Действия со степенями примеры решения: Ваш браузер не поддерживается

Содержание

Степень с рациональным показателем с примерами решения

Содержание:

Напомним, что каждое рациональное число можно записать в виде дроби

Определение. Пусть — целое число, — натуральное число, не равное 1. Степенью положительного числа а с рациональным показателем (обозначается ) называется положительный корень и-й степени из числа

Таким образом,

Степень с рациональным показателем определяется и для основания, равного нулю (а = 0), но только тогда, когда показатель положительный.

Примеры преобразования степеней с рациональными показателями

Приведем несколько примеров преобразования степеней с рациональными показателями:

Выражения не имеют смысла, так как по определению основание степени с рациональным показателем может быть только неотрицательным.

Поскольку рациональное число представимо в виде дроби неоднозначно, то возникает вопрос: не зависит ли определение степени с рациональным показателем от вида этой дроби? Например, верно ли равенство

На этот вопрос отвечает следующая теорема.

Теорема:

Для любого положительного значения при любом натуральном верно равенство

Доказательство:

Преобразуем правую часть этого равенства, используя определение степени c. рациональным показателем, а также свойства степеней и корней:

Возникает вопрос: если, например, вычислить пользуясь определением степени с целым показателем, и вычислить пользуясь определением степени с рациональным показателем, то получим ли мы одно и то же число?

На этот вопрос отвечает следующая теорема.

Теорема:

Для любого положительного значения а при любом натуральном и целом верно равенство

Доказательство:

Преобразуем левую часть этого равенства, пользуясь определением степени с рациональным показателем, а также свойствами степеней и корней:

Действия со степенями с рациональными показателями

Для положительных оснований все действия со степенями с рациональными показателями обладают теми же свойствами, что и действия со степенями с целыми показателями.

Теорема:

Для любых положительных значений при любых рациональных верны равенства:

Доказательство:

Пусть

Докажем равенство (1). Преобразуем его левую часть:

по теореме 1 из п. 1.8 получим

по определению степени с рациональным показателем имеем

по теоремам из п. 1.4, 1.5 имеем

по свойству степеней с целыми показателями получим

по определению степени с рациональным показателем имеем

Доказательство остальных равенств аналогично доказательству равенства (1). ▲

Замечание 1.

Согласно теореме 2 из п. 1.8 доказанные в этом пункте утверждения верны и в случае, когда одно из чисел или целое.

Замечание 2. Равенства (1)—(5) являются тождествами, поскольку каждое из них превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, при которых входящие в это равенство выражения имеют смысл.

Следствие:

Для любых положительных значений при любом рациональном верны равенства:

▲ Докажите эти равенства самостоятельно, используя равенства (2) и (5). ▲

Пример №1

Найти значение выражения

Решение:

Выполним преобразования:

При получим

Ответ:

Пример №2

Пусть Разложить выражение на множители как разность:

а) квадратов; б)* кубов; в) четвертых степеней.

Решение:

Пример №3

Сократить дробь

Решение:

Ответ:

Пример №4

Найти значение выражения

Решение:

Ответ:

Сравнение степеней с рациональными показателями

Теорема:

Пусть Тогда:

  1. если — положительное рациональное число, то
  2. если — рациональные числа и

Доказательство:

Докажем утверждение 1). Положительное рациональное число можно представить в виде — натуральные числа.

По условию значит, согласно свойству степеней с натуральными показателями получим Последнее неравенство можно переписать так:

Еще раз воспользовавшись свойством степеней с натуральными показателями, получим

Утверждение 2) доказывается аналогично.

Теорема:

Пусть Тогда:

  1. если — положительное рациональное число, то
  2. если — рациональные числа и

Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 1.

Пример №5

Сравнить значения выражений:

Решение:

а) Основание степеней — число —

положительно и меньше 1, при этом показатель — больше показателя В этом случае большему значению показателя соответствует меньшее значение степени. Поэтому имеем

б)Для основания степеней и их показателей соответственно верны неравенства

В этом случае большему значению показателя соответствует меньшее значение степени. Поэтому имеем

в) Для основания степеней и их показателей соответственно верны неравенства

В этом случае большему значению показателя соответствует большее значение степени. Поэтому имеем

Пример №6

Сравнить с единицей, если известно, что верно неравенство:

Решение:

а) Поскольку для показателей степеней верно неравенство и по условию большему значению показателя степени соответствует меньшее значение степени, то основание степени удовлетворяет неравенству

б) Поскольку для показателей степени верно неравенство и по условию большему значению показателя соответствует меньшее значение степени, то основание степени удовлетворяет неравенству

в) Поскольку для показателей степеней верно неравенство и по условию большему значению показателя соответствует большее значение степени, то основание степени удовлетворяет неравенству

Ответ:

Степенная функция (показатель положительный)

В предыдущих классах мы изучали функции Каждая из них является частным случаем функции

— постоянная.

Такая функция называется степенной.

Рассмотрим степенные функции с различными положительными показателями.

Функция y=x

r где r=2k, k∈N

1. Функция

Естественная область определения выражения — множество R всех действительных чисел. Оно и является областью определения функции

Назовем свойства функции где . Они те же, что и у функции и устанавливаются так же, как свойства этой функции. Для сравнения графики функций изображены на рисунке 3.

Теорема (о свойствах функции )

  1. Областью определения функции является множество R всех действительных чисел.
  2. Множеством (областью) значений функции является промежуток
  3. Значение функции, равное нулю (у = 0), является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.
  4. График функции имеет с осями координат единственную точку пересечения (0; 0) — начало координат.
  5. Значение аргумента, равное нулю (х = 0), является нулем функции.
  6. Функция принимает положительные значения (у > 0) на множестве т. е. все точки графика, кроме начала координат, лежат выше оси Ох, в I и II координатных углах.
  7. Функция четная; график функции симметричен относительно оси ординат.
  8. Функция убывающая на промежутке и возрастающая на промежутке
  9. Функция не является периодической.

Убедитесь в справедливости этих свойств, используя схематичное изображение графика функции на рисунке 4.

Замечание. Если то функция имеет вид

Естественная область определения выражения — множество т. е. все значения переменной кроме нуля На этой области определения функция имеет постоянное значение, равное 1. Изображение графика этой функции дано на рисунке 5.

Функция y=x

r где r=2k+1, k∈N

2. Функция

Естественная область определения выражения множество R

Всех действительных чисел. Оно и является областью определения функции

Назовем свойства функции где Они те же, что и у функции и устанавливаются так же, как свойства этой функции. Для сравнения графики функций ъ изображены на рисунке 6.

Теорема (о свойствах функции )

  1. Областью определения функции является множество R всех действительных чисел.
  2. Множеством (областью) значений функции является множество R всех действительных чисел.
  3. Функция наименьшего и наибольшего значений не имеет.
  4. График функции пересекает оси координат в единственной точке (0; 0) — начале координат.
  5. Значение аргумента, равное нулю (х = 0), является нулем функции.
  6. Функция принимает отрицательные значения (у и положительные значения (у > 0) на промежутке т. е. график функции расположен в I и III координатных углах.
  7. Функция нечетная; график функции симметричен относительно начала координат.
  8. Функция возрастающая на области определения.
  9. Функция не является периодической.

Убедитесь в справедливости этих свойств, используя схематичное изображение графика функции где на рисунке 7.

Пример №7

Сравнив схематичные изображения графиков функций (см. рис. 4, 7), указать, на каком из множеств обе функции:

а) возрастают;

б) имеют значения разных знаков;

в) убывают;

г) принимают неотрицательные значения;

д) принимают положительные значения;

е) принимают равные значения.

Ответ:

Замечание. Если то функция совпадает с функцией график которой изображен на рисунке 8.

Функция y=x

r, где r- рациональное нецелое число больше 1, r ∈ Q, r ∉ Z, r > 1

3. Функция — рациональное нецелое число больше

Область определения этой функции

— промежуток т. е. эта функция рассматривается только на множестве всех неотрицательных действительных чисел.

Назовем свойства этой функции. Для сравнения графики функций изображены на рисунке 9.

Теорема (о свойствах функции )

  1. Областью определения функции является множество
  2. Множеством (областью) значений функции является множество
  3. Значение функции, равное нулю является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.
  4. График функции имеет с осями координат единственную общую точку (0; 0) — начало координат.
  5. Значение аргумента, равное нулю (х = 0), является нулем функции.
  6. Функция принимает положительные значения (у > 0) на промежуткет. е. график функции расположен в I координатном угле.
  7. Функция не является ни четной, ни нечетной.
  8. Функция возрастающая на области определения.
  9. Функция не является периодической.

Убедитесь в справедливости этих свойств, используя схематичное изображение графика функции где на рисунке 10.

Функция y=x

r, где r- рациональное положительное число меньше 1

4. Функция — рациональное положительное число меньше 1, т. е.

Область определения этой функции — промежуток т.е. эта функция рассматривается только на множестве всех неотрицательных действительных чисел.

Для сравнения графики функций изображены на рисунке (рис. 11).

Свойства функции

где те же, что и у функции (Сформулируйте эти свойства, пользуясь рисунком 12.)

Подчеркнем, что функция — положительное рациональное, но не натуральное число, рассматривается только на множестве всех неотрицательных действительных чисел.

Пример №8

Изобразить (схематично) график функции:

Решение:

а) На рисунке 13, схематично изображен график функции

б) На рисунке 13, б схематично изображен график функции

1. Сформулируйте свойства функции

2. Сформулируйте свойства функции

3. Сформулируйте свойства функции если:

4. Изобразите схематично график функции если:

5. Что можно сказать об особенностях графика:

а) четной функции;

б) нечетной функции;

в) периодической функции?

6. Что можно сказать об особенностях области определения:

а) четной функции;

б) нечетной функции;

в) периодической функции?

Степенная функция (показатель отрицательный)

Вы изучали функцию Эта функция является частным случаем степенной функции где

Рассмотрим еще несколько случаев степенной функции с отрицательным показателем:

Функция y=xr, где r=-2k+1, kN

1. Функция

Естественная область определения выражения — множество всех действительных чисел, кроме нуля, т. е. Другими словами, областью определения функции будет множество

Назовем свойства функции Они те же, что и у функции и устанавливаются так же, как свойства этой функции. Для сравнения графики функций изображены на рисунке (рис. 14).

Теорема (о свойствах функции )

  1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме нуля, т. е.
  2. Множеством (областью) значений функции является множество всех действительных чисел, кроме нуля, т. е.
  3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.
  4. График функции не пересекает координатных осей.
  5. Функция не имеет нулей.
  6. Функция принимает отрицательные значения (у и принимает положительные значения (у > 0) на промежутке т.е. график функции расположен в I и III координатных углах.
  7. Функция нечетная; график функции симметричен относительно начала координат.
  8. Функция является убывающей на промежутке и убывающей на промежутке
  9. Функция не является периодической.

В справедливости этих свойств убедитесь, используя схематичное изображение графика функции на рисунке 15.

Заметим, что утверждение функция убывает на всей области определения — неверно (поясните почему).

Функция y=xr, где r=-2k, kN

2. Функция

Естественная область определения выражения — множество всех действительных чисел, кроме нуля, т. е. Другими словами, областью определения функции будет множество

Назовем свойства функции Они устанавливаются так же, как свойства функции Для сравнения графики функций изображены на рисунке 16.

Теорема (о свойствах функции )

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме нуля, т. е.

2. Множеством (областью) значений функции является промежуток

3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

4. График функции не пересекает координатных осей.

5. Функция не имеет нулей.

6. Функция принимает положительные значения (у > 0) на всей области определения т. е. график функции расположен в и координатных углах.

7. Функция четная; график функции симметричен относительно оси ординат.

8. Функция возрастающая на промежутке и убывающая на промежутке

9. Функция не является периодической.

Убедитесь в справедливости свойств, используя схематичное изображение графика функции на рисунке 17.

Пример №9

Сравнив изображения графиков функций где (см. рис. 15, 17), указать, на каком из множеств обе функции:

а) возрастают;

б) имеют значения разных знаков;

в) убывают;

г) принимают положительные значения;

д) принимают равные значения.

Ответ:

Функция y=xr, где r — отрицательное рациональное нецелое число

3. Функция — отрицательное рациональное нецелое число, т. е.

Область определения этой функции — промежуток т. е. эта функция рассматривается только на множестве всех положительных действительных чисел.

Для сравнения графики функций изображены на рисунке 18.

Свойства функции те же, что и свойства функции рассматриваемой на промежутке  

Вычисление степеней с рациональным показателем

Допустим, что равенство (здесь ) верно и в случае, если дробное число. Тогда все свойства степени с целым показателем выполняются и для степеней с дробным показателем при положительном основании.

Определение: Если — положительное число, а — дробное число (здесь — целое, — натуральное число, ), то

Пример:

Т.к при , то при . Степень с дробным показателем для отрицательного числа не рассматривается. Например, выражение не имеет смысла.

Свойства степени с рациональным показателем

Известные нам свойства степени с целым показателем справедливы и для степеней с любым рациональным показателем при положительном действительном основании.

Здесь положительные действительные числа, рациональные.

Докажите, что , если ( — натуральные числа, — целые числа).

Остальные свойства доказываются аналогичным способом.

Пример: Выразите переменную через если

Как решать примеры со степенями и корнями.

Квадратный корень

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень . Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

  1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
  2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней .

Итак, алгоритм:

  1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
  2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
  3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;

90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа .

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 4 9 6 5 6 9 4 1 0

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный:)

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 20 2

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

900 30 2

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 50 2

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 60 2

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

  • На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
  • Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,

нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc … ) n = a n · b n · c n

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

(a m ) n = a m n .

Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.

П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:


Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:

Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .

П р и м е р . a 4 : a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .

Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

П р и м е р ы. 2 0 = 1, ( 5) 0 = 1, ( 3 / 5) 0 = 1.

Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :

О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений. любое число.

В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.

Случай 3.

0 0 — любое число.

Действительно,


Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:

1) x = 0 это значение не удовлетворяет данному уравнению

(Почему?).

2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,

что x – любое число; но принимая во внимание, что в

Нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;

3) при x x / x = 1, т. e . –1 = 1, следовательно,

В этом случае нет решения.

Таким образом, x > 0.

Ученики всегда спрашивают: «Почему нельзя пользоваться калькулятором на экзамене по математике? Как извлечь корень квадратный из числа без калькулятора?» Попробуем ответить на этот вопрос.

Как же извлечь корень квадратный из числа без помощи калькулятора?

Действие извлечения корня квадратного обратно действию возведения в квадрат.

√81= 9 9 2 =81

Если из положительного числа извлечь корень квадратный и результат возвести в квадрат, получим то же число.

Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел, например 1, 4, 9, 16, 25, …,100 квадратные корни можно извлечь устно. Обычно в школе учат таблицу квадратов натуральных чисел до двадцати. Зная эту таблицу легко извлечь корни квадратные из чисел 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Из чисел больших 400 можно извлекать методом подбора используя, некоторые подсказки. Давайте попробуем на примере рассмотреть этот метод.

Пример: Извлечь корень из числа 676 .

Замечаем, что 20 2 = 400, а 30 2 = 900, значит 20

Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Цифру 6 дают 4 2 и 6 2 .
Значит, если из 676 извлекается корень, то это либо 24, либо 26.

Осталось проверить: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Ответ: √676 = 26 .

Еще пример: √6889 .

Так как 80 2 = 6400, а 90 2 = 8100, то 80 Цифру 9 дают 3 2 и 7 2 , то √6889 равен либо 83, либо 87.

Проверяем: 83 2 = 6889.

Ответ: √6889 = 83 .

Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители.

Например, найти √893025 .

Разложим число 893025 на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе.

Получаем: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Еще пример: √20736 . Разложим число 20736 на множители:

Получаем √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Конечно, разложение на множители требует знания признаков делимости и навыков разложения на множители.

И, наконец, есть же правило извлечение корней квадратных . Давайте познакомимся с этим правилом на примерах.

Вычислите √279841 .

Чтобы извлечь корень из многоцифрового целого числа, разбиваем его справа налево на грани, содержащие по 2 цифры (в левой крайней грани может оказаться и одна цифра). Записываем так 27’98’41

Чтобы получить первую цифру корня (5), извлекаем квадратный корень из наибольшего точного квадрата, содержащегося в первой слева грани (27).
Потом вычитают из первой грани квадрат первой цифры корня (25) и к разности приписывают (сносят) следующую грань (98).
Слева от полученного числа 298 пишут удвоенную цифру корня (10), делят на нее число всех десятков раннее полученного числа (29/2 ≈ 2), испытывают частное (102 ∙2 = 204 должно быть не больше 298) и записывают (2) после первой цифры корня.
Потом вычитают от 298 полученное частное 204 и к разности (94) приписывают (сносят) следующую грань (41).
Слева от полученного числа 9441 пишут удвоенное произведение цифр корня (52 ∙2 = 104), делят на это произведение число всех десятков числа 9441 (944/104 ≈ 9), испытывают частное (1049 ∙9 = 9441) должно быть 9441 и записывают его (9) после второй цифры корня.

Получили ответ √279841 = 529.

Аналогично извлекают корни из десятичных дробей . Только подкоренное число надо разбивать на грани так, чтобы запятая была между гранями.

Пример . Найдите значение √0,00956484.

Только надо помнить, что если десятичная дробь имеет нечетное число десятичных знаков, из нее точно квадратный корень не извлекается .

Итак, теперь вы познакомились с тремя способами извлечения корня. Выбирайте тот, который вам больше подходит и практикуйтесь. Чтобы научиться решать задачи, их надо решать. А если у Вас возникнут вопросы, записывайтесь на мои уроки .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Извлечение квадрантного корня из числа не единственная операция, которую можно производить с этим математическим явлением. Так же как и обычные числа, квадратные корни складывают и вычитают.

Правила сложения и вычитания квадратных корней

Определение 1

Такие действия, как сложение и вычитание квадратного корня, возможны только при условии одинакового подкоренного выражения.

Пример 1

Можно сложить или вычесть выражения 2 3 и 6 3 , но не 5 6 и 9 4 . Если есть возможность упростить выражение и привести его к корням с одинаковым подкоренным числом, то упрощайте, а потом складывайте или вычитайте.

Действия с корнями: основы

Пример 2

6 50 — 2 8 + 5 12

Алгоритм действия:

  1. Упростить подкоренное выражение . Для этого необходимо разложить подкоренное выражение на 2 множителя, один из которых, — квадратное число (число, из которого извлекается целый квадратный корень, например, 25 или 9).
  2. Затем нужно извлечь корень из квадратного числа и записать полученное значение перед знаком корня. Обращаем ваше внимание, что второй множитель заносится под знак корня.
  3. После процесса упрощения необходимо подчеркнуть корни с одинаковыми подкоренными выражениями — только их можно складывать и вычитать.
  4. У корней с одинаковыми подкоренными выражениями необходимо сложить или вычесть множители, которые стоят перед знаком корня. Подкоренное выражение остается без изменений. Нельзя складывать или вычитать подкоренные числа!

Совет 1

Если у вас пример с большим количеством одинаковых подкоренных выражений, то подчеркивайте такие выражения одинарными, двойными и тройными линиями, чтобы облегчить процесс вычисления.

Пример 3

Давайте попробуем решить данный пример:

6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2 . Для начала необходимо разложить 50 на 2 множителя 25 и 2, затем извлечь корень из 25, который равен 5, а 5 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 5 на 6 (множитель у корня) и получить 30 2 .

2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2 . Сперва необходимо разложить 8 на 2 множителя: 4 и 2. Затем из 4 извлечь корень, который равен 2, а 2 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 2 (множитель у корня) и получить 4 2 .

5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3 . Сперва необходимо разложить 12 на 2 множителя: 4 и 3. Затем извлечь из 4 корень, который равен 2, и вынести его из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 5 (множитель у корня) и получить 10 3 .

Результат упрощения: 30 2 — 4 2 + 10 3

30 2 — 4 2 + 10 3 = (30 — 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

В итоге мы увидели, сколько одинаковых подкоренных выражений содержится в данном примере. А сейчас попрактикуемся на других примерах.

Пример 4

  • Упрощаем (45) . Раскладываем 45 на множители: (45) = (9 × 5) ;
  • Выносим 3 из-под корня (9 = 3) : 45 = 3 5 ;
  • Складываем множители у корней: 3 5 + 4 5 = 7 5 .

Пример 5

6 40 — 3 10 + 5:

  • Упрощаем 6 40 . Раскладываем 40 на множители: 6 40 = 6 (4 × 10) ;
  • Выносим 2 из-под корня (4 = 2) : 6 40 = 6 (4 × 10) = (6 × 2) 10 ;
  • Перемножаем множители, которые стоят перед корнем: 12 10 ;
  • Записываем выражение в упрощенном виде: 12 10 — 3 10 + 5 ;
  • Поскольку у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, мы можем их вычесть: (12 — 3) 10 = 9 10 + 5 .

Пример 6

Как мы видим, упростить подкоренные числа не представляется возможным, поэтому ищем в примере члены с одинаковыми подкоренными числами, проводим математические действия (складываем, вычитаем и т. д.) и записываем результат:

(9 — 4) 5 — 2 3 = 5 5 — 2 3 .

Советы:

  • Перед тем, как складывать или вычитать, необходимо обязательно упростить (если это возможно) подкоренные выражения.
  • Складывать и вычитать корни с разными подкоренными выражениями строго воспрещается.
  • Не следует суммировать или вычитать целое число или корень: 3 + (2 x) 1 / 2 .
  • При выполнении действий с дробями, необходимо найти число, которое делится нацело на каждый знаменатель, потом привести дроби к общему знаменателю, затем сложить числители, а знаменатели оставить без изменений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Пришло время разобрать способы извлечения корней . Они базируются на свойствах корней , в частности, на равенстве , которое справедливо для любого неотрицательного числа b.

Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.

Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т. п.

Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители.

Отдельно стоит остановиться на , что возможно для корней с нечетными показателями.

Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня.

Приступим.

Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.

В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т.д. Что же представляют собой эти таблицы?

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0 до 99 . Для примера выберем строку 8 десятков и столбец 3 единицы, этим мы зафиксировали число 83 . Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0 до 99 . На пересечении выбранной нами строки 8 десятков и столбца 3 единицы находится ячейка с числом 6 889 , которое является квадратом числа 83 .


Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0 до 99 и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.

Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т.д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.

Допустим, нам нужно извлечь корень n -ой степени из числа a , при этом число a содержится в таблице n -ых степеней. По этой таблице находим число b такое, что a=b n . Тогда , следовательно, число b будет искомым корнем n -ой степени.

В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683 . Находим число 19 683 в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27 , следовательно, .


Понятно, что таблицы n -ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем : после его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.

Пусть из натурального числа a извлекается корень n -ой степени, и его значение равно b . В этом случае верно равенство a=b n . Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p 1 , p 2 , …, p m в виде p 1 ·p 2 ·…·p m , а подкоренное число a в этом случае представляется как (p 1 ·p 2 ·…·p m) n . Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a на простые множители будет иметь вид (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , что дает возможность вычислить значение корня как .

Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a не может быть представлено в виде (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , то корень n -ой степени из такого числа a нацело не извлекается.

Разберемся с этим при решении примеров.

Пример.

Извлеките квадратный корень из 144 .

Решение.

Если обратиться к таблице квадратов, данной в предыдущем пункте, то хорошо видно, что 144=12 2 , откуда понятно, что квадратный корень из 144 равен 12 .

Но в свете данного пункта нас интересует, как извлекается корень с помощью разложения подкоренного числа 144 на простые множители. Разберем этот способ решения.

Разложим 144 на простые множители:

То есть, 144=2·2·2·2·3·3 . На основании с полученным разложением можно провести такие преобразования: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2 ·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2 . Следовательно, .

Используя свойства степени и свойства корней , решение можно было оформить и немного иначе: .

Ответ:

Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.

Пример.

Вычислите значение корня .

Решение.

Разложение на простые множители подкоренного числа 243 имеет вид 243=3 5 . Таким образом, .

Ответ:

Пример.

Является ли значение корня целым числом?

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, разложим подкоренное число на простые множители и посмотрим, представимо ли оно в виде куба целого числа.

Имеем 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 . Полученное разложение не представляется в виде куба целого числа, так как степень простого множителя 7 не кратна трем. Следовательно, кубический корень из числа 285 768 не извлекается нацело.

Ответ:

Нет.

Извлечение корней из дробных чисел

Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде как p/q . Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство . Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби : корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Разберем пример извлечения корня из дроби.

Пример.

Чему равен квадратный корень из обыкновенной дроби 25/169 .

Решение.

По таблице квадратов находим, что квадратный корень из числителя исходной дроби равен 5 , а квадратный корень из знаменателя равен 13 . Тогда . На этом извлечение корня из обыкновенной дроби 25/169 завершено.

Ответ:

Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.

Пример.

Извлеките кубический корень из десятичной дроби 474,552 .

Решение.

Представим исходную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 474,552=474552/1000 . Тогда . Осталось извлечь кубические корни, находящиеся в числителе и знаменателе полученной дроби. Так как 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13= (2·3·13) 3 =78 3 и 1 000=10 3 , то и . Осталось лишь завершить вычисления .

Ответ:

.

Извлечение корня из отрицательного числа

Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a и нечетного показателя корня 2·n−1 справедливо . Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел : чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найдите значение корня .

Решение.

Преобразуем исходное выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительное число: . Теперь смешанное число заменим обыкновенной дробью: . Применяем правило извлечения корня из обыкновенной дроби: . Осталось вычислить корни в числителе и знаменателе полученной дроби: .

Приведем краткую запись решения: .

Ответ:

.

Порязрядное нахождение значения корня

В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n -ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5 . Имеем 0 2 =05 , значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2 , на втором – 2,2 , на третьем – 2,23 , и так далее 2,236067977… . Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9 . При этом параллельно вычисляются n -ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9 .

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9 , вычисляя соответственно 0 2 , 1 2 , …, 9 2 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5 . Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 2 2 5 ). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9 , сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5 :

Так как 2,2 2 5 , то значение разряда десятых равно 2 . Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23 . И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.

Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186 . Имеем 0 3 =02 151,186 , таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.

Определим его значение.

Так как 10 3 2 151,186 , то значение разряда десятков равно 1 . Переходим к единицам.

Таким образом, значение разряда единиц равно 2 . Переходим к десятым.

Так как даже 12,9 3 меньше подкоренного числа 2 151,186 , то значение разряда десятых равно 9 . Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.

На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .

В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

Список литературы.

  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Колмогоров А. Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Решение показательных неравенств

Многие считают, что показательные неравенства — это что-то такое сложное и непостижимое. И что научиться их решать — чуть ли не великое искусство, постичь которое способны лишь Избранные…

Полная брехня! Показательные неравенства — это просто. И решаются они всегда просто. Ну, почти всегда.:)

Сегодня мы разберём эту тему вдоль и поперёк. Этот урок будет очень полезен тем, кто только начинает разбираться в данном разделе школьной математики. {n}}$. До тех пор, пока у вас слева или справа есть какие-то левые множители, дополнительные константы и т.д., никакую рационализацию и «зачёркивание» оснований выполнять нельзя! Бесчисленное множество задач было выполнено неправильно из-за непонимания этого простого факта. Я сам постоянно наблюдаю эту проблему у моих учеников, когда мы только-только приступаем к разбору показательных и логарифмических неравенств.

Но вернёмся к нашей задаче. Попробуем в этот раз обойтись без рационализации. Вспоминаем: основание степени больше единицы, поэтому тройки можно просто зачеркнуть — знак неравенства при этом не поменяется. Получим:

\[\begin{align} & -\frac{8x}{3} \lt 4-4x; \\ & 4x-\frac{8x}{3} \lt 4; \\ & \frac{4x}{3} \lt 4; \\ & 4x \lt 12; \\ & x \lt 3. \\\end{align}\]

Вот и всё. Окончательный ответ: $x\in \left( -\infty ;3 \right)$.

Выделение устойчивого выражения и замена переменной

В заключение предлагаю решить ещё четыре показательных неравенства, которые уже являются довольно сложными для неподготовленных учеников. {5}}=3125. \\\end{align}\]

Конечно, все эти числа при желании можно восстановить в уме, просто последовательно умножая их друг на друга. Однако, когда вам предстоит решить несколько показательных неравенств, причём каждое следующее сложнее предыдущего, то последнее, о чём хочется думать — это степени каких-то там чисел. И в этом смысле данные задачи являются более сложными, нежели «классические» неравенства, которые решаются методом интервалов.

Надеюсь, этот урок помог вам в освоении данной темы. Если что-то непонятно — спрашивайте в комментариях. И увидимся в следующих уроках.:)

Смотрите также:

  1. Простейшие показательные уравнения
  2. Преобразование показательных уравнений
  3. Сравнение дробей
  4. Задача B8: отрезки и углы в треугольниках
  5. Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора
  6. Задача B4: строительные бригады

Действия со степенями — КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ — Каталог файлов

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

  • обучающие –  повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения  примеров, содержащих степени,
  • развивающие – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу,
  • воспитывающие – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки с заданиями, раздаточный материал.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Повторение правил
  3. Устный счет.
  4. Историческая справка.
  5. Работа у доски.
  6. Физкультминутка.
  7. Работа на интерактивной доске.
  8. Самостоятельная работа.
  9. Домашнее задание.
  10. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и целей  урока.

На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень. Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров.

II. Повторение правил (устно)

  1. Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а с натуральным показателем, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. )
  2. Как умножить две степени? (Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.)
  3. Как разделить степень на степень? (Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.)
  4. Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень)
  5. Как возвести степень в степень? (Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить)

III. Устный счет (по мультимедиа)

IV. Историческая справка

Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и  возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём  обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, и даже владели зачатками алгебры.

V. Работа у доски

Найдите значение выражения рациональным способом:

Вычислите значение выражения:

VI. Физкультминутка

  1. для глаз
  2. для шеи
  3. для рук
  4. для туловища
  5. для ног

VII. Решение задач (с показом на интерактивной доске)

Является ли корень уравнения положительным числом?

а) 3x + (-0,1)7 = (-0,496)4 (x > 0)

б) (10,381)5 = (-0,012)3 — 2x (x < 0)

VIII. Самостоятельная работа

IX. Домашнее задание

№ 580,581,582

Х. Подведение итогов урока

Анализ результатов, объявление оценок.

Полученные знания о степенях мы будем применять при решении уравнений, задач в старших классах, также они часто встречаются в ЕГЭ.

РЕШЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ: ПОКАЗАТЕЛИ УПРОЩЕНИЯ: ВТОРИЧНЫЕ

Содержание этой страницы:


Введение

Мощность является выражением этого типа

а б = а · а · · · а · а

, который представляет собой результат умножения на основание , на , сама по себе столько раз, сколько показывает показатель степени , b . Мы читаем это как « a в степени b ».

Например, 2 3 = 2·2·2 = 8 (основание равно 2, показатель степени равен 3).

Как правило, основание и показатель степени могут быть любым числом. (действительные или комплексные) или они могут быть даже переменными, неизвестными факторами или параметрами. Уравнения с неизвестным множителем в показателе степени известны как показательных уравнений .

Особым случаем являются степени, показатели степени которых являются дробями. В этом случае мощность представляет собой квадратный корень.Они появляются из-за к необходимости решить уравнение вида х n = а.

Другим особым случаем являются силы с основанием из 10 . внешний вид 10 n . Если n является натуральным числом (0, 1, 2, 3,…) результат равен 10…0 , то есть n количество нулей. Если n является отрицательным числом число (-1, -2, -3, -4,…), результат 0.00…1 , где значение n положительное указывает количество нулей, считая 0 перед запятой. Эти вид полномочий, используемый в научном обозначении .

Наконец, мы скажем, что степень, возведенная в 0, всегда равна 1 , поэтому x 0 = 1 .

В этом разделе задания расположены в порядке возрастания сложности: мы используем свойства экспонент (мощность произведений, степень частного, мощность степени,..) и после упростим выражения, образованные степенями (круглые скобки, дроби, отрицательные показатели, параметры…).


СВОЙСТВА ПОЛНОМОЧИЙ
Продукт

Мощность

Частное

Отрицательный показатель степени

Обратный

Инверсия инверсии



Упражнение 1

Показать решение

Применяем определение возведения в степень, умножая основание само по себе столько раз, сколько указывает показатель степени:


Упражнение 2

Показать решение

Если показатель степени отрицательный, сначала мы выражаем степень в виде дроби. Показатель степени будет знаменателем, поэтому мы применяем правило отрицательного показателя степени, создание положительных показателей.


Упражнение 3

Показать решение

Когда у нас есть сила силы. Применим правило, состоящее в умножении оба показателя, и мы получаем степень с отрицательным показателем. Продолжаем так же, как пункт до.


Упражнение 4

Показать решение

У нас есть частное двух степеней. Потому что база та же. правило говорит, что мы вычитаем показатели степени (числитель минус знаменатель). Получаем отрицательный показатель.


Упражнение 5

Показать решение

У нас есть умножение степеней в числителе, но мы не можем решить его, потому что есть разные базы (2 и 3). В знаменателе имеем мощность с основанием из 6 (3·2).

Записав мощность в знаменателе как произведение степеней основания 3 и 2, тогда мы имеем то же самое основания в числителе и знаменателе и теперь может применять правила.


Упражнение 6

Показать решение

Сначала мы можем устранить негатив знак показателя первой степени, записывающий обратную дробь.Таким образом, у нас будет разделение полномочий на одной базе.


Упражнение 7

Показать решение

Применим к каждому из них правила возведения в степень упростить выражение. Мы трансформируем базы в другие (используя полномочия), чтобы получить общие основания.


Упражнение 8

Показать решение

Самая большая проблема в этом выражении — количество различных оснований, которые силы есть.Что мы будем делать, так это разбивать основания на простые множители. Обратите внимание, что ·10 = 2·5· и ·60 = 6·10 = 2·3·2·5·. После этого, нам нужно только умножать или делить полномочия.


Упражнение 9

Показать решение

Применяем свойства возведения в степень, но сначала в скобках начать устранение их.


Упражнение 10

Показать решение

У нас высокий показатель, но нам не нужно беспокоиться об этом. Важной частью этого упражнения является то, что основание степени, которое представляет собой целая скобка, представляет собой вычитание и у нас нет правил, чтобы решить это. Благодаря этому у нас выполнять работу внутри круглых скобок, пока мы не сможем применить имеющиеся у нас правила.


Упражнение 11

Показать решение

Запишем основание 18 как произведение простых множителей и перегруппируем по степеням: 18 = 3·6 = 3·2·3 .


Упражнение 12

Показать решение

У нас много экспонентов.Применяем правило к первому, что является степенью умножения. Мы должны четко определить коэффициенты умножения для применения правил не делая ошибок. После этого мы продолжим остальные экспоненты.


Упражнение 13

Показать решение

Мы исключаем первый показатель степени, -1, что означает запись обратного основания.У нас тоже разные базы, но мы уже знаем, как решить эту проблему: запись оснований в виде произведений простых множителей и перегруппировка по степеням. Мы помним, что символ «:» — это деление, как и «/».


Упражнение 14

Показать решение

Сложность в этой задаче — параметры, или что то же, буквы.Мы работаем с ними так же, как и с числами. (в конце концов, параметры представляют числа).


Упражнение 15

Показать решение

Хотя это просто вопрос написания, деления «:» будем представлять в виде дробей «/».



Matesfacil.ком J. Llopis имеет лицензию творческий Commons Attribution-NonCommercial 4.0 Международная лицензия.

10 упражнений, которые помогут учащимся попрактиковаться в свойствах показателей

Когда дело доходит до обучения математике, я не самый большой поклонник того, чтобы дети просто запоминали правила. Однако при обучении свойствам экспоненты вам буквально нужно, чтобы учащиеся понимали набор правил.

Итак, вот что я люблю делать: во-первых, вводить правила через деятельность по обнаружению.Затем объясните учащимся, что делать в различных обстоятельствах. После того, как вы проинструктировали их обо всех свойствах, им просто нужно попрактиковаться. Чтобы практика была максимально эффективной, ученикам нужно ее много. Кроме того, им нужно увидеть свойства, смешанные вместе, чтобы они были готовы ко всему. В этом посте я поделюсь с вами своими любимыми способами дать учащимся необходимую им практику со свойствами экспоненты.

Я использую самые разнообразные практические упражнения в своем классе.Мы играем в игры и используем карточки с заданиями. Также для упреждающих наборов мы диагностируем проблему. Иногда то, что они изучают, не является самой захватывающей или практической концепцией (как эта, она немного более абстрактна). Однако это просто дает нам, учителям математики, возможность найти способы сделать обучение более увлекательным.

Самый простой способ, который я нашел, — использовать более увлекательные занятия с менее естественными темами. В этом посте я поделюсь с вами некоторыми идеями о том, как практиковать и просматривать свойства экспонент.Все эти мероприятия гарантированно повысят вовлеченность и помогут учащимся более свободно работать с экспонентами.

Список идей:

Свойства экспонентов Лабиринты

Свойства игры на выбывание экспонентов

Лаборатория алгебры

Математические игры

Квадратная головоломка

Целевая игра с правилами экспонентов

Карточки с заданиями

Смешанные математические видео

Свойства диаграммы показателей и игры

Давайте погрузимся в

Каждое из этих действий можно использовать для разных целей. Некоторые из них подходят в качестве звонарей, а другие работают на весь класс. Кроме того, вы обнаружите, что некоторые из них работают в качестве домашнего задания или для циклического повторения. Я призываю вас просмотреть их и найти те, которые будут работать для вас и вашего класса.

Эти три свойства лабиринтов показателей — отличный способ попрактиковаться в различных свойствах показателей. Их можно использовать для домашних заданий, центров, совместной работы или оценки. Я использую лабиринт каждый день для работы со звонком, и он помогает ученикам сесть на свои места и работать.Каждый день, приходя в класс, они знают, с чего мы начинаем.

В этот конкретный набор лабиринтов входят:

*Вопросы, рассматривающие свойства показателей степени, включая степень нуля, степень единицы, степень степени, отрицательную степень, степень произведения и степень частного.

*3 лабиринта по 15 задач

*ключи ответа

*1 лабиринт без отрицательных чисел и 1 лабиринт с отрицательными числами

Вы любите математические лабиринты, подобные этому? Каждый месяц мы отправляем БЕСПЛАТНЫЙ математический лабиринт для средней школы членам клуба «Лабиринт месяца». Присоединиться легко — просто зарегистрируйтесь ниже, и вы начнете работу с лабиринтом целых чисел исключительно для членов клуба:

Запишите меня в клуб «Лабиринт месяца»!

Не могу дождаться, когда увижу тебя там.

Настольные игры отлично подходят для быстрых учеников или для занятий по математике. Эта настольная игра «Экспоненты» готова к печати и использованию. Сообщение в блоге, которое сопровождает эту загрузку, подробно описывает все шаги и правила игры. Многим студентам нравится практиковаться таким образом, потому что это похоже на игру, но в то же время они лучше упрощают свойства показателей.Вы можете скачать игровое поле и правила прямо из блога.

Студентам нравится повторять правила показателей в этой интерактивной игре на выбывание. В эту игру можно играть с интерактивной доской или проектором или без них, чтобы практиковать правила показателей с возрастающей сложностью, включая отрицательные показатели. В нем 20 вопросов, и он отлично подходит для повторения перед тестом. Это действительно дает вам возможность увидеть, где учащиеся нуждаются в помощи.

В этой игре учащиеся выбирают персонажа и нажимают на него, чтобы открыть вопрос.Я прошу всех учеников ответить на вопрос на доске, а затем показать мне свои ответы. Когда я вижу неправильное представление, я могу обсудить его со всем классом. Студенты отслеживают свои баллы, а некоторые персонажи показывают бонусы вместо вопросов. Эти бонусы могут быть дополнительными баллами для них или для определенной группы студентов, или они могут фактически потерять баллы. Моим детям нравится играть в эту игру, и особенно им нравится тот небольшой элемент случайности, который приносят бонусы. Мне нравится, что они получают больше практики, и я вижу, как класс работает в целом.

Иногда я просто хочу, чтобы мои ученики сами попрактиковались в старом добром стиле. Одна из проблем заключается в том, чтобы убедиться, что они получают обратную связь, которая им нужна.

Лаборатория алгебры предлагает учащимся ответить на 10 вопросов, и у них есть пара вопросов, которые бросят вызов детям. Студенты могут отвечать на один вопрос за раз. Там есть ссылка на страницу заметок, если им нужна дополнительная помощь.

Еще один онлайн-ресурс, на который стоит обратить внимание, — Math Games.Этот сайт дает студентам по одному вопросу за раз и имеет 2 уровня. Он дает учащимся звездочки за каждый правильный ответ на вопрос. Некоторые особенности заключаются в том, что вопросы меняются каждый раз, когда вы играете, поэтому вы можете играть много раз.

Вы также можете поделиться этим заданием со студентами напрямую через Google Classroom (оценка!). Это тип деятельности, над которым учащиеся могут работать самостоятельно, если вам нужен центр, когда вы работаете с небольшой группой. В нем не так много наворотов, но он увлекателен.Оба эти веб-сайта были бы отличным дополнением в классе 1:1.

Мне нравится эта квадратная головоломка с показателями, потому что вы на самом деле решаете головоломку во время тренировки. Некоторым детям очень нравится аспект головоломки. В первый раз, когда ваши дети будут решать головоломки такого типа, вы захотите оказать им поддержку. Я показываю им, как это работает, и говорю им, какой квадрат находится в середине. Когда я этого не делаю, некоторые из них пытаются понять, как работает головоломка.

В этой головоломке учащиеся должны упростить 12 различных выражений и попрактиковаться в 6 различных свойствах показателей.На некоторых сторонах квадратов нет ответов, поэтому у них всегда есть из чего выбрать. Вам понравится, если вы попробуете!

Уверен, вы уже заметили, если читали другие сообщения в моем блоге, что в моем классе мы проводим много игр и занятий. Иногда самое простое действие может быть выигрышным. Моя любимая «простая» игра, которую мы называем Target Game. Чтобы играть, я просто рисую мишень на доске, а ученики бросают в мишень шарик на присоске, отвечая на вопросы.У меня есть несколько разных вариантов этой игры, но тот, который мы делали в последнее время, состоит из следующих шагов:

  1. Я поставил задачу на видеокамеру, чтобы класс мог выполнить ее на своих досках.
  2. Все решают задачу индивидуально.
  3. После того, как они закончили, я задаю три вопроса о проблеме.
  4. Каждый из трех детей, ответивших на вопрос, бросает в цель.
  5. Прежде чем бросить в цель, все остальные должны выбрать, кому они доверяют, и получить количество очков, которое получит этот человек.

Все, что вам нужно для игры, это несколько заранее подготовленных вопросов. Вот ссылка на рабочий лист с вопросами, которые вы можете использовать, чтобы играть в эту игру. Ваши ученики будут очень заинтересованы, и некоторые из них, которые никогда не будут участвовать, будут грызть удила, чтобы получить возможность бросить что-нибудь в вашу доску!

Карточки с заданиями являются основным продуктом в моем классе. Я познакомился с ними несколько лет назад и никогда не оглядывался назад. Что мне в них нравится, так это то, что с ними можно так много сделать.Мы используем их чаще всего как самостоятельную практическую деятельность. Кроме того, я всегда печатаю ответы на обратной стороне карточек, чтобы учащиеся могли получать корректирующие отзывы во время работы. Это работает намного лучше, чем заставлять их решать 20 задач, а затем просматривать ответы.

Карточки с заданиями «Эти свойства показателей степени» рассматривают 6 различных свойств показателей степени и включают 24 различных вопроса. В пакет контейнеров с заданиями входит ресурс с 10 способами использования карточек с заданиями в классе.С этими карточками можно играть в игры, использовать их в качестве примеров задач для работы всего класса или устанавливать математические станции для самостоятельной практики. Вариантов действительно много.

В дополнение ко всем действиям, описанным выше, вы можете предложить учащимся просмотреть видеоролики, чтобы попрактиковаться в свойствах показателей. В Mash-up Math есть отличная серия видеороликов, в которых исследуются свойства экспонент. Каждое видео длится от 3 до 4 минут. Кроме того, их видео не скучные. Вы не просто наблюдаете, как кто-то объясняет концепцию, стоя у доски.

Видео называются:

— Знакомство с экспонентами

— Повышение степени до другой степени

— Деление показателей степени с одинаковым основанием

— Умножение показателей степени с одинаковым основанием

— Поднять произведение в экспоненту

Вы можете перейти на страницу YouTube, на которой они собраны вместе, нажав здесь. Наконец, одной из замечательных особенностей этих видео является то, что у них есть тайм-ауты. Во время тайм-аутов на экране появляется вопрос, на который студенты должны ответить.Вы можете предложить учащимся ответить на эти вопросы в своих тетрадях. Это отличный способ сосредоточить их внимание на том, что они видят в видео.

По какой-то причине я люблю графики. Я действительно люблю их. Каждый раз, когда у понятия есть словарный запас или характеристики, я с радостью сделаю диаграмму. Диаграмма, которую я сделал для этой темы, показанная ниже, является отличным способом просмотреть правила экспоненты. Когда учащиеся используют эту схему, они анализируют происходящее в ситуации. Они также должны продолжать упрощать, если это возможно.Вы можете скачать эту диаграмму бесплатно и использовать ее при обучении экспонентам или при повторении этой темы.

Говоря о диаграммах, вы также можете скачать это бесплатное задание по обзору. Это круговая диаграмма, показанная ниже (понимаете, что я имею в виду, говоря о своей одержимости диаграммами?). Каждый круг имеет несколько выражений экспоненты для упрощения. В основном учащиеся используют это упражнение как упражнение. Они могут проверить ответы под клапанами. С помощью этой таблицы студенты получают много практики за короткий промежуток времени.Мне это нравится для циклической и отработки навыков. На самом деле, это один из способов, которым я провожу обзор со студентами в конце года в пакете обзора для 8-го класса. Но его можно использовать в течение всего года, чтобы быстро и легко освежить этот навык.

Вы найдете множество различных идей для тренировки и повторения свойств экспонент. В этой коллекции представлены некоторые из моих увлечений. Моя задача для вас, чтобы попробовать одну из идей в вашем классе.Я не могу вспомнить, чтобы два года подряд я преподавал что-то одно и то же, поэтому я всегда пробую новое занятие или два для каждого раздела. Я твердо верю, что вам не нужно менять все, чтобы улучшить свое преподавание. Улучшение происходит небольшими постепенными изменениями — всего по одной вещи за раз. Надеюсь, вы готовы раскачать свой блок экспонентов! Спасибо за прочтение. До скорого.

  

Родственные

Степенное правило для производных

Обычно первым быстрым правилом, которое вы изучаете для поиска производных, является правило степени.{545}\)

Как видите, все дело в запоминании шаблона. Теперь мы увидим, как этот шаблон можно применить к более сложным примерам.

Производные полиномиальных функций

Напомним, что производная константы всегда равна нулю. Таким образом, производная от 5 равна 0, а производная от 2000 также равна 0. Кроме того, вы можете разбить производную на сложение/вычитание и умножение на константы. Сочетание этих идей со степенным правилом позволяет нам использовать его для нахождения производной любого многочлена.2 – 6х + 10}\)

Вы можете подумать, что это все, что вы можете сделать с правилом силы. Однако пара старых фактов из алгебры может помочь нам применить это к более широкому кругу функций. Ниже мы рассмотрим два таких случая.

Производные функций с отрицательными показателями

Правило степени применяется независимо от того, положительный или отрицательный показатель степени. Но иногда функцию, не имеющую показателей степени, можно переписать, используя отрицательные показатели степени.{3}}}\конец{выравнивание}\)

Обратите внимание, что на последнем шаге в нижнюю часть дроби были перемещены только члены с отрицательным показателем степени. У восьмерки не было отрицательного показателя, поэтому она осталась.

Производные функций с радикалами (квадратный корень и другие корни)

Еще одно полезное свойство из алгебры заключается в следующем.

Используя это правило, мы можем взять функцию, записанную с корнем, и найти ее производную, используя степенное правило.

Пример

Найдите производную функции.{\ frac {1} {3}}} \\ & = \ dfrac {2} {\ sqrt {x}} — \ dfrac {4} {\ sqrt [3] {x}} \ end {align} \)

Во многих классах любая из двух последних строк может быть записана как ваш окончательный ответ. Они эквивалентны. Однако у вашего учителя или профессора могут быть предпочтения, поэтому всегда спрашивайте!

Резюме

Будучи студентом, изучающим исчисление, вы хотите, чтобы правило степени было вашей второй натурой. Оно будет применяться не только таким образом — само по себе — но и как часть других правил, таких как цепное правило, частное правило и правило произведения.Чем лучше вы это понимаете, тем больше вы можете сосредоточиться на этих более сложных идеях.

реклама

Продолжить изучение производных

Предыдущий: Производная константы

Далее: Правило продукта

Подпишитесь на нашу рассылку!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.

Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), сообщающие о новинках!

Родственные

340+ Глаголы действия и слова силы в резюме [на 2022 год]

Язык имеет значение в резюме.

Представьте себе:

Вы занятый менеджер по персоналу и каждый день читаете сотни, даже тысячи резюме.

И все они звучат одинаково.

«Ответственный за»

«Критический мыслитель»

«Командный игрок»

Вы обязательно увидите эти слова почти в каждом резюме.

И знаете что? Они скучны.

Вот тут-то и появляются слов силы . Они делают ваши обязанности и достижения действительно популярными!

Итак, вы хотите, чтобы ваше резюме действительно выделялось? Используйте некоторые из этих 340+ слов действий:

  • Почему слова силы имеют значение
  • Как использовать слова действия резюме [+Примеры и советы]
  • 340+ Глаголы действия и слова силы резюме [с примерами]
  • Сила прилагательных резюме
  • Резюме Модные словечки, которых следует избегать

Почему слова силы имеют значение 

Слова силы помогают продемонстрировать свои главные достижения наилучшим образом.

Не верите нам? Давайте сравним пример с и без степенных слов.

  • Возглавлял деятельность компании X по контент-маркетингу.
  • Ответственный за контент-маркетинг в компании X.

Видите разницу?

В обоих этих примерах говорит одно и то же .

Основное отличие состоит в том, что вторая формулировка заставляет вас казаться ЛОТ более компетентным.

Следует иметь в виду: слова силы, слова действия, глаголы действия и т. д. являются синонимами. Поэтому не удивляйтесь, увидев, что в этой статье мы используем их взаимозаменяемо!

Помимо того, что они позволяют вам выделиться, слова-действия также могут использоваться, чтобы сказать одно и то же по-разному. Мы видели слишком много резюме с пометкой «Ответственный за» повсюду!

Итак, вместо:

  • Отвечает за управление учетной записью компании X в Instagram.
  • Отвечает за связь с лидерами мнений в нише.

Можно сказать:

  • Управляемый аккаунт компании X в Instagram.
  • Подключен к популярным влиятельным лицам в этой нише.

В этой статье мы удобно сгруппировали 340+ слов действий, которые помогут вам обновить описание вашего резюме:

  • Резюме Слова слова для демонстрирования Ваше творчество
  • Резюме Слова слова для решения проблем Совершенствование
  • резюме Действия глаголов для исследований, анализ и планирование
  • резюме глаголов мощности для «поддержки»
  • Возобновление служебных слов для использования вместо «Ответственный за»
  • Возобновление служебных слов для использования вместо «Работа над»
  • Возобновление действия Глаголы Use”
  • Резюме Мощность Прилагательные
  • Как использовать Слова действия в резюме [+Примеры и советы]

    Слова действия могут действительно оживить ваше резюме, если все сделано правильно.

    Теперь мы собираемся объяснить все правил и запретов использования глаголов силы…

    Какие слова силы следует использовать?

    Тип слов силы, которые вы используете, зависит от должности, на которую вы претендуете.

    Проведите подробный просмотр объявления о вакансии и выделите ключевые обязанности и требования.

    Определите, какие из ваших способностей и опыта применимы к этим требованиям работы.

    Затем найдите в нашем списке сильные слова, описывающие эти достижения.

    Довольно просто, не так ли?

    Хотя ключевые слова зависят от должности, на которую вы претендуете, есть несколько общих правил, которым необходимо следовать: Таким образом, вы можете следовать за сильным словом с ощутимым достижением, например: « увеличил клиентскую базу на 35%».

  • Не используйте субъективные слова . «У меня прекрасно получается» , «У меня прекрасно получается» не так приятно слышать, как вы думаете. Эти заявления заставляют вас выглядеть эгоцентричным, что рекрутеры находят ужасным. Не говорите им, что вы потрясающие, покажите им измеримое мощное слово!
  • Как часто следует использовать сильные слова?

    К сожалению, как и все хорошее в жизни, слова действия потеряют свою ценность, если вы переусердствуете. Вместо силовых слов они будут выглядеть как разбросанное мамбо-джамбо, которое ничего не значит.

    Кроме того, ваше резюме завалено сильными словами, ваш менеджер по найму может отвернуться и подумать, что вы слишком стараетесь.

    Хорошее правило: не добавлять в предложение более одного или двух глаголов действия.  

    Используйте их надлежащим образом и умеренно.

    340+ Глаголов действия и слов силы резюме [с примерами]

    Слова силы резюме для совместной работы и общения

    Если ваша работа заключалась в том, чтобы давать указания или передавать информацию команде, вы:

    • 1. Консультирование
    • 2. Адвокат
    • 3. Уточненный
    • 4. Переписывался
    • 5.
    • 6. Собранные
    • 7. Зажигание
    • 8. ОБСЛУЖИВАНЫ
    • 9. Интерпретировано
    • 10. Удовлетворены
    • 11. Объявления
      • Внешние данные для персонала планирования проекта и консультировал по вопросам реализации капитальных проектов.

      Когда вы были частью команды:

      • 12. Помощь
      • 13. Включение
      • 14.Поощряется
      • 15. Содействие
      • 16. Содействие
      • 17. Вдохновленные
      • 17. Поддерживаются
      • 19. Поддерживаемые
      • 19. Сотрудничали
      • составили Слияние в 6 млн. Долл. США посредством сотрудничества с международной командой.

      Когда вы контролировали команду:

        • 20. Руководствуются
        • 21. Оценивали
        • 22. Инструктировали
        • 22. Наставнее
        • 23. Мотивированы
        • 24. Мотивированы
        • 25. Регулируются
        • 26.Обучал
        • Наставлял 5 основателей стартапов за последние 2 года.

        Резюме Действия Слова для управленческих и лидерских достижений

        При достижении цели:

        • 27. Достигнут
        • 28. Достигнут
        • 29. Усилено
        • 30. Инициировано
        • 31. Координированные
        • 31. , Разработано
        • 33. Управляется
        • 34. Организуется
        • Координируется Обеспечение целостности данных в системе отслеживания кандидатов компании.
        • Повышение культуры продаж и обслуживания посредством обучения и руководства.

        Когда вы дали другой подход к решению проблемы:

        • 35690
        • 35. Реализован
        • 36. Рекомендуемый
        • 36. Рекомендуемый наброс
        • 37. Ремонт
        • 38. Улучшены
        • 39. Оптимизированные
        • 40. Приоритеты 9043
        • Улучшено и настроено сетевое оборудование и общая компьютерная сеть.

        Когда вы работали с другими людьми:

        • 41. Мотивированы
        • 42. Контролировали
        • 43. Председатели
        • 44. Председатели
        • Контролировали и мотивировали команду из 5+ продаж партнеры.

        Резюме Слова действия для демонстрации вашего творчестваРазработанный

      • 47. Разработано
      • 49. Определено
      • 49. Сформулировано
      • 49. Сформулировано
      • 51. Разработано
      • 52. Инициировано
      • 52. Выпущено
      • 54. Запущено
      • 55. Насыщенные
      • 55. Спереди
      • Разработана новая функция в мобильном приложении для решения уравнений.

      Когда вы работали над устоявшейся идеей:

      • 56. Адаптировано
      • 57. Применено
      • 58.Построен
      • 59. Конденсированные
      • 60438
      • 60. Индивидуальные
      • 61. Модали
      • 62. Встроенные
      • 63. Модифицированы
      • 64. Паттерэбразированы
      • 66. Форма
      • 66. Revitized
      Встроенный процесс продаж компании с нуля.

    Когда представили готовый проект:

    • 68. Отображено
    • 69. Смоделировано
    • 70. Запущено
    • 71.Выполнено
    • 72. Впервые
    • Запущен веб-сайт электронной коммерции, чтобы перевести бизнес компании в онлайн.

    Резюме Слова слова для решения проблем Совершенствование

    При работе с данными, статистикой или номерами:

    • 73. Проверено
    • 93. Проверено
    • 74. Бюджет
    • 75. Расчетные
    • 77. Проверно
    • 77.
    • 78. Документировано
    • 79. Расчетно
    • 80.Инвентаризировано
    • 81. Запрограммировано
    • 82. Прогнозировано
    • 83. Зарегистрировано
    • 84. Подтверждено
    • Рассчитано ежемесячных и ежеквартальных прогнозов инвестиций.

    При исправлении ошибок и ошибок:

    • 85. Отлаженный
    • 95. Отлаженный
    • 86. Диагейз
    • 87. Установлен
    • 87. Установлен
    • 88. Исправлена ​​
    • 89. Исправлена ​​
    • 90. Согласил
    • 91. Согласил
    • 91. 92.Remodeled
    • 93. Rebuilt
    • 94. Обновить
    • 95. Исправлено
    • 95.
        Debuged Вопросы в области операционной системы Отрасли на 15%

      , когда вы сохраняете процессы компании, пропущенные легко:

      • 96. Сохранено
      • 97. Удерживалось
      • 98. Управляемая
      • 99. Управляются
      • 99. Упрощенные
      • 100. Упрощенные
      • 101. Упрощенные
      • 101. Упрощенные
      • 102. Стандартизированные
      • поддерживают Производство в рамках чрезвычайно бюджет.

      80701

      Резюме Глаголы Действия для исследований, анализа и планирования

      Когда вы подготовили или помогли подготовить событие:

      • 103. Собрав
      • 104. Проведены
      • 105. Организовано
      • провел встреч и обрабатывал всю корреспонденцию филиала в Скрэнтоне.

      Когда вы проанализировали новую идею:

      • 106. Экспериментировали
      • 107. Обнаружили
      • 108.Обнаружен
      • 109. Измеренный
      • 110. Соборовался
      • 111. Исследован
      • 112. Искал
      • 113. Опрос
      • 114. Исследован
      • 114. Учебно
      • Обследование и задокументировано еженедельных докладов на новую маркетинговую стратегию .

      При анализе существующих практик и идей:

      • 115. Проанализировано
      • 116. Оценено
      • 117. Уточнено
      • 118. Проверено 904,4.Исследовано
      • 120. Исследуется
      • 121. Излагается
      • 122. Исследовано
      • 123. Количественные
      • 124. Отзыв
      • 125. Проверено
      • 126. Отслеживается
      • 127. Конвертировать
      • 6 данные в полезную информацию, увеличивая доход на 5%

      Когда вы внесли свой вклад в решение проблемы:

      • 128. Критиковали
      • 129. Поставили диагноз
      • 130.Выявлено
      • 131. Придумано
      • 132. Доказано
      • 133. Решено
      • Предоставлено исключительное обслуживание клиентов или продано других продуктов, решено клиентов.

      Глаголы силы резюме для использования для «поддержки»

      Когда вы поддерживали других словами: 

      • 134. Советовали
      • 135.Мотивированные
      • 138. Сотрудничали
      • 139. Выставки
      • 140. Гидджиднее
      • 90. Управляемый
      • 141. 143. Справка
      • 142. Решено
      • 143. Решено
      • Мотивировали сотрудников, награждающие позитивное поведение, и стимулирование командной работы.

      Когда вы поддерживали других своими действиями: 

      • 144. Оказы-Предоставлено
      • 148. Волонтер
      • Волонтер в 3 некоммерческих общественных организациях.

      Когда вы преподавали другие:

      • 149. Коренчали
      • . Конедировали
      • 150. Советывали
      • 151. Продемонстрировали
      • 152. Образовано
      • 153. Образовано
      • Консультировалось 5 стартапов, которые стали успешными расширения в Европе и вместе получили инвестиции в размере более 28 миллионов евро.

      Резюме Power Words для использования в качестве замены слова «улучшено»

      Вы ушли из компании, в которой работали, лучше, чем когда пришли?

      Это круто, но если вы скажете, что «улучшили» что-то четыре раза подряд, это потеряет свое влияние.

      Используйте список ниже, чтобы смешать его вверх:

      • 154. Усилившись
      • 155. Усилившись
      • 156. Конвертируется
      • 157. Подготовка
      • 158. Разработано
      • 159. Разработано
      • 160.Интегрирован
      • 161. Отлицовый
      • 162. Слиял
      • 163. Ремонт
      • 164. Поднял
      • 165. Переработано
      • 165. Уточненный
      • 166. Уточненный
      • 167. Ремоденция
      • 168. Реструктуризовано
      • 170. Усвернул
      • 171. Сохранено
      • 172. Срезанные
      • 173. Оптимизированы
      • 174. Усилены
      • 175. Обновлено
      • 176. Обновлено
      • 176. Улучшено
      Усилились
    • . с 25% до 37% без дополнительных затрат, что увеличило ежемесячные продажи на 5000 долларов.

    Резюме Силовые слова для использования вместо «Ответственный за»

    Использование «отвечает за» в резюме быстро надоедает. Вместо этого используйте эти альтернативные глаголы, которые * POP *:

    • 177. Выполнены
    • 178. Приобретенные
    • 179. Достигнуты
    • 180. Выступил на
    • 181. Завершено
    • 182. Создано
    • 183. Выполнено
    • 184. Готовая
    • 185. Кованая
    • 186. Изготовленная
    • 187. Навигационная
    • 188.Договоренные
    • 189. Управляли
    • 190. Партнерид
    • 191. Выпущены
    • 192. Подготовленные
    • 193. Произведено
    • 194. Произведено
    • 194. Доступен
    • 195. Преуспел в
    • 196. undertook
    Навес
  • три одновременных проекта между 3 отделами в пределах бюджета.
  • Слова действий в резюме, которые следует использовать вместо слов «Работал над»

    В большинстве описаний ваших должностей будет описываться то, в чем вы участвовали.Из-за этого сложно быть оригинальным и демонстрировать ценность.

    В этом случае постарайтесь как можно конкретнее рассказать о своих достижениях.

    Вот список. Разработано

  • 203. Занято
  • 204. Вылеплено
  • 205.COMED
  • 206. Сформулирован
  • 207. Сделано
  • 208. Доступен прогресс на
  • 209. Управлял
  • 210. Организован
  • 211. Усовершенствовано
  • 212. Подготовлено
  • 213. Проследил
  • 214.
  • 215. Настройка
  • 216. Предпринял
    • Создал более 25 профессиональных логотипов для компаний в различных отраслях, от небольших стартапов до крупных корпораций.

    Глаголы действия возобновления, которые означают «использовать» 

    Вместо «использовать» или «использовать» замените их следующими мощными словами:

    • 217.Применить
    • 218. Усыновление
    • 219. Развертывание
    • 220. Умейте
    • 221. Exert
    • 222. Exert
    • 222. Мобилизация
    • 223. Мобилизом
    • 224. Управляет
    • 225. Продвижение
    • 226. Прибыль на
    • 227. Внедрить
    • 228. Восстановить
    • 229. Оживить
    • 230. Обратиться к
    • 231. Специализироваться на
    • 7 крупнейших компаний по продажам.

    Резюме Силовые прилагательные [с примерами]

    Силовые прилагательные выполняют ту же функцию, что и силовые глаголы, но вместо этого они… как вы уже догадались: прилагательных .

    В отличие от глаголов силы, вы можете использовать прилагательные силы не только для описания профессионального опыта.

    В этом разделе мы расскажем, как использовать сильные прилагательные в резюме, профессиональном опыте и навыках.

    Затем мы предоставим вам полный список лучших прилагательных, которые вы можете использовать в своем резюме.

    Использование модных прилагательных в разделе резюме резюме

    Раздел резюме — это короткое сообщение для вашего потенциального работодателя.Вы используете его, чтобы обобщить свой наиболее важный опыт, навыки и достижения.

    Если все сделано правильно, добавление некоторых мощных прилагательных может помочь вашему резюме выделиться.

    Взгляните на эти примеры:

    • Помощник с опытом работы более 5 лет. Признан за предоставление искренней эмоциональной поддержки клиентам.
    • Любящий сиделка, которая работает в доме престарелых уже 5 лет. Идеальный выбор для эмоциональной поддержки клиентов.

    В первом примере основное внимание уделяется личным качествам кандидата, а не его навыкам. В то время как второй пример является профессиональным и оставляет гораздо более сильное впечатление.

    Хотите знать, как написать идеальное резюме для вашего резюме?

    Ознакомьтесь с нашим полным руководством, наполненным профессиональными примерами и практическими советами!

    Использование сильных прилагательных в разделе профессионального опыта

    Когда вы описываете свой профессиональный опыт, сильные прилагательные следует использовать с осторожностью.

    У вас уже есть много глаголов действия, так что не удваивайте силу слов, добавляя прилагательное. Это либо одно, либо другое.

    Взгляните на этот пример, чтобы понять, как они могут быть стратегически размещены в должностной инструкции:

    • Развить гармоничные отношения с 70% пациентов, что привело к более высокому общему удовлетворению пациентов.
    • Наладил отношения с 70% пациентов, что привело к общему удовлетворению пациентов.

    Использование сильных прилагательных в разделе «Навыки»

    Не используйте сильные прилагательные как навыки сами по себе. Не указывайте «Умный» или «Профессионал» в качестве навыка. Это субъективные личностные качества.

    Вместо этого используйте сильные прилагательные только тогда, когда они подтверждают вашу компетентность в другом навыке.

    Например:

    . Аналитическое мышление

    Вы постоянно выполняете работу, требующую надевания шляпы мышления?

    Этот список идеально подходит для описания подробных расчетных задач, которые вы выполняете ежедневно.

    Они обычно ценны для отраслей, требующих сложного критического мышления: ИТ, финансы, телекоммуникации, машиностроение.

      • 232. ustute
      • 233. Insightful
      • 234. МЕТОДИЧЕСКИЕ
      • 235. Практический
      • 236. Узнав
      • 237. Умный
      • 238. Меткутный
      • 239. Проницательный
      • 240. Комплекс
      • 241. Следственный
      • 242. Объективный
      • 243. Стратегический
      • 244.Взыскание
      • 245. Логический
      • 245. Perceptive
      • 246. Perceptive
      • 247. Вдумчивый
      • 247. Вдумчивый

      Прилагательные мощности для творчества

      Использование прилагательного списка ниже для описания креативной работы:

      • 248. Передовые
      • 249. Imaginative
      • 250. Роман
      • 251. Сложные
      • 252. Элегантный
      • 253. Гениальные
      • 253. Гениальные
      • 254. Прогрессивный
      • 255. Уникальный
      • 256. Первый класс
      • 257.Инновационный
      • 258. Революционер
      • 259. Беспрецедентный
      • 260. Новорек
      • 261. Изобретение
      • 262. Уплотнение
      • 263. Уплотнение
      • 263. Уровень
      • 263. Уровень

      Электронные прилагательные для производительности

      • 264. Экономичный
      • 266. Инструментальный
      • 267. Квалифицированный
      • 268. Адепт
      • 269. Экспертный
      • 270. Продуктивный
      • 272. Квалифицированный 2 9044.Advanced
      • 293. Свободно
      • 274. Опаснительные
      • 275. Сильные
      • 276. Компетентный
      • 277. Идеал
      • 278. Выгодные
      • 279. Улучшенный
      • 280. Construcious
      • 282. Значительные
      • 283. Квалифицированные
      • 284. Экономически эффективный
      • 285. Влияние
      • 286. Гладкие
      • 287. Качество

      Электронные прилагательные для получения преданности

      Вербовники любят видеть подлинный интерес у кандидата.Слова ниже великолепны для демонстрации вашей преданности и высокопоставленных духах:

      • 288. Преданы
      • 289. Предан
      • 290. Оригинал
      • 291. Искренние
      • 292. Выделенные
      • 293. Eardest
      • 294. keen
      • 295. Духи
      • 296. Определены
      • 297. Energetic
      • . Energetic
      • 298. Страстный
      • 299. Elegehearted

      Электрические прилагательные для описания тяжелой работы

      Готовы ли вы работать всю ночь напролет, чтобы завершить важные проекты?

      Вот несколько прилагательных, которые хвалят вашу тяжелую работу:

      • 300.Alert
      • 301. Генерация
      • 30238
      • 302. Мотивировано
      • 303. Тщательный
      • 304. Внимательный
      • 304. Предпринимательный
      • 305. Предпринимательный
      • 306. Устойчивый
      • 307. Неутобывая
      • 308. Сосредоточенные
      • 310. Прилежный 
      • 311. Энергичный

      Прилагательные, способные описать вас как организованного и систематичного

      • 312. Деловой
      • 313. Ориентированный на детали
      • 314. Спокойный

        8
      • 8
      • 3
      • 3Систематично
      • 316. Контролируется
      • 317. Заказ
      • 318. Степень
      • 319. Своевременный
      • 320. Подробный
      • 321. Точный
      • 322. Структурированные

      Электрические прилагательные для связи и командной работы

      Дружелюбие, понимание и общительность являются ключевыми качествами для любого, кто ежедневно работает в команде или с заказчиками и клиентами.

      Используйте эти слова, чтобы описать свои навыки:

      • 323.Другие
      • 324. Веселый
      • 325. Кооператив
      • 326. Персонажи
      • 327. Помимо
      • 327. Помимо
      • 328. Чистый
      • 329. Cordial
      • 330. Приятные
      • 331. Conticulate
      • 332. Вежливый
      • 334. Позитив
      • 335. Спокойные
      • . 336. Сплоченные
      • 337. Дипломатический
      • 338. Уважительно
      • 339. Очаровательный
      • 340. Световедя
      • 341.Гармоничный 
      • 342. Командный

      Резюме Модные словечки, которых следует избегать 

      Модные слова – это противоположных глаголов силы.

      Они скучны, заезжены и ненавидимы менеджерами по всему миру.

      Вот некоторые из самых популярных модных слов, вам следует избегать:

      • Отлично
      • Go-Getter
      • Harder
      • Стратегический мыслитель
      • Стратегический мыслитель
      • за пределами коробки
      • Ответственный за
      • Expertive
      • Инновационные
      • Creative
      • Synergized
      • Gointergized
      • GOINE
      • GUITE REVIED
      • Team Player
      • подробно ориентированы
      • Фокусировка
      • Ninja
      • Super
      • Super
      • Great

      Ключные высадки

      Вот все мы узнал в этой статье:

      • Вы можете использовать сильные слова, чтобы оживить свое резюме и внести разнообразие в свой язык. В основном это глаголы, но могут быть и прилагательные.
      • Чтобы решить, какие сильные слова использовать, внимательно просмотрите список вакансий и определите ключевые обязанности, которые хочет найти работодатель. Ваши сильные слова будут подчеркивать, как вы проявили эти черты. Будьте осторожны и не используйте более одного слова силы в предложении.
      • Старайтесь чаще использовать глаголы силы, чем прилагательные силы. Все дело в действии!

      Ищете другие способы улучшить свое резюме?

      Рекомендуемая литература:

      Обзор Azure Logic Apps — Azure Logic Apps

      • Статья
      • 16 минут на чтение
      • 10 участников

      Полезна ли эта страница?

      да Нет

      Любая дополнительная обратная связь?

      Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки отправки ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft. Политика конфиденциальности.

      Представлять на рассмотрение

      В этой статье

      Azure Logic Apps — это облачная платформа для создания и запуска автоматизированных рабочих процессов, которые интегрируют ваши приложения, данные, службы и системы. С помощью этой платформы вы можете быстро разрабатывать высокомасштабируемые интеграционные решения для вашего предприятия и B2B-сценариев.Являясь участником Azure Integration Services, Azure Logic Apps упрощает способ подключения устаревших, современных и передовых систем в облачных, локальных и гибридных средах.

      В следующем списке описаны лишь несколько примеров задач, бизнес-процессов и рабочих нагрузок, которые можно автоматизировать с помощью службы Azure Logic Apps:

      • Планируйте и отправляйте уведомления по электронной почте с помощью Office 365, когда происходит определенное событие, например, загружается новый файл.

      • Направление и обработка заказов клиентов в локальных системах и облачных службах.

      • Переместите загруженные файлы с SFTP- или FTP-сервера в хранилище Azure.

      • Отслеживайте твиты, анализируйте настроения и создавайте оповещения или задачи для элементов, требующих проверки.

      В зависимости от типа ресурса приложения логики, который вы выбираете и создаете, ваши приложения логики работают в мультитенантных Azure Logic Apps, однотенантных Azure Logic Apps или в выделенной среде службы интеграции при доступе к виртуальной сети Azure.Чтобы запускать приложения логики в контейнерах, создайте приложения логики на основе одного клиента с помощью приложений логики с поддержкой Azure Arc. Дополнительные сведения см. в статье Что такое Logic Apps с поддержкой Azure Arc? и Различия в типах ресурсов и средах размещения для приложений логики.

      Для безопасного доступа и выполнения операций с различными источниками данных вы можете использовать управляемых соединителей в своих рабочих процессах. Выбирайте из многих сотен соединителей в богатой и растущей экосистеме Azure, например:

      .
      • Службы Azure, такие как хранилище BLOB-объектов и служебная шина

      • Службы Office 365, такие как Outlook, Excel и SharePoint

      • Серверы баз данных, такие как SQL и Oracle

      • Корпоративные системы, такие как SAP и IBM MQ

      • Общие файловые ресурсы, такие как FTP и SFTP

      Для связи с любой конечной точкой службы, запуска собственного кода, организации рабочего процесса или управления данными можно использовать встроенных триггеров и действий , которые изначально выполняются в службе Azure Logic Apps.Например, встроенные триггеры включают запрос, HTTP и повторение. Встроенные действия включают Условие, Для каждого, Выполнить код JavaScript и операции, вызывающие Функции Azure, веб-приложения или приложения API, размещенные в Azure, и другие рабочие процессы Azure Logic Apps.

      Для сценариев интеграции B2B Azure Logic Apps включает возможности BizTalk Server. Чтобы определить артефакты B2B, вы создаете учетную запись интеграции , в которой хранятся эти артефакты. После того как вы свяжете эту учетную запись с приложением логики, ваши рабочие процессы смогут использовать эти артефакты B2B и обмениваться сообщениями, которые соответствуют стандартам электронного обмена данными (EDI) и интеграции корпоративных приложений (EAI).

      Дополнительные сведения о том, как рабочие процессы могут получать доступ к приложениям, данным, службам и системам и работать с ними, см. в следующей документации:

      Ключевые термины

      Следующие термины являются важными понятиями в службе Azure Logic Apps.

      Логическое приложение

      Приложение логики — это ресурс Azure, который вы создаете, когда хотите разработать рабочий процесс. Существует несколько типов ресурсов приложений логики, которые работают в разных средах.

      Рабочий процесс

      Рабочий процесс — это последовательность шагов, определяющая задачу или процесс. Каждый рабочий процесс начинается с одного триггера, после которого вы должны добавить одно или несколько действий.

      Триггер

      Триггер всегда является первым шагом в любом рабочем процессе и указывает условие для выполнения любых дальнейших шагов в этом рабочем процессе. Например, триггерным событием может быть получение электронного письма в папке «Входящие» или обнаружение нового файла в учетной записи хранения.

      Действие

      Действие — это каждый шаг рабочего процесса после триггера. Каждое действие запускает некоторую операцию в рабочем процессе.

      Встроенные операции

      Встроенный триггер или действие — это операция, которая изначально выполняется в Azure Logic Apps. Например, встроенные операции позволяют вам управлять расписанием или структурой вашего рабочего процесса, запускать собственный код, управлять данными и манипулировать ими, отправлять или получать запросы к конечной точке и выполнять другие задачи в вашем рабочем процессе.

      Большинство встроенных операций не связаны ни с какой службой или системой, но некоторые встроенные операции доступны для определенных служб, таких как Функции Azure или Служба приложений Azure.Многие также не требуют, чтобы вы сначала создавали подключение из своего рабочего процесса и аутентифицировали свою личность. Дополнительные сведения и примеры см. в разделе Встроенные операции для Azure Logic Apps.

      Например, вы можете запустить практически любой рабочий процесс по расписанию, используя триггер повторения. Или вы можете настроить рабочий процесс на ожидание вызова при использовании триггера запроса.

      Управляемый соединитель

      Управляемый соединитель — это предварительно созданный прокси-сервер или оболочка для REST API, которую можно использовать для доступа к определенному приложению, данным, службе или системе.Прежде чем вы сможете использовать большинство управляемых соединителей, вы должны сначала создать соединение из своего рабочего процесса и аутентифицировать свою личность. Управляемые соединители публикуются, размещаются и обслуживаются корпорацией Майкрософт. Дополнительные сведения см. в разделе Управляемые соединители для Azure Logic Apps.

      Например, вы можете запустить рабочий процесс с помощью триггера или выполнить действие, которое работает с такой службой, как Office 365, Salesforce или файловые серверы.

      Учетная запись интеграции

      Учетная запись интеграции — это ресурс Azure, который вы создаете, когда хотите определять и хранить артефакты B2B для использования в рабочих процессах.После того как вы создадите и свяжете учетную запись интеграции с приложением логики, ваши рабочие процессы смогут использовать эти артефакты B2B. Ваши рабочие процессы также могут обмениваться сообщениями в соответствии со стандартами электронного обмена данными (EDI) и интеграции корпоративных приложений (EAI).

      Например, вы можете определить торговых партнеров, соглашения, схемы, карты и другие артефакты B2B. Вы можете создавать рабочие процессы, которые используют эти артефакты и обмениваются сообщениями по таким протоколам, как AS2, EDIFACT, X12 и RosettaNet.

      Как работают приложения логики

      В приложении логики каждый рабочий процесс всегда начинается с одного триггера.Триггер срабатывает, когда выполняется условие, например, когда происходит определенное событие или когда данные соответствуют определенным критериям. Многие триггеры включают возможности планирования, которые определяют, как часто выполняется ваш рабочий процесс. После триггера одно или несколько действий запускают операции, которые, например, обрабатывают, обрабатывают или преобразовывают данные, проходящие через рабочий процесс, или переводят рабочий процесс на следующий этап.

      На следующем снимке экрана показана часть примера корпоративного рабочего процесса. Этот рабочий процесс использует условия и переключатели для определения следующего действия.Допустим, у вас есть система заказов, и ваш рабочий процесс обрабатывает входящие заказы. Вы хотите просмотреть заказы выше определенной стоимости вручную. В вашем рабочем процессе уже есть предыдущие шаги, определяющие стоимость входящего заказа. Таким образом, вы создаете начальное условие на основе этой стоимости. Например:

      • Если ордер меньше определенной суммы, условие ложно. Итак, рабочий процесс обрабатывает заказ.

      • Если условие истинно, рабочий процесс отправляет электронное письмо для проверки вручную.Переключатель определяет следующий шаг.

        • Если рецензент утверждает, рабочий процесс продолжает обработку заказа.

        • Если рецензент переходит на более высокий уровень, рабочий процесс отправляет электронное письмо с эскалацией, чтобы получить дополнительные сведения о заказе.

          • Если требования эскалации выполнены, условие ответа истинно. Итак, заказ принят.

          • Если условие ответа ложно, сообщение о проблеме отправляется по электронной почте.

      Вы можете визуально создавать рабочие процессы с помощью конструктора рабочих процессов Azure Logic Apps на портале Azure, в Visual Studio Code или Visual Studio. Каждый рабочий процесс также имеет базовое определение, описанное с помощью нотации объектов JavaScript (JSON). При желании вы можете редактировать рабочие процессы, изменив это определение JSON. Для некоторых задач создания и управления Azure Logic Apps предоставляет поддержку команд Azure PowerShell и Azure CLI.Для автоматического развертывания Azure Logic Apps поддерживает шаблоны Azure Resource Manager.

      Различия между типом ресурса и хост-средой

      Для создания рабочих процессов приложения логики вы выбираете тип ресурса Приложение логики в зависимости от вашего сценария, требований к решению, необходимых вам возможностей и среды, в которой вы хотите запускать свои рабочие процессы.

      В следующей таблице кратко представлены различия между исходным типом ресурса приложения логики (потребление) и типом ресурса приложения логики (стандартный) .Вы также узнаете о различиях между однопользовательской средой , многопользовательской средой , средой интеграции (ISE) и средой App Service Environment v3 (ASEv3) для развертывания, размещения и запуска вашего рабочие процессы приложения логики.

      Тип ресурса Преимущества Совместное использование и использование ресурсов Модель ценообразования и выставления счетов Управление лимитами
      Приложение логики (потребление)

      Среда хоста: многопользовательские приложения Azure Logic Apps

      — Самый простой способ начать работу

      — Оплата по факту использования

      — Полностью управляемый

      Одно приложение логики может иметь только один рабочий процесс .

      Приложения логики, созданные клиентами в нескольких арендаторах , совместно используют одну и ту же обработку (вычисления), хранилище, сеть и т. д.

      Потребление (оплата за выполнение) Azure Logic Apps управляет значениями по умолчанию для этих ограничений, но вы можете изменить некоторые из этих значений, если этот параметр существует для определенного ограничения.
      Приложение логики (потребление)

      Среда хоста:
      Среда службы интеграции (ISE)

      — Масштаб предприятия для больших рабочих нагрузок

      — Более 20 соединителей для ISE, которые подключаются напрямую к виртуальным сетям

      — Предсказуемые цены с включенным использованием и масштабированием, контролируемым клиентом

      — Данные остаются в том же регионе, где вы развертываете ISE.

      Одно приложение логики может иметь только один рабочий процесс .

      Приложения логики в той же среде совместно используют одну и ту же обработку (вычисления), хранилище, сеть и т. д.

      ИСЭ (фиксированный) Azure Logic Apps управляет значениями по умолчанию для этих ограничений, но вы можете изменить некоторые из этих значений, если этот параметр существует для определенного ограничения.
      Приложение логики (стандартное)

      Среда хоста:
      Приложения логики Azure с одним арендатором

      Примечание . Если в вашем сценарии требуются контейнеры, создайте приложения логики на основе одного клиента с помощью приложений логики с поддержкой Azure Arc.Дополнительные сведения см. в статье Что такое Logic Apps с поддержкой Azure Arc?

      — Запуск с использованием однопользовательской среды выполнения Azure Logic Apps. Слоты развертывания в настоящее время не поддерживаются.

      — Больше встроенных коннекторов для повышения пропускной способности и снижения затрат при масштабировании

      — Больше возможностей контроля и тонкой настройки параметров времени выполнения и производительности

      — Интегрированная поддержка виртуальных сетей и частных конечных точек.

      — Создавайте собственные встроенные коннекторы.

      — данные остаются в том же регионе, где вы развертываете приложения логики.

      Одно приложение логики может иметь несколько рабочих процессов с отслеживанием состояния и без отслеживания состояния .

      Рабочие процессы в одном приложении логики и арендатор совместно используют одну и ту же обработку (вычисление), хранилище, сеть и т. д.

      Стандартный, на основе хостинг-плана с выбранной ценовой категорией.

      Если вы запускаете рабочих процессов с отслеживанием состояния, в которых используется внешнее хранилище, среда выполнения Azure Logic Apps выполняет транзакции хранилища в соответствии с ценами на хранилище Azure.

      Вы можете изменить значения по умолчанию для многих ограничений в зависимости от потребностей вашего сценария.

      Важно : Некоторые пределы имеют жесткие верхние максимумы. В Visual Studio Code изменения, которые вы вносите в предельные значения по умолчанию в файлах конфигурации проекта приложения логики, не будут отображаться в конструкторе. Дополнительные сведения см. в статье Изменение параметров приложения и среды для приложений логики в Azure Logic Apps с одним клиентом.

      Приложение логики (стандартное)

      Среда хоста:
      Среда службы приложений v3 (ASEv3)

      Те же возможности, что и у с одним арендатором, плюс со следующими преимуществами:

      — Полностью изолируйте приложения логики.

      — создавайте и запускайте больше приложений логики, чем в Azure Logic Apps с одним арендатором.

      — Платите только за план службы приложений ASE, независимо от количества приложений логики, которые вы создаете и запускаете.

      — можно включить автоматическое масштабирование или масштабирование вручную с использованием большего количества экземпляров виртуальных машин или другого плана службы приложений.

      — данные остаются в том же регионе, где вы развертываете приложения логики.

      — Наследовать настройку сети от выбранного ASEv3. Например, при развертывании во внутренней ASE рабочие процессы могут получать доступ к ресурсам в виртуальной сети, связанной с ASE, и иметь внутренние точки доступа.

      Примечание : При доступе извне внутренней среды ASE, журналы выполнения для рабочих процессов в этой среде ASE не могут получить доступ к входным и выходным данным действий.

      Одно приложение логики может иметь несколько рабочих процессов с отслеживанием состояния и без отслеживания состояния .

      Рабочие процессы в одном приложении логики и арендатор совместно используют одну и ту же обработку (вычисление), хранилище, сеть и т. д.

      План службы приложений Вы можете изменить значения по умолчанию для многих ограничений в зависимости от потребностей вашего сценария.

      Важно : Некоторые пределы имеют жесткие верхние максимумы. В Visual Studio Code изменения, которые вы вносите в предельные значения по умолчанию в файлах конфигурации проекта приложения логики, не будут отображаться в конструкторе. Дополнительные сведения см. в статье Изменение параметров приложения и среды для приложений логики в Azure Logic Apps с одним клиентом.

      Зачем использовать Azure Logic Apps

      Платформа интеграции Azure Logic Apps предоставляет предварительно созданные соединители API, управляемые Майкрософт, и встроенные операции, чтобы вы могли легко и быстро подключать и интегрировать приложения, данные, службы и системы. Вы можете больше сосредоточиться на разработке и реализации бизнес-логики и функциональности вашего решения, а не на выяснении того, как получить доступ к вашим ресурсам.

      Обычно вам не нужно писать код. Однако если вам нужно написать код, вы можете создавать фрагменты кода с помощью функций Azure и запускать этот код из своего рабочего процесса. Вы также можете создавать фрагменты кода, которые запускаются в вашем рабочем процессе, с помощью действия Inline Code . Если вашему рабочему процессу необходимо взаимодействовать с событиями из служб Azure, пользовательских приложений или других решений, вы можете отслеживать, направлять и публиковать события с помощью сетки событий Azure.

      Azure Logic Apps полностью управляется Microsoft Azure, что освобождает вас от забот о размещении, масштабировании, управлении, мониторинге и обслуживании решений, созданных с помощью этих служб. Когда вы используете эти возможности для создания «бессерверных» приложений и решений, вы можете просто сосредоточиться на бизнес-логике и функциональности. Эти сервисы автоматически масштабируются в соответствии с вашими потребностями, ускоряют интеграцию и помогают создавать надежные облачные приложения практически без кода.

      Чтобы узнать, как другие компании повысили свою гибкость и сосредоточили внимание на своем основном бизнесе, объединив Azure Logic Apps с другими службами Azure и продуктами Microsoft, ознакомьтесь с этими историями клиентов.

      В следующих разделах содержится дополнительная информация о возможностях и преимуществах Azure Logic Apps:

      Визуальное создание и редактирование рабочих процессов с помощью простых в использовании инструментов

      Экономьте время и упрощайте сложные процессы с помощью инструментов визуального проектирования в Azure Logic Apps. Создавайте свои рабочие процессы от начала до конца с помощью конструктора рабочих процессов Azure Logic Apps на портале Azure, в Visual Studio Code или Visual Studio. Просто запустите рабочий процесс с помощью триггера и добавьте любое количество действий из галереи соединителей.

      Если вы создаете мультитенантное приложение логики, начните работу быстрее, создав рабочий процесс из коллекции шаблонов. Эти шаблоны доступны для распространенных шаблонов рабочих процессов, которые варьируются от простого подключения для приложений «программное обеспечение как услуга» (SaaS) до расширенных решений B2B, а также шаблонов «просто для удовольствия».

      Подключение различных систем в различных средах

      Некоторые шаблоны и процессы легко описать, но трудно реализовать в коде. Платформа Azure Logic Apps помогает легко подключать разрозненные системы в облачных, локальных и гибридных средах.Например, вы можете подключить облачное маркетинговое решение к локальной системе выставления счетов или централизовать обмен сообщениями между API и системами с помощью служебной шины Azure. Azure Logic Apps — это быстрый, надежный и согласованный способ предоставления повторно используемых и реконфигурируемых решений для этих сценариев.

      Напишите один раз, используйте повторно

      Создавайте приложения логики в виде шаблонов Azure Resource Manager, чтобы можно было настраивать и автоматизировать развертывания в нескольких средах и регионах.

      Первоклассная поддержка корпоративной интеграции и сценариев B2B

      Предприятия и организации общаются друг с другом в электронной форме, используя стандартные, но разные протоколы и форматы сообщений, такие как EDIFACT, AS2, X12 и RosettaNet.Используя возможности корпоративной интеграции, поддерживаемые Azure Logic Apps, вы можете создавать рабочие процессы, преобразующие форматы сообщений, используемые торговыми партнерами, в форматы, которые системы вашей организации могут интерпретировать и обрабатывать. Azure Logic Apps обеспечивает плавный и безопасный обмен данными с помощью шифрования и цифровых подписей.

      Вы можете начать с небольших систем и служб, а затем постепенно наращивать их в своем собственном темпе. Когда вы будете готовы, платформа Azure Logic Apps поможет вам реализовать и масштабировать до более зрелых сценариев интеграции, предоставляя эти и другие возможности:

      .
      • Интегрируйте и создавайте Microsoft BizTalk Server, служебную шину Azure, функции Azure, управление API Azure и многое другое.

      • Обмен сообщениями с использованием протоколов EDIFACT, AS2, X12 и RosettaNet.

      • Обработка XML-сообщений и неструктурированных файлов.

      • Создайте учетную запись интеграции для хранения и управления артефактами B2B, такими как торговые партнеры, соглашения, карты преобразования, схемы проверки и многое другое.

      Например, если вы используете Microsoft BizTalk Server, ваши рабочие процессы могут взаимодействовать с вашим BizTalk Server с помощью соединителя BizTalk Server.Затем вы можете запускать или расширять операции, подобные BizTalk, в своих рабочих процессах, используя соединители учетных записей интеграции. Идя в другом направлении, BizTalk Server может взаимодействовать с вашими рабочими процессами с помощью адаптера Microsoft BizTalk Server для Azure Logic Apps. Узнайте, как настроить и использовать адаптер BizTalk Server в BizTalk Server.

      Встроенная расширяемость

      Если для запуска нужного кода нет подходящего соединителя, вы можете создавать и вызывать собственные фрагменты кода из своего рабочего процесса с помощью функций Azure. Или создайте свои собственные API и настраиваемые соединители, которые вы сможете вызывать из своих рабочих процессов.

      Доступ к ресурсам внутри виртуальных сетей Azure

      Рабочие процессы приложений логики могут получать доступ к защищенным ресурсам, таким как виртуальные машины (ВМ) и другие системы или службы, находящиеся внутри виртуальной сети Azure, при создании среды службы интеграции (ISE). ISE — это выделенный экземпляр службы Azure Logic Apps, который использует выделенные ресурсы и работает отдельно от глобальной многопользовательской службы Azure Logic Apps.

      Запуск приложений логики в собственном выделенном экземпляре помогает уменьшить влияние других клиентов Azure на производительность приложения, также известное как эффект «шумных соседей». ISE также предоставляет следующие преимущества:

      • Ваши собственные статические IP-адреса, которые отделены от статических IP-адресов, совместно используемых приложениями логики в мультитенантной службе. Вы также можете настроить один общедоступный, статический и предсказуемый исходящий IP-адрес для связи с целевыми системами.Таким образом, вам не нужно устанавливать дополнительные проемы брандмауэра в этих целевых системах для каждой ISE.

      • Увеличены ограничения на продолжительность выполнения, хранение в хранилище, пропускную способность, время ожидания запросов и ответов HTTP, размеры сообщений и запросы настраиваемого соединителя. Дополнительные сведения см. в разделе Ограничения и конфигурация для Azure Logic Apps.

      Когда вы создаете ISE, Azure внедряет или развертывает эту ISE в вашей виртуальной сети Azure. Затем вы можете использовать эту ISE в качестве расположения для приложений логики и учетных записей интеграции, которым требуется доступ.Дополнительные сведения о создании интегрированной среды сценариев см. в разделе Подключение к виртуальным сетям Azure из Azure Logic Apps.

      Варианты ценообразования

      Каждый тип приложения логики, который отличается возможностями и местом выполнения (мультитенантная, одноарендная среда, среда службы интеграции), имеет свою модель ценообразования. Например, мультитенантные приложения логики используют потребительские цены, а приложения логики в среде службы интеграции используют фиксированные цены. Узнайте больше о ценах и измерениях для Azure Logic Apps.

      Чем Azure Logic Apps отличается от функций, веб-заданий и Power Automate?

      Все эти службы помогут вам соединить и объединить разрозненные системы. Каждый сервис имеет свои преимущества и преимущества, поэтому объединение их возможностей — лучший способ быстро построить масштабируемую полнофункциональную систему интеграции. Дополнительные сведения см. в статье Выбор между Logic Apps, Functions, WebJobs и Power Automate.

      Начало работы

      Прежде чем вы сможете начать работу с Azure Logic Apps, вам потребуется подписка Azure.Если у вас нет подписки, зарегистрируйте бесплатную учетную запись Azure.

      Когда будете готовы, воспользуйтесь одним или несколькими из следующих кратких руководств по Azure Logic Apps. Узнайте, как создать базовый рабочий процесс, который отслеживает RSS-канал и отправляет электронное письмо для получения нового контента.

      Вы также можете изучить другие краткие руководства по Azure Logic Apps:

      Прочие ресурсы

      Узнайте больше о платформе Azure Logic Apps с помощью этих вводных видеороликов:

      Следующие шаги

      Обзор

      Microsoft Power Fx — Power Platform

      • Статья
      • 20 минут на чтение
      • 5 участников

      Полезна ли эта страница?

      да Нет

      Любая дополнительная обратная связь?

      Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки отправки ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft.Политика конфиденциальности.

      Представлять на рассмотрение

      В этой статье

      Примечание

      Microsoft Power Fx — это новое название языка формул для приложений на основе холста. Этот обзор и связанные с ним статьи находятся в стадии разработки, поскольку мы извлекаем язык из приложений на основе холста, интегрируем его с другими продуктами Microsoft Power Platform и делаем его доступным с открытым исходным кодом.Чтобы узнать больше о языке и испытать его уже сегодня, начните с начала работы с формулами в Power Apps и подпишитесь на бесплатную пробную версию Power Apps.

      Power Fx — это язык с низким кодом, который будет использоваться в Microsoft Power Platform. Это универсальный, строго типизированный, декларативный и функциональный язык программирования.

      Power Fx представлен понятным для человека текстом. Это язык с низким кодом, с которым производители могут работать непосредственно в строке формул, подобной Excel, или в текстовом окне Visual Studio Code.«Низкий» в low-code объясняется лаконичным и простым характером языка, упрощающим общие задачи программирования как для создателей, так и для разработчиков. Это обеспечивает полный спектр разработки от без кода для тех, кто никогда раньше не программировал, до «профессионального кода» для опытных профессионалов, без обучения или переписывания утесов между ними, что позволяет различным командам сотрудничать и экономить время и деньги.

      Примечание

      В этой статье мы ссылаемся на производителей , когда описываем функцию, которая может использоваться на любом конце спектра навыков программирования.Мы называем пользователя разработчиком , если функция является более сложной и, вероятно, выходит за рамки возможностей обычного пользователя Excel.

      Power Fx связывает объекты вместе с декларативными формулами, подобными электронным таблицам. Например, представьте свойство Visible элемента управления пользовательского интерфейса как ячейку на листе Excel со связанной формулой, которая вычисляет его значение на основе свойств других элементов управления. Логика формулы автоматически пересчитывает значение, аналогично тому, как это делает электронная таблица, что влияет на видимость элемента управления.

      Кроме того, Power Fx при необходимости предлагает императивную логику. На листах обычно нет кнопок, которые могут отправлять изменения в базу данных, но в приложениях они часто есть. Один и тот же язык выражений используется как для декларативной, так и для императивной логики.

      Power Fx будет доступен как программное обеспечение с открытым исходным кодом. В настоящее время он интегрирован в приложения на основе холста, где вы можете испытать его уже сегодня. Мы находимся в процессе извлечения его из Power Apps для использования в других продуктах Microsoft Power Platform и в качестве открытого исходного кода.Дополнительная информация: Microsoft Power Fx на GitHub

      .

      Эта статья представляет собой обзор языка и принципов его разработки. Чтобы узнать больше о Power Fx, см. следующие статьи:

      Подумайте о электронной таблице

      Что, если бы вы могли создать приложение так же просто, как рабочий лист в Excel?

      Что, если бы вы могли воспользоваться своими знаниями в области электронных таблиц?

      Эти вопросы вдохновили на создание Power Apps и Power Fx. Сотни миллионов людей ежедневно создают рабочие листы в Excel; давайте обеспечим им простое создание приложений с использованием знакомых им концепций Excel.Отделив Power Fx от Power Apps, мы собираемся ответить на эти вопросы об автоматизации построения, виртуальном агенте или других областях.

      Все языки программирования, включая Power Fx, имеют выражений. : способ представления вычислений над числами, строками или другими типами данных. Например, масса * ускорение на большинстве языков выражает умножение массы на и ускорения на . Результат выражения можно поместить в переменную, использовать в качестве аргумента процедуры или вложить в большее выражение.

      Power Fx делает еще один шаг вперед. Выражение само по себе ничего не говорит о том, что оно вычисляет. Создатель должен поместить его в переменную или передать функции. В Power Fx вместо того, чтобы писать выражение, не имеющее конкретного значения, вы пишете формулу , которая связывает выражение с идентификатором. Вы пишете сила = масса * ускорение в качестве формулы для расчета сила . При изменении массы или ускорения сила автоматически обновляется до нового значения.Выражение описывало вычисление, формула давала этому вычислению имя и использовала его как рецепт. Вот почему мы называем Power Fx языком формул .

      Например, эта формула из Stack Overflow ищет строку в обратном порядке. В Excel это выглядит следующим образом.

      Скриншот строки формул в Excel с формулой: =ВПРАВО(A1,ДЛИН(A1)- НАЙТИ("|", ПОДСТАВИТЬ(A1," ","|", ДЛСТР(A1)-ДЛСТР(ЗАМЕНИТЬ(A1," ","")))) Ячейка A1 содержит текст «Привет, мир! Приятно познакомиться!» Ячейка A2 содержит текст «вы!»

      Power Fx работает по той же формуле, но ссылки на ячейки заменены ссылками на управляющие свойства:

      Снимок экрана строки формул Power Fx в Power Apps.Формула =ВПРАВО(Ввод.Текст,Длина(Ввод.Текст)- НАЙТИ("|", ПОДСТАВИТЬ(Ввод. текст," ","|", Лен(Ввод.Текст)-Лен(Подстановка(Ввод.Текст," ","")))) В поле ввода под формулой появится текст «Привет, мир! Приятно познакомиться!» появляется, буква за буквой. В то же время в поле Метка появляются буквы последнего слова. Когда в поле ввода появится полный текст, слово «вы!» появится в поле Метка.

      При изменении значения элемента управления Input элемент управления Label автоматически пересчитывает формулу и показывает новое значение.Здесь нет обработчиков событий OnChange , которые были бы распространены в других языках.

      Еще один пример, в котором используется формула для заливки цвета экрана. При изменении ползунков, управляющих красным, зеленым и синим цветом, цвет фона автоматически изменяется по мере его пересчета.

      Нет событий OnChange для ползунковых элементов управления, как это было бы распространено в других языках. Невозможно явно установить значение свойства Fill . Если цвет не работает должным образом, вам нужно взглянуть на эту формулу, чтобы понять, почему она не работает. Вам не нужно искать в приложении фрагмент кода, который устанавливает свойство в неожиданное время; нет элемента времени. Правильные значения формулы всегда сохраняются.

      Поскольку ползунки установлены на темный цвет, метки для красного, зеленого и синего цвета в целях компенсации меняются на белые. Это делается с помощью простой формулы для свойства Цвет для каждого элемента управления надписями.

      Что хорошо в этом, так это то, что он изолирован от того, что происходит с цветом Fill : это два совершенно разных вычисления. Вместо больших монолитных процедур логика Power Fx обычно состоит из множества независимых формул меньшего размера. Это упрощает их понимание и позволяет вносить улучшения, не нарушая существующей логики.

      Power Fx является декларативным языком, как и Excel. Создатель определяет, какое поведение они хотят, но система должна определить и оптимизировать, как и когда это сделать. Чтобы сделать это практичным, большая часть работы выполняется с помощью чистых функций без побочных эффектов, что делает Power Fx также функциональным языком (опять же, как и Excel).

      Всегда живи

      Определяющим аспектом рабочих листов является то, что они всегда активны, а изменения отражаются мгновенно. На рабочем листе нет режима компиляции или запуска. Когда формула изменяется или вводится значение, рабочий лист немедленно пересчитывается, чтобы отразить изменения. Любые обнаруженные ошибки немедленно отображаются и не мешают остальной части рабочего листа.

      То же самое реализовано с Power Fx. Инкрементный компилятор используется для постоянной синхронизации программы с данными, с которыми она работает. Изменения автоматически распространяются через график программы, влияя на результаты зависимых вычислений, которые могут управлять свойствами элементов управления, такими как цвет или положение. Инкрементный компилятор также предоставляет широкие возможности редактирования формул с помощью IntelliSense, предложений, автозаполнения и проверки типов.

      На анимации ниже номер заказа отображается в элементе управления меткой, зависящем от ползунка, несмотря на то, что на метках под ним есть две ошибки.Приложение очень живое и интерактивное. Первая попытка исправления формулы путем ввода .InvalidName приводит к немедленной красной строке и отображению ошибки, как и должно быть, но приложение продолжает работать.

      При вводе .Employee на панель данных добавляется таблица «Сотрудники», извлекаются метаданные для этой таблицы и немедленно предлагаются варианты столбцов. Мы просто перешли связь из одной таблицы в другую, и система внесла необходимые коррективы в ссылки приложения.То же самое происходит при добавлении .Customer .

      После каждого изменения ползунок сохраняет свое последнее значение, и все переменные сохраняют свое значение. На протяжении всего времени номер заказа продолжал отображаться на верхней этикетке, как и должно быть. Приложение все время работало, обрабатывая реальные данные. Мы можем сохранить его, уйти, а другие могут открыть и использовать его так же, как Excel. Здесь нет этапа сборки, нет компиляции, есть только этап публикации, чтобы определить, какая версия приложения готова для пользователей.

      Младший код

      Power Fx описывает бизнес-логику в кратких, но мощных формулах. Большую часть логики можно свести к одной строке с большим количеством выразительности и контроля для более сложных нужд. Цель состоит в том, чтобы свести к минимуму количество концепций, которые должен понимать производитель, — в идеале не больше, чем пользователь Excel уже должен знать.

      Например, чтобы найти имя сотрудника для заказа, вы пишете Power Fx, как показано на следующей анимации. Помимо концепций Excel, единственная добавленная концепция, используемая здесь, — это точка ".Нотация для детализации структуры данных, в данном случае .Employee.'First Name' . Анимация показывает сопоставление между частями формулы Power Fx и понятиями, которые необходимо явно закодировать в эквивалентном JavaScript.

      Давайте более подробно рассмотрим все, что Power Fx делает для нас, и ту свободу, которую она имеет для оптимизации, поскольку формула была декларативной:

      • Асинхронный : Все операции с данными в Power Fx являются асинхронными.Создателю не нужно указывать это, и ему не нужно синхронизировать операции после завершения вызова. Создателю вообще не нужно знать об этой концепции, ему не нужно знать, что такое обещание или лямбда-функция.

      • Локальные и удаленные : Power Fx использует один и тот же синтаксис и функции для данных, которые находятся локально в памяти и удаленно в базе данных или службе. Пользователю не нужно думать об этом различии. Power Fx автоматически делегирует серверу все, что может, для более эффективной обработки фильтров и сортировок.

      • Реляционные данные : Orders и Customers — это две разные таблицы с отношением «многие к одному». Запрос OData требует "$expand" со знанием внешнего ключа, аналогично присоединению в SQL. В формуле нет ничего из этого; на самом деле, ключи базы данных — это еще одна концепция, о которой разработчику знать не нужно. Создатель может использовать простую точечную нотацию для доступа ко всему графу отношений из записи.

      • Проекция : при написании запроса многие разработчики пишут select * from table , что возвращает все столбцы данных.Power Fx анализирует все столбцы, которые используются во всем приложении, даже в зависимостях формул. Проекция автоматически оптимизируется, и, опять же, производителю не нужно знать, что означает «проекция».

      • Получить только то, что необходимо : В этом примере функция LookUp подразумевает, что должна быть извлечена только одна запись, и это все, что возвращается. Если с помощью функции Filter запрашиваются дополнительные записи, для которых могут соответствовать тысячи записей, за один раз возвращается только одна страница данных, порядка 100 записей на странице. Пользователь должен провести пальцем по галерее или таблице данных, чтобы увидеть больше данных, и они будут автоматически введены для него. Производитель может рассуждать о больших наборах данных, не задумываясь об ограничении запросов данных управляемыми фрагментами.

      • Запускается только при необходимости : Мы определили формулу для свойства Текст элемента управления меткой. При изменении выбранной переменной LookUp автоматически пересчитывается, и метка обновляется.Создателю не нужно было писать обработчик OnChange для Selection и не нужно было помнить, что эта метка зависит от него. Это декларативное программирование, как обсуждалось ранее: производитель указывает, что он хочет иметь в этикетке, а не как или когда это должно быть получено. Если эта метка не видна, потому что она находится на невидимом экране, или ее свойство Visible имеет значение false, мы можем отложить этот расчет до тех пор, пока метка не станет видимой, и эффективно удалить ее, если это случается редко.

      • Перевод синтаксиса Excel : Excel используется многими пользователями, большинство из которых знают, что амперсанд ( и ) используется для объединения строк. В JavaScript используется знак плюс ( + ), а в других языках используется точка (. ).

      • Отображаемые имена и локализация : Имя используется в формуле Power Fx, а nwind_firstname используется в эквиваленте JavaScript. В Microsoft Dataverse и SharePoint есть отображаемое имя для столбцов и таблиц в дополнение к уникальному логическому имени.Отображаемые имена часто более удобны для пользователя, как в этом случае, но у них есть еще одно важное качество, заключающееся в том, что их можно локализовать. Если у вас многоязычная команда, каждый член команды может видеть имена таблиц и полей на своем родном языке. Во всех случаях использования Power Fx обеспечивает автоматическую отправку в базу данных правильного логического имени.

      Без кода

      Вам не нужно читать и писать Power Fx, чтобы начать выражать логику. Существует множество настроек и логики, которые можно выразить с помощью простых переключателей и конструкторов пользовательского интерфейса.Эти инструменты без кода были созданы для чтения и записи Power Fx, чтобы гарантировать, что у кого-то будет достаточно места для дальнейшего развития, признавая при этом, что инструменты без кода никогда не предложат всю выразительность полного языка. Даже при использовании со сборщиками без кода панель формул находится в центре Power Apps, чтобы информировать создателей о том, что делается от их имени, чтобы они могли начать изучать Power Fx.

      Давайте рассмотрим несколько примеров. В Power Apps панель свойств содержит переключатели и ручки без кода для свойств элементов управления.На практике большинство значений свойств являются статическими. Вы можете использовать построитель цвета, чтобы изменить цвет фона галереи . Обратите внимание, что строка формул отражает это изменение, обновляя формулу до другого вызова RGBA . В любой момент вы можете перейти к строке формул и сделать еще один шаг — в этом примере, используя ColorFade для настройки цвета. Свойство цвета по-прежнему отображается на панели свойств, но при наведении курсора появляется значок fx , и вы перенаправляетесь в строку формул.Это полностью работает двумя способами: удаление вызова ColorFade возвращает цвет к тому, что может понять панель свойств, и вы можете использовать его снова, чтобы установить цвет.

      Вот более сложный пример. В галерее представлен список сотрудников Dataverse. Dataverse обеспечивает просмотр данных таблицы. Мы можем выбрать одно из этих представлений, и формула изменится, чтобы использовать функцию Filter с этим именем представления. Два раскрывающихся меню можно использовать для выбора нужной таблицы и просмотра, не касаясь строки формул. Но допустим, вы хотите пойти дальше и добавить сортировку. Мы можем сделать это в строке формул, и панель свойств снова покажет значок fx и направит изменения в строку формул. И снова, если мы упростим формулу до того, что панель свойств сможет читать и записывать, ее снова можно будет использовать.

      Это были простые примеры. Мы считаем, что Power Fx — отличный язык для описания взаимодействий без кода. Он лаконичен, мощен и прост в анализе, а также обеспечивает достаточный запас, который так часто необходим, с «отсутствием обрывов» вплоть до low-code.

      Прокод

      Разработчики с низким кодом иногда создают вещи, которые требуют помощи эксперта или передаются профессиональным разработчикам для поддержки и улучшения. Профессионалы также понимают, что разработка с низким кодом может быть проще, быстрее и дешевле, чем создание профессионального инструмента. Не во всех ситуациях требуются все возможности Visual Studio.

      Профессионалы хотят использовать профессиональные инструменты для максимальной производительности. Формулы Power Fx могут храниться в исходных файлах YAML, которые легко редактировать с помощью Visual Studio Code, Visual Studio или любого другого текстового редактора и позволяют помещать Power Fx в систему контроля версий с помощью GitHub, Azure DevOps или любого другого исходного кода. система контроля.

      Power Fx поддерживает компоненты на основе формул для совместного использования и повторного использования. Мы объявили о поддержке параметров для свойств компонентов, что позволяет создавать чисто пользовательские функции с дальнейшими улучшениями.

      Кроме того, Power Fx отлично подходит для объединения компонентов и услуг, созданных профессионалами. Стандартные соединители обеспечивают доступ к сотням источников данных и веб-служб, настраиваемые соединители позволяют Power Fx взаимодействовать с любой веб-службой REST, а компоненты кода позволяют Power Fx взаимодействовать с полностью настраиваемым JavaScript на экране и странице.

      Принципы проектирования

      Простой

      Power Fx предназначен для целевой аудитории производителей, члены которой не прошли обучение в качестве разработчиков. Везде, где это возможно, мы используем знания, которые эта аудитория уже знает или может быстро усвоить. Количество концепций, необходимых для успеха, сведено к минимуму.

      Простота полезна и для разработчиков. Для аудитории разработчиков мы стремимся быть языком с низким кодом, который сокращает время, необходимое для создания решения.

      Консистенция Excel

      Язык Microsoft Power Fx во многом заимствован из языка формул Excel. Мы стремимся использовать знания и опыт Excel многих производителей, которые также используют Excel. Типы, операторы и семантика функций максимально приближены к Excel.

      Если у Excel нет ответа, мы обращаемся к SQL. SQL является следующим наиболее часто используемым декларативным языком после Excel и может предоставить рекомендации по операциям с данными и строгой типизации, которых нет в Excel.

      Декларативный

      Производитель описывает то, что они хотят, чтобы их логика делала, не совсем как или когда это делать. Это позволяет компилятору выполнять оптимизацию, выполняя операции параллельно, откладывая работу до тех пор, пока она не понадобится, а также предварительно извлекая и повторно используя кэшированные данные.

      Например, на листе Excel автор определяет отношения между ячейками, но Excel решает, когда и в каком порядке оцениваются формулы. Точно так же формулы в приложении можно рассматривать как «пересчет» по мере необходимости на основе действий пользователя, изменений в базе данных или событий таймера.

      Функциональный

      Мы предпочитаем чистые функции, не имеющие побочных эффектов. Это приводит к более простой для понимания логике и дает компилятору больше свободы для оптимизации.

      В отличие от Excel, приложения по своей природе изменяют состояние — например, в приложениях есть кнопки, которые сохраняют изменения в записи в базе данных. Поэтому некоторые функции имеют побочные эффекты, хотя мы ограничиваем их настолько, насколько это практически возможно.

      Композиция

      Там, где это возможно, добавленные функции хорошо сочетаются с существующими функциями.Мощные функции можно разбить на более мелкие части, которые легче использовать независимо друг от друга.

      Например, элемент управления Gallery не имеет отдельных свойств Sort и Filter . Вместо этого функции Sort и Filter объединены в одно свойство Items . Пользовательский интерфейс для выражения поведения Sort и Filter накладывается поверх свойства Items с помощью двустороннего редактора для этого свойства.

      Строго типизированный

      Типы всех значений известны во время компиляции. Это позволяет на раннем этапе обнаруживать ошибки и предлагать подробные предложения во время разработки.

      Поддерживаются полиморфные типы, но прежде чем их можно будет использовать, их тип должен быть привязан к статическому типу, и этот тип должен быть известен во время компиляции. Функции IsType и AsType предназначены для типов тестирования и литья.

      Вывод типа

      Типы являются производными от их использования без объявления.Например, установка переменной в число приводит к тому, что тип переменной устанавливается как число.

      Использование конфликтующего типа приводит к ошибке времени компиляции.

      Десятичные разделители с учетом региональных настроек

      В некоторых регионах мира в качестве десятичного разделителя используется точка ( . ), а в других — запятая ( , ). Это то, что делает Excel. Это обычно не делается в других языках программирования, которые обычно используют каноническую точку ( . ) в качестве десятичного разделителя для всех пользователей по всему миру.Чтобы быть максимально доступным для производителей всех уровней, важно, чтобы 3,14 было десятичным числом для человека во Франции, который использовал этот синтаксис всю свою жизнь.

      Выбор десятичного разделителя оказывает каскадное влияние на разделитель списка, используемый для аргументов вызова функции, и оператор цепочки.

      Десятичный разделитель авторского языка Десятичный разделитель Power Fx Разделитель списка Power Fx Цепной оператор Power Fx
      . (точка) . (точка) , (запятая) ; (точка с запятой)
      , (запятая) , (запятая) ; (точка с запятой) ;; (двойная точка с запятой)

      Дополнительная информация: Глобальная поддержка

      Не объектно-ориентированный

      Excel не является объектно-ориентированным, как и Power Fx. Например, в некоторых языках длина строки выражается как свойство строки, например "Hello World". длина в JavaScript. Вместо этого Excel и Power Fx выражают это с точки зрения функции, как Len("Hello World") .

      Компоненты со свойствами и методами являются объектно-ориентированными, и Power Fx легко с ними работает. Но там, где это возможно, мы предпочитаем функциональный подход.

      Расширяемый

      Создатели могут создавать свои компоненты и функции с помощью самого Power Fx. Разработчики могут создавать свои компоненты и функции, написав JavaScript.

      Подходит для разработчиков

      Хотя нашей основной целью являются создатели, мы стараемся быть дружественными к разработчикам везде, где это возможно.Если это не противоречит принципам проектирования, описанным ранее, мы делаем вещи так, чтобы разработчик это оценил. Например, в Excel нет возможности добавлять комментарии, поэтому мы используем строчные и встроенные комментарии в стиле C.

      Эволюция языка

      Развитие языков программирования необходимо и сложно. Все справедливо обеспокоены тем, что изменение, каким бы благонамеренным оно ни было, может нарушить существующий код и потребовать от пользователей изучения нового шаблона. Power Fx серьезно относится к обратной совместимости, но мы также твердо верим, что не всегда сможем сделать все правильно с первого раза, и мы вместе узнаем, что лучше, как сообщество.Мы должны развиваться, и Power Fx с самого начала разработала поддержку эволюции языка.

      Штамп языковой версии прилагается к каждому сохраняемому документу Power Fx. Если мы хотим внести несовместимое изменение, мы напишем то, что мы называем «преобразователь обратной совместимости», который автоматически переписывает формулу при следующем редактировании. Если изменение является чем-то значительным, о чем нам нужно сообщить пользователю, мы также отобразим сообщение со ссылкой на документы. Используя это средство, мы по-прежнему можем загружать приложения, созданные с помощью предварительных версий Power Apps много лет назад, несмотря на все изменения, произошедшие с тех пор.

      Например, мы представили функцию ShowError для отображения сообщения об ошибке на красном фоне.

      Пользователям это понравилось, но они также попросили нас показать баннер успеха (зеленый фон) или информационный баннер (синий фон). Итак, мы придумали более общую функцию Notify , которая принимает второй аргумент для типа уведомления. Мы могли бы просто добавить Notify и оставить ShowError как было, но вместо этого мы заменили ShowError на Notify .Мы удалили функцию, которая ранее была в продакшене, и заменили ее чем-то другим. Поскольку было бы два способа сделать одно и то же, это вызвало бы путаницу, особенно у новых пользователей, и, самое главное, добавило бы сложности. Никто не жаловался, все оценили изменение, а затем перешли к следующей функции уведомлений.

      Вот как это же приложение выглядит при загрузке в последнюю версию Power Apps. От пользователя не требовалось никаких действий, чтобы это преобразование произошло, оно произошло автоматически при открытии приложения.

      Благодаря этому средству Power Fx может развиваться быстрее и агрессивнее, чем большинство языков программирования.

      Нет неопределенного значения

      Некоторые языки, такие как JavaScript, используют концепцию неопределенного значения для неинициализированных переменных или отсутствующих свойств. Для простоты мы избегаем этой концепции. Экземпляры, которые не определены в других языках, обрабатываются либо как ошибка, либо как пустое значение. Например, все неинициализированные переменные начинаются с пустого значения.Все типы данных могут принимать пустое значение.

      Связанные статьи

      Типы данных
      Операторы и идентификаторы
      Таблицы
      Переменные
      Императивная логика
      Глобальная поддержка
      Грамматика выражений
      Грамматика формул YAML
      Формулы в Power Apps

      Степени десяти математических действий

      Люди десятков

      Эта подвижная игра поможет учащимся понять простоту умножения и деления на степени десяти.

      Материалы

      • Цифровые плитки или карточки с напечатанными на них числами
      • Плоские бусины, фишки для бинго, карты или карты с плиткой с десятичной запятой для использования в качестве маркера десятичной запятой
      • Подготовлен список задач с несколькими операциями для облегчения выполнения в дальнейшем

      Инструкции

      • Разделите свой класс на команды по 2-3 ученика.
      • Раздайте числа и десятичные знаки всем командам (рассмотрите возможность раздачи дополнительных нулевых плиток, если это возможно).4
    • После каждой цепочки операций останавливайтесь и спрашивайте команды, какое число они достигли. Напишите правильный ответ на доске (в данном примере правильным ответом будет 21 563 400). Позвольте любой команде с правильным ответом устно пройти через процесс, чтобы получить правильный ответ.
      • Переместить запятую вправо на 3 знака
      • Переместить запятую вправо на 2 знака
      • Переместить запятую влево на 2 знака
      • Переместить запятую вправо на 4 знака
    • Дайте по одному очку каждой команде, давшей правильный ответ, и сыграйте еще один раунд.
    Альтернатива
    • Можно адаптировать для индивидуальной работы, предложив учащимся работать самостоятельно за своими партами.
    • Попросите учащихся написать исходное число, а затем назвать последовательность операций.
    • Затем учащиеся должны записать полученный ответ для каждой строки.

    Наращивание способностей

    В это задание можно играть в группах или в качестве индивидуальной тренировки за рабочим столом в классе.

    Материалы

    • Бумажные стаканчики (штабелируемые)
    • Секундомер

    Инструкции

    • Разделите класс на небольшие группы.
    • Дайте каждой группе набор стаканчиков, которые можно штабелировать.
    • Скажите своим ученикам, что вы дадите им 30 секунд (или любое количество времени), чтобы сложить чашки в форме пирамиды. По истечении времени в структуре могут оставаться только чашки, завершающие форму пирамиды/треугольника.
    • Когда время истекло, объясните, что каждый уровень структуры представляет степень числа десять, где 1 представляет собой одну чашу, 10 представляет собой уровень с двумя чашками и так далее. 3
    • Дайте каждой группе по одному баллу за каждый созданный уровень и по 2 балла за каждое правильно написанное выражение нижнего уровня.
    • Сыграйте столько раундов, сколько захотите.

    Индивидуальная игра

    • Стаканы можно оставить на рабочем столе без присмотра, и учащиеся могут проверить себя в складывании и написании нескольких методов степеней десяти.

    Игра в кости

    Это задание предназначено для пар учащихся, которые тренируются в написании расширенных и стандартных обозначений.

    Материалы

    Инструкции

    • Для этой игры необходимы как минимум два игрока, но в группе может играть и больше.
    • Попросите одного игрока разыграть 1 или 2 кубика.
    • Все игроки должны просмотреть результат броска, затем использовать это число как степень десяти (показатель степени) и записать представленное число в стандартной и расширенной формах записи. Например:
      • Если ученик выбрасывает 5, то все игроки должны написать 100 000 и 10x10x10x10x10
    Альтернативная игра
    • При использовании двух кубиков и в зависимости от уровня навыков учащегося возможны следующие варианты:
      • Сложите числа для работы с большими степенями
      • Вычислите два отдельных числа (на основе каждого кубика), затем умножьте результаты
      • Вычислите два отдельных числа, затем разделите результаты
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск