Круги эйлера экономика: круги Эйлера — публикации с ключевым словом — Издательство «Креативная экономика»

Содержание

круги Эйлера — публикации с ключевым словом — Издательство «Креативная экономика»

Научные публикации (статьи и монографии) с ключевым словом круги Эйлера, выпущенные в Издательстве Креативная экономика (найдено: 1 за 2018 год).

1. Савалей В.В., Ивасенко А.Н.
Формально-логический подход к соотношению понятий рисков и неопределённостей // Креативная экономика. (№ 11 / 2018).  
В данной статье исследуется разнообразие точек зрения на проблему соотношения понятий рисков и неопределённостей при помощи формально-логического подхода. Для изучения точек зрения на проблему соотношения понятий была представлена следующая градация в виде групп: отождествление понятий, разделение понятий, взаимное дополнение понятий. Использование формально-логического подхода позволяет представить взаимодействие понятий, как логическое выражение, результатом которого является одна из точек зрения исследователей.

Для наглядности были использованы такие операторы как конъюнкция, строгая дизъюнкция и импликация. Каждая из точек зрения имеет те или иные аргументы, но авторы данной статьи придерживаются мнения, что понятия рисков и неопределённостей взаимно дополняют друг друга, то есть находятся в отношении импликации. При использовании иных соотношений этих понятий могут возникнуть сложности при идентификации, оценке и учете рисков и неопределённостей. На основании изученных точек зрения, авторами был предложен алгоритм идентификации соотношения понятий рисков и неопределённостей, который может использоваться в исследовательских целях.

Савалей В.В., Ивасенко А.Н. Формально-логический подход к соотношению понятий рисков и неопределённостей // Креативная экономика. – 2018. – Том 12. – № 11. – с. 1825-1832. – doi: 10.18334/ce.12.11.39526.



Продолжить поиск в библиотеке по запросу «круги Эйлера»?

Использование метода кругов Эйлера (диаграмм Эйлера–Венна) при решении задач в курсе информатики и ИКТ

1. Введение

В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей школы рассматриваются такие важные темы как “Основы логики” и “Поиск информации в Интернет”. При решении определенного типа задач удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна).

Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств как схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких множеств. В общем случае они изображают все 2n комбинаций n свойств. Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

2. Представление логических связок в поисковых запросах

При изучении темы “Поиск информации в Интернет” рассматриваются примеры поисковых запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам “и”, “или” русского языка. Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).

Логическая связка Пример запроса Пояснение Круги Эйлера
& — “И” Париж & университет Будут отобраны все страницы, где упоминаются оба слова: Париж и университет Рис.1

| — “ИЛИ” Париж | университет Будут отобраны все страницы, где упоминаются слова Париж и/или университет Рис. 2

3. Связь логических операций с теорией множеств

С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с теорией множеств. Для демонстрации можно воспользоваться слайдами в Приложение 1.

Логические операции задаются своими таблицами истинности. В Приложении 2 подробно рассматриваются графические иллюстрации логических операций вместе с их таблицами истинности. Поясним принцип построения диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное множество). Соответственно, область вне круга отображает значение “ложь” соответствующего высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и B равны “истина”.

Например, значение импликации равно “истина” в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) – соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим представлением логической операции импликации.

4. Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств (законов)

Для того, чтобы доказать логические равенства можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна. Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон де Моргана).

Для наглядного представления левой части равенства выполним последовательно: заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым цветом, затем для отображения инверсии заштрихуем область за пределами кругов черным цветом:

Рис. 3 Рис.4

Для визуального представления правой части равенства выполним последовательно: заштрихуем область для отображения инверсии (¬А) серым цветом и аналогично область ¬В также серым цветом; затем для отображения конъюнкции нужно взять пересечение этих серых областей (результат наложения представлен черным цветом):

Рис.5 Рис.6 Рис.7

Видим, что области для отображения левой и правой части равны. Что и требовалось доказать.

5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск информации в Интернет”

Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Код Запрос
А (Муха & Денежка) | Самовар
Б Муха & Денежка & Базар & Самовар
В Муха | Денежка | Самовар
Г Муха & Денежка & Самовар

Решение:

Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:

Запрос А

Рис. 8

Запрос Б

Рис. 9

Запрос В

Рис. 10

Запрос Г

Рис. 11

Ответ: ВАГБ.

Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос Найдено страниц (в тысяч)
Фрегат | Эсминец 3400
Фрегат & Эсминец 900
Фрегат 2100

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Эсминец?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

Пусть

Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;

Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;

Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается Эсминец;

У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается Фрегат.

Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:

Запрос
Диаграмма Эйлера-Венна Количество страниц
Фрегат | Эсминец Рис.12

3400
Фрегат & Эсминец Рис. 13

900
Фрегат Рис.14

2100
Эсминец Рис.15

?

Согласно диаграммам имеем:

  1. Х+900+У = Ф+У = 2100+У = 3400. Отсюда находим У = 3400-2100 = 1300.
  2. Э = 900+У = 900+1300= 2200.

Ответ: 2200.

6. Решение логических содержательных задач методом диаграмм Эйлера-Венна

Задача 1.

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14 человек, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек — и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 — и физический и химический.

Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Решение:

Для решения данной задачи очень удобным и наглядным является использование кругов Эйлера.

Самый большой круг – множество всех учеников класса. Внутри круга три пересекающихся множества: членов математического (М), физического (Ф), химического (Х) кружков.

Пусть МФХ – множество ребят, каждый из которых посещает все три кружка. МФ¬Х – множество ребят, каждый из которых посещает математический и физический кружки и не посещает химический. ¬М¬ФХ — множество ребят, каждый из которых посещает химический кружок и не посещает физический и математический кружки.

Аналогично введем множества: ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.

Известно, что все три кружка посещают 2 человека, следовательно, в область МФХ впишем число 2. Т.к. 8 человек посещают и математический и физический кружки и среди них уже есть 2 человека, посещающих все три кружка, то в область МФ¬Х впишем 6 человек (8-2). Аналогично определим количество учащихся в остальных множествах:

Круги Эйлера с названиями непересекающихся множеств:

Рис. 16

Круги Эйлера с количественной информацией:

Рис. 17

Например, количество человек, которые посещают физический кружок 2+6+1+5=14

Просуммируем количество человек по всем областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из класса посещают кружки.

Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.

Ответ: 8.

Задача 2.

После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре — 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре — 6; и в кино и в цирке — 10; и в театре и в цирке — 4.

Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Решение:

Пусть х – количество ребят, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке.

Тогда можно построить следующую диаграмму и посчитать количество ребят в каждой области:

Рис.18.

В кино и театре побывало 6 чел., значит, только в кино и театре (6-х) чел.

Аналогично, только в кино и цирке (10-х) чел.

Только в театре и цирке (4-х) чел.

В кино побывало 25 чел., значит, из них только в кино были 25 — (10-х) – (6-х) – х = (9+х).

Аналогично, только в театре были (1+х) чел.

Только в цирке были (3+х) чел.

Не были в театре, кино и цирке – 2 чел.

Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях.

С другой стороны можем просуммировать количество человек, которые были в театре, кино и цирке:

(9+х)+(1+х)+(3+х)+(10-х)+(6-х)+(4-х)+х = 34

33+х = 34.

Отсюда следует, что только один человек побывал на всех трех мероприятиях.

Ответ: 1.

Таким образом, круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна) находят практическое применение при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при решении содержательных логических задач.

Литература

  1. В. Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике. М.: Информатика и Образование, 2006. 155 с.
  2. Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы ЭВМ. М.: Информатика и образование, 2000. 207 с.
  3. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 8 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 220 с.
  4. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 9 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 244 с.
  5. Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/

круги Эйлера — задания для первого курса — Основы математической

1. В деревне 44 дома. В каждом доме живет одна семья. 25 семей держат коров, 28 – овец, 26

свиней, 15 – коров и овец, 13 – овец и свиней, 5 — коров, овец и свиней. Сколько семей

держат коров и свиней?

2. Староста курса представил отчет преподавателю физкультуры: Всего студентов 45. Из них в

футбольной секции – 25, баскетбольной – 30, шахматной – 28, футбольной и баскетбольной

– 16, футбольной и шахматной – 18, баскетбольной и шахматной – 17, во всех трех секциях

– 15. Отчет был забракован. Почему?

3. В спортивном классе обучаются 24 человека. Каждый учащийся занимается хотя бы одним

видом спорта (баскетболом или волейболом), из них баскетболом и волейболом занимаются

12 человек. Сколько человек занимается только волейболом, если их в 3 раза больше, чем

тех, кто занимается только баскетболом?

4. В одном украинском городе все жители говорят на русском или украинском языке. По-

украински говорят 80 % всех жителей, а по-русски — 75 %. Сколько процентов всех

жителей говорят на обоих языках?

5. Группа ребят отправилась в поход. Семеро из них взяли с собой бутерброды, шестеро —

фрукты, пятеро — печенье. Четверо ребят взяли с собой бутерброды и фрукты, трое —

бутерброды и печенье, двое — фрукты и печенье, а один — и бутерброды, и фрукты, и

печенье. Сколько ребят пошли в поход?

6. Староста класса, в котором 40 человек, подводил итоги по успеваемости группы за I

полугодие. Получилась следующая картина: из 40 учащихся не имеют троек по русскому

языку 25 человек, по математике — 28 человек, по русскому языку и математике — 16

человек, по физике — 31 человек, по физике и математике — 22 человека, по физике и

русскому языку 16 человек. Кроме того, 12 человек учатся без троек по всем трем

предметам. Классный руководитель, просмотрев результаты, сказал: «В твоих расчетах есть

ошибка». Составьте диаграмму Эйлера–Венна и объясните, почему это так.

7. В лаборатории института работают несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один

иностранный язык. 7 человек знают английский, 7 — немецкий, 8 — французский, 5 знают

английский и немецкий, 4 — немецкий и французский, 3 — французский и английский, 2

человека знают все три языка. Сколько человек работает в лаборатории? Сколько из них

знает только французский язык? Сколько человек знает

ровно 1 язык?

8. Сколько целых чисел от 0 до 999 не делятся ни на 5, ни на 7,

ни на 11?

9. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по

этим запросам в некотором сегменте Интернета. Сколько страниц будет найдено по запросу

фрегат и эсминец?

10. В таблице приведены запросы и

количество найденных по ним страниц

некоторого сегмента сети Интернет.

Сколько страниц будет найдено по запросу: (сканер

или принтер) и факс?Укажите целое число.

11. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого

сегмента сети Интернет. Сколько страниц будет найдено по запросу сканер и факс.

Укажите целое число.

Запрос Кол-во стр. (тыс.)

Урок математики «Круги Эйлера» в 6 классе.

Круги Эйлера.

Цели: — научить новому способу решения логических задач;

— развивать понятие множества, пересечения и объединения

множеств; умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

— формировать культуру речи, умение высказывать свою точку

зрения и умение слушать других; интерес к предмету, научное

мировоззрение.

Тип урока Изучение нового материала

Форма Объяснение с активным привлечением учащихся. Фронтальная

форма организации учебной деятельности.

Метод Объяснительно-иллюстративный с элементами проблемного

обучения + творческая деятельность учащихся.

Структура 1.Постановка цели.

2.Актуализация.

3. Подготовка к изучению нового.

4.Изучение нового.

5. Закрепление.

6.Промежуточный контроль.

7. Домашнее задание.

8. Итоги урока.

Организационный момент. Постановка цели.

Сегодня, мы попробуем связать диаграммы Венна , логические задачи и научные результаты великого ученого, нашего соотечественника, жившего в 18 веке, Леонарда Эйлера. Это имя вам уже знакомо: это формула, связывающая число вершин, граней и ребёр многогранника, это и умножение отрицательных чисел, это и теория простых чисел и. В будущем вас ждёт ещё много открытий. Мы же с вами сегодня научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера.

Актуализация знаний и умений.

В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и то же слово – множество. А предметы или живые существа, входящие во множество называют элементами этого множества.

Например: 6 б- множество учеников, а Катя, Серёжа, Маша…- его элементы.

Назовите элементы множества семья.

Элементами какого множества являются Жигули, Камаз, Мерседес?

Чтобы лучше представить себе множество, используют специальный рисунок, который называется…диаграмма Венна. Это замкнутая линия, внутри которой элементы множества, а снаружи – не элементы множества.

Часть множества – это подмножества.

Множество ЛЕС, а подмножества — хвойный и лиственный.

Общую часть множеств называют пересечением. Как показывают пересечение с помощью диаграмм Венна?

А если общей части у множеств нет?

Множества называются непересекающимися.

Объединение множеств – множество всех элементов, принадлежащим данным множествам(к элементам 1-го множества добавляются элементы 2-го множества). Как показывают объединение с помощью диаграмм Венна?

Подготовка к восприятию нового способа действия.

1) Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Можно, конечно, «угадать» в процессе замысловатых рассуждений, можно – посредством вот таких действий:

  1. 6 + 5 = 11.

  2. 11 – 2 = 9.

Восприятие нового материала.

Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, что получилось в результате первого действия?

Леонард Эйлер придумал очень красивый способ решения таких задач.

Вот он. Изобразим два круга, так как у нас два вида цветов. В одном будем фиксировать владелиц кактусов, в другом – фиалок. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 (т.к. кактусы и фиалки у двоих). В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (всего кактусы – у шестерых, а у двух мы уже учли). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 – 2 = 3). А теперь сам рисунок подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Осмысление нового материала.

2) В классе 15 мальчиков. 10 из них занимаются футболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?

Изобразим условие с помощью кругов Эйлера. Это поможет нам в рассуждениях. В чем отличие этой задачи от предыдущей? Нет общего количества, но есть ВСЁ количество.

Итак, только баскетболом занимается 15-10=5 мальчиков.

Только футболом занимается 15-9=6 мальчиков.

В двух секциях 15-(5+6)=4 человека.

3) Рассмотрите круги Эйлера:

В доме 120 жильцов, у некоторых их них есть собаки и кошки.

С – жильцы с собаками.

К – жильцы с кошками.

Сколько жильцов имеют собак?

Сколько жильцов имеет кошек?

Сколько жильцов не имеет ни кошек, ни собак?

А какой вопрос по задаче я не задала?

Закрепление

4) А совсем недавно мы с ребятами ходили в поход. Прибыв на место, мы обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9 – с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватила с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в нашей компании?

или

5) В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

1 + 4 + 2 + 6 + 3 + 4 + х = 25

20 + х = 25

Х = 5 человек любят только яблоки.

4 + 2 +3 + 5 =14 учеников любят яблоки.

Проверочная работа. (по карточкам).

Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

По окончании работы провести взаимоконтроль.

Итоги урока. Сегодня мы с вами познакомились с кругами Эйлера, научились их строить и при помощи них решать логические задачи. Сегодня вы научились новому приему решения логических задач. Надеюсь, на последующих уроках математики вам пригодится, то что вы узнали на уроке.

Домашнее задание на карточках

1. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в театре, 10 – в цирке, 6 – на стадионе. Театр и цирк посетили 5 учеников, театр и стадион – 3, а цирк и стадион – 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а 3 ученика не посетили ни одного места?

2. Из 100 человек 85 знают английский, 80 испанский, 75 немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

Январь | 2017 | Matemat.me

Этот урок посвящен одному очень необычному и красивому способу решения задач.
В 18 веке один из величайших математиков — Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов, которые и получили название: «круги Эйлера». Подробнее кто такой Эйлер, и чем он знаменит вы можете узнать из видеоролика который размещен ниже.

 В конце урока вам нужно будет ответить на вопросы по биографии Эйлера: Кто такой Эйлер и что он сделал для России?

Вы узнали кто такой Леонард Эйлер, чем он знаменит и сколько он сделал для науки.
 Леонард Эйлер «Письма к немецкой принцессе» — скачайте  книгу. Посмотрите  содержание писем. Обратите внимание на стиль изложения.Есть ли среди писем такие,  темы, которых вам показались интересными, и вы бы захотели расширить свои знания о устройстве нашего мира? 

Задачи на круги Эйлера это тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.

Ниже представлен видеоролик с разбором нескольких задач, посвященных кругам Эйлера.

Посмотрев видео, пройдите тестирование по подобным задачам.

для прохождения тестирования введите свое имя. Тест будет открыт. Возможно, чтобы увидеть вопросы теста, вам придется немного прокрутить информацию вниз.

БОНУС: Я хочу показать вам прекрасное датское видео, которое является хорошей иллюстрацией к теме «Круги Эйлера».
В нем показывается, как у людей из разных слоев общества, с разными интересами, из разных социальных и политических кругов, вдруг находится много общего друг с другом. И, казалось бы, совсем разные группы людей, могут удивительным образом объединяться и пересекаться.
 

Приведите один-два примера объединения совершенно разных, казалось бы, групп людей.

Перейдем к задачам посложнее. Ниже представлены  задачи, в которых речь идет уже о пересечениях и объединениях трех множеств.

три круга нов


Пройдите тестирование по подобным задачам.
для прохождения тестирования введите свое имя. Тест будет открыт. Возможно, чтобы увидеть вопросы теста, вам придется  прокрутить информацию вниз.

Сегодня мы познакомились с новым для вас способом решения задач с помощью кругов Эйлера. Узнали некоторые факты его биографии. И увидели, где в жизни встречаются ситуации, связанные с кругами Эйлера.

Домашнее задание:

I) Дайте ответы на вопросы либо с помощью Googl формы, либо просто вышлите ответы по почте [email protected]

1.Посмотрите видеоролик «Биография Эйлера» и дайте ответ на вопрос :» Кто такой Леонард Эйлер». 

2. Что он сделал для России?

3. Скачайте, или пролистайте книгу Эйлера  «Письма к немецкой принцессе»  Посмотрите  содержание писем. Есть ли среди писем такие,  темы, которых вам показались интересными? И вы бы захотели расширить свои знания о устройстве нашего мира. Напишите название одной-двух тем.

4. Посмотрите видеоролик датского телевидения. Приведите один-два примера объединения совершенно разных, казалось бы, групп людей.

Критерии оценивания домашнего задания.

Домашняя работа состоит из двух уровней. Свой уровень выбирайте сами. При желании, можете выполнить задания из обоих уровней.

1 уровень —  Ответить на вопросы и пройти тест по теме «Круги Эйлера. 2 множества.»
2 уровень —  Самому составить и решить задачу на пересечение трех кругов. Выслать электронный вариант оформленной и решенной задачи (в форме презентации, в формате word или каком то другом — выбирайте сами ) мне на почту: [email protected]

Урок закончен! 🙂 

Здесь представлена коллекция задач, составленная учащимися Гуманитарного Лицея г Ижевска в 2016-2017 году как итог нашего занятия по кругам Эйлера. Нажмите на выделенный текст для того, чтобы посмотреть коллекцию.

Контрольная работа по «Логике»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 
 
 

 

 

 

Кафедра Философии и социологии 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 
по дисциплине: Логика

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
Студентка Киселева Ирина Алексеевна 
Курс 1 № группы 1Б-ЭФ108 
Личное дело №-124818  
Преподаватель Батурин Владимир Кириллович 
Факультет: Финансово-кредитный 
Специальность: Экономика 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

 

Вариант 1

А.

Контрольные задания

Задание 1. Сравните содержания и объемы  следующих  понятий.

  1. Планета. Космическое тело.
  2. Врач. Хирург.

Решение:

  1. Планета – небесное тело достаточно большой массы, движущееся по орбите вокруг звезды, в котором не происходят термоядерные реакции.

Космическое тело – это материальный объект, естественным образом сформировавшийся в космическом пространстве. К космическим телам можно отнести кометы, планеты, метеориты, астероиды, звёзды и прочее.

Космическое тело понятие более  широкое, чем понятие планета и полностью включает его в себя.

  1. Врач – лицо, получившее высшее медицинское образование по соответствующей специальности. Хирург – врач-специалист, получивший подготовку по методам диагностики и хирургического лечения заболеваний и травм.

Врач понятие более широкое, чем понятие Хирург и полностью включает его в себя.

 

Задание 2. Найдите круги Эйлера, соответствующие перечню  понятий: студент, студент МГУ, студент заочного факультета, студент первого курса заочного факультета МГУ.

 

 

Решение:

A — студент, B — студент МГУ, C — студент заочного факультета, В — студент первого курса заочного факультета МГУ

 

 

 

 

 

Задание 3.

 Дайте  полную  логическую  характеристику  следующих  понятий:

Экономист.

Бухгалтерский учет.

Решение:

Экономист. Конкретное, положительное, безотносительное, непустое, общее, не собирательное.

Бухгалтерский учет. Абстрактное, положительное, , непустое, общее, собирательное

 

Задание 4. К  понятию  подберите перекрещивающиеся, подчиненные и подчиняющие  понятия ; соподчиненные и противоречащие  данному  понятию .

Городской транспорт.

Высшее учебное заведение.

Решение:

Городской транспорт:

Перекрещивающийся — водитель

Подчиненные – автобаза

Подчиняющие —  министерство автотранспорта РФ

Соподчинение – городской транспорт

Противоречие – частный транспорт

 

Высшее учебное заведение:

Перекрещивающийся — преподаватель

Подчиненные – Министерство образования

Подчиняющие — Президент

Соподчинение – высшее учебное  заведение

Противоречие – училище

 

Задание 5. Определите  логические  отношения между  следующими  понятиями  и выразите эти отношения с помощью кругов Эйлера:

  1. Управление, управление качеством, управление персоналом, стратегический менеджмент, проведение совещания в организации.
  2. Государство, федеративное государство, монархическое государство, часть государства
  3. Понятие, абстрактное понятие, общее понятие, единичное понятие
  4. Минута, час, сутки.
  5. Хозяйственный анализ, экономическая наука, наука.

Решение:

  1. A — Управление, B-  управление качеством, C — управление персоналом, D — стратегический менеджмент, E — проведение совещания в организации.

 

  1. A — Государство, B — федеративное государство, C — монархическое государство, D — часть государства

 

  1. A — Понятие, B — абстрактное понятие, C — общее понятие, D — единичное понятие

 

  1. A — Минута, B — час, C — сутки.

 

  1. A — Хозяйственный анализ, B — экономическая наука, C — наука.

 

 

 

Задание 6. Произведите последовательную многоступенчатую операцию обобщения и ограничения  данного  понятия.

ВЗФЭИ.

Ромб.

Решение:

  1. ВЗФЭИ.

Обобщение:

ВЗФЭИ – экономический институт — институт

Ограничение:

ВЗФЭИ-заочный институт

  1. Ромб.

Обобщение:

Ромб – четырехугольник –  геометрическая фигура

Ограничение:

Ромб — параллелограмм

 

Задание 7. Определите, в каком примере произведено деление понятия, а в каком операция расчленения целого на части; в каком примере высказывание является операцией определения понятия. Сделайте полный разбор определения или деления. В примере деления установите: вид деления, делимое понятие, члены деления, основание деления. В примере определения укажите вид определения, произведите анализ определения через род и видовое отличие. Определите, является ли операция (определения или деления) правильной, если нет, то укажите какие правила нарушены.

  1. Знания делятся на научные, обыденные, вненаучные.
  2. Экономика – это производство, распределение и потребление материальных благ.
  3. Уголовный кодекс делится на общую и особенную части.
  4. Арендатором называется человек, получающий за определенную плату землю во временное пользование.

Решение:

  1. Знания делятся на научные, обыденные, вненаучные.

Деление (правильное).

Вид деления: деление по видоизменению  признака.

Делимое понятие: объем понятия, Знания.

Члены деления: соподчиненые виды, научные, обыденные, вненаучные.

Основание деления: признак по которому происходит деление, признак остается один и тот же и не подменяется другим.

 

  1. Экономика – это производство, распределение и потребление материальных благ.

Операция определения понятия (правильное).

Вид определения: реальное, явное.

Экономика является видом родового понятия.

А=Вс где А — определяемое понятие,Bс — определяющее понятие (В — род, с — видовое отличие).Dfd = Dfn, где = — знак эквивалентности.

 

  1. Уголовный кодекс делится на общую и особенную части.

Деление (правильное).

Вид деления: деление по видоизменению  признака.

Делимое понятие: объем понятия, уголовный кодекс.

Члены деления: соподчиненые виды, общая  и особенная часть.

Основание деления: признак по которому происходит деление, признак остается один и тот же и не подменяется  другим.

 

  1. Арендатором называется человек, получающий за определенную плату землю во временное пользование.

Операция расчленения целого на части.

 

Задание 8. В  данных  суждениях найдите субъект, предикат, кванторное слово и связку. Определите количество и качество суждений. Приведите суждение к  логической  форме,  дайте  объединенную классификацию суждений. Изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность субъекта и предиката.

  1. Президент Российской Федерации является главой государства.
  2. Экономические преобразования в постсоветской России преобразовали всю страну.
  3. Законы физики неизменны.
  4. Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения выступающего, представлено не было.
  5. Некоторые экономические соглашения не являются выгодными для одной из договаривающихся сторон.

Решение:

  1. Президент Российской Федерации является главой государства.

Повествовательное предложение, истинное суждение, простое, атрибутивное.

«Президент РФ» – подлежащее, «является главой» – сказуемое.

Субъект S: президент РФ.

Предикат P: глава государства.

Связка: слово «является».

 

  1. Экономические преобразования в постсоветской России преобразовали всю страну.

Повествовательное предложение, истинное суждение, простое, суждение с отношением.

«Экономические преобразования в  постсоветской России» — подлежащее, «преобразовали» — сказуемое.

Субъект S: Экономические преобразования в постсоветской России.

Предикат P: преобразовали всю страну. 

Связка: отсутствует.

 

  1. Законы физики неизменны.

Повествовательное предложение, истинное суждение, простое, суждение с отношением.

«Законы физики» — подлежащее, «несменяемы» — сказуемое.

 Субъект S: Законы физики.

Предикат P: несменяемы.

Связка: отсутствует.

 

  1. Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения выступающего, представлено не было.

Повествовательное предложение, истинное суждение, простое, суждение с отношением.

Субъект S: никаких прямых доказательств.

Предикат P: подтверждающих точку зрения обвинения, представлено не было.

Связка: отсутствует.

 

  1. Некоторые экономические соглашения не являются выгодными для одной из договаривающихся сторон.

Повествовательное предложение, истинное суждение, простое, атрибутивное.

«Соглашения» — подлежащее, «не является выгодным» — сказуемое.

Субъект S: некоторые соглашения.

Предикат P: являются выгодными для одной из сторон.

Связка: не являются.

 

 

 

Задание 9. Составьте символическую запись  следующих  сложных суждений:

 

  1. Если проверенная контрольная работа по логике не набрала необходимое число баллов за успешно выполненные задания, она может быть возвращена студенту на доработку.
  2. Управленческое решение заключается в выборе в качестве главной и реализуемой одной из альтернатив дальнейших действий.
  3. Преподаватель за проверенную контрольную работу может поставить оценку «отлично», или оценку «хорошо», или оценку «удовлетворительно», или оценку «неудовлетворительно».
  4. Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в надлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем обсуждаемым пунктам.

Решение:

  1. Если проверенная контрольная работа по логике не набрала необходимое число баллов за успешно выполненные задания, она может быть возвращена студенту на доработку.

A – проверенная контрольная работа по логике не набрала необходимое число баллов за успешно выполненные задания

B – она может быть возвращена студенту на доработку

 

  1. Управленческое решение заключается в выборе в качестве главной и реализуемой одной из альтернатив дальнейших действий.

A – Управленческое решение заключается в выборе в качестве главной одной из альтернатив дальнейших действий

B – Управленческое решение заключается в выборе в качестве реализуемой одной из альтернатив дальнейших действий

 

  1. Преподаватель за проверенную контрольную работу может поставить оценку «отлично», или оценку «хорошо», или оценку «удовлетворительно», или оценку «неудовлетворительно».

A – Преподаватель за проверенную контрольную работу может поставить оценку «отлично»

B – Преподаватель за проверенную контрольную работу может поставить оценку «хорошо»

соподчинение, противоречие, противоположность.

– УчМет

Урок информатики для 6 класса:

«Отношения соподчинения, противоречия и противоположности»

Учебник: Л. Босова Информатика, 6 класс

Продолжительность урока – 40 минут

На уроке используется презентация.

Подготовила учитель информатики

МКОУ СОШ №7 с.Величаевского

Холодкова Е.Н.

Цели урока:

  • Познакомить учеников с отношениями соподчинения, противоречия и противоположности;

  • продолжать развивать познавательный интерес учащихся; развивать избирательность внимания, творческую активность, логическое мышление;

  • воспитывать прилежность, самостоятельность, навыки самоконтроля.

Технические средства обучения: ПК, мультимедиапроектор, мультимедийная презентация.

План урока.

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (3 мин.)

3. Проверка домашнего задания (7 мин.)

Физкультминутка (1 мин.)

4. Изучение новой темы (10мин.)

5. Работа за компьютерами (7 мин.)

Физкультминутка (1 мин.)

Домашнее задание и подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока.

I. Организационный момент. (1 мин.)

(Слайд 1)Сообщение темы и цели урока.

Здравствуйте ребята! Сегодняшний урок информатики для Вас проведу я. Меня зовут Елена Николаевна. Тема сегодняшнего урока ««Отношения соподчинения, противоречия и противоположности»». Сегодня мы продолжим знакомство с общими подходами к сравнению понятий; а так же узнаем, что такое отношения соподчинения, противоречия и противоположности при сравнении понятий; продолжим развивать наше логическое мышление, познавательный интерес, аккуратность, внимательность и навыки работы на компьютере. Надеюсь, наша совместная работа будет дружеской и плодотворной.

Итак, начнем.

II. Актуализация знаний. (3 мин.)

Всех нас в реальной жизни окружает множество объектов.

Приведите примеры объектов, которые окружают нас с вами сейчас. Молодцы.

Как можно описать любой предмет? (Любой объект может быть описан с помощью каких-либо признаков). Т.е. любой объект может быть описан словами.

То есть отношения между реально существующими объектами описываются словами: больше – меньше; длиннее – короче; ближе – дальше; выше – ниже.

А что такое понятие? (Понятие – это совокупность существенных признаков отдельного объекта). Словами мы пользуемся, когда говорим. Понятиями – когда – думаем.

А как же сравниваются понятия? Ведь в отличие от объектов реальной действительности, понятия не имеют ни цвета, ни запаха, ни размера. (при сравнении понятий сравниваются их объемы и содержания).

На прошлом уроке вы изучили три отношения между понятиями. Какие? (тождество, пересечение и подчинение).

III. Проверка домашнего задания. (7 мин.)

Что представляет сбой отношение между понятиями «тождество» (это отношение между понятиями, объемы которых совпадают, другими словами объем одного понятия равен объему другого). В русском языке это слова синонимы. То есть понятия разные, но обозначают одно и то же.

Отношения между понятиями удобно представлять кругами. Как называется такое представление? (Такое представление называется диаграммами Эйлера-Венна)

Ребята у вас на партах имеются заготовки с изображением отношений между понятиями кругами Эйлера-Венна. Выберите, пожалуйста, отношение тождества. Как оно выглядит на кругах Эйлера-Венна? (два круга сложенных вместе). Молодцы! Правильно! Правильно! Отложите эту схему в сторону.

А теперь внимание на слайд. Подберите к понятию такое, которое бы находилось с ним в отношении тождества:

  • техслужащая -…(уборщица)

  • Москва — … (столица России)

  • Первый космонавт -…(Юрий Гагарин)

Что представляет отношение между понятиями «пересечение»? (Отношение между понятиями, объемы которых совпадают частично, т. е. содержат общие элементы, называется отношением пересечения)

Выберите, пожалуйста, изображение отношения пересечение. Как оно выглядит на кругах Эйлера-Венна? (два круга пересекающихся только некоторой области). Молодцы! Правильно! Отложите эту схему в сторону.

Что представляет отношение между понятиями «подчинение»?

(Отношение «подчинение» — это отношение между понятиями, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его)

Выберите, пожалуйста, отношение подчинения. Как оно выглядит на кругах Эйлера-Венна? (один большой круг в котором размещено несколько маленьких). Молодцы! Правильно! Молодцы! Правильно! Отложите эту схему в сторону.

2.Определите в каком случае между двумя понятиями отношения пересечения, а в каком отношение подчинения.

Хищные животные и рыбы — пересечение

  • Полосатые животные – тигры – подчинение

  • Хищные животные и птицы — пересечение

  • Яблоки — кислые яблоки – подчинение

Молодцы!

Физкультминутка. (1 мин)

Руки за голову дети сложили,

На физминутку глазки закрыли.

Сколько в мире есть чудес!

Руки тянем до небес.

Посмотрите в наши глазки

Их откроем мы для вас.

(широко их открываем)

Влево, вправо по указке

Шевелит глазами класс.

Встанем, выйдем из-за парты

Начинается разминка:

Руки прячутся за спинку.

А теперь над головой

Мы похлопаем с тобой.

Взгляд свой в небо устремим.

Ручки вниз и пошалим.

Прыгнем дети все 5 раз.

Самый дружный у нас класс!

Сели тихо и легко.

подтянулись высоко,

А теперь глаза закроем,

Руки сложим на столе,

Станет тихо – вновь откроем…

Всё, друзья, конец игре.

IV.Объяснение нового материала. (10 мин)

Итак, скажите, а сколько схем у вас еще осталось схем с изображением кругом Эйлера-Венна не использовано? (три) Вот сейчас мы с вами узнаем, а в каких же еще отношениях могут находиться понятия.

Учитель задает вопрос: «Ребята, изображения каких предметов представлены на этом слайде?».

Учащиеся перечисляют названия носителей информации.

Учитель: «Как назвать перечисленные предметы одним понятием?».

Ученики: «Это носители информации».

Учитель: «Вы видите, что объемы различных носителей информации не пересекаются, но принадлежат более общему (родовому) понятию. Такое отношение между понятиями называется соподчинением».

Соподчинение — отношение между несколькими понятиями, объемы которых не пересекаются, но которые принадлежат некоторому более общему (родовому) понятию.

Посмотрите как можно представить отношение соподчинения с помощью кругов Эйлера- Вена.

Рассмотрим примеры понятий, находящихся в отношении соподчинения и отметим на листочках отношение этих понятий на кругах Эйлера- Вена.

Собака, кошка, корова, домашние животные.

Какое из этих понятий является родовым? (домашние животные). Объемы остальных понятий – собака, кошка, корова не пересекаются, но принадлежат понятию домашние животные.

Яблоки, груши, сливы, фрукты, апельсины.

«Противоположность». На слайде появляются изображения высокого дома и низкого дома.

Учитель: Ребята, какие понятия изображены на слайде? (высокий дом и низкий дом). Объемы этих двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия. Какого? (средний дом) Такие понятия называют противоположными.

Противоположность – это отношение между понятиями, когда объемы двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия. Антонимы – слова, выражающие противоположные понятия.

Посмотрите как можно представить отношение противоположности с помощью кругов Эйлера- Вена.

Давайте рассмотрим примеры понятий, находящихся в отношении «противоположности» и отметим на листочках отношение этих понятий на кругах Эйлера- Вена.

Высокий человек и низкий человек.

Толстая тетрадь и тонкая тетрадь.

«Противоречие». На слайде появляются изображения нового и ненового компьютера.

Учитель: «Понятие «неновый компьютер» находится в отношении противоречия с понятием «новый компьютер». Круг, выражающий отношение противоречия, делится на две части: третьего понятия между ними нет».

Новый учебник …

Белая бумага …

V. Компьютерный практикум.

На сегодняшней практической работе мы с вами потренируемся создавать сложные объекты из фрагментов. Нам необходимо, с помощью кругов Эйлера, в программе Paint изобразите отношения между понятиями, находящимися в отношениях соподчинения, противоречия и противоположности. Использовать мы будем инструмент Эллипс, с нажатой клавишей Shift. Давайте вспомним правила по технике безопасности.

Итак, молодцы все ребята. Мне очень понравились все круги Эйлера нарисованные вами. Сохраните свои работы, пожалуйста, на Рабочем столе под своим именем.

VI. Выставление оценок.

Проверка работ. Оценки за урок:…

VII.Домашнее задание: параграф 2.3. стр. 45-41.

VIII. Итог урока.

Давайте подведем итогом.

С какими отношениями между понятиями мы сегодня познакомились? (соподчинения, противоречия и противоположности)

Приведите примеры понятий, находящихся в отношении соподчинения, противоречия и противоположности.

Молодцы ребята. Мне очень понравилось с вами. Я желаю вам побольше хороших оценок и удачи всегда и во всем.

Спасибо за урок! Урок окончен! До свидания!

Список использованной литературы и источников сети Интернет

  1. Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса/Л.Л.Босова.-5-е изд.-М.БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-208с.:ил.

  2. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие/ Л.Л.Босова, А.Ю. Босова. – 2-у изд., испр. и доп.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 320 с.: ил.

  3. http://www.sports.ru/tribuna/blogs/kaleidoscope/179597.html

  4. http://ru.picscdn.com/domain/moscowvoyage.msk.ru/

  5. www.printery.kz

  6. darudar.org

  7. http://www.dogjournal.ru/group/umor/animatsija

  8. http://swetlanka.ru/?cat=671

  9. http://lib.rus.ec/b/173042/read

  10. fudz.ru

  11. http://www.baby24.lv/ru/info-h/all?page=9

  12. sultonfrukt.ygo.ru

  13. www.deafworld.ru

  14. http://mekobre.com/animation/72975-rrsrryorye-rrs-2003-dvdrip-rs-rryorrrrriryos.html

Диаграмма Эйлера, показывающая, как сценарии анализа (черные кружки)…

Контекст 1

… эти гипотетические проекты, мы разрабатываем оценки правдоподобных значений параметров на основе недавних прошлых проектов. Эти пять сценариев представлены на рис. 1 и подробно описаны ниже. …

Контекст 2

… оценка рентабельности CHPE при различных гипотетических альтернативных издержках даст нью-йоркским предприятиям полезные рекомендации в отношении вероятной величины выгод, связанных с CHPE при различных ценовых категориях энергии, в сравнение с альтернативами.На Рисунке 10 приведена чистая приведенная стоимость затрат за период 2021-2050 гг., представленная в Таблице 11 и Рисунке 6, с учетом возрастающих допущений о альтернативных издержках, связанных с 8,3 ТВт·ч в год, которые будут импортироваться через ТЭЦ (при условии ставки дисконтирования 3%). как и везде в анализе). Мы наблюдаем, что для правдоподобных значений альтернативных издержек, основанных на верхнем пределе NECEC, добавление ТЭЦ к планам развития возобновляемых источников энергии по-прежнему приносит выгоду порядка не менее 4 миллиардов долларов в период 2021–2050 годов….

Контекст 3

. .. несмотря на то, что значение чистых затрат для каждого сценария относительно чувствительно к допущениям, которые мы сохраняем, последствия для принятия решений существенно не меняются. На Рисунке 11 обобщены проведенные анализы чувствительности, показывающие, как общие затраты по каждому сценарию вмешательства (B, C1, C2, D1 и D2) сравниваются со сценарием A без каких-либо действий. Коэффициент затрат больше единицы означает, что сценарий менее затратен. -эффективен, чем отсутствие действий, а коэффициент меньше единицы означает, что сценарий более рентабельный….

Контекст 4

… эти гипотетические проекты, мы разрабатываем оценки правдоподобных значений параметров на основе недавних прошлых проектов. Эти пять сценариев представлены на рис. 1 и подробно описаны ниже. …

Контекст 5

… оценка рентабельности CHPE при различных гипотетических альтернативных издержках даст нью-йоркским предприятиям полезные рекомендации относительно вероятной величины выгод, связанных с CHPE при различных ценовых категориях энергии, в сравнение с альтернативами. На Рисунке 10 приведена чистая приведенная стоимость затрат за период 2021–2050 гг., представленная в Таблице 11 и на Рисунке 6, с учетом возрастающих допущений о альтернативных издержках, связанных с 8,3 ТВт·ч в год, которые будут импортироваться через ТЭЦ (при условии, что ставка дисконтирования составляет 3%). как и везде в анализе). Мы наблюдаем, что для правдоподобных значений альтернативных издержек, основанных на верхнем пределе NECEC, добавление ТЭЦ к планам развития возобновляемых источников энергии по-прежнему приносит выгоду порядка не менее 4 миллиардов долларов в период 2021–2050 годов….

Контекст 6

… мы количественно оцениваем эти различия и обсуждаем их значение для принятия решений. В Разделе 3.8.1 мы количественно оцениваем влияние на наши результаты рассмотрения только зон H, I NYISO и Рис. 10: NPV выбранных сценариев как функция альтернативных издержек для электроэнергии, поставляемой через CHPE. Новые сценарии природного газа (C1 и C2) опущены для ясности.

Контекст 7

… несмотря на то, что значение чистых затрат для каждого сценария относительно чувствительно к допущениям, которые мы сохраняем, последствия для принятия решений существенно не меняются.На Рисунке 12 обобщены проведенные анализы чувствительности, показывающие, как общие затраты по каждому сценарию вмешательства (B, C1, C2, D1 и D2) сравниваются со Сценарием A без каких-либо действий. Коэффициент затрат > 1 означает, что сценарий менее эффективен с точки зрения затрат, чем никаких действий и коэффициент < 1 означает, что сценарий более рентабельный. ...

Контекст 8

… изучите эти анализы ниже. Рисунок 11: Резюме анализов чувствительности. Столбцы соответствуют отношению общих затрат для каждого сценария вмешательства (B-D2) к затратам бездействия (сценарий A)….

Определение диаграмм Эйлера: просто или как?

‘) var head = document. getElementsByTagName(«head»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js» script.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.вариант-покупки»)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(«.цена-варианта-покупки») подписка.classList.remove («расширенный») var form = подписка.querySelector(«.форма-варианта-покупки») если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(«действие») document. querySelector(«#ecommerce-scripts-» ​​+ timestamp).addEventListener(«load», bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(«.Информация о цене») var PurchaseOption = переключатель.родительский элемент если (переключить && форма && priceInfo) { toggle.setAttribute(«роль», «кнопка») toggle.setAttribute(«tabindex», «0») toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(«aria-expanded») === «true» || ложный toggle.setAttribute(«aria-expanded», !expanded) форма.скрытый = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(«расширенный») } еще { покупкаOption. classList.remove(«расширенный») } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = окно.выборка && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = «ecomm-modal_» + метка времени + «_» + индекс var modal = новый модальный (modalID) модальный.domEl.addEventListener(«закрыть», закрыть) функция закрыть () { form. querySelector(«кнопка[тип=отправить]»).фокус() } вар корзинаURL = «/корзина» var cartModalURL = «/cart?messageOnly=1» форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.перехват формы отправки ( Buybox.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма. представить() } ) form.addEventListener («отправить», formSubmit, ложь) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { document.addEventListener («нажатие клавиши», функция (событие) { если (документ.activeElement.classList.contains(«цена-варианта-покупки») && (event.code === «Пробел» || event.code === «Enter»)) { если (document.activeElement) { событие.preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var buyboxWidth = buybox. смещениеШирина ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(«.цена-варианта-покупки») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(«.Информация о цене») если (buyboxWidth > 480) { переключить.щелчок() } еще { если (индекс === 0) { переключать.щелчок() } еще { toggle.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window. buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

Наборы и пересечения | Природные методы

Сложные отношения требуют компромиссов.

Наборы

— универсальное понятие в научном анализе данных. Бактериальные виды, обнаруженные в образце почвы, ферменты, обнаруженные в биохимическом пути, варианты, обнаруженные в геноме, белки, обнаруженные в образце сыворотки с помощью масс-спектрометрии, или гены, мутировавшие в когорте больных раком, — все это можно рассматривать как наборы. Хотя цель некоторых исследований ограничивается идентификацией таких множеств, общей задачей является анализ общих черт и различий множественных множеств путем их пересечения.Мы изучили рисунки, опубликованные в Nature в период с декабря 2011 г. по октябрь 2012 г., и нашли 20 рисунков с 51 диаграммой, изображающей пересечения до 6 наборов.

Наборы и их пересечения легко визуализировать до трех или четырех наборов. Однако, если количество наборов превышает этот тривиальный порог, визуализация пересечений становится серьезной проблемой. В то время как 3 множества имеют только 8 возможных пересечений, 10 множеств имеют 1024 возможных пересечения, так как существует 2 n возможных пересечений для n множеств.

Пересечения множеств обычно иллюстрируются с помощью диаграмм Эйлера или Венна. Диаграммы Эйлера представляют пересекающиеся множества в виде перекрывающихся фигур, обычно кругов или эллипсов, которые часто рисуются так, что их площадь пропорциональна количеству элементов, которые они представляют. Диаграммы Венна идентичны диаграммам Эйлера за исключением того, что на диаграммах Венна показаны все возможные пересечения, в том числе и пустые, которые не показаны на диаграммах Эйлера.

Диаграммы Эйлера (рис. 1а) подходят для представления размеров пересечений двух или трех множеств.Диаграмма должна визуализироваться пропорционально площади, чтобы размер перекрывающихся областей передал информацию о размерах пересечения, делая визуализацию более эффективной. Это представление размеров пересечения не так точно, как использование позиции или длины 1 , но небольшое количество пересечений и тот факт, что диаграммы Эйлера и Венна хорошо известны благодаря их использованию в качестве помощи в обучении теории множеств, делают это приемлемый компромисс. Приблизительно пропорциональные площади диаграммы Эйлера с использованием кругов можно построить с помощью пакета venneuler R 2 .Поскольку многие диаграммы Эйлера, пропорциональные площади, нельзя точно нарисовать с помощью кругов, альтернативный подход состоит в использовании эллипсов, которые в большинстве случаев дают решения, пропорциональные площади. Инструментом для создания таких диаграмм является EulerAPE (http://www. eulerdiagrams.org/eulerAPE/).

Рис. 1. Набор методов визуализации.

( a ) Диаграмма Эйлера, отображающая пересечения трех генов. Наборы представляют собой гены, мутировавшие в опухолях пациентов с мультиформной глиобластомой 3 , а пересечения наборов указывают на совместно мутированные гены.Количество пациентов, показанных в a , b и c , различается, поскольку включены только пациенты, у которых есть мутация по крайней мере в одном из выбранных генов. ( b ) Макет матрицы для всех пересечений пяти генов, отсортированных по размеру. Темные кружки в матрице обозначают наборы, являющиеся частью пересечения. Дополнительные наборы RB1 и PIK3R1 приводят к тому, что размер пересечений, также показанных в и , становится меньше, поскольку некоторые пациенты из этих пересечений находятся в пересечениях с дополнительными наборами.( c ) Кластерная тепловая карта, показывающая попарные пересечения 15 генов. В отличие от a и b пересечение двух наборов вычисляется независимо от других наборов.

Эффективная визуализация пересечений для более чем трех наборов требует более масштабируемого подхода, чем диаграммы Эйлера. Одним из решений является кодирование всех установленных пересечений в столбцах матрицы с использованием двоичного шаблона и отображение столбцов над столбцами матрицы для представления количества элементов в каждом пересечении (рис.1б). Столбцы могут быть логарифмически преобразованы, чтобы учесть большие различия в размерах пересечений, и могут быть отсортированы, чтобы показать распределение размеров пересечений. В зависимости от задачи столбцы также можно сортировать по комбинациям наборов, чтобы сгруппировать пересечения по количеству перекрывающихся наборов или расположить все пересечения определенного набора рядом друг с другом. При построении большого количества наборов пустые пересечения можно удалить для экономии места. Чтобы иметь возможность судить о размерах пересечения в контексте заданных размеров, столбцы, представляющие последние, могут быть нанесены вдоль строк матрицы. Интерактивный инструмент для создания таких визуализаций в веб-браузере доступен по адресу http://vcg.github.io/upset/.

Нанесение сразу всех пересечений 10 или более наборов обычно невозможно. Однако в зависимости от данных и вопросов может быть полезно нанести размеры всех парных пересечений с помощью кластерной тепловой карты (рис. 1c). Для контекста размеры набора должны быть нанесены в виде гистограммы вдоль строк или столбцов тепловой карты. Этот тип кодирования поддерживает качественные суждения о распределении размеров парных пересечений и наличии кластеров сильно перекрывающихся множеств, но скрывает информацию о пересечениях более высокого порядка.

Из-за комбинаторного роста количества множественных пересечений почти всегда приходится идти на компромиссы при визуализации этих данных. Чтобы найти подходящее представление, необходимо понимать задачи, для решения которых предназначены диаграммы, и знать структуру данных.

Ссылки

  1. Wong, B. Nat. Методы 7 , 665 (2010).

    КАС Статья Google ученый

  2. Уилкинсон, Л. IEEE Trans. Вис. вычисл. График 18 , 321–331 (2012).

    Артикул Google ученый

  3. Центр анализа геномных данных Broad Institute TCGA. Мутационный анализ (MutSig v2.0). Мультиформная глиобластома, 23 мая 2013 г.; doi: 10.7908/C1HD7SP0 (2013).

Ссылки на скачивание

Информация об авторе

Принадлежности

  1. Александр Лекс является постдокторантом в области компьютерных наук в Гарвардском университете.

    Александр Лекс

  2. Нильс Геленборг — научный сотрудник Гарвардской медицинской школы и Института Броуда Массачусетского технологического института и Гарварда.

    Нильс Геленборг

Авторы
  1. Александр Лекс
  2. Нильс Геленборг

Декларации этики

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих финансовых интересов.

Об этой статье

Процитировать эту статью

Лекс, А., Геленборг Н. Множества и пересечения. Nat Methods 11, 779 (2014). https://doi.org/10.1038/nmeth.3033

Скачать цитату

Поделиться этой статьей

Любой, с кем вы поделитесь следующей ссылкой, сможет прочитать этот контент:

Получить ссылку для общего доступа

Извините, ссылка для общего доступа в настоящее время недоступно для этой статьи.

Предоставлено инициативой Springer Nature SharedIt по обмену контентом.

Общество и экономика | Визуализация данных и современное воображение

Слово

статистика произошло от искусства управления состоянием дел.Ранние абстрактные статистические графики исследовали территорию государства, население и денежную власть. С более подробными данными эти представления высокого уровня были расширены на многие аспекты человеческой жизни. Визуализация данных способствовала появлению социальных наук и общественного здравоохранения, основанных на исследованиях. Статистические атласы иллюстрировали и сравнивали многие аспекты человеческой жизни с использованием данных переписи населения США. Эти атласы усовершенствовали одни графические формы и изобрели другие. В то же время экономическая глобализация поставила под контроль народы мира.

Основные страны Европы

Площадь, население и доход

Уильям Плейфер

1802, Париж

Через пятнадцать лет после того, как он представил свои линейные графики и гистограммы, Уильям Плейфэр вернулся со Статистическим справочником
1801 года . Показанная диаграмма взята из французского издания, опубликованного в следующем году. Он содержит несколько вех дизайна. Национальные земельные участки кодируются в виде кругов, что упрощает их сравнение. Круги разделены по цветам для обозначения континентов. Империи России и Франции, состоящие из двух континентов, окрашены внешним кольцом. Турецкая империя, охватывающая три континента, раскрашена угловатыми клиньями, представляющими новейшее творение Playfair: сегментированный круг, который мы теперь знаем как круговую диаграмму.
Германская империя, состоящая из трех классов, также сегментирована угловатыми клиньями. Он отказывается от континентальной цветовой схемы, чтобы представлять Австрию (красный), Пруссию (желтый) и
других немецких князей (зеленый).Перекрывающиеся интересы этих подразделений показаны ниже на диаграмме Эйлера. Вертикальные линии, идущие от каждого круга, представляют население (слева) и доход (справа). Угловой соединитель — неудачная попытка построить график наклона: изменяющиеся основания диаметра искажают предполагаемое сравнение наклонов.

Карта преступности и другие карты

из «Опыта моральной статистики Франции»

Андре-Мишель Герри

1833, Париж

Показаны два листа из «
Statistique Morale » Андре-Мишеля Герри, одной из основополагающих публикаций по общественным наукам.Он представляет визуальные эффекты, чтобы показать взаимосвязь между измерениями, такими как образование и преступность, в то время, когда концепции корреляции и регрессии все еще находились в зачаточном состоянии. Статистическое представление Герри показало, что проблемы, такие как преступность и самоубийство, были одинаковыми во многих измерениях, но различались в других. Он считал, что эти факторы можно изучить и абстрагировать в законы, которые помогут улучшить общество, точно так же, как физические законы Ньютона дали нам власть над материей.❧

Щелкните любое изображение для интерактивного масштабирования.

Диаграммы смертности

Флоренс Найтингейл, Уильям Фарр

1859, Лондон

Флоренс Найтингейл опубликовала набор из трех розовых диаграмм в конце 1850-х годов, после возвращения в Лондон после Крымской войны и анализа правительственных данных о смертности вместе с Уильямом Фарром.Широкая цель Найтингейл заключалась в том, чтобы убедить власти в том, что смертность от эпидемических заболеваний можно предотвратить с помощью известных вмешательств.
Две приведенные выше диаграммы имеют одинаковый формат: Количество смертей закодировано в области месячных клиньев. Двухлетний промежуток времени разбит на пару роз. Перерыв происходит в начале санитарных работ. Сравнение их различий в размерах подчеркивает эффективность этих улучшений (до справа, после слева). В дополнение к макросравнению до и после первая диаграмма также показывает, как смертоносные военные казармы сравниваются с промышленным городом Манчестером, который в то время был заведомо нездоровым.
Уровень смертности в Манчестере представлен постоянным внутренним кругом.
Вторая диаграмма единственная с цветом. Каждая причина смерти измеряется от центра (они перекрываются, а не складываются). Причины: болезнь, которую можно предотвратить или смягчить (синий), раны (красный) и другое (черный). Преобладающее синее поле показывает, что подавляющее большинство смертей можно было предотвратить.
В последней единственной розе Соловей показывает эффективность улучшения санитарии, сравнивая уровень смертности до и после вмешательства, отмеченного на 9 часов на круге.Постоянный внутренний круг теперь представляет смертность в военных госпиталях в Лондоне и его окрестностях, возможно, более разумный показатель для сравнения, чем город Манчестер. ❧

Этнографические карты

В древнейшие времена

Джеймс Коулз Причард

1861, Лондон

Джеймс Коулз Причард опубликовал первый глобальный атлас этнографических карт в 1843 году (показано более позднее второе издание).
Он раскрасил землю разными народами на основе собственных исследований (Европа и Африка) и доступных источников (Америка, Азия и Полинезия). На картах подчеркиваются самые ранние известные местонахождения народов и признается, что, хотя иногда и неточное, «относительное положение» установлено властями.
Антропология Причарда ориентировала раннюю эволюционную науку в то время, когда все больше физических свидетельств давало ключи к разгадке нашего происхождения. Он продвигал теорию «единства человечества», согласно которой все люди произошли от одного и того же народа — ту же историю происхождения «из Африки», в которую мы до сих пор верим.❧

Фискальная схема США

Отображение доходов, государственного долга и расходов

Фрэнсис Амаса Уокер, Управление переписи населения США

1874, Вашингтон

Две гистограммы со 100% суммированием нормализуют доходы и расходы США со времени администрации Вашингтона.
Долг (сплошной красный) увеличился во время Гражданской войны в США для оплаты армии (расходы в полоску синего цвета).Некоторое облегчение принес временный подоходный налог военного времени (доходы, отмеченные красной полосой).
Статистический атлас
Уокера визуализировал перепись населения США 1870 года и установил стандарт для официальных атласов переписи на десятилетия. ❧

Метод Эйлера | Brilliant Math & Science Wiki

По мере того, как hhh становится меньше, приближения становятся все лучше и лучше, потому что меньшие линии остаются ближе к графику.

Рассмотрим очень простой пример, функцию f(x)f(x)f(x), для которой f′(x)=f(x)f'(x)=f(x)f′(x)=f( х) и f(0)=1f(0)=1f(0)=1.xf(x)=ex, поэтому мы знаем, что точное значение f(1)f(1)f(1) равно e≈2,718e\приблизительно 2,718e≈2,718. Используйте метод Эйлера для аппроксимации f(1)f(1)f(1) с размером шага h=0,5h=0,5h=0,5, а затем с h=0,2h=0,2h=0,2 и сравните два приближения.


Имеем (x0,y0)=(0,1)(x_0,y_0)=(0,1)(x0​,y0​)=(0,1). Используя метод Эйлера с размером шага h=0,5,h=0,5,h=0,5, вычисляем

(x1,y1)=(0+0,5,1+0,5⋅1)=(0,5,1,5)(x2,y2)=(0,5+0,5,1,5+0,5⋅1,5)=(1,2,25),\begin {выровнено} (x_1,y_1)&=(0+0.5,1+0,5\cdot 1)\\&=(0,5,1,5)\\\\ (x_2,y_2)&=(0,5+0,5,1,5+0,5\cdot 1,5)\\&=(1,2,25), \end{выровнено}(x1​,y1​)(x2​,y2​)​=(0+0.5,1+0.5⋅1)=(0.5,1.5)=(0.5+0.5,1.5+0.5⋅1.5) =(1,2.25),​

, поэтому f(1)≈2,25f(1)\приблизительно 2,25f(1)≈2,25. С другой стороны, используя метод Эйлера с размером шага h=0,2h=0,2h=0,2, находим

(x1,y1)=(0+0,2,1+0,2⋅1)=(0,2,1,2)(x3,y2)=(0,2+0,2,1,2+0,2⋅1,2)=(0,4,1,44)(x4, y2)=(0,4+0,2,1,44+0,2⋅1,44)=(0,6,1,728)(x5,y2)=(0,6+0,2,1,728+0,2⋅1,728)=(0,8,2,0736)(x2,y2)=( 0.8+0,2,2,0736+0,2⋅2,0736)=(1,2,4883),\begin{выровнено} (x_1,y_1)&=(0+0.2,1+0.2\cdot 1)\\&=(0.2,1.2)\\\\ (x_3,y_2)&=(0.2+0.2,1.2+0.2\cdot 1.2)\\&=(0.4,1.44)\\\\ (x_4,y_2)&=(0,4+0,2,1,44+0,2\cdot 1,44)\\&=(0,6,1,728)\\\\ (x_5,y_2)&=(0,6+0,2,1,728+0,2\cdot 1,728)\\&=(0,8,2,0736)\\\\ (x_2,y_2)&=(0,8+0,2,2,0736+0,2\cdot 2,0736)\\&=(1,2,4883), \end{выровнено}(x1​,y1​)(x3​,y2​)(x4​,y2​)(x5​,y2​)(x2​,y2​)​=(0+0. 2,1+0.2 ⋅1)=(0,2,1,2)=(0,2+0,2,1,2+0,2⋅1,2)=(0,4,1,44)=(0,4+0.2,1,44+0,2⋅1,44)=(0,6,1,728)=(0,6+0,2,1,728+0,2⋅1,728)=(0,8,2,0736)=(0,8+0,2,2,0736+0,2⋅2,0736)=(1,2,4883) ,

, что дает f (1) ≈ 2,4883f (1) \ приблизительно 2,4883f (1) ≈ 2,4883, лучшая оценка. Визуальное сравнение двух оценок показано ниже. □_\квадрат□​

Исследование проектирования линейных диаграмм, часть D

Исследование проектирования линейных диаграмм, часть D

Исследование проектирования линейных диаграмм, часть D

В вашем браузере отключен JavaScript.

Для корректного просмотра этой страницы необходимо включить Javascript.

Описанная здесь работа является частью более крупного исследования по разработке линейных диаграмм.

Design Study Part D. Должны ли мы представлять наборы в алфавитном порядке или использовать управление смежностью? установить заказ?

Здесь вопросы представлены в случайном порядке, как они должны были появиться у участников. Страницы ниже повторяют результаты, в исследовании эти ответы были отправлены в Mechanical Turk в строке запроса URL.

Схемы и вопросы:

.
Тестовая страница Идентификатор вопроса Диаграмма в алфавитном порядке Схема порядка смежности Заданный вопрос.Для обучающих вопросов это также включает обучающий текст Варианты — представлены в виде флажков Правильный ответ
Страница 2 Обучение 1 направляющие:

нет:

,Ничего из вышеперечисленного Технология
Страница 3 Обучение 2 направляющие:

нет:

,Ничего из вышеперечисленного Еда, игры, программирование, отдых
Страница 4 Обучение 3 направляющие:

нет:

,Ничего из вышеперечисленного Экономика, Игры, Hi-Fi, Музыка
Страница 5 Обучение 4 направляющие:

нет:

,Ничего из вышеперечисленного Книги, экономика, здоровье, журналистика, СМИ, программирование, звезды
Страница 6 Вопрос 1 ,Ничего из вышеперечисленного Игры,Интернет
Страница 7 Вопрос 2 ,Ничего из вышеперечисленного Экономика
Страница 8 Невнимательный 1 ,Ничего из вышеперечисленного нажмите на регион
Страница 9 Вопрос 3 ,Ничего из вышеперечисленного Кемпинг, Новости
Страница 10 Вопрос 4 ,Ничего из вышеперечисленного Технология
Страница 11 Вопрос 5 ,Ничего из вышеперечисленного Новости,Программирование
Страница 12 Вопрос 6 ,Ничего из вышеперечисленного Android, книги, дизайн, экономика, здоровье, интернет, новости, отдых
Страница 13 Вопрос 7 ,Ничего из вышеперечисленного Группы, Еда, Игры, Путешествия
Страница 14 Невнимательный 2 ,Ничего из вышеперечисленного нажмите на регион
Страница 15 Вопрос 8 ,Ничего из вышеперечисленного Ничего из вышеперечисленного
Страница 16 Вопрос 9 ,Ничего из вышеперечисленного Компьютеры, Игры, Здоровье
Страница 17 Вопрос 10 ,Ничего из вышеперечисленного Android,Кемпинг,iPhone,Новости,Технологии
Страница 18 Вопрос 11 ,Ничего из вышеперечисленного Игры,Интернет
Страница 19 Вопрос 12 ,Ничего из вышеперечисленного Экономика, Здоровье, Журналистика, Релаксация, Интернет

Визуализации были созданы на основе исходных данных, полученных из эго-сетей SNAP Twitter. То перечисленные здесь файлы взяты из этого файла .gz: http://snap.stanford.edu/data/twitter.tar.gz.

Вопрос Источник данных
1 17767841.круги
2 11348282.круги
3 13274152.круги
4 18788502.круги
5 26585095.круги
6 37977732.круги
7 30207757.круги
8 14060856.круги
9 18895362.круги
10 612473.круги
11 356963. круги
12 18270489.круги

Анонимные результаты исследования в формате csv. Столбец время записывает время провел на странице вопроса в секундах. Столбец дроби правильный дает пропорцию кнопок в их правильное состояние (выбрано или не выбрано). «alpha» — алфавитный порядок набора, «ambig» — порядок набора смежности.Данные здесь получены от участников, которые правильно ответили на оба вопроса проверки внимания.

Следователи:
Питер Роджерс, Кентский университет
Джем Стэплтон, Брайтонский университет
Питер Чепмен, Брайтонский университет

онлайн-вычисление наиболее значительного совпадения между заказанными наборами

BMC Bioinformatics. 2019; 20: 743.

, , , , и

Стул для клинической биоинформатики, Саарландский университет, Saarbrücken, 66123 de Германия

Tobias Fehlmann

Председатель для клинической биоинформатики, Университет Саарланд , Saarbrücken, 66123 de Германия

Christina

Christina Backes

Стул для клинической биоинформатики, Саарландский университет, Саарбрюккен, 66123 de Германия

Андреас Келлер

45

Стул для клинической биоинформатики, Университета Саарна, Саарбрюккен, 66123 de Германия

Председатель для клинической биоинформатики , Saarland University, Saarbrücken, 66123 DE Germany

Автор, ответственный за переписку.

Поступила в редакцию 29 мая 2019 г.; Принято 16 декабря 2019 г.

Открытый доступ Эта статья распространяется в соответствии с условиями международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что вы укажете автора(ов) оригинала и источник, предоставите ссылку на лицензию Creative Commons и укажете, были ли внесены изменения. Отказ от права Creative Commons на общественное достояние (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) относится к данным, доступным в этой статье, если не указано иное. Эта статья цитировалась в других статьях в PMC.

Abstract

Background

Во многих исследовательских дисциплинах сравниваются упорядоченные списки. Одним из примеров является сравнение подмножества всех значимых генов или белков в первичном исследовании с таковыми в повторном исследовании. Часто вершины списков сравниваются с использованием диаграмм Венна или, точнее, диаграмм Эйлера (диаграммы множеств, показывающие логические отношения между конечным набором различных множеств).Если бы применялись разные размеры когорты, разные методы или алгоритмы оценки, прямое сравнение значимых генов с фиксированным порогом, тем не менее, может ввести в заблуждение, и подходы сравнения списков были бы более подходящими.

Результаты

Мы разработали DynaVenn , веб-инструмент, который постепенно создает все возможные подмножества из двух или трех упорядоченных списков и вычисляет для каждой комбинации p-значение для перекрытия. Соответственно, динамические диаграммы Венна генерируются в виде графических представлений.Кроме того, создается анимация, показывающая, как достигается наиболее значительное перекрытие путем возврата. Мы демонстрируем улучшенную эффективность DynaVenn по сравнению с произвольным подходом отсечения на наборе биомаркеров болезни Альцгеймера.

Заключение

DynaVenn сочетает в себе расчет наиболее значительного совпадения различных когорт с интуитивно понятной визуализацией результатов. Он находится в свободном доступе в виде веб-сервиса по адресу http://www.ccb.uni-saarland.де / динавенн.

Ключевые слова: Диаграммы Венна, Веб-сервер, Гипергеометрический тест, Перекрытие списков

Справочная информация

Частой задачей исследователей биологических и биомедицинских наук является сравнение упорядоченных списков. Ярким примером является сравнение генов, белков или других биомаркеров от первичного до репликационного исследования. Часто выбирают наиболее значимые маркеры и сравнивают соответствующие наборы из двух исследований. Диаграммы Венна или, в более общем случае, диаграммы Эйлера предлагают себя для визуализации перекрытия между двумя или более соответствующими множествами.В дополнение к естественным наукам, наукам о жизни и медицинским приложениям они также применяются и в других исследовательских дисциплинах, таких как социальные науки, а не экономические исследования [1–4]. Были реализованы различные онлайн-инструменты, автономные программы или пакеты для наборов инструментов, таких как R. При наличии двух или более входных наборов эти инструменты вычисляют либо стандартные диаграммы Венна, либо диаграммы Венна, пропорциональные площади, где перекрытие между наборами соответствует площади соответствующего пересечения на диаграмме Венна.К часто используемым инструментам относятся, среди прочего, Venny (http://bioinfogp.cnb.csic.es/tools/venny/), BioVenn [5], пакет R VennDiagram или jvenn [6]. Все эти инструменты отличаются простотой использования и удобным представлением результатов в виде плоских диаграмм Венна. Чтобы вычислить значимость перекрытия двух или более наборов, можно применить гипергеометрическое распределение. Как уже упоминалось, сравниваемые наборы часто являются верхней частью упорядоченного списка, например. наиболее значимые гены для одного заболевания, которые сравниваются между двумя исследованиями.Здесь часто применяются фиксированные пороговые значения, т. е. выбираются все гены с p-значением ниже 0,05 или все гены, регуляция которых по крайней мере в два раза выше. В некоторых случаях, например. для бимодальных распределений выбор порога может быть сделан из распределения входных данных. Часто выбор наиболее подходящих значений отсечки может оказаться сложной задачей. Во-первых, можно утверждать, какое отсечение применяется. Во-вторых, пороговое значение для двух сравниваемых исследований, возможно, придется выбирать по-разному.Значение p для генов, т.е. вычисленный с помощью t-критерия или других тестов гипотез, также зависит от размера когорты, используемой экспериментальной техники и других факторов. В качестве альтернативы часто рассматривается фиксированное число генов, не зависящее от значения p , т.е. топ-20 генов с нарушенной регуляцией в двух сравниваемых исследованиях. Если доступны два упорядоченных списка, метрики для сравнения таких списков представляют собой допустимую альтернативу. Примеры включают тау Кендалла или правило стопы Спирмена, которые можно применять для сравнения полных списков. Все эти стратегии имеют свои сильные и слабые стороны. В качестве гибкого инструмента, который не зависит от фиксированных порогов и порогов, мы разработали DynaVenn , решение, которое вычисляет оптимальное перекрытие между двумя или тремя наборами из упорядоченных списков. Примечательно, что аналогичный подход используется в R-пакете GeneOverlap [7], выполняющем точный тест Фишера. Однако этот инструмент использует фиксированный порог, беря все входные списки, и не создает интерактивную визуализацию.Геномный фон задается для всех генов, измеренных с помощью иммунопреципитационного ДНК-секвенирования хроматина (ChIP-Seq) или RNASeq, в то время как DynaVenn использует гены, измеренные во всех входных наборах. Интернет-решение находится в свободном доступе по адресу http://www.ccb.uni-saarland.de/dynavenn.

Методы и реализация

Основная концепция

DynaVenn использует общую концепцию и интуитивно понятное графическое представление площадных пропорциональных диаграмм Венна. Для двух или трех упорядоченных списков предметов ( А , В , С ) все возможные диаграммы Венна рассчитываются путем рассмотрения верхних l , m и в случае трех списков n предметов как наборов .В случае двух списков результатом является матрица диаграмм Венна и соответствующих p -значений, которые вычисляются по гипергеометрическому распределению. В случае трех списков вычисляется куб соответственно. Затем выполняется этап возврата, аналогичный возврату в решении динамического программирования для выравнивания последовательностей. Для каждой позиции в матрице ( i , j ), которая содержит p -значение для первых i и j элементов, позиции матрицы ( i −1, j ) и ( i , j −1).Таким образом, на каждом шаге решается, нужно ли добавить элемент из первого или второго списка, чтобы прийти к оптимальному значению p . В случае трех списков то же самое относится к ( i , j , k ). В каждом случае результатом алгоритма является последовательность элементов двух или трех наборов, которые необходимо добавить, чтобы найти диаграмму Венна с наиболее значительным перекрытием. Здесь пользователь может либо вычислить номинальные значения p без корректировки, либо использовать корректировку Бонферрони или Бенджамини-Хохберга.Стандартный выбор DynaVenn заключается в рассмотрении подхода Бенджамини-Хохберга для контроля частоты ложных открытий (FDR). Формула, используемая для вычисления p-значений (2 набора), представлена ​​ниже:

p_value=1−∑l=1|A[1:i]∩B[1:j]|−1il|A∪B|−ij−l|A∪B|j

Представление результатов

результаты расчета визуализируются в виде пропорциональной площади диаграммы Венна в центральной части панели результатов на сайте (рис. ). Помимо диаграммы представлены входные списки и показаны значения отсечки, выбранные нашим алгоритмом.Далее элементы, которые содержатся в обоих списках, подсвечиваются синим цветом. Пользователь может запустить анимацию: начиная с пустой диаграммы Венна, элементы из обоих списков добавляются пошагово в соответствии с порядком, выбранным алгоритмом поиска с возвратом, пока оба списка не будут добавлены полностью. Под диаграммой Венна представлен ход значения p . Лучшее (наименьшее) значение p определяет лучшую диаграмму Венна с наиболее значительным перекрытием. Матрица, содержащая вычисленные p значений, может быть визуализирована в виде тепловой карты.

Визуализация результатов DynaVenn . Обзор результатов использования DynaVenn в наборе данных о болезни Альцгеймера. Визуализирована диаграмма Венна для наилучшего сочетания индексов i и j , а также обратная трассировка p-значений и соответствующая тепловая карта

Реализация

Основной алгоритм DynaVenn реализован на Python , включая Celery и Redis. Гипергеометрические тесты были рассчитаны с использованием scipy, корректировка для множественного тестирования выполняется с помощью модуля statsmodels.Визуализации были созданы с использованием venn.js и plotly.js. Результаты можно загрузить в виде файлов JSON для дальнейшего автономного анализа.

Учет времени выполнения

Чтобы понять влияние размера входных данных на время выполнения, мы пошагово увеличивали случайные входные наборы и повторяли вычисления 10 раз. Сообщаемое время выполнения усредняется и вычисляется стандартное отклонение. Начиная с входных наборов размером 10 на 20, 50, 100, 150 и, наконец, до 1000 элементов, время выполнения в зависимости от размера набора представлено на рис.. Как и ожидалось от реализации, время выполнения увеличивается квадратично с увеличением размера набора, т. е. для заданного списка, содержащего n элементов, асимптотическое время выполнения равно O (n2). Для типичных входных наборов в диапазоне нескольких сотен элементов время выполнения по-прежнему умеренное и находится в диапазоне секунд для 200 элементов в каждом списке, DynaVenn, например. требуется 8 секунд для вычисления всех 40 000 диаграмм Венна, 90 196 p 90 197 значений и обратного отслеживания. Поскольку часто также исследуются наборы в диапазоне тысяч, приблизительное время получения результата интерполируется и предоставляется пользователю. В случае, если в качестве входных данных используется третий список, время выполнения становится кубическим, т. е. асимптотическое время выполнения равно O(n3). В этом случае нецелесообразно загружать списки с несколькими тысячами позиций.

Примеры игрушек. Четыре игрушечных примера, которые демонстрируют возможности и характеристики гипергеометрического теста в контексте сравнения списков генов. a Два одинаковых списка. b Список и случайно перемешанная версия списка. c Полный список перевернут. d Список с головой (20 % перевернутыми и хвостовыми частями (80 % перевернутыми))

Результаты

Выбранные экстремальные сценарии

Для проверки производительности инструмента и проверки свойств гипергеометрического теста и их влияния на интерпретируемость мы создали крайние случаи. Во-первых, мы использовали одинаковые списки в качестве входных данных. Во-вторых, мы перевернули оба списка, т. е. второй список был обратным первому списку. В-третьих, мы перевернули весь список. В последнем примере мы переворачиваем первые 20 процентов и последние 80 процентов списков.Эти четыре сценария представлены на рис. a-d. Для идентичных наборов (рис. ) наиболее значительное совпадение (в случае 500 элементов p-значение равно 1,5·10 −145 ) оказывается в середине обоих списков после выбора 250 элементов из первого списка. и 250 элементов из второго списка, который интуитивно понятен из-за симметричного характера гипергеометрического распределения. Для полностью переставленных списков, а также в перевернутых списках (рис. б-в) нет перекрытия с p-значением ниже 1. В последнем случае, показанном на рис.d, где верхние 20% и нижние 80% второго списка меняются местами по сравнению с исходным списком, наиболее значительное перекрытие достигается после выбора 200 маркеров (опять же, 500 маркеров выбраны в качестве размера входного набора), 100 из первый сет и 100 со второго сета. В этом случае значение p равно 1,2·10 −102 .

Применение Болезнь Альцгеймера

В качестве биомедицинского варианта использования мы выбрали биомаркеры болезни Альцгеймера (БА) из микроРНК крови. В первом исследовании мы оценили когорту американских пациентов с помощью секвенирования нового поколения Illumina (NGS) [8].Во втором исследовании мы следовали аналогичному протоколу исследования в Германии и применяли в основном ту же экспериментальную технику [9]. В последней рукописи мы заявляем: «В начальной когорте мы наблюдали 203, в проверочной когорте — 146 нерегулируемых миРНК на уровне значимости 0,05. С 68 микроРНК перекрытие было значительным (P = 0,0003)». Это означает, что мы выбрали все 203 номинально значимых микроРНК из первого исследования, проведенного в США, все 146 номинально значимых микроРНК из проверочного исследования в Германии и вычислили 68 перекрывающихся микроРНК, которые были показаны в виде диаграммы Венна.Используя гипергеометрическое распределение, мы вычислили для этого перекрытия значение p , равное 0,0003. Список двух микроРНК, то есть все микроРНК, отсортированные по p -значениям в порядке возрастания, использовали в качестве входных данных для DynaVenn . DynaVenn отобрал 116 лучших миРНК из первичного исследования, 56 из второго исследования, что дало перекрытие 32 миРНК в обоих наборах (рис. ). Значение p с поправкой на FDR для этого перекрытия составило 1,66·10 −6 , что на 3 порядка ниже исходного значения p (исходное значение p : 7.7·10 −11 ). В этом случае DynaVenn помог найти более значительное совпадение для исходного и проверочного набора. Таким образом, уменьшенное значение p в основном связано с существенно меньшим количеством микроРНК, выбранных из исходного набора данных.

Применение к более чем трем спискам

Как описано выше, время работы DynaVenn увеличивается экспоненциально с увеличением количества сравниваемых упорядоченных списков. Для 90 196 м 90 197 списков с 90 196 n 90 197 элементов время выполнения составляет O (нм). Для сравнения большего количества упорядоченных списков могут применяться эвристические решения. Самый простой способ — выбрать наиболее значительное совпадение между двумя упорядоченными списками и использовать его в качестве входных данных для дальнейших итераций. Более сложные стратегии, такие как вычисление и сравнение всех попарных комбинаций двух списков и пошаговое объединение списков с наибольшим перекрытием, привели к очень длительному времени выполнения DynaVenn. В этом мы рассматриваем максимум три списка как одно из наиболее актуальных в настоящее время ограничений DynaVenn.

Выводы

У исследователей есть много возможностей для сравнения наборов или списков с точки зрения сходства. Для списков, например. доступны различные показатели. Одним из часто применяемых исследователями способов является использование диаграмм Венна, класса диаграмм множеств. Здесь предполагается, что порядок элементов не играет роли. Одним из случаев в биомедицинских приложениях является сравнение элементов со значениями p ниже определенного порога в двух экспериментах, чтобы понять, перекрываются ли важные элементы в обоих списках. С DynaVenn мы разработали инструмент, который не опирается на фиксированное пороговое значение для двух или трех входных списков, а вычисляет оптимальный порог и, следовательно, наиболее значимую диаграмму Венна из входных списков. Мы демонстрируем улучшенную производительность на наборе биомаркеров болезни Альцгеймера, но также рассматриваем крайние случаи. Когда списки равны, метрика подобия списков может быть более подходящей, поскольку DynaVenn считает середину списков наиболее значительным перекрытием, что правильно, учитывая, что он рассматривает списки как наборы.В третьем крайнем случае, когда верхние 20% списка и нижние 80% списка перевернуты, DynaVenn вычисляет идеальную диаграмму Венна за несколько секунд.

Наш инструмент выводит хорошо интерпретируемую графику и, более того, представляет результаты также в виде интерактивного моделирования. Задача — время выполнения. В случае двух списков результат вычисляется даже для сотен и тысяч элементов от секунд до минут. Для трех наборов время выполнения увеличивается кубическим образом, ограничивая ввод несколькими сотнями, но не тысячами элементов.Существует несколько способов улучшить это, со стороны реализации распараллеливание может привести к ускорению на три порядка. Кроме того, стратегия сокращения может помочь найти области в матрице или кубе, где значения значимости превышают определенный порог и поэтому не должны учитываться. Кроме того, в следующих версиях DynaVenn также может быть реализовано расширение для большего количества списков.

Таким образом, мы предоставляем простой в использовании онлайн-инструмент, который делает статические диаграммы Венна динамическими и служит для множества различных приложений в биомедицинских исследованиях и не только.

Наличие и требования

Название проекта: DynaVenn Домашняя страница проекта: http://www.ccb.uni-saarland.de/dynavennОперационная система(ы): Независимая от платформы Язык программирования: Python, Javascript Другие требования: Протестировано с Safari, Браузеры Firefox и Chrome. Лицензия: Собственная. Любые ограничения на использование неакадемическими пользователями: Исходный код проекта может быть предоставлен для некоммерческого использования по запросу.

Сокращения

AD болезнь Альцгеймера
ЧИП-Seq иммунопреципитации хроматина ДНК-секвенирование (ЧИП-Seq)
FDR Ложные скорость открытия
микроРНК микроРНК
NGS Секвенирование нового поколения

Вклад авторов

JA реализовала веб-приложение и написала статью; TF и CB поддержали реализацию; АК написал рукопись и задумал проект.Все авторы читали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Доступность данных и материалов

Данные общедоступны [8–10]

Этическое одобрение и согласие на участие

Неприменимо.

Согласие на публикацию

Не применимо.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Сноски

Примечание издателя

Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Ссылки

1. Dou C, Cao Z, Yang B, Ding N, Hou T, Luo F, Kang F, Li J, Yang X, Jiang H, Xiang J, Quan H, Xu J, Dong S. Изменение выражения лица профили lncRNAs, mRNAs, circRNAs и miRNAs во время остеокластогенеза. Научный доклад 2016; 6 (1): 21499. doi: 10.1038/srep21499. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]2. Lu Y, Li C, Chen H, Zhong W. Идентификация узловых генов и анализ прогностических значений при аденокарциноме протоков поджелудочной железы с помощью комплексных методов биоинформатики.Mole Biol Rep. 2018;45(6):1799–807. doi: 10.1007/s11033-018-4325-2. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]3. Chen G, Wang Q, Yang Q, Li Z, Du Z, Ren M, Zhao H, Song Y, Zhang G. Предполагается, что кольцевые РНК hsa_circ_0032462, hsa_circ_0028173, hsa_circ_0005909 будут способствовать экспрессии CADM1, функционируя как губка микроРНК при остеосаркоме человека. ПЛОС ОДИН. 2018;13(8):0202896. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]4. Юань Л-Л, Чжан М, Ян Х, Бянь Ю-В, Чжэнь С-М, Ян Ю-М. Динамический фосфопротеомный анализ листьев проростков Brachypodium distachyon L.Выявляет центральные фосфорилированные белки, участвующие в реакции на засуху. Научный доклад 2016; 6 (1): 35280. doi: 10.1038/srep35280. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]5. Hulsen T, de Vlieg J, Alkema W. BioVenn — веб-приложение для сравнения и визуализации биологических списков с использованием диаграмм Венна, пропорциональных площади. Геномика BMC. 2008;9(1):488. дои: 10.1186/1471-2164-9-488. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]6. Барду П., Мариетт Дж., Эскуди Ф., Джемиэль С., Клопп С.jvenn: интерактивный просмотрщик диаграмм Венна. Биоинформатика BMC. 2014;15(1):293. дои: 10.1186/1471-2105-15-293. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

7. Shen L, Sinai M. Перекрытие генов: тестирование и визуализация перекрытий генов. Версия пакета R. 2013; 1(0).

8. Leidinger P, Backes C, Deutscher S, Schmitt K, Mueller SC, Frese K, Haas J, Ruprecht K, Paul F, Stähler C, Lang CJ, Meder B, Bartfai T, Meese E, Keller A. Кровь на основе сигнатуры 12-миРНК пациентов с болезнью Альцгеймера. Геном биол.2013;14(7):78. doi: 10.1186/gb-2013-14-7-r78. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]9. Келлер А., Бакес С., Хаас Дж., Лейдингер П., Мецлер В., Дойшле С., Берг Д., Рушил С., Галата В., Рупрехт К., Штелер С., Вюрстле М., Сикерт Д., Гоголь М., Медер Б., Миз Э. Подтверждение болезни Альцгеймера микроРНК заболеваний с помощью секвенирования нового поколения. Деменция Альцгеймера. 2016;12(5):565–76. doi: 10.1016/j.jalz.2015.12.012. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

10. Людвиг Н., Фельманн Т., Керн Ф., Гоголь М., Мецлер В., Дойчер С., Гурлит С., Шульте С., фон Талер А.К., Дойшле С., Мецгер Ф., Берг Д., Suenkel U, Keller V, Backes C, Lenhof HP, Meese E, Keller A.Машинное обучение для обнаружения болезни Альцгеймера по циркулирующим некодирующим РНК.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.