Формула трапеций: Недопустимое название — Циклопедия — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 23.06.197617.02.2022 by alexxlab

Содержание

definition of Метод трапеций and synonyms of Метод трапеций (Russian)

Метод трапеций : definition of Метод трапеций and synonyms of Метод трапеций (Russian)

Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese

sensagent’s content

definitions
synonyms
antonyms
encyclopedia

определение
синоним

Webmaster Solution

Alexandria

A windows (pop-into) of information (full-content of Sensagent) triggered by double-clicking any word on your webpage. Give contextual explanation and translation from your sites !

Try here or get the code

SensagentBox

With a SensagentBox, visitors to your site can access reliable information on over 5 million pages provided by Sensagent.com. Choose the design that fits your site.

Business solution

Improve your site content

Add new content to your site from Sensagent by XML.

Crawl products or adds

Get XML access to reach the best products.

Index images and define metadata

Get XML access to fix the meaning of your metadata.

Please, email us to describe your idea.

Lettris

Lettris is a curious tetris-clone game where all the bricks have the same square shape but different content. Each square carries a letter. To make squares disappear and save space for other squares you have to assemble English words (left, right, up, down) from the falling squares.

boggle

Boggle gives you 3 minutes to find as many words (3 letters or more) as you can in a grid of 16 letters. You can also try the grid of 16 letters. Letters must be adjacent and longer words score better. See if you can get into the grid Hall of Fame !

English dictionary
Main references

Most English definitions are provided by WordNet .
English thesaurus is mainly derived from The Integral Dictionary (TID).
English Encyclopedia is licensed by Wikipedia (GNU).

Translation

Change the target language to find translations.
Tips: browse the semantic fields (see From ideas to words) in two languages to learn more.

1000 online visitors

computed in 0.156s

Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Численное интегрирование

Этот сайт больше не обновляется. Подключите Javascript, чтобы увидеть новый адрес страницы или перейдите к статье

4. Численное интегрирование

Формулы прямоугольников
Формула трапеций
Формула Симпсона

Постановка задачи: Требуется найти значение определенного интеграла для некоторой заданной на отрезка [a, b] функции f(x). Для некоторых функций значение интеграла можно найти точно. Однако в общем случае значение интеграла можно найти только приближенно, используя тот или иной способ численного интегрирования.

Численное интегрирование основано на замене интеграла суммой вида

. Такая замена следует из определения интеграла как предела суммы . Зафиксировав n, мы получим предыдущую сумму.

Приближенное равенство называется квадратурной формулой, — узлы квадратурной формулы, — коэффициенты квадратурной формулы. Разность называется погрешностью квадратурной формулы.

Разобьем отрезок [a,b] на n частей, точками . Причем будем рассматривать равномерную сетку, т.е. . Тогда .

Для построения квадратурной формулы на всем отрезке [a,b] достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке .

Формулы прямоугольников

Пусть , т.е. мы аппроксимируем f(x) левой кусочно–линейной интерполяцией. Тогда получим

Таким образом, . Эта формула называется формулой левых прямоугольников.

Геометрическая интерпретация:

Учитывая, что интеграл от некоторой функции дает значение площади, то площадь криволинейной области заменяется на сумму площадей прямоугольников.

Аналогично получается формула правых прямоугольников. Здесь . В результате получим:

Оценим погрешность формул. Например, погрешность формулы левых прямоугольников.

Воспользуемся формулой Тейлора:

Тогда

Пусть , тогда ,т. е. формула левых прямоугольников имеет

первый по h порядок точности.

Аналогично и для формулы правых прямоугольников.

Формула средних прямоугольников. Здесь функция на отрезке заменяется на ее значение в середине отрезка, т.е.

Тогда, получим — это формула средних прямоугольников.

Её удобно записать в виде

Оценим погрешность формулы средних прямоугольников.

Воспользуемся формулой Тейлора:

Пусть , тогда

, т.е. формула средних прямоугольников имеет второй по h порядок точности.

Во всех рассмотренных формулах площадь криволинейной трапеции заменялась на площадь прямоугольников.

Формула трапеций

В этой формуле , т.е. площадь криволинейной трапеции, заменяется на площадь прямоугольной трапеции.

Формула трапеций получается путем замены подынтегральной функции интерполяционным полиномом первой степени:

Действительно

Тогда для всего отрезка [a,b] получим:

Можно показать, что формула трапеций имеет второй порядок точности.

Формулу трапеций можно записать в виде:

Формула Симпсона

При аппроксимации интеграла , функцию f(x)на отрезке заменяют параболой, проходящей через точки , где , т.е. используем для аппроксимации полином Лагранжа второй степени:

Следовательно, получаем формулу Симпсона

Можно показать, что формула Симпсона имеет четвертый порядок точности.

Пример. Вычислить интеграл . Разобьем отрезок [-1,2] на 10 частей, т.е. . Вычислим значение интеграла по формулам левых, правых, средних прямоугольников, по формуле трапеций и формуле Симпсона. Для этого составим таблицы:

x_i	f(x_i)	(x_i-1+x_i)/2	f((x_i-1+x_i)/2)
-1	4	-0. 85	4.213375
-0.7	4.267	-0.55	4.181125
-0.4	3.976	-0.25	3.671875
-0.1	3.289	0. 05	2.847625
0.2	2.368	0.35	1.870375
0.5	1.375	0.65	0.902125
0.8	0.472	0. 95	0.104875
1.1	-0.179	1.25	-0.359375
1.4	-0.416	1.55	-0.328625
1.7	-0.077	1. 85	0.359125
2	1

S1=	19.075	S3=	17. 4625
S2=	16.075

Здесь

Формула левых прямоугольников:

Формула правых прямоугольников:

Формула средних прямоугольников:

Формула трапеций:

Формула Симпсона:

Напомним, что точное значение интеграла 5.25

Формула трапеций

Дом Формула трапеций

просмотров — 275

В методе трапеций выполняется линейное интерполирование функции . На каждом интервале разбиения участок кривой заменяется хордой, стягивающей концевые точки, а интеграл функции на участке разбиения – площадью трапеции: .

Тогда

Контрольные вопросы к теме

Понятия интегральной суммы и определенного интеграла.
Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их сходимость.
Понятие равномерной сходимости функции.
Приложения определенного интеграла.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.

Как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram|Alpha, используя численные методы решения интегралов

Уверен, все знают про «неберущиеся» интегралы. Называются они так не потому, что «за них даже не стоит браться», а потому, что их нельзя вычислить обычными методами, которыми оперирует интегральное исчисление потому, что они не выражаются в элементарных функциях. Но, если использовать методы численного интегрирования, например, такие, как метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (метод Симпсона), то вычислять «не берущиеся» интегралы ничуть не сложнее обычных «берущихся».

И если… вас интересует приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций (вычисление интегралов методом трапеций), нужен пример на метод Симпсона (метод Симпсона примеры решения), либо вы просто хотите знать, как решить интеграл методом Симпсона, срочно требуется метод Симпсона онлайн, а также другое, связанное с приближенными методами вычислений определенных интегралов, вам определенно стоит дочитать этот пост до конца.

Вопрос про численное интегрирование уже обсуждался ранее, как раз в связи с вычислением «не берущихся» интегралов. По этому поводу был пост Численное интегрирование в Wolfram|Alpha, в котором приближенное вычисление определенного интеграла рассматривалось с точки зрения высшей математики. Здесь приближенное вычисление определенных интегралов будет рассмотрено более подробно с позиций прикладной математики. Для начала, уточним, какие методы численного интегрирования (Numerical Integration Methods) используются чаще всего. Вот их названия: метод левых прямоугольников (left endpoint method), метод правых прямоугольников (right endpoint method), метод средних прямоугольников (midpoint method), метод трапеций (trapezoidal method), метод Симпсона (иначе, метод парабол) (Simpson’s method) . Вместо «метод» также говорят «формула» или «правило», имея ввиду больше практический нежели теоретический аспект. Отсюда: формула левых прямоугольников (left endpoint rule), формула правых прямоугольников (right endpoint rule), формула средних прямоугольников (midpoint rule), формула трапеций (trapezoidal rule), формула Симпсона (формула парабол) (Simpson’s rule).

4))dx Boole’s rule with 5 intervals x=0..1 to 18 digits

Соответственно, таблица сравнения результатов, которые дают разные численные методы вычисления определенного интеграла выглядит так:

Таким образом, мы познакомились с тем, как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram|Alpha, используя численные методы решения интегралов.

Надеюсь, этот материал будет вам полезен.

5.14: Площадь и периметр трапеций

Площадь – это произведение высоты на среднее значение оснований; периметр это сумма сторон.

Трапеция представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Параллельные стороны называются основаниями, и мы будем называть длины оснований $b_1$ и $b_2$. Перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами является высотой трапеции. Площадь трапеции равна $A=\dfrac{1}{2}h(b_1+b_2)$, где $h$ всегда перпендикулярна основаниям.2 \конец{выровнено}\)

Пример $\PageIndex{5}$

Найдите периметр и площадь трапеции.

Рисунок $\PageIndex{6}$

Решение

Несмотря на то, что нам не говорят длину второго основания, мы можем найти ее, используя специальные прямоугольные треугольники. Оба треугольника на концах этой трапеции являются равнобедренными прямоугольными треугольниками, поэтому гипотенузы равны $4\sqrt{2}$, а остальные катеты имеют длину 4,

$\begin{align} P&=8+4\sqrt{2}+16+4\sqrt{2} &\qquad A&=\dfrac{1}{2}(4)(8+16) \\ P&=24+8\sqrt{2}\ок. 35.2 \конец{выровнено}$

Обзор (Ответы)

Чтобы просмотреть ответы в обзоре, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 10.5.

Словарь

Срок	Определение
площадь	Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.
равнобедренная трапеция	Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой непараллельные стороны равны.
средний сегмент (трапеции)	Отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон.
периметр	Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т. д.), напишите *единиц.*
трапеция	Четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон.

Дополнительные ресурсы

Видео: Примеры площади и периметра трапеций — Basic

Упражнения: Площадь и периметр трапеций Вопросы для обсуждения

Учебные пособия: Треугольники и четырехугольники Учебное пособие

Практика: площадь и периметр трапеций

Реальный мир: Периметр

Иллюстративная математика

Соответствие стандартам контента: 8.

RUS7

Задача

Четырехугольник $ABCD$ — трапеция, $AD = 15$, $AB = 50$, $BC = 20$, высота равна 12.Чему равна площадь трапеции?

Комментарий IM

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся использовали теорему Пифагора, чтобы найти неизвестные длины сторон трапеции, чтобы определить площадь. Эта задача потребует творчества и настойчивости, так как учащиеся должны разложить заданную трапецию на другие многоугольники, чтобы найти ее площадь. В предложенном решении перпендикуляры из A и B проводятся к основанию $\overline{DC}$, а затем по теореме Пифагора находят длины недостающих отрезков.В качестве альтернативы можно расширить $\overline{AB}$ и провести перпендикуляры из $C$ и $D$ к этому расширенному отрезку, получив прямоугольник, из которого нужно вычесть два треугольника, чтобы получить трапецию $ABCD$. Наконец, можно провести одну из диагоналей $\overline{AC}$ или $\overline{DB}$, разделив $ABCD$ на два треугольника, и вычислить площадь этих треугольников. Все три метода требуют двух применений теоремы Пифагора, чтобы завершить расчет.

В идеале учащиеся должны думать о добавлении вспомогательных линий (MP7), но некоторые учащиеся могут не подумать о таком подходе.Если группа учащихся безрезультатно борется с этой задачей, учитель может предложить учащимся нарисовать одну или обе высоты, показанные в решении, в качестве подмостков.

Эта задача была адаптирована из задачи № 20 из теста 8 Американского конкурса математиков (AMC) 2011 года. Ответы на множественный выбор ответов к задаче имели следующее распределение:

Выбор	Ответить	Процент ответов
(А)	600	10.84
(Б)	650	16,80
(К)	700	18,85
(Д)*	750	30,78
(Е)	800	10,25
Пропустить	—	12. 40

Из 153 485 учащихся, принявших участие, 72 648 или 47% были в 8-м классе, 50 433 или 33% были в 7-м классе, а остальные были младше 7-го класса.

Решение

Мы можем разделить трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника, проведя перпендикуляры из $A$ и $B$ к основанию $\overline{DC}$, как показано на рисунке ниже:

Чтобы увидеть, что $ABFE$ — прямоугольник, обратите внимание, что поскольку $ABC$ — трапеция, это означает, что $\overleftrightarrow{AB}$ и $\overleftrightarrow{CD}$ параллельны.Так как $\overleftrightarrow{AE}$ и $\overleftrightarrow{BF}$ перпендикулярны $\overleftrightarrow{DC}$, они также перпендикулярны $\overleftrightarrow{AB}$. В частности, углы $EAB$ и $FBA$ равны прямые углы и четырехугольник $ABFE$ — прямоугольник.

Теперь мы можем найти площадь $ABCD$, вычислив площади $\треугольника DAE$, $\треугольника CBF$ и прямоугольника $ABFE$. Отрезки $\overline{AE}$ и $\overline{BF}$ являются высотами прямоугольника $ABCD$ и поэтому конгруэнтны отрезку длины 12 единиц, изображенному на рисунке. 2 = 400 -144 = 256$, поэтому $|FC| = 16$.

Сопоставив эту информацию, площадь $\треугольника DAE$ равна $\frac{1}{2} \умножить на 9 \умножить на 12 = 54$. Площадь $\треугольника CBF$ равна $\frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96$. Наконец, прямоугольник $ABCD$ имеет размеры 50 на 12, поэтому его площадь 600. Сложение этих трех величин дает $$ \text{Площадь}(ABCD) = 54 + 96 + 600 = 750. $$

В качестве альтернативы, если учащиеся знают формулу площади трапеции, а именно половину высоты, умноженную на сумму длин двух параллельных сторон, мы получим, что высота равна 12.Две параллельные стороны имеют длину 50 и 50 + 16 + 9 или 75. Таким образом, применение формулы дает $$ \frac{1}{2} \times 12 \times (50 + 75) = 750. $$

Python Math: вычислить площадь трапеции

Последнее обновление 26 февраля 2020 г. 08:09:18 (UTC/GMT +8 часов)

Python Math: упражнение 3 с решением

Напишите программу на Python для вычисления площади трапеции.
Примечание. Трапеция — это четырехугольник, две стороны которого параллельны. Трапеция эквивалентна британскому определению трапеции.Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой углы при основании равны, т.

Образец раствора :-

Код Python:

  base_1 = 5
база_2 = 6
height = float(input("Высота трапеции: "))
base_1 = float(input('Основное значение: '))
base_2 = float(input('Значение по основанию два: '))
площадь = ((база_1 + база_2) / 2) * высота
print("Площадь:", площадь)

Образец вывода:

 Высота трапеции: 6
Базовое значение: 10
Базовое два значения: 5
Площадь: 45.0

Иллюстрированная презентация:

Блок-схема:

Визуализация выполнения кода Python:

Следующий инструмент визуализирует, что делает компьютер шаг за шагом, выполняя указанную программу:

Редактор кода Python:

Есть другой способ решить это решение? Делитесь своим кодом (и комментариями) через Disqus.

Предыдущий: Напишите программу Python для преобразования радианов в градусы.
Далее: Напишите программу на Python для вычисления площади параллелограмма.

Python: советы дня

Вернуть несколько значений:

 по определению студента (идентификатор):
    # получить данные о студентах из базы данных
    # ....
    вернуть имя, отметки

имя, оценки = студент(10)

Формула трапеции — вычисление высоты и пример решения

Чтобы найти высоту трапеции, мы также можем найти площадь любой трапеции, начав с обозначения ее оснований и высоты.В трапеции отметьте более длинное основание «а» и более короткое основание «б». Отметьте линию, перпендикулярную двум основаниям h для высоты или высоты трапеции. Площадь трапеции равна среднему значению оснований, умноженному на высоту. Где

A = длинное основание

B= короткое основание

H= высота

Площадь = (a + b)/2 × h

углы вершин для определения площади.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Формула высоты трапеции

Формула высоты трапеции: h = 2 A / a+b

Где,

A = площадь трапеции

a = основание33 База

Как найти высоту трапеции?

Поскольку катеты (непараллельные стороны) трапеции эквивалентны, высоту трапеции можно вычислить как заданную.Чтобы получить основания двух треугольников, нам нужно вычесть два основания. Предположим, что размер 10 см и 5 см. Теперь нам нужно вычесть 5 см из 10 см и разделить на 2. 102 = h3 + 52 по теореме Пифагора высота (h) рассчитывается как; 100 = h3 + 25. Таким образом, h3 = 75

Как найти высоту трапеции, используя площадь треугольника

Мы также можем найти высоту трапеции, используя формулу площади треугольника и формулу Герона. Для этого нам нужно разделить трапецию на треугольник и параллелограмм. Теперь найдите площадь треугольника, используя свойства параллелограмма и формулу Герона. Подставьте значения площади треугольника в уравнение 1/2 × b × h. Поскольку b известно, найти H очень просто.

Более того, если трапеция является равнобедренной трапецией, существует прямая формула для вычисления высоты, т.е. √(уравнение стороны) 2 — (1/2 × основание) 2

Решенные примеры с использованием формулы трапеции

Пример:

Трапеция перевернута по сравнению с тем, как вы обычно ее видите, но пусть это вас не останавливает! Короткая база составляет 12 дюймов в длину.Длинное основание а (на этот раз в верхней части трапеции) составляет 26 дюймов в длину. Высота или высота h (независимо от того, как вы видите трапецию) составляет 6 дюймов. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь = = (a + b)/2 × h

Площадь = ½ (26+12) × 6

Площадь = ½ (38) × 6

Площадь = 114 кв. дюймов

Площадь трапеций — Concept

Формула площади трапеции находится путем построения параллелограмма из двух конгруэнтных трапеций.Для этого скопируйте трапецию, поверните копию на 180 градусов и переместите, чтобы получился параллелограмм. Площадь параллелограмма равна основанию, умноженному на соответствующую высоту; так как трапеций две, то площадь трапеций по формуле надо разделить пополам. Так как основания не конгруэнтны, их нужно суммировать отдельно.

Чтобы найти площадь любой трапеции, мы должны начать с того, что знаем.Мы знаем, что площадь любого параллелограмма равна произведению основания на соответствующую высоту или высоту. Ну, с трапецией у нас есть только одна пара параллельных оснований. Итак, я собираюсь обозначить эти основания 1 и 2 разными числами ниже, потому что они определенно не будут конгруэнтными. И допустим, я знал высоту между этими двумя основаниями. Какая будет площадь? Или как бы мы рассчитали площадь с точки зрения чего-то, что мы знаем?
Хитрость здесь в том, чтобы взять эту трапецию, продублировать ее в голове и повернуть на 180 градусов.Итак, что я собираюсь сделать, так это перерисовать эту трапецию, хотя я дублирую ее, поворачиваю на 180 градусов и перемещаю, и я собираюсь нарисовать ее с этой стороны. Итак, что я сделал, так это сказал, что мы получили основание 1 внизу, потому что мы повернулись на 180 градусов. Здесь находится основание 2, и у нас одинаковая высота. Итак, если я как бы взгляну на это, становится совершенно ясно, что у нас будет параллелограмм. Что-то, что мы знаем области.
Итак, я подойду сюда и напишу, что площадь нашего параллелограмма, которую я буду сокращать «пара», в 2 раза больше площади трапеции.
Почему я должен говорить, что площадь этого параллелограмма в 2 раза больше площади трапеции? Ну и сколько у нас трапеций? У нас есть 2 трапеции. Итак, если я хочу узнать, какова площадь трапеции, поскольку я знаю, как вычислить площадь параллелограмма, мне придется разделить это уравнение на 2. Итак, я скажу, что 2 разделить на 2 равно 1, а площадь трапеции равна площади этого параллелограмма, разделенной пополам. Так как же найти площадь этого параллелограмма?
Ну, давайте начнем с того, что является нашей основой, и я возьму здесь маркер другого цвета, и если у нас есть высота, у нас есть соответствующая база, которая тянется от конца до конца.И если эта фигура b1 и если эта фигура b2, то все это расстояние прямо здесь равно b1 плюс b2. Поэтому вместо того, чтобы писать площадь для параллелограмма, я собираюсь написать основание, которое равно b1 плюс b2, я собираюсь написать это в круглых скобках, умноженное на нашу высоту. И мы знаем, какой у нас рост, это будет h. Нам это дано. И мы должны разделить это пополам, и мы говорим, что это равно площади нашей трапеции.
Так что не так уж и плохо. Все, что нам нужно было сделать, это сказать: возьми свою трапецию, продублируй ее, поверни, переведи.

Формула трапеций: Недопустимое название — Циклопедия

definition of Метод трапеций and synonyms of Метод трапеций (Russian)

Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Численное интегрирование

4. Численное интегрирование

Формулы прямоугольников

Формула трапеций

Формула Симпсона

Формула трапеций

Дом Формула трапеций

Читайте также

Как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram|Alpha, используя численные методы решения интегралов

5.14: Площадь и периметр трапеций

Обзор (Ответы)

Словарь

Дополнительные ресурсы

Иллюстративная математика

Задача

Комментарий IM

Решение

Python Math: вычислить площадь трапеции

Python Math: упражнение 3 с решением

Визуализация выполнения кода Python:

Python: советы дня

Формула трапеции — вычисление высоты и пример решения

Формула высоты трапеции

Как найти высоту трапеции?

Как найти высоту трапеции, используя площадь треугольника

Решенные примеры с использованием формулы трапеции

Площадь трапеций — Concept

Добавить комментарий Отменить ответ