Урок: «График прямой пропорциональности»
Сейтмамбетова Ильвира Алимсеитовна
Тема урока: График прямой пропорциональности
Цели урока:
Образовательные:
Определить что является графиком прямой пропорциональности .
Выявить расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности;
Формирование умения строить график прямой пропорциональности по формуле и выполнять обратное действие – записывать по графику формулу функции;
Развивающие: развитие логического мышления;
Развитие геометрического воображения;
Воспитательные: формирование математической культуры записи решения;
Воспитание аккуратности построения графиков функции.
Тип урока: усвоение новых знаний;
Оборудование: интерактивная доска, учебник Макарычев и др. «Алгебра 7 класс»
Ход урока
I Организационный момент
Устная работа ( задания выводятся на доску):
Найдите область определения функции
Является ли функция прямой пропорциональностью
Функция задана формулой .
Найдите коэффициент прямой пропорциональности , если:
Вопрос классу: С какими понятиями сейчас вы работали? Каким образом можно их обобщить?
Далее учащиеся, на основании решенных примеров, формулируют предполагаемую тему урока «График прямой пропорциональности» и исходя из этого ставят цели урока.
II Проверка домашнего задания (проверяется на выбор у слабых учащихся, сложные и непонятные моменты решения разбираются вместе с классом у доски)
III Объяснение нового материала
У функций одного вида должны быть и графики одного вида.
Выясним, что представляет собой график прямой пропорциональности.
Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник с.69).
Практическая работа: подобрать функции, заданные формулами:
Затем, заполнить таблицу значений функции при
с шагом 0,5.
Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают на координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.
После выполнения этого задания и обсуждения результатов, можно сделать следующие выводы:
График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.
Если коэффициент пропорциональности , то график расположен в первой и третьей координатных четвертях
Если коэффициент пропорциональности , то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях
На основании этого выводим алгоритм построения графика прямой пропорциональности:
1-ый шаг Для вычислить по формуле .
2-ой шаг Отметить в координатной плоскости точки с координатами (0;0) и ()
3-ий шаг Провести прямую через построенные точки.
IVФормирование умений и навыков
№302
Постройте график функции, заданной формулой . С помощью графика найдите:
значение у, соответствующее х, равному -2,4,1
при каком х значение у равно -1,0, 2,5
Существует ли такое х, при котором у=-150? Если существует, то вычислите его.
Решение
;
;
.
При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику функции значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты)
Замечание: очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, то точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.
При больших значениях аргумента или функции удобнее работать с формулой и выполнять действие аналитически.
V Закрепление новых знаний и умений
Работа в парах
№305. Покажите схематически, как расположен график функции, заданный формулой:
Осуществляется самопроверка заданий, написать вывод какой вид имеет график функции при условиях ,.
Проверочная работа
Вариант 1
График функции проходит через точку В(-30;3). Найдите .
Построить график функции
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.
Вариант 2
График функции проходит через точку А(4;-80). Найдите .
Построить график функции
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.
VI Подведение итогов урока. Рефлексия
Сформулировать определение прямой пропорциональности
Что является графиком прямой пропорциональности
Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности
Как расположен в координатной плоскости график функции при условиях ,.
VII Домашнее задание №301, 304, 357 (а-обязательно, б – по желанию)
Постройте график функции, заданной формулой . С помощью графика найдите:
значение у, соответствующее х, равному -5,0,5
при каком х значение у равно -2,0, 2
несколько значений х, при которых значения у неположительны.
График прямой пропорциональности
Построим график функции, заданной формулой у = 0,5х.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3.
Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т.д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т.о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т.е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т.к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, что и требовалось доказать.
© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
УРОК 4 ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Цели проверить степень
УРОК № 4. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Цели: проверить степень усвоения изученного материала в ходе самостоятельной работы; ввести понятия прямой пропорциональности и графика прямой пропорциональности; научиться строить графики прямой пропорциональности; закрепить вычислительные навыки.
ИТОГИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 1. 2. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = kx, где x- независимая переменная, а k- не равное нулю число. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Значит, для построения графика достаточно найти координаты еще одной его точки.
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬЮ ФУНКЦИЯ, ЗАДАННАЯ ФОРМУЛОЙ: у = -5 х да у = 5 х2 у =x +5 нет да нет
ЗАДАЧА Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч.
Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути s (в километрах) от времени движения t ( в часах). s = 12 t Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью? Это прямая пропорциональность.
№ 320. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ЗАДАНА ФОРМУЛОЙ У=- X НАЙДИТЕ: значение у, соответствующее x, равному значение x, которому соответствует у, равное x = -9 y = — · (-9) = y=0 — x = 0, x = 0 x=0 y=- x=1 y = 10 x=4 y=1
ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, ЗАДАННОЙ ФОРМУЛОЙ У = 3 Х. x y 0 0
ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, ЗАДАННОЙ ФОРМУЛОЙ У = -1, 5 Х. x y
ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, ЗАДАННОЙ ФОРМУЛОЙ У = Х. x y Прямая у = x является биссектрисой I и III координатных четвертей
ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ, ЗАДАННОЙ ФОРМУЛОЙ У = -Х. x y Прямая у = -x является биссектрисой II и IV координатных четвертей
ПРИНАДЛЕЖАТ ЛИ ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У = -0, 5 X ТОЧКИ А (0; -1) -1 = -0, 5 · 0; -1 ≠ 0 точка А не принадлежит графику функции В (-1; 0, 5) 0, 5 = -0, 5 · ___ ; 0, 5 =____ точка В ________ графику функции С(2; -1) -1 = ___ · ___; -1 ______ точка С ________ графику функции D(4; -2) ____ = _______; ____ Точка D ________ графику функции
ИТОГ УРОКА Что называется прямой пропорциональностью? Что является графиком прямой пропорциональности? Как его построить?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ п.
14, № 322, 327, 332, 334, 337.
Что такое прямо пропорциональный график? – JanetPanic.com
Что такое прямо пропорциональный график?
При построении прямо пропорциональной зависимости результат представляет собой линейный график с наклоном k и точкой пересечения y в начале координат. Когда две переменные косвенно пропорциональны друг другу (также называемые обратно пропорциональными), они связаны уравнением следующего вида: xy = k.
Что означает прямо пропорциональный для детей?
Прямопропорционально: при увеличении одной суммы другая сумма увеличивается с той же скоростью.∝
Что значит быть прямо пропорциональным?
Когда две величины прямо пропорциональны, это означает, что если одна величина увеличивается на определенный процент, другая величина также увеличивается на такой же процент. Например, когда цены на газ растут в цене, цены на продукты питания растут в цене.
Что означает прямо пропорциональный в физике?
РЕШЕНИЕ.
Если две переменные прямо пропорциональны друг другу, это означает, что если размер одной удваивается, то увеличивается и другая; если одно утроится, то и другое тоже, а если одно вдвое, то тоже… ну, вы поняли.
Как узнать, является ли график прямо пропорциональным?
Лучший способ показать и объяснить прямо пропорциональные отношения — построить график двух наборов связанных величин. Если отношение пропорционально, график будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Какие вещи прямо пропорциональны?
Прямо пропорциональная зависимость – объяснение и примеры
- Стоимость продуктов питания прямо пропорциональна весу.
- Выполненная работа прямо пропорциональна количеству рабочих.
- Расход топлива автомобиля пропорционален пройденному расстоянию.
Что такое прямо пропорциональный пример?
Говорят, что два значения x и y прямо пропорциональны друг другу, если отношение x:y всегда остается одним и тем же.
Пример: если мы купим две ручки по 50 рупий. Это будет стоить нам 100 рупий за четыре ручки. Два значения x и y называются обратно пропорциональными друг другу, если отношение x:y1 всегда остается одним и тем же.
Что понимается под прямо пропорциональными и обратно пропорциональными в физике?
Прямо пропорциональные переменные – это переменные, у которых при увеличении одной переменной увеличивается и другая. Обратно пропорциональные переменные — это переменные, в которых одна переменная уменьшается с увеличением другой переменной, а одна переменная увеличивается с уменьшением другой переменной. Это противоположно прямой пропорциональности.
Что такое прямая и косвенная пропорция?
Ответ: В прямой пропорции отношения между соответствующими величинами остаются теми же, если их разделить.С другой стороны, в обратной или косвенной пропорции с увеличением одной величины автоматически уменьшается другая.
Все ли линейные графики прямо пропорциональны?
Это означает, что когда одна из переменных удваивается, другая переменная также удваивается, это тест на пропорциональность.
Если это условие верно и график представляет собой прямую линию, то мы должны иметь прямо пропорциональную зависимость.
Является ли прямая прямой пропорцией?
Прямые графики, проходящие через начало координат, как тот, что показан непосредственно ниже, показывают, что величины на графике прямо пропорциональны.
Что является примером прямо пропорциональных отношений в вашей жизни?
Другим примером прямых пропорций в реальном мире является связь между временем и расстоянием. При ходьбе с постоянной скоростью общее пройденное расстояние будет прямо пропорционально времени, затраченному на ходьбу.
Какова формула прямо пропорциональности?
Пропорциональные величины можно описать уравнением y = kx, где k — постоянное отношение. Вы можете сказать, что зависимость прямо пропорциональна, посмотрев на график.График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Таким образом, зависимость прямо пропорциональна.
Что означает прямая пропорция в математике?
В математике две переменные пропорциональны, если изменение одной всегда сопровождается изменением другой и если эти изменения всегда связаны с использованием постоянного множителя.
Константа называется прямо пропорциональной.
Что такое график прямой зависимости?
Прямая пропорциональная диаграмма очень характерна.В прямой пропорциональности график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а ее наклон является константой пропорциональности. Если есть прямая линия, это означает, что две физические величины имеют положительные отношения, поскольку наклон положителен.
Что означает прямо пропорциональный?
Прямая пропорция — это отношение между двумя переменными, отношение которых равно постоянному значению. Другими словами, прямая пропорция — это ситуация, когда увеличение одной величины вызывает соответствующее увеличение другой величины или уменьшение одной величины приводит к уменьшению другой величины.
Линейные функции, часть 1
Линейные функции, часть 1 Функция, в которой переменная ответа равна константе, умноженной на независимую
переменные называются прямо пропорциональными функциями .
Символически,
с y в качестве ответа и x
в качестве объясняющей переменной с константой c мы
есть:
у = с * х
Вы помните еще какие-то «знаменитые» функции, которые прямо пропорциональны, как:
Графики прямо пропорциональных функций представляют собой прямые линии.Кроме того, поскольку переменная ответа равна 0, когда объяснительная переменная равна 0, график прямо пропорциональной функции проходит через начало координат, причем координаты (0 , 0).
В более общем смысле линейная функция — это любая функция, график которой это линия, а не просто линия, проходящая через начало координат. Символично, с y в качестве ответа и x в качестве объясняющей переменной и с константами c и д , имеем:
у = с * х + д
В приведенной выше линейной функции константа c представляет
скорость изменения.
Его также называют склоном .
строки . Когда данные имеют постоянную скорость изменения, независимо от
две точки, которые вы выбираете, изменение отклика (зависимой) переменной делится
при изменении объясняющих (независимых) переменных будет постоянным.
Итак, если мы выберем две точки и рассчитать скорость изменения, должно быть константой:
Ранее мы рассматривали ситуации, когда ответ (или зависимая) переменная полностью определялась только одной другой переменной.Сейчас мы будем рассматривать случаи, когда одна переменная отклика зависит от нескольких объясняющих (или независимые) переменные. Кроме того, мы рассмотрим природу этого зависимость.
Пример 5.3:
Рассмотрим следующую таблицу почтовых тарифов (из Альманаха New York Times ). 2004 ) Вес до(в унциях) |
Курс (в долларах) |
| 1,0 | 0. 60 |
| 2,0 | 0,85 |
| 3,0 | 1,10 |
| 4,0 | 1,35 |
| 5,0 | |
| 6,0 | |
| 7,0 | |
| 8,0 |
(a) Если мы рассматриваем только целые числа унций, убедитесь, что таблица представляет линейная функция.
(b) Заполните оставшиеся записи в таблице.
(c) Как бы вы изобразили эту функцию графически?
Кусочно-линейная функция — это функция, график которой состоит из штук разных линеек:
Иногда кусочно-линейная функция представляет собой ступенчатую функцию :
Функция, представленная символически как y
= с / x , где с
является константой, y представляет собой зависимую переменную,
и x представляет собой независимую переменную, а обратно пропорциональна
пропорциональная функция .
По мере увеличения x у
уменьшается, и наоборот. Обратно пропорциональные функции НЕ являются линейными.
В приведенной выше обратно пропорциональной функции рассмотрим скорость изменения при несколько пар точек. Являются ли все эти скорости изменений отрицательными? Когда вы двигаетесь к большим значениям x скорость изменения становится менее отрицательной (увеличивается?). Могу вы делаете вывод о вогнутости функции, если скорость изменения функции возрастает?
Чувство меры | Математика
Две переменные называются пропорциональными, если изменение одной можно предсказать по изменению другой.Существует два различных типа пропорциональных отношений, относящихся к химикам средней школы: прямая и обратная пропорция. Прямая пропорция концептуально проще — например, если мы удваиваем объем твердого тела, мы также удваиваем его массу.
Эта идея, конечно, может быть переведена в математическую запись.
Предположим, что когда переменная x равна 1, соответствующая переменная y имеет значение 3; и когда x удваивается, так что его значение равно 2, y также удваивается, поэтому его значение равно 6.Затем мы можем предположить, что когда x равно 3, y будет иметь значение 9. Это действительно так, если x прямо пропорционально y .
Следовательно, отношение х к х является постоянным:
, и это постоянное отношение известно как «константа пропорциональности». Действительно, проверка того, находятся ли две переменные в прямой зависимости, заключается в том, имеют ли они постоянное отношение. Другими словами, если мы разделим значение одной переменной на другую, получим ли мы каждый раз одно и то же значение? Если ответ положительный, переменные изменяются прямо пропорционально друг другу, что можно записать как
.г ∝ x
Если мы обозначим эту константу пропорциональности через k , мы получим
Умножение обеих сторон на x дает
у = кх
Это можно сравнить с общим уравнением прямой
у = м х + с
с уклоном м = k и точкой пересечения c = 0.
Поэтому, если две величины прямо пропорциональны, график одной относительно другой будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис1) .
Прямая пропорция в химии
Интересным примером этого является закон Бера-Ламберта, который позволяет нам рассчитать степень поглощения света при прохождении через раствор. Это поглощение, А, , определяется уравнением
.А = ε кл
Обратите внимание, что теперь мы используем c для обозначения концентрации раствора, а l представляет собой длину пути, то есть расстояние, которое свет проходит через раствор.Другой член уравнения, ε , представляет собой молярный коэффициент поглощения и является константой. Для данного спектрометра, измеряющего разные растворы одного и того же вещества, длина оптического пути и молярные коэффициенты поглощения будут постоянными, поэтому их умножение также дает константу εl .
Разделив обе части уравнения на c , мы получим
, а поскольку это отношение является постоянным, A прямо пропорционально c .
Например: абсорбция 0,01 моль дм -3 раствора брома в тетрахлорметане составляет 0,55. 1 Поглощение 0,02 моль дм раствора –3 , следовательно, 1,1; если мы удвоим концентрацию, поглощение удвоится из-за прямо пропорциональной зависимости между двумя переменными.
Обратная пропорция
Если две переменные обратно пропорциональны, то при удвоении одной другая уменьшается вдвое. Если x = 4, когда y = 12, и удвоение x до 8 приводит к тому, что y уменьшится вдвое до 6, мы могли бы ожидать, что x обратно пропорционально y .Если это так, то удвоение x до 16 должно привести к тому, что y снова уменьшится вдвое до 3. В этом случае произведение двух переменных остается постоянным
ху = 4 х 12 = 8 х 6 = 16 х 3 = 48
и мы можем написать
Графическое представление двух обратно пропорциональных переменных менее полезно, чем для прямой пропорциональности, в результате чего получается кривая (рис.
2).
Обратная пропорция в химии
Эта идея имеет фундаментальное значение в лаборатории, когда мы разбавляем концентрированные растворы.Концентрация с, раствора равна
, где n — количество растворенного вещества, а V — объем раствора. Если мы умножим обе части этого уравнения на V , мы получим
.n = cV
Рассмотрим на мгновение процесс разбавления раствора. Мы начинаем с определенного объема раствора, а затем добавляем больше растворителя. Таким образом, количество вещества n, останется постоянным, тогда как объем V, и концентрация c, изменятся обратно пропорционально друг другу.
Если мы начнем с объема V 1 при концентрации C 1 C V 2 при концентрации C 2, Значение N остается постоянным у нас
c 1 V 1 = c 2 V 2
Если мы разделим обе части этого уравнения на В 2, мы получим
, поэтому мы можем рассчитать концентрацию любого разбавленного раствора, зная исходную концентрацию, а также начальный и конечный объемы.
С другой стороны, если мы разделим обе части на с 2, мы получим
, поэтому мы можем определить конечный объем, необходимый для получения раствора указанной концентрации c 2 .
Допустим, 6,7 см 3 серной кислоты 2 исходной концентрации 0,15 моль дм -3 разбавили до 16,5 см 3 . У нас есть
V 1 = 6,7 см 3
В 2 = 16.5 см 3
в 1 = 0,15 моль дм -3
Таким образом, мы можем рассчитать конечную концентрацию из
Здесь следует отметить две вещи. Во-первых, единицы V 1 и V 2 сокращаются, и у нас остаются c 1 и c 2 , имеющие одинаковые единицы измерения. Во-вторых, можно было бы ожидать, что концентрация разбавленного раствора будет меньше исходной, что и имеет место.
Можно стать достаточно опытным в этих вычислениях, чтобы их можно было выполнять интуитивно, а не с использованием формального производного уравнения.
Предположим, что мы хотим получить 0,2 моль дм -3 раствора аммиака, 2 , начиная с 500 см 3 0,5 моль дм -3 раствора. Мы можем рассчитать требуемый окончательный объем из
с
в 1 = 0,5 моль дм -3
с 2 = 0.2 моль дм -3
В 1 = 500 см 3
так что
В этот раз мы, конечно, рассчитываем получить больший объем разбавленного раствора. Важно помнить, что это конечный объем раствора, поэтому количество воды, которое необходимо добавить, получается путем вычитания начального объема раствора из конечного общего количества
.1250 см 3 – 500 см 3 = 750 см 3
Линда Фишер из Университета штата Флорида, США, исследовала стратегии, используемые учителями математики средней школы для решения задач на пропорции, 3 , и обнаружила, что большинство из них склонны использовать алгебраический подход (как описано здесь), а не менее формальные методы.
Сьюзен Леймон отмечает, что термин «пропорциональное рассуждение» плохо определен, 4 и что его мастерство остается нечетко определенным побочным продуктом обучения дробям. Она также заявляет, что, хотя это требует понимания относительно элементарных математических идей, оно обеспечивает основу для понимания гораздо более сложных тем. Джейн-Джейн Ло, Джинфа Кай и Тад Ватанабе представили интересное сравнение того, как эта тема рассматривается в учебниках из трех азиатских регионов и США. 5 Учебники различаются определением термина «отношение», способом введения равных отношений и типами прикладных задач.
Пол Йейтс — советник по стратегическому академическому развитию Честерского университета, Великобритания
Курсовая работа по физике Анализ прямой зависимости
ЭТО УСТАРЕВШИЙ МАТЕРИАЛ — наука верна, но знаки больше не применяются!
Вещи часто обнаруживаются в так называемой прямо пропорциональной зависимости в физике.
Не просто прямая
Большинство проведенных вами экспериментов дадут вам графики, представляющие собой прямые линии. Лишь в редких случаях результаты достаточно хороши, чтобы строить прямо пропорциональные графики. Вот тонкая разница:
| Точки следуют тренду, который представляет собой прямую линию, но линия не проходит через (0,0). | |
| Точки следуют по прямой линии, и, что важно, линия проходит через (0,0).
Это означает, что если вы удвоите одну переменную, удвоится и другая. Если вы утроите одно, то другое утроится. В конечном счете, что бы вы ни делали с одной, то же самое произойдет и с зависимой переменной. |
Математически
Вещи, которые находятся в прямой зависимости, создадут график с уравнением формы:
у = мх Где м — уклон линии.
Мы можем изменить это, чтобы дать:
Поскольку м является константой для нашего графика, другим способом доказательства пропорциональности является деление одной переменной на другую.Если это дает очень похожие результаты, вы можете быть уверены, что ваши переменные прямо пропорциональны друг другу.
Вещи, которые находятся в линейной зависимости, создадут график с уравнением формы:
у = мх + сГде м — уклон, а c — точка пересечения по оси Y.
Если вы нанесете результаты на компьютер, он может дать вам уравнение прямой. Вы можете использовать это, чтобы сказать, есть ли у вас прямо пропорциональные результаты.
Шаблон Excel
Мы подготовили для вас удобный шаблон Microsoft Excel, с которого можно начать график! Загрузите его, и вы увидите такую таблицу:
Введите результаты в соответствующий столбец, удалив ненужные. Таблица даже усреднит ваши результаты для вас! Если вы забыли повторить показания, просто оставьте столбец 2 пустым.
Нажмите на вкладку в левом нижнем углу окна…
… и просмотрите свой график примерно так:
Обратите внимание, что в строке написано следующее:
у = 4.9804x + 0,1518R² = 0,9998
Первое уравнение для линии. Результаты линейны (очевидно), а очень маленькое значение точки пересечения по оси y означает, что мы можем сказать, что наши результаты прямо пропорциональны друг другу.
Второе число — значение R² — является мерой того, насколько хорошо точки соответствуют нашей линии наилучшего соответствия (линии тренда). Чем ближе R² к 1,0000, тем лучше качество подгонки. В этом случае мы можем сказать, что наши результаты очень точны , поскольку они почти идеально соответствуют линии наилучшего соответствия.
Должен ли пропорциональный график начинаться с нуля? — Первый законкомик
Должен ли пропорциональный график начинаться с нуля?
Прямо пропорциональные отношения всегда проходят через начало координат (0,0).
Существуют и другие линейные отношения, которые не проходят через начало координат.
Как узнать, является ли график прямо пропорциональным или обратно пропорциональным?
Две прямо пропорциональные величины всегда будут строить прямолинейный график, проходящий через начало координат.Если константа пропорциональности положительна, график будет иметь положительный градиент. Если константа отрицательна, график будет иметь отрицательный градиент.
Как найти прямо пропорциональные и обратно пропорциональные?
Говорят, что две переменные x и y прямо пропорциональны, если y ∝ x (или x ∝ y). Отсюда следует, что y = kx для константы k. В то время как две переменные x и y называются обратно пропорциональными, если y ∝ 1/x (или x ∝ 1/y). Отсюда следует, что y = k/x для константы k.
Каковы 2 правила пропорционального графика?
Это означает, что при увеличении x увеличивается y, а при уменьшении x уменьшается y, и что соотношение между ними всегда остается одним и тем же.
График уравнения пропорциональной зависимости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.
Какие данные показывают обратно пропорциональную зависимость?
Противоположно прямой пропорциональности. Или говорят, что две величины обратно пропорциональны. Например, связь между скоростью и временем.Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы движемся, тем меньше времени требуется, то есть чем больше скорость, тем меньше время.
Все ли линейные графики прямо пропорциональны?
Это означает, что когда одна из переменных удваивается, другая переменная также удваивается, это тест на пропорциональность. Если это условие верно и график представляет собой прямую линию, то мы должны иметь прямо пропорциональную зависимость.
Как решить обратно пропорциональные уравнения?
Ответ: Уравнение обратной пропорциональности: x y = k или x = k/y.Следовательно, для нахождения значения константы k вы можете использовать известные значения, а затем использовать эту формулу для вычисления всех неизвестных значений.
Вопрос 5: Означает ли пропорциональный равный?
Какой тип отношения является прямо пропорциональным или обратно пропорциональным?
Две переменные говорят, что x и y, которые находятся в обратно пропорциональной зависимости, представлены как x ∝ 1/y или x ∝ y-1. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные отношения являются противоположными отношениями по сравнению друг с другом….Обратно пропорциональный.
| 1. | Что такое обратно пропорциональная функция? |
|---|---|
| 5. | Часто задаваемые вопросы |
Что является примером обратно пропорциональной?
Пример скорости и времени является основным и подходящим примером обратно пропорциональной зависимости. По мере увеличения скорости время, необходимое для завершения поездки, будет уменьшаться. Другим обратно пропорциональным примером может быть объем и давление идеального газа. Они оба пропорциональны друг другу (закон Бойля).