9 класс неравенства и системы неравенств: Системы неравенств — урок. Алгебра, 9 класс.

Содержание

Неравенства и их системы (9 класс)

Методичесие рекомендации к презентации

«Неравенства и их системы»

Данная разработка содержит теоретический материал по теме «Неравенства их системы». Содержит основные виды неравенств, определения, свойства, способы решения. Рассматриваются примеры решения некоторых неравенств и их систем. Может использоваться на уроках (частями) при объяснении нового материала, при закреплении при организации повторения, в том числе итогового повторения в конце девятого класса.

  • Неравенства

    1. Определение (слайд 3-4) работа фронтальная с классом

    2. Свойства неравенств (слайд 5-6)

    3. Виды неравенств, способы их решения

      • Линейное неравенство (слайд8-10) совместное решение неравенств, затем самостоятельное решение неравенств с последующей проверкой учителем.

      • Квадратные неравенства и способы его решения:

А) Метод интервалов (слайды 12-15) объяснения материала, фронтальная работа с классом, самостоятельное решение неравенств, домашняя работа.

Б) Графический способ решения неравенств (слайды 16-19).Краткое описание метода решения, разбор одного примера, самостоятельное решение неравенств с последующей проверкой, домашнее задание.

В). Решение неравенства с помощью систем неравенств (слайды 20-21) объяснение как решить неравенство на конкретном примере, самостоятельное решение при помощи учителя решение неравенств, домашнее задание

  1. Содержащие линейные неравенства (слайд 25) приводится пример решения

такого типа систем и задания для самостоятельного решения.

  1. Содержащие квадратное (рациональное) неравенство и линейное неравенство (слайд 26) приводится пример решения такого типа систем и задания для самостоятельного решения.

  2. Содержащие квадратные неравенства (слайд 27) объясняется способ его решения, можно оформить решение совместно с учениками на доске или индивидуальная работа двух учеников, каждый в отдельности решает квадратное неравенство, а затем объединяем ответы, получаем решение системы. Задания для самостоятельного решения.

4)Двойное неравенство, которое решается с помощью систем (слайд 28) приводится краткое решение системы и задания для самостоятельного решения.

5)Неравенства с модулем (слайд 29)

Часть презентации, в которой рассматривается графический способ решения неравенств (слайд 16-17) на уроке при объяснении нового материала, а затем (слайд 18) использовать для групповой работы.

Также можно часть данной презентации (слайды 3-10) использовать для объяснения нового материала, организации итогового повторения темы: «Решение неравенств» в 9 классе. Аналогично оставшиеся слайды:

Допускается использование некоторых слайдов при изучении тем в различных классах на уроках алгебры (далее приводится возможность использования при обучении по программе Алимова Ш.А.)

8 класс. Тема: «Неравенства и их системы» слайды 3-6, 8-10, 25,28,29 (на сладе 5 следует убрать 7 свойство)

8 класс. Тема: «Квадратные неравенства» слайды 11-22,26,27

9 класс. Итоговое повторение.

План-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме: Урок алгебры в 9ом классе «Решение неравенств и системы неравенств»

Место работы      

Муниципальное   бюджетное общеобразовательное учреждение Брянской области  средняя общеобразовательная школа №1 города Брянска

Должность

учитель математики

Предмет

алгебра

Класс

9

Тема урока

Решение неравенств и системы неравенств

Базовый учебник

Алгебра. 9 класс. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича, М: Мнемозина, 2011


«Решение неравенств и системы неравенств»

Цели урока

Образовательная: Повторить и систематизировать материал по теме: «Решение неравенств и системы неравенств.

Развивающая: Учить детей умению анализировать, развивать логическое мышление, интерес к предмету.

Воспитательная : Учить детей преодолевать учебные трудности, воспитывать ответственное отношение к труду.

Оборудование:

  1. карточки с тестовыми заданиями
  2. карточки с теоретическими вопросами
  3. карточки с разноуровневыми заданиями
  4. оценочные листы
  5. карточки для проведения рефлексии

Тип урока: комбинированный.


Ход урока.

Организационный момент.

 - Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, но я надеюсь, что вас это не смутит, и вы будете работать как всегда хорошо.

Несколько уроков мы с вами занимались одной и той же темой, давайте вспомним, что мы делали?

 - решали неравенства;

 - решали системы неравенств;

 - наносили решения на числовую ось;

 - учились записывать ответ числовым промежутком.

Сегодня уже восьмой урок по этой теме. Как вы думаете, что предполагает этот урок?

 - вспомнить теорию;

 - ключевые задачи;

 - просмотреть более сложные задания;

 - проверить свои знания.

Предположите, как может сегодня называться тема нашего урока (аврианты)

 - итоговый урок;

 - заключительный урок;

 - обобщающий урок;

 - урок – контроль.

Итак, запишем тему нашего урока:

Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств, системы неравенств»

На столах – оценочные листы. Возьмите их, подпишите фамилию и имя на второй строке и отложите в сторону. В этих листах мы будем выставлять заработанные баллы.

 

Работать на уроке мы будем, путешествуя по станциям.

Основная часть

I станция «Теоретическая» (на доске вывешивается таблица№1)

Ученики работают в парах, спрашивая теорию друг у друга, связанную с темой урока (на два варианта)

 - правильный ответ – 1 балл

 Оценку выставляют в оценочный лист.

Блиц опрос.

 - что значит решить неравенство

 - что называется   решением системы неравенств

 - объяснить значение точек, знака неравенства и скобок

Итак, используя наши теоретические знания, мы переходим на следующую станцию.

II станция  «Разминка» (5-7 минут)

(на доске  вывешивается таблица №2)

У вас на столе лежат задания в виде текста (таблица №2 на два варианта)

Обратите внимание, что ответ нужно выбрать из предложенных вариантов.

Например 1Б.

Поменялись тетрадями. Открываю доску для взаимопроверки. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Поднимите руки кто получил 5 баллов,… 3 балла….

 Посмотрите на свои ответы и попробуйте найти ошибку. Кому нужна помощь? Занесите результат в оценочную карточку. При затруднении разобрать №5.

Переходим к следующей станции.

III станция «Практическая». (на доске вывешивается таблица №3)

Повторив теорию, мы должны попробовать применить полученные знания на практике.

Класс разделен на три варианта по уровням сложности.

К  доске выходят по одному человеку. Решают на доске первое задание, и первый из решивших комментирует решение. Аналогично разбираем второе задание. Третье и четвертое задание решаем самостоятельно. Ученик, решивший 1 и 2 задания раньше работающих у доски получат 1 балл (поднять руку).

Подведение итогов

За 2-3- минуты до окончания урока:

Ребята, заканчиваем, проверим что у вас получилось. Посмотрите на ответы на доске. Если оба задания сделаны правильно, то поставьте по 2 балла в оценочный лист за каждое задание. Тетради возьмите с собой, дома вы сможете доработать те задания. Какие не получились.

Наш урок подходит  к концу. Вы -  молодцы, активно поработали.

Хотелось бы узнать:

 - были ли у вас трудности на каком – либо этапе урока:

ДА → как ты справился с трудностями, с помощью кого (учитель, товарищ)

НЕТ→ молодцы

А вот теперь я вас попрошу:

 - Если вы считаете, что усвоили знания и научились применять их на практике, закрасьте в оценочном листе кружок зеленым цветом.

 - Если вы усвоили знания, но затрудняетесь применить их на практике, то закрасьте кружок желтым цветом.

 - Если испытываете затруднения по этой теме – то красным.

Спасибо за урок!


Приложение 1

Вариант 1

  1. Что значит решить неравенство?
  2. Что называется решением системы неравенств?
  3. Если неравенство строгое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?
  4. Если точка закрашенная, то какое неравенство, какие скобки?
  5. Если скобки круглые, то какое неравенство, какая точка?

Вариант 2

  1. Что называется решением неравенства?
  2. Что значит решить систему неравенств?
  3. Если неравенство нестрогое, то какие точки на оси, какие скобки при написании ответа?
  4. Если точка пустая, то какое неравенство, какие скобки?
  5. Если скобки квадратные, то какое неравенство, какая точка?

Приложение 2

  Тест

Вариант 1.

  1. Реши неравенство и укажи правильный ответ 2х+4≥7х+14

А.

                       -2

Б.

                  -2

В

               2

Г

                 2

  1. Для какой системы данный промежуток является решением?

                           -3                  5

А.        

Б.

В.

Г.

  1. На каком промежутке изображено множество х € [11; +∞)?

  А.                                 Б.

                    11                                            11

В.                                 Г

                11                                           -11

  1. Выбери решение системы неравенств:

А. (-∞;-21]    Б. (-∞;-21)  В. (-21;+∞)  Г. [-21;+∞)


Вариант 2.

  1. Решением какого неравенства является данный промежуток?

                           -3                  4

А. x

Б. x ≥-3

В. -3 ≤x

Г. -3

2. Какой промежуток является решением системы неравенств   ?

А.

                  7

Б.

                      7

В.

                 0                   7

Г.

                      7

    3. Реши неравенство и укажи правильный ответ: 3х+2≤7х+18

А.

                -4

Б.

                -4

В.

                 -4

Г.

                 -4

4. Известно, что х € [-8;15). Какая из систем неравенств соответствует этому?

А

.        

Б.

В.

Г.


Приложение 3.

Вариант 1.

  1. Реши систему неравенств

                 

  1. Реши двойное неравенство

                -3

3. Реши систему неравенств

             

4.Найди область определения функции

                   

Вариант 2

  1. Реши систему неравенств

             

  1. Реши двойное неравенство

               

  1. Реши систему неравенств

           

  1. Найди область определения функции

               

Вариант 3.

  1. Реши систему неравенств

             

  1. Реши двойное неравенство

             

  1. Реши систему неравенств

         

  1. Найди область определения функции

             


СТАНЦИЯ

«Ситуации в жизни такие, либо сложные, либо простые»

СТАНЦИЯ

«Без теории нет практики»

СТАНЦИЯ

«Математику нельзя изучать, глядя как это делает сосед»                


        

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему: Решение неравенств и систем неравенств

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной"

    Контрольно-обобщающий урок  «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной". Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в...

Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Алгебра.Повторение. Подготовка к ГИА. 9  класс....

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ

План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....

Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.

Цели:Совершенствовать умения решать неравенства и системы  неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка...

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» В 9 КЛАССЕ (подготовка к ГИА)

Неравенства и системы неравенств широко используются в различных областях. Например, при решении задач на определение рентабельности различных затрат. При помощи линейных неравенств можно смоделироват...

Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

Обобщающий урок по теме:«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»....

Разноуровневые задания для 8 класса по теме: "Решение неравенств и систем неравенств"

В работе представлены задания разного уровня...

Презентация по математике на тему "Решение систем неравенств" (9 класс)

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация по математике на тему "Решение систем неравенств" (9 класс) (9 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд (9 класс) Описание слайда:

(9 класс)

2 слайд А. Нивен Описание слайда:

А. Нивен

3 слайд Запомним Решить систему неравенств – это значит найти значение переменной, пр Описание слайда:

Запомним Решить систему неравенств – это значит найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

4 слайд Запомним Если надо решить систему неравенств, то: решаем каждое неравенство с Описание слайда:

Запомним Если надо решить систему неравенств, то: решаем каждое неравенство системы отдельно изображаем полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.

5 слайд Содержание Решение систем линейных неравенств Решение двойных неравенств Реше Описание слайда:

Содержание Решение систем линейных неравенств Решение двойных неравенств Решение систем, содержащих квадратные неравенства

6 слайд Решим систему неравенств (состоящую из линейных неравенств) 5х + 1 > 6 2х – 4 Описание слайда:

Решим систему неравенств (состоящую из линейных неравенств) 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 5х > 6 -1 2х < 4+3 5х > 5 2х < 7 х >1 х < 3,5 1 3,5 х Ответ: (1; 3,5)

7 слайд Решим систему неравенств 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х &lt; 2х+3 2х + 7 ≥ 0 Решение: решим Описание слайда:

Решим систему неравенств 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0 5х – 3х ≤ - 12 + 20 х – 2х < 3 2х ≥ -7 2х ≤ 8 -х < 3 х ≥ -7/2 х ≤ 4 х > - 3 х ≥ -3,5 Изобразим на числовой прямой: -3,5 -3 4 Ответ: ( -3; 4]

8 слайд Работа в парах: Решить систему неравенств: 1) 3х – 2 ≥ х + 1 4 – 2х ≤ х – 2 2 Описание слайда:

Работа в парах: Решить систему неравенств: 1) 3х – 2 ≥ х + 1 4 – 2х ≤ х – 2 2) 3х > 12 + 11х 5х – 1 ≥ 0 Проверим ответы: 1) [2; +∞) 2) Нет решения

9 слайд Примеры двойных неравенств Прочитайте неравенства: -6 &lt; х &lt; 0 -1,2 ≤ х &lt; 3,5 Описание слайда:

Примеры двойных неравенств Прочитайте неравенства: -6 < х < 0 -1,2 ≤ х < 3,5 0 < х ≤ 5,9

10 слайд Решение двойных неравенств Решить неравенство: 0&lt; 4х +2 ≤ 6 Решение: состави Описание слайда:

Решение двойных неравенств Решить неравенство: 0< 4х +2 ≤ 6 Решение: составим систему: 4х + 2 > 0 4х + 2 ≤ 6 Решим каждое неравенство системы отдельно: 1) 4х + 2 > 0 2) 4х + 2 ≤ 6 х > - 0,5 х ≤ 1 Полученные результаты изобразим на числовой прямой: -0,5 1 х Ответ: -0,5 < х ≤ 1 или (-0,5; 1]

11 слайд Решите неравенства, работая в парах Решить неравенства: -6 ≤ - 3х ≤ 3 4 &lt; 2х Описание слайда:

Решите неравенства, работая в парах Решить неравенства: -6 ≤ - 3х ≤ 3 4 < 2х – 1 ≤ 13 -2 ≤ 6х + 7 < 1 0,3 < 0,5 + 0,1х < 0,6 0 < - 2х < 8 Проверим ответы: 1) [-1; 2] 2) (2,5; 7] 3) [- 1,5; - 1) 4) (-2; 1) 5) (-4; 0)

12 слайд Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить сис Описание слайда:

Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² - 5х + 4 ≤ 0 9 - 4х < 0 Решение: решим каждое неравенство системы отдельно 1) х² - 5х + 4 ≤ 0 2) 9 - 4х < 0 х² - 5х + 4 = 0 - 4х < - 9 т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2=4 х > 9/4=2,25 Полученные результаты изобразим на числовой прямой: 1 2,25 4 х Ответ: [ 4; +∞)

13 слайд Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить сис Описание слайда:

Решим систему неравенств (в которую входит квадратное неравенство) Решить систему неравенств: х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0 Решение: решим каждое неравенство отдельно х² - 3х + 2 < 0 2х² - 3х – 5 > 0 Найдем корни соответствующих квадратных уравнений х² - 3х + 2 = 0 2х² - 3х – 5 = 0 По свойствам коэффициентов имеем: х1 = 1 х2 = 2 х1 = -1 х2 = 5/2= 2,5 Изобразим метод интервала на числовой оси: -1 1 2 2,5 х Ответ: (- ∞; -1) υ (2,5; +∞)

14 слайд Решим системы неравенств, работая вместе 1) 6х² - 5х + 1 &gt; 0 4х – 1 ≥ 0 2) 4х Описание слайда:

Решим системы неравенств, работая вместе 1) 6х² - 5х + 1 > 0 4х – 1 ≥ 0 2) 4х² - 1 ≤ 0 х² > 1 3х² - 2х – 1 < 0 х² - х – 6 > 0

15 слайд Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х Описание слайда:

Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х < 0 2) 2х²- 5х + 2 > 0 4х – 1 ≥ 3 3) 2х² - 7х + 5 < 0 2 – х ≥ 0 Проверим ответы: 1) (4; 9] 2) [1; 2) 3) (- ∞; 1)

Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х

Курс повышения квалификации

Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х

Курс повышения квалификации

Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

loading

Общая информация

Номер материала: ДВ-491313

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Тест по алгебре (9 класс): Административный контроль по теме "Неравенства и системы неравенств" 9 класс

Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»

1 вариант

В заданиях 1-4, 8  выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.

1

Как, используя знаки   ≥, >, не меньше 15:  

 1) 17≥15      2) 17>15          3) 17

2

Известно, что аверно:

1) 3а>2а           2) −3а> −2а                   3) а −5а −7        4) −6а≤0

3

О числах  a, b и  c известно, что a b  c.

Какое из следующих чисел  отрицательно?    1) a b;    2)  b  c;    3) a c;   4)  c – b.

4

На координатной прямой отмечено числа а и с.

Какое из утверждений является неверным?  

1)              2) а+13)4)-с

5

Решите неравенство   22−х 5−4(x−2) и укажите, на каком рисунке изображено  множество его решений.

6

Решите неравенство  3∙(5+2х) >4х−1 и  изобразите его  решение на координатной прямой.

7

Решите двойное неравенство  -30

8

Выберите неравенство, которое верно для любого значения  х:

1) (х20)2 >0    2) (х20)2 0              3) (х20)2 0                    4) (х20)2 0

9

Решите неравенство   3х2х2

10

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств: .  

 

11

Решите систему неравенств:

Административный контроль по теме «Неравенства и системы неравенств»

2 вариант

В заданиях 1-4, 8  выберите правильный ответ, в заданиях 5-7, 9-11 запишите решение и ответ.

1

Как, используя знаки   ≥, >, не больше 10:

1) -2≥10       2) -2>10              3) -2

2

Известно, что  а >0. Какое из данных неравенств верно:

1) −3а > −2а        2) 3а > 2а                 3) а −5

3

О числах  a, b и  c известно, что a b  c. Какое из следующих чисел положительно?

 

1) b-а;    2)  а  c;    3) a b;   4) b- c.

4

На координатной прямой отмечено числа а и b.

Какое из утверждений является неверным?  

1) a0           2) а-1        3)             4) -b

5

Решите неравенство    20−3(х 19−7x  и укажите, на каком рисунке изображено  множество его решений.

6

Решите неравенство  5∙(х−3)−1>2−х   и  изобразите его решение на координатной прямой

7

Решите двойное неравенство  -8

8

Для любого значения  х верно неравенство:

1) (х+10)2 >0          2) х20           3) (х+10)2 0           4) (х+10)2 0

9

Решите неравенство    5х2х2

10

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:

11

Решите систему неравенств:

 

1 вариант

2 вариант

1

1

4

2

2

2

3

4

1

4

3

4

5

х (ответ 4)

х (ответ1)

6

х

х

7

у1

3у9

8

3

3

9

(0;1,5)

(;0)

10

11

(;3)

ОТВЕТЫ

Система оценивания:

Задания 1-4,7-9 оцениваются в 1 балл

Задания 5-6, 10-11 оцениваются в 2 балла

Оценки: 15 – 14  баллов: «5»;  13 – 12   баллов: «4»;  10 – 8  баллов: «3»;

Системы рациональных неравенств. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.

1. Запись системы неравенств

Сложность: лёгкое

2
2. Решение системы неравенств

Сложность: лёгкое

2
3. Решение более сложной системы неравенств

Сложность: среднее

4
4. Целые ответы системы неравенств, решение

Сложность: среднее

4
5. Дробное неравенство как система, решение системы

Сложность: среднее

2
6. Замена квадратного неравенства системами неравенств

Сложность: среднее

2
7. Система, состоящая из неполного квадратного и линейного неравенств

Сложность: сложное

3
8. Система, состоящая из квадратного и линейного неравенств

Сложность: сложное

3
9. Система, состоящая из квадратных неравенств

Сложность: сложное

3
10. Система, состоящая из квадратного и кубического неравенств

Сложность: сложное

4
11. Система квадратных неравенств

Сложность: сложное

3
12. Система, состоящая из линейного и рационального неравенств

Сложность: сложное

3
13. Система, состоящая из квадратного и рационального неравенств

Сложность: сложное

4
14. Система рациональных неравенств

Сложность: сложное

3
15. Система, состоящая из рационального и квадратного неравенств

Сложность: сложное

3

Системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств (стр. 1 из 2)


Need a personal math teacher?

Как только вы научитесь построить линейный график неравенство, вы можно перейти к решению систем линейных неравенств.

А «система» линейные неравенства - это набор линейных неравенств, с которыми вы имеете дело все сразу. Обычно вы начинаете с двух или трех линейных неравенств. Методика решения этих систем довольно проста. Вот вам пример.

  • Решите следующие проблемы система:
  • Как и при решении одиночных линейных неравенств, обычно лучше всего решать как можно больше возможные неравенства для " y " с одной стороны.Решая первые два неравенства, я переставляю система:

    «Решающие» системы линейных неравенств означает "графическое отображение каждого отдельного неравенства, а затем найти совпадения различных решений ". Итак, я рисую каждое неравенство, а затем найти перекрывающиеся части решения регионы.

    Линия для первое неравенство в указанной выше системе, y > ( 2 / 3 ) x 4, выглядит так:

    Это неравенство неравенство "больше, чем", поэтому я хочу заштриховать над линией.Тем не мение. поскольку будет более одного неравенства на этом графике я не знаю (пока), сколько из этой верхней стороны Мне действительно понадобится. Пока я не узнаю, я могу отслеживать тот факт, что я хочу, чтобы верхняя область нарисовала небольшую "бахрому" вдоль верхней стороны линии, например:


    Теперь я построю график линия для второго неравенства выше, y < ( 1 / 5 ) x + 4:


    ...и с тех пор это неравенство "меньше", я нарисую бахрому по низу строки:


    Последнее неравенство обычное ограничение "реальной жизни": разрешить только х быть позитивным.Линия " x " = 0 " это просто ось y , и я хочу правую сторону. Мне нужно не забыть разбить в строке, потому что это не неравенство "или равно", поэтому граница (линия) не включена в решение:


    "Решение" системы - это регион, где все неравенства устраивают; то есть решение там, где работают все неравенства, область, в которой перекрываются все три отдельные области решения.В данном случае решением является заштрихованная часть посередине:


Верх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Системы линейных неравенств». Пурпурный . Доступный из
https://www.purplemath.com/modules/syslneq.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

.

Введение в неравенство

Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.

Математика - это не всегда «равны», иногда мы знаем только, что что-то больше или меньше.

Пример: Алекс и Билли участвуют в гонке, и Билли выигрывает!

Что мы знаем?

Мы не знаем , насколько быстро они бежали , но мы знаем, что Билли был быстрее, чем Алекс:

Билли был быстрее Алекса

Мы можем записать это так:

б> а

(где «b» означает, насколько быстрым был Билли, «>» означает «больше, чем», а «a» означает, насколько быстрым был Алекс)

Мы называем такие вещи неравенствами (потому что они не «равны»)

Больше или меньше

Два наиболее распространенных неравенства:

Символ

слов

Пример использования

>

больше

5> 2

<

менее

7 <9

Их легко запомнить: «маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:

Символ больше: БОЛЬШОЙ> маленький

Пример: Алекс играет в футбол до 15 лет.Сколько лет Алексу?

Мы не знаем точно , сколько лет Алексу, потому что здесь не написано «равно»

Но мы знаем "меньше 15", поэтому можем написать:

Возраст <15

Маленькие конечные точки указывают на «Возраст», потому что возраст меньше 15 лет.

... Или равно!

У нас также могут быть неравенства, которые включают "равных", например:

Символ

слов

Пример использования

больше или равно

х ≥ 1

меньше или равно

y ≤ 3

Пример: для просмотра фильма вам должно быть не менее 13 лет.

«Неравенство» находится между годами вашего и годами 13 лет.

Ваш возраст должен быть «больше или равно 13», что написано:

Возраст ≥ 13

Сравнение значений

Практика>, <и = со сравнением чисел с 10

Узнайте больше о неравенстве меньше или больше

,

Свойства неравенств

Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.

(Вы можете сначала прочитать краткое введение в неравенство)

Четыре неравенства

Обозначение

слов

Пример

>

больше

х + 3> 2

<

менее

7x <28

больше или равно

5 ≥ х − 1

меньше или равно

2 года + 1 ≤ 7




Символ "указывает" на меньшее значение

Недвижимость

Неравенства имеют свойства... все со специальными именами!

Здесь мы перечисляем каждый из них с примерами.

Примечание: значения a , b и c , которые мы используем ниже, являются действительными числами.

Переходное свойство

Когда мы соединяем неравенства по порядку, мы можем «перепрыгнуть» через среднее неравенство.

Если a и b

Аналогично:

Если a> b и b> c, то a> c

Пример:

  • Если Алекс старше Билли и
  • Билли старше Кэрол,

, значит, Алекс тоже старше Кэрол!

Свойство разворота

Мы можем поменять местами на и b , если мы убедимся, что символ все еще «указывает» на меньшее значение.

Пример: Алекс старше Билли, поэтому Билли моложе Алекса

Закон трихотомии

«Закон трихотомии» говорит, что истинно только одно из следующего:

В этом есть смысл, правда? a должно быть либо на меньше, чем b , либо должно быть равно b , либо должно быть больше b .Это должен быть один из них, и только один из них.

Пример: У Алекса денег больше, чем у Билли

Мы могли бы написать это так:

а> б

Итак, мы также знаем, что:

  • У Алекса , а не у , у него на меньше денег, чем у Билли (не a
  • У Алекса , а у столько же денег, сколько у Билли (не a = b)

(Конечно!)

Сложение и вычитание

Добавление c к обеим сторонам неравенства всего сдвигает все по , и неравенство остается прежним.

Если a + c + c

Пример: У Алекса меньше денег, чем у Билли.

Если и Алекс, и Билли получат на 3 доллара больше, то у Алекс все равно будет меньше денег, чем у Билли.

Аналогично:

  • Если a
  • Если a> b, то a + c> b + c, и
  • Если a> b, то a - c> b - c

Таким образом, добавление (или вычитание) одного и того же значения к a и b не изменит неравенство

Умножение и деление

Когда мы умножаем и a, и b на положительное число , неравенство остается неизменным .

Но когда мы умножаем и a, и b на отрицательное число , неравенство меняет местами !


Обратите внимание, что a становится b
после умножения на (-2)
Но неравенство остается неизменным при умножении на +3

Вот правила:

  • Если a c положительно , то ac
  • Если a c отрицательно , то ac> bc (неравенство меняет местами!)

«Положительный» пример:

Пример: 3 балла Алекса на ниже баллов Билли 7.

а <б

Если и Алексу, и Билли удастся удвоить своих баллов (× 2), баллы Алекса все равно будут ниже, чем баллы Билли.

2a <2b

Но при умножении на отрицательное происходит обратное:

Но если оценка станет минус , то Алекс теряет 3 очков, а Билли теряет 7 очков

.

Итак, Алекс теперь сделал лучше , чем Билли!

-a> -b

Почему умножение на отрицательное меняет знак?

Ну, посмотрите на числовую строку!

Например, от −3 до −7 это , уменьшение , а от 3 до 7 - , увеличение .

Обратите внимание, что −7 <−3

но + 7> +3

Значит, знак неравенства меняется на противоположный (с <на>)

Инверсная добавка

Как мы только что видели, добавление минусов перед a и b изменяет направление неравенства. Это называется «аддитивная инверсия»:

  • Если a −b
  • Если a> b, то −a <−b

Это действительно то же самое, что умножение на (-1), и именно поэтому оно меняет направление.

Пример: У Алекса денег больше, чем у Билли, поэтому Алекс впереди.

Но новый закон гласит: «Теперь все ваши деньги - это долг , который вы должны выплатить тяжелым трудом»

Итак, теперь Алекс хуже, чем Билли.

Мультипликативная обратная

Взятие обратной величины (1 / значение) для a и b может изменить направление неравенства.

Когда a и b равны , оба положительные или , оба отрицательные :

  • Если a 1 / b
  • Если a> b, то 1 / a <1 / b

Пример: Алекс и Билли преодолевают путь длиной 12 километров.

Алекс бежит со скоростью 6 км / ч , а Билли идет со скоростью 4 км / ч .

Скорость Алекса больше, чем скорость Билли

6> 4

Но время Алекса меньше, чем время Билли:

12/6 <12/4

2 часа <3 часа

Но когда либо a, либо b отрицательны (не оба), направление остается прежним:

  • Если a
  • Если a> b, то 1 / a> 1 / b

Неотрицательное свойство квадратов

Число в квадрате больше или равно нулю:

а 2 ≥ 0

Пример:

  • (3) 2 = 9
  • (−3) 2 = 9
  • (0) 2 = 0

Всегда больше (или равно) нулю

Свойство квадратного корня

Извлечение квадратного корня не изменит неравенства (но только тогда, когда и a, и b больше или равны нулю) .

Если a ≤ b, то √a ≤ √b
(для a, b ≥ 0)

,

Практические проблемы систем неравенства

Теперь, когда вы изучили все шаги, необходимые для решения систем проблем со словами о неравенстве, я знаю, что вы очень хотите попрактиковаться самостоятельно. Да, конечно. Это настоящая проверка того, насколько хорошо Вы изучали этот блок по неравенствам.

Перед тем, как погрузиться в эти проблемы, нужно помнить несколько вещей:

Решение проблем со словами

  • Прочтите каждую задачу дважды.Второй раз - выделите маркером ключевые слова.
  • Сосредоточьтесь на символе неравенства и убедитесь, что он имеет смысл в контексте проблемы.
  • При создании графика помните, что только та часть, которая заштрихована и неравенствами, является областью решения.
  • Не забудьте ответить на вопрос, заданный в задаче. Это цель решения проблемы. (Подсказка: всегда лучше отвечать вопросы к задачам со словами в полных предложениях.)
  • Всегда полезно проверить свои ответы. Если проблема просит вас обосновать ваш ответ, то это означает, что вы должны показать работу для проверки своего ответа.

Хорошо ... перейдем к делу. Щелкните здесь, чтобы распечатать сетку ваших практических задач. Вот две ваши проблемы.


Практическая задача 1


Джейсон покупает крылышки и хот-доги для вечеринки. Одна упаковка крыльев стоит 7 долларов. Хот-доги стоят 4 доллара за фунт.Он должен потратить менее 40 долларов.

  • Напишите неравенство, чтобы обозначить стоимость еды Джейсона для вечеринки.
  • Джейсон знает, что он купит не менее 5 фунтов хот-догов. Напишите неравенство, чтобы представить эту ситуацию.
  • Изобразите оба неравенства и заштрихуйте пересечение.
  • Определите два решения и обоснуйте свои ответы.

Практическая задача 2

Футбольные клубы мальчиков и девочек пытаются собрать деньги на новую форму.Футбольный клуб мальчиков продает шоколадные батончики по 2 доллара за штуку, а футбольный клуб девочек продает свечи по 4 доллара. Они должны собрать более 800 долларов.

  • Напишите неравенство, чтобы выразить доход от двух сборщиков денег.
  • Девушки рассчитывают продать не менее 100 свечей. Напишите неравенство, чтобы представить эту ситуацию.
  • Нарисуйте оба неравенства на сетке и закрасьте пересечение.
  • Приведите два возможных решения этой системы. Обосновать ответ.

Решения

1.Джейсон покупает крылышки и хот-доги для вечеринки. Один пакет крыльев стоит 7 долларов. Хот-доги стоят 4 доллара за фунт. Он должен потратить менее 40 долларов.

Solution to systems of inequalities problem. Part 2 of the solution to a system of inequalities word problem. Graph for a system of inequalities

Ваш окончательный ответ может отличаться в зависимости от того, какие упорядоченные пары вы выберете. из набора решений. Просто убедитесь, что ваш ответ имеет смысл в отношение к проблеме.


2. Футбольные клубы мальчиков и девочек пытаются собрать деньги на новые униформа. Футбольный клуб мальчиков продает шоколадные батончики по 2 доллара за штуку и женский футбольный клуб продает свечи по 4 доллара.Они должны поднять больше чем 800 долларов.

Systems of Inequalities Word Problem solution. Systems of Inequalities Word Problem solution part 2. Justifying the solutions to a system of equations

Как поживаете? Довольно хорошо разбираетесь в неравенстве? Надеюсь, что если не возвращайтесь, просмотрите все примеры и попробуйте еще раз.


  1. Дом
  2. >
  3. Неравенства
  4. >
  5. Системное слово Проблемы Практика
,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск