Как ввести под корень число: § Как внести под корень

Содержание

Корни и степени. Квадратный корень, кубический корень.

Степенью называется выражение вида .

Здесь  — основание степени,  — показатель степени.

Степень с натуральным показателем

Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.

По определению, .

Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.

.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.

.

Возвести число в натуральную степень  — значит умножить его само на себя раз:

Степень с целым показателем

Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.

По определению,

.

Это верно для . Выражение 00 не определено.

Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.

Например,

Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.

Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где  — целое,  — натуральное.

Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.

Арифметический квадратный корень из числа  — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

Согласно определению,

В школьной математике мы извлекаем корень только из неотрицательных чисел. Выражение    для нас сейчас имеет смысл только при .

Выражение всегда неотрицательно, т.е. . Например, .

Свойства арифметического квадратного корня:

Кубический корень

Аналогично, кубический корень из  — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .

Например, , так как ;

, так как ;

, так как .

Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .

Корень -ной степени

Корень -ной степени из числа  — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .

Например,

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.

По определению,

в общем случае .

Сразу договоримся, что основание степени больше 0.

Например,

Выражение по определению равно .

При этом также выполняется условие, что больше 0.

Например,

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

1.

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

2.

3.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями. 2=400\\ \hline \end{array}\]

Факт 3.
Какие действия можно выполнять с квадратными корнями?
\(\bullet\) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\), то первоначально вы должны найти значения \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{49}\), а затем их сложить. Следовательно, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\]

Если значения \(\sqrt a\) или \(\sqrt b\) при сложении \(\sqrt a+\sqrt b\) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме \(\sqrt 2+ \sqrt {49}\) мы можем найти \(\sqrt{49}\) – это \(7\), а вот \(\sqrt 2\) никак преобразовать нельзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt 2+7\). Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя   \(\bullet\) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{и}\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\] (при условии, что обе части равенств имеют смысл)
Пример: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\);   \(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\);   \(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}= 5\cdot 8=40\).
  \(\bullet\) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители.
Рассмотрим пример. Найдем \(\sqrt{44100}\). Так как \(44100:100=441\), то \(44100=100\cdot 441\). По признаку делимости число \(441\) делится на \(9\) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, \(441:9=49\), то есть \(441=9\cdot 49\).
Таким образом, мы получили: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}= \sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим еще один пример: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}= \sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{ \dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
\(\bullet\) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения \(5\sqrt2\) (сокращенная запись от выражения \(5\cdot \sqrt2\)). Так как \(5=\sqrt{25}\), то \[5\sqrt2=\sqrt{25}\cdot \sqrt2=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\] Заметим также, что, например,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\),
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\). 2\), поэтому \(\sqrt{16}=4\). А вот извлечь корень из числа \(3\), то есть найти \(\sqrt3\), нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст \(3\).
Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\) и т.п. являются иррациональными.
Также иррациональными являются числа \(\pi\) (число “пи”, приблизительно равное \(3,14\)), \(e\) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно \(2,7\)) и т.д.
\(\bullet\) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел.
Обозначается это множество буквой \(\mathbb{R}\).
Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.  

Факт 5.
\(\bullet\) Модуль вещественного числа \(a\) – это неотрицательное число \(|a|\), равное расстоянию от точки \(a\) до \(0\) на вещественной прямой. 2\\ &2>2,25 \end{aligned}\] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и \(\sqrt 2-1<0,5\).
Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!
Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве \(-3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)!

  \(\bullet\) Следует запомнить, что \[\begin{aligned} &\sqrt 2\approx 1,4\\[1ex] &\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел!   \(\bullet\) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа. 2=168\cdot 168=28224\).
Следовательно, \(\sqrt{28224}=168\). Вуаля!

Функция КОРЕНЬ — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции

КОРЕНЬ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Синтаксис

КОРЕНЬ(число)

Аргументы функции КОРЕНЬ описаны ниже.

Замечание

Если число отрицательное, то SQRT возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

-16

Формула

Описание

Результат

=КОРЕНЬ(16)

Квадратный корень числа 16.

4

=КОРЕНЬ(A2)

Квадратный корень -16. Так как число отрицательное, #NUM! возвращается сообщение об ошибке.

#ЧИСЛО!

=КОРЕНЬ(ABS(A2))

Старайтесь не #NUM! сообщение об ошибке: сначала с помощью функции ABS можно найти абсолютное значение -16, а затем найти квадратный корень.

4

Извлечение корня. Внесение и вынесения множителя из под корня

Извлечь из данного числа корень какой-нибудь степени значит найти такое число, которое при возведении в эту степень, будет равно данному числу.

Из правил знаков при возведении в степень следует, что:

  1. Корень нечётной степени из положительного числа есть число положительное, а из отрицательного – отрицательное.

    Примеры:

    3√+27 = +3,   так как   (+3)3 = 27;

    3√-27 = -3,   так как   (-3)3 = -27.

  2. Корень чётной степени из положительного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

    Примеры:

    √+9 = ±3,   так как   (+3)2 = +9   и   (-3)2 = +9;

    4√+256 = ±4,   так как   (+4)4 = +256   и   (-4)4 = +256.

  3. Корень чётной степени из отрицательного числа является невозможным выражением, потому что любое положительное или отрицательное число при возведении в чётную степень даёт только положительный результат. Таким образом,

    √-49 ,   4√-256 ,   6√-64   — это невозможные выражения.

    Невозможные выражения иначе называют мнимыми.

Извлечение корня из произведения, степени и дроби

Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь его из каждого множителя отдельно.

Так же можно сказать, что корень произведения равен произведению корней всех его множителей:

Чтобы извлечь корень из степени, следует показатель степени разделить на показатель корня:

Чтобы извлечь корень из дроби, следует извлечь его отдельно из числителя и из знаменателя:

Примеры:

Вынесение множителя из-под знака корня

Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать. 1/3​ пункт​ является довольно распространенным​Макс​ и удобно. С​ n-степень:​ Excel, воспользуемся несколько​

​В появившимся диалоговом окне​ степень, необходимо в​ ячейке становится слева.​​ корень n-й степени,​​ – показатель степени,​

​ 9:​ 1/2 или 0,5.​ открыв меню функций​

  1. ​ извлеките из него​ 1/2. Пользователь сам​То есть, формально это​«КОРЕНЬ»​​ математическим действием. Оно​​: оо и я​ ними вы экономите​

  2. ​Или через такую функцию:​ иным, но весьма​​ заполняем поля аргументами.​​ ячейке поставить знак​​Рядом с цифрой вводим​​ необходимо возвести число​

  3. ​ в которую нужно​Результатом выполнения этого действия​ Возвести любое число​ или же прописав​ квадратный корень.​ должен определить, какой​ даже не извлечение,​. Кликаем по кнопку​ применяется и для​ доволен.. спс​ время на осуществлении​ =СТЕПЕНЬ(32;1/5)​ удобным способом вызова​ К примеру, нам​​ «=» перед указанием​​ в ячейку значение​

​ в степень 1/n. ​ возвести заданное значение.​ станет значение «3».​

​ в определённую степень​ вручную.​​4​​ способ вычислений для​

  1. ​ а возведение величины​«OK»​ различных расчетов в​

  2. ​М​ математических подсчетов и​В аргументах формулы и​​ функций:​​ нужно возвести число​ цифры, которую вы​​ со знаком «минус».​​Например, чтобы извлечь кубический​

  3. ​Рассмотрим примеры.​Автор: Алексей Рулев​ можно и без​Синтаксис функции очень прост​Программа Microsoft Excel имеет​​ него удобнее.​​ в степень 1/3.​

Способ 2: возведение в степень

​.​ таблицах. В Microsoft​: Спасибо!​ поисках необходимых формул.​ функции можно указывать​Перейдите по закладке «Формулы».​ «2» в степень​ хотите возвести.​

​Выделяем только значение степени​

​ корень, возводим число​В ячейке C2 –​Для извлечения корня в​ использования каких-либо функций​ — после указания​ широкий набор математических​Автор: Максим Тютюшев​ Но данная степень​Открывается окно аргументов. ».​ «Формат ячеек». Устанавливаем​Воспользуемся формулой для извлечения​ 10 в квадрат.​

​ числа в степень​ предусмотрен специальный символ,​ функций (знака равенства)​ непростые задачи. Ряд​ синтаксис формулы и​ кубическим, поэтому именно​ окна нужно ввести​ значение. Давайте подробно​ fernisa, решил себе​ которую необходимо вставить​Часто вам важно, чтобы​ по инструменту «Математические».​ «2», а во​Мы возвели 8 в​ видоизменение «Надстрочный». И​ корней разных степеней​В качестве основания указана​ используются встроенные функции​ отвечающий за эту​ необходимо прописать ключевое​ простейших действий -​ использование функции​

​ такое действие в​

lumpics.ru>

КОРЕНЬ (функция КОРЕНЬ)

​ либо конкретную величину,​ рассмотрим различные варианты​ задачку.​​ функцию.​​ число в степени​

Описание

​ А из выпадающего​ второе — «3».​

Синтаксис

​ «квадрат» (т.е. ко​

​ нажимаем ОК.​ в Excel.​

Замечание

​ слово «КОРЕНЬ», обозначающее​ сложение, умножение и​КОРЕНЬ​ Эксель используется для​

Пример

​ из которой будет​ осуществления подобных расчетов​Ник​В строке для​ корректно отображалось при​ списка указываем на​Нажимаем кнопку «ОК» и​ второй степени) и​Получили корректное отображение числа​Формула вернула значение кубического​ с положительным значением​ Рассмотрим на примерах. ​ этом случае, чтобы​

​ вызов соответствующей команды.​

​ другие — выполнить​

​в Microsoft Excel.​

​ его получения. В​

​ происходить извлечение, либо​

​ в этой программе.​

​: Спасибо!​

​ вставки функции ввести​

​ распечатывании и красиво​

​ опцию «КОРЕНЬ».​ получаем в ячейке,​ получили в ячейке​ 5 в -3​

​ корня из числа​

​ 10.​

​Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает​ получить корень квадратный,​ Далее в скобках​ очень легко, воспользовавшись​Возвращает положительное значение квадратного​ эту формулу вместо​ координаты ячейки, где​

​Скачать последнюю версию​

support. office.com>

Как вычислить корень квадратный в Excel?

​Эльмира​ =СТЕПЕНЬ (В5;1/3) где​ выглядело в таблице.​Введите аргумент функции по​ в которую вводили​ «А2» результат вычисления.​ степени.​ 21. Для возведения​Аргументы функции – ссылки​ положительное значение квадратного​ достаточно заключить выражение​ останется записать переменную,​ специальными символами. Однако​ корня.​ конкретного числа также​ она расположена. Достаточно​

Что такое корень квадратный?

​ Excel​: Спасибо, Спасибо, Спасибо!!!)))​ В5 ячейка с​ Как в Excel​ запросу системы. В​ формулу, необходимое нам​​Часто пользователям необходимо возвести​ в дробную степень​ на ячейки с​ корня. В меню​ в скобки, после​ из которой требуется​ есть и те,​КОРЕНЬ(число)​ можно вписать координаты​ кликнуть по этой​Существуют два основных способа​ Формула очень помогла!!!​ чилом из которого​

Функция корня

​ написать число в​ нашем случае необходимо​ значение. Для данной​В Microsoft Office Excel​ число в степень. (0,5)». Результат​ В Excel в​ описания — так,​ ниже.​ данными. Запись производится​ адрес был внесен​ Один из них​: через яндекс нашла​ степени (либо другая​ использовать вкладку «Формат​ из цифры «25»,​ в «кубе», т.е.​ «СТЕПЕНЬ», которую вы​ это с помощью​

Использование математических свойств

​ пишется в скобках.​ возведенное в степень​Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).​ этого действия будет​ качестве аргумента функции​ далеко не все​Число​ в любой области​ в поле. После​ подходит исключительно для​ онлайн калькулятор для​ необходимая Вам).​ ячеек». В нашем​ поэтому вводим его​ 2*2*2 = 8.​ можете активизировать для​ «Экселя»?​Выполнили ту же задачу,​ 1,3.​Единственный и обязательный аргумент​ аналогичен возведению в​

​ может использоваться как​ знают, как вычислить​    Обязательный. Число, для которого​ листа или в​ ввода данных жмем​ вычисления квадратного корня,​ вычесление корней любой​Либо вместо ячейки​ примере мы записали​ в строку. После​ Программа подсчитала все​ осуществления простых и​В этой статье мы​ но с использованием​Функция вернула число 100,​ представляет собой положительное​ степень с помощью​ явное числовое значение,​ корень квадратный в​ вычисляется квадратный корень. ​ строке формул.​ на кнопку​ а второй можно​ степени​ с числом -​ цифру «3» в​ введения числа просто​ верно и выдала​ сложных математических расчетов.​ попробуем разобраться с​ функции СТЕПЕНЬ.​

​ возведенное к ¾.​ число, для которого​ функции, а также​ так и ссылка​ Excel.​Если аргумент «число» имеет​Не стоит думать, что​«OK»​ использовать для расчета​Ivantrs​ подставляется само число​

Примеры

​ ячейку «А1», которую​ нажимаем на кнопку​ вам результат.​Функция выглядит следующим образом:​ популярными вопросами пользователей​Извлекли корень девятой степени​Для возведения числа к​

​ функция вычисляет квадратный​ использованию функции «КОРЕНЬ».​ на ячейку, а​Перед началом изучения процесса,​ отрицательное значение, функция​ данный способ можно​.​ величины любой степени.​: да… только вот​ из которого извлекается​

​ нужно представить в​ «ОК». В ячейке​Если лишние клики вы​=СТЕПЕНЬ(число;степень)​ и дать инструкцию​ из значения ячейки​ степени в Excel,​ корень. ». Для​ Excel вернет ошибку​ возведением в степень​

​ является число.​ стоит поближе ознакомиться​Скопируйте образец данных из​ из числа. Таким​

​ результат вычислений.​ функция, которая так​ 1 / 4​ здесь — число​Правой кнопкой мыши щелкаем​ математического вычисления корня.​

​ простой вариант.​ указываются без пробелов​ Excel позволяет выполнять​ из суммы числа​

​ его введения нажать​

Функция возведения в степень в Excel

​ #ЧИСЛО!.​ является более удобным.​

​Корень квадратный в Excel​ с тем, что​ следующей таблицы и​ же образом можно​Также функцию можно вызвать​

​ и называется КОРЕНЬ.​

​ )​ 8​ по ячейке с​

​ВНИМАНИЕ! Если нам нужно​Ввод функции вручную:​ и других знаков.​ ряд математических функций:​

​ 9 и значения​ Shift + 6​В качестве аргумента можно​ Причиной тому является​ можно вычислить и​ собой представляет эта​

​ вставьте их в​ рассчитать квадратный и​

Возведение к степени с помощью оператора

​ через вкладку​ Её синтаксис выглядит​возведение в степень​Kkh​ числом и выбираем​ узнать корень в​В строке формул ставим​Первая цифра – значение​

​ от самых простых​ ячейки h2. ​ (с английской раскладкой​ указывать конкретное значение​ тот факт, что​ рядом других методов,​ математическая функция. По​ ячейку A1 нового​ любой другой корень.​

​«Формулы»​ следующим образом:​ имеет самый высокий​: Можно возвести в​

​ из выскакивающего меню​ степени в Excel​

​ знак «=» и​ «число». Это основание​ до сложнейших. Это​Те же математические операции​ клавиатуры).​

Извлечение корней n-й степени

​ либо ссылку на​ с помощью этих​ которые не требуют​ определению, квадратный корень​ листа Excel. Чтобы​ Но только в​

​.​=КОРЕНЬ(число)​ приоритет…​ степень 1/3​ вкладку «Формат ячеек».​

​ то мы не​ начинаем вводить название​ (т.е. цифра, которую​

​ универсальное программное обеспечение​ можно выполнить с​Чтобы Excel воспринимал вводимую​

​ ячейку с числовым​ операций можно получить​ глубоких познаний в​ из числа а​ отобразить результаты формул,​

​ этом случае придется​Выделяем ячейку для отображения​

​Для того, чтобы воспользоваться​если записать x​Strannik strano​

​ Если не получилось​ используем функцию =КОРЕНЬ(). 1/n​ во вкладку «Формулы».​ записать в ячейку​ 4 — то​ ли уже mathcad…​ «Формат ячеек» в​ математики:​ и система сама​

  • ​ введение любого вещественного​Перед поиском необходимой функции​ степень и извлечь​
  • ​ «=». Далее водится​Функция вернула квадратный корень​ специальных дополнительных вычислений.​ что такое корень,​ равен числу а.​
  • ​ а затем —​n – это степень​В блоке инструментов «Библиотека​

    exceltable.com>

    Как возвести число к степени в Excel с помощью формулы и оператора

    ​ или в строку​ число х возведётся​Alex gordon​ верхней панели или​«Корнем n-ой степени от​

    ​ догадается предложить вам​ числа.​ обратите внимание на​ корень n-й степени​ цифра, которую нужно​ числа 36. Аргумент​Чтобы окончательно разобраться с​ — эта тема​ В математических науках​ клавишу ВВОД. При​ возведения.​ функций» на ленте​ функций программы это​

    Как возвести в степень в Excel?

    ​ в степень 1​: Посмотри, должно помочь​ жмем комбинацию клавиш​

    1. ​ числа а называется​ полезную опцию. » – значение​ на ячейку с​

      ​ Excel, стоит рассмотреть​

      ​ Воспользовавшись определением квадратного​

      ​ Они также бывают​

      1. ​ все данные.​ чем использование первого​. В появившемся списке​
      2. ​ цифру или на​Loony​: Подскажите, плиз как​ вкладку «Число» и​ а», то есть:​ на клавишу «Tab».​ возводим первую цифру.​
      3. ​ «1».​Для корректного отображения числа​ степени.​ положительным значением 36.​
      4. ​ пару примеров для​ корня, его можно​ и любой другой​Данные​

      Формула возведения в степень в Excel

      ​ способа.​

      ​ выбираем значение​

      1. ​ адрес ячейки, где​: Правильно так СТЕПЕНЬ​ можно в экселе​ задаем формат для​n√a = b;​ Или можете продолжить​Значения обоих параметров могут​Число «0» в любой​ в степени при​Вместо любого значения данной​Функция вернула ошибку, т.к.​ двух описанных выше​ представить в виде​
      2. ​ степени, поэтому квадратный​-16​Как видим, несмотря на​«КОРЕНЬ»​ она расположена. ​ (A1;0,25) — там​ посчитать корень п-й​ ячейки «Текстовый». Жмем​ bn = a.​
      3. ​ писать, вручную вводить​ быть меньше нуля​ степени будет оставаться​ демонстрации файла или​ математической формулы можно​ аргумент – ссылка​ способов.​ обратной степени двойки​ корень часто называют​Формула​ то, что в​

      ​.​Для выполнения расчета и​ специальная функция СТЕПЕНЬ​ степени, например корень​

      ​ ОК.​

      1. ​«А корень n-ой степени​ каждую букву. Потом​ (т.е. со знаком​ «0».​ его печати, необходимо​ использовать ссылки на​ на ячейку с​В первом случае воспользуемся​
      2. ​ искомого числа. Таким​ корнем второй степени.​Описание​ Excel нет специализированной​Открывается окно аргументов. Все​ вывода результата на​ имеется. A1 -эт​ 3-й степени из​В ячейке A1 вводим​ из числа а​
      3. ​ в скобках укажите​ «-»).​Любое число, возведенное в​ произвести ряд манипуляций:​

      ​ ячейки с цифрами.​ отрицательным значением.​ функцией «КОРЕНЬ», вызвав​ образом, получить квадратный​При решении задачи, связанной​Результат​

      Корень в степени в Excel

      ​ функции для извлечения​ дальнейшие действия в​ экран жмем кнопку​ для примера, ячейка​ 5? Посмотрел функции​ рядом с числом​

      1. ​ будет равен возведению​ необходимые параметры: два​Примеры использования функции СТЕПЕНЬ(). ​ нулевую степень, равняется​Щелкаем по ячейке с​Это удобно, если нужно​Функция ABS возвращает абсолютное​
      2. ​ её с помощью​ корень без использования​ с нахождением квадратного​=КОРЕНЬ(16)​ кубического корня, данное​ точности такие же,​ENTER​ где содержится число,​ и справку, есть​ «3» число «-2»​ к степени этого​ числа через точку​С использованием мастера функций:​

      ​ единице.​ числом правой кнопкой​ возвести множество значений.​ значение числа -36.​ кнопки «Вставить функцию».​ функции «КОРЕНЬ» можно,​ корня в «Экселе»,​

      ​Квадратный корень числа 16.​ вычисление можно провести,​ как и при​.​ которое в степень​
      ​ упоминание только квадратного​ и выделяем его.​

      ​ же числа а​ с запятой.​Запускаем мастера функций с​Любое значение «А» в​ мыши. Выбираем «Формат​Скопировав формулу на весь​ Ее использование позволило​
      ​ В открывшемся окне​

      ​ просто возведя число​ получить желаемый результат​4​ используя возведение в​

      ​ действии через кнопку​

      ​Кроме того, можно применить​ надо возвести, но​ корня. (5/3)​ клавиш CTRL+1) и​

    2. ​n√a = a1/n.​ в ячейке появляется​ жмем на кнопку​Примеры в Excel:​В открывшемся меню переходим​
    3. ​ в столбце A​ из отрицательного числа.​ разность значений двух​ двумя способами. Первый​
    4. ​ как воспользоваться встроенными​ Так как число​ Для извлечения квадратного​Рассчитать кубический корень использование​Кликаем по ячейке на​Cee cee​fernis​ теперь для нас​Из этого следует чтобы​
    5. ​ высчитанное значение 8.​ в начале строки​

    ​Стандартный и самый простой​ на вкладку «Число».​ в третью степень.​Функция извлекла квадратный корень​ ячеек, и нажать​ заключается в использовании​

    exceltable.com>

    Как ввести формулу в Excel, чтобы вычислить корень третьей степени?

    ​ алгоритмами решений, так​​ отрицательное, возвращается сообщение​ корня можно воспользоваться​ указанного выше варианта​
    ​ листе, куда будет​: Правильны оба ответа​: Видимо, ты имел​ только доступна вкладка​ вычислить математическую формулу​Последовательность действий проста, а​ формул «fx» (вставить​ вариант – использовать​
    ​ Задаем «Текстовый» формат. (1/3)​
    ​ ОК.​В Excel следует записывать​ могут быть указаны​
    ​ нижнем поле указываем​ раскладке клавиатуры.​ через панель инструментов​ 4-й и иной​Синтаксис функции: =СТЕПЕНЬ(значение; число).​ степени числа, получим​ в выбранную степень.​

    ​ способом нахождения ответа​​ сначала с помощью​ степень. На этот​ вид формулы для​ функций.​https://www.youtube.com/watch?v=_DIjLQ4TC8Y​Спасибо, вот я​В результате должно отображаться​ через такую формулу:​ ссылки на ячейки.​ на нужную нам​

    ​ВАЖНО!​​ («Главная» – «Число»).​ степеней?​ Оба аргумента обязательные.​

    ​ следующее выражение для​​ В этом случае​
    ​ является функция квадратного​

    ​ функции ABS найдите​

    Правила ввода функций в онлайн калькуляторах OnlineMSchool.

    На данной странице описаны правила ввода функций, которых следует придерживаться в онлайн калькуляторах для решения производных и решения интегралов.

    Не забывайте проверять правильность написания формул. Неточность и ошибки в написании, приводят к неверному ответу и ситуациям, при которых калькулятор отказывается проводить вычисления.

    Оператор

    Описание

    Простейшие математические операции

    + — * / ()

    Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы.
    Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3

    x

    )
    эквивалентно 2*sin(3*

    x

    )
    .
    Cкобки используются для группирования выражений.

    0.5

    Десятичные дроби записываются через точку:
    • 0.5 — правильная запись;
    • 0,5 — неправильная запись.

    Элементарные функции

    Возведение в степень:

    xn

    , например

    x

    ^2 значит

    x

    2
    Квадратный корень: √

    x

    .

    x

    Тригонометрические функции

    Синус от

    x

    Косинус от

    x

    Тангенс от

    x

    . Можно вводить tg(

    x

    ) или tan(

    x

    )
    Котангенс от

    x

    . Можно вводить ctg(

    x

    ) или cot(

    x

    )
    Секанс от

    x

    , определяется как 1/cos(

    x

    )
    Косеканс от

    x

    , определяется как 1/sin(

    x

    )
    Арксинус от

    x

    . Можно вводить arcsin(

    x

    ) или asin(

    x

    )
    Арккосинус от

    x

    . Можно вводить arccos(

    x

    ) или acos(

    x

    )
    Арктангенс от

    x

    . Можно вводить arctg(

    x

    ) или atan(

    x

    )
    Арккотангенс от

    x

    . Можно вводить arcctg(

    x

    ) или acot(

    x

    )
    Арксеканс от

    x

    Арккосеканс от

    x

    Некоторые константы

    Число Эйлера

    e

    = 2.718281828459045…
    Число

    π

    = 3.141592653589793…

    Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени

    Среди базовых математических вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления можно выделить возведение в степень и обратное действие – извлечение корня. Давайте посмотрим, каким образом можно выполнить последнее действие в Эксель разными способами.

    Метод 1: использование функции КОРЕНЬ

    Множество операций в программе реализуется с помощью специальных функций, и извлечение корня – не исключение. В данном случае нам нужен оператор КОРЕНЬ, формула которого выглядит так:

    =КОРЕНЬ(число)

    Для выполнения расчета достаточно написать данную формулу в любой свободной ячейке (или в строке формул, предварительно выбрав нужную ячейку). Слово “число”, соответственно, меняем на числовое значение, корень которого нужно найти.

    Когда все готово, щелкаем клавишу Enter и получаем требуемый результат.

    Вместо числа можно, также, указать адрес ячейки, содержащей число.

    Указать координаты ячейки можно как вручную, прописав их с помощью клавиш на клавиатуре, так и просто щелкнув по ней, когда курсор находится в положенном месте в формуле.

    Вставка формулы через Мастер функций

    Воспользоваться формулой для извлечения корня можно через окно вставки функций. Вот, как это делается:

    1. Выбрав ячейку, в которой мы хотим выполнить расчеты, щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
    2. В окне мастера функций выбираем категорию “Математические”, отмечаем оператор “КОРЕНЬ” и щелкаем OK.
    3. Перед нами появится окно с аргументом функции для заполнения. Как и при ручном написании формулы можно указать конкретное число или ссылку на ячейку, содержащую числовое значение. При этом, координаты можно указать, напечатав их с помощью клавиатуры или просто кликнуть по нужному элементу в самой таблице.
    4. Щелкнув кнопку OK мы получим результат в ячейке с функцией.

    Вставка функции через вкладку “Формулы

    1. Встаем в ячейку, в которой хотим произвести вычисления. Щелкаем по кнопке “Математические” в разделе инструментов “Библиотека функций”.
    2. Пролистав предложенный перечень находим и кликаем по пункту “КОРЕНЬ”.
    3. На экране отобразится уже знакомое окно с аргументом, который нужно заполнить, после чего нажать кнопку OK.

    Метод 2: нахождение корня путем возведения в степень

    Описанный выше метод позволяет с легкостью извлекать квадратный корень из числа, однако, для кубического уже не подходит. Но и эта задача в Excel реализуема. Для этого числовое значение нужно возвести в дробную степень, где в числителе будет стоять “1”, а в знаменателе – цифра, означающая степень корня (n).(1/3).

    Нажав Enter, получаем результат вычислений.

    Аналогично работе с функцией КОРЕНЬ, вместо конкретного числа можно указать ссылку на ячейку.

    Заключение

    Таким образом, в Excel можно без особых усилий извлечь корень из любого числа, и сделать это можно разными способами. К тому же, возможности программы позволяют выполнять расчеты для извлечения не только квадратного, но и кубического корня. В редких случаях требуется найти корень n-степени, но и эта задача достаточно просто выполняется в программе.

    {2} = \ left (-3 \ right) \ cdot \ left (-3 \ right) = 9 $$

    3 и -3 считаются квадратными корнями из 9.

    Все положительные действительные числа имеют два квадратных корня, один положительный квадратный корень и один отрицательный квадратный корень. Положительный квадратный корень иногда называют главным квадратным корнем. Причина, по которой у нас есть два квадратных корня, проиллюстрирована выше. {2} = a \ cdot a = \ left (-a \ right) \ cdot \ left (-a \ right) $$

    Квадратный корень записывается с помощью символа корня √, а число или выражение внутри символа корня, обозначенное ниже a, называется подкоренным выражением.

    $$ \ sqrt {a} $$

    Чтобы указать, что нам нужен как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем.

    $$ \ pm \ sqrt {9} = \ pm 3 $$

    У нуля один квадратный корень, равный 0.

    $$ \ sqrt {0} = 0 $$

    Отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней, поскольку квадрат либо положительный, либо 0.

    Если квадратный корень целого числа является другим целым числом, квадрат называется полным квадратом.Например, 25 — идеальный квадрат, так как

    $$ \ pm \ sqrt {25} = \ pm 5 $$

    Если подкоренное выражение не является точным квадратом, то есть квадратный корень не является целым числом, вам нужно приблизительно вычислить квадратный корень

    $$ \ pm \ sqrt {3} = \ pm 1.73205 … \ приблизительно \ pm 1,7 $$

    Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел. Десятичная форма иррационального числа не прерывается и не повторяется.Иррациональные числа вместе с рациональными числами составляют действительные числа.


    Видеоурок

    Примерно квадратный корень из 250

    Как найти квадратный корень из числа и вычислить его вручную

    Иногда, в повседневных ситуациях, мы можем столкнуться с задачей вычислить квадратный корень из числа. Что делать, если под рукой нет калькулятора или смартфона? Можем ли мы использовать старомодную бумагу и карандаш, чтобы сделать это в стиле длинного деления?

    Да, мы можем, и есть несколько разных методов.Некоторые из них сложнее других. Некоторые дают более точные результаты.

    Тот, которым я хочу с вами поделиться, является одним из них. Чтобы сделать эту статью более удобной для читателя, каждый шаг снабжен иллюстрациями.

    ШАГ 1: Разделите цифры на пары

    Для начала организуем рабочее пространство. Разделим пространство на три части. Затем давайте разделим цифры числа на пары, двигаясь справа налево.

    Например, число 7 469,17 превращается в 74 69. 17 . Или в случае числа с нечетным количеством цифр, например 19 036, мы начнем с 1 90 36 .

    В нашем случае 2,025 превращается в 20 25 .

    ШАГ 2: Найдите наибольшее целое число

    В качестве следующего шага нам нужно найти наибольшее целое число (i), квадрат которого меньше или равен крайнему левому числу.

    В нашем текущем примере крайнее левое число — 20. Поскольку 4² = 16 <= 20 и 5² = 25> 20, рассматриваемое целое число равно 4.Положим 4 в правый верхний угол и 4² = 16 в правый нижний.

    ШАГ 3: Теперь вычтите это целое число

    Теперь нам нужно вычесть квадрат этого целого числа (равного 16) из крайнего левого числа (равного 20). Результат равен 4, и мы запишем его, как показано выше.

    ШАГ 4: Переходим к следующей паре

    Теперь давайте переместимся на следующую пару в нашем номере (25). Мы пишем его рядом с уже имеющимся вычитаемым значением (а это 4).

    Теперь умножьте число в правом верхнем углу (которое также равно 4) на 2. В результате получится 8, и мы запишем его в правом нижнем углу, а затем _ x _ =

    ШАГ 5: Найдите нужное Соответствие

    Время, чтобы заполнить каждое пустое пространство одним и тем же целым числом (i). Это должно быть максимально возможное целое число, при котором произведение должно быть меньше или равно числу слева.

    Например, если мы выберем число 6, первое число станет 86 (8 и 6), и мы также должны умножить его на 6.Результат 516 больше 425, поэтому мы спускаемся ниже и пробуем 5. Числа 8 и 5 дают нам 85. 85 умножить на 5 дает 425, что нам и нужно.

    Напишите 5 рядом с 4 в правом верхнем углу. Это вторая цифра в корне.

    ШАГ 6: Снова вычесть

    Вычтите полученный результат (425) из текущего числа слева (также 425). Результат равен нулю, что означает, что задача выполнена.

    Примечание: Я специально выбрал идеальный квадрат (2025 = 45 x 45).Таким образом, я мог показать правила решения задач извлечения квадратного корня.

    На самом деле числа состоят из многих цифр, в том числе и после десятичной точки. В этом случае мы повторяем шаги 4, 5 и 6, пока не достигнем желаемой точности.

    Следующий пример объясняет, что я имею в виду.

    ПРИМЕР: Копаем глубже …

    На этот раз число состоит из нечетного числа цифр, включая единицы после десятичной точки.

    Как мы видели в этом примере, процесс может повторяться несколько раз для достижения желаемого уровня точности.

    Вычислить квадратный корень без калькулятора

    Вы здесь: Главная → Статьи → Алгоритм извлечения квадратного корня

    Большинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни, используя какой-либо метод карандаша и бумаги. Однако изучение, по крайней мере, метода «угадай и проверь» для нахождения квадратного корня на самом деле поможет студентам ПОНИМАТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!

    Итак, даже если в вашем учебнике по математике тема нахождения квадратного корня без калькулятора может полностью отсутствовать, подумайте о том, чтобы позволить студентам изучить и практиковать хотя бы метод «угадать и проверить».Поскольку он на самом деле имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы считал его необходимым для обучения студентов.

    В зависимости от ситуации и учащихся, метод «угадай и проверь» можно выполнить либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки квадратного корня, либо с помощью вычислений с использованием бумаги и карандаша.

    Нахождение квадратного корня методом угадывания и проверки

    Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте первоначальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает возведение в квадрат предположения (умножение самого числа на само число), он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезным при обучении концепции квадратного корня.


    Пример: что такое квадратный корень из 20?

    Вы можете начать с того, что заметите, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.

    Тогда угадайте √20; скажем, например, что это 4.5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто, и это может стать отличным экспериментом для студентов!


    Пример: найти √6 до 4 знаков после запятой

    Поскольку 2 2 = 4 и 3 2 = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Давайте предположим (или оценим), что это 2,5. В квадрате получаем 2,5 2 = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 до четырех десятичных знаков, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пяти десятичных знаков, а затем мы округлим результат.

    9018 9017 9018 03 03 03 поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,44945 до 2,4495.
    Оценка Квадрат оценки Высокая / низкая
    2,4 5,76 Слишком низко
    2,45 6.0016 T0179 5.997601 Слишком мало
    2.4495 6.00005025 Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2.449 и 2.4495.
    2.4493 5.999 Слишком низко
    2.4494 5.99956036 Слишком низко, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,4445 до 2,4495

    Этого достаточно итераций, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).


    Нахождение квадратных корней с помощью алгоритма

    Существует также алгоритм вычисления квадратного корня, напоминающий алгоритм деления в столбик, и его изучали в школах за несколько дней до появления калькуляторов. См. Пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может быть необязательным в современном мире с калькуляторами, разработка некоторых примеров может использоваться в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение логики, лежащей в основе этого, может быть хорошим упражнением для мышления для учащихся средней школы.


    Пример: найти √645 с точностью до одного десятичного знака.

    Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставляя одна или две цифры слева (в данном случае 6). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.

    Для начала найдите номер чей квадрат меньше или равен первой паре или первому числу, и напишите это над линией квадратного корня (2):

    Затем продолжайте так:

    2
    6 .45
    — 4
    (4 _) 2 45
    2
    6 .45
    — 4
    9026
    Возвести 2 в квадрат и получить 4, напишите, что под 6 и вычтите.Сбейте следующую пару цифр. Затем удвойте число над квадратным корнем символьная строка (выделена) и запишите его в скобках, поставив рядом с ним пустую строку, как показано. Дальше подумайте, какое однозначное число что-то могло перейдите на пустую строку так, чтобы сорок- что-то умножить на что-то быть меньше или равно 245.
    45 х 5 = 225
    46 x 6 = 276, поэтому 5 работает.
    2

    5

    6 .45 . 00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    20 00
    2

    5

    6 .45 . 00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    (50_) 20 00
    2

    5

    . 3
    6 .45 . 00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    (503) 20 00
    Напишите 5 в начале строки.Вычислите 5 x 45, напишите, что ниже 245, вычтите, введите следующую пару цифр (в данном случае десятичные цифры 00). Затем удвойте число над линией (25) и напишите удвоенное число (50) в скобках с пустой строкой рядом с ним как указано: Подумайте, что однозначное число может пойти что-то на пустом линия так что пятьсот- что-то раз что-то будет меньше или равно 2000.503 х 3 = 1509
    504 x 4 = 2016, поэтому 3 работает.
    2

    5

    . 3
    6 .45 . 00 ,00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    (503) 20 00
    15 09

    4

    91 00
    2

    5

    . 3
    6 .45 . 00 ,00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    (503) 20 00
    15 09
    (506_)

    4

    91 00
    2

    5

    . 3 9
    6 .45 . 00 ,00
    — 4
    (45) 2 45
    — 2 25
    (503) 20 00
    15 09
    (506_) 4 91 00
    Вычислите 3 x 503, напишите, что ниже 2000, вычесть, сбейте следующие цифры. Затем удвойте «число» 253, которое находится над линией (без учета десятичной точки), и в скобках напишите удвоенное число 506 с пустой строкой рядом как указано: 5068 х 8 = 40544
    5069 x 9 = 45621, что меньше 49100, поэтому 9 работает.

    Таким образом, до одного десятичного знака, 645 = 25.4

    Комментарии посетителей

    Я смутно помню, как изучал алгоритм извлечения квадратного корня в K-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью верю, что студентам не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не построение графиков). Вы действительно верите, что ученик уровня K-7 поймет, как / почему работает этот алгоритм?

    Я был рад узнать, что вы рекомендовали метод «оценки и проверки».Это то, что я также порекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратные корни в программе своей домашней школы. Метод «оценки и проверки» — хорошее упражнение в вычислении, умножении, а также запоминании полных квадратов.

    Другой метод, более подходящий для студентов класса алгебры, — это упрощение радикала с помощью принятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT (14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже оценка не требуется.

    Можно даже превратить задачу поиска квадратного корня в упражнение по компьютерному программированию, попросив учащихся написать программу на javascript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод вычисления этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует полином Тейлора для вычисления квадратного корня.

    Майкл Саковски
    Инструктор математики


    Привет,

    Обратил внимание на несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма для поиска квадратный корень из числа. В некоторых комментариях говорилось, что находить результат с помощью бумаги и ручки против калькулятора — это архаично. Что Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе в старшей школе (начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул — когда класс подходил к концу — некоторые из того, что можно делать с математикой, в том числе находить квадратные корни.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма на борту.

    Я не могу говорить о ценности знания того, как это используется в других профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью часть дизайна. У нас есть части, называемые резисторами. Они помогают в ограничении тока в схемах. Эти детали имеют номинальную мощность. Номинал резистора измеряется в «омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольт по амперам.10 вольт разделить на 0,001 ампера — это сопротивление 10 000 Ом. В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10000 Ом имеет мощность 0,25 Вт Я могу рассчитать максимальное напряжение наихудшего случая, которое может появиться на нем, прежде, чем может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление значение — умножение номинальная мощность — и нахождение квадратного корня. Корень квадратный из 2500 равен 50. Эта деталь выдерживала 50 вольт.

    Моя точка зрения — я мог рассчитать результат «искусственными средствами».Так как кто-то нашел время, чтобы показать мне, как вычислить квадратный корень на доске, Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел калькулятор я уже придумал ответ. Найдите время, чтобы показать студентам то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они не могут поставить это можно использовать позже в жизни — но некоторые могут.

    Гарт Прайс, CET


    Я просто писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил.Я, должно быть, нажал не ту клавишу. Итак, позвольте мне закончить, сказав, что дети впервые в мире и исследуют его. Вычисление квадратного корня от руки было бы для них увлекательным занятием и отличным способом узнать о других темах математики. Да, кстати, у меня вообще не было уроков по квадратным корням до старшей школы, а потом мы не научились их вычислять. Нас учили множить число под корень и извлекать точные квадраты, оставляя не- идеальные квадраты под корнем.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. До свидания с Богом

    Роберт Монро


    это один из лучших сайтов, которые я посетил для правильного решения проблемы. Вы можете называть меня аркаиком, но когда я ходил в школу, они учили деление в столбик, чтобы находить квадратный корень из числа.
    В БОЛЬШИНСТВЕ ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора — это чистая лень. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАННЕЕ) — это архаично.Вот почему, когда вы заходите в магазин и выставляете счет 16,75, и вы передаете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какой должна быть сдача, если кассовый аппарат не сообщает им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ленивому мышлению ИЛИ НЕМЫШЛЕНИЮ ВООБЩЕ.
    Спасибо за ваше время.

    Раш Керлин


    Я искал в Интернете давно забытую процедуру поиска квадратного корня вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или вся) критика стандартного алгоритма называет его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления длинных чисел или нахождения квадратных корней является архаичным и представляет собой тупиковый процесс в 21-м веке, независимо от того, какую рутину мы используем, поскольку мы больше не делаем этого из практических соображений. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны научить, чтобы познакомить студентов с фундаментальными методами? Вавилонский метод — это численный метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучить стандартной программе, которая работает сначала для любых чисел, а затем для других приближенных численных методов, вместо того, чтобы использовать численные методы типа предиктора-корректора, утверждающие, что они имеют применение где-то еще.Если мы пойдем с методами типа предиктор-корректор, необходимо также провести анализ ошибок, что не требуется для стандартного метода, поскольку в стандартной подпрограмме правильные цифры добавляются одну за другой на каждом шаге (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении).

    С наилучшими пожеланиями,
    Карл I. Яков
    Профессор, Школа инженерии полимеров, текстиля и волокон
    Профессор, Школа машиностроения им. Г. В. Вудраффа
    Технологический институт Джорджии


    Вы ответили на вопрос «Поиск квадратного корня с помощью алгоритма».Я заметил, что ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предложенное решение является старейшим методом вычисления квадратного корня в западном мире. Меня описал Леонардо Пикано, также известный как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что это было буквально написано от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году.
    Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы научились этому у индуистской нации вокруг современной Индии. Метод в примере, который вы показываете, включает в себя некоторую современную интерпретацию, облегчающую чтение. Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, которая связана с тем, что мы сегодня понимаем под «аккордами». Это очень простое решение вопроса без использования калькулятора.

    Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии


    Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальной школы и развивающие математические курсы (алгебра) для взрослых. Я считаю, что следует сосредоточиться на понимании числа, а не на упражнении по заученному алгоритму. Я предлагаю вам попросить ученика определить пару полных квадратов, между которыми находится число. Например, при нахождении sqrt 645 он попадает между sqrt 625, который равен 25, и sqrt 676, который равен 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где он находится между? Всего 50 номеров от 676 до 625.645 на 20 чисел больше 625, поэтому 20/50 = 0,4. Таким образом, sqrt 645 очень близко к 25,4
    Этот метод предоставляет учащимся процесс, который улучшает их понимание чисел, не ожидая, что они запомнят алгоритм, и дает ответ с точностью до десятых.

    Андреа С. Леви, Ed.D.


    В настоящее время я учусь в MCC. Я изучаю курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить детей младшего школьного возраста пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорию Пифагора для элементарного ребенка. Я застрял в квадратной корневой части.

    Прочтите мой ответ на этот вопрос.


    Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Это алгоритм, который фактически используется негласно внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня.)

    1. Оцените квадратный корень как минимум с 1 цифрой.
    2. Разделите эту оценку на число, квадратный корень которого вы хотите найти.
    3. Найдите среднее значение частного и делителя. Результатом становится новая оценка.

    Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет очень быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. От 1-значной начальной точки вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вы уже знаете квадратный корень из нескольких цифр, например sqrt (2) = 1,414, один цикл деления и среднего даст вам удвоение цифр (в данном случае восемь).

    Этот метод не только позволяет вручную находить квадратные корни, но и может использоваться, если у вас есть только дешевый четырехфункциональный калькулятор. Если ученики могут получить квадратный корень вручную, они не найдут квадратного корня таким загадочным. Также этот метод является хорошим первым примером последовательного решения проблемы.

    Дэвид Чендлер

    Другой способ называется Вавилонский метод угадать и разделить, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.См., Например, поиск квадратного корня из 20 с использованием 10 в качестве начального предположения:

    4,47217 Среднее
    Предположение Разделить Найти среднее
    10 20/10 = 2 среднее 10 и 2, чтобы дать новое предположение 6
    6 20/6 = 3,333 среднее значение 3,333 и 6 дает 4,6666
    4,666 20 / 4,666 = 4,1414 среднее значение 4.666,4,1414 = 4,4048
    4,4048 20 / 4,4048 = 4,5454 среднее = 4,4700
    4,4700 20 / 4,4700 = 4,4742 среднее / 4,4721
    среднее значение = 4,47214
    Это уже с 4 десятичными знаками
    4,47214 20 / 4,47214 = 4,472132 = 4,472135
    4.472135 20 / 4,472135 = 4,472137 в среднем = 4,472136

    Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что в примере с плакатом вычисляется квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо 645 в примере статьи.

    Однако я фактически разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы прийти к ответу.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика выполнения пятизначного деления в столбик — немалый подвиг для ученика начальной или средней школы. С другой стороны, метод, описанный в статье, требует от студента выполнить только одну задачу из четырех шагов и длинного деления, решив не более полдюжины или около того задач умножения из четырех цифр на 1 цифру.

    Поэтому разумно сделать вывод, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или решения с помощью компьютера, в то время как метод статьи больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги.

    Поскольку предметом статьи было научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни карандашным методом, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим.

    Алексей


    В ответ на сообщение Алекса: как вам понадобилось 9 циклов, чтобы произвести 25,4 цикла с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25
    1) 645/25 = 25,8
    (25 + 25,8) / 2 = 25,4

    2) 645/25.4 ≈ 25,39

    Вавилонский метод очень эффективен, если уже известно много полных квадратов для приближения к исходному значению. Я считаю, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними значениями.

    Даниил


    Я сомневаюсь в том, чтобы обучать методу деления в столбик для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в базовой арифметике.Что еще более важно, он имеет четкую связь с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не приводит к другим важным темам — это тупик.

    Дэвид


    Я учился на старых компьютерных схемах и бинарных аппаратных алгоритмах. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые являются командами одного цикла / этапа или перенаправлены на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разделите его на 2 битовые группы и используйте описанную выше процедуру. Умножение и деление требуют от 10 до сотен циклов / стадий и уничтожают преформ и конвейеры. Квадратный корень вычисляется быстрее, чем деление, поскольку деление выполняется через 1 бит за цикл / этап, а квадратный корень проходит через 2 бита за цикл.

    Брэд



    что такое квадратный корень из -1?

    Тамара Ярдли

    -1 не может иметь квадратный корень (по крайней мере, не действительный), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении будут равны положительному числу.Попробуйте: +2 × +2 = 4 и -2 × -2 = 4.

    Так как квадратный корень из числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число на себя и задаете его как полное уравнение (n * n = x), два множителя (n и n) либо положительны, либо отрицательны, так как это одно и то же число. Следовательно, их продукт будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равно отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень.

    Блейк

    Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Обозначается буквой i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5.6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную и мнимую части (например, 5 + 3i или -20 — 40i). И с помощью этой системы счисления можно сделать много увлекательной математики!


    Я пытался найти в сети старый способ вычисления квадратного корня путем деления в столбик. ДА, я нашел это.Прочтите ответы и не соглашусь со многими плакатами.

    Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система)

    Угадать, что в квадрате 645 будет около 25, это здорово, но если вы угадаете, что это 2, то перед вами стоит более серьезная проблема.

    Я вижу, что «другие» плакаты находят более легкие и быстрые способы … вот в чем проблема сегодня. Будем искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть навыки деления в столбик и простое умножение. Самое простое решение — купить калькулятор и избегать всех умственных способностей. ржу не могу

    корень квадратный из 645 hmmmm 20
    645/20 = 32,25 в среднем 52,25 = 26,25
    645 / 26,25 = 24,57, среднее значение 50,82 = 25,41

    Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит большому разделению … вроде как выше / ниже в The Price is Right.

    Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41 …. ничего себе, это работает с первого раза, чему я научился, ничего.

    Используя метод усреднения, каков квадратный корень из 9331671 …. мое первое предположение — 10, получайте удовольствие!
    9331671/10 = 933167,1 + 10 = 9331681,1 / 2 = 466588,55
    9331671 / 466588,55 = 19,999785 + 466588,55 = 466607,57 / 2 = 233303,285
    9331671 / 233303,285 = 39,99802 + 233303,285 = 233343,27 / 2 = 116671,235





    Ах да, это дети из 3 или 4 класса, которые занимаются длинной математикой с 8-значными числами… так много для усреднения. И какова степень значимости, поскольку мы работаем с одним десятичным знаком или 3 … не нужно «усреднять» слишком рано, иначе мы можем потерять значащие цифры. Если мы работаем с миллиардами, то слишком быстрое снижение цифр может иметь ОГРОМНУЮ разницу.

    Адриан


    Я непрофессионал, который зашел на сайт через поиск в Google на тему «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, затем посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием Андреа С.Леви, редактор Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа.

    В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая занимается разработкой программного обеспечения для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. Фактически, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на представление квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, чтобы в конечном итоге он оставался в сознании человека.Если инженер не знает алгоритм, тысячи потребителей несут ответственность за это. Я полагаю, что запоминание — это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно.

    С уважением,
    Майкл Келли
    Ньюбери-Парк, Калифорния.


    Последний комментатор на странице (Адриан) сказал, что она никогда не учила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно изучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, добавьте в 100 раз больше расстояние между 50 и числом, а затем сложите квадрат расстояния 50 и числа.Например, 43 2 = 2500 — 700 + 49 = 1849. Это происходит от простого тождества FOIL (50 + x) 2 = 2500 — 100x + x 2 . В этом тождестве x — это расстояние между 50 и числом. Если число 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число 54, то x равно 4. Таким образом, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно».

    Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется сложной, это не так. Несколько недель назад, не зная этого трюка, я знал сразу около 13, с несколькими другими, разбросанными тут и там.Я составил таблицу в Excel, перечислив числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену своего кабинета. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, теперь я могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 квадратов: 400, 441, 484, * 529 *). Даже не зная их всех, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 больше 23, чем 50. Какое 23 снова в квадрате?» 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Сделанный!»)

    Дэвид Леви


    См. Также

    Другой пример использования алгоритма извлечения квадратного корня

    Объяснение того, почему работает этот алгоритм извлечения квадратного корня.

    Бесплатные рабочие листы для вычисления квадратного корня, включая генератор рабочих листов

    Геометрический вид алгоритма извлечения квадратного корня

    Квадратный корень методом деления и среднего
    Объяснение и пример старинного алгоритма приближения квадратных корней.

    Алгоритмы извлечения квадратного корня
    Формулы для рекуррентного отношения и итерации Ньютона, которые можно использовать для аппроксимации квадратных корней. Для математически мыслящих.

    Кромка
    Новый способ получения квадратного корня из специальной группы чисел более простым способом.


    Добавление квадратного корня | Study.com

    Добавление десятичной формы

    Один из способов сложить квадратные корни — это привести их к десятичной форме.Это особенно просто, если у вас есть калькулятор. Например, квадратный корень из 2 составляет около 1,414, что означает, что если вы умножите 1,414 на само, вы почти вернетесь к 2 (около 1,999). Если вы хотите прибавить √2 (около 1,414) к √3 (около 1,732), вы получите около 3,146, что приблизительно равно сумме двух квадратных корней.

    Более крупные последовательности квадратных корней можно сложить таким же образом:

    3√40 + 5√10 + 7√3

    = (приблизительно) 3 (6,325) + 5 (3,162) + 7 (1,732)

    = 18.974 + 15.811 + 12.124

    = 46.909

    К сожалению, это не точный ответ, и многие математические задачи требуют точного ответа, даже если вам придется оставить его в радикальной форме. Вот как можно получить точные ответы, в том числе радикалы.

    Упрощение радикалов и «подобных» терминов

    Добавление радикальной формы квадратных корней во многом похоже на добавление переменных выражений. Прежде чем упростить их, вы должны составить форму «Нравится». Квадратные корни являются «подобными» терминами, если они имеют одинаковое значение под корнем.Например, √2 и еще √2 — это «похожие» термины, а √2 и √3 — не «похожие» термины.

    Так можно ли упростить радикалы, чтобы получить лайки? Да, иногда можно. Например, квадратный корень из 8 можно переписать как квадратный корень из 4, умноженного на квадратный корень из 2. √8 = √4 x √2. Поскольку квадратный корень из 4 равен 2 (2 x 2 = 4), это означает, что √8 = 2 √2. Это позволяет нам добавлять некоторые термины с квадратным корнем, которые в противном случае мы не смогли бы сделать.

    А как насчет больших чисел? Например, что бы вы сделали с √200? 200 не имеет простого корня, но его можно разделить на продукты с простыми корнями.

    200 = 2 x 100, поэтому √200 = √2 x √100 = 10√2.

    108 = 3 x 36, поэтому √108 = √3 x √36 = 6√3.

    Добавление выражений квадратного корня в радикальной форме

    Добавление радикальных форм квадратных корней похоже на их сложение. Например, если у меня есть 5 √2, которые нужно добавить к 7 √2, это означает, что у меня их действительно 12. Просто сложите числа перед радикалами (√). Как будто ребята из √2 — это просто пакеты, и вы считаете, сколько их у вас есть. Это легко, если все они похожи на термины.

    5√2 + 3√2 + √2 + 4√2 = (5 + 3 + 1 + 4) √2 = 13√ 2

    Вы можете упростить свои термины, чтобы получить «похожие» термины. Например:

    5√8 + 3√4 + √2 + 4√16

    = 5 (2 (√2)) + 3 (2) + √2 + 4 (4)

    = 10√2 + 6 + √2 + 16

    = 22 + 11√2

    Обратите внимание, что 6 и 16 являются «подобными» членами, а 10√2 и √2 также являются подобными терминами. Как только мы собрали «похожие» термины, все готово.

    Попробуем еще. Чтобы упростить отслеживание, мы обозначили «нравится» разными цветами.

    Сначала давайте объединим уже имеющиеся у нас «похожие» термины:

    Теперь давайте упростим члены, которые уже являются полными квадратами (6√9 и 3√4). Мы извлекаем квадратный корень и умножаем его на коэффициент.

    Теперь давайте разделим число 27 на 3 x 9 (это полный квадрат) и объединим два наших члена, у которых нет корня.

    Теперь возьмем 9 из-под корня, взяв из него квадратный корень 3 и коэффициент 5

    У нас снова есть два одинаковых термина, поэтому мы объединим их на последнем этапе.

    И готово! Обратите внимание: какими бы сложными ни были эти проблемы, всего несколько простых операций сведут их к простейшей форме.Хотя в этом нет необходимости для обеспечения точности, рекомендуется переписать эти решения в логическом порядке (например, увеличив размер радикального выражения, как показано ниже).

    Резюме урока

    Квадратный корень любого интересующего числа — это часть этого числа, которая может быть возведена в квадрат для его получения. 3 x 3 = 9, поэтому квадратный корень из 9 равен 3. 1 x 1 = 1, поэтому квадратный корень из 1 равен 1. 2,5 x 2,5 = 6,25, поэтому квадратный корень из 6.25 равно 2,5. Квадратные корни могут быть добавлены путем преобразования их в десятичные значения и последующего сложения, но результат будет неточным. Чтобы точно сложить квадратные корни (радикальные выражения), вы можете только уменьшить их, а затем добавить «похожие» термины (квадратные корни с тем же числом под радикалом или √).

    Таблица квадратов и квадратного корня

    Что такое квадратный корень и почему нам это нужно?

    Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает желаемое значение.Так, например, квадратный корень из 49 равен 7 (7×7 = 49). Сам процесс многократного умножения называется возведение в квадрат .

    Числа, квадратные корни которых являются целыми числами (или, точнее, положительными целыми числами), называются точными квадратными числами. Числа с десятичными знаками не являются точными квадратными корнями.

    Все положительные числа будут иметь положительное число в качестве квадратного корня, называемого главным, и отрицательное число. Все эти числа известны как действительные числа.

    Все отрицательные числа будут иметь комплексное число в качестве квадратного корня.Комплексное число — это число, умноженное на i. i — это «мнимый» квадратный корень из -1. Это называется мнимым, но для математиков оно существует.

    Как нам выписать квадратные корни?

    Уравнение квадратного корня записывается с использованием знака корня или символа корня (?). Число, из которого мы хотим получить корень, идет после или под хвостом радикала (например,? 3, если мы хотим найти квадратный корень из 3). Число после корня называется подкоренным.На калькуляторе вместо радикала вы можете увидеть «sqrt».

    Для чего мы используем квадратные корни?

    Это может быть немного сложно представить, но квадратные корни — одни из самых полезных чисел. Функции квадратного корня очень важны для уравнений физики всех видов. Они также полезны для статистики; статистики всегда используют квадратные корни при анализе корреляции между разными точками данных.

    Список идеальных квадратов

    Используйте эту таблицу, чтобы найти квадраты и квадратные корни чисел от 1 до 100 .

    Эту таблицу также можно использовать для вычисления квадратных корней из больших чисел.

    • Например, если вы хотите найти квадратный корень из 2000 , ищите в среднем столбце , пока не найдете число, наиболее близкое к 2000. Число в среднем столбце, которое ближе всего к 2000, равно 2,025 .
    • Теперь посмотрите на число слева от 2 025 , чтобы найти его квадратный корень. Корень квадратный из 2025 составляет 45 .
    • Следовательно, приблизительный квадратный корень из 2000 составляет 45 .

    Чтобы получить более точное число, вам понадобится калькулятор (44,721 — более точный квадратный корень из 2000).

    Готовитесь к длительной учебной сессии? Возможно, вас заинтересует наш список лучших офисных стульев 2020 года.

    9143 1429

    9

    9143 9143 9143 9143 9143 071 7,280 7,280 7,280 714293616 9143 9 7,810 9143 124 9 9 9 75 055 9 9 9,220 9,220 9 9,644 9,644 9 9,644 9,644 9,644 9143
    НОМЕР КВАДРАТ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
    1 1 1 4 1.414
    3 9 1,732
    4 16 2.000
    5 25 2.236 49 2,646
    8 64 2,828
    9 81 3.000
    10 100 3.162
    11 121 3,317
    12 144 3,464
    13 169 3,6014 169 3,6014 3,606 225 3,873
    16 256 4.000
    17 289 4,123
    18 3229 4173243
    19 361 4,359
    20 400 4,472
    21 441 4,583 441 4,583 441 4,583 9025 529 4,796
    24 576 4,899
    25 625 5.000
    26 67 99
    27 729 5,196
    28 784 5,292
    29 841 5,385

    841 5,385 5,385
    961 5,568
    32 1,024 5,657
    33 1,089 5,745
    34 1,156831
    35 1,225 5,916
    36 1,296 6.000
    37 1,369 6,014 6,014
    1,521 6,245
    40 1,600 6,325
    41 1,681 6,403
    42 1764 1,764481
    43 1,849 6,557
    44 1,936 6,633
    45 2,025 6,7025 9142 2,025 6,7025 9142 6,7025 9142 2,209 6,856
    48 2,304 6,928
    49 2,401 7.000
    50
    51 2,601 7,141
    52 2,704 7,211
    53 2,809 7,280
    3,025 7,416
    56 3,136 7,483
    57 3,249 7,550
    58 71429 3,1293 58
    59 3,481 7,681
    60 3,600 7,746
    61 3,721 61 3,721 7,810 3,969 7,937
    64 4,096 8,000
    65 4,225 8,062
    6614295 8,062
    66144 32956 81429
    67 4,489 8,185
    68 4,624 8,246
    69 4,761 8,3014 9149 4,761 8,30149 4129 8,3014 9307 0 5,041 8,426
    72 5,184 8,485
    73 5,329 8,544
    74,47629 817293 74 602
    75 5,625 8,660
    76 5,776 8,718
    77 5,929 77 5,929 8,7275 5,929 6,241 8,888
    80 6,400 8,944
    81 6,561 9.000
    82
    82
    83 6,889 9,110
    84 7,056 9,165
    85 7,225 7,225 7,569 9,327
    88 7,744 9,381
    89 7,921 9,434
    814003 03 03487
    91 8,281 9,539
    92 8,464 9,592
    93 8,649 8,649 9,025 9,747
    96 9,216 9,798
    97 9,409 9,849
    96029 96029 9,60294899
    99 9,801 9,950
    100 10 000 10.000

    ПРИМЕЧАНИЕ. Квадратные корни в этой таблице округлены до ближайшей тысячной.

    Средние и медианные числа и формулы, находящие квадратные корни

    Как получить квадратный корень из квадратного корня в TI-84

    Обновлено 14 декабря 2020 г. набор калькуляторов, но калькуляторы не всегда выглядят одинаково.Иногда для класса требуется калькулятор определенного типа, функции которого могут быть расположены иначе, чем в других моделях калькуляторов. Кривая обучения может быть не очень крутой, но знакомство с новым калькулятором требует немного времени и практики.

    TL; DR (слишком долго; не читал)

    Модели TI-84 находят квадратные корни с помощью второй функциональной клавиши. Функциональная клавиша извлечения квадратного корня расположена над клавишей x -квадрат (x 2 ). Чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня, нажмите вторую функциональную клавишу (2nd) в верхнем левом углу клавиатуры.Затем нажмите кнопку x 2 и введите значение для оценки. Нажмите Enter, чтобы вычислить квадратный корень.

    Основные вычисления

    При использовании незнакомого калькулятора начните с основных вычислений. Многие калькуляторы обрабатывают ввод в точном порядке ввода, в то время как другие калькуляторы обрабатывают в соответствии с порядком операций. Ввод простого вычисления, например:

    3 × 4 + 6 ÷ 2

    покажет, какой процесс использует калькулятор.В последовательном калькуляторе ответ будет рассчитываться как:

    3 × 4 = 12 \ 12 + 6 = 18 \ 18 ÷ 2 = 9

    В этом случае используйте круглые скобки или функцию памяти, чтобы сгруппировать числа в соответствии с порядку операций. Если программирование калькулятора включает порядок операций, то последовательность будет правильно рассчитана как

    (3 × 4) + (6 ÷ 2) = 12 + 3 = 15

    Функциональная и вторая функциональные клавиши

    Как и в случае с основной вычисления, функциональные и вторые функциональные клавиши могут работать, вводя число, а затем функцию или идентифицируя функцию перед вводом числа.Поэкспериментируйте, используя простые вычисления, чтобы определить, какой порядок, функция или номер первой подходят для калькулятора. Однако порядок ввода для функциональной клавиши и второй функциональной клавиши может отличаться, поэтому проверьте и то, и другое.

    Графические калькуляторы TI 83 и TI-84

    Графические калькуляторы Texas Instruments 83 и 84 используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Для облегчения идентификации вторые функции написаны желтым цветом над клавишами. Осмотр клавиатуры показывает, что символ квадратного корня (√) находится над клавишей квадратной функции (x 2 ), указывая на то, что клавиша квадратного корня является второй функцией.Для доступа ко вторым функциональным клавишам используйте желтую клавишу с пометкой «2nd», расположенную в верхнем левом углу клавиатуры. Нажмите «2nd», а затем кнопку под символом нужной функции.

    Чтобы найти квадратный корень с помощью TI-83 или TI-84, сначала нажмите кнопку «2nd», а затем кнопку x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Теперь, когда вы определили функцию, введите число. Нажмите клавишу «Ввод», чтобы вычислить решение.

    В качестве примера предположим, что площадь квадрата равна 225 квадратных метров, и задача состоит в том, чтобы найти длину сторон.Чтобы найти длину сторон квадрата, вспомните, что площадь прямоугольника определяется по формуле «длина, умноженная на ширину, равна площади». Поскольку все стороны квадрата равны по длине, формула для площади становится «длина, умноженная на длину», или «длина в квадрате равна площади квадрата». Итак, чтобы найти длину стороны квадрата с помощью TI-83 или TI-84, начните с желтой клавиши «2nd», а затем нажмите клавишу x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Введите площадь 225 и нажмите Enter, чтобы найти квадратный корень.Длина каждой стороны квадрата составляет 15 метров.

    TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver

    Графические калькуляторы Texas Instruments 84 Plus и 84 Plus Silver также используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Найдите вторую функцию, написанную синим цветом над клавишами. Обратите внимание, что TI-84 Nspire edition показывает вторую функцию синим цветом в верхнем левом углу каждой клавиши. Как и в TI-83 и TI-84, вторая функциональная клавиша находится в верхнем левом углу клавиатуры.В моделях TI-84 Plus и TI-84 Silver Plus вторая функциональная клавиша окрашена в синий цвет, чтобы соответствовать вторым функциональным символам.

    Как и TI-83 и TI-84, символ квадратного корня (√) находится над клавишей x 2 на TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition. Чтобы найти значение квадратного корня, используйте ту же процедуру: нажмите клавишу «2nd», клавишу x 2 , число и Enter.

    Как рассчитать КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ в Excel [5 лучших методов] + Добавить символ

    Excel похож на швейцарский армейский нож для вычислений.От математических до финансовых — это все, что вам нужно вычислить. Вы можете рассчитывать от простых до самых сложных в Excel.

    Возьмем, к примеру, КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ .

    Квадратный корень — довольно распространенное вычисление, которое мы выполняем в нашей повседневной работе, и в Excel вы можете легко вычислить его.

    Знаете что?

    Я обнаружил, что существует пять различных способов вычисления квадратного корня в Excel. Да, пять разных методов, которые можно использовать в разных ситуациях.

    И сегодня в этом посте я хотел бы поделиться с вами этими пятью простыми методами нахождения квадратного корня из числа в Excel.

    Итак, давайте узнаем вот что…

    Что такое квадратный корень?

    Прежде чем мы научимся его вычислять, важно понять, что это на самом деле означает, как мы его обычно вычисляем.

    Quick Intro: Вычисление квадратного корня является обратным вычислением для возврата к корню из квадрата.

    Итак, когда вы вычисляете квадрат 10, умножая его на его собственное «я», получается (10 * 10 = 100).

    Тогда квадратный корень означает возвращение от 100 к 10.

    Вы можете узнать больше об этом из Википедии. Но теперь давайте узнаем, как это можно сделать в Excel.

    Лучшие 5 способов вычисления квадратного корня в Excel

    Как я уже сказал, мы можем использовать 5 различных способов вычисления квадратного корня в соответствии с потребностями или личными предпочтениями.

    Не все методы одинаковы, но полезны.

    №1. Используйте функцию КОРЕНЬ, чтобы найти КВАДРАТНЫЙ корень числа

    Если вам нужно использовать только один метод для вычисления квадратного корня, это функция КОРЕНЬ.Это особая функция.

    Вам просто нужно сослаться на ячейку или указать номер.

    Синтаксис SQRT:

    Где число — это число или ссылка на ячейку, которая содержит число, для которого вы хотите найти квадратный корень.

    Примеры:

    В приведенном ниже примере у нас есть число 625 в ячейке A1. Итак, чтобы вычислить квадратный корень для этого, мы можем вставить приведенную ниже формулу (панель формул) в B1.

    Возвращенное значение — 25, что является квадратным корнем из 625.

    Как видите, SQRT прост в использовании и удобен в применении.

    Но есть одна особенность.

    Если у вас отрицательное число, как показано ниже, оно вернет # ЧИСЛО !.

    Итак, решение этой проблемы — использовать функцию ABS вместе с SQRT. Вот пример:

    Когда мы используем ABS, он преобразует число в абсолютное число. Это означает, что a преобразует отрицательное число в положительное.

    2. Вычислить КВАДРАТНЫЙ корень числа с помощью функции СТЕПЕНЬ

    Другой способ вычисления квадратного корня — использование функции СТЕПЕНЬ.

    Функция POWER имеет большую мощность, чем SQRT, поскольку она возвращает результат возведения числа N-го в заданную степень.

    POWER Синтаксис:

    Где число — это число или ссылка на ячейку, которая содержит число, для которого вы хотите найти квадратный корень, а power — это показатель степени для увеличения мощности.

    Допустим, нам нужно найти квадратный корень из числа из ячейки A1 (то есть 625), тогда мы можем использовать 1/2 в качестве аргумента мощности в этой функции.

    И формула будет выглядеть так:

    Как вы видите, она возвращает 25 в результате, который является квадратным корнем из 625.

    3. Примените формулу экспоненты, чтобы получить КВАДРАТНЫЙ корень из числа

    Если нам нужно чтобы вставить простую формулу (кроме двух вышеуказанных методов) для вычисления квадратного корня, мы можем использовать простую формулу с использованием оператора экспоненты.

    Эта формула похожа на POWER. Единственная разница в том, что вместо функции нам нужно использовать оператор экспоненты.

    В приведенной выше формуле A1 в ячейке, где у нас есть число, для которого нам нужно найти квадратный корень, а затем мы использовали оператор экспоненты, а затем (1/2) для возведения в степень.

    Лучшее преимущество этой формулы — ее применение. Помимо квадратного корня, мы можем использовать его для вычисления кубического корня или любого корня n-й степени. (1/2)

    MsgBox «Квадратный корень» & rng & «is» & sqr, vbOKOnly, «Квадратный корень»

    Else

    MsgBox «Пожалуйста, выберите числовое значение», vbOKOnly, «Error»

    End If

    End Sub

    Как работает этот код

    Когда мы запускаем этот код, он проверяет значение в выбранной ячейке и, если это значение является числом, вычисляет квадратный корень из этого числа и отображает его в окне сообщения.

    Одна вещь, о которой вам нужно позаботиться: если вы выберете более одной ячейки, этот код не будет работать.

    Code-2

    Используя приведенный ниже код, мы можем проверить, чтобы ввести квадратный корень из числа, не имея фактического числа в ячейке.

    Sub getSquareRoot ()

    Dim sq As Long

    Dim sqr As Long

    sq = InputBox («Введите значение для вычисления квадратного корня», «Вычислить квадратный корень»)

    Если IsNumeric (sq) = True, то

    sqr = sq ^ (1/2)

    MsgBox «Квадратный корень» & sq & «is» & sqr, vbOKOnly, «Square Root Value»

    Else

    MsgBox «Пожалуйста, введите число.», vbOKOnly,» Error «

    End If

    End Sub

    Как работает этот код

    Когда мы запускаем этот код, он показывает нам поле ввода с запросом числа, для которого нам нужно получить квадратный корень.

    И когда мы вводим это число, он вычисляет квадратный корень для этих чисел и показывает окно сообщения с квадратным корнем.

    Вы можете использовать любой из приведенных выше кодов, который идеально подходит для вас.

    # 5. Power Query для преобразования чисел в квадратные корни

    Вот еще один способ, который мы можем использовать, если вам нужно преобразовать несколько чисел в их квадратные корни.

    Это Power Query.

    Ниже у нас есть таблица, в которой у нас есть несколько чисел, и здесь мы хотим получить квадратный корень из этих чисел за один раз.

    Примечание: Использование запроса мощности для квадратного корня — это динамический метод, каждый раз, когда вы вводите новое значение в свою таблицу, он будет возвращать квадратный корень из этого числа.

    Теперь выполните следующие простые шаги.

    • Прежде всего, выберите любую ячейку в таблице и перейдите на вкладку «Данные» ➜ «Получить и преобразовать данные» и нажмите «Из таблицы / диапазона».
    • Как только вы щелкнете по нему, Excel откроет редактор мощных запросов и добавит в него эту таблицу.
    • Отсюда нам нужно создать новый столбец со значениями квадратного корня, для этого перейдите на вкладку «Добавить столбец» и нажмите «Пользовательский столбец».
    • На этом этапе у нас открыто окно Custom Column, и в это окно нам нужно добавить следующее:
    1. Прежде всего, введите имя столбца «Square Root» в поле ввода имени столбца.
    2. После этого введите приведенную ниже формулу в поле ввода формулы настраиваемого столбца и нажмите OK.
    • Теперь у нас есть новый столбец с квадратными корнями из числа, которое есть в первом столбце.
    • Отсюда вам нужно удалить первый столбец исходных значений. Итак, щелкните по нему правой кнопкой мыши и выберите удалить.
    • После этого перейдите на вкладку «Домашняя страница» и нажмите «Закрыть и загрузить».
    • Здесь открывается окно для загрузки данных. Прежде всего, выберите существующий рабочий лист и добавьте диапазон B1.Во-вторых, отметьте галочкой «Добавить в модель данных».

    Как я уже сказал, эта таблица динамическая.

    Когда вы вводите новое значение в исходную таблицу данных, оно автоматически вычисляет квадратный корень в вашей новой таблице при ее обновлении.

    И мы здесь не используем никаких формул.

    [Бонусный совет] Как добавить квадратный корень в Excel

    После вычисления квадратного корня из числа следующее, что вы можете сделать, это добавить квадратный корень.

    И для этого у нас есть два разных способа.

    №1. Использование сочетания клавиш

    Простым способом добавления символа квадратного корня является сочетание клавиш Alt + 251.

    При вводе 251 на цифровой клавиатуре необходимо удерживать нажатой клавишу Alt. и как только вы отпустите клавишу Alt, появится символ.

    № 2. Добавление квадратного корневого символа путем применения пользовательского форматирования

    Это наиболее эффективный способ добавления символа.

    Все, что вам нужно сделать, это выбрать все ячейки, открыть параметр настраиваемого форматирования и добавить форматирование на панель ввода форматирования.

    № 3. VBA для добавления квадратного символа

    Вы также можете использовать приведенный ниже код VBA, чтобы применить настраиваемое форматирование ко всем ячейкам в выделенном фрагменте.

    Sub Radical ()

    Selection.NumberFormat = ChrW (8730) & «General»

    End Sub

    Примечание: Преимущество использования методов # 2 и # 3 в том, что вам не нужно добавлять символ ко всем ячейкам одну за другой, и когда вы добавляете символ в ячейку, значение в ячейке становится текстом и не может использоваться в дальнейшем как число.

    Образец файла

    Загрузите этот образец файла отсюда

    Заключение

    Если вы просто хотите узнать квадратный корень числа, тогда метод VBA является лучшим, выберите ячейку и запустите код.

    В противном случае формулы лучше всего подходят, если вам нужно использовать значение квадратного корня в дальнейших вычислениях, и у нас есть три разные формулы в этом списке.

    Power Query — это динамический метод, и его необходимо попробовать.

    А теперь скажите мне одну вещь.

    Какой ваш любимый метод вычисления квадратного корня в Excel?

    Поделитесь со мной своим мнением в разделе комментариев, я хотел бы услышать от вас. И не забудьте поделиться этим списком со своими друзьями, я уверен, они это оценят.

    Вы должны прочитать это Далее

    1. Рассчитать коэффициент в Excel: Когда дело доходит до Excel, у нас нет какой-либо конкретной единственной функции, которая могла бы помочь нам рассчитать коэффициент. Но вы можете рассчитать его, используя некоторые пользовательские формулы […]
    2. Средневзвешенное значение в Excel: Но я обнаружил, что лучший способ — использовать формулу, комбинируя функции СУММПРОИЗВ и СУММ. Этот метод прост и удобен в применении […]
    3. Сложный процент в Excel: Сложный процент — один из наиболее важных финансовых расчетов, который большинство из нас часто выполняет в своей работе. И необходимо научиться вычислять его в Excel […]
    4. Вставьте / введите символ степени в Excel: если вы используете ноутбук, как я, вы обнаружите, что нет клавиши для ввода символа степени.Работая с некоторыми данными, я обнаружил, что в Excel вы можете ввести их пятью разными способами […]
    5. Умножение с помощью специальной вставки: Иногда в Excel вам нужно выполнить несколько быстрых вычислений. И вы можете использовать специальную пасту для этих быстрых вычислений вместо формул […]
    6. Расчет возраста в Excel: В Excel, используя DOB человека, вы можете вычислить его / ее возраст с помощью функции РАЗНДАТ [.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

      2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
      тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск