Как делить смешанное число на смешанное число: Деление дробей.

Содержание

как смешанную дробь разделить на целое число и наоборот

Для того, чтобы разделить смешанную дробь на число нужно знать основное правило деления дроби на дробь, мы уже этого правила касались неоднократно!
Вам понадобится пункт №2 и №3
Вначале разберем как разделить смешанную дробь на число, а ниже разберем как разделить число на смешанную дробь!
Погнали!
1.

Как разделить смешанную дробь на число

Есть лишь одно правило для всех дробей, которые умеют числитель и знаменатель и о нем мы уже рассказали в первом пункте!
Если у вас смешанная дробь и её надо разделить на число, то вопрос к Эйнштейну – что нужно сделать!?
Правильно!
Привести смешанную дробь к неправильной см.здесь. И далее применить правлю умножения дробей пункт №1.

Пример — как разделить смешанную дробь на число

Давайте разберем пример: разделить смешанную дробь 5 целых одну пятую разделить на 5.

Первым пунктом превращаем смешанную дробь в неправильную.
Умножаем целое число на знаменатель и прибавляем числитель.
Превращаем число, на которое будем делить в неправильную дробь – пять первых.
Переворачиваем вторую дробь и меняем на умножение.
Ничего у нас здесь не сокращается. Поэтому умножаем знаменатель 4 на занменатель5 и получаем 21/20 и в итоге 1 целая, 1/20
514:5 =(5*4) + 14:51=214*15=214*5=2120= 11202. С делением смешанной дроби на число разобрались, теперь заберем, как разделить число на смешанную дробь!

Как разделить число на смешанную дробь!

Чем отличается деление смешанного числа на число, от деления числа на смешанное число(дробь)? … да в принципе ничем…
Возьмем пример из пункта номер 1 и как вы думаете на вскидку не глядя далее чему равно такое деление!? Ответ почти такой же только без единицы…

Пример – как разделить число на смешанную дробь!?

Но давайте не будем забегать вперед…
Превращаем целое число, как и в пункте номер 1 в дробь, смешанную дробь(число) в неправильную ну и далее переворачиваем вторую дробь, меняем деление на умножение, и умножаем соответственно правилу умножения дробей…
5 : 514=51:(5*4) + 14=51*421=4*521=2021

Написать что-нибудь.

.. как смешанную дробь разделить на целое число , как разделить смешанное число на натуральное , натуральное число разделить на смешанную дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на обыкновенную дробь , как разделить дроби смешанные числа правило пример , как разделить целое число на неправильную дробь , натуральное число разделить на смешанную дробь ,

Как неправильные дроби перевести в смешанные числа



Как неправильные дроби перевести в смешанные числа

Запишем числа 142 и 3, как показано выше.

«, «

Начнем рассматривать по очереди числа, образованные цифрами числа 142, пока не дойдем до числа, которое больше или равно 3.
Сейчас выделено число 1, оно меньше 3, поэтому нужно продолжить движение вправо.

«, «

Мы достигли числа 14, которое больше 3. Число 14 является неполным делимым.

«, «

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 3, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 14.
Очевидно, что на 4, т.к. 3 &middot 4 = 12, что меньше 14, а 3 &middot 5 уже равно 15, что больше 14. Поэтому запишем в частное цифру 4.

«, «

Теперь умножим 3 на 4 и запишем результат 12 под неполным делимым, как показано выше.

«, «

Выполним вычитание в столбик. 14 — 12 = 2.

«, «

Снесем из делимого следующую цифру 2.

«, «

Определим, на какую цифру нужно умножить делитель 3, чтобы получить как можно большее число, меньшее или равное неполному делимому 22.
Очевидно, что на 7, т.к. 3 &middot 7 = 21, что меньше 22, а 3 &middot 8 уже равно 24, что больше 22. Поэтому запишем в частное цифру 7.

«, «

Умножим 3 на 7 и запишем результат 21 под неполным делимым, как показано выше.

«, «
142 3  
12 47 
 22
 21
  1

Выполним вычитание в столбик. 22 — 21 = 1.
Итак, результат: 142 : 3 = 47 (остаток 1).

«]; var icon1=0; function IncArrcon1(){ if (icon10){ icon1=icon1-1; document.getElementById(«con1»).innerHTML=arrcon1[icon1]; document.getElementById(«num1»).innerHTML=icon1+1; } if (icon1==0){ document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; } document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; } function BeginArrcon1(){ icon1=0; document.getElementById(«con1»).innerHTML=arrcon1[icon1]; document.getElementById(«num1»).innerHTML=icon1+1; document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(.
./images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; } function EndArrcon1(){ icon1=arrcon1.length-1; document.getElementById(«con1»).innerHTML=arrcon1[icon1]; document.getElementById(«num1»).innerHTML=icon1+1; document.getElementById(«to_end»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«next»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons-inactive.png)»; document.getElementById(«to_begin»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; document.getElementById(«prevois»).style.backgroundImage=»url(../images/buttons.png)»; }

Запишем числа 142 и 3, как показано выше.

Покажем, как делить с остатком на калькуляторе:

1. Разделим 142 на 3 на калькуляторе. Получим 47,333333…
2. От результата отбросим дробную часть. Получим 47 – это будет частное, которое записывается в целую часть смешанного числа.
3. Умножим 47 обратно на 3. Получим 141.
4. От изначального числа 142 отнимем 141. 142 – 141 = 1 – это и будет остаток. Он записывается в числитель дроби смешанного числа.

Итак, 142 : 3 = 47 (остаток 1)

Теперь, после того, как деление выполнено, нужно только записать ответ дробью:

Онлайн калькулятор
перевода неправильных дробей в смешанные числа

Вы можете получить подробное объяснение того, как конкретную вашу неправильную дробь перевести в смешанное число. Для этого просто воспользуйтесь калькулятором вверху страницы: введите неправильную дробь и нажмите кнопку «=».

Вы можете использовать данный калькулятор для сложения, умножения, вычитания и деления смешанных чисел: сначала перевести смешанные числа в дроби, а затем воспользоваться калькуляторами сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

Как смешанное число умножить на число

Умножение смешанного  числа на натуральное можно выполнять по-разному. Рассмотрим различные способы и выберем для себя, как смешанное число умножить на число натуральное удобнее.

1 способ

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число превратить в неправильную дробь и умножить ее по правилу умножения дроби на число.

Например,

   

   

Решение:

   

Смешанное число переводим в неправильную дробь и умножаем по правилу умножения дроби на число (то есть числитель умножаем на это число, а знаменатель оставляем без изменений). Сокращаем 10 и 5 на 5 и умножаем получившиеся результаты. Поскольку в знаменателе единица, ответ — целое число.

   

Смешанное число записываем в виде неправильной дроби и умножаем. Сокращаем 3 и 9 на 3. Поскольку в результате получили неправильную дробь, выделяем целую часть.

   

Смешанное число превращаем в неправильную дробь и умножаем. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

   

Смешанную дробь переводим в неправильную дробь. Сокращаем 11 и 11. Полученный результат — целое число.

2 способ — с помощью распределительного свойства умножения относительно сложения.

Чтобы умножить смешанное число на целое, можно умножить на это число отдельно целую часть, отдельно — дробную часть и полученные произведения сложить.

Рассмотрим, как смешанное число умножить на число целое с помощью распределительного свойства. Берем те же примеры.

   

   

   

   

   

   

   

Второй способ удобен в тех случаях, когда знаменатель дробной части и целое число можно сократить.

Теперь, когда мы рассмотрели оба способа, вы можете выбрать для себя, как смешанное число умножить на натуральное число вам удобнее, и в дальнейшем использовать любой из них.

Деление смешанного числа на смешанное число

«Деление смешанного числа
на смешанное число»
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл понимать,
Станет легкой даже трудная задача.
«Читальный зал»
Восстановите записи:
1. Дробь называется правильной, если…
2. Дробь называется…, если числитель…знаменателя.
3. Неправильная дробь…правильной дроби.
4. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями
больше та, у которой…
5. Правильная дробь…1
6. Неправильная дробь…1
7. Чтобы умножить смешанное число на смешанное,
надо…
8. Чтобы разделить обыкновенные дроби, нужно…
9. Чтобы разделить смешанное число на смешанное
число, надо…
«Тренажерный зал»
Торопись, но не ошибись:
Игра «Хлопушка»

7. Обратите в смешанное число:

13
4
19
3
33
4
26
5
23
5
18
7
9
2
37
10
1. Чему равна четверть часа?
2. Прочитайте слова, которые видите:
«сложение», «вычитание»,
«умножение», «раздробление»,
«деление». Найдите лишнее слово.
Остальные слова замените общим названием.
3. Вороненок спит 9 часов в сутки, а
учится 5 часов. Какую часть суток он
спит, а какую- учится?
«Пробежка
по цепочке»
«Показательные выступления»
№1113(1)
№1115(1)
№1116(3)
№1118(1)

12. «Балкон Раздумий»

• Математику нельзя изучить,
наблюдая,
• как это делает сосед!
Домашнее задание: учить правила
№1113 четные
№1115 четные
№1118(2,3)
Вы все молодцы!
Вы все удальцы!
И пусть на года
Любимой всегда
Для вас математика будет!

15. Спасибо за сотрудничество!

Желаю всем успехов
и хорошего настроения!
ПРАВИЛЬНЫЕ
ДРОБИ
НАЗОВИТЕ
НЕПРАВИЛЬНЫЕ
8
6
3
5
9
3
1
6
15
7
2
9
13
100
7
7
12
25
Мы осанку исправляем,
Спинку дружно прогибаем.
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись.
Плечи вверх, назад и вниз,
Улыбайся и садись.
Проверочная работа :
Из данных дробей :
9 5 17 3 1 9
; ; ;1 ; ;8
16 3 10 4 4 10
10 1 20 14 24 24 45 6
;1 ; ; ; ; ;
;5
4 2 3 16 30 11 150 7
Выписать :
a) Правильные дроби
b) Неправильные дроби
c) Смешанные числа
Ответы :
a)
b)
9 1 14 24 45
; ; ; ;
16 4 36 30 150
c)
5 17 10 20 24
; ; ; ;
3 10 4 3 11
3 9 1 6
1 ;8 ;1 ;5
4 10 2 7
В мире мудрых мыслей
•Торопись — да не ошибись!
•Математику нельзя изучить, наблюдая,
как это делает сосед!
•Кто думает- тот всегда додумается!
•У нас все получится!

21. Подведем итоги работы:

Достигли ли мы наши цели?
изучить понятие «смешанное число»,
научиться выделять целую часть из
неправильной дроби ,
развить внимание и аккуратность в оформлении
заданий.
Задание на дом:
Выучить правила.
№ 393;
№ 402.

Онлайн урок: Сравнение, сложение и вычитание смешанных чисел по предмету Математика 5 класс

  • Выполнить вычитание целых частей смешанных чисел.
  • Выполнить вычитание дробных частей смешанных чисел.
  • Сложить полученные результаты.

Сложнее ситуация будет складываться, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

В таком случае необходимо:

  • Занять одну единицу от целой части уменьшаемого.
  • Представить ее в виде дроби, в которой числитель равен знаменателю.
  • Прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.
  • Выполнить вычитание целых частей смешанных чисел.
  • Выполнить вычитание дробных частей смешанных чисел.
  • Сложить полученные результаты.

Рассмотрим на примерах данные правила вычитания смешанных чисел.

Пример №1.

Вычислите разность двух смешанных чисел \(\mathbf{14\frac{2}{5}}\) и \(\mathbf{10\frac{1}{5}}\).

Решение:

Сравним дробные части смешанных чисел.

Для этого необходимо сравнить их числители в соответствии с правилом: больше та дробь, у которой числитель больше.

2— числитель дробной части уменьшаемого смешанного числа \(\mathbf{14\frac{2}{5}}\).

1— числитель дробной части вычитаемого смешанного числа \(\mathbf{10\frac{1}{5}}\).

Так как 2 > 1, значит \(\mathbf{\frac{\color{orange}{2}}{5} > \frac{\color{green}{1}}{5}}\)

Поскольку дробная часть уменьшаемого  больше дробной части вычитаемого , выполним вычитание целых частей смешанных чисел, выполним вычитание дробных частей смешанных чисел, полученные результаты сложим.

\(\mathbf{14\frac{2}{5} — 10\frac{1}{5} = (\color{orange}{14} + \color{green}{\frac{2}{5}}) — (\color{orange}{10} + \color{green}{\frac{1}{5}}) = (\color{orange}{14} — \color{orange}{10}) + (\color{green}{\frac{2}{5}} — \color{green}{\frac{1}{5}}) = 4 + \frac{2 — 1}{5} = 4 + \frac{1}{5} = 4\frac{1}{5}}\)

Пример №2.

Вычислите разность двух смешанных чисел \(\mathbf{31\frac{2}{7}}\) и \(\mathbf{1\frac{4}{7}}\).

Решение:

Сравним дробные части смешанных чисел.

Для этого необходимо сравнить их числители в соответствии с правилом: больше та дробь, у которой числитель больше.

2— числитель дробной части уменьшаемого смешанного числа \(\mathbf{31\frac{2}{7}}\).

4— числитель дробной части вычитаемого смешанного числа \(\mathbf{1\frac{4}{7}}\).

2 < 4, следовательно, \(\mathbf{\frac{\color{orange}{2}}{7} < \frac{\color{green}{4}}{7}}\)

Так как дробная часть уменьшаемого \(\mathbf{\frac{2}{7}}\) меньше дробной части вычитаемого \(\mathbf{\frac{4}{7}}\), займем единицу от целой части уменьшаемого и представим ее в виде дроби со знаменателем 7 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 7), уменьшив при этом целую часть уменьшаемого числа на единицу.

\(\mathbf{31\frac{2}{7} — 1\frac{4}{7} = (31 + \frac{2}{7}) — (1 + \frac{4}{7}) = (\color{red}{31 — 1} + \color{green}{1} + \frac{2}{7}) — (1 + \frac{4}{7}) =}\)

\(\mathbf{= (\color{red}{30} + \color{green}{\frac{7}{7}} + \frac{2}{7}) — (1 + \frac{4}{7}) = (\color{purple}{30} + \color{blue}{\frac{9}{7}}) — (\color{purple}{1} + \color{blue}{\frac{4}{7}}) = (\color{purple}{30} — \color{purple}{1}) + (\color{blue}{\frac{9}{7}} — \color{blue}{\frac{4}{7}}) = 29 + \frac{5}{7} = 29\frac{5}{7}}\)

2. Вычитание смешанного числа из натурального числа.

При вычитании смешанного числа из натурального числа так же приходится занимать единицу от уменьшаемого натурального числа и представлять ее в виде дроби, в которой числитель равен знаменателю.

Рассмотрим поясняющий пример.

Вычислите разность чисел 20 и \(\mathbf{3\frac{4}{5}}\).

Решение:

Уменьшаемое число 20 не содержит дробную часть, займем у него единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 5 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 5), уменьшив при этом уменьшаемое натуральное число на единицу.

\(\mathbf{20 — 3\frac{4}{5} = 20 — (3 + \frac{4}{5}) = (\color{red}{20 — 1} + \color{green}{1}) — (3 + \frac{4}{5}) = (\color{red}{19} + \color{green}{\frac{5}{5}}) — (3 + \frac{4}{5}) =}\)

\(\mathbf{= (19 — 3) + (\frac{5}{5} — \frac{4}{5}) = 16 + \frac{1}{5} = 16\frac{1}{5}}\)

3. Вычитание натурального числа из смешанного числа.

При вычитании из смешанного числа натурального числа необходимо вычесть из целой части смешанного числа натуральное число, оставив при этом дробную часть без изменений.

Пример.

Вычтем из смешанного числа \(\mathbf{15\frac{1}{5}}\) натуральное число 12.

\(\mathbf{15\frac{1}{5} — 12 = (15 + \frac{1}{5}) — 12 = (\color{orange}{15} + \frac{1}{5}) — \color{orange}{12} = (\color{orange}{15} — \color{orange}{12}) + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}}\)

4. Вычитание из смешанного числа обыкновенной дроби.

  • Вычитание из смешанного числа правильной дроби.

При вычитании правильной дроби из смешанного числа необходимо вычесть дробь из дробной части этого смешанного числа, а целую часть его оставить неизменной.

Однако, если вычитаемая дробь больше чем дробная часть смешанного числа, то из его целой части придется занять единицу, представив ее в виде дроби, знаменатель которой равен числителю, целую часть смешанного числа при этом необходимо уменьшить на единицу.

Пример№ 1.

Найдите разность чисел \(\mathbf{19\frac{7}{12}}\) и \(\mathbf{\frac{4}{12}}\).

Решение:

Сравним числитель дробной части смешанного числа и вычитаемой дроби.

Числитель дроби \(\mathbf{\frac{7}{12}}\) равен 7.

Числитель дроби \(\mathbf{\frac{4}{12}}\) равен 4.

7 > 4, следовательно, \(\mathbf{\frac{\color{orange}{7}}{12} > \frac{\color{green}{4}}{12}}\).

В таком случае действия просты, необходимо вычесть дробь из дробной части смешанного числа, а целую часть его оставить неизменной.

\(\mathbf{19\frac{7}{12} — \frac{4}{12} = (19 + \color{green}{\frac{7}{12}}) — \color{green}{\frac{4}{12}} = 19 + (\color{green}{\frac{7}{12}} — \color{green}{\frac{4}{12}}) = 19 + \frac{3}{12} = 19\frac{3}{12}}\)

Пример №2.

Найдите значение выражения \(\mathbf{8\frac{7}{11} — \frac{8}{11}}\).

Решение:

Вычтем из смешанного числа \(\mathbf{8\frac{7}{11}}\) обыкновенную дробь \(\mathbf{\frac{8}{11}}\).

Сравним числители дробной части смешанного числа и вычитаемой дроби.

Числитель дроби \(\mathbf{\frac{7}{11}}\) равен 7.

Числитель дроби \(\mathbf{\frac{8}{11}}\) равен 8.

7 < 8, значит \(\mathbf{\frac{\color{orange}{7}}{11} < \frac{\color{green}{8}}{11}}\).

Так как дробная часть уменьшаемого смешанного числа меньше вычитаемой дроби, займем единицу из целой части смешанного числа и представим ее в виде дроби со знаменателем 11 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 11), уменьшив при этом целую часть смешанного числа на единицу.

\(\mathbf{8\frac{7}{11} — \frac{8}{11} = (8 + \frac{7}{11}) — \frac{8}{11} = (\color{red}{8 — 1} + \color{green}{1} + \frac{7}{11}) — \frac{8}{11} = (\color{red}{7} + \color{green}{\frac{11}{11}} + \frac{7}{11}) — \frac{8}{11} = }\)

\(\mathbf{= (7 + \frac{18}{11}) — \frac{8}{11} = 7 + (\frac{18}{11} — \frac{8}{11}) = 7 + \frac{10}{11} = 7\frac{10}{11}}\)

5. Вычитание из неправильной дроби смешанного числа.

Первый способ: вычитание смешанного числа из неправильной дроби и неправильной дроби из смешанного числа можно свести к разности двух неправильных дробей.

Для этого смешанное число можно представить в виде неправильной дроби и выполнить вычитание неправильных дробей.

Второй способ: вычитание смешанного числа из неправильной дроби и неправильной дроби из смешанного числа можно свести к разности двух смешанных чисел.

Для этого из неправильной дроби необходимо выделить целую часть и выполнить вычитание двух смешанных чисел.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №1.

Найдите значение выражения \(\mathbf{\frac{122}{3} — 4\frac{2}{3}}\).

Решение:

Переведем неправильную дробь \(\mathbf{\frac{122}{3}}\) в смешанное число, разделив с остатком числитель на знаменатель дроби: 122 ÷ 3 = 40 (ост. 2), значит \(\mathbf{\frac{122}{3} = 40\frac{2}{3}}\).

Подставим в исходное выражение вместо неправильной дроби \(\mathbf{\frac{122}{3}}\) соответствующее ему смешанное число \(\mathbf{40\frac{2}{3}}\).

Найдем разность двух смешанных чисел.

\(\mathbf{\color{blue}{\frac{122}{3}} — 4\frac{2}{3} = \color{blue}{40\frac{2}{3}} — 4\frac{2}{3} = (40 — 4) + (\frac{2}{3} — \frac{2}{3}) = 36 + 0 = 36}\)

Дробные части уменьшаемого и вычитаемого оказались равными, в итоге дробная часть оказалась равна нулю.

Пример №2.

Найдите значение выражения \(\mathbf{\frac{21}{3} — 6\frac{2}{3}}\).

Решение:

Переведем \(\mathbf{6\frac{2}{3}}\) в неправильную дробь: \(\mathbf{6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}}\).

Подставим в исходное выражение вместо смешанного числа \(\mathbf{6\frac{2}{3}}\) соответствующую ему неправильную дробь \(\mathbf{\frac{20}{3}}\).

Найдем разность двух неправильных дробей.

\(\mathbf{\frac{21}{3} — \color{blue}{6\frac{2}{3}} = \frac{21}{3} — \color{blue}{\frac{20}{3}} = \frac{21 — 20}{3} = \frac{1}{3}}\)

Смешанные числа

На этом уроке мы узнаем, какие числа называют смешанными. Научимся выделять целую часть. А также применим свои знания на конкретных примерах.

Мы с вами на прошлых уроках разобрались, как делить меньшее число на большее. А вот, если нужно разделить большее число на меньшее, и при этом числа не делятся нацело? Как же поступить в таком случае?

Задача

Винни Пух принёс на полянку 4 яблока и решил поделиться ими со своими друзьями: Царевной лягушкой, и Соловьём Разбойником. Как Винни Пуху разделить яблоки, чтобы все остались довольны?

1-ый способ:

2-ой способ:

Видим, что результат деления не зависит от способа решения задачи, который мы выбрали. Значит можно записать, что

Определение

Число 1 называют целой частью числа , а число  – его дробной частью.

Запись вида   называют смешанным числом, и равняется сумме его целой части и дробной.

Научимся переводить неправильную дробь в смешанное число.

Например

Запомним правило выделения целой части из неправильной дроби:

1)    Разделить с остатком числитель на знаменатель.

2)    Неполное частное будет целой частью.

3)    Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Пример

Выделить целую часть из неправильной дроби: .

Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

Пример

Представить дробь   в виде неправильной дроби.

Запомним правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби:

1)    Нужно целую часть числа умножить на знаменатель дробной части.

2)    К полученному произведению прибавить числитель дробной части.

3)    Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы узнали, какие числа называют смешанными. Научились, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, а также применили свои знания на конкретных примерах.

Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)

Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)

Главное замечание по теме от проекта dpva.ru: Дети часто путают действия с правильыми дробями (это такие дроби, где числитель меньше знаменателя) и со смешанными числами (состоящими из целой и дробной части).

Умножение правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы умножить правильную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, после чего выделить целую часть.

Умножение дробей : Чтобы умножить дробь на дробь, надо 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей. 2) первое произведение записать числителем, второе — знаменателем.

Умножение смешанных чисел: Для того, чтобы выплнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление правильных дробей и смешанных чисел на натуральное число: Чтобы разделить правильную дробь на натуральное число, надо ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения. Для того, чтобы разделить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число предстваить в виде неправильной дроби, а затем ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения, после чего выделить целую часть.

Памятка: Взаимно обратные числа это числа, произведение которых равно 1. Например: дроби 71/17 и 17/71 взаимно обратны. Делимое — то, что делят. Делитель — то, на что делят.

Деление дробей: Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число обратное делителю.

Деление смешанных чисел: Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Раздел: Смешанные номера

А смешанное число это число, выраженное в виде суммы целое число и доля , Такие как 3 1 4 .

Когда вы делите число на смешанное число, сначала перепишите смешанное число как неправильные дроби . Затем умножьте число на взаимный из неправильной дроби.

Пример 1:

Найдите частное. Пишите в простейшей форме.

2 1 6 ÷ 1 1 5

Сначала запишите смешанные числа в виде неправильных дробей.

2 1 6 знак равно 13 6 1 1 5 знак равно 6 5

Таким образом, выражение становится

13 6 ÷ 6 5

Умножьте на обратную величину 6 5 , который 5 6 .

13 6 ÷ 6 5 знак равно 13 6 ⋅ 5 6

Умножьте числители и умножьте знаменатели.

знак равно 65 36

Запишите неправильную дробь в виде смешанного числа.

знак равно 1 29 36

Так,

2 1 6 ÷ 1 1 5 знак равно 1 29 36

Пример 2:

Найдите частное.Пишите в простейшей форме.

7 1 2 ÷ 2 1 10

Сначала запишите смешанные числа в виде неправильных дробей.

7 1 2 знак равно 15 2 2 1 10 знак равно 21 10

Таким образом, выражение становится

15 2 ÷ 21 10

Умножьте на обратную величину 21 10 , который 10 21 .

15 2 ÷ 21 10 знак равно 15 2 ⋅ 10 21

ЗКФ 15 а также 21 является 3 . Итак, чтобы упростить дроби, разделите 15 а также 21 к 3 .

ЗКФ 2 а также 10 является 2 . Итак, чтобы упростить дроби, разделите 2 а также 10 к 2 .

знак равно 15 5 2 1 ⋅ 10 5 21 7 знак равно 5 1 ⋅ 5 7

Умножьте числители и умножьте знаменатели.

знак равно 25 7

Запишите неправильную дробь в виде смешанного числа.

знак равно 3 4 7

Так,

7 1 2 ÷ 2 1 10 знак равно 3 4 7 .

Деление смешанных чисел – методы и примеры

Как разделить смешанные числа?

Смешанные числа состоят из целого числа, за которым следует дробь. Сначала это неправильная дробь, которая затем превращается в смешанную числовую форму.Деление смешанных чисел очень похоже на умножение смешанных чисел.

Вот шаги, которые необходимо выполнить при делении смешанных чисел:

  • Начните с преобразования каждой смешанной дроби в неправильную.
  • Переверните или переверните неправильную дробь, являющуюся делителем.
  • Умножьте первую дробь на вторую дробь. Умножение числителей и знаменателей производится отдельно.
  • Преобразуйте полученную дробь в смешанное число, если она неправильная.
  • Упростите смешанное число до минимума.

Пример 1

Решите следующие числа:

1 3 / 4 ÷ 2 2 / 5

Преобразуйте каждое число в неправильную смешанную дробь.

1 3 / 4 = 7/4 и 2 2 / 5 = 12/5

  • Теперь действуйте с разделением AS:

1 3 / 4 ÷ 4 ÷ 2 2 / 5 = 7/4 ÷ 12/5

  • Определите обратную величину второй дроби как 5/12

7/4 ÷ 12/5 = 7/4 x 5/12

3

3

  • Умножьте числители вместе и знаменатели тоже вместе.
  • 7/4 x 5/12 = (5 х 7) / (12 х 4)

    = 35/48

    5 Пример 2

    Тренировки:

    2 ¾ ÷ 1 2 / 3

    Раствор

    2 3/4 ÷ 1 2/3

    = 11/4 ÷ 5/3 )

    = 33/20

    = 1 13 / 20

    Пример 3

    Упростите следующее,

    2 4 / 17 ÷ 1 4 / 17

    9013 Решение

    2 4 / 17 ÷ 1 4 / 17

    = 38/17 ÷ 21/17

    = 38/17 × 17/21

    = (38 × 17) / (17 × 21)

    = 646/357

    = 38/21

    = 1 170111/ 21

    Пример 4

    Работа: 3 1 / 3 901 13 ÷ 1 5 / 6

    Решение

    Шаг 1:

    Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь.

    3 1 / 3 = 10/3 и 1 0 = 10/3 и 1 5 / 6 = 11/6

    сейчас, 3 1 / 3 ÷ 1 5 / 6 = 10 /3 ÷ 11/6

    Шаг 2:

    Переверните вторую дробь и замените оператор на умножение.

    10/3 ÷ 11/6 = 10/3 x 6/11

    Шаг 3:

    Умножьте числители вверху и знаменатели внизу.

    10/3 x 6/11 = (10 x 6)/(11 x 3)

    = 60/33

    Шаг 4:

    Упростите ответ.

    И числитель, и знаменатель имеют общий множитель 3, поэтому дробь упрощают до наименьших членов.

    60/33 = 20/11

    Теперь преобразуйте ответ обратно в смешанное число.

    20/11 = 1 9 / 11

    Следовательно, 3 1 / 3 ÷ 1 5 / 6 = 1 9 / 11

    Пример 5

    Вычисление: 4 ÷ 2 1 / 3

    Решение

    Шаг 1:

    Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.

    2 1 / 3 = 7/3

    4 ÷ 2 1 / 3 = 4/1÷ 7/3

    Шаг 2:

    Шаг 2:

    оператор умножения.

    4/1÷ 7/3 = 4/1 x 3/7

    Шаг 3:

    Умножить дроби

    4 × 3/7 = 12/7

    Шаг 4:

    Упростить и преобразовать.

    Теперь превратите дробь обратно в смешанное число.

    12/7 = 1 5 / 7

    Если одно число равно 8 2 / 5 , вычислите значение другого числа.

    Решение

    Произведение чисел = 18

    Одно из чисел = 8 2 / 5 = {(8 × 5) + 2}/5 = 42/5 значение другого числа, разделите 18 на дробь.

    = 18 ÷ 42/5 = 18 × 5/42

    = 90/42

    = 15/42

    = 15/7

    Следовательно, другой номер:

    = 2 1 / 7

    Пример 7

    Столб длиной 25 м распиливают на бревна по 1 2 / 3 метров. Подсчитайте общее количество бревен, отрезанных от столба.

    Решение

    21

    Общее количество вырезаний журналов можно рассчитать путем деления 25 м на 1 2 / 3 = 25 ÷ 1 2 / 3

    = 25 ÷ 5/3

    = 25 × 3/5

    = 75/5

    Следовательно, количество распиленных бревен = 15

    Деление смешанных чисел — определение, факты и примеры

    Разделение смешанных чисел

    Дробь является частью целого.

    Квадрат разделен поровну на 4 части, 3 из которых заштрихованы. То есть заштрихованы 3 из 4 заштрихованных частей. Итак, дробь равна 3 4 .

    Деление 3 4 на 6 может быть показано как:

    Часть, заштрихованная зеленым цветом, составляет одну шестую часть 3 .

    То есть 3 4 х 1 6  = 1 8  .

    Таким образом, это одна восьмая всего квадрата.

    Если делитель представляет собой дробь, скажем, 3 4 ÷ 1 , ясно, что в трех четвертях 3 четверти.

    Итак, 3 4 ÷ 1 4 = 3 .

    Чтобы разделить одну дробь на другую, умножьте делимое на величину, обратную делителю.

     

    Смешанные числа — это комбинации целых чисел и правильных дробей.

    Примеры : 1  1 2  , 5  3 4

    Обратите внимание, что неписаный знак между целой частью числа и дробной частью — это сложение, а не умножение!

    1  1 2  стакан молока означает полтора стакана!

     

    Чтобы произвести какие-либо арифметические действия над смешанными числами, сначала мы преобразуем их в неправильную дробь — дробь, у которой числитель больше знаменателя.

    Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, сначала разделите числитель на знаменатель. Частное будет целой частью числа, а остаток будет числителем дробной части. Знаменатель смешанного числа будет таким же, как и у неправильной дроби.

    Правило деления дробей остается верным и для смешанных чисел.

     

    Пример 1 : 6  2 5  ÷  4 11

    Сначала преобразуйте 6  2 5  в неправильную дробь.

    6 2 / 5 ÷ 4 / 11 = 0 3 / 5 ÷ 4 / 11 = 3 9 / 5 / 4 / 4 88 5

    Теперь переведем неправильную дробь 885 в смешанное число.

    88 ÷ 5=Q17 R3

    Итак, 88 5 = 17 3 5 .

    Следовательно, 6 2 5 ÷ 4 11 = 17 3 5 .

     

    Пример 2 : Джанет приготовила 12 1 4 литров лимонада. Она хочет наполнить ими бутылки емкостью 1 3 4 литров каждая. Сколько бутылок ей потребуется?

    Чтобы найти необходимое количество бутылок, нам нужно найти значение 12 1 4  ÷ 1  3 .

    Сначала преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.

    Правило деления — умножение на обратное.

    49 / 4 ÷ 7 / 4 = 49 / 4 x 0 4 / 4 = 7

    Таким образом, Джанет потребуется 7 бутылок, чтобы заполнить лимонад.

    Интересные факты

    • Когда вы превращаете неправильную дробь в смешанное число и получаете в остатке ноль.

    • Ноль в числителе делает дробную часть смешанного числа равной нулю!

    • Таким образом, смешанное число будет эквивалентно целому числу.

       48 ÷ 3=Q16 R0

      Таким образом, 48 3 = 16.

    Смешанные фракции

    (также называется « смешанные номера »)

    1 3 4
    (одна и три четверти)


    Смешанная фракция – это целое число и правильная дробь комбинированный.

    Например, 1 3 4

    Примеры

    Видите, как каждый пример составлен из целого числа и правильной дроби вместе? Именно поэтому ее называют «смешанной» дробью (или смешанным числом).

    Имена

    Мы можем дать имена каждой части смешанной дроби:

    Три типа фракций

    Существует три типа дроби:

    Смешанные дроби или неправильные дроби

    Мы можем использовать либо неправильную дробь, либо смешанную дробь, чтобы показать одинаковую сумму.

    Например, 1 3 4 = 7 4 , как показано здесь:

     

    Преобразование неправильных дробей в смешанные дроби


    Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, выполните следующие действия:
    • Разделить числитель на знаменатель.
    • Запишите весь ответ числа
    • Затем запишите любой остаток выше знаменателя.
       

    Пример: Преобразуйте

    11 4 в смешанную дробь.

    Разделить:

    11 ÷ 4 = 2 с остатком 3

    Запишите 2, а затем запишите остаток (3) над знаменателем (4).

    Ответ:

    2 3 4

    Этот пример можно записать так:

    Пример: Преобразуйте

    10 3 в смешанную дробь.

    Ответ:

    3 1 3

     

    Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби

    Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, выполните следующие действия:
    • Умножить целую часть числа на знаменатель дроби.
    • Добавьте это к числителю
    • Затем запишите результат над знаменателем.
       

    Пример: Преобразуйте 3

    2 5 в неправильную дробь.

    Умножить целую часть числа на знаменатель:

    3 × 5 = 15

    Добавьте это к числителю:

    15 + 2 = 17

    Затем запишите этот результат над знаменателем:

    17 5

    Мы можем сделать числитель за один раз:

    Пример: Преобразуйте 2

    1 9 в неправильную дробь.

     

    Плохие ли неправильные дроби?

    НЕТ, они неплохие!

    Для математики они на самом деле лучше , чем смешанные дроби. Потому что смешанные дроби могут сбивать с толку, когда мы пишем их в формуле: нужно ли складывать или умножать две части?

    Смешанная фракция: Что такое:   1 + 2 1 4   ?
      Это:   1 + 2 + 1 4   = 3 1 4 ?
      Или это:   1 + 2 × 1 4   = 1 1 2 ?
               
    Неправильная дробь: Что такое:   1 + 9 4   ?
      Это:   4 4 + 9 4 = 13 4  

    Но для повседневного использования люди лучше понимают смешанные дроби.

    Пример: Легче сказать «Я съел 2 1 4 сосисок», чем «Я съел 9 4 сосисок»

     

    Деление смешанного числа на целое | Алгебра

    Как разделить смешанное число и целое число

    Шаг 1: Преобразуйте смешанную дробь в неправильную. Для этого умножьте целое число перед дробью на знаменатель дроби.Затем добавьте это значение к числителю смешанной дроби, чтобы получить числитель неправильной дроби. Знаменатель останется прежним.

    Шаг 2: Преобразуйте целое число в неправильную дробь. Чтобы превратить целое число в дробь, нужно, чтобы целое число всегда было числителем, а знаменатель всегда был равен 1.

    Шаг 3: Перепишите выражение, используя неправильные дроби.

    Шаг 4: Деление дроби аналогично умножению на обратную.Итак, нам нужно найти обратную величину нашей ВТОРОЙ дроби. Чтобы найти обратную дробь, нужно поменять местами числитель и знаменатель дроби. Переверните верх и низ. Это дает нам обратную связь.

    Шаг 5: Теперь мы можем умножить эти неправильные дроби. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы получить числитель вашего ответа. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы получить знаменатель вашего ответа.

    Шаг 6: Если возможно, упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель.

    Как разделить смешанное число и целое число Словарь

    Неправильная дробь: Неправильная дробь имеет числитель, равный или больший знаменателя.

    Смешанное число: Это число, которое состоит из целого числа и дроби. Чтобы получить значение смешанного числа, мы складываем целое число и дробь.

    Знаменатель: Это число находится в нижней части дроби.

    Числитель: Это значение находится в начале дроби.

    Обратное значение: Обратное значение дроби — это когда мы «переворачиваем» дробь. Ставим числитель дроби в знаменатель, а знаменатель в числитель дроби.

    Итак, давайте попробуем использовать эти шаги, чтобы разделить смешанное число и целое число в следующих двух примерах!

    Как разделить смешанное число и целое число: пример 1

    Найдите произведение: {eq}4\dfrac{2}{3}\div5 {/экв}

    Шаг 1: Преобразуйте смешанную дробь в неправильную.Для этого умножьте целое число перед дробью на знаменатель дроби. Затем добавьте это значение к числителю смешанной дроби, чтобы получить числитель неправильной дроби. Знаменатель останется прежним.

    {экв}\начало{выравнивание} &4\dfrac{2}{3}\\ &\\ &4\times3=12\\ &\\ &\dfrac{12+2}{3}\\ &\\ &\dfrac{14}{3} \end{выравнивание} {/экв}

    Шаг 2: Преобразуйте целое число в неправильную дробь. Чтобы превратить целое число в дробь, нужно, чтобы целое число всегда было числителем, а знаменатель всегда был равен 1.

    {eq}5\стрелка вправо\dfrac{5}{1} {/экв}

    Шаг 3: Перепишите выражение, используя неправильные дроби.

    {eq}4\dfrac{2}{3}\div5=\dfrac{14}{3}\div\dfrac{5}{1} {/экв}

    Шаг 4: Деление дроби аналогично умножению на обратную. Итак, нам нужно найти обратную величину нашей ВТОРОЙ дроби. Чтобы найти обратную дробь, нужно поменять местами числитель и знаменатель дроби. Переверните верх и низ.Это дает нам обратную связь.

    {экв}\dfrac{5}{1}\стрелка вправо\dfrac{1}{5} {/экв}

    Шаг 5: Теперь мы можем умножить эти неправильные дроби. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы получить числитель вашего ответа. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы получить знаменатель вашего ответа.

    {eq}\dfrac{14}{3}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{14\times1}{3\times1}=\dfrac{14}{15} {/экв}

    Шаг 6: Если возможно, упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель.

    Эту дробь нельзя упростить, поэтому наше окончательное частное равно {eq}\dfrac{14}{15} {/экв}

    Как разделить смешанное число и целое число: Пример 2

    Найдите произведение: {eq}2\dfrac{3}{5}\div4 {/экв}

    Шаг 1: Преобразуйте смешанную дробь в неправильную.

    {экв}\начало{выравнивание} &2\dfrac{3}{5}\\ &\\ &2\times5=10\\ &\\ &\dfrac{10+3}{13}\\ &\\ &\dfrac{13}{5} \end{выравнивание} {/экв}

    Шаг 2: Преобразуйте целое число в неправильную дробь.

    {eq}4\стрелка вправо\dfrac{4}{1} {/экв}

    Шаг 3: Перепишите выражение, используя неправильные дроби.

    {экв}2\dfrac{3}{5}\div4=\dfrac{13}{5}\div\dfrac{4}{1} {/экв}

    Шаг 4: Деление дроби аналогично умножению на обратную. Итак, нам нужно найти обратную величину нашей ВТОРОЙ дроби.

    {экв}\dfrac{4}{1}\стрелка вправо\dfrac{1}{4} {/экв}

    Шаг 5: Теперь мы можем умножить эти неправильные дроби.Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы получить числитель вашего ответа. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы получить знаменатель вашего ответа.

    {eq}\dfrac{13}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{13\times1}{5\times4}=\dfrac{13}{20} {/экв}

    Шаг 6: Если возможно, упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель.

    Эту дробь нельзя упростить, поэтому наше окончательное частное равно {eq}\dfrac{13}{20} {/экв}

    Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

    4.5: Умножение и деление смешанных чисел и комплексных дробей (часть 1)

    Умножение и деление смешанных чисел

    В предыдущем разделе вы научились умножать и делить дроби. Во всех примерах использовались либо правильные, либо неправильные дроби. Что произойдет, если вас попросят умножить или разделить смешанные числа? Помните, что мы можем преобразовать смешанное число в неправильную дробь. И вы узнали, как это сделать, в разделе «Визуализация фракций».

    Пример \(\PageIndex{1}\): умножьте

    Умножить: \(3 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{8}\)

    Раствор

    Преобразовать \(3 \dfrac{1}{3}\) в неправильную дробь. \(\dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{5}{8}\)
    Умножить. \(\dfrac{10 \cdot 5}{3 \cdot 8}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{\cancel{2} \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot \cancel{2} \cdot 4}\)
    Удаление общих делителей. \(\dfrac{5 \cdot 5}{3 \cdot 4}\)
    Упрощение. \(\dfrac{25}{12}\)

    Обратите внимание, что мы оставили ответ в виде неправильной дроби \(\dfrac{25}{12}\) и не преобразовывали его в смешанное число.В алгебре предпочтительнее записывать ответы в виде неправильных дробей, а не смешанных чисел. Это позволяет избежать возможной путаницы между \(2 \dfrac{1}{12}\) и \(2 \cdot \dfrac{1}{12}\).

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме: \(5 \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{17}\).

    Ответить

    \(2\)

    Упражнение \(\PageIndex{2}\)

    Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{3}{7} \cdot 5 \dfrac{1}{4}\).

    Ответить

    \(\dfrac{9}{4}\)

    КАК: УМНОЖАТЬ ИЛИ ДЕЛИТЬ СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА

    Шаг 1. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.

    Шаг 2. Следуйте правилам умножения или деления дробей.

    Шаг 3. Упростите, если возможно.

    Пример \(\PageIndex{2}\):

    Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме: \(2 \dfrac{4}{5} \left(− 1 \dfrac{7}{8}\right)\).

    Раствор

    Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. \(\dfrac{14}{5} \left(-1 \dfrac{7}{8}\right)\)
    Умножить. \(- \dfrac{14 \cdot 15}{5 \cdot 8}\)
    Найдите общие факторы. \(- \dfrac{\cancel{2} \cdot 7 \cdot \cancel{5} \cdot 3}{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 4}\)
    Удаление общих делителей. \(- \dfrac{7 \cdot 3}{4}\)
    Упрощение. \(- \dfrac{21}{4}\)

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме. \(5 \dfrac{5}{7} \left(− 2 \dfrac{5}{8}\right)\).

    Ответить

    \(-15\)

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    Умножьте и запишите ответ в упрощенной форме.\(-3 \dfrac{2}{5} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\).

    Ответить

    \(-\dfrac{85}{6}\)

    Пример \(\PageIndex{3}\): разделить

    Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(3 \dfrac{4}{7} ÷ 5\).

    Раствор

    Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. \(\dfrac{25}{7} \div \dfrac{5}{1}\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{25}{7} \cdot \dfrac{1}{5}\)
    Умножить. \(\dfrac{25 \cdot 1}{7 \cdot 5}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{\cancel{5} \cdot 5 \cdot 1}{7 \cdot \cancel{5}}\)
    Удаление общих делителей. \(\dfrac{5 \cdot 1}{7}\)
    Упрощение. \(\dfrac{5}{7}\)

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(4 \dfrac{3}{8} ÷ 7\).

    Ответить

    \(\dfrac{5}{8}\)

    Упражнение \(\PageIndex{6}\)

    Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(2 \dfrac{5}{8} ÷ 3\).

    Ответить

    \(\dfrac{7}{8}\)

    Пример \(\PageIndex{4}\): разделить

    Разделить: \(2 \dfrac{1}{2} \div 1 \dfrac{1}{4}\).

    Раствор

    Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. \(\dfrac{5}{2} \div \dfrac{5}{4}\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{5}\)
    Умножить. \(\dfrac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 1 \cdot \cancel{5}}\)
    Удаление общих делителей. \(\dfrac{2}{1}\)
    Упрощение. \(2\)

    Упражнение \(\PageIndex{7}\)

    Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(2 \dfrac{2}{3} \div 1 \dfrac{1}{3}\).

    Ответить

    \(2\)

    Упражнение \(\PageIndex{8}\)

    Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(3 \dfrac{3}{4} \div 1 \dfrac{1}{2}\).

    Ответить

    \(\dfrac{5}{2}\)

    Перевод фраз в выражения с дробями

    Слова частное и отношение часто используются для описания дробей. В разделе «Вычитание целых чисел» мы определили частное как результат деления. Частное \(a\) и \(b\) — это результат деления \(a\) на \(b\) или \(\dfrac{a}{b}\). Давайте потренируемся переводить некоторые фразы в алгебраические выражения, используя эти термины.

    Пример \(\PageIndex{5}\): перевести

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: «частное \(3x\) и \(8\)».

    Раствор

    Ключевое слово частное ; это говорит нам, что операция деления. Ищите слова из и и , чтобы найти числа для деления.

    Частное от \(3x\) и \(8\).

    Это говорит нам о том, что нам нужно разделить \(3x\) на \(8\).\(\dfrac{3x}{8}\)

    Упражнение \(\PageIndex{9}\)

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: частное \(9s\) и \(14\).

    Ответить

    \(\dfrac{9s}{14}\)

    Упражнение \(\PageIndex{10}\)

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: частное \(5y\) и \(6\).

    Ответить

    \(\dfrac{5y}{6}\)

    Пример \(\PageIndex{6}\):

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: частное разности \(m\) и \(n\) и \(p\).

    Раствор

    Мы ищем частное разности \(m\), \(n\) и \(p\). Это означает, что мы хотим разделить разницу \(m\) и \(n\) на \(p\).

    \[\dfrac{m — n}{p} \номер\]

    Упражнение \(\PageIndex{11}\)

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: частное разности \(a\) и \(b\) и \(cd\).

    Ответить

    \(\dfrac{a-b}{cd}\)

    Упражнение \(\PageIndex{12}\)

    Переведите фразу в алгебраическое выражение: частное суммы \(p\) и \(q\), и \(r\).

    Ответить

    \(\dfrac{p+q}{r}\)

    Упростить сложные дроби

    До сих пор наша работа с дробями включала правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа. Другой вид дроби называется сложной дробью , которая представляет собой дробь, в которой числитель или знаменатель содержит дробь. Некоторые примеры сложных дробей:

    \[\dfrac{\dfrac{6}{7}}{3} \quad \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}} \quad \dfrac{\dfrac{ x}{2}}{\dfrac{5}{6}} \номер \]

    Чтобы упростить сложную дробь, помните, что дробная черта означает деление.Таким образом, комплексная дробь \(\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}}\) может быть записана как \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5 {8}\).

    Пример \(\PageIndex{7}\): упростить

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}}\).

    Раствор

    Переписать как деление. \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8}\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{5}\)
    Умножить. \(\dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 5}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{3 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 5}\)
    Удалите общие делители и упростите. \(\dfrac{6}{5}\)

    Упражнение \(\PageIndex{13}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{6}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{4}{5}\)

    Упражнение \(\PageIndex{14}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{3}{7}}{\dfrac{6}{11}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{11}{14}\)

    КАК: УПРОСТИТЬ СЛОЖНУЮ Дробь

    Шаг 1. Перепишите сложную дробь в виде задачи на деление.

    Шаг 2. Соблюдайте правила деления дробей.

    Шаг 3. Упростите, если возможно.

    Пример \(\PageIndex{8}\): упростить

    Упростить: \(\dfrac{− \dfrac{6}{7}}{3}\).

    Раствор

    Переписать как деление. \(- \dfrac{6}{7} \div 3\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(- \dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{1}{3}\)
    Умножение; произведение будет отрицательным. \(- \dfrac{6 \cdot 1}{7 \cdot 3}\)
    Найдите общие факторы. \(- \dfrac{\cancel{3} \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot \cancel{3}}\)
    Удалите общие делители и упростите. \(- \dfrac{2}{7}\)

    Упражнение \(\PageIndex{15}\)

    Упростить: \(\dfrac{− \dfrac{8}{7}}{4}\).

    Ответить

    \(-\dfrac{2}{7}\)

    Упражнение \(\PageIndex{16}\)

    Упростить: \(− \dfrac{3}{\dfrac{9}{10}}\).

    Ответить

    \(-\dfrac{10}{3}\)

    Пример \(\PageIndex{9}\): упростить

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{xy}{6}}\).

    Раствор

    Переписать как деление. \(\dfrac{x}{2} \div \dfrac{xy}{6}\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{6}{xy}\)
    Умножить. \(\dfrac{x \cdot 6}{2 \cdot xy}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{\cancel{x} \cdot 3 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{x} \cdot y}\)
    Удалите общие делители и упростите. \(\dfrac{3}{у}\)

    Упражнение \(\PageIndex{17}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{a}{8}}{\dfrac{ab}{6}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{3}{4b}\)

    Упражнение \(\PageIndex{18}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{p}{2}}{\dfrac{pq}{8}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{4}{q}\)

    Пример \(\PageIndex{10}\): упростить

    Упростить: \(\dfrac{2 \dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{8}}\).

    Раствор

    Переписать как деление. \(2 \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{8}\)
    Замените смешанное число неправильной дробью. \(\dfrac{11}{4} \div \dfrac{1}{8}\)
    Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{8}{1}\)
    Умножить. \(\dfrac{11 \cdot 8}{4 \cdot 1}\)
    Найдите общие факторы. \(\dfrac{11 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 1}\)
    Удалите общие делители и упростите. \(22\)

    Упражнение \(\PageIndex{19}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{5}{7}}{1 \dfrac{2}{5}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{25}{49}\)

    Упражнение \(\PageIndex{20}\)

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{8}{5}}{3 \dfrac{1}{5}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{1}{2}\)

    Деление смешанных чисел Образовательные ресурсы Обучение K12, Арифметика, Дроби и операции, Планы уроков по математике, Занятия, Эксперименты, Помощь на дому

    План урока — Получите!

    Аудио:

    Майк, Сара, Лиза и Мэри опоздали на вечеринку, так что осталось всего 1,5 пиццы.В каждой пицце было по 8 кусочков.

    • Если каждый из них съест одинаковое количество кусочков, сколько кусочков пиццы сможет съесть каждый?

    Деление смешанных чисел аналогично умножению смешанных чисел и дробей.

    Дроби являются частями целого, и они представляют количество меньше единицы.

    Смешанные числа используются для представления значения больше единицы.

    При делении смешанных чисел вы выясняете, сколькими способами одно количество, например дробь или смешанное число, можно разделить на другое количество, например целое число или смешанное число.

    Посмотрите видео, которое поможет вам больше узнать о делении смешанных чисел и дробей. Ответьте на следующие вопросы в своем математическом дневнике:

    1. Какой первый шаг при делении смешанного числа и дроби, как показано на видео?
    2. Как смешанное число превратить в неправильную дробь?
    3. Что значит «сохранить, изменить, перевернуть» при делении дробей?

    Обсудите приведенные выше вопросы с родителями или учителем после просмотра видеоролика Anywhere Math, Деление смешанных чисел :

    Как вы видели в видео выше, шаги, необходимые для деления смешанных чисел и дробей, таковы:

    1. Преобразование всех смешанных или целых чисел в неправильные дроби.
    2. Следуйте методу KCF (Сохранить, Изменить, Перевернуть).
      • Оставить первую дробь без изменений.
      • Заменить знак деления на умножение.
      • Переверните вторую дробь. Когда вы переворачиваете вторую дробь, вы находите обратное число дроби.
    3. Умножьте числители и знаменатели.
    4. Сократите свой ответ и при необходимости преобразуйте его обратно в смешанное число.

    Смешанные числа необходимо преобразовать в неправильную дробь, прежде чем вы сможете начать делить смешанные числа.

    Для этого умножьте знаменатель на целое число и прибавьте числитель. Знаменатель остается прежним, а новый числитель записывается сверху, чтобы получилась эквивалентная неправильная дробь. Например, 1-½ становится 3 2 .

    Если у вас есть целое число, напишите целое число в числителе и 1 в знаменателе. Все целые числа имеют единицу в качестве знаменателя при преобразовании в дробь. Например, неправильная дробь 7 записывается как 7 1 .

    Пример: В начале урока вам была предложена задача со словами:

    Майк, Сара, Лиза и Мэри опоздали на вечеринку, так что осталось всего 1,5 пиццы. В каждой пицце было по 8 кусочков. Если каждый из них съест одинаковое количество кусочков, сколько кусков пиццы сможет съесть каждый?

    В этой задаче вы ищете, сколько групп или частей группы можно составить из другого целого и частей. Поскольку есть четыре человека и 1,5 пиццы, вы хотите разделить 1,5 на 4.

     

    Шаг 1 Преобразуйте все смешанные числа или целые числа в неправильные дроби.

      1 1 ÷ 4 = становится 3 ÷ 4
      2 2 1

     

    Шаг 2 Следуйте методу KCF (Сохранить, Изменить, Перевернуть). Оставьте первую дробь такой же, поменяйте знак деления на умножение, переверните вторую дробь. Когда вы переворачиваете вторую дробь, вы находите обратную дробь.

     

     

    Шаг 3 Умножьте числители и знаменатели.

     

    Шаг 4 : Сократите ответ и при необходимости преобразуйте его обратно в смешанное число. 3 / 8 — правильная дробь, поэтому ее не нужно уменьшать или превращать в смешанное число.Каждый человек съел бы 3 куска пиццы.

    В своем математическом дневнике напишите ответы на следующие вопросы:

    • Чем деление смешанных чисел отличается от умножения смешанных чисел?
    • Чем деление смешанных чисел совпадает с умножением смешанных чисел?
    • Где еще в повседневной жизни можно встретить такую ​​проблему, как в приведенном выше примере?

    Теперь вы перейдете к Понятно? Раздел для практики деления смешанных чисел.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск