Задачи на время как решать: Задачи на движение

Содержание

Как решать задачи на движение – 3 простых шага

Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.

Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.

  1. Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
  2. Как решать задачи на движение: 3 простых шага
  3. Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
  4. Задачи на движение навстречу: примеры с решением
  5. Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается  – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем  – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

3 простых шага решения задачи на движение

Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:

  1. Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
  2. Составить уравнение на основании таблицы.
  3. Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.

Давайте подробнее разберем каждый шаг:

  1. Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
  2. На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
  3. После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.

Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:

  1. Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
  2. Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.

Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

Задача 1

Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.

В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.

Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.

Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40).2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.

Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,

50 / (х + 40) + 4 = 50 / х

Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:

50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0

(50х + 4х2 + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0

(4х2 + 160х – 2000) / (х2 + 40х) = 0

Умножим обе части уравнение на х2 + 40х:

2 + 160х – 2000 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

х2 + 40х – 500 = 0

Находим дискриминант:

D = 402 – 4 * 1 * (-500) = 3600

Далее находим корни уравнения:

х1 = 10

х2 = — 50

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.

Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.

Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х2 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х1 и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.

Составим таблицу.

Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т.е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило).  Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:

80 / (х + 2) + 2 =  (80 / х)

Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:

(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0

Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):

160 – 2х2 + 4х = 0

— 2х2 — 4х + 160 = 0

Делим обе части уравнения на -2:

х2

+ 2х – 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 22 – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Тогда корни уравнения равны:

х1 = 8

х2 = — 10

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.

Скорость должна быть положительна, поэтому х2 = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.

Ответ: 8 км/ч.

Задачи на движение навстречу: примеры с решением

Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.

В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.

Примеры решения задач на движение навстречу:

Задача 1

Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.

Решение:

1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.

Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.

Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.

Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:

350/х = 120/60 + 3

350/х = 5

Решаем полученное уравнение:

5х = 350

х = 70

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

Задача 2

Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?

Решение:

1. Время автомобилиста обозначим как Х.

Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.

Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через  4 часа после начала движения  и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.

Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:

((1 / х) +  (1 / (х — 6))) * 4 = 1

Решаем полученное уравнение:

(4 / х) +  (4 / (х — 6)) = 1

Приводим дроби к одному знаменателю:

(4х — 24 + 4х — х2 + 6х) / (х (х — 6))  = 0

Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:

2 + 14х — 24 = 0

Умножим обе части уравнение на -1:

х2 — 14х + 24 = 0

Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = 142 – 4 * 1 * 24 = 100

Находим корни уравнения:

х1 = 12

х2 = 2

х2 < 6, следовательно, корнем уравнения не является.

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов.

Ответ: 12 часов.

Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.

При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.

Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.

Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

Задача 1

Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера – х.

Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:

160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)

Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0

(160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0

Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):

-1600 + 8х2 + 40х – 40х – 200 = 0

2 – 1800 = 0

2 = 1800

х2 = 225

х1,2 = ±15

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х2 = 0

2 = 32

х2 = 4

х1,2 = ±2

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.

 

Математика 3 класс: Задачи на определение времени

Подготовка к олимпиаде "Наукоград", решение задач аналогичных третьей.

Задача №1

Катерина ушла в школу в 13 часов 5 минут. Вернулась домой через 5 часов 40 минут. Во сколько вернулась домой Катерина?

Решение

Переводим время в удобную форму и выполняем сложение:

     13:05
+
     05:40
   ---------
     18:45

Ответ: в 18 часов 45 минут Катерина вернулась из школы домой.

Задача №2

Стиральная машина начала стирку в 21 час 15 минут 5 секунд, а закончила стирать в 22 часа 20 минут 10 секунд. Сколько времени работала стиральная машина?

Решение

Переводим время в удобную форму и находим разность:

     22:20:10
-
    21:15:05
   ------------
    01:05:05

Ответ: 1 час 5 минут 5 секунд работала стиральная машина.

Задача №3

Катерина начала играть на скрипке в 12 часов 55 минут 53 секунды. Занималась  22 минуты 13 секунд. Во сколько закончился заниматься на скрипке Катерина?

Решение

    12:55:53
+
         22:13
   ------------
    13:18:06

Рассуждения:
53+13 = 66 секунды, это 1 минута и 6 секунд. Секунды записываем под секунды, а минуту прибавим к минутам.
55+22+1 = 78 минут, это 78-60= 18 минут и один час который переносим в колонку часов.
12+1 = 13 часов.

Ответ: в 13 часов 18 минут 6 секунд закончила заниматься Катерина.

Задача №4

Катерина села ужинать в 19 часов 55 минут 40 секунд, закончила в 20:20. Сколько времени ужинала Катерина?

Решение

    20:20:00
+
    19:55:40
   ------------
         24:20

Рассуждения:
Считаем секунды: занимаем одну минуту 60-40=20 сек.
Считаем минуты: занимаем один час и не забываем про занятую на секунды минуту 60+20-1-55= 24 минуты.
Часов не осталось.
Ответ: 24 минуты 20 секунд ужинала Катерина.

Задача №5

В полночь машина выехала с Кубинки в Москву. Дорога заняла 1 час 20 минут. В 00:50 на небе созрели капельки дождя, первые из которых достигли земли через 15 минут. Сколько времени машина ехала под дождем?

Решение:

1)   00:50
   +
      00:15
     ---------
      01:05   - время начала дождя

2)   01:20
   -
      01:05
     ---------
           15   минут машина ехала под дождем.

Задачи на движение для 4 класса: время, скорость, расстояние

Тут есть простые и сложные задачи на движение для 4 класса! На встречное движение, на движение в разных направлениях и другое.

Решайте с удовольствием!!!

Задачи на нахождение времени:

Из одной точки в разные стороны выехали 2 машины. Их скорости – 70 и 140 км/ч. Через 4 часа машина с наибольшей скоростью развернулась и принялась догонять другую. (Все машины ехали). И догнала. Сколько часов транспорт был в пути?

На расстоянии 350 км навстречу друг другу выплыли 2 лодки. Их скорости – 30 и 40 км/ч. Они плыли 4 часа. Оставшееся время до встречи они двигались со скоростями по 35 км/ч. Сколько часов они плыли, пока не встретились?


3

Вы должны войти, чтобы пройти эту викторину.


Задачи на нахождение расстояния и скорости:

Однажды папа и дедушка решили поспорить, что быстрее: машина или автобус. Начальная скорость у машины – 100 км/ч, а у автобуса – 60 км/ч. И вот они стартовали. При этом известно, что у машины каждый час скорость уменьшается на 10 км, а у автобуса на 10 км увеличивается. Кто будет раньше через 5 часов, если оба начали с одного места и едут в одном направлении?

Котик и собачка с одного места в разных направлениях пробежали по 66 километров. Собачка за 2 часа, а котенок – за 3. С такой же скоростью они вернулись обратно. И с этой же скоростью они бежали в разных направлениях 2 часа. А сколько метров они пробежали вместе?

Папа едет со скоростью 180 км/час. Когда он проехал 45 км, поменял скорость на 120 км/час. Сколько надо времени, чтобы проехать 105 км?


Первые 3 часа папа ехал со скоростью 160 км/ч, а потом снизил скорость в 2 раза. Сколько км он проедет, если время его поездки составляет 5 часов?


Решайте 20+ задач на движение на этих страницах:

Мы гимназисты - Задачи с единицами времени

1. Коля вышел из дома в 15 ч. Он играл в футбол 1 ч 40 мин и 70 мин катался на велосипеде. Во сколько Коля вернулся домой?

2. Дождь продолжался 115 мин. Сколько это часов и минут?

3. Прошла третья часть суток. Сколько часов осталось до конца суток?

4. Полёт первого в мире космонавта Юрия Алексеевича Гагарина продолжался 108 мин. Сколько это часов и минут?

5. Сегодня в 12 ч дня в городе идёт дождь. Можно ли ожидать солнечную погоду через 14 ч?

6. По одной и той же дороге из двух сёл начали движение на велосипедах навстречу друг другу Фёдор и Пётр. Фёдор ехал до встречи 2 ч. Сколько часов до встречи ехал Пётр?

7. На весь путь от посёлка до города шофёр затратил 3 ч. В город он приехал в 2 ч дня. В котором часу шофёр выехал из посёлка?

8. Если поздней осенью в 10 ч вечера идёт дождь, то возможна ли через 48 ч солнечная погода?

9*. Михаил ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Миша будет продолжать ехать с той же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько времени Миша затратил на дорогу в школу?

10. Из города А в город Б самолёт летит 80 мин, а на обратную дорогу тратит 1 ч 20 мин. Почему?

11. Цветки мака закрываются в 15 ч, а цветки шиповника – на 4 ч позже. В какое время закрываются цветки шиповника?

12. Часы отстают на 25 мин и показывают 1 ч 50 мин. Сколько сейчас времени?

13. Русская народная пословица гласит: «Вставай в 5, завтракай в 9, обедай в 5, ложись в 9 – проживёшь 99».

                   а) Используя слова пословицы, сосчитай, сколько часов составляет нормальная продолжительность сна.

                   б) Ребёнку до 10 лет полезно спать на 2 ч больше, чем взрослому. Сколько часов в сутки должен спать ребёнок?

14. Путешествие началось 5 августа и закончилось 25 августа. Сколько дней длилось путешествие?

15. В школе 400 учеников. Верно ли, что хотя бы два ученика этой школы отмечают свой день рождения в один и тот же день года?

16. Имеются песочные часы на 3 мин и 7 мин. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 мин. Как это сделать с помощью данных часов?

17. Человек рассеянный лёг спать в 7 ч вечера, завёл будильник на 8 ч утра. Сколько часов он проспал?

18*. Длина бревна 6 м. За 1 мин от него отпиливают по 1 м. За сколько минут распилят всё бревно?

19. Часы показывают 6 ч утра. Какое время они будут показывать через 24 ч?

20. Первая группа туристов была в походе пять суток, а вторая – трое суток. На сколько часов больше была в походе первая группа, чем вторая?

21. Ежедневно ученик должен находиться на свежем воздухе 3 ч. Сколько это минут?

22. Почтальону Печкину дали 3 недели отпуска. Сколько дней отдыхал Печкин?

23*. Часы показывают полдень. За какое время пройдёт четвёртая часть циферблата часовая стрелка, минутная?

24*. С какого года начинается XXI век?

25*. Больной выпил 4 таблетки через равные промежутки времени в течение часа. Через какой промежуток времени он принимал таблетки?

26*. За 10 мин 1 столяр сколачивает 1 ящик. За сколько минут сколотят 6 ящиков 3 столяра?

27*. Сколько лет рыбачил старик из «Сказки о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина до того, как он поймал золотую рыбку?

28*. Из Москвы поезд выехал в полночь, а в 8 ч прибыл на станцию назначения. В 19 ч он отправился обратно. Когда поезд вернётся в Москву?

29. Как называется промежуток времени, в течение которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца?

30*. Аня вышла из дома одновременно с Оксаной, а Оксана – одновременно с Лизой. Что можно сказать о времени выхода из дома Ани и Лизы?

31. Сорок минут Вера

Решала четыре примера.

Сколько минут на каждый пример

Потратила наша Вера?

32. Я два часа глядел в окно.

Я три часа смотрел кино.

Одну десятую этого срока

Я в поте лица учил уроки.

Из-за стола я тихо встал

И маме говорю: «Устал».

Она отвечает: «Не мудрено!

Ты глядел в окно, ты смотрел кино.

Но сами уроки, этакий плут,

Ты учил всего лишь … минут».

33. В десять сели в электричку

Мы на станции Пески,

А в двенадцать, как обычно,

Прибыли на Васильки.

Сколько времени в пути

Были мы? Ответ найди.

34.  Кто стучится в дверь ко мне

С толстой сумкой на ремне,

С цифрой 5 на медной бляшке,

В синей форменной фуражке?

Это он, это он,

Ленинградский почтальон.

<…>

В семь часов он начал дело,

В десять сумка похудела,

А к двенадцати часам

Всё разнёс по адресам.

Сколько времени разносил письма почтальон?

35. Множество прекрасных зданий в России построено из белого известняка. Его стали применять в строительстве с середины XII века. Сколько веков люди имеют возможность любоваться строениями, возведёнными из этого камня?

Текстовые задачи на движение, работу, проценты

Текстовые задачи на движение, работу, проценты


Пример решения задачи на движение по воде

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 459 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 22 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 10 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 54 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Разберем по пунктам:

  1. Задачу прочитали.
  2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение.
  3. Точные данные: расстояние между пунктами назначения 459 км = S. 
  4. За X берем скорость течения.  Теперь стоит вернуться к пункту 4 и пояснить, чему равна скорость лодки. Скорость лодки по течению равна 22 + Х (Представим, что мы отправились на плоту и не прилагаем никаких усилий, плывем по течению - двигаемся со скоростью течения реки. Теперь, если мы начнем грести по направлению течения, наша скорость будет равна скорости течения плюс скорость, которую мы получаем от наших усилий - то есть наши усилия с рекой суммируются). Скорость лодки против течения 22 - Х (теперь мы преодалеваем усилия реки и движемся наперекор ей, для этого нам нужно затратить столько же скорости, сколько и реке).
  5. Теперь выразим время (t) через скорость (v) и путь (s). Время = путь / скорость.

    6   Дополнительное условие: теплохода не было в пункте, из которого он выплыл 54 часа, из них он был на стоянке 10 часов, то есть его время в пути 54 - 10 = 44 часа = t. Это сумма времени по течению (t₁) и против (t₂).

Решим это уравнение:

Так лихо убрать знаменатель можно в связи с тем, что скорость не может равняться 22, тогда скорость теплохода была бы равна скорости течения, и силушки у теплохода не хватило бы, чтобы идти против течения.

Ответ: 5.

Пример решения задачи на прямолинейное движение 

Два че­ло­ве­ка одновременно от­прав­ля­ют­ся из од­но­го дома до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 2,4 км. от дома. Один идёт со ско­ро­стью 3 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,2 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

  1. Задачу прочитали. 
  2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение. 
  3. Точные данные: скорость первого 3 км/ч, второго - 4,2 км/ч.
  4. За Х берем расстояние от дома до места их встречи, то есть путь, который прошел первый человек. Второй двигается быстрее первого, то есть он первый дойдет до опушки леса и повернет обратно, пока первый человек будет двигаться к опушке.

     5   Тогда путь, который прошел второй человек - это расстояние от дома до опушки (4,8 км) и путь от опушки до места встречи ((4,8 - Х) км) => Путь второго человека: 4,8 + 4,8 - Х = 9,6 - Х. Путь первого человека: Х.

     Теперь выразим время (t) через скорость (v) и путь (s). Время = путь / скорость.

    6   Дополнительное условие: его тут нет. Все данные в задачке мы уже использовали. Тогда к чему же приравнять их время в движении? Ко времени друг друга. Вышли они одновременно, и все время, пока шел первый человек, шел и второй.

Ответ: 4.

Пример решения задачи на движение по окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?

  1. Условие прочитали. 
  2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение.
  3. Точные данные: скорость одного на 25 км/ч больше чем у другого. (важно - стартовали мотоциклисты из двух диаметрально противоположных точек трассы, изначальное расстояние между ними 20 км). Сложность в этой задачи в том, что длину трассы пока не нужно использовать.
  4. За t берем время, сколько им потребуется, чтобы встретиться. А за х скорость медленного мотоциклиста.
  5. Выражаем путь (S) через время и скорость.
  6. Еще никак не использовано расстояние между мотоциклистами - 20 км. Тогда путь, который проехал более быстрый до место их встречи минус путь, который проехал более медленный равно 20 км!

Ответ: 48.

Пример решения задачи на работу

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  1. Условие прочитали. 
  2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Работа. 
  3. Точные данные: время первого 20 мин., второго 30 мин., третьего 60 мин. (важно - время каждого насоса выразить или в минутах, или в часах).
  4. За Х берем время, за которое все три насоса наполнят бассейн.
  5. Производительность P = A / t первого насоса - A/20, второго - A/30, третьего - A/60.

       Теперь выразим производительность (Р) через работу (A) и время (t). P = A / t

   6  Последнее действие: всю работу (А) разделим на сумму производительностей всех трех насосов и получим время, за которое все три насоса, работая вместе, наполняют бак.

Проверьте себя на глупость: 3 насоса должны наполнить бак быстрее, чем каждый по отдельности.

Ответ: 10.

Пример решения задачи на проценты

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  1. Задачу прочитали.
  2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Проценты. 
  3. Точные данные: объем первого расствора до добавления воды - 5 литров, после - 5 + 7 = 12 литров (в формуле говорится о массе, но эта формула так же справедлива и для объемов, то есть весь объем жидкости умножить на процент равняется объему какого-то вещества), тогда раз у нас изменения происходят после добавления воды, возьмем первую строку - до добавления воды, вторую - после добавления воды.
  4. За Х берем процент после добавления воды. 
  5. Объем активного вещества найдем как произведение всего объема жидкости на процент (Почему так? - В аптеке продается медицинский спирт, на котором написано содержание спирта 95% и воды 5%,  допустим, объем его 1 литр, тогда объем чистого спирта составляет 1*95/100=0,95 литра или 950 миллилитров, а объем воды 1*5/100=0,05 литра или 50 миллилитров. То есть от всего объема 0, 95 составляет спирт. Чтобы найти процент содержания спирта, нужно объем спирта разделить на весь объема и умножить на 100 (для перевода в проценты). Тогда получим 0,95/1*100=95%). 

   6      5 * 12 / 100 - объем некоторого вещества. После добавления воды, объем нашего вещества не изменится. А вот объем всего водного раствора составит в итоге 12 литров.

Ответ: 5%.

Задачи с подсказками для закрепления.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

Как добиться прогресса во время подготовки к собеседованию по кодированию

Сэм Гэвис-Хьюсон

Застрять никогда не бывает весело. Особенно, когда ты очень много работаешь. И все же я считаю, что это происходит с людьми, которые все время готовятся к собеседованию по программированию.

Вы постоянно работаете. Вы прошли сотни практических задач и каждый день выделяете час на учебу. Но ты просто не прогрессируешь.

Даже после всей этой подготовительной работы вы все еще чувствуете, что каждая проблема - это новый вызов, который вы не совсем знаете, как решить.Вы можете решать проблемы большую часть времени, но не кажется, что это становится намного проще.

Когда я работаю с клиентами коучинга 1: 1, это именно та ситуация, в которой я их часто нахожу. И почти во всех случаях, как только мы определяем то (или вещи), которые их сдерживают, они совершают серьезные прорывы. Решение этих проблем позволило моим клиентам получить работу в Amazon, Bloomberg, Uber и других компаниях!

Так что именно сдерживает вас? Что мешает вам добиться желаемого прогресса? В этой статье я покажу вам десять самых распространенных проблем, с которыми люди борются.Однако справедливое предупреждение: может быть действительно сложно определить эти проблемы в себе. Если вы действительно хотите решить свои проблемы, я рекомендую работать с тренером.

1. Создайте прочную основу

Я уже говорил об этом вопросе раньше, но один из самых важных ключей к успеху в программировании собеседований - это прочный фундамент основ информатики.

Со временем я разработал множество различных методов, которые помогают моим ученикам улучшить решение проблем во время собеседований, например, метод FAST.Однако ни один из этих методов не будет ценным, если у вас нет прочных основ.

Например, метод FAST разработан, чтобы помочь студентам в динамическом программировании. Первым шагом метода FAST является поиск начального рекурсивного решения методом грубой силы. Это то, что вам нужно сделать самостоятельно, чтобы метод FAST был вам полезен. Даже если вы понимаете методологию, она не поможет вам, если вы не знаете, как получить первоначальное решение.

Если у вас есть сильные основы, то рекурсия - это то, что вам не составит труда. Это тема, которая возникает достаточно часто, так что вы сможете в любой момент заняться ею.

Так обстоит дело со всеми другими фундаментальными структурами данных и алгоритмами. Если вы не знаете, как реализовать связанный список, то не имеет значения, сколько уловок вы узнаете для решения проблем связанных списков.

Если у вас нет формального образования в области компьютерных наук или вы просто обнаружите, что рекомендуемые методы решения проблем для собеседований по кодированию на самом деле вам не помогают, то первым шагом должно стать изучение всех фундаментальных структур данных и алгоритмов. ,

Лучший способ сделать это - пройти курс структур данных и алгоритмов MIT (Python) или Princeton (Java). Купите книгу, выполните задания и сдавайте экзамены. Если вы приложите усилия, вы легко сможете пройти курс за 3 месяца или меньше, и у вас будет прочный фундамент для движения вперед.

2. Получите больше опыта программирования

Пробовали ли вы когда-нибудь что-то сделать в первый раз? Когда я впервые учился игре на гитаре, мне требовалось 30 секунд, чтобы научиться играть основной аккорд.Теоретически я мог бы сыграть любую песню, если бы у меня было достаточно времени и передо мной были таблицы аккордов, но это звучало бы не очень хорошо.

Иногда я работаю со студентами, которые находятся в аналогичном положении с их кодированием. Они просто еще не достигли уровня мастерства, на котором они могли бы легко написать код во время собеседования.

Теоретически кодирование на собеседовании должно быть самой простой частью. Пока вы практикуетесь на доске, самая сложная часть вашего собеседования должна заключаться в разработке решения, прежде чем вы когда-либо напишете строку кода.Если это не так, возможно, вам нужно улучшить свои навыки программирования.

Тер

.

Введение в программирование с помощью C # / Java Книги »Глава 23. Методология решения проблем

В этой главе

В этой главе мы обсудим один рекомендуемый метод для эффективного решения задач компьютерного программирования и проведем демонстрацию с соответствующими примерами. Мы обсудим основные инженерные принципы решения задач , почему мы должны следовать им при решении задач компьютерного программирования (те же принципы также могут быть применены для поиска решений многих математических и научных задач), и мы приведем пример их использования.Мы опишем шаги , которые мы должны выполнить, чтобы решить некоторые типовые проблемы, и показать ошибки, которые могут возникнуть, если мы не выполним эти же шаги. Мы обратим внимание на некоторые важные шаги методологии решения проблем, которые мы обычно пропускаем, например тестирование . Мы надеемся, что сможем доказать вам на конкретных примерах, что решение задач компьютерного программирования имеет «рецепт» и очень полезно.

Содержимое

Видео

Презентация

Ментальные карты

Основные принципы решения задач компьютерного программирования

Вы, наверное, думаете, что эта глава посвящена пустословию вроде «сначала подумай, потом действуй» или «будь осторожен, когда пишешь, и постарайся ничего не упустить».На самом деле эта глава не будет такой утомительной и скучной и даст вам несколько практических рекомендаций для решения алгоритмических задач , а также других задач.

Не претендуя на полноту, мы дадим вам несколько важных предложений, основанных на личном опыте Светлина Накова , приобретенном за его более чем 10-летнюю работу в качестве участника международных и болгарских соревнований по программированию. Светлин получил десятки международных наград на олимпиадах по программированию, включая медали Международной олимпиады по информатике (IOI), и обучал студентов из Софийского университета Санкт-Петербург.Климент Охридски (SU), Новый болгарский университет (NBU), Технический университет Софии (TU-Sofia), Национальная академия разработки программного обеспечения (NASD) и Telerik Software Academy , а также его опыт во время Последние 10 лет подтверждают, что эта методология хорошо работает на практике.

Начнем с первого ключевого предложения.

Используйте ручку и бумагу

Использование ручки и листа бумаги и создание чертежей и набросков при решении задач - это нормально и естественно, что делает каждый опытный математик, физик и инженер-программист, когда ему задают нетривиальную задачу.

К сожалению, наш опыт работы со студентами показал нам, что большинство начинающих программистов даже не берут с собой ручку и бумагу . У них есть ложное представление, что для решения проблемы программирования им нужна только клавиатура. Большинству из них нужно время и неудачи на экзаменах, чтобы окончательно осознать, что создание каких-то черновиков на бумаге имеет решающее значение для понимания проблемы и построения правильного решения.

clip_image001

Каждый, кто не пользуется ручкой и бумагой, столкнется с серьезными проблемами при решении задач компьютерного программирования.Важно всегда делать наброски своих идей на бумаге или доске, прежде чем даже начинать печатать на клавиатуре.

Может быть, немного старомодно, но «эра бумаги» еще не закончилась ! Самый простой способ визуализировать свою идею - это изложить ее на бумаге. Для большинства людей очень трудно попытаться подумать о проблеме без какой-либо визуализации . Зрительная система в человеческом мозгу , которая поглощает информацию, прочно связана с этими частями мозга, которые отвечают за творческий потенциал и логическое мышление.

Люди, у которых хорошо развита зрительная система в мозгу, могут легко «видеть» решение проблемы в своем уме. Затем им остается только отшлифовать свою идею и реализовать ее. Эти люди активно используют свою зрительную память и свою способность создавать визуальные образы , что является причиной того, что они могут быстро создавать идеи и размышлять над алгоритмами решения проблем. Эти люди могут быстро распознать и отбросить неправильные идеи. и визуализировать правильный алгоритм для задачи программирования за считанные секунды.Независимо от того, относитесь ли вы к «визуальному» типу людей или нет, записывание и наброски вашей идеи очень полезно и наверняка поможет вам в размышлениях по этому поводу. Большинство людей обладают способностью легко передавать информацию в мозг визуально.

Подумайте, например, как сложно вам умножить пятизначные числа в уме и сколько усилий это будет стоить, если вы используете ручку и бумагу (мы, конечно, исключаем возможность использования электронных вычислительных устройств. ).По сути, то же самое и с решением проблем: когда вам нужно четкое представление о проблеме , вам следует использовать ручку и бумагу. Когда вам нужно проверить свой алгоритм на наличие недостатков, вы должны произвести некоторые вычисления, используя ручку и бумагу. Когда вам нужно подумать о случае, в котором ваш алгоритм может не работать, вам следует использовать ручку и бумагу . Вот почему вы всегда должны использовать ручку и бумагу!

Создавайте идеи и пробуйте их!

Как мы уже упоминали ранее, первое, что нужно сделать, - это набросать на листе бумаги несколько примеров для решения задачи.Когда перед нами реальный пример проблемы , мы можем задуматься над ним, и идеи придут.

Когда идея является фактом, нам нужно больше примеров, чтобы проверить, является ли она хорошей . Затем нам понадобятся еще несколько примеров, набросанных на бумаге, чтобы еще раз проверить это. Мы должны быть полностью уверены в правильности нашего решения. Затем мы должны пройти через наше решение еще раз, шаг за шагом, так же, как это делала бы одна настоящая компьютерная программа, и посмотреть, все ли работает правильно.

Следующее, что нужно сделать, это попытаться «взломать» наше решение и подумать о случае, в котором наша идея не будет работать должным образом (контрпример ). Если нам это не удастся, то наша идея, вероятно, верна. Если в нашем решении определенно есть недостаток, мы должны подумать, как его исправить. Если наша идея не проходит все испытания, следует изобретать новую. Не всегда первая идея, которая приходит вам в голову - правильная и является верным решением проблемы.

Решение проблем - это итеративный процесс , который представляет изобретение идей и затем проверяет их на разных примерах, пока вы не дойдете до одного, который, кажется, правильно работает с каждым примером, который вы можете придумать.

Иногда может занять несколько часов, чтобы попытаться найти правильное решение данной проблемы. Это совершенно нормально. Никто не может мгновенно найти правильное решение проблемы, но, безусловно, чем больше у вас будет опыта, тем быстрее появятся хорошие идеи.Если конкретная проблема имеет что-то общее с той, которую вы решали в прошлом, то правильная идея придет вам в голову быстрее, потому что одна из основных характеристик человеческого мозга - это работа с аналогиями . Опыт, который вы получаете от решения задач данного типа, поможет вам в изобретении идей для решения других аналогичных задач.

Для генерирования идей и их проверки обязательно иметь лист бумаги, ручку и различные примеры , которые вам необходимо визуализировать с помощью чертежей, набросков или других средств.Это может очень помочь вам быстро опробовать различные идеи и обдумать решения, которые могут прийти в голову. Основные вещи, которые вам нужно сделать при решении проблем, - это логически подумать о некоторых проблемах, аналогичных текущей, суммировать или попытаться использовать общие идеи, а затем построить свое решение, используя ручку и бумагу. Когда перед вами набросок , легче представить, что может пойти не так. Это может дать вам представление о следующем шаге или заставить вас полностью отказаться от текущей идеи.Таким образом, мы можем получить законченный алгоритм, правильность которого можно проверить на конкретном примере.

clip_image001[1]

Решение проблем начинается с изобретения идей и их проверки. Лучше всего это делать с ручкой и бумагой в руке и с примерами набросков и набросков, которые помогут вам думать. Всегда проверяйте свои идеи и решения на подходящих примерах!

Приведенные выше рекомендации очень пригодятся еще в одном случае - когда вам на собеседовании .Каждый опытный интервьюер мог согласиться с тем, что, когда он дает интервьюируемому алгоритмическую задачу, он ожидает от него , чтобы он взял ручку и лист бумаги , чтобы вслух поразмышлять над проблемой и дать различные предложения по ее решению. Это признак того, что этот человек умеет мыслить и правильно подходит к решению проблем. Если вы думаете вслух и отвергаете различные идеи, это показывает, что собеседник имеет правильное мышление. Даже если ему не удастся решить проблему, такое поведение произведет на интервьюера хорошее впечатление!

Разбейте задачу на более мелкие подзадачи

,

c - Как узнать временную сложность (Big O) цикла while?

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
  6. реклама Обратитесь к разработчикам по всему миру

Загрузка…

  1. Авторизоваться зарегистрироваться
.

python - как дождаться завершения задачи, созданной create_task ()?

Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
  5. Талант Нанять технических талантов
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск