График 1 2x: Mathway | Популярные задачи

Содержание

постройте график функции y 2x 1 2x 2 x

Вы искали постройте график функции y 2x 1 2x 2 x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и постройте график функции y x 2 1 x 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «постройте график функции y 2x 1 2x 2 x».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как постройте график функции y 2x 1 2x 2 x,постройте график функции y x 2 1 x 2.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и постройте график функции y 2x 1 2x 2 x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, постройте график функции y 2x 1 2x 2 x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же постройте график функции y 2x 1 2x 2 x Онлайн?

Решить задачу постройте график функции y 2x 1 2x 2 x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

График функции y 1 2x 2. Функции и графики

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Длина отрезка на координатной оси находится по формуле:

Длина отрезка на координатной плоскости ищется по формуле:

Для нахождения длины отрезка в трёхмерной системе координат используется следующая формула:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости - первые две формулы, для трехмерной системы координат - все три формулы) вычисляются по формулам:

Функция – это соответствие вида y = f (x ) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой переменной величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой переменной величины, y (зависимой переменной, иногда это значение просто называют значением функции). Обратите внимание, что функция подразумевает, что одному значению аргумента х может соответствовать только одно значение зависимой переменной у . При этом одно и то же значение у может быть получено при различных х .

Область определения функции – это все значения независимой переменной (аргумента функции, обычно это х ), при которых функция определена, т.е. ее значение существует. Обозначается область определения

D (y ). По большому счету Вы уже знакомы с этим понятием. Область определения функции по другому называется областью допустимых значений, или ОДЗ, которую Вы давно умеете находить.

Область значений функции – это все возможные значения зависимой переменной данной функции. Обозначается Е (у ).

Функция возрастает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки независимой переменной, на которых зависимая переменная сохраняет свой положительный или отрицательный знак.

Нули функции – это такие значения аргумента, при которых величина функции равна нулю. В этих точках график функции пересекает ось абсцисс (ось ОХ). Очень часто необходимость найти нули функции означает необходимость просто решить уравнение. Также часто необходимость найти промежутки знакопостоянства означает необходимость просто решить неравенство.

Функцию y = f (x ) называют четной х

Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения четной функции равны. График чётной функции всегда симметричен относительно оси ординат ОУ.

Функцию y = f (x ) называют нечетной , если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство:

Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения нечетной функции также противоположны. График нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат.

Сумма корней чётной и нечетной функций (точек пересечения оси абсцисс ОХ) всегда равна нулю, т.к. на каждый положительный корень х приходится отрицательный корень –х .

Важно отметить: некоторая функция не обязательно должна быть четной либо нечетной. Существует множество функций не являющихся ни четными ни нечетными. Такие функции называются

функциями общего вида , и для них не выполняется ни одно из равенств или свойств приведенных выше.

Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой:

График линейной функции представляет из себя прямую и в общем случае выглядит следующим образом (приведен пример для случая когда k > 0, в этом случае функция возрастающая; для случая k

График квадратичной функции (Парабола)

График параболы задается квадратичной функцией:

Квадратичная функция, как и любая другая функция, пересекает ось ОХ в точках являющихся её корнями: (x 1 ; 0) и (x 2 ; 0). Если корней нет, значит квадратичная функция ось ОХ не пересекает, если корень один, значит в этой точке (x 0 ; 0) квадратичная функция только касается оси ОХ, но не пересекает её. Квадратичная функция всегда пересекает ось OY в точке с координатами: (0; c ). График квадратичной функции (парабола) может выглядеть следующим образом (на рисунке примеры, которые далеко не исчерпывают все возможные виды парабол):

При этом:

  • если коэффициент a > 0, в функции y = ax 2 + bx + c , то ветви параболы направлены вверх;
  • если же a

Координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины (p - на рисунках выше) параболы (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения):

Игрек вершины (q - на рисунках выше) параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a a > 0), значение квадратного трехчлена:

Графики других функций

Степенной функцией

Приведем несколько примеров графиков степенных функций:

Обратно пропорциональной зависимостью называют функцию, заданную формулой:

В зависимости от знака числа k график обратно пропорциональной зависимости может иметь два принципиальных варианта:

Асимптота - это линия, к которой линия графика функции бесконечно близко приближается, но не пересекает.

Асимптотами для графиков обратной пропорциональности приведенных на рисунке выше являются оси координат, к которым график функции бесконечно близко приближается, но не пересекает их.

Показательной функцией с основанием а называют функцию, заданную формулой:

a график показательной функции может иметь два принципиальных варианта (приведем также примеры, см. ниже):

Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой:

В зависимости от того больше или меньше единицы число a график логарифмической функции может иметь два принципиальных варианта:

График функции y = |x | выглядит следующим образом:

Графики периодических (тригонометрических) функций

Функция у = f (x ) называется периодической , если существует такое, неравное нулю, число Т , что f (x + Т ) = f (x ), для любого х из области определения функции f (x ).

Если функция f (x ) является периодической с периодом T , то функция:

где: A , k , b – постоянные числа, причем k не равно нулю, также периодическая с периодом T 1 , который определяется формулой:

Большинство примеров периодических функций - это тригонометрические функции. Приведем графики основных тригонометрических функций. На следующем рисунке изображена часть графика функции y = sinx (весь график неограниченно продолжается влево и вправо), график функции y = sinx называют синусоидой :

График функции y = cosx называется косинусоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Так как и график синуса он бесконечно продолжается вдоль оси ОХ влево и вправо:

График функции y = tgx называют тангенсоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.

Ну и наконец, график функции y = ctgx называется котангенсоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических и тригонометрических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.

  • Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  • Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
  • Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

    Нашли ошибку?

    Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

    Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике - функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления..., в радиотехнике - функции управления и функции отклика, в статистике - функции распределения... Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке "Преобразования графиков функций".

    В школьном курсе математики изучаются следующие
    элементарные функции.
    Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
    Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости - прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
    Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b - любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.
    Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости - симметричная парабола с вершиной в начале координат.
    Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c - любые действительные числа.
    Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Степенная y = x 1/2 График функции
    y = √x
    Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) - обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.
    Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e - иррационального числа примерно равного 2,7182818284590...
    Показательная y = a x График показательной функции a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1).
    Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2
    Логарифмическая y = lnx График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой.
    Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1).
    Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2
    Синус y = sinx Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Косинус y = cosx Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Тангенс y = tgx Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Котангенс y = сtgx Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций".
    Обратные тригонометрические функции.
    Название функции Формула функции График функции Название графика

    Наименьшее и наибольшольшее значение с картинкой пожалуйст

    25 - 5 = 20 - чашек синего цвета
    Вероятность того, что это будет чашка с синими цветами равна: 20/25 = 0,8

    8√3/4 1/3√405
    √48 √45
    √48 больше √45
    8√3/4 больше 1/3√405

    54мин=54/60ч=9/10ч=0,9ч 
    х-время быстрой группы на весь путь 
    х+0,9-время медленной группы на весь путь 
    18/2=9км/ч- совместная скорость 
    18/х+18/(х+0,9)=9 
    18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9) 
    18х+16,2+18х=9х²+8,1х 
    36х+16,2=9х²+8,1х 
    9х²+8,1х-36х-16,2=0 
    9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9 
    х²-3,1х-1,8=0 
    D = (-3. 1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81 
    х₁=(3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходит 
    х₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6 
    18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы 
    9-5=4км/ч- скорость медленной групп
    2.
    Первый кран - х 
    Второй кран - х+180 мин 
    х+х+180=400 
    2х=220 
    х=110 мин = 1час50минут 
    х+180=290мин = 4ч50минут 
    Ответ: Первый кран 1час50 минут, второй кран 4часа50минут

    Сдвиги графиков функций

    Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).

    Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).

    Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m.

    Например, если исходная функция y = 2x2, то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)2, а второго — y = 2x2 + 5.

    Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x2 и сравним ее с функцией y = (x+1)2. Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.

    То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.

    Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.

    Рассмотрим ту же параболу y = x2 и функцию y = x2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.

    «Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.

    Решение уравнений, неравенств, систем с помощью графиков функций (ЕГЭ — 2021)

    P.S. Последний бесценный совет!

    Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут. Почему? Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

    Теперь самое главное.

    Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем большинство твоих сверстников. Проблема в том, что этого может не хватить…

    Для чего?

    Для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в ВУЗ мечты на бюджет и, самое главное, для жизни. Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…  Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. 

    Это статистика.  Но и это не главное.

    Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

    Но думай сам…

    Что нужно, чтобы сдать наверняка ЕГЭ, поступить в ВУЗ мечты и быть в конечном итоге… более счастливым? Две вещи.

    Первое, тебе нужно набить руку, решая задачи

    На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию. Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  “Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

    Второе, заниматься по системе  - иначе у тебя уйдет много времени и ты, что-нибудь пропустишь.

    И сейчас будет честная реклама наших курсов подготовки к ЕГЭ, потому что они решают обе эти проблемы.

    Тебе же понятен этот учебник? Так вот наши курсы такие же понятные как этот учебник. 

    Потому что их подготовил и ведет автор этого учебника Алексей Шевчук. 

    Он буквально разжевывает все на вебинарах. Вы решаете задачи. Много задач. У вас будет проверка домашки и марафон «Год за месяц» в мае, чтобы «упаковать» ваши знания и улучшить результат на 20-30%.

    Курсы очень бюджетные: от 2000 до 3990 тыс/мес за 12 двухчасовых занятий с Алексеем.  

    Кликайте по этим кнопкам и читайте условия, там все очень подробно описано:

    Построение графика функции онлайн | umath.ru

    • Обязательно писать все знаки умножения
    • Десятичные дроби нужно разделять точкой
    • Список функций и констант смотрите ниже

    Как пользоваться программой:

    • Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
    • Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
    • Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
    • Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
    • Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
    • В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.

    Режимы

    Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

    Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде

    Полярные координаты. Режим позволяет построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.

    Список констант

    Константа Описание
    pi Число =3,14159...
    e Число Эйлера =2,71828...

    Список функций

    Функция Описание
    + − * / Сложение, вычитание, умножение, деление
    ( ) Группирующие скобки
    abs() или | | Модуль числа. Выражение abs(x) эквивалентно |x|. 3 дают x в третьей степени
    sqrt() Квадратный корень
    sin() Синус
    cos() Косинус
    tg() Тангенс
    ctg() Котангенс
    arcsin() Арксинус
    arccos() Арккосинус
    arctg() Арктангенс
    arcctg() Арккотангенс
    ln() Натуральный логарифм числа
    lg() Десятичный логарифм числа
    log(a, b) Логарифм числа b по основанию a
    exp() Степень числа e
    sh() Гиперболический синус
    ch() Гиперболический косинус
    th() Гиперболический тангенс
    cth() Гиперболический котангенс

    График функции

    Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .

    Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

    Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

    Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).

    11.3.1. Показательная функция, ее свойства и график.




    data-ad-client = "ca-pub-86021123293"
    data-ad-slot = "8834522701"
    data-ad-format = "auto">
    • Функцию вида y = a x , где а> 0, a ≠ 1, х - любое число, называют показательной функцией .
    • Область определения показательной функции: D (y) = R - множество всех действующих чисел .
    • Диапазон значений показательной функции: E (y) = R + - множество всех положительных чисел .
    • Показательная функция y = x возрастает при a> 1 .
    • Показательная функция y = a x убывает при 0 .

    Справедливы все свойства степенной функции :

    • а 0 = 1 Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
    • а 1 = а Любое число в первой степени равно самому себе.
    • a x ∙ a y = a x + y При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складываются .
    • a x : a y = a x- y При делении степеней с одинаковыми основаниями оставляют прежний, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
    • (a x ) y = a xy При возведении степени в степени основание оставляют прежним, а показатели перемножают
    • (a ∙ b) x = a x ∙ b y При возведении произведения в степени возводят в эту степень каждого из множителей.
    • (a / b) x = a x / b y При возведении дроби в степени возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.
    • а = 1 / а x
    • (a / b) -x = (b / a) x .

    Примеры .

    1) Построить график функции y = 2 x . Найдем значения функции

    при х = 0, х = ± 1, х = ± 2, х = ± 3.

    x = 0, y = 2 0 = 1; Точка А.

    x = 1, y = 2 1 = 2; Точка В.

    x = 2, y = 2 2 = 4; Точка С.

    x = 3, y = 2 3 = 8; Точка D.

    x = -1, y = 2 -1 = 1 / 2 = 0,5; Точка К.

    x = -2, y = 2 -2 = 1 / 4 = 0,25; Точка м.

    x = -3, y = 2 -3 = 1 / 8 = 0,125; Точка Н.

    Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у .Функция y = 2 x возрастает для всей области определения D (y) = R , так как основание функции 2> 1.

    2) Построить график функции y = ( 1 / 2 ) x . Найдем значения функции

    при х = 0, х = ± 1, х = ± 2, х = ± 3.

    x = 0, y = (½) 0 = 1; Точка А.

    x = 1, y = (½) 1 = ½ = 0,5; Точка Б.

    x = 2, y = (½) 2 = ¼ = 0,25; Точка C .

    x = 3, y = (½) 3 = 1/8 = 0,125; Точка Д.

    x = -1, y = (½) -1 = 2 1 = 2; Точка К.

    x = -2, y = (½) -2 = 2 2 = 4; Точка м.

    x = -3, y = (½) -3 = 2 3 = 8; Точка Н.

    Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y . Функция y = ( 1 / 2 ) x убывает на всю свою область определения: D (y) = R , так как основание функции 0 <( 1 / 2 ) < 1 .

    3) В одной координатной плоскости построить графики функций:

    y = 2 x , y = 3 x , y = 5 x , y = 10 x . Сделать выводы.

    График функции у = 2 х мы уже строили, графики других функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х = 0 и при х = ± 1 .

    Переменная х может принимать любое значение ( D (y) = R ), при этом значение у всегда будет больше нуля ( E (y) = R + ).

    Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание и (если a> 1), показательной функции у = а х , тем ближе расположена кривая к оси Оу.

    Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

    4) В одной координатной плоскости построить графики функций:

    y = ( 1 / 2 ) x , y = ( 1 / 3 ) x , y = ( 1 / 5 ) x , y = ( 1 / 10 ) x . Сделать выводы.

    Смотрите построение графика функции y = ( 1 / 2 ) x выше, графики остальных функций строимично аналогично, вычислив их значения при х = 0 и при х = ± 1 .

    Переменная х может принимать любое значение: D (y) = R , в этой области значений функции : E (y) = R + .

    Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

    Чем меньше основание и (при 0 х , тем ближе расположена кривая к оси Оу.

    Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

    Решить графически уравнения:

    1) 3 x = 4-х.

    В одной плоскости плоскости построим графики функций: у = 3 х и у = 4-х.

    Графики пересеклись в точке А (1; 3).

    Ответ: 1.

    2) 0,5 х = х + 3.

    В одной плоскости плоскости строим функций: у = 0,5 х

    (y = ( 1 / 2 ) x )

    и у = х + 3.

    Графики пересеклись в точке В (-1; 2).

    Ответ: -1.

    Найти область значений функции: 1) y = -2 x ; 2) y = ( 1 / 3 ) x +1; 3) y = 3 x + 1 -5.

    Решение.

    1) y = -2 x

    Диапазон значений показательной функции y = 2 x - все положительные числа, т.е.

    0 <2 x <+ ∞. Значит, умножая каждая часть двойного неравенства на (-1), получаем:

    - ∞ <-2 x <0.

    Ответ: Е (у) = (- ∞; 0).

    2) y = ( 1 / 3 ) x +1;

    0 <( 1 / 3 ) x <+ ∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1 , получаем:

    0+ 1 <( 1 / 3 ) x + 1 <+ ∞ + 1 ;

    1 <( 1 / 3 ) x +1 <+ ∞.

    Ответ: Е (у) = (1; + ∞).

    3) y = 3 x +1 -5.

    Запишем функцию в виде: у = 3 х ∙ 3-5.

    0 <3 x <+ ∞; умножаем все части двойного неравенства на 3 :

    0 ∙ 3 <3 x 3 <(+ ∞) ∙ 3 ;

    0 <3 x ∙ 3 ​​<+ ∞; из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

    0 -5 <3 x ∙ 3 ​​-5 <+ ∞ -5 ;

    - 5 <3 x ∙ 3-5 <+ ∞.

    Ответ: Е (у) = (- 5; + ∞).

    Карту сайта, и Вы найдете нужные Вам темы!

    Сдвиги графиков функций

    Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точка, которую можно провести ось симметрии графиков, является точкой с координатами (0; 0).

    . Какое-либо число функций этих функций остается такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0). .

    Если обозначить исходные функции как y = f (x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f (x + l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f (x) + m.

    Например, если исходная функция y = 2x 2 , то примером первого типа будет функция y = 2 (x + 5) 2 , а второго - y = 2x 2 + 5.

    Для функций вида y = f (x + l) график смещается влево на l, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо.Действительно, представим параболу функцию y = x 2 и сравним ее с функцией y = (x + 1) 2 . Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй - y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.

    То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.

    Для функций вида y = f (x) + m график функции y = f (x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y).Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.

    Рассмотрим ту же параболу y = x 2 и функцию y = x 2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.

    «Смешанные» функции вида y = f (x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y.Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y - на значение m.

    Параграф 2.2. Свойства и основные графики функций.



    Работу выполнила: Казанцева А.А. студентка группы 45.2

    Пункт 2.2. Свойства и основные графики функций.

    Объяснение и обоснование


    1. Линейная функция y = kx + b. Линейной функции называется функция вида
    y = kx + b, где k и b - некоторые числа.
    Обоснуем основные характеристики этой функции: область определения, область
    значений, четкость или нечетность, возрастание и убывание.
    Область определения - множество всех действительных чисел: D (y) = R,
    поскольку kx + b имеет смысл при всех действительных значениях
    x, то есть для любого действительного x, мы можем вычислить значение
    kx + b (из свойств действительные числа, строго доказанные в
    курсах математического анализа, следует, что для любых действительных
    чисел х, k и b однозначно получено kх и сумма kх + b = у).
    Диапазон значений линейной функции будет разной в зависимости от зна-
    чения коэффициента k.
    Если k = 0, то функция имеет вид y = b, то есть ее
    область значений из одного числа b. В таком
    случае графиком линейной функции y = b является
    прямая, параллельная оси Ox, которая пересекает
    ось Oy в точке b (рис. 19).
    Если k ≠ 0, то E (y) = R (обоснование приведено в примере 3).
    Четкость и нечетность линейной функции основной
    зависит от значений коэффициентов b и k.
    При b = 0 и k ≠ 0 функция y = kx + b превращается в функцию y = kx,
    которая является нечетной, поскольку для всех x из ее области определения

    f (-x) = k (-x) = -kx = -f (x).


    Таким образом, график функции y = kx (рис. 22) симметричен относительно
    точки O.
    При k = 0 получаем функцию y = b, которая является
    четной, поскольку для всех x из ее области определения
    f (-x ) = Ь = е (х). То есть график функции y = b
    симметричен относительно оси Oy (рис. 21).
    В общем случае при k ≠ 0 и b ≠ функция 0
    y = kx + b не является ни четной, ни нечетной, поскольку
    f (-x) = k (-x) + b = -kx + b ≠ f ( x) и также
    f (-x) = -kx + b = - (kx - b) ≠ -f (x).
    Возрастание и убывание линейной функции зависит от значения коэффициента k.
    При k = 0 получаем функцию y = b - постоянную. При k> 0 функция y = kx + b
    возрастает, а при k <0 - убывает (обоснование приведено в примере 4).
    В курсе геометрии было показано, что графиком линейной функции y = kx + b всегда является прямая линия.
    то при пересечении x = 0 функция принимает значение y = b, прямая всегда
    принимает ось Oy в точке b. Графики линейных функций представлены в таблице 3/
    2. Функция y = k / x (k 0).
    Эта функция выражает обратно пропорциональную зависимость.
    Область определения : х ≠ 0. Это можно записать также так:

    D (y) = (- ∞; 0) U (0; + ∞).


    Диапазон значений : у Ф 0. Это можно записать также так:

    E (y) = (- ∞; 0) U (0; + ∞).


    Для обоснования области значений функции y = k / x обозначим k / x = a.
    Тогда из этого равенства получим x = k / a для всех a ≠ 0. То есть
    для всех a ≠ 0 существует значение x = k / a, при котором
    y = k / x = k / (k / a) = а. Таким образом, y принимает все
    действительные значения, не равные нулю.

    Функция нечетная, поскольку ее областью определения является
    симметричное относительно точки О, и f (-x) = -k / x = -f (x). Таким образом,
    её график симметричен относительно начала координат (рис.23).

    Возрастание и убывание функции зависит от коэффициента коэффициента k.
    Если х2> х1 (то есть х2 - х1> 0), то для сравнения значений f (х2) и f (х1)
    рассмотрим их разность: f (x2) -f (x1) = k / x2 - k / x1 = -к (х2-х1) / х2х1.

    На промежутке (0; + ∞) значение х1> 0 и х2> 0, следовательно, х1х2> 0.
    На промежутке (-∞; 0) значение х1 <0 и х2 <0, значит, х1х2> 0.
    Учитывая, что х2 - х1> 0 на каждом из промежутков (–∞; 0) или (0; + ∞), при
    k> 0 из равенства (1) получаем f (х2) - f (х1) <0, а при k <0 получаем f (х2) - f (х1)> 0.

    При k> 0 на каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; + ∞), если х2> х1, то f (х2) таким образом, функция убывает на каждом из этих промежутков.

    При k <0 на каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; + ∞), если х2> х1, то f (х2)> f (х1),
    , следовательно, функция возрастает по каждому из этих промежутков .

    Из курса алгебры известно, что график функции у = k / x называется
    гиперболой (она состоит из двух ветвей).При k> 0 четвертой гиперболы
    находятся в I и III координатных точках, а при k <0 - во II и IVтях (рис. 23).

    Замечание. Характеризируя возрастание или убывание функции у = k / x (k ≠ 0),
    следует помнить, что, например, функция у = 1 / x (рис. 24) убывает
    каждого из промежутков (–∞; 0) и (0; + ∞), но на всей области определения (х ≠ 0)
    эта функция не является убывающей (и не является возрастающей).

    Действительно, если взять х1 = —1 и х2 = 1, то x2> x1, но f (x2) = f (1) = 1, а f (x1) = f (—1) = —1,
    то есть большему значению аргумента не соответствует меньшее значение функции,
    и на всей ее области определения функция f (x) = 1 / x не является убывающей.

    Поэтому нельзя сказать, что функция f (x) = 1 / x - убывает на
    объединении интервалов (-∞; 0) U (0; + ∞).

    3. Функция y = ax² (a ≠ 0). Как известно из курса алгебры, графиком
    функции является парабола , ветви приводящей вверх при а> 0 (рис. 25, а)
    и вниз при а <0 (рис. 25, б). При выборе при х = 0 значение у = 0, то
    всегда проходит через начало графика.

    <Область определения: х ∈ R, поскольку значение у = ах² можно вычислить при
    любых значениях х (из свойств действительных чисел, которые строго
    доказаны в курсах математического анализа, следует, что для любых
    действительных чисел х и а однозначно указано произведения х • х = х2 и ах²
    и ax² = y).

    Функция четная, поскольку f (—x) = а (—х) ² = ах² = f (x). Таким образом, ее
    график симметричен относительно оси Оу.

    Диапазон значений . Для нахождения области значений функции у = ax²
    обозначим ax² = u. А Поскольку 0, то из этого равенства x² = u / a (*). При а> 0
    уравнение (*) имеет решение для любого u ≥ 0, а при а <0 уравнение (*) имеет
    решение для любого u ≤ 0.

    Следовательно, при а> 0 Е (у) = [0 ; + ∞), а при а <0 Å (у) = (–∞; 0].

    Возрастание и убывание.
    Если x2> x1 (то есть x2 - x1> 0), то для сравнения значений y (x2) и y (x1) рассмотрим их разность
    y (x2) -y (x1) = ax2² - ax1² = a (x2² - x1²) = a (x2-x1) (x2 + x1). (2)

    На промежутке [0; + ∞) значение х1 ≥ 0 и х2> 0, следовательно, х2 + х1> 0.

    На промежутке (-∞; 0] значение х1 <0 и х2 ≤ 0, значит, х2 + х1 <0.

    Учитывая , что х2 - х1> 0 на каждом из указанных промежутков, из равенства (2)
    получаем:

    - при a> 0 на промежутке [0; + ∞) у (х2) - у (х1)> 0, а на промежутке (-∞; 0]
    y (x2) - y (x1) <0.

    - при a <0 промежутке [0; + ∞) у (х2) - у (х1) <0, а на промежутке (-∞; 0]
    y (x2) - y (x1)> 0.

    Следовательно, при х2> х1, если a> 0 , то на промежутке [0; + ∞) (х2)> y (x1)
    функция возрастает, а на промежутке (-∞; 0] у (х2) <у (х1) функция убывает.
    если же a <0 , то на промежутке [0; + ∞) у (х2) <у (х1)
    функция убывает, а на промежутке (–∞; 0] у (х2)> у (х1) функция возрастает.
    Соответствие графики приведены также в таблица 3.

    4. Квадратичная функция y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
    Из курса агебры за 9 класс известно, что функция вида
    y = ax² + bx + c, где a, b, c - действительные числа, причём
    a ≠ 0, называется квадратичной.Ее графиком является парабола,
    ветви которой вместе вверх при а> 0 и вниз при а <0.

    Абсцисса вершины этой параболы x0 = -b / 2a. Для обоснования этого
    достаточно в заданном квадратном трехчлене взять полный квадрат:
    y = ax² + bx + c = a (x² + (b / a) x + c / a) = a (x + b / 2a) ² + (4ac - b²) / 4a, то есть
    y = ax² + bx + c = a (x + b / 2a) ² + y0, где y0 = (4ac - b²) / 4a = -D / 4a (3)
    (D = b² - 4ac - дискриминант квадратного треёхчлена ax² + bx + c).

    Напомним, что в зависимости от знака дискриминанта D парабола или
    пересекает ось Ох (D> 0), или не пересекает ось (D <0), или касается ее (D = 0).
    Основные варианты расположения графика функции у = ax²2 + bx + с (a ≠ 0)
    в представленной таблице 4.
    Охарактеризуем свойства функции функции у = ax² + bx + с (a ≠ 0).

    Область определения : D (у) = R, поскольку значение у = ax²2 + bx + с (a ≠ 0)
    можно вычислить при любых значениях х (из свойств действительных чисел,
    которые строго доказываются в курсах математического анализа, следует, что для
    любых действительных чисел х, а, b и с однозначно обозначенных произведений
    х = х &, ах² и bx и ах² + bx (ax² + bx) + с = ax² + bx + с = у) .

    Диапазон значений . Для нахождения области значений функции у = ax² + bx + с
    используем формулу (3) и обозначим a (x + b / 2a) ² + y0 = u. Таким образом, a ≠ 0, то
    из этого равенства: (x + b / 2a) ² = (u - y0) / a.

    ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ:


    1.Какая функция называется линейной? Назовите свойства линейной функции.
    Какая линия является графиком линейной функции? Приведите примеры
    линейных функций и их графиков.

    2. Какая линия является графиком функции у = k / x (k ≠ 0)? Приведите
    графиков функций у = k / x при k> 0 и при k <0. По графикм
    укажите свойства этой функции при k> 0 и при k <0. Докажите нечетность
    функций у = k / x (k ≠ 0) .

    3. Какая линия является графиком функции у = ax² (a ≠ 0)?
    Как расположен этот график при а> 0 и при а <0? Приведите примеры графиков функций
    у = ax² при а> 0 и при а <0. По графикм укажите эти свойства
    функции при а> 0 и при а <0.Докажите четкость функции у = ax² (a ≠ 0).

    4. Какая линия является графиком функции у = ax²2 + bx + с (a ≠ 0)?
    Как расположен график при а> 0 и при а <0? Как найти абсциссу
    вершины графика функции у = ax²2 + bx + с (a ≠ 0)?
    Приведите примеры графиков этой функции при а> 0 и при а <0.
    По графикм укажите свойства этой функции при а> 0 и при а <0.




    1. Постройте график функции:
    1) y = 3x - 2; 2) y = -x + 4; 3) y = -2 4) y = -5x 5) y = 0 6) y = 4x
    Есть ли среди этих функций чётные или нечётные? Ответ обоснуйте.

    2. По приведенным графикам функций y = kx + b (рис. 26) укажите знаки k и b в каждом случае.

    Постройте график функции (3 - 5).
    3. 1) у = -2 / х; 2) y = 3 / x 3) y = 1 / x 4) y = 5 / x

    4. 1) y = -2x² 2) y = 3x² 3) y = -3x² 4) y = 5x²

    5 . 1) y = x² - 6x + 7 2) y = -x² + 4x + 2 3) y = 2x² - 2x + 1 4) y = -3x² + 6x

    6. По приведённым графикам функции y = ax² + bx + c (a ≠) (рис.27)
    укажите знаки a, b, c в каждом случае.

    Построение графика функции онлайн | umath.ru

    • Обязательно писать все знаки умножения
    • Десятичные дроби нужно разделять точку
    • Список функций и констант смотрите ниже

    Как пользоваться программой:

    • Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте точку с запятой (;).
    • Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «-».Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
    • Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
    • Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
    • Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
    • В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.

    Режимы

    Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

    Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметров , то есть в виде

    Полярные координаты. Режим позволяет построить график кривой, заданной в полярной системе координаты, то есть уравнением где - радиальная координата, а - полярная координата.

    Список констант

    Константа Описание
    пи Число = 3,14159...
    e Число Эйлера = 2,71828 ...

    Список функций

    Функция Описание
    + - * / Сложение, вычитание, умножение, деление
    () Группирующие скобки
    абс () или | | Модуль числа.3 дают x в третью степени
    sqrt () Квадратный корень
    грех () Синус
    cos () Косинус
    тг () Тангенс
    ктг () Котангенс
    arcsin () Арксинус
    arccos () Арккосинус
    arctg () Арктангенс
    arcctg () Арккотангенс
    пер. () Натуральный логарифм числа
    LG () Десятичный логарифм числа
    лог (а, б) Логарифм числа b по основанию a
    эксп () Степень числа е
    ш () Гиперболический синус
    ч () Гиперболический косинус
    -е () Гиперболический тангенс
    ктх () Гиперболический котангенс

    График функции

    График функции называется множеством точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению.

    Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить функции онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

    Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

    Кроме того, мы планируем создать библиотечные функции с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя;).

    Решение уравнений, неравенств, систем с помощью графиков функций (ЕГЭ - 2021)

    P.S. Последний бесценный совет!

    Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут. Почему? Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

    Теперь самое главное.

    Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем большинство твоих сверстников. Проблема в том, что этого может не хватить…

    Для чего?

    Для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в ВУЗ мечты на бюджет и, самое главное, для жизни. Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь… Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше , чем те, кто его не получил.

    Это статистика. Но и это не главное.

    Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

    Но думай сам…

    Что нужно, чтобы сдать наверняка ЕГЭ, поступить в ВУЗ мечты и быть в конечном итоге… более счастливым? Две вещи.

    Первое, тебе нужно набить руку, решая задача

    На тебя не будут спрашивать теорию. Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), Ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверрать. «Понял» и «Умею решать» - это совершенно разные навыки.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск