Если конец линии совпадает с ее началом то линию называют как: Начальные геометрические понятия. Ломаная — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Имеет ли прямая начало и конец. Прямая линия

Прямая линия — одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности :

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию , и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны .

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку , то в результате получим два луча :

Лучом называют часть прямой линии , ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком . Отрезок, как и прямая линия , обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной . Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой .

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса.

В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
A B C
точка 1, точка 2, точка 3
1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
B A
прямая линия AB
B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:










Разработка урока внеурочной деятельности «Отрезок.

Обозначение отрезков, их сравнение»

Логика 3 класс

Тема: «Отрезок. Обозначение отрезков, их сравнение. Лучи. Ломаная, виды ломаных. Простые задачи на построение»

Цель:

  • познакомить ребят с историей возникновения луча, отрезка и ломаной;

  • научить ребят обозначать, измерять и сравнивать отрезки;

  • узнать, что такое ломаная и какие ее виды существуют;

  • рассмотреть простые задачи на построение;

  • способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное; развивать осознанную математическую речь; развитие познавательного интереса учащихся;

  • содействовать воспитанию таких качеств как: самостоятельность, целеустремленность, настойчивость, целенаправленность, трудолюбие, аккуратность, ответственность

Задачи:

Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

— Способствовать развитию коммуникативных навыков. Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебным предметам.

— Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

  1. Организационные моменты

  2. История возникновения лучей, отрезков и ломаной.

Сказка о точке А и точке В

Однажды вечером Чистюлька стала искать Карандаша, но нигде не смогла его найти. Наконец, она увидела слабый огонёк в одном из шкафов. Заглянув туда, она удивилась, увидев небольшую комнату, где на кровати лежал её друг:

– Добрый вечер! Ты, я вижу, хорошо устроился, нарисовав себе тоже комнатку.
– Вечер не совсем добрый.
– Так- так… Что-то случилось?
– А ты не видишь?!
– Вижу, что ты весь замотался в шарф, ты что заболел? Простудился!
– Не простудился, а источился.
– Чего же проще, сейчас позову Точилку и закончатся все твои проблемы, а потом мы отправимся в наше новое путешествие. Подожди, я быстро.
– Не надо никуда идти, потому что Точилки нет, её взяла учительница домой, а сегодня выходной, так что она будет не скоро. 
– Жаль, так хотелось увидеть точку А. Ладно, подождем. А что это такое,- она показала на сверток, что лежал на столе. 
– Да это посылка какая-то. 
– Давай откроем?
– Открывай.
Чистюлька открыла посылку:
– Смотри здесь какой-то диск.
– От кого?
– Ой, как здорово! Диск прислала геометрица А. Она как почувствовала, что мы хотим попутешествовать. На этом диске записана интересная история из ее жизни.
– Ура! Значит, сегодня мы отправляемся опять в путешествие по стране Геометрии.
– Да, только это путешествие будет воображаемым. 
Чистюлька вставила диск в дисковод, и они услышали:
– Я точка А, привет всем, кто меня смотрит! Сегодня я расскажу, как подружилась с точкой В.                                                                                                                                 Друзья смотрели рассказ, как увлекательный фильм.
Как-то утром точка А отправилась гулять. Идёт по прямой линии, а ей не видать конца, почему?
– Правильно, прямая линия не имеет ни начала, ни конца, — в один голос воскликнули Карандаш и Чистюлька, как будто подруга из страны Геометрии могла их услышать. А почему бы и нет?!
Остановилась точка А, подпрыгнула..  Вдруг кто-то говорит:
– Какой красивый луч получился!
Точка А удивилась, увидев точку красного цвета с жёлтым бантиком на голове:
– Ты кто?
– Я точка В, а ты кто? 
– А я точка А.
– Замечательно! Давай дружить!? Мне так грустно и скучно одной. Я недавно появилась и многого не знаю.
– Я очень рада буду, если мы подружимся. А что ты говорила про луч?
– Как же, стоило тебе остановиться на линии, и
получился луч. Ведь ты знаешь определение луча!?
 – Да, луч, но только не один, а два, потому что, если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается па два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.
 – Почему ты сошла с линии? — закричала точка В, — иди скорее сюда, будем рядом стоять.
Точка А подошла к новой знакомой, но встала чуть поодаль. Обе точки стояли на одной прямой, образовав новую геометрическую фигуру, которую вы уже знаете. Это…отрезок.
 Точка А вспомнила определение отрезка и рассказала точке В, которая восторженно смотрела на точку А и запоминала каждое её слово. 
Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком. 
 – Как весело, что мы вместе! — воскликнула точка В и стала прыгать по прямой линии, но вдруг упала. 
Точка А подняла новую знакомую:
– Ты не ушиблась?
– Нет, но я сломала твою линию.
– Ничего страшного, зато теперь у нас появилось две прямых линии. 
Тут они увидели, как к ним навстречу двигается ещё одна точка. Она представилась, как точка С. 
Точка С остановилась. Сразу же получился луч с началом в точке С.  Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.  
Точки А, В и С встали рядом и протянули друг другу руки,  как на рисунке, взявшись за руки втроём, и образовали новую линию, которая называется ломаная линия или ломаная. Это ломаная линия, которая состояла из… двух отрезков-звеньев.
Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку), отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. 

– А нельзя сделать ломаную линию из четырех звеньев?
– Какая ты еще маленькая, точка В, и многого не знаешь! А вы, друзья, знаете?
Друзья вздрогнули и поняли, что обращается точка А с диска  к ним. Вот чудеса: она их слышит?! Чистюлька и Карандаш переглянулись и одновременно сказали: 
–Нужно позвать другие точки.  
А точки всегда рады поработать, их даже звать не пришлось, как только услышали, что они нужны, тут же появились. И точка Е, и точка D и другие.
Они стали радостно прыгать по прямой линии. Там, где они прыгнули, ломалась прямая линия. Каждая   точка вставала на её конце и получалась ломаная линия. 
– Сколько звеньев у этой линии?
 Чистюлька стала считать вслух:
 – 1, 2, 3…7.
А точка А продолжала на диске: 
– Конечно, вы догадались — 7 звеньев-отрезков. 
Точки спрашивают у точки В:
– Хочешь, мы покажем тебе фокус?
– Очень хочу, потому что люблю фокусы.
– Смотри…. — И точки взялись за руки.
– Ой, как интересно, ведь получился…?
– Треугольник — ура!
Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник. Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник;. Треугольник — это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны и 3 вершины.
– Ведь это та же ломаная линия, только замкнутая. А можно мне к вам? — спросила точка В.
– Можно, только теперь будет другая фигура. Какая?
 – Знаю, знаю, это четырехугольник. Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник;. Определение про него такое: четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.
 – Что ты знаешь про этот четырехугольник?
– Ммм…
– Смотри, тебе на помощь спешит Линейка. 
Линейка сказала:
– Принимайся, точка В, за дело.
– Какое дело?
– Измеряй стороны, а я буду тебе помогать. Посмотришь, что получится.
Точка В измеряла стороны на диске, а Чистюлька и Карандаш внимательно следили за её действиями. Они очень удивилась, потому что, оказалось, что, у этого четырехугольника противоположные стороны …одинаковые. 
Затем точка В наложила прямой угол Линейки на каждый угол четырёхугольника и оказалось, что у него все углы прямые. 
Можете сказать определение этой фигуры?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны. – Смотрите,- закричала точка В, — ещё один прямоугольник, но он какой- то необычный. Очень он похож на прямоугольник, но чем-то они различаются. И чем же?
Точка А сказала:
– Молодец, точка В, ты быстро соображаешь.
Тут Линейка говорит:
– Придется тебе, точка В, еще поработать.
Точка В проверила углы. Углы прямые, как у прямоугольника, а стороны… стороны-то у него оказались все одинаковые. И такой прямоугольник не просто прямоугольник, он называется квадрат. Точка В громко и чётко стала произносить определение квадрата.
 Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Точка А на диске с удовольствием поглядела на новую подругу.
– Как быстро ты всё запоминаешь, точка В.
– Мне с вами очень интересно и весело, — сказала точка В, — вы будете со мной дружить? 
Точки  хором воскликнули:
– Обязательно будем, потому что дружба — это самое главное на свете.  Друг поможет тебе и в радости, и в горе, если, конечно, он – настоящий друг.
Диск закончил показывать историю знакомства точек. На экране монитора компьютера появилась точка А, внимательно посмотрела на друзей, подмигнула им.
 – Так я познакомилась с точкой В,-  закончила свое повествование точка А, — и с тех пор мы не расстаемся. До встречи, Карандаш и Чистюлька! 
Чистюлька чуть не заплакала:
– Как жаль, что диск закончился, так не хочется расставаться с точкой А.
– Ничего, потерпи,- сказал Карандаш,- после моего выздоровления мы опять встретимся с ней и ее друзьями, а пока я нарисую тебе точку А и точку В. Смотри и любуйся.

  1. Знакомство с элементами геометрических фигур.

Прямая

Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.

  • Через две точки можно провести единственную прямую.

  • Две прямые могут пересекаться только в одной точке.

  • Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Способы обозначения прямых

Прямая  a.

  • Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой.

Прямая АB.

Луч

Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча естьначало, но нет конца.

Способы обозначения лучей

Луч c.

  • Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче.

Луч AB.

Отрезок

Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.

Основное свойство отрезка — это его длина.

Длина отрезка — это расстояние между его концами.

В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.

Отрезок AB.

Ломаная

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

Звенья ломаной — это отрезки ломаной.

В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.

Ломаная ABCD.
Вершины ломаной — A, B, C, D.
Звенья ломаной — AB, BC, CD.

Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.

KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см.

Ломаные бывают замкнутыми и незамкнутыми

Сказка о луче

В некотором царстве, в математическом государстве жили-были Прямая и Отрезок АВ. Прямая всегда убегала к своим друзьям, а отрезок не мог никуда идти. Потому что две точки загородили ему дорогу. Но вот один раз одна из точек захотела посмотреть, что твориться в математическом мире. Она выкатилась и покатилась. А Отрезок в то время думал, как же ему сдвинуться с места. И вот он дёрнулся с места и побежал. Так стал он счастливым лучом.

\

  1. Научить сравнивать отрезки и углы используя метод наложения.

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

Рисунок 1.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

Рисунок 2.

Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

Рисунок 3.

Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

Рисунок 4.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ < АС.

Поговорим о том, что же называют серединой отрезка. Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части (рисунок 5). Таким образом, можно сказать, что точка С и есть середина отрезка АВ, т.е. отрезок АС равен отрезку АВ.

Рисунок 5.

Сформулируем определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Далее рассмотрим два неразвёрнутых угла: угол 1 и угол 2 (рисунок 6). Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

Рисунок 6.

Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны. Но в нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1.

Записываем это так:      

Возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС (рисунок 7), наложим их друг на друга указанным выше способом (рисунок 8), то увидим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.

Рисунок 8.

Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

Научить деток сравнивать отрезки и углы по видеоуроку

  1. Практическая работа.

Выполните задания:

  1. Начертите несколько отрезков и обозначьте их

  2. Измерьте длины ваших отрезков, сравните их

  3. Начертите несколько лучей, назовите их

  4. Нарисуйте несколько ломаных и обозначьте их

  5. Измерьте длину ломанных

  1. Итоги урока

Что вы сегодня узнали на уроке? Что больше всего запомнилось?

  1. Домашнее задание.

Изобразить различные виды ломаных, назвать их, измерить их длину

Правила топологии базы геоданных и методы устранения ошибок топологии—Справка

Должен превышать кластерный допуск

Требуется, чтобы пространственный объект не схлопывался в процессе проверки. Это правило является обязательным для топологии и применяется для всех классов линейных и полигональных объектов. В случаях проверки этого правила исходная геометрия остаётся неизменённой.

Удалить (Delete): Метод исправления удаляет все объекты, длина которых меньше значения кластерного допуска топологии и они искажаются в процессе проверки топологии. Исправление можно применять к одной или ко многим ошибкам типа Должен превышать кластерный допуск.

Любые линейные объекты, как красные линии на рисунке, которые схлопнутся при проверке топологии, считаются ошибкой.

Не должны перекрываться

Требуется, чтобы линии не перекрывались с линиями из того же класса объектов (или подтипа). Это правило используется, когда сегменты линий не должны дублироваться, например, в классе объектов водотоков. Линии могут пересекаться или соединяться, но не могут иметь общих сегментов.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Обратите внимание, что метод устранения ошибок Вычесть создает составные объекты, поэтому, если перекрывающиеся сегменты не расположены в начале или конце линейного объекта, то, возможно, потребуется воспользоваться командой Разделить на панели инструментов Расширенное редактирование, чтобы создать простые объекты. Этот способ может быть применен только к одной ошибке для правила Не должны перекрываться.

Не должны пересекаться

Требуется, чтобы линейные объекты из одного класса объектов (или подтипа) не пересекались или не накладывались друг на друга. Линии могут касаться конечными точками. Правило используется для изолиний, которые никогда не должны пересекаться, или в тех случаях, когда пересечения должны происходить только на концах линий, например, как в случае с сегментами улиц и перекрестками.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Обратите внимание, что метод устранения ошибок Вычесть создает составные объекты, поэтому, если перекрывающиеся сегменты не расположены в начале или конце линейного объекта, то, возможно, потребуется воспользоваться командой Разделить на панели инструментов Расширенное редактирование, чтобы создать простые объекты. Этот способ может быть применен только к одной ошибке для правила Не должны пересекаться.

Разбить (Split): Метод разбивает линейные объекты, которые пересекают другие объекты, в точке их пересечения. Если две линии пересекаются в одной точке, применение этого способа в точке пересечения приведет к созданию четырех объектов. Атрибуты исходных объектов сохранятся для новых объектов. Если установлено правило разбиения, атрибуты присваиваются в соответствии с этим правилом. Этот способ может применяться к одной или нескольким ошибкам для правила Не должны пересекаться.

Не должны пересекаться с

Требуется, чтобы линейные объекты из одного класса объектов (или подтипа) не пересекали линии из другого класса объектов (или подтипа). Линии могут касаться конечными точками. Это правило используется, когда существуют линии в двух слоях, которые не должны пересекаться друг с другом, и пересечения могут происходить только в конечных точках, например, как в случае с железными дорогами или с улицами.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Обратите внимание, что метод устранения ошибок Вычесть создает составные объекты, поэтому, если перекрывающиеся сегменты не расположены в начале или конце линейного объекта, то, возможно, потребуется воспользоваться командой Разделить на панели инструментов Расширенное редактирование, чтобы создать простые объекты. Этот метод может применяться одновременно только к одной ошибке правила Не должны пересекаться с.

Разбить (Split): Метод разбивает линейные объекты, которые пересекают другие объекты, в точке их пересечения. Если две линии пересекаются в одной точке, применение этого способа в точке пересечения приведет к созданию четырех объектов. Атрибуты исходных объектов сохранятся для новых объектов. Если установлено правило разбиения, атрибуты присваиваются в соответствии с этим правилом. Это исправление может быть применено к одной или к нескольких ошибкам правила Не должны пересекаться с.

Не должны иметь висячих узлов

Требуется, чтобы линейные объекты касались линейных объектов в том же классе объектов (или подтипе) двумя конечными точками. Конечная точка, не присоединенная к другой линии, называется висячим узлом. Это правило используется, когда линии должны образовывать замкнутые петли, например, тогда, когда они являются границами полигонов. Также правило можно использовать, если в классе пространственных объектов обычно линии соединяются между собой, например, как линии улиц. В таком случае, исключениями могут быть использованы, когда правило нарушается, но данные при этом правильные — например, в случае тупика улицы.

Растянуть (Extend): Метод растягивает висячие концы линейного объекта, если они примыкают к другой линии в пределах кластерного допуска. Если на этом расстоянии не найдено объектов, то линия не будет растянута. При выборе нескольких ошибок, объекты, которые не могут быть растянуты, пропускаются. Ошибки объектов, которые не могут быть продлены до примыкания к другим объектам, остаются перечисленными в списке диалогового окна Инспектор ошибок (Error Inspector). Если значение расстояния 0, линии будут продолжены до любого объекта по прямой. Этот способ может быть применен к одной или нескольким ошибкам для правила Не должны иметь висячих узлов.

Сократить (Trim): Этот метод сокращает висячий конец линии до точки пересечения линейных объектов в пределах кластерного допуска топологии. Если на этом расстоянии не найдено объектов, линия не будет ни сокращена, ни удалена, если заданное расстояние больше длины объекта, составляющего ошибку. Если значение расстояния равно 0, линии будут сокращаться, пока не достигнут точки пересечения. Если точка пересечения не обнаружена, объект не будет сокращен, и процесс продолжится для следующего ошибочного объекта. Этот способ может быть применен к одной или нескольким ошибкам для правила Не должны иметь висячих узлов.

Замкнуть (Snap): Используется для замыкания линейных объектов к ближайшим линейным объектам в пределах указанного расстояния. Если на этом расстоянии не найдено линейных объектов, линия не будет замыкаться. Замыкание будет выполнено на ближайшем найденном объекте в пределах указанного расстояния. Сначала с целью замыкания идет поиск конечных точек, затем вершин, и наконец, ребер линейных объектов. Этот способ может быть применен к одной или нескольким ошибкам для правила Не должны иметь висячих узлов.

Не должны иметь псевдоузлов

Это правило требует, чтобы линия присоединялась как минимум к двум другим линиям каждой конечной точкой. Считается, что линия, которая присоединяется к одной линии или замыкается сама на себя, имеет псевдоузел. Это правило используется, когда линии должны образовывать замкнутые системы, такие как границы полигонов или когда линии моделируемых объектов логически должны соединяться с двумя другими линиями каждым концом, например, если они представляют сегменты в сети потоков, где как исключения будут отмечены начальные точки потоков первого порядка.

Слияние к наибольшему (Merge To Largest): При этом способе геометрия короткой линии присоединяется к большей по длине линии. Сохраняются атрибуты большей по длине линии. Этот способ может быть применен к одной или нескольким ошибкам для правила Не должны иметь псевдоузлов.

Слияние (Merge): Метод исправления Слияние добавляет геометрию линейного объекта к другому объекту, который стал причиной ошибки. Вы можете указать линию, с которой будет выполнено слияние. Этот способ может быть применен к одной ошибке для правила Не должны иметь псевдоузлов.

Не должны пересекаться или касаться

Требуется, чтобы линия в одном классе пространственных объектов (или подтипе) касалась линий в этом классе объектов только в конечных точках. Совпадение сегментов линий или любое пересечение не в конечной точке является ошибкой. Это правило полезно, когда линии должны быть соединены только в конечных точках, например, в случае с линиями лотов (съемочных участков), которые должны быть разбиты (только касаться конечных точек) линиями задних лотов и не могут перекрываться друг с другом.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Метод устранения ошибок Вычитание создает составные объекты, таким образом, если перекрывающиеся сегменты не располагаются в начале или конце линии, то, возможно, потребуется использовать команду Разделить (Explode) на панели инструментов Расширенное редактирование (Advanced Editing), чтобы создать простые объекты. Этот метод может использоваться только для одной выбранной ошибки правила Не должны пересекаться или касаться.

Разбить (Split): Метод разбивает линейные объекты, которые пересекают другие объекты, в точке их пересечения. Если две линии пересекаются в одной точке, применение этого способа в точке пересечения приведет к созданию четырех объектов. Атрибуты исходных объектов сохранятся для новых объектов. Если установлено правило разбиения, атрибуты присваиваются в соответствии с этим правилом. Этот метод может использоваться для одной или нескольких ошибок правила Не должны пересекаться или касаться.

Не должны пересекаться или касаться с

Требуется, чтобы линии в одном классе объектов (или подтипе) касались линий в другом классе объектов (или подтипе) только в конечных точках. Совпадение сегментов линий или любое пересечение не в конечной точке является ошибкой. Это правило может быть полезным, когда линии из двух слоев должны соединяться только в конечных точках.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Метод устранения ошибок Вычитание создает составные объекты, таким образом, если перекрывающиеся сегменты не располагаются в начале или конце линии, то, возможно, потребуется использовать команду Разделить (Explode) на панели инструментов Расширенное редактирование (Advanced Editing), чтобы создать простые объекты. Этот метод исправления ошибок может быть применен только к одной выбранной ошибке правила Не должны пересекаться или касаться с.

Разбить (Split): Метод разбивает линейные объекты, которые пересекают другие объекты, в точке их пересечения. Если две линии пересекаются в одной точке, применение этого способа в точке пересечения приведет к созданию четырех объектов. Атрибуты исходных объектов сохранятся для новых объектов. Если установлено правило разбиения, атрибуты присваиваются в соответствии с этим правилом. Этот метод исправления ошибок может быть применен к одной или нескольких выбранным ошибкам правила Не должны пересекаться или касаться с.

Не должны перекрываться с

Требуется, чтобы линия из одного класса объектов (или подтипа) не перекрывалась с линией из другого класса объектов (или подтипа). Правило используется, когда линии не могут проходить по одной территории, Например, дороги не должны перекрываться с железными дорогами или горизонтали подтипа понижения не могут перекрываться с другими типами горизонталей.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет перекрывающиеся сегменты линий и объекта, участвующего в ошибке. Вам надо выбрать пространственный объект, из которого будет удаляться ошибка. Если присутствуют дубли линейных объектов, выберите линейный объект, который вы хотите удалить, в диалоговом окне Вычитание. Метод устранения ошибок Вычитание создает составные объекты, таким образом, если перекрывающиеся сегменты не располагаются в начале или конце линии, то, возможно, потребуется использовать команду Разделить (Explode) на панели инструментов Расширенное редактирование (Advanced Editing), чтобы создать простые объекты. Этот способ может быть применен только к одной ошибке для правила Не должны перекрываться с.

Совпадающий сегмент красной линии является ошибкой.

Должны совмещаться с объектами другого класса

Требуется, чтобы линии из одного класса объектов (или подтипа) были покрыты линиями из другого класса объектов (или подтипа). Это правило применяется при моделировании логически различных, но пространственно совпадающих линий, например таких, как маршруты и улицы. Объекты класса автобусных маршрутов не должны отделяться в пространстве от объектов класса улиц.

Нет

Когда пурпурные линии не совпадают — это ошибка.

Должны совпадать с границей

Это правило требует, чтобы линии совпадали с границами площадных объектов. Оно может использоваться для моделирования линейных объектов, таких как границы земельных участков, которые должны совпадать с ребрами полигональных объектов, в данном случае участков.

Вычитание (Subtract): Метод удаляет сегменты линий, которые не совпадают с границей полигональных объектов. Если линейный объект не имеет общих линейных сегментов с границей полигонального объекта, он будет удален. Этот способ может применяться к одной или нескольким ошибкам для правила Должны совпадать с границами.

Должны быть внутри

Требуется, чтобы линейные объекты находились внутри площадного объекта. Это может быть полезно, когда линии должны частично или полностью находиться в пределах определенных границ и не могут располагаться за их пределами, например, государственные автомагистрали должны находиться в пределах границ субъектов, а реки должны находиться в пределах водосборных бассейнов.

Удалить (Delete): Метод удаляет линейные объекты, которые располагаются за пределами полигональных объектов. Обратите внимание, что вы можете использовать инструмент Редактировать (Edit) и переместить линию в пределы полигона, если вы не хотите удалять этот объект. Этот метод исправления ошибок может быть применен к одной или нескольким ошибкам правила Должны быть внутри.

Конечные точки должны совпадать с

Это правило требует, чтобы конечные точки линейных объектов совпадали с точечными объектами из другого класса пространственных объектов. Это может быть полезно для моделирования случаев, когда специальные соединители должны использоваться для труб разного диаметра, или когда перекресток должен располагаться на пересечении улиц.

Создать объект (Create Feature): При этом способе добавляется новый точечный объект на конце линейного объекта, вызвавшего ошибку. Этот способ может применяться к одной или нескольким ошибкам для правила Конечные точки должны совпадать с.

Квадратик внизу указывает ошибку, поскольку с конечной точкой линии не совпадает точечный объект.

Не должны перекрывать сами себя

Это правило требует, чтобы у одного линейного объекта не было двух совпадающих сегментов. Линии могут пересекать или касаться сами себя, но не должны иметь совпадающих сегментов. Это правило будет полезно для улиц, когда сегменты могут касаться, но не допускается дублирования сегментов.

Упростить (Simplify): Метод удаляет самопересекающиеся сегменты линий из объекта, вызвавшего ошибку. Применение этого способа может привести к созданию составных объектов, которые вы можете выявить при помощи правила Должны состоять из одной части. Метод исправления Упростить может быть применен к одной или нескольким ошибкам правила Не должны перекрывать сами себя.

Этот отдельный линейный объект перекрывает сам себя, ошибка обозначена красной линией.

Не должны пересекать сами себя

Это правило требует, чтобы линии не пересекали себя и не имели совпадающих сегментов. Это правило применяется для изолиний, которые не должны самопересекаться.

Упростить (Simplify): Метод удаляет самопересекающиеся сегменты линий из объекта, вызвавшего ошибку. Применение этого способа может привести к созданию составных объектов, которые вы можете выявить при помощи правила Должны состоять из одной части. Этот метод может быть использован для одной или нескольких ошибок правила Не должны пересекать сами себя.

Должны состоять из одной части

В соответствии с этим правилом каждая линия должна состоять из одной части. Оно используется, когда линейные объекты, такие как скоростные трассы, не могут иметь несколько частей.

Разделить (Explode): Метод создает простые объекты из каждой части составного объекта, который стал причиной ошибки. Этот способ может применяться к одной или нескольким ошибкам для правила Должны состоять из одной части.

Составные линии созданы из единственного скетча.

Плоские фигуры — Стереометрия

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия.  Отрезоклучломаная линия — простейшие геометрические фигуры на плоскости.

Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком. Отрезок изображается так:

Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается па два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.

Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

Выше изображена трехзвенная ломаная линия.

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:


Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник

Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, нельзя видеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.

Примером плоскости является поверхность вашего рабочего стола, тетрадный лист, любая гладкая поверхность. Плоскость можно изобразить как заштрихованную геометрическую фигуру:

Система координат и ориентация элементов

Понимание концепции ориентации детали может занять некоторое время, чтобы разобраться — в то время как навыки моделирования в Tekla можно получить просто путем проб и ошибок, изменяя положение элементов до правильных значений. Хорошее понимание этой концепции может помочь ускорить работу в Tekla, увеличить ее производительность.

Сначала мы рассмотрим некоторые аспекты модели Tekla, которые влияют на положение деталей, а затем рассмотрим их вместе с некоторыми примерами.
 

Системы координат

В Tekla есть различные типы систем координат– мы будем обсуждать глобальную и локальную.
Глобальная система координат отображается зеленым кубом, который Вы видите в нижнем углу новой модели.


Она показывает расположение начала координат модели 0,0,0, а также направления X, Y, и Z по умолчанию. Глобальная система координат статическая, ее нельзя изменить. В основном, это касается операций импорта и экспорта из Tekla Structures.
Локальную систему координат, также называют текущей активной рабочей плоскостью, ее также называют пользовательской системой координат, или ПСК. Она отображается в виде красных стрелок в направлении X и Y, а также в виде трехмерного значка, который указывает и направление Z.

Локальная система координат напрямую влияет на значения полей положения в диалоговых окнах свойств балок и колонн. Если изменить направление ПСК, то значения полей положения изменятся.
Очень важно, чтобы вы знали свою текущую рабочую плоскость / локальную координату при настройке свойств позиционирования частей, которые вы добавляете к модели.
 

Опорная линия

Элементы модели расположены вдоль теоретической линии между характерными точками детали — начальной и конечной точками их называют ручками. Эта линия носит название опорной линии и задается положением ручек в модели. Изменение значений свойств элемента в диалоговом окне или через мини-панель, поворачивает детали вокруг опорной линии; но не перемещает расположение опорной линии в модели.
Все свойства позиционирования детали основаны на опорной линии, направленной начальной точки (начальной рукоятки), к концевой точке (рукоятке).
 

Стороны – поверхности детали

Теперь нам нужно познакомиться с понятием «стороны» или «грани» детали. Не считая концов элемента, каждая деталь имеет 4 стороны –  верх, передняя и задняя сторона, низ. Ниже приведены примеры нескольких профилей, и то, как Tekla рассматривает их стороны.

Каждая из картинок представлена так, как если бы мы смотрели из точки (ручки) «начало» (желтая) на ручку «конец» (фиолетовая). При этом, профили I – двутавровые балки, вертикальны, уголки позиционируются подобно букве L, с большей из полок – расположены вертикально, у швеллеров полки направлены вправо, а тавр ориентирован подобно букве Т.


Надписи на картинке Вы видите в диалоговом окне положения детали, как значения полей, когда окрываете это окно для балка или колонны. Важно помнить, что названия строн не меняются, если Вы поворачиваете деталь относительно опорной линии. Так, при вращении, сторона «Сверху», по-прежнему будет называться «Сверху», хотя она больше не обращена вверх.
 

Пример 1 – ориентация балки

Для деталей, смоделированных с помощью инструмента «Балка», важно помнить, что все настройки позиционирования относятся к текущему активному направлению Z ПСК. В качестве примера, возьмем типичную балку, с параметрами положения плоскость / локальная система координат, имеющими значения по умолчанию.


Балка имеет поля положения На плоскости, Поворот, и На глубине.
  • На плоскости управляет поворотом влево-вправо на плоскости относительно оси Z. Значения этого поля могут быть «Середина», «Справа», или «Слева»;
  • Поворот может быть «Спереди», «Сверху», «Сзади», или «Снизу», чтобы указать, какой стороной деталь обращена к положительному направлению Z;
  • На глубине контролирует поворот cверху-cнизу относительно текущей плоскости Z. Значения этого атрибута «Середина», «Спереди», или «Позади»;

На рисунке выше значение поля На плоскости — «середина», Поворот – «сверху», а На глубине – «позади».

На рисунке ниже синим цветом показаны значения На плоскости, и красным — На глубине для обычной балки:


Пунктирная желтая линия показывает опорную линию, она начинается с желтой ручки слева, и продолжается до фиолетовой ручки справа. Это определяет положение сторон Слева-Справа. Параметр На плоскости, имеет значение поля «Середина», то есть опорная линия по проходит середине балки.

Опорная линия также устанавливает значение На глубине, относительно плоскости Z. Для балки «Позади», означает “за плоскостью Z”. Все, что находится в положительной части оси Z, считается “впереди плоскости”, а все, что соответствует отрицательным значениям Z – “сзади”. На рисунке диалогового окна указано значение На глубине «Позади», то есть стальная часть балки, то, с чем Вы, обычно, работаете, расположена “позади” — ниже опорной линии.

Поворот имеет значение «Cверху», это просто показывает, что верхняя сторона балки обращена в сторону положительных значений Z.

По умолчанию локальная система координат для балки задает На плоскости «середина», для параметра Поворот установлено значение «Сверху», а параметр На глубине — «Позади».
Но что будет, если изменить локальную координатную систему ПСК? Вспомните, что параметры положения напрямую привязаны к локальной системе координат, и, в частности, к направлению Z для балки. На рисунке ниже показаны значения параметров по умолчанию (слева), а затем та же самая балка с другими локальными координатами / рабочей плоскостью (справа). Обратите внимание, что значения параметров положения изменились.
 


Физически, балка все та же, ее положение не изменилось, она имеет все те же атрибуты для экспорта данных, скажем, для CNC / DSTV – для изготовления на станках с ЧПУ, ее так же отобразят на рабочих чертежах. Вам лишь нужно знать, как изменение локальных координат определенным образом изменяет необходимые параметры элемента модели.
 

Пример 2 – ориентация колонны

Для деталей, которые смоделированы с помощью инструмента Колонна, положение элемента обрабатывается несколько иначе. В качестве примера, мы возьмем типичную колонну с параметрами ПСК — позиционированием и рабочей плоскостью, установленными по умолчанию.


Свойства колонны: Вертикальный, Поворот , и Горизонтально.
  • Параметр Вертикальный управляет положением вверх-вниз относительно текущей плоскости Y. Значения этого поля «Середина», «Вниз», или «Вверх».
  • Поле Поворот может иметь значения «Спереди», «Сверху», «Сзади», «Снизу» , это соответствует свойствам балки «Спереди», «Сверху», «Сзади», или «Снизу», оно показывает, какая сторона обращена к отрицательному направлению Х.
  • Параметр Горизонтальный управляет расположением слева направо, относительно текущей плоскости Х, его значения: «Середина», «Слева», Справа».

Следующий рисунок – вид сверху на колонну, у которой ось Х направлена вправо, а ось Y вверх.


Красная линия – положение по вертикали, соответствует направлению в сторону положительных значений Y локальной системы координат.
Синяя пунктирная линия — горизонтальная позиция, всегда соответствует положительному направлению оси Х.

Следующий рисунок значения поля Поворот по виду на колонну сверху. Чтобы понять ориентацию граней, помните, что грани детали рассматриваются с положения рукоятки «Начало» (желтой) в направлении «Конец» (фиолетовой). Как и в описании сторон балки выше, на следующем рисунке мы рассматриваем колонну с начальной ручки, следовательно, поскольку колонны моделируются снизу-вверх, стороны изображены в соответствии с видом снизу. Поэтому передняя и задняя поверхности на виде сверху выглядят обратными:


Еще одно изображение- в изометрии. Обратите внимание на положение ручек — желтый (начало) и фиолетовой (конец). Этот колонна повернута, то есть передняя грань направлена против отрицательного направления X.

 

Дополнительно.  Направление Z-и свойства детали.

Некоторые исключения из правил.
Ситуация с направлением Z может вызвать некоторую путаницу, если опорная линия балки (линия от ручки начала к концу балки) совпадает с осью Z, или если оно не совпадает с опорной линией колонны:

  • Если деталь создана в Tekla с помощью инструмента «балка» как:
    • Опорная линия совпадает с осью Z глобальной системы координат, и
    • Ручки начала и конца соответствуют чему угодно, что не соответствует отрицательным значениям Z локальной системы координат;

Можно открыть окно редактирования положения детали, и задать свойства колонны.
Если текущая активная система координат задана так, чтобы путь от ручки начала до ручки конца соответствует отрицательному направлением Z, тогда свойства Beam будут использоваться для изменения положения детали.

  • Если деталь создана в Tekla с помощью инструмента «балка как:
    • Опорная линия не совпадает с осью Z глобальной системы координат, и
    • Опорная линия направлена вдоль оси Z (в положительном или отрицательном направлении) текущей системы координат;

Можно открыть диалоговое окно положения балки, но поведение детали будет соответствовать свойствам колонны.


Поля балки На плоскости соответствуют свойствам положения колонны Вертикальный, как и поля На глубине — свойствам горизонтальной позиции (например, выбор значения поля «Справа» переместит деталь «Вниз», так жк, как изменение поля колонны Вертикальной).

Обратите внимание на то, что у колонны есть дополнительные поля «Сверху» и «Низ».


В этой ситуации значение поля Поворот определяется по грани, которая обращена к положительному направлению X.
Как правило, не следует работать с ПСК, заданной таким образом,Ю чтобы избежать путаницы.
При работе с балкой, убедитесь, что ось Z системы координат не направлена так же, как опорная линия.
 

Дополнительно. Поворот и рабочие чертежи / данные CNC для станков с ЧПУ

При повороте элементов, важно помнить о рабочих чертежах и о выводе данных для СТС — станков с числовым программным управлением (ЧПУ). Если Вы прочитали обзор, посвященный ориентации сторон выше, Вы знаете, что свойства положения элемента, не изменяются лишь из за того, что деталь повернули.
Возьмем балку и установим поле Поворот – «Снизу», выбирая сторону, обращенную к положительным значениям Z, переворот «вверх ногами» может не сработать, когда балка ориентирована по глобальным осям координат. Но при изготовлении отправочной марки, нужно точно знать, какая грань балки обращена вверх.


Балка на этом рисунке показана в положении «Снизу», с болтами на одной из сторон. Поскольку программа рассматривает это как нижнюю грань балки, отверстия для болтов именно таким образом обозначены в DSTV файле.
 

Урок 13. длина ломаной. закрепление — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс. Урок №13.

Длина ломаной. Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как найти длину ломаной?

Глоссарий по теме:

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.

Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А. Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21

3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.

Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.

Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки

Длина первого звена 4 см.

Длина второго звена 6 см.

Длина третьего звена 5 см.

Найдем сумму этих длин.

4+6+5=15 (см)

Найдем длину ломаной вторым способом.

Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.

Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.

Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.

Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.

Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.

Тренировочные задания.

1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см

Варианты ответов:

10 см 8 см 7 см

Правильный вариант:

10 см 8 см 7 см

2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной

Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

2 + 1 + 3 +2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

Расставим в порядке возрастания:

2 + 1 + 3 + 2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

Хиромантия или Рука укажет путь

Сейчас, как и сотни и тысячи лет назад, люди хотят узнать свою судьбу и ищут подсказку в гаданиях. Их существует множество видов, одним из древнейших является Хиромантия – наука прорицания прошлого, настоящего и будущего человека по рисунку его ладони. Сегодня с помощью сайта ЧС-ИНФО каждый может почувствовать себя начинающим хиромантом.

Древнейшая… одна из первых… появившаяся на заре человечества… — это все о хиромантии, отцы-основатели которой связали знание о человеке с рисунком его ладоней. Название «хиромантия» произошло от др.-греч. χείρ «рука» + μαντεία «гадание, пророчество». Несмотря на шлейф таинственности, овладеть ее основами может любой желающий, конечно, при условии достаточности информации и упорства в практике.

Давайте начнем с азов. На первом этапе о человеке многое можно сказать только по типу руки, как правило, в первую очередь берется ведущая рука. Квадратная ладонь говорит о прямоте и практичности человека. Более вытянутая рука свидетельствует о впечатлительности и мнительности. Короткие пальцы укажут на энергичность и некоторую поверхностность обладателя. Люди с длинными пальцами, как утверждает хиромантия, педантичны и упорны. Рука с пальцами средней длины указывает, что обладатель, возможно, человек мятущийся и нервный.

Попробуйте с этих позиций осмотреть свою руку и сопоставьте увиденное с вашим представлением о себе, надеемся, что они совпадут. Теперь пора перейти к рассмотрению основных линий ладони. На рабочей руке найдем основные линии. Они давно известны и строго индивидуальны у каждого человека. Линия Сердца Хироманты утверждают, что именно линия Сердца несет основную и в то же время достаточно общую информацию о человеке и его эмоциональном настрое. Как правило, эта линия начинается на краю ладони под мизинцем и вогнутой кривой идет к указательному и среднему пальцу. Очень важно, где же заканчивается линия. См. рис. 1

Рисунок 1

 

Обычно линия оканчивается между указательным и средним пальцем (рисунок 1, вариант Б). Это означает, что такие люди, как владелец руки, легко идут на компромисс. Они открыты для общества, дружелюбны, но не навязчивы. Способны на альтруизм, делают многое для других, не забывая о себе.

Если линия Сердца очень короткая и прямая (рисунок 1, вариант Г), то человек, вероятнее всего, эмоционально сдержан, даже закрыт и предпочитает носить все в себе.

Линия Сердца, заканчивающаяся под средним пальцем (рисунок 1, вариант А), говорит нам, что для владельца руки проблемы других людей имеют маловажное значение, а вот собственные желания на первом месте.

Если же мы видим линию, уходящую к указательному пальцу, (рисунок 1, вариант В), то можем утверждать, что такой человек, скорее, перфекционист (идеалист, стремящийся к собственному и всеобщему совершенству). Он частенько недоволен несовершенством мира и окружающих людей, а его энергия уходит на то, чтобы навести вокруг порядок, правда, порядок в его понимании.

Линия Головы

Вторая основная линия – линия Головы, иногда ее называют линией Ума. Хироманты утверждают, что по этой линии можно узнать как человек использует свои природные умственные способности. Обычно ее легко найти по четкому рисунку, если же возникли затруднения, то, вероятно, причина в слабом развитии интеллекта или в длительном периоде торможения умственной деятельности. Отмечали, что при долгом пребывании в коме линия Головы как бы «растворяется» на руке.

Рисунок 2

Линия Головы начинается на сгибе ладони под указательным пальцем, однако ее окончание может быть различным, как и толкование. Если линия четкая, длинная, опускающаяся вниз, это вовсе не означает, что человек очень умный. Вероятно, он просто сильно увлечен каким-то конкретным умственным делом, наукой, весьма требователен в деталях и старается все сделать хорошо и правильно (рисунок 2, вариант А). Обладатели такой линии Головы, как правило, и становятся настоящими профессионалами.

Если линия короткая и прямая (рисунок 2, вариант Б), то ее обладатель во всем предпочитает логику.

Воображение и интуиция для него пустые факторы, заставить прислушаться к ним такого человека очень трудно.

Иногда линия Головы в конце раздваивается, образуя вилку. Это признак человека, который не только обладает фантазией, но и способен реализовать свои идеи.

Линия Жизни

Интересно, что многие считаю, что длина линии Жизни соответствует продолжительности жизни ее обладателя. Это не так, точнее, не совсем так. Линия показывает нам, как человек относится к такому огромному дару как его собственная жизнь, ценит ли он ее, любит ли он и бережет себя. Опять же линия способна подсказать, каково физическое состояние человека и даже рассказать о хронических заболеваниях.

Рисунок 3

Определенное значение имеет место, которое линия Жизни занимает на ладони. Чем дальше линия от большого пальца, тем большей жизнестойкостью и жизнелюбием обладает человек (рисунок 3, вариант Б). Если же линия находится очень близко к большому пальцу (рисунок 3, вариант А), то человеку недостает энергии, желание жить слабо, зато мучает депрессия.

Отметим, что разрывы на линии жизни не говорят о смерти или сильных болезнях. Иной раз это лишь признак того, что человек способен резко изменить взгляды на жизнь и переменить сферу деятельности. Нередко рядом с местом разрыва со стороны большого пальца есть дублирующая линия (на рисунке выделена зеленым цветом). Это признак того, что у человека есть силы, чтобы пережить внезапные потрясения и заболевания.

Дополним, что у части людей на бугре большого пальца можно видеть мелкие короткие линии. Как правило, их обладатели очень нервозны, волнуются из-за мелочей и легко впадают в панику по любому поводу.

Линия Судьбы

Предназначение человека в этом мире, указание на то, что является смыслом его жизни – вот что такое линия Судьбы. Она уникальна и есть далеко не у всех. Все дело в том, что многие люди не понимают, для чего и зачем они живут. Те же, кто четко знают, чего хотят с детства, и реализуют себя в какой-то сфере жизни, имеют линию судьбы ровную и прямую (рисунок 4, вариант Б). Эта линия может четко проявиться и в 30-40-50 лет. Как правило, она обретает конкретные очертания тогда, когда человек понимает, что нашел себя в этом мире.

Рисунок 4

Не всегда можно проследить четкое начало линии Судьбы. Чаще всего она берет начало у запястья (рисунок 4, вариант А) и может соприкасаться с линией Жизни. Но чем дальше они находятся друг от друга, тем слабее связь человека с его семьей, тем более он одинок, привык добиваться всего сам и тем меньше настроен считаться с мнением окружающих.

Бугры на ладони

Выпуклости на ладони называют буграми или холмами, которые именуются по названиям планет. Бугры показывают увлечения и интересы человека, а также его психо- эмоциональный тип. Не спешите огорчаться, если увидите, что какой-то холм у вас не развит. Это всего лишь свидетельствует о том, что в этой конкретной области у вас ранее не было интересов или способностей, но это не значит, что в дальнейшем они не появятся. А вот если какой-то холм явно доминирует, то стоит поточнее узнать, что это означает. Чтобы лучше определить выпуклость, держите ладонь на уровне глаз.

Самый заметный у большинства людей бугор Венеры (рисунок 5, вариант 8). Его объем указывает на уровень увлеченности, даже страстности натуры. Ярко выраженный бугор мы видим у оптимистов, гедонистов, людей, увлеченных жизнью во всех ее проявлениях.

Рисунок 5

 

Внутренний (верхний) бугор Марса (рисунок 5, вариант 9) говорит о боевых качествах и готовности постоять за себя. На противоположной стороне ладони находится внешний (нижний) бугор Марса (рисунок 5, вариант 5). Его величина говорит терпимости человека, как в психологическом плане, так и в физическом. Интересно, что у большинства людей оба бугра Марса либо одинаково выражены, либо почти незаметны.

Бугор Юпитера находится под указательным пальцем (рисунок 5, вариант 1), и его величина рассказывает о лидерских качествах обладателя. Чем выше и ближе он к краю ладони, тем более эгоистичен и одновременно харизматичен человек.

Вариант 2 на рисунке 5 — бугор Сатурна под средним пальцем. Чем ярче он выражен, тем вероятнее, что мы имеем дело с малообщительным человеком, стремящимся к уединению.

Бугор Аполлона располагается под безымянным пальцем (рисунок 5, вариант 3). Он символизирует гармонию и фантазию. Человек с выраженным бугром энергичен и обладает хорошим вкусом.

Под мизинцем располагается холм Меркурия (рисунок 5, вариант 4). Он указывает на то, что обладатель очень общителен и имеет хорошие задатки ораторского искусства.

Холм Луны в нижней четверти ладони под мизинцем (рисунок 5, вариант 6) отвечает за творческие способности человека и его воображение. Но чем бугор больше остальных на ладони, тем вероятнее, что человек любит пребывать в фантазиях, не задумываясь или не имея настроя и энергии на их реализацию.

В основании ладони располагается бугор Нептуна (рисунок 5, вариант 7), который объединяет бугры Венеры и Луны, то есть наше сознание и подсознание. Зачастую он слабо выражен, но иногда все три бугра находятся на одном уровне. Это означает, что человек обладает способностями к ясновидению, нетрадиционной медицине или всю жизнь будет стремиться к поиску неизведанного.

Что ж, дорогие читатели, с основами хиромантии вы познакомились. Теперь дальнейшее зависит от вас. Попробуйте попрактиковаться на ладонях своих друзей и знакомых. Если почувствуете, что не хватает знаний, то в мире интернета море информации. И помните, мы недаром назвали свою статью «Хиромантия или Рука укажет путь». В мире хиромантии нет ничего свершившегося, неизменного и предопределенного. Все, что вы считаете по руке, является подсказкой, ориентиром, но не приговором. Вы сами прокладываете свой путь в жизни.

Елена Орлова

Поделиться:

Новости партнеров:

 

Конечная строка – определение и примеры

Определение конечной строки

Конечная строка – это поэтический прием, в котором пауза ставится в конце синтаксической единицы (предложения, пункта или фразы). Эта пауза может быть письменно выражена знаком препинания, например, двоеточием, точкой с запятой, точкой или точкой.

Согласно А. С. Брэдли, линия будет линией с остановкой в ​​конце, когда счетчик и смысл сделают естественную паузу в ее конце, например, в этой строке:

«Пока неизвестно, сокращается мое намерение…»

( Король Лир , Уильям Шекспир)

Противоположность Enjambment

Enjambment является противоположностью линии с конечной остановкой. Таким образом, примеры линии с концевой остановкой никогда не следует путать с примерами enjambment. Когда в конце строки или предложения появляется разрыв или пауза, это называется строкой с остановкой в ​​конце. Однако когда в середине фразы или строки возникает разрыв, а идея переходит к следующей строке, это называется «анджамбмент». Как в этих строках:

«… я не склонен плакать , как наш пол
Обыкновенно , недостаток которого напрасная роса…»

( Зимняя сказка

Уильям Шекспир

Примеры линии с остановкой в ​​конце в литературе

Пример #1:

Яркая звезда (Джон Китс)

«Яркая звезда, если бы я был таким же стойким, как ты —
Не в одиноком великолепии парил в ночи,
И наблюдая, с открытыми вечными веками,
Словно пациент природы, бессонный отшельник…»

Эти строки — очень хороший пример линии с концевой остановкой.Каждая строка заканчивается знаком препинания, за которым следует пауза, что дает ощущение отдельной единицы. Эти паузы задают ритм и темп стихотворению.

Пример №2:

Очерк критики (Александр Поуп)

«Немного учиться — опасно;
Пейте до дна или не отведайте пиерианского источника.
Там мелкие сквозняки опьяняют мозг,
И пьянство в значительной степени снова отрезвляет».

Все эти строки заканчиваются грамматическими разрывами.Кроме того, эти строки с остановкой в ​​конце содержат полные фразы и имеют смысл. Здесь каждое предложение соответствует длине строки, и эта пауза замедляет темп стихотворения.

Пример №3:

Сонет 18 (Уильям Шекспир)

«Могу ли я сравнить тебя с летним днем?
Ты прекраснее и сдержаннее.
Суровые ветры качают милые почки мая
И у летней аренды слишком короткий срок…»

Этот отрывок — прекрасный пример линии с остановкой в ​​конце.Все эти строки имеют паузу в конце. Пауза есть и в метре, и в смысле; поэтому этот прием дает полный поэтический эффект.

Пример №4:

Песня о любви с бродячих кошек (Дана Джойя)

«Иди в сад, Фред,
Из-за соседского полосатого кота больше нет.
Проходи в сад, Фред.
На моем ошейнике от блох ничего нет,
И мне в голову ударил запах кошачьей мяты.
Я подожду у сетчатой ​​двери до рассвета.
Светлячки садятся на эвкалипт.
Козодой кричит из-за сосны,
И она как бы говорит в своей рапсодии,
«О, горчичный Фред, будь моим!»
Полная луна зажигает мои бакенбарды,
И мех вздымается у меня на позвоночнике…»

Во всем стихотворении используется прерывистая строка, где каждая строка заканчивается паузой, отмеченной знаком препинания. Это дает ритмический и поэтический эффект. Кроме того, это дает большую гибкость поэту.

Пример #5:

Пылающий младенец (Роберт Саутвелл)

«Когда я в седой зимней ночи стоял, дрожа на снегу,
Удивленный внезапным жаром, от которого мое сердце запылало;
И, подняв испуганный взор, чтобы увидеть, какой огонь был рядом,
Красавица, вся ярко горящая, явилась в воздухе…»

В вышеприведенных строках концы строк соответствуют окончанию предложения. Кроме того, в конце каждой строки есть сильные разрывы, что помогает сделать смысл более четким.

Функция прерывистой строки

Целью использования прерывистой строки является придание литературному тексту поэтического и ритмического эффекта. Они имеют тенденцию замедлять скорость и дают четкое представление о каждой строке, создавая разрыв в конце. Кроме того, это обеспечивает размерность поэтического текста. Строки, обрывающиеся в конце, делают поэзию более последовательной и доступной, а также помогают читателям задуматься над предложениями.Следовательно, читатель может исследовать более глубокие значения и смысл в строках, где дается конечная остановка.

сообщите об этом объявлении

Биссектрисы треугольника

Биссектриса

То биссектриса стороной треугольника называется прямая, перпендикулярная стороне и проходящая через ее середину.

Три перпендикулярные биссектрисы сторон треугольника пересекаются в одной точке, называемой центр окружности . Точка, в которой пересекаются три или более линий, называется точкой параллелизма. Итак, центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

Здесь, О является центром окружности Δ Икс Д Z .

Центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника. (См. теорему о центре окружности .) То есть Икс О знак равно Д О знак равно Z О .Окружность, проведенная с центром описанной окружности в качестве центра и радиусом, равным этому расстоянию, проходит через все три вершины и называется описанный круг . Это наименьшая окружность, в которую можно вписать треугольник.

Центр описанной окружности лежит внутри треугольника для остроугольных треугольников, на гипотенузе для прямоугольных треугольников и лежит вне треугольника для тупоугольных треугольников. Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, если это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Пример 1:

Дома Натхи, Хирена и Джо представляют собой три неколлинеарные точки на координатной плоскости. Если они хотят встретиться в общем месте, так что каждый должен будет пройти одинаковое расстояние от своего дома, как вы определите место встречи?

Поскольку точки, представляющие дома, не лежат на одной прямой, три точки образуют треугольник.

Теперь, если вы рассматриваете центр описанной окружности треугольника, он будет равноудален от вершин.То есть, если в качестве точки встречи выбрать центр описанной окружности треугольника, образованного тремя домами, то каждый из них должен будет пройти одинаковое расстояние от своего дома.

Пример 2:

Найдите значение Икс .

Здесь, О точка пересечения трех серединных перпендикуляров сторон Δ К л М .

Так, О является центром описанной окружности треугольника.

Центр описанной окружности равноудален от вершин. Потом, О М знак равно О К .

То есть, 6 Икс + 1 знак равно 19 .

Решить для Икс .

6 Икс + 1 − 1 знак равно 19 − 1 6 Икс знак равно 18 6 Икс 6 знак равно 18 6 Икс знак равно 3

Биссектриса угла

То биссектриса угла угла треугольника – это прямая, которая делит угол на два равных угла.

Три биссектрисы углов треугольника сходятся в одной точке, называемой центр .

Здесь, я находится в центре Δ п Вопрос р .

Центр вписанной равноудален от сторон треугольника. То есть, п я знак равно Вопрос я знак равно р я . Окружность, нарисованная с центром вписанной окружности и радиусом, равным этому расстоянию, касается всех трех сторон и называется обвести или вписанную окружность треугольника.Этот круг является самым большим кругом, который поместится внутри треугольника.

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности и центр описанной окружности совпадают.

Пример 3:

У Мисти есть треугольный участок заднего двора, где она хочет построить бассейн. Как ей найти самый большой круглый бассейн, который можно там построить?

Максимально возможный круглый бассейн будет иметь тот же размер, что и самый большой круг, который можно вписать в треугольный задний двор.Самая большая окружность, которую можно вписать в треугольник, — это вписанная окружность. Это можно определить, найдя точку совпадения биссектрис каждого угла заднего двора, а затем сделав круг с этой точкой в ​​качестве центра и кратчайшим расстоянием от этой точки до границы в качестве радиуса.

Пример 4:

Найдите длину Дж О .

Здесь, О является точкой пересечения трех биссектрис угла Δ л М Н и, следовательно, является инцентром.Центр вписанной равноудален от сторон треугольника. То есть, Дж О знак равно ЧАС О знак равно я О .

У нас есть размеры двух сторон прямоугольного треугольника. Δ ЧАС О л , значит можно найти длину третьей стороны.

Здесь, О является точкой пересечения трех биссектрис угла Δ л М Н и, следовательно, является инцентром.Центр вписанной равноудален от сторон треугольника. То есть, Дж О знак равно ЧАС О знак равно я О .

У нас есть размеры двух сторон прямоугольного треугольника. Δ ЧАС О л , значит можно найти длину третьей стороны.

Используя теорему Пифагора, найдите длину ЧАС О .

ЧАС О знак равно ( л О ) 2 − ( ЧАС л ) 2 знак равно 13 2 − 12 2 знак равно 169 − 144 знак равно 25 знак равно 5

С Дж О знак равно ЧАС О , длина Дж О также равно 5 единицы.

Направленный сегмент линии — обзор

Основные идеи

Наше уравнение линии основано на векторах (рис. 5.1). Напомним, что мы рисуем вектор в виде направленного отрезка (используя стрелку), протянувшегося от точки, называемой хвостом , до точки, называемой головой. Считается, что два таких отрезка представляют один и тот же вектор, если они имеют одинаковое направление и одинаковую длину. У них не обязательно должен быть одинаковый хвост. Когда мы смотрим на направленный отрезок, мы на самом деле смотрим только на одного представителя вектора, хотя это различие часто теряется, когда мы произвольно называем направленный отрезок вектором.

Рисунок 5.1. Параметрический вид прямой линии.

Если вектор имеет свой хвост на A = ( x A , Y A ) и его голова на b = ( x b , y b ), тогда вектор от A до B может быть представлен числовыми компонентами как 〈 x B s x A , y B 7 7 − 6 y B 7

− 6 y 9023 Если A и B и B — это трехмерные точки, то у нас будет < x B x A , Y B Y A , Z B z A 〉. Векторы будут обозначаться строчными жирными буквами, например a, p, u, x; , например, p = 〈2, 3, 4〉. Жирный шрифт неудобен для работы на доске или на бумаге, поэтому вы можете p→ использовать вместо p, например, .

Векторы можно складывать, вычитать и умножать на скаляры. Например, если u = 〈1, 5, −3〉 и v = 〈−6, 2, −1〉, то u + v = 〈−5, 7, −4〉 и u v = 〈7, 3, −2,〉 4 u = 〈4, 20, −12〉 и −2 u = 〈−2, −10, 6〉.

Здесь мы опираемся на множество фактов о векторах, которые обычно вводятся при изучении многомерного исчисления. Три из этих фактов касаются геометрического смысла равенства, сложения и скалярного умножения векторов.

1.
1.

Если U — это вектор с B до A и V — это вектор от D до C , затем U и V имеют одинаковую компоненты тогда и только тогда, когда направленный отрезок от B до A имеет ту же длину и направление, что и направленный отрезок от D до C .

2.

Если u и v являются векторами, мы можем найти u + v следующим образом. так что его хвост находится во главе u. Вектор с хвоста U до головы V U + v.

Если U — это вектор и R Скалярный (обычный число), то (а) если r > 0, r u указывает в том же направлении, что и u , и его длина в r раз больше, и (b) если r < 0, r u указывает направление, противоположное u , но это | г | раз дольше.

Вектор из начала координат в точку P называется вектором положения для P , и мы обозначаем его p. Как правило, мы обозначаем вектор положения строчной полужирной версией заглавной буквы, используемой для обозначения точки. Если p имеет координаты ( x P , y P , Z P ), то позиция вектор P = < x P , y p , z P 〉.Как видите, разница между точками и векторами положения очень незначительна, поэтому вы можете задаться вопросом, почему мы не используем одно и то же обозначение P для обозначения обоих или почему мы вообще не вводим векторы. Одна из причин заключается в том, что вектор можно переместить так, чтобы его хвост находился в любой точке, которую мы захотим. Это важно при построении теории векторных вычислений и в некоторых приложениях. Однако в нашей работе, чтобы избежать путаницы, мы часто визуализируем вектор положения, имеющий хвост в начале координат.

Предположим, нам даны координаты двух точек A и B и третьей точки X , и мы хотим знать, находится ли она на линии, определяемой A и B . Точки могут быть в двухмерном или трехмерном пространстве — наш метод решения будет таким же. Для определенности, скажем, мы находимся в трех измерениях, так что A = ( x A , Y A , Z A ) и B = ( x B , y B , z B ), X = ( x , y , z ). X находится на линии AB↔ (рис. 5.1) тогда и только тогда, когда вектор x a указывает в том же или противоположном направлении, что и b a. Это означает

(5.1)x-a=t(b-a)для некоторого скаляра t.

(на рис. 5.1 t = 1,5). Уравнение (5.1) дает

(5.2)x=a+t(b-a).

Это можно представить как набор уравнений, по одному для каждой координаты пространства, в котором мы находимся. Например, в трех измерениях мы имеем

(5.3)x=xA+t(xB−xA),y= yA+t(yB−yA),z=zA+t(zB−zA).

В двумерном пространстве у нас есть только первые два из этих уравнений.

Уравнение (5.2), возможно, является самым простым способом запомнить параметрические уравнения, но когда мы их используем, нам часто требуется (уравнение 5.3) или двумерная версия уравнения. (5.3).

ПРИМЕР 5.1
(а)

Найти параметрические уравнения прямой, соединяющей точки A (2, 1, −4) и B (5, 0, 2) в трехмерном пространстве .

(b)

Проделайте то же самое для точек A (0, a ) и B ( b , 0) в двумерном пространстве.

РЕШЕНИЕ
(а)

б а = 〈5, 0, 2〉 − 〈2, 1, −4〉 = 〈2, 1, −4〉 = 〈2, 1, −4〉 имеем

x = 2 + 3t,

y = 1 − t ,

z = −4 + ​​6 t .

(B)

B A A A = — <0, A> = , SO

x = 0 + BT

y = a at .

Векторы a и b не входят в уравнение (5.2) симметрично: a встречается дважды, а b только один раз. Учитывая две точки, такие как (2, 1) и (4, −1), как мы узнаем, какую из них использовать как a , а какую как b? Параметрические уравнения действительно будут разными в зависимости от того, какой выбор вы сделаете, но когда мы используем параметрические уравнения для решения задач, окончательные результаты будут одинаковыми.

ПРИМЕР 5.2 Точка на линии

Является ли X = (−3, 1) на линии, определяемой (5, −2) и (1, 2)?

РЕШЕНИЕ

Возьмем a = 〈1, 2〉 и b = 〈5, − 2〉. Если на линии стоит X , то должно существовать такое значение t, что уравнение 5.2. .

Каждое из этих уравнений легко решается относительно t.Если мы получим то же значение t, то точка находится на прямой. В этом случае мы получаем t = −1 и = 1/4, поэтому точка не лежит на прямой. Напротив, вы можете проверить, что (−3, 6) действительно лежит на прямой, поскольку оба уравнения имеют решение t = −1.

Как узнать, находится ли (−3, 6) на линии отрезка AB¯, соединяющей точки A и B примера 5.2? Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем три части, на которые А и В делят определяемую ими линию.Части, естественно, соответствуют разным интервалам значений t . Вместо того, чтобы думать об особой точке (−3, 6), давайте рассмотрим произвольный вектор положения x , голова которого X лежит на линии AB↔, и значение параметра t соответствует x.

1.

Если t ≥ 1, то согласно уравнению (5.1), x a указывает в том же направлении, что и b a, , а длина x a не меньше длины b а. Это означает, что X лежит на бесконечной части линии, начинающейся с B и идущей от A .

2.

Если t ≤ 0, то x a либо равно 0 (нулевой вектор), либо указывает в направлении, противоположном b . Это означает, что X лежит на бесконечной части линии, начинающейся с A и идущей от B .

3.

Если 0 ≤ t ≤ 1, то x a либо равно 0 , либо указывает в том же направлении, что и b − 902 a, − a не превышает длину b a. Это означает, что X лежит на AB¯, отрезке прямой, определяемом A и B .

Для точки на отрезке AB¯ соответствующее значение t говорит нам, как далеко вдоль отрезка от A до B лежит точка. Например, если X — середина AB¯, то уравнение (5.1) показывает, что должно быть t = 1/2. Аналогично, для точки на 1/3 пути от A до B t = 1/3 и так далее.

ПРИМЕР 5.3: Медианы треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. На рис. 5.2 AM¯1, BM¯2, CM¯3 — медианы. На медиане AM 1 найдите точку P 1 , которая находится на 2/3 пути от A до M 1 .Сделайте то же самое на каждой из двух других медиан, найдя «точки двух третей» P 2 и P 3 . Покажите, что все эти точки одинаковы: P 1 = P 2 = P 3 . Это показывает, что три медианы встречаются в этой единственной точке, называемой центроидом треугольника.

Рисунок 5.2. Три середины и медиана треугольника.

РЕШЕНИЕ

Поскольку M 1 — середина BC¯,

m1=b+12(c−b)=12 b +12 c.

Начиная с P 1 – «точка двух третей» AM1¯,

p1=a+23(m1−a)=a+23(12b+12c−a)=a+13b+13c −23а=13(а+b+с).

Когда мы вычисляем p 2 и p 3 одним и тем же методом, мы получаем ту же формулу. Попробуйте в качестве упражнения.

Углы

Угол является мерой вращения. Углы измеряются в градусов . Один полный оборот измеряется как 360°. Мера угла может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления вращения.Мерой угла является величина вращения между двумя лучами, образующими угол. Поворот измеряется от начальной стороны до конечной стороны угла. Положительные углы (рисунок a) получаются в результате поворота на против часовой стрелки на оборотов, а отрицательные углы (рисунок b) возникают в результате поворота на по часовой стрелке на оборотов. Говорят, что угол с начальной стороной на оси x находится в стандартном положении .

      

    Рисунок 1
                  
(a) Положительный угол и (b) отрицательный угол.

Углы, находящиеся в стандартном положении, называются квадрантными , если их конечная сторона совпадает с координатной осью. Углы в стандартном положении, которые не являются квадрантными, попадают в один из четырех квадрантов, как показано на рисунке 2 .

Пример 1:  Следующие углы (стандартное положение) заканчиваются в указанном квадранте.

94°

2-й квадрант

500°

2-й квадрант

−100°

3-й квадрант

180°

квадрантный

−300°

1-й квадрант

Два угла в стандартном положении, которые имеют общую оконечную сторону, называются котерминальными.  Углы ​​на рисунке 3 контерминальны с углом, равным 30 °.

Все углы, сотерминальные с d °, можно записать как

, где n — целое число (положительное, отрицательное или ноль).

Пример 2:  Является ли угол, равный 200°, котерминален углу, равному 940°?

Если бы угол, равный 940°, и угол, равный 200°, были котерминальными, то

Поскольку 740 не кратно 360, эти углы не являются котерминальными.

Пример 3:  Назовите 5 углов, котерминальных углу −70°.

Измерения углов не всегда являются целыми числами. Дробная градусная мера может быть выражена как десятичная часть градуса, например 34,25 °, или с использованием стандартных делений градуса, называемых минутами и секундами. Между градусами, минутами и секундами существуют следующие отношения:

Пример 4:  Напишите 34°15′, используя десятичные градусы

.

Пример 5:  Напишите 12°18′44″, используя десятичные градусы.

Пример 6:  Напишите 81,293°, используя градусы, минуты и секунды.

Работа с котировками | Центр письма колледжа

Использование цитат в статье

Исследовательская работа сочетает в себе ваши собственные идеи и информацию из экспертных источников. Это НЕ серия прямых цитат, соединенных вместе. Распространенная жалоба преподавателей заключается в том, что студенты используют слишком много прямых цитат в своих работах вместо того, чтобы сформулировать свои собственные идеи по теме статьи и довольно экономно используют цитаты как один из способов обосновать свою точку зрения по теме.

Чаще всего используйте резюме и парафразы, чтобы поддержать свои идеи. Используйте прямые цитаты только тогда, когда информация представлена ​​настолько хорошо (или в интересах ясности, выразительности или точности), что, по вашему мнению, следует использовать точный язык источника.

Помните, что если вы решите использовать прямые цитаты, вам необходимо сохранить точную формулировку, орфографию, заглавные буквы и пунктуацию первоисточника. И помните также, что, как и при использовании прямой цитаты, вы должны ссылаться на свой источник при резюмировании или перефразировании.

Как исключить часть предложения

Да, вы можете опускать слова, которые считаете ненужными в цитате, но вы не можете убирать слова, которые изменят ее значение.

Например, если цитата звучит так: «Этот фильм — замечательная чепуха», вы не можете процитировать ее как «Этот фильм замечательный…». и опустить слово «чушь», так как она меняет смысл цитаты.

  1. Удаление слов в начале цитаты. Если вы удаляете слова в начале цитаты, просто начните цитату с соответствующего места, чтобы показать, что слова были пропущены:
    Однако The New York Times сообщает, что скрининг муковисцидоза «потихоньку проникает в клиническую практику» (Swerdlow 66). [Формат MLA]*
  2. Удаление слов в середине цитаты. Чтобы удалить слова в середине цитаты, покажите, что слова были опущены, используя многоточие, серию из трех точек, разделенных пробелами. Например, вся цитата такова:
    «»Совершенствование человека» стало фактом жизни не благодаря государственному комитету по евгенике, а благодаря потребительскому спросу» (Кевлев 75). [Формат MLA]
    Если вы решите опустить средние фразы, вы можете сделать это следующим образом:
    «»Человеческое совершенствование» — это факт жизни.. . из-за потребительского спроса» (Кевлев, 1994, 75). [формат АПА]*
  3. Удаление слов в конце цитаты — Если вы пропускаете слова в конце цитаты, а конец цитаты также совпадает с концом вашего предложения, поставьте многоточие в конце предложения:
    Сегодня у нас есть «Республиканцы, которые больше националисты, чем социалисты, и демократы, которые больше социалисты, чем националисты…». (Смит, 1995, 3). [формат APA]
    Если вы пропускаете слова в конце цитаты, а далее следует часть предложения, то просто вставьте цитату в структуру вашего предложения, не используя многоточие:
    Сегодня у нас есть «республиканцы, которые более националистов, чем социалистов, и демократов, которые более социалистичны, чем националисты», тем самым подтверждая дилемму современной У. С. политика (Смит, 1995, 3). [формат АПА]

Добавление информации к предложению

Вы можете добавить информацию к цитате, чтобы определить слово или фразу, уточнить информацию цитаты или сделать краткий комментарий к информации цитаты. Информация, которую вы добавляете, всегда должна быть краткой; зарезервируйте свои основные комментарии к информации о котировке, которые будут размещены после окончания котировки.

Покажите любую добавленную информацию, поместив эту добавленную информацию в квадратные скобки внутри цитаты.Вы НЕ МОЖЕТЕ заменять скобки скобками, так как они имеют другое значение. (Скобки указывают на то, что добавленная информация является частью самой прямой цитаты, а не вашей собственной.)

Например:

Холмс заявил, что «стул, на котором было найдено тело, был покрыт ранее желтым, а теперь коричневатым, окровавленным табаре [обивка с атласными полосами]» (5). [формат MLA]

(В этом случае вам нужно определить «табарет» для широкой читающей публики. )

Или:

«Он [Уильям Дин Хауэллс] был «яростно выгонял» из своего кабинета голоса и лица своей семьи в «преследовании конца», которого он «наощупь, слепо и с очень малой надеждой, но с сильными амбициями, искал, и мужество, которое уступало ни бремени, ни препятствиям» (Кирк и Кирк xxxvi). [формат MLA]

(В этом случае вам нужно уточнить человека, к которому относится «он».)

Или:

«Опыт Стивена Крейна в качестве журналиста [как утверждает Берриман] послужил толчком для его художественной литературы» (Walcutt 22).[формат MLA]

(В этом случае автор дает краткий комментарий к информации, чтобы дать читателю понять, что два главных критика Крейна согласны.)

Длинные котировки

Если вы решите использовать цитату длиннее четырех строк, она не будет заключена в кавычки, а сдвинута слева направо.

Еще раз помните, что вам нужно будет задокументировать или показать источник цитат, которые вы используете, поэтому убедитесь, что вы записали всю необходимую информацию об источнике.

Использование котировки внутри котировки

Если вам нужно процитировать что-то, что уже включает в себя цитату, то ставьте обычные «двойные» кавычки в начале и в конце полной цитаты, а для цитаты внутри цитаты используйте специальные «одинарные» кавычки. Выглядит так:

«Блейк отказывается от определения реализма Менроя, которое он называет «замаскированным натурализмом»» (Zwerbe 13). [формат MLA]

 

*Обратите внимание на различные типы форматирования, указанные после каждого примера.Обязательно придерживайтесь правильного типа (APA, MLA, Chicago и т. д.), который требует ваш наставник или область обучения.

Нужна помощь?

Не забывайте: если вам нужна помощь с этим или любым другим типом письменного задания, вам помогут инструкторы по обучению. Обратитесь в службу поддержки Academic, отправив электронное письмо в [email protected]; по телефону 1-800-847-3000, доб. 3008; или позвонив по основному номеру отделения в вашем регионе (дополнительную информацию см. в разделе Региональная контактная информация академической поддержки).

Вопросы или отзывы о Центре письма SUNY Empire Collegewide?

Свяжитесь с нами по адресу [email protected]

Когда Пасха и почему Песах не всегда совпадает?

Давайте кое-что проясним.

Песах — весенний еврейский праздник, посвященный исходу первых израильтян из Египта и освобождению от рабства.Евреи соблюдают его, устраивая ритуальный ужин, называемый седер, а затем воздерживаясь от употребления любого квасного хлеба в течение примерно недели. (Некоторые из нас воздерживаются и от некоторых других продуктов.) Вместо этого мы едим мацу, тонкий пресный крекер.

Пасха — весенний христианский праздник, посвященный воскресению Иисуса Христа и освобождению от греха и смерти. Ему предшествует ряд праздников, посвященных крестному пути Иисуса. Одним из таких праздников является Великий Четверг, который, помимо того, что является прекрасным названием для праздника, является воспоминанием о Тайной вечере, которая была седером.В Соединенных Штатах многие христиане празднуют Пасху, посещая ритуальную трапезу между завтраком и обедом, называемую поздним завтраком.

У этих праздников много общего: их объединяют темы освобождения и триумфа; они оба предполагают покупку большого количества яиц; они оба были очень важны для Иисуса. В этом году они также пересекаются. Недельный праздник Песаха начинается в ночь на 19 апреля, а Пасха приходится на воскресенье, 21 апреля. И это имеет смысл: в Евангелиях экзистенциальная драма Пасхи происходит на фоне Песаха.Тем не менее примерно в 15% случаев два праздника на самом деле происходят с разницей в месяц.

Чем вызвано это несоответствие? Есть два способа ответить на этот вопрос. Во-первых, существует фундаментальное несоответствие между христианским и еврейским календарями праздников. Оба праздника должны приходиться на весеннее полнолуние или около него. Песах всегда начинается на 15-й день еврейского месяца нисан. Поскольку еврейские месяцы привязаны непосредственно к лунному циклу, 15-й день нисана — это , всегда — полнолуние.

Какое-то время ранние христиане использовали еврейский календарь в качестве ориентира, отмечая Пасху в первое воскресенье после 15 нисана. Но на Первом Никейском соборе в 325 году нашей эры Церковь решила установить свою дату Пасхи, независимую еврейский расчет. Сегодня большинство христианских общин празднуют Пасху в первое воскресенье после первого полнолуния после 21 марта. Но иногда это полнолуние не совпадает с еврейским.

И здесь возникает второй, более глубокий ответ.Лунное несоответствие возникает из-за того, что оба календаря должны бороться с одной и той же основной проблемой: лунный год не такой же длины, как полный солнечный год. На самом деле ничего имеют в точности ту же длину, что и солнечный год, потому что не все солнечные годы имеют одинаковую длину. Эта проблема касается не только обоих религиозных календарей, но и каждой человеческой попытки вести хронометраж на Земле.

Прочтите: Предсказание конца света

Позвольте Бенджамину Дрейфусу объяснить. Профессор физики в Университете Джорджа Мейсона, он ведет страницу фактов о еврейском календаре на Facebook.

«В еврейском календаре используются лунные месяцы, и каждый из них составляет примерно 29 или 30 дней. Если у вас есть 12 таких месяцев, то в сумме получается 354 дня», — сказал мне Дрейфус. Но это примерно на 11 дней меньше: солнечный год составляет около 365,2425 дней.

Если не принять меры, это быстро приведет к рассинхронизации еврейского календаря с солнечным календарем, что нарушит библейскую заповедь праздновать Песах весной. Еврейский календарь устраняет это противоречие, периодически добавляя к календарю дополнительный месяц.

Две тысячи лет назад это решение было принято на лету, почти в стиле День сурка– . В течение месяца адар (который непосредственно предшествует пасхальному месяцу нисана) древний раввинский суд решал, достаточно ли на улице весны для пасхи. Если бы весна, казалось, наступила, Нисан мог произойти. Но если на улице еще не было достаточно тепло, раввины прибавляли еще один месяц Адара. Они назвали этот високосный месяц Адар II.

Примерно в третьем веке нашей эры эта система наблюдений была заменена фиксированным календарем.Еврейский календарь теперь добавляет високосный месяц семь лет из каждых 19. (Или, точнее, Адар II теперь добавляется в третий, шестой, восьмой, 11-й, 14-й, 17-й и 19-й годы цикла.)

«Это получается так, что в течение 19 лет получается почти столько же, сколько солнечные годы», — сказал Дрейфус. «Но это не работает идеально. Еврейский календарь смещается примерно на один день каждые 200 лет, и пока нет никакого механизма, чтобы исправить это».

Прямо сейчас это означает, что Песах выпадает на месяц позже Пасхи три раза в каждом 19-летнем цикле. Но разрыв медленно увеличивается. «Примерно через 6000 лет они будут полностью рассинхронизированы, если ничего не будет сделано для исправления еврейского календаря. Но сейчас нет никого, у кого есть полномочия сделать это для еврейского мира. Нет папы или чего-то еще», — сказал Дрейфус.

Эта проблема — то, что 12 лунных месяцев в сумме не составляют полного солнечного года — также беспокоит григорианский календарь, календарную систему, которая сейчас используется в большинстве стран мира. Впервые провозглашенный Папой Григорием XIII, в нем большую часть времени используется стандартный 365-дневный год.Но примерно 24 раза в столетие он добавляет високосный день 29 февраля. Это почти, но не полностью, синхронизирует календарный год с солнечным годом.

Сегодня католики и большинство протестантских традиций отмечают Пасху после 21 марта по григорианскому календарю. Но Восточная православная церковь использует старую версию этого календаря, известную как юлианский, для определения даты Пасхи и других праздников. В этом году православная Пасха приходится на 28 апреля.

Но григорианский вариант не идеален.На самом деле, он по-прежнему требует регулярных настроек вручную. До сих пор существует своего рода высший раввинский суд, который каждый год рассматривает григорианский календарь, решая, следует ли его скорректировать, чтобы он лучше соответствовал действительности, за исключением того, что сегодня суд укомплектован не раввинами, а физиками. Помните, что ни один солнечный год не бывает одинаковой длины: благодаря крошечным колебаниям орбиты Земли некоторые годы на секунду или две длиннее или короче других. Поэтому каждый год Международная служба вращения Земли и систем отсчета объявляет, следует ли добавить дополнительную секунду, чтобы согласовать земное время с солнечным временем.(Соединенные Штаты официально выступают против этой практики.)

Прочтите: Вы знаете о дополнительной секунде?

Три календаря иногда странным образом выстраиваются в ряд. В 2018 и 2019 годах первая ночь Песаха выпадала на Страстную пятницу. По словам Дрейфуса, это не повторится дважды подряд до 2113 и 2114 годов.

И так получилось, что первая ночь Песаха никогда не может выпасть на Великий Четверг, даже несмотря на то, что этот праздник посвящен седеру. Это потому, что Песах никогда не может начаться в четверг года. «Календарь устроен так, что [седер] может приходиться только на определенные дни недели», — сказал мне Дрейфус. «Если бы Песах начался в четверг вечером, это подтолкнуло бы Рош ха-Шана в следующем году к началу в субботу вечером». И ни Рош а-Шана, ни Йом-Кипур, два высоких праздника еврейского года, не могут приходиться на следующий день после Шаббата.

(Кстати, что не так с maundy ? Несмотря на современное звучание, maundy происходит от старофранцузского слова, относящегося к новой заповеди Иисуса на Тайной вечере: «возлюби ближнего твоего, как Я возлюбил тебя». .Латинское слово, означающее «заповедь», — mandatum, , возникшее в результате нескольких сотен лет лингвистического цикла средневековой Европы как maundy. )

Я полагаю, что для большинства американцев случайное несоответствие между Пасхой и Песахом является курьезом, странностью религиозной истории. Но для таких людей, как я — евреев, которые посещают пасхальные обеды большой семьи, — это вопрос первостепенной важности. Подумайте о традиционных блюдах, подаваемых на этом христианском ритуале: яйца-пашот, тосты с джемом, вафли, приготовленные своими руками.Все действительно хорошие, увы, содержат закваску, и поэтому мы можем потреблять их только три года из каждых 19. Свобода от рабства и хороший семейный завтрак, конечно, достаточно радостны. Но свобода от рабства, завтрак с семьей, и разрешение есть блины? Как мы говорим, Dayenu .

Орбита и фазы Луны

Орбита и фазы Луны
Орбита и
Фазы Луны

Введение

«Фаза» относится к тому, что Луна показывает разные количество освещенных полушарий, если смотреть с Земли во время ее орбиту вокруг земли.

«Цикл» относится к повторению этих фаз, а также циклов затмений. Мы будем исследовать их здесь.

Понимание наблюдаемых фаз Луны требует понимания как свет и тень работают по отношению к солнечному свету и орбита Луны и Земли вокруг Солнца.

Суеверие: Иногда считается, что когда луна яркая и полная, люди сходят с ума. На самом деле нет никакой статистической научной доказательства, подтверждающие это.Это миф.

Также: обратите внимание, что нет монстров, пожирающих солнце, как вы могли бы говорили, слушали ли вы профессора в 2000 г. до н.э.

Одна вещь об изучении лунных фаз: она начинает обращаться в частности, как то, что мы видим, наблюдается в астрономии имеет очень четкое научное объяснение.

Движение Луны

Во-первых, обратите внимание, что если вы будете смотреть на луну ночь за ночью, вы увидите две ключевые особенности, которые являются фундаментальными подсказками к пониманию его движения:
  1. Он движется на восток на фоне звезд.
  2. Он показывает одну и ту же сторону к Земле во всех фазах.

Учитывая эти факты, можете ли вы сделать вывод, вращается ли Луна вокруг своей оси? (рис. 3-2)

Другие ключевые моменты:

  • Луна движется по орбите довольно быстро: она перемещается по небу примерно на 0,5 градуса в час. За 24 часа она перемещается на 13 градусов.
  • Наблюдаемое движение Луны на восток является результатом ее физического движения Луны по ее орбите вокруг Земли.
  • Расстояние от Земли до Луны примерно в 60 раз больше земного. радиус, около 384 000 км.
  • Луна вращается вокруг Земли против часовой стрелки. Орбита слегка эллиптическая, а расстояние от Земли варьируется в пределах 6 %. Период обращения около 27,3 суток. Это называется ЗВЕЗДНЫЙ ПЕРИОД или ЗВЕЗДНЫЙ МЕСЯЦ. Это измеряется по отношению к фоновым звездам: Луне требуется 1 сидерический период, чтобы совершить один оборот.
  • В своем движении на восток Луна остается вблизи эклиптики. (напомним, это плоскость движения солнца по небу). Он наклонен на 5 градусов 9′ (5 градусов 9 угловых секунд) к плоскость орбиты Земли вокруг Солнца, и это наклонено в эклиптики на столько же.
  • Это означает, что Луна также очерчивает Зодиак по небу с момента его отклонения от плоскости эклиптики на небо на его орбите такое маленькое.

    Лунные фазы, Фазовый цикл

    Луна не излучает собственный свет, поэтому свет, который мы видим, от него то, что просто отражается от солнца.

    Когда луна движется по небу, солнце освещает разное количество его поверхности. Таким образом, фаза луны полностью определяется глядя на положение Земли относительно Солнца.Лучший способ увидеть фазы — изучить рисунок (см. также (рис. 3-3) текста).

    Луна, кажется, проходит полный набор фаз, если смотреть с Земля из-за ее движения вокруг Земли, как показано ниже:

    Фазы Луны

    На этом рисунке показаны различные положения Луны на ее орбите. (движение Луны по своей орбите предполагается против часовой стрелки).Внешний набор рисунков показывает соответствующую фазу , если смотреть со стороны Земля и общие названия фаз. Можно увидеть последовательность фаз: Новый, Прибывающий полумесяц, Первая четверть, прибывающая горбинка, полная, убывающая горбинка, 3-я четверть, убывающая серп.

    Примечание: использование слова «четверть» здесь не относится к тому, как большая часть луны видна, но фаза в цикле.

    Цикл лунных фаз занимает 29,5 суток, это СИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД.

    Почему это больше, чем SIDERIAL PERIOD, который был 27.3 дня? очень просто: это потому, что луна возвращается к тому же место на небе один раз в сидериальный период, но солнце также движется по небу. Когда луна возвращается к тому же пятно на небе солнце сдвинулось на 27 градусов. Таким образом, Луна теперь имеет чтобы занять некоторое дополнительное время, чтобы наверстать упущенное. (рис. 3-4). Луне требуется около 2 дней, чтобы наверстать упущенное.

    (Хороший способ понять восход и заход луны из книга — посмотреть на картинку на странице 34 текста) Представьте, что вы стоите с человеческой фигурой на земном шаре. Теперь ключевым моментом является то, что горизонт, над которым находится луна видна, это плоскость, перпендикулярная вашему телу.Время дня дается «восход, закат, полдень, полночь». Это время дня представляется нам, когда Земля вращается так, что США проходит через них. Пока Земля вращается, положение Луны на своей орбите почти не меняется, поэтому можно говорить о восходе и заходе Луны. Когда вы представляете себе вращение Земли и различные времена суток Проходя мимо, можно увидеть, как отличается восход и заход луны для разных фазы Луны.)

    Краткий обзор движения и фаз Луны

    Кажется, что Луна совершает полный оборот вокруг небесной сферы примерно раз в 27.3 дня по наблюдению с Земли (звездное месяц) и отражает соответствующий орбитальный период в 27,3 дня

    Луне требуется 29,5 дня, чтобы вернуться в ту же точку на небесной сфере. со ссылкой на Солнце из-за движение Земли вокруг Солнца (синодическое месяц)

    Лунные фазы, наблюдаемые с Земли, коррелируют с синодический месяц.

    Поскольку Луна должна двигаться на восток среди созвездий, достаточно, чтобы полностью обогнуть небо (360 градусов) за 27.3 дня, он должен двигаться на восток на 13,2 градуса каждый день (напротив, помните, что Солнце только кажется двигаться на восток примерно на 1 градус в день). Таким образом, по отношению к фону созвездий Луна будет проходить примерно на 13,2 градуса дальше к востоку каждый день. Поскольку небесная сфера поворачивается примерно на 1 градус каждые 4 минуты, Луна пересекает наш небесный меридиан примерно через 13,2 х 4 = 52,8 минуты каждый раз. день.

    Перигей и Апогей

    Наибольшее расстояние между Землей и Луной на ее орбите называется апогей , а наименьшее расстояние называется перигеем .

    Период вращения и приливная блокировка

    Луна имеет период вращения 27,3 дня, что (за исключением малых колебания) в точности совпадает с его (сидерический) период обращения вокруг Земли.
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск