Корень квадратный таблица: Таблица корней

Содержание

Таблица корней

В данной статье мы с вами разберем такое понятие как квадратный корень, какие бывают виды корней, а так же рассмотрим таблицу корней и то как ей пользоваться.

Итак, что же такое квадратный корень. Для того чтобы это понять воспользуемся примерами из школьного курса и рассмотрим простое уравнение, типа: х2 = 4. Что бы его решить нужно понять какое число нужно возводить в квадрат для получения 4. Это не так уж и сложно так как таблица умножения подсказывает нам что это 2 либо -2. с целью упрощения математического решения и ввели понятие квадратного корня с присвоением ему специального символа ?.

Квадратным корнем положительного числа а, будет только положительное число квадрат от которого равняется а.

Как вы думаете почему а может быть только положительное число. Опять обратимся к примеру и найдем корень для ?(-9). И это будет 32 = 9, но не — 9, а если возьмем -3.

Проверим (-3)2 = 9. Опять не получается и все это из-за того что не существует таких чисел, которые в квадрате давали бы число со знаком минус.

Можно заметить что квадратный корень в решении, может быть только положительным числом, но почему тогда в первом уравнении упоминалось как 2 так и -2? Объясняю, есть квадратные уравнения и арифметические квадратные корни от числа и это разные вещи. Например х2=4 не тоже самое что х=?4.

Да, в этом легко запутаться, но когда нужно только извлечь корень от какого либо числа, то в ответе получим исключительно положительный ответ.

Для удобства и быстроты нахождения решений, существует таблица корней, которая содержит в себе уже готовые извлеченные корни. Пользуйтесь!
Верхняя строка содержит единицы, а левый столбец десятки. К примеру вам необходимо узнать квадратный корень числа 54. Ищем десятки с левой стороны (это будет цифра 5), а единицы с верху (это будет цифра 4). При пересечении этих значений и находится нужный нам ответ который равен 6,7082.



Таблица корней от 0 до 99


Также есть таблица квадратов, не путайте с таблицей корней. Выглядит она так:


Она удобно если вам нужно сразу получить значение двухзначного числа в квадрате. К примеру, нужно возвести 89 в квадрат. Находим 8 слева, 9 сверху, на пересечении значение квадрата — 7921.

Чем больше вы будите работать с корнями, тем реже будите пользоваться данной таблицей. Так как все значения со временем запоминаются. Это как таблица умножения, которой мы пользуемся только для изучения и запоминания.

С корнями возможно производить только три действия и это:

— умножать,
— делить,
-возводить в степень.

Свойства и Примеры объединены и показаны в таблице.

Когда срочно нужна курсовая работа, а времени на её написание практически нет. Стоит обратиться за помощью, которая находиться на сайте http://zakazat-kursovuyu.ru/index.php/zakaz-kursovoj.

Ценой и качеством Вы будите приятно удивленны.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Таблица Брадиса квадратного корня

Представлена таблица Брадиса для квадратного корня в удобном виде

Полная таблица Брадиса

Чтобы распечатать таблицу Брадиса,
скачайте ее в полном виде в формате  pdf

N._0._1._2._3._4._5._6._7._8._9.__1.__2.__3.__4 .__5.__6.__7. __8.__9
1.01.01.0051.011.0151.021.0251.031.0341.0391.044011223344
1.11.0491.0541.0581.0631.0681.0721.0771.0821.0861.091011223344
1.21.0951.11.1051.1091.1141.1181.1221.1271.1311.136011223344
1.31.141.1451.1491.1531.1581.1621.1661.171.1751.179011223334
1. 41.1831.1871.1921.1961.21.2041.2081.2121.2171.221011222334
1.51.2251.2291.2331.2371.2411.2451.2491.2531.2571.261011222334
1.61.2651.2691.2731.2771.2811.2851.2881.292 1.2961.3011222333
1.71.3041.3081.3111.3151.3191.3231.3271.331.3341.338011222333
1.81. 3421.3451.3491.3531.3561.361.3641.3671.3711.375011122333
1.91.3781.3821.3861.3891.3931.3961.41.4041.4071.411011122333
2.01.4141.4181.4211.4251.4281.4321.4351.4391.4421.446011122233
2.11.4491.4531.4561.4591.4631.4661.471.4731.4761.48011122233
2.21.4831. 4871.491.4931.4971.51.5031.5071.511.513011122233
2.31.5171.521.5231.5261.531.5331.5361.5391.5431.5460111 22233
2.41.5491.5521.5561.5591.5621.5651.5681.5721.5751.578011122233
2.51.5811.5841.5871.5911.5941.5971.61.6031.6061.609011122233
2.61.6121.6161. 6191.6221.6251.6281.6311.6341.6371.64011122223
2.71.6431.6461.6491.6521.6551.6581.6611.6641.6671.67011122223
2.81.6731.6761.6791.6821.6851.6881.6911.6941.6971.7011112223
2.91.7031.7061.7091.7121.7151.7181.721.7231.7261.729011112223
3.01.7321.7351.7381. 7411.7441.7461.7491.7521.7551.75801111222
3
3.11.7611.7641.7661.7691.7721.7751.7781.781.7831.786011112223
3.21.7891.7921.7941.7971.81.8031.8061.8081.8111.814011112222
3.31.8171.8191.8221.8251.8281.831.8331.8361.8381.841011112222
3.41.8441.8471.8491.8521. 8551.8571.861.8631.8651.868011112222
3.51.8711.8731.8761.8791.8811.8841.8871.8891.8921.895011112222
3.61.8971.91.9031.9051.9081.911.9131.9161.9181.921011112222
3.71.9241.9261.9291.9311.9341.9361.9391.9421.9441.947011112222
3.81.9491.9521.9541.9571.961. 9621.9651.9671.971.972011112222
3.91.9751.9771.981.9821.9851.9871.991.9921.9951.997011112222
4.02.02.0022.0052.0072.012.0122.0152.0172.022.022001111222
4.12.0252.0272.032.0322.0352.0372.042.0422.0452.047001111222
4.22.0492.0522.0542.0572.0592.0622. 0642.0662.0692.071001111222
4.32.0742.0762.0782.0812.0832.0862.0882.092.0932.095001111222
4.42.0982.12.1022.1052.1072.112.1122.1142.1172.119001111222
4.52.1212.1242.1262.1282.1312.1332.1352.1382.142.142001111222
4.62.1452.1472.1492.1522.1542.1562.1592. 1612.1632.166001111222
4.72.1682.172.1732.1752.1772.1792.1822.1842.1862.189001111222
4.82.1912.1932.1952.1982.22.2022.2052.2072.2092.211001111222
4.92.2142.2162.2182.222.2232.2252.2272.2292.2322.234001111222
5.02.2362.2382.2412.2432.2452.2472.2492.2522. 2542.256001111222
5.12.2582.2612.2632.2652.2672.2692.2722.2742.2762.278001111222
5.22.282.2832.2852.2872.2892.2912.2932.2962.2982.3001111222
5.32.3022.3042.3072.3092.3112.3132.3152.3172.3192.322001111222
5.42.3242.3262.3282.332.3322.3352.3372.3392.3412. 343001111122
5.52.3452.3472.3492.3522.3542.3562.3582.362.3622.364001111122
5.62.3662.3692.3712.3732.3752.3772.3792.3812.3832.385001111122
5.72.3872.392.3922.3942.3962.3982.42.4022.4042.406001111122
5.82.4082.412.4122.4152.4172.4192.4212.4232.4252.427001111122
5. 92.4292.4312.4332.4352.4372.4392.4412.4432.4452.447001111122
6.02.4492.4522.4542.4562.4582.462.4622.4642.4662.468001111122
6.12.472.4722.4742.4762.4782.482.4822.4842.4862.488001111122
6.22.492.4922.4942.4962.4982.52.5022.5042.5062.508001111122
6.32. 512.5122.5142.5162.5182.522.5222.5242.5262.528001111122
6.42.532.5322.5342.5362.5382.542.5422.5442.5462.548001111122
6.52.552.5512.5532.5552.5572.5592.5612.5632.5652.567001111122
6.62.5692.5712.5732.5752.5772.5792.5812.5832.5852.587001111122
6.72.5882. 592.5922.5942.5962.5982.62.6022.6042.606001111122
6.82.6082.612.6122.6132.6152.6172.6192.6212.6232.625001111122
6.92.6272.6292.6312.6322.6342.6362.6382.642.6422.644001111122
7.02.6462.6482.652.6512.6532.6552.6572.6592.6612.663001111122
7.12.6652.6662. 6682.672.6722.6742.6762.6782.682.681001111112
7.22.6832.6852.6872.6892.6912.6932.6942.6962.6982.7001111112
7.32.7022.7042.7062.7072.7092.7112.7132.7152.7172.718001111112
7.42.722.7222.7242.7262.7282.7292.7312.7332.7352.737001111112
7.52.7392.742.7422. 7442.7462.7482.752.7512.7532.755001111112
7.62.7572.7592.762.7622.7642.7662.7682.7692.7712.773001111112
7.72.7752.7772.7782.782.7822.7842.7862.7872.7892.791001111112
7.82.7932.7952.7962.7982.82.8022.8042.8052.8072.809001111112
7.92.8112.8122.8142.8162. 8182.822.8212.8232.8252.827001111112
8.02.8282.832.8322.8342.8352.8372.8392.8412.8432.844001111112
8.12.8462.8482.852.8512.8532.8552.8572.8582.862.862001111112
8.22.8642.8652.8672.8692.8712.8722.8742.8762.8772.879001111112
8.32.8812.8832.8842.8862.8882. 892.8912.8932.8952.897001111112
8.42.8982.92.9022.9032.9052.9072.9092.912.9122.914001111112
8.52.9152.9172.9192.9212.9222.9242.9262.9272.9292.931001111112
8.62.9332.9342.9362.9382.9392.9412.9432.9442.9462.948001111112
8.72.952.9512.9532.9552.9562.9582. 962.9612.9632.965001111112
8.82.9662.9682.972.9722.9732.9752.9772.9782.982.982001111112
8.92.9832.9852.9872.9882.992.9922.9932.9952.9972.998001111112
9.03.03.0023.0033.0053.0073.0083.013.0123.0133.015000111111
9.13.0173.0183.023.0223.0233.0253.0273. 0283.033.032000111111
9.23.0333.0353.0363.0383.043.0413.0433.0453.0463.048000111111
9.33.053.0513.0533.0553.0563.0583.0593.0613.0633.064000111111
9.43.0663.0683.0693.0713.0723.0743.0763.0773.0793.081000111111
9.53.0823.0843.0853.0873.0893.093.0923.0943. 0953.097000111111
9.63.0983.13.1023.1033.1053.1063.1083.113.1113.113000111111
9.73.1143.1163.1183.1193.1213.1223.1243.1263.1273.129000111111
9.83.133.1323.1343.1353.1373.1383.143.1423.1433.145000111111
9.93.1463.1483.153.1513.1533.1543.1563.1583.1593. 161000111111
103.1623.1783.1943.2093.2253.243.2563.2713.2863.302135689111214
113.3173.3323.3473.3623.3763.3913.4063.4213.4353.450134679101213
123.4643.4793.4933.5073.5213.5363.553.5643.5783.592134678101113
133.6063.6193.6333.6473.6613.6743.6883.7013.7153. 728134578101112
143.7423.7553.7683.7823.7953.8083.8213.8343.8473.8613457891112
153.8733.8863.8993.9123.9243.9373.953.9623.9753.98713456891011
164.04.0124.0254.0374.054.0624.0744.0874.0994.11112456791011
174.1234.1354.1474.1594.1714.1834.1954.2074.2194. 23112456781011
184.2434.2544.2664.2784.294.3014.3134.3244.3364.3471235678910
194.3594.374.3824.3934.4054.4164.4274.4384.454.4611235678910
204.4724.4834.4944.5064.5174.5284.5394.554.5614.5721234678910
214.5834.5934.6044.6154.6264.6374.6484.6584.6694. 681234568910
224.694.7014.7124.7224.7334.7434.7544.7644.7754.785123456789
234.7964.8064.8174.8274.8374.8484.8584.8684.8794.889123456789
244.8994.9094.9194.934.944.954.964.974.984.99123456789
255.05.015.025.035.045.055.065.075.0795.089123456789
265. 0995.1095.1195.1285.1385.1485.1585.1675.1775.187123456789
275.1965.2065.2155.2255.2355.2445.2545.2635.2735.282123456789
285.2925.3015.315.325.3295.3395.3485.3575.3675.376123456778
295.3855.3945.4045.4135.4225.4315.4415.455.4595.468123455678
305.4775. 4865.4955.5055.5145.5235.5325.5415.555.559123445678
315.5685.5775.5865.5955.6045.6125.6215.635.6395.648123345678
325.6575.6665.6755.6835.6925.7015.715.7185.7275.736123345678
335.7455.7535.7625.7715.7795.7885.7975.8055.8145.822123345678
345.8315.845. 8485.8575.8655.8745.8825.8915.8995.908123345678
355.9165.9255.9335.9415.955.9585.9675.9755.9835.992123345678
366.06.0086.0176.0256.0336.0426.056.0586.0666.075122345677
376.0836.0916.0996.1076.1166.1246.1326.146.1486.156122345677
386.1646.1736.1816. 1896.1976.2056.2136.2216.2296.237122345667
396.2456.2536.2616.2696.2776.2856.2936.3016.3096.317122345667
406.3256.3326.346.3486.3566.3646.3726.386.3876.395122345667
416.4036.4116.4196.4276.4346.4426.456.4586.4656.473122345567
426.4816.4886.4966.5046. 5126.5196.5276.5356.5426.55122345567
436.5576.5656.5736.586.5886.5956.6036.6116.6186.626122345567
446.6336.6416.6486.6566.6636.6716.6786.6866.6936.701122345567
456.7086.7166.7236.7316.7386.7456.7536.766.7686.775112344567
466.7826.796.7976.8046.8126. 8196.8266.8346.8416.848112344567
476.8566.8636.876.8776.8856.8926.8996.9076.9146.921112344567
486.9286.9356.9436.956.9576.9646.9716.9796.9866.993112344566
497.07.0077.0147.0217.0297.0367.0437.057.0577.064112344566
507.0717.0787.0857.0927.0997.1067. 1137.127.1277.134112344566
517.1417.1487.1557.1627.1697.1767.1837.197.1977.204112334566
527.2117.2187.2257.2327.2397.2467.2537.2597.2667.273112334566
537.287.2877.2947.3017.3087.3147.3217.3287.3357.342112334556
547.3487.3557.3627.3697.3767.3827.3897. 3967.4037.409112334556
557.4167.4237.437.4367.4437.457.4577.4637.477.477112334556
567.4837.497.4977.5037.517.5177.5237.537.5377.543112334556
577.557.5567.5637.577.5767.5837.5897.5967.6037.609112334556
587.6167.6227.6297.6357.6427.6497.6557.6627. 6687.675112334556
597.6817.6887.6947.7017.7077.7147.727.7277.7337.74112334456
607.7467.7527.7597.7657.7727.7787.7857.7917.7977.804112334456
617.817.8177.8237.8297.8367.8427.8497.8557.8617.868112334456
627.8747.887.8877.8937.8997.9067.9127.9187.9257. 931112334456
637.9377.9447.957.9567.9627.9697.9757.9817.9877.994112334456
648.08.0068.0128.0198.0258.0318.0378.0448.058.056112234456
658.0628.0688.0758.0818.0878.0938.0998.1068.1128.118112234456
668.1248.138.1368.1428.1498.1558.1618.1678.1738.179112234455
678. 1858.1918.1988.2048.218.2168.2228.2288.2348.24112234455
688.2468.2528.2588.2648.278.2768.2838.2898.2958.301112234455
698.3078.3138.3198.3258.3318.3378.3438.3498.3558.361112234455
708.3678.3738.3798.3858.398.3968.4028.4088.4148.42112234455
718.4268. 4328.4388.4448.458.4568.4628.4688.4738.479112234455
728.4858.4918.4978.5038.5098.5158.5218.5268.5328.538112233455
738.5448.558.5568.5628.5678.5738.5798.5858.5918.597112233455
748.6028.6088.6148.628.6268.6318.6378.6438.6498.654112233455
758.668.6668. 6728.6788.6838.6898.6958.7018.7068.712112234455
768.7188.7248.7298.7358.7418.7468.7528.7588.7648.769112233455
778.7758.7818.7868.7928.7988.8038.8098.8158.828.826112233445
788.8328.8378.8438.8498.8548.868.8668.8718.8778.883112233445
798.8888.8948.8998. 9058.9118.9168.9228.9278.9338.939112233445
808.9448.958.9558.9618.9678.9728.9788.9838.9898.994112233445
819.09.0069.0119.0179.0229.0289.0339.0399.0449.05112233445
829.0559.0619.0669.0729.0779.0839.0889.0949.0999.105112233445
839.119.1169.1219.1279. 1329.1389.1439.1499.1549.16112233445
849.1659.1719.1769.1829.1879.1929.1989.2039.2099.214112233445
859.229.2259.239.2369.2419.2479.2529.2579.2639.268112233445
869.2749.2799.2849.299.2959.3019.3069.3119.3179.322112233445
879.3279.3339.3389.3439.3499. 3549.3599.3659.379.375112233445
889.3819.3869.3919.3979.4029.4079.4139.4189.4239.429112233445
899.4349.4399.4459.459.4559.469.4669.4719.4769.482112233445
909.4879.4929.4979.5039.5089.5139.5189.5249.5299.534112233445
919.5399.5459.559.5559.569.5669. 5719.5769.5819.586112233445
929.5929.5979.6029.6079.6129.6189.6239.6289.6339.638112233445
939.6449.6499.6549.6599.6649.679.6759.689.6859.69112233445
949.6959.7019.7069.7119.7169.7219.7269.7319.7379.742112233445
959.7479.7529.7579.7629.7679.7729.7789. 7839.7889.793112233445
969.7989.8039.8089.8139.8189.8239.8299.8349.8399.844112233445
979.8499.8549.8599.8649.8699.8749.8799.8849.8899.894112233445
989.8999.9059.919.9159.929.9259.939.9359.949.945011223344
999.959.9559.969.9659.979.9759.989.9859. 999.995011223344

Как пользоваться таблицей Брадиса квадратных корней

Как пользоваться? Таблица Брадиса квадратных корней служит для извлечения квадратного корня из любого четырехзначного числа. Она содержит квадратные корни из всех трехзначных чисел, заключенных между 1 и 100, вычесленные с 4 значащами цифрами, причем расположение таблицы одинаково с расположением предшествующих таблиц. На 4-ю цифру подкоренного числа, если она есть, берётся поправка.

Примеры:

   ______
╲╱ 9.73  = 3.119
    (строка 9.7, столбец ._3)
   ______
╲╱ 36.4 = 6.033
    (строка 36, столбец ._4)
   _______
╲╱ 9.736 = 3.120
    (к корню 3.119 прибавлена
    поправка на .__6, равная 1)
   _______
╲╱ 36.48 = 6.040
    (к корню 6.033 прибавлена
    поправка на .__8, равная 7,
    или от корня 6.042 отнимается
    поправка на .__2, равная 2)

Учимся находить квадратный корень из табличного значения | «Умствуй и придёт!»

Ранее уже говорилось о быстром возведении в квадрат двузначных чисел.

В этой статье рассмотрим обратную операцию: как можно не прибегая к таблице квадратов (не имея под руками таблицы квадратов) устно быстро определять чему равен квадратный корень из табличного значения.

Таблица квадратов двузначных чисел

Таблица квадратов двузначных чисел

Чтобы были понятны некоторые моменты сделаем таблицу в цвете:

Из таблицы чётко видно что:

если квадрат оканчивается на 1, то возводилось число, оканчивающееся на 1 или 9 ;
если квадрат оканчивается на 4, то возводилось число, оканчивающееся на 2 или 8 ;
если квадрат оканчивается на 9, то возводилось число, оканчивающееся на 3 или 7 ;
если квадрат оканчивается на 6, то возводилось число, оканчивающееся на 4 или 6 .

Причём «водоразделом» этих или являются числа, оканчивающиеся на 5.

А квадраты на 5 мы умеем чётко определять всем известным из школьной практики приёмом (в таблице это показано!)

Итак, алгоритм подбора, определения, угадывания при извлечении корня из табличного значения выглядит следующим образом:

(одновременно с чтением алгоритма смотрите пример 1)

1. По числу, стоящему в разрядах тысяч и сотен (12), подбираем максимально возможный, не превосходящий его, квадрат (9 это квадрат 3). 3 — это уже точно первая цифра (количество десятков) в нашем ответе.

2. По последней цифре числа под корнем (6) определяем возможные цифры для разряда единиц нашего двузначного ответа (4 или 6).

3. Для того, чтобы выбрать последнюю цифру, необходимо сравнить число под корнем с квадратом числа, образованного первой, найденной нами, цифрой (3) и 5 (наш «водораздел»!). Если число под корнем больше (чем квадрат 35), то выбирается цифра большая 5, если же число под корнем меньше (чем квадрат 35), то выбирается цифра меньшая 5. В нашем случае мы выбираем 6, так как: 1296 > 1225.

Пример 1

Пример 1

Иногда долго объясняется словами то, что совершенно очевидно и понятно на простой схематической иллюстрации наших рассуждений. Рассмотрите внимательно ещё несколько примеров подбора корней из таблицы. Для сравнения частенько достаточно сравнивать только лишь первые цифры (сравнивать обычно начинаем с высших разрядов!)

Пример 2

Пример 2

Пример 3

Пример 3

Пример 4

Пример 4

Как видите, можно легко обходиться без таблицы квадратов двузначных чисел и при возведении в квадрат и при извлечении корня.

Спасибо за внимание!

Заходите, если ЧТО, на мой канал!

Корни чисел квадратные, таблицы — Энциклопедия по машиностроению XXL

Вычисления по формулам (10) и (11) производятся с помощью логарифмической линейки и таблицы квадратов и квадратных корней чисел. Весь расчет М и а требует не более 10 мин.  [c.178]

Таблицы предназначены для извлечения квадратных корней и возведения в квадрат трехзначных чисел. Ответ дается также с тремя значащими цифрами. Этого вполне достаточно для вычисления погрешностей.  [c.99]

ТАБЛИЦА т. КВАДРАТЫ, КУБЫ, КОРНИ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ, ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ, ОБРАТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТЕЙ, ПЛОЩАДИ КРУГОВ ДЛЯ ЧИСЕЛ ОТ 1 ДО 1000  [c.12]


Барлоу, Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, Издательство иностранной литературы, М. 1950.  [c.360]

Барлоу, Таблицы квадратов, кубов квадратных корней, кубических корней а обратных величии всех полных чисел до 12 500, И. Л, 1950.  [c.53]

Четвёртая графа содержит квадратные корни, а пятая — кубические корни. Корни квадратные и кубические из целых чисел более 1000 могут быть найдены по частям, т. е. сначала данное число надо разбить на два множителя, затем по таблицам найти их квадратные или кубические корни и полученные числа перемножить.  [c.11]

Область применения этих таблиц значительно шире, чем может показаться на первый взгляд. Числа в графе п можно рассматривать как корни квадратные из чисел в графе 2 и как корни кубичные из чисел в графе п поэтому с той или иной степенью приближения, можно извлекать корни квадратные из чисел от 1 до 1 000000 и корни кубичные от 1 до 1 000000000. Если числа в графе п рассматривать как квадраты из чисел в графе ]/» и и  [c.13]

Корни — Преобразование 75 — Свойства 76 —квадратные из чисел — Таблицы 45, 65 — — кубические из десятичных дробей — Таблицы 39, 65 — кубические из чисел—Таблицы 45, 65 Корсетность — Контроль 456 Косинус — Таблицы 90 Косинусов теорема 114 Котангенс —Таблицы 90 Коэффициент давления газов 183  [c.593]

Если пазы расположены под углом к основной линии, то для построения развертки снимается ширина листа от пробитой посередине листа контрольной линии. Длина листа определяется описанным выше способом, а длины диагоналей вычисляются по теореме Пифагора, с использованием приведенной ниже таблицы квадратов чисел и квадратных корней (см. табл. 28). Найденные размеры записываются в эскизе. Построение листа ясно из рис. 49, а, б.  [c.65]

Рекомендуется в этом случае применять таблицы Барлоу для подсчета квадратов, кубов, квадратных и кубических корней для чисел до 12 500.  [c.103]

Помимо возведения в квадрат и извлечения корня квадратного непосредственно приведенных в таблицах чисел таблицы квадратов могут быть использованы для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня квадратного чисел, больших, чем приведенные в таблицах данного Справочника.  [c.8]

Если допустим приближённый результат с точностью до единицы, то квадратные корни для шестизначных чисел и кубические корни для девятизначных чисел можно находить по таблице следующим образом для извлечения квадратного корня ищем во второй графе число, ближайшее к данному, и в первой графе против него находим его квадратный корень аналогично находят корень кубический. Пользуясь этой же таблицей, можно вычислять корни дробных чисел (десятичных дробей). Если число имеет не более трёх значащих цифр, то корни квадратный и кубический можно найти по таблице, соблюдая следующее правило при извлечении квадратного корня надо десятичную дробь умножить на 100, а при извлечении кубического корня — на 1000, затем находить корень как для целого числа полученный результат разделить на 10.  [c.12]


При приближенных вычислениях пользуются таблицами логарифмов (например пятизначными таблицами Гаусса, Глазенапа, Пржевальского). При вычислениях меньшей точности логарифмические таблицы м. б. заменены логарифмической линейкой (см.) здесь относительная точность в среднем до зоо, в линейках большого размера она доходит до следовательно превышает точность четырехзначных логарифмов. Когда точность, даваемая логарифмической линейкой или таблицами логарифмов, недостаточна, умножение и деление необходимо выполнять непосредственно, пользуясь пли счетною машиной (см. ) или таблицами произведений, дающими готовые результаты перемножения чисел с несколькими зна-1сами. Кроме произведений таблицы могут содержать квадраты, кубы, корни квадратные и кубические, длины окружностей и площади кругов данного радиуса, величины обратные данным числам. Так, таблицы Крелля дают произведения всех трехзначных чисел таблицы О Рурка дают произведения трехзначных чисел на двухзначные таблицы Асатиани—произведения  [c.274]

Вычислительная работа значительно облегчается при пользовании математическими таблицами, особенно таблицами для извлечения квадратных корней и возведения в квадрат целых и дробных чисел весьма удобны Пятизначные таблицы Е. Пржевальского, Математические таблицы П. П. Андреева (1958) и Таблицы умножения О. Рурк (1949, 1965). Можно воспользоваться и другими пособиями, в частности широко известными Таблицами Барлоу (1965). Специальные статистические таблицы, необходимые для практической работы, помещены в Приложениях.  [c. 3=a\)

В отличие от квадратного корня, в решении корней кубических ответ всегда один. Если исходное число положительное, то и корень будет положительным. Если кубический корень извлечен из отрицательного числа, то и он сам будет отрицательным.

Для нахождения кубических корней тоже есть таблицы. Они бывают разных масштабов, но чаще всего используют стандартную для чисел от 0 до 99. В ней также десятки расположены в строках, а единицы — в столбцах.

Помимо таблиц корней второй и третьей степени существуют таблицы для более высоких степеней, но обычно при вычислениях ими не пользуются.

Примечание

В обеих таблицах не приведены абсолютно точные значения — все они округлены до пятого знака после запятой. Поэтому, если необходимы значения более высокой степени точности, следует воспользоваться калькулятором или другим вычислительным устройством. 

Особенности использования для квадратных и кубических корней

Таблицы квадратных и кубических корней используются по одному принципу. Однако, так как одна степень — четная, а другая нет, существуют различия в том, как решать выражения с этими корнями.

Из определения арифметического квадратного корня следует, что подкоренное число не может быть отрицательным. Это ввели для того, чтобы сделать понятие корня однозначным. Однако есть более широкое понятие алгебраического квадратного корня.

Алгебраический квадратный корень — корень второй степени, для которого не требуется извлечение из положительного числа и положительное значение самого корня. 

При работе с таблицей стоит учитывать, какой именно квадратный корень нужно найти — арифметический или алгебраический.

В первом случае достаточно взять значение из таблицы корней без дополнительных действий.

В задаче с алгебраическим корнем ответ зависит от того, какое число стоит под корнем. Если подкоренное число больше нуля, то корня будет два — положительный и отрицательный. Если возведенное в степень число отрицательно, то задача не имеет решения. Вторая степень является четной, поэтому нет такого числа, которое в квадрате дало бы отрицательное значение. 

Пример

\(\sqrt{47}=\pm\;6.85565\)
Число 47 больше нуля, поэтому корня два: 6.85565 и –6.85565

\( \sqrt{-35}\neq5.91608\\\sqrt{-35}\neq-5.91608\)

 –35 — число отрицательное, поэтому ответа нет.

Кубический корень — степень нечетная, поэтому подкоренное значение может быть и отрицательным, и положительным. Такое же значение будет иметь и ответ. То есть к результату из таблицы нужно лишь добавить минус, если искомый корень возведен в число меньше нуля. 

Примеры с описанием

Поиск квадратных корней

Задача № 1

Требуется найти \(\sqrt{84}.\)

В числе 84 количество десятков — 8, поэтому по таблице квадратов ищем строку, обозначенную слева цифрой 8. Нужное количеств единиц — 4, значит, нужен столбец с цифрой 4 наверху. Находим ячейку, где эти столбец и строка пересекаются. Там находится число 9.16515, оно и будет искомым ответом. Если требуется, его можно округлить до сотых (9.17) или десятых (9,2).

Задача № 2

 Нужно решить уравнение \(x=\sqrt{17}. \)

В таких случаях квадратный корень обычно принимается за алгебраический, поэтому смотрим на подкоренное число. Оно положительное, поэтому ответа будет два. Находим по таблице строку с количеством десятков, равным 1, и столбец, где число единиц — 7. В их пересечении находится ячейка с числом 4.12311. Для арифметического корня этого было бы достаточно, для алгебраического мы приводим два ответа: x=4.12311 и x=–4.12311. При необходимости округляем до сотых (4.12, –4.123) или десятых (4.1, –4.1). Оба этих числа при возведении в квадрат будут равны 17. 

Задача № 3

Дано выражение \(x=\sqrt{-23}.\)

Ищем по таблице ячейку, в которой пересекутся строка со значением 2 и столбец со значением 3. В ней указано число 4.79583. Однако обращаем внимание, что подкоренное число меньше нуля, поэтому найденный результат ответом не будет. В решении указываем:
\(\sqrt[{}]{-23}\neq4.79583\\\sqrt{-23}\neq-4.79583\)

Поиск кубических корней

Задача № 1

Нужно решить уравнение \(x=\sqrt[3]{55}\)

В таблице кубических корней ищем строку с десятками, равными 5, и столбец, где значение единиц — 5. Они пересекаются в ячейке с числом 3.80295. Так как подкоренное число положительное, то и ответ будет с таким же знаком. Искомое значение x — 3.80295 (или 3.8).

Задача № 2

Требуется найти переменную в выражении \(x=\sqrt[3]{-48}\)

Находим по таблице графу, где пересекаются строка с обозначением 4 и столбец с цифрой 8. В ней располагается число 3.63424. Смотрим на число, которое был возведено в куб, — оно отрицательное. Значит, и ответ будет с минусом. Таким образом, x=–3.63424.

Как написать корень квадратный на клавиатуре ноутбука. Корень как обозначается в компьютере

Тем, кто собирается писать курсовую работу, диплом или любой другой технический текст, могут пригодиться символы, отсутствующие на клавиатуре. В их числе – значок квадратного, кубического корня, корня четвертой степени и пр. На самом деле, вставить в текст этот символ – радикал — не так сложно, как кажется. Давайте разберемся, как пишется корень на клавиатуре.

Способ №1

Этот способ подойдет для отображения значка квадратного корня, в случае которого показатель степени 2 обычно опускается.

  1. Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня.
  2. Откройте в Word вкладку «Вставка»;
  3. Найдите графу «Символ» и выберите «Другие символы»;
  4. Выберите строку «Математические операторы» и найдите среди появившихся знаков необходимый вам вариант. Нажимаем «Вставить».

Если символ корня вам нужно вставить не один раз, то пользоваться этой функцией весьма удобно. Все ранее использованные значки отображаются непосредственно под кнопкой «Символ».

Способ №2

Этот способ пригоден для отображения не только квадратного, но еще и кубического корня и корня четвертой степени.


Способ №3

Для отображения корня любой степени удобно использовать следующий способ:


Способ №4

Этот способ не требует применения специальных функций Word – все необходимое для написания квадратного корня есть на самой клавиатуре.


Способ №5

Еще один вариант внесения символа квадратного корня в текст заключается в следующем.

  1. «Пуск»->«Все программы»->«Стандартные»->«Служебные»->«Таблица символов»;
  2. В появившейся таблице отыщите нужный значок и нажмите на него. Затем нажимаем «Выбрать» (значок появится в строке для копирования) и «Копировать»;
  3. С помощью сочетания клавиш Ctrl+C скопируйте корень в необходимую строчку в тексте.

Теперь вы знаете, как пишется корень на клавиатуре. Как видите, существует немало способов внесения данного математического символа в текст, и все они довольно простые.


Голос за пост — плюсик в карму! 🙂

Иногда работа с документами Microsoft Word выходит за пределы обычного набора текста, благо, возможности программы это позволяют. Мы уже писали о создании таблиц, графиков, диаграмм, добавлении графических объектов и тому подобном. Также, мы рассказывали о вставке символов и математических формул. В этой статье мы рассмотрим смежную тему, а именно, как в Ворде поставить корень квадратный, то есть, обычный знак корня.

Вставка знака корня происходит по той же схеме, что и вставка любой математической формулы или уравнения. Однако, пара нюансов все же присутствует, поэтому данная тема заслуживает детального рассмотрения.

1. В документе, в котором нужно поставить корень, перейдите во вкладку “Вставка” и кликните в том месте, где должен находиться этот знак.

2. Кликните по кнопке “Объект” , расположенной в группе “Текст” .

3. В окне, которое появится перед вами, выберите пункт “Microsoft Equation 3.0” .

4. В окне программы будет открыт редактор математических формул, внешний вид программы полностью изменится.

5. В окне “Формула” нажмите на кнопку “Шаблоны дробей и радикалов” .

6. В выпадающем меню выберите знак корня, который нужно добавить. Первый — квадратный корень, второй — любой другой выше по степени (вместо значка “x” можно будет вписать степень).

7. Добавив знак корня, введите под него необходимо числовое значение.

8. Закройте окно “Формула” и кликните по пустому месту документа, чтобы перейти в обычный режим работы.

Знак корня с цифрой или числом под ним будет находиться в поле, похожем на текстовое поле или поле объекта “WordArt” , которое можно перемещать по документу и изменять в размерах. Для этого достаточно потянуть за один из маркеров, обрамляющих это поле.

Чтобы выйти из режима работы с объектами, просто кликните в пустом месте документа.

    Совет: Чтобы вернутся в режим работы с объектом и повторно открыть окно “Формула” , дважды кликните левой кнопкой мышки в поле, в котором находится добавленный вами объект

На этом все, теперь вы знаете, как в Word поставить знак корня. Осваивайте новые возможности этой программы, а наши уроки вам в этом помогут.

На клавиатуре, на первый взгляд, очень много клавиш, но все равно их количества не хватает для ввода некоторых символов. В этой статье речь пойдет о том, как поставить знак корня на клавиатуре с помощью вспомогательных утилит. К слову, способов это сделать предостаточно, и все они перечислены не будут, вы увидите лишь выборку наиболее популярных и легкодоступных.

Альт-код

Поставить знак корня на клавиатуре проще всего, используя альт-код. Данный способ хорош тем, что он выполняется очень быстро, и для его реализации всего лишь нужно знать правильную последовательность чисел. Сейчас мы подробно разберемся, как им пользоваться, и как поставить с его помощью знак корня.

На клавиатуре, в первую очередь, вам необходимо зажать клавишу ALT, точное расположение которой вы можете наблюдать на изображении ниже.

Зажав ее, необходимо ввести число 251 на цифровой клавиатуре справа, не путать с цифрами вверху букв, что расположены вряд. После набора нужного кода остается лишь отпустить клавишу ALT и нужный знак корня появится в поле для ввода.

Это был первый способ, как поставить знак но далеко не последний. Поэтому двигаемся дальше.

Таблица символов

Конечно, второй способ не подразумевает под собой использование клавиатуры, но он отлично подойдет, если, например, клавиатура сломана или же вы постоянно забываете нужный код. Итак, переходим к его сути.

В наборе стандартных утилит «Виндовс» есть «Таблица символов», именно ее мы и будем использовать. Для начала ее нужно открыть. Для этого проще всего использовать поиск по системе. Введите в поисковую строку «Таблица символов» и в результатах нажмите по одноименному приложению — перед вами откроется окно утилиты.

Уже на этом этапе можно заметить множество Их можно также вставлять в текст, но речь идет о корня, на клавиатуре которого тоже нет.

Для вставки нужного знака в текст вам необходимо отыскать его в таблице символов, нажать по нему левой кнопкой мыши (ЛКМ), чтобы выделить, затем нажать кнопку «Копировать», что расположена внизу окошка, и вставить его в нужное место в тексте, используя комбинацию клавиш CTRL+V или выбрав из контекстного меню, что вызывается нажатием пункт «Вставить».

К слову, в программе «Ворд» есть собственная таблица символов, и вы можете так же вставить в тексте знак корня в Word.

Заключение

Теперь вы знаете, как вставить знак квадратного корня на клавиатуре и с помощью утилиты «Таблица символов» в операционной системе «Виндовс» и непосредственно в самом текстовом редакторе «Майкрософт Ворд». Два приведенных способа отлично замещают друг друга. Если, например, клавиша ALT у вас сломана, и вы не можете воспользоваться специальным альт-кодом, чтобы вставить нужный символ, вы можете спокойно использовать утилиту «Таблица символов». Если же вы не желаете долго рыться в таблице в поисках нужного символа, а клавиатура у вас исправна, то тогда проще использоваться тот самый альт-код. В общем, выбор, каким способом пользоваться, чтобы поставить как всегда остается за вами.

Инструкция

Повторный ввод символов удобнее осуществлять с помощью специальной панели «Ранее использовавшиеся символы».

Если значок квадратного корня используется очень часто, то здесь же можно настроить комбинации «горячих клавиш» или параметры автозамены.

Набор представленных символов также зависит от , указанного в поле «Шрифт» — в некоторых шрифтах квадратного корня может и не оказаться.

Быстрее всего напечатать корень квадратный с помощью клавиши Alt и кода квадратного корня.

Для этого нажмите кнопку Alt и, удерживая ее, наберите на цифровой части 251.

Если под знаком корня находится сложное математическое выражение, то значок квадратного корня лучше напечатать посредством редактора формул.

Для этого выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0. После этого откроется редактор математических формул, где, в частности, будет и символ квадратного корня.

Если строки «Microsoft Equation 3.0» нет в выпадающем меню, значит при установке программы Word эта опция не была установлена. Для установки этой возможности вставьте установочный диск с программой Word (желательно тот, с которого производилась первоначальная установка) и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой Microsoft Equation 3. 0 и эта строка станет .

Аналогичный способ написания в Word символа квадратного корня. Выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Поле – Формула – Eq. После чего откроется редактор математических формул.

Написать корень квадратный можно и с помощью комбинации . Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq \r(;1000000) и нажмите F9. В результате получится корень квадратный из миллиона. Естественно, вместо 1000000 можно ввести любое, нужное вам, число… Кстати, полученное выражение в дальнейшем можно будет отредактировать.

Квадратный корень можно нарисовать и самостоятельно, с помощью встроенного в Word «графического редактора». Для этого разверните панель рисования и начертите корень квадратный, соединив три отрезка.

Если кнопки для панели рисования нет, то нажмите: Вид – Панели инструментов и поставьте галочку напротив строки «Рисование». Если под знаком корня планируется набирать какие-то цифры или выражения, то настройте опцию «обтекание текстом» на «перед текстом» или «за текстом».

Источники:

  • Корень квадратный и другие специальные символы в Word
  • как поставить квадратный корень
  • Как извлечь квадратный корень в N степени в Excel

Наиболее распространенное сегодня компьютерное средство создания и редактирования текстовых документов — текстовый процессор Microsoft Word из офисного пакета программ от производителя ОС Windows. Начиная с версии 2007, это приложение в базовой конфигурации имеет набор инструментов для помещения в текст математических формул. В более ранних версиях соответствующую надстройку было нужно устанавливать дополнительно.

Инструкция

Начиная с версии 2007, стандартный интерфейс текстового процессора имеет два меню. Одно из них открывается щелчком по большой круглой кнопке, которую Microsoft назвал Office, а другое помещается над страницей открытого документа и в переводе документации названо производителем «лентой». Перейдите в раздел «Вставка» этой самой ленты и в секции «Символы» кликните по пиктограмме «Формула». Если вы попадете по помещенной у ее правого края метке, то раскроете с набором наиболее употребительных, по мнению Microsoft, формул и сможете выбрать одну из них. Если же щелкните пиктограмму ближе к центру, то запустите редактор формул.

Выберите в наибольшей степени соответствующий вашей формуле вариант изо всех размещенных в секции «Структуры» раздела «Конструктор» на ленте Word. Этот раздел по умолчанию и появляется лишь при редактировании формул. Если на предыдущем шаге вы выбрали один из вариантов в списке по умолчанию, то уже будет заполнена соответствующими обозначениями и выбирать структуру будет не нужно. Этим списком по умолчанию можно воспользоваться и — кнопка продублирована в секции «Сервис» раздела «Конструктор».

Выделите любой знак в формуле, если его требуется изменить. После этого вы можете выбрать вариант замены в секции «Символы» раздела «Конструктор». Щелчок по правой нижней кнопке на полосе прокрутки в этой секции открывает выпадающий список, верхняя строка которого в свою очередь содержит выпадающий перечень групп символов (греческие , операторы, математические и т. д.).

Видео по теме

На стандартную клавиатуру невозможно поместить все символы, которые могут понадобится пользователю при решении тех или иных задач. Поэтому для использования знаков, которые среднестатистическому пользователю требуются редко, были предусмотрены программные средства.

Инструкция

Если у вас возникла необходимость использовать в тексте знак арифметического корня, вы можете воспользоваться встроенной функцией добавления специальных знаков в редакторе Microsoft Word. Для этого в главном меню программы перейдите на вкладку «Вставка» и нажмите кнопку «Символ».

В контекстном меню перед вами откроется несколько символов, которые были использованы ранее. Если среди них нет нужного вам знака корня, выберите команду «другие символы».

В новом диалоговом окне вы увидите несколько сотен всевозможных специальных знаков. Чтобы ограничить поиск, в поле «Набор» укажите пункт «Математические операторы». После этого вы без труда отыщите необходимый знак корня. Щелкните по нему и нажмите кнопку «Вставить».

Если несмотря на все ваши усилия, отыскать в меню Word нужную вкладку и команду вам не удается, обратитесь к встроенному средству операционной системы Microsoft Windows — «Таблица символов».

Чтобы найти ее, нажмите кнопку «Пуск» на панели задач и, если вы пользуетесь ОС Windows 7, введите в поисковое поле слово «таблица» и нажмите клавишу Enter на клавиатуре. В ответ система выдаст вам ссылку на утилиту «Таблица символов».

Если на ваш компьютер установлена более ранняя версия Windows, выберите последовательно следующие пункты меню «Пуск»: «Все программы», «Стандартные», «Служебные». В последнем разделе вы найдете необходимое приложение. Оно мало чем отличается от аналога в программе Word, однако имеет дополнительную функцию копирования символа в буфер обмена, а также встроенную систему поиска знаков.

Чтобы найти знак корня, введите в поле для поиска слово root (англ. «корень ») и нажмите клавишу Enter. В списке значков появится нужный вам знак — √. Нажмите кнопку «Вставить», а затем «Копировать».

Видео по теме

Полезный совет

Вы можете также найти нужный вам знак в интернете — на некоторых сайтах размещены таблицы символов. Вам нужно только найти подходящий символ и скопировать его значение в буфер обмена.

Источники:

  • как поставить корень в ворде

На клавиатуре компьютера отсутствует знак квадратного корня. Необходимость ввода этого знака может возникать при наборе текстов, содержащих математические формулы. Также ввод оператора для извлечения квадратного корня может потребоваться при составлении программ на некоторых языках программирования.

Инструкция

При наличии программного пакета Microsoft Office с установленным компонентом Equation Editor запустите этот компонент, после чего нажмите экранную кнопку с обозначением квадратного корня. Введите выражение, подлежащее размещению под .

При отсутствии компонента Equation Editor, а также при работе в других офисных пакетах, например, OpenOffice. org или Abiword, найдите в таблице квадратного корня. Выглядит он так: √. Способ вывода такой таблицы зависит от того, каким редактором вы пользуетесь. Например, в Abiword это «Вставить» — «Символ». Найдите в списке требуемый знак и нажмите кнопку «Вставить». Поместить под него целое математическое выражение не удастся, поэтому его придется поместить в скобки и расположить справа от знака.

Вставить символ квадратного корня можно и в веб-страницу при условии, что на ней используется Unicode. Получите данный знак как описано выше, после чего выделите его мышью, скопируйте его в буфер обмена (Ctrl+C), перейдите в редактор HTML-кода, поместите курсор в желаемое место и вставьте символ (Ctrl+V).

Однобайтовые кодировки (KOI-8R, KOI-8U, 1251) не содержат знака квадратного корня. Если веб- использует эту кодировку, вместо данного знака можно использовать его псевдографическое изображение, которое может выглядеть, например, так:c=/(a+b)Помимо этого, в такую страницу можно вставить всю формулу целиком в виде изображения:, где formulaimage. gif — имя файла формулы.

При программировании на Бейсике для извлечения квадратного корня используйте оператор SQR. Учтите, что в большинстве других (например, Паскале) такой оператор

Школьники или студенты в наше время часто работают в текстовом редакторе «Ворд». Однако ввиду недостаточной осведомленности некоторые задачи в нем они не способны выполнить. Особенно сложно работать с математическими символами, ведь на клавиатуре их недостаточно. В этой статье пойдет речь о знаке корня. Будет рассказано, как вставить его в документ. Продемонстрировано будет четыре разных способа, а по итогу прочтения статьи пользователь решит для себя сам, каким из них пользоваться.

При помощи Microsoft Equation 3.0

Стоит сразу сказать, что данный способ для вставки знака корня в документ отлично подходит как для соответствия всем нормам, так и для применения его во всех версиях программы. А пользоваться мы будем инструментом под названием 3.0.

Для начала необходимо открыть интерфейс самой утилиты, для этого:

  1. Перейдите во вкладку «Вставка».
  2. В группе инструментов «Текст» нажмите по кнопке «Объекты».
  3. В появившемся окне выберите «Microsoft Equation 3.0», который находится в списке «Тип объекта».
  4. Нажмите кнопку «ОК».

После этого в месте где был установлен курсор, появится форма для заполнения. Обратите внимание также на то, что внешний вид «Ворда» довольно сильно поменяется.

Для вставки знака корня вам необходимо в окне инструментов «Формула» нажать на кнопку «Шаблоны дробей и радикалов». Ее расположение вы можете наблюдать на изображении ниже.

Теперь в нужно выбрать соответствующий шаблон. После этого в поле для набора формул появится знак корня, а рядом с ним пустая ячейка, в которую можно вводить число. После того как число было введено, переключится на стандартный интерфейс программы можно, нажав левую кнопку мыши (ЛКМ) за пределами формы для ввода формул.

При помощи инструмента «Формула»

В более новых версиях программы есть второй вариант ввода формул. Он понятен рядовому пользователю, однако документ может не корректно отображать формулы в более ранних версиях программы.

Для ввода знака квадратного корня вам необходимо:

  1. Нажать по кнопке «Формула», что находится в группе инструментов «Символы».
  2. В специальном конструкторе формул найти и нажать по символу корня.

После этого в специальной форме для ввода формул появится знак корня. Вы также можете вписать туда значение. Однако таким методом корень не будет растягиваться, подстраиваясь под длину введенных данных. Чтобы этого добиться, необходимо в том же конструкторе нажать по кнопке «Радикал» и в выпадающем списке выбрать необходимый шаблон. Все остальные действия сопоставимы с предыдущим способом.

При помощи таблицы с символами

Вы уже узнали, как поставить знак корня в «Ворде» двумя разными способами, но на очереди еще два. Однако знаки, которые будут вставлены, не будут растягивать верхнюю планку, подстраиваясь под длину вводимых данных.

Для вставки знака корня с помощью таблицы символов необходимо:

  1. Перейти во вкладку «Вставить».
  2. Нажать на кнопку «Символы».
  3. В списке выбрать «Другие символы».
  4. В появившемся окне найти нужный символ, выделив его.
  5. Нажать кнопку «Вставить».

После этого знак корня появится в виде обычного символа, а вы сможете дописать нужное выражение далее.

При помощи кода символа

Если вы попытались вставить знак корня, следуя вышеизложенной инструкции, то скорее всего обратили внимание на то, что поиски длятся довольно долго. Конечно, после одного применения этого символа он будет выведен в категорию «Недавно используемые», но все же есть другой вариант, менее затратный по времени, о котором сейчас и пойдет речь.

Для вставки символа с помощью кода символа, во-первых, нужно знать его код, а во-вторых, знать горячие клавиши для его преобразования. Итак, код символа «квадратный корень» следующий: 221A. А горячие клавиши для его преобразования — ALT+X. Теперь вам остается лишь ввести код и нажать на горячие клавиши.

Что называется квадратным корнем. Как найти квадратный корень числа вручную

Математика зародилась тогда, когда человек осознал себя и стал позиционироваться как автономная единица мира. Желание измерить, сравнить, посчитать то, что тебя окружает, — вот что лежало в основе одной из фундаментальных наук наших дней. Сначала это были частички элементарной математики, что позволили связать числа с их физическими выражениями, позже выводы стали излагаться лишь теоретически (в силу своей абстрактности), ну а через некоторое время, как выразился один ученый, «математика достигла потолка сложности, когда из нее исчезли все числа». Понятие «квадратный корень» появилось еще в то время, когда его можно было без проблем подкрепить эмпирическими данными, выходя за плоскость вычислений.

С чего все начиналось

Первое упоминание корня, который на данный момент обозначается как √, было зафиксировано в трудах вавилонских математиков, положивших начало современной арифметике. Конечно, на нынешнюю форму они походили мало — ученые тех лет сначала пользовались громоздкими табличками. Но во втором тысячелетии до н. э. ими была выведена приближенная формула вычислений, которая показывала, как извлечь квадратный корень. На фото ниже изображен камень, на котором вавилонские ученые высекли процесс вывода √2 , причем он оказался настолько верным, что расхождение в ответе нашли лишь в десятом знаке после запятой.

Помимо этого, корень применялся, если нужно было найти сторону треугольника, при условии, что две другие известны. Ну и при решении квадратных уравнений от извлечения корня никуда не деться.

Наравне с вавилонскими работами объект статьи изучался и в китайской работе «Математика в девяти книгах», а древние греки пришли к выводу, что любое число, из которого не извлекается корень без остатка, дает иррациональный результат.

Происхождение данного термина связывают с арабским представлением числа: древние ученые полагали, что квадрат произвольного числа произрастает из корня, подобно растению. На латыни это слово звучит как radix (можно проследить закономерность — все, что имеет под собой «корневую» смысловую нагрузку, созвучно, будь то редис или радикулит).

Ученые последующих поколений подхватили эту мысль, обозначая его как Rx. Например, в XV веке, дабы указать, что извлекается корень квадратный из произвольного числа a, писали R 2 a. Привычная современному взгляду «галочка» √ появилась лишь в XVII веке благодаря Рене Декарту.

Наши дни

С точки зрения математики, квадратный корень из числа y — это такое число z, квадрат которого равен y. Иными словами, z 2 =y равносильно √y=z. Однако данное определение актуально лишь для арифметического корня, так как оно подразумевает неотрицательное значение выражения. Иными словами, √y=z, где z больше либо равно 0.

В общем случае, что действует для определения алгебраического корня, значение выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, в силу того, что z 2 =y и (-z) 2 =y, имеем: √y=±z или √y=|z|.

Благодаря тому, что любовь к математике с развитием науки лишь возросла, существуют разнообразные проявления привязанности к ней, не выраженные в сухих вычислениях. Например, наравне с такими занятными явлениями, как день числа Пи, отмечаются и праздники корня квадратного. Отмечаются они девять раз в сто лет, и определяются по следующему принципу: числа, которые обозначают по порядку день и месяц, должна быть корнем квадратным из года. Так, в следующий раз предстоит отмечать сей праздник 4 апреля 2016 года.

Свойства квадратного корня на поле R

Практически все математические выражения имеют под собой геометрическую основу, не миновала эта участь и √y, который определяется как сторона квадрата с площадью y.

Как найти корень числа?

Алгоритмов вычисления существует несколько. Наиболее простым, но при этом достаточно громоздким, является обычный арифметический подсчет, который заключается в следующем:

1) из числа, корень которого нам нужен, по очереди вычитаются нечетные числа — до тех пор, пока остаток на выходе не получится меньше вычитаемого или вообще будет равен нулю. Количество ходов и станет в итоге искомым числом. Например, вычисление квадратного корня из 25:

Следующее нечетное число — это 11, остаток у нас следующий: 1

Для таких случаев существует разложение в ряд Тейлора:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , где n принимает значения от 0 до

+∞, а |y|≤1.

Графическое изображение функции z=√y

Рассмотрим элементарную функцию z=√y на поле вещественных чисел R, где y больше либо равен нулю. График ее выглядит следующим образом:

Кривая растет из начала координат и обязательно пересекает точку (1; 1).

Свойства функции z=√y на поле действительных чисел R

1. Область определения рассматриваемой функции — промежуток от нуля до плюс бесконечности (ноль включен).

2. Область значений рассматриваемой функции — промежуток от нуля до плюс бесконечности (ноль опять же включен).

3. Минимальное значение (0) функция принимает лишь в точке (0; 0). Максимальное значение отсутствует.

4. Функция z=√y ни четная, ни нечетная.

5. Функция z=√y не является периодической.

6. Точка пересечения графика функции z=√y с осями координат лишь одна: (0; 0).

7. Точка пересечения графика функции z=√y также является и нулем этой функции.

8. Функция z=√y непрерывно растет.

9. Функция z=√y принимает лишь положительные значения, следовательно, график ее занимает первый координатный угол.

Варианты изображения функции z=√y

В математике для облегчения вычислений сложных выражений порой используют степенную форму написания корня квадратного: √y=y 1/2 . Такой вариант удобен, например, в возведении функции в степень: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Этот метод является удачным представлением и при дифференцировании с интегрированием, так как благодаря ему корень квадратный представляется обычной степенной функцией.

А в программировании заменой символа √ является комбинация букв sqrt.

Стоит отметить, что в данной области квадратный корень очень востребован, так как входит в состав большинства геометрических формул, необходимых для вычислений. Сам алгоритм подсчета достаточно сложен и строится на рекурсии (функции, что вызывает сама себя).

Корень квадратный в комплексном поле С

По большому счету именно предмет данной статьи стимулировал открытие поля комплексных чисел C, так как математикам не давал покоя вопрос получения корня четной степени из отрицательного числа. Так появилась мнимая единица i, которая характеризуется очень интересным свойством: ее квадратом есть -1. Благодаря этому квадратные уравнения и при отрицательном дискриминанте получили решение. В С для корня квадратного актуальны те же свойства, что и в R, единственное, сняты ограничения с подкоренного выражения.

Площадь квадратного участка земли равна 81 дм². Найти его сторону. Предположим, что длина стороны квадрата равна х дециметрам. Тогда площадь участка равна х ² квадратным дециметрам. Так как по условию эта площадь равна 81 дм², то х ² = 81. Длина стороны квадрата — положительное число. Положительным числом, квадрат которого равен 81, является число 9. При решении задачи требовалось найти число х, квадрат которого равен 81, т. е. решить уравнение х ² = 81. Это уравнение имеет два корня: x 1 = 9 и x 2 = — 9, так как 9² = 81 и (- 9)² = 81. Оба числа 9 и — 9 называют квадратными корнями из числа 81.

Заметим, что один из квадратных корней х = 9 является положительным числом. Его называют арифметическим квадратным корнем из числа 81 и обозначают √81, таким образом √81 = 9.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а .

Например, числа 6 и — 6 являются квадратными корнями из числа 36. При этом число 6 является арифметическим квадратным корнем из 36, так как 6 — неотрицательное число и 6² = 36. Число — 6 не является арифметическим корнем.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так: √а.

Знак называется знаком арифметического квадратного корня; а — называется подкоренным выражением. Выражение √а читается так: арифметический квадратный корень из числа а. Например, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. В тех случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне, кратко говорят: «корень квадратный из а «.

Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Это действие является обратным к возведению в квадрат.

Возводить в квадрат можно любые числа, но извлекать квадратные корни можно не из любого числа. Например, нельзя извлечь квадратный корень из числа — 4. Если бы такой корень существовал, то, обозначив его буквой х , мы получили бы неверное равенство х² = — 4, так как слева стоит неотрицательное число, а справа отрицательное.

Выражение √а имеет смысл только при а ≥ 0. Определение квадратного корня можно кратко записать так: √а ≥ 0, (√а )² = а . Равенство (√а )² = а справедливо при а ≥ 0. Таким образом, чтобы убедиться в том, что квадратный корень из неотрицательного числа а равен b , т. е. в том, что √а =b , нужно проверить, что выполняются следующие два условия: b ≥ 0, b ² = а.

Квадратный корень из дроби

Вычислим . Заметим, что √25 = 5, √36 = 6, и проверим выполняется ли равенство .

Так как и , то равенство верно. Итак, .

Теорема: Если а ≥ 0 и b > 0, то т. е. корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. Требуется доказать, что: и .

Так как √а ≥0 и √b > 0, то .

По свойству возведения дроби в степень и определению квадратного корня теорема доказана. Рассмотрим несколько примеров.

Вычислить , по доказанной теореме .

Второй пример: Доказать, что , если а ≤ 0, b .

Еще примерчик: Вычислить .

.

Преобразование квадратных корней

Вынесение множителя из-под знака корня. Пусть дано выражение . Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то по теореме о корне из произведения можно записать:

Такое преобразование называется вынесение множителя из под знака корня. Рассмотрим пример;

Вычислить при х = 2. Непосредственная подстановка х = 2 в подкоренное выражение приводит к сложным вычислениям. Эти вычисления можно упростить, если вначале вынести из-под знака корня множители: . Подставив теперь х = 2, получим:.

Итак, при вынесении множителя из-под знака корня представляют подкоренное выражение в виде произведения, в котором один или несколько множителей являются квадратами неотрицательных чисел. Затем применяют теорему о корне из произведения и извлекают корень из каждого множителя. Рассмотрим пример: Упростить выражение А = √8 + √18 — 4√2 вынося в первых двух слагаемых множители из-под знака корня, получим:. Подчеркнем, что равенство справедливо только при а ≥ 0 и b ≥ 0. если же а

Возведение в степень предполагает, что данное число необходимо умножить само на себя определенное количество раз. Например, возведение числа 2 в пятую степень будет выглядеть следующим образом:

Число, которое нужно умножать само на себя, называется основанием степени, а количество умножений – ее показателем. Возведению в степень соответствуют два противоположных действия: нахождение показателя и нахождение основания.

Извлечение корня

Нахождение основание степени называется извлечением корня. Это означает, что необходимо найти число, которое нужно возвести в степень n, чтобы получить данное.

Например, необходимо извлечь корень 4-й степени из числа 16, т.е. определить, нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы в итоге получить 16. Это число – 2.

Такое арифметическое действие записывается с помощью особого знака – радикала: √, над которым слева указывается показатель степени.

Арифметический корень

Если показатель степени является четный числом, то корнем могут оказаться два числа с одинаковым модулем, но с – положительное и отрицательное. Так, в приведенном примере это могут быть числа 2 и -2.

Выражение должно быть однозначным, т.е. иметь один результат. Для этого и было введено понятие арифметического корня, который может представлять собой только положительное число. Быть меньше нуля арифметический корень не может.

Таким образом, в рассмотренном выше примере арифметическим корнем будет только число 2, а второй вариант ответа – -2 – исключается по определению.

Квадратный корень

Для некоторых степеней, которые используются чаще других, в существуют специальные названия, которые изначально связаны с геометрией. Речь идет о возведении во вторую и третью степени.

Во вторую степень длину стороны квадрата, когда нужно вычислить его площадь. Если же нужно найти объем куба, длину его ребра возводят в третью степень. Поэтому называется квадратом числа, а третья – кубом.

Соответственно, корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени – кубическим. Квадратный корень – единственный из корней, при записи которого над радикалом не ставится показатель степени:

Итак, арифметический квадратный корень из данного числа – это положительное число, которое необходимо возвести во вторую степень, чтобы получить данное число.

Пришло время разобрать способы извлечения корней . Они базируются на свойствах корней , в частности, на равенстве , которое справедливо для любого неотрицательного числа b.

Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.

Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т.п.

Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители.

Отдельно стоит остановиться на , что возможно для корней с нечетными показателями.

Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня.

Приступим.

Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.

В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т.д. Что же представляют собой эти таблицы?

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0 до 99 . Для примера выберем строку 8 десятков и столбец 3 единицы, этим мы зафиксировали число 83 . Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0 до 99 . На пересечении выбранной нами строки 8 десятков и столбца 3 единицы находится ячейка с числом 6 889 , которое является квадратом числа 83 .


Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0 до 99 и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.

Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т.д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.

Допустим, нам нужно извлечь корень n -ой степени из числа a , при этом число a содержится в таблице n -ых степеней. По этой таблице находим число b такое, что a=b n . Тогда , следовательно, число b будет искомым корнем n -ой степени.

В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683 . Находим число 19 683 в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27 , следовательно, .


Понятно, что таблицы n -ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем : после его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.

Пусть из натурального числа a извлекается корень n -ой степени, и его значение равно b . В этом случае верно равенство a=b n . Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p 1 , p 2 , …, p m в виде p 1 ·p 2 ·…·p m , а подкоренное число a в этом случае представляется как (p 1 ·p 2 ·…·p m) n . Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a на простые множители будет иметь вид (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , что дает возможность вычислить значение корня как .

Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a не может быть представлено в виде (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , то корень n -ой степени из такого числа a нацело не извлекается.

Разберемся с этим при решении примеров.

Пример.

Извлеките квадратный корень из 144 .

Решение.

Если обратиться к таблице квадратов, данной в предыдущем пункте, то хорошо видно, что 144=12 2 , откуда понятно, что квадратный корень из 144 равен 12 .

Но в свете данного пункта нас интересует, как извлекается корень с помощью разложения подкоренного числа 144 на простые множители. Разберем этот способ решения.

Разложим 144 на простые множители:

То есть, 144=2·2·2·2·3·3 . На основании с полученным разложением можно провести такие преобразования: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2 ·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2 . Следовательно, .

Используя свойства степени и свойства корней , решение можно было оформить и немного иначе: .

Ответ:

Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.

Пример.

Вычислите значение корня .

Решение.

Разложение на простые множители подкоренного числа 243 имеет вид 243=3 5 . Таким образом, .

Ответ:

Пример.

Является ли значение корня целым числом?

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, разложим подкоренное число на простые множители и посмотрим, представимо ли оно в виде куба целого числа.

Имеем 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 . Полученное разложение не представляется в виде куба целого числа, так как степень простого множителя 7 не кратна трем. Следовательно, кубический корень из числа 285 768 не извлекается нацело.

Ответ:

Нет.

Извлечение корней из дробных чисел

Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде как p/q . Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство . Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби : корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Разберем пример извлечения корня из дроби.

Пример.

Чему равен квадратный корень из обыкновенной дроби 25/169 .

Решение.

По таблице квадратов находим, что квадратный корень из числителя исходной дроби равен 5 , а квадратный корень из знаменателя равен 13 . Тогда . На этом извлечение корня из обыкновенной дроби 25/169 завершено.

Ответ:

Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.

Пример.

Извлеките кубический корень из десятичной дроби 474,552 .

Решение.

Представим исходную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 474,552=474552/1000 . Тогда . Осталось извлечь кубические корни, находящиеся в числителе и знаменателе полученной дроби. Так как 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13= (2·3·13) 3 =78 3 и 1 000=10 3 , то и . Осталось лишь завершить вычисления .

Ответ:

.

Извлечение корня из отрицательного числа

Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a и нечетного показателя корня 2·n−1 справедливо . Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел : чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найдите значение корня .

Решение.

Преобразуем исходное выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительное число: . Теперь смешанное число заменим обыкновенной дробью: . Применяем правило извлечения корня из обыкновенной дроби: . Осталось вычислить корни в числителе и знаменателе полученной дроби: .

Приведем краткую запись решения: .

Ответ:

.

Порязрядное нахождение значения корня

В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n -ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5 . Имеем 0 2 =05 , значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2 , на втором – 2,2 , на третьем – 2,23 , и так далее 2,236067977… . Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9 . При этом параллельно вычисляются n -ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9 .

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9 , вычисляя соответственно 0 2 , 1 2 , …, 9 2 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5 . Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 2 2 5 ). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9 , сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5 :

Так как 2,2 2 5 , то значение разряда десятых равно 2 . Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23 . И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.

Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186 . Имеем 0 3 =02 151,186 , таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.

Определим его значение.

Так как 10 3 2 151,186 , то значение разряда десятков равно 1 . Переходим к единицам.

Таким образом, значение разряда единиц равно 2 . Переходим к десятым.

Так как даже 12,9 3 меньше подкоренного числа 2 151,186 , то значение разряда десятых равно 9 . Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.

На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .

В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

Список литературы.

  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Рекомендуем также

Таблица квадратного корня

Независимо от того, ищете ли вы список полных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, таблица квадратных корней на этой странице поможет вам найти радикалы! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати.

Пригодные для печати таблицы квадратного корня и диаграммы идеального квадрата

Прекрасно оформленные диаграммы на этой странице готовы к отправке прямо на ваш принтер с высоким разрешением и станут прекрасным дополнением к базовым папкам по геометрии и алгебре вашего ученика.

Красочная диаграмма с идеальными квадратами от 1 до 15 не только имеет визуальное представление площади квадрата, связанной с каждым вычислением корня, но также показывает названия частей выражения квадратного корня (подкоренный знак, подкоренное число и корень). и краткое описание того, как конкретная задача умножения квадратов связана с уравнением квадратного корня.

Что такое квадратные корни?

Хороший способ объяснить учащимся квадратный корень состоит в том, чтобы описать его как обратную операцию умножения числа на самого себя.Студенты часто знакомы с функциями, которые дополняют друг друга (например, сложение и вычитание). Использование этой схемы для описания нахождения корней как специального обращения задачи умножения является отличным умственным сокращением для объяснения не только квадратных корней, но и различных корней счисления как хорошо.

Квадратный корень из некоторого числа (а) — это другое число (б), которое при умножении само на себя дает (а). В общем случае это означает bxb=a, демонстрируя, что (b) является квадратным корнем из (a), или, в конкретном примере, 3×3=9, демонстрируя, что 3 является квадратным корнем из 9.

Хотя мы обычно изучаем квадратные корни в контексте целых чисел, мы также можем найти квадратные корни чисел, которые не являются целыми числами. Например, квадратный корень из 10 — это десятичное число, близкое к 3,16227 (вы можете проверить это, умножив это число на само себя на калькуляторе, и вы получите значение, очень близкое к 10).

Итак, что делает

совершенным Квадратный корень?

Если умножить натуральное число само на себя, получится полный квадрат. Произведение этого умножения будет целым числом, а квадратный корень из этого значения будет исходным числом, которое также было целым числом.Эти целые целые корни известны как совершенные квадратные корни.

Итак, как вы, наверное, догадались, несовершенный квадрат будет иметь квадратный корень, который не является целым числом (у него есть десятичная или дробная часть), как квадратный корень из 10, который мы вычислили выше. На самом деле все эти корни будут иррациональными числами с десятичными значениями, которые продолжаются вечно. Из-за этого несовершенные квадратные корни округляются до некоторой степени десятичной точности для практических приложений. Это действительно интересная математическая тема, в которую вы можете погрузиться, если хотите узнать больше.

Как вычисляются квадратные корни?

Поскольку квадратные корни для большинства чисел иррациональны, метод их точного вычисления несколько громоздкий. Процедура вычисления квадратных корней произвольных чисел заключается в том, чтобы начать с оценки, а затем постепенно уточнять ее, пока вы не получите значение с достаточной точностью для ваших нужд. Вы можете найти более подробную информацию о том, как вычисляются квадратные корни, в Википедии, и эти методы, по сути, являются тем, что делает ваш карманный калькулятор, когда вы нажимаете клавишу квадратного корня.

Корни в таблице квадратных корней 1-100 на этой странице округлены до четырех знаков после запятой для корней несовершенных квадратов.

Что такое корни высшего порядка?

Квадратные корни — это только начало!

Кубический корень похож на квадратный корень, но значение корня умножается само на себя три раза, чтобы получить значение «куб». Так, например, 2x2x2=8 подразумевает, что кубический корень из 8 равен 2.

Вы можете найти корни более высокого порядка, помимо квадратов и кубов, но только у этих двух есть специальные имена.Например, корень четвертой степени из 16 равен 2, поскольку 2x2x2x2 (всего умножить 4 двойки) равно 16. Вы заметите, что это также 2, возведенное в 4-ю степень (показатель степени), и вы увидите очень четкую обратную зависимость. между корнями n-й степени и применением показателей к числу.

Что такое главный корень числа?

Если ваши дети столкнулись с отрицательными числами, они уже знают, что умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Из-за этого на самом деле есть два квадратных корня из положительного числа… Один положительный и один отрицательный. Например, -2x-2=4, поэтому квадратный корень из 4 может быть равен 2 или -2. Мы отличаем положительный корень от отрицательного корня, называя его главным корнем числа.

А как насчет корней из отрицательных чисел?

Если квадратный корень может быть действительным числом (целым, если это корень из полного квадрата, или десятичной дробью, если это корень из неполного квадрата), мы знаем, что получим положительный результат, умножив это число сам по себе.Невозможно получить отрицательный квадратный результат, умножив одно и то же число на само себя, потому что вы умножаете либо положительное на положительное, либо отрицательное на отрицательное… И то, и другое всегда дает положительный результат.

Способ, которым мы получаем квадратные корни из отрицательных чисел, состоит в том, чтобы ввести совершенно новый тип чисел, и, конечно, поскольку мы называем наборы целых и десятичных чисел действительными числами , мы можем ловко изобрести новый набор из мнимых чисел. , чтобы сделать что-то совершенно другое.

Мнимые числа вводят единичное мнимое число i , которое явно представляет собой квадратный корень из -1. Введя эту мнимую единицу, можно вычислить квадратный корень из отрицательного числа как значение с мнимым результатом. Например, квадратный корень из -4 становится 2i.

Что такое постоянная Пифагора?

Постоянная Пифагора — это квадратный корень из 2. Поскольку 2 не является полным квадратом, его квадратный корень — иррациональное число. Это число появляется во многих геометрических операциях, но на самом деле это просто квадратный корень.

На приведенной выше диаграмме квадратного корня видно, что значение квадратного корня из 2 приблизительно равно 1,4142, и эту константу полезно запомнить.

Квадратный корень от 1 до 20

Квадратный корень от 1 до 20 — это список квадратных корней всех чисел от 1 до 20. Квадратный корень может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Положительные значения квадратных корней от 1 до 20 находятся в диапазоне от 1 до 4,47214.

В квадратных корнях от 1 до 20 числа 1, 4, 9 и 16 — правильные квадраты, а остальные числа — неполные квадраты i.е. их квадратный корень будет иррациональным. Квадратный корень от 1 до 20 в радикальной форме выражается как √x, а в экспоненциальной форме он выражается как (x) ½ .

Где x — любое число от 1 до 20.

Изучение квадратного корня от 1 до 20 поможет вам быстро упростить трудоемкие длинные уравнения. Значение квадратных корней от 1 до 20 до 3 знаков после запятой указано в таблице ниже.

Ученикам рекомендуется тщательно запомнить значения квадратного корня от 1 до 20 для более быстрого выполнения математических вычислений.Нажмите на кнопку загрузки, чтобы сохранить копию в формате PDF.

В таблице ниже показаны значения квадратных корней от 1 до 20 для идеальных квадратов.

В таблице ниже показаны значения от 1 до 20 квадратных корней для неполных квадратов.

Часто задаваемые вопросы по квадратному корню от 1 до 20

Каково значение квадратного корня от 1 до 20?

Значение квадратного корня от 1 до 20 представляет собой число (x 1/2 ), умноженное само на себя дает исходное число. Он может иметь как отрицательные, так и положительные значения.В диапазоне от 1 до 20 квадратные корни из 1, 4, 9 и 16 являются целыми числами (рациональными), а квадратные корни из 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 17, 18, 19 и 20 — десятичные числа, которые не являются ни конечными, ни повторяющимися (иррациональными).

Если взять квадратные корни от 1 до 20, сколько из них окажутся иррациональными?

Числа 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19 и 20 — неполные квадраты. Следовательно, их квадратный корень будет иррациональным числом (не может быть выражено в виде p/q, где q ≠ 0).

Какие существуют методы вычисления квадратных корней от 1 до 20?

Существует два метода, обычно используемых для вычисления значений квадратных корней от 1 до 20. Для полных квадратов (1, 4, 9 и 16) мы можем использовать метод простой факторизации, а для несовершенных квадратов (2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19 и 20) можно использовать метод деления в длину.

Какие значения квадратных корней от 1 до 20 находятся между 2 и 3 включительно?

Значения квадратных корней от 1 до 20 между 2 и 3 равны √4 (2), √5 (2.236), √6 (2,449), √7 (2,646), √8 (2,828) и √9 (3).

Каково значение 21 плюс 2 квадратного корня из 16?

Значение √16 равно 4. Таким образом, 21 + 2 × √16 = 21 + 2 × 4 = 29. Следовательно, значение 21 плюс 2 квадратного корня из 16 равно 29.

Сколько чисел в квадратных корнях от 1 до 20 являются рациональными?

Числа 1, 4, 9 и 16 являются полными квадратами, поэтому их квадратные корни будут целыми числами, т.е. могут быть выражены в виде p/q, где q ≠ 0. Следовательно, квадратный корень из чисел 1, 4, 9 и 16 — рациональные числа.

Создание таблицы для функции извлечения квадратного корня | Алгебра

Создание таблицы для функции извлечения квадратного корня

Шаг 1: Создайте таблицу из двух столбцов с заголовками {eq}x{/eq} и {eq}y{/eq}.

Шаг 2: Найдите область определения функции {eq}f(x){/eq}.

Шаг 3: Выберите 5–6 значений из домена и запишите их в столбце {eq}x{/eq} в порядке возрастания.

Шаг 4: Подставьте значения в столбце {eq}x{/eq} одно за другим в уравнение, чтобы найти значения {eq}y{/eq}.Запишите значения {eq}y{/eq} в столбце {eq}y{/eq}.

Создание таблицы для словаря функции квадратного корня

Функция извлечения квадратного корня: Радикальная функция, включающая {eq}\sqrt{x} {/eq} или преобразование родительской функции {eq}\sqrt{x} {/экв}. Примеры: {eq}f(x) = \sqrt{x} + 1, g(x) = \sqrt{x + 2} {/экв}.

Домен: Набор всех возможных входных значений функции. Когда функция включает {eq}\sqrt{x} {/eq} значение под знаком квадратного корня должно быть больше или равно нулю.Поэтому любое входное значение, которое приводит к отрицательному значению под знаком квадратного корня, будет исключено из домена.

Давайте воспользуемся этими шагами, формулами и определениями для работы с двумя примерами создания таблицы для функции квадратного корня.

Создание таблицы для функции извлечения квадратного корня: пример 1

Создать таблицу для функции извлечения квадратного корня {eq}f(x) = \sqrt{x} — 4 {/экв}.

Шаг 1: Создайте таблицу из двух столбцов с заголовками столбцов {eq}x{/eq} и {eq}y{/eq}.

Шаг 2: Найдите область определения функции {eq}f(x){/eq}.

Значение под знаком квадратного корня должно быть больше или равно нулю. Следовательно, область определения этой функции равна {eq}x \geq 0 {/экв}.

Шаг 3: Выберите несколько значений из домена и запишите их в столбце {eq}x{/eq} в порядке возрастания.

Шаг 4: Подставьте значения в столбце {eq}x{/eq} одно за другим в уравнение, чтобы найти значения {eq}y{/eq}.Запишите значения {eq}y{/eq} в столбце y.

Создание таблицы для функции извлечения квадратного корня: Пример 2

Создать таблицу с двумя столбцами для функции квадратного корня {eq}f(x) = \sqrt{x+2} {/экв}.

Шаг 1: Создайте таблицу из двух столбцов с заголовками столбцов {eq}x{/eq} и {eq}y{/eq}.

Шаг 2: Найдите область определения функции {eq}f(x){/eq}.

Значение под знаком квадратного корня должно быть больше или равно нулю. Следовательно, область определения этой функции равна {eq}x \geq -2 {/экв}.

Шаг 3: Выберите несколько значений из домена и запишите их в столбце {eq}x{/eq} в порядке возрастания.

Шаг 4: Подставьте значения в столбце {eq}x{/eq} одно за другим в уравнение, чтобы найти значения {eq}y{/eq}. Запишите значения {eq}y{/eq} в столбце {eq}y{/eq}.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Таблица квадратных корней – Использование, применение, важность и примеры решения

Таблица квадратных корней представляет собой табличную форму, которая показывает все натуральные числа от 1 до 100, каждое из которых приблизительно соответствует 3 знакам после запятой. Используя эту таблицу квадратных корней, мы можем найти квадратные корни чисел, меньших 100.Вы можете использовать эту таблицу для определения как квадратов, так и квадратных корней чисел от 1 до 100. Найдите ниже таблицу квадратного корня от 1 до 50 для лучшего понимания.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)            

      

Использование и применение математики корневой таблицы а также квадратные корни из больших чисел.

  • Мы также можем использовать таблицы квадратных корней, чтобы определить приблизительное значение квадратных корней.

  • (Изображение будет добавлено в ближайшее время)

    Важность применения таблицы корней

    Мы применяем метод длинного деления, чтобы найти приблизительные значения квадратных корней. Метод не только длительный, но и достаточно сложный. Таким образом, по этой причине были подготовлены таблицы квадратных корней и кубических корней, которые регистрируют эти приблизительные значения квадратных корней для различных чисел.

    Как использовать таблицы квадратного корня?

    Давайте посмотрим, как мы используем эти таблицы квадратного корня.Видя, что мы будем получать только приблизительные значения, мы используем символ ~, чтобы обозначить то же самое. В данной таблице приведены значения квадратных корней из натурального числа от 1 до 99 с точностью до 3-х знаков после запятой.

    Квадратный корень из числа «m» — это число x, такое что x2= m. То есть число x, квадрат которого (результат умножения числа на себя, или x × x) равен «m». Например,

    Квадрат из 5, т.е. 52 = 25

    Квадратный корень из 5, √5 = 2,2361

    Пример нахождения квадратного корня

    Например, если мы хотим найти квадратный корень из 3500, нам понадобится смотреть в средний столбец таблицы квадратного корня, пока не найдем число, ближайшее к 3500.Ближайшее к 3500 число в средней колонке — 3464.

    Теперь взгляните на число слева от 3464, чтобы найти из него квадратный корень. Квадратный корень из 3464 равен 58,85

    Таким образом, приблизительный квадратный корень из 3500 равен 58,85.

    Чтобы получить более точное число, вы также можете воспользоваться калькулятором.

    Квадратные корни из отрицательных чисел

    Идеальный способ получить квадратные корни из отрицательных чисел — ввести совершенно новую форму чисел. Кроме того, поскольку мы называем наборы целых и десятичных чисел действительными числами, мы также можем стратегически запустить новый набор мнимых чисел, чтобы сделать что-то совершенно другое.

    Решенные примеры на квадратный корень

    Пример 1. Вычисление квадратного корня из числа 1764 с использованием простой факторизации

    Решение 1:

    Разложение заданного числа, т.е. методом, получаем

    2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7 = 1764

    Теперь, составляя пары подобных множителей, получаем

    √1764 = √ [2 x 2] x [3 x 3] x [7 x 7]

    = 2 x 3 x 7

    = 42

    Следовательно, √1764 = 42

    Решение 2: Сначала нам нужно будет отметить периоды и применять метод долгого разделения,

    7) 53 29 (73

    49

    143) 143 (429

    429

    0

    Таким образом, √5329 =73

    с помощью таблицы квадратного корня найти-t | LIDO

    Из таблицы квадратного корня, которую мы знаем,

    Квадратный корень из 110:

    √110 = 10,4880

    ∴ Квадратный корень из 110 равен 10. 488

    «привет студент я Сунита Наяр из обучение лидера и я здесь, чтобы помочь вам решить эту проблему проблема что выглядит так, используя квадрат корневая таблица найдите квадратные корни из следующих число 110 поэтому, когда мы используем таблицу квадратного корня один из первых вещей, которые мы могли бы сделать, это нахождение простых множителей числа Итак, давайте сделаем это со сто десятью поэтому мы ставим 110 здесь и запускаем деление с простым множителем, поэтому берем 2 первый у нас есть 55 следующее простое число будет быть 5 что дает нам 11, а 11 также является простым числом количество Итак, мы разложили на множители 110 поэтому давайте напишем это как произведение те коэффициенты равны 110 равны 2 в 5 в 11 квадратный корень из 110 мы можем записать как квадратный корень из 2 в 5 на 11, что равно квадратный корень из 2 умножить на квадрат корень из 5 умножить на квадратный корень из 11. поэтому эти значения я привел сюда из таблицы квадратного корня имеем квадратный корень из 2 у нас есть квадратный корень из 5, и у нас есть квадратный корень из 11. так что в основном эти цифры должны быть умножается, как вы можете видеть здесь так что давайте сделаем это на полях так что мы приживемся 2 в корень 5 или корень 5 в корень 2, который является 2,24 ладно, я округлю до двух десятичные разряды умножить на квадратный корень из 2, который 1,41 правильно, так что давайте умножим это мы должен получить от 2 до 4 в первой строке четыре четверки с шестнадцати четырех до восемнадцати девять четыре двойки восемь и еще раз два два четыре теперь сложим их получим 4 8 15 11 и 3 хорошо, и это имеет четыре десятичных знака места так 3.1584 и теперь умножим на квадратный корень из 11 который дается как 3,31666 я округлю до 3.32 ладно, вот и у нас восемь шестнадцать одиннадцать три шесть тогда у нас есть три четверки двенадцать три четверки три восьмых равны 24 и 125 три пятерки 15 и 217 три единицы три и один четыре и три тройки девять теперь последнее умножение на три три четверки двенадцать три восьмых двадцать четыре и один двадцать пять три пятерки пятнадцать и два семнадцать три единицы три и один четыре а три тройки девять так давайте все складываем все вместе получаем восемь восемь восемь пятнадцать семь и четыре одиннадцать и один двенадцать двенадцать и шесть восемнадцать девять одна десятка 110 414 9 и 110 и вот сколько знаков после запятой у нас есть здесь один два три четыре пять шесть десятичный места так что 2 4 и 6. так что мы получаем 10,485 хорошо, так что это наш ответ [Музыка] 10.486 Чтобы округлить это, я надеюсь, вы поняли решение пожалуйста, оставьте комментарий в комментарии раздел регулярно посещайте наш канал для больше таких домашних заданий подписывайтесь на наш канал на YouTube, если вы найдете это полезным спасибо»

    090-1015 Мебель Hammary Hidden Treasures Square Root Table

    Информация для 090-1015
    Размер: 18.0 Ш x 18,0 В x 18,0 Г
    Вес:

    115,0 фунтов

    Кубики: 4,7 куб. фута
    Комната: Мебель для гостиной
    Категория: Акцентные столы
    Скрытые сокровища от Hammary Furniture

    Коллекция Hidden Treasures представляет собой прекрасный ассортимент уникальных акцентных предметов, вдохновленных одними из величайших дизайнерских решений со всего мира. Каждый выбор богат иконами и традициями Старого Света.
    Каждое изделие этой коллекции создано с особым вниманием к мельчайшим деталям. Каждое изделие представляет собой произведение искусства, от латунной отделки шляпок гвоздей и изысканной ручной росписи до элегантной формы и декоративной отделки. Для создания идеального внешнего вида и высокого качества используются самые разные материалы, включая экзотические породы дерева, кожу и камень, рафию и стекло. Широкий выбор отделки, фурнитуры, красивой резьбы и других завершающих штрихов обеспечивает непревзойденную универсальность для любой комнаты в вашем доме.Коллекция
    Hidden Treasures включает коктейльные столики, случайные и акцентные предметы, сундуки, сундуки, консоли, винные стеллажи, письменные столы, развлекательные блоки и интересные предметы для хранения. Поместите один в удобном уголке для чтения в семейной комнате для чутья и разнообразия, в фойе для приятного взгляда, в спальне для уютного стиля или в офисе для функциональности и универсальности. Предметы этой коллекции прекрасно сочетаются с любым стилем оформления и легко станут центром внимания в любой обстановке.

    Некоторые особенности, которые отличают коллекцию Hidden Treasures от Hammary Furniture:

    • Произведение искусства из латунной накладки на шляпку гвоздя
    • Изысканная ручная роспись
    • Широкий выбор материалов
    • Красивая резьба
    • Включает в себя экзотические породы дерева, кожу и камень, рафию и стекло

    Отзывы о 090-1015

    Этот продукт еще не оценен. Нажмите здесь, чтобы первым просмотреть этот товар.

    Таблица квадратного корня и кубического корня

    Калькулятор находит кубический корень, квадратный корень, куб и квадрат для заданного значения

    Таблица показывает квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень из чисел, начиная с 1 до 50.

    9 9 9 9 8 9 159
    Number Square Cube квадратный корневой Cubic Coot Cubic Coot
    1 1 1 1. 000 1.000
    2 4 8 1.414 1.260
    29 1.732 1.442
    4 16 64 2.000 1.587
    5 25 125 2256 1.236 1.710
    6 36 216 216 1.817
    7 49 49 2.646 1.913
    64 512 2,728 2.000
    9 81 729 3.000 2.080
    10 100 1000 3.162 2.162 2.154
    11 121 1331 3.317 2.224
    12 144 1728 3.464
    13 169 3. 606 2.351
    14 196 2944 2744 3.742 2.410
    9 295 3975 3.873 3.466 2966
    16 256 4096 4.000 2520
    17 289 4913 4.123 4971
    9 4.243 2.621
    9
    19 361 6859 6859 6859 6859 6859 6859 4.359 2.668
    9 400 8000 4.472 4.714 2,714
    21 441 9261 4.583 2.759
    29 484 10648 4,690 2,6 529 12167 4,796 2. 844
    24 576 13824 13824 13824 13824 13824 13824 13824 4.899 2.884
    625 15625 50025 5.000 2.924
    26 676 17576 5.099 2,962
    27 729 19683 5,196 3,000
    28 784 21952 5,292 3,037
    29 841 24389 5.385 3.072
    30160159 900 27000

    9
    5.477 5.477 3.107
    31 961 29791 5.568 3,141
    32 1024 32768 5,657 3,175
    33 тысяча восемьдесят-девять 35937 5,745 3,208
    34 1156 39304 5. 831 3.240
    1225 1225 42875 42875 3.271 3.271
    36 1296 46656 6.000 +3,302
    37 1369 50653 6,083 3,332
    38 1444 54872 6,164 3,362
    39 тысячи пятьсот двадцать-одина 59319 6.245 3.391
    40160159 1600 64000 64000 6.325 3.420
    41 1681 68921 6.403 3,448
    42 1764 74088 6,481 3,476
    43 +1849 79507 6,557 3,503
    44 1936 85184 6.633 3.530
    45 2025 91125 91125 6. 708 3.557
    46 2116 97336 6.782 3,583
    47 2 209 103823 6,856 3,609
    48 2304 110592 6,928 3,634
    49 2401 117649 7.000 3.0159
    50 2500 125000 7.071 3.684
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск