Что задавали по геометрии: Люба спросила что задали по Геометрии? Какая геометрия?, Мем Пацан наркоман

Содержание

Левон Сергеевич Атанасян — автор главного учебника по геометрии для школьников

Пролог

Больше всего в школе я не любил геометрию. Я прекрасно представлял у себя в голове геометрические фигуры и читая задачи мог совершить с ними действия описанные там, но не мог написать доказательство. Мне было стыдно за это, потому что четверку по этому предмету я получал буквально чудом и она с легкостью могла перейти в тройку. Сейчас являясь студентом 4 курса колледжа, я готовлюсь к поступлению в ВУЗ и мне снова пришлось взяться за этот предмет. В ходе подготовки я использую учебник по геометрии за 7-9 и 10-11 класс соответственно. И странное дело, теоремы и доказательсва в этих учебниках сейчас понимаются на удивление просто, а это при учете того, что я до этого три года не занимался геометрией. Поразившись этому я решил посмотреть авторов учебника и среди множества людей обнаружил там Л.С Атанасяна. Позже спустя пару дней, я с удивлением для себя обнаружил, что прошло сто лет со дня его рождения и решил написать эту статью. (однако статья выйдет уже в 2022 году и она выйдет очень большой).

Глава 1. Детство

Левон Сергеевич Атанасян родился в 1921 года в Ереване. По словам его сына Сергея Левоновича Атанасяна, долгие годы его день рождения праздновали 8 декабря (ноября), так как такая дата была написана в его паспорте, однако настоящей датой рождения оказалось 15 июля. Была найдена фотография на которой изображен маленький Атанасян и на обратной стороне, рукой его отца было написано. «Сегодня 15 июля исполнилось ровно три года Лёве».

Отцом Левона Сергеевича был Сергей Андреевич Атанасян. До войны он учился в Санкт-Петербургском Сельскохозяйственном институте и планировал стать инженером-геодезистом, однако с началом Первой мировой войны ушел на фронт, служил в артиллерии, после ее окончания служил в армянской армии и воевал против турецкой армии. Когда красная армия в 1924 году вошла в Армению он вместе со своей батареей перешел на сторону большевиков. Позже доучился в своем институте. Принимал участие в создании Ереванского Сельскохозяйственного института и преподавал там математику.

Матерью Левона Сергеевича была Елена Багратовна. Принадлежала к древнеармянскому княжескому роду. Преподавала русский язык и литературу в ереванских школах.

Л.С.Атанасян со своей матерью

Учился Атанасян в двух школах. В армянской школе, где основным языком обучения был армянский и русский язык он изучал отдельным предметом. После школы пытался исправить свой акцент и ему это удалось. А параллельно учился в музыкальной школе.

В 1938 году, отец Л.С. был арестован, как белогвардейский офицер и в том же году расстрелян. В 1956 году был посмертно реабилитирован коллегией Верховного суда Армянской ССР.

Глава 2. Учеба и служба в армии

В 1939 году Атанасян закончил школу и в день получения аттестата поехал в Москву поступать в ВУЗ. В МГУ, его не взяли, так как его отец был репрессирован. В итоге его приняли в автодорожный институт (единственный институт который принял его документы). Зимой того же года началась война с Финляндией и многих студентов московских ВУЗов призвали в армию. Соответственно открылись вакансии на многие факультеты и Л.С. в том же году смог перевестись на физико-математический факультет Московского государственного педагогического института имени К. Либкнехта. Там он познакомился со своей женой Верой Алексеевной.

Вера Алексеевна Атанасян

При этом он опять параллельно учился в Московской филармонии по классу фортепиано. Из-за войны он бросил обучение в филармонии, впоследствии преподаватели консерватории очень жалели, что будучи очень способным студентом он был вынужден прекратить обучение. Всю оставшуюся жизнь он любил классическую музыку, но к музыкальным инструментам не прикасался.

В 1941 и 1942 годах работал на строительстве оборонительных сооружений под Москвой. В октябре 1941 года институт был эвакуирован в город Ойрот-Туру, который находится в Алтайском крае. В 1942 году, когда до окончания института оставалось несколько месяцев был призван в армию и попал на учебу в военное училище. Ночью его вызвали к начальнику училища, где он узнал, что ректор пединститута добился для него отсрочки в несколько месяцев, для завершения обучения (стоит отметить, что Левон Сергеевич был отличником). Спустя те самые несколько месяцев с отличием закончил пединститут.

В январе 1943 года его отправили на учебу в Омское военно-пехотное училище имени Фрунзе (так как он имел высшее образование) в котором готовили офицеров минометчиков. Сразу после попадания в училище дали ему звание сержанта и назначили комсоргом роты (комсорг — это комсомольский организатор). В марте, апреле 1943 года советские войска готовились к Курской битве и в это время его вызывает командир роты, и говорит, что пришла разнарядка. Половине курсантов роты, дать звание сержанта и отправить на фронт, а половину оставить здесь и доучиваться. Атанасяна оставили учиться и это спасло ему жизнь. Тех курсантов которых отобрали на фронт, не доехали до туда. Весь эшелон, в котором они ехали разбомбили. Многие курсанты были жителями Омска и те, кому посчастливилось выжить возвращались туда без рук и без ног.

Л.С. Атанасян во время службы в армии

После окончания училища получил звание младшего лейтенанта и был оставлен в нем преподавателем высшей математики, а также назначен командиром взвода курсантов. Позже был переведен в Барнаульское пехотное училище.

Л.С Атанасян вместе со своим взводом курсантов

Глава 3. Работа в институте и немного о жене героя

В 1946 году был демобилизован и решил вернуться Москву. В течение 5 дней он добирался до Москвы и прибыв туда, на площадке Казанского вокзала, он совершенно случайно увидел стоящую там, свою будущую жену Веру Алексеевну, которую не видел уже много лет. Позже она спрашивала его, почему у него, когда он записывал ее адрес дрожали руки. Левон Сергеевич ответил, что боялся, что она вышла замуж и сменила фамилию.

Вера Алексеевна во время и после войны служила в НКВД/МГБ в отделе анализа агентурных шифров. В 1948 году они поженились. Спустя какое-то время ее вызвал начальник отдела. Так как у Л.С. отец был репрессирован, то это накладывало определенный след на ее работу в органах. Но начальник сообщил, что им удалось ее «отстоять» и она продолжила работу (во время войны она взломала множество шифров, что пошло ей на пользу при защите). В том же 1948 году у них родился сын, которого назвали Сергеем. В 1949 году во время Ленинградского дела, все органы избавлялись от неблагонадежных сотрудников и потому ее уволили.

После войны институт где учился Левон Сергеевич, был слит вместе с МГПИ имени В.И. Ленина и именно туда он поступил в аспирантуру. В 1949 году он под руководством Д.И. Перепелкина (его жена также защищала диссертацию под его руководством) защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. По теме: «Оснащенные многообразия частного вида в многомерном аффинном пространстве».

Если более развернуто говорить, то они занимались изучением, оснащения поверхностей в n-мерных, многомерных аффинных пространствах. Л.С. сделал диссертацию для определенного вида таких поверхностей, а В.А. сделала общий случай.

После окончания аспирантуры в 1949 году Л. С. был оставлен на кафедре геометрии МПГИ имени В.И. Ленина в должности ассистента, а в 1952 году стал работать старшим преподавателем.

В 1951 году был юбилей открытия геометрии Лобачевского и у Л.С. были друзья еще с автодорожного института. Впоследствии они стали инженерами, он стал математиком, но дружба между ними сохранилась. Они попросили его рассказать о геометрии Лобачевского. Собираясь вечерами у него дома (нужно отметить, что в то время с жильем у семьи Атанасян были большие проблемы и они снимали разные углы, к моменту 1951 года, они снимали небольшое помещение, стоит сказать, что в такой ситуации оказывались не только они, так как не так давно закончилась война и многие здания были разрушены, а массовое хрущевское строительство еще не началось). И там Л.С. стал рассказывать (ну по сути читать серию лекций) о геометрии Лобачевского. И один из его друзей Яков, потешался над терминологией, а другой друг Марк, очень серьезно относился к рассказываемым темам. Тем временем сосед, сидящий за стенкой, слушая тему и поражаясь, что соседи оперируют какими-то непонятными терминами и что-то долго обсуждают, донес. В своем доносе он написал, что собирались такие-то граждане, болтали там о чем-то странном и Марка арестовали. А за комнатой Атанасяна следили, также как и за ним самим. Марка принуждали (в том числе и физически), чтобы он дал показания, на своих товарищей. Но он выстоял. И в 1956, 1957 году его выпустили из тюрьмы.

В 1953 году Л.С. получил ученое звание доцента и был откомандирован в Калужский государственный педагогический учительский институт на должность декана физико-математического факультета. В 1955 году, скончался Д.И. Перепелкин и Атанасяна вернули в Москву, где он был избран по конкурсу на должность заведующего кафедрой геометрии. Позже он стал деканом физико-математического факультета(1956-1961), а с 1961 года стал проректором по учебной работе.

Л.С. Атанасян во время работы в МПГИ

По воспоминаниям коллег и студентов Л.С. был великолепным лектором. Он имел очень четкие формулировки, большое количество примеров, позволяющие понять тему, а также темп прочтения лекции был достаточно неторопливым, что, однако не мешало ему успевать объяснить тему за пару. Если у студента были проблемы с пониманием какой-то темы, или он не мог решить задачу, то преподаватель задавал несколько вопросов, потом говорил, что-то близкое к этой теме, и спустя несколько минут, до студента доходило, как решить задачу или провести доказательство.

Все его лекции были открытыми и в аудитории помимо его студентов, сидели также аспиранты, стажеры и преподаватели с других кафедр. Сам он также часто посещал лекции своих коллег и после пар обсуждал с ними, как можно было бы улучшить качество подаваемого ими материала. Те в свою очередь, могли спорить с ним, отстаивая свои методы обучения либо соглашаться, как правило, то что он предлагал, очень помогало им в работе.

Л.С. Атанасян со студентами

В 1963 году, Республика Индия обратилась в ЮНЕСКО, чтобы оно создало комиссию для проверки высшего педагогического образования в Индии и вынесло свои рекомендации по улучшению работы педагогов. При создании отчета основное бремя работы упало на Л.С. Вскоре вся комиссия вернулась в СССР, но ЮНЕСКО обратило внимание на Левона Сергеевича.

Л.С. Атанасян в Индии

В 1968 году в МПГИ набирали группы учителей математики со знанием иностранного языка, для работы в развивающихся странах. И с третьего, четвертого курса у них начались спецкурсы на иностранном языке. Л.С. начал изучать английский язык, так как его пригласили работать в ЮНЕСКО (спойлер, но вы дальше об этом узнаете подробней), где рабочим языком общения, был этот язык. Изучать его он стал с начала учебного года, а со второго семестра, он стал читать студентам спецкурс. Поначалу (если быть точным с февраля) он читал их с конспектами на иностранном языке и студенты, у которых было много часов по этому языку задавали ему каверзные вопросы. Не все вопросы он понимал и часто переходил на русский язык, при ответе. Однако в начале мая, ко всеобщему удивлению, он стал свободно разговаривать на английском языке, запретил им разговаривать на парах по-русски и соответственно весь зачет был на английском. Как он им задавал вопросы, так и они ему задавали вопросы с которыми он уже прекрасно справлялся. (Тут конечно мое почтение, что за такой промежуток времени выучить английский, видимо он умел находить время для учебы).

Работа на кафедре, а позже в деканате была делом всей его жизни. Он отдавал ей все свое свободное время, очень тщательно относился к кандидатам на работу. И требовал от всех такой же отдачи, какую требовал от себя.

Глава 4. ЮНЕСКО

В 1969 году его пригласили работать в аппарат ЮНЕСКО. И бросив работу в Москве он переехал в Париж, Вера Алексеевна, в 1970 году также переехала в Париж и пробыли они там, до 1977, и под новый год вернулись в Москву.

В ЮНЕСКО Л.С. сначала работал в отделе Высшего образования, а потом возглавил данный отдел. В перечень работ отдела входило (цитирую статью С.Л. Атанасяна и Н.С.Деносовой об Л.С. Атанасяне):

Сбор и распространение информации по нововведениям в области высшего образования в вузах государств-членов ЮНЕСКО. Особое внимание уделялось изучению опыта работы новых университетов Великобритании и других стран, а также так называемых общинных колледжей в США. Л.С. Атанасян лично руководил отдельными проектами, которые были связаны с работой этих учебных заведений.

Организация и проведение международных конференций, симпозиумов.

Помощь развивающимся странам — членам ЮНЕСКО в открытии новых ВУЗов и в совершенствовании работы высшего образования.

В целом за период работы Л.С. Атанасяна в ЮНЕСКО отдел под его руководством в различных странах осуществил около 70 проектов по созданию новых совершенствованию работы имеющихся университетов. Также при его личном участии было подготовлено и опубликовано в различных изданиях около 40 статей, отзывов и различных проектов по деятельности ЮНЕСКО.

Вернувшись в СССР Левон Сергеевич получал пенсию, соответсвенно советскую. Однако за годы работы в ЮНЕСКО также мог и по сути должен был получать пенсию от ЮНЕСКО. Но в СССР согласно законадательству, источник дохода должен быть один. И потому, раз в год к нему приходил человек из министерсва и проверял, жив ли он (Ведь пенсия ЮНЕСКО засчитывается) и Л. С. подписывал какие-то документы, скорее всего об отказе от этой пенсии и этот молодой человек исчезал снова на год. Неизвестно куда далее отправлялась эта пенсия, но он всегда говорил так:

«Я не хочу, иметь никаких финансовых споров с нашим государством».

Глава 5. Научные работы и создание учебников

Л.С. Атанасян являлся специалистом в области многомерной дифференциальной геометрии. Его первые работы «Труды семинара по векторному тензорному анализу при МГУ», а также в «Докладах академии наук СССР» показали его, как человека кропотливо изучающую свою тему, а также привносившего в геометрию, что-то новое.

В 1956 году у него вышло первое методическое пособие по курсу геометрии. Позже он создал учебник по «Аналитической геометрии» и также два задачника к нему, созданные им вместе с его женой.

В конце 70-ых годов Атанасян вместе Г.Б Гуревичем создали двухтомный учебник по геометрии куда входили все разделы геометрии для педагогических ВУЗов в первую очередь (большой популярности он не заработал, многие его называют пробой пера). В 1986, 1987 году авторский коллектив Атанасяна и В.Т Базылева создали учебник, также состоящий из двух частей курс геометрии, который до сих пор используется во многим педагогических институтах и университетах. Задачник к ним выпустили уже после смерти Л.С.

Долгое время основными школьными учебниками по геометрии, были учебники А.П. Киселёва, позже в 1963, 1964 году было решено создать учебники на основе теоретико-множественного подхода. Создание данных учебников было возложено на А.Н.Колмогорова (один из крупнейших математиков 20 века). В школы их ввели в середине 60-ых, начале 70-ых годов. Однако в 1978 году министерство просвещения РСФСР обнаружило, что математическое образование в стране катастрофически упало, во многом из-за вышеописанного подхода. В связи с этим, было решено создать новые учебники (отказавшись от теоретико-множественного подхода и заменить его на старый подход, изучающий фигуры и их свойства) по математике. Многие ученые тут же принялись за работу в создании нового учебника по геометрии.

Созданием учебников по математике и геометрии занималось министерство просвещения СССР и министерство просвещения РСФСР. В комиссию по созданию новых учебников от РСФСР вошел Атанасян, который стал создавать учебник по геометрии для школьников.

Авторами учебника по геометрии были: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Один преподаватель МПГИ, два преподавателя МГУ и два учителя.

Издание подготовлено под научным руководством академика А.Н. Тихонова (личность для целого ряда статей на мой взгляд).

Чтобы понять, о чем учебник процитирую, что написано на второй странице: «Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник включает трёступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, списки рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии».

Многим этот учебник показался очень простым. Очень легкие задачки, которые могут не заинтересовать тех учеников, кто увлекается геометрией (хотя признаться таких и в то время было мало, но специально для них придумали задачи повышенной сложности, с так называемой звездочкой). Еще одной проблемой считали некоторую художественность учебника. Многие доказательства или некоторые темы описаны, не строго, а с аналогиями или с некоторым количеством так называемой «воды», дабы облегчить погружение школьника в тему (момент конечно спорный, но если они считали, что в данном учебнике присутствует «вода», то что бы они сказали, про современные книги о Python, где иногда легкая тема превращается в океан ненужного текста, а в трудных темах, которые было бы полезно сопроводить примерами, видимо постигла засуха). На мой взгляд все темы здесь описаны максимально четко и по делу.

Примерно в то же время был представлен учебник А.В. Погорелова, который уже использовался в некоторых харьковских школах на протяжении 20 лет. Одной из главных проблем учебника Погорелова были сложные задачи, которые многие школьники просто не понимали. Для исправления ситуации школьникам просто показывали, как решать данный тип задач, объясняли какими теоремами пользоваться и давали похожие задачи (с одной стороны практично, с другой стороны желание школьника к исследованию отпадало). Министерство просвещения СССР практически сразу ввело этот учебник, как основной учебник по геометрии во всех школах союза, но министерство просвещения РСФСР не было согласно с этим решением и выбило для учебника по геометрии Атанасяна 7 областей РСФСР, где он стал использоваться. Данный эксперимент очень строго оценивался, министерством просвещения СССР, РСФСР и Академией Наук СССР.

Одной из главных задач новых учебников было, помимо облегчения учебы школьников, объяснить или если хотите донести до школьных учителей математики, о том, что теоретико-множественный подход идет во вред школьникам, и что новые учебники направлены, на улучшение качества образования. Да и к тому же многие школьные учителя сами не понимали толком данный подход (ведь выучить тему и рассказать ее по терминам которые сам не понимаешь, это плохая затея, и мой преподаватель по математике подтверждает данную мысль делом, рассказывая определение, но не понимая его смысл и особенности). Учителя делали определенные книжечки, в которых оценивали качество новых учебников и отсылали их в центр.

Крайний справа Л.С. Атанасян в центре А.В. Погорелов

Со временем около 70% всех школ СССР перешло на учебники Атанасяна, то есть отказывались от учебников Погорелова. Первая причина были вышеописанные трудные задачи (которые даже не все учителя могли решить), а вторая это очень «сухое» описание тем, не очень интересных для школьников не интересующихся точными науками (хотя стоит отметить, что учебник Атанасяна и Погорелова были очень доступными в плане объяснения тем, чего нельзя было сказать об учебнике Колмогорова, который признавался, что его учебники рассчитаны на подготовленных школьников, но тут надо понимать, он никогда не преподавал в школах и тот подход, который он был вынужден описывать, не так уж и лёгок в объяснении ученикам).

Глава 6. Смерть

Я всю жизнь мечтал написать книгу о геометрии Лобачевского в доступном изложении для школьников. Это мой главный труд. Напишу, можно умирать

Л.С. Атанасян

В итоге он ее написал, правда выпустили ее уже после его смерти. На создание этого учебника ему потребовалось много времени и сил, так как данную систему неевклидовой геометрии, очень непросто понять, а описать еще сложней. Однако ему это удалось и до сих пор данный учебник применяется во многих ВУЗах.

Умер Левон Сергеевич Атанасян 5 июля 1998 года в возрасте 76 лет. Все характеризуют его, как хорошего управленца, человека преданному своему делу и требующему от других такой же отдачи, жесткого, но справедливого, прекрасно разбирающегося в своей теме и умеющего преподносить материал максимально доступно, с прекрасным чувством юмора и мудрого. Возможно такими и должны быть преподаватели.

Эпилог

Если вы знаете еще какие-то факты связанные с этим человеком, смело пишите их в комментарии. (Я не идеально знаю русский, поэтому в тексте могут быть ошибки, уж простите). А в конце я хотел бы процитировать последние строчки в самом начале учебника по геометрии за 7-9 класс. Как мне кажется именно в этих строчках заключается и весь подход Л.С. Атанасяна к тем кто принялся изучать геометрию.

Всем, кто проявит интерес к геометрии, кому понравится решать задачи и доказывать теоремы, мы советуем порешать не только обязательные задачи, но и задачи со звездочкой, дополнительные задачи и задачи повышенной трудности. Решать такие задачи непросто, но интересно. Не всегда удаётся сразу найти решение. В таком случае не унывайте, а проявите терпение и настойчивость. Радость от решения трудной задачи будет вам наградой за упорство. Не бойтесь заглядывать вперёд, читать те параграфы, которые еще не проходили в классе. Задавайте вопросы учителю, товарищам, родителям.

Доброго вам пути, ребята!

Решай со мной. Как TikTok изменил жизнь челябинского математика Петра Земскова


Видео с решением задач по геометрии от 52-летнего учителя математики Петра Земскова продолжают набирать в интернете миллионные просмотры. За год число подписчиков на его канале «Математика и фокусы» в TikTok выросло с 200 до 800 тысяч. А одноименный YouTube -канал набрал уже 600 тысяч поклонников, став лидером среди математического контента.

Популярность в интернет-мире отразилась и на реальной жизни учителя-блогера. Теперь он желанный гость в школах и на форумах, а в прошлом году ему предложило контракт крупнейшее российское издательство АСТ. Уже в феврале выйдет книга Петра Земскова «Математика и фокусы». «Геометрические головоломки для развития мозга» растиражируют по всей России и даже миру. В интервью «ЮП» Петр Александрович рассказал, почему каждому учителю стоит выкладывать ролики в TikTok, помогает ли это ученикам, зачем троечникам математика и кому нужна его книга.

С первого дубля

— Петр Александрович, каждый второй комментарий в TikTok — «мне бы такого учителя». Можно сказать, что благодаря популярности в соцсети вы теперь педагог нарасхват?

— Благодаря соцсетям действительно появились разные предложения о работе и новые формы деятельности. Сегодня я продолжаю преподавать математику в филиале челябинского лицея № 35 в две смены — с 8 утра до 18:45. Это основное место моей работы. Также прихожу вести занятия в Челябинский областной лицей-интернат для одаренных детей. Не так давно начал сотрудничать с московским колледжем. В нем я преподаю студентам дистанционно. Еще коллеги из Москвы предложили записать платный образовательный видеокурс. Меня чаще стали приглашать выступить в детских коллективах, рассказать и о математике, и о своем канале. Несколько раз я выступал в качестве спикера на форумах, например, «Евразия» в Оренбурге.

— При этом ролики на YouTube и TikTok продолжают выходить у вас регулярно. Когда же находите на них время при таком плотном учительском расписании?

— Мне в этом помогает жена Екатерина. У нас с ней есть специальный съемочный день — суббота после уроков. Двух-трех часов вполне достаточно, чтобы отснять ролики для YouTube на целую неделю и произвести немножко контента для TikTok и «Инстаграма». К примеру, лимит видео в TikTok всего 60 секунд — столько и длятся съемки, плюс 30 секунд, чтобы надеть микрофон.

Видите ли, мне не нужно для этого как-то по-особенному готовиться и писать сценарий. Все темы для сюжетов у меня в моей голове. Математика так устроена, что не нужно создавать что-то новое. Все сюжеты придуманы до нас, начиная еще со времен древних египтян, греков, Ломоносова и других великих математиков.

Дубль у нас тоже только один. Математическую задачу, как стихи Пушкина, можно объяснить только в одном звучании. И если я доказываю теорему, я знаю ее великолепно и, соответственно, с первого дубля это делаю. Иногда, чтоб заинтересовать зрителей, мы выкладываем задания не только из школьного курса, но жизненные: как рассчитать свою долю в квартире, через сколько дней можно получить проценты в банке по вкладу и т.д. Вообще фишка нашего канала — простое условие, но замысловатое решение.

— TikTok в первую очередь создавался как развлекательная сеть. Как вы считаете, почему вдруг его пользователей заинтересовала математика?

— Каналом на YouTube мы занимаемся очень давно, еще с 2017 года, и он потихоньку начинал набирать популярность. Поэтому, когда в 2020 году появился TikTok, мои ученики сразу предложили в нем зарегистрироваться, но мне казалось, что там довольно фриковый контент. Однако спустя год возникло ощущение, что люди уже насытились слишком легким и развлекательным видео и в обществе назрела потребность в образовательном ресурсе. Обратите внимание, сколько в TikTok и «Инстаграме» стало появляться роликов психологических, выдержек с тренингов. Людям надоело проводить время впустую. Конечно, развлечения никто не отменял, это тоже необходимая часть нашей жизни, но все же пошел их переизбыток. В январе 2021 года я почувствовал, что пора, и начал вести аккаунт в TikTok. Дал курс геометрии за 7-й класс за две недели. Оказалось, людям это интересно. Папы писали: «Спасибо, наконец мог объяснить эту терему своему сыну».

— Учитель в TikTok — сегодня это, скорее, исключение из правил. Как вы считаете, в век информационных технологий стоило ли педагогам массово заходить в соцсети?

— Давайте посмотрим правде в глаза: TikTok есть и никуда не денется. Его активно смотрят и дети, и взрослые. Но если большинство педагогов считают, что эти ролики вредны и человек от них деградирует, то почему же ничего не делают? Почему бы нам сообща не вытеснить вредный контент и не насытить эту площадку полезной информацией?

Вот представьте себе. Существует плохой парк со сломанными скамейками, и мы говорим детям не ходить в этот парк, вместо того чтобы взять гвозди и молотки и сколотить хорошие лавки. Пусть сломанных скамеек в парке десять, а мы придем и соорудим сто хороших. Значит, этот парк из плохого со сломанными скамейками превращается в хороший парк с целыми скамейками. Так же и с TikTok. Нужно идти туда и насыщать его качественным положительным контентом, чтобы ребенку из случайной выборки попался ролик с объяснением алгебраических уравнений или геометрических теорем. Заходя в TikTok, педагоги, по сути, выполняют большую социальную миссию, как бы это высокопарно ни звучало. Безусловно, понравится там не всем учителям, и не все смогут регулярно вести канал.

Но хотя бы попробовать стоит каждому. Может, даже раскроется новый талант.

— Допустим, все учителя вдруг завели аккаунты в TikTok. Как им правильно выбрать образ, чтобы потом не стать объектом насмешек тех же детей и родителей?

— На мой взгляд, тут ничего лишнего придумывать не надо. Учитель в TikTok должен остаться таким же учителем — без плясок, песен и прочего маскарада. Мои ролики пользуются популярностью, но я ведь не танцую и не жонглирую. Я объясняю математику именно так, как делают это на уроке, может, иногда чуть более театрально. Я не использую никаких современных жаргонизмов: «рофлить» (шутить), «флексить» (танцевать), «рандомно» (случайно). Общаюсь на нормальном русском языке, но на современных смыслах, понятных молодому человеку. Даже девиз в начале всех роликов в TikTok у меня абсолютно педагогический — «Порешай со мной!».

Учителю не нужно быть фриком в TikTok, ведь в соцсеть он заходит не ради денег и популярности. К примеру, на YouTube-канале я три года работал вообще без какого-либо отклика.

У меня было всего 56 подписчиков, потому что я заводил канал, чтобы выкладывать видео для учеников как подготовку к зачету. Там был разбор сложных задач, выжимки с урока. И только потом это вдруг привлекло аудиторию и пошли подписчики.

Снаряды, самолеты, елка

— Петр Александрович, присутствие в соцсетях сблизило вас с учениками? Вы теперь для них свой?

— Да, отношения стали более доверительными. Ребята очень часто совета спрашивают, как правильно вести свой аккаунт и стать популярным. Я им отвечаю, что для этого сначала нужно стать специалистом в какой-то области. Так что сначала идите учиться, получите специальность, достигните в ней каких-то вершин и станьте асом, а потом уже делитесь своим мастерством. И они мне верят, потому что видят, что мой канал популярен не из-за каких-то сомнительных записей, с помощью которых можно хайп поймать, а благодаря тому, что я им же на уроках объясняю.

— Кстати, а ваши ученики все на отлично знают математику или есть троечники?

— Но я же обыкновенный учитель, который просто очень любит свой предмет. И дети у меня тоже обычные, а не специально отобранные математические гении. Поэтому, конечно, у нас есть и ученики, которые на отлично занимаются, есть и троечники.

— А как троечникам объясняете, зачем математика им нужна?

— Вот это «зачем» — это одна из самых больших проблем в современной школе. Когда я был школьником, мы задавали вопросы «почему»: почему ветер дует, почему дождь идет? А сейчас основной вопрос детский — «зачем»: зачем мне это надо? Я отработал все 90-е годы в школе, в один из самых сложных периодов, когда авторитет знаний упал невероятно, когда люди уходили из профессии, чтобы сидеть в киоске и торговать, но такого количества вопросов «зачем мне эта математика» даже тогда не было.

Теперь, когда я готовлюсь к уроку, то всегда пытаюсь придумать что-то, что покажет практическую направленность этой темы. Например, когда мы изучаем параболу (график квадратичной функции), я показываю, что любой подброшенный вперед и вверх предмет летит по траектории параболы. График квадратичной функции применим к полету выпущенного снаряда или падению самолета. Для этого нужно знать конечную и начальную точку. И этим занимаются в баллистике, артиллерии, авиации. Или когда мы изучаем геометрию, я рассказываю, что крыша имеет форму треугольника. Многие из учеников когда-то будут строить дом, и, чтобы приобрести обшивочный материал, надо будет знать точную площадь крыши. Если купишь листа на два больше, то потратишь 2-3 лишних тысячи. Лишний рулон обоев также влетит в копеечку, поэтому важно знать точную площадь комнаты.

Вообще математика настолько потрясающая наука, что даже не нуждается в понимании. Человек вынужден применить математическую теорему, даже не подозревая об этом. Вот стоит елка новогодняя в крестовине, а не падает она потому, что соответствует признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Это же геометрия за 10-й класс!

— Петр Александрович, у вас шестеро детей. А как у них с «царицей наук»?

— Младшему ребенку пока 2,5 года, и он еще только учится считать. Двое старших сыновей выбрали технические вузы и при поступлении успешно сдали математику. Одна дочка пошла по моим стопам — в педагогический вуз, другая учится на юридическом, третья выбрала профессию реабилитолога. Конечно, все мои дети хорошо знают математику, хотя могли бы еще лучше. Но мне как отцу важно было не слишком давить на них. Если отчаянно популяризировать науку, то и отбить охоту можно полностью.

Развить мышление

— В феврале у вас выходит книга «Математика и фокусы. Геометрические головоломки для развития мозга». Поможет ли она детям полюбить эту точную науку и развить математический склад ума?

— Ну, это уже сверхзадача. Конечно, хотелось бы, чтобы оно так и было. Но изначально я хотел с помощью этой книги заострить внимание людей на геометрии. Показать, что это увлекательная наука, а не только точная. Моя книга пригодится как для детей младшего школьного возраста, так и настоящим математическим гениям. Для ребят помладше я включил задачи из своего детства, которые людям моего поколения покажутся баяном. Почем я это сделал? Однажды на уроке в 9-м классе я загадал детям очень известную задачу на устный счет: «В семье шесть братьев, и у каждого есть сестра. Сколько всего детей в семье?» И, представьте себе, никто не смог мне сразу ответить: «семь». Множество детских головоломок оказались забыты, потому что исчерпали себя традиции интеллектуальных вечеров, когда играли семьями в «города», «слова», загадки. Сейчас все дружно сидят перед экраном своего телефона.

Вы удивитесь, но есть у меня в книге для младшеклассников скороговорки и лайфхаки по быстрому их заучиванию. Дело в том, что при изучении геометрии знание скороговорок помогает быстро произносить теоремы и правила. Не раз замечал, что если у ребенка не развита дикция, то геометрия может вызывать у него отторжение только тем, что он не может четко произнести теорему.

Одна из глав издания называется «Легко ли быть пятиклассником», потому что знакомство с геометрией начинается именно в этом классе. В ней представлены геометрические головоломки, которые помогут развить мышление. Также в свою книгу я включил классические, но особенно интересные геометрические задачи для школьников и задания для гениев, которые неподготовленный человек решить не сможет, но, возможно, получит удовольствие, следя за решением.

Первоначальный тираж книги составит 7 тысяч экземпляров. Ее планируют распространять в России и мире. Также можно будет приобрести электронную версию издания.

— Все эти новые коммерческие предложения и популярность в соцсетях значительно пополнили ваши доходы?

— Миллионером я, конечно, не стал. Но мне нравится, что я учитель, а на зарплату не жалуюсь. И семья моя довольна. Поэтому всем ученикам говорю: чтобы стать успешными, поступайте в педагогический институт. В общем, всячески пытаюсь повысить престиж профессии учителя, в том числе собственным примером.

Xamarin.Forms Фигуры: геометрические объекты — Xamarin

  • Статья
  • Чтение занимает 14 мин
  • Участники: 3

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

Скачать пример

GeometryКласс и классы, производные от него, позволяют описать геометрию двухмерной фигуры. Geometry объекты могут быть простыми, например прямоугольниками и круговыми, или составными, созданными из двух или более геометрических объектов. Кроме того, можно создать более сложные геометрические объекты, включающие дуги и кривые.

GeometryКласс является родительским классом для нескольких классов, определяющих различные категории геометрических объектов:

  • EllipseGeometry, представляющий геометрию эллипса или круга.
  • GeometryGroup, представляющий контейнер, который может объединять несколько объектов Geometry в один объект.
  • LineGeometry, представляющий геометрию линии.
  • PathGeometry, представляющий геометрию сложной фигуры, которая может состоять из дуг, кривых, эллипсов, линий и прямоугольников.
  • RectangleGeometry, представляющий геометрию прямоугольника или квадрата.

Примечание

Существует также RoundedRectangleGeometry класс, производный от GeometryGroup класса. Дополнительные сведения см. в разделе раундректанглежеометри.

GeometryКлассы и Shape кажутся похожими, в том, что они описывают двумерные фигуры, но имеют важное отличие. GeometryКласс является производным от BindableObject класса, тогда как Shape класс является производным от View класса. Таким образом, Shape объекты могут визуализировать себя и участвовать в системе макета, а Geometry объекты — нет. Хотя Shape объекты удобнее использовать, чем Geometry объекты, Geometry объекты являются более гибкими. ShapeХотя объект используется для отрисовки двухмерной графики, Geometry объект можно использовать для определения геометрической области для двухмерной графики и определения области для обрезки.

Следующие классы имеют свойства, которые могут быть установлены в Geometry объекты:

  • PathКласс использует Geometry для описания его содержимого. Можно подготовить к Geometry просмотру, присвоив Path.Data свойству Geometry объект и задав Path свойства объекта Fill и Stroke .
  • VisualElementКласс имеет Clip свойство типа Geometry , которое определяет контур содержимого элемента. ClipЕсли для Geometry свойства задан объект, видима будет только область, которая находится в пределах области Geometry . Дополнительные сведения см. в разделе Обрезка с помощью класса Geometry.

Классы, производные от Geometry класса, можно сгруппировать в три категории: простые геометрические объекты, геометрические объекты траекторий и составные геометрические объекты.

Простые геометрические объекты

Простые геометрические классы: EllipseGeometry , LineGeometry и RectangleGeometry . Они используются для создания базовых геометрических фигур, таких как круги, линии и прямоугольники. Такие же фигуры, как и более сложные фигуры, можно создать с помощью PathGeometry или, объединив геометрические объекты, но эти классы предоставляют более простой подход к созданию этих базовых геометрических фигур.

EllipseGeometry

Геометрия эллипса представляет геометрию или эллипс или окружность и определяется центральной точкой, x-радиусом и y-радиусом.

Класс EllipseGeometry определяет следующие свойства:

  • CenterТип Point , представляющий центральную точку геометрии.
  • RadiusXТип double , представляющий значение x-радиуса геометрии. Значение этого свойства по умолчанию равно 0,0.
  • RadiusYТип double , представляющий значение y-радиуса геометрии. Значение этого свойства по умолчанию равно 0,0.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

В следующем примере показано, как создать и отобразить EllipseGeometry объект в Path объекте.

<Path Fill="Blue"
      Stroke="Red">
  <Path.Data>
    <EllipseGeometry Center="50,50"
                     RadiusX="50"
                     RadiusY="50" />
  </Path.Data>
</Path>

В этом примере центр EllipseGeometry имеет значение (50, 50), а для x-RADIUS и y-RADIUS устанавливается значение 50. При этом создается красный круг с диаметром 100 единиц, не зависящих от устройства, внутренняя заливка которой окрашена в синий цвет:

LineGeometry

Геометрия линии представляет геометрию линии и определяется путем указания начальной точки линии и конечной точки.

Класс LineGeometry определяет следующие свойства:

  • StartPointТип Point , представляющий начальную точку линии.
  • EndPointТип Point , представляющий конечную точку линии.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

В следующем примере показано, как создать и визуализировать LineGeometry объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
  <Path.Data>
    <LineGeometry StartPoint="10,20"
                  EndPoint="100,130" />
  </Path.Data>
</Path>

В этом примере a LineGeometry (10, 20) отображается в (100 130):

Примечание

FillЗадание свойства Path объекта, которое визуализирует LineGeometry , не будет действовать, так как линия не имеет внутренней части.

RectangleGeometry

Прямоугольная геометрия представляет геометрию прямоугольника или квадрата и определяется Rect структурой, указывающей ее относительное расположение и высоту и ширину.

RectangleGeometryКласс определяет Rect свойство типа Rect , которое представляет размеры прямоугольника. Это свойство поддерживается BindableProperty объектом, что означает, что он может быть целевым объектом привязок данных и имеет стиль.

В следующем примере показано, как создать и визуализировать RectangleGeometry объект в Path объекте.

<Path Fill="Blue"
      Stroke="Red">
  <Path.Data>
    <RectangleGeometry Rect="10,10,150,100" />
  </Path.Data>
</Path>

Расположение и размеры прямоугольника определяются Rect структурой. В этом примере используется значение (10, 10), ширина — 150, а высота — 100 единиц, независимых от устройства:

Геометрические контуры

Геометрия контура описывает сложную фигуру, которая может состоять из дуг, кривых, эллипсов, линий и прямоугольников.

Класс PathGeometry определяет следующие свойства:

  • FiguresТип PathFigureCollection , который представляет коллекцию PathFigure объектов, описывающих содержимое пути.
  • FillRuleТип FillRule , который определяет, как объединяются пересекающиеся области, содержащиеся в геометрии. Значение по умолчанию этого свойства равно FillRule.EvenOdd.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Дополнительные сведения о перечислении см. в FillRule разделе FillRule.

Примечание

FiguresСвойство является ContentPropertyPathGeometry свойством класса, поэтому его не нужно явно задавать из XAML.

Объект PathGeometry состоит из коллекции PathFigure объектов, каждый PathFigure из которых описывает фигуру в геометрии. Каждый PathFigure из них состоит из одного или нескольких PathSegment объектов, каждый из которых описывает сегмент фигуры. Существует много типов сегментов:

  • ArcSegment, который создает эллиптическую дугу между двумя точками.
  • BezierSegment, который создает кривую Безье третьего порядка между двумя точками.
  • LineSegment, который создает линию между двумя точками.
  • PolyBezierSegment, который создает ряд кривых Безье третьего порядка.
  • PolyLineSegment, который создает ряд строк.
  • PolyQuadraticBezierSegment, который создает ряд квадратичных кривых Безье.
  • QuadraticBezierSegment, который создает кривую Безье второго типа.

Все приведенные выше классы являются производными от абстрактного PathSegment класса.

Сегменты PathFigure в объединяются в одну геометрическую форму, а конечная точка каждого сегмента является начальной точкой следующего сегмента. StartPointСвойство объекта PathFigure определяет точку, из которой рисуется первый сегмент. Каждый последующий сегмент начинается в конечной точке предыдущего сегмента. Например, вертикальная линия из 10,50 в 10,150 может быть определена путем присвоения StartPoint свойству 10,50 значения и создания LineSegment свойства со Point свойством 10,150 :

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,50">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <LineSegment Point="10,150" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure.Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry. Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

Более сложные геометрические объекты можно создавать с помощью сочетания PathSegment объектов, а также с помощью нескольких PathFigure объектов в PathGeometry .

Создание ArcSegment

ArcSegmentСоздает эллиптическую дугу между двумя точками. Эллиптическая дуга определяется ее начальной и конечной точками, x-and y-радиусом, коэффициентом поворота по оси x, значением, указывающим, должна ли дуга быть больше 180 градусов, и значение, описывающее направление рисования дуги.

Класс ArcSegment определяет следующие свойства:

  • PointТип Point , представляющий конечную точку эллиптической дуги. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).
  • SizeТип Size , который представляет координаты x и y радиуса дуги. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).
  • RotationAngleТип double , который представляет величину в градусах, на которую вращается эллипс вокруг оси x. Значение по умолчанию для этого свойства равно 0.
  • SweepDirectionТип SweepDirection , который указывает направление рисования дуги. Значение по умолчанию этого свойства равно SweepDirection.CounterClockwise.
  • IsLargeArcТип bool , который указывает, должна ли дуга быть больше 180 градусов. Значение по умолчанию этого свойства равно false.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Примечание

ArcSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки дуги. Он определяет только конечную точку дуги, которую он представляет. Начальная точка дуги — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект ArcSegment .

Перечисление SweepDirection определяет следующие члены:

  • CounterClockwise, который указывает, что Дуги рисуются в направлении по часовой стрелке.
  • Clockwise, который указывает, что Дуги рисуются по часовой стрелке.

В следующем примере показано, как создать и отобразить ArcSegment объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,10">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <ArcSegment Size="100,50"
                                            RotationAngle="45"
                                            IsLargeArc="True"
                                            SweepDirection="CounterClockwise"
                                            Point="200,100" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure. Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере эллиптическая дуга рисуется от (10, 10) до (200 100).

Создание BezierSegment

BezierSegmentСоздает кривую Безье третьего порядка между двумя точками. Кривая Безье третьего порядка определяется четырьмя точками: начальной точкой, конечной точкой и двумя контрольными точками.

Класс BezierSegment определяет следующие свойства:

  • Point1Тип Point , представляющий первую контрольную точку кривой. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).
  • Point2Тип Point , представляющий вторую контрольную точку кривой. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).
  • Point3Тип Point , представляющий конечную точку кривой. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Примечание

BezierSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки кривой. Начальная точка кривой — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект BezierSegment .

Две контрольные точки кривой Безье третьего порядка ведут себя как магнитные, привлечения части того, что в противном случае будет прямой линией к себе и создания кривой. Первая контрольная точка влияет на начальную часть кривой. Вторая контрольная точка влияет на конечную часть кривой. Кривая не обязательно проходит через любую контрольную точку. Вместо этого каждая точка управления перемещает свою часть линии в сторону самого себя, но не саму себя.

В следующем примере показано, как создать и визуализировать BezierSegment объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,10">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <BezierSegment Point1="100,0"
                                               Point2="200,200"
                                               Point3="300,10" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure.Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере кривая Безье третьего порядка рисуется от (10, 10) до (300, 10). Кривая имеет две контрольные точки в (100, 0) и (200 200):

Создание LineSegment

LineSegmentСоздает линию между двумя точками.

LineSegmentКласс определяет Point свойство типа Point , представляющего конечную точку сегмента линии. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0) и BindableProperty поддерживается объектом. Это означает, что он может быть целевым объектом привязок данных и имеет стиль.

Примечание

LineSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки линии. Он определяет только конечную точку. Начальная точка линии — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект LineSegment .

В следующем примере показано, как создавать и визуализировать LineSegment объекты в Path объекте.

<Path Stroke="Black"      
      Aspect="Uniform"
      HorizontalOptions="Start">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure IsClosed="True"
                                StartPoint="10,100">
                        <PathFigure. Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <LineSegment Point="100,100" />
                                <LineSegment Point="100,50" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure.Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере сегмент линии рисуется от (10 100) до (100 100) и от (100 100) до (100, 50). Кроме того, закрывается, PathFigure так как IsClosed свойство имеет значение true . Это приводит к прорисовке треугольника:

Создание PolyBezierSegment

PolyBezierSegmentСоздает одну или несколько кривых Безье третьего порядка.

PolyBezierSegmentКласс определяет Points свойство типа PointCollection , которое представляет точки, определяющие PolyBezierSegment . PointCollectionОбъект является ObservableCollection набором Point объектов. Это свойство поддерживается BindableProperty объектом, что означает, что он может быть целевым объектом привязок данных и имеет стиль.

Примечание

PolyBezierSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки кривой. Начальная точка кривой — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект PolyBezierSegment .

В следующем примере показано, как создать и визуализировать PolyBezierSegment объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,10">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <PolyBezierSegment Points="0,0 100,0 150,100 150,0 200,0 300,10" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure. Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере параметр PolyBezierSegment задает две кривые Безье третьего порядка. Первая кривая — от (10, 10) до (150 100) с контрольной точкой (0, 0) и другой контрольной точкой (100, 0). Вторая кривая — от (150 100) до (300, 10) с контрольной точкой (150, 0) и другой контрольной точкой (200, 0):

Создание PolyLineSegment

PolyLineSegmentСоздает один или несколько сегментов линии.

PolyLineSegmentКласс определяет Points свойство типа PointCollection , которое представляет точки, определяющие PolyLineSegment . PointCollectionОбъект является ObservableCollection набором Point объектов. Это свойство поддерживается BindableProperty объектом, что означает, что он может быть целевым объектом привязок данных и имеет стиль.

Примечание

PolyLineSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки линии. Начальная точка линии — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект PolyLineSegment .

В следующем примере показано, как создать и визуализировать PolyLineSegment объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigure StartPoint="10,10">
                    <PathFigure.Segments>
                        <PolyLineSegment Points="50,10 50,50" />
                    </PathFigure.Segments>
                </PathFigure>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере параметр PolyLineSegment определяет две строки. Первая строка — от (10, 10) до (50, 10), а вторая — от (50, 10) до (50, 50):

Создание PolyQuadraticBezierSegment

Создает одну или несколько кривых Безье второго типа PolyQuadraticBezierSegment .

PolyQuadraticBezierSegmentКласс определяет Points свойство типа PointCollection , которое представляет точки, определяющие PolyQuadraticBezierSegment . PointCollectionОбъект является ObservableCollection набором Point объектов. Это свойство поддерживается BindableProperty объектом, что означает, что он может быть целевым объектом привязок данных и имеет стиль.

Примечание

PolyQuadraticBezierSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки кривой. Начальная точка кривой — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект PolyQuadraticBezierSegment .

В следующем примере показано, как создать и визуализировать PolyQuadraticBezierSegment объект в Path объекте:

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry. Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,10">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <PolyQuadraticBezierSegment Points="100,100 150,50 0,100 15,200" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure.Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере параметр PolyQuadraticBezierSegment задает две кривые Безье. Первая кривая — от (10, 10) до (150, 50) с контрольной точкой в (100 100). Вторая кривая — от (100 100) до (15 200) с контрольной точкой в (0100):

Создание QuadraticBezierSegment

QuadraticBezierSegmentСоздает кривую Безье второго типа между двумя точками.

Класс QuadraticBezierSegment определяет следующие свойства:

  • Point1Тип Point , который представляет контрольную точку кривой. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).
  • Point2Тип Point , представляющий конечную точку кривой. Значение этого свойства по умолчанию равно (0, 0).

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Примечание

QuadraticBezierSegmentКласс не содержит свойство для начальной точки кривой. Начальная точка кривой — это текущая точка элемента, PathFigure к которому добавляется объект QuadraticBezierSegment .

В следующем примере показано, как создать и визуализировать QuadraticBezierSegment объект в Path объекте.

<Path Stroke="Black">
    <Path. Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigureCollection>
                    <PathFigure StartPoint="10,10">
                        <PathFigure.Segments>
                            <PathSegmentCollection>
                                <QuadraticBezierSegment Point1="200,200"
                                                        Point2="300,10" />
                            </PathSegmentCollection>
                        </PathFigure.Segments>
                    </PathFigure>
                </PathFigureCollection>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере кривая Безье второго типа рисуется от (10, 10) до (300, 10). Кривая имеет контрольную точку в (200 200):

Создание сложных геометрических объектов

Более сложные геометрические объекты можно создавать с помощью сочетания PathSegment объектов. В следующем примере создается фигура с помощью BezierSegment , LineSegment и ArcSegment .

<Path Stroke="Black">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <PathGeometry.Figures>
                <PathFigure StartPoint="10,50">
                    <PathFigure.Segments>
                        <BezierSegment Point1="100,0"
                                       Point2="200,200"
                                       Point3="300,100"/>
                        <LineSegment Point="400,100" />
                        <ArcSegment Size="50,50"
                                    RotationAngle="45"
                                    IsLargeArc="True"
                                    SweepDirection="Clockwise"
                                    Point="200,100"/>
                    </PathFigure.Segments>
                </PathFigure>
            </PathGeometry.Figures>
        </PathGeometry>
    </Path. Data>
</Path>

В этом примере BezierSegment сначала определяется с помощью четырех точек. Затем в примере добавляется объект LineSegment , который рисуется между конечной точкой объекта BezierSegment и точкой, заданной LineSegment . Наконец, объект ArcSegment рисуется от конечной точки LineSegment до точки, заданной в ArcSegment .

Еще более сложные геометрические объекты можно создавать с помощью нескольких PathFigure объектов в PathGeometry . В следующем примере создается объект PathGeometry из семи PathFigure объектов, некоторые из которых содержат несколько PathSegment объектов:

<Path Stroke="Red"
      StrokeThickness="12"
      StrokeLineJoin="Round">
    <Path.Data>
        <PathGeometry>
            <!-- H -->
            <PathFigure StartPoint="0,0">
                <LineSegment Point="0,100" />
            </PathFigure>
            <PathFigure StartPoint="0,50">
                <LineSegment Point="50,50" />
            </PathFigure>
            <PathFigure StartPoint="50,0">
                <LineSegment Point="50,100" />
            </PathFigure>

            <!-- E -->
            <PathFigure StartPoint="125, 0">
                <BezierSegment Point1="60, -10"
                               Point2="60, 60"
                               Point3="125, 50" />
                <BezierSegment Point1="60, 40"
                               Point2="60, 110"
                               Point3="125, 100" />
            </PathFigure>

            <!-- L -->
            <PathFigure StartPoint="150, 0">
                <LineSegment Point="150, 100" />
                <LineSegment Point="200, 100" />
            </PathFigure>

            <!-- L -->
            <PathFigure StartPoint="225, 0">
                <LineSegment Point="225, 100" />
                <LineSegment Point="275, 100" />
            </PathFigure>

            <!-- O -->
            <PathFigure StartPoint="300, 50">
                <ArcSegment Size="25, 50"
                            Point="300, 49. 9"
                            IsLargeArc="True" />
            </PathFigure>
        </PathGeometry>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере слово Hello рисуется с помощью сочетания LineSegment объектов и BezierSegment , а также с одним ArcSegment объектом:

Составные геометрические объекты

Составные геометрические объекты можно создавать с помощью GeometryGroup . GeometryGroupКласс создает составную геометрию из одного или нескольких Geometry объектов. В GeometryGroup можно добавить любое количество Geometry объектов.

Класс GeometryGroup определяет следующие свойства:

  • ChildrenТип GeometryCollection , который виды цветов объекты, определяющие GeomtryGroup . GeometryCollectionОбъект является ObservableCollection набором Geometry объектов.
  • FillRuleТип FillRule , который определяет способ объединения пересекающихся областей в GeometryGroup . Значение по умолчанию этого свойства равно FillRule.EvenOdd.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Примечание

ChildrenСвойство является ContentPropertyGeometryGroup свойством класса, поэтому его не нужно явно задавать из XAML.

Дополнительные сведения о перечислении см. в FillRule разделе FillRule.

Чтобы нарисовать составную геометрию, установите необходимые Geometry объекты в качестве дочерних GeometryGroup элементов и отобразите их с Path помощью объекта. Ниже приведен пример кода XAML.

<Path Stroke="Green"
      StrokeThickness="2"
      Fill="Orange">
    <Path. Data>
        <GeometryGroup>
            <EllipseGeometry RadiusX="100"
                             RadiusY="100"
                             Center="150,150" />
            <EllipseGeometry RadiusX="100"
                             RadiusY="100"
                             Center="250,150" />
            <EllipseGeometry RadiusX="100"
                             RadiusY="100"
                             Center="150,250" />
            <EllipseGeometry RadiusX="100"
                             RadiusY="100"
                             Center="250,250" />
        </GeometryGroup>
    </Path.Data>
</Path>

В этом примере объединяются четыре EllipseGeometry объекта с одинаковыми координатами x-RADIUS и y-радиуса, но с разными координатами центра. При этом создаются четыре перекрывающихся круга, внутренние области которых заполняются оранжевый из-за правила заполнения по умолчанию EvenOdd :

RoundRectangleGeometry

Круглая прямоугольная геометрия представляет геометрию прямоугольника или квадрата со скругленными углами и определяется радиусом Rect угла и структурой, указывающей ее относительное расположение и высоту и ширину.

RoundRectangleGeometryКласс, производный от GeometryGroup класса, определяет следующие свойства:

  • CornerRadiusТип CornerRadius , являющийся угловой радиусом геометрии.
  • RectТип Rect , который представляет размеры прямоугольника.

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty, то есть эти свойства можно указывать в качестве целевых для привязки и стилизации данных.

Примечание

Правило заполнения, RoundRectangleGeometry используемое объектом, — FillRule.Nonzero . Дополнительные сведения о правилах заливки см. в разделе фигуры: правила заливки.

В следующем примере показано, как создать и визуализировать RoundRectangleGeometry объект в Path объекте.

<Path Fill="Blue"
      Stroke="Red">
    <Path.Data>
        <RoundRectangleGeometry CornerRadius="5"
                                Rect="10,10,150,100" />
    </Path. Data>
</Path>

Расположение и размеры прямоугольника определяются Rect структурой. В этом примере используется значение (10, 10), ширина — 150, а высота — 100 единиц, независимых от устройства. Кроме того, угловые углы округляются с радиусом 5 единиц, не зависящих от устройства.

Обрезка с геометрическим объектом

VisualElementКласс имеет Clip свойство типа Geometry , которое определяет контур содержимого элемента. ClipЕсли для Geometry свойства задан объект, видима будет только область, которая находится в пределах области Geometry .

В следующем примере показано, как использовать Geometry объект в качестве области отсечения для Image :

<Image Source="monkeyface.png">
    <Image.Clip>
        <EllipseGeometry RadiusX="100"
                         RadiusY="100"
                         Center="180,180" />
    </Image. Clip>
</Image>

В этом примере в качестве EllipseGeometryRadiusX значения типа и RadiusY используется значение 100, а Center в качестве значения (180 180) — Clip свойство объекта Image . Будет отображена только часть изображения, расположенная в области эллипса:

Примечание

Для обрезки VisualElement объектов можно использовать простые геометрические объекты, геометрические контуры и составные геометрии.

Другие возможности

GeometryHelperКласс предоставляет следующие вспомогательные методы:

  • FlattenGeometry, который выполняет сведение GeometryPathGeometry в.
  • FlattenCubicBezier, который выполняет сведение кривой Безье третьего порядка в List<Point> коллекцию.
  • FlattenQuadraticBezier, который выравнивает кривую Безье квадратичных кривых в List<Point> коллекцию.
  • FlattenArc, который выполняет сведение эллиптической дуги в List<Point> коллекцию.

Эксперт рассказал о типичных ошибках на ЕГЭ по математике

Почему у российских школьников просела математическая грамотность, как регионы могут добиваться внушительных успехов в подготовке учеников и почему им так важно уметь решать житейские математические задачи, «Газете.Ru» рассказал Директор центра педагогического мастерства Москвы, один из разработчиков экзаменов по ЕГЭ Иван Ященко.

— Иван Валерьевич, недавно Федеральный институт оценки качества образования опубликовал отчет о результатах международного исследования PISA-2018, которое показало спад читательской, математической и естественно-научной грамотности российских школьников. Расскажите, как надо относиться к этим результатам?

— Действительно, это сейчас везде обсуждают, причем, будто это катастрофа, все пропало. Потому что, например, балл по математической грамотности упал с 494 до 488. Кстати, в некоторых странах в исследовании отдельно участвуют и регионы, например, в Китае отдельно участвует Шанхай. У нас отдельно участвовала Москва и улучшила результаты по всем направлениям, входя в число мировых лидеров.

А, например, Татарстан, так же как и вся Россия в целом, формально ухудшил результаты.

Но, если мы хотим внимательно разобраться в результатах и использовать их для улучшения нашего образования в интересах нашей страны, каждой российской семьи, нашей экономики, надо не эмоционально реагировать на числа, а смотреть более системно. К сожалению, задания PISA почти не публикуются (в отличие, кстати, от нашего ЕГЭ, где на сайте ФИПИ содержатся примеры заданий с разбором типичных ошибок, что очень важно, например, для учителя).

Но даже по уже опубликованным материалам многое видно, и можно спокойно без эмоций обсуждать, причем результаты за несколько лет.

Сначала напомним, что исследования PISA проводятся уже много лет по читательской грамотности, математической и естественно-научной. В нем участвуют в каждой из стран школьники 15 лет. При этом основной акцент делается именно на умение применять знания в жизни (неслучайно раздел называется математическая грамотность, а не математика).

Многие вопросы носят нечеткий характер, и их еще надо переформулировать на математический язык. А многие вещи, которыми как раз сильно наше математическое образование, в исследование не входят. Поэтому по нему нельзя судить о качестве математического образования в целом — оно меряет лишь один, пусть и важный аспект.

По графику видно, что Россия в 2015 году перешла в более высокую группу по результатам в области математической грамотности, в 2018 немного сдала позиции, но все равно, прогресс по сравнению с двухтысячными заметен.

close

100%

— В чем причина первоначального скачка?

— Одной из причин был как раз ЕГЭ, переход на новый стандарт 2004 года, и тренд, который задавал стандарт 2010 года. Ведь PISA в своих вопросах измеряет в основном умение применять знание в жизни. В российской школьной математической традиции больше всегда был акцент на фундаментальность, доказательство теорем и решение иногда внешне бессмысленных для большинства школьников абстрактных задач. И после того, как человек начинает решать реальную задачу, он, во-первых, не понимает, как это делать, а во-вторых, начинает лезть с какой-нибудь своей логикой.

Ему задают вопрос: какой тариф связи лучше? Человек не понимает, а что значит «лучше»?

Он должен сообразить, что «лучше» — это дешевле. И одним из акцентов в развитии нашего математического образования как раз стало применение математики в жизни.

Кстати, не все сейчас помнят (а кто-то не любит вспоминать, так как это не подходит под используемые штампы), что до 2010 года у нас выпускной экзамен в 11 классе фактически проходил по алгебре и началам анализа, и не содержал ни геометрии, ни прак

‎App Store: Пифагория

Изучайте геометрию, играя на клетчатом поле.

> Более 350 уровней: от элементарных до настоящих головоломок
> 28 разделов для исследования
> 70+ геометрических терминов в словаре
> Простое управление
> Легкий и удобный интерфейс
> Развивайте воображение и тренируйте память

***О Пифагории***
Пифагория – это коллекция геометрических задач различной тематики, которые можно решить без сложных построений и вычислений. Все фигуры изображены на клетчатом поле, как в тетрадке. Многие уровни можно пройти просто за счет геометрической интуиции или самостоятельно, без всяких теорем, находя закономерности и симметрию.

*** Просто играйте ***
Здесь нет сложных и хитрых инструментов. Вы можете только строить отрезки или прямые и ставить точки в пересечениях линий. Но этого оказывается достаточно, чтобы обеспечить бесконечное множество интересных построений и неожиданных задач.

*** Все определения под рукой ***
Если вы забыли какое-нибудь определение, можно посмотреть его в глоссарии. Термины, упоминающиеся в условии задачи, всегда под рукой – просто нажмите на кнопку «Информация».

*** Для кого эта игра ***
Пользователи Euclidea смогут взглянуть на построения по-другому, открыть для себя новые подходы к решению задач и проверить свою геометрическую интуицию.

Пользователи Пифагории с треугольной сеткой тоже не будут скучать – клетчатое поле требует другой подход к решению задач.

Тем, кто только начинает своё знакомство с геометрией, игра поможет понять важные идеи и свойства Евклидовой геометрии.

Тем, кто считает, что изучил геометрию, игра будет очень полезна, потому что задачи охватывают большинство понятий начального курса элементарной геометрии.

Если же у вас не сложились отношения с геометрией, Пифагория поможет вам взглянуть на этот предмет по-новому. Мы получаем множество отзывов, что Пифагория и Euclidea позволили увидеть красоту и естественность геометрических построений и даже втянуться в решение задач. Попробуйте!

Если у вас есть дети, не упустите возможности приобщить их к математике. Пифагория – отличный способ подружиться с геометрией и провести время с пользой.

*** Охваченные темы ***
> Длина, расстояние, площадь
> Параллели и перпендикуляры
> Углы и треугольники
> Биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры
> Теорема Пифагора
> Окружности и касательные
> Параллелограммы, квадраты, ромбы, прямоугольники и трапеции
> Симметрия, отражение, вращение

*** Почему Пифагория ***
Пифагор Самосский – древнегреческий философ и математик, живший в VI в. до н.э. Его имя носит один из самых известных геометрических фактов – теорема Пифагора. В ней утверждается, что в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе (стороне, противоположной прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на двух других сторонах (катетах). Играя в Пифагорию, вы часто встречаете прямые углы и опираетесь на теорему Пифагора, чтобы сравнивать длины отрезков и расстояния между точками. Вот почему игра названа в честь Пифагора.

*** Дерево ***
Дерево Пифагора – это фрактал, состоящий из квадратов и прямоугольных треугольников или, другими словами, из фигур, известных как «Пифагоровы штаны». Ваше дерево подрастает с каждой решённой задачей и получается уникальным, отличаясь от других по форме. А после того, как все уровни решены, вы увидите его цветение. Всё зависит от вас. Удачи!

*** Вопросы? Комментарии? ***
Отправляйте ваши запросы и будьте в курсе последних новостей о Пифагории на https://www.euclidea.xyz/

Срочно, задали тест по геометрии, помогите

ГеометрияБез ответа 0Ответить

Дано прямокутний трикутник ABC. Гіпотенуза дорівнює 7,4 дм і ∢A=45°. Знайди катет AC. AC =​

Без ответа 0ОтветитьГеометрияБез ответа 0Ответить

Спиши текст, раскрывая скобки, вставляя пропущенные буквы и знаки препинания. Выполни морфологический разбор трёх любых союзов. (В)далеке забр…

Без ответа 0ОтветитьГеометрияБез ответа 0Ответить

Начертите развёртку параллелепипеда в масштабе 1:5 срочно!!!!

Без ответа 0ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 1Ответить

Математика огэ 11 номер решите пожалуйста

Есть ответ! 1ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 1Ответить

Помогите решить задачу! С наблюдательной вышки «А» ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной «В» и спасательным судном «С», движущимся к ней н…

Есть ответ! 1ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 1Ответить

На прямой проходящей через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС взяты точки М и К, так, что АМ = АС и ВК = ВС. Найдите угол МСК.​

Есть ответ! 1ОтветитьГеометрияБез ответа 0Ответить

Помогите пожалуйста, даю 50 балов Знайте nn2, cos2, bg2 i cbg2, та площу прямокутного трикутника (S=ab/2)​

Без ответа 0ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 1Ответить

В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 3 , cos ( B ) = 4/9 . Найдите BC

Есть ответ! 1ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 1Ответить

Помогите пожалуйста с тестом по геометрии Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А…

Есть ответ! 1ОтветитьГеометрияЕсть ответ! 2Ответить

Помогите пожалуйста с тестом по геометрии Меньшее основание равнобокой трапеции равно 3дм, боковая сторона равна 26 дм. Найдите большее основание,…

Есть ответ! 2Ответить

SAT Геометрия: что нужно знать

Дополнительный материал: Руководство по геометрии PrepMaven SAT

SAT состоит из двух математических разделов: раздела без калькулятора (20 вопросов) и раздела с калькулятором (38 вопросов).

Экзаменуемые, скорее всего, столкнутся с вопросами по геометрии в обоих случаях.

Многих учеников это может напугать!

Для многих сдающих SAT геометрия может показаться несколько «пыльной» концепцией, особенно для младших и старших классов, которые годами не изучали треугольники и круги. Для других геометрия может быть просто той областью математики, которая просто никогда не имела смысла!

К счастью, геометрия SAT сильно отличается от того, что студенты изучают геометрию в традиционных классах. Во-первых, на SAT нет никаких доказательств.

Кроме того, геометрия SAT составляет лишь очень небольшую часть теста. Хотя эти вопросы действительно охватывают довольно широкий круг вопросов, темы ограничены и после просмотра должны показаться вам знакомыми.

Вы можете применить все, что вы узнали в этом посте, к практическим задачам, доступным в нашем Руководстве по геометрии SAT.Возьмите его ниже.

Загрузить руководство PrepMaven SAT по геометрии

Вот что мы рассмотрим в этом посте:


Геометрия SAT: основы

SAT содержит два математических раздела:

  • Без калькулятора: 20 вопросов, 25 минут
  • Калькулятор: 38 вопросов, 55 минут

Геометрия SAT, скорее всего, появится в обоих этих разделов. Тем не менее, есть и хорошие новости: эти вопросы, скорее всего, составят около 10% математических вопросов SAT.

Вот что мы обычно видим:

  • 2-4 Вопросы по геометрии в разделе без калькулятора
  • 3-6 Вопросы по геометрии в разделе «Калькулятор»

Кроме того, эти вопросы проверяют конечное количество содержания геометрии. Вопросы по геометрии SAT часто касаются следующих тем:

  • Углы и многоугольники
  • Объем и площадь поверхности
  • Треугольники
  • Круги

Что это означает для сдающих тест SAT?

Две вещи: знать содержимое и знать, как оно проверяется .Мы обсудим это подробнее в следующем разделе этого поста!


Общий подход к геометрии SAT  

Есть несколько основных стратегий, которые учащиеся должны помнить, когда дело доходит до SAT Geometry.

1) Поймите, что от вас ожидают

Если у вас есть четкое представление о том, какие концепции будут тестироваться, то вы будете знать, какие инструменты взять из своего арсенала. Вы также сможете более эффективно бороться с самими проблемами.

2) Знать формулы

Во-вторых, вы должны уделить время тому, чтобы убедиться, что вы знаете все необходимые формулы вдоль и поперек. Сюда входят формулы, указанные в справочном поле в начале каждого математического раздела:

Вы сэкономите драгоценное время и умственную энергию, если не будете пытаться найти правильное уравнение для решения задачи!

3) По возможности рисовать картинки

Если вопрос по геометрии не содержит изображения, обязательно нарисуйте изображения .Иногда что-то, что звучит сложно в словах, становится сразу очевидным, когда вы видите это набросанным перед вами.

Если вам дали изображение с определенными длинами сторон и углами, отмеченными, а другие оставлены в качестве переменных, убедитесь, что вы физически записываете новые измерения по мере их решения. Вы не хотите пытаться держать все прямо в голове!

Имейте в виду, что фигуры не всегда рисуются в масштабе. Не принимайте меру угла или длину стороны на основе того, как выглядит изображение.Вы должны доказать ценность, основанную на том, что, как вы знаете, является правдой.

4) Уберите эти вопросы не по порядку

Геометрические задачи, как правило, являются одними из самых трудоемких задач в тесте, поэтому, возможно, имеет смысл оставить их напоследок.

Помните, что все вопросы SAT оцениваются одинаково, поэтому нет смысла тратить минуты на сложные задачи. Если у вас мало времени и/или возникли проблемы с предыдущими разделами, сначала сосредоточьтесь на них, прежде чем переходить к этому разделу.


Геометрия SAT: содержание

Основные темы геометрии, которые могут быть изучены учащимися, включают:

  • Углы и многоугольники
  • Объем и площадь поверхности
  • Треугольники
  • Круги

Ниже мы подробно рассмотрим каждую из этих областей контента. Вы также можете скачать все эти советы и и применить их к практическим задачам прямо сейчас с помощью нашего бесплатного руководства по геометрии SAT .

Загрузить руководство по геометрии SAT


Тема 1: Углы и многоугольники

Это может показаться большой темой. Это потому что так! Однако, как мы уже несколько раз говорили в этом посте, то, как SAT тестирует эту тему, предсказуемо.

В общем, эти вопросы по геометрии SAT охватывают:

  • Точки в координатной плоскости XY
  • Параллельные линии
  • Полигоны
Точки в координатной плоскости XY

Некоторые вопросы по геометрии SAT могут потребовать от вас найти расстояние между двумя точками или среднюю точку между двумя наборами координат.

Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны быть знакомы со следующими уравнениями:

Параллельные линии

Другие вопросы могут показать набор параллельных прямых, пересекаемых другой линией, называемой поперечной линией .

В этих вопросах учащимся часто предлагается найти один или несколько углов, образованных пересечением. Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны знать о следующих соотношениях углов:

  • Вертикальные углы равны
  • Соответствующие углы равны
  • Альтернативные внутренние углы равны
  • Внутренние углы одной стороны являются дополнительными (в сумме 180°)
  • Углы, составляющие прямую, являются дополнительными (в сумме 180°)

Сокращение: помните, что когда набор параллельных прямых пересекается третьей линией, все малые углы равны друг другу, а все большие углы равны друг другу.Любой большой угол + малый угол будут равны 180°.

На этом рисунке углы 1, 4, 5 и 8 равны, а углы 2, 3, 6 и 7 равны. Любой из этих первых углов (т. е. 1, 4, 5 и 8) плюс любой из этих вторых углов (т. е. 2, 3, 6 и 7) даст в сумме 180°.

Теперь давайте рассмотрим пример задания SAT по геометрии с параллельными линиями:

Источник: Официальный практический тест SAT Совета колледжей 1

Как решить:

Это просто! Вы знаете, что любой большой угол будет дополнительным к любому маленькому углу. Так как угол 1 равен 35°, угол 2 просто                 180° – 35°, что равно 145°, или выбор D.

Многоугольники

Учащиеся также могут увидеть вопросы, связанные с многоугольниками. Правильный многоугольник — это любая фигура, у которой все длины сторон и углы равны друг другу.

Учащиеся должны быть знакомы со следующими правилами, касающимися многоугольников:

  • Сумма всех внутренних углов многоугольника с n сторонами = 180°( n- 2).
    • Соответственно, каждый внутренний угол в правильном многоугольнике с n сторонами = 180°( n — 2)/n.
  • Теорема о внешнем угле
    • Внешний угол образуется при удлинении любой стороны многоугольника. Внешний угол всегда будет равен приращению к прилежащему углу (т.е. внешний угол + прилежащий угол будут равны 180°).
    • Если многоугольник является треугольником, внешний угол равен сумме несмежных углов треугольника.

Давайте рассмотрим пример задачи с полигонами:

Источник: Официальный практический тест SAT Совета колледжей 7

Как решить:

У этого многоугольника 4 стороны, поэтому сумма внутренних углов будет равна 180° x ([4]-2), что дает 360°. Это означает, что 45° + x° + x° + x° = 360°. Решая x, получаем 105°, или выбор D.


Тема 2: Объем и площадь поверхности

Эти вопросы по геометрии SAT, вероятно, проверят любое (или все) из следующего:

  • Объем обычных твердых тел
  • Площадь поверхности правильных твердых тел

В общем, не так уж и много нужно запоминать с объемом и площадью поверхности для SAT.

Справочная информация в начале каждого раздела SAT по математике содержит большинство необходимых формул, а любые необычные формулы, скорее всего, будут даны в задаче.

Но помните: вы можете сэкономить драгоценное время, если запомните формулы, представленные в справочной информации!

Объем

Полезно помнить, что объем всех правильных тел можно найти по следующей формуле:

  • Объем = площадь основания x высота

Большинство объемных вопросов SAT касаются правильных цилиндров.Поскольку основанием цилиндра является круг, эти вопросы также будут включать понятия, связанные с кругами (подробнее см. в последнем разделе этого поста).

Ниже приведены формулы объема, которые вы должны знать для теста:

  • Объем прямоугольной призмы

Давайте рассмотрим пример вопроса с объемом:

Источник: Официальный практический тест SAT Совета колледжей 1

Как решить:

Если объем цилиндра равен 72 π, а высота 8 ярдов, то подставив в формулу объема правого цилиндра, получим 72π=8πr^2. Решение для r дает нам 3 ярда.

Однако вопрос касается диаметра, а не радиуса. Поскольку диаметр = 2r, , ответ равен 6 ярдам.

Некоторые проблемы с объемом могут быть более сложными, объединяя несколько форм в один вопрос. Давайте посмотрим на один из них:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 3

Как решить:

Хотя на первый взгляд этот вопрос может показаться сложным, на самом деле он не сложнее предыдущей задачи.2(ч). Здесь радиус цилиндра равен 5 футам, а высота 10 футам. Это означает, что объем цилиндра составляет 250 π или ~ 785,40 кубических футов. Таким образом, общий объем силоса равен 130,90 кубических футов + 130,90 кубических футов + 785,40 кубических футов или 1047,2 кубических футов на выбор D.

Площадь поверхности

Площадь поверхности — это просто сумма площадей каждой из граней многоугольника.

Для большинства призм это довольно просто.

Для цилиндра это немного менее интуитивно: цилиндр — это, по сути, прямоугольник, обернутый вокруг круглого основания (при этом длина этого прямоугольника равна длине окружности этого круга).

Это означает, что уравнение площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

  • Площадь поверхности цилиндра


Тема 3: Треугольники

SAT любит проверять треугольники и включать их в другие вопросы по геометрии.Основные типы треугольников, которые тестирует SAT:

  • Равнобедренные треугольники
    • Две стороны равны, и соответствующие углы между этими сторонами также равны.
  • Равносторонние треугольники
    • Все стороны и все внутренние углы равны. Каждый внутренний угол равен 60°.
  • Прямоугольные треугольники

Студенты также должны быть знакомы с некоторыми другими правилами треугольников:

  • Все внутренние углы в сумме дают 180°
  • Для любого треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Это называется теоремой о неравенстве треугольников
  • .
  • Площадь треугольника = (1/2) основания (высоты)
  • Длины сторон пропорциональны углам, против которых они лежат. Таким образом, чем больше длина стороны, тем больше угол против нее

Давайте рассмотрим базовую задачу треугольника:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 10

Как решить:

Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.Если a=34, то 34° + b° + c° = 180°. Это означает, что b + c = 180° – 34°, или b + c = 146 °.

Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники состоят из двух катетов и гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу). Каждый прямоугольный треугольник подчиняется теореме Пифагора, которая гласит:

Здесь a и b — катеты треугольника, а c — гипотенуза.

Вы увидите, что определенные прямоугольные треугольники неоднократно появляются на SAT.

Это пифагорейские тройки или наборы из трех целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора и поэтому часто используются для представления длин сторон прямоугольных треугольников в SAT.

Распознавание троек Пифагора может сэкономить вам много времени, потому что, если вы знаете две стороны, вы можете легко определить третью, не прибегая к теореме Пифагора.

Общие пифагорейские тройки включают:

  • 3, 4, 5 (это самая распространенная тройка)
    • Любое кратное – i.е. [6, 8, 10], [9, 12, 15], [12, 16, 20]
  • 5, 12, 13
    • Любое кратное – 10, 24, 25
  • 7, 24, 25

Специальные прямоугольные треугольники

Вам придется запомнить два особых соотношения прямоугольных треугольников.

1) 30° – 60° – 90° Треугольники

  • Отношение сторон: x, x√3, 2x
  • Это самый распространенный тип специального прямоугольного треугольника на SAT
  • Самая короткая сторона x лежит напротив наименьшего угла, а наибольшая сторона 2x лежит напротив наибольшего угла
  • Если разрезать равносторонний треугольник посередине от его вершины, вы получите два треугольника 30°-60°-90°

2) 45° – 45° – 90° Треугольники

  • Отношение сторон: x, x, x√2
  • Треугольник 45°-45°-90° также является равнобедренным треугольником, что может помочь вам вспомнить, что обе стороны должны быть равны

Каждый раз, когда вы видите угол, помеченный как 45°, 30° или 60°, вы должны попытаться использовать правила специальных прямоугольных треугольников, даже если это не сразу очевидно!

Давайте рассмотрим пример вопроса, связанного с особыми прямоугольными треугольниками:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Поскольку угол ABD равен 30°, а угол ADB равен 90°, угол BAD должен быть равен 60°. Это означает, что треугольник ABC — равносторонний треугольник, а треугольники ABD и DBC — равные треугольники с углами 30° — 60° — 90°.

Гипотенуза треугольника DBC равна 12. Из правил специальных прямоугольных треугольников мы знаем, что гипотенуза треугольника 30° – 60° – 90° равна 2x, где x длина стороны, противоположной 30° угол (в данном случае линия DC). Это означает, что DC равен 6.

Поскольку треугольники ABD и DBC равны, как доказано выше, DC=AD.Следовательно, строка AD тоже 6, а ответ — выбор B.

Подобные треугольники
Когда два треугольника имеют одинаковые величины углов, их стороны пропорциональны.

  • Если вы можете доказать, что 2 угла в 2 отдельных треугольниках равны, то 3-й угол также будет равен
  • Чтобы решить подобные задачи на треугольник, сопоставьте соответствующие стороны треугольника и создайте пропорцию для решения отсутствующей стороны

Давайте рассмотрим пример задачи SAT по геометрии, которая проверяет знания учащихся о подобных треугольниках:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 4

Как решить:

Поскольку три полки параллельны, три треугольника на рисунке подобны. Поскольку полки разбивают наибольший треугольник в соотношении 2:3:1, отношение средней полки к наибольшему треугольнику равно 3:6 (наибольшая величина находится путем сложения всех частичных величин, т. е. 2 + 3). + 1).

Поскольку высота самого большого треугольника равна 18, высоту средней полки можно найти, составив пропорцию, которая связывает длины сторон среднего и самого большого треугольников с их соответствующими высотами. Другими словами, (длина стороны средней полки)/(длина стороны наибольшего треугольника) = (высота средней полки)/(высота наибольшего треугольника).Подставляя приведенные выше значения, мы получаем 3/6 = x/18. Решая x, мы получаем 9 как наш ответ .


Тема 4: Круги

Свойства окружности появляются не так часто, как свойства треугольника, в разделах SAT Math. Тем не менее, учащиеся могут столкнуться с 1-3 из этих вопросов, поэтому полезно знать это содержание при подготовке к задачам SAT по геометрии.

В общем, эти вопросы по геометрии охватывают:

  • Основные свойства круга, включая площадь и длину окружности
  • Расширенный словарь кругов, включая сектор , хорду , дугу и касательную
  • Размер/длина дуги
  • Площадь сектора
  • Центральные углы

Основные свойства кругов

Учащиеся должны быть знакомы со следующими ключевыми формулами и свойствами окружностей:

  • Диаметр круга =
  • Площадь круга:
  • Окружность круга =
  • Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности
  • Касательная — это линия, которая касается окружности ровно в одной точке.Касательная всегда перпендикулярна радиусу, с которым она пересекается.
Прямая, касающаяся окружности. Отрезок линии AB является хордой

Длина дуги и площадь сектора

Иногда вместо того, чтобы просить вычислить всю окружность или площадь круга, студентов просят вычислить длину только части окружности, известную как длина дуги, или площадь одного среза круга. пирог — известный как сектор .

Сектора и дуги всегда будут ограничены двумя радиусами.Угол, образованный двумя радиусами, известен как центральный угол .

На рисунке слева длина вдоль ребра от A до B будет дугой длины , клиновидная область, ограниченная углом AOB, будет сектором , а угол AOB будет центральным углом (т.е. 45°).

Отношение между центральным углом и общим количеством градусов в окружности (т.е. 360°) всегда будет таким же, как отношение между площадью сектора и общей площадью окружности.

Точно так же отношение между центральным углом и общим числом градусов в окружности (т.е. 360°) всегда будет таким же, как отношение между длиной дуги и полной окружностью окружности.

По этой причине формулы для длины дуги и площади сектора на самом деле довольно просто запомнить.

Вы просто берете формулы длины окружности и площади соответственно и умножаете их на долю, занимаемую центральным углом. 2)(центральный угол/360°)

Давайте рассмотрим пример вопроса о длине дуги:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Поскольку угол AOB отмечен как прямой, мы знаем, что центральный угол равен 90°.Вопрос также говорит нам, что общая длина окружности равна 36. Подставляя уравнение для длины дуги, мы получаем Длина дуги = (36)(90°/360°), что упрощается до 9 или выбора A.

Измеритель дуги

Многие студенты путают длину дуги и меру дуги.

Длина дуги — фактическое расстояние между точками A и B на окружности. Дуговая мера — это число градусов, на которое нужно повернуться, чтобы попасть из точки А в точку В.

Вы можете думать об этом как о частичном вращении по окружности круга — полный оборот составляет 360°.

Центральные углы имеют ту же меру, что и дуги, которые они «высекают». Вписанные углы составляют половину дуги, которую они «высекают».

На рисунке слева угол AOB будет центральным углом, угол ACB будет вписанным углом, а дуговая мера малой дуги AB будет равна 70° (что эквивалентно центральному углу и вдвое больше вписанного угла). угол).

 

Давайте рассмотрим пример вопроса, связанный с измерением дуги:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5

Как решить:

Мера угла, вписанного в окружность, равна половине меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это означает, что угол A равен (x°/2). Мы также знаем, что угол P равен (360° – x°).

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°.Это означает, что сумма внутренних углов ABPC должна составлять 360°, или (x°/2) +  (360° – x°) + 20° + 20° = 360°. Решение для x дает нам 80° в качестве нашего ответа .

Уравнение окружности

Студенты также должны быть знакомы со стандартной формой уравнения окружности в координатной плоскости XY:

  • Где (h, k) — координаты центра окружности
  • Где r — радиус окружности

Как обычно проверяется это уравнение? Учитывая уравнение, вы должны быть в состоянии определить центр и радиус круга.

Давайте рассмотрим пример вопроса, связанного со стандартным уравнением окружности:

Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 8

Как решить:

Используя то, что мы знаем из стандартной формы уравнения окружности, мы можем заключить, что эта окружность имеет центр в точке (6, -5) и радиус 4. Если точка P находится в точке (10, -5 ), то конец диаметра лежит на 4 единицы прямо правее центра. Это означает, что другой конец диаметра будет лежать на 4 единицы непосредственно слева от центра, что поместит Q в (2, -5) или выбор A.


Загрузить руководство по геометрии PrepMaven SAT

Вот и все принципы геометрии, необходимые для успешной сдачи математических разделов SAT! С нашим бесплатным руководством по геометрии SAT вы получите все эти принципы в одном месте.

С помощью этого рабочего листа вы получите:

  • Краткий обзор областей контента, навыков и стратегий, обсуждаемых в этом посте
  • БЕСПЛАТНЫЕ практические вопросы
  • Подробные объяснения вопросов по геометрии SAT
  • Информация о том, где найти дополнительные практические вопросы

Загрузить руководство по геометрии SAT


Энни — выпускница Гарвардского университета (B. А. на английском языке). Родом из Коннектикута, Энни сейчас живет в Лос-Анджелесе и продолжает наставлять детей по всей стране через онлайн-репетиторство и консультации в колледжах. За последние восемь лет Энни работала с сотнями студентов, чтобы подготовить их к поступлению в колледж, включая подготовку к SAT, подготовку к ACT, репетиторство, репетиторство по предметам и общее консультирование. Она является мастером-репетитором в Princeton Tutoring.

Геометрия — SAT Математика

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Практические тесты по базовой геометрии

Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools для базовой геометрии, чтобы определить, какой академический понятия, которые вы понимаете, и какие из них требуют вашего постоянного внимания. Каждая проблема базовой геометрии помечена до ядра, лежащей в основе тестируемой концепции. Результаты диагностического теста Basic Geometry показывают, как вы справились с каждой областью теста. Затем вы можете использовать результаты для создания индивидуального плана обучения, основанного на вашей конкретной области потребностей.

После изучения основ математики в алгебре идея работы с геометрическими фигурами, линиями и плоскостями может быть пугающей для некоторых учащихся.Хотя большая часть геометрии использует те же принципы, что и алгебра, например, нахождение значения x или y, некоторые компоненты геометрии отличаются, например, введение доказательств. После рассмотрения некоторых общих тем, изучаемых и тестируемых на курсах геометрии, мы обсудим несколько советов, которые помогут вам добиться успеха в геометрии, чтобы помочь вам уверенно справиться с предметом. Нужны ли вам лучшие репетиторы по геометрии в Ричмонде, лучшие репетиторы по геометрии в Талсе или лучшие репетиторы по геометрии в Сан-Диего, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Геометрия изучает отношения между линиями, плоскостями и фигурами. Большинство задач по геометрии требуют, чтобы учащийся находил значения углов и длины отрезков. Некоторые общие темы перечислены ниже:

Построение, анализ и исследование геометрических отношений, исследуемых с помощью задач, связанных с переводом, вращением и отражением

Дедуктивная и косвенная логика, исследуемая с помощью доказательств, используемых для доказательства сходства или конгруэнтности треугольников

Исследование многоугольников и регулярные фигуры для определения взаимосвязей между углами и отрезками

Идентификация, описание и обозначение различных точек на прямых, лучах, углах и плоскостях

Описание и нахождение значений углов, образованных параллельными прямыми, пересекаемыми поперечными сегменты, включая альтернативные внутренние, альтернативные внешние и соответствующие углы

Определение меры недостающего угла многоугольника с использованием суммы его внутренних углов

Использование графиков координат для построения пар координат и преобразования, отражения и поворота нанесенных фигур в координате p lane

Большинство курсов геометрии начинаются с основ, таких как определение идентичности форм, линий, плоскостей, лучей и сегментов. После определения своей личности учащиеся учатся называть и обозначать эти геометрические фигуры и определять ключевые характеристики каждой фигуры. Затем исследуются отношения между двумя или тремя фигурами, например, нахождение углов пересекающихся линий или определение значения переменных, таких как x и y. Большинство курсов геометрии затем переходят к идеям подобия и соответствия. Студенты изучают постулаты и теоремы, которые позволяют им определить, подобны ли два треугольника или конгруэнтны, на основе доступных измерений углов и длин сегментов.Наконец, в конце курса «Геометрия» используется комбинация навыков для связывания лучей и линий с такими формами, как треугольники, прямоугольники и многоугольники. Varsity Tutors предлагает такие ресурсы, как бесплатные диагностические тесты по базовой геометрии, которые помогут вам в самостоятельном обучении, или вы можете подумать о репетиторстве по геометрии.

Повторение — ключ к успеху в геометрии. Потратив десять-пятнадцать минут на повторение ключевых тем, обсуждавшихся в тот день в классе, вы сможете перейти к домашним заданиям с практическими знаниями, необходимыми для решения этих задач. В дополнение к рассмотрению обязательных задач, назначенных для домашнего задания, полезно потратить еще около двадцати-тридцати минут, работая над дополнительными пятью-десятью задачами. Повторение идей необходимо для того, чтобы преуспеть в геометрии. На экзамене у учителей часто возникает несколько проблем, похожих на те, что были изучены в классе, но также и некоторые проблемы, для решения которых требуется дополнительное обдумывание. Поняв основы на практике, вы приобретете набор навыков, необходимых для решения этих более сложных задач.В дополнение к практическим тестам по базовой геометрии и репетиторству по геометрии вы также можете рассмотреть некоторые из наших карточек по базовой геометрии.

Вы можете начать решать задачи по базовой геометрии прямо сейчас, пройдя практические тесты по базовой геометрии от Varsity Tutors. Каждый базовый практический тест по геометрии состоит из десяти-пятнадцати задач по геометрии. Каждый вопрос содержит подробное объяснение того, как его решить, а данные о том, сколько времени у вас ушло на решение каждой задачи и насколько хорошо вы справились с ней по сравнению с другими тестируемыми, включены в ваши результаты. Вы также можете попробовать бесплатные онлайн-тесты по полноразмерной геометрии. В каждом из полных практических тестов вам будут заданы вопросы, которые потребуют от вас использования самых разных навыков. Это эффективный способ практиковаться, измеряя свой уровень навыков и решая темп на любом этапе учебного процесса. После завершения теста на странице результатов будет показана ваша оценка, подробные пояснения и ссылки на дополнительные упражнения для повторения. Эти полные практические онлайн-тесты — отличный способ сформулировать индивидуальный план изучения геометрии, поскольку они точно показывают, какие концепции вам нужно потратить некоторое время на изучение.После того, как вы сделали некоторый обзор, вы можете измерить свой прогресс, пройдя еще один полноразмерный практический тест по геометрии.

Используя бесплатные ресурсы базовой геометрии от Varsity Tutors, вы можете начать заниматься геометрией сегодня и быстро освоить ее!

Наши совершенно бесплатные тренировочные тесты по базовой геометрии — идеальный способ освежить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по базовой геометрии для прогона часто задаваемых вопросов. Ты получите невероятно подробные результаты оценки в конце практического теста по базовой геометрии, чтобы помочь вам определить свои сильные и слабые стороны.Выберите один из наших практических тестов по базовой геометрии прямо сейчас и начать!

Практические тесты по концепции

basic_geometry-плоско-геометрия

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 19 минут

basic_geometry-круги

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 48 минут

basic_geometry-часы-математика

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 3 мин.

basic_geometry-как-найти-угол-стрелки часов

Вопросы : 6

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 54 секунды

basic_geometry-как-найти-расстояние-между-стрелками-часов

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 33 секунды

basic_geometry-диаметр

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 3 мин.

basic_geometry-как-найти-длину-диаметра

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 3 секунды

basic_geometry-как-найти-соотношение-диаметра-и-окружности

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 1 мин 6 сек

basic_geometry-радиус

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 43 мин.

basic_geometry-как-найти-окружность

Вопросы : 14

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 4 мин.

basic_geometry-как-найти-площадь-круга

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 16 минут

basic_geometry-как-найти-длину-радиуса

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 3 мин.

basic_geometry-линии

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 5 минут

basic_geometry-как-найти-луч

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, затрачиваемое : 27 секунд

basic_geometry-как-найти-угол-линии

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 2 сек

basic_geometry-четырехугольники

Вопросы : 28

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 27 минут

basic_geometry-прямоугольники

Вопросы : 15

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 8 минут

basic_geometry-как-найти-если-прямоугольники-подобны

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 31 секунда

basic_geometry-как-найти-площадь-прямоугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 1 мин 53 сек

basic_geometry-как-найти-длину-диагонали-прямоугольника

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 1 мин 23 сек

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-прямоугольника

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 14 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-прямоугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 3 мин.

basic_geometry-квадраты

Вопросы : 13

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 7 минут

basic_geometry-как-найти-площадь-квадрата

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 7 минут

basic_geometry-как-найти-длину-диагонали-квадрата

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 35 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-квадрата

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 0 сек

basic_geometry-как-найти-периметр-квадрата

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, затрачиваемое : 54 секунды

basic_geometry-треугольники

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 51 мин.

basic_geometry-45-45-90-прямые равнобедренные треугольники

Вопросы : 10

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 4 мин.

basic_geometry-как-найти-площадь-45-45-90-правильного равнобедренного треугольника

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 59 секунд

basic_geometry-как-найти-высоту-45-45-90-правильного равнобедренного треугольника

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 25 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-гипотенузы-из-45-45-90-право-равнобедренного-треугольника-теоремы Пифагора

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 45 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-равнобедренного-треугольника-45-45-90

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 11 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-равнобедренного-треугольника-45-45-90

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 29 секунд

basic_geometry-прямоугольные треугольники

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 51 мин.

basic_geometry-как-найти-угол-в-прямоугольном-треугольнике

Вопросы : 6

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 11 секунд

basic_geometry-как-найти-если-прямоугольные-треугольники-конгруэнтны

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 22 секунды

basic_geometry-как-найти-если-прямоугольные-треугольники-подобны

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 3 мин.

basic_geometry-как-найти-площадь-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 15

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 5 минут

basic_geometry-как-найти-высоту-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 40 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-гипотенузы-прямоугольного-треугольника-теорема Пифагора

Вопросы : 39

Сложность теста :

Среднее время, проведенное : 3 дня 16 часов

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 2 минуты 36 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 5

Сложность теста :

Среднее время, потраченное : 10 минут

Все ресурсы по базовой геометрии

Геометрия – Подготовка к экзамену Каплана

Темы геометрии включают линии и углы, треугольники, включая равнобедренные, равносторонние и специальные прямоугольные треугольники, многоугольники, окружности, составные фигуры, трехмерные фигуры (однородные тела), площадь, периметр и объем. Вам не нужно знать, как делать геометрические доказательства для теста. Геометрия, проверенная на GRE, является базовой. Есть только несколько основных определений и формул, которые вам нужно знать. GRE подчеркивает новые способы применения этих элементарных правил.


Угол образован двумя прямыми или отрезками, пересекающимися в одной точке. Точка пересечения называется вершиной . Углы измеряются либо в градусах, либо в радианах.
Острый угол   – это угол, значение которого в градусах находится в диапазоне от 0 до 90.Прямой угол  – это угол, градусная мера которого в точности равна 90. Тупой  угол – это угол, градусная мера которого лежит в пределах от 90 до 180 градусов. Прямой  угол  – это угол, градусная мера которого составляет ровно 180 градусов.

Сумма всех углов по одну сторону прямой равна 180 градусам.
a + b + c = 180 градусов

Сумма всех углов вокруг одной точки должна составлять 360 градусов.
a + b + c + d + e = 360 градусов
Перпендикулярные линии образуются, когда угол между двумя линиями составляет 90 градусов.Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является линия такой длины, что две линии образуют угол 90 градусов.
Два угла являются дополнительными , если они имеют одну прямую; т. е. если сумма их углов равна 180 градусам. Два угла дополняют друг друга , если вместе они составляют прямой угол; т. е. если сумма их углов равна 90 градусов.
Чтобы разделить пополам угол , нужно разрезать его пополам. Тогда два меньших угла будут иметь одинаковую величину.
Если две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то третья прямая называется секущей .Когда это происходит, все острые углы равны и все тупые углы равны. Каждый острый угол является дополнительным к каждому тупому углу.

x и y y — параллельные линии, а Z — это трансверсальный 5 A = D = E = H = H
= B = г = f
Вертикальные  углы представляют собой пару противоположных углов, образованных пересекающимися линиями. На рисунке a и d являются примером пары вертикальных углов.Вертикальные углы равны.

Большое внимание уделите схемам. В диаграмме может быть много информации, «спрятанной». Например, если на диаграмме равностороннего треугольника указана длина одной стороны, на самом деле она дает длину всех сторон. Точно так же, если вам дана мера одного из углов, образованных пересечением двух прямых, вы можете легко найти меру всех четырех углов. На самом деле, многие вопросы по геометрии специально проверяют вашу способность определять, какая дополнительная информация подразумевается информацией, которую вы даете на диаграмме.
На диаграммах представлена ​​основная информация, например, о том, с какой фигурой вы имеете дело (треугольник ли это? четырехугольник?), порядок точек на линиях и т. д. заявил. Поскольку они нарисованы не в масштабе, вы не можете полагаться на то, как нарисованы фигуры, чтобы делать какие-либо выводы о размере фигуры. Если линия на диаграмме выглядит прямой, вы можете предположить, что она прямая. Но вы должны быть осторожны, используя диаграмму для оценки относительных длин, углов, размеров и т. д., так как они могут быть нарисованы неточно. Квадрат, который кажется в два раза больше другого, не обязательно в два раза больше. Если угол выглядит как прямой угол, вы не можете считать его таковым, если только он не помечен как таковой. Если одна сторона треугольника выглядит длиннее другой, вы не можете предположить, что это так, если какая-то другая информация не подскажет вам, что это так. Если фигура выглядит как квадрат, вы не знаете , что это квадрат; вы только знаете, что это четырехугольник. Это особенно важно иметь в виду в разделе «Количественное сравнение», где диаграмма может заставить вас поверить, что один столбец больше, но логика докажет, что вам нужно больше информации.
Вы также можете, при случае, использовать диаграмму в своих интересах, рассматривая вопрос логически. Например:

Из основы вопроса мы знаем, что у нас есть квадрат и круг, а из схемы видно, что круг вписан в квадрат, то есть касается квадрата всеми четырьмя сторонами. Какова бы ни была площадь круга, мы видим, что площадь квадрата должна быть больше; иначе круг не поместился бы внутри него. Таким образом, правильный ответ должен быть больше площади круга или больше 4π.Теперь мы можем приблизить 4π к чуть большему, чем 12. Поскольку правильный ответ больше 12, это должен быть либо выбор (D), либо (E). И поскольку вы ожидаете увидеть π в области круга, как здесь, это означает, что π не будет в области окружающего квадрата. (Правильный ответ — 16.) Этот пример подчеркивает важный момент: число π очень часто встречается в задачах по геометрии, поэтому вы должны иметь некоторое представление о его значении. Оно приблизительно равно 3,14, но для большинства целей вам нужно только помнить, что оно немного больше 3.

Задачи и практика • PrepScholar GRE

Геометрия может и не быть вашей сильной стороной, но вы гарантированно столкнетесь с ней на GRE Quant. Итак, как вы можете набрать высокие баллы? Какие формулы, правила и термины вам нужно знать, чтобы быстро и точно решать геометрические задачи GRE?

В этом обширном обзоре геометрии GRE мы рассмотрим основы геометрии, включая основные правила и формулы, а также предложим подробные объяснения официальных практических вопросов. Мы также расскажем о методах изучения геометрии, а также о том, как эффективно решать эти вопросы в день экзамена.

 

Обзор геометрии GRE

Геометрия является одним из четырех основных математических предметов, сдаваемых на экзамене GRE , в дополнение к арифметике, алгебре и анализу данных. ETS (компания, курирующая GRE) не указывает, сколько геометрических задач будет в тесте, но, по нашим оценкам, примерно 15% Quant сосредоточены на геометрии , причем треугольники являются одной из наиболее часто тестируемых фигур.Очевидно, что геометрия играет довольно большую роль в GRE!

Но что такое геометрия? Если вы представляете себе формы, вы в основном правы. Основная часть геометрии GRE вращается вокруг кругов и многоугольников (замкнутых двумерных фигур, созданных с помощью прямых линий), таких как треугольники, прямоугольники и квадраты. Вы также, скорее всего, столкнетесь с углами, линиями и вписанными фигурами (фигурами внутри фигур).

В GRE задачи по геометрии бывают разных форм .Вы можете встретить их как вопросы с несколькими вариантами ответов, вопросы с числовым вводом или количественные сравнения. Некоторые могут предоставить вам диаграммы (не в масштабе!) или комбинацию цифр и букв.

Со всеми этими различными формами, как вы можете научиться распознавать геометрическую задачу на GRE? И откуда вы узнаете, как ее решить? Во-первых, давайте взглянем на некоторые из основных правил и формул.

 

61 Геометрические формулы и правила GRE, которые вы должны знать

Вы не можете изучать геометрию GRE, не зная, что изучать.Вот список основных правил и формул, которые вы должны запомнить в день тестирования.

 

#1: Правила углов

  • Прямая линия равна 180 градусам.
  • Острый угол — это любой угол меньше 90 градусов.
  • Тупой угол — это любой угол между 90 и 180 градусами.
  • Прямой угол равен 90 градусам и обычно обозначается маленьким квадратом:

  • Символ ∠ часто используется для обозначения угла.Например: угол А =∠ А .
  • Две линии, которые пересекаются, образуя углы в 90 градусов, перпендикулярны друг другу:

  • Две линии, которые никогда не пересекаются и имеют одинаковый наклон, параллельны друг другу:

  • При пересечении двух прямых образуются четыре угла:
    • противоположные углы равны по мере ($∠A=∠B$, $∠C=∠D$).
    • смежных угла дают в сумме 180 градусов ($∠A+∠D=180$, $∠A+∠C=180$, $∠B+∠D=180$, $∠B+∠C=180$).

  • Когда линия пересекает две параллельные линии, образуются восемь углов:
    • соответствующие углы равны по размеру.
    • чередующиеся внутренние углы равны по размеру.
    • альтернативные внешние углы равны по размеру.
    • последовательных внутренних угла в сумме составляют 180 градусов.

 

#2: Квадраты

Правила
  • Все стороны имеют одинаковую длину.2$

     

    #3: Прямоугольники

    Правила
    • Противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.
    • Все внутренние углы прямые .
    • Периметр — это общая длина всех сторон.

     

    Формулы

    Периметр

    $P=2l+2w$

    или

    $P=2b+2h$

    • l = длина, w = ширина
    • b = основание (такое же, как длина), h = высота (такая же, как ширина)

    Площадь

    $A=lw$

    или

    $A=bh$

     

    Для этого вопроса о числовом вводе мы должны вычислить периметры прямоугольника R и квадрата S . Все, что нам нужно сделать, это использовать формулы периметра (как описано выше) для прямоугольников и квадратов.

    R имеет длину 30 и ширину 10, поэтому давайте подставим эти числа в нашу формулу периметра для прямоугольников:

    2(30)+2(10)=80

    $

    Это дает нам периметр 80 для R . Теперь давайте найдем периметр S . Поскольку S — это квадрат, все, что нам нужно сделать, это умножить длину одной из его сторон на 4, чтобы получить его периметр.Используя уравнение периметра для квадратов, мы получаем:

    4(5)$=20$

    Теперь у нас осталось периметр 80 для R и периметр 20 для S . Но что нам делать с этими цифрами? Вопрос заключается в том, какая часть периметра S составляет периметр R . Другими словами, нам нужно установить соотношение, сравнивающее периметр S с периметром R .

    Если периметр S равен 20, а периметр R равен 80, наша дробь равна 20/80 $ . Вы можете написать $20/80$ в пропуске (с 20 в числителе и 80 в знаменателе) или уменьшить дробь до $1/4$. GRE не требует сокращения дробей, поэтому любая эквивалентная дробь (например, 2/8$, 5/20$ и т. д.) является правильной.

     

    #4: Круги

    Правила
    • Окружность равна 360 градусам.
    • Окружность  – это длина окружности (т. е. периметр окружности).
    • радиус  (множественное число: радиусы) — это длина от середины круга до любой точки на краю круга.
    • Диаметр  – это длина любой прямой, делящей круг пополам (и проходящей через центральную точку).
    • Радиус равен половине длины диаметра (а диаметр в два раза больше длины радиуса). Итак, $2r=d$.
    • π (пи) можно округлить до 3,14.
    • Дуга — это все точки между двумя точками на краю круга (AB).
    • Сектор — это (заштрихованная) область, заключенная в дугу и два радиуса (AOB). 2{\центр\угол\сектора}/360$$

       

      Здесь нас просят сравнить длину окружности большого круга (назовем его окружностью A ) с суммой окружностей двух меньших окружностей (назовем их окружностями B и ). С ). Для этой задачи нам нужна формула длины окружности, или $C=2πr$ .

      Однако мы понятия не имеем, каков радиус или диаметр окружности A , не говоря уже о диаметрах или радиусах окружностей B и C .В результате у вас может возникнуть соблазн угадать D. Но давайте сначала проверим пару чисел, чтобы посмотреть, могут ли они рассказать нам что-нибудь об отношениях между кругами A , B и C .

      Согласно диаграмме, окружность A имеет диаметр PQ (мы не знаем, что такое центр, поэтому нет смысла использовать радиус для этой задачи). Следовательно, мы должны использовать форму диаметра формулы длины окружности ($C=πd$) .

      Теперь время подключения. Допустим, круг A имеет диаметр 10. Тогда его длина окружности будет:

      $С=10π$

      Поскольку круги B и C составляют всю длину круга A диаметр, мы знаем, что сумма их диаметров должна равняться диаметру круга A (который равен 10, в нашем случае ).

      Если круг B имеет диаметр 6, его длина окружности будет 6π. Таким образом, круг C должен иметь диаметр 4 и длину окружности 4π.Если мы сложим эти две окружности вместе, мы получим 10π, что равно длине окружности A .

      Независимо от того, какую пару чисел мы выберем для диаметров кругов B и C , будь то 5 и 5, 2 и 8 или 3 и 7, две окружности всегда будут при суммировании равняться 10π.

      Следовательно,  правильный ответ C: две величины равны .

       

      # 5: Треугольники

      Правила
      • Все внутренние углы в сумме составляют 180 градусов. 2$

        • a = катет, b = катет, c = гипотенуза
        • Эту теорему можно использовать только для прямоугольных треугольников .
        • Определенные комбинации сторон треугольника (a:b:c) можно запомнить. Они называются пифагорейскими тройками . Общие включают в себя:

             

        • Есть также специальных прямоугольных треугольника :
          • 45-45-90 треугольник (равнобедренный прямоугольный треугольник):  треугольник с одним прямым углом и двумя углами по 45 градусов. Обе стороны равны по длине, а отношение сторон равно x:x:√2x .
          • 30-60-90 прямоугольный треугольник:  внутренние углы составляют 30, 60 и 90 градусов.Этот тип треугольника равен половине равностороннего треугольника, а отношение его сторон составляет x:√3x: 2x .

        Зона

        $$A={1/2}bh$$

         

        Можно попытаться разобраться в проблеме, просто взглянув на нее, но лучше потратить несколько секунд, чтобы нарисовать треугольник . Прямоугольный треугольник с размерами A , B и C , длина катетов 4 и x , выглядит примерно так:

        Этот треугольник должен сразу же вам понравиться, потому что это прямоугольный треугольник с катетом 4.2$

        $ч=√{17}=4,12$

        Вариант ответа A дает гипотенузу чуть длиннее 4, так что этот ответ тоже правильный. Поскольку 3 (вариант ответа C) дает гипотенузу 5, поэтому 2 должен давать гипотенузу между 4,12 и 5 и также может быть отмечен как правильный.

        На данный момент мы знаем, что варианты ответов A, B и C верны. Теперь давайте найдем вариант ответа F или 6. Если гипотенуза окажется меньше 8, мы знаем, что варианты ответов D и E также будут между 4 и 8.2$

        $ч=√{52}=7,21$

        Поскольку вариант ответа F дает гипотенузу меньше 8, а вариант ответа A дает гипотенузу больше 4, правильными вариантами ответа являются все из них: A, B, C, D, E и F .

         

        Все, что нам нужно здесь сделать, это взять любую информацию, которую дает нам вопрос, подставить ее в формулу площади треугольника и упростить. Вот и все!

        В этом вопросе у нас есть треугольник с основанием b и высотой h .2$.

         

        #6: Трапеции

        Правила
        • Противоположные основания параллельны друг другу.

         

        Формулы

        Зона

        $$A={1/2}(a+b)h$$

        • a = $\base_1$, b = $\base_2$, h = высота

         

        #7: Параллелограммы

        Правила
        • Противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.
        • Противоположные углы равны.

         

        Формулы

        Зона

        $A=bh$

         

        #8: Прямоугольные тела

        Правила
        • Прямоугольные тела — это трехмерные объекты с шестью гранями.
        • Кубы представляют собой тип прямоугольного твердого тела с шестью равными гранями (т. е. шестью квадратами), которые имеют одинаковую длину со всех сторон и одинаковую площадь.
        • Объем — это объем пространства, занимаемый трехмерным объектом.
        • Площадь поверхности — это общая площадь всех сторон трехмерного объекта.

         

        Формулы

        Объем

        $V=lwh$

        • l = длина, w = ширина, h = высота

        Площадь поверхности

        $SA=2(lw+lh+wh)$

         

        #9: правые цилиндры

        Правила
        • Круглые цилиндры содержат два конгруэнтных (идентичных) круглых основания.2}+2πrh$

           

          Если вы не знаете, с чего начать, сначала рассмотрите информацию, которую дает нам этот вопрос: радиус и объем прямого кругового цилиндра. Количество A запрашивает высоту цилиндра. Итак, какую формулу мы могли бы использовать для решения этой задачи? В частности, какая формула содержит радиус, высоту и объем прямого кругового цилиндра ?

          Верно — формула объема для правильных круговых цилиндров . 2{ч}$

          15$=4π{ч}$

          Теперь нам просто нужно найти ч , разделив обе части на 4π. Помните, что π можно округлить до 3,14, поэтому 4π примерно эквивалентно 12,56. Разделите 15 на 12,56, чтобы получить 1,19, что явно меньше 2 дюймов. Правильный ответ: B: Количество B больше.

           

          К сожалению, вы не встретите ни одной из этих очаровательных форм на GRE.

           

          Ресурсы и советы для проверки геометрии GRE

          Геометрия может быть сложной для понимания.Вот несколько советов, которые помогут сделать вашу практику геометрии GRE максимально полезной.

           

          №1: запомните ключевые понятия

          Изучение любой математической концепции поначалу может быть непосильной задачей, особенно если вы давно не посещали математический курс. Но знакомство с некоторыми из основных концепций геометрии должно повысить вашу уверенность и, в конечном счете, поможет вам хорошо выполнить любой вопрос по геометрии GRE, который возникнет у вас на пути.

          Что это за ключевые понятия? Вот в чем вы должны стремиться стать экспертом, прежде чем сдавать GRE:

          .
          • Отношения между углами:  Точно узнайте, что такое угол, как он формируется и как он соотносится с другими углами в фигуре или при пересечении линий.Распознавайте любые особые свойства, связанные с прямыми углами. Кроме того, помните, что внутренние углы треугольников всегда в сумме составляют 180 градусов, линия – 180 градусов, а окружность – 360 градусов.
          • Периметр, площадь и окружность:  Четко поймите определения этих терминов и запомните соответствующие формулы для квадратов, прямоугольников, кругов и треугольников. Хотя трехмерные объекты, трапеции и параллелограммы реже проверяются на GRE, постарайтесь также ознакомиться с их правилами и формулами.
          • Теорема Пифагора:  Запомните эту теорему, так как вы, скорее всего, будете использовать ее хотя бы один раз на GRE.
          • Особые прямоугольные треугольники:  Уметь запоминать характеристики особых прямоугольных треугольников (45:45:90 и 30:60:90).
          • π (пи):  Не запутайтесь, если увидите этот символ! Пи можно округлить до 3,14, чтобы упростить расчеты.
          • Определения:  Запомните определения всех терминов базовой геометрии, таких как радиус, площадь, сектор и т. д.Вы можете просмотреть глоссарий терминов в конце этой статьи.

           

           

          #2: Делайте карточки

          Один из самых эффективных способов запомнить ключевые понятия геометрии (и других предметов) — создать карточки . Если вы любите бумажные карточки, напишите формулу, форму или термин на лицевой стороне, а их определение или пояснение — на обратной. По возможности всегда включайте диаграммы или примеры  , чтобы у вас был контекст для изучаемых понятий.

          Вы также можете попробовать сделать цифровые карточки с помощью бесплатной загружаемой программы под названием Anki, которая использует программное обеспечение с интервальным повторением (SRS), чтобы чаще тестировать вас на сложных карточках.

           

          #3: Проверьте себя с помощью практических вопросов

          Чтобы хорошо сдать Quant, и особенно геометрические задачи GRE, вы должны точно знать, с какими типами вопросов вы столкнетесь в день экзамена. Реалистичные практические вопросы познакомят вас с типами вопросов по геометрии, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь на GRE. И чем больше вы практикуете геометрию GRE с вопросами, похожими на GRE, тем быстрее и точнее вы сможете отвечать на такие вопросы в день экзамена.

          Практические вопросы также знакомят вас с различными способами решения задач по геометрии в тесте . Например, не все задачи по геометрии снабжены диаграммами, и лишь изредка они сообщают вам точную формулу, которая вам понадобится для решения задачи. До сих пор вы сталкивались с несколькими примерами практических вопросов в этой статье. Все включенные здесь вопросы были взяты непосредственно из официальных практических тестов ETS и поэтому очень похожи на типы вопросов по геометрии на фактическом GRE.

          Чтобы получить дополнительные практические вопросы, ознакомьтесь с нашими статьями о лучших ресурсах для занятий математикой и о том, где найти высококачественные образцы вопросов. Вы также можете проверить свои знания по геометрии, используя бесплатные (и официальные) практические тесты GRE, перечисленные в нашем руководстве.

           

           

          Как подойти к геометрии GRE в день экзамена

          Если вы новичок в GRE, вы, вероятно, задаетесь вопросом, как вам следует подходить к задачам по геометрии в день экзамена, чтобы в конечном итоге вы не пропустили или не потратили слишком много времени на один вопрос.Давайте взглянем на наши лучшие стратегии для эффективного решения вопросов геометрии GRE.

           

          # 1: Знайте, что вы можете и не можете предположить

          Один из методов, о котором вы, возможно, слышали, заключается в оценке значений с использованием заданной диаграммы. Но этот метод контрпродуктивен, потому что геометрических диаграмм в GRE , а не нарисованы в масштабе .

          Например, вернитесь к образцу вопроса, который мы рассматривали в разделе, посвященном кругам. На первый взгляд, можно предположить, что точка R является центральной точкой самого большого круга; однако нигде в задаче не указано, что это случай .Это отсутствие ясности в отношении центральной точки круга — это то, как мы в конечном итоге знаем, что нужно сосредоточиться на диаметре (который четко указан как линия PQ ), а не на радиусе.

          Вот некоторые другие концепции и значения, от которых вам следует воздерживаться предполагать или визуально оценивать:

          • Углы: Если у вас нет достаточной информации, чтобы вычислить конкретный угол, не делайте никаких предположений о его значении (или даже о том, острый он или тупой).
          • Прямые углы:  Не предполагайте, что фигура содержит прямой угол, если это явно не обозначено либо маленьким квадратом в углу, либо формулировкой самой задачи. Вы можете предположить, что форма имеет прямой угол, если это естественное качество формы. Например, если задача описывает прямоугольную комнату (как в следующем практическом вопросе), можно предположить, что в комнате есть четыре прямых угла.
          • Параллельные прямые:  Никогда не предполагайте, что две прямые параллельны, если это специально не указано в задаче.

          Так о чем можно сделать предположения? Вот области геометрии, которые вполне можно принять в том виде, в каком они появляются в GRE:

          .
          • Любая линия, которая кажется прямой, считается прямой без каких-либо скрытых изгибов или кривых.
          • Любая фигура, имеющая вид круга, является кругом.  Не ожидайте встретить овалы или другие эллиптические формы.
          • Любая форма, имеющая вид многоугольника, является многоугольником.  Все двумерные фигуры являются замкнутыми, без пробелов и перекрывающихся линий (однако две фигуры могут перекрывать друг друга).

          Наконец, все формы и углы соответствуют основным правилам геометрии . Вам не придется иметь дело с какими-либо причудливыми формами или особыми геометрическими задачами, которые не подчиняются фундаментальным законам и формулам, описанным выше. Фу!

           

          На GRE это круг. В реальной жизни это обед.

           

          #2: Нарисуй картинку

          Удивительно, но многие геометрические задачи GRE не содержат диаграмм, даже когда обсуждаются ключевые характеристики фигур. Таким образом, лучший способ решить эти проблемы – нарисовать фигуры самостоятельно.

          Таким образом, вы получите более четкое представление о том, что вопрос просит вас сделать, и сможете лучше понять, как данные значения соответствуют друг другу. Рисунок также может помочь вам определить, какая формула вам понадобится для решения той или иной задачи.

          Ранее я нарисовал собственный треугольник для приведенного выше примера вопроса, используя теорему Пифагора.Вот еще один пример вопроса, для которого вы могли бы нарисовать диаграмму:

          .

           

          В этом вопросе фразы «квадратные футы» и «прямоугольная площадь пола» должны дать вам четкий намек на то, что эта проблема имеет огромный фокус на геометрию (в частности, на площадь). Таким образом, будет полезно нарисовать несколько диаграмм.

          Площадь помещения составляет 15 долларов США за 30 квадратных футов в течение одного дня. Если бы Алиса арендовала помещение размером 8 на 15 футов, а Бетти арендовала помещение размером 15 на 20 футов, вот как выглядели бы их комнаты (без масштаба):

          Эта диаграмма с ее длинами и ширинами проясняет для нас, что проблема связана с площадью.Затем мы можем использовать формулу площади для прямоугольника ($A=lw$) для вычисления площадей каждой из их комнат:

          Алиса: $A=8(15)=120$

          Бетти: $A=15(20)=300$

          Комната Алисы составляет 120 квадратных футов, а комната Бетти — 300 квадратных футов. Если стоимость комнаты в течение одного дня составляет 15 долларов за 30 квадратных футов, все, что нам нужно сделать сейчас, это использовать перекрестное умножение, чтобы получить цену каждой из их комнат.

          Алиса: $15/30=x/120$

          1800$=30х

          $

          $х=60$

          Бетти: 15/30$=x/300

          $

          4500$=30х

          $

          $x=150$

          Хотя нам не нужна была диаграмма для решения вопроса, рисование прямоугольников для этой задачи помогает нам отслеживать наши значения для Алисы и Бетти и ясно иллюстрирует, какую формулу мы будем использовать с нашими заданными числами (в данном случае , площадь).

          По нашим расчетам, Бетти заплатила 150 долларов, а Алиса — 60 долларов. Если из 150 вычесть 60, получим разницу в 90. Итак, Бетти заплатила на 90 долларов больше, чем Алиса. Правильный ответ: D: $90 .

           

          Не беспокойтесь о том, насколько точны ваши диаграммы. Это не урок искусства!

           

          № 3: номера подключаемых модулей

          Определенные вопросы, часто связанные с количественными сравнениями, могут дать вам проблемы с геометрией, не предлагая никаких реальных чисел или достаточной информации, чтобы можно было что-то подставить в формулу и решить ее.Вместо того, чтобы предположить, что ответ «D: связь не может быть определена на основе предоставленной информации», попробуйте сначала подставить выдуманные числа, чтобы посмотреть, что произойдет . Это также можно сделать для проверки решения, если вы уже решили проблему другим методом.

          Если вы посмотрите на наш предыдущий пример вопроса о кругах, то увидите, что мы решили это уравнение, подставив числа и проверив их с помощью формулы длины окружности. Вот еще один пример того, как подстановка чисел может помочь вам в решении задачи по геометрии:

          .

           

          Для этого вопроса мы собираемся нарисовать диаграмму и подставить некоторые значения. Два описываемых треугольника являются равносторонними треугольниками , что означает, что оба треугольника содержат три стороны с одинаковой длиной. Это огромная проблема, и мы объясним почему через секунду.

          Треугольник T в 6 раз больше треугольника X , потому что каждая его сторона в 6 раз длиннее каждой из сторон X . Смущенный? Допустим, каждая сторона X равна 1, а каждая сторона T равна 6. Вот как будут выглядеть два треугольника (не в масштабе):

          Теперь все, что нам нужно сделать, это взять отношения любых двух сторон T и любых двух сторон X и сравнить полученные отношения.Вы спросите, почему мы можем делать любые две стороны? Поскольку оба треугольника равносторонние, не имеет значения, какие две стороны мы сравниваем; все стороны равностороннего треугольника равны по длине, поэтому соотношение для любых двух сторон одинаково.

          Для T соотношение любых двух его сторон равно 6:6 или, при уменьшении, 1:1. Для X отношение любых двух его сторон также равно 1:1. Поскольку эти два отношения одинаковы, правильный ответ будет С: две величины равны .

           

          # 4: Подход к вписанным формам как к двум отдельным фигурам

          Некоторые проблемы в вашей практике геометрии GRE или в день экзамена могут дать вам диаграммы с одной фигурой, вписанной в другую (как вы можете видеть в примере вопроса на кругах выше). Многоугольник, вписанный в окружность, или окружность, вписанная в многоугольник, — это две распространенные комбинации, которые вы увидите на GRE.  Когда фигура вписана в круг, это означает, что вершины вписанной фигуры касаются окружности.

          Самый простой способ решить эти проблемы — сначала проанализировать каждую фигуру отдельно.  Всегда используйте соответствующую формулу формы для решения любого вопроса, который задает , например площадь, окружность и т.  д.

          Если в задаче вас просят решить для области части большей формы, где вписанная форма отсутствует  (например, заштрихованная область на изображении ниже), на самом деле вам предлагается настроить задача на вычитание .Чтобы решить проблему такого рода, просто вычислите площади по отдельности как основной формы, так и вписанной формы, используя соответствующие формулы площади, а затем вычтите площадь вписанной формы из площади основной формы.

           

          Геометрия GRE: глоссарий общих терминов

          GRE предполагает, что вы знакомы с определениями нескольких терминов, связанных с формами, углами и формулами. Чтобы завершить наш обзор геометрии GRE, я предлагаю вам глоссарий общих терминов геометрии.Запомните их все, и вы обязательно поймете большинство возникающих вопросов по геометрии! Все термины перечислены в алфавитном порядке.

          • острый угол: любой угол меньше 90 градусов
          • дуга: все точки между двумя точками на краю круга
          • площадь: объем пространства, ограниченного двумерной фигурой
          • ось: отрезок прямого кругового цилиндра, соединяющий центральные точки круговых оснований; также относится к горизонтальной (ось x ) и вертикальной (оси y ) опорным линиям в системе координат
          • .
          • центральный угол:  вершина в центре круга, образованного пересечением двух радиусов
          • окружность: длина окружности (т.е., периметр круга)
          • конгруэнтные: равные или такие же, как по форме и размеру
          • куб:  тип прямоугольного твердого тела с шестью квадратными гранями одинаковой длины и ширины (и с одинаковой площадью)
          • диаметр: длина прямой, делящей окружность пополам и проходящей через центр; равен удвоенному радиусу
          • равносторонний треугольник: треугольник с тремя сторонами одинаковой длины и тремя углами по 60 градусов
          • равнобедренный треугольник: треугольник с двумя сторонами одинаковой длины и двумя равными углами
          • тупой угол: любой угол больше 90 градусов и меньше 180 градусов
          • параллельные линии: линии, которые никогда не пересекаются и имеют одинаковый наклон
          • периметр: общая длина вокруг фигуры (т. е., сумма всех сторон)
          • перпендикулярные линии: линии, которые пересекаются, образуя прямые углы
          • многоугольник:  любая двумерная форма, созданная прямыми линиями, включая треугольники, квадраты, прямоугольники, параллелограммы и трапеции
          • четырехугольник: любой четырехсторонний многоугольник, такой как квадраты, прямоугольники, параллелограммы и трапеции
          • радиус (радиусы): длина прямой линии, соединяющей центр круга с любой точкой на краю круга; равна половине диаметра
          • прямоугольное твердое тело: трехмерный объект с шестью гранями
          • прямой угол: угол 90 градусов, обычно обозначаемый квадратиком
          • правильный круглый цилиндр: трехмерный объект с двумя конгруэнтными круглыми основаниями и осью, перпендикулярной центрам его оснований
          • прямоугольный треугольник: треугольник с углом 90 градусов, двумя катетами (более короткие стороны) и гипотенузой (самая длинная сторона)
          • сектор: любая (заштрихованная) область круга, заключенная в дугу и два радиуса
          • похожие: две формы абсолютно одинаковой формы (и, следовательно, с одинаковыми углами), но разных размеров; подобные фигуры имеют равные соотношения сторон и углов
          • площадь поверхности: общая внешняя площадь трехмерного объекта
          • касательная: линия или фигура, пересекающая фигуру ровно в одной точке
          • вершина (вершины): точка, в которой две линии пересекаются, образуя угол
          • объем: пространство, занимаемое трехмерным объектом

           

          Что дальше?

          Хотите охватить другие концепции Quant помимо геометрии? Ознакомьтесь с нашим исчерпывающим математическим обзором, чтобы узнать больше об экзамене.

          Геометрия — это еще не все. Не забудьте прочитать наш список самых важных формул, которые вам понадобятся для Quant.

          Хотите больше заниматься математикой? Получите советы и идеи о том, как подготовиться к Quant, используя практические вопросы и тесты. А чтобы узнать о стратегиях тестового дня, прочтите наши руководства о том, как использовать черновой лист и как работать с экранным калькулятором.

          Родственные


          Готовы улучшить свой результат GRE на 7 баллов?

          Мы написали электронную книгу о 5 лучших стратегиях, которые вы должны использовать, чтобы попытаться улучшить свой балл GRE. Скачать бесплатно прямо сейчас:



          Автор: Ханна Муниз

          Ханна с отличием окончила Университет Южной Калифорнии со степенью бакалавра по английскому языку и восточноазиатским языкам и культурам. После выпуска она два года преподавала английский язык в Японии по программе JET. Она увлечена образованием, писательством и путешествиями. Просмотреть все сообщения Ханны Муниз

          Безопасность | Стеклянная дверь

          Пожалуйста, подождите, пока мы проверим, что вы реальный человек.Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, отправьте электронное письмо чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.

          Veuillez терпеливейший кулон Que Nous vérifions Que Vous êtes une personne réelle. Votre contenu s’affichera bientôt. Si vous continuez à voir ce сообщение, связаться с нами по адресу Pour nous faire part du problème.

          Bitte warten Sie, während wir überprüfen, dass Sie wirklich ein Mensch sind. Ихр Inhalt wird в Kürze angezeigt.Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, Информировать Sie uns darüber bitte по электронной почте и .

          Эвен Гедульд А.У.Б. terwijl мы verifiëren u een человек согнуты. Uw содержание wordt бинненкорт вергегевен. Als u dit bericht blijft zien, stuur dan een электронная почта naar om ons te informeren по поводу ваших проблем.

          Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido se sostrará кратко. Si continúas recibiendo este mensaje, информация о проблемах enviando электронная коррекция .

          Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido aparecerá en краткий Si continúas viendo este mensaje, envía un correo electronico a пункт informarnos Que Tienes Problemas.

          Aguarde enquanto confirmamos que você é uma pessoa de verdade. Сеу контеудо será exibido em breve. Caso continue recebendo esta mensagem, envie um e-mail para Para Nos Informar Sobre O Problema.

          Attendi mentre verificiamo che sei una persona reale.Il tuo contenuto verra кратко визуализировать. Se continui a visualizzare questo message, invia удалить все сообщения по электронной почте indirizzo для информирования о проблеме.

          Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

          Этот процесс выполняется автоматически. Вскоре ваш браузер перенаправит вас на запрошенный вами контент.

          Подождите до 5 секунд…

          Перенаправление…

          Код: CF-102/6efe43d6ab5f0057

          Интерактивные веб-учебники Учебники и вопросы для интервью Ответы, неверный запрос URL.

          Запрошенный URL-адрес не найден.
          Или сообщите нам о неработающей ссылке или запрошенной странице, не найденной по адресу [email protected] com
          Приглашаем вас начать уроки правильно далеко, как HTML Tutorial , Учебник по XML , Учебное пособие по XSLT , CSS Учебник , SEO Учебное пособие , Учебное пособие по JavaScript , Учебное пособие по SQL, статей базы данных, Интернет Руководство по хостингу и многое другое.Наиболее распространенные технологии используется при создании веб-страниц, взаимодействии с базой данных и т. д.  Мы будем помочь вам изучить ресурсы Всемирной паутины и развить свои навыки от основ к продвижению. Мы будем направлять все, что вам нужно. ГГЛ Технологии поможет вам стать профессиональным веб-разработчиком, хорошо подготовленным к будущее. С помощью наших продвинутых редакторов вы можете редактировать примеры и экспериментировать с кодом. он-лайн в ближайшее время.

          H , прежде чем мы предоставим все виды HTML, JavaScript, XML, CSS и веб-разработки. руководство, от абсолютного материала для начинающих до более продвинутого материала.
          Если вы новичок в веб-разработке и ищете учебники по простому английскому HTML, тогда вы пришли в нужное место. Здесь вы быстро научитесь сделать страницу быстро и легко, полностью с нуля без особых ПО вообще. При желании вы можете перейти прямо к первый путеводитель по сайту.
          Если вы уже знакомы с основами и хотите освоить немного более продвинутого материала, тогда во что бы то ни стало осмотритесь. SiteMap дает более полный список все, что здесь.GGL Technologies работает над тем, чтобы научить новичков веб-программированию особенно как использовать HTML с Java Script и CSS. Приглашаем вас начать учебники прямо сейчас, чтобы развить свои навыки, потому что мы Skilling Peoples бесплатно.

          Вопросы и ответы для интервью. Какую тему вам нравится исследовать? Оцените свои способности в HTML, XML, C++, работа в сети, CSS, базы данных, JavaScript, PHP, SQL, VB и многое другое. методы веб- и настольного программирования. GGL предоставляет вам возможность поделиться интервью вопросы, комментарии и любые вопросы. Начните свой выбор вопросов и ответов для интервью.
           

          Язык JavaScript это простой язык программирования, встроенный в Netscape 2.0 и выше. Он интегрирован с HTML и встроен в него. Это позволяет лучше контролировать веб-страницу поведение, чем один только HTML. Давайте начнем подробное руководство по JavaScript и наслаждаемся. JavaScript используется на веб-сайтах для улучшения их внешнего вида, проверки форм, браузеров. определение версии, файлы cookie и обработка исключений и многое другое, это язык программирования на стороне клиента. Подробности доступны в разделе Учебник по JavaScript. Изучайте JavaScript с сотнями примеров.
           

          CSS означает каскадные таблицы стилей. CSS — это просто текст файлы (.css), состоящие из строк кода, которые сообщают браузерам, как отображать HTML-страница.К изучая CSS, можно отделить содержимое HTML от его внешнего вида, отличать стиль от структуры и может лучше оптимизировать веб-сайт. Изучайте CSS от начала до конца.
           

          SQL (язык структурированных запросов) это компьютерный язык, используемый для хранения, управления, и извлекать данные, хранящиеся в базах данных.Изучайте SQL на сайте Global Guide Line. Почти все современные системы управления реляционными базами данных, такие как MS SQL Server, Microsoft Access, MSDE, Oracle, IBM DB2, Sybase, MySQL, Postgres и Informix используют SQL в качестве стандартного языка баз данных. Стандарты для SQL существуют. Однако SQL, который сегодня можно использовать в каждой из основных СУБД, в разных вкусах.

          Добавить комментарий

          Ваш адрес email не будет опубликован.

          2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
          тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск