Онлайн уравнения с модулем: Решение уравнения с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Уравнения и примеры с отрицательными числами и модул…

Все рациональные числа, которые мы можем себе представить, можно разделить на положительные и отрицательные. Изучается данная тема в 5-6 классах. Начиная с этих классов, учащиеся решают примеры, уравнения и задачи, в которых могут быть как положительные, так и отрицательные числа.

Решение примеров с отрицательными числами без ошибок — очень важный математический навык. То же самое касается и решения уравнений с отрицательными числами. В этом контексте в школьном курсе рассматривается и понятие модуля числа.

Давайте сегодня разберем эти вопросы.

Чтобы отличить положительное число от отрицательного, перед отрицательным числом ставят знак минус.

Например:

«5» – положительное число

«-5» — отрицательное число Если рассматривать числа на координатной прямой, то все числа, находящиеся слева от нуля, будут называться отрицательными, а числа, находящиеся справа от нуля – будут, соответственно, положительными.

Правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел имеют свои особенности.

Например, если нам необходимо выполнить действие:

«7 + 5»

Т.е. сложить два положительных числа, мы механически складываем их величины и получаем результат:

7 + 5 = 12

Если даже у нас будет длинный и трудоемкий пример, принцип его решения будет точно такой же, если числа положительные, то мы механически складываем их:

7 + 5 + 21 + 17 + 19 + 25 = 94

Операция вычитания может быть уже не такой простой.

Если выражение:

7 – 5 = 2

Мы вычисляем легко, то выражение:

5 – 7 = — 2

Это уже серьезная проверка наших знаний в области отрицательных чисел. Здесь важно в ответе правильно поставить знаки «плюс» и «минус».

Здесь перед числом «7» стоит знак «минус». Получается из меньшего числа «5» нужно вычесть большее число «7».

Как не запутаться?

Есть несколько способов. Один из которых вот какой:

Необходимо вспомнить понятие модуля числа.

Модуль числа – это число, записанное в вертикальных скобках:

|5| или |-7|

Когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем:

|5| = 5

|-7| = 7

Записываем наше выражение для модулей этих чисел:

|5| – |7|

Такая запись позволяет нам определить, какое число большее «по модулю», т.е. по своему абсолютному значению, без учета знака «минус» перед числом и стоит правее на числовой оси.

В нашем случае, это число «7».

Поэтому мы из большего «по модулю» числа вычитаем меньшее «по модулю» число и в ответе ставим тот знак (плюс или минус), который стоял в выражении перед большим «по модулю» числом:

|5| – |7| = — |7 — 5| = — |2| = -2

Второй способ вот какой:

Запишем:

5 + (– 7)

Представим каждое слагаемое как выражение двух чисел, с умножением на «-1», получим:

5 = — 1 · (- 5)

— 7 = — 1 · 7

Теперь сложим эти выражения, как в нашем примере, получим:

5 + (– 7) = (- 1 · (- 5)) + (- 1 · 7)

Вынесем за скобки «-1»:

-1·(- 5 + 7) = -1·(7 – 5) = -1· 2 = — 2

Когда мы выносим за скобку «-1», мы получаем возможность вычитать из большего числа меньшее, что гораздо удобнее.

Теперь мы знаем, как решать примеры с отрицательными числами.

Умножение на «-1» помогает нам вспомнить правила умножения и деления, в выражениях с положительными и отрицательными числами. Вот эти правила:

«Если умножать «минус» на «плюс», то получается в ответе «минус».»

«А если умножать «минус» на «минус», то получается в ответе «плюс».»

Проиллюстрируем все возможные варианты применения этих правил:

5 · 7 = 35

5 · (– 7) = — 35

(- 5) · 7 = — 35

(- 5) · (– 7) = 35

Возьмем более сложный случай, вычислим:

7 · (- 5) · 21 · (- 17)

Чтобы было проще, выполним вычисления по действиям:

1) 7 · (- 5) = — 35

2) 21 · (- 17) = — 357

3) (- 35) · (-357) = 12495

Таким образом:

7· (- 5) · 21 · (- 17) = 12495

Теперь рассмотрим, как решать уравнения с отрицательными числами и переменными.

Возьмем пример с уравнением:

3 + 4(5 – х) = 15

Сначала раскроем скобки:

3 + 4 · 5 + 4 · (- х) = 15

Обязательно обращаем внимание на минусы, стоящие перед числами и переменной «х», помним о приведенном выше правиле, получаем:

3 + 20 – 4х = 15

Приведем подобные (3 + 20 = 23) и запишем:

23 – 4х = 15

Переносим слагаемое без переменной «х» из левой части в правую, меняя при этом перед ним знак на противоположный

— 4х = 15 – 23

После приведения подобных в правой части уравнения (15 – 23 = — 8), получим:

— 4х = — 8

Деление отрицательных чисел проводим по тем же правилам, что и умножение:

х = — 8 : (- 4)

«Минус» делим на «минус», получаем «плюс»:

х = 2

Давайте теперь разберем примеры с модулем числа.

Напомню, что, когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем.

Например:

|5| + |-7| = 5 + 7 = 12

|5| — |-7| = 5 — 7 = — 2

|5| · |-7| = 5 · 7 = 35

|-35| : |-7| = 35 : 7 = 5

Как видите, в примерах, где числа стоят под знаком модуля, необходимо следовать правилу:

«Сначала раскрываем скобки модуля, а потом проводим операции сложения, вычитания, умножения или деления».

Конечно, существуют и более сложные примеры с отрицательными числами и модулями. Чтобы познакомиться с правилами их решения, а также вспомнить все, что необходимо, связанное с модулями — следите за нашими уроками или обратитесь к репетитору на нашем сайте.

Уравнения в профильном ЕГЭ (задание 13). Выпуск 3 | Репетитор по математике онлайн

Рациональные неравенства с модулем. Часть первая

Вспомним определение и основные свойства модуля.

Модулем числа называется неотрицательная величина, равная расстоянию на числовой оси между нулем и данным числом.

Для положительного числа х его модуль всегда равен этому числу: |х|=х , для отрицательного числа модуль равен данному числу с обратным знаком: |х|=-х. Модуль нуля равен нулю.

Часто уравнения с модулями решаются с помощью определения. При этом рассматриваются два случая, когда выражение под знаком модуля положительно или отрицательно. Такой метод решения не всегда удобен, особенно если в уравнении несколько выражений с модулями.

При решении уравнений мы будем пользоваться свойствами модулей, некоторые их которых приведены на рисунке

Обратим внимание, что уравнение, обе части которого положительны, можно возвести в квадрат, и это будет равносильное преобразование. При возведении в квадрат мы избавляемся от модуля, после чего составляем разность квадратов и раскладываем ее на множители.

Рассмотрим несколько примеров.

_______________________________________________________________________________

Пример 1. В уравнении два выражения под знаком модуля. Но у нас нет необходимости рассматривать различные интервалы изменения переменной x. Заметим, что каждая из дробей может принимать только два значения, плюс или минус единица.

При этом мы можем получить в сумме (-2) только при сложении двух (-1).

Поэтому уравнение превращается в систему неравенств, оба выражения под модулем должны быть отрицательными. В результате получаем, что переменная должна меньше (-4), т.е. решением уравнения является интервал, не ограниченный слева.

__________________________________________________________________________________

Пример 2. В этом случае сделаем замену переменной, уравнение упростится, останется один модуль. Возводим новое уравнение в квадрат, составляем разность квадратов и раскладываем ее на множители.

Решаем уравнение относительно y с учетом того, что эта переменная неотрицательна. Далее легко находим x. Всего 4 решения.

_____________________________________________________________________________

Пример 3. Данное уравнение упрощается путем несложного анализа.

Заметим, что правая часть положительна при любом х, т.к. дискриминант этого выражения отрицателен.

Далее воспользуемся тем свойством, что |x|=|-x|, что позволит нам избавиться от одного модуля, раскрыв который, мы после преобразований приходим к выражению вида |t|=-t, которое справедливо для неположительного t.

Решением уравнения является интервал, аналогично примеру 1.

_________________________________________________________________________________

Пример 4. В данном уравнении обратим внимание, что если бы мы убрали модули, то в левой и правой частях стояли бы одинаковые выражения.

Введем две новые переменные. Получаем, что сумма модулей двух чисел равна сумме этих чисел. Это условие выполняется только в том случае, когда оба числа неотрицательны. Данное утверждение можно доказать возведением всего равенства в квадрат, это возможно для неотрицательной суммы двух чисел. Если сумма отрицательна, то уравнение не имеет решений. Далее мы получаем, что произведение данных чисел также неотрицательно, значит, они одного знака. При неотрицательной сумме это возможно только, когда оба числа неотрицательны.

Дальнейшее решение сводится к решению системы неравенств, оставим это действие для самостоятельной работы читателей.

_______________________________________________________________________

Продолжение следует… Мы рассмотрим еще несколько рациональных уравнений с модулями.

Предыдущий выпуск по теме «Уравнения»

Поддержка проекта

обратный элемент в кольце по модулю

Обратным к числу a по модулю m можно назвать такое число b, которое:

и его часто еще обозначают a-1.

Для нуля такого обратного элемента вовсе не бывает, а для всех остальных — обратный элемент может существовать только для тех элементов a, которые взаимно просты с модулем m.

Есть 2 способа, чтобы найти обратный элемент: это бинарное возведение в степень и с помощью расширенного алгоритма Евклида. В данном случае используется второй вариант.

Кому интересно больше узнать о данном способе, то вы можете сделать это просто зайдя на данную страницу:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Euclid’s-algorithm



The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

minutes

minutes

minute

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

hour

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

days

day

day

day

day

days

days

days

days

days

days

days

month

month

month

month

months

months

months

months

months

months

months

year

of the year

of the year

of the year

years

years

years

years

years

years

years

ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutesу ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 hour ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 days ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

Обратный элемент в кольце по модулю

 Обратный элемент:

Вставка и вычисление простых математических уравнений в OneNote

Вам не нужен калькулятор, чтобы найти ответы на простые математические задачи. Вы можете записывать математические уравнения во время встречи, конференции или занятия, а OneNote мгновенно вычисляет для вас результаты.

  1. Введите уравнение, которое вы хотите рассчитать. Например, введите 95+83+416 , чтобы вычислить сумму чисел 95, 83 и 416, или

    SQRT(15) , чтобы вычислить квадратный корень из 15.

  2. После уравнения, не вводя пробел, введите знак равенства (=) и нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Ответ появится после знака равенства.

    Советы: 

    • Не используйте пробелы в уравнении. Введите числа, операторы и функции как одну непрерывную строку текста.

    • Коды функций не чувствительны к регистру.Например, SQRT(3)=, sqrt(3)= или Sqrt(3)= будет вычислять один и тот же ответ.

    • Чтобы создать новую строку после ответа, нажмите Enter (вместо пробела) после знака равенства.

Если вы хотите, чтобы в ваших заметках был только ответ, после того, как он будет рассчитан, вы можете удалить предшествующее ему уравнение. Ответ останется в ваших заметках.

Примеры простых расчетов

Ниже приведены несколько примеров математических выражений, которые может вычислять OneNote.

  • Среднемесячный объем продаж продукта.     Например, если общий годовой доход составляет 215 000 долларов США, введите 215 000 долларов США/12= и нажмите клавишу ПРОБЕЛ.

  • Общая стоимость ежемесячных платежей.     Например, введите 48*129,99 долларов США=, а затем нажмите пробел, чтобы рассчитать стоимость 48 ежемесячных платежей по 129,99 долларов США за платеж.

  • Синус угла 30 градусов.

        Например, введите sin(30)= и нажмите клавишу ПРОБЕЛ.

  • Более полные математические уравнения.     Например, введите (6+7) / (4*sqrt(3))=, а затем нажмите клавишу ПРОБЕЛ, чтобы вычислить ответ на (6+7), разделенный на (4 умноженный на квадратный корень из 3).

Поддерживаемые арифметические операторы

В уравнениях можно использовать следующие операторы.

Оператор

Значение

Пример

+ (плюс)

Дополнение

3+3

(знак минус)

Вычитание
Отрицание

3-1
-1

* (звездочка)

Умножение

3*3

X (верхний или нижний регистр)

Умножение

3×3

/ (косая черта)

Отдел

3/3

% (знак процента)

Процент

20%

^ (вставка)

Возведение в степень

3^2

! (восклицательный знак)

Расчет факториала

5!

Поддерживаемые математические и тригонометрические функции

Вы можете использовать математические и тригонометрические функции из следующей таблицы для своих уравнений.

Примечание.  Чтобы вычислить функцию, введите ее код (например, SQRT для квадратного корня) и сразу после него укажите число, угол или переменные в скобках, как показано в столбце «Синтаксис».

Функция

Описание

Синтаксис

АБС

Возвращает абсолютное значение числа

АБС (номер)

АКОС

Возвращает арккосинус числа

ACOS(номер)

ASIN

Возвращает арксинус числа

ASIN(номер)

АТАН

Возвращает арктангенс числа

АТАН(номер)

COS

Возвращает косинус числа

COS(номер)

ДЭГ

Преобразует угол (в радианах) в градусы

град(угол)

ЛН

Возвращает натуральный логарифм числа

ЛН(номер)

ЖУРНАЛ

Возвращает натуральный логарифм числа

Журнал(номер)

ЛОГ2

Возвращает логарифм числа по основанию 2.

LOG2(номер)

ЛОГ10

Возвращает логарифм числа по основанию 10.

LOG10(номер)

МОД

Возвращает остаток от операции деления

(число)MOD (число)

ИП

Возвращает значение π как константу

ИП

PHI

Возвращает значение Φ (золотое сечение)

PHI

ПМТ

Расчет платежа по кредиту на основе постоянной процентной ставки, постоянного количества платежей и текущей стоимости общей суммы

PMT(ставка;nper;pv)

РАД

Преобразует угол (в градусах) в радианы

РАД(угол)

СИН

Возвращает синус заданного угла

SIN(угол)

КВАРТИРА

Возвращает положительный квадратный корень

SQRT(номер)

ТАН

Возвращает тангенс числа

ТАН(номер)

Калькулятор модуля

Использование калькулятора

Вычислите a mod b , которое для положительных чисел равно остатку от деления a на b в задаче на деление. Операция по модулю находит остаток, поэтому, если вы делили a на b и получили остаток n , вы сказали бы a mod b = n .

Как выполнить расчет по модулю

Операция по модулю находит остаток от деления a на b . Чтобы сделать это вручную, просто разделите два числа и запишите остаток. Если вам нужно найти 27 по модулю 6, разделите 27 на 6.

  • 27 мод 6 = ?
  • 27 ÷ 6 = 4 с остатком 3
  • 27 мод 6 = 3

Пример расчета по модулю

Вам нужно написать программу, которая сообщает пользователю, является ли число, которое он вводит, кратным 4.Для этого можно использовать вычисление по модулю.

Если число кратно 4, то при делении его на 4 в остатке будет 0. Таким образом, вы должны создать логику для получения ввода и использования над ним операции mod 4 . Если результат равен 0, число кратно 4, в противном случае число не кратно 4.

Логика этой части вашей программы будет следующей:

  • x число, введенное пользователем
  • Если x mod 4 = 0, то x кратно 4
  • Иначе x не кратен 4

Если бы вы не использовали оператор мода, вам пришлось бы выполнять математические операции в коде.Например, вам нужно будет вычислить «496 кратно 4?». Вы бы разделили 496 на 4, поэтому 496/4 = 124 без остатка. С точки зрения мода, 496 по модулю 4 = 0, так что да, 496 кратно 4.

Является ли число 226 кратным 4? Разделите 226 на 4, так что 226/4 = 56 с остатком 2. 226 mod 4 = 2, так что нет, 226 не кратно 4.

В некоторых калькуляторах и языках компьютерного программирования a % b совпадает с mod b совпадает с modulo b, где % или mod используются в качестве операторов по модулю.

Пример: 1 мод 2

1 mod 2 — это ситуация, когда делитель 2 больше делимого 1, поэтому полученный остаток равен делимому 1.

При делении 1 на 2 2 превращается в 1 ноль раз с остатком 1. Таким образом, 1 mod 2 = 1 .

Аналогично, 5 mod 10 = 5 , так как 10 делится на 5 нулевых умножений, а 5 остается в остатке.

Для положительных чисел всякий раз, когда делитель (модуль) больше делимого, остаток равен делимому.

Дополнительное чтение

Дальнейшее изучение модульной арифметики и операций по модулю, включая a mod b для отрицательных чисел.

Академия Кана, Что такое модульная арифметика?

Лучшее объяснение, развлечение с модульной арифметикой

Википедия, Приложения модульной арифметики

Мир Математики, Конгруэнтность

Академия Кана, сравнение по модулю

Modulo Calculator (Mod) — [100% Free]

Операция по модулю относится к процессу нахождения остатка после деления одного числа на другое. Модуль также называется модулем, и вы можете использовать этот калькулятор модуля, чтобы найти его. Вы можете выразить операцию по модулю в виде уравнения x mod y = r.

Как пользоваться калькулятором по модулю?

Этот модульный калькулятор или сокращенно модульный калькулятор представляет собой удобный онлайн-инструмент, который прост и мгновенно дает вам нужный результат. Ввод значений в обязательные поля позволяет модульному арифметическому калькулятору точно выполнять расчеты. Чтобы использовать этот калькулятор, выполните следующие действия:

  • Сначала введите значение дивиденда (x).
  • Затем введите значение делителя (y).
  • После этого калькулятор модульного деления автоматически сгенерирует для вас значение остатка (r).

Как рассчитывается модуль?

Наглядный пример лучше всего показывает, как вычислять по модулю без использования калькулятора по модулю. Например, уже 11:00 вечера, и вы хотите знать, во сколько вы должны проснуться утром, чтобы вы могли поспать 8 полных часов.

Очевидно, что сложить 11 и 8 нельзя, так как не бывает 19:00 утра. Вам нужна операция по модулю 12 по модулю. Сложите эти числа, затем продолжайте вычитать 12, пока не останется число меньше 12, и в этом примере это будет 7, что означает, что вы должны проснуться в 7:00 утра.

Существуют и другие сложные способы использования операций по модулю в математике, но основная формула для модуля такова:

x mod y = r.

Это уравнение верно только в том случае, если существует целое частное «q. В таком случае формулу можно выразить так:

x * q + r = x

, где
x относится к делимому

3 q относится к частному
r относится к остатку.

Как посчитать мод без калькулятора?

Модульный калькулятор также известен как модульный арифметический калькулятор, модульный калькулятор деления или калькулятор деления. Но даже без этого онлайн-инструмента вы можете найти модуль вручную, выполнив следующие действия:

  • Сначала присвойте значения. Допустим, делитель 24 и дивиденды 250. Помните, что основная формула:

, где
x = 250
y = 24

При делении:

x/y = 250/24 = 10

  • 10 здесь относится к частному 9,06 «q 3». Когда вы делите целые числа, вам не нужно учитывать дробную часть результата.
  • Сейчас умножьте фактор делителя:

Q * Y = 24 * 10 = 240.

  • Вычтите это значение из начальных дивидендов:

x — 240 = 250 – 240 = 10

  • Это значение является результатом операции по модулю. Теперь вы можете написать формулу с нужными значениями:

x mod y = r
250 mod 24 = 10.

Что делает операция по модулю?

Термин «модуль» происходит от латинского слова, которое означает «мера», и когда вы используете это слово, оно всегда связано с операцией по модулю. Большинство из нас даже не подозревают о ее значении, но эта операция имеет множество применений, от математических и научных задач до повседневной жизни.

Его наиболее известное и очевидное применение — так называемая «арифметика часов». Это может относиться к добавлению часов, как мы проиллюстрировали выше, а также к добавлению секунд или минут.Например, никто никогда не говорит: «У вас осталось всего 40 минут и 90 секунд».

Для этого вы можете рассчитать с помощью модульной операции, где:

x = 90
y = 60
Q = 1

7

Использование уравнения модуля, у вас есть:

y * q + r = x
r = x – y* q
r = 90 -60* 1
минут вместо

секунд можно сказать 41 минута и 30 секунд.

Вы можете использовать операции по модулю при вычислении контрольных сумм для серийных номеров. Контрольная сумма относится к цифре, представляющей сумму цифр в части переданных или сохраненных цифровых данных. Как мы заметили, контрольные цифры в основном используются для длинных чисел, и это цифры, вычисляемые алгоритмами.

Вы можете использовать как цифры, так и алгоритм для оповещения о возникающих ошибках. Вы также можете использовать операции по модулю в:

  • Контрольные цифры EAN, UPC, GTIN, которые проверяют целостность штрих-кода.Для формулы, используемой для контрольных цифр, используйте модуль 10.
  • Номера IS4SN и ISBN, которые являются отдельными книжными и периодическими идентификаторами, имеют либо модуль 10, либо модуль 11.
  • Номера международных банковских счетов или IBAN используют модуль 97, чтобы проверить, является ли клиент набрал номер правильно.
  • Национальный идентификатор поставщика услуг США или NPI использует модуль 10 для вычисления 10-й цифры.
  • Поскольку контрольные цифры часто используются для выявления ошибок в человеческой транскрипции, вы используете их для длинных серийных номеров.
  • Он также используется в различных научных областях, таких как криптография, компьютерная алгебра, школьная математика или информатика.

С другой стороны, Modulo может быть очень полезен в тех случаях, когда вам нужно что-то разделить или разделить. Один пример из реальной жизни — когда вы делитесь пиццей со своей семьей. Например, в пицце 10 кусков, а вас трое.

Сколько кусочков останется, если разделить поровну? Ответ очевиден, но вы все равно можете представить это как операцию по модулю:

10 по модулю 3 = 1.

Проще говоря, 10 разделить на три равно 3 с остатком 1. Вы можете подумать, что по модулю нет необходимости, но при работе с большими числами его полезность становится более очевидной.

Что такое остаток по модулю?

Вы можете представить остаточный класс по модулю «n» любым из его элементов, но обычной нормой является представление каждого из остаточных классов наименьшим положительным целым числом, которое является членом этого класса. Любые два члена различных классов остатков по модулю «n» несовместимы, и каждое целое число может принадлежать только одному классу остатков по модулю n.

Уравнения модуля сечения и калькуляторы Общие формы

Связанные ресурсы: материаловедение

Уравнения модуля сечения и калькуляторы Общие формы

Сопротивление материалов | Прогиб балки и напряжение

Момент сопротивления сечения — это геометрическая характеристика данного поперечного сечения, используемая при расчете балок или изгибаемых элементов. Другие геометрические свойства, используемые в конструкции, включают площадь для растяжения, радиус вращения для сжатия и момент инерции для жесткости.Любая связь между этими свойствами сильно зависит от рассматриваемой формы. Уравнения для модулей сечения обычных форм приведены ниже. Существует два типа модулей сечения: модуль упругого сечения (S) и модуль пластического сечения (Z).

Для общего расчета используется модуль упругого сечения, применяемый до предела текучести для большинства металлов и других распространенных материалов.

Модуль упругого сечения определяется как S = I / y, где I — второй момент площади (или момент инерции), а y — расстояние от нейтральной оси до любого заданного волокна.Об этом часто сообщают, используя y = c, где c — расстояние от нейтральной оси до самого крайнего волокна, как показано в таблице ниже. Его также часто используют для определения момента текучести (M y ), так что M y = S × σ y , где σ y — предел текучести материала.

Расширенный список: Модуль сечения, Момент инерции площади, Уравнения и калькуляторы

 

Модуль упругости пластикового сечения (PNA)

Модуль пластического сечения используется для материалов, в которых преобладает (необратимое) пластическое поведение.Большинство проектов намеренно не сталкиваются с таким поведением.

Модуль пластического сечения зависит от положения нейтральной пластической оси (PNA). PNA определяется как ось, которая разделяет поперечное сечение таким образом, что сила сжатия со стороны сжимаемой области равна силе растяжения со стороны области с растяжением. Так, для сечений с постоянным пределом текучести площади над и под ПНА будут равны, а для составных сечений это не обязательно.

Модуль пластического сечения представляет собой сумму площадей поперечного сечения на каждой стороне PNA (которые могут быть равными, а могут и не быть равными), умноженные на расстояние от локальных центроидов двух площадей до PNA:

Калькулятор по модулю — модульный арифметический калькулятор

Добро пожаловать в калькулятор по модулю! Самый точный онлайн-инструмент для расчета операций по модулю. Модульный калькулятор берет у пользователя только делимое и делитель для вычисления остатка после деления.

Заинтересованы в операциях по модулю? Мы собираемся обсудить определение по модулю, как найти мод, используя делимое и делитель, как использовать калькулятор модуля, арифметические операции по модулю и многое другое в этой области.

Как пользоваться калькулятором по модулю?

Калькулятор модов от meracalculator предлагает довольно простой интерфейс. Он позволяет рассчитать мод, взяв в качестве входных данных делимое (a) и делитель (b) . Чтобы вычислить по модулю с помощью обратного калькулятора по модулю, выполните следующие шаги:

  • Введите делимое в данное поле ввода.
  • Введите делитель в следующее поле ввода.
  • Используйте кнопку Вычислить , чтобы получить остаток.
  • Используйте кнопку Сброс для ввода новых значений.

Вы нашли то, что искали? Если нет, оставайтесь с нами, потому что мы собираемся объяснить модуль и его вычисление в следующем разделе.

Определение по модулю – Что такое по модулю?

Модульная арифметика — это вычисление, в котором число обнуляется каждый раз, когда получается целое число больше 1, а именно мод.Расчет также называется арифметикой часов.

Автоматические 24-часовые часы, сбрасываемые на 0 в полночь, являются примером модуля.

В математике, если мы делим число на другое число, число после деления или остаток называется по модулю. Краткая форма «mod» используется для общего обозначения по модулю. Он также представлен знаком процента %.

Стандартный формат мода можно записать как:
MOD N
, где:

A — это дивиденды, а

N является делителем.

Давайте узнаем, как можно вычислить работу модуля на экзаменах.

Как рассчитать по модулю?

Модуль можно вычислить путем деления двух чисел. Одно число является числителем, а другое — знаменателем, эти два числа также называются делимым и делителем. Выполните следующие действия, чтобы вычислить модуль двух чисел:

  • Запишите делимое (a) и делитель (b).
  • Разделить делимое на делитель с использованием целочисленного деления.
  • Запишите ответ, разделив целую и десятичную часть.
  • Умножьте целую часть ответа на делитель (б).
  • Подсчитайте разницу между делимым (a) и числом, полученным на предыдущем шаге после умножения.
  • Возникающая разница является модулем или остатком.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет.

Пример:

Рассчитаем 10 mod 3 , выполнив шаги, описанные выше:

Шаг 1 : Запишите делимое (a)

(6)Шаг 2

a/b = 10/3 = 3,33

Шаг 3 : Запишите ответ и разделите целую и десятичную части.

Целая часть = 3, Десятичная часть = 0,33

Шаг 4 : Умножьте целую часть ответа на делитель (b).

3 × 3 = 9

Шаг 5 : Вычислите разницу между делимым (a) и числом, полученным после умножения на предыдущем шаге.

Дивиденды = 10

Итак, 10 — 9 = 1

Модуло для 10 MOD 3 1.

1

Модульные арифметические операции

Модульная арифметика в общем случае, в целом арифметическая система для целого числа, где одно число упаковано другими числами.Мы можем представить операции по модулю несколькими способами.

  • A mod C = B mod C
  • A ≡ B (mod C)
  • A = B + K * C
  • C | (A — B)

Мы также можем выполнять вычисления по модулю. Ниже приведены расчеты по модулю операций.

1. Модульное сложение и вычитание

Модульное сложение и вычитание можно выполнить следующим образом:

(A + B) mod C = (A mod C + B mod C) mod C

(A — B) mod C = (A mod C — B mod C) mod C

Приведенное выше выражение можно заключить как:

Если взять по модулю суммы двух чисел, то оно будет равно сумме по модулю рассчитывается индивидуально для обоих чисел, а затем умножается на делитель.

Первый шаг делается для удаления компонента частного, и повторно используется процесс модификации. Это можно продемонстрировать на примере:

A = 13, B = 6, C = 2

(13 + 6) mod 2 = (13 mod 2 + 6 mod 2) mod 2

Левая сторона уравнение: (13 + 6) по модулю 2 = 19 по модулю 2 = 1

Правая часть уравнения: (13 по модулю 2 + 6 по модулю 2) по модулю 2 = (1 + 0) по модулю 2 = 1 по модулю 2 = 1

Уравнения для вычитания те же.

2. Модульное умножение

Уравнение модульного умножения может быть сформулировано следующим образом:

(A × B) по модулю C = (A по модулю C × B по модулю C) по модулю C

Это уравнение может помочь в обработке больших чисел , и мы не сразу знаем модуль больших чисел.

Давайте снова воспользуемся примером, чтобы продемонстрировать модульное умножение, используя приведенное выше уравнение. Предположим, у нас есть следующие значения:

 A = 12, B = 7, C = 3

(12 × 7) по модулю 3 = (12 по модулю 3 × 7 по модулю 3) по модулю 3

Левая часть уравнения : (12 × 7) по модулю 3 = 84 по модулю 3 = 0

Правая часть уравнения: (12 по модулю 3 × 7 по модулю 3) по модулю 3 = (0 × 1) по модулю 3 = 0 по модулю 3 = 0

3. 7) mod 3 = 0 mod 3 = 0.

В этом случае может быть не так очевидно, насколько полезна эта формула, так как калькулятор все еще должен использоваться для нахождения результата возведения в степень . Вы можете использовать наш калькулятор степени для расчета степени для приведенного выше примера. Более того, наш модульный арифметический калькулятор выше делает этот процесс намного проще, чем когда-либо.

Упомянутое выше свойство умножения может оказаться очень полезным при работе с большими числами.100 по модулю 3 = (1 × 1) по модулю 3 = 1

Как посчитать 15 по модулю 26?

Вы можете рассчитать 15 по модулю 26, выполнив следующие действия:

  • Определите делимое и

Делимое = 15, Делитель = 26

    Делимое

15/26 = 0,57

  • Запишите ответ, разделив целую и десятичную часть.

Целое = 0, Десятичное = 0,57

  • Умножьте целую часть ответа на делитель.

0 × 26 = 0

  • Подсчитайте разницу между делимым и числом, которое вы получили на предыдущем шаге после умножения.

15 – 0 = 15

15 – это модуль для 15 по модулю 26.

Каков приоритет операции по модулю в математике?

В математике операция по модулю (%) имеет тот же приоритет, что и умножение (×) и деление (÷).

Как рассчитать A % B?

Предположим, что у нас есть:

A = 25 и B = 4

  • Определите делимое и

Делимое = 25, Делитель = 4 900 с делителем.

25/4 = 6,25

  • Запишите ответ, разделив целую и десятичную часть.

Целое число = 6

  • Умножьте целую часть ответа на делитель.

6 × 4 = 24

  • Подсчитайте разницу между делимым и числом, которое вы получили на предыдущем шаге после умножения.

25 – 24 = 1

Итак, 25 % 4 = 1.

Калькулятор комплексных чисел – со всеми шагами

Операции над комплексными числами

Этот калькулятор выполняет пять операций над одним комплексным числом.
Вычисляет модуль, сопряженную, обратную, корни и полярную форму.2} = \\[1 см] &= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = \\[1 em] &= \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5} \end{выровнено} $$

2 : сопряжение

Чтобы найти комплексное сопряжение комплексного числа, нужно изменить знак мнимой части. Сопряжение $ z = a \color{red}{ + b}\,i $:

$$ \overline{z} = a \color{red}{ — b}\,i $$

Пример 02: Комплексное сопряжение $~ z = 3 \color{blue}{+} 4i ~$ равно $~ \overline{z} = 3 \color{red}{-} 4i $. 2} = \\[1 em] &= \frac{4-3i}{16+9} = \frac{4-3i}{25} = \frac{4}{25} — \frac{3}{25} i \end{выровнено} $$

3 : Полярная форма

Полярная форма комплексного числа $ z = a + i\,b$ задается как $ z = |z| (\cos\alpha + i\sin\alpha) $.{о} \справа) $$

Уравнения Маги

Уравнения Маги

для оценки Onco типа DX ® Показатель повторения

Уравнения Маги

Ввод и результаты Вставьте значения в соответствующие поля. Как только все необходимые поля будут иметь допустимые значения, все три уравнения Маги будут автоматически рассчитаны.

Алгоритм принятия решений Маги™

Алгоритм принятия решений Маги помогает в сортировке случаев для молекулярного тестирования. Используйте результаты уравнения Маги и показатель митотической активности (часть оценки опухоли) для сортировки случаев.

Фон

Onco тип DX ® (Genomic Health Inc. Редвуд-Сити, Калифорния) представляет собой коммерческий анализ, часто используемый онкологами для принятия решений о химиотерапии. Это количественный анализ, основанный на полимеразной цепной реакции с обратной транскрипцией, используемый для оценки риска отдаленного рецидива у пациентов с ER-положительным раком молочной железы, отрицательным по лимфатическим узлам. О нем сообщается в виде числовой оценки (оценка рецидива или RS) в диапазоне от 0 до 100. В начале испытаний категории риска были определены как низкий риск (LR; 50 лет) с RS 11-25.В экспериментальном исследовании, проведенном в этом учреждении, было сообщено, что стандартные гистопатологические факторы и иммуногистохимические маркеры могут быть использованы для оценки показателя рецидива (исходное уравнение Маги; Mod Pathol. 2008; 21:1255-1261). Впоследствии новые уравнения Маги были получены с использованием гораздо большей базы данных, содержащей более 800 случаев, которые были отправлены для клинического тестирования onco type DX ® в Genomic Health по запросу онкологов. Эти новые уравнения Маги были проверены на отдельном наборе из более чем 200 случаев, снова отправленных для клинического тестирования onco type DX ® в Genomic Health в соответствии с запросом онкологов (новые уравнения Маги; Mod Pathol. 2013;26:658-664).

Как были получены новые уравнения Маги

Множественный линейный регрессионный анализ был проведен для моделирования прогнозирования RS onco типа DX ® по шкале Ноттингема (диапазон 3–9), индексу мечения Ki-67 (0–100), размеру опухоли (в см), H-баллы (диапазон: 0–300) для ER и PR, а также статус HER2 (отрицательный, сомнительный или положительный). Были построены три модели на основе различных гипотез и наличия данных. Первая регрессионная модель включала все доступные параметры (включая индекс Ki-67) для прогнозирования onco type DX ® RS.Вторая регрессионная модель была аналогична первой, но не включала Ki-67. Третья регрессионная модель включала только полуколичественные иммуногистохимические уровни экспрессии ER, PR, HER2 и Ki-67. Эти 3 уравнения теперь обычно называют уравнениями Маги .

Как использовать уравнения

Все необходимые данные, как правило, представлены в отчете о хирургической патологии. Для результатов определения гормонального рецептора потребуется полуколичественный H-показатель. Если это не было сообщено изначально, это может быть легко рассчитано патологоанатомом путем просмотра иммуногистохимических (ИГХ) препаратов с окрашиванием.H-баллы рассчитываются на основе процента положительных клеток, не имеющих, слабой, умеренной или сильной интенсивности окрашивания. Оценка дается как сумма процента окрашивания, умноженная на порядковое значение, соответствующее уровню интенсивности (0=нет, 1=слабый, 2=умеренный, 3=сильный). При четырех уровнях интенсивности результирующий балл находится в диапазоне от 0 (отсутствие окрашивания в опухоли) до 300 (диффузное интенсивное окрашивание). Например, опухоль, показывающая отсутствие окрашивания в 10% клеток, слабое окрашивание в 30% клеток, умеренное окрашивание в 40% клеток и сильное окрашивание в 20% клеток; H-оценка будет рассчитываться следующим образом: (0x10)+(1×30)+(2×40)+(3×20)=170.Статус HER2 (для целей уравнений Маги) следует классифицировать, как показано ниже.
  • HER2 отрицательный: HER2 IHC оценка 0, IHC оценка 1+ и IHC оценка 2+ с копиями HER2 на клетку менее 4 по FISH
  • HER2 положительный: оценка HER2 IHC 3+ и оценка HER2 IHC 2+ с копиями HER2 на клетку 6 или более по FISH
  • HER2 сомнительный: оценка HER2 IHC 2+ с копиями HER2 на клетку от 4 до менее 6 по FISH
Хотя критерии руководства ASCO/CAP HER2 2007 года использовались для классификации случаев для первоначальной разработки и проверки, критерии классификации ASCO/CAP HER2 изменились с годами.В неоадъювантном исследовании, оценивающем химиопрогностическую способность уравнения Маги 3, использовались вышеуказанные критерии статуса HER2 (Mod Pathol. 2017; 30:1078-1085. PMID: 28548119). Как только вся информация будет представлена, ее следует вставить в соответствующие поля. Как только все необходимые поля будут иметь допустимые значения, все три уравнения Маги будут автоматически рассчитаны.

Алгоритмический подход (Magee Decision Algorithm™, как показано выше) для использования молекулярного тестирования при первичном раке молочной железы обсуждается в следующей публикации: https://www. ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/30395177 (Бхаргава Р. и др., 2019 г.). Для дальнейшей проверки алгоритма принятия решений Маги см.: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/32203092 (Bhargava R, et al. 2020).

Ссылки — внутренние публикации

Ссылки — Внешние публикации

Отказ от ответственности

University of Pittsburgh Physicians, Magee-Womens Hospital и UPMC, а также все их аффилированные лица не имеют финансовых или иных отношений с Genomic Health Inc. Уравнения Magee должны использоваться только медицинскими работниками, которые понимают его полезность и ограничения.Медицинские работники должны использовать эти уравнения по своему усмотрению, и эта информация не должна использоваться для диагностики или лечения каких-либо проблем со здоровьем или заболеваний. Информация не предназначена для замены клинического суждения или руководства по индивидуальному уходу за пациентом каким-либо образом и не предоставляется в ходе профессиональных отношений между поставщиком медицинских услуг и пациентом. University of Pittsburgh Physicians, Magee-Womens Hospital и UPMC и каждая из их дочерних компаний не несут ответственности за любые прямые, непрямые, случайные, особые, косвенные или штрафные убытки, возникающие каким-либо образом в результате действий, предпринятых медицинскими работниками на основе предполагаемой оценки повторяемости. рассчитывается с помощью уравнений Маги или любой другой информации, изложенной в настоящем документе.University of Pittsburgh Physicians, Magee-Womens Hospital и UPMC и каждый из их филиалов настоящим отказываются от любых гарантий любого рода, явных или подразумеваемых, включая, помимо прочего, подразумеваемые гарантии правового титула, ненарушения прав, товарного состояния и пригодности для конкретного использования или цели. . .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.