Как решить уравнение с 2 переменными: Уравнения с двумя переменными (неопределенные уравнения)

Содержание

Уравнения с двумя переменными — презентация онлайн

«Мне приходится делить время между политикой и
уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо
важнее. Политика существует только для данного
момента, а уравнения будут существовать вечно».
А. Эйнштейн

3. Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

• 2х -9 =11
• 3-х =13-3х
• 2(х-5) = х-1

4. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью х км/ч выехал автомобиль.

Через 1 ч навстречу ему из СанктПетербурга со скоростью у км/ч выехал второй автомобиль.
Они встретились через 3 часа после выезда второго
автомобиля.
4х+3у=634

5. Площадь квадрата со стороной 10 см равна сумме площадей двух других квадратов.

х2+у2=100

6. Купили 6 ручек и 10 тетрадей. За всю покупку отдали 130 р.

6х+11у=130
х=5 у=10
х=10 у=7

7. 6х+11у=130 – такие равенства называют уравнениями с двумя переменными

• х=5 у=10
• х=10 у=7
Пары переменных , удовлетворяющих
данному уравнению, называют решением
этого уравнения

8.

Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными. • Решить уравнение с двумя
переменными – это значит найти все
его решения или показать, что оно не
имеет решений.

9. Свойства уравнений с двумя переменными

Свойства уравнений
• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей
вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же
решения, что и данное
• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив
его знак, то получится уравнение, равносильное данному
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же
отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

10. Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной

плоскости, координаты которых (пары чисел)
являются решениями данного уравнения.
Фигура является графиком уравнения при условии:
• Все решения являются координатами точек,
принадлежащих графику
• Координаты любой точки, принадлежащей
графику, это пара чисел, которая является решением данного
уравнения

11. ху + 3у = 0 у(х + 3) = 0 у =0 или х+3 = 0

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

 

 

 

 

 

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

 

( ПРОФИЛЬНЫЙ КУРС. 11 КЛАСС)

 

 

                                                       выполнил:

                                                                                 учитель математики

                                                                        Грибанова Т.И.

 

 

 

 

 

                                  

                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цели урока: показать теорию решения линейного уравнения с двумя переменными;

                     научить решать неопределенные уравнения первой степени;

                     увлечь, заинтересовать учащихся математикой посредством решения таких

                     уравнений.

 

 

Тип урока: урок изучения новой темы.

 

Оборудование: карточки с домашним заданием, слайды, карточки с алгоритмом.

 

 

1.  Изучение новой темы.

Учитель: сегодня на уроке мы познакомимся с линейными уравнениями с двумя переменными.

 

1.1.          повторить определения: что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое корень уравнения? Какое уравнение называется линейным? Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной и от чего это зависти?

Повторение провести с использованием мультимедийного проектора.

 

Слайд:

 

                                            Линейные уравнения?

 

2х+5=0                    4х2-7х=4                      4-7=-3                  ах-2,5=9         4/х=х

 

                                            

решение линейного уравнения ах=в?

 

А=0 и в=о                                       а=0  в=0                   а=0   в=0

 

Нет решений                одно решение                    много решений.

 

1.2.          ввести определение неопределенного уравнения.

 

 Определение1. уравнение,  в котором число неизвестных более одного, называется неопределенным.

 

Определение 2. уравнения, в котором ищут только целые решения, называются диофантовыми.

 

Приведем примеры неопределенных уравнений, имеющих бесконечное множество целочисленных решений.

 

            x2+y3

=z7              x2-7y2=1             11x+13y=300     x+y+z=6

 

 

 

 

1.3.          Историческая справка. ( рассказ ученика)

 

Диофант Александрийский  —  греческий математик. Его личность, пожалуй, самая малоизвестная в истории математики. Согласно эпитафии на его могиле, он прожил 84 года, был женат и имел сына, который умер раньше его. Однако неизвестна дата его рождения. Говорят, что он жил и творил в 3 веке нашей эры. Из 13 книг Диофанта до нас дошло лишь 6. но вопросы, затронутые в них, породили в современной математике две самостоятельные ветви: диофантовы уравнения и диофантовы приближения. Содержание пяти книг посвящено решению уравнений на множестве положительных чисел. Отрицательные решения Диофантом никогда не приводились. Однако, когда современник говорит о диофантовом  решении уравнения или системы уравнений, он подразумевает лишь целочисленные решения.

 

Учитель: сегодня на уроке мы рассмотрим теорию линейного уравнения с двумя переменными не только в смысле Диофанта, но и на множестве натуральных чисел, что бывает наиболее актуально.

 

1.4.          ввести определение линейного уравнения с двумя переменными.

 

Определение 3. линейным неопределенным уравнением с двумя переменными назовем уравнение вида ах+ву=с, где а,в,с – некоторые действительные числа, причем ни а, ни в не равны 0.

 

Слайд: 

                                      Линейное неопределенное уравнение

                                               с двумя переменными

                                                             ах+ву=с

                                                            

 

   примеры уравнений: 2х+4у=7;  6,7х-5у=0

 

упражнение: из п.1.2 выбрать из приведенных примеров линейные уравнения с комментарием.

 

 

1.5.          формулировка некоторых теорем и их доказательство.

 

Теорема 1. линейное неопределенное уравнение ах+ву=с всегда имеет бесчислен-ное множество действительных решений вида x=t, y=(c-at)/d., где tR.

 

Доказательство на слайде.

 

 

 

 

 

 

 

Слайд:

 

ДАНО: линейное неопределенное уравнение  ах+ву=с

 

ДОКАЗАТЬ: х= t, у=( с-ах)/в – решения уравнения.

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: перепишем уравнение в виде  ву=с-ах, у= ( с-ах)/в.

                                          Если х= t, где tR., то   у= ( с-ах)/в.   Ч.т.д.

 

Пример.  Уравнение х√3-у√2=√5 имеет бесчисленное множество решений решенией  вида х= t и у= (t√3-√5)/ √2, где tR.

Пусть t=1, тогда х=1, у=(√3-√5)/ √2 и т.д.

 

Теорема 2. линейное неопределенное уравнение ах+ву=с с рациональными коэффициентами всегда можно привести к виду Ах+Ву=С, где А – натуральное число, а ВиС – целые числа, причем В≠0.

 

Пример:  -6,7х+1,5у=7 | (-10).  Получим уравнение  67х-15у=-70.

 

1.6.          решение неопределенных уравнений в натуральных числах.

 

Задача из учебника Киселева.

 

Для настилки пола шириной в 3 метра имеются доски шириной в 11 см и 13 см. сколько нужно взять досок того и другого размера?.

 

Решение. Очевидно, что если х — число досок шириной в 11 см, а у – количество досок шириной 13 см, то нам надо решить уравнение 11х+13у=300 в натуральных числах. Попробуем сначала это уравнение  решить в целых числах, а затем уже в натуральных. Можно подобрать решение, но где гарантия того, что решение это – единственное?

Итак, х, у – целые числа.

13у=300-11х, у=300\13-11х\13,  у=23+(1-11)/\13.

Т.к. у-целое число, то и (1-11х_\13 – целое число.

Пусть (1-11х)\13=к1, 11х=1-13к1, х=(1-2к1)\11-к1. к1

- целое число, значит и

 (1-2к1)/11 – целое число.

Пусть (1-2к1)/11=к2, где  к2— целое. Тогда 1-2к1=11к2,  к1=(1-к2)/2-5к2.

Пусть остаток (1-к2)/2=к, тогда к2=1-2к, где к – любое целое число.

Подставим в формулу к1 вместо к2 его значение, получим к1=11к-5.

Теперь выразим х через к х=6-13к.

Зная х, найдем  у   у=18+11к.

6-13к>0, 18+11к>0. решим систему этих неравенств, получим  к=-1, к=0.

Найдем значения х, у , подставив вместо к сначала -1, а затем 0.

Получим х=19, у=7  или х=6, у=18.

Вывод: для застилки пола нужно взять 6 досок шириной в 11 см и 18 досок шириной 13 см. первое решение не подходит, так как здесь нужно взять 26 досок.

Ответ: 6 и 18 досок.

 

 

Вывод по первой части урока.

 

Мы овладели практикой нахождения целочисленных решений линейного уравнения с двумя неизвестными, руководствуясь следующим алгоритмом:

    Слайд:                                           Алгоритм

1.      данное уравнение разрешают относительно переменной с наибольшим коэффициентом по модулю.

2.     в полученном уравнении выделяют целую часть, а дробную часть обозначают за новую переменную, в результате получается новое неопределенное уравнение.

3.     последнее уравнение решают, руководствуясь пунктами 1 и 2 до тех пор, пока один из коэффициентов при переменных не будет равен 1.

4.     поочередно выражаем все переменные через последнюю неизвестную, пока не сформируем ответ.

 

Карточки с алгоритмом раздать каждому ученику.

 

2.  Закрепление.

 

1.     решите в целых числах уравнение  7х+11у=75.

2.     фунт чая одного сорта стоит 3½ р, а другого 2½ р. Сколько можно купить фунтов чая того и другого сорта на 37 рур.50 к.?

 

3.  Подведение итогов урока.

1.     опросить учащихся по изученной теории.

2.     выставить оценки.

3.     дать домашнее задание.

 

Домашнее задание состоит из 2 частей:

·        выучить теорию.

·        Выполнить задание из карточки.

 

1.     решить уравнение в целых числах  5х+63у=-1.

2.     определите целые положительные значения коэффициентов а и в в уравнении ах+ву=58, при которых х=5, у=4.

 

1.     решить уравнение в целых числах 9х+4у=43.

2.     разложите число 100 на 2 части так, чтоб одна делилась на 7 без остатка, а другая – на 13 без остатка.

 

На следующий урок задачи из этих карточек рассматривают  всем классом.

 

Технологическая карта по теме «Линейное уравнение с двумя переменными»

Этапы урока

Деятельность

Учителя-

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

I. Организационный

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Проверка Д/З через демонстрацию документ камерой 1 тетради на оценку.

Приготовиться к уроку, настроиться на работу, взаимопроверка д/з.

Личностные самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности

II. Актуализация опорных знаний

Цели:

организовать актуализацию изученных способов действий, структурирование знаний

Повторение, подготовка к изучению нового материала:

Названия числовых промежутков и их виды

    (слайд 1)

    Определение абциссы и ординаты точки

    Координатная плоскость

    Алгоритм построения точки на графике

    Уравнение?

      №6. 32 – устно по рисунку 7 на стр. 38 (повторяем принцип построения точек на плоскости).

      2 человека работают самостоятельно у доски:

      №5.16

      №5.15

      Слайд 2

      Решить уравнение х+15=20

      Можно ли не решая уравнение найти его корень?

      Т.е. число которое можно подставить вместо переменной, так чтобы равенство левой и правой частей было верным?

      Слайд 3

      x+y-1=5

      Можно ли решить уравнение?

      Найти х и у?

      Найдите мне такие пары чисел, чтобы равенство при подстановке было верным.

      Пример: х=3, у=3

      Подбирите еще пары таких чисел.

      Давайте подумаем над темой нашего урока.

      «Линейное уравнение с двумя переменными»

      Участвуют в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы

      2 человека работают самостоятельно

      Работают с учителем над определением темы урока

      Определяют тему.

      (ПУУД). структурирование собственных знаний.

      (КУУД). организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. (РУУД). контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

      (ЛУУД). оценивание усвоенного ранее материала

      IV. Формирование проблемы, планирование

      Цель:

      Формирование умения планировать свое занятие

      Помогает ученикам составить план работы

      — определение темы урока,

      — постановка целей урока

      — рассмотрение основных понятий

      Формирование понимания на уроке: я должен

      — получить представление о возможности сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

      — уметь применять полученные знания к решению практических задач;

      — воспитывать уверенность в себе и уважение к окружающим

      Составляют план работы

      ((ПУУД). умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме (КУУД). умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

      (РУУД). определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее достижения(ЛУУД) самоопределение.

      VI. открытие нового знания.

      Цель:

      -Установление правильности и осознанности изучения темы.

      Вы правильно определили тему, но мы не будем решать уравнения с двумя переменными, мы познакомимся со способом построения графика таких уравнений.

      В учебнике откройте п.7 и познакомьтесь с определением линейного уравнения с двумя переменными.

      Слайд 5.

      Определение линейного уравнения с двумя переменными

      Слайд 6

      Решением уравнения ax+by+c=0 называют любую пару чисел (x;y ), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax+by+c=0 в верное числовое равенство.

      Слайд 7

      Рассмотрим пример:

      Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+y−3=0 точками в координатной плоскости xOy.

      Подберём несколько решений заданного уравнения, т.е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) 

      Слайд 8

      Отметим некоторые из них в координатной плоскости и проведем через них прямую линию. Это и есть график данного уравнения.

      Обратите внимание, что график выражается через переменную у.

      График такого уравнения называется прямой пропорциональности и строится с помощью прямой линии.

      Для построения прямой необходимо находить две точки.

      Рассмотрим алгоритм построения графика линейной функции.

      (учебник)

      Слайд 9 рассмотрение алгоритм а нахождения точек графика

      Работа с учебником

      Работают на местах

      Работа с учебником

      (ПУУД). формирование интереса к данной теме, построение логической цепи рассуждений.

      (КУУД). уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, оценивать действия партнёра. (ЛУУД). формирование готовности к самообразованию.

      (РУУД). планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

      VII. Применение нового знания

      №7.4 – устно

      №7.5(а,б) – 1 человек у доски

      №7.10 – 7.13 (а,б)

      №7.17 – 7.18 (а,б)

      Оценивают свою работу и работу одноклассников

      (ПУУД). формирование навыка работы с уравнением

      (КУУД). умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

      (РУУД). Отработка умений находить координаты у а=по заданным координатам х

      (ЛУУД) умение давать верную эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

      VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

      Цели: Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, Д/З Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

      Какую тему мы изучали сегодня?

      А какие задачи мы ставили?

      Мы их достигли?

      Что вам понравилось или не понравилось на уроке?

      Что может надо было изменить?

      Кому бы вы сегодня поставили оценки и какие?

      П. 7 №7.10-7.13 – (в,г), 7.5 (в,г), ;7.17(в,г)

      Оценивают свою работу и работу одноклассников

      (ПУУД). формирование внутреннего плана действий, структурирование полученной информации

      (КУУД). умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

      (РУУД). оценивание детьми собственной деятельности, определение позиции ученика (ЛУУД) умение давать верную эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

      Решение многошаговых уравнений с несколькими переменными — видео и расшифровка урока

      Пример 1

      Определите x и y , используя уравнения:

      Решение: Давайте рассмотрим два способа решения этой системы уравнений.

      Метод 1

      Решим первое уравнение для x . Затем мы подставим это значение в x второго уравнения и найдем y .Затем мы подставим х в первое уравнение, чтобы определить х .

      Шаг 1: Решите для x в уравнении 1.

      Шаг 2: Подставьте это в уравнение 2.

      Шаг 3: Решите уравнение в шаге 2 для y .

      Шаг 4: Подставьте 9 вместо y в первое уравнение и найдите x .

      Шаг 5: Подставьте эти значения для x и y обратно в любое уравнение, чтобы проверить правильность ответов.

      Бинго! Наши ответы правильные! Давайте решим те же два уравнения, используя другой метод.

      Метод 2

      На этот раз мы собираемся сложить оба уравнения вместе, но для того, чтобы это принесло пользу, нам нужно, чтобы одна из переменных исчезла. Обратите внимание, что в обоих уравнениях есть x . Если мы умножим верхнее уравнение на -1, x исчезнет, ​​когда два уравнения будут сложены вместе.

      • -1( х + у = 1)
      • х у = -1

      Теперь мы сложим эти уравнения вместе, что даст:

      Подстановка y = 9 обратно в уравнение 1 дает:

      • x + y = 1
      • х + 9 = 1
      • х = -8

      Мы получили те же ответы, что и в методе 1!

      Пример 2

      Давайте попробуем другой пример. Решите для x и y систему уравнений:

      В этой задаче мы собираемся решить второе уравнение для √ x . Это дает нам:

      x = 10 — √ y

      Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение. Это дает нам:

      Это уравнение только в терминах y , поэтому мы можем решить его для y .Первым шагом будет расширение того, что в скобках. Это требует от нас FOIL, что означает «первый, снаружи, внутри, последний» по отношению к терминам в скобках. Это выглядит так:

      Теперь нам нужно найти y . Для этого мы разделим обе стороны на -20, а затем возведем обе стороны в квадрат, чтобы получить y . Это выглядит так:

      Теперь мы подставим это значение для y в y в уравнении 1, в результате чего:

      Теперь мы должны проверить наши значения x и y , чтобы убедиться, что они действительны. Подставим эти значения в уравнение 1 и получим:

      Наши ответы правильные! Мы могли бы решить это, используя метод сложения уравнений, но это может привести к путанице и потребует больше усилий, чем решение тем способом, который мы только что сделали.

      Краткий обзор урока

      Основное правило для решения уравнений с несколькими переменными, состоящих из нескольких шагов , состоит в том, чтобы сначала убедиться, что количество уравнений равно числу различных переменных в уравнениях.Затем решите одно из уравнений для одной из переменных и подставьте это выражение, равное которому оно равно, в другое уравнение. Сделав это, следуйте правилам алгебры, чтобы найти одинокую переменную. Затем подставьте это значение в любое исходное уравнение, чтобы найти другую переменную.

      В некоторых случаях проще сложить уравнения. Прежде чем сделать это, может потребоваться, чтобы одно из уравнений имело значение, распределенное по нему, поэтому при добавлении уравнений одна из переменных выпадает. Это позволяет вам найти одинокую переменную.

      Последним шагом любого метода должно быть подстановка обоих значений обратно в любое уравнение для проверки правильности решений.

      Formula’s (Линейное уравнение с 2 переменными, класс 10) – Матомания

      Уравнение:- Равенство, приравнивающее два алгебраических выражения, называется уравнением.

      Пример:- 7x+6y=12

      Степень уравнения:- Наивысшая степень переменной в уравнении называется степенью уравнения.

      Пример:- В уравнении 3x 4 +2x 2 +5x+7=0, степень уравнения равна 4.

      Корень уравнения:- Значение x, которое удовлетворяет уравнению, называется корнем уравнения или решением уравнения.
      В уравнении 2x+3=0,

      2x =-3
      или
      X= -3/2 является решением.

      Линейное уравнение :- Уравнение со степенью 1 известно как линейное уравнение.

      Пример:- 4x+7y=23

      Линейное уравнение с одной переменной :- Линейное уравнение, имеющее только 1 переменную, известно как линейное уравнение с 1 переменной. Уравнение вида ax+b = 0 или ax=c (a ≠ 0) представляет собой линейное уравнение относительно x, где a , b и c — действительные числа.
      Пример:- 2x+3=0

      Как решить линейное уравнение с 1 переменной?:-

      • Переместите все термины, содержащие переменные, в одну сторону, а постоянные термины — в другую.
      • Решите условия для каждой стороны отдельно.
      • Получить значение переменной.

      Пример:- 7x+5=4x+11

      Линейное уравнение с двумя переменными :- Уравнение первой степени с двумя переменными называется линейным уравнением с двумя переменными.Уравнение вида ax+by+c=0 (a,b≠0) представляет собой линейное уравнение относительно x и y, где a , b и c — действительные числа.

      Пример:- 2x+4y+6=0

      Решение приведенного выше уравнения само по себе не может быть найдено.
      Но если у нас есть еще одно уравнение, мы можем легко найти решение, например: —
      2x+4y +6 = 0 и
      3x+8y+20 = 0

      Типы решения линейного уравнения :-

      Теперь, когда мы обсудили, что линейное уравнение представляет линию, решением двух линейных уравнений будет точка (X,Y), которая лежит на обеих линиях.
      или мы можем сказать, что решением пары линейных уравнений будет точка пересечения двух линий.

      Теперь две прямые на плоскости можно расположить тремя способами ,
      1. Пересекающиеся прямые :-  Эти прямые пересекаются ровно в одной точке. Поскольку мы получаем ровно одну точку (x, y), которая удовлетворяет уравнению обеих прямых, говорят, что такие уравнения имеют единственное решение.

       

      Поскольку в приведенном выше случае мы получаем решение уравнений, поэтому такие уравнения называются
      непротиворечивыми.

       

      1. Совпадающие или перекрывающиеся линии: -Поскольку такая пара линий перекрывается, то существует бесконечно много точек, удовлетворяющих условию первой линии, а также второй линии. Так говорят такие типы линий

      имеют бесконечно много решений.

       

      _ _ _ __1 ST Линия __ __ __ __ _ ___ _ 2 ND линия

      Поскольку в этом случае мы получаем решения, то говорят, что система уравнений непротиворечива.

       

      3. Параллельные прямые :-Такая пара прямых параллельна друг другу, они не пересекаются ни в одной точке. Поэтому говорят, что
      линий такого типа не имеют решения.
      Поскольку в приведенном выше случае мы не получаем никакого решения, говорят, что система уравнений несовместима.

      А—————————————— Б

      C————————————-D

      Пара линий Соотношение Проверка состояния Графическое представление Количество решений Последовательный/Непоследовательный
      А 1 х+В 1 у +С 1 = 0 А1/А2 В1/В2 С1/С2
      А 2 х+В 2 у +С 2 = 0
      2x+3y+4 =0 2/5 3/6 4/9 A1/A2   ≠  B1/B2 Пересекающиеся линии Ровно одно решение/Уникальное решение Непротиворечивые уравнения
      5x+6y+9 =0
      х+2у+5 =0 1/3 2/6 15/5 A1/A2   =  B1/B2  = C1/C2 Совпадающие линии Бесконечное множество решений Непротиворечивые уравнения
      3x+6y+15 =0
      2x-3y+4=0 2/4 -3/-6 4/10 A1/A2   = B1/B2  ≠ C1/C2 Параллельные линии Нет решения Несовместимые уравнения
      4x-6y+10=0

       

      Распространенные проблемы решения линейных уравнений с 2 ​​переменными

      Распространенные проблемы со стенограммой линейных уравнений

      Динамик 1: Хорошо, ребята. Вчера мы провели предварительную оценку и изучили их. На самом деле я встретился с другими учителями математики 8-го класса в округе, и их ученики сдавали тот же экзамен, и мы придумали план игры. Сегодняшний урок был первой частью нашего урока формирующего оценивания, посвященного решению линейных уравнений с двумя переменными. Сегодня мы собираемся работать над проблемой под названием «Кассовые аппараты», и было бы неплохо, если бы я дал вам немного времени поработать над ней самостоятельно, чтобы вы знали, что, черт возьми, происходит. Я дам вам 10 минут, чтобы понять вопрос и поработать над ним как можно лучше.

      Вчера после школы несколько моих коллег из округа, которые также преподают математику в 8-м классе, и я собрались вместе, чтобы обсудить наши предварительные оценки, которые мы дали нашим ученикам, и мы обнаружили, что у многих наших детей были такие же неправильные представления. Это позволило мне сделать свои группы на сегодня.

      Следующее, что я попрошу вас сделать, это взять бумагу, карандаш, калькулятор, найти свою группу, расставить стол. Быстро идти. Здесь, в средней школе «Турция Фут», мы вносим поправки в тесты аналогичным образом, поэтому ученики привыкли к этой модели размещения вместе с учениками, у которых одинаковые неправильные представления.Таким образом, у них могут быть содержательные дискуссии, и они чувствуют себя более способными отстаивать свою точку зрения.

      Ваша цель — дать лучший ответ, чем вы сделали по отдельности.

      Динамик 2: Все попробуйте свои уравнения. Подставьте X и Y для 4x + Y = 70.

      Динамик 3: У меня 3, 9 и 2, 6.

      Ведущий 2: Да, у меня тоже есть.

      Спикер 4: Сколько в 4 раза больше четвертаков плюс доллары?

      Говорящий 5: Но 12 кварталов [?].

      Говорящий 6: Я ошибся и случайно сказал 4 четверти вместо 4 раз [?].

      Говорящий 1: У них было около 10 минут, чтобы позаботиться об этом. А затем я представил некоторые студенческие работы, другие студенты не из нашего класса, чтобы они, возможно, чувствовали себя немного более склонными к критике, потому что они не их одноклассники.

      Этот набор вопросов — мое ожидание. Они как бы изложены на бумаге, но я хотел бы быстро их просмотреть. Итак, первое, что вы собираетесь сделать, это исправить любые ошибки, которые вы видите, исправить их работу. Что вам нравится в работе ученицы? А у тебя будет четыре.Какой метод использовал студент? Например, алгебраический или…?

      Учащиеся: Замена, построение графика.

      Спикер 1: Замена, график, таблица, исключение. Хорошо, вещи такого рода, это ожидание. Ясна ли работа ученика? Это точно? Это эффективно? Какие ошибки допустил ученик и как можно улучшить свою работу? Пожалуйста, будьте конкретны. Хорошо, давайте проанализируем мисс Аву.

      Динамик 7: Вот здесь, у нее нет [?], потому что у нее не было номеров, которые она использовала отсюда.Она даже не использовала номера.

      Говорящая 8: Я не думаю, что это точно, потому что она так и не получила ответа. Она никогда не понимала правильно. Она была бы рядом.

      Speaker 9: Мы можем сказать, что это в чем-то точно, а в чем-то нет. Мы можем сказать, что это точно, потому что она на правильном пути.

      Динамик 8: Скажите, это примерно так?

      Докладчик 1: Они увидели разные подходы к проблеме и то, какие из них могут быть более эффективными, чем другие. И когда они не сами решал проблему прямо сейчас, а смотрели на чужую работу, они могли сказать: «О, они сделали эту ошибку, они сделали ту ошибку.Мне не нравится, как они это организовали». Это как бы дало им ориентир о том, как сделать свою работу лучше.

      Говорящий 8: Я бы сказал, что это должно быть [?]. Он попытался использовать устранение.

      Говорящий 1: Могу я привлечь ваше внимание на минутку, пожалуйста? Я еще не дал вам работу Джо и Мии, так что это будет первое, что мы проанализируем завтра. Тот же самый процесс, который вы делаете сегодня. Пожалуйста, сложите все свои бумаги. Убедитесь, что на верхнем есть имя члена вашей группы, чтобы, когда я заберу ваш пакет, я смог вернуть его вам завтра.Ладно, ребята, вы извинились.

      Помнишь, вчера, когда мы уезжали, мы смотрели какую-то студенческую работу, и я обещал, что ты пришлешь еще двоих, чтобы посмотреть. У нас есть Джо и у нас есть Мия. Если вы еще не закончили с Итаном, начните с него.

      Вчера я дал им немного времени на то, какие методы выбрали студенты, где были их ошибки и так далее. А сегодня посмотрели еще две студенческие работы, чуть посложнее.

      Студент: Знаешь, что он сделал не так? Он заменил Y как это.

      Ученик: Я думаю, что он не умножал то на 4, а то на 3.

      Ученик: Да, он просто положил его туда.

      Ученик: Да, он просто перемножил ту часть и ту часть.

      Ученик: Вы можете видеть, что все работы учеников, которые мы исправляем, все они делают одну и ту же ошибку. Вы можете запрограммировать это в своем мозгу: «Не делайте этой ошибки и убедитесь, что вы вернетесь к своей работе», потому что я думаю, что это был Итан, одна из проблем, он не вернулся и не перепроверил ее.Таким образом, он неправильно понял весь вопрос, хотя правильно выполнил свои процессы.

      Ученик: Умножить всю задачу на 3 при умножении на 3?

      Студент: Должно было быть 12 лет вместо 5 лет.

      Ученик: Тогда он должен был заключить это в скобки.

      Ученик: Да, он мог бы поставить круглые скобки прямо здесь и просто поставить 3, чтобы было аккуратнее.

      Ученик: У нее y = 50, но при этом повсюду куча «y =», так что вы не знаете, каков ее ответ.

      Студент: Да. Есть у = 66, есть у = 50, есть у = 10.

      Докладчик 1: Большим преимуществом этих уроков формирующего оценивания является то, что мы даем им возможность обсудить ситуацию. И да, мы можем уточнить, но не скажем им ответ. Им придется придумать это самостоятельно.

      Хорошо, дамы и господа, несмотря на то, что мы кратко говорили об этом вчера, я хочу убедиться, что все думают вместе. Итак, что мы думали об Аве?

      Студент: Она ошибается.

      Говорящий 1: Она ошибается, но почему?

      Ученик: Потому что она бросила все на полпути.

      Динамик 1: Она сдалась. Сколько еще шагов потребовалось бы Аве, чтобы найти решение?

      Студент: Шесть.

      Динамик 1: Еще шесть. Что с Итаном? В чем была его ошибка?

      Ученик: Когда у него было уравнение, он не умножал их на 1 на положительное и на 1 на отрицательное, чтобы исключить одну из переменных.

      Говорящий 1: Итак, ему нечего было отменить, и я думаю, какой метод он здесь пробовал?

      Студенты: Исключение.

      Динамик 1: Исключение.

      Я действительно думаю, что они многому научились на уроке, и они покажут рост в своих пост-оценках.

      Поднимите руку, если ваша команда считает, что Ава лучше всех. Хорошо, а как насчет Итана? Он самый эффективный? О, ребята, вам понравился Итан. Это интересно. Что насчет Джо? Ребята, вам понравился Джо? Что с Мией? Интересно. Бьюсь об заклад, вам, ребята, нравится Итан, потому что он использовал исключение. Это оно?

      Итак, теперь у них есть ориентир.Это похоже на работу Итана? Это как работа Джо? Это как работа Мии? Или это хорошая работа? И я думаю, что теперь они это узнают.

      Решение буквенных уравнений | Пурпурная математика

      Пурпурная математика

      Иногда нам дают формулу, например что-то из геометрии, и нам нужно решить для какой-то переменной, отличной от «стандартной». Например, формула для периметра 90 570 P 90 571 квадрата со стороной 90 570 s 90 571 равна 90 570 P 90 571  = 4 90 570 s 90 571 . Нам может понадобиться решить это уравнение для s , потому что у нас много периметров квадратов, и мы хотим подставить эти значения периметра в одну формулу, и эта формула (возможно, в нашем графическом калькуляторе) выдаст значение длины стороны каждого квадрата. Этот процесс решения формулы для указанной переменной называется «решением буквенных уравнений».

      MathHelp.com

      Одно из словарных определений слова «литерал» — «относится к буквам или состоит из букв», а переменные иногда называют литералами. Таким образом, «решение буквальных уравнений» кажется другим способом сказать «взять уравнение с большим количеством букв и решить для одной буквы в частности».

      На первый взгляд эти упражнения кажутся намного хуже наших обычных упражнений на решение, но на самом деле они не так уж плохи. Мы в значительной степени делаем то, что делали все это время для решения линейных уравнений и других видов уравнений; единственное существенное отличие состоит в том, что из-за всех переменных мы не сможем упростить нашу работу по ходу дела или настолько, насколько мы привыкли в конце.Вот как работает решение буквенных уравнений:

      Это формула площади A прямоугольника с основанием b и высотой h . Они просят меня решить эту формулу для основания b .

      Если бы меня попросили решить 3 = 2 b вместо b , я бы разделил обе части на 2, чтобы изолировать (то есть получить саму по себе или найти) переменную б . Я бы закончил с переменной b , равной дробному числу.

      В этом случае я не смогу получить простое числовое значение для своего ответа, но я могу действовать таким же образом, используя тот же шаг по той же причине (а именно, что он получает b сам по себе) . Итак, следуя тем же рассуждениям для решения этого буквального уравнения, что и для аналогичного линейного уравнения с одной переменной, я делю на « ч »:

      Единственная разница между решением приведенного выше буквального уравнения и решением линейных уравнений, о которых вы впервые узнали, заключается в том, что я разделил на переменную, а не на число (и тогда я не мог упростить, потому что дробь была в буквах, а не в числах). ).Поскольку мы не можем упростить по мере продвижения (и, возможно, в конце), может быть очень важно , а не пытаться сделать слишком много в уме. Выпишите все полностью; это поможет вам получить правильные ответы.


      Это уравнение является уравнением «равномерной скорости», «(расстояние) равно (скорости) умноженному на (время)», которое используется в текстовых задачах на «расстояние», и решение его для указанной переменной работает так же, как решение предыдущего уравнения.

      Переменная, которую они хотят, содержит букву, умноженную на нее; чтобы изолировать переменную, я должен разделить эту букву. Итак, я решу для указанной переменной r , разделив на t :


      Это формула для периметра P прямоугольника с длиной L и шириной w .

      Если бы меня попросили решить 3 = 2 + 2 w вместо w , я бы вычел «свободные» 2 в левой части, а затем разделил бы на 2, умноженное на переменная. Я могу выполнить те же шаги для этого уравнения:

      Примечание. Я оставлял свои ответы в том месте, где я успешно решил для указанной переменной.Но это означает, что рассматриваемая переменная находилась в правой части уравнения. Это не «неправильно», но некоторые люди предпочитают помещать решаемую переменную в левую часть уравнения. Если вы предпочитаете это, то приведенный выше ответ был бы записан как:

      Любой формат подходит математически, поскольку оба они означают одно и то же.


      • Решить
        Q = ( c + d ) / 2 для d

      Переменная, которую мне нужно изолировать, в настоящее время находится внутри дроби.Мне нужно избавиться от знаменателя. Для этого я умножу на значение знаменателя, равное 2. В левой части я просто выполню простое умножение. В правой части, чтобы не усложнять ситуацию, я преобразую 2 в дробную форму 2/1.

      2 Q = в + г

      2 Q c = c + d c

      2 Q в = г


      Если бы меня попросили решить 5 = ​​ 3  /  t вместо t , я бы умножил на t , а затем разделил обе части на 5.Следуя тем же рассуждениям и выполняя те же действия, я получаю:


      Следующее упражнение требует небольшого «трюка», чтобы решить его.

      Мне нужно получить переменную a саму по себе. В настоящее время он умножается на другие вещи в двух разных терминах. Я не могу объединить эти термины, потому что они имеют разные переменные части.(В первом члене нет другой переменной, но во втором члене также есть переменная c .) Я хочу разделить материал, который умножается на указанную переменную a , но я пока не могу, потому что есть разные вещи размножались на нем в двух разных местах. Но что, если я вынесу вперед и ?

      «Хитрость» заключалась во второй строке, где я разложил и впереди с правой стороны.Делая это, я создал один (большой, комковатый) множитель на и , который я мог затем разделить.

      Этот метод (разложение для разделения) не часто используется, но он почти гарантированно будет встречаться в вашем домашнем задании один или два раза, и почти наверняка на вашем следующем тесте, именно потому, что так много студентов не не вижу «трюка». Так что имейте в виду: если вы не можете изолировать нужную переменную, потому что она является множителем двух или более терминов, соберите эти термины вместе по одну сторону от знака «равно», вынесите нужную переменную на множитель, а затем разделите на все, что осталось после того, как вы учтете.


      • Решить
        A = (½) ah – (½) bh для h

      Поскольку у каждой из двух дробей в правой части один и тот же знаменатель, равный 2, я начну с умножения на 2, чтобы очистить дроби. Затем я постараюсь изолировать переменную h .

      В этом примере использовался тот же «трюк», что и в предыдущем.В четвертой строке я учел h. Вы должны ожидать, что вам нужно знать, как это сделать!


      • Площадь
        A сектора (клинообразного сечения) круга с радиусом r и мерой угла S (в градусах) определяется выражением Решите это уравнение для S .

      Это большое, громоздкое уравнение, но метод решения тот же, что и всегда.Переменная, которую я хочу, имеет некоторые другие вещи, умноженные на нее и разделенные на нее; Я буду делить и умножать соответственно, чтобы вычленить то, что мне нужно.


      URL-адрес: https://www.purplemath.com/modules/solvelit.htm

      Уравнения с одной переменной в алгебре: математические стратегии ACT

      Уравнения с одной переменной — одни из наиболее распространенных типов задач в математическом разделе ACT.Вы должны знать, как создавать, использовать и манипулировать этими типами уравнений, поскольку они являются фундаментальным элементом математики, на котором основаны более сложные выражения (множественные переменные, квадратичные уравнения и т. д.).

      Поэтому убедитесь, что вы готовы разобраться во всех тонкостях уравнений с одной переменной (независимо от того, как они представлены в ACT), прежде чем браться за более сложные элементы математики ACT.

      Это руководство представляет собой полное руководство по уравнениям с одной переменной для ACT — что это такое, как вы увидите их на тесте и как их настроить и решить.


      И тайна раскрывается.  

       

      Что такое уравнения с одной переменной?

      Чтобы понять уравнение с одной переменной, давайте разобьем его на две составляющие: переменную и уравнение.

       

      Переменная — это символический заполнитель для числа, которое мы еще не знаем. Очень часто $x$ или $y$ используются в качестве переменных в математических задачах, но переменные могут быть представлены любым символом или буквой.2})/14 — 65(х — 3) = 2$

      Выше приведен пример уравнения. Каждая часть выражения равна другой.

       

      Итак, если мы сложим наши определения, мы узнаем, что:


      Уравнение с одной переменной — это уравнение, в котором используется только одна переменная . (Примечание: переменную можно использовать несколько раз и/или использовать в любой части уравнения; важно только то, что переменная остается неизменной.)

      ${(х + 4)}/2 = 12$

      $ 6x + 3 — 2x = 19 $

      $4г — 2 = у + 7$

      Все это примеры уравнений с одной переменной. Вы можете видеть, как некоторые выражения использовали переменную несколько раз или использовали переменную в обоих выражениях (по обе стороны от знака равенства).

      Независимо от того, сколько раз используется переменная, они все равно считаются проблемами с одной переменной, поскольку переменная остается постоянной, а других переменных нет.

       

      Поиск недостающей переменной похож на поиск последней недостающей части головоломки.

       

      Типичные уравнения с одной переменной в ACT

      Уравнения с одной переменной делятся на две большие категории в ACT: заданные уравнения и текстовые задачи. Рассмотрим каждый тип.


      Данные уравнения

      Данное уравнение даст вам уравнение, которое нужно использовать для решения задачи.Мы рассмотрим точные процессы, необходимые для решения такого рода проблем, в следующем разделе, но пока просто поймите, что ваша цель — изолировать вашу переменную.

      (Мы рассмотрим, как решить этот вопрос позже в руководстве)

      Как видно из этой задачи, изолированная переменная может не быть вашим окончательным ответом . Иногда в вопросе вас попросят решить за $x$, иногда в вопросе вас попросят решить за $x$ другой член (как в этом случае, когда вас просят найти $2x$).

      Всегда обращайте пристальное внимание на именно то, что вопрос просит вас найти! Вам нужно сначала изолировать свой $x$, чтобы решить проблему, но если вы остановитесь на этом, вы получите неправильный окончательный ответ.


      Проблемы со словами

      Словесная задача описывает сцену, в которой вы должны составить собственное уравнение с одной переменной, чтобы решить ее. Опять же, вашим окончательным ответом может быть значение вашей переменной ($x$ или $y$ и т. д.) или ваша переменная переведена в другой термин ($2x$, $y/2$ и т. д.).

      (Мы рассмотрим, как решить этот вопрос позже в руководстве)


      Как работать с уравнением с одной переменной

      Чтобы решить уравнение с одной переменной, мы должны изолировать нашу переменную на одной стороне уравнения. И способ, которым мы это делаем, заключается в переносе остальных наших членов на другую сторону уравнения.

      Для того, чтобы сдвинуть наши термины (числа), мы должны, следовательно, отменить их на исходной стороне, выполнив противоположную функцию термина.

       

      Противоположные пары функций:

      Сложение и вычитание

      Умножение и деление


      Итак, если у нас есть член на одной стороне со знаком плюс (сложение), мы должны вычесть ту же самую сумму с обеих сторон.

      $х + 2 = 6$

      $х + 2 — 2 = 6 — 2

      $

      $х = 4$

       

      Если у нас есть член, который умножается, мы должны разделить ту же самую сумму с обеих сторон.

      $3x = 18$

      ${3x}/3 = 18/3$

      $х = 6$

      И так далее.


      Что бы вы ни делали с одной стороны уравнения, вы должны делать и с другой. Это аннулирует одинаковые термины и фактически перемещает ваши термины из одной части уравнения в другую.

       

      Уравнения с одной переменной предназначены для поддержания баланса.

       

      Шаги решения задачи с одной переменной

      Давайте возьмем типичное выражение переменной и разобьем его на шаги, необходимые для его решения.

      3 года — 10 + 2 года = 15 долларов. Найдите $y$.


      1) Объединить одинаковые термины

      Если имеется более одного термина с одной и той же переменной, мы должны объединить их, чтобы в конечном итоге изолировать эту переменную. Мы можем складывать или вычитать члены с одной и той же переменной точно так же, как и с любыми другими числами.

      Здесь у нас есть $3y$ и $2y$. Они оба положительны, поэтому мы складываем их вместе.

      Теперь наше уравнение выглядит так:


      2) Изолируйте термин с помощью вашей переменной

      После того, как мы объединили наши переменные, мы должны изолировать переменный терм.Если термин представляет собой просто саму переменную (например, $y$), то мы можем пропустить этот шаг. Но поскольку наш термин her равен $5y$, мы должны сначала изолировать весь термин.

      Итак, мы должны добавить 10 к каждой части нашего уравнения. Почему? Потому что у нас минус 10, а сложение противоположно вычитанию. И мы должны сделать это с любой стороны, чтобы отменить 10 в первом выражении, чтобы изолировать нашу переменную.

      5 лет — 10 + 10 = 15 + 10

      долларов

      5 лет = 25

      долларов

      3) Изолируйте вашу переменную

      Теперь, когда мы изолировали наш термин ($5y$), мы можем дополнительно изолировать саму переменную.

      Опять же, мы выполняем противоположную функцию терма. В этом случае у нас есть $5y$, в котором используется умножение. Поэтому, чтобы изолировать переменную, мы должны использовать деление (противоположное умножению) путем деления на обе стороны.

      5 лет = 25

      долларов

      ${5г}/5 = 25/5$

      $y = 5$


      4) Перепроверьте свою переменную, вставив ее обратно в

      Теперь, когда мы решили для нашей переменной, давайте проверим ее правильность, подставив ее обратно в исходное уравнение.

      $y = 5$

      $3г — 10 + 2г = 15$

      $3(5) — 10 + 2(5) = 15$

      15$ — 10 + 10 = 15

      $

      15$ = 15$

      Успех! Мы правильно выделили переменную и нашли ее значение.


      5) И, наконец, перепроверьте, чтобы убедиться, что вы отвечаете на правильный вопрос!

      В этом случае мы закончили, потому что наш первоначальный вопрос просил нас найти значение $y$. Но вы всегда должны перепроверить, чтобы убедиться, что вы отвечаете на правильный вопрос.Если бы они спросили нас о значении $5y$ или $y/3$, то мы получили бы неправильный ответ, если бы остановились здесь на $y = 5$.

      Всегда дважды проверяйте правильность вашей переменной и то, что вы отвечаете на вопрос, на который тест просит вас ответить.


      Теперь давайте попробуем еще раз с нашей предыдущей проблемой:

      У нас есть $7 + 3x = 22$, и мы должны изолировать нашу переменную, чтобы в конечном итоге найти $2x$

       

      Шаг 1, объедините одинаковые термины:

      Нет похожих терминов для объединения, поэтому мы можем пропустить шаг 1.


      Шаг 2, выделение термина переменной:

      $7 + 3x = 22$

      $7 — 7 + 3x = 22 — 7 $

      $3x = 15$


      Шаг 3, изолировать переменную:

      $3x = 15$

      ${3x}/3 = 15/3$

      $х = 5$


      Шаг 4, перепроверьте ответ:

      7 долларов + 3(5) = 22

      долларов

      7$ + 15 = 22

      $

      22 доллара = 22

      долларов

      Успех. Но ждать! Мы еще не закончили.


      Шаг 5, посмотрите, что задает последний вопрос:

      Мы должны закончить вопрос, найдя $2x$

      $х = 5$

      $2(5) = 10$

      Итак, наш окончательный ответ G , $2x = 10$


      Может показаться, что для выполнения уравнения с одной переменной требуется много шагов, но чем больше вы будете практиковаться, тем проще и инстинктивнее будет выполняться этот процесс.

       

      Проверьте свои знания


      Ответы: C, G, B, G, E


      Объяснение ответа:

      1) Мисс Льюис начинает с того, что проезжает 900 миль со скоростью 50 миль в час, и мы хотим выяснить, насколько быстрее она должна ехать, чтобы проехать такое же количество миль за три часа меньше времени. Поскольку она ездит одинаково, мы можем установить эти условия равными.

      Мы также работаем только с переменной миль в час, так что это уравнение с одной переменной.

      Теперь две части уравнения имеют дело с милями и милями в час. Первая половина нашего уравнения будет выглядеть так:

      $(900/50) — 3$

      Почему? Поскольку г-жа Льюис проезжает 900 миль со скоростью 50 миль в час, нам нужно разделить мили на мили в час, чтобы узнать ее время в пути. И , затем , мы должны уменьшить это количество на 3, потому что нам сказали, что ее новое время в пути будет на 3 мили меньше.

      Это означает, что вторая половина нашего уравнения будет выглядеть так:

      $900/x$

      Почему? Потому что мы знаем, что количество миль, которые она проедет, будет таким же, но наше неизвестное — это ее мили в час.

      Теперь давайте сложим их вместе и найдем нашу переменную.

      $(900/50) — 3 = 900/х$

      18$ — 3 = 900/x

      $

      15 долларов = 900/х

      долларов

      Теперь мы должны изолировать наше значение $x$. Поскольку оно действует как знаменатель, мы должны умножить обе части уравнения на $x$.

      x $ * 15 = (900/x) * x $

      $15x = 900$

      Теперь мы можем разделить обе части на 15, чтобы изолировать наше значение $x$.

      $15x = 900$

      ${15x}/15 = 900/15$

      $х = 60$

      Наконец, давайте снова подставим это значение в наше исходное уравнение, чтобы перепроверить наш ответ.

      $(900/50) — 3 = 900/х$

      $(900/50) — 3 = 900/60$

      15$ = 15$

      Мы успешно нашли наше значение $x$, которое представляет собой новый пробег в час, который миссЛьюис должен путешествовать.

      Но подождите, мы еще не закончили! Вопрос просил нас выяснить, насколько быстрее она должна проехать, а не новые мили в час, с которыми она должна двигаться. Это означает, что мы должны взять разницу между исходными милями в час и новыми милями в час.

      60$ — 50 = 10$

      Она должна проехать на 10 миль в час быстрее, чтобы проехать столько же за три часа меньше времени.

      Итак, наш окончательный ответ C , 10.

       

      2) Здесь у нас есть две кабельные компании, и нам говорят, что мы должны решить, когда их ставки равны через равное количество месяцев.Это означает, что у нас есть одна переменная (количество месяцев) и уравнение, потому что мы уравниваем каждую сторону (поскольку в вопросе указано, что их цены будут равны через неизвестное количество месяцев).

      Uptown Cable имеет фиксированную плату в размере 120 долларов и дополнительную плату в размере 25 долларов в месяц. Фиксированная плата останется неизменной (это происходит только один раз), но на 25 долларов повлияет количество месяцев. Поскольку количество месяцев — это наша неизвестная переменная, давайте присвоим ей значение $x$.

      Итак, наше первое выражение будет выглядеть так:

      120$ + 25x

      $

      Now Downtown Cable имеет фиксированную плату в размере 60 долларов (происходит только один раз) и 35 долларов в месяц. Мы пытаемся найти число месяцев , равное , для пакетов Downtown Cable и Uptown Cable, поэтому наша переменная $x$ останется прежней. Итак, наше второе выражение будет выглядеть так:

      .

      60$ + 35x

      $

      Теперь мы устанавливаем два выражения равными друг другу. (Почему? Потому что нам говорят, что цены сравняются через определенное количество месяцев.)

      120$ + 25x = 60 + 35x

      $

      Теперь решаем, сдвигая члены с каждой стороны уравнения. Во-первых, давайте объединим наши переменные члены, вычитая 25x с каждой стороны.

      120$ + 25х — 25х = 60 + 35х — 25х

      $

      120 долларов = 60 + 10x

      долларов

      Теперь давайте вычтем 60 с каждой стороны.

      120$ — 60 = 60 — 60 + 10x

      $

      60 долларов = 10x

      долларов

      И, наконец, выделим нашу переменную.

      60 долларов США/10 = {10x}/10

      долларов США

      6 долларов = х

      долларов

      Таким образом, наш окончательный ответ G , ровно через 6 месяцев цены на каждый кабельный пакет будут равными.


      3) Этот вопрос основан на манипулировании дробями. Если этот процесс вам незнаком, обязательно ознакомьтесь с нашим руководством по дробям и соотношениям ACT. Если этот вам знаком , то продолжим.

      ${1/3}k + {1/4}k = 1$

      Мы должны найти общий знаменатель двух дробей, чтобы соединить наши одинаковые члены. В этом случае наименьший общий делитель 3 и 4 равен 12. (Чтобы узнать больше об этом процессе, ознакомьтесь с нашим руководством по дробям и соотношениям ACT.)

      ${4/12}k + {3/12}k = 1$

      ${7/12}k = 1$

      Теперь у нас есть число (7), которое делится на другое число (12). Мы знаем, что деление противоположно умножению, поэтому мы должны умножить каждую сторону на 12.

      12$ * {7/12}k = 1 * 12$

      7 тысяч долларов = 12

      долларов

      И, наконец, мы должны разделить каждую сторону на 7, чтобы изолировать нашу переменную.

      7 тысяч долларов = 12

      долларов

      ${7k}/7 = 12/7$

      $k = 12/7$

      Таким образом, наш окончательный ответ будет B , $12/7$


      4) У нас есть консультант с фиксированной (единоразовой) оплатой 30 долларов и дополнительной оплатой 45 долларов в час. Поскольку 45 долларов — это почасовая оплата, она меняется в зависимости от нашей переменной (количества часов). Мы не знаем, сколько часов она работает, но знаем, что ее окончательный заработок составил 210 долларов. Итак, давайте представим это как уравнение.

      30$ + 45x = 210$

      Нет похожих термов, поэтому мы можем начать изолировать нашу переменную.

      $30 — 30 + 45x = 210 — 30 $

      $45x = 180$

      ${45x}/45 = 180/45$

      $х = 4$

      Итак, наш окончательный ответ G , она работала 4 часа, чтобы заработать 210 долларов.


      5) Это задача с одной переменной, которую можно решить одним из двух способов: либо сначала раздать, а потом решить, либо решить без раздачи. Здесь мы пройдем оба пути.

      Решить с раздачей:

      $9(x — 9) = -11$

      Сначала распределите 9 по выражению $(x — 9)$

      $9(x) — 9(9) = -11$

      $9x — 81 = -11$

      Теперь изолируйте свой переменный термин, как обычно.

      $9x — 81 + 81 = -11 + 81$

      $9x = 70$

      И, наконец, изолируйте свою переменную.

      $9x = 70$

      ${9x}/9 = 70/9$

      Итак, наш окончательный ответ — E , 70/9.


      Кроме того, вы можете решить эту задачу без необходимости распределять 9 по выражению (x — 9)

      Решить без распределения:

      $9(x — 9) = -11$

      Разделите каждую сторону на 9

      ${9(x — 9)}/9 = -11/9$

      $x — 9 = -11/9$

      Теперь мы должны добавить по 9 к каждой стороне.

      $x — 9 + 9 = -11/9 + 9$

      $x = -11/9 + 9$

      Чтобы сложить $-11/9$ и 9, мы должны привести их к общему знаменателю. Опять же, ознакомьтесь с руководством по дробям и отношениям, если этот процесс вам незнаком.

      $x = -11/9 + 9/1(9/9)$

      $x = -11/9 + 81/9$

      $х = 70/9$

      Итак, снова наш ответ E , 70/9.


      Фу! Я думаю, это требует десерта.

       

      Выводы

      Отдельные вариации составляют основу многих других задач ACT.Зная, как работать с такими выражениями, вы сможете использовать эти методы для решения гораздо более сложных задач и уравнений.

      Не забывайте всегда выполнять одно и то же действие с каждой частью уравнения и сохраняйте изоляцию вашей переменной напоследок. Теперь возьмите свое знание одной переменной и покорите остальные наши математические руководства. У вас есть это.


      Что дальше?

      Вы построили свою математическую основу и теперь рветесь взяться за большее.Прежде чем приступить к другому руководству по математике ACT, убедитесь, что у вас есть хорошее представление обо всех темах, затронутых в математике ACT.

      Думаете, вам может понадобиться репетитор? Ознакомьтесь с лучшими способами поиска репетитора, который соответствует вашим потребностям, онлайн или лично.

      Сдали тренировочный тест и не знаете, как совпасть с поступлением в школу? Убедитесь, что у вас есть четкое представление о том, каким на самом деле является ваш идеальный результат.

      И если вы чувствуете, что разбираетесь в самой математике, но затрудняетесь со временем , то обязательно ознакомьтесь с нашей статьей о том, как остановить нехватку времени на ACT.

      Хотите улучшить свой балл ACT на 4 балла?

      Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к ACT. Мы гарантируем возврат ваших денег, если вы не улучшите свой балл ACT на 4 балла или более.

      Наша программа полностью онлайн, и она настраивает то, что вы изучаете, в соответствии с вашими сильными и слабыми сторонами. Если вам понравился этот урок математики, вам понравится и наша программа.  Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по отдельным навыкам, чтобы вы могли учиться наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую программу, чтобы вы никогда не запутались в том, что изучать дальше.

      Ознакомьтесь с нашей 5-дневной бесплатной пробной версией:

       

      Как решить уравнение с переменной в обеих частях уравнения

      В этом уроке мы обсудим, как решить уравнение с переменной с обеих сторон. В этом видео мы научимся находить x (или другую переменную) в сложных алгебраических уравнениях, где x (или другая переменная) присутствует с обеих сторон, используя обратные операции.После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки по алгебре 1 и практические задачи.

      Пример решения уравнения с переменной с обеих сторон

      Распределить 2 на x и 5

      Упростите правую часть, используя дополнение

      Изолировать переменную, вычитая 2x с обеих сторон

      Изолируйте переменную, добавив 7 к обеим сторонам

      Разделить на 3 с обеих сторон

      Примеры 1

      Раздать и

      Упростите правую часть, используя дополнение

      Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

      Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

      Разделить на обе стороны

      Примеры 2

      Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

      Изолировать переменную путем вычитания с обеих сторон

      Разделить на обе стороны

      Стенограмма видеоурока

      Теперь давайте решим уравнение с переменной с обеих сторон.

      Например:

      Это уравнение имеет обе стороны.

      Мой совет, если можете, берите все термины только с одной стороны. Неважно, с какой стороны — с левой или с правой.

      Теперь давайте решим это.

      Сначала попробуем вычесть из обеих частей уравнения. У нас есть

      Здесь у нас есть уравнение с переменной, которое нужно решить.

      Итак, давайте начнем сначала и вычтем из обеих частей уравнения.

      То же самое.У нас все еще есть уравнение с переменной, которое нужно решить.

      Так что в любом случае, даже если вы выберете левую или правую сторону, решать вам.

      Просто следуйте инструкциям правильно, и вы получите правильный ответ.

      Раз у нас есть это уравнение, давайте перейдем к решению.

      Давайте изолируем, вычитая с обеих сторон.

      Затем разделите на

      Ответ .

      Теперь давайте рассмотрим другой пример.

      Так как мы должны получить все члены с одной стороны, мы должны сначала упростить уравнение справа, потому что уравнение заключено в круглые скобки.

      Сделайте это, распределив по каждому члену в скобках.

      Итак, у нас будет

      Давайте объединим здесь одинаковые члены, чтобы еще больше упростить уравнение

      В этот момент я решил повернуть влево.

      Теперь это нормальное уравнение, которое мы можем решить.

      Итак, давайте решим, сложив обе части уравнения.

      Теперь разделим обе части на

      .

      Теперь у нас есть

      Как видите, это очень похоже на решение уравнений в несколько шагов.

      Самый важный шаг — получить все члены одной стороны уравнения. Затем следуйте правилам, как вы идете.

      Линейное уравнение с двумя переменными — Решите задачи и загрузите PDF

      Линейное уравнение с двумя переменными — важная тема в изучении прямых линий. Он входит в раздел алгебры на различных государственных конкурсных экзаменах, а также на различных вступительных экзаменах. Чтобы решить линейные уравнения с двумя переменными, необходимо иметь прочные базовые знания используемых концепций и методов.

      В этой статье мы рассмотрим все основные концепции и методы решения линейных уравнений с двумя переменными. Кроме того, мы перечислили несколько решенных примеров, чтобы помочь вам лучше понять, как решать вопросы.

      Что такое линейные уравнения с двумя переменными

      Общее линейное уравнение с двумя переменными или широко известное как совместное линейное уравнение — это уравнение вида ax + by + c = 0, где x и y — две переменные a, b и c — действительные числа, а a и b — ненулевые.

      Например, x + y – 3 = 0 – это линейное уравнение с двумя переменными x и y.

      В математике линейные уравнения с двумя переменными обычно используются в геометрии для нахождения координат прямой линии.

      Решение линейного уравнения с двумя переменными
      x = и y = является решением линейного уравнения ax + by + c = 0 тогда и только тогда, когда a + b + c = 0, где и — действительные числа.

      Каждое линейное уравнение с двумя переменными имеет неограниченное количество решений.

      Например, рассмотрим уравнение x + y – 3 = 0

      Когда x = 0, y = 3
      Когда x = 1, y = 2
      Когда x = 2, y = 1
      Когда x = 3, y = 0
      При x = 7, y = -4 и т. д. все решения данного уравнения.

      Если вы изучили линейные уравнения с двумя переменными, вы можете перейти к изучению концепции линейных уравнений с одной переменной здесь!

      Формы линейных уравнений с двумя переменными

      Линейные уравнения с двумя переменными — это уравнения с единственным решением, без решений или с бесконечным числом решений.Они могут быть представлены в различных формах, таких как:

      • Стандартная форма
      • Форма пересечения
      • Форма точки-наклона

      Давайте кратко узнаем о каждой из них.

      Стандартная форма

      Формат представления уравнения в стандартной форме:

      ax+by+c=0

      Здесь a,b и c — константы коэффициентов.

      Рассмотрим уравнение вида 3x+4y=11. В стандартной форме уравнение представляется в виде:

      3x+4y-11=0

      Форма пересечения

      В приведенном выше уравнении m — это наклон, а b — точка пересечения с осью y.

      Рассмотрим то же уравнение, что и 3x+4y=11. В отрезке или, скажем, в форме наклона-отрезка для уравнения представляется как:

      y = (-3/4)x + 11/4

      Форма точка-наклон

      Формат представления уравнения в точках- форма наклона:

      \(y-y_1=m(x-x_1)\)

      Где m=наклон и \((x_1, y_1)\) обозначает точку на данной линии.

      Пример формы точка-наклон:

      y-4=5(x-3)

      Здесь 5 — наклон, а (3, 4) обозначает точку на данной линии.

      Система одновременных линейных уравнений с двумя переменными

      Рассмотрим два линейных уравнения с двумя переменными, 

      \(\begin{array}{l}a_{1} x+b_{1} y+c_{ 1}=0 \\ a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0\end{массив}\)

      Говорят, что эти два уравнения образуют систему одновременных линейных уравнений или просто пара линейных уравнений.

      Например,
      \(\begin{array}{l}x+y-3=0 \\ 2 x-5 y+1=0\end{array}\)

      Пара или система двух одновременных линейных уравнений с двумя переменными x и y.

      Решение пары линейных уравнений с двумя переменными представляет собой упорядоченную пару чисел, удовлетворяющую обоим уравнениям.

      В приведенном выше примере x = 2, y = 1 является решением пары линейных уравнений. Мы можем проверить это, подставив x = 2, y = 1 в каждое из этих двух уравнений.

      Если существует только одно такое решение, то говорят, что система линейных уравнений непротиворечива и независима .

      Как решить линейные уравнения с двумя переменными

      Различные методы решения пары или системы линейных уравнений: Детерминантный метод

      Изучим все эти методы подробно вместе с примерами.

      Метод подстановки

      Процедура: 

      Шаг 1. Решите одно из приведенных уравнений, чтобы получить значение одной из переменных через другую, в зависимости от того, что удобно.

      Шаг 2. Подставьте полученное значение переменной в другое уравнение.

      Шаг 3. Решите полученное уравнение с одной переменной. Теперь подставьте это значение в любое из двух исходных уравнений и решите его, чтобы найти значение второй переменной.

      #Tip- ответ можно проверить, подставив его в оба исходных уравнения.

      Примеры решений 8 ……….(i)

      x-2y= -3 ……….(ii)

      Мы можем решить любое уравнение для любой переменной. Но чтобы избежать дробей, решаем второе уравнение относительно x,

      x=2y-3 ……….(iii)

      Подставив это значение x в уравнение (i), мы получим

      4(2y-3)-3y=8

      8y-12-3y=8

      5y=20

      y=4.

      Подставляя это значение y в (ii), мы получаем

      x-24= -3

      x-8= -3

      x=5.

      Следовательно, решение x = 5, y = 4.

      Пример 2. Решите следующую систему линейных уравнений:
      8x+5y=9
      3x+2y=4.

      Решение: Даны уравнения:

      8x+5y=9 ……….(i)

      3x+2y=4 ……….(ii)

      Из уравнения (ii) мы получаем
      \(\begin{array}{l}2 y=4-3 x \\ y=\ frac{4-3 x}{2}\end{array}\)

      Подставив это значение y в (i), мы получим
      \(\begin{array}{l}8 x+5 \times \frac {4-3 x}{2}=9 \\ 16 x+20-15 x=18 \\ x=-2 .\end{array}\)

      Подставляя это значение x в уравнение (ii), получаем получить

      3(-2)+2y=4

      2y=10

      y=5.

      Следовательно, решение x= -2, y=5.

      Кроме того, проверьте концепции квадратных уравнений здесь, как только вы закончите с концепциями линейных уравнений с двумя переменными!

      Метод исключения

      Этот метод использует исключение любой одной переменной.Этот метод обычно более удобен, чем метод подстановки.

      Процедура: 

      Шаг 1. Умножьте одно или оба уравнения (при необходимости) на подходящее число (числа) таким образом, чтобы сложение или вычитание исключало одну переменную.

      Шаг 2. Решите полученное уравнение с одной переменной, чтобы найти значение этой переменной. Теперь подставьте это значение в любое из двух исходных уравнений и решите его, чтобы найти значение переменной, которая ранее была исключена.

      #Tip- Если коэффициент x или y равен 1 в любом из уравнений, то умножьте обе части этого уравнения на коэффициент той же переменной во втором уравнении. Кроме того, добавьте или вычтите (в соответствии со знаком), чтобы исключить эту переменную. См. пример 1.

      Примеры решения +у=5 ……….(i)

      3x-4y=1 ……….(ii)

      Умножив обе части (i) на 4, получим

      4x+4y=20 ……….(iii)

      При сложении ( ii) и (iii), мы получаем

      7x=21

      x=3.

      Подставляя это значение x в (i), получаем

      3+y=5

      y=5-3

      y=2

      Следовательно, решение x=3, y=2.

      Пример 2. Решить следующую систему линейных уравнений:
      \(\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=4 \\ \frac{ 5 x{6}-\frac{y}{8}=4\end{array}\)

      Решение: данные уравнения:
      \(\begin{array}{l}\frac{x }{3}+\frac{x}{4}=4 \ldots \ldots \ldots(i) \\ \frac{5 x}{6}-\frac{y}{8}=4 \ldots \ldots \ldots(ii)\end{array}\)

      Умножая (i) на 12 и (ii) на 24, мы получаем

      4x+3y=48 ……….(iii)

      20x-3y=96 ……….(iv)

      При сложении (iii) и (iv) получаем

      24x=144

      x=6.

      Подставив это значение x в (iii), мы получим

      46+3y=48

      3y=24

      y=8.

      Следовательно, решение x=6, y=8. Процедура: }=0 \\ a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0\end{массив}\)

      Чтобы решить эту систему линейных уравнений методом перекрестного умножения, решение дается выражением
      \(\begin{array}{l}\frac{x}{b_{1} c_{2}-b_{2} c_{1}}=\frac{y}{c_{1} a_{2} -c_{2} a_{1}}=\frac{1}{a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}} \\ x=\frac{b_{1} c_{2} -b_{2} c_{2}}{a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}} \text { и } y=\frac{c_{1} a_{2}-c_{ 2} a}{a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}}\end{массив}\)

      Решенные примеры 

      Пример 1. Решите следующую пару линейных уравнений методом перекрестного умножения.
      2x+y=5
      3x+2y=8

      Решение: Данные уравнения можно записать в виде
      2x+y-5=0 и 3x+2y-8=0
      a1 = 2, b1 = 1 , c1 = -5
      a2 = 3, b2 = 2, c2 = -8

      Следовательно,
      \(\frac{x}{b_{1} c_{2}-b_{2} c_{1}}= \frac{y}{c_{1} a_{2}-c_{2} a_{1}}=\frac{1}{a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}}\ )
      \(\frac{x}{1(-8)-2(-5)}=\frac{y}{(-5) \cdot 3-(-8)-2}=\frac{1} {2 \times 2-3 \times 1}\)
      \(\begin{array}{l}\frac{x}{-8+10}=\frac{y}{-15+16}=\frac {1}{4-3} \\ \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{1}{1}\end{массив}\)
      x=2 и y= 1

      Пример 2.Решите следующую пару линейных уравнений методом перекрестного умножения.
      x-3y-7=0
      3x-3y=15

      Решение: данные уравнения можно записать в виде:
      x-3y-7=0
      3x-3y-15=0
      a1=1, b1=-3, c1= -7
      a2=3, b2= -3, c2= -15

      Следовательно,
      \(\frac{x}{b_{1} c_{2}-b_{2} c_ {1}}=\frac{y}{c_{1} a_{2}-c_{2} a_{1}}=\frac{1}{a_{1} b_{2}-a_{2} b_ {1}}\)
      \(\frac{x}{(-3)(-15)-(-3)(-7)}=\frac{y}{(-7) 3-(-15) 1}=\frac{1}{1(-3)-3(-3)}\)
      \(\frac{x}{45-21}=\frac{y}{-21+15}=\ frac{1}{-3+9}\)
      \(\frac{x}{24}=\frac{y}{(-6)}=\frac{1}{6}\)
      \(x =\frac{24}{6} \text { and } y=-\frac{6}{6}=-1\)
      Следовательно, решение x = 4 и y = -1.

      Графический метод

      Следующим методом решения линейных уравнений с двумя переменными является графический подход. Чтобы расшифровать два линейных уравнения с двумя переменными графически, мы выполним следующие шаги:

      Шаг 1: Мы начнем с графического отображения двух уравнений на графике.

      Шаг 2: Чтобы построить график вручную, преобразуйте уравнения в форму y=mx+b или x=my+b.

      Шаг 3: Подставьте разные значения x, например 0, 1, 2,……, и получите соответствующие значения y, или наоборот, чтобы получить разные значения x.

      Шаг 4: Нанесите на график различные точки уравнения и попытайтесь найти точку, в которой обе линии пересекаются друг с другом.

      Шаг 5: Точкой встречи является ответ на данную систему уравнений.

      Не всегда возможно, что обе линии будут пересекаться, они даже могут быть параллельны или совпадать друг с другом. В таком случае мы можем сделать следующие выводы:

      • Если нам дана система двух линейных уравнений: \(a_1x+b_1y+c_1=0\text{ и }a_2x+b_2y+c_2=0\) и.
      • Если ᠎\(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)
      • В таком случае получается единственное решение и заданный набор прямых пересекается в одной точке.
      • Если \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)
      • В таком случае уравнения системы не имеют решения и прямые параллельно друг другу.
      • \( \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
      • Для приведенного выше случая уравнения системы имеют бесконечное число решений и даны две прямые, совпадающие друг с другом.Если система имеет решение, то говорят, что она непротиворечива; в противном случае он считается несовместимым.

      Детерминантный метод

      С помощью этого метода мы научимся находить решение системы линейных уравнений с двумя переменными. Шаги следующие:

      Шаг 1: Рассмотрим вопросы следующим образом: \(a_1x+b_1y=c_1\text{ и }a_2x+b_2y=c_2\).

      Шаг 2: Сначала мы найдем определитель, полученный с помощью коэффициентов x и y, и обозначим его как Δ.

      \( \Delta=\begin{vmatrix}a_1&\ \ b_1\\
      a_2&\ \ b_2\end{vmatrix}=a_1b_2−a_2b_1\)

      Шаг 3: Затем мы получим определитель Δx, который равен определитель вычисляется путем замены первого столбца Δ постоянными членами уравнения.

      \( \Delta_x=\begin{vmatrix}c_1&\ \ b_1\\
      c_2&\ \ b_2\end{vmatrix}=c_1b_2−c_2b_1\)

      Шаг 4: Аналогично определим определитель Δy, равный рассчитывается путем замены второго столбца Δ постоянными членами уравнения.

      \(\Delta_y=\begin{vmatrix}a_1&\ \ c_1\\
      a_2&\ \ c_2\end{vmatrix}=a_1c_2−a_2c_1\)

      Шаг 5: Наконец, решение для заданной системы линейных уравнений получают по формулам:

      \(x=\frac{Δx}{Δ}\)

      \(y=\frac{Δy}{Δ}\)

      Словесные задачи на линейные уравнения с двумя переменными

      В этих типах вопросов уравнения не задаются напрямую. Вам будет дана проблема (или ситуация) вместе с некоторыми числовыми значениями на устном языке.Вам предстоит внимательно прочитать задачу и с ее помощью вывести уравнения. Прочитайте следующие примеры для более ясного понимания.

      Решенные примеры

      Пример 1. Дважды одно число минус три раза в секунду равно 2, а сумма этих чисел равна 11. Найдите числа.

      Решение: пусть эти два числа будут x, y.

      Согласно задаче,
      2x-3y=2 ……….(i)
      x+y=11 ……….(ii)

      Умножив обе части (ii) на 3, получим

      3x +3y=33 ……….(iii)

      При суммировании (i) и (iii) мы получаем

      5x=35
      x=7

      Подставляя это значение x в (ii), мы получаем

      7+y=11
      y= 4.

      Следовательно, нужные числа 7 и 4.

      Пример 2. Sohail покупает почтовые марки номиналом 25 и 50 пайсов за 10 рупий. Всего он покупает 28 марок. Найдите общее количество 25 пайсовых марок, купленных им.

      Решение: Пусть количество марок в 25 пайсов равно x, а количество марок в 50 пайсов равно y.

      Согласно задаче,
      x+y=28 ……….(i)
      25x+50y=1000 [поскольку Rs10 = 1000 пайсов], т.е. x+2y=40 ……….(ii)

      Вычитая (i) из (ii), получаем y=12.

      Подставив это значение y в (i), мы получим
      x+12=28
      x=16.

      Следовательно, всего 25 пайсовых марок =16.

      Надеюсь, эта статья была для вас информативной и помогла вам лучше понять линейные уравнения с двумя переменными. Вы можете связаться с нами, если у вас есть какие-либо сомнения по этой теме.Вы также можете бесплатно загрузить приложение Testbook и начать подготовку к государственным экзаменам, проводя различные пробные тесты.

      Часто задаваемые вопросы о линейных уравнениях с двумя переменными

      В.1 Что такое линейное уравнение с двумя переменными?

      Ответ 1 Уравнение формы ax + by + c = 0, где x и y — две переменные, a, b и c — действительные числа, а a и b не равны нулю, называется общим линейным уравнением с двумя переменными (x и y).

      Q.2 В чем польза линейных уравнений с двумя переменными?

      Ответ 2 Линейные уравнения с двумя переменными обычно используются для построения прямой линии на графике. Различные значения двух переменных x и y обозначают различные координаты прямой линии по осям x и y.

      Q.3 Как решать линейные уравнения с двумя переменными?

      Ответ 3 Существуют различные методы решения системы линейных уравнений с двумя переменными:
      Графический метод
      Метод подстановки
      Метод перекрестного умножения
      Метод исключения
      Метод определителя

      Q.4 Как определить линейные уравнения с двумя переменными?

      Ответ 4 Мы можем определить линейное уравнение с двумя переменными, если данное выражение можно представить в виде ax+by+ c = 0.

      две переменные есть?

      Ответ 5 Если нам дана система двух линейных уравнений: \(a_1x+b_1y+c_1=0\text{ и }a_2x+b_2y+c_2=0\) и если
      \(\ frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) получено единственное решение.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.

      2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
      тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск