Линейные уравнения задания: Задачи ОГЭ. Линейные уравнения

Содержание

Решение уравнений и их систем. Задание 9. Основной государственный экзамен , Математика 2022: уроки, тесты, задания.

1. Линейное уравнение

Сложность: лёгкое

1
2. Линейное уравнение (со скобками)

Сложность: лёгкое

1
3. Линейное уравнение, обыкновенные дроби

Сложность: среднее

2
4. Неполное квадратное уравнение, b = 0

Сложность: среднее

2
5.
Полное квадратное уравнение

Сложность: сложное

3
6. Система уравнений с двумя переменными

Сложность: сложное

4

Дифференциальные уравнения.

Часть 1. Семинары

Список всех тем лекций

Семинар 1. Построение интегральных кривых дифференциальных уравнений первого порядка методом изоклин.
Построение интегральных кривых дифференциальных уравнений первого порядка методом изоклин Задача (построение интегральных кривых) (задачник Филиппова) Задача (составить дифференциальное уравнение) Решение задачи №21 Решение задачи №23 Решение задачи №25 Решение задачи №28 Решение задачи № 37 Решение задачи №39

Семинар 2. Уравнения с разделяющимися переменными.
(из домашнего задания) (из домашнего задания) Решение задачи №29 Уравнения с разделяющимися переменными Решение задачи №51

Семинар 3. Единственность решения. Решение однородных уравнений.
(из домашнего задания) (из домашнего задания) Пример «односторонней» единственности решения Решение однородных уравнений Решение уравнения №104 Решение уравнения, приводящегося к однородному Решение уравнения №113 Комментарий к изучаемому типу уравнений

Семинар 4. Уравнения Бернулли и Риккати.
(из домашнего задания) Линейные уравнения первого порядка Решение задачи №144 Решение задачи №138 Уравнение Бернулли Решение задачи №156 Свойства интегральных кривых линейного уравнения Соотношение между тремя частными решениями линейного неоднородного дифференциального уравнения Уравнение Риккати

Семинар 5.

Уравнения в полных дифференциалах и приводящиеся к ним.
Уравнения в полных дифференциалах и приводящиеся к ним Решение уравнения №186 Решение уравнения №187 Решение уравнения №189 Уравнение, приводящееся к полному дифференциалу Решение уравнения №195 Решение уравнения №196 Решение уравнения №200 Решение уравнения №205 Интегрирующий множитель (задача) Решение уравнения №206

Семинар 6. Уравнения в полных дифференциалах и приводящиеся к ним (продолжение).

(из домашнего задания) (из домашнего задания) (из домашнего задания) (из домашнего задания) Решение задачи №212 Решение задачи №213

Семинар 7. Метод последовательных приближений.
Решение задачи №213 Метод последовательных приближений Задача (решение уравнения с помощью метода последовательных приближений) Задача (построение последовательного приближения) Задача (теорема единственности)

Семинар 8. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной.

Дискриминантная кривая Решение задачи №241 Решение задачи №242 Решение задачи №245 Решение задачи №251 Решение задачи №253

Семинар 9. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной (продолжение).
(из домашнего задания)  Метод параметра Решение задачи №267 Решение задачи №271 Решение задачи №288 Решение задачи №293 Решение задачи (нахождение общего решения)

Семинар 10.

Уравнения, допускающие понижение порядка.
Разбор домашнего задания (из домашнего задания) (из домашнего задания) Исправление ошибки в решении задачи №286 Решение задачи (с особыми решениями) Уравнения, допускающие понижение порядка Решение задачи №452 Решение задачи №423

Семинар 11. Линейные уравнения высших порядков.
(из домашнего задания) (из домашнего задания) Линейные уравнения высших порядков Уравнение с постоянными коэффициентами Примеры решения

Семинар 12. Линейные уравнения высших порядков (продолжение).
Уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью особого вида Задача  Решение задачи №545 Решение задачи №546 Принцип суперпозиции решений Решение задачи №548

Семинар 13. Решение линейных уравнений с произвольной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.
Решение линейных уравнений с произвольной правой частью Решение задачи №576 Решение задачи №577 Уравнение Эйлера Решение задачи №591 Решение задачи №598

Линейные уравнения.

Повторение

Триединая дидактическая цель.

Образовательный аспект.

  • Обобщение  материала как системы знаний.
  • Формирование у обучающихся умений решать уравнения и задачи (с помощью уравнений).
  • Закрепление данных умений во время самостоятельной работы.
  • Формирование умений адаптировать общий алгоритм решения к конкретному виду уравнения.

Воспитательный аспект.

  • Создание условий для формирования интереса к предмету математики.
  • Формирование культуры поведения при работе  в парах, уважительного отношения к одноклассникам.

Развивающий аспект.

  • Создание условий для развития умений объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать.   
  • Формирование умения выбирать оптимальную стратегию при решении конкретного задания и работы в целом.

ТИП УРОКА: Повторение  изученного материала.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

  • Фронтальная
  • Парная
  • Индивидуальная

СТРУКТУРА УРОКА: 

  • Подготовка обучающихся к работе.
  • Актуализация опорных знаний, обеспечение мотивации и целеполагания.
  • Деятельность учителя и обучающихся  по дальнейшему формированию умений решать уравнения и задачи.
  • Оценка и самооценка обучающихся.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний, обеспечение мотивации и целеполагания.

Учитель: Когда вы увидели тему урока, вам ничего не захотелось уточнить? (Ответы учащихся).

Исходя из уточнённой темы урока, что мы должны сегодня на уроке сделать?

Ответы обучающихся. Повторить понятие линейного уравнения, корня уравнения; вспомнить алгоритм решения линейного уравнения; решать линейные уравнения и задачи с их помощью.

Устное тестирование.

А) Выберите строку, в которой записано уравнение:

1) 
2)
3) 

Б) Для какого из уравнений число -2 является корнем?

1) 
2) 
3) 

В) Выберите строку, где записано линейное уравнение

1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 

В ходе тестирования учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы:

— Что называется уравнением? (задание А)

— Что называется корнем уравнения? (задание Б)

— Что значит решить уравнение? (задание Б)

— Какие уравнения называются линейными? (задание В)

— Сколько корней может иметь линейное уравнение? (задание В)

Учитель: Давайте повторим общий алгоритм решения уравнений на примере данного уравнения.

№ 1 (устно) Добавьте в решение уравнения недостающую запись:

III. Решение упражнений.

№ 51 (а, б) – на доске и в тетрадях

№ 53 (в, г) – на доске и в тетрадях

№ 55, № 56  – по вариантам

IV. Самостоятельная работа.

1) Обучающиеся в парах одновременно решают по одному уравнению и расшифровывают надпись. 

А

Е

И

О

У

Я

!

3

-1

-7

4

-4

8

-9

 

В

К

Л

М

Р

С

Т

5

7

-5

-3

2

6

-2

 

1

2

3

4

5

 С

К

О

Р

О

 

6

7

8

9

10

 Л

Е

Т

О

!


2)  У доски два ученика самостоятельно решают № 54 (а,г) с последующей проверкой.

V. Итог урока.

Задача 1. Для засахаривания смородины взяли ягоды и сахар в отношении 2 : 3 по массе. Сколько надо взять ягод и сколько сахара, чтобы получить 3,5 кг засахаренной смородины?

Задача 2. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если 1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р.?

Учитель: Чтобы решить задачу 2 надо составить не одно линейное уравнение, а два и объединить их в систему. Этим займёмся на следующих уроках.

Оценки за урок.

Домашнее задание. №65; № 51 (в, г) или № 52 (в, г).

VI. Рефлексия.

Учитель предлагает обучающимся выбрать высказывание, которое  соответствует их впечатлению об уроке.

1)  «Мне было трудно работать на уроке и я переживаю, что не справлюсь с домашним заданием».

2)  «Многое на уроке мне было знакомо и понятно. Я думаю, что успешно справлюсь с домашним заданием».

3)  «Во время урока я не испытывал (а) никаких трудностей. И я знаю как можно применить в повседневной жизни линейные уравнения».

Примеры решений линейных уравнений с двумя переменными. Пример 1

Определить, являются ли данные уравнения линейными с двумя неизвестными.

 

Пример 1

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении всего одна неизвестная x, и она находится в первой степени, то это линейное уравнение с одной неизвестной.

Пример 2

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении три неизвестные a, b и c, и они находятся в первой степени, то это линейное уравнение с тремя неизвестными.

Пример 3

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении неизвестная x находится в знаменателе, то это дробное уравнение с одной неизвестной.

Пример 4

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении неизвестная y находится в знаменателе, то это дробное уравнение с одной неизвестной.

Пример 5

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении неизвестная a находится во второй степени, то это квадратное уравнение с одной неизвестной.

Пример 6

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

Так как в уравнении неизвестная b находится во второй степени, то это квадратное уравнение с одной неизвестной.

Пример 7

Данное уравнение — линейное уравнение с двумя неизвестными.

В уравнении две неизвестные x и y, которые стоят в первой степени. Несмотря на то, что в уравнении есть вторая степень, оно по-прежнему линейное, так как во вторую степень возводится число, а не неизвестная.

Уравнение можно переписать:

Пример 8

Данное уравнение не является линейным уравнением с двумя неизвестными.

В уравнении одна неизвестная x, которая стоит в первой степени. Несмотря на то, что в уравнении есть вторая степень, оно по-прежнему линейное, так как во вторую степень возводится число, а не неизвестная.

Уравнение можно переписать:

Пример 9

Данное уравнение — линейное уравнение с двумя неизвестными.

Несмотря на то, что в уравнении есть дроби, оно, по-прежнему, остается линейным, так как в знаменателях этих дробей стоят числа, а не переменные.

Пример 10

Данное уравнение — линейное уравнение с двумя неизвестными.

Несмотря на то, что в уравнении есть дроби, оно, по-прежнему, остается линейным, так как в знаменателях этих дробей стоят числа, а не переменные.

Таким образом, мы рассмотрели задания, которые показывают как решать примеры, когда нужно определить: являются ли данные уравнения линейными с двумя неизвестными.

9E09BEAE0A118E93DED3D74128EA2C147A65428915829EB11235F7758F7B38C3

ЦТ з8 Линейные уравнения worksheet

Advanced search

Content:

Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu    Subject:   

Grade/level:    Age: 3456789101112131415161718+

Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

Простейшие линейные уравнения | Математика

Простейшие линейные уравнения — это уравнения вида

   

где a и b — некоторые числа.

Чтобы решить линейное уравнение, надо обе части уравнения разделить на число, стоящее перед x:

   

Но делить на нуль нельзя. Поэтому линейные уравнения вида ox = b и ox =o решаются иначе.

Рассмотрим уравнение

   

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, при умножении его на нуль в левой части получится нуль. А в правой — число, отличное от нуля. То нет значений x, при которых уравнение обратилось бы в верное числовое равенство. Значит, это уравнение не имеет корней.

   

Какое бы значение мы не подставили вместо x в данное уравнение, в левой части при умножении на нуль получится нуль. В правой части — также нуль. Значит,  решением данного линейного уравнения является любое число.

Таким образом, решение и количество корней линейного уравнения зависит от числа, стоящего перед x:

Замечание: 

Любое число можно разделить на 2, 5 и числа, которые можно представить только в виде произведения двоек и пятерок (например, 10=2∙5, 40=2∙2∙5). При делении на все остальные числа ответ записываем не в виде десятичной, а в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.

Примеры простейших линейных уравнений:

1) 3x=-24

Это — линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=24:3

x=8.

Ответ: 8.

2) -7x=5

Это — линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом. Ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Ответ: -5/7.

3) 12y=20

Это — линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед y:

   

Сокращаем дробь на 4:

   

Получили неправильную дробь. Выделяем целую часть:

   

Ответ: 1  2/3.

4) 0x=8

Данное уравнение не имеет решений, поскольку при умножении на нуль любого числа в левой части получится нуль, а в правой — 8, то есть нет таких значений x, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

Ответ: корней нет.

7 КЛАСС

1. Числовые выражения

CD-ROM. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Числа и вычисления». §6. Рациональные числа.

6.3 «Сложение и вычитание рациональных чисел». с.11, №5.

6.4 «Умножение и деление рациональных чисел». с.11, №5.

Глава «Алгебра». п. 1.3. №6.

 

 

2. Плюс и минус. Математическая игра. Помогает научиться быстро и правильно определять знак результата при выполнении действий с положительными и отрицательными числами.

 

3. Рациональные числа. Электронный справочник понятий. Отрицательные числа. Целые отрицательные числа. Дробные отрицательные числа. Положительные числа. Рациональные числа.

 

 

2. Сравнение чисел 

CD-ROM. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Числа и вычисления». §6. Рациональные числа. п.6.2. «Сравнение рациональных чисел».

 

 

 

 

 

3. Выражения с переменными

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п. 1.1 «Буквенные выражения», п.1.2 «Числовое значение буквенного выражения»

 

 

§ 2. Уравнения

4. Математическая модель текстовой задачи

 

 

5. Решение уравнений

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.1.6 «Уравнения с одной переменной».

 

 

 

 

14.Задачи на составление линейных уравнений. Тренажер

 

 

6. Уравнения с двумя переменными и их системы

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §3. Линейные уравнения с двумя переменными. п.3.3 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными». 

 

16. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Справочник

 

 

 

Глава II. Функция

§ 3. Функции и способы их задания

7. Понятие функции 

 

 

 

8. Таблица значений и график функции

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §4. Функции.  п.4.1 «График функции и ее свойства».

 

22. Представление функции формулой и таблицей. Справочник

 

 

 

§ 4. Функция у=kx и ее график

9. Пропорциональные переменные

 

10. График функции у=kx

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §3. Линейные уравнения с двумя переменными. п.3.2 «Уравнение прямой вида y=kx + l» Задания 5,6,10. с.71, в конце последнего абзаца, Задание №7 в №152

CD-ROM «Алгебра. Графики функций». Интерактивное наглядное пособие. – М.: Дрофа, 2008.

 

 

 

§ 5. Линейная функция

11. Определение линейной функции 

 

12. График линейной функции

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §3. Линейные уравнения с двумя переменными. п.3.2 «Уравнение прямой вида y=kx + l«. Задания 8,9. с.79, Задания 11. с.82 в №172, Задание №3 в №173, Задание 2 в №183.

CD-ROM. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §4. Функции.  п.4.2 «Линейная функции и ее свойства», №1,2 с.80, №4 с.81, №6 в контрольные вопросы.

CD-ROM «Алгебра. Графики функций». Интерактивное наглядное пособие. – М.: Дрофа, 2008.

 

 

 

 

13. График линейного уравнения с двумя переменными

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §3. Линейные уравнения с двумя переменными. п.3.1 «Линейное уравнение с двумя переменными и его график», п. 3.3 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

 

 

 

 

Глава III. Степень с натуральным показателем

§ 6. Степень и ее свойства

14. Тождества и тождественные преобразования

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. 1.4. Преобразование буквенных выражений.

 

 

15. Определение степени 

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.1.3. «Степень с натуральным показателем».

 

 

16. Свойства степени

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.1.3. «Степень с натуральным показателем».

 

 

 

 

§ 7. Действия со степенями

17. Одночлены

CD-ROM 1. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.1.4.

 

 

 

18. Сокращение дробей

 

 

 

Глава IV. Многочлены

§ 8. Произведение одночлена и многочлена

19. Понятие многочлена 

CD-ROM 1. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.1.4. задания 1-9 в №290, п.1.5 в №297, задание 16 в контрольные вопросы.

 

 

 

20. Преобразование произведения одночлена и многочлена 

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.п. 1.4 «Преобразование буквенных выражений», задания 1,2,9 на с.122; 1.5 «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых».

 

 

 

21. Вынесение общего множителя за скобки

 

 

§ 9. Произведение многочленов

22. Преобразование произведения двух многочленов

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Алгебра». §1. Введение в алгебру. п.п. 1.4 «Преобразование буквенных выражений».

 

 

 

23. Разложение на множители способом группировки

 

 

 

§ 10. Формулы сокращенного умножения

24. Квадрат суммы, разности и разность квадратов

 

 

57. Числа и величины в древнегреческой математике. «Геометрическая алгебра». История вопроса

 

 

25.Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

 

 

 

 

Глава V. Вероятность

26. Равновероятные возможности

 

27. Вероятность события 

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Вероятность и статистика». §1. Случайные исходы и события. п. 1.1. с.156 перед упражнениями и в №431

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Вероятность и статистика». §1. Случайные исходы и события. 1.2 Понятие вероятности.  в №431.

CD-ROM «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Вероятность и статистика». §3. Классическое определение вероятности. п.3.1. с.160 перед определением. п. 3.3 задания 4,5 в №439.

 

 

 

 

28. Число вариантов

CD-ROM. «Математика. 5–11 классы». Дрофа, 2004. Глава «Вероятность и статистика». §3. Классическое определение вероятности. п.3.2, 3.3. с.168 перед упражнениями. п.3.3 задание 2 в №444, задание 5 в №471, задания 10-17 в контрольные вопросы.

 

 

 

 

Глава VI. Повторение

29. Выражения

70. Соловьев Ю. Золотая медаль Филдса. Квант

 

30. Функции и графики

CD-ROM «Алгебра. Графики функций». Интерактивное наглядное пособие. – М.: Дрофа, 2008.

 

31. Тождества

 

71. Занимательные задачи по математике. Дополнительные занятия для учащихся 7 классов Учебное пособие. Цифровая версия

 

32. Уравнения и системы уравнений

 

72. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Справочник  с.201, №563

Алгебра — приложения линейных уравнений

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2-3: Применение линейных уравнений

Теперь нам нужно обсудить раздел, который ненавидят большинство студентов. Нам нужно поговорить о приложениях к линейным уравнениям.Или, другими словами, теперь мы начнем рассматривать задачи на рассказ или задачи со словами. На протяжении всей истории студенты ненавидели их. Однако я считаю, что основная причина этого заключается в том, что студенты действительно не знают, как с ними работать. Как только вы поймете, как с ними работать, вы, вероятно, обнаружите, что они не так плохи, как иногда могут показаться. Итак, мы начнем этот раздел с процесса для рабочих приложений.

Процесс решения задач с рабочими историями/словами
  1. ПРОЧИТАЙТЕ ЗАДАЧУ.
  2. ПРОЧИТАЙТЕ ПРОБЛЕМУ ЕЩЕ РАЗ. Ладно, здесь может быть немного перебор. Однако смысл этих первых двух шагов в том, что вы должны прочитать задачу. Этот шаг является САМЫМ важным шагом, но это также шаг, который большинство людей не делают должным образом.

    Вам нужно прочитать задачу очень внимательно и столько раз, сколько потребуется. Вы закончите этот шаг только тогда, когда полностью поймете, что проблема просит вас сделать. Это включает в себя определение всей предоставленной информации и определение того, что вас просят найти.

    Опять же, нельзя не подчеркнуть, что вы должны внимательно прочитать задачу. Иногда одно слово может полностью изменить способ решения проблемы. Если вы просто пробежитесь по проблеме, вы вполне можете пропустить это очень важное слово.

  3. Представьте одну из неизвестных величин переменной и попытайтесь связать все остальные неизвестные величины (если они, конечно, есть) с этой переменной.
  4. Если применимо, нарисуйте рисунок, иллюстрирующий ситуацию.Это может показаться глупым шагом, но иногда он может быть невероятно полезен для следующего шага.
  5. Составьте уравнение, связывающее известные величины с неизвестными величинами. Для этого используйте известные формулы, и часто фигура, нарисованная на предыдущем шаге, может использоваться для определения уравнения.
  6. Решите уравнение, полученное на предыдущем шаге, и запишите ответы на все вопросы. Важно ответить на все вопросы, которые вам задавали.Часто вас попросят указать в ответе несколько величин, и уравнение даст только одну из них.
  7. Проверьте свой ответ. Сделайте это, подключившись к уравнению, но также используйте интуицию, чтобы убедиться, что ответ имеет смысл. Ошибки часто можно выявить, признав, что ответ просто не имеет смысла.

Давайте начнем с пары довольно простых примеров, чтобы проиллюстрировать процесс. Также обратите внимание, что на этом этапе предполагается, что вы способны решать довольно простые линейные уравнения, поэтому для фактического этапа решения будет дано не так много деталей. В этом разделе речь идет больше о составлении уравнения, чем о его решении.

Пример 1 В одном классе алгебры можно получить 350 возможных баллов. Эти баллы начисляются за 5 комплектов домашних заданий по 10 баллов каждый и 3-часовых экзаменов по 100 баллов каждый. Учащийся получил за домашнее задание 4, 8, 7, 7 и 9 баллов, а первые два экзаменационных балла — 78 и 83. Предполагая, что оценки выставляются в соответствии со стандартной шкалой и ни одной из оценок не присваивается весовой коэффициент, может ли учащийся получить пятерку в классе, и если да, то каков минимальный балл на третьем экзамене, который даст пятерку? А как насчет Б? Показать решение

Хорошо, давайте начнем с определения \(p\) как минимального требуемого балла на третьем экзамене.

Теперь давайте вспомним, как выставляются оценки. Поскольку в оценках нет веса или чего-либо еще, оценка будет установлена ​​путем сначала вычисления следующего процента.

\[\frac{{{\mbox{фактические баллы}}}}{{{\mbox{общее количество возможных баллов}}}} = {\mbox{процент оценки}}\]

Поскольку мы используем стандартную шкалу, если процент оценок составляет 0,9 или выше, учащийся получит пятерку. Аналогичным образом, если процент оценок находится между 0.8 и 0.9 студент получит B.

Мы знаем, что общее возможное количество баллов равно 350, а общее количество баллов студента (включая третий экзамен) равно

. \[4 + 8 + 7 + 7 + 9 + 78 + 83 + р = 196 + р\]

Наименьший возможный процент для A равен 0,9, поэтому, если \(p\) является минимальным требуемым баллом на третьем экзамене для A, мы получим следующее уравнение.

\[\frac{{196 + p}}{{350}} = 0.9\]

Это линейное уравнение, которое нам нужно решить относительно \(p\).

\[196 + p = 0,9\влево({350} \вправо) = 315\hspace{0,25 дюйма}\,\,\,\, \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}\,\,\,p = 315 — 196 = 119\]

Итак, минимальный требуемый балл на третьем экзамене — 119. Это проблема, так как экзамен стоит всего 100 баллов. Другими словами, ученик не получит пятерку по алгебре.

Теперь давайте проверим, получит ли студент четверку.В этом случае минимальный процент составляет 0,8. Итак, чтобы найти минимально необходимый балл на третьем экзамене на B, нам нужно будет решить

. \[\frac{{196 + p}}{{350}} = 0,8\]

Решение этого для \(p\) дает,

\[196 + p = 0,8\влево({350} \вправо) = 280\hspace{0,25 дюйма}\,\,\,\, \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}\,\,\,p = 280 — 196 = 84\]

Таким образом, ученик может получить четверку в классе. Все, что нужно сделать студенту, это получить не менее 84 баллов на третьем экзамене.

Пример 2 Мы хотим построить набор полок. Ширина набора полок должна быть в 4 раза больше высоты набора полок, и в наборе полок должно быть три полки. Если для изготовления набора полок нужно использовать 72 фута дерева, то какими должны быть размеры набора полок? Показать решение

Сначала мы определим \(x\) как высоту набора полок. Это означает, что 4\(x\) — ширина набора полок.В этом случае нам обязательно нужно набросать фигуру, чтобы мы могли правильно составить уравнение. Вот он,

Теперь мы знаем, что нужно использовать 72 фута дерева, и предположим, что все это будет использовано. Итак, мы можем составить следующее уравнение слов.

\[\left( \begin{array}{c}{\mbox{длина}}\\ {\mbox{вертикальные части}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c }{\mbox{длина}}\\ {\mbox{горизонтальные части}}\end{массив} \right) = 72\]

Часто бывает полезно сначала сформулировать уравнение словами, прежде чем записывать уравнение, как мы сделали здесь.На данный момент мы можем видеть на рисунке две вертикальные части; каждый имеет длину \(x\). Кроме того, есть 4 горизонтальных отрезка, каждый длиной 4\(x\). Итак, уравнение тогда,

\[\begin{align*}4\left( {4x} \right) + 2\left( x \right) & = 72\\ 16x + 2x & = 72\\ 18x & = 72\\ x & = 4 \конец{выравнивание*}\]

Итак, высота набора полок должна быть 4 фута. Однако обратите внимание, что мы на самом деле не ответили на вопрос.Задача просила нас найти размеры. Значит, нам нужна еще и ширина комплекта полок. Ширина 4(4)=16 футов. Таким образом, размеры должны быть 4×16 футов.

Проблемы ценообразования

Следующие несколько задач касаются некоторых основных принципов ценообразования.

Пример 3 Калькулятор был наценен на 15% и продается за 78,50 долларов. Сколько магазин заплатил производителю калькулятора? Показать решение

Во-первых, давайте определим \(p\) как стоимость, которую магазин заплатил за калькулятор.Наценка магазинов по калькулятору составляет 15%. Это означает, что к исходной цене (\(p\)) было добавлено 0,15\(p\), чтобы получить сумму, за которую продается калькулятор. Другими словами, у нас есть следующее уравнение

\[р + 0,15р = 78,50\]

, которые нам нужно решить для \(p\). Выполнение этого дает,

\[1,15p = 78,50\hspace{0,5 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,5in}p = \frac{{78,50}}{{1,15}} = 68,26087\]

Магазин заплатил 68 долларов. 26 для калькулятора. Обратите внимание, что, поскольку мы имеем дело с деньгами, мы округли ответ до двух знаков после запятой.

Пример 4. Рубашка продается по цене 15,00 долларов США, и ее цена снижена на 35%. За сколько продавалась рубашка до продажи? Показать решение

Эта проблема во многом противоположна предыдущему примеру. Начнем с определения \(p\) как цены рубашки до продажи. Он был уценен на 35%.Это означает, что 0,35\(p\) было вычтено из исходной цены. Следовательно, уравнение (и решение)

\[\begin{align*}p — 0,35p & = 15,00\\ 0,65p & = 15,00\\ p & = \frac{{15,00}}{{0,65}} = 23,0769\end{align*}\]

Итак, с округлением получается, что изначально рубашка была продана за 23,08 доллара.

Проблемы с расстоянием/скоростью

Вот некоторые из стандартных задач, о которых думает большинство людей, когда думают о задачах по алгебре. Стандартная формула, которую мы будем использовать здесь, —

. \[{\mbox{Расстояние}} = {\mbox{Скорость}} \times {\mbox{Время}}\]

Все задачи, которые мы будем решать в этом наборе примеров, будут использовать это в той или иной степени и часто более одного раза, как мы увидим.

Пример 5 Два автомобиля находятся на расстоянии 500 миль друг от друга и движутся прямо навстречу друг другу. Одна машина движется со скоростью 100 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. Если предположить, что автомобили начали движение одновременно, через какое время они встретятся? Показать решение

Обозначим через \(t\) количество времени, которое автомобили проехали до встречи.Теперь нам нужно нарисовать фигуру для этого. Эта цифра поможет нам записать уравнение, которое нам нужно решить.

Из этого рисунка видно, что расстояние, пройденное автомобилем A, плюс расстояние, пройденное автомобилем B, должны равняться общему расстоянию, разделяющему два автомобиля, 500 миль.

Вот уравнение слова для этой задачи в двух разных формах.

\[\начать{массив}{с} \left( \begin{array}{c}{\mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{автомобиля A}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{ \mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{автомобиля B}}\end{массив} \right) = 500\\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Car A}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}{\ mbox{Время}}\\ {\mbox{Автомобиль A}}\end{массив}\right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{ Автомобиль B}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Car B}}\end{массив} \right) = 500 \конец{массив}\]

Здесь мы использовали стандартную формулу дважды, по одному разу для каждой машины.Мы знаем, что расстояние, пройденное автомобилем, равно произведению автомобиля на время, пройденное автомобилем. В этом случае мы знаем, что автомобиль А едет со скоростью 100 миль в час в течение \(t\) часов и что автомобиль В также едет со скоростью 70 миль в час в течение \(t\) часов. Подставив их в уравнение и решив, мы получим

. \[\begin{align*}100t + 70t & = 500\\ 170t & = 500\\ t & = \frac{{500}}{{170}} = 2,941176{\mbox{час}}\end{align *}\]

Итак, они будут путешествовать примерно 2.94 часа до встречи.

Пример 6. Повторите предыдущий пример, но на этот раз предположим, что более быстрая машина заведется через 1 час после того, как заведется более медленная. Показать решение

В этой задаче нам нужно быть осторожным со временем, пройденным каждой машиной. Пусть \(t\) будет временем, которое проедет более медленный автомобиль. Теперь, поскольку более быстрая машина стартует через 1 час после более медленной, она проедет всего \(t — 1\) часов.

Теперь, поскольку мы повторяем задачу сверху, уравнение фигуры и слова останется идентичным, поэтому мы не будем повторять их здесь. Единственная разница заключается в том, что мы заменяем пройденное время для более быстрой машины. Вместо \(t\), как мы использовали в предыдущем примере, мы будем использовать \(t — 1\), так как он едет на один час меньше, чем более медленный автомобиль.

Вот уравнение и решение для этого примера.

\[\begin{align*}100\left( {t — 1} \right) + 70t & = 500\\ 100t — 100 + 70t & = 500\\ 170t & = 600\\ t & = \frac{{ 600}}{{170}} = 3.529412{\mbox{час}}\конец{выравнивание*}\]

В этом случае медленная машина проедет 3,53 часа до встречи, а более быстрая машина проедет 2,53 часа (на 1 час меньше, чем медленная машина…).

Пример 7 Две лодки отплыли на расстоянии 100 миль друг от друга и одновременно начали двигаться вправо. Лодка слева движется в два раза быстрее, чем лодка справа. Через пять часов после старта лодка слева догоняет лодку справа.С какой скоростью двигалась каждая лодка? Показать решение

Начнем с того, что пусть \(r\) будет скоростью лодки справа (более медленной лодки). Это означает, что лодка слева (более быстрая лодка) движется со скоростью 2\(r\). Вот рисунок для этой ситуации.

Судя по рисунку, у нас получилось следующее словесное уравнение.

\[100 + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Distance}}\\ {\mbox{лодки B}}\end{массив} \right) = \left( \begin{array} {c}{\mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{лодки A}}\end{массив} \right)\]

При подстановке стандартной формулы расстояния получается

\[100 + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Лодка B}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{ c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Лодка B}}\end{массив} \right) = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Лодка A}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Лодка A}}\end{массив} \правильно)\]

Для этой задачи мы знаем, что время каждого из них равно 5 часам, и мы знаем, что скорость лодки А равна 2\(r\), а скорость лодки B равна \(r\). Включение их в уравнение работы и решение дает

\[\begin{align*}100 + \left( r \right)\left( 5 \right) & = \left( {2r} \right)\left( 5 \right)\\ 100 + 5r & = 10r \\ 100 & = 5r\\ 20 & = r\end{align*}\]

Итак, более медленная лодка движется со скоростью 20 миль в час, а более быстрая лодка движется со скоростью 40 миль в час (в два раза быстрее).

Проблемы с работой/скоростью

Эти задачи на самом деле являются вариантами задач Расстояние/Скорость, над которыми мы только что работали.Стандартное уравнение, которое потребуется для этих задач,

. \[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{выполнено за заданное время}}\end{array} \right) = \left( \begin{array }{c}{\mbox{Работа}}\\ {\mbox{Скорость}}\end{массив} \right) \times \left( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\ \ {\mbox{Рабочий}}\конец{массив} \справа)\]

Как видите, эта формула очень похожа на формулу, которую мы использовали выше.

Пример 8. В офисе есть две машины для наполнения конвертов.Машина А может запаковать партию конвертов за 5 часов, а машина Б — за 3 часа. Сколько времени потребуется двум машинам, работающим вместе, чтобы заполнить партию конвертов? Показать решение

Пусть \(t\) будет временем, которое требуется обеим машинам, работающим вместе, чтобы заполнить партию конвертов. Слово уравнение для этой задачи,

\[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{выполнено машиной A}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть задания}}\\ {\mbox{выполнено машиной B}}\end{массив} \right) = 1{\mbox{Задание}} \\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work Rate}}\\ {\mbox{машины A}}\end{массив} \right)\left( \begin{array} {c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость работы}}\\ {\mbox{машины B}}\end{массив} \right)\left( \begin{массив}{c}{\mbox{затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \справа) = 1\конец{массив}\]

Мы знаем, что время, затрачиваемое на работу, равно \(t\), однако мы не знаем скорость работы каждой машины. Чтобы получить их, нам нужно использовать начальную информацию о том, сколько времени требуется каждой машине для выполнения работы по отдельности. Мы можем использовать следующее уравнение, чтобы получить эти ставки.

\[1{\mbox{Работа}} = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work}}\\ {\mbox{Rate}}\end{array} \right) \times \left ( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right)\]

Начнем с машины А.

\[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы A}}} \right) \times \left( 5 \right)\hspace{0.25 дюймов} \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}{\mbox{Скорость работы A}} = \frac{1}{5}\]

Сейчас, Машина Б.

\[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы B}}} \right) \times \left( 3 \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы B}} = \frac{1}{3}\]

Подстановка этих величин в основное уравнение, приведенное выше, дает следующее уравнение, которое нам нужно решить.

\[\begin{align*}\frac{1}{5}t + \frac{1}{3}t & = 1\hspace{0.5in}{\mbox{Умножая обе стороны на 15}}\\ 3t + 5t & = 15\\ 8t & = 15\\ t & = \frac{{15}}{8} = 1,875{\mbox{час} }\конец{выравнивание*}\]

Итак, похоже, что двум машинам, работающим вместе, потребуется 1,875 часа, чтобы заполнить партию конвертов.

Пример 9 Мэри может убрать офисный комплекс за 5 часов. Работая вместе, Джон и Мэри могут очистить офисный комплекс за 3,5 часа. Сколько времени потребуется Джону, чтобы убрать офисный комплекс самостоятельно? Показать решение

Пусть \(t\) будет количеством времени, которое потребовалось бы Джону, чтобы убрать офисный комплекс самостоятельно.Основное уравнение слова для этой задачи:

\[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{сделано Мэри}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть задания}}\\ {\mbox{сделано Джоном}}\end{массив} \right) = 1{\mbox{Задание}}\\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work Rate}}\\ {\mbox{Mary}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c} {\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость работы}}\\ {\mbox {от Джона}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) = 1\конец{массив}\]

На этот раз мы знаем, что время совместной работы равно 3. 5 часов. Теперь нам нужно найти ставки работы для каждого человека. Начнем с Марии.

\[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы Мэри}}} \right) \times \left( 5 \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы Мэри}} = \frac{1}{5}\]

Теперь найдем скорость работы Джона. Обратите внимание, однако, что, поскольку мы не знаем, сколько времени потребуется ему, чтобы выполнить работу самостоятельно, мы не сможем получить для этого ни единого числа. Это не проблема, как мы увидим через секунду.

\[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы Джона}}} \right) \times \left( t \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы Джона}} = \frac{1}{t}\]

Обратите внимание, что нам удалось получить скорость работы Джона с точки зрения времени, которое потребовалось бы ему, чтобы выполнить работу самостоятельно. Это означает, что как только мы решим приведенное выше уравнение, мы получим нужный нам ответ. Итак, давайте подключимся к уравнению работы и решим, сколько времени потребуется Джону, чтобы выполнить работу самостоятельно.

\[\begin{align*}\frac{1}{5}\left( {3.5} \right) + \frac{1}{t}\left( {3.5} \right) & = 1\hspace{0.5 in}{\mbox{Умножая обе части на }}5t\\ 3,5t + \left( {3,5} \right)\left( 5 \right) & = 5t\\ 17,5 & = 1,5t\\ \frac{{ 17.5}}{{1.5}} & = t\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}t = 11.67{\mbox{час}}\end{align*}\]

Итак, похоже, что Джону потребуется 11,67 часов, чтобы очистить комплекс самостоятельно.

Проблемы со смешиванием

Это последний тип проблем, которые мы рассмотрим в этом разделе.Мы собираемся смешивать растворы с разными процентными содержаниями, чтобы получить новый процент. Раствор будет состоять из вторичной жидкости, смешанной с водой. Вторичной жидкостью может быть, например, спирт или кислота.

Стандартное уравнение, которое мы будем использовать, будет следующим.

\[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество вторичных}}\\ {\mbox{жидкости в воде}}\end{array} \right) = \left( \begin{array }{c}{\mbox{Процент}}\\ {\mbox{Решение}}\end{массив} \right) \times \left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}} \\ {\mbox{Решение}}\end{массив} \right)\]

Обратите внимание, что процент должен быть десятичным числом.Поэтому, если у нас есть 80%-ное решение, нам нужно будет использовать 0,80.

Пример 10. Сколько 50%-го раствора спирта нужно смешать с 10 галлонами 35%-го раствора, чтобы получить 40%-й раствор? Показать решение

Хорошо, пусть \(x\) будет количеством 50% раствора, которое нам нужно. Это означает, что будет \(x + 10\) галлонов 40% раствора, как только мы закончим их смешивание.

Вот основное уравнение работы для этой задачи.

\[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество алкоголя}}\\ {\mbox{в 50% растворе}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество алкоголя}}\\ {\mbox{в 35% растворе}}\end{array} \right) = \left( \begin{array} {c}{\mbox{Количество спирта}}\\ {\mbox{в 40% растворе}}\end{массив} \right)\\ \\ \left( {0. 5} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{50% Решение}}\end{массив} \right) + \left( {0,35} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{35% Решение}}\end{массив} \right) = \left( {0,4} \right )\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{40% Решение}}\end{массив} \right)\end{массив}\]

Теперь подставьте тома и найдите \(x\).

\[\begin{align*}0,5x + 0,35\влево ({10} \вправо) & = 0.4\left( {x + 10} \right)\\ 0,5x + 3,5 & = 0,4x + 4\\ 0,1x & = 0,5\\ x & = \frac{{0,5}}{{0,1}} = 5 \,{\mbox{галлоны}}\end{выравнивание*}\]

Итак, нам нужно 5 галлонов 50% раствора, чтобы получить 40% раствор.

Пример 11. У нас есть 40% раствор кислоты, и нам нужно 75 литров 15% раствора кислоты. Сколько воды надо добавить в 40% раствор для этого? Показать решение

Пусть \(x\) будет количеством воды, которое нам нужно добавить к 40% раствору.Теперь мы также не знаем, сколько 40% раствора нам понадобится. Однако, зная конечный объем (75 литров), мы будем знать, что нам потребуется \(75 — x\) литров 40% раствора.

Вот уравнение слова для этой задачи.

\[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество кислоты}}\\ {\mbox{в воде}}\end{array} \right) + \left( \begin{array} {c}{\mbox{Количество кислоты}}\\ {\mbox{в 40% растворе}}\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество кислота}}\\ {\mbox{в 15% растворе}}\end{массив} \right)\]

Обратите внимание, что в первом термине мы использовали «Количество кислоты в воде».Это может показаться вам немного странным, потому что в воде не должно быть кислоты. Тем не менее, это именно то, что мы хотим. Основное уравнение говорит нам посмотреть, сколько вторичной жидкости находится в воде. Значит, это правильная формулировка. Когда мы подставим проценты и объемы, мы будем думать о воде как о растворе с нулевой процентной ставкой, поскольку на самом деле это так. Итак, новое словесное уравнение:

. \[\left( 0 \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{воды}}\end{массив} \right) + \left( { 0.4} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{40% Решение}}\end{массив} \right) = \left( {0,15} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{15% Решение}}\end{массив} \right)\]

Не горячись из-за нуля в первом члене. Это нормально и не будет проблемой. Давайте теперь подставим объемы и найдем \(x\).

\[\begin{align*}\left( 0 \right)\left( x \right) + \left( {0.4} \ right)\left( {75 — x} \ right) & = \left( {0 .15} \right)\left( {75} \right)\\ 30 — 0,4x & = 11,25\\ 18,75 & = 0,4x\\ x & = \frac{{18,75}}{{0,4}} = 46,875{ \mbox{ литров}}\end{align*}\]

Итак, нам нужно добавить 46,875 литров воды к 28,125 литрам 40% раствора, чтобы получить 75 литров 15% раствора.

12.1 Линейные уравнения | Шлюз Техаса

Наклон и

y — Пересечение линейного уравнения

Для линейного уравнения y = a + bx , b = наклон и a = y — точка пересечения. Вспомним из алгебры, что наклон — это число, описывающее крутизну линии; точка пересечения y — это y -координата точки (0, a ), где линия пересекает y -ось.

Обратите внимание, что на предыдущих курсах вы узнали, что y=mx+by=mx+b представляет собой уравнение, представляющее собой точку пересечения наклона, где m представляет наклон, а b представляет собой y — точку пересечения. В этом тексте используется форма y=a+bxy=a+bx, где a — точка пересечения y , а b — наклон.Главное помнить, что коэффициент x — это наклон, а постоянное число — это точка пересечения y .

Рисунок 12.4 Три возможных графика y = a + bx . (a) Если b > 0, линия наклонена вверх вправо. (b) Если b = 0, линия горизонтальна. (c) Если b

Пример 12.4

репетитора Светланы, чтобы подзаработать на учебу в колледже. За каждое занятие она взимает единовременную плату в размере 25 долларов плюс 15 долларов за час занятий.Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию, которую она репетирует, имеет вид y = 25 + 15 x .

Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое и -перехват и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

Решение 12.4

Независимая переменная ( x ) – это количество часов, в течение которых Светлана занимается с репетиторами на каждом занятии. Зависимая переменная ( y ) — это сумма в долларах, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию.

Точка пересечения и равна 25 ( a = 25). В начале занятия Светлана взимает единовременную плату в размере 25 долларов США (это когда x = 0). Наклон равен 15 ( b = 15). За каждое занятие Светлана зарабатывает 15 долларов за каждый час репетиторства.

Попробуйте 12.4

Итан ремонтирует бытовую технику, такую ​​как посудомоечные машины и холодильники. За каждое посещение он берет 25 долларов плюс 20 долларов за час работы. Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Итан зарабатывает за одно посещение, имеет вид y = 25 + 20 x .

Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое и -перехват и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

12.2: Линейные уравнения — Статистика LibreTexts

Линейная регрессия для двух переменных основана на линейном уравнении с одной независимой переменной. Уравнение имеет вид:

\[y = a + b\text{x}\номер \]

, где \(a\) и \(b\) — постоянные числа. Переменная \(x\) является независимой переменной , и \(y\) является зависимой переменной . Обычно вы выбираете значение для замены независимой переменной, а затем вычисляете зависимую переменную.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Следующие примеры представляют собой линейные уравнения.

\[у = 3 + 2\текст{х}\номер\]

\[у = -0,01 + 1,2\текст{х}\номер\]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Является ли следующий пример линейным уравнением?

\[у = -0,125 — 3,5\текст{х}\номер\]

Ответить

да

График линейного уравнения вида \(y = a + b\text{x}\) представляет собой прямую .Любая линия, которая не является вертикальной, может быть описана этим уравнением.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Нарисуйте уравнение \(y = -1 + 2\text{x}\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\).

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Является ли следующий пример линейным уравнением? Почему или почему нет?

Рисунок \(\PageIndex{2}\).
Ответить

Нет, график не прямой; следовательно, это не линейное уравнение.

Пример \(\PageIndex{3}\)

Служба обработки текстов Аарона (AWPS) выполняет обработку текстов.Стоимость услуг составляет 32 доллара в час плюс единовременная плата в размере 31,50 доллара. Общая стоимость для клиента зависит от количества часов, необходимых для выполнения работы.

Найдите уравнение, которое выражает общие затраты через количество часов , необходимых для выполнения работы.

Ответить

Пусть \(x =\) количество часов, необходимое для выполнения работы.

Пусть \(y =\) общая стоимость клиента.

31 доллар.50 — фиксированная стоимость. Если выполнение задания занимает \(x\) часов, то \((32)(x)\) — это стоимость только обработки текста. Общая стоимость: \(y = 31,50 + 32\text{x}\)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Emma’s Extreme Sports нанимает инструкторов по дельтапланеризму и платит им вознаграждение в размере 50 долларов за занятие, а также 20 долларов за каждого ученика в классе. Общая стоимость, которую платит Эмма, зависит от количества учеников в классе. Найдите уравнение, которое выражает общую стоимость через количество учеников в классе.

Ответить

\(у = 50 + 20\текст{х}\)

Наклон и Y-пересечение линейного уравнения

Для линейного уравнения \(y = a + b\text{x}\), \(b =\) наклона и \(a = y\)-отрезка. Из алгебры напомним, что наклон — это число, описывающее крутизну линии, а \(у\)-отрезок — это \(у\) координата точки \((0, а)\), где линия пересекает \(y\)-ось.

Рисунок \(\PageIndex{3}\):​​​​​​​. Три возможных графика \(y = a + b\text{x}\) (a) Если \(b > 0\), линия наклонена вверх вправо. (b) Если \(b = 0\), линия горизонтальна. (c) Если \(b < 0\), линия наклонена вниз вправо.

Пример \(\PageIndex{4}\)

репетитора Светланы, чтобы подзаработать на учебу в колледже. За каждое занятие она взимает единовременную плату в размере 25 долларов плюс 15 долларов за час занятий. Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию, которую она ведет, имеет вид \(y = 25 + 15\text{x}\).

Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое \(y\)-отрезок и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

Ответить

Независимая переменная (\(x\)) — это количество часов, в течение которых Светлана занимается с репетиторами на каждом занятии. Зависимая переменная (\(y\)) — это сумма в долларах, которую Светлана зарабатывает за каждую сессию.

Пересечение \(y\) равно 25 (\(a = 25\)). В начале занятия Светлана взимает единовременную плату в размере 25 долларов США (это когда \(x = 0\)).Наклон равен 15 (\(b = 15\)). За каждое занятие Светлана зарабатывает 15 долларов за каждый час репетиторства.

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Итан ремонтирует бытовую технику, такую ​​как посудомоечные машины и холодильники. За каждое посещение он берет 25 долларов плюс 20 долларов за час работы. Линейное уравнение, выражающее общую сумму денег, которую Итан зарабатывает за одно посещение, имеет вид \(y = 25 + 20\text{x}\).

Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое \(y\)-отрезок и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.

Ответить

Независимая переменная (\(x\)) — это количество часов работы Итана за каждое посещение. Зависимая переменная (\(y\)) — это сумма в долларах, которую Итан зарабатывает за каждое посещение.

Пересечение и равно 25 (\(a = 25\)). В начале визита Итан взимает единовременную плату в размере 25 долларов (это когда \(x = 0\)). Наклон равен 20 (\(b = 20\)). За каждое посещение Итан зарабатывает 20 долларов за каждый час работы.

    Резюме

    Самый простой тип ассоциации — это линейная ассоциация.Этот тип взаимосвязи может быть определен алгебраически с помощью используемых уравнений, численно с фактическими или прогнозируемыми значениями данных или графически с помощью построенной кривой. (Линии классифицируются как прямые кривые.) Алгебраически линейное уравнение обычно принимает вид \(y = mx + b\), где \(m\) и \(b\) — константы, \(x\) — независимая переменная, \(y\) — зависимая переменная. В статистическом контексте линейное уравнение записывается в виде \(y = a + bx\), где \(a\) и \(b\) — константы.Эта форма используется, чтобы помочь читателям отличить статистический контекст от алгебраического контекста. В уравнении \(y = a + b\text{x}\) константа b, которая умножает переменную \(x\) (\(b\) называется коэффициентом), называется наклоном . Константа а называется \(у\)-перехватом.

    Наклон линии — это значение, которое описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными. Наклон говорит нам, как зависимая переменная (\(y\)) изменяется в среднем на каждую единицу увеличения независимой (\(x\)) переменной.\(y\) -intercept используется для описания зависимой переменной, когда независимая переменная равна нулю.

    Обзор формулы

    \(y = a + b\text{x}\), где a — точка пересечения \(y\), а \(b\) — наклон. Переменная \(x\) является независимой переменной, а \(y\) является зависимой переменной.

    Авторы и авторство

    • Барбара Илловски и Сьюзен Дин (Колледж Де Анза) со многими другими авторами.Контент, созданный OpenStax College, находится под лицензией Creative Commons Attribution License 4.0. Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/30189442-699…[email protected]

    Решение приложений с линейными неравенствами — Элементарная алгебра

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Решение приложений с линейными неравенствами

    Решение приложений с помощью линейных неравенств

    Многие жизненные ситуации требуют решения неравенств. На самом деле, приложения неравенства настолько распространены, что мы часто даже не осознаем, что занимаемся алгеброй. Например, сколько галлонов бензина можно заправить в машину за 20 фунтов стерлингов? Доступна ли аренда квартиры? Достаточно ли времени до занятий, чтобы пойти пообедать, поесть и вернуться? Сколько денег должен стоить праздничный подарок каждому члену семьи, не выходя за рамки бюджета?

    Метод, который мы будем использовать для решения приложений с линейными неравенствами, очень похож на тот, который мы использовали при решении приложений с уравнениями.Мы прочитаем задачу и убедимся, что все слова поняты. Далее мы определим, что мы ищем, и назначим переменную для ее представления. Мы переформулируем задачу в одном предложении, чтобы ее было легко перевести в неравенство. Затем решим неравенство.

    Эмма получила новую работу и ей придется переехать. Ее ежемесячный доход составит 5 265 фунтов стерлингов. Чтобы снять квартиру, ежемесячный доход Эммы должен как минимум в три раза превышать арендную плату. На какую максимальную арендную плату Эмма может претендовать?

    Решение

    Шаг 1.Читать проблема.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. самая высокая арендная плата, на которую Эмма может претендовать
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Сдам в аренду.
    Шаг 4. Переведите в неравенство.
    Сначала напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.

    Ежемесячный доход Эммы должен как минимум в три раза превышать арендную плату.
    Шаг 5. Решить неравенство.

    Помните, имеет то же значение, что и .
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Максимальная арендная плата в размере 1 755 фунтов стерлингов кажется разумной при доходе в 5 625 фунтов стерлингов.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Максимальная арендная плата составляет 1755 фунтов стерлингов.

    Алан загружает поддон коробками, каждая из которых весит 45 фунтов.Поддон может безопасно выдерживать не более 900 фунтов. Сколько коробок он может безопасно загрузить на поддон?

    Может быть не более 20 ящиков.

    На лифте в многоквартирном доме Ехире есть табличка с надписью, что максимальный вес составляет 2100 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько человек могут безопасно подняться на лифте?

    В лифте могут безопасно ехать не более 14 человек.

    Иногда приложение требует, чтобы решение было целым числом, но алгебраическое решение неравенства не является целым числом.В этом случае мы должны округлить алгебраическое решение до целого числа. Контекст приложения будет определять, будем ли мы округлять в большую или меньшую сторону. Чтобы проверить такие приложения, мы округлим наш ответ до числа, которое легко вычислить, и убедимся, что это число делает неравенство верным.

    Дон выиграла мини-грант в размере 4000 фунтов стерлингов на покупку планшетных компьютеров для своего класса. Планшеты, которые она хотела бы купить, стоят по 254,12 фунтов стерлингов каждый, включая налог и доставку. Какое максимальное количество планшетов можно купить?

    У Энджи есть 20 фунтов стерлингов, которые она может потратить на коробки сока для дошкольного пикника своего сына.Каждая упаковка коробок сока стоит 2,63 фунта стерлингов. Какое максимальное количество пачек она может купить?

    Даниэль хочет удивить свою девушку, устроив вечеринку по случаю дня рождения в ее любимом ресторане. Ужин будет стоить 42,75 фунтов стерлингов с человека, включая чаевые и налоги. Его бюджет на вечеринку составляет 500 фунтов стерлингов. Какое максимальное количество людей может быть у Даниэля на вечеринке?

    Пит работает в компьютерном магазине. Его еженедельная оплата будет либо фиксированной суммой, 925 фунтов стерлингов, либо 500 фунтов стерлингов плюс 12% от его общего объема продаж.Насколько велик должен быть его общий объем продаж, чтобы его вариант с переменной оплатой превышал фиксированную сумму в 925 фунтов стерлингов?

    Решение

    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. общий объем продаж, необходимый для его варианта с переменной оплатой, чтобы превысить фиксированную сумму в 925 фунтов стерлингов
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть общий объем продаж.
    Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.
    Переведите в неравенство. Не забудьте
    преобразовать проценты в десятичные числа.

    Шаг 5. Решить неравенство.
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Если мы округлим сумму продаж до 4000 фунтов стерлингов, мы увидим, что
    , что больше, чем 925 фунтов стерлингов.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Общая сумма продаж должна быть больше 3 541,67 фунтов стерлингов.

    Тиффани только что закончила колледж, и ее новая работа будет приносить ей 20 000 фунтов стерлингов в год плюс 2% от всех продаж. Она хочет зарабатывать не менее 100 000 фунтов стерлингов в год. При каком общем объеме продаж она сможет достичь своей цели?

    Кристиану предложили новую работу с оплатой 24 000 фунтов стерлингов в год плюс 3% от продаж.При каком общем объеме продаж эта новая работа будет приносить больше, чем его нынешняя работа, которая приносит 60 000 фунтов стерлингов?

    У Серджио и Лизет очень ограниченный бюджет на отпуск. Они планируют арендовать машину у компании, которая берет 75 фунтов стерлингов в неделю плюс 0,25 фунта стерлингов за милю. Сколько миль они могут проехать и при этом уложиться в свой бюджет в 200 фунтов стерлингов?

    Решение

    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. количество миль, которое Серхио и Лизет могут пройти
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть количество миль.
    Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.

    Превратите в неравенство.
    75 фунтов стерлингов плюс умноженное на 0,25 количество миль меньше или равно 200 фунтов стерлингов.

    Шаг 5.Решите неравенство.
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Да, .
    Шаг 7. Напишите предложение, отвечающее на вопрос. Серхио и Лизет могут проехать 500 миль и остаться в рамках бюджета.
    Телефонный тариф

    стоит Талейше 28,80 фунтов стерлингов в месяц плюс 0,20 фунтов стерлингов за текстовое сообщение. Сколько текстовых сообщений она может использовать, чтобы ее ежемесячный счет за телефон не превышал 50 фунтов стерлингов?

    не более 106 текстовых сообщений

    Счет за отопление Рамина составляет 5 евро.42 в месяц плюс 1,08 евро за терм. Сколько терм может использовать Рамин, если он хочет, чтобы его счет за отопление составлял не более 87,50 фунтов стерлингов?

    Общей целью большинства предприятий является получение прибыли. Прибыль — это деньги, которые остаются после вычета расходов из заработанных денег. В следующем примере мы найдем количество работ, которые мелкий предприниматель должен выполнять ежемесячно, чтобы получать определенную прибыль.

    У Эллиота есть бизнес по уходу за ландшафтом.Его ежемесячные расходы составляют 1100 фунтов стерлингов. Если он берет 60 фунтов стерлингов за работу, сколько работ он должен выполнить, чтобы получать прибыль не менее 4000 фунтов стерлингов в месяц?

    У Калеба есть бизнес по присмотру за домашними животными. Он берет 32 фунта стерлингов в час. Его ежемесячные расходы составляют 2272 фунта стерлингов. Сколько часов он должен работать, чтобы получать прибыль не менее 800 фунтов стерлингов в месяц?

    Фелисити занимается каллиграфией. Она берет 2,50 евро за приглашение на свадьбу. Ее ежемесячные расходы составляют 650 фунтов стерлингов. Сколько приглашений она должна написать, чтобы получать прибыль не менее 2800 фунтов стерлингов в месяц?

    не менее 1380 приглашений

    Иногда жизнь усложняется! Есть много ситуаций, в которых несколько величин влияют на общий расход. Мы должны обязательно учитывать все индивидуальные расходы, когда решаем подобные проблемы.

    У лучшей подруги Бренды свадьба, и мероприятие продлится 3 дня. У Бренды 500 фунтов сбережений, и она может зарабатывать 15 фунтов в час, присматривая за детьми. Она рассчитывает заплатить 350 фунтов стерлингов за авиабилет, 375 фунтов стерлингов за еду и развлечения и 60 фунтов стерлингов за ночь за свою долю в гостиничном номере. Сколько часов она должна нянчиться, чтобы у нее было достаточно денег, чтобы заплатить за поездку?

    Решение

    Шаг 1.Читать проблема.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. количество часов, которое Бренда должна присматривать за детьми
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть количество часов.
    Шаг 4. Переведите .
    Напишите предложение, в котором содержится информация для ее поиска.


    Превратите в неравенство.
    Расходы должны быть меньше или равны доходам.
    Стоимость авиабилетов плюс стоимость еды и развлечений и
    счет отеля должны быть меньше или равны сбережениям плюс
    сумма, заработанная на присмотре за детьми.
    Шаг 5. Решить неравенство.
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Подставляем 27 в неравенство.
    Шаг 7.Напишите предложение, отвечающее на вопрос. Бренда должна нянчиться не менее 27 часов.

    Малик планирует 6-дневную поездку на летние каникулы. У него есть 840 фунтов стерлингов на сбережениях, и он зарабатывает 45 фунтов стерлингов в час за репетиторство. Поездка обойдется ему в 525 фунтов стерлингов за авиаперелет, 780 фунтов стерлингов за еду и осмотр достопримечательностей и 95 фунтов стерлингов за ночь в отеле. Сколько часов он должен заниматься с репетитором, чтобы иметь достаточно денег для оплаты поездки?

    Джосуэ хочет отправиться в 10-дневное путешествие следующей весной.Это будет стоить ему 180 фунтов за бензин, 450 фунтов за еду и 49 фунтов за ночь в мотеле. У него есть 520 фунтов сбережений, и он может заработать 30 фунтов за расчистку снега на подъездной дорожке. Сколько подъездных дорог он должен расчистить, чтобы хватило денег на поездку?

    Секционные упражнения

    Практика делает совершенным

    Решение приложений с линейными неравенствами

    В следующих упражнениях решите.

    Мона планирует вечеринку по случаю дня рождения сына, и ее бюджет составляет 285 фунтов стерлингов.В Fun Zone взимается плата в размере 19 фунтов стерлингов за ребенка. Сколько детей она может иметь на вечеринке, не выходя за рамки своего бюджета?

    Карлос присматривает квартиры с тремя своими друзьями. Они хотят, чтобы ежемесячная арендная плата не превышала 2360 фунтов стерлингов. Если соседи по комнате поделят арендную плату поровну между четырьмя из них, какова максимальная арендная плата, которую будет платить каждый?

    Водное такси имеет максимальную нагрузку 1800 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько человек может безопасно ехать в водном такси?

    Марсела регистрируется на занятия в колледже, которые стоят 105 фунтов стерлингов за единицу.Сколько единиц она может взять, чтобы их максимальная стоимость составила 1365 фунтов стерлингов?

    Арлин получила подарочную карту на 20 фунтов в кафе. Ее любимый напиток со льдом стоит 3,79 фунта стерлингов. Какое максимальное количество напитков она может купить с помощью подарочной карты?

    Тиган любит играть в гольф. В следующем месяце он заложил в бюджет 60 фунтов на тренировочное поле. Это обходится ему в 10,55 евро за ведро мячей каждый раз, когда он уходит. Какое максимальное количество раз он может посетить тренировочное поле в следующем месяце?

    Джони продает кухонные фартуки онлайн за 32 фунта стерлингов.50 каждый. Сколько фартуков она должна продать в следующем месяце, если хочет заработать не менее 1000 фунтов стерлингов?

    Райан берет с соседей 17,50 фунтов за помывку машины. Сколько машин он должен вымыть следующим летом, если его цель — заработать не менее 1500 фунтов стерлингов?

    Кешад получает 2400 фунтов в месяц плюс 6% от продаж. Его брат зарабатывает 3300 фунтов стерлингов в месяц. На какую сумму от общего объема продаж ежемесячная заработная плата Кешада будет выше, чем ежемесячная заработная плата его брата?

    Кимуен нужно зарабатывать 4150 фунтов стерлингов в месяц, чтобы оплачивать все свои расходы.Ее работа приносит ей 3475 фунтов стерлингов в месяц плюс 4% от ее общего объема продаж. Каков минимальный общий объем продаж Кимуен, чтобы она могла оплатить все свои расходы?

    Андре предложили работу начального уровня. Компания предложила ему 48 000 фунтов стерлингов в год плюс 3,5% от его общего объема продаж. Андре знает, что средняя оплата за эту работу составляет 62 000 фунтов стерлингов. Каким должен быть общий объем продаж Андре, чтобы его заработок был по крайней мере таким же высоким, как средний заработок за эту работу?

    Натали рассматривает два предложения работы.Первая работа приносила ей 83 000 фунтов стерлингов в год. Второй платил ей 66 500 фунтов стерлингов плюс 15% от ее общего объема продаж. Каким должен быть ее общий объем продаж, чтобы ее зарплата во втором предложении была выше, чем в первом?

    Счет Джейка за воду составляет 24,80 фунтов стерлингов в месяц плюс 2,20 фунтов стерлингов за сто кубических футов воды. Какое максимальное количество кубических футов может использовать Джейк, если он хочет, чтобы его счет не превышал 60?

    Телефонный план

    Kiyoshi стоит 17,50 фунтов стерлингов в месяц плюс 0,15 фунтов стерлингов за текстовое сообщение. Какое максимальное количество текстовых сообщений может использовать Киёси, чтобы телефонный счет не превышал 56 фунтов стерлингов?50?

    Телевизионный план

    Марлона стоит 49,99 фунтов стерлингов в месяц плюс 5,49 фунтов стерлингов за первый показ фильма. Сколько первых фильмов он может посмотреть, если хочет, чтобы его ежемесячный счет составлял не более 100 фунтов стерлингов?

    Келлен хочет арендовать банкетный зал в ресторане для детского праздника своей кузины. Ресторан взимает 350 евро за банкетный зал плюс 32,50 евро на человека за обед. Сколько человек может пригласить Келлен в душ, если она хочет, чтобы максимальная стоимость составляла 1500 фунтов стерлингов?

    Мошде управляет парикмахерским бизнесом из своего дома.Она берет 45 фунтов стерлингов за стрижку и укладку. Ее ежемесячные расходы составляют 960 фунтов стерлингов. Она хочет иметь возможность откладывать не менее 1200 фунтов стерлингов в месяц на свой сберегательный счет, чтобы открыть собственный салон. Сколько «стрижек и укладок» она должна сделать, чтобы сэкономить не менее 1200 фунтов стерлингов в месяц?

    Noe устанавливает и настраивает программное обеспечение на домашних компьютерах. Он берет 125 фунтов стерлингов за работу. Его ежемесячные расходы составляют 1600 фунтов стерлингов. На скольких работах он должен работать, чтобы получить прибыль не менее 2400 фунтов стерлингов?

    Кэтрин — личный повар.Она берет 115 фунтов стерлингов за обед на четверых. Ее ежемесячные расходы составляют 3150 фунтов стерлингов. Сколько обедов на четверых она должна продать, чтобы получить прибыль не менее 1900 фунтов стерлингов?

    Мелисса делает ожерелья и продает их через Интернет. Она берет 88 фунтов стерлингов за ожерелье. Ее ежемесячные расходы составляют 3745 фунтов стерлингов. Сколько ожерелий она должна продать, чтобы получить прибыль не менее 1650 фунтов стерлингов?

    Пять чиновников студенческого самоуправления хотят попасть на съезд штата. Это будет стоить им 110 евро за регистрацию, 375 евро за транспорт и питание и 42 евро с человека за отель.На сберегательный счет студенческого самоуправления заложено 450 фунтов стерлингов. Остальную часть денег они могут заработать на автомойке. Если они берут 5 евро за машину, сколько машин они должны вымыть, чтобы хватило денег на поездку?

    Цезарь планирует четырехдневную поездку, чтобы навестить своего друга из колледжа в другом штате. Это будет стоить ему 198 фунтов стерлингов на авиабилеты, 56 фунтов стерлингов на местный транспорт и 45 фунтов стерлингов в день на еду. У него есть 189 фунтов стерлингов в сбережениях, и он может зарабатывать 35 фунтов стерлингов за каждую стрижку газона.Сколько газонов он должен постричь, чтобы хватило денег на поездку?

    Алонзо работает автосервисом. Он берет 175 фунтов стерлингов за машину. Он планирует переехать из родительского дома и снять свою первую квартиру. Ему нужно будет заплатить 120 фунтов стерлингов за регистрационные сборы, 950 фунтов стерлингов за залог и арендную плату за первый и последний месяцы в размере 1140 фунтов стерлингов в месяц. У него есть 1810 фунтов стерлингов в сбережениях. Сколько машин он должен купить, чтобы хватило денег на аренду квартиры?

    Ын-Гён работает репетитором и зарабатывает 60 фунтов стерлингов в час.У нее есть 792 фунта стерлингов на сбережениях. Она планирует юбилейную вечеринку для своих родителей. Она хотела бы пригласить 40 гостей. Вечеринка обойдется ей в 1520 фунтов за еду и напитки и в 150 фунтов за фотографа. У нее также будет услуга для каждого из гостей, и каждая услуга будет стоить 7,50 фунтов стерлингов. Сколько часов она должна заниматься репетиторством, чтобы хватило денег на вечеринку?

    Математика на каждый день

    Максимальная нагрузка на сцену В 2014 году в Фуллертоне, штат Калифорния, обрушилась сцена средней школы, когда 250 учеников вышли на сцену для финала музыкального спектакля.Два десятка школьников получили ранения. Сцена могла выдержать максимум 12 750 фунтов. Если предположить, что средний вес студента составляет 140 фунтов, каково максимальное количество студентов, которые могут безопасно находиться на сцене?

    Максимальный вес лодки В 2004 году в гавани Балтимора затонуло водное такси, пять человек утонули. Водное такси имело максимальную вместимость 3500 фунтов (25 человек со средним весом 140 фунтов). Средний вес 25 человек в водном такси, когда оно затонуло, составлял 168 фунтов на человека.Каким должно быть максимальное количество людей такого веса?

    Свадебный бюджет Адель и Уолтер нашли идеальное место для своего свадебного приема. Стоимость составляет 9 850 фунтов стерлингов для группы до 100 человек плюс 38 фунтов стерлингов за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может присутствовать, если Адель и Уолтер хотят, чтобы общая стоимость не превышала 12 500 фунтов стерлингов?

    Бюджет на душ Пенни планирует детский душ для своей невестки. Ресторан взимает 950 фунтов стерлингов за до 25 гостей плюс 31 фунт стерлингов.95 за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может присутствовать, если Пенни хочет, чтобы общая стоимость не превышала 1500 фунтов стерлингов?

    Письменные упражнения

    Найдите свой счет за телефон за последний месяц и почасовую зарплату, которую вам платят на работе. (Если у вас нет работы, используйте почасовую оплату, которую вы реально получали бы, если бы у вас была работа). соответствующее неравенство, а затем решить его.

    Узнайте, сколько единиц у вас осталось после этого семестра, чтобы достичь своей цели в колледже, и оцените количество единиц, которые вы можете сдать за каждый семестр в колледже. Подсчитайте количество терминов, которое потребуется вам для достижения цели вашего колледжа, написав соответствующее неравенство, а затем решив его.

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

    ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

    Упражнения на обзор главы 3

    3.1 Использование стратегии решения проблем

    Подходите к проблемам со словами с позитивным настроем

    В следующих упражнениях подумайте о своем подходе к решению текстовых задач.

    Как изменилось ваше отношение к решению текстовых задач в результате работы над этой главой? Объяснять.

    Помогла ли вам стратегия решения задач решить текстовые задачи в этой главе? Объяснять.

    Использование стратегии решения задач Word

    В следующих упражнениях решите, используя стратегию решения текстовых задач.Не забудьте написать полное предложение, чтобы ответить на каждый вопрос.

    Три четверти присутствующих на концерте – дети. Если детей 87, сколько человек на концерте?

    В группе девять саксофонистов. Количество играющих на саксофоне в два раза меньше, чем у играющих на тубе. Найдите количество играющих на тубе.

    Решить числовые задачи

    В следующих упражнениях решите задачу с числовыми словами.

    Сумма числа и трех равна сорок одному. Найдите число.

    Удвоенная разница между числом и десятью равна пятидесяти четырем. Найдите число.

    Одно число на девять меньше другого. Их сумма равна минус двадцати семи. Найдите числа.

    Одно число на одиннадцать больше другого. Если их сумму увеличить на семнадцать, получится 90. Найдите числа.

    Одно число в два раза больше другого, чем в четыре раза. Их сумма равна Найдите числа.

    Сумма двух последовательных целых чисел равна Найдите числа.

    Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна

    .

    Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 234.

    Найдите три последовательных нечетных целых числа, сумма которых равна 51.

    На сберегательном счете Коджи 5502 фунта стерлингов. Это на 30 фунтов меньше, чем в шесть раз больше суммы на его текущем счете. Сколько денег у Коджи на текущем счету?

    3.2 Решение процентных приложений

    Преобразование и решение основных уравнений процентов

    В следующих упражнениях переведите и решите.

    Какое число составляет 67% от 250?

    300% от 82 это какое число?

    12,5% от какого числа будет 20?

    72 это 30% от какого числа?

    Сколько процентов от 125 составляет 150?

    127,5 это сколько процентов от 850?

    Решение процентных приложений

    В следующих упражнениях решите.

    Счет за обед Дино составил 19,45 фунтов стерлингов. Он хотел оставить 20% от суммы счета в качестве чаевых. Сколько должны быть чаевые?

    Реза был очень болен и потерял 15% своего первоначального веса. Он потерял 27 фунтов. Каков был его первоначальный вес?

    Долорес купила на распродаже детскую кроватку за 350 фунтов стерлингов. Цена продажи составила 40% от первоначальной цены. Какова была первоначальная цена кроватки?

    Джейден зарабатывает 2680 фунтов стерлингов в месяц. Он платит 938 фунтов стерлингов в месяц за аренду. Какой процент от его месячной зарплаты уходит на аренду?

    Найти процент увеличения и процент уменьшения

    В следующих упражнениях решите.

    Годовой оклад Ангела увеличился с 55 400 до 56 785 фунтов стерлингов. Найдите процент увеличения.

    Ежемесячный счет Ровены за бензин снизился с 83,75 фунтов стерлингов в прошлом месяце до 56,95 фунтов стерлингов в этом месяце. Найдите процент уменьшения.

    Решение задач с простыми процентами

    В следующих упражнениях решите.

    Уинстон положил 3294 евро на банковский счет с процентной ставкой 2,6%. Сколько процентов было получено за 5 лет?

    Мойра заняла у дедушки 4500 фунтов, чтобы заплатить за первый год обучения в колледже.Три года спустя она выплатила 4500 фунтов плюс 243 процента. Какова была процентная ставка?

    В заявлении Хайме о кредите на холодильник говорилось, что он заплатит 1026 фунтов стерлингов в виде процентов за 4-летний кредит под 13,5%. Сколько Хайме занял на покупку холодильника?

    За 12 лет облигация с процентной ставкой 6,35% принесла 7620 фунтов стерлингов. Какова была основная сумма залога?

    Решение задач со скидкой или надбавкой

    В следующих упражнениях найдите цену продажи.

    Первоначальная цена сумочки составляла 84 фунта стерлингов. Кэрол купила его со скидкой 21 фунт.

    Мариан хочет купить журнальный столик стоимостью 495 фунтов стерлингов. На следующей неделе кофейный столик будет продаваться со скидкой 149 фунтов стерлингов.

    В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ цену продажи.

    Эммет купил пару обуви на распродаже со скидкой 40% по сравнению с первоначальной ценой 138 фунтов стерлингов.

    Анастасия купила платье со скидкой 75% от первоначальной цены 280 фунтов стерлингов.

    В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ ставку дисконта. (При необходимости округлить до десятых долей процента.)

    Зак купил принтер для своего офиса по распродаже за 380 фунтов стерлингов. Первоначальная цена принтера составляла 450 фунтов стерлингов.

    Лейси купила пару ботинок на распродаже за 95 фунтов стерлингов. Первоначальная цена ботинок составляла 200 фунтов стерлингов.

    В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену.

    Нга и Лорен купили сундук на барахолке за 50 фунтов стерлингов.Они переделали его, а затем добавили наценку 350%.

    Карли купила воду в бутылках по 0,24 фунта стерлингов за бутылку в дисконтном магазине. Она добавила 75%-ную наценку, прежде чем продавать их на футбольном матче.

    3.3 Применение растворов для смесей

    Решить задачки на монеты

    В следующих упражнениях решите задачу с каждой монетой.

    У Фрэнси есть 4,35 фунта в десятицентовых монетах и ​​четвертаках. Количество десятицентовиков на пять больше, чем количество четвертаков. Сколько у нее каждой монеты?

    У Скотта ?0.39 в пенни и 5 центов. Количество пенни в восемь раз превышает количество пятицентовых монет. Сколько у него каждой монеты?

    Полетт имеет 140 фунтов стерлингов банкнотами номиналом 5 и 10 фунтов стерлингов. Количество банкнот номиналом 10 фунтов стерлингов на единицу меньше, чем удвоенное количество банкнот номиналом 5 фунтов стерлингов. Сколько у нее каждого?

    шесть банкнот по 5 фунтов стерлингов, 11 банкнот по 10 фунтов стерлингов

    У Ленни есть 3,69 фунта стерлингов в пенни, десятицентовике и четвертаке. Количество копеек на три больше, чем количество десятицентовиков. Количество четвертаков в два раза больше количества десятицентовиков.Сколько у него каждой монеты?

    Решение проблем с билетами и штампами

    В следующих упражнениях решите задачу с каждым билетом или штампом.

    Церковная трапеза стоила 842 фунта стерлингов. Взрослые билеты стоят 10 евро каждый, а детские билеты стоят 6 евро каждый. Детей было на 12 больше, чем вдвое больше, чем взрослых. Сколько билетов каждого было продано?

    Билеты на баскетбольный матч стоят 2 евро для студентов и 5 евро для взрослых. Количество студентов было на троих меньше, чем в 10 раз больше, чем взрослых.Общая сумма денег от продажи билетов составила 619 фунтов стерлингов. Сколько билетов каждого было продано?

    На концерт джаз-бэнда было продано 125 билетов на общую сумму 1022 евро. Студенческие билеты стоят 6 евро каждый, а обычные входные билеты стоят 10 евро каждый. Сколько билетов каждого вида было продано?

    Однажды днем ​​аквапарк продал 525 билетов на общую сумму 13 545 фунтов стерлингов. Детский билет стоит 19 фунтов стерлингов каждый, а взрослый билет стоит 40 фунтов стерлингов каждый. Сколько билетов каждого вида было продано?

    Ана потратила ?4.06 покупка марок. Количество купленных ею марок номиналом 0,41 фунта стерлингов было на пять больше, чем количество марок номиналом 0,26 фунта стерлингов. Сколько штук каждого она купила?

    три марки по 0,26 фунтов стерлингов, восемь марок по 0,41 фунтов стерлингов

    Юми потратила 34,15 евро на покупку марок. Количество купленных ею марок по 0,56 фунта стерлингов было на 10 меньше, чем в четыре раза больше, чем количество марок по 0,41 фунта стерлингов. Сколько штук каждого она купила?

    Решение задач на смешанные слова

    В следующих упражнениях решите каждую задачу на смешанные слова.

    Marquese готовит 10 фунтов смеси из изюма и орехов.Изюм стоит 3,45 фунтов стерлингов за фунт, а орехи — 7,95 фунтов стерлингов за фунт. Сколько фунтов изюма и сколько фунтов орехов должен использовать Маркиз для смеси для троп, чтобы он стоил ему 6,96 фунтов стерлингов за фунт?

    2,2 фунта изюма, 7,8 фунта орехов

    Эмбер хочет положить плитку на фартук своей кухни. Ей понадобится 36 квадратных футов плитки. Она будет использовать базовые плитки по цене 8 фунтов стерлингов за квадратный фут и плитки декораторов по цене 20 фунтов стерлингов за квадратный фут. Сколько квадратных футов каждой плитки она должна использовать, чтобы общая стоимость фартука составила 10 фунтов стерлингов за квадратный фут?

    Шон должен инвестировать 15 000 фунтов стерлингов. Часть из них она положит в фонд, выплачивающий 4,5% годовых, а остальную часть в депозитный сертификат, выплачивающий 1,8% годовых. Сколько ей следует инвестировать в каждый счет, если она хочет получать 4,05% годовых от общей суммы?

    12 500 фунтов стерлингов под 4,5%, 2 500 фунтов стерлингов под 1,8%

    Энрике занял 23 500 фунтов стерлингов, чтобы купить машину. Он платит своему дяде 2% процентов на 4500 фунтов, которые он у него одолжил, и платит банку 11,5% процентов на оставшуюся часть. Какую среднюю процентную ставку он платит на общую сумму 23 500 фунтов стерлингов? (Округлите ответ до десятых долей процента.)

    3.4 Решить приложения геометрии: треугольники, прямоугольники и теорема Пифагора

    Решение приложений с использованием свойств треугольника

    В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.

    Два угла треугольника равны 22 и 85 градусам. Найдите величину третьего угла.

    Детская площадка в торговом центре представляет собой треугольник с периметром 48 футов. Длины двух сторон 19 футов и 14 футов.Какой длины третья сторона?

    Треугольный дорожный знак имеет основание 30 дюймов и высоту 40 дюймов. Какова его площадь?

    Какова высота треугольника площадью 67,5 квадратных метров с основанием 9 метров?

    Один угол треугольника больше наименьшего угла. Наибольший угол равен сумме остальных углов. Найдите меры всех трех углов.

    Измерение одного угла прямоугольного треугольника Чему равны другие углы треугольника?

    Мера наименьшего угла в прямоугольном треугольнике меньше, чем мера следующего большего угла.Найдите меры всех трех углов.

    Периметр треугольника равен 97 футам. Одна сторона треугольника на одиннадцать футов больше наименьшей стороны. Третья сторона на шесть футов больше, чем в два раза меньше наименьшей стороны. Найдите длины всех сторон.

    Использование теоремы Пифагора

    В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

    В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину недостающей стороны.Округлите до десятых, если необходимо.

    В следующих упражнениях решите. Приблизительно с точностью до десятых, если необходимо.

    Серджио нужно прикрепить провод для крепления антенны к крыше своего дома, как показано на рисунке. Антенна имеет высоту 8 футов, а у Серхио 10 футов провода. На каком расстоянии от основания антенны можно прикрепить провод?

    Сон строит стеллажи в своем гараже. Полки имеют ширину 36 дюймов и высоту 15 дюймов.Он хочет установить диагональную распорку сзади, чтобы стабилизировать полки, как показано на рисунке. Какой длины должен быть бандаж?

    Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

    В следующих упражнениях решите задачу, используя свойства прямоугольника.

    Длина прямоугольника 36 футов, а ширина 19 футов. Найдите площадь ⓐ периметра ⓑ.

    ⓐ 110 футов ⓑ 684 кв. фута

    Тротуар перед домом Кэти имеет форму прямоугольника шириной четыре фута и длиной 45 футов.Найдите площадь ⓐ периметра ⓑ.

    Площадь прямоугольника 2356 квадратных метров. Длина 38 метров. Какова ширина?

    Ширина прямоугольника 45 сантиметров. Площадь составляет 2700 квадратных сантиметров. Какова длина?

    Длина прямоугольника на 12 см больше ширины. Периметр 74см. Найдите длину и ширину.

    Ширина прямоугольника в три раза больше его длины. Периметр 96 дюймов. Найдите длину и ширину.

    3.5 Решение задач равномерного движения

    Решение задач равномерного движения

    В следующих упражнениях решите.

    Когда Гейб едет из Сакраменто в Реддинг, ему требуется 2,2 часа. Эльзе нужно 2 часа, чтобы проехать такое же расстояние. Скорость Эльзы на семь миль в час больше, чем скорость Гейба. Найдите скорость Гейба и скорость Эльзы.

    Луэллен и Трейси встретились в ресторане на дороге между Чикаго и Нэшвиллом.Луэллен выехал из Чикаго и ехал 3,2 часа в сторону Нэшвилла. Трейси выехала из Нэшвилла и 4 часа ехала в сторону Чикаго со скоростью на одну милю в час больше, чем скорость Луэллена. Расстояние между Чикаго и Нэшвиллом составляет 472 мили. Найдите скорость Луэллен и скорость Трейси.

    Два автобуса отправляются из Амарилло одновременно. Автобус из Альбукерке следует по трассе I-40 на запад со скоростью 72 мили в час, а автобус из Оклахома-Сити едет на восток по трассе I-40 со скоростью 78 миль в час.Через сколько часов расстояние между ними составит 375 миль?

    Кайл греб на лодке против течения 50 минут. Ему потребовалось 30 минут, чтобы грести обратно вниз по течению. Его скорость вверх по течению на две мили в час меньше, чем его скорость вниз по течению. Найдите скорости Кайла по течению и по течению.

    В 6:30 Девон вышла из дома и до 7:30 ехала на велосипеде по ровной дороге. Потом она поехала в гору и ехала до 8:00. Всего она проехала 15 км. Ее скорость на ровной дороге была на три мили в час больше, чем скорость на подъеме.Найдите скорость Девона на ровной дороге и в гору.

    ровная дорога 11 миль в час, подъем в гору 8 миль в час

    Энтони проехал из Нью-Йорка в Балтимор, проехав 192 мили. Он уехал в 3:45, и до 5:30 пробки были в пробках. До конца пути движение было легким, и он прибыл в 7:30. Его скорость в легком потоке была на четыре мили в час больше, чем в два раза больше, чем в плотном потоке. Найдите скорость движения Энтони в плотном и слабом трафике.

    3.6 Решение приложений с линейными неравенствами

    Решение приложений с линейными неравенствами

    В следующих упражнениях решите.

    Еженедельный бюджет Джулианны на еду для ее семьи составляет 231 фунт стерлингов. Если она планирует выделять одинаковую сумму на каждый из семи дней недели, какова максимальная сумма, которую она может тратить на еду каждый день?

    Рохелио рисует акварелью. Он получил подарочную карту на 100 фунтов стерлингов в магазин товаров для творчества и хочет использовать ее для покупки холстов. Каждый холст стоит 10,99 фунтов стерлингов. Какое максимальное количество полотен он может купить на свою подарочную карту?

    Бриане предложили работу продавца в другом городе.Предложение было за 42 500 фунтов стерлингов плюс 8% от ее общего объема продаж. Чтобы переезд стоил того, Бриана должна иметь годовой оклад не менее 66 500 фунтов стерлингов. Каким должен быть ее общий объем продаж, чтобы она переехала?

    Автомобиль Рене обходится ей в 195 фунтов стерлингов в месяц плюс 0,09 фунтов стерлингов за милю. Сколько миль может проехать Рене, чтобы ее ежемесячные расходы на машину не превышали 250 фунтов стерлингов?

    Коста — бухгалтер. Во время налогового сезона он берет 125 фунтов за простую налоговую декларацию. Его расходы на покупку программного обеспечения, аренду офиса и рекламу составляют 6000 фунтов стерлингов.Сколько налоговых деклараций он должен подать, если он хочет получить прибыль не менее 8000 фунтов стерлингов?

    Дженна планирует пятидневный отпуск на курорте с тремя своими друзьями. Это обойдется ей в 279 фунтов стерлингов за перелет, 300 фунтов стерлингов за еду и развлечения и 65 фунтов стерлингов в день за ее долю в отеле. Она накопила 550 фунтов стерлингов на отпуск и может зарабатывать 25 фунтов стерлингов в час, работая ассистентом в фотостудии своего дяди. Сколько часов она должна работать, чтобы ей хватило денег на отпуск?

    3.6 Решение приложений с помощью линейных неравенств — Элементарная алгебра 2e

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Решение приложений с линейными неравенствами

    Будь готов 3.

    19

    Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

    Запишите в виде неравенства: x не меньше 30.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.77.

    Будь готов 3.20

    Решите 8−3y<41,8−3y<41.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.73.

    Решение приложений с помощью линейных неравенств

    Многие жизненные ситуации требуют решения неравенств. На самом деле, приложения неравенства настолько распространены, что мы часто даже не осознаем, что занимаемся алгеброй.Например, сколько галлонов бензина можно заправить в машину за 20 долларов? Доступна ли аренда квартиры? Достаточно ли времени до занятий, чтобы пойти пообедать, поесть и вернуться? Сколько денег должен стоить праздничный подарок каждому члену семьи, не выходя за рамки бюджета?

    Метод, который мы будем использовать для решения приложений с линейными неравенствами, очень похож на тот, который мы использовали при решении приложений с уравнениями. Мы прочитаем задачу и убедимся, что все слова поняты. Далее мы определим, что мы ищем, и назначим переменную для ее представления.Мы переформулируем задачу в одном предложении, чтобы ее было легко перевести в неравенство. Затем решим неравенство.

    Пример 3,53

    Эмма получила новую работу и ей придется переехать. Ее ежемесячный доход составит 5625 долларов. Чтобы снять квартиру, ежемесячный доход Эммы должен как минимум в три раза превышать арендную плату. На какую максимальную арендную плату Эмма может претендовать?

    Решение
    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. самая высокая арендная плата, на которую Эмма может претендовать
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть r=r= рента.
    Шаг 4. Переведите в неравенство.
    Сначала напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.

    Ежемесячный доход Эммы должен как минимум в три раза превышать арендную плату.
    Шаг 5. Решить неравенство.

    Помните, что a>xa>x имеет то же значение, что и x
    5,625≥3r1,875≥rr≤1,8755,625≥3r1,875≥rr≤1,875
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Максимальная арендная плата в размере 1875 долларов кажется разумной при доходе в 5625 долларов.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Максимальная арендная плата составляет 1875 долларов США.

    Стол 3.18

    Попытайся 3.105

    Алан загружает поддон коробками, каждая из которых весит 45 фунтов. Поддон может безопасно выдерживать не более 900 фунтов. Сколько коробок он может безопасно загрузить на поддон?

    Попытайся 3.106

    На лифте в многоквартирном доме Ехире есть табличка с надписью, что максимальный вес составляет 2100 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько человек могут безопасно подняться на лифте?

    Иногда приложение требует, чтобы решение было целым числом, но алгебраическое решение неравенства не является целым числом.В этом случае мы должны округлить алгебраическое решение до целого числа. Контекст приложения будет определять, будем ли мы округлять в большую или меньшую сторону. Чтобы проверить такие приложения, мы округлим наш ответ до числа, которое легко вычислить, и убедимся, что это число делает неравенство верным.

    Пример 3,54

    Дон выиграла мини-грант в размере 4000 долларов на покупку планшетных компьютеров для своего класса. Планшеты, которые она хотела бы купить, стоят 254,12 доллара каждый, включая налог и доставку. Какое максимальное количество планшетов можно купить?

    Решение
    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. максимальное количество таблеток, которые можно купить на рассвете
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть n=n= количество таблеток.
    Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.
    Переведите в неравенство.
    254,12 долл. США, умноженное на количество планшетов, не превышает 4000 долл. США.
    254.12n≤4000254.12n≤4000
    Шаг 5. Решить неравенство.

    Но nn должно быть целым числом таблеток, поэтому округлите до 15.
    n≤15,74n≤15,74
    n≤15n≤15
    Шаг 6.Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Если округлить цену до 250 долларов США, 15 планшетов будут стоить 3750 долларов США,
    , а 16 планшетов обойдутся в 4000 долларов. Так максимум 15 таблеток на
    $254,12 кажется разумным.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Рассвет можно купить максимум 15 таблеток.

    Стол 3.19

    Попытайся 3.107

    У Энджи есть 20 долларов, чтобы купить коробки сока для дошкольного пикника ее сына. Каждая упаковка коробок сока стоит 2,63 доллара. Какое максимальное количество пачек она может купить?

    Попытайся 3.108

    Даниэль хочет удивить свою девушку, устроив вечеринку по случаю дня рождения в ее любимом ресторане. Ужин будет стоить 42,75 доллара США на человека, включая чаевые и налог. Его бюджет на вечеринку составляет 500 долларов. Какое максимальное количество людей может быть у Даниэля на вечеринке?

    Пример 3.55

    Пит работает в компьютерном магазине. Его еженедельная оплата будет либо фиксированной, либо 925 долларов, либо 500 долларов плюс 12% от общего объема продаж. Каков должен быть его общий объем продаж, чтобы его вариант с переменной оплатой превышал фиксированную сумму в 925 долларов?

    Решение
    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. общий объем продаж, необходимый для его варианта с переменной оплатой, чтобы превысить фиксированную сумму в 925 долларов США
    Шаг 3.Имя то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть s=s= общий объем продаж.
    Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.
    Переведите в неравенство. Не забудьте
    преобразовать проценты в десятичные числа.

    500+0,12 с>925500+0,12 с>925
    Шаг 5. Решить неравенство. 0.12с>425с>3541,66—0,12с>425с>3541,66—
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Если мы округлим общую сумму продаж до 4000 долларов США, мы увидим, что
    500+0,12(4000)=980500+0,12(4000)=980, что больше 925 долларов.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. Общая сумма продаж должна быть больше 3 541,67 долларов США.

    Стол 3.20

    Попытайся 3.109

    Тиффани только что закончила колледж, и ее новая работа будет приносить ей 20 000 долларов в год плюс 2% от всех продаж. Она хочет зарабатывать не менее 100 000 долларов в год. При каком общем объеме продаж она сможет достичь своей цели?

    Попытайся 3.110

    Кристиану предложили новую работу с оплатой 24 000 долларов в год плюс 3% от продаж. При каком общем объеме продаж эта новая работа будет приносить больше, чем его нынешняя работа, на которой платят 60 000 долларов?

    Пример 3.56

    У Серджио и Лизет очень ограниченный бюджет на отпуск. Они планируют арендовать автомобиль у компании, которая берет 75 долларов в неделю плюс 0,25 доллара за милю. Сколько миль они могут проехать и при этом уложиться в свой бюджет в 200 долларов?

    Решение
    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. количество миль, которое Серхио и Лизет могут пройти
    Шаг 3. Имя то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.

    Пусть m=m= количество миль.
    Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.

    Превратите в неравенство.
    75 долларов США плюс умноженное на 0,25 количество миль меньше или равно 200 долларов США.

    75+0,25м≤20075+0,25м≤200
    Шаг 5. Решить неравенство. 0,25 м ≤ 125 м ≤ 500 миль 0,25 м ≤ 125 м ≤ 500 миль
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Да, 75+0,25(500)=20075+0,25(500)=200.
    Шаг 7. Напишите предложение, отвечающее на вопрос. Серхио и Лизет могут проехать 500 миль и остаться в рамках бюджета.

    Стол 3.21

    Попытайся 3.

    111 Телефонный тариф

    стоит Талейше 28,80 долларов в месяц плюс 0,20 доллара за текстовое сообщение. Сколько текстовых сообщений она может использовать, чтобы ее ежемесячный счет за телефон не превышал 50 долларов?

    Попытайся 3.112

    Счет за отопление

    Rameen составляет 5,42 доллара в месяц плюс 1,08 доллара за тепло. Сколько терм может использовать Рамин, если он хочет, чтобы его счет за отопление составлял не более 87,50 долларов?

    Общей целью большинства предприятий является получение прибыли. Прибыль — это деньги, которые остаются после вычета расходов из заработанных денег.В следующем примере мы найдем количество работ, которые мелкий предприниматель должен выполнять ежемесячно, чтобы получать определенную прибыль.

    Пример 3,57

    У Эллиота есть бизнес по уходу за ландшафтом. Его ежемесячные расходы составляют 1100 долларов. Если он берет 60 долларов за работу, сколько работ он должен выполнить, чтобы получать прибыль не менее 4000 долларов в месяц?

    Решение
    Шаг 1. Прочтите проблему.
    Шаг 2.Определите , что мы ищем. количество рабочих мест, необходимых Эллиоту
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для ее представления. Пусть j=j= количество заданий.
    Шаг 4. Переведите Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. 60 долларов США, умноженное на количество рабочих мест минус 1 100 долларов США, составляет как минимум 4 000 долларов США.
    Превратите в неравенство.
    Шаг 5. Решить неравенство.
    Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Если бы Эллиот выполнил 90 работ, его прибыль составила бы 60(90)−110060(90)−1100, или 4300$4300. Это более 4000$4000$.
    Шаг 7. Напишите предложение, отвечающее на вопрос. Эллиот должен работать как минимум на 85 работах.

    Попытайся 3.113

    У Калеба есть бизнес по присмотру за домашними животными. Он берет 32 доллара в час. Его ежемесячные расходы составляют 2272 доллара. Сколько часов он должен работать, чтобы получать прибыль не менее 800 долларов в месяц?

    Попытайся 3.114

    Фелисити занимается каллиграфией. Она берет 2,50 доллара за приглашение на свадьбу. Ее ежемесячные расходы составляют 650 долларов. Сколько приглашений она должна написать, чтобы получать прибыль не менее 2800 долларов в месяц?

    Иногда жизнь усложняется! Есть много ситуаций, в которых несколько величин влияют на общий расход.Мы должны обязательно учитывать все индивидуальные расходы, когда решаем подобные проблемы.

    Пример 3,58

    У лучшей подруги Бренды свадьба, и мероприятие продлится 3 дня. У Бренды 500 долларов сбережений, и она может зарабатывать 15 долларов в час, присматривая за детьми. Она рассчитывает заплатить 350 долларов за перелет, 375 долларов за еду и развлечения и 60 долларов за ночь за свою долю в номере отеля. Сколько часов она должна нянчиться, чтобы у нее было достаточно денег, чтобы заплатить за поездку?

    Решение
    Шаг 1.Читать проблема.
    Шаг 2. Определите , что мы ищем. количество часов, которое Бренда должна присматривать за детьми
    Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.
    Выберите переменную для представления этого количества.
    Пусть h=h= количество часов.
    Шаг 4. Переведите .
    Напишите предложение, в котором содержится информация для ее поиска.


    Превратите в неравенство.
    Расходы должны быть меньше или равны доходам.
    Стоимость авиабилетов плюс стоимость еды и развлечений и
    счет отеля должен быть меньше или равен сбережениям плюс
    сумма, заработанная няней.
    $350+$375+$60(3)≤$500+$15ч 350$+$375+$60(3)≤$500+$15ч
    Шаг 5. Решить неравенство. 905≤500+15h505≤15h37≤hh≥27905≤500+15h505≤15h37≤hh≥27
    Шаг 6.Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
    Подставляем 27 в неравенство.
    905≤500+15х905≤500+15(27)905≤
    5≤500+15х905≤500+15(27)905≤905
    Шаг 7. Напишите предложение, отвечающее на вопрос. Бренда должна нянчиться не менее 27 часов.

    Попытайся 3.115

    Малик планирует 6-дневную поездку на летние каникулы. У него есть 840 долларов сбережений, и он зарабатывает 45 долларов в час за репетиторство.Поездка обойдется ему в 525 долларов за перелет, 780 долларов за еду и осмотр достопримечательностей и 95 долларов за ночь в отеле. Сколько часов он должен заниматься с репетитором, чтобы иметь достаточно денег для оплаты поездки?

    Попытайся 3.116

    Джосуэ хочет отправиться в 10-дневное путешествие следующей весной. Это будет стоить ему 180 долларов за бензин, 450 долларов за еду и 49 долларов за ночь за мотель. У него есть 520 долларов сбережений, и он может заработать 30 долларов за каждую уборку снега на подъездной дорожке. Сколько подъездных дорог он должен расчистить, чтобы хватило денег на поездку?

    Раздел 3.6 упражнений

    Практика делает совершенным

    Решение приложений с линейными неравенствами

    В следующих упражнениях решите.

    309 .

    Мона планирует вечеринку по случаю дня рождения сына, и ее бюджет составляет 285 долларов. Fun Zone взимает 19 долларов за ребенка. Сколько детей она может иметь на вечеринке, не выходя за рамки своего бюджета?

    310 .

    Карлос присматривает квартиры с тремя своими друзьями. Они хотят, чтобы ежемесячная арендная плата не превышала 2360 долларов.Если соседи по комнате поделят арендную плату поровну между четырьмя из них, какова максимальная арендная плата, которую будет платить каждый?

    311 .

    Водное такси имеет максимальную нагрузку 1800 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько человек может безопасно ехать в водном такси?

    312 .

    Марсела регистрируется на занятия в колледже, стоимость которых составляет 105 долларов за единицу. Сколько единиц она может взять, чтобы их максимальная стоимость составила 1365 долларов?

    313 .

    Арлин получила подарочную карту на 20 долларов в кафе.Ее любимый напиток со льдом стоит 3,79 доллара. Какое максимальное количество напитков она может купить с помощью подарочной карты?

    314 .

    Тиган любит играть в гольф. В следующем месяце он заложил в бюджет 60 долларов на тренировочное поле. Каждый раз, когда он уходит, это обходится ему в 10,55 доллара за ведро мячей. Какое максимальное количество раз он может посетить тренировочное поле в следующем месяце?

    315 .

    Джони продает кухонные фартуки онлайн по 32,50 доллара за штуку. Сколько фартуков она должна продать в следующем месяце, если хочет заработать не менее 1000 долларов?

    316 .

    Райан берет с соседей 17,50 долларов за мытье их машины. Сколько машин он должен вымыть следующим летом, если его цель — заработать не менее 1500 долларов?

    317 .

    Кешад получает 2400 долларов в месяц плюс 6% от продаж. Его брат зарабатывает 3300 долларов в месяц. На какую сумму от общего объема продаж ежемесячная заработная плата Кешада будет выше, чем ежемесячная заработная плата его брата?

    318 .

    Кимуен нужно зарабатывать 4150 долларов в месяц, чтобы оплачивать все свои расходы. Ее работа приносит ей 3475 долларов в месяц плюс 4% от ее общего объема продаж.Каков минимальный общий объем продаж Кимуен, чтобы она могла оплатить все свои расходы?

    319 .

    Андре предложили работу начального уровня. Компания предложила ему 48 000 долларов в год плюс 3,5% от общего объема продаж. Андре знает, что средняя зарплата за эту работу составляет 62 000 долларов. Каким должен быть общий объем продаж Андре, чтобы его заработок был по крайней мере таким же высоким, как средний заработок за эту работу?

    320 .

    Натали рассматривает два предложения работы. Первая работа будет приносить ей 83 000 долларов в год.Второй заплатит ей 66 500 долларов плюс 15% от ее общего объема продаж. Каким должен быть ее общий объем продаж, чтобы ее зарплата во втором предложении была выше, чем в первом?

    321 .

    Счет Джейка за воду составляет 24,80 доллара США в месяц плюс 2,20 доллара США за сотню кубических футов воды. Какое максимальное количество ccf может использовать Джейк, если он хочет, чтобы его счет не превышал 60 долларов?

    322 . Телефонный план

    Kiyoshi стоит 17,50 долларов в месяц плюс 0,15 доллара за текстовое сообщение. Какое максимальное количество текстовых сообщений может использовать Киёси, чтобы телефонный счет не превышал 56 долларов?50?

    323 . Телевизионный план

    Марлона стоит 49,99 долларов в месяц плюс 5,49 долларов за первый фильм. Сколько первых фильмов он может посмотреть, если хочет, чтобы его ежемесячный счет не превышал 100 долларов?

    324 .

    Келлен хочет арендовать банкетный зал в ресторане для детского праздника своей кузины. Ресторан берет 350 долларов за банкетный зал плюс 32,50 доллара на человека за обед. Сколько человек может принять Келлен в душе, если она хочет, чтобы максимальная стоимость составляла 1500 долларов?

    325 .

    Мошде управляет парикмахерским бизнесом из своего дома. Она берет 45 долларов за стрижку и укладку. Ее ежемесячные расходы составляют 960 долларов. Она хочет иметь возможность вкладывать не менее 1200 долларов в месяц на свой сберегательный счет, чтобы открыть собственный салон. Сколько «стрижек и укладок» она должна сделать, чтобы сэкономить не менее 1200 долларов в месяц?

    326 .

    Noe устанавливает и настраивает программное обеспечение на домашних компьютерах. Он берет 125 долларов за работу. Его ежемесячные расходы составляют 1600 долларов. На скольких работах он должен работать, чтобы получить прибыль не менее 2400 долларов?

    327 .

    Кэтрин — личный повар. Она берет 115 долларов за обед на четверых. Ее ежемесячные расходы составляют 3150 долларов. Сколько обедов на четверых она должна продать, чтобы получить прибыль не менее 1900 долларов?

    328 .

    Мелисса делает ожерелья и продает их через Интернет. Она берет 88 долларов за ожерелье. Ее ежемесячные расходы составляют 3745 долларов. Сколько ожерелий она должна продать, чтобы получить прибыль не менее 1650 долларов?

    329 .

    Пять чиновников студенческого самоуправления хотят попасть на съезд штата.Это будет стоить им 110 долларов за регистрацию, 375 долларов за транспорт и питание и 42 доллара на человека за отель. На сберегательный счет студенческого самоуправления заложено 450 долларов. Остальную часть денег они могут заработать на автомойке. Если они берут 5 долларов за машину, сколько машин они должны вымыть, чтобы иметь достаточно денег для оплаты поездки?

    330 .

    Цезарь планирует четырехдневную поездку, чтобы навестить своего друга из колледжа в другом штате. Это будет стоить ему 198 долларов на перелет, 56 долларов на местный транспорт и 45 долларов в день на еду.У него есть сбережения в размере 189 долларов, и он может зарабатывать 35 долларов за каждую стрижку газона. Сколько газонов он должен постричь, чтобы хватило денег на поездку?

    331 .

    Алонзо работает автосервисом. Он берет 175 долларов за машину. Он планирует переехать из родительского дома и снять свою первую квартиру. Ему нужно будет заплатить 120 долларов за подачу заявления, 950 долларов за залог и арендную плату за первый и последний месяцы в размере 1140 долларов в месяц. У него есть сбережения в размере 1810 долларов. Сколько машин он должен купить, чтобы хватило денег на аренду квартиры?

    332 .

    Ын-Гён работает репетитором и зарабатывает 60 долларов в час. У нее есть 792 доллара сбережений. Она планирует юбилейную вечеринку для своих родителей. Она хотела бы пригласить 40 гостей. Вечеринка обойдется ей в 1520 долларов за еду и напитки и 150 долларов за фотографа. У нее также будет услуга для каждого из гостей, и каждая услуга будет стоить 7,50 долларов. Сколько часов она должна заниматься репетиторством, чтобы хватило денег на вечеринку?

    Математика на каждый день
    333 .

    Максимальная нагрузка на сцену В 2014 году в Фуллертоне, штат Калифорния, обрушилась сцена средней школы, когда 250 учеников вышли на сцену для финала музыкального спектакля. Два десятка школьников получили ранения. Сцена могла выдержать максимум 12 750 фунтов. Если предположить, что средний вес студента составляет 140 фунтов, каково максимальное количество студентов, которые могут безопасно находиться на сцене?

    334 .

    Максимальный вес лодки В 2004 году в гавани Балтимора затонуло водное такси, пять человек утонули. Водное такси имело максимальную вместимость 3500 фунтов (25 человек со средним весом 140 фунтов). Средний вес 25 человек в водном такси, когда оно затонуло, составлял 168 фунтов на человека.Каким должно быть максимальное количество людей такого веса?

    335 .

    Свадебный бюджет Адель и Уолтер нашли идеальное место для своего свадебного приема. Стоимость составляет 9 850 долларов США для группы до 100 человек плюс 38 долларов США за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может присутствовать, если Адель и Уолтер хотят, чтобы общая стоимость не превышала 12 500 долларов?

    336 .

    Бюджет на душ Пенни планирует детский душ для своей невестки. Ресторан берет 950 долларов за до 25 гостей, плюс 31 доллар.95 за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может присутствовать, если Пенни хочет, чтобы общая стоимость не превышала 1500 долларов?

    Письменные упражнения
    337 .

    Найдите свой счет за телефон за последний месяц и почасовую зарплату, которую вам платят на работе. (Если у вас нет работы, используйте почасовую оплату, которую вы реально получали бы, если бы у вас была работа). соответствующее неравенство, а затем решить его.

    338 .

    Узнайте, сколько единиц у вас осталось после этого семестра, чтобы достичь своей цели в колледже, и оцените количество единиц, которые вы можете сдать за каждый семестр в колледже. Подсчитайте количество терминов, которое потребуется вам для достижения цели вашего колледжа, написав соответствующее неравенство, а затем решив его.

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

    ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

    Безопасность | Стеклянная дверь

    Пожалуйста, подождите, пока мы проверим, что вы реальный человек.Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, отправьте электронное письмо чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.

    Veuillez терпеливейший кулон Que Nous vérifions Que Vous êtes une personne réelle. Votre contenu s’affichera bientôt. Si vous continuez à voir ce сообщение, связаться с нами по адресу Pour nous faire part du problème.

    Bitte warten Sie, während wir überprüfen, dass Sie wirklich ein Mensch sind. Ихр Inhalt wird в Kürze angezeigt.Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, Информировать Sie uns darüber bitte по электронной почте и .

    Эвен Гедульд А.У.Б. terwijl мы verifiëren u een человек согнуты. Uw содержание wordt бинненкорт вергегевен. Als u dit bericht blijft zien, stuur dan een электронная почта naar om ons te informeren по поводу ваших проблем.

    Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido se sostrará кратко. Si continúas recibiendo este mensaje, информация о проблемах enviando электронная коррекция .

    Espera mientras verificamos Que eres una persona real. Tu contenido aparecerá en краткий Si continúas viendo este mensaje, envía un correo electronico a пункт informarnos Que Tienes Problemas.

    Aguarde enquanto confirmamos que você é uma pessoa de verdade. Сеу контеудо será exibido em breve. Caso continue recebendo esta mensagem, envie um e-mail para Para Nos Informar Sobre O Problema.

    Attendi mentre verificiamo che sei una persona reale.Il tuo contenuto verra кратко визуализировать. Se continui a visualizzare questo message, invia удалить все сообщения по электронной почте indirizzo для информирования о проблеме.

    Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

    Этот процесс выполняется автоматически. Вскоре ваш браузер перенаправит вас на запрошенный вами контент.

    Пожалуйста, подождите 5 секунд…

    Перенаправление…

    Код: CF-102/6ee1b8184e515f98

    Системы линейных уравнений Текстовые задачи с двумя прямыми


    Теперь мы перейдем к некоторым текстовым задачам, которые включают в себя нахождение пересечения двух прямых, другими словами, решение системы уравнений.Мы начнем со словесных задач, которые очевидны при описании двух разных строк. Вы были предупреждены. Следующие текстовые задачи не славятся своей тонкостью.

    Общая стратегия здесь такая же, как и тогда, когда в задачах была только одна строка:

    1. Найдите уравнения для строк.
       
    2. Выясните, что задает вопрос, чтобы мы могли на него ответить.
       
    3. Проверьте ответ.

    Пример задачи

    Тэмми и Лиза работают в розничной торговле, в разных магазинах. Тэмми зарабатывает 7 долларов в час плюс 4 доллара за каждую проданную вещь, а Лиза зарабатывает 10 долларов в час плюс 3 доллара за каждую проданную вещь. Их подруга Джули зарабатывает 12 долларов в час плюс 2 доллара за каждый предмет, который она продает, но Джули даже не участвует в этой словесной задаче, так что не беспокойтесь об этом. На самом деле, мы даже не знаем, зачем засыпали вас этой посторонней информацией. Мы просто подумали, что вам может быть интересно узнать, чем занимается Джули.

    Сколько товаров нужно продать Тэмми и Лизе за один час, чтобы обе девочки заработали за этот час одинаковую сумму денег?

    Эта проблема описывает две строки.Для каждой строки независимая переменная ( x ) — это количество проданных товаров, а зависимая переменная ( y ) — сумма денег, которую зарабатывает продавец.

    Давайте сначала решим задачу, построив график, чтобы понять, что происходит. Сначала Тэмми зарабатывает 7 долларов:

    Если она продает 1 вещь, она зарабатывает 7 + 4 = 11 долларов:

    Если она продает 2 вещи, то получает 7 + 4 + 4 = 15 долларов, и так далее:

    Лиза, с другой стороны, начинает с 10 долларов в час:

    За каждый проданный предмет Лиза получает еще 3 доллара, поэтому мы получаем еще одну строку:

    Глядя на график, мы можно увидеть, что Тэмми и Лиза заработают одинаковую сумму денег, если каждая из них продаст по 3 предмета. Однако, вероятно, этого никогда не произойдет, поскольку Тэмми намного лучше продает, чем Лиза. Вы должны услышать ее в действии: «Что нужно, чтобы поставить вас сегодня в эту ванну для ног?» Какой профи.

    Теперь давайте решим ту же задачу в символах. Нам нужно найти два уравнения, описываемых задачей.

    Линия Тэмми имеет точку пересечения y с точкой пересечения 7 и наклоном 4, поэтому ее уравнение

    y = 4 x + 7. наклон равен 3, поэтому ее уравнение равно

    y = 3 x + 10.

    Мы нашли систему уравнений:

    Задача спрашивает, сколько проданных товаров принесет Тэмми и Лизе одинаковую сумму денег, поэтому мы хотим найти x , когда значения y на две строки одинаковые. То есть мы хотим найти, где пересекаются линии, что мы можем сделать, решив систему уравнений. Почему одна линия пересекает другую? Чтобы перейти на другую сторону. О… вы, наверное, слышали версию с курицей.

    Для этой системы проще всего использовать подстановку.Так как y = 4 x + 7, у нас есть

    . Мы считаем, что если каждая девушка продаст 3 предмета, им заплатят одинаково. Давайте проверим: если Тэмми продаст 3 предмета, она заработает 7 + 3(4) = 19 долларов.

    И если Лиза продаст 3 предмета, она заработает 10 + 3(3) = 19 долларов. Это матч.

    Пример задачи

    Лорен и Марисоль купили печенье в воскресенье и начали есть печенье на следующий день. Они пытаются съесть их как можно больше, прежде чем им нужно будет полностью отказаться от печенья на Великий пост.

    Лорен потребовалось 6 дней, чтобы съесть 30 печений, а Марисоль потребовалось 8 дней, чтобы съесть 24 печенья. В какой день недели у них осталось такое же количество печенья? Подсказка: это был день, когда их обоих пришлось срочно доставить в местное отделение неотложной помощи, чтобы им промыли желудок.

    Количество файлов cookie зависит от количества дней, поэтому пусть x будет количеством дней, прошедших с воскресенья, а y будет количеством файлов cookie, оставшихся в конце этого дня.

    Лорен начала с 30 печенюшек. Ему потребовалось 6 дней, чтобы съесть это печенье, а это значит, что он должен был съесть 5 печений в день. Вот вам и его диета; что новогодняя резолюция продлилась недолго.

    Уравнение печенья Лорена: y = 30 – 5 x .

    Марисоль начала с 24 печенек и съела их за 8 дней, так что она должна была съедать по 3 печенья в день. Она не стирает их с такой скоростью, как Лорен, но она все же может немного замедлить сборочный конвейер в рот.

    Уравнение печенья Марисоль: y = 24 – 3 x .

    Мы хотим знать, в какой день у них одинаковое количество печенья, поэтому нам нужно найти значение x , при котором линии пересекаются. Опять же, мы можем использовать замену, так же, как Лорен и Марисоль должны были подумать о замене печенья палочками сельдерея. Так как у нас есть два разных выражения для y , мы устанавливаем их равными друг другу:

    Мы почти закончили, но давайте еще раз прочитаем вопрос. Мы хотим знать, «в какой день недели» у Лорен и Марисоль осталось одинаковое количество печенья. Мы не уверены, почему мы хотим знать, какой день недели… они собираются достичь большего уровня сахара в пятницу, чем во вторник? В любом случае, мы не занимаемся вопросами. Мы занимаемся ответом на них.

    Мы нашли число 3, и нам нужно перевести это число в день недели. Поскольку х — это количество дней, прошедших с воскресенья, х = 1 будет понедельником, х = 2 вторником и х = 3 средами.Ответ, кажется, среда, но давайте проверим, чтобы быть уверенным.

    Лорен съедает 5 печенек в день, поэтому он съел 5 к концу понедельника, 10 к концу вторника и 15 к концу среды, в результате чего у него осталось 30 – 15 = 15 печенек.

    Марисоль съедает 3 печенья в день, значит, к концу среды она съела 9, и осталось 24 – 9 = 15 печений. Теперь мы можем быть уверены, что среда — правильный ответ. Приятно быть уверенным; уверенность привлекательна.

    Мораль последней задачи заключается в том, чтобы убедиться, что вы ответили на заданный вопрос.Мы думаем, что у Эзопа была какая-то басня об этом, но мы не уверены.

    Иногда задачи такого рода не имеют ответа: если прямые параллельны или пересекаются в точке, не имеющей смысла для задачи, то задача не получает числового ответа. Он также не «доходит» до большинства фильмов Дэвида Линча, но мы не можем его винить.

    Пример задачи

    Лоис и Джозеф начинают копить пенни в первый день Нового года. У Лоис есть 5 пенни, и она откладывает по 6 пенни каждый день.Джозеф начинает с 4 копеек и откладывает по 2 копейки каждый день. Эта ситуация на самом деле немного смущает, учитывая, что обоим за тридцать. Такова жизнь актера…

    Через сколько дней у них будет одинаковое количество копеек?

    Поскольку Лоис начинает с 5 пенни и откладывает 6 в день, ее линия равна y = 5 + 6 x .

    Поскольку Джозеф начинает с 4 пенсов и откладывает 2 пенса в день, его линия равна y = 4 + 2 x .

    Решим систему уравнений:

    С помощью подстановки получим:

    Однако здесь происходит кое-что забавное: линии пересекаются в  , что было бы через четверть суток. Поскольку в прошлом Лоис и Джозеф не копили ни цента четверть дня, ответ в этой задаче не имеет смысла. Линии Лоис и Джозефа не будут пересекаться ни при каких значениях x , кроме отрицательных, поэтому у Лоис и Джозефа никогда не будет одинакового количества пенни.

    У них также никогда не будет такого же количества тараканов, заполонивших их лачуги. Не отчаивайтесь полностью из-за них; У Джозефа прослушивание для студенческого фильма на следующей неделе, а у Лоис есть подруга, которая согласилась сделать ей бесплатные фотосессии. Следующая остановка: суперзвезда.

    Мы могли бы также ответить на этот вопрос, не занимаясь арифметикой. Лоис начинает с большим количеством пенни, чем Джозеф, и Лоис также откладывает больше пенни в день, чем Джозеф. Джозеф никак не мог наверстать упущенное и получить столько пенни, сколько есть у Лоис.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск