«ОБЪЕМ ШАРА И ЕГО ЧАСТЕЙ» (11 класс)

Урок на тему:
ОБЪЕМ ШАРА И ЕГО ЧАСТЕЙ

Цель: вывести формулу объема шара и его частей.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Объем шара радиуса R равен πR³.

Доказательство см. п. 82–83.

2. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью (рис. а, в).

б)

в)

Объем шарового сегмента определяется формулой V = πH² , где H – высота шарового сегмента.

3. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар (рис. б).

4. Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

б)

Объем шарового сектора определяется формулой V = πR²H, где H – высота соответствующего шарового сегмента.

II. Решение задач.

См.: Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Задача 1. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см?

Решение

1. Под основанием сектора в задаче понимается основание соответствующего сектору сегмента. Пусть R – радиус шара, r – радиус основания сегмента.

2. Наша задача сводится к отысканию высоты этого сегмента: H = PO₁. OP – радиус шара, перпендикулярный основанию сегмента.

3. Из прямоугольного треугольника OO₁M (MO₁O = 90°) найдем:

OO₁ == 45, поэтому H = PO₁ =
= OP – OO₁ = R – OO₁ = 75 – 45 = 30.

а) б)

4. Объем шарового сектора.

V =πR²H =π 75² ∙ 30 = 112 500π см^3.

5. Примечание. Поставленная задача имеет два решения:

1) Шаровой сектор, который мы рассматривали, называется выпуклым, и его высота равна R – OO, называется невыпуклым. Найдем его объем.

6. Рассмотрим второй случай, где высота сектора H = R – OO₁ = 120, так что полученный объем будет в 4 раза больше, чем вычисленный: V = π 45 ∙ 10⁴ см^3.

7. Таким образом, искомый объем равен либо 112 500π см³, либо 450 000π см³.

Задача 2. В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объем.

Решение

1. Объем сектора V =πR²H.

2. Так как R – известная величина, то остается нам найти H = AO₁.

3. Из условия C₁OC = α, значит, AOC = и соответственно
AC =, тогда ACO₁ =ABC =.

4. Из прямоугольного треугольника AO₁C получаем AO₁ = AC sin.

5. Из прямоугольного треугольника ABC находим AC = AB sin, или AC = 2R sin, следовательно, H = 2R sin².

6. Таким образом, .

Задача 3. В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объем полученного шарового пояса.

Решение

1. A₁O₁B₁ || AOB, AO = OC = R, OO₁ = O₁C =.

2. Объем шарового слоя найдем из равенства V = V_{полушара} – V_сегм.

3. V_{полушара} =.

4. У сегмента H =, V_сегм = πH².

5. Следовательно, V =πR³ –.

Задача 4. Круговой сектор радиуса R с дугой 120° вращается около прямой, проходящей через центр и составляющей с сектором угол 30°. Найдите объем тела вращения.

Решение

1. Дано: AO = R, AB = 120°, BOD = 30°.

2. AB = 120°, AOB = 120°, тогда AOO₁ = 180° – (120° + 30°) =
= 30°. Следовательно, объемы двух полученных секторов будут равны. Тогда

V_{т. в.} = V_шара – 2V_сект.

3. Из прямоугольного треугольника OO₂B найдем:

OO₂ = R cos 30° =.

4. V_{т. в.} ==
=, V_{т. в.} =.

Задача 5. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела (рис.).

Решение

1. По условию BOA = 30°, значит, BOC = 60°, OB = OC = R, поэтому треугольник BOC правильный, причем его сторона BC отсекает от радиуса OA отрезок DA, равный высоте H соответствующего шаровому сектору сегмента.

2. H = AD = AO – OD = R – R= R.

3. Объем сектора .

Задача 6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит диаметр на части 3 и 9 см. На какие части делится объем шара?

Решение

1. Радиус шара = 6.

2. Высота меньшего сегмента H = 3, объем его

V₁ = πH²= 45π см³.

3. Объем всего шара V₃ = πR³ = 288π см³.

4. Объем второго сегмента V₁ = V₃ – V₁ = 288π – 45π = 243π см³.

Задача 7. Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?

Решение

1. Из условия вытекает, что высота цилиндра H = 2R, подставим значение H в формулу объема цилиндра: V₄ = πR²H = 2πR³.

2. Объем шара V_ш =πR³.

3. Найдем, сколько сточено материала: V₄ – V_ш = 2πR³ – πR³.

4. Найдем, сколько процентов составляет сточенный материал: .

Домашнее задание: теория (п. 82–83), №№ 710, 711, 717.

Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Объем шара равен 4/3π³ , а площадь сферы равна 4πr².

Шаровой слой — это часть шара между двумя параллельными плоскостями. На рисунке выше PQRS — шаровой слой.

Шаровой пояс — это сферическая поверхность шарового слоя.

Площадь шарового пояса на рисунке выше S=2 πhr;

Объем шарового слоя V=(πh/6)*(h²+3r₁²+3r₂²)

Пример1. Определение объема шарового слоя шара.

Определить объем шарового слоя шара с диаметром 50 см, если верхний и нижний диаметры слоя есть 25 и 40 см, а его высота 7,2 см.

Решение:

Как было сказано выше, объем шарового слоя

V=(πh/6)*(h²+3r₁²+3r₂²),

где h=7,2 см, r₁= 25/2=12,5 см, r₂=40/2=20 см

Следовательно, объем шарового слоя равен

V=(7,2π/6)*(7,2²+3*12,5²+3*20²)=6483,18 см² .

Пример 2. Определение площади шарового пояса.

Определить площадь шарового пояса из предыдущего примера.

Решение:

Площадь шарового пояса S=2πrh (как было определено выше), где радиус сферы r=50/2=25 см, а h=7,2 см.

Следовательно, площадь шарового пояса равна

S=2π*25*7,2=1130,4 см²

Пример 3. Определение объема заполнения сферического резервуара по уровню.

Сферический резервуар наполнен жидкостью до высоты 30 см. Определить объем жидкости в резервуаре (1л=1000 см³), если его внутренний диаметр равен 40 см.

Жидкость представлена в виде заштрихованной области в показанном на рис. ниже сечении.

Объем жидкости включает полусферу и шаровой пояс высотой 6 см.

Следовательно, объем жидкости есть V=(2/3)*πr³+(πh/6)*(h²+ 3r₁²+3r₂²), где

r₂=40/2=20 см и r₁=(20²-6²)^1/2=19,1 см

Объем жидкости V=2/3 π *20³+(6π)/6*(6²+3*19,1²+3*20²)=24064,22 см³

Поскольку 1 литр =1000 см³, то количество литров жидкости равно

24064,22/1000=24,06422 л.

Вся элементарная математика — Учебное пособие — Геометрия

Сферическая поверхность. Шар (сфера). Центр, радиус и диаметр шара.
Секции мяча. Большой круг. Теорема Архимеда. Части мяча:
сферический сегмент, сферический слой, сферическая зона, сферический сектор.

Сферическая поверхность есть геометрическое место в пространстве, то есть совокупность всех точек, равноудаленных от одной точки О, которая называется центром (рис.90) . Радиус АО и диаметр АВ определяются так же, как и по окружности.

Шар (сфера) — тело, ограниченное сферической поверхностью. Мяч можно получить, вращая полуокружность (или окружность) вокруг своей диаметр. Все плоские сечения шара окружности (рис.90). Самая большая окружность находится в сечении, проходящем через центр шара, и называется большой круг . Его радиус равен радиусу шара.Любые две большие окружности пересекаются по диаметру шара (AB, рис.91). Этот диаметр также является диаметром каждой из этих пересекающихся окружностей. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра (A и Б, рис.91), можно нарисовать бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное количество меридианы.

Объем шара меньше объема описанного выше цилиндра ( рис.92) в полтора раза; а поверхность шара меньше полной поверхность этого цилиндра также в полтора раза (теорема Архимеда):

     Здесь   S _шар      и  V _шар      — поверхность и объем шара соответственно;

       S  _цил      и   V  _цил     — полный поверхность и объем описанного цилиндра.

Части мяча. Часть шара (шара), вырезанная какой-либо плоскостью ( ABC , рис.93 ), называется сферическим сегментом . Круг АВС называется основанием сферического сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N окружности ABC до пересечения со сферической поверхностью, называется высота сферического сегмента. Точка M называется вершиной сферического сегмента.

Часть сферы, заключенная между двумя параллельными плоскостями ABC и DEF, пересекающими сферическую поверхность (рис.93), называется сферическим слоем ; криволинейная поверхность сферического слоя называется сферической зоной. Окружности ABC и DEF называются основаниями сферы зона. Расстояние NK между основаниями сферической зоны составляет ее высоты .
Часть шара, ограниченная криволинейной поверхностью сферического сегмента (AMCB, рис.93 ) и конической поверхности OABC, основанием которой является основание сегмента ( ABC ), а вершина — центр шара O, называется сферическим сектором .

Какова площадь поверхности и объем мяча для гольфа диаметром 1,7 дюйма?

Вопрос:

Какова площадь поверхности и объем мяча для гольфа диаметром 1,7 дюйма?

Измерение площади поверхности и объема сферических форм:

В геометрии сферические формы определяются как трехмерное тело, в котором внешняя боковая поверхность имеет постоянное расстояние от фиксированной точки внутри формы, и эта точка известна как центр сферы. {2} \\[0.{3} {/экв} соответственно.

Иллюстративная математика

Калькулятор объема

Ниже приведен список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Пожалуйста, заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор объема сферы

Калькулятор объема конуса

Калькулятор объема куба

Калькулятор объема цилиндра

Калькулятор объема прямоугольного резервуара

Калькулятор объема капсулы

Калькулятор объема сферической крышки

Укажите любые два значения ниже для расчета.

Калькулятор объема усеченного конуса

Калькулятор объема эллипсоида

Калькулятор объема квадратной пирамиды

Калькулятор объема пробирки

Объем – это количественная оценка трехмерного пространства, занимаемого веществом.Единицей объема в СИ является кубический метр, или м ³ . По соглашению объем контейнера обычно представляет собой его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не объем пространства, которое вытесняет фактический контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм, можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы.Помимо этого, формы, которые не могут быть описаны известными уравнениями, могут быть оценены с использованием математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

Сфера

Сфера — это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, математически представляющий собой набор точек, равноудаленных от заданной точки в его центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере равно радиусу r . Вероятно, наиболее известным сферическим объектом является идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и вычисление их объемов одинаково. Как и в случае с окружностью, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром d . Уравнение для расчета объема сферы приведено ниже:

EX: Клэр хочет наполнить идеально сферический шарик с водой радиусом 0.15 футов с уксусом, чтобы использовать его в битве с водяным шаром против ее заклятого врага Хильды в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать по приведенному ниже уравнению:

объем = 4/3 × π × 0,15 ³ = 0,141 фута ³

Конус

Конус представляет собой трехмерную форму, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован подобно кругу набором отрезков, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или какое-либо другое основание).На этой странице рассматривается только случай конечного прямого кругового конуса. Конусы, состоящие из полулиний, некруглых оснований и т. д., которые простираются до бесконечности, рассматриваться не будут. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

где r радиус и h высота конуса

EX: Беа полна решимости выйти из магазина мороженого с хорошо потраченными с трудом заработанными 5 долларами. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, бесспорно, крупнее.Она определяет, что на 15 % предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15 % объем сахарного рожка. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:

объем = 1/3 × π × 1,5 ² × 5 = 11,781 дюйма ³

Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет < 15%, и решает купить сахарный рожок. Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свою ангельскую детскую привлекательность, чтобы заставить персонал опустошить контейнеры с мороженым в ее рожок.

Куб

Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых сходятся в каждой из его вершин и все перпендикулярны соответствующим смежным граням. Куб является частным случаем многих классификаций фигур в геометрии, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правильный ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

объем = ³
где a — длина ребра куба

EX: Боб, родившийся в Вайоминге (и никогда не покидавший штат), недавно посетил родину своих предков в Небраске. Потрясенный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей ни на что другое, с чем он когда-либо сталкивался ранее, Боб понял, что ему нужно привезти часть Небраски домой с собой. У Боба есть кубический чемодан с длиной ребра 2 фута, и он вычисляет объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

объем = 2 ³ = 8 футов ³

Цилиндр

Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от заданной прямой оси.Однако в обычном использовании «цилиндр» относится к прямолинейному круговому цилиндру, основаниями которого являются окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

объем = πr ² ч
где r радиус и h высота

EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником переработки отходов, он нашел три цилиндрические бочки с незаконной свалки и очистил их от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя приведенное ниже уравнение:

объем = π × 3 ² × 4 = 113,097 футов ³

Он успешно строит замок из песка в своем доме, и в качестве дополнительного бонуса ему удается экономить электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте.

Прямоугольный бак

Прямоугольный резервуар представляет собой обобщенную форму куба, стороны которого могут иметь различную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых сходятся в его вершинах и все перпендикулярны соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

объем = длина × ширина × высота

EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к тортам.Она планирует пройти по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя Дарби в отличной форме, она беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет наполнить свой идеально прямоугольный пакет длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может поместить в свою упаковку, рассчитывается ниже:

объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута ³

Капсула

Капсула представляет собой трехмерную геометрическую форму, состоящую из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера представляет собой половину сферы.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, комбинируя уравнения объема для сферы и прямого кругового цилиндра:

где r — радиус, а h — высота цилиндрической части

EX: Учитывая капсулу радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем m&m’s из расплавленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет закопать для будущих поколений в своем путешествии самопознания через Гималаи:

объем = π × 1. 5 ² × 3 + 4/3 ×π ×1,5 ³ = 35,343 фута ³

Сферический колпачок

Сферическая крышка представляет собой часть сферы, которая отделена от остальной части сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая шапка называется полусферой. Существуют и другие различия, в том числе сферический сегмент, где сфера разделена на две параллельные плоскости и два разных радиуса, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферического колпака выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, показанной в калькуляторе:

Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

Даны r и R : h = R ± √R ² — r ²

EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, он решает саботировать мяч для гольфа Джеймса. Он отрезает идеальный сферический колпачок от мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимого для замены сферического колпачка и смещения веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:

объем = 1/3 × π × 0,3 ² (3 × 1,68 — 0,3) = 0,447 дюйма ³

К несчастью для Джека, Джеймс получил новую партию мячей за день до игры, и все усилия Джека оказались напрасными.

Конический усеченный

Коническая усеченная часть — это часть твердого тела, остающаяся после разрезания конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор вычисляет объем для прямого круглого конуса специально. Типичные усеченные конусы, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы. Объем правой конической усеченной части рассчитывается по следующему уравнению:

где r и R — радиусы оснований, h — высота усеченного конуса

EX: Беа успешно добыла немного мороженого в сахарном рожке и только что съела его таким образом, что мороженое осталось упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого параллельна плоскости отверстия рожка. Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть нижней части рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Беа теперь осталась с правым коническим усеченным мороженым, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма и радиусы 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:

объем = 1/3 × π × 4 (0,2 ² + 0,2 × 1,5 + 1,5 ² ) = 10.849 в ³

Эллипсоид

Эллипсоид — это трехмерный аналог эллипса и поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования направленных элементов. Центром эллипсоида называется точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

где a , b и c длины осей

EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и разрешает ему есть столько мяса, сколько он может поместиться в булочке в форме эллипсоида. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может поместить в свой бутерброд. Учитывая, что осевая длина его булочки составляет 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат вычисляет объем мяса, который он может поместить в каждую выдолбленную булочку, следующим образом:

объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма ³

Квадратная пирамида

Пирамида в геометрии — это трехмерное тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник — это фигура на плоскости, ограниченная конечным числом прямых отрезков. Существует множество возможных многоугольных оснований для пирамиды, но квадратная пирамида — это пирамида, в которой основание — квадрат. Другое различие, связанное с пирамидами, связано с расположением вершины. Вершина правильной пирамиды находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды можно записать как:

Обобщенный объем пирамиды:

где b площадь основания и h высота

Объем квадратной пирамиды:

где а длина ребра основания

EX: Ван очарован древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами. Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Три и Форе, он может легко загнать их в загон и использовать по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воспроизвести древние египетские времена и попросить своих братьев и сестер выступить в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать с помощью уравнения для квадрата. пирамида:

объем = 1/3 × 5 ² × 12 = 100 футов ³

Трубчатая пирамида

Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газов.Вычисление объема трубы по существу использует ту же формулу, что и для цилиндра ( объем = pr ² h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина используется, а не высота. Таким образом, формула включает измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего. С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:

где d ₁ — внешний диаметр, d ₂ — внутренний диаметр, а l — длина трубы

EX: Beulah занимается защитой окружающей среды.Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу, через ручей. Он хочет более легкого доступа к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, обеспечив при этом свободное течение ручья, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые плотины были бы хорошей точкой для прокладки трубы через ручей. Объем запатентованного ударопрочного бетона, необходимый для строительства трубы наружным диаметром 3 фута, внутренним диаметром 2.5 футов и длину 10 футов можно рассчитать следующим образом:

Общие единицы объема

	Блок кубических метров
миллилитр (кубический сантиметр)		0,000001 1
	0,00001639
	пинты 0. 000473	473
кварта	0,000946	946
л	0,001	1000
галлонов	0,003785	3785
кубический фут	0,028317	28317
кубический ярд	0,764555	764555
кубический метр	1	1 миллион
кубических км	1 млрд	10 15

на воздействии на обработанной поверхности и механические характеристики процесса выглаживания шариков на фасонных деталях из плавленых нитей

Основные моменты

•

Представление полировки шаров как нового постпроцесса для деталей FFF.

•

Оптимальные параметры выглаживания шаров определены по плану экспериментов.

•

Значительное улучшение качества поверхности и механических характеристик.

•

Увеличение усталостной долговечности и энергии поглощения удара обработанными печатными образцами.

Abstract

Детали, изготовленные методом аддитивного производства, часто требуют последующей обработки для получения желаемого качества поверхности. В этом смысле в этой работе исследуется применимость процесса выглаживания шариков в качестве метода отделки деталей, изготовленных из плавленых нитей (FFF). Выглаживание шариками – это механическая доводочная процедура, основанная на пластическом деформировании обрабатываемой поверхности, которая может дать значительные преимущества, так как неабразивна и не взаимодействует химически с материалом модели.Следуя методологии проектирования Тагучи, были определены оптимальные значения четырех параметров полировки, а также количественно и качественно доказано значительное улучшение качества поверхности. Механические характеристики при нагрузках на растяжение и изгиб, ударные испытания и усталость при изгибе образцов, обработанных шаровым воронением, сравнивались с первоначальными значениями. Помимо улучшенного качества поверхности образцов, примечательным результатом исследования является как минимум двукратное увеличение усталостной долговечности образцов, обработанных шаровым воронением, а также более высокое поглощение энергии удара.Соответственно, это исследование предоставляет экспериментальные доказательства того, что полирование шариков является новым методом постобработки для деталей FFF.

Ключевые слова

Воронение шариками

Производство плавленых нитей

Шероховатость

Усталостная долговечность

Механические характеристики

Рекомендованные статьиСсылки на статьи (0)

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Volume of Sphere — Formula, Derivation, Examples

Объем сферы — это мера пространства, которое она может занимать. Сфера — это трехмерная фигура, не имеющая ни краев, ни вершин. В этом коротком уроке мы научимся находить объем сферы , выведем формулу объема сферы и научимся применять формулы. Как только вы поймете эту главу, вы научитесь решать задачи на объем сферы.

Каков объем сферы?

Объем сферы — это мера пространства, которое может занимать сфера. Если мы нарисуем на листе бумаги круг, возьмем круглый диск, наклеим по его диаметру нитку и будем вращать его вдоль ниточки.Это дает нам форму сферы.

Единицей объема сферы является (единица измерения) ³ . Метрическими единицами объема являются кубические метры или кубические сантиметры, а единицами объема USCS являются кубические дюймы или кубические футы. Объем сферы зависит от радиуса сферы, поэтому его изменение изменяет объем сферы. Существует два типа сфер: сплошная сфера и полая сфера. Объем обоих типов сфер разный.В следующих разделах мы узнаем об их объемах.

Получение объема сферы

Как предположил Архимед, если радиус цилиндра, конуса и сферы равен «r» и они имеют одинаковую площадь поперечного сечения, их объемы относятся как 1:2:3. Следовательно, соотношение между объемом сферы, объемом конуса и объемом цилиндра определяется как:

Объем цилиндра = Объем конуса + Объем сферы

⇒ Объем сферы = Объем цилиндра — Объем конуса
. Как мы знаем, объем цилиндра = πr ² ч и объем конуса = одна треть объема цилиндра = (1/3)πr ² ч
Объем сферы = объем цилиндра — объем конуса
⇒ Объем Сферы = πr ² ч — (1/3)πr ² ч = (2/3)πr ² ч
В этом случае высота цилиндра = диаметру сферы = 2r
Следовательно, объем сферы равен (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Объем Формулы Сферы

Объем сферы по формуле может быть задан как для твердой, так и для полой сферы. В случае твердой сферы у нас есть только один радиус, но в случае полой сферы есть два радиуса, имеющие два разных значения радиуса: один для внешней сферы и один для внутренней сферы.

Объем твердой сферы

Если радиус образованной сферы равен r, а объем сферы равен V. Тогда объем сферы определяется как:
Объем сферы, V = (4/3)πr ³

Объем полой сферы

Если радиус внешней сферы равен R, радиус внутренней сферы равен r, а объем сферы равен V.Тогда объем сферы определяется как:
Объем Сферы, V = Объем Внешней Сферы — Объем Внутренней Сферы = (4/3)πR ³ — (4/3)πr ³ = (4/3)π(R ³ — r ³ )

Как рассчитать объем сферы?

Объем сферы – это пространство, занимаемое внутри сферы. Объем шара можно рассчитать по формуле объема шара. Шаги для вычисления объема сферы:

• Шаг 1: Проверьте значение радиуса сферы.
• Шаг 2: Возьмите куб радиуса.
• Шаг 3: Умножьте r ³ на (4/3)π
• Шаг 4: Наконец, добавьте единицы к окончательному ответу.

Давайте рассмотрим пример, чтобы узнать, как рассчитать объем сферы, используя ее формулу.

Пример: Найдите объем сферы, имеющей радиус 4 дюйма.
Решение: Как мы знаем, объем шара, V = (4/3)πr ³
Здесь r = 4 дюйма
Таким образом, объем сферы V = (4/3)πr ³ = ((4/3) × π × 4 ³ ) в ³
⇒ V = 268.08 в ³
∴ Объем сферы равен 268,08 в ³ .

Часто задаваемые вопросы о Volume of Sphere

Каков объем сферы?

Объем сферы — это количество воздуха, которое сфера может удерживать внутри себя. Формула для вычисления объема сферы с радиусом ‘r’ задается формулой объем сферы = (4/3)πr ³ .

Как рассчитать объем сферы?

Мы можем рассчитать объем сферы, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала найдите значение радиуса или диаметра.
• Шаг 2: Используйте формулу объема сферы (4/3)πr ³ .
• Шаг 3: Запишите единицу измерения в конце после получения значения.

☛ Чек:

Какова площадь и объем сферы?

Площадь поверхности сферы — это общая площадь или область, покрытая поверхностью сферы. Площадь поверхности сферы определяется двумя следующими формулами:

• Площадь поверхности сферы = 2πrh
• Если диаметр сферы = 2r, то площадь поверхности сферы = 4πr ² квадратных единиц.

Площадь сферы всегда выражается в квадратных единицах, например, в м ² , в ² , см ² , ярд ² и т. д.

Объем сферы — это общее количество емкости, погруженной в сферу, которую можно рассчитать по формуле объема сферы: V = (4/3)πr ³ . Объем шара всегда измеряется в кубических единицах.

☛ Чек:

Какая связь между объемом сферы и объемом цилиндра?

Связь между объемом сферы и объемом цилиндра такова, что объем сферы составляет две трети объема цилиндра с высотой, равной диаметру сферы, и таким же радиусом.

Каково отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса?

Формула объема шара = (4/3)πr ³ и формула площади поверхности шара = 4πr ² . Следовательно, отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса равно ((4/3)π)/4π = 1:3

Как изменится объем сферы, если радиус сферы уменьшить вдвое?

Объем сферы становится одной восьмой, если радиус разделить пополам, так как r = r/2.Так как объем сферы = (4/3)πr ³ = (4/3)π(r/2) ³ = (4/3)π(r ³ /8) = объем/8. Таким образом, объем сферы становится одной восьмой, как только ее радиус уменьшается вдвое.

Как рассчитать объем сферы с диаметром?

Общая формула для объема сферы через ее радиус дается как V = (4/3) π r ³ . Допустим, d — это его диаметр, по определению диаметра имеем d = 2r. Отсюда получаем значение радиуса = (d/2).Подставив это в формулу объема сферы, объем сферы в терминах диаметра будет представлен как V = (πd ³ )/6.

☛ Проверка: Площадь поверхности сферы в пересчете на диаметр

Как измерить объем сферы?

Формула для измерения объема сферы: (4/3)πr ³ . Мы можем просто измерить объем любой сферической оболочки, подставив значения таких параметров, как радиус и диаметр, в формулу объема.

Детали шарового крана: 5 важных деталей и преимуществ

При покупке деталей шарового крана необходимо учитывать множество факторов. Вы должны знать шаровой кран достаточно хорошо, и для этого вам необходимо изучить каждую деталь и получить глубокое представление о запасных частях шарового крана, чтобы найти правильный Valevs для вашей системы. В этой статье компания Linquip собрала всю необходимую информацию о деталях шаровых кранов. Так что читайте дальше и наслаждайтесь легким обучением.

⇒ Посмотреть список шаровых кранов для продажи и их поставщиков ⇐

Различные детали шаровых кранов

Давайте рассмотрим различные детали шаровых кранов, чтобы получить общее представление о том, как производители шаровых кранов соединяют их вместе помочь нам контролировать поток внутри системы.

Одной из основных частей шарового крана является его корпус. Оболочка или корпус используются для соединения всех узлов шарового крана и помогают им оставаться на одном месте.Кроме того, это помогает в некоторой степени защитить все юниты от внешних угроз и опасностей. Независимо от формы или типа шарового крана, ему всегда будет нужна оболочка или корпус, чтобы держать все вместе. Этот каркас также работает как граница давления шарового крана, когда речь идет о защите внутренних узлов, предотвращая повреждение деталей шарового крана объемом и давлением жидкости.

Подробнее о Linquip

Вы увидите крышку в отверстии корпуса шарового крана.Крышка служит для закрытия этого отверстия и так же, как и корпус, служит границей давления на второй ступени. Крышка удерживает шар и узел штока на месте, а ее крышка прикреплена к корпусу для выполнения этой задачи. При правильной регулировке этого узла можно добиться правильного сжатия набивки для обеспечения уплотнения штока. Производители обычно изготавливают крышку из того же материала, что и корпус или корпус. Это делает клапан более прочным и прочным, поскольку во многих случаях крышка крепится к корпусу болтами и винтами.

Шар — это еще одна часть шарового крана, имеющая форму сферы и имеющая канал потока (также известный как отверстие или туннель) в центре. Шарик имеет точку соединения с валом, который обеспечивает вращение шара.

Подробнее о Linquip

Привод работает с деталями внутри трима (не волнуйтесь, вы не пропустили трим! Он следующий в нашем списке! ) Привод приводит в движение шток и диск (две части трима).Существуют различные конструкции приводов, которые вы можете выбрать в зависимости от требуемой операции. Различные конструкции приводов включают в себя: маховики, двигатели, рычаги, соленоиды, пневматические приводы или гидравлические рычаги. Самая популярная конструкция заключается в том, что привод крепится к крышке через хомут.

Посмотреть все пережимные клапаны на продажу

Различные детали шарового крана вместе образуют обвязку. Этими деталями являются диск, втулки, седло (также известное как уплотнительное кольцо) и шток.Трим позволяет шаровому крану выполнять основные движения, а также обеспечивает контроль потока. Диск отдельно рассматривается как граница давления на третьей ступени во многих конструкциях, так же как и корпус, который был первой ступенью, и крышка, как вторая ступень. Диск обладает способностью удерживать давление, что позволяет ему запрещать или разрешать поток жидкости.

В триме седло и диск вместе помогают определить производительность системы шарового крана. Сиденье работает как интерфейс, показывая, где находится диск, и имеет два разных дизайна.Производители либо куют седло внутри корпуса, либо приваривают его машинным способом. Сиденье имеет форму пончика. Этот круглый блок содержит диски, которые образуют уплотнение между шаром и корпусом.

Стержни обычно имеют прямоугольную часть на шарообразном конце. При повороте штока расширение позволяет вращать шар. Шток не крепится к шару в шаровом кране. Шток также отвечает за соединение диска и привода через сварные соединения и помогает позиционировать диск.

Подробнее о Linquip

6. Уплотнение

Пространство между крышкой и штоком клапана должно предотвращать утечки. Вот где на помощь приходит упаковка. Она помогает предотвратить утечку из этого пространства. Существуют различные материалы, позволяющие набивке герметизировать пространство между частями шарового крана (внутренними частями) и внешней средой клапана. Эти материалы могут быть волокнистыми материалами, такими как лен или тефлон, которые могут сделать набивку лучшим выбором для герметизации.Поскольку утечки могут привести к повреждению системы шарового крана и окружающей среды, важно правильно разместить уплотнение в нужном месте. Он не должен быть слишком свободным или слишком тугим.

Популярные материалы для деталей шаровых кранов

Поскольку шаровые краны работают под давлением, они должны быть спроектированы и изготовлены из прочных материалов, которые могут выдерживать различные параметры окружающей среды, такие как различные температуры, различное давление и т. д. Используются некоторые популярные материалы. для создания деталей шаровых кранов, таких как: нержавеющая сталь, латунь, бронза, хром, титан, ПВХ, ХПВХ, тефлон, флекс и т. д.

Смотреть все Привод на продажу

Преимущества и недостатки шаровых кранов

Шаровые краны дешевле других типов кранов! Кроме того, они требуют меньше обслуживания, а также низкие затраты на обслуживание. Еще одним преимуществом шаровых кранов является то, что они компактны и обеспечивают герметичность при низком крутящем моменте. Не говоря уже об их быстром включении/выключении. И им не нужна смазка! Но у каждого хорошего устройства есть и недостатки… как и у шаровых кранов. Обычные поколения шаровых кранов имеют плохие характеристики дросселирования, а седло быстро изнашивается из-за столкновения с высокоскоростным потоком.

Вот и все, что нужно знать о деталях шаровых кранов и их применении в системе. Хотите поделиться своим опытом работы с различными частями шарового крана? Напишите нам в разделе комментариев и дайте нам знать, что вы думаете о типах шаровых кранов и их различных частях. Если у вас есть какие-либо вопросы и вам нужен специалист, чтобы помочь вам, не стесняйтесь зарегистрироваться на нашем сайте, и мы будем рядом с вами.

См. все Предохранительные и предохранительные клапаны на продажу

Узнайте больше о Linquip

С помощью Linquip можно получить предложения от поставщиков, получить различные услуги. во многих отраслях и регионах.

Щелкните здесь, чтобы запросить коммерческое предложение у поставщиков и поставщиков услуг