Леонардо да винчи как математик: Леонардо да Винчи – художник и математик

Содержание

Леонардо да Винчи. Соотношение математики и искусства. Картины Леонардо да Винчи. Итальянское путешествие по местам Леонардо да Винчи.

Флорентийские полотна

Знакомство с Леонардо да Винчи многие начинают с галереи Уффици, расположенной во Флоренции. Этот город имел для художника особое значение, Леонардо родился неподалеку, по одной из версий — в городке Винчи, по другой — в деревне Анкиано (Анхиано). Здесь, во Флоренции, в мастерской художника Андреа Верроккьо он начал свой путь в искусство. Наставник Леонардо пользовался исключительным расположением Лоренцо де Медичи; в этой мастерской да Винчи провел 12 лет своей жизни.

В галерее выставляется полотно «Крещение Христа», написанное в 70-е годы XV века Леонардо и его наставником. Здесь художник впервые использует свою знаменитую технику сфумато (ит. sfumato —  затуманенный, дымчатый), масляные краски передают мягкую светотень и создают образ легкой дымки на изображении. Посетители Уффици также могут увидеть картину «Благовещение» с натуралистичными «птичьими» крыльями ангела и незавершенную работу «Поклонение волхвов», демонстрирующую типичную для Леонардо пирамидальную композицию, экспрессивность и характерную для него технику рисунка. Правда, попасть в Уффици может быть нелегко — на творения великих художников съезжаются посмотреть туристы со всего мира, билеты лучше купить заранее на сайте галереи.

Миланские виноградники

В 1482 году герцог Лодовико Сфорца приглашает Леонардо да Винчи на работу при дворе Милана. Здесь гений Возрождения будет заниматься созданием пиротехники для празднеств Сфорца, разработкой пушек и мортир, напишет «Мадонну в скалах» и «Тайную вечерю». Последнюю можно увидеть в трапезной монастыря Санта Мариа делле Грацие.

Спустя 16 лет работы да Винчи при дворе герцог подарит художнику виноградник, который сегодня находится на территории дома Ателлани. Деревья за несколько столетий подверглись пожарам и бомбардировкам и не уцелели, однако современные ученые распознали ДНК виноградной лозы, которую возделывал Леонардо, и в 2015 году высадили на участке сорт Мальвазия ди Кандия ароматика.

Сегодня туристы могут посетить живописный сад и виноградники Леонардо да Винчи. Об этом месте знают далеко не все туристы, поэтому очередей, скорее всего, не будет. Во время посещения можно взять аудиогид на русском языке.

Тем, кто захочет узнать больше фактов о Леонардо, стоит зайти в замок Сфорца. Внутри замка располагается зал, стены которого украшены растительным орнаментом кисти художника. Посетителям также показывают анимационную лекцию о жизни и творчестве да Винчи; во время просмотра зал оживает и превращается в «волшебный лес».

Венецианские расчеты

С наступлением XVI века и завоеванием Милана французами художник оставляет Милан и отправляется сначала в Мантую, а потом в Венецию. Здесь, в Галерее Академии, можно увидеть «Витрувианского человека»; рисунок был создан Леонардо по проекту античного математика Витрувия. Основная идея заключалась в том, что части человеческого тела рассматриваются как единица измерения при архитектурном проектировании.

Посмотреть на другие проекты да Винчи можно в венецианском музее художника (Museo Leonardo da Vinci).

Вместо оригиналов картин художника здесь размещены их электронные проекции, снабженные подробным аналитическим описанием. В залах установлены действующие машины и механизмы, созданные по чертежам Леонардо, которые будут особо интересны туристам с детьми. В музее также есть площадки, на которых посетители могут воспользоваться очками виртуальной реальности и увидеть, как стреляют мортиры, спроектированные изобретателем, побывать внутри разработок Леонардо да Винчи.

Презентация по математике " Математика в Жизни Леонарда Да Винчи""

Описание слайда:

Исскуство Нашим современникам Леонардо в первую очередь известен как художник. Кроме того, не исключено, что да Винчи мог быть и скульптором: исследователи из университета Перуджи — Джанкарло Джентилини и Карло Сиси — утверждают, что найденная ими в 1990 году терракотовая голова является единственной дошедшей до нас скульптурной работой Леонардо да Винчи[15].

Однако сам да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным. Он отдавал изобразительному искусству не очень много времени и работал достаточно медленно. Поэтому художественное наследие Леонардо количественно не велико, а ряд его работ утрачен или сильно повреждён. Однако его вклад в мировую художественную культуру является исключительно важным даже на фоне той когорты гениев, которую дало Итальянское Возрождение. Благодаря его работам искусство живописи перешло на качественно новый этап своего развития. Предшествующие Леонардо художники Ренессанса решительно отказывались от многих условностей средневекового искусства. Это было движение в сторону реализма и многое уже было достигнуто в изучении перспективы, анатомии, большей свободы в композиционных решениях. Но в плане живописности, работы с краской, художники были ещё достаточно условны и скованы. Линия на картине четко очерчивала предмет, и изображение имело вид раскрашенного рисунка. Наиболее условным был пейзаж, который играл второстепенную роль.
Леонардо осознал и воплотил новую живописную технику. У него линия имеет право на размытость, потому что так мы её видим. Он осознал явления рассеяния света в воздухе и возникновения сфумато — дымки между зрителем и изображённым предметом, которая смягчает цветовые контрасты и линии. В итоге реализм в живописи перешёл на качественно новую ступень. Леонардо первым объяснил, почему небо синее. В книге «О живописи» он писал: «Синева неба происходит благодаря толще освещённых частиц воздуха, которая расположена между Землёй и находящейся наверху чернотой». Леонардо, по всей видимости, не оставил ни одного автопортрета, который бы мог ему быть однозначно приписан. Учёные усомнились в том, что знаменитый автопортрет сангиной Леонардо (традиционно датируется 1512—1515 годами), изображающий его в старости, является таковым. Считают, что, возможно, это всего лишь этюд головы апостола для «Тайной вечери». Сомнения в том, что это автопортрет художника, высказывались с XIX века, последним их высказал недавно один из крупнейших специалистов по Леонардо, профессор Пьетро Марани.
Итальянские учёные заявили о сенсационной находке. Они утверждают, что обнаружен ранний автопортрет Леонардо да Винчи. Открытие принадлежит журналисту Пьеро Анджела[16]. Леонардо виртуозно играл на лире. Когда в суде Милана рассматривалось дело Леонардо, он фигурировал там именно как музыкант, а не как художник или изобретатель.

Леонардо да Винчи. Биография, результаты, труды, достижения великих математиков

Леонардо да Винчи — крупнейший представитель итальянского Возрождения — был «не только великим художником, но и великим математиком, механиком и инженером, которому обязаны важнейшими открытиями самые разнообразные отрасли физики».

В любой области знаний он оставил глубокий след. Он занимался с увлечением и большой проницательностью такими науками, как математика, механика, физика, астрономия, геология, ботаника, анатомия и физиология человека и животного.

Леонардо да Винчи написал трактат «О многообразии» (1505), где изложил весьма интересный геометрический материал, нужный в скульптуре, зодчестве и строительном искусстве.

Значительное место в трактате занимают вопросы преобразования равновеликих площадей и объемов.

В математике Леонардо да Винчи видел образец научного доказательства. «Никакое человеческое исследование, — говорил он,— не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства».

Сквозь призму математических знаний он лучше понимал перспективу картин и глубже проникал в окружающий мир. Математика во всей его жизни была верным и надежным помощником. Она помогла ему достигнуть таких вершин искусства и науки, о которых можно только мечтать.

В области изобразительного искусства Леонардо да Винчи создал замечательные шедевры, которые поражают человека красотой форм и глубиной внутреннего содержания. Его картины - «Тайная вечеря», «Мадонна в скалах», «Монна Лиза» («Джоконда») будут всегда радовать глаз человека, доставляя людям высокое наслаждение.

Леонардо да Винчи, хотя и писал картины на религиозные темы, был атеистом. Картины его глубоко человечны и по содержанию далеки от религиозных канонов.

Он решительно отвергал слепую веру в церковные догмы и был сторонником светлого разума и творческого гения человека. Леонардо да Винчи высмеивал утверждение церковников, что Земля плоская и находится в центре Вселенной. Он полагал, что Земля — рядовая планета и движется вокруг Солнца, т. е. в форме догадки высказывал идею о гелиоцентрической системе мира.

В своей классификации млекопитающих Леонардо да Винчи причислял человека к семейству обезьян и отрицал библейские измышления по поводу божественного сотворения первого человека.

Леонардо да Винчи отвергал божественность Христа, рассматривал почитание икон, как идолопоклонство, не верил в церковное учение о загробной жизни, возмущался жадностью служителей культа, высмеивал церковный аскетизм и продажу индульгенций, как прямое надувательство верующих людей.

Урок-презентация по теме "Сумма углов треугольника", посвященная Леонардо да Винчи

Сумма углов треугольника

«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой» (……)

Кто же это?. ..

  • - Загадка его начинается с его рождения.
  • - Родился 15 апреля 1452 года.
  • - Люди последующих поколений называли его итальянским Фаустом.
  • - Исследователь загадочных явлений.
  • - Создатель, тревожащих воображение улыбок, за которыми кроется, непознаваемая глубина, и рук, указующих в неизвестность.
  • - Он казался современникам волшебником.
  • - Леонардо да Винчи
  • Вряд ли в истории планеты 

найдется еще одна личность,

которую можно охарактеризо-вать таким же количеством 

слов: изобретатель, художник, ана-том, музыкант, архитектор, скульптор, инженер, гений, 

провидец, поэт… 

  • Его изобретения опередили 

время на сотни лет. 

Его жизнь окутана тайной, а некоторые 

работы до сих пор вызывают удивление.

- Сегодня мы вспомним некоторые открытия этого гениального человека и попробуем сами открыть и доказать интересные факты

Через математические знания,

полученные в школе лежит широкая

дорога к иным, почти необозримым

областям труда и открытий.

А.И. Маркушевич

На уроке нам понадобятся знания:

  • - какую науку называют «Геометрия»?
  • - какие геометрические фигуры вы знаете?
  • - какие фигуры изучает «Планиметрия»?
  • - Какие фигуры мы уже изучали с вами в 7 классе?
  • - что такое треугольник?
  • - какие виды треугольников вы знаете?
  • - какими свойствами они обладают?
  • - что такое «Внешний угол треугольника»?
  • «…Пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом, отцом всякой достоверности, и не завершаются в наглядном опыте…»

«Единственным критерием истины является опыт».

La verità sola fu figliola del tempo

.

Открытие 1: Докажите с помощью модели свойство суммы углов треугольника

2

1

Сумма углов треугольника равна 180°

Картины

Нашим современникам Леонардо в первую очередь известен как художник. Однако сам да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным. Он отдавал изобразительному искусству не очень много времени и работал достаточно медленно. Поэтому художественное наследие Леонардо количественно не велико, а ряд его работ утрачен или сильно повреждён.

«Где дух не водит рукой художника, там нет искусства»

Леонардо да Винчи

Портрет госпожи Лизы Джокондо

Мона Лиза, 1503—1519

Благовещение

1472-1475 годы. Галерея Уффици, Флоренция. Высокое Возрождение.

Портрет музыканта

Дама с горностаем

Мадонна Бенуа

1478—1480

Мадонна Литта

1490-1491

Открытие 2: Может ли треугольник иметь:

  • два прямых угла;
  • два тупых угла;
  • один прямой и один тупой угол ?

Изобретения

Леонардо да Винчи - одна из самых многогранных личностей в истории эпохи итальянского Возрождения. О нем написано очень много, но до сих пор он является самой загадочной фигурой того времени. Он смог прославить себя как великий художник и предсказатель, но больше всего поражают его удивительные изобретения.

"Я хочу

создавать чудеса"

В своей жизни Леонардо да Винчи решил много очень важных задач , опережая своё время…

"Пусть не читает меня в основаниях моих тот, кто не математик" , - заявлял Леонардо да Винчи, перефразируя девиз Платоновской академии

Такими словами он выразил свое отношение к математике , интерес к которой во многом сформировался под влиянием его друга, итальянского математика Луки Пачоли.

Задача 1.

Дано: ABC, AB = BC = 5 см ,

Найти: АС

B

120 0

D

A

C

Ответ

Парашют

«Если у человека есть тент из плотной ткани, каждая из сторон которого составляет 12 длин руки, и высота - 12, то он может прыгнуть, не разбившись, с любой значительной высоты“.

Задача 2.

Дано: ABC, BM – высота,

Найти угол CBM.

B

50 0

A

M

C

Ответ

Вертолёт

Данный рисунок - изображение "предка" современного вертолета. Радиус винта - 4,8 м. Он имел металлическую окантовку и полотняное покрытие. Винт приводился в движение людьми, которые шли вокруг оси и толкали рычаги. Существовал и еще один способ запуска винта - требовалось быстро раскрутить трос под осью. "Я думаю, что если этот винтовой механизм добротно сделан, т. е. сделан из накрахмаленного полотна (во избежание разрывов) и быстро раскручен, то он найдет себе поддержку в воздухе и взлетит высоко вверх".

Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем отгадок,

И поискам предела нет.

Самостоятельная работа

Записать решение к задачам:

1.

Найти:

B

30 0

?

A

C

2.

Найти:

A

?

130 0

?

C

B

3.

Найти:

B

40 0

110 0

?

?

A

C

Дополнительно:

Леонардо увлекался разработками военно-технического оборудования. Одной из по-настоящему гениальных идей была разработка железной колесницы в виде перевернутых тарелок вооруженных пушками. Он первым предложил устанавливать на бронированных кораблях батареи огнестрельных орудий, изобрел вертолет , велосипед , планер , парашют , танк , пулемет , отравляющие газы , дымовую завесу для войск, увеличительное стекло (за 100 лет до Галилея!). Да Винчи изобрел текстильные машины, мощные подъемные краны, системы осушения болот посредством труб, арочные мосты.

  • «И может быть терпения не хватит у тебя, и ты не будешь прилежен. Обладал ли я этим всем или нет — об этом дадут ответ 120 мною составленных книг, причем не мешали мне ни корысть, ни нерадение, а только время. …».

В сем известно, что Леонардо да Винчи был левшой, писал справа налево в зеркальном изображении. Ранние его записи абсолютно не читаемы, но со временем зеркальное письмо Леонардо да Винчи обрело определенную форму, характерный, хотя и малоразборчивый почерк. Установив начертания отдельных букв, некоторые исследователи научились читать его обыкновенно, справа налево. Казалось бы -- ключ найден!

Но неразборчивость почерка -- это полбеды. Леонардо да Винчи еще имел привычку писать по слуховому методу, то разделял слоги одного слова, то неожиданно слеплял несколько слов в одно. Прибавьте к этому необъятность знаний, доступных только специалистам разных областей. Все это не могло не вводить исследователей в заблуждения. Вот поэтому почти все тайны гения остаются для человечества неразгаданными.

Итог урока:

  • «У меня всё получилось!» -
  • «Были затруднения» -
  • «Ничего не получилось » -

Спасибо за урок!

Выдающиеся представители математического изобразительного искусства

В данной статье рассматривается связь математики и изобразительного искусства.

Ключевые слова: математика; искусство, гармония, симметрия, Леонардо да Винчи.

 

Почти за 3000 лет до нашей эры изобразительное искусство не раз подвергалось математическому анализу и анализ этот был весьма объективен, коль скоро он устраивал древнеегипетских художников на протяжении тысячелетий. Только в математических закономерностях и можно было на века сохранить художественные каноны. Поэтому можно сказать, что исторически, в изобразительном искусстве математика играла важную роль.

Вопрос о взаимосвязи математики и искусства был задан довольно давно. Аристотель, Леонардо да Винчи, Пит Модриан, Виктор Вазарели — многие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов.

 

Леонардо да Винчи (1452–1519) — великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, математик, физик, естествоиспытатель). Известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записях содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

 

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

С симметрией мы встречаемся всюду: в природе, технике, искусстве, науке. Например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников.

 

Для анализа симметрии изображения лучше взять картину с более простой композицией. Например, картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Обратите внимание: фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами. Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается.

А что можно сказать об асимметрии. Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линий фигуры Мадонны создается впечатление полного безразличия Мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся с взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается на внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную асимметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу беднее, менее выразительна.

Получается, что всякий раз, когда мы восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпанной проблемы — проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Пример с картиной Леонардо да Винчи убеждает о том, что анализ симметрии — асимметрии очень полезен: картина начинает восприниматься острее.

Одним из крупнейших живописцев ХХ века по праву считается Пит Мондриан (1872–1944). Он способен удивить и широкую публику, и художников, и ученых — историков искусства.

 

Мондриан создатель геометрического абстракционизма (Абстракционизм — модернистское течение в искусстве, принципиально отказавшееся от изображения реальных предметов в живописи, скульптуре и графике. Произведения абстракционизма основаны исключительно на формальных элементах: линия, цветовое пятно, отвлеченная конфигурация.

Он вырабатывает новый стиль чистой пластики — неопластицизм, отход от существующих натуральных форм. Композиции неопластицизма предельно просты и построены на противоположностях: горизонталь — вертикаль, плоскость — линия, крупное — мелкое. Что должно было привести к гармонии всего мирового устройства.

С годами строгость и простота его геометрических «решеток» возрастала, а изысканность и благородство цветовых сочетаний медленно, но неукоснительно совершенствовались.

Картины Пита Мондриана, представляющие собой сочетания прямоугольников и линий, являются примером наиболее строгой, бескомпромиссной геометрической абстракции в современной живописи. В картинах есть что-то механическое, такое впечатление создают геометрические формы — особенно при первом, беглом взгляде на картину.

 

В ней сразу чувствуется строгость замысла, но при ближайшем рассмотрении можно заметить и кое-что еще: например, мазки на черных полосах — они как будто слегка подрагивают. Значит, рука художника не так тверда: он тоже поддается эмоциям.

Последние картины Мондриана переносят зрителя в такое измерение, которое многие годы представлялось взору мастера, как геометрический рай, где обитают не живые существа, а чистые сущности квадратов и прямоугольников, пронзаемые нездешним светом и овеянные изысканными оттенками неброских и негрубых тонов. И уже, похоже, никто никогда не сможет придумать что — либо подобное или превзойти его. Он писал: «…я счастлив, что лицо моего квадрата не сможет слиться ни с одним мастером, ни временем».

 

Виктор Вазарели (1906–1997), французский художник и теоретик искусства, родившийся в Венгрии. Известен как пионер и практик направления оптического искусства Op Art (сокращение от английского «Optical Art» — оптическое искусство) построен на эффектах обмана зрения. Художник как бы играет со зрителем, заставляя свои образы мерцать и пульсировать. Следуя основной идее этого творческого направления, Вазарели вовлекает зрителя в созерцание иллюзионистического эффекта, прибегая ко всякого рода оптическим трюкам.

Он использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке. Пурпурные, синие и зелёные формы оптически разрушают плоскость холста, уподобляя её набухшей пузырём шахматной доске.

Путём совмещения противоположных систем перспективы и использования диссонирующих цветов Вазарели создаёт впечатление движения живописной поверхности. Глаз как будто улавливает плавное перемещение кругов, в последовательном чередовании сменяющих друг друга.

Математическое изобразительное искусство процветает сегодня. Художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

 

Математика — это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

 

Литература:

 

1.                   Стахин Н. А. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». — М., 2001. — № 7. — С. 5–8.

Основные термины (генерируются автоматически): картина, художник, зритель, изобразительное искусство, искусство, окружающий мир, оптическое искусство, произведение искусства, симметрия.

Тайны и математика в жизни

ДРЕЗДЕНСКАЯ КАРТИННАЯ ГАЛЕРЕЯ

ДРЕЗДЕНСКАЯ КАРТИННАЯ ГАЛЕРЕЯ В собрании находятся картины многих ведущих мастеров Раннего Возрождения: Сандро Ботичелли (1444 1510), Франческо Франча, Лоренцо ди Креди и многих других. Среди них выделяются

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка У многих учащихся сформировалось мнение, что геометрия это «сухой» предмет, который развивает только логику, ум, а искусство воздействует лишь на эмоциональную сферу человека, в которой

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ В ИСКУССТВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ В ИСКУССТВЕ Авторы проекта ученики 9«А» класса: Хлудов Антон Шевелев Дмитрий. Руководители: Мишакова Тамара Георгиевна(математика) Волкова Ирина Сагитовна(информатика) Белая Елена

Подробнее

Ïðèåìû, èñïîëüçóåìûå â ýòîé êíèãå

Ââåäåíèå Творчество Леонардо да Винчи во все времена привлекало внимание и специалистов, и просто любителей искусства. После выхода в свет бестселлера Дэна Брауна Код да Винчи, интерес к этому выдающемуся

Подробнее

Аннотация к уроку ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Аннотация к уроку ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Автор-разработчик Хромцова Ирина Олеговна, учитель математики МАОУ «Лицей 4» г. Перми Целевая аудитория Обучающиеся основной школы Техническое оснащение урока компьютер,

Подробнее

Великая математика

Великая математика 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 «Математика царица наук, арифметика царица математики» МОУ Яринская ООШ Учитель математики Быстрова И.А. К. Ф. Гаусс Физика Математика-это язык,на

Подробнее

РЕСПУБЛИКАНСКАЯ УРОВНЕВАЯ РАБОТА

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Коренное население Австралии аборигены используют вместо записи слов разные символы, рисуя их на внутренней стороне древесной коры с помощью деревянной палочки.

Подробнее

О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ. Азарова А.Э., АР-32 г, архитектурный факультет, ДонНАСА; руководитель: Азарова Н.В., ассистент кафедры «Высшая математика», ДонНТУ

Азарова А.Э. , АР-32 г, архитектурный факультет, ДонНАСА; руководитель: Азарова Н.В., ассистент кафедры «Высшая математика», ДонНТУ О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ I. Вступление. Человек различает окружающие его предметы

Подробнее

«Применение подобия к решению задач»

План-конспект урока геометрии «Применение подобия к решению задач» 9 класс Цели урока: Формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач Развивать сознательное восприятие учебного

Подробнее

История инженерной деятельности

История инженерной деятельности Становление инженерной профессии Прединженерный период (с II-I тыс. до н.э. до ХVII XVIII вв. н.э.) Материально-техническая культура человечества в ту эпоху достигла такого

Подробнее

Художник, скульптор, архитектор, инженер, человек огромного ума, истинный титан Возрождения.

Художник, скульптор, архитектор, инженер, человек огромного ума, истинный титан Возрождения. Леонардо родился в местечке Винчи и был сыном нотариуса из Флоренции и дочери трактирщика из Винчи. С детства

Подробнее

Зеркальное письмо причины и коррекция

Зеркальное письмо причины и коррекция Обычно родители не придают особого значения, как пишет ребенок, если он еще не пошел в школу. Написанные справа налево буквы просто веселят маму и папу. Но потом уже

Подробнее

Творчество Леонардо да Винчи

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования «Детская художественная школа» города Рубцовска Искусство эпохи Возрождения в Италии Творчество Леонардо да Винчи Презентация к уроку «История

Подробнее

В мире животных Дюрера

В мире животных Дюрера Художественный проект Русского Центра в Нюрнберге "Знакомим детей с великими художниками" не мог обойти стороной юбилей самого знаменитого горожанина Нюрнберга, яркого немецкого

Подробнее

Древнекитайский символ

Древнекитайский символ Сравните Некоторые современные здания Золотое сечение «Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 7 класс Рабочая программа по изобразительному искусству составлена на основе примерной и авторской программы Б. М. Неменского, «Изобразительное искусство. 7 кл. М.: Просвещение, 2011.

Подробнее

Тема урока: Отражение света.

Тема урока: Отражение света. Цель урока: Сформировать понятие отражение света, раскрыть сущность закона отражения света, объяснить видимую картину в плоском зеркале. Развивать коммуникативно- технические

Подробнее

3 класс (1-4). Программа Истоминой Н.Б.

3 класс (1-4). Программа Истоминой Н.Б. Тема: «ПЯТИЧНАЧНЫЕ И ШЕСТИЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА». ( Первый урок.) Цель урока: ввести понятие «пятизначные» числа, научить читать и записывать такие числа. Задачи: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Подробнее

НОД Познавательное развитие

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад общеразвивающего вида 15 «Ручеек» НОД Познавательное развитие Воспитатель: Демкина В. В. Г. Бердск Цель: -повысить социальную значимость

Подробнее

Зеркальное письмо букв и цифр

Зеркальное письмо букв и цифр Шелест Мария Григорьевна Зеркальное письмо букв и цифр является одним из видов оптической дисграфии, в основе которой лежат: недостаточная сформированность зрительно-пространственного

Подробнее

Уровни Фибоначчи В XIII веке Леонардо Фибоначчи, известный итальянский математик обнаружил простую последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,

Уровни Фибоначчи В XIII веке Леонардо Фибоначчи, известный итальянский математик обнаружил простую последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Такая зависимость получилась в результате

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная программа разработана на основании ООП НОО МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 4». Для реализации содержания программы используется учебник «Изобразительное искусство»

Подробнее

Конспект НОД Тема «Как помочь Буратино»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение детский сад 41 «Рябинушка» 2017 г. Конспект НОД Тема «Как помочь Буратино» для детей старшего дошкольного возраста 6-7 лет Образовательная область образовательной

Подробнее

Брюсов ключи тайн краткое содержание

Брюсов ключи тайн краткое содержание >>> Брюсов ключи тайн краткое содержание Брюсов ключи тайн краткое содержание Прежде, однако, чем ответить, что есть искусство, ответим на другой: что не есть искусство.

Подробнее

Золотое сечение в теле человека

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Золотое сечение

Подробнее

Составила и разработала:

Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад 56 Красносельского района Санкт - Петербурга Составила и разработала: АНДРЕЕВА Воспитатель l квалификационной категории 2013

Подробнее

Логика и логическое мышление

Логика и логическое мышление Работа группы «ТЕОРЕТИКИ» МОУ СОШ 2 Цель и задачи исследовательской работы нашей группы Исследовать теоретические аспекты, связанные с понятиями логика, логическое мышление,

Подробнее

Алёна Верхола. «Зимой»

56 Алёна Верхола. «Зимой» Основы флористической живописи Из природного материала можно создать любую картину: пейзаж, натюрморт, портрет, коллаж и другие. Чем больше будет у вас материала для работы и

Подробнее

«Рисунок и скульптура»

МИНОБРНАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский архитектурный институт (государственная академия)» (МАРХИ) Кафедра «Рисунок»

Подробнее

Рабочая программа. Москва 2018 год

Рабочая программа по предмету (курсу) Черчение класс 7 8 класс Количество часов 35 часов (1 час в неделю) Программу составил(а): рабочая группа кафедры предметов эстетического цикла и физического воспитания.

Подробнее

Дорогой друг-читатель!

Дорогой друг-читатель! Этот учебник состоит из двух книг. Перед тобой первая книга. Для того чтобы тебе легче было работать с учебником, в нём есть условные знаки, показывающие, к кому обращено каждое

Подробнее

мнениями, слушать интереса,

п/п Тема урока 1. Все дети любят рисовать. 2. Изображения всюду вокруг нас. 3. Мастер Изображения учит видеть. 4. Изображать можно пятном. Характеристика деятельности учащихся Находить в окружающей действительности

Подробнее

биография, картины, изобретения, интересные факты, тайны

Великий итальянский художник и изобретатель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) родился 15 апреля 1452 г. в маленькой деревне Анкиано (Anchiano LU), расположенной недалеко от городка Винчи (Vinci FI). Он был незаконным сыном богатого нотариуса Пьеро (Piero da Vinci) и красивой поселянки Катарины (Katarina). Вскоре после этого события нотариус заключил брак с девушкой знатного происхождения. Детей у них не было, и Пьеро с женой взяли трехлетнего ребенка к себе.

Биография

Краткая пора детства в деревне миновала. Нотариус Пьеро переехал во Флоренцию, где отдал сына в ученики Андреа дель Вероккьо (Andrea del Veroccio), известному тосканскому мастеру. Там, помимо живописи и скульптуры, будущий художник получил возможность изучить основы математики и механики, анатомию, работу с металлами и гипсом, способы выделки кож. Юноша жадно впитывал знания и позже широко использовал их в своей деятельности.

Интересная творческая биография маэстро принадлежит перу его современника Джорджио Вазари (Giorgio Vasari). В книге Вазари «Жизнь Леонардо» есть краткая история о том, как Андреа дель Верроккьо (Andrea del Verrocchio) привлек ученика к выполнению заказа «Крещение Христа» (Battesimo di Cristo).

Ангел, написанный Леонардо, настолько явно продемонстрировал его превосходство над учителем, что последний в досаде отбросил кисть и никогда больше не занимался живописью.

Квалификация мастера была присвоена ему гильдией святого Луки. Следующий год своей жизни Леонардо да Винчи провел во Флоренции. Первая его зрелая картина – «Поклонение волхвов» (Adorazione dei Magi), выполненная на заказ для монастыря Сан Донато (San Donato).

Миланский период (1482 — 1499 гг.)

В Милан Леонардо попал в качестве посланца мира от Лоренцо Медичи (Lorenzo di Medici) к Лодовико Сфорца (Lodovico Sforza) по прозвищу Моро (Moro). Здесь его творчество получило новое направление. Он был зачислен в придворный штат сначала как инженер и только позже – как художник.

Миланского герцога, человека жестокого и недалекого, мало интересовала творческая составляющая личности Леонардо. Мастера герцогское равнодушие волновало еще меньше. Интересы сошлись в одном. Моро нужны были инженерные приспособления для военных действий и механические сооружения для увеселений двора. Леонардо разбирался в этом как никто другой. Ум его не дремал, мастер был уверен, что возможности человека безграничны. Его идеи были близки гуманистам Нового времени, но во многом непонятны современникам.

К тому же периоду относятся две важные работы – фреска «Тайная вечеря» (Il Cenacolo) для трапезной монастыря Санта Мария делла Грацие (Chiesa e Convento Domenicano di Santa Maria delle Grazie) и картина «Дама с горностаем» (Dama con l’ermellino).

Вторая представляет собой портрет Цецилии Галлерани (Cecilia Gallerani), фаворитки герцога Сфорца. Биография этой женщины необычна. Одна из красивейших и ученых дам Возрождения, она была простой и доброй, умела ладить с людьми. Роман с герцогом спас одного из ее братьев от тюрьмы. С Леонардо ее связывали самые нежные отношения, но, по свидетельству современников и мнению большинства исследователей, их краткая связь осталась платонической.

Более распространена (и тоже не подтверждена) версия об интимных отношениях мастера с учениками Франческо Мельци (Francesco Melzi) и Салаи (Salai). Подробности личной жизни художник предпочитал держать в глубокой тайне.

Моро заказал мастеру конную статую Франческо Сфорца (Francesco Sforza). Были выполнены необходимые эскизы и изготовлена глиняная модель будущего памятника. Дальнейшей работе помешало вторжение французов в Милан. Художник отбыл во Флоренцию. Сюда он еще вернется, но к другому господину – французскому королю Людовику XII (Louis XII).

Снова во Флоренции (1499 — 1506 гг.)


Возвращение во Флоренцию ознаменовалось поступлением на службу к герцогу Чезаре Борджиа (Cesare Borgia) и созданием самого прославленного полотна – «Джоконды» (Gioconda). Новая работа предполагала частые разъезды, мастер исколесил Романью, Тоскану и Умбрию с различными поручениями. Главной его миссией была разведка и подготовка местности к боевым действиям со стороны Чезаре, задумавшего подчинить себе Папскую область. Чезаре Борджиа считали величайшим злодеем христианского мира, но Леонардо восхищали его упорство и недюжинный талант полководца. Он утверждал, что пороки герцога уравновешиваются «столь же великими достоинствами». Честолюбивые планы великого авантюриста не осуществились. Мастер в 1506 г. вернулся в Милан.

Поздние годы (1506 — 1519 гг.)

Второй миланский период длился до 1512 г. Маэстро занимался изучением строения человеческого глаза, работал над памятником Джакомо Тривульцио (Gian Giacomo Trivulzio) и собственным автопортретом. В 1512 г. художник переехал в Рим. Папой был избран Джовании Медичи (Giovanni di Medici), сын Лоренцо Великолепного, принявший сан под именем Льва X (Leo X). Брат папы, герцог Джулиано Медичи (Giuliano di Medici), высоко оценивал творчество соотечественника. После его смерти мастер принял приглашение короля Франциска I (François I) и отбыл во Францию в 1516 г.

Франциск оказался самым щедрым и благодарным патроном. Маэстро поселился в живописном замке Кло-Люсе (Le Clos Lucé) в Турени, где имел полную возможность заниматься тем, что было ему интересно. По королевскому поручению он сконструировал льва, из груди которого раскрывался букет лилий. Французский период был самым счастливым в его жизни. Король назначил своему инженеру годовую ренту в 1000 экю и подарил угодья с виноградниками, обеспечив тому спокойную старость. Жизнь маэстро оборвалась в 1519 г. Свои записи, инструменты и поместья он завещал ученикам.

Картины

  • Два изображения Святой Девы работы Леонардо, «Мадонна Бенуа» (Madonna Benois) и «Мадонна Литта» (Madonna Litta), написанные с интервалом в 10 лет, находятся в Государственном Эрмитаже.
  • Рисунок «Витрувианский человек» (Homo vitruviano), изображающий мужчину «идеальных пропорций», хранится в коллекции Галереи Академии (Gallerie dell’Accademia) в Венеции.
  • Фреска «Тайная вечеря», изображающая последнюю трапезу Христа, начала разрушаться еще при жизни автора. Франциск I желал перевезти стену монастырской трапезной во Францию для спасения шедевра.
  • «Джоконда» – самая обсуждаемая работа Леонардо. Главная загадка – кто позировал художнику? Называют Лизу дель Джокондо (Lisa del Giocondo), жену знатного пополана, Констанцу д’Авалос (Costanza d’Avalos), любовницу Джулиано Медичи…

    Самые нетривиальные версии гласят, что «Джоконда» — это сам да Винчи или его ученик Салаи, одетый в женский наряд. Домыслов много, копий картины еще больше, но бессмертная «Мона Лиза» продолжает покорять своей неповторимой улыбкой.

Изобретения и труды

Большая часть изобретений мастера не была создана при его жизни, оставшись лишь в записях и чертежах. Аэроплан, велосипед, парашют, танк… Им владела мечта о полете, ученый считал, что человек может и должен летать. Изучал поведение птиц и зарисовывал крылья разных форм. Его проект двухлинзового телескопа на удивление точен, а в дневниках имеется краткая запись о возможности «увидеть Луну большой».

Как военный инженер всегда был востребован, придуманные им легкие переметные мосты и колесцовый замок для пистолета использовались повсеместно. Занимался проблемами градостроительства и мелиорации, в 1509 г. построил канал св. Христофора, а также ирригационный канал Мартезаны. Герцог Моро отверг его проект «идеального города». Несколько столетий спустя по этому проекту осуществлялась застройка Лондона. В Норвегии имеется мост, построенный по его чертежу. Во Франции, уже будучи старцем, спроектировал канал между Луарой и Соной.


Дневники Леонардо написаны легким, живым языком и интересны для прочтения. Его басни, притчи и афоризмы говорят о многогранности великого ума.

Тайна гения

Тайн в жизни титана Возрождения было предостаточно. Главная из них открылась сравнительно недавно. Но открылась ли? В 1950 г. был опубликован список Великих магистров Приората Сиона (Prieuré de Sion) – тайной организации, созданной в 1090 г. в Иерусалиме. Согласно списку, Леонардо да Винчи был девятым из Великих магистров Приората. Его предшественником на этом удивительном посту был Сандро Боттичелли (Sandro Botticelli), а преемником – коннетабль Шарль де Бурбон (Charles III de Bourbon). Основной целью организации было восстановление династии Меровингов на престоле Франции. Отпрысков этого рода Приорат считал потомками Иисуса Христа.

Само существование подобной организации вызывает сомнения у большинства историков. Но такие сомнения могли быть посеяны членами Приората, желавшими продолжать свою деятельность в тайне.

Если принять эту версию за правду, становятся понятными привычка мастера к полной независимости и странное для флорентийца тяготение к Франции. Даже стиль письма Леонардо – левой рукой и справа налево – можно истолковать как имитацию еврейского написания. Такое представляется маловероятным, но масштаб его личности позволяет делать самые смелые предположения.

Истории о Приорате вызывают недоверие ученых, но обогащают художественное творчество. Самый яркий пример – книга Дэна Брауна (Dan Brown) «Код да Винчи» (Da Vinci Code) и одноименный фильм.

Интересные факты

  • В возрасте 24-х лет вместе с тремя флорентийскими юношами был обвинен в содомии. Компанию оправдали за отсутствием доказательств.
  • Маэстро был вегетарианцем. Людей, потребляющих животную пищу, называл «ходячими кладбищами».
  • Шокировал современников привычкой внимательно разглядывать и детально зарисовывать повешенных. Изучение устройства человеческого тела считал важнейшим из занятий.
  • Есть мнение, что маэстро разрабатывал для Чезаре Борджиа не имеющие вкуса и запаха яды и устройства прослушки из стеклянных трубочек.
  • Телевизионный мини-сериал «Жизнь Леонардо да Винчи» (La vita di Leonardo da Vinci), снятый Ренато Кастеллани (Renato Castellani), получил награду «Золотой глобус».
  • Римский аэропорт Фьюмичино назван в честь Леонардо да Винчи и украшен огромной статуей, изображающей мастера с моделью вертолета в руках.

ПОЛЕЗНЫЕ САЙТЫ И СТАТЬИ

️🇮🇹 ПОЛЕЗНЫЕ СТАТЬИ И САЙТЫ🇹↙️

Леонардо да Винчи Математика

Это тот, для кого математика очень важна в его работах. К ним относятся такие произведения, как «Тайная вечеря», «Витрувианский человек» и «Поклонение волхвов», и это лишь некоторые из них.

Но именно в книге Дэна Брауна «Код да Винчи» многие сталкивались с идеями да Винчи о математике и искусстве.

Математика и искусство

Когда дело доходит до математики, она имеет давнюю связь с искусством.Считается, что математические идеи, такие как линейная перспектива, симметрия, золотое сечение и геометрические формы, имеют прямое влияние на искусство. Такие идеи могут формировать наш взгляд на вещи, поскольку они улучшали работу. Именно в период Возрождения и таких художников, как Леонардо да Винчи, идеи о математике в искусстве привлекли внимание.

Знания Леонардо да Винчи в математике начали развиваться только после того, как ему исполнилось сорок.Большая часть его образования была получена путем получения знаний в ходе постоянной программы самообучения. Когда ему было за сорок, он изучал математику у францисканского монаха по имени Лукка Пачоли. После этого да Винчи использовал то, что он узнал, изучая инженерию и анатомию.

Золотое сечение / Божественная пропорция

В искусстве золотое сечение - широко известное понятие в математике. Это особое число, которое существует со времен египтян и греков.Это особенное, потому что это иррациональное число. Золотой паек, известный как фи, имеет ценность около 1,618. На протяжении многих лет золотое сечение было известно под многими именами - Золотая середина, Золотое сечение и божественная пропорция среди многих других. Золотая пайка проявляется не только в природе и науке, но и в искусстве. Его связь с искусством возникла в конце 1400-х годов от Леонардо да Винчи и францисканского монаха по имени Лукка Пачоли.

Пачоли был математиком, написавшим книгу «De divina пропорционально» (Божественная пропорция).В тексте обсуждается идея перспективы, а также использование математики архитектурой. Также обсуждается то, что древние греки считали пятью совершенными телами. Монах был другом многих художников того времени. Одним из них был Леонардо да Винчи. Получив образование художника, да Винчи работал с Пачоли над иллюстрацией книги. Леонардо да Винчи предоставил для книги около шестидесяти рисунков. Некоторые из них включали геометрические фигуры для иллюстрации математических концепций.

Обучаясь у Пачоли, да Винчи использовал идею золотого сечения в некоторых своих картинах и рисунках. Его использование появляется в таких произведениях, как Тайная вечеря и Мона Лиза.

Перспектива

Когда дело доходит до математики и искусства, да Винчи использовал в своих работах математические принципы линейной перспективы. Для линейной перспективы необходимы три элемента: параллельные линии, линия горизонта и точка схода. Он смог создать впечатление, будто объекты находятся дальше от зрителя.Да Винчи умел создавать иллюзию глубины на плоской поверхности, такой как картина или рисунок.

Изучив принципы линейной перспективы, да Винчи нашел хорошее применение в некоторых из своих ранних работ. В своей картине «Благовещение» он использует перспективу, чтобы выделить различные элементы, улучшающие произведения. Используя линейную перспективу, он включает такие элементы, как угол здания, огороженный сад и дорожку. В совокупности эти черты контрастируют замкнутостью и открытостью.

Из других его работ незаконченный «Поклонение волхвов» должен был показать степень познания Да Винчи в рисовании фигур и перспективе. В своей работе над картиной он произвел ряд этюдов. Это включало в себя глубокое изучение перспективы. Один из них фигурировал в левой части картины, где он собирался проиллюстрировать ее на сложном фоне разрушенных классических зданий.Чтобы добиться этого, он тщательно изучил перспективу.

Леонардо да Винчи в использовании перспективы признан первым, кто применил анаморфоз. Это метод, при котором изображение можно увидеть только с помощью изогнутого зеркала или из определенного положения.

Математика и работы да Винчи

Две из самых известных работ Леонардо да Винчи, в которых используется математика, - это Тайная вечеря и Мона Лиза. Каждый применяет математические принципы перспективы, золотого сечения и пропорций в своей композиции. В своей картине «Тайная вечеря» он использует золотое сечение, чтобы расположить различные элементы картины. Он использует соотношение для размещения людей в столе с пропорциями стен и окон на заднем плане. Используя математические принципы, Да Винчи помогает объединить различные элементы картины.

Картина «Мона Лиза» да Винчи использует золотое сечение в своей структуре.Некоторые видят красоту изображения в использовании золотого сечения. Центральные элементы композиции используют золотой прямоугольник по всей картине. Хотя золотой прямоугольник является прямоугольником, разница заключается в размерах фигур. Размеры отражают золотое сечение. Золотое сечение видно на лице Моны Лизы. Если прямоугольник ограничивает лицо, и этот прямоугольник разделен линией, проходящей через ее глаза, образуется еще один золотой прямоугольник. В результате отношение длины головы Моны Лизы к ее глазам также соответствует золотому сечению.На остальной части тела можно нарисовать другие золотые прямоугольники.

Идеальные человеческие пропорции

Было поверье, что человек был совершенным творением, которое может описать математический закон. Существовало твердое убеждение, что математические принципы лежат в основе всех форм и подчиняются божественной пропорции. Для многих человек считался самым совершенным творением Бога.Многие считали, что использование пропорций формирует человеческий облик.

Леонардо да Винчи был человеком, который использовал свои математические знания для создания ряда рисунков, показывающих то, что считалось идеальными человеческими пропорциями. Одной из самых известных его работ о человеческих пропорциях был «Витрувианский человек». Это визуальное изображение совершенной человеческой формы, созданное с помощью математики. Для людей вроде да Винчи математика была универсальной константой, которая позволяла везде видеть пропорции.

«Витрувианский человек» да Винчи - это рисунок пером и тушью на бумаге, на котором изображен человек с вытянутыми руками и ногами. Мужчина появляется в наложенных друг на друга позициях, вписывающихся в круг и квадрат. Да Винчи использует картинку, чтобы показать нам значение различных пропорций человеческого тела. Поступая так, он использует математику для описания идеальных физических характеристик человека. Для иллюстрации идеальных пропорций человеческого тела не менее важен текст вокруг рисунка.В тексте подробно описаны различные пропорции человеческого тела, описанные римлянином, известным как Витрувий, на которых да Винчи основывает свой рисунок.

Помимо Витрувианского человека, Леонардо да Винчи также создал ряд рисунков, на которых показаны пропорции головы человека. Стремясь развивать свое искусство и улучшать свои знания, да Винчи создал ряд иллюстраций людей и их пропорций.

Геометрические фигуры

Именно благодаря сотрудничеству с Лукой Пачоли над его рукописью «De divina пропорционально» он проявил живой интерес к геометрии.Он видел, что он уделял этой теме много времени. Интерес да Винчи к геометрическим формам, таким как многогранники, виден во многих набросках, разбросанных по его рисункам.

Для книги «De divina пропорционально» да Винчи создал шестьдесят иллюстраций геометрических фигур на основе произведений и моделей Пачоли. Некоторые из иллюстраций были первыми многогранниками, на которых были видны твердые ребра. Рисуя формы таким образом, можно было видеть эти края спереди от тех, что были сзади.Это устранило любую очевидную путаницу, которая могла возникнуть при простом рисовании линий. Наличие полых граней на форме означало, что можно было видеть сквозь структуру спереди и сзади. Геометрическая иллюстрация предоставила много полезной геометрической информации. Помимо многогранников, да Винчи создавал аналогичные рисунки для других геометрических фигур. Иллюстрации в основном создавались парами. Один показал модель с твердыми гранями, а другой использовал свою технику твердой кромки.

математиков - Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи жил около 1500 года в Италии. В 15-16 веках математики были также художниками. Леонардо зарабатывал на жизнь тем, что в наши дни стало бы работой математик, художник, архитектор и инженер. Он написал много красивых и мирных картин и одновременно конструировал боевые машины.

Время 15-16 веков называют Ренессансом (возрождением), потому что европейцы заново открыли для себя работы греков.Ученые переняли греческую идею о том, что природу лучше всего можно описать с помощью математики. Их способ описания природы был нарисовать так, чтобы наблюдатель произвел такое же впечатление, как и сцена в реальной жизни делает. Это привело к революции в живописи, к новому стилю, в котором основным инструментом был геометрия. Математики эпохи Возрождения создали совершенно новую систему, система перспективы, которая все еще остается преподает в художественной школе сегодня.

Художники эпохи Возрождения решили сконцентрироваться на том, что можно увидеть одним глазом.Наше впечатление глубины проникает через немного разные точки зрения наших двух глаз. Художники компенсировал это затенением и постепенным уменьшением интенсивности цветов в зависимости от на расстоянии.

Изучение света было основой их новой техники. Они представили лучи, исходящие от тела, которое они наблюдали за одним из своих глаз. В их воображении они могли положить лист бумаги между глазом и объектом. Лучи тогда пронзили бы через бумагу.Используя этот метод, они могли бы получить важные моменты для правильной перспективы на бумаге.

Все горизонтальные линии, параллельные воображаемому листу бумаги, необходимо провести параллельно. Горизонтальные линии, перпендикулярные изображенной бумаге, должны пересекаться в точке схода. Линии, которые находятся дальше от наблюдателя, должны быть укороченный. Сегодня эти правила кажутся обычным делом, но тогда они были революционными.

Новая техника рисования была важна и для других наук, например, для биологии.Примерно до 1850 г. когда была изобретена фотография, рисование было единственным способом запечатлеть то, что вы видели.

Леонардо да Винчи считал математику важным инструментом рисования. В одной из его книг он сказал, что людям, не изучавшим математику, не следует даже начинать читать его работы.

Пожалуйста, включите java-скрипт и установите flash для просмотра этой анимации

Четыре способа, которыми Леонардо да Винчи опередил свое время

Леонардо да Винчи общепризнан как одна из величайших фигур Возрождения и один из величайших эрудитов.

Поскольку мир отмечает 500-летие со дня его смерти, важно взглянуть на некоторые из способов, которыми он показал, что, помимо того, что он был художником, скульптором и инженером, он был мыслителем, который намного опередил свое время. .

Инженерное дело - Hywel Jones

Леонардо да Винчи известен не только своими изобретениями, но и произведениями искусства, исследованиями архитектуры и анатомическими рисунками. Сохранившиеся документы демонстрируют нам его идеи для широкого спектра устройств.

Они включают некоторые из первых концепций планеров, вертолетов, парашютов, водолазных костюмов, кранов, коробок передач и многих видов боевого оружия. Многие из них можно увидеть в использовании сегодня, поскольку им потребовалось около 400 лет, чтобы воплотиться в практическую реальность.

Он объединил опережающее время воображение, понимание возникающих принципов науки и техники и свое превосходное мастерство, чтобы разработать новые способы применения рычагов, шестерен, шкивов, подшипников и пружин.

Его творения были созданы для того, чтобы быть полезными, но также и привлекательными для его покровителей: враждующих герцогов и королей Франции и Италии конца 15-го и начала 16-го веков.

Хотя он явно презирал войну, большую часть времени он работал военным инженером, разрабатывая новые средства защиты и концепции для ужасающего оружия. На его эскизах изображен прототип «танка» около 1485 года, с броней и способностью вести огонь в любом направлении.

Теперь мы знаем, что «танк» Леонардо в том виде, в каком он изображен, был непрактичным - у него были ошибки в передаче, и он был настолько тяжелым, что не мог маневрировать.

Другое оружие, созданное для того, чтобы произвести впечатление и запугать, так же как и на самом деле, включало гигантский (27-метровый, 90-футовый) арбалет, ружье с 33 стволами, боеприпасы, которые напоминают сегодняшние «кассетные бомбы», и первые пример аэродинамически стабилизированных артиллерийских снарядов.

Его эскизы для «воздушного винта» (1486-90) предвосхищают идею вертолета, хотя это не первая демонстрация вертикального полета - китайская игрушка с роторами предшествует этому на 1800 лет.

Орнитоптеры, летательные аппараты с приводом от человека, имитирующие полет птиц, были для него увлечением, и он нарисовал множество красивых и новаторских проектов.

Однако в то время полет птиц еще не был полностью изучен, и он не знал, что человек никогда не сможет генерировать необходимую мощность для работы таких устройств.

Большинство проектов Леонардо никогда не строились и не тестировались, хотя современные попытки воссоздать их имели переменный успех, включая некоторые впечатляющие неудачи.

Его воображение настолько опередило свое время, что потребовалось четыре столетия, прежде чем идеи, такие как танк, стали реальностью благодаря разработке легких и прочных материалов, таких как сталь и алюминий, и новых источников энергии в виде двигателей. работает на ископаемом топливе.

Он, несомненно, узнал бы - и был бы очарован - большей частью механизмов современной жизни, которые мы принимаем как должное.

Прототип «танка» конца 15 или 16 века (Да Винчи)

Математика - Джефф Уолдок

Хотя да Винчи больше всего известен своими художественными работами, он считал себя больше ученым, чем художником.

Математика - в частности, перспектива, симметрия, пропорции и геометрия - оказала значительное влияние на его рисунки и картины, и он определенно опередил свое время в использовании ее.

Да Винчи использовал математические принципы линейной перспективы - параллельные линии, линию горизонта и точку схода - чтобы создать иллюзию глубины на плоской поверхности.

В Благовещение , например, он использует перспективу, чтобы подчеркнуть угол здания, огороженный сад и тропинку.

Леонардо Тайная вечеря является ярким примером использования математики перспективы. Архитектура здания вокруг Иисуса и 12 апостолов, а также линии на полу под столом создают «точку схода», обеспечивая подсознательный фокус картины.

«Благовещение» Леонардо да Винчи (1472 г.). (Galleria degli Uffizi)

Леонардо знал о работе Витрувия - что с пупком в центре можно нарисовать идеальный круг вокруг тела с вытянутыми руками и ногами.

Он понял, что если размах рук и рост связаны, человек идеально впишется в квадрат. Его Витрувианский Человек взял эти наблюдения и попытался решить проблему «квадратуры» круга. На самом деле, это невозможно сделать в точности (квадрат круга - метафора невозможного), но ему удалось подойти очень близко.

В математике существует число, называемое «золотым сечением», которое встречается в некоторых образцах природы, например, в спиралевидном расположении листьев.Лука Паколи впервые признал в 1509 году, что использование золотого сечения привело к созданию эстетически привлекательных изображений.

Да Винчи считал, что это имеет решающее значение для обеспечения точной пропорциональности и лежит в основе структуры Моны Лизы.

Важность математики нельзя недооценивать, обсуждая более поздние работы Леонардо, и он, кажется, одержим этими вопросами; Например, во время работы над «Моной Лизой» Леонардо, как сообщалось, сосредоточился на геометрии, заявив: «Пусть никто не читает меня, если я не математик."

Витрувианский человек Леонардо да Винчи. (Люк Виатур / https://Lucnix.be)

Вода - Ребекка Шарп

Леонардо да Винчи описал воду как" средство передвижения природы "(vetturale di natura), при этом вода является мир, что кровь для наших тел. От его самых ранних пейзажных рисунков реки, каскадной по скалам (1473), до знаменитой Моны Лизы (1503) и до его последних набросков наводнения (1517-18), многие из которых Леонардо на картинах изображена вода

Однако его не просто восхищали художественные особенности воды.Он хотел понять гидродинамику воды: водовороты и вихри под и на поверхности воды.

Как эрудит, он смог объединить свои знания и способности в области искусства, дизайна, науки, философии и инженерии для разработки проектов, идей и инструментов для проверки своих гипотез.

Пейзажный рисунок Санта-Мария-делла-Неве. (https://www.leonardodavinci.net)

В сборнике писаний - Codex Leicester (1510) - Леонардо сделал 730 выводов только о воде.

Благодаря этой и другим работам да Винчи внес большой вклад в современную водную инженерию и науку, включая точное описание гидрологического цикла, понимание влияния скорости потока на давление, а также проектирование каналов и водохранилищ для управления паводками и орошения.

Не все из его длинного списка водных идей и творений были столь же влиятельными или точными, как, например, его устройство для ходьбы по воде, но в совокупности его уникальность и решающий вклад в науку о воде и инженерию является развитием научного подхода.

Возможно, он первый гидролог, сформулировавший гипотезы на основе эмпирических данных.

Разветвления его строгости живут сегодня в гораздо более широкой сфере. Поскольку вода - это средство передвижения природы, Леонардо да Винчи является движущей силой основ водной науки и инженерии.

Визуальные иллюзии - Алессандро Соранцо

Леонардо да Винчи был пионером в изучении физиогномики, представив концепции «moti mentali», содержащиеся в Codex Urbinae , написанном между 1452 и 1519 годами и напечатанном Рафаэло дю Фресном как Trattato della Pittura in 1651.

Moti mentali можно перевести как представление преходящих, динамичных психических состояний, мыслей и эмоций. По мнению да Винчи, целью портретистов должно быть представление внутренних мыслей натурщиков, а не только внешнего вида.

Люди веками спорили об «улыбке Моны Лизы». (Everett-Art / Shutterstock)

По этой причине Леонардо создал «неоднозначное» выражение лица. В неоднозначных выражениях есть постоянное «изменение: внешнего вида, следовательно, динамичности».

Леонардо разработал для этой цели технику «сфумато» (от итальянского слова, означающего исчезновение, как дым). В сфумато переходы от яркого к темному или от одного цвета к другому тонкие, чтобы смягчить или скрыть острые края.

Эта техника не была изобретена Леонардо, но он развил ее, и его использование уникально.

Я согласен с идеей Александра Нагеля о том, что использование Леонардо сфумато отличается от любого другого художника / художников, включая Андреа дель Верроккьо, который был учителем Леонардо.

В частности, во многих портретах Леонардо почти невозможно сказать, когда заканчивается один цвет и начинается другой - и это очевидно в некоторых важных частях его картин, таких как рты его натурщиков.

Например, Laboratoire du Centre de Recherche et de Restauration des Musées de France в сотрудничестве с Европейским центром синхротронного излучения сообщили, что Леонардо использовал до 30 слоев лака для достижения тонких оттенков вокруг устья Ла-Беллы. Принципесса (портрет, приписываемый Леонардо Мартином Кемпом еще в 2011 году).

Каждый из этих слоев был половину толщины человеческого волоса. Область вокруг устья Моны Лизы имеет аналогичный уровень детализации.

Моя коллега, Мишель Ньюберри, и я предположили в 2015 году, что Леонардо создавал своего рода иллюзию вокруг области рта на некоторых своих портретах (например, Мона Лиза и Белла Принципесса) - с некоторых позиций сидящие выглядят довольными и довольными. веселые, но иногда они кажутся задумчивыми или меланхоличными.

Примечательно, что Леонардо, создавая зрительные иллюзии, играл с разногласиями между глазами и мозгом за столетия до того, как ученые поняли механизмы, лежащие в основе этого.

Если рассматривать каждую дисциплину отдельно, несомненно, были лучшие художники, более важные инженеры или более сильные математики. Но как личность да Винчи был беспрецедентным и не имеет себе равных - ни в искусстве, ни в науке.

Хиуэл Джонс, главный научный сотрудник по керамике, Университет Шеффилд Халлам; Алессандро Соранцо, преподаватель экспериментальной психологии, Шеффилдский университет Халлама; Джефф Уолдок, руководитель предметной группы по математике, Университет Шеффилд Халлам, и Ребекка Шарп, преподаватель географических информационных систем, Университет Шеффилд Халлам.

Эта статья переиздана из The Conversation под лицензией Creative Commons. Прочтите оригинальную статью.

Геометрия в искусстве и архитектуре Блок 14

ЛЕОНАРДО

"Non mi legga chi non e matematico."

(Пусть меня никто не читает, если я не математик .)

Слайд 15-1: Автопортрет

Чтение

Совершенный человек эпохи Возрождения

Слайды 15-2 Место рождения Леонардо

Леонардо (1452-1519) многие считают высший человек эпохи Возрождения, сведущий в математике, философии, гражданском и военная архитектура, инженерия, живопись, скульптура, наука, музыка, изобретение, и конструкция оружия.

Слайд 15-6: Лоренцо Медичи. Великолепный . Бюст из терракоты, Верроккьо.

Леонардо начал свою карьеру во Флоренции, но оставил это город в 1482 году, в возрасте 30 лет. Почему он хотел покинуть Флоренцию и почему Лоренцо отпустил его и не попытался вернуть его, когда он был знаменит?

Лоренцо поощрял вывоз флорентийских художников в 1480-х гг. Это обеспечивало престиж и возможности для обмена, но этот исход привел к тому, что Флоренция потеряла художественное лидерство, которое она 200 лет.

Другими причинами ухода были жесткая конкуренция, война, чума, налогообложение. Кроме того, Леонардо презирал доктрины Савонаролы. Наконец, Леонардо не нуждался в Лоренцо и его неоплатоники.


Академия Платона

Слайд 15-7: Бюст Фичино , Андреа Ферруччи да Фьезоле, во Флорентийском соборе. Encyc Ren p. 134

Большинство гуманистов Возрождения почитали Платон и Козимо Медичи (дед Лоренцо) решили сделать Флоренцию центр неоплатонического обучения.

В 1463 году Козимо поручил Марсилио Фичино перевел на латынь «Диалоги » Платона и построил виллу для ему в Кареджи, чтобы работать. Там Фичино зажег вечную лампу в перед статуей Платона. Он мог процитировать весь диалог Платона, но, по словам его племянниц, не мог вспомнить, куда он положил тапочки. Фичино был первым из так называемых Plato Four , основных члены Платонической академии Медичи, которая привлекала ученых из по всей Италии.

Другой был Кристофоро Ландино , известный комментатор Вергилия, Горация и Данте, который смотрел на Лоренцо великолепен, как «Идеальный правитель» Платона.

Слайд 15-8: Полициано с сыном Лоренцо Пьеро , Из цикла фресок Гирландайо в "Санта-Тринита". Encyc. Рен. п. 260

Третьим участником был Анджело Полициано , некрасивый, но блестящий, издавал на латыни к 10 годам и перевел Гомера к 16 годам. А четвертым был Пико делла Мирандола , молодой и привлекательный, читал и писал на 22 языках, стремясь удержать в уме человеческого обучения. Он хотел примирить все религии и пытался согласовать истории сотворения в Тимее с Бытие .

Эти четверо, самые блестящие умы Италии, встречаются в студии Лоренцо, часто приглашая Микеланджело.

Леонардо против неоплатоников

Легенда гласит, что Леонардо был моделью Рафаэля для Платона в школе Афины , и он, вероятно, был бы потрясен, если бы узнал об этом, ибо ученый и артист Леонардо явно мало симпатизировал возвышенный поэтический неоплатонизм двора Медичи.

Рогатин пишет, Платонической эстетики у него не было время для; он был слишком занят созданием совершенства, чтобы сидеть сложа руки и праздно созерцать это.

И этого человека часто называли величайшим гением из всех время посчитал неадекватным!

Леонардо, - говорит Итало Кальвино, отношение к написанному слову. Он был, по его собственной оценке, omo sanza lettere, неграмотный и необразованный человек. Его знания, продолжает Кальвино, не имели себе равных в мире, но его незнание латыни и грамматики мешало ему общаться на писал с учеными людьми своего времени.Ученые мужчины смотрели на его, поэтому он, в свою очередь, избегал их идей о пути к мудрости, предпочитая наблюдение, опыт и эксперимент созерцанию. В свои записные книжки он писал;

"Я полностью осознаю, что, не будучи литературным человек, некоторые дерзкие люди будут думать, что они могут винить меня; утверждая, что я не литератор. Глупцы! делать они не знают, что я могу возразить ... что они, в чужих трудах не допустит моих собственных... они не знаю, что мои предметы должны решаться на опыте

, а не слова, и опыт был любовница тех, кто хорошо написал ».

Фраза ... те, кто одеваются в чужие труды , безусловно, должны быть ударом по неоплатоникам, украшают себя трудами Платона.

Математика Леонардо

Non mi legga chi non e matematico. "Пусть нет прочитал меня кто не математик . «

Вспомните надпись Платона над дверью его академии, Let никто не входит, кому не хватает геометрии? Эта фраза взята из Записные книжки Леонардо дают некоторое представление о том, какое значение он придавал математика. Он также писал: «Нет уверенности в науках, где одна из математических наук неприменима ....

Платоновы тела

Слайд 15-11: Леонардо Иллюстрации , Reti p. 70

Леонардо изучил книгу Пачоли Summa , из которой он скопировал таблицы пропорций и таблицы умножения.Лука, 7 лет старше Леонардо, прибыл в Милан в 1496 году, вероятно, в Леонардо, и к 1497 году они уже работали над предложением Пачоли. Divina Proportione , опубликовано в 1509.

Пачоли посвятил всю вторую часть Divina Пропорционально Платоновым телам. соотносит Платоновы тела с золотым сечением следующим образом:

«Когда Бог создал небесная добродетель, пятая сущность, и через нее созданы четыре твердые тела. .. земля, воздух, вода и огонь ... так что наша священная пропорция придал форму самому небу, придав ему додекаэдр ... твердое тело двенадцати пятиугольников, которые невозможно построить без нашего священного пропорция. Как описал престарелый Платон в своем «Тимее».

Здесь Лука приравнивает Бога к божественности Платона и оборачивает Платоновы тела, золотое сечение, создание вселенной, и Боже, в одной аккуратной упаковке.

Этот раздел книги имеет мало отношения к более ранней части и, по-видимому, была украдена у Пьеро и прикреплена без кредит.Вазари (1550 г.) имел несколько резких слов в адрес доброго монаха.

"Человек, который должен был изо всех сил стараться увеличить славу и репутацию Пьеро (поскольку он узнал все, что знал от него), вместо этого злобно и злонамеренно стремился удалить его имя учителя Пьеро и присвоить себе честь, причитающуюся Пьеро в одиночку, опубликовав под своим собственным именем - то есть фра Лука дель Борго все стараниями того доброго старика . .. » с. 163

Лука доверяет Леонардо иллюстрации в De Divina пропорционально. Он написал,

"самый отличный живописец перспективы, архитектор, музыкант и человек де Тутте vertu doctato, Леонардо да Винчи, который вывел и разработал серию диаграммы правильных тел ... . "

Обеспокоенный отсутствием образования, Леонардо текущая программа самообучения по языку и математике, обучение Пачоли Summa, и Евклид.

Когда ему за сорок, эта одержимость математикой настиг его, и его тетради начали заполняться геометрическими эскизы и схемы.На одной странице показаны его исследования правила трех. для задачи о весах на весах. В другом месте он дал доказательство Теорема Пифагора и дала ржавый компас конструкции 15 °. Он нашел центр масс тетраэдра и попытался продублировать куб.

Для изготовления узоров розеток и других геометрических Исследования Леонардо использовал и даже изобрел самые разные компасы. Он разработал пропорциональный компас, который сформировал фигуру, похожую на и в заданной пропорции к другой фигуре. Леонардо дает интересный способ нарисовать эллипс и дает рисунки эллипсограф

Слайд 15-12: Эллипсограф, Reti p. 270

Узлы и меандры

Слайд 15-13: Sala delle Asse c.1495-8 текстовых фото Reti p. 37.

Узлы Леонардо предвосхищают современные интерес к узлам в разделе математики под названием топология. В его знаменитый древесный декор для потолка Зала делле Ассе в В замке Сфорца Леонардо сделал ветви деревьев образующими сложная система переплетения, как в его Academia гравюры.К ним он добавил одну непрерывную веревку, которая переплетается по всему своду.

Узоры узлов Леонардо похожи на кельтские узоры, такие как в Келлской книге, но более вероятно, были вдохновлены арабесками из средний Восток.

Витрувианский человек

Slide 15-19: Reti p. 79

По словам Аугусто Маринони, «Проблема в геометрия, которая бесконечно увлекала Леонардо, была квадратом круг. С 1504 года он посвятил сотни страниц своих блокнотов этот вопрос о квадратуре ... который так очаровал его наставника Пачоли ... Хотя его исследования не принесли ощутимой выгоды для математики, она действительно создала множество сложных и приятных конструкции ».

Слайд 15-20: Витрувианский человек Вассерман стр. 43

писал Витрувий,

"... в человеческом теле центральная точка естественно пупок. Если человека положить на спину так, чтобы руки и ноги вытянуты, а циркуль сосредоточен на его пупке, пальцы рук и ног его рук и ног будут касаться окружность описываемого круга.И так же, как человеческое тело образует круговые очертания, так что из него тоже можно найти квадратную фигуру. Если мы измерим расстояние от подошв ступней до макушки головы, а их примените эту меру к вытянутым рукам, будет найдена ширина быть на высоте ... »

Кларк пишет: «Невозможно преувеличить, что это за простая на вид предложение предназначалось для людей эпохи Возрождения. Для них это было гораздо больше, чем удобное правило: это была основа целого философия.Вместе с музыкальной шкалой Пифагора это казалось, предлагал именно ту связь между ощущением и порядком, между органическая и геометрическая основа красоты, которая была философом камень эстетики »

Хаос и фракталы

Слайд 15-30: Потоп, ок. 1514. Mannering p. 68

Наконец, Леонардо, казалось, предвидел нынешнюю интерес к хаосу и фракталам с его рисунками турбулентности и потоп, который он подробно описал в своих записных книжках.И послушайте, как он говорит о пятнах на стене. "Не могу не упомянуть ... новый прибор для учебы ... что может показаться банальным и почти смехотворным ... [но] чрезвычайно полезен для пробуждения ума ... Посмотрите на стену с пятнами или смесью камней ... вы можете обнаружить сходство с пейзажами ... битвы с фигурами в действии ... странные лица и костюмы ... и бесконечное разнообразие предметов . .. По словам Аугусто Маринони, смущенно, как звон колоколов в в чьих словах вы можете найти любое имя или слово, которое вы вообразите .

Это почти похоже на описание фрактала шаблон.

Леонардо Трактат о живописи

Слайд 15-24: Trattato

Леонардо да Винчи был одним из немногих великих художников, оставить большое количество писем; большой и маленький блокноты, карман книги и отдельные листы. Они были написаны в знаменитых произведениях Леонардо. зеркальный скрипт левой рукой. Все остались Франческо Мельци, ученик Леонардо, друг и наследник, кто начал разочаровывающую работу по редактированию беспорядка заметок с целью их публикации.

Первый и единственный проект Мельци (ок. 1550 г.) составить трактат по живописи, Trattato, который он так и не закончил, и после того, как Мельци умер в 1570 год. Оригинальные рукописи Леонардо вскоре были рассеяны. Некоторые дали прочь, некоторые украдены, некоторые потеряны, некоторые проданы. Некоторые были изрезаны за их рисунки. Мартин Кемп считает, что около трех четвертей Леонардо рукописи потеряны.

Незаконченная рукопись Мельци для Trattato попал в библиотеку Урбино Федериго да Монтефельтро в 1472 году, библиотека, о которой мы уже упоминали, куда ходили Пьеро и Лука.После смерти Федериго содержимое его библиотеки оказалось в Библиотека Ватикана под названием Codex Urbinas Latinus 1270 , или просто Codex Urbinas , где он лежал, забытый до 1817 года, когда его опубликовал Гульельмо Манци.

Потребность в книге

В средние века семь ветвей обучения признаны гуманитарными науками. Для бакалавра гуманитарных наук: грамматика, логика и риторика: пустяк . На степень магистра: геометрия, арифметика, музыка и астрономия: квадривиум .Но визуальный искусства были отнесены к ремеслам и механическим искусствам, потому что они были «рукоделием» и не имели теоретической основы.

Художники эпохи Возрождения хотели разрушить это различие и к концу 15-го -го -го века botteghe или мастерские Пьеро делла Франческа, Мантенья, Браманте, Беллини, Веррочио, Поллайуоло и т. Д. Стали небольшими центрами научное исследование, в котором математика, анатомия и перспектива были научились в попытке поднять статус своей профессии.

Было много эмпирических знаний доступны, но не было систематической основы для организации Это. Научные тексты античности и средневековья не были адекватный.

Художники больше не хотели брать студийные рецепты из древних текстов. Таким образом, трактат Леонардо был действительно необходим. по покраске.

Модель Trattato можно разделить на следующие секции:

Человеческое тело : пропорции, анатомия, движение, поза, выражение, приличия и драпировка.

Изображение природы : свет, расстояния, атмосфера, дым, вода, горизонты, горы, растения и деревья.

Художники Практика : Этика, судейство работы, советы молодым живописцам, жизнь художника, мастерская, пособия, роспись стен, изобретения и композиции, аллегории и эмблемы.

Наука видения в живописи : свойства глаза и света, цвета, перспективы размера, цвета, и исчезновение, и свет и тень, или светотени, и линейная перспектива,

Перспектива

Из всех тем в Tratatto мы в основном интересует перспектива.Леонардо сказал, что "Перспектива - поводья и руль живописи. " Изобр. Брунеллески, кодифицированный Альберти и Пьеро, он был усовершенствован Леонардо.

Слайд 15-25: Поклонение волхвов, 1481 Reti p. 224

Заметки Леонардо о линейной перспективе очевидно потерян, но он много использовал перспективу в своих картинах, таких как это незавершенное этюд Поклонение . Обратите внимание на строгий Альбертовская сетка на асфальте.

Слайд 15-26: Благовещение ок. 1472 Уфицци (Кат. № 1074)

Его Благовещение показывает тщательно проработанную перспективный каркас. Надрезанные линии под краской на этом дереве панель показать его конструкцию. Обратите внимание, что рука Богородицы появляется слишком долго. Исследования показали, что Леонардо отошел от правильного перспективы здесь ради более выразительного жеста, распространенного практика в эпоху Возрождения.

Слайд 15-27: Тайная вечеря. c.1497. Манеринг p. 42 (Кат. 3818)

самых известных Леонардо перспективная картина, как и все остальные Тайная вечеря , эта находится в трапезной или столовой, здесь, в монастыре Санта-Клауса. Мария делле Грацие, Милан. Точка схода находится у Христа правый глаз, где он доминирует на переднем плане. Даже руки Христа укрепляют перспектива, руки вдоль линий визуальной пирамиды.

Атмосферная перспектива

Слайд 15-28: c.1508, Нац. Галл.

Слайд 15-29: Деталь Коул стр. 28

Леонардо также описывает другой вид перспективы, теперь называется атмосферной перспективой. Его сочинения об атмосферном перспектива, перспектива исчезновения , сохранились. Для Кеннета Кларка они предвосхищают доктрины импрессионизма. Далекие объекты кажутся меньше, менее отчетливыми, бледными и голубыми, как видно в Мадонна в скалах .

Сводка

Итак, у нас есть три человека эпохи Возрождения, связанных друг к другу как учитель математики ученику;

Пьеро учил Луку; Лука учил Леонардо.

Они также связаны друг с другом платоническим твердые тела: Пьеро написал о них книгу, Лука украл и опубликовал ее, Леонардо иллюстрировал это.

В этих последних двух частях мы ушли из эпохи Раннего Возрождения Пьеро. к высокому Возрождению Леонардо; Между ними стоял Пачоли, поворотный момент между двумя мирами. Большая часть математики Луки была неотделимо от религии; выражение совершенства, следовательно, божественного ". Но если три для Луки представляют троицу; Леонардо три были всего три!

Послушайте, как Леонардо отказался от магии: Всего человеческого мнения... самая глупая вера в Некромантию, сестра алхимии ... потому что он не производит ничего, кроме того, что похоже на себя, то есть ложь ... [это] проводник глупой толпы, которая постоянно становитесь свидетелями ослепительных и бесконечных эффектов этого искусства ...

Леонардо был современником Коперника. (1473-1543) и предшественник Галилея (1564-1642). Скоро появятся Кеплер (1571-1630), Декарт (1596-1650), Ферма (1601-65), Паскаль (1623-65). Согласно Рогатину, «Леонардо настаивает на собственном опыте. запрос... это одна из искр, разжигающих научную революцию и приведет нас, к лучшему или к худшему, в современную эпоху ".

Библиография

Кларк, Леонардо да Винчи

Кемп, Леонардо на картине

Дж. П. Рихтер

МакКерди

Коул, стр. 24, 25, 28

Баксандалл, 109-152

Рети, 56-85, 216-239

Вазари, Глава о Леонардо

Pedoe, гл.3. С. 82-101.


| <- Пред. | Далее -> |

© Пол Калтер, 1998. Все права защищены. Дартмутский колледж.

Леонардо и математика - Фонд Моны Лизы

Важное отношение математики к искусству невозможно недооценить, обсуждая более поздние работы Леонардо, и в многочисленных документах, письмах и заметках важность этого хорошо задокументирована.Иногда кажется, что он одержим этими проблемами: например, во время работы над «Моной Лизой» Фра да Новеллара сообщает, что Леонардо сильно сконцентрировался на геометрии.

Non mi legga chi non e matematico.
« Пусть меня никто не читает, если я не математик.

Леонардо да Винчи

Несомненно, наставление Луки Пачоли в Милане было откровением для Леонардо, и это особенно проявилось в « Тайной вечере ».В математике существует уникальное число 0,618, которое является единственным, когда деление на единицу (1,0) дает обратную величину - 1,618. Оно называется «золотым сечением»: также известно как «золотое правило», «золотая огранка», «золотое число», «золотая пропорция», «золотое сечение». Формула была впервые записана Евклидом, ок. 300 г. до н. Э. В пятом атрибуте Бога, функциональном сравнении, Пачоли устанавливает «Божественную пропорцию» по отношению к квинтэссенции Платона.

«Портрет фра Луки Бартоломео де Пачоли» работы Якопо де Барбари, ок.1495 г. (атрибуция не подтверждена). Стол заполнен геометрическими инструментами: грифелем, мелом, циркулем, моделью додекаэдра. К потолку подвешен ромбокубооктаэдр, наполовину заполненный водой. Пачоли демонстрирует теорему Евклида.

Буква «A», иллюстрация и дизайн, для модели De Divina Proportione Луки Пачоли.

« Как Бог наделяет бытие небесной добродетелью, называемой другим именем« пятая сущность », а через это одно - четырем другим простым телам, то есть четырем земным элементам… и через них всем остальным. в природе.Таким образом, эта наша пропорция является формальным существом (согласно Тимею) неба, приписывая ему фигуру твердого тела, называемого Додекаэдром, также известного как твердое тело из двенадцати пятиугольников. ”Лука Пачоли, De Divina Proportione

Почему это важно? Для Леонардо и других мастеров эпохи Возрождения «золотое сечение» стало важным инструментом в вопросе точной пропорциональности. Фра Лука излагает теорию в 1498 году, преподавая в Милане, а позже, в 1509 году, он и Леонардо совместно опубликовали De Divina Proportione , на котором изображен один из самых известных рисунков, связанных с Леонардо: «Человек пропорции ». », также известный как« Витрувианский человек », который стал одним из самых знаковых изображений в мире.Тем временем, когда французы, наконец, снова оккупируют Милан в 1500 году, они берут из круга Леонардо феррарского архитектора Джакомо Андреа, который интерпретировал и перевел некоторые работы Витрувия для Леонардо, а затем публично обезглавил и расквартировал его в мае. 12, заставляя замолчать жизненно важный голос науки и независимую мысль. Это послание не потеряно для Леонардо, который не теряет времени на то, чтобы изменить свою лояльность французам. В то же время можно почувствовать, как Леонардо маскирует свои новые знания в технике живописи, которые проявляются в его более поздних работах.

Когда фра Пьетро да Новеллара и другие пишут Изабелле д'Эсте в начале XVI века, есть важные упоминания о том, что у Леонардо нет терпения рисовать из-за его постоянных исследований геометрии. Когда Леонардо вернулся во Флоренцию в 1500 году, он сделал это в компании своего учителя математики фра Луки Пачоли, и с образовательной точки зрения эту связь нельзя недооценивать. Хотя сам Леонардо в общих чертах пишет о важности математики, маловероятно, что это относится к дисциплинам алгебры, тригонометрии и исчисления, которые распространены в современных классах.Его больше всего интересует геометрия, которая имеет самое непосредственное отношение к его искусству. Леонардо видит в геометрии точность, благодаря которой он может создавать уникальные композиции в идеальной гармонии в ее окружении. Две версии Моны Лизы наполнены математическим сходством, а также божественной пропорцией.

Сразу после публикации De Divina Proportione Рафаэль написал в Ватикане свою массивную и необычную фреску « Афинская школа ». Это включает в себя многие математические теории Луки и Леонардо; Кроме того, представлено большинство исторически известных персонажей Древней Греции.Это также дань уважения мастеру. Сам Рафаэль - это Апеллес, великий художник; Браманте, архитектор базилики Святого Петра, - это Евклид; и идеально сосредоточен в работе Платон в представлении Леонардо.

Кеннет Кларк пишет: « Если бы человек был мерой всех вещей, физически совершенный человек, несомненно, был бы мерой всей красоты, и его пропорция должна быть каким-то образом сведена к математическим терминам и соответствовать этим абстрактным совершенствам, квадрату, круг, а золотое сечение .Кларк продолжает напоминать нам, что « Этот союз искусства и математики далек от нашего собственного мышления, но он был фундаментальным для Возрождения. Это было основой перспективы », т.е.« научного представления удаляющихся фигур в пространстве … »

Леонардо никогда не уставал от тесной взаимосвязи между искусством и визуальной математикой. Его увлечение чувством бесконечности, как показано в его узлах, было, возможно, также невольным предшественником теорий фрактальной геометрии и их отношения, в свою очередь, к природе.Хотя эти математические теории были уточнены только в 1980-х годах, Леонардо работал над их практическим применением 500 лет назад.

Прекрасным примером является замысловатый и тонкий узор на блузке Моны Лизы. Дизайн может поначалу казаться безобидным, но мозг, создавший его, и гений, создавший его, были посвящены вере в то, что глубокое понимание математики является фундаментальным для создания великого искусства. Одна из вещей, которая делает «Мона Лизу , ранняя » такой выдающейся работой, заключается в том, что она не только отображает полный спектр знаний о геометрии, часто используемых Леонардо, но и то, что эти новаторские элементы можно увидеть на всей картине.

«ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ » В ИСКУССТВЕ

Истинная Золотая Спираль: длина стороны большего квадрата до следующего меньшего квадрата находится в «золотом сечении».

Во многих книгах утверждается, что если вокруг Лувра нарисовать прямоугольник « Мона Лиза, », отношение высоты к ширине этого прямоугольника равно «золотому сечению». Не существует документации, указывающей на то, что Леонардо сознательно использовал «золотое сечение» в композиции Лувра « Мона Лиза », а также на то, где именно должен быть нарисован прямоугольник. Тем не менее, необходимо признать тот факт, что Леонардо был близким другом Луки Пачоли, опубликовавшего в 1509 году трехтомный трактат о «золотом сечении» под названием De Divina Proportione ( On Divine Proportione ). Иллюстрации многогранников Леонардо для этой публикации и его взгляды на то, что некоторые пропорции тела демонстрируют «золотое сечение», заставили некоторых ученых предположить, что он включил «золотое сечение» в (некоторые) свои картины.

Ученые много писали о мнении, что Леонардо строил свои портреты на основе треугольной конструкции, следовательно, подразумевая, что эта идея была нововведением Леонардо; то, что делало его работы уникальными.На самом деле человеческое тело, позирующее портрету, естественно принимает треугольную форму. Кроме того, количество градусов в критическом угле любого треугольника также может быть произвольным. Нет жесткого правила.

В случае « Early Mona Lisa », ноги (синего) треугольника показаны правильно размещенными в нижних углах, а вершина делит ширину картины пополам вверху. Теперь применяется диаграмма «золотого сечения».Он прижимается к краю левой колонны и, проходя через макушку ее головы, точно соответствует ножке треугольника. При этом спираль красиво обрамляет ее лицо, при этом закругленная сторона справа, а вертикальная - слева. Кроме того, спираль извивается от кончика ее носа, касаясь нижней части ее подбородка, и полностью направляется к ее правой руке, от локтя до большого пальца.

Такой же набор диаграмм нанесен на Лувр « Мона Лиза ». Теоретически, если Леонардо нарисовал или спроектировал обе картины, то применение диаграмм должно одинаково хорошо работать на обеих.Как известно, деревянная панель Лувра « Мона Лиза » несколько меньше холста на более ранней картине, и, что усложняет дело, фигура Лувра « Мона Лиза » немного больше, чем на картине. «, ранее Мона Лиза ». Теории как треугольной конструкции, так и «золотого сечения», изображенного на диаграмме, работают одинаково хорошо.

Однако из-за размера этой картинки некоторые края и начальные точки диаграммы находятся за пределами плоскости панели. Это не является проблемой. При масштабировании чертежей не все уравнения должны быть на одной странице. Часто точки схода и линии горизонта не видны зрителю на картине; но это не значит, что их там нет. Конструкция объекта должна соответствовать ограничениям, налагаемым размером и формой опоры. Сначала это может показаться ограничительным; но квалифицированный чертежник сможет применить важную информацию, более или менее так, как показано здесь.

Вертикальная красная пунктирная линия - произвольное добавление.В случае обоих портретов он расширяет вертикальную линию, начинающуюся от нижней точки подбородка, и идеально разделяет лицо пополам до линии пробора.

Геометрия красоты в картинах Леонардо да Винчи

Альфонсо Рубино

Работы Леонардо соединены между собой невидимой геометрической гармонией ткани. Открытие было сделано при изучении рисунка « Витрувианский человек ». Леонардо придает первостепенное значение внешним размерам картин, предлагая нам рассмотреть не только содержание, но и поддержку его работ. Под опорой я подразумеваю внешние размеры работы. В случае с Витрувианским человеком простыня, согласно моей гипотезе, изначально имела высоту 34,52 см и ширину 24,66 см.

Историки искусства, следуя традиции Витрувия, определяют возможное присутствие геометрической ткани на основе Произведения искусства: иконограммы.

В работах Леонардо инконограммы связаны друг с другом как типологически, так и размерно. Геологическое семя, которое их производит, представляет собой геометрическую модель, обнаруженную у Витрувианского человека.

Это гармоничный универсальный код, основанный на квадратуре Архимеда 22/7.

Витрувианский человек

Гармонический код Витрувианского человека, несомненно, также присутствует в других его важных работах:

« Благовещение », « Дева в скалах » в Лувре, « Крещение Христа » и « Тайная вечеря ».

А в работе Леонардо можно восстановить последовательность иконограмм в зависимости от уровня сложности.

  1. Благовещение - уровень 1
  2. Крещение Христа - уровень 2
  3. Мадонна в скалах, Лувр - уровень 3
  4. Витрувианский лист - Уровень 1
  5. Витрувианский человек - уровень 3
  6. Мона Лиза, более ранняя - Уровень 2
  7. Лувр Мона Лиза - уровень 3b

Анализ « Крещение Христа » Верроккьо (нарисованный с помощью Леонардо) позволяет понять, что код был передан Леонардо Его Учителями.Он был не единственным художником, который использовал это в то время. Например, можно найти код « Spring » от Botticelli.

В этом документе вы найдете геометрическую последовательность между « Витрувианский человек », Лувром и более ранней Мона Лизой. Он логический и дедуктивный порядок.


Ткань с геометрической гармонией предполагает, что автор «, Мона Лиза, » совпадает с автором версии Лувра. Учитывая представленные геометрические данные, казалось бы невозможным, чтобы более ранняя версия могла быть выполнена любым художником, кроме Леонардо.

Геометрическая конструкция для создания круга / квадрата человеческой фигуры.

По следующей ссылке вы найдете сравнительную таблицу с различными иконографическими моделями Леонардо
http://alfonsorubino.altervista.org/

В таблице ниже вы найдете как теоретические, так и эффективные размеры работ Леонардо. (Теоретические размеры опоры « Витрувианский человек » зафиксированы заранее).

Фактический

Теоретическая

Благовещение

98

217

97,81

216,47

Крещение Христа

151

177

152,04

177,37

Дева в скалах

122

199

122,26

199,13

Витрувианский человек

34,4

24,5

34,52

24,66

Лувр Мона Лиза

53

76,8

53,14

76,77

Ранее Мона Лиза

64

86

64,11

85,51

По ссылке ниже вы найдете сравнительную таблицу Лувра « Мона Лиза » и « ранее Мона Лиза »
http: // alfonsorubino. altervista.org/
Библиография по теме автора:
a- La Triplice Cinta –Roberto Mosca & Alfonso Rubino
La geometria della bellezza nelle opere dei maestri di ogni tempo-Terra Nuova Edizioni - Firenze 59 b- Уомо Витрувиано ди Леонардо –libro elettronico
Casa Editrice - Liberfaber - Principato di Monaco
http://www.liberfaber.com/

Слайд-шоу основных элементов доступно здесь:
http: // www.slideshare.net/alfonsorubino/dall-uomo-vitruviano-alle-donne-vitruviane-di-leonardo2

Геометрические наброски Леонардо да Винчи - Введение

Францисканский монах Лука Пачоли ( ок. 1445-1509) наиболее известен своим компендиумом по математике пятнадцатого века, Summa de arithmetica, геометрическая, пропорция и пропорциональная (1494) . Эта книга была задумана как краткое изложение известной математики того времени и включала специальный раздел, посвященный двойной бухгалтерии.Но Пачоли собрал и написал другие тексты. В De divina пропорционально 1509 он обсуждал «золотую пропорцию» и свойства различных многогранников. Пачоли был очарован многогранниками, изучал их свойства и строил деревянные модели для многих твердых тел. Монах также подружился со многими художниками того времени, включая Леонардо да Винчи. Да Винчи вкратце изучал геометрию с Пачоли, но сосредоточился на рассмотрении формы, размера и перспективы, описательных особенностях объектов, а не на их теоретических основах.Да Винчи проиллюстрировал Divina пропорционально , предоставив шестьдесят пластин для работы.

На следующих страницах представлены факсимиле некоторых из этих табличек; в частности, те, которые иллюстрируют сферу, конус, цилиндр, пирамиду и пять Платоновых тел. Для Платоновых тел Да Винчи предоставил два вида: плоский вид и «вакуум», или пустой вид, где он удалил стороны, чтобы лучше показать полную структуру многогранника. Эти «сети» из вершин и ребер иллюстрируют графический гений художника. Для получения дополнительной информации см. «Многогранники Леонардо да Винчи» Джорджа Харта.

Мы благодарим библиотеки Университета штата Пенсильвания за разрешение компании Convergence опубликовать следующие изображения иллюстраций да Винчи из их копии прекрасного факсимиле De divina ratio Пачоли, опубликованного Silvana Editoriale, Милан, Италия, 1982 г. Это факсимиле рукописная копия Divina Пачоли, хранящаяся в Библиотеке Амброзиана в Милане, одна из трех сделанных Пачоли.

Изображения из 1509 печатного издания De divina пропорционально, см .:

  • «Математическое сокровище» в конвергенции , дающее дополнительную информацию о пропорции Дивины Пачоли, вместе с тремя изображениями из копии, хранящейся в Библиотеке Университета Оклахомы, и
  • Еще одно «математическое сокровище» в Convergence , в котором представлены два изображения из копии Divina пропорционально Пачоли, хранящейся в библиотеке Батлера Колумбийского университета.

Указатель к другим математическим сокровищам

Да Винчи - Живая математика

Биографическая информация

Да Винчи Биологическая информация
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Leonardo.html

Деятельность и информационные ссылки:

Математика и архитектура http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Architecture.html#s68

Математика и искусство http: // www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Art.html#s73

Математические задания Да Винчи (соотношения тел)
http://mathforum.org/alejandre/frisbie/math/leonardo.html

Да Винчи: ссылки на математику и естественные науки для детей
http://www.surfnetkids.com/davinci.htm

Занятия по математике и Моне Лизе
http://www.sciencefriday.com/kids/sfkc20041015-1 .html

Исследования Леонардо да Винчи http://www. mos.org/sln/Leonardo/

Изобретения, искусство и наука да Винчи
http: // www.loc.gov/loc/kidslc/LGpdfs/leo-teacher.pdf

Ссылки на планы урока: Измеряйте как Леонардо http://mathforum.com/alejandre/frisbie/math/leonardo.html

Рисуйте как Леонардо http: // standard.nctm.org/document/eexamples/chap4/4.4/index.htm

Играть как Леонардо http://consorte_bella_donna.tripod.com/consortebelladonna/id3.html

Наблюдать, как Леонардо1 Описание и действия на этапах Луна доступна по адресу:

http://www.astrosociety.org/education/publications/tnl/12/12.html

Наблюдайте, как Леонардо2 Введение в научный метод доступно по адресу:

http://teacher.nsrl.rochester.edu/phy_labs/AppendixE/AppendixE.html

Пишите, как Леонардо http: //www.loc. gov / loc / kidslc / LGpdfs / leo-teacher.pdf

Другие рекомендуемые веб-сайты

Леонардо да Винчи: человек и изобретатель http://www.lairweb.org.nz/leonardo/

Мастерская Леонардо : Справочник эпохи Возрождения http: //www.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск