Фото теорема пифагора: D1 82 d0 b5 d0 be d1 80 d0 b5 d0 bc d0 b0 d0 bf d0 b8 d1 84 d0 b0 d0 b3 d0 be d1 80 d0 b0 картинки, стоковые фото D1 82 d0 b5 d0 be d1 80 d0 b5 d0 bc d0 b0 d0 bf d0 b8 d1 84 d0 b0 d0 b3 d0 be d1 80 d0 b0

Содержание

Теорема Пифагора гласит о — Translation into English — examples Russian

These examples may contain rude words based on your search.

These examples may contain colloquial words based on your search.

Теорема Пифагора гласит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Suggest an example

А использование теоремы Пифагора немного подозрительно.

Эта последовательность интересно связана с теоремой Пифагора и золотым сечением.

По математике — тригонометрия, теорема Пифагора, теорема Фалеса.

..

я читал о теореме Пифагора в математических документах эпохи Эдо.

Теорема косинусов — это обобщение теоремы Пифагора о соотношении между сторонами произвольного треугольника…

Я думаю, мне нужны занятия по теореме Пифагора.

В неевклидовой геометрии соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обязательно будет в форме, отличной от теоремы Пифагора.

In other words, in non-Euclidean geometry, the relation between the sides of a triangle must necessarily take a
non-Pythagorean
form.

Увлекательная, познавательная, красивая головоломка. И все это — доказательство знаменитой Теоремы Пифагора без единой формулы!

A fascinating, beautiful and educating puzzle! Moreover, all this is a proof of the celebrated Pythagorean Theorem. Wait… Several proofs! Now you can easily prove it without formulas!

Когда бы две стороны треугольника и хорошая такая гипотенуза не сошлись, теорема Пифагора тут как тут, работает как заведённая.

Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem
goes all out.

«вообще-то это не вы доказали теоремы Пифагора«?

В отличие от фильма, кто-то справедливо замечает, что теорема Пифагора распространяется на прямоугольные треугольники, а не на равнобедренные.

Unlike in the film, somebody correctly points out that the Pythagorean theorem recited applies only to right triangles, not all isosceles triangles.

Так, подросток 14 лет в старших классах средней школы получает вот такую версию теоремы Пифагора, с доказательством ловким и интересным, но на самом-то деле это не лучший способ для начала изучения математики.

So a kid who’s 14 in high school gets this version of the Pythagorean theorem, which is a truly subtle and interesting proof, but in fact it’s not a good way to start learning about mathematics.

К счастью, мало кто спорит по поводу законов логики. Как в случае с математикой: мы можем делать ошибки по незнанию, однако как только кто-нибудь продемонстрирует нам доказательство теоремы Пифагора или несостоятельности подтверждения следствием, мы будем убеждены.

Luckily, not many people disagree about logic. As with math, we might make mistakes out of ignorance, but once someone shows us the proof for the Pythagorean theorem or for the invalidity of affirming the consequent, we agree.

Если мы будем измерять расстояние на основе теоремы Пифагора, ясно, что нам придётся складывать единицы, измеряемые в различных единицах, что приводит к бессмысленным результатам.

If we consider measuring distance based on Pythagoras’ Theorem then it is clear that we shall be adding quantities measured in different units, which is meaningless.

Соответствующие длины сторон а, Ь и с этих трёх многоугольников удовлетворяют равенству a2 + b2 = c2, так что отрезки с этими длинами образуют прямоугольный треугольник (согласно теореме Пифагора).

The respective lengths a, b, and c of the sides of these three polygons satisfy the equation a2 + b2 = c2, so line segments with these lengths form a right triangle (by the converse of the
Pythagorean theorem
).

Однако когда такие авторы, как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, из содержания следует, будто авторство Пифагора общеизвестно и несомненно.

However, when authors such as Plutarch and Cicero attributed the theorem to Pythagoras, they did so in a way which suggests that the attribution was widely known and undoubted.

Древние египетские математики понимали принципы, лежащие в основе теоремы Пифагора, зная, например, что треугольник имеет прямой угол, противоположный гипотенузе, когда её стороны имеют соотношении 3-4-5.

Ancient Egyptian mathematicians had a grasp of the principles underlying the Pythagorean theorem, knowing, for example, that a triangle had a right angle opposite the hypotenuse when its sides were in a 3-4-5 ratio.

Мозаика названа пифагоровой, поскольку она использовалась для доказательства теоремы Пифагора арабскими математиками девятого века Ан-Найризи и Сабитом ибн Курра, а в XIX столетии — британским математиком-любителем Генри Перигалем.

This tiling is called the Pythagorean tiling because it has been used as the basis of proofs of the Pythagorean theorem by the ninth-century Islamic mathematicians Al-Nayrizi and Thābit ibn Qurra, and by the 19th-century British amateur mathematician Henry Perigal.

Если прямоугольный треугольник имеет стороны а, Ь, с (по

теореме Пифагора a2+b2=c2), то (a, b,c) известны как пифагоровы тройки.

If a right triangle has integer side lengths a, b, c (necessarily satisfying the Pythagorean theorem a2 + b2 = c2), then (a, b,c) is known as a Pythagorean triple.

Первые впечатления от сериала «Теорема Пифагора» с Бероевым и Куликовой | Журнал «Лианетта»

#lianetta о русских фильмах и сериалах

Посмотрела первые две серии сериала «Теорема Пифагора» и хочу поделиться своими впечатлениями.

В сериале рассказывается история про семью, в которой муж (Егор Бероев) решил изменить своей жене (Мария Куликова) с молодой девушкой (Александра Власова) и даже создать с ней новую семью. Но он не только разрушил семью, но и вовлек себя и близких людей в криминальные дела.

Сергей Верещагин, сериал «Теорема Пифагора». Источник фото: Канал Россия

Сергей Верещагин, сериал «Теорема Пифагора». Источник фото: Канал Россия

Сериал смотрится легко. Играют актеры хорошо, но сами персонажи не вызывают симпатии.

Мне не очень понравилось, что события начинают показываться не в хронологическом порядке. Думаю, что это сделали для того, чтобы заинтересовать зрителей. Таким образом, хотели показать, что это будет не обычная мелодрама про мужика, которого на пятом десятке лет потянуло на молоденькую, а остросюжетный сериал с похищением. Я не очень люблю такой прием. Предпочитаю, чтобы события показывали по порядку.

Главный герой Сергей мне совсем не понравился. Бизнесмен с комплексами, который за 15 лет не смог наладить в семье нормальную атмосферу. При этом он еще и какой-то тюфяк.

Мария Куликова в роли Ирины Верещагиной. Источник фото: Канал Россия 1

Мария Куликова в роли Ирины Верещагиной. Источник фото: Канал Россия 1

«Я вроде сам всего добился. У меня работа, деньги, которые они с удовольствием сами тратят. Но почему-то рядом с ними я чувствую ебя человеком второго сорта» — фраза Сергея, которая хорошо раскрывает его личность. Даже его партнер и то напомнил ему, что именно семья его жены вложили деньги в их бизнес, продав квартиру.

Его жена Ирина вроде бы нормальная женщина, но дома ведет себя как-то странно. Слишком зациклена на каких-то формальных понятиях благополучной семьи и успеха. К Сергею относится не как к мужу, а как к сыну. И общаются они как-то все дома не как родные и близкие люди, которые много лет вместе прожили.

Оба виноваты в том, в каком положении оказалась их семья. Но все же Сергей первый перешел красную черту вместо того, чтобы наладить нормальную атмосферу дома.

Александра Власова в роли Алены. Источник фото: Канал Россия 1

Александра Власова в роли Алены. Источник фото: Канал Россия 1

На Алену главный герой довольно быстро запал. На мой взгляд, причины следующие: Во-первых, он увидел в ней самого себя, когда он только сам приехал в Москву. Во-вторых, он почувствовал, что в этих отношениях он возвысился в своих глазах. Типа он успешный бизнесмен, а она просто провинциальная девушка. А жена для него оказалась слишком сильной и независимой женщиной. В-третьих, потянуло на молоденькую.

Алена мне сначала показалась обычной молодой глуповатой девушкой. Кстати, сцена, где они с подругой попали впросак мне показалась нереалистичной. Почему-то провинциалок любят показывать стереотипно. Не верю, что они не знали цены и эти наигранные удивления названиям блюд смотрятся неубедительно. Сейчас времена не те. Это надо быть уж совсем из глухой деревни. А эти две особы уже похоже прилично живут в Москве, учитывая то, кем оказалась эта девушка.

Ирину Верещагину арестовали по подозрению в похищении ребенка. Источник фото: Канал Россия 1

Ирину Верещагину арестовали по подозрению в похищении ребенка. Источник фото: Канал Россия 1

Но потом после ее трюка, когда она типа потерялась в промзоне, стало понятно, что она крепко вцепилась в Сергея, хотя понимала, что он женат.

Потом меня насторожила ее подруга с каким-то мужиком в соседней с ней комнате. А затем стало ясно, что она обычная девушка с пониженной социальной ответственностью.

И вот уже через некоторое время девушка, которая хотела вернуть долг, уже легко соглашается на квартиру и после этого расплачивается за нею, по крайне мере, это так выглядело.

При этом показывают, что она якобы по-настоящему влюбилась и решила изменить свою жизнь. Про любовь как-то не очень верится. Скорее просто поняла, что с этим тюфяком она будет спокойно жить в достатке.

Нина Усатова сыграла маму Алены. Источник фото: Канал Россия 1

Нина Усатова сыграла маму Алены. Источник фото: Канал Россия 1

Очень показалось странным, что Ирина и Ольга встретились на йоге. Не очень верится в такое совпадение в большом городе. Слишком надуманно. А если ее туда привел сам Сергей, то сценаристы просто из него глупца сделали.

Подведу итоги. Персонажи не особо вызывают симпатию. У всех какие-то свои заморочки. Самая нормальная по итогам первых двух серий — Ирина. Но ей надо быть проще.

Сериал не сильно зацепил, но интересно посмотреть, как Сергей настроил дочь против родной матери. Не очень пока понимаю, как она так отвернулась от своей матери. Думаю, что когда дело дойдет до похищения, то будет интереснее.

💥 ВСЕХ БЛАГОДАРЮ ЗА ЛАЙКИ, РЕПОСТЫ И ПОДПИСКИ НА КАНАЛ

Для чего смотреть «Теорему Пифагора» – рекомендуют звезды

Тема любовных треугольников, пожалуй, одна из самых популярных в современном кино. Она любит его, а он любит другую – казалось бы, такой простой и знакомый сюжет. Однако в новой мелодраме «Теорема Пифагора», показ которой стартует в эфире канала «Россия 1» 16 ноября, он станет лишь завязкой для основной интриги. Какие струны зрительской души затронет этот фильм и почему стоит его посмотреть – об этом говорят актеры, сыгравшие в нем главные роли.

Ирина в исполнении Марии Куликовой всю жизнь живет по правилам: учится на отлично, строит успешную карьеру психолога и создает образцовую семью. Ее муж Сергей (Егор Бероев) преуспевает в бизнесе, а дочь Ксения (Ульяна Куликова) получает только пятерки. Ежедневно Ирина помогает семейным парам разрешать конфликты, но помогут ли эти советы ей самой, когда в привычную жизнь ворвется молодая провинциалка Алена? Идеальный брак рухнет в одночасье: Сергей бросит семью, а дочь выйдет из-под контроля. И как теперь ей принять тот факт, что мир не укладывается в рамки заученной теоремы?

«В любой истории, даже фантастической, всегда интересны человеческие отношения между мужчиной и женщиной, между близкими друзьями, потому что каждая ситуация уникальна, – считает Мария Куликова. – По-моему, ничего интересней человеческих отношений нет». Актриса уверена – каждый зритель почерпнет в фильме что-то ценное: кому-то он поможет найти выход из семейного кризиса, а кто-то поймет, что не способен на прощение, и начнет новую жизнь.

Егор Бероев убежден, что мужчина должен в любой ситуации оставаться мужчиной и думать, прежде всего, о тех, кто находится рядом. Даже если приходится в определенный момент переступать через самого себя. «Мне кажется, это история о прощении. Любви не может быть, когда ты вредишь близким людям, на костях любви не бывает. Ты не можешь втоптать куда-то свою жену, дочь и полюбить молодуху. Это инфантилизм, и его сейчас в нашем мире много. Поэтому, мне кажется, такие темы очень популярны», – полагает актер.

Александра Власова – та самая коварная разлучница Алена – говорит, что традиционный любовный треугольник, показанный в сериале, на деле оказывается не таким простым, как кажется на первый взгляд. «Наверное, историей любви уже никого не удивишь, и, конечно, нужно, чтобы было что-то еще, что зрителя зацепит и заставит смотреть дальше», – поясняет актриса. Она признается, что оправдывает свою героиню, несмотря на все дурные поступки, которые та совершает, ворвавшись в чужую семью.

Не пропустите премьеру сериала «Теорема Пифагора» в понедельник, 16 ноября, в 21:20 на канале «Россия 1».

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Цель: применение теоремы Пифагора при решении задач.

Задачи. Систематизировать знания по теме при решении задач с историческим и практическим содержанием. Создавать атмосферу заинтересованности каждого ученика. Учить выслушивать мнение одноклассников и высказывать свое при работе в парах и группе. Применить полученные знания при самостоятельном выполнении заданий.

1. Организационный момент. (Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание эмоционального настроя. Приветствие.)

2. Мотивация. Иоганн Кеплер немецкий астроном, один из творцов астрономии нового времени говорил так: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень”

Без преувеличения можно сказать, что теорема Пифагора самая известная теорема геометрии, т. к. о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь незначительная его часть.

Выяснением истории возникновения названия занимались два учащихся. Предоставляем им слово. (3 мин.)

Презентация уч-ся. (5-7 мин.) (Индивидуальная работа)

Презентация 1

Презентация 2

Слайды 1-4. Древнегреческий философ и математик (VI в до н.э.) Пифагор – едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Вокруг личности Пифагора образовалась множество легенд. Одни называли его математиком, пророком, философом, другие шарлатаном. Судить о правдивости высказываний сложно. Пифагор много путешествовал, после возвращения на родину- в Кротон, начинается самый славный период его биографии. Пифагор основывает школу – пифагорейский союз, состоявший из молодых представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками, сделали много важных открытий в арифметике и геометрии. Но в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. На основе преданий, распространенных известными математиками (Проклом, Плутархом и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

Слайды 5-7. Различные формулировки теоремы Пифагора:

“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (общепризнанная) Евклид (дословный перевод): «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол». “Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах”. (Во времена Пифагора)

В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном Ф.И. Петрушевским: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».

Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.): «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол». К теореме Пифагора его ученики составляли стишки и рисовали шаржи.

“Пифагоровы штаны во все стороны равны”.

Доказательство теоремы называли “мостом ослов”, так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Или “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Саму теорему называли “ветряной мельницей”, “теоремой – бабочкой” или “теоремой невесты” Известно около 150, а по некоторым источникам около 500 различных доказательств теоремы Пифагора, поэтому она занесена в книгу рекордов Гиннеса.

Слайды 8- 10. Однако эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным и применяли этот способ для строительства пирамид. В самом древнем индийском геометрическом сборнике “Сульвасутра” (“Правила веревки”, 600 год до н.э.), даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). В Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило “гоу-гу”, с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу, если известны оба катета.

Слайды 11-12. Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими методами, один из них метод разложения, который заключается в том, что квадрат, построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, с другой, складываются из равных частей. На рисунке доказательство для равнобедренного треугольника. Из рисунка все так понятно, что комментировать его не требуется. Как писал в подобных случаях индийский математик XII века Бхаскара: “Смотри!”. Среди методов разложения есть два таких доказательства, что их можно назвать шедеврами: иранского математика ан-Найризи (конец IX — начало Х века), лондонского биржевого маклера и астронома-любителя Генри Перигэлу (1873 год).

3. Несколько уроков мы рассматривали свойства прямоугольного треугольника. Зачем? (Например ответ: решать задачи). Как можем сформулировать тему урока?

Тема сегодняшнего урока: Решение задач по теме “Теорема Пифагора”.

Какую цель поставим на урок? Какие задачи должны выполнить для ее достижения? (2 мин.)

4. Применение знаний и умений.

1) Разминка-блиц опрос

Слайды. Устное решение по готовым чертежам. (7 мин.) (Фронтальная работа)

2) Письменное выполнение упражнений. Старинные задачи с практической направленностью. (4 мин.)

Старинная задача из учебника Магницкого: Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, длиною 125 стоп, у стены же тоя высота есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать? (Ответ: 44 стопы)

Задача Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой,
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота? (Ответ: 8 футов)

Задачи с практическим содержанием. С решением у доски.

3) Выход к ГИА

Большое количество задач на свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора вынесено на ГИА. Рассмотрим несколько.

На расстоянии 20 метров друг от друга растут две сосны высотой 8 и 23 метра. Определите расстояние между их вершинами. (Ответ: 25 м)

С решением у доски. (2 мин.)

Слайд-карточки. У гол. Найти значения sin, cos, tq, ctq угла, изображенного на рисунке. (5 мин.) (Работа в парах по нахождению решения данной задачи)

Обсуждение решения: исправление ошибок, если они есть; нахождению решения, если не нашли.

4) Выход к ЕГЭ

Знания, которые получили при изучении данной темы, будут использоваться и в старших классах.

Слайд-Карточки. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда по его измерениям. (5 мин.) (Работа в группах)

5) Дифференцированная самостоятельная работа.

Карточки. (5-7 мин.) Обучающимся предлагается выбрать для решения любые 2-4 задания. Проверка при наличии времени по готовым ответам на уроке, либо работы сдают на проверку.

Ответы

№ задачи 1 2 3 4 5 6 7
Ответ 10 5 2V2 16 16 V2 V3

5) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?

6) Рефлексия

Подведение итога урока, в соответствии с целью и задачами. Качественная оценка работы класса и отдельных учащихся. Оценка учащихся. Учащиеся подводят итоги своей работы, продолжая незаконченное предложение. (У меня получилось…, Я попробую…и т.д.)

7) Домашнее задание (на карточке).

№16,18 всем; по желанию: вывести формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда; мини сообщения (биография Пифагора, пифагорейская школа, история таблицы Пифагора).

Что за сериал «Теорема Пифагора»? | Кино | Культура

Фото: Пресс-служба телеканала «Россия 1»

На канале «Россия 1» начался показ сериала «Теорема Пифагора».

Сюжет сериала

Ирина Верещагина (Мария Куликова) — успешный психолог. Она с отличием закончила вуз, получила научную степень, у неё много пациентов, которым она помогает решать их проблемы. В семье у Ирины тоже всё хорошо — с её помощью муж Сергей (Егор Бероев) создал прибыльный бизнес, дочь Ксения (Ульяна Куликова) учится на одни «пятерки», да и семейный быт Верещагиных можно назвать образцовым.

Всё меняется, когда в жизни Верещагиных появляется их полная противоположность — провинциальная девушка без образования и с сомнительными вкусами Алена (Александра Власова). Правда, у неё есть мудрая мать (Нина Усатова), которая дает дочери советы о том, как надо строить своё счастье, и эти советы помогают Алене завоевать сердце Сергея и разрушить идеальный брак Верещагиных.

Кто это делал?

Поставил «Теорему Пифагора» режиссер Александр Баранов, известный по работе над сериалами «Екатерина», «Березка», «Громовы», «Невеста комдива». Композитором фильма стал лидер группы «Сплин» Александр Васильев; в сериале также звучат песни группы.

«Иногда внешне благополучные отношения оказываются поверхностными, а само по себе благополучие не всегда отвечает смыслу истинных отношений. И когда кто-то сверху видит, что люди запутались в своем благополучии, им часто посылается сложная ситуация. Эта дано, чтобы они увидели что-то, кроме себя, и разобрались, нужны ли они друг другу», — рассказывает Егор Бероев.

«Наша история тонко написана, не так схематично, как часто бывает: он сволочь, она жертва. У них все сложно было изначально, поэтому появилась другая любовь. Мы выверяли все диалоги, в каждом слове копались, каждый из нас, актеров, привлекал свой опыт», — считает Мария Куликова.

Фото: Пресс-служба телеканала «Россия 1»

Товар не найден

Общие положения

Некоторые объекты, размещенные на сайте, являются интеллектуальной собственностью компании StoreLand. Использование таких объектов установлено действующим законодательством РФ.

На сайте StoreLand имеются ссылки, позволяющие перейти на другие сайты. Компания StoreLand не несет ответственности за сведения, публикуемые на этих сайтах и предоставляет ссылки на них только в целях обеспечения удобства для посетителей своего сайта.

Личные сведения и безопасность

Компания StoreLand гарантирует, что никакая полученная от Вас информация никогда и ни при каких условиях не будет предоставлена третьим лицам, за исключением случаев, предусмотренных действующим законодательством Российской Федерации.

В определенных обстоятельствах компания StoreLand может попросить Вас зарегистрироваться и предоставить личные сведения. Предоставленная информация используется исключительно в служебных целях, а также для предоставления доступа к специальной информации.

Личные сведения можно изменить, обновить или удалить в любое время в разделе «Аккаунт» > «Профиль».

Чтобы обеспечить Вас информацией определенного рода, компания StoreLand с Вашего явного согласия может присылать на указанный при регистрации адрес электронный почты информационные сообщения. В любой момент Вы можете изменить тематику такой рассылки или отказаться от нее.

Как и многие другие сайты, StoreLand использует технологию cookie, которая может быть использована для продвижения нашего продукта и измерения эффективности рекламы. Кроме того, с помощь этой технологии StoreLand настраивается на работу лично с Вами. В частности без этой технологии невозможна работа с авторизацией в панели управления.

Сведения на данном сайте имеют чисто информативный характер, в них могут быть внесены любые изменения без какого-либо предварительного уведомления.

Чтобы отказаться от дальнейших коммуникаций с нашей компанией, изменить или удалить свою личную информацию, напишите нам через форму обратной связи

Статья «Теорема Пифагора» | автор Андрей Климковский

При упоминании имени Пифагора в нашем сознании всплывает далекое, школьных лет воспоминание, что кажется была даже Теорема Пифагора. А поэтому, думая о заслугах и достижениях этого древнегреческого персонажа, мы однозначно (как правило) заявляем, что, мол, прославился Пифагор тем, что вывел одноименную теорему — Пифагор придумал Теорему Пифагора — в той или иной степени кривизны, эту мысль могут высказать абсолютное большинство тех, кто учился когда-то в школе, не важно на какую оценку.

Сформулировать Теорему Пифагора сейчас могут уже не все, кто слышал имя Пифагора. Некоторые скромно довольствуются тем, что знают о ее существовании, но это — все, что они знают. Им больше и не надо, ведь Теорема Пифагора, хоть и присутствует в школьном курсе геометрии, но по сути своей находится далеко за пределами простых человеческих надобностей — сдачу в магазине посчитать, например, или годовую бух.отчетность подбить…

Иногда на помощь (если кого-то вдруг невзначай спросят о Пифагоре и его Теореме) приходит стишок-дразнилка — «Пифагоровы штаны во все стороны равны» и невинная улыбка до ушей (О! — что-то умное сказал!) в большинстве случаев помогающая выкрутиться из сложной ситуации, в которой совсем не хочется показаться полным дураком (Да он неграмотный!), но еще больше не хочется неуместно показаться «Самым умным» или представителем «Хомос Ботаникус».

Поэтому, совсем трудно вообразить, каков процент из народонаселения «всея Руси» может не моргнув глазом взять и доказать ее — пресловутую Теорему Пифагора о штанах и треугольниках. Я, например, этого сделать не мог. В школе я всегда имел по математике твердую пятерку, но не помню, что бы в 7-м (в 7-м ли?…) классе наша математичка нам приводила доказательство этой теоремы. Кажется Валентина Викторовна преподнесла нам ее как аксиому опираясь на авторитетность древнегреческого философа. А может быть просто я пропустил этот момент, а дальше это уже нигде не требовалось и в институте мы на мат.анализе и аналитической геометрии занимались делами куда более сложными, Теорему Пифагора не доказывали.

Где-то год назад я вдруг уперся в мысль (а Вы когда-нибудь упирались в мысль? или… может быть когда-нибудь мысль упиралась в Вас?) что к своим 40-ка годам я не знаю, как доказывается Теорема Пифагора.

Я ехал в метро и у меня было минут 30 времени на раздумья, тетрадка и ручка. Задумайтесь между этими строками о том, как хорошо быть математиком! Какие счастливые они — математики, если для счастья им всего-то надо это : бумага, ручка и урна (выкидывать неверные решения). Это сильно воодушевляет и сразу хочется опять стать математиком. Но подумав немного можно догадаться, что философом быть еще счастливее, потому, что философу нужно для счастья еще меньше — бумага и ручка. Урна не нужна. А у меня ее и не было с собой, и может быть поэтому я исписав страницы три я так ничего не доказал, запутался в уравнениях и вдруг услышал название своей станции — выходить пора, урок математики окончен.

Потом я эту тетрадку куда-то далеко засунул, урной так и не разжился, и вспомнил о Теореме Пифагора лишь позавчера — ближе к ночи.

— Непорядок — подумал я, взял лист бумаги, ручку и…

Давайте еще немного поговорим о Пифагоре, потому, что за свершениями великих порой теряются они сами. За первым полетом Гагарина мы не заметили самого человека, потому, что ореол славы вокруг него был в тысячи раз больше скромного летчика ростом в полтора метра, а за культом личности Сталина тоже было незамеченно много всего такого, что лучше совсем не знать.

Вот про Пифагора знать было бы полезно. Я к сожалению знаю мало, да и вообще трудно знать о человеке сталь давней эпохи что-то достоверное — чем дальше в прошлое уходит его тень, тем более искаженной она выглядит, все большими небылицами обрастает. И в какой-то момент становится понятно, что нет никакой возможности разделить вымысел, догадки и объективную историческую хронику — все сильно условно, метафорично, символично…

Родился Пифагор 26 веков назад на греческом острове Самос и не носил штанов (в древней Греции штанов не носили). Это был красивый лицом и отлично сложенный юноша с ясным пытливым взором — тогда и десятилетия спустя его сравнивали с Аполлоном, а кто-то даже пускал слухи о том, что связь между Аполлоном и Пифагором действительно есть и одно бедро Пифагора из золота и в этом он чуть-чуть Аполлон. Но звали его тогда не Пифагором. Это прозвище он получил лет через 40 за свою способность убеждать речь (Пифагор по древне-гречески — «Говорящий Убедительно»).

За полвека он посетил Египет, Вавилон, Индию. Его интересовали науки и мудрости стран востока. Постигнув многое из этого он вернулся на Самос и попытался создать на острове свою школу. Я не говорю «философскую школу», потому, что не было тогда философии и само понятие «философии» годы спустя принес в наш мир именно Пифагор, но это случится на на Самосе, а на севере Италии в Кротоне, где бежавший вскоре с Самоса от преследования за свои аристократические убеждения Пифагор провел более 30 лет, создал крупнейшую в ту эпоху школу (уже философскую) и подарил миру множество открытий, теорем и мыслей, которые до сих пор интересны и часто выше понимания большинства из ныне живущих, как Теорема Пифагора.

Сейчас бы философскую школу Пифагора назвали бы сектой. Всякий входящий в нее должен был добровольно расстаться со всем своим имуществом в пользу школы. Всякий вступающий в эту философскую общину давал довольно серьезные клятвы и обещания, которые сейчас очень коррелируют со вступительными процедурами в то или иное религиозное общество. Так, в частности, ученики Пифагора клялись не причинять насилие, не проливать крови, как человеческой, так и животных, не есть мяса и не поддерживать тех, кто занимается забоем скота, хранить тайны своей философской школы, тайны учителя и тайны своих друзей, не обучать других за деньги, а только за то, что ученик достоин быть обученным и приобщенным к знаниям и мудрости.

Полный курс обучения в Пифагорейской школе длился 15 лет. 5 из них ученик ничего особенного не делал, но ему воспрещалось разговаривать — молодой пифагореец не имел права проронить ни слова, будь он на базаре и приобретая еду, будь он в школе среди других молодых философов, будь один на один с собой в пустыне. Следующие пять лет ученик мочка слушал лекции Пифагора не смея задавать вопросы и даже видеть лица своего учителя. Только последние 5 лет он имел право спрашивать, дискутировать, спорить. Но к тому времени все подобные желания, как правило, иссякали и ученики продолжали слушать — учителя или богов, но именно в этом времяпровождении им и открывались тайники наук и искусств.

Одновременно в школе обучалось до 2000 учеников, а по тем временам это было — население небольшого города, а в Древней Греции даже небольшой город мог быть самостоятельным государством и статус независимого государства у Пифагорейской школы был — эта небольшая страна в которой правили Философия, Математика, Астрономия и Музыка Сфер (впервые Музыка Сфер была упомянута тоже Пифагором) просуществовала более трех десятилетий без всякой армии, казначейства и политики, а когда в Кротоне вспыхнула смута, школа была разорена и 90-летний Пифагор погиб с мечом в руке.

Кто-то из учеников Пифагора спасся. В частности Платон, благодаря которому споры о некогда существовавшей Атлантиде не стихают и по сей час. Философы-беженцы рассеялись по всей Ойкумене и знания их стали достоянием греческого и римского миров. Впоследствии на них базировались учения Птолемея, Аристотеля и даже Николая Коперника. Многие мысли высказанные Пифагором и его учениками в их изначальном виде обсуждаются до сих пор : это вопросы смысла бытия и странствия души в подлунном мире, ведь согласно Пифагору душа перерождается многократно терпя муки в нашем мире и очищаясь от греховных страстей и привычек, и чем строже мы соблюдаем Пифагоровы заповеди о не причинении вреда другому и не пролитии крови человеческой и животных, тем скорее наша душа обретет пристанище в небесном мире, где нет страдания.

Впрочем, о Пифагоре и его последователях можно говорить очень долго. Жаль, что у нас не всегда на это есть время и тем более жаль, что как правило разговор этот начинается «штанами», «штанами» и заканчивается…

Итак. Поздним вечером я вновь начертил на листе бумаги прямоугольный треугольник. Примерно такой, как на иллюстрации выше. Для тех, кто подзабыл или не знал, я объясню на всякий случай: Прямоугольным он зовется за то, что один из его углов прямой (90° по транспортиру). Причем, можно догадаться, что двух прямых углов в одном треугольнике не бывает — остальные два обязательно острые. Во всем остальном прямоугольные треугольники могут различаться — их стороны прилегающие к прямому углу могут быть как равными, так и сильно различающимися по длине. Я нарисовал один из бесчисленного количества вариантов. Но сути это не меняет и от различий в соотношении сторон треугольника мое доказательство не потеряет справедливости.

Треугольник ABC с прямым углом при вершине C имеет катеты a и b, и гипотенузу c. Катетами завутся стороны треугольника образующие прямой угол (перпендикулярные друг другу). Гипотенуза соединяет катеты и лежит напротив прямого угла. Гипотенуза — всегда самая длинная сторона треугольника.

Требуется доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c2 = a2 + b2

Если бы где-то поблизости был нарисован квадрат со стороной c, то c2 как раз была бы его площадь. Предлагаю нарисовать такой квадрат — построить его на стороне c нашего треугольника.

Я осмелился так же провести две прямые линии — одну из вершины A параллельно стороне треугольника BC (получилась прямая AA’), другую из вершины B параллельно стороне AC (прямая BB’). Меня заинтересовала точка их пересечения C1 и новая, построенная таким образом фигура.

Нетрудно заметить, что вновь построенный треугольник ABC1 во всем равен треугольнику ABC поскольку ACBC1 — прямоугольник, а диагональ AB делит его на два конгруэнтных (равных, совпадающих при наложении) треугольника. Стороны BC = AC1 = b , AC = BC1 = a, угол при вершине C1 — прямой.

Теперь нам ничто не мешает построить аналогичным образом по аналогичному треугольнику на каждой стороне квадрата ABDE.

Что бы Вам не запутаться в чертеже, я раскрасил вновь построенные треугольники в немного разные цвета, но сами треугольники, будучи конгруэнтными (равными по всем своим параметрам) очень удачно сложились в мозаику внутри нашего квадрата ABDE со стороной c покрыв почти всю его площадь (c2) и пуслым осталось лишь маленькое квадратное окошко C1C2C3C4.

Теперь мы знаем, что площадь большого квадрата (ABDE) равна четырем площадям треугольника ABC и одно попугайское крылышко плюс площадь маленького квадрата в середине (C1C2C3C4) — для простоты обозначим ее S.

Из школьного же курса геометрии мы помним, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Это и доказывать не надо, ведь мы только-что это видели воочую, когда строили первый внутриквадратный треугольник являющийся ровно половиной площади от прямоугольника ACBC1.

Распишем это выражение:

c2 = 4 × ab/2 + S = 2ab + S

Нам осталось узнать значение S.

Из рисунка видно, что, поскольку треугольник ABC1 = треугольнику ABC и отрезок AC = отрезку BC1 = a.

В тоже время, BDC2 = треугольнику ABC и отрезок BC2 = отрезку BC = b.

Получается, что сторона квадрата C1C2C3C4 = b — c, а его площадь S = (b — a)2.

(b — a)2 — бином Ньютона второй степени или говоря более простым школьным языком — квадрат разности.

раскроем скобки:

(b — a)2 = (b — a) × (b — a) = b × (b — a) — a × (b — a) = b2 — 2ab + a2 S = b2 — 2ab + a2

Подставим значение S в предыдущее равенство:

c2 = 2ab + S = 2ab + b2 — 2ab + a2

Обратите внимание на два одинаковых по модулю слагаемых, но участвующих в нашем равенстве с разными знаками: 2ab и — 2ab. Они взаимовычитаются и исчезают из выражения.

И посмотрите, что в нем остается:

c2 = 2ab + b2— 2ab + a2 = b2 + a2c2 = b2 + a2

Все. Теорему мы доказали. У меня ушло на это пол тетрадного листа и пять минут времени. Почему это не получилось год назад? — я очевидно пошел в рассуждениях другим путем и заплутал в шуме мчавшегося по тоннелю поезда. А тут — в спокойной обстановке — все благоприятствовало успеху.

Пифагор был не первым из мыслителей, кого волновало решение этой задачи. Древние египтяне уже знали секрет треугольника со сторонами кратными целым числам 3, 4, 5 и с помощью веревок соответстующей длины точно отмеряли прямые углы при строительстве пирамид — они решали задачу обратного характера — при каких соотношениях строн треугольник будет прямоугольным. Что-то об этом знали мыслители Вавилона. Но в общем виде и с алгебраической точностью задачу удалось впервые решить Пифагору. Он долго не мог найти это решение и в его поисках долго постился и молился двенадцати олимпийцам — древне-греческим языческим богам — проводя в медитациях дни и недели. И когда решение было найдено, Пифагор счел его сильнейшим из своих достижений, что вполне соответствует реальности, ведь за доказательство этой теоремы прежде всего мы и знаем теперь Пифагора.

В последующие века и тысячелетия были предприняты тысячи попыток найти новые способы доказательство теоремы Пифагора. И они были найдены. На сегодняшний день их известно около четырех сотен. То, которое привел я Вам, значится в числе ортодоксальных, но есть и совершенно уникальные решения с применением дифференциальных уравнений и пр. Думаю, что они имеют совсем другой смысл — не доказать то, что сто раз уже доказано, а просто попрактиковаться в решении дифференциалов, что для математиков, безусловно, полезно, а нам может показаться совсем непонятным.

В заключении я хочу немного вернуться к моему доказательству и обратить Ваше внимание на частный случай, когда у прямоугольного треугольника катеты равны и треугольник является равнобедренным. Тогда наш маленький квадратик вырождается. Длина его стороны становится равной нулю, но этот частный случай не умаляет справедливости решения.

Математическое сокровище: доказательство теоремы Пифагора Джеймса А. Гарфилда

Рисунок 1. Визитная карточка (CDV) или визитная карточка с фотографией Джеймса А. Гарфилда (W. D. Gates & Co.) около 1881 г. из коллекции автора. CDV были популярны в то время. Показанная здесь открытка была изготовлена ​​после смерти Гарфилда в 1881 году, предположительно, в качестве памятного сувенира. Подобные, но более крупные CDV также были популярны в то время.

Краткая биография

Джеймс А. Гарфилд (1831–1881) был двадцатым президентом Соединенных Штатов. После того, как он окончил Уильямс-колледж в 1856 году, он преподавал греческий, латынь, математику, историю, философию и риторику в Western Reserve Eclectic Institute, ныне Hiram College, в Хираме, штат Огайо, частном гуманитарном институте. Помимо преподавания, он также занимался юридической практикой, был бригадным генералом во время Гражданской войны, служил президентом Western Reserve и был избран в Верховный Совет США.С. Конгресс.

Инаугурация Гарфилда состоялась 4 марта 1881 года. Он был популярным президентом, который поддерживал процесс пребывания на государственной службе. Он был последним из семи президентов, родившихся в бревенчатой ​​хижине, и первым президентом-левшой. Он был амбидекстром и, как известно, развлекал друзей тем, что одновременно писал одной рукой на латыни, а другой рукой на греческом. Президент Гарфилд был застрелен в спину 2 июля 1881 года Шарлем Гито, которому Гарфилд отказал, когда он попросил о приеме на работу в правительство.Александр Грэм Белл изготовил электрический зонд, чтобы найти пулю, застрявшую в позвоночнике Гарфилда (подробнее см. , примечание ), но после нескольких недель страданий Гарфилд умер от инфекции и заражения крови 19 сентября 1881 года. Это была не пуля. убили его, но нестерилизованные руки и оборудование врачей.

Гарфилд представил оригинальное доказательство теоремы Пифагора среди сотен доказательств, которые были записаны на протяжении столетий. Хранилище оригинальных доказательств теоремы Пифагора см. в книге Элиши Лумиса The Pythagorean Proposition. Гарфилд разработал свое доказательство в 1876 году, будучи членом Конгресса; это был год, когда Александр Грэм Белл разработал телефон. Это «очень красивое доказательство теоремы Пифагора», как описал его Говард Ивс, было опубликовано 1 апреля 1876 года в выпуске New-England Journal of Education . Очевидно, редактор журнала ошибочно (или, возможно, в политической шутке) назвал теорему Pons Asinorum или «Мост ослов», что на самом деле является прозвищем теоремы о равнобедренном треугольнике (« элементов» Евклида, , книга I, предложение 5).Последняя теорема, возможно, получила свое название, потому что многие средневековые исследователи с трудом понимали доказательство, для которого диаграмма чем-то напоминает мост, и поэтому не могли перейти по мосту к последующим доказательствам в « элементах» Евклида.

Рисунок 2. Исаак Барроу Элементы Евклида (1686) из коллекции доктора Бэрроу.Сид Колпас. Предложение 5 Книги I (Евклид I-5) показано справа. Студент конца XVII века написал на полях «Ослиный мост» (теперь сильно выцветший, выделенный розовым цветом).

Доказательство Гарфилдом теоремы Пифагора по существу состоит из диаграммы трапеции с основаниями \(a\) и \(b\) и высотой \(a+b).\) Он рассматривал площадь диаграммы двумя разными способами. : как у трапеции и как у трех прямоугольных треугольников, два из которых равны.

Доказательство Гарфилда

Рисунок 3. С титульного листа New-England Journal of Education (Том 3, № 14, 1 апреля 1876 г.) (изображение из Google Книг)

 

Рисунок 4. Доказательство Гарфилдом теоремы Пифагора на странице 161 New-England Journal of Education, 1 апреля 1876 г. (изображение из Google Книг)

Далее следует модернизированная версия доказательства Гарфилда из авторской Теоремы Пифагора: восемь классических доказательств .

Рисунок 5. Современная диаграмма, иллюстрирующая доказательство Гарфилда (из книги автора Теорема Пифагора: восемь классических доказательств )

Далее следует более подробная версия приведенного выше доказательства.

  • Начните с прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c.\)
  • Удлините катет \(a\) на \(b\) единиц и постройте дубликат прямоугольного треугольника вдоль этого продолжения.
  • Верхняя часть ноги \(a\) параллельна исходной ноге \(b\), так как на плоскости, если прямая перпендикулярна каждой из двух прямых, то эти две прямые параллельны.
  • Нарисуйте сегмент XY, чтобы замкнуть фигуру.
  • Полученный четырехугольник представляет собой трапецию с основаниями \(a\) и \(b\) и высотой \(a+b. 2\)

    Примечание: В фильме PBS «Убийство президента» врач, лечивший Гарфилда, настаивал на том, чтобы сам провел электронное устройство Александра Грэма Белла по животу Гарфилда, к большому неудовольствию Белла.Согласно программе, врач провел ею только по правому боку Гарфилда, настаивая на том, что пуля должна быть там. Выяснилось, что пуля попала ему в левый бок, ближе к месту входа. К тому времени свирепствующая инфекция охватила тело Гарфилда. Вернуться к биографии Гарфилда.

    Ссылки

    Кеннет Д. Акерман. Темная лошадка: неожиданные выборы и политическое убийство президента Джеймса А. Гарфилда. Нью-Йорк: Carroll & Graf Publishers, 2003 г. (теперь доступно в издательстве Viral History Press, Falls Church, Virginia, 2011 г.).

    Говард Ивс. Великие моменты в математике (до 1650 г.). Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки, 1983.

    Джейн С. Финн. малоизвестных фактов о президентах США. Ланхэм, Мэриленд: Rowman and Littlefield Publishing Group, 2016.

    Джеймс А. Гарфилд. «Понс Асинорум». Образовательный журнал Новой Англии, Vol. 3, № 14, стр. 161. Бостон, Массачусетс: 1 апреля 1876 г. Доступно в Google Книгах.)

    Дж. Л.Хейлброн. «Мост ослов». Британская энциклопедия. http://www.britannica.com/topic/The-Bridge-of-Asses

    Сидни Дж. Колпас. Теорема Пифагора: восемь классических доказательств. Пало-Альто, Калифорния: Dale Seymour Publications, 1992 г. (все права принадлежат автору с 2011 г.).

    Элиша С. Лумис. Предложение Пифагора. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, 1968.

    Джеймс Д. Маккейб. Наш замученный президент.Жизнь и общественные службы генерала Джеймса А. Гарфилда. Филадельфия, Пенсильвания: National Publishing Company, 1881.

    Роб Рэпли (режиссер, сопродюсер, автор телесценария). «Убийство президента» в телесериале « American Experience ». PBS: первый эфир 2 февраля 2016 г. http://www.pbs.org/wgbh/americanexperience/films/garfield/

    .

    Указатель математических сокровищ

    Шлюз

    Veuillez réessayer данс quelques мгновения.Si le problème сохраняется, veuillez communiquer avec le service de soutien method de Alberta Education (доступно на английском языке).

    Телефон : 780-427-5318
    (Composer d’abord le 310-0000 pour obtenir une ligne sans frais)
    Телекопьер: 780-427-1179
    Курьерский адрес: [email protected] ab.ca

    Евклидово расстояние — всего лишь теорема Пифагора | Тивадар Данка

    Объяснение этой древней формулы

    Вы когда-нибудь задумывались, почему евклидово расстояние определяется именно так? В конце концов, не сразу очевидно, какое отношение квадратный корень из суммы квадратов имеет к расстоянию и величине.

    Расстояние между двумя n -мерными векторами x и y представляет собой просто величину x — y , которая определяется формулой ниже.

    Чтобы понять, почему величина определяется таким образом, вернемся к основам: к теореме Пифагора.

    Вы, наверное, уже знакомы с этим, но давайте быстро вспомним! Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольных треугольниках квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин других сторон .

    Теорема Пифагора. Изображение автора.

    Чтобы представить это в алгебраической форме, он утверждает, что a² + b² = c² , где c — гипотенуза прямоугольного треугольника, а a и b — две его другие стороны.

    Если мы применим это к двумерному вектору x = (x₁, x₂) , мы увидим, что теорема Пифагора дает его величину!

    Как мы можем обобщить это в более высоких измерениях?

    Чтобы увидеть, что происходит, мы воспользуемся трехмерным случаем. Здесь мы можем применить теорему Пифагора дважды , чтобы получить величину!

    Величина в трех измерениях. Изображение автора.

    Обозначим наш вектор как x = (x₁, x₂, x₃) .

    Чтобы получить его величину, мы сначала посмотрим на треугольник, определяемый (0, 0, 0), (x₁, 0, 0), и (x₁, x₂, 0) . Длина гипотенузы a может быть вычислена как

    Но это образует прямоугольный треугольник с x !

    Величина в трех измерениях. Изображение автора.

    Применение теоремы Пифагора еще раз дает величину

    Именно это и происходит в общем n -мерном случае.

    Я надеюсь, что это краткое объяснение помогло вам понять расстояние и величину в высших измерениях!

    Теорема Пифагора — обзор

    Распознавание человека

    Распознавание лица намного сложнее, чем LPR, потому что человеческое лицо движется гораздо более плавно и может включать в себя различные аксессуары, такие как солнцезащитные очки, шляпы и шарфы. Если бы видеосъемка лица производилась прямо в объектив камеры, без каких-либо аксессуаров, минимальный размер для идентификации человеческого лица составлял бы от 25 до 75 пикселей между глазами, а это означает, что всего от 10 000 до 20 000 пикселей. пиксели необходимы для идентификации всего лица.

    Для определения расстояния от камеры до интересующего объекта необходимо знать как горизонтальное расстояние от камеры, так и высоту камеры. Существует значительная разница между горизонтальным расстоянием до интересующего объекта и его фактическим расстоянием, если учесть высоту камеры. Например, если целью является распознавание или идентификация лица человека, камера на стене здания может быть на высоте 30 футов над целевым выходом. Если вор находится в 20 футах от выхода, а камера находится на высоте 30 футов, реальное расстояние составляет 36 футов или 180% исходного горизонтального расстояния.

    Расчет истинного расстояния можно определить с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора (A² + B² = C²) определяет длину одной стороны треугольника на основе длин двух других сторон. На рис. 7.2 расстояние до лица фигуры равно 12 футам. Камера находится на высоте 6 футов над головой фигуры. Точное расстояние рассчитывается как 6 в квадрате плюс 12 в квадрате, что равно 180. Чтобы определить расстояние до лица объекта, вы должны найти квадратный корень из 180, что дает вам ответ около 13.5 футов.

    РИСУНОК 7.2. Используя теорему Пифагора, найти реальное расстояние человеческой фигуры.

    Затем размеры сцены используются для расчета количества пикселей, представляющих лицо фигуры. Инструмент, называемый калькулятором объектива , можно использовать для определения размеров сцены, снятой камерой. Если вы введете в Google калькулятор объективов , появится число, которое вы сможете использовать бесплатно, или вы можете выбрать инструмент проектирования IP-видеосистемы, небольшую неизвестную жемчужину, доступную на сайте www.jvsg.com (см. рис. 7.3).

    РИСУНОК 7.3. Инструмент проектирования IP-видеосистем, доступный на сайте www.jvsg.com, обеспечивает превосходную функциональность для хранения и сложных расчетов поля зрения.

    Чтобы использовать калькулятор объектива, вам потребуется фокусное расстояние объектива камеры, которую вы будете использовать, и размер датчика CMOS или CCD (см. главу 3). Предположим, сенсор размером 1/3 дюйма и объектив диаметром 9 мм. Калькулятор объектива определяет размеры сцены примерно 6 футов на 8 футов (стандартное соотношение сторон 4 × 3), что делает сцену площадью 48 квадратных футов (6 × 8 = 48) при 13. 5 футов. Оценка человеческого лица на таком расстоянии будет примерно 12 × 6 дюймов, занимая около половины квадратного фута, или 0,01 (1%) сцены.

    Количество пикселей, представляющих лицо, рассчитывается путем определения разрешения, используемого для мониторинга (см. главу 2). Один кадр с разрешением CIF (352 × 240) содержит в общей сложности 84 400 пикселей. При разрешении 4 CIF (704 × 480) имеется 337 920 пикселей, 1 310 720 пикселей в 1,3-мегапиксельной (МП) камере (1280 × 1024), а в 3-мегапиксельной камере — 3 133 440 пикселей на кадр.

    На рис. 7.4 сравнивается количество лицевых пикселей в трех разрешениях. Изображение лица в формате CIF будет представлено 775 пикселями, тогда как изображение 4 CIF будет иметь размер 8680 пикселей. Лицо на 3-мегапиксельной камере воплощает 42 525 пикселей.

    РИСУНОК 7.4. Количество пикселей для распознавания лиц.

    В таблице 7.1 показано рекомендуемое процентное соотношение пикселей, необходимое для распознавания лиц и номерных знаков; На рис. 7.5 представлен пример изображения лица на основе этой таблицы.

    Таблица 7.1. Рекомендуемые пиксели за рамку для распознавания лицевой техники для лица и лицензии

    объект CIF 4 CIF 1 MP 3 MP
    пикселей на кадр 84 400 337 9000 1 310,720 3,133 40006 3133440
    Процент лица (20 000) 24% 0,06% 0,06% .0063% .0063%
    Лицензионные плиты Pixels Pixels (5000) .06% 0,014% 0,0038% 0,0015%

    РИСУНОК 7.5. Пример изображения лица на основе таблицы 7.1.

    Здесь я использовал простой пример. Однако во внешнем мире камеры устанавливаются на высоте не менее 25 футов, вдали от несанкционированного доступа и вандализма. С камерой, расположенной на высоте 25 футов, если кто-то проходит на расстоянии около 15 футов, у вас будет формула, которая больше похожа на 20² + 15² = ?², или 400 + 225 = 625. Расстояние между камерой и лицо субъекта тогда будет 25 футов.Используя тот же 1/3-дюймовый датчик CMOS или CCD и объектив 8 мм, площадь в квадратных футах составит 15 × 11 или 165 на расстоянии 25 футов. Размер человеческой головы с расстояния 25 футов будет примерно вдвое меньше, чем в предыдущем примере, что составляет примерно 6 дюймов × 3 дюйма, или около 0,05% от общей площади покрытия. При таком размере и с теми же тремя предыдущими разрешениями (которые не изменятся) у вас есть примерно столько же пикселей для распознавания лица и/или номерного знака. В таблице 7.2 приведены расчеты, использованные для определения количества лицевых пикселей на размер разрешения.

    Таблица 7.2. Число лицевых пикселей на размер разрешения

    CameraID Высота камеры (A) Горизонтальное расстояние до камеры (B) Теорема Пифагора (A² + B² = C) Фактическое расстояние от камеры (C²) Размер датчика объектив фокус до квадратных отсуток (калькулятор объектива) Размер лица (%) CIF Pixels 4 CIFPIXELS 3 MPPIXELS
    1 6 футов. 12 футов 6² + 12² = 180 13,5 футов 1/3 в. 8 мм 8 мм 48 .01 775 8.680 45 525

    Теорема Пифагора ЦИФРОВАЯ САМОПРОВЕРКА MAGIC PICTURE REVEAL

    В этом ВИРТУАЛЬНОМ ЗАНЯТИИ ДЛЯ САМООЦЕНКИ с МГНОВЕННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ учащиеся используют теорему Пифагора, чтобы найти недостающие стороны в прямоугольных треугольниках, найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, найти радиус и диаметр окружностей на координатной плоскости и решать реальные задачи. Идеально подходит для ДИСТАНЦИОННОГО, ГИБРИДНОГО ИЛИ КЛАССНОГО ОБУЧЕНИЯ… это очень увлекательная и мотивирующая практика или обзорная деятельность.

    ◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘ ◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘

    • Когда ученики вводят правильные ответы, волшебным образом появляется изображение МАЯКА. Неправильные ответы становятся красными, и картинка не появляется, пока ученик не исправит свою ошибку.
    • Показ изображения создает впечатление, будто вы смотрите в иллюминатор корабля.
    • Несколько теплых и солнечных мартовских дней вдохновили меня на создание этого ресурса (пока я мечтаю о лете и надеюсь снова путешествовать!), но на самом деле он будет хорошо работать в любое время года.

    ◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘ ◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘◘

    16 Задачи:

    • #1-4 Найдите гипотенузу.
    • #5-8 Найдите ногу.
    • #9-12 Расстояние на координатной плоскости (ПРИМЕЧАНИЕ, в комплект поставки входят распечатываемые графические сетки, чтобы учащиеся могли нанести точки и нарисовать прямоугольный треугольник, чтобы соединить их).
    • #13-14 Радиус и диаметр окружностей (учитывая центр и точку на окружности). Еще раз — учащиеся могут нанести их на распечатанную миллиметровую бумагу и соединить точки прямоугольным треугольником.
    • #15-16 Задачи Word

    Вы можете проверить pdf ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПРОСМОТР, чтобы увидеть точные включенные задачи и определить, подходит ли уровень сложности для ваших учащихся.

    **************************************************** ****************************************

    Для кого это?

    • учеников 8-го класса/предварительной алгебры изучают теорему Пифагора.
    • Это также было бы фантастическим занятием по ИСПРАВЛЕНИЮ или ПРОВЕРКЕ для старших школьников, в Алгебра 1 или Геометрия (особенно в «веселый» день повторения).
    • Симпатичная картинка с МАЯКОМ также будет мотивировать младших школьников, нуждающихся в ВОЗМОЖНОСТЯХ ОБОГАЩЕНИЯ.

    **************************************************** ***************************************

    Идеально подходит для:

    • Работа в классе / домашняя работа / работа с партнером (даже удаленная)
    • Дистанционное обучение, гибридное обучение или обучение в классе
    • Повторение викторины/теста (или спирального повторения)
    • Стандартизированная подготовка к тесту или повторение итогового экзамена
    • Sub Day (или снежный день)
    • что-то весело для ранних финишеров
    • в любое время вам нужна веселье / без подготовительной деятельности
    • Основные моменты:

        • Interactive, Fun & Motivational
        • Мгновенная обратная связь для учащихся
        • Идеально подходит для дистанционного обучения, гибридного обучения или обучения в классе
        • Цифровая онлайн-занятия (в Google Sheets™)
        • БЕЗ ПОДГОТОВКИ!

        ЧТО ВКЛЮЧЕНО: (zip-папка — пожалуйста, убедитесь, что вы знаете, как извлечь документы)

        1. Загружаемый pdf-файл Направления со ссылкой на Google Sheets Activity
        2. 16 Пифагорейская теорема 9096 Проблемы
        3. загрузить)
        4. Пошаговые инструкции для тех, кто не знаком с Google Apps <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> <><><><><> 

          Ознакомьтесь с другими высококачественными ресурсами Battmatics:

          <><><><><><><><><><><>< ><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>< ><><><> 

          ПОСЕТИТЕ BATTMATICS TPT МАГАЗИН

          СЛЕДИТЕ ЗА BATTMATICS НА TPT

          Теорема Пифагора с примерами

          Теорема Пифагора — это способ связать длины катетов прямоугольного треугольника с длиной гипотенузы, которая является стороной, противоположной прямому углу. Несмотря на то, что он написан в этих терминах, его можно использовать для нахождения любой стороны, если вы знаете длины двух других сторон. В этом уроке мы рассмотрим несколько различных типов примеров применения этой теоремы.

          Содержание

          1. Примеры использования теоремы Пифагора
          2. Решение прикладных задач (текстовые задачи)
          3. Решение алгебраических задач
          4. Резюме

          реклама

          Применение теоремы Пифагора (примеры)

          В приведенных ниже примерах мы увидим, как применить это правило для нахождения любой стороны прямоугольного треугольника.Как и в приведенной ниже формуле, пусть a и b будут длинами катетов, а c будет длиной гипотенузы. Помните, однако, что вы можете использовать любые переменные для представления этих длин.

          В каждом примере внимательно следите за предоставленной информацией и тем, что мы пытаемся найти. Это поможет вам определить правильные значения для использования в различных частях формулы.

          Пример

          Найдите значение \(х\).

          Решение

          Сторона, противоположная прямому углу, обозначена как \(x\).2\)

          Следовательно, мы можем написать:

          \(\begin{align}x &= \sqrt{100}\\ &= \bbox[border: 1px сплошной черный; padding: 2px]{10}\end{align}\)

          Возможно, вы помните, что в таком уравнении \(х\) также может быть -10, поскольку -10 в квадрате также равно 100. Но длина любой стороны треугольника никогда не может быть отрицательной, и поэтому мы рассматриваем только положительный квадратный корень.

          В других ситуациях вы будете пытаться найти длину одной из сторон прямоугольного треугольника.2 = 80\)

          Следовательно:

          \(\begin{align}y &= \sqrt{80} \\ &= \sqrt{16 \times 5} \\ &= \bbox[border: 1px сплошной черный; padding: 2px]{4\sqrt{5 }}\конец{выравнивание}\)

          В этом последнем примере мы оставили ответ в точной форме вместо того, чтобы найти десятичную аппроксимацию. Это обычное дело, если только вы не работаете над прикладной проблемой.

          Приложения (словные задачи) с теоремой Пифагора

          Существует множество различных задач из реальной жизни, которые можно решить с помощью теоремы Пифагора.Самый простой способ убедиться в том, что вы должны применять эту теорему, — это нарисовать любую описываемую ситуацию.

          Пример

          Два туриста выходят из хижины одновременно, один направляется на юг, а другой — на запад. Через час путешественник, идущий на юг, преодолел 2,8 мили, а турист, идущий на запад, преодолел 3,1 мили. Каково в этот момент кратчайшее расстояние между двумя туристами?

          Решение

          Сначала нарисуйте полученную информацию.2\)

          Теперь используйте свой калькулятор, чтобы извлечь квадратный корень. Скорее всего, вам придется округлить ответ.

          \(\begin{align}x &= \sqrt{17,45} \\ &\приблизительно 4,18 \text{мили}\end{align}\)

          Как видите, вам предстоит определить, является ли прямой угол частью ситуации, данной в словесной задаче. Если это не так, то вы не можете использовать теорему Пифагора. 2\)

          Когда в задаче написано «значение \(y\)», это означает, что вы должны найти \(y\).2}\)

          Наконец, это упрощает, чтобы дать нам выражение, которое мы ищем:

          \(y = \bbox[border: 1px сплошной черный; padding: 2px]{x\sqrt{3x}}\)

          реклама

          Резюме

          Теорема Пифагора позволяет найти длину любой из трех сторон прямоугольного треугольника. Это одна из тех вещей, которые вы должны запомнить, поскольку она встречается во всех областях математики и, следовательно, во многих различных математических курсах, которые вы, вероятно, будете изучать.Помните, чтобы избежать распространенной ошибки, когда вы путаете катеты в формуле с гипотенузой и всегда рисуете рисунок, если его нет.

          Подпишитесь на нашу рассылку!

          Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.

          Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), чтобы узнавать о новинках!

          Связанные

          Теорема Пифагора, 16 век.

          Эта теорема (Головоломки с фото в рамке…) #9209999

          Гравюра теоремы Пифагора в рамке, 16 век

          Теорема Пифагора, 16 век. Эта теорема, названная в честь древнегреческого математика VI века до н.э. Пифагора, утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадрата гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равна сумме квадратов других сторон. две стороны. На этой диаграмме показаны квадраты треугольника со сторонами в соотношении 3:4:5 (здесь фактические единицы длины равны 12, 16 и гипотенузе 20).Квадраты 144 и 256 в сумме дают квадрат гипотенузы: 400. Прямоугольный треугольник с основанием стороны, это простейший пример пифагорейской тройки. Из «Практики геометрии» (1575 г.) Жана де Мерлье

          .

          Мы рады предложить этот отпечаток из Science Photo Library в сотрудничестве с Science Photo Library

          .

          Библиотека научных фотографий содержит научные и медицинские изображения, включая фотографии и иллюстрации

          © БИБЛИОТЕКА МИДДЛ ТЕМПЛ/НАУЧНАЯ ФОТОБИБЛИОТЕКА

          Идентификатор носителя 9209999

          3 4 5 , Гипотенуза , Жан Де Мерлье , Практика геометрии , Пифагорейская тройка , Прямоугольный треугольник

          1500с 1575 16-ый век Работа Книга Диаграмма Европейский Формула Французский Геометрический Геометрия Исторический История Иллюстрация Рукопись математический Математика Средневековый Средневековый Средний возраст Страница Примитивный Публикация Теорема Пифагора Теорема Пифагора Соотношение Прямоугольный треугольник Самый простой Квадратный Квадраты Теорема Треугольник Треугольный

          Современная рамка 14 x 12 дюймов (38 x 32 см)

          Наши современные репродукции в рамке профессионально изготовлены и готовы повесить на стену

          проверить

          Гарантия Pixel Perfect

          чек

          Изготовлен из высококачественных материалов

          проверить

          Необрезанное изображение 20. 9 х 24,4 см (оценка)

          чек

          Отделка профессионального качества

          Чек

          Размер продукта 32,5 x 37,6 см (ориентировочно)

          Наши водяные знаки не появляются на готовой продукции

          Рамка под дерево, на карточке, фотопечать архивного качества 10×8. Габаритные внешние размеры 14×12 дюймов (38×32 см). Экологически чистый и безопасный для озона молдинг Polycore® размером 40 мм x 15 мм выглядит как настоящая древесина, он прочный, легкий и легко подвешивается. Биоразлагаемый и изготовленный из нехлорированных газов (без токсичных паров), он эффективен; производство 100 тонн полистирола может спасти 300 тонн деревьев! Отпечатки глазированы легким, небьющимся акрилом с оптической прозрачностью (обеспечивающим такую ​​же общую защиту от окружающей среды, как и стекло).Задняя часть сшита из ДВП с прикрепленной пилообразной вешалкой. Примечание. Чтобы свести к минимуму обрезку оригинального изображения, обеспечить оптимальную компоновку и обеспечить безопасность печати, видимый отпечаток может быть немного меньше

          .

          Код продукта dmcs_9209999_80876_736

          Фотопечать Печать в рамке Печать плакатов Пазл Печать на холсте Поздравительные открытки Фото Кружка Художественная печать Металлическая печать Печать в рамке Установленное фото Подушка Коврик для мыши Премиум обрамление Стеклянная подставка акриловый блок Стеклянная рамка Сумка Стеклянные коврики

          Полный ассортимент художественной печати

          Наши стандартные фотопечати (идеально подходящие для оформления) отправляются в тот же или на следующий рабочий день, а большинство других товаров отправляются через несколько дней.

          Фотопечать (6,07–182,43 долл. США)
          Наши фотоотпечатки печатаются на прочной бумаге архивного качества для яркого воспроизведения и идеально подходят для оформления.

          Принт в рамке (54,72–279,73 долл. США)
          Наши современные репродукции в рамках профессионально изготовлены и готовы повесить на стену

          Печать плакатов (13,37–72,97 долл. США)
          Бумага для постеров архивного качества, идеальна для печати больших изображений

          Пазл ($34.04 – 46,21 долл. США)
          Пазлы — идеальный подарок на любой праздник

          Печать на холсте (36,48–231,08 долл. США)
          Профессионально сделанные, готовые к развешиванию картины на холсте — отличный способ добавить цвет, глубину и текстуру в любое пространство.

          Поздравительные открытки (7,26–14,58 долл. США)
          Поздравительные открытки, подходящие для дней рождения, свадеб, юбилеев, выпускных, благодарностей и многого другого

          Фотокружка ($12,15)
          Наслаждайтесь любимым напитком из кружки, украшенной любимым изображением.Сентиментальные и практичные персонализированные кружки с фотографиями станут идеальным подарком для близких, друзей или коллег по работе

          Fine Art Print (36,48–486,49 долл. США)
          Наши художественные репродукции с мягкой текстурированной натуральной поверхностью – это лучшее, что может быть после приобретения оригинальных произведений искусства. Они соответствуют стандартам самых требовательных музейных хранителей.

          Металлический принт (144,73–485,28 долл. США)
          Изготовленные из прочного металла и роскошных технологий печати, металлические принты оживляют изображения и придают современный вид любому пространству

          Принт в рамке (54 доллара США.72 — 304,05 долл. США)
          Наш оригинальный ассортимент британских репродукций в рамке со скошенным краем

          Установленная фотография (15,80–158,10 долл. США)
          Отпечатанные фотографии поставляются в специальном футляре для карточек, готовые к рамке

          Подушка (30,39–54,72 долл. США)
          Украсьте свое пространство декоративными мягкими подушками

          Коврик для мыши (17,02 долл. США)
          Фотографический отпечаток архивного качества на прочном коврике для мыши с нескользящей подложкой. Работает со всеми компьютерными мышами.

          Каркас премиум-класса (109,45–352,70 долл. США)
          Наши превосходные репродукции в рамке премиум-класса профессионально изготовлены и готовы повесить на стену

          Стеклянная подставка (9,72 долл. США)
          Индивидуальная стеклянная подставка. Также доступны элегантные полированные безопасные закаленные стекла и термостойкие коврики под тарелки

          .

          Acrylic Blox (36,48–60,80 долл. США)
          Обтекаемый односторонний современный и привлекательный принт на столешнице

          Стеклянная рамка (27 долларов США.96 – 83,93 доллара США) Крепления из закаленного стекла
          идеально подходят для настенного дисплея, кроме того, мониторы меньшего размера можно использовать отдельно на встроенной подставке.

          Большая сумка (36,43 долл. США)
          Наши большие сумки изготовлены из мягкой прочной ткани и снабжены ремнем для удобной переноски.

          Стеклянные салфетки (60,80 долл. США)
          Набор из 4 стеклянных салфеток.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск