Властивості ромба: Ромб. Формули, ознаки та властивості ромба

Ромб, його властивості. Квадрат, його властивості

Ромб, його властивості. Квадрат, його властивості

Ще одні представники класу паралелограмів — ромб і квадрат.

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом.

Властивості ромба

Протилежні кути ромба рівні.

У ромба сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Ознаки ромба

Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник є ромбом.

Якщо в паралелограмі одна з діагоналей є бісектрисою його кута, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в чотирикутнику діагоналі є бісектрисами його кутів і перетинаються під прямим кутом, то цей чотирикутник є ромбом.

Це цікаво.

Якщо з’єднати відрізками середини сторін прямокутника, то одержимо ромб.

Якщо з’єднати відрізками середини сторін ромба, то одержимо прямокутник.

Якщо у паралелограма всі висоти рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Властивості квадрата

Усі кути квадрата — прямі.

Діагоналі квадрата перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Діагоналі квадрата рівні.

Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів.

Ознаки квадрата

Якщо в прямокутнику діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей прямокутник є квадратом.

Якщо у ромба діагоналі рівні, то цей ромб є квадратом.

Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні і всі кути рівні, то цей чотирикутник є квадратом.

Ромб. Означення та властивості ромба.

Автор: admin | Дата: 18.10.2018 | Переглядів : 1,466 | Коментарів немає 

Як нам відомо, прямокутник — це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб діагоналі якого перетинаються в точці .

Зображення ромба та його діагоналей

З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того,

діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.

Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що і .

Для цього, розглянемо трикутник , утворений двома сторонами ромба та однією діагоналлю. Оскільки, за означенням ромба всі його сторони рівні, то рівнобедренний ().

Як уже зазначалося вище, однією з властивостей ромба є те, що його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Значить, в  відрізок  є медіаною, проведеною до основи (). А виходячи з того, що у рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, також є висотою і бисектрисою, приходимо до висновку, що відрізок  перпендикулярний і ділить кут навпіл. Таким чином  і .

Задачі на ромб — приклад:

Сторона ромба утворює з його діагоналями кути, один з яких на більший за інший. Знайти кути ромба.

Ромб ABCD

При перетині діагоналей ромба утворились чотири рівних прямокутних трикутники, причому . Виходячи з того, що , отримаємо: . Звідси, і . Отже, і .

Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник ромбом

Ромба, ознаки та властивості

 

 

Зміст:

  1. Історія
  2. Властивості та означення
  3. Практичне застосування.
  4. Задачі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Історична довідка…

Ромб-походить від латинського слова «Ромбус», що означає бубон. Ми звикли до того, що бубон має круглу форму, але раніше бубни мали форму квадрата або ромба, про що свідчать зображення «бубон» на гральних картах.

У слов'янській традиції ромб –  один з найулюбленіших знаків. На жіночому одязі він зустрічається частіше, ніж на чоловічій; але і жінки, і чоловіки носили пояси, прикрашені ромбоподібним орнаментом. Ромб безумовний оберіг. Це знак землеробів, символ родящих зерно полів, символ щасливого потомства. Ромби зображали на кухонному начинні, вирізували на фасадах будинків. Вважалося, що сім'я, що охороняється ромбами, живе в достатку і завжди буде численна. Ромб з продовженими кінцями – знак

благоденствування і розростання, знак землі, що дала сходи. У слов'янському алфавіті такий знак перетворився на букву «Ж»

-в чоловічому.

У православній традиції символіка  Землі зв'язана, перш за все, з втраченим  Раєм і надією на Повернення – Неділю і Страшний (Праведний) Суд. Ромб (квадрат) указує на добровільне обмеження, зречення в ім'я Вищої мети. Це символ поста, аськези, чистоти помислів і дій.

 

 

Ромб

  Властивості та означення.                                          

Властивості:

1)Протилежні кути ромба рівні. (мал.1)

2)Сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180 градусів (мал. 2)

3)Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.(мал.3)

4)Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів (мал.4)

5)Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл(мал.5)

 

 

 

 

 

 

Означення:

1)Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.

2)Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

3)Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.

4)Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник є ромбом.

5)Якщо в паралелограмі одна з діагоналей є бісектрисою його кута, то цей паралелограм є ромбом.

6)Якщо в чотирикутнику діагоналі є бісектрисами його кутів і перетинаються під прямим кутом, то цей чотирикутник є ромбом.

 

 

 

 

 

 

 

      Практичне застосування

  Ми використовуєм ромб при викладенні плитки.

  Так ромб використала майстриння зообразтвщи його на серветці.

   Для виготовлення повітряного змія теж потрібен ромб.

 

  Ромб використовують і для огороди.

  Рамку для  фото теж виконали у формі ромба.

  Ромб навіть використовують у кондитерскій діяльності.

Задачі

1)         Дано: ABCD-ромб.  \_А+\_В=220.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D.

 

 

  1. \_А=\_С=220:2=110-за властивістю ромба.
  2. \_В=\_D=180-110=70-за властивістю ромба.

Відповідь:70, 110.

2)

Дано: АВСD-ромб. ВН-висота. АН=НD.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D.

Оскільки  ВН- висота, то трикутник АВН- прямокутний.

За умовою задачі АН=НD, отже АВ=2АН за властивістю ромба.

За властивістю прямокутного трикутника з кутом 30, \_АВН=30.

\_А=90-30=60, \_А=\_С=60-за  властивістю ромба. \_В=\_D=180-60=120.

Відповідь: 120, 60, 120,60.

 

 

  1.                                                           Дано: АВСD-чотирикутник. АВ=ВС=СD=DА.

   Довести: АВСD-ромб.

Очевидно, що в чотирикутнику, всі сторонни якого рівні, попарно рівними є і протилежні сторони. Отже, за ознакою паралелограма такий чотирикутник –паралелограм, а за означенням ромба, паралелограм, у якого всі сторони рівні є ромбом.

             

 

  1.                                                           Дано: АВСD-паралелограм.  ВD||АС.

    Довести: АВСD-ромб.

 

 

Нехай ABCD — паралелограм, у якого діагоналі АС і BD перпендикулярні й перетинаються в точці О. Трикутники АОВ і AOD рівні за двома катетами: BO = OD за властивістю діагоналей паралелограма, АО — спільна сторона, а кути при вершині О — прямі. З рівності трикутників випливає, що АВ = AD. А за властивістю протилежних сторін паралелограма AD = ВС, АВ = CD. Отже, AD = ВС = АВ = CD, таким чином, ABCD — ромб.

 

 

5)

Дано: АВСD-ромб. \_А> \_В на 120.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D

 

Розв’язання:

  1. \_А+\_В=180,- за властивістю паралелограма.
  2. Нехай \_В=х, тоді \_А=120+х. \_А+\_В=х+х+120, що за умовою задачі 180. Маємо рівняння:

х+х+120=180       Отже \_А=\_С=30, \_В=\_В==150

2х=60

х=30

Відповідь: 30, 150, 30, 150.


План-конспект «Ромб. Властивості і ознаки ромба»

План-конспект уроку з геометрії на тему:

«Ромб. Властивості і ознаки ромба»

Мета уроку: ввести поняття ромб;

навчальна: ознайомити учнів з властивостями й ознаками ромба, сформувати вміння розв’язувати задачі на використання властивостей і ознак ромба;

розвивальна: навчити розпізнавати ромб серед чотирикутників за його ознаками, розв’язувати задачі, використовуючи властивості ромба, розвивати в дітей мислення, логіку і розв’язування задач самостійно;

виховна: виховувати почуття відповідальності за слова і вчинки.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця «Ромб».

Хід уроку

І. Організаційний етап

Повідомляє учням про тему і мету уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірку засвоєння учнями теоретичного матеріалу попереднього уроку можна провести у формі бесіди за питаннями:

  1. Чи є прямокутником паралелограм, один із кутів якого прямий?

  2. Чи правильно, що кожен прямокутник є паралелограмом?

  3. Діагоналі чотирикутника рівні. Чи обов'язково цей чотирикутник є прямокутником?

  4. Діагоналі паралелограма мають довжину 5 см і 7 см. Чи цей паралелограм є прямокутником?

Після бесіди з учнями, потрібно перевірити письмову частину домашнього завдання.

ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку

ІV. Актуалізація опорних знань учнів

Пропоную учням накреслити чотирикутник, у якому всі сторони рівні.

Запитання до класу: Чи буде такий чотирикутник паралелограмом? (Так, за ознакою паралелограма)

Звертаю увагу класу на те,що саме цей вид паралелограма й вивчатиметься сьогодні на уроці.

V. Вивчення нового матеріалу

План викладання теми

  1. Означення ромба.

  2. Ознаки ромба.

  3. Властивості ромба.

  4. Приклади розв’язування задач із використанням властивостей і ознак ромба.

У ході викладання нової теми складаю таблицю на дошці, а учні в зошитах:

Означення ромба

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Ромб – це чотирикутник, у якому всі сторони рівні.

Тобто АВ=ВС=СD=DA

Ознаки ромба

  1. Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.

Тобто АС BD

  1. Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

  2. Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні,то цей чотирикутник є ромбом.

Властивості ромба

  1. Протилежні кути рівні.

Усі сторони рівні .

  1. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

  2. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

  3. Діагоналі ромба є бісектрисами своїх кутів.

Означення ромба

Звертає увагу учнів на той факт, що можна використовувати два означення ромба. Дійсно, якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник – паралелограм за ознакою, а якщо всі його сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Ознаки ромба

Разом з учнями переглядають ознаки ромба наведенні в таблиці.

Властивості ромба

Далі наголошую учням, що оскільки ромб – паралелограм, то перші три властивості з таблиці збігаються із властивостями паралелограма.

VI. Формування вмінь

Письмові вправи:

Задача № 111

Знайдіть кути ромба, якщо:

А) один із них на 120° більший за інший;

Б) одна з його діагоналей дорівнює стороні.

Розв’язання:

А) Нехай АВСD даний ромб. За властивістю ромба протилежні кути рівні, тобто <А =<C, a <D=<B. Тоді нехай <B позначимо через х, а <A=х+120° .

Також ми знаємо, що <A+<B=180°, тоді маємо рівняння:

х+х+120=180,

х=30.

Отже, <B=<D=30°, a <A=<C=150°.

Відповідь: 30°, 150°, 30°, 150°.

Б) Нехай даний ромб АВСD, АС – діагональ ромба АВСD. Врахувати, що у ромба всі сторони рівні, тому ми отримаємо два рівносторонні трикутники. Отже, тупий кут буде мати 60°, а гострий 120°, так як діагоналі в ромбі є бісектрисами кутів.

Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.

Задача № 120

Знайдіть кути ромба, якщо кути, утворені його стороною з діагоналями, відносяться як 1:4.

Розв’язання:

Нехай дано ромб АВСD, АС і BD – діагоналі,що перетинаються в точці О (мал. 1). За умовою задачі <ABО : <BAО, як 1:4. Тому нехай <ABO=х, а <BAO=4х.

Так як діагоналі ромба перпендикулярні, то розглянемо прямокутний трикутник АВО, де <BOA=90°. З того, що сума кутів трикутника дорівнює 180° отримаємо рівняння:

<ABО + <BAО + <BOA=180°,

Х+4х+ 90=180,

5х=90,

х=18

Отже, <ABO=18°, а <BAO=4*18°=72°.

Так як діагоналі ромба є бісектрисами кутів, то <A=<C=2*<BAO=2*72°=144°, a <B=<D=2*<ABO=36°.

Відповідь: 36° , 144°, 36°, 144°.

Задача № 122

З вершини кута ромба, що дорівнює 120°, проведена діагональ завдовжки 6 см. Знайдіть периметр ромба.

Розв’язання:

Нехай дано ромб АВСD, кути А,С – тупі, АС – діагональ ромба АВСD, яка дорівнює 6 см (мал.2 ). За умовою задачі <A=<С = 120°, то <BAC=<BCA=60° (з властивості,що діагональ є бісектрисою), тому можемо знайти <В=180°-<BAC-<BCA і кут В=60°, отже трикутник АВС рівносторонній. Звідси випливає, що трикутник АСD теж рівносторонній, тобто усі сторони ромба мають по 6 см.

А отже Р=4*6=24 (см).

Відповідь: 24 см.

VII. Підсумки уроку

Запитання до класу:

  1. Означення ромба.

  2. Чому дорівнює сторона ромба, якщо його периметр становить 32 см?

  3. Що можна сказати про чотирикутник, якщо він є ромбом?

  4. Гострий кут ромба дорівнює 40°. Скільки дорівнює його гострий кут?

  5. Чи може одна з діагоналей ромба дорівнювати його стороні?

VIII. Домашнє завдання

Задача № 112.

Задача № 121(а).

Wikizero - Ромб

Ромб (грец. ρομβος) — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут, називають квадратом.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Слово «ромб» походить від грецького слова ῥόμβος (ромбос), що означає щось що обертається[1], що в свою чергу утворене від дієслова ῥέμβω (рембо), що означає «обертатися довкола»[2]. Слово використовувалося Евклідом і Архімедом, які використовували термін «об'ємний суцільний ромб» для двох круглих конусів із спільною основою[3].

Та пласка фігура, яку ми називаємо ромбом сьогодні є поздовжнім перетином того суцільного ромба, що проходить крізь вершини кожного з двох конусів.

Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна із наступних умов:

1. Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні): АВ = ВС = СD = AD

2. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом: AC┴BD

3. Одна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл:

∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDC

4. Якщо всі висоти рівні: BN = DL = BM = DK

5. Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Якщо в паралелограм можна вписати коло.

Кожен ромб має дві діагоналі, що з'єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Використовуючи правила конгруентних трикутників, можна довести, що ромб є симетричним відносно кожної з його діагоналей. Звідси випливає, що ромб має наступні властивості:

  • Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут
  • Протилежні кути ромба рівні.
  • Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
  • Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
  • Сторони ромба попарно паралельні.
  • Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
  • В будь-який ромб можна вписати коло.
  • Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.
  • Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2

Однією із основних властивостей є те, що ромб це паралелограм. Внаслідок чого, ромб також має усі властивості, що має паралелограм: наприклад, протилежні сторони паралельні; прилеглі кути є комплементарними; дві діагоналі поділяють одна одну навпіл; будь-яка пряма, що проходить через центр поділяє площу навпіл; а сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей (правило паралелограма). Таким чином, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, для кожного ромба

4 a 2 = d 1 2 + d 2 2 . {\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

Не кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку, будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, це дельтоїд.

{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

Формули визначення довжини сторони ромба[ред. | ред. код]

{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

1. Формула сторони ромба через площу і висоту:

a = S h {\displaystyle a={\frac {S}{h}}}

2. Формула сторони ромба через площу і синус кута:

a = S sin ⁡ α {\displaystyle a={\frac {\sqrt {S}}{\sqrt {\sin {\alpha }}}}}
a = S sin ⁡ β {\displaystyle a={\frac {\sqrt {S}}{\sqrt {\sin {\beta }}}}}

3. Формула сторони ромба через площу і радіус вписаного кола:

a = S 2 r {\displaystyle a={\frac {S}{2r}}}

4. Формула сторони ромба через дві діагоналі:

a = d 1 2 + d 2 2 2 {\displaystyle a={\frac {\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}{2}}}

5. Формула сторони ромба через діагональ і косинус гострого кута (cos α) або косинус тупого кута (cos β):

a = d 1 2 + 2 cos ⁡ α {\displaystyle a={\frac {d_{1}}{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}}}
a = d 2 2 − 2 cos ⁡ β {\displaystyle a={\frac {d_{2}}{\sqrt {2-2\cos {\beta }}}}}

6. Формула сторони ромба через більшу діагональ і половинний кут:

a = d 1 2 cos ⁡ α 2 {\displaystyle a={\frac {d_{1}}{2\cos {\frac {\alpha }{2}}}}}
a = d 1 2 sin ⁡ β 2 {\displaystyle a={\frac {d_{1}}{2\sin {\frac {\beta }{2}}}}}

7. Формула сторони ромба через малу діагональ і половинний кут:

a = d 2 2 cos ⁡ β 2 {\displaystyle a={\frac {d_{2}}{2\cos {\frac {\beta }{2}}}}}
a = d 2 2 sin ⁡ α 2 {\displaystyle a={\frac {d_{2}}{2\sin {\frac {\alpha }{2}}}}}

8. Формула сторони ромба через периметр:

a = P 4 {\displaystyle a={\frac {P}{4}}}
{\displaystyle a={\frac {P}{4}}}

Діагональ ромба — це довільний відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів ромба.

Ромб має дві діагоналі — більшу d1, та меншу — d2

Формули визначення довжини діагоналі ромба[ред. | ред. код]

{\displaystyle a={\frac {P}{4}}}

1. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

d 1 = a 2 + 2 cos ⁡ α {\displaystyle d_{1}=a{\sqrt {2+2\cos \alpha }}}
d 1 = a 2 − 2 cos ⁡ β {\displaystyle d_{1}=a{\sqrt {2-2\cos \beta }}}

2. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

d 2 = a 2 + 2 cos ⁡ β {\displaystyle d_{2}=a{\sqrt {2+2\cos \beta }}}
d 2 = a 2 − 2 cos ⁡ α {\displaystyle d_{2}=a{\sqrt {2-2\cos \alpha }}}

3. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

d 1 = 2 a ⋅ cos ⁡ ( α / 2 ) {\displaystyle d_{1}=2a\cdot \cos(\alpha /2)}
d 1 = 2 a ⋅ sin ⁡ ( β / 2 ) {\displaystyle d_{1}=2a\cdot \sin(\beta /2)}

4. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

d 2 = 2 a ⋅ sin ⁡ ( α / 2 ) {\displaystyle d_{2}=2a\cdot \sin(\alpha /2)}
d 2 = 2 a ⋅ cos ⁡ ( β / 2 ) {\displaystyle d_{2}=2a\cdot \cos(\beta /2)}

5. Формули діагоналей ромба через сторону і другу діагональ:

d 1 = 4 a 2 − d 2 2 {\displaystyle d_{1}={\sqrt {4a^{2}-d_{2}^{2}}}}
d 2 = 4 a 2 − d 1 2 {\displaystyle d_{2}={\sqrt {4a^{2}-d_{1}^{2}}}}

6. Формули діагоналей через тангенс гострого tgα або тупого tgβ кута і другу діагональ:

d 1 = d 2 ⋅ tan ⁡ ( β / 2 ) {\displaystyle d_{1}=d_{2}\cdot \tan(\beta /2)}
d 2 = d 1 ⋅ tan ⁡ ( α / 2 ) {\displaystyle d_{2}=d_{1}\cdot \tan(\alpha /2)}

7. Формули діагоналей через площу і другу діагональ:

d 1 = 2 S d 2 {\displaystyle d_{1}={\frac {2S}{d_{2}}}}
d 2 = 2 S d 1 {\displaystyle d_{2}={\frac {2S}{d_{1}}}}

8. Формули діагоналей через синус половинного кута і радіус вписаного кола:

d 1 = 2 r sin ⁡ ( α / 2 ) {\displaystyle d_{1}={\frac {2r}{\sin(\alpha /2)}}}
d 2 = 2 r sin ⁡ ( β / 2 ) {\displaystyle d_{2}={\frac {2r}{\sin(\beta /2)}}}

Периметром ромба називається сума довжин всіх сторін ромба.

Формула периметра ромба через сторону ромба:

Ромб, його властивості. Квадрат, його властивості

Ще одні представники класу паралелограмів — ромб і квадрат.

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом.

Властивості ромба

Протилежні кути ромба рівні.

У ромба сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Ознаки ромба

Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник є ромбом.

Якщо в паралелограмі одна з діагоналей є бісектрисою його кута, то цей паралелограм є ромбом.

Якщо в чотирикутнику діагоналі є бісектрисами його кутів і перетинаються під прямим кутом, то цей чотирикутник є ромбом.

Це цікаво.

Якщо з’єднати відрізками середини сторін прямокутника, то одержимо ромб.

Якщо з’єднати відрізками середини сторін ромба, то одержимо прямокутник.

Якщо у паралелограма всі висоти рівні, то цей паралелограм є ромбом.

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.

Властивості квадрата

Усі кути квадрата — прямі.

Діагоналі квадрата перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Діагоналі квадрата рівні.

Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів.

Ознаки квадрата

Якщо в прямокутнику діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей прямокутник є квадратом.

Якщо у ромба діагоналі рівні, то цей ромб є квадратом.

Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні і всі кути рівні, то цей чотирикутник є квадратом.

Властивості ромба 1 Ромб це різновид

  • Главная
  • О сайте
  • Политика защиты авторских прав
  • Контакты

Advertisements

Ромб - математическое определение слова

Ромб - определение слова в математике - открытый справочник по математике Попробуйте это Перетащите оранжевые точки на каждую вершину чтобы изменить форму ромба. Обратите внимание, как четыре стороны остаются одинаковой длины, а противоположные стороны остаются параллельными.

На самом деле ромб - это просто особый тип параллелограмма. Напомним, что в параллелограмме все пары противоположных сторон равны по длине. У ромба все четыре стороны имеют одинаковую длину.Следовательно, он обладает всеми свойствами параллелограмма. См. Определение параллелограмма

Это немного похоже на квадрат, который может `` наклониться '' и внутренние углы должны быть , а не 90 °. Иногда ее называют ромбовидной или ромбовидной формы.

Свойства ромба

База Базой можно считать любую сторону. Выбирайте любой понравившийся. Если используется для расчета площади (см. Ниже), необходимо использовать соответствующую высоту. На рисунке выше была выбрана одна из четырех возможных баз.
Высота Высота ромба - перпендикулярное расстояние от основания на противоположную сторону (которую, возможно, придется расширить). На рисунке выше показана высота, соответствующая базовому CD.
Площадь Есть несколько способов найти площадь ромба. Чаще всего используется (база × высота). Каждый описан в Области ромба
Периметр Расстояние вокруг ромба.Сумма длин его сторон. См. Периметр ромба
Диагонали Каждая из двух диагоналей - это серединный перпендикуляр другого. См. Диагонали ромба

Другие полигоны

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

,

Создание формы ромба в Android с помощью кодирования

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

  1. Авторизоваться зарегистрироваться
  2. текущее сообщество

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *