Кинематика формулалары – Физика формулалары, кинематика формулалары қазақша

Кинематика — Уикипедия

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos – қозғалыс)– механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Классикалық механиканың бөлімі.

Ол дененің неліктен осылай қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа жауап береді. Қозғалыс Кинематикасындағы әдістер мен тәуелділіктер әр түрлі механизмдердегі, машиналардағы, т.б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі болады. Олар: ілгермелі және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Бұл жағдайда қозғалысты сипаттау үшін материал нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт өтуіне қарай дененің немесе оның кейбір бөліктерінің санақ денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. Зерттелетін нысанның қасиеттеріне байланысты Кинематика: нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп отыратын орта (деформаланатын денелердің, сұйықтықтардың, газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді.

[1] Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м/2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуі дейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық) Дененің шеңбер бойымен өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға жұмсалған уақыты период Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады [1]Санақ жүйесі деп санақ дененсінен, онымен байланысқан координаталар жүйесінен және уақыт есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және оларды шатастыруға болмайды.

Кинематикада кез келген нысанның қозғалысы белгілі бір денемен (санақ денесі) салыстырыла отырып зерттеледі. Қарастырылып отырған нысанның орны, санақ жүйесінің көмегімен, санақ денесі деп аталатын белгілі бір денемен салыстырмалы түрде анықталады. Санақ жүйесі зерттеу мақсатына байланысты алынады. Кинематикада нүктелер мен денелер қозғалысының берілу тәсілі және қозғалыс теңдеулері бойынша қозғалыстың Кинематикалық сипаттамалары (траектория, жылдамдық, үдеу, бұрыштық үдеу, т.б.) анықталады. Нүктенің қозғалысын сипаттау үшін табиғи, координаттық және векторлық деп аталатын үш тәсілдің бірі пайдаланылады. Табиғи (немесе траекториялық) тәсіл нүктенің таңдап алынған санақ жүйесімен салыстырғандағы траекториясы белгілі болғанда ғана қолданылады. Координаттық тәсілде нүктенің (M) санақ жүйесімен салыстырғандағы орны үш координатпен (x, y, z) анықталады, ал оның қозғалыс заңы x=f1(t), y=f2(t) және z=f3(t) түріндегі үш теңдеумен беріледі. Соңғы үш теңдеуден

t-ны шығара отырып, нүктенің траекториясын табуға болады. Векторлық тәсілде нүктенің санақ жүйесімен салыстырғандағы орны санақ нүктесінен қозғалған нүктеге дейін жүргізілген r радиус-вектормен анықталады, ал қозғалыс заңы r=r(t) түріндегі векторлық теңдеумен беріледі. Қозғалған нүктенің жылдамдығы мен үдеуі оның негізгі Кинематикалық сипаттамасы болып есептеледі. Қатты дене қозғалысының берілу тәсілі қозғалыстың түріне, ал қозғалыс теңдеуінің саны оның еркіндік дәрежесінің санына байланысты болады. Қатты дене қозғалысының қарапайым түріне, оның ілгерілемелі қозғалысы мен айналмалы қозғалысы жатады. Қлгерілей қозғалған дененің барлық нүктесі бірдей жылдамдықпен қозғалатындықтан, оның қозғалысы бір нүктенің қозғалысы тәрізді қарастырылады. Кинематикада нүктелердің не денелердің күрделі қозғалысы, яғни өзара орын ауыстыратын екі (не одан да көп) санақ жүйесімен салыстырғандағы қозғалысы (бір уақыттағы) зерттеледі. Мұндай жағдайда санақ жүйесінің бірі негізгі жүйе (кейде оны шартты түрде қозғалмайтын деп), ал онымен салыстырғанда орын ауыстыратын санақ жүйесі қозғалмалы жүйе деп аталады. Жалпы жағдайда, қозғалмалы санақ жүйесі бірнешеу болуы мүмкін.

Үздіксіз орта Кинематикасында сол ортаның берілу тәсілдері табылып, деформалануының жалпы теориясы қарастырылады, сондай-ақ, ортаның үздіксіздік шартын бейнелейтін үздіксіздік теңдеуі анықталады.

[2]

Бұрамалы кинематикалық жұп[өңдеу]

Бұрамалы кинематикалық жұп (Винтовая кинематическая пара) — төменгі кинематикалық жүптың салыстырмалы бұрамалы қозғалысы. Ол айналмалы және ілгерімелі қозғалса да, оның екіндік дәрежесі бірге тең болады. Себебі, екі қозғалыс бір-біріне тәуелді, яғни дене ілгерлеімелі қозғалуы үшін айналып қозғалуы қажет. Бұрандалы шеге бұрамалы кинематикалық жұптың мысалы болып табылады.

Кинематикалық жұп[өңдеу]

Кинематикалық жұп (Кинематическая пара) — салыстырмалы қозғалыстағы жанасқан буындардың қосындысы.

Тағы караныз:[өңдеу]

Дереккөздер:[өңдеу]

Физика ҰБТ-ға дайындық кітабы 2014

  1. a b Қазақ энциклопедиясы Дереккөз алу қатесі: Invalid <ref> tag; name "source1" defined multiple times with different content
  2. ↑ Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Машинажасау. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. ISBN 9965-36-417-6

kk.wikipedia.org

Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

Күні:

Сыныбы: 10

Пәні: физика

Сабақтың аты

§1.1 -1.2 Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

Сілтеме

Жоспар

Жалпы мақсаты

  • кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары жайлы мағлұмат беру

  • кинематиканың негізгі ұғымдарын, теңдеулерін, формулаларын есеп шығаруда қолдана білуге үйрету

  • өзгенің пікірімен санасуға баулу

Күтілетін нәтиже

  • кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары жайлы мағлұмат алады

  • кинематиканың негізгі ұғымдарын, теңдеулерін, формулаларын есеп шығаруда қолдана білуге үйренеді

  • өзгенің пікірімен санаса алатын болады

Негізгі идеялар

Механика-материялық денелер қозғалысы және олардың өзара әрекеттесуі туралы ежелгі ғылымдардың бірі. Механика «кинематика және динамика» деген үлкен тарауларға бөлінеді. Кинематиканың негізгі ұғымдарына жүрілген жол, траектория, орын ауыстыру жатады. Механикалық қозғалысқа түскен кез-келген денелердің орнын координаталық, векторлық, қисықсызықты координата әдістері арқылы табады.

Тапсырмалар

Топтық жұмыс «Жигсо»

Тапсырмалар

Жұптық жұмыс «Пилот - Штурман»

Тапсырмалар

Жеке жұмыс «есептер шығару»

Сабақ бойынша мұғалімнің жазбалары: (мұғалім және оқушы немен айналысады)

І.Ұйымдастыру (2 минут)

    1. Сәлемдесу

    2. Сынып оқушыларына жағымды ахуал туғызу

    3. Түгелдеу

1.2. Топқа бөлу (траектория, жол, орын ауыстыру сөздері арқылы 3 топқа бөлінеді)

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау (5 минут)

  1. Кинематика дегеніміз не?

ІІІ. Талқылау үшін сұрақтар беріледі (2 минут)

  1. Механикалық қозғалыс дегенді қалай түсінесіңдер?

  2. Кез-келген дененің орнын табу үшін қандай тәсілдерді қолданған тиімді?

  3. Қозғалыстың қандай түрлерін білесіңдер?

ІҮ. Топтық жұмыс «Жигсо» (15 минут)

Сіздің тобыңызда 5 рөлді: лидер, баяндамашы, хатшы, уақыт сақшысы және бақылаушыларды анықтаңыз. Жұмыс төмендегідей жоспармен жүреді:

Берілген мәтінді оқып, топпен бірлесе отырып, талқылайды және әр топтың бақылаушысы жасаған жұмыстарға сәйкес бақылау парағын жүргізеді.

Бақылаушының бағалау парағы

Бағалау өлшемдері

Көш

басшы

Хатшы

Баяндамашы

Уақыт сақшысы

1

Тақырыптың ашылуына үлес қосу

2

Міндетін атқару

3

Топтық жұмысқа атсалысуы

Әр оқушы өзіне жүктелген рөлдің міндеттерін атқарады.

Топ пікірлерін тыңдау.

Ү. Жұптық жұмыс «Пилот - Штурман» (5 минут)

(Штурман – басқарушы, пилот – орындаушы)

Берілген формулаларды түсіндіреді

hello_html_78413ee0.gifhello_html_3266dfff.gif


  1. 2. 3. hello_html_m6973ff84.gif

Жұптың пікірлерін тыңдау,барлық айтылған ой-пікірлерді бағалаудың мақсатына сәйкестендіру

V. сергіту сәті (3 минут) (видео)

VІ. Жеке жұмыс «есептер шығару» (10 минут)

  1. Поезд 90 км/сағ жылдамдықпен келе жатып, жылдамдығын тежей бастайды. Бірқалыпты баяу қозғала отырып 40 с ішінде тоқтайды.Поезд тоқтағанға деін қанша жол жүреді?

  2. 40 м/с жылдамдықпен горизонтал лақтырылған дене 4 с жерге түседі. Дене қанша қашықтыққа ұшқан?

Жасаған жұмыстарын 2 жұлдыз, 1 ұсыныспен бағалау.

ҮІ. Кері байланыс (не үйрендім, не қиын болды, сұрақ.) (3 минут)

Кейінгі тапсырмалар

Күнделікті өмірде тапсырмаға байланысты өзің байқаған құбылыстар жайлы шағын эссе жазу.

Кейінгі оқу

§1,1-1,2 Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

infourok.ru

Планирование урока на тему Кинематиканың негізгі формулалары. (Физика 10 класс)

«Тексерілді» А.Т.Нұрғалиева

Күні: 08.09.2016

Сыныбы: 10

Пәні: физика

§1.2 Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

Сілтеме

Жоспар

Жалпы мақсаты

  • кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары жайлы мағлұмат беру

  • кинематиканың негізгі ұғымдарын, теңдеулерін, формулаларын есеп шығаруда қолдана білуге үйрету

  • өзгенің пікірімен санасуға баулу

Күтілетін нәтиже

  • кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары жайлы мағлұмат алады

  • кинематиканың негізгі ұғымдарын, теңдеулерін, формулаларын есеп шығаруда қолдана білуге үйренеді

  • өзгенің пікірімен санаса алатын болады

Негізгі идеялар

Механика-материялық денелер қозғалысы және олардың өзара әрекеттесуі туралы ежелгі ғылымдардың бірі. Механика «кинематика және динамика» деген үлкен тарауларға бөлінеді. Кинематиканың негізгі ұғымдарына жүрілген жол, траектория, орын ауыстыру жатады. Механикалық қозғалысқа түскен кез-келген денелердің орнын координаталық, векторлық, қисықсызықты координата әдістері арқылы табады.

Тапсырмалар

Топтық жұмыс «Жигсо»

Тапсырмалар

Жұптық жұмыс «Пилот - Штурман»

Тапсырмалар

Жеке жұмыс «есептер шығару»

Сабақ бойынша мұғалімнің жазбалары: (мұғалім және оқушы немен айналысады)

І.Ұйымдастыру (2 минут)

    1. Сәлемдесу

    2. Сынып оқушыларына жағымды ахуал туғызу

    3. Түгелдеу

1.2. Топқа бөлу (траектория, жол, орын ауыстыру сөздері арқылы 3 топқа бөлінеді)

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау (5 минут)

  1. Кинематика дегеніміз не?

ІІІ. Талқылау үшін сұрақтар беріледі (2 минут)

  1. Механикалық қозғалыс дегенді қалай түсінесіңдер?

  2. Кез-келген дененің орнын табу үшін қандай тәсілдерді қолданған тиімді?

  3. Қозғалыстың қандай түрлерін білесіңдер?

ІҮ. Топтық жұмыс «Жигсо» (15 минут)

Сіздің тобыңызда 5 рөлді: лидер, баяндамашы, хатшы, уақыт сақшысы және бақылаушыларды анықтаңыз. Жұмыс төмендегідей жоспармен жүреді:

Берілген мәтінді оқып, топпен бірлесе отырып, талқылайды және әр топтың бақылаушысы жасаған жұмыстарға сәйкес бақылау парағын жүргізеді.

Бақылаушының бағалау парағы

Көш

басшы

Хатшы

Баяндамашы

Уақыт сақшысы

1

Тақырыптың ашылуына үлес қосу

2

Міндетін атқару

3

Топтық жұмысқа атсалысуы

Әр оқушы өзіне жүктелген рөлдің міндеттерін атқарады.

Топ пікірлерін тыңдау.

Ү. Жұптық жұмыс «Пилот - Штурман» (5 минут)

(Штурман – басқарушы, пилот – орындаушы)

Берілген формулаларды түсіндіреді

hello_html_m686ffb4f.gifhello_html_41004d3.gif

  1. 2. 3. hello_html_m3f4c8fe0.gif

Жұптың пікірлерін тыңдау,барлық айтылған ой-пікірлерді бағалаудың мақсатына сәйкестендіру

V. сергіту сәті (3 минут) (видео)

VІ. Жеке жұмыс «есептер шығару» (10 минут)

  1. Поезд 90 км/сағ жылдамдықпен келе жатып, жылдамдығын тежей бастайды. Бірқалыпты баяу қозғала отырып 40 с ішінде тоқтайды.Поезд тоқтағанға деін қанша жол жүреді?

  2. 40 м/с жылдамдықпен горизонтал лақтырылған дене 4 с жерге түседі. Дене қанша қашықтыққа ұшқан?

Жасаған жұмыстарын 2 жұлдыз, 1 ұсыныспен бағалау.

ҮІ. Кері байланыс (не үйрендім, не қиын болды, сұрақ.) (3 минут)

Кейінгі тапсырмалар

Күнделікті өмірде тапсырмаға байланысты өзің байқаған құбылыстар жайлы шағын эссе жазу.

Кейінгі оқу

1,2 Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

Бізді қоршағандардың барлығы да материя деп аталады:

Су, ауа, жарық, радиотолқындар, кометалар, планеталар, адамдар.

Материяның екі түрі бар:

  1. Зат

  2. Өріс

Зат дегеніміз – материяның атомдардан, молекулалардан немесе жалпы айтқанда, тыныштық массасы бар құрылымдық бөлшектерден тұратын түрі.

Өріс дегеніміз – материяның, зат бөлшектерінің арасындағы өзара әрекеттесулерді қамтамасыз етеді.

Механика бөлімі үшке бөлінетінің еске салу.

  1. Кинематика

  2. Динамика

  3. Статика

КИНЕМАТИКА

Қозғалысты суреттеу тәсілдерін және осы қозғалысты сипаттайтын өлшемдердің арасындағы байланысты зерттейтін механиканың бөлімі.

Механикалық қозғалыс деп дененің кеңістіктегі орнының санақ денелері ретінде алынған басқа денелерге қатысты уақыт бойынша өзгерісі аталады.

Механикалық қозғалыстың негізгі қасиеті – оның салыстырмалылығы. Дене қозғалысының сипаттамасы мен қозғалыс теңдеуінің түрі санақ жүйесін таңдап алуға байланысты.

hello_html_5e86f156.gif

Орын ауыстыру векторы – нүктенің бастапқы орны мен соңғы орнын қосатын вектор.

Траектория дегеніміз – дененің қозғалыс кезінде болып өткен кеңістіктегі нүктелерінің жиынтығы.

Механикалық қозғалысты түрліше тәсілдермен сипаттауға болады:

  1. Координаталық тәсіл.

Материялық нүктенің қозғалысы координаталардың уақытқа тәуелділігін білдіретін функциялармен беріледі:

hello_html_7333791f.gif

hello_html_669d0186.gif

hello_html_348dad6.gifhello_html_368d462e.gif

hello_html_3197b412.gifhello_html_15a73af7.gifhello_html_6627f686.gif

hello_html_4e30f2e7.gif

hello_html_m5b19540d.gifhello_html_355c33ab.gifhello_html_300474bc.gif

hello_html_6034b8cf.gif

Координаталардың уақытқа мұндай тәуелділіктері қозғалыс заңы деп аталады. Түзусызықты бірқалыпты қозғалыс жағдайында ол мына түрде hello_html_75624ca1.gif беріледі, ал түзусызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыс жағдайында:

hello_html_m16cbc8e9.gif

  1. Векторлық тәсіл.

Нүктенің кеңістіктегі орны координаталардың бас нүктесінен жүргізілген және қозғалыстағы радиус вектормен анықталады. Мысалы: көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысы

hello_html_m2bcbe297.gif

hello_html_m6b7cb4f7.gifhello_html_m5c0711e0.gif

hello_html_m56462344.gifhello_html_1fac1a5.gifhello_html_m58424692.gif

hello_html_m229317ff.gif

  1. Қисықсызықты координаталар әдісі.

Берілген траекторияда (мысалы, поездың, автомобильдің қозғалысы) дененің координатасын емес, оның жүріп өткен жолын есептеген ыңғайлы, осылайша оның координатасы анықталады.

Орын ауыстыру векторы - hello_html_m7c5e14e7.gif, жолдың ұзындығы – S, бірақ мынаны ескеру керек:

hello_html_m38f12086.gif, hello_html_2e319d12.gif, hello_html_m434beed2.gif, сонда

hello_html_m5bf7a879.gif

hello_html_46525bea.gif,hello_html_m192fe9fc.gif

hello_html_1ff34dc5.gif,hello_html_m5de1579d.gif

Механикалық қозғалыстың түрлері.

  1. Материялық нүктенің бірқалыпты түзусызықты қозғалысы, hello_html_4e266e28.gif

hello_html_m1b5868ed.gif

hello_html_3bf1b00f.gif

  1. Материялық нүктенің бірқалыпты үдемелі түзусызықты қозғалысы, hello_html_m2a455ec5.gif

hello_html_269b908f.gif

hello_html_7a1b8ff1.gif

hello_html_4782fa91.gif

hello_html_m3b3ce243.jpg

infourok.ru

Кинематиканың негізгі ұғымдары, теңдеулері, формулалары

Сабақ бойынша мұғалімнің жазбалары: (мұғалім және оқушы немен айналысады)

І.Ұйымдастыру (2 минут)

    1. Сәлемдесу

    2. Сынып оқушыларына жағымды ахуал туғызу

    3. Түгелдеу

1.2. Топқа бөлу (траектория, жол, орын ауыстыру сөздері арқылы 3 топқа бөлінеді)

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау (5 минут)

  1. 9-сынып курсын еске түсіріп шолу жасау

ІІІ. Талқылау үшін сұрақтар беріледі (2 минут)

  1. Механикалық қозғалыс дегенді қалай түсінесіңдер?

  2. Кез-келген дененің орнын табу үшін қандай тәсілдерді қолданған тиімді?

  3. Қозғалыстың қандай түрлерін білесіңдер?

ІҮ. Топтық жұмыс «Жигсо» (15 минут)

Сіздің тобыңызда 5 рөлді: лидер, баяндамашы, хатшы, уақыт сақшысы және бақылаушыларды анықтаңыз. Жұмыс төмендегідей жоспармен жүреді:

Берілген мәтінді оқып, топпен бірлесе отырып, талқылайды және әр топтың бақылаушысы жасаған жұмыстарға сәйкес бақылау парағын жүргізеді.

Бақылаушының бағалау парағы

Бағалау өлшемдері

Көш

басшы

Хатшы

Баяндамашы

Уақыт сақшысы

1

Тақырыптың ашылуына үлес қосу

2

Міндетін атқару

3

Топтық жұмысқа атсалысуы

Әр оқушы өзіне жүктелген рөлдің міндеттерін атқарады.

Топ пікірлерін тыңдау.

Ү. Жұптық жұмыс «Пилот - Штурман» (5 минут)

(Штурман – басқарушы, пилот – орындаушы)

Берілген формулаларды түсіндіреді


  1. 2. 3.

Жұптың пікірлерін тыңдау,барлық айтылған ой-пікірлерді бағалаудың мақсатына сәйкестендіру

V. сергіту сәті (3 минут) (видео)

VІ. Жеке жұмыс «есептер шығару» (10 минут)

  1. Поезд 90 км/сағ жылдамдықпен келе жатып, жылдамдығын тежей бастайды. Бірқалыпты баяу қозғала отырып 40 с ішінде тоқтайды.Поезд тоқтағанға деін қанша жол жүреді?

  2. 40 м/с жылдамдықпен горизонтал лақтырылған дене 4 с жерге түседі. Дене қанша қашықтыққа ұшқан?

Жасаған жұмыстарын 2 жұлдыз, 1 ұсыныспен бағалау.

ҮІ. Кері байланыс (не үйрендім, не қиын болды, сұрақ.) (3 минут)

ust.kz

2. Элементы кинематики Основные формулы

где - перемещение точки за время , - радиус-вектор, определяющий положение точки.

,

где – путь, пройденный точкой за время .

где - тангенциальная составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории; - нормальная составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории (- радиус кривизны траектории в данной точке).

где - начальная скорость, «+» соответствует равноускоренному движению, «-» - равнозамедленному.

где - угол поворота тела, – период вращения; - частота вращения (– число оборотов, совершаемых телом за время ).

где - начальная угловая скорость, «+» соответствует равноускоренному вращению, «-» - равнозамедленному.

; ; ;

где – расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

Примеры решения задач

Задача 1. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением ( = 2 м/с, = 3 м/с2, = 5 м/с3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение.

Дано:

;

;

;

;

.

Решение:

Для определения зависимости скорости движения тела от времени определяем первую производную от пути по времени:

,

или после подстановки

Для определения зависимости ускорения движения тела от времени определяем первую производную от скорости по времени:

,

или после подстановки

.

Пройденный путь определяется как разность

.

Ответ:

Задача 2. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Принимая тело за материальную точку, определите нормальное и тангенциальное ускорение тела через 1,2 с после начала движения.

Дано:

;

;

;

.

Решение

Построим чертеж и определим проекции

скорости в начальный момент времени:

, .

Рис.1.1

Проекция в процессе движения точки остается постоянной по величине и направлению.

Проекция на ось изменяется. В точке С (рис 1.1) скорость направлена горизонтально, т.е. . Это означает, что , где - время, в течение которого материальная точка поднимается до максимальной высоты, или после подстановки .

К моменту времени 1,2 с тело будет находиться на спуске. Полное ускорение в процессе движения направлено вертикально вниз и равно ускорению свободного падения . Нормальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление радиуса кривизны, а тангенциальное ускорение - проекции ускорения свободного падения на направление скорости движения (см. рис.1.1).

Из треугольников скоростей и ускорений имеем:

, ,

откуда , ,

где - скорость в момент времени

После подстановки получаем:

.

.

Ответ: ,.

Задача 3. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

Дано:

Решение:

Запишем формулы для угла поворота и угловой скорости при равнозамедленном вращении:

(1)

(2)

где - угловые скорости в начальный и конечный моменты времени соответственно.

Из уравнения (2) получаем:

.

Угол поворота . Поэтому выражение (1) можно записать так: .

Отсюда: .

Ответ: ; .

Задача 4. Точка движется по окружности радиусом так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением, где,. Определите к концу второй секунды вращения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение; г) нормальное ускорение; д) тангенциальное ускорение.

studfile.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *