Эксперимент эратосфена: Эксперимент Эратосфена Киренского / История / Норм Пост

Содержание

Эратосфен и земная окружность. Призма и маятник. Десять самых красивых экспериментов в истории науки

В третьем веке до нашей эры греческий ученый Эратосфен Киренский (ок. 276 – ок. 195 до н. э.) произвел первое известное в истории измерение размеров Земли. Его инструменты были очень просты: он следил за тенью, отбрасываемой гномоном (центральным стержнем солнечных часов), делая довольно естественные предположения и проводя очень простые измерения. Эксперимент был произведен настолько изящно, что его результаты на протяжении нескольких столетий приводились в качестве наиболее авторитетных. Этот простой и поучительный опыт и поныне, 2500 лет спустя, ежегодно воспроизводят школьники по всему миру. Принцип данного измерения так элегантен, что стоит понять его, как у вас тут же возникает желание измерять тени всего вокруг.

Эксперимент Эратосфена вдохновлялся двумя идеями принципиальной значимости. Первая состояла в том, чтобы представить космос в виде набора объектов (Земля, Солнце, планеты и звезды) внутри обычного трехмерного пространства.

Это может показаться нам чем-то вполне тривиальным, но не совсем соответствовало тогдашним представлениям. Огромным вкладом греческой культуры в науку была догадка, что в основе бесконечного множества постоянно меняющихся видов движения на Земле и на ночном небе лежит безличный и неизменный порядок, космическая архитектура, которая может быть описана и объяснена в терминах геометрии. Вторая идея состояла в том, чтобы в целях лучшего понимания размеров и масштаба этой космической архитектуры применить обычные измерительные практики. Соединив две упомянутые идеи, Эратосфен выступил с довольно дерзким для своего времени предположением, что те же самые методы, которые были уже разработаны для строительства домов и мостов, для прокладывания дорог и межевания полей, для прогнозирования ливней и наводнений, можно использовать для получения информации о размерах Земли и других небесных тел.

Эратосфен исходил из предположения, что Земля представляет собой некое подобие шара. Хотя и в наше время иногда приходится слышать, что Колумб отправился в свое путешествие в первую очередь затем, чтобы доказать, что Земля не плоская, однако уже многие древние греки, всерьез задумывавшиеся об устройстве мироздания, приходили к выводу не только о том, что Земля круглая, но и о том, что она имеет весьма незначительные размеры по сравнению со всей остальной Вселенной.

Среди таких ученых был Аристотель, в сочинении которого «О небе», написанном примерно за столетие до Эратосфена, выдвигался ряд различных аргументов в пользу того, что Земля представляет собой шар. Среди этих аргументов были как логические построения, так и опытные наблюдения. Аристотель отмечал, к примеру, что во время затмений тень, отбрасываемая Землей на Луну, всегда искривлена, что может иметь место только в том случае, если Земля круглая. Он также упоминает о том, что путешественники, оказавшиеся далеко на севере и на юге, видят разные звезды (что было бы крайне маловероятно, будь Земля плоской) и что определенные звезды, видимые в Египте и на Кипре, не видны в более северных странах, в то время как другие звезды, которые всегда видны на севере, восходят и заходят на юге, как если бы на них смотрели с поверхности круглого объекта. «Судя по этому, тело Земли должно быть не только шарообразным, – писал Аристотель, – но и небольшим по сравнению с величиной других звезд»11.

Но великий мыслитель предложил и более хитроумные аргументы. Из сообщений путешественников и участников военных экспедиций ему было известно, что слоны водятся в отдаленных землях как в Африке, так и в Азии. Из этого он сделал вывод, что названные части света, по-видимому, соединены, – вполне логичное, хоть и не совсем конкретное заключение. Другие греческие ученые выдвигали и другие аргументы в пользу шарообразности Земли, которые включали разницу во времени восхода и заката в разных странах и то, что отплывающие корабли постепенно скрываются из виду, как бы опускаясь за горизонт.

Однако ни одно из приведенных доказательств не отвечало на главный вопрос: насколько велика эта круглая Земля? И возможно ли вообще узнать ее размеры, не обойдя ее по всей окружности с измерительными приборами?

До Эратосфена на сей счет существовали только догадки. Самая ранняя из них принадлежит Аристотелю, который писал, что «те математики, которые берутся вычислять величину [земной] окружности, говорят, что она составляет около четырехсот тысяч [стадиев]»12. Однако он не сообщает ни источников данной цифры, ни ее оснований. Кроме того, эти данные невозможно точно перевести в современные меры длины. Стадий соотносился с протяженностью греческого скакового круга, который различался от города к городу. Используя приблизительные соответствия с современными мерами длины, ученые приходят к выводу, что Аристотель оценивал длину земной окружности более чем в 40 000 миль (в реальности она составляет примерно 24 900 миль). Архимед, создавший модель космоса, в которой небесные тела вращались друг вокруг друга, давал несколько меньшее число, чем Аристотель, – 300 000 стадий (более 30 000 миль). Но он, равно как и его предшественник, никак не обосновывает свои оценки.

И вот появляется Эратосфен. Младший современник Архимеда, Эратосфен родился в Северной Африке и получил образование в Афинах. Эрудиция его была почти безгранична, он был знатоком во многих областях – от литературной критики и поэзии до географии и математики. Но он ни в чем не достиг первенства, из-за чего современники присвоили Эратосфену саркастическое прозвище Бета (вторая буква греческого алфавита) с намеком на то, что он во всем был только вторым.

Несмотря на подобные насмешки, его таланты и блестящие познания были широко известны, a в середине третьего столетия до нашей эры царь Египта Птолемей III пригласил Эратосфена учителем к своему сыну, а позднее назначил его руководителем знаменитой Александрийской библиотеки.

Это была первая и крупнейшая библиотека такого рода, созданная царями из правившей в Египте династии Птолемеев в ходе строительства Александрии, культурной столицы эллинистического мира. Библиотека стала местом встречи ученых всех стран, а Александрия превратилась в важнейший интеллектуальный центр. Здесь, к примеру, жил и преподавал Евклид. В Александрии библиотекари собрали обширную коллекцию рукописей по широчайшему диапазону тем, и ею мог воспользоваться любой ученый. (Помимо всего прочего, Александрийская библиотека была первым известным учреждением подобного рода, в котором рукописи были упорядочены по имени автора в алфавитном порядке [2] .)

Эратосфен написал два сочинения по географии, очень важные для античного мира. Трехтомник «Географика» представлял собой первую попытку картографирования мира с использованием параллелей (линий, параллельных экватору) и меридианов (линий, которые проходят через оба полюса и данную точку на карте). Его «Измерения мира» содержали первые известные описания способов измерения размеров Земли. К несчастью, обе работы утеряны, и нам приходится восстанавливать логику рассуждений Эратосфена на основании замечаний других древних авторов, знакомых с его работами13. На наше счастье, таковых было довольно много.

Эратосфен начал свои рассуждения с предположения, что если Земля – небольшое шарообразное тело в огромной Вселенной, то другие составные части Вселенной, такие как Солнце, располагаются довольно далеко – так далеко, что его лучи можно считать параллельными независимо от того, в каком месте они падают на Землю. Эратосфену также было известно, что по мере того, как солнце поднимается вверх по небосводу, тени становятся короче, а из рассказов путешественников он знал, что во время летнего солнцестояния в городе Сиена (современный Асуан) солнце в полдень достигает зенита и находится прямо над головой и тогда исчезают тени у всех вертикальных предметов – будь то колонны, столбы и даже гномоны солнечных часов, главная функция которых как раз и состоит в отбрасывании тени.

На несколько мгновений солнечные лучи даже достигают дна городского колодца, освещая всю его поверхность, «подобно пробке, идеально подходящей к отверстию», как сообщает один древний источник14. (Я, конечно, немного неточен: тени не исчезали полностью, а просто падали прямо под предметами, в другое же время они падают сбоку от них.)

Помимо этого, Эратосфену было известно, что Александрия располагается к северу от Сиены и примерно на том же меридиане. Благодаря царским землемерам, которых египетское правительство ежегодно – после сезонных разливов Нила – посылало измерять и наносить на карту границы полей, ученый знал, что оба города находятся на расстоянии пяти тысяч стадиев друг от друга (это число было, конечно, приблизительным, поэтому использовать упомянутую информацию для установления точного соответствия между стадиями и современными мерами длины невозможно).

В сегодняшних терминах Сиена располагалась на Тропике Рака, воображаемой линии, опоясывающей мир и проходящей через северную Мексику, южный Египет, Индию и южный Китай (ее можно увидеть на большинстве глобусов). Для всех точек на ней характерна одна необычная особенность: солнце находится прямо над головой только один раз в году, в самый долгий световой день – 21 июня, день летнего солнцестояния. Те, кто живет к северу от Тропика Рака, никогда не видят солнце непосредственно над головой, и предметы всегда отбрасывают тени. Те же, кто живет в Северном полушарии к югу от Тропика Рака, видят солнце прямо над головой дважды в год: один раз – перед днем летнего солнцестояния и один раз – после. Непосредственная дата зависит от того, где расположена данная местность. Причина упомянутого явления заключается в положении Земли, ось которой наклонена по отношению к плоскости орбиты ее обращения вокруг Солнца.

Однако совсем другое занимало сейчас мысли Эратосфена. Для него главным было то, что в момент, когда солнце стоит прямо над головой в Сиене, оно не находится в зените ни в одном другом месте к северу и к югу от нее, включая и Александрию. Во всех остальных местах гномон солнечных часов отбрасывает тень. Длина же тени должна зависеть от кривизны земной поверхности. Чем больше кривизна, тем длиннее будет тень в таком месте, как, например, Александрия.

Эратосфен обладал достаточными познаниями в геометрии, чтобы разработать весьма изящный эксперимент, на основе которого он смог вычислить меру названной кривизны и, исходя из этого, определить протяженность земной окружности.

Чтобы оценить красоту данного эксперимента, нет нужды знать что-либо конкретное о том, как Эратосфен проводил его. Это очень удачное обстоятельство, так как нам практически ничего неизвестно об условиях его проведения. Эксперимент известен нам лишь по далеко не полным описаниям современников и учеников Эратосфена, многие из которых, очевидно, даже не до конца понимали то, что именно они описывают. Нет необходимости знать что-либо о логике рассуждений ученого: что непосредственно пробудило его интерес к данной проблеме, какими были его первые шаги в разработке будущего эксперимента, встречал ли он какие-либо препятствия на своем пути, как он реализовал свой проект и к каким дальнейшим научным изысканиям это привело. Конечно, можно лишь сожалеть о подобном недостатке информации, так как может сложиться впечатление, что идея пришла к Эратосфену в виде некого озарения, как гром среди ясного неба. Но как бы то ни было, отсутствие всех этих деталей не мешает нашему пониманию сути эксперимента. У нас не возникает необходимости предаваться интеллектуальным спекуляциям, углубляться в сложные математические вычисления или строить догадки, основанные на сомнительных эмпирических данных. Красота эксперимента Эратосфена состоит в том, что он доказал возможность производить измерения космического масштаба, измеряя длину крошечной тени.

Поразительную простоту и элегантность иллюстрируют две диаграммы на рис. 2 и 3.

Во время солнцестояния, когда солнце в Сиене находится прямо над головой ( А ), тени исчезают – они падают по направлению прямо к центру Земли (линия АВ ). Тени в Александрии ( Е ) в этот момент также падают в том же самом направлении ( CD ), так как солнечные лучи условно параллельны друг другу. Но так как земная поверхность искривлена, они падают под небольшим углом, который мы назовем х . Небольшой угол (короткая тень) означал бы, что земная поверхность относительно плоская и что, следовательно, Земля имеет очень большую окружность. Большой угол (или длинная тень) будет означать сильное искривление и, соответственно, небольшую окружность. Однако существует ли способ точного измерения длины земной окружности по длине тени? Такой способ дает геометрия.

Рис. 2. Угол между лучом солнца в тот момент, когда оно находится в зените в Александрии, и вертикальным шестом (гномоном) в Сиене (х) равен углу между земными радиусами (y), проведенными к Александрии и Сиене. Следовательно, отношение длины дуги окружности EF к полному кругу таково же, что и отношение длины дуги AE (расстояние от Сиены до Александрии) к окружности Земли

Евклид доказал, что внутренние накрест лежащие углы, образуемые прямой, пересекающей две параллельные прямые, равны. Таким образом, угол х , образуемый тенями в Александрии, равен углу у с вершиной в центре Земли, образуемому двумя лучами, проходящими через Александрию и Сиену ( ВС и ВА ). Это, в свою очередь, означает, что соотношение между длиной дуги гномона ( FE ) и полной окружности вокруг гномона (см. рис. 2) такое же, как и соотношение между расстоянием от Сиены до Александрии и длиной земной окружности. Эратосфен пришел к выводу, что если измерить названное относительно небольшое расстояние, то можно вычислить длину земной окружности. Хотя Эратосфен мог произвести свои измерения целым рядом разных способов, историки науки уверены, что он проделал их с помощью греческой разновидности солнечных часов, так как дуга их тени достаточно четко видна. Солнечные часы, или скафис, представляли собой бронзовую чашу с закрепленной в центре иглой – гномоном, тень которого медленно скользила вдоль линий на внутренней поверхности чаши, соответствующих часам. Однако Эратосфен воспользовался часами необычным способом. Его интересовало не положение тени на часовых отметках, а угол тени, отбрасываемой гномоном в полдень в день летнего солнцестояния. Вначале он измерил, какую часть этот угол составляет в полной окружности (измерение окружности с помощью деления ее на 360 равных частей, называемых градусами, вошло в общую практику лишь примерно столетие спустя после Эратосфена). Или, что практически то же самое, он мог измерить отношение длины дуги, отбрасываемой гномоном на поверхности сосуда, к длине всей окружности сосуда.

Рис. 3. Вероятно, Эратосфен измерял, какую часть всей окружности солнечных часов составляет длина тени (EF), то есть какую часть полного угла составляет угол (х) между лучом и отвесной линией

В полдень того же дня Эратосфен выяснил, что сектор, занимаемый тенью, составляет 1/50 полной окружности (мы бы сейчас сказали: составляет 7,2 градуса). Таким образом, расстояние между Александрией и Сиеной равнялось пятидесятой части протяженности всего меридиана. Умножив 5000 стадий на 50, он получил 250 000 стадий для длины земной окружности. Позже, внеся некоторые уточнения, Эратосфен увеличил цифру до 252 000 стадий (в переводе на современные меры длины и то и другое число – это чуть больше 25 000 миль). Причина, по которой Эратосфен внес данное уточнение, не совсем ясна, но, скорее всего, это как-то связано с его стремлением упростить расчет географических расстояний.

Эратосфен делил круг на шестьдесят частей, и на каждую такую часть приходилось по равному количеству в 4200 стадий при общей протяженности земной окружности в 252 000 стадий. Но какую бы из двух названных величин мы ни использовали, 250 000 или 252 000 стадий (при том что, как мы уже знаем, не существует абсолютно точной формулы перевода стадий в современные меры длины), результат, полученный Эратосфеном, лишь незначительно отличается от величины, которая считается правильной сегодня, – 24 900 миль.

Важнейшим условием успешности эксперимента Эратосфена была его картина Вселенной. Без нее он не смог бы прийти к своей идее. К примеру, в древнекитайском картографическом тексте «Хуайнаньцзы» («Философы из Хуайнани») тоже отмечается, что гномоны одинаковой высоты, но находящиеся на разных (север – юг) расстояниях друг от друга, в одно и то же время отбрасывают тени различной длины15. Исходя из предположения, что Земля плоская, автор трактата объясняет названную разницу тем, что гномон, отбрасывающий более узкую тень, находится ближе к положению солнца на небе, и приходит к выводу, что разницу в длине теней можно использовать для расчета высоты неба!

Данные Эратосфена и его вычисления были достаточно приблизительными. Возможно, он знал, что Сиена расположена не совсем на той линии, которую мы сейчас называем Тропиком Рака. И что находится она не прямо к югу от Александрии. И что расстояние между обоими городами не равняется в точности пяти тысячам стадий. А так как солнце на небе представляет собой не световую точку, а небольшой диск (примерно в половину градуса шириной), свет от одной стороны диска падает на гномон не совсем под тем же углом, что и свет от другой его стороны, таким образом слегка смазывая тень.

Но если исходить из уровня развития науки и техники во времена Эратосфена, то его эксперимент был проведен блестяще. Полученный им результат в 252 000 стадий в течение нескольких столетий рассматривался как вполне достоверная оценка протяженности земной окружности. В первом веке нашей эры римский автор Плиний называл Эратосфена «великим ученым, особенно славным» в вопросе длины земной окружности, и характеризовал его эксперимент как «дерзкий», рассуждения – как «тонко обоснованные», а полученный результат – как «общепризнанный»16.

Примерно через сто лет после Эратосфена другой греческий ученый попытался на основании разницы между углом, под которым из Александрии была видна яркая звезда Канопус, и углом, под которым она же была видна с Родоса (где, как считалось, эта звезда находится прямо на горизонте), измерить протяженность земной окружности, но его результат оказался ненадежным. Даже целое тысячелетие спустя арабские астрономы не смогли улучшить результат Эратосфена, несмотря на то, что пытались сделать это, измеряя земной горизонт, видимый с вершины горы известной высоты, и высоту звезды над горизонтом из двух различных точек одновременно. Результаты Эратосфена сумели улучшить лишь в наше время, когда стали доступны более точные данные о положении небесных тел.

Эксперимент Эратосфена стал причиной настоящего переворота в географии и астрономии. Во-первых, теперь любой географ мог определить расстояние между любыми двумя точками на земной поверхности известной широты, например между Афинами и Карфагеном или между Карфагеном и дельтой Нила. Эратосфен определил размеры и положение известной ему обитаемой части Земли, а его преемники получили в свое распоряжение измерительную методику для определения космических расстояний – например, расстояний до Луны, Солнца и звезд. Короче говоря, благодаря эксперименту Эратосфена полностью преобразились представления тогдашнего человечества о Земле, ее положении во Вселенной (или, по крайней мере, в Солнечной системе) и о месте человека во всем этом.

Эксперимент Эратосфена не требует каких-либо особых условий и может быть проведен многими различными способами. Именно поэтому он и явился значительным вкладом в человеческую культуру. Его составляющие просты и знакомы каждому: тень, измерительный инструмент и элементарные правила геометрии. Для его проведения необязательно отправляться в Александрию или иметь в своем распоряжении греческие солнечные часы. Даже совсем необязательно дожидаться дня летнего солнцестояния. Сотни школ по всему миру включают эксперимент Эратосфена в свои программы в качестве обязательного. Некоторые при его проведении используют солнечные часы собственного изготовления, другие – флагштоки или башни. В последнее время подобные эксперименты часто проводятся совместно несколькими школами – по электронной почте и с использованием различных картографических интернет-ресурсов. Подобные воспроизведения эксперимента Эратосфена не похожи, скажем, на реконструкции старинных сражений (такие реконструкции часто устраивают любители истории). В ходе такой реконструкции основной целью является историческая достоверность или, по крайней мере, игровое уподобление прототипу. Что касается эксперимента Эратосфена, то учащиеся не копируют и не реконструируют его, они просто проводят его, словно в первый раз, и эксперимент демонстрирует тот же результат снова и снова – с прямотой и ясностью, в которой невозможно усомниться.

Эксперимент Эратосфена является ярчайшей иллюстрацией самих основ процесса экспериментирования в целом. Каким образом ученые могут узнать протяженность земной окружности без непосредственного ее измерения? Оказывается, мы совсем не беспомощны и нам нет нужды ждать, пока кто-нибудь изготовит для нас рулетку в несколько десятков тысяч миль длиной. Умно организованный эксперимент с использованием доступных и, в принципе, весьма элементарных инструментов может заставить даже такую эфемерную и неуловимую вещь, как тень, раскрыть для нас самые сокровенные и неизменные тайны небес. Эксперимент Эратосфена дает нам метод упорядочения того, что, на первый взгляд, представляется хаосом, с помощью простейших инструментов нашего собственного изготовления.

Красота эксперимента Эратосфена проистекает из его невероятной, немыслимой широты. Некоторые эксперименты привносят порядок в хаос с помощью анализа, выделения или расчленения вещей в окружающем нас мире. Рассматриваемый эксперимент ведет нас совершенно в другом направлении. С его помощью измеряются огромные расстояния, отраженные в малом. Он расширяет наше восприятие мира, учит нас по-новому смотреть на очень простые вещи и отвечать на элементарный вопрос: «Что есть тень и как она возникает?»

Благодаря этому эксперименту мы начинаем понимать, что размеры тени, которая лежит у нас под ногами, связаны с шарообразностью Земли, с размерами Солнца и с расстоянием до него, с постоянно изменяющимся положением двух этих небесных тел по отношению друг к другу. В эксперименте Эратосфена громадное расстояние, отделяющее нас от Солнца, циклический ход времени и шарообразность Земли становятся почти физически ощутимыми. Таким образом, он воздействует на качество нашего восприятия и понимания действительности.

Бытует мнение, что физические эксперименты заставляют человека чувствовать себе более ничтожным во Вселенной. Иногда кажется, что естественные науки лишают человека его привилегированного положения в природе, и многие, чтобы как-то восполнить эту воображаемую утрату, заменяют науку магией, начинают фантазировать, что Солнце, планеты и звезды каким-то образом мистически связаны с нашей судьбой. Но эксперимент Эратосфена, на первый взгляд совершенно абстрактный, более эффективно гуманизирует мир, наделяя нас реалистическим чувством того, кем мы являемся и в какой именно Вселенной находимся. В то время как многое в современном мире пытается возвеличить свой масштаб, силу и власть, данный эксперимент заставляет нас по достоинству оценить огромные возможности, заложенные в малом и временном, и осознать то, насколько связаны между собой вещи самого разного масштаба.

Вычисление радиуса планеты Земля — презентация онлайн

1. Проектная работа «Вычисление радиуса планеты Земля»

МОУ СОШ с углубленным изучением
математики и физики №4 города
Георгиевска Ставропольского края
Проектная работа
«Вычисление радиуса
планеты Земля»
Выполнили: учащиеся 9А класса
Тележинская Вероника,
Калинина Екатерина.
Руководители: учителя физики и истории
Волгиянина В. С. и Даниелян В Ю

2. Как люди представляли Землю в древности

Все мы знаем, что
Земля имеет форму
шара. Однако так
было не всегда.
Правильное
представление о
Земле и ее форме
сложилось у разных
народов не сразу и
не в одно время.

3. Древняя Индия

По преданию, древние
индийцы представляли
себе Землю в виде
плоскости, лежащей на
спинах слонов. Слоны
стоят на огромной
черепахе, а черепаха
на змее, которая,
свернувшись кольцом,
замыкает околоземное
пространство.

4. Древний Вавилон

Жители Вавилона
представляли
Землю в виде
горы, на западном
склоне которой
находится
Вавилония.

5. Древний Египет

Мир в
представлении
древних египтян:
внизу — Земля, над
ней — богиня неба;
слева и справа —
корабль бога
Солнца,
показывающий путь
Солнца по небу от
восхода до заката.

6. Древняя Русь

Древним
славянам Земля
казалась
похожей на
большое яйцо,
внутри которого
находится
плоская Земля,
вокруг – небо и
море

7.

Древняя Скандинавия В древнескандинавских мифах
рассказывается о
знаменитом ясене
Иггдрасиле, Древе
Вселенной.

8. Пифагор – первый, кто предположил шарообразность Земли

Предположение
Пифагора о
шарообразности
Земли было скорее
философскомистического
характера, а не
научнофизического.

9. Аристотель – первый, кто доказал шарообразность Земли

Древнегреческий философ
Аристотель (384 — 322 до н.
э.) полагал, что Земля имеет
шарообразную форму, а в
качестве доказательства
приводил округлость формы
земной тени во время лунных
затмений, поскольку только
шар при освещении с любой
стороны всегда дает круглую
тень.

10. Эратосфен – первый, кто установил размеры земного шара

Размеры земного шара
довольно точно
первым установил
древнегреческий
математик, астроном и
географ Эратосфен
Киренский (III в. до
н.э.)
По наблюдениям Эратосфена в день летнего
солнцестояния (когда высота Солнца над
горизонтом максимальна) в Александрии
Солнце в полдень отстояло от зенита на угол,
соответствующий 1/50 окружности, а в Сиене
(теперь это город Асуан) — находилось в зените,
ибо освещало дно глубоких колодцев. Так как
расстояние между указанными городами
составляло 5 тыс. египетских стадий, то
Эратосфен, умножив 5 тысяч на 50, установил,
что окружность Земли составляет 250 тыс.
стадий. Предполагают, что длина египетской
стадии равнялась 157,7 м. Следовательно,
окружность Земли (по Эратосфену) равна 39,5
тыс. км. Поделив эту величину на 2*3,14,
находим, что средний радиус земного шара
равен примерно 6278 км (по современным
измерениям — 6371 км!)

12. Для того, чтобы повторить опыт Эратосфена, необходимо оборудование:

две линейки,
два металлических зажима,
два груза,
нитки,
мел (карандаш),
калькулятор.

13. Выбранные пункты для проведения опыта:

город
город
Георгиевск,
Пятигорск.
Расстояние между городами
Георгиевск и Пятигорск можно
узнать на сайте компании
АвтоТрансИнфо:
32км

15. Перед измерениями:

Георгиевск
Пятигорск

16. Подготовленные приборы:

Георгиевск
Пятигорск

17.

Длина линейки 31,0 см
Георгиевск
32.6 см
Пятигорск

18. Проведение опыта

Георгиевск
Пятигорск

19. Измерение длины тени

Георгиевск
Пятигорск

20. Полученная длина тени

20,8 см
Георгиевск
21,6 см
Пятигорск

21. Задача:


Оценить средний радиус
планеты Земля по данным двух
опытов, проведенных
одновременно в двух городах:
Георгиевске и Пятигорске.

22. Дано:

h2 = 310 мм
L1 = 208 мм
h3 = 326 мм
L2 = 216 мм
R-?
СИ:
=
=
=
=
0,310
0,208
0,326
0,216
м
м
м
м

23. Решение:

Сделаем рисунок:
Н1
L1
Н2
L2
Найдем угол падения лучей Солнца в
Георгиевске:
tg α1 = 0.208м/0,310м = 0,67097,
α1 = 33º50‘ = 33,833º
Найдем угол падения лучей Солнца в
Пятигорске:
tg α2 = 0.216м/0,326м = 0,66258,
α2 = 33º32‘ = 33,533º
Найдем разность полученных углов:
Δα = 33,833º — 33,533º =
0,300º
Найдем отношение 360º к полученной
разности углов падения солнечных
лучей, умножим на расстояние между
пунктами проведения опыта и найдем
длину окружности планеты Земля:
L = 360º·32км/0. 3º =
38400км
По длине окружности определим
радиус планеты Земля:
R = 38400км/2·3.142 =
6111км
Оценим относительную погрешность
измерений, если согласно справочным
данным радиус планеты Земля равен
6371км:
ε = (6371км–6111км)·100% / 6371км =
= 4%

29. Ответ:

R = 6111км,
относительная погрешность
измерений 4%.

30. Список литературы:

Глен Веккионе «Занимательные
опыты», 2008г.
Е.П. Левитан «Астрономия. 11
класс», 1994г.
Г.Г. Зак, Л.И. Рубинштейн
«Справочник конструктора»,
1963г.

Эратосфен Киренский — биография путешественника

Историческая справка

Будущий теоретик родился примерно в 276 году до н.э. в известном в прошлом античном городе Кирена, на месте которого сегодня расположен ливийский Шаххат. Стоит напомнить, что, несмотря на принятое наименование Древняя Греция, как такового единого государства в истории не было. Вопреки этому, объединенные общим языком, взаимодополняющими друг друга формами политеизма и подвижничеством в зарождающихся науках, греки составляли единое геополитическое пространство. Греки – это не национальность, а сочетание многих качеств, дающих право носить этот титул. Эратосфен получил неплохое образование, кроме того, заметно увлекся философией Платона. Став учеником этой школы – самой продолжительной в истории, просуществовавшей около тысячи лет, Эратосфен вынужден был заняться математикой. Эта научная дисциплина, наряду с геометрией, была неким пропуском, подготовительным этапом к процессу становления истинного философа. Не став в будущем человеком, размышляющим онтологически, не думающим о первопричинах бытия, Эратосфен совершил практическое доказательство шарообразности Земли. Сегодня эта общепринятая норма не вызывает удивления, но мифологическое понятие того времени позволяло жить в мире сказок и фантазий. Как выглядит мир, какая его форма, каков порядок в нем — мифология Древней Греции не давала ответы на эти вопросы.

Доподлинно известно, что за свои заслуги как ученого, примерно в 255 году до н.э. Эратосфен стал руководителем Александрийской библиотеки. Это утерянное сокровище знаний древнего мира и сегодня не дает покоя библиофилам, ученым и просто любителям старины. Став столь значимым человеком, Эратосфен доказал свою избранность. Он нашел способ подтвердить шарообразность планеты и высчитать величину ее диаметра.

Значение для современности

Обратив внимание на факт разницы угла тени в солнечных часах, установленных в разных городах, Эратосфен пришел к гениальному по простоте выводу. Если принять во внимание теоретически верным вывод о шарообразности Земли, то для вычисления ее диаметра достаточно провести небольшой эксперимент. Зная, что города Александрия и Сиен (египетский Асуан в наше время) расположены примерно на одной линии с севера на юг, Эратосфен измерил угол падения тени в солнечном хроноскопе в полдень. В Сиене солнце практически в зените, что заметно облегчает задачу. Нарисовав круг и закрасив в нем сектор, угол которого равен углу падения тени в Александрии, осталось провести простые расчеты. Благодаря путешественникам того времени было известно расстояние между этими египетскими городами. Оно было принято за 800 километров. Далее все просто. Приняв профиль Земли за круг, высчитывается длина оставшегося, не закрашенного сектора и соответственно диаметр нашей планеты. По вычислениям Эратосфена длина круга составляла 40 000 км (40 075 км согласно современным данным). Вычислить радиус также не составило труда.

Но этим математик не ограничился. Он ввел такие вспомогательные понятия в геодезии и картографии, как меридианы, параллели, широта и долгота. Без них сегодня невозможно представить современную геофизическую карту. Столь мощный рывок картографии в то время не смог принять практического применения, но сегодня точность расположения объекта, его географические координаты являются необходимостью. Авиационные, морские сообщения, возможность спутниковой автомобильной навигации – далеко не полный список прикладных значений открытия Эратосфена. Развитее самой цивилизации, уход от примитивного осмысления природы к научному мышлению – вот основное достижения этого математика.

 

Заключение

Считается, что старость гения была трагична. Он умер в 194 году до н.э., потеряв должность главы библиотеки, к тому же он ослеп. Эратосфена постигла голодная смерть, но, вероятно, не от безденежья, а как довольно жестокий способ самоубийства. Вторым революционером в мире картографии стал Герхард Меркатор – житель уже Священной Римской империи.

Кое-что о всемирно известных физических экспериментах

Недавно в нашем университете открыт маятник Фуко, который признан пятым по важности физическим экспериментом, что изменил мир. А каковы же остальные? Именно этому посвящается эта публикация.

Но сначала о другом: многие передовые страны настолько глубоко осознали роль новых знаний на современном этапе развития, что ООН стала объявлять тот или иной год годами наук. Вспомним: 2005-й был Годом физики, 2009-й — Годом астрономии, текущий 2011-й является Годом химии. Безусловно, это свидетельствует о повышении интереса общества к познанию как процессу и пониманию, что без науки нет будущего. Можно надеяться, что вернутся времена, когда на школьной скамье молодежь будет интересоваться научной и образовательной сферами как делом жизни. Имею в виду прежде всего физику. Не все выпускники даже факультетов физического профиля собираются заниматься физикой, считая ее сложной и необъятной. Поэтому, несмотря на сказанное, попробую сагитировать тех, кто колеблется, так как количество и глубина уже полученных и известных фактов порой пугает даже самых способных и самых состоятельных.

Начну с вопроса: а действительно в физике надо знать и помнить все, что накоплено предшественниками? Действительно, из разных популярных и учебных книг мы многое знаем. Ну, например, что Земля не плоская, как мы вроде видим вокруг, а шарообразная с радиусом около 6,5 тыс. км. На другом «конце» размеров никогда не виданные непосредственно человеком ядра атомов, которые, как нам известно, состоят из протонов и нейтронов, а их радиус составляет мизерную, с бытовой точки зрения, величину 10-13 см. Гравитационное или кулоновское взаимодействия угасают обратно пропорционально квадрату расстояния между телами или зарядами. В нашей Галактике примерно 1011 звезд, а температура на поверхности Солнца оценивается в 6000оC. Эти простые сведения являются лишь малой частью тысяч других, причем совершенно разных. А все они вместе образуют упорядоченную для понимающих их мозаику, что называется физической картиной мира. Но даже самые известные ученые не могут вместить в памяти все накопленные данные о Вселенной. Соответствующие данные во всей совокупности не способен вместить и ни один существующий суперкомпьютер.

Становится ясно: не только запомнить, но и записать куда-нибудь такое количество букв и цифр невозможно. Но, к счастью, делать такое и не нужно! В этом и заключается временами непостижимая гармония окружающей природы, когда бесконечное разнообразие наблюдаемых и принципиально разрешенных для реализации природных и искусственных эффектов базируется на конечном и достаточно небольшом количестве основных принципов, называемых законами. Основная задача физики и теперь не изменилось — построить единую теорию, которая в идеале содержала бы несколько фундаментальных уравнений, описывающих все известные факты, и правильно предусматривала бы новые.

Любопытного человека интересует: а откуда мы это знаем и почему так уверены, что все происходит именно так, как утверждает физика? Скажем, что в ядре гелия два протона и два нейтрона, что Земля по форме подобна шару, уравнения Максвелла описывают электромагнитные волны и много чего еще. Каждый ответит — из экспериментов, которые человечество давно начало проводить, отказавшись от простого созерцания природных явлений и заменив их специально поставленными, сознательными лабораторными опытами. Уже давно люди пришли к выводу, что познание природы можно и нужно делать по приблизительной схеме:

наблюдаемое явление → возможное объяснение → выводы и предсказания → лабораторный эксперимент → полная теория.

Действительно, после наблюдения того или иного процесса возникает желание его объяснить или предположить о причинах появления; затем идут выводы и анализ возможных последствий, проверка которых требует новых экспериментов; если предсказание сбудется, следующим является построение более или менее полной теории с применением наиболее современной на соответствующий момент математики и возможные обобщения.

Казалось бы, все просто, и цепочка последовательных действий понятна и исполняемая. Но так кажется только на первый взгляд, и есть примеры, когда время от начала до конца забирало века. Наиболее известный — общее устройство Вселенной, схему которого некоторые мыслители начали предлагать задолго до новой эры летоисчисления, когда стала господствующей Птоломеевая или геоцентрическая система. По ней, центром мира была неподвижная планета Земля, а вокруг нее «летали» Солнце и другие планеты. Но под напором дальнейших наблюдений все начало сталкиваться с серьезными сложностями, когда предсказание о положении небесных тел на подобному сфере небосклоне не согласовывалось с наблюдениями. Именно это заставило польского астронома Н. Коперника в середине XVI века отказаться от геоцентрической модели и выдвинуть принципиально другую — гелиоцентрическую, в которой центром избиралось Солнце, а Земля определялась лишь как одна из планет, что отличаются орбитами. В ее становлении решающую роль сыграл именно эксперимент.

За годы развития науки было проведено много экспериментов. Обо всех рассказать невозможно даже при большом желании. Но среди них всегда есть experimentum cricis (лат.) — решающие, постановка которых дала ответы на глубинные вопросы своего времени. Определить их не только не просто, это является непосильной задачей для любого. Но соответствующий выбор может быть осуществлен коллективно, что для физических экспериментов фактически было сделано в течении 2006 г. одной из самых известных мировых газет «New York Times», которая провела опрос нескольких тысяч физиков. Каждый из них должен был назвать 10 самых важных для прогресса экспериментов предыдущих времен. Считаю нужным для расширения эрудиции студентов КПИ рассказать об этих экспериментах.

1. Эксперимент Эратосфена Киренского

Этот древнейший эксперимент был проведен в III веке до н.э., а посвящен он был измерению радиуса Земли. Схема эксперимента является до гениальности простой. В полдень, в день летнего солнцестояния, в городе Сиене (ныне Асуан в Египте) Солнце находилось в зените, а, следовательно, предметы не отбрасывали тень. Точно в такое же время в городе Александрии, отдаленном на 800 км от Сиены, Солнце было отклонено от вертикали примерно на 7о, что составляет около 0,02 от полного круга. Отсюда можно легко подсчитать, что окружность Земли равна 40 000 км, а ее радиус — 6300 километров. Просто невероятно, что найденный таким простым способом радиус всего на 5% меньше известного сегодня.

2. Эксперимент Галилео Галилея

К середине XVII века правильным считался вывод Аристотеля, что скорость падения тела зависит от его массы, причем более тяжелые тела падают быстрее. Опираясь на это, Аристотель предположил, что Земля сильнее притягивает более тяжелые тела, а потому падать они должны быстрее. На самом деле, на падение влияет не только сила притяжения, но и сопротивление воздуха.

Галилей решил аккуратно проверить мысли Аристотеля, для чего с Пизанской башни бросал пушечное ядро и легкий мушкетный шар. А поскольку оба предмета имели сходную выпуклую форму, то сопротивление воздуха было для них практически одинаковым. Тем самым исследователю удалось установить, что оба тела достигают Земли одновременно. Другими словами, было экспериментально, или однозначно установлено: скорость падения от массы не зависит, что стало одним из основных факторов для развития механики.

3. Еще один эксперимент Галилео Галилея

В десятку попал и опыт по измерению инертных сил. Галилей измерял расстояния, которые шары, катящиеся по наклонной плоскости, преодолевали за равные промежутки времени. Когда время увеличивалось вдвое, то шары проходили в четыре раза большее расстояние. Это, в свою очередь, свидетельствовало, что под действием притяжения шары движутся ускоренно. Этот вывод прямо противоречил известному и такому, что принималось на веру почти два (!) тысячелетия, утверждению о том, что тела, на которые действует сила, движутся с постоянной скоростью, а если силы нет, то они находятся в покое.

4. Эксперимент Генри Кавендиша

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Но в этом законе неизвестной была гравитационная константа g. Для ее определения надо было измерить притяжение между двумя телами с определенными массами и известным расстоянием между ними. Это очень сложная проблема, потому что соответствующая сила очень мала. Например, мы находимся в поле притяжения Земли, чувствуем его, но как мы притягиваемся наполненным самосвалом, не знаем, потому что никакого влияния на нас нет.

Метод измерения притяжения и предложил соотечественник Ньютона Генри Кавендиш в 1798 г. Он взял крутильные весы с двумя шариками, висящие на тонкой легкой нити. Далее измерялось смещение шариков при приближении к ним более тяжелых предметов. Так, весы реагировали на возмущение, но вследствие малости прямо измерить его было трудно. Поэтому Кавендиш сделал специальные зеркала, присоединил их к шарикам и наблюдал за световыми зайчиками на плоскости, что существенно подняло чувствительность устройства. Тем самым удалось достаточно точно установить величину и найти значение массы Земли.

5. Маятник Фуко

Хотя о нем «КП» уже писал, повторю, что французский экспериментатор Жан Бернар Фуко в 1851 г. сумел предложить эксперимент, который наглядно продемонстрировал суточное вращение Земли. Исходя из положения, что плоскость физического маятника во время его колеблющегося движения остается в системе отсчета, связанной со звездами, постоянной, он с помощью 67-метрового маятника, подвешенного под куполом парижского Пантеона, сумел доказать наблюдателю, который стоит на Земле и вращающийся вместе с ней, что плоскость колебаний постепенно отходит от исходного своего положения в сторону, противоположную направлению вращения Земли. С тех пор подобные маятники, повсеместно стали называться маятник Фуко, были построены во многих странах, а один из них — в КПИ.

6. Эксперимент Исаака Ньютона

В 1672 г. Ньютон совершил простое наблюдение. Затемнив помещение, он сделал отверстие так, чтобы в нем солнечный луч был видным, имел четко очерченную форму, и поставил на его пути стеклянную призму, за которой находился экран. В результате на экране возникла «радуга», что свидетельствовало о превращении так называемого белого или солнечного, света на несколько цветных — от красного до фиолетового. Такой расклад белого пучка света на несколько других получил название дисперсии.

Серией опытов со скрещенными призмами Ньютон доказал, что белый свет является составным, а составляющие — все цвета от красного до фиолетового.

7. Эксперимент Томаса Юнга

На протяжении многих веков, вплоть до XVII, существовали представления, что свет есть не что иное, как поток отдельных частиц — так называемых корпускул. И хотя явление дифракции и интерференции наблюдал еще Ньютон, общепринятой была точка зрения о корпускулярной природе света.

В то же время для волн было хорошо известно явление интерференции, которое заключается в периодическом усилении или ослаблении амплитуды колебаний двух волн, что одновременно существуют в пространстве. Английский физик Юнг в 1801 г. решил проверить, присуще ли явление интерференции свету. Для этого он начал экспериментировать с его лучом, который направлялся на непрозрачную плоскость с двумя щелями. В результате на следующем за плоскостью экране исследователь довольно неожиданно впервые наблюдал световую интерференционную картину, которая состояла из перемежающихся светлых и темных полос и не могла быть созданной потоком корпускул. Темные полосы соответствовали зонам взаимного гашения волн от различных источников-щелей, а светлые — зонам их (волн) добавления. Таким образом, Юнгу удалось неопровержимо доказать волновую природу света.

8. Эксперимент Клауса Йонсона

Этот опыт был поставлен немецким физиком-экспериментатором относительно недавно, в 1961 году., когда было воссоздано измерения Юнга, но для настоящих частиц. Йонссон, пропуская электроны через две щели, также наблюдал картину, аналогичную той, которую видел Юнг, что ярко свидетельствовало в пользу квантовой механики, которая утверждает корпускулярно-волновой дуализм, или смешанную природу элементарных частиц.

9. Эксперимент Роберта Милликена

Этот эксперимент был осуществлен в 1913 г. и касался природы электрического заряда — дискретная она или непрерывная. В физический обиход было введено слово «электрон», что обозначало некоторую частицу — носителя элементарного электрического заряда. Однако это определение оставалось формальным, поскольку ни сама частица, ни приписанный ей элементарный электрический заряд не были известны. На рубеже XIX-XX веков, а именно — в 1895 г., немецкий физик Конрад Рентген открыл, что аноды разрядных трубок под действием падающих на них лучей от катодов генерируют некоторое излучение, которое мы называем рентгеновским. В том же году француз Жан Батист Перрен сумел экспериментально доказать, что катодные лучи являются ничем иным, как потоком неизвестных отрицательно заряженных частиц. Однако, несмотря на наличие экспериментальных свидетельств о таких частицах, электрон был гипотетическим объектом.

Американский экспериментатор Роберт Милликен разработал метод капель, по которому научился изолировать в промежутке между пластинами конденсатора относительно малое количество заряженных капель жидкости. Далее, путем воздействия на воздух между пластинами рентгеновскими лучами, можно было его ионизировать, что меняло заряд капель. Когда конденсатор был заряжен, то электрическим полем можно было вызвать и наблюдать за движением взвешенных капель вверх, когда же конденсатор выключался, они двигались вниз. Начав экспериментировать с каплями в 1906 г., Милликен продолжал делать это с предельной тщательностью на протяжении нескольких лет. К 1909-1910 гг. он с большой точностью убедился, что заряды капель меняются исключительно дискретно, причем изменения всегда являются кратными некоторой фундаментальной величине e, которая и была сопоставлена заряду электрона. Полученные результаты впервые доказывали дискретный характер заряда, а электроны утверждались как реально существующие частицы. Первое измеренное значение утверждало, что по модулю e ~ 4,89 Х10-10 электростатических единиц, или CGSE.

Без всякого преувеличения исследования Милликена стали этапными в развитии физики ХХ века, и в 1923 г. он был отмечен за них Нобелевской премией. Теперь точным значением элементарного заряда электрона считается величина e ~ 4,8032 Х 10-10 CGSE.

10. Эксперимент Эрнста Резерфорда

Начало ХХ века отметился бурным развитием различных направлений физики, в активе которой было уже не только понимание атомного строения материи, но и определенные знания о строении самых атомов. Они считались неделимыми и состоящими из двух сортов частиц — отрицательно заряженных электронов и положительного заряда неизвестной природы, так что в целом атомы были нейтральными образованиями. Такие представления о позитивно-негативной и по сути смешанной природе распределения заряда в атомной системе были в то время весьма распространенными, но не было никаких экспериментальных свидетельств ни о его пространственной плотности, ни о фактических размерах атомов. Подавляющее большинство физиков разделяло взгляд выдающегося английского физика Джозефа Томпсона, который в 1903 г. предложил модель атомного строения. За ней, атом — это положительно заряженная сфера, диаметром около 10-8 см, с плавающими внутри электронами.

Так продолжалось до 1909 г., когда, пожалуй, первый физик-ядерщик Резерфорд решил проверить, а какая же на самом деле структура атома. Для этого он использовал открытые им относительно тяжелые и положительно заряженные a-частицы (их заряд ea = 4e), которые ускорялись до скорости 20 км / с и направлялись на тонкую золотую фольгу, рассеиваясь в ней на атомах золота, что обусловливало их (частиц) отклонение от первоначального направления движения. Оно измерялось по вспышкам на пластине сцинтиллятора, которые обусловлены падением на нее рассеянных a-частиц. В этих измерениях Резерфорд заметил множество вспышек и убедительно доказал, что где-то одна из в среднем почти 10 000 a-частиц отклоняется на угол, больше 90о. Последнее свидетельствовало, что в таких актах рассеяния частица фактически возвращает назад, что не могло происходить, если бы атом отвечал нейтральной структуре Томпсона.

Проанализировав свои результаты, Резерфорд остановился на модели, которая лучше описывала полученные им данные. Тем самым он выдвинул планетарную модель атома, что определенным образом напоминала гелиоцентрическую. По предложенной Резерфордом планетарной модели, атом — это крошечное массивное ядро с размерами, не превышающими 10-13 см, с электронами, вращающимися вокруг него на орбитах с радиусами 10-8 см.

Такими современные специалисты увидели выдающиеся эксперименты прошлого, что обусловили наше продвижение на трудном пути к правильному познанию, правильным взглядам на мироздание и природу вещей.

И последнее, что хотелось бы сказать, думая о читателях «Киевского политехника» и студентов естественных факультетов КПИ. Надо твердо знать: физика — наука молодых, поэтому начинать заниматься ею, интересоваться окружающим миром лучше как можно раньше. «Правила игры» в физике, вообще говоря, сложные, а овладеть ими можно и нужно только благодаря упорному, добросовестному труду, который также лучше начинать в молодом возрасте, когда сил много, а память наиболее свежая.

Фундаментальные эксперименты в физической науке

Категория: Опыт профессионалов.

Фундаментальные эксперименты в физической науке

Еще в первый год преподавания физики в школе мне ученица задала вопрос, который застал меня в врасплох. Я просто опешил. Вопрос при решении задачи, где нужно было учитывать массу Земли, прозвучал так « А кто, когда и на каких весах взвесил массу Земли?».

А вопрос – то уместный, и на него ответ должен понятен учащимся. И, я уверен, что подобные вопросы и другие: кто, как, когда формируют мировоззрение учащихся. Это позволяет учащимся познакомиться с одной стороны, с историей развития физики, становлением и эволюцией физической науки, а с другой – с биографиями учёных и тем самым представить физику в контексте культуры. Конечно, в учебниках такие вопросы, касающихся фундаментальным экспериментам, освещены и я акцентирую внимание учащихся на них , останавливаясь подробнее. И тот же вопрос задаю иногда им. Поэтому, думаю, что это курс должен сопровождать учащихся во всех классах, не только в 10,11 классах. Не тайна, что мы ведем элективные курсы не ради элективных курсов, а для решения задач по физике.

В 9 классе при изучении физики я обязательно знакомлю учащихся мысленными и экспериментальными опытами Галилея, где он в форме диалога доказывает принцип инерции, или что все тела разных масс падают с одинаковыми ускорениями, опровергая взгляды Аристотеля, или что Земля вращается вокруг своей оси. При этом привожу примеры, которыми хотели опровергнуть его взгляды последователи Аристотеля, уважительно характеризуя и Аристотеля, так как его взгляды для его времени, наверное, были передовыми. Тем более, что опираясь на его знания Ньютоном были сформулированы его законы, где тоже можно остановиться на очень много интересных местах. Например, Луна, его ускорение к Земле Ньютону очень помогло сделать вывод об обратной пропорциональности квадрату расстояния, (а как измерили расстояние до Луны?), о необходимости вычисления гравитационной постоянной для нахождения массы Земли и, наконец, об опыте Кавендиша (включая о крутильных весах, доставшего ему от другого ученого Мичелла).

Часто подчеркиваю, о роли гипотез и экспериментов, что гипотез бесчисленно, и их можно выдвигать самим, часто дети и выдвигают их и это нормально, нужно только экспериментально подтвердить, обобщить и выдвинуть на их основе новые гипотезы с будущими открытиями. Особенно при изучении строения вещества, начиная с Демокрита.

Хотел бы перечислить наиболее по моему зрению важные или интересные эксперименты и опыт в физике:

1. Дифракция электронов на щелях

2. Опыты Галилея с падающими телами

3. Опыты Милликена по определению заряда электрона.

4. Дисперсия света на призме

5. Дифракция света на щелях

6. Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной постоянной.

7. Эксперимент Эратосфена по определению радиуса Земли.

8. Эксперимент Галилея с шарами, катящимися по наклонной доске.

9. Эксперимент Резерфорда по рассеянию А-частиц.

10. Маятник Фуко.

З. А. Алибаев, МБОУ «Аллабердинская СОШ» Тюльганского района Оренбургской области

Читать онлайн «Призма и маятник.

Десять самых красивых экспериментов в истории науки» автора Криз Роберт — RuLit

Ответ на это, третье, возражение подводит нас к самой сути науки и искусства. Нам потребуется обратиться не к логическим и математическим моделям, а к философским традициям. Эти традиции исходят из более фундаментального понимания истины как раскрытия явления, а не просто точного воспроизведения явления (как часто подчеркивал Хайдеггер, буквальное значение греческого слова άλήθεια («истина») – нескрытое ). В рамках подобных традиций научное исследование по своей сути связано с красотой. Красота – это не какая-то волшебная сила, существующая независимо от процесса раскрытия истины, она сопровождает его, она в каком-то смысле бессознательный побочный продукт науки. Красота – это инструмент достижения нового основания реальности, высвобождения нашего интеллекта, углубления нашей связи с природой. И в таком понимании красота должна быть противопоставлена элегантности, для которой не нужны никакие новые основания реальности23: «Красота характеризует взаимную подгонку между объектом, открывающим новое основание реальности, и нашей готовностью принять то, что открывается»24.

Но соответствует ли подобным требованиям эксперимент Эратосфена?

Этот эксперимент можно рассматривать абстрактно, как версию глобальной локационной системы, этакий GPS III века до н. э., как вариант решения проблемы квантования или просто как интеллектуальное упражнение. Именно так и рассматривали его большинство моих одноклассников на уроках в средней школе, и именно так и представлял нам его наш учитель. Но чтобы воспринимать его таким образом, надо прежде всего удушить собственное воображение с помощью всеподчиняющего желания во что бы то ни стало найти правильный ответ, с помощью традиционной скучнейшей методики преподавания естественных наук и с помощью нашей привычки к фотографиям, сделанным со спутника. Чаще всего мы не обращаем внимания на тени, эти эпифеномены света, или, отметив их краем глаза и мимолетно подумав: «Как мило!», проходим мимо. Однако эксперимент Эратосфена показывает нам, что каждая тень на залитой солнцем земле связана со всеми другими тенями в некое постоянно меняющееся целое. Размышление над экспериментом Эратосфена должно стимулировать, а не угнетать наше воображение и, нарушая привычное восприятие мира, заставлять нас останавливаться и задумываться над тем, какое место во Вселенной мы занимаем. Эксперимент Эратосфена должен вернуть нам способность удивляться тому, как чудесно устроен наш мир.

Если мы относимся к красоте серьезно, то эксперимент Эратосфена воистину прекрасен. Подобно другим объектам прекрасного, он одновременно является объектом эстетического наслаждения и источником новых, глубинных знаний о сущности Вселенной.

Рис. 4. «Падающая башня» в Пизе

Глава 2. Бросая мяч

Легенда о «Падающей башне»

Поверхность Луны, 2 августа 1971 года

Командир корабля Дэвид Р. Скотт: В левой руке у меня перышко, а в правой – молоток. Насколько мне известно, одним из тех, благодаря кому мы оказались сегодня здесь, был джентльмен по имени Галилей, живший давным-давно и сделавший очень важное открытие относительно падения тел в гравитационных полях. И мы решили: вряд ли найдется лучшее место, чтобы подтвердить правильность его открытий, чем Луна.

В объективе камеры руки Скотта, в одной из которых он действительно держит перышко, а в другой – молоток. Затем камера показывает нам всех участников экспедиции «Аполлон-15» – команду, известную под кодовым названием «Сокол».

Скотт: И мы подумали, что лучше всего попытаться повторить его здесь. Перышко у меня в руке, как вы понимаете, соколиное – в честь нашего «Сокола». Я брошу оба предмета в надежде, что они упадут на поверхность Луны одновременно.

Скотт бросает молоток и перо, они падают и примерно через секунду более или менее одновременно опускаются на лунную поверхность.

Скотт : Смотрите-ка! Галилей был совершенно прав25.

* * *

Согласно легенде, эксперимент на Пизанской башне впервые позволил убедительно установить, что предметы разного веса падают с одинаковой скоростью. Таким образом было опровергнуто авторитетное до той поры мнение Аристотеля. Упомянутая легенда связывает это событие с конкретным человеком (итальянским математиком, физиком и астрономом Галилео Галилеем) и конкретным местом («падающая» Пизанская башня), притом считается, что данное событие было однократным. Но насколько правдива эта легенда? Какие еще вопросы с ней связаны?

В этот день в истории …

240 г. до н.э. 2260 лет назад греческий ученый Эратосфен Киренский впервые в мире вычислил радиус Земли

Эратосфен Киренский (276 год до н.э.— 194 год до н.э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт. С раннего возраста он жил в Александрии, здесь он и получил образование под руководством своего учёного земляка Каллимаха, стоявшего во главе александрийской библиотеки.  

Неудовлетворенный познаниями, приобретёнными в Александрии, Эратосфен отправился в Афины, где так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих обоих центрах древнегреческого просвещения была очень разносторонняя, почти энциклопедическая эрудиция Эратосфена; он писал, кроме сочинений по математике, астрономии, геодезии, географии и хронологии, ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. 

Царь Птолемей III Эвергет тотчас же после смерти Каллимаха вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование великой Александрийской библиотекой. Эрастофен — автор многих трудов по математике, астрономии, геодезии, географии.


Один из интересных фактов жизни Эратосфена – вычисление радиуса Земли. 

Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии — нет. Эратосфен использовал этот факт для измерения окружности и радиуса Земли.  

В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 года до н.э. он применил скафис (чашу с длинной иглой), при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе.

После измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть Сиена отстоит от Александрии на 1/50 окружности Земли, то есть — в 5000 стадиях, следовательно окружность Земли равнялась 250000 стадиям, а радиус тогда 39790 стадиев.

Неизвестно каким стадием пользовался Эратосфен. Если греческим (178 метров), то его радиус земли равнялся 7082 км, если египетским (172,5 метра), то 6287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6371 км. 

 Появление Монетного устава в России

В этот день в 1899 году императором Николаем II был утвержден Монетный устав, завершивший денежную реформу министра финансов Сергея Юльевича Витте. Монетный устав объединил все законоположения денежной реформы 1895−1897 годов, которая привела к ликвидации серебряного рубля как основной денежной единицы Российской империи.

Серебряный рубль превратился в физическое платежное средство, прикрепленное к новой денежной единице — золотому рублю.

Создана система предупреждения о близости земли

В 1974 году в этот день канадский инженер Дон Бейтмен подал заявку на патент о системе предупреждения о близости земли (GPWS), впоследствии спасшей тысячи жизней. Это система воздушного судна, предназначенная для предупреждения пилотов об угрозе столкновения с землей или с иным препятствием.

До ее изобретения в 1960-х годах в США произошла серия авиакатастроф по причине столкновения с землей исправного и управляемого самолета.

#ОВР#ЮУрГАУ


ЭКСПЕРИМЕНТ | Эксперимент Эратосфена 2022

СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ

Эксперимент состоится 20 марта. Таким образом, для вашего совпадения — если на той же долготе нет других школ — вы можете рассмотреть существование виртуальной школы на экваторе с экспериментальными данными 0 (оттенок метровой палки, измеренный в определенное время). Таким образом, вы также можете получить точный результат, проведя эксперимент самостоятельно.

Имейте в виду, что мы предоставим вам список школ (и их контактных лиц), которые расположены на долготе, очень близкой к долготе вашей школы.

Попросите учащихся рассчитать длину окружности Земли и отправить значение в поле «Отправить данные «.

  1. Найдите время вашего местного полудня в вашем местоположении. Воспользуйтесь веб-калькулятором NOAA Solar Calculator или Solar Calculator или программным обеспечением Stellarium (краткое руководство по использованию программного обеспечения Stellarium для расчета местного полудня в вашем регионе можно найти здесь на английском и итальянском языках).
  2. Возьмите метровую палку (H= 1 метр, см. рисунок ниже) и положите ее вертикально на землю.Попросите своих учеников измерить длину палки, чтобы убедиться, что она составляет один метр. Во время, запланированное для проведения эксперимента, попросите своих учеников измерить длину тени палки (длина S на рисунке ниже). Повторите измерение 5 раз и запишите их значения в форму, которую можно найти в области Отправить данные на веб-сайте.
  3. Сообщите учащимся значение длины (L) третьей стороны треугольника на рисунке ниже или попросите их вычислить его самостоятельно, используя теорему Пифагора (L2=S2+h3).Запишите значение в тетрадь.
  4. Рассчитайте расстояние с помощью Google Maps между вашей школой и школой, с которой вы совпали. (Краткое руководство по проведению измерений с помощью Google Планета Земля можно найти здесь на английском и итальянском языках. Альтернативный метод с использованием интерактивного картографа можно найти здесь). Сообщите учащимся значение этого расстояния между двумя школами. Запишите значение в тетрадь.
  5. В случае пасмурной погоды следуйте приведенным здесь инструкциям по измерению окружности Земли 

Попросите учащихся рассчитать длину окружности Земли и ввести значение в поле Отправить данные .

Дополнительную информацию об Эратосфене можно найти здесь

Доказательство шарообразности Земли — FlatEarth.

ws

В 205 г. до н.э. Эратосфен успешно определил окружность Земли, измерив длину тени, отбрасываемой стержнем. Он провел измерения в Александрии и приурочил их к совпадению, когда Солнце находится прямо над Сиеной.

2222 года спустя некоторые плоскоземельцы попытались опровергнуть эксперимент Эратосфена.Они говорят, что эксперимент можно применить к модели плоской Земли.

Изображение предоставлено Eratosthenes.eu

На диаграмме выше оба утверждения верны:

  • Предполагая, что Земля имеет форму шара, а Солнце находится очень далеко, мы можем определить окружность Земли (правое изображение).
  • Предполагая, что Земля плоская и солнечные лучи не параллельны, мы можем определить расстояние до Солнца (левый рисунок).

Используя модель плоской Земли, они пришли к выводу, что расстояние до Солнца составляет всего 3000–5000 км (1850–3100 миль).

Эратосфен провел свой эксперимент, проведя измерения в двух местах: Александрии и Сиене. Но мы можем легко изменить его эксперимент, проведя измерения в трех или более местах, и модель плоской Земли мгновенно окажется ошибочной.

Изображение предоставлено Eratosthenes.eu

Используя модель плоской Земли, длина тени будет линейной. С другой стороны, при использовании сферической модели Земли длина тени имеет нелинейный отклик.

Мы также можем заметить, что в приполярных местах эксперимент приведет к очень длинной тени.Модель плоской Земли не может объяснить это явление.

Более того, модель плоской Земли не даст последовательного результата. Не случайно ни один плоскоземельщик не может дать нам точное расстояние до Солнца. Их результат будет сильно различаться, хотя этот эксперимент не требует высокой точности и аккуратности.

Из этого факта легко сделать вывод, что Земля сферическая, а не плоская.

Вы можете сделать расчет самостоятельно без каких-либо поездок, используя данные, предоставленные Эратосфеном.Европа. Этот веб-сайт пытается объединить две школы со всего мира и помочь им повторить эксперимент Эратосфена в качестве учебного пособия. Их данные находятся в открытом доступе и могут быть использованы для наших целей.

Артикул

EAAE — Эксперимент Эратосфена

Как Эратосфен вычислил размер Земли?

Эратосфен родился в стране, которую мы сейчас называем Ливией, а в те времена называлась Киреной.

Реконструкция карты известного мира Эратосфена XIX века, ок.194 г. до н.э. Источник: Википедия.

Эратосфен учился в Александрии и утверждал, что также несколько лет учился в Афинах. В 236 г. до н.э. он был назначен Птолемеем III Эвергетом I библиотекарем Александрийской библиотеки, центра науки и образования в древнем мире, сменив на этом посту Аполлония Родосского. Он был третьим главным библиотекарем Великой Александрийской библиотеки.

В качестве главного библиотекаря он прочел множество документов и выяснил, что в древнеегипетском городе Свенет (известном по-гречески как Сиена, а в наши дни как Асуан), расположенном недалеко от тропика Рака, в июне есть колодец, где на в определенный день года солнечный свет опускается на дно колодца. Он знал, что в Александрии не было дня, когда великий Обелиск не давал тени, и измерил угол тени в тот день, когда Солнце было прямо над колодцем в Асуане. Ему нужно было узнать расстояние от колодца в Асуане до Александрии и было несколько разных версий того, как он узнал его стоимость. Самый популярный из них — он присылает раба, чтобы измерить его по стопам. Значение, которое он использовал в своих расчетах, составляло 8 000 стадий (1 египетский стадион около 157,5 м, хотя точный размер стадиона часто является предметом обсуждения).

С помощью этой информации он измерил окружность Земли, не покидая Египта, предполагая, что Земля была сферой и что солнечные лучи параллельны, когда они достигают Земли.

Эратосфен предположил, что Земля представляет собой шар и что солнечные лучи параллельны, когда достигают Земли.

Если бы это было правдой, то угол (α), образуемый тенью на вершине обелиска в Александрии, был бы таким же, как разница в широте между двумя местами.

Эратосфен использовал простую формулу, связывающую пропорциональность пропорциональности расстояния по меридиану (d) и разности широт (α) к отношению между периметром (P) и углом окружности (360º):

Угол тени на вершине обелиска, измеренный Эратосфеном, составлял 7,2º, поэтому он вычислил, что Земля составляет около 252 000 стадий.

Если принять египетский стадион, то это примерно 39 817 км (252 808 стадионов × 157.5 м/стадион), что имеет погрешность менее 1 % по сравнению с принятым значением меридионального периметра Земли, равным 40 007,86 км.

Эксперимент Эратосфена был одним из самых важных экспериментов древности, и его оценка размера Земли была принята на протяжении сотен лет спустя. На самом деле это была самая точная оценка, пока человек не смог отправиться в космос.

(PDF) Современная копия измерения Эратосфеном окружности Земли

M Longhorn и S Hughes

176 Physics Education March 2015

шага для измерения расстояния с севера на юг между

Александрией и Сиеной. В этой статье расстояния с севера на юг

между точками были рассчитаны с использованием координат

GPS (глобальная система позиционирования).

Теперь известно, что Земля не является идеально

сферической, Земля «сплющена» на

полюсах и «выпучена» на экваторе [1] из-за

вращения Земли и приливные силы

действовали на него со стороны Луны. Сегодня известно, что средний радиус

Земли составляет 6371 км, что дает длину окружности

40 030 км.Окружность Земли по Эратосфену

составляет

46 620 км, что на 16% больше принятого значения

. Некоторые исторические источники говорят, что он измерил

земных стадий, используя египетские стадии вместо аттических

стадий, сделав окружность Земли

39 690 км, что составляет меньшую ошибку 1,6%. Учитывая современные знания и измерения, а также повторение эксперимента с использованием Сиены и Александрии, длина окружности становится равной 40 074 км, что очень близко к принятому значению 40 075 км.

Поскольку метод Эратосфена для измерения

размера Земли относительно прост, его можно проводить в качестве школьного и университетского эксперимента без сложного или дорогого оборудования

[2–7]. Целью эксперимента, описанного в этой статье

, было воспроизвести измерение Эратосфена

в двух странах, разделенных океаном (Австралия

и Новая Зеландия), и посмотреть, можно ли достичь значения сопоставимой

или более высокой точности.Метод Эратосфена

дополняет другие методы измерения

размеров Земли [8].

2. Метод

Для измерения размера

Земли использовались три местоположения: Джимбумба,

Квинсленд, Австралия; Роузбад, Виктория,

Австралия; и Крайстчерч, Новая Зеландия.

Участникам в каждой локации было поручено

задание по измерению тени и высоты

вертикального объекта по их выбору в середине их местного

дня (рис. 1).Участники согласовали дату:

, суббота, 14 сентября 2013 г. Для заданного местоположения

местный полдень гарантирует, что Солнце отбрасывает

теней прямо на юг, а Солнце находится на

наибольшей высоте. Эратосфен выполнил

своих измерений в день летнего солнцестояния в

местный полдень. Хотя фактическое местное время

полдень на самом деле не требуется для выполнения измерений

— местный полдень — это просто время

, когда тень от вертикальной палочки находится на кратчайшей

длине — местное время полудня упоминается здесь для

комплектность.

В выбранную дату в Крайстчерче был местный

полдень в 12:25 по стандартному новозеландскому времени

(NZST, GMT + 12). Координаты места

: 43,536058 ю.ш., 172,635874 в.д. Участник

выбрал для измерения тень палки

длиной 140,9 см.

Роузбад, в 70 км к югу от Мельбурна, имел

местный полдень 12:16 по восточному времени Австралии

Стандартное время (AEST, GMT + 10). Координаты

для местоположения были 38.3560 S, 144,9180 E.

Участник выбрал для измерения стандартное правило 30 см

(фактическая высота 31,4 см).

Для Джимбумбы местный полдень пришелся на

в 11:44 AEST, то же самое, что и Брисбен

(Джимбумба находится в 52 км почти прямо к югу от

Брисбена). Координаты для этого места:

27,8333 ю.ш., 153,0333 в.д. Угол тени

был найден путем вычисления обратного тангенса тени

длины, деленного на высоту полюса.

Расстояние между севером и югом (DNS) между каждой парой городов

было рассчитано из разницы

между широтами (ΔL), деленной на 360 и умноженной на среднюю длину окружности (см) Земли:

= ×

D

D

40 030 км

NS

На северо-южных расстояниях были Jimboomba

в Крайстчерч 1746 км, Джимбомба в Розенбюд

Рисунок 1. Схематическая диаграмма эксперимента,

, показывающая три измерения офисы в Австралии

и Новой Зеландии.

греческих студентов принимают участие в величайшем эксперименте Эратосфена

«Учение Эратосфена в Александрии», Бернардо Строцци. Музей изящных искусств, Монреаль. Предоставлено: Public Domain

Эксперимент, разработанный одним из величайших мыслителей и ученых Греции, Эратосфеном, был недавно воссоздан студентами из 35 стран мира в рамках ежегодного научного проекта. И ученики из Греции приняли участие в эксперименте вместе с учениками из Бойдена, Южная Африка, которая находится на той же линии долготы.

Более 10 000 студентов по всему миру воссоздали основополагающий эксперимент одного из научных гигантов Древней Греции, который вычислил точную окружность Земли, используя только палку и логику.

Тихоро, город на северо-западной границе Греции, был местом, где студенты воссоздали великий мысленный эксперимент времен Древней Греции, работая вместе с однокурсниками из города, расположенного точно на той же линии долготы в Южной Африке.

Измерение теней для определения окружности Земли

Как и великий мыслитель тысячи лет назад, школьники заметили, что действительно могут правильно вычислить радиус Земли, измерив тень, отбрасываемую вертикально поставленной палкой в ​​полдень.

Великий древнегреческий ученый Эратосфен, вычисливший окружность Земли. Кредит: Public Domain

«Это был незабываемый опыт. Применяя известную нам математику, мы осознали ее полезность в реальном мире», — сказала Александра, старшеклассница из Тихоро.

Версия всемирного эксперимента Эратосфена 2022 года, который состоялся 22 марта, была организована в Греции отделом исследований и разработок Эллиногерманики Агоги в сотрудничестве с Греческим математическим обществом.

Используя палку, Эратосфен подсчитал, что окружность Земли составляет примерно 40 030 км (24 873,489 миль) — цифра, которую ученые в середине 20-го века подтвердили после запуска спутников в космос.

Эратосфен, глава Александрийской библиотеки, слышал, что в Сиене, городе к югу от Александрии, в полдень летнего солнцестояния не отбрасывают вертикальные тени.Солнце стояло прямо над головой.

Иллюстрация: Греческий репортер

Эратосфен первым доказал длину окружности Земли, используя логику

.

Это побудило великого человека задуматься, не произошло ли это и в Александрии. И если нет, то почему?

Итак, 21 июня он воткнул палку прямо в землю и стал ждать, не бросит ли тень в полдень. Действительно, был один, и он измерял около 7 градусов.

Эратосфен, конечно, должен был поверить, что поверхность Земли искривлена, прежде чем он провел этот тест.Скорее всего, поэтому он хотел подтвердить, что если солнечные лучи падают под одним и тем же углом в одно и то же время суток, и палка в Александрии отбрасывает тень, а палка в Сиене — нет, то поверхность Земли искривлена.

Идея о том, что Земля является сферой, впервые была высказана другим древнегреческим математиком, Пифагором, около 500 г. до н.э. и подтверждена Аристотелем около 200 лет спустя. Поэтому Эратосфен полагал, что может оценить окружность всей сферы.

Основываясь на длине тени в 7 градусов в Александрии и 0 градусов в Сиене, Эратосфен подсчитал, что два города находятся на расстоянии 7 градусов друг от друга на 360-градусной сфере Земли.

Затем он нанял человека, чтобы измерить расстояние между двумя городами и узнал, что они находятся на расстоянии 5000 стадий друг от друга, что составляет примерно 800 километров (497 миль).

Затем

Эратосфен достиг окружности Земли — 7,2 градуса — это 1/50 от 360 градусов, поэтому 800 умножить на 50 равно 40 000 километров.С помощью этого метода он определил почти точную окружность планеты, используя только палку — и свой мозг.

5.4: Измерение Земли с Эратосфеном

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. Сквозные концепции
  2. Научные стандарты нового поколения
  3. Для преподавателей
    1. Факты, которые необходимо знать
  4. Преподавание и педагогика
  5. Что откроет для себя учащийся

    5 Результаты

    4?
  6. Что ваши ученики узнают о науке?
  • Проведение активности
    1. Материалы
    2. Измерение Земли с Eratosthehhenes
    3. Дополнительные материалы
      1. GOOT DEEPLE
      2. Быть астроном
      3. Будучи ученым:
      4. После

    Древнегреческий астроном по имени Эратосфен был первым человеком, который точно измерил размер Земли. Его метод был очень прост: он измерил угол, под которым тень отбрасывает вертикальную палку в двух разных городах в один и тот же день и время. С помощью другого учителя вы можете воссоздать эксперимент Эратосфена, а ваши ученики смогут сами измерить размер Земли! Все, что вам понадобится, это две линейки, транспортир, магнитный компас и кусок веревки.

    Академические стандарты

    Научная и инженерная практика

    • Задавать вопросы и формулировать проблемы.
    • Планирование и проведение расследований.
    • Анализ и интерпретация данных.
    • Использование математики.
    • Построение объяснений.
    • Аргумент из улик.
    • Получайте, оценивайте и сообщайте информацию.
    Концепции поперечного сечения
    • Масштаб, пропорции и количество.
    • Системы и модели систем.
    Научные стандарты следующего поколения
    • Инжиниринг и проектирование (К-5, 6-8, 9-12).
    • Система Земля-Луна (6-8, 9-12).

    Для воспитателя

    Факты, которые вам нужно знать
    1. Окружность Земли была впервые точно измерена более 2200 лет назад греческим астрономом по имени Эратосфен.
    2. Метод Эратосфена был очень прост; он измерил длину тени от вертикальной палки известной высоты в двух городах в один и тот же день. Соотношение между расстоянием с севера на юг между двумя городами и измеренными углами дало соотношение, которое позволило Эратосфену рассчитать размер Земли.

    Преподавание и педагогика

    Это замечательный пример практической геометрии и мощное знакомство с древними культурами; это занятие не только STEM, но и межпредметное. Это распространенное заблуждение, что только потому, что культуры были древними, они должны были быть примитивными или упрощенными. Мы часто путаем технологическую сложность с обучением и знаниями. Деятельность, где учащиеся фактически работают вместе с детьми из другой школы, является живым доказательством того, что это не так.

    Это занятие также является еще одним примером практического применения математики. Математика не должна быть сложной или полностью оторванной от реальности; дети на самом деле реагируют и учатся лучше, когда математика представлена ​​в реальной концепции. Я не могу придумать более драматического ответа на извечный вопрос: «Для чего мы все равно будем использовать этот математический хлам?» чем сказать: «Сегодня мы измерим размер Земли!»

    Результаты учащихся

    Что откроет ученик?

    1. Это прекрасный проект по многим причинам; как и в упражнениях № 10 и № 11, учащиеся могут использовать простые методы, чтобы делать удивительные вещи, в данном случае измерять всю Землю.
    2. Эратосфен измерил Землю с точностью до 2% от современного измеренного значения. С помощью палочки, транспортира и веревки вы легко сможете это сделать.
    Что ваши ученики узнают о науке?
    1. Наука — это совместное предприятие. Без помощи студентов-ученых из другой школы эта деятельность невозможна. Несмотря на то, что само действие чрезвычайно просто (измерьте один угол в определенное время суток), без сотрудничества ничего не получится.

    Проведение деятельности

    Материалы

    1. Стержень метра
    2. Веревка или шпагат
    3. Точный транспортир

    Измерение Земли с Эратосфеном

    1. Первый шаг — связаться с другим учителем того же уровня, что и вы, который живет не менее чем в 100 милях к северу или югу от вас. Для этого также важна прямая линия север-юг между городами, вам нужно будет как можно точнее знать, на сколько миль к северу или югу от вас находится другая школа, в отличие от прямого расстояния между городами.Посмотрите на карту и выберите подходящий город, найдите их школы в Интернете, свяжитесь с кем-нибудь по электронной почте и отправьте им приглашение присоединиться к вашему классу в этом увлекательном проекте. Это может занять одну или две попытки, но держу пари, вы сможете найти партнера без особых трудностей!
    2. Когда наступит важный день, отправьте утром электронное письмо, чтобы убедиться, что в обоих городах будет солнечная погода. За несколько минут до полудня установите дворовые палки на детской площадке. Одну палочку нужно держать вертикально, (для этого используйте небольшой столярный уровень).С помощью компаса разложите вторую линейку на земле так, чтобы она указывала прямо на север. Вы сделали простые солнечные часы! Наблюдайте, как тень движется по часовой стрелке; когда тень лежит прямо на плоской линейке, измерьте и запишите положение, куда падает кончик тени. В зависимости от вашего местонахождения и времени года тень может простираться за конец плоской линейки — ничего страшного, просто отметьте ее положение тротуарным мелом.
    3. Теперь, когда вы отметили кончик тени, протяните кусок веревки от вершины вертикальной линейки вниз до того места, где кончик тени коснулся земли. Измерьте углом между вертикальной палкой и нитью транспортиром как можно точнее и запишите его. Отправьте эту информацию друг другу по электронной почте — это будет разница между углами , которая будет важна для этой деятельности!
    4. Эратосфен считал, что Земля круглая, и поэтому угол наклона Солнца в небе будет разным в зависимости от того, насколько далеко на север вы находитесь от экватора — и он был прав! Установив простое соотношение и пропорцию между разницей двух углов и расстоянием между городами, он смог впервые точно измерить окружность Земли около 2300 лет назад.Расчет Эратосфена для размера Земли был точным с точностью до 2% от нашего современного значения, насколько близко могут подобраться ваши ученики? Настройте свой расчет, как показано ниже!

    5. Фактическая окружность Земли составляет 24 900 миль. Приведенный выше пример был сделан моими собственными учениками несколько лет назад и показывает значение в пределах 4% от истинного размера Земли — довольно хорошо для детей, использующих веревку и транспортир! Насколько близки будут ваши ученики!

    Вопросы для обсуждения

    1. У Эратосфена явно не было ни телефона, ни интернета, как вы думаете, как ему удавалось заниматься этим в Древнем Египте? (Египет тогда был частью греко-македонской империи. )
      • Ответ: Эратосфен не проводил оба измерения в один и тот же день! Астроном измерил солнечный угол в городе Сиена на юге Египта в день летнего солнцестояния. Затем он отправился в город Александрию на севере Египта, тщательно измерил расстояние по пути и снова измерил солнечный угол в день летнего солнцестояния в следующем году.
    2. Мы иногда думаем о древних народах как о «примитивных» или даже «невежественных».Что вы думаете о древнегреческой культуре Эратосфена теперь, когда вы знаете, что люди в эту эпоху могли измерить размер Земли и Луны и даже точно измерить расстояние между ними?
      • Ответ: Не все древние культуры были невежественными или примитивными! Во многих культурах были «темные века», когда обучение не было развито, но древние культуры были во многих отношениях удивительно развиты!

    Дополнительные материалы

    Идем глубже

    Понимание того, что происходит, когда мы измеряем солнечный угол в двух разных местах, и как это помогает нам измерять Землю, является шедевром научного мышления. Иногда силу простого эксперимента или аргумента трудно понять.

    Один из способов понять мышление Эратосфена — нарисовать Землю и Солнце, показав углы между ядром Земли и линиями, представляющими лучи Солнца. Посмотрим, сможешь ли ты таким образом понять идеи Эратосфена!

    В Интернете есть много рисунков идей Эратосфена, которые помогут вам!

    Быть астрономом

    Измерение солнечного угла с помощью палки, веревки и транспортира — еще одно упражнение, которое может показать, как небо меняется в зависимости от времени года.Если ваши ученики смогут измерять солнечный угол раз в неделю и вести постоянную запись результатов, вы обнаружите, что солнечный угол заметно меняется в зависимости от времени года.

    Можете ли вы найти связь между солнечным углом и временем года?

    Быть ученым:

    Климатические изменения — горячая тема в исследованиях и политических дебатах в наши дни, но климат меняется не просто медленно на протяжении столетий. Климатические изменения сезонной погоды, вызванные изменением солнечного угла, являются одновременно мощными и измеримыми.

    Если ваши учащиеся будут вести постоянную запись угла наклона солнца и средней высокой температуры каждую неделю, вы обнаружите интересную взаимосвязь.

    Создайте два графика, один из которых показывает изменение угла наклона солнца с течением времени, а другой — среднее недельное значение высокой температуры с течением времени. Сравните два графика; что вы находите?

    Солнце — самый мощный фактор климатических изменений. Сравнивая солнечный угол с колебаниями температуры, мы можем найти мощную связь между тем, сколько солнечного света мы получаем, и нашей местной температурой.

    Дальнейшие действия

    Древние ученые, такие как Эратосфен, Пифагор, Аристотель и многие другие, внесли свой вклад в наши современные научные знания. Взгляните на некоторые идеи и открытия этих древних мастеров и посмотрите, что вы можете найти!

    Образец текста для контрольного номера Библиотеки Конгресса 2003054765

    Образец текста для контрольного номера Библиотеки Конгресса 2003054765

    Образец текста для призмы и маятника: десять самых красивых экспериментов в науке / Роберт П.

    Складка.


    Библиографическая запись и ссылки на соответствующую информацию из каталога Библиотеки Конгресса

    Образец текста, защищенный авторским правом, предоставлен издателем и используется с разрешения. Может быть неполным или содержать другую кодировку.


    Глава первая

    ИЗМЕРЕНИЕ МИРА: измерение окружности Земли Эратосфеном

    В ТРЕТЬЕМ ВЕКЕ до н. земли.Его инструменты были просты: тень, отбрасываемая стрелкой солнечных часов, плюс набор измерений и предположений. Но измерение было настолько гениальным, что его авторитетно цитировали сотни лет. Она настолько проста и поучительна, что ее ежегодно, почти 2500 лет спустя, разыгрывают школьники по всему миру. И принцип настолько изящен, что, поняв все это, хочется пойти и измерить длину тени.

    Эксперимент Эратосфена объединил две идеи далеко идущей важности.Первая заключалась в том, чтобы представить космос как набор объектов (земля, солнце, планеты и звезды) в обычном трехмерном пространстве. Это может показаться нам очевидным, но тогда в это не верили; Вкладом греков в науку было утверждение, что за мириадами постоянно меняющихся движений в мире и в ночном небе лежит безличный и неизменный порядок, космическая архитектура, которую можно описать и объяснить с помощью геометрии. Вторая идея заключалась в том, чтобы применить обычные методы измерения, чтобы понять объем и размеры этой космической архитектуры.Объединив эти две идеи, Эратосфен пришел к дерзкому выводу, что те же методы, которые были разработаны для строительства домов и мостов, планировки полей и дорог, предсказания наводнений и муссонов, могут дать информацию о размерах земли и других небесных тел. тела.

    Эратосфен начал с предположения, что земля приблизительно круглая. Ибо, несмотря на широко распространенное в то время мнение о том, что Колумб намеревался доказать, что мир не плоский, многие из древних греков, тщательно размышлявших о космосе, уже пришли к выводу, что земля не только должна быть круглой, но и что она должна быть относительно мала по сравнению с остальной Вселенной. Среди этих ученых был Аристотель, чья книга «О небе», написанная примерно за столетие до Эратосфена, выдвинула несколько различных аргументов, как логических, так и эмпирических, в пользу того, почему Земля должна быть сферической. Аристотель указывал, например, что во время затмений тень, отбрасываемая Землей на Луну, всегда искривлена, что произошло бы только в том случае, если бы Земля была круглой. Он также отметил, что путешественники видят разные звезды, двигаясь на север или юг (что маловероятно, если мир плоский), что некоторые звезды, видимые в Египте и на Кипре, нельзя увидеть в более северных странах, и что некоторые другие звезды, всегда видимые на севере, восходят и восходят. поставлены на юге, как будто они видны на расстоянии от поверхности круглого предмета.«Это указывает не только на то, что земная масса имеет сферическую форму, — писал Аристотель, — но и на то, что по сравнению со звездами она невелика».

    Но находчивый мыслитель предложил и более творческие аргументы. Из рассказов иностранных путешественников и военных экспедиций он знал, что слоны водятся в дальних землях как к востоку (Африка), так и к западу (Азия). Следовательно, сказал он, эти земли, вероятно, соединены — умная, хотя и неверная догадка. Другие греческие ученые привели дополнительные аргументы в пользу сферической формы Земли, в том числе разницу во времени восхода и захода солнца в разных странах и то, как уходящие корабли постепенно выпадают из поля зрения корпусом вверх.

    Ничто из этого, однако, не ответило на основной вопрос: насколько велика эта круглая земля? Можно ли было вообще узнать его размер, если геодезисты не прошлись по всей его окружности?

    До Эратосфена мы знали только приблизительные размеры Земли. Самый ранний принадлежит Аристотелю, который писал, что «те математики, которые пытаются вычислить размер окружности Земли, приходят к цифре 400 000 стадий», но он не сообщил нам ни своих источников, ни их рассуждений.Также невозможно перевести его цифру точно в современные единицы. Стадионом или «стадионом» обозначали длину греческого ипподрома, которая варьировалась от города к городу. Используя грубую оценку стадии, современные исследователи оценили цифру Аристотеля примерно в 40 000 миль (фактическое число составляет около 24 900 миль). Архимед, построивший модели космоса, в которых небесные тела вращались друг вокруг друга, дал несколько меньшую оценку, чем у Аристотеля: 300 000 стадий, или более 30 000 миль.Но он тоже не дал никакого ключа к своему источнику или рассуждениям.

    Входит Эратосфен. Младший современник Архимеда, Эратосфен родился в Северной Африке и получил образование в Афинах. Он был эрудитом, специалистом во многих областях, от литературной критики и поэзии до географии и математики. Но считалось, что он не достиг первого ранга ни в одном из них, из-за чего соратники дали ему саркастическое прозвище «Бета», вторая буква греческого алфавита, в шутку означающее, что он всегда был вторым лучшим.Несмотря на насмешки, его великолепие было настолько известно, что в середине третьего века до н. э. царь Египта пригласил Эратосфена обучать своего сына, а позже назначил его главой знаменитой библиотеки в Александрии. Это была первая и самая большая библиотека в своем роде, она была основана Птолемеями, царями Египта, в ходе превращения Александрии в культурную столицу греческого мира. Библиотека стала местом встречи ученых со всего мира, а Александрия превратилась в важный интеллектуальный перекресток — например, здесь жили Евклид и его школа.В Александрии библиотекари смогли собрать обширную коллекцию рукописей по широкому кругу вопросов, которую мог использовать любой человек с соответствующими научными данными. (Александрийская библиотека также была первой известной библиотекой, в которой рукописи располагались по авторам в алфавитном порядке.)

    Эратосфен написал две книги по географии, имевшие особое значение в древнем мире. В трехтомном сборнике «Географика» мир впервые был нанесен на карту с использованием параллелей (линий, параллельных экватору) и меридианов (продольных линий, проходящих через оба полюса и заданное место). Его «Измерение мира» содержало первое известное описание способа измерения размера Земли. К сожалению, оба сочинения утеряны, и нам приходится реконструировать рассуждения Эратосфена по замечаниям других античных авторов, знавших их. К счастью, многие так и сделали.

    Эратосфен начал с того, что рассуждал о том, что если бы Земля была маленьким сферическим телом в огромной вселенной, то другие части, такие как Солнце, должны были бы быть далеко — так далеко, что его лучи были бы практически параллельны, независимо от того, где они падали на Землю. земной шар.Он также знал, что по мере того, как солнце ползло вверх по небу, тени становились все короче, а из рассказов путешественников он знал, что в день летнего солнцестояния в городе Сиена (современный Асуан) солнце стояло прямо над головой, и тени исчезали вокруг всего вертикального, включая колонны, шесты и даже гномоны, вертикальные указатели или стрелки в солнечных часах, единственной функцией которых было отбрасывать тени. Тени, казалось, даже исчезали из города, когда свет заливал его равномерно, «как пробка, равномерно прилегающая со всех сторон ко рту», ​​согласно одному древнему источнику. (Я немного утрирую, тени не исчезли полностью, а просто упали прямо под предметы, а не в сторону, как это обычно бывает.)

    Кроме того, Эратосфен знал, что Александрия находится к северу от Сиены и примерно на том же меридиане. . И благодаря царским геодезистам, которых египетское правительство посылало каждый год после сезонного разлива Нила обмерять и перекраивать землю, он знал, что два города находятся примерно в пяти тысячах стадий друг от друга (число было округлено, поэтому мы не можем используйте эту информацию, чтобы установить точный эквивалент между стадиями и современными единицами).

    Говоря современным языком, Сиена находилась на Тропике Рака, воображаемой линии вокруг света, которая проходит через северную Мексику, южный Египет, Индию и южный Китай (она показана на большинстве глобусов). Все точки тропика имеют одну необычную особенность: солнце находится прямо над головой только один раз в году, в самый длинный день в году — 21 июня, в день летнего солнцестояния. Люди, живущие к северу от тропика Рака, никогда не видят солнце прямо над головой, а солнце всегда отбрасывает тень. Люди в северном полушарии, которые живут к югу от него, видят солнце прямо над головой два раза в год, один раз перед солнцестоянием и один раз после, причем точный день зависит от местоположения.

    Причина этого связана с положением Земли, ось которой наклонена по отношению к Солнцу. Но это не касалось Эратосфена. Для него имело значение то, что когда солнце находится прямо над головой в Сиене, оно не будет находиться над головой нигде на севере или юге, включая Александрию, и гномон будет отбрасывать в этих местах тень. Насколько длинной будет тень, зависит от величины кривизны земли; если бы кривизна была велика, тень в таком месте, как Александрия, была бы длиннее, чем если бы кривизна Земли была незначительной.

    Благодаря своим познаниям в геометрии Эратосфен знал достаточно, чтобы придумать остроумный эксперимент, который определил бы точную величину кривизны и, следовательно, длину окружности Земли.

    Чтобы оценить красоту этого эксперимента, нам не нужно ничего знать о том, как именно Эратосфен провел его. Это удача, потому что у нас нет даже его описания того, что он сделал. Мы знаем его только по неполным описаниям из вторых рук его современников и последователей, большинство из которых явно не понимало всех его деталей.Нам не нужно ничего знать о его пути исследования — что именно мотивировало его интерес к этой проблеме, каковы были его первоначальные шаги, какие отступления, если они были, он сделал, как он достиг окончательного осознания и в каких дальнейших направлениях был ведом. Это прискорбно, поскольку может создаться впечатление, что идея пришла к нему в результате мозгового штурма, как гром среди ясного неба, но это не мешает нам понять эксперимент. Мы также не обязаны заниматься спекулятивными интеллектуальными скачками, следовать сложным математическим рассуждениям или использовать умные эмпирические предположения, основанные на таких вещах, как демографические данные слонов. Красота его эксперимента заключается в том, что он позволяет открыть измерение космических масштабов путем измерения длины крошечной тени.

    Его захватывающую дух простоту и элегантность можно изобразить на двух диаграммах:

    Во время солнцестояния, когда солнце находится прямо над головой в Сиене (A), тени исчезали — они падали прямо к центру земли (линия AB). Между тем тени в Александрии (E) также падали в том же направлении (CD), потому что солнечные лучи параллельны; но поскольку Земля изогнута, они упали под небольшим углом, который мы назовем Х.Небольшой угол или короткая тень означали бы, что кривизна земли относительно плоская и что земля имеет большую окружность; большой угол или длинная тень означали бы резкую кривизну и маленькую окружность. Был ли способ вычислить окружность точно по длине тени? Геометрия предоставила путь.

    Согласно Евклиду, внутренние углы прямой, пересекающей две параллельные прямые, равны. Таким образом, угол, отбрасываемый тенями в Александрии (X), равен углу (Y), создаваемому двумя лучами, вершина которых находится в центре земли и которые проходят через Александрию и Сиену (BE и BA). Это, в свою очередь, означает, что отношение между длиной дуги гномона (CE) и полной окружности вокруг гномона (см. рис. 2.2) такое же, как отношение между расстоянием от Сиены до Александрии (AE) и окружность земли. Эратосфен понял, что если измерить эту долю, то можно вычислить окружность Земли.

    Хотя Эратосфен мог производить измерения разными способами, историки науки вполне уверены, что он делал это с помощью часового счетчика, греческой версии солнечных часов, потому что дуга их тени была бы четко очерченной.Счетчик часов, или скафе, состоял из бронзовой чаши, снабженной гномоном, тень которого медленно ползла по часовым линиям, прорезанным на поверхности чаши. Но Эратосфен использовал это снаряжение по-новому. Его интересовало не положение тени на часовых линиях для отслеживания течения времени, а скорее угол тени, отбрасываемой гномоном в полдень летнего солнцестояния. Он измерит, какую долю составляет этот угол от полного круга (практика измерения в градусах, полученная путем деления круга на 360 равных частей, не станет стандартной еще примерно через столетие). Или, что то же самое, он мог бы измерить отношение длины дуги, брошенной гномоном на чашу, к полной окружности чаши.

    В тот день в полдень Эратосфен установил, что клин тени составляет 1:50 часть полного круга (мы бы сказали, 7,2 градуса). Таким образом, расстояние между Александрией и Сиеной составляло пятидесятую часть расстояния вокруг всего меридиана. Умножив 5000 стадий на 50, он получил 250 000 стадий окружности земли; позже он скорректировал это до 252 000 стадий (оба работают до чуть более 25 000 миль).Причина этой корректировки не ясна, но, вероятно, связана с его желанием упростить расчет географических расстояний. Ибо Эратосфен имел обыкновение делить круг на шестьдесят частей, и окружность в 252 000 стадий составляла четные 4 200 стадий на каждую шестидесятую часть круга. Но независимо от того, используете ли вы 250 000 или 252 000 стадий и какой бы цифре ни доверяли для преобразования своих стадий в современные единицы измерения расстояния, его оценка находится всего в нескольких процентах от используемой сегодня цифры в 24 900 миль.

    Представление Эратосфена о космосе имело решающее значение для успеха эксперимента. Без этого конкретного изображения измерение тени не дало бы окружности Земли. Например, в древнекитайском картографическом тексте «Хуайнаньцзы», или «Книге мастера Хуайнань», отмечается, что гномоны одинаковой высоты, но на разном (север-юг) расстоянии друг от друга отбрасывают тени разной длины в одно и то же время. . Исходя из предположения, что земля по существу плоская, автор объяснил эту разницу тем фактом, что гномон, отбрасывающий более узкую тень, находится более прямо под солнцем, и утверждает, что разницу в длине тени можно использовать для расчета высоты неба. !

    Данные Эратосфена и его измерения были приблизительными.Вероятно, он знал, что Сиена находится не совсем на Тропике Рака. И при этом он не лежит строго к югу от Александрии. Расстояние между двумя городами меньше пяти тысяч стадий. А поскольку солнце — это не точка света, а небольшой диск (около полградуса шириной), свет с одной стороны диска не падает на гномон точно под тем же углом, что и свет с другой стороны, размазывая поверхность.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск