Как делать арифметическую прогрессию: Арифметическая прогрессия — урок. Алгебра, 9 класс.

Содержание

Как создать арифметическую прогрессию? — MS Excel

Кроме простого автозаполнения ячеек данными при необходимости можно создать и арифметическую прогрессию. Excel 2007 может автоматически продолжать заполнение прогрессии числами, комбинациями чисел и текста, датами и временем, основываясь на установленном образце.

1 способ:

  • В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
    Например: 1, 2; 07:00, 08:00; пн, вт; янв, фев.
  • Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
  • Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево).
    Получится результат – 4,5; 09:00, 10:00; ср, чт; мар, апр.
Примечание

Чтобы использовать принцип автозаполнения ячеек, а не создание арифметической прогрессии, при использовании маркера заполнения нажмите и держите клавишу

Ctrl.


2 способ:
  • В окне открытого листа в первую ячейку диапазона введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии.
  • Наведите курсор мыши на правый нижний угол ячейки и, когда курсор станет тонким черным крестом, при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения вверх или вниз по столбцу либо вправо, либо влево по строке.
  • В конце нужного диапазона отпустите правую кнопку мыши.
  • В контекстном меню выберите пункт «Заполнить».

3 способ:

  • В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
  • Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
  • Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) или по строке (вправо или влево) и отпустите кнопку мыши.
  • В контекстном меню выберите в списке пункт «Линейное приближение» (рис. 2.108).

Рис. 2.108. Контекстное меню прогрессии

4 способ:

 

  • В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.
  • Выделите диапазон ячеек и перейдите к вкладке «Главная».
  • В группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить» и в списке команд выберите пункт «Прогрессия» (рис. 2.109).
  • Рис. 2.109. Вкладка «Главная». Меню кнопки «Заполнить». Пункт «Прогрессия

  • В окне «Прогрессия» (рис. 2.110) в группе «Тип» активируйте пункт «Арифметическая».
  • Рис. 2.110. Окно «Прогрессия»

  • В графе «Шаг» введите число развития прогрессии, то есть значение, на которое будут увеличиваться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.
  • Закройте окно кнопкой «ОК»

InformatikUrok » Blog Archive » Как создать прогрессию в Excel?

Как создать прогрессию в Excel?

Данные в электронных таблицах часто образуют арифметическую прогрессию. С арифметической прогрессией мы уже встречались, когда рассматривали копирование денежных значений и дат.

Для создания арифметической прогрессии дат с разницей 1 достаточно было записать начальную дату в ячейку Excel, и воспользоваться маркером автозаполнения для копирования дат в диапазон ячеек. Аналогично создавалась прогрессия с денежными числами. В этом уроке мы рассмотрим, как создать арифметическую прогрессию чисел в Excel 2003.

Сначала рассмотрим, как создать прогрессию чисел с шагом один. Вернее сначала рассмотрим пример, где используется арифметическая прогрессия, а потом разберемся, как такую прогрессию создать. Итак, пример —  список фамилий и оценок по предметам:

Номера, под которыми записаны фамилии в журнале, — это арифметическая прогрессия с шагом единица. Такую прогрессию в Excel создать очень легко, нужно только уметь пользоваться маркером автозаполнения. Для создания такой арифметической прогрессии чисел нужно:

  1. В ячейку А2 записать число 1.
  2. В ячейку А3 записать число 2.
  3. Выделить ячейки А2 и А3 так, как показано на рисунке.
  4. Используя маркер автозаполнения, протянуть ЛКМ вниз, создав арифметическую прогрессию с шагом единица.

Почему шаг нашей прогрессии единица? Так ведь значения в ячейках А2 и А3 отличаются на единицу, поэтому и шаг прогрессии равен 1. Если в ячейке А3 записать число 3, то шаг прогрессии будет число 2 и следующие числа в прогрессии получим 5, 7, 9 и т.д.

Итак, общий принцип создания арифметической прогрессии такой:

  • ввести два значения прогрессии,
  • потом выделить эти значения,
  • протянуть маркер автозаполнения вдоль диапазона.

В Excel есть специальное окно настройки прогрессии, для его вызова нужно выполнить команду Правка – Заполнить – Прогрессия. В результате этой команды появится окно настройки прогрессии:

В этом окне нужно выбрать, где будут располагаться данные прогрессии в строку или в столбец, в нашем примере расположение чисел по столбцам. Потом задать нужно шаг прогрессии, выбрать тип проргессии и можно указать предельное значение прогрессии. В нашем примере предельное значение 35. Если применить данные настройки для диапазона чисел 8, 9, 10, 11, 12, то в результате в этот диапазон будут записаны числа 8, 13, 18, 23, 28.

Кстати, обратите внимание, что

  • шаг прогрессии может быть и отрицательным!!!
  • предельное значение, т.е. последний член прогрессии не может быть меньше первого члена возрастающей прогрессии и больше – для убывающей прогрессии!!!!

Для проверки знаний по теме «Прогрессии в Excel» предлагаю вам выполнить несколько практических заданий:

  • Задание 1. Создать таблицу покупок для своей семьи по датам за сентябрь месяц. Даты ввести с помощью маркера автозаполнения.
  • Задание 2. Создать таблицу, в которой отразить выручку от продажи велосипедов за осеннее-зимний период (ввести только названия месяцев). Выручка в сентябре была 12400 грн, а в последующие месяцы выручка падала на 2300грн. На какую сумму были проданы велосипеды в феврале месяце?

Буду благодарна, если напишите в комментариях, как вы используете прогрессии в Excel.

Прогрессия арифметическая — Энциклопедия по экономике

Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, геометрическая — сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления — переменная или постоянная величина — проценты также делятся на  [c.72]


Для числового ряда указывается Тип прогрессии (арифметическая, геометрическая), Шаг, Предельное значение.  [c.371]

Для параметра Период расчета данные заполняются по строке, начиная с 1. Выделить ячейки в строке, выполнить команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия, указать тип прогрессии — Арифметическая, шаг 1, предельное значение — 10.  [c.441]

Выражение (78) получено в предположении, что первая скважина нормального диаметра вводится в эксплуатацию на At дней раньше, чем скважины уменьшенного диаметра вторая — на 2 Af, третья — на ЗА/, п-я на nAt, т.

е. каждая последующая скважина вводится в эксплуатацию раньше на величину, равную ускорению в днях, умноженному на количество скважин, пробуренных за данный отрезок времени. Суммарное ускорение ввода в эксплуатацию п скважин будет выражаться увеличением величины А/ по арифметической прогрессии от 1 до п.  [c.126]

Расчет значений коэффициента -f. строится на предположении о плавном уменьшении влияния данных на параметры уравнения ( За), что позволяет применить веса, определяемые прогрессией. Например, к данным за 1О лет можно применить веса, соответствующие арифметической прогрессии с первым членом, равным —1,0, разностью О,1 и количеством членов 1О. Значения ( приведены Б табл. 1 (строка 3).  [c.88]


Вынесем AT1 за скобку и получим ряд арифметической прогрессии от единицы до N , сумма которой равна  [c.96]

Иной подход к прогнозированию осуществил последователь В. Петти английский экономист и статистик Г. Кинг (середина XVI в.). В основу своих прогнозов он положил гипотезу о росте численности населения в арифметической прогрессии.

По этой гипотезе был составлен прогноз численности населения Англии на 600 лет вперед. Жизнь выявила несостоятельность этого прогноза — в 1800 году население Англии было в 1,5 раза больше, чем предполагал Г. Кинг.  [c.59]

Как связаны между собой наращение по простой процентной ставке и арифметическая прогрессия  [c.20]

Остаточные стоимости, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 320 и разностью -33,7 5.  [c.75]

Очевидно, амортизационные отчисления, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 60 и разностью (-7,5). Относительно значений остаточных стоимостей такого вывода, конечно, сделать нельзя.  [c.76]

Если члены аннуитета изменяются в соответствии с некоторыми законами (в частности, образуют арифметическую или геометрическую прогрессию), то общие формулы для определения будущей или приведенной стоимости аннуитета можно упростить.  [c.293]

Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют арифметическую прогрессию а) будущая стоимость аннуитета  [c. 339]

Процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов выглядит как арифметическая прогрессия PV PV+PV / PV+2 PV i PV+Ъ PV i и т.д. с первым членом PV и разностью PV in и аналитически для п периодов может быть выражен  [c.73]

Нарастающие доли будут 1 п, 2 п, 3 п, и т. д. до п п, а их сумма, как сумма членов арифметической прогрессии, выражается как (1 л) (1 + 2 +. .. + ) = ( и) (и2 + я) 2 = (и + 1) 2. Чем дальше отстоит фактическая сумма накопленных долей от максимальной величины, тем сильнее неравномерность распределения. Следовательно, в числителе должны стоять величины  [c.453]


Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируют неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно при анализе макроэкономических показателей. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом  [c. 29]

Выбор типа уравнения зависит от исследователя. В частности, если результативный и факторный признаки возрастают примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи — гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный — значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.  [c.115]

Если количество подчиненных увеличивается в арифметической прогрессии, то число потенциально возможных межличностных отношений между руководителем и подчиненными возрастает в геометрической прогрессии. Это происходит по той причине, что руководитель имеет дело с тремя типами межличностных контактов прямые двусторонние прямые множественные комбинация тех и других. Первые — это отношения между руководителем и конкретным подчиненным. Вторые — это отношения руководителя с двумя или более подчиненными. Третьи — это отношения между подчиненными.  [c.315]

Создаваемая руководителем сеть состоит из вертикальных, горизонтальных и диагональных связей. Вертикальные связи строятся по линии руководства от начальника к подчиненным. Горизонтальные связи осуществляются между равными по уровням индивидами или частями организации между заместителями, между начальниками отделов, между подчиненными. Диагональные связи — это связи с другими начальниками и с другими подчиненными. Сеть этих связей создает реальную структуру организации. Задача формальной организационной структуры заключается в том, чтобы придать коммуникационным потокам правильное направление. Размеры подразделений в организации ограничивают возможности развития коммуникационной сети. Если размер группы увеличивается в арифметической прогрессии, то количество возможных коммуникационных от-  [c.384]

Можно автоматически заполнять большие блоки ячеек числами, значение которых подчиняется арифметической или геометрической прогрессии. Для значений типа дат можно создавать прогрессии с определенной периодичностью и шагом по месяцам, годам, рабочим дням и т. п. Команда меню Правка > Заполнить > Прогрессия выводит диалоговое окно Прогрессия для ввода параметров (рис. 5.22).  [c.370]

Параметры диалогового окна заполняются с учетом типа прогрессии. Для числовых величин выбирается арифметическая или геометрическая прогрессия, задается шаг приращения либо указывается автоматическое определение шага. Для дат выбирается единица периодичности (день, рабочий день, месяц, год), шаг. Можно указать предельное значение ряда.  [c.370]

О Период расчета — данные заполнять по строке. Первое значение — 1, выделить ячейки строки, команда меню Правка > Заполнить > Прогрессия, тип — Арифметический, шаг 1, предельное значение — 100.  [c.445]

Когда-то, еще на заре восходящего капитализма, в таком снижении рождаемости его идеологи, наверно, не усмотрели бы никакой опасности. Как известно, эти идеологи, наоборот, в качестве подлинного социального пугала выдвинули иную опасность, кроющуюся якобы в чрезмерной плодовитости населения. Ведь именно тогда, в 1798 г., был впервые провозглашен Мальтусом пресловутый закон народонаселения, состоящий в постоянном стремлении, свойственном всем живым существам, размножаться быстрее, чем это допускается находящимся в их распоряжении количеством пищи . Этот закон утверждается Мальтусом как вечный и непреложный закон естества, действующий во все время и прж всевозможных условиях, в которых жил или продолжает жить человек . Мы можем,— формулировал свой закон Мальтус,— считать несомненным, что если размножение населения не встречает никакого препятствия, то оно удваивается каждые 25 лет ж возрастает в геометрической прогрессии , в то время как средства существования при самых благоприятных условиях для труда ни в каком случае не могут возрастать быстрее, чем в арифметической прогрессии 2.  [c.126]

Тенденция геометрического роста населения предполагает постоянный коэффициент рождаемости, что при ограничении этого роста населения арифметической прогрессией средств существования означает соответствующее снижение естественного прироста за счет возрастания коэффициента смертности. Говоря иначе, весь избыток рождений сверх нормы, укладывающейся в рамки арифметической прогрессии, обрекается законом Мальтуса на вымирание. Всякому, кому не посчастливилось уже родиться  [c. 126]

Однако теория Мальтуса, как известно, самым блестящим образом — и притом по всем пунктам — окончательно провалилась. При Мальтусе, в 1800 г., население Англии составляло 16,2 млн. человек геометрическая прогрессия удвоения через каждые 25 лет дала бы к 1950 г. при нормальной смертности свыше 1 млрд. душ, арифметическая за счет повышения смертности дала бы 113,4 млн., а фактически, несмотря на резкое снижение смертности, население Соединенного королевства к 1950 г. едва достигло 50 млн. душ, А между тем Англия 1950 г. не беднее, а богаче Англии 1800 г. из расчета на душу населения. Оказалось, что именно средства существования в наше время способны возрастать много быстрее, чем население. Их относительное перепроизводство в капиталистическом мире то и дело достигает таких масштабов, что в порядке борьбы с кризисами перепроизводства буржуазия очень ревностно добивается резкого сокращения посевных площадей и продуктивного животноводства, а уже готовые продукты литания во избежание снижения на них рыночных цен целыми горами сжигаются или выбрасываются в море. И тем не менее, несмотря на столь явное, казалось бы, перепроизводство средств существования, в динамике населения капиталистических стран не только не выявляется никаких тенденций к геометрическим темпам роста, но, более того, здесь не приходится уже говорить даже об арифметической прогрессии. Следует же здесь говорить только разве о прямой регрессии ряда ежегодных приростов населения и о столь существенном их сокращении, при котором далеко не всегда обеспечивается даже простое его воспроизводство. И это несмотря на повсеместное — вопреки предпосылкам теории Мальтуса — сокращение смертности. Ежегодные приросты населения падают при этом, несмотря на сокращение смертности потому, что еще быстрее падают тоже наперекор основной предпосылке Мальтуса коэффициенты рождаемости во всех странах, И в этом теперь основной гвоздь проблемы.  [c.127]

Построенный таким образом параметрический ряд не будет отвечать законам ни арифметической, ни геометрической прогрессии (если будет, то случайно), хотя. и будет состоять из членов-рядов предпочтительных чисел.  [c.64]

Подобных взглядов придерживается Н. Н. Пасько, который отмечает, что параметрический ряд не обязательно должен быть построен по законам арифметической и геометрической прогрессии. В частности, оптимальный ряд чисел оборотов металлорежущего станка, согласно его расчетам, отличается от геометрического он более разрежен при больших оборотах и густ при малых.  [c.64]

Поэтому существующая практика применения постоянного знаменателя прогрессии (для геометрических рядов) и постоянной разности прогрессии (для арифметических рядов) на всем интервале значений параметров не всегда оправдана.  [c.64]

Обычно, в основе положительной отдачи лежит принцип повышения эффективности в зависимости от масштабов производства самые крупные компании несут минимальные затраты на единицу продукции. Движущей силой принципа повышения эффективности за счет масштабов производства является аспект предложения, поэтому увеличение эффективности может столкнуться с естественными ограничениями, что, в результате, приведет к постепенному угасанию и к далеко не лидирующему положению на рынке. В сфере Интернет-экономики, напротив, положительная отдача достигается при помощи сетевого эффекта, основным принципом которого является постулат чем больше пользователей сети, тем более ценной она становится для каждого из них. А именно, ценность сети возрастает экспоненциально, когда количество ее пользователей увеличивается в арифметической прогрессии. Сеть пользователей очень ценна и, увеличиваясь, становится, со временем, еще более ценной, приобретая постоянных клиентов и повышая обоснованность чрезмерных доходов. Компании начинают наслаждаться этим порочным кругом и рост их доходов часто в значительной степени превосходит темпы, увеличения их расходов.  [c.266]

Чем в большую яму вы попадаете, тем более скользкие у нее стенки. Если вы потеряли 10 процентов, то вам нужно сделать 11 процентов, чтобы восстановиться, а если вы потеряли 20 процентов, то вам уже нужно заработать 25, чтобы вернуть свое. При потере 40 процентов нужно сделать блистательные 67 процентов, а если вы потеряли 50, то вам нужна 100 процентная прибыль просто для возвращения к исходному уровню. Когда потери растут в арифметической прогрессии, прибыли, необходимые для их возмещения, растут в геометрической.  [c.148]

Арифметические и геометрические прогрессии позволяют вести расчеты, связанные с последовательностями экономических показателей и объектов (например, так называемые «пирамиды»).  [c.21]

Расчеты задач, содержащих последовательности взаимосвязанных экономических показателей и объектов (например, так называемые «пирамиды») Арифметические и геометрические прогрессии  [c.27]

Прогрессии — это последовательности чисел, построенные по определенным правилам. Прогрессии бывают арифметическими и геометрическими.  [c.48]

В арифметической (или разностной) прогрессии разность двух любых последовательных чисел есть величина постоянная.  [c.48]

Сумма всех членов арифметической прогрессии (Sn) находится по формуле  [c.48]

Если имеются вероятности различных вариантов обстановки, то иногда их можно расположить в ряд по степени убывания, придав каждой вероятности значение соответствующего члена убывающей арифметической прогрессии. Расчет оптимального решения при этом аналогичен изложенному для первой ситуации. Наконец, вероятности различных вариантов обстановки могут устанавливаться путем опроса компетентных лиц (экспертов). Тогда их искомое значение определится как среднее из нескольких показаний.  [c.158]

Придавая вероятностям различных вариантов обстановки (табл. 3.38) соответствующие значения убывающих членов арифметической прогрессии (2,3,1), получим следующие значения для всех вариантов решений  [c.161]

Наращивание денежных средств может осуществляться по арифметической или геометрической прогрессии. В первом случае Проценты начисляются в течение всего срока на первоначальную умму. Такие проценты называются простыми. Во втором случае база 1шя начисления процентов постоянно меняется за счет присоединения к ней ранее начисленных процентов. Такие проценты называются Сложными.  [c.315]

В рассмотренном условном примере сменные детали имеют всего четыре срока службы — t 2/ 4t 8t. Все они, во-первых, кратны t, т. е. межремонтному периоду, а во-вторых, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Возникает вопрос каким образом можно на практике обеспечить подобную закономерность (или другую, которая может оказаться более целесообразной, в частности арифметическую прогрессию), если детали многих агрегатов в настоящее время характеризуются значительным разнообразием сроков службы В самом деле, в нашем условном примере исключены детали со сроками службы 3t, Ы, 6/ и It.  [c.58]

Рассмотрим обыкновенный аннуитет, в котором платежи постоянно увеличиваются на определенную положительную величину А, т. е. являются членами арифметической прогрессии с первым членом aj = Р и разностью А. Т. е. платежи представляют собой ряд  [c.121]

Для автоматизации расчета оборотов по счетам, субсчетам для всех периодов учета используется вспомогательный массив, создаваемый в столбце справа от области сальдо и оборотов. Массив содержит арифметическую прогрессию, начинающуюся с числа 0 с шагом 2. Высота блока вспомогательного массива чисел соответствует числу счетиь, суисчетов.  [c.486]

В учете широко использовались не только арифметические вычисления, но и более сложные математические приемы — пропорции, уравне-ния, прогрессии. Вычислительные таблицы, которые обобщали большой  [c.77]

Разделив все анкеты по среднему уровню одаренности на группы, отличающиеся друг от друга всего на долбалла, ж приняв численность наиболее многолюдной группы за 100, мы видим, что такие группы занимают центральное положение по среднему баллу одаренности. Численность же всех остальных групп, стоящих выше или ниже этого уровня одаренности, быстро падает. При этом повышение или понижение этого уровня в арифметической прогрессии всего на десятки процентов сопровождается сокращением численности соответствующей группы в геометрической прогрессии в десятки раз.  [c.96]

На первых стадиях стандартизации прибегали лреимущеет- венно, к использованию рядов предпочтительных чисел, построенных по законам арифметической прогрессии, т. е. при этом соблюдается постоянная абсолютная разница между членами ряда  [c. 61]

В большинстве случаев оптимальный. нагрузочный ряд семейства агрегатов (мощность, момент, давление) будет выражаться геометрической прогрессией с постоянным или ступенчато изменяющимся знаменателем. Для этого необходимо, чтобы и основной параметр агрегата (диаметр, расстояние между центрами) также изменялся по геометрической прогрессии. Характер связи знаменателей нагрузочного и размерного ряда зависит от типа агрегата. Налример, в ходовых колесах и электрогидравлических толкателях связь будет квадратичной, в редукторах и тормозах — кубической. Часто на. практике с целью получения размерного ряда, состоящего из круглых величин, а главное — для наименьшей ломки давно сложившихся размеров применяется арифметическая прогрессия с постоянной или ступенчато изменяющейся разностью. Предпочтение следует отдавать рядам, построенным по геометрической прогрессии. В первую очередь следует применять Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел по ГОСТу 8032-56. Отступления от этого ГОСТа должны. быть технически обоснованы.  [c.34]

В течение целого ряда десятилетий и в теории, и на практике использовался принцип, согласно которому все виды работ должны быть сгруппированы и составлены таким образом, чтобы каждый работник отчитывался только перед одним руководителем. Более того, рекомендовалось, чтобы количество работников, подотчетных одному руководителю, было строго ограничено. В организации каждый из руководителей ограничен временем, знаниями и умениями, а также максимальным количеством решений, которые он может принять с достаточной степенью эффективности. Если количество подчиненных увеличивается в арифметической прогрессии, то число потенциально возможных межличностных отношений между руководителем и подчиненными возрастает в геометрической прогрессии. Это происходит по той причине, что руководитель имет дело с тремя типами межличностых контактов  [c.282]

Размеры подразделений в организации ограничивают возможности развития коммуникационной сети. Если размер группы увеличивается в арифметической прогрессии, то количество возможных коммуникационных отношений возрастает по экспоненте2. В зависимости от того, как построены коммуникационные сети, деятельность группы может отличаться большей или меньшей эффективностью.  [c.313]

При увеличении числа подчиненных в арифметической прогрессии число потенциально возможных межличностных отношений между руководителем и подчиненными возрастает в геометрической прогрессии. Опережающий рост числа контактов руководителя по сравнению с ростом числа подчиненных потребовал ограничения масштаба управляемости и контроля. Так, В. Грей-кюнас еще в 1933 г. определил, что руководитель в состоянии иметь не более 12 контактов первого типа и 28 — второго типа. Считается, что для руководителей высшего уровня управления число подчиненных не должно превышать семи, но на низших уровнях управления это число может быть увеличено до 20—30. Это объясняется тем, что коммуникативные функции руководителей сильно различаются на разных уровнях управления как по содержанию реализуемых прав, так и по характеру информационного обмена. Практика управления свидетельствует, что руководитель по сути начинает осознавать свою коммуникативную роль только на третьей ступени вертикально восходящей служебной карьеры, например мастер, начальник участка, заместитель начальника цеха. На четвертой ступени в роли начальника цеха руководитель в полной мере испытывает коммуникативное давление.  [c.39]

Арифметическая прогрессия. Занимательная математика — презентация онлайн

1. Занимательная математика

2. Арифметическая прогрессия.

Ребята, мы продолжаем дальше изучать числовые последовательности.
Сегодня остановимся на важной числовой последовательности, которой дали свое
название – арифметическая прогрессия.
Так что же такое арифметическая прогрессия?
Числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со
второго, равен сумме предыдущего и некоторого фиксированного числа,
называется арифметической прогрессией.
Арифметическая прогрессия – рекуррентно заданная числовая
прогрессия.
Давайте запишем рекуррентную форму:
Число d – разность прогрессии.
а и d – определенные заданные числа.

3. Арифметическая прогрессия.

Пример. 1,4,7,10,13,16…
Арифметическая прогрессия у которой а=1 d=3.
Пример. 3,0,-3,-6,-9…
Арифметическая прогрессия у которой а=3 d=-3.
Пример. 5,5,5,5,5…
Арифметическая прогрессия у которой а=5 d=0.

4. Арифметическая прогрессия.

Арифметическая
прогрессия
обладает
свойствами
монотонности, если разность прогрессии больше нуля то
последовательность возрастающая, если разность прогрессии
меньше нуля то последовательность убывающая.
Если в арифметической прогрессии количество элементов
конечно, то прогрессия называется конечной арифметической
прогрессией.
Если задана последовательность и она является арифметической
прогрессией. То принято обозначать:

5. Арифметическая прогрессия.

Формула n-ого члена арифметической
прогрессии.
Арифметическую прогрессию так же можно
аналитической форме. Давайте посмотрим, как это сделать:
задавать
и
в
Мы легко замечаем закономерность:
Наша формула называется – формулой n-ого члена арифметической
прогрессии.

6. Арифметическая прогрессия.

Давайте вернемся к нашим примерам и запишем нашу формулу
для каждого из примеров.
Пример. 1,4,7,10,13,16…
Арифметическая прогрессия у которой а=1 d=3.
Пример. 3,0,-3,-6,-9…
Арифметическая прогрессия у которой а=3 d=-3

7. Арифметическая прогрессия.

Пример. Дана арифметическая прогрессия
Найти:
а)
б)
в)
г)
Решение:
а)
б)
в)
г)

8. Арифметическая прогрессия.

Пример.
При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй
член в частном остается 7, а при делении девятого члена на пятый в частном
получается 2, а в остатке 5. Найти тридцатый член прогрессии.
Решение.
Запишем последовательно формулы 2,5 и 9 членов нашей
прогрессии.
Так же из условия знаем:
Или:
Составим систему уравнений:
Найдем
Решив систему получаем:

9. Арифметическая прогрессия.

Сумма конечной арифметической прогрессии.
Пусть у нас есть конечная арифметическая прогрессия. Возникает
вопрос, а можно ли посчитать сумму всех ее членов?
Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.
Пусть дана конечная арифметическая прогрессия:
Введем обозначение суммы ее членов:

10. Арифметическая прогрессия.

Давайте рассмотрим, на конкретном примере, чему равна сумма.
Пусть нам дана арифметическая прогрессия 1,2,3,4,5…100
Сумма ее членов тогда представим вот так:
Но схожая
прогрессии:
формула
применима
для
любой
Давайте запишем нашу формулу в общем случае:
арифметической

11. Арифметическая прогрессия.

Давайте выведем формулу для вычисления суммы членов
арифметической прогрессии, запишем два раза формулу в разных порядках:
Сложим между собой эти формулы:
В правой части нашего равенства n слагаемых, и мы знаем что каждый из
них равен
Тогда:
Так же нашу формулу можно переписать в виде:
Так как
Чаще всего удобнее пользоваться
именно этой формулой, поэтому
хорошо бы ее запомнить!

12.

Арифметическая прогрессия. Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия
Найти:
а)
б)
Решение.
а) Воспользуемся второй формулой суммы
б) В этом примере воспользуемся первой формулой:

13. Арифметическая прогрессия.

Пример. Найти сумму всех нечетных двухзначных чисел.
Решение.
Члены нашей прогрессии представляют собой:
Давайте найдем номер последнего члена прогрессии:
Теперь найдем сумму:

14. Арифметическая прогрессия.

Пример. Ребята отправились в поход, известно, что за первый час они
прошли 500м, после они стали проходить на 25 метров меньше. За сколько часов
они пройдут 2975 метров.
Решение.
Путь, пройденный за каждый час можно представить в виде
арифметической прогрессии:
Разность арифметической прогрессии d=-25
Путь, пройденный в 2975 метров представляет собой сумму арифметической
прогрессии.
Тогда:
Разделим обе части на 25
Очевидно, что логичнее выбрать n=7.
Ответ. Ребята были в пути 7 часов.

15. Арифметическая прогрессия.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Ребята, пусть у нас дана арифметическая прогрессия, давайте
рассмотрим три произвольных последовательных члена прогрессии:
Мы знаем что:
Давайте сложим наши выражения:
Если прогрессия конечная, то это равенство выполняется для
всех членов кроме первого и последнего.

16. Арифметическая прогрессия.

Если заранее неизвестно, какой вид у последовательности, но известно
что:
Тогда
прогрессия.
можно
смело
говорить,
что
это
арифметическая
Числовая
последовательность
является
арифметической
прогрессией только когда каждый член этой прогрессии равен среднему
арифметическому двух соседних членов нашей прогрессии. (не забываем,
что для конечной прогрессии не выполняется для первого и последнего)

17. Арифметическая прогрессия.

Пример.
Найти такие х, что 3х+2;x-1;4x+3
арифметической прогрессии.
Решение.
Воспользуемся нашей формулой
–три
последовательных
Проверим, наши выражения примут вид:-2,2;-2,4;-2,6
Очевидно, что это члены арифметической прогрессии и d=-0.2
члена

18. Арифметическая прогрессия.

.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии 38;30;22…
2. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии 10,21,32…
3.
4.
5. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии
3;12;21…
6. Ребята отправились в поход на велосипедах, известно, что за первый
час они проехали 400м, после они стали проезжать на 30 метров больше. За
сколько часов они проедут 2850 метров.
7. Найти такие х, что 2х-1;3x+1;5x-7 –три последовательных члена
арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия

Вопросы занятия:

·  повторить определение арифметической прогрессии;

·  вспомнить свойство арифметической прогрессии;

·  вывести формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Материал урока

Давайте вспомним определение арифметической прогрессии.

Определение.

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Это число называется разностью арифметической прогрессии.

Давайте попробуем среди предложенных последовательностей определить, какие являются арифметической прогрессией, а какие нет.

Пример.

Как и числовые последовательности, арифметические прогрессии бывают возрастающие и убывающие.

Определение.

Возрастающие – это прогрессии, в которых каждый последующий член больше предыдущего.

Например, примерами возрастающих прогрессий будут прогрессии

Определить возрастающую арифметическую прогрессию нетрудно, достаточно определить разность прогрессии. Если разность арифметической прогрессии больше нуля, то, значит, арифметическая прогрессия возрастающая.

Определение.

Убывающие арифметические прогрессии – это прогрессии, в которых каждое последующий член меньше предыдущего.

Примерами убывающих прогрессий будут прогрессии

У убывающих арифметических прогрессийразность арифметической прогрессии меньше нуля.

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим задачу.

А давайте теперь найдём х, если арифметическая прогрессия такая: 4024; х; 6072?

Вроде тоже ничего сложного, но здесь при вычислении есть шанс сделать вычислительную ошибку.

Давайте решим это задание в общем виде.

Мы с вами сформулировали основное свойство арифметической прогрессии.

Найдём теперь х из предыдущей задачи с помощью только что доказанной формулы.

Теперь давайте выполним задание.

Пример.

Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, состоящей из чётных чисел, записанных в порядке возрастания.

Решение.

Восстановить девять членов этой последовательности нетрудно.

Это будут числа: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18.

Их сумма равна: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.

Ответ: 90.

А если нам надо найти, например, сумму тысячи первых членов? Как быть? Выписывать тысячу членов прогрессии и все их складывать? Это долго и большая вероятность того, что при нахождении всех чисел, мы допустим ошибку, которая повлечёт за собой ошибку при нахождении суммы.

Давайте выведем формулу, которая поможет нам быстро подсчитать сумму сколько угодно членов арифметической прогрессии.

Эта формула, позволяет находить сумму любого количества первых членов арифметической прогрессии, не вычисляя отдельно их значения.

Теперь давайте вернёмся к нашему примеру и посчитаем сумму девяти членов прогрессии по формуле, которую вывели.

Мы получили такой же результат, только нам не пришлось находить все девять членов прогрессии.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Есть второй способ решения такой задачи.

В этом случае, нам не пришлось отдельно вычислять значение тридцать четвёртого члена.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Итоги урока

Сегодня на уроке, мы вспомнили определение арифметической прогрессии, повторили свойство арифметической прогрессии, вывели сумму эн первых членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия в Python — полное руководство

Привет, ребята! В этом уроке мы поймем, что такое арифметическая прогрессия и как реализовать ее на языке программирования Python.


Введение в арифметическую прогрессию (А.П.)

Арифметический ряд — это ряд терминов, в котором следующий элемент получается путем добавления общего различия к предыдущему элементу.

Серия A.P. — это числовая последовательность, в которой разница между любыми двумя последовательными числами всегда одинакова.Это различие известно как общее различие.

Ряд арифметической прогрессии вычисляется математически следующим образом:

Сумма ряда AP: Sn = n/2(2a + (n – 1) d)
Член Tn ряда AP: Tn = a + (n – 1) ) d


Код Реализация арифметической прогрессии в Python

Давайте приступим к реализации арифметической прогрессии с использованием Python. Мы возьмем два одинаковых примера, чтобы помочь вам лучше понять эту концепцию.

1. Выведите первые n членов арифметической прогрессии

Чтобы получить n АР-членов, необходимо выполнить несколько шагов. Шаги следующие:

Шаг 1 — Ввести a (первое слагаемое), d (шаг) и n (количество слагаемых)
Шаг 2 — Пройти цикл от 1 до n+1 и вычисляйте n-й член на каждой итерации и продолжайте печатать термины.

 # 1. Введите «a», «d» и «n»
a = int(input("Введите значение a:"))
d = int(input("Введите значение d: "))
n = int(input("Введите значение n: "))

№ 2.Цикл для n терминов
для я в диапазоне (1, n + 1):
    t_n = а + (i-1)*d
    печать (t_n)
 

2. Получить сумму первых n членов арифметической прогрессии

Для получения суммы первых n AP-членов необходимо выполнить ряд шагов. Шаги следующие:

Шаг 1 — Введите a (первое слагаемое), d (шаг) и n (количество слагаемых)
Шаг 2 — Используйте формулу, указанную выше, чтобы вычислить сумму первых n членов.

 # 1.Введите «a», «d» и «n»
a = int(input("Введите значение a:"))
d = int(input("Введите значение d: "))
n = int(input("Введите значение n: "))

S_n = (n/2)*(2*a + (n-1)*d)
print("Сумма первых n членов: ", S_n)
 
 Введите значение: 1
Введите значение d: 2
Введите значение n: 5
Сумма первых n членов: 25,0
 

Заключение

Поздравляем! Вы только что узнали, как реализовать арифметическую прогрессию в Python. Надеюсь, вам понравилось! 😇

Понравился урок? В любом случае, я бы порекомендовал вам ознакомиться с учебниками, упомянутыми ниже:

  1. Мемоизация в Python — краткое введение
  2. Введение в анаграммы в Python
  3. Модуль Python Wonderwords — краткое введение

Спасибо за не торопитесь! Надеюсь, вы узнали что-то новое!! 😄


арифметическая прогрессия | Моя лаборатория электронных таблиц

Давайте взглянем на то, что сегодня НАСТОЛЬКО легко рассчитать с помощью простой электронной таблицы, но было очень сложно рассчитать в прошлом.

(пост, вдохновленный статьей Евгении Чен на wsj)

 

Арифметическая прогрессия

«Последовательность, в которой числа увеличиваются на одинаковую величину на каждом шаге» (источник).

Попробуйте посчитать в уме:

Начните с 2. Добавьте к нему 4 10 раз.

Что такое СУММА? Что такое МЕДИАНА?

Это значения: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. СУММА равна 242, а МЕДИАНА равна 22.

Длинные последовательности были очень трудны даже для математиков до появления калькуляторов и компьютеров.

 

 

Последовательности в Excel

В Excel легко создавать последовательности. (Файл Excel: сохраните на компьютер, а затем откройте).

 

Это входы.

 

Ниже приведено решение нединамического массива, обратно совместимое.

 

 

 

 

 

 

 

 

И, наконец, расчеты:

 

 

 

 

1 Раствор формулы

Мое вышеприведенное решение состоит из нескольких шагов. Давайте создадим значения последовательности из одной формулы!

Опция А

=ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ(C2,,A2,B2)

= СОЕДИНЕНИЕ ТЕКСТА («, «, ИСТИНА, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (C2,, A2, B2))

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — это динамический массив. Требуется версия Office 365 Excel. TEXTJOIN предотвращает его расплескивание.

Опция В

=TEXTJOIN(“, “,ИСТИНА,B2*СТРОКА(ДВССЫЛ(“1:”&C2))-A2)

Формула выше представляет собой массив и требует Control Shift Enter (только не Enter).

Опция С

=B2*СТРОКА(ДВССЫЛ(«1:»&C2))-A2

Формула выше не требует Control Shift Enter (просто Enter).Он стекает в ячейки внизу.

 

 

Последовательности в Power BI

(скачать мой файл pbix.)

GENERATESERIES быстро создает последовательность:

Sequencev1 = GENERATESERIES(2,42,4)

Начните с 2, закончите 42, интервалы 4. GENERATESERIES создает таблицу с 1 столбцом.

Ниже я использую переменные, но это делает то же самое, что и выше. Так действительно ли это необходимо?

Последовательностьv2 =

вар SeqCount = 11

вар SeqInterval = 4

вар SeqStart = 2

var Final = GENERATESERIES(SeqStart,SeqCount*SeqInterval-SeqStart,SeqInterval)

возврат

Финал

 

Обе приведенные выше версии DAX содержат только внутренние входные данные.Могу ли я подключиться к входу извне?

После экспериментов я создал меру, на которую ссылался при создании новой таблицы.

Вот мера:

DistinctProductKeys = DISTINCTCOUNT(FactTable[Ключ продукта])

Вот новая таблица со ссылкой на меру выше:

DynamicSequenceTBL = GENERATESERIES(1,[DistinctProductKeys],1)

Если изменяется количество различных объектов, эта визуализация также обновляется. Табличной функции GENERATESERIES требуется 3 одиночных значения (начало, конец, приращение). Это нормально, когда мера является конечным значением. Мы могли бы также использовать меры для начальных и приращенных значений.

 

 

Мой папа Калькулятор

Мой папа был хорош в математике. Мы задавали ему вопросы на умножение и деление. Казалось, он мог вычислить что угодно. Хм… может быть, он также подделывал некоторые ответы, зная, что мы не заметим разницы.

Не думаю, что даже он смог бы вычислить в уме простую сумму длинной последовательности.Бьюсь об заклад, он был бы большим поклонником электронных таблиц и баз данных. Я помню, что в середине 1970-х годов у моего старшего двоюродного брата был калькулятор, и это было очень важно. Примерно в 1980 году я пошел с отцом навестить его адвоката. У него был один из тех классических серверных компьютеров. Я нашел его захватывающим, но он, вероятно, был менее мощным, чем смартфон сегодняшнего дня.

Что дальше? Представьте, что будет через сорок лет. Сегодняшние технологии будут древними.

 

 

Обо мне

Меня зовут Кевин Лербасс.Я живу в Маркхэме (недалеко от Торонто), Онтарио, Канада.

Я работаю с данными уже почти 20 лет. SQL (различные базы данных), Excel и теперь Power BI (DAX).

Мне все это настолько интересно, что у меня тоже есть этот блог 🙂

Новейшие вопросы по арифметической прогрессии | Wyzant Спросите эксперта

Математика (алгебра)

Четвертый и десятый члены арифметической прогрессии определяются формулой Т4 = 7х + 8Т10 = 19х + 14а) Найдите выражения для первого члена и общей разности.

как найти первый член и общую разность

арифметическая прогрессия имеет 41 член, сумма первых пяти членов этого АП равна 35, а сумма последних пяти членов того же АП равна 395. Найдите общую разность и первый член.

помощь с арифметической прогрессией

Мне нужно ответить на это, используя уравнение Ап.Учитывая, что на 3-й неделе обучается 32 студента, а на 13-й неделе — 12 студентов, найдите количество студентов, посетивших лекцию на 7-й неделе.

прогресс

найдите сумму последовательности -1,2,5 и оцените последовательность

Арифметическая прогрессия

Найдите сумму всех чисел от 50 до 350, которые делятся на 6.Отсюда найдите 15-й член этого А.П.

AP 1-й член=x+1, 2-й член=2x-1, 4-й член=2x+5, найти x, a, d

AP 1-й член=x+1, 2-й член=2x-1, 4-й член=2x+5, найти x, a, d Пожалуйста, помогите мне найти хотя бы одно из этих значений. У меня даже нет суммы заданных терминов, поэтому мне действительно нечего прогрессировать.

Формула n-го члена ряда 4,9,16,25

Здравствуйте, не могли бы вы помочь мне найти формулу для этого ряда, пожалуйста? Как мне это сделать? 4,9,16,25,….Я знаю, что это начинается с прибавления 5 и добавления еще 2 к каждому числу, поэтому прибавляя 7, затем 9,… более

Арифметическая прогрессия — Точка присваивания

Арифметическая прогрессия

В математике арифметическая прогрессия (АП) или арифметическая последовательность — это последовательность чисел, разница между последовательными членами которых постоянна. Это последовательность чисел, в которой последовательные члены (начиная со второго члена) образованы путем добавления постоянной величины к предыдущему члену.

Определение арифметической прогрессии: Последовательность чисел называется арифметической прогрессией (А. П.), если разница между первым и предыдущим членами всегда одинакова или постоянна.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, разность между любыми двумя последовательными элементами постоянна.

  • Например, последовательность 1, 2, 3, 4, … является арифметической прогрессией с общей разностью 1.
  • Второй пример: последовательность 3, 5, 7, 9, 11,… является арифметической прогрессией с общей разностью разница 2.
  • Третий пример: последовательность 20, 10, 0, -10, -20, -30, … является арифметической прогрессией с общей разностью -10.

Постоянная величина, указанная в приведенном выше определении, называется общей разностью прогрессии. Постоянная разность, обычно обозначаемая буквой d, называется общей разностью.

a n+1 – a n = константа (=d) для всех n ∈ N

Из определения ясно, что арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя условия постоянны.

Общие пояснения к арифметической прогрессии:

(1) -2, 1, 4, 7, 10 ……………. является АП, первый член которой равен -2, а общая разность равна 1 – (-2) = 1 + 2 = 3.

(2) Последовательность {3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …………………} является арифметической прогрессией, общая разность которой равна 4, так как

Второй член (7) = Первый член (3) + 4

Третий член (11) = Второй член (7) + 4

Четвертый член (15) = Третий член (11) + 4

Пятый член (19) = Четвертый член (15) + 4 и т. д.

(3) Последовательность {58, 43, 28, 13, -2, -17, -32, ……………………} является арифметической прогрессией, общая разность которой равна -15, так как

Секунда слагаемое (43) = первое слагаемое (58) + (-15)

третье слагаемое (28) = второе слагаемое (43) + (-15)

четвертое слагаемое (13) = третье слагаемое (28) + (-15 )

Пятый член (-2) = Четвертый член (13) + (-15) и т. д.

(4) Последовательность {11, 23, 35, 47, 59, 71, 83, …………… ……} является арифметической прогрессией, общая разность которой равна 4, так как

Второй член (23) = Первый член (11) + 12

Третий член (35) = Второй член (23) + 12

Четвертый член ( 47) = Третий член (35) + 12

Пятый член (59) = Четвертый член (47) + 12 и т. д.

Алгоритм определения того, является ли последовательность арифметической прогрессией или нет, когда задан ее n-й член:

Шаг I: Получите n

Шаг II: Замените ‘n’ на n + 1 в n , чтобы получить n+1 .

Шаг III: вычислить a n+1 – a n .

Когда n+1 не зависит от n, данная последовательность является арифметической прогрессией. А если n+1 не зависит от n, то данная последовательность не является арифметической прогрессией.

 

Источник информации:

Программа Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии

Напишите программу на Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии (ряд AP) с практическим примером.

Python A.P. Series

Арифметический ряд — это последовательность термов, в которой следующий элемент получается добавлением общей разности к предыдущему элементу. Или серия A.P. — это серия чисел, в которой разность любых двух последовательных чисел всегда одинакова.Это различие называется общим различием.

В математических основах вычисления ряда арифметической прогрессии
Сумма ряда AP: Sn = n/2(2a + (n – 1) d)
Член Tn ряда AP: Tn = a + (n – 1) d

Python Программа для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии Пример

Эта программа Python позволяет пользователю вводить первое значение, общее количество элементов в ряду и общую разность. Затем Python находит сумму ряда арифметической прогрессии.

 # Программа Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии

a = int(input("Пожалуйста, введите первый номер серии AP: : "))
n = int(input("Пожалуйста, введите общее число в этой серии AP: : "))
d = int(input("Пожалуйста, введите общую разницу: "))

всего = (n * (2 * a + (n - 1) * d)) / 2
tn = а + (n - 1) * d

print("\nСумма ряда арифметической прогрессии = " , всего)
print("The tn Term of Arithmetic Progression Series = " , tn) 

Программа Python для вычисления суммы ряда арифметической прогрессии Пример 2

Эта Python Сумма A. Программа P такая же, как и выше. Здесь мы использовали цикл While для отображения серии AP, что является необязательным.

 # Программа Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии

a = int(input("Пожалуйста, введите первый номер серии AP: : "))
n = int(input("Пожалуйста, введите общее число в этой серии AP: : "))
d = int(input("Пожалуйста, введите общую разницу: "))

всего = (n * (2 * a + (n - 1) * d)) / 2
tn = а + (n - 1) * d
я = а
print("\nЧлен tn ряда арифметической прогрессии = " , tn)
print("Сумма арифметической прогрессии:")
в то время как (я <= tn):
    если (я != tn):
        print("%d + "%i, конец = "")
    еще:
        print("%d = %d" %(i, всего))
    i = i + d 

Вывод суммы арифметической прогрессии Python

  Пожалуйста, введите первую цифру A.Серия Р: : 2
Пожалуйста, введите общее количество в этой серии AP: : 6
Пожалуйста, введите общую разницу: 4

tn Член ряда арифметической прогрессии = 22
Сумма ряда арифметической прогрессии:
2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72  

Программа Python для вычисления суммы ряда арифметической прогрессии без математической формулы

В этой программе Python мы не используем никаких математических формул.

 # Программа Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии

a = int(input("Пожалуйста, введите первую цифру A.Серия Р: : "))
n = int(input("Пожалуйста, введите общее число в этой серии AP: : "))
d = int(input("Пожалуйста, введите общую разницу: "))

всего = 0
значение = а
print("Ряд арифметической прогрессии: ", end = "")
для я в диапазоне (n):
    print("%d + "%значение, конец = "")
    итог = итог + стоимость
    значение = значение + д

print("\nСумма арифметической прогрессии до %d = %d " %(n, total)) 

Вывод суммы арифметической прогрессии Python

  Пожалуйста, введите первую цифру A.Серия Р: : 1
Пожалуйста, введите общее количество в этой серии AP: : 4
Пожалуйста, введите общую разницу: 5
Ряд арифметической прогрессии: 1 + 6 + 11 + 16 +
Сумма ряда арифметической прогрессии до 4 = 34  

Программа на Python для вычисления суммы ряда арифметической прогрессии с использованием функций

Эта сумма арифметической прогрессии на Python такая же, как и в первом примере. Однако мы разделили логику с помощью функций.

 # Программа Python для нахождения суммы ряда арифметической прогрессии

def sumofAP(a, n, d):
    всего = (n * (2 * a + (n - 1) * d)) / 2
    общая сумма возврата

a = int(input("Пожалуйста, введите первую цифру A.Серия Р: : "))
n = int(input("Пожалуйста, введите общее число в этой серии AP: : "))
d = int(input("Пожалуйста, введите общую разницу: "))

итог = суммаAP(a, n, d)
print("\nThe Sum of Arithmetic Progression Series = " , total) 

Вывод суммы арифметической прогрессии Python

  Пожалуйста, введите первый номер серии AP: : 2
Пожалуйста, введите общее количество в этой серии AP: : 5
Пожалуйста, введите общую разницу: 10

Сумма ряда арифметической прогрессии = 110.0  

Калькулятор арифметической прогрессии

Как вычислить n-й член или сумму n-го члена арифметической прогрессии?

В задачах, требующих нахождения следующего члена арифметической прогрессии, сначала мы находим общую разность, вычитая любой член из последующего члена, а затем прибавляем общую разность к последнему члену. {th}` арифметической прогрессии, в которой имеется `5` членов арифметическая прогрессия, первый член равен «5», а общая разность равна «4».Для любых других комбинаций количества терминов, первого члена и общей разницы просто укажите другие числа в качестве входных данных и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ» . Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор арифметической прогрессии для создания работы, проверки результатов или эффективного решения домашних заданий.

Сумма первых N номеров
сумма первых 100 натуральных номеров 5050
сумма первых 50 даже номеров 2550
сумма первых 50 нечетных номеров 2500
Сумма первых 50 натуральных номеров 1275
сумма первых 100 нечетных номеров 9000
сумма первых 100 даже номеров 10100
сумма первых 10 номеров 55
Сумма первых 10 нечетных номеров 100
сумма первых 10 даже номеров 110
сумма первых 25 натуральных номеров 325
Сумма натуральных чисел от 51 до 100 3775
Сумма натуральных чисел от 50 до 100 3825
Сумма натуральных чисел от 20 до 50 1085

Арифметическая прогрессия-все, что вам нужно знать!

Когда разница между последовательными терминами является постоянной математикой, мы называем это арифметической последовательностью или арифметической прогрессией в области математики.

Это связано не только с наукой, но и в повседневной жизни. Например, если вы находитесь на автобусной остановке, и движение движется с постоянной скоростью, то вы знаете, когда прибудет следующий автобус? То же самое, если вы едете на такси. Сначала с вас будет взиматься первоначальная ставка, а затем начинается оплата за километр. Итак, в нашей повседневной жизни есть тысячи примеров по этой теме. Нам просто нужно осмотреться и внимательно наблюдать. Скучная тема математики всегда становится интереснее, если найти ей повседневное применение.Математика это весело!

Формула

Давайте посмотрим, как вычислить арифметическую последовательность:

Если разность обозначена как d, первый член последовательности равен a1, тогда n-й член последовательности будет:

Sn=n/2(a1+an)

Пример:

Найдите сумму следующей арифметической последовательности 1,2,3….99,100

Итак, у нас всего 100 значений, что означает n=100. В этом случае первое значение равно 1, а последнее — 100. В формулу добавляются следующие значения:

S100=100/2(1+100)=5050

Иногда бывает непросто проделать все эти долгие расчеты вручную, когда нужно сдать задание на следующий день. Онлайн-калькуляторы арифметических последовательностей сделают вашу работу всего за несколько минут. Попробуйте их.

 

Что такое середина?

Когда средняя линия делится на два равных сегмента, начиная с центра, она называется средней точкой. Расстояние равно обеим конечным точкам.Отрезок делится пополам этой серединой. В начальной школе они оба считаются инструментальными понятиями. Он обычно применяется в декартовой системе и является очень распространенным термином.

Обозначение

M используется для средней точки

Формула:

(а+в)/2,(б+г)/2

Это одна из самых простых формул, которая используется уже давно.

Как найти середину в геометрии?

Середина сегмента линии

  1. Сложите обе координаты «x», разделите их на 2.
  2. Сложите обе координаты «y», разделите на 2· 

Is  y  = 2 x  – 4,9 биссектриса отрезка с концами в (–1,8, 3,9) и

(8.2, –1.1)?

Я могу решить это, используя только график, и ответ, похоже, да. Но следует всегда помнить об этом факте при решении задачи. График или картинка только подсказывают ответ и создают его картину. Только алгебра даст вам точный ответ.Так, например, если мне дали задачу о средней точке и мне нужно ее найти, я сначала применю формулу средней точки.

После ее решения я скажу вам, находится эта точка на прямой или нет?

y = 2 x  – 4,9

y  = 2(3,2) – 4,9 = 6,4 – 4,9 = 1,5

В этом случае я хочу, чтобы y=1,4, но это биссектриса, указанная на графике. С другой стороны, когда я провел все расчеты, алгебраически доказал, что это не совсем биссектриса.Итак, наш ответ будет нет, это не биссектриса.

 

Как округлить число?

Он включает в себя два основных шага и очень прост. Мы делим числа от 1 до 9 на две группы. Один из 1-4, а другой из 5-9. Если число попадает в I первую группу от 1 до 4, то к нему прибавляется возрастающее число. Когда число входит во второй диапазон, автоматически добавляется 0. давайте посмотрим на один из примеров:

  1. Если у вас есть число вроде 0.977, то 7 попадает во вторую группу, поэтому будет 0,90.
  2. В случае 2.33 будет 2.4.

Я надеюсь, что вы найдете эти два основных правила очень интересными, как и я всегда нахожу их очень интересными. Если ручные расчеты не дают желаемого результата, полезно использовать калькулятор округления для получения быстрых результатов.

 

Каковы правила для значений и значащих цифр?

У каждой проблемы есть решение, и ученые со всего мира придумали несколько общих правил значимости.Для определения, является ли число значащим или нет, разработаны следующие правила:

  1. Если число после нуля содержит число меньше 1, оно считается незначащим числом, например 000,097
  2. Ноль считается значащим, если он находится между двумя значительными числами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.