Правила по математике проценты правила: Все о процентах. Подобная понятная теория. Разбор задач.

Содержание

правила нахождения процентов от числа и нахождение процентного выражения числа от другого

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Правило нахождения процентов от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.

Правило нахождения числа по его проценту

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Правило нахождения процентного выражения числа от другого

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

Памятка по теме «Отношения.Пропорции. Проценты»

Отношения. Пропорции. Проценты.

  1. Отношение  двух чисел – это частное от деления одного числа на другое.
  2. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
  3. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
  4. Пропорцией  называется  верное равенство двух отношений.

           

средние члены                    крайние

          c : d = e : f ;                     

       крайние члены             средние

  1. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. c : d = e : f              c · f = d · e
  2. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо умножить средние члены пропорции и разделить на известный крайний.
  3. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо умножить крайние члены пропорции и разделить на известный средний.
  4. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз. Прямо пропорциональные величины: 

   стоимость товара – количество товара,

время движения – пройденный путь (при постоянной скорости),

время выполнения работы – объем(при постоянной производительности).

  1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина уменьшается во столько же раз. Обратно пропорциональные величины: 

цена товара – количество товара (при покупке на данную сумму денег)

скорость движения – время движения  (при постоянной длине пути).

производительность труда – время выполнения определенной работы

  1. Чтобы выразить проценты десятичной дробью, надо число, стоящее перед знаком %, умножить на 0,01 или разделить на 100.
  2. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100.
  3. Чтобы найти проценты от данного числа, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и умножить данное число на эту дробь.
  4. Чтобы найти число по его процентам, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и  данное число разделить на эту дробь.
  5. Чтобы узнать,  сколько процентов составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и выразить полученное отношение в процентах.

Отношения. Пропорции. Проценты.

  1. Отношение  двух чисел –  это частное от деления одного числа на другое.
  2. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
  3. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
  4. Пропорцией  называется  верное равенство двух отношений.

            средние члены                    крайние

         

c : d = e : f ;                     

       крайние члены             средние

  1. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. c : d = e : f              c · f = d · e
  2. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо умножить средние члены пропорции и разделить на известный крайний.
  3. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо умножить крайние члены пропорции и разделить на известный средний.
  4. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина увеличивается во столько же раз. Прямо пропорциональные величины: 

   стоимость товара – количество товара,

время движения – пройденный путь (при постоянной скорости),

время выполнения работы – объем(при постоянной производительности).

  1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из величин в несколько раз другая величина уменьшается во столько же раз. Обратно пропорциональные величины: 

цена товара – количество товара (при покупке на данную сумму денег)

скорость движения – время движения  (при постоянной длине пути).

производительность труда – время выполнения определенной работы

  1. Чтобы выразить проценты десятичной дробью, надо число, стоящее перед знаком %, умножить на 0,01 или разделить на 100.
  2. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо ее умножить на 100.
  3. Чтобы найти проценты от данного числа, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и умножить данное число на эту дробь.
  4. Чтобы найти число по его процентам, надо проценты выразить десятичной или обыкновенной  дробью и  данное число разделить на эту дробь.
  5. Чтобы узнать,  сколько процентов составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и выразить полученное отношение в процентах.

 

Основные правила математики с примерами. 5 класс – Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание
  • Натуральные числа
  • Сравнение натуральных чисел
  • Свойства сложения
  • Формула пути
  • Корень уравнения
  • Правила решения уравнений
  • Отрезок, прямая, луч
  • Угол, биссектриса угла
  • Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
  • Многоугольники. Равные фигуры
  • Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
  • Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
  • Прямоугольник. Квадрат. Периметр
  • Умножение. Свойства умножения
  • Деление. Деление с остатком
  • Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
  • Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
  • Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
  • Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Преобразование неправильной дроби в смешанное число
  • Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
  • Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
  • Десятичные дроби: сложение, вычитание
  • Десятичные дроби: умножение, деление
  • Среднее арифметическое
  • Процент
Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон:  a + b = b + a

15+10=10+15

Сочетательный закон: (a + b)+c = a+(b +c)

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути
S=V·t ,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

 

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 – корень, так как  2·3+10=16

Что значит “Решить уравнение”

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений
  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 – 20x = 80

  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое–10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое–xвычитаемое=40разностьx = 50 – 40x = 10

  • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

  • Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

  • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч
Отрезок

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке AC отметить точку B, то длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC.

BC

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

BC

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.
DC

 

Угол, биссектриса угла
Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

DC

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ABC провести луч BD, то градусная мера  ∠ABC равна сумме градусных мер углов ∠ABD и ∠DBC, то есть ∠ABC = ∠ABD+ ∠DBC.

DBC

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

DBC

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.
DBC

 

Многоугольники. Равные фигуры
Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.
DBC

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна a, то его периметр P вычисляют по формуле P=3a

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр
Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны a и b, то его периметр P вычисляют по формуле P=2(a+b)

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна a, то его периметр P вычисляют по формуле P=4a.

Умножение. Свойства умножения
Умножение

 

a \cdot b = \underbrace {a + a + \ldots + a}_b
5 \cdot 4 = \underbrace {5 + 5 + 5 + 5}_4
  • Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.
1 \cdot 25 = 25\quad 25 \cdot 1 = 25
  • Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
0 \cdot 25 = 0\quad 25 \cdot 0 = 0
  • Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Свойства умножения
  • Переместительный закон умножения: a \cdot b = b \cdot a
6 \cdot 3 = 3 \cdot 6
  • Сочетательный закон умножения: (a \cdot b )c= a( b \cdot c)
(17 \cdot 5) \cdot 2 = 17 \cdot (5 \cdot 2)
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения:  a(b + c)= ab + ac

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a(b - c)= ab - ac

2·(15–7) = 2·15 – 2·73·10 – 3·4 = 3·(10 – 4)

Деление. Деление с остатком
Деление

Для натуральных чисел a, b, c равенство a : b = c  является правильным, если является правильным равенство

b \cdot c =  a

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве a : b = c   число a называют делимым, число b — делителем, число c и   запись  a : b – частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа a правильными являются равенства:

0 : a  = 0,

a : a = 1

Деление с остатком

a=bq+r , где  a— делимое, b— делитель, q — неполное частное, r— остаток, r < b.

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число a делится нацело на число b.

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  S— площадь квадрата, a — длина его стороны.
a

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда
  • ,

где V — объем параллелепипеда, a, b и c — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

S = 2(ab + ac + bc) , где S – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

  • ,

где  S— площадь основания параллелепипеда, h— его высота.

Объем куба

,

где  — V объем куба, a — длина его ребра.

 

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

\frac{5} {7},\quad \frac{8} {9}
Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

\frac{{11}} {7},\quad \frac{{27}} {9},\quad \frac{7} {7},\quad \frac{{13}} {{13}}
Сравнение дробей
  • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
\frac{3} {4} > \frac{2} {4},\quad \frac{5} {8} < \frac{7} {8}
  • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.
\frac{4} {5} > \frac{4} {7},\quad \frac{1} {8} < \frac{1} {5}
  • Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.
\frac{4} {5} < 1,\quad \frac{3} {2} > 1
  • Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
\frac{7} {5} > \frac{4} {5},\quad \frac{7} {7} > \frac{6} {7}
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
\frac{3} {7} + \frac{2} {7} = \frac{{3 + 2}} {7} = \frac{5} {7}
  • Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.
\frac{4} {7} - \frac{1} {7} = \frac{{4 - 1}} {7} = \frac{3} {7}
Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.
2\frac{3} {5} + 1\frac{1} {5} = (2 + 1) + (\frac{3} {5} + \frac{1} {5}) = 3 + \frac{4} {5} = 3\frac{4} {5}
  • Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
4\frac{6} {7} - 1\frac{1} {7} = (4 - 1) + (\frac{6} {7} - \frac{1} {7}) = 3 + \frac{5} {7} = 3\frac{5} {7}
Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

  • числитель разделить на знаменатель;
  • полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322–211  227=317      

 

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

  • целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
  • к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
  • эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
  • в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

  • с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
  • после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

  • все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
  • если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
  • если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание
Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  •  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
  •  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
  • поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

  •  уравнять количество цифр после запятых;
  • записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
  •  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
  • поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270–3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление
Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

  • перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
  • в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 –количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

  • перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
  • выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

 

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20
Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) – время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) – время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) – все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) – средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%= \frac{1}{{100}}

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 –это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8–искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

Как найти процент от процента


Математическое определение процента, как сотой части целого от заданного числа — несложная задача. Однако, в жизни часто приходится находить решение и в нестандартных ситуациях. Например, когда в виде исходных данных имеется не число, а также процент от числа. Тут вы узнаете как найти процент от процента.

Пример как найти процент от процента

Вопрос «Как определить объем трубы? Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 4 ответа Инструкция 1 Запишите исходные данные. Дано число и процент от него. Нужно понять как найти процент от процента. Заданное вычисление процента проводят с использованием его упрощенного представления. Так 1% в десятичном выражении равен 0,01 от целого числа.

2 Исходные проценты представьте в виде десятичной дроби. Для этого нужно разделить процент на 100.

3 По аналогии вычисления процента от числа, для вычисления процента от процента помножьте их десятичные значения. В итоге вы получите десятичную дробь выражения процента от процента для заданного числа.

4 Переведите дробь в процентное выражение. Для этого умножьте результат на 100. Полученное число будет являться процентом от заданного процента. Вот теперь вы на примере знаете как определить процент от процента.


Также вас могут заинтересовать статьи про то, что такое эпитеты.

Видео как определить процент от процента

Обратите внимание.
Находим процент от числа. Допустим, нужно найти 36% от числа 283.

Формула как найти процент от процента: X=N/100%×A, где Х — это неизвестная величина; N — известное число, A — исходный процент.

Полезный совет. Например, 7 процентов можно записать как 7/100, как 0,07 или как 7%. Примером самого распространенного типа задач на проценты может служить следующая: «Найти 17% от 80». Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить произведение 0,17•80 = 13,60.

Источник — какпросто.ру

Просмотров: 360

Введение в проц

Когда мы говорим «Процент», мы на самом деле говорим «на 100»

Один процент ( 1% ) означает 1 на 100.


1% этой строки заштриховано зеленым цветом: она очень маленькая, не так ли?

50% означает 50 на 100
(50% этого поля зеленого цвета)

25% означает 25 на 100
(25% этого поля зеленые)

Примеры:

100% означает все.

Пример:

100% от 80 это 100 100 × 80 = 80

50% означает половину.

Пример:

50% от 80 это 50 100 × 80 = 40

5% означает 5 / 100-е .

Пример:

5% от 80 составляет 5 100 × 80 = 4

Использование процента

Используйте ползунок и попробуйте разные числа
(Что составляет 40% от 80? Что составляет 10% от 200? Что составляет 90% от 10?)

Поскольку «Процент» означает «на 100», думаю:

«следует разделить на 100»

Итак, 75% на самом деле означает 75 100

И 100% это 100 100 , или точно 1 (100% любого числа — это просто число без изменений)

И 200% — это 200 100 , или ровно 2 (200% любого числа в два раза больше)

A Процент также может быть выражен в виде десятичной дроби или дроби


Можно записать половину
В процентах:

50%

В десятичном формате:

0,5

В виде дроби:

1 / 2

Подробнее об этом см. Десятичные дроби, дроби и проценты.

Некоторые рабочие примеры

Пример: вычислить 25% от 80

25% = 25 100

И 25 100 × 80 = 20

Итак, 25% от 80 составляет 20

Пример: 15% из 200 яблок плохие. Сколько яблок плохих?

15% = 15 100

и 15 100 × 200 = 15 × 200 100
= 15 × 2
= 30 яблок

30 яблоки плохие

Пример: если только 10 из 200 яблок плохие, какой это процент?

В виде дроби 10 200 = 0.05

В процентах это: 10 200 x 100 = 5%

5% из этих яблок плохие

Пример: Скидка на скейтборд на 25%.
Старая цена была 120 долларов.
Найдите новую цену.

Сначала найдите 25% от 120 долларов:

25% = 25 100

И 25 100 × 120 долларов = 30 долларов

25% от 120 долларов равно 30

Таким образом, уменьшение составляет 30 долларов США

Возьмите сокращение от оригинала цена

120–30 долларов = 90

Цена скейтборда в продаже $ 90

Расчетный трюк

Это маленькое правило может облегчить некоторые вычисления:

x% от y = y% от x

Пример: 8% от 50

8% от 50 совпадает с 50% от 8

И 50% от 8 равно 4

Таким образом, 8% от 50 — это также 4

Слово

«Процент» происходит от латинского Per Centum .Латинское слово Centum означает 100, например Century — это 100 лет.

Процент против

В моем словаре сказано, что «процент» — это «результат, полученный путем умножения количества на процент». Итак, 10 процентов яблок из 50 составляют 5 яблок: 5 яблок составляют процентов .

Но на практике люди используют оба слова одинаково.

,

Как рассчитать проценты

Узнайте, как вычислить процентов в этом простом уроке! Когда вас просят вычислить (неизвестный) процент («Какой процент …?»), Вам нужно сначала записать дробь ЧАСТЬ / ИТОГО, а затем просто записать эту дробь в виде десятичной дроби и в процентах. См. Множество примеров ниже.

Концепции и идеи этого урока также объясняются в этом видео:


Какой процент
высоты
15-футовое дерево —
трехфутовый саженец?
В хоре 22 женщины и 18
люди. Найдите процент
членов хора
люди.
Одна пара джинсов стоит 25 долларов, другая —
. стоит 28 долларов. Сколько процентов — это
цена более дешевых джинсов цены
более дорогие джинсы?

Внимательно рассмотрите приведенные выше вопросы. Обратите внимание, что задачи не показывают процентное соотношение; другими словами, в задаче нет номера записывается как x %.Вместо этого они просят , чтобы вы его нашли!

Вопросы с «Какой процент …?» или «Сколько процентов …? «

Спрашивая «Что процент?» или «Сколько процентов?» такой же как спрашивая «Сколько сотых долей?»

Мы можем решить эти вопросы в два этапа:

  1. Сначала выясните, какая часть запрашивается для как дробь .Знаменатель, вероятно, не будет 100.
  2. Преобразуйте эту дробь в десятичную дробь. затем вы можете легко преобразовать десятичную дробь в проценты!

Пример 1. В хоре 22 женщины и 18 мужчин. Узнайте, какой процент членов хора — мужчины.

  1. Узнать , какая часть (дробь) Состав хора — мужчины. То есть 18/40 или 9/20.
  2. Напишите 9/20 в процентах. Используйте эквивалентные дроби: 9/20 = 45/100 = 45%.

Пример 2. Одна пара джинсов стоит 25 долларов, а другая — 28 долларов. На сколько процентов цена более дешевых джинсов превышает цену более дорогих джинсов?

  1. Напишите, какая часть более дешевая у более дорогой цены. Ответ — 25/28.
  2. Запишите 25/28 в процентах.Калькулятор дает 25/28 = 0,8928 … Округленное до ближайшего целого процента, то есть 89%.

1. а. Какой процент 15-футового дерева составляет маленький трехфутовый саженец?

г. Сколько процентов составляет 12 долларов из 16 долларов?

2. Найдите, сколько процентов высота меньшего объекта равна высоте более высокого объекта.

6 м

8 м

а.

300 см

120 см

г.

3. Ребенку двух лет 32 года. дюймов в высоту и весит 24 фунта. Рост 10-летнего ребенка составляет 52 дюйма, а вес — 96 фунтов.

а. Сколько процентов младшего ребенка возраст старшего возраста ребенка?

г. Сколько процентов рост младшего ребенка? роста старшего ребенка?

4. Запишите проценты в секторы в кругах графиков Подумайте о дробях!

5. Круговая диаграмма справа показывает величину угла. каждого сектора круга.Найдите, какой процент каждый сектор представляет собой весь круг, и напишите процент в секторе. Помните, что весь круг равен 360 °.

См. Также

Процент — бесплатное занятие

Процент числа с использованием мысленной математики — бесплатный урок

Как считать проценты от чисел — бесплатный урок

Основы процента сдачи — бесплатное занятие

Интерактивный инструмент дроби, десятичной дроби и процента
Этот инструмент показывает дробь визуально (столбик или круговая диаграмма) и преобразует дробь в проценты и десятичные дроби.Вы можете показать или скрыть эквивалентные процентные и десятичные дроби.
/interactives/fraction_decimal_percentage.php



Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Percent и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Copyright © Мария Миллер.


,

Как рассчитать процент от числа

Изучите основы расчета процентов от количества в этом простом уроке! Чтобы найти процентное соотношение любого числа, используйте этот общий принцип ПЕРЕВОДА: замените процент на десятичное число, а слово «из» на умножение. См. Множество примеров ниже.

Концепции и идеи этого урока также объясняются в этом видео:


Вы узнали, что найти 1% числа означает найти 1/100 числа Это.Точно так же найти 60% числа означает найти 60/100 (или 6/10) его.

В этих выражениях слово «из» переводится как умножение:

1% от 90 → 1% × 90 и

60% от 700 долларов → 60% × 700 долларов.

Мы также можем записать эти проценты как десятичных знаков :

1% от 90 → 0,01 × 90

60% от 700 долларов → 0,6 × 700 долларов.

Это дает нам другой способ вычислить процентное отношение числа (или процент некоторого количества):

Чтобы вычислить процент от некоторого числа, измените процент в десятичную дробь, а слово «из» — в умножение.

Пример 1. Найдите 70% от 80.

Следуя ярлыку, запишем это как 0,7 × 80.

Помните, что в десятичное умножение, вы умножаете, как если бы не было десятичных знаков, и в ответе будет столько «десятичных цифр» справа от десятичной точки как общее количество десятичных цифр всех множителей. Итак, когда вы умножаете 0.7 × 80, подумайте о умножении 7 × 80 = 560. Поскольку 0,7 имеет одну десятичную цифру, а 80 — нет, В ответе одна десятичная цифра: 56,0 Таким образом, 0,7 × 80 = 56.

Вы также можете использовать «здравый смысл», чтобы рассуждать логически: 0,7 × 80 должно быть меньше 80, но больше 1/2 от 80, то есть 40. Поскольку 7 × 8 = 56, вы знаете, что ответ должен быть 56, а не 5,6 или 560.

Пример 2. Найдите 3% от 4000 долларов.

Сначала запишите это как 0,03 × 4000 долларов. Затем умножаем 3 × 4000 долларов = 12000 долларов. Наконец, поставьте десятичную точку там, где она дает ответ два. десятичные цифры: 120,00 долларов США.

Пример 3. Найти 23% из 5 500 км.

Запишите выражение как 0,23 × 5 500 км и используйте калькулятор для расчета продукта. Ответ — 1265 км. Этот ответ заставляет смысл, потому что 10% от 5500 км — 550 км, поэтому 20% — это 1100 км.таким образом 1265 км как 23% от 5500 км — разумный ответ.

1. «Переведите» выражения в умножение на десятичную дробь. Вычислить.

а. 20% от 70

______ × ______ = ______

г. 90% от 50

______ × ______ = ______

г. 9% от 3000

______ × ______ = ______


2.»Перевести» в другую сторону: запишите умножение как выражение «процента от числа».

а. 0,6 × 50

_____% от ______ = ______

г. 0,03 × 400 $

_____% от ______ = ______

г. 0,08 × 6

_____% от ______ = ______

3. Используйте калькулятор, чтобы найти проценты от этих количеств.

а. 17% от 4500 долларов США

б. 67% от 27 м

4. Используйте математические вычисления, чтобы найти их процентное соотношение. величины.

5. а. Озеро с береговой линией протяженностью 30 км. 6% от этого песочный пляж. Какой процент береговой линии составляет , а не песчаного пляжа?

6. Двадцать процентов из 4000 студентов университета имеют Стипендия.

а. Что процентов студентов делают , а не имеют Стипендия?

б. Сколько студентов получают стипендию?

8. Определите ошибки, которые допустила Глэдис. Тогда найдите правильный ответ.

Найдите 80% из 50.

Решение Глэдис:
80 × 50 = 4 000

9. Найдите выражения с тем же значением, что и 20%. 620 долларов.

0,02 × 620 долл. США $ 620 ÷ 5
$ 620 ÷ 10 × 2 2 × 62 $

1

5

× 620 долл. США
0,2 × 620 долл. США
20 × 620 долл. США $ 620 ÷ 4

11.В таблице ниже показано, как Энди использовал время за один день.

а. Подсчитайте время, которое он потратил на каждое занятие.
Округлите минуты до ближайшей минуты.

б. Обозначьте секции на круговой диаграмме значком название каждого вида деятельности.

Использование времени Энди

.

Основные математические правила

Дополнительные правила

Правило 1:

Положительное + Положительное = Добавить

Результат будет положительным

Пример:

2 + 1 = 3

Правило 2:

Отрицательный + Отрицательный = Добавить

Результат будет быть отрицательным

Пример:

-3 + (-5) = -8

Правила вычитания

Правило 1:

Отрицательное + Положительное = Вычесть

Взять знак числа с наибольшим абсолютным значением

Пример:

-3 + 5 = 2

Правило 2:

Положительное + Отрицательное = Вычесть

Знак числа с наибольшим абсолютным значением

Пример:

3 + (-5) = -2

Правила умножения

Правило 1:

Положительное x Положительное = Положительное

Пример:

3 x 5 = 15

Правило 2:

Отрицательное x Отрицательное = Положительное

Пример:

(-3) x (-5) = 15

Правило 2:

Положительное x Отрицательное = Отрицательное

Пример:

3 x (-5) = -15

Правило 2:

Отрицательное x Положительное = Отрицательное

Пример:

-3 x 5 = -15

Правила Дивизиона

Правило 1:

Положительное ÷ Положительное = Положительное

Пример:

20 ÷ 4 = 5

Правило 2:

Отрицательное ÷ Отрицательное = Положительное

Пример:

(-20) ÷ (-4) = 5

Правило 2:

Положительное ÷ Отрицательное = Отрицательное

Пример:

20 ÷ (-4) = -5

Правило 2:

Отрицательное ÷ Положительное = Отрицательное

Пример:

-20 ÷ 4 = -5

Правила экспонент

Правило 1:

x м ⋅ x n = x m + n

Пример:

3 4 ⋅ 3 5 = 3 4 + 5 54

9000 4 ⋅ 3 5 = 3 9

Правило 2:

x м ÷ x n = x mn

Пример:

3 7

5 ÷ 3 = 3 7-5

3 7 ÷ 3 5 = 3 2

Правило 3:

(x m ) n = x mn

(3 2 ) 4 = 3 (2) (4)

(3 2 ) 4 = 3 8

Правило 4:

(xy) (xy) м = x м ⋅ y м

Пример:

(3 ⋅ 5) 2 = 3 2 ⋅ 5 2

(3 ⋅ 5) 2 = 9 ⋅ 25

(3 ⋅ 5) 2 = 225.

Правило 5:

(x / y) м = x м / y м

Пример:

(3/5) 2 = 3 2 /5 2

(3/5) 2 = 9/25

Правило 6:

x = 1 / x м

Пример:

3 -2 = 1 / 3 2

3 -2 = 1/9

Правило 7:

x 0 = 1

Пример:

3 0 = 1

Правило 8:

x 1 = x

Пример:

3 1 = 3

Правило 9:

x m / n = y ——> x = y n / m

Пример:

x 1/2 = 3

x = 3 2/1

x = 3 2

x = 9 9 0007

Правило 10:

(x / y) -m = (y / x) m

Пример:

(5/3) -2 = (3/5) 2

(5/3) -2 = 3 2 /5 2

(5/3) -2 = 9/25

Правило 11:

a x = a y ——> x = y

Пример:

3 m = 3 5 ——> m = 3

Правило 12:

x a = y a ——> x = y

Пример:

k 3 = 5 3 ——> k = 5

Порядок операций (PEMDAS)

Это правило можно использовать для упрощения или оценки сложных числовых выражений с помощью нескольких бинарных операций.

Очень простой способ запомнить правило PEMDAS:

P ——> Круглые скобки

E ——> Exponents

M ——> Умножение

D ——> Раздел

A ——> Дополнение

S ——> Вычитание

Важные примечания :

1.В конкретном упрощении, если у вас есть и умножение, и деление, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.

2. Умножение не всегда предшествует делению. Мы должны делать это по очереди слева направо.

3. В конкретном упрощении, если у вас есть и сложение, и вычитание, выполните операции одну за другой в порядке слева направо.

Примеры:

16 ÷ 4 x 3 = 4 x 3 = 12

18 — 3 + 6 = 15 + 6 = 21

В приведенном выше упрощении мы имеем как деление, так и умножение ,Слева направо сначала деление, затем умножение.

Итак, сначала делим, а потом умножаем.

Чтобы увидеть больше примеров по PEMDAS, , нажмите здесь

Уравнение в процентах

Процент уменьшения / увеличения

Формула, приведенная ниже, может использоваться для определения увеличения или уменьшения значения в процентах.

Изменение может быть увеличением или уменьшением.

Здесь исходная сумма — это значение до увеличения или уменьшения.

Для получения дополнительных примеров процентного увеличения / уменьшения, щелкните здесь

Значение места

Разрядное значение цифры в числе — это цифра, умноженная на тысячу, сотню или другое место, где она находится.

Например,

В 2 5 486 разрядное значение 5 равно

= 5 ⋅ 1000

= 5000

Здесь, чтобы получить разрядное значение 5, мы умножаем 5 на 1000.

Потому что 5 находится в разряде тысяч.

Номинальная стоимость

Номинал цифры в числе — это сама цифра.

Более понятно, номинал цифры всегда остается одним и тем же, независимо от позиции, где она расположена.

Например,

В 2 5 486 номинальное значение 5 равно 5.

Разница между номинальной стоимостью и номинальной стоимостью

Разница между номинальной стоимостью и цифрой показана на рисунке ниже.

Уголки

Острый угол: менее 90 °

Тупой угол: более 90 °

Прямой угол: 90 °

Прямой угол: 180 °

Дополнительные углы:

Два угла, сумма размеров которых составляет 90 градусов ,

Дополнительные углы:

Два угла, сумма размеров которых составляет 180 градусов.

Треугольники

Треугольники:

1. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

2. Сумма всех трех углов треугольника равна 180 °.

Равнобедренный треугольник:

Две стороны равны; два равных угла

Равносторонний треугольник:

Три стороны равны; три равных угла

Прямоугольные треугольники:

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

, где a и b — размеры катетов треугольника, а c — гипотенуза.

Статистика

Среднее (Среднее):

Сумма всех значений, деленная на количество значений.

Медиана:

Среднее значение, когда значения расположены в числовом порядке.

Режим:

Наиболее часто встречающееся значение данных.

Вероятность

Вероятность события A:

P (A) = Частота A / Общий размер выборки

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Задачи на слова

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами и Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейными неравенствами

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Теорема Пифагора Задачи со словами

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск