Что такое ломаная линия в математике: Ломаная — это… Что такое Ломаная?

Ломаная — Википедия с видео // WIKI 2

Ломаная A1A2A3A4A5A6

Ломаная A1A2A3A4A5A6

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3

    Просмотров:

    2 380

    8 848

    13 604

  • ✪ ОГЭ Задание 23 График ломаная

  • ✪ Видеоуроки Компас. Труба (инструмент Ломаная)

  • ✪ Мансарда. Ломаная крыша без стоек. Дом 6х6 и полноценный мансардный этаж.

Определение

Ломаной (ломаной линией) A 1 A 2 … A n {\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}} называется фигура, которая состоит из отрезков [ A 1 A 2 ] {\displaystyle [A_{1}A_{2}]} , [ A 2 A 3 ] {\displaystyle [A_{2}A_{3}]} , …, [ A n − 1 A n ] {\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]} .

Точки A 1 {\displaystyle A_{1}} , … A n {\displaystyle A_{n}} , называются вершинами ломаной, а отрезки [ A 1 A 2 ] {\displaystyle [A_{1}A_{2}]} , [ A 2 A 3 ] {\displaystyle [A_{2}A_{3}]} , …, [ A n − 1 A n ] {\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}  — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого k ∈ { 1 , 2 , … , n − 2 } {\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}} отрезки [ A k A k + 1 ] {\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]} и [ A k + 1 A k + 2 ] {\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]} не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.

Типы ломаных

  • Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её звена имеют общую точку помимо общей вершины:

Ломаная с самопересечениями

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A1A2A3A4A5A6».
  • Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки A 1 A 2 {\displaystyle A_{1}A_{2}} и A n − 1 A n {\displaystyle A_{n-1}A_{n}} также не лежали на одной прямой:

Замкнутая ломаная

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A1A2A3A4A5A1 будет называться «многоугольник» A1A2A3A4A5», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также

Замкнутая ломаная Эта страница в последний раз была отредактирована 25 марта 2019 в 16:58.

План-конспект урока по математике (1 класс) на тему: Урок математики в 1 классе . Тема "Ломаная линия"

 Шагимарданова Галина Михайловна,

учитель начальных классов
МБОУ «СОШ № 25»

г. Набережные Челны

Предмет: математика

Класс: 1 класс

Тема урока: «Ломаная линия»

Тип урока: урок-исследование объекта и понятия.


Цель урока: развитие основных видов универсальных учебных действий через знакомство с

понятиями: ломаная линия, звенья ломаной линии, вершины ломаной линии.
Формируемые в рамках урока универсальные учебные действия
личностные:
•развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания, памяти, фантазии
регулятивные:
•целеполагание в постановке учебной темы и задачи на основе соотнесения того, что уже

известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно
•планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного

результата

составление плана и последовательности действий
познавательные:
• выделение и формулирование познавательной цели с помощью учителя

•совершенствование математической речи
•решение рабочих задач с использованием ИКТ (ломаная линия и её виды)
•повторение понятий: отрезок, прямая линия, луч.
коммуникативные: 
•развивать умение слушать и вступать в диалог
•участвовать в коллективном обсуждении проблем
Материалы и оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник, карандаши, линейки, счетные палочки, звездочка для рефлексии, таблички со словами (незамкнутая, замкнутая, звено, ломаная), таблички с примерами, таблички с отрезками, лучами, прямыми , ломаной
Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.
Ожидаемый результат:
•знать что такое ломаная линия, из чего она состоит, чем отличается от прямой, луча, отрезка
•знать чем отличается замкнутая ломаная от незамкнутой ломаной линии
•повышение активности учащихся на уроках для улучшения результатов обучения;
•использование учащимися приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
•обогащение математического словарного запаса

Ход урока

I.Мотивация к учебной деятельности. 
 Будем вместе развивать

  Качество – внимательность.

 А поможет всё узнать

 Наша любознательность.

II. Актуализация знаний
1.- Сегодня к нам пришла в гости Точка (Рисунок Точки). Она приглашает нас в путешествие. А в какую страну вы узнаете, переставив карточки в порядке убывания чисел
(Дети на ИКТ-доске расставляют числа, а вместе с ними перемещаются и буквы. Получилось слово Геометрия.)

т о Г я р м е и е
4 7 9 1 3 6 8 2 5

Геометрия – наука очень интересная,
Треугольник, круг, квадрат уже известны вам.
Много нового она в себе таит,
Языком углов и линий говорит.
Что нам встретится в пути - вовсе неизвестно
И поэтому идти очень интересно.

- А чтобы веселее было идти, давайте решим задачи в стихах:
- В лесную школу на урок

Бежал, запыхавшись, щенок.

За ним две белки и трое котят –

Они учиться все хотят.

Я прошу вас, не ленитесь,

Сосчитать их потрудитесь. (6)

Шла овчарка по дорожке,

У неё четыре ножки.

Ей навстречу – чёрный дог.

Сколько всех собачьих ног? (8)

Сёстры – белочки сидели

Вшестером в дупле на ели.

К ним ещё одна примчалась –

От дождя она спасалась.

Все теперь сидят в тепле.

Сколько белочек в дупле? (7)

2. - Но, чтобы запомнить все, что мы там увидим, надо быть очень внимательным и наблюдательным. Поэтому сначала потренируем внимание и зрительную память. Запомните, что увидите (рисунок закрывается)

- Что объединяет все рисунки? (- Это геометрич. фигуры)
- Какая фигура отличается от других? ( - Круг, пятиугольник)
- Каким по счету был 5-угольник? ( - пятый )
- Назовите 1 фигуру, 3-ю (-Треугольник, круг)
- Назовите весь ряд
Открывается изображение на доске.
- Какая фигура лишняя? Почему?
- Точка очень любопытна, она интересуется, правда ли, что:
- Некоторые фигуры - треугольники (покажи)
- Все фигуры-треугольники (докажи)
- Каждая фигура является квадратом (докажи)
- Некоторые фигуры-прямоугольники (покажи)
- Есть фигуры, у которых углов больше 3 (докажи)

III. Создание проблемной ситуации
1. На Икт-доске появляется рисунок города:
- Мы узнаем, в какой город мы попали, решив примеры и расколдовав буквы.
- Прочитайте выражения и найдите их значение
4+4 (Л) 5+2 (и)
3+2 (и) 8-3 (я)
7-4 (н)
(По мере решения, выражения переворачиваются, и на доске появляется слово ЛИНИЯ)

- Как же называется город? (- Город Линий)

2.Работа в группах.
- Нам надо узнать, как называются улицы в этом городе.
-Точка предлагает нам поработать в группах.
-Давайте вспомним правила работы в группе.
- Работать дружно, не ссориться, помогать друг другу.
Не смеяться над неправильным ответом.
Говорить негромко, вежливо.

У командиров групп на столе лежат конверты с заданием, на каждом листочке линии

- Повернитесь к командирам, рассмотрите карточки.
- Подумайте и скажите - какое задание можно предложить всем для работы?
( - Разделить линии на группы.)
- Разделите. (Дети выполняют группировку с обсуждением в группе)
Проверка.
- Какие варианты у вас получились? (По одному ученику от каждой группы приглашаю к интеракт. доске для демонстрации группировок.)
- У какой группы так же? По-другому?
- На какой группировке остановимся? Почему?
( Отрезки, лучи и прямые. Нам важен не цвет и толщина линий, а их название)
- Как называются улицы в городе Линий? (Назовите известные вам линии.)
( -Отрезок, луч, прямая)
- Что вы знаете о прямой линии? (-Линия, у которой нет начала и конца. Она бесконечна, не имеет границ, т.е. её можно продолжить в любую сторону)

- Что такое отрезок? (-Отрезок - это часть прямой линии, ограниченная с двух сторон)
- Что такое луч? ( - Луч - это часть прямой линии, ограниченная с одной стороны)

3.Формулирование темы урока
-Закройте глазки и представьте себе город Линий. Как вы думаете все ли улицы в этом городе мы назвали? (- Нет, не все. Есть и другие линии.)

(Меняется изображение прямой линии на ломаную)
- Откройте глаза.
- Что изменилось?
(-Прямая линия превратилась в непрямую)

- Что вы знаете про эту линию?
- А что бы вы хотели узнать про эту линию?
•Как называется?
•Как сконструировать?
•Из чего состоит?
•Как начертить?
•Где можно увидеть?
•Какие виды?

-Сегодня на уроке мы будем наблюдать за такими линиями, займёмся исследованием, совершим маленькие «открытия» и, надеюсь, ответим на многие ваши вопросы.
Про эту линию точка хочет рассказать нам интересную историю.

Однажды со мной произошла невероятная  история. Я отправилась в гости к своим друзьям – геометрическим фигурам. Я несла много подарков. И вдруг неудача: дорогу мне преградила большая река. Что же мне делать? Неужели придётся возвращаться назад? И тут на помощь мне пришли мои друзья – отрезки. Соединились они вместе, и получился отличный мостикк. (На доске рисунок). Посмотрела я на этот мостик и сказала «Вот какая интересная линия получилась».

- Как можно назвать эту линию? (Ломаная, незамкнутая)
- Определите тему нашего урока .(Ломаная линия)
- Проверьте свои предположения. Прочитайте тему урока на с.4 учебника.
- На какой вопрос ответили? (-Как называется эта линия.)

IV. Открытие новых знаний

1. Исследование ломаной линии путём практической работы.
- Попробуем сконструировать ломаную линию
– Возьмите в руки столько палочек, сколько раз я хлопну в ладоши (6 раз).
- Девочки убавьте одну палочку.
- Сколько палочек у мальчиков?(6) У девочек?(5)
- Постройте свою ломаную линию.
- Проверьте работу в парах друг у друга и помогите, если у кого-то не получилось.
- Хотите посмотреть, какие линии получились? Встаньте, походите по классу и посмотрите, какие составлены линии.

–Кому понравились работы? Действительно, много интересных и разных ломаных!
– Сколько палочек использовали мальчики?

- Сколько палочек использовали девочки?

- Что интересного заметили, моделируя линию:
- Из чего состоит ломаная линия? (-Из отрезков.)
- Как соединяются отрезки? (-Концами)
- Как следуют? (-Последовательно друг за другом.)

- Подведу итог тому, что вы сказали:
Вывод: точное название линии «ломаная линия» Ломаная линия состоит из отрезков, которые последовательно идут друг за другом.

Физкультминутка


-Точка предлагает нам немного отдохнуть.
 Кустик гнётся на ветру,

  И роняет он листву.

 Ветерок его качает,

 Ветки до земли сгибает.

Лишь затихнет ветерок,

Кустик ветками взмахнёт.

2. - Когда отрезки становятся частью ломаной, у них появляется другое название. Хотите его узнать?

- Где можно узнать название?
- Можно спросить у учителя.
- Спросить у мамы.
- Посмотреть в энциклопедии.
- Посмотреть в Интернете.
- В учебнике.
- Давайте посмотрим в учебнике. Откройте учебник. Как называются части ломаной?
(-В учебнике нет названия.)

- Сумеем найти информацию в интернете? (Нет)  Почему не сможем  найти ответ на вопрос?
(-Еще плохо умеем пользоваться компьютером, не умеем работать в Интернете, не хватает знаний).

- На каком занятии будем получать эти знания?
(- На занятии по информатике)

- Кто же узнать название частей ломаной? (Спросить у учителя)
- (Части ломаной называются звеньям ломаной)
–Скажем слово вслух: «звено», много «звеньев».
– Показываю табличку «Звено».
- Прикрепите слово к ломаной.( Ребенок прикрепляет табличку к звену ломаной, начерченной на доске)
- Сколько звеньев у нашей ломаной? (4 звена)
- На что похожа наша ломаная? (-На гору)
- Как бы вы назвали эту точку? (Учитель показывает на вершину ломаной и уточняет, что это вершина, как у горы. Ученик
прикрепляет табличку «Вершина»)
- Вершины – это точки, где соединяются звенья.
- Сколько вершин у ломаной? (3)

3. Работа по учебнику стр.4
-Каждая вершина имеет свое название.
-Рассмотрите ломаную в №1.
-Какой буквой обозначено начало ломаной? (А)
вершины ломаной? (БВГД)
конец ломаной? (Е)
-Получилось название нашей линии. Прочитайте его. (-Ломаная АБВГДЕ)
-Как надо называть вершины ломаной? (-По порядку)

Вывод:
-На какие вопросы дали ответ?
• Как называется линия?
• Как сконструировать?
• Из чего состоит?

4. - Название линии знаем, конструировать умеем, из каких частей состоит тоже знаем. А какое важное умение нам предстоит освоить?
(-Научиться чертить ломаную линию).
-С чего можно начать построение ломаной линии?(- Поставить точки.)
-Точки у вас в учебнике уже есть. Назовите их.
-Что надо делать дальше? (-Соединить их.)
-Как соединить? (-Конец соединить с началом.)
-Какой инструмент нам понадобится? Чем будем чертить?(-Линейка, карандаш.)
-Начертите. (Дети чертят ломаную в учебнике.)
-Прочитайте название ломаной линии. (-ИКЛМН)

- Расскажите план построения ломаной.
•Поставить точки – вершины
•Последовательно их соединить
•Дать вершинам название

-На какие вопросы предстоит ответить?
-Где можно увидеть ломаную линию? (Дети рассматривают рисунки и изображения, макеты домов. крыш:
-Вершины гор, крыши домов и др.)

5. Виды ломаных
-Рассмотрите ломаные в учебнике № 1. Какие бывают ломаные? (-Замкнутые и незамкнутые ломаные линии)
-Чем отличается замкнутая ломаная от незамкнутой?
-Приведите пример замкнутой ломаной линии. Где мы с ними встречаемся? (-Геометрические фигуры)

6. Применение полученных знаний.
Учебник №2.
- Что изображено? Что общего? (-Ломаные линии. Есть звенья и вершины.)
- Какое задание вам придумала Точка? (-Сказать сколько звеньев и вершин в многоугольнике и записать.)

- Выполните работу самостоятельно.
Самостоятельная работа
Проверка по образцу на интеракт. доске.

-Сколько вершин и звеньев у первой фигуры? Как называется? (так по всем фигурам)
-От чего зависит название многоугольника? (-От количества вершин и звеньев.)

V. Обобщение знаний
-О каких линиях говорили? (-О ломаных. О кривых.)
-Какие задачи перед собой поставили? Ответили мы на поставленные вопросы?
-Из чего ломаные линии состоят?
-Как называется часть ломаной линии?
-Какие ломаные существуют?
- У каждого из вас есть листочек . Возьмите его. Найдите ломаные линии.
(У детей листок с рисунками различных линий. Около каждой линии стоит номер)
- Под какими они номерами?

-Все ли загадки ломаной линии мы разгадали? (-Нет)

-Ломаная линия таит в себе еще много загадок, а разгадывать мы их будем на наших следующих уроках.

-Сегодня на уроке мы исследовали ломаную линию по плану. Как вы думаете, по нему мы можем изучать только линии?
(-По этому плану мы можем изучать не только линии, но и буквы, и цифры)

VI. Рефлексия
-Кому на уроке было трудно? (учитель тоже поднимает руку)
-Кому было легко?
-Мы очень хорошо работали, и Точка прислала вам сюрприз
-Это ваша награда за хорошую работу-«Орден Звездочки». Его получит каждый. Но вот загадка: почему орден звездочки? (- Контур звездочки - это замкнутая ломаная линия)

Оценка работы

План-конспект урока по математике (1 класс) по теме: урок Математика 1 класс "Ломаная линия"

Государственное  бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 2013

г. Москва

Урок математики в 1 классе.
«Школа России»

По учебнику  М.И. Моро 1 класс, рабочая тетрадь «Математика» к учебнику.


Работу выполнила:

учитель начальных классов

Карпова Ирина Львовна

Тема урока: Ломаные линии. Звено ломаной линии. Вершины.

Цели урока:
1.     Ознакомление учащихся с понятием ломаной, как фигуры соединённых под углом отрезков; знакомство с понятиями звено, замкнутая, незамкнутая ломаная. Формирование умения строить ломаные линии.

2.      Состав числа 5
3.     Развитие операций сравнения, классификации, анализа.
4.     Воспитание культуры общения, умения слушать друг друга.

Задачи: 1) обучающие:

  • усвоение понятий «ломаная», «звено ломаной», «вершина ломаной»;
  • совершенствование вычислительных умений и навыков.
  • проверка умения прибавлять и вычитать единицу;


2)развивающие:

  • развитие умения выделять ломаную линию среди других фигур;
  • развитие учебно-научной речи учащихся.


3)воспитывающие:

  • воспитание культуры речи;
  • воспитание коммуникативных качеств учащихся

Оборудование: Проектор,

 карточки с числами,

геометрическими фигурами

Проверка готовности к уроку.

 

  1. Для работы приготовьте учебник, рабочую тетрадь, карточки с числами, геометрическими фигурами.


- Положите перед собой карточки с числами и фигурами. Выложите два оранжевых квадрата, добавьте три голубых квадрата. Сколько стало фигур? Составьте математическую запись.

2+3=5

-Положите  один жёлтый треугольник, добавьте четыре оранжевых. Сколько стало треугольников? Составьте математическую запись.

1+4=5

Работа в парах.

 Дети первого варианта придумывают рассказ с вопросом по первой схеме. Дети второго варианта – вопрос по второй схеме.  


2.  Упражнение с отрезком натурального ряда. Фронтальная работа

Учитель задает вопросы, а дети поднимают карточки с ответом.

- Какое число стоит между 2 и 4?

- Какое число следует после 3и 5?

- Покажите соседей числа 4, числа 5.

- Какое число меньше 5 на 1?

  1. Работа по учебнику

- Откройте учебник на странице 42 и рассмотрите верхний рисунок.

Девочка ходит по дорожкам. Что заметили?

 Линии, которые составляют дорожки, называют ломаными. 

Как составить ломаную линию? (Приставить друг к другу отрезки)  

Слайд 1

Каждый такой отрезок называется ЗВЕНО.

Как будет называться один такой отрезок? Он будет называться звено.

 

Слайд 2

- На поле слева изображены ломаные.  Чем они отличаются?

Ломаные,  которые имеют начало и конец, называются НЕЗАМКНУТЫЕ.


А как называются ломаные, у которых есть и начало, и конец? Конечно ЗАМКНУТЫЕ.

Слайд 3

Концы каждого звена ломаной называют вершиной ломаной, кроме крайних звеньев.  Это как вершина у горы.

Слайд 4

-Рассмотрите рисунок внизу страницы. На каком из них ломаная?

(Конечно на 2 рисунке) Обоснуйте свой ответ.

 Работа в тетради.

  1.  В рабочей тетради открыли стр.16

- Найдите задание с точками.

 Что обозначают точки 1,2,3,4? Это номера точек. Надо соединить их по порядку. Для этого нам понадобится линейка и карандаш. Аккуратно соединяем линейкой точки и проводим линии ко всем точкам по порядку Что получилось? (Ломаная линия)  Из скольки звеньев она состоит? (из 3)

- Следующее задание.

 Найди на рисунке ломаную линию. Посмотрите на доску.

Слайд 5


Почему на первом и втором рисунках линии нельзя назвать ломаными?


-Теперь найдем первое задание.

 Составь для каждого рисунка свою запись

5-1=4

5-2=3

5-3=2

5-4=1

Слайд 6

- Какое действие выполняется на всех рисунках? ( вычитание)

Чем похожи рисунки? ( по 5 фигур)

Что это значит? ( Вычитают из пяти)

Мы повторили состав числа 5. 5 – это 4и1, 2и3, 3и2, 4и1

-Что нужно сделать в следующем задании?

( Соединить точки, чтобы получилась тележка и лопата. )
Рисунок тележки - ломаная линия. Сколько звеньев у этой ломаной?

5. Физкультурная  минутка 

- Изобразите из себя прямую линию. Ломаную линию. Кривую линию.

6. Первичное закрепление.

-  Начерти в тетради незамкнутую ломаную из пяти звеньев.

Какие инструменты будут вашими помощниками?

 Сколько у нее вершин?

 Начерти замкнутую ломаную из трех звеньев с пятью  вершинами. Какая фигура получилась?

  Слайд 7

-Работа по учебнику.

Рассмотрите рисунки на странице 43. Какая запись подойдет к каждому рисунку? Докажите.

-Теперь рассмотрим схемы и заполним пропуски в примерах.


Слайд 8



7. Перед тем, как завершить урок, мы с вами закрепим всё, о чем узнали на уроке. И посмотрим презентацию.

(приложение к учебнику)


8.  Итог.
- О чем вы узнали на уроке?

-О каких линиях говорили?

- Из чего они состоят?

- Как называется часть ломаной линии?

- Какие ломаные вы чертили?

- Какое самое маленькое число звеньев может быть в ломаной?

9. Рефлексия.

- Кому на уроке было трудно?

Кому было легко?

Мы очень хорошо работали, но остался конверт с сюрпризом. (На доске с начала урока конверт.)

В нем ваша награда за хорошую работу - « Звездочки», они разного цвета. Его получит каждый.

Если вы считаете, что работали хорошо, возьмите красную звездочку; если старались, но что-то не получилось – зеленую; если работа не удалась – голубую . Спасибо за работу.

Урок математики 1 класс "Ломаная линия"

Класс: 1г класс

Тема урока: «Ломаная линия»

Тип урока: урок-исследование объекта и понятия.


Цель урока: развитие основных видов универсальных учебных действий через знакомство с

понятиями: ломаная линия, звенья ломаной линии, вершины ломаной линии.
Формируемые в рамках урока универсальные учебные действия
личностные:
•развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания, памяти, фантазии
регулятивные:
•целеполагание в постановке учебной темы и задачи на основе соотнесения того, что уже

известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно
•планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного

результата

составление плана и последовательности действий
познавательные:
• выделение и формулирование познавательной цели с помощью учителя
•совершенствование математической речи
•решение рабочих задач с использованием ИКТ (ломаная линия и её виды)
•повторение понятий: отрезок, прямая линия, луч.
коммуникативные:
•развивать умение слушать и вступать в диалог
•участвовать в коллективном обсуждении проблем
Материалы и оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник, карандаши, линейки, счетные палочки, звездочка для рефлексии, таблички со словами (незамкнутая, замкнутая, звено, ломаная), таблички с примерами, таблички с отрезками, лучами, прямыми , ломаной
Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.
Ожидаемый результат:
•знать что такое ломаная линия, из чего она состоит, чем отличается от прямой, луча, отрезка
•знать чем отличается замкнутая ломаная от незамкнутой ломаной линии
•повышение активности учащихся на уроках для улучшения результатов обучения;
•использование учащимися приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
•обогащение математического словарного запаса

Ход урока

I.Мотивация к учебной деятельности.
  Будем вместе развивать

  Качество – внимательность.

 А поможет всё узнать

 Наша любознательность.

II. Актуализация знаний
1.- Сегодня к нам пришла в гости Точка (Рисунок Точки). Она приглашает нас в путешествие. А в какую страну вы узнаете, переставив карточки в порядке убывания чисел.
(Дети на ИКТ-доске расставляют числа, а вместе с ними перемещаются и буквы. Получилось слово Геометрия.)

т о Г я р м е и е
4 7 9 1 3 6 8 2 5

Геометрия – наука очень интересная,
Много нового она в себе таит,
Языком углов и линий говорит.
Что нам встретится в пути - вовсе неизвестно
И поэтому идти очень интересно.

- А чтобы веселее было идти, давайте решим задачи :

 


1. В лесную школу на урок

 Бежал, запыхавшись, щенок.

За ним две белки и трое котят –

Они учиться все хотят.

Я прошу вас, не ленитесь,

Сосчитать их потрудитесь. (6)

 

2. Шла овчарка по дорожке,

У неё четыре ножки.

Ей навстречу – чёрный дог.

Сколько всех собачьих ног? (8)

 

3. Сёстры – белочки сидели

Вшестером в дупле на ели.

К ним ещё одна примчалась –

От дождя она спасалась.

Все теперь сидят в тепле.

Сколько белочек в дупле? (7)
 

III. Создание проблемной ситуации
1. На пути нам встретился город.
- Мы узнаем, в какой город мы попали, решив примеры и расколдовав буквы.
- Прочитайте выражения и найдите их значение
4-1 (Л)              1+1 (и)
3+2 (и)              5-4 (я)
2+2 (н)
- Как же называется город? (- Город Линий)

2.Работа в группах.
- Нам надо узнать, как называются улицы в этом городе.
-Точка предлагает нам поработать в парах.
-Давайте вспомним правила работы в парах.
- Работать дружно, не ссориться, помогать друг другу.
Не смеяться над неправильным ответом.
Говорить негромко, вежливо.

У  на каждой парте столе лежит карточка с заданием, на каждом листочке линии.

- Повернитесь друг к другу, рассмотрите карточки.
-Какое задание нужно выполнить?
( - Разделить линии на группы.)
- Разделите. (Дети выполняют группировку с обсуждением в группе)
Проверка.
- Какие группы у вас получились?
( Отрезки, лучи и прямые.)
- Как называются улицы в городе Линий? (Назовите известные вам линии.)
( -Отрезок, луч, прямая)

1 ряд назовите прямые линии-2, 8

- Что вы знаете о прямой линии? (-Линия, у которой нет начала и конца. Она бесконечна, не имеет границ, т.е. её можно продолжить в любую сторону)
 

2ряд назовите лучи- 1,3

- Что такое луч? ( - Луч - это часть прямой линии, ограниченная с одной стороны)

3ряд назовите отрезки- 6,4

- Что такое отрезок? (-Отрезок - это часть прямой линии, ограниченная с двух сторон)
 

3.Формулирование темы урока
-Закройте глазки и представьте себе город Линий. Как вы думаете все ли улицы в этом городе мы назвали? (- Нет, не все. Есть и другие  линии.)
 

-Какую еще группу мы не назвали?  (Кривая линия)
- Что вы знаете про эту линию? (Для изображения этой линии не нужна линейка)
 

-Сегодня на уроке мы будем наблюдать за новым видом линий , займёмся исследованием, совершим маленькие «открытия» и, надеюсь, ответим на многие ваши вопросы.
Про эту линию точка хочет рассказать нам интересную историю.

 «Однажды я гуляла на волшебной поляне. Солнышко светило ярко-ярко. Мне захотелось побегать и попрыгать. Но вдруг я обо что-то споткнулась и  упала. Я наклонилась и увидела у себя под ногами вот эту веточку. Я взяла её в руки и увидела, что она сломалась.

-Какая интересная линия! - подумала я. Она была прямая, а стала…»

- Как можно назвать эту линию?(Ломаная, незамкнутая)
- Определите тему нашего урока .(Ломаная линия)
- Проверьте свои предположения.

 Прочитайте тему урока на с.38 учебника.
- На какой вопрос ответили? (-Как называется эта линия.)

IV. Открытие новых знаний

1. Исследование ломаной линии путём практической работы.
- Попробуем сконструировать ломаную линию
– Возьмите в руки столько палочек, сколько раз я хлопну в ладоши (5 раз).
- Девочки убавьте одну палочку.
- Сколько палочек у мальчиков?(5) У девочек?(4)
- Постройте свою ломаную линию.
- Проверьте работу в парах друг у друга и помогите, если у кого-то не получилось.

–Кому понравились работы? Действительно, много интересных и разных ломаных!
– Сколько палочек использовали мальчики?
- Сколько палочек использовали девочки?

- Что интересного заметили, моделируя линию:
- Из чего состоит ломаная линия? (-Из отрезков.)
- Как соединяются отрезки? (-Концами)
- Как следуют? (-Последовательно друг за другом.)

Вывод: точное название линии «ломаная линия». Она состоит из отрезков, которые последовательно идут друг за другом.

В городе Линий нам встретилась бабочка, она рада нас видеть в гостях.

Ну а сейчас отдохнем вместе с ней.

Физкультминутка

2. - Когда отрезки становятся частью ломаной, у них появляется другое название. Хотите его узнать?

- Как же узнать название частей ломаной? (Спросить у учителя)
- (Части ломаной называются звеньям ломаной)
–Скажем слово вслух: «звено», много «звеньев».
– Показываю табличку «Звено».
- Сколько звеньев у нашей ломаной? (4 звена)
- На что похожа наша ломаная? (-На гору)
- Как бы вы назвали эту точку? (Учитель показывает на вершину ломаной и уточняет, что это вершина, как у горы.)

- Вершины – это точки, где соединяются звенья.
- Сколько вершин у ломаной? (3)

4. - Название линии знаем, конструировать умеем, из каких частей состоит тоже знаем. А какое важное умение нам предстоит освоить?
(-Научиться чертить ломаную линию).
-С чего можно начать построение ломаной линии?(- Поставить точки.)
-Точки у вас в тетради уже есть. Стр.

-Что надо делать дальше? (-Соединить их.)
-Как соединить? (-Конец соединить с началом.)
-Какой инструмент нам понадобится? Чем будем чертить?(-Линейка, карандаш.)
-Начертите. (Дети чертят ломаную в учебнике.)
 

- Расскажите план построения ломаной.
•Поставить точки – вершины
•Последовательно их соединить
•Дать вершинам название

-Где можно увидеть ломаную линию? (Дети рассматривают рисунки и изображения, макеты домов. крыш:
-Вершины гор, крыши домов и др.)

Найдите на рисунке в учебнике ломаные линии

5. Виды ломаных
-Рассмотрите ломаные в учебнике . Какие бывают ломаные? (-Замкнутые и незамкнутые ломаные линии)
-Чем отличается замкнутая ломаная от незамкнутой?
-Приведите пример замкнутой ломаной линии. Где мы с ними встречаемся? (-Геометрические фигуры)


V. Обобщение знаний
-О каких линиях говорили? (-О ломаных. О кривых.)
-Из чего ломаные линии состоят?
-Как называется часть ломаной линии?
-Какие ломаные существуют?
-Все ли загадки ломаной линии мы разгадали? (-Нет)

-Ломаная линия таит в себе еще много загадок, а разгадывать мы их будем на наших следующих уроках.

Нам пора возвращаться обратно из путешествия. Вам понравилось?

VI. Рефлексия
-Кому на уроке было трудно? (учитель тоже поднимает руку)
-Кому было легко?
-Мы очень хорошо работали, и Точка прислала вам сюрприз.
-Это ваша награда за хорошую работу- «Орден Звездочки». Его получит каждый.

 Но вот загадка: -почему орден звездочки? (- Контур звездочки - это замкнутая ломаная линия)

Кто понял новый материал, и кому было интересно на уроке, тот раскрасит звездочку красным цветом, а кому было не очень интересно -синим цветом.

Покажите ваши ордена.

Оценка работы

Начало формы 

Конспект урока по математике "Ломаная линия"

УМК «Гармония»

Класс: 1

Урок : математика

Тема: ломаная линия.

Тип урока: открытие нового знания

Цель урока: путём наблюдения, сравнения познакомить детей с понятиями: ломаная линия, звенья ломаной линии, вершины ломаной линии.

Формируемые в рамках урока универсальные учебные действия

личностные:

•умение выделить нравственный аспект поведения

•развитие осознанного позитивного эмоционального отношения к себе и окружающим

•развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания, памяти, фантазии

регулятивные:

•целеполагание в постановке учебной темы и задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно

•планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата

•составление плана и последовательности действий

•прогнозирование результата

•контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном

•коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения с эталоном

познавательные:

•сформировать представление учащихся о ломаной линии, звеньях и вершинах ломаной линии;

• продолжить работу по развитию умения учащихся различать отрезки, кривые и прямые линии;

• научить строить ломаную линию;

• развивать логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, фантазию;

•совершенствовать уровень развития математической речи;

•структурирование знаний, т. е. осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме

•рефлексия способов и условий действия

коммуникативные:

•обеспечивать социальную компетентность и учёт позиции одноклассников

•развивать умение слушать и вступать в диалог

•участвовать в коллективном обсуждении проблем

•интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество

Материалы и оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник, карандаши, линейки, таблички со словами (звено, ломаная, вершина), карточки для работы в парах, материал для моделирования ломаной линии (проволока, тесьма, пластилин, палочки)

Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.

Ожидаемый результат:

•знать что такое ломаная линия, из чего она состоит, чем отличается от прямой, луча, отрезка

•повышение активности учащихся на уроках для улучшения результатов обучения;

•использование учащимися приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

•обогащение математического словарного запаса

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Солнце на небе проснулось.

Нам, ребята, улыбнулось.

Глазки тихо закрываем,

Руки к небу поднимаем.

Лучик солнышка возьмем

И к сердечку поднесем.

(Слайд.)

- Вы чувствуете солнечное тепло?... Пусть сегодня на уроке благоприятствует теплая дружеская атмосфера.

II.Актуализация знаний учащихся.

-Сегодня мы с вами вновь отправляемся в страну геометрических фигур. Что

Вы знаете об этой стране?. Проверим наш багаж знаний. Проведем небольшую разминку.

(Работа в вариационных парах)

60+20

20+50

30+60

80

70

90

50 =…+40

80 =…+40

40 =…+20

10

40

20

50+10

70+20

80-20

60

90

60

10+30

50-20

90 =…+70

40

30

20

Геометрия – наука очень интересная,

Треугольник, круг, квадрат уже известны вам.

Много нового она в себе таит,

Языком углов и линий говорит.

Что нам встретится в пути - вовсе неизвестно

И поэтому идти очень интересно.

- А чтобы веселее было идти, давайте посчитаем десятками

(счёт десятками)

Но, чтобы запомнить все, что мы там увидим, надо быть очень внимательным и наблюдательным. Поэтому сначала потренируем внимание и зрительную память. Запомните, что увидите (рисунок закрывается) (слайд 2 )

- Что здесь изображено? ( Это геометрич. фигуры)

- Какая фигура отличается от других? ( Круг)

- Каким по счету был 5-угольник? ( второй )

- Назовите 1 фигуру, 3-ю (прямоугольник, квадрат)

- Восстановите весь ряд (работа в парах)

Проверти себя

Открывается изображение на доске.

- Скажите , правда ли, что:

- Все фигуры-треугольники (докажи)

- Каждая фигура является квадратом (докажи)

- Есть фигуры, у которых углов больше 3 (докажи)

III. Подготовка проблемной ситуации

2.Работа парах

У вас на партах лежат конверты с заданием, на каждом листочке линии

- Подумайте и скажите - какое задание можно предложить всем для работы?

( - Разделить линии на группы.)

- Разделите. (Дети выполняют группировку с обсуждением)

Проверка.

- Какие варианты у вас получились? (По одному ученику от каждой группы приглашаю к интеракт. доске для демонстрации группировок.) (слайд 3)

- У какой группы так же? По-другому?

- На какой группировке остановимся? Почему?

( Отрезки, лучи , прямые, кривые Нам важен не цвет и толщина линий, а их название)

- Что вы знаете о прямой линии? (-Линия, у которой нет начала и конца. Она бесконечна, не имеет границ, т.е. её можно продолжить в любую сторону)

- Что такое отрезок? (-Отрезок - это часть прямой линии, ограниченная с двух сторон)

- Что такое луч? ( - Луч - это часть прямой линии, ограниченная с одной стороны)

- Всем линиям дали название? Почему?

Не знаем название одной линии.(Если дети называют, то учитель задаёт вопрос «Почему эту линию так назвали?». Если допускают ошибку, относя к кривой, то спрашивает,- Кто считает иначе? Сравним.)

- А что бы вы хотели узнать про эту линию?

(Предположения детей).

-Как называется?

-Как начертить?

-Из чего состоит?

-Как сконструировать?

-Где можно увидеть?

на доску вывешивается план:

  • Название линии

  • Конструирование линии

  • Состав линии

  • Черчение линии

По ходу урока пункты плана на которые была получена информация отмечаются учениками.

- Сегодня на уроке мы будем наблюдать за такими линиями, займёмся исследованием, и, надеюсь, ответим на многие ваши вопросы.

IV. Открытие новых знаний

Про эту линию я хочу рассказать нам интересную историю (сопровождается рассказ показом, используя веточку)

- Однажды я гуляла на волшебной поляне. Солнышко светило ярко – ярко.. Но вдруг я обо что – то споткнулась и упала. Я наклонилась и увидела у себя под ногами вот эту веточку. Я взяла ее в руки и увидела, что она сломалась в трех местах.

- Какая интересная линия! – подумала я. Она была прямая, а стала ... (ломанная).

- Как же называется эта линия? (Ломаная линия)

- Какая тема урока? (Ломаная линия)

Открывается тема урока на доске

- На какой вопрос ответили? (-Как называется эта линия.)

  1. Исследование ломаной линии путём практической работы.

Работа в группах

-Давайте вспомним правила работы в группе.

- Работать дружно, не ссориться, помогать друг другу.

Не смеяться над неправильным ответом.

Говорить негромко, вежливо.

( У детей на партах находится материал для моделирования ломаной: стебли-соломки, тесьма, палочки, пластилин, проволока. Детям нужно выбрать соответствующий материал для построения ломаной линии и доказать свой выбор.)

- Обсудите из какого материала вы будете моделировать линию.

(выполняют работу)

- Хотите посмотреть, какие линии получились? (демонстрация полученных моделей)

- Что интересного заметили, моделируя линию:

- Из чего состоит ломаная линия? (-Из отрезков.)

- Как соединяются отрезки? (-Концами)

- Как следуют? (-Последовательно друг за другом.)

- Подведу итог тому, что вы сказали:

Вывод: точное название линии «ломаная линия» Ломаная линия состоит из отрезков, которые последовательно идут друг за другом.

V Физкультминутка

2. - Когда отрезки становятся частью ломаной, у них появляется другое название. Хотите его узнать?

- Где можно узнать название?

- Можно спросить у учителя.

- Спросить у мамы.

- Посмотреть в энциклопедии.

- Посмотреть в Интернете.

- В учебнике.

- А мы посмотрим в учебнике и давайте спросим у наших гостей.

Откройте учебник. Как называются части ломаной?

-

(Двое ребят идут к присутствующим на уроке учителям).

- Кто же узнал название частей ломаной? (Отвечают дети, которые спрашивали у присутствующих на уроке учителей:

- Части ломаной называются звеньям ломаной)

–Скажем слово вслух: «звено», много «звеньев».

( Показ таблички «Звено»)

- Прикрепите слово к ломаной.( Ребенок прикрепляет табличку к звену ломаной, начерченной на доске)

- Сколько звеньев у нашей ломаной? (4 звена)

- На что похожа наша ломаная? (-На гору)

- Предположите, как называются самые высокие части гор.

Ответы детей

(Учитель показывает на вершину ломаной и уточняет, что это вершина, как у горы. Ученик прикрепляет табличку «Вершина»)

- Вершины – это точки, где соединяются звенья. (каждую вершину обозначить красным цветом)

- Сколько вершин у ломаной? (3)

-Каждая вершина имеет свое название. Вспомните, как мы называем точки у отрезков?

- Латинскими буквами.

Прикрепление букв к вершинам

Вывод:

-На какие пункты плана мы получили информацию?

• Как называется линия?

• Как сконструировать?

• Из чего состоит?

Физкультминутка

- Название линии знаем, конструировать умеем, из каких частей состоит тоже знаем. А какое важное умение нам предстоит освоить?

(-Научиться чертить ломаную линию).

-С чего можно начать построение ломаной линии? (- Поставить точки.)

-Точки у вас на листах уже есть

. . .

. .

-Что надо делать дальше? (-Соединить их.)

-Как соединить? (последовательно.)

-Какие инструменты нам понадобится? Чем будем чертить?(-Линейка, карандаш.)

-Начертите. (Дети чертят ломаную.)

- Расскажите план построения ломаной.

•Поставить точки – вершины

•Последовательно их соединить

•Дать вершинам название

Давайте еще раз посмотрим на ваши работы. Например, у….. получилась интересная ломаная линия. (Слайд )

-Может кто-то из вас встречал ее в окружающем нас мире?.. На какой предмет она похожа? (Ковш). (Слайд.)

-Астрономы на картах звёздного неба изображают созвездия с помощью ломаных линий..

Получилось созвездие, которое назвали созвездием Большой медведицы.

-Посмотрите. Это подъёмный кран. (Слайд) Где здесь вы видите ломаные линии?

(Дети находят модели линий.)

VI Применение полученных знаний.

- Ребята, сейчас вы попробуете начертить ломаную линию сами, без помощников. Ученики, у которых жёлтые листы чертят ломаную линию из 3-х звеньев; зелёные листы – из 4-х звеньев; голубые листы – чертят линию из 5-ти звеньев и пробуют её измерить.

(проверка учителем результата работы)

VII Итог

Тест:

  • Какая из линий «ломаная» (слайд)

  • Где ломаная линия названа правильно (слайд)

  • Как правильно называется часть ломаной? (слайд)

Проверьте себя по ключу: 1, 2, 3. (слайд)

«Ломаная линия. Длина ломаной линии. Периметр»

МБОУ лицей № 1 им. академика Б.Н. Петрова

Тема урока:

«Ломаная линия. Длина ломаной линии. Периметр»

Цели урока:

Образовательные:

1. Создать условия для формирования представления о длине ломаной, периметре многоугольника, способность в простейших случаях к их нахождению на основе измерений и вычислений.

2. Проверить уровень усвоения изученного материала.

Развивающие:

1. Развивать вычислительные навыки и математическую речь.

2. Развивать умение формулировать проблемы и предлагать пути их решения, самостоятельность при выполнении практических задач.

3. Развивать умения осуществлять самоконтроль, самокоррекцию учебной деятельности.

4. Развивать коммуникативные качества, монологическую и диалогическую речь.

Воспитательные:

1. Воспитывать познавательный интерес к предмету.

2. Воспитывать навыки умственного труда.

3. Воспитывать уважительное отношение друг к другу, работая в парах и коллективно.

Планируемые результаты

Личностные результаты:

- положительное отношение к учению;

- учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новых задач;

- способность к оценке своей деятельности;

- уважение к собеседнику.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

- умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

- проговаривание последовательности действий на уроке;

- планирование своего действия в соответствии с поставленной задачей;

- внесение необходимых корректив в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

- оценивание правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные:

- умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного;

- умение с помощью учителя добывать новые знания;

- осуществление синтеза как составление целого из частей;

- нахождение ответов на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли,

- готовность слушать и понимать речь других;

- умение работать в паре;

- формулирование своего мнения и позиции.

Предметные результаты:

- осваивание опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

- использование приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений;

- умение решать текстовые задачи;

- приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска, карточки, раздаточный материал, учебник математики (2 часть), автор Л.Г. Петерсон М. “Ювента”, 2006 г.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

(Слайд 1)

- Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.): «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в словах Ж.Ж. Руссо.

- Вы готовы к работе? Тогда в путь.

2. Актуализация знаний.

- Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка. Итак, проверим, насколько вы внимательны.

(Слайд 2, 3, 4)

hello_html_m6eacd1b0.gif-

- Сколько фигур изображено? (5)

- Какая из них лишняя? Почему?

- Нарисуйте их по памяти.

- Проверим.

- Молодцы! Теперь, когда мы знаем, что все мы внимательные, продолжаем наш урок.

3. Постановка темы и цели урока.

(Слайд 5)

- Найти на чертеже прямую линию и назвать ее свойства. (Прямая не имеет начала и конца – она бесконечна, поэтому ее нельзя измерить).

- Без конца и края, линия прямая!

Хоть сто лет по ней иди,

Не найдешь конца пути!

- Покажите на чертеже отрезок. Назовите его свойства. (Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками. У отрезка есть начало и конец, поэтому его можно измерить с помощью линейки).

- Покажите на чертеже луч. Что называется лучом? Назовите его свойства. (Если отметить точку и из нее провести часть прямой, то получится изображение луча. Точка из которой проведена часть прямой называется началом луча. Конца у луча нет поэтому его измерить нельзя).

- Вспомните, как называется страна, в которой живут прямая, луч, отрезок и фигуры, которые мы изображали по памяти? (Геометрия).

- Верно. Сегодня мы продолжим путешествие по этой стране – Геометрии.

- Посмотрите, что у меня в руках? (Проволока).

- Какую геометрическую фигуру она напоминает? (Прямую).

- Посмотрите, что я сделаю с этой проволокой. (Согнуть в нескольких местах).

- Можно ли теперь сказать, что это прямая? (Нет).

- Вспомните, как называется такая геометрическая фигура? (Ломаная линия).

- Скажите, чему будет посвящён сегодняшний урок?

- Сегодня на уроке мы попытаемся выявить признаки и свойства ломаной линии, научимся находить её длину, а так же вспомним, что такое периметр фигуры и как его находить.

4. «Открытие» нового знания.

- У вас на партах лежат куски проволоки. Давайте сделаем модели ломаных линий.

- Что можно сказать об этой ломаной линии. Из скольких частей она состоит. (Из 4)

- Как называется каждая часть ломаной? (Отрезок или звено).

- Найдите и покажите вершины ломаной. Сколько их? (3).

(Слайд 6)

- Верно. Каждая ломаная состоит из звеньев, которые не лежат на одной прямой. Конец одного отрезка является началом второго отрезка, конец второго отрезка – началом третьего. Места соединения отрезков называются вершинами ломаной, а отрезки – звеньями ломаной.

- У вас на партах лежат разноцветные отрезки. Постройте из них ломаные линии.

(Работа по вариантам)

I вариант II вариант

hello_html_m1af569d1.gif

(2 учащихся строят такие же линии на магнитной доске)

- Какая ломаная имеет больше звеньев? Сколько их?

- А во II ломаной сколько звеньев?

- Какая ломаная самая длинная? Как доказать? (Нужно измерить длину).

- Как найти длину ломаной? (Измерить длины линий и результаты сложить).

(Слайд 7)

- Измерьте длину своей ломаной и результаты запишите в тетради.

(2 учащихся выполняют это у доски)

5+7+6+8=26 (см) 4+7+3+5+6=25 (см)

- Какая же ломаная получилась длиннее? (I)

- I ломаная состоит из 4 звеньев, а II из 5, но I оказалась длиннее. Какой вывод можно сделать? (Длина ломаной не зависит от количества звеньев, а от их длины).

- Вы сейчас пользовались линейками. А знаете ли вы сколько ей лет?

(Учащиеся рассказывают историю линейки)

Линейке исполнилось 224 года. Однако линейкой пользовались и в более ранние времена. В Средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на пергаменте (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли шильцами. В разных странах люди измеряли одно и тоже расстояние по-разному. Это было очень неудобно . Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве трофея.

- Итак, что же нужно сделать, что бы найти длину ломаной линии?

- А где мы можем в окружающем нас мире увидеть ломаные линии?

- Давайте закроем глаза и вспомним звездное небо.

(Слайды 8, 9, 10, 11).

- Можем ли мы созвездие Цефея или сам ковш Большой Медведицы назвать ломаными? (Да)

- Чем они отличаются от предыдущих? (Это замкнутые ломаные).

- Можем ли мы найти длины этих ломаных?

- Что нужно для этого сделать?

- Замкнутые линии образуют многоугольники. Находя длину замкнутой ломаной, вы находите сумму длин сторон многоугольника. Вспомните, как называется сумма длин сторон многоугольника? (Периметр).

- Что такое периметр многоугольника?

(Слайд 12)

- Найдите длину замкнутой ломаной линии или периметр многоугольников лежащих у вас на парте.

(Дети работают в парах)

Физкультминутка

5. Первичное закрепление.

- Используя полученные знания, мы решим некоторые задания. Работа по учебнику стр. 16 № 1

(Учащиеся выполняют задание).

- Выполним задание №1 на карточке:

Найдите длину ломаной, I звено которой 14 см., II звено на 7 см. длиннее, а II столько сколько I и II вместе.

- Прочитаем эту задачу.

- Что известно в задаче?

- Что нужно узнать?

- Длина ломаной – это целое или часть? (Целое).

- А на сколько частей оно разделено? (На 3).

- Можем ли мы сразу узнать это целое? (Нет, не знаем вторую и третью части).

- Значит, найдем сначала их.

- К доске пойдет … решать эту задачу. (Один ученик выполняет задание у доски, а остальные в тетрадях)

- Выполним задание №2:

Начертите ломаную состоящую из 3 одинаковых частей, длина которой 15 см.

- Чему будет равно каждое звено ломаной (5 см.)

- Начертите эту ломаную в тетради.

6.Самостоятельная работа по новой теме.

- Самостоятельно выполните задание №3

Длина ломаной линии 70 см, 1 звено 32 см, 2 звено на 13 см короче. Чему равно 3 звено?

(Учащиеся самостоятельно выполняют задание в тетради)

- Теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего соседа.

(На доске записано решение)

7. Рефлексия учебной деятельности.

- Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли мы её?

- Как найти длину ломаной?

- Что такое периметр?

(Слайд 13)

- Как вы думаете, зачем мы учимся находить длину ломаной линии, периметр, пригодится ли нам это в жизни? Для чего?

- А сейчас напишем графический диктант: отступите от предыдущей работы 4 клеточки вниз и в нижнем левом углу 5 клеточки поставьте точку, 2 клеточки вправо, 3 клеточки вверх – поставьте точку, 2 клеточки вправо, 4 клеточки вниз – поставьте точку, 3 клеточки вправо, 3 клеточки вверх поставьте точку, 4 клеточки вправо, 2 клеточки вниз – поставьте точку, 4 клеточки вправо, 3 клеточки вверх- поставьте точку, 3 клеточки вправо, 2 клеточки вниз – поставьте точку

- Нарисуйте в тетради ломаную линию, соединив точки, в соответствии со схемой вашего настроения, если вы хорошо поработали на уроке – зелёным цветом, если вам не всё удалось и нужно ещё поработать над данной темой – красным.

- У кого зелёная ломаная?

- У кого красная? Что на уроке не получалось?

- Вы преодолели трудность? Что помогло вам её преодолеть?

- Спасибо за работу.

Технологическая карта урока

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающегося

1. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные УУД:

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

Личностные УУД:

положительное отношение к учению;

Обеспечивает мотивацию к учебной деятельности. Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Проверяют свою готовность к уроку.

2.Актуализация знаний

Личностные УУД:

способность к оценке своей деятельности;

Регулятивные УУД:

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Проверяет у обучающихся знание геометрического материала.

Повторяют геометрический материал: сравнивают прямую, луч, отрезок, описывают их свойства.

3. Постановка темы и цели урока

Регулятивные УУД:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

Озвучивает цель урока

Определяют цель урока

4. «Открытие» нового знания

Личностные УУД:

учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новых задач;

Познавательные УУД:

с помощью учителя добывать новые знания;

Коммуникативные УУД:

учиться работать в паре;

Создаёт условия для формирования представления о длине ломаной, периметре многоугольника, способность в простейших случаях к их нахождению на основе измерений и вычислений.

Строят с помощью линейки ломаные линии, измеряют с помощью линейки звенья ломаной. Строят общий способ нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применяют его для решения задач.

5. Первичное закрепление

Познавательные УУД:

уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного;

Проверяет уровень усвоения изученного материала.

Применяют знания и способы действий в поисковых ситуациях.

6.Самостоятельная работа по новой теме

Познавательные УУД:

находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Регулятивные УУД:

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

Контролирует выполнение работы. Организует взаимопроверку.

Применяют изученные способы действий для решения задач в типовых ситуациях.

Осуществляют взаимопроверку.

7. Рефлексия учебной деятельности

Личностные УУД:

способность к оценке своей деятельности;

Коммуникативные УУД:

формулировать своё мнение и позицию.

Организует беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний, оценочные высказывания обучающихся.

Называют основные позиции нового материала, и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему)

11

Моисеенкова Лариса Владимировна, учитель начальных классов

"Ломаная линия. Звено ломаной. Вершины"

Тема урока: «Ломаная линия»

Тип урока: Открытие новых знаний

Формы, приемы, методы

Формы: урок-путешествие, фронтальная работа, самостоятельная работа, работа в парах.

Приемы: решение нестандартных задач, точка зрения, рефлексия, «Согласен – Не согласен».

Методы: учебный диалог, анализ, сравнение.

Программное содержание

Понятие "ломаной линии" и ее компоненты. Арифметические задачи в 1 действие на нахождение суммы. Вычислительные навыки в пределах 5. Сравнение: больше, меньше, столько же.

Цель урока: Знакомить с понятием "ломаная линия", учить строить ломаные линии с заданным количеством звеньев.

Задачи урока

  1. Предметные:

- познакомить с определением ломаной линии;

- познакомить с алгоритмом построения ломаной линии;

- совершенствовать вычислительные навыки в пределах 10

II. Метапредметные:

1. Познавательные УУД:

- формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать информацию, проводить аналогии и делать выводы;

- формировать умение учащихся работать по алгоритму.

2. Регулятивные УУД:

- формировать умение концентрировать внимание;

- закреплять умение контролировать и корректировать свою деятельность, самостоятельно выполнять предложенное задание.

3. Коммуникативные УУД:

- формировать умение работать в паре;

- учить приёмам представлять результат своей деятельности и результат деятельности работы в паре.

III. Личностные результаты:

- воспитывать нравственные качества через содержание литературного материала;

- формировать положительную мотивацию к обучению;

- создавать позитивное эмоциональное отношение учеников к уроку и предмету.

Предполагаемый результат

Знать

- определение ломаной линии;

- алгоритм построения ломаной линии.

Уметь

- отличать ломаные линии от других геометрических понятий;

- находить вершины и звенья ломаной линии.

Компетенции/УУД

Учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Педагогические технологии: обучение в сотрудничестве, игровые, проблемное обучение.

Оборудование: линейка, карандаш, маркерная доска, листы рефлексии, карточки с заданиями.

ХОД УРОКА

I этап. Мотивирование к учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята!

Вот звонок нам дал сигнал:

Поработать час настал.

Так что время не теряем,

И работать начинаем.

- Ребята, посмотрите, сколько у нас гостей. Давайте поздороваемся с ними!

- А вы любите сказки?

Хотите отправиться в путешествие в сказку?

- Тогда нам нужно произнести волшебные слова «Вокруг себя вы повернитесь и в сказке окажитесь» (играет сказочная музыка)

- Ребята, чтобы узнать в какой сказке мы оказались, нужно отгадать загадку:

У Машеньки-сестрицы

Унесли братишку птицы.

Высоко они летят

Далеко они глядят. (Сказка «Гуси-лебеди»)

(видео 1 Гуси-лебеди уносят братца)

- ребята, Машенька просит помощи. Отправимся с ней в путь? Нужно скорее догнать лебедей!

II этап. Актуализация знаний.

- А чтобы нам добежать с Машенькой до печки, нужно посчитать.

- Давайте посчитаем от 1 до 10. Добежали мы до печки, а гусей не догнали. Надо бежать до яблоньки. Для этого посчитайте от 10 до 1.

- Молодцы! Помогли добежать. Но мы опять не успели. Гуси-лебеди уже улетели. Давайте их догонять. Нужно добежать до речки.

- Мальчики называют только четные числа, девочки только нечетные. Какие числа называются четные? Какие нечетные?

- Добежали до речки, но не догнали лебедей. Унесли они Иванушку к бабе-Яге. Скорее за ними, нам нужно успеть.

- Назовите число, следующее при счете, назовите предыдущее, назовите соседей числа.

- Молодцы ребята, мы с Машенькой добрались до избушки. А чтоб развернуть избушку к нам передом, нужно решить задачку:

Два гуся летят над нами,

Два других за облаками,

Один спустился за ручей.

Сколько было всех гусей? (Пять)

- Что мы знаем о цифре 5? (Она нечетная, стоит между цифрами 4 и 6, она больше, чем 1, 2, 3, 4.)

(избушка разворачивается)

- Чтоб Машенька успела спасти братика, нужно выполнить задание.

- Возьмите карточку жёлтого цвета. Узнайте чего больше изображено и на сколько больше. Что для этого нужно сделать? Нужно соединить линиями.

- Машенька хватает братца и бежит обратно (видео 2 из мультика)

По ровненькой дорожке шагают наши ножки.

Шли мы, шли и до речки дошли.

(видео 3)

- Ребята, надо помочь Машеньке с братиком спрятаться!

- Для этого выполним задание от речки.

- Давайте вспомним, с какими фигурами мы познакомились вчера. (Прямая линия, кривая линия, отрезок, луч)

- Что такое прямая линия?

- Что такое кривая линия?

- Что такое отрезок?

- Что такое луч?

(зеленая карточки с линиями)

- Задание выполняем по рядам. Первый ряд найдите и обведите в кружок номера прямых линий. Второй ряд найдите и обведите номера кривых линий. Третий ряд найдите и обведите номера лучей. Обводят, отвечают.

- Посмотрите, какие фигуры мы не назвали? (Отрезки)

- Давайте перекинем мости через речку и перейдем.

(Видео 4 как речка прячет ребят)

- Ребята, гуси-лебеди не заметили нас, побежали скорее дальше…

Топ-топ ножки бегут по дорожке

Мы идем, идем, идем и ничуть не устаем.

- А вот перед нами яблонька стоит и ветвями шевелит. И мы должны спрятать Машеньку.

(видео 5)

А для этого выполним следующее задание.

Состав чисел (дети выходят и цепляют на дерево соответствующие яблоки)

(видео 6)

- Ну вот, ребята, справились с заданием!

Отправляемся дальше.

- Зашагали наши ножки

Прямо по дорожке.

Ну-ка веселее

Вот как мы умеем.

(видео 7)

- Чтоб печка, спрятала Машеньку, нужно выполнить задание. У вас на столах лежат пирожки. Вместе со своей парой решите примеры. (Дети решают и поднимают руки вверх)

- Проверим примеры. Приготовили сигнальные линеечки.

(Видео 8. Печка прогоняет гусей)

- Молодцы! Справились со всеми заданиями и помогли спасти Машеньке братца!

- Давайте посмотрим на путь, который мы прошли с Машей.

На что он похож?

III этап. Выявление места и причины затруднения, постановка цели деятельности.

- Как вы думаете, можно ли сказать, что эти отрезки образуют особенную линию?

- Как называется эта линия?

- Какие открытия мы должны сделать?

IV этап. Построение проекта выхода из затруднения.

- Как называется линия? (ломаная)

- Из чего состоит? (отрезки)

- Их называют звенья ломаной.

- Посмотрите, на что похожи эти точки? Как будто вершины гор. Мы их и будем называть вершинами.

- Как начертить?

- Где можно увидеть?

V этап. Реализация построенного проекта.

- Сколько звеньев у нашей ломаной линии? покажите их. Ученики выходят к доске, считают и показывают звенья.

- Посчитайте и покажите вершины ломаной. Ученики выходят к доске, считают и показывают вершины.

- Наша ломаная замкнутая или незамкнутая? (незамкнутая)

VI этап. Первичное закрепление.

- Давайте на маркерных досках построим путь, который мы проделали вместе с Машенькой.

- Что нам нужно, что построить ломаную линию? (Линейки)

(Выполняют на маркерных досках)

- Покажите, что у вас получилось.

(задание на синих карточках)

- Возьмите карточки синего цвета. Ребята, все ли фигуры мы можем назвать ломаными линиями? Почему?

VII этап. Включение в систему знаний и повторение.

- Какая линия называется ломаной?

- Как называются части – отрезки ломаной?

- Что мы называем вершиной ломаной линии?

VIII этап. Рефлексия учебной деятельности.

- Давайте вспомним, какие задачи мы ставили в начале урока?

- Дома вы можете понаблюдать за предметами и найти, где спряталась ломаная линия.

- Оцените результат своей работы.

- Сможете ли вы отличить ломаную линию от других линий?

- Сможете ли вы построить ломаную линию самостоятельно?

Зеленое яблоко – смогу

Красное яблоко – не смогу

Желтое яблоко – не уверен, сомневаюсь.

Физминутка "Гуси-Лебеди"

Белые лебеди,
Лебеди летели
И на воду сели,
Сели, посидели.
Лебеди летят,
Крыльями машут,
Прогнулись над водой,
Качают головой.
Прямо и гордо умеют держаться
Очень бесшумно на воду садятся.

hello_html_6def3575.jpg

hello_html_7f0feb11.jpg

latex - Как поставить разрыв строки в математике

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

  1. Авторизоваться зарегистрироваться
  2. текущее сообщество

.Не зависит от языка

- математика с плавающей запятой не работает?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании
,

доказательств по математике

Доказательства для математики такие же, как орфография (или даже каллиграфия) для поэзии. Математические сочинения состоят из доказательств, так же как стихи состоят из символов.

Владимир Арнольд

Джон Паулос цитирует следующие цитаты Бертрана Рассела:

Чистая математика целиком состоит из таких утверждений, как это: если такое-то утверждение верно в отношении чего-либо, то такое-то другое утверждение верно в отношении этой вещи.... Важно не обсуждать, действительно ли это утверждение истинно, и не упоминать, что такое то, о чем оно должно быть истинным ... Если наша гипотеза касается чего-либо, а не какой-то одной или нескольких конкретных вещей, тогда наши выводы составляют математику. Таким образом, математику можно определить как предмет, в котором мы никогда не узнаем, о чем говорим, и правильно ли то, что мы говорим.

Паулос продолжает:

Хотя повсеместное распространение людей, которые не знают, о чем они говорят, и не знают, правда ли то, что они говорят, может неверно предполагать, что математический гений безудержен, цитата действительно дает сжатое, хотя и завышенное, резюме формального аксиоматического подхода к математика.

Оба мнения приятны и заставляют задуматься. Для меня первое просто прямо заявляет, что доказательство (то есть вывод одно из другого) суждений - это сущность математики. В разной степени и с разной степенью удовольствия или горя большинство из нас сталкивались с математическими теоремами и их доказательствами. Даже те, кто возмущены воспоминаниями о чрезвычайно утомительных математических упражнениях, не будут отрицать, что их иногда ставят в тупик попытки установить абстрактные математические истины.

Я не уверен, что можно вообще исключить упражнения из математического класса. Но я надеюсь, что со временем больше внимания будет уделяться абстрактной стороне математики. Сверла не содержат знаний. В лучшем случае, после нескольких вариаций одного и того же базового упражнения, мы можем придумать какое-то общее представление о том, что это за упражнение. (В худшем случае пот и усилия будут просто потеряны, в то время как страх перед математикой укрепится в нашей совести.) Более того, если непрофессионал вообще может научиться ценить математику, это возможно только через постоянное знакомство с красотой математики, которая, если и есть, заключается в абстрактности и универсальности математических понятий.Непрофессионалы могут наслаждаться и ценить как музыку, так и другие виды искусства, не будучи склонными писать музыку или рисовать картины. Нет никаких причин, по которым нельзя было бы научить больше людей ценить математическую красоту.

Согласно Канту, оба чувства возвышенного и прекрасного вызывают наслаждение, которое в случае возвышенного часто смешивается с ужасом. По этому критерию большинство людей сочло бы математику возвышенной, а не красивой. С другой стороны, Кант также говорит, что величественный перемещает , а прекрасный очаровывает .Я верю, что математика не вдохновит обычного человека ни на один из них. Попытка Чтобы извлечь из этого максимум пользы, я найду прибежище в третьей цитате Канта: «Возвышенное всегда должно быть великим; прекрасное также может быть маленьким».

Heath Biology , отличный школьный учебник Дж. Э. Макларена и Л. Ротундо, в котором говорится об экспериментальных науках, говорит о доказательствах следующее: «Обратите также внимание на то, что ученые обычно избегают использования слова доказательство . Доказательства могут поддерживает гипотезу или теорию, но не может доказать, что теория верна.Всегда возможно, что в будущем новая идея обеспечит лучшее объяснение свидетельств ». Таким образом, мы видим, что доказательства являются своеобразным атрибутом математических теорий. Доказательства могут существовать только в формальных системах, описанных Б. Расселом.

Важно отметить, что, хотя доказательства и дедуктивные рассуждения играют важную и практически исключительную роль в математике, переход от доказательства к другому доказательству с использованием дедуктивных шагов - это не то, как делается в математике, см., Например, увлекательную статью W.Торстон О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И ПРОГРЕССЕ В МАТЕМАТИКЕ .

Этими предварительными сведениями я хочу начать сборник математических доказательств. Я выделю две широкие категории. Первый отличается простотой. Доказательство определяется как вывод одного предложения из другого. Достаточно одношагового вывода. При необходимости можно придумать аксиомы. Лучшее доказательство такого рода я обнаружил в книге И. Стюарта. Большинство доказательств, о которых я думаю, должны быть доступны ученику средней школы.

Во второй группе доказательства будут выбраны в основном за их очарование. Простота как источник красоты, отбор доказательств во вторую группу труден и по необходимости субъективен. Первая часть коллекции принадлежит Джону Конвею, с которым я познакомился в книге Р. Хонсбергера. Многие математики настаивают на том, что математические объекты (даже самые абстрактные) существуют сами по себе, как и физические объекты. Математикам остается только открывать их и изучать их свойства. Посмотрите на доказательство.Подумайте о силе золотого сечения . Изобрел ли их Конвей или они все время заполняли сетку?

  • A Checker - Задача о прыжках

    Простые доказательства

    1. Свойство равносторонних многоугольников
    2. ab + bc + ca ≤ aa + bb + cc
    3. Расширение неравенства AM-GM: второй взгляд
    4. Интегральный
    5. Еще один простой интеграл
    6. Простой интеграл, III
    7. Теорема Художественной галереи Чватала
    8. Средние делители
    9. Биссектрисы
    10. Разрушение шоколадных плиток
    11. Прерывистая линия в треугольнике
    12. Раскраска с тремя цветами
    13. Раскраски в плоскости
    14. Автозаправочные станции на круговом маршруте
    15. Интегралы Гаусса и Эйлера
    16. Геометрия, алгебра и иллюстрации
    17. Разделение квадрата пополам
    18. Головы и решки
    19. Интегральная площадь
    20. Пересечения круга с четырьмя квадрантами
    21. Самый длинный сегмент
    22. Обобщение теоремы Птолемея Макдугаллом
    23. Теорема Менелая: уродливые и элегантные доказательства - А.Взгляд Эйнштейна
    24. Количество гласных в игре Льюиса Кэрролла
    25. Количество крестиков и нулей
    26. На плечах Гаусса
    27. Одномерные муравьи
    28. Принцип голубятни
    29. √2 иррационально
    30. Фигуры в решетке
    31. Самый короткий забор на пастбище в четверть круга
    32. Синус, косинус и теорема Птолемея
    33. Теорема Вивиани

    Очаровательные доказательства

    1. 4 Проблема путешественников
    2. Циклическое неравенство по трем переменным XIV
    3. Циклическое неравенство в трех переменных с переменной иерархией
    4. Доказательство игрой суммы сходящихся рядов
    5. Области в круге
    6. Присвоение номеров точкам на плоскости
    7. Средние в последовательности
    8. Отождествления Брахмагупты и Махавиры
    9. Булавы в векторном пространстве
    10. Конические секции
    11. cos (π / 7) -cos (2π / 7) + cos (3π / 7) = 1/2
    12. Счетность рациональных чисел
    13. Экстремальная задача в четырехугольнике
    14. Четыре колышка, образующие квадрат
    15. Неравенство 1/2 · 3/4 · 5/6 ·... · 99/100
    16. Бесконечность простых чисел
    17. Целые числа и прямоугольники
    18. Теорема Лукаса
    19. Теорема Максвелла
    20. Менелай из 3D
    21. Кокосы отрицательные
    22. Количество областей N линий, разделяющих плоскость
    23. Свойство линии ввода-вывода: доказательство из книги
    24. Птолемей по инверсии
    25. Прямоугольник на шахматной доске
    26. Разбиение на 3 пространства кругами
    27. Точка в квадрате
    28. Свойство линии ввода-вывода
    29. Семь конциклических точек в равносторонних выпуклостях
    30. Колотые сваи
    31. Симметрии в треугольнике
    32. Три круга
    33. Три круга и общие аккорды
    34. Три окружности и общие касательные
    35. Двустороннее неравенство - одно происхождение
    36. Неисчислимость реальностей - через игру

    Есть также факты, математические утверждения, которые, кажется, держат в секрете, кажутся большинству парадоксальными или неожиданными.Часто их доказательства либо просты, либо несущественны сами по себе, что предполагает дополнительный список из

    .

    Интересные факты

    1. Старая японская теорема
    2. A Объект n
    3. О линии и треугольнике
    4. Неравенство площадей треугольников, образованных кругоцентром и ортоцентром
    5. Кусочки Арбелоса
    6. Битти последовательности
    7. Теорема о бабочке
    8. Теорема Карно
    9. Cevians через Circumcenter
    10. Любопытная иррациональность в квадрате
    11. Циклическое неравенство Дэна Ситару по многим переменным
    12. Безразмерное неравенство в евклидовой плоскости
    13. Точки и дроби
    14. Экспоненциальные неравенства для средних значений
    15. Трогательные круги Форда
    16. Функция в исчезающей плоскости
    17. Среднее геометрическое в трапеции
    18. Теорема Харуки
    19. Как угловые трисекторы делят площадь?
    20. Теорема о пересекающихся аккордах
    21. Еще о вписанных углах и теореме поворота
    22. Чудо Морли
    23. Теорема Наполеона
    24. Ортоцентры
    25. Пентагон и Десятиугольник, оба обычные
    26. очков, накопленных девятью точками
    27. Личность Произволова
    28. Свойства окружности, проходящей через центр
    29. Теорема Птолемея
    30. Салинон: Из книги лемм Архимеда
    31. Сдвиг цифр и точка обзора
    32. Квадраты в полукруге и круге
    33. Свойство полукругов
    34. Нож сапожника
    35. Еще одна формула Эйлера
    36. Размер в глазах смотрящего
    37. Три параллельных аккорда под углом 60 градусов
    38. Объемы двух пирамид
    39. Замечательное неравенство на единичной окружности

    Доказать - значит убедить.Более строго, доказательство - это последовательность выводов фактов из аксиом или ранее установленных фактов. Вывод, который следует правилам логики, молчаливо считается достаточно убедительным. Иногда, однако, по ошибке или недосмотру ошибка превращается в доказательство. Таким образом, доказательство может представить убедительный аргумент в пользу правильности факта, который сам по себе может быть истинным или ложным. Если доказательство представляет убедительный аргумент в пользу обоснованности неверного утверждения, оно называется ошибочным или ошибкой .Иногда неправильный вывод приводит к правильному утверждению. Такие искаженные выводы, которые приводят к правильным результатам, я буду обозначать просто как ложных, неправильных или недействительных доказательств , каждое из которых должно быть оценено как оксюморон .

    Заблуждения

    1. 1 = 0
    2. 1 = 2
    3. 1 = 2 через непрерывные дроби
    4. 1/2 = 1
    5. Круг с двумя центрами
    6. А дефект рассечения
    7. Все целые числа равны 1
    8. Все целые числа четные
    9. Все степени x постоянны
    10. Все степени двойки равны 1
    11. Все треугольники равнобедренные
    12. Парадокс Карри
    13. Delian Проблема решена
    14. $ \ pi ^ e $ рационально
    15. Каждый параллелограмм - прямоугольник
    16. Достаточно четырех взвешиваний
    17. Парадокс Гальтона
    18. В исчислении тоже 1 = 0
    19. Парадокс Ленгмана
    20. Размножение кроликов; Целые числа не
    21. Заблуждение Роуз Болл
    22. SSA
    23. Рассечение сына Сэма Лойда
    24. Сумма всех натуральных чисел
    25. Два перпендикуляра от точки к прямой

    Недействительные доказательства

    Под философией под понимается знание, полученное путем рассуждений, от способа создания чего-либо до свойств; ,.. Поэтому мы не должны давать это имя каким-либо ложным выводам; ибо тот, кто правильно рассуждает в словах, которые он понимает, никогда не сможет сделать ошибку.

    Томас Гоббс
    Левиафан , гл. 46
    Классика пингвинов, 1982

    1. Древняя проблема = Древнее решение
    2. Исчисление Доказательство теоремы Пифагора
    3. Делианская проблема
    4. Равносторонний четырехугольник I
    5. Теорема о глазном яблоке, доказательство # 5
    6. Теорема о внешнем угле
    7. Неверная симметрия
    8. Последняя теорема Ферма
    9. Как бы вы это ни решили... Замечательное уравнение
    10. Все ли трапеции параллелограммы?
    11. Необходимо ли неравенство треугольника?
    12. Теорема Морли: доказательство, которое требует исправления
    13. Теорема Пифагора: некоторые ложные доказательства
    14. SSS
    15. Когда четырехугольник неописуем?
    16. Неравенство от Марокко с доказательствами, или это так?

    Список литературы

    1. р.Хонсбергер, Mathematical Gems II , MAA, 1976
    2. И. Кант, Наблюдения за чувством прекрасного и возвышенного , Университет Калифорнийской прессы, 1991
    3. Дж. А. Паулос, Beyond Numeracy , Vintage Books, 1992
    4. С. Савчев, Т. Андрееску, Математические миниатюры , МАА, 2003
    5. Ян Стюарт, Nature's Numbers , BasicBooks, 1995

    МАНИФЕСТ

    | Контакт | | Первая страница | | Содержание | | Вверх |

    Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

  • .

    Как построить ломаную линию в R?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    6. О компании
    ,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *