Площадь фигуры ограниченной линиями онлайн: Как найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн — 10 Августа 2013 — Примеры решений задач

Содержание

Вычисление площадей плоских фигур. 11 класс

1. МКОУ Андреевская СОШ

2. Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур».

Цели урока:
Закрепить и углубить знания по теме;
Совершенствовать навыки построения
графиков элементарных функций;
Воспитывать у учащихся уверенность в
своих знаниях, быстроту реакции,
мобильность мышления.

3. Приложение 1 (к I этапу урока) Типовая карточка для тренинга по закреплению понятия криволинейной трапеции

№1
y
0
1
x
y
0
y
0
2
x
y
3
x
0
4
x

4. продолжение

№2
y
0
1
x
y
0
y
0
2
x
y
3
x
0
4
x

5. продолжение

№3
y
0
y
x
1
0
x
2
y
y
x
0
3
0
x
4

6. продолжение

№4
y
0
1
y
x
y
0
x
2
y
0
x
3
0
x
4
Приложение 2 (ко II этапу урока)
Чертежи
для тренинга по закреплению
формулы вычисления площади
криволинейной трапеции
(ф.
Ньютона- Лейбница)

8. I вариант

y
а)
б)
y
1
2
0
0
x
2
в)
y
г)
2
x
y
3
Y=2-x2
2 0
2
x
0
1 2
3
x

9. II вариант

y
а)
б)
Y=
0
в)
1
2
x
3
y
Y=
x
2
x
y
0
г)
4
x
y
Y=x2
1
2
0
Y=cos x
2
x
0
1
3
x

10. Приложение 3 (к III этапу урока) “Провокационные” задачи

Задача 1. 1
3
x
Равен ли dx площади фигуры,
1
ограниченной линиями x=-1, x=1, y=0, y=x3 ?
Поясните.
Задача 2.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной
линиями: x= , x 2 , у=0, у= cos x, через
2
интеграл
cos xdx.

11. Приложение 4 (к IV этапу урока)

y
D
A
B
0
C
I вариант
Выразить площадь заштрихованной фигуры через сумму
или разность площадей криволинейных трапеций.

x
Ответы: 1.SODB-SODA
2. SOAC-SCAB
3. SODAC+SCAB-SODA
4. SODAC+SACB

12. продолжение

II вариант
y
C
F
A
B
D 0
E
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
x площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SACE-SABOCE
2. SCBF+SOFC
3. SACE-SABO-SOCE
4. SDBCE-SDBOCF

13. продолжение

y
C
B
A
0
D
E
x
III вариант
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SBOC-SOCD
2. SOBD
3. SABDE-SABODE
4. SABDE-SOBD

14. продолжение

IV вариант
y
F
A
K
B
0
E
D
C
x
Выразить площадь
заштрихованной фигуры
через сумму или разность
площадей криволинейных
трапеций.
Ответы: 1. SOFC-SOFmBC
2. SEAnBD- SEAmBD
3. SOKAnBD-SOKAmBD
4. SEAC-SEAmBC

15. Приложение 5 (к V этапу урока)

1 вариант
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=9×2, y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=2x-x2, y= x.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x2, x+y=6, y=0.

16. продолжение

2 вариант
1. Найти площадь фигуры, ограниченной
графиками функций y=4-x2, y=x+2,y= 0.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y x, x=1, x=4, y=0.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y=x2, x+y=6.

17. продолжение

3 вариант
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями y=sin x, x=0, x , y= 0.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями у=9-x2, 2y-5x=0, y=0, при x>0.
3. Вычислить площадь фигуры,
1
ограниченной линиями y 2 , y=x2, x=2.
x

18. продолжение

4 вариант
1. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y=x2+1,x=-2, х=2,
y= 0.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной
1
графиками функций y= x, y 2 , y=0,
x
x=3.
3. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y=x2, y=2-x2.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Варианты ответов
Вопрос 2

Вопрос 3

Выберите те значения, которые являются границами интегрирования, при нахождении площади фигуры, ограниченной линиями

Варианты ответов
Вопрос 4

Укажите формулу для вычисления площади фигуры, график которой изображен на рисунке.

Фигура ограничена линиями  

Варианты ответов
Вопрос 5

Укажите формулу для вычисления площади фигуры, график которой изображен на рисунке.

Варианты ответов
Вопрос 6

Выберите те значения, которые являются границами интегрирования, при нахождении площади фигуры, ограниченной линиями

Варианты ответов
  • 1
  • 2
Вопрос 7

Вычислить площадь фигуры, показанной на рисунке. Эта фигура ограничена линиями

Вопрос 8

Укажите на каком рисунке изображена фигура, ограниченная линиями

Варианты ответов
Вопрос 9

C помощью какой формулы можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями 

Варианты ответов
Вопрос 10

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
 
Ответ запишите в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной запятой. 2, y=0, x=2, x=4МатематикаЕсть ответ! 1Ответить

на плоскости даны пересекающиеся прямые A и B 9 точек расположены симметрично относительно прямых A и B Докажите что она из этих точек лежит на пер…

Есть ответ! 1ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 2Ответить

0,3:100= 48,4:2,2= пожалуйста помогите!!!срочно надо!!!!​

Есть ответ! 2ОтветитьМатематикаБез ответа 0Ответить

Помогите пожалуйста мне очень нужен ответ

Без ответа 0ОтветитьМатематикаБез ответа 0Ответить

То , что обведено в кружочки . помогите пожалуйста

Без ответа 0ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 2Ответить

2. Чему равен X в уравнении 240:X=24? А) 1 В)10 С)100​

Есть ответ! 2ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 2Ответить

2. В координатной плоскости отметьте точки A(-1; -5), В(2; 1), C(-4; 4), D(4; — 4), E(-3;2). срочна даю 50 бал​

Есть ответ! 2ОтветитьМатематикаБез ответа 0Ответить

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 11 Реши задачу. к а) На покупку товаров потратили 600 тен- ге, это составило от первоначальной сум- = мы денег. Найди первоначальн…

Без ответа 0ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 1Ответить

То , что обведено в кружочки . помогите пожалуйста! математика , 5 класс

Есть ответ! 1ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 1Ответить

(2+3а). (4-6а+9а²) раскройте скобки с помощью формул сокращенного умножения ​

Есть ответ! 1ОтветитьМатематикаЕсть ответ! 2Ответить

Введите указанный интервал.b) c) Ну там надо их уравнение написать. Ну я не знаю. Например такой должен (+8;-5) Напишите пожалуйста ​

Есть ответ! 2Ответить

Тематические тесты по математике «Интеграл.

Площадь криволинейной трапеции»

Площадь криволинейной трапеции.

Формула Ньютона – Лейбница.

1.Вычислите:

2. Вычислите:

21

3. Вычислите:

-3

4. Вычислите:

5. Вычислите:

6. Вычислить интеграл:

8

7. Вычислить интеграл:

8. Вычислите интеграл:

9. Вычислите интеграл6

10. Вычислите интеграл:

3

11. Вычислите интеграл:

ln4

12. Вычислите интеграл:

13. Вычислите интеграл:

14. Вычислите интеграл:

15. Вычислите интеграл:

16. Вычислите интеграл:

17. Вычислите интеграл:

18. Вычислите интеграл:

19. Вычислите интеграл:

20. Найдите площадь фигуры, заключённой между линиями .

ln4

21. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = -х2 + 5х и осью абсцисс.

20

22. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

21

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 – 5х + 4, у = -3х + 4.

24.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х + у = 4, у = 3х и осью Оу.

2

25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох.

6.

26. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = е, у = 0, х = 0, х = 2.

27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х3, у = х2, х = 1.

28. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?

3

29. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, a>0, равна 4?

2

30. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, а>0, равна64?

4

31. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 -4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 3 и осью ординат.

9

32. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(3 – х) и осью абсцисс.

33. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс.

34. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х2 и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат.

35. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

2

36. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4х – х2, у = 5, х = 0 , х = 3.

6

37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

1

38. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х2, у = х2 – х.

39. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

1,5

40. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

1.

41. Площадь фигуры, ограниченной линиями равна:

.

42. При каких значениях параметра а значение интеграла не превосходит 3?

43. При каких значениях параметра а значение интеграла максимально?

44. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.

8.

45. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.

.

46. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.

.

47. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х – х2 и осью абсцисс.

.

48. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 и х = у2.

49. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.

9

50. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

51. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

52. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х2 и у = 0.

.

53. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х2 и у = 0.

36.

54. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 . х = 3.

8

55. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.

56.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 2.

57. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями у = 4 –х2, у = 0.

.

58. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 8, х = 1.

4

59. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х2 + 3, у = 2.

1

60. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 3, у = 0.

20

61. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 -5х + 3, у = 3 – х.

10

62. Вычислите площадь фигуры, расположенной правее оси ординат и ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0. .

63. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 +2х + 4, х = -2, х = 1, у = 2.

6

64. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

1.

Применение интеграла.

Вычисление интеграла.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -х2 + х + 2 и прямой у = 0.

4,5

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x-1)2 и у = 3 – х.

4

3. Вычислите интеграл

10.

4. Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у = -0,5х2 + 2х и осью абсцисс.

5

5. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями .

6. Вычислите:

-3

7. Вычислите:

8. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а, если

9. Вычислите:

1.

10. Вычислите интеграл

2

11. Вычислите интеграл

12. Вычислите интеграл

.

13. Вычислите интеграл

0

14. Вычислите интеграл

15. Вычислите интеграл

16. Вычислите интеграл

24. Вычислите интеграл

Смешанные задачи.

1. При каких а верно равенство

2. При каких а верно равенство

3. При каких а верно неравенство

4. При каких а верно неравенство

5. Решите уравнение если

8.

6. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

7. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями

8. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1 – х2, у = 0.

9. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 2 , у = 0.

10. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 1, х = 2, у = 0.

11. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, х = 0,.х = 2 , у = 0.

20

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , отрезком оси Ох и прямой х = -1.

9

14. При каких a>0 справедливо

15. Найти объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями и y = sinx; , вокруг оси Ох . Ответ:

Mathway | Популярные задачи

1 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x
2 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
3 Trovare la Derivata — d/dx e^x
4 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
5 Trovare la Derivata — d/dx 1/x
6 Trovare la Derivata — d/dx x^2
7 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^2)
8 Trovare la Derivata — d/dx sin(x)^2
9 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)
10 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
11 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
12 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня x по x
13 Trovare la Derivata — d/dx cos(x)^2
14 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
15 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
16 Trovare la Derivata — d/dx x^3
17 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)^2
18 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
19 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 относительно x
20 Trovare la Derivata — d/dx e^(x^2)
21 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
22 Trovare la Derivata — d/dx sin(2x)
23 Trovare la Derivata — d/dx tan(x)^2
24 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
25 Trovare la Derivata — d/dx 2^x
26 График натуральный логарифм a
27 Trovare la Derivata — d/dx cos(2x)
28 Trovare la Derivata — d/dx xe^x
29 Вычислим интеграл интеграл 2x относительно x
30 Trovare la Derivata — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
31 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм (x)^2
32 Trovare la Derivata — d/dx 3x^2
33 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) относительно x
34 Trovare la Derivata — d/dx 2e^x
35 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 2x
36 Trovare la Derivata — d/dx -sin(x)
37 Trovare la Derivata — d/dx 4x^2-x+5
38 Trovare la Derivata — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
39 Trovare la Derivata — d/dx 2x^2
40 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) относительно x
41 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) относительно x
42 Trovare la Derivata — d/dx 1/( квадратный корень x)
43 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) относительно x
44 Вычислить e^infinity
45 Trovare la Derivata — d/dx x/2
46 Trovare la Derivata — d/dx -cos(x)
47 Trovare la Derivata — d/dx sin(3x)
48 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^3)
49 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 относительно x
50 Вычислим интеграл интеграл 1 относительно x
51 Trovare la Derivata — d/dx x^x
52 Trovare la Derivata — d/dx x натуральный логарифм x
53 Trovare la Derivata — d/dx x^4
54 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55 Вычислим интеграл интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
56 Trovare la Derivata — d/dx f(x) = square root of x
57 Trovare la Derivata — d/dx x^2sin(x)
58 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) относительно x
59 Trovare la Derivata — d/dx 3e^x
60 Вычислим интеграл интеграл xe^x относительно x
61 Trovare la Derivata — d/dx y=x^2
62 Trovare la Derivata — d/dx квадратный корень x^2+1
63 Trovare la Derivata — d/dx sin(x^2)
64 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) относительно x
65 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
66 Trovare la Derivata — d/dx e^2
67 Trovare la Derivata — d/dx x^2+1
68 Вычислим интеграл интеграл sin(x) относительно x
69 Trovare la Derivata — d/dx arcsin(x)
70 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
72 Trovare la Derivata — d/dx x^5
73 Trovare la Derivata — d/dx 2/x
74 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 3x
75 Trovare la Derivata — d/dx x^(1/2)
76 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x) = square root of x
77 Trovare la Derivata — d/dx cos(x^2)
78 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^5)
79 Trovare la Derivata — d/dx кубический корень x^2
80 Вычислим интеграл интеграл cos(x) относительно x
81 Вычислим интеграл интеграл e^(-x^2) относительно x
82 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x)=x^3
83 Вычислим интеграл интеграл 4x^2+7 от 0 до 10 относительно x
84 Вычислим интеграл интеграл от ( натуральный логарифм x)^2 по x
85 Trovare la Derivata — d/dx логарифм x
86 Trovare la Derivata — d/dx arctan(x)
87 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 5x
88 Trovare la Derivata — d/dx 5e^x
89 Trovare la Derivata — d/dx cos(3x)
90 Вычислим интеграл интеграл x^3 относительно x
91 Вычислим интеграл интеграл x^2e^x относительно x
92 Trovare la Derivata — d/dx 16 корень четвертой степени 4x^4+4
93 Trovare la Derivata — d/dx x/(e^x)
94 Оценить предел предел arctan(e^x), если x стремится к 3
95 Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) относительно x
96 Trovare la Derivata — d/dx 3^x
97 Вычислим интеграл интеграл xe^(x^2) относительно x
98 Trovare la Derivata — d/dx 2sin(x)
99 Вычислить sec(0)^2
100 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x^2
2\справа)d\тета {/eq} где {eq}g(\theta)\geq f(\theta) {/eq} в интегрируемом регионе.

Шаг 3: Вычислите определенный интеграл, чтобы найти площадь.

Словарь и уравнения для вычисления площадей областей, ограниченных полярными кривыми с определенными интегралами

Полярная кривая: Полярная кривая представляет собой функцию {eq}r = f(\theta) {/eq} записано в полярных координатах, где {eq}(r,\theta) {/eq} представляет положение точки на расстоянии {eq}r {/eq} из полюса {eq}(0,0) {/eq} и угол {eq}\theta {/eq} измеряется против часовой стрелки от положительной горизонтальной оси.2) д\тета {/экв}.

Мы будем использовать эти шаги, определения и уравнения для вычисления площадей областей, ограниченных полярными кривыми с определенными интегралами, в следующих двух примерах.

Пример задачи 1. Вычисление площадей областей, ограниченных полярными кривыми с определенными интегралами

Используйте определенный интеграл для вычисления площади области, заштрихованной синим цветом, за пределами круга {eq}r = 3 {/eq} и внутри кардиоиды {eq}r = 3 + 3\cos(\theta) {/экв}. 2\right)d \ тета {/eq} где {eq}g(\theta)\geq f(\theta) {/eq} в интегрируемом регионе.{\пи/2}\\ \\ & = 9 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) + \ frac {9} {4} \ cdot \ frac {\ pi} {2} + \ frac {9} {8} \ sin\left(2\cdot\frac{\pi}{2}\right) — 9\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) -\frac{9}{4}\cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right) — \frac{9}{8}\sin\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{2}\right)\ правильно)\\ \\ & = 9 +\frac{9\pi}{8} + 0 — 9(-1) +\frac{9\pi}{8} — 0\\ \\ & = 18 + \frac{18\pi}{8}\\ \\ & = 18 + \frac{9\pi}{4} \end{выравнивание} {/экв}

Площадь заштрихованной области равна {eq}18 + \dfrac{9\pi}{4} {/экв} квадратных единиц.

Пример задачи 2. Вычисление площадей областей, ограниченных полярными кривыми с определенными интегралами

Используйте определенный интеграл для вычисления площади области, заштрихованной синим цветом, за пределами круга {eq}r = cos(\theta) {/eq} и внутри круга {eq}r = 2\cos(\theta) {/экв}.

Изображение для примера 2

Шаг 1: Определите границы интеграла. Границы можно найти, найдя пересечения двух полярных кривых.{\пи/2}\\ \\ & = \frac{3}{4}\cdot\frac{\pi}{2} + \frac{3}{8}\sin(\pi) — \frac{3}{4}\cdot\left( -\frac{\pi}{2}\right) — \frac{3}{8}\sin(-\pi)\\ \\ & = \ гидроразрыва {3 \ пи} {4} \end{выравнивание} {/экв}

Площадь области составляет {eq}\dfrac{3\pi}{4} {/экв} квадратных единиц.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Калькулятор площади между двумя кривыми

Калькулятор площади между двумя кривыми вычисляет площадь для заданных кривых и пределов.Площадь под кривой можно определить, выполнив определенный интеграл между заданными пределами.

Что такое Калькулятор площади между двумя кривыми?

Калькулятор площади между двумя кривыми – это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать площадь для заданных кривых и пределов. Этот онлайн-калькулятор площади между двумя кривыми поможет вам рассчитать площадь между двумя кривыми за несколько секунд. Чтобы использовать калькулятор этой области между двумя кривыми, введите функцию и предельные значения в данное поле ввода.

Как использовать калькулятор площади между двумя кривыми?

Чтобы найти площадь с помощью онлайн-калькулятора площади между двумя кривыми, выполните следующие действия:

  • Шаг 1:  Перейдите в онлайн-калькулятор Cuemath между двумя кривыми.
  • Шаг 2:  Введите большую функцию и меньшую функцию в данное поле ввода площади между двумя кривыми калькулятора.
  • Шаг 3:  Введите значения пределов (нижняя и верхняя границы) в заданное поле ввода площади между двумя кривыми калькулятора.
  • Шаг 4:  Нажмите кнопку  «Рассчитать» , чтобы найти площадь для заданных кривых и пределов.
  • Шаг 5:  Нажмите кнопку  «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

 

Как работает калькулятор площади между двумя кривыми?

Основная теорема исчисления говорит нам, что для вычисления площади под кривой y = f(x) от x = a до x = b. 2 + x-3)]\)

= 6.67

Точно так же вы можете попробовать вычислить площадь между двумя кривыми и найти площадь для:

  • f(x) = 5x + 6 и g(x) = 6x 2  для пределов x = от -3 до 1
  • f(x) = x 3  / 2 и g(x) = 5x для пределов от x = 2 до x = 5

Связанные статьи:

Используя интегрирование, найдите площадь треугольной области, ограниченной линиями y=2x+1, y=3x+1 и x=4. — Sarthaks eConnect

Дано, 

• Треугольник ABC

• Уравнение стороны AB у = 2x + 1

• Уравнение стороны BC у = 3x+1

• Уравнение стороны CA у x= 4

Решая AB и BC, получаем точку B,

AB : y = 2x+1 , BC: y = 3x+1

2x+1 = 3x+1

x = 0

подставляя x = 0 в AB получаем y = 1

Точка B = (0,1)

Решая BC & CA, получаем точку C,

AC : x = 4 , BC: y = 3x+1

y = 12+1 = 13

y = 13

Точка C = (4,13)

Решая AB и AC, получаем точку A,

AB : y = 2x+1 , AC : x= 4

y = 8+1= 9

y = 9

Точка A = (4,9)

Эти точки используются для получения верхней и нижней границ интеграла. Исходя из предоставленной информации, площадь под треугольником (цветным) может быть представлена ​​на рисунке ниже.

Из приведенного выше рисунка ясно видно, что площадь между ABC и есть область, которую нужно найти.

Для нахождения этой площади рассматриваются линейные уравнения сторон данного треугольника. Вычислив площадь под этими линиями, мы можем найти площадь всей области.

Рассмотрим линию AB, y = 4x + 5 

Площадь под линией AB:

Из приведенного выше рисунка площадь под линией AB будет равна

= {[(4 2 ) + (4)] – [(0) 2 + 0)]} = 20

под АВ = 20 кв.единицы. …… (1) 

Рассмотрим линию BC, y = 3x+1 

Рассмотрим площадь под BC:

Из приведенного выше рисунка площадь под линией BC будет равна,

= 24 + 4 — 0 = 28 

Площадь под БЦ = 28 кв. …… (2)

Если площадь под AB удалить из BC из графа, мы можем получить требуемую площадь.

Теперь общая площадь под rABC определяется как

Площадь под rABC = Площадь под BC — Площадь под AB

Из (1), (2) получаем

Площадь под rABC = 28 – 20 = 8 

Следовательно, площадь под rABC = 8 кв.единицы.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми Y = | Х — 1 | и Y = 3 −| Х |. — Математика


Имеем,
\[y = \left| x — 1 \right|\]
\[ \Rightarrow y = \begin{cases}x — 1&\text{ для }x \geq 1\\1 — x &\text{ для } x < 1\end{cases }\]
y = x − 1 – прямая, проходящая через A(1, 0)
y = 1 − x – прямая, проходящая через A(1, 0) и пересекающая ось y в точке B(0, 1)
\[y = 3 — \left| x \right|\]
\[ \Rightarrow y = \begin{cases}3 — x&\text{ for }x \geq o\\3 — \left( — x \right) = 3 + x&\text{ for }x < 0\end{cases}\]
y = 3 − x прямая, проходящая через C(0, 3) и D(3, 0)
y = 3 + x прямая, проходящая через C(0 , 3) и D'(−3, 0)
Точка пересечения получается путем решения уравнений

\[y = x — 1\]
\[\text{ и }y = 3 — x\]
Получаем
\[ \Rightarrow x — 1 = 3 — x\]
\[ \Rightarrow 2x — 4 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 2\]
\[ \Rightarrow y = 2 — 1 = 1\]
\[\text{ Таким образом, P }\left( 2, 1 \right)\text{ точка пересечения }y = x — 1\text{ и }y = 3 — x\]
Точка пересечения для
\[y = 1 — x\]
\[y = 3 + x\]
\[ \Стрелка вправо 1 — x = 3 + x\]
\[ \Стрелка вправо 2x = — 2\]
\[ \Стрелка вправо x = — 1\]
\[ \Стрелка вправо y = 1 — \влево( — 1 \вправо) = 2\]
\[\text{ Таким образом, Q }\left( — 1, 2 \right)\text{ является точкой пересечения }y = 1 — x\text{ и }y = 3 + x\]
\[\text{ Так как характер функции меняется в точках C }\left( 0, 3 \right)\text{ и A }(1, 0) , \text{ начертите AM перпендикулярно оси }x — \text{ } \]
\[\text{ Требуемая область = Заштрихованная область }\left( QCPAQ \right)\]
\[ =\text{ Область }\left( QCB \right) +\text{ Область }\left( BCMAB \ справа) +\текст{ область }\слева( AMPA \справа) . 2}\]

Справка в Интернете — Учебные пособия — Заполнение частичной области между функциональными кривыми

частичное заполнение области между кривыми

Резюме

В этом учебном пособии показано, как построить две функции и настроить график, частично заполнив область между двумя функциональными кривыми.

Требуемая минимальная версия Origin: 2017 SR0

Чему вы научитесь

  • Генерация данных функции с помощью инструмента Set Values.
  • Заполните области между двумя линиями разными цветами.
  • Добавляйте и редактируйте объекты на графике.

Шаги

Этот учебник с папкой «Заполнить частичную область между функциональными графиками» в проекте \Samples\Tutorial Data.opj .

Область заполнения между частями двух кривых

Чтобы применить разные цвета заливки к двум или более частям кривой, необходимо строить кривые в виде сегментов. В этом уроке вы узнаете, как заполнить область между кривыми, определяемыми как X <= 1 .

  1. Откройте Tutorial Data.opj и перейдите к папке Заполнить частичную область между функциональными графиками . Book2L содержит две функциональные кривые ( Примечание: Чтобы узнать, как сгенерировать набор данных из функции, см. последний раздел этого руководства).
  2. Выберите строки 1–36 (-2,5 <= X <= 1) всех трех столбцов в Sheet1 of Book2L и в меню щелкните Plot> Basic 2D: Line , чтобы построить две линии. Два набора данных (линии) автоматически группируются.
  3. Теперь вернитесь к рабочему листу, выберите строки 36–51 (1 <= X <= 2,5) всех трех столбцов и наведите указатель мыши на край выделенной области, пока курсор не станет таким, как показано на рисунке. Перетащите выбранный диапазон на только что созданный график. Если будет предложено изменить масштаб осей и показать все данные, выберите Да .
  4. Выберите и удалите легенду и заголовок оси.
  5. Дважды щелкните один из линейных графиков, чтобы открыть диалоговое окно Подробности графика .Выберите 1-й график под узлом Layer1 на левой панели.
  6. Перейдите на вкладку Line и ниже Fill Area Under Curve выберите Enable . Установите Заливка для графика данных — Цвета выше и ниже , График данных = Следующий график , Заливка до = Общая область X , затем нажмите Применить . Обратите внимание, что это действие добавляет в диалоговое окно вкладки Pattern_Above и Pattern_Below .
  7. Перейдите на вкладку Group , щелкните список цветов линии в столбце Details , чтобы выбрать список приращений Candy , как показано ниже:
  8. Перейдите на вкладку Pattern_Above и установите цвет заливки черной линии на LT Magenta с прозрачностью 50%.
  9. Перейдите на вкладку Pattern_Below и установите цвет заливки ниже черной линии на LT Cyan .Обратите внимание, что элементы управления прозрачностью для Pattern_Below затемнены и установлены на Auto , что означает, что для заливки будут использоваться те же настройки прозрачности, что и для Pattern_Above ).
  10. Выберите третий график на левой панели, перейдите на вкладку Group , щелкните список цветов линии в столбце Details , чтобы выбрать список приращений Candy , как показано ниже:
  11. Нажмите OK , чтобы закрыть диалоговое окно.Область между кривыми, где X<=1, теперь заполнена.

В качестве альтернативы элементам управления вкладки Plot Details Line обратите внимание, что вы можете выбрать любые два графика в слое графика с помощью клавиши Ctrl, а затем применить заливку между выбранными кривыми с помощью Кнопки мини-панели инструментов.

Изменение диапазона оси

  1. Мы хотим изменить диапазон отображения оси X и Y .Для этого щелкните ось X и на всплывающей мини-панели инструментов нажмите кнопку Axis Scale , чтобы открыть диалоговое окно Axis Scale, как показано ниже. Установите диапазон отображения от -2,5 до 2,5 с толщиной деления = 2 .
    Сделайте то же самое для оси Y, чтобы установить диапазон отображения оси Y от -10,5 до 4 с толщиной деления = 4 .
  2. Настроить оси X и Y так, чтобы они пересекались в точке 0,0 .Дважды щелкните по оси X, чтобы открыть диалоговое окно Axis , перейдите на вкладку Line and Ticks , выберите значок Bottom и Left на левой панели диалогового окна Axis. Установите Axis Position на At Position = 0 .
  3. Щелкните OK , чтобы закрыть диалоговое окно. Удалите заголовки оси, а затем выберите две группы линий по отдельности, чтобы установить Width на 2 , используя панель инструментов стиля.Тогда график будет выглядеть так:

Добавление специальных точек с метками для обозначения пересечений

На приведенном выше графике есть три пересечения двух функциональных кривых. Мы хотим отметить два из них, при X=-2 и X=2 соответственно.

  1. При нажатой клавише Ctrl щелкните пересечение в точке X=-2, чтобы выбрать эту отдельную точку, а затем щелкните ее правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Edit Point , чтобы открыть диалоговое окно Plot Details .Вы можете узнать больше о том, как отображать и настраивать отдельные точки на графике.
  2. В открывшемся диалоговом окне вы увидите специальную точку , показывающую, что ее индекс строки был добавлен и выбран под вторым графиком.
    • Перейдите на вкладку Symbol , настройте его стиль, как показано ниже:
    • Перейдите на вкладку Линия сброса , включите вертикальную линию сброса и задайте ее стиль, как показано ниже:
    • Перейдите на вкладку Этикетка , установите флажок Включить, чтобы установить Форма этикетки на (X,Y) и Размер шрифта на 22
  3. Нажмите OK, чтобы закрыть это диалоговое окно. Выполните шаги, аналогичные шагу 1, чтобы добавить еще одно пересечение в X = 2 (индекс строки = 46).

    А затем установите для него такие же стили. В конце вы получите график, подобный показанному ниже:

Добавление формул функций и стрелок осей

  1. Чтобы скрыть метки осей в (0,0), снова откройте диалоговое окно Axis и перейдите на вкладку Special Ticks , затем для Bottom установите значок, как показано ниже, и сделайте то же самое для Left значок.
  2. Чтобы добавить стрелки к концам осей. Перейдите на вкладку Line and Ticks диалогового окна Axis . Выберите значок Bottom и Left на левой панели диалогового окна Axis . Разверните узел Arrow , установите флажок Arrow at End , а затем задайте для Width значение 5 .
  3. Дважды щелкните по оси X, чтобы открыть диалоговое окно Axis . Перейдите на вкладку Reference Lines , введите 1 в текстовое поле Reference Lines at Value , затем щелкните в любом месте таблицы списка, чтобы добавить опорную линию на X=1. Выполните настройки, как показано ниже:

    Нажмите кнопку Details , чтобы задать стиль линии.

    Нажмите кнопку OK , чтобы закрыть это диалоговое окно, а затем нажмите кнопку OK , чтобы применить настройки и закрыть диалоговое окно Axis .

    Вы также можете использовать инструмент Добавить прямую линию (открывается при выборе меню Вставка: Прямая линия ), чтобы добавить такую ​​вертикальную прямую линию в точке X=1 .

  4. Чтобы добавить формулы двух кривых на график, щелкните правой кнопкой мыши пустую область и выберите Добавить текст… . Введите любой символ в объект, чтобы сначала создать текстовый объект. Затем щелкните его правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Свойства в контекстном меню, чтобы открыть диалоговое окно Свойства объекта . Введите первую формулу на вкладке Text .
     у=-х\+(2)+3х
    у=2х\+(3)-х\+(2)-5х 
  5. Нажмите кнопку OK, чтобы закрыть диалоговое окно. Добавьте еще один текстовый объект и снова откройте диалоговое окно Text Properties , чтобы ввести вторую формулу выше на вкладке Text .Нажмите кнопку OK еще раз, после чего эти две формулы будут добавлены в окно графика. Переставьте их по мере необходимости.
  6. Выберите инструмент Curved Arrow Tool и добавьте две изогнутые стрелки, чтобы соединить метки формул с линейными графиками.
  7. Ваш окончательный график должен выглядеть примерно так:

Генерация данных функции с помощью инструмента Set Values ​​

  1. Откройте новую книгу. Выберите Добавить новые столбцы на рабочий лист, чтобы было 3 столбца.2+3*col(A) вместо этого.

  • Выделите столбец (C) и щелкните его правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Set Column Values ​​ из контекстного меню, чтобы открыть диалоговое окно Set Values. В этом диалоговом окне введите формулу и определение диапазона, как показано ниже:
  • 3.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.