Треугольники /qualihelpy

Треугольником называют многоугольник, имеющий три вершины (рис. 8.27 – 8.29).

Классификация треугольников по сторонам

1. Если все три стороны треугольника равны, то треугольник равносторонний. Все внутренние углы равностороннего треугольника равны. 

Например, на рисунке 8.27 изображен равносторонний треугольник : ; .

2. Если две стороны треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Стороны, имеющие одинаковую длину, называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием этого треугольника. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

Например, на рисунке 8.28 изображен равнобедренный треугольник  с боковыми сторонами  и основанием , а .

3. Если все стороны треугольника имеют различную длину, то треугольник разносторонний (произвольный). 

Например, на рисунке 8.29 изображен разносторонний треугольник . 

Длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон

, причем, большая сторона треугольника лежит против большего его угла. 

Например: 1) если на рисунке 8.27 , то ; 2) если на рисунке 8.28 , то длина стороны  меньше 8, но больше 4. 

Классификация треугольников по углам

1. Если все углы треугольника острые, то треугольник остроугольный (на рисунке 8.27 треугольник ).2. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник тупоугольный (на рисунке 8.28 треугольник ).3. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный. Сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла, называют гипотенузой, две другие стороны – катетами. Например, на рисунке 8.29 треугольник  – прямоугольный, отрезок  – гипотенуза этого треугольника, а отрезки  и  – его катеты.Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого  и  – катеты,  – гипотенуза,  – острый угол (рис. 8.30).

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов его катетов:

, (8.3)где  – гипотенуза,  и  – катеты.

Например, если катеты треугольника соответственно равны 3 и 4, то гипотенуза этого треугольника равна 5. Такой треугольник называют египетским.  

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Например, на рисунке 8.30: ; ; . Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы. Рассмотрим произвольный треугольник, у которого  – стороны,  – соответственно противолежащие им углы (рис. 8.31).

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих же сторон на косинус угла между ними:

, (8.4)

или 

, (8.4.1)

или 

. (8.4.2)

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов: 

 (8.5)

или 

, (8.5.1)где  – радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Линии в треугольнике

Среди всех линий, которые можно провести в треугольнике выделяют среднюю линию треугольника, биссектрису треугольника, его медиану и высоту. 

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. 

Свойства средней линии треугольника

1. Средняя линия треугольника равна половине длины его третьей стороны.

2. Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника.

Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. 

Например, на рисунке 8.33 изображены высоты остроугольного треугольника : отрезки  и .На рисунке 8.34 изображена одна из высот тупоугольного треугольника : высота .На рисунке 8.35 изображены три высоты прямоугольного треугольника : высоты  и .

Свойства высоты треугольника

1. В остроугольном и прямоугольном треугольнике три высоты треугольника пересекаются в одной точке (точка  на рисунке 8.33 и точка  на рисунке 8.35). 

2. Если высота треугольника проведена из вершины прямого угла к гипотенузе, то она является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу (рис. 8.5):

, (8.6)где  и  – проекции катетов на гипотенузу.3. Для всякого треугольника зависимость между его высотами , ,  и радиусом вписанной окружности r выражается формулой: . (8.7)

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 

Например, на рисунке 8.36 изображены медианы треугольника : отрезки  и .

Свойства медианы треугольника

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении , считая от вершины. Например, на рисунке 8.36 .

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (треугольники, имеющие равные площади, называют равновеликими). 

Например, на рисунке 8.36 треугольники  и  равновеликие. 

3. Если медиана проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, то она равна половине гипотенузы. 

Например, на рисунке 8.37 . 

Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника, заключенный между вершиной треугольника и точкой пересечения биссектрисы угла и стороны треугольника. 

Например, на рисунке 8.38 отрезки  и  – биссектрисы внутренних углов треугольника .

Свойства биссектрисы треугольника

1. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник. 

Например, точка  на рисунке 8.38.

2. В равностороннем треугольнике все биссектрисы равны и являются высотами и медианами этого треугольника. 

Например, на рисунке 8.39 биссектрисы  – высоты и медианы правильного треугольника  и .

3. Если биссектриса проведена из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, то она является высотой и медианой этого треугольника. 

Например, на рисунке 8.40 биссектриса  – высота и медиана равнобедренного треугольника .

4. Биссектриса треугольника делит сторону этого треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам. 

Например, если  – биссектриса треугольника , изображенного на рисунке 8.41, то .

Формулы для вычисления площади треугольника

Для вычисления площади треугольника можно применять одну из следующих формул: 

, (8.8)где  – сторона равностороннего треугольника; , (8.9)где  – сторона,  – высота, проведенная к стороне  произвольного треугольника; , (8.10)где  и

  – катеты прямоугольного треугольника; , (8.11)где  и  – стороны,  – величина угла между ними произвольного треугольника;

Формула Герона: 

, (8.12)где  – стороны,  – полупериметр треугольника;, (8.13)где  — полупериметр треугольника,  — радиус окружности, вписанной в треугольник;, (8.14)где  – стороны,  – радиус окружности, описанной около треугольника.

Два треугольника равны, если все их соответственные стороны и углы равны. 

Признаки равенства треугольников

1. Два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.42 треугольники  и  равны по двум сторонам и углу между ними.

2. Два треугольника равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.43 треугольники  и  равны по стороне и прилежащим к ней углам.

3. Два треугольника равны, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.44 треугольники  и  равны по трем сторонам.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Прямоугольные треугольники равны, если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.45 треугольники  и  равны по двум катетам.

2. Прямоугольные треугольники равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника. 

Например, на рисунке 8,46 треугольники  и  равны по катету и прилежащему острому углу.

3. Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.47 треугольники  и  равны по гипотенузе и острому углу.

4. Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и катет одного треугольника соответствравны гипотенузе и катету другого треугольника. 

Например, на рисунке 8.48 треугольники  и  равны по гипотенузе и катету.

Два треугольника подобны, если все углы одного треугольника соответственно равны углам другого, а все стороны одного пропорциональны соответствующим (сходственным) сторонам другого треугольника.

Признаки подобия треугольников

1. Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника равны двум углам другого. 

2. Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы, заключенные между ними, равны. 

3. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого. 

Например, на рисунке 8.51 изображены подобные треугольники, так как длины сторон одного из них в два раза больше длин сторон другого. 

Отношение сходственных сторон подобных треугольников называют коэффициентом подобия . Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия . Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия .

Классификация треугольников — СПИШИ У АНТОШКИ

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.

Классифицировать треугольники можно по длинам сторон и по величинам углов.

По величинам углов треугольники подразделяются на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.

 

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

ΔАВС — остроугольный треугольник.

Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

ΔМРК — прямоугольный треугольник

Если один угол треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. 

ΔНОТ — тупоугольный треугольник

Для треугольников все три стороны могут быть либо равными (конгруэнтными), либо вообще нет равных сторон, также возможен третий вариант только две стороны равны. 

Поэтому по длинам сторон треугольники подразделяются на разносторонние (произвольные), равнобедренные и равносторонние.

Если стороны треугольника попарно не равны, то треугольник называется разносторонним.

ΔНОТ — разностронний треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Обратите внимание, что равнобедренные треугольники имеет две равные стороны, которые называется боковыми, а также два равных угла, которые называется углами основы. Третья сторона называется основанием.

ΔАВС — равнобедренный треугольник.

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. В равносторонних треугольниках все стороны и все углы равны. Каждый из углов в таком треугольнике равен 60°.

ΔМРК — равностронний треугольник

Средняя линия

Средние линии — это отрезки, соединяющие середины двух сторон.

Для построения средней линии необходимо выполнить следующие действия:

1) найти середины двух сторон треугольника;

2) соединить середины сторон отрезком (см. рис.5).

Рис. 5.

Три средние линии треугольника образуют «вписанный» в него треугольник, называемый

серединным. Его площадь в четыре раза меньше площади данного треугольника (см. рис.6).

Рис. 6.

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Существует две классификации треугольников: по углам (см. рис. 7) и сторонам (см. рис. 8) (2, стр. 534).

Классификация по углам

Определение. Треугольник называется остроугольным, если все три его

угла — острые, то есть меньше 90°.

Определение. Треугольник называется тупоугольным, если один из его

углов — тупой, то есть больше 90°.

Определение. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

Рис. 7.

Классификация по сторонам

Рис. 8.

Определение. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Определение. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Определение. Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное, вообще говоря, неверно (см. рис. 9).

a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника,

b — длина третей стороны,

α и β — соответствующие углы,

R — радиус описанной окружности,

r — радиус вписанной окружности.

Рис. 9.

Свойства

1. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

2. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

3. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой.

4. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

5. Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).

Признаки

1. Два угла треугольника равны.

2. Высота совпадает с медианой.

3. Высота совпадает с биссектрисой.

4. Биссектриса совпадает с медианой.

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Определение. Правильный треугольник или равносторонний треугольник — правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны равны между собой, и все углы равны 60° (или π / 3) (см. рис. 10).

t — сторона правильного треугольника,

R — радиус описанной окружности,

r — радиус вписанной окружности.

Рис. 10.

7 типов треугольников: классификация по их сторонам и углам

В детстве всем нам приходилось посещать уроки математики в школе, где нам приходилось изучать различные типы треугольников. Однако с годами мы можем забыть о некоторых вещах, которые мы изучали. Для некоторых людей математика — увлекательный мир, но другим больше нравится мир букв.

В этой статье мы рассмотрим различные типы треугольников Таким образом, может быть полезно обновить некоторые концепции, изученные в прошлом, или изучить новые вещи, которые не были известны.

• Рекомендуемая статья: «7 типов углов и как они могут создавать геометрические фигуры»

Полезность треугольников

В математике изучается геометрия, и углубляются различные геометрические фигуры, такие как треугольники. Эти знания полезны по многим причинам; например: сделать технические чертежи или спланировать работу и ее строительство.

В этом смысле, в отличие от прямоугольника, который может быть преобразован в параллелограмм при приложении силы к одной из его сторон, стороны треугольника являются фиксированными. Из-за жесткости их форм физики продемонстрировали, что треугольник может выдерживать большое количество силы без деформации. Поэтому архитекторы и инженеры используют треугольники при строительстве мостов, крыш домов и других сооружений. При построении треугольников в конструкциях сопротивление увеличивается при уменьшении бокового движения .

Что такое треугольник

Треугольник — это многоугольник, плоская геометрическая фигура, которая имеет площадь, но не объем. все треугольники имеют три стороны, три вершины и три внутренних угла, и их сумма равна 180º.

Треугольник состоит из:

• вершина : каждая из точек, которые определяют треугольник и которые обычно обозначаются заглавными латинскими буквами A, B, C.
• основа : это может быть любая из его сторон, противоположная вершине.
• высота : расстояние от одной стороны до противоположной вершины.
• стороны : их три, и поэтому треугольники обычно классифицируются по-разному.

На этих фигурах одна сторона этой фигуры всегда меньше суммы двух других сторон, а в треугольнике с равными сторонами их противоположные углы также равны.

Как рассчитать периметр и площадь треугольника

Две меры, которые нас интересуют, чтобы знать о треугольниках — это периметр и площадь. Чтобы вычислить первое, необходимо сложить длины всех его сторон:

P = a + b + c

С другой стороны, чтобы узнать, какова площадь этого рисунка, используется следующая формула:

A = ½ (б ч)

Следовательно, площадь треугольника является основанием (b) по высоте (h), деленной на два, и значение результата этого уравнения выражается в квадратных единицах.

Как классифицируются треугольники

Существуют разные типы треугольников, и они классифицируются с учетом их длины сторон и амплитуды их углов , Учитывая его стороны, существует три типа: равносторонний, равнобедренный и разносторонний. В зависимости от их углов, мы можем различить прямоугольные треугольники, obtusángulos, acutángulos и equiangles.

Тогда мы идем, чтобы детализировать их

Треугольники по длине их сторон

Учитывая длину сторон, треугольники могут быть разных типов.

1. Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет три стороны равной длины, поэтому это правильный многоугольник , Углы в равностороннем треугольнике также равны (60 ° каждый). Площадь треугольника этого типа является корнем из 3 в 4 раза больше длины стороны в квадрате. Периметр представляет собой произведение длины одной стороны (л) на три (Р = 3 л)

2. Скаленский треугольник

У равностороннего треугольника есть три стороны различной длины и их углы также имеют разные измерения. Периметр равен сумме длин его трех сторон. То есть: P = a + b + c.

3. Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник имеет две стороны и два равных угла и способ расчета его периметра: P = 2 l + b.

Треугольники в соответствии с их углами

Треугольники также можно классифицировать по амплитуде их углов.

4. Прямоугольный треугольник

Они характеризуются прямым внутренним углом со значением 90º , Ноги — стороны, которые составляют этот угол, в то время как гипотенуза соответствует противоположной стороне. Площадь этого треугольника — произведение его ног, разделенных между двумя. То есть: A = ½ (bc).

5. Тупой треугольник

Этот тип треугольника имеет угол больше 90 °, но меньше 180 °, который называется «тупой» и два острых угла, которые меньше 90 °.

6. Острый угол треугольника

Этот тип треугольника характеризуется тем, что имеет три угла менее 90 °

7. Равноугольный треугольник

Это равносторонний треугольник, так как его внутренние углы равны 60 °.

заключение

Практически все мы изучали геометрию в школе, и мы знакомы с треугольниками , Но с годами многие люди могут забыть, каковы их характеристики и как они классифицируются. Как вы видели в этой статье, треугольники классифицируются по-разному в зависимости от длины их сторон и амплитуды их углов.

Геометрия — это предмет, который изучается в математике, но не всем детям нравится этот предмет. На самом деле у некоторых возникают серьезные трудности. Каковы причины этого? В нашей статье «Трудности детей в изучении математики» мы объясняем это вам.

Виды треугольников (January 2020).

«Классификация треугольников по видам углов и длинам сторон».

Учитель: Веселова Галина Владимировна

Урок геометрии в 5 классе

Тема: «Классификация треугольников по видам углов и длинам сторон».

Продолжительность учебного занятия: 40 минут.

Цель: формирование умений обучающихся классифицировать треугольники по видам углов и длинам сторон.

Задачи:

образовательные: учить школьников распознавать треугольники на моделях и чертежах; систематизировать знания обучающихся о треугольниках, различающихся по видам углов и по длинам сторон;

коррекционно-развивающие: учить анализировать полученные данные и делать вывод, способствовать развитию внимания;

воспитательные: прививать интерес к изучаемому материалу через связь с другими предметами.

План урока

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

3.Систематизация имеющихся знаний

4.Динамическая пауза

5.Закрепление материала

6. Динамическая пауза

7.Практическая работа, межпредметные связи

8. Домашнее задание

9.Подведение итогов

10.Оценивание

1мин.

3 мин.

7 мин.

1мин.

10мин.

2мин.

10мин.

2мин.

3 мин.

1 мин.

Ход урока

Этап урока

Действия учителя

Действия обучающихся

1.Организационный момент

Прозвучал и смолк звонок,

Начинается урок.

Посмотрите все ли в порядке:

Учебник, ручки и тетрадки.

А еще карандаши, линейка

и дневник.

Руки на месте, ноги на месте,

Локти у края, спинка прямая.

Обучающиеся просматривают всё ли готово к уроку.

Правильная посадка.

2.Актуализа-

ция опорных знаний

Какое сейчас время года? (осень)

Месяц? (октябрь)

Октябрь какой по счёту месяц в году?

Какое сегодня число?

За окном осень. В классе тоже есть напоминания об осени: осенние листочки, осенний букет, а еще необычное осеннее, геометрическое дерево.

Что в нём необычное?

Посмотрите на его листочки и определите, какие из них не подходят к этому дереву.

( на боковой доске дерево с листочками-треугольниками, квадрат, четырёхугольник)

Форму какой геометрической фигуры имеют, оставшиеся листочки? (форму треугольников).

Чем они отличаются? (цвет, вид)

На предыдущих уроках вы были ознакомлены с данными видами треугольников. Сегодня на уроке, закрепим ваши знания и умения различать треугольники по углам и по сторонам.

Тема нашего урока ««Классификация треугольников по видам углов и по длинам сторон» Слайд №1

Работа в тетрадях (записывают число , «Классная работа»

Обучающиеся называют какие фигуры лишние, объясняют почему.

Обучающиеся отвечают

3.Систематизация имеющихся знаний

1.Определить треугольники по углам и по длинам сторон

Посмотрите на модели (листочки)

-Дайте название каждому треугольнику в зависимости от видов углов? ( прямоугольный, тупоугольный, остроугольный)

-Дайте название каждому треугольнику в зависимости от длин сторон (разносторонний , равнобедренный, равносторонний)

2.Найти лишнюю фигуру.

-Какой треугольник лишний ? Почему ? ( тупоугольный треугольник) Слайд №2

— Какой треугольник лишний? Почему ? ( остроугольный треугольник) Слайд №3

Какой треугольник лишний Почему ? ( остроугольный треугольник) Слайд №4

Вывод:

виды треугольников по величине наибольшего угла.

Таблицы, Слайд №5

— Какой треугольник лишний? Почему ? ( разносторонний треугольник) Слайд №6

-? Какой треугольник лишний Почему ? ( разносторонний треугольник) Слайд №7

Вывод:

виды треугольников по длинам сторон.

Таблица, Слайд №8

Обучающиеся называют,

дают определение.

Обучающиеся называют,

дают определение.

Обучающиеся находят лишнюю фигуру, объясняют почему.

Обучающиеся делают обобщённый вывод, дают чёткие определения

Обучающиеся находят лишнюю фигуру, объясняют почему.

Обучающиеся делают обобщённый вывод.

4.Динами

ческая пауза

Гимнастика для глаз

Обучающиеся выполняют

5.Закрепление материала

Самостоятельная работа

Чтобы запомнить то, что мы с вами повторили, мы будем выполнять задания на карточках.

I вариант.

1. Измерьте длины сторон АВС. Определите вид треугольника.

АВ =…см ВС =…см АС =…см

Треугольник АВС — …

2. Измерьте длины сторон MNK. Определите вид треугольника.

MN =…см

NK =…см

MK =…см

Треугольник MNK -…

3. Измерьте длины сторон POT. Определите вид треугольника.

PO =…см

OT =…см

PT =…см

Треугольник POT — …

II вариант.

1. Измерьте длины сторон АВС. Определите вид треугольника.

АВ =…см ВС =…см АС =…см

Треугольник АВС – разно…

2. Измерьте длины сторон MNK. Определите вид треугольника.

MN = см
NK =…см

MK =…см

Треугольник MNK — равно…

3. Измерьте длины сторон POT. Определите вид треугольника.

PO =…см

OT =…см

PT =…см

Треугольник POT — равно…

Для обучающихся по индивидуальной программе

задание №1

Проверьте выполнение задания Слайд № 9

Обучающиеся выполняют задания на карточках:

измеряют, записывают,

делают вывод.

Обучающиеся выполняют задания на карточках:

измеряют, записывают,

делают вывод.

Самопроверка, анализ ошибок.

Обводят треугольники по контуру, закрашивают разными цветами

6.Динами

ческая пауза

ФМ для улучшения мозгового кровообращения.

Обучающиеся выполняют движения.

7.Практическая работа

Слайд № 10

1.Моделирование.

 Используя модели геометрических фигур, выложите рисунок домика.

Нижняя часть дома из двух разносторонних ,прямоугольных треугольников .

Крыша –равносторонний остроугольный треугольник.

Елочка –четыре равнобедренных, тупоугольных треугольников

Для обучающихся по индивидуальной программе

задание №2

2.Рисунок.

Попробуйте придумать свои рисунки из различных по виду треугольников.

-Давайте посмотрим, что у вас получилось.

Ребята, подумайте и скажите, а где можно применить вот такие рисунки из треугольников?

1.Трудовое обучение.

В лоскутном шитье. Наверное, вы слышали на уроках швейного дела о такой технике. Из экономии, чтобы никакая тряпица не пропала даром, придумали наши прабабушки из клочков ненужного тряпья мастерить одеяла. И появлялось в скромном крестьянском доме яркое радужное пятно-покрывало, которое и украшало, и согревало.

Сегодня лоскутная техника — широко известный вид декоративных работ и у нас в стране, и за рубежом.

Техника проста — составить узор из треугольников, соединенных вместе. Из треугольника можно составлять любые композиции: укладывать в полосу, в квадрат, в большой треугольник, в елочку. Слайды № 11-15

В геометрической резьбе. На уроках столярного дела вы занимаетесь или будете заниматься геометрической резьбой.

Издавна из дерева возводили дома, делали утварь, посуду, прялки, игрушки. Чтобы придать неповторимость своим изделиям мастера украшали их резьбой. Слайды №16-19

Обучающиеся складывают рисунок из геометрических фигур по образцу, по заданиям.

Обводят треугольники по контуру, определяют предметы

Обучающиеся рисуют, смотрят работы друг у друга.

Обучающиеся дают ответ.

Обучающиеся слушают рассказ учителя, сопровождаемый рисунками, слайдами.

8.Домашнее

задание

Придумать узор из геометрических фигур (в том числе, из треугольников) для изделий лоскутной техники или для изделий из резьбы по дереву, аппликацию или рисунок.

Для обучающихся по индивидуальной программе

задание №3 (обвести треугольники, дорисовать недостающие линии)

Обучающиеся слушают, записывают.

9.Подведение итогов

— Чем сегодня занимались на уроке?

— О какой фигуре шла речь?

— Какие виды треугольников вы теперь знаете? (классифицировать его по углам и по длинам сторон)

Слайд №20

Обучающиеся дают ответы, делают выводы.

10.Оценивание

Оценивание работы обучающихся на уроке.

Выставление отметок в дневники.

Слайд №21

Обучающиеся оценивают свою работу, ответы, активность на уроке.

Урок геометрии в 7-м классе «Классификация треугольников»

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока: Урок-исследование.

Цели урока:

1. Активизировать познавательную деятельность учащихся.
2. Развивать логическое мышление и способность к анализу у учащихся
3. Познакомить учащихся

• с классификацией треугольников;
• с определениями остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;
• с элементами и свойствами прямоугольного треугольника.
• с этимологией математических терминов.

Оборудование: Маршрутный лист (МР) (приложение 1), кроссворд из домашнего задания предыдущего урока (приложение 2), карточки с градусной мерой угла (по количеству учащихся) (приложение 3), самостоятельная работа (приложение 4). Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint (приложение 5). В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке «Дополнительные баллы» выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за помощь учителю в организации проверки других учащихся.

Ход урока

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, наличие карандаша, линейки, а также свою готовность к уроку.

II. Сообщение темы , цели и задач урока.

Разгадайте ребус (треугольник). Слайд 1, приложение 5. В курсе геометрии 7 класса мы с вами работали с этой фигурой. И сегодняшняя тема, также связана с треугольником.

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, вам предстоит решить несколько задач на нахождение углов треугольника МР2. Найдите угол 1 и заполните таблицу в соответствии с ключом на первой странице маршрутного листа. Слайд 2, приложение 5.

Приложение 6

Вы получили слово классификация. Кто назовет мне тему урока? Классификация треугольников.

Что такое классификация? Распределение по группам, разрядам, классам.

Где вы встречались с этим словом?

Сегодня на уроке мы выясним, как можно классифицировать треугольники.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Составим план урока:

Обсудите с соседом по парте, какие темы (свойства, определения) нужно повторить, чтобы хорошо усвоить новую тему.

(Блиц-опрос) МР1

1. Повторение

• элементы треугольника
• какой угол называется острым, тупым, развернутым, прямым;
• определение и свойства смежных углов;
• определение и свойства вертикальных углов
• определение и свойство внешнего угла треугольника
• какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним, разносторонним
• свойства равнобедренного треугольника;
• свойства равностороннего треугольника

Классификация

Определение

Свойства.

IV. Усвоение новых знаний.

Вспомните, пожалуйста, элементы треугольника (угол и сторона).

Как можно классифицировать треугольники (по их элементам).

Классифицируйте

• по сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).
• по углам (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

Слайд 3, приложение 5.

Заполните таблицу МР3 начертив треугольники. Приложение 7

На магнитной доске – желающий (на доске – разноцветные модели треугольников).

Каких треугольников не существует? (Прямоугольного равностороннего, тупоугольного равностороннего).

Кто может доказать, что таких треугольников не существует?

Какие определения из этой таблицы вы знаете? (Равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

Определение каких треугольников надо дать? (Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.)

Как вы думаете, почему эти треугольники так называются?

Дайте определение каждому виду и запишите его в маршрутный лист МР4. Слайд 4, приложение 5.

Приложение 8

V. Первичное закрепление знаний

Как определить каким является треугольник – остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? (надо знать градусную меру его углов).

Выполните задание МР5.

Слайд 5, приложение 5

Почему не существует треугольника с углами 90°, 130°, 60°? (Сумма углов треугольника равна 180°)

МР6

Будьте внимательны при выполнении третьего задания.

Каким может быть треугольник, у которого внешний угол равен 120°?

Вспомним теорему о внешнем угле треугольника. Если внешний угол равен 120°, то …(сумма двух других углов равна 120°). Приведите примеры, чтобы это был остроугольный (тупоугольный, прямоугольный) треугольник. Слайд 6, приложение 5.

VI. Закрепление знаний.

Какого треугольника нет в пятом задании? (Прямоугольного)

Об этом треугольнике мы поговорим подробнее. В МР7 постройте этот треугольник.

Покажите на чертеже, что угол С прямой.

Какая сторона является наибольшей в этом треугольнике? (АВ).

Найдите ключевое слово из кроссворда в д/з. Так называется большая сторона прямоугольного треугольника. Слайд 7, приложение 5. В переводе с греческого языка, гипотенуза означает «натянутая». Как вы думаете, почему? (Натянули.) (Для демонстрации можно использовать, например, циркуль – прямой угол и на него «натянуть» гипотенузу (любую веревку или резинку)).

Дайте определение гипотенузы, учитывая, что речь идет о прямоугольном треугольнике (в определении должен фигурировать прямой угол).

Чтобы выяснить, как называются две другие стороны прямоугольного треугольника, выполните МР8. Слайд 8, приложение 5.

Приложение 9

Слайд 9. В переводе с греческого языка катет означает «отвес». Кто знает, что такое отвес? (прибор для определения вертикальности). (Модель отвеса – любой тяжелый предмет и привязанная к нему веревка. С его помощью можно определить ровно ли висит доска, стенд и т.п.)

Каждый из вас может перевести слово «отвес» на латинский язык. Подсказка – это слово есть у вас в кроссворде из д/з. Подумайте, какое слово может иметь отношение к катетам прямоугольного треугольника? (перпендикуляр) Слайд 10, приложение 5. МР7

VII.Обобщение и систематизация.

МР9

Свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Кто готов выйти к доске и доказать это свойство? (3 балла)

VIII. Контроль и самопроверка знаний

Выполним небольшую самостоятельную работу на применение нового свойства. Возьмите приложение (приложение 4). Вычислите градусную меру угла 1 и заполните таблицу с вариантами ответов. МР10 Обведите правильный ответ. ПРОВЕРКА НА ЭКРАНЕ. (взаимопроверка) Слайд 11, приложение 5.

МР11 Графический диктант

1. Верно ли, что треугольник называется остроугольным, если у него, хотя бы один угол острый?
2. Существует ли треугольник с углами 170°, 9°, 1°?
3. Может ли в прямоугольном треугольнике быть две гипотенузы?
4. Может ли быть в равнобедренном треугольнике угол при основании прямым?
5. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 150°?
6. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 50°?
7. Может ли в прямоугольном треугольнике быть угол, равный 100°?
8. Существует ли прямоугольный треугольник, у которого сумма острых углов больше 90°?

Слайд 12, приложение 5. Самопроверка.

IX. Подведение итогов урока.

С какими новыми понятиями мы познакомились на уроке? (Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники)

Элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты).

Свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°)

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку.

X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

П. 31 №234, 231.

У учащихся на партах лежат карточки с градусной мерой углов в произвольном порядке. По ходу урока учащимся предлагается следующее:

• встаньте, у кого угол прямой;
• встаньте, чей угол может быть углом прямоугольного треугольника;
• встаньте, прямой угол и угол 20°; какой должен быть третий угол?
• для каждой парты: ваши углы могут быть углами равнобедренного, прямоугольного тупоугольного треугольника? и т.п.

Конспект урока «Виды треугольников»

Технологическая карта

урока математики с компьютерной поддержкой

учителя начальных классов

МБОУ «Таицкая СОШ»

Конашевой Нины Николаевны

Предмет: математика

Класс 3 «Б»

Тема урока: «Треугольник и его виды»

Тип урока: открытие нового знания

Цели урока:

1. Познакомить с разными видами треугольников, формировать представление учащихся о классификации треугольников по видам углов, сторон, развивать познавательные интересы обучающихся.

2. Продолжить обучение учащихся оценке и самооценке, контролю и самоконтролю

Задачи:

Предметные:

1. Учить классифицировать треугольники по видам углов

1. Закреплять умения классифицировать треугольники по длине сторон

3. Закреплять вычислительные умения и умения решать задачи изученных видов

Метапредметные:

Познавательные умения: определять цели урока и обосновывать своё мнение. Учить анализу, синтезу, сравнению, обобщению,  классификации. Закреплять умения структурировать знания, выстраивать логическую цепь рассуждений, ставить и формулировать проблему, создавать алгоритм деятельности, строить речевые высказывания.

Регулятивные умения: использовать алгоритм решения задач разного вида, выполнять самопроверку и взаимопроверку при выполнении учебного задания, соотносить учебные действия с известным правилом, самостоятельно делать выводы и оценивать свои знания.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, достаточно полное и точное выражение своих мыслей в соответствии с задачами и условиями коммуникации, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций.

Личностные умения

Создание условий для проявления интереса к изучению темы урока, творческого отношения к решению проблемной ситуации на уроке.

Ориентация на понимание причин успеха и неуспеха в учебной деятельности на уровне самоанализа по заданным критериям.

Формы организации работы: фронтальная, групповая, в парах, индивидуальная.

Основные понятия: треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, разносторонний треугольник, периметр треугольника, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники

Оборудование:  линейка, геометрические фигуры, циркуль у каждого ученика, конверты с цветными треугольниками, компьютер учителя,

-мультимедийный проектор,

-мультимедийная презентация,

-учебник «Математика. 3-й класс», автор: В.П. Моро 2 часть

-сигнальные кружки , карточки-настроения (у учащихся)

Структура урока

1.Организацион

ный этап

Цель: настроить на урок, включить в целевой ритм работы

Слайд 1

 Приветствие, проверка подготовленности к уроку, организация внимания детей.

Сегодня на уроке мы будем продолжать учиться контролировать и оценивать свои знания и умения, знания и умения своих товарищей в соответствии с критериями, которые записаны в таблице, лежащей у вас на партах. Пробегитесь глазками по таблице. Это мы делаем не первый раз, я думаю, особых вопросов у вас не возникло. По ходу работы можно будет спросить, уточнить.

 Включаются в деловой ритм урока. Желают соседу по парте удачи.

Рассматривают таблицу.

Личностные: самоопределение

1 мин

2. Актуализация знаний.

Устный счёт

Цель: контроль и взаимоконтроль вычислительных умений и умений решать задачи изученных видов

Слаид№2

Макс. – 13б.

1. Арифметический диктант

1) Напишите все круглые числа, на которые делится число 480

2) Запишите число, которое больше 7 в 50 раз

3) Увеличьте 600 на 3.

4) Увеличьте 60 в 3 раза.

5) Запишите множители, если произведение 560

6) Число 30 меньше задуманного числа в 5 раз. Чему равно задуманное число?

7) Сколько получится, если 900 умножить на 1?

8) Запишите трёхзначное число, в котором сумма сотен, десятков и единиц равна 10

9) Найдите четвёртую часть числа 400

10) Найдите число, если его пятая часть равна 90

Обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность выполнения задания у своего товарища, посмотрите критерии оценивания по таблице и оцените по 10б шкале (за каждый правильный ответ 1 балл)

Посоветуйте своему товарищу, что еще ему нужно повторить, выучить (в зависимости от допущенных ошибок)

2. Решение задач (учитель читает задачу 2 раза)

Задача 1.

Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше, чем

треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?

Задача 2.

15 кг моркови и 25 кг лука расфасовали в пакеты по 5 кг в каждый. Сколько пакетов потребовалось?

Проверка. На ПК правильные решения и ответы

Итог устного счета. Выставление баллов.

Учащиеся записывают числа в тетрадь, один ученик выполняет задание индивидуально на доске

Проверяют правильность выполнения задания, задают дополнительные вопросы.

Взаимопроверка:

1. 480, 10,20, 30. 40 60, 80, 120, 240

2. 350

3. 603

4. 180

5. 70 и 8, 80 и 7, 56 и 10, 560 и 1

6. 150

7. 900

8. 127, 235, 361, 437, 514, 604 и т.д.

9. 100

10. 450.

Записывают решение в тетрадь:

Задача 1.

5+7+7∙ 2=26 (ф.)

Задача 2.

(15+25): 5 = 8(п.)

15:5 + 25:5 = 8(п.)

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Познавательные:

обобщение знаний.

Личностные: умение оценить свои знания и знания товарища, выявить причину неуспеха

9мин

2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сегодня наш урок математики будет посвящен геометрии. Этот предмет вы будете изучать в старших классах. Что изучает геометрия?

Посмотрите внимательно на слайд. Скажите, какая фигура лишняя? Почему вы так считаете?

В
спомните свойства треугольника.

Догадайтесь, о каких геометрических фигурах пойдет речь. Сформулируйте тему урока

Вы правильно догадались, речь на уроке пойдет о треугольниках.

Давайте, попробуем поставить цель и задачи нашего урока.

Будем работать в основном с геометрическими фигурами

Учащиеся находят лишний треугольник, доказывают, почему он лишний, вспоминают свойства треугольника

Тема урока – виды треугольников.

Учащиеся формулируют цель урока, ставят задачи, которые следует решить на уроке:

вспомнить и повторить, что мы знаем о треугольниках;

-узнать новое о классификации треугольников,

— применять полученные на уроке знания при выполнении практических заданий

4 мин

3. Открытие нового знания.  Работа с геометрическим материалом

в группах

Цель: организо-

вать исследователь

скую работу в группах для открытия нового знания

Организует учебное исследование для выделения главных признаков.

Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изученных понятий. Организует работу учащихся. Помогает сформулировать определения.

В конвертах у вас лежат треугольники, исследуйте их и подумайте, по какому признаку, и на сколько групп их можно разложить, заполните 1 строчку классификационной таблицы.

Практическая работа

Проверка:(слайд №)

Равносторонние

Разносторонние

равнобедренные

Номер тр-ка

№4

№1,№2

№3,№5

Сделайте вывод.

По какому признаку вы сделали классификацию (по длине сторон – это вы уже знали)

Подумайте, что еще, помимо сторон, можно исследовать в треугольниках (их углы)

Какие углы вы знаете?

Выполните задание, заполните вторую строчку таблицы.

Проверка:

Равносторонние

Разносторонние

равнобедренные

Номер тр-ка

№4

№1,№2

№3,№5

Название треуг-ка

остроугольные

тупоугольные

прямоугольные

Номер тр-ка

№2, №4

№5

№3, №1

Закрепление вывода.

О треугольниках по видам их углов прочитаем правило в учебнике с. 85 (для слабых детей)

Обобщение:

Так какие же треугольники мы теперь знаем:

Запомните это правило. Будем учиться его применить на практике.

Итог: оцените свою работу (уровень самост. выполнения заданий, комфортности работы в группе, помощи товарищей) но не по бальной системе, а по сигнальным карточкам (психологическая оценка)

Работают в группах постоянного состава по 5 человек. Руководители групп открывают конверты , в которых находятся разного цвета и вида треугольники и таблица для их классификации. Распределяют задания (каждый исследует по 1 тр-ку/, измеряют стороны с помощью циркуля или линейки), делают вывод, заносят результат в таб лицу. Рук. группы контролирует и проверяет правильность ответа.

Выполняют задание (раскладывают их на 3 группы по длине их сторон)

Вспоминают правило о треугольниках.

Вывод: по длине сторон треугольники бывают равносторонние, разносторонние и равнобедренные

По слайду вспоминают, какие бывают углы (для слабых детей)

Учащиеся измеряют углы у треугольников, заполняют таблицу, делают вывод о видах треугольников по их углам.

Вывод: треугольники по видам углов бывают: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Читают вывод в учебнике

Обобщают с помощью слайда

Рисуют в тетрадях сигналы (кр. – не комфортно, трудно;

Желтый – не все понятно;

Зеленый – комфортно, понятно)

Личностные: умение сформулировать ответ, оценить задание групп.

Познавательные: самостоятельное выделение, формулирование познавательной цели.

Логические: формулирование проблемы.

Познавательные: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов.

14мин

3. Первичное закрепление. Работа с учебником.

Цель: формировать умение строить геометрические фигуры

Макс.

3б.

Выполнение задания №1 из учебника

Взаимопроверка в парах

Самостоятельно строят разные виды треугольников в тетрадях (по видам углов)

Оценка работы товарища по 3 бальной шкале

Познавательные: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; логические —

анализ объектов с целью выделения признаков.

3мин

4. Самосто-

ятельная работа с последующей проверкой.

Цель: учить применять полученное знание при распознавании и классификации треугольников

Макс 7б.

Выполнение заданий под чертой.

Проверка:

Остроугольные: №1, 6

Прямоугольные: 4, 7.

Тупоугольные: 2,3, 5

Распознают и классифицируют геометрические фигуры по заданным критериям

Самооценка по 7 бальной шкале

3мин

5. Закрепление ранее изученного материала.

Цель:

Формирование умений решать текстовые задачи

Цель выполнения доп. задания: овладение основами логического и алгоритмического мышления

Макс.

2б

1б, если затруднялись

За решение

Логической задачи -3б

Решение задач.

Задача №2 с. 85

Прочитайте, найдите главные опорные слова для составления краткого условия задачи.

У кого нет вопросов, кому всё понятно, решайте.

Кто затрудняется в записи краткого условия и в решении задачи?

На доске:

Расход ткани

на 1 платье

Кол- во

платьев

Вся ткань

24м

4м

?п

?м, на 8м<,чем

Кому теперь задача понятна? Решайте.

Если еще кому-то нужна моя помощь, поднимите красный сигнал. Я помогу.

Проверка:

(24-8):4 = 4(п.)

Ответ: 4 платья сшили из второго куска.

Индивидуальная проверка учителем доп.задания повышенного уровня по ходу урока.

Читают задачу, самост. записывают краткое условие, решают (10 уч-ся)

После записи краткого условия еще 10 приступают к самост. решению задачи

Авакян А., Кукина А.

Дополнительное задание для тех, кто все сделает (логическая задача)

7мин

6. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Инициирует рефлексию учащихся по поводу их деятельности с использованием сигнальных карточек.

Кому на уроке было все понятно и комфортно – поднимите зеленый сигнал

У кого возникли затруднения и не все понятно, возникали трудности на каких- то этапах урока – желтый сигнал

Кому было не комфортно и возникло много вопросов и затруднений – красный сигнал.

Осознают свою учебную деятельность на уроке, оценивают результаты своей деятельности и деятельности класса.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что подлежит усвоению.

2мин

7. Домашнее задание.

Цель: закрепление вычислительных навыков, умений самостоятельно решать задачи.

Уч. с.85 №2(2), №4

1мин

8. Итог урока

Цель: оценить полученные на уроке знания и умения

Посчитайте, сколько баллов вы набрали за урок, оцените себя:

25-22б. – «5»

21-18 – «4»

17-15- «3»

14 и менее не оцениваем, дорабатываем и получаем оценку на следующем уроке. Кто получил менее 15 баллов, подумайте, можно остаться после уроков.

1мин

Самоанализ урока

В классе 22 учащихся , 10 — 47,5% учащихся обладают высокими математическими способностями, памятью, развитой речью, логическим мышлением и имеют высокий уровень обученности. Как правило, они хорошо и быстро справляются со всеми заданиями на уроках, очень активны, быстро включаются в целевой ритм работы и могут на протяжении всего урока удержать в памяти учебную задачу. 10 – 47, 5% обучающихся имеют средний уровень обученности, у них хорошие математические знания и способности, им требуется незначительная дополнительная инструкция, но они достаточно активны, обладают познавательным интересом, хорошо работают на протяжении всего урока. 2 ученика — 9% имеют низкий уровень обученности, требуют постоянного внимания, помощи и контроля со стороны учителя. В целом, учебные возможности класса хорошие. У учащихся сформированы первоначальные навыки самостоятельной, групповой работы, работы в парах. На уроке были учтены возрастные и психологические особенности учащихся

На 1 этапе урока проверялись умения выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями, умения решать текстовые задачи . Была организована фронтальная работа. Компьютерная поддержка способствовала быстрой проверке вычислительных умений, контролю знаний. Решалась познавательная задача – обобщение и систематизация полученных знаний, формировались коммуникативные умения — планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Личностные: умение оценить свои знания и знания товарища, выявить причину неуспеха. С помощью компьютерной поддержки учащиеся быстро проконтролировали и оценили уровень знаний своих товарищей.

Поставленные задачи были решены, все обучающиеся справились с заданиями.

Итог:

13 баллов (100%) – 14 уч-ся,

12-11 баллов (92-100%) – 4 ученика,

10 баллов (77%) – 2 ученика,

9 баллов (69%) – 2 ученика.

Ошибки были допущены в связи с тем, что некоторые обучающиеся недостаточно владеют математической терминологией, концентрацией внимания.

2 этап состоял из подготовки к изучению нового- актуализации ранее полученных знаний и открытия нового знания. Решались предметные задачи:

— Закреплять умения классифицировать треугольники по длине сторон

— Узнать новые виды треугольников, классифицировать треугольники по видам углов

— Познавательные: самостоятельное выделение, формулировка цели и задач урока.

— Логические: формулирование проблемы.

-Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, достаточно полное и точное выражение своих мыслей в соответствии с задачами и условиями коммуникации, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций.

Дети правильно, четко и быстро вспомнили свойства треугольника, тем самым подготовились к определению темы урока, постановке задач. Была создана проблемная ситуация. В конвертах лежало по 5 треугольников разного вида по длине сторон и видам углов. Учащиеся работали в группах постоянного состава. Руководители групп быстро и четко распределили работу, вовлекли всех учащихся, каждый получил по одному треугольнику. Работали с использованием математических инструментов: линейка, треугольник, циркуль. Анализировали, сравнивали, самостоятельно делали выводы. Полученный результат обобщался и записывался руководителем группы в классификационную таблицу. Учащиеся быстро справились с учебными задачами, работали четко и слаженно, осуществляли взаимопомощь. Сами пришли к выводу, что треугольники по видам углов можно разделить на 3 группы. Результат 100% участие в работе. Ошибку допустила третья группа, неверно определили равносторонний треугольник. Причина – неточное измерение. На данном этапе учащимся было предложено оценить сигнальной карточкой уровень самостоятельности, затруднений в работе группой и уровень комфортности.

Итог:

Зеленая (нет затруднений, комфортно) – 16 уч.- 73%

Желтая (незначительные затруднения, помощь товарищей, комфортно) -6 уч. — 27%

Красная (трудно, непонятно, некомфортно) – нет.

На 3 этапе было организовано первичное закрепление полученных знаний. Решались задачи:

— Познавательная: закреплять умения структурировать знания, выстраивать логическую цепь рассуждений, строить речевые высказывания.

Регулятивные умения: выполнять самопроверку и взаимопроверку при выполнении учебного задания, соотносить учебные действия с известным правилом, самостоятельно делать выводы и оценивать свои знания.

Форма работы индивидуальная – применение полученного знания на практике с последующей взаимопроверкой и оценкой. Метод- самостоятельная работа. Справились самостоятельно -18 уч-ся – 82%, с помощью товарищей по парте – 3 ученика- 14%, 1 ученик – 4% с помощью учителя.

Вывод : обучающиеся усвоили новый материал и успешно применили знания в практической работе.

На 4 этапе урока была организована работа в парах. На этом этапе формировались регулятивные умения: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что подлежит усвоению.

Задание. В учебнике изображено 7 треугольников. Нужно их распределить в группы по видам углов. Учащиеся работали в парах. Результат:

18уч. -82% справились правильно и самостоятельно.

4уч-ся – 18% с незначительной помощью учителя.

На 5 этапе урока отрабатывались умения решать текстовые задачи. Работа дифференцировалась. Одной группе уч-ся было предложено самостоятельно составить краткое условие и записать решение задачи. 14 чел – 67% быстро, правильно вып. задания. 2 группе требовалась помощь в составлении краткого условия, после чего они смогли справиться с решением задачи самост. 6 чел -24%, 2 чел – это группа слабых – 9% потребовалась помощь учителя. Во время проверки ученики правильно себя оценили по 2 бальной системе. Учились контролю и самоконтролю своих знаний. Также было предложено доп. задание повышенного уровня с целью овладения логического и алгоритмического мышления . Приступили к выполнению 16 обучающихся — 76%, выполнили полностью правильно – 10 – 62% и получили доп. – 3 балла, допустили ошибки при определении кол-ва тр. – 2 – 9%, выполнили задание частично – 4 чел. – 18%.

Итог: на уроке всем было комфортно, никто не поднял красного сигнала.

Оценили свою работу на уроке:

………

Считаю, что урок цели достиг, поставленные задачи на уроке выполнены.