7 класс математика линейные уравнения: 7 класс Линейные уравнения и текстовые задачи

Содержание

Самостоятельная работа «Линейные уравнения» (7 класс)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2.

14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

7 класс Линейные уравнения

Решите уравнения:

1. 6(х – 3) = 12

2. 14 = 7(х + 2)

3. 12х + 4 = 3(4х – 2)

4. 3х + (2х – 1) = 10

5. (3х – 2) – (х – 1) = 10

6. 2(х – 1) – 4 = 6(х + 2)

7. 6х – 3(х – 1) = 4 + 5х

8. 5х + 18 = 7х + 6(3х – 7)

9. 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

10. 3х – 7(3х – 4) = 5(2х – 7)

ОТКРЫТЫЙ УРОК/Системы линейных уравнений/7 класс – УчМет


Сегодня на уроке………..

Мы распахнули двери в мир систем,

Мы изучили методы решений их:

Плюс.

Минус.

Разница.

Равненье.

В системе этой — Игрек.

Уравненье.

А чтобы закрепить свои уменья,

Должны Вы выучит мои стихотворенья!


КБР г. Прохладный

ул. Строительная д. 272/а

Тел: 2-19-84.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

№4 им. А. Г. Головко».

Системы

линейных

уравнений

Автор :

учитель математики

Н. А. Корнеева

г. Прохладный

2013 г.

Способ подстановки:

Самым первым, самым главным
Этот способ назову
Применяет его каждый
Изучить вам помогу.

По две буквы в уравненьях
Вам их следует найти
Но для этого смекалку
Мой дружочек примени.

Из любого уравненья
Букву вырази одну
И в другое, без сомненья,
Подстановку совершу.

Получу я уравненье —
Неизвестное одно,
Я найду его решенье,
То — какое-то число.

И число я в уравненье
Вместо буквы запишу
Чтоб найти вторую букву
Вычисленья завершу.

Получу ответ: икс, игрек
И система решена
В круглых скобках пара чисел
Запись эта так важна.

Способ сложения:

Запишу два уравненья,
Неизвестных тоже два.
Применю способ сложенья

Им владею я сполна
Я домножу уравненья
На число непросто так
Чтобы выполнить сложенье,
Между ними ставим знак.
В левой части икс и игрек
Аккуратно я сложу
Получу одну лишь букву,
Её корнем назову.
Эту букву я подставлю
В уравненье номер два
И вторую найду букву,
Всё, система решена.

Нет способа верней.

Способ замены неизвестного:

Систему уравнений
Очень легко решить,
Когда способ замены
Удастся применить
Берутся выраженья
По виду близнецы,
Их новой неизвестной
Ты в строчку запиши.
Составь опять систему
Уж проще будет та
Найди две новых буквы
Задача так проста.
Потом вернись к начальным
Ты буквам поскорей
Опять реши систему

Рене Декарт

Родился 31 марта 1596 в Лаэ, ныне городок Декарт1, регион Центр, Франция; умер 11 февраля 1650 в Стокгольме, Швеция) — французский математик, философ, физиолог.

Как репетитор по математике работает с методом подстановки в системах уравнений (7 класс)

Изучение математики в 7 классе принципиально отличается от всего того, что предлагалось ранее в 5 — 6 классах. И дело не только в названиях тем и разделении предмета на алгебру и геометрию. Помимо введения новых понятий и правил меняется характер работы с числами и выражениями. Многое из того, что репетитор по математике показывает в 7 классе является обобщением ранее пройденного, но поднимающее использование математики на принципиально новый уровень. Такое продвижение предполагает прочное усвоение вычислительной базы, которое к 7 классу должно быть достигнуто. Должно, но не обязано.

Значительные пробелы отстающих школьников, обращающихся к репетитору по математике в тот или иной период учебы в школе, ставят неразрешимые проблемы перед использованием традиционных методик объяснений, а именно методик прямого изложения материала. Креативный репетитор по математике находится в постоянном поиске новых форм и способов подачи объяснений конкретному ученику. И это очень непросто сделать.

Как репетитор по математике работает с трудными темами?

Трудность каждой конкретной темы — весьма относительное понятие. Все зависит от того, с какой стороны к ней подойти и насколько ученик способен воспринимать ту или иную форму объяснений репетитора. Многие сложные понятия упрощаются, если репетитору по математике удается подобрать какое-нибудь простое и лаконичное описание математического процесса, сравнить его с чем-то обыденным и понятным, связать новое с ранее изученным.

Это непростая задача, но репетитору нужно стремиться к ее выполнению. В алгебре, при объяснении нового материала, бывает достаточно точно подобрать соответствующие примеры работы правила на числах. У многих учеников 7 класса все еще преобладает тип мышления «от общего к частному», поэтому, стремление репетитора по математике к абсолютной стрости и полноте объяснений (доказательств), к использованию общих форм, рассмотрению всех случаев или педантичной проверке равносильности в переходах может перечеркнуть все усилия по обеспечению понимания.

Важно добиться первоначального понимания, пусть ученику не открывается вся картина происходящего в алгоритме, а лишь приоткрывается некая завеса нового. В некоторых случаях уже одно такое продвижение можно ставить в заслугу репетитору по математике, ибо ребенок начинает хоть что-то решать самостоятельно. Это крайне важно, ибо результаты практической работы помогает осмыслить многие моменты, которые оказались непонятыми.

Иногда репетиторы по математике, особенно начинающие, путают два состояния ученика: не понял и не запомнил. Если ребенок говорит «я не понимаю», — это не всегда означает, что слова репетитора по математике остались не осмысленными. Часто бывает наоборот: заявляет, что все понятно, но на проверку оказывается, что он просто заучил те или иные ходы в решении. Репетитору важно уметь отличать эти два состояния и правильно их использовать.

Как правило, решение систем методом подстановки вызывает у детей 7 класса дикое отвращение и неприязнь. Почему? Процесс, который описывает репетитор по математике на первом уроке по данной теме, очень трудно увязывается с привычным занятием в алгебре 7 класса. Дети настолько привыкают к однострочным одношаговым решениям (какими являются преобразования многочленов). Поэтому, когда репетитор по математике исписывает равносильными системами целую страницу в тетради, ученик почти всегда заявляет: «я не понимаю». «Стоп! Давай разберемся», — говорю я ему. Что именно из этого ты не понял, а что просто не успел запомнить? Если репетитор по математике поставит вопрос именно таким ребром, он переводит деятельность ученика из созерцательной в оценочную.

Нужно дать время на то, чтобы привыкнуть к записям и запомнить ходы. Это облегчит оценку того, что именно не понятно. Главное не торопить ученика и дать ему возможность высказаться. Пусть это будут невнятные фразы, лишенные логики. Мастерство репетитора заключается в том, чтобы выявить проблему даже по «обрывкам мыслей» ученика.

Конечно, я описываю ситуацию, в которой репетитор не провел с учеником соответствующую подготовительную работу. А она обязательно нужна.

Подготовительная работа репетитора

Нужны задания на проверку конкретных пар чисел для конкретной системы. В процессе выполнения простейших заданий репетитор обкатывает новую терминологию: пара чисел, удовлетворяющая системе, решение системы, проверка пары. Я еще употребляю фразы «вставка чисел», «вставка пары»
Важно убедить ученика в том, что совсем не обязательно искать пару чисел, которая при вставке в начальную систему даст два верных равенства. Мы же ищем саму пару.

Самому слабому ученику достаточно сказать, что при замене одной системы на другую не меняется самое главное — ее ответ, поэтому не важно, какую именно систему решать. Пара, подходящая для одной из них — подойдет и для другой. Это можно просто проверить на конкретных числах. Надо чувствовать ученика и не ввязываться в объяснения равносильности переходов в 7 классе, какими бы точными они не были. Если все-таки репетитор по математике хочет донести до сознания ученика логику алгоритма, это нужно делать после того, как ученик его запомнит.

Если ученик более-менее толковый, репетитор по математике применяет числовую методику проверки равносильности. Покажу ее работу на примере

Пусть задана система линейных уравнений:

Как ее решить — все вы отлично знаете. Но как объяснить это решение слабому учащемуся? Вот она — головная боль для преподавателя. Дети в 7 классе не воспринимают общие математические методы доказательства равносильности, под лупой которых, конечно же, вся логика преобразований оказывается на поверхности.

Какие методики могут быть задействованы в принципе? Обычно репетитор по математике проводит равносильные преобразования по классической схеме:

Однако нельзя оставлять такую форму без каких-либо объяснений.

Что чаще всего не понятно ученику?

Как правило к моменту изучения темы «метод подстановки», учащиеся 7 класса уже имеют выражать переменную y через переменную x. Будем считать, что репетитор по математике решил эту проблему в теме «графический способ решения систем уравнений». Тогда самый непонятный ход — вставка выражения 3-x во второе уравнение системы на место x.

Как репетитор может объяснить замену игрека на 3-x ?
Я покажу как можно работать со средним учеником по методике числовой проверки ( если ученик сильный — для него вполне подойдут строгие математические обоснования «в обе стороны»). Итак, рассмотрим равносильный переход между системами:

Надо убедить ученика в том, что одна и та же пара чисел (она предоставляется в готовом виде) превращает каждое равенство в верное. Репетитор говорит: «Давай проверим пару (2;1), то есть х=2; y=1. Вставим их на места букв в систему (1).Получим: Эти равенства верные, поэтому пара чисел (2;1) — решение системы (1). Но 1=3-2 и поэтому можно вместо единицы в нижнем уравнении написать в скобках (3-2). От этого при подсчете не изменится результат». Далее репетитор по математике меняет 1 на разность 3 — 2
и спрашивает ученика: «Какая запись получится, если мы задумаем эту же пару (2;1) вставить во вторую систему? Будут ли ее равенства верными? Конечно, ведь мы только что их проверили (в этот момент репетитор по математике показывает на записанную систему №3). Вставка пары (2;1) приводит нас к повторению той же самой записи, к копии уже проверенного равенства. Поэтому пара (2;1) будет еще и решением системы №2. Значит у них одинаковые ответы (понимаю, что вывод не выдерживает никакой критики с точки зрения строгой математики и проверка проведена в одну сторону, но дети проглотят такой маневр репетитора). Поэтому вместо того, чтобы решать первую систему, мы можем решать вторую и через нее искать эту пару (если она неизвестна).

Остальные равносильные преобразования репетитору по математике не составит труда объяснить. В них нет ничего нового. Обычное решение уравнения с одной переменной. Понятно, что икс должен быть корнем уравнения (2). Ученики в 7 классе обычно понимают, что его надо найти.

Замечу, что ответ нужно записывать не в виде x=2; y=1, а в виде пары (2;1). Это будет способствовать скорейшему формированию у ученика представления об ответе, как о некоторой точке координатной плоскости.

Репетитор по математике 7 класс — Колпаков А.Н. Москва, Строгино.

МАТЕМАТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ | германтаун-мидл

http://eurekamathhelp.piqua.org/student-math-resources/sixth-grade-resources

https://www.youtube.com/user/tecmath

Учебник онлайн (имя пользователя и пароль: goreddevils)

Насколько быстро вы выполняете свои операции?

иксл

Навыки 7-го класса

Классная математика

Математика — это весело

Веселый мозг — Математика

SurfNetKids — математические игры

QuizHub

PBS — Математические игры

Виртуальный ботаник

Бесплатная помощь по математике

Математические онлайн-заметки Пола

Рабочие листы по математике

Справка по математике класса А

Интерактивная математика

Математика яркого шторма

Академия Хана

Математические листы школьного дома

Графический калькулятор

Что такое линейное уравнение?

МагистрМатематика

ABCTeach

ШколаРепетиторство

 

Ссылки, ориентированные на навыки

КОРОБКА И УСЫ

• http://www. mathsisfun.com/data/quartiles.html

 

ПОХОЖИЕ ЦИФРЫ

• http://www.virtualnerd.com/middle-math/geometric-figures/congruent-similar/similar-figures-definition

• http://www.icoachmath.com/math_dictionary/similar_figures.html

• http://www.ixl.com/math/grade-6/find-side-lengths-of-similar-figures

• http://hotmath.com/help/gt/genericprealg/section_9_8.html

 

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ и координатные точки

• http://www.mathsisfun.com/data/cartesian-coordinates-interactive.html

• http://www.mathsisfun.com/data/click-coordinate.html

 

НАКЛОН

• http://www.mathsisfun.com/data/straight_line_graph.html

• http://www.gradeamathhelp.com/understanding-slope.html

• http://www.khanacademy.org/math/алгебра/linear-equations-and-inequalitie/slope-and-intercepts/v/slope-of-a-line

• Наклон линии графика:

http://www.ixl.com/math/grade-7/find-the-slope-of-a-graph

• Уклон от 2 точек:

http://www. ixl.com/math/grade-7/find-slope-from-two-points

• Наклон из уравнения:

http://www.ixl.com/math/grade-7/find-slope-from-an-equation

• Построение линии с использованием наклона:

http://www.ixl.com/math/grade-7/graph-a-line-using-slope

 

 

СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ

• Нахождение скорости изменения по диаграмме

http://www.ixl.com/math/grade-7/rate-of-change

• Постоянная скорость изменения

http://www.ixl.com/math/grade-7/constant-rate-of-change

 

ПРЯМОПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ (ПРЯМАЯ ОТЛИЧНОСТЬ) и КОСВЕННО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ (КОСВЕННАЯ ОТЛИЧНОСТЬ)

• Прямая вариация (видео)

http://www.brightstorm.com/math/алгебра/linear-equations-and-their-graphs/direct-variation/

• Косвенный вариант (видео)

http://www.brightstorm.com/math/алгебра/linear-equations-and-their-graphs/inverse-variation/

• Определение пропорциональных отношений

http://www. ixl.com/math/grade-7/identify-proportional-relationships

 

ФУНКЦИИ

• Запись функционального правила из таблицы

http://www.ixl.com/math/grade-7/write-a-rule-for-a-function-table
• Заполните таблицу функций

http://www.ixl.com/math/grade-7/complete-a-function-table

• Интерпретация графиков функций

http://www.ixl.com/math/grade-7/find-points-on-a-function-graph

• Графическая функция из таблицы

http://www.ixl.com/math/grade-7/graph-a-line-from-a-function-table

• График функции из уравнения

http://www.ixl.com/math/grade-7/graph-a-line-from-an-equation

 

 

ПЕРЕВОД СЛОВОВЫХ ЗАДАЧ и словесных задач в функции

http://www.ixl.com/math/grade-7/linear-function-word-problems

• Словесные задачи линейного уравнения

http://www.khanacademy.org/math/алгебра/solving-linear-equations-and-inequalities/linear-equation-word-problems-tu/v/basic-linear-equation-word-problem

Математика и естественные науки: обучение линейным уравнениям


Я люблю алгебру. Учителя геометрии могут не согласиться с тем, что это лучшая математика, и мое собственное сердце алгебры 2 немного болит от этого признания, но в ней так много удивительных вещей. Алгебра — это первый раз, когда учащиеся знакомятся со всеми формами линейного уравнения. Это первый раз, когда дети действительно должны что-то записывать. Дети, которые боролись с математикой, утомительно записывая все в начальной и средней школе, наконец увидят, что их тяжелая работа окупится в алгебре, когда важно отслеживать шаги.А еще есть прямая связь между алгеброй и исчислением. Мы даже используем форму точки-наклона линейного уравнения, чтобы найти уравнения касательных линий.

В этом посте я хочу поделиться некоторыми из своих занятий по линейным уравнениям, которые я выполнял за эти годы, и их недавними цифровыми обновлениями.




Линейные уравнения действительно впервые вводятся в 7-м классе вместе с константой пропорциональности и единичными коэффициентами. Линейные уравнения — одна из тех тем, которые продолжают появляться в разных формах и часто могут доставлять студентам небольшие проблемы. Я сделал набор из 3 интерактивных листков для ноутбуков для формулы наклона, уравнения наклона и точки пересечения и формы линейного уравнения точка-наклон, чтобы у учащихся всегда был удобный справочник по линейным уравнениям, которые они увидят в классе.
В моем детстве интерактивных блокнотов не было, но если бы они были, я бы увлекся ими на 1000%. Вот как сочетается форма перепада наклона. Все части находятся на одном листе бумаги, который разрезается, складывается и сшивается.Отклонение и переключение точка-наклон идут вместе одинаково. Перекидные листы можно приклеить к блокноту или использовать отдельно в качестве удобных справочных материалов.
Под каждым клапаном каждого листа есть объяснение каждой переменной. После нескольких запросов учителей я обновил файл с линейными уравнениями, добавив цифровую версию в Google Slides.

Вот крупный план переворачивающейся точки-наклона.
А вот и формула наклона обратная.
Я добавил цифровую версию в Google Slides к этому упражнению по сортировке линейных уравнений.Все уравнения представлены в форме пересечения наклона. Упражнение помогает укрепить навыки определения наклона и точки пересечения с координатой Y в линейных уравнениях.

Вот крупный план головоломки №2. Учащиеся определяют уравнения всех 4 линий, затем набирают 4-буквенный код, чтобы разблокировать головоломку. Всего 5 головоломок. Это увлекательное цифровое занятие представляет собой форму Google с проверенными ответами, предлагающую немедленную обратную связь учащимся, которую они любят.

Мы с моим другом Алексом из средней школы Математика работали над новой серией игр под названием «Путешествие к сокровищам»! Это выше – путешествие к сокровищам! Написание игры линейных уравнений.В этой игре учеников в одной команде прокладывают себе путь к сокровищам перед математическим монстром. Этот вымпел в виде сердец с косой перемычкой создан специально для наполненного любовью Дня святого Валентина, когда глаз гораздо больше, чем выполненных заданий. Учащиеся могут немного раскрасить графически и идентифицировать свои линейные уравнения.

Я сделал несколько праздничных математических вымпелов, чтобы учащиеся могли заниматься математикой, не отвлекаться и украшать свои классы к праздникам.Выше находится набор украшений линейных уравнений.
Поскольку иногда линейные уравнения встречаются в другое время года, я сделал этот вымпел линейных уравнений, который охватывает написание уравнений с учетом различных фрагментов информации, таких как таблицы и точки.
Эта головоломка с линейными уравнениями – в печатном и цифровом формате – предлагает учащимся сопоставить 3 формы линейных уравнений со своими графиками. Это отличная командная работа. Цифровая версия находится в Google Slides.

Во время преподавания алгебры 2 я обнаружил, что снова и снова рисую линейные уравнения на доске, чтобы установить связь между точками пересечения по оси y, нулями и т. д.линейных графиков и нелинейных функций, которые мы рисовали. Тем летом я решил сделать линейные уравнения постоянным домом в своем классе и начал работу над стеной со словами по алгебре. С тех пор он сильно вырос и теперь включает интерактивную цифровую версию в Google Slides.
По какой-то причине наш раздел по линейным уравнениям всегда был самой большой проблемой в алгебре 2. Я сделал эту памятку по линейным уравнениям для студентов, которые изо всех сил пытаются понять линии графика. Он фокусируется на создании таблиц из y-перехвата и еще одной координаты, а затем на построении графика из таблицы.Лист можно положить в блокнот или увеличить, чтобы сделать опорную диаграмму для построения графика из таблицы.

Когда я преподавал алгебру 1, одной из моих любимых частей был проект по линейным уравнениям для травы. Студенты так увлеклись этим, что проект был связан со столькими разными частями нашей учебной программы. Сбор данных, построение координат, поиск уклона, поиск линии соответствия, написание уравнений линий, экстраполяция и даже кусочные функции, когда ученики «стригли» свою траву. Студенты так привязались к своим маленьким чашкам с травой, что у нас даже было несколько отличных дискуссий по экологии. Вы можете прочитать больше о проекте в посте Graphing Grass Linear Equations Project. Разминка, делайте сейчас, звонари… как бы вы их ни называли, они очень важны. Шаблоны для разминки изменили мое преподавание почти так же сильно, как стены слов. Этот шаблон для разминки по алгебре позволяет практиковаться в построении графиков линейных уравнений, заполнении таблиц, определении наклона, нахождении точек пересечения по оси Y, нахождении точек пересечения по оси X и написании уравнений на основе графика (это всегда самое сложное, даже для моих студентов, изучающих Алгебру 2) очень быстро и легкий.И лучшая часть? Распечатайте стек, и вы готовы к работе на некоторое время. Вы можете найти бесплатный шаблон линейных уравнений здесь.
Этот большой набор заданий по алгебре поможет вам разнообразить учебную программу по алгебре 1 и заинтересовать учащихся. Из моего опыта работы учителем математики как в общеобразовательной, так и в специальной школе я знаю, что всем учащимся нужны увлекательные, дифференцированные математические занятия, которые соответствуют стандартам и в то же время доставляют удовольствие! Это моя цель для каждого занятия, которое я создаю, и того, что входит в этот набор заданий по алгебре.

Еще сообщения:




Linear Functions & Equations — больше ресурсов для переворачивания! — я ❤ образование

Сегодня я поделюсь материалами из нашего четвертого модуля, который охватывает функции, наклон, линейные уравнения и линейные системы.

Класс, который я преподаю, соответствует Общепринятым государственным стандартам (CCSS), но это курс математики с отличием для 7-го класса, который содержит все стандарты для 7-го класса и большинство стандартов для 8-го класса.Моя цель — подготовить их к Интегрированному I в 8-м классе. Это много, и для некоторых учеников 7-х классов в начале года это может быть трудным переходом, так как многие ученики привыкли к одному учителю и классу, где им может быть легко «кататься» на коньках. . Эти учащиеся действительно одарены и извлекают выгоду из испытаний этого курса с отличием, но, как правило, это год, когда они узнают, что они не идеальны и, возможно, им придется работать усерднее, чем в предыдущих классах. Лично для моих семиклассников одна из моих любимых частей учебного года — конец первого семестра. В конце первого семестра семиклассники уже привыкли к средней школе, своим классам и темпу занятий с отличием. Это так здорово, когда они начинают осознавать преимущества более сложного класса!

Если вы хотите посмотреть, как я создаю эти уроки в перевернутом классе, посмотрите ЭТО видео на YouTube.

Ниже приведен список ресурсов, которыми я делюсь с вами из нашего отдела линейных функций и уравнений.Не стесняйтесь использовать, копировать и изменять!

4.1 – Идентификация функций (Google Slide) (Складной) (EdPuzzle)

4.2 – Оценка функций (Google Slide) (Складная) (EdPuzzle)

4.3 — Наклон (Google Slide) (Складной) (EdPuzzle)

4.4 – Скорость изменения (Google Slide) (Складная) (EdPuzzle)

4.5 – Графики линейных уравнений (Google Slide) (складной) (EdPuzzle)

4.6 – Запись в форме пересечения наклона (Google Slide) (складная) (EdPuzzle)

4. 7 – Параллельные и перпендикулярные линии (Google Slide) (складные) (EdPuzzle)

4.8 – Графические системы уравнений (Google Slide) (складной) (EdPuzzle)

4.9 – Решение систем уравнений (Google Slide) (складной) (EdPuzzle)

Напоминаю, что у меня есть перевернутый класс, поэтому я создаю свои заметки с помощью Google Slides и Screencastify. Оттуда я добавляю видео в EdPuzzle и создаю вопросы для проверки понимания. Если я вижу, что ученики борются, я объединяю их в небольшие группы для повторного обучения во время нашего «Времени выбора» на следующий день.

Если вы хотите получить доступ к ресурсам из других модулей, вы можете найти их ниже:

Модуль 1: Система счисления

Модуль 2: выражения и уравнения

Модуль 3: Экспоненты и корни

Как перевернуть свой класс

Канал YouTube

Не стесняйтесь оставлять любые вопросы и/или комментарии в разделе комментариев ниже!

Рабочий лист линейных уравнений по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист линейных уравнений для детей 7-го класса. Это математический PDF-лист с несколькими упражнениями, который можно распечатать. На второй странице прикреплен ключ ответа. Этот рабочий лист является дополнительным ресурсом для седьмого класса, который поможет учителям, родителям и детям дома и в школе.

Этот математический лист основан на линейных уравнениях. Дети читают заданные задачи и решают каждое упражнение. Они смогут легко решать упражнения. Они могут практиковать этот рабочий лист, чтобы улучшить свои навыки. Это также будет полезно для повышения уверенности в них.Для них это простой рабочий лист.

Связанные рабочие листы

Теорема Пифагора о сторонах треугольника 1 рабочий лист для 7 класса…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/triangle-sides-pythagorean-theorem-1-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:30:242015-05-31 11:20:14Теорема Пифагора о сторонах треугольникаЭто…

https://math5childrenplus. com/wp-content/uploads/2013/11/percents-and-ratios-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:28:382015-05-31 11:16:39Проценты и отношения по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист по координатной геометрии для детей 7-го класса. Это…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/coordinate-geometry-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:26:162015-05-31 11:08:53Рабочий лист по геометрии координат для детей 7-го класса – PDF для печати

Координаты 3 рабочий лист для детей 7-го класса. Это математика…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/coordinates-3-002. png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:24:592015-05-31 11:03:25Координаты 3 математический рабочий лист для детей 7-го класса – PDF для печати

Координаты 2 рабочий лист для 7-го класса. Это математика…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/coordinates-2-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:23:482015-05-31 10:59:57Координаты 2 лист по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Координаты рабочий лист для 7-го класса для детей. Это математика…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/coordinates-1-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus. com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:22:242015-05-31 10:55:33Координаты 1 рабочий лист по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист факторизации расширений для детей 7-го класса. Это…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/expansions-factorisations-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:16:052014-06-19 07:09:29Расширения факторизации математический лист для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист линейных уравнений для детей 7-го класса.Это…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/linear_equations-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo. png math5childrenplus2013-11-28 19:15:122014-06-19 07:09:16Рабочий лист линейных уравнений по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист журналов для детей 7-го класса. Это математический PDF для печати…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/logs-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:14:252014-06-19 07:09:04Журналы по математике для детей 7-го класса – PDF для печати

Рабочий лист порядка действий для детей 7-го класса. Это…

https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/11/порядок-операций-002.png 237 168 математика5детиплюс https://math5childrenplus.com/wp-content/uploads/2013/04/logo.png math5childrenplus2013-11-28 19:13:382014-06-19 07:08:55Порядок выполнения математических заданий для детей 7-го класса – PDF для печати

Математика для 7-го и 8-го классов — Maiden, C / Программа математики для 8-го класса

Программа курса математики для 8-го класса 

Описание курса: В 8 классе учебное время должно быть сосредоточено на трех важнейших областях: (1) формулирование и рассуждение о выражениях и уравнениях, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений; (2) понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений; (3) анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, подобия и конгруэнтности, а также понимание и применение теоремы Пифагора.

(1) Учащиеся используют линейные уравнения и системы линейных уравнений для представления, анализа и решения различных задач. Учащиеся узнают уравнения для пропорций (y/x = m или y = mx) как специальные линейные уравнения (y = mx + b), понимая, что константа пропорциональности (m) — это наклон, а графики — это линии, проходящие через начало координат. Они понимают, что наклон (m) линии представляет собой постоянную скорость изменения, так что если входные данные или координата x изменяются на величину A, выходные данные или координата y изменяются на величину m·A.Учащиеся также используют линейное уравнение для описания связи между двумя величинами в двумерных данных (например, между размахом рук и ростом учащихся в классе). На этом уровне подгонка модели и оценка ее соответствия данным выполняются неформально. Интерпретация модели в контексте данных требует, чтобы учащиеся выражали взаимосвязь между двумя рассматриваемыми величинами и интерпретировали компоненты взаимосвязи (такие как наклон и пересечение оси Y) с точки зрения ситуации. Учащиеся стратегически выбирают и эффективно реализуют процедуры для решения линейных уравнений с одной переменной, понимая, что, когда они используют свойства равенства и концепцию логической эквивалентности, они сохраняют решения исходного уравнения.Учащиеся решают системы двух линейных уравнений с двумя переменными и связывают системы с парами прямых на плоскости; они пересекаются, параллельны или являются одной и той же линией. Учащиеся используют линейные уравнения, системы линейных уравнений, линейные функции и свое понимание наклона линии для анализа ситуаций и решения проблем.

(2) Учащиеся понимают понятие функции как правила, которое назначает каждому входу ровно один выход. Они понимают, что функции описывают ситуации, когда одна величина определяет другую.Они могут переводиться между представлениями и частичными представлениями функций (отмечая, что табличные и графические представления могут быть частичными представлениями), и они описывают, как аспекты функции отражаются в различных представлениях.

(3) Учащиеся используют идеи о расстоянии и углах, их поведении при перемещении, вращении, отражении и расширении, а также идеи о конгруэнтности и сходстве для описания и анализа двумерных фигур и решения задач.Учащиеся показывают, что сумма углов в треугольнике есть угол, образованный прямой линией, и что различные конфигурации линий порождают подобные треугольники из-за углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. Учащиеся понимают формулировку теоремы Пифагора и ее обратной формы, а также могут объяснить, почему теорема Пифагора верна, например, путем разложения квадрата двумя разными способами. Они применяют теорему Пифагора для нахождения расстояний между точками на координатной плоскости, для нахождения длин и для анализа многоугольников.Учащиеся завершают свою работу над объемом, решая задачи, связанные с конусами, цилиндрами и сферами.

1 ст 9 недель Система счисления Знайте, что есть нерациональные числа, и аппроксимируйте их рациональными числами.

  1. Знайте, что числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.
  2. Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на диаграмме числовых линий и оценить значение выражений (например, π2 ). Например, по номеру
  3. .

усекая десятичное представление 2 , покажите, что 2 находится между 1 и 2, а затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения. Выражения и уравнения Работа с радикалами и целыми показателями.

Выражения и уравнения

-Работа с радикальными и целыми показателями

  1. Знать и применять свойства целочисленных показателей степени для создания эквивалентных числовых выражений. Например, 32 х 3–5 = 3–3 = 1/33 = 1/27.
  2. Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x 2 = p и x 3 = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что 2 иррационально.
  3. Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень числа 10, для оценки очень больших или очень малых величин и для выражения того, во сколько раз одно больше другого.Например, оцените население Соединенных Штатов как 3 x 108 и население мира как 7 x 109 и определите, что население мира более чем в 20 раз больше.
  4. Выполнение операций с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используется как десятичное, так и экспоненциальное представление. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну). Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.

2 nd 9 недель Выражения и уравнения Понимание связей между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

  1. График пропорциональных отношений, интерпретирующий удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному.Например, сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
  2. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

— Анализ и решение линейных уравнений и пар одновременных линейных уравнений.

  1. Решение линейных уравнений с одной переменной.
  2. Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).б. Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием дистрибутивного свойства и сбора подобных членов.
  3. Анализ и решение пар одновременных линейных уравнений.
  4. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
  5. Алгебраически решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными и оцените решения, построив уравнения в виде графиков.Решите простые случаи путем проверки. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не может быть одновременно 5 и 6. c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, прямую, проходящую через вторую пару.

3 rd 9 недель Функции Определение, оценка и сравнение функций.

  1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. (Обозначение функции не требуется в 8 классе.) 
  2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, если дана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.
  3. Интерпретируйте уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s2, задающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, поскольку ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые равны не по прямой.

Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

  1. Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям (x, y), в том числе прочитать их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.
  2. Качественно описать функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна).Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

Геометрия Понимать и применять теорему Пифагора.

  1. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.
  2. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон в прямоугольных треугольниках в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.
  3. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

4 й 9 недель Геометрия Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для геометрии.

  1. Экспериментально проверить свойства вращения, отражения и перемещения: 
  2. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий в сегменты линий одинаковой длины. б. Углы принимаются равными углам. в. Параллельные прямые переводятся в параллельные прямые.
  3. Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.
  4. Описать эффект расширения, перемещения, поворота и отражения двухмерных фигур с использованием координат.
  5. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две похожие двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.
  6. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов представляла собой линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.

— Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

  1. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

Статистика и вероятность

-Исследование закономерностей ассоциации в двумерных данных.

  1. Построение и интерпретация диаграмм рассеяния для данных двумерных измерений для исследования закономерностей связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.
  2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.
  3. Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретации наклона и точки пересечения. Например, в линейной модели биологического эксперимента интерпретируйте наклон равным 1.5 см/час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты взрослого растения.
  4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двусторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, обобщающую данные по двум категориальным переменным, собранным у одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.Например, соберите данные от учеников вашего класса о том, соблюдается ли у них комендантский час по вечерам в школе и есть ли у них работа по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого комендантский час, также, как правило, занимаются домашними делами?

Ваш семиклассник и математика в соответствии с Common Core Standards

Ваш ребенок все знает? Многие семиклассники, кажется, думают, что да. Но когда дело доходит до математики, это может начать казаться правдой. Семиклассники углубляются в работу с отрицательными числами.Это одна из самых важных и сложных задач года. Но это того стоит, говорит Райан Редд, преподающий математику в средней школе Roland-Grise в Уилмингтоне, Северная Каролина. «Учащиеся будут использовать свои знания о положительных и отрицательных числах на протяжении всего обучения математике».

Вот 9 математических навыков, которые ваш семиклассник должен освоить к концу года:

  • Работа с отрицательными числами.
  • Понимание пропорциональных отношений и их использование для определения ставок и удельных ставок; используйте таблицы и графики, чтобы проверить, пропорциональны ли различные величины.
  • Используйте четыре операции (+, -, x, ÷) над десятичными дробями, дробями и процентами в различных типах задач.
  • Решите алгебраические уравнения и неравенства хотя бы с одной переменной (неизвестное число).
  • Плавно преобразовывайте десятичные дроби в дроби (и наоборот) и размещайте их в числовой строке.
  • Используйте масштабные чертежи и формулы для решения реальных задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных фигур.
  • Знать формулы площади и длины окружности.
  • Понимать случайную выборку и использовать данные, чтобы делать общие выводы о двух совокупностях.
  • Разработка и оценка вероятностных моделей.

Выше и ниже нуля

Дети учатся понимать, что число и его противоположность, например 7 и -7, являются «аддитивными инверсиями», что означает, что при сложении они дают в сумме 0.

В уравнениях учащиеся узнают, что такое выражение, как p + q, представляет число на числовой прямой, и это число может занимать как положительное, так и отрицательное положение.
Точно так же дети должны понимать, что вычитание числа — это то же самое, что сложение его обратной суммы (отрицательное число).

Например: а – b = а + -b.

Когда дело доходит до умножения, учащиеся изучают числовые закономерности, возникающие при использовании отрицательных чисел. А именно, когда вы умножаете одно положительное число и одно отрицательное число, произведение будет отрицательным. Но при умножении двух отрицательных чисел произведение положительное.

Например: 2 x -2 = -4 и -2 x -2 = 4.

Смотреть: вот что должны понимать семиклассники при работе с отрицательными числами в уравнениях и использовании числовой прямой.

Соблюдайте пропорции

Семиклассники учатся использовать соотношения, включающие сложные дроби, для решения задач на пропорции и соотношения.

Например: если Джексон съедает 1,2 пирога за ⅕ часа, какова его скорость поедания пирогов? Ответ шесть пирогов в час.

Большой новый навык в этом году — научиться определять, пропорциональны ли две величины, используя таблицы, уравнения и графически на координатной плоскости.

Пример уравнения: если две футболки стоят в общей сложности 9 долларов США, а восемь футболок стоят 36 долларов США, уравнение, представляющее стоимость и количество предметов для обоих сценариев, может быть записано как t=pn или общее количество = цена x количество. Когда вы подставляете эти значения, ставка для одной футболки одинакова, показывая, что это соотношение пропорционально.
2 x T = 9, поэтому одна рубашка стоит 4,50 доллара.
8 x T = 36, поэтому одна футболка стоит 4,50 доллара.

Если на графике изображена прямая линия, проходящая через центр или точку «0,0» координатной плоскости, то величины пропорциональны.

Алгебра: уравнения и неравенства

Что такое алгебра? Это может помочь:

Алгебра : Решение алгебраических уравнений (например, 35 = –2,5 – 3,5x) и неравенств (например, 10 – x > 11 – x) по крайней мере с одной переменной (неизвестное число).
Вы также услышите термин выражение , которое похоже на уравнение, но без знака равенства и ответа. Это числовая фраза, представляющая количество, например 3x -2. Что сделало бы это уравнением? 3х –2 = 13.

В седьмом классе учащиеся работают только с выражениями, уравнениями и неравенствами с одной переменной.

Семиклассники узнают, что переписывание выражения в другой форме может упростить задачу.

Например: 0,05a+a можно записать как 1,05a, что означает «увеличение на 5%» или «умножение на 1,05».

В этом году решение многошаговых задач немного усложнилось, потому что задачи включают отрицательные числа, дроби, десятичные дроби, проценты и коэффициенты — и для решения может потребоваться графическое отображение точек данных.Решения также могут быть неравенствами, а не иметь один отчетливый ответ.

Например: Стив — продавец обуви, которому платят 500 долларов в неделю плюс 4,50 доллара за каждую пару обуви, которую он продает. Он хочет заработать столько, сколько ему нужно, чтобы заплатить 1700 долларов за аренду на этой неделе, и у него уже есть 60% сбережений. Сколько пар обуви Стив должен продать на этой неделе?

Объем, площадь поверхности и окружность

Семиклассники работают со все более сложными формами. Они используют и рисуют масштабные рисунки различных форм, чтобы найти площадь и объем, понять атрибуты, такие как углы, и увидеть, как разбивать фигуры на части, чтобы лучше их измерять.Ваш ребенок может «развернуть» трехмерную фигуру, такую ​​как пирамида, в двумерную фигуру странной формы, которую затем ваш ребенок должен будет измерить и описать по ее атрибутам. С помощью этих упражнений ваш семиклассник освоится с линейками, транспортирами и может даже использовать технические инструменты, такие как программное обеспечение для рисования в масштабе.

Геометрия также выглядит как звезда. Вашему ребенку необходимо запомнить формулы нахождения площади и длины окружности (A = πr 2 и C = 2πr соответственно).Также ожидается, что она будет универсальной с дополнительными, дополнительными, вертикальными и смежными углами при поиске неизвестного угла в треугольнике, прямой призме или другом многоугольнике. Это будет необходимо при решении реальных задач, связанных с треугольниками, четырехугольниками, многоугольниками, кубами и прямыми призмами.

Какова вероятность?

Ваш учитель математики в седьмом классе бесконечно подбрасывал монеты и записывал результаты? Если это так, то это одна из областей математики в седьмом классе, которая может показаться знакомой.Ожидается, что в этом году ваш ребенок изучит основы вероятности, в том числе поймет идею случайной выборки и использует эти данные для создания «репрезентативной выборки».

Например: чтобы предсказать, кто победит на предстоящих школьных выборах, дети могут собрать случайно выбранные данные опроса и, основываясь на размере выборки и результатах опроса, предсказать, кто победит.

Также ожидается, что они будут сравнивать данные, чтобы делать выводы о двух популяциях.

Например: Учащиеся могут измерить рост всех детей из футбольной команды и всех детей из теннисной команды и нанести эти точки данных на график, чтобы увидеть сходства и различия между двумя командами.

Наконец, дети научатся разрабатывать, использовать и оценивать вероятностные модели. Благодаря этому навыку ваш ребенок может предсказывать всевозможные важные события в своей жизни. Выиграет ли их любимая баскетбольная команда плей-офф? Она может рассчитать вероятность самостоятельно. Станет ли его любимый певец платиновым? Он может придумать вероятность, основываясь на текущих цифрах продаж.

Послушайте, что говорит отмеченный наградами учитель математики в средней школе, это главное, что должны знать семиклассники, перейдя в восьмой класс.

Поделиться на Pinterest

Обновлено: 2 декабря 2019 г.

Что такое определение линейного выражения?

Линейное выражение — это алгебраическое выражение, в котором каждый член является либо константой, либо переменной, возведенной в первую степень. Другими словами, ни один из показателей не может быть больше 1,

.

Например, x² — это переменная, возведенная во вторую степень, а x — это переменная, возведенная в первую степень.

5 является примером константы.

Обратите внимание, что коэффициенты перед переменными не имеют значения. Давайте возьмем пару таких полиномов (многочлен просто означает выражение с двумя или более терминами) в качестве примеров.

2x — y + 3 является линейным выражением.

x + y + z⁵ — нелинейное выражение. Он содержит термин, возведенный в пятую степень.

4 — 2 является линейным выражением.

Линейные выражения против линейных уравнений

Основное различие между линейным выражением и линейным уравнением заключается в том, что линейное уравнение имеет в выражении знак равенства.

В общем ядре вы узнаете, что линейное уравнение — это то же самое, что и линейная функция.

Графические линейные уравнения связывают координату y со значением x в соответствии с вычислением выражения.

Возьмем для примера 2x — y + 3. Это линейное выражение. Однако если бы мы приравняли выражение чему-то, например, 2x — y + 3 = 0, мы бы получили уравнение.

Существуют различные формы уравнений, наиболее распространенными из которых являются стандартная форма и форма с пересечением наклона.Напомним, линейные уравнения всегда имеют прямую линию.

Вот пример приведенного выше линейного уравнения в стандартной форме: 2x — y = -3

Вот линейное уравнение в форме точки пересечения: y = 2x + 3

На графике обе они становятся прямой линией:

Распознавание линейных выражений

Линейное выражение — это алгебраическое выражение, в котором каждый член является либо числовой константой, либо переменной, возведенной только в первую степень.Чаще всего это наблюдается в линейных уравнениях.

Помните, что, как и в линейных уравнениях, коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Это экспонента, которая имеет значение. Одна переменная, возведенная в степень больше 1, сделает все выражение нелинейным.

Справка по дополнительным домашним заданиям по математике:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.