Физика сила удара формула – Абсолютно упругий и неупругий удар ℹ️ формулы законов сохранения импульса при столкновении двух тел, характеристика, применение теории, примеры ударов тел

Содержание

Удар — Википедия

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии, заключённой в поступательном движении сталкивающихся тел. При рассмотрении упрощённой модели удара предполагается, что за время соприкосновения тел при ударе действием внешних сил можно пренебречь, тогда импульс системы тел при ударе сохраняется, в более точных моделях нужно учитывать привнесённый в систему импульс внешних сил. Часть поступательной кинетической энергии при не абсолютно упругом ударе переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел — на возбуждение механических колебаний и акустических волн, повышение внутренней энергии упругих связей — деформацию и на нагрев тел. Механические колебания и волны воспринимаются как звук удара и вибрации.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известны их импульсы, массы и механическая энергия поступательного движения после удара. Предельные случаи — абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, промежуточные случаи характеризуют коэффициентом сохранения энергии k, определяемом как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Технически k определяют при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является внутренней характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и в первом приближении не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, либо происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся

предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошим приближением к модели абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

  1. Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются.
  2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно и полностью переходит в энергию деформации.
  3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации полностью обратно переходит в кинетическую энергию.
  4. Контакт тел прекращается, и они продолжают движение.

Для математического описания абсолютно упругих ударов используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

m1v→1+m2v→2=m1v→1′+m2v→2′.{\displaystyle m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}’_{1}+m_{2}{\vec {v}}’_{2}.}

Здесь m1, m2{\displaystyle m_{1},\ m_{2}} — массы первого и второго тел. v→1, v→1′{\displaystyle {\vec {v}}_{1},\ {\vec {v}}’_{1}} — скорость первого тела до, и после взаимодействия. v→2, v→2′{\displaystyle {\vec {v}}_{2},\ {\vec {v}}’_{2}} — скорость второго тела до, и после взаимодействия.

m1v122+m2v222=m1v1′22+m2v2′22.{\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}{v’_{1}}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}{v’_{2}}^{2}}{2}}.}

Важно — импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Вывод формул для конечных скоростей после столкновения[править | править код]

Зная начальные скорости и массы из законов сохранения можно вывести конечные скорости после столкновения. Покажем это на примере, когда два тела сталкиваются вдоль одной прямой. Законы сохранения энергии и импульса можно переписать как:

{m1(υ1−υ1′)=m2(υ2′−υ2)m1(υ12−υ1′2)=m2(υ2′2−υ22){\displaystyle {\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon _{1}’)=m_{2}(\upsilon ‘_{2}-\upsilon _{2})\\{m_{1}(\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}’^{2})=m_{2}(\upsilon _{2}’^{2}-\upsilon _{2}^{2})}\end{cases}}}}

Делим одно уравнение на другое: υ12−υ1′2υ1−υ1′=υ2′2−υ22υ2′−υ2{\displaystyle {\frac {\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}’^{2}}{\upsilon _{1}-\upsilon _{1}’}}={\frac {\upsilon _{2}’^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{2}’-\upsilon _{2}}}} и получаем, что υ1+υ1′=υ2′+υ2.{\displaystyle \upsilon _{1}+\upsilon _{1}’=\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}.} Из этого уравнения выразим скорости после столкновения:

υ1′=υ2′+υ2−υ1{\displaystyle \upsilon _{1}’=\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}-\upsilon _{1}}
υ2′=υ1−υ2+υ1′{\displaystyle \upsilon _{2}’=\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}’}

Подставим конечные скорости в закон сохранения импульса, получаем:

m1υ1+m2υ2=m1υ1′+m2(υ1−υ2+υ1′){\displaystyle m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}’+m_{2}(\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}’)}
m1υ1+m2υ2=m1(υ2′+υ2−υ1)+m2υ2′{\displaystyle m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}-\upsilon _{1})+m_{2}\upsilon _{2}’}

Выразим отсюда конечные скорости υ1′{\displaystyle \upsilon _{1}’} и υ2′{\displaystyle \upsilon _{2}’}:

υ1′=2m2υ2+υ1(m1−m2)m1+m2{\displaystyle \upsilon _{1}’={\frac {2m_{2}\upsilon _{2}+\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})}{m_{1}+m_{2}}}}
υ2′=2m1υ1+υ2(m2−m1)m1+m2{\displaystyle \upsilon _{2}’={\frac {2m_{1}\upsilon _{1}+\upsilon _{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}+m_{2}}}}

Абсолютно упругий удар тел равных масс

Абсолютно упругий удар двух тел разных масс

Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей

Абсолютно упругий удар элементарных частиц[править | править код]

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц при низких энергиях. Это является следствием принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы — перевода энергии частицы на верхний соседний дискретный энергетический уровень, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно упругий удар в пространстве[править | править код]

В случае столкновения двух тел в трёхмерном пространстве векторы импульсов тел до и после столкновения лежат в одной плоскости. Вектор скорости каждого тела может быть разложен на две компоненты: одна по общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая параллельная поверхности столкновения. Поскольку сила удара действует только по линии столкновения, компоненты скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения, могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения.

Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ1 и θ2, связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

Столкновение двух тел в двумерном пространстве

tan⁡ϑ1=m2sin⁡θm1+m2cos⁡θ,ϑ2=π−θ2{\displaystyle \tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta }},\qquad \vartheta _{2}={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}}

Величины скоростей после столкновения будут следующими:

v1′=v1m12+m22+2m1m2cos⁡θm1+m2,v2′=v12m1m1+m2sin⁡θ2{\displaystyle v’_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v’_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\sin {\frac {\theta }{2}}}

Двумерное столкновение двух движущихся объектов[править | править код]

В случае, когда оба тела движутся в плоскости, компоненты x и y скорости первого тела после соударения могут быть вычислена как:

v1x′=v1cos⁡(θ1−φ)(m1−m2)+2m2v2cos⁡(θ2−φ)m1+m2cos⁡(φ)+v1sin⁡(θ1−φ)cos⁡(φ+π2)v1y′=v1cos⁡(θ1−φ)(m1−m2)+2m2v2cos⁡(θ2−φ)m1+m2sin⁡(φ)+v1sin⁡(θ1−φ)sin⁡(φ+π2){\displaystyle {\begin{aligned}v’_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\\[0.8em]v’_{1y}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\sin(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\end{aligned}}}

где v1 и v2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m1 и m2 их массы, θ1 и θ2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело[1]. Его скорость может быть найдена из закона сохранения импульса:

mav→a+mbv→b=(ma+mb)v→{\displaystyle m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right){\vec {v}}}

где v→{\displaystyle {\vec {v}}} это общая скорость тел, полученная после удара, ma{\displaystyle m_{a}} и v→a{\displaystyle {\vec {v}}_{a}} — масса и скорость первого тела до соударения, mb{\displaystyle m_{b}} и v→b{\displaystyle {\vec {v}}_{b}} — масса и скорость второго тела до соударения. Важно отметить, что импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно:

v→=mav→a+mbv→bma+mb{\displaystyle {\vec {v}}={\frac {m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую. В случае абсолютно неупругого удара механическая энергия уменьшается на максимально возможную величину, не противоречащую закону сохранения импульса. Данное утверждение можно принять за определение абсолютно неупругого удара в терминах энергии. При помощи теоремы Кёнинга легко показать, что в этом случае тела продолжают движение как единое целое: компонента кинетической энергии, отвечающая за движение центра масс всей системы соударяемых тел, должна остаться неизменной в силу закона сохранения импульса, а кинетическая энергия в системе отсчёта, связанной с центром масс, будет минимальной в том случае, когда тела в ней покоятся.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Основной источник: [2]

При реальном соударении тел наблюдаются промежуточные варианты между случаем абсолютно упругого удара — отскока, и случаем абсолютно неупругого удара — слипания соударяющихся тел.

Степень близости соударения в случаю абсолютно упругого удара характеризуют коэффициентом восстановления k{\displaystyle k}. При k=0{\displaystyle k=0} удар является абсолютно неупругим, при k=1{\displaystyle k=1} удар является абсолютно упругим.

Пример для соударения

Пусть u1,u2{\displaystyle u_{1},u_{2}} — скорости тел до удара, v1,v2{\displaystyle v_{1},v_{2}} — скорости тел после удара, k{\displaystyle k} -коэффициент восстановления, S{\displaystyle S} — полный импульс удара. Тогда:

v1=u1−(1+k)m2m1+m2(u1−u2){\displaystyle v_{1}=u_{1}-(1+k){\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})},
v2=u2+(1+k)m1m1+m2(u1−u2){\displaystyle v_{2}=u_{2}+(1+k){\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})},
S=(1+k)m1m2m1+m2(u1−u2){\displaystyle S=(1+k){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})}.

Потеря кинетической энергии T{\displaystyle T} при ударе:

T=(1−k2)m1m2m1+m2(u1−u2)22=1−k1+k[m1(u1−v1)22+m2(u2−v2)22]{\displaystyle T=(1-k^{2}){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_{2})^{2}}{2}}={\frac {1-k}{1+k}}\left[{\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}\right]}.

Для абсолютно неупругого удара k=0{\displaystyle k=0}: T=m1(u1−v1)22+m2(u2−v2)22{\displaystyle T={\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}}, то есть потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей, что следует из теоремы Карно.

Для абсолютно упругого удара k=1{\displaystyle k=1} T=0{\displaystyle T=0}. Значения коэффициента восстановления для некоторых материалов приведены в таблице.

Материал Коэффициент восстановления
Стекло 0,94{\displaystyle 0,94}
Удар дерева о гуттаперчу 0,26{\displaystyle 0,26}
Дерево 0,5{\displaystyle 0,5}
Сталь, пробка 0,55{\displaystyle 0,55}
Слоновая кость 0,89{\displaystyle 0,89}

Кроме того, при реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу.

Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t=2L/c{\displaystyle t=2L/c} — двукратному прохождению волны деформации вдоль линии соударения, что учтено множителем 2 соответствующем распространению волны в прямом и обратном направлении.

Систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс силы внешних сил за время соударения мал по сравнению с импульсами тел.

Кроме того, само время соударения должно быть достаточно мало, иначе при рассмотрении трудно оценить потери энергии на упругую деформацию за время удара, и при этом часть энергии расходуется на внутреннее трение, а само описание сталкивающихся тел становится сложным из-за существенного вклада внутренних колебательных степеней свободы.

В приведенном анализе необходимо, чтобы линейные деформации тел при ударе были существенно меньше, чем собственные размеры тел.

  1. ↑ Сивухин, 1979, с. 143.
  2. Зиновьев В. А. Краткий технический справочник. Том 1. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — С. 290
  • Сивухин Д.В. Механика. — М: Наука, 1979. — 520 с.

1.1. Удар, как физический процесс

1.1. Удар, как физический процесс

Всем, кто занимается каратэ, известно, что прямые удары наносятся вдоль продольной оси по незащищенным участкам тела по центральной линии тела и под углом 90о к цели. Вращение кулака, как и его сжатие, производится в последний момент, как бы ввинчиваясь в цель. Вращение кулака именно в последний момент позволяет держать руку расслабленной на протяжении всей траектории удара, выключая степени свободы лишь в последний момент. Кулак, приходя в цель, должен располагаться горизонтально под углом 90о к цели. На близких дистанциях, когда рука выпрямляется не полностью, кулак должен приходить в цель вертикально. В обоих случаях рука выбрасывается волновым движением, которое задается всем телом. Рука после удара должна быть отдернута с той же скоростью или больше, чем, когда двигалась к цели. Корпус должен располагаться строго вертикально. Это известно всем. Однако есть и другие техники исполнения, которые будут рассмотрены далее в этой работе, но всем им присущ принцип волнового формирования удара. Для начала рассмотрим физическую природу удара.

По второму закону Ньютона, формула определения силы удара будет выглядеть следующим образом:

F = m (v1 – v2) / (t1 – t2)

где m – это масса ударяющего предмета,

v1 и v2 – это скорость в момент начала удара и после него,

t1 и t2 – это время, которое было затрачено на контакт.

Из формулы видно, что чем больше времени занимает удар, тем он слабее. Время, затраченное на контакт с целью должно быть минимальным. Не вникая в подробности преобразования формул второго и третьего законов Ньютона, используем конечную формулу измерения эффективности удара, применяемую в Кодокане.

Кинетическая энергия удара прямопропорциональна половине произведения массы на квадрат скорости.

Eкин= (mv2) /2

Давление же, с которым кулак воздействует на тело пропорционально силе удара, разделенной на площадь ударной поверхности.

P=Eкин/Sпов.

где

m —масса тела (кулака),

v – скорость, обеспеченная волновым принципом,

Sпов. – площадь бьющей поверхности

Допустим, что

Sпов. кулака = 24 см2

Sпов. шуто, 4х фаланг, кулака 45о = 12 см2

Sпов. 1й фаланги = 1 см2

m = 0,8 кг – средний вес кулака взрослого мужчины

v = 5,8 м/с – средняя скорость прямого удара кулаком начинающего каратиста

Eкин = 0,8*5,82/2 = 13,6 Дж

Pкулака = Eкин /24 = 0,6 Дж/см2

Pшуто, 4х фаланг = Eкин /12 = 1,1 Дж/см2

Pпальца, фаланги = Eкин /1 = 13,6 Дж/см2

Как известно, энергия может превращаться из одной формы в другую, поэтому и полученное выше количество энергии кулака (13,6 Дж) можно употребить для, например, метания камня ввысь. То же количество энергии также можно было бы освободить при свободном падении камня с известной высоты.

Екин = 1/2*mV2

Епот = mgh

Екин = Епот

1/2*mV2 = mgh

h = Екин/mg

Если в качестве массы возьмем предмет (камень) массой m=1кг, то при ускорении в g=10 м/сек2 энергия удара кулака начинающего каратиста будет иметь одинаковое количество энергии, как и камень массой в 1 кг, когда падает с высоты в 1,5 метра:

h = 13,6 Дж/1кг*10м/с2=1,5м

Это совершенно очевидно доказывает, насколько в каратэ важен фактор скорости для силы удара. Вдвое увеличенная скорость в четыре раза увеличивает энергию удара, а вдвое увеличенная масса дает всего лишь в два раза большую энергию. Итак, сила, необходимая в каратэ, не есть сила, которою поднимаются тяжести, а сила, полученная как результат скорости; мышечная сила, преобразованная в скорость, в контакте с противником превращается в энергию удара.

Увеличить массу ради увеличения силы удара довольно проблематично, а вот натренировать скорость, – вполне под силу любому. Ведь нам уже известно, что сила удара больше всего зависит от скорости и времени соприкосновения кулака с целью. При высокой скорости любой удар обязательно достигнет цели.

Во время соревнований мы часто можем наблюдать выполнение спортсменами толчковых ударов, идущих не от таза, а от плеч. Как правило, такие удары не приводят к желаемому эффекту в большинстве случаев. Мышцы тела, при такой форме исполнения, напрягаются и закрепощаются уже во время движения кулака к цели ДО момента его соприкосновения с ней. Такие удары достаточно медленны в исполнении, сила их зависит исключительно от атлетичности бойца и эффективны максимум в своей весовой категории. Кроме того, привычка вкладывать в удар силу и наносить удары от плеч приводит со временем к проблемам с позвоночником (в области поясницы). К таким же проблемам приводит исполнение ударов без контроля тандэна. Это говорит о плохом техническом исполнении и отсутствии тренированности в нанесении прямых ударов.

Из физики нам известно, что опора воздействует на предмет с силой равной или меньшей чем сила, с которой предмет действует на опору (упругость).

F = m*g2*coosф

где ф – угол между плоскостью опоры и горизонтальной плоскостью.

В момент соприкосновения ударной поверхности с целью, последняя может быть представлена как опора. Наибольшее воздействие оказывается при значении угла 90о, и наоборот, что очень важно знать при выполнении блоков. Поэтому, в каратэ и бьют под прямым углом. Однако, угол это еще не все. При соприкосновении кулака с целью все тело должно быть напряженным, как единое целое и в том числе пальцы. Ведь при соприкосновении кулака с целью пальцы имеют некоторую степень свободы, которая гасит скорость кулака и увеличивает время его соприкосновения с целью. При отработке ударной техники следует очень тщательно работать не только над жесткостью структуры тела, но и над степенью сжатия пальцев, чтобы исключить их степени свободы.

При ударе под углом 45о к цели участие пальцев практически исключено, проникающая способность кулака выше (1,1 Дж/см2), однако, косинус угла равен ?, – т.е. сила удара и, соответственно давление меньше от расчетных в два раза. Кинетическая энергия и проникающая способность такого удара приближаются к обычному удару кулаком под углом 90о.

Принято считать, что при нанесении удара в момент сближения бойцов их скорости складываются, и сила удара возрастает. Нет, это совсем не так.

Например, если два легковых автомобиля одной марки столкнутся на скорости каждой из них 60 км/час, то повреждения у них будут одинаковы. Если же на такой скорости легковой автомобиль столкнется с КАМАЗом, то у легкового автомобиля повреждения будут куда более значительными по сравнению с повреждениями КАМАЗа. Тело с большей массой способно передать большую энергию деформации телу с меньшей массой на одинаковых скоростях. И другой пример. Если из ручного противотанкового гранатомета выстрелить холостым зарядом в борт БМП с расстояния в пару десятков метров, то выстрел легко прошьет борт машины. Здесь условия несколько другие – тело с большей скоростью способно передать большую энергию деформации другому телу, даже с большей массой, но двигающемуся с меньшей скоростью.

Если обратиться к разделу физики ДИНАМИКА (упругие и неупругие соударения), то на примере баллистического маятника видно, что импульс силы, переданный маятнику, будет тем большим, чем большей была скорость пули. Если же оба тела движутся навстречу примерно с равной скоростью, то больший импульс силы в виде энергии деформации будет принят телом с меньшей массой. Кроме того, тело с большей массой передает и больший импульс (энергию деформации) телу с меньшей массой. Поэтому, навстречу движению атаки противника боец должен провести встречный контрудар таким образом, чтобы полностью или частично нейтрализовать воздействие массы атакующего или нанести более значительное воздействие в зависимости от соотношения масс бойцов и скорости собственного удара.

Тело противника можно представить как опору, а кулак как груз, воздействующий на нее. В момент удара, на кулак воздействует упругость опоры и импульс силы в виде ударной волны, которая, проникая в тело противника, возвращается обратно в кулак, воздействуя на тело спортсмена, наносящего удар. При нарушении условия жесткости структуры тела, когда ударная волна не может «утечь» через ноги спортсмена в землю, она воздействует на тело самого спортсмена в местах, наиболее чувствительных или слабых по отношению к обратной волне, что чревато возникновением множества микротравм и незаметно, но деструктивно воздействует на организм. Это очень легко проверить на практике. Если при нанесении ударов, например, локтем по боксерскому мешку, намеренно терять связь с опорой (полом), то уже через несколько ударов можно ощутить, как каждый удар отдает болью в области головы. Отсюда можно сделать два очень важных вывода:

при нанесении удара боец должен сохранять устойчивое равновесие и жесткость структуры тела для передачи собственного импульса силы;

после нанесения удара тело должно сразу же расслабиться, рука должна быть отдернута как можно скорее для предотвращения возврата части энергии в виде отдачи.

Человеческое тело по своей природе не однородно по плотности:

конечности представляют собой кости, покрытые разным по толщине слоем мышц;

шея – спереди полая гортань, сзади позвоночник, по бокам артерии;

уязвимые суставы в области конечностей;

череп представляет собой соединение из плоских костей и суставом нижней челюсти, внутри черепа находится мозг, по плотности значительно ниже, чем кости черепа, а в некоторых местах соединения костей черепа проходят кровеносные сосуды;

верхняя часть туловища имеет жесткий каркас из ребер, внутри которого находятся плотные органы, наполненные жидкостью (кровью), – разнородность плотности тел на лицо;

нижняя часть туловища с полыми органами, которые могут быть наполненными или нет. Особенностью данной части тела является нижняя часть тела, – область мочевого пузыря и легко уязвимая лобковая кость.

Возьмем два предмета, например, деревянный брусок размером 50х50х150 мм и воздушный шар, наполненный двумя-тремя стаканами воды. Если резко ударить каждый из них тупым концом карандаша, то импульс силы заставит брусок сдвинуться с места на некоторое расстояние по направлению приложенного вектора силы, а пузырь с водой начнет совершать колебательные движения в разные стороны, вобрав перед этим в себя импульс приложенной силы. Повторим опыт с некоторыми изменениями. Теперь, вместо карандаша возьмем круглый предмет такой же длины, но большего диаметра (примерно в 4 раза). Теперь, при ударе такой же силы, пузырь будет совершать более видимые колебания.

Разность поведения предметов связана со степенью жесткости их структуры и способности к поглощению импульса силы. Иными словами, наличие или отсутствие внутренних степеней свободы тел (упругость деформации) и приводит к таким результатам в поведении тел различной плотности. Брусок имитирует поведение скелета человека, а пузырь – плотных внутренних органов, наполненных жидкостью (кровью). Причем, пузырю удавалось более легко поглощать энергию карандаша, но энергию более толстого предмета поглотить уже не способен.

Самураи, находясь верхом на лошади, часто прикрепляли к спине кусок плотной ткани, который развевался как парашют, – т.о. они защищались от стрел. Дело в том, что стрела, попадая в этот «парашют» обволакивалась мягкой тканью и теряла кинетическую энергию, просто падая на землю. Точно так же при ударе в живот достаточно просто расслабить мышцы живота и слегка подать таз назад по направлению удара. Жесткость структуры тела нарушается, и проникающая сила просто рассеивается. При напряжении мышц живота, ударная волна проникает в тело, отражаясь от плотных структур и распространяясь по траектории удара.

Проникающая способность удара и производимый им эффект, например пальцем в живот будет сильно отличаться от такого же воздействия в надключичную ямку, а эффект от удара кулаком или ладонью в те же места будет другим. Это связано с отличием мест поражения в размерах, строении, плотности, наличием разности сред и наличием или отсутствием в этих местах биологически активных точек. Нам уже известно, что в более плотном теле (брусок, кость) энергия передается по направлению вектора силы, в то время как в жидких средах во все стороны одинаково. Для лучшей передачи энергии деформации, воздействие на внутренние (плотные) органы должно быть не пробивного действия (палец, одна фаланга), а по всему фронту (ладонь, и в некоторых случаях, кулак).

Поэтому, для поражения органов, наполненных жидкостью (легкие, сердце, мочевой пузырь, мозг) и защищенных скелетом следует наносить удары ладонью, при поражении биологически активных точек – пальцем или одной фалангой, а пробивные и дробящие удары кулаком. Т.о., с одной стороны соблюдается принцип инь-ян (ладонь – инь, а грудная клетка – ян, кулак – ян, живот – инь), а с другой стороны соблюдается принцип целесообразности и эффективности воздействия на противника в зависимости от ситуации и получение требуемого эффекта.

Пример, – удар в точку головы цюй-бинь (точка меридиана желчного пузыря VB-7, место прохождения поверхностной височной артерии и вены):

удар кулаком – разрушение сходящихся костей черепа и повреждение височной артерии и мозга осколками костей черепа. Результат – мгновенная смерть;

удар ребром ладони – прогиб костей черепа внутрь и защемление артерии. Результат – сотрясение мозга, и смерть через несколько лет.

В вышеизложенных расчетах не принимались во внимание масса, скорость и вектора движения разных частей тела и их общие вектор и масса. Они представляют собой лишь приблизительные оценки, что не умаляет их значения, ибо в данном случае их смысл не в точности, а в выяснении различных энергетических эффектов отдельных ударов.

Таким образом, можно сделать общие выводы о том, от чего зависит эффективность удара:

чем выше скорость удара и меньше время соприкосновения кулака с целью, тем больше сила удара;

значение силы удара максимальное при нанесении его строго перпендикулярно к поражаемой точке, а в момент попадания в цель пальцы кулака должны быть плотно сжаты;

при ударах под углом 45о обеспечивается необходимая жесткость кулака за счет отсутствия степеней свободы пальцев;

отдергивание руки должно производиться с той же или большей скоростью, чем наносился удар, для «замыкания» ударной волны в теле и препятствия для ее возврата в руку;

правильное вложение в удар всей силы и веса возможно только при условии полной согласованности работы всех частей тела и, что в свою очередь, возможно при условии сохранения устойчивого равновесия («укоренения»), т.е. вектор силы должен быть направлен от задней ноги через тело в кулак;

воздействие, производимое ударом на тело человека, может по разному оказывать воздействие на разные его участки и органы. Поэтому, для получения должного ожидаемого эффекта от ударного воздействия необходимо точно знать как, куда, с какой силой и под каким углом наносить тот или иной удар;

понимать состояние соперника и его ритма дыхания, и наносить удар в конце его выдоха, в момент начала вдоха (когда мышцы тела расслаблены).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса при упругом ударе способствует нахождению решения механических задач с неизвестными действующими силами, то есть задания с ударным взаимодействием тел.

Применение такого вида задач используется в технике и физике элементарных частиц.

Определение 1

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

При столкновении действуют неизвестные кратковременные ударные силы. Закон Ньютона не разрешит ударное взаимодействие, а позволит только исключить сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновений без промежуточных значений.

Механика применяет такое определения абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Абсолютно неупругий удар. Скорость

Определение 2

Абсолютно неупругий удар – это ударное взаимодействие с соединением (слипанием) движущихся тел.

Сохранение механической энергии отсутствует, так как переходит во внутреннюю, то есть нагревание.

Попадание пули в баллистический маятник – характерный пример действия энергии абсолютно неупругого удара, где
М – подвешенный ящик с песком, показанный на рисунке 1.21.1, m – горизонтально летящая пуля с v→ скоростью движения, застревающая в ящике. Определение скорости пули возможно по отклонению маятника.

Если скорость ящика с пулей обозначить как u→, тогда, используя формулу сохранения импульса, получаем:

mv=(M+m)u; u=mM+mv.

Когда пуля застревает в песке, то механическая энергия теряется:

∆E=mv22-(M+m)u22=MM+m·mv22.

M (M + m) обозначает долю кинетической энергии выпущенной пули и прошедшей во внутреннюю энергию системы. Тогда

∆EE0=MM+m=11+mM.

Использование формулы подходит для задач с наличием баллистического маятника и другого неупругого соударения разномасных тел.

Когда m << М ∆EE0→12, тогда п

Что такое «сила удара»?: shadow_ru — LiveJournal

Идейное продолжение предыдущего поста.

Физика и техника


Как «взрывная сила» — это не сила, а скорость нарастания силы (масса*рывок), так и «сила удара» с чисто физической точки зрения вообще не сила, а совсем даже количество движения (масса*скорость). Что невольно запутывает людей, поэтому они зачастую начинают применять силовые тренировки там, где они вовсе не требуются. Мол, нам нужна большая «сила удара», а силовые тренировки развивают силу, поэтому возьмём штангу. Логично, чо.

Для простоты представим бодибилдера, который наносит удар одной рукой (ноги-то при ударах не важны, ха-ха). Пусть он бьёт рукой как боксёр, то есть без напряжения антагонистов, тогда угловая скорость сокращения трицепса будет что-то вроде 1000 гр/с (17,5 рад/с). Если длина предплечья с кулаком равна 40 см, тангенциальная скорость кулака получится 7 м/с. При весе кулака в 0,3 кг его удар будет обладать количеством движения 2,1 кг·м/с. А удар 51-килограммового боксёра-любителя может обладать количеством движения 29,5 кг·м/с.

В 14 раз больше. Как? Щас расскажу.

Скорость


У боксёров выше скорость. Непосредственно увеличить скорость сокращения мышцы нельзя, ибо генетика, а вот косвенных способов множество. Во-первых, упомянутое расслабление мышц-антагонистов. Во-вторых, так как удар является многосуставным движением, можно последовательно разгонять «ступени» тела от ног до руки.

Если вы кидаете мячик, передвигаясь на автомобиле, то скорость мячика будет равна скорость автомобиля + скорость броска. Соответственно, если к скорости сокращения трицепса прибавить скорость разворота плеч, вращения корпуса, бёдер и поступательного движения тела, то скорость для прямых ударов получится выше на 30-40% (9-10 м/с). А боковые удары вообще почти исключительно за счёт вращения бёдер и корпуса наносятся и имеют скорость в районе 15 м/с.

И вот тут как раз очень важна техника: нужно не просто последовательно подключать разные части тела, но делать это в единственно правильный момент. Если вы подключите, например, корпус раньше или позже, то разгон от ног вы потеряете.

В бейсболе, кстати, где всё определяется скоростью броска, тоже самое:

И если почитать что-нибудь о бросках в бейсболе (раз, два, три), то можно многое узнать о важности задней ноги как генератора силы, и передней ноги, как «тормоза», позволяющего повернуться вокруг него бедрам, тазу и корпусу. Неправда ли, очень напоминает слова Хейслета о передней ноге как якоре, вокруг которого поворачивается тело?

Таким образом, с точки зрения скорости, сила ног (позволяющая концентрически разгонять тело задней ногой и эксцентрически тормозить передней для придания корпусу максимального вращающего момента) как раз-таки боксёру нужна. А сила рук — почти нет, потому что руки кидают перчатку, которая практически ничего не весит. Сила, определяемая поперечным сечением мышцы, позволяет ускорить движение при внешнем сопротивлении. Если его нет, то скорость сокращения мышцы определяется генетикой (количеством быстрым мышечных волокон). Превзойти этот порог никакой 50-см трицепс не поможет.

В-третьих, взрыв или скорость нарастания силы. То есть умение рекрутировать максимальное количество двигательных единиц за минимальное количество времени. Скорость сокращения мышечных волокон неизменна, но активируются (и разгоняют часть тела) они последовательно. Чем быстрее значительная часть МВ включится в работу, тем быстрее часть тела достигает максимальной скорости. Это нервно-мышечная координация, то есть по сути техника.

В-четвертых, выносливость. Ударить быстро один раз нетрудно, трудно сделать это сотню раз за раунд. Закисленная мышца сокращается в несколько раз медленнее, поэтому и скорость удара падает во столько же раз.

Масса


Как ни странно, благодаря правильной технике боксёры также часто обладают большей эффективной массой удара, чем качки: если руки они бросают максимально хлестко и расслабленно (скорость), то за мгновение до удара они наоборот фиксируют суставы и в противника прилетает что-то посущественнее кулака (масса). Как минимум, туда прилетает предплечье массой в несколько кг (если был зафиксирован лучезапястный сустав), а то и рука (если бы зафиксированы лучезапястный и локтевой) или рука с частью корпуса (если был зафиксированы лучезапястный, локтевой и плечевой суставы). Правда, в таком случае скорость бьющей конечности падает до скорости последнего сегмента, так что надо смотреть какое количество движения в итоге получается. Но, тем не менее, именно большая эффективная масса удара отличает нокаутёров.

Шейн Мозли, который спарринговался чуть ли не со всеми боксёрами, о спарринге с Головкиным (известным нокаутёром с процентом нокаутов выше 90):

По его словам middleweight Головкин бьёт как light heavyweight, то есть боксёр на две категории выше, и в ударах Головкина «ощущается большая масса». Как Головкин это делает? Благодаря гигантскому трицепсу и дельтам? Да нет, благодаря скиллу и, вероятно, генетике. Сам-то по себе он не особо быстрый.

Можно на ту же тему почитать и что-нибудь более академическое. Например, есть такое исследование Biomechanics of the head for Olympic boxer punches to the face, с прекрасной табличкой, над которой можно долго медитировать:

Наибольший интерес, конечно, представляет сравнение ударов боксёров веса мухи (до 51 кг) и супертяжеловесов (более 91 кг). Как видим, некоторые мухачи обладают эффективной массой удара больше некоторых супертяжей. Что поистине и удивительно.

Конечно, силовые тренировки вес руки увеличивают, но вы получите гораздо больший эффект, если научитесь вкладывать в удар не кулак, а как минимум предплечье. А то и руку с частью корпуса.

Как образно писали известные советские тренеры:

Тренер добивался, чтобы бьющая рука боксёра начинала движение вместе с вращением тела и опережала это вращение в конце удара (момент «экспрессии в ударе»), чтобы удар шел от плеча и локтя вместе с плечом, чтобы локоть и кулак двигались в одной плоскости или, как образно говорит мастер спорта В. Чудинов, чтобы боксёр «чувствовал локоть в кулаке».

Именно «бить локтём, а не кулаком» — один из лучших советов, который тренер может дать начинающему боксёру на мой взгляд, вместе с «отпусти руки, пусть летят».

Техника и тактика


Это было рассмотрение «силы удара» с точки зрения физики. Однако чаще всего под «сильными ударами» понимаются удары, приводящие к нокаутам.

Подобные удары, конечно, коррелируют с «физикой» (большим количеством движения в ударе), но не тождественны им, потому что для нокаута необходимо попасть вовремя (скилл), точно (скилл) и неожиданно для противника (скилл). Можно обладать чудовищный ударом, но иметь процент нокаутов меньше, чем физически не столь одарённый/подготовленный, но более умелый боксёр.

Впрочем, о технике и тактике удара подробно поговорим в следующий раз.

Как рассчитать силу удара | Сделай все сам

Многих начинающих спортсменов волнует вопрос: как определить силу удара боксера, скажем, по груше? Сила удара, как и любая иная сила подчиняется физическим законам и зависит от нескольких величин.

Инструкция

1. Дабы определить силу удара кулаком либо другим любым предметом, необходимо знать следующие значения: массу ударяющего предмета, время контакта, скорость движения ударяющего предмета. Чем огромнее та скорость, с которой кулак либо другой предмет двигался до соударения, чем огромнее его масса и чем короче время контакта его с тем препятствием, на тот, что он натолкнулся и, тем огромнее будет то среднее значение силы, с которой предмет нанесет удар.

2. По второму закону Ньютона, формула определения силы удара будет выглядеть дальнейшим образом: F = m (v1 – v2) / (t1 – t2), где m – это масса ударяющего предмета, v1 и v2 – это скорость в момент начала удара и позже него, а t1 и t2 – это время, которое было затрачено на контакт. Из формулы видно, что чем огромнее времени занимает удар, тем он слабее. Именно следственно боксеры на тренировках и соревнованиях надевают мягкие перчатки. Они продлевают время контакта с противником и тем самым смягчают удар. Так же видно, что на силу удара крепко влияет скорость. Чем стремительней летит кулак, тем крепче будет удар. Следственно на тренировках спортсмены не только наращивают мышечную массу, но и учатся стремительно двигаться.

3. Если речь идет о вертикальном ударе, то есть о силе удара при падении предмета с какой-нибудь высоты (припомним Ньютона и яблоко), то для определения силы надобно знать высоту, которую пролетело тело, убыстрение свободного падения (оно равно приблизительно 10 м/с2) и его массу. То есть яблоко массой приблизительно 200 граммов, пролетевшее три метра и набравшее скорость около 8м/с, соприкоснется с землей в течение 4 миллисекунд. При этом сила удара составит приблизительно 500 Н. Это довольно огромная величина, но рассматривая, что контакт был дюже коротким, урон такая сила нанести не может.

4. От того что для всякого удара правильно – чем огромнее время, тем поменьше сила удара – при поездках в автомобиле пользуйтесь ремнями и подушками безопасности. Они затягивают время удара, а значит, смягчают его силу. Именно следственно в случае аварии они могут спасти вам жизнь.

Зачастую случается так, что необходимо измерить силу удара спортсмена на тренировках для установления каких-то рекордов либо примитивно для отчета тренеру. Существует три способа определения данной величины.

Вам понадобится

  • – Мишень;
  • – акселерометр.

Инструкция

1. Используйте закон сохранения потенциальной и кинетической энергии. Он нам потребуется для измерения силы удара по мишени. Вначале закрепите на всякий подвесе мишень с массой «m». Произведите удар и замерьте величину ее отклонения «h». Это дозволено сделать с подмогой насечек на брусе, на тот, что крепиться макивара. Сила удара будет равна значению формулы «mgh», где g – убыстрение свободного падения. Данным способом вы может замерить энергию удара довольно верно. Также данный метод дюже действенный для установки для установления всевозможных рекордов. И там, как водится, макивара имеет электронный датчик, что дает еще огромную точность.

2. Примените устройство с результатом Доплера. В этом случае мишень крепиться так же, как и в предыдущем шаге. Сила удара тут будет равняться скорости мишени, которая распространяет ультразвук. При грамотно выбранном подходе калибровка не требуется.

3. Измерьте энергию (силу) удара с подмогой прецизионных трехосных либо двухосных интегральных акселерометров. Итоги будут в этом случае довольно точными. Основное превосходство данного способа состоит в том, что вы можете наносить удары в безусловно любом направлении, за исключением ударов сверху. Правда дозволено легко поменять конструкцию и измерить силу и таких ударов тоже.

4. Используйте в качестве измерителя силы удара интегральные акселерометры с цифровым выходом. Их преобладание в том, что они больше эмоциональны и вам теснее не потребуется добавочная калибровка. Если у акселометра аналоговый выход, то вам необходимо включить еще величину убыстрения свободного падения «g» для больше точных данных силы удара. Предлагаемый способ измерения решает задачу достоверности об энергии удара спортсмена. Все это может подмогнуть в оценке физической готовности атлета на данный момент.

Зачастую людям требуется узнать, сколько времени потребуется на переезд из одного места в другое. Это может быть поездка как в иную часть города, так и в иную страну. Разберемся, как это сделать.

Вам понадобится

  • – карта;
  • – справочник автомобильных дорог;
  • – GoogleMaps;
  • – GPS навигатор.

Инструкция

1. Перед тем как рассчитать время движения, определите расстояние до пункта назначения с подмогой программы Google – Планета Земля (GoogleMaps). C подмогой инструмента “линейка” проложите маршрут – получите точное расстояние до финальной точки. Эту величину принято обозначать буквой s. Помимо GoogleMaps расстояние дозволено рассчитать по карте либо с подмогой справочника автомобильных дорог.

2. Узнайте среднюю скорость перемещения v. Эта величина зависит от того, каким образом вы планируете передвигаться. Скажем, средняя скорость перемещения на автомобиле по городу – 40-60 км/ч, за городом – 90-120 км/ч. Если вы ходите пешком, то примите скорость движения равной 4-6 км/ч, либо около 1.5 м/с.

3. Когда путь и скорость обнаружены, можете приступать к расчету времени движения. Для этого воспользуйтесь формулой: t=s/v, где t – желанное время, а s и v – обнаруженные выше величины.

4. Стоит подметить, что перед делением размерность величин нужно привести к одним единицам измерения. Если путь у вас в метрах, то скорость берите в метрах в секунду. И напротив, если вестим путь в километрах, то и скорость возьмите в километрах в час. В первом случае получится время в секундах, а во втором – в часах. Для примера обнаружим время движения, если знаменито расстояние между домами 2-х знакомых: s=2500 метров, при этом автомобиль едет от одного дома к иному по переулкам со скоростью v=36 км/ч. Для начала переведите скорость в м/с: 36/3,6 = 10 м/с. Проведите расчеты по формуле: t = s/v = 2500/10 = 250 секунд. Как видим, время в пути получается чуть больше 4 минут.

5. Как видите, такой метод довольно труден, да и точность его не дюже высока, потому что скорость берется «на глаз». Но если у вас есть GPS навигатор (как отдельное устройство либо встроенная функция в телефон), то дозволено гораздо повысить точность расчетов.

6. Возьмите GPS устройство, задайте на карте маршрут. Программа сразу же проложит путь следования и отобразит его на карте, обозначив расстояние. Начните передвигаться по маршруту – пешком либо на транспорте. Навигатор проанализирует скорость вашего движения и механически рассчитает планируемое время пути. По заключении вашего путешествия перейдите в раздел суммарной информации и посмотрите точное время, которые вы потратили на движение.

Видео по теме

Полезный совет
Для определения времени движения воспользуйтесь особым веб-калькулятором, тот, что предлагают многие транспортные сайты.

Больше трехсот лет назад известный алглийский ученый Исаак Ньютон заложил основы, на которых держится современная утилитарная и теоретическая физика. Высказанные им три закона механики явились поворотным моментом в истории науки.


Исаак Ньютон – английский ученый, родившийся во 2-й половине семнадцатого столетия. Он является родоначальником классической физики. Ньютон сформулировал три важнейших и основных закона механики. Он собрал, классифицировал и высказал в своих законах познания, собранные столетиями. Ньютон также открыл закон глобального стремления, объяснил движение Солнца вокруг Земли и воздействие Луны на гидросферу и атмосферу нашей планеты. При этом это лишь немногие из заслуг великого английского ученого. Ньютон прославился своими трудами не только в области физики, но и в психологии, философии, математике и астрономии. На протяжении каждой своей жизни Ньютон работал над образованием так называемой физической картины Мира, и именно этим трудам суждено было стать основным величайшим открытием физика. Многие ученые сходятся во суждении, что именно с момента создания Ньютоном законов механики начался отсчет истории физики и современных обычных наук вообще.

Первый закон Ньютона (закон инерции).

Первый закон гласит, что каждое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя либо равномерного и откровенного движения, пока и от того что оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Суть данного закона высказал еще в 16 веке Галилео Галилей, но Ньютон больше велико разглядел представление движения со всех точек зрения (в том числе и с филосовской стороны в своем трактате «Математические начала естественной философии»). Некогда, когда ученый сидел в саду под деревом, рядом с ним упало яблоко. «Отчего яблоки неизменно падают перпендикулярно земле?» — подумал он. Так по легенде был открыт закон глобального стремления.

Второй закон Ньютона (стержневой закон динамики).

Второй закон гласит, что метаморфоза числа движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.Выражаясь больше примитивными словами, убыстрение, приобретаемое телом прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе самого тела. Убыстрение при этом направленно в сторону силы, действующей на физическую точку.

Третий закон Ньютона (закон взаимодействия тел).

Любому действию есть соответствующее противодействие – слова, знаменитые всякому. В этом и заключается 3-й закон Ньютона. При любом взаимодействии 2-х тел появляются силы, действующие на оба тела.3-й закон гласит, что действию неизменно есть равное и противоположное противодействие, напротив, взаимодействия 2-х тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

II. Расчеты на удар тел

Продолжительность удара очень мала и сложно вычислить ускорения частиц ударяемой конструкции. Поэтому, воспользоваться принципом ДАламбера затруднительно и обычно здесь используют закон сохранения энергии.

Для удобства расчета на удар вводят условное понятие динамическая сила . Эта такая сила, которая, будучистатически приложенной в точке удара, вызовет такие же перемещения (деформации) ударяемого тела, как и при ударе.

Расчет на удар без учета массы ударяемого бруса

Рассмотрим закрепленный упругий брус, на который с высоты падает груз весом. При этом брус может испытывать: а) продольные деформации (колонны, сваи) рис. 9.1а, б) изгибные деформации (балки) рис. 9.1б.

Рис. 9.1

После удара, когда груз останавливается в нижнем положении, деформации каждого сечения бруса достигают наибольших значений. Их обозначим:деформации в точке удара,в любом сечении бруса с координатой(на рис. 9.1б в эти деформации (прогибы) показаны сплошной линией). Затем происходят затухающие колебания бруса, в конце которых устанавливаются деформации(в точке удара) ив любом сечении, соответствующие статическому действию груза(на рис. 9.1б эти деформации показаны пунктирной линией).

Расчет проведем при следующих допущениях:

  1. Брус идеально упругий, справедлив закон Гука, модуль одинаков при динамическом и статическом нагружении;

  2. Массу ударяемого бруса пока не учитываем;

  3. Эпюра перемещений сечений бруса от удара подобна эпюре перемещений от статического действия груза . (На рис. 9.1б графики прогибов, обозначенные сплошной и пунктирной линиями, подобны). Обозначим

динамический коэффициент (9.3)

Из третьего допущения и рис. 9.1б следует с учетом (9.3)

(9.4)

Согласно принятого выше определения динамической силы , от ее статического приложения возникнут деформации и , а от статического нагружения силойпоявятсяи. По закону Гука деформации пропорциональны нагрузкам, поэтому

(6)

По закону Гука и напряжения пропорциональны нагрузкам

(9.5)

Здесь динамические напряжения, т.е. возникают в брусе при ударе;статические напряжения, возникают при статическом нагружении силой.

Из (9.4) и (9.5) следует

(9.6)

Итак, деформации и напряжения в любом сечении бруса при ударе можно определить по (9.6), если вычислить динамический коэффициент. А деформациии напряженияпри любом виде статической нагрузки (осевой, изгибной, кручении и т.д.) мы умеем определять из вышеприведенных разделов.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Груз при падении проходит путьи совершает работу.

При статическом нагружении силой получим ту же деформацию, что и при ударе, потенциальная энергия деформации бруса при этом, как известно, определяется так. Силаприкладывается в т.К, куда падает груз . По закону сохранения энергии, т.е.

(7)

Из (6) , подставим в (7) получим

(8)

Сокращаем на и учитывая из (9.4), чтонайдем

или (9)

Относительно неизвестной получили стандартное квадратное уравнение типа

Здесь . Решение квадратного уравнения известно из справочников:. В нашем случае получим

(10)

При ударе всегда , поэтому выбираем знак (+) и формулу (10) преобразуем так

или окончательно (11)

Согласно (9.4) , тогда из (11) получим

(9.8)

Величина ст  статическая деформация бруса в точке удара от статического приложения силы в точке «K» падения груза весом . Определяется известными методами:

Рис. 9.1а: По закону Гука при осевой нагрузке

Рис. 9.1б: прогиб балки в т. K от силы , приложенной в т.K. Определяется известным методом Клебша из раздела «Плоский изгиб балок».

Скорость груза, падающего с высоты , как известно, определяется так, откуда. Подставим это в (9.8) получим

(9.9)

Преобразуем так:

(12)

Здесь: энергия падающего груза в момент начала удара;

потенциальная энергия деформации бруса от статического нагружения его силой в т.K.

С учетом (12) из (9.8) найдем

(9.10)

Из (9.8) следует, что чем больше , т.е. чем больше деформируется брус от статической нагрузки, тем меньшеи по (9.6) меньше напряжения при ударе. Так появилась идея ставить в конструкциях, испытывающих ударные нагрузки, различные амортизаторы, рессоры, пружины и поясняется поговорка «знал бы, где упаду, подстелил бы солому».

Пример. Порядок расчета балки на удар.

кладываем силу , равную весу груза (рис.б). Определяем от нее опорные реакции и строим эпюруизгибающих моментов. Из Эп.находими, зная размеры и форму поперечного сечения балки, вычисляеммаксимальные напряжения от статического нагружения. Для вычислений по (9.6) надо знать.

Для балки б) со статической силой для двух участков запишем дифференциальные уравнения изгибапо методу Клебша, интегрируем их и из условий закрепления балки находим константы интегрирования. Строим график прогибов балки, приблизительный вид которого показан на рис.б. Находимпрогиб балки в сечении «K», это и есть . По (9.8) вычисляеми далее

В консоли максимальный прогиб при ударе .

В пролете находим максимальный прогиб от статического нагружения и далее максимальный прогиб при ударе.

Дальше можно проверить балку на прочность и жесткость обычными методами.

Существует термин «падение с высоты ». Из (9.8) в этом случае получим. Чтобы этого не было, груз надо опускать плавно не только до соприкосновения с конструкцией, но и дальше, при перемещении груза вместе с деформируемой конструкцией до полной их остановки.

Учет массы ударяемого тела (бруса)

Учет массы ударяемого тела достаточно сложен, поэтому приведем окончательные формулы без вывода их.

Динамический коэффициент в этом случае определяется по формулам, аналогичным (9.8)-(9.10)

(9.11)

Здесь: ;

вес ударяемого тела, для бруса

редукционный коэффициент, определяется так

, для бруса(9.12)

Вычислив , определяем коэффициенти далее.

Пример 1. Вычислить для колонны, показанной на рис. 9.1а. По закону Гука для сеченияот статического нагружения силой:,, гдеплощадь поперечного сечения колонны,модуль упругости материала.

.

Пример 2. Вычислить для балки, показанной на рис. 9.1б, когда грузпадает на середину балки.

Опорные реакции , дифференциальные уравнения изгиба балки от статического нагружения силой:

,

т.е. ввиду симметрии ограничимся одним участком.

Граничные условия: 1) ; 2)(ввиду симметрии), откуда найдем. Тогда, т.к., то, а,

подставим получим:

; Найдем .

Все полученные выше формулы приближенные. Чем большей жесткостью обладает ударяемый брус, тем менее точными будут результаты расчетов. Более точные результаты получаются при рассмотрении волновой теории удара.

Абсолютно упругий и неупругий удар ℹ️ формулы законов сохранения импульса при столкновении двух тел, характеристика, применение теории, примеры ударов тел

Абсолютно упругий и неупругий удар

Область применения

Столкновения имеют большое значение для изучения вещества. Отражение и рассеяние света, других электромагнитных волн или даже потока электронов могут быть рассмотрены подобно механическим явлениям. На фотографии или рентгеновском снимке можно рассмотреть предметы, не имея возможности сделать это напрямую. Аналогично для исследования устройства микромира физики проводят столкновение ядер свинца в детекторе Большого Адронного Коллайдера.

Сферы использования

Учёные не могут наблюдать столкновение, но датчики фиксируют частицы, которые образуются в его результате, их характеристики (массу, энергию и импульс). Доступная информация очень ограничена, но, проведя длительный анализ полученных данных на основе теории столкновений и множество расчётов, учёные делают удивительные выводы об устройстве нашего мира.

Теоретическая основа

Абсолютно упругий удар,

При ударе выполняются законы сохранения импульса и момента импульса. Но механическая энергия, как правило, не сохраняется. Она переходит в нагрев, деформацию тел, колебания (в том числе акустические) и другие виды энергии. Но для удобства рассмотрения в физике применяются упрощённые модели. Поэтому используются предельные случаи:

  • абсолютно упругий удар, при котором полная кинетическая энергия тел сохраняется;
  • абсолютно неупругий, когда тела соединяются в единое целое, затрачивая энергию на неупругую деформацию.

Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругих столкновениях механическая энергия системы тел сохраняется. Интуитивным примером может стать соударение бильярдных шаров или отскакивание теннисного мячика от твёрдой поверхности. Столкновения молекул, атомов и элементарных частиц в ряде случаев хорошо подчиняются законам протекания упругого удара, хотя они и взаимодействуют лишь посредством полей, в первую очередь электромагнитных.

Физическая модель

Если взглянуть поближе, то при столкновении тел происходит их небольшая деформация. Её отчётливо можно заметить для теннисного мячика. Для бильярдного шара она очень мала, а в случае с заряженными частицами изменяет свою форму их электрическое поле. Эти случаи объединяет то, что деформация близка к упругой.

Поверхности сжимаются подобно пружинам, запасая энергию на доли секунды. Кинетическая энергия тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Но потом поверхности снова выпрямляются, отталкивая тела. В результате энергия снова перетекает в кинетическую. Но эти переходы считаются моментальными. Однако, нельзя считать, что энергия сохранилась для каждого тела. Объекты взаимодействуют и совершают работу. Шар, налетев на другой, теряет скорость. Закон сохранения энергии выполняется лишь для системы, которая не получает приращения энергии от тел извне – закрытой системы.

При столкновении тел происходит их небольшая деформация.

Тем не менее, кинетическая энергия может быть заключена в разных формах движения тела. Нельзя, например, опрометчиво исключать возможность вращения тел и их форму. Но, опять же, в ряде случаев такими свойствами можно пренебречь. Так работает описание разряженного одноатомного газа (атомы, которые перемещаются по сосуду, взаимодействуя лишь упруго с другими атомами и стенками сосуда).

В ряде случаев удобной для применения является модель центрального удара. В этом случае принимается, что тела движутся только вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Таким образом, можно рассматривать только одну координату, разместив ось вдоль этой прямой. В первую очередь для изучения физики процесса используется именно эта ситуация ввиду её простоты. В более общем случае тела могут двигаться к месту столкновения под разными углами и сталкиваться не на одной линии с направлением скорости, однако это существенно усложняет математическую модель.

Пусть один шар покоится, а второй налетает на него с некоторой скоростью, направление которой проходит через центр масс второго шара.

Один шар покоится, а второй налетает на него

Взаимодействие будем считать центральным и абсолютно упругим ударом, формулы для законов сохранения энергии и импульса будут иметь вид:

Формулы для законов сохранения энергии и импульса Выражения для скоростей шаров после столкновения

При решении этой системы уравнений получаются выражения для скоростей шаров после столкновения:

Можно заметить, что скорость первого может принимать значения обеих знаков. В данном случае рассматриваются проекции скоростей на ось х, поэтому отрицательная скорость означает направление движения против направления оси, т.е. влево. В то же время скорость второго шара имеет лишь положительные значения. Это подтверждает интуитивное предположение о том, что неподвижный шар при таких условиях может быть оттолкнут первым лишь вправо.

Ещё более упрощённый случай строится, когда массы шаров равны. Тем не менее, он несёт ряд интересных эффектов. Подставив одно значение массы в приведённые выше уравнения, получим:

Уравнение для нахождения массы

Выходит, что первый шар полностью останавливается, а второй начинает движение со скоростью, равной начальной скорости первого.

Дело в том, что запасённая потенциальная энергия в равных долях переходит обоим телам (согласно третьему закону Ньютона они отталкиваются с равными силами). Выходит, что первый полностью теряет свою кинетическую энергию, ведь столкновение препятствует его движению. Таким образом, вся энергия переходит второму, который разгоняется в той же мере.

Наглядные эффекты

Упругое столкновение лежит в основе широко распространённой игрушки – маятника Ньютона. Одинаковые стальные шарики подвешиваются на тонких нитках так, что они располагаются очень близко, но в то же время не давят друг на друга, а также исключаются их боковые смещения. Если оттянуть и отпустить один – то происходит ряд упругих столкновений. Дело в том, что между шариками в любом случае имеются хоть небольшие зазоры, ведь это не единое тело.

Первый, оттянутый шарик налетает на второй. Они имеют равные массы и расположены так, что происходит центральный удар. Значит, первый останавливается, а второй продолжает движение со скоростью первого. Но через мельчайшие доли секунды он встречает третий шарик, и соударение повторяется. Волны деформации распространяются по шарам столь быстро и зазоры столь малы, что переход до последнего шара происходит незаметно. В качественном приборе речь идёт менее чем о десятых долях секунды. Последнему шарику не мешают препятствия и, поднявшись на некоторую высоту против силы тяжести, он возвращается назад. Процесс повторяется зеркально.

Упругое столкновение

Но что произойдёт, если оттянуть вместе несколько шариков? Допустим, два. Между ними также образуется минимальный зазор. Второй сначала столкнётся с третьим и остановится, но тут же получит ещё один удар сзади и передаст повторный импульс. На другом конце два последовательных импульса просто последовательно оторвут два шарика. Но временной зазор настолько мал, что они полетят вместе. Ничего не изменится и с тремя шарами, даже если всего их будет пять. Взлетать они будут снова по три штуки.

Есть ещё один неочевидный эффект, который однозначно заслуживает внимания. Если исключить одно упрощение – направление скорости, то получается нецентральный удар. Но всё же остаются допущения о том, что массы шаров равны, а второй изначально неподвижен. Закон сохранения импульса для упругого удара (в векторной форме) устанавливает, что суммарный импульс будет оставаться неизменным. Векторы скоростей после столкновения образуют параллелограмм, ведь будут представлять собой разложение начального вектора. А закон сохранения энергии устанавливает связь между величинами скоростей.

Из векторов скоростей образуется прямоугольник.

При таких условиях в нём несложно углядеть теорему Пифагора. Исходя из этого можно сделать вывод, что из векторов скоростей образуется прямоугольник. А значит, разлетаться шарики всегда будут под прямым углом. Это не зависит от их параметров, обязательными условиями являются лишь их однородность, равенство масс и нецентральный удар.

Абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом столкновении тела соединяются и продолжают движение как единое целое. Импульс сохраняется, а вот часть энергии расходуется и уже не переходит обратно в кинетическую энергию движения этих тел. Два кусочка мягкого пластилина, налетев друг на друга, склеятся и полетят вместе дальше. Но речь может идти и о захвате одного объекта другим. Даже состыковку блоков космической станции можно рассматривать как неупругое столкновение.

Силы, действие которых приводит к убыванию механической энергии системы, называются диссипативными. В первую очередь к диссипативным относятся силы трения и сопротивления среды. Они всегда направлены против движения тела. В технике диссипативные силы очень часто представляют собой существенную проблему. Во-первых, они снижают коэффициент полезного действия устройств. Во-вторых, энергия, переходящая в деформации, акустические волны и выделение тепла несут разрушающее действие. Таким образом, во многих ситуациях инженеры пытаются снизить их действие. Как следствие, учёт вклада неупругих столкновений важен.

Баллистический маятник

Классическим примером абсолютно неупругого столкновения является баллистический маятник. Ставится мысленный эксперимент: на тонких длинных нитях подвешен ящик с тонкими стенками, наполненный песком. В него попадает горизонтально летящая пуля и застряёт в песке. Дальше они продолжают движение вместе. В рамках данной задачи интерес представляет столкновения, последующие колебания, как правило, не рассматриваются. Хотя их параметры несложно определить, зная размеры подвеса и скорость движения ящика. Очевидно, что удар абсолютно неупругий, формула убыли кинетической энергии системы представляет основной интерес.

Стоит заметить, что формулировки «тонкий», «длинные» несут весьма конкретный смысл. Слово «тонкий» показывает, что влиянием толщины, трения и напряжения в точках крепления можно пренебречь. «Длинные» нити – смещением по вертикали можно пренебречь. Хотя время удара пули настолько мало, что отклонением можно пренебречь вне зависимости от длины нити.

Закон сохранения импульса для неупругого удара

Таким образом, подвес считаем расположенным вертикально, ящик — изначально неподвижным. Сила тяжести направлена вниз, сила натяжения нити – вверх. Импульс сил, действующих на тело во время удара, равен нулю, так как их действие скомпенсировано. Закон сохранения импульса для неупругого удара имеет вид:

До столкновения ящик неподвижен, учитывается только энергия пули. После – энергия ящика и пули как единого целого. Начальная и конечная кинетические энергии:

Начальная и конечная кинетические энергии

Их разность и покажет потери механической энергии:

Потеря механической энергии

Потери кинетической энергии не пропадают бесследно, они переходят в нагрев пули и песка, а также образование акустических волн.

Частные случаи

Важные выводы можно сделать, проверив полученные выражения при различных соотношениях масс ящика и пули. При равных массах уйдёт половина энергии. Если масса пули значительно меньше массы ящика – рассеется почти вся. Когда намного больше – потеряется малая часть, массивное подвижное тело будто бы и не заметит мелкого препятствия.

Реальный удар

В реальных условиях столкновения крайне редко являются такими, что их можно считать абсолютно упругими или неупругими. Они находятся где-то между предельными случаями, поэтому рассматриваются как комбинация этих процессов.

Коэффициент восстановления

Вводится коэффициент восстановления, который показывает степень близости к абсолютно упругому удару:

  • k=0 – абсолютно неупругий;
  • k=1 – абсолютно упругий.

Значения для некоторых материалов

Приведем величины для различных сталкивающихся веществ:

  • удар стекла о стекло – 0,94;
  • дерево – 0,5;
  • сталь о пробку – 0,55;
  • слоновая кость – 0,89.

Коэффициент восстановления показывает, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара.

Если предположить, что тело ударяется о неподвижную преграду (или тело гораздо большей массы), то коэффициент покажет соотношение между скоростями первого тела до и после столкновения.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.