Логарифмы калькулятор онлайн с решением: Калькулятор логарифмов онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Расчет логарифмов

Простой математический калькулятор для вычисления логарифмов чисел с указанным основанием. Данный калькулятор способен посчитать как десятичный логарифм, так и натуральный.

Теперь вы можете без всяких формул быстро зайти на наш сайт и посчитать то или иное число, узнать его логарифм.

Также на нашем сайте вы можете посчитать и обратный логарифм числа, антилогарифм, просто нужно зайти на данную страницу:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .

. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v. d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Десятичный логарифм 0.01. Десятичный логарифм: как вычислить

Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .

Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т.

д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.

Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.

Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.

Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.

Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.

Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характерные признаки десятичных логарифмов.

Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.

Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Обобщенно, если

То а = 10 n , из чего получаем

lg a = lg 10 n = n lg 10 = п .

Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен — п , где п — численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.

Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.

Обобщенно, если

,

То a = 10 -n

и получается

lga= lg 10 n =-n lg 10 =-п

Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.

Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.

И правда, 10

lg 10

1 .

Отсюда следует,

lg 75,631 = 1 +б,

Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.

Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.

Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако a b не равно b a , за исключением единственного случая, когда 2 2 = 4 2 . В выражении a b = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2 x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.

Теперь попробуем решить 2 x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 2 4 = 16, а 2 5 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

  • 4 x = 125, x = log4 125;
  • 12 x = 432, x = log12 432;
  • 5 x = 25, x = log5 25.

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 5 2 = 25. Поэтому для уравнения вида 5 x = 25, x = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число b a . Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10 a , а для натурального lna антилогарифм равняется e a . По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.

Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля.

Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.

Примеры из реальной жизни

Школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:

  • log7 65 — иррациональное число;
  • log3 243 — целое число 5;
  • log5 95 — иррациональное;
  • log8 512 — целое число 3;
  • log2 2046 — иррациональное.

Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

  • для n = 1 antlog = 10;
  • для n = 1,5 antlog = 31,623;
  • для n = 2,71 antlog = 512,861.

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количества удесятирений

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта — десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

  • Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
  • Произведение log всегда равно сумме производителя.
  • Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
  • Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

  • Десятичный логарифм. Важная деталь числа — обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью — log x или lg x.
  • Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, — ln x.
  • Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

  • значение;
  • аргумент;
  • основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

  • произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
  • логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.
  1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
  2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат — пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
  3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется — перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.

Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его — нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ — раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» — в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.

В настоящее время скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.

Инструкция

Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.

Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять . Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.

Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.

Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.

Источники:

  • как рассчитать процент скидки в 2019

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения — это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 — «десятичного» логарифма.

Инструкция

Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».

Добро пожаловать в калькулятор логарифмов онлайн.

Для чего нужен этот калькулятор. Ну, в первую очередь для того, что бы свериться со своими письменными или умственными расчетами. С логарифмами (в российских школах) столкнуться можно уже в 10-том классе. И эта тема считается достаточно сложной. Решение логарифмов, особенно с большими или дробными числами, знаете ли, дело не легкое. Уж лучше перестраховаться и воспользоваться калькулятором. При заполнении будьте внимательны, не перепутайте основание с числом. Калькулятор логарифмов чем то, схож с калькулятором факториалов, который автоматически выдает несколько решений.
В данном калькуляторе, вам предстоит заполнить всего два поля. Поле для числа и поле для основания. Ну что ж, давайте попробуем обуздать калькулятор на практике. К примеру, вам нужно найти log 2 8 (логарифм 8-ми по основанию 2 или логарифм по основанию 2 числа 8, не пугайтесь разного произношения). Итак, вводим 2 в поле «введите основание», а 8 вводим в поле «введите число». После чего нажимаем «найти логарифм» или enter. Далее калькулятор логарифмов логарифмирует заданное выражение и выводит на ваши экраны такой результат.

Калькулятор логарифмов (вещественных) – этот калькулятор находит логарифм по заданному основанию онлайн.
Калькулятор десятичных логарифмов — это калькулятор, который ищет десятичный логарифм с основанием 10 онлайн.
Калькулятор натуральных логарифмов — этот калькулятор, который ищет логарифм по основанию e онлайн.
Калькулятор двоичных логарифмов – это калькулятор, который находит логарифм по основанию 2 онлайн.

Немного теории.

Понятие вещественного логарифма: Существует множество разных определений логарифма. Сперва, неплохо было бы узнать, что логарифм — это некая алгебраическая запись, обозначенная как log a b, где а – основание, b – число. А читается эта запись так: Логарифм по основанию a числа b. Иногда используется обозначение log b .
Основание, то есть «а» всегда находится внизу. Так как оно всегда возводится в степень.
А теперь собственно, определение самого логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a (где a>0, a≠1)называется степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Кстати, не только основание должно быть в положительной форме. Число(аргумент), так же должно быть положительным. В противном случае калькулятор логарифмов включит неприятную тревогу. Логарифмирование – это операция нахождения логарифма, по заданному основанию. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните:

Возведение в степень

Логарифмирование

log 10 1000 = 3;

log 03 0,0081=4;

А операция обратная логарифмированию это – Потенцирование.
Помимо вещественного логарифма, основанием которого может быть какое угодно число(помимо отрицательных чисел, нуля и единицы), существует логарифмы с постоянным основанием. Например, десятичный логарифм.
Десятичный логарифм числа – это логарифм с основанием 10, который записывается как lg6, или lg14. Выглядит как орфографическая ошибка или даже как опечатка, в которой пропущена латинская буква «о».
Натуральный логарифм – это логарифм с основанием равный числу е, например ln7, ln9, е≈2,7. Существует еще двоичный логарифм, который не так важен в математике, как в теории информации и информатике. Основанием двоичного логарифма является 2. Например: log 2 10.
Десятичные и натуральные логарифмы обладают теми же свойствами, что и логарифмы чисел с любым положительным основанием.

Инженерный калькулятор онлайн | Дорога к Бизнесу за Компьютером

Вашему вниманию представлен лучший инженерный калькулятор онлайн, который только можно себе вообразить. Впрочем, не только инженеры могут им воспользоваться. Его можно применять в самых разных областях человеческой деятельности, там, где требуются вычисления.

Этот калькулятор поможет школьникам и студентам, которые на нем могут проверить правильность своих расчетов, а также преподавателям, которым приходится порой проверять за вечер сотни домашних заданий.

Данный калькулятор онлайн будет очень полезен людям, которые по роду своей деятельности постоянно занимаются расчетами и вычислениями: инженерам, финансистам, бухгалтерам, бизнесменам.

И главное его преимущество перед другими аналогичными калькуляторами в том, что он позволяет не только производить различные математические действия, но делать это, рассчитывая результат целых формул.

Например, как Вам такая формула? И сколько времени уйдет на ее решение на обычном калькуляторе?

А на данном калькуляторе онлайн задача решается довольно просто, за несколько минут — Вы просто начинаете прописывать цифры и производить с ними определенные действия, и формируете нужную Вам формулу, используя скобки.

Если Вы не вполне себе представляете, как это сделать — видео внизу Вам в помощь.

На этом калькуляторе онлайн Вы можете работать со степенями и корнями, извлекать логарифмы, и использовать тригонометрические функции.

Экран калькулятора онлайн отображает введенное выражение привычным для нас образом, так, как мы его записываем на бумаге.

В поле ввода данные можно вводить как с помощью кнопок калькулятора, так и с помощью клавиатуры компьютера. Например, можно нажать кнопку cos, а можно прописать это слово с помощью клавиатуры буквами. Вместо кнопки Равно можно нажать клавишу Enter, вместо кнопки С — клавишу Esc, а чтобы убрать символы по одному, можно нажать верхнюю правую клавишу калькулятора со стрелкой, или использовать клавишу Backspace.

Формулы можно корректировать — Вы просто ставите курсор в нужное место на поле ввода, затем убираете или добавляете символы или цифры.

При вводе чисел вместо десятичной запятой используйте точку.

Старайтесь также закрывать все скобки. В большинстве случаев это некритично, и калькулятор сам подставит нужные скобки, но иногда возможны ошибки. Впрочем, Вы сами легко увидите неточность в отображаемой формуле, и ее исправите.

О точности калькулятора онлайн можно судить, решив древнюю задачу о зернах на шахматной доске. Кто не помнит — изобретатель шахмат запросил с царя, которому шахматы понравились, следующую награду: на одну клетку шахматной доски нужно было положить одно пшеничное зернышко, на вторую — два, на третью — четыре, и так далее, увеличивая каждый раз количество зернышек вдвое, пока не закончатся все 64 клетки. Изобретатель сказал, что заберет эти зерна себе. Вы можете подсчитать, сколько зерен должно было быть на последней клетке. Решение — не что иное, как 2 в степени 64. Даже Excel выдает при вычислении этого количества округленный результат. А этот калькулятор подсчитает Вам все точно:

Или, например, сложение большого количества чисел. Особенно это актуально для бухгалтеров, которым иногда приходится складывать целые ряды чисел. Если это делать на обычном калькуляторе — вычисления превращаются в утомительный и выматывающий труд. Кроме того, никогда нет уверенности в правильности результата, недаром бухгалтера обычно пересчитывают все по два раза. А с этим калькулятором задача становится довольно простой — все числа видны на экране, и правильность их ввода легко проверить, и если надо, ввод исправить.

Одним словом, возможности данного инженерного калькулятора онлайн удовлетворят даже самого взыскательного пользователя. Потому — пользуйтесь, и желаю Вам комфортных и правильных расчетов.

Видео о том, как вводить формулы в инженерном калькуляторе онлайн

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах «Все курсы» и «Полезности», в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
    Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером

Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:  

Производная натурального логарифма и логарифма по основанию a. Калькулятор онлайн

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Доказательство и вывод формул производной натурального логарифма и логарифма по основанию a. Примеры вычисления производных от ln 2x, ln 3x и ln nx. Доказательство формулы производной логарифма n-го порядка методом математической индукции.

Вывод формул производных натурального логарифма и логарифма по основанию a

Производная натурального логарифма от x равна единице, деленной на x:
(1) (ln x)′ = .

Производная логарифма по основанию a равна единице, деленной на переменную x, умноженную на натуральный логарифм от a :
(2) (log a x)′ = .

Доказательство

Пусть есть некоторое положительное число, не равное единице. Рассмотрим функцию, зависящую от переменной x , которая является логарифмом по основанию :
.
Эта функция определена при . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
(3) .

Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать следующие факты:
А) Свойства логарифма . Нам понадобятся следующие формулы:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
(7) .
Здесь — некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
В) Значение второго замечательного предела:
(8) .

Применяем эти факты к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение
.
Для этого применим свойства (4) и (5).

.

Воспользуемся свойством (7) и вторым замечательным пределом (8):
.

И, наконец, применим свойство (6):
.
Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом . Он обозначается так:
.
Тогда ;
.

Тем самым мы получили формулу (2) производной логарифма.

Производная натурального логарифма

Еще раз выпишем формулу производной логарифма по основанию a :
.
Эта формула имеет наиболее простой вид для натурального логарифма, для которого , . Тогда
(1) .

Из-за такой простоты, натуральный логарифм очень широко используется в математическом анализе и в других разделах математики, связанных с дифференциальным исчислением. Логарифмические функции с другими основаниями можно выразить через натуральный логарифм, используя свойство (6):
.

Производную логарифма по основанию можно найти из формулы (1), если вынести постоянную за знак дифференцирования:
.

Другие способы доказательство производной логарифма

Здесь мы предполагаем, что нам известна формула производной экспоненты:
(9) .
Тогда мы можем вывести формулу производной натурального логарифма, учитывая, что логарифм является обратной функцией к экспоненте.

Докажем формулу производной натурального логарифма, применив формулу производной обратной функции :
.
В нашем случае . Обратной функцией к натуральному логарифму является экспонента:
.
Ее производная определяется по формуле (9). Переменные можно обозначить любой буквой. В формуле (9), заменим переменную x на y:
.
Поскольку , то
.
Тогда
.
Формула доказана.

Теперь докажем формулу производной натурального логарифма с помощью правила дифференцирования сложной функции . Поскольку функции и являются обратными друг к другу, то
.
Дифференцируем это уравнение по переменной x :
(10) .
Производная от икса равна единице:
.
Применяем правило дифференцирования сложной функции :
.
Здесь . Подставим в (10):
.
Отсюда
.

Пример

Найти производные от ln 2x, ln 3x и ln nx .

Решение

Исходные функции имеют похожий вид. Поэтому мы найдем производную от функции y = ln nx . Затем подставим n = 2 и n = 3 . И, тем самым, получим формулы для производных от ln 2x и ln 3x .

Итак, ищем производную от функции
y = ln nx .
Представим эту функцию как сложную функцию, состоящую из двух функций:
1) Функции , зависящей от переменной : ;
2) Функции , зависящей от переменной : .
Тогда исходная функция составлена из функций и :
.

Найдем производную от функции по переменной x:
.
Найдем производную от функции по переменной :
.
Применяем формулу производной сложной функции .
.
Здесь мы подставили .

Итак, мы нашли:
(11) .
Мы видим, что производная не зависит от n . Этот результат вполне естественен, если преобразовать исходную функцию, применяя формулу логарифма от произведения:
.
— это постоянная. Ее производная равна нулю. Тогда по правилу дифференцирования суммы имеем:
.

Ответ

; ; .

Производная логарифма модуля x

Найдем производную от еще одной очень важной функции — натурального логарифма от модуля x :
(12) .

Рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
.
Ее производная определяется по формуле (1):
.

Теперь рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
,
где .
Но производную этой функции мы также нашли в приведенном выше примере. Она не зависит от n и равна
.
Тогда
.

Объединяем эти два случая в одну формулу:
.

Соответственно, для логарифма по основанию a , имеем:
.

Производные высших порядков натурального логарифма

Рассмотрим функцию
.
Мы нашли ее производную первого порядка:
(13) .

Найдем производную второго порядка:
.
Найдем производную третьего порядка:
.
Найдем производную четвертого порядка:
.

Можно заметить, что производная n-го порядка имеет вид:
(14) .
Докажем это методом математической индукции.

Доказательство

Подставим в формулу (14) значение n = 1:
.
Поскольку , то при n = 1 , формула (14) справедлива.

Предположим, что формула (14) выполняется при n = k . Докажем, что из этого следует, что формула справедлива при n = k + 1 .

Действительно, при n = k имеем:
.
Дифференцируем по переменной x :

.
Итак, мы получили:
.
Эта формула совпадает с формулой (14) при n = k + 1 . Таким образом, из предположения, что формула (14) справедлива при n = k следует, что формула (14) справедлива при n = k + 1 .

Поэтому формула (14), для производной n-го порядка, справедлива для любых n .

Производные высших порядков логарифма по основанию a

Чтобы найти производную n-го порядка от логарифма по основанию a , нужно выразить его через натуральный логарифм:
.
Применяя формулу (14), находим n-ю производную:
.

Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \). Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f»(x_0) \).

$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x_0) $$

Для обозначения производной часто используют символ y». Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
\(k = f»(a) \)

Поскольку \(k = tg(a) \), то верно равенство \(f»(a) = tg(a) \) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \(y = f(x) \) имеет производную в конкретной точке \(x \):
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f»(x) \), т. 2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \)
2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \)
3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) \)
4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и \(f»(0) \)

Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. 2} $$

Рекомендуем также

Очень продвинутый онлайн калькулятор

Как Вы, наши уважаемые читатели и читательницы, уже могли догадаться, речь пойдет об онлайн калькуляторах, если быть точнее — об одном из самых полезных и, частенько, незаменимых изобретений человека, которое не так давно перекочевало в интернет.

Мы долго выбирали роль самого классного, удобного и полезного онлайн калькулятора и выбор пал на молодой вебдванольный сервис — Web20calc.

Вы, наверное, уже успели возмутиться относительно важности этой темы? Честно говоря, это Вы зря — калькулятор Windows ему совсем не ровня, а ближайшие соперники — типа eCalc, может и превосходят его в функционале, но стоят от 45 евро за копию и при этом устанавливаются на ПК или нетбук или Iphone, что нам не так и нужно.


Данный онлайн калькулятор может:
  • Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел). Выводится, к сожалению такое число в файл изображения (защита от автоматического использования скорее всего).
  • Кроме тангенса, косинуса, синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса, арккотангенса и прочих.
  • Доступны в арсенале логарифмы, факториалы и другие интересные функции


Но самое главное — данный онлайн калькулятор умеет строить графики!!! Если не верите, смотрим на скриншот:

Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или  буквенное представление этой функции (Plot).

Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию, например такую как у нас в скриншоте:

plot(tan(x)),x=-360..360

Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.

Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую:

plot(cos(x)/3z, x=-180. .360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать.

Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.

Для сравнения с калькулятором Майкрософта, приводим наглядный скриншот

Думаем игра «Найдите N отличий» Вам знакома. Теперь пора подвести некоторые итоги:

С помощью онлайн калькулятора мы можем:

  • Серьезно облегчить себе жизнь в школе или институте.
  • Получить профессиональный онлайн калькулятор в бесплатное пользование.
  • Считать огромные числа на любом компьютере в любой точке планеты.
  • Строить графики по сложным функциям прямо онлайн.
  • Не захламлять свой ноутбук приложениями  и, тем более, не тратить на них деньги.

Вполне добротный список преимуществ.
Update 21.10.2011: Мы оформили более удобную страницу с примерами для эффективного использования калькулятором — посмотреть. Её можно открыть с любой точки нашего сайта.
Update 02.12.2010: Теперь можно опробовать этот калькулятор  в действии прямо у нас в журнале:

UPDATE 09.04.2011: Функции арктангенса, арксинуса и т.д. запускаются кнопками:
tan-1, sin-1 и т.д.
Включить продвинутые функции для решения матриц, построения графиков, дифференциалов и другого можно с помощью специальных клавиш:

Для полной функциональности нужно использовать оригинал, но этот тоже сойдет для быстрых рассчетов.

Технический калькулятор | Онлайн калькулятор (⇒)

Сейчас другие читают

Калькулятор логарифмов — Калькулятор log(x)

Вычислить логарифм числа по любому основанию:

* Используйте e для научной записи. Например: 5e3, 4e-8, 1.45e12

Когда:

б у = х

Тогда логарифм по основанию b числа x:

логарифм б х = у

Калькулятор антилогарифмического счета

Чтобы рассчитать log -1 (y) на калькуляторе, введите основание b (10 — значение по умолчанию, введите e вместо константы e), введите значение логарифма y и нажмите кнопку вычислить :

Когда

у = логарифм б х

Анти-логарифм (или обратный логарифм) рассчитывается путем поднятия основания B до логарифма Y:

x = log b -1 ( y ) = y

Определение логарифма

Когда b возводится в степень y равно x:

b  y  =  x

( x ) = Y

, например, когда:

2 4 = 16

, затем

Log 2 (16) = 4

Логарифм в качестве обратной функции экспоненциальной функции

Логарифмическая функция,

y = log b 2 ( x )

— это обратная функция экспоненциальной функции,

x = b y

, так что если мы уклеены Te экспоненциальная функция логарифма X (X> 0),

F ( F -1 ( x )) = B Журнал B ( x ) = x

Или если мы рассчитаем логарифм экспоненциальной функции X,

F -1 ( F ( x )) = log B ( B x ) = x

Натуральный логарифм (LN)

Натуральный логарифм является логарифмом для базы E:

ln ( x ) = log E ( x )

E Prontent — это номер:

или

или

см. : Натуральный логарифм

Обратный логарифм Расчет

Обратный логарифм (или анти-логарифм) рассчитывается путем подъема основания B до логарифма Y:

x  = логарифм — 1 ( y ) = b y

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция имеет основную форму:

F ( x ) = log B ( x )

Правила логарифмирования

См.: Правила логарифмирования

Правило логарифмического произведения

Логарифм произведения x и y представляет собой сумму логарифма x и логарифма y.

log b b ( x ∙ y ) = log b (8 b + log ) + 2 ( y ) ( y )

Например:

log 10 (3 ​​ ∙  7) = log 10 (3)  +  log 10 (7)

Правило логарифмического частного

Разность логарифма x и логарифма логарифма и логарифм y.

Log B B ( x / y ) = log b ( x ) log B 2 ( y )

Например:

Журнал 10 (3 ​​  /  7) = log 10 (3)  —  log 10 (7)

Правило степени логарифма

Икс.

Журнал B B ( x Y ) = y ∙ Log B ( x )

8 Например:

Журнал 10 (2 8 ) = 8 ∙  log 10 (2)

Правило переключения основания логарифма

Логарифм по основанию b числа c равен 1, деленному на логарифм основания c числа b.

Log B ( C ( C ) = 1 / log C ( B )

Например:

Log 2 (8) = 1 / log 8 (2 )

Правило изменения основания логарифма

Логарифм по основанию b числа x равен логарифму по основанию c числа x, деленному на логарифм по основанию c числа b.

log B B ( x ) = log C ( x ) / log C ( B )

Например, для расчета журнала 2 (8) в калькуляторе нам нужно изменить базу на 10:

log 2 (8) = log 10 (8) / log 10 (2)

См. правило изменения базы log

Логарифм отрицательного числа

Основание b действительного логарифма x, когда x<=0, не определено, когда x отрицательно или равно нулю:

log b ( x ) не определено, когда x  ≤ 0

См.: log отрицательного числа

Логарифм 0

Логарифм нуля по основанию b не определен:

log b (0) не определен

Логарифм по основанию b не определен x приближается к нулю, минус бесконечность:

См.: log of zero

Log арифм 1

Логарифм единицы по основанию b равен нулю:

log b (1) = 0

Например, логарифм единицы по основанию 2 равен нулю:

log (1 9) = 0

См. : log of one

Логарифм бесконечности

Предел логарифма x по основанию b, когда x стремится к бесконечности, равен бесконечности:

lim log b 9 x 9 ( 9 ) = ∞, когда x → ∞

2 → ∞

→ ∞

→ log of Infinity

Логарифм базы

База B Логарифм B составляет один:

Журнал B ( B ) = 1

Например, база два логарифма двух составляет один:

журнал 2 (2) = 1

(2) = 1

производной логарифма

, когда

F ( x ) = log b ( x )

Тогда производная от f(x):

f ‘  ( x ) = 1 / ( x LN ( x ln ( b ))

См. ) dx = x ∙ (log b ( x ) — 1 / ln ( b ) ) + C

Например:

Журнал 2 ( x ) dx = x ∙ = x ∙ (log 2 ( x ) — 1 / ln (2) ) + C

Аппроксимация logarithm

log 2 ( x ) ≈ n + ( x /2 n — 1),

Комплекс Логарифм

для комплексного числа Z:

Z = RE = X + iy

Комплексный логарифм будет (n = . ..-2,-1,0,1,2,…):

Log z = ln( r ) + i ( θ+2nπ )  =  ln(√( x 2 + y 2 )) + i · Arctan ( y / x ))

Проблемы логарифма и ответы

Проблема # 1

Найти x для

log 2 ( x ) + log 2 ( x -3) = 2

Решение:

Использование правила продукта:

Log 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2

Изменение формы логарифма в соответствии с LOGARITHM Определение:

x ∙ ( x -3) = 2 2

или

x 2 -4 = 0

Решение квадратного уравнения:

x 1,2  = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

не определен для отрицательных чисел, ответ ER:

x = 4

проблема # 2

Найти x для

log 3 ( x +2) — log 3 ( x ) = 2

Решение:

Используя правило отношения:

log 3 (( x +2) /  x ) = 2

Изменение формы логарифма в соответствии с определением логарифма:

02 + x = 3 2

или

x +2 = 9 x 2

или 2

= 2

или 2 = 2

x = 0. 25

График журнала Log (x)

log (x) не определен для реальных не положительных значений X:

Logarithms Таблица

-9,210340 30756 21 9998970 6.214608
10 10 x 0 журнал 2 х журнал е х
0 не определено не определено не определено
0 + — ∞ — ∞ — ∞
0.0001 -4 -13,287712
0,001 -3 -9,965784 -6,5
0,01 -2 -6,643856 -4,605170
0.1 -1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 0. 0.693147
3 0,477121 1,584963 1,098612
4 0,602060 2 1,386294
5 0,698970 2,321928 1,609438
6 0. 778151 2 2.584963 1.7

7 7 0.845098 2807355 1.945910
8 0.0 3 2,079442
9 0,954243 3,169925 2,197225
10 1 3,321928 2,302585
20 1,301030 4,321928 2,995732
30 1.477121 41 3.401197
40 40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1,698970 5,643856 3,
    3
60 1,778151 5,1 4,094345
70 1,845098 6,129283 4,248495
80 1.0 60786 6. 321928 4.382027
1.954243 60785853 4999810
100 2 6.643856 4,605170
200 2,301030 7,643856 5,298317
300 2,477121 8,228819 5,703782
400 2,602060 8,643856 5,9

500 2.698970 8.965784
600
600 2,778151 9.228819 6.396930
700 2,845098 9,451211 6,551080
800 2, 0 9,643856 6,684612
900 2,954243 9,813781 6,802395
1000 3 9.965784 6 6.5
10000 4 13. 287712 9.210340

Калькулятор Logarithm »

Логарифм — log(x) »


В настоящее время у нас есть около 1977 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и преподавателей, дизайнеров и просто для всех.

Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькуляторы процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генератор паролей калькулятор конвертации tor и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и ​​инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)

Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.

Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.

И мы все еще разрабатываем больше. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.

Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.

логарифмов | Люмос Обучение

Логарифмы: видео и практика по алгебре 2 от WOWmath.org

Математическое определение логарифма, представленного как число, представляет собой показатель степени, до которого необходимо возвести другое фиксированное значение, основание, чтобы получить это число.

Логарифмический расчет включал степенной ряд и среднеарифметико-геометрическую аппроксимацию. Логарифм говорит, что такое показатель степени числа.Логарифмические приложения, связанные с понятием масштабной инвариантности. «Логарифм» в переводе с греческого означает пропорция, отношение или слово.

Вот некоторые из приложений, связанных с логарифмами: Math Logarithms, Pi Cubed Lite, Equation Solver FREE, Physics Chemistry Math Formulas: Formula MAX и многие другие

Логарифмы:


В этом приложении нет ничего примечательного, но, надеюсь, оно будет очень полезным для студентов, изучающих алгебру 2. Приложение имеет простую структуру: вы смотрите видео, в котором г-н Робб решает задачу, а затем можете практиковать такие же задачи.Все практические задачи имеют отработанные решения, так что вы можете посмотреть, как это сделать.
Калькулятор логарифмов:
С помощью «Калькулятора логарифмов» вы можете вычислить любой логарифм по основанию «е», «2», «10» или по любому основанию. Простой и интуитивно понятный интерфейс поможет вам ускорить вычисления с логарифмами. @gmail.com веб-сайт: www.enricodemichele.com
Тренажер логарифмов:
Для учащихся средних и старших классов, у которых есть трудности с логарифмами. Это приложение дает ценную практику работы с логарифмами и их графиками.Идеально подходит как для студентов, так и для учителей математики. Чтобы попробовать перед покупкой или для использования в классе, просто посетите веб-сайт.
Базовая практика логарифмирования:
Приложение, которое оценят только учителя математики и студенты, изучающие математику. Позволяет учителям легко генерировать случайные вопросы по логарифму с 1 правильным ответом и 4 другими случайными, но возможными ответами. Для студентов обеспечивает самостоятельную практику для запоминания моделей логарифмов.
Log Solver:
Вычислите любой логарифм с любым основанием. Особенности: — Высокая точность — Простота и быстрота использования — Кнопка копирования для быстрого сохранения результата!

Нахождение логарифмов и антилогарифмов с помощью научного калькулятора — видео и расшифровка урока

Научный калькулятор

Научный калькулятор имеет кнопку LOG. Это та же самая клавиша, которую вы нажимаете для антилогарифма, но вы должны сначала нажать клавишу SHIFT или 2ND при выполнении антилогарифма. Клавиша LOG и клавиша 2ND обведены на этом изображении:

Обратите внимание на изображение калькулятора, над клавишей с пометкой LOG: 10 x . Это антилогарифмическая функция. Он синий, как и клавиша SHIFT. Это поможет вам вспомнить, как выполнять функцию антилогарифма.

Существует два типа научных калькуляторов.Разница между двумя типами заключается в порядке нажатия клавиш. Когда калькулятор очищается от любых чисел и вы нажимаете клавишу LOG, происходит одно из двух.

  1. Вы получите сообщение об ошибке или слово «журнал» на экране. Если вы видите сообщение об ошибке, ваш калькулятор требует сначала ввести значение, прежде чем нажимать клавишу LOG.
  2. Если вы видите слово «журнал» на экране, вы сначала нажимаете клавишу LOG, а затем номер, который вы хотите узнать, журнал.

Мы собираемся использовать калькулятор, где сначала нажимаем клавишу LOG. Теперь давайте решим несколько примеров задач с помощью калькулятора.

Пример 1

Подсказка: Определить логарифм 41230

Решение: Если основание лога не указано, можно предположить, что оно равно 10. Клавиша логарифма калькулятора имеет основание 10.

  • Наш первый шаг — нажать ключ журнала
  • Теперь введите значение, которое мы хотим определить в журнале: 41230
  • Наконец, закройте скобки (вам не нужно этого делать, если вы не выполняете никаких других расчетов) и нажмите клавишу ВВОД

Вот наш ответ:

Пример 2

Подсказка: Определите антилогарифм 4.615213335

Решение: Это значение — ответ, который мы получили в нашем первом примере. Теперь мы можем использовать функцию антилогарифма. Давайте пройдемся по шагам калькулятора, чтобы получить этот ответ. Поскольку это антилог ответ, который мы получили в примере 1, этот ответ должен быть значением, с которого мы начали в примере 1, то есть 41230.

  1. Нажмите 2-ю клавишу
  2. Нажмите клавишу ЖУРНАЛ
  3. Введите 4,615213335, а затем правую круглую скобку
  4. .
  5. Нажмите ВВОД

Ответ, как мы и предполагали, 41230.00002. Округляется до 41230.

Основа журнала ‘e’

В вашем калькуляторе есть еще одна функция журнала. Это логарифмическая база e , что является числом Эйлера, значение которого равно 2,7182818… Обычно его округляют до 2,72. Логарифмическая функция с основанием e называется естественным логарифмом, сокращенно ln . Противоестественная логарифмическая функция: e x .

Давайте решим задачу с естественным журналом.

Пример 1

Подсказка: каков натуральный логарифм 5.22?

Решение: Нажмите клавишу LN, затем 5.22, а затем клавишу ENTER. Это дает ≈ 1,652.

Теперь давайте определим противоестественный лог этого ответа.

Пример 2

Подсказка: Определите противоестественный логарифм 1,652

Решение: Нажимаем 2-ю клавишу, а затем клавишу LN. Затем мы вводим 1,652, а затем клавишу ENTER. Это дает ≈ 5,217. Это не совсем 5,22, потому что мы округлили предыдущий ответ.

Больше нет основания 10

Что, если основание не 10, а какое-то другое значение? Например, log714.Мы также можем использовать калькулятор, чтобы сделать эту работу за нас. В некоторых калькуляторах есть способ изменить основание логарифмической функции. Давайте посмотрим, как решить проблему изменения базы журнала, если ваш калькулятор не имеет возможности изменить базу функции журнала.

Для этого воспользуемся формулой замены основания, которая, как видите, выглядит так:

Мы сделаем последний пример.

Пример 1

Подсказка: Вычислите log714

Решение: Используя изменение базовой формулы за один шаг в калькуляторе, вы можете увидеть, что мы получаем

Резюме урока

Давайте уделим несколько минут обзору всей информации, которую мы узнали, но вкратце.

Логарифм (логарифм) — это математический процесс, при котором вы возводите основание логарифма (обычно 10) к определенному числу, в результате чего получается некоторое значение. Антилогарифм (антилогарифм) является обратной логарифмической функцией. Естественная логарифмическая функция по основанию e округляется до 2,72. Противоестественная логарифмическая функция: e x .

Научные калькуляторы имеют логарифмический, антилогарифмический, натуральный логарифмический (ln) и антилогарифмический. Вы должны нажать клавишу SHIFT или 2ND для выполнения антилогарифмических вычислений.Если основание задачи журнала не равно 10 или e , вам необходимо ввести формулу изменения основания в калькулятор.

Антилогарифмический калькулятор | Лучший логарифмический обратный калькулятор

Что такое логарифм?

Логарифм является обратным значением экспоненты или функции возведения в степень. Допустим, есть 3 числа, обозначенные буквами a, x и n. Тогда отношение, которое они образуют, равно

.

Если ax = n, где n > 0, a > 0 и a =/ 1

Для лучшего понимания формула логарифма также записывается как

г = logbx

Нажмите, чтобы узнать, насколько важны вычисления квадратной формулы и площади трапеции в математике.

Введение в калькулятор Antilog

Антилогарифмическая функция представляет собой процесс, обратный нахождению логарифма, называемый антилогарифмом. Лог является обратным экспоненте, поэтому антилогарифм также называется возведением в степень.

Калькулятор антилогарифмического вычисления также может называться логарифмически-обратным калькулятором. Калькулятор обратного логарифма позволяет пользователю легко вычислить антилогарифм без ручных вычислений.

Вы также можете узнать, как найти математическое ожидание на калькуляторе и как написать ряд в сигма-калькуляторе онлайн.

Как рассчитать Антилог?

Калькулятор обратного логарифмического вычисления может вычислить антилогарифм мгновенно, но для ручных расчетов, если «x» является логарифмом заданного числа «n» с заданным основанием «a», тогда n называется антилогарифмом или антилогарифмом «x» по этому основанию

Итак, если logan = x, то n = антиlog x или x = logb-1 (y) = y. Поскольку логарифм и инверсия логарифма являются обратными функциями друг к другу, это означает, что

X = by = blogbx (y) = by и y = logbx = logb(by). Это можно рассчитать с помощью обратного логарифмического калькулятора.

Также узнайте, как использовать предельный калькулятор с шагами и как решать интегралы с помощью наших онлайн-калькуляторов.

Функция, используемая калькулятором обратного логарифма

Калькулятор обратного логарифма использует обратные логарифмические функции и экспоненциальные функции. Например, логарифм (7) = 0,841 и логарифм (2) = 0,3010, антилогарифмический онлайн-калькулятор рассчитает следующее:

Антилогарифмический / инверсный логарифмический (3.3010)

Решение: Согласно антилогарифмической или обратной логарифмической формуле

Антилог (3.3010) = 103,3010 = 103 + 0,3010 = 103 х 100,3010 = 1000,2 = 2000

Нажмите, чтобы узнать о производных триггерных функциях, чтобы улучшить свои знания в области математики.

Как узнать Антилог номера?

Найти антилог так же просто, как найти логарифм функции. Даже процесс во многом похож. Найти антилог числа прежде всего

  • Определите основу вашего открытия. В большинстве случаев обычные числа имеют основание 10.
  • Теперь выберите номер, по которому вы хотите найти антилог.
  • Увеличить число основания, b x .
  • Пересмотрите весь процесс еще раз, чтобы пересмотреть расчеты.

Использование калькулятора антилогарифма для нахождения антилогарифма числа всегда полезно, так как вы мгновенно получите быстрые результаты.

Также найдите другие полезные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема цилиндра, чтобы изучать и практиковать математические понятия в Интернете.

Является ли натуральный логарифм (ln) обратным логарифмом?

Натуральный логарифм — это тип логарифма, который поясняет, что натуральный логарифм или ln не является обратным или антилогарифмическим. Как мы знаем, натуральный логарифм — это логарифм с основанием «е», где «е» — экспоненциальная функция.

С другой стороны, антилогарифм или инверсия лога является полной инверсией лога. Обратный журнал находится путем возведения логарифма по основанию «b». Таким образом, мы можем сказать, что натуральный бревно не является антилоганом.

Найдите наш калькулятор стандартного отклонения и калькулятор перекрестного произведения, чтобы изучить другие связанные концепции и расчеты.

Что такое калькулятор Antilog?

Иногда трудно найти натуральный бревно бесконечности руками. Так зачем же полагаться на традиционные методы, когда можно найти антилогарифмический калькулятор онлайн.

Калькулятор обратного логарифма позволяет вычислять обратную логарифмическую функцию. Калькулятор антилогарифмов прост и бесплатен для использования без какой-либо подписки. Вы можете выполнить поиск в Интернете, чтобы найти калькулятор обратного логарифма, или выполнить поиск по запросу Calculatored, чтобы найти этот инструмент.

Calculatored — это онлайн-портал с большим выбором калькуляторов и конвертеров.Вы можете выбрать онлайн-калькулятор антилогарифма для расчета антилогарифма онлайн.

Как пользоваться Калькулятором Antilog?

Вычисление обратного логарифма на нашем калькуляторе обратного логарифма очень просто. Выполните шаги, чтобы вычислить антилогарифм с помощью обратного логарифмического калькулятора.

Шаг #1: Введите номер антилога, который вы хотите найти, в первое поле

Шаг № 2: Поместите свою базу во 2-е поле

Шаг №3: Нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ»

Нажав на кнопку, наш научный калькулятор антилог мгновенно покажет вам результат.Это делает наш онлайн-калькулятор антилогарифма одним из лучших среди других.

Надеемся, вам понравился наш онлайн-калькулятор антилогарифма. Вы также можете использовать наш калькулятор длины дуги и калькулятор ковариации, чтобы изучить различные математические концепции.

Вычисление логарифма и обратного логарифма числа с помощью TI-30X IIS/B.

Управление настройками файлов cookie

Вы можете контролировать свои предпочтения относительно того, как мы используем файлы cookie для сбора и использования информации, когда вы находитесь на веб-сайтах TI, настраивая статус этих категорий.

Категория Описание Разрешить
Аналитические и эксплуатационные файлы cookie Эти файлы cookie, в том числе файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI, а также отслеживать, как посетители перемещаются по нашим сайтам. Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, упрощая поиск информации на сайте).
Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами. Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах. Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей.Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламные объявления, чтобы они лучше соответствовали вашим интересам, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
Функциональные файлы cookie

Эти файлы cookie помогают определить, кто вы, и сохраняют информацию о вашей деятельности и учетной записи, чтобы обеспечить расширенные функциональные возможности, включая более персонализированный и актуальный опыт на наших сайтах.Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

Если вы не разрешите эти файлы cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

Файлы cookie социальных сетей Эти файлы cookie позволяют идентифицировать пользователей и контент, связанный с онлайн-социальными сетями, такими как Facebook, Twitter и другие платформы социальных сетей, и помогают TI улучшить охват социальных сетей.
Строго необходимо Эти файлы cookie необходимы для работы сайтов TI или для выполнения ваших запросов (например, для отслеживания того, какие товары вы положили в свою корзину на TI.com, для доступа к защищенным областям сайта TI или для управления настроенными настройки файлов cookie). Всегда включен

Логарифмы и рН | химкласс-ол.орг

Учащийся, возможно, не слышал термина логарифмы или не знает, что они собой представляют. Простой ответ: они являются показателями основных чисел. В этом обсуждении базовое число равно 10. Каково значение числа 10 0 ? Это 1. Чему равно число 10 1 ? Это 10. Итак, если 10 0 равно 1, а 10 1 равно 10, каковы будут показатели степени для чисел от 2 до 9? В следующей таблице приведены эти значения.

Номер Экспонента Число и показатель степени Журнал №
1 0 1 = 10 0 журнал 1 =   0
2 0.3010 2 = 10 0,3010 log 2 = 0,3010
3 0,4771 3 = 10 0,4771 log 3 = 0,4771
4 0,6020 4 = 10 0,6020 log 4 = 0,6020
5 0,6990 5 = 10 0,6990 log 5 = 0,6990
6 0,7782 6 = 10 0.7782 log 6 = 0,7782
7 0,8451 7 = 10 0,8451 log 7 = 0,8451
8 0,9031 8 = 10 09031 log 8 = 0,9031
9 0,9542 9 = 10 0,9542 log 9 = 0,9542
10 1,0 10 =10 1 журнал 10 = 1

 

Показатели степени 10, равные определенному числу, называются логарифмами (обычно сокращенно до log) этого числа. Таким образом, можно сказать, что логарифм 2 = 0,3010, а логарифм 8 = 0,9031

.

В разделе, озаглавленном «Кислотно-основное введение», pH был определен как отрицательный логарифм концентрации водорода. Надеемся, что это обсуждение покажет учащимся, как манипулировать логарифмами и сможет преобразовывать молярную концентрацию ионов H + и OH в pH и pOH.

Первый пример: [H + ] = 1 x 10 -4

Определение: pH = -log [H + ].В этом примере [H+] равно 1 x 10 -4 . Подставьте эту концентрацию в уравнение pH

.

pH = – log [H + ] = -log [1 x 10 -4 ]

10 -4 выражается как показатель степени, но как насчет числа 1. Из обсуждения во вступительном абзаце число 1 также может быть выражено как 10 0 . Таким образом, мы можем написать уравнение рН как:

pH = – log[10 0 x 10 -4 ]

Если основание двух показателей одинаково, можно добавить показатели степени, чтобы упростить выражение.

pH = – log [10 -4 ]

Журнал 10 -4 равен -4. pH может быть выражен как pH = -[-4] = 4

Таким образом, рН этого раствора 4, который является кислым раствором.

Каково рОН этого раствора? Напомним из вводного раздела Acid-Base

.

14 = рН + рОН. Уравнение для этого решения принимает вид: 14 = 4 + pOH     Вычитание 4 с обеих сторон дает pOH = 10.

Пример 2. Каково значение pH раствора, у которого [H + ] = 3.5 х 10 -3 ?

Подставьте [H+], 3,5 x 10 -3 в уравнение рН, чтобы получить:

pH = -log [3,5 x 10 -3 ]

Как получить логарифм числа 3,5? Можно было бы использовать ручной калькулятор, который имеет функцию журнала. Логарифмическое значение можно также получить с помощью логарифмической линейки. Самый простой способ — найти онлайн-калькулятор, такой как найденный с помощью поиска в Google. Откройте новое окно браузера. Наберите в адресной строке: What is log of 3.5 (или любое число) В нашем примере логарифм 3,5 равен 0,54.

Затем поместите это в приведенное выше уравнение pH.

pH = -log[ 10 0,54 x 10 -3 ] = -log[10 -2,46 ]
pH = 2,46

Пример 3. Каков рН раствора, у которого [OH ] =7,5 x 10 -4

В этом примере сначала определяется pOH, а затем pH. Уравнение pOH:

рОН = -log[ОН ]

Замена 7.5 x 10 -4 в уравнение, чтобы получить:

pOH = -log[7,5 x 10 -4 ]

Первый шаг — получить журнал 7.5. Откройте окно браузера и введите в адресной строке журнал 7.5. Значение равно 0,88 (округлено)

.

pOH = -log[10 0,88 x 10 -4 = -log[10 -3,12 ] = -[ -3,12] = 3,12

Константа водного равновесия в pValues ​​равна; 14 = рН + рОН

Таким образом, введя значение 3,12 дюйма для pOH, значение pH равно:

рН = 14 – 3. 12 = 10,88

Сначала эти расчеты кажутся сложными, но с практикой они становятся проще. Студент, вероятно, не столкнется с этими типами расчета pH до второго семестра курса химии.

Натуральный логарифм

То натуральный логарифм числа Икс это логарифм на базу е , куда е это математическая константа примерно равно 2.718 . Обычно записывается с использованием сокращенной записи п Икс , вместо журнал е Икс как вы могли ожидать . Вы можете переписать натуральный логарифм в экспоненциальная форма следующим образом:

п Икс знак равно а ⇔ е а знак равно Икс

Пример 1:

Находить п 7 .

На научном калькуляторе вы можете просто нажать [ 7 ] с последующим [ п ] чтобы получить ответ: примерно 1,946 .

Экспоненциальная форма уравнения, которое вы решаете, имеет вид

е а знак равно 7 2,718 1,954 ≈ 7

Пример 2:

Решите уравнение.Округлить до тысячных.

п Икс знак равно − 5,5

Сначала перепишем уравнение в экспоненциальной форме.

е − 5,5 знак равно Икс

Используйте калькулятор. (Большинство научных калькуляторов имеют кнопку, которая дает хорошее приближение для е ; если у вас его нет, используйте 2,71828 . )

Икс ≈ 0.004

Обычно свойства логарифмов верны и для натурального логарифма.

Пример 3:

Упрощать.

п ( 3 д ) 2

Следующее свойство позволяет упростить логарифмы степени:

журнал б Икс у знак равно у журнал б Икс

Так,

п ( 3 д ) 2 знак равно 2 п ( 3 д )

Теперь используйте свойство, согласно которому лог продукта равен сумме логов.

журнал б Икс у знак равно журнал б Икс + журнал б у

Так,

2 п ( 3 д ) знак равно 2 ( п 3 + п д ) ≈ 2. 197 + 2 п д

То график логарифмической функции ф ( Икс ) знак равно п Икс (показано синим цветом ниже) похоже на графики связанных функций грамм ( Икс ) знак равно журнал 2 Икс или час ( Икс ) знак равно журнал Икс (помните, что если основание не написано, то основанием логарифма считается 10 ).

Функция имеет асимптоту при Икс знак равно 0 и Икс -перехват в ( 1 , 0 ) . Он проходит через точки ( 1 е , − 1 ) а также ( е , 1 ) .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск