Онлайн калькулятор тригонометрии: Решение тригонометрических уравнений онлайн

Содержание

Тригонометрический калькулятор решает тригонометрические функции онлайн

Калькулятор онлайн на нашем сайте легко и быстро решает тригонометрические функции, вам не понадобится таблица тригонометрических функций, вы можете навсегда забыть, что такое таблица Брадиса! Online калькулятор позволяет решать и самые простые задачи (например, найти косинус или синус угла), и сложные выражения с использованием обратных и гиперболических функций тригонометрии.

Кнопки калькулятора для решения тригонометрических функций

Тригонометрический калькулятор может осуществлять вычисления как в градусах, так и в радианах. Таким образом, найти косинус угла можно вне зависимости от единицы измерения, в которой он задан. Это очень удобно и экономит массу времени при ёмких расчётах. Прежде чем приступить к вычислениям, нужно на панели управления указать, какая единица измерения углов будет использоваться: градусы (Deg) или радианы (Rad).

Выбор единицы измерения угла

Обратите внимание, что в одной операции нельзя использовать разные единицы измерения углов, другими словами выражение «сумма синус 30 градусов и косинус пи =» будет посчитано неверно!

Решение тригонометрических функций в калькуляторе

Простейшие тригонометрические функции

Простейшие тригонометрические функции: синус — sin (α), косинус — cos (β) и тангенс — tan (y). Рядом указаны их обозначения так, как они используются в калькуляторе (в зарубежной литературе тангенс сокращенно обозначается tan, в русской — tg).

Кнопки калькулятора: Простые тригонометрические функции

Функция косинуса является чётной, поэтому её значение для отрицательного угла будет положительным. Синус, тангенс и котангенс — нечётные тригонометрические функции, соответственно, значения тригонометрических функции для отрицательных углов также будут отрицательными.

Онлайн калькулятор сам учитывает чётность тригонометрических функций при умножении и делении. Вам не потребуется постоянно обращать внимание на соблюдение правила знаков.

Пример вычислений с простыми тригонометрическими функциями

Происхождение термина «синус» — история интересная. Первыми это понятие ввели индусы. На санскрите звучит как «ардхаджива», в переводе означает «ардха» — половина, «джива» — тетива лука (которую напоминает хорда). Позднее перешли на короткое название — «джива». Арабские математики и астрономы, перенявшие знания по тригонометрии от индийцев, транскрибировали слово арабскими буквами, получилось «джиба». В силу особенностей арабского языка слово стали произносить как «джайб» (что значит «выпуклость», «пазуха»). При переводе арабских тестов на латынь «джайб» перевели дословно: на латинском «выпуклость, пазуха» обозначалось словом «синус». Именно так мы до сих пор называем линию синуса.

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции: арксинус —

asin(), арккосинус — acos() и арктангенс atan().

Кнопки калькулятора: Обратные тригонометрические функции

Если не вдаваться в формулы и подробности относительно единичной окружности, то обратные тригонометрические функции можно объяснить на простом примере: арккосинус x — это угол, косинус которого равен x. Обратные тригонометрические функции являются многозначными, и одному значению аргумента принадлежит множество значений самой функции.

Пример выражения с обратными тригонометрическими функциями

Гиперболические функции

Гиперболические функции: гиперболический синус — sinh(), гиперболический косинус — cosh () и гиперболический тангенс tanh (). Гиперболические (круговые) функции — семейство элементарных тригонометрических функций, выраженных через экспоненту.

Кнопки калькулятора: Гиперболические тригонометрические функции

Пример решения гиперболической функции

Обратные гиперболические функции: гиперболический арксинус — asinh(), гиперболический арккосинус — acosh() и гиперболический арктангенс — atanh().

Кнопки калькулятора: Обратные гиперболические функции

Пример решения обратной гиперболической функции

Если вам понравился онлайн калькулятор тригонометрических функций:

  • добавьте его в закладки, он вам ещё не раз пригодится!
  • сохраните и поделитесь этой страничкой в социальных сетях. Бесплатный калькулятор онлайн — это самое простое вычисление тригонометрических функций!
  • порекомендуйте его тем, кому может понадобиться калькулятор тригонометрических функций, доступный в режиме онлайн!

Калькулятор Инструкция — обзор всех функций калькулятора и общая справка, как пользоваться калькулятором.

Тригонометрические функции: онлайн калькулятор, формулы, графики, значения

Тригонометрия – наука, изучающая свойства тригонометрических функций и их практическое применение. Наука берет начало в древности: с изучения свойств сторон прямоугольного треугольника.

История вопроса

Термин «тригонометрия» впервые встречается в работе немецкого математика Питискуса в далеком 1505 году. Сам термин обозначает «измерение треугольников», так как тригонометрические функции были выведены на основании соотношений катетов и гипотенузы для разных углов. И хотя различные свойства прямоугольного треугольника были известны еще в Древнем Вавилоне, расцвет геометрии пришелся на античные времена.

Интересно, но в Древней Греции рассматривали не сколько прямоугольный треугольник, катеты и гипотенузы, а окружность. Круг и прямая – идеальные геометрические фигуры по мнению античных математиков, поэтому построения производились при помощи циркуля и линейки. Соответственно, для измерения углов и их характеристик древнегреческие геометры использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, проведенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся хорду. Половина от этой хорды численно представляет собой синус половинного угла.

Позднее индийские учены пришли к выводу, что хорды – ни что иное, как соотношение катетов и гипотенуз для построенного на хорде и радиусе прямоугольного треугольника. Замена хорд значениями синусов позволила математикам использовать в вычислениях функции, связанные со свойствами катетов и гипотенузы. Такой ход считается одной из величайших математических хитростей Средневекового мира. Позднее эта «фишка» попала в руки арабских ученых, после чего тригонометрические функции вошли в мир европейской математики. В последствии, благодаря зависимости хорд и радиусов окружности, были выведены и доказаны не только синус, но и основные тригонометрические функции.

Основные функции

Все тригонометрические функции рассчитываются для определенного угла и представляют собой соотношение сторон. Катеты – это стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Катет и гипотенуза образуют произвольный угол, для которого образующий катет является прилежащим. Второй катет для этого угла называют противолежащим. Функция угла – это соотношение длин определенных сторон треугольника. Такое соотношение представляет собой дробь и выражается численно, например, 1/2. Таким образом, основные тригонометрические функции приобретают следующие формулы:

  • Синус = противолежащий катет / гипотенуза;
  • Косинус = прилежащий катет / гипотенуза;
  • Тангенс = противолежащий катет / прилежащий катет;
  • Котангенс = прилежащий катет / противолежащий катет.

Кроме того, существуют функции секанса (гипотенуза/противолежащий катет) и косеканса (гипотенуза/прилежащий катет), однако они не получили широкого распространения в прикладных науках.

Интересно, что косинус – основная тригонометрическая функция, однако этот термин появился гораздо позднее синуса. Допустим, что в прямоугольном треугольнике непрямой угол обозначен как a. Косинус или complementry sinus угла a – это дополнительный синус для угла (90 – a). Именно поэтому долгое время ученые не вводили дополнительную функцию, а просто пересчитывали угол. Из-за постоянной работы с углами известный ученый Клейн даже предложил переименовать тригонометрию в гониометрию или «измерение углов». Однако такое название не прижилось.

Применение тригонометрии

Невозможно представить область науки, которая обошлась бы без применения тригонометрических функций. Еще в Древнем мире астрономы использовали метод триангуляции для определения приблизительного расстояния до небесных тел. Сегодня этот метод улучшен и автоматизирован и используется во многих прикладных приложениях. Сами же функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса применяются для описания волновых, циклических или нарастающих процессов. Если перед ученым стоит задача описать банальное движение маятника, ускорение вала асинхронного двигателя или экономическое процветание государства, то ему на помощь приходят тригонометрические функции.

Наша программа позволяет вычислить значения основных тригонометрических функций для любых углов с точностью до четырех знаков после запятой. Для определения численного значения выбранной в меню функции вам потребуется задать угол в градусах или радианах и сделать один клик мышью. Если вы хотите произвести обратную операцию и узнать угол по численному значению синуса или тангенса, то введите число от 0 до 1 в ячейку функции, после чего программа вернет величину соответствующего угла.

Пример из жизни

Школьная задача

Благодаря тригонометрическим функциям мы можем без проблем определять длины сторон треугольника. Пусть в школьной задаче задан прямоугольный треугольник, у которого известен угол А, равный 50 градусов. Один из катетов «а» имеет длину 15 см. Требуется найти длину гипотенузы. Это простая задача, которую легко решить при помощи теоремы синусов.

Известно, что стороны любого треугольника соотносятся как a / sinA = b / sinB = c / sinC. Мы знаем угол А и длину катета «а», а требуется найти длину гипотенузы с. Известно, что противолежащий гипотенузе угол С – это всегда прямой угол, а синус прямого угла всегда равен 1. Таким образом, мы получаем соотношение:

a / sinA = c / 1 или c = a / sinA

Нам осталось подсчитать синус угла величиной 50 градусов и выразить гипотенузу. Для этого выберите в меню калькулятора функцию синуса и выберите градусы для ячейки угла. В итоге мы получим:

с = 15 / sin50 = 15/0,766 = 15,55

Заключение

Тригонометрия – раздел математики, важность которого сложно переоценить. Функции синуса и тангенса используются как в физике и механике, так и в биологии, экономике, геодезии и криптографии. Наши онлайн-калькуляторы пригодятся вам при расчете любых тригонометрических функций.

Интегрирование тригонометрических функций: методы и примеры

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Рассмотрим интегралы, в которых подынтегральная функция представляет собой произведение синусов и косинусов первой степени от икса, умноженного на разные множители, то есть интегралы вида

 (1)

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

 (2)
 (3)
 (4)
можно преобразовать каждое из произведений в интегралах вида (31) в алгебраическую сумму и проинтегрировать по формулам

 (5)

и

 (6)

Пример 1. Найти интеграл от тригонометрической функции

Решение. По формуле (2) при

имеем

Поэтому

Применяя далее формулу (5), получим

Пример 2. Найти интеграл от тригонометрической функции

Решение. По формуле (3) при получаем следующее преобразование подынтегрального выражения:

Поэтому

Применяя далее формулу (6), получим

Пример 3. Найти интеграл от тригонометрической функции

Решение. По формуле (4) при получаем следующее преобразование подынтегрального выражения:

Применяя формулу (6), получим

Рассмотрим теперь интегралы от функций, представляющих собой произведение степеней синуса и косинуса одного и того же аргумента, т.е.

 (7)

В частных случаях один из показателей (m или n) может равняться нулю.

При интегрировании таких функций используется то, что чётную степень косинуса можно выразить через синус, а дифференциал синуса равен cos x dx (или чётную степень синуса можно выразить через косинус, а дифференциал косинуса равен — sin x dx).

Следует различать два случая: 1) хотя бы один из показателей m и n нечётный; 2) оба показателя чётные.

Пусть имеет место первый случай, а именно показатель

n = 2k + 1 — нечётный. Тогда, учитывая, что

получим

Подынтегральное выражение представлено в таком виде, что одна его часть – функция только синуса, а другая – дифференциал синуса. Теперь с помощью замены переменной t = sin x решение сводится к интегрированию многочлена относительно t. Если же только степень m нечётна, то поступают аналогично, выделяя множитель sinx, выражая остальную часть подынтегральной функции через cos x и полагая t = cos x. Этот приём можно использовать и при интегрировании частного степеней синуса и косинуса, когда хотя бы один из показателей — нечётный. Всё дело в том, что

частное степеней синуса и косинуса — это частный случай их произведения: когда тригонометрическая функция находится в знаменателе подынтегрального выражения, её степень — отрицательная. Но бывают и случаи частного тригонометрических функций, когда их степени — только чётные. О них — следующем абзаце.

Если же оба показателя m и n – чётные, то, используя тригонометрические формулы

понижают показатели степени синуса и косинуса, после чего получится интеграл того же типа, что и выше. Поэтому интегрирование следует продолжать по той же схеме. Если же один из чётных показателей — отрицательный, то есть рассматривается частное чётных степеней синуса и косинуса, то данная схема не годится. Тогда используется замена переменной в зависимости от того, как можно преобразовать подынтегральное выражение. Такой случай будет рассмотрен в следующем параграфе.

Пример 4. Найти интеграл от тригонометрической функции

Решение. Показатель степени косинуса – нечётный. Поэтому представим

в виде

и произведём замену переменной t = sin x (тогда dt = cos x dx). Тогда получим

Возвращаясь к старой переменной, окончательно найдём

Пример 5. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Показатель степени косинуса, как и в предыдущем примере – нечётный, но больше. Представим

в виде

и произведём замену переменной t = sin x (тогда dt = cos x dx). Тогда получим

Раскроем скобки

и получим

Возвращаясь к старой переменной, получаем решение

Пример 6. Найти интеграл от тригонометрической функции

Решение. Показатели степени синуса и косинуса – чётные. Поэтому преобразуем подынтегральную функцию так:

Тогда получим

Во втором интеграле произведём замену переменной, полагая t = sin2x. Тогда (1/2)dt = cos2x dx. Следовательно,

а

Окончательно получаем

Найти интеграл от тригонометрической функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Метод замены переменной при интегировании тригонометрических функций можно применять в случаях, когда в подынтегральном выражении присутствует только синус или только косинус, произведение синуса и косинуса, в котором или синус или косинус — в первой степени, тангенс или котангенс, а также частное чётных степеней синуса и косинуса одного и того же аргумента. При этом можно производить перестановки не только sinx = t и sinx = t, но и tgx = t и ctgx = t.

Пример 8. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Произведём замену переменной: , тогда . Получившееся подынтегральное выражение легко интегрируется по таблице интегралов:

.

Возвращаясь к первоначальной переменной, окончательно получаем:

Пример 9. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Преобразуем тангенс в отношение синуса и косинуса:

.

Произведём замену переменной: , тогда . Получившееся подынтегральное выражение представляет собой табличный интеграл со знаком минус:

.

Возвращаясь к первоначальной переменной, окончательно получаем:

.

Пример 10. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Произведём замену переменной: , тогда .

Преобразуем подынтегральное выражение, чтобы применить тригонометрическое тождество :

Производим замену переменной, не забывая перед интегралом поставить знак минус (смотрите выше, чему равно dt). Далее раскладываем подынтегральное выражение на множители и интегрируем по таблице:

.

Возвращаясь к первоначальной переменной, окончательно получаем:

.

Найти интеграл от тригонометрической функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Универсальную тригонометрическую подстановку можно применять в случаях, когда подынтегральное выражение не подпадает под случаи, разобранные в предыдущих параграфах. В основном, когда синус или косинус (или и то, и другое) находятся в знаменателе дроби. Доказано, что синус и косинус можно заменить другим выражением, содержащим тангенс половины исходного угла следующим образом:

где .

Тогда .

Но заметим, что универсальная тригонометрическая подстановка часто влечёт за собой довольно сложные алгебраические преобразования, поэтому её лучше применять, когда никакой другой метод не работает. Разберём примеры, когда вместе с универсальной тригонометрической подстановкой используются подведение под знак дифференциала и метод неопределённых коэффициентов.

Пример 12. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Решение. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда
.

Дроби в числителе и знаменателе умножаем на , а двойку выносим и ставим перед знаком интеграла. Тогда

Чтобы в результате преобразований прийти к табличному интегралу, попытаемся получить в знаменателе полный квадрат. Для этого умножим числитель и знаменатель подынтегрального выражения на 2. Применяем интегрирование подведением под знак дифференциала. Получим

К полученному результату преобразований можем теперь применить табличный интеграл 21. В результате получаем окончательное решение:

.

Пример 13. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Решение. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда
.

Дроби в числителе и знаменателе умножаем на , а двойку выносим и ставим перед знаком интеграла. Тогда

.

Чтобы в результате преобразований прийти к табличному интегралу, попытаемся получить в знаменателе полный квадрат. Для этого умножим числитель и знаменатель подынтегрального выражения на 3. Применяем интегрирование подведением под знак дифференциала. Получим

К полученному результату преобразований можем теперь применить табличный интеграл 21. В результате получаем окончательное решение:

.

Пример 14. Найти интеграл от тригонометрической функции

.

Решение. Решение. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда

Используем метод неопределённых коэффициентов. Получим следующее подынтегральное выражение:

Чтобы найти коэффициенты, решим систему уравнений:

Теперь получаем:

Используем подведение под знак дифференциала:

К последнему слагаемому применяем замену переменной , тогда . {2}(\alpha) $$
$$ \operatorname{tg}(\alpha)=\frac{\sin (\alpha)}{\cos (\alpha)}=\frac{1}{\operatorname{ctg}(\alpha)} $$

Формулы суммы и разности (16 шт)


$$ \sin (\alpha+\beta)=\sin (\alpha) \cdot \cos (\beta)+\cos (\alpha) \cdot \sin (\beta) $$
$$ \sin (\alpha-\beta)=\sin (\alpha) \cdot \cos (\beta)-\cos (\alpha) \cdot \sin (\beta) $$
$$ \cos (\alpha+\beta)=\cos (\alpha) \cdot \cos (\beta)-\sin (\alpha) \cdot \sin (\beta) $$
$$ \cos (\alpha-\beta)=\cos (\alpha) \cdot \cos (\beta)+\sin (\alpha) \cdot \sin (\beta) $$
$$ \operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}(\alpha)+\operatorname{tg}(\beta)}{1-\operatorname{tg}(\alpha) \cdot \operatorname{tg}(\beta)} \operatorname{tg}(\alpha-\beta)=\frac{\operatorname{tg}(\alpha)-\operatorname{tg}(\beta)}{1+\operatorname{tg}(\alpha) \cdot \operatorname{tg}(\beta)} $$
$$ \operatorname{ctg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{ctg}(\alpha) \cdot \operatorname{ctg}(\beta)-1}{\operatorname{ctg}(\alpha)-\operatorname{ctg}(\beta)} \operatorname{ctg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{ctg}(\alpha) \cdot \operatorname{ctg}(\beta)-1}{\operatorname{ctg}(\alpha)-\operatorname{ctg}(\beta)} $$
$$ \sin (\alpha)+\sin (\beta)=2 \cdot \sin \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $$
$$ \sin (\alpha)-\sin (\beta)=2 \cdot \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $$
$$ \cos (\alpha)+\cos (\beta)=2 \cdot \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $$
$$ \cos (\alpha)-\cos (\beta)=-2 \cdot \sin \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $$
$$ \operatorname{tg}(\alpha)+\operatorname{tg}(\beta)=\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\cos (\alpha) \cdot \cos (\beta)} \operatorname{tg}(\alpha)-\operatorname{tg}(\beta)=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\cos (\alpha) \cdot \cos (\beta)} $$
$$ \operatorname{ctg}(\alpha)+\operatorname{ctg}(\beta)=\frac{\sin (\beta+\alpha)}{\sin (\alpha) \cdot \sin (\beta)} \quad \operatorname{ctg}(\alpha)-\operatorname{ctg}(\beta)=\frac{\sin (\beta-\alpha)}{\sin (\alpha) \cdot \sin (\beta)} $$

Формулы понижения степени (10 шт)


$$ \sin ^{2}(\alpha)=\frac{1-\cos (2 \alpha)}{2} \quad \cos ^{2}(\alpha)=\frac{1+\cos (2 \alpha)}{2} $$
$$ \operatorname{tg}^{2}(\alpha)=\frac{1-\cos (2 \alpha)}{1+\cos (2 \alpha)} \quad \operatorname{ctg}^{2}(\alpha)=\frac{1+\cos (2 \alpha)}{1-\cos (2 \alpha)} $$
$$ \cos ^{3}(\alpha)=\frac{1}{4}(3 \cdot \cos (\alpha)+\cos (3 \alpha)) $$
$$ \sin ^{3}(\alpha)=\frac{1}{4}(3 \cdot \sin (\alpha)-\sin (3 \alpha)) $$
$$ \cos ^{4}(\alpha)-\sin ^{4}(\alpha)=\cos (2 \alpha) $$
$$ \cos ^{4}(\alpha)+\sin ^{4}(\alpha)=1-\frac{\sin ^{2}(2 \alpha)}{2} $$
$$ \cos ^{6}(\alpha)+\sin ^{6}(\alpha)=1-\frac{3}{4} \sin ^{2}(2 \alpha) $$
$$ \cos ^{6}(\alpha)-\sin ^{6}(\alpha)=\cos (2 \alpha) \cdot\left[1-\frac{1}{4} \sin ^{2}(2 \alpha)\right] $$

Формулы для функций кратных аргументов (11 шт)


$$ \sin (2 \alpha)=2 \cdot \sin (\alpha) \cdot \cos (\alpha) $$
$$ \cos (2 \alpha)=\cos ^{2}(\alpha)-\sin ^{2}(\alpha)=2 \cdot \cos ^{2}(\alpha)-1=1-2 \cdot \sin ^{2}(\alpha) $$
$$ \operatorname{tg}(2 \alpha)=\frac{2 \cdot \operatorname{tg}(\alpha)}{1-\operatorname{tg}^{2}(\alpha)} \quad \operatorname{ctg}(2 \alpha)=\frac{\operatorname{ctg}^{2}(\alpha)-1}{2 \cdot \operatorname{ctg}(\alpha)} $$
$$ \sin (3 \alpha)=3 \cdot \sin (\alpha)-4 \cdot \sin ^{3}(\alpha) $$
$$ \cos (3 \cdot \alpha)=4 \cdot \cos ^{3}(\alpha)-3 \cdot \cos (\alpha) $$
$$ \operatorname{tg}(3 \alpha)=\frac{3 \cdot \operatorname{tg}(\alpha)-\operatorname{tg}^{3}(\alpha)}{1-3 \cdot \operatorname{tg}^{2}(\alpha)}=\operatorname{tg}(\alpha) \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right) \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right) $$
$$ \operatorname{ctg}(3 \cdot \alpha)=\frac{3 \cdot \operatorname{ctg}(\alpha)-\operatorname{ctg}^{3}(\alpha)}{1-3 \cdot \operatorname{ctg}^{2}(\alpha)} $$

Формулы произведения функций (6 шт)


$$ \sin (\alpha) \cdot \sin (\beta)=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)) $$
$$ \cos (\alpha) \cdot \cos (\beta)=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)) $$
$$ \sin (\alpha) \cdot \cos (\beta)=\frac{1}{2}(\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta)) $$
$$ \operatorname{tg}(\alpha) \cdot \operatorname{tg}(\beta)=\frac{\operatorname{tg}(\alpha)+\operatorname{tg}(\beta)}{\operatorname{ctg}(\alpha)+\operatorname{ctg}(\beta)} \quad \operatorname{ctg}(\alpha) \cdot \operatorname{ctg}(\beta)=\frac{\operatorname{ctg}(\alpha)+\operatorname{ctg}(\beta)}{\operatorname{tg}(\alpha)+\operatorname{tg}(\beta)} $$
$$ \operatorname{ctg}(\alpha) \cdot \operatorname{tg}(\beta)=\frac{\operatorname{ctg}(\alpha)+\operatorname{tg}(\beta)}{\operatorname{tg}(\alpha)+\operatorname{ctg}(\beta)} $$

Формулы, связывающие все тригонометрические функции с тангенсом половинного угла (3 шт)


$$ \sin (\alpha)=\frac{2 \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1+\operatorname{tg}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)} \quad \cos (\alpha)=\frac{1-\operatorname{tg}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1+\operatorname{tg}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)} \quad \operatorname{tg}(\alpha)=\frac{2 \cdot \operatorname{tg}\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1-\operatorname{tg}^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Технологическая карта учебного занятия по теме «Тригонометрические уравнения»

Технологическая карта занятия

Ф. И.О. преподавателя: Колесникова Татьяна Васильевна

Курс: __I___________

Предмет: математика

Тема учебного занятия: «Решение тригонометрических уравнений»

Цели занятия: формирование умения решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим линейным и квадратным.

Задачи урока:

  1. сформировать у обучающихся первичное представление о методах решения более сложных тригонометрических уравнений (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода), цель которых – свести решение данного тригонометрического уравнения к решению простейших тригонометрических уравнений;

  2. формировать продуктивное мышление (анализ, синтез, сравнение, установление причинно-следственных связей, умение делать выводы); умение самостоятельно выполнять задание по алгоритму, формировать способности к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднений).

  3. формировать ответственное отношение к учению, навыки самопроверки и самоконтроля.

Тип занятия: урок усвоения новых знаний. Урок формирования первоначальных предметных умений Результативность урока: Правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил при решении учебных задач. Урок изучения нового материала Урок открытия нового знанияДеятельностная цель:

формирование умений реализации новых

способов действий

формирование умений самостоятельно строить

и применять новые знания

Содержательная цель:

формирование системы понятий, расширение

понятийной базы (предметной и

метапредметной)

Форма занятия: традиционный комбинированный урок

Планируемый результат: сформированные представления о методах решения более сложных тригонометрических уравнений, готовность к самостоятельному решению уравнений на основе использования тригонометрических тождеств.

Продукт деятельности обучающихся: решённые тригонометрические уравнения

Результат

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Действия

Средства

Действия

Продукт деятельности

1.Организационный

Проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку

2. Постановка цели и темы урока

Подведение обучающихся к формулированию темы и постановке задач урока

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого сообщает обучающимся, что единого метода решений тригонометрических уравнений нет, есть многообразие методов и приёмов, сводящих данное тригонометрическое уравнение к простейшим тригонометрическим уравнениям. При этом важными вопросами являются равносильность уравнений, возможная потеря и появление посторонних корней.

Озвучивает тему и цель урока

Раздаточный материал

Таблица «Основные формулы тригонометрии»

Записывают тему урока

Мотивационная готовность к выполнению заданий учебного занятия

3. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний о формулах корней простейших тригонометрических уравнений вида:

sinx = а;

cosx = а;

tgx = a

Предлагает задания на установление соответствия между простейшими тригонометрическими уравнениями и их корнями

Таблица «Простейшие тригонометрические уравнения»

https://drive.google.com/open?id=19H89W2okIivRehvA728HsEdcXnGjp3fLfHKNME7mg10

Задание 1

Задание 2

Выполняют задания.

Осуществляют самопроверку.

Анализируют ошибки

Записанные уравнения в тетради

4. Освоение новых знаний

Освоенные методы решения более сложных тригонометрических уравнений

Демонстрирует решение уравнений на слайдах, комментирует, задаёт вопросы

Электронная презентация

https://drive.google.com/open?id=0B0o0EF91gZDtd2lNeHJKSjBiRmc

Записывают решение уравнений.

Проверяют, задают вопросы

Записанные уравнения в тетради

5. Первичное закрепление новых знаний

Формирование умения решения тригонометрических уравнений на основе использования тригонометрических тождеств

Предлагает задания для самостоятельного решения уравнений.

Оказывает помощь во время выполнения заданий

Калькулятор-онлайн

http://www.mathsolution.ru/math-task/trigonometry-equality

Выполняют задания-тренажёры.

Записанные уравнения в тетради

6. Заключительный этап

Осуществление итогового контроля, оценки деятельности

Проверяет выполненные задания, анализирует ошибки, оценивает, задаёт домашнее задание

Тетради, журнал

Защищают

результаты,

анализируют ошибки,

оценивают

Правильно выполненные задания, полученная оценка

Тригонометрия бесплатный онлайн калькулятор | Простобесплатные инструменты


В настоящее время у нас есть около 1977 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.

Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы выплат, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькуляторы процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генератор паролей калькулятор преобразования tor и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и ​​инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)

Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.

Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.

И мы все еще разрабатываем больше. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.

Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.

Тригонометрический калькулятор — Онлайн тригонометрический калькулятор

Калькулятор тригонометрии вычисляет значение тригонометрического отношения под определенным углом. Тригонометрия занимается изучением взаимосвязи между длинами сторон и углами прямоугольного треугольника.

Что такое тригонометрический калькулятор?

Тригонометрический калькулятор — это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать значение различных тригонометрических соотношений для заданного угла.Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс — это шесть тригонометрических отношений. Чтобы использовать калькулятор тригонометрии , введите значение в поле ввода и выберите тригонометрическое отношение из выпадающего списка.

Тригонометрический калькулятор

Как пользоваться калькулятором тригонометрии?

Чтобы найти значение тригонометрического отношения для заданного угла с помощью онлайн-калькулятора тригонометрии, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору тригонометрии Cuemath.
  • Шаг 2: Введите угол (в градусах) в данное поле ввода и выберите тригонометрическое отношение из выпадающего списка.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение тригонометрического отношения для заданного угла.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает тригонометрический калькулятор?

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, а два других — острые.Кроме того, три стороны прямоугольного треугольника можно разделить на следующие категории:

  • Перпендикуляр — Сторона, противоположная углу θ.
  • Основание — Сторона, примыкающая к углу θ.
  • Гипотенуза — Это самая длинная сторона треугольника. Это сторона, противоположная прямому углу.

Чтобы установить связь между углами и отношением сторон в прямоугольном треугольнике, мы используем тригонометрические соотношения.Они даны следующим образом:

  • sin θ (синус) = Перпендикуляр / Гипотенуза
  • cos θ (косинус) = основание / гипотенуза
  • тангенс θ (тангенс) = перпендикуляр / основание

Остальные три соотношения являются обратными величинами вышеупомянутых тригонометрических соотношений. Их дают:

  • cosec θ (косеканс) = 1/sin θ = гипотенуза / перпендикуляр
  • сек θ (секанс) = 1/cos θ = гипотенуза/основание
  • cot θ (котангенс) = 1/tan θ = основание/перпендикуляр

Тригонометрические отношения для некоторых стандартных значений углов можно увидеть из таблицы тригонометрии, приведенной ниже:

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Решенные примеры по тригонометрии

Пример 1: Найдите значение cos (30 0 ) и проверьте его с помощью онлайн-калькулятора тригонометрии.

Решение:

Производное стандартное значение cos (30 0 ) равно √3/2.

Следовательно, cos (30 0 ) = 0,866

Пример 2: Найдите значение sin (-45 0 ) и проверьте его с помощью онлайн-калькулятора тригонометрии.

Решение:

sin (-45 0 ) = -sin (45 0 )

Производное стандартное значение sin (45 0 ) равно 1/√2.

Следовательно, sin (-45 0 ) = -1/√2 = -0,7071.

Точно так же вы можете попробовать тригонометрический калькулятор, чтобы найти значения тригонометрических соотношений для следующего:

☛ Математические калькуляторы:

Тригонометрический калькулятор | Бесплатный онлайн-инструмент для решения задач по тригонометрии

Наша огромная коллекция удобных списков тригонометрических калькуляторов поможет вам решить такие задачи, как синус, тангенс, косинус и т. д.в любое время с легкостью. Просто коснитесь быстрых ссылок, преобладающих здесь, и используйте наш онлайн-калькулятор тригонометрии бесплатно во время выполнения домашних или математических заданий.

Тригонометрия — раздел математики, изучающий углы, длины и высоты треугольников, а также отношения между различными частями кругов и другими геометрическими фигурами. Математические формулы — тригонометрические отношения и тождества очень полезны, и изучение приведенных ниже формул помогает лучше решать проблемы. Тригонометрические формулы необходимы для решения вопросов по тригонометрическим соотношениям и тождествам на конкурсных экзаменах.

Тригонометрические тождества — это равенства, включающие тригонометрические функции и истинные для каждого значения встречающихся переменных, где определены обе стороны равенства. Геометрически это тождества, включающие определенные функции одного или нескольких углов.

Тригонометрическое отношение Связь между величиной углов и длиной стороны прямоугольного треугольника.Эти формулы связывают длины и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности. Тождества не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но справедливы для всех углов.

Тригонометрические формулы

Формулы для дуг и секторов окружностей

Вы можете легко найти длину дуги и площадь сектора для угла θ в окружности радиусом r .

Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на угол θ, где угол измеряется в радианах.Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте количество градусов на π/180.

Дуга = rθ .

Тригонометрические формулы – прямой угол

Наиболее важными формулами для тригонометрии являются формулы для прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — это отношение сторона, противоположная соседней стороне

Теорема Пифагора , известная геометрическая теорема о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) — или, в привычной алгебраической записи, ( Р) 2 + (Б) 2 = (Н) 2

Применяя теорему Пифагора для данной теоремы о прямоугольных углах, мы имеем:

(Перпендикуляр) 2 + (Основание) 2 = (Гипотенуза) 2

(П) 2 + (Б) 2 = (Н) 2

Тригонометрические свойства приведены ниже

Магический шестиугольник для тригонометрических тождеств



По часовой стрелке:

  • tan(x) = sin(x) / cos(x)
  • sin(x) = cos(x) / кроватка(x)
  • cos(x) = кроватка(x) / csc(x)
  • раскладушка (х) = csc (х) / сек (х)
  • csc(x) = сек(x) / tan(x)
  • сек(х) = тангенс(х) / грех(х)

Против часов:

  • cos(x) = sin(x) / tan(x)
  • sin(x) = tan(x) / sec(x)
  • тангенс(х) = сек(х) / csc(х)
  • сек(х) = csc(х) / раскладушка(х)
  • csc(x) = детская кроватка(x) / cos(x)
  • раскладушка(х) = cos(х) / sin(х)

Взаимные отношения

Скачать — Тригонометрические формулы PDF

Формулы квадратного закона

Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть в сумме они дают 90°, вы можете решить любой прямоугольный треугольник:

  • Зная две стороны из трех, можно найти третью сторону и оба острых угла.
  • Зная один острый угол и одну из трех сторон, можно найти другой острый угол и две другие стороны.

Знаки тригонометрических соотношений

Многие формулы тригонометрии основаны на знаках тригонометрических отношений, основанных на квадрантах, в которых они лежат. Поэтому для нас становится чрезвычайно важным понять, как тригонометрические отношения получают положительный или отрицательный знак
. Знак основан на квадранте, в котором лежит угол.

Предположим, что угол θ1 лежит в 1-м квадранте, а угол θ в первом и втором квадранте вместе взятые.
Итак, давайте посмотрим, как меняются знаки относительно квадранта, в котором они находятся.

  • В первом квартале все тригонометрические отношения положительны. (Углы между 0 0 – 90 0 )
  • В Q2 все тригонометрические отношения sinθ и cosecθ положительны. (Углы между 90 0 – 180 0 )
  • В Q3 все тригонометрические отношения cosθ и secθ положительны. (Углы между 180 0 – 270 0 )
  • В Q4 все тригонометрические отношения tanθ и cotθ положительны. (Углы между 270 0 – 360 0 )

θ — угол между осью X и линией в направлении против часовой стрелки. Если мы будем двигаться по часовой стрелке, угол будет принят равным – θ. Мы знаем, что в квадранте 4 только cosθ и secθ будут положительными, остальные будут отрицательными, поэтому-

  • Sin (– θ) = – Sin θ
  • Cos (– θ) = Cos θ
  • Тан (– θ) = – Тан θ
  • Сек (– θ) = + Сек θ
  • Детская кроватка (– θ) = – Детская кроватка θ

Нам нужно понимать, что тригонометрические коэффициенты изменятся для углов- O ± θ и 270

3 O ± θ , и они останутся одинаковыми для 180 o ± θ и 360 o ± θ. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы прибавим или вычтем θ из 90 o ± θ и 270 o ± θ

  • сек (90 o + θ ) = Cos θ
  • Детская кроватка (90 или – θ ) = Cos θ
  • Тан (90 o + θ ) = – Кот θ
  • Тан (90 o – θ ) = Кот θ
  • сек (90 o + θ ) = Cosec θ
  • сек (90 o + θ ) = Cosec θ
  • Sin (270 o – θ ) = – Cos θ
  • Sin (270 o – θ ) = – Cos θ

Это потому, что любой угол, равный 2700+θ, попадает в квадрант 4, а в этом квадранте только тригонометрические отношения cos
и sec положительны.Таким образом, вышесказанное будет отрицательным. 2700-θ попадет в квадрант 3, и в этом квадранте тригонометрические отношения tan и cot положительны, поэтому он снова будет отрицательным. Для 180 o ± θ и для 360 o ± θ знаки останутся прежними.

  • Sin (360 или + θ) = Sin θ
  • Sin (360 o – θ ) = – Sin θ

Для 3600+θ угол совершит один полный оборот и затем окажется в квадранте 1, где все тригонометрические отношения положительны.Итак, есть две важные вещи, которые нужно помнить:

.
  • Знак тригонометрических отношений меняется в зависимости от значения θ.
  • sin становится cos, а cos становится sin для 900 + θ и для 2700 + θ, и остается тем же самым для 1800 + θ
    и для 3600 + θ.

Тригонометрические формулы | Тригонометрические тождества

Рассмотрев тригонометрические отношения, давайте перейдем к тригонометрическим тождествам, которые являются основой большинства тригонометрических формул.Приведенные выше тождества верны для любого значения θ.

Идентификаторы продукта:

Тригонометрические формулы | Сумма и разность углов

Тригонометрические формулы | Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы | Формулы тройного угла

Тригонометрические формулы | Преобразование произведения в сумму и разность

Тригонометрические формулы | Значения тригонометрических отношений

Резюме тригонометрических тождеств

Периодичность и периодические тождества

Полуугольные тождества

Сложные отношения

Обратные тригонометрические функции

Дополнительный уголок

Отрицательные аргументы

Взаимные аргументы

Значения тригонометрических функций

Калькулятор тригонометрии 📐 — Вычислите тригонометрические функции в градусах или радианах

Используйте этот калькулятор тригонометрии, чтобы легко вычислить тригонометрические функции в градусах или радианах.

    Быстрая навигация:

  1. Тригонометрические функции
  2. Обратные тригонометрические функции
  3. Обратные тригонометрические функции

    Тригонометрические функции

Основными тригонометрическими функциями являются синус , косинус и тангенс , которые часто записываются как sin(x), cos(x) и tan(x). Общим для них является то, что они выражают отношения между различными сторонами прямоугольного треугольника с точки зрения интересующего угла, и, таким образом, одни из них являются преобразованиями других.Например, загар (х) = грех (х) / соз (х). Наш тригонометрический калькулятор поддерживает все три основные функции.

Эти функции имеют множество практических приложений в геометрии, физике, информатике. Функция синуса используется для моделирования звуковых волн, волн землетрясений и даже колебаний температуры. Косинус используется в алгоритмах сжатия аудио, видео и изображений, например, в JPEG, MP3, WMV, MPEG и других. Тангенс используется при измерении расстояний и путей, в том числе и в авиации.

На рисунке выше sin(α) = a/c , cos(α) = b/c , а tan(α) = a/b .

График синусоиды

Вверху — знаменитая синусоида, а внизу — более незнакомый график функции тангенса, который выглядит как растянутая вбок буква «s».

График касательной функции


    Обратные тригонометрические функции

Обратными функциями синуса, косинуса и тангенса являются, соответственно, косеканс , секанс и котангенс .В настоящее время они имеют ограниченное практическое применение, учитывая наши вычислительные возможности, но все еще являются частью школьной программы в средних школах и университетах. Наш калькулятор поддерживает их для вашего удобства.

    Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции, иногда называемые антитригонометрическими или аркфункциями, включают арксинус , аркосинус , арктангенс и арккотангенс , обычно записываются как arcsin(x), arccos(x), arctan(x) и арккот(х). Они имеют более ограниченное использование с момента изобретения калькулятора и компьютеров, что делает вычисление трех основных тригонометрических функций тривиальным.

Коллекция из 158 тригонометрических калькуляторов, разделенных по типам навыков и уровням

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы сотрудничаем с Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрии. Обширный список других инструментов тригонометрии находится ниже.

Содержание

Обзор

Как отмечает Академия Хана, тригонометрия — это «изучение свойств треугольников» и используется во всем, от астрономии до спутниковых систем, архитектуры и многого другого.

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам в изучении тригонометрии.

Ниже представлена ​​коллекция из 158 триггерных калькуляторов, разделенных по типу навыка и уровню.

Введение в тригонометрию

Тригонометрия прямоугольного треугольника

Обучение решению прямоугольных треугольников обеспечивает основу, которую вы будете использовать по мере продвижения в тригонометрии. Следующие ресурсы помогут вам ознакомиться со свойствами прямоугольных треугольников:

Простой расчет.com’s Прямоугольный треугольник. Используйте раскрывающиеся меню, чтобы найти угол, противоположную сторону, сторону гипотенузы или смежную сторону, используя известные значения. Включает в себя обучающую информацию с мнемоническим устройством для запоминания формулы.

Прямоугольный треугольник VisualTrig.com (включает визуальное отображение) — ознакомьтесь с прямоугольными треугольниками, используя ползунки для настройки свойств предоставленного прямоугольного треугольника. Также доступны варианты Scalene и Circle.

PageTutor.com’s Right Triangle Trig — быстрый и простой в использовании, когда вы знаете два значения, их можно использовать для нахождения других свойств треугольника.

Прямоугольный треугольник CarbideDepot.com — быстро и легко использовать, просто введите известные вам значения, чтобы найти неизвестные свойства треугольника.

Теоремы треугольника

Существует несколько теорем о треугольниках, которые можно использовать, чтобы больше узнать о свойствах треугольников. Следующие инструменты вводят эти теоремы:

КалькуляторСуп.com «Теорема треугольника» — узнайте больше о шести теоремах треугольника и о том, как их решить, используя предоставленную учебную информацию.

Теоремы о треугольниках EasyCalculation.com. Найдите неизвестные свойства треугольников, используя эти шесть простых в использовании ресурсов по теоремам треугольников:

Окончательный треугольник 1728.org. Выберите теорему о треугольнике, которую вы хотели бы использовать для определения свойств вашего треугольника. Предоставляются полезные диаграммы и обучающая информация, объясняющая теоремы.

Хад2Знай.com’s Side, Angle и Area — используйте SAS, ASA или SSS, чтобы найти свойства вашего треугольника.

TrianCal — интерактивный инструмент, доступный на испанском и английском языках, который вычисляет переменные и позволяет пользователям обмениваться ссылками на сгенерированный треугольник.

Треугольник GradeMathHelp.com — интересно использовать, просто введите известные значения на диаграмме треугольника. Он предоставляет подробную учебную информацию, объясняющую, какая теорема будет использоваться для решения вашего треугольника в зависимости от предоставленных значений.

Треугольник Triangle-Calculator.com — используйте либо SSA, либо SAS для решения неизвестных значений ваших треугольников. Каждый из них имеет полезную треугольную диаграмму с маркировкой:

Math-Prof.com’s Area of ​​Triangle – Увлекательный и простой в использовании, введите известные значения прямо на треугольной диаграмме. Затем для нахождения площади вашего треугольника будет использоваться соответствующая теорема о треугольнике.

Площадь треугольника CSGNetwork.com — введите известные значения вашего треугольника, чтобы найти площадь. Каждый имеет диаграмму треугольника:

Алгебра.com’s SAS Triangle Solver. Быстрая и простая в использовании помеченная диаграмма треугольника может быть использована для получения дополнительной информации о теореме треугольника SAS.

Интерактивная область диаграммы треугольника MathOpenRef. com — перетащите указанную точку, чтобы изменить свойства треугольника на основе метода SAS. Узнайте больше о методе с предоставленной учебной информацией.

Формула Герона

Как объясняет MathIsFun.com, формула Герона названа в честь Герона, греческого инженера и математика.Формула используется для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех трех сторон. Ниже приведен набор ресурсов, которые используют формулу Герона для нахождения площади треугольника:

Формула треугольника Герона CSGNetwork.com. Простая в использовании. Введите длины сторон треугольника, чтобы найти его площадь. Некоторая учебная информация о формуле Герона также включена.

Формула Герона Keisan.Casio.com – Формула Герона и диаграмма треугольника предоставляются. Введите длину сторон, чтобы найти площадь.

Интерактивный треугольник формулы Герона MathOpenRef.com — удобный способ поэкспериментировать с формулой. Перетащите точку и посмотрите, как изменятся значения в правом углу.

Формула Герона на сайте OnlineMSchool.com. Узнайте больше о формуле Герона из предоставленных пояснений и диаграммы треугольников.

Формула Герона от MathIsFun.com. Следуйте простым для понимания инструкциям по использованию формулы Герона для нахождения площади треугольника. Введите длины сторон на диаграмме треугольника, чтобы найти площадь.

MathWarehouse.com «Формула Герона» — используйте обучающую информацию и пошаговые примеры, чтобы закрепить свои знания о формуле Герона. Когда вы вводите длины сторон, площадь вашего треугольника мгновенно корректируется.

Треугольная область KylesConverter.com — предоставляется простая для понимания учебная информация и диаграммы в стиле классной доски.

Формула Герона TutorVista.com – быстрая и простая в использовании, следуйте приведенным пошаговым примерам, чтобы узнать больше о формуле.

Формула цапли Nap.st — проста в использовании, просто введите длину своих сторон, чтобы найти площадь.

Формула Герона на Calculator.Swiftutors.com. Взгляните на версию формулы Герона с цветовой кодировкой, чтобы лучше понять каждый из ее элементов.

Решатель формул Герона на сайте Algebra.com — предоставляется обучающая информация, объясняющая, когда и зачем использовать формулу Герона. Пошаговое объяснение приходит с результатами.

Площадь треугольника Герона на сайте NCalculators.com. Узнайте больше о формуле Герона из предоставленной учебной информации.Диаграмма треугольника также предоставляется, чтобы помочь вам лучше понять этот метод нахождения площади треугольника.

Calcverter.Blogspot.com, область треугольника цапли — быстрый, простой в использовании и предоставляет образец задачи, чтобы вы могли проверить свои навыки.

Закон синусов

Как объясняет HotMath.com, закон синусов — это « отношение между сторонами и углами непрямоугольных (наклонных) треугольников». Его можно использовать, когда вы знаете «либо два угла и одну сторону треугольника (AAS или ASA), либо две стороны и угол, противолежащий одному из них (SSA). Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам узнать, когда и как использовать закон синусов:

Закон синусов на сайте EasyCalculation.com. Прочтите разбивку уравнений, которые можно составить на основе закона синусов. Затем введите известные углы и стороны, чтобы найти неизвестные значения на основе закона синусов.

Закон синусов на сайте CalculatorSoup.com. Используйте предоставленную треугольную диаграмму с пометками и учебную информацию, чтобы лучше понять закон синусов и то, как он используется. Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какие свойства вы знаете, и решить для неизвестных значений.

Закон синусов и косинусов MathPortal.org. Установите флажки, чтобы указать, какие стороны или углы треугольника известны. Нажмите «Показать объяснение», чтобы узнать, как была решена ваша проблема, и посмотреть, использовался ли для ее решения закон синусов или закон косинусов.

Решение треугольников StudyStack.com. Введите свои известные значения, чтобы найти неизвестные значения и объяснить, почему использовался либо закон синусов, либо закон косинусов.

HyperPhysics Law of SInes — Представлено факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия. Узнайте больше о законе синусов, используя понятную учебную информацию.

Интерактивный треугольник закона синусов MathOpenRef.com. Перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения корректируются в правом углу на основе закона синусов. Также предоставляется пример с пошаговым объяснением и раздел «Что стоит попробовать».

Закон косинусов и треугольник синусов от Chemical-Ecology.net. Введите известные значения прямо на треугольной диаграмме, а затем для нахождения неизвестных значений будет использоваться либо закон синусов, либо закон косинусов.

Закон синусов на TutorVista.com. Используйте предоставленную информацию и пошаговые примеры, чтобы лучше понять закон синусов.

Синус RapidTables.com – следуйте инструкциям, чтобы использовать синус для решения неизвестных значений вашего треугольника. Также предлагается версия с обратным синусоидальным сигналом.

Закон косинусов

Как объясняет TheMathPage.com, когда вы знаете «две стороны треугольника и угол между ними», закон косинусов можно использовать для нахождения неизвестной стороны.Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы укрепить свое понимание закона косинусов:

Закон косинусов EasyCalculation.com. Используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать сторону вашего треугольника, для которой вы хотите решить. Затем введите известные значения. Закон косинусов используется для нахождения неизвестной стороны.

Закон косинусов CalculatorSoup.com — Узнайте больше о законе косинусов из предоставленной учебной информации и диаграммы треугольника. Выберите сторону или угол, который вы хотите решить, используя раскрывающееся меню.

Закон косинусов TutorVista.com — Предусмотрены два варианта. Один использует закон косинусов для решения в случае SAS, а другой решает в случае SSS. Следуйте пошаговым примерам, чтобы лучше понять, когда и как использовать закон косинусов.

Гиперфизический закон косинусов — представлен факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия. Узнайте больше о законе косинусов, используя понятную учебную информацию.

MathOpenRef.com’s Interactive Law of Cosines Triangle. Перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения в правом углу корректируются в соответствии с законом косинусов. Предоставляется пример с пошаговым объяснением и дополнительной учебной информацией.

Закон косинусов AJDesigner.com – быстрый и простой в использовании, просто введите известные длины сторон, чтобы найти неизвестный угол.

Закон касательных

Наряду с синусом и косинусом тангенс является еще одной основной тригонометрической функцией.Как объясняет Wikipedia.org, его можно использовать, «где известны две стороны и угол между ними или два угла и сторона». Приведенные ниже инструменты работают на основе закона касательных.

Касательная от RapidTables.com — следуйте инструкциям, чтобы найти tan(x). Результаты могут быть представлены в градусах или радианах.

Тангенс на Math.com — быстрый и простой в использовании, определите угол касательной, введя противоположный и смежный углы.

Интерактивный треугольник касательной на MathOpenRef.com. Узнайте больше о функции касательной, перетаскивая точки треугольника и наблюдая, как заново вычисляются касательные.Также предоставляется пример с пояснением и подробная учебная информация.

Касательная на TutorVista.com. Подробная учебная информация и пошаговый пример помогут вам лучше понять функцию касательной.

Котангенс

Как объясняет SparkNotes.com, котангенс — это «обратная величина тангенса». Чтобы узнать больше о котангенсе, используйте ресурсы ниже:

Котангенс на EndMemo.com. Быстро и легко найдите котангенс, введя известное значение.Также предоставляется графическое представление котангенса.

Котангенс AJDesigner.com – Решите котангенс вашего угла, введя известное значение. Результаты представлены в радианах и градусах.

Котангенс, секанс и косеканс CalcTool.org — введите известный угол, и котангенс, секанс и косеканс будут предоставлены.

Секанс и косеканс

Наряду с котангенсом, секансом и косекансом являются редко используемые тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике секанс определяется MathOpenRef.com как «длина гипотенузы, деленная на длину прилежащей стороны». В то время как сайт определяет косеканс как «длину гипотенузы, деленную на длину противоположной стороны» в прямоугольном треугольнике. Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы найти секанс и косеканс.

Секант AJDesigner.com — прост в использовании и решает секанс угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Косеканс AJDesigner.com — отличный инструмент для нахождения косеканса угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Тригонометрические функции

Используйте эти ресурсы для решения шести тригонометрических функций — синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса.

Тригонометрические функции EasyCalculation.com. Используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую тригонометрическую функцию из шести наиболее распространенных вы будете решать. Затем введите свое значение.

Тригонометрические функции CalculatorSoup.com — выберите тригонометрическую функцию, которую нужно решить, и затем введите известное значение.Графическая диаграмма предоставляется в качестве визуального представления каждой функции. Эта версия вычисляет функции в радианах.

Тригонометрические функции Keisan.Casio.com. Введите известный угол в радианах, а затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. В качестве наглядного пособия предоставляется маркированная треугольная диаграмма.

Тригонометрические функции TutorVista.com. Используйте предоставленные пошаговые примеры, чтобы узнать больше о том, как работать с тригонометрическими функциями.

Тригнометрические функции PlanetCalc.com. Учебное пособие предназначено для того, чтобы помочь вам лучше понять каждую функцию. Введите известный угол, и результаты для каждой функции будут предоставлены.

Тригнометрические функции RapidTables.com — следуйте предоставленным инструкциям. Также предоставляется информация о каждой функции.

Тригонометрические функции SolveMyMath.com — выберите, хотите ли вы получать результаты в градусах или радианах. Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы будете решать.

Обратные тригонометрические функции

Как объясняет HotMath.com, обратные тригонометрические функции « используются для нахождения неизвестной меры угла прямоугольного треугольника, когда известны длины двух сторон». Узнайте больше об обратных триггерных функциях из ресурсов ниже:

Приложение EasyCalculation.com для построения графиков обратных тригонометрических функций. Узнайте больше о том, как обратные тригонометрические функции представлены на графике, выбрав обратную функцию в раскрывающемся меню.Будут предоставлены координаты и график обратной функции.

Обратные тригонометрические функции CalculatorSoup.com. Используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать обратное тригонометрическое значение, которое вы хотите найти. Для получения дополнительной информации см. график обратных тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции Keisan.Casio.com. Быстро и легко используйте функцию обратного триггера, которую вы хотите найти. Результаты представлены в градусах.

Обратные тригонометрические функции RapidTables.com. Используйте предоставленную информацию и таблицу значений, чтобы узнать об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции GyPlan.com — выберите обратную функцию, которую вы хотите найти, используя раскрывающееся меню. Результаты представлены в радианах и градусах.

Интерактивные треугольники обратных функций MathOpenRef.com. Сайт предлагает три интерактивных треугольника, которые помогут вам больше узнать об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса. Каждый содержит учебную информацию, примеры и раздел «Что стоит попробовать».

Обратные тригонометрические функции AJDesigner.com — это быстрые и простые в использовании ресурсы для нахождения обратных функций синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции на сайте RKM.com.au. Найдите арксинус, арккосинус или арктангенс, если известны синус, косинус и тангенс соответственно. Результаты представлены в градусах и радианах.

Обратные тригонометрические функции EndMemo.com — быстрые и простые в использовании ресурсы для нахождения угловых синусов, угловых синусов и арктангенса. Прокрутите вниз, чтобы просмотреть пример графика для каждой обратной функции.

Обратные триггерные функции TutorVista.com. Найдите обратные функции в градусах и радианах. Чтобы лучше понять концепцию, следуйте пошаговым примерам задач.

Расширенная тригонометрия

Преобразование

градусов в радианы

Радианы и градусы — это единицы, наиболее часто используемые для измерения углов. Как объясняет PurpleMath.com, градусы «выражают направленность и величину угла», а радианы служат числовым выражением градусов (например, 360° = 2π). Ниже представлена ​​коллекция преобразователей:

Конвертер углов от CleaveBooks.co.uk. Введите угол в градусах, чтобы преобразовать его в радианы и другие единицы измерения. Если у вас возникли проблемы, следуйте предоставленным инструкциям.

Преобразование углов

RapidTables.com – Простота в использовании, конвертирует градусы в радианы или радианы в градусы соответственно. Оба инструмента также предоставляют обучающую информацию, чтобы помочь вам лучше понять концепцию:

Преобразование градусов в радианы на UnitConversion.org — быстро и легко использовать, введите угол в градусах или радианах, и другая единица измерения будет предоставлена ​​мгновенно.

Преобразование углов

CalculatorSoup.com. Узнайте больше о том, как работают преобразования углов, прочитав предоставленную подробную учебную информацию.Используйте раскрывающиеся меню, чтобы выбрать тип преобразования, который вы хотите выполнить.

Угловое преобразование Техасского университета — предоставлено Бюро экономической геологии Техасского университета, быстрое и простое в использовании. Преобразование градусов в радианы и наоборот.

Преобразование градусов в радианы на сайте ConvertUnits.com. Преобразование градусов в радианы и радианов в градусы выполняется быстро и легко. Узнайте больше о преобразовании из раздела обучающей информации и определений.

РАСЧЕТ.com Преобразование градусов в радианы. Следуйте приведенной формуле и примеру, чтобы лучше понять, как преобразовать градусы в радианы.

Градусы и радианы на сайте Mathinary.com — быстрый и простой в использовании, узнайте больше о преобразовании радианов и градусов и его практическом применении из предоставленной учебной информации.

Конвертер градусов в радианы на MathPortal.org — конвертирует градусы в радианы и наоборот. Пошаговое объяснение предоставляется вместе с вашими результатами.

КалькуляторПро.com’s Градусы в радианы — Этот конвертер быстрый и простой в использовании.

Конвертер градусов и радианов UnitJuggler.com — выберите, какое преобразование вам нужно сделать, и введите свои значения. Результаты четкие и понятные.

Градусы/радианы Had2Know.com – узнайте больше о том, как конвертировать градусы и радианы, из подробного руководства и круговой диаграммы.

Радианы и градусы MattDoyle.net. С этим конвертером нет наворотов. Он быстрый и простой в использовании.Выберите, какое преобразование вам нужно сделать, и введите свои значения.

Конвертер единиц измерения

TranslatorsCafe.com — быстрый и простой в использовании, выберите нужное преобразование и введите свои значения. Ваши результаты будут показаны мгновенно.

Радианы в градусы TutorVista.com — используйте пошаговые примеры, чтобы узнать больше о выполнении этих преобразований.

Градусы в радианы на PlanetCalc.com – Быстро и легко использовать, введите угол в градусах, и вам будет предоставлено преобразование в радианы.

Градусы и радианы WolframAlpha. com — выберите, какое преобразование вам нужно сделать. При преобразовании из радианов в градусы будет обеспечено визуальное представление вашего угла внутри круга.

Измерение угла

Углы можно измерять в градусах или радианах. Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться измерять углы:

Угловой размер 1728.org — используйте для определения угла, расстояния или размера. Углы представлены в градусах, минутах или секундах. Он включает в себя руководство по угловым размерам и примеры использования в реальном мире, такие как измерения в астрономии.

Угол сайта VisualTrig.com — введите либо значение верхнего угла, либо длину основания, и треугольник изменится соответствующим образом. Или используйте ползунок, чтобы отрегулировать верхний угол треугольника, чтобы увидеть, как регулируются другие его углы.

Единичный круг

Как объясняет MathIsFun.com, единичный круг — это «круг с радиусом 1». В тригонометрии это удобный способ узнать о длинах и углах. Узнайте больше о единичных кругах с помощью инструментов ниже:

Единичный круг TutorVista.com. Используйте предоставленные пошаговые примеры и диаграмму с метками, чтобы ознакомиться с работой с единичным кругом.

Интерактивный круг единиц MathIsFun.com. Перетащите курсор по кругу единиц, чтобы увидеть, как значения синуса, косинуса и тангенса меняются на графике.

Апплет Unit Circle

AnalyzeMath.com — выберите функцию синуса, косинуса или тангенса. Затем посмотрите, как единичный круг соответствует нарисованному графику.

Тригонометрические тождества

Как объясняет сайт PurpleMath.com, в математике «тождество — это уравнение, которое всегда верно». В тригонометрии вы часто будете использовать несколько тождеств (каждое с разделами ниже).Вот два общих решателя тригонометрических тождеств:

Средство решения тригонометрических идентичностей от SymboLab.com. Этот простой в использовании ресурс содержит пошаговые инструкции по проверке тригонометрических идентичностей.

Решение тригонометрических тождеств от TutorVista.com. Следуйте пошаговым инструкциям и примерам, чтобы улучшить свои знания о тригонометрических тождествах. Могут быть выполнены тождества Sum-to-Product и Product-to-Sum.

Пифагорейские тождества

RegentsPrep.org объясняет пифагорейские тождества. Узнайте больше, используя инструмент ниже:

Решение

EasyCalculation.com по пифагорейским тождествам. Введите свою точку зрения, а затем следуйте пошаговым результатам, чтобы увидеть, как и почему подтверждается тождество.

Тождества суммы углов и разности

MathWords.com представляет тождества суммы и разности. Узнайте, как работать с ними, используя ресурсы ниже:

EasyCalculation.com’s Angle-Sum Identities — эти ресурсы можно использовать для добавления соответствующих тригонометрических функций.Каждый (кроме косинуса и котангенса) содержит необходимую формулу и диаграмму:

Тождества разности углов EasyCalculation.com Узнайте больше о вычитании тригонометрических функций. В каждом (кроме котангенса) есть нужная формула и схема.

Двухугольные удостоверения

WolframMathworld.com предлагает взглянуть на формулы двойного угла. Ниже представлена ​​коллекция ресурсов двойных удостоверений:

Решатель идентичности двойного угла EasyCalculation.com – Узнайте, как использовать идентичность двойного угла для синуса, косинуса и тангенса.Приведены соответствующие формулы функций.

Идентификация двойного угла на MeraCalculator.com. Предоставляется объяснение формулы идентичности двойного угла и пример задачи.

Полуугольные тождества

MathWords.com предлагает формулы тождеств половинного угла. Ниже представлена ​​коллекция решателей тождеств половинного угла.

EasyCalculation.com Решатель тождеств половинных углов — Узнайте, как «найти синус, косинус или тангенс половины заданного угла на основе формулы тождества тригонометрии.

Идентификация половинного угла на MeraCalculator.com. Предоставляется учебное пособие, объясняющее, когда использовать формулу половинного угла, а также формулы для синуса, косинуса и тангенса.

Полуугол котангенса EasyCalculation.com — используйте формулу и диаграмму, чтобы узнать больше о нахождении половинного угла котангенса на основе известного значения угла.

Полуугол косинуса на сайте EasyCalculation.com. Предоставляется диаграмма с метками и формула косинуса половинного угла.

Сумма идентификаторов

математических слов.com представляет формулы суммирования идентичностей продуктов. Ниже приведены ресурсы, которые научат вас их использовать:

EasyCalculation.com Sum to Product Identities — на сайте представлены эти быстрые и простые в использовании ресурсы для работы с Sum to Product Identities.

MathCelebrity.com Формулы суммы к продукту и продукта к сумме — введите сумму к продукту или продукт к сумме идентичности, которую вы хотите упростить. Результаты включают пошаговое объяснение того, как это сделать.

Идентификаторы продуктов

Посмотреть продукт для суммирования идентификаторов в MathWords. ком. Ниже приведены два ресурса, которые помогут вам научиться работать с ними:

Продукт EasyCalculation.com для суммирования тождеств — быстрый и простой способ «переписать и вычислить произведения синусов и/или косинусов как суммы». Приведены необходимые формулы.

Продукт Eguruchela.com для суммирования идентичностей — никаких наворотов, быстрый ресурс для работы с продуктом для суммирования идентичностей.

Идентификаторы снижения мощности

Chegg.com объясняет формулы снижения мощности. Узнайте больше о работе с ними, используя приведенные ниже ресурсы.

Power Reduction EasyCalculation.com — ознакомьтесь с работой с формулами снижения мощности, которые предоставляются в качестве справочных материалов.

Идентификатор снижения энергопотребления MeraCalculator.com. Узнайте больше о работе с идентификатором снижения энергопотребления, используя предоставленную учебную информацию.

Power Reduction Identities на сайте Eguruchela. com — простой и удобный ресурс для работы с идентификаторами Power Reduction Identities.

Тригонометрические уравнения

Как PurpleMath.com, решение тригонометрических уравнений требует сочетания того, что вы узнали об углах, с вашими алгебраическими навыками. Ниже представлена ​​коллекция решателей тригонометрических уравнений:

Тригонометрические уравнения EasyCalculation.com — быстро и легко использовать, введите угол и целое число, чтобы найти x. Необходимые формулы приведены для справки.

Тригонометрические уравнения от Symbolab.com. Простой в использовании и понятный дизайн. Введите собственное уравнение или поработайте с одним из примеров, чтобы получить пошаговое объяснение решения уравнения.Уравнение также показано на графике.

Решатель тригонометрических уравнений MathPortal.org — узнайте больше о тригонометрических уравнениях с помощью пошаговых примеров.

Упрощение тригонометрического выражения WebMath.com — введите свое выражение. Этот ресурс будет использовать идентификаторы триггеров для упрощения. Дается пошаговое объяснение.

Решатель уравнений от NumberEmpire.com. Используйте «Пример 2», чтобы узнать больше о решении тригонометрических уравнений. Также можно решить множество других уравнений.

Вектор или векторные операции

Как объясняет SparkNotes.com, вектор — это «по существу отрезок линии в определенном положении, длина и направление которого обозначены стрелкой на конце». Узнайте больше о векторах, используя ресурсы ниже:

MathIsFun.com Vector — введите векторы в виде величины и угла или в виде координат x,y и посмотрите, как они взаимодействуют на графике.

Вектор MathPortal.org. Введите координаты вектора в 2D или 3D, а затем выберите операцию, которую хотите выполнить.Установите флажок «Показать объяснение», чтобы пошагово увидеть, как был найден результат.

Добавление векторов 1728.org — быстрый и простой в использовании ресурс для добавления до 10 векторов. Учебник информация и диаграмма также предоставляются.

Вектор OnlineMSchool.com. Найдите длину, величину или норму вектора. Пошаговое объяснение дается вместе с результатами.

OnlineMSchool.com «Сложение и вычитание векторов» — предоставляется краткая учебная информация о том, как складывать и вычитать векторы.Пошаговое объяснение прилагается к результатам.

Преобразователь векторов и компонентов TheCraftyCanvas.com — выполняет множество функций с использованием векторов, в том числе «сложение/вычитание векторов, заданные компоненты вектора», «сложение/вычитание векторов, заданные векторы» и «разложение вектора с учетом его компонентов, заданной величины и направление».

Величина вектора WolframAlpha.com — введите конечную точку вектора. Величина, а также векторный график и другая информация предоставляются вместе с результатами.

Vector от Symbolab.com — введите свою собственную векторную операцию или функцию или используйте один из примеров, чтобы узнать больше о векторах. Пошаговое объяснение дается вместе с результатами.

Операции с векторами EasyCalculation.com — эти быстрые и простые в использовании ресурсы помогут вам складывать и вычитать векторы.

Вектор NCalculators.com. Используйте предоставленную учебную информацию, чтобы узнать больше об этих концепциях векторов.

Операции с векторами TutorVista.com. Используйте примеры задач и пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о сложении и вычитании векторов.

Векторные операции CalcTool.org — быстрый и простой в использовании, включена векторная диаграмма. Также включены инструкции о том, как вычитать векторы с помощью инструмента.

Калькулятор тригонометрии (Sin, Cos, Tan) — [100% бесплатно]

Этот калькулятор тригонометрии — очень полезный онлайн-инструмент, который вы можете использовать в двух распространенных ситуациях, когда вам требуются тригонометрические вычисления. Используйте калькулятор, чтобы найти значения триггерных функций, не выполняя вычисления вручную.

Как пользоваться калькулятором тригонометрии?

Один взгляд на этот тригонометрический калькулятор, и вы увидите, насколько он прост для понимания и использования. Этот онлайн-инструмент также известен как калькулятор sin cos tan или калькулятор триггерной функции. Вот шаги для его использования:

  • Сначала введите значение угла.
  • Затем выберите единицу измерения из раскрывающегося меню.
  • После этого калькулятор триггерных функций предоставит вам все значения триггерных функций.

Что такое тригонометрия?

Тригонометрия — один из разделов математики. Термин происходит от греческого слова «тригонон» , что буквально означает «треугольник» , и «метрон» , что означает «мера». Таким образом, тригонометрия в основном занимается измерением треугольников и углов.

В частности, речь идет об определении и использовании соотношений и взаимосвязей между сторонами треугольников.Основное применение этой области математики — решение треугольников, особенно прямоугольных. Тригонометрия очень важна, потому что вы можете использовать ее для различных приложений.

Для чего используется тригонометрия?

Хотя вы не можете использовать тригонометрию для непосредственного применения или решения практических задач, она обычно используется во множестве различных вещей. Вот несколько примеров того, для чего люди используют тригонометрию:

  • Измерение высоты гор или зданий
    Вам легко определить высоту гор и зданий, если вы знаете, как далеко вы от них находитесь и угол подъема.Вы также можете решить это с помощью тригонометрии, если знаете угол треугольника и одну из сторон.
  • В строительстве
    Вы можете использовать тригонометрию для измерения площадей, участков и полей; изготовление перпендикулярных и параллельных стен; для укладки керамической плитки; для наклона крыш; и для проведения измерений зданий.
  • В летной инженерии
    Бортинженеры должны учитывать направление, расстояние и скорость, а также направление и скорость ветра.Ветер играет значительную роль в том, когда и как самолет прибывает туда, куда ему нужно. Вы можете решить эту проблему, используя векторы для создания треугольника. Затем вы можете продолжить тригонометрические вычисления.
    Используйте тригонометрию, чтобы найти одну сторону треугольника, чтобы вести вашу равнину в правильном направлении. Имейте в виду, что самолеты движутся с силой, создаваемой ветром, как дополнение к курсу самолета.
  • В физике
    Физики используют тригонометрию для решения компонентов векторов, для моделирования электромагнитных и физических колебаний и волновой механики, полной напряженности полей, а также для использования перекрестных и скалярных произведений.Вы также можете использовать тригонометрию для приложений движения снаряда.
  • В археологии
    Археологи используют тригонометрию для точного разделения раскопок на равные рабочие зоны. Они также используют это в процессе раскопок, чтобы помочь им найти инструменты и идентифицировать их.
  • В криминалистике
    Криминалисты могут использовать тригонометрию, чтобы определить траекторию полета снаряда. Им нужно это, чтобы оценить, что могло быть причиной автомобильного столкновения, как объект упал на кого-то, под каким углом упала пуля и многое другое.Это помогает им в решении некоторых очень важных дел, которые в противном случае было бы невозможно решить.
  • В биологии
    Здесь морские биологи могут использовать тригонометрию для своих измерений. Они могут использовать это для определения уровней освещенности на разных глубинах и того, как эти уровни влияют на способность растений к фотосинтезу; для нахождения расстояний между небесными телами; для измерения и понимания морских существ и их поведения; для измерения размеров животных в дикой природе без необходимости приближаться к ним и так далее.
  • В морской инженерии
    Морские инженеры используют тригонометрию для строительства и навигации различных типов судов. В частности, они используют его для проектирования морских пандусов, которые относятся к наклонным поверхностям, соединяющим области более высокого уровня с областями более низкого уровня.
  • Для навигации
    Наконец, вы также можете использовать тригонометрию для определения направлений. Через него вы можете определить, в каком направлении двигаться, чтобы не заблудиться. Он также используется в навигации для поиска определенных мест, для определения расстояния от берега до определенной точки в море и т. д.

Как решить тригонометрию прямоугольного треугольника?

Хотя использование тригонометрического калькулятора для решения прямоугольных треугольников намного проще, вам также следует научиться находить значение вручную. Для этого вам понадобятся следующие значения:

  • один угол и одна сторона треугольника
  • две стороны треугольника
  • одна сторона и площадь треугольника

Пока у вас есть эти значения , вы можете решить тригонометрию прямого угла. Для этого вы можете использовать формулу теории Пифагора:

a2 + b2 = c2

Каковы шесть основных тригонометрических функций?

В основе тригонометрии лежат шесть триггерных функций. Основные из них, которые вы должны изучить:

  • Синус (sin)
  • Косинус (cos)
  • Тангенс (tan) 8 90 калькулятор.Хотя остальные три функции используются нечасто, их можно вывести из основных функций. Другие три функции:

    • Секанс (сек)
    • Косеканс (csc)
    • Котангенс (cot)
    • 95 Какие шесть круговых функций?

      Определение тригонометрических функций позволяет их областям быть наборами углов, а диапазоны — наборами действительных чисел. Для круговых функций домены — это наборы чисел, соответствующие радианам углов аналогичных тригонометрических функций. Шесть круговых функций:

      • Косинус равен cos (θ) =x .
      • Синус равен sin(θ) =y .
      • Секанс равен sec(θ) =1x , пока x6= 0
      • Косеканс равен csc(θ) =1y , пока θ) =yx до тех пор, пока x6= 0
      • Котангенс равен cot(θ) =xy до тех пор, пока y6= 0 .

      ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР ОНЛАЙН.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР

      Тригонометрический калькулятор онлайн. Калькулятор подоходного налога.

      Тригонометрический калькулятор онлайн

        тригонометрия

      • Тригонометрия (от греческого «треугольник» + «мера») — раздел математики, изучающий треугольники.
      • математика треугольников и тригонометрические функции
      • Раздел математики, изучающий соотношения сторон и углов треугольников и соответствующие функции любых углов
      • (тригонометрический) или относящийся к принципам тригонометрии или в соответствии с ними; «тригонометрическая функция»

        калькулятор

      • Калькулятор — это небольшое (часто карманного размера), обычно недорогое электронное устройство, используемое для выполнения основных арифметических операций. Современные калькуляторы более портативны, чем большинство компьютеров, хотя большинство КПК по размеру сопоставимы с карманными калькуляторами.
      • Что-то, используемое для выполнения математических расчетов, в частности небольшое электронное устройство с клавиатурой и визуальным дисплеем
      • небольшая машина для математических вычислений
      • специалист по расчету (или работе с вычислительными машинами)

        онлайн

      • онлайн: на регулярном маршруте железной дороги, автобуса или авиакомпании; «интернет-индустрия»
      • Подключен к Интернету или всемирной паутине
      • онлайн: подключен к компьютерной сети или доступен с компьютера; «он-лайн база данных»
      • on-line(a): в процессе; «он-лайн редакционные проекты»
      • Контролируется или подключен к другому компьютеру или сети

      тригонометрический калькулятор онлайн – Sharp Electronics

      Инженерный/научный калькулятор Sharp Electronics EL-501XBWH

      10-разрядный калькулятор EL-501XBWH станет отличным помощником для любого изучающего математику. Он охватывает ряд потенциальных математических задач с возможностью выполнения более 130 научных и математических функций. Он оснащен большим однострочным десятиразрядным ЖК-дисплеем, который позволяет легко читать числа по мере их ввода и ответы на уравнения. Калькулятор питается от батареи с автоматическим отключением, что гарантирует экономию энергии и готовность к работе в любое время. Защитная твердая обложка защищает калькулятор от царапин и обеспечивает долговечность в течение многих лет использования. Контейнер EL-501XBWH идеален для студентов, изучающих общую математику, предварительную алгебру, алгебру и тригонометрию.

      Тригонометрия лося

      Это фотография, которую я сделал, когда посмотрел на свой календарь. В маршевом месяце в календаре были изображены эти Лоси в заснеженном лесу, и формы их тел сразу бросались в глаза, потому что я отчетливо видел триг. Приятно видеть, как тригонометрию можно найти в таких неортодоксальных местах, даже в лесу!

      тригонометрия

      flickRassignment-photo 1 [тригонометрия]
      фотография произведения искусства в ресторане

      калькулятор тригонометрии онлайн

      Приготовьтесь освоить основы тригонометрии! Master Math: Trigonometry — это исчерпывающее справочное руководство, в котором объясняются и разъясняются принципы тригонометрии в простом и понятном стиле и формате. Начиная с самых основных фундаментальных тем, включая обзор базовой геометрии, и переходя к более сложным темам, книга помогает прояснить тригонометрию с помощью пошаговых процедур и решений, а также примеров и приложений. Полное оглавление и исчерпывающий указатель позволяют быстро находить конкретные темы, а доступный стиль и формат облегчают понимание того, что может быть пугающим и сложным. Master Math: Trigonometry идеально подходит как для студентов, которым нужна дополнительная помощь, так и для опытных профессионалов, которые хотят освежить свои знания, и поможет вам освоить все, от тождеств и круговых функций до решения треугольников и тригонометрических уравнений.

      .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.