Формула вычисления дискриминанта: Дискриминант. Формула дискриминанта.

Содержание

Формула расчета решения квадратных уравнений и примеры ее использования

После изучения уравнений первого порядка в школах проходят тему квадратных равенств. Существует несколько методов их решения, однако применение формулы с дискриминантом является самым распространенным и универсальным. Рассмотрим в статье эту формулу решения уравнений квадратных.

Какие уравнения называются квадратными?

Ниже приведен рисунок, на котором изображено равенство, состоящее из трех слагаемых. Переменная x является неизвестной. Поскольку первый член содержит ее во второй степени, то данное выражение получило название квадратного. Латинскими буквами a, b и c в нем обозначены числовые коэффициенты.

Это уравнение называют полным, поскольку в нем присутствуют все слагаемые, содержащие переменную во 2-й, 1-й и 0-й степенях (член c, называемый свободным, можно представить в виде c * x0).

Если один из коэффициентов b или c будет нулевым, тогда уравнение станет неполным. Заметим, что равенство нуля числа a автоматически преобразует рассматриваемое выражение в линейное уравнение.

Как для полных, так и для неполных равенств второго порядка можно использовать формулу решения уравнения квадратного через дискриминант.

Универсальная формула

Как было упомянуто выше, через дискриминант формула решения уравнения квадратного может использоваться для нахождения корней равенства второго порядка совершенно любого типа. Эта формула изображена на рисунке ниже.

Из нее видно, что уравнение максимум может иметь два решения (знак ±), однако если подкоренное выражение в знаменателе будет равно нулю, тогда неизвестный x, удовлетворяющий равенству, будет представлен единственным действительным числом. Формула решения уравнения квадратного демонстрирует также, что ее использование возможно в случае знания всех трех (или меньше для неполного уравнения) его коэффициентов.

Рассматриваемую формулу можно получить самостоятельно, для этого достаточно решить уравнение в общем виде с помощью метода дополнения до полного квадрата.

Отметим, что эту формулу для определения корней неполных уравнений нет необходимости использовать, поскольку существуют более простые методы решения (факторизация с помощью вынесения за скобки икса или простой перенос свободного члена в правую часть равенства и взятие корня из него).

Понятие дискриминанта и его значение

Если посмотреть еще раз на формулу решения уравнения квадратного через дискриминант, то последним будет называться разность, заключенная под знак корня в знаменателе, то есть b2 — 4 * a *c.

Какую роль он играет? Не зная об уравнении совершенно ничего, а имея только его дискриминант, можно с уверенностью сказать, сколько решений оно имеет, и какого они типа. Так, положительному значению дискриминанта соответствует 2 действительных решения, отрицательное его значение говорит также о 2-х решениях, но они уже будут комплексными числами. Наконец, если дискриминант равен нулю, что выполняется, когда b * b = 4 * a * c, то уравнение будет обладать лишь одним действительным корнем x.

Примеры решения равенств второго порядка

Используя формулу корней квадратного уравнения, решение уравнений квадратных приведем в задачах разного характера.

Задача № 1. Произведение некоторых 2-х чисел равно -84, а их сумма составляет 5. Нужно определить эти числа.

Составляем систему уравнений согласно заданному условию, получаем:

x1 * x2 = -84

x1 + x2 = 5

Выражаем из второго уравнения x1, подставляем его в первое:

(5 — x2) *x2 = -84 = -(x2)2 + 5 * x2

Теперь следует перенести члены с иксом и иксом в квадрате в левую часть и вычислить дискриминант:

(x2)2 — 5 * x2 — 84 = 0; D = 25 — 4 *1 * (-84) = 361

Воспользовавшись универсальной формулой, получаем значение корней уравнения:

x2 = (5 ± 19) / 2 = > x2 = (12; -7)

Чтобы получить x1, можно воспользоваться любым из уравнений системы. Подставляя известные значения x2, мы получим аналогичные числа для x1. Этот факт означает, что условию задачи удовлетворяет всего одна пара чисел, то есть -7 и 12.

Задача № 2. Теперь решим несколько необычную задачу. Ниже дано уравнение:

x2 − k * x + 36 = 0

Необходимо найти все значения k, которые приводили бы к единственному решению равенства.

Чтобы понять, как ответить на поставленный вопрос, следует вспомнить, что уравнения рассматриваемого типа имеет 1 корень только в том случае, если его дискриминант нулевой. То есть нам нужно найти этот дискриминант, откуда можно получить число k. Имеем:

D = k2 — 4 * 1 * 36 = 0

Полученное равенство называется чистым уравнением второго порядка (в нем нет коэффициента b). Решаем его:

k = ±√144 = ±12

Таким образом, если число k примет значение +12 или -12, то корень уравнения будет один.

Урок – квн «решение квадратных уравнений»

Урок – КВН «Решение квадратных уравнений»

Учитель: Волхонкина Е.А.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение

свойств квадратных уравнений.

Образовательные цели урока: Закрепить и обобщить знания учащихся,

полученные при изучении темы, умение применять формулы для

нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения,

использовать теорему Виета. Формировать вычислительные

навыки.

Воспитательные цели урока: Способствовать выработке у обучающихся

желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать

самостоятельность и творчество.

Ход урока.

1. Объявление о начале Недели Математики.

Представление команд, ведущих, членов жюри.

1-й конкурс «Приветствие» (в стихотворной форме или прозой, оценивается оригинальность и настрой команды)

2-й конкурс «Домашнее задание»

— Разыгрывается сценка — исторический сюжет: диалог Хранителя ЗУН (знаний, умений, навыков) и Франсуа Виета об истории возникновения квадратных уравнений. Члены команд готовят для сценки представителей стран Индии, Китая, Греции, Египта, которые расскажут о квадратных уравнениях. (Элементы костюма приветствуются.)

— Каждый учащийся класса представляет свой буклет об истории возникновения квадратных уравнений.

3-й конкурс «Разминка»

— Найти корни уравнения и записать их на доске (по 5 уравнений для каждой команды)

1 команда: (x-4)(x+11)=0 2 команда: (x-1)(x-9)=0

x(x+0,5)=0 (x-0,1)x=0

x2-2x=0 16x2-4=0

9x2-1=0 0,07x2=0

2,7x2=0 x2-3x=0

— Математический тест на отдельных листах (10 вопросов каждой команде)

1) Квадратным уравнением называется уравнение вида…

2) Квадратное уравнение называется неполным, если…

3) Квадратное уравнение называется приведенным, если…

4) Формула вычисления дискриминанта для нечетного b …

5) Если b – четное, то дискриминант имеет вид…

6) Квадратное уравнение имеет два корня, если…

7) Если D=0, то уравнение…

8) Квадратное уравнение не имеет корней, если…

9) Формула вычисления корней квадратного уравнения для нечетного b…

10) Формула вычисления корней квадратного уравнения для четного b…

— Определить, какие из уравнений не имеют корней (по 6 уравнений для каждой команды)

1 команда: 2 команда:

1) x2-1=0 1) x2+3=0

2) (x-1)2=0 2) (х-2)2+9=0

3) (х-2)2+4=0 3) х+4=0

4) х+2=0 4) х2

-2=0

5) х2+5=0 5) (x-7)2=0

6) |-2х|+0,6=0 6) |-3х|+0,4=0

— Решить уравнения, найти закономерности, сформулировать новое правило решения квадратных уравнений.

х2+х-2=0

х2+2х-3=0

2-8х+3=0

х2-3х+2=0

2+2х-6=0

4-й конкурс капитанов.

1) При каких значениях a можно представить в виде квадрата двучлена выражение: х2+ах+9

2)Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни

х1=7, х2=-3

5-й конкурс болельщиков.

За определенное время рассказать как можно больше пословиц и поговорок с числами. Последний болельщик отдает балл команде, за которую «болеет».

6. Подведение итогов.

Жюри называет победителя. Команда – победитель получает «5», членов проигравшей команды оценивает капитан.

Капитаны обеих команд получают «5».

История квадратных уравнений.

В1. О, математика! В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой,
Недаром Гаусс окрестил.
В2. Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела,
Твоя немеркнущая слава,
В веках бессмертье обрела.
В1. Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.
В2. Поведать мы сегодня вам хотим
Историю возникновения,

Того, что каждый школьник должен знать –
Историю квадратных уравнений.
(Уходят)

(Музыкальный фон.)

Появляются Франсуа Виет и Хранитель ЗУН.

Виет: Приветствую я Вас о, Великий Хранитель ЗУН!

Хранитель: Мое почтение, Виет. Вы принесли?

Виет: (Держит в руках рукопись). О да, конечно. Вот. Но прежде чем уйти, скажите, зачем вам это решение?

Хранитель: Послушай, ведь у каждого народа есть легенды и мифы о подвигах героев древних. О них слагали мифы, в балладах их прославляли барды всех времен, одни в сражениях явили доблесть, другие в мирных состязаниях Олимпа. Я покажу Вам тех великих магов чисел, которые во славу своего народа, нашли решение задачи непростой.

(Звучат фанфары)

Вот математик Древнего Египта. Послушаем его.

Математик Древнего Египта: О, великий Хранитель ЗУН! Мы смогли решить квадратное уравнение и решение его сейчас покажем. Вот поле площадью 12. Нам нужно определить его стороны. Пусть х будет длина, тогда ширина будет 3/4 х, а площадь S будет равна 3/4 х

2. Разделим 12 на 3/4 и получим 16, значит х будет равен 4, это длина, а ширина равна 3, так мы и записали в папирус.

Хранитель: Отлично, но надо вывести правило решения этого уравнения. Быть может, математик Индии раскроет тайну нам.

Математик Индии: Мой великий народ достоин называться лучшим в мире чисел, ибо привык решать подобные задачи, шутя, играя. Как солнце блеском своим затмевает звезды, как священные воды Инда и Ганга орошают плодородные поля Индии, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи. Наш великий математик Бгсхара задал нам решить такую задачу:

“Обезьянок резвых стая
всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам
стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
ты скажи мне в этой стае?”.

Вот смотри, составим уравнение: (х/8 )2 + 12 = х – решаем его и получаем два корня х = 16 и х = 48”.

Хранитель: Да, веселая задача. Интересно, чем ответят нам на это китайские мудрецы?

Математик Китая: Во втором веке до нашей эры в Китае была написана математика в пяти книгах. В этом трактате даётся объяснение, как извлечь квадратный корень с помощью суммы квадратов двух чисел. Метод получил название “тянь-юнь-ань”, что означает – “небесный элемент”, так у нас называют неизвестную величину.

Хранитель: А сейчас обратим свои взоры к Древней Греции.

Математик Древней Греции: Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант.

Вот, к примеру, одна из его задач: «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а их произведение 96. Пусть первое число будет больше половины их суммы, т.е. (10+х), а второе – меньше, т.е. (10-х). Отсюда получим уравнение (10+х)(10-х)=96. Решив его, нашли х2 =4, х=2. Первое число равно 12, а второе 8.»

Хранитель: Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние учёные обладали каким-то общим правилом решения задач с неизвестными величинами. Это правило совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом они дошли до него. Все найденные до сих пор папирусные и клинописные тексты приводят лишь задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, авторы их лишь изредка снабжали их скупыми комментариями, типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты на правильном пути».

Виет: Эти достижения послужат людям и ныне, и в далеком будущем. На развитие алгебры в Европе повлияло учение восточных математиков, которые нашли новое решение задач.

А вывод формул квадратного уравнения есть и у меня.

Хранитель: Ну вот, Франсуа, история квадратных уравнений подошла к концу. Теперь ты понимаешь, что и твое решение я буду хранить, передавать грядущим поколениям.

Виет: Я думаю, твоя история, Хранитель, позволяет лучше понять роль математики в развитии человеческого общества.

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б.)

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур. -1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур.-1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б.)

Итого:

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б. )

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур.-1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур.-1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б. )

Итого:

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б.)

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур.-1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур. -1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б.)

Итого:

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б.)

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур. -1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур.-1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б.)

Итого:

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б. )

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур.-1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур.-1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б. )

Итого:

Конкурсы

1 команда

2 команда

1-й конкурс «Приветствие» (2б.)

2-й конкурс «Домашнее задание» (5б.)

3-й конкурс «Разминка»:

-Найти корни (1ур.-1б.)

-Тест (1вопр.-1б.)

-Определить уравнение

(1 ур. -1б.)

-Новое правило (3б.)

4-й конкурс капитанов

(2б.)

5-й конкурс болельщиков (1б.)

Итого:

Математический тест

1) Квадратным уравнением называется уравнение вида…

2) Квадратное уравнение называется неполным, если…

3) Квадратное уравнение называется приведенным, если…

4) Формула вычисления дискриминанта для нечетного b …

5) Если b – четное, то дискриминант имеет вид…

6) Квадратное уравнение имеет два корня, если…

7) Если D=0, то уравнение…

8) Квадратное уравнение не имеет корней, если…

9) Формула вычисления корней квадратного уравнения для нечетного b…

10) Формула вычисления корней квадратного уравнения для четного b…

Математический тест

1) Квадратным уравнением называется уравнение вида…

2) Квадратное уравнение называется неполным, если…

3) Квадратное уравнение называется приведенным, если…

4) Формула вычисления дискриминанта для нечетного b …

5) Если b – четное, то дискриминант имеет вид…

6) Квадратное уравнение имеет два корня, если…

7) Если D=0, то уравнение…

8) Квадратное уравнение не имеет корней, если…

9) Формула вычисления корней квадратного уравнения для нечетного b…

10) Формула вычисления корней квадратного уравнения для четного b…

— Найти корни уравнения и записать их на доске

1 команда: (x-4)(x+11)=0

x(x+0,5)=0

x2-2x=0

9x2-1=0

2,7x2=0

— Найти корни уравнения и записать их на доске

2 команда: (x-1)(x-9)=0

(x-0,1)x=0

16x2-4=0

0,07x2=0

x2-3x=0

— Определить, какие из уравнений не имеют корней

1 команда:

1) x2-1=0

2) (x-1)2=0

3) (х-2)2+4=0

4) х+2=0

5) х2+5=0

6) |-2х|+0,6=0

— Определить, какие из уравнений не имеют корней

2 команда:

1) x2+3=0

2) (х-2)2+9=0

3) х+4=0

4) х2-2=0

5) (x-7)2=0

6) |-3х|+0,4=0

— Решить уравнения, найти закономерности, сформулировать новое правило решения квадратных уравнений.

х2+х-2=0

х2+2х-3=0

2-8х+3=0

х2-3х+2=0

2+2х-6=0

— Решить уравнения, найти закономерности, сформулировать новое правило решения квадратных уравнений.

х2+х-2=0

х2+2х-3=0

2-8х+3=0

х2-3х+2=0

2+2х-6=0

Конкурс капитанов.

1) При каких значениях a можно представить в виде квадрата двучлена выражение: х2+ах+9

2)Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни

х1=7, х2=-3

Конкурс капитанов.

1) При каких значениях a можно представить в виде квадрата двучлена выражение: х2+ах+9

2)Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни

х1=7, х2=-3

Способ решения квадратных уравнений, позволяющий избежать сложного вычисления корня из дискриминанта

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА НА ТЕМУ

«Способы решения квадратных уравнений, упрощающие вычисление корня из дискриминанта »

учитель математики Власов Андрей Алексеевич.

В курсе алгебры 8 класса изучаются квадратные уравнения и способы их решения.[1] Квадратные уравнения встречаются например при решении задач по физике [3]. Квадратные уравнения являются обязательной составляющей ОГЭ и ЕГЭ. Поэтому изучение способов решения квадратных уравнений является актуальным для школьников 8-10 классов.

Проблемой при решении квадратных уравнений является то, что в экзаменационных задачах часто встречаются примеры уравнений, имеющих дискриминант, корень из которого неочевиден, например в задаче приложения. Воспользовавшись приемами извлечения квадратного корня, изложенными в работе [2], можно решить такое уравнение. Однако существуют некоторые преобразования, позволяющие избежать появления дискриминанта с неочевидным корнем и относительно сложных вычислений. В данной работе будут рассмотрены такие преобразования.

Анализ учебной литературы показал, что в учебнике «Алгебра. 8 класс.» авторы Макарычев Ю.Н. , Миндюк Н.Г. в качестве основного метода решения квадратного уравнения предлагается метод выделения полного квадрата. Следующим предлагаемым методом решения является формула для уравнения с четным вторым коэффициентом. Данный метод удобен в случае приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Также изучается теорема Виета. Дополнительно для изучения предлагаются графические методы.

Считается, что приведенное квадратное уравнение имеет более «правильный» вид. Однако, приведя не первый, а второй коэффициент к единице, получаем вычисления, производимые устно, например:

x2-49x-2940=0

1/49 x2x-60=0

D=1+4*1/49*60=1+240/49=289/49=172/72

x1=(1+17/7)(2*1/49)=24/7*49/2=84

x1=(1-17/7)(2*1/49)=-10/7*49/2=-35

Аналогично можно привести к единице третий коэффициент.

Итак, в работе предложен способ решения квадратного уравнения, упрощающий вычисления корня из дискриминанта, а именно привести к единице второй или третий коэффициент квадратного уравнения. Дальнейшие вычисления дискриминанта и корней производить, используя обыкновенные дроби.

Задача №22 вариант 1701.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал
с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути
со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение приводит к квадратному уравнению:

x2-49x-2940=0,

имеющее дискриминант 14161.

Дискриминант Знать значение, определение, формулу

Итак, что означает дискриминант? Тот, который дискриминирует. Итак, всю жизнь мы слышали этот термин. Возможно, мы слышали это на наших уроках обществознания. Итак, буквальное значение слова состоит в том, что оно является отличительной чертой чего-либо. Эта особенность отличает его от всего остального. Однако именно так обычный человек использовал бы этот термин. Но прямо сейчас вы изучаете математику. Итак, вы должны применять этот термин в его математическом смысле.В математике дискриминант — это идея, которую мы часто находим в квадратных, кубических и подобных других уравнениях более высокого порядка.

Когда вы решаете квадратное или кубическое уравнение, вы часто обнаруживаете, что учитель попросил вас найти дискриминант уравнения. Так вот, это не тот вопрос, который ваш учитель задает просто ради того, чтобы спросить. Дискриминант играет гораздо более важную роль. Он имеет возможность анализировать корень уравнения. Итак, с его помощью можно прийти к выводу.Поэтому можно понять, мнимый корень или реальный. Однако существуют различные условия, которые необходимо запомнить, прежде чем вы сможете это сделать. Итак, в следующих нескольких разделах мы увидим, что такое дискриминант и как его узнать. Кроме того, мы также изучим, почему это необходимо или каковы его приложения в математике.

Значение дискриминанта

Итак, сначала представьте квадратичную функцию. Вы можете представить себе и нечто более высокого порядка. Однако давайте начнем понимать дискриминант с самых основ.2, вы получите совершенно другое значение. Однако это еще не все. Может случиться так, что решения тоже нет. Это происходит, когда корни мнимые. Таким образом, может быть отрицательный квадратный корень или что-то в этом роде. Следовательно, здесь работает дискриминант.

Определение дискриминанта

Итак, теперь вопрос в том, как математики определяют дискриминант. Итак, дискриминант — это функция коэффициентов полиномиального уравнения, значение которой дает информацию о корнях полинома.Поэтому он находит широкое применение в полиномиальном факторинге, теории чисел и алгебраической геометрии. Дискриминант часто изображается символом дельта при выполнении вычислений. Однако термин «дискриминант» включает в себя и несколько других обобщений. Таким образом, это может быть дискриминант числового поля в алгебре. Это может быть дискриминант квадратичной формы, который является наиболее популярным. Более того, это может быть и дискриминант формы, однородный полином или даже проективная гиперповерхность.Однако, если внимательно присмотреться, эти три понятия мало чем отличаются друг от друга.

Дискриминант высших степеней

Обычно мы не рассматриваем дискриминант линейного многочлена — то есть первой степени. Это потому, что это определенно будет 1. Это так, как ясно изображают соглашения для пустого произведения. При этом один из двух блоков матрицы Сильвестра пуст. Таким образом, не существует общего соглашения для дискриминанта постоянного многочлена.Это означает, что степень многочлена равна 0. Итак, как вы можете себе представить, когда степень низкая, найти дискриминант очень просто. Однако по мере того, как степень становится выше, процесс становится более сложным и трудным. Если вы хотите получить представление о процессе, дискриминант общей квартики имеет 16 членов. С другой стороны, квинтика имеет один из 59 терминов. Более того, в секстике целых 246 терминов.

Однородность по дискриминанту

Итак, по коэффициентам дискриминант представляет собой однородный полином.Более того, так оно и в корнях. Следовательно, в этом случае она квазиоднородна по коэффициентам. Итак, теперь считайте, что вы взяли многочлен степени n. Следовательно, дискриминант теперь будет иметь степень 2n – n в коэффициентах. Мы можем видеть это двумя разными способами. Сначала рассмотрим формулу корней и старшего члена. Так вот, здесь при умножении всех коэффициентов на лямбду Уилка корни не меняются. Однако ведущий член умножается на его значение.

Читайте также: Метод ФОЛЬГИ | Калькулятор ФОЛЬГИ | Определение, шаги и примеры

Во-вторых, мы можем принять во внимание, как мы выражаем это в терминах определителя. Следовательно, матрица, которую мы будем рассматривать, является матрицей Сильвестра. Это матрица (2n – 1) x (2n – 1). Значит, чтобы найти его определитель, надо разделить его на а. Итак, определитель однороден степени 2n – 1 по элементам. Итак, при делении степень становится равной 2n – 2.

При этом дискриминант многочлена степени n должен быть однородным степени n (n – 1) по корням.

Мы также должны помнить основную общую идею. Это касается всех многочленов, которые являются как однородными, так и симметричными в своих корнях.Таким образом, мы можем выразить их как квазиоднородные многочлены от элементарных симметрических функций корней.

Формула дискриминанта

Формула для нахождения дискриминанта зависит от уравнения, с которым вы работаете. Итак, для квадратных уравнений у вас будет определенная формула. Для кубического уравнения у нас будет другое. Так что по мере повышения степени будет меняться и формула. Это потому, что если подумать, когда степень уменьшается, количество членов или коэффициентов также одновременно увеличивается. 2 + bx + c = 0.2)

Это действительно очень сложная штука. Однако, если вы начнете расставлять значения, это не так сложно, как кажется. Тем более, что в школе вы вряд ли с этим столкнетесь. Эти уравнения более высокого порядка обычно работают, когда вы делаете какие-то сложные научные расчеты. Однако при обычных обстоятельствах они обычно не нужны в школе. Итак, все в порядке!

Дискриминант 0

Итак, дискриминант может быть равен 0 при некоторых обстоятельствах.Тем не менее, есть несколько условий, которые мы также должны иметь в виду. Итак, многочлен над полем может иметь нулевой дискриминант. Однако это может произойти только в том случае, если оно имеет несколько корней в определенном расширении поля.

Итак, теперь, далее, многочлен в области целостности также может иметь нулевой дискриминант. Однако есть очень строгое условие, которое необходимо выполнить. Значит, в этом случае многочлен вместе со своей производной должен иметь непостоянный общий делитель.

Третий случай имеет характеристику 0.Итак, это то же самое, что сказать, что полином не свободен от квадратов. Но что значит не без квадратов? Итак, это означает, что многочлен делится на квадрат непостоянного многочлена.

Последний случай — ненулевая характеристика p . Следовательно, в этом случае дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен не является бесквадратным. Однако отсутствие квадратов здесь не единственный вариант. У него также может быть неустранимый фактор, который вы не можете отделить.п.

Дискриминант действительных корней

Итак, дискриминант может легко дать представление о природе корней. Рассмотрим здесь случай квадратных уравнений. Значит, если его значение больше нуля, то корней 2 и оба действительные. С другой стороны, если его значение равно 0, уравнение имеет только один корень. Однако если его значение меньше нуля, то корней 2 и оба мнимые.

Дискриминант меньше 0

Итак, для квадратного уравнения дискриминант равен b^2 – 4ac. 2 – 4ac имеет значение меньше нуля, то корней уравнения два. Однако оба корня мнимые.

Часто задаваемые вопросы о дискриминанте
Когда следует использовать дискриминант?

Итак, мы в основном используем дискриминанты для квадратных уравнений. В основном мы используем их, чтобы проверить, имеет ли квадратное уравнение два действительных решения, одно действительное решение или два комплексных решения.

Сколько корней, если есть дискриминант?

Говоря о наличии дискриминанта, вероятно, имеется в виду наличие ненулевого дискриминанта.2 – 4(-3 x 6)

= 4 – 4(-18) = 4 + 74 = 78.

Итак, 78 больше 0. Следовательно, уравнение имеет два корня, и оба действительны. Теперь мы можем пойти дальше и найти их.

Что такое дискриминантная формула? – Кухня

Дискриминант — это часть квадратной формулы под символом квадратного корня: b²-4ac . Дискриминант говорит нам, есть ли два решения, одно решение или нет решений.

Какова формула дискриминанта класса 10?

Дискриминант.Для квадратного уравнения формы ax2+bx+c=0 выражение b2−4ac называется дискриминантом (обозначается D) квадратного уравнения. Дискриминант определяет характер корней квадратного уравнения на основе коэффициентов квадратного уравнения.

Как вы оцениваете дискриминант?

Если дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных решения. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно действительное решение. Если дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Чему равен дискриминант 3×2 10x+ 3 0?

Следовательно, дискриминант квадратного уравнения равен 64.

Как найти дискриминант кубического уравнения?

Δ = b² – 4ac. Если дискриминант Δ равен нулю, уравнение имеет двойной корень, т. Е. Существует уникальный x, который делает уравнение нулевым, и он дважды считается корнем. Если дискриминант отличен от нуля, то имеются два различных корня.

Чему равен дискриминант уравнения 3 4x =- 6x 2?

Дискриминант квадратного уравнения 3 – 4x = -6x 2 равен -56.

Чему равен дискриминант 3x 2 10x =- 2?

Найдите дискриминант 3×2-10x=-2 Чтобы найти: Дискриминант? Здесь a=3, b=-10 и c=2. Подставьте значения. Следовательно, дискриминант равен 76.

Что такое дискриминантный класс 11?

Дискриминант полинома является функцией его коэффициентов и обозначается заглавной буквой «D» или символом «дельта» (Δ). Он показывает природу корней любого квадратного уравнения, где a, b и c — рациональные числа. Эта формула используется, чтобы узнать, являются ли корни квадратного уравнения действительными или мнимыми.

Что такое D в квадратном уравнении?

Число D = b 2 – 4ac называется дискриминантом. Если D Что такое квадратные уравнения Byjus?

Что такое квадратное уравнение? Квадратные уравнения — это полиномиальные уравнения второй степени от одной переменной вида f(x) = ax 2 + bx + c, где a, b, c, ∈ R и a ≠ 0. Это общая форма квадратного уравнения где «а» называется старшим коэффициентом, а «с» называется абсолютным членом f (x).

Как найти дискриминант в математике?

Дискриминант, в математике параметр объекта или системы, рассчитываемый как помощь в его классификации или решении.В случае квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 дискриминант равен b 2 − 4ac; для кубического уравнения x 3 + ax 2 + bx + c = 0 дискриминант равен a 2 b 2 + 18abc − 4b 3 − 4a 3 c − 18,88 c0 2.

Алгебра 1 Курс: Раздел 11

  • Учитесь, решая задачи шаг за шагом.
  • Быстро улучшайте навыки и повышайте оценки.
  • Узнайте о нашей гарантии возврата денег!
Этот курс доступен для загрузки

Цена загрузки: $14,99

Урок Урок 1: Решить квадратичные уравнения, которые имеют идеальные квадраты, часть 1
Урок 2: Решать квадратичные уравнения, которые имеют идеальные квадраты, часть 1
Урок
3:
Решать квадратичные уравнения, которые имеют идеальные квадраты, часть 1
Урок 4:
4:
, завершение квадрата, Часть 1
Урок 5:  Завершение квадрата, часть 2

Урок 6: 6: Урок 7: 7: , Часть 4
Урок 8: Получение квадратичной формулы
Урок 9: Использование квадратичной формулы, Часть 1
Урок 10: Использование квадратичной формулы, часть 2

Урок 11: Использование квадратичной формулы, Часть 3
Урок 12: Введение в воображаемые номера
Урок 13: Дискриминантные и корни квадратичной, часть 1
Урок 14: Дискриминант и корни квадратичной, часть 2
Урок 15: Дискриминант и корни квадратичных , Часть 3

Урок   16:  Дискриминант и корни квадратного уравнения, Часть 1