Кинетическая энергия частиц: Урок 21. релятивистские эффекты — Физика — 11 класс

Содержание

Урок 21. релятивистские эффекты — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок №21. Релятивистские эффекты

На уроке рассматриваются понятия: энергия покоя, полная энергия частиц; связь массы и энергии в специальной теории относительности; релятивистский импульс частицы, релятивистская кинетическая энергия; принцип соответствия.

Глоссарий урока:

Релятивистская механика — раздел физики, где описывается движение частиц со скоростями близкими к скорости света.

Закон взаимосвязи энергии и массы — тело обладает энергией и при нулевой скорости, такую энергию называют энергией покоя.

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии.

Безмассовыми называют частицы массы, которых в состоянии покоя равны нулю, они существуют только в движении, при этом во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю.

Массовыми называют частицы, для которых масса является важной характеристикой, мерой инертности тела.

Принцип соответствия – это подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматриваются как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорость света.

Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай.

Обязательная литература:

  1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 239 – 241.
  2. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 147 – 149

Дополнительная литература:

  1. Анциферов Л.И., Физика: электродинамика и квантовая физика. 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.
    : Мнемозина, 2001. – С. 253-260.
  2. Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. – С. 311-315.
  3. Айзексон У., Эйнштейн. Жизнь гения; пер. с анг. А.Ю. Каннуниковой. – М: АСТ, 2016 – С.144-157

Основное содержание темы

«Основы физики претерпели неожиданные и радикальные изменения благодаря смелости молодого и революционно мыслящего гения.»

Вернер Гейзенберг

Эти слова и множество других восхищённых эпитетов будут высказаны в адрес гениального учёного Альберта Эйнштейна. Эйнштейн не боялся опровергать общепринятые утверждения. Он разрушил представление об абсолютном времени и незыблемости пространства. Его теория утверждала, что есть движущиеся системы координат со своим относительным временем. А пространство существует, пока в нём существует всё материальное. Время идёт тем медленнее, если быстрее движется тело. Такие удобные и понятные принципы классической физики: о постоянстве массы, длины, времени, скорости — опровергаются следствиями из постулатов специальной теории относительности Эйнштейна.

Альберт (Einstein) Эйнштейн

14 марта 1879 г. – 18 апреля 1955 г.

Физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.

По законам классической физики: масса – это мера инертности тела. Но Эйнштейн утверждает другое: масса – это мера энергии, содержащейся в теле.

Любое тело обладает энергией уже в силу своего существования. Альбертом Эйнштейном была установлена пропорциональность между энергией и массой:

На первый взгляд, простая формула, является фундаментальным законом природы,

законом взаимосвязи энергии и массы.

Согласно этой формуле тело обладает энергией даже при нулевой скорости, в таком случае энергию называют E энергией покоя. А массу, которая входит в формулу Эйнштейна назовём m0 массой покоя.

Как же будет выглядеть закон взаимосвязи массы и энергии для движущегося тела? К нему добавляем радикал (релятивистский множитель) из преобразований Лоренца:

Такую формулу называют релятивистской энергией или полной энергией движущегося тела.

Релятивистская механика — раздел физики, где описываются движения тел и частиц со скоростями близкими к скорости света, где используются преобразования Лоренца, перехода из одной инерциальной системы в другую, когда одна система движется относительно другой со скоростью вдоль оси ОХ.

Любые изменения физических величин, связанные с сокращением размеров:

эффект замедления времени:

изменение массы тела при изменении энергии:

закон сложения скоростей:

в специальной теории относительности называют релятивистскими изменениями.

По законам классической физики полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела или частицы

Отсюда выразим кинетическую энергию тела

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии

В классической физике кинетическая энергия вычисляется по формуле

Получим ещё одно выражение

Выразим кинетическую энергию из формулы релятивистской энергии:

Поставим релятивистский радикал, который можно преобразовать при малых скоростях и получим релятивистскую кинетическую энергию частицы:

Или другой способ выражения кинетической энергии, если использовать классическую кинетическую энергию, то получим

— выражение для определения релятивистской кинетической энергии.

Путём не сложных математических вычислений можно доказать, что формула определения кинетической энергии в классической физикеи формула кинетической энергии в релятивистской физике равны между собой.

Давайте проверим работают ли главные законы механики — законы Ньютона в релятивистской физике.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первый постулат СТО Эйнштейна: все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчёта, невозможно установить её движение относительно других инерциальных систем.

Внимание! Они не противоречат друг другу!

Третий закон Ньютона: силы с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Этот закон тоже работает в релятивистской физике (смотрите первый постулат СТО).

А что же со вторым законом классической механики? Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально его массе.

Рассмотрим предельный случай: если на тело долгое время t (время стремится к бесконечности) действовать с постоянной силой F = const, то ускорение будет постоянным a = const. Ускорение в свою очередь, зависит от скорости, с которой движется тело:

Отсюда скорость тоже будет стремиться к бесконечности, а это невозможно (смотрите второй постулат СТО), так как скорость тела или частицы не может быть больше предельного значения скорости света ()!

Но давайте рассмотрим другую формулировку второго закона Ньютона, когда сила прямо пропорциональна изменению импульсов тела ко времени этого изменения:

В классической механике импульс равен произведению массы тела или частицы на его скорость: , где m – постоянная величина, мера инертности тела.

В релятивистской механике выражение импульса можно записать, используя преобразования Лоренца:

При скоростях намного меньших, чем скорость света 𝟅с, формула принимает вид классической механики Ньютона

Эти проявления — подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматривают как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорости света и называют принципом соответствия. Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай. То есть законы классической механики подтверждаются релятивистской, но только для частиц или тел, движущихся с малыми скоростями.

В природе существуют такие частицы (фотоны, мюоны, нейтрино), скорость которых равна или близка к скорости света. Массы таких частиц в состоянии покоя равны нулю, эти частицы называют безмассовыми. Они существуют только в движении, но во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю. Тогда подтверждается утверждение Эйнштейна, что масса – это мера энергии тела. Частицы, для которых масса является важной характеристикой — мерой инертности, называют массовыми.

Найдём соотношение между энергией и импульсом:

Взаимно уничтожаются подкоренные выражения, сокращается произведение массы на скорость света, и мы получим простое соотношение энергии и импульса, где нет зависимости от массы.

Энергия и импульс связаны соотношением

Поэтому во всех инерциальных системах отсчёта импульс и энергия не равны нулю. При превращениях элементарных частиц, обладающих массой покоя , в частицы у которых , их энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц. Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

Во всех инерциальных системах отсчёта импульс частицы и её энергия связаны соотношением:

или

— эта формула является фундаментальным соотношением энергии и импульса для массовых частиц релятивистской механики. Эти соотношения экспериментально подтверждены.

Следовательно, для безмассовых частиц, где или , выражение примет вид

Основное выражение энергии через её импульс записывают так:

Отсюда, масса, движущейся частицы, будет равна

Если частица покоится, то её значение можно определить из основной формулы Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии:

В обычных условиях, при нагревании тела или его охлаждении, при химической реакции, эти приращения массы происходят, их можно вычислить, но изменения массы не так заметны. Энергию, полученную из расщепления ядер на атомных электростанциях, используют на благо человека, где незначительные массы радиоактивного топлива вырабатывают энергию, питающую электроэнергией огромные города. Но, к сожалению, такую энергию, высвобождающуюся при цепной реакции, люди использовали и военных целях, для уничтожения городов, людей. Поэтому, только в последствии, понимая ответственность за свои открытия, учёные искренне становятся общественными деятелями: правозащитниками и борцами за мир.

Рассмотрим задачи тренировочного блока урока:

1. Чтобы выработать количество энергии, которой обладает тело массой 1 кг, Красноярской ГЭС потребуется времени _________ суток (1,5·107; 173,6; 182,3). Мощность Красноярской ГЭС 6000МВт.

Дано:

m = 1 кг

P = 6000 МВт = 6·109 Вт

t — ? (сутки)

Воспользуемся выражением, описывающим зависимость энергии тела от массы:

И зависимостью мощности от работы и времени:

Выразим секунды в часах, а затем в сутках:

Ответ: 173,6 суток.

2. Чему равен импульс протона, летящего со скоростью 8,3·107 м/с? На сколько будет допущена ошибка, если пользоваться формулами классической физики? Данные поученных вычислений занесите в таблицу:

Физические величины

Показатели

Масса покоя протона, m

1,67·10-27 кг

Скорость света, с

3·108 м/с

Скорость движения протона, 𝟅

8,3·107 м/с

Импульс протона по классическим законам, рк

?

Импульс протона по релятивистским законам, рр

?

Разница в вычислениях импульса протона,

?

Воспользуемся формулами для определения импульса релятивистским и классическим способами:

Вычислим разницу показаний:

Физические величины

Показатели

Масса покоя протона, m

1,67·10-27кг

Скорость света, с

3·108 м/с

Скорость движения протона, 𝟅

8,3·107 м/с

Импульс протона по классическим законам, рк

1,38·10-19кг·м/с

Импульс протона по релятивистским законам, рр

5,2·10-19 кг·м/с

Разница в вычислениях импульса протона,

в 3,8 раза

Энергия кинетическая частиц — Справочник химика 21

    При данной температуре кинетическая энергия отдельных частиц может несколько раз меняться, но средняя кинетическая энергия молекул постоянна и зависит только от абсолютной температуры.[c.392]

    Температура есть основная величина, характеризующая тепловое состояние тела она является мерой тепловой энергии тела и в случае газов определяет собой кинетическую энергию их частиц (атомов, молекул). В технике температура всегда измеряется в градусах стоградусной шкалы (/°С). Однако в очень многие расчетные формулы входит а б с о, 1 ю т и а я те м п ера-тура Т (температура шкалы Кельвина, °К), которая представляет собой температуру, приведенную к так называемому абсолютному нулю , т. е. к —273° С (точнее —273,16° С)  [c.22]


    Энергия (кинетическая) частиц или фотонов, эв [c.385]

    О влиянии кинетической энергии частиц на условия их агрегации говорится в [76] Кинетическая энергия взаимодействующих частиц способствует преодолению энергетического барьера и тем самым облегчает агрегацию . Так, например, вибрация бетонных смесей, которой придается особое значение в технологии бетонов, имеет двоякое значение. В начале процесса она разрушает коагуляционную структуру и тем самым придает бетонной смеси необходимую подвижность, после укладки в формы вибрация не только обеспечивает плотную ее упаковку, но и содействует преодолению энергетического барьера, приводит к образованию агрегатов. Все сказанное выше имеет отношение к агрегации частиц с линейными размерами больше или равными 5 мк, т. е. для которых имеют смысл уравнения движения (1.58), Наши выводы ни в коей мере не [c.86]

    Здесь опущен индекс с, напоминающий о том, что рассматриваются компоненты скорости вдоль линии центров в момент столкновения. Произведя замену в соответствии с уравнением (VII.ЗА.3), получим величину относительной кинетической энергии, передаваемой частицей типа 1 .  [c.149]

    Например, при пористости 40% скорость псевдоожижения составляет только 7,6% от скорости свободного падения. Возможное объяснение такого поведения заключается в следующем. Подвергающиеся псевдоожижению слои всегда содержат некоторое количество более мелких частиц, которые имеют скорости падения, значительно меньшие, чем общая скорость газового потока при псевдоожижении. Эти мелкие частицы могут быть подняты газом и могут упасть, передав свою кинетическую энергию большим частицам, затем опять могут быть подняты и т. д., пока в конце концов вся масса не придет в движение. [c.254]

    Стабильная молекула может образоваться в результате столкновения двух атомов или радикалов только в том случае, если некоторое количество энергии, не меньшее, чем суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, теряется в результате излучения или при столкновении с третьей частицей (роль которой может играть и поверхность твердого тела). Если потери энергии не будет, то молекула, возникшая в результате столкновения, после одного колебания разрушится, так как выделяющаяся при образовании связи энергия останется в возникшей молекуле, а ее достаточно, чтобы разорвать возникшую связь. Кроме того, возникающая молекула будет обладать и кинетической энергией сталкивающихся частиц, которая после разрыва связи вновь перейдет в кинетическую энергию поступательного движения образовавшихся осколков (атомов или радикалов).[c.85]

    Соударения молекул газа упруги. Это значит, что, хотя отдельные частицы могут менять свою кинетическую энергию, суммарная энергия сталкивающихся частиц постоянна. [c.392]


    Кинетическая энергия твердых частиц (масса частицы т , средняя скорость в псевдоожиженном слое возрастает с увеличением скорости ожижающего агента 7, так что, по аналогии с выражением (XI,2), можно записать [c.476]

    Температура Средняя кинетическая энергия всех частиц [c.63]

    Первое слагаемое в правой части уравнения (1.79) означает приток (отток) тепла в г-фазу за счет фазового превращения, теплообмена с поверхностью раздела фаз, агрегации частиц (где ягь у = [1 г—р)—удельный поток тепла, приносимый у-фазой при объединении частиц). Первое слагаемое (во второй квадратной скобке) характеризует изменение внутренней энергии за счет работы внутренних сил второе слагаемое отражает переход части кинетической энергии силового взаимодействия несущей и г-фаз во внутреннюю энергию третье и четвертое слагаемые представляют переход во внутреннюю энергию кинетической энергии из-за неравновесного обмена импульсом при фазовых превращениях и при столкновении частиц, происходящих при неравных скоростях. Легко показать, что избыток кинетической энергии, возникающий за счет столкновения, переходит только во внутреннюю энергию г-фазы. Доказательство аналогично проведенному относительно соотношения (1.70). [c.36]

    Кинетическая теория газов показывает, что такие понятия, как температура и давление, играющие основную роль в термодинамике, обладают по существу статистической природой, т. е. являются выражением некоторых свойств вещества, обусловленных совместным действием очень большого числа частиц. Температура определяется средней кинетической энергией поступательного движения, хотя кинетическая энергия отдельных частиц может значительно отличаться от этой величины. Точно так же давление газа выражает суммарный эффект ударов молекул о стенку сосуда и является величиной, средней для большого числа молекул, которые обладают в момент удара самыми различными количествами движения и ударяются о стенку под самыми различными углами. Статистической природой обладают и такие величины, как плотность.[c.210]

    Каждое колебательное движение можно разложить по трем координатам. Средняя кинетическая энергия движения частицы по одной координате равна 8а=1/2 -Т, а по трем координатам 8 » = 3/2 кТ. [c.32]

    Для гармонического колебания кинетическая энергия равна потенциальной, то есть еп»=3/2 7 . Для моля частиц общий запас энергии колеблющихся частиц в твердом теле будет равен  [c.32]

    Следует, однако, указать, что при изменении энергии реагирующих частиц возможно превращение реакции одного типа в другой. Известны примеры [378], когда ио мере повышения кинетической анергии сталкивающихся молекул механизм реакции, протекающей через долгоживущий комплекс, изменяется и становится прямым. [c.137]

    Механическая энергия газовой частицы в относительном движении, определяемая суммой энергии давления и кинетической энергии, равна [c.30]

    Энергия активации является статистической величиной и в случае почти р>авновесных реакций может быть определена из кинетического эксперимента с помощью общеизвестной логарифмической анаморфозы. Энергией активации называется разность между средней энергией реагирующих частиц и средней энергией всех частиц [17]. [c.8]

    На больших расстояниях между частицами преобладают силы притяжения (вследствие более медленного падения действия сил притяжения с расстоянием между частицами по сравнению с силами отталкивания), однако при уменьшении /г начинают действовать силы электростатического отталкивания, что приводит к появлению энергетического барьера, для преодоления которого необходима определенная кинетическая энергия сближающихся частиц. [c.39]

    При псевдоожижении даже монодисперсного материала из-за неравномерного распределения кинетической энергии между частицами, некоторая их доля вблизи поверхности слоя имеет избыток ее, достаточный для выброса в надслоевое пространство. Такие частицы движутся в нем по законам баллистики израсходовав весь запас кинетической энергии, частицы возвращаются в основной кипящий слой. Если высота надслоевого пространства недостаточна, такие частицы выносятся из аппарата и образуется так называемый инерционный унос .[c.221]

    В момент соударения абразивных частиц с поверхностью металла кинетическая энергия движущихся частиц переходит в работу деформации поверхностного слоя детали, обтекаемой потоком жидкости или газа. При этом удаляется защитный слой продуктов коррозии и возбуждается коррозионное разрушение в обнаженном месте. [c.142]

    Изменяя частоту вращения вала, можно регулировать величину кинетической энергии абразивных частиц. [c.95]


    Температура, включенная в (1.4) и (1.4а), является функцией средней скорости движения средней частицы тела (средней кинетической энергии средней частицы), и, следовательно, может принимать лишь положительные значения от О до схз, так как кинетическая энергия всегда положительна (Е 0). Будучи пропорциональной абсолютному значению средней кинетической энергии средней частицы тела, эта температура получила название абсолютной или термодинамической температуры.[c.12]

    Положительный максимум (энергетический барьер) на кривой, отвечающий средним расстояниям, является причиной того, что при медленной коагуляции не все частицы слипаются друг с другом при сближении. Если энергия, соответствующая высоте энергетического барьера, меньше или хотя бы одного порядка со средней кинетической энергией движущихся частиц, то частицы, очевидно, смогут преодолеть электростатические силы отталкивания, сблизиться на очень малое расстояние, где превалируют молекулярные силы притяжения, и слипнуться. Если же энергетический барьер высок, частицы не смогут его преодолеть и образовать агрегаты. Понятно, что если каким-либо способом, например, прибавляя электролит в систему, снизить толщину двойного электрического слоя и тем самым уменьшить силы отталкивания настолько, чтобы энергетический барьер исчез полностью, частицы при сближении должны обязательно слипнуться. [c.280]

    Впрочем некоторые исследователи считают, что на поверхности частиц часто (в основном для лиофильных частиц) существует один или несколько слоев молекул дисперсионной среды, которые никогда не выдавливаются из зазора, образующегося между сталкивающимися частицами. Это, согласно их мнению, происходит потому, что энергия десорбции этих молекул больше кинетической энергии движущихся частиц. Наличие прослоек прочно связанной среды толщиной порядка 6—10 А мешает частицам сближаться на такое расстояние, на котором энергия молекулярного притяжения становится очень большой. Это приводит к качественному изменению вида взаимодействия. Согласно классической [c.280]

    Плазменное состояние вещества возникает, если кинетическая энергия его частиц превышает энергии ионизации составляющих его ато.мов  [c.165]

    В конечном итоге повышение температуры звездной массы и, соответственно, кинетическая энергия ее частиц достигают такой величины (Т около 10 ° К), что силы гравитации не могут удержать частицы вещества вместе. Происходит взрыв звезды и ее охлаждение. Большинство возникших элементов уже не могут участвовать в естественных ядерных реакциях из-за недостаточной кинетической энергии и остаются стабильными. Так появились химические элементы Земли.[c.317]

    При увеличении температуры плотность масла уменьшается. Это связано с увеличением кинетической энергии движения молекул и группировок, сегментов макромолекул масла. С повышением температуры под действием кинетической энергии движения частиц часть сил межмолекулярного взаимодействия разрывается, энергия сцепления между молекулами и макромолекулами уменьшается, они дальше располагаются друг от друга. В результате объем системы увеличивается, а ее плотность уменьшается. В узком интервале температур (обычно от О °С до 50 °С) приближенно считают, что изменение плотности прямо пропорционально изменению температуры  [c.660]

    При электрохимической реакции прямой контакт между реагирующими частицами заменяется их контактом с соответствую-и им металлом. Прн этом реакция и связанные с ней энергетические изменения остаются теми же (независимо от того, протекает она но химическому или же электрохимическому нути), но кинетические условия могут быт з различными. Энергия активации при электрохимическом механизме благодаря каталитическим свойствам металлов может быть иной, чем при гомогенном химическом механизме, кроме того, оиа зависит от потенциала. В электрохимических реакциях обязательно участвуют электроны, а часто и другие заряженные частицы — катионы и анионы, что составляет одну нз и. основных характерных особенностей. Энергия таких частиц, естественно, является функцией электрического поля, создаваемого на границе электронопроводяи1,ее тело — электролит. [c.11]

    Расстояние между частицами вещества в газовом состоянии значительно превышает их размеры. Отс Ода вытекают два следствия. Во-первых, суммарный объем частиц газа по сравнению с емкостью занимаемого газом сосуда очень мал. Косвенн )1м признаком этого служит хотя бы гот факт, что переход газа в жидкость обычно сопровождается более чем тысячекратным уменьшением объема. Во-вторых, си Ы взаимодействия между частицами газа очень незначительны. При этом кинетическая энергия (средняя) частиц, находящихся в непрерывном хаотическом движении, значительно болыле их средней потеицналыюй энергии — силы притяжения между ними недостаточны для того, чтобы удержать их друг около друга.[c.73]

    Эти методы позволяют регистрировать удары отдельных частиц и определять их скорость, но развитие их затрудненэ большой сложностью расшифровки показаний датчика. Энергия, передаваемая пьезоэлементу при ударе, далеко не однозначно связана с энергией ударяющей частицы и зависит от довольно неопределенного коэффициента восстановления относительной скорости (степени неупругости удара) и направления скорости частицы. По-видимому, в наибольшей степени близким к действительности является измерение площади первичного пьезоэлектрического импульса [67, с. 29 102], поскольку к моменту остановки частицы вся ее кинетическая энергия переходит в энергию деформации. [c.84]

    В основе молекулярно-кинетической теории лежит положение о том, что независимо от размера частиц, вовлеченных в тепловое движение, средняя к1шетнческая энергия каждой частицы равна [c.203]

    Теоретические и экспериментальные доказательства тепловой природы броуновского двпжения коллоидных частиц привели к фундаментальному выводу о том, что ультрамикрогетерогенные системы должны подчиняться тем же законам молекулярно-кинетической теории, каким следуют молекулярные системы (газы и растворы). Например, по уравнению (IV.28) можно рассчитать средние скорости движения и энергию коллоидной частицы любого размера, если она принимает участие в тепловом движении. [c.208]

    В отличие от твердых и жидких материалов газы и пары могут находиться в столь разреженном состоянии, что движение заряженных частиц под действием наложенной разности потенциалов происходит практически без столкновений с другими частицами. В этих условиях подводимая электрическая энергия увеличивает кинетическую энергию заряженных частиц, которая может быть в дальнейшем превращена в тепло при соударении с материалами, подвергающимися технологической обработке. Этот способ превращения электрической энергии в тепло с промежуточным получением весьма высокой кинетической энергии заряженных частиц особенно выгоден при использовании электронов — частиц с минимальной массой, разгоняемых в вакууме до скоростей порядка десятых долей скорости света. Соответствующее устройство, схематически показанное на рис. 62, получило название электронной пушки, фо единст- [c.203]

    Таким образом потенциальная энергия равнозначна разнице потенциалов и обозначает работу, потребную для перемещения предмета m от точки, находящейся от центра земного шара на расстоянии ho до точки hi. Подробно этому, электростатический потенциал является измерителем работы, необходимой для перемещения заряда Q+ от точки, находящейся на расстоянии do от центра заряженной частицы Q до точки di. В уравнении 14 принято ограниченное расстояние, а именно между поверхностями слоя среза и рассеянного слоя. Следовательно, в данном случае зета-потенциал равен работе, требующейся для перемещения заряда Q+ от поверхности слоя среза так, чтобы он полностью освободился от влияния частицы. Если бы все заряды рессеянного слоя оказались в слое среза, то зета-потенциал был бы равен нулю, и частицы оказались бы, в сущности, нейтрализованными, вследствие чего флокуляция была бы вполне возможной. В большинстве систем имеется критический зета-потенциал, определяющий устойчивость коллоидного раствора или суспензии. Если потенциал выше критического, коллоидный раствор сохраняет свою устойчивость благодаря отталкиванию частиц с одинаковыми зарядами друг от друга. В том случае, когда потенциал ниже критического наступает флокуляция, так как тогда кинетическая энергия быстродвижущихся частиц не может быть уравновещена силой отталкивания. [c.76]

    Оригинальный метод перекачки высоковязких пластичных жидкостей с пристенным слоем из маловязкой жидкости предложен советскими исследователями. Некоторые авторы предлагают создавать пристенный слой из растворов полимеров, что обеспечивает некоторое гашение кинетической энергии движущихся частиц нефти и предотвращает непосредственное контактирование (смачивание) нефти со стенками трубопровода. Рекомендуется использовать полимеры окиси этилена, добавляемые в воду в количестве от 10 до 10 тыс. частей на 1 млн. частей воды, или же полимеры и со-пслимеры винилового спирта при содержании их в количестве от 1000 до 20000 частей на 1 млн. частей воды. Могут также приме-нуться растворы полимеров и сополимеров акриламида в сочета-Н1[И с низшими алкилакрилатами или метакрилатами при концентрации от 10 до 10 тыс. частей на 1 млн. частей воды. Испытания вс Дного раствора полимера окиси полиэтилена показали, что при перекачке нефти с вязкостью 3000 сПз напор, необходимый для пе рекачки, при скорости потока 1,12 м/с уменьшается на 18 % по ср1авнению с перекачкой той же самой нефти в том же трубопроводе при кольцевой прослойке чистой воды. Увеличение скорости потека до 1,66 м/с приводит к уменьшению напора — на 28%. [c.123]

    Физик. В физике — очень тесно. Теплота — это форма беспорадочного движения образуюгцих тело частиц, а температура в равновесных условиях пропорциональна средней кинетической энергии этих частиц. Поэтому, я думаю, у нас есть веские основания считать наш Параметр Подобия очень похожим на Жизненную Теплоту Можно только удивляться наблюдательности древних лекарей, которые сумели объединить столь различные тфоявления Жизненной Теплоты в живых организмах. А ведь о статистической физике-то они тогда еще, наверное, не знали. [c.164]

    ИзучеЕ1ие эффектов ассоциации одноименных (пар-твердый конденсат) или разноименных (пар-газ) молекул привело к получению соответствующих зависимостей, Показано, что при конденсации пара в жидкость из парогазовых смесей скорость конденсации резко уменьшается с повышением содержания газа. Рассмотрение процесса конденсации во всей его сложности с учетом молекулярных взаимодействий дает возможность выявить особенности конденсации как в жидкое, так и твердое состояние. Общим является то, что обмен энергией между частицами в объеме и на поверхности происходит в состоянии ассоциации. Можно предположить, что фазовые превращения, например пар-жидкий конденсат, будут растянуты во времени, так как некоторое повышение температуры смеси при конденсации может привести к разрушению только образовавшихся кристаллических решеток за счет собственной энергии фазового превращения. У определенной части молекул кинетическая энергия может становиться больше потенциальной энергии взаимодействия, и эта часть молекул вновь испаряется с поверхности конденсации. В этих случаях процесс теплообмена по физической сущности представляет собой обмен энергией между частицами, находящимися в различном энергетическом состоянии. Такой обмен энергией между частицами обычно называют переносом тепла. При конвективном теплообмене поток тепла вызывается наличием градиента температуры. Однако даже при отсутствии температурного градиента за счет хаотического теплового движения молекул среды непрерывно происходит хаотический перенос тепла. [c.100]

    Экснер (1900 г.) был первым, кто попытался экспериментально проверить предположение о молекулярно-кинетическом характере этого движения. В таком случае, согласно закону о равномерноА распределении энергии по степеням свободы, кинетическая энергия суспендированных частиц должна была быть пропорциональна температуре или, точнее, [c.49]

    В жидком состоянии энергия межмолекулярного взаи юдействия частиц соизмерима с кинетической энергией движения частиц  [c.163]


кинетическая энергия частицы

кинетическая энергия частицы


Задача 10856

Альфа-частица с кинетической энергией Т = 10 ГэВ при торможении потеряла половину этой энергии. Определить, на сколько раз изменился импульс р альфа-частицы.


Задача 10926

Фотон с энергией ε = 5 МэВ превратился в пару электрон—позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию каждой частицы.


Задача 10953

Частица массой 6,68·10–27 кг локализована в области размером 1,09 нм Оценить кинетическую энергию частицы, при которой ей относительная неопределенность равна 3%.


Задача 25932

Частица, летящая со скоростью 0,8c, испытывает неупругое соударение с идентичной покоящейся частицей. Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате удара.


Задача 40844

При какой скорости кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя?


Задача 10956

Оценить минимальную кинетическую энергию частицы, локализованной в области 0,18 нм. Ответ дать в эВ. Масса частицы равна 1·10–9 кг.


Задача 11212

Частица с кинетической энергией 10 эВ локализована в области размером 0,83 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости частицы. Правую часть соотношения неопределенностей считать равной 1,05·10–34 Дж·с. Масса частицы 9,1·10–31 кг.


Задача 11961

Фотон с энергией ε = 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон — позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы.


Задача 15338

Две материальные точки, имеющие одинаковые массы и заряженные равными по величине, но противоположными по знаку зарядами, движутся по окружности вокруг своего неподвижного центра масс. Действуют только Кулоновские силы. Определить отношение потенциальной энергии электрического взаимодействия этих частиц к их кинетической энергии.


Задача 19870

Во сколько раз изменится кинетическая энергия частицы, если ее скорость увеличится с 0,3·с до 0,8·с? (с — скорость света)?


Задача 22512

На какое минимальное расстояние приблизится α-частица с кинетической энергией Т = 40 кэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся ядру атома свинца; б) к первоначально покоящемуся ядру Li?


Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет — Сибстрин

Час поэтического настроения: студенты НГАСУ (Сибстрин) приняли участие в литературной встрече, посвященной Всемирному дню поэзии

21 марта 2022 года на базе библиотеки НГАСУ (Сибстрин) состоялась встреча, посвященная Всемирному дню поэзии. Ее участниками стали первокурсники института архитектуры и градостроительства. Всемирный день поэзии, отмечаемый 21 марта, был учрежден ЮНЕСКО. Его цель – поддержать языковое разнообразие посредством поэтического самовыражения и дать возможность языкам, находящимся под угрозой исчезновения, быть услышанными. 21 марта 1999 года первый день поэзии в России прошел в Москве в Государственном литературном музее. В 2000 году празднование Дня поэзии состоялось в Театре на Таганке. «Встреча прошла в формате литературной гостиной. Такой формат подразумевает близкое и душевное общение, – сообщила организатор и ведущая мероприятия, заведующая отделом библиотеки Лариса Балутина. – Я рассказала ребятам о поэзии и представленных на нашей выставке, подготовленной специально к Всемирному дню поэзии, сборниках стихов. Это сборники классиков: Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Цветаевой, Ахматовой, а также более близких к нашим дням поэтов: Беллы Ахмадулиной, Владимира Высоцкого, Андрея Дементьева, Ильи Резника, Ларисы Рубальской. Немного остановилась на творчестве Риммы Казаковой и Юлии Друниной, чья поэзия занимает особое место в моей душе. Познакомила студентов с ее стихами на военную тему, так как она прошла фронт девятнадцатилетней девочкой».

В мае пройдет Региональная научная студенческая конференция «Интеллектуальный потенциал Сибири» (РНСК-2022)

23-27 мая 2022 года в Новосибирске пройдет Региональная научная студенческая конференция «Интеллектуальный потенциал Сибири» (РНСК-2022). Цель проведения конференции: Познакомить студентов с актуальными проблемами и задачами современной науки и техники, привлечь молодежь к их решению; Представить результаты научной, творческой и инновационной деятельности студентов; Организовать интеллектуальное общение вузовской молодежи и взаимообмен информацией в сфере профессиональных интересов и в гуманитарной области; Поощрить активность студенчества в научно-исследовательской работе, техническом и художественном творчестве; содействовать повышению авторитета интеллектуальной деятельности. В конференции могут принимать участие с докладами студенты Сибирского федерального округа, а также учащиеся средних образовательных, проявившие наибольшую активность в исследовательской и творческой работе и получившие результаты, интересные в научном и практическом отношениях. Аспиранты могут участвовать только в качестве содокладчиков.

Определены победители и призеры Девятого научного конкурса обучающихся «Развитие инженерной мысли: от прошлого в будущее»

19 марта 2022 года Новосибирским государственным архитектурно-строительным университетом (Сибстрин) при поддержке вузов, представленных в Координационном совете АСВ по работе с одаренными школьниками и студентами был организован и проведен Девятый научный конкурс обучающихся «Развитие инженерной мысли: от прошлого в будущее». Конкурс является одновременно отборочным этапом Всероссийского конкурса исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых Международной ассоциации строительных вузов. В этом году на конкурс было заявлено 72 научно-практические работы и приняло участие свыше 100 конкурсантов. Учащимися школ и студентами СПО г. Новосибирска и Новосибирской области, г. Новокузнецка и г. Уфы была предложена разнообразная тематика: от исследований в области экологии до защиты собственных экономических, инженерных и архитектурных проектов.

В НГАСУ (Сибстрин) подведены итоги Регионального конкурса детских творческих работ «Традиции академической школы живописи, графики, композиции»

В Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) подведены итоги Регионального конкурса детских творческих работ «Традиции академической школы живописи, графики, композиции» 2022 года. Особенностью проведения конкурса этого года стало двухэтапное оценивание конкурсантов. Первый этап конкурса (отборочный) проходил в онлайн формате, что позволило значительно расширить его географию. 30 образовательных учреждений Новосибирска и Новосибирской области, Омской, Томской, Кемеровской областей, Республики Алтай и Алтайского края приняли участие в отборочном этапе. Из них жюри отобрало конкурсантов второго (заключительного) этапа. 16 марта состоялось оценивание работ, прошедших во второй этап конкурса, и определение победителей и призеров Регионального конкурса детских творческих работ «Традиции академической школы живописи, графики, композиции». Конкурс проводился по трем номинациям: «Композиция», «Живопись», «Графика» в трех возрастных категориях: 10-12 лет, 13-15 лет и 16-18 лет.

Füüsika 9. klassile. Soojusõpetus

20

ȁ

ȌȒȑȏȄȌȌȞȞ ȜȌȄȏȂȇȞ

Мы очень часто используем слово

теплота

и производные от него другие

слова:

тепло, холодно, нагревание

и т. д. В быту мы говорим, что

суп теплый,

комната холодная, электрорадиатор нагревает комнату, радиатор передает

тепло воздуху.

Два первых утверждения можно выразить на языке физики,

используя понятие температуры:

температура супа 50

°

С, температура

воздуха в комнате 16

°

С.

Что же в физике понимают под словом

теплота

?

Внутренняя энергия тела

Объясним это следующим образом. Чтобы радиатор потеплел, необходи-

ма энергия. Эта энергия расходуется на увеличение скорости движения ча-

стиц вещества. Благодаря тепловому движению частицы вещества обладают

кинетической энергией. При увеличении скорости движения частиц увели-

чивается и их кинетическая энергия.

Результатом нагревания является уве-

личение кинетической энергии частиц

.

Когда радиатор нагревает воздух, кинетическая энергия частиц воздуха

увеличивается, увеличивается и полная энергия этих частиц.

С газами – проще, у них частицы вещества практически не взаимодей-

ствуют, поэтому вся кинетическая энергия частиц газа и является его

вну-

тренней энергией

. В твердых и жидких веществах частицы взаимодействуют

друг с другом. Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией.

Следовательно, потенциальной энергией обладают и взаимодействующие

друг с другом частицы. Сумма кинетической и потенциальной энергий ча-

стиц вещества является

внутренней энергией тела

. Таким образом, внутрен-

няя энергия тела складывается из кинетической и потенциальной энергий.

Внутренняя энергия зависит от скорости движения частиц вещества и их вза-

имного расположения.

Скорость движения частиц вещества изменяется при нагревании или

охлаждении тела, при этом изменяются и расстояния между частицами (теп-

ловое расширение). Расстояние между частицами изменяется также при

изменении состояния вещества: отвердевании жидкостей или плавлении

твердых тел, а также испарении жидкостей и конденсации пара.

Внутренняя

энергия тела изменяется как при изменении температуры вещества, так и

при изменении его состояния

.

Теплота, тепловая энергия и количество теплоты

Используемое в обычном разговорном языке слово

теплота

в физике по-

нимается как кинетическая компонента внутренней энергии, в этом же значе-

нии понимаются и слова тепловая энергия (см. таблицу 2.6.1.).

Разговорный язык

Язык физики

тепло, холодно = температура

тепло, теплота,

тепловая энергия = кинетическая компонента

внутренней энергии

нагревание = увеличение кинетической компоненты

внутренней энергии

охлаждение = уменьшение кинетической компоненты

внутренней энергии

Таблица 2.6.1. Соответ-

ствие между значениями

физических терминов и

слов разговорного языка.

3. В каком случае

изменяется внутренняя

энергия тела?

4. Что в физике понимают

под словом

теплота

?

2. От чего зависит

величина внутренней

энергии тела?

1. Что происходит

с частицами вещества

при его нагревании и

охлаждении?

6

Депрессивные частицы, или отрицательная температура по Кельвину / Хабр

Почитал новость про возвращение Нибиру

статья здесь

, посмотрел ролик, долго смеялся про -4 градуса по Кельвину. Рассказал брату (физик ядерщик по образованию) а он мне говорит «я не достиг такой степени абстракции, что бы представить себе отрицательную кинетическую энергию». Дальше идут ненаучные рассуждения о том, как должна выглядеть отрицательная кинетическая энергия.

Надеюсь, из курса физики все помнят, что температура вещества — это кинетическая энергия молекул, из которых состоит данное вещество.
Для того, что бы что-то себе представить… будь это картина, программа или отрицательная кинетическая энергия я пользуюсь аналогиями, образами, в чем-то подобными, в чем-то уникальными… ну и тут стал размышлять, как бы это могло выглядеть. На ум приходит образ частицы, находящейся в покое, которая тормозит приближающиеся к себе другие частицы, при этом оставаясь в покое.
Представим себе это в более веселых образах, а именно в человеках.

Для начала простой пример (1).

Есть две частицы… одна горячая


(в нашем случае, это один из двух товарищей, разгоряченный идеей пойти кататься на роликах, или тусоваться всю ночь на пролет, вообщем, зажигать), другая — холодная


(в нашем случае это второй товарищ, который скуксился после тяжелой рабочей недели, и максимум, на что ему хватает своих сил себя заставить, это сидеть дома уткнувшись в телек или засесть за чтение научно-популярного хабра). В данном примере обе частицы с положительной температурой.

Заставим эти частицы обмениваться энергией, закрыв их в замкнутом ограниченном пространстве (разгоряченный друг зашел за своим скуксившимся товарищем и пытается его растормошить пойти на вечеринку), до полного выравнивания их энергии, т.е. температуры вещества. В нашем примере мы получим две частицы с одинаковой температурой (Или иначе говоря друзья собрались выйти в клуб, поиграть в бильярд и попить чаю)


Следующий пример (2).

С еще более горячей первой частицей


(на сей раз этот товарищ приехал к своему другу в гости в другой город… без предупреждения, случайно, по работе), и второй частицей, которая находиться при абсолютном нуле… т.е. в покое… (т.е. второй товарищ после трудовой недели и суточной смены спит)


Помещаем их вместе, в замкнутое пространство, перемешиваем, но не взбалтываем, и ждем, когда энергия выровняется.

Мы получили двух друзей, которые договорились на том, что бы попить сока на скамейке возле дома, вспоминая подвиги юности, и размышляя о том, что придет раньше — старость, или конец света.

Что же будет в следующем примере (3).

На этот раз первую частицу подогреем еще сильнее (так, на всякий случай), хотя возможно для опыта понадобится несколько горячих частиц, потому как некоторые могут погибнуть или замерзнуть, не дождавшись окончания эксперимента.


и одну холодную, с отрицательной кинетической энергией… или «депрессивную» частицу


(почему я назвал её депрессивной, станет понятно чуть дальше).

Энергии одной горячей частицы возможно и не хватит, чтобы разогреть депрессивную частицу до состояния положительной температуры. Т.е. на языке физики — замерзшая «депрессивная» частица будет продолжать находиться в покое, при этом будет заставлять снижать свою скорость горячие частицы (или отбирать температуру у горячих частиц). Т.е. она будет их тормозить удаленно, еще до контакта, потому как в случае контакта они вероятно слипнутся в одно замерзшее тело (тут возникли мысли о черной дыре).
В результате мы получим остывшие частицы

, пролетевшие мимо депрессивной частицы, которая возможно лишь слегка при этом нагрелась

оставаясь частицей с отрицательной кинетической энергией.

Вместо заключения.

Возможно не за горами открытие температур ниже абсолютного ноля и отрицательной кинетической энергии, пусть и с точки зрения нынешней науки это не представляется возможным. Либо, как мне тут посоветовали, для полноты картины «депрессивная» частица должна двигаться со скоростью света, тогда это будет похоже на закольцованность оси температур. Хотя думаю больше всего написанное выше сгодиться для темы психологического тренинга «не существует вечных двигателей, существуют вечные тормоза» или идеи для фантастического триллера про «осторожно, депрессивные частицы».

Теория частиц — главная

Теория частиц — главная

Вы SCIcentre / Self Учебные ресурсы / Введение в теорию частиц

Содержание

  1. Теория частиц. Введение
  2. Твердые вещества, жидкости и газы
  3. Свойства материи
  4. Изменения состояния
  5. Растворение
  6. Физические изменения
  7. Химические изменения
  8. Самооценка
  9. Требования от ITT Primary Национальная учебная программа по естественным наукам

Теория элементарных частиц.

Введение

Кинетическая теория материи (теория частиц) утверждает, что вся материя состоит множества очень мелких частиц, которые постоянно движутся или находятся в непрерывном состояние движения.Степень движения частиц определяется количество энергии, которой они обладают, и их отношение к другим частицам. Частицы могут быть атомы, молекулы или ионы. Использование общего термина «частица» означает нет необходимости указывать точную природу частиц.

Теория частиц помогает объяснить свойства и поведение материалов с помощью предоставление модели, которая позволяет нам визуализировать то, что происходит на очень небольшой масштаб внутри этих материалов.Как модель она полезна, потому что выглядит объяснить многие явления, но, как и все модели, она имеет ограничения.

Твердые вещества, жидкости и газы

n твердые частицы

жидкости частицы

В газах частицы

  • крепко держатся и упаковываются достаточно близко друг к другу — они прочно привлекают друг друга
  • o находятся в фиксированном положении, но вибрируют
  • довольно близко друг к другу, и между ними существует некоторое притяжение
  • могут двигаться во всех направлениях, но движение ограничено притяжением между частицами
  • между ними мало влечения
  • могут свободно двигаться во всех направлениях и сталкиваться друг с другом и со стенками контейнера и широко расставлены

Вернуться к началу страницы

Рис. 1 Частицы в твердых телах, жидкостях и газах

Модель может быть использована для объяснения:

  1. свойства материи
  2. что происходит во время физических изменений, таких как плавление, кипение и испарение

Свойства материи

Твердые вещества

Жидкости

Газы

  • иметь определенную форму
  • сохранить форму
  • трудно сжимать, так как частицы уже плотно упакованы вместе
  • часто бывают плотными, так как многие частицы плотно упакованы
  • не имеют определенной формы
  • течь и заполнить дно контейнера.Они сохраняют тот же объем если температура не изменится
  • трудно сжимать, потому что там довольно много частиц в небольшом объеме
  • часто бывают плотными, потому что в небольшом том
  • не имеют определенной формы
  • расширить, чтобы заполнить любой контейнер
  • легко сжимаются, потому что в большой объем
  • часто имеют низкую плотность, так как в большом количестве частиц не так много. пробел

Как вы думаете, почему одинаковые объемы разных материалов имеют разную массы
Е.грамм. 1см3 золота весит 19,3г, а 1см3 алюминия весит 2,7г


Сопровождающий веб-сайт: Р. Джонс Обновлено: 13 ноября 2000 г.

Кинетическая молекулярная теория

Кинетическая молекулярная теория

Кинетическая молекулярная теория


Постулаты кинетической молекулярной теории

Экспериментальные наблюдения за поведением газов, обсуждавшиеся до сих пор, могут быть объясняется простой теоретической моделью, известной как кинетическая молекулярная теория .Эта теория основана на следующих постулатах, или предположениях.

  1. Газы состоят из большого количества частиц, которые ведут себя как твердые сферические объекты в состоянии постоянного беспорядочного движения.
  2. Эти частицы движутся по прямой линии, пока не столкнутся с другой частицей или стенки контейнера.
  3. Эти частицы намного меньше, чем расстояние между частицами. Большая часть объема Следовательно, газ — это пустое пространство.
  4. Нет силы притяжения между частицами газа или между частицами и стенки контейнера.
  5. Столкновения между частицами газа или столкновения со стенками контейнера идеально эластичный. Никакая часть энергии частицы газа не теряется при столкновении с другой частицей или со стенками сосуда.
  6. Средняя кинетическая энергия совокупности частиц газа зависит от температуры газа и ничего больше.

Предположения, лежащие в основе кинетической молекулярной теории, можно проиллюстрировать с помощью показанный на рисунке ниже аппарат, состоящий из стеклянной пластины, окруженной стенками установлены сверху на трех вибрационных двигателях. Несколько стальных шарикоподшипников размещены на верхней части стеклянной пластины для представления частиц газа.

При включении двигателей стеклянная пластина вибрирует, из-за чего шарикоподшипники двигаться постоянно, случайным образом (постулат 1).Каждый шарик движется по прямой до тех пор, пока он сталкивается с другим шаром или со стенками сосуда (постулат 2). Несмотря на то что столкновения часты, среднее расстояние между шарикоподшипниками намного больше чем диаметр шаров (постулат 3). Между ними нет силы притяжения. отдельные шарикоподшипники или между шарикоподшипниками и стенками контейнера (постулат 4).

Столкновения, которые происходят в этом аппарате, очень отличаются от тех, которые происходят когда на пол падает резиновый мяч.Столкновения резинового мяча с пол неэластичен , как показано на рисунке ниже. Часть энергии этого мяч теряется каждый раз, когда он падает на пол, пока он в конце концов не остановится. В этом аппарат, столкновения совершенно упругие . У шаров столько же энергии после столкновения по-прежнему (постулат 5).

Любой движущийся объект имеет кинетическую энергию , которая определяется как половина произведения его массы, умноженной на квадрат скорости.

КЭ = 1 / 2 мв 2

В любое время некоторые из шарикоподшипников на этом устройстве двигаются быстрее, чем другие, но система может быть описана средней кинетической энергией . Когда мы увеличиваем «температуру» системы за счет повышения напряжения на двигателях находим что средняя кинетическая энергия шарикоподшипников увеличивается (постулат 6).


Как кинетическая молекулярная Теория объясняет газовые законы

Кинетическая молекулярная теория может быть использована для объяснения каждого из экспериментально определенные газовые законы.

Связь между P и n

Давление газа возникает в результате столкновений частиц газа со стенками. контейнера. Каждый раз, когда частица газа ударяется о стену, она воздействует на стену. Увеличение количества частиц газа в контейнере увеличивает частоту столкновения со стенками и, следовательно, давление газа.

Закон Амонтона ( PT )

Последний постулат кинетической молекулярной теории утверждает, что средняя кинетическая энергия частицы газа зависит только от температуры газа.Таким образом, средний кинетическая энергия частиц газа увеличивается по мере нагревания газа. Потому что масса этих частиц постоянна, их кинетическая энергия может только увеличиваться, если средняя скорость частиц увеличивается. Чем быстрее движутся эти частицы, когда они сталкиваются стены, тем большую силу они оказывают на стену. Так как сила на столкновение становится больше с повышением температуры, давление газа должно увеличиваться по мере хорошо.

Закон Бойля ( P = 1/ v )

Газы можно сжимать, потому что большая часть объема газа — это пустое пространство.Если мы сжать газ без изменения его температуры, средняя кинетическая энергия газа частицы остаются прежними. Скорость движения частиц не меняется. но емкость меньше. Таким образом, частицы перемещаются от одного конца контейнера к другой в более короткий промежуток времени. Это значит, что они чаще ударяются о стены. Любой увеличение частоты столкновений со стенками должно приводить к увеличению давление газа. Таким образом, давление газа становится тем больше, чем больше объем газа. становится меньше.

Закон Чарльза ( V T )

Средняя кинетическая энергия частиц в газе пропорциональна температуре газа. Поскольку масса этих частиц постоянна, частицы должны двигаться быстрее, чем газ становится теплее. Если они будут двигаться быстрее, частицы будут оказывать большее сила на контейнер каждый раз, когда они ударяются о стенки, что приводит к увеличению давление газа. Если стенки сосуда гибкие, он будет расширяться до тех пор, пока давление газа снова уравновешивает давление атмосферы. Объем Поэтому газ становится больше по мере увеличения температуры газа.

Гипотеза Авогадро ( V N )

По мере увеличения количества частиц газа частота столкновений со стенками контейнер должен увеличиться. Это, в свою очередь, приводит к повышению давления в газ.Гибкие контейнеры, такие как воздушный шар, будут расширяться до тех пор, пока давление газа внутри воздушного шара снова уравновешивает давление газа снаружи. Таким образом, объем газа пропорциональна количеству частиц газа.

Закон парциальных давлений Дальтона ( P t = P 1 + P 2 + P 3 + …)

Представьте, что будет, если в молекулярную динамику добавить шесть шарикоподшипников разного размера. симулятор. Общее давление увеличилось бы, потому что было бы больше столкновения со стенками контейнера. Но давление из-за столкновений между исходные шарикоподшипники и стенки контейнера останутся прежними. Есть так много пустого места в контейнере, что каждый тип шарикоподшипника ударяется о стенки контейнера. контейнер в смеси так же часто, как это было, когда был только один вид шарикоподшипника на стеклянной пластине. Общее число столкновений со стенкой в ​​этой смеси равно поэтому равна сумме столкновений, которые произошли бы, когда каждый размер шара подшипник присутствует сам по себе.Другими словами, полное давление смеси газов равно равно сумме парциальных давлений отдельных газов.


Законы диффузии и эффузии Грэма

Некоторые из физических свойств газов зависят от идентичности газа. Один из эти физические свойства можно увидеть при изучении движения газов.

В 1829 году Томас Грэм использовал аппарат, аналогичный показанному на рисунок ниже для изучения диффузии газов скорость, с которой два смесь газов.Этот аппарат состоит из стеклянной трубки, запаянной с одного конца гипсом. отверстия достаточно большие, чтобы позволить газу войти или выйти из трубки. Когда трубка заполнена H 2 газ, уровень воды в трубке медленно поднимается из-за H 2 Молекулы внутри трубки выходят через отверстия в гипсе быстрее, чем молекулы воздуха могут попасть в трубку. Изучая скорость, с которой уровень воды в этом устройство изменилось, Грэм смог получить данные о скорости, с которой различные газы смешанный с воздухом.

Грэм обнаружил, что скорость диффузии газов обратно пропорциональна квадратный корень из их плотностей.

Это соотношение в конечном итоге стало известно как закон диффузии Грэма .

Чтобы понять важность этого открытия, мы должны помнить, что равные объемы разных газов содержат одинаковое количество частиц.В результате количество молей газа на литр при заданной температуре и давлении постоянны, а это означает, что плотность газа прямо пропорциональна его молекулярной массе. закон Грэма о Поэтому диффузию также можно записать следующим образом.

Сходные результаты были получены, когда Грэм изучал скорость выпота газа, то есть скорость, с которой газ выходит через точечное отверстие в вакуум. То скорость истечения газа также обратно пропорциональна квадратному корню из плотность или молекулярный вес газа.

Закон выпота Грэма можно продемонстрировать с помощью аппарата в рисунок ниже. Толстостенная колба фильтра откачивается вакуумным насосом. Шприц заполнен 25 мл газа и время, необходимое для выхода газа через шприц иглы в вакуумированную фильтровальную колбу измеряют секундомером.

Как мы можем видеть, когда данные, полученные в этом эксперименте, представлены на рисунке ниже, время , необходимое для того, чтобы образцы различных газов объемом 25 мл улетучились в вакуум, равно пропорциональна квадратному корню из молекулярной массы газа. скорость в следовательно, истечение газов обратно пропорционально квадратному корню из молекулярная масса. Наблюдения Грэма о скорости диффузии (смешивания) или efuse (выход через точечное отверстие) позволяют предположить, что относительно легкие частицы газа, такие как H 2 молекулы или атомы гелия движутся быстрее, чем относительно тяжелые частицы газа, такие как CO 2 или SO 2 молекулы.


Кинетическая молекулярная теория и законы Грэма

Кинетическая молекулярная теория может быть использована для объяснения результатов, полученных Грэмом, когда он изучал диффузию и истечение газов. Ключом к этому объяснению является последнее постулат кинетической теории, предполагающий, что температура системы пропорциональна средней кинетической энергии его частиц и ничему другому. В другом Другими словами, температура системы увеличивается тогда и только тогда, когда увеличивается средняя кинетическая энергия его частиц.

Два газа, такие как H 2 и O 2 , при одинаковой температуре, поэтому должны иметь одинаковую среднюю кинетическую энергию.Это может быть представлено следующим уравнение.

Это уравнение можно упростить, умножив обе его части на два.

Затем его можно переставить, чтобы получить следующее.

Извлечение квадратного корня из обеих частей этого уравнения дает связь между отношение скоростей, с которыми движутся два газа, и квадратный корень из отношения их молекулярные массы.

Это уравнение представляет собой модифицированную форму закона Грэма. Это предполагает, что скорость (или скорость), с которой движутся молекулы газа, обратно пропорциональна квадратному корню из их молекулярные массы.


Кинетическая энергия (и полная энергия) в релятивистском режиме

Авторское право © Майкл Ричмонд. Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.(-11) J = 0,56 ГэВ тогда какова его скорость?

Вы, наверное, помните, что БАК так сильно ускоряет протоны что они имеют 7 ТэВ = 7000 ГэВ кинетической энергия. Означает ли это, что протоны движутся со многими раз больше скорости света?

Нет!


Релятивистская кинетическая энергия

Оказывается, вы можете прочитать Тейлора и Уилера для одно объяснение, если хотите… что есть выражение для кинетической энергии которое остается верным даже в релятивистском режиме:

Напомним, что гамма определяется как

    Вопрос: Что делать, если скорость объекта мала
          по сравнению со скоростью света?

               v 

Как вы вскоре увидите, иногда полезно изменить это уравнение, чтобы записать скорость объекта в зависимости от гамма-фактора . (-11) J = 0,56 ГэВ тогда какова его скорость? В: Если мы дадим протону КЭ 7 ТэВ = 7000 ГэВ тогда какова его скорость?


Энергия покоя

Релятивистское выражение для кинетической энергии разрешается некоторые проблемы — кажется, он удерживает протоны и электроны с большим КЭ от превышения скорости света — но это не заботится обо всем. Например, рассмотрим радиоактивный распад нейтрона.

Изолированные нейтроны распадаются спустя короткое время (период полураспада составляет около 15 минут) на несколько разных частицы — протон, электрон и антинейтрино.Однако продукты распада не находятся в состоянии покоя; вместо этого каждая частица улетает от исходный нейтрон на большой скорости:

  В: Какова первоначальная КЭ нейтрона?

      Какова конечная КЭ дочерних частиц?

      Сохраняется ли КЭ?





 

В общем, при радиоактивном распаде, при делении и при синтезе или в любом взаимодействии между субатомными частицами, которое связано с изменением количества и типа частиц, КЭ НЕ сохраняется. Хм.

Однако, если назначить определенное количество энергии покоя каждой частице по формуле

затем определяет полную энергию частицы быть суммой его энергии покоя и кинетической энергии

затем, если снова взглянуть на радиоактивный распад, можно обнаружить, что полной энергии сохраняется .

Например, элемент полоний-210. (использовался недавно для убийства Александра Литвиненко) распадается на свинец плюс ядро ​​гелия:

Массы этих частиц обычно даются в атомных единицах массы (ед.) .2 в уравнении для энергии отдыха. Скорость света c — довольно большое число, так что его квадрат — ОЧЕНЬ большое число. Это означает, что энергия покоя даже небольшого количество материи может быть значительным количеством энергии.

  В: У Джо есть обычная банка газировки, которая
      содержит около 355 граммов жидкости.
      Если бы Джо мог преобразовать массу покоя
      его сода в энергию, сколько энергии
      выпустили бы?

      Выразите ответ в джоулях. 

      Выразите ответ в килотоннах тротила:
      1 ктонна = 4.(12) Джоулей.




 

Для сравнения, атомная бомба, сброшенная на Хиросиму, выпущена около 15 тыс. тонн энергии, и бомба упала на Нагасаки выпущено около 20 тыс. тонн.


Авторское право на изображение Хиросимы Коллекция Халтон-Дойч


Изображения Нагасаки до и после в открытом доступе, размещены на Википедия


Является ли релятивистская полная энергия инвариантной величиной?

Инвариантная величина есть та, которая имеет одно и то же значение, независимо от того, какой наблюдатель производит измерения.Пространственно-временной интервал

является примером инвариантной величины.

Мы знаем, что обычный старый KE НЕ является инвариантным, но, может быть, релятивистская полная энергия является. Давайте узнаем.

Синий человек бросает мяч ( м = 0,2 кг ) при скорости v = 0,5c вправо.

  Вопрос: Чему равна полная энергия мяча?
      согласно Синему Человеку?




 

Но Синий Человек и мяч путешествуют по пейзаж на скорости w=0. 8 с , по меркам Красных Людей.

  Вопрос: Какова скорость мяча?
      по меркам Красных Людей?


  Вопрос: Чему равна полная энергия мяча?
      по меркам Красных Людей?




 

Чтобы получить больше информации
  • Вы можете посмотреть примечания к одному из других курсов, которые я преподаю, Современная физика для более подробной информации о релятивистской энергии и импульсе.
  • См. Тейлор и Уилер, Физика пространства-времени.В главе 7 обсуждаются релятивистские выражения для энергии и импульса, которые переплетаются в количестве, которое они называют «моментальной энергией».
  • Мистер Риххаймер заметил статью, описывающую ОЧЕНЬ высокие кинетическая энергия, которой может достичь одна субатомная частица: Частица «Боже мой» наблюдался атмосферным черенковским радиационным телескопом в 1991 г.
  • Хотите посмотреть, что произойдет, если ядерное оружие упал в каком-то конкретном месте на Земле? Г-н.Стахович рекомендует

Авторское право © Майкл Ричмонд. Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

Об анализе и стохастическом моделировании уравнения кинетической энергии частиц в насыщенных частицами изотропных турбулентных течениях: Физика жидкостей: Том 34, № 1

динамика с точки зрения кинетической энергии. Тенденции данных, подразумевающие неоднородную выборку потока частицами, идентифицируются и используются для поддержки предлагаемого поведения частиц: кажется, что частицы со временем накапливаются в областях с низкой кинетической энергией потока, потому что они теряют кинетическую энергию и замедляются в таких областях, что в конечном итоге приводит к их проводить там больше времени.Чтобы объяснить это поведение, мы выводим уравнение кинетической энергии частицы из уравнения импульса частицы, которое включает инерционные эффекты через корреляцию сопротивления Шиллера-Науманна. После извлечения фундаментальной физики из этого уравнения гипотезы о роли числа Стокса во временном изменении кинетической энергии частиц и ранее предложенном поведении частиц оцениваются с использованием данных моделирования с учетом трех чисел Стокса. Наконец, уравнение Фоккера-Планка используется для получения стационарной функции плотности вероятности кинетической энергии частицы.Модель хорошо согласуется с данными моделирования и предоставляет инструмент для дальнейшего изучения понимания предпочтительной концентрации, а также модель пониженного порядка для прогнозирования кинетической энергии частиц в турбулентных потоках.

БЛАГОДАРНОСТЬ

К.П. была частично поддержана Стэнфордской стипендией для выпускников в области науки и техники. Эта работа была выполнена под эгидой Министерства энергетики США Ливерморской национальной лабораторией им.DE-AC52–07NA27344. Лоуренс Ливермор, Национальная безопасность, ООО. LLNL-JRNL-827712.

Этот документ был подготовлен как отчет о работе, спонсируемой агентством правительства Соединенных Штатов. Ни правительство Соединенных Штатов, ни Lawrence Livermore National Security, LLC, ни кто-либо из их сотрудников не дает никаких гарантий, явных или подразумеваемых, и не принимает на себя никакой юридической ответственности за точность, полноту или полезность любой информации, оборудования, продукта или процесс раскрыт или свидетельствует о том, что его использование не будет нарушать права частной собственности.Ссылка в настоящем документе на какой-либо конкретный коммерческий продукт, процесс или услугу по торговой марке, товарному знаку, производителю или иным образом не обязательно означает или подразумевает их одобрение, рекомендацию или поддержку со стороны правительства США или Lawrence Livermore National Security, LLC. Взгляды и мнения авторов, выраженные здесь, не обязательно отражают точку зрения правительства США или Lawrence Livermore National Security, LLC и не должны использоваться в целях рекламы или поддержки продукта.

Кинетическая теория газов.

Одним из величайших успехов классической ньютоновской механики была кинетическая теория газов. Он рассматривал газ как совокупность очень мелких частиц, движущихся с различными скоростями в контейнере. Массы частиц полагались очень малыми по сравнению с массой стенок. Частицы подчинялись ньютоновской механике.

Мы моделируем идеализированный газ, исходя из того, что мы уже знали о газах экспериментально: (1) закон идеального газа, PV = nRT, и (2) соотношения для удельных теплоемкостей газов.Учебники обычно начинаются с простейшего случая — одноатомного газа. Мы называем его «идеальным газом» или «идеальным газом». Несмотря на идеализацию, многие реальные одноатомные газы очень близки к этому идеалу.

Путь точечной частицы внутри коробки.

Сделаны определенные допущения:

  • Выводы из учебника обычно предполагают, что частицы находятся в кубическом ящике с длиной ребра L и объемом V = L 3 , поэтому можно использовать декартовы координаты. Однако вывод может быть выполнен более аккуратно в сферическом контейнере.
  • Количество одинаковых частиц в ящике огромно, и мы называем его N.
  • Частицы имеют очень маленькую массу по сравнению со стенками контейнера.
  • Размер частиц очень мал по сравнению с расстоянием между ними. Так что они почти никогда не сталкиваются друг с другом, только со стенами.
  • Столкновения частиц со стенками абсолютно упругие.При столкновении со стенкой кинетическая энергия не теряется.
  • Частицы отскакивают от стены с неизменной скоростью, а их новое направление похоже на «отражение» направления падения. Падающая и отраженная скорости составляют равные углы с нормалью к стенке.
  • Частицы не имеют смещения по направлению. Все направления движения частиц равновероятны.
  • Не все частицы имеют одинаковую скорость. Скорости могут варьироваться от нуля до максимального значения, которое мы обозначаем V max .Причина существования максимума в том, что никакая частица не может иметь бесконечную скорость, а общая энергия всех частиц вместе взятых не может быть бесконечной. Если бы вся энергия газа была связана с одной частицей, то скорость этой частицы была бы равна максимальной скорости V max .

Большинство выводов модели кинетической теории начинаются с рассмотрения столкновения типичной частицы с одной стенкой (мы сосредоточим наше внимание на правой стенке).Мы видим, какую силу он оказывает на эту стену при каждом столкновении, и выражаем это через x-компонент скорости. Упругое столкновение не меняет величины составляющих скорости, а только их направления, как мы показали при расчете отскока мяча от массивной стенки. Даже если частица совершит боковое путешествие к одной из боковых стенок, это не изменит x-компоненту ее скорости. Каждое столкновение с правой стенкой изменяет импульс частицы на 2 мВ 90 233 x 90 234 , а каждое столкновение оказывает на стену импульс в 2 мВ 90 233 x 90 234 .

Количество столкновений за заданное время определяется из формулы расстояние = скорость × время, 2L = v x t, где t — время, которое требуется частице, чтобы перейти от одной грани к другой и обратно.

Теперь нам нужен общий импульс на стенке из-за всех столкновений этой частицы за более длительное время, T, такое, что T >> t >&gt Δt. Суммарный импульс на стенке за время T от повторных столкновений с одной и той же частицей равен:

Итак, средняя сила, действующая на стену за время T из-за этой одной частицы, равна = I/T:

Это относится к давлению как p = 2 для куба. Объем куба V = L 3 .

Тогда среднее давление на стенку от этой частицы определяется как:

До сих пор мы рассматривали только одну частицу. Давление на стенку, создаваемое всеми частицами, равно сумме всех возможных значений v x , что можно записать:

Теперь мы можем воспользоваться требованием отсутствия у частиц предпочтительного направления движения, которое можно выразить математически:

Из теоремы Пифагора мы знаем, что v 2 = v x 2 + v x 2 + v x 2 . Следовательно:

Этот удачный результат позволяет нам повторно выразить давление, которое частица оказывает на стенку, через ее скорость (а не через составляющую ее скорости):

Умножить на N/N, где N — количество частиц.

Но (Σv 2 )/N = 2 > Итак:

M = nM – полная масса газа.

Мы можем изменить это так, чтобы оно больше походило на экспериментальный закон идеального газа PV = nRT.

В квадратных скобках указана средняя кинетическая энергия.

Сравнивая с экспериментальным результатом PV = nRT, мы можем связать среднюю кинетическую энергию с температурой. Развивая это дальше, мы можем показать, что сумма всех кинетических энергий частицы представляет собой полную тепловую энергию газа. Эти выводы подтверждаются по мере изучения более сложных ситуаций: двухатомных газов, газов молекул с двумя или тремя степенями свободы и газов с колебательной энергией.Это один из замечательных успехов моделирования газа как механических частиц, подчиняющихся законам механики Ньютона.

Далее, мы можем использовать эту модель для правильного предсказания удельной теплоемкости таких газов. Это также показывает нам, что тепловая энергия газа есть просто сумма кинетических энергий его частиц. Модель дает нам полезную информацию о том, что происходит, когда над закрытым газом совершается работа путем сжатия газа до меньшего объема, и почему газ работает, когда он расширяется.

Во всем этом процессе мы совершенно не знали о распределении скоростей частиц во всем диапазоне скоростей. Максвеллу оставалось сделать гипотезу о распределении скоростей, дав для нее уравнение. Мы можем сказать несколько вещей об этом дистрибутиве, не заморачиваясь. Возможно, что частица может иметь нулевую скорость, но маловероятно. Распределение должно иметь максимальную скорость частиц, что маловероятно, когда вся энергия сосредоточена в одной частице.Наиболее вероятная скорость должна лежать где-то между этими двумя крайностями. Таким образом, мы ожидаем, что график распределения скоростей будет гладкой кривой, которая равна нулю при v = 0, плавно возрастает, имеет где-то пик или горб и плавно падает до нуля при v = V max .


Вернитесь на страницу содержания Краткий курс классической механики .
Вернитесь на главную страницу Дональда Симанека.

Кинетическая теория газов: краткий обзор

Физика 252: Современная физика! предыдущий индекс следующий Физика 152: предыдущий индекс следующий

Майкл Фаулер

Картина Бернулли

Даниил Бернулли в 1738 году первым понял воздух давление с молекулярной точки зрения.Он нарисовал вертикальную цилиндр, закрытый снизу, с поршнем вверху, поршень с грузом на нем, поршень и груз являются поддерживается давлением воздуха внутри цилиндра.

Он описал, что происходило внутри цилиндра следующим образом: « пусть полости содержат мельчайшие тельца, которые перемещаются туда-сюда с очень быстрое движение; так что эти корпускулы, когда они ударяются о поршень и поддерживают его своими повторяющимися ударами, образуют упругую жидкость, которая будет расширяться сама по себе, если вес будет удален или уменьшен. ..

К сожалению, его проницательность, хотя по существу верная, не получил широкого признания.Большинство ученых считало, что молекулы газа оставались более или менее на месте, отталкивая друг друга издалека, держались как-то в эфире. Ньютон показал, что PV=константа следует, если отталкивание обратный квадрат. Фактически, в 1820-х годах англичанин Джон Герапат вывел взаимосвязь между давлением и молекулярной скоростью, приведенную ниже, и попытался издайте его Королевским обществом. Он был отклонен президентом, Гемфри Дэви, который указал, что приравнивание температуры к движению, как Герапат подразумевал, что будет абсолютный нуль температуры, идея, которую Дэви не хотел принимать.А также следует добавить, что никто не имел ни малейшего представления о том, насколько велики атомы и молекулы были, хотя Авогадро предположил, что равные объемы различные газы при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое количество молекулы — его знаменитая номер — ни он никто другой не знал, что это за число, только то, что оно было довольно большим.

Связь между молекулярной энергией и давлением

Нетрудно расширить картину Бернулли до количественного описание, связывающее давление газа с молекулярными скоростями.Как тепло Чтобы выполнить упражнение, давайте рассмотрим единственную идеально упругую частицу массы m, быстро подпрыгивающую вперед и назад со скоростью v внутри узкого цилиндра длиной L с поршнем на одном конце, так что все движение по той же линии. (Чтобы посмотреть фильм, нажмите вот!) Какое усилие на поршне?

Очевидно, поршень не ощущается плавным непрерывным силой, а серией равноотстоящих ударов. Однако, если поршень сильно тяжелее частицы, это будет иметь тот же эффект, что и гладкая сила в течение длительного времени по сравнению с интервалом между ударами.Так что же значение эквивалентной гладкой силы?

Использование Ньютона закон в виде сила = скорость изменения импульса , мы видим, что импульс частицы изменяется на 2 мВ каждый раз, когда она сталкивается с поршнем. Время между число попаданий равно 2L/v, поэтому частота попаданий составляет v/2L в секунду. Это означает, что если бы не было уравновешивающая сила, то по закону сохранения импульса частица вызовет импульс поршня будет изменяться на 2mv×v/2L единиц в каждую секунду. Это скорость изменение количества движения, а значит, должно быть равно уравновешивающей силе, т. поэтому F=mv2/L.

Теперь мы обобщим на случай, когда многие частицы отскакивают внутри прямоугольной коробки длиной L в направлении x (которое находится вдоль края коробка). Суммарная сила со стороны площади А, перпендикулярной направлению x, представляет собой просто сумму одной частицы термины, релевантная скорость представляет собой составляющую скорости в направлении x. Давление — это просто сила на единицу площади, P=F/A. Из Конечно, мы не знаем, каковы скорости частиц в реальном газа, а оказывается, что подробности нам и не нужны.Если мы суммируем N вкладов, по одному от каждой частицы в поле, каждый вклад пропорционален vx2 для этой частицы, сумма просто дает нам N умноженное на 90 164 среднее значение 90 165 vx2. То есть

P=F/A=Nmvx2¯/LA=Nmvx2¯/V

, где в ящике объемом V находится N частиц. Далее отметим, что частицы одинаково вероятно, будет двигаться в любом направлении, поэтому среднее значение vx2 должно быть таким же, как среднее значение vy2 или vz2, а поскольку v2=vx2+vy2+vz2, отсюда следует, что

P=Nmv2¯/3 V.

Это удивительно простой результат! Макроскопическое давление газа относится непосредственно к средней кинетической энергии на молекулу .

Конечно, в вышесказанном мы не подумали о возможных осложнениях, вызванных взаимодействиями между частицами, но в Дело в том, что для таких газов, как воздух при комнатной температуре, эти взаимодействия очень небольшой. Кроме того, это хорошо Экспериментально установлено, что большинство газов удовлетворяют газовому закону в широком диапазоне диапазон температур:

                                                           PV=nRT 

для n n молей газа, то есть n=N/NA, с числом NA Авогадро и R – газовой постоянной.

Вводя постоянную Больцмана kB=R/NA, легко проверить из нашего результата для давления и закона идеального газа, что средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре ,

ЭК¯=12мв2¯=32кБТ.

постоянная Больцмана kB= 1,38,10 -23 Дж/К.

Максвелл находит распределение скоростей

К 1850-м годам различные трудности с существующими теории теплоты, такие как калорическая теория, вызвали некоторое переосмысление, и люди еще раз взглянули на кинетическую теорию Бернулли, но мало реально прогресс был достигнут, пока Максвелл не занялся этой проблемой в 1859 году.Максвелл работал с картиной Бернулли, которая атомы или молекулы в газе были совершенно упругими частицами, подчиняющимися законам Ньютона, отскакивающими друг от друга (и от стенок контейнера) по прямолинейным траекториям в промежутках между столкновениями. (На самом деле в столкновениях присутствует некоторая неупругость с боковыми сторонами — подпрыгивающая молекула может возбуждать или девозбуждать колебания в стенке, вот как газ и контейнер приходят в тепловое равновесие. ) Максвелл понял, что это было полностью безнадежно пытаться анализировать эту систему с помощью законов Ньютона, хотя это и можно было бы сделать в принципе, было слишком много переменных, чтобы начать записывать уравнения.С другой стороны, совершенно подробное описание того, как двигалась каждая молекула, на самом деле не требовалось. в любом случае. То, что было , нужно было немного понимание того, как эта микроскопическая картина связана с макроскопической свойства, которые представляли собой средние значения для огромного количества молекул.

соответствующая микроскопическая информация не является знанием положения и скорости каждой молекулы в каждый момент времени, но только функция распределения , то есть какой процент молекулы находятся в определенной части сосуда, и какой процент их скорости в определенном диапазоне в каждый момент времени.Для газа в тепловом равновесии функция распределения не зависит от времени . Игнорируя крошечные поправки на гравитацию, газ будет распределен равномерно в контейнере, поэтому единственная неизвестная скорость функция распределения.

Чтобы легко увидеть, как случайные столкновения могут привести к четко определенному распределению скоростей, даже если мы начнем с того, что все молекулы имеют одинаковую скорость, проверьте этот апплет!

Скоростное пространство

Как выглядит функция распределения скоростей? Предположим, что в какой-то момент времени один конкретная молекула имеет скорость v→=(vx,vy,vz).Мы можем записать эту информацию, построив трехмерное пространство скоростей , с оси vx,vy,vz и поставив точку P1 P 1 представляет скорость молекулы (красная стрелка, конечно, v→ ):

Теперь представьте, что в этот момент мы могли бы измерить скорости всех молекул в контейнер и поместите точки P2,P3,P4,…,PN в пространстве скоростей. Поскольку N имеет порядок 10 21 для 100 куб. см газ, это не очень практично! Но мы можете себе представить, что получится в результате: облако точек в пространстве скоростей, равномерно распределены во всех направлениях (нет причин, по которым молекулы предпочли бы двигаться в направлении x, скажем, а не в направлении y) и истончаться при удалении от начала координат к все более и более высоким скоростям.

Теперь, если бы мы могли продолжать следить за ситуацией, как время отдельные точки будут перемещаться, поскольку молекулы отскакивают от стен, или друг друга, так что вы можете подумать, что облако немного сдвинется. Но в любой реалистичной макроскопической ситуации существует огромное количество молекул, и для любого контейнера разумного размера можно с уверенностью предположить, что количество молекул в любой небольшой области пространства скоростей остается практически постоянной. Очевидно, что это не может быть верным для региона. пространство скоростей настолько крошечное, что оно содержит только одну или две молекулы на средний.Но можно показать статистически, если в определенном небольшом объеме в пространстве скоростей флуктуация числа со временем имеет порядок N, поэтому область, содержащая миллион молекул, будет варьируются в числах примерно на одну тысячную, триллион молекулы на одна часть на миллион. Начиная со 100 куб.см. воздух содержит порядка 10 90 231 21 90 232 молекул, мы можем на практике разделить область пространства скоростей, занятую газом, на миллиард ячеек, а еще имеют вариацию в каждой ячейке закажите одну часть на миллион!

Суть в том, что для макроскопического количества газа флуктуации плотности как в обычном пространстве, так и в пространстве скоростей все практические цели пренебрежимо малы, и мы можем считать, что газ равномерно распределен в обоих пространствах.

Аргумент симметрии Максвелла

Максвелл нашел функцию распределения газа по скоростям молекулы в тепловом равновесии с помощью следующего элегантного аргумента, основанного на симметрия.

Для газа из N частиц пусть число частиц, имеющих скорость в направлении x между vx и vx+dvx равна Nf1(vx)dvx. В другими словами, f1(vx)dvx   — доля всех частиц со скоростью по оси x, лежащей в интервале между vx и vx+dvx.(Я написал f1 вместо f, чтобы помнить, что эта функция относится только к одна компонента вектора скорости.)

Если мы сложим дроби для всех возможных значений vx, результат, конечно, должен быть 1:

∫−∞∞f1(vx)dvx=1.

Но в направлении х нет ничего особенного — для газа молекул в контейнере, по крайней мере, вдали от стенок, все направления смотрят одинаково, поэтому одна и та же функция f даст распределения вероятностей в другие направления тоже.Следует сразу же, что вероятность того, что скорость находится между vx и vx+dvx , вый   и вый+двойной,   и vz и vz+dvz должны быть:

Nf1(vx)dvxf1(vy)dvyf1(vz)dvz=Nf1(vx)f1(vy)f1(vz)dvxdvydvz.

Обратите внимание, что эта функция распределения при интегрировании по все возможные значения трех компонентов скорости, дает общее число частиц равно N, как и должно быть (поскольку интегрирование по каждому f1(v)dv дает единицу).

Далее следует умная часть — поскольку любой направление так же хорошо, как и любое другое направление, функция распределения должна зависят только от полной скорости частицы, не от отдельной компоненты скорости. Следовательно, утверждал Максвелл, должно быть таким:

.

f1(vx)f1(vy)f1(vz)=F(vx2+vy2+vz2)

, где F – еще одна неизвестная функция. Однако очевидно, что продукт функций слева отражается в сумме переменных на правильно.Это выйдет только таким образом , если переменные появляются в показателе степени в функциях слева. В самом деле, легко проверить, что это уравнение решается функцией вида:

f1(vx)=Ae−Bvx2.

Эта кривая называется гауссовой : центрируется в начале координат и падает off очень быстро по мере увеличения vx. Принимая A=B=1 просто для того, чтобы увидеть форму, мы находим:

.

На данный момент A и B являются произвольными константами — мы будем в конечном итоге найти их значения для реальной пробы газа при заданном температура.Обратите внимание, что (после Максвелл) мы поставили знак минус в показателе степени, потому что в конце концов быть все меньше и меньше частиц при переходе к более высоким скоростям, конечно, не расходящееся число.

Перемножение распределений вероятностей для трех направлений дает распределение по скорости частиц v, где v2=vx2+vy2+vz2. Так как все направления скорости одинаково вероятно, ясно, что естественная функция распределения такова, что дает число частиц, имеющих скорость между v и v+dv.

Из приведенного выше графика видно, что наиболее вероятное значение vx равно нулю. Если бы молекулы газа были ограничены одним измерением, просто двигаясь назад и далее по прямой, то наиболее вероятным значением их скорости будет также нуль. Однако для молекул газа, свободных двигаться в двух или трех измерениях, наиболее вероятное значение скорости , а не ноль. Проще всего это увидеть в двухмерном пример. Предположим, мы наносим точки P представляющие скорости молекул в области вблизи начала координат, поэтому плотность точек не сильно зависит от протяженности нашего графика (мы остаемся около вершины пика на одномерной кривой, показанной выше).

Теперь разделите двумерное пространство на области соответствующие равным приращениям скорости:

0 до Δv, Δv до 2Δv, 2Δv до 3Δv,…

В двумерном пространстве v=vx2+vy2= constant  является окружностью, поэтому это деление плоскости в кольцевые области между окружностями, последовательные радиусы которых разнесены на Δv:

Каждая из этих кольцевых областей соответствует одной и той же скорости приращение Δv. В частности, зеленая зона между круг радиусом 8Δv и один радиусом 9Δv соответствует тому же 90 164 приращению скорости 90 165, что и маленький красный кружок в середине, который соответствует скоростям между 0 и Δv. Следовательно, если молекулярные скорости довольно равномерно распределены в этой области плоскости (vx,vy), близкой к исходной, будет намного больше молекул с скорости между 8Δv и 9Δv, чем между 0 и Δv, поэтому , скорее всего, скорость будет , а не , равной нулю. Чтобы узнать, что это на самом деле, мы должны поместите этот аргумент площади вместе с падением плотности по Гауссу при переходе далеко от истока. мы обсудим это вскоре.

Тот же аргумент работает и в трех измерениях — просто немного сложнее визуализировать.Вместо концентрических окружностей имеем концентрические сферы. Все точки, лежащие на сферическая поверхность с центром в начале координат соответствует той же скорости.

Давайте теперь выясним распределение частиц как функция скорости. Распределение в трехмерное пространство (vx,vy,vz) из анализа Максвелла

# частиц в маленьком ящике dvxdvydvz=Nf1(vx)f1(vy)f1(vz)dvxdvydvz=NA3e−B(vx2+vy2+vz2)dvxdvydvz=NA3e−Bv2dvxdvydvz

Чтобы перевести это в число частиц, имеющих скорость между v и v+dv, нам нужно выяснить, сколько этих маленьких коробки dvxdvydvz там соответствующие скорости между v  и v+dv. Другими словами, каков объем пространства скоростей между двумя соседних сфер, обе с центром в начале координат, внутренняя с радиусом v, внешняя бесконечно малая, с радиус v+dv? С dv настолько мал, что этот объем равен площади сфера, умноженная на dv: то есть 4πv2dv.

Наконец, распределение вероятностей как функция скорость:

f(v)dv=4πv2A3e−Bv2dv.

Конечно, наша работа не окончена — мы еще есть эти две неизвестные константы A и В .Однако так же, как для функции f1(vx),  f(v)dv является долей молекул, соответствующих скоростям между v и v+dv, и все эти доли, взятые вместе в сумме должно быть 1.

То есть

∫0∞f(v)dv=1.

Нам нужен стандартный результат ∫0∞x2e−Bx2dx=(1/4B)π/B (вывод можно найти в моих 152 Notes по экспоненциальным интегралам) и находим:

4πA314BπB=1.

Это означает, что на самом деле существует только одна произвольная переменная слева: если мы можем найти B, это уравнение дает нам A: то есть 4πA3=4πB3/2, а 4πA3 — это то, что появляется в f(v).

Глядя на f(v), мы замечаем, что B является мерой того, насколько далеко распределение спреды от начала координат: если B мало, распределение падает больше медленно — средняя частица более энергична. Напомним теперь, что средняя кинетическая энергия частиц связана до температуры на 12мВ2¯= 32кВт. Это означает, что B связана с обратной температурой.

На самом деле, поскольку f(v)dv — это доля частиц в интервале dv при v, и эти частицы имеют кинетическую энергию 12mv2, мы можем использовать распределение вероятностей для найти среднюю кинетическую энергию на частицу:

12mv2¯=  ∫ 0 ∞12mv2f(v)dv.

Чтобы вычислить этот интеграл, нам нужен другой стандартный результат: ∫0∞x4e−Bx2dx=(3/8B2)π/B. Находим:

12mv2¯= 3m4B.

.Подставляя значение средней кинетической энергии в с точки зрения температуры газа,

12mv2¯= 32kBT

дает B=m/2kBT, поэтому 4πA3=4πB3/2=4π(m2πkBT)3/2.

Это означает функцию распределения

f(v)=4π(m2πkBT)3/2v2e−mv2/2kT=4π(m2πkBT)3/2v2e−E/kT

, где E – кинетическая энергия молекулы.

Обратите внимание, что эта функция увеличивает по параболе от нуля для низких скоростей, а затем округляет до достижения достигает максимума и, наконец, убывает экспоненциально. При повышении температуры положение максимума смещается в сторону правильно. Общая площадь под кривой всегда равна единице по определению. Для молекул воздуха (скажем, азота) при комнатной температура кривая синяя ниже. Красный для абсолютного температура понизилась в два раза:

Что насчет потенциальной энергии?

Анализ Максвелла решает проблему нахождения статистическое распределение скоростей молекул идеального газа в ящике при определенная температура T: относительная вероятность того, что молекула скорость v→ пропорциональна e−mv2/2kT=e−E/kT.Позиция распределение считается равномерным: молекулы считаются одинаково скорее всего где-нибудь в коробке.

Но как влияет на это распределение, если на самом деле есть какой-то потенциал, притягивающий молекулы к одному концу ящика? На самом деле, мы уже решили эту проблему, в обсуждении ранее в изотермической атмосфере. Рассмотрим действительно большой ящик высотой в километры, поэтому воздух будет значительно плотнее внизу. Предположим, что температура везде одинакова.Мы нашли при этих условиях, что с законом Бойля, выраженным в форме

р=СР

плотность атмосферы менялась с высотой как

P=P0e-Cgh или эквивалентно ρ=ρ0e-Cgh.

Теперь мы знаем, что закон Бойля — это всего лишь фиксированная температура. версии Закона о газах PV=nRT и плотности

ρ= масса/объем = Нм/В

, где N — общее количество молекул, а m — молекулярная масса,

СР=ρ=Нм/В.

Перестановка,

PV=Nm/C=nNAm/C,

для n молей газа, каждый моль которого содержит Авогадро число молекул NA.

Объединить это с Законом о газе,

PV=nNAm/C=nRT,

так

C=NAm/RT=m/kBT

, где постоянная Больцмана kB=R/NA, как обсуждалось ранее.

Таким образом, зависимость плотности газа от высоты может быть написано

 ρ=ρ0e−Cgh=ρ0e−mgh/kBT.

Важным моментом здесь является то, что mgh – это потенциальная энергия молекулы, а найденное нами распределение точно параллельно максвелловской скорости распределение, потенциальная энергия теперь играет роль, которую кинетическая энергия играл в таком случае.

Теперь мы готовы вычислить скорость Максвелла. распределения с этим распределением высоты, чтобы узнать, как молекулы распространяется в атмосфере, и в пространстве скоростей и в обычном пространство. Другими словами, в шестимерном -мерном пространстве!

Наш результат:

f(x,y,z,vx,vy,vz)=f(h,v)∝e−mv2/2kBTe−mgh/kT=e−((1/2)mv2+mgh)/kBT=e− Э/кБТ.

 То есть вероятность того, что молекула имеет всего энергия E пропорциональна e-E/kBT.

Это распределение Больцмана или Максвелла-Больцмана. Это оказывается правильным для любого типа потенциальная энергия, в том числе возникающая за счет сил между молекулами самих себя.

Степени свободы и равнораспределение энергии

Под «степенью свободы» мы подразумеваем способ, которым молекула свободно двигаться и, таким образом, иметь энергию — в этом случае, только направления x, y и z. Больцман переформулировал анализ Максвелла в терминах степеней свободы, утверждая, что средняя энергия 12kBT в каждой степени свободы, чтобы дать общее средняя кинетическая энергия 32kBT, поэтому удельная теплоемкость на молекулу предположительно 1.5kB, а учитывая, что kB=R/NA, удельная теплоемкость на моль получается равной 1,5R. В на самом деле это подтверждается экспериментально для одноатомных газов. Однако установлено, что двухатомные газы могут имеют удельную теплоемкость 2,5R и даже 3,5R. Это не трудно понять — эти молекулы имеют больше степеней свободы. Молекула-гантель может вращаться примерно в двух направлениях, перпендикулярных ее ось. Двухатомная молекула также может вибрировать. Такая простая гармоника колебательное движение обладает как кинетической, так и потенциальной энергией, и оказывается имеют полную энергию kBT в тепловом равновесии. Таким образом, разумные объяснения удельные теплоемкости различных газов можно составить, предполагая, что вклад каждой степени свободы составляет 12 КБ. Но есть проблемы. Почему гантель не должна вращаться вокруг своей ось? Почему одноатомные атомы не вращаются со скоростью все? Еще более зловещим является то, что конкретные теплота водорода, 2,5 Р при комнатной температуре, падает до 1,5 Р при более низких температурах. Эти проблемы не были решены до появление квантовой механики.

Броуновское движение

Одним из наиболее убедительных доказательств того, что газы на самом деле состоят из быстро движущихся молекул, является Броуновское движение, наблюдаемое постоянное колебание крошечных частиц, такое как осколки пепла в дыму.Этот движение было впервые замечено шотландским ботаником, который сначала предположил, что это глядя на живых существ, но затем нашел то же самое движение в том, что он знал быть частицами неорганического материала. Эйнштейн показал, как использовать броуновское движение для оценки размера атомы. Для апплета нажмите здесь!

Физика 252: Современная физика! предыдущий индекс следующий Физика 152: предыдущий индекс следующий

Влияние кинетической энергии ударных частиц на эрозионный износ шлама

Изменения скорости эрозии в зависимости от угла ориентации твердо-жидкой смеси трех природных эродентов, а именно кварца, карбида кремния и оксида алюминия, представлены графически на рис.9 с медью в качестве материала мишени. Видно, что материал мишени проявляет максимальный износ при малых углах соударения со всеми тремя эродентами, что обычно наблюдается для пластичных материалов [2, 4]. Максимальный эрозионный износ наблюдается при угле ориентации около 30° при использовании эродентов из кварца и карбида кремния, в то время как эрозионный износ максимален при угле ориентации около 22,5° при использовании эродентов из глинозема.

Рис. 9

Скорость эрозии меди с использованием кварца, карбида кремния и оксида алюминия ( d  = 362. 5 мкм, v = 4 м/с, c w  = 10 %)

Средние потери массы испытуемых образцов меди были определены для одного и того же среднего размера частиц при углах ориентации 30° и 90° и графически представлены на рис. 10. Среднее значение средней потери массы для частиц того же размера при 30° и 90°. ° угол ориентации составляет 0,0163 и 0,0047 g соответственно. Хотя частицы ударяются с одинаковой кинетической энергией при углах ориентации 30° и 90°, потеря массы различна, что можно объяснить изменением механизма удаления материала [19].Эксперименты проводились при разных скоростях удара и разной продолжительности испытаний для одинакового среднего размера частиц, чтобы поддерживать одинаковую кинетическую энергию (1,0 × 10 -6 Дж) отдельных ударяющихся частиц и, следовательно, одинаковую общую кинетическую энергию, рассеиваемую на поверхности мишени. оказалось равным 2311,80 Дж.

Рис. 10

Влияние угловатости на среднюю потерю массы при углах ориентации 30° и 90° ( d  = 362,5 мкм)

Износ под малым углом в основном вызван скоростью частицы, параллельной поверхности мишени, и обычно сравнивается с удалением материала машиной в процессе резки металла [20, 21].Энергия удара и форма частиц могут играть важную роль при малых углах, потому что угловатые частицы могут иметь несколько режущих кромок, которые могут глубоко проникать в поверхность с более высокой энергией удара. Для одного и того же размера частиц энергия удара прямо пропорциональна массовой плотности, которая наибольшая для глинозема и наименьшая для кварца. Таким образом, комбинированное влияние формы частиц и их плотности затрудняет количественную оценку влияния отдельных параметров. Следовательно, форма эродента является важным свойством и оказывает более доминирующее влияние на эрозионный износ, чем его плотность.

Сообщалось, что эрозионный износ увеличивается с увеличением угловатости эродентов [18, 22, 23]. Видно, что две частицы, имеющие одинаковый размер, но разную форму, могут отдавать одинаковую энергию на поверхность мишени в одинаковых экспериментальных условиях, но площадь контакта в каждом случае будет разной. Эффективный радиус контакта на поверхности может быть меньше для угловатой частицы по сравнению со сферической частицей. Это уменьшение площади контакта приводит к увеличению кинетической энергии, рассеиваемой на единицу площади, что приводит к более высокой интенсивности напряжения, способной удалять более крупный материал.Частицы кварца имеют блочную форму, карбид кремния имеет субугловатую форму, тогда как частицы оксида алюминия имеют более угловатую форму и демонстрируют более высокий коэффициент гибкости по сравнению с частицами карбида кремния.

Исследование с помощью СЭМ

Микрофотографии изношенных образцов были исследованы с помощью сканирующего электронного микроскопа (СЭМ). Микрофотографии при максимальном угле износа меди представлены на рис. 11. Из рисунка видно, что износ меди частицами кварца блочной формы может быть связан с деформацией вследствие вспахивания и смещения материала в направлении потока.Обод вытесненного материала формируется в направлении потока и выглядит как концевая кромка. Кратеры пахотного типа, образующиеся на медном материале мишени, также имеют большую ширину из-за субугловатой формы частиц карбида кремния. Однако частицы кварца удаляют материал с поверхности мишени вспахиванием, вытеснением материала, а также присутствует некоторый вклад резания, как показано на рис. 11. Образующиеся в этом случае кратеры длиннее и меньше по ширине по сравнению с кратерами, образовавшимися из-за воздействие частиц карбида кремния субугловой формы, в то время как частицы глинозема угловатой формы, имеющие острые режущие кромки, удаляют материал в основном за счет резания, а не вспашки.Это также свидетельствует о том, что режущий механизм удаляет материал более эффективно, чем вспашка. Узкие и глубокие кратеры образуются из-за удара частиц оксида алюминия, которые отличаются от частиц, образованных двумя другими частицами.

Рис. 11

Механизм съема материала при угле ориентации 30° при постоянной кинетической энергии частиц (материал мишени: медь; эродент: песок IS, карбид кремния, глинозем, размер частиц d  = 362,5 мкм). и v  = 5.5 м/с, c w  = 10 % b v = 4,94 м/с, c w  = 12,35 % c v = 4,45 м/с, c w  = 15,28 %

Аналогичным образом, механизм удаления материала из-за воздействия различных эрозионных материалов при нормальном ударном воздействии рассматривается как показатель деформационного износа и показан на микрофотографиях СЭМ на рис.12. Из рисунка видно, что кратеры вспашки и мазка исчезли, а кратеры вдавливания образовались за счет нормального воздействия эродентов.

Рис. 12

Механизм съема материала при угле ориентации 90° при постоянной кинетической энергии частиц (материал мишени: медь; эродент: песок IS, карбид кремния, оксид алюминия, размер частиц d  = 362,5 мкм). и v = 5,5 м/с, c w  = 10 % b v  = 4.94 м/с, c w  = 12,35 % c v = 4,45 м/с, c w  = 15,28 %

В результате нормального удара частиц кварца глыбообразной формы поверхность материала деформируется в виде чешуек, которые могут сплющиваться от последовательного удара частиц кварца. Однако из рис.12 видно, что для угловатых частиц глинозема кратер отпечатка смещает материал, образуя обод вокруг кратера за счет удара частицы. Таким образом, удаление материала возможно как за счет деформации, так и за счет вращения режущих кромок при нормальном ударе угловатых частиц.

Программное обеспечение

Частицы песка определенной массы и определенной скорости вращаются в резервуаре для шлама, и, поскольку эти частицы песка обладают определенной кинетической энергией, рассчитывается эрозионный износ материала мишени.Чтобы получить одинаковую кинетическую энергию при моделировании в ANSYS, учитывается только масса частицы кварца с различной скоростью по сравнению с карбидом кремния и оксидом алюминия. Форма частиц карбида кремния и оксида алюминия субугловатая и угловатая. Следовательно, моделирование частиц карбида кремния и оксида алюминия в ANSYS затруднено по сравнению с частицами кварца сферической формы.

В каждом эксперименте обнаружено, что потеря массы почти одинакова, а эрозионный износ – нет. Эрозионный износ различен в каждом эксперименте из-за различных механизмов удаления материала и концентрации напряжений ударных частиц на поверхности мишени. Для наблюдения за влиянием концентрации напряжений на материал мишени используется инструмент ANSYS-14. Результаты испытаний кварца с размером частиц 362,5 мкм, которые воздействуют на медную пластину в качестве материала мишени, показаны на рис. 13. Эффект концентрации напряжений и общая деформация твердых частиц кварца наблюдаются в ANSYS 14.0. Значения физических свойств кварца, добавленные в технические данные ANSYS, приведены в таблице 4, а медь, указанная в списке материалов ANSYS, добавлена ​​для анализа.Граничные условия применяются в соответствии с экспериментальными исследованиями, например, медная пластина остается неподвижной, в то время как твердая частица кварца имеет заданную соответствующую скорость. Твердая частица считается сферической, а в ней используется анализ и явная динамика.

Рис. 13

a напряжение по Мизесу b общая деформация частицы кварца на медной пластине в качестве мишени

Таблица 4 Физические свойства кварца

Концентрация напряжений твердых частиц, ударяющихся о пластину, может быть параметром, из-за которого происходит потеря материала.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.