Дробные числительные: Дробные числительные – написание словами в русском языке

Содержание

Урок 72. дробные числительные — Русский язык — 6 класс

Русский язык

6 класс

Урок № 72

Дробные числительные

Перечень рассматриваемых вопросов

1. Дробные числительные, как разряд количественных числительных.

2. Особенности склонения дробных числительных.

3. Употребление их в речи.

Тезаурус

Дробные числительные служат разновидностью количественных и обозначением дробного числа.

Дробные числительные отличаются от других числительных. Они называют не целые числа.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Баранов М. Т., Ладыженская Т. А., Тростенцова Л. А. и др. Русский язык. Учебник. 6 класс. В 2 ч. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2018. – 192 с.

Дополнительная литература:

1. Розенталь Д. Э. Пособие по русскому языку с упражнениями. – М.: Мир и Образование, 2014. – 416 с.

2. Мищенкова Л. В. Методическое пособие, 6 класс.

– М.: Издательство РОСТ, 2013. –254 с.

3. Баранов М. Т. Русский язык: Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1987. – 288 с.

4. Мартынова А. Н. Пословицы. Поговорки. Загадки. – М.: Современник, 1986. – 512 с.

5. Симакова Е. С. Контрольные и проверочные работы по русскому языку: 6 кл. – М.: Экзамен, 2006. – 222 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим ряд слов: одна целая семь десятых, два, девятнадцатого, двадцать первого, двадцатого, десять, двух тысяч пятисот.

Объединяем слова в группы:

Порядковые числительные: девятнадцатого, двадцать первого, двадцатого.

Количественные числительные, обозначающие целые числа: два, десять, двух тысяч пятисот.

Какое числительное не вошло ни в одну из групп?

Одна целая семь десятых

Это дробное числительное.

Вы знаете, что дробь обычно состоит из двух частей: из числителя и знаменателя. Так и дробное числительное тоже состоит из двух частей: одна часть – числитель дроби – является количественным числительным, вторая – знаменатель дроби – является порядковым.

Обратите внимание на предложение:

Две третьих гектара были заняты посевами овса.

Дробное числительное – две третьих.

Просклоняем числительное и выясним, как ведут себя обе части числительного.

Именительный падеж – две третьих;

Родительный падеж – двух третьих;

Дательный падеж – двум третьим;

Винительный падеж – две третьих;

Творительный падеж – двумя третьими;

Предложный падеж – о двух третьих.

Для сравнения просклоняем целое числительное два и прилагательное во множественном числе.

Именительный падеж – два, белых;

Родительный падеж – двух, белых;

Дательный падеж – двум, белым;

Винительный падеж – два, белых;

Творительный падеж – двумя, белыми;

Предложный падеж – о двух, белых.

Таким образом, мы видим, что у дробных числительных первая часть склоняется как числительное, обозначающее целое число, а вторая – как прилагательное во множественном числе.

Рассмотрим слова: полтора, полтораста. Они тоже относятся к дробным числительным и имеют только две формы.

Падежи

Мужской

Средний род

Женский род

И., В., Р., Д., Т., П..

Полтора

Полутора

Полторы

Полутора

И., В., Р., Д., Т., П..

Полтораста

Полутораста

Полтораста

Полутораста

В полутораста шагах.

Полтора часа ожидания.

В предложении сочетание дробного числительного и существительного является одним членом предложения.

Прошло полтора года (подлежащее).

В состав дробных числительных могут входить существительные

ноль и целое: ноль целых пять десятых.

Тренировочные задания.

Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Употребите числительные в нужном падеже.

К 7/9 ______ прибавить 0,5; к 0,5 _____ прибавить 4,58______; к 4,58_____ прибавить 1/3______; к 5/6 ____ прибавить 4/8 _______.

При выполнении задания нужно помнить, в дробном числительном изменяются обе части. Первая часть склоняется как количественное целое числительное, а вторая часть как прилагательное во множественном числе.

Правильный ответ:

К семи девятым прибавить ноль целых пять десятых, к нолю целых пяти десятым прибавить четыре целых пятьдесят восемь сотых, к четырём целым пятидесяти восьми сотых прибавить одну третью, к пяти шестым прибавить четыре восьмых.

Выделение цветом

Найдите числительное.

Зелёным цветом выделите числительные, обозначающие дробные числа.

Пять дней длилось наше путешествие. Одну вторую пути мы прошли быстро. Но быстро стемнело, и стало трудно идти. Наконец вышли к двум одиноким соснам. Отмотав ноль целых пять десятых метра верёвки, натянули тент.

Правильный ответ

Пять дней длилось наше путешествие. Одну вторую пути мы прошли быстро. Но быстро стемнело, и стало трудно идти. Наконец вышли к двум одиноким соснам. Отмотав ноль целых пять десятых метра верёвки, натянули тент.

Дробные числительные. Fractional numerals. Обозначение процентов.

Заглавная

Думаю, что английские  количественные числительные с одного до десятка знают все. Ведь считать от одного до десяти учат в садиках и школах. А вот дробные числительные всегда вызывают сомнения и трудности. Но в реальной жизни мы  пользуемся дробями, поэтому надо знать, как правильно написать и прочитать дробные числительные. Существует два вида дробей: простые и десятичные.

1. ПРОСТЫЕ ДРОБИ.

Простые дроби состоят из числителя и знаменателя. Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель — порядковым числительным.

Если числитель равен единице, то он может быть выражен неопределенным артиклем

1/7 = a (one) seventh; = одна седьмая;

1/5 = a (one) fifth; = одна пятая;

1/100 = a (one) hundred = одна сотая;

Если числитель больше единицы, то знаменатель принимает окончание “s”.

2/3 = two thirds = две трети;

5/9 = five ninths = пять девятых;

3/8 = three/eighths = три восьмых;

Если знаменатель равен числу 2 (two) или 4(four), то он выражается словами:

half = половина;

quarter = четверть;

1/2 = a (one) half  = одна вторая, то есть, половина;

1/4 = a (one) quarter = одна четвертая, то есть, четверть;

Существительное, которое стоит за дробным числом стоит в единственном числе.

5/8 inch = five eights of an inch = пять восьмых дюйма;

3/5 foot = three fifths of an foot = три пятых фута;

2/3 ton = two thirds of a ton = две трети тонны;

3/4 metre = three quarters of a metre = = три четверти метра;

1/4 hour = a quarter of an hour = четверть часа;

Если имени существительному предшествует слово , то артикль ставится передсуществительным.

half a kilometre = полкилометра;

half an hour = полчаса;

half an inch = полдюйма;

Но мы не измеряем только целыми числами или только дробными числами, есть и смешанные числа, то есть числа, которые обозначают целое число + дробное число. Тогда существительное , к которому относится смешанное число употребляется во множественном числе.

5 1/3 metres = five and one third metres = five metres and a third = пять и одна третья метра.

2 1/4 feet = two and a quarter feet = two feet and a quarter = два фута с четвертью;

3  1/2 tons = three and a half tons  = two tons and a half = три с половиной тонны;

2. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

Десятичные дроби отделяются от целого числа точкой, а не запятой, как в русском языке. При чтении десятичных дробей каждая цифра читается отдельно так же, как и номера телефонов. Точка, отделяющая целое число от дроби, читается POINT. Нуль читается NOUGHT.

1.03 = one point nought two;

2.45 = two point four five;

27.69 = two seven point six nine;

Если целое число равно нулю, то оно часто вообще не читается.

0.24 = nought point two four; или  point two four;

Существительное, которое стоит за десятичной дробью стоит в единственном числе, если в дробном количестве нет целых единиц.

0.5 centimetre = полсантиметра;

Существительное , стоящее за десятичной дробью стоит во множественном числе, если в дробном количестве есть целые единицы.

2.5 centimetres = два с половиной сантиметра;

3. ПРОЦЕНТЫ.

Само слово “процент” переводится, как PER CENT, сокращенно —  P.C. И русское слово “процент” и английское произошли от латинского pro centum = за сто. Но в русском языке эти два слова слились в одно, которое стало существительным “процент” и может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. В английском языке слово “cent” не принимает окончание “s”.

В английском языке проценты обозначаются следующим образом:

5% или 5 per cent или 5 p.c. = читается: five per cent;

2/5 % или 2/5 per cent или 2/5 p.c. = читается: two fifths per cent; или  two fifths of one per cent;

1/2 % или 1/2 per cent или 1/2 p.c. = читается: a half per cent; или  a half of one percent;

0.5% или 0. 5 per cent или 0.5 p/c. = читается: nought point five per cent; или nought point five of one per cent ;

Дробные числительные словами — Rus-learn.com

Дробные числительные являются разрядом количественных числительных.

Дробные числительные обозначают дробь (не целое число). Дробные числительные состоят их двух частей:

  • Числитель дроби
    — представляет собой количественное (целое) числительное;
  • Знаменатель дроби — представляет собой порядковое числительное.

Дробные числительные пишутся раздельно. Примеры: одна вторая метра, две сотых грамма.

Дробные числительные в значении «с половиной» пишутся слитно: двухсполовинный, пятисполовинный. Если за ними следует –тысячный, -миллионный и т.п., предпочтительнее цифровое обозначение с использованием дефиса: 3½-тысячный (вместо трех с половиной тысячный), 2½–миллионный (вместо двух с половиной миллионный).

К дробным числительным относят слово полтора.

Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Обыкновенные дроби записываются через числитель и знаменатель: три пятых или 3/5. Десятичные дроби записываются в виде целой части, разделителя (точки или запятой) и дробной части разного разряда (разное число знаков после запятой). Примеры: 0.5 или ноль целых пять десятых, 3.25 или три целых двадцать пять сотых.

Правописание дробных числительных

Числа бывают целыми и дробными, каждую из этих групп на письме передают числительные. Дробные числительные в русском языке, как правило, выражаются сочетанием нескольких слов. Среди всех дробных числительных выделяются слова полтора (-ы), полтораста: это числительные.

Дробные числительные словами

Слова данной группы записываются так же, как аналогичные им количественные и порядковые числительные: одна целая две сотых, две третьи, три четвёртых, семь восьмых, двенадцать пятнадцатых и т. д.

Порядковые числительные в обозначениях дробных чисел употребляются в форме Р. п. мн. ч.

Существительные в словосочетаниях с дробными числами употребляются в форме Р. п. ед. ч., например: три сотых грамма, пять девятых площади.

Отдельно стоят дробные числительные, выражающиеся одним словом. При их изменении, особенно, когда они сочетаются с существительными, у многих возникают трудности. Например:

И. Полтора мешка, полторы кружки, полтораста бутылок;

Р. Полутора мешка, полутора кружки, полутораста бутылок;

Д. Полутора мешку, полутора кружке, полутораста бутылкам;

В. Так же, как в И.;

Т. Полутора мешком, полутора кружкой, полутораста бутылками;

П. (О) полутора мешке, полутора кружке, полутораста бутылках.

Использование дробных числительных

Дробные числительные используются в письменной речи очень редко. Их специфика состоит в том, что они служат для выражения сложных числовых понятий, которые характерны для таких сфер, как экономика, бухгалтерия, математика. Как правило, в отчётах, сметах, докладах и т. д. числа записываются цифрами. Лишь в документах, где требуется заверить определённую денежную сумму, числительные пишутся прописью.

Дробные числительные используются в устной речи чаще всего тогда, когда необходимо прочитать доклад или другой документ вслух.

Дробные числительные в английском языке ‹ engblog.ru

Числительные представляют собой слова, с помощью которых мы определяем количество или порядок предметов при счете. Нам известно, что в английском языке, как и в русском, есть количественные числительные и порядковые числительные. Более подробно о каждой из этих групп вы можете прочитать в одноименных материалах на блоге. Осталось поговорить о дробных числительных в английском языке (fractional numbers). Каким же образом выражаются эти понятия в изучаемом нами языке?

Чтобы разобраться в тонкостях употребления дробных числительных в английском языке, необходимо вспомнить некоторую информацию из курса математики. Какие дроби вы изучали в школе? Правильный ответ – простые и десятичные. Именно в таком ключе мы и поговорим о дробных числительных.

Простые дроби в английском языке

В английском языке в простых дробях (common fractions) числитель выражается количественным числительным, а знаменатель – порядковым. Поэтому не забывайте о том, как образуются порядковые числительные. Более того, если числитель является цифрой больше единицы, у знаменателя будет еще и окончание —s на конце. Например:

  • ½ – a half / one half
  • ⅓ – a third / one third
  • ¼ – a fourth / one fourth / a quarter / one quarter
  • ⅕ – a fifth / one fifth
  • ⅙ – a sixth / one sixth
  • ⅔ – two thirds
  • ¾ – three fourths / three quarters
  • ⅘ – four fifths
  • ⅚ – five sixths
  • 1 ½ — one and a half
  • 2 ¼ — two and a fourth
  • 3 ⅓ – three and a third

В каком же числе стоит существительное, сопровождающее дробное числительное в английском языке? Существительное за дробью будет в единственном числе, а перед ним будет расположен предлог of:

  • kilogram (two thirds of a kilogram)
  • ¾ kilometer (three fourths of a kilometer)
  • ½ litre (one half of a litre)

Если же к существительному относится смешанное число, мы употребляем существительное во множественном числе:

  • 2 ½ kilograms (two and a half kilograms)
  • 3 ¾ kilometers (three and three fourths kilometers)

Десятичные дроби в английском языке

Теперь поговорим о десятичных дробях в английском языке (decimal fractions). В русском языке мы в таких дробях отделяем целое число от дроби при помощи запятой. В английском языке для той же процедуры используется точка. В таких дробях каждая цифра читается отдельно. Кстати, точка по-английски – point, а у нуля два варианта – nought (Великобритания) и zero (США). Если целое число в десятичной дроби представлено нулем, часто при чтении его опускают. Например:

  • 0.1 — nought point one / point one
  • 0.2 — nought point two / point two
  • 0.3 — nought point three / point three
  • 0.01 — nought point nought one / point nought one
  • 0.02 — nought point nought two / point nought two
  • 0.03 — nought point nought three / point nought three
  • 3.36 — three point three six
  • 6.92 — six point nine two
  • 8.71 — eight point seven one
  • 64.705 — six four point seven nought five

И несколько слов о процентах. Для обозначения процента используется знак — % и слово per cent:

  • 3% — three per cent
  • 4/5% — four fifths per cent / four fifths of one per cent

Вот и вся информация, которую нужно знать, чтобы ориентироваться в материале «Дробные числительные в английском языке». Я уверена, что все это вам уже давно известно, осталось запомнить кое-какие нюансы.

Данная тема тесно связана с другими, описанными в статьях, на которые необходимо обратить внимание:

После ознакомления с ними рекомендуем пройти следующий тест: «Тест на употребление числительных в английском языке».

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Дробные числительные. Морфологические признаки, синтаксическая роль.

 

Дробные числительные обозначают число или количество в дробных величинах.

Пишутся раздельно: одна вторая, две пятых, три целых шесть седьмых.

Дробные числительные всегда составные, они образуются из количественного (числитель) и порядкового (знаменатель) числительного: 

три пятых доли, одна шестая часть наследства.

Простыми, а не составными являются только числительные полтора, полторы, полтораста. 

 

Морфологические признаки дробных имён числительных.

ЧИСЛО.

  • Категории числа дробные числительные не имеют.

РОД.

  • Категории рода дробные числительные не имеют.

Пример: одна вторая (яблока, ср.р.; тетради, ж.р.; пути, м.р.)

 

ПАДЕЖ.

  • Изменяются по падежам: числитель склоняется как количественное, а знаменатель – как прилагательное во множественном числе.

 ПРИМЕРЫ склонения дробных имён числительных.

И.п.

две третьих

одна целая пять седьмых

Р.п.

двух третьих

одной целой пяти седьмых

Д.п.

двум третьим

одной целой пяти седьмым

В.п.

две третьих

одну целую пять седьмых

Т.п.

двумя третьими

одной целой пятью седьмыми

П.п.

о двух третьих

об одной целой пяти седьмых

 

 

Числительные полтора, полторы, полтораста.  

При склонении образуются только две формы.

И.п.

В.п.

полтора

полторы

полтораста

Р.п.

Д.п.

Т.п.

П.п.

полутора

полутора

полутораста

 

Синтаксическая роль.

Дробные числительные вместе с существительным являются одним членом предложения. Вид связи — управление, управляет существительным, требуя его постановки в родительном падеже.

Купила полтора килограмма печенья (дополнение).

 

Некоторые случаи употребления дробных числительных.

  • Дробные числительные полтора, полтораста сочетаются с существительными, как целые ( полтора килограмма, полутора килограммов).
  • Остальные дробные управляют Р.п. Возможно употребление существительных как в единственном, так и во множественном числе, например: две третьих яблока (часть предмета) и две третьих яблок (часть общего количества предметов).

Дробные числительные

Разгадайте ребус

Как это связано с нашим уроком?

Вспоминаем, что знаем

Разряды по значению имен числительных

  • Количественные
  • Порядковые
  • Собирательные.

Пять, восемнадцатый, оба, сорок пять тысяч, сорокапятитысячный, семеро.

Пять , восемнадцатый, оба, сорок пять тысяч , сорокапятитысячный, семеро.

Пять , восемнадцатый , оба, сорок пять тысяч , сорокапятитысячный , семеро.

Определяем проблему урока

Прочитайте текст.

1 аршин – 0, 711 м.

Старинная задача.

Некто купил ¾ аршина сукна и заплатил

за них 3 алтына. Сколько надо заплатить

за 100 аршин такого сукна?

1 алтын – 3 копейки

Числительные каких разрядов нам встретились в задаче? Разряд какого числительного мы ещё не изучали?

Три четвёртых.

В чём его особенность?

Сформулируйте основной вопрос урока.

Что представляют собой дробные числительные?

Как они изменяются?

Двадцать седьмое февраля. Классная работа.

Дробные числительные

Решаем проблему,

открываем новые знания

Найдите и выпишите только дробные числительные.

Двадцать шесть, пять восьмых, пятьдесят, девять сотых, две третьих, шестьсот двадцать три.

составные

пять восьмых

пять восьмых

пять восьмых

девять сотых

девять сотых

девять сотых

две третьих

две третьих

две третьих

числитель

знаменатель

Какими по составу являются дробные числительные?

Как в математике называется каждая часть?

Решаем проблему,

открываем новые знания

Сравните числители каждой дроби и знаменатели.

подобно прилагательному

пять восьмых

количественное

девять сотых

числительное

две третьих

Что представляет собой числитель?

Что «напоминает» слово в знаменателе?

Решаем проблему,

открываем новые знания

На основе таблицы сделайте вывод об особенностях строения и изменения дробных числительных.

И.п.

пять восьм ых

Р.п.

красн ые

пят и восьм ых

Д.п.

пят и восьм ым

красн ых

В.п.

Т.п.

красн ым

пять восьм ых

пять ю восьм ыми

красные( ых )

П.п.

красн ыми

о пят и восьм ых

о красн ых

Обобщим наблюдения

Посмотрим на схему

«Состав и склонение дробных числительных»

знаменатель

числитель

склоняется как

Прилагательное

(или порядковое

числительное)

склоняется как

количественное

числительное

Дробные числительные

1. Грамматическое значение

называют не целые числа

2. По составу

Составные , кроме двух дробных числительных: 1,5 ( полтора) и 150 ( полтораста)

Смешанные (например, 0,5 – ноль целых пять десятых или 3,76 – три целых семьдесят шесть сотых)

3. Состоят из 2 частей: первая часть называет числитель дроби ( количественное числительное), вторая часть называет знаменатель ( порядковое числительное)

Склонение дробных числительных

3

количественное числительное

числитель

__

5

порядковое числительное

знаменатель

Склонение дробных числительных

При склонении дробных числительных склоняются обе части :

  • числитель склоняется как количественное числительное
  • знаменатель – как прилагательное (или порядковое числительное) во множественном числе

Образец склонения дробных числительных

И.п.

Р.п.

Д.п.

В.п.

Т.п.

П.п.

Дв е треть их , тр и цел ых дв е пят ых

Дв ух треть их , тр ёх цел ых дв ух пят ых

Дв ум треть им , тр ём цел ым дв ум пят ым

Дв е треть их , тр и цел ых дв е пят ых

Дв умя треть ими , тр емя цел ыми дв умя пят ыми

(о) дв ух треть их , тр ёх цел ых дв ух пят ых

Склонение 1,5 (полтора) и 150 (полтораста)

ПОЛТОРА(ПОЛТОРЫ), ПОЛТОРАСТА

ИМЕЮТ ТОЛЬКО ДВЕ ФОРМЫ

  • И. , В. ПОЛТОРА(ПОЛТОРЫ), ПОЛТОРАСТА
  • Р., Д., Т., П. ПОЛ У ТОРА, ПОЛ У’ ТОРАСТА

Полтора, полтораста

  • И. Полтора(полторы), полтораста
  • Р. Полутора, полутораста
  • Д. Полутора, полутораста
  • В. Полтора(полторы), полтораста
  • Т. Полутора, полутораста
  • П. Полутора, полутораста

Наблюдаем на примерах:

  • Запишите словосочетания.

с 2/5 (яблоко)

на 3/8 (территория)

  • Просклоняйте числительное:

246

С двумя пятыми яблока

На трёх восьмых территории

Вывод: В сочетании с дробным числительным существительное ставится в форме ед. числа родительного падежа .

И.п. дв е ст и сорок шесть цел ых восемнадцать тридцать втор ых

Р. п. дв ух сот сорок а шест и цел ых восемнадцат и тридцать втор ых

Д.п. дв ум ст ам сорок а шест и цел ым восемнадцат и тридцат ь втор ым

В.п. дв е ст и сорок шесть цел ых восемнадцать тридцать втор ых

Т. п. дв умя ст ами сорок а шесть ю цел ыми восемнадцать ю тридцать втор ыми

П. п. о дв ух ст ах сорок а шест и цел ых восемнадцат и тридцать втор ых

Прочитайте арифметические действия, а затем запишите их словами

К 7,5 прибавить1,8

К

прибавить

вычесть из

с

сложить

10

Проверьте себя:

1. К дв ум пят ым прибавить пять шест ых

2. К сем и цел ым пят и десят ым прибавить одн у цел ую восемь десят ых

3. Четыр е одиннадцат ых сложить с семь ю шестнадцат ыми

4. Четыр е девят ых вычесть из тр ёх пятнадцат ых

вычесть из

К 7,5 прибавить1,8

К

прибавить

сложить

с

18

Рефлексия

Укажи вариант с ошибкой в склонении дробного числительного.

1. С двумя девятыми доли

1. С двумя девятыми доли

1. С двумя девятыми доли

2. Девять сотые секунды

2. Девять сот ые секунды

2. Девять сот ЫХ секунды

3. На трёх пятых гектара

3. На трёх пятых гектара

3. На трёх пятых гектара

2

Задание

Запишите цифры словами:

3/4 территории; 7/8 коллектива; 1,5 миллиарда; 2/3 сочинения; 1/6 океана; 5/6 трассы; 1/2 рассказа; 0,9 процента; 5,167 дохода.

Просклоняйте, выделяя окончания :

3

Дробные числительные

Цель урока: научить называть дробные числительные, уметь использовать в речи, развивать умения склонять числительные, прививать интерес к русскому языку.

Каждый день и каждый час сказать готово,
сколько вас, и я могу, имей в виду, сказать,
в котором ты ряду.

Ход урока

1. Беседа по вопросам: (можно в это время провести индивидуальную работу по карточкам)

– о какой части речи говорится?
– что вы узнали на предыдущих уроках о числительном?
– на какие две группы делятся числительные? (количественные и порядковые)
– чем отличаются простые и составные числительные? (из одного слова и из двух и более)

2.

Открываем тетради, записываем число.

– какое числительное нам встретилось?
– какая орфограмма?

Словарная работа: называю пример, записывают только ответ:

– сумма чисел пяти и десяти – пятнадцать, поставить в Р.п. – пятнадцати
– произведение девяти и десяти – девяносто, Р.п. – девяноста
– разность чисел ста и тридцати – семьдесят в Д.п. – к семидесяти
– сумма чисел двухсот и трёхсот – пятьсот в Т.п. – пятьюстами
– сумма чисел тридцати и восьми – тридцать восемь в П.п. – о тридцати восьми
– к ста прибавить сто – двести в Т.п. – с двумястами

Напоминаю, что числительные от 5 до 30 склоняются как сущ. 3 склонения, а при склонении сложного числительного склоняются обе части.

– Составьте с ними предложение.

Синтаксический разбор: Занятия кружка закончились в восемнадцать часов.

3. Знакомство с новым материалом по сказке.

Записать тему и объявить цель урока: научиться записывать дробные числительные.

В дружной семье лесных гномов поселилась красавица Белоснежка. И однажды гуляя по лесу, она нашла румяное, сочное яблоко. И решила им угостить семерых братьев, т.к. очень любила их.

– что надо сделать, чтобы всех угостить и никого не обидеть?
– как разделить?
– сколько от яблока достанется каждому гному?

Читаем правило учебника.

– из скольких частей состоят дробные числительные?
– как склоняются дробные числительные?

Выполняем упражнение по учебнику тренировочное (по усмотрению учителя).

Дидактическая игра по карточкам: показываю пример с дробными числительными – записывают у доски и в тетрадях (взять из учебника по математике).

4. Это надо знать – дробные числительные могут пригодиться в жизни.

В юридической практике при разделе имущества пишутся дробные доли: сестра получает одну восьмую часть имущества, а дети по одной шестнадцатой. Или в расписках требуется указание числа прописью: я, Иванов И.И., приобрёл у Петровой Е.А. одну вторую часть земельного участка.

5. Игровые задачки:

1. У мудреца в 3-х чашах жемчуг. 1-ому сыну подарили половину жемчуга, среднему сыну – одну треть второй чаши, 3-ему сыну – одну четвертую третьей чаши. Старшей дочери – 4 жемчужины из 1-ой чаши. Средней дочери – 6 жемчужин из 2-ой чаши. Младшей – две жемчужины из 3-ей чаши. В 1-ой чаше осталось 38 жемчужин, во 2-ой – 12 жемчужин, в 3-ей – 10 жемчужин. Сколько жемчужин было в каждой чаше? (Если в 1-ой чаше осталось 38 жемчужин, а подарено 4, то 42 жемчужины составляют половину того, что было – 84. Во 2-ой чаше осталось 12 жемчужин, подарено 6, значит, 18 жемчужин составляют 2/3 от целого, т.е. 27 жемчужин. В 3-ей чаше осталось 19 жемчужин, 2 подарили, выходит 21 – это 3/4 содержимого чаши. Значит, всего 28 штук.)

2. Назовите дробные числительные: поставили термометр. Оказалось 39 и 7 градусов. (7/10)

6. Обобщение.

– что вы узнали о дробных числительных? (обозначают не целые числа, а определённые доли или части)
– назовите состав дробных числительных (количественные – числитель, порядковые – знаменатель).

Д/З. Просклонять 0,33; 20,7 и упражнение по учебнику (по усмотрению учителя).

Что такое дробь? Определение, Части, Примеры

Дробь показывает часть целого. Это целое может быть регионом или коллекцией. Слово «фракция» происходит от латинского слова «fractio», что означает «ломать». Египтяне, будучи первой цивилизацией, изучавшей дроби, использовали дроби для решения своих математических задач, которые включали в себя деление продуктов питания, припасов и отсутствие валюты в слитках.

В Древнем Риме дроби записывались только словами, обозначающими часть целого.В Индии дроби сначала записывались с одним числом над другим (числитель и знаменатель), но без черты. Только арабы добавили линию, которая используется для разделения числителя и знаменателя.

Что такое дроби?

В математике дроби представлены числовым значением, которое определяет часть целого. Дробь может быть частью или частью любого количества из целого, где целым может быть любое число, определенное значение или вещь.Давайте разберемся с этой концепцией на примере. На следующем рисунке показана пицца, разделенная на 8 равных частей. Теперь, если мы хотим выразить одну выбранную часть пиццы, мы можем выразить ее как 1/8, что показывает, что из 8 равных частей мы имеем в виду 1 часть.

Означает одну из восьми равных частей. Его также можно прочитать как:

.

Если мы выберем 2 части пиццы, это будет выражено как 2/8. Точно так же, если мы имеем в виду 6 частей этой пиццы, мы запишем это как 6/8 как дробь.

Части дроби

Все дроби состоят из числителя и знаменателя и разделены горизонтальной чертой, известной как дробная черта.

  • Знаменатель указывает количество частей, на которые было разделено целое. Он помещается в нижнюю часть дроби под дробной чертой.
  • Числитель указывает, сколько разделов дроби представлено или выбрано.Он ставится в верхней части дроби над дробной чертой.

Типы фракций

На основании числителя и знаменателя, которые являются частями дроби, существуют различные типы дробей, перечисленные ниже:

Правильная дробь

Правильные дроби – это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Например, 5/7, 3/8, 2/5 и т. д. — правильные дроби.

Неправильная дробь

Неправильная дробь – это дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю.Оно всегда такое же или больше, чем целое. Например , 4/3, 5/2, 8/5 и так далее.

Доля единицы измерения

Дроби, в которых числитель равен 1, называются единичными дробями. Например , 1/4, 1/7, 1/9 и так далее.

Смешанная фракция

Смешанная дробь – это смесь целого числа и правильной дроби. Например, \(5\frac{1}{3}\), где 5 – целое число, а 1/3 – правильная дробь, или \(2\frac{2}{5}\), \( 7\frac{9}{11}\) и так далее.

Эквивалент дроби

Эквивалентные дроби — это дроби, представляющие одно и то же значение после их упрощения. Чтобы получить эквивалентные дроби любой заданной дроби:

  • Мы можем умножить и числитель, и знаменатель данной дроби на одно и то же число.
  • Мы можем разделить и числитель, и знаменатель данной дроби на одно и то же число.

Пример: Найдите две дроби, равные 5/7.

Решение:

Эквивалентная дробь 1: умножим числитель и знаменатель на одно и то же число 2. Это означает, что 5/7= (5 × 2)/(7 × 2) = 10/14

Эквивалентная дробь 2: умножим числитель и знаменатель на одно и то же число 3. Это означает, что 5/7 = (5 × 3)/(7 × 3) = 15/21

Следовательно, 10/14, 15/21 и 5/7 являются эквивалентными дробями.

Похожие и отличные дроби

Подобные дроби — это дроби, имеющие одинаковые знаменатели.Например, 5/15, 3/15, 17/15 и 31/15 похожи на дроби.

В отличие от дробей, дроби имеют разные знаменатели. Например, 2/7, 9/11, 3/13 и 39/46 не являются дробями.

Дробь в числовой строке

Представление дробей на числовой прямой демонстрирует интервалы между двумя целыми числами, что также показывает нам фундаментальный принцип построения дробных чисел. Дроби на числовой прямой можно представить, сделав равными части целого, т. е.т. е. от 0 до 1. Знаменатель дроби будет представлять собой количество равных частей, на которые числовая линия будет разделена и отмечена. Например, если нам нужно представить 1/8 на числовой прямой, нам нужно отметить 0 и 1 на двух концах и разделить числовую прямую на 8 равных частей. Тогда первый интервал можно обозначить как 1/8. Точно так же следующий интервал можно пометить как 2/8, следующий — как 3/8 и так далее. Следует отметить, что последний интервал представляет собой 8/8, что означает 1.Обратите внимание на следующую числовую строку, которая представляет эти дроби в числовой строке.

☛Статьи по теме

Часто задаваемые вопросы о дробях

Что такое дроби в математике?

Дроби в математике представляют числовое значение, выражающее часть целого. Целое может быть любым числом, определенным значением или вещью. Фракции представлены в виде p/q. Например, ¼, ½, ¾ и так далее.

Какие существуют типы дробей?

Дроби классифицируются по следующим основаниям:

  • На основании числителя и знаменателя они подразделяются на правильные дроби, неправильные дроби, смешанные дроби.
  • На основе групп они классифицируются как похожие дроби, непохожие дроби и эквивалентные дроби.

Сколько частей в дроби?

Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя.

  • Числитель: Числитель представляет собой число, расположенное над дробной чертой. Например, в 6/7 числитель 6.
  • Знаменатель: Знаменатель указывает число, расположенное под дробной чертой.Например, в 6/7 7 является знаменателем.

Что такое 0,125 в виде дроби?

0,125, поскольку дробь может быть записана как 1/8. Мы можем преобразовать десятичную дробь в дробь следующим образом. 0,125 = 125/1000 = 5/40 = 1/8

Как связаны дроби и десятичные дроби?

Дроби и десятичные дроби — это разные способы представления чисел. Дроби записывают в виде p/q, где q≠0, например, 3/5; а в десятичных числах целая часть числа и дробная часть связаны с запятой, например, 3.56. Дробь можно преобразовать в десятичную, если разделить данный числитель на знаменатель. Точно так же, чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, мы записываем данную десятичную дробь в качестве числителя, а под ней ставим дробную черту. Затем мы помещаем 1 прямо под десятичной точкой, за которой следует необходимое количество нулей. Затем эту дробь можно упростить. Например, если нам нужно преобразовать 0,5 в дробь, мы помещаем 10 в знаменатель и удаляем десятичную точку, что дает 5/10.После сокращения дроби получаем (5 ÷ 5) / (10 ÷ 5) = 1/2.

Как упростить дроби?

Чтобы упростить дробь, мы сначала запишем множители для числителя и знаменателя. Затем определите наибольший общий множитель между ними и разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель (GCF). Приведенная дробь, которую мы получаем, является простейшей формой данной дроби. Например, чтобы упростить 36/45, мы найдем GCF 36 и 45.НОД 36 и 45 = 9. Теперь разделим числитель и знаменатель на 9, то есть (36 ÷ 9)/(45 ÷ 9) = 4/5

Как умножать дроби?

Чтобы умножить любые две дроби, мы сначала умножаем числители, а затем умножаем знаменатели. Затем упростите полученную дробь. Например, 3/5 × 15/18 = 45/90 = 1/2.

Как делить дроби?

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы сначала записываем обратную величину второй дроби, а затем умножаем дроби.Другими словами, мы умножаем первую дробь на обратную величину второй дроби. Написав обратную величину второй дроби, умножаем дроби обычным способом. Мы умножаем числители, а затем умножаем знаменатели. Затем упростите полученную дробь, если требуется. Например, 5/6 ÷ 1/5 = 5/6 × 5/1 = 25/6 = \(4\frac{1}{6}\)

Как называются дроби с одинаковым знаменателем?

Дроби с одинаковым знаменателем называются одинаковыми дробями.Например, 4/7, 3/7, 5/7 похожи на дроби, потому что у них один и тот же знаменатель.

Как определить, какая дробь больше?

Чтобы определить большую дробь, сначала нужно проверить, подобны ли данные дроби дробям. Для этого нам нужно сравнить знаменатели.

  • При одинаковых знаменателях больше дробь с большим числителем. Например, чтобы сравнить 3/4 и 2/4, мы можем легко проверить числители и сказать, что 3/4 > 2/4
  • .
  • В случае разных знаменателей мы переводим данные дроби в подобные дроби, записывая для них общий знаменатель, а затем сравниваем числители.Например, чтобы сравнить 2/3 и 4/5, мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Как только знаменатели станут одинаковыми, мы сможем легко сравнивать дроби. НОК чисел 3 и 5 равно 15. Теперь переведем их так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Умножим первую дробь 2/3 на 5/5, то есть 2/3 × 5/5 = 10/15. Теперь умножим вторую дробь 4/5 на 3/3, то есть 4/5 × 3/3 = 12/15. Сравните дроби: 10/15 и 12/15. Поскольку знаменатели одинаковы, мы сравним числители и увидим, что 12 > 10 . Дробь с большим числителем является большей дробью, то есть 10/15 < 12/15. Следовательно, 2/3 < 4/5.

Все ли дроби меньше 1?

Нет, все дроби не меньше 1.

  • Правильные дроби больше 0, но меньше 1. (Числитель меньше знаменателя).
  • Неправильные дроби всегда равны 1 или больше 1. (Числитель больше или равен знаменателю)

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно выполнить следующие действия.Сложим дроби 4/5 + 6/7

  • Шаг 1: Поскольку знаменатели в данных дробях разные, мы найдем НОК 5 и 7, чтобы сделать их одинаковыми. НОК 5 и 7 = 35,
  • Шаг 2: После этого шага мы умножим 4/5 на 7/7, то есть (4/5) × (7/7) = 28/35, а 6/7 на 5/5, ( 6/7) × (5/5) = 30/35. Этот шаг преобразует их в похожие дроби с одинаковыми знаменателями.
  • Шаг 3: Теперь знаменатели совпадают, поэтому мы можем сложить числители и сохранить общий знаменатель. Новые дроби с общими знаменателями — 28/35 и 30/35. Итак, 28/35 + 30/35 = (28 + 30)/35 = 58/35 = \(1\frac{23}{35}\).

Как умножать дроби на целые числа?

Чтобы умножить дроби на целые числа, мы запишем целое число в форме дроби, поставив 1 в знаменателе, а затем следуем обычной процедуре умножения дробей. Например, давайте умножим 5/8 × 3. Здесь 3 — целое число, и мы запишем его как 3/1.Теперь умножим 5/8 × 3/1 = 15/8 = \(1\frac{7}{8}\)

.

Что такое сравнение дробей?

Сравнение дробей означает нахождение большей и меньшей дроби между любыми двумя или более дробями. Например, давайте сравним 3/16 и 7/16. Сначала рассмотрим знаменатели данных дробей: 3/16 и 7/16. Поскольку знаменатели одинаковы, мы можем сравнить числители. Мы видим, что 3 < 7. Дробь с большим числителем является большей дробью. Следовательно, 3/16 < 7/16.В случае, если дроби имеют разные знаменатели, мы преобразуем их в подобные дроби, найдя НОК знаменателей и записав соответствующие эквивалентные дроби. Как только знаменатели станут одинаковыми, мы можем легко сравнить числители и определить большую дробь.

дробных чисел | Практика португальского

В этом уроке мы узнаем о quantificadores fraccionáriosfractional числах, которые определяют точные дроби или части данной вещи. Давайте посмотрим:

Список португальских дробных чисел

Дробные числа 1/2 – 1/10 Дробные числа 1/11 – 1/19 Дробные числа 1/20 – 1/1000
  • мейохалф метадхалф
  • третий
  • четверть четвертая
  • пятая пятая
  • секстошестой
  • семиседьмая
  • oitavoeighth
  • недевятый
  • десятичная
  • onze avoseleventh (part) undécimoeleventh
  • доза avostwelfth(part) duodecimotwelfth
  • трезе авост тринадцатая(часть)
  • catorze avos четырнадцатая (часть)
  • квинка авось пятнадцатая(часть)
  • dezasseis avosteenth (часть)
  • dezassete avosseteenth (часть)
  • dezoito восемнадцатый (часть)
  • дезанове авось девятнадцатая(часть)
  • vinte avostwentieth (part) vigésimotwentieth
  • тригезимотридцатый
  • квадрагезимо-сороковой
  • пятидесятая
  • шестидесятилетний
  • septuagésimseventieth
  • восьмидесятидесятый
  • невозрастной
  • сотых
  • миля зимотысячная

Дробные числа, как и множители, сочетаются с предлогом deof (или его предложным сокращением). Вы, наверное, заметили, что есть несколько способов произнести дробные числа. Давайте рассмотрим варианты:

Использование «Parte»

Вы заметите, что многие из этих дробных числительных (кроме meio/metade и terço) соответствуют мужским версиям порядковых числительных: quarto , quinto , sexto , vigécimo

. и т. д. (Это происходит и в английском языке.) Но когда мы хотим выразить все меньшие и меньшие дроби, мы обычно используем женский вариант этих порядковых числительных со словом partepart .Например:
Um sétimo destes impostos vai para caridade. Один седьмой этих налогов идет на благотворительность.
Но также…
Uma sétima parte destes impostos vai para caridade.A седьмая(часть) этих налогов идет на благотворительность.
Число дробей должно совпадать с количеством подсчитываемых частей, как в английском языке. Таким образом, мы могли бы подсчитать одну седьмую часть, как гм Sétimo , но два седьмого S будут

DOIS Sétimos , три седьмых S будут Três Sétimos , и так далее.

Использование «Авось»

Avos — забавное маленькое слово на португальском языке, которое используется для обозначения каждой равной части, на которую делится единица измерения, если она делится более десяти раз. Иными словами: если мы делим что-то в числе на десять равных или менее частей , мы используем дробей без avo , например:
Um quinto dos estudantes copyia em exames.A пятый из всех студенты жульничают во время экзаменов.
Если мы разделим его на более чем на десять равных частей , мы можем использовать avos , например:
Um dezassete avos dos estudantes copyia em exames. Один семнадцатый(часть) всех студентов списывает на экзаменах.
В предыдущем примере мы использовали avos , потому что мы разделили контингент учащихся на семнадцать равных частей. Хотя avos технически можно использовать для любого деления, кроме десяти равных частей, обычно оно не используется для кратных десяти.Пример:

  • Реже: Vou dar-te trinta avos da minha herança. Я дам вам одну тридцатую (часть) моего наследства.
  • Более распространено: Vou dar-te uma trigésima parte da minha herança. Я дам вам одну тридцатую (часть) моего наследства.
  • Более распространено: Vou dar-te um trigésimo da minha herança. Я дам тебе одну тридцатую моего наследства.

Обратите внимание, что если мы используем порядковый номер + parte , конструкция avos больше не используется.
Usamos semper vinte e seis avos do produto. Мы всегда используем одну двадцать шестую (часть) продукта.
Usamos semper uma vigésima-sexta parte do produto.Мы всегда используем одну двадцать шестую(часть) продукта.

Как определить дробные номера маршрутов

Вы можете определить дробные номера маршрутизации.

Изображение предоставлено: jimd_stock/iStock/GettyImages

Существует несколько причин, по которым вам может понадобиться знать дробный номер маршрутизации (или дробный номер банка).Есть несколько факторов, которые используются для генерации этого дробного числа. Он состоит всего из восьми или девяти цифр и используется для ручной обработки чеков и является важным инструментом предотвращения и обнаружения мошенничества. Важно уметь определить, где находится чек и что он означает.

Поиск дробного номера маршрута

Банковские учреждения не просто имеют свои собственные номера маршрутизации; каждый регион, в котором работает этот банк, также имеет свой уникальный дробный номер маршрута. Поскольку их выпускает Американская ассоциация банкиров, может быть сложно понять, какой из них принадлежит вам. Возможно, вы сможете собрать воедино чековую информацию, если знаете маршрутный номер вашего банка и местонахождение вашего счета.

Чтобы найти дробный маршрутный номер, сначала вам понадобится чек. Оттуда вам нужно будет посмотреть на два места, где он расположен. Первое место занимает магнитная полоса распознавания символов в самом низу чека.

Следующий находится вверху чека; это дробное восьми- или девятизначное число.Автоматические считыватели чеков используют длинное число в нижней части чека, в то время как люди, считывающие чеки вручную, используют дробный номер маршрутизации.

Чтение дробного номера маршрута

Ваш дробный маршрутный номер — это не просто случайная последовательность чисел; каждое из чисел явно помещено для цели. Первые две-три цифры дробного числа на чеках говорят о том, где находится банковское учреждение. Цифры от 01 до 49 обозначают крупные банковские центры и мегаполисы.Номера от 50 до 99 — это штаты, расположенные по регионам. Некоторые из них переводятся следующим образом: 01: New York, NY; 15: Вашингтон, округ Колумбия; 23: Денвер, Колорадо; 44: Топика, Канзас; 50: штат Нью-Йорк; 59: Гавайи; 68: Вирджиния; 88: Техас; 90: Калифорния; и 101: Гуам, Пуэрто-Рико, Американское Самоа и Виргинские острова.

Следующие три числа являются номером Американской банковской ассоциации. В пределах каждого региона каждый отдельный банк или финансовое учреждение получает уникальный трехзначный номер от ABA.

После номера АВА идут последние четыре цифры; эти номера соответствуют местоположению, из которого был отправлен чек. Это округа Федеральной резервной системы: 01: Бостон; 02: Нью-Йорк; 03: Филадельфия; 04: Кливленд; 05: Ричмонд; 06: Атланта; 07: Чикаго; 08: Сент-Луис; 09: Миннеаполис; 10: Канзас-Сити; 11: Даллас; и 12: Сан-Франциско.

Чтение остальной части чека

Имя, адрес и контактная информация плательщика или владельца счета указаны в верхнем левом углу. Если это ваш чек, ваше имя и информация должны быть там. В правом верхнем углу вы должны найти номер чека, а также дробный номер маршрута под ним.

В середине есть строки для заполнения имен человека или организации, которым вы хотите заплатить указанную сумму. Ниже находится контактная информация банка, место для вашей заметки и строка для подписи. В самом низу вы найдете полный маршрутный номер, затем номер счета, а затем номер чека (который также находится вверху справа).

дробей — Рациональные числа — Документация Python 3.10.3

Исходный код: Lib/fractions.py


Модуль дробей обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другое рациональное число или из строки.

класс фракции. Дробь ( числитель=0 , знаменатель=1 )
класс фракции. Фракция ( other_fraction )
класс фракции. Дробь ( с плавающей запятой )
класс фракции. Дробь ( десятичная )
класс фракции. Дробь ( строка )

Первая версия требует, чтобы числитель и знаменатель были экземплярами из номеров.Rational и возвращает новый экземпляр Fraction . со значением числитель/знаменатель . Если знаменатель равен 0 , то вызывает ошибку ZeroDivisionError . Вторая версия требует, чтобы other_fraction является экземпляром numbers.Rational и возвращает Дробный экземпляр с тем же значением. Следующие две версии принимают либо с плавающей запятой , либо decimal.Decimal экземпляр, и вернуть Дробный экземпляр с точно таким же значением. Отметим, что из-за обычные проблемы с двоичными числами с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения), аргумент Fraction(1.1) не точно равен 11/10, и поэтому Fraction(1.1) возвращает , а не Fraction(11, 10) , как можно было бы ожидать. (Но см. документацию для метода limit_denominator() ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку или экземпляр Unicode. Обычная форма для этого экземпляра:

 [знак] числитель ['/' знаменатель]
 

, где необязательный знак может быть либо «+», либо «-» и числитель и знаменатель (если есть) представляют собой строки десятичные цифры.Кроме того, любая строка, представляющая конечный значение и принимается конструктором float также принимается конструктором Fraction . В любой форме входная строка также может иметь начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

 >>> из импорта фракций Фракция
>>> Дробь(16, -10)
Дробь (-8, 5)
>>> Дробь(123)
Дробь(123, 1)
>>> Дробь()
Фракция (0, 1)
>>> Дробь('3/7')
Фракция (3, 7)
>>> Дробь('-3/7')
Дробь (-3, 7)
>>> Дробь('1. 414213 \т\п')
Дробь(1414213, 1000000)
>>> Дробь('-.125')
Дробь (-1, 8)
>>> Дробь('7e-6')
Дробь(7, 1000000)
>>> Дробь (2,25)
Дробь(9, 4)
>>> Дробь(1.1)
Дробь(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> из десятичного импорта Decimal
>>> Дробь (десятичная ('1.1'))
Дробь(11, 10)
 

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции из этого класса. экземпляра Fraction можно хэшировать, и следует рассматривать как неизменяемый. Кроме того, Дробь имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.9: функция math.gcd() теперь используется для нормализации числителя и знаменатель . math.gcd() всегда возвращает тип int . Раньше тип НОД зависел от числителя и знаменателя .

числитель

Числитель младшей дроби.

знаменатель

Знаменатель младшей дроби.

as_integer_ratio ()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно к дроби и с положительным знаменателем.

from_float ( этаж )

Этот метод класса создает Дробь , представляющую точную значение fl , которое должно быть числом с плавающей запятой .Остерегайтесь этого Fraction.from_float(0.3) не совпадает со значением Fraction(3, 10) .

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете создать Экземпляр фракции непосредственно из числа с плавающей запятой .

from_decimal ( дек )

Этот метод класса создает Дробь , представляющую точную значение dec , которое должно быть десятичным числом .Десятичный экземпляр .

предельный_знаменатель ( максимальный_знаменатель=1000000 )

Находит и возвращает ближайшую дробь к себе , которая имеет знаменатель не больше max_denominator. Этот метод удобен для нахождения рациональные приближения к данному числу с плавающей запятой:

 >>> из импорта фракций Фракция
>>> Дробь('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Дробь(355, 113)
 

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей запятой:

 >>> из математического импорта pi, cos
>>> Дробь(cos(pi/3))
Дробь(4503599627370497, 
  • 99254740992) >>> Дробь (cos (pi/3)).предел_знаменатель() Фракция (1, 2) >>> Дробь(1.1).limit_denominator() Дробь(11, 10)
  • __этаж__ ()

    Возвращает наибольшее значение int <= self . Этот метод может также можно получить через функцию math.floor() :

     >>> с этажа импорта математики
    >>> пол(Дробь(355, 113))
    3
     
    __ceil__ ()

    Возвращает наименьшее int >= self .Этот метод может также можно получить через функцию math. ceil() .

    __круглый__ ()
    __round__ ( ndigits )

    Первая версия возвращает ближайший int к self , округление половины до четного. Вторая версия округляет до до ближайшее кратное Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательное число), снова округляя половину до четного.Этот Доступ к методу также можно получить с помощью функции round() .

    См. также

    Модуль чисел

    Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.

    Дробные и нецелые основания счисления

    Напомним, что число в системе счисления b bb является выражением

    акак−1…a1a0a−1a−2…,a_ka_{k-1}\ldots a_1a_0a_{-1}a_{-2}\ldots,ak​ak−1​…a1​a0​a−1​a− 2​…,

    , где ai a_i ai​ — неотрицательные целые числа, меньшие b bb. {-1} + \cdots,x=ak​bk+ak−1​bk−1+⋯+a0​+a−1​b−1+⋯,

    , где ai a_i ai​ — неотрицательные целые числа, меньшие b b b.

    Обратите внимание, что b>1 b > 1 b>1 требуется, потому что должны быть некоторые положительные целые числа, меньшие, чем b bb (иначе не будет ненулевого выбора для ai a_i ai​).

    Из этого определения легко вывести следующий факт:

    Для любого b>1 b > 1b>1 каждое неотрицательное действительное число имеет b b b-разложение.{k-1}}\right \rfloor,ak−1​=⌊bk−1x′​⌋ и так далее.

    0,100010001000…0,100010001000\ldots0,100010001000… 0,100100100100… 0,100100100100\ldots0. 100100100100… 0,10101010…0,10101010\ldots0,10101010… 0,111111…0,111111\lddots0,111111…

    Пусть ϕ=1+52 \phi = \frac{1+\sqrt{5}}2 ϕ=21+5​​. Какой из них является представлением ϕ2 \frac \phi2 2ϕ​ в базе ϕ? \фи?ϕ?

    Пусть ϕ \phi ϕ будет золотым сечением 1+52 \frac{1+\sqrt{5}}2 21+5​​.{-1} ϕ=1+ϕ−1, также верно, что 610=1001,1001ϕ. 6_{10} = 1001,1001_{\фи}. 610​=1001,1001ϕ​. □_\квадрат□​

    Это иллюстрирует ситуацию, которая отличается для нецелочисленных оснований: конечные (завершающие) целочисленные расширения всегда уникальны (((но целочисленные расширения не уникальны, например, 1=0,9999… 1 = 0,9999\ldots 1=0,9999 … в базе 10 10 10, как обсуждалось здесь). 2 = x + 1 x2=x+1.{-3} = 2\фи -3 . \\ \end{массив} ϕ0=1,ϕ1=ϕ,ϕ2=ϕ+1,ϕ3=2ϕ+1,​ϕ−1=ϕ−1,ϕ−2=−ϕ+2,ϕ−3=2ϕ−3 .​

    Это позволяет нам записывать числа в системе счисления ϕ\phi ϕ, где каждое разрядное значение является неотрицательным целым числом, меньшим, чем ϕ \phi ϕ. Например,
    1=1=1ϕ2=ϕ+(−ϕ+2)=10,01ϕ3=(ϕ+1)+(−ϕ+2)=100,01ϕ. \begin{массив} { л л л л л } 1 & = & 1 & = & 1 _\фи \\ 2 & = & \фи + (-\фи + 2) & = & 10.01_\фи \\ 3 & = & (\phi+1) + (-\phi + 2) & = & 100,01 _\phi. \end{массив} 123​===​1ϕ+(−ϕ+2)(ϕ+1)+(−ϕ+2)​===​1ϕ​10.01ϕ​100.01ϕ​.​

    Приведите конечное десятичное представление числа 5 в системе счисления ϕ \phi ϕ, в ​​котором не используется последовательная пара единиц.

    (Вы можете предположить, что конечное десятичное представление без пары последовательных единиц уникально. Это известно как стандартная форма для основания ϕ \phiϕ.)

    Разница между дробью и рациональными числами

    Дробь и рациональные числа — два наиболее часто используемых термина в математике. Внешне немного похожие друг на друга, они часто сбивают людей с толку. Хотя концепции этих жизненно важных математических компонентов в некоторых аспектах связаны между собой, между ними есть заметная разница. Здесь мы готовы дать вам четкое представление о рациональных числах и дробях вместе с некоторыми примерами, чтобы у вас не осталось никаких сомнений.

    Дробь 

    Определение: Дробь или дробное число — это число в форме p/q, где p и q — целые числа, а q не равно нулю (0).Оно выражает часть целого или любое количество равных частей. Его также можно определить как отношение двух целых чисел, где верхнее число (числитель) говорит, сколько частей у нас есть, а нижнее (знаменатель) показывает количество равных частей, на которые делится целое. Другими словами, дробь представляет собой выражение деления, в котором делитель и делимое являются целыми числами, а делитель не равен нулю. Например, 3/5, 9/6, 8/4 и т. д. — это доли дробных чисел.

    Дроби используются нами в нашей повседневной жизни все время, и мы даже не осознаем этого. Следовательно, важно узнать о них не только для уроков математики и экзаменов, но и для ежедневных вычислений как жизненного навыка, который будет использоваться на протяжении всей жизни.

    Дроби составляют часть нашей мысленной математики в мельчайших деталях вокруг нас. Когда вы ходите по магазинам с семьей, в магазинах действуют праздничные предложения с надписью «Купи сейчас, заплати половину». Помните, что дробь представляет собой часть целого.Точно так же разум видит «половину» скидки от начальной, недисконтированной цены. Когда вы делитесь тортом с друзьями, вы разрезаете торт на равные части или «доли», равные количеству людей в группе.

     

    Возможно, вы этого не чувствуете, но дроби повсюду. Даже когда кто-то спрашивает у вас время. Часы показывают «без четверти 12». Это означает, что до 12 часов осталось 15 минут. Дроби используются в рецептах, которые говорят вам налить «1/4 бутылки» и «1/2 ложки меда в реальной жизни».Многие соревновательные виды спорта, такие как автоспорт Формулы-1, NASCAR, легкая атлетика и крикет, используют дроби для контроля времени реакции, промежутков, таких как «одна десятая секунды» между их соперниками, и целей, которые нужно преследовать, таких как самое быстрое время круга и самые быстрые пит-стопы.

    Даже когда вы идете в супермаркет за продуктами, вы покупаете «полдюжины бананов», что составляет не что иное, как 1/6 дюжины. Когда вам нужно сравнить вещи с точки зрения роста, веса и массы, дроби используются, чтобы сказать такие вещи, как «Раньше я был по крайней мере в два раза толстее, чем я сейчас» и «Как может один из братьев или сестер быть на 1/3 роста?» другого?».

    Теперь, когда вы знаете, как целые дроби используются в повседневной жизни, вы можете узнать все о них и задачах, основанных на расчетах в реальной жизни, связанных с дробями, на Vedantu.

    Примеры различных типов дробей

    В математике дроби или дробные числа подразделяются на множество типов. Здесь мы проливаем свет почти на все типы фракций, показывая их примеры.

    • Правильные дроби: числитель всегда меньше знаменателя.Например, 3/8 и 7/9.

    • Неправильные дроби: числитель всегда больше знаменателя. например, 9/2 и 7/5.

    • Смешанные дроби: состоят из целого числа и дроби. Например, 3 (3/2) и 5 ​​(2/7).

    • Равные дроби: это дроби, числители и знаменатели которых можно разделить на одно и то же число. Например, 2/12 = 3/18 и 5/10 = 10/20.

    • Подобные дроби: это дробные числа с одинаковыми знаменателями.например, 2/5; 3/5.

    • В отличие от дробей: это дроби с разными знаменателями. Пример, 2/3; 15/13.

     

    Рациональные числа

    Определение: Рациональные числа — это числа, представленные в форме a/b, где a и b — целые числа, а b не равно нулю (0). Его также можно выразить как отношение целых чисел, т. Е. Можно записать как дробь двух целых чисел с верхним числом в качестве числителя и нижним в качестве ненулевого знаменателя. Поскольку знаменатель может быть равен 1, все целые числа являются рациональными числами. Более того, некоторые числа с плавающей запятой могут быть выражены в виде дробей. Следовательно, они также являются рациональными числами. Например, мы можем записать 1,5 как 3/2, 6/4, 9/6 и так далее. Соответственно, это рациональное число.

     

    Примеры рациональных чисел

    Рациональные числа, как правило, могут встречаться в четырех формах: целые числа, целые числа, натуральные числа и дроби. Основываясь на этой информации, давайте посмотрим на примеры рациональных чисел.

    • Поскольку число 8 можно записать как дробь 8/1, это рациональное число.

    • 3/4 является рациональным числом, потому что мы можем записать его в виде дроби

    • Мы можем записать 1,5 как отношение 3/2. Следовательно, это также рациональное число

    • O.333… может быть записано как 1/3. Следовательно, это рациональное число

    • Повторяющиеся десятичные числа, такие как 0,262626…, все конечные десятичные числа и все целые числа также являются рациональными числами.

     

    Разница между дробью и рациональными числами

    Надеемся, что после просмотра приведенной выше статистики относительно дробей и рациональных чисел вы теперь сможете различать эти два числа. Тем не менее, стол, который показывает некоторые четкие различия в дробных и рациональных числах выглядит следующим образом:

    Фракционные номера

    Rational Numbers

    P и Q являются натуральными числами

    p и q — целые числа

    Все дроби — рациональные числа

    Не все рациональные числа — дроби. Только рациональные числа, в которых p и q имеют положительные целые числа, являются дробями

    /-27, 100/-23

     

    Примеры-

    Пример 1: В школе Green Valley работают 14 учителей-мужчин и 11 учителей-женщин. Какую долю от общего числа учителей составляют женщины?

    Решение: Согласно вопросу, 

    Числитель (p) дроби = количество учителей-женщин.

    Знаменатель (q) дроби = общее количество учителей в школе.

    Итак, фракция учителей женщин = количество учеников женщин / общее количество учителей

    = 11 / (14 + 11)

    = 11/25.

    Пример 2: 2½ — смешанная фракция. Определите, рациональное это число или нет?

    Решение: Простая форма 2½ равна 5/2

    Где,

    Числитель 5 является целым числом

    Знаменатель 2 также является целым числом и не равен нулю (0).

    Итак, мы можем сказать, что да, 2½ = 3/2 — рациональное число.

     

    Пример 3. Рассмотрим число 12/-32. Теперь давайте посмотрим, является ли это дробью или рациональным числом.

    Решение: В числе 12/-32 знаменатель отрицательный, т. е. это не натуральное число, и число называется дробью, если его знаменатель — натуральное число.

    Отсюда ясно, что число 12/-32 является рациональным числом, а не дробью.

     

    Пример 4: Используя номер 4 и 2/-3; показать разницу между дробью и рациональным числом.

    Решение: i) Число 4 можно выразить как 8/2, т. е. p/q

    Где 8 = p (числитель) и 2 = q (знаменатель).

    Следовательно, в этой форме, т. е. p/q (8/2), 4 является не только рациональным числом, но и дробью.

    Но число 4 само по себе не дробь, так как оно не может быть представлено в форме p/q.

    ii) 2/-3

    Число 2/-3 является рациональным числом, поскольку числитель и знаменатель рационального числа могут быть отрицательными. Но это не дробь, потому что дробь всегда положительна.

     

    Пример 5. Чем дробь отличается от рационального числа? Покажите с помощью примера.

    Решение: дробь относится к части целого числа, тогда как рациональное число может быть частью любого целого числа, а может и не быть. Например, 2/2, несомненно, является рациональным числом, но не дробью.

    Не все десятичные дроби являются дробями · Границы для юных умов

    Аннотация

    Легенда гласит, что первый человек в Древней Греции, открывший, что существуют числа, которые нельзя записать в виде дробей, был выброшен за борт корабля.Спустя столетия, хотя мы регулярно используем числа, которые нельзя записать в виде дробей, те числа, которые можно записать в виде дробей, остаются мощными инструментами. Что делает дроби такими особенными? Мы изучаем, как мы можем распознавать десятичное представление дробей и как дроби могут использоваться для приближения любого действительного числа настолько близко, насколько мы хотим.

    В понедельник утром к вам подходит ваш друг Джордан и говорит: «Я думаю о числе от 1 до 100». Будучи хорошим игроком, вы подыгрываете и угадываете 43.— Нет, слишком низко! Джордан заявляет. «Хорошо, как насчет 82?» ты спрашиваешь. «Слишком высоко!» Джордан отвечает. Вы продолжаете гадать. 60 это слишком мало. 76 слишком много. 70 это слишком мало. Радуясь тому, что приближаетесь, вы спрашиваете: «Как насчет 75?» «Ты получил это!» Джордан отвечает, и вы с триумфом маршируете на свой первый урок.

    Но после урока вы снова сталкиваетесь с Джорданом, который, видимо, думает о том, как поставить вас в тупик: зачем придерживаться положительных чисел? Что, если вы также разрешите отрицательные числа? «Сейчас я думаю о числе от минус 100 до 100, — радостно говорит Джордан.Вы решаете клюнуть на удочку и быстро обнаруживаете, что это не сильно меняет игру. Вы угадываете, и, спускаясь все выше и ниже, вы все ближе и ближе подходите к цели. Если число Джордана равно −32, а вы уже выяснили, что −33 слишком мало, а −31 слишком много, то вы знаете, что ответ равен −32. Но потом понимаешь: в −100 и 100 нет ничего особенного! Если вы начнете с числа от -1000 до 1000, вы знаете, что в конечном итоге угадаете правильное число, даже если для этого потребуется еще несколько догадок.Вы идете к своему второму классу победоносно, уверенные, что будете готовы к следующему испытанию Джордана.

    Однако во время этого занятия вы поняли, что предполагали, что Джордан всегда будет выбирать целое число. Что делать, если дроби разрешены? Предположим, Джордан выбирает число от 0 до 1, например 322. Вам нужно угадать число где-то вдоль числовой строки от 0 до 1. Вы пытаетесь начать точно с середины и угадываете 12. Джордан говорит вам, что ваше предположение высокое, поэтому вы знаете, что ответ находится где-то на числовой прямой между 0 и 12.Вы снова угадываете посередине: 14. Джордан говорит, что 14 все еще много, поэтому вы знаете, что ответ должен находиться на числовой прямой между 0 и 14. Продолжая свою стратегию, вы угадываете 18, 316, 532, 964, …. Одно из представлений этой игры показано на рис. 1. Кажется, это занимает много времени! Сможете ли вы когда-нибудь угадать правильное число? Возможно, это поможет, если вы измените свою стратегию. Или вы обречены вечно гадать?

    • Рисунок 1. Игра в угадывание чисел.
    • Ваш друг Джордан просит вас угадать число от 0 до 1.С каждым предположением вы вдвое уменьшаете диапазон, в котором может быть число Джордана. Точка в конце каждого отрезка линии — это ваша догадка. Позиция числа, которое вы пытаетесь угадать, 322, отмечено отрезком вертикальной черной линии.

    Новая стратегия: десятичные расширения

    Давайте взглянем на эти числа по-другому и будем думать о них как о десятичных дробях. Мы можем превратить дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель. Вот как это работает для дроби 716:

    Для первого шага деления мы спрашиваем, сколько 16 в числе 70.(На самом деле, мы спрашиваем, сколько 1,6 в 7,0, но это эквивалентно вопросу, сколько 16 в 70). Поскольку 16 × 4 = 64, мы пишем 4 над 0 в 7. 0. Затем мы вычитаем 64 из 70 и получаем 6 оставшихся. В этом случае 6 называется остатком.

    Для следующего шага сбиваем очередной 0 с 7.00. Затем мы спрашиваем, сколько 16 в числе 60. Поскольку 16 × 3 = 48, мы пишем 3 над вторым 0. Затем мы вычитаем 48 из 60, чтобы получить остаток 12.

    Продолжаем этот процесс, опуская нули после каждого остатка и спрашивая, сколько 16 в полученном числе.После того, как мы сделали это четыре раза, мы получаем остаток 0, в котором нет 16-х. На этом мы закончили деление в длинную сторону и можем сказать, что 716=0,4375. Если вы играете в игру «угадай число», вы можете получить эту десятичную версию числа 716 за несколько коротких шагов. В таблице ниже показан возможный способ, которым это может произойти. В таблице H означает, что ваша догадка была слишком высокой, а L означает, что ваша догадка была слишком низкой.

    Поскольку десятичная дробь для числа 716 заканчивается, вы можете получить точное число, угадывая по одной цифре за раз в десятичной дроби. Это происходит для всех дробей? Давайте посмотрим на десятичную дробь для 322.

    Следуя тому же процессу деления, мы получаем 1 сверху с остатком 8, 3 сверху с остатком 14, 6 сверху с остатком 8, 3 сверху с остатком 14… но ждать! Мы уже видели эти остатки и знаем, что следующее сверху число — 6 с остатком снова 14. Поскольку мы продолжаем делить, два повторяющихся остатка 8 и 14 дают нам повторяющиеся 3 и 6 в десятичном разложении для 322.Это означает, что если вы попытаетесь угадать число 322 по одному десятичному знаку за раз, вы будете угадывать вечно!

    Рациональные числа

    Все числа, которые мы рассмотрели до сих пор, называются рациональными числами . Рациональное число — это любое число, которое мы можем записать в виде дроби ab двух целых чисел (целых чисел или их отрицательных чисел), a и b . Это означает, что 25 — рациональное число, поскольку 2 и 5 — целые числа. Кроме того, 3 является рациональным числом, поскольку его можно записать как 3=31 и 4. 5 является рациональным числом, так как его можно записать как 4,5=92. Даже если мы не записываем 3 и 4,5 как дроби, они являются рациональными числами, потому что мы можем записать дробь, которая равна каждому из них.

    Мы видели, что некоторые рациональные числа, такие как 716, имеют на конце десятичные расширения. Мы называем эти числа , заканчивая десятичными дробями . Другие рациональные числа, такие как 322, имеют десятичные расширения, которые продолжаются бесконечно. Но мы знаем, что даже десятичные расширения, которые не заканчиваются, повторяются, поэтому мы называем их повторяющимися десятичными числами .

    Для любого рационального числа ab единственными остатками, которые мы можем получить при вычислении десятичной дроби, являются числа 0, 1, 2, 3, …, b − 2, b − 1. Например, когда мы меняли 322 в десятичную дробь, единственными вариантами остатков, которые у нас были, были 0, 1, 2, 3, …, 20, 21. Поскольку существует только конечное число остатков, остатки должны начать повторяться в конце концов. Это верно для всех дробей, у которых десятичные дроби не оканчиваются. Несмотря на то, что для этих дробей существует повторяющийся шаблон десятичных знаков, мы никогда не угадаем точное число в игре на угадывание, если мы угадываем одно десятичное число за раз, потому что десятичное число продолжается вечно.Мы не можем сказать бесконечно много цифр!

    Мы можем пойти в обратном направлении и заменить десятичные дроби тоже! Когда у нас есть конечное десятичное расширение, такое как 4,132, мы можем изменить его на дробь, используя разрядное значение. Двойка числа 4,132 находится в тысячном разряде, поэтому 4,132=41321000. Если мы начинаем с повторяющейся десятичной дроби, нам нужно проделать немного больше работы, чтобы найти соответствующую дробь. Например, рассмотрим 0,353535…. Позвоните по этому номеру A . Повторяющаяся часть 35 состоит из двух цифр, поэтому мы умножаем A на 100, чтобы переместить десятичную дробь на два разряда.Это дает 100 A = 35,353535…. Обратите внимание, что все десятичные разряды в A и 100 A совпадают. Мы вычитаем A из 100 A , чтобы получить 99 A . Когда мы вычитаем десятичные дроби, 0,353535… одинаково для обоих и исключается из разницы. Поэтому у нас остались только целые числа!

    У нас есть 99 A = 35, поэтому, разделив на 99, мы получим A=3599. Для любого повторяющегося десятичного числа мы можем использовать тот же процесс, чтобы найти соответствующую дробь.Мы умножаем на 10, 100, 1000 или на то, что необходимо, чтобы переместить десятичную точку достаточно далеко, чтобы десятичные цифры выровнялись. Затем мы вычитаем и используем результат, чтобы найти соответствующую дробь. Это означает, что каждое повторяющееся десятичное число является рациональным числом!

    Иррациональные числа

    Что делать, если у нас есть десятичное расширение, которое не заканчивается, но цифры не повторяются? Например, посмотрите на 0,101001000100001…. В этом числе мы увеличиваем количество нулей между каждой парой единиц, сначала добавляя один 0 между ними, затем два нуля, затем три нуля и т. д.Это не может быть рациональным числом, поскольку мы знаем, что десятичные дроби рациональных чисел либо оканчиваются, либо повторяются. Это пример иррационального числа . Иррациональное число — это любое число, которое мы можем поставить на числовую прямую и которое нельзя записать в виде дроби от целых чисел. Вы, наверное, слышали об известном иррациональном числе π = 3,14159…, которое дает отношение длины окружности к ее диаметру. Хотя это отношение, по крайней мере одна из окружностей или диаметров не является целым числом, поэтому π не является рациональным числом.Другое иррациональное число — 2=1,41421…, длина диагонали квадрата со стороной 1.

    Возвращаясь к нашей игре, все иррациональные и рациональные числа вместе заполняют нашу числовую строку от 0 до 1. Предположим, ваш друг Джордан может выбрать любое число от 0 до 1 и выбрать иррациональное число, которое вы должны угадать. Вероятно, вам будет очень трудно угадать число точно! Как и в случае с повторяющимся десятичным расширением числа 322, вы не можете сказать бесконечно много цифр, поэтому эта игра кажется очень несправедливой.

    Давайте изменим игру, чтобы вы могли победить! Джордан выбирает три вещи: число, которое вы должны угадать, диапазон чисел, в котором находится это число, и насколько точно должно быть ваше предположение. С этими новыми правилами Джордан выбирает число π и говорит вам: «Я думаю о числе от 2 до 10. Посмотрим, сможешь ли ты угадать мое число с точностью до 0,01». В этой ситуации игра могла бы пойти так:

    В этой новой версии игры, даже если Джордан изменит расстояние, на которое вам нужно угадать, вы всегда сможете в конце концов приблизиться к этому расстоянию π .Вам просто нужно правильно указать целую часть числа и определенное количество знаков после запятой. Например, чтобы быть в пределах 0,1 от π , вам нужно только правильно указать первый десятичный разряд. Чтобы быть в пределах 0,01 от π , вам нужно правильно указать первые два десятичных знака. Чтобы быть в пределах 0,001 от π , вам нужно правильно указать первые три десятичных знака. Независимо от того, насколько точной должна быть ваша догадка, вы можете выиграть эту новую игру, угадывая по одному десятичному знаку за раз, пока у вас не будет достаточно десятичных знаков.

    Как мы видели ранее, каждое десятичное число, которое заканчивается, является рациональным числом. Если мы используем этот процесс приближения к иррациональному числу, угадывая все больше и больше знаков после запятой числа, мы можем получить рациональное число, которое будет настолько близко к нашему целевому иррациональному числу, насколько нам захочется. В нашей игре это означает, что независимо от того, какое иррациональное число выберет Джордан и насколько точно вам придется его угадывать, вы всегда сможете найти рациональное число, отвечающее требованиям. В этой игре вы всегда можете выиграть!

    Заключение

    Причина, по которой это происходит, заключается в том, что рациональные числа являются плотными в действительных числах. Это означает, что между любыми двумя различными действительными числами всегда можно найти рациональное число. Поскольку действительные числа обладают этим свойством, мы можем аппроксимировать любое иррациональное число рациональным числом. Аппроксимация иррационального числа рациональным числом — это то, что вы делаете в новой игре, когда Джордан выбирает иррациональное число.

    Но зачем вообще нужно приближать иррациональное число к рациональному? Предположим, вы строите деревянный каркас для треугольной грядки в форме половины квадрата, изображенного на рисунке 2.Вам нужно вырезать кусок дерева длиной 2 фута. Как вы измерите эту длину? Поскольку 2 — иррациональное число, вы не можете точно измерить его с помощью рулетки! Вместо этого вы выберете рациональное число, приблизительно равное 2. Вы можете выбрать количество десятичных цифр, которое нужно включить в ваше разложение, чтобы получить кусок дерева по длине настолько близким, насколько вы хотите, к 2, точно так же, как вы выбрали свое рациональное число. число должно быть настолько близким, насколько Джордан хотел, чтобы вы вошли в игру.

    • Рисунок 2 – Два иррациональных числа, которые мы видим в геометрии.

    Аппроксимация рациональными числами — очень мощный инструмент для выполнения вычислений, измерения материалов в строительстве и для многих других приложений. Тот факт, что рациональные числа плотны в вещественных числах, позволяет нам использовать этот инструмент!

    Глоссарий

    Рациональное число : Вещественное число, которое можно записать в виде дроби двух целых чисел ab. Десятичные расширения для рациональных чисел могут быть либо завершающими, либо повторяющимися десятичными знаками.

    Завершающее десятичное число : Десятичное расширение, которое имеет только конечное число ненулевых десятичных цифр. Например, 3,125 является завершающим десятичным числом.

    Повторяющееся десятичное число : Десятичное расширение, в котором цифры повторяются. То есть в конечном итоге цифры попадают в шаблон, который повторяется вечно. Например, 0,3333… и 3,125353535… — повторяющиеся десятичные числа.

    Иррациональное число : Вещественное число, которое нельзя записать в виде дроби двух целых чисел ab.Десятичные расширения для иррациональных чисел — это бесконечные десятичные дроби, которые не повторяются.

    Плотный : Набор чисел является плотным в действительных числах, если для любых двух различных действительных чисел существует число из множества между ними. Например, целые числа не являются плотными в действительных числах, потому что между 2,1 и 2,2 нет целых чисел.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск