Дифф уравнения онлайн: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

Содержание

Общее решение диф уравнения. Решение дифференциальных уравнений онлайн

Приложение

Решение дифференциальных уравнений онлайн на сайт для закреплеения студентами пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Дифференциальные уравнения онлайн. Дифуры онлайн, решение математики в режиме онлайн. Пошаговое решение математических задач онлайн. Порядок, или степень дифференциального уравнения — наивысший порядок производных, входящих в него. Дифференциальные уравнения онлайн. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет. Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные (ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных.

Дифференциальные уравнения онлайн. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), включающие случайные процессы. Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. В зависимости от комбинаций производных, функций, независимых переменных дифференциальные уравнения подразделяются на линейные и нелинейные, с постоянными или переменными коэффициентами, однородные или неоднородные. В связи с важностью приложений в отдельный класс выделены квазилинейные (линейные относительно старших производных) дифференциальные уравнения в частных производных. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на общие и частные решения. Дифференциальные уравнения онлайн. Общие решения включают в себя неопределенные постоянные, а для уравнений в частных производных — произвольные функции от независимых переменных, которые могут быть уточнены из дополнительных условий интегрирования (начальных условий для обыкновенных дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий для уравнений в частных производных).
Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. После определения вида указанных постоянных и неопределенных функций решения становятся частными. Поиск решений обыкновенных дифференциальных уравнений привёл к установлению класса специальных функций — часто встречающихся в приложениях функций, не выражающихся через известные элементарные функции. Дифференциальные уравнения онлайн. Их свойства были подробно изучены, составлены таблицы значений, определены взаимные связи и т.д.. Множество перечисляемых чисел исследовать можно. Лучший ответ на поставленную задачу. Как найти в первом приближении исходящий вектор к области сходимости про Дифференциальные уравнения без выяснения найденного верхнего предела. Выбор очевиден для возрастания математических функций. Есть прогрессивный метод над уровнем исследования. Выровнять по начальному условию задачи решение дифференциальных поможет найти однозначное выбранное значение. Может быть так, что сможет неизвестную определить сразу. Как в предыдущем примере на указание решения для математической задачи, линейные дифференциальные уравнения есть ответ на поставленную конкретно задачу в указанные сроки.
Локально не определено поддержание процедуры исследования. Будет так, что пример найдется для каждого студента и решение дифференциальных уравнений определит назначенный на ответственного исполнителя как минимум из двух значений. Взять на некотором отрезке функцию общего значения и предупредить по которой оси будет разрыв. Изучив дифференциальные уравнения онлайн, возможно однозначно показать на сколько важен результат, если таковой предусмотрен из начальных условий. Вырезать область из определения функции — это невозможно, так как локально нет определения по задаче. Будучи найденным из системы уравнений, ответ содержит в себе переменную, исчисляемую в общем смысле, но решить дифференциальное уравнение онлайн естественно получится без этого действия по определению сказанного условия. Рядом с промежутком отрезка видно как решение дифференциальных уравнений онлайн способно продвинуть результат исследований в положительную сторону на момент среза знаний у студентов. Лучшее не всегда получается путем общего принятого подхода к делу.
На уровне двукратного увеличения можно с пользой просмотреть все необходимые линейные дифференциальные уравнения в естественном представлении, но возможность подсчитать числовое значение приведет к улучшению знаний. По любой методике в математике есть дифференциальные уравнения, которые представлены в различных по своей сути выражениях, такие как однородные или сложные. Проведя общий анализ исследования функции, станет ясно, что решение дифференциальных как множество возможностей представляет собой явную погрешность в значениях. Истинна в ней заключается в пространстве над линий абсцисс. Где-то в области определения сложной функции в некоторой точке её определения линейные дифференциальные уравнения смогут представить ответ в аналитическом виде. то есть в общем виде как суть. Не поменяется ничего при замене переменной. Однако нужно с особым интересом вглядываться в ответ. Меняет по сути калькулятор отношение в итоге, то есть как решение дифференциальных уравнений пропорционально глобальному значению обозначается в пределах искомого решения.
В ряде случаев предупреждение о массовой ошибке неизбежно. Дифференциальные уравнения онлайн реализуют общее представление о задаче, но в итоге нужно как можно скорее предусмотреть положительные стороны векторного произведения. В математике не редки случаи заблуждения в теории чисел. Однозначно нужна будет проверка. Естественно лучше предоставить это право профессионалам в своем деле и решить дифференциальное уравнение онлайн помогут именно они, так как их опыт колоссальный и положительный. Разница на поверхностях фигур и площадь такова, что не решение дифференциальных уравнений онлайн позволит видеть, а множество не пересекаемых объектов таково, что линия параллельна оси. В итоге можно получить в два раза больше значений. Будучи не в явном виде, наше представление о правильности формально записи предусматривает линейные дифференциальные уравнения как в области просмотра, так и в отношении преднамеренного завышения качества результата. Несколько раз выходит в обзор решаемое на коллегии обсуждение на тему, интересную всем студентам.
На протяжении всего изучения полного курса лекций, мы заострим наше пристальное внимание на дифференциальные уравнения и связные с ними области изучения науки, если тем самым не противоречить истине. Многих этапов можно избежать в начале пути. Если решение дифференциальных по-прежнему является принципиально чем-то новым для студентов, то старое вовсе не забывается, а прогрессирует в будущее с высокой скоростью развития. Изначально условия по задаче в математике расходятся, но это обозначено в абзаце справа. По истечению времени заданного по определению не исключены возможности пропорционального зависимого исхода на различных плоскостях движения вектора. Исправляется такой простой случай также как описываются линейные дифференциальные уравнения на калькуляторе в общем виде, так будет быстрее и взаимозачет расчетов не приведет к ошибочному мнению. Лишь пять названных по теории случаев могут раздвигать грани происходящего. Вручную рассчитать значение в цифрах поможет наше решение дифференциальных уравнений уже на первых этапах разложения функционального пространства.
В нужных местах необходимо точку соприкосновения четырех линий представить в общем значении. Но если придется задачу вытеснить, то приравнять сложность будет просто. Исходных данных достаточно для оформления прилежащего катета и дифференциальные уравнения онлайн выглядят выровненными по левому краю и поверхность односторонняя направлена к ротору вектора. Выше верхнего предела возможны числовые значения сверх обозначенного условия. Принимать во внимание математическую формулу и решить дифференциальное уравнение онлайн за счет трех неизвестных в общем значении пропорции возможно. Локальный метод расчета признан действительным. Система координат прямоугольная в относительном движении плоскости. Общее решение дифференциальных уравнений онлайн позволяет однозначно сделать вывод в пользу расчетной прогонки сквозь матричные определения на всей прямой, расположенной выше графика заданной в явном виде функции. Решение насквозь проглядывается, если приложить вектор движения к точке соприкосновения трех полушарий.
Цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг стороны и линейные дифференциальные уравнения смогут показать направление движения точки по заданным выражениям её закона движения. Исходные данные верные и задача в математике взаимозаменяема при одном несложном условии. Однако в силу обстоятельств, в виду сложности постановочной подзадачи, дифференциальные уравнения упрощают процесс калькулировано числовых пространств на уровне трехмерного пространства. Легко доказать обратное, но этого возможно избежать, как в приведенном примере. В высшей математике предусмотрены следующие моменты: когда задача приводится к упрощенному виду, на неё следует распространить как можно большее усилие со стороны студентов. Взачет попадают наложенные друг на друга линии. Про решение дифференциальных по-прежнему возобновляет преимущество сказанного метода на кривой линии. Если распознать вначале не то, что нужно, то математическая формула составит новое значение выражения. Цель — оптимальный подход к решению поставленных профессором задания.
Не стоит полагать, что линейные дифференциальные уравнения в упрощенном виде превзойдут ожидаемый результат. На конечно составленной поверхности разместим три вектора. ортогональные друг другу. Вычислим произведение. Проведем сложение большего числа символов и распишем из полученного выражения все переменные функции. Есть пропорция. Несколько действий, предшествующих окончанию вычисления, однозначного ответа на решение дифференциальных уравнений дадут не сразу, а только по истечению отведенного времени по оси ординат. Слева от точки разрыва, заданной в неявном виде от функции, проведем ось, ортогональную лучшему возрастающему вектору и дифференциальные уравнения онлайн расположим вдоль наименьшего граничного значения нижней грани математического объекта. Лишний аргумент присоединим в области разрыва функции. Правее от точек расположения кривой линии решить дифференциальное уравнение онлайн помогут написанные нами формулы приведения к общему знаменателю. Единственно верным подходом примем тот, что прольет свет на нерешенные задачи из теории в практику, в общем случае однозначно.
Линии по направлению координат заданных точек ни разу не сомкнули крайнее положение квадрата, однако решение дифференциальных уравнений онлайн поможет в изучении математики и студентам, и нам, и просто начинающим людям в этой области. Речь идет о возможности подстановки аргумента значения во все значимые под линии одного поля. В принципе, как и следовало ожидать, наши линейные дифференциальные уравнения есть нечто обособленное в единое понятие приведенного смысла. В помощь студентам один из лучших среди аналогичных сервисов калькулятор. Пройдите все курсы и выберите оптимальный правильный для себя.

=

Решение дифференциальных уравнений. Благодаря нашему онлайн сервису вам доступно решение дифференциальных уравнений любого вида и сложности: неоднородные, однородные, нелинейные, линейные, первого, второго порядка, с разделяющимися переменными или не разделяющимися и т.д. Вы получаете решение дифференциальных уравнений в аналитическом виде с подробным описанием. Многие интересуются: зачем необходимо решать дифференциальные уравнения онлайн? Данный вид уравнений очень распространён в математике и физике, где решить многие задачи без вычисления дифференциального уравнения будет невозможно. Также дифференциальные уравнения распространены в экономике, медицине, биологии, химии и других науках. Решение же такого уравнения в онлайн режиме значительно облегчает вам поставленные задачи, дает возможность лучше усвоить материал и проверить себя. Преимущества решения дифференциальных уравнений онлайн. Современный математический сервис сайт позволяет решать дифференциальные уравнения онлайн любой сложности. Как вы знаете, существует большое количество видов дифференциальных уравнений и для каждого из них предусмотрены свои способы решения. На нашем сервисе вы можете найти решение дифференциальных уравнений любого порядка и вида в онлайн режиме. Для получения решения мы предлагаем вам заполнить исходные данные и нажать кнопку «Решение». Ошибки в работе сервиса исключены, поэтому вы можете на 100% быть уверены, что получили верный ответ. Решайте дифференциальные уравнения вместе с нашим сервисом. Решить дифференциальные уравнения онлайн. По умолчанию в таком уравнении функция y – это функция от x переменной. Но вы можете задавать и свое обозначение переменной. Например, если вы укажете в дифференциальном уравнении y(t), то наш сервис автоматически определит, что у является функцией от t переменной. Порядок всего дифференциального уравнения будет зависеть от максимального порядка производной функции, присутствующей в уравнении. Решить такое уравнение – означает найти искомую функцию. Решить дифференциальные уравнения онлайн вам поможет наш сервис. Для решения уравнения от вас не потребуется много усилий. Необходимо лишь ввести в нужные поля левую и правую части вашего уравнения и нажать кнопку «Решение». При вводе производную от функции необходимо обозначать через апостроф. Через считанные секунды вы получите готовое подробное решение дифференциального уравнения. Наш сервис абсолютно бесплатный. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Если в дифференциальном уравнении в левой части находится выражение, зависящее от y, а правой части – выражение, которое зависит от x, то такое дифференциальное уравнение называется с разделяющимися переменными. В левой части может быть производная от y, решение дифференциальных уравнений такого вида будет в виде функции y, выраженной через интеграл от правой части уравнения. Если же в левой части будет дифференциал функции от y, то в таком случае интегрируются обе части уравнения. Когда переменные в дифференциальном уравнении не разделены, то их потребуется разделить, чтобы получить дифференциальное уравнение с разделенными переменными. Линейное дифференциальное уравнение. Линейным называется дифференциальное уравнение, у которого функция и все ее производные находятся в первой степени. Общий вид уравнения: y’+a1(x)y=f(x). f(x) и a1(x) – это непрерывные функции от x. Решение дифференциальных уравнений такого типа сводится к интегрированию двух дифференциальных уравнений с разделенными переменными. Порядок дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение может быть первого, второго, n-го порядка. Порядок дифференциального уравнения определяет порядок старшей производной, которая содержится в нем. В нашем сервисе вы можете решить дифференциальные уравнения онлайн первого, второго, третьего и т.д. порядка. Решением уравнения будет любая функция y=f(x), подставив которую в уравнение, вы получите тождество. Процесс поиска решения дифференциального уравнения называют интегрированием. Задача Коши. Если помимо самого дифференциального уравнения задается первоначальное условие y(x0)=y0, то это называется задачей Коши. В решение уравнения добавляются показатели y0 и x0 и определяют значение произвольной константы C, а потом частное решение уравнения при этом значении C. Это и является решением задачи Коши. Еще задачу Коши называют задачей с граничными условиями, что очень распространено в физике и механике. Также у вас есть возможность задать задачу Коши, то есть из всех возможных решений уравнения выбрать частное, которое отвечает заданным первоначальным условиям.

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в которое входят функция и одна или несколько ее производных. В большинстве практических задач функции представляют собой физические величины, производные соответствуют скоростям изменения этих величин, а уравнение определяет связь между ними.

В данной статье рассмотрены методы решения некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которых могут быть записаны в виде элементарных функций , то есть полиномиальных, экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических, а также обратных им функций. Многие из этих уравнений встречаются в реальной жизни, хотя большинство других дифференциальных уравнений нельзя решить данными методами, и для них ответ записывается в виде специальных функций или степенных рядов, либо находится численными методами.

Для понимания данной статьи необходимо владеть дифференциальным и интегральным исчислением, а также иметь некоторое представление о частных производных. Рекомендуется также знать основы линейной алгебры в применении к дифференциальным уравнениям, особенно к дифференциальным уравнениям второго порядка, хотя для их решения достаточно знания дифференциального и интегрального исчисления.

Предварительные сведения

  • Дифференциальные уравнения имеют обширную классификацию. {2}=0}
  • Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения не является единственным, оно включает в себя произвольные постоянные интегрирования . В большинстве случаев число произвольных постоянных равно порядку уравнения. На практике значения этих констант определяются по заданным начальным условиям , то есть по значениям функции и ее производных при x = 0. {\displaystyle x=0.} Число начальных условий, которые необходимы для нахождения частного решения дифференциального уравнения, в большинстве случаев также равно порядку данного уравнения.
    • Например, в данной статье будет рассмотрено решение приведенного ниже уравнения. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его общее решение содержит две произвольные постоянные. Для нахождения этих постоянных необходимо знать начальные условия при x (0) {\displaystyle x(0)} и x ′ (0) . {\displaystyle x»(0).} Обычно начальные условия задаются в точке x = 0 , {\displaystyle x=0,} , хотя это и не обязательно. {2}x=0}
    • x (t) = c 1 cos ⁡ k x + c 2 sin ⁡ k x {\displaystyle x(t)=c_{1}\cos kx+c_{2}\sin kx}
  • Шаги

    Часть 1

    Уравнения первого порядка

    При использовании этого сервиса некоторая информация может быть передана YouTube.

    1. Линейные уравнения первого порядка. В данном разделе рассмотрены методы решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка в общих и специальных случаях, когда некоторые члены равны нулю. Предположим, что y = y (x) , {\displaystyle y=y(x),} p (x) {\displaystyle p(x)} и q (x) {\displaystyle q(x)} являются функциями x . {\displaystyle x.}

      D y d x + p (x) y = q (x) {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}+p(x)y=q(x)}

      P (x) = 0. {\displaystyle p(x)=0.} Согласно одной из основных теорем математического анализа, интеграл от производной функции также является функцией. Таким образом, достаточно просто проинтегрировать уравнение, чтобы найти его решение. При этом следует учесть, что при вычислении неопределенного интеграла появляется произвольная постоянная.

      • y (x) = ∫ q (x) d x {\displaystyle y(x)=\int q(x){\mathrm {d} }x}

      Q (x) = 0. {\displaystyle q(x)=0.} Используем метод разделения переменных . При этом различные переменные переносятся в разные стороны уравнения. Например, можно перенести все члены с y {\displaystyle y} в одну, а все члены с x {\displaystyle x} в другую сторону уравнения. Можно переносить также члены d x {\displaystyle {\mathrm {d} }x} и d y {\displaystyle {\mathrm {d} }y} , которые входят в выражения производных, однако следует помнить, что это всего лишь условное обозначение, которое удобно при дифференцировании сложной функции. Обсуждение этих членов, которые называются дифференциалами , выходит за рамки данной статьи.

      • Во-первых, необходимо перенести переменные по разные стороны знака равенства.
        • 1 y d y = − p (x) d x {\displaystyle {\frac {1}{y}}{\mathrm {d} }y=-p(x){\mathrm {d} }x}
      • Проинтегрируем обе стороны уравнения. {-2\cos x}\end{aligned}}}
    2. P (x) ≠ 0 , q (x) ≠ 0. {\displaystyle p(x)\neq 0,\ q(x)\neq 0.} Для нахождения общего решения мы ввели интегрирующий множитель в виде функции от x {\displaystyle x} , чтобы свести левую часть к общей производной и таким образом решить уравнение.

      • Умножим обе стороны на μ (x) {\displaystyle \mu (x)}
        • μ d y d x + μ p y = μ q {\displaystyle \mu {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}+\mu py=\mu q}
      • Чтобы свести левую часть к общей производной, необходимо сделать следующие преобразования:
        • d d x (μ y) = d μ d x y + μ d y d x = μ d y d x + μ p y {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }x}}(\mu y)={\frac {{\mathrm {d} }\mu }{{\mathrm {d} }x}}y+\mu {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}=\mu {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}+\mu py}
      • Последнее равенство означает, что d μ d x = μ p {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }\mu }{{\mathrm {d} }x}}=\mu p} . {2}}}}

      Решение линейных уравнений первого порядка (запись Интуита – национального открытого университета).
    3. Нелинейные уравнения первого порядка . В данном разделе рассмотрены методы решения некоторых нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Хотя и не существует общего метода решения таких уравнений, некоторые из них можно решить с помощью приведенных ниже методов.

      D y d x = f (x , y) {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}=f(x,y)}
      d y d x = h (x) g (y) . {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}=h(x)g(y).} Если функцию f (x , y) = h (x) g (y) {\displaystyle f(x,y)=h(x)g(y)} можно разделить на функции одной переменной, такое уравнение называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными . В этом случае можно воспользоваться приведенным выше методом:

      • ∫ d y h (y) = ∫ g (x) d x {\displaystyle \int {\frac {{\mathrm {d} }y}{h(y)}}=\int g(x){\mathrm {d} }x}
      • Пример 1. {1-n}+(1-n)q(x)}
    4. M (x , y) + N (x , y) d y d x = 0. {\displaystyle M(x,y)+N(x,y){\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}=0.} Это уравнение в полных дифференциалах . Необходимо найти так называемую потенциальную функцию φ (x , y) , {\displaystyle \varphi (x,y),} , которая удовлетворяет условию d φ d x = 0. {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }\varphi }{{\mathrm {d} }x}}=0.}

      • Для выполнения данного условия необходимо наличие полной производной . Полная производная учитывает зависимость от других переменных. Чтобы вычислить полную производную φ {\displaystyle \varphi } по x , {\displaystyle x,} мы предполагаем, что y {\displaystyle y} может также зависеть от x . {\displaystyle x.}
        • d φ d x = ∂ φ ∂ x + ∂ φ ∂ y d y d x {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }\varphi }{{\mathrm {d} }x}}={\frac {\partial \varphi }{\partial x}}+{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}{\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}}
      • Сравнение слагаемых дает нам M (x , y) = ∂ φ ∂ x {\displaystyle M(x,y)={\frac {\partial \varphi }{\partial x}}} и N (x , y) = ∂ φ ∂ y . {\displaystyle N(x,y)={\frac {\partial \varphi }{\partial y}}.} Это типичный результат для уравнений с несколькими переменными, при котором смешанные производные гладких функций равны друг другу. Иногда такой случай называют теоремой Клеро . В этом случае дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, если выполняется следующее условие:
        • ∂ M ∂ y = ∂ N ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial y}}={\frac {\partial N}{\partial x}}}
      • Метод решения уравнений в полных дифференциалах аналогичен нахождению потенциальных функций при наличии нескольких производных, на чем мы кратко остановимся. Сначала проинтегрируем M {\displaystyle M} по x . {\displaystyle x.} Поскольку M {\displaystyle M} является функцией и x {\displaystyle x} , и y , {\displaystyle y,} при интегрировании мы получим неполную функцию φ , {\displaystyle \varphi ,} обозначенную как φ ~ {\displaystyle {\tilde {\varphi }}} . В результат входит также зависящая от y {\displaystyle y} постоянная интегрирования.
        • φ (x , y) = ∫ M (x , y) d x = φ ~ (x , y) + c (y) {\displaystyle \varphi (x,y)=\int M(x,y){\mathrm {d} }x={\tilde {\varphi }}(x,y)+c(y)}
      • После этого для получения c (y) {\displaystyle c(y)} можно взять частную производную полученной функции по y , {\displaystyle y,} приравнять результат N (x , y) {\displaystyle N(x,y)} и проинтегрировать. Можно также сначала проинтегрировать N {\displaystyle N} , а затем взять частную производную по x {\displaystyle x} , что позволит найти произвольную функцию d (x) . {\displaystyle d(x).} Подходят оба метода, и обычно для интегрирования выбирается более простая функция.
        • N (x , y) = ∂ φ ∂ y = ∂ φ ~ ∂ y + d c d y {\displaystyle N(x,y)={\frac {\partial \varphi }{\partial y}}={\frac {\partial {\tilde {\varphi }}}{\partial y}}+{\frac {{\mathrm {d} }c}{{\mathrm {d} }y}}}
      • Пример 1.5. Можно взять частные производные и убедиться в том, что приведенное ниже уравнение является уравнением в полных дифференциалах. {2}=C}
    5. Если дифференциальное уравнение не является уравнением в полных дифференциалах, в некоторых случаях можно найти интегрирующий множитель, который позволит преобразовать его в уравнение в полных дифференциалах. Однако подобные уравнения редко применяются на практике, и хотя интегрирующий множитель существует , найти его бывает непросто , поэтому эти уравнения не рассматриваются в данной статье.

    Часть 2

    Уравнения второго порядка
    1. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Эти уравнения широко используются на практике, поэтому их решение имеет первоочередное значение. В данном случае речь идет не об однородных функциях, а о том, что в правой части уравнения стоит 0. В следующем разделе будет показано, как решаются соответствующие неоднородные дифференциальные уравнения. Ниже a {\displaystyle a} и b {\displaystyle b} являются константами.

      D 2 y d x 2 + a d y d x + b y = 0 {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }^{2}y}{{\mathrm {d} }x^{2}}}+a{\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}+by=0}

      Характеристическое уравнение . {2}-4b}}}{2}}}

    2. Мы получили два корня. Поскольку данное дифференциальное уравнение является линейным, его общее решение представляет собой линейную комбинацию частных решений. Так как это уравнение второго порядка, мы знаем, что это действительно общее решение, и других не существует. Более строгое обоснование этого заключается в теоремах о существовании и единственности решения, которые можно найти в учебниках.
    3. Полезный способ проверить, являются ли два решения линейно независимыми, заключается в вычислении вронскиана . Вронскиан W {\displaystyle W} — это определитель матрицы, в колонках которой стоят функции и их последовательные производные. Теорема линейной алгебры гласит, что входящие в вронскиан функции линейно зависимы, если вронскиан равен нулю. В данном разделе мы можем проверить, являются ли два решения линейно независимыми — для этого необходимо убедиться, что вронскиан не равен нулю. Вронскиан важен при решении неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации параметров.
      • W = | y 1 y 2 y 1 ′ y 2 ′ | {\displaystyle W={\begin{vmatrix}y_{1}&y_{2}\\y_{1}»&y_{2}»\end{vmatrix}}}
    4. В терминах линейной алгебры множество всех решений данного дифференциального уравнения образует векторное пространство, размерность которого равна порядку дифференциального уравнения. В этом пространстве можно выбрать базис из линейно независимых друг от друга решений. Это возможно благодаря тому, что на функцию y (x) {\displaystyle y(x)} действует линейный оператор . Производная является линейным оператором, поскольку она преобразует пространство дифференцируемых функций в пространство всех функций. Уравнения называются однородными в тех случаях, когда для какого-либо линейного оператора L {\displaystyle L} требуется найти решение уравнения L [ y ] = 0. {\displaystyle L[y]=0.}
    5. Перейдем теперь к рассмотрению нескольких конкретных примеров. Случай кратных корней характеристического уравнения рассмотрим чуть позже, в разделе о понижении порядка. {-3t/2}\left(\cos {\frac {\sqrt {31}}{2}}t+{\frac {1}{\sqrt {31}}}\sin {\frac {\sqrt {31}}{2}}t\right)}
      Решение дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами (запись Интуита – национального открытого университета).

    6. Понижение порядка. Понижение порядка представляет собой метод решения дифференциальных уравнений в случае, когда известно одно линейно независимое решение. Данный метод заключается в понижении порядка уравнения на один, что позволяет решить уравнение методами, которые описаны в предыдущем разделе. Пусть известно решение . Основная идея понижения порядка заключается в поиске решения в представленном ниже виде, где необходимо определить функцию v (x) {\displaystyle v(x)} , подстановке его в дифференциальное уравнение и нахождении v (x) . {\displaystyle v(x).} Рассмотрим, как можно использовать понижение порядка для решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и кратными корнями.

      Кратные корни однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. {2}}}+p(x){\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}+q(x)y=0.} Понижение порядка применимо в том случае, если известно решение y 1 (x) {\displaystyle y_{1}(x)} , которое может быть найдено или дано в условии задачи.

      • Мы ищем решение в виде y (x) = v (x) y 1 (x) {\displaystyle y(x)=v(x)y_{1}(x)} и подставляем его в данное уравнение:
        • v ″ y 1 + 2 v ′ y 1 ′ + p (x) v ′ y 1 + v (y 1 ″ + p (x) y 1 ′ + q (x)) = 0 {\displaystyle v»»y_{1}+2v»y_{1}»+p(x)v»y_{1}+v(y_{1}»»+p(x)y_{1}»+q(x))=0}
      • Поскольку y 1 {\displaystyle y_{1}} является решением дифференциального уравнения, все члены с v {\displaystyle v} сокращаются. В итоге остается линейное уравнение первого порядка . Чтобы яснее увидеть это, произведем замену переменных w (x) = v ′ (x) {\displaystyle w(x)=v»(x)} :
        • y 1 w ′ + (2 y 1 ′ + p (x) y 1) w = 0 {\displaystyle y_{1}w»+(2y_{1}»+p(x)y_{1})w=0}
        • w (x) = exp ⁡ (∫ (2 y 1 ′ (x) y 1 (x) + p (x)) d x) {\displaystyle w(x)=\exp \left(\int \left({\frac {2y_{1}»(x)}{y_{1}(x)}}+p(x)\right){\mathrm {d} }x\right)}
        • v (x) = ∫ w (x) d x {\displaystyle v(x)=\int w(x){\mathrm {d} }x}
      • Если интегралы могут быть вычислены, мы получаем общее решение в виде комбинации элементарных функций. {n}(c_{1}+c_{2}\ln x)}
    7. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные уравнения имеют вид L [ y (x) ] = f (x) , {\displaystyle L=f(x),} где f (x) {\displaystyle f(x)} — так называемый свободный член . Согласно теории дифференциальных уравнений, общее решение данного уравнения представляет собой суперпозицию частного решения y p (x) {\displaystyle y_{p}(x)} и дополнительного решения y c (x) . {\displaystyle y_{c}(x).} Однако в данном случае частное решение означает не решение, заданное начальными условиями, а скорее такое решение, которое обусловлено наличием неоднородности (свободным членом). Дополнительное решение — это решение соответствующего однородного уравнения, в котором f (x) = 0. {\displaystyle f(x)=0.} Общее решение представляет собой суперпозицию этих двух решений, поскольку L [ y p + y c ] = L [ y p ] + L [ y c ] = f (x) {\displaystyle L=L+L=f(x)} , а так как L [ y c ] = 0 , {\displaystyle L=0,} такая суперпозиция действительно является общим решением. {n+s}h(x)} (где s {\displaystyle s} — кратность корня) и ее линейно независимых производных, а также других членов функции f (x) {\displaystyle f(x)} и ее линейно независимых производных.

    8. Запишем y p {\displaystyle y_{p}} в виде линейной комбинации перечисленных выше членов. Благодаря этим коэффициентам в линейной комбинации данный метод получил название «метода неопределенных коэффициентов». При появлении содержащихся в y c {\displaystyle y_{c}} членов их можно отбросить ввиду наличия произвольных постоянных в y c . {\displaystyle y_{c}.} После этого подставляем y p {\displaystyle y_{p}} в уравнение и приравниваем схожие члены.
    9. Определяем коэффициенты. На данном этапе получается система алгебраических уравнений, которую обычно можно решить без особых проблем. Решение этой системы позволяет получить y p {\displaystyle y_{p}} и тем самым решить уравнение.
    10. Пример 2.3. Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение, свободный член которого содержит конечное число линейно независимых производных. {-n}} для нахождения частного решения необходимо использовать метод Лагранжа. Метод Лагранжа можно даже использовать для решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, хотя в этом случае, за исключением уравнения Коши-Эйлера, он применяется реже, поскольку дополнительное решение обычно не выражается через элементарные функции.

      • Предположим, что решение имеет следующий вид. Его производная приведена во второй строке.
        • y (x) = v 1 (x) y 1 (x) + v 2 (x) y 2 (x) {\displaystyle y(x)=v_{1}(x)y_{1}(x)+v_{2}(x)y_{2}(x)}
        • y ′ = v 1 ′ y 1 + v 1 y 1 ′ + v 2 ′ y 2 + v 2 y 2 ′ {\displaystyle y»=v_{1}»y_{1}+v_{1}y_{1}»+v_{2}»y_{2}+v_{2}y_{2}»}
      • Поскольку предполагаемое решение содержит две неизвестных величины, необходимо наложить дополнительное условие. Выберем это дополнительное условие в следующем виде:
        • v 1 ′ y 1 + v 2 ′ y 2 = 0 {\displaystyle v_{1}»y_{1}+v_{2}»y_{2}=0}
        • y ′ = v 1 y 1 ′ + v 2 y 2 ′ {\displaystyle y»=v_{1}y_{1}»+v_{2}y_{2}»}
        • y ″ = v 1 ′ y 1 ′ + v 1 y 1 ″ + v 2 ′ y 2 ′ + v 2 y 2 ″ {\displaystyle y»»=v_{1}»y_{1}»+v_{1}y_{1}»»+v_{2}»y_{2}»+v_{2}y_{2}»»}
      • Теперь мы можем получить второе уравнение. {-1}{\mathbf {b} }.} Для матрицы 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} обратная матрица находится путем деления на определитель, перестановки диагональных элементов и изменением знака недиагональных элементов. Фактически, определитель данной матрицы является вронскианом.
        • (v 1 ′ v 2 ′) = 1 W (y 2 ′ − y 2 − y 1 ′ y 1) (0 f (x)) {\displaystyle {\begin{pmatrix}v_{1}»\\v_{2}»\end{pmatrix}}={\frac {1}{W}}{\begin{pmatrix}y_{2}»&-y_{2}\\-y_{1}»&y_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\f(x)\end{pmatrix}}}
      • Выражения для v 1 {\displaystyle v_{1}} и v 2 {\displaystyle v_{2}} приведены ниже. Как и в методе понижения порядка, в данном случае при интегрировании появляется произвольная постоянная, которая включает дополнительное решение в общее решение дифференциального уравнения.
        • v 1 (x) = − ∫ 1 W f (x) y 2 (x) d x {\displaystyle v_{1}(x)=-\int {\frac {1}{W}}f(x)y_{2}(x){\mathrm {d} }x}
        • v 2 (x) = ∫ 1 W f (x) y 1 (x) d x {\displaystyle v_{2}(x)=\int {\frac {1}{W}}f(x)y_{1}(x){\mathrm {d} }x}

      Лекция национального открытого университета Интуит под названием «Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами».

    Практическое применение

    Дифференциальные уравнения устанавливают связь между функцией и одной или несколькими ее производными. Поскольку подобные связи чрезвычайно распространены, дифференциальные уравнения нашли широкое применение в самых разных сферах, а так как мы живем в четырех измерениях, эти уравнения часто представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных. В данном разделе рассмотрены некоторые из наиболее важных уравнений этого типа.

    • Экспоненциальный рост и распад. Радиоактивный распад. Составные проценты. Скорость химических реакций. Концентрация лекарств в крови. Неограниченный рост популяции. Закон Ньютона-Рихмана. В реальном мире существует множество систем, в которых скорость роста или распада в любой момент времени пропорциональна количеству в данный момент времени или может быть хорошо аппроксимирована моделью. Это объясняется тем, что решение данного дифференциального уравнения, экспоненциальная функция, является одной из наиболее важных функций в математике и других науках. В более общем случае при контролируемом росте популяции система может включать дополнительные члены, которые ограничивают рост. В приведенном ниже уравнении постоянная k {\displaystyle k} может быть как больше, так и меньше нуля.
      • d y d x = k x {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }y}{{\mathrm {d} }x}}=kx}
    • Гармонические колебания. И в классической, и в квантовой механике гармонический осциллятор является одной из наиболее важных физических систем благодаря своей простоте и широкому применению для аппроксимации более сложных систем, таких как простой маятник. В классической механике гармонические колебания описываются уравнением, которое связывает положение материальной точки с ее ускорением посредством закона Гука. При этом можно учитывать также демпфирующие и движущие силы. В приведенном ниже выражении x ˙ {\displaystyle {\dot {x}}} — производная по времени от x , {\displaystyle x,} β {\displaystyle \beta } — параметр, который описывает демпфирующую силу, ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} — угловая частота системы, F (t) {\displaystyle F(t)} — зависящая от времени движущая сила. {2})y=0}
  • Уравнения Максвелла. Наряду с силой Лоренца уравнения Максвелла составляют основу классической электродинамики. Это четыре дифференциальных уравнения в частных производных для электрического E (r , t) {\displaystyle {\mathbf {E} }({\mathbf {r} },t)} и магнитного B (r , t) {\displaystyle {\mathbf {B} }({\mathbf {r} },t)} поля. В приведенных ниже выражениях ρ = ρ (r , t) {\displaystyle \rho =\rho ({\mathbf {r} },t)} — плотность заряда, J = J (r , t) {\displaystyle {\mathbf {J} }={\mathbf {J} }({\mathbf {r} },t)} — плотность тока, а ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} и μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} — соответственно электрическая и магнитная постоянные.
    • ∇ ⋅ E = ρ ϵ 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 J + μ 0 ϵ 0 ∂ E ∂ t {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot {\mathbf {E} }&={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}\\\nabla \cdot {\mathbf {B} }&=0\\\nabla \times {\mathbf {E} }&=-{\frac {\partial {\mathbf {B} }}{\partial t}}\\\nabla \times {\mathbf {B} }&=\mu _{0}{\mathbf {J} }+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\mathbf {E} }}{\partial t}}\end{aligned}}}
  • Уравнение Шредингера. {2}u}
  • u (x , t) = f (x − c t) + g (x + c t) {\displaystyle u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)}
  • Уравнения Навье-Стокса. Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей. Поскольку жидкости присутствуют практически в каждой области науки и техники, эти уравнения чрезвычайно важны для предсказания погоды, конструирования самолетов, изучения океанских течений и решения множества других прикладных задач. Уравнения Навье-Стокса являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, и в большинстве случаев решить их очень сложно, поскольку нелинейность приводит к турбулентности, и для получения устойчивого решения численными методами необходимо разбиение на очень мелкие ячейки, что требует значительных вычислительных мощностей. Для практических целей в гидродинамике для моделирования турбулентных потоков используют такие методы, как усреднение по времени. Сложными задачами являются даже более основные вопросы, такие как существование и единственность решений для нелинейных уравнений в частных производных, а доказательство существования и единственности решения для уравнений Навье-Стокса в трех измерениях входит в число математических задач тысячелетия. {2}{\mathbf {u} }=-\nabla h,\quad {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\mathbf {u} })=0}
    • Многие дифференциальные уравнения просто невозможно решить приведенными выше методами, особенно упомянутые в последнем разделе. Это касается тех случаев, когда уравнение содержит переменные коэффициенты и не является уравнением Коши-Эйлера, или когда уравнение является нелинейным, за исключением нескольких очень редких случаев. Тем не менее, приведенные выше методы позволяют решить многие важные дифференциальные уравнения, которые часто встречаются в различных областях науки.
    • В отличие от дифференцирования, которое позволяет найти производную любой функции, интеграл многих выражений нельзя выразить в элементарных функциях. Поэтому не тратьте время в попытках вычислить интеграл там, где это невозможно. Загляните в таблицу интегралов. Если решение дифференциального уравнения нельзя выразить через элементарные функции, иногда его можно представить в интегральной форме, и в данном случае неважно, можно ли вычислить данный интеграл аналитически. {2}}

    заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

    Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

    • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
    • написание лабораторных, рефератов и курсовых
    • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

    Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

    Объединение сервисов в одну систему

    Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

    • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
    • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
    • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
    • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

    Принцип работы

    Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

    Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

    Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

    Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

    Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

    За счет чего будет развиваться сервис

    Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

    Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

    Преимущества для заказчиков

    Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

    Преимущества для решающих задания

    Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

    Преимущества для владельца сервиса

    Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

    В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

    Что необходимо для создания сервиса

    1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

      Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

    2. Выбрать платежную систему.
    3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
    4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

    Differential Equations | Mathematica & Wolfram Language for Math Students—Fast Intro

    Язык Wolfram позволяет решать обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и уравнения с запаздыванием.

    Функция DSolveValue возвращает решение дифференциального уравнения в общем виде:

    (C[1] — константа интегрирования.)
    In[1]:=
    sol = DSolveValue[y'[x] + y[x] == x, y[x], x]
    Out[1]=

    Используем символ /. 3, x[0] == y[0] == 1}, {x, y}, {t, 20}]

    Out[1]=

    Построим решения системы в виде параметрического графика:

    In[2]:=
    ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 20}]
    Out[2]=

    Справочная информация: Дифференциальные уравнения »

    Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в среде MATLAB. Часть 1

    В среде MATLAB можно решать системы диффуров с начальными условиями, краевые задачи, а также решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью инструмента PDE toolbox.

    В данном обзоре речь пойдет лишь о системах дифференциальных уравнений с начальными условиями, то есть о задаче Коши. В англоязычной литературе это называется Initial Value Problem.

    Рассмотрим:

    • каким образом записывать системы диффуров
    • как задать начальные условия
    • временной интервал
    • какой получать результат решения для дальнего использования

    Решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно как в MATLAB, так и в Simulink.  

    В первую очередь, следует определиться, использовать для решения Matlab и его текстовый редактор, или Simulink, где те же системы дифференциальных уравнений могут быть записаны в виде функциональных блоков.

    Выбор ваш должен зависеть от задачи. Если Вы, например, хотите смоделировать какой-либо объект управления, описываемый системой диффуров, то в данном случае имеет смысл использовать именно Simulink, так как Вам, впоследствии, понадобиться синтез, например, системы управления, и Simulink подойдет здесь как нельзя лучше.

    А вот если у Вас, например, есть необходимость решать системы диффуров с большим количеством уравнений и неизвестных, или специфика Вашей задачи требует особой и специальной настройки численного метода, а также если вы хотите использовать решение диффура в составе других скриптов MATLAB, то Вам имеет смысл решать дифференциальные уравнения способом, о котором пойдёт речь в этом обзоре.

    Рассмотрим синтаксис решателей matlab.В качестве аргументов следует подать правую часть системы в виде MATLAB-функции.

    На рисунке показан требуемый вид системы, когда выражены старшие производные.

     

    Системы, чей вид отличается от требуемого, следует преобразовать к таковому.

    Если функция простая, то её можно записать прямо в поле аргумента, однако, когда речь идёт о системах уравнений, имеет смысл записывать систему уравнений в виде отдельной функции, в том числе и в виде отдельного м-файла. Об этом мы поговорим чуть позже и на конкретном примере. 

    Также подается интервал времени, на котором будет найдено решение. Интервал задаётся строкой из двух чисел: начальной величины независимого аргумента t и его конечного значения.

    Далее задаются начальные условия. Значения всех неизвестных искомых переменных в начале расчёта задаются в виде столбца соответствующей размерности.

    Далее, при необходимости, задаются опции. Вот тут и раскрываются широкие возможности MATLAB по настройке решателя. Помимо управления точностью и величиной шага, имеется возможность обрабатывать данные в процессе вычисления, а также выполнять скрипты по завершению вычисления. Но ещё более полезным является опция отслеживания событий по условию, более подробно поговорим об этом дальше. Также есть другие специальные опции, которые могут быть использованы при решении определённых типов систем.

    Вы могли заметить, что название функции — odeXY – это обозначение для всех решателей, которых всего 8 штук. В данном ролике мы пользоваться решателем ode45, соответствующего численному по методу Дормана-Принса 4(5). Этого решателя достаточно для подавляющего большинства задач. Остальные решатели будут подробно рассмотрены в приложении к задачам соответствующих типов позже.

    Перейдем к примерам.

    Рассмотрим 2 примера:

    • решение дифференциального уравнения первого порядка.
    • решение системы двух дифференциальных уравнений второго порядка.

    В качестве уравнение первого порядка рассмотрим логистическое уравнение Ферхюльста, которое описывает динамику численности популяции. Суть уравнения такова: скорость прироста населения y пропорциональна количеству населения, однако лимитирована максимальной численностью популяции.

    Забавный факт: Ферхюльст назвал это уравнение логистическим, и никто до сих пор не знает почему, ибо сам Ферхюльст об этом никому не рассказал.

    Решение этого дифференциального уравнения выглядит следующим образом.

    Пишем функцию в явном виде, задаём интервал расчёта и записываем начальное условие. Пару слов о записи функции подобным образом. Знак собаки в матлабе является оператором создания функции соответствующих переменных. Вы задаёте аргументы функции и саму функцию через пробел, как показано на рисунке.

    Перейдем в окно MATLABа и посмотрим, как это выглядит.

    Так выглядит скрипт:

    Так выглядит график решения дифференциального уравнения:

    В качестве примера решения системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрим шарик, подвешенный на пружине, который ещё и тормозит о воздух.

    Уравнения показаны на рисунке. Но вид системы отличается от требуемого, в том числе потому, что в нём присутствуют вторые производные. Для приведения системы в требуемый вид выполним 2 простых шага:

    Первое: следует заменить переменные соответствующим образом. Теперь у нас 4 неизвестных. Далее следует преобразовать уравнение с учетом замены. Таким образом, мы имеем систему из четырёх дифференциальных уравнений первого порядка.

    Настало время её записать.

    Итак, мы имеем систему, параметры, интервал времени и начальные условия. Решим же эту задачу скорее.

    В отличие от предыдущего примера, систему четырех уравнений проблематично записать в поле аргумента. Поэтому всю систему будем записывать в отдельную функцию.

    Эту функцию можно располагать как в самом скрипте решения в самом его конце, так и в виде отдельного m-файла.

    На выходе функция должна представлять собой вектор-столбец, который записывается перечислением компонент через точку запятой как показано на рисунке.

    Теперь рассмотрим скрипт самого решения.

    На этот раз запишем интервал и начальные условия в виде переменных MATLAB. Интервал, соответственно, в виде строки, а начальные условия – в виде столбца длинной 4.

    Сообразно с уже разобранным ранее синтаксисом укажем функцию pendulum_np, интервал времени и начальные условия.

    Перейдем теперь в окно MATLAB и посмотрим решение.

    Так выглядит скрипт:

    Часть 2

    Запускаем скрипт и получаем графики:

    Зачастую хочется, чтобы одну и ту же систему можно было бы решать с разными параметрами, и при этом не менять их в теле самой функции. И это можно, и даже нужно осуществлять.

    На рисунке показана функция MATLAB, которая соответствует движению подвешенного на пружине шара, однако можно заметить, что эта функция теперь имеет на 5 аргументов больше.

    Параметры задаются в скрипте, а при вызове функции мы обращаемся к уже известному оператору-собаке, которая превращает функцию семи переменных pendulum_n в функцию двух переменных t и X. Вот и всё.

    Я вам очень рекомендую разобраться с тем, как работает оператор-собака. В хелпе он называется function-handle. Разобравшись с ним Вам будет работать в среде MATLAB ещё проще и ещё приятнее.

    Вывод: не так страшно решать диффуры

    Под конец стоит сказать какие вообще системы дифференциальных уравнений матлаб может решать, а может он решать системы практически любых типов. 

    Их можно, с одной стороны, разделить по степени жёсткости, а с другой стороны, по структуре самой системы.

    Когда уравнения представляют поведение системы, которая содержит ряд быстрых и медленных реакций, то такую систему уравнения можно назвать жесткой.  Для жестких задач явные численные методы работают плохо, или не работают вовсе. Примером жесткой задачи может являться протекание тока через клеточную мембрану. На самом деле, чёткого разделения между жесткими и нежёсткими системами не существует. Степень жесткости системы формально определяется через собственные значения матрицы Якоби, но давайте не будем закапываться. 

    Видеообзор по теме решения систем Д/У доступен по ссылке.   

    Дифференциальные уравнения.

    Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд. 

    Вариант №8

    №1

    Решение.

    Данное уравнение является уравнением, приводящееся к однородному. Разделим уравнение на

    Решаем его с помощью подстановки

    Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные

    Интегрируем обе части последнего равенства

     

    Так как , то получаем общий интеграл данного дифференциального уравнения.

    Ответ:

     

     

    №2

    Решение.

    Разделим на

    Разделим на

    Данное уравнение является однородным уравнением. Решаем его с помощью подстановки . Находим:

    Подставляем в уравнение.

    Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные

      Так как ,то получаем общий интеграл данного дифф. уравнения.

    Ответ:

     

     

     

     

     

    №3

    Решение.

    Данное уравнение является уравнением с разделяющими переменными.

      Постараемся преобразовать уравнение так, чтобы в левой его части было выражение, содержащее только переменную y, а в правой неизвестную функцию x.

     Разделим на

    Ответ:

     

    №4

    Решение.

    Данное уравнение является линейным.

    Сделаем подстановку  , где — неизвестные функции   от х. Тогда . Подставляя выражения и в данное уравнение, получаем:

    Подберем функцию так, чтобы выражение в скобках было равно нулю, т.е. решим диф. уравнение  . Итак,

    Ввиду свободы выбора функции , можно принять с=0. Отсюда   Подставляя найденную функцию в уравнение (*), получаем:

    Возвращаясь к переменной , получаем решение

    Ответ:

     

     

     

    №5

    Решение.

    Данное уравнение является уравнением Бернулли

    Сделаем подстановку  , где — неизвестные функции   от х. Тогда . Подставляя выражения и в данное уравнение, получаем:

    Подберем функцию так, чтобы выражение в скобках было равно нулю, т.е. решим диф. уравнение  . Итак,

    Ввиду свободы выбора функции , можно принять с=1. Отсюда   Подставляя найденную функцию в уравнение (*), получаем:

    Возвращаясь к переменной , получаем решение

    Ответ:

     

    №6

    Решение.

    Данное уравнение является уравнением, допускающим понижение порядка.

    Полагаем , получим . Подставим данные выражения в исходное уравнение

    Данное уравнение является линейным.

    Сделаем подстановку  , где — неизвестные функции   от х. Тогда . Подставляя выражения и в данное уравнение, получаем:

    Подберем функцию так, чтобы выражение в скобках было равно нулю, т.е. решим диф. уравнение  . Итак,

    Ввиду свободы выбора функции , можно принять с=0. Отсюда   Подставляя найденную функцию в уравнение (*), получаем:

    Возвращаясь к переменной , получаем решение

    Та как , то

    Ответ:

     

    №7

    Решение.

     Это неполное уравнение 2-го порядка, не содержащее явно аргумента x. Положим , тогда. Подставим данные выражения в исходное уравнение

    Заменяя вспомогательную переменную р через , получим уравнение

    Ответ:

     

    №8

    Решение.

    Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения

    Составим характеристическое уравнение . Решаем его:

    Тогда общее решение исходного уравнения есть .

     Переходим к отысканию частного решения исходного уравнения. В данном случае частное решение ищем в виде

               Найдем производные данной функции

     Подставим данные выражения в исходное уравнение, получаем

     

            Следовательно, частное решение имеет вид

     Общее решение имеет вид

    Ответ:

     

     

     

    № 9

    Решение.

    Решим данное  линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка методом Лагранжа.

    Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения

    Составим характеристическое уравнение. Решаем его:

    Тогда общее решение исходного уравнения есть

     Составляем систему уравнений:

    ,  

     

     Подставляем полученные значения в формулу общего решения неоднородного уравнения.

    Ответ:

     

     

    №10 ,

    Решение.

    Решим систему классическим методом

    Дифференцируя по t первое уравнение системы и используя данные уравнения, находим

    Выразим из первого уравнения . Тогда

    Получили уравнение

    Получили уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение . Решаем его:

     Следовательно, общее решение определяется формулой

    .

    Поскольку и

    то

     

    Следовательно, общее решение данной системы определяется формулами

    ,

    Найдем частное решение системы, для этого подставим начальное условие в полученное решение.

    Искомое частное решение примет вид

    ,

    Ответ: ,

     

     

    Помощь в решении 📝 дифференциальных уравнений

    В каких случаях может понадобиться решение дифференциальных уравнений? Прежде всего, такая тема будет актуальна для студентов университетов и технических вузов с повышенной математической программой. Все мы были студентами, поэтому не на словах знаем о том, что такое нехватка времени на выполнение заданий, сопутствующие проблемы и многое другое. Можно, конечно же, попробовать найти функцию, уравнение, линию, кривую, закон, зависимость и т.д. В тех ситуациях, когда самостоятельное решение упражнений невозможно, на помощь приходит сайт «Все сдал». Здесь же можно заказать решение задачи Коши для дифференциального уравнения, получая качественно выполненный заказ с объяснениями и готовым ответом.

    Типы диферренциальных урвнений с решением которых могут помочь наши эксперты:

    • Обыкновенные дифференциальные уравнения,
    • Уравнения с разделяющимися переменными,
    • Линейные дифференциальные уравнения первого порядка,
    • Уравнения с разделяющимися переменными,
    • Решение задачи Коши,
    • Дифференциальные уравнения в частных производных,
    • Решение уравнений Лагранжа, Клеро,
    • Задачи поиска экстремалей,
    • и т. п.


    Помощь студенту c решением дифференциальных уравнений

    Несмотря на то, что имеется множество частных решений, специалисты, которые возьмутся за выполнение задания, будут руководствоваться наиболее оптимальными правилами и теориями. Важно понимать, что доверив этот процесс дилетантам, риск ошибок увеличивается, а шанс получить хорошую оценку уменьшается. Кроме того, не надо так наивно доверять всем решениям, которые предложены в Интернете. Их никто не проверяет на достоверность, а количество опечаток просто поражает. Помимо решения дифференциальных задач, на сайте можно получить готовый реферат, курсовую или дипломный проект. Все, что нужно, — это обратиться на интернет-портал. Ресурс бесплатно разошлет ваш заказ исполнителям, по рейтингу цен и отзывов вы сможете выбрать подходящий для себя вариант.

    • Гарантия на все виды работ
    • Исполнители – высококвалифицированные профессионалы
    • Хорошая репутация портала
    • Стоимость выполнения заказа будет вам по карману
    • Оперативность решения вопросов

    Решение задачи Коши для дифференциального уравнения

    Не знаете, как поступить, обращайтесь за помощью к нам и получайте решение обыкновенных дифференциальных уравнений задача Коши. Для того, чтобы из целой массы поточных решений выбрать единственно верное, которое принято называть частным, следует ввести дополнительные условия. С того момента, когда они будут введены, процесс поиска частного заключения в уравнении примет название задачи Коши. Высшая математика – это не шутки, поэтому исполнители заказов уделяют особое внимание каждому отдельному случаю. Если вы не уверены в своих силах и не можете гарантировать достойный результат, лучше не рисковать. На сайте можно получить 100% правильное решение дифференциальных уравнений, а свободное время потратить с пользой для себя: подготовиться к сессии, решить поточные проблемы и т.д. Пошаговое решение математических задач позволит студенту наверстать упущенное и поверить свои силы.

    Профессиональные исполнители, которые работают на сайте, окажут помощь в решении дифференциальных уравнений краевых задач недорого и быстро. В чем отличие таковой задачи от описанной выше Коши? Все дело в том, что результат дифференциального уравнения должно удовлетворять граничным условиям, а также соблюдаются другие нюансы, которые известны специалистам ресурса.

    Нам доверяют и всегда остаются довольны результатом!

    Дифференциальные уравнения Онлайн-курс — Расчет расстояний

    Дифференциальные уравнения лучше всего можно описать как «теорию интеграции более высокого уровня». Простейшие дифференциальные уравнения иметь решения, которые являются простыми интегралами, как вы узнали в исчислении II. Но очень быстро дифференциальные уравнения усложняются, а вместе с ними и решения. Физики думают о дифференциальных уравнениях как об уравнениях которые выплевываются из их анализа различных физических ситуаций, и, таким образом, должны быть решены, чтобы понять физика.К сожалению, большинство дифференциальных уравнений не могут быть решены алгебраически, но основное внимание в классе/учебнике уделяется Курсы обычно заключаются в том, чтобы просто попытаться исчерпать все дифференциальные уравнения, которые можно решить вручную.

    Наш онлайн-курс «Дифференциальные уравнения» с помощью исчисления расстояний в Университете Роджера Уильямса использует другой подход: что делают эти дифференциальные уравнения? уравнения означают? Что означают их решения? Что означают их графические или численные решения? Используя мощный инструмент, такой как Mathematica, мы не связаны только теми дифференциальными уравнениями, которые имеют решения, вычисленные вручную, а все дифференциальные уравнения являются честной игрой, и мы исследуем концепции дифференциальных уравнений с лабораторно-научной точки зрения.

    Первый курс изучения дифференциальных уравнений часто называют Обыкновенные дифференциальные уравнения ; другие названия этого курса включают:

    • Вводные дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
    • Первый курс дифференциальных уравнений
    • Дифференциальные уравнения с одной переменной

    Завершение курса «Математика 317 — Дифференциальные уравнения» дает 3 часа академических кредитов за семестр с официальной академической справкой из Университета Роджера Уильямса, в Провиденсе, штат Род-Айленд, США, который регионально аккредитован Новой Англией Комиссия по высшему образованию (NECHE), содействующая переводу кредитов по всей стране в другие колледжи и университеты.


    Вводные видеоролики онлайн-курса «Дифференциальные уравнения»


    Введение в онлайн-курс «Дифференциальные уравнения»

    Дифференциальные уравнения можно рассматривать как «задачу интегрирования с (все большим и большим) усложнением».

    Простое алгебраическое интегрирование функции f(x) можно переинтерпретировать с точки зрения этого интеграла. являющееся решением дифференциального уравнения y’ = f(x) , и наша задача состоит в том, чтобы решить для y — как интегрирование является «обратной» операцией дифференцирования, мы видим, что y есть алгебраический интеграл из f(x) .

    Уравнение y’ = f(x) является самым основным возможным дифференциальным уравнением . Нас быстро ведут к исследовать более сложные формы уравнений, включающие дифференцирование , например: y’ = y + f(x) , который спрашивает: найти функцию y = y(x) , которая обладает тем свойством, что ее производная y’ равна самой себе y , добавленной к функции f(x) . Нелегкий вопрос перед началом курса Дифференциальные уравнения , но после завершения этого курса, на такие вопросы — и экспоненциально более сложные и сложные уравнения — отвечают умело и понимание.

    Тема дифференциальных уравнений не является чем-то большим, чем просто «алгебраическая игра с интегралами». только алгебраические решения таких уравнений (когда это возможно!), но и качественное понимание свойств и решений этих уравнений.

    Традиционные курсы по дифференциальным уравнениям часто посвящены изучению этих «расширенных методы интегрирования» для изучения решений этих уравнений исключительно с алгебраической точки зрения.Хотя у этого подхода есть свои достоинства, типы дифференциальных уравнений, встречающиеся «в реальном мире», (например, физика, химия, инженерия и т. д.) требуют решения и методов анализа, выходящих за рамки возможного только через алгебру.

    Учебная программа нашего онлайн-курса «Дифференциальные уравнения» основана на «Дифференциальные уравнения и математика » Карпентера/Дэвиса/Ула, и использует мощную компьютерную алгебру и графическую систему Mathematica™ от Wolfram Research.Привлечение к алгебраическим исследованиям изучаемых классов дифференциальных уравнений Короче говоря, учебная программа быстро переходит к изучению гораздо более сложных понятий. доступ через Mathematica™ и его числовой и графический дифференциал решатели уравнений, открывающие вводное изучение дифференциальных уравнений за пределами традиционный учебник по этому предмету.


    Листинг каталога курсов Университета Роджера Уильямса: Математика 317 — Дифференциальные уравнения

    МАТЕМАТИКА 317: Дифференциальные уравнения [3 кредитных часа]

    Описание курса : Изучает методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с применения в науке и технике.Широко используются средства метод преобразований Лапласа.

    Предпосылка : Исчисление II
    Подробная программа курса в формате PDF



    Материалы курса онлайн-курса по дифференциальным уравнениям

    Темы учебного плана по дифференциальным уравнениям включают:

    • Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
      Темы включают :
      • Непринужденные уравнения (однородные)
      • Вынужденные уравнения (неоднородные)
      • Стационарные решения
      • Приложения к личным финансам
      • Ступенчатая функция и дельта-функция Дирака
      • Касательные векторы
      • Начальные условия
      • Факторы интеграции
    • Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
      Темы включают :
      • Генераторы с избыточным и недостаточным демпфированием
      • Линейные принудительные и невынужденные осцилляторы
      • Однородные уравнения
      • Неоднородные уравнения — изменение параметров
      • Характеристические уравнения
      • Формула Эйлера
      • Импульсная форсировка
      • Методы интегралов свертки
      • Пружины и электрические заряды
      • Резонанс
      • Уравнения высшего порядка
    • Преобразования Лапласа
      Темы включают :
      • Вычисление преобразований Лапласа
      • Преобразование дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа
      • Обратные преобразования Лапласа
      • Вводный анализ Фурье
      • Быстрые преобразования Фурье для приближенных периодических функций
      • Преобразования Лапласа и быстрые подгонки Фурье
    • Графический анализ дифференциальных уравнений
      Темы включают :
      • Метод Эйлера
      • Графики течения и траектории
      • Фазовые линии
      • Модель «Хищник-жертва»
      • Логистический сбор урожая
      • Точки бифуркации
      • Чувствительность к начальным условиям
    • Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка
      Темы включают :
      • Автономные уравнения
      • Неавтономные и другие типы уравнений
      • Многофазные линии
      • Участки бифуркации
      • Метод решения разделения переменных
    • Линейные системы дифференциальных уравнений
      Темы включают :
      • Потоки, траектории и векторные поля
      • Преобразование между ОДУ высшего порядка и линейными системами
      • Собственные значения, собственные векторы и классификация решений
    • Дифференциальные уравнения Онлайн-курс Кредиты: 3 кредитных часа семестра

    Учащиеся старших классов — Курс дифференциальных уравнений

    Многие продвинутые учащиеся старших классов, закончившие курсы AP Calculus AB и BC, которые эквивалентны исчислению I и исчислению II соответственно, часто оказываются в старшем классе средней школы, и у них нет дополнительных курсов по математике, которые можно было бы пройти в старшей школе.

    Помимо курса AP Calculus BC (Исчисление II) других курсов AP не существует.

    Отличным следующим академическим шагом для этих продвинутых учащихся средней школы по математике является прохождение одного или нескольких из следующих курсов по исчислению расстояний:

    • Математика 351 — Многомерное исчисление
    • Математика 317 — Дифференциальные уравнения
    • Математика 331 — Линейная алгебра
    • Математика 315 — Теория вероятностей (статистика на основе вычислений)
    В отличие от программы AP Calculus, на этих курсах не нужно сдавать «стандартный экзамен на решающий фактор», а вместо этого они зарабатывают настоящие университетские академические кредиты. через Университет Роджера Уильямса для этих продвинутых старшеклассников.

    Вот видео, в котором обсуждаются некоторые варианты для этих продвинутых старшеклассников.

    План продвинутой математики средней школы для старшего класса

    После вычисления AP

    Дифференциальные уравнения Онлайн-курс Кредит: 3 семестра кредитных часа университетского уровня


    Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения?

    «Обычный» означает, что изучаемые нами функции являются функциями одной переменной. Обычно: у = f(x)

    Исторически этот курс назывался «Обыкновенные дифференциальные уравнения», часто сокращенно ODE , и вы увидите ODE используется взаимозаменяемо с DE для сокращения термина «дифференциальные уравнения».

    Что такое необыкновенное дифференциальное уравнение? Они называются дифференциальных уравнений в частных производных , и они включают рассмотрение уравнения, включающие частные производные функций двух или более переменных, например: z = f(x,y).

    Дифференциальные уравнения в частных производных обычно представляют собой курс математики для младших школьников, который изучается всеми специальностями по математике, а также многими специальностями по физике и технике. предпримет, чтобы узнать о следующих шагах в изучении дифференциальных уравнений.

    Термин «обычный» в «Обыкновенных дифференциальных уравнениях» помогает вам определить уровень курса «Дифференциальные уравнения», который вы изучаете. может потребоваться взять. Этот онлайн-курс по дифференциальным уравнениям — Math 317 — является первым курсом по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

    В разговорной речи вы можете услышать, как другие студенты называют этот курс «Diff-E-Q» или «DiffyQ».

    Существует также курс более высокого уровня для младших классов по дифференциальным уравнениям, который обычно называется «Расширенные дифференциальные уравнения» или «Промежуточные дифференциальные уравнения». который продолжает изучение обыкновенных дифференциальных уравнений, но на более продвинутом уровне и совершенно отличном от курсов уравнений в частных производных. Наш курс «Математика 317 — Дифференциальные уравнения» не считается одним из этих высших курсов для юниоров и выше.


    Дифференциальные уравнения Примеры учебной программы

    Ниже приведены некоторые PDF-распечатки нескольких блокнотов Mathematica™ из дифференциальных уравнений и Mathematica Карпентер/Дэвис/Ул. В комплект также входит пример тетради с домашним заданием, выполненной учащимся. в курсе, демонстрирующем, как тетради для домашних заданий становятся «общей доской» которые студенты и преподаватель пишут в своем «разговоре» о тетради.


    Похоже на программный код!
    Да, Mathematica™ — это основанная на синтаксисе система компьютерной алгебры, т. е. инструкции по созданию графиков и вычислений выглядят как код языка программирования (что это такое).

    Этот курс не является курсом по программированию. Мы не обучаем программированию и не ожидать, что студенты будут изучать программирование или даже что-то знать о программировании. В этом курсе важна математика , а не код.

    Помня об этом принципе, авторы дифференциальных уравнений и математики Учебные программы разработали блокноты с объяснениями (основы и учебные пособия) и блокноты для домашних заданий (попробуйте) таким образом, чтобы их было легко копировать/вставлять из пояснения в тетради с домашними заданиями и внести незначительные изменения (очевидные) для получения желаемого аналогичного (но другого) результата. Таким образом, мы можем строго придерживайтесь математики и работайте с программным кодом как минимально возможно.

    Дифференциальные уравнения Онлайн-курс Кредиты: 3 семестра кредитных часа университетского уровня


    Вычисление расстояний — отзывы учащихся




    элементарных дифференциальных уравнений | Курс онлайн-колледжа

    Онлайн-курс UND по дифференциальным уравнениям

    охватывает решение элементарных дифференциальных уравнений. уравнения элементарными методами.

    Зарегистрируйтесь сейчас

    Математика 266: элементарные дифференциальные уравнения

    Предпосылки:
    МАТЕМАТИКА 265: исчисление III и владение языком программирования

    Кредиты:
    3

    Формат:
    Онлайн — самостоятельная регистрация в любое время

    ЭСТ. время выполнения:
    от 3 до 9 месяцев

    Стоимость:
    $370,08 за кредит

    Зачем проходить онлайн-курс по элементарным дифференциальным уравнениям?

    Этот онлайн-курс по математике охватывает решение элементарных дифференциальных уравнений. элементарными методами, в том числе:

    • Преобразования Лапласа
    • Введение в теорию матриц
    • Системы дифференциальных уравнений

    У вас есть от 3 до 9 месяцев s с даты регистрации, чтобы пройти 20 онлайн-уроков по математике и 4 контролируемых экзамена с использованием ProctorU Live+.

    Требования к курсу «Элементарные дифференциальные уравнения»

    Нэгл, Р.К., Сафф, Э.Б., и Снайдер, А.Д. (2018). Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing. ISBN: 10-0321977068, ISBN 13: 978-0-321-97706-9. Этот курс охватывает главы 1, 2, 4, 7 и 9.

    Нэгл, Р.К., Сафф, Э. Б., и Снайдер, А. Д. (2018) . Руководство по решению Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing.

    Как курс будет отображаться в моей стенограмме?

    Вы можете зарегистрироваться в любое время и иметь от 3 до 9 месяцев для прохождения этого онлайн-курса. То кредиты колледжа, которые вы заработаете, будут записаны в вашей стенограмме в семестре, на который вы зарегистрировались.

    Зачем посещать онлайн-курсы в UND?

    Вот несколько причин, по которым вам следует записаться на онлайн-курс в любое время в UND:

    • Отличное обслуживание клиентов — наша команда регистрации готова быстро ответить на вопросы чтобы вы могли сосредоточиться на своей курсовой работе.
    • Доступность — стоимость курсов UND, доступных в любое время, соответствует доступной стоимости обучения в штате Северная Дакота.
    • Аккредитовано — UND аккредитован Высшей учебной комиссией.
    • Легкий перевод кредитов. Перевод кредитов всегда остается на усмотрение учреждения, которому переводятся кредиты. В общем, кредиты от школ/университетов которые аккредитованы на региональном уровне Высшей учебной комиссией переходят в другие учреждения с региональной аккредитацией.Онлайн-курсы UND отображаются в вашей стенограмме UND так же, как и другие курсы.

    Гибкий 100% онлайн-курс

    Вы пройдете этот онлайн-курс в своем собственном темпе. Некоторые студенты процветают в этой среде, в то время как другие студенты могут испытывать трудности с установлением своих собственных сроков. Если вы успешно ранее проходили самостоятельное обучение или заочный курс, UND зачисляется в любое время курсы могут быть правильными для вас.Все еще не уверены? Пройдите наш онлайн-тест, чтобы определить, подходят ли вам онлайн-курсы в любое время.

    Информация о курсе, включая обучение, технологические требования, учебники, уроки и экзамены могут быть изменены без предварительного уведомления.

    Бесплатный онлайн-курс: Дифференциальные уравнения для инженеров от Coursera

    4.9 рейтинг, на основе 261 отзывов

    Отображение центральной сортировки класса Сортировать

    Центральная сортировка по классуПоследниеСамая высокая к самой низкой оценкеСамая низкая к самой высокой оценке

    Начните свой обзор Дифференциальные уравнения для инженеров

    • Уважаемый профессор Джефф Часнов! Как у тебя дела? Я выпускник HKUST со степенью магистра в области телекоммуникаций, однако я получил степень бакалавра. SC в электронной инженерии датируется 1974 годом, и, поскольку я скучал по интенсивному изучению матричной алгебры, векторного исчисления, а также дифференциальных уравнений…

      Подробнее

      Уважаемый профессор Джефф Часнов:
      Как дела?
      Я выпускник HKUST со степенью магистра в области телекоммуникаций, однако я получил степень бакалавра наук в области электронной техники, датированную еще в 1974 году, и, поскольку с тех пор я скучал по интенсивному изучению матричной алгебры, векторного исчисления, а также дифференциальных уравнений, я всегда пытался чтобы компенсировать учебу за последние 48 лет, но не в состоянии найти специальные занятия в Гонконге, охватывающие все такие математические курсы, а также тяжелый график работы является ограничивающим фактором! Я вышел на пенсию к концу 2019 года, а затем нашел три ваших курса, прочитав более 160 видео и заметок, и я должен отдать должное вашей страсти и подробному макету, а также утомительному / яркому объяснению концепции и иллюстрации!
      Большое спасибо за вашу самоотверженность и упорный труд!
      Бест,
      Тони Нгай (Магистр телекоммуникаций — HKUST)

    • Отличный курс, отличный общий охват тем, множество прикладных примеров. Преподаватель действительно хорош в том, чему учит. Стоит потраченного времени и усилий, особенно если вы хотите просто изучить/освежить свои знания о DE. В целом очень доволен обучением; и есть другие курсы в расширении этого, которые тоже будут полезны (PDE и численные методы (инструктор является автором книги по последнему, которую я широко использовал), например.

      В качестве предварительного финала год бакалавриата, я нашел его простым, но строгим, и в итоге с радостью выучил довольно много трюков, которые я изначально не планировал использовать в качестве части своих целей.

    • Бом, com Esse Curso Básico де 6 semanas ес espero compreender, е мне apaixonar mais pela engenharia, pois quando eu для realmente fazer a faculdade eu gostaria де está bem preparada.

    • Мои результаты викторины начинались с трех полных оценок подряд, затем постепенно снижались и заканчивались тем, что я просто прошел контрольную.хахаха. Профессор Чеснов определенно очень подробно рассказывает о лекциях и обо всех интересных, но хлопотных «хлопотах». Я бы…

      Подробнее

      Мои результаты викторины начинались с трех полных оценок подряд, затем постепенно снижались и заканчивались тем, что я просто прошел контрольную. хахаха. Профессор Чеснов определенно очень подробно рассказывает о лекциях и обо всех интересных, но хлопотных «хлопотах». Я бы высоко оценил этот курс и рекомендовал бы его всем сокурсникам, которые хотят прикоснуться к области дифференциальных уравнений. Все увлекательные факты о том, как уравнения могут быть воплощены в жизнь в мире физики и в реальности, безусловно, являются плюсом. Надеюсь попасть на другие курсы профессора Чеснова. Будь счастлив из дома и, надеюсь, вдали от COVID.
      PS: последняя глава про множители и ряды Фурье — самая сложная часть. У меня были некоторые проблемы со всеми формулами, приложениями и расчетами.

    • АО

      Анавхеоба Авраам Огенакоги

      2

      Анавхеоба Авраам Огенакоги закончил этот курс.

      Профессор Джефф Чазнов действительно хорошо справился с изучением этого курса (Дифференциальное уравнение для инженеров) Сначала, когда он начал, он вернулся к базовому исчислению и заботился о нас, как о младенцах (в течение первых трех недель курса), и я ценю…

      Подробнее

      Профессор Джефф Чазнов действительно хорошо поработал, пройдя этот курс (Дифференциальное уравнение для инженеров)
      Сначала, когда он начал, он вернулся к основам расчета и заботился о нас, как о младенцах (в течение первых трех недель курса), и я ценю это. много.Сначала было легко в первые три недели, но стало сложно из-за введения преобразования Лапласа, ступенчатой ​​функции Хевисайда, расширения Эйри, это было действительно весело, потому что я многому научился и хотел бы узнать больше.
      Этот курс был действительно сложным, он заставил меня мыслить нестандартно, и я благодарен профессору за то, что он ведет этот курс таким образом.
      Теперь я могу похвастаться тем, что в математическом анализе нет ничего, о чем бы я не знал, из-за того, как трактовался этот курс. Я все еще учусь в колледже, но я верю, что этот курс окажется очень полезным в будущем.
      Большое спасибо, Джефф Чазнов
      Это того стоило, потому что ты изменил жизнь

    • Сайкет Дебнат

      Я закончил курс дифференциальных уравнений раньше в моем университете.Но я не смог понять или уделить достаточно времени многим темам дифференциальных уравнений. В курсе собраны линейные уравнения первого и второго порядка и системы дифференциальных уравнений, немного преобразований Лапласа, решений рядов, рядов Фурье с примерами. Этот компактный, но достаточно подробный курс позволил мне увидеть более широкую картину назначения дифференциальных уравнений. Этот курс позволил мне понять основы дифференциальных уравнений, изучая их в своем собственном темпе и в свое время.Все эти вещи мне очень помогли. Раньше я не был уверен в своих навыках решения дифференциальных уравнений. Но теперь я более уверен.

    • Аноним прошел этот курс.

      очень хороший курс. легко понять все понятия.способ обучения также очень хорош. видео короткие и простые. но содержит хороший контент. знания учителя очень хорошие это отличный курс, который действительно улучшил мои навыки. хорошо…

      Подробнее

      очень хороший курс. легко понять все понятия. способ обучения также очень хорош. Видео
      короткие и простые. но содержит хороший контент. знания учителей очень хорошие
      это отличный курс, который действительно улучшил мои навыки.хорошая работа команды. все видео и материалы действительно полезны и информативны. спасибо команде. Я очень благодарен курсантам, которые создали этот сайт. Это очень хороший и полезный сайт для всех. Один из лучших курсов, которые я когда-либо проходил. Все, от видео до заданий, удивительно и информативно. Это очень помогло мне. Я призываю всех взять его. Coursera содержит больше привлекательности, взаимодействия и эффективных знаний. Мне очень понравился курс, а также я обновил свои знания с помощью COURSERA.Спасибо Курс хороший и очень полезный. Я чувствовал, что часть обобщающего эссе нуждается в небольшой работе с точки зрения объяснения, с некоторыми более подробными деталями и спецификациями эссе. Стратегии назначения и оценки во время видео — еще одна сильная сторона, которая делает его очень полезным. Темы для заданий могут включать более широкие области или могут быть предоставлены участникам на выбор для изучения различных областей для расширения знаний. В разделах обмена знаниями или вопросов ответы участников были очень расплывчатыми и не имели отношения к курсу, новые знания или точки зрения не были переданы, поэтому не находите этот раздел подходящим и достойным.Экспертное рецензирование просто включало рецензирование на основе формата, а не того, что было изучено в ходе курса, и представляло собой структуру эссе, основанную на спецификациях курса. Некоторые документы были недоступны, а часть отчетности или решения проблем нуждается в улучшении. В целом, курс поделился многими указателями академического письма, которые были значительными и ориентированными на исследования, что делает его эффективным.

    • Аноним прошел этот курс.

      ЭТОТ КУРС ОЧЕНЬ ПОЛЕЗЕН МНЕ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЙ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ ДИРАКА, СТУПЕНЧАТЫЕ ФУНКЦИИ ХЕВИЗАЙДА, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ, СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ И МНОГОЕ ДРУГОЕ. ЭТОТ КУРС УДИВИТЕЛЬНЫЙ.Я ДУМАЮ, ЧТО ЛЮБОЙ МОЖЕТ ПРИОБРЕСТИ БОЛЬШЕ ЗНАНИЙ, ПРИНИМАЯ ЭТОТ КУРС. Я ОЧЕНЬ РАД, ЧТО Я УСПЕШНО ЗАВЕРШИЛ КУРС. Я ХОЧУ БЛАГОДАРИТЬ ПРОФЕССОРА ДЖЕФА Р.ЧАСНОВА

    • Этот курс очень помог мне понять дифференциальные уравнения и их приложения.Кроме того, мы также получаем удивительные результаты в этом курсе, особенно в разделе «Ряды Фурье», которые могут показаться интересными всем. Я чувствую, что это хорошее введение, но если вы хотите больше практиковаться, вы можете поискать другой курс. Я обнаружил, что количество задач, предложенных для решения, было достаточным, но я мог бы придумать больше задач для практики.

      Этот подход вызовет у меня больший интерес к предмету, так как я также вижу приложения визуально. Спасибо профессор.

    • Аноним прошел этот курс.

      Это хороший курс для изучения различных методов решения различных дифференциальных уравнений. Кроме того, мы также получаем удивительные результаты в этом курсе, особенно в разделе «Ряды Фурье», которые могут показаться интересными всем.Я чувствую, что это хорошее введение, но если вы хотите больше практиковаться, вы можете поискать другой курс. Я обнаружил, что количество задач, предложенных для решения, было достаточным, но я мог бы придумать больше задач для практики. Если вы впервые занимаетесь дифференциальными уравнениями после окончания школы, я определенно рекомендую это.

    • Хорошо организованный и проведенный курс.Небольшие дозы методов или тем давались в очень удобном темпе. Я был поражен тем, как были разбиты некоторые прогрессивные сложные уравнения, чтобы позволить «студенту» использовать знания, полученные на предыдущих уроках курса. Закончив один урок, не мог дождаться следующего. Собираюсь записаться на другой курс того же инструктора.

    • Этот курс помогает представить себе мир дифференциальных уравнений. …с различными аспектами математической физики….

      Изменяет представление и угол восприятия понимания дифференциальных уравнений….

      Нужно знать базовые знания дифференциальных уравнений, а затем войти в курс полезно, чтобы понять лучше. …

    • Все темы полезны.В частности, преобразование Лапласа этого курса превосходно. Метод преподавания очень хорош. Теперь я могу изучать астрономию на высоком уровне. Профессор очень хорошо знает, как легко преподавать этот сложный предмет. Большое спасибо всей команде. члены, участвующие в этом курсе.С уважением.

    • Весь курс мне очень понравился. Я узнал много новых навыков. Отличные исчерпывающие материалы и отличный профессор, краткий, ясный и очень эффективный. .Рад закончить третий курс профессора Часнова. Я не могу быть достаточно благодарна за его курсы.

    • Очень хороший курс.Профессор очень понятный, и вы можете учиться очень быстро. Структура курса соответствует курсу инженерии, без большой нагрузки на математические формализмы, только для понимания предмета.

    • Один из лучших онлайн-курсов! Есть все, что вам нужно для изучения: полный и хорошо сделанный документ в формате PDF; небольшие упражнения после каждого понятия, чтобы понять их; и самое лучшее, видео учителя, пишущего уравнения на прозрачной доске.

    • Аноним прошел этот курс.

      Этот курс хорошо смоделирован и преподается эффективно, вызывая больший интерес. В каждом видео обзоре та затронутая тема меня больше привлекала. Я многому научился на этом курсе.Моделирование с помощью Heaviside было более интересным. Модель SIR, представленная на CORONA, была очень интересной и заставила нас задуматься о текущей пандемии. В целом, это было очень приятное и познавательное обучение.

    • Хорошо преподаваемый и сбалансированный курс по дифференциальным уравнениям. Преподаваемые концепции сопровождались практическими тестами и заданиями, которые облегчали понимание материала. Видео были четкими и легкими для понимания.

    • En este curso refirmé el conocimiento obtenido en mi clase de ecuaciones diferenciales, los videos en mi caso fueron los que me ayudaron más, y pude ponerlo en práctica con los cuestionarios

    • Преподаватель очень хорошо осведомлен и, очевидно, любит преподавать курс.Мне также нравится, что материал ориентирован на практическое применение с небольшим количеством пуха.

    1 из 14

    7 лучших + бесплатных курсов по дифференциальным уравнениям [2022 МАРТ] [ОБНОВЛЕНО]

    Эксперты составили этот каталог из лучших курсов, классов, учебных пособий, программ обучения и сертификации по дифференциальным уравнениям, доступных онлайн на 2022 год . Он содержит множество платных и бесплатных материалов, которые помогут вам в изучении дифференциальных уравнений, и они подходят для учащихся любого уровня.Кроме того, взгляните на нашу подборку лучших курсов по дискретной математике .

     

    7 лучших + бесплатных курсов по дифференциальным уравнениям [2022 МАРТ]

    1. БЕСПЛАТНЫЙ курс — Курсы по дифференциальным уравнениям (edX)

    На edX вы найдете множество курсов, созданных ведущими учебными заведениями для понимания основ этой области математики. Содержание даст четкое представление о том, как решать проблемы, связанные с трансформацией во времени. Вы можете начать с основ, если у вас мало или нет начального представления о концепциях. Напротив, практические занятия и сложные уравнения подходят для любого опытного ученика.

     

    Основные USP-

    – Выберите комплексную программу XSeries или отдельные программы.

    – Пройтись по матричному и графическому методам.

    — Решить задачи на собственные векторы и ОДУ.

    – Практика с рабочими листами и заданиями.

    – Сдать экзамены в запланированные даты.

     

    Длительность: Переменная

    Рейтинг: 4,5 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь   

     

    2. Дифференциальные уравнения (MIT OpenCourseWare)

    В этой программе рассказывается об основных свойствах этого поля, которые являются ключевыми для научных и инженерных проблем. На лекциях вы будете рассматривать ОДУ первого порядка, неопределенные коэффициенты, экспоненциальные сигналы, дельта-функции и линейные системы. Ваша окончательная оценка станет кульминацией домашних заданий и проведенных тестов. Не забудьте ознакомиться с нашим мнением о лучших курсах по тригонометрии .

     

    Основные USP-

    — Концепции демонстрируются с помощью компьютерных апплетов под названием Mathletes.

    – Полный материал доступен для скачивания.

    – Учебники предлагаются для дополнительного обучения.

    – Решите наборы задач и сравните их с предоставленными ответами.

    — Используйте заметки, доступные вместе с видео.

     

    Длительность: Переменная

    Рейтинг: 4,4 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

    3. Онлайн-курс по элементарным дифференциальным уравнениям (Университет Северной Дакоты)

    Если вы уже хорошо разбираетесь в вычислениях и любом языке программирования, эта программа позволит вам развить это портфолио. Пройдите в общей сложности более двадцати уроков и изучите преобразований Лапласа и теорию матриц. Продолжите это с помощью соответствующих элементарных техник. Вы также можете проверить онлайн-викторину, чтобы определить, подходит ли вам этот формат обучения.

     

    Основные USP-

    – Все темы объясняются примерами.

    – Команда регистрации поможет вам с любыми сомнениями, которые могут у вас возникнуть.

    – Заработайте три академических кредита по завершении.

     

    Продолжительность: от 3 до 9 месяцев

    Рейтинг: 4,4 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

     

    4. Курсы по дифференциальным уравнениям (Coursera)

    Взгляните на многочисленные варианты, которые включают управляемые проекты и сертификаты в различных отраслях. Некоторые из предметов, на которые вы можете рассчитывать, включают математику для инженеров, экономистов, моделирование и обработку изображений. В то же время в других материалах особое внимание уделяется процессам и методам, таким как векторное исчисление, метод конечных элементов и численный анализ . Проверьте наш список лучших курсов по криптографии .

     

    Основные USP-

    — изучить стратегии проверки решений.

    – Превратите концепции в программы.

    – Повысить понимание рядов Фурье и Тейлора.

    — Завершите проект «Замковый камень» и домашнее задание.

    — Любой желающий может проверить видео бесплатно.

     

    Длительность: Переменная

    Рейтинг: 4,4 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

     

    5. Дифференциальные уравнения (Центр талантливой молодежи Джонса Хопкинса)

    Курс прекращен

    Если вы хотите получить подробное руководство при нанесении на карту новых областей, это место для вас. Учебная программа, по сути, предлагает широкий обзор ODE вместе с расширенными процессами разрешения. Вы можете посещать онлайн-классы, проводимые в Zoom, или смотреть записи собраний, если вы их пропустили. Кроме того, вы можете подать заявку на индивидуальное занятие , чтобы подготовиться к экзаменам.

     

    Основные USP-

    — Узнайте как о линейных, так и о нелинейных системах.

    – Каждому ученику назначается специальный наставник.

    – Попробуйте пройти викторины и задания на повторение.

    – Напишите свои сомнения своим наставникам.

    – Сдайте три экзамена под наблюдением, чтобы заработать кредиты.

     

    Продолжительность: 6 месяцев

    Рейтинг: 4,4 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

     

    6. Программы дифференциальных уравнений (Udemy)

    Удовлетворяя потребности учащихся по всему миру, Udemy предлагает множество руководств и исчерпывающих учебных материалов по этому важнейшему математическому направлению. Короткая анкета разработана и представлена ​​на платформе, чтобы помочь вам найти подходящие варианты. Вы найдете основные теоретические темы и их применение в онлайн-образовании, технике и науке. Вы можете проверить нашу подборку лучших курсов по стохастическим процессам .

     

    Основные USP-

    — Реализовать формулы на языках программирования.

    — Изучите различные процедуры аналитических решений.

    – Понять суть точности и стабильности.

    – Выполнение анализа автономных нелинейных систем.

    – Лекции + Статьи + Загружаемые ресурсы + Полный пожизненный доступ.

     

    Длительность: Переменная

    Рейтинг: из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

     

    7. БЕСПЛАТНЫЙ курс – Дифференциальные уравнения (Khan Academy)

    Если вы хотите получить профессию в какой-либо области STEM, то, скорее всего, рано или поздно вам придется пройти курс математического анализа. На этом веб-сайте вы можете пройти модуль, прежде чем приступать к последующим практическим вопросам. Решите, хотите ли вы начать с нуля или только просмотреть конкретные модели и методы.

     

    Основные USP-

    – Посмотрите проработанные примеры, чтобы получить четкое представление о подходе к решению.

    — Повторите закон охлаждения Ньютона и дельта-функцию Дирака.

    – Исследование комплексных корней и неопределенных коэффициентов.

    — Доступ ко всему бесплатно.

     

    Длительность: Переменная

    Рейтинг: 4,4 из 5

    Вы можете зарегистрироваться здесь

     

     

    Это были лучшие онлайн-курсы, классы, учебные пособия, программы обучения и сертификации по дифференциальным уравнениям. Мы надеемся, что вы нашли то, что искали. Желаю вам счастливого обучения!

    Вариационное исчисление и уравнения в частных производных

    Вариационное исчисление и уравнения в частных производных привлекает и собирает многие важные высококачественные вклады в эту область исследований и подчеркивает взаимодействие между аналитиками, геометрами и физиками.

    В журнал включены:
    Проблемы минимизации вариационных интегралов, теория существования и регулярности минимизаторов и критических точек, геометрическая теория меры
     Вариационные методы для уравнений в частных производных, линейные и нелинейные задачи на собственные значения, теория бифуркаций
    Вариационные задачи в дифференциальной и комплексной геометрии
    Вариационные методы в глобальном анализе и топологии
    Динамические системы, симплектическая геометрия, периодические решения гамильтоновых систем
    Вариационные методы в математической физике упругости, кристаллах , асимптотические вариационные задачи, усреднение, явления капиллярности, задачи со свободной границей и фазовые переходы
    Уравнения Монжа-Ампера и другие полностью нелинейные уравнения в частных производных, относящиеся к задачам дифференциальной геометрии, комплексной геометрии и физики.

    • Привлекает и собирает множество важных высококачественных вкладов в эту область исследований
    • Подчеркивает взаимодействие между аналитиками, геометрами и физиками
    • 92% авторов, принявших участие в опросе, сообщили, что они обязательно опубликуют журнал снова

    Информация журнала

    Главные редакторы
    • Андреа Мондино,
    • Андре Арроха Невес,
    • Ласло Секелихиди
    Издательская модель
    Гибрид (Трансформационный журнал). Как публиковаться у нас, в том числе в открытом доступе

    Показатели журнала

    1,945 (2020)
    Импакт-фактор
    2,478 (2020)
    Пятилетний импакт-фактор
    91 день
    Представление первого решения
    175 231 (2021)
    Загрузки

    21w5100: Нелинейные методы теории потенциала в уравнениях с частными производными (онлайн)

    Международная исследовательская станция в Банфе проведет семинар «Нелинейные методы теории потенциала в уравнениях с частными производными» с 5 по 10 сентября 2021 г. в Банфе.

    Уравнения в частных производных (УЧП) — это богатая и глубокая область математики, которая сильно мотивирована проблемами, возникающими в прикладных науках и технологиях, таких как физика, инженерия, медицина. Большинство физических явлений, появляющихся в реальности, действительно можно смоделировать с помощью УЧП. К сожалению, явные решения УЧП могут быть определены только в очень немногих частных случаях. С другой стороны, часто можно описать некоторые соответствующие их качественные и количественные свойства.Такой теоретический анализ позволяет, например, разработать эффективные методы численной аппроксимации решений. Семинар посвящен некоторым фундаментальным аспектам теории УЧП, включая существование решений, их регулярность и априорные оценки. Информация по этим вопросам позволяет глубже понять структуру растворов и описываемых ими физических явлений. Они будут рассмотрены в связи с некоторыми наиболее продвинутыми разработками теории УЧП, основанными на методах и результатах нелинейной теории потенциала, гармонического анализа и геометрического анализа.

    Международная исследовательская станция математических инноваций и открытий в Банфе (BIRS) — это совместное предприятие Канады, США и Мексики, которое обеспечивает среду для творческого взаимодействия, а также обмена идеями, знаниями и методами в области математических наук с родственными дисциплинами и с промышленностью. Исследовательская станция расположена в Банф-центре в Альберте и поддерживается Канадским советом по естественным наукам и инженерным исследованиям (NSERC), U.S. Национальный научный фонд (NSF), Передовое образование и технологии Альберты и Национальный совет науки и технологий Мексики (CONACYT).

    МАТЕМАТИКА 211: Обыкновенные дифференциальные уравнения и линейная алгебра | Онлайн-обучение

    МАТЕМАТИКА 211: обыкновенные дифференциальные уравнения и линейная алгебра | Онлайн-обучение | Университет Райса Перейти к основному содержанию

    ОПИСАНИЕ

    Изучение обыкновенных дифференциальных уравнений (т. г., решения сепарабельных и линейных уравнений первого порядка и линейных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами, свойства решений дифференциальных уравнений и численные методы решения) и линейной алгебры (например, векторные пространства и решения алгебраических линейных уравнений , размерность, собственные значения и собственные векторы матрицы), а также применение линейной алгебры к системам дифференциальных уравнений первого порядка и качественной теории нелинейных систем и фазовых портретов.

    Это полностью онлайн-версия курса Math 211. Лекции полностью онлайн в дополнение к ежедневным встречам через прямую онлайн-трансляцию. Прямая онлайн-трансляция также будет ежедневно загружаться на нашу онлайн-платформу. Если вы пропустите собрание, вы все равно сможете посмотреть его видео и выполнить ежедневное задание.

    Взаимоисключающее: Невозможно зарегистрироваться на МАТЕМАТИКА 211, если учащийся имеет кредит на МАТЕМАТИКА 220.

    Этот курс открыт для:

    • Райс Студенты, продолжающие учебу летом
    • Посещение студентов, которые хотят пройти сложные академические курсы и перевести кредиты в свое учебное заведение
    • Учащиеся старших классов, желающие получить кредит на уровне колледжа

    ЦЕНЫ

    Плата за обучение для Райса и приглашенных студентов:
    800 долларов США за кредитный час
    Нажмите здесь для получения дополнительной информации об оплате и выставлении счетов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск