Как решить пример 2 3: «Как решить пример по математике с дробями 5 целых 2/3 плюс 2 целых 4/15?» — Яндекс.Кью

Содержание

Функция СРЗНАЧЕСЛИ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование С AVERAGEIF  в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает среднее значение (среднее арифметическое) всех ячеек в диапазоне, которые соответствуют данному условию.

Синтаксис

СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон, условия, [диапазон_усреднения])

Аргументы функции СРЗНАЧЕСЛИ указаны ниже.

  • Диапазон.    Обязательный. Одна или несколько ячеек для вычисления среднего, включающих числа или имена, массивы или ссылки, содержащие числа.

  • Условие.    Обязательный.

    Условие в форме числа, выражения, ссылки на ячейку или текста, которое определяет ячейки, используемые при вычислении среднего. Например, условие может быть выражено следующим образом: 32, «32», «>32», «яблоки» или B4.

  • Диапазон_усреднения.    Необязательный. Фактическое множество ячеек для вычисления среднего. Если этот параметр не указан, используется диапазон.

Замечания

  • Ячейки в диапазоне, которые содержат значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, игнорируются.

  • Если ячейка в «диапазоне_усреднения» пустая, функция СРЗНАЧЕСЛИ игнорирует ее.

  • Если диапазон является пустым или текстовым значением, то #DIV0! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если ячейка в условии пустая, «СРЗНАЧЕСЛИ» обрабатывает ее как ячейки со значением 0.

  • Если ни одна из ячеек в диапазоне не соответствует условиям, то #DIV/0! значение ошибки #ДЕЛ/0!.

  • В этом аргументе можно использовать подстановочные знаки: вопросительный знак (?) и звездочку (*). Вопросительный знак соответствует любому одиночному символу; звездочка — любой последовательности символов. Если нужно найти сам вопросительный знак или звездочку, то перед ними следует поставить знак тильды (~).

  • Значение «диапазон_усреднения» не обязательно должно совпадать по размеру и форме с диапазоном. При определении фактических ячеек, для которых вычисляется среднее, в качестве начальной используется верхняя левая ячейка в «диапазоне_усреднения», а затем добавляются ячейки с совпадающим размером и формой. Например:

Если диапазон равен

И «диапазон_усреднения»

Обрабатываемые ячейки

A1:A5

B1:B5

B1:B5

A1:A5

B1:B3

B1:B5

A1:B4

C1:D4

C1:D4

A1:B4

C1:C2

C1:D4

Примечание: Функция СРЗНАЧЕСЛИ измеряет среднее значение, то есть центр набора чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения среднего значения: :

  • Среднее значение     — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

  • Медиана     — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

Мода     — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Примеры

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Стоимость имущества

Комиссионные

100000

7000

200000

14000

300000

21000

400000

28000

Формула

Описание

Результат

=СРЗНАЧЕСЛИ(B2:B5;»<23000″)

Среднее значение всех комиссионных меньше 23 000. Этому условию удовлетворяют три из четырех значений, сумма которых составляет 42 000.

14000

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A5;»<250000″)

Среднее среди всех значений стоимости имущества меньше 250 000. Этому условию удовлетворяет два из четырех значений, их сумма составляет 300 000.

150000

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A5;»<95000″)

Среднее среди всех значений стоимости имущества меньше 95 000. Так как количество значений стоимости имущества, удовлетворяющих этому условию, равно 0, функция СРЗНАЧЕСЛИ вернет ошибку #ДЕЛ/0! из-за попытки деления на 0.

#ДЕЛ/0!

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A5;»>250000″;B2:B5)

Среднее значение всех комиссионных для стоимости имущества более 250 000. Этому условию удовлетворяют два значения, сумма которых составляет 49 000.

24500

Пример 2

Регион

Доходы (в тысячах)

Восточный

45678

Западный

23789

Северный

-4789

Южная (новое представительство)

0

Средний Запад

9678

Формула

Описание

Результат

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A6;»=*Западная»;B2:B6)

Среднее значение всех доходов для Западной и Средне-Западной областей.

16733,5

=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A6;»<>*(Новое представительство)»;B2:B6)

Среднее значение всех доходов для всех областей, за исключением новых представительств.

18589

ОСАГО онлайн 2022 — калькулятор, расчет стоимости, покупка еОСАГО

С 1 апреля 2019 года КБМ рассчитывается один раз в год — 1 апреля и применяется в течение всего периода (с 1 апреля по 31 марта) для заключения любого договора.

Коэффициент КБМ водителя, являющегося владельцем транспортного средства — физическим лицом, или лицом, допущенным к управлению транспортным средством, владельцем которого является физическое или юридическое лицо, включая случаи, когда договор обязательного страхования не предусматривает ограничения количества лиц, допущенных к управлению транспортным средством (далее — КБМ водителя), в отношении которого в АИС ОСАГО содержатся сведения о договорах обязательного страхования, определяется на основании значения коэффициента КБМ, который был определен водителю на период КБМ, и количества страховых возмещений по всем договорам обязательного страхования, осуществленных страховщиками в отношении данного водителя и зарегистрированных в АИС ОСАГО в течение периода КБМ.

Полис с ограниченным списком водителей

Общий порядок

По договору обязательного страхования, предусматривающему ограничение количества лиц, допущенных к управлению транспортным средством, КБМ определяется на основании сведений в отношении каждого водителя. КБМ присваивается каждому водителю, допущенному к управлению транспортным средством, указанным в договоре. При расчете страховой премии применяется наибольшее значение коэффициента КБМ. При отсутствии сведений о страховой истории водителю присваивается КБМ = 1.

  • Страхователь, который является вписанным Водителем №1 с КБМ равным 0,9, вписал в полис ОСАГО водителя №2 с КБМ равным 1,4, т. к. по его вине была выплата страхового возмещения по договору, окончившемуся не более года назад. Соответственно, размер страховой премии будет определяться по водителю №2, и размер премии будет увеличен в связи с меньшим коэффициентом водителя №2.
  • Водитель №1 и водитель №2 имеют одинаковый КБМ 0,8. Страхователь вписал в полис ОСАГО водителя №2. Соответственно, факт добавления в полис второго водителя на КБМ по договору не повлияет, и страховая премия останется неизменной.

Если водитель ранее не был вписан в полис ОСАГО (например, только получил водительское удостоверение)

При отсутствии сведений в АИС РСА по указанным в договоре водителям им присваивается КБМ = 1.

  • Водитель №1 получил права и через два дня купил транспортное средство. При оформлении договора ОСАГО такому водителю присваивается КБМ = 1.

Полис без ограничений

Для договоров обязательного страхования, не предусматривающих ограничение числа лиц, допущенных к управлению транспортным средством, владельцем которого является физическое лицо, страховой тариф рассчитывается с применением коэффициента КБМ, равного 1.


Если предыдущий договор был досрочно расторгнут

При заключении нового договора ОСАГО, КБМ будет равным КБМ, который был определен на 1 апреля текущего года.

Если произошло ДТП

Если в результате ДТП вы являлись пострадавшей стороной, то выплата по данному ДТП никак не отразится на вашем классе аварийности (КБМ). Если вы стали виновником ДТП, то КБМ будет снижен только у того водителя, который был виновником ДТП.

Перерыв в страховании 1 год и более

Согласно Указанию ЦБ №5000-у в части КБМ с 1 апреля 2019 года значение коэффициента не зависит от перерывов в страховании. Это означает, что с 1 апреля 2019 гражданин получает единый КБМ, который в дальнейшем применяется к нему во всех договорах ОСАГО и из-за перерыва не «аннулируется» (т.е. не превращается в 1).

ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков еуроки ответы

Чтобы успеть своевременно и качественно подготовиться к экзамену, который предстоит в следующем, выпускном классе, многие восьмиклассники приступают к самостоятельному изучению предмета. В этом им сможет помочь гдз по алгебре за 8 класс Макарычев — в том случае, если грамотно и эффективно организовать занятия. Желательно запланировать на них не менее часа в день, занимаясь ежедневно. И стараться не допускать длительных, превышающих 10-14 дней, пропусков в подготовке. В противном случае это может привести к забыванию значительной части изученной информации. А последующее форсированное наверстывание материала вызовет усталость и спад интереса к изучаемому предмету.

Кто и почему использует сборники с ответами в процессе обучения?

Среди тех, кто часто или даже на постоянной основе применяет правильные решения по алгебре 8 класс Макарычева — такие категории пользователей:

  • готовящиеся к экзаменам девяти- и одиннадцатиклассники. Выпускники используют ресурс для того, чтобы вспомнить материал восьмого класса по дисциплине. А также — узнать, как следует грамотно оформлять ответы и решения в соответствии с изменениями требований регламентов Стандартов образования;
  • подростки, часто пропускающие занятия в школе по причине поездок на состязания, конкурсные мероприятия — научные, творческие и спортивные. С помощью этого источника они восполняют пробелы в знаниях, допущенные из-за пропусков объяснений учителя;
  • дети, переведенные на семейную, дистанционную, домашнюю форму обучения. В этом случае материал становится альтернативой или существенным дополнением к объяснениям темы педагогом;
  • сами предметники, для которых решебник становится оптимальным помощником, если требуется быстро проверить большое количество сданных учениками работ. Поскольку у учителя много работы (планирование, отчетность и пр.), которую надо выполнить срочно, они нередко обращаются к ресурсу, чтобы решить свои первоочередные задачи, не рискуя качеством проверки;
  • родители восьмиклассников — для оценки знаний своего ребенка, не внедряясь в темы и разделы курса дисциплины.

Явные плюсы применения онлайн справочника по алгебре за 8 класс (автор Макарычев)

Хотя и сегодня не все согласны с тем, что еуроки ГДЗ — полезный и нужный ресурс, его сторонники обращают внимание на такие плюсы этой информации:

  • её доступность для всех, круглосуточно;
  • минимум времени, которое потребуется, чтобы найти и применить нужное решение;
  • экономическая выгода, возможность заменить такой работой дорогостоящую репетиторскую помощь;
  • актуальность представленных данных.

Изучая сборники готовых ответов, разрабатывая и внедряя собственные схемы работы с ним, восьмиклассники учатся планировать, ценить свое время, оперативно находить и применять информацию. Это пригодится подросткам и в настоящем, и в будущем, не только в школе, но и впоследствии, после ее окончания.

Наборы растворов

Наборы решений для уравнений

То задавать содержащий все решения уравнения называется множеством решений этого уравнения.

Если уравнение не имеет решений, пишем ∅ для набора решений. ∅ означает нулевой набор (или пустой набор).

Уравнение

Набор решений

3 Икс + 5 знак равно 11

{ 2 }

Икс 2 знак равно Икс

{ 0 , 1 }

Икс + 1 знак равно 1 + Икс

р (множество всех действительных чисел)

Икс + 1 знак равно Икс

(пустой набор)

Иногда вам могут дать набор для замены и попросить проверить, верно ли уравнение для всех значений в наборе для замены.

Пример 1:

Найдите множество решений уравнения г + г знак равно г × г если сменный комплект { 0 , 1 , 2 , 3 , } .

Одним из способов решения этой проблемы является проверка всех значений в замещающем наборе с помощью таблицы.

г г + г знак равно г × г Результат 0 0 + 0 знак равно ? 0 × 0 0 знак равно 0 1 1 + 1 знак равно ? 1 × 1 2 ≠ 1 2 2 + 2 знак равно ? 2 × 2 4 знак равно 4 3 3 + 3 знак равно ? 3 × 3 6 ≠ 9

Таким образом, набор решений этого уравнения равен { 0 , 2 } .

Наборы решений для неравенств

Наборы решений для неравенств часто представляют собой бесконечные множества; мы не можем перечислить все числа. Поэтому мы используем специальные обозначения.

Пример 2:

Решите неравенство

Икс + 2 > − 3 .

Вычитая 2 из обеих частей, мы получаем эквивалентное неравенство

Икс > − 5 .

Итак, множество решений

{ Икс | Икс > − 5 } .

(Чтобы прочитать это, вы бы сказали: » Икс такой, что Икс больше, чем минус пять.» Символ | означает «такой, что» в этом случае.)

Часто решения неравенств также записываются в интервальная нотация .

Рациональные числа — определения, свойства, типы, примеры

Рациональные числа — это очень распространенный тип чисел, который мы обычно изучаем после целых чисел в математике.Эти числа представлены в виде p/q, где p и q могут быть любыми целыми числами, а q ≠ 0. Чаще всего людям трудно различать дроби и рациональные числа из-за базовой структуры чисел, которая является p/q формой. Дроби состоят из целых чисел, а рациональные числа состоят из целых чисел в качестве их числителя и знаменателя. Давайте узнаем больше о рациональных числах в этом уроке.

Что такое рациональные числа?

Знаете ли вы, откуда произошло слово «Рациональный»? Оно произошло от слова «отношение».Таким образом, рациональные числа очень хорошо связаны с концепцией соотношения.

Определение рациональных чисел

Рациональное число — это число в форме p/q, где p и q — целые числа, а q не равно 0. Множество рациональных чисел обозначается Q. Другими словами, если число может быть выражено как дробь, у которой и числитель, и знаменатель являются целыми числами, число является рациональным числом.

Примеры рациональных чисел

Если число может быть представлено в виде дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами, это число является рациональным числом.Некоторые примеры рациональных чисел:

.
  • 1/2
  • -3/4
  • 0,3 или 3/10
  • -0,7 или -7/10
  • 0,141414… или 14/99

Типы рациональных чисел

Существуют различные типы рациональных чисел. Мы не должны предполагать, что только дроби с целыми числами являются рациональными числами. Различные типов рациональных чисел:

  • целых чисел, таких как -2, 0, 3 и т. д.
  • дроби, числители и знаменатели которых являются целыми числами, например 3/7, -6/5 и т. д.
  • завершающие десятичные дроби, такие как 0,35, 0,7116, 0,9768 и т. д.
  • 90 127 некончающихся десятичных знаков с некоторыми повторяющимися шаблонами (после запятой), такими как 0,333…, 0,141414… и т. д. В народе они называются неконечными повторяющимися десятичными знаками.

Как определить рациональные числа?

В каждом из приведенных выше случаев число может быть выражено в виде доли целых чисел.Следовательно, каждое из этих чисел является рациональным числом. Чтобы определить, является ли заданное число рациональным числом, мы можем проверить, соответствует ли оно любому из следующих условий:

  • Мы можем представить данное число в виде доли целых чисел
  • Мы десятичное расширение числа является завершающим или незавершающим повторением.
  • Все целые числа являются рациональными числами

Пример: Является ли 0,
6
6
6
6
6… рациональным числом?

Решение:

Данное число имеет набор десятичных знаков
6, который постоянно повторяется.

Таким образом, это рациональное число.

Рациональные числа в десятичной форме

Рациональные числа также могут быть представлены в десятичной форме. Вы знаете, что 1,1 — рациональное число? Да, потому что 1,1 можно записать как 1,1 = 11/10. Теперь давайте поговорим о некончающихся десятичных дробях, таких как 0,333… Поскольку 0,333… можно записать как 1/3, значит, это рациональное число. Следовательно, неконечные десятичные числа, имеющие повторяющиеся числа после запятой, также являются рациональными числами.

Является ли 0 рациональным числом?

Да, 0 — рациональное число, поскольку его можно записать в виде дроби целых чисел, например 0/1, 0/-2,… и т. д.

Список рациональных чисел

Из приведенной выше информации ясно, что существует бесконечное количество рациональных чисел. Следовательно, невозможно определить список рациональных чисел.

Наименьшее рациональное число

Поскольку мы не можем определить список рациональных чисел, мы не можем определить наименьшее рациональное число.

Советы и рекомендации по рациональным числам:

  • Рациональные числа — это НЕ только дроби, а любое число, которое может быть выражено дробями.
  • Натуральные числа, целые числа, целые числа, дроби целых чисел и конечные десятичные дроби являются рациональными числами.
  • Неконечные десятичные дроби с повторяющимися шаблонами десятичных дробей также являются рациональными числами.
  • Если дробь имеет отрицательный знак либо перед числителем, либо перед знаменателем, либо перед дробью, дробь отрицательна.т. е. -а/б = а/-б.

Арифметические операции над рациональными числами

Рациональные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить так же, как дроби. Это четыре основные арифметические операции, выполняемые над рациональными числами.

  • Сложение рациональных чисел
  • Вычитание рациональных чисел
  • Умножение рациональных чисел
  • Деление рациональных чисел

Сложение и вычитание рациональных чисел

Процесс сложения и вычитания рациональных чисел можно выполнять так же, как дробей. Чтобы сложить или вычесть любые два рациональных числа, мы делаем их знаменатели одинаковыми, а затем складываем числители.

Пример: 1/2 — (-2/3)= 1/2 + 2/3 = 1/2 × 3/3 + 2/3 × 2/2 = 2/6 + 4/6 = 6/ 6 = 1

☛ Также проверьте:

Умножение и деление рациональных чисел

Процесс умножения и деления рациональных чисел можно выполнять так же, как дробей. Чтобы умножить любые два рациональных числа, мы умножаем их числители и знаменатели по отдельности и упрощаем полученную дробь.

Пример: 3/5 × -2/7 = (3 × -2)/(5 × 7)= -6/35

Чтобы разделить любые две дроби, мы умножаем первую дробь (которая является делимой) на величину, обратную второй дроби (которая является делителем).

Пример: 3/5 ÷ 2/7=3/5 × 7/2 = 21/10 или \(2\dfrac{1}{10}\)

Разница между иррациональными и рациональными числами

Числа, НЕ являющиеся рациональными, называются иррациональными числами. Множество иррациональных чисел представлено Q´. Разница между рациональными и иррациональными числами следующая:

Рациональные числа Иррациональные числа

Это числа, которые можно представить в виде целых чисел.

Примеры: 0,75, -31/5 и т. д.

Это числа, которые НЕ МОГУТ быть выражены в виде целых чисел.

Примеры: √5, π и т. д.

Они могут быть завершающими десятичными знаками. Они НИКОГДА не заканчивают десятичные дроби.

Они могут быть неконечными десятичными знаками с повторяющимися шаблонами десятичных знаков.

Пример: 1.414, 414, 414 … содержит повторяющиеся десятичные дроби, где 414 повторяется.

Они должны быть неконечными десятичными знаками без повторяющихся шаблонов десятичных знаков.

Пример: √5 = 2,236067977499789696409173. … не имеет повторяющихся десятичных знаков

Множество рациональных чисел содержит полностью натуральные числа, все целые числа и все целые числа. Набор иррациональных чисел является отдельным набором и НЕ содержит никаких других наборов чисел.

Посмотрите на приведенную ниже таблицу, чтобы наглядно понять разницу между рациональными числами и иррациональными числами, а также другими типами чисел.

Часто задаваемые вопросы о рациональных числах

Что такое рациональное число?

Любое число в форме p/q, где p и q — целые числа, а q не равно 0, является рациональным числом. Примеры рациональных чисел: 1/2, -3/4, 0,3 или 3/10.

Как определить рациональное число?

Чтобы определить, является ли данное число рациональным, просто преобразуйте его в десятичную форму. Если десятичная дробь заканчивается или не заканчивается повторяющимися десятичными знаками, то число является рациональным. В противном случае это иррационально.

Что такое завершающие рациональные числа?

Завершающие рациональные числа — это те десятичные числа, которые заканчиваются после определенного количества знаков после запятой. Например, 1,5, 3,4, 0,25 и т. д. являются конечными числами. Все конечные числа являются рациональными числами, поскольку их легко записать в виде p/q.

В чем разница между рациональными и иррациональными числами?

Рациональные числа — это те, которые заканчиваются или не заканчиваются повторяющимися числами, а иррациональные числа — это те, которые не заканчиваются и не повторяются после определенного количества знаков после запятой.

Что такое иррациональные числа?

Иррациональные числа — это те, которые не могут быть представлены целыми числами в форме p/q. Множество иррациональных чисел обозначается Q´.

Является ли 3,14 рациональным числом?

Да, 3,14 — рациональное число, поскольку оно является завершающим десятичным числом. Но обратите внимание, что π НЕ является рациональным числом, потому что точное значение π НЕ равно 22/7. Его значение равно 3,141592653589793238…, которое имеет десятичную дробь, но не имеет повторяющихся десятичных дробей.

Является ли 0 рациональным числом?

Да, 0 — рациональное число, так как мы можем записать его как 0/1, где 0 и 1 — целые числа, а знаменатель не равен 0.

Какое число нужно добавить к числу Пи, чтобы получить рациональное число?

Если мы добавим — π к π, мы получим, — π + π = 0. Эта сумма является рациональным числом. Следовательно, добавляя — π к π, мы получаем рациональное число.

Как использовать калькулятор рациональных чисел?

Калькулятор рациональных чисел — это онлайн-калькулятор, используемый для нахождения рациональных чисел между двумя числами. Рациональное число имеет форму «p/q», где «p» — целое число, а «q» — ненулевое число. Попробуйте онлайн-калькулятор рациональных чисел и рассчитайте рациональное число между двумя числами легко и за несколько секунд.

Каковы свойства рациональных чисел?

Есть шесть свойств рациональных чисел, которые перечислены ниже:

  • Свойство замыкания рациональных чисел
  • Коммутативное свойство рациональных чисел
  • Ассоциативное свойство рациональных чисел
  • Распределительное свойство рациональных чисел
  • Мультипликативное свойство рациональных чисел
  • Аддитивное свойство рациональных чисел

Определитель матрицы 3×3 — ChiliMath

Стандартная формула для нахождения определителя матрицы 3×3 представляет собой разбивку более мелких задач на определитель 2×2 , с которыми очень легко справиться.Если вам нужно освежить знания, ознакомьтесь с другим моим уроком о том, как найти определитель 2 × 2. Предположим, нам дана квадратная матрица A, где

Определитель матрицы A вычисляется как

Вот ключевые моменты:

  • Обратите внимание, что элементы верхней строки, а именно a, b и c, служат скалярными множителями соответствующей матрицы 2 на 2.
  • Скаляр a умножается на матрицу 2×2 оставшихся элементов, созданную при рисовании вертикальных и горизонтальных отрезков, проходящих через a.
  • Тот же процесс применяется для построения матриц 2×2 для скалярных множителей b и c.

Определитель матрицы 3 x 3 (анимированный)


Примеры нахождения определителя матрицы 3×3

Пример 1: Найдите определитель приведенной ниже матрицы 3×3.

Приведенная ниже установка поможет вам найти соответствие между общими элементами формулы и элементами реальной задачи.

Применение формулы,


Пример 2: Оцените определитель приведенной ниже матрицы 3×3.

Будьте очень осторожны при подстановке значений в нужные места в формуле. Распространенные ошибки возникают, когда учащиеся проявляют небрежность на начальном этапе подстановки значений.

Кроме того, не торопитесь, чтобы убедиться, что ваши арифметические действия также верны. В противном случае единственная ошибка где-то в расчетах приведет к неправильному ответу в конце.

С тех пор,

наш расчет определителя становится…


Пример 3: Найдите определитель матрицы 3×3 ниже.

Наличие нуля (0) в первой строке должно значительно упростить наши вычисления. Помните, что элементы в первой строке действуют как скалярные множители. Следовательно, умножение нуля на что-либо приведет к исчезновению всего выражения.

Вот снова настройка, чтобы показать соответствующее числовое значение каждой переменной в формуле.

Используя формулу, мы имеем…


Практика с рабочими листами

Вас также может заинтересовать:

Определители матрицы 2×2

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 12

Страница № 197:
Вопрос 1:

Оценить

(i) 3 −2 (ii) (−4) −2 (iii)

Страница № 197:
Вопрос 2:

Упростить и выразить результат в степенной записи с положительным показателем степени.

(и) (ii)

(iii) (iv)

(в)

Ответ:

(и) (−4) 5 ÷ (−4) 8 = (−4) 5 − 8 ( a м ÷ a n = a m п )

= (− 4) −3

(ii)

(iii)

(iv) (3 – 7 ÷ 3 −10 ) × 3 −5 = (3 −7 − (−10) ) × 3 −5 ( a м ÷ a n = a m п )

= 3 3 × 3 −5

= 3 3 + (− 5) ( а м × a n = a m + n )

= 3 −2

(в) 2 −3 × (−7) −3 =

Страница № 197:
Вопрос 3:

Найдите ценность.

(и) (3 0 + 4 −1 ) × 2 2 (ii) (2 −1 × 4 −1 ) ÷2 −2

(iii) (iv) (3 −1 + 4 −1 + 5 −1 ) 0

(в)

Ответ:

(и)

(ii) (2 −1 × 4 −1 ) ÷ 2 − 2 = [2 −1 × {(2) 2 } — 1 ] ÷ 2 — 2

= (2 — 1 × 2 — 2 ) ÷ 2 — 2

= 2 −1+ (−2) ÷ 2 −2 ( a m × a n = a m + п )

= 2 −3 ÷ 2 −2

= 2 −3 − (−2) ( a м ÷ a n = a m п )

= 2 −3 + 2 = 2 −1

(iii)

(iv) (3 −1 + 4 −1 + 5 −1 ) 0

= 1 ( a 0 = 1)

(в)

Страница № 198:
Вопрос 4:

Оценить (и) (ii)

Страница № 198:
Вопрос 5:

Найти стоимость м для которых 5 м ÷5 −3 = 5 5 .

Ответ:

5 м ÷ 5 −3 = 5 5

5 м − (− 3) = 5 5 ( a м ÷ a n = a m п )

5 м + 3 = 5 5

С момента силы имеют одинаковые основания с обеих сторон, их соответствующие представители должны быть равным.

м + 3 = 5

м = 5 − 3

м = 2

Страница № 198:
Вопрос 6:

Оценить (и) (ii)

Страница № 198:
Вопрос 7:

Упростить. (и) (ii)

Страница № 200:
Вопрос 1:

Экспресс следующие числа в стандартной форме.

(i) 0,0000000000085 (ii) 0,00000000000942

(iii) 6020000000000000 (iv) 0,00000000837

(в) 31860000000

Ответ:

(и) 0,0000000000085 = 8,5 × 10 −12

(ii) 0,00000000000942 = 9,42 × 10 −12

(iii) 6020000000000000 = 6,02 × 10 15

(iv) 0,00000000837 = 8,37 × 10 −9

(в) 31860000000 = 3.186 × 10 10

Страница № 200:
Вопрос 2:

Экспресс следующие числа в обычной форме.

(и) 3,02 × 10 −6 (ii) 4,5 × 10 4

(iii) 3 × 10 −8 (iv) 1,0001 × 10 9

(в) 5,8 × 10 12 (vi) 3,61492 × 10 6

Ответ:

(и) 3. 02 × 10 −6 = 0,00000302

(ii) 4,5 × 10 4 = 45000

(iii) 3 × 10 −8 = 0,00000003

(iv) 1.0001 × 10 9 = 1000100000

(в) 5,8 × 10 12 = 5800000000000

(vi) 3.61492 × 10 6 = 3614920

Страница № 200:
Вопрос 3:

Экспресс число, появляющееся в следующих утверждениях в стандартной форме.

(и) 1 микрон равен м.

(ii) Сбор электрона составляет 0,000, 000, 000, 000, 000, 000, 16 кулонов.

(iii) Размер бактерий 0,0000005 м

(iv) Размер растительной клетки 0,00001275 м

(в) Толщина плотной бумаги 0,07 мм

Ответ:

(и) = 1 × 10 −6

(ii) 0,000, 000, 000, 000, 000, 000, 16 = 1.6 × 10 −19

(iii) 0,0000005 = 5 × 10 −7

(iv) 0,00001275 = 1,275 × 10 −5

(в) 0,07 = 7 × 10 −2

Страница № 200:
Вопрос 4:

В стопке 5 книг толщиной 20 мм и 5 листов бумаги толщиной 0,016 мм. Какова общая толщина стопки?

Ответ:

Толщина каждой книги = 20 мм

Следовательно, толщина 5 книг = (5 × 20) мм = 100 мм

Толщина каждого листа бумаги = 0.016 мм

Следовательно, толщина 5 листов бумаги = (5 × 0,016) мм = 0,080 мм

Общая толщина стопки = толщина 5 книг + толщина 5 листов бумаги

= (100 + 0,080) мм

= 100,08 мм

= 1,0008 × 10 2 мм
​​​​​​​​​​​​​​

Видео Решение для показателей и степеней (Страница: 200 , Q.No.: 4)

Решение NCERT для математики класса 8 — показатели степени и степени 200, вопрос 4

Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 8

NCERT Solutions for Class 10 Maths Глава 4 Квадратные уравнения (Пример 4.{\text{2}}}\text{ + bx + c = 0}$.

{\text{2}}}\text{ + x — 528 = 0}$.{\text{2}}}\text{ + x — 306 = 0}$.

(iii) Мать Рохана на $\text{26}$ лет старше его. Произведение их возраста (в годах) через $\text{3}$ лет будет равно $\text{360}$. Мы хотели бы найти настоящий возраст Рохана.

Ответ: Предположим, что возраст Рохана равен $\text{x}$.

Его мать на $\text{26}$ лет старше его.

Таким образом, возраст его матери будет $\left( x+26 \right)$

Через $\text{3}$ лет возраст Рохана $\text{= x + 3}$

Возраст его матери $ \text{= x + 26 + 3 = x + 29}$

Известно, что через $\text{3}$ лет произведение их возраста равно $\text{360}$.{\text{2}}}\text{ + 32x — 273 = 0}$.

(iv) Поезд проходит расстояние $\text{480}$ $\text{км}$ с постоянной скоростью. Если бы скорость была на $\text{8}$ $\text{км/ч}$ меньше, то для преодоления того же расстояния потребовалось бы на $\text{3}$ часов больше. Нам нужно найти скорость поезда.

Ответ: Предположим, что скорость поезда равна $\text{x км/ч}$.

Поезд проходит расстояние $\text{480 км}$ с постоянной скоростью.

Итак, время прохождения заданного расстояния $\text{= }\frac{\text{480}}{\text{x}}\text{ hrs}$.

Дано, что поезд ехал бы на $\text{3}$ часов больше, если бы скорость

была меньше на $\text{8 км/ч}$.

Теперь новая скорость поезда $\text{= }\left( \text{x — 8} \right)\text{ км/ч}$.

Новое время, необходимое для прохождения того же расстояния $\text{= }\left( \frac{\text{480}}{\text{x}}\text{ + 3} \right)\text{ hr} $.

Мы знаем, что $\text{скорость  }\!\!\times\!\!\text{ время = расстояние}$

$\следовательно \left( \text{x — 8} \right)\left( \frac{\text{480}}{\text{x}}\text{ + 3} \right)\text{ = 480}$

$\Rightarrow \text{480 + 3x — }\frac{\text {3840}}{\text{x}}\text{ — 24 = 480}$

$\Rightarrow \text{3x — }\frac{\text{3840}}{\text{x}}\text{ = 24}$

$\Rightarrow \text{3}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ — 24x — 3840 = 0}$

$\Rightarrow {{\ text{x}}^{\text{2}}}\text{ — 8x — 1280 = 0}$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид ${{\text{x}}^{\text{2} }}\text{ — 8x — 1280 = 0}$.

Упр. 4.1 Класс 10 — История квадратных уравнений

История решения квадратных уравнений насчитывает более 4000 лет, как вам расскажет 10 класс Математика, глава 4, упражнение 4.1. Самые ранние известные записи — это вавилонские глиняные таблички примерно 1600 г. до н.э., где диагональ единичного квадрата дана с точностью до пяти знаков после запятой. Но, как вы знаете из упражнения 4.1 с квадратным уравнением в классе 10, использование алгебраических символов началось только в 15 веке.Упражнение 4.1 Математический класс 10 также расскажет вам, что Евклид, известный греческий математик, изобрел квадратные уравнения и их решения при вычислении таких измерений, как длина; ширина и высота через геометрию. Позже Шридхарачарья произвел вычисления этих квадратных уравнений, дополнив квадратную методологию, которая стала более удобной; более известная как формула квадратного уравнения Шридхарачарьи.

Класс 10 Математика Глава 4 Упражнение 4.

1 — Концепция квадратного уравнения

Корень квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) дан в NCERT класс 10 Математика глава 4 упражнение 4.{2} — 4ac}}{2a}\]

Эта формула известна как формула Шридхарачарьи, как вы знаете из упражнения 4.1, класс 10 по математике.

Здесь величина   b2 −4ac   называется дискриминантом многочлена.

Согласно Шридхарачарье, как упоминалось в NCERT Maths class 10, глава 4, упражнение 4.1, каждое квадратное уравнение имеет два корня, и типы зависят от значения этого дискриминанта.

Если b2−4ac > 0, корни квадратного уравнения действительны и различны по своей природе.

Если b2−4ac  < 0, то корни квадратного уравнения недействительны, т.е. имеют комплексное решение.

Если b2−4ac = 0, то корни квадратного уравнения действительны и равны.

Пример 1:

Изучите природу корней следующего квадратного уравнения.

3×2 + 8x + 4 = 0.

Решение:

Данное квадратное уравнение имеет общий вид: = 4.

Следовательно:

b2 — 4ac = 82 — 4(3)(4)

b2 — 4ac = 64 — 48

b2 — 4ac = 16

Здесь b2 — 4ac > 0, а также полный квадрат.

Итак, корни настоящие и разные.

Пример 2:

Изучите природу корней следующего квадратного уравнения.

5×2 — 4x + 2 = 0

Решение:

Данное квадратное уравнение имеет общий вид:

ax2 + bx + c = 0

Тогда имеем a = 5, b = -4 и c = 2.

Следовательно:

b2 — 4ac = (-4)2 — 4(5)(2)

b2 — 4ac = 16 — 40

b2 — 4ac = -24

Здесь b2 — 4ac < 0.

Итак, корни мнимые.

Упр. 4.1 Класс 10 – Методы решения квадратных уравнений

Квадратное уравнение можно решить либо путем разложения левой части на множители (когда правая часть равна нулю), либо путем завершения квадрата в левой части.

Пример 1. Решение 6×2 + 11x — 10 = 0

Решение: 6×2 + 11x — 10 = 0

⇒ 6×2 + 15x — 4x — 10 = 0

⇒ 3x(2×2 + — 5) 5) = 0

⇒ (2x + 5)(3x — 5) = 0

Следовательно, либо 2x + 5 = 0, либо 3x — 5 = 0

Следовательно, x = -5/2 или x = ⅔ .{2} + 1}{y} = \frac{13}{6}\]

⇒ 6y2 + 6 = 13y

⇒ 6y2 — 13y + 6 = 0

⇒ 6y2 — 4y — 9y + 6 = 0

⇒ (3y — 2)(2y — 3) = 0

∴ y = ⅔ или, y = 3/2

Если y = ⅔ , то \[\ sqrt {\ frac {x} {1-x }} = \frac{2}{3}\]

\[\Стрелка вправо \следовательно \frac{x}{1 — x} = \frac{4}{9}\]

⇒ 9x = 4 — 4x

⇒ 13x = 4

∴ x = 4/13

Если y = 3/2, то \[\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{3}{2}\ ]

\[\Стрелка вправо \следовательно \frac{x}{1 — x} = \frac{9}{4}\]

⇒ 4x = 9 — 9x

⇒ 13x = 9

∴ x = 9 /13

Класс 10 Математика Упражнение 4.

1 — Сумма и произведение корней квадратного уравнения

Если α и β корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), то

\[\alpha + \beta = -\ frac{b}{a}\] называется суммой корней, а \[\alpha \beta = \frac{c}{a}\] называется произведением корней квадратных уравнений.

Пример 1: Если корни уравнения x2 + px + 7 = 0 обозначены через α и β и α2 + β2 = 22, найдите значение p.

Решение: \[\alpha + \beta = \frac{-p}{1} = (-p)\] и \[\alpha \beta = \frac{7}{1} = 7\]

Теперь α2 + β2 = 22 (данные)

или (α + β)2 — 2αβ = 22

или (-p)2 — 2(7) = 22

или p2 = 22 + 14 = 36

p = ±6

Класс 10, математика, глава 4, пример 4.1- Задачи, основанные на квадратном уравнении

Математика 10 класса Глава 4 Упражнение 4.1 содержит несколько задач, которые вам нужно решить. Ниже приведены некоторые из них.

Пример 1: Сумма оценок Рекхи по математике и английскому языку на классном тесте равна 30. Если бы она получила на 2 балла больше по математике и на 3 балла меньше по английскому языку, произведение их оценок было бы 210. Найдите ее оценки. по двум предметам.

Решение: с помощью упражнения 4.1 по математике для 10 класса поставим отметки по математике как xx,

Тогда согласно задаче,

Оценки по английскому языку будут = 30 − x30 − x.

Теперь, если бы Рекха получила на 2 балла меньше, то оценки по математике были бы = (x − 2)(x − 2)

, а если бы она получила на 3 балла меньше по английскому языку, то оценки по английскому языку были бы = (30 − x − 3) = (27 − x)(30 − x − 3) = (27 − x)

Согласно задаче, произведение равно 210, поэтому

(x − 2)(27 − x) = 120(x − 2) (27 — x) = 120

-x2 + 25x + 54 = 210 — x2 + 25x + 54 = 210

или

x2 — 25 x + 156 = 0 x 2 — 25 x +156 = 0

x2 − 90x + 30x − 2700 = 0 x 2 − 90x + 30x − 2700 = 0

или x = 12 или 13

Таким образом, оценки Рекхи по математике равны 12 или 13, а оценки по английскому языку — 18 или 17.

Почему стоит выбрать Vedantu?

Vedantu — самое проверенное и надежное приложение для онлайн-обучения среди всех других, представленных в настоящее время на рынке. Vedantu регулярно обновляет свое содержание, а не заметки, чтобы соответствовать стандартам CBSE. Более того, заметки, доступные в этом приложении, основаны на полном уникальном исследовании, проведенном экспертами по конкретным предметам, чтобы дать студентам подробное представление о самом предмете в более простом формате, насколько это возможно.

Mesh Current Метод и анализ | Анализ сети постоянного тока

Метод Mesh-Current , также известный как Метод контурного тока , очень похож на метод ответвленных токов в том, что он использует одновременные уравнения, закон напряжения Кирхгофа и закон Ома для определения неизвестных токов в сети.Он отличается от метода ответвленных токов тем, что , а не , использует закон тока Кирхгофа, и он обычно способен решить схему с меньшим количеством неизвестных переменных и меньшим количеством одновременных уравнений, что особенно хорошо, если вы вынуждены решать без калькулятор.

Mesh Current, традиционный метод

Давайте посмотрим, как этот метод работает на том же примере проблемы:

Определение циклов

Первым шагом в методе Mesh Current является определение «контуров» в цепи, охватывающей все компоненты.В нашем примере схемы петля, образованная B 1 , R 1 и R 2 , будет первой, а петля, образованная B 2 , R 2 и R 3 , будет первой. второй. Самая странная часть метода Mesh Current — это представление циркулирующих токов в каждой из петель. На самом деле, этот метод получил свое название от идеи, что эти токи соединяются вместе между петлями, как наборы вращающихся шестерен:

Выбор направления каждого тока совершенно произволен, как и в методе ветвления тока, но результирующие уравнения легче решить, если токи идут в одном направлении через пересекающиеся компоненты (обратите внимание, как токи I 1 и I 2 оба идут «вверх» через резистор R 2 , где они «зацепляются» или пересекаются). Если предполагаемое направление тока сетки неверно, ответ для этого тока будет иметь отрицательное значение.

Маркируйте полярность падения напряжения

Следующим шагом является маркировка всех полярностей падения напряжения на резисторах в соответствии с предполагаемыми направлениями токов сетки. Помните, что конец резистора «вверх по потоку» всегда будет отрицательным, а конец «вниз по потоку» резистора — положительным по отношению друг к другу, поскольку электроны заряжены отрицательно. Полярность батареи, конечно же, определяется ориентацией их символов на диаграмме и может «согласовываться» с полярностью резистора (предполагаемое направление тока):

, а может и не совпадать.

Используя закон Кирхгофа о напряжении, мы теперь можем обойти каждый из этих контуров, сгенерировав уравнения, представляющие падение напряжения и полярность компонентов.Как и в случае с методом ответвленного тока, мы будем обозначать падение напряжения на резисторе как произведение сопротивления (в омах) и соответствующего тока сетки (на данный момент эта величина неизвестна). Там, где два тока объединяются, мы запишем этот член в уравнении с током резистора как 90 105 сумма 90 108 двух токов сцепления.

Отслеживание левого контура цепи с помощью уравнений

Отслеживание левого контура цепи, начиная с левого верхнего угла и двигаясь против часовой стрелки (выбор начальных точек и направлений в конечном счете не имеет значения), считая полярность, как будто у нас в руках вольтметр, красный щуп на точке впереди и черные идут сзади, получаем уравнение:

Обратите внимание, что средний член уравнения использует сумму токов сетки I 1 и I 2 в качестве тока через резистор R 2 .Это связано с тем, что токи сетки I 1 и I 2 проходят в одном направлении через R 2 и, таким образом, дополняют друг друга. Распределив коэффициент 2 на члены I 1 и I 2 , а затем объединив члены I 1 в уравнение, мы можем упростить как таковое:

На данный момент у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы иметь возможность решить для двух неизвестных токов сетки, мы должны иметь два уравнения. Если мы проследим другой контур цепи, мы можем получить другое уравнение КВЛ и иметь достаточно данных для решения двух токов.Существо привычки, которым я являюсь, я начну с верхнего левого угла правой петли и проведу против часовой стрелки:

Упрощая уравнение, как и прежде, мы получаем:

Поиск неизвестного

Теперь, имея два уравнения, мы можем использовать один из нескольких методов для математического решения неизвестных токов I 1 и I 2 :

Перерисовать схему

Зная, что эти решения представляют собой значения для токов сетки , а не токов ветвей , мы должны вернуться к нашей диаграмме, чтобы увидеть, как они сочетаются друг с другом, чтобы дать токи через все компоненты:

Решение -1 ампер для I 2 означает, что мы изначально предположили, что направление тока неверно. На самом деле I 2 течет против часовой стрелки при значении (положительном) 1 ампер:

Это изменение направления тока по сравнению с первоначально предполагаемым изменит полярность падения напряжения на R 2 и R 3 из-за тока I 2 . Отсюда мы можем сказать, что ток через R 1 составляет 5 ампер, а падение напряжения на R 1 является произведением тока и сопротивления (E=IR), 20 вольт (положительное слева и отрицательное на право).

Также можно с уверенностью сказать, что ток через R 3 составляет 1 ампер, с падением напряжения 1 вольт (E=IR), положительный слева и отрицательный справа. Но что происходит на R 2 ?

Ток сетки I 1 идет «вниз» через R 2 , а ток сетки I 2 идет «вверх» через R 2 . Чтобы определить фактический ток через R 2 , мы должны увидеть, как взаимодействуют токи сетки I 1 и I 2 (в данном случае они противоположны), и алгебраически сложить их, чтобы получить окончательное значение. Так как I 1 «падает» при 5 амперах, а I 2 «увеличивается» при 1 ампер, реальный ток через резистор R 2 должен иметь значение 4 ампера, идущий «вниз». :

Ток силой 4 ампера через резистор R 2 сопротивлением 2 Ом дает нам падение напряжения 8 вольт (E=IR), положительное вверху и отрицательное внизу.

Преимущество анализа тока сетки

Основным преимуществом анализа Mesh Current является то, что он обычно позволяет решать большие сети с меньшим количеством неизвестных значений и меньшим количеством одновременных уравнений.В нашей примерной задаче потребовалось три уравнения для решения метода Branch Current и только два уравнения с использованием метода Mesh Current. Это преимущество значительно возрастает по мере усложнения сетей:

Чтобы решить эту сеть с помощью Branch Currents, нам нужно установить пять переменных для учета каждого уникального тока в цепи (от I 1 до I 5 ). Для этого потребуется пять уравнений для решения в виде двух уравнений KCL и трех уравнений KVL (два уравнения для KCL в узлах и три уравнения для KVL в каждом контуре):

Я полагаю, что если у вас нет ничего лучше, чем потратить свое время, кроме как решить пять неизвестных переменных с пятью уравнениями, вы могли бы не возражать против использования метода анализа тока ветвления для этой цепи.Для тех из нас, у кого 90 105 есть 90 108 более важных дел, которыми можно заняться в наше время, метод Mesh Current намного проще, требуя для решения только три неизвестных и три уравнения:

Меньшее количество уравнений для работы является неоспоримым преимуществом, особенно при одновременном решении уравнений вручную (без калькулятора).

Несбалансированный мост Уитстона

Другим типом схемы, которая хорошо подходит для Mesh Current, является несбалансированный мост Уитстона.Возьмем, к примеру, эту схему:

.

Поскольку отношения R 1 /R 4 и R 2 /R 5 не равны, мы знаем, что на резисторе R 3 будет напряжение и некоторая величина тока через него. Как обсуждалось в начале этой главы, этот тип схемы не поддается обычному последовательно-параллельному анализу и может быть проанализирован только каким-либо другим методом.

Мы могли бы применить метод ветвления тока к этой цепи, но для этого потребовалось бы шесть токов (от I 1 до I 6 ), что привело бы к решению очень большого набора одновременных уравнений.Однако, используя метод Mesh Current, мы можем решить для всех токов и напряжений с гораздо меньшим количеством переменных.

Натяжная сетка

Первым шагом в методе Mesh Current является получение достаточного количества токов сетки для учета всех компонентов в цепи. Глядя на нашу мостовую схему, должно быть очевидно, куда поместить два из этих токов:

Направление этих сетчатых токов, конечно, произвольно. Однако двух токов сетки в этой схеме недостаточно, потому что ни I 1 , ни I 2 не проходят через батарею.Итак, мы должны добавить третий ток сетки, I 3 :

Здесь я выбрал I 3 для соединения с нижней стороной батареи, через R 4 , через R 1 и обратно к верхней стороне батареи. Это не единственный путь, который я мог бы выбрать для I 3 , но он кажется самым простым.

Этикетка Полярность падения напряжения на резисторе

Теперь мы должны пометить полярность падения напряжения на резисторе, следуя каждому из предполагаемых направлений тока:

Обратите внимание на одну очень важную вещь: на резисторе R 4 полярность соответствующих токов сетки не совпадает.Это связано с тем, что эти токи сетки (I 2 и I 3 ) проходят через R 4 в разных направлениях. Это не исключает использования метода анализа Mesh Current, но немного усложняет его. Однако позже мы покажем, как избежать конфликта токов R 4 . (см. пример ниже)

Использование КВЛ

Генерация уравнения KVL для верхнего контура моста, начиная с верхнего узла и трассируя по часовой стрелке:

В этом уравнении мы представляем общие направления токов их суммами через общие резисторы.Например, на резисторе R 3 со значением 100 Ом падение напряжения представлено в приведенном выше уравнении КВЛ выражением 100 (I 1 + I 2 ), поскольку оба тока I 1 и I 2 пройти через R 3 справа налево. То же самое можно сказать и о резисторе R 1 , где выражение падения напряжения показано как 150 (I 1 + I 3 ), так как оба резистора I 1 и I 3 проходят через него снизу вверх. резистор, и, таким образом, работайте вместе с , чтобы создать его падение напряжения.

Сгенерировать уравнение КВЛ для нижнего контура моста будет не так просто, так как у нас есть два тока, идущих друг против друга через резистор R 4 . Вот как я это делаю (начиная с правого узла и двигаясь против часовой стрелки):

Обратите внимание, что второй член в исходной форме уравнения имеет значение резистора R 4 , равное 300 Ом, умноженное на разность между I 2 и I 3 (I 2 — I 5

5) .Вот как мы представляем комбинированный эффект двух токов сетки, проходящих в противоположных направлениях через один и тот же компонент. Здесь очень важен выбор соответствующих математических знаков: 300(I 2 — I 3 ) не означает то же самое, что 300 (I 3 — I 2 ). Я решил написать 300 (I 2 — I 3 ), потому что в первую очередь я думал об эффекте I 2 (создание положительного падения напряжения, измерение с помощью воображаемого вольтметра на R 4 , красный свинец на снизу и черный стержень сверху), и, во-вторых, от эффекта I 3 (создание отрицательного падения напряжения, красный стержень снизу и черный стержень сверху). Если бы я сначала думал о влиянии I 3 , а затем о влиянии I 2 , удерживая воображаемые выводы вольтметра в одних и тех же положениях (красный внизу и черный вверху), выражение было бы таким: -300(I 3 — I 2 ). Обратите внимание, что это выражение математически эквивалентно первому: +300(I 2 — I 3 ).

Что ж, это заботится о двух уравнениях, но мне все еще нужно третье уравнение, чтобы завершить мой набор одновременных уравнений из трех переменных, трех уравнений.Это третье уравнение должно также включать напряжение батареи, которое до этого момента не фигурирует ни в двух предыдущих уравнениях KVL. Чтобы сгенерировать это уравнение, я снова начерчу петлю с моим воображаемым вольтметром, начиная с нижней (отрицательной) клеммы батареи, двигаясь по часовой стрелке (опять же, направление, в котором я делаю шаг, является произвольным и не обязательно должно совпадать с направлением). тока сетки в этом контуре):

Решение для токов

Решение для I 1 , I 2 и I 3 с использованием любого предпочитаемого нами метода уравнений:

Пример: Используйте Octave, чтобы найти решение для I 1 , I 2 и I 3 из приведенной выше упрощенной формы уравнений.

Решение: В Octave, клоне Matlab® с открытым исходным кодом, введите коэффициенты в матрицу A между квадратными скобками с элементами столбца, разделенными запятыми, и строками, разделенными точкой с запятой. Введите напряжения в вектор-столбец: b. Неизвестные токи: I 1 , 2 и I 3 вычисляются командой: x=A\b. Они содержатся в векторе-столбце x.

 
октава: 1>A = [300,100,150;100,650,-300;-150,300,-450]
        А =
          300 100 150
          100 650 -300
          -150 300 -450
 
        октава:2> b = [0;0;-24]
        б =
          0
          0
          -24
               
        октава: 3> х = A\b
        х =
          -0.093793
           0,077241
           0,136092
  

Отрицательное значение, полученное для I 1 , говорит нам о том, что предполагаемое направление тока сетки было неверным. Таким образом, фактические значения тока через каждый резистор таковы:

Расчет падения напряжения на каждом резисторе:

Моделирование SPICE подтверждает точность наших расчетов напряжения:

несбалансированный мост из Уитстона
v1 1 0
р1 1 2 150
р2 1 3 50
р3 2 3 100
р4 2 0 300
р5 3 0 250
. постоянный ток v1 24 24 1
.print dc v(1,2) v(1,3) v(3,2) v(2,0) v(3,0)
.конец
v1          v(1,2) v(1,3)      v(3,2) v(2) v(3)
2.400E+01   6.345E+00 4.690E+00   1.655E+00 1.766E+01 1.931E+01
 

Пример:

(a) Найдите новый путь для тока I 3 , который не создает конфликтной полярности на любом резисторе по сравнению с I 1 или I 2 . R 4 был компонентом-нарушителем. (b) Найдите значения для I 1 , I 2 и I 3 .(c) Найдите токи пяти резисторов и сравните их с предыдущими значениями.

Решение:

(a) Маршрут I 3 через R 5 , R 3, и R 1 , как показано:

Обратите внимание, что конфликт полярности на R 4 удален. Более того, ни один из других резисторов не имеет конфликтующей полярности.

(b) Octave, клон Matlab с открытым исходным кодом (бесплатный), дает вектор тока сетки в «x»:

 
октава: 1> Ля = [300,100,250;100,650,350;-250,-350,-500]
        А =
          300 100 250
          100 650 350
          -250 -350 -500
      
        октава:2> b = [0;0;-24]
        б =
          0
          0
        -24
              
        октава: 3> х = A\b
        х =
          -0. 093793
          -0,058851
           0,136092
 

Не все токи I 1 , I 2 и I 3 такие же (I 2 ), что и у предыдущего моста, из-за различных путей контура Однако токи резисторов сравниваются с предыдущими значениями:

 
        IR1 = I1 + I3 = -93,793 млн лет + 136,092 млн лет = 42,299 млн лет назад
        IR2 = I1 = -93,793 мА
        IR3 = I1 + I2 + I3 = -93,793 млн лет -58,851 млн лет + 136,092 млн лет = -16,552 млн лет
        IR4 = I2 = -58,851 мА
        IR5 = I2 + I3 = -58.851 млн лет + 136,092 млн лет = 77,241 млн лет назад
 

Поскольку токи резисторов такие же, как и предыдущие значения, напряжения резисторов будут идентичными, и их не нужно будет вычислять повторно.

ОБЗОР:

  • Шаги для метода анализа Mesh Current:
  • (1) Нарисуйте токи сетки в петлях цепи, достаточные для учета всех компонентов.
  • (2) Отметьте полярность падения напряжения на резисторе на основе предполагаемых направлений токов сетки.
  • (3) Напишите уравнения KVL для каждого контура цепи, заменяя E произведением IR в каждом члене уравнения резистора. Там, где два тока сетки пересекаются через компонент, выразите ток как алгебраическую сумму этих двух токов сетки (т. е. I 1 + I 2 ), если токи проходят в одном направлении через этот компонент. Если нет, выразите ток как разницу (т.е. I 1 — I 2 ).
  • (4) Решение для неизвестных токов сетки (одновременные уравнения).
  • (5) Если какое-либо решение отрицательное, то предполагаемое направление тока неверно!
  • (6) Алгебраически сложите токи сетки, чтобы найти текущие компоненты, совместно использующие несколько токов сетки.
  • (7) Определите падение напряжения на всех резисторах (E=IR).

Сетка тока осмотром

Мы еще раз взглянем на «метод сеточного тока», когда все токи движутся по часовой стрелке (по часовой стрелке). Мотивация состоит в том, чтобы упростить написание уравнений сетки, игнорируя полярность падения напряжения на резисторе. Однако мы должны обратить внимание на полярность источников напряжения относительно предполагаемого направления тока. Знак падения напряжения на резисторе будет следовать фиксированной схеме.

Если мы напишем набор обычных уравнений тока сетки для приведенной ниже схемы, где мы обращаем внимание на знаки падения напряжения на резисторах, мы можем преобразовать коэффициенты в фиксированный шаблон:

После перестановки мы можем писать уравнения путем проверки. Знаки коэффициентов следуют фиксированному шаблону в паре выше или наборе из трех в правилах ниже.

Текущие правила сетки:

  • Этот метод предполагает использование обычных источников напряжения тока. Замените любой источник тока, подключенный параллельно резистору, эквивалентным источником напряжения, включенным последовательно с эквивалентным сопротивлением.
  • Игнорируя направление тока или полярность напряжения на резисторах, нарисуйте токовые петли против часовой стрелки, пересекающие все компоненты. Избегайте вложенных циклов.
  • Напишите уравнения закона напряжения через неизвестные токи: I 1 , I 2 и I 3 .Коэффициент 1 уравнения 1, коэффициент 2 уравнения 2 и коэффициент 3 уравнения 3 являются положительными суммами сопротивлений вокруг соответствующих контуров.
  • Все остальные коэффициенты отрицательны и представляют сопротивление, общее для пары контуров. Коэффициент 2 в уравнении 1 — это резистор, общий для контуров 1 и 2, коэффициент 3 — резистор, общий для контуров 1 и 3. Повторите для других уравнений и коэффициентов.
  • +(сумма петли 1 R)I1 — (общая петля R 1-2)I2 — (общая петля R 1-3)I3   = E1
    -(общая петля R 1-2)I1 + (сумма петли 2 R )I2 — (общая R петля 2-3)I3   = E2
    -(общая R петля 1-3)I1 — (общая R петля 2-3)I2 + (сумма R петли 3)I3   = E3
  • Правая часть уравнений равна источнику напряжения потока электронов.Повышение напряжения по отношению к предполагаемому току против часовой стрелки является положительным и равно 0 при отсутствии источника напряжения.
  • Решите уравнения для токов сетки: I 1 , I 2 и I3. Решите для токов через отдельные резисторы с KCL. Решите для напряжений с Законом Ома и KVL.

Несмотря на то, что приведенные выше правила относятся к схеме с тремя ячейками, правила могут быть распространены на ячейки меньшего или большего размера. На рисунке ниже показано применение правил. Все три тока текут в одном направлении по часовой стрелке.Для каждой из трех петель записывается одно уравнение КВЛ. Обратите внимание, что на резисторах не указана полярность. Нам это не нужно для определения знаков коэффициентов. Хотя нам нужно обратить внимание на полярность источника напряжения по отношению к направлению тока. I 3 Ток по часовой стрелке вытекает из положительной клеммы (+) источника l24V, а затем возвращается к клемме (-). Это повышение напряжения для обычного протекания тока. Следовательно, правая часть третьего уравнения равна -24 В.

В Octave введите коэффициенты в матрицу A с элементами столбцов, разделенными запятыми, и строками, разделенными точкой с запятой. Введите напряжения в вектор-столбец b. Найдите неизвестные токи: I 1 , I 2 и I 3 с помощью команды: x=A\b. Эти токи содержатся в векторе-столбце x. Положительные значения указывают на то, что все три тока сетки текут в предполагаемом направлении по часовой стрелке.

 
октава: 2> Ля=[300,-100,-150;-100,650,-300;-150,-300,450]
           А =
             300 -100 -150
             -100 650 -300
             -150 -300 450

           октава:3> b=[0;0;24]
           б =
              0
              0
             24

           октава: 4> х=А\б
           х =
             0.093793
             0,077241
             0,136092
  

Токи сетки соответствуют предыдущему решению с использованием другого метода расчета тока сетки. Расчет напряжений и токов резисторов будет идентичен предыдущему решению. Здесь не нужно повторяться.

Обратите внимание, что тексты по электротехнике основаны на обычном токе. Метод loop-current, mesh-current в этих текстах будет запускать предполагаемые токи сетки по часовой стрелке . Условный ток течет через клемму (+) батареи по цепи, возвращаясь к клемме (-).Обычный рост тока-напряжения соответствует отслеживанию предполагаемого тока от (-) до (+) через любые источники напряжения.

Далее следует еще один пример предыдущей схемы. Сопротивление вокруг контура 1 составляет 6 Ом, вокруг контура 2: 3 Ом. Общее сопротивление обоих контуров равно 2 Ом. Обратите внимание на коэффициенты I 1 и I 2 в паре уравнений. Отслеживание предполагаемого тока петли 1 по часовой стрелке через B 1 от (+) до (-) соответствует увеличению напряжения потока электронного тока.

Таким образом, знак 28 В положительный. Петля 2 против часовой стрелки предполагала токовые дорожки (-) к (+) через B 2 , падение напряжения. Таким образом, знак B 2 отрицательный, -7 во втором уравнении сетки. Опять же, на резисторах нет маркировки полярности. Они также не фигурируют в уравнениях.

Токи I 1 = 5 А и I 2 = 1 А являются положительными. Оба они текут в направлении петель по часовой стрелке.Это сопоставимо с предыдущими результатами.

Сводка:

  • Метод модифицированного тока сетки позволяет избежать необходимости определять знаки коэффициентов уравнения, рисуя все токи сетки по часовой стрелке для обычного потока тока.
  • Однако нам необходимо определить знак любых источников напряжения в контуре. Источник напряжения положителен, если предполагаемый ток против часовой стрелки течет с батареей (источником). Знак отрицательный, если предполагаемый ток против часовой стрелки течет против батареи.
  • Подробнее см. правила выше.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

Решения NCERT для математики класса 10, глава 2, пример 2.3

Получите бесплатно решения NCERT для математики класса 10, глава 2, пример 2.3 PDF. Решения NCERT по математике для полиномов класса 10 чрезвычайно полезны при выполнении домашних заданий. Упражнение 2.3 Решения NCERT по математике для 10 класса были подготовлены опытными учителями LearnCBSE. in. Подробные ответы на все вопросы в главе 2, урок математики, 10, многочлены, упражнение 2.3 представлен в учебнике NCERT.

Темы и подтемы в 10 классе Математика Глава 2 Полиномы:

Название секции Название темы
2 Многочлены
2.1 Введение
2.2 Геометрический смысл нулей многочлена
2,3 Связь между нулями и коэффициентами многочлена
2.4 Алгоритм деления многочленов
2,5 Многочлены
2,6 Резюме

Вы также можете бесплатно скачать PDF-файл Ex 2.3 Class 10 Polynomials NCERT Solutions или сохранить изображения решений и распечатать их, чтобы они всегда были под рукой при подготовке к экзамену.

Доска CBSE
Учебник НЦЕРТ
Класс Класс 10
Субъект Математика
Глава Глава 2
Название главы Многочлены
Упражнение Пример 2. 3
Количество решенных вопросов 5
Категория Решения NCERT

Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2 Ex 2.3

Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2 Полиномы Ex 2.3 являются частью решений NCERT для математики класса 10. Здесь мы дали Maths NCERT Solutions Class 10 Глава 2 Многочлены Упражнение 2.3.
Упр. 2.3 Класс 10 Математика Вопрос 1.
Разделите многочлен p(x) на многочлен g(x) и найдите частное и остаток в каждом из следующих чисел:
(i) p(x) = x 3 – 3x 2 + 5x – 3, g(x) = x 2 – 2
(ii) p(x) = x 4 – 3x 2 + 4x + 5, g(x) = x 2 + 1 – x
(iii) p(x) = x 4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x 2
Решение: