На тело массой м со стороны земли масса которой м действует сила mg: «Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 400 г?» – Яндекс.Кью

Содержание

Проект 9. Раскрутим Землю

1. Начнем с утверждения барона. Он утверждает, что если увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси, то вес всех тел на Земле уменьшится. Более того, он считает, что при желании можно добиться того, что все тела на экваторе вообще будут невесомы!

Возникает естественный вопрос: а с чего он это взял? И вполне разумно, на первый взгляд, звучит недоуменная реплика Профессора: «Разве сила тяготения зависит от того, вращается Земля или нет?»

2. Профессор, конечно же, прав: сила тяготения не зависит от скорости вращения Земли! Но возражение это — не по существу вопроса! Ведь барон про силу тяготения как раз ничего не говорит, он говорит про изменение веса! А это не одно и то же!

3. Простейший пример доказывает, что сила тяготения и вес тела необязательно равны по величине. Рассмотрим лифт, который движется с ускорением , направленным вертикально вниз (рис. 9.1).

Пусть на полу этого лифта лежит тело массой m. Тогда на тело действуют две силы: сила нормальной реакции и сила тяжести . Их равнодействующая сообщает телу ускорение .

По второму закону Ньютона справедливо: , или в скалярной форме:

mg – N = ma N = mg – ma = m(g – a).

Вес — это сила, с которой тело действует на пол лифта. По третьему закону Ньютона . Следовательно, по величине вес тела равен P = m(g – a) mg! То есть вес меньше силы тяжести, а если a = g, то вес равен нулю: P = m(g – g) = 0.

Итак, вес, вообще говоря, «не обязан» быть равным силе тяжести.

4. Рассмотрим тело, неподвижно лежащее на одном из полюсов Земли, например, на Северном. На тело действуют две силы: сила нормальной реакции и сила тяжести (рис. 9.2). Поскольку ускорение тела в инерциальной системе отсчета, связанной с центром Земли, равно нулю, то  +   = 0  P = N = Fт. Поскольку по третьему закону Ньютона , то P = N = F

т. И вес при этом никак не зависит от скорости вращения Земли! Так что в этом пункте мы уже можем поправить барона: как бы быстро ни вращалась Земля, вес тела на полюсе всегда будет оставаться постоянной величиной, равной силе тяжести.

5. Прежде чем мы пойдем в наших рассуждениях дальше, остановимся на одном, казалось бы, очень простом вопросе: что такое ?

Согласно закону всемирного тяготения на тело массой m, находящееся на поверхности Земли, действует сила тяготения , где М — масса Земли, а R — ее радиус.

Введем обозначение:

Величина g0 имеет двоякий смысл: с одной стороны, эта величина равна силе, с которой Земля действует на единичную массу, а значит, ее можно измерять в Н/кг: g0 = 9,83 Н/кг. Тогда величину g0 можно (по аналогии с напряженностью электростатического поля) называть напряженностью гравитационного поля Земли.

А с другой стороны, по второму закону Ньютона , значит, величину g0 можно измерять как ускорение в м/c

2, а физический смысл этой величины — ускорение, с которым будет двигаться тело под действием только силы тяжести в инерциальной системе отсчета: g0 = 9,83 м/c2.

6. Если считать Землю шаром идеально правильной формы, то в любой точке земной поверхности на тело массой m будет действовать одинаковая по величине сила тяготения Fт = mg0, направленная к центру Земли.

7. Теперь рассмотрим тело массой m, неподвижно лежащее на экваторе Земли (рис. 9.3). Поскольку Земля вращается с периодом Т = 24 ч, то наше тело движется по окружности с радиусом, равным радиусу Земли: R = 6400 км. При этом угловая скорость вращения равна

а центростремительное ускорение тела равно

Это ускорение сообщает нашему телу равнодействующая двух сил: силы нормальной реакции и силы тяготения . Согласно второму закону Ньютона справедливо

Поскольку вес тела по третьему закону Ньютона равен , то

Р = N = m(g0 – ω2R) mg0. То есть на экваторе даже идеально шарообразной Земли вес меньше силы тяжести на величину mω2R, причем разница эта будет тем больше, чем больше ω.

Поэтому с чисто теоретической точки зрения замысел барона раскрутить Землю, чтобы уменьшить вес тел, находящихся на экваторе — вполне разумный!

8. Резонно спросить, а чему равно ускорение свободного падения на экваторе? На экваторе свободно падающее тело будет двигаться так, как если бы на него действовала сила тяжести Fт = m(g0 – ω2R), а значит, ускорение свободного падения будет равно

g = = g0 – ω2R = 9,83 м/c2 – 0,0338 м/c2 ≈ 9,79 м/c2.

То есть из-за вращения Земли ускорение свободного падения на экваторе меньше чем на полюсе.

9. Теперь ответим на вопрос Бизнесмена: какой продолжительности будут сутки на Земле, если тела на экваторе будут невесомы?

Из формулы (9.1) следует, что для того, чтобы вес тела на экваторе стал равным нулю, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

Тогда продолжительность суток будет равна

Ясно, что это уж очень мало. Вряд ли на такое согласятся экологи и уж тем более Совет Безопасности ООН!

Но предположим невероятное: все жители Земли единодушно согласились претворить замысел барона в жизнь. Тогда актуальным станет вопрос Инженера: сколько же энергии на это потребуется?

Из теории вращательного движения известно, что однородный шар массой М и радиусом R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω, обладает кинетической энергией .

На этом позвольте остановиться.

Постарайтесь оценить:

1. Какой энергией обладает Земля в настоящее время в силу своего вращения?

2. Какой энергией она будет обладать, если осуществить замысел барона?

3. Сколько лет должны работать все электростанции Земли, чтобы выработать энергию, необходимую для реализации данного проекта?

Для справки: масса Земли равна примерно 6,0·1024 кг.

Вернуться

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет - Сибстрин

О режиме работы университета в весеннем семестре 2021 года

Уважаемые преподаватели, студенты, сотрудники университета! В соответствии с рекомендациями Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, рекомендаций Роспотребнадзора по профилактике новой коронавирусной инфекции в образовательных организациях высшего образования принято решение по реализации образовательного процесса в весеннем семестре 2021 года. С 1 по 7 февраля 2021 года учебный процесс будет осуществляться в дистанционном формате в соответствии с расписанием. С 8 февраля 2021 года университет возвращается к традиционному формату обучения. Учебный процесс по образовательным программам очной формы обучения будет реализовываться в смешанном формате: для основного потока студентов очно, и с применением дистанционных технологий для студентов, находящихся за пределами РФ и не имеющих возможности вернуться в Новосибирск.

В студии «Вести Новосибирск» обсудили проблемы подготовки кадров для строительной отрасли Новосибирской области

Проблемы подготовка кадров для строительной отрасли Новосибирской области обсудили в студии программы «Вести Новосибирск». Строительная отрасль для нашего региона играет роль локомотива – она обладает мультипликативным эффектом, то есть обеспечивает развитие многих смежных отраслей. Сегодня стройиндустрия переживает трансформацию. Это связано с пандемией и нехваткой дешевой иностранной рабочей силы из-за закрытых границ, изменением законодательства с сфере строительства, падением покупательского спроса. Проблема нехватки кадров остается одной из наиболее актуальных. Гостями студии стали ректор Новосибирского государственного архитектурно...

О проекте «Цифровое решение распознавания азбуки Брайля»

Цифровое решение распознавания Азбуки Брайля находится в свободном доступе и может быть использовано гражданами, государственными органами, сообществами, медицинским организациями, учебными учреждениями и образовательными организациями, организациями, предоставляющими услуги в сфере труда, занятости и социальной защиты, взаимодействующих с людьми с нарушением зрения. «Цифровое решение распознавания азбуки Брайля» создано в целях поставленной Всероссийским обществом слепых задачи по распознаванию азбуки Брайля.

Детская художественная школа НГАСУ (Сибстрин) подвела итоги полугодия

27-29 января 2021 года в Детской художественной школе НГАСУ (Сибстрин) состоялись просмотры учебных работ по итогам первого полугодия. Традиция проведения просмотров позволяет определить уровень овладения обучающимися школы содержания дополнительной общеразвивающей программы «Основы изобразительного искусства и архитектуры». Ребята показали высокий уровень знаний, умений и навыков по рисунку, живописи, композиции, скульптуре и введению в архитектуру. Лучшие работы пополнили методический фонд художественной школы.

Страница не найдена

Согласие на обработку персональных данных

Настоящим в соответствии с Федеральным законом № 152-ФЗ «О персональных данных» от 27.07.2006 года свободно, своей волей и в своем интересе выражаю свое безусловное согласие на обработку моих персональных данных АНО ДПО "ИНСТИТУТ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ" (ОГРН 1143600000290, ИНН 3666999768), зарегистрированным в соответствии с законодательством РФ по адресу:
УЛ. КАРЛА МАРКСА, ДОМ 67, 394036 ВОРОНЕЖ ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ, Россия (далее по тексту - Оператор). Персональные данные - любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основании такой информации физическому лицу.
Настоящее Согласие выдано мною на обработку следующих персональных данных:
- Телефон.

Согласие дано Оператору для совершения следующих действий с моими персональными данными с использованием средств автоматизации и/или без использования таких средств: сбор, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), использование, обезличивание, а также осуществление любых иных действий, предусмотренных действующим законодательством РФ как неавтоматизированными, так и автоматизированными способами.

Данное согласие дается Оператору для обработки моих персональных данных в следующих целях:
- предоставление мне услуг/работ;
- направление в мой адрес уведомлений, касающихся предоставляемых услуг/работ;
- подготовка и направление ответов на мои запросы;
- направление в мой адрес информации, в том числе рекламной, о мероприятиях/товарах/услугах/работах Оператора.

Настоящее согласие действует до момента его отзыва путем направления соответствующего уведомления на электронный адрес [email protected] ru. В случае отзыва мною согласия на обработку персональных данных Оператор вправе продолжить обработку персональных данных без моего согласия при наличии оснований, указанных в пунктах 2 – 11 части 1 статьи 6, части 2 статьи 10 и части 2 статьи 11 Федерального закона №152-ФЗ «О персональных данных» от 27.06.2006 г.

5.4 Масса и вес | Университетская физика, том 1,

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Объясните разницу между массой и весом
  • Объясните, почему падающие объекты на Земле никогда не падают в свободном падении
  • Опишите понятие невесомости

В повседневной беседе масса и вес часто используются как синонимы. Например, в наших медицинских записях наш вес часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах - ньютонах.Однако в физике есть важное различие. Вес - это сила притяжения Земли к объекту. Это зависит от расстояния от центра Земли. В отличие от веса, масса не зависит от местоположения. Масса объекта одинакова на Земле, на орбите или на поверхности Луны.

Единицы силы

Уравнение [латекс] {F} _ {\ text {net}} = ma [/ latex] используется для определения чистой силы в терминах массы, длины и времени. Как объяснялось ранее, единицей силы в системе СИ является ньютон.{2}. [/ латекс]

Хотя почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта. Таким образом, человек весом 225 фунтов весит 1000 Н.

Вес и сила тяжести

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, ответственна за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую его весом [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex], или его силой, обусловленной гравитацией, действующей на объект объект массой м . Вес можно обозначить как вектор, потому что он имеет направление; вниз , по определению, является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес - это сила, направленная вниз. Величина веса обозначается как w . Галилей сыграл важную роль в демонстрации того, что в отсутствие сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением g . Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю.Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, то есть вес [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex]. Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = m \ overset {\ to} {a}. [/ latex] Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно [latex] \ overset {\ to} {g}, [/ latex] или [latex] \ overset {\ to} {a} = \ overset { \ to} {g} [/ латекс]. Подставляя их во второй закон Ньютона, мы получаем следующие уравнения. {2}) = 9.80 \, \ text {N}. [/ латекс]

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, - это его вес, мы говорим, что он находится в состоянии свободного падения , то есть единственной силой, действующей на объект, является гравитация. Однако, когда объекты на Земле падают вниз, они никогда не могут по-настоящему свободно падать, потому что всегда существует некоторая восходящая сила сопротивления воздуха, действующая на объект.

Ускорение свободного падения г незначительно меняется на поверхности Земли, поэтому вес объекта зависит от его местоположения и не является внутренним свойством объекта.{2} [/ латекс]. Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и только около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта - это сила гравитации, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела, такого как Земля, Луна или Солнце. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они имеют в виду явление, которое мы называем «свободным падением» в физике. Мы используем предыдущее определение веса, силы [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] из-за силы тяжести, действующей на объект массой м , и мы тщательно различаем свободное падение и фактическую невесомость.

Имейте в виду, что вес и масса - это разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса - это внутреннее свойство объекта: это количество материи.Количество или количество вещества объекта определяется количеством атомов и молекул различных типов, которые он содержит. Поскольку эти числа не меняются, в физике Ньютона масса не меняется; поэтому его реакция на приложенную силу не меняется. Напротив, вес - это гравитационная сила, действующая на объект, поэтому она зависит от силы тяжести. Например, человек, находящийся ближе к центру Земли, на небольшой высоте, такой как Новый Орлеан, весит немного больше, чем человек, находящийся на возвышенности в Денвере, даже если у них может быть такая же масса.

Заманчиво приравнять массу к весу, потому что большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного меняется в зависимости от его местоположения. Кроме того, трудно подсчитать и идентифицировать все атомы и молекулы в объекте, поэтому масса редко определяется таким образом. Если мы рассмотрим ситуации, в которых [latex] \ overset {\ to} {g} [/ latex] является постоянной величиной на Земле, мы увидим, что вес [latex] \ overset {\ to} {w} [/ latex] напрямую пропорционально массе м , поскольку [latex] \ overset {\ to} {w} = m \ overset {\ to} {g}, [/ latex] то есть чем массивнее объект, тем больше он весит .{2}? [/ латекс]

Стратегия

Нам дали вес камня, который мы используем при нахождении чистой силы на камне. Однако нам также необходимо знать его массу, чтобы применить второй закон Ньютона, поэтому мы должны применить уравнение для веса, [латекс] w = мг [/ латекс], чтобы определить массу.

Решение

Никакие силы не действуют в горизонтальном направлении, поэтому мы можем сосредоточиться на вертикальных силах, как показано на следующей диаграмме свободного тела. Размечаем ускорение в сторону; технически это не является частью диаграммы свободного тела, но помогает напомнить нам, что объект ускоряется вверх (так что результирующая сила направлена ​​вверх).{2}) \ hfill \\ \ hfill F-180 \, \ text {N} & = \ hfill & 27 \, \ text {N} \ hfill \\ \ hfill F & = \ hfill & 207 \, \ text { N} = 210 \, \ text {N до двух значащих цифр} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Значение

Чтобы применить второй закон Ньютона в качестве основного уравнения при решении задачи, нам иногда приходится полагаться на другие уравнения, такие как уравнение для веса или одно из кинематических уравнений, чтобы завершить решение.

Проверьте свое понимание

Для (Пример) найдите ускорение, когда сила, приложенная фермером, равна 230.{2} [/ латекс]

Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения

Объекты с массой ощущают силу притяжения, которая пропорциональна их массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Цели обучения

Выразите закон всемирного тяготения в математической форме

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Сэр Исаак Ньютон создал Закон всемирного тяготения, когда упало яблоко с дерева.2} [/ latex] где [latex] \ text {G} [/ latex] - гравитационная постоянная.
Ключевые термины
  • индукция : Используйте индуктивные рассуждения, чтобы обобщить и интерпретировать результаты применения закона тяготения Ньютона.
  • обратное : противоположное по действию, характеру или порядку.

В то время как яблоко могло и не поразить сэра Исаака Ньютона в голову, как предполагает миф, падение одного из них действительно вдохновило Ньютона на одно из великих открытий в механике: Закон всемирного тяготения .Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает вбок, вверх или в любом другом направлении, кроме перпендикулярного земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.

Теоретически предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух задействованных объектов, и используя предыдущую интуицию о соотношении обратных квадратов силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон с помощью индукции.

Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов и обратно пропорциональна их разделению. Эта сила притяжения всегда направлена ​​внутрь, от одной точки к другой.Закон распространяется на все объекты большой или малой массы. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. Для этих случаев масса каждого объекта может быть представлена ​​как точечная масса, расположенная в его центре масс.

В то время как Ньютон смог сформулировать свой Закон всемирного тяготения и проверить его экспериментально, он мог только вычислить относительную гравитационную силу по сравнению с другой силой. 2 [/ латекс]. Из-за величины [латекса] \ text {G} [/ latex] гравитационная сила очень мала, если не задействованы большие массы.

Силы на двух массах : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера

Теорема о оболочке утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.

Цели обучения

Сформулируйте теорему о оболочке для сферически симметричных объектов

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки вносит вклад в результирующую силу, и эта чистая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из средней точки сферы или центра масс (COM).
  • Гравитационная сила, действующая на объект внутри полой сферической оболочки, равна нулю. 2} [/ latex]

    Однако большинство объектов не являются точечными частицами.Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку просто.

    Теорема о оболочке

    Исаак Ньютон доказал теорему оболочек, которая гласит, что:

    1. Сферически-симметричный объект влияет на другие объекты гравитационно, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
    2. Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т.е.е., полый шар), то чистая гравитационная сила на теле внутри него равна нулю.

    Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки / сферы вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM). . Таким образом, при определении силы тяжести, действующей на шар весом 10 кг, расстояние, измеренное от шара, берется от центра масс шара до центра масс Земли.

    Учитывая, что сферу можно представить как совокупность бесконечно тонких концентрических сферических оболочек (таких как слои луковицы), то можно показать, что следствием теоремы о оболочке является то, что сила, действующая на объект внутри твердой сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это потому, что оболочки с большим радиусом, чем тот, в котором находится объект, не , а не вносят силу в объект внутри них (утверждение 2 теоремы).

    При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически-симметричного объекта радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], есть две простые и различные ситуации, которые должны быть Рассмотрены: случай полой сферической оболочки и случай твердой сферы с равномерно распределенной массой.

    Случай 1: полая сферическая оболочка

    Гравитационная сила, действующая со сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри ее, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю. То есть масса [латекс] \ text {m} [/ latex] в пределах сферически симметричной оболочки массы [латекс] \ text {M} [/ latex] не будет ощущать чистой силы (утверждение 2 теоремы о оболочке ).

    Чистая гравитационная сила, которую сферическая оболочка массы [латекс] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами тела, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки на внешний объект, которые складываются в чистую силу, действующую так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы о оболочке).

    Диаграмма, используемая в доказательстве теоремы о оболочке : На этой диаграмме показана геометрия, рассматриваемая при доказательстве теоремы о оболочке. В частности, в этом случае сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] (левая часть рисунка) воздействует на массу [латекс] \ text {m} [/ latex] (правая часть рисунок) за его пределами. Площадь поверхности тонкого среза сферы показана цветом. (Примечание: доказательство теоремы здесь не приводится. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в конце этой статьи.)

    Случай 2: сплошная однородная сфера

    Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, касается твердой однородной сферы массы [латекс] \ text {M} [/ latex] и радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], оказывающей силу на тело масса [латекс] \ text {m} [/ latex] с радиусом [латекс] \ text {d} [/ latex] внутри (то есть [латекс] \ text {d} <\ text {R }[/латекс]). Мы можем использовать результаты и следствия теоремы оболочек для анализа этого случая. Вкладом всех оболочек сферы с радиусом (или расстоянием) больше, чем [latex] \ text {d} [/ latex] от центра масс сферы, можно пренебречь (см. Следствие теоремы о оболочке выше).3 \ rho [/ латекс]

    ([латекс] \ rho [/ latex] - это плотность массы сферы, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса сферы распределена равномерно.)

    Следовательно, объединяя два приведенных выше уравнения, получаем:

    [латекс] \ text {F} = \ frac {4} {3} \ pi \ text {Gm} \ rho \ text {d} [/ latex]

    , который показывает, что масса [латекс] \ text {m} [/ latex] испытывает силу, которая линейно пропорциональна его расстоянию, [latex] \ text {d} [/ latex], от центра масс сферы.

    Как и в случае полых сферических оболочек, чистая гравитационная сила, которую твердая сфера с равномерно распределенной массой [latex] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами от него, является векторной суммой гравитационные силы, действующие каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс, или СОМ (утверждение 1 теоремы о оболочке).В более общем смысле, этот результат верен, даже если масса [латекс] \ text {M} [/ latex] равна , а не равномерно, но его плотность изменяется радиально (как в случае планет).

    Вес Земли

    Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила вычисляется путем суммирования вкладов точечных масс, которые их составляют.

    Цели обучения

    Опишите, как рассчитывается сила тяжести для тел с пространственной протяженностью

    Ключевые выводы

    Ключевые моменты
    • Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.2 [/ latex], масса Земли рассчитывается как [латекс] 5,96 \ cdot 1024 [/ latex] кг, что позволяет вычислить вес Земли при любом гравитационном поле.
    • Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия
    Ключевые термины
    • точка массы : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
    • вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или каким-либо другим астрономическим объектом, который на него в первую очередь влияет).
    • гравитационная сила : очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, которая действует между всеми частицами, имеющими массу; считается, что это связано с гравитонами.

    Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    На современном языке закон гласит следующее: Каждая точечная масса притягивает каждую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, пересекающей обе точки .{2}} [/ латекс]

    где [latex] \ text {F} [/ latex] - сила между массами, [latex] \ text {G} [/ latex] - гравитационная постоянная, [latex] \ text {m} _1 [/ latex ] - первая масса, [латекс] \ text {m} _2 [/ latex] - вторая масса, а [latex] \ text {r} [/ latex] - расстояние между центрами масс.

    Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, которые составляют тела. В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по всем двум телам.

    Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.

    Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона Shell для определения силы тяжести.Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex] от центра распределения масс:

    1. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r} <\ text {r} _0 [/ latex], вызывает ту же силу в [латексе] \ text {r} _0 [/ latex], что и если вся масса, заключенная в сфере радиуса [латекс] \ text {r} _0 [/ latex], была сосредоточена в центре распределения масс (как указано выше).
    2. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r}> \ text {r} _0 [/ latex], не оказывает чистой гравитационной силы на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex ] от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы снаружи в точке [latex] \ text {r} _0 [/ latex], нейтрализуют друг друга.

    Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нет чистого гравитационного ускорения где-либо в пределах полой сферы.Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, меньшей, чем [latex] \ frac {2} {3} [/ latex], чем у ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за пределы границы, и если сфера достаточно велика, дальше наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядра / мантии.

    Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия, как показано на Рисунке 1:

    Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли.

    % PDF-1.4 % 1 0 obj > endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 5 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 6 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 7 0 объект > / XObject > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 8 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 9 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 10 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 11 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 12 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 13 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 14 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 15 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 16 0 объект > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 17 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 18 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 19 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 20 0 объект > / XObject > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 21 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> / Группа > >> endobj 22 0 объект > / XObject > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 23 0 объект > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 24 0 объект > /Шрифт > >> / Группа > >> endobj 25 0 объект > ручей конечный поток endobj 26 0 объект > ручей конечный поток endobj 27 0 объект > ручей конечный поток endobj 28 0 объект > ручей конечный поток endobj 29 0 объект > ручей конечный поток endobj 30 0 объект > ручей конечный поток endobj 31 0 объект > ручей конечный поток endobj 32 0 объект > ручей конечный поток endobj 33 0 объект > ручей конечный поток endobj 34 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1. 1 нед. 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 0 0 мес. 0 0 л S Q Q конечный поток endobj 35 0 объект > endobj 36 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 20,25 57,75 м 591,75 57,75 л S Q Q конечный поток endobj 37 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 20,25 753 м 591,75 753 л S Q Q конечный поток endobj 38 0 объект > ручей конечный поток endobj 39 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 152.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток endobj 40 0 obj > endobj 41 0 объект > endobj 42 0 объект > ручей / CIDInit / ProcSet findresource begin 12 дикт начать begincmap / CIDSystemInfo> def / CMapName / Adobe-Identity-UCS def / CMapType 2 def 1 начало кода endcodespacerange 74 начало конец endcmap CMapName currentdict / CMap defineresource pop end end конечный поток endobj 43 0 объект > / FontDescriptor 41 0 R / BaseFont / AIGODJ + TimesNewRoman / W [3 [250] 10 [180] 11 [333] 12 [333] 14 [563] 15 [250] 16 [333] 17 [250] 18 [277] 19 [500] 20 [500] 21 [500] ] 22 [500] 23 [500] 24 [500] 25 [500] 26 [500] 27 [500] 28 [500] 29 [277] 31 [563] 32 [563] 33 [563] 34 [443] 36 [722] 37 [666] 38 [666] 39 [722] 40 [610] 41 [556] 43 [722] 44 [333] 45 [389] 47 [610] 48 [889] 49 [722] 50 [722] ] 51 [556] 53 [666] 54 [556] 55 [610] 58 [943] 60 [722] 68 [443] 69 [500] 70 [443] 71 [500] 72 [443] 73 [333] 74 [500] 75 [500] 76 [277] 77 [277] 78 [500] 79 [277] 80 [777] 81 [500] 82 [500] 83 [500] 84 [500] 85 [333] 86 [389 ] 87 [277] 88 [500] 89 [500] 90 [722] 91 [500] 92 [500] 93 [443] 131 [399] 158 [310] 177 [500] 182 [333] 238 [563]] >> endobj 44 0 объект > endobj 45 0 объект > ручей конечный поток endobj 46 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 152. 3-4, ݧ

    EM3SolSupp.dvi

    % PDF-1.4 % 1 0 obj >>>] / ON [1229 0 R] / Order [] / RBGroups [] >> / OCGs [1229 0 R] >> / Pages 3 0 R / Type / Catalog >> endobj 1228 0 объект > / Шрифт >>> / Поля 1233 0 R >> endobj 1227 0 объект > поток GPL Ghostscript 8.702013-07-19T16: 07: 55 + 02: 002013-07-19T09: 14: 28 + 02: 00dvips (k) 5.98 Авторские права Radical Eye Software, 2009 г., 2013-07-19T16: 07: 55 + 02: 0066061264-285f -11ee-0000-a83325857ed1uuid: 157c1e4d-2bbf-473d-acd1-2b762ae690d5application / pdf

  • EM3SolSupp.dvi
  • конечный поток endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 18 0 объект > / XObject >>> / Тип / Страница >> endobj 19 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 25 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 44 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 52 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 59 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 66 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 71 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 76 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 81 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 88 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 93 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 98 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 105 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 110 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 115 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 120 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 130 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 135 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 142 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 147 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 152 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 161 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 166 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 171 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 176 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 186 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 197 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 202 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 207 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 212 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 217 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 224 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 229 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 234 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 239 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 246 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 252 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 257 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 262 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 267 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 278 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 283 0 объект > / XObject >>> / Тип / Страница >> endobj 284 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 289 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 295 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 303 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 308 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 315 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 320 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 327 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 332 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 340 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 345 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 352 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 357 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 362 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 367 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 372 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 377 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 382 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 391 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 401 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 406 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 413 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 418 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 424 0 объект > / XObject >>> / Тип / Страница >> endobj 425 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 430 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 438 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 446 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 458 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 463 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 470 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 475 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 484 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 489 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 498 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 503 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 508 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 513 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 518 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 527 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 532 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 538 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 543 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 548 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 553 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 558 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 563 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 569 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 574 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 582 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 589 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 594 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 599 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 606 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 611 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 616 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 621 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 626 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 634 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 639 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 647 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 652 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 657 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 662 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 667 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 672 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 679 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 684 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 689 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 694 0 объект > / XObject >>> / Тип / Страница >> endobj 695 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 700 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 708 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 713 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 719 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 724 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 729 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 734 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 739 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 744 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 749 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 754 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 763 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 768 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 773 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 778 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 784 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 789 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 794 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 799 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 804 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 809 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 814 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 819 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 824 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 829 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 834 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 839 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 844 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 849 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 854 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 860 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 867 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 872 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 880 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 885 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 892 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 897 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 904 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 910 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 915 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 923 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 928 0 объект > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 936 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 941 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 946 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 952 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 957 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 968 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 977 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 985 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 990 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 997 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1002 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1011 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1016 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1021 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1026 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1032 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1037 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1043 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1048 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1053 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1062 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1067 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1074 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1080 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / XObject >>> / Rotate 0 / Type / Page >> endobj 1780 0 объект > поток HWnF3b% Р. dK ( i-e 꽾 # = j1KQH & c.n \] r `

    механика | Определение, примеры, законы и факты

    Механика , наука, изучающая движение тел под действием сил, включая особый случай, когда тело остается в покое. В первую очередь в проблеме движения вызывают силы, которые тела действуют друг на друга. Это приводит к изучению таких тем, как гравитация, электричество и магнетизм, в зависимости от природы задействованных сил. Учитывая силы, можно искать способ, которым тела движутся под действием сил; это предмет собственно механики.

    Британская викторина

    Викторина "Все о физике"

    Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

    Исторически механика была одной из первых точных наук, которые были разработаны. Его внутренняя красота как математической дисциплины и ранний замечательный успех в количественном учете движений Луны, Земли и других планетных тел оказали огромное влияние на философскую мысль и послужили толчком для систематического развития науки.

    Механику можно разделить на три части: статика, которая имеет дело с силами, действующими на покоящееся тело и в нем; кинематика, описывающая возможные движения тела или системы тел; и кинетика, которая пытается объяснить или предсказать движение, которое произойдет в данной ситуации.Как вариант, механику можно разделить по типу изучаемой системы. Простейшей механической системой является частица, определяемая как настолько маленькое тело, что его форма и внутренняя структура не имеют значения в данной задаче. Более сложным является движение системы из двух или более частиц, которые действуют друг на друга и, возможно, испытывают силы, действующие со стороны тел вне системы.

    Принципы механики были применены к трем общим областям явлений. Движение таких небесных тел, как звезды, планеты и спутники, можно предсказать с большой точностью за тысячи лет до того, как они произойдут. (Теория относительности предсказывает некоторые отклонения от движения в соответствии с классической или ньютоновской механикой; однако они настолько малы, что их можно наблюдать только очень точными методами, за исключением задач, затрагивающих всю или большую часть обнаруживаемой Вселенной. ) Как вторая область, обычные объекты на Земле вплоть до микроскопических размеров (движущиеся со скоростью намного ниже скорости света) правильно описываются классической механикой без значительных исправлений.Инженер, проектирующий мосты или самолеты, может с уверенностью использовать ньютоновские законы классической механики, даже если силы могут быть очень сложными, а вычислениям не хватает прекрасной простоты небесной механики. Третья сфера явлений включает поведение вещества и электромагнитного излучения в атомном и субатомном масштабах. Хотя вначале были достигнуты ограниченные успехи в описании поведения атомов с точки зрения классической механики, эти явления должным образом рассматриваются в квантовой механике.

    Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Классическая механика имеет дело с движением тел под действием сил или с равновесием тел, когда все силы уравновешены. Этот предмет можно рассматривать как разработку и применение основных постулатов, впервые сформулированных Исааком Ньютоном в его книге Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), широко известной как Principia . Эти постулаты, называемые законами движения Ньютона, изложены ниже.Их можно использовать для предсказания с большой точностью самых разных явлений, начиная от движения отдельных частиц до взаимодействий очень сложных систем. В этой статье обсуждается множество этих приложений.

    В рамках современной физики классическую механику можно понять как приближение, вытекающее из более глубоких законов квантовой механики и теории относительности. Однако такой взгляд на место предмета сильно недооценивает его важность в формировании контекста, языка и интуиции современной науки и ученых. Наш современный взгляд на мир и место человека в нем прочно укоренен в классической механике. Более того, многие идеи и результаты классической механики выживают и играют важную роль в новой физике.

    Центральными понятиями классической механики являются сила, масса и движение. Ни сила, ни масса не были очень четко определены Ньютоном, и оба они были предметом многих философских спекуляций со времен Ньютона. Оба они наиболее известны своими эффектами. Масса - это мера склонности тела сопротивляться изменениям в состоянии движения.С другой стороны, силы ускоряют тела, то есть они изменяют состояние движения тел, к которым они приложены. Взаимодействие этих эффектов - основная тема классической механики.

    Хотя законы Ньютона фокусируют внимание на силе и массе, три другие величины приобретают особое значение, потому что их общее количество никогда не меняется. Этими тремя величинами являются энергия, (линейный) импульс и угловой момент. Любой из них может быть перемещен из одного тела или системы тел в другое. Кроме того, энергия может менять форму, будучи связанной с единственной системой, проявляясь как кинетическая энергия, энергия движения; потенциальная энергия, энергия позиции; тепло или внутренняя энергия, связанная со случайными движениями атомов или молекул, составляющих любое реальное тело; или любая комбинация из трех. Тем не менее полная энергия, импульс и угловой момент во Вселенной никогда не меняются. Этот факт выражается в физике, говоря, что энергия, импульс и угловой момент сохраняются.Эти три закона сохранения происходят из законов Ньютона, но сам Ньютон их не выражал. Их нужно было обнаружить позже.

    Примечательно то, что, хотя законы Ньютона больше не считаются фундаментальными и даже не совсем правильными, три закона сохранения, вытекающие из законов Ньютона - сохранение энергии, количества движения и момента количества движения - остаются в точности верными даже в квантовая механика и теория относительности. Фактически, в современной физике сила больше не является центральным понятием, а масса - лишь одним из множества атрибутов материи. Однако энергия, импульс и угловой момент по-прежнему прочно занимают центральное место. Сохраняющаяся важность этих идей, унаследованных от классической механики, может помочь объяснить, почему этот предмет сохраняет такое большое значение в современной науке.

    13.4 Спутниковые орбиты и энергия - Университетская физика, том 1

    Энергия, необходимая для орбиты
    В примере 13.8 мы вычислили энергию, необходимую для простого подъема 9000-кг космического корабля «Союз » с поверхности Земли на высоту МКС, находящуюся на высоте 400 км над поверхностью.Другими словами, мы нашли его изменение потенциальной энергии. Теперь мы задаемся вопросом, какое полное изменение энергии требуется космическому кораблю "Союз ", чтобы отвести его от поверхности Земли и вывести на орбиту с МКС для сближения (рис. 13.15)? Какая часть этой общей энергии составляет кинетическая энергия?

    Рис. 13.15. Союз на рандеву с МКС. Обратите внимание, что эта диаграмма не в масштабе; Союз очень мал по сравнению с МКС, и его орбита намного ближе к Земле.(кредит: модификация работ NASA)

    Стратегия
    Требуемая энергия - это разница между суммарной энергией "Союз " на орбите и у поверхности Земли. Мы можем использовать уравнение 13.9, чтобы найти полную энергию "Союз " на орбите МКС. Но полная энергия на поверхности - это просто потенциальная энергия, поскольку она начинается с состояния покоя. [Обратите внимание, что мы, , не используем уравнение 13.9 на поверхности, так как мы не находимся на орбите у поверхности.] Кинетическая энергия затем может быть найдена из разницы в общем изменении энергии и изменении потенциальной энергии, найденных в примере 13.8. В качестве альтернативы, мы можем использовать уравнение 13. 7, чтобы найти vorbitvorbit и вычислить кинетическую энергию непосредственно из этого. Полная требуемая энергия равна кинетической энергии плюс изменение потенциальной энергии, найденное в примере 13.8.
    Решение
    Из уравнения 13.9 полная энергия Союз на той же орбите, что и МКС, равна Eorbit = Korbit + Uorbit = −GmME2r = (6,67 × 10-11N · м2 / кг2) (9000 кг) (5,96 × 1024 кг) 2 (6,36 × 106 + 4,00 × 105 м) = - 2,65 × 1011J. Eorbit = Korbit + Uorbit = −GmME2r = (6,67 × 10−11 Н · м2 / кг2) (9000 кг) (5.96 × 1024 кг) 2 (6,36 × 106 + 4,00 × 105 м) = - 2,65 × 1011 Дж.

    Общая энергия на поверхности Земли составляет

    . Esurface = Ksurface + Usurface = 0 − GmMEr = - (6,67 × 10−11N · м2 / кг2) (9000 кг) (5,96 × 1024 кг) (6,36 × 106 м) = - 5,63 × 1011J. Поверхность = Ksurface + Usurface = 0 − GmMEr = - (6,67 × 10-11 Н · м2 / кг2) (9000 кг) (5,96 × 1024 кг) (6,36 × 106 м) = - 5,63 × 1011 Дж.

    Изменение энергии составляет ΔE = Eorbit − Esurface = 2,98 × 1011J ΔE = Eorbit − Esurface = 2,98 × 1011J. Чтобы получить кинетическую энергию, мы вычитаем изменение потенциальной энергии из Примера 13.6, ΔU = 3,32 × 1010 Дж, ΔU = 3,32 × 1010 Дж.Это дает нам Korbit = 2,98 × 1011–3,32 × 1010 = 2,65 × 1011J, Korbit = 2,98 × 1011–3,32 × 1010 = 2,65 × 1011J. Как указывалось ранее, кинетическая энергия круговой орбиты всегда составляет половину величины потенциальной энергии и равна величине полной энергии. Наш результат подтверждает это.

    Второй подход заключается в использовании уравнения 13.7 для определения орбитальной скорости «Союз », что мы сделали для МКС в примере 13.9.

    vorbit = GMEr = (6,67 × 10-11 Н · м2 / кг2) (5,96 × 1024 кг) (6,36 × 106 + 4.00 × 105 м) = 7,67 × 103 м / с. Vorbit = GMEr = (6,67 × 10-11 Н · м2 / кг2) (5,96 × 1024 кг) (6,36 × 106 + 4,00 × 105 м) = 7,67 × 103 м / с.

    Таким образом, кинетическая энергия "Союз " на орбите равна

    . Корбит = 12 мВорбит2 = 12 (9000 кг) (7,67 × 103 м / с) 2 = 2,65 × 1011 Дж, Корбита = 12 мворбит2 = 12 (9000 кг) (7,67 × 103 м / с) 2 = 2,65 × 1011 Дж,

    то же, что и в предыдущем способе. Общая энергия всего

    Eorbit = Korbit + ΔU = 2,65 × 1011 + 3,32 × 1010 = 2,95 × 1011J. Eorbit = Korbit + ΔU = 2,65 × 1011 + 3,32 × 1010 = 2,95 × 1011J.
    Значение
    Кинетическая энергия "Союз " почти в восемь раз превышает изменение его потенциальной энергии, или 90% от общей энергии, необходимой для сближения с МКС.И важно помнить, что эта энергия представляет собой только ту энергию, которая должна быть отдана кораблю «Союз ». С нашей нынешней ракетной технологией масса двигательной установки (ракетного топлива, его контейнера и системы сгорания) намного превышает массу полезной нагрузки, и этой массе необходимо придать огромное количество кинетической энергии. Таким образом, фактическая стоимость энергии во много раз превышает изменение энергии самого полезного груза.

    Лаборатория 3 - Второй закон Ньютона

    Введение

    Сэр Исаак Ньютон выдвинул много важных идей в своей знаменитой книге The Principia . Его три закона движения - самые известные из них. Кажется, что первый закон расходится с нашим повседневным опытом. Первый закон Ньютона гласит, что любой объект в состоянии покоя, на который не действуют внешние силы, будет оставаться в состоянии покоя, и что любой объект в движении, на который не действуют внешние силы, будет продолжать движение по прямой линии с постоянной скоростью. Если мы катим мяч по полу, мы знаем, что он в конечном итоге остановится, что, по-видимому, противоречит Первому закону. Наш опыт, кажется, согласуется с идеей Аристотеля о том, что «импульс», придаваемый мячу, исчерпывается по мере его катания.Но Аристотель ошибался, как и наше первое впечатление о движении мяча. Суть в том, что мяч действительно испытывает внешнюю силу, то есть трение, мяч , когда он катится по полу. Эта сила заставляет мяч замедляться (то есть имеет «отрицательное» ускорение). Согласно второму закону Ньютона объект будет ускоряться в направлении действующей силы . Поскольку сила трения противоположна направлению движения, это ускорение заставляет объект замедлять свое поступательное движение и в конечном итоге останавливаться. Цель этого лабораторного упражнения - проверить второй закон Ньютона.

    Обсуждение принципов

    Второй закон Ньютона в векторной форме: Эта сила заставляет мяч, катящийся по полу, замедляться (то есть иметь «отрицательное» ускорение). Согласно второму закону Ньютона, объект будет ускоряться в направлении действующей силы. Если

    F

    - это величина чистой силы, и если

    м

    - масса объекта, то ускорение определяется по формуле

    (2)

    a =
    F
    м
    Поскольку сила трения имеет направление, противоположное направлению движения, это ускорение заставляет объект замедлять свое поступательное движение и в конечном итоге останавливаться.Обратите внимание, что уравнение. (1) и уравнение. (2) a =
    F
    m
    записываются в векторной форме. Это означает, что второй закон Ньютона верен во всех направлениях. Вы всегда можете разделить силы и результирующее ускорение на их соответствующие компоненты в направлениях

    x

    ,

    y

    и

    z

    . Рассмотрим тележку на гусенице с низким коэффициентом трения, как показано на рис. 1. К тележке прикреплена легкая струна, которая проходит через шкив в конце гусеницы, а к концу этой струны прикреплена вторая масса.Вес подвешенной массы обеспечивает натяжение тетивы, что способствует ускорению тележки по рельсам. Этому движению будет сопротивляться небольшая сила трения. Мы предполагаем, что струна не имеет массы (или ее можно пренебречь) и между струной и шкивом нет трения. Следовательно, натяжение струны будет одинаковым во всех точках струны. Это приводит к тому, что обе массы имеют одинаковую величину ускорения, но направление ускорения будет разным. Тележка будет ускоряться вправо, а висящая масса будет ускоряться в направлении вниз, как показано на рис.1.

    Рисунок 1 : Двухмассовая система

    Мы примем положительное направление в направлении ускорения двух масс, как показано системой координатных осей на рис. 1. Диаграммы свободного тела для двух масс показаны на рис. 2. Давайте посмотрим на силы. действуя на каждую массу.

    Рисунок 2 : Диаграммы свободного тела для двух масс

    Для падающей массы

    м 1

    отсутствуют силы, действующие в горизонтальном направлении.В вертикальном направлении он тянется вниз под действием силы тяжести, придавая объекту вес

    W = m 1 г

    и вверх за счет натяжения

    T

    в струне. См. Рис. 2b. Таким образом, второй закон Ньютона, примененный к падающей массе в направлении

    y

    , будет следующим:

    (6)

    F net, 1 = m 1 g - T = m 1 a

    где направление вниз, было выбрано положительным.На рисунке 2а показаны силы, действующие на

    м 2

    . Тележка в вертикальном направлении не движется. Следовательно, чистая сила в вертикальном направлении будет равна нулю, как и ускорение. В горизонтальном направлении натяжение струны действует на тележку в направлении

    + x

    , в то время как сила трения между шинами тележки и поверхностью гусеницы действует в направлении

    - x

    . Второй закон Ньютона в направлениях

    x

    и

    y

    соответственно

    (7)

    F сеть, 2x = T - f = m 2 a

    (8)

    F net, 2y = F N - m 2 g = 0

    Поскольку тележка и подвешенная масса связаны веревкой, которая не растягивается, оба ускорения, появляющиеся в уравнении.(6)

    F net, 1 = m 1 g - T = m 1 a

    и уравнение. (7)

    F net, 2x = T - f = m 2 a

    представляют те же физические свойства. Напряженность такая же из-за третьего закона Ньютона. Объедините уравнение. (6)

    F net, 1 = m 1 g - T = m 1 a

    и уравнение. (7)

    F net, 2x = T - f = m 2 a

    для исключения

    T

    .

    (9)

    m 1 g = (m 1 + m 2 ) a + f

    Обратите внимание, что уравнение.(9)

    m 1 g = (m 1 + m 2 ) a + f

    имеет форму линейного уравнения

    y = mx + b

    , где m - наклон, а

    b

    - это перехват

    и

    .

    Цель

    Цель этого эксперимента - проверить справедливость второго закона Ньютона, который гласит, что результирующая сила, действующая на объект, прямо пропорциональна его ускорению. Уравнение (9)

    m 1 g = (m 1 + m 2 ) a + f

    было получено на основе этого закона.Поэтому мы можем рассмотреть уравнение. (9) быть предсказанием второго закона. В этом эксперименте мы будем стремиться проверить это конкретное предсказание и тем самым предоставить доказательства справедливости второго закона.

    Оборудование

    • Гусеница с низким коэффициентом трения со шкивом
    • Корзина
    • Строка
    • Остаток средств
    • Программное обеспечение DataStudio
    • Два фотоката
    • Ассорти масс
    • Весовая вешалка
    • Компьютер
    • Сигнальный интерфейс

    Процедура

    Вы проведете несколько испытаний, сохраняя общую массу

    M = m 1 + m 2

    постоянной при изменении

    m 1

    и, следовательно,

    m 2

    , чтобы получить другое значение

    a

    для каждого значения

    м 1

    . Построив график

    и

    против

    м 1 г

    , вы сможете найти

    M

    , полную массу системы из уравнения. (9)

    m 1 g = (m 1 + m 2 ) a + f

    . К тележке прикреплен металлический флажок, который заставит два фотозабора, размещенных на фиксированном расстоянии друг от друга, реагировать, когда тележка проходит через них. Компьютер, подключенный к фотозатвору, будет измерять и отображать временные интервалы, прошедшие, пока флаг проходит через два фотозабора.По этим временным интервалам и длине флага компьютер вычислит скорости

    v 1

    и

    v 2

    тележки на каждом из фотозатворов. Кроме того, из компьютерных данных вы можете определить интервал времени

    Δt

    , который требуется тележке для перемещения между фотозатвором. Тогда ускорение

    a

    между двумя воротами можно рассчитать по формуле где

    v 1

    - скорость на первом фотозатворе, а

    v 2

    - скорость на втором фотозатворе.

    Настройка оборудования

    1

    Используя регулировочные винты под ними, выровняйте гусеницу так, чтобы тележка не двигалась, когда она размещается в центре гусеницы. Поскольку тележка имеет некоторое трение, проверьте, выровнена ли гусеница, слегка подтолкнув тележку вправо и сравнив движение с аналогичным толчком влево.

    2

    Разместите фотошиты достаточно далеко друг от друга. Убедитесь, что флажок тележки находится перед первыми воротами, когда подвеска полностью поднята рядом со шкивом, как показано на рис.3а. Кроме того, убедитесь, что флаг тележки проходит через второй фотозатвор до того, как вешалка упадет на землю. См. Рис. 3b. Это обеспечит ускорение тележки в области между двумя фотозатвором.

    3

    Отрегулируйте высоту каждой фотозатвора так, чтобы небольшой металлический флажок на тележке блокировал световой луч фотозатвора, когда он проходит.

    Рисунок 3 : Установка фотозатвора

    Рисунок 4 : Экспериментальная установка

    4

    Подключите фотозатвор 1 к цифровому каналу 1, а фотозатвор 2 - к цифровому каналу 2. Если фотозатворы подключены правильно, красный светодиод на фотозатворе загорится, когда инфракрасный луч заблокирован.

    5

    Откройте соответствующий файл Capstone, связанный с этой лабораторной работой. На рис. 5 показан начальный экран в Capstone.

    Рисунок 5 : Отображение второго закона Ньютона

    6

    Длина небольшого металлического флажка на тележке разная для каждой тележки. Измерьте свою тележку и запишите это на листе.

    7

    Вы должны ввести значение длины флажка и расстояния между фотозатвором, как показано на рис. 6. Не забудьте нажать кнопку «Сохранить».

    Рисунок 6 : Ввод длины флажка

    Сбор данных

    8

    Поместите тележку в конце гусеницы подальше от шкива. Добавьте в корзину три гири по 50 грамм.

    9

    Взвесьте весовую подвеску и запишите на листе массу

    M h

    .

    10

    Подсоедините один конец веревки к подвеске груза, а другой конец - к тележке, поместив веревку на шкив. См. Рис.3.

    11

    Удерживайте тележку в таком положении, чтобы при отпускании тележка ускорялась. Когда будете готовы к записи данных, нажмите кнопку Start . Освободите тележку и поймайте ее, когда она достигнет конца пути. Нажмите кнопку Stop , чтобы завершить запись данных. Данные о времени и скорости для каждого фотозатвора будут автоматически представлены в таблице.См. Рис.7.

    Рисунок 7 : Пример таблицы данных

    12

    Скорость тележки плавно увеличивается в течение промежутка времени, пока флаг проходит через луч фотозатвора. В какой-то момент в течение этого интервала времени мгновенная скорость тележки равна средней скорости за интервал. Этот момент времени отображается в столбце «Время (с)» рядом с соответствующей скоростью.

    13

    Время, затраченное тележкой на прохождение между фотозаборами 1 и 2, составляет

    Δt

    . Это вычисляется путем вычитания значения времени в столбце Velocity in Gate, Ch2 из значения времени в столбце Velocity in Gate, Ch 2. Вычислите

    Δt

    и запишите это в таблицу данных 1 на рабочем листе.

    14

    Используйте этот временной интервал вместе с двумя скоростями

    v 1

    и

    v 2

    в уравнении. (10), чтобы вычислить ускорение тележки между двумя фотозатвором и записать этот результат в Таблицу данных 1.

    15

    Переместите одну 50-граммовую гирю с тележки на вешалку. Примечание : Вы должны поддерживать постоянную общую массу, поэтому любую массу, снятую с тележки, необходимо добавить на подвеску для грузов.

    16

    Повторите шаги с 11 по 15 еще три раза, пока не получите в общей сложности четыре прогона с различным значением подвешенной массы для каждого прогона. Рассчитайте и запишите ускорение для каждого случая.

    Контрольная точка 1:
    Попросите своего технического специалиста проверить значения в таблице, прежде чем продолжить.

    Анализ результатов

    17

    Используя график Excel

    м 1 г

    по сравнению с

    a

    . См. Приложение G.

    18

    Используйте опцию линии тренда в Excel, чтобы нарисовать наиболее подходящую линию для данных и определить наклон и интервал

    y

    . См. Приложение H. Запишите эти значения в рабочий лист.

    19

    По величине уклона определяют общую массу системы.

    20

    Используйте весы, чтобы измерить массу тележки.Добавьте это к массе подвески груза и добавленным массам, чтобы получить общую массу

    M

    системы.

    21

    Сравните эту измеренную массу с массой, определенной по наклону графика, вычислив процентную разницу. Запишите это на листе. См. Приложение Б.

    Контрольная точка 2:
    Попросите технического специалиста проверить ваш рабочий лист и график Excel.

    Авторские права © 2012 Advanced Instructional Systems Inc.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *