Нерешаемые уравнения: Миллиардер предложил $1 млн за решение уравнения

Содержание

Хочу учиться — нерешенные задачи


Главная страница — » Задачи человечества

 ЗАДАЧИ МАТЕМАТИКИ, НЕ РЕШЕННЫЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВОМ

 

 

Задачи Гильберта

23 важнейших проблем математики были представлены величайшим немецким математиком  Давидом Гильбертом на  Втором Международном конгресе математиков в Париже в 1990 году. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику, вариационное исчисление и теорию вероятностей, не были решены. На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая).

Из оставшихся 5 проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев

 

Задачи Ландау

До сих пор существует много открытых вопросов, связанных с простыми числами (простое число — это число, которое имеет отлько два делителя: единицу и само это число). Наиболее важные вопросы  были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Междунанародном математическом конгресе:

Первая проблема Ландау (проблема Гольдбаха): верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?

Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2?
Третья проблема Ландау (гипотеза Лежандра): верно ли, что для всякого натурального числа n между и всегда найдётся простое число?

Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида , где n — натуральное число?

 

 

Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems)

Это семь математических задач, за решение каждой из которых инcтитут Клея предложил приз в 1 000 000 долларов США. Вынося на суд математиков эти семь задач, иститут Клея сравнил их с 23 задачами Д.Гильберта, которые оказали большое влияние на на математику ХХ века. Из  23 проблем Гильберта большинство уже решены, и только одна  — гипотеза Римана — вошла в список задач тысячелетия. По состоянию на декабрь 2012 года только одна из семи проблем тысячелетия  (гипотеза Пуанкаре) решена. Приз за её решение присуждён российскому математику Григорию Перельману, который от него отказался.

 

Вот список этих семи задач:

№1. Равенство классов P и NP

Если положительный ответ на какой-то вопрос можно

быстро  проверить (используя некоторую вспомогательную информацию, называемую сертификатом), то верно ли, что и сам ответ (вместе с сертификатом) на этот вопрос можно быстро найти? Задачи первого типа относятся к классуц NP, второго — классу Р. Проблема равенства этих классов является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.

№2.

Гипотеза Ходжа

Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы комогологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями.

 

№3. Гипотеза Пуанкаре (доказана Г.Я.Перельманом)

Cчитается наиболее известной проблемой топологии. Говоря более просто, она утверждает, что всякий 3D «объект», обладающий некоторыми свойствами трёхмерной сферы (например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема), обязан быть сферой с точностью до деформации. Премия за доказательство гипотезы Пуанкаре присуждена российскому математику Г.Я.Перельману,  опубликовавшему в 2002 году серию работ, из которых следует справедливость гипотезы Пуанкаре.

 

№4. Гипотеза Римана

Гипотеза гласит, что все нетривиальные (то есть имеющие ненулевую мнимую часть) нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта.

 

№5. Теория Янга — Миллса

Задача из области физики элементарных частиц. Требуется доказать, что для любой простой компактной калибровочной группы G квантовая теория Янга — Миллса для четырехмарного пространства  существует и имеет ненулевой дефект массы. Это утверждение соответствует экспериментальным данным и численному моделированию, однако доказать его до сих пор не удалось.

 

№6. Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.

 

№7. Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений.

 

на главную



 

 

5 самых старых нерешенных задач Математики о простых числах / Хабр

Математика была предметом, который веками бросал вызов величайшим умам в истории человечества. Пожалуй, одной из наиболее исследуемых областей Математики является изучение простых чисел.

Наши размышления о закономерностях в простых числах привели к некоторым сложнейшим проблемам, нерешенным даже величайшими математическими гениями. Сегодня мы рассмотрим 5 старейших математических задач о простых числах, которые интуитивно понятны старшекласснику, но все еще не доказаны даже после упорных попыток в течение 500-2000 лет.

1. Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа? Бесконечны ли четные совершенные числа?

Рассмотрим числа 6, 28, 496, 8128…

Что в них особенного? Если вы не знаете, то я бы посоветовал сделать небольшую паузу и попытаться найти красивое свойство, которым обладают эти числа. 

Двигаемся дальше….

Если посмотреть на собственные делители этих чисел, то нетрудно заметить то самое «красивое» свойство:

Числа, для которых сумма собственных делителей равна самому числу, называются совершенными числами. Самое раннее исследование совершенных чисел затеряно в истории. Однако, мы знаем, что пифагорейцы 525годдон. э. изучали совершенные числа. 

Что мы знаем о таких числах?
  • Евклид доказал, что для данного n, если — простое число, то — совершенное число. В качестве упражнения попробуйте доказать это самостоятельно.

Окей, краткий экскурс.

Простые числа Мерсенна: простые числа вида для некоторого n. Мерсенн предположил, что все числа вида простые, когда n простое. (Мы знаем, что это неправда. Например, ).

Открытый вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна? На данный момент нам известно 47 простых чисел Мерсенна. 

  • В 18 веке Эйлер показал обратное: любое четное совершенное число имеет вид Другими словами, существует взаимно однозначное соответствие между четными совершенными числами и простыми числами Мерсенна.

Как видите, мы знаем о четных совершенных числах и способах их получения еще со времен Евклида около300годдон.э.. Но нам неизвестно, существую ли нечетные совершенные числа!!! насамомделе,прогрессврешенииэтойпроблемыпрактическиотсутствует.

Подводя итог, можно сказать, что изучение совершенных чисел ставит две давние открытые проблемы, а именно «существование нечетных совершенных чисел» и «существование бесконечно большого числа простых чисел Мерсенна».

Евклид (ок. 300 г. до. н. э.) первым доказал то, что простых чисел бесконечно много.

2. Гипотеза о близнецах: простых чисел-близнецов бесконечно много

Простые числа-близнецы — это пара вида (p, p + 2), где p и p + 2 являются простыми числами.

Точное происхождение гипотезы о простых числах-близнецах не установлено. Первая формулировка гипотезы о простых числах-близнецах была дана в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком. Однако греческий математик Евклид дал старейшее из известных доказательств существования бесконечного числа простых чисел. Но он не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.

На протяжении 2000 лет в доказательстве этого утверждения практически не было прогресса. 

Что мы знаем!
  1. Существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 246.

  2. Если допустить истинность гипотезы Эллиота — Халберстама (которая, по нашему мнению, верна), то существует бесконечно много простых пар вида (p, p + k), где k <= 6. Это означает, что множество пар простых чисел, отличающихся на 2 (twin-primes), на 4 (cousin-primes) и на 6 (sexy-primes) бесконечно.

Возможно, величайший из ныне живущих математиков, Теренс Тао, активно работает над этой проблемой. Посмотрите это видео, чтобы познакомиться с этим математическим гением и его работой над простыми числами-близнецами. 

3. Какие правильные n-угольники построимы?

Правильный многоугольник считается построимым, если его можно построить с помощью линейки и циркуля. Например, правильный пятиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля, а правильный семиугольник нет.

Древние греки знали, как построить правильный многоугольник с 3, 4 и 5 сторонами. Также они умели строить правильные многоугольники с удвоенным числом сторон для данного правильного многоугольника.  

Таким образом, они могли построить правильный n-угольник для n = {3, 6, 12, 24… 4, 8, 16… 5, 10, 20…} и так далее.

Естественно задать вопрос, для каких значений n можно построить правильный многоугольник. Первый реальный результат в решении этой проблемы был получен спустя 2000 лет после того, как древние греки впервые начали её изучать. В 1796 году 19-летний подросток построил правильный 17-угольник. Этим ребенком был не кто иной, как Карл Фридрих Гаусс. Несколько лет спустя Гаусс дал ответ на общую проблему.

Что мы знаем!

Гаусс показал, что правильный n-угольник может быть построен с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и любого количества различных простых чисел Ферма (включая ни одного).

Простое число Ферма — это простое число вида:

Таким образом, проблема поиска всех построимых многоугольников сводится к нахождению всех простых чисел Ферма. Это отдельная нерешенная проблема. Несколько первых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297…

По состоянию на 2021 год единственными известными простыми числами Ферма являются F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537.

Ферма предположил, что все числа Ферма являются простыми. В 1732 году Эйлер открыл, что F5 делится на 641. С тех пор мы выяснили, что для n = 5, 6…31 числа Ферма составные. Простое число Ферма после F4 неизвестно.

Мы найдем ответ на вопрос о построимых правильных n-угольниках в тот же момент, как только найдем ответ на вопрос о существовании простых чисел Ферма.

4. Гипотеза Гольдбаха (1742)

Сильная гипотеза Гольдбаха:

Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Слабая гипотеза Гольдбаха:

Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

Второе утверждение называется «слабым», потому что в случае истинности «сильной» гипотезы вторая также будет истинной. К сожалению, после значительных усилий поколений математиков, начиная с Эйлера, мы так и не смогли доказать ее.

(Примечание — В 2013 году Харальд Хельфготт опубликовал доказательство слабой гипотезы Гольдбаха. По состоянию на 2018 год доказательство широко принято в математическом сообществе, однако оно еще не было опубликовано в рецензируемом журнале).

В любом случае, все ждут доказательства сильной гипотезы.

Что мы знаем!
  1. В 1930 году было доказано, что любое натуральное число больше 1 может быть записано в виде суммы не более чем C простых чисел, где C < 800 000 [Примечание — мы хотим, чтобы C = 2].

  2. В последнее десятилетие было показано, что каждое четное число n >= 4 на самом деле является суммой не более чем 6 простых чисел (т.е. С <= 6). Позже результат был улучшен до C <= 4.

Забавный факт — гипотеза Гольдбаха является частью сюжета испанского фильма 2007 года «Западня Ферма«.

Отказ от ответственности: название статьи вводит в заблуждение. После рассказа о 4 нерешенных задачах я хотел бы показать одну математическую проблему (пятая проблема), которая была недавно решена (в 2004 году).

5. Тест простоты числа принадлежит классу P (2004)

Допустим, вам дано число n = 10089886811898868001. Вас спрашивают, простое ли это число. Первое, что вам приходит на ум, так это, 

Алгоритм A — проверить для каждого числа делится ли n на k. Вы можете оптимизировать этот алгоритм, понимая, что если n не является простым, то n будет иметь такой множитель k, что

Алгоритм B — итак, вы проверяется только

Хорошо, но погодите, что такое «P»?

Говорят, что задача находится в «P», если существует «быстрый» алгоритм, который может решить задачу. В нашем случае задача заключается в том, чтобы определить, является ли заданное n простым числом.

Итак, что такое быстрый алгоритм?

Для любой заданной проблемы у нас имеется размер ввода (назовем его x). Для нашей задачи размер ввода — это количество цифр в числе n. Итак, x = 20 для указанного выше n. В общем случаем, при заданном n,

Алгоритм называется быстрым (алгоритм с полиномиальным временем), если он решает задачу за f(x) шагов, где f — полиномиальная функция. 

Если взглянуть на вышеупомянутые алгоритмы, то получим, что мы имеем n шагов в алгоритме А и шагов в алгоритме B. 

Итак, размер ввода в нашем случае —

Обозначим — количество шагов в алгоритме для данного размера ввода x.

Для алгоритма А,

Для алгоритма B,

В обоих случаях алгоритмы имеют экспоненциальное время. В течение 400 лет математики пытались выяснить, можно ли решить задачу определения простоты числа за полиномиальное время. Оказывается, что да. Новость об этом распространилась в математическом сообщество (особенно среди теоретиков чисел) в 2004 году, когда об этом объявили профессор и двое его студентов из IITK.

Алгоритм (известный как тест простоты AKS) был опубликован в статье под названием «Primes Is In P«, где показывается, что задача (независимо от того, является ли n простым или нет), может быть решена за ~ шагов. Позже были внесены некоторые улучшения, сократившие время до ~ шагов, также выдвигались предположения, что время можно уменьшить и вовсе до ~ шагов (прим. переводчика — предположение оказалось ложным).


Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.

7 математических загадок тысячелетия. Просто о сложном

Только для мыслящих людей!

«Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого»
(Сократ, древнегреческий философ)

НИКОМУ не дано владеть вселенским разумом и знать ВСЁ. Тем не менее, у большинства ученых, да и тех, кто просто любит размышлять и исследовать, всегда есть стремление узнать больше, разгадать загадки. Но остались ли еще неразгаданные темы у человечества? Ведь, кажется, все уже ясно и нужно только применять полученные веками знания?

НЕ стоит отчаиваться! Еще остались нерешенные проблемы из области математики, логики, которые в 2000 году эксперты Математического института Клэя в Кембридже (Массачусетс, США) объединили в список, так называемые, 7 загадок тысячелетия (Millennium Prize Problems). Эти проблемы волнуют ученых всей планеты.

С тех пор и по сей день любой человек может заявить, что нашел решение одной из задач, доказать гипотезу и получить от бостонского миллиардера Лэндона Клэя (в честь которого и назван институт) премию. Он уже выделил на эти цели 7 миллионов долларов. К слову сказать, на сегодняшний день одна из проблем уже решена.

Итак, вы готовы узнать о математических загадках?
Уравнения Навье — Стокса (сформулированы в 1822 году)

Область: гидроаэродинамика

Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье — Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.
Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости

и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.
Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.

Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году)

Область: теория чисел

Известно, что распределение простых чисел (Которые делятся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11…) среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности.
Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел. Уже давно известны так называемые парные простые числа — простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например, 101, 103, 107, 109 и 113.

Если такие скопления будут найдены и выведен определенный алгоритм, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.

Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году. Решена в 2002 году.)

Область: топология или геометрия многомерных пространств

Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязна, в то время как тора – нет. Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.

Представитель ленинградской геометрической школы Григорий Яковлевич Перельман является лауреатом премии тысячелетия математического института Клэя (2010 г.) за решение проблемы Пуанкаре. От знаменитой Фильдсовской премии он отказался.

Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году)

Область: алгебраическая геометрия

В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого («кирпичики») для изучения этого объекта, как пример — конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.
Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых «кирпичиков».

Уравнения Янга — Миллса (сформулированы в 1954 году)

Область: геометрия и квантовая физика

Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.
Хотя и уравнения Янга — Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году)

Область: алгебра и теория чисел

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений. В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.
Задача в том, что нужно описать ВСЕ решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.

Проблема Кука (сформулирована в 1971 году)

Область: математическая логика и кибернетика

Ее еще называют «Равенство классов P и NP», и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.
Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?
На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого. Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком — то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.
Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?

Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».

И в заключение….

Одну из самых популярных теорем математики — Великую (Последнюю) теорему Ферма: аn + bn = cn — не могли доказать 358 лет! И только в 1994 году британец Эндрю Уайлз смог дать ей решение.
Так что, дерзайте, великие умы!

7 ЗАДАЧ ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ — I-NURE

Кто из вас хочет стать миллионером? Для этого не нужно покупать лотерейный билет или грабить банк. Математический институт Клэя в США готов с радостью выплатить миллион тем, кто просто решит хотя бы одну из их математических задач. Звучит настолько просто, что вы уже готовы  набросать решение любой из них? А давайте-ка сначала узнаем так ли просты эти задачки…

 

Как обычно, немного истории…

В начале 20 века знаменитый немецкий математик Давид Гильберт на одной из конференций представил миру  26 открытых математических проблем, требующих хорошенько пораскинуть мозгами. К концу столетия 20 из них были решены математиками всего мира. Последней, кстати, была теорема Ферма, знакомая многим из курса линейной алгебры и аналитической геометрии.

Новый список задач, представленный американским институтом Клэя в 1998 году, стал в  несколько раз «скромнее» — всего 7 задач – но, как видно, и намного сложнее, ведь за 21 год существования, лишь одна из них была решена…

 

 

Так что собой представляют эти 7 задач?

Каждая из них касается какой-либо из областей математики: от теории алгоритмов до топологии и математической физики. И пусть некоторые на первый взгляд могут показаться простыми, но не просто же так за решение любой из них присуждается 1 миллион долларов! Но, пожалуй, начнем описание с той самой единственной решенной задачи. Итак…

 

1. Гипотеза Пуанкаре

Область изучения – топология.

Эта гипотеза доказана в 2002 году российским математиком Григорием Перльманом. Очень часто можно встретить и другое название этой знаменитой задачи – «проблема бублика». Гипотеза утверждает следующее: всякий трёхмерный объект, обладающий некоторыми свойствами  трёхмерной сферы, обязан быть сферой с точностью до деформации. Сама же история решения этой задачи тысячелетия прямо-таки, как сюжет фильма: гениальный математик из Санкт-Петербурга на несколько лет обрывает все связи с внешним миром, а потом триумфально возвращается с решением одной из 7 задач, навсегда занося своё имя в историю мировой науки! Что ещё более любопытно: от награды в 1 миллион долларов Григорий Перльман отказался.

 

 

2. Равенство классов P и NP

Область изучения – теория алгоритмов.

Перед вами два класса: P и NP. P – это множество задач, которые компьютер может решить за полиномиальное время, т.е. довольно быстро. NP – это класс задач, правильность ответа, которых можно быстро проверить.

Для простоты понимания вот вам пример: у вас есть по одной монетке номиналом 2, 3, 5, 6 и 7. Ваша задача – оплатить покупку без сдачи на сумму 21 денежной единицы. Можно ли набрать из этих монет сумму, равную 21? Задача решается методом перебора, и вот плавно мы подходим к вопросу одной из задач тысячелетия: равны ли классы N и NP? Многие ученые уверены в отрицательном ответе, но доказать свою точку зрения так пока никто и не смог. Только вот что будет, если окажется, что P=NP?..

 

3. Уравнение Навье-Стокса

Область – гидродинамика.

Задача, которая может быть известна некоторым по фильму «Одарённая». В решении данного уравнения заложена одна из сложнейших проблем современной физики – проблема турбулентности.  Турбулентность хоть и является довольно распространённым явлением, но до сих пор остаётся почти неизученной, отчего и совершенно непредсказуемой.

 

 

Помимо самого уравнения, задача ставит перед нами и такой вопрос: если известно состояние жидкости в определённый момент  времени и характеристики её движения – существует ли решение, которое  будет верно для всего будущего времени? Так что, помимо проблемы турбулентности, решение этой задачи помогло бы метеорологам делать более точные прогнозы погоды, а нам – всегда вовремя брать с собой зонтик.

 

4. Гипотеза Римана

Область – теория чисел.

Задача, посвященная нашим любимым простым числам. Если проследить их последовательность в общем строю всех чисел, то можно прийти к тому, что какой-либо закономерности их распределения нет. 

Немецкий математик Бернхард Риман предложил гипотезу, которая утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции распределения простых чисел лежат на прямой линии. Гипотеза Римана уже была проверена для 10 триллионов  решений, но полное доказательство ещё не было подтверждено, но математики утверждают, что уже совсем близко подошли к решению этой задачи тысячелетия.

 

5. Гипотеза Ходжа

Область – алгебраическая геометрия.

«На любом невырожденном проективном  комплексном  алгебраическом  многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию  классов алгебраических циклов». Так звучит формулировать данной гипотезы. Немного запутанно, да?

 

 

Суть в чем: в мире нас окружают простые и сложные объекты. И, вполне логично, что сложные объекты можно описать с помощью определённого количества простых. Основная идея гипотезы состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем приближаться к форме  сложного объекта, склеивая вместе  простые тела  возрастающей размерности.

 

6. Теория Янга-Миллса

Область – физика элементарных частиц.

Физики Янг Чжэньнин и Роберт Миллс обнаружили связь между  геометрией и физикой элементарных частиц и написали уравнения, объединяющие теории электромагнитного,  слабого и сильного воздействия, что до этого казалось невозможным. По сути, уравнения теории Янга-Миллса пытаются предсказать поведение элементарных частиц и дать общее описание 3 из 4  фундаментальных взаимодействий. Проведённые эксперименты полностью подтверждают выдвинутую теорию, однако полное обоснование до сих пор так и не найдено.

И наконец…

 

7. Гипотеза Бёрча-Свиннертон-Дайера

Область – алгебраическая геометрия. Снова.

Гипотеза связана с описанием  алгебраических уравнений 3 степени – эллиптических кривых – и является единственным простым общим  способом  ранга эллиптических кривых.

Суть задачи такова: множество решений эллиптической кривой связано с поведением L-функции, которая вычисляется, как и дзета-функция гипотезы Римана, и количество рациональных решений бесконечно тогда, когда функция равна 0.

 

 

Главный вопрос: возможно ли вообще решить все задачи тысячелетия?

Как говорится: нет ничего невозможного! Терпение, труд и отличная математическая база всё перетрут. Кто знает, дорогие студенты ХНУРЭ, может быть именно вы благодаря своим знаниям разрешите оставшиеся 6 задач тысячелетия? И это касается не только тех, кто обучаться по профилю «Прикладная математика», а студентов всех факультетов ВУЗа. Так что, достаём листочки и начинаем решать – за кем будущее, как не за нами?

 

По материалам: Wikipedia.org, naked-science.ru, habr.com

 

Карина Темчур        

 

Великие проблемы математики на сайте Игоря Гаршина. Величайшие математические загадки



Великие проблемы математики на сайте Игоря Гаршина. Величайшие математические загадки

«Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы — логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность…» (Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?)

Американский математик Джно Данциг, будучи аспирантом, опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно ему показалось сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил 2 «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие ученые. [Неужели правда?]

В  течение тысячелетия математика породила 7 величайших загадок. 25 мая 2000 г. Институт математики Клея объявил о награде в $1 млн за решение каждой из этих главных математических проблем. Их обзорный список:

  1. Уравнение Навье-Стокса о турбулентных потоках, 1822 [гидроаэродинамика]. Решения этих уравнений неизвестны [эмпирические степенные функции-многочлены?], и при этом даже неизвестно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией. Это позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов. [Интегрирование криволинейных тензоров как матрицы роторов и дивергенций?].
  2. Гипотеза Римана, 1859 [теория чисел]. Считается, что распределение простых чисел среди натуральных не подчиняется никакой закономерности. Однако немецкий математик Риман высказал предположение, касающееся свойств последовательности простых чисел. Если гипотеза Римана будет доказана, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.
  3. Гипотеза Пуанкаре, 1904 [топология или геометрия многомерных пространств]: всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере [т.е. 4-мерного тороида быть не может, а наша Вселенная — трехмерная сфера?].
  4. Гипотеза Ходжа, 1941 [алгебра, топология?]. В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов — использование вместо самого объекта простых «кирпичиков», которые склеиваются между собой и образуют его подобие [разве это не есть «кубические интегралы»?]. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких «кирпичиков» и объектов.
  5. Теория Янга-Миллса [связь геометрии с квантовой физикой], 1954. Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц [!!!], написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий [!!]. Из уравнений Янга-Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях, поэтому теория Янга — Миллса принята большинством физиков. несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.
  6. Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера, 1960 [алгебра и теория чисел?]. Связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером подобного уравнения является выражение x2 + y2 = z2. [Гипотеза Пьера Ферма — частный случай гипотезы Берча и Свиннертона-Дайера? А нельзя ли ее также доказать с помощью модальных функций?]
  7. Гипотеза Кука, 1971 [математическая логика и кибернетика?]: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? Эта проблема — также одна из нерешенных задач логики и информатики. Ее решение революционно изменило бы основы криптографии [также как и доказательство гипотезы Римана — ниже].
  8. И ещё одна большая тайна в математике, восьмая — Гипотеза Эстерле-Массера, 1988? (также из теории чисел).

Разделы страницы о нерешённых проблемах математики:

Смотрите также о нерешённых проблемах физики. И читайте об истории решения Великой теоремы Ферма.


  • Семь величайших загадок математики. Михаил Витебский
  • Приз в 1 миллион долларов за решение каждой из семи математических проблем.

Диофант Александрийский (3-й век) — древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13) [ее любил штудировать Пьер Ферма] дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым уравнениям (решения которых только в целых числах), и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

Задачи по теории чисел принадлежат к области высшей арифметики.

Гипотеза Берча-Свиннертона-Дайера

Математики Берч и Свиннертон-Дайер предпoложили, что числo решений опрeделяeтся значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1: если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бескoнечнoе число решeний, и наобopот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений (например, доказательство отсутствия целых решений уравнения xn + yn = zn [ВТФ]).

  • Проблемы 2000 года: Гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера.
  • Ученые нашли решение древней математической задачи. Задача 1000-летней давности заключается в вычислении натурального числа, способного составлять площадь прямоугольного треугольника, стороны которого представлены выраженными рациональными числами. Значение площади такого треугольника и называется конгруэнтным. Наименьшее известное конгруэнтное число — 5 (длины сторон соответствующего ему треугольника — 3/2, 20/3 и 41/6). Потом следуют 6, 7, 13, 14, 15, 20 и так далее. Существует простое правило: если число s конгруэнтно, то конгруэнтным будет и число s?n2, где n — натуральное. Таким образом, основная сложность здесь — это именно поиск новых конгруэнтных чисел, свободных от квадратов. Возможное доказательство тесно связано с одной из открытых проблем современной математики — гипотезой Бёрча и Свиннертон-Дайера.

Гипотеза Римана и распределение простых чисел

Простые числа (те, которое делится без остатка только на единицу и на само себя) — это ключ к разрешению многих математических проблем, они также играют большую роль в криптографии (шифровании), благодаря чему интересуют не только математиков, но и военных, разведку и контрразведку. Первым проблему определения простых чисел поставил древнегреческий ученый Эратосфен примерно в 220 году до нашей эры, предложив один из путей определения простых чисел. С тех пор ученые постепенно продвигались вперед.

Знаменитая «Гипотеза Римана» была сформулирована немецким математиком Георгом Фридрихом Бернардом Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые парные простые числа (простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2): 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие «кластеры» будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под очень большим вопросом.

Математическое сообщество в полной мере оценило важность задачи — гипотеза Римана была признана одной из 7 важнейших научных проблем тысячелетия. Институт математики Clay в США предложил $1 млн. за ее доказательство либо опровержение. (Источник — Преамбула с «Арбузного блога»)

Великая теорема Ферма [частный случай гипотезы БСД?]

Статьи о Великой Теореме Ферма
  • Великая теорема Ферма.
Статьи математиков (любителей и профессионалов) с попыткой доказать ВТФ

Читайте также статью В.А. Белотелова и статьи в сборнике А.Ф. Рудыкина (помещены выше в разделе о проблеме распределения простых чисел).

  • Доказательство ВТФ Смолиным. И ряд статей с гипотезами и решениями по Великой Теореме.
  • Гипотеза П. Ферма или его Великая теорема? Рудыкин А. Ф. Zip [100K] | Word Doc [630K]. Автором в доступной форме изложено доказательство Великой теоремы Ферма. Доказательство основано на уравнении из книги: Gerhard Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Series Mathematicae 1 (1986), 1-40.
  • Статьи А.А. Назарова:
    1. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма и его обобщение — Zip. [8К] | Word Doc [40K]. Арону Рувимовичу Майзелису, школьному учителю, посвящается.
    2. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма для школьников старших классов — Word Doc [120K]. Доказательство ВТФ, которое доведено до школьного уровня. Доказательство основывается на геометрическом представлении натурального числа в его аксиоматическом определении. Центральным соотношением xn-1 + yn-1 – zn-1 = (x + y – z)n-1 дается обоснование справедливости доказательств из предыдущей статьи. Само предлагаемое доказательство, методически, может оказаться полезным для средней школы (6-9 классы) в качестве одного из приемов введения в комбинаторику и теорию групп. Имеется также самое краткое, на взгляд автора, доказательство ВТФ, 3 части которого находятся в Zip-архиве. [27К] |
    3. Об элементарном доказательстве ВТФ: Word Doc [80K].
  • Великая теорема Ферма Сорокин.: Zip [25K] | Word Doc [100K].

Гипотеза Эстерле-Массера

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad (abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.

  • «Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики. Доказательство Мотидзуки занимает более 500 страниц текста, а понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около десяти лет.

Статьи математиков-энтузиастов по решению задач теории чисел

Гипотезы и возможные доказательства решения проблем простых чисел, в т. ч. Диофантовых уравнений, проблем Ландау и Гольдбаха.

  • Белотелов В.А. (г. Заволжье) — статьи о числах:
  • Богомолов Сергей. Локализация области поиска сомножителей произведения простых чисел: RTF-файл [21K].
  • Немлихер И.А., Немлихер Е.А., Никулин Г.И. Методика определения делимости чисел натурального числового ряда и ее практическое применение. Можете скачать статью [RTF, упакованный в ZIP 30К] или загрузить сам RTF-файл [320 Кбайт].
  • Рудыкин А.Ф. Некоторые «доказательства»: Великая теорема Ферма и прочее: Zip-файл [400 К, упакованные в 90 К]. Предлагаемая статья призвана послужить исключению распространенных ошибок при доказательстве Великой теоремы Ферма и других математических задач. Представлено:
    1. 1. Завершение проблемы Великой теоремы Ферма (Бледнов В. А., 2004).
    2. 2. Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечётных показателей n (А. Ф. Горбатов).
    3. 3. Доказательство теоремы Ферма методами элементарной алгебры (Бобров А.В.).
    4. 4. Великая теорема Ферма – два коротких доказательства (Бобров А.В. — доказательство аналогично предыдущему).
    5. 5. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков (А.В. Тарасов, 2008).
    6. 6. Алгоритм решения Диофантовых уравнений (X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Санкт-Петербург, 19 мая 2009 г.). В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом: — Великая теорема Ферма; — Уравнение Пелля; — поиск Пифагоровых троек; — Уравнение Каталана; — уравнение Гипотезы Билля; — уравнения эллиптических кривых и др.
    7. 7. Общее доказательство Гипотезы Биля, Великой теоремы Ферма и Теоремы Пифагора (Н.М. Козий, 2007).
    8. 8. Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел (Белотелов В.А., 2008).
  • Фомюк Г.А., Кудина Е.А. Закономерность распределения простых чисел в натуральном числовом ряду. Доказательство гипотезы Римана. Скачать книгу можно со страниц по обзору этой работы («Гипотеза Римана доказана?»): на русском, а также Zip [90K] на этом сайте.
    Геннадий и Елена Фомюки нашли простую (арифметическую) формулу для нахождения простых чисел:
    Q = A + 18 * X, где Q — искомое простое число, A – базовое простое число (1, 5, 7, 11, 13 или 17), x – любое натуральное число (1, 2, 3, 4, …).
    [Правда, эта формула в ряде случаев (нашел пока 2) дает и квадраты простых чисел: 7 + 18 * 1 = 25 = 52, 13 + 18 * 2 = 49 = 72.
    Справедливости ради заметим, что это доказательство критикуется другими исследователями.
  • Статьи Александра Щербакова о чётных числах:

Научные новости о попытках решения проблем с простыми числами

  • Математики справились с задачей, мучившей человечество 2200 лет. [Утро.ру] В последние десятилетия на помощь математикам в проверке делимости огромных чисел пришли компьютеры. Трое математиков индийского института технологии в городе Канпур, объявили, что разработали метод, позволяющий безошибочно и быстро определять, простым ли является то или иное число.

Геометрия многомерных пространств и гипотеза Пуанкаре

Над гипотезой о вероятных формах Вселенной бились лучшие умы 20 века.

Решение гипотеза Пуанкаре Григорием Перельманом

Российский математик Григорий Перельман решил гипотезу Пуанкаре. В 2002-2003 годах он совершил прорыв, предложив ряд новых идей. Он развил и довел до конца метод, предложенный в 1980-е годы Ричардом Гамильтоном. В своих работах Перельман утверждает, что построенная им теория позволяет доказать не только гипотезу Пуанкаре, но и гипотезу геометризации Тёрстона.

Суть метода состоит в том, что для геометрических объектов можно определить некоторое уравнение «плавной эволюции», похожее на уравнение ренормализационной группы в теорфизике. Исходная поверхность в ходе этой эволюции будет деформироваться и, как показал Перельман, в конце концов плавно перейдет именно в сферу. Сила этого подхода состоит в том, что, минуя все промежуточные моменты, можно сразу заглянуть «в бесконечность», в самый конец эволюции, и обнаружить там сферу.

В  2002 году Г. Перельман опубликовал решение гипотезы Пуанкаре, и до сих пор ни один пристрастный анализ не нашел в нем ошибки.

Г.Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде, в семье служащих [Папа — физик, написавший известный учебник]. Окончил знаменитую среднюю школу № 239 с углубленным изучением математики. В 1982 году в составе команды советских школьников участвовал в Международной математической олимпиаде, проходившей в Будапеште. Был без экзаменов зачислен на матмех Ленинградского государственного университета. Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Получал Ленинскую стипендию. Окончив университет, Перельман поступил в аспирантуру при Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В.А.Стеклова. Кандидат физико-математических наук. Работает в лаборатории математической физики [работал].
  • Полное доказательство гипотезы Пуанкаре предъявлено уже тремя независимыми группами математиков.
  • Notes and commentary on Perelman’s Ricci flow papers.
  • Ученый отказался от награды. Гениальный математик Перельман уже отказался от европейской математической премии и, возможно, откажется от миллионного вознаграждения и медали Филда. [Взгляд]
  • Научный мир боится странностей российского гения.
  • Россиянин решил знаменитую математическую задачу. Шэрон Бегли.
  • Математик Перельман отказался от высшей награды. Ему присудили медаль заочно. Г.Перельман заявил американским журналистам, что принял такое решение в знак протеста против царящих в современном математическом мире нравов. По его мнению большинство математиков – люди честные, но они почему-то мирятся с существованием рядом с собой всяких шарлатанов. [2006]
  • Григорий Перельман не отказывался от миллиона. Он не принял медаль Филдса.

Топология и гипотеза Ходжа

Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году и состоит в том, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.

В XX веке математики изобрели мощные методы исследования формы сложных объектов. Основная идея состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности. Этот метод оказался эффективным при описании разнообразных объектов встречающихся в математике. При этом были не ясны геометрические обоснования метода: в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования.

Доказать гипотезу Ходжа удалось для некоторых частных случаев. Более общее доказательство пока не найдено, не найдено и доказательство обратного — что гипотеза неверна.

  • Проблемы 2000 года: гипотеза Ходжа. [2005]

Квантовая физика и геометрия (гипотеза Янга-Миллса)

Тео́рия Я́нга—Ми́ллса — калибровочная теория с неабелевой калибровочной группой. Калибровочные поля в этой теории называются полями Янга — Миллса. Такие теории были предложены в 1954 году Чж. Янгом (Yang) и Р. Миллсом (Mills), однако долгое время рассматривались лишь как математические изыски, не имеющие отношения к реальности.

Несмотря на это, именно на основе теорий Янга — Миллса в 1970-х годах были созданы две краеугольные теории Стандартной Модели в физике элементарных частиц: квантовая хромодинамика (теория сильных взаимодействий) на основе группы SU(3) и теория электрослабых взаимодействий на основе группы SU(2).

  • Теория Янга-Миллса. [Компутерра]

Теория графов и теорема Шварца-Кристоффеля

Теорема Шварца — Кристоффеля относится к теории функций комплексного переменного и носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Она касается проблемы о конформном отображении некой канонической области (единичного круга Δ или верхней полуплоскости H+) на внутренность произвольного многоугольника. Теорема дает общий вид таких отображений, что важно с практической точки зрения.

Сформулированная 140 лет назад формула Шварца–Кристоффеля является незаменимой для проектирования различных объектов, включая здания, мосты, а также самолеты. Она определяет уровень внешней и внутренней сопротивляемости структуры и степень запаса ее прочности. Однако классическая формула не могла быть применена для сложных объектов, имеющих отверстия и сложные формы.

  • Британский профессор решил теорему Шварца–Кристоффеля.
  • Доказательства великих завихрений.

Обьявленные здесь проблемы динамики дискретных тел и непрерывной среды — фактически, физические, но сводимые к математическим формулам.

Уравнение Навье-Стокса [УНС]

Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой ньютоновской жидкости и являются основой гидродинамики. Численные решения уравнений Навье — Стокса используются во многих практических приложениях и научных работах. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях, поэтому нет полного понимания свойств уравнений Навье — Стокса. В частности, решения уравнений Навье — Стокса часто включают в себя турбулентность, которая остаётся одной из важнейших нерешённых проблем в физике, несмотря на её огромную важность для науки и техники. (Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса, Википедия)

Среди 7 проблем тысячелетия 6-я проблема является чисто прикладной задачей. От ее решения зависит качество проектирования самолетов, ракет, снарядов, гидротурбин, подводных лодок, газо- и нефтепроводов. В биологии и медицине решение этого уравнения дает всю правду о течении крови в сосудах, жидкости в клетках сосудов и т.д.

Решить уравнения Навье-Стокса не могут с 1822 года. Более того, не могут доказать: правильно ли мы решаем это уравнение, а их приходится решать на компьютерах в силу большой размерности, где 3 — уже много. Поэтому, прежде, чем вычислять, надо доказать теорему существования и единственности решения (СЕР), что составляет суть проблемы и важно потому, что аварии на газопроводах, гидростанциях, авиакатастрофы могут оказаться следствием неправильных расчетов уравнения Навье-Стокса, а не слепой случайности. (Чоро Тукембаев)

Исследователи, занимавшиеся или занимающиеся УНС, внёсшие свой вклад или взгляд в решение этого типа уравнений; их работы:

  • Американка Пенелопа Смит (Penelope Smith) из Университета Лихай (Lehigh University, Вифлеем, штат Пенсильвания) опубликовала 26.09.2006 сатью «Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System«. Она выяснила, что уравнения Навье-Стокса могут быть перезаписаны в форме дифференциальных уравнений, которые она знала, как решать. В статье представлено это решение и она уверена в нём. Смит когда-то также посещала те же самые семинары, что и наш Григорий Перельман.
  • Большой вклад в развитие теории уравнений Навье-Стокса внесла некогда [?] и наша петербургская женщина-математик Ольга Ладыженская. Главным результатом Ладыженской в этой области стало полное решение проблемы в двумерном случае.
  • Статьи Чоро Тукембаева:
  • Работы Талайбека Омурова, Кыргызстан:
  • Работы Намаза Алтаева (Казахстан, г.Шымкент): Намаз считает, что принятые подходы к решению уравнений Эйлера и Навье-Стокса методами математической физики ведут в тупик. Он полагает, что природу этих уравнений можно удовлетворительно интерпретировать, если за основу анализа брать основополагающие принципы теоретической и эмпирической физики.

Задача притяжения трех тел

Задача о движении трех материальных точек под действием ньютоновских сил взаимного притяжения — «задача трех тел» — получила в математике, механике и астрономии широкую известность. Достаточно просмотреть посвященные этой задаче главы в книгах Уиттекера, Биркгофа, Зигеля и статьи Арнольда и Смейла, чтобы убедиться в богатстве и плодотворности круга идей, так или иначе обязанных ей своим возникновением. [Странно, почепму это математическая, а не физическая задача.]

Задача трех тел описывается системой дифференциальных уравнений; ей соответствует фазовый поток в 18-мерном фазовом пространстве.

Гипотеза Кука

Может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? Недавно установлена связь между гипотезой Ж.Эдмондса и проблемой С.А.Кука.

Допустим, находясь в большой компании, Вы хотите убедиться, что там же находится Ваш знакомый. Если Вам скажут, что он сидит в углу, то Вам достаточно доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствии этой информации Вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей. Точно так же, если кто-то сообщит Вам, что число 13717421 можно представить, как произведение двух меньших чисел, непросто быстро убедиться в истинности информации, но если Вам сообщат, что исходное число можно разложить на множители 3607 и 3803, то это утверждение легко проверяется с помощью калькулятора.

Это примеры иллюстрируют общее явление: решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения. Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки. Эта проблема является одной из нерешенных проблем логики и информатики. Ее решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.

Обзоры. статьи и новости о других важных математических проблемах и задачах: проблемах Гилберта, теореме Атия-Сингера

ABC-гипотеза (гипотеза Эстерле-Массера)

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году. Ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad(abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad (15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad (18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.

И вот, в 2012 году японский математик Синъити Мотидзуки представил доказательство abc-гипотезы, которое занимает более 500 страниц текста. Понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около 10 лет. В настоящее время проверкой работы Мотидзуки занимаются десять математиков. Отдельные этапы доказательства математика ясны, но «всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой». Считается, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году,

Работа японского ученого содержит революционные идеи и использует оригинальные обозначения, ранее не встречавшиеся в математической литературе.

  • Доказательство «японского Перельмана» совершило революцию в математике. [29.07.16]

Атия-Сингера теорема

Теорема Атьи — Зингера об индексе — один из наиболее популярных математических результатов последнего пятилетия. Такой интерес к проблеме индекса объясняется ее положением на стыке анализа и топологии, а также тем, что для ее решения потребовались новейшие математические разработки.

  • Пале. Р. Семинар по теореме Атьи — Зингера об индексе.

Гильберта проблемы

Пробле́мы Ги́льберта — список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление) не были решены.

На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся 5 проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев. (Из Википедии)

  • Проблемы Гильберта.
  • 23 проблемы Гильберта. Сборник комментариев

Новые математические гипотезы

  • Thurston’s Geometrization Conjecture. Гипотезы геометризации

Новости о «неключевых», но важных математических достижениях

  • Высшей награды в области математики удостоена работа 40-летней давности. Высшая награда в области математики — норвежская Премия Абеля – присуждена двум ученым: британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору М. Зингеру из США за работу на стыке двух наук – физики и математики. Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн крон «за их открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой». 75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летнйи Зингер из технологического института Массачусетса еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атия-Сингера. [2004]


Ключевые слова для поиска сведений о великих математических загадках и проблемах: На русском языке: великие проблемы математики, величайшие математические загадки, доказательство Перельмана, гипотеза Римана, Пуанкаре, Ходжа, Кука, Берча, Свиннертона-Дайера, проблемы Гильберта, Гольдбаха, Ландау, теория Янга-Миллса, Великая теорема Ферма, уравнение Навье-Стокса, закономерность распределение простых чисел, премия Института математики Клея, главные достижения математиков; На английском языке: mathematic problems.


Страница обновлена 12.02.2021

Нерешаемая задачка по математике для третьего класса – Все обо всем

Автор admin На чтение 3 мин Просмотров 1к. Опубликовано

Больше полезных статей в источнике Перейти на канал автора статьи

— Папа, я не могу решить задачу! — возмущается дочка третьеклассница.
— А ты хоть пыталась? — спрашиваю я — наверняка ведь в классе решали что-то подобное.
— Нет, мы такого не проходили!

Всё может быть, — думаю я, — с этой удалёнкой прошлой весной и осенними каникулами в три недели вместо одной, вполне могли пропустить некоторые темы. Даже таблицу умножения ещё не твёрдо знают. И это в третьем то классе! Вот в наше время…

Ладно, не буду кряхтеть раньше времени. Что тут у нас?

Пусть количество двухколёсных велосипедов будет X, а количество трёхколёсных — Y, получаем два уравнения с двумя неизвестными:
X + Y = 20
2X + 3Y = 55
А раз количество уравнений не меньше, чем количество неизвестных, то эту систему уравнений можно решить (объяснение для дочки).
Х = 20 – Y
40 – 2Y + 3Y = 55 => Y = 15
Таким образом двухколёсных велосипедов в садике 5, а остальные с тремя колёсами. Так-то ребёнок!

Но дочка смотрит недоверчиво, — папа, какие ещё системы уравнений?

А ведь действительно, — подумал я, — какие системы? Ведь третий класс же! Погуглил — точно, системы уравнений проходят позже, классе в 7-м. А как же тогда решать по другому?

Может в учебнике что-то есть? Но это не учебник, это «Математика, рабочая тетрадь, 3 класс, Ч1. Дорофеев Г.В.»

Ещё есть «Математика, 3 класс, Петерсон Л.Г.», но это тоже не учебник, а такой же решебник, как «Дорофеев», хоть и называется «учебное пособие». А где же нормальный учебник с определениями, с чёткими правилами?

Оказалось, что его нет. Вернее учебник есть, но в школе и выдают его ученикам только на уроках. Какие-то прям секретные знания!

Дочка моё решение побоялась писать, написала только ответ, за что ей, ожидаемо, снизили оценку. А может она не поняла моего объяснения?

И вскоре опять: «Папа, я не могу решить задачу!»

Во дворе бегают куры и поросята, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько кур и сколько поросят?

— А тебе ничего это не напоминает?
— Похоже на велосипеды…
— Ну да, система уравнений. Только запиши решение на этот раз!

Надо отдать должное, учительница оценила этот способ. Но мне стало интересно, а как, всё-таки, в третьем классе предлагается решать такие задачи? И вот, что она мне ответила:

Методом подбора. Пусть все будут двуногие, тогда:
1) 20*2 = 40 2) 52 – 40 = 12 3) 12:2 = 6
Ответ: 6 поросят, так как у них 4 ноги. И 14, соответственно, кур.

Способ учительницы оказался покороче и, вроде бы, даже, попроще. Но дочка сказала, что ей больше нравится мой способ, так как он понятней. Может быть просто хотела меня утешить 🤔

Ещё по теме школы:
За что детям снижают оценки в школе?
Нерешаемая задачка по математике для второго класса
Ребёнок спрашивает — американцы на Луне были или нет?

Больше полезных статей Перейти в Источник

Интересные факты о математике. Интересные факты о математике и математиках

Это очень интересная, важная наука — математика.

Можно не быть математиком, не знать его на очень высоком уровне, но сложно спорить с тем, что математика нам встречается почти везде.

Математика встречается и на работе и в повседневной жизни, цифры нас преследуют по всюду.

Так что предлагаю вам ознакомиться с интересными, необычными фактами из мира этой серьезной науки. Место для несерьезного или просто увлекательного, найдется в любой точной науке. Главное, желание отыскать это.

1. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

2. На самом деле, миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

3. Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.

4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.

5. В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.

6. Пирог можно разрезать тремя касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, двумя способами.

7. 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.

8. Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами.

9. Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году.

10. Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.

11. С 1995-го года в Тайбэе, на Тайване, жителям разрешено удалять цифру четыре, так как на китайском языке эта цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.

12. Считается, что несчастливым число 13 стало из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. 13-м был Иуда Искариот.

13. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Тем не менее, он всемирно известный писатель, писавший под псевдонимом Льюис Кэрролл.

14. Первой женщиной-математиком в истории, считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках нашей эры.

15. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.

16. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.

17. В 1992-м году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 миллионов долларов. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более семи миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по три тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.

18. Софье Ковалевской, ради науки, пришлось оформить фиктивный брак. В России женщинам было запрещено заниматься наукой. Отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом оказалось замужество. Правда, позднее, фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

Человек может и не быть математиком.

Более того, он может даже не знать эту науку на минимальном уровне, но тяжело отрицать – математику человек видит практически везде.

Цифры, фигуры и математические законы преследуют человека повсюду, поэтому нелишним будет узнать кое-что об этой науке.

1. Абрахам де Муавр (математик из Англии) в своей глубокой старости вдруг понял, что его сон увеличивается на 15 минут в каждый последующий день. После этого он составил прогрессию и определил тот день, когда сон займет весь день. Случилось это 27 ноября в 1754 году, и это был день его смерти.

2. Религиозные и верующие евреи стараются всеми силами избегать любых знаков, которые связаны с крестом или символику Христа. К примеру, вместо плюса в школах используют перевернутую «Т».

3. Подлинность денежной купюры евро всегда можно узнать по ее серийному номеру – это буква и 11 цифр. Необходимо поменять букву на то число, которое является порядковым номером этой буквы в алфавите. После этого необходимо сложить все числа и складывать результаты до тех пор, пока не будет одна цифра. И если в итоге получится 8, это говорит о подлинности купюры. Другой способ – сложение всех цифр, без буквы. Итоговый результат, состоящий их буквы и цифры, должен подходить под ту страну, на территории которой появилась купюра. К примеру, Германия – это Х2.

4. Есть версия, что Альфред Нобель отказался включать математику в длинный список наук для своей премии по личным причинам – жена Альфреда спала с математиком. Но в действительности Нобель был холостым. Нет достоверных доказательств того, почему математику не включили, однако есть предположения. К примеру, уже тогда существовала своя премия, но созданная шведским королем. Другая версия – математика является чисто теоретическим предметом, поэтому математики не способны сделать ничего действительно важного для людей и человечества в целом.

5. Есть такая фигура, как треугольник Рело. Она образовывается через пересечение трех идентичных по радиусу кругов, причем центры этих кругов расположены в вершинах треугольника с равными сторонами. Сверло, созданное на основе этого треугольника, дает возможность сверлить только квадратные отверстия. При этом стоит помнить, что сверление таких отверстий с использованием треугольника Рело может иметь погрешность в 2 процента.

6. В русской литература и математике 0 не относится к спискам натуральных чисел, однако на западе 0 является одним из представителей множества таких чисел.

7. Джордж Данциг, математик из Америки, будучи всего лишь университетским аспирантом, один раз опоздал на занятие и, увидев несколько уравнений и подумал о том, что эти уравнения являются общими домашними задачами, которые необходимо выполнить. Это задание показалось ему намного сложнее того, что давали обычно, но он их выполнил и принес результаты преподавателю. И только после этого он узнал, что смог решить 2 нерешаемых уравнения статистики. Причем это были те задачи, которые не могли решить ученые в течение нескольких лет.

Место для интересных вещей есть всегда, даже в серьезных науках, нужно просто захотеть их отыскать. Сегодня вы сможете узнать интересные факты из такой точной науки, как математика.

1. Среди фигур, которые имеют равный периметр, круг имеет наибольшую площадь. Среди фигур, которые имеют равную площадь, он будет иметь наименьший периметр.

2. Миг – это вполне реальная временная единица, длящаяся около 1/100 секунды.

3. Число восемнадцать – это уникальное число, ведь только у него сумма цифр вдвое меньше, чем оно само.

4. Если рассматривать группу, в которой больше двадцати трех человек, то шанс, что у пары из них день рождения будет в один день, выше 50%, а если увеличить размер группы до 60 и больше человек, то это случится почти гарантированно.

5. Ментальная арифметика считается одной из инновационных областей образования. Эта методика предназначена для развития талантов ребенка, включая арифметику. В результате дети способны в уме решать не только простые, но и сложные задачи. Для того чтобы понять, что такое ментальная арифметика, необходимо узнать о сути программы. Стоит отметить, что ментальная арифметика в странах Азии, включая КНР и Японию, является обязательным предметом для изучения в учебных заведениях. Это может быть обычный школьный урок или факультативное занятие. Кстати, в современное время можно легко посещать занятия онлайн по ментальной арифметике в Академии ментальной арифметики для детей Amakids.

6. Существуют такие области математики, как: теория узлов, теория игр и теория кос.

7. Пирог может быть разрезан всего тремя движениями ножа на восемь одинаковых частей. К слову, придумано целых два метода выполнения этой задачи.

8. Два и пять – это уникальные простые числа, только они заканчиваются сами на себя.

9. Ноль – это число, которое не имеет аналога в римских цифрах.

10. Известный нами знак равенства был придуман Робертом Рекордом в середине шестнадцатого века.

11. Если приплюсовать все числа от одного до ста, то получится 5050.

12. С середины девяностых годов в Тайване можно не писать цифру 4, которая звучит аналогично слову «смерть». К слову, в большинстве зданий даже не делают этаж номер четыре.

14. Чарльз Доджсон – это английский математик, который посвятил практически всю жизнь, изучая логику. Тем не менее, он получил мировую известность, как Льюис Кэрролл — британский писатель.

15. Первой женщиной, занимающейся математикой, была жительница Александрии, которая жила полторы тысячи лет назад.

16. Студент по имени Джордж Данциг опоздал на занятия и ошибочно подумал, что уравнения на доске были заданы на дом. С огромными усилиями будущему великому математику все-таки удалось решить их. Позже оказалось, что это были, как ранее считалось, «нерешаемые» задачи научной статистики, которые ставили в ступор сотни математиков долгое время

17. Стивен Хокинг рассказывал, что он учил математику лишь будучи школьником. Во время того, как он был преподавателем в Оксфорде, он изучал их учебник, опережая своих же учеников всего на месяц.

18. В начале девяностых годов, группа людей решила объединить свои усилия для того, чтобы выиграть в лотерее. Джек-пот достигал около тридцати миллионов долларов, тогда как билет стоит доллар. Группа основала фонд, куда каждый из 2.5 тысяч желающих вложил по 3 000$. После окончания розыгрыша все они смогли утроить эту сумму.

19. Софья Ковалевская ради занятий наукой решилась на оформление фиктивного брака. В стране женщины не имели права заниматься математикой. Отец не соглашался на выезд дочери в другую страну, тогда единственным способом стало замужество. Интересно то, что фиктивный брак в итоге стал настоящим и у пары даже появился ребенок.

Интересные факты о математике


1. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

2. На самом деле, миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

3. Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.

4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.

5. В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.

6. Пирог можно разрезать тремя касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, двумя способами.

7. 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.

8. Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами.

9. Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году.

10. Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.

11. С 1995-го года в Тайбэе, на Тайване, жителям разрешено удалять цифру четыре, так как на китайском языке эта цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.

12. Считается, что несчастливым число 13 стало из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. 13-м был Иуда Искариот.

13. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Тем не менее, он всемирно известный писатель, писавший под псевдонимом Льюис Кэрролл.

14. Первой женщиной-математиком в истории, считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках нашей эры.

15. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.

16. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.

17. В 1992-м году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 миллионов долларов. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более семи миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по три тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.

18. Софье Ковалевской, ради науки, пришлось оформить фиктивный брак. В России женщинам было запрещено заниматься наукой. Отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом оказалось замужество. Правда, позднее, фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

19. Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растет на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

20. Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевернутую букву «т».

21. Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

22. Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

23. Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a . Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).

24. В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

25. Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

26. Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется числу дьявола — 666.

27. Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

28. В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета.

Кто и за что удостаивается Шнобелевской премии?

В начале октября каждого года, когда называются лауреаты Нобелевской премии, параллельно происходит вручение пародийной Шнобелевской премии (Ig Nobel Prize) за достижения, которые невозможно воспроизвести или же нет смысла это делать. В 2009 году среди лауреатов были ветеринары, которые доказали, что корова, имеющая какую бы то ни было кличку, даёт больше молока, чем безымянная. Премия по литературе досталась ирландской полиции за выписывание пятидесяти дорожных штрафов некоему Prawo Jazdy, что по-польски означает «водительское удостоверение». А в 2002 году премии в области экономики удостоилась компания Газпром за применение математической

концепции мнимых чисел в сфере бизнеса.

Какой математический закон раскрывается в теореме о двух милиционерах?

Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни. Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах. Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.

Какой знак вместо плюса используют ученики израильских школ?

Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевёрнутую букву «т».

Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная.

Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Какова вероятность выигрыша в пасьянсе «Свободная ячейка»?

Вероятность выпадения решаемой комбинации карт в пасьянсе «Свободная ячейка» (или «Солитер») оценивается более чем в 99,99%.

Почему Нобелевская премия не вручается за достижения в математике?

Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?

Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего

европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

Почему в обычном школьном классе скорее всего найдутся двое, родившиеся в один день?

В группе из 23 и более человек скорее всего (т.е. вероятность превышает 50%) найдутся двое, отмечающих день рождения в один и тот же день.

Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

Какая игра связана с числом дьявола?

Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется числу дьявола — 666.

Какой математик постигал основы науки по обоям в комнате?

Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

Где пытались законодательно округлить число Пи?

В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом

благодаря своевременному вмешательству профессора университета

Математика — точная наука. Ее теоремы и аксиомы известны даже школьникам. А вот знаете ли вы современные интересные факты о математике? Все самое необычное и удивительное о эту науку вы найдете в данной статье.

Факт 1. Проклятая 528 цифра!

В 1853 г математик Уильям Шанкс опубликовал собственные расчеты числа «пи», которые он правиввручну до 707-го десятичного знака. Прошло 92 года, и в 1945 г, оказалось, что последние 180 цифр были исчислены неправильно, то есть математик допустил ошибку на 528-й цифре. Кстати, на такие математические расчеты у ученого ушло 15 лет.

Факт 2. Болезнь «дискалькулия»

Теперь низкие оценки по математике могут быть объяснены сердитым родителям и наличием простого заболевания. Слово «дискалькулія» означает трудности в понимании примеров, и изучении математической дисциплины.

Факт 3. Астматик!

Существует хорошее объяснение, того, что кто-то впадает в панику на экзамене по математике. У англичан слово «математика» — это анаграмма слова «астматик». Напомним, что анаграмма — литературный прием, смысл которого — в перестановке букв слова, что дает в результате другое слово, например: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.

Факт 4. Слишком дорогая ошибка деления на ноль

В 1997 году на одном из военных судов ВМФ США произошел сбой программы «Smart Ship» в результате деления на ноль (точнее, некорректного ввода данных), что вывело из строя все приборы на борту военного корабля США — Йорктаун. Этот случай на то время затмил все интересные факты из истории математики.

Факт 5. Цена вопроса — миллион

Один из самых интересных фактов математики является то, что она имеет до сих пор много нерешенных вопросов. Известный Математический институт предлагает $ 1000000 для тех, кто сможет решить любую из этих семи нерешенных проблем в математике:

  • гипотеза Ходжа
  • гипотеза Пуанкаре
  • гипотеза Римана
  • гипотеза Янга-Миллса
  • Уравнения Навье-Стокса: существование и гладкость
  • Гипотеза Swinnerton-Дайера
  • Г по сравнению с проблемой ЧП

Если кто-то из вас найдет решение хотя бы одной математической задачи, то нобелевская премия по математике вам обеспечена!

Факт 6. Рекорд

В 2010 году во Всемирный День Математика, 1,13 млн. студентов из более чем 235 стран установили рекорд, отвечая правильно на 479,732,613 вопросов.

Факт 7. Смерть, как математика.

Абрахам де Муавр, английский математик, в пожилом возрасте обнаружил удивительное свойство своего сна. Как оказалось, с каждым разом продолжительность его сна увеличивалась ровно на 15 минут. Ученый даже вычислил день, когда его сон должен длиться 24 часа. Речь идет о 27 ноября дальнего 1754. Того дня Абрахам де Муавр умер

Факт 8. “Еврейский” плюс

Большинство евреев избегает символического для христианства знака креста. Поэтому в некоторых еврейских школах на уроках математики вместо плюса дети пишут знак, похожий на перевернутую букву «т».

Факт 9. 666

Решена самая сложная математическая задача | Диофантово уравнение Ответы

  • Найдено еще два ответа на сложную математическую задачу.
  • Называется «суммирование трех кубов», задача состоит в том, чтобы найти x, y и z.
  • На поиск решения ушло более миллиона вычислительных часов.

    На протяжении десятилетий математическая головоломка ставит в тупик самых умных математиков мира. x 3 +y 3 +z 3 =k , где k — все числа от 1 до 100, — это диофантово уравнение, которое иногда называют «суммированием трех кубов». »

    Когда имеется два или более неизвестных, как в данном случае, изучаются только целые числа. Хитрость заключается в том, чтобы найти целые числа, которые подходят для всех уравнений, или числа для x, y и z, которые все равны k. На протяжении многих лет ученые решали почти все целые числа от 0 до 100. Последние два оставшихся числа были 33 и 42.

    Вот видео Numberphile, объясняющее, почему эта задача оказалась такой сложной:

    Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

    Ранее в этом году Эндрю Букер из Бристольского университета провел недели за суперкомпьютером, чтобы, наконец, найти решение для 33. Но 42, которое по совпадению является хорошо известным числом в поп-культуре, оказалось гораздо сложнее.

    Итак, Букер обратился к профессору математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленду, а Сазерленд, в свою очередь, заручился поддержкой Charity Engine, которая использует простаивающие, неиспользуемые вычислительные мощности более чем 500 000 домашних ПК для создания краудсорсингового и экологически безопасного суперкомпьютера.

    На вычисление ответов ушло более миллиона часов. Без дальнейших Ado, они:

    x = -80538738812075974, Y = 80013758145817515, и Z = 12602123297335631.

    Ну, Очевидно, .

    «Я чувствую облегчение», — говорит Букер, разгадывая загадку 65-летней давности, впервые изложенную в Кембридже в заявлении для прессы. «В этой игре невозможно быть уверенным, что вы что-то найдете. Это немного похоже на попытку предсказать землетрясения, поскольку у нас есть только приблизительные вероятности.Так что мы можем найти то, что ищем, за несколько месяцев поисков, а может быть, решение не будет найдено еще столетие».

    Дэвид Гроссман Дэвид Гроссман — штатный автор PopularMechanics.com.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на фортепиано. ио

    6 обманчиво простых математических задач, которые никто не может решить

    Все мы знаем, что математика очень сложна. На самом деле настолько сложно, что буквально целая страница Википедии посвящена нерешенным математическим задачам, несмотря на то, что некоторые из величайших умов мира работают над ними круглосуточно.

     

    Но, как отмечает Эвери Томпсон в Popular Mechanics , , по крайней мере с самого начала, некоторые из этих задач кажутся удивительно простыми — настолько простыми, что их может понять любой человек, обладающий некоторыми базовыми математическими знаниями… включая нас. К сожалению, оказывается, что доказать их немного сложнее.

    Вдохновившись списком Томпсона, мы составили собственный список обманчиво простых математических задач, чтобы расстроить (и, надеюсь, вдохновить) вас.

    Гипотеза о простых числах-близнецах

    Простые числа — это волшебные единороги, которые делятся только на себя и на 1. Насколько нам известно, существует бесконечное количество простых чисел, и математики постоянно работают над поиском следующего по величине простого числа. количество.

    Но существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на два, например 41 и 43? По мере того, как простые числа становятся все больше и больше, эти простые числа-близнецы все труднее найти, но теоретически они должны быть бесконечными… проблема в том, что пока никто не смог это доказать.

    Проблема с движущимся диваном

    Клаудио Роккини

    Это то, с чем многие из нас сталкивались раньше — вы переезжаете в новую квартиру и пытаетесь взять с собой старый диван.Но, конечно же, вам придется маневрировать за углом, прежде чем вы сможете удобно расположиться на нем в своей гостиной.

    Вместо того, чтобы сдаться и просто купить погремушку, математики сейчас хотят знать: какой самый большой диван вы могли бы разместить вокруг угла в 90 градусов, независимо от формы, без изгиба? (Хотя они смотрят на все это с двухмерной точки зрения. )

    Томпсон объясняет:

    «Самая большая площадь, которая может поместиться за углом, называется — я не шучу — постоянным диваном.

    Никто точно не знает, насколько он велик, но у нас есть довольно большие диваны, которые работают, поэтому мы знаем, что он должен быть как минимум таким же большим, как они. У нас также есть несколько диванов, которые не работают, поэтому они должны быть меньше, чем те. Все вместе мы знаем, что константа дивана должна быть между 2,2195 и 2,8284».

    Держу пари, Росс из друзей хотел бы, чтобы кто-нибудь сказал ему это.

    Friends/NBC

    Гипотеза Коллатца

    XKCD

    Гипотеза Коллатца — одна из самых известных нерешенных математических задач, потому что она настолько проста, что вы можете объяснить ее ребенку младшего школьного возраста, и они Вероятно, вы будете достаточно заинтригованы, чтобы попытаться найти ответ для себя.

    Вот как это делается: выберите номер, любой номер.

     

    Если число четное, разделите его на 2. Если число нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Теперь повторите эти шаги еще раз с новым числом. В конце концов, если вы продолжите, вы в конечном итоге будете получать 1 каждый раз (попробуйте сами, мы подождем).

    Как бы просто это ни звучало, это действительно работает. Но проблема в том, что хотя математики и доказали, что это так с миллионами чисел, они не нашли ни одного числа, которое не соответствовало бы правилам.

    «Возможно, что существует какое-то действительно большое число, которое вместо этого стремится к бесконечности, или, может быть, число, которое застревает в цикле и никогда не достигает 1», — объясняет Томпсон. «Но никому никогда не удавалось доказать это наверняка».

    Гипотеза Била

    Гипотеза Била в основном звучит так… z — все положительные целые числа (целые числа больше 0), то A, B и C должны иметь общий простой делитель.

    Общий простой делитель означает, что каждое из чисел должно делиться на одно и то же простое число. Таким образом, числа 15, 10 и 5 имеют общий простой делитель 5 (все они делятся на простое число 5).

     

    Пока что все просто, и это похоже на то, что вы решали бы в старшей школе по алгебре.

    Но вот проблема. Математикам никогда не удавалось решить гипотезу Била, где x, y и z больше 2.

    Например, давайте воспользуемся нашими числами с общим простым множителем 5, полученным ранее….

    5 1 + 10 1 = 15 1

    , но

    2

    5 2 + 10 2 ≠ 15 2

    В настоящее время есть премия в размере 1 млн. Долларов США любой, кто может предложить рецензируемое доказательство этой гипотезы… так что приступайте к расчетам.

    Задача о вписанном квадрате

    Клаудио Роккини

    Для этого требуется небольшой рисунок. На листе бумаги нарисуйте петлю — она не обязательно должна быть какой-то заданной формы, просто замкнутая петля, которая не пересекается сама с собой.

    В соответствии с гипотезой о вписанном квадрате, внутри этой петли вы сможете нарисовать квадрат, все четыре угла которого соприкасаются с петлей, как на диаграмме выше.

    Звучит просто… но с математической точки зрения существует множество возможных форм петель, и в настоящее время невозможно сказать, сможет ли квадрат коснуться их всех.

     

    «Это уже было решено для ряда других форм, таких как треугольники и прямоугольники, — пишет Томпсон, — но квадраты сложны, и до сих пор формальное доказательство ускользало от математиков.

    Гипотеза Гольдбаха

    Подобно гипотезе о простых числах-близнецах, гипотеза Гольдбаха — еще один известный и, казалось бы, простой вопрос о простых числах. Она звучит так: каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел?

    Звучит очевидно, что ответ будет положительным, ведь 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6 и т. д. По крайней мере, такова была первоначальная гипотеза немецкого математика Кристиана Гольдбаха еще в 1742 году. больше не следуют соглашению рассматривать 1 как простое число, но «сильная» версия гипотезы Гольдбаха продолжает жить: все положительные четные целые числа, большие 4, могут быть выражены как сумма двух простых чисел.

    И все же, несмотря на столетия попыток, до сих пор никому не удалось доказать, что так будет всегда. В начале 2000-х за это даже рекламировалась премия, но она осталась невостребованной.

    Реальность такова, что по мере того, как мы продолжаем вычислять все большие и большие числа, мы можем в конце концов найти число, не являющееся суммой двух простых чисел… или такое, которое бросает вызов всем правилам и логике, которые у нас есть до сих пор. И вы можете быть уверены, что математики не перестанут искать, пока не найдут его.

    Примечание редактора (19 мая 2021 г.): В более ранней версии этой статьи приводился неверный пример гипотезы Гольдбаха. Это было разъяснено, чтобы объяснить, как гипотеза изменилась с момента ее возникновения.

     

    10 математических уравнений, которые никогда не были решены

    Математика сыграла важную роль во многих изобретениях и теориях, изменивших жизнь людей. Но все еще есть некоторые математические уравнения, которые ускользнули от внимания даже величайших умов, таких как Эйнштейн и Хокинс.Другие уравнения, однако, просто слишком велики для вычисления. Так что по какой-то причине эти загадочные проблемы так и не были решены. Но что это такое?

    Как и все мы, вы, вероятно, ожидаете следующего уровня сложности в этих математических задачах. Удивительно, но это не так. Некоторые из этих уравнений даже основаны на понятиях начальной школы и легко понятны — просто неразрешимы.

    1. Гипотеза Римана

    Уравнение: σ (n) ≤ Hn +ln (Hn)eHn

    • Где n — целое положительное число
    • Hn – n-я гармоника номер
    • σ(n) — сумма натуральных чисел, делящихся на n

    Например, если n = 4, то σ(4)=1+2+4=7 и h5 = 1+1/2+1/3+1/4. Решите это уравнение, чтобы доказать или опровергнуть следующее неравенство n≥1? Верно ли это для всех n≥1?

    Эта проблема называется элементарной версией гипотезы Римана Лагариаса, и Математический фонд Клэя предлагает за ее решение цену в миллион долларов.

    2. Гипотеза Коллатца

    Уравнение: 3n+1

    • где n — натуральное число n/2
    • , где n — целое неотрицательное число
    • .

    Докажите конец ответа, циклически перебирая 1,4,2,1,4,2,1,…, если n — положительное целое число.Это повторяющийся процесс, и вы будете повторять его с новым значением n, которое получите. Если ваше первое n = 1, то ваши последующие ответы будут 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4… бесконечно. И если n = 5, ответы будут 5,16,8,4,2,1, остальное будет другим циклом со значениями 1, 4 и 2.

    Это уравнение было составлено в 1937 году человеком по имени Лотар Коллатц, поэтому его называют гипотезой Коллатца.

    3. Гипотеза Эрдёша-Стросса

    Уравнение: 4/n=1/a+1/b+1/c

    • где n≥2
    • a, b и c — положительные целые числа.

    Целью этого уравнения является проверка того, можем ли мы доказать, что если n больше или равно 2, то можно записать 4*n как сумму трех положительных единичных дробей.

    Это уравнение было составлено в 1948 году двумя людьми по имени Пауль Эрдёш и Эрнст Штраус, поэтому его называют гипотезой Эрдёша-Стросса.

    4. Уравнение четыре

    Уравнение

    : Используйте 2(2∧127)-1 – 1, чтобы доказать или опровергнуть, является ли это простым числом или нет?

    Выглядит довольно прямолинейно, не так ли? Вот небольшой контекст проблемы.

    Возьмем простое число 2. Итак, 22 – 1 = 3, что также является простым числом. 25 – 1 = 31, что также является простым числом, поэтому 27−1=127. 2127 -1=170141183460469231731687303715884105727 также является простым числом.

    5. Гипотеза Гольдбаха

    Уравнение: Докажите, что x + y = n

    • где x и y — любые два простых числа
    • n равно ≥ 4 ​​

    Эта проблема, как бы относительно проста она ни звучала, никогда не была решена. Решение этой задачи принесет вам бесплатный миллион долларов.Это уравнение было впервые предложено Гольдбахом, отсюда и название «гипотеза Гольдбаха».

    Если вы все еще не уверены, выберите любое четное число, например 6, его также можно выразить как 1 + 5, то есть два простых числа. То же самое касается 10 и 26.

    6. Уравнение шесть

    Уравнение: Докажите, что (K)n = JK1N(q)JO1N(q)

    Это уравнение пытается изобразить связь между квантовыми инвариантами узлов и гиперболической геометрией узловых дополнений. Хотя это уравнение относится к математике, вы должны быть знакомы с физикой, чтобы понять его концепцию.

    7. Гипотеза Уайтхеда

    Уравнение: G = (S | R)

    • когда комплекс CW K (S | R) асферический
    • , если π2 (K (S | R)) = 0

    Что вы делаете в этом уравнении, так это доказываете утверждение, сделанное г-ном Уайтхедом в 1941 году в алгебраической топологии, что каждый подкомплекс асферического комплекса CW, который является связным и в двух измерениях, также является сферическим. Это было названо в честь человека, гипотезы Уайтхеда.

    8. Уравнение восемь

    Уравнение: (EQ4)

    Это уравнение является определением морфизма и называется картой сборки.Ознакомьтесь с сокращенной C*-алгеброй, чтобы лучше понять концепцию, связанную с этим уравнением.

    9. Константа Эйлера-Маскерони

    Уравнение: y=limn→∞(∑m=1n1m−log(n))

    Выясните, является ли y рациональным или иррациональным в приведенном выше уравнении. Чтобы полностью понять эту проблему, вам нужно еще раз взглянуть на рациональные числа и их концепции. Символ y известен как константа Эйлера-Маскерони и имеет значение 0,5772.

    Это уравнение было рассчитано почти до половины триллиона цифр, но до сих пор никто не смог сказать, является ли оно рациональным числом или нет.

    10. Уравнение десять

    Уравнение: π + e

    Найдите сумму и определите, является ли она алгебраической или трансцендентной. Чтобы понять этот вопрос, вам нужно иметь представление об алгебраических действительных числах и о том, как они работают. Число пи или π возникло в 17 веке и является трансцендентным наряду с e. а как же их сумма? До сих пор это никогда не было решено.

    Заключение

    Как вы можете видеть из приведенных выше уравнений, есть несколько, казалось бы, простых математических уравнений и теорий, которые так и не были опровергнуты.Проходят десятилетия, а эти проблемы остаются нерешенными. Если вы ищете головоломку, поиск решений этих проблем даст вам возможность заработать деньги.

    Будьте первым, кто оставит комментарий ниже.

    Математик обсуждает решение казалось бы неразрешимого уравнения

    Математическое уравнение. Предоставлено: WWU/Раймар Вулкенхаар.

    Спустя 10 лет профессор Раймар Вулкенхаар из Математического института Университета Мюнстера и его коллега д-р.Эрик Панцер из Оксфордского университета решил математическое уравнение, которое считалось неразрешимым. Уравнение должно использоваться для поиска ответов на вопросы, поставленные физикой элементарных частиц. В этом интервью с Кристиной Хаймкен Вулкенхаар вспоминает трудности, с которыми столкнулись при поиске формулы решения, и объясняет, почему работа еще не завершена.

    Вы работали над решением уравнения 10 лет.Что сделало это уравнение таким трудным для решения?

    Это нелинейное интегральное уравнение с двумя переменными. Такое уравнение настолько сложное, что вы действительно думаете, что не может быть никакой формулы для решения. Одни только две переменные сами по себе являются проблемой, и не существует общепринятых подходов к поиску решения нелинейных интегральных уравнений. Тем не менее, снова и снова в течение этих 10 лет появлялись проблески надежды, и в результате, несмотря на все трудности, я думал, что найти явную формулу решения, выраженную через известные функции, действительно возможно.

    Для чего можно использовать уравнение?

    Речь идет о математическом понимании квантовых теорий поля. Они относятся к области физики и играют роль в крупномасштабных экспериментах, подобных проводимым в ЦЕРНе. Цель состоит в том, чтобы математически описать элементарные частицы, то есть мельчайшие известные компоненты материи. Но это настолько сложно, что вместо этого математически описываются воображаемые частицы, обладающие определенными свойствами реальных частиц.Есть надежда, что когда-нибудь реальные частицы можно будет описать с помощью установленных таким образом методов.

    После 10 лет работы над проблемой в этом году вы совершили прорыв. Как это получилось?

    К концу мая я опробовал идею, за которую получил докторскую степень. Студент Александр Хок дал решающий импульс. Я разработал новое уравнение — более простое, чем предыдущее — и начал решать его в циклах. Это означает, что вы приближаетесь к решению шаг за шагом, т.е.е. цикл за циклом, вычисляя левую часть уравнения на каждом предыдущем шаге и используя ее для правой части уравнения на следующем шаге.

    Решение. Предоставлено: WWU/Раймар Вулкенхаар.

    В четвертом цикле мне нужно было вычислить сумму 46 интегралов, содержащих в том числе и полилогарифмы. Эти полилогарифмы, которые являются одними из наиболее требовательных функций, усложнялись в каждом цикле. Мне повезло в том, что в сумме почти все уравнялось, и осталась лишь короткая сумма степеней нормальных логарифмов.Я сразу понял, что здесь можно найти клад.

    Пятую петлю было не так просто решить – но мне снова повезло. Во время летней школы во французских Альпах у меня была возможность поговорить с экспертами по таким функциям. Одним из таких экспертов был доктор Эрик Панзер из Оксфордского университета.Он написал компьютерную программу по символической математике гиперлогарифмов и оказывал поддержку. За ночь эта программа рассчитала мое уравнение до седьмого цикла. Это подтвердило мои результаты до четвертого цикла, а после четвертого цикла чудо продолжилось — все можно было разложить на нормальные логарифмы. Схема начала появляться!

    Что это значит?

    Возможно, вы помните треугольник Паскаля со школьной скамьи с биномиальными коэффициентами? В треугольнике каждое число, введенное в строке треугольника, является суммой двух чисел, введенных над ним.И именно такую ​​треугольную структуру мы находим в наших петлях, хотя и более сложную, чем в треугольнике Паскаля.

    9 июня завершены восьмая и девятая петли. И вот наступил, пожалуй, самый важный момент. Эрик Панцер расшифровал так называемую рекурсивную формулу, которая порождает каждую последнюю линию в треугольнике из линии над ней и, таким образом, позволяет нам экстраполировать от известного к неизвестному.

    Что пришло вам в голову в этот момент?

    Одной из вещей, о которых я подумал, было: «Никто не может быть таким удачливым. «Я понял, что мы решим уравнение. За ужином к нашему столу была бутылка вина…

    Функция Нильсена является частью решения. Профессор Раймар Вулкенхаар и доктор Эрик Панцер открыли эту новую функцию в ходе своей работы. Предоставлено: WWU/Раймар Вулкенхаар.

    … прежде чем вернуться к работе.

    Да. На следующий день мне удалось свести часть уравнения к простому ряду производных.Поначалу остальное казалось сложным. Лишь поздно вечером мне пришла в голову идея использовать для ее решения формулу Коши. На следующее утро я поставил будильник на 5:30 и сразу же попробовал. Это сработало с первой попытки, а на следующем шаге я натолкнулся на формулу, которую часто видел. Я знал, что это можно решить, используя W-функцию Ламберта. Через несколько минут я получил электронное письмо от Эрика Панцера: он тоже думал о функции Ламберта, но совершенно другим путем.В результате мы добились того, чего не могли добиться 10 лет: решения интегрального уравнения, описывающего модель квантовой теории поля. Это было просто невероятно.

    Вы используете идеи и методы, разработанные математиками в 18 веке, которые сегодня почти полностью забыты.

    Эти старые формулы нам очень помогли. W-функция Ламберта, являющаяся элементарной частью нашего решения, названа в честь швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта.Это уравнение встречается в огромном количестве совершенно разных вопросов. Из-за неосведомленности об основах Ламберта функция Ламберта изобреталась снова и снова, и только в 1993 году она была принята в качестве стандарта. Мы также использовали формулу Лагранжа-Бюрмана, которая помогла нам решить интеграл с помощью функция Ламберта, а также формула Коши. В целом математика с большим уважением относится к своим предкам. Такие имена, как Эйлер, Ламберт, Лагранж, Коши, Гаусс и Гильберт, цитируются с величайшим признанием за их достижения.Но есть два современных инструмента, без которых я не хотел бы обойтись: Википедия и компьютерная алгебра. Вы можете найти в Википедии исчерпывающую информацию о хорошо известных и менее известных математических структурах и функциях. Компьютеры могут решать уравнения несравненно быстрее, чем вручную, и без ошибок

    Каковы следующие шаги?

    В нашем решении появляется новая функция, которую мы назвали функцией Нильсена. Когда мы поймем это лучше и разработаем, например, как это связано с другими известными функциями, мы представим нашу работу, которая находится в свободном доступе в Интернете в виде препринта, для публикации в специализированном журнале с рецензиями.

    После этого я хотел бы продолжить работу, которой я занимаюсь с 2002 года вместе с моим коллегой профессором Харальдом Гроссе из Вены. Он имеет дело с квантовой теорией поля для математических частиц. Теперь мы сможем полностью понять эту модель с помощью уравнения, которое мы решили.


    Математики нашли новые решения древней загадки
    Дополнительная информация: Ламберт-В решает некоммутативную Φ 4 -модель. arxiv.org/abs/1807.02945 Предоставлено Мюнстерский университет

    Цитата : Математик обсуждает решение, казалось бы, неразрешимого уравнения (2018, 7 августа) получено 26 марта 2022 г. с https://физ.org/news/2018-08-mathematician-discusses-seemingly-unsolvable-equation.html

    Этот документ защищен авторским правом. Помимо любой добросовестной сделки с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в ознакомительных целях.

    Неразрешимая математическая задача | Сноупс.ком

    Легенда о «неразрешимой математической задаче» сочетает в себе одну из величайших академических фантазий об исполнении желаний — студент не только доказывает, что он самый умный в своем классе, но и превосходит своего профессора и всех остальных ученых в своей области — с мотив «позитивного мышления», который встречается в других городских легендах: когда люди свободны в достижении целей, не стесненных предполагаемыми ограничениями того, что они могут достичь, они просто могут совершать некоторые выдающиеся подвиги, сочетая врожденный талант и упорный труд:

    Молодой студент колледжа усердно работал над курсом математики для старших классов, опасаясь, что не сможет сдать экзамен.В ночь перед финалом он так долго учился, что проспал утро контрольной.

    Когда он вбежал в класс с опозданием на несколько минут, он обнаружил на доске три уравнения. Первые два прошли довольно легко, а третий казался невозможным. Он лихорадочно работал над этим, пока — всего за десять минут до дедлайна — не нашел работающий метод и не закончил задачи, как только было назначено время.

    Студент сдал контрольную работу и ушел.В тот же вечер ему позвонил профессор. — Ты понимаешь, что ты сделал сегодня на контрольной? — крикнул он студенту.

    «О нет, — подумал студент. Должно быть, я не сразу понял проблемы.

    — Ты должен был решить только первые две задачи, — объяснил профессор. «Это последнее уравнение было примером уравнения, которое математики со времен Эйнштейна безуспешно пытались решить. Я обсудил это с классом перед началом теста.И ты только что решил это!»

    И эта конкретная версия тем более интересна, что основана на реальном происшествии!

    Однажды в 1939 году Джордж Бернард Данциг, докторант Калифорнийского университета в Беркли, опоздал на занятие по статистике для выпускников и обнаружил на доске две задачи. Не зная, что это примеры «нерешенных» статистических задач, он принял их за часть домашнего задания, записал и решил.(Уравнения, за которые взялся Данциг, правильнее описывать не как неразрешимые проблемы, а скорее как недоказанные статистические теоремы, для которых он разработал доказательства.)

    Шесть недель спустя профессор статистики Данцига уведомил его, что он подготовил одно из двух своих «домашних» доказательств для публикации, а Данциг был признан соавтором второй статьи несколько лет спустя, когда другой математик независимо разработал такое же решение для вторая проблема.

    Джордж Данциг рассказал о своем подвиге в интервью 1986 года для College Mathematics Journal :

    Это произошло потому, что во время моего первого года в Беркли я однажды опоздал на один из занятий [Ежи] Неймана.На доске было две задачи, которые, как я полагал, были заданы для домашнего задания. Я их скопировал. Через несколько дней я извинился перед Нейманом за то, что так долго делал домашнюю работу — задачи оказались немного сложнее, чем обычно. Я спросил его, хочет ли он еще этого. Он сказал мне бросить его на стол. Я сделал это неохотно, потому что его стол был завален такой кучей бумаг, что я боялся, что моя домашняя работа потеряется там навсегда. Примерно шесть недель спустя, в одно воскресное утро около восьми часов, [моя жена] Энн и я проснулись от того, что кто-то стучал в нашу входную дверь.Это был Нейман. Он вбежал с бумагами в руках, весь взволнованный: «Я только что написал предисловие к одной из ваших статей. Прочтите его, чтобы я мог сразу же отправить его для публикации». В течение минуты я понятия не имел, о чем он говорит. Короче говоря, задачи на доске, которые я решил, думая, что это домашнее задание, на самом деле были двумя известными нерешенными задачами по статистике. Это было первое подозрение, что в них есть что-то особенное.

    Год спустя, когда я начал беспокоиться о теме диссертации, Нейман только пожал плечами и сказал мне завернуть две проблемы в папку, и он примет их как мою диссертацию.

    Однако вторая из двух задач не была опубликована до окончания Второй мировой войны. Это произошло так. Примерно в 1950 году я получил письмо от Абрахама Вальда, в котором были приложены окончательные корректуры его статьи, готовящейся к печати в «Анналах математической статистики» № . Кто-то только что указал ему, что основной результат в его статье совпадает со второй «домашней» задачей, решенной в моей диссертации. Я написал в ответ, предлагая опубликовать совместно. Он просто вставил мое имя как соавтора в гранку.

    Доктор Данциг также объяснил, как его история перешла в разряд городских легенд:

    На днях, когда я совершал раннюю утреннюю прогулку, меня окликнул Дон Кнут, когда он проезжал мимо на своем велосипеде. Он коллега по Стэнфорду. Он остановился и сказал: «Привет, Джордж, я недавно был в Индиане и слышал проповедь о тебе в церкви. Знаете ли вы, что оказываете влияние на христиан средней Америки?» Я посмотрел на него, пораженный. «После проповеди, — продолжал он, — подошел служитель и спросил меня, знаю ли я Джорджа Данцига в Стэнфорде, потому что так звали человека, о котором шла его проповедь.

    Происхождение проповеди этого священника можно проследить до другого лютеранского священника, преподобного Шулера [так в оригинале] из Хрустального собора в Лос-Анджелесе. Он поделился со мной своими идеями о позитивном мышлении, а я рассказал ему свою историю о домашних заданиях и своей диссертации. Несколько месяцев спустя я получил от него письмо с просьбой разрешить включить мою историю в книгу о силе позитивного мышления, которую он писал. Опубликованная Шулером версия была немного искажена и преувеличена, но в целом верна.Мораль его проповеди была такова: если бы я знал, что задача не является домашним заданием, а на самом деле является двумя известными нерешенными задачами по статистике, я, вероятно, не думал бы положительно, впал бы в уныние и никогда бы не решил их.

    Версия рассказа Данцига, опубликованная христианским телеевангелистом Робертом Шуллером, содержала много приукрашиваний и дезинформации, которые с тех пор распространялись в формах, похожих на городские легенды, таких как та, что цитируется в начале этой страницы: домашнего задания на «выпускной экзамен» с десятью задачами (восемь из которых были реальными, а две из них «неразрешимыми»), утверждал, что «даже Эйнштейн не смог раскрыть секреты» двух дополнительных задач, и ошибочно утверждал, что задача Данцига Профессор был настолько впечатлен, что «дал Данцигу работу в качестве своего ассистента, и с тех пор Данциг работает в Стэнфорде.

    Джордж Данциг (сам сын математика) получил степень бакалавра в Мэрилендском университете в 1936 году и степень магистра в Мичиганском университете в 1937 году, прежде чем получить докторскую степень (прерванную Второй мировой войной) в Калифорнийском университете в Беркли в 1946 году. Позже он работал в ВВС, в 1952 году занял должность математика-исследователя в корпорации RAND, в 1960 году стал профессором исследования операций в Беркли, а в 1966 году поступил на факультет Стэнфордского университета, где преподавал и публиковался в качестве профессора операций. исследований до 1990-х гг.В 1975 году доктор Данциг был награжден Национальной медалью науки президентом Джеральдом Фордом.

    Джордж Данциг скончался в своем доме в Стэнфорде в возрасте 90 лет 13 мая 2005 года.

    Наблюдения:  Эта легенда используется в качестве основы сюжета в фильме 1997 года Умница Уилл Хантинг . Кроме того, одна из первых сцен фильма 1999 года « Рашмор » показывает, как главный герой мечтает решить неразрешимый вопрос и получить всеобщее одобрение.

    Эти математические задачи ошеломили математиков во всем мире

    Вы, вероятно, видели фильм 1997 года, удостоенный премии Оскар, «Умница Уилл Хантинг» с участием покойного Робина Уильямса, Мэтта Деймона и Бена Аффлека.Вкратце, фильм сосредоточен вокруг вымышленного, измученного гения Уилла Хантинга. Несмотря на свой интеллект и эйдетическую память, Хантинг работает скромным уборщиком в Массачусетском технологическом институте в Кембридже, штат Массачусетс.

    Однажды он замечает математическую задачу на доске в коридоре, которую поставил обладатель Филдсовской медали профессор Джеральд Ламбо. По сюжету, на решение этой математической задачи у двух профессоров Массачусетского технологического института ушло два года. Уилл Хантинг решает проблему всего за один день, анонимно.В конце концов, профессор обнаруживает, что решение принадлежит Хантингу, и сюжет начинается. Эта история упоминалась и даже упоминалась в мемах бесчисленное количество раз в математическом сообществе. Однако случалось ли когда-нибудь что-то подобное?

    Умница Уилл Хантинг: Математическая городская легенда 

    Существует городская легенда, немного похожая на эту историю. Как гласит история, студент опаздывает на экзамен. Торопясь сдать экзамен, он без лишних вопросов и раздумий записывает задачи, написанные на классной доске.Он справляется с экзаменационными вопросами, причем последняя математическая задача представляет собой лишь немного более сложную задачу, чем обычно, но он справляется и представляет свои результаты. Позже той же ночью ему безумно звонит профессор и сообщает, что он должен был решить только первые несколько задач. Последним вопросом на доске была нерешенная математическая задача.

    Хотя детали немного отличаются, эта городская легенда основана на истории молодого Джорджа Бернарда Данцига, американского ученого-математика, внесшего вклад в промышленную инженерию, исследование операций, информатику, экономику и статистику.

    Как упоминалось ранее, есть несколько математических задач, которые до сих пор не решены. Некоторые из этих задач выглядят обманчиво простыми, а другие похожи на чужой язык. Как бы то ни было, они существуют, постоянно напоминая нам, что существуют идеи о природе нашей реальности, которые нам еще только предстоит понять.

    Если вы сможете решить какую-либо из этих математических задач, сообщите нам об этом, так как некоторые из них сопровождаются призом в миллион долларов. Это может быть ваш момент Уилла Хантинга.

    Уравнения Навье-Стокса

    Возможно, вы не знаете об этой математической задаче. Тем не менее, вы, вероятно, знакомы с принципами, которые он описывает. Уравнения Навье-Стокса, названные в честь французского инженера и физика Клода-Луи Навье и англо-ирландского физика и математика Джорджа Габриэля Стокса, представляют собой набор дифференциальных уравнений в частных производных, которые используются для объяснения движения вязких жидких веществ. Эти уравнения можно использовать для описания воздуха, проходящего через крыло самолета, или воды, вытекающей из крана в кухонной раковине. Однако есть проблема. Уравнения терпят неудачу в определенных ситуациях, и математики точно не знают, почему.

    Уравнения Навье-Стокса действительны только до тех пор, пока репрезентативный масштаб физической длины данной системы намного больше, чем длина свободного пробега молекул, составляющих жидкость. То есть буквальное пространство для маневра, предоставляемое частицам в жидкости, должно быть больше, чем коробка, в которой они находятся. Есть люди, которые якобы решили эту загадку только для того, чтобы позже отказаться от своих ответов.Если вы чувствуете, что у вас есть идея, как решить эту проблему, это может стоить вашего времени. Уравнение Навье-Стокса — одна из семи задач тысячелетия, списка математических задач, за правильное решение которых присуждается приз в 1 миллион долларов каждая.

    Гипотеза Коллатца

    Источник: xkcd

    Эта задача подпадает под категорию обманчиво простой, хотя на самом деле люди рвали на себе волосы, пытаясь решить ее. Самое смешное, что вы, вероятно, могли бы объяснить это своему младшему брату или сестре. Смотреть. Выберите число, любое число. Если вы выбрали четное число, разделите его на 2.

    СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: 5 ИЗВЕСТНЫХ УЧЕНЫХ, КОТОРЫЕ БОРЬБИЛИСЬ С МАТЕМАТИКОЙ

    Если ваше число нечетное, разделите его на три и прибавьте 1. С новым числом повторите те самые шаги. Интересно, что независимо от пути вы в конечном итоге получите число 1. Математики неоднократно доказывали, что гипотеза Коллатца верна. Они не нашли ни одного номера, который бы не нарушал правила.Что ускользнуло от них, так это объяснение почему. В этом году Марин Хеул, ученый-компьютерщик из Университета Карнеги-Меллона, объявил, что планирует решить эту неразрешимую математическую задачу с помощью компьютеризированной техники доказательства, называемой SAT-решением. Удачи!

    Гипотеза Гольдбаха 

    В мире математики простые числа являются странностями и источником вдохновения для двух основных нерешенных математических задач. Гипотеза Гольдбаха — одна из них. Подобно гипотезе Коллатца, эту проблему легко объяснить: является ли всякое четное число больше 2 суммой двух простых чисел? Вы можете попробовать проверить эту гипотезу прямо сейчас. 2 — нельзя. Ответ на эту математическую дилемму также принесет вам приз в размере 1 миллиона долларов.

    Проблема с движущимся диваном

    Да, мы говорим о том самом старом диване, который сейчас стоит в вашей гостиной. Процесс перемещения мебели непосредственно вдохновляет эту математическую задачу. Независимо от того, въезжаете ли вы или выезжаете, вам нужно найти способ перенести диван через коридор. Эта нерешенная проблема геометрии задает простой вопрос: какой самый большой диван вы могли бы разместить вокруг угла в 90 градусов, независимо от формы, без изгиба?

    Важно знать, что математики смотрят на эту проблему только через призму двух измерений.Интересно, что по сей день математики понятия не имеют о границах константы дивана, самой большой области, которая может поместиться за углом. Подумайте об этом в следующий раз, когда ваш сосед по комнате скажет, что он не сможет поставить этот диван Ikea в вашу квартиру.

    Математике еще многое предстоит нам показать.

    Математика очаровательна хотя бы тем простым фактом, что однажды доказанная истина закрепится навечно. Конечно, вы можете экспериментировать с новой концепцией, расширять ее или даже манипулировать ею, но основная идея остается неизменной.Это «роман математики», — говорит физик-теоретик, математик и теоретик струн Брайан Грин в своей книге «До конца времен ». Грин утверждает, что математика — это «творчество, ограниченное логикой, а набор аксиом диктует, как можно манипулировать идеями и комбинировать их, чтобы выявить непоколебимые истины».

    Если наши исследования Вселенной чему-то и научили нас, так это тому, что существуют непоколебимые истины, которые еще предстоит открыть. Будете ли вы решить их?

    Если вы сможете решить одну из этих 6 основных математических задач, вы выиграете приз в размере 1 миллиона долларов | The Independent

    В 2000 году Математический институт Клэя объявил задачи Премии тысячелетия.Это был сборник из семи наиболее важных математических задач, которые до сих пор остаются нерешенными.

    Отражая важность проблем, Институт предложил приз в размере 1 миллиона долларов любому, кто сможет предоставить тщательное, прошедшее экспертную оценку решение любой из проблем.

    В то время как одна из задач, гипотеза Пуанкаре, была успешно решена в 2006 году (математик, решивший ее, Григорий Перельман, столь же лихо отказался как от премии в миллион долларов, так и от заветной Филдсовской медали), остальные шесть проблем остаются нерешенными. .

    Вот шесть математических задач, настолько важных, что решение любой из них стоит 1 миллион долларов.

    P против NP

    (Getty Images/iStockphoto)

    Некоторые проблемы просты, а некоторые трудны.

    В мире математики и компьютерных наук существует множество задач, которые мы знаем, как запрограммировать компьютер для «быстрого» решения — элементарная арифметика, сортировка списка, поиск в таблице данных. Эти проблемы могут быть решены за «полиномиальное время», сокращенно «П.» Это означает, что количество шагов, необходимых для сложения двух чисел или сортировки списка, растет с увеличением размера чисел или длины списка.

    Но есть еще одна группа задач, для которых легко проверить, действительно ли или не возможное решение проблемы верно, но мы не знаем, как эффективно найти решение.Нахождение простых множителей большого числа — такая проблема — если у меня есть список возможных множителей, я могу умножить их вместе и посмотреть, получу ли я свой первоначальный номер.Но не существует известного способа быстро найти множители произвольно большого числа. Действительно, безопасность Интернета зависит от этого факта.

    По историческим и техническим причинам задачи, решение которых можно быстро проверить, называются решаемыми за «недетерминированное полиномиальное время» или «NP».

    Любая проблема в P автоматически попадает в NP — если я могу быстро решить проблему, я могу так же быстро проверить возможное решение, просто решив проблему и посмотрев, соответствует ли ответ моему возможному решению.Суть вопроса P vs NP заключается в том, верно ли обратное: если у меня есть эффективный способ проверить решения проблемы, существует ли эффективный способ найти эти решения?

    Большинство математиков и программистов считают, что ответ отрицательный. Алгоритм, который мог бы решать задачи NP за полиномиальное время, имел бы умопомрачительные последствия для большей части математики, естественных наук и технологий, и эти последствия настолько не от мира сего, что они дают основания сомневаться в том, что это возможно.

    Конечно, доказательство того, что такого алгоритма не существует, само по себе невероятно сложная задача. Для того чтобы сделать такое заявление о такого рода проблемах, вероятно, потребуется гораздо более глубокое понимание природы информации и вычислений, чем мы имеем сейчас, и почти наверняка это будет иметь глубокие и далеко идущие последствия.

    Прочтите официальное описание P vs NP Института математики Клэя здесь.

    Уравнения Навье-Стокса

    Удивительно трудно объяснить, что происходит, когда вы добавляете сливки в утренний кофе.

    Уравнения Навье-Стокса представляют собой гидродинамическую версию трех законов движения Ньютона. Они описывают, как будет развиваться поток жидкости или газа при различных условиях. Точно так же, как второй закон Ньютона дает описание того, как скорость объекта будет изменяться под действием внешней силы, уравнения Навье-Стокса описывают, как скорость потока жидкости будет изменяться под действием внутренних сил, таких как давление и вязкость, а также внешних сил. силы, подобные гравитации.

    Уравнения Навье-Стокса представляют собой систему дифференциальных уравнений.Дифференциальные уравнения описывают, как конкретная величина изменяется во времени при заданных начальных начальных условиях, и они полезны при описании всех видов физических систем. В случае уравнений Навье-Стокса мы начинаем с некоторого начального потока жидкости, а дифференциальные уравнения описывают, как этот поток развивается.

    Решение дифференциального уравнения означает нахождение некоторой математической формулы, позволяющей определить фактическое значение интересующей вас суммы в любой конкретный момент времени на основе уравнений, описывающих изменение величины.Многие физические системы, описываемые дифференциальными уравнениями, такие как вибрация гитарной струны или поток тепла от горячего объекта к холодному, имеют хорошо известные решения этого типа.

    Однако уравнения Навье-Стокса сложнее. С математической точки зрения инструменты, используемые для решения других дифференциальных уравнений, оказались здесь бесполезными. Физически жидкости могут вести себя хаотично и турбулентно: дым, исходящий от свечи или сигареты, обычно течет плавно и предсказуемо, но быстро превращается в непредсказуемые вихри и завихрения.

    Возможно, такое турбулентное и хаотичное поведение означает, что уравнения Навье-Стокса не могут быть точно решены во всех случаях. Возможно, удастся сконструировать некую идеализированную математическую жидкость, которая, следуя уравнениям, в конце концов станет бесконечно турбулентной.

    Любой, кто сможет построить способ решения уравнений Навье-Стокса во всех случаях или показать пример, в котором уравнения не могут быть решены, получит Премию тысячелетия за эту задачу.

    Прочтите официальное описание уравнений Навье-Стокса, данное Институтом математики Клэя.

    Теория Янга-Миллса и квантовая массовая щель

    Математика и физика всегда были взаимовыгодны. Развитие математики часто открывало новые подходы к физической теории, а новые открытия в физике стимулировали более глубокие исследования лежащих в их основе математических объяснений.

    Квантовая механика была, пожалуй, самой успешной физической теорией в истории.Материя и энергия ведут себя совершенно по-разному в масштабе атомов и субатомных частиц, и одним из величайших достижений 20-го века стало теоретическое и экспериментальное понимание этого поведения.

    Одной из основных основ современной квантовой механики является теория Янга-Миллса, которая описывает квантовое поведение электромагнетизма, а также слабых и сильных ядерных взаимодействий в терминах математических структур, возникающих при изучении геометрических симметрий. Предсказания теории Янга-Миллса были подтверждены бесчисленными экспериментами, и эта теория является важной частью нашего понимания того, как собираются атомы.

    Несмотря на этот физический успех, теоретические математические основы теории остаются неясными. Одна из представляющих особенный интерес проблема — это «массовый разрыв», который требует, чтобы определенные субатомные частицы, в некотором роде аналогичные безмассовым фотонам, имели положительную массу. Разрыв масс является важной частью того, почему ядерные силы чрезвычайно сильны по сравнению с электромагнетизмом и гравитацией, но имеют чрезвычайно короткие радиусы действия.

    Таким образом, задача Премии тысячелетия состоит в том, чтобы показать общую математическую теорию, стоящую за физической теорией Янга-Миллса, и получить хорошее математическое объяснение разрыва масс.

    Прочтите официальное описание Математического института Клэя теории Янга-Миллса и проблемы массового разрыва здесь.

    Гипотеза Римана

    Возвращаясь к древним временам, простые числа — числа, которые делятся только на себя и на 1 — были объектом восхищения математиков. На фундаментальном уровне простые числа являются «кирпичиками» целых чисел, поскольку любое целое число можно однозначно разбить на произведение простых чисел.

    Учитывая центральную роль простых чисел в математике, вопросы о том, как простые числа распределяются вдоль числовой прямой, то есть насколько далеко друг от друга простые числа, являются активными областями интереса.

    К 19 веку математики открыли различные формулы, дающие приблизительное представление о среднем расстоянии между простыми числами. Что остается, однако, неизвестным, так это то, насколько близко к этому среднему остается истинное распределение простых чисел, то есть есть ли части числовой прямой, где «слишком много» или «слишком мало» простых чисел в соответствии с этими формулами среднего.

    Гипотеза Римана ограничивает эту возможность, устанавливая границы того, насколько далеко от среднего может отклоняться распределение простых чисел. Гипотеза эквивалентна и обычно формулируется в терминах того, лежат ли все решения уравнения, основанного на математической конструкции, называемой «дзета-функцией Римана», вдоль определенной линии в плоскости комплексных чисел. Действительно, изучение таких функций, как дзета-функция, стало отдельной областью математических интересов, что делает гипотезу Римана и связанные с ней проблемы еще более важными.

    Как и в некоторых других задачах Премии тысячелетия, существуют серьезные доказательства того, что гипотеза Римана верна, но строгое доказательство остается неуловимым. На сегодняшний день вычислительные методы показали, что около 10 триллионов решений уравнения дзета-функции укладываются в требуемую линию, а контрпримеры не найдены.

    Конечно, с математической точки зрения, 10 триллионов примеров истинности гипотезы абсолютно не заменяют полного доказательства этой гипотезы, оставляя гипотезу Римана одной из открытых проблем Премии тысячелетия.

    Прочтите официальное описание гипотезы Римана Института математики Клэя здесь.

    Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

    Одним из старейших и широчайших объектов математического изучения являются диофантовые уравнения, или полиномиальные уравнения, для которых мы хотим найти решения в целых числах. Классический пример, который многие могут вспомнить из школьной геометрии, — пифагорейские тройки, или наборы из трех целых чисел, удовлетворяющие теореме Пифагора x2 + y2 = z2.

    В последние годы алгебраисты уделяют особое внимание изучению эллиптических кривых, которые определяются особым типом диофантовых уравнений. Эти кривые имеют важные приложения в теории чисел и криптографии, и поиск целочисленных или рациональных решений для них является основной областью исследований.

    Одним из самых ошеломляющих математических достижений за последние несколько десятилетий стало доказательство Эндрю Уайлса классической Великой теоремы Ферма, в котором утверждалось, что более мощных версий пифагорейских троек не существует.Доказательство этой теоремы Уайлсом явилось следствием более широкого развития теории эллиптических кривых.

    Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера предоставляет дополнительный набор аналитических инструментов для понимания решений уравнений, определяемых эллиптическими кривыми.

    Прочтите официальное описание гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера, данное Институтом математики Клэя.

    Гипотеза Ходжа

    Математическая дисциплина алгебраической геометрии, вообще говоря, является изучением многомерных форм, которые могут быть определены алгебраически как множества решений алгебраических уравнений.

    В качестве чрезвычайно простого примера вы можете вспомнить из курса алгебры в средней школе, что уравнение y = x2 приводит к параболической кривой, когда решения этого уравнения рисуются на листе миллиметровой бумаги. Алгебраическая геометрия имеет дело с многомерными аналогами такого рода кривых, когда рассматриваются системы множественных уравнений, уравнения с большим количеством переменных и уравнения на плоскости комплексных чисел, а не действительные числа.

    20-й век стал свидетелем расцвета сложных методов для понимания кривых, поверхностей и гиперповерхностей, которые являются предметами алгебраической геометрии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск