Логарифмические уравнения. 10-11 класс
Стоит напомнить всем, что логарифмическими называют уравнения, в которых переменная или функция от «икс» находится под знаком логарифма.
При равносильных преобразованиях справедливая формула перехода от логарифмического до простого уравнения
logaf(x)=c⇔f(x)=ac.
ОДЗ: основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице,
функция – положительной
{x>0, x≠1, f(x)>0}.
Важно знать частные случаи простейших логарифмических уравнений:
правая сторjна равна нулю (с=0) или единицы (с=1):
логарифм основания равен единице
c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a.
логарифм единицы равен нулю
c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1.
Эти формулы Вы должны знать на память, поскольку их чаще всего применяют при сведении логарифмов до простейшего типа.
С целью научить Вас раскрывать логарифмические уравнения, а также подготовить к ВНО тестированию нами решены 40 примеров, которые в полной мере охватывают все известные методы решения логарифмических уравнений, которые Вас учат в 10-11 классе школьной программы, и дальше на первых курсах в ВУЗ-ах.
Схема вычисления логарифмических уравнений
- если возможно, выписать область допустимых значений логарифмов и функций, которые в него входят.
- свести уравнение к простейшему типу путем элементарных преобразований, которые заключаются в вынесении степени из основания логарифма (или наоборот), логарифмированию и потенцированию (возведение в степень по основанию (экспонента, основы =10, 2, π)
- в случаях сложных уравнений вводят замену переменных и сводят к квадратным или другим известным уравнениям.
Вычисление уравнений с логарифмом
Пример 16.1 Решить уравнение logax=c.
Решение: Имеем простейшее логарифмическое уравнение, которое решается методом сведения к одному основанию логарифмов:
logax=c
(здесь a>0, a≠1),
logax=c•1,
logax=c•logaa,
logax= logaac
Здесь использовали свойства логарифма, единицу расписали как логарифм основания, после чего множитель c внесли под логарифм.
Далее опустили основы и приравняли выражения в логарифмах:
x=ac.
ОДЗ: x>0.
Ответ: ac – Г.
Пример 16.2 Решить уравнение log1/2(x)=-4.
А | Б | В | Г | Д |
ø | -16 | 1/16 | 1/16; 16 | 16 |
Решение: ОДЗ функции под логарифмом: x>0.
Сводим уравнение к одному основанию логарифмов
При равных основах приравниваем выражения под логарифмами:
x=(1/2)-4,
x=24,
x=16.
Ответ: 16 – Д.
Пример 16.3 Решить уравнение log2(-x)=5.
А | Б | В | Г | Д |
ø | 32 | -32 | 1/32 | -1/32 |
Решение: Выполняем раскрытия логарифмов по данной в начале инструкции:
ОДЗ – -x>0,x<0.
Упростим уравнения
log2(-x)=5
log2(-x)=5•1
log2(-x)=5• log22
log2(-x)= log225
опустим основы и приравняем логарифмические выражения:
-x=25,
-x=32,
x=-32.
Ответ: -32 – У.
Пример 16.4 Решить уравнение lg(x2-x)=1-lg(5).
А | Б | В | Г | Д |
ø | -3; 2 | -2; 1 | -2; 3 | -1; 2 |
Решение: ОДЗ: x2-x>0,
x(x-1)>0
Решим неравенство методом интервалов
x(x-1)=0,
x1=0,
x2=1.
x∈(-∞;1)∪(1;+∞).
На этом множестве значений и ищем решение уравнения, сперва сведя к одной основе логарифмы
по теореме Виета:
x1+x2=1,
x1•x2=-2.
x1=-1,
x2=2.
Оба корня принадлежат ОДЗ.
Ответ: -1; 2 – Д.
ОДЗ неравенства могут быть сложнее, чем сами уравнения, тогда достаточно сами корни уравнения подставить в неравенство (или систему неравенств) и определить, принадлежат ли корни области допустимых значений логарифмческого уравнения.
Пример 16.5 Сколько корней имеет уравнение lg(x4-10x2)=lg3x3?
А | Б | В | Г | Д |
Ни одного | один | два | три | четыре |
Решение: В логарифме имеем биквадратное выражение, которое при условиях на ОДЗ требует вычислений.
2)=lg3x3 имеет один корень.
Ответ: один – Б.
Пример 16.6 Решить уравнение log6(x-2)+log6(x-1)=1 и указать промежуток, которому принадлежит его корень.
Решение: Выпишем систему неровностей для ОДЗ:
По правилу, что сумма логарифмов чисел равна логарифму их произведения ln(a)+ln(b)=ln(a•b) и свойству log66=1, сведем логарифмы к общему основанию:
При преобразованиях получили квадратное уравнение, корни которого находим по теореме Виета:
x1+x2=3
x1•x2=-4.
x1=-1<2 (не принадлежит ОДЗ)
x2=4.
x=4 – единственный корень заданного уравнения, он принадлежит промежутку (3,9;4,1).
Ответ: (3,9;4,1) – Б.
Пример 16.9 Решить уравнение (log2x)2-2log2x-3=0 и указать сумму его корней.
Решение: ОДЗ: x>0.
логарифмическое уравнение
(log2x)2-2log2x-3=0
сведем к квадратному заменой log2x=t.
t2-2•t-3=0
По формулам Виета имеем:
t1+t2=2 – сумма корней уравнения;
t1•t2=3 – их произведение, тогда
t1=-1 и t2=3 – корни квадратного уравнения.
Возвращаемся к замене, и вычисляем простые логарифмические уравнения
Оба корня принадлежат ОДЗ, по условию найдем их сумму:
x1+x2=0,5+8=8,5.
Ответ: 8,5 – Д.
С простых примеров на раскрытие логарифмических уравнений Вы увидели, что достаточно знать несколько формул и базовые свойства логарифма и уже можно самостоятельно решать уравнения. Для простых условий это работает, но напоминаем, что курс ВНО подготовки содержит 40 примеров, причем ряд задач сочетают в себе не только логарифмы, но и корни, модули, показательные выражения. Вы научитесь сводить уравнения к квадратным, логарифмировать и еще много чего нового.
Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»
Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»
- Подробности
- Просмотров: 961
«Физика — 10 класс»
При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние.
Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.
Задача1.
Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.).
Плотность воздуха ρ0 при нормальных условиях (температура t0 = 0 °С и атмосферное давление р0 = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м3.
Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.
Р е ш е н и е.
Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид
Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т0 = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха.
Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух.
Отсюда
Задача2.
Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па.
Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.
Р е ш е н и е.
Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона
Отсюда температура кислорода
Задача3.
Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм.
Р е ш е н и е.
Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:
Разделив на объём левую и правую части равенства, получим
Задача4.
Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м3 зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С.
Давление зимой и летом равно 105 Па.
Р е ш е н и е.
Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:
Из этого уравнения выразим массу газа: где T принимает значения Т1 и Т2 — температуры воздуха зимой и летом.
Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т2 = 27 °С + 273 °С = 300 К.
Таким образом,
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Основные положения МКТ. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике —
Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул —
Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» —
Броуновское движение —
Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел —
Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул —
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов —
Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» —
Температура и тепловое равновесие —
Определение температуры.
Энергия теплового движения молекул —
Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул —
Измерение скоростей молекул газа —
Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» —
Уравнение состояния идеального газа —
Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» —
Газовые законы —
Примеры решения задач по теме «Газовые законы» —
Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»
Рациональные уравнения — 10 КЛАСС — ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА — Каталог файлов
В данном пункте повторяются известные из основной школы сведения о способах решения рациональных уравнений. Отметим некоторые особенности терминологии и способов оформления решения, принятых в учебнике.Уравнение вида А (x) · В (x) = 0, где А (x) и В (x) — многочлены, называют распадающимся, множество его корней есть объединение множеств корней уравнений А (x) = 0 и В (x) = 0.
При этом понятие совокупности уравнений и соответствующее обозначение пока не используются.Уравнение вида A (x) B (x) =0 предлагается решать так: сначала решить уравнение А (x) = 0, затем отобрать из найденных чисел те, которые не обращают в нуль знаменатель В (x) дроби. Они и будут корнями уравнения A (x) B (x) =0 . При этом переход к системе { A (x)=0 B (x)≠0, равносильной данному уравнению, не используется, так как в учебниках тех же авторов для основной школы такие системы не рассматривались. Если же учащиеся учились по учебникам, в которых такие переходы уже выполнялись, то, объяснив учащимся, какое число называют решением такой системы, учитель может использовать и упомянутый переход.
После рассмотрения примера 3 из учебника можно сформулировать правило: для решения рационального уравнения надо перенести все его члены в левую часть, затем, применяя правила сложения и вычитания алгебраических дробей, записать левую часть как алгебраическую дробь и решить полученное уравнение.
Замечание. Отклонение от этого правила может привести к потере или к приобретению корней, посторонних для данного уравнения.
Пример. Решим уравнение
(x−2)(x−3) x−3 =1 . (1)
Решение. Применив данное правило к уравнению (1), получим равносильное ему уравнение
(x−3) 2 x−3 =0 . (2)
Оно не имеет корней. Следовательно, уравнение (1) тоже не имеет корней.
Однако если мы, отклоняясь от правила, сократили бы дробь в левой части уравнения (1) на x − 3, то получили бы уравнение
x − 2 = 1, (3)
которое имеет корень х = 3. Но х = 3 не является корнем уравнения (1) — при х = 3 левая часть уравнения (1) превращается в выражение, не имеющее смысла.
Следовательно, при таком «способе решения» мы приобрели лишний корень уравнения (1).
Если же сначала будет дано уравнение (3), а мы вопреки правилу умножим числитель и знаменатель дроби x−2 1 на ненулевой многочлен х − 3, то придем к уравнению (1), которое не имеет корней.
Значит, при таком «способе решения» потерян корень уравнения (2).
При решении примера 4 (с. 68 учебника) показан достаточно сложный прием замены неизвестного. Другие приемы замены рассмотрены в п. 6 дидактических материалов.
Решения и комментарии
2.49. Решите уравнение, используя замену неизвестного:
в) (x2 − 2 x)2 − 2(x − 1)2 − 1 = 0;
ж) x+1 x−1 + 6x−6 x+1 −5=0 .
Решение. в) Сначала надо раскрыть вторые скобки в левой части уравнения:
(x2 − 2x)2 − 2(x2 − 2x + 1) − 1 = 0. (4)
Теперь, сделав замену неизвестного t = х2 − 2х, перепишем уравнение (4) в виде t2 − 2 (t + 1) − 1 = 0.
Это уравнение имеет два корня: t1 = −1 и t2 = 3. Объединив все корни двух уравнений х2 − 2х = −1 и х2 − 2х = 3, получим все корни исходного уравнения: x1 = 1, x2 = −1 и x3 = 3.
ж) Перепишем исходное уравнение в виде
x+1 x−1 + 6(x−1) x+1 −5=0 . (5)
Сделав замену неизвестного t= x+1 x−1 , перепишем уравнение (5) в виде
t+ 6 t −5=0 .
(6)
Уравнение (6) имеет два корня: t1 = 2 и t2 = 3. Объединив все корни двух уравнений x+1 x−1 =2 и x+1 x−1 =3 , получим все корни исходного уравнения: х1 = 2 и х2 = 3.
2.52. Решите уравнение:
а) x x+a + x x−a =2 2 3 ;
б) x a + 1 ax−bx + b a 2 x−abx = 2 a−b ;
в) 2x x−b + 12 x 2 b 2 − x 2 = b−x x+b ;
г) x+a x−a + x−a x+a = a(3x+2a) x 2 − a 2 ,
где а и b — данные числа.
Решение. а) Перенеся все члены уравнения в левую часть и выполнив сложение алгебраических дробей, перепишем уравнение в виде
x 2 −4 a 2 x 2 − a 2 =0 .
Уравнение х2 − 4а2 = 0 имеет два корня: х1 = 2а, x2 = −2а.
Если а = 0, то эти корни совпадают, но тогда знаменатель дроби 4а2 − а2 равен нулю, т. е. при а = 0 исходное уравнение не имеет корней.
Если а ≠ 0, то для каждого из корней х1 и х2 знаменатель дроби 4а2 − а2 отличен от нуля, т. е. при а ≠ 0 исходное уравнение имеет два корня: 2а и −2а.
Итак, исходное уравнение не имеет корней, если а = 0; имеет два корня: х1 = −2а, x2 = 2а, если а ≠ 0.
б) Перенеся все члены уравнения в левую часть и выполнив сложение алгебраических дробей, перепишем уравнение в виде
(a−b) x 2 −2ax+a+b ax(a−b) =0 .
Если а (а − b) = 0, то это уравнение не имеет корней.
Если же а (а − b) ≠ 0, то уравнение (а − b)х2 − 2ах + а + b = 0 квадратное и имеет два корня: х1 = 1 и x 2 = a+b a−b . Очевидно, что для х1 условие ах1 (а − b) ≠ 0 выполняется для всех а и b, таких, что а (а − b) ≠ 0, а для x 2 = a+b a−b условие ах2 (а − b) ≠ 0 выполняется для всех а и b, таких, что а (а − b) ≠ 0 и (а + b) ≠ 0, т. е. при а (а − b) ≠ 0 и (а + b) ≠ 0 исходное уравнение имеет два корня x1 и х2. Если же а (а − b) ≠ 0 и а + b = 0, то ах2 (а − b) = 0, т. е. исходное уравнение имеет единственный корень x1 = 1.
Итак, исходное уравнение не имеет корней, если а = 0, b — любое число или если а = b; имеет два корня: х1 = 1, x 2 = a+b a−b , если а ≠ 0, а ≠ b, а ≠ −b; имеет единственный корень x1 = 1, если а ≠ 0, а = −b.
в) Перенеся все члены уравнения в левую часть и выполнив сложение алгебраических дробей, перепишем уравнение в виде
9 x 2 − b 2 x 2 − b 2 =0 .
Уравнение 9х2 − b2 = 0 имеет два корня: x 1 = b 3 , x 2 =− b 3 .
Если b = 0, то эти корни совпадают, но тогда знаменатель дроби b 2 9 − b 2 равен нулю, т. е. при b = 0 исходное уравнение не имеет корней.
Если b ≠ 0, то для каждого из корней х1 и х2 знаменатель дроби b 2 9 − b 2 отличен от нуля, т. е. при b ≠ 0 исходное уравнение имеет два корня: b 3 и − b 3 .
Итак, исходное уравнение не имеет корней, если b = 0; имеет два корня x 1 = b 3 , x 2 =− b 3 , если b ≠ 0.
г) Перенеся все члены уравнения в левую часть и выполнив сложение алгебраических дробей, перепишем уравнение в виде
2 x 2 −3ax x 2 − a 2 =0 .
Уравнение 2х2 − 3ах = 0 имеет два корня: х1 = 0 и х2 = 1,5а.
Если а = 0, то эти корни совпадают и равны нулю, но тогда знаменатель дроби равен нулю, т. е. при а = 0 исходное уравнение не имеет корней.
Если же а ≠ 0, то знаменатель дроби х2 − а2 отличен от нуля и для x= x1, и для x = x2, т. е. при а ≠ 0 исходное уравнение имеет два корня: 0 и 1,5а.
Итак, исходное уравнение не имеет корней, если а = 0; имеет два корня: x1 = 0, х2 = 1,5а, если а ≠ 0.
Промежуточный контроль. С—3, С—5, С—6.
Метод замещения. Затем подставьте это выражение вместо этой переменной во второе уравнение. Две переменные двух одновременных линейных уравнений могут быть решены в математике путем замены. Пример разницы между «прямой» и «замещенной» энергией. Ответ: Метод подстановки можно применять, когда у нас есть меньшие коэффициенты в терминах или когда уравнения даны в виде \(x=ay+c,\) и \(y=bx+p\) целесообразно использовать замену метод Этот метод может быть применен к любым одновременным линейным уравнениям с двумя переменными.31 Написание формул Ответы на рабочий лист метода Criss Cross Другой подход вместо написания сбалансированной формулы для a. Рабочий лист метода замещения Ключевой лист ответов 03 апреля 2020 г. 21 17 Рабочий лист метода замещения — очень полезный инструмент, помогающий учителю эффективно проводить тесты.
6. Метод подстановки лучше, потому что мы считаем, что он проще. Напомню, что Расслабление и Чувственная Память являются основой и структурой «дома метода». Что такое метод замещения? Решение системы уравнений методом подстановки включает решение любого из заданных уравнений для «x» или «y», подстановку этого уравнения в другое уравнение и решение этого уравнения для другой переменной.Бензодиазепиновая замена — это просто замена одного бензодиазепина другим. Вы можете использовать метод подстановки или линейных комбинаций (который также широко известен как метод сложения). Я решил выбрать уравнение сверху (3x + y = 10) и буду решать для y. 06 Викторина: метод замены. Просто добавив нашу ссылку . Это первый шаг применения метода замещения. T ( n) = 4 T ( … Метод подстановки в структуре данных. Шаг 2: Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение и найдите оставшуюся переменную.Введите уравнения в поля выше и нажмите «Рассчитать»! Или нажмите на пример. В методе мы используем значение одной переменной из уравнения и подставляем в другое уравнение.
В шифре замены любой символ обычного текста из заданного фиксированного набора символов заменяется другим символом из того же набора в зависимости от ключа.Во-вторых, построение графиков не лучший метод для использования, если ответ «Метод подстановки» — это классический метод шифрования, при котором символы, присутствующие в исходном сообщении, заменяются другими символами, числами или символами. Выберите любое из двух уравнений, чтобы начать с решения для одной из переменных с точки зрения другой. ЕЕ. Мартин в своей статье 2000 года «Принципы проектирования и шаблоны проектирования». Единственные причины, о которых я могу думать, это то, что замена может быть более сложной, потому что есть ….Таким образом, эта система несовместна и не существует значений x, y, удовлетворяющих ей. (Это алгебраический метод, показывающий, что максимум ограниченной полезности находится в точке, где кривая безразличия касается бюджетного ограничения. Это делается для того, чтобы по возможности не иметь дело с дробями.
2. Метод подстановки! Почему? Потому что он используется в таких темах, как нелинейные системы, линейная алгебра, компьютерное программирование и многое другое. Одноалфавитный шифр замены использует фиксированную замену во всем сообщении. Этот метод целесообразен, когда коэффициент одного из неизвестных равен 1.Шаг 3: Решите новое уравнение. Начать изучение 1. com без … ПРИМЕРЫ ПОДСТАВКИ Периметр госпожи 3 Метод подстановки для решения повторений Инициализация поиска walkccc/CLRS Решения CLRS walkccc/CLRS Предисловие I Основы I Основы 1 Роль алгоритмов в вычислениях 1 Роль алгоритмов в вычислениях 1. Подставьте свой ответ в … Процедура использования калькулятора метода подстановки следующая: Шаг 1: Введите коэффициенты линейных уравнений в поле ввода.Метод интеграции, который по существу включает использование цепного правила в обратном порядке. Для следующей системы используйте второе уравнение, чтобы заменить y в первом уравнении. Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
Затем подставляем результат в другое уравнение. Поскольку одна из переменных исключается, этот метод называется исключением. Одним из способов решения систем уравнений является замена. Определение: в методе замещения или методе замещения руководство сначала работает над прогнозом продаж существующего продукта, используя любые методы прогнозирования, а затем использует эти данные для прогнозирования продаж нового продукта, который будет запущен в качестве заменителя. старый продукт.Поэтапно решайте дифференциальные уравнения методом подстановки. Метод подстановки — это сжатый способ доказательства асимптотической оценки рекуррентности по индукции. Этот метод интеграции помогает изменить цепное правило, понимаете, почему. Большинство учебников начинают решение системы линейных уравнений с метода подстановки. Затем проверьте свое решение. … Метод замещения действительно пытается исправить эту потерю. Если длина равна 1. В этом методе решите уравнение для одной переменной, затем подставьте это решение в другое уравнение и решите.
Во-первых, мы должны идентифицировать раздел внутри интеграла с новой переменной (давайте назовем его. Метод последовательной подстановки (SSM). В методе подстановочного типа мы начинаем с начальных предположений для всех неизвестных и повторяем уравнения, чтобы получить « лучшее» приближение для каждого из них.
Правило мощности. Рассмотрим следующую систему 2x − 3y = 1 2y = 2. 1 Пример Повторение: T(1) = 1 и T(n) = 2T(bn=2c) + n для n>1. С обложки книги: «Эврика, секретный правительственный аналитический центр, которого нет ни на одной карте, столкнулась со множеством странных проблем.Где я предположил, что k -> бесконечность (в моей книге они часто останавливают повторение, когда ввод в T получает 1, но я не думаю, что это тот случай, когда у меня нет . Типы методов замены. uu ), что при подстановке упрощает интеграл. 2 Используйте математическую индукцию, чтобы найти константы в форме и показать, что решение работает. Давайте попробуем… Рабочие листы подстановки систем уравнений. Возьмите выражение, которое вы получили для переменной на шаге 1, и подставьте его (замените скобками) в другое уравнение.
Наконец, давайте подытожим шаги, необходимые для решения системы методом подстановки: выразить одну из переменных через другую, используя одно из уравнений, и заменить ее в другое уравнение, чтобы получить одно линейное уравнение с одним неизвестным . Чтобы использовать метод подстановки, используйте одно уравнение, чтобы найти выражение для одной из переменных через другую переменную. 1 г 3x. Метод подстановки сложения/исключения Решение с помощью графика: 1. И второе уравнение здесь x равно y минус 4.3х + 4у = 9; 2х + 3у = 8. x − y = −3 x — y = — 3. Бесплатный решатель задач по алгебре в колледже, -какой наименьший общий знаменатель 9 и 8, формула квадратного корня, листы приложений по алгебре II, ответы по алгебре 2, помощь с . Хотя он включает в себя несколько шагов, метод подстановки для решения одновременных уравнений требует только базовых навыков алгебры. Мы собираемся использовать. у = -7 — х 3х — 2у = -3. В волоконно-оптической технологии метод замещения представляет собой метод измерения потерь при передаче в волокне.
Решение систем уравнений путем подстановки — это метод решения системы двух линейных уравненийРешение систем уравнений путем подстановки следует определенному процессу, чтобы упростить решения. либо переменная. Студентам дается 12 систем уравнений, которые нужно решить и найти решение в виде упорядоченной пары. Всю работу метода замещения можно разделить на две части. МЕТОД ПОДСТАВКИ. Делается предположение для решения, а затем мы доказываем, что наше предположение было неверным или правильным, используя математическую индукцию.Доказательство равенства треугольников. «Подстановка», потому что мы «подставляем» значение y во второе уравнение. Обычно это делается с целью упростить суммирование для получения явного выражения в закрытой форме. Просьба о помощи, разъяснении или ответ на другие ответы. Шаги 1) Решите одно из уравнений относительно x или y. е. варианты ответов. Теперь, когда мы решили задачу с его использованием, вот изложенный метод подстановки. Пин от пользователя Algebra Class на шпаргалках по алгебре Системы уравнений Преподавание уравнений алгебры.
1 Рабочий лист метода простой замены. Если открытый текст (исходное сообщение) рассматривается как строка битов, то метод замены заменит битовую комбинацию открытого текста битовой комбинацией зашифрованного текста.
Хотя метод подстановки может быть самым простым для понимания на концептуальном уровне, нам доступны и другие методы решения. Метод подстановки, как указывает метод, включает замену чего-либо в уравнения, чтобы сделать их намного проще для решения. Рабочий лист метода замещения.ком. Угадайте форму решения. В этом рабочем листе систем уравнений учащиеся используют метод подстановки для решения систем линейных уравнений. Метод замещения широко используется при измерении электрических величин, таких как сопротивление, емкость и индуктивность. Например, w — обычная замена l и r. Голосование. Но это трудоемко. Самый простой пример — упрощенная замена, в которой каждая буква алфавита представлена . Например, хотя этот метод может быть применен к интегралам вида, и каждый из них может быть интегрирован непосредственно либо по формуле, либо с помощью простой u-подстановки.
16-недельный урок 35 (8-недельный урок 29) Метод подстановки 6 Пример 3. Используйте метод подстановки, чтобы найти все действительные решения для следующих систем. Замените все вхождения x x на 4−2y 4 — 2 y в каждом уравнении. Метод подстановки является одним из способов решения системы линейных уравнений. Целевые подстановки систем уравнений. Это позволит вам изолировать и найти другую переменную (y/x). 1 Алгоритмы 1. Его легко понять, и этот метод хорошо увязывается с тем, что учащиеся недавно узнали о форме линейного уравнения с пересечением наклона.Это делается путем замены x = g (t). Скалярная множественная замена. Объясните преимущества и недостатки как метода замены, так и метода исключения для решения системы. 5 4x 7y 19 6 y 6x 11 y x 9 2y 4x 14 7 2x 8y 6 8 x 2y 1 y 7 x 3x 2y 3. Исходная задача решается одним методом. Лист метода подстановки систем уравнений 1 1 5 2 16 8 26 2 6 7 2 2. Это уже сделано для вас для этого раздела. Ключ ответа вкл. Опубликовано 11 октября 2012 г. Крисом Карлсоном.
В этой технике мы проверяем, присутствует ли элемент в конце. Принципы проектирования SOLID были представлены Робертом С. Алфавитный шифр замены: кодирование и декодирование онлайн. Решение одновременных уравнений методом сложения. Пример (Нажмите для просмотра) x+y=7; x+2y=11 Попробуйте прямо сейчас.
Другие методы, которые мы рассмотрим в последующих постах этой серии по исчислению 2, включают: 1) интегрирование по частям, 2) тригонометрические замены, 3) метод частных дробей, 4) использование подходящих тригонометрических… Простая замена — это метод, который часто использовали дети в своих первых экспериментах с секретным кодом.Новые инструкции Билла по Четвертому Шагу — еще одно важное событие. Метод подстановки работает, заменяя одно значение y другим. Для Calculus 2 представлены различные новые методы интегрирования, в том числе интегрирование путем подстановки. Мы можем решить интеграл. Наиболее общий метод: ПРИМЕР: T(n) = 4T(n/2) + n • [Допустим, что T(1) = Θ(1). Математика: 8.
Основная идея решения систем методом подстановки состоит в том, чтобы выбрать одно из уравнений, решить его для одной из переменных и подставить результат в другое уравнение.1 4 x 2y 12 4x 8y 24 2 4x 8y 20. Используйте метод подстановки, чтобы проверить свой ответ». Правило частного. Решение: Шаг 1: В этом примере коэффициенты y уже противоположны (+3 и –3). вы пытаетесь выяснить, где пересекаются линии. Есть два способа решения уравнения: метод сложения и метод замены. Используя эту замену, мы смогли преобразовать дифференциальное уравнение в форму, с которой мы могли иметь дело ( в данном случае линейный). Метод замены эквивалентной емкости (ECSM) 12 мая 2015 г.Для метода дерева рекурсии (метод итерации) нажмите здесь! Основная теорема нажмите здесь! Правило подстановки — это метод нахождения пределов простой заменой x x x на a a a. Первое уравнение дается нам так. Этот метод тесно связан с цепным правилом дифференцирования. 27 сентября 2021 г. Метод ускоренного последовательного замещения (ASSM) Печать Когда система близка к критической точке, а летучесть сильно зависит от состава, следует снизить скорость сходимости SSM (метод последовательного замещения).
ожидал.Уравнения абсолютного значения и неравенства. 5 Вт. Помогите, пожалуйста. Вы получите уравнение относительно x . метод подстановки граничное условие, когда все не так просто метод подстановки Метод подстановки для решения рекуррентных ситуаций состоит из двух шагов: 1 Угадайте форму решения. Мы проверяем качество решения на каждом временном шаге, сравнивая новое, лучшее приближение с предыдущим предположением. Второй график не является отличным методом для использования, если ответ положительный. Согласно методу подстановки заданный интеграл ∫ f(x) dx можно преобразовать в другую форму, заменив независимую переменную x на t.Метод подстановки включает три шага: Шаг 1) Сначала нужно решить одно уравнение для одной из переменных. Получатель расшифровывает текст, выполняя обратную замену. Метод обратной подстановки Существуют и другие, кроме диагональных, системы, которые также могут быть решены простым способом. Задачи представлены в стандартной форме и в форме пересечения наклона.
Решение одновременных уравнений подстановкой Метод подстановки Пример. Substitution Method) — роман, написанный Крисом Рамзи и опубликованный издательством Ace Books в сентябре 2010 года.б) Составьте систему уравнений, представляющую задачу. в) Посмотрите на второе уравнение в системе, l=1. Уравнение 3) 3x — 2y — 4z = 18. Метод подстановки используется для решения систем линейных уравнений путем нахождения точных значений x и y, которые соответствуют точке … 1. В этом разделе мы начнем использовать один из более распространенные и полезные методы интеграции – Правило замены. Шаг 1: Введите систему уравнений, которую вы хотите решить путем подстановки. Показать Скрыть Нет.х → a lim f (x) = f (a). Решите линейные уравнения методом подстановки, выберите одно из уравнений и решите… Подстановка — это когда говорящий постоянно использует один звук вместо другого. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы установить как верхние, так и нижние границы для … Решение систем линейных уравнений: метод подстановки.
Вы на правильном пути. Если система имеет бесконечно много решений, напишите IMS; если решения нет, пишите NS. Выберите первое или второе уравнение и решите либо x, либо y.Теорема Если u = g(x) — дифференцируемая функция, областью значений которой является интервал I, и f непрерывна на I, то ˆ f(g(x))g′(x)dx = ˆ f(u)du. Обычно мы пытаемся выбрать уравнение, в котором коэффициент переменной равен 1, и изолировать эту переменную. Состав функций. com дает полезные факты о калькуляторе метода подстановки, логарифмах и квадратичных функциях и других предметных областях алгебры. Вот как это работает. Как говорится, в этом методе значение одной переменной из одного уравнения подставляется в другое уравнение.7 долларов. ⋮ . Метод подстановки (системы линейных уравнений) Когда два уравнения прямой пересекаются в одной точке, мы говорим, что они имеют единственное решение, которое можно описать как точку, \color{red}\left( {x,y} \ справа) в плоскости XY. Метод подстановки — это метод решения системы уравнений.
Имеется переключатель для поочередного включения R и S в цепь. Поверьте, это гораздо менее страшно, чем образ замещающего учителя. Если метод подстановки дает предложение, которое всегда ложно, например, 0 = 5, то система несовместима, и существует… Сначала метод подстановки, затем метод исключения.Изучайте словарный запас, термины и многое другое с помощью карточек, игр и других средств обучения. Как следует из названия, он включает в себя нахождение значения переменной x через переменную y, а затем замену или замену… Обзор метода замены (системы уравнений) CCSS. Часть 1 из 2: . ] • Угадайте O(n3) . 5. Подстановка — самый быстрый способ решения системы двух уравнений с двумя переменными. Метод замены в алгебре! ПОМОГИТЕ PLZ! Используйте метод подстановки, чтобы решить систему уравнений. Метод замещения может применяться в четыре этапа.Примечание. Особый случай шифра замены известен как шифр Цезаря, где берется ключ. Замена актеров. Подписаться на 17 просмотров (последние 30 дней) Показать старые комментарии.
2 Метод подстановки • MHR 25 Ключевые понятия Чтобы решить линейную систему подстановкой, выполните следующие шаги: Шаг 1: Решите одно из уравнений для одной переменной через другую переменную. 2) Подставьте выражение в другое уравнение и найдите переменную. Основная идея здесь заключается в том, что мы решаем одно из уравнений относительно одного из неизвестных, а затем подставляем результат в другое уравнение.Сумма углов в треугольнике 180 градусов. Чтобы использовать метод подстановки, мы используем следующую процедуру: метод подстановки интегрирования. Метод решения «подстановкой» работает путем решения одного из уравнений (вы выбираете, какое) для одной из переменных (вы выбираете, какую именно), а затем подставляете это обратно в другое уравнение, «подставляя» выбранную переменную. и решение для другого. Рабочий лист метода подстановки систем уравнений A. Для поиска и сортировки T(n) обозначает количество сравнений, произведенных алгоритмом на входе.Сначала решается последнее уравнение, затем предпоследнее и т.
д. 2x + y = 6 y = 3x + 4 Какое получается уравнение? В заключение, щелкните здесь для исключения метода решения одновременных уравнений. Приезжайте в Альгберу. С.
Легко найти значение y. Я знал людей, которые использовали бутылочки с шампунем, грелки и тому подобное и прошли, но у меня нет личного опыта с этим конкретным методом. Рабочий лист метода замены 10 класса в формате pdf. В конечном счете . Замена Переход на валиум.Иногда невозможно или неудобно решить систему уравнений с помощью графика. Это рабочие листы, которые вы можете использовать для практики метода. Решите для констант. Система такого вида называется верхнетреугольной и также легко решается. Он состоит из: использования стабильного оптического источника на интересующей длине волны для управления скремблером мод, выход которого переполняет (управляет) эталонное волокно длиной от 1 до 2 метров, физические и оптические характеристики которого совпадают с характеристиками тестируемого волокна. , Метод подстановки: этот метод включает выделение одной переменной (x/y) в строке 1, а затем замену этой переменной в строке 2.
. Первый и самый важный шаг — научиться записывать наш интеграл в такой форме: Решить с помощью калькулятора подстановок. Дано: { (xy = 0), (xy-2 = 0) :} Используя первое уравнение, мы получаем значение 0 для xy, которое мы можем затем подставить во второе уравнение, чтобы получить: 0 — 2 = 0, что равно ложный. Нам нужно доказать, что T(n) <= cnLogn. Подставьте это значение в другое уравнение, чтобы найти упорядоченную пару, которая делает оба уравнения верными. Y 3x y x 8 y 3 x y 8x y 2x y 4x 10 y 7x y 4x 12 y 3 x y 2x 7 y 2 x 3 y 3 y 6x 22 y 8 y 2 x 5 y x y 4x 10 y 6.Используйте подстановку как метод решения системы уравнений, когда число уравнений и переменных равно (если две переменные, то их должно быть две . В наличии осталось только 3 (больше в пути). 7 Это рабочий лист, который включает в себя решение Системы линейных уравнений с использованием метода подстановки. Обратная подстановка. Однако есть лучший способ. Мы собираемся объяснить это на примере. Что такое эффект дохода и эффект замещения? Метод подстановки.
Есть два способа решения систем. уравнений без построения графика.2A Решение систем с помощью замены (изолировано) Решите каждую систему с помощью замены. com Имя : Ключ к ответу Система уравнений — Лист метода замещения 1 1) 5 + 2 = 16 + 8 = 26 2) + 6 = 7 ± ± 2 = ±2 3) 8 + 7 = 43 Рабочий лист метода замещения решить каждую систему уравнения подстановкой. Число m ij называется множителем. Шаг 2: Подставьте результат шага 1 в другое уравнение и найдите вторую переменную. Правильный ответ (4, -6). 7) 2х – 8у = 6 8) х = 2у – 1 . Эврика: Неизведанные дороги.Шаг 1: В заданных двух уравнениях решите одно из уравнений относительно x или y. Количество решений систем уравнений. Системы уравнений.
• Результирующее уравнение должно иметь только одну переменную, а не обе переменные x и y. Метод подстановки для суммирования степенных рядов — это метод, который можно использовать для преобразования одной задачи суммирования степенных рядов в другую. ты Давайте попробуем несколько примеров, чтобы увидеть, как на самом деле работает метод.
систем, но метод исключения Гаусса остается наиболее общеприменимым методом решения систем линейных уравнений.Шаг 2: Подставьте выражение из шага 1 в ДРУГОЕ уравнение. 4. Например, поскольку производная e x равна , легко следует, что . СУББОТА. Решите линейные уравнения, используя метод подстановки, выберите одно из уравнений и решите переменную, а затем подставьте ее в другое уравнение. 99. Давайте посмотрим на пример. Например, вы можете использовать прямую замену для всех значений f(x) = 1/x, кроме … уравнение является решением.нет Метод подстановки — это алгебраический метод решения одновременных линейных уравнений. \[\int\] sin (z³). Например, чтобы решить систему: x = −3y + 1 4x − 3y = −11 Шаг 1: Используйте подстановку, чтобы переписать два уравнения как одно. Подставить x = 2 … Системы уравнений — Метод подстановки — Вырезать и вставить Этот продукт предназначен для того, чтобы дать учащимся попрактиковаться в решении систем уравнений с использованием метода подстановки. Обратите внимание, что в этом методе используются два датчика тока: один для инжекции (так же, как и в методе замещения), а другой — для измерения тока (см.
[3] об измерениях датчика тока).8 x + 6 x — 42 = 14. После выполнения шага подстановки полученное уравнение имеет одну переменную и может быть решено с использованием изученных методов. Например, рассмотрим уравнение, имеющее независимую переменную относительно z, т.е. Метод замещения 1. Например, при смещении на 1 A будет заменено на B, B станет C и так далее. (Докажите O и Ω по отдельности. Метод подстановки — это метод перестановки любого из уравнений и превращения одной переменной в предмет. Решите путем подстановки.1 Метод подстановки Многое в этом классе сводится к индукции. Выберите одно из двух уравнений, чтобы начать с решения одной из переменных с точки зрения другой, подставьте выражение в другое уравнение. 3, A. Рабочий лист содержит 10 задач. Просто метод, используемый для прогнозирования. Например, если есть два уравнения x+y=7 и x-y=8, то из первого уравнения можно найти, что x=7-y. ханакадемия.
Пусть T(n) — временная сложность алгоритма в наихудшем случае, где n — размер входных данных.
Математическое воплощение этого правила было бы. Метод, который я описываю ниже, работал для меня. Подставьте 2 x − 14 in вместо y во втором уравнении и найдите x. 0. В чем преимущество использования метода замещения? Метод подстановки для решения задачи оптимизации с ограничениями используется, когда уравнение ограничений простое и не слишком сложное. Для этой функции f ′ (x) можно найти, используя функцию функционального правила. Этот одностраничный рабочий лист содержит восемь задач с ответами. Пример #2: Решите следующую систему, используя метод подстановки 3x + y = 10-4x — 2y = 2 Шаг 1 У вас есть два уравнения.1 — Метод подстановки состоит в том, чтобы выделить одно из двух неизвестных в уравнении, чтобы заменить его в другом уравнении. Шаги. Этот метод также можно использовать для поиска решения системы из трех или более уравнений с тремя или более переменными, но это занимает больше времени. Материалы для замены, необходимые для экзаменационных заданий, прилагаемые к экзаменационным листам, линейка с градуировкой в сантиметрах и нулях миллиметров, транспортир, циркуль, ручка… Джо Фостер u-Подстановка Вспомните правило подстановки из МАТЕМАТИКА 141 (см.
стр. 241 в учебнике).Рабочие листы для печати @ www. Метод подстановки для интегрирования. Обратные функции. Убедитесь, что переменная знает, что это не личное, это просто алгебра. Удобно использовать, когда одно уравнение уже решено для переменной. Метод замещения. Метод подстановки работает, заменяя одно значение y другим. И здесь у нас есть система уравнений. Шаг 3: Решите это, и у вас будет x-координата перекрестка. С помощью правила подстановки мы сможем интегрировать более широкий спектр функций.12 мая 2015 г. 14 Используемые методы, SSM Заранее определенное место проведения испытаний 3 аналогичные антенны 12 мая 2015 г. Используемые методы, SSM Процедура измерения 12 мая 2015 г. x=3-8y 1 Комментарий. 9) y = 3 — x 10) 2x – 3y = -4 ПРИМЕРЫ СПОСОБОВ ЗАМЕНЫ. В методе подстановки мы начинаем с одного уравнения в системе и решаем одну переменную через другую переменную. Обзорный пример 1. Решение систем уравнений с помощью линейных комбинаций (метод сложения). Кусочные функции. Этот метод решения системы линейных уравнений известен как метод исключения путем замены.
Инжекционный зонд размещается на расстоянии 900 мм от ИУ, а измерительный зонд — на расстоянии 50 мм от ИУ. Этот метод является … 1. Для тех, кто не знаком с иерархией элементов управления, многоуровневый подход к решению проблем может показаться чуждым. Чтобы понять, почему это различие важно, нам нужно сначала рассмотреть процесс производства энергии. Просматривая этот веб-сайт, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie. 2х + у = 3; 4x – 3y = 1 Метод подстановки заключается в алгебраической подстановке одного уравнения в переменную другого.Есть два аспекта, которые делают метод замещения хуже метода исключения, и наоборот. Этот метод интеграции полезен для обращения цепного правила (Вы понимаете, почему?) Концептуальные ответы ученика Холла по физике, пример Java с добавлением числа из int, Промежуточная алгебра: задачи о смесях, тест по алгебре для 7-го класса, метод частичной подстановки, забавные рабочие листы для 3-го класса , простые примеры школьных заданий по математическому моделированию.
Метод замещения национальной учебной программы для 10 класса.Основная идея состоит в том, чтобы заменить зависимую переменную или независимую переменную новой переменной, которая выражается через их обе. (Введите y = или x = форму) Подставьте это выражение в другое уравнение и найдите отсутствующую переменную. Рабочий лист интеграции — Решения метода замены (a) Пусть u = 4x 5 (b) Тогда du = 4 dxor 1 4 du = dx (c) Теперь подставьте Z p 4x 5 dx = Z u 1 4 du = Z 1 4 u1 = 2 du 1 4 u3=2 2 3 +C = 1 Метод u-подстановки — это метод алгебраического упрощения вида функции, позволяющий легко распознать ее первообразную.. Получите переменную саму по себе в одном из уравнений. Чтобы переписать интеграл в терминах новой переменной t, мы используем прямоугольный треугольник, в котором tan(x) = t, а затем находим выражения для sin(x) и cos(x). Использование метода замещения.
Используйте математическую индукцию, чтобы найти константы и показать, что решение работает. Алгебра. Mathworksheets4kids. Интегрирование подстановкой — один из многих методов вычисления интегралов в исчислении.
Индуктивное предположение применяется к . Мы используем файлы cookie, чтобы улучшить ваш опыт на нашем сайте и показать вам релевантную рекламу.Обзор 50 вопросов SAT по математике. С точки зрения систематической ошибки он явно превосходит обычно используемые методы замены LOD/2 и LOD/квадратный корень(2). БЕСПЛАТНАЯ доставка при заказе от 25 долларов. Шаг 2: Затем подставьте это выражение вместо y в другое линейное уравнение. Шаг 1: Решите одно из уравнений либо для x =, либо для y =. 4х + 3у = 17; 5х + 2у = 16. МЕТОД ИТЕРАЦИИ. Нам нужно нарисовать каждый уровень дерева повторения, а затем рассчитать время на каждом уровне. Введение. Нам не нравится задевать чувства любых переменных.) C. Мы должны сделать больше работы. Алгебра — Замена «Подставить» означает поставить на место другого. Повторите шаги 1 и 2 со вторым уравнением 4.
$ \red{y} = 2x + 1 \text{ и } \red{y} = 4x -1 $ Шаг 1. Шифр замены просто заменяет каждый символ в исходном тексте разными буквами, цифрами или другими символами.
5) 4x + 7y = 19 6) y = 6x + 11. Это число, которым является строка j. y=2x+4y=2x+4 3x+y=93x+y=9 Мы можем заменить y … Системы уравнений — Подстановка Цель: Решить системы уравнений с помощью подстановки.«Исключение», потому что мы избавляемся от y или «исключаем» y из второго уравнения. Замена. Игры с методом подстановки (ID: 10643) Решайте системы уравнений методом подстановки. Калькулятор систем уравнений — это калькулятор, который шаг за шагом решает системы уравнений. КЭД. у = 2х х = 3у. ∫ х потому что ( 2 х 2 + 3) d х. Шаг 4: Интегрируем полученный интеграл. Метод подстановки Метод подстановки — это способ заменить два уравнения с двумя переменными одним уравнением с одной переменной.Однако в вопросе четко сказано, что решать его следует методом подстановки. 3z². 14 x − 42 = 14. Функция 1 определяется как: T(1) = 1 T(n) = T(n-1) + n для n > 1. Здесь мы увидим, как использовать метод подстановки для решения рекуррентных соотношений . Уроки, которые нужно извлечь здесь. Декодирование URL-адресов Base64 в двоичный текст в восьмеричный Улучшите свои математические знания с помощью бесплатных вопросов в разделе «Решите систему уравнений с помощью подстановки» и тысячах других математических навыков.
Метод подстановки для решения рекуррентных соотношений состоит из трех шагов: Угадайте вид решения., 8. Шаг 1: Сначала решите одно линейное уравнение относительно y через x. Ты понял или я все неправильно понял? $\endgroup$ – Питер. 21 января 2013 г., 23:31. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы установить как верхние, так и нижние границы для … Метод подстановки — это один из способов решения систем уравнений. Есть два подхода к вычислению определенного интеграла подстановкой. Его также называют методом исключения. получить y само собой. замена между любыми двумя товарами равна их относительным ценам.00. 5:2006 Требования к месту калибровки Рабочий лист метода замены pdf.
Итак, что мы заменяем? Выразим одну из переменных через… В методе подстановки мы математически решаем задачу. Шаг 2: Нажмите синюю стрелку, чтобы отправить. Это будет примерное уравнение, используемое в инструкциях: Уравнение 1) x – 6y – 2z = -8. Шаг 2) Теперь […] Метод подстановки для решения линейных систем Способ алгебраического решения линейной системы заключается в использовании метода подстановки.
Согласно Википедии, в криптографии шифр замены — это метод шифрования, при котором единицы открытого текста заменяются шифротекстом в соответствии с фиксированной системой; «единицами» могут быть отдельные буквы (наиболее распространенные), пары букв, триплеты букв, смеси вышеперечисленных и так далее. В. Метод подстановки часто не работает применительно к рекуррентному отношению. Повторите пример 2. Все интегралы в этом разделе потребуют некоторых манипуляций с функцией перед интегрированием, в отличие от большинства интегралов из предыдущего раздела, где все мы на самом деле… 4.«Большая книга» описывает процесс инвентаризации, корень которого заключается в эгоизме. Факторинг трехчленов. Эта система уравнений противоречива, поэтому имеет пустое множество решений. • Таким образом, путем подстановки пределы интегрирования также меняются, давая нам новый интеграл в новой переменной, а также новые пределы в той же самой переменной. Шаги для решения систем линейных уравнений с помощью подстановки: Метод подстановки — это полностью алгебраический метод решения системы уравнений.
Давайте еще раз рассмотрим систему, изображенную выше.M v2 g0t1 u3y 2ktu9tkaf bsko pf ytxwda 4r2e w klnl dcd. Метод подстановки используется для решения линейной системы уравнений для одной или нескольких переменных. Пример: Мы… Метод замещения позволяет распознавать, различать и идентифицировать эти случаи. Рабочий лист метода замещения в формате pdf. Метод подстановки Производная элементарной функции — это другая элементарная функция, но первообразная элементарной функции может не быть элементарной. Другие методы интеграции включают использование интеграции.Мэтт Тирл, 16 марта 2011 г.
Но вы должны сразу же понять, что это усложняет работу над проблемой. ; Сделайте замену и обратите внимание: эта замена дает ; Упростите выражение. Это НК. 1. Прямо от калькулятора метода подстановки с шагами до экзамена по алгебре, у нас есть все, что нужно. Принципы проектирования SOLID помогают нам создавать более удобное в сопровождении, понятное и гибкое программное обеспечение. 12.05.2015 15 Используемые методы, SSM 12 мая 2015 г.
ANSI c63. Рабочий лист метода замещения.В реакции с алкилгалогенидами они также могут способствовать реакциям отщепления, а не замещения. Метод бета-замещения дал результаты, сравнимые с методом MLE, и его значительно легче рассчитать, что делает его привлекательной альтернативой. Понимание частей уравнения Прежде чем мы научимся использовать […] алгебраическое уравнение. Решение систем уравнений подстановкой Дата_____ Период____ Решите каждую систему подстановкой. 2 Алгоритмы как… Метод замены в структуре данных.Таким образом, пара линейных уравнений преобразуется в одно линейное уравнение только с одной переменной, которое затем можно легко… Метод подстановки наиболее полезен для систем из 2 уравнений с 2 неизвестными. получить любую переменную саму по себе. Шаг — 2: Определить значение dx данного интеграла, где f(x) интегрируется по x. Рабочий лист метода подстановки решает каждую систему уравнений путем замены. Отредактировано: Уолтер Роберсон, 16 сентября 2018 г., 4x+5y=-15. Шаг 2: нет Метод подстановки — это простой способ алгебраического решения линейных уравнений и поиска решений переменных.
И ElimnDate_____ Period____ Решите каждую систему подстановкой. Следующие шаги будут полезны для решения систем линейных уравнений с помощью подстановки. 2 подставьте выражение в другое уравнение и найдите переменную.
Поставляется и продается на Amazon. 14 х = 56. Концентрация — ключ к дому. Мы возьмем два примера, чтобы понять это лучше. Теперь воспользуемся индукцией, чтобы доказать нашу догадку. Алфавит зашифрованного текста может быть смещенной, перевернутой, смешанной или искаженной версией алфавита открытого текста.Расшифровка видео. Метод подстановки работает, заменяя одно значение y другим. В этой статье мы обсудим принцип замещения Лискова, который является буквой «L» в аббревиатуре. Разрешено в блоге, в этот период времени я собираюсь объяснить вам ключ ответа на рабочий лист метода замены. Метод подстановки для решения рекуррентных ситуаций классно описан с помощью двух шагов: Угадайте форму решения. Можно ли решить методом подстановки. Метод подстановки является частью алгебраического метода.
Используйте подстановку, чтобы найти x и y. В этом методе эквивалентное значение одной переменной равно … Я также использовал замену, чтобы пройти несколько тестов на наркотики перед приемом на работу. Шаг 1: Выберите функцию замены. На самом деле нам часто приходится использовать этот метод более одного раза, когда имеется более одной встроенной функции. Затем мы подставляем вашу антенну вместо нашей эталонной антенны и повторно измеряем изменение потерь на трассе. сложите уравнения вместе. 1 2x 8y 20 2 x 5. I. S (x+5)½/x … Спасибо за ответ на Stack Overflow на русском! Пожалуйста, обязательно ответьте на вопрос.решить методом подстановки. Как решить линейную систему с помощью подстановки? Как решить систему с помощью метода подстановки Шаг 1: Сначала решите одно линейное уравнение относительно y через x. Это очень длинный вопрос, содержащий почти 30 вопросов и состоящий из таких тем, как калькулятор метода замещения, калькулятор метода замещения и калькулятор метода замещения. R — неизвестное сопротивление, а S — стандартное переменное сопротивление.
День 3 35 х у х у. Обзор. , ХСА. Давайте рассмотрим шаги для каждого метода.(В: 8-10) Если вы не уверены в каком-либо вопросе или выборе ответа в играх, обязательно обсудите его с учителем.
Напомним, что мы можем решать только для одной переменной за раз, поэтому метод подстановки и ценен, и . Ответ (1 из 3): Это зависит от подхода. Прочитайте это руководство, чтобы узнать, как использовать метод подстановки в исчислении, включая производные, определенный интеграл, тригонометрические функции и многое другое. 8б. 1) 2x + 8y = 20 2) x = 5. 3x + y = 5 4x — 7y = -10 умножить первое уравнение на 4 умножить второе уравнение на 3 таким образом оба уравнения имеют одинаковое значение x или y в данном случае это x стоимость.Метод решения линейных уравнений с двумя переменными с помощью подстановки значений переменных называется методом решения линейных уравнений с двумя переменными с помощью подстановки. Алгебраический метод, используемый для решения систем линейных уравнений, в которых одно из двух уравнений решается для одной переменной, а затем подставляется во второе уравнение для решения второй переменной.
Метод называется подстановкой, потому что мы заменяем часть подынтегрального выражения на переменную [latex]u[/latex] и часть подынтегрального выражения на du.Шаг 4: Затем подставьте x к любому уравнению . Было бы заманчиво просто подставить значение y из нижнего уравнения в верхнее уравнение. Рабочий лист метода замены и исключения pdf. Многие люди предпочитают один метод другому из-за личных предпочтений. В системах уравнений, где коэффициент число перед переменной членов x или y являются аддитивными обратными, решить систему путем добавления уравнений. 1) Метод подстановки: мы делаем предположение для решения, а затем используем математическую индукцию, чтобы доказать правильность или неправильность предположения.Метод замещения. Шаги для решения систем с использованием ПОДСТАВКИ: Шаг 1: Изолируйте одну из переменных. Рабочий лист системы уравнений 5 Этот рабочий лист из 9 задач по алгебре поможет вам попрактиковаться в решении систем уравнений с использованием метода подстановки. Шаг 3: Сделайте замену.
3. Вот что вам понадобится: дорожное дезинфицирующее средство Purell на 2 унции. 2х + у = -2. Попробуйте это самостоятельно, используя метод замены. Рабочий лист 3 системы уравнений замены и исключения ответов вместе с рабочими листами 49 удивительных систем решения уравнений путем замены.Метод ясно объяснен с помощью учебника и нескольких рабочих примеров. Успех любого из других элементов этой работы зависит от полного понимания и владения этими основными понятиями. В . \displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)}. Люди, автомобили и здания заменяются людьми, автомобилями и… Метод замещения Страница 2 из 5. Рабочие листы площади и периметра. REI. Когда у вас есть координаты x и y, у вас есть решение, которое является точкой пересечения двух линий.Даже для посвященных некоторые аспекты иерархии могут сбивать с толку.
Моя цель состоит в том, чтобы решить три различные рекуррентные функции, используя метод подстановки, найти их временную сложность и их значения для T (32). Например, метод подстановки для максимизации или минимизации целевой функции используется, когда она подчиняется только одному уравнению ограничений … Метод подстановки для решения дифференциальных уравнений — это метод, который используется для преобразования и управления дифференциальными уравнениями и может помочь в их решении.
Во-первых, требуется, чтобы график был идеально нарисован, если линии не прямые, мы можем прийти к неправильному ответу. Пример замены 1. 1 2x 8y 20 2 x 5 y 2 2x y 10 3 5x 2y 3 4 2y x 15 y 2x x 3y. Алгебра 1. Хотя бензодиазепины имеют схожие действия (хотя они различаются акцентом на конкретный терапевтический эффект), один или два бензодиазепина, в частности, имеют преимущества перед другими при управлении контролируемой абстиненцией. Решение линейных уравнений методом подстановки. Этот метод особенно эффективен, когда мы сталкиваемся с повторениями, которые являются нетривиальными и нечитаемыми с помощью основной теоремы.Первым шагом в решении методом подстановки является __________. Попытка теста: метод замещения | 10 вопросов за 10 минут | Пробный тест для подготовки к 10 классу | Бесплатные важные вопросы MCQ для изучения математики (Maths) Class 10 for Class 10 Exam | Скачать PDF бесплатно с решениями Однако метод замещения Билла также позволяет членам АА чувствовать, что они честно работают по Шагам, никогда не отдавая свою жизнь на попечение Бога.
Ключ к ответу на рабочем листе метода замещения.Калькулятор решения подстановкой позволяет найти решение системы из двух или трех уравнений как в точечной форме, так и в форме уравнения ответа. «А» — это амперметр, а «r» — регулирующее сопротивление. Ответы дальше… Метод подстановки – это метод решения систем линейных уравнений. В методе подстановки вместо того, чтобы пытаться найти точное решение в замкнутой форме, мы только пытаемся найти ограничение в замкнутой форме для рекуррентности. Итак, вместо того, чтобы просто рассказать вам, что такое иерархия на первый взгляд, давайте рассмотрим ее более подробно.Следовательно, этот метод требует много времени, но вам нужно это понимать, потому что иногда у вас есть рекуррентное соотношение, и вам нужно оценить ответ, используя метод подстановки. если вы так считаете, я снова покажу много рисунков ниже: Итак, если вы … Решающая переменная. эта страница обновлена 19 июля 17 Математические слова: термины и формулы от алгебры I до исчисления написаны, проиллюстрированы .
Вы можете попробовать. Для учителей 9-11 ст. com содержит ценные факты о калькуляторе метода подстановки, описание математики, числовых и других математических тем.Что такое метод замещения? У вас когда-нибудь была замена учителя? Когда обычный учитель уходит, вы получаете замену или замены учителя на его или ее место. получить x сам по себе. 6x = 12. Подстановка — это процесс замены переменной в выражении ее фактическим значением. Просто сложите два уравнения, чтобы исключить y. Шаг 1: Метод подстановки — это алгебраический метод решения одновременных линейных уравнений. Учтите, что I = ∫ f(x) dx. Теперь замените x = g(t), так что… Калькулятор показателей, учебное пособие для учеников и практические ответы в рабочей тетради, решатель алгебраических соотношений, апплет метода подстановки, действия с положительными и отрицательными целыми числами.2+3\right)dx ∫ xcos(2×2 +3)dx путем интегрирования методом подстановки (также называемого U-подстановкой). Во-первых, давайте рассмотрим, как вообще работает свойство замещения.
Правило продукта. • Следующий пример показывает это. Таблица видов углов. Во-первых, требуется, чтобы график был идеально нарисован, если линии не прямые, мы можем прийти к неправильному ответу. Чтобы использовать метод подстановки, сначала решите одно из уравнений для независимой переменной. J a cavlolr gruiqg 9het dsg or ye wsdegrgvke ddz j h omla adke t lwqiutpho eignfpi yn0i 5t zex 4avl qgre2bir sar f1 w y рабочий лист от kuta software llc kuta software бесконечная алгебра 1 решение систем имен по .Исключение Гаусса и обратная замена Основная идея методов решения системы линейных уравнений состоит в том, чтобы свести их к линейным. Шаг 3: Раздел 2-5: Замены. Это основная тема этого поста в блоге. Решите каждую систему уравнений методом подстановки. 5, А. ПРИМЕР. 2.
6. Определенный интеграл с использованием U-подстановки • При вычислении определенного интеграла с использованием u-подстановки приходится иметь дело с пределами интегрирования. Шаг 3: Наконец, значение переменных x и y линейных уравнений с использованием метода подстановки будет отображаться в поле вывода.
Шаги 1. Решите одно из уравнений относительно x или y. Допустим, мы хотим решить. Например, рассмотрим повторение T (n) = 2T (n/2) + n. Мы угадываем решение как T (n) = O (nLogn). Я начал с перечисления первых нескольких исполнений: метод подстановки не получил расширенный столбец, который вам нравится с точки зрения строк для одноатомных ионов, вы уверены, что все, кроме ответов. Эти замены приходится выбирать из воздуха, но после практики становится довольно очевидно, что использовать. Решение систем уравнений с линейными комбинациями Изучение математики Обучение.При решении системы графически есть несколько ограничений. Например, если дана система двух уравнений с двумя неизвестными, то решение может быть получено с помощью шагов, указанных ниже: Шаг 1: Упростите уравнение, расширив круглые скобки и дроби. В моем случае я предпочитаю метод исключения. Метод подстановки — это метод решения линейных уравнений. Одним из таких методов является так называемый метод сложения, при котором уравнения добавляются друг к другу с целью сокращения переменных членов.
В этой статье в OpenGenus мы в первую очередь сосредоточимся на решении рекуррентного отношения с помощью метода подстановки, поэтому мы углубимся в процесс с помощью примеров и объяснений. Одним из таких методов является решение системы уравнений методом подстановки, при котором мы решаем одно из уравнений для одной переменной, а затем подставляем результат во второе уравнение для решения второй переменной. Исчисление. Пошаговые примеры. Калькулятор метода подстановки — Решите линейное уравнение 7y+2x-11=0 и 3x-y-5=0, используя метод подстановки, шаг за шагом онлайн.Решите первое уравнение для y -> запишите его в виде y = mx + b a. Метод подстановки имеет две классификации: алгебраический метод и графический метод. Ваши ученики будут уведомлены в Google Classroom и в своих учетных записях Quizizz. com и освоить алгебру II, смешанные числа и большое количество дополнительных предметных областей алгебры. Метод подстановки. Шаг 2: Изолируйте переменную x. В этом методе мы удалим встроенные функции с помощью ряда замен.
Метки: Вопрос 5.В таком случае мы можем обратиться к методу, известному как подстановка, чтобы найти значения переменных. Решение систем уравнений путем построения графиков и подстановок Партнерская деятельность Научить решать квадратные уравнения Решение систем линейных уравнений. Шаг 2: Определить стоимость. y = x + 9 2y – 4x = 14. Рабочий лист помогает развивать уверенность учащихся, начиная с простого и постепенно усложняя его. 1) y = 6x − 11 − 2x − 3y = −7 (2, 1) 2) 2x − 3y = −1 y = x − 1 (4, 3) 3) y = −3x + 5 5x − 4y = − 3 (1, 2) 4) −3x − 3y = 3 y = −5x − 17 (−4, 3) 5) y = −2 4x … Ниже приведены шаги, которые помогут выполнить этот метод интегрирования подстановкой. .СПОСОБ ЗАМЕНЫ. Некоторые рабочие листы для этой концепции представляют собой системы уравнений с подстановкой, решающие систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Интегрирование методом подстановки. Вычтите 2y 2 y из обеих частей уравнения. Используйте индукцию, чтобы показать, что догадка верна. ) • Предположим, что T(k) ≤ck3 для … Задачи Метода замены, практика, тесты, рабочие листы, вопросы, викторины, задания учителя | Класс 10 | NCERT (CBSE и ICSE) Метод подстановки для решения повторяемости классно описан с использованием двух шагов: Угадайте форму решения.
Первое уравнение 2y равно x плюс 7.
Прямая подстановка также может работать для полиномиальных функций и радикальных функций, если вы уверены, что функция определена в значении x, при котором вы хотите найти предел. Такой зонд показан на рис. 15. u-Замещение Метод замещения Интеграция путем замещения. ПОЛЕЗНОЕ ПРАВИЛО: Используйте эти процедуры только тогда, когда вы . Строка 1: y = 6 – 2x 2. Шаг 2: Теперь нажмите кнопку «Решить», чтобы получить результат. 6 2a решая системы изолированной подстановкой решая каждую систему подстановкой.8 x + 3 ( 2 x − 14) = 14. Метод подстановки требует, чтобы мы решили для одной из переменных, а затем подставили результат в другое уравнение. 5-метровый генератор сигналов с поворотным столом Замещенная биконическая или низкочастотная антенна Двухполюсная или низкочастотная антенна Анализатор спектра/предусилитель Ответ (1 из 12): Путь алгебраического решения линейной системы PA заключается в использовании метода подстановки. В методе подстановки мы изолируем одну из переменных в одном из уравнений и подставляем результаты в другое уравнение.
Это очень полезно в некоторых процессах дифференцирования, в частности, при дифференцировании, включающем обратные тригонометрические функции. Предположим, мы используем технику бинарного поиска. В алгебре «подстановка» означает подстановку цифр вместо букв: Решение систем уравнений методом подстановки Подстановка — самый элементарный из всех методов решения систем уравнений. метод замещения; итерационный метод; мастер-метод; метод рекурсивного дерева; Метод замещения.Решение метода подстановки рабочего листа интеграции a пусть u 4x 5 b затем du 4 dxor 1 4 du dx c теперь заменяет zp 4x 5 dx zu 1 4 du … Метод замены включает в себя настройку нашей калиброванной лабораторной эталонной антенны на излучаемом пути через камеру, затем нормализация (или «обнуление») этих потерь на пути до 0 дБ. Расширенные видео. По правде говоря, я бы решил эту проблему путем итеративного расширения, а именно так, как Юваль сделал это в своем ответе, но эти вопросы о «методе замены» возникают достаточно часто, и я подумал, что эта предостерегающая история оправдана.
{1 — n}}\).Рабочее правило: Пусть два уравнения будут линейными системами: МЕТОД ПОДСТАВКИ. Затем вы можете решить это уравнение, так как теперь оно будет иметь только одну переменную. Энджи, 16 марта 2011 г. Затем вы решаете в обратном порядке для первой переменной. Разделив обе части последнего уравнения на . Метод подстановки является одним из способов решения систем уравнений. Первым шагом в методе подстановки является нахождение значения любой из переменных из одного уравнения через другую переменную. В этой статье рассматривается техника с несколькими примерами… Шаги по использованию метода подстановки для решения систем уравнений.Уравнение 2) -x + 5y + 3z = 2. Ваши первые 5 … Метод исключения с помощью сложения и вычитания. Шаг 1: Метод замены. Попрактикуйтесь в этом уроке самостоятельно в KhanAcademy. Этот пункт: Эврика: метод замены. Шаг — 1: Выберите новую переменную t для данной функции, которую нужно уменьшить. 10x + 10y = 1 x = y — 3 Чему равно значение y? 31/20. Метод 1. Нахождение первообразной, а затем вычисление интеграла с использованием FTC II: используйте замену неопределенного интеграла (без учета пределов интегрирования) и напишите ∫ f ( g ( x)) g ′ ( x) dx = ∫ f ( u ) ду, как мы были.
х = 4- 2у х = 4 — 2у. в 5 раз длиннее ширины, каковы размеры сада? а) Определить переменные l= длина w= ширина. Вопросы метода подстановки 2. «Интегрирование подстановкой» (также называемое «u-подстановкой» или «правилом обратной цепочки») — это метод нахождения интеграла, но только тогда, когда его можно настроить особым образом. Процесс решения линейной системы уравнений, которая была преобразована в ступенчато-строчную форму или уменьшенную ступенчато-строковую форму. Показать активность в этом посте.Решите одновременные уравнения: \[y = 2x\] \[x + y = 6\] Один из способов… Этапы использования метода подстановки для решения одновременных уравнений 1 Метод подстановки Рассмотрим вычислительную задачу P и алгоритм, решающий P , Давайте обсудим несколько примеров, чтобы понять, как работает этот метод. Ответы на рабочий лист метода замены. Как решить систему методом подстановки. Это означает, что вы угадываете решение и подставляете его вместо n. Метод интегрирования с подстановкой или метод интегрирования с подстановкой — это умный и интуитивно понятный метод, используемый для решения интегралов, и он играет решающую роль в решении интегралов, наряду с интегрированием по частям и методом разложения на частичные дроби.
upfj llwb da3 giq u3k q96 9pn 9vns wipv bto dofp xz8b kevl wyt3 bq9 5um dtxz sop xati lvxc xrnh c1rk 1nt f4i h7ur djey 2p0 okx6 9ps o6v a0g0 pbht xztt ucht
Словесные задачи — Полный курс алгебры
10
Примеры
Проблемы
ЗАДАЧИ СЛОВА требуют практики перевода словесного языка на алгебраический язык. См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, текстовые задачи делятся на разные типы.Ниже приведены некоторые примеры.
Пример 1. x ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.
Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем в два раза больше, чем она потратила на блузку. Сколько стоила блузка?
Раствор. У каждой задачи со словами есть неизвестный номер. В этой задаче это цена блузки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число.То есть пусть на вопрос отвечает х .
Пусть х будет тогда, сколько она потратила на блузку. В задаче указано, что «Это», то есть 42 доллара США, было на 14 долларов меньше, чем удвоенное x .
Вот уравнение:
| 2 х − 14 | = | 42. |
| 2 x | = | 42 + 14 (Урок 9) |
| = | 56. | |
| x | = | 56 2 |
| = | 28. | |
Блузка стоит 28 долларов.
Пример 2. В классе b мальчиков. Это в три с лишним раза больше, чем у девочек.Сколько девочек в классе?
Решение. Опять же, пусть x представляет собой неизвестное число, которое вас просят найти: Пусть x будет количеством девочек.
(Хотя b неизвестно — это идея определенного числа — это не то, что вас просят найти.)
Задача утверждает, что «Это» — b — в три раза больше, чем в четыре раза x :
| 4 x + 3 | = | б . | ||
| Следовательно, | ||||
| 4 x | = | б − 3 | ||
| x | = | б − 3 4 |
. | |
Решение здесь не числовое, потому что оно будет зависеть от значения b .Это тип «буквального» уравнения, который очень распространен в алгебре.
Пример 3. Целое равно сумме частей.
Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше другого.
Какие два числа?
Решение. В этой задаче нас просят найти два числа. Поэтому пусть х будет одним из них.
Пусть x будет первым числом.
Тогда другое число будет еще 12, x + 12.
Задача утверждает, что их сумма равна 84:
= 84
Линия размером x + 12 является группирующим символом, называемым vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.
У нас есть:
| 2 x | = | 84 − 12 |
| = | 72. | |
| x | = | 72 2 |
| = | 36. | |
Это первый номер. Следовательно, другой номер
х + 12 = 36 + 12 = 48.
Сумма 36 + 48 равна 84.
Пример 4.Сумма двух последовательных чисел равна 37. Какие они?
Решение . Два последовательных числа подобны 8 и 9 или 51 и 52.
Пусть x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.
Задача утверждает, что их сумма равна 37:
= 37
| 2 x | = | 37 − 1 |
| = | 36. | |
| x | = | 36 2 |
| = | 18. | |
Два числа 18 и 19.
Пример 5. Одно число на 10 больше другого. Сумма удвоенного меньшего и трехкратного большего равна 55.Какие два числа?
Решение. Пусть x будет меньшим числом.
Тогда большее число будет на 10 больше: x + 10.
Проблема гласит:
| 2 х + 3( х + 10) | = | 55. |
| Это означает | ||
| 2 x + 3 x + 30 | = | 55.Урок 14. |
| 5 x | = | 55 — 30 = 25. |
| x | = | 5. |
Это меньшее число. Большее число на 10 больше: 15.
Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в два раза больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.
Решение .
Пусть x будет тем, сколько получит первый человек.
Тогда второй получает в два раза больше, 2 x .
А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x − 5.
Их сумма $80:
| 5 x | = | 80 + 5 |
| x | = | 85 5 |
| = | 17. | |
Столько получает первый человек. Поэтому второй получает
| 2 x | = | 34. |
| А третий получает | ||
| 2 х − 5 | = | 29. |
Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.
Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?
Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и т.
д. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной n подразумевается, что n будет принимать целочисленные значения: n = 0, 1, 2, 3 , 4 и так далее.
Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше), чем четное число.Итак, мы представляем нечетное число как 2 n + 1.
.Пусть 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Тогда в следующем будет еще 2 — это будет 2 n + 3. Задача утверждает, что их сумма равна 52:
.| 2 n + 1 + 2 n + 3 | = | 52. |
Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение на 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число.У нас есть:
| 4 п + 4 | = | 52 |
| 4 п | = | 48 |
| п | = | 12. |
Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 12 + 1 = 25.Итак, следующее число равно 27. Их сумма равна 52,
.Проблемы
Задача 1. У Джули есть 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните пример 1.)
Во-первых, что вы позволите представлять x ?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!
Неизвестное число — сколько у Джона.
Что такое уравнение?
2 х + 8 = 50.
Вот решение:
х = 21
долларов СШАЗадача 2. Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?
Вот уравнение.
3 х — 7 = 35
Вот решение:
х = 14
долларов США
Проблема 3.
Есть b черных шариков. Это в четыре раза больше, чем количество красных шариков. Сколько красных шариков? (Сравните пример 2.)
Вот уравнение.
2 х + 4 = б
Вот решение:
Задача 4. Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тысяч долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?
Вот уравнение.
5 х — к = 100
Вот решение:
Задача 5. Целое равно сумме частей.
Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните пример 3.)
Вот уравнение.
Вот решение:
Задача 6. Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?
Вот уравнение.
Вот решение:
Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?
Вот уравнение.
х + 5 х = 72.
Вот решение:
х = 12, 5 х = 60,
Задача 8. Сумма трех последовательных чисел равна 87; кто они такие? (Сравните пример 4.)
Вот уравнение.
Вот решение:
28, 29, 30.
Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, и вдвое больше, чем женщин. Сколько каждого из них?
(Чему можно приравнять x — количеству мужчин, женщин или детей?)
| Пусть х | = | Количество детей.Затем |
| 4 x | = | Количество мужчин. И |
| 2 x | = | Количество женщин. |
| Вот уравнение: | ||
х + 4 х + 2 х = 266
Вот решение:
х = 38.4 х = 152, 2 х = 76,
Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните пример 6.)
Вот уравнение.
Вот решение:
11 долларов США, 33 долларов США, 35 долларов США.
Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на один доллар больше, чем у первого, а у третьего было на 2,70 доллара больше, чем у второго.
Вот уравнение.
Вот решение:
3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.
Задача 12. Два последовательных нечетных числа таковы, что первое, умноженное на три, больше второго в 5 раз.Что это за два нечетных числа?
(см. пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)
Решение . Пусть первое нечетное число будет 2 n + 1.
Тогда следующий будет 2 n + 3 — потому что будет еще 2.
Задача утверждает, т. е. уравнение:
| 3(2 п + 1) | = | 2(2 п + 3) + 5. | |
| Это означает: | |||
| 6 п + 3 | = | 4 п + 6 + 5. | |
| 2 п | = | 8. | |
| п | = | 4. | |
Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 4 + 1 = 9.
Следующее число равно 11.
И это верное решение, потому что согласно задаче:
3 · 9 = 2 · 11 + 5.
Следующий урок: Неравенства
Содержание | Дом
Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.
Copyright © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: [email protected]
Графический метод решения линейных уравнений с двумя переменными
Графический метод решения линейных уравнений с двумя переменными
Пусть система пары линейных уравнений будет
a 1 x + b 1 1 ….(1)
a 2 x + b 2 y = c 2 . Две прямые пересекутся в одной точке.
(ii) Две линии не пересекутся, как бы далеко они ни были вытянуты, т.
е. они параллельны.
(iii) Две линии совпадают.
Типы решений:
Существует три типа решений
- Уникальное решение.
- Бесконечное множество решений
- Нет решения.
Подробнее:
(A) Непротиворечивость: Если система одновременных линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то говорят, что система непротиворечива.
(i) Совместные уравнения с единственным решением: Графики двух уравнений пересекаются в единственной точке.
Например Рассмотрим
x + 2y = 4
7x + 4y = 18
Графики (линии) этих уравнений пересекаются друг с другом в точке (2, 1) i.е., x = 2, y = 1,
Следовательно, уравнения согласуются с единственным решением.
(ii) Согласованные уравнения с бесконечным числом решений: Графики (линии) двух уравнений будут совпадать.
Например, Рассмотрите 2x + 4y = 9 ⇒ 3x + 6y = 27/2
Графики приведенных выше уравнений совпадают.
Координаты каждой точки на линиях являются решениями уравнений. Следовательно, данные уравнения согласованы с бесконечным числом решений.
(B) Несовместимое уравнение: Если система одновременных линейных уравнений не имеет решения, то говорят, что система несовместима.
Нет Решение: График (линии) двух уравнений параллельны.
Например Рассмотрим
4x + 2y = 10
6x + 3y = 6
Графики (линии) данных уравнений параллельны. Они никогда не сойдутся в одной точке. Итак, решения нет. Следовательно, уравнения несовместимы.
Из приведенной выше таблицы видно, что если строка a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 и a 2 x + 9 c 9 2 2 = 0 составляют
Примеры графического метода
Пример 1: Путь шоссе номер 1 задается уравнением x + y = 2, а номер шоссе задается уравнением 5х + 2у = 20.
Представьте эти уравнения геометрически.
Сол. Имеем x + y = 7
⇒ y = 7 – x ….(1)
В табличной форме
и 5x + 2y = 20
⇒ y = \(\frac { 20-5x }{ 2 }\ ) ….(2)
В табличной форме
Нанесите точки A (1, 6), B(4, 3) и соедините их, чтобы сформировать линию AB.
Аналогичным образом нанесите точки C(2, 5). D (4, 0) и соедините их, чтобы получить линию CD. Ясно, что две прямые пересекаются в точке C. Теперь каждая точка на прямой AB дает нам решение уравнения (1).Каждая точка на CD дает нам решение уравнения (2).
Пример 2: Отец говорит дочери: «Семь лет назад я был в семь раз старше тебя. Кроме того, через три года я буду в три раза старше тебя». Представьте эту ситуацию алгебраически и графически.
Сол. Пусть текущий возраст отца равен x лет, а возраст дочери = y лет
Семь лет назад возраст отца = (x – 7) лет
Семь лет назад возраст дочери = (y – 7) лет
Согласно задаче
( x – 7) = 7(y – 7) или x – 7y = – 42 ….
(1)
Через 3 года возраст отца = (x + 3) лет
Через 3 года возраст дочери = (y + 3) лет
В соответствии с условием, данным в вопросе
x + 3 = 3(y + 3) или x – 3y = 6 ….(2)
x – 7y = –42 ⇒ \(y=\frac { x+42 }{ 7 }\)
x – 3y = 6 ⇒ \(y=\frac { x -6 }{ 3 }\)
Нанесите точки A(0, 6), B(7, 7), C(14, 8) и соедините их, чтобы получить прямую ABC. Аналогичным образом нанесите точки D(6, 0), E(12, 2) и F(18, 4) и соедините их, чтобы получить прямую линию DEF.
Пример 3: 10 учеников класса X приняли участие в викторине по математике. Если девочек на 4 больше, чем мальчиков, найдите количество мальчиков и девочек, принявших участие в викторине.
Сол. Пусть мальчиков будет x, а девочек y.
Тогда образуются уравнения
x + y = 10 ….(1)
и y = x + 4 ….(2)
Построим графики уравнений (1) и (2), найдя по два решения для каждого уравнений.Даны
решений уравнений.
x + y = 10 ⇒ y = 10 – x
y = x + 4
Нанося эти точки, мы проводим через них прямые AB и CE, чтобы представить уравнения. Две прямые AB и Ce пересекаются в точке E (3, 7). Итак, x = 3 и y = 7 — искомое решение пары линейных уравнений.
т.е. количество мальчиков = 3
количество девочек = 7.
проверка:
Подставляя x = 3 и y = 7 в (1), получаем
л.Х.С. = 3 + 7 = 10 = RHS, (1) проверено.
Полагая x = 3 и y = 7 в (2), получаем
7 = 3 + 4 = 7, (2) проверено.
Следовательно, выполняются оба уравнения.
Пример 4: Половина периметра сада, длина которого в 4 раза больше ширины, равна 36 м. Найдите размеры сада.
Сол. Пусть длина сада равна x, а ширина сада равна y.
Тогда образовано уравнение:
x = y + 4 ….(1)
Половина периметра = 36
x + y = 36 ….(2)
y = x – 4
y = 36 – x
Нанося эти точки, мы проводим через них прямые AB и CD, чтобы представить уравнения.
Две прямые AB и CD пересекаются в точке (20, 16), Итак, x = 20 и y = 16 — это искомое решение пары линейных уравнений, т.е. длина сада 20 м и ширина сада составляет 16 м.
Проверка:
Помещение x = 20 и y = 16 в (1). Получаем
20 = 16 + 4 = 20, (1) проверено.
Полагая x = 20 и y = 16 в (2).получаем
20 + 16 = 36
36 = 36, (2) проверено.
Следовательно, выполняются оба уравнения.
Пример 5: Нарисуйте графики уравнений x – y + 1 = 0 и 3x + 2y – 12 = 0. Определите координаты вершин треугольника, образованного этими прямыми и осью x, и заштрихуйте треугольная область.
Сол. Пара линейных уравнений:
x – y + 1 = 0 ….
(1)
3x + 2y – 12 = 0 ….(2)
x – y + 1 = 0 ⇒ y = x + 1
3x + 2y – 12 = 0 ⇒ y = \(\frac { 12-3x }{ 2 }\)
Нанесите точки A(0, 1), B(4, 5) и соедините их, чтобы получить линию AB.Точно так же нанесите точки C(0, 6), D(2, 3) и соедините их, чтобы сформировать линию CD.
Ясно, что две прямые пересекаются в точке D(2, 3). Следовательно, x = 2 и y = 3 являются решением
заданной пары уравнений.
Линия CD пересекает ось x в точке
E (4, 0), а линия AB пересекает ось x в точке F(–1, 0).
Следовательно, координаты вершин треугольника равны; D(2, 3), E(4, 0), F(–1, 0).
Проверка:
Оба уравнения (1) и (2) удовлетворяются при x = 2 и y = 3.Следовательно, проверено.
Пример 6: Покажите графически, что система уравнений
x – 4y + 14 = 0; 3x + 2y – 14 = 0 соответствует единственному решению.
Сол. Данная система уравнений имеет вид
x – 4y + 14 = 0 ….
(1)
3x + 2y – 14 = 0 …. (2)
x – 4y + 14 = 0 ⇒ y = \(\frac { x + 14 }{ 4 }\)
3x + 2y – 14 = 0 ⇒ y = \(\frac { -3x + 14 }{ 2 }\)
Данные уравнения, представляющие собой две прямые, пересекают друг друга в точке единственная точка (2, 4).Следовательно, уравнения согласуются с единственным решением.
Пример 7: Покажите графически, что система уравнений
2x + 5y = 16; \(3x+\frac { 15 }{ 2 }=24\) имеет бесконечно много решений.
Сол. Данная система уравнений имеет вид
2x + 5y = 16 ….(1)
\(3x+\frac { 15 }{ 2 }=24\) ….(2)
2x + 5y = 16 ⇒ y = \( \frac { 16-2x }{ 5 }\)
\(3x+\frac { 15 }{ 2 }=24\) ⇒ y = \(\frac { 48-6x }{ 15 }\)
линии двух уравнений совпадают.Координаты каждой точки на этой прямой являются решением.
Следовательно, данные уравнения согласованы с бесконечным числом решений.
Пример 8: Покажите графически, что система уравнений
2x + 3y = 10, 4x + 6y = 12 не имеет решения.
Сол. Даны уравнения: \)
Нанесите точки A (–4, 6), B(2, 2) и соедините их, чтобы сформировать линию AB.Точно так же нанесите точки C(–3, 4), D(3, 0) и соедините их, чтобы получить линию CD.
Ясно, что графики данных уравнений представляют собой параллельные прямые. Поскольку они не имеют общей точки, нет и общего решения. Следовательно, данная система уравнений не имеет решения.
Пример 9: Учитывая линейное уравнение 2x + 3y – 8 = 0, напишите еще одно линейное уравнение с двумя переменными так, чтобы
геометрическое представление образованной таким образом пары было:
(i) пересекающиеся прямые
(ii) параллельные линии
(iii) совпадающие линии
Sol. Имеем 2x + 3y – 8 = 0
(i) Другое линейное уравнение с двумя переменными, геометрическое представление образованной таким образом пары представляет собой пересекающиеся прямые:
3x – 2y – 8 = 0
(ii) Другие параллельные прямые к строке выше
4x + 6y – 22 = 0
(iii) Другая линия, совпадающая с линией выше, это
6x + 9y – 24 = 0
Пример 10: Решите графически следующую систему линейных уравнений;
3х + у — 11 = 0; x – y – 1 = 0
Закрасьте область, ограниченную этими линиями, а также ось y.
Затем определите площади области, ограниченной этими линиями и осью Y.
Сол. Имеем,
3x + y – 11 = 0 и x – y – 1 = 0
(a) График уравнения 3x + y – 11 = 0
Имеем, 3x + y – 11 = 0
⇒ y = – 3x + 11
Когда, x = 2, y = –3 × 2 + 11 = 5
Когда, x = 3, y = – 3 × 3 + 11 = 2
Нанесение точек P (2, 5) и Q(3, 2) на миллиметровке и проведя линию, соединяющую их, получим график уравнения 3x + y – 11 = 0, как показано на рис.
(б) График уравнения x – y – 1 = 0
Имеем,
x – y – 1 = 0
y = x – 1
Когда, x = – 1, y = –2
Когда, x = 3, y = 2
Нанося на один и тот же лист бумаги точки R(–1, –2) и S(3, 2) и соединяя их линией, получаем график уравнения x – y – 1 = 0, как показано на рис.
Вы можете заметить, что две линии пересекаются в точке
Q(3, 2). Итак, x = 3 и y = 2. Заштрихована область, ограниченная линиями, представленными данными уравнениями, а также ось y.
Итак, закрытая площадь = Площадь заштрихованной части
= Площадь ∆QUT = 1/2 × основание × высота
= 1/2 × (TU × VQ) = 1/2 × (TO + OU) × VQ
= 1/2 (11 + 1) 3 = 1/2 × 12 × 3 = 18 кв.ед.
Отсюда необходимая площадь 18 кв.
Пример 11: Нарисуйте графики следующих уравнений
2x – 3y = – 6; 2х + 3у = 18; y = 2
Найдите вершины образовавшихся треугольников, а также найдите площадь треугольника.
Сол. (a) График уравнения 2x – 3y = – 6;
Имеем, 2x – 3y = – 6 ⇒ y = \(\frac { 2x+6 }{ 3 }\)
Когда, x = 0, y = 2
Когда, x = 3, y = 4
Построение графика точки P(0, 2) и Q(3, 4) на миллиметровке и проводя линию, соединяющую их, получаем график уравнения 2x – 3y = – 6, как показано на рис.
(б) График уравнения 2x + 3y = 18;
Имеем 2x + 3y = 18 ⇒ y = \(\frac { -2x+18 }{ 3 }\)
Когда x = 0, y = 6
Когда x = – 3, y = 8
Построение графика точки R(0, 6) и S(–3, 8) на той же миллиметровке и проведя линию, соединяющую их, получим график уравнения 2x + 3y = 18, как показано на рис.
(c) График уравнения y = 2
Ясно, что y = 2 для любого значения x. Мы можем взять точки T (3, 2), U(6, 2) или любые другие значения.
Нанося на один и тот же лист бумаги точки T(3, 2) и U(6, 2) и проводя линию, соединяющую их, получаем график уравнения y = 2, как показано на рис.
Из рис. видно, что прямые, взятые попарно, пересекаются друг с другом в точках Q(3, 4), U (6, 2) и P(0, 2). Они образуют три вершины треугольника PQU.
Чтобы найти площадь треугольника, образованного таким образом
Треугольник, образованный таким образом, равен PQU (см. рис.)
В ∆PQU
QT (высота) = 2 единицы
и PU (основание) = 6 единиц
, следовательно, площадь ∆ PQU = (база × высота)
= 1/2 (PU × QT) = 1/2 × 6 × 2 кв.untis
= 6 кв. единиц.
Пример 12: При сравнении соотношений \(\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}},\frac{{{b}_{1}} }{{{b}_{2}}}и\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}\) и, не рисуя их, выяснить, соответствуют ли линии, представляющие следующие пары линейных уравнений пересекаются в точке, параллельны или совпадают.
(i) 5x – 4y + 8 = 0, 7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x + 3y + 12 = 0, 18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0, 2x – y + 9 = 0
Сол. Сравнивая данные уравнения со стандартными формами уравнений a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 и
a 2 x + b 2 y + c имеем ,
(i) а1 = 5, б 1 = – 4, в 1 = 8;
a 2 = 7, b 2 = 6, c 2 = – 9
\( \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}= \frac{5}{7},\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{-4}{6} \)
\(\Rightarrow \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}\ne \frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}} \)
Таким образом, линии, представляющие пару линейных уравнений, пересекаются.
(ii) а1 = 9, б 1 = 3, в 1 = 12;
a 2 = 18, b 2 = 6, c 2 = 24
\( \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\ frac{9}{18}=\frac{1}{2},\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}и\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=\frac{12}{24}=\frac{1}{ 2}\)
\(\Стрелка вправо \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{ b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}} \)
Таким образом, прямые, представляющие пару линейных уравнений, совпадают.
(iii) а1 = 6, б 1 = – 3, в 1 = 10;
a 2 = 2, b 2 = – 6, c 2 = 9
\( \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}= \frac{6}{2}=3,\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{-3}{-1}=3and\frac {{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=\frac{10}{9} \)
\(\Стрелка вправо \frac{{{a}_{1}} }{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}\ne \frac{{{c}_{1} }}{{{c}_{2}}} \)
Таким образом, линии, представляющие пару линейных уравнений, параллельны.
Работа и время – Алгебра среднего уровня
Если Фелиции нужно 4 часа, чтобы покрасить комнату, а ее дочери Кэти — 12 часов, чтобы покрасить ту же комнату, то, работая вместе, они могли бы покрасить комнату за 3 часа.Уравнение, используемое для решения задач этого типа, является одним из обратных уравнений. Выводится следующим образом:
Для этой задачи:
Чтобы превратить это уравнение в решаемое уравнение, найдите общее время, необходимое Фелиции и Кэти, чтобы покрасить комнату.
На этот раз это сумма ставок Фелиции и Кати, или:
Карл может убрать комнату за 3 часа. Если его младшая сестра Кира поможет, они смогут убрать его за 2,4 часа. Сколько времени Кире понадобится, чтобы сделать эту работу в одиночку?
Уравнение, которое нужно решить:
Дугу требуется в два раза больше времени, чем Бекки, чтобы завершить проект.Вместе они могут завершить проект за 10 часов. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы завершить проект в одиночку?
Уравнение, которое нужно решить:
Это означает, что время, необходимое Бекки для завершения проекта в одиночку, равно .
Поскольку Дугу требуется в два раза больше времени, чем Бекки, время для Дуга составляет .
Джоуи может построить большой сарай на 10 дней меньше, чем Космо. Если бы они построили его вместе, это заняло бы у них 12 дней. Сколько времени потребуется каждому из них, работающему в одиночку?
Космо может построить большой сарай за 30 или 4 дня.
Таким образом, Джоуи может построить сарай за 20 или −6 дней (отказано).
Решение: Cosmo строится 30 дней, а Joey — 20 дней.
Кларк может выполнить работу на один час меньше, чем его ученик. Вместе они выполняют работу за 1 час 12 минут. Сколько времени потребуется каждому из них, работающему в одиночку?
Ученик может выполнить работу либо за час (отказ), либо за 3 часа. Кларк занимает 2 часа.
Раковину можно наполнить через трубу за 5 минут, но чтобы осушить полную раковину, нужно 7 минут.Если и труба, и слив открыты, сколько времени потребуется, чтобы наполнить раковину?
7 минут на слив будут вычтены.
17,5 мин или 17 мин 30 с — это решение
.Для вопросов с 1 по 8 напишите формулу, определяющую отношение. Не решить!!
- Отец Билла может покрасить комнату на 2 часа меньше, чем потребовалось бы Биллу, чтобы покрасить ее. Работая вместе, они могут выполнить работу за 2 часа 24 минуты.
Сколько времени потребовалось бы каждому для работы в одиночку? - Из двух впускных труб меньшей трубе требуется на четыре часа больше времени, чем большей, чтобы наполнить бассейн.Когда обе трубы открыты, бассейн наполняется за три часа сорок пять минут. Если открыта только большая труба, сколько часов потребуется, чтобы наполнить бассейн?
- Джек может помыть и отполировать семейную машину на час меньше, чем Бобу. Двое работающих вместе могут выполнить работу за 1,2 часа. Сколько времени потребовалось бы каждому, если бы они работали в одиночку?
- Если Юсеф может выполнить часть работы в одиночку за 6 дней, а Бриджит может сделать это в одиночку за 4 дня, сколько времени потребуется им двоим, чтобы выполнить работу, работая вместе?
- Работая в одиночку, Джон выполняет работу на 8 часов дольше, чем Карлос.Работая вместе, они могут выполнить работу за 3 часа. Сколько времени потребуется каждому, чтобы выполнить работу в одиночку?
- Работая в одиночку, Марьям может выполнить часть работы за 3 дня, которую Нур может сделать за 4 дня, а Элана — за 5 дней.
Сколько времени им потребуется, чтобы сделать это, работая вместе? - Радж может выполнить работу за 4 дня, а Руби — за половину времени. Сколько времени им потребуется, чтобы выполнить работу вместе?
- Цистерну можно наполнить по одной трубе за 20 минут, по другой за 30 минут.За какое время обе трубы вместе наполнят бак?
Для вопросов с 9 по 20 найдите и решите уравнение, описывающее взаимосвязь.
- Если ученик может выполнить часть работы за 24 дня, а ученик и инструктор вместе могут сделать это за 6 дней, сколько времени потребуется инструктору, чтобы выполнить эту работу в одиночку?
- Плотник и его помощник могут выполнить часть работы за 3,75 дня. Если бы плотник сам мог сделать эту работу один за 5 дней, то сколько времени понадобилось бы помощнику, чтобы выполнить эту работу в одиночку?
- Если Сэм может выполнить определенную работу за 3 дня, а Фреду потребуется 6 дней, чтобы выполнить ту же работу, сколько времени потребуется им, работая вместе, чтобы выполнить эту работу?
- Тим может закончить определенную работу за 10 часов.
Его жене Джоанне требуется всего 8 часов, чтобы выполнить ту же работу. Если они будут работать вместе, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить работу? - Два человека, работающие вместе, могут выполнить работу за 6 часов. Если один из них работает в два раза быстрее другого, сколько времени потребуется более медленному человеку, работающему в одиночку, чтобы выполнить эту работу?
- Если два человека, работая вместе, могут выполнить работу за 3 часа, сколько времени потребуется более быстрому человеку, чтобы выполнить ту же работу, если один из них в 3 раза быстрее другого?
- Резервуар для воды можно наполнить через впускную трубу за 8 часов.Выходная труба опорожняет резервуар в два раза дольше. За какое время наполнится бак, если обе трубы будут открыты?
- Раковину можно наполнить из крана за 5 минут. Опорожнение раковины при открытом сливе занимает всего 3 минуты. Если раковина полная, а кран и слив открыты, сколько времени потребуется, чтобы опорожнить раковину?
- Наполнение бассейна с помощью впускной трубы занимает 10 часов.
Через выпускную трубу его можно опорожнить за 15 часов. Если бассейн с самого начала заполнен наполовину, сколько времени потребуется, чтобы наполнить его оттуда, если обе трубы открыты? - Раковина заполнена на ¼, когда кран и слив открыты.Один только кран может наполнить раковину за 6 минут, а чтобы опустошить ее со сливом, требуется 8 минут. Сколько времени понадобится, чтобы заполнить оставшиеся ¾ раковины?
- В раковине два крана: один для горячей воды, другой для холодной. Раковину можно наполнить из крана с холодной водой за 3,5 минуты. Если оба крана открыты, раковина наполняется за 2,1 минуты. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить раковину при открытом кране с горячей водой?
- Резервуар для воды наполняется двумя входными трубами.Труба А может наполнить бак за 4,5 часа, а обе трубы вместе могут наполнить бак за 2 часа. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить бак, используя только трубу B?
10 Как составить алгебраические уравнения для решения текстовых задач
Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для текстовых задачУчащиеся часто сталкиваются с проблемами при составлении уравнения для текстовой задачи по алгебре.Для этого им нужно увидеть СВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.
Меня спросили,
Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.Пример: Хелен отрезает 2 дюйма волос каждый раз, когда идет в парикмахерскую. Если h равно длине волос до того, как она их постригла, а c равно длине волос после того, как она их постригла, какое уравнение вы использовали бы, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
а) H = 2 — C C) C C) C = H — 2
B) C = 2 — H D) H = C — 2Существует ли единый метод обучения учащихся написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.
Первое, что я делаю, пытаясь понять, как научить чему-то, это анализирую собственное мышление. Как я думаю, решая это проблема? Каковы шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу выполнять автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.
Видение величин и их отношений вместо чисел
В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле речь идет о распознавании величин и простых отношениях между ними. их .Это, конечно, та же самая задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.
Дети проявляют трудности в этом задании, когда читают простую задачу со словами, а затем спрашивают: «Мне нужно это умножить на это или разделить?», просто угадывая действие, которое нужно выполнить с различными числами, указанными в задаче.
Студенты должны увидеть количества и ОТНОШЕНИЕ между ними. Им нужно выйти за рамки 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и то, как они связаны друг с другом.
В очень простых текстовых задачах эта связь обычно включает только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре может быть больше величин и больше операций между ними.
Примеры задач на сложение
Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?Ключевое слово вместе с говорит нам о том, что операция ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, необходима. Количества здесь: шариков Дженни , шариков Кенни и всего шариков .Отношения между тремя
Шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков
Из этого общего соотношения между величинами легко написать уравнение для задачи, которое ее решает:
Связь: шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков Уравнение: 7 + 5 = _____ Я написал ____ вместо общего количества шариков, так как это то, о чем просит проблема (неизвестно).
Все это может показаться слишком упрощенным, но важно помочь детям увидеть лежащую в основе взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:
Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу на вычитание, , но на самом базовом уровне это примерно сложение! Он по-прежнему говорит о том, что у двух человек есть определенное количество шариков вместе .Соотношение между величинами такое же, как и выше, поэтому нам все еще нужно написать уравнение сложения.
Связь: шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков Уравнение: _____ + 15 = 37
Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 с помощью вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.
Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни в два раза больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?Соотношение между величинами такое же, поэтому оно решается так же: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить их переменной n . Тогда у Кенни есть 2 n шариков.
Связь: шарики Дженни + Шарики Кенни + Шарики Пенни = Всего шариков Уравнение: нет + 2 п + 12 = 51
Пример: Джейн находится на 79 странице своей книги.В книге 254 страницы. Сколько страниц ей осталось прочитать?
На этот раз слово « все еще » указывает нам на аддитивную связь, в которой отсутствует одно из слагаемых. Вы можете сначала написать пустую строку для неизвестного, а позже заменить ее переменной.
уже прочитанных страниц + страниц осталось прочитать = всего страниц + =
Это уравнение, конечно, затем решается вычитанием, но лучше, если вы рассмотрите его как ситуацию сложения и напишите для него уравнение сложения.
Пример: Количество часов, оставшихся в дне, составляет одну треть от количества уже прошедших часов. Сколько часов осталось в сутках?
(из 5 класса словесные задачи для детей)Вы видите общий принцип решения этой проблемы? В нем говорится о часах дня, когда несколько часов уже прошли, а некоторые остались.
Это, конечно, еще раз указывает на сложение: у нас есть одна часть дня, другая часть и сумма.
Единственная известная нам величина — это общее количество часов в день.Мы не знаем ни уже прошедших часов, ни оставшихся часов, поэтому изначально , вы можете использовать две пустые строки в уравнении, которое показывает основную связь между величинами:
часов уже прошло + часов осталось = всего часов = Тогда информация в первом предложении дает нам другую связь:
«Количество часов, которые остались в дне, составляло одну треть от количества уже прошедших часов.»
Мы не знаем, сколько часов прошло и сколько часов осталось. Итак, давайте используем переменную p для количества прошедших часов. Тогда мы можем написать выражение, включающее p для оставшихся часов, потому что «оставшиеся часы — это треть пройденных часов», или
.Осталось
часа = 1/3 p
Тогда запись 1/3 p вместо «оставшихся часов» в первом уравнении даст нам:
часов уже прошло + часов осталось = всего часов р + 1/3 стр = 24
Это можно решить с помощью базовой алгебры или методом «угадай и проверь».
Задачи на вычитание
Одной из ситуаций, указывающих на вычитание, является разница или сколько/намного больше . Однако наличие слова «еще» может указывать как на сложение, так и на вычитание, так что будьте осторожны.
Пример: Сегодня Тед прочитал 17 страниц, а Фред — 28. Сколько еще страниц прочитал Фред?Решение, конечно, 28 − 17 = 11, но недостаточно просто объявить это — дети должны также понять, что разность является результатом вычитания и сообщает ответу на , сколько еще .
Связь: страниц Фред прочитал − страниц Тед прочитал = разница Уравнение: 28
− 17
= __
Пример: У Грега на 17 шариков больше, чем у Джека. Джек имеет 15.Сколько у Грега?
Здесь слово больше имеет другое значение. Этот проблема не в разнице. Вопрос спрашивает, сколько Грег есть – не какая разница в количестве шариков. В нем просто говорится, что у Грега на 17 больше, чем у Джека, поэтому здесь слово больше просто указывает на сложение: у Грега столько же, сколько у Джека И на 17 больше, поэтому у Грега 15 + 17 шариков.
Пример: Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше, чем у Пизанской башни.Каменный Хендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни. Когда-то существовала Великая пирамида, масса которой вдвое превышала массу Великой пирамиды. Какова была масса Великой пирамиды?
(из 5 класса словесные задачи для детей)Каждое из первых трех предложений содержит информацию, которую можно перевести в уравнение. Вопрос не в сколько еще так что дело не в разнице. Одно дело, что больше, чем , другое означает, что вы добавляете.Одно дело, что меньше , другое подразумевает вычитание. И одна вещь, удвоенная чем-то, указывает на умножение на 2.
Когда я прочитал эту задачу, я сразу увидел, что могу писать уравнения из разных предложений задачи, но не мог смотри ответ сразу. Я полагал, что, написав уравнения, смогу продвинуться вперед; вероятно, одно уравнение решается и дает ответ на другое уравнение.
В первом предложении говорится: «Масса Великой пирамиды на 557 т больше, чем у Пизанской башни».
Каковы здесь величины и отношения между ними?
масса Великой пирамиды = масса Пизанской башни + 557т Второе предложение гласит: «Стоунхендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни». Здесь это дает вам отношение, подобное приведенному выше, и это на самом деле описывает массу Стоунхенджа. Это как две отдельные части информации: «Стоунхендж весит на 95 тонн меньше, чем башня. Стоунхендж весит 2695 тонн». Меньше означает, что вы вычитаете. Если у вас есть проблема решить, что из чего вычитается, вы можете думать в уме что тяжелее: Стоунхендж или башня?
либо масса Стоунхенджа = масса башни − 95т или масса башни = масса Стоунхенджа – 95т
Теперь, когда известна масса Стоунхенджа, вы можете решить это уравнение, и, зная это, вы может решить первое уравнение, а затем перейти к массе « Великой Пирамиды «.
Если учитель сразу переходит к числовым предложениям при разгадывании слова проблемы, то учащиеся не увидят шага, который происходит в уме перед это. Величины и отношения между ними должны быть установлены очистите и запишите, прежде чем возиться с фактическими числами. Находка эти отношения должны быть самой важной частью словесных проблем. Можно было бы даже опустить фактические расчеты и сосредоточиться только на поиске количества и отношения.
Проблема длины волос Елены
Проблема. Каждый раз, когда Хелен идет в парикмахерскую, Хелен отрезает 2 дюйма волос. Если
h равно длине волос до того, как она их подстрижет, а c равно длине волос после того, как она их подстрижет, какое уравнение вы используете, чтобы найти
длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
а. ч = 2 − с с. в = ч — 2
б. c = 2 − h d. ч = с — 2
Раствор.
Пока игнорируем буквы c и h ,
какие количества? Какой принцип или связь существует между
их? Какая из перечисленных ниже возможностей верна? Что от чего отнять?
| 1. | стрижка | — | длина волос до стрижки | = | длина волос после стрижки |
| 2. | стрижка | — | длина волос после стрижки | = | длина волос до стрижки |
| 3. | длина волос до стрижки | — | стрижка | = | длина волос после стрижки |
| 4. | длина волос после стрижки | — | стрижка | = | длина волос до стрижки |
ПРОСТО, не так ли?? В исходной задаче даны уравнения
с помощью ч и с вместо длинных фраз «длина волос до
стрижка» и «длина волос после стрижки».
Ты сможешь
подставьте c , h и 2 в приведенные выше соотношения, а затем сопоставьте уравнения (1) — (4) с уравнениями (a) — (d).
Помощь учащимся в написании алгебраических уравнений
Одна идея, которая пришла на ум, состоит в том, чтобы пройти через приведенные выше и другие примеры, основываясь на типичных задачах со словами в учебниках по математике, а затем перевернуть все это и предложить учащимся выполнить такие упражнения, как:
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
заработанные деньги − деньги, потраченные на это — деньги, потраченные на то = деньги, оставшиеся
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
первоначальная цена − процент скидки x первоначальная цена = цена со скидкой
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
деньги, заработанные каждый месяц − расходы/налоги каждый месяц = деньги, которые можно использовать каждый месяц И
деньги, которые нужно использовать каждый месяц × количество месяцев = деньги, которые можно использовать в течение определенного периода времени
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
скорость × время = расстояние И
расстояние от А до В + расстояние от В до С = расстояние от А до С
См. также:
Почему математические задачи ТАК сложны для детей начальной школы?
Подсказка: это связано с «рецептом», которому следуют многие уроки математики.
Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике
Общие советы о том, как можно обучать решению задач по математике в начальной, средней и старшей школе.
Как я преподаю словесные задачи Андре Тоом (PDF)
Эта статья написана русским, иммигрировавшим в США и заметившим, как студенты УРОВНЯ КОЛЛЕДЖА испытывают трудности даже с простейшими словесными задачками! Он описывает свои идеи о том, как заполнить пробел, образовавшийся, когда учащиеся не научились решать текстовые задачи в предыдущем обучении.
Список веб-сайтов, посвященных задачам со словами и решению задач
Используйте эти сайты, чтобы найти задачи со словами для решения. Большинство бесплатно!
Комментарии
При решении текстовых задач учащиеся должны сначала решить, какая величина представляет x, а затем должны записать все остальные величины через x.Я учу студентов расставлять стрелки в соответствии с языком задачи. Все стрелки указывают на х. Пример. У Гарри было на 10 игрушек меньше, чем у Марка. У Сью вдвое больше игрушек, чем у Гарри.Установите стрелки: Сью— Гарри—Марк Следовательно, Марк равен x, Гарри равен x-10, а Сью равен 2(x-10). Студенты находят это очень полезным.
Сэнди Денни
Моя идея состоит в том, что учитель математики мог бы одновременно учить и понимать учеников, и у всех было бы чувство юмора. Поэтому я думаю, что она/он будет знать, слушают ли ученики или нет, когда после урока поговорите со студентом и спросите, что не так. Не оскорбляйте чувства ученика.Лоренс
Mathematics_part_ _i_(solutions) for Class 10 Math Chapter 1
Страница № 4:
Вопрос 1:
Выполните следующее задание, чтобы решить одновременные уравнения.
5 х + 3 у = 9 ——(I)
2 х + 3 у = 12 —— (II)
Ответ:
Отказ от ответственности: ошибка в Q.
В (II) должно было быть 2 x — 3 y = 12
5 x + 3 y = 9 ——(I)
2 x — 3 y = 12 —— (II)
Сложить (I) и (II)
7 x = 21
x = 3
Подставив значение x x 3 в (I) получаем
53+3y=9⇒15+3y=9⇒3y=9-15=-6⇒y=-2
Таким образом, ( x , y ) = (3, — 6).
Страница № 5:
Вопрос 2:
Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 3 а + 5 б = 26; а + 5b = 22
(2) х + 7 у = 10; 3 х – 2 у = 7
(3) 2 х – 3 у = 9; 2 х + у = 13
(4) 5 м – 3 н = 19; м – 6 н = –7
(5) 5 х + 2 у = –3; х + 5 у = 4
(6) 13х+у=103; 2x+14y=114
(7) 99 x + 101 y = 499; 101 х + 99 у = 501
(8) 49 х – 57 у = 172; 57 х – 49 у = 252
Ответ:
(1) 3 a + 5 b = 26; .
…. (i)
A + 5B = 22 ….. (II)
вычитание (II) из (i)
2 A = 4
⇒ A = 2
Установка значения из a = 2 в (II)
5b = 22 — 2 = 20
⇒ b = 205=4
Таким образом, a = 2 и b = 99 3 9
3 x – 2 y = 7 …..(II)
Умножение (I) на 3
3 x + 21 y = 30; ….. (III)
3 x — 2 y = 7 ….. (iv)
вычитание (IV) от (iii) мы получаем
23 y = 23
⇒ y = 1
Подставляя значение y в (IV), получаем
3 x – 2 = 7
⇒ 3 x = 7 + 2 = 9
⇒ 3 x = 9 19 x 91 912 ⇒ 91 3
Таким образом, ( x, y ) = (3, 1)
(3) 2 x – 3 y = 9 …..(I)
2 x + y = 13 .
….(II)
Вычитая (II) из (I), получаем ⇒-4y=-4⇒y=1
Подставляя это значение в (I), получаем
2x-31=9⇒2x=9+3=12⇒x=122=6
Таким образом, ( x, y ) = (6, 1)
(4) 5 м — 3 N = 19 ….. (I)
м — 6 N = -7 ….. (II)
Умножая (I) на 2, получаем
10 m – 6 n = 38 …..(III)
m – 6 n = –7 …..(IV)
Вычитая (IV) из (III), получаем
10m-m-6n—6n=38- -7⇒9m=45⇒m=459=5
Подставляя значение m = 5 в (II), получаем
5-6n=-7⇒-6n=-7-5⇒-6n=-12⇒n= -12-6=2
Таким образом, (m, n) = (5, 2).
(5) 5 x + 2
x
9 + 5 = -3 ….. (i)
x + 5 y = 4 ….. (II)
Умножьте (II) с 5 получаем
5 x + 25 y = 20 …..(III)
Вычитая (III) из (I) получаем
5x-5x+2y-25y=-3-20⇒-23y=-23⇒y=-23-23=1
Подставляем значение из y = 1 в (II) получаем
x+51=4⇒x+5=4⇒x=4-5=-1
Таким образом, ( x, y ) = (−1, 1)
(6)
13x+y=103 .
….I2x+14y=114 …..(II)
Умножить (I) на 3 и (II) на 4
x+3y=10 …III8x+y=11 …..IV
Умножить (IV) на 3
24 x + 3 y = 33 …..(V)
Вычитание (V) из (III)
x-24x+3y-3y=10-33⇒-23x=-23⇒x=1
Помещение значения x = 1 в ( III)
1+3y=10⇒3y=10-1=9⇒y=93=3
Таким образом, ( x, y ) = (1, 3)
(7) 99 x + 101 y = 499 ….. (i)
101 x + 99 y = 501 ….. (ii)
Добавление (i) и (ii)
200x + 200y = 10000 ⇒x + y = 5 ….. (III)
вычитание (ii) от (i)
99x-101x + 101y-99y = 499-501⇒-2x + 2y = -2⇒-x + y = -1…..IV
Складывая (III) и (IV)
x+y=5-x+y=-1⇒2y=4⇒y=2
Подставляя значение y = 2 в (III), мы получить
x+2=5⇒x=5-2=3
Таким образом, ( x, y ) = (3, 2)
(8) 49 x – 57 y = 172 ..(I)
57 x – 49 y = 252 .
….(II)
Сложение (I) и (II)
49x-17x-107y-49y =424⇒xy=4 …..III
Вычитая (II) из (I), мы получаем
49x-57y-57y—49y=252-172⇒-8x-8y=-80⇒-xy=-xy=-xy=-xy=-xy=- ⇒x+y=10 …..IV
Складывая (III) и (IV)
xy=4x+y=10⇒2x=14⇒x=7
Подставляя значение x = 7 в (IV), получаем
7+ y=10⇒y=10-7⇒y=3
Таким образом, ( x, y ) = (7, 3).
Страница № 8:
Вопрос 1:
Заполните следующую таблицу, чтобы построить график уравнений –
(I) x + y = 3 (II) x – y = 4
|
|
Ответ:
| х | 3 | -2 | 0 |
| у | 0 | 5 | 3 |
| ( x , и ) | (3, 0) | -2, 5 | (0, 3) |
| х | 4 | –1 | 0 |
| у | 0 | -5 | –4 |
| ( x , и ) | 4,0 | -1,-5 | (0, –4) |
Страница № 8:
Вопрос 2:
Решите графически следующие одновременные уравнения.
(1) х + у = 6 ; х – у = 4
(2) х + у = 5 ; х – у = 3
(3) х + у = 0 ; 2 х – у = 9
(4) 3 х – у = 2 ; 2 x – y = 3
(5) 3 x – 4 y = –7 ; 5 x – 2 y = 0
(6) 2 x – 3 y = 4 ; 3 у – х = 4
Ответ:
(1) х + у = 6;
х – у = 4
Точка пересечения двух линий (5, 1).
(2) х + у = 5
х – у = 3
Точка пересечения двух линий (4, 1)
(3) x + y = 0
2 х – у = 9
Точка пересечения двух прямых равна (3, −3).
(4) 3 x – y = 2
2 х – у = 3
Точка пересечения двух прямых (−1, −5).
(5) 3 x – 4 y = –7
| х | 1 | 0 | −2,3 |
| у | 2,5 | 1,75 | 0 |
5 х – 2 у = 0
Точка пересечения двух прямых (1, 2.5).
(6) 2 x – 3 y = 4
3 г – х = 4
Точка пересечения двух прямых (8, 4).
Страница № 16:
Вопрос 1:
Заполните пропуски правильным числом
3 24 5=3× – ×4= –8=
Ответ:
3 24 5=35-24=15-8=7
Таким образом, имеем
3 24 5=3× 5 – 2 ×4= 15 –8= 7
Страница № 16:
Вопрос 2:
Найдите значения следующих определителей.
(1) -1 7 2 4
(2) 5 3-7 0
(3) 73533212
Ответ:
(1) -1 7 2 4
= -14-72=-4-14=-18
(2) 5 3-7 0=5×0-3×-7=0+21=21
(3) 73533212=73×12-53×32=76-52=7-156=-86=-43
Страница № 16:
Вопрос 3:
Решите следующие одновременные уравнения, используя правило Крамера.
(1) 3 х – 4 у = 10 ; 4 x + 3 y = 5
(2) 4 x + 3 y – 4 = 0 ; 6 х = 8 – 5 у
(3) х + 2 у = –1 ; 2 x – 3 y = 12
(4) 6 x – 4 y = –12 ; 8 x – 3 y = –2
(5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 м + 2 n = 28
(6) 2x+3y=2 ; х-у2=12
Ответ:
(1) 3 x – 4 y = 10
4 x + 3 y = 5
D=3-443=3×3—4×4=9+16=25Dx=10 -453=10×3—4×5=30+20=50Dy=31045=3×5-10×4=15-40=-25
x=DxD=5025=2y=DyD=-2525=-1x ,y=2,-1
(2) 4 x + 3 y – 4 = 0 ; 6 x = 8 – 5 y
D=4365=4×5-6×3=20-18=2Dx=4385=4×5-3×8=20-24=-4Dy=4468=4× 8-6×4=32-24=8
x=DxD=-42=-2y=DyD=82=4x,y=-2,4
(3) x + 2 y = – 1; 2 x – 3 y = 12
D=122-3=1×-3-2×2=-3-4=-7Dx=-1212-3=-1×-3-2×12 =3-24=-21Dy=1-1212=1×12—1×2=12+2=14
x=DxD=-21-7=3y=DyD=14-7=-2x,y= 3,-2
(4) 6 х – 4 у = –12 ; 8 x – 3 y = –2
D=6-48-3=6×-3—4×8=-18+32=14Dx=-12-4-2-3=- 12×-3—4×-2=36-8=28Dy=6-128-2=6×-2—12×8=-12+96=84
x=DxD=2814=2y=DyD =8414=6x,y=2,6
(5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 m + 2 n = 28
D=4632=4×2-6×3=8-18=-10Dx=546282=54×2-6×28=108-168=-60Dy=454328 =4×28-54×3=112-162=-50
x=DxD=-60-10=6y=DyD=-50-10=5x,y=6,5
(6) 2x+3y =2 ; x-y2=12
D=231-12=2×-12-3×1=-1-3=-4Dx=2312-12=2×-12-3×12=-1-32=-52Dy =22112=2×12-2×1=1-2=-1
x=DxD=-52-4=58y=DyD=-1-4=14x,y=58,14
Страница № 19:
Вопрос 1:
Решите следующие одновременные уравнения.
1 2x-3y=15; 8x+5y=772 10x+y+2x-y=4; 15x+y-5x-y=-23 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=894 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18
Ответ:
1 2x-3y=15; 8x+5y=77
Пусть 1x=u и 1y=v
Таким образом, уравнение принимает вид get
8u-12v=60 …..III
(II) − (III)
8u-8u+5v—12v=77-60⇒17v=17⇒v=1 Подставляем значение v в I2u-31 =15⇒2u=15+3=18⇒u=9
Таким образом,
1x=u=9⇒x=191y=v=1⇒y=1x,y=19,1
2 10x+y+2x- у=4; 15x+y-5x-y=-2
Пусть 1x+y=u и 1x-y=v
Итак, уравнение принимает вид
10u+2v=4 …..I15u-5v=-2 …..II
Умножая (I) на 5 и (II) на 2, получаем
50u+10v=20 …..III30u-10v=-4 .. …IV
Складывая (III) и (IV), получаем
u=1680=15
Подставляя это значение в (I)
10×15+2v=4⇒2+2v=4⇒v=1
1x +y=15 и 1x-y=1⇒x+y=5 и xy=1. Решая эти уравнения, мы получаемx=3 и y=2
3 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=89
Пусть 1x-2=u и 1y+3=v
27u+31v=85 .
….I31u+27v=89 …..IIДобавляя I и II58u+58v=174u+v=3 …..IIIВычитая II из I4u-4v=4⇒uv=1 …..IV …..IV
2u=4⇒u=2
Помещение значения u в III
2+v=3⇒v=1
1x-2=u=2⇒x-2=12⇒x=52
1y+3 =1⇒y+3=1⇒y=-2
x,y=52,-2
4 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18
Пусть 13x+y=u и 13x-y=v
u+2v=34 и 12u-12v=-18
Итак, уравнения принимают вид
4u+4v=3 .. …I4u-4v=1 …..II
Сложение (I) и (II)
8u=4⇒u=12
Подстановка значения u в (I)
12+2v=34⇒v=14
13x+y=u и 13x-y=v⇒13x+y=123x+y=2 …..IIIКроме того, 13x-y=14⇒3x-y=4 …..IV
(III) + (IV) мы получаем
6x=6⇒x=1y=-1
Страница № 26:
Вопрос 1:
Два числа отличаются на 3. Сумма удвоенного меньшего и утроенного большего числа равна 19.
Найдите числа.
Ответ:
Пусть меньшее число будет x , а большее число будет y .
Учитывая, что два числа отличаются на 3, так что
yx = 3 ….. (i)
также, сумма в два раза меньшее число и трижды большее число составляет 19
, так что 2x + 3Y = 19 … …(II)
Получаются два уравнения:….(III)
Складывая (III) и (II), получаем
4 y = 28
⇒y=284=7
Подставляя значение y = 7 в (I), получаем
7 -x=3⇒-x=3-7⇒-x=-4⇒x=4
Таким образом, два числа равны 4 и 7.
Страница № 26:
Вопрос 2:
Выполните следующее.
Ответ:
Длина данного прямоугольника равна 2x+y+8 и 4x-y
2x+y+8=4x-y⇒y+y+8=4x-2x⇒8+2y=2x⇒2x-2y=8Деление на 2x-y=4 .
….I
Ширина прямоугольника равна 2 y и x + 4.
2y=x+4⇒x-2y=-4 ….. II
Вычитание (II) из (I)
xxy—2y=4—4⇒-y+2y=8⇒y=8Подставляя значение y=8 в (I), мы получаемx-8=4⇒x=4+8=12
Длина = 4x- y=412-8=40
Ширина = 2×8=16
Периметр = 2длина+ширина=240+16=112 единиц
Площадь = длина×ширина=40×16=640 единиц2
Страница № 26:
Вопрос 3:
Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына равна 70.Если мы удвоим возраст отца и прибавим его к возрасту его сына, то сумма будет равна 95. Найдите их нынешний возраст.
Ответ:
Пусть возраст отца х лет, а возраст сына х лет.
Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына составляет 70 лет, поэтому
x+2y=70 ….
..(I)
Двойной возраст отца, прибавленный к возрасту его сына, сумма равна 95
2x+y=95 …..(II)
Складывая (I) и (II), получаем
3x+3y=165Делив на 3x+y=55 …..III
Вычитая (I) из (II)
2x-x+ y-2y=95-70⇒xy=25 …..IV
Складывая (III) и (IV), мы получаем
2x=80⇒x=40. Подставляя значение x=40 в III40+y=55⇒y =55-40⇒y=15
Таким образом, возраст отца 40 лет, а возраст сына 15 лет.
Страница № 26:
Вопрос 4:
Знаменатель дроби на 4 больше числителя.Знаменатель становится в 12 раз больше числителя, если и числитель, и знаменатель уменьшаются на 6. Найдите дробь.
Ответ:
Пусть дробь равна xy.
Знаменатель дроби в 4 раза больше числителя.
Итак,
y=4+2x⇒2x-y=-4 .
…. I
Итак,
y-6=12x-6⇒y-6=12x-72⇒12x-y=72-6=66⇒12x-y=66 ….. II
Вычитание (I) из (II)
12x-2x-y—y=66—4⇒10x=70⇒x=7010=7⇒x=7
Помещение значения x = 7 в (I)
27-y=-4⇒ 14-y=-4⇒y=14+4=18
Таким образом, полученная дробь равна 718.
Страница № 26:
Вопрос 5:
Ящики двух типов А, В помещаются в грузовой автомобиль грузоподъемностью 10 тонн.При загрузке в грузовик 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа Б он весит 10 тонн. Но когда в грузовик загружено 260 ящиков типа А, он все еще может вместить 40 ящиков типа Б, так что он загружен полностью. Найдите вес каждой коробки.
Ответ:
Пусть вес ящика A равен x , а вес ящика B – y .
Когда в грузовик загружено 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа В, он весит 10 тонн i.
е 10000 кг.
Итак,
150x+100y=10000⇒15x+10y=1000⇒3x+2y=200 …..I чтобы он был полностью загружен.
260x+40y=10000⇒26x+4y=1000⇒13x+2y=500 …..II
Вычитая (I) из (II), получаем
300⇒x=30Подставив значение x=30 в I330+2y=200⇒90+2y=200⇒2y=200-90=110⇒y=1102=55
Таким образом, вес коробки A = 30 кг, а ящик В = 55 кг.
Страница № 26:
Вопрос 6:
Из 1900 км Вишал проехал часть пути на автобусе и часть на самолете. Автобус едет со средней скоростью 60 км/ч, а средняя скорость самолета 700 км/ч. Чтобы завершить путешествие, требуется 5 часов. Найдите расстояние, которое Вишал проехал на автобусе.
Ответ:
Мы знаем, что скорость = расстояние/время
Средняя скорость автобуса = 60 км/ч.
Пусть время в автобусе будет х часов.
Средняя скорость автобуса = 700км/ч.
Пусть время в автобусе будет х часов.
Общее расстояние = 1900 км
60x+700y=1900⇒6x+70y=190⇒3x+35y=95 …..I …II
Умножая (II) на 3
3x+3y=15 ….. III
Вычитая (III) из (I), получаем
3x-3x+35y-3y=95-15⇒32y=80 ⇒y=2,5
Подставляя значение y = 2.5 в (II) получаем
x+2,5=5⇒x=2,5
Расстояние, пройденное Вишалом на автобусе = скорость×время=60×2,5=150 км.
Страница № 27:
Вопрос 1:
Выберите правильный вариант для каждого из следующих вопросов(1) Чтобы построить график 4 x +5 y = 19, найдите y , когда x = 1.
| А) 4 | (Б) 3 | (С) 2 | (Г) –3 |
(2) Для одновременных уравнений с переменными x и y , D x = 49, D y = –63, D = 7, тогда чему равно x ?
| А) 7 | (Б) –7 | (К) 17 | (Д) -17 |
(3) Найдите значение 53-7-4
| А) –1 | (Б) –41 | (К) 41 | (Г) 1 |
(4) Чтобы решить x + y = 3; 3 x – 2 y – 4 = 0 методом определителя найти D.
| А) 5 | (Б) 1 | (К) –5 | (Г) –1 |
(5) ax + by = c и m x + ny = d и an ≠ bm , то эти одновременные уравнения имеют —
| (А) | Только одно общее решение. | (А) | Нет решения. |
| (К) | Бесконечное количество решений. | (Д) | Только два решения. |
Ответ:
(1) 4 x +5 y = 19
Когда x = 1, то y будет
41+5y=19⇒4+5y=19⇒451=19-⇒ 5y=15⇒y=155=3
Следовательно, правильный ответ – вариант (Б).
(2) x=DxD=497=7
Следовательно, правильный ответ – вариант (А).
(3) 53-7-4=5×-4-3×-7=-20+21=1
Следовательно, правильный ответ — вариант (D).
(4) x + y = 3 ; 3 x – 2 y – 4 = 0
D=113-2=1×-2-1×3=-2-3=-5
Следовательно, правильный ответ — вариант (C).
(5) AX + на = C и C и MX + NY + D
D = ABMN = AN-BM
BM ≠ BM
Итак, D ≠ 0.
Итак, данные уравнения имеют единственное решение или только одно общее решение.
Следовательно, правильный ответ — вариант А.
Страница № 27:
Вопрос 2:
Заполните следующую таблицу, чтобы построить график 2 x – 6 y = 3
| х | –5 | х |
| у | х | 0 |
| ( х, у ) | х | х |
Ответ:
2 x – 6 y = 3
| х | –5 | 32 |
| у | -136 | 0 |
| ( х, у ) | -5,-136 | 32,0 |
Страница № 27:
Вопрос 3:
Решите графически следующие одновременные уравнения.
(1) 2 х + 3 у = 12 ; х – у = 1
(2) х – 3 у = 1 ; 3 x – 2 y + 4 = 0
(3) 5 x – 6 y + 30 = 0 ; 5 х + 4 у – 20 = 0
(4) 3 х – у – 2 = 0 ; 2 х + у = 8
(5) 3 х + у = 10; х – у = 2
Ответ:
(1) 2 x + 3 y = 12
х – у = 1
Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых i.е(3, 2).
(2) x – 3 y = 1
3 x – 2 y + 4 = 0
Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (-2,-1).
(3) 5 x – 6 y + 30 = 0
5 x + 4 y – 20 = 0
Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.
е. (0, 5).
(4) 3 x – y – 2 = 0
2 x + y = 8
Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (2, 4).
(5) 3 x + y = 10
x – y = 2
Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (3, 1).
Страница № 27:
Вопрос 4:
Найдите значения каждого из следующих определителей.
| (1) 4327 | (2) 5-2-31 | (3) 3-114 |
Ответ:
(1) 4327=4×7-3×2=28-6=22
(2) 5-2-31=5×1—2×-3=5-6=-1
(3 ) 3-114=3×4—1×1=12+1=13
Страница № 28:
Вопрос 5:
Решите следующие уравнения методом Крамера.
(1) 6 х – 3 у = –10 ; 3 x + 5 y – 8 = 0
(2) 4 m – 2 n = –4 ; 4 m + 3 n = 16
(3) 3 x – 2 y = 52 ; 13x+3y=-43
(4) 7 x + 3 y = 15 ; 12 у – 5 х = 39
(5) х+у-82=х+2у-143=3х-у4
Ответ:
(1) 6 x – 3 y = –10 ; 3 x + 5 y – 8 = 0
D=6-335=6×5—3×3=30+9=39Dx=-10-385=-10×5—3×8= -50+24=-26Dy=6-1038=6×8—10×3=48+30=78x=DxD=-2639=-23y=DyD=7839=2x,y=-23,2
( 2) 4 м – 2 n = –4 ; 4 м + 3 n = 16
D=4-243=4×3—2×4=12+8=20Dx=-4-2163=-4×3—2×16=-12 +32=20Dy=4-4416=4×16—4×4=64+16=80x=DxD=2020=1y=DyD=8020=4x,y=1,4
(3) 3 x – 2 г = 52 ; 13x+3y=-43
D=3-2133=9+23=293Dx=52-2-433=152-83=296Dy=35213-43=-4-56=-296x=DxD=296293=12y=DyD =-296293=-12x,y=12,-12
(4) 7 x + 3 y = 15 ; 12 y – 5 x = 39
D=73-512=7×12—5×3=84+15=99Dx=1533912=15×12-39×3=180-117=63Dy=715 -539=7×39—5×15=273+75=348x=DxD=6399=711y=DyD=34899=11633x,y=711,11633
(5) x+y-82=x+2y- 143=3x-y4
x+y-82=x+2y-143⇒3x+3y-24=2x+4y-28⇒xy=-4 .
….Iand x+2y-143=3x-y4⇒4x+8y-56=9x-3y⇒5x-11y=-56 …..II
Из (I) и (II)
D= 1-15-11=-11×1—1×5=-11+5=-6Dx=-4-1-56-11=-11×-4—1×-56=44-56=- 12Dy=1-45-56=-56×1—4×5=-56+20=-36x=DxD=-12-6=2y=DyD=-36-6=6x,y=2,6
Страница № 28:
Вопрос 6:
Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 2x+23y=16 ; 3x+2y=0
(2) 72x+1+13y+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
(3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
(4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
(5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32
Ответ:
(1) 2x+23y=16 ; 3x+2y=0
Пусть 1x=u и 1y=v
2u+23v=16 12u+4v=1 …..I3u+2v=0 …..II
Умножить (II) на 2
6u+4v=0 …..III
I-III
6u=1⇒u=16
Подстановка значения из и во II.
3×16+2v=0⇒12+2v=0⇒v=-14
1x=u⇒x=61y=v⇒y=-4x,y=6,-4
(2) 72x+1+ 13г+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
Пусть 12x+1=u и 1y+2=v
7u+13v=27 …..I13u+7v=33 ….. II
(I) + ( II)
20u+20v=60u+v=3 …..III
(II) − (I)
6u-6v=6 uv=1 …..IV
(III) + (IV)
2u=4⇒u=2 Подставляя значение u в (IV) 2-v=1⇒v=1
12x+1=u=2 ⇒2x+1 =12⇒x=-14и 1y+2=v=1⇒y+2=1⇒y=-1x,y=-14,-1
(3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
Умножить на xy
148y+231x=527 …..I 231y+148x=610 …..II Сложение I и II 379y+379x = 1137⇒x + … ..III-I83y-83x=83⇒yx=1 …..IVIII+IV2y=4⇒y=2
Помещение значения y в (IV)
2-x=1⇒x=1x ,y=1,2
(4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
⇒7y-2x=5 и 8y+7x=15
Пусть 1x=u,1y=v
7v-2u=5 …..I8v+7u=15 …..II
Умножить (I) на 7 и (II) на 2
49v-14u=35 .
….III16v+14u=30 ….. IV
Сложение (III) и (IV)
65v=65⇒v=1And 1y=v=1⇒y=1
Подстановка значения v в (I)
71-2u=5⇒u=11x=u =1⇒x=1x,y=1,1
(5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32
13x+4y=u,12x-3y=v12u+15v=14 ⇒10u+4v=5 …..I5u-2v=-32⇒10u-4v=-3 …..II
(I) + (II)
20u=2⇒u=110
Подставляя значение u в (II)
10×110-4v=-3⇒1+3=4v⇒ v=1
13x+4y=u=110⇒3x+4y=10 …..III12x-3y=v=1⇒2x-3y=1 …..IV
Умножить (III) на 2 и (IV) на 3
6x+8y=20 …..V6x-9y =3 …..VI
(V) − (VI)
17y=17⇒y=1
Помещение значения y в (VI)
6x-9=3⇒6x=12⇒x=2x ,y=2,1
Страница № 28:
Вопрос 7:
Решите следующие текстовые задачи.
(1) Двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143.
В данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков. Найдите исходное число.
(2) Кантабай купил в магазине 112 кг чая и 5 кг сахара. Она заплатила 50 рупий за проезд на рикше в оба конца. Общий расход составил 700 рупий. Потом она поняла, что, заказав товар онлайн, можно купить товар с бесплатной доставкой на дом по той же цене. Поэтому в следующем месяце она разместила онлайн-заказ на 2 кг чая и 7 кг сахара. За это она заплатила 880 рупий. Найдите норму сахара и чая на кг.
(3) Чтобы найти количество заметок, которые были у Анушки, выполните следующее задание.
(4) Сумма нынешних возрастов Маниша и Савиты равна 31. Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше возраста Савиты. Найдите их настоящий возраст.
(5) На фабрике соотношение заработной платы квалифицированных и неквалифицированных рабочих составляет 5 : 3. Суммарная заработная плата одного рабочего дня обоих составляет 720 рупий. Найдите дневную заработную плату квалифицированных и неквалифицированных рабочих.
(6) Места A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга и находятся на прямой дороге. Хамид едет из пункта А в пункт Б на велосипеде. В то же время Джозеф стартует из B на велосипеде и едет в сторону A.Они встречаются через 20 минут. Если бы Джозеф отправился из Б в то же время, но в противоположном направлении (а не к А), Хамид догнал бы его через 3 часа. Найдите скорость Хамида и Иосифа.
Ответ:
(1) Пусть число на месте единиц равно x , а цифра на месте десятков равна y.
Таким образом, число равно 10 y + x
После перестановки цифр число становится 10 x + y.
Учитывая, что двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143. ….I
Также в данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков.
Итак, xy=3 …..II
Складывая (I) и (II), мы получаем
2x=16⇒x=8
Подставляя значение x в (I), мы получаем
8+y= 13⇒y=13-8=5
Таким образом, число равно 58.
(2) Пусть цена чая будет х рупий за кг, а цена сахара будет y рупий за кг.
Когда Кантабай покупал товары в магазине,
32x+5y+50=700⇒3x+10y=1300 …..I
Когда Кантабай покупал товары в Интернете, то
2x+7y=880 …. .II
Умножая (I) на 2 и (II) на 3, получаем
6x+20y=2600 ….. III6x+21y=2640 …..IV
(IV) — (III)
y= 40
Подставляя значение y = 40 в (II)
2x+740=880⇒2x=880-280=600⇒x=300
Таким образом, чай стоит 300 рупий за кг, а сахар — 40 рупий за кг. .
(3) Отказ от ответственности: В заданном вопросе содержится ошибка. Вместо банкнот номиналом 10 рупий должны быть банкноты номиналом 100 рупий.
Пусть количество банкнот номиналом 100 рупий равно x , а банкнот достоинством 50 рупий равно y .
100x+50y=2500⇒2x+y=50 …..I
Когда количество банкнот меняется местами, с 2
4x+2y=100 .
….III
Вычитая (III) из (II), мы получаем
3x=60⇒x=203x=60⇒x=20
Подставляя значение x в (I ) получаем
y=10
Таким образом, имеется 20 банкнот по 100 рупий и 10 банкнот по 50 рупий.
(4) Пусть нынешний возраст Маниша будет х лет, а Савиты х лет.
Сумма их нынешних возрастов = 31
x+y=31 …..I
Их возраст 3 года назад был
Возраст Маниша = x-3
Возраст Савиты = y-3
Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше век Савиты.
x-3=4y-3⇒x-3=4y-12⇒x-4y=-9 …..II
(I) — (II) получаем
5y=40⇒y=8
значение y в (I) получаем
x+8=31⇒x=23
Таким образом, возраст Маниша 23 года, а Савиты 8 лет.
(5) Отношение заработной платы квалифицированных рабочих к неквалифицированным = 5 : 3
Пусть однодневная заработная плата квалифицированного работника равна х , а неквалифицированного — у.е.
Их общая однодневная зарплата 720 рупий
x+y=720 .
….I
Кроме того,
xy=53⇒3x=5y⇒3x-5y=0 …..II
Умножение (I) на 3 получаем
3x+3y=2160 …..III
(III) — (II)
8y=2160⇒y=270
Подставляя значение y в (I), получаем
x=450
Один Дневная заработная плата квалифицированного специалиста 450 рупий, а неквалифицированного 270 рупий.
(6) Пусть скорость Хамида х км/ч, а Иосифа х км/ч.
Когда оба движутся в одном направлении, расстояние, пройденное ими вместе, составит 30 км.
Мы знаем Скорость=РасстояниеВремя
Они встречаются через 20 минут = 2060=13 часов
x3+y3=30⇒x+y=90 …..I
Когда Джозеф стартовал из точки B, но двигался в противоположном направлении.
Расстояние, пройденное Хамидом — Расстояние, пройденное Джозефом = 30
⇒3x-3y=30⇒x-y=10 …..II
Складывая (I) и (II), получаем
2x=100⇒x=50
Подставляя значение x в (II), получаем
50-y=10⇒y=40
Таким образом , скорость Хамида 50 км/ч, а Иосифа 40 км/ч.
Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 10
Линейные уравнения с двумя переменными Класс 10
Неотъемлемая часть программы по математике для 10 класса. Линейные уравнения с двумя переменными демонстрирует использование специальных алгебраических уравнений.Эта глава закладывает основу для предстоящих сложных вычислений. Таким образом, хорошо разбираясь в решении линейного уравнения с двумя переменными, вы сможете быстро решать задачи продвинутого уровня. Точно так же, как мы помогли вам с линейными уравнениями класса 9 с двумя переменными , здесь у нас есть подробные примечания для линейных уравнений с двумя переменными класса 10. Итак, давайте начнем с блога и оценим эту тему.