Основные формулы кинематики: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

формулы, определения, методы решения задач

Кинематика — это специальный раздел теоретической механики. Направление сформировалось несколько позднее, чем статика и динамика: во второй половине XIX столетия. Первые исследования в области кинематики были посвящены огнестрельному оружию. Ученые стремились понять процесс полета снаряда, производили расчет траектории его движения. В дальнейшем кинематика как научное направление получило широкое распространение и существенно повлияло на развитие технического прогресса.

Кинематика — описание

Кинематика является разделом механики, цель которого — изучение механического движения тел с пренебрежением к причинам, вызывающим это движение.

Механика представляет собой научную область физики, которой посвящены исследования механического движения тел. Основной целью данного направления служит определение точного положения тела в пространстве в любой момент времени.

Важным понятием этого раздела является материальная точка в виде тела с определенной массой и размерами, которыми можно пренебречь для решения задачи при наличии следующих условий:

  1. Путь, который преодолевает тело, существенно больше, чем его размеры.
  2. Расстояние между телами значительно превышает их размеры.
  3. Объект совершает поступательное движение.

Движение тела рассматривают в системе отсчета, состоящей из системы координат и прибора, измеряющего время. Траекторией называют линию, которую объект описывает, совершая движение. Путь является скалярной величиной, определяемой как длина траектории. Перемещением обозначают вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела, преодолеваемое им в течение определенного промежутка времени.

Совершая движение, тело может только увеличивать пройденный путь, при этом перемещение увеличивается или уменьшается. К примеру, уменьшение перемещения наблюдается во время обратного движения тела.

Если объект движется прямолинейно в одном направлении, то путь определяется модулем перемещения. В случае криволинейного движения — путь превышает перемещение. При рассмотрении замкнутой траектории перемещение будет равно нулю.

Теория и формулы

Благодаря многолетним исследованиям в области кинематики ученым удалось вывести определенные закономерности движения тела. С помощью справедливых уравнений представляется возможным ответить на многие вопросы о разных характеристиках, которые изменяются либо остаются постоянными во время движения объектов.

Путь, время, скорость

Расстояние представляет собой удаленность одной точки положения тела от другой. Тело преодолевает путь, который представляет собой важную характеристику механического движения. Общепринятым обозначением пути является латинская буква s. Данный параметр измеряют метрами и километрами, если речь идет о больших расстояниях.

Скорость представляет собой путь, который тело преодолело в течение единицы времени. В качестве единицы времени часто используют 1 час, 1 минуту, 1 секунду. Для расчета скорости необходимо определить отношение пути к времени движения. В случае, когда в условиях задачи расстояние измеряется в метрах, а время пути — в секундах, то скорость следует рассчитывать в метрах в секунду (м/с). Для обозначения скорости используют латинскую букву \(v\).

Нередко требуется определить время пути. Данный параметр обозначают с помощью латинской буквы \(t\).

Важно отметить, что скорость, путь и время взаимосвязаны. При известных характеристиках скорости и времени можно определить расстояние, которое преодолело тело. Путь в данном случае равен произведению скорости и времени, рассчитывается по формуле:

\(s=v\times t\)

При известных величинах времени и расстояния достаточно просто определить скорость движения тела, руководствуясь следующим уравнением:

\(v=\frac{s}{t}\)

Равномерное движение

Равномерным движением называют движение тела, которое совершает равные перемещения в течение любых равных промежутков времени.

Источник: goodfon.ru

Скорость при равномерном движении определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого данное перемещение было совершено. Уравнение имеет следующий вид:

\(\vec{v}=\frac{\vec{s}}{t}\)

\(\vec{v}=const\)

Проекция вектора скорости на ось ОХ выглядит таким образом:

\(v_{x}=\frac{s_{x}}{t}\)

\(v_{x}=const\)

Если вектор скорости спроецировать на ось координат, то она будет равна быстроте изменения данной координаты:

\(v_{x}=\frac{x-x_{0}}{t}\)

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейным равноускоренным движением называют движение по прямой траектории, для которого характерно постоянное ускорение.

Ускорение для прямолинейного равноускоренного движения обозначают следующим образом:

\(\vec{a}=const\)

При таком движении можно наблюдать увеличение или уменьшение скорости. Чтобы определить скорость, необходимо выполнить следующий расчет:

\(\vec{v}=\vec{v}_{0}+\vec{a}t\)

Если тело разгоняется в проекции оси ОХ, то скорость можно определить по формуле:

\(v_{x}=v_{0x}+a_{x}t\)

a>0, движение является равноускоренным.

Источник: fizi4ka.ru

Во время торможения в проекции на ось ОХ скорость рассчитывают следующим образом:

\(v_{x}=v_{0x}-a_{x}t\)

а<0, движение является равнозамедленным.

Источник: fizi4ka.ru

Графически зависимость ускорения от времени, то есть график ускорения во время равноускоренного движения тела, можно представить в виде:

Источник: fizi4ka.ru

График ускорения, характеризующий равноускоренное движение тела, представляет собой прямую, которая параллельна оси времени:

  • график 1 находится над осью t, тело совершает разгон, ах>0;
  • график 2 размещен под осью t, тело тормозит, ах<0.

Графически скорость или проекция скорости изображается в виде зависимости скорости от времени:

Источник: fizi4ka.ru

Графически скорость, характерная для равноускоренного движения тела, имеет вид прямой. График 1 направлен вверх, тело будет совершать равноускоренное движение в положительном направлении оси ОХ:

\(v_{0x}>0\)

\(a_x>0\)

\(a_{1x} = tg α \)

График 2 направлен вниз, тело будет двигаться равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ:

\(v_{0x}>0\)

\(a_x<0\)

\(a_{2x} = tg α \)

График 3 направлен вниз, тело свершает равноускоренное движение против оси ОХ:

\(v_{0x}<0\)

\(a_x<0\)

Исходя из графика зависимости скорости от времени, определяют перемещение, которое тело преодолело в течение определенного промежутка времени \(t_2-t_1\). {2}}{-2g}\)

В максимальной верхней точке тело, брошенное вверх, будет обладать нулевой скоростью, \(v=0\). Для расчета времени подъема можно воспользоваться формулой:

\(t=\frac{v_{0}}{g}\)

Свободно падающее тело

Свободным падением называют движение тела в условиях безвоздушного пространства под действием силы тяжести.

В условиях свободного падения ускорения тел с разной массой будут равны. Данный параметр называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено к центру нашей планеты, то есть вертикально вниз. Величина обозначается латинской буквой g, а единицами измерения являются м/с2.

Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. В задачах по физике допускается использовать значение g=10 м/с2.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движением по окружности при постоянной по модулю скоростью называют простейшим видом криволинейного движения. {-1}\) (Гц).

\(\nu=\frac{N}{t}\)

Период и частота являются взаимно обратными величинами:

\(T=\frac{1}{\nu}\)

\(\nu =\frac{1}{T}\)

Линейная скорость представляет собой скорость движения тела по окружности. Параметр обозначают латинской буквой v, единицами измерения являются м/с. Линейная скорость направлена по касательной к окружности и рассчитывается по формуле:

\(v=\frac{2\pi \times R}{T}\)

\(R\) является радиусом окружности.

Угловой скоростью называют физическую величину, которая определяется как отношение угла поворота и времени, за которое тело совершает этот поворот. Обозначают параметр как ω. Единицами измерения угловой скорости являются рад/с. Угловая скорость определяется по формуле:

\(\omega =\frac{\varphi }{t}\)

\(\varphi\) представляет собой угол поворота.

Источник: fizi4ka.ru

Направление угловой скорости определяют с помощью правила правого винта или буравчика. В случае, когда вращательное движение винта соотносится с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта и направление угловой скорости совпадают.

{2}R\)

\(\omega = \frac{2\pi }{T}\)

\(\omega = 2\pi v\)

Во время равномерного движения тела по окружности точки, расположенные на радиусе, перемещаются с равной угловой скоростью, так как радиус за одно и то же время поворачивается на одинаковый угол. В это время линейная скорость разных точек радиуса отличается в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они размещены:

\(v_{1}=\omega r\)

\(v_{2}=\omega R\)

\(\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r}{R}\)

Источник: fizi4ka.ru

При рассмотрении равномерного движения двух соединенных тел можно наблюдать отсутствие отличий в линейных скоростях, но при этом угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

\(\omega _{1}=\frac{v}{R_{1}}\)

\(\omega _{2}=\frac{v}{R_{2}}\)

\(\frac{\omega _{1}}{\omega _{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}\)

Источник: fizi4ka.ru

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, которое бросили под углом к горизонту, можно представить в виде суперпозиции двух движений:

  1. Равномерного горизонтального перемещения. {2}}\)

    Дальность полета тела соответствует уравнению:

    \(l=v_{0x}t=v_{0x}\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\)

    Вычислить угол между вектором скорости и осью ОХ можно с помощью формулы:

    \(\tan \beta =\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{-gt}{v_{0x}}\)

    Задачи по кинематике, их решение

    Задача 1

    Рассмотрим путь велосипедиста из одного населенного пункта в другой. Половина расстояния была преодолена со скоростью 12 км/ч (\(v_1\)). Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч (\(v_2\)). Остаток расстояния путник преодолел пешком со скоростью 4км/ч (\(v_3\)). Необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути следования велосипедиста.

    Решение

    Данный пример относится к теме равномерного прямолинейного движения одного тела. Процесс можно изобразить схематично:

    Источник: pandia.ru

    \(S = S_1 + S_2 + S_3\)

    \(t = t_1 + t_2 + t_3\)

    На каждый отрезок пути необходимо составить уравнение движения:

    \(S_1 = v_1t_1\)

    \(S_2 = v_2t_2\)

    \(S_3 = v_3t_3\)

    Далее можно представить дополнительные условия задачи:

    \(S_1 = S_2 + S_3\)

    \(t_2 = t_3\)

    \(v_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}\)

    Следует преобразить формулу и подставить числовые значения:

    \(v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{2S_{1}}{v_{2}+v_{3}}}=\frac{2v_{1}\left(v_{2}+v_{3} \right)}{2v_{1}+v_{2}+v_{3}}\)

    \(v_{sr}=\frac{2\times 12\left(6+4 \right)}{2\times 12+6+4}=7\)

    Ответ: средняя скорость составляет \(7\) км/ч. {2}}=\frac{9,81}{0,17}=57,7\)

    Ответ: камень упал с высоты \(57,7\) м.

    Решение задач по кинематике основано на простых формулах. Успешность результата зависит от умения грамотно применять справедливые уравнения в том или ином случае. Бывают ситуации, когда в процессе изучения физики возникают некоторые трудности. Простым решением будет обратиться к порталу Феникс.Хелп.

    Формула кинематики твердого тела основная

    Формула (20) является основной формулой кинематики твердого тела как увидим далее, она сохраняет свой вид не только в случае вращения вокруг неподвижной оси, но и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки.  [c.225]

    Основные формулы кинематики твердого тела и относительного движения точки  [c.86]

    Основные формулы кинематики твердого тела 87  [c.87]

    Твердое тело и системы твердых тел, как выше уже говорилось, являются важнейшими объектами рассмотрения аналитической механики. Поэтому представляется полезным кратко перечислить здесь в нескольких параграфах основные положения и формулы кинематики твердого тела и более подробно остановиться на некоторых ее специальных вопросах, обычно не рассматриваемых в обш.их курсах механики.  [c.40]


    С другой стороны, называя через О вектор угловой скорости, которую приобретает натуральный триэдр при движении его вершины по кривой С, имеем по основной формуле кинематики твердого тела (7.8)  [c.97]

    Принцип перенесения в теории комплексных векторов имеет большое прикладное значение. При решении задач кинематики твердого тела с неподвижной точкой угловые скорости изображают векторами, проходящими через одну точку, и применяется алгебра свободных векторов. Если требуется решить задачу о движении свободного твердого тела, то в формулах для соответствующего сферического движения вместо векторов угловых скоростей используются винты скоростей, а вместо углов между векторами — комплексные углы между осями винтов формулы кинематики свободного твердого тела получаются переписыванием формул кинематики тела с неподвижной точкой с заменой строчных бур прописными, а затем развертыванием их. Для всякой задачи кинематики произвольно движущегося тела можно сформулировать соответствующую задачу сферического движения, искусственно введя закрепленную точку решение этой более простой задачи автоматически с помощью принципа перенесения приводит к решению основной задачи.  [c.71]

    Гироскопом будем называть твердое тело, вращающееся вокруг своей оси материальной симметрии (чаще всего — это тело вращения). Пусть гироскоп вращается с угловой скоростью 0)0 и оси гироскопа вместе с ним надо сообщить дополнительное вращение с угловой скоростью А 0)1 вокруг оси Ои, пересекающей ось вращения гироскопа (рис. 61). Пользуясь теоремой Резаля и формулой Эйлера из кинематики ), мы приходим к основным формулам  [c.174]

    При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства. Подробно освещается качественное исследование движения. Приводится много примеров и дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся из второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия.  [c.2]


    В главе I дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформируемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплошная недеформируемая среда. Выводится формула Коши — Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды. Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от элемента объема к конечному объему и, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсолютно твердого тела —формуле Эйлера, В 8 главы I дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера ).[c.6]

    Мы пришли к основной формуле кинематики неизменяемой системы — формуле Эйлера, которая выражает закон распределения скоростей точек абсолютно твердого тела.  [c.35]


    Кинематика основные понятия, законы и формулы. Основные понятия кинематики Основные формулы кинематики по физике

    Что представляют собой основные понятия кинематики? Что это вообще за наука и изучением чего она занимается? Сегодня мы поговорим о том, что представляет собой кинематика, какие основные понятия кинематики имеют место в задачах и что они означают. Дополнительно поговорим о величинах, с которыми наиболее часто приходится иметь дело.

    Кинематика. Основные понятия и определения

    Для начала поговорим о том, что она собой представляет. Одним из наиболее изучаемых разделов физики в школьном курсе является механика. За ней в неопределенном порядке следует электричество, оптика и некоторые другие разделы, такие как, например, ядерная и атомная физика. Но давайте подробнее разберемся с механикой. Этот занимается изучением механического движения тел. В нем устанавливаются некоторые закономерности и изучаются его способы.

    Кинематика как часть механики

    Последняя подразделяется на три части: кинематика, динамика и три поднауки, если их так можно назвать, имеют некоторые особенности. Например, статика изучает правила равновесия механических систем. Сразу же в голову приходит ассоциация с чашами весов. Динамика изучает закономерности движения тел, но при этом обращает внимание на силы, действующие на них. А вот кинематика занимается тем же самым, только в учет силы не принимаются. Следовательно, не учитывается в задачах и масса тех самых тел.

    Основные понятия кинематики. Механическое движение

    Субъектом в этой науке является Под ней понимается тело, размерами которого, по сравнению с определенной механической системой, можно пренебречь. Это так называемое идеализированное тело, сродни идеальному газу, который рассматривают в разделе молекулярной физики. Вообще, понятие материальной точки, как в механике в общем, так и в кинематике в частности, играет достаточно важную роль. Наиболее часто рассматривается так называемое

    Что это значит и каким оно может быть?

    Обычно движения подразделяют на вращательное и поступательное. Основные понятия кинематики поступательного движения связаны в основном с применяемыми в формулах величинами. О них мы поговорим позднее, а пока что вернемся к типу движения. Понятно, что если речь идет о вращательном, то тело крутится. Соответственно, поступательным движением будет называться перемещение тела в плоскости или линейно.

    Теоретическая база для решения задач

    Кинематика, основные понятия и формулы которой рассматриваем сейчас, имеет огромное количество задач. Это достигается за счет обычной комбинаторики. Один из методов разнообразия здесь — изменение неизвестных условий. Одну и ту же задачу можно представить в разном свете, просто меняя цель ее решения. Требуется найти расстояние, скорость, время, ускорение. Как видите, вариантов целое море. Если же сюда подключить условия свободного падения, простор становится просто невообразимым.

    Величины и формулы

    Прежде всего сделаем одну оговорку. Как известно, величины могут иметь двоякую природу. С одной стороны, определенной величине может соответствовать то или иное численное значение. Но с другой, она может иметь и направление распространения. Например, волна. В оптике мы сталкиваемся с таким понятием, как длина волны. Но ведь если есть когерентный источник света (тот же самый лазер), то мы имеем дело в пучком плоскополяризованных волн. Таким образом, волне будет соответствовать не только численное значение, обозначающее ее длину, но и заданное направление распространения.

    Классический пример

    Подобные случаи являются аналогией в механике. Допустим, перед нами катится тележка. По характеру движения мы можем определить векторные характеристики ее скорости и ускорения. Сделать это при поступательном движении (например, по ровному полу) будет чуточку сложнее, поэтому мы рассмотрим два случая: когда тележка закатывается наверх и когда она скатывается вниз.

    Итак, представим себе, что тележка едет вверх по небольшому уклону. В таком случае она будет замедляться, если на нее не действуют внешние силы. Но в обратной ситуации, а именно, когда тележка скатывается сверху вниз, она будет ускоряться. Скорость в двух случаях направлена туда, куда движется объект. Это нужно взять за правило. А вот ускорение может изменять вектор. При замедлении оно направлено в противоположную для вектора скорости сторону. Этим объясняется замедление. Аналогичную логическую цепочку можно применить и для второй ситуации.

    Остальные величины

    Только что мы поговорили о том, что в кинематике оперируют не только скалярными величинами, но и векторными. Теперь сделаем еще один шаг вперед. Кроме скорости и ускорения при решении задач применяются такие характеристики, как расстояние и время. Кстати, скорость подразделяется на начальную и мгновенную. Первая из них является частным случаем второй. — эта та скорость, которую можно найти в любой момент времени. А с начальной, наверное, все и так понятно.

    Задача

    Немалая часть теории была изучена нами ранее в предыдущих пунктах. Теперь осталось только привести основные формулы. Но мы сделаем еще лучше: не просто рассмотрим формулы, но и применим их при решении задачи, чтобы окончательно закрепить полученные знания. В кинематике используется целый набор формул, комбинируя которые, можно добиться всего, чего нужно для решения. Приведем задачу с двумя условиями, чтобы разобраться в этом полностью.

    Велосипедист тормозит после пересечения финишной черты. Для полной остановки ему потребовалось пять секунд. Узнайте, с каким ускорением он тормозил, а также какой тормозной путь успел пройти. считать линейным, конечную скорость принять равной нулю. В момент пересечения финишной черты скорость была равна 4 метрам в секунду.

    На самом деле, задача достаточно интересная и не такая простая, как может показаться на первый взгляд. Если мы попробуем взять формулу расстояния в кинематике (S = Vot +(-) (at^2/2)), то ничего у нас не выйдет, поскольку мы будем иметь уравнение с двумя переменными. Как же поступить в таком случае? Мы можем пойти двумя путями: сначала вычислить ускорение, подставив данные в формулу V = Vo — at или же выразить оттуда ускорение и подставить его в формулу расстояния. Давайте используем первый способ.

    Итак, конечная скорость равна нулю. Начальная — 4 метра в секунду. Путем переноса соответствующих величин в левые и правые части уравнения добиваемся выражения ускорения. Вот оно: a = Vo/t. Таким образом, оно будет равно 0,8 метров на секунду в квадрате и будет нести тормозящий характер.

    Переходим к формуле расстояния. В нее просто подставляем данные. Получим ответ: тормозной путь равен 10 метрам.

    Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:

    1. единица измерения длины — метр (1 м),
    2. времени — секунда (1 с),
    3. массы — килограмм (1 кг),
    4. количества вещества — моль (1 моль),
    5. температуры — кельвин (1 К),
    6. силы электрического тока — ампер (1 А),
    7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

    При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

    Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

    Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

    Путь и перемещение

    Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

    Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

    Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой . Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

    Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

    Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела .

    Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

    Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

    При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:

    где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

    Средняя скорость

    Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

    Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:

    где: L полн – весь путь, который прошло тело, t полн – все время движения.

    Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

    Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

    • При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
    • И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

    Равноускоренное прямолинейное движение

    Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

    где: v 0 – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t ).

    Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

    Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

    Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:

    Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

    В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

    С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

    Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

    Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

    Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.

    Свободное падение по вертикали

    На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет:

    Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

    Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х » писать «у ». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

    Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

    Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

    Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v 0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

    Горизонтальный бросок

    При горизонтальном броске с начальной скоростью v 0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

    Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v x = v 0 . А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v y = gt . При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:

    При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

    Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

    Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

    Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали . Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

    Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

    Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

    При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

    Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

    Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

    Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

    Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

    Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

    Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

    Сложение скоростей

    Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.

    Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

    Равномерное движение по окружности

    Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

    Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

    Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

    В обеих формулах: N – количество оборотов за время t . Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

    При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

    где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T . При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt . Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π , следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

    Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

    Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω :

    При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением , так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

    Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
  4. Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

    Нашли ошибку?

    Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

    Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

    Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

    Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

    Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

    Формулы кинематики:

    Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

    После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

    Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!


    Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

    Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

    Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

    Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы .


    Основные формулы по физике: электричество

    Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

    И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

    На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

    Определение 1

    Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

    Определение 2

    Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.

    Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

    Определение 3

    Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета .

    Определение 4

    Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

    В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

    У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

    Определение 5

    Механическое движение называют поступательным , в случае если все части тела перемещаются одинаково.

    Пример 1

    Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

    При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

    Определение 6

    Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.

    Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

    Определение 7

    Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

    Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или зависимость от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1 . 1 . 1 .

    Рисунок 1 . 1 . 1 . Определение положения точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 → – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

    Определение 8

    Перемещение тела s → = ∆ r → = r → — r 0 → – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

    Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t . Путь является скалярной величиной.

    Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

    В случае небольшого промежутка времени Δ t преодоленный телом путь Δ l практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆ s → . При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1 . 1 . 2).

    Рисунок 1 . 1 . 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения ∆ s → при криволинейном движении тела.
    a и b – это начальная и конечная точки пути.

    Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .

    Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δ t , то есть υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t ; ∆ t → 0 .

    В математике данный предел называется производная и обозначается d r → d t или r → ˙ .

    Мгновенная скорость υ → тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1 . 1 . 3 .

    Рисунок 1 . 1 . 3 . Средняя и мгновенная скорости. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 → – перемещения за время ∆ t 1 соответственно. При t → 0 , υ → с р → υ → .

    При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ → меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ → за какой-то маленький промежуток времени Δ t задается при помощи вектора ∆ υ → (рисунок 1 . 1 . 4).

    Вектор изменения скорости ∆ υ → = υ 2 → — υ 1 → за короткий промежуток времени Δ t раскладывается на 2 составляющие: ∆ υ r → , которая направлена вдоль вектора υ → (касательная составляющая) и ∆ υ n → , которая направлена перпендикулярно вектору υ → (нормальная составляющая).

    Рисунок 1 . 1 . 4 . Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δ t .

    Определение 9

    Мгновенное ускорение тела a → – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆ υ → к короткому отрезку времени Δ t , в течение которого изменялась скорость: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆ t → 0) .

    Направление вектора ускорения a → , при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ → . Составляющие вектора ускорения a → – это касательные (тангенциальные) a → τ и нормальные a → n ускорения (рисунок 1 . 1 . 5).

    Рисунок 1 . 1 . 5 . Касательное и нормальное ускорения.

    Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .

    Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.

    Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

    Пример 2

    Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1 . 1 . 6).

    Рисунок 1 . 1 . 6 . Движение по дугам окружностей.

    Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: a n = υ 2 R .

    Вектор a n → все время направлен к центру окружности.

    По рисунку 1 . 1 . 5 видно, модуль полного ускорения равен a = a τ 2 + a n 2 .

    Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l , перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → .

    Путь l – скалярная величина.

    Перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → – векторные величины.

    Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Кинематика все формулы и определения таблица. Основные понятия кинематики и формулы

    Определение 1

    Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

    Определение 2

    Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.

    Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

    Определение 3

    Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета .

    Определение 4

    Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

    В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

    У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

    Определение 5

    Механическое движение называют поступательным , в случае если все части тела перемещаются одинаково.

    Пример 1

    Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

    При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

    Определение 6

    Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.

    Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

    Определение 7

    Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

    Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или зависимость от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1 . 1 . 1 .

    Рисунок 1 . 1 . 1 . Определение положения точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 → – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

    Определение 8

    Перемещение тела s → = ∆ r → = r → — r 0 → – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

    Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t . Путь является скалярной величиной.

    Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

    В случае небольшого промежутка времени Δ t преодоленный телом путь Δ l практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆ s → . При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1 . 1 . 2).

    Рисунок 1 . 1 . 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения ∆ s → при криволинейном движении тела.
    a и b – это начальная и конечная точки пути.

    Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .

    Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δ t , то есть υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t ; ∆ t → 0 .

    В математике данный предел называется производная и обозначается d r → d t или r → ˙ .

    Мгновенная скорость υ → тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1 . 1 . 3 .

    Рисунок 1 . 1 . 3 . Средняя и мгновенная скорости. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 → – перемещения за время ∆ t 1 соответственно. При t → 0 , υ → с р → υ → .

    При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ → меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ → за какой-то маленький промежуток времени Δ t задается при помощи вектора ∆ υ → (рисунок 1 . 1 . 4).

    Вектор изменения скорости ∆ υ → = υ 2 → — υ 1 → за короткий промежуток времени Δ t раскладывается на 2 составляющие: ∆ υ r → , которая направлена вдоль вектора υ → (касательная составляющая) и ∆ υ n → , которая направлена перпендикулярно вектору υ → (нормальная составляющая).

    Рисунок 1 . 1 . 4 . Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δ t .

    Определение 9

    Мгновенное ускорение тела a → – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆ υ → к короткому отрезку времени Δ t , в течение которого изменялась скорость: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆ t → 0) .

    Направление вектора ускорения a → , при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ → . Составляющие вектора ускорения a → – это касательные (тангенциальные) a → τ и нормальные a → n ускорения (рисунок 1 . 1 . 5).

    Рисунок 1 . 1 . 5 . Касательное и нормальное ускорения.

    Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .

    Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.

    Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

    Пример 2

    Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1 . 1 . 6).

    Рисунок 1 . 1 . 6 . Движение по дугам окружностей.

    Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: a n = υ 2 R .

    Вектор a n → все время направлен к центру окружности.

    По рисунку 1 . 1 . 5 видно, модуль полного ускорения равен a = a τ 2 + a n 2 .

    Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l , перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → .

    Путь l – скалярная величина.

    Перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → – векторные величины.

    Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

    Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

    Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

    Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

    Формулы кинематики:

    Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

    После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

    Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!


    Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

    Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

    Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

    Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .


    Основные формулы по физике: электричество

    Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

    И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

    На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

    Прежде всего, следует заметить, что речь будет идти о геометрической точке, то есть области пространства, не имеющей размеров. Именно для этого абстрактного образа (модели) и справедливы все представленные ниже определения и формулы. Однако для краткости я в дальнейшем буду часто говорить о движении тела , объекта или частицы . Это я делаю только для того, чтобы Вам легче было читать. Но всегда помните, что речь идет о геометрической точке.

    Радиус-вектор точки — это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с данной точкой. Радиус-вектор обозначается, как правило, буквой r . К сожалению некоторые авторы обозначают его буквой s . Настоятельно советую не использовать обозначение s для радиус-вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как отечественных, так и зарубежных) используют букву s для обозначения пути, который является скаляром и к радиус-вектору, как правило, отношения не имеет. Если вы будете обозначать радиус-вектор как s , то легко можете запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать следующие обозначения: r — радиус-вектор точки, s — путь, пройденный точкой.

    Вектор перемещения (часто говорят просто — перемещение ) — это вектор , начало которого совпадает с той точкой траектории, где было тело, когда мы начали изучать данное движение, а конец этого вектора совпадает с той точкой траектории, где мы это изучение закончили. Будем обозначать этот вектор как Δr . Использование символа Δ очевидно: Δr — это разность между радиус-вектором r конечной точки изучаемого отрезка траектории и радиус-вектором r 0 точки начала этого отрезка (рис. 1), то есть Δr = r r 0 .

    Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

    Путь — это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения. Обозначается либо ΔS, если речь идет об участке траектории, либо S, если речь идет о всей траектории наблюдаемого движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L (только не обозначайте его как r, мы уже об этом говорили). Запомните! Путь — это положительный скаляр ! Путь в процессе движения может только увеличиваться .

    Средняя скорость перемещения v ср

    v ср = Δr /Δt.

    Мгновенная скорость перемещения v — это вектор, определяемый выражением

    v = dr /dt.

    Средняя скорость пути v ср — это скаляр, определяемый выражением

    V ср = Δs/Δt.

    Часто встречаются и другие обозначения, например, .

    Мгновенная скорость пути v — это скаляр, определяемый выражением

    Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути — это одно и то же, поскольку dr = ds.

    Среднее ускорение a

    a ср = Δv /Δt.

    Мгновенное ускорение (или просто, ускорение ) a — это вектор, определяемый выражением

    a =dv /dt.

    Касательное (тангенциальное) ускорение a τ (нижний индекс — это греческая строчная буква тау) — это вектор , являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на касательную ось .

    Нормальное (центростремительное) ускорение a n — это вектор , являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали .

    Модуль касательного ускорения

    | a τ | = dv/dt,

    То есть это — производная модуля мгновенной скорости по времени.

    Модуль нормального ускорения

    | a n | = v 2 /r,

    Где r — величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.

    Важно! Хочу обратить внимание на следующее. Не путайтесь с обозначениями, касающимися касательного и нормального ускорений! Дело в том, что в литературе по этому поводу традиционно наблюдается полная чехарда.

    Запомните!

    a τ — это вектор касательного ускорения,

    a n — это вектор нормального ускорения.

    a τ и a n являются векторными проекциями полного ускорения а на касательную ось и ось нормали соответственно,

    A τ — это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось,

    A n — это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали,

    | a τ |- это модуль вектора касательного ускорения,

    | a n | — это модуль вектора нормального ускорения.

    Особенно не удивляйтесь, если, читая в литературе о криволинейном (в частности, вращательном) движении, Вы обнаружите, что автор под a τ понимает и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и к a n . Все, как говорится, «в одном флаконе». И такое, к сожалению, сплошь и рядом. Даже учебники для высшей школы не являются исключением, во многих из них (поверьте — в большинстве!) царит полная неразбериха по этому поводу.

    Вот так, не зная азов векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко полностью запутаться при изучении и анализе физических процессов. Поэтому знание векторной алгебры является наиглавнейшим условием успеха в изучении механики. И не только механики. В дальнейшем, при изучении других разделов физики, Вы неоднократно в этом убедитесь.

    Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость ) ω — это вектор, определяемый выражением

    ω = dφ /dt,

    Где dφ — бесконечно малое изменение угловой координаты (dφ — вектор!).

    Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение ) ε — это вектор, определяемый выражением

    ε = dω /dt.

    Связь между v , ω и r :

    v = ω × r .

    Связь между v, ω и r:

    Связь между | a τ |, ε и r:

    | a τ | = ε · r.

    Теперь перейдем к кинематическим уравнениям конкретных видов движения. Эти уравнения надо выучить наизусть .

    Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения имеет вид:

    r = r 0 + v t,

    Где r — радиус-вектор объекта в момент времени t, r 0 — то же в начальный момент времени t 0 (в момент начала наблюдений).

    Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид:

    r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, где v 0 скорость объекта в момент t 0 .

    Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид:

    v = v 0 + a t.

    Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатах имеет вид:

    φ = φ 0 + ω z t,

    Где φ — угловая координата тела в данный момент времени, φ 0 — угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ω z — проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).

    Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид:

    φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

    Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет вид:

    Х = А Cos (ω t + φ 0),

    Где A — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота, φ 0 — начальная фаза колебаний.

    Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:

    V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).

    Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:

    А x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).

    Связь между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T:

    ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 — число пи).

    Математический маятник имеет период колебаний T, определяемый выражением:

    В числителе подкоренного выражения — длина нити маятника, в знаменателе — ускорение свободного падения

    Связь между абсолютной v абс, относительной v отн и переносной v пер скоростями:

    v абс = v отн + v пер.

    Вот, пожалуй, и все определения и формулы, которые могут понадобиться при решении задач на кинематику. Приведенная информация носит только справочный характер и не может заменить электронную книгу, где доступно, подробно и, надеюсь, увлекательно изложена теория этого раздела механики.

    Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

    Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

    Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

    Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

    Формулы кинематики:

    Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

    После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

    Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!


    Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

    Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

    Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

    Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы .


    Основные формулы по физике: электричество

    Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

    И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

    На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

    Масса.

    Масса m — скалярная физическая величина, характеризующая свойство тел притягиваться к земле и к другим телам.

    Масса тела — постоянная величина.

    Единица массы — 1 килограмм (кг).

    Плотность.

    Плотностью ρ называется отношение массы m тела к занимаемому им объёму V:

    Единица плотности — 1 кг/м 3 .

    Сила.

    Сила F — физическая величина, характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их взаимодействия. Сила — векторная величина; вектор силы характеризуется модулем (числовым значением) F, точкой приложения и направлением.

    Единица силы — 1 ньютон (Н).

    Сила тяжести.

    Сила тяжести — сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена к центру Земли и, следовательно, перпендикулярна к её поверхности:

    Давление.

    Давление p — скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S:

    Единица давления — 1 паскаль (Па) = 1 Н/м 2 .

    Работа.

    Работа A — скалярная физическая велечина, равная произведению силы F на расстояние S, пройденное телом под действием этой силы:

    Единица работы — 1 джоуль (Дж) = 1 Н*м.

    Энергия.

    Энергия E — скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способность тела совершать работу.

    Единица энергии, как и работы, — 1 Дж.

    Кинематика

    Движение.

    Механическим движением тела называют изменение с течением времени его положения в пространстве.

    Система отсчёта.

    Связанные с телом отсчёта систему координат и часы называют системой отсчёта.

    Материальная точка.

    Тело, размерами которого можно пренебречь в данной ситуации, называется материальной точкой. Строго говоря, все законы механики справедливы для материальных точек.

    Траектория.

    Линия, вдоль которой перемещается тело, называется траекторией. По виду траектории движения разделяются на два типа — прямолинейное и криволинейное.

    Путь и перемещение.

    Путь — скальрная величина, равная расстоянию, пройденному телом вдоль траектории движения. Перемещение — вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

    Скорость.

    Скоростью υ называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту и направление перемещения тела. Для равномерного движения скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно произошло:

    Единица скорости — 1 м/с, но часто пользуются км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

    Уравнение движения.

    Уравнение движения — зависимость перемещения от времени. Для равномерного прямолинейного движения уравнение движения имеет вид

    Мгновенная скорость.

    Мгновенная скорость — отношение очень малого перемещения к промежутку времени, за который оно произошло:

    Средняя скорость:

    Ускорение.

    Ускорением a называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения. При равнопеременном движении (т.е при равноускоренном или равнозамедленном) ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

    Основные понятия кинематики и уравнений. Кинематика. Основные формулы Формулы по кинематике с расшифровкой

    КИНЕМАТИКИ

    Основные понятия, законы и формулы.

    Кинематика — раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих движение.

    Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

    Простейшим механическим движением является движение материальной точки — тела, размерами и формой которого можно пренебречь при описании его движения.

    Движение материальной точки характеризуется траекторией, длиной пути, перемещением, скоростью и ускорением.

    траектория называют линию в пространстве, описываемую точкой при ее движении.

    Расстояние , пройденное телом по траектории движения, есть путь (S).

    подвижный — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.

    Длина пути — скалярная величина, смещение — векторная величина.

    средняя скорость — физическая величина, равная отношению вектора перемещения к интервалу времени, в течение которого произошло перемещение:

    Мгновенная скорость или скорость в данной точке траектории — физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении интервала времени Dt:

    Величина, характеризующая изменение скорости в единицу времени, называется средним ускорением:

    .

    Аналогично понятию мгновенной скорости вводится понятие мгновенного ускорения:

    При равномерно ускоренном движении ускорение постоянно.

    Простейшей формой механического движения является прямолинейное движение точки с постоянным ускорением.

    Движение с постоянным ускорением называется равнопеременным; в данном случае:

    ; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif»>; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif»>; ;

    Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении:

    ; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif»>.

    Любое сложное движение можно рассматривать как результат сложения простых движений. Результирующее перемещение равно геометрической сумме и находится по правилу сложения векторов. Скорость тела и скорость системы отсчета также векторно складываются.

    При решении задач к отдельным разделам курса, помимо общих правил решения, необходимо учитывать некоторые дополнения к ним, связанные со спецификой самих разделов.

    К задачам кинематики , анализируемым в курсе элементарной физики, относятся: задачи о равномерно-переменном прямолинейном движении одной или нескольких точек, задачи о криволинейном движении точки на плоскости. Рассмотрим каждый из этих типов задач отдельно.

    После прочтения условия задачи необходимо сделать схематический рисунок, на котором следует изобразить систему отсчета и указать траекторию движения точки.

    После завершения чертежа по формулам:

    ; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif»>; .

    Подставляя в них развернутые выражения для Sn, S0, vn, v0 и т. д., первая часть решения заканчивается.

    Пример 1 .Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч, затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца пути шел со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

    а) Эта задача для равномерного прямолинейного движения одного тела. Представим его в виде диаграммы. При его составлении изображаем траекторию движения и выбираем на ней точку отсчета (точка 0).Разобьем весь путь на три отрезка S1, S2, S3, на каждом из них укажем скорости v1, v2, v3 и отметим время движения t1, t2, t3.

    S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

    б) Составить уравнения движения для каждого отрезка пути:

    S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3=v3t3 и напишем дополнительные условия задачи:

    С1 = С2 + С3; т2 = т3; .

    в) Читаем еще раз условие задачи, выписываем числовые значения известных величин и, определив количество неизвестных в полученной системе уравнений (их 7: S1, S2, S3, t1, t2, t3, vav), решаем относительно искомого значения vav.

    Если при решении задачи полностью учтены все условия, но в сформулированных уравнениях количество неизвестных больше, чем количество уравнений, это означает, что в последующих расчетах одно из неизвестных будет уменьшено, такой случай также имеет место в этой задаче.

    Решение системы относительно средней скорости дает:

    .

    г) Подставив числовые значения в формулу расчета, получим:

    ; ср 7 км/ч.

    Напоминаем, что в итоговую формулу расчета удобнее подставлять числовые значения, минуя все промежуточные. Это экономит время на решение задачи и предотвращает дополнительные ошибки в расчетах.

    При решении задач на движение тел, брошенных вертикально вверх, особое внимание следует обратить на следующее. Уравнения скорости и перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую зависимость v и h от t для всего времени движения тела.Они справедливы (со знаком минус) не только для медленного подъема вверх, но и для дальнейшего равномерно ускоренного падения тела, так как движение тела после мгновенной остановки в верхней точке траектории происходит с одинаковыми ускорение. При этом h всегда означает движение движущейся точки по вертикали, то есть ее координату в данный момент времени — расстояние от начала движения до точки.

    Если тело брошено вертикально вверх со скоростью V0, то время tpod и высота hmax его подъема равны:

    ; .

    Кроме того, время падения этого тела в исходную точку равно времени подъема на максимальную высоту (tпад = tпод), а скорость падения равна начальной скорости броска (vпадение = v0).

    Пример 2 . Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 3,13 м/с. Когда оно достигло вершины своего полета, из той же начальной точки было брошено второе тело с той же начальной скоростью. Определить, на каком расстоянии от точки броска встретятся тела; сопротивление воздуха не учитывается.

    Решение . Делаем рисунок. Отмечаем на нем траектории первого и второго тел. Выбрав начало координат в точке, указываем начальную скорость тел v0, высоту h, на которой произошла встреча (координата y=h), и время t1 и t2 движения каждого тела до момента встреча.

    Уравнение движения тела, подброшенного вверх, позволяет найти координату движущегося тела для любого момента времени, независимо от того, поднимается ли тело вверх или падает после подъема вниз, поэтому для первого тела

    ,

    и для второго

    .

    Составим третье уравнение исходя из условия, что второе тело было брошено позже первого за время максимального подъема:

    Решив систему трех уравнений относительно h, получим:

    ; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif»>; ,

    где и ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif»>.gif»>

    Выбираем прямоугольную систему координат так, чтобы ее начало совпадало с точкой метания, а оси были направлены вдоль поверхности Земли и нормали к ней в направлении начального перемещения снаряда.Изобразим траекторию снаряда, его начальную скорость, угол метания а, высоту h, горизонтальное смещение S, скорость в момент падения (она направлена ​​по касательной к траектории в точке удара) и угол падения j ( угол падения тела — это угол между касательной к траектории, проведенной в точку падения, и нормалью к поверхности Земли).

    Движение тела, брошенного под углом к ​​горизонту, можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: одного по поверхности Земли (оно будет равномерным, так как не учитывается сопротивление воздуха) и второй перпендикуляр к поверхности Земли (в этом случае это будет движение тела, брошенного вертикально вверх). Чтобы заменить сложное движение двумя простыми, разложим (по правилу параллелограмма) скорости, а vx и vy — скорость.

    а, б) Составьте уравнение скорости и перемещения для их проекций в каждую сторону. Поскольку снаряд летит равномерно в горизонтальном направлении, его скорость и координаты в любой момент времени удовлетворяют уравнениям

    и . (2)

    Для вертикального направления:

    (3)

    и . (4)

    В момент времени t1, когда снаряд падает на землю, его координаты:

    В последнем уравнении перемещение h взято со знаком минус, так как при движении снаряд будет двигаться относительно отсчетного уровня 0 высоты в направлении, противоположном направлению, принятому за положительное.

    Результирующая скорость в момент падения:

    В составленной системе уравнений пять неизвестных, нужно определить S и v.

    При отсутствии сопротивления воздуха скорость падающих тел равна начальной скорости броска, независимо от угла, под которым было брошено тело, при условии, что точки броска и падения находятся на одном уровне. Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости не изменяется во времени, нетрудно установить, что в момент падения скорость тела образует с горизонтом тот же угол, что и в момент броска.

    д) Решая уравнения (2), (4) и (5) относительно начального угла метания а, получаем:

    . (10)

    Поскольку угол выброса не может быть мнимым, это выражение имеет физический смысл только при условии, что

    ,

    то есть

    откуда следует, что максимальное перемещение снаряда в горизонтальном направлении равно:

    .

    Подставив выражение для S = Smax в формулу (10), получим для угла а, при котором дальность полета наибольшая:

    Прежде всего следует отметить, что речь идет о геометрической точке, то есть об области пространства, не имеющей размеров.Именно для этого абстрактного образа (модели) справедливы все приведенные ниже определения и формулы. Однако для краткости я часто буду называть движение телом , объектом или частицами . Я делаю это только для того, чтобы вам было легче читать. Но всегда помните, что мы говорим о геометрической точке.

    Радиус-вектор точки — это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с заданной точкой.Радиус-вектор обычно обозначается буквой r . К сожалению, некоторые авторы называют его s . Настоятельно рекомендуется не использовать обозначение s для радиус-вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как отечественных, так и зарубежных) используют для обозначения пути букву s, которая является скаляром и, как правило, не имеет ничего общего с радиус-вектором. Если вы обозначите радиус-вектор как s , вы можете легко запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать следующие обозначения: r — радиус-вектор точки, s — путь, пройденный точкой.

    Вектор перемещения (часто просто говорят — перемещение ) — это вектор , начало которого совпадает с точкой траектории, где тело находилось, когда мы начали изучать это движение, и конец этого вектора совпадает с точкой траектории, на которой мы закончили это исследование. Обозначим этот вектор как Δ r . Использование символа Δ очевидно: Δ r – разность между радиус-вектором r конечной точки исследуемого отрезка траектории и радиус-вектором r 0 точки начала этого отрезка (рис. .1), то есть Δ r = r r 0 .

    Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

    Путь — это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движении. Его обозначают либо ∆S, если речь идет об участке траектории, либо S, если речь идет обо всей траектории наблюдаемого движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L (только не обозначайте его как r, мы уже говорили об этом).Запомнить! Путь равен положительной скалярной величине ! Путь в процессе движения может увеличиваться только .

    Средняя скорость движения v Wed

    v cf = ∆ r /Δt.

    Мгновенная скорость движения v — вектор, определяемый выражением

    v =d r /dt.

    Средняя скорость движения v cp — это скаляр, определяемый выражением

    Vav = ∆s/∆t.

    Часто используются другие обозначения, например, .

    Мгновенная скорость движения v скаляр, определяемый выражением

    Модуль мгновенной скорости движения и мгновенной скорости пути одинаковы, так как dr = ds.

    Среднее ускорение a

    a cf = ∆ v /Δt.

    Instant Boost (или просто ускорение ) a — это вектор, определяемый выражением

    a =d v /dt.

    Тангенциальное (тангенциальное) ускорение a τ (нижний индекс — строчная греческая буква тау) есть вектор , который является векторной проекцией мгновенного ускорения на тангенциальную ось.

    Нормальное (центростремительное) ускорение a n есть вектор , который является проекцией вектора мгновенного ускорения на нормальную ось .

    Модуль тангенциального ускорения

    | и τ | = dv/dt,

    То есть это производная модуля мгновенной скорости по времени.

    Модуль нормального ускорения

    | и п | = v 2 /r,

    Где r — значение радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.

    Важно! Хочу обратить внимание на следующее. Не путайте обозначения тангенциального и нормального ускорений! Дело в том, что в литературе на эту тему традиционно полная чехарда.

    Помните!

    a t вектор тангенциальное ускорение,

    a n вектор нормальное ускорение.

    a τ и a n — вектор проекции полного ускорения a на тангенциальную ось и ось нормали, соответственно,

    A τ — проекция (скалярная!) тангенциального ускорения на тангенциальную ось,

    A n — проекция (скаляр!) нормального ускорения на нормальную ось,

    | и τ | is модуль вектор тангенциальное ускорение,

    | и п | — это модуль вектор нормальное ускорение.

    Особенно не удивляйтесь, если, читая литературу о криволинейном (в частности, вращательном) движении, вы обнаружите, что автор понимает под τ и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и к н. Все, как говорится, «в одном флаконе». И, к сожалению, это происходит слишком часто. Даже учебники для вузов не исключение, во многих из них (поверьте — в большинстве!) полная путаница по этому поводу.

    Итак, не зная основ векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко совсем запутаться при изучении и анализе физических процессов.Поэтому знание векторной алгебры является важнейшим условием успеха в изучении механики. И не только механика. В дальнейшем при изучении других разделов физики вы не раз убедитесь в этом.

    Мгновенная угловая скорость (или просто угловая скорость ) ω — вектор, определяемый выражением

    ω =d φ /dt,

    Где d φ — бесконечно малое изменение угловой координаты (d φ — вектор!).

    Мгновенное угловое ускорение (или просто угловое ускорение ) ε — вектор, определяемый выражением

    ε =d ω /дт.

    Соединение между и , ω и r :

    v = ω × r .

    Соединение между v, ω и r:

    Соединение между | a τ |, ε и r:

    | и τ | = е р.

    Теперь перейдем к кинематическим уравнениям конкретных видов движения. Эти уравнения надо выучить наизусть .

    Кинематическое уравнение однородного и прямолинейного движения выглядит как:

    R = R R = R R = R 0 + V T,

    , где R — это радиус объекта в Tire T, R 0 — то же в начальный момент времени t 0 (начало наблюдений).

    Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид:

    r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, где v 0 при скорости объекта момент t 0 .

    Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид:

    v = v 0 + a t.

    Кинематическое уравнение равномерного кругового движения в полярных координатах имеет вид:

    φ = φ 0 + ω zt,

    тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ω z – проекция угловой скорости ω по оси Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).

    Кинематическое уравнение кругового движения с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид:

    φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

    Кинематическое уравнение гармонических колебаний по оси X имеет вид:

    X = A Cos (ω t + φ 0),

    Где А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота, φ 0 – начальная фаза колебаний.

    Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:

    V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).

    Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:

    A x = — ω 2 A Cos (ω t + φ 0).

    Связь между циклической частотой ω, обыкновенной частотой ƒ и периодом колебаний Т:

    ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 – число пи).

    Математический маятник имеет период колебаний Т, определяемый выражением:

    В числителе подкоренного выражения — длина нити маятника, в знаменателе — ускорение свободного падения

    Связь между абсолютными v абс, относительной v отн.

    v абс = v отн. + v пер.

    Вот, пожалуй, и все определения и формулы, которые могут понадобиться при решении задач по кинематике. Представленная информация носит справочный характер и не может заменить электронную книгу, где теория данного раздела механики изложена доступно, подробно и, надеюсь, увлекательно.

    Каковы основные понятия кинематики? Что это за наука и что она изучает? Сегодня мы поговорим о том, что такое кинематика, какие основные понятия кинематики имеют место в задачах и что они означают.Кроме того, поговорим о количествах, с которыми чаще всего имеют дело.

    Кинематика. Основные понятия и определения

    Для начала поговорим о том, что это такое. Одним из наиболее изучаемых разделов физики в школьном курсе является механика. За ней в неопределенном порядке следуют электричество, оптика и некоторые другие отрасли, как, например, ядерная и атомная физика. Но давайте подробнее рассмотрим механику. Этот занимается изучением механического движения тел.В ней установлены некоторые закономерности и изучены ее методы.

    Кинематика как часть механики

    Последняя подразделяется на три части: кинематика, динамика и три поднауки, если их можно так назвать, имеют некоторые особенности. Например, статика изучает законы равновесия механических систем. На ум сразу приходит ассоциация с весами. Динамика изучает законы движения тел, но в то же время обращает внимание на действующие на них силы.Но кинематика делает то же самое, только силы не учитываются. Следовательно, масса тех самых тел в задачах не учитывается.

    Основные понятия кинематики. механическое движение

    Предметом в этой науке является. Под ним понимается тело, размерами которого по сравнению с некоторой механической системой можно пренебречь. Это так называемое идеализированное тело сродни идеальному газу, который рассматривается в разделе молекулярной физики.Вообще понятие материальной точки как в механике вообще, так и в кинематике в частности играет довольно важную роль. Наиболее часто считается т.н.

    Что это значит и что это может быть?

    Обычно движения делятся на вращательные и поступательные. Основные понятия кинематики поступательного движения в основном связаны с величинами, используемыми в формулах. О них мы поговорим позже, а пока вернемся к типу движения.Понятно, что если речь идет о вращательном, то тело вращается. Соответственно поступательное движение будем называть движением тела в плоскости или прямолинейно.

    Теоретические основы решения задач

    Кинематика, основные понятия и формулы которой мы сейчас рассматриваем, имеет огромное количество задач. Это достигается с помощью обычной комбинаторики. Одним из методов разнообразия здесь является изменение неизвестных условий. Одну и ту же проблему можно представить в ином свете, просто изменив цель ее решения.Требуется найти расстояние, скорость, время, ускорение. Как видите, вариантов масса. Если включить сюда условия свободного падения, космос становится просто невообразимым.

    Величины и формулы

    Прежде всего, сделаем одну оговорку. Как известно, величины могут иметь двойственную природу. С одной стороны, определенному значению может соответствовать определенное числовое значение. Но с другой стороны, она может иметь и направление распространения. Например, волна.В оптике мы сталкиваемся с таким понятием, как длина волны. Но если есть когерентный источник света (тот же лазер), то мы имеем дело с пучком плоскополяризованных волн. Таким образом, волна будет соответствовать не только числовому значению, обозначающему ее длину, но и заданному направлению распространения.

    Классический пример

    Подобные случаи являются аналогией в механике. Допустим, перед нами катится тележка. По характеру движения мы можем определить векторные характеристики его скорости и ускорения.Немного сложнее это будет сделать при движении вперед (например, по ровному полу), поэтому рассмотрим два случая: когда тележка катится вверх и когда она катится вниз.

    Итак, давайте представим, что тележка движется вверх по небольшому уклону. В этом случае он будет тормозиться, если на него не будут действовать внешние силы. Но в обратной ситуации, а именно, когда тележка скатится, она ускорится. Скорость в двух случаях направлена ​​туда, куда движется объект. Это следует принять за правило.Но ускорение может изменить вектор. При торможении она направлена ​​в сторону, противоположную вектору скорости. Это объясняет замедление. Аналогичную логическую цепочку можно применить и ко второй ситуации.

    Прочие величины

    Мы только что говорили о том, что в кинематике оперируют не только скалярными величинами, но и векторными. Теперь давайте сделаем еще один шаг вперед. Помимо скорости и ускорения, при решении задач используются такие характеристики, как расстояние и время.Кстати, скорость делится на начальную и мгновенную. Первая из них является частным случаем второй. — это скорость, которую можно найти в любой момент. И с самого начала, наверное, все понятно.

    Задание

    Значительная часть теории была изучена нами ранее в предыдущих пунктах. Теперь осталось только привести основные формулы. Но мы поступим еще лучше: не просто рассмотрим формулы, но и применим их при решении задачи, чтобы окончательно закрепить полученные знания.Кинематика использует целый набор формул, комбинируя которые, можно добиться всего необходимого для решения. Поставим задачу с двумя условиями, чтобы понять это полностью.

    Велосипедист тормозит после пересечения финишной черты. Ему потребовалось пять секунд, чтобы полностью остановиться. Узнайте, с каким ускорением он затормозил, а также какой тормозной путь успел преодолеть. считается линейным, конечная скорость принимается равной нулю. В момент пересечения линии финиша скорость составляла 4 метра в секунду.2/2)), то ничего не выйдет, так как мы будем иметь уравнение с двумя переменными. Как действовать в таком случае? Мы можем пойти двумя путями: сначала вычислить ускорение, подставив данные в формулу V = Vo — at, либо выразить ускорение оттуда и подставить в формулу расстояния. Воспользуемся первым способом.

    Итак, конечная скорость равна нулю. Начальная — 4 метра в секунду. Перенося соответствующие величины в левую и правую части уравнения, получаем выражение для ускорения.Вот оно: а = Vo/t. Таким образом, она будет равна 0,8 метра в секунду в квадрате и будет носить тормозной характер.

    Перейдем к формуле расстояния. Мы просто подставляем в него данные. Получаем ответ: тормозной путь 10 метров.

    Чтобы понять, что изучает механика, необходимо рассмотреть, что означает движение в самом общем смысле. Значение этого слова подразумевает изменение чего-либо. Например, политическое движение выступает за равенство разных слоев населения, независимо от их расы. Раньше его не было, потом что-то изменилось и теперь у всех равные права. Это движение цивилизации вперед. Другой пример — экологический. Раньше, выбравшись на природу, никто не задумывался о том, что оставляет после себя мусор. Сегодня любой цивилизованный человек соберет его и отнесет в специально отведенное место для дальнейшей утилизации.

    Нечто подобное можно наблюдать и в механике. При механическом движении положение тела в пространстве относительно других предметов с течением времени меняется.Основная задача механики — указать, где находится объект в любой момент, даже с учетом еще не прибывшего. То есть предсказать положение тела в данный момент времени, а не просто выяснить, где именно в пространстве оно было в прошлом.

    Кинематика — раздел механики, изучающий движение тела без анализа его причин. Это значит, что она учит не объяснять, а описывать. То есть придумать способ, которым можно было бы задать положение тела в любой момент времени.Основные понятия кинематики включают скорость, ускорение, расстояние, время и перемещение.

    Трудность описания движения

    Первая проблема, с которой сталкивается кинематика, состоит в том, что каждое тело имеет определенный размер. Предположим, необходимо описать движение объекта. Это означает научиться определять свое положение в любой момент времени. Но каждый объект занимает определенное место в пространстве. То есть, что все части этого объекта одновременно занимают разное положение.

    В таком случае какую точку следует брать для описания местоположения всего объекта? Если учитывать каждую, то расчеты будут слишком сложными. Поэтому ответ на этот вопрос можно максимально упростить. Если все точки одного тела движутся в одном направлении, то для описания движения достаточно одной такой точки, содержащейся в этом теле.

    Виды движения в кинематике

    Различают три вида:

    1. Поступательное движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.Например, автомобиль, движущийся по шоссе, совершает такое движение.
    2. Вращательным называется движение тела, при котором все его точки движутся по окружностям с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения. Например, вращение Земли вокруг своей оси.
    3. Колебательное движение – это движение, при котором тело повторяет свою траекторию через определенный промежуток времени. Например, движение маятника.

    Основные понятия кинематики — материальная точка

    Любое сложное движение можно описать как сочетание двух простых видов — поступательного и вращательного.Например, колесо автомобиля или волчок, стоящий на движущейся прямой платформе, участвуют одновременно в этих двух видах движения.

    Но что, если движение тела нельзя представить комбинацией? Например, если автомобиль едет по ухабистой дороге, его положение будет меняться очень сложным образом. Если считать только то, что этот транспорт перемещается из одного города в другой, то в такой ситуации неважно, какого размера тело перемещается из пункта А в пункт Б и им можно пренебречь. В данном случае важно только за какое время автомобиль проехал определенное расстояние и с какой скоростью он двигался.

    Однако следует учитывать, что не во всех задачах можно пренебрегать размером. Например, если вы рассчитываете движение при парковке автомобиля, то игнорирование размеров данного тела приведет к пагубному эффекту. Поэтому только в тех ситуациях, когда в рамках конкретной задачи размерами движущегося объекта можно пренебречь, то такое тело принято называть материальной точкой.

    Кинематические формулы

    Числа, которыми задается положение точки в пространстве, называются координатами. Чтобы определить его на прямой, достаточно одного числа; если речь идет о поверхности, то два, о космосе — три. Больше чисел в трехмерном мире (для описания положения материальной точки) не требуется.

    Существуют три основных уравнения понятия кинематики, как раздела о движении тел:

    1. v = u + at.
    2. S = ut + 1/2at 2 .
    3. v 2 = u 2 + 2as.

    v = конечная скорость,

    u = начальная скорость,

    a = ускорение,

    с = расстояние, пройденное телом,

    Кинематические формулы в одномерном пространстве:

    X — X o = V ot + 1/2a t2

    V 2 = V o 1 + 2a (X — X o)

    X — X o = 1 \ 2 (V o + V) t
    Где,

    V — конечная скорость (м /с),

    V o — начальная скорость (м/с),

    a — ускорение (м/с 2),

    t — время (с),

    X — конечное положение (м),

    Формулы кинематики в двумерном пространстве

    Поскольку для описания материальной точки на плоскости используются следующие уравнения, стоит рассмотреть оси X и Y.

    Учитывая направление X:

    ax = константа

    V fx = V ix + ax Δt

    X f = X i + V ix Δt +1/2a x Δt 2

    Δt fx -0 Δt 0 V ix /ax

    V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

    X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
    И с учетом направления y:

    ay = константа

    V fy = Viy + ay Δt

    yf = yi + V iy Δt + 1/2 ax Δt 2

    Δty = Vfy

    V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

    yf = yi +1/2 (V fy + V iy) Δt.

    V f — конечная скорость (м/с),

    V i — начальная скорость (м/с),

    a — ускорение (м/с 2),

    t — время (с),

    X — конечное положение (м),

    X 0 — исходное положение (м).

    Движение брошенного снаряда — лучший пример для описания движения объекта в двух измерениях. Здесь тело движется как в вертикальном положении Y, так и в горизонтальном положении X, поэтому можно сказать, что объект имеет две скорости.

    Примеры задач по кинематике

    Задача 1 : Начальная скорость грузовика равна нулю.Первоначально этот объект покоится. На него начинает действовать равномерное ускорение в течение промежутка времени 5,21 секунды. Расстояние, пройденное грузовиком, равно 110 м. Найдите ускорение.

    Решение:
    Пройденное расстояние s = 110 м,
    начальная скорость v i = 0,
    время t = 5,21 с,
    ускорение a=?
    Используя основные понятия и формулы кинематики, можно сделать вывод, что,
    с = вит + 1/2 у 2,
    110 м = (0) × (5,21) + 1/2 × а (5,21) 2 ,
    а = 8. 10 м/с 2.

    Задача 2: Точка движется вдоль оси x (в см), через t секунд пути ее можно представить уравнением x = 14t 2 — t + 10. Нужно найти среднюю скорость точки при t = 3с?

    Решение:
    Положение точки в момент t = 0 равно x = 10 см.
    При t = 3 с, x = 133 см.
    Средняя скорость, Vср = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 см/с.

    Что такое тело отсчета

    О движении можно говорить только в том случае, если есть нечто, относительно чего рассматривается изменение положения исследуемого объекта.Такой объект называется телом отсчета и условно всегда принимается за неподвижный.

    Если в задании не указано, в какой системе отчетности движется материальная точка, то по умолчанию телом отсчета считается земля. Однако это не означает, что в качестве неподвижного в данный момент времени объекта, относительно которого совершается движение, нельзя принять любой другой удобный для расчета объект. Например, в качестве тела отсчета можно взять движущийся поезд, поворачивающий вагон, и так далее.

    Система отсчета и ее значение в кинематике

    Для описания движения необходимы три компонента:

    1. Система координат.
    2. Счетное тело.
    3. Прибор для измерения времени.

    Система отсчета, связанная с ней система координат и устройство для измерения времени образуют систему отсчета. Бессмысленно говорить о движении, если оно не указано. Правильно выбранная система отсчета позволяет упростить описание движения и, наоборот, усложнить его при неудачном выборе.

    Именно по этой причине человечество долгое время считало, что Солнце движется вокруг Земли и находится в центре Вселенной. Такое сложное движение светил связано с тем, что земные наблюдатели находятся в системе отсчета, которая движется очень замысловатым образом. Земля вращается вокруг своей оси и одновременно вокруг Солнца. На самом деле, если изменить систему отсчета, то все движения небесных тел легко описываются. Это когда-то сделал Коперник.Он предложил собственное описание мироустройства, в котором Солнце неподвижно. По отношению к ней гораздо проще описать движение планет, чем если бы эталонным телом была Земля.

    Основные понятия кинематики — путь и траектория

    Пусть некоторая точка сначала находилась в положении А, через некоторое время она оказалась в положении В. Между ними можно провести одну линию. Но для того, чтобы эта прямая несла больше информации о движении, то есть было понятно, откуда и откуда движется тело, она должна быть не просто отрезком, а направленным, обычно обозначаемым буквой S.Движение тела представляет собой вектор, проведенный от начального положения объекта к конечному.

    Если тело изначально находилось в точке А, а затем оказалось в точке В, это не значит, что оно двигалось только по прямой. Существует бесконечное количество способов попасть из одной позиции в другую. Линия, по которой движется тело, есть еще одно основное понятие кинематики — траектория. А его длину называют путем, который обычно обозначают буквами L или l.

    Вес.

    Масса м — скалярная физическая величина, характеризующая свойство тел притягиваться к земле и к другим телам.

    Масса тела является постоянной величиной.

    Единицей массы является 1 килограмм (кг).

    Плотность.

    Плотность ρ есть отношение массы м тела к занимаемому им объему V:

    Единица плотности — 1 кг/м 3 .

    Мощность.

    Сила F — физическая величина, характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их взаимодействия.Сила — векторная величина; вектор силы характеризуется модулем (численным значением) F, точкой приложения и направлением.

    Единицей силы является 1 ньютон (Н).

    Гравитация.

    Гравитация — это сила, с которой тела притягиваются к Земле. Оно направлено к центру Земли и, следовательно, перпендикулярно ее поверхности:

    Давление.

    Давление p — скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S:

    Единицей давления является 1 паскаль (Па) = 1 Н / м 2.

    Работа.

    Работа А — скалярная физическая величина, равная произведению силы F на расстояние S, пройденное телом под действием этой силы:

    Единицей работы является 1 джоуль (Дж) = 1 Н*м.

    Энергия.

    Энергия E — скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способность тела выполнять работу.

    Единицей энергии, как и работы, является 1 Дж.

    Кинематика

    Движение.

    Механическое движение тела есть изменение во времени его положения в пространстве.

    Система отсчета.

    Система координат и часы, связанные с эталонным телом, называются системой отсчета.

    Материальная точка.

    Тело, размерами которого в этом случае можно пренебречь, называется материальной точкой. Строго говоря, для материальных точек справедливы все законы механики.

    Траектория.

    Линия, по которой движется тело, называется траекторией. По типу траектории движения они делятся на два типа — прямолинейные и криволинейные.

    Путь и движение.

    Путь — скалярная величина, равная расстоянию, пройденному телом по траектории движения. Смещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

    Скорость.

    Скоростью υ называется векторная физическая величина, характеризующая скорость и направление движения тела. Для равномерного движения скорость равна отношению движения ко времени, в течение которого оно произошло:

    Единицей скорости является 1 м/с, но часто используется км/ч (36 км/ч = 10 м/с). ).

    Уравнение движения.

    Уравнение движения есть зависимость перемещения от времени. Для равномерного прямолинейного движения уравнение движения имеет вид

    Мгновенная скорость.

    Мгновенная скорость — отношение очень малого движения к интервалу времени, за которое оно произошло:

    Средняя скорость:

    Ускорение.

    ускорением называют векторную физическую величину, характеризующую скорость изменения скорости движения. При равнопеременном движении (т.е., при равномерном ускорении или равномерном замедлении), ускорение равно отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого произошло это изменение:

    Какие формулы кинематики? – СидмартинБио

    Что такое формулы кинематики?

    Существует четыре кинематических уравнения, когда начальное исходное положение является исходной точкой, а ускорение постоянно:

    • v=v0+at. v = v 0 + ат.
    • d=12(v0+v)t d = 1 2 ( v 0 + v ) t или альтернативно vaverage=dt.v среднее = d t.
    • д=v0t+(at22)
    • v2=v20+2ad.

    Какие формулы физики?

    Список основных физических формул

    Основные формулы физики Концепция Формула
    Массовая формула Эта формула представляет собой отношение между силой и массой. Здесь F = сила, m = масса и a = ускорение. F = ma или m = F/m

    Что такое физические уравнения?

    Уравнение прописью Символическое представление Год
    сила = масса x ускорение Ж = ма Y9
    выполненная работа = сила x расстояние, пройденное в направлении этой силы Вт = Фс Y9
    импульс = масса x скорость р = мв Y12
    мощность = время передачи энергии Р = Э/т Y8

    Как найти кинематическое уравнение времени?

    Первые два уравнения движения описывают одну кинематическую переменную как функцию времени.В сущности… Скорость прямо пропорциональна времени, когда ускорение постоянно (v ∝ t). Смещение пропорционально квадрату времени при постоянном ускорении (∆s ∝ t2)….метод 2.

    т = −v0 ± √[v02 − 4(½a)(−∆s)]
    2(½а)

    Что такое кинетическое уравнение в физике?

    Кинетическое уравнение. Уравнение неравновесной статистической физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество и теории переноса излучения.

    Какое уравнение линейного движения?

    Уравнения линейного движения применимы к телам, движущимся линейно с равномерным ускорением. В уравнении 5 переменных. v = конечная скорость, u = начальная скорость,

    Что такое уравнение движения?

    Уравнения движения. Чтобы сформулировать это формально, в общем случае уравнение движения M является функцией положения r объекта, его скорости (первая производная по времени от r, v = drdt) и его ускорения (вторая производная от r, a = d2r dt2 ), и время t.Евклидовы векторы в 3D выделены жирным шрифтом.

    Электронная таблица кинематики

    Электронная таблица кинематики



    Введение:

    Традиционный способ решения числовых задач кинематики состоит в том, чтобы выучите набор формул кинематики, а затем научитесь складывать правильные значения в правильных местах в этих формулах. Это кажется очень сложная и запутанная для начинающих физиков.

    Как вы видели, табличный подход решает почти все проблема кинематики, с которой вы столкнетесь в физике, и это намного менее сложно. Электронная таблица — это удобный способ автоматизировать табличное решение и позволяет (а) решать рутинные задачи легко, (б) решить некоторые довольно сложные проблемы без большого количества заморачиваться, и (в), главное, экспериментировать с различными комбинации ускорений и скоростей, чтобы увидеть, что происходит.

    Вот подробные пошаговые инструкции по созданию Электронная таблица (ClarisWorks), которая решит многие числовые задачи кинематики проблемы, с которыми вы столкнетесь в этом курсе.


    Процедура:
    1. Вот значения и формулы, которые вам нужны ввести в таблицу кинематики.
      Откройте новую электронную таблицу ClarisWorks.
    2. В ячейке A1 введите заголовок электронной таблицы «Электронная таблица кинематики». от __you__».
    3. В ячейке A3 введите метку ускорения «acc (м/с/с)». =»
    4. В ячейке A4 введите метку временного интервала «time int (s) = «.
    5. В ячейку B3 введите текущее значение ускорения, «10».
    6. В ячейку B4 введите текущее значение временного интервала, «1».
    7. В ячейке A6 введите заголовок для столбца времени, «время (с)».
    8. В ячейке A7 введите значение времени начала «0».
    9. Вы можете ввести «1» в ячейку A8 и т. д., но не делайте этого. Мы хотим увеличить время на временной интервал, который не всегда может быть 1. Будет удобнее использовать формулу в ячейке A8, которая будет «=A7 +$B$4». Это говорит о добавлении значения в ячейке A7 (последний раз) к значение в ячейке B7 (интервал времени).Знаки доллара («$») сообщают электронной таблице, чтобы не изменять ячейку временного интервала, когда это формула копируется. Значение, которое должно появиться в ячейке A8 после вы набрали формулу «1».
    10. Нажмите и перетащите мышь, чтобы выбрать ячейки с A8 по A32 (или так). Затем в меню «Расчет» выберите «Заполнить». Бум!
    11. Измените значение в ячейке B4, скажем, на «0,1», и обратите внимание, что все значения времени изменяются для отсчета времени на десятые доли секунды.Круто, нет? Теперь измените B4 обратно на «1».
    12. В ячейке B6 введите заголовок столбца для мгновенного скорость, «vel (м/с)»
    13. В ячейку B7 введите значение начальной скорости «0»
    14. Изменение скорости за каждый интервал времени равно ускорение объекта, умноженное на прошедшее время. Формула для ячейки B8 равно «=B7+$B$4*$B$3».
    15. Щелкните и перетащите мышь, чтобы выбрать ячейки с B8 по B32 (или так).Затем в меню «Расчет» выберите «Заполнить».
    16. Измените значение ускорения в ячейке B3 и обратите внимание, что все скорости изменяются автоматически.
    17. В ячейке C6 введите заголовок столбца средней скорости, «ср v (м/с)».
    18. Ячейка C7 пуста, так как средняя скорость отсутствует до тех пор, пока конец первого временного интервала.
    19. Ячейка C8 содержит среднее значение скоростей в ячейках B7 и Б8.Формула «=($B$7+B8)/2».
    20. Снова выделите оставшуюся часть столбца средней скорости и «Заполнить».
    21. В ячейке D6 введите заголовок столбца пройденного расстояния столбец, «расст. (м).
    22. В ячейке D7 введите значение начальной позиции «0».
    23. Пройденное расстояние равно произведению средней скорости на пройденное время. Формула для ячейки D8: «=$D$7+C8*(A8-$A$7)».
    24. Используйте «Заполнить вниз», чтобы заполнить оставшуюся часть расстояния столбец.
    Вот так должен выглядеть «готовый продукт» подобно.


    Расширения:

    Вы можете легко построить элементарную зависимость скорости от времени или положения зависимости от времени, выделив соответствующие значения и выбрав (линия график) из диалогового окна, которое появляется, когда вы выбираете «Создать диаграмму» из меню «Параметры».

    Скорость выборки в зависимости от времени (в середине) и положение в зависимости от времени графики (справа) для примера электронной таблицы.


    Использование электронной таблицы:

    Для решения типовой задачи кинематики (с постоянной ускорение), вам может потребоваться изменить начальную скорость (ячейка B7) или ускорение (ячейка B3) и найдите в таблице стоимость.Вам также может понадобиться изменить временной интервал (ячейка B4) на повысить точность или, возможно, использовать «Заполнить вниз», чтобы увеличить размер Таблица. Вот несколько примеров.

     



    последнее обновление 14 сентября 2000 г., JL Стэнбро
     

    Калькулятор равномерно ускоренного движения

    Использование калькулятора

    Калькулятор равномерно ускоренного движения или (калькулятор кинематических уравнений) решает расчеты движения, включающие постоянное ускорение в одном измерении, по прямой линии.Он может определить начальную скорость u, конечную скорость v, перемещение s, ускорение a и время t.

    Выберите вычисление, чтобы найти неизвестные переменные, и введите переменные, указанные в вашей задаче. Этот калькулятор рассчитает неизвестные значения и предоставит производные уравнения, которые использовались для поиска решения. Уравнения решения выводятся из приведенных ниже уравнений равномерно ускоренного движения.

    Обратите внимание, что при решении для нескольких переменных обычно существует более одного способа решения для ваших неизвестных.2\тег{4} \)

    Где:

    • u = начальная скорость
    • v = конечная скорость
    • а = ускорение
    • с = водоизмещение
    • т = время

    Используйте стандартную гравитацию, a = 9,80665 м/с 2 , для уравнений, в которых гравитационная сила Земли используется как скорость ускорения объекта.

    Уравнения с 1 по 4 являются ключевыми уравнениями, используемыми для расчета переменных в этом калькуляторе, однако иногда вы можете увидеть различное количество уравнений равномерно ускоренного движения в зависимости от ресурса. Вы обнаружите, что уравнение 1 получается путем подстановки уравнения 1b в уравнение 1a ниже.

    \(s = \overline{v}t\tag{1a} \)

    \( \overline{v} = \dfrac{1}{2}(v + u)\tag{1b} \)

    Калькулятор кинематики — Решение кинематических уравнений

    Онлайн-калькулятор кинематики помогает решать задачи с равномерным ускорением, используя кинематические уравнения физики.Вы можете использовать бесплатный решатель кинематических уравнений для решения уравнений, которые используются для движения по прямой линии с постоянным ускорением.

    Также вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор скорости, который поможет вам найти скорость движущегося объекта, соответствующую различным параметрам расчета.

    Проведите вниз и начните с основных терминов!

    Что такое кинематика?

    Кинематикой называют раздел физики, развившийся в классической механике.В физике это движение точек, тел, а также системы тел без учета сил, заставляющих их двигаться. Более конкретно, кинематика обозначается как изучение движущихся объектов, их скорости, ускорения и импульса.

    Пример: движется поезд, движется вода в реке.

    Неважно, имеете ли вы дело с движением точек или объекта, этот калькулятор кинематики поможет вам определить кинематику.

     

    Что такое формулы кинематики?

    Кинематические формулы называются набором формул, в которых используются пять кинематических переменных, приведенных ниже:

    \(s\) = Водоизмещение

    \(t\) = затраченное время

    \(и\) = начальная скорость

    \(v\) = конечная скорость

    \(a\) = постоянное ускорение

    Если известны любые три из этих пяти кинематических переменных \((s, t, u, v, a)\) для объекта с постоянным ускорением, то вы можете использовать кинематическую формулу.2 + 2 как $$

    $$ s = (\frac {v + u}{2}) t $$

    Помните, что эти формулы точны только в том случае, если ускорение постоянно в течение рассматриваемого времени, поэтому вы должны быть осторожны, чтобы не использовать их, когда ускорение изменяется. Кроме того, переменные кинематических уравнений относятся к одному и тому же направлению: по горизонтали x, по вертикали y.

    Для удобства вы также можете использовать наш онлайн-калькулятор ускорения для расчета ускорения движущегося объекта по различным формулам расчета.{-1}\)

    Безусловно, эти формулы для кинематики запомнить очень сложно, но, благодаря калькулятору кинематических уравнений, он помогает точно решать уравнения задач движения.

    Как использовать онлайн-расчет кинематики:

    Расчеты для любой переменной в уравнении движения становятся очень простыми с помощью этого кинематического решателя. Просто наш кинематический калькулятор определяет две переменные с учетом трех переменных следующим образом:

    • Найти ускорение и время | Заданное расстояние, начальная и конечная скорость.
    • Найти расстояние и ускорение | Заданное время, начальная и конечная скорость.
    • Найти расстояние и время| Учитывая ускорение, начальную и конечную скорость.
    • Найти расстояние и начальную скорость | Учитывая ускорение, время и конечную скорость.
    • Найти расстояние и конечную скорость | Учитывая ускорение, время и начальную скорость.
    • Найти ускорение и конечную скорость | Заданное расстояние, время и начальная скорость.
    • Найти ускорение и начальную скорость | Заданное расстояние, время и конечная скорость.
    • Найти время и конечную скорость | Заданное расстояние, ускорение и начальная скорость.
    • Найти время и начальную скорость | Заданное расстояние, ускорение и конечная скорость.
    • Найти начальную и конечную скорость | Заданное расстояние, ускорение и время.

    Просто придерживайтесь следующих шагов для точного расчета любой из двух переменных:

    Входы:

    • Прежде всего, выберите в раскрывающемся меню две переменные, которые вы хотите найти.
    • Затем введите данные во все поля в соответствии с выбранным вариантом.
    • Наконец, нажмите кнопку расчета.

    Выходы:

    После заполнения всех полей калькулятор показывает:

    • Начальная скорость.
    • Конечная скорость.
    • Рабочий объем
    • Ускорение
    • Время
    • Используемые формулы.

    Примечание:

    Независимо от того, что вы вводите, калькулятор кинематики показывает результаты в соответствии с выбранными вами кинематическими уравнениями.

    Часто задаваемые вопросы (FAQ):

    Как найти среднее ускорение в кинематике?

    Ускорение — это скорость изменения скорости движущегося объекта. Проще говоря, деление скорости на время, затрачиваемое объектом, дает ускорение объекта.

    Является ли время кинематической переменной?

    Да, время является кинематической переменной. Существуют различные величины, включая ускорение, скорость и смещение, которые связаны с движением объекта.

    Конец Примечание:

    Кинематические переменные, включая положение, скорость и ускорение тела, могут использоваться для описания состояния покоя или движения тела. Они используются во многих областях реальной жизни, таких как машиностроение, биомеханика и робототехника, для описания движения двигателя, скелета человеческого тела или робота. Итак, чтобы решить формулы кинематики для любой из переменных, вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор кинематики, который поможет вам точно выполнить расчеты состояния движущегося объекта.

    Каталожные номера:

    Из источника Википедии: Общий обзор кинематики

    С сайта Ханакадемии: Кинематические формулы и уравнение движения

    Из источника в кабинете физики: Как использовать кинематические уравнения

     

    Список формул физики уровня O — Mini Physics

    Этот пост содержит все важные формулы, которые вам нужны для GCE O Level Physics. (Эквивалентно американскому диплому средней школы) Если вы не знаете ни одной из формул, перечисленных здесь, вам следует просмотреть соответствующую тему.Определения см. на странице Все определения, необходимые для уровня O.

    физическое количество Base Si Unit
    MASS (M) килограмм (кг) килограмм
    длина ($ l $) метр (м)
    время (т) Секунда (с)
    Ток ($\text{I}$) Ампер (A)
    Температура (T) Кельвин (K)
    2 Количество подколичеств.{2} + 2 топора$

    $s = \frac{1}{2} \left( u + v \right) t$

    2
    Информация, которая у вас есть Уравнения движения для использования
    s ˙U v т
    $ v = u + AT $
    $ S = UT + \ FRAC {1} {2} на ^ {2} $
    $ S = \ гидроразрыва {1} {2} (и + v) $
    $v^{2} = u^{2} + 2as$

    $v_{свободно \, падение} = \sqrt{2 gh}$

    Если автомобиль движется по кругу с постоянной скоростью, его скорость непостоянна! Машина разгоняется! Почему? Потому что скорость — это вектор (имеет как величину, так и направление).Когда автомобиль движется по кругу, его направление постоянно меняется.

    Первый закон Ньютона: Тело продолжает оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на тело не действует результирующая сила.

    Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе.

    Третий закон Ньютона: для каждой силы, воздействующей на объект А на объект В, объект В будет оказывать равную и противоположную силу на объект А, вызывая силу противодействия.

    $M = Fd$, M = момент, d = перпендикулярное расстояние. от силы до поворота

    Принцип момента: сумма моментов против часовой стрелки = сумма моментов по часовой стрелке. $\rightarrow$ вращательное равновесие.

    $w = мг$

    $\rho = \frac{m}{V}$

    $P = \frac{F}{A}$

    $P_{жидкость} = h \rho g$

    Гидравлический пресс: $\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$

    Закон Бойля: $P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}$

    $W = Fd$

    $P = \frac{W}{t} = Fv$

    $E_{k} = \frac{1}{2} м v^{2}$

    $E_{g} = mgh$, g = 9.{-2}$

    Сохранение энергии: начальная энергия = конечная энергия

    $PV\propto T$

    $P_{1}V_{1} = P_{2} V_{2}$

    $E = m c \Delta T$

    $E_{слияние} = m L_{слияние}$

    $E_{пар} = m L_{пар}$

    Температура может быть измерена следующими методами:

    • Расширение фиксированной массы жидкости
    • Изменение сопротивления куска металла
    • Расширение газа при постоянном давлении

    Почему при плавлении сохраняется постоянная температура?

    • Во время плавления тепловая энергия используется для ослабления притяжения между твердыми частицами и не используется для увеличения кинетической энергии частиц.

    Когда термометр помещают в горячую воду, почему показания сначала падают, а затем увеличиваются?

    • Стеклянная колба расширяется раньше, чем расширяется ртуть.

    Хороший радиатор тепла

    • Черная поверхность
    • Шероховатая поверхность

    $v = f \лямбда$

    $f = \frac{1}{T}$

    Закон отражения: $\theta_{i} = \theta_{r}$

    Закон Снеллиуса: $n_{1} \sin{\theta_{1}} = n_{2} \sin{\theta_{2}}$

    Показатель преломления: $n = \frac{c}{v}$

    Более плотная среда к менее плотной: световой луч отклоняется от нормального

    Среда от менее плотной к более плотной: изгибается к нормальному

    $$1 < n \left( \lambda_{\text{red}} \right) < n \left( \lambda_{\text{green}} \right) < n \left( \lambda_{\text{blue} } \справа)$$

    Критический угол: $\sin{\theta_{c}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$, $n_{2}$ меньше $n_{1}$

    Увеличение: $M = \frac{h_{i}}{h_{o}} = \frac{d_{i}}{d_{o}}$

    Нажмите, чтобы увеличить

    Примечание:

    • Реальное изображение всегда перевернуто!
    • Виртуальное изображение всегда прямое!

    Когда волна воды движется от глубокого к мелководному,

    • Длина волны становится короче
    • Частота остается прежней (Freq.волны воды зависит только от ИСТОЧНИКА)
    • Скорость снижается

    Факторы, влияющие на скорость звука

    • Температура – ​​более высокая температура = более высокая скорость звука
    • Среда – чем плотнее среда, тем выше скорость звука
    • Влажность – звук распространяется быстрее в условиях повышенной влажности

    Характеристики изображения, формируемого на плоском зеркале

    • Тот же размер
    • Перевернутое сбоку
    • Изображение виртуальное

    Перейдите на следующую страницу для получения дополнительных уравнений

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск