Площадь неправильной фигуры онлайн: Онлайн калькуляторы для вычисления площадей геометрических фигур.

Содержание

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.


Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины

Расчет площади прямоугольника

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади треугольника

Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.

ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля


Расчет площади круга

Рассчитать площадь круга, если известен:

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади параллелограмма

Способ нахождения площади параллелограмма:
По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади правильного многоугольника

Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв. ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади эллипса

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля


Расчет площади сектора круга

Рассчитать площадь сектора круга, если известен:

r=

ммсммкмфутярддюйммиля

θ=

ммсммкмфутярддюйммиля

град.рад.

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади трапеции

Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d

Результат:

S= 1111 кв. ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:   
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м2 = 1 са (сантиар)
Квадратный километр — 1 км
2
=
1 000 000 м2
Гектар — 1 га = 10 000 м2
Ар (сотка) — 1 а = 100 м2 (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м2 или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм2 = 1 м2;
Квадратный сантиметр, 10 000 см2 = 1 м2;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм2 = 1 м2.

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

Площадь пятиугольника: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру с пятью углами. Существует множество разных пятиугольников, однако если стороны равны, а каждый угол фигуры равен 108 градусам, то многоугольник называется правильным и носит название «пентагон».

Геометрия пятиугольника

Пятиугольник — это фигура, которая состоит из пяти соединенных отрезков. Стороны произвольного многоугольника могут соединяться под разными углами, в результате чего фигура может быть невыпуклой. Наиболее ярким примером невыпуклого многоугольника является звезда, а пятиугольника — проекция зубчатой короны, когда два «зубца» выступают над прямоугольным основанием. Выпуклый многоугольник — это фигура, продолжение отрезков которого не пересекает других сторон. Если же мы продлим отрезки зубцов или лучей звезды, они пересекут другие стороны фигуры.

Пятиугольник в реальности

Невыпуклые геометрические фигуры редко встречаются в человеческой повседневности и обычно представляют собой основания для нестандартных призм. Наиболее распространенным пятиугольником в реальности считается пентагон — правильный многоугольник. Пентагон нашел применение в архитектуре и дизайне, и тезкой фигуры является одно из самых известных зданий Америки — штаб министерства обороны США.

Додекаэдр — платоново тело, каждая из 12 сторон которого является правильным пятиугольником. Додекаэдр используется в различных сферах, но наиболее известным представлением многогранника считается игральная кость d12, которая используется как генератор случайных чисел для настольных ролевых игр.

Несмотря на то, что многие организмы обладают пентасимметрией, например, морские звезды или плоды мушмулы, природные пятиугольные объекты практически не встречаются в природе.

Площадь пентагона

Площадь любой геометрической фигуры — это количественная оценка того, какую часть плоскости ограничивают ее стороны. Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по общей для всех правильных многоугольников формуле:

S = n/4 × a2 × ctg(pi/n),

где n – количество сторон фигуры, a – длина стороны.

Таким образом, если подставить n = 5 и выразить получившееся выражение десятичной дробью, мы получим простую формулу для вычисления площади пентагона:

S = 1,72 a2

где a — длина одной стороны.

Сторона пентагона и радиусы вписанной r и описанной окружности R приблизительно соотносятся как:

Программный код калькулятора использует эти соотношения, что позволяет вам найти площадь правильного пятиугольника, зная только один параметр из перечисленных:

  • радиус вписанной окружности;
  • радиус описанной окружности;
  • длина стороны.

Рассмотрим на примерах, как вычислить площадь правильного пятиугольника.

Примеры из жизни

Пентагон

Штаб министерства обороны США — это всемирно известное здание, которое имеет форму правильного пятиугольника. Каждая сторона штаба имеет длину 281 м и мы без проблем можем узнать, какую площадь занимает здание. Для более удобного представления выразим длину в километрах, введем эти данные в форму калькулятора a = 0,281 и получим результат:

S = 0,1359

Площадь Пентагона составит 0,136 квадратных километров.

Школьная задача

К примеру, необходимо вычислить площадь пентагона, зная, что радиус вписанной окружности составляет 15 см. Мы можем выразить сторону многоугольника через простое соотношение радиуса вписанной окружности и длины стороны a = 1,4131 r, после чего посчитать по формуле его площадь. Проще всего ввести значение радиуса в ячейку «Радиус вписанной окружности r» и получить мгновенный результат:

S = 817,36

Кроме непосредственно площади фигуры, калькулятор автоматически подсчитал остальные атрибуты пятиугольника.

Заключение

Пентагон нечасто встречается в реальной жизни, однако при решении производственных вопросов или школьных задач вам может понадобиться рассчитать площадь или периметр правильных многоугольников. Наш каталог калькуляторов к вашим услугам.

Узнать площадь многоугольника по периметру онлайн

Многоугольник – это плоская или выпуклая фигура, которая состоит из пересеченных прямых (больше 3-х) и образует большое количество точек пересечения линий. Еще многоугольник можно определить как ломаную линию, которая замыкается. По-другому точки пересечения можно назвать вершинами фигуры. В зависимости от количества вершин фигура может называться пятиугольником, шестиугольником и так далее. Угол многоугольника – это угол, который образовывается сторонами, сходящимися в одной вершине. Угол находится внутри многоугольника. Причем углы могут быть разными, вплоть до 180 градусов. Есть также и внешние углы, которые обычно являются смежными внутренним.

Прямые линии, которые впоследствии пересекаются, называются сторонами многоугольника. Они могут быть соседними, смежными и не смежными. Очень важной характеристикой представленной геометрической фигуры является то, что несмежные ее стороны не пересекаются, а значит, не имеют общих точек. Смежные стороны фигуры не могут находиться на одной прямой.

Те вершины фигуры, которые принадлежат одной и той же прямой, можно назвать соседними. Если провести линию между двумя вершинами, не являющимися соседними, то получится диагональ многоугольника. Что касается площади фигуры, — это внутренняя часть плоскости геометрической фигуры с большим количеством вершин, которая создается разделяющими ее отрезками многоугольника.

Какого-либо одного решения для определения площади представленной геометрической фигуры нет, так как вариантов фигуры может быть бесконечное множество и для каждого варианта существует свое решение. Однако некоторые самые частые варианты нахождения площади фигуры все же нужно рассмотреть (они чаще всего используются на практике и включены даже в школьную программу).

Прежде всего, рассмотрим правильный многоугольник, то есть такую фигуру, в которой все углы, образованные равными сторонами, являются также равными. Итак, как найти площадь многоугольника в конкретном примере? Для этого случая нахождение площади многоугольной фигуры возможно, если дан радиус окружности, вписанной в фигуру или описанной вокруг нее.

Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

S = ½∙P∙r, где r – радиус окружности (вписанной или описанной), а P – является периметром геометрической многоугольной фигуры, которую можно узнать, умножив количество сторон фигуры на их длину.

Как находить площадь многоугольника

Чтобы ответить на вопрос, как находить площадь многоугольника, достаточно следовать следующему интересному свойству многоугольной фигуры, в свое время нашел известный австрийский математик – Георг Пик. Например, по формуле S = N + M/2 -1 можно найти площадь такого многоугольника, вершины которого размещены в узлах квадратной сетки. При этом S – это, соответственно, площадь; N – количество узлов квадратной сетки, которые разместились внутри фигуры с множеством углов; M – количество тех узлов квадратной сетки, которые разместились на вершинах и сторонах многоугольника. Однако, несмотря на свою красоту, формула Пика практически не применяется в практической геометрии.

Самым простым и известным методом определения площади, который изучают в школе, является разделение многоугольной геометрической фигуры на более простые части (трапеции, прямоугольники, треугольники). Найти площадь этих фигур не трудно. В этом случае площадь многоугольника определяется просто: нужно найти площади всех тех фигур, на которые разделен многоугольник.

В основном определение площади многоугольника определяется в механике (размеры деталей).

Площадь многоугольника. Друзья! К вашему вниманию пару задачек с многоугольником и вписанной в него окружностью. Существует формула, которой связывается радиус указанной окружности и периметр с площадью такого многоугольника. Вот она:

Как выводится эта формула? Просто!

Имеем многоугольник и вписанную окружность. *Рассмотрим вывод на примере пятиугольника. Разобьём его на треугольники (соединим центр окружности и вершины отрезками). Получается, что у каждого треугольника основание является стороной многоугольника, а высоты образованных треугольников равны радиусу вписанной окружности:

Используя формулу площади треугольника можем записать:


Вынесем общие множители:

Уверен, сам принцип вам понятен.

*При выводе формулы количество сторон взятого многоугольника не имеет значения. В общем виде вывод формулы выглядел бы так:


*Дополнительная информация!

Известна формула радиуса окружности вписанной в треугольник

Не трудно заметить, что она исходит из полученной нами формулы, посмотрите (a,b,c – это стороны треугольника):

27640. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Вычисляем:

Ещё пара задач с многоугольниками.

27930. Угол между стороной правильного n -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54 0 . Найдите n .

Если угол между радиусом окружности и стороной многоугольника равен 54 0 , то угол между сторонами многоугольника будет равен 108 0 . Тут необходимо вспомнить формулу угла правильного многоугольника:

Остаётся подставить в формулу значение угла и вычислить n:

27595. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:7. Площадь меньшего многоугольника равна 28. Найдите площадь большего многоугольника.

Здесь нужно вспомнить о том, что если линейные размеры фигуры увеличивается в k раз, то площадь фигуры увеличивается в k 2 раз. *Свойство подобия фигур.

Периметр большего многоугольника больше периметра меньшего в 7/2 раза, значит площадь увеличилась в (7/2) 2 раза. Таким образом, площадь большего многоугольника равна.

Каждый, кто изучал в школе математику и геометрию, хотя бы поверхностно знает эти науки. Но со временем, если в них не практиковаться, познания забываются. Многие даже считают, что только зря потратили своё время, изучая геометрические расчёты. Однако они ошибаются. Технические работники выполняют повседневную работу, связанную с геометрическими расчётами. Что касается расчета площади многоугольника, то и эти знания находят своё применение в жизни. Понадобятся они хотя бы для того, чтобы рассчитать площадь земельного участка. Итак, давайте узнаем, как найти площадь многоугольника.

Определение многоугольника

Сначала определимся с тем, что такое многоугольник. Это плоская геометрическая фигура, которая образовалась в результате пересечения трех или более прямых. Другое простое определение: многоугольник — это замкнутая ломаная. Естественно, при пересечении прямых образуются точки пересечения, их количество равно количеству прямых, образовывающих многоугольник. Точки пересечения называют вершинами, а отрезки, образованные от прямых, — сторонами многоугольника. Смежные отрезки многоугольника находятся не на одной прямой. Отрезки, являющиеся несмежными, — это те, которые не проходят через общие точки.

Сумма площадей треугольников

Как находить площадь многоугольника? Площадь многоугольника — это внутренняя часть плоскости, которая образовалась при пересечении отрезков или сторон многоугольника. Поскольку многоугольник — это сочетание таких фигур, как треугольник, ромб, квадрат, трапеция, то универсальной формулы для вычисления его площади просто нет. На практике наиболее универсальным является метод разбиения многоугольника на более простые фигуры, нахождение площади которых не вызывают затруднений. Сложив суммы площадей этих простых фигур, получают площадь многоугольника.

Через площадь окружности

В большинстве случаев многоугольник имеет правильную форму и образует фигуру с равными сторонами и углами между ними. Рассчитать площадь в этом случае очень просто при помощи вписанной или описанной окружности. Если известна площадь окружности, то её необходимо умножить на периметр многоугольника, а затем полученное произведение поделить на 2. В итоге получается формула расчёта площади такого многоугольника: S = ½∙P∙r., где P — площадь окружности, а r — периметр многоугольника.

Метод разбиения многоугольника на «удобные» фигуры — самый популярный в геометрии, он позволяет быстро и правильно найти площадь многоугольника. 4 класс средней школы обычно изучает такие методы.

Тема «Площади многоугольников» является неотъемлемой частью школьного курса математики, что вполне естественно. Ведь исторически само возникновение геометрии связано с потребностью сравнения земельных участков той или иной формы. Вместе с тем следует отметить, что образовательные возможности раскрытия этой темы в средней школе используются далеко не полностью.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Квалификационная работа включает содержание курса математики общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – выполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и цитируемой литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения площадей многоугольников, а во второй главе – непосредственно уже методические особенности изучения площадей.

1.1Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.

Еще в 4 – 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, или можно заполнить плоскость без пробелов.

В древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Обе эти стороны должны быть выражены в одних и тех же линейных единицах. Их произведение и составит площадь прямоугольника, выраженную в соответствующих квадратных единицах. Скажем, если высота и ширина стены измерены в дециметрах, то произведение обоих измерений будет выражено в квадратных дециметрах. И если площадь каждой облицовочной Плотки составляет квадратный дециметр, то полученное произведение укажет число плиток, нужное для облицовки. Это вытекает из утверждения, положенного в основу измерения площадей: площадь фигуры, составленной из непересекающихся фигур, равна сумме их площадей.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам, и умножалась на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т. п. Для вычисления площади

четырехугольника со сторонами (рис. 1.1) применялась формула (1.1)

т.е. умножались полусуммы противоположных сторон.

Эта формула явно неверна для любого четырехугольника, из нее вытекает, в частности, что площади всех ромбов одинаковы. Между тем, очевидно, что у таких ромбов площади зависят от величины углов при вершинах. Данная формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь четырехугольников, у которых углы близки к прямым.

Для определения площади

равнобедренного треугольника (рис. 1.2), в котором , египтяне пользовались приближенной формулой:

(1.2) Рис. 1.2 Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной и высотой треугольника, иными словами, чем ближе вершина (и ) к основанию высоты из . Вот почему приближенная формула (1.2) применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.

Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой.

Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. Площадь составной фигуры не изменится, если ее части расположить по-другому, но без пересечения. Поэтому, например, можно, исходя из формул площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Так, треугольник разбивается на такие части, из которых затем можно составить равновеликий ему прямоугольник. Из этого построения следует, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Прибегая к подобной перекройке, находят, что площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, площадь трапеции – произведению полусуммы оснований на высоту.

Когда каменщикам приходится облицовывать стену сложной конфигурации, они могут определить площадь стены, подсчитав число пошедших на облицовку плиток. Некоторые плитки, естественно, придется обкалывать, чтобы края облицовки совпали с кромкой стены. Число всех пошедших в работу плиток оценивает площадь стены с избытком, число необломанных плиток – с недостатком. С уменьшением размеров клеток количество отходов уменьшается, и площадь стены, определяемая через число плиток, вычисляется все точнее.

Одним из поздних греческих математиков – энциклопедистов, труды которого имели главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в. н. э. Будучи выдающимся инженером, он был назван также «Герон Механик». В своем произведении «Диоптрика» Герон описывает разные машины и практические измерительные инструменты.

Одна из книг Герона была названа им «Геометрика» и является своего рода сборником формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников и треугольников. О нахождении площади треугольника по его сторонам Герон пишет: « Пусть, например, одна сторона треугольника имеет в длину 13 мерных шнуров, вторая 14 и третья 15. Чтобы найти площадь, поступают вот как. Сложи 13, 14 и 15; получится 42. Половина этого будет 21. Вычти из этого три стороны одну за другой; сперва вычти 13 – останется 8, затем 14 – останется 7 и, наконец, 15 – останется 6. А теперь перемножь их: 21раз по 8 даст 168, возьми это 7 раз – получится 1176, а это еще 6 раз – получится 7056. Отсюда квадратный корень будет 84. Вот сколько мерных шнуров будет в площади треугольника».

В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму — от всем знакомого треугольника до некоторого n-угольника с каким-то невообразимым числом вершин. К тому же эти многоугольники бывают выпуклыми или вогнутыми. В каждой конкретной ситуации полагается отталкиваться от внешнего вида фигуры. Так получится выбрать оптимальный путь решения задачи. Фигура может оказаться правильной, что существенно упростит решение задачи.

Немного теории о многоугольниках

Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет. Они дают название получившейся фигуре. Это может быть:

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

  1. Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
  2. У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Какие их виды существуют?

Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника. В выпуклом всегда все вершины лежат с одной стороны от такой прямой.

В школьном курсе геометрии большая часть времени уделяется именно выпуклым фигурам. Поэтому в задачах требуется узнать площадь выпуклого многоугольника. Тогда существует формула через радиус описанной окружности, которая позволяет найти искомую величину для любой фигуры. В других случаях однозначного решения не существует. Для треугольника формула одна, а для квадрата или трапеции совершенно другие. В ситуациях, когда фигура неправильная или вершин очень много, принято разделять их на простые и знакомые.

Как поступить, если фигура имеет три или четыре вершины?

В первом случае он окажется треугольником, и можно воспользоваться одной из формул:

  • S = 1/2 * а * н, где а — сторона, н — высота к ней;
  • S = 1/2 * а * в * sin (А), где а, в — сторон\ы треугольника, А — угол между известными сторонами;
  • S = √(p * (p — а) * (p — в) * (p — с)), где с — сторона треугольника, к уже обозначенным двум, р — полупериметр, то есть сумма всех трех сторон, разделенная на два.

Фигура с четырьмя вершинами может оказаться параллелограммом:

  • S = а * н;
  • S = 1/2 * d 1 * d 2 * sin(α), где d 1 и d 2 — диагонали, α — угол между ними;
  • S = a * в * sin(α).

Формула для площади трапеции: S = н * (a + в) / 2, где а и в — длины оснований.

Как поступить с правильным многоугольником, у которого больше четырех вершин?

Для начала такая фигура характеризуется тем, что в ней все стороны равны. Плюс к этому, у многоугольника одинаковые углы.

Если вокруг такой фигуры описать окружность, то ее радиус совпадет с отрезком от центра многоугольника до одной из вершин. Поэтому для того чтобы вычислить площадь правильного многоугольника с произвольным числом вершин, потребуется такая формула:

S n = 1/2 * n * R n 2 * sin (360º/n), где n — количество вершин многоугольника.

Из нее легко получить такую, которая пригодится для частных случаев:

  1. треугольника: S = (3√3)/4 * R 2 ;
  2. квадрата: S = 2 * R 2 ;
  3. шестиугольника: S = (3√3)/2 * R 2 .

Ситуация с неправильной фигурой

Выходом для того, как узнать площадь многоугольника, если он не является правильным и его нельзя отнести ни к одной из известных ранее фигур, является алгоритм:

  • разбить его на простые фигуры, например, треугольники, чтобы они не пересекались;
  • вычислить их площади по любой формуле;
  • сложить все результаты.

Что делать, если в задаче даны координаты вершин многоугольника?

То есть известен набор пар чисел для каждой точки, которые ограничивают стороны фигуры. Обычно они записываются как (x 1 ; y 1) для первой, (x 2 ; y 2) — для второй, а n-ая вершина имеет такие значения (x n ; y n). Тогда площадь многоугольника определяется, как сумма n слагаемых. Каждое из них выглядит так: ((y i+1 +y i)/2) * (x i+1 — x i). В этом выражении i изменяется от единицы до n.

Стоит отметить, что знак результата будет зависеть от обхода фигуры. При использовании указанной формулы и движении по часовой стрелке ответ будет получаться отрицательным.

Пример задачи

Условие. Координаты вершин заданы такими значениями (0.6; 2.1), (1.8; 3.6), (2.2; 2.3), (3.6; 2.4), (3.1; 0.5). Требуется вычислить площадь многоугольника.

Решение. По формуле, указанной выше, первое слагаемое будет равно (1.8 + 0.6)/2 * (3.6 — 2.1). Здесь нужно просто взять значения для игрека и икса от второй и первой точек. Несложный расчет приведет к результату 1.8.

Второе слагаемое аналогично получается: (2.2 + 1.8)/2 * (2.3 — 3.6) = -2.6. При решении подобных задач не стоит пугаться отрицательных величин. Все идет так, как нужно. Это планомерно.

Подобным образом получаются значения для третьего (0.29), четвертого (-6.365) и пятого слагаемых (2.96). Тогда итоговая площадь равна: 1.8 + (-2.6) + 0.29 + (-6.365) + 2.96 = — 3.915.

Совет по решению задачи, для которой многоугольник изображен на бумаге в клетку

Чаще всего озадачивает то, что в данных имеется только размер клеточки. Но оказывается, что больше сведений не нужно. Рекомендацией к решению такой задачи является разбивание фигуры на множество треугольников и прямоугольников. Их площади довольно просто сосчитать по длинам сторон, которые потом легко сложить.

Но часто есть более простой подход. Он заключается в том, чтобы дорисовать фигуру до прямоугольника и вычислить значение его площади. Потом сосчитать площади тех элементов, которые оказались лишними. Вычесть их из общего значения. Этот вариант порой предполагает несколько меньшее число действий.

Как рассчитать площадь комнаты самостоятельно без ошибок

Если вы решили сделать ремонт в квартире или доме, в первую очередь необходимо выбрать материалы для отделки и понять, сколько же их нужно. Для этого нужно правильно рассчитать площадь всех поверхностей в квартире. Конечно, можно прибегнуть к помощи профессионалов, потратив при этом лишние деньги. А можно заняться этим самостоятельно. Тому, как рассчитать площадь комнаты разной формы, посвящена данная статья.

План комнаты, размер которой необходимо считать в два этапа путем сложения величин

Читайте в статье

Для чего необходимо знать площадь комнаты и что потребуется для расчетов?

В каких же случаях необходимо рассчитывать площадь комнаты?

  • Конечно, в первую очередь для определения количества расходных материалов для ремонта. Многие закупают их с запасом, а излишки возвращают в магазин. Однако в данном случае теряется много времени, к тому же не все магазины предоставляют такую услугу. Поэтому целесообразней правильно высчитать площадь всех поверхностей перед покупками.
Чтобы у вас не осталось много обрезков, правильно рассчитайте площадь стен, которые требуют оклейки
  • Кроме того, зная площадь, проще распланировать свой бюджет. Ведь даже стоимость работ наемных работников в большинстве случаев зависит от того, сколько квадратных метров они должны обработать.
  • Количество осветительных приборов также зависит от площади. Однако в большинстве случаев к сложным расчетам при выборе светильников не прибегают, данный вопрос обычно решается опытным путем.
Пример недостаточного освещения в ванной комнате
  • И последнее. Одна из главных величин в квартире – объем помещений (при этом необходимо площадь умножить на высоту), ведь в зависимости от него подбирают климатическое оборудование.
Мощность кондиционера в первую очередь зависит от объема помещения

Важно! Обязательно проверьте площадь при покупке квартиры, особенно, если вы купили ее в новостройке. Ведь от нее зависит размер коммунальных платежей и зачастую стоимость самой жилплощади. Например, застройщик (в случае долевого участия в строительстве) обязан возместить стоимость недостающих квадратных метров.

Таким образом, существует огромное количество причин, по которым необходимо правильно высчитать площадь помещения. Но с чего же начать? Сначала нужно подготовить измеряемое помещение и инструменты.

Измерения желательно проводить в полностью освобожденном помещении. Если такой возможности нет, расчистите хотя бы участки около стен, ведь именно вдоль них будут проводиться замеры.

Обязательно отодвиньте всю крупную мебель от стен, которые вы будете измерять

Важно! Если комната прямоугольная, перед началом замеров проверьте правильность ее формы. Для этого сравните противоположные диагонали. Если они равны, перед вами правильный равносторонний прямоугольник.

Итак, для определения площади помещения необходимы следующие приспособления:

  1. Рулетка. Конечно, электронное приспособление удобней, но оно имеет большую погрешность. Кроме того, такой рулеткой не измерить сложные формы, при работе с выступающими элементами также могут возникнуть проблемы. Поэтому оптимальный набор – простая рулетка и линейка. Главное – проверить их точность, так как многие старые или детские приспособления имеют приличную погрешность.
  2. Карандаш.
  3. Листок бумаги для вычислений и записи результатов.
  4. Калькулятор.

Кроме того, вам может понадобиться длинная линейка для проверки ровности стен.

Как высчитать квадратный метр?

В квадратных метрах в большинстве случаев вычисляется площадь любой поверхности. Так как рассчитать квадратный метр?

Для начала, если комната прямоугольная, необходимо измерить ее длину и ширину. При этом желательно использовать рулетку с нанесенными делениями сантиметров и миллиметров. Если вам удалось найти только линейку с футами, не беда, их легко можно перевести в квадратные метры.

Далее две полученные величины в сантиметрах переводятся в метры (сразу это сделать проще) путем деления на 100. Далее две величины перемножаются, полученная величина и есть площадь комнаты в квадратных метрах. Если у вас футы, сначала перемножьте полученные значения, таким образом вы получите квадратные футы. Затем для перевода в м2 умножьте полученную величину на 0,093 (если измерения были сделаны в ярдах, умножьте результат на 0,84). В данном случае для расчета квадратных метров калькулятор – отличное решение.

Таблица перевода квадратных метров в другие популярные меры площади

Интересно! В интернете существует множество онлайн калькуляторов квадратных метров для вычисления площади помещения. Если компьютер под рукой, такой способ будет самым быстрым.

Когда цифра получена, округлите ее до 2 знаков после запятой, более точное значение будет излишним.

Как посчитать площадь комнаты самостоятельно?

Как рассчитать площади всех помещений в квартире?

Идеальная комната прямоугольной формы – большая редкость. Как узнать площадь помещения с выступами, нишами или криволинейными скосами? Самое простое – измерить длины всех стен, а так же углы между ними, после чего начертить план вашей комнаты на листке бумаги (масштаб при этом, скорее всего, подойдет 1:100, то есть одному сантиметру на бумаге будет соответствовать один метр в помещении).  Затем необходимо разделить помещение на правильные фигуры (прямоугольника, треугольники, круги и так далее), если это возможно, и пользуясь формулами расчета площади, определить квадратуру каждого участка.

Основные формулы для вычисления площади популярных геометрических фигур

Ниже приведены самые популярные фигуры, описания методик расчета которых, помогут ответить на вопрос: «Как вычислить площадь комнаты самостоятельно?».

Как найти площадь прямоугольника?

Как вычислить площадь прямоугольника самостоятельно? Комната правильной прямоугольной формы – наиболее простой случай. Для расчета площади прямоугольника достаточно перемножить его длину и ширину. Однако свои нюансы в такой ситуации тоже есть:

  1. После измерения одной из сторон мерят вторую необходимо строго перпендикулярно. В противном случае измерения могут получиться с существенной погрешностью.
  2. Чтобы избежать неточностей, меряйте обе параллельные стены, так как часто их длины несколько разные, а для точности желательно взять их среднее арифметическое. То есть сложить их значения и разделить на 2.
  3. Не забудьте вычесть из полученной площади всевозможные выступы (или прибавить ниши).

Интересно! В интернете существует множество программ для вычисления площади прямоугольника, онлайн калькулятор – самая простая и удобная из них.

Пример расчета площади простой прямоугольной комнаты

Калькулятор расчета площади четырехугольного помещения

Как посчитать площадь треугольников (прямоугольных и других)?

В некоторых случаях углы комнаты сильно скошены. Тогда при обрисовке плана и разделении его на фигуры появляются элементы треугольной формы. Как вычислить площадь треугольников?

Старайтесь, чтобы все треугольники на вашей схеме быль прямоугольными. В противном случае, посчитать площадь треугольника будет сложнее, а результат будет с большей погрешностью.

Основные формулы расчета площади треугольников

По сути, прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника, поэтому, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо перемножить длины его катетов (сторон, прилегающих к прямому углу)  и разделить полученную величину на 2.  Если фигура оказалась всё-таки не прямоугольной, можно воспользоваться (в зависимости от того, какие величины известны)  одной из следующих формул:

  1. S=a*h/2, где h – высота треугольника, а – сторона, к которой она опущена.
  2. S=a*a*sina/2. Данная формула подходит для равнобедренного треугольника (то есть с двумя одинаковыми сторонами), где а – длина одной из одинаковых сторон, а угол а – угол между одинаковыми сторонами.
  3. S=a*b*sina/2. Также формула для равнобедренного треугольника, а – одна из одинаковых сторон, b – третья сторона, угол а – угол между a и b.

Кроме того, любой треугольник можно попробовать разделить на несколько прямоугольных фигур. Для этого проведите линию из вершины к противоположной стороне фигуры, чтобы она образовала с ней прямой угол.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

 

Расчет площади трапеции

Трапеция – это фигура, имеющая четыре стороны, две из которых являются параллельными, а две – нет. Как рассчитать площадь трапеции самостоятельно? Можно пойти двумя путями:

  1. Разделить трапецию на треугольники и прямоугольник (в некоторых случаях получится всего один треугольник + прямоугольник), высчитать площадь каждой фигуры, сложить их, тем самым рассчитав площадь трапеции.
  2. Воспользоваться несложной формулой: S= (a+b)*h/2, где а и b – параллельные стороны фигуры, h – высота (кратчайшее расстояние) между ними.
Схема трапеции

Формула для расчета является универсальной, то есть от направления и размера боковых граней ничего не меняется. Главное – правильно измерить высоту фигуры, для этого сделайте замеры в нескольких местах.

Как вычислить площадь круга?

В комнатах (особенно в гостиных) довольно часто бывают круглые выступы, поэтому важно уметь правильно рассчитать площадь круга.  При этом главное – узнать радиус окружности. Для этого измерьте расстояние от края дуги до центра виртуального круга, проведя линию между самыми дальними точками фигуры.

Теперь для расчета площади круга воспользуемся формулой: S=πR2, где π – постоянная величина 3,14, R – радиус окружности.

Схема круга
Расчет площади сегмента круга

Определение площади сегмента круга – задача сложнее. Для начала определимся, что же такое сегмент? Это часть круга, ограниченная хордой (линией, началом и концом которой случат точки от радиуса на окружности).

В первую очередь необходимо найти центр круга, чаще всего сделать это проще экспериментальным путем. Например, попросив друга стать на место предполагаемого центра, дать ему в руки один конец рулетки. Самому же описывать предполагаемую окружность. Таким образом, расчертив необходимый сегмент, можно приступать к расчету площади сектора круга. Формула довольно сложная:

Формула расчета площади сегмента круга

Поэтому целесообразней будет воспользоваться онлайн-расчетом в интернете.

Как посчитать площадь комнаты: порядок действий

Итак, что же нужно сделать, чтобы рассчитать площадь пола в комнате? Порядок действий:

  1. Подготовительный этап. Необходимо приготовить все инструменты и приспособления, а так же расчистить комнату.
  2. Измерения. Измерьте длину всех стен в комнате. При этом обратите особое внимание на углы, если они не прямые, непременно запишите их значение.
  3. Запись результатов. Можно пойти двумя путями: начертить план на листке или нанести размеры непосредственно на пол (если комната находится в стадии черновой отделки).
  4. Вычисления. При этом если вычисления осуществляются  путем расчета отдельных фигур, сложите их очень внимательно, ничего не забыв и следя за тем, чтобы фигуры не находили друг на друга. Основные формулы и порядок расчетов описаны выше, поэтому с данным пунктом проблем возникнуть не должно.

Важно! Измерьте каждую длину как минимум два раза, так вы сможете избежать неточностей и ошибок.

Пример:

Пример комнаты неправильной формы

На рисунке ниже представлена неровная комната. Как посчитать квадратные метры в данном случае? Необходимо выполнить следующий порядок действий:

  1. Находим площадь прямоугольника, не учитывая его скос в верхнем правом углу. Для этого длину 2,5 умножаем на ширину 1,75, получается 4,375 м2.
  2. Находим площадь скошенного участка, это прямоугольный треугольник, поэтому получается: 0,57*0,57/2=0,162.
  3. Вычитаем из первой величины вторую: 4,375-0,162=4,213 м2.
  4. Округляем до сантиметров: 4,21 м2.

Как посчитать площадь стен?

Ни один ремонт не проходит без замены обоев или покраски стен, ведь эта самая заметная поверхность любой комнаты. Для придания стенам привлекательного вида часто требуется провести несколько этапов ремонтных работ: выравнивание при помощи штукатурки и шпаклевки, грунтовка, финишная отделка (покраска, поклейка обоев, нанесение декоративной штукатурки). На все это требуется большое количество материалов, поэтому важно заранее знать, сколько их нужно и каких денег это будет стоять.

Для этого необходимо правильно рассчитать площади стен комнаты (калькулятор, рулетка, линейка и лист бумаги – все это понадобится вам для работы в обязательном порядке).

Порядок действий:

  • Определяем периметр. Как рассчитать периметр комнаты самостоятельно и правильно? Главное – делать измерения не только по плинтусам у пола, но и в середине и в верхней части стены, так как в большинстве как современных, так и старых домов стены не отличаются идеальной ровностью. При этом может возникнуть проблема с определением длины криволинейного участка (например, части окружности). Конечно, можно воспользоваться специальными формулами для расчетов, но проще приложить плотно к стене гибкую рулетку и аккуратно зафиксировать ее показание. Все полученные величины необходимо сложить.

Важно! При расчете периметра обязательно пользуйтесь уровнем (особенно, когда проводите измерения в середине стены).

Измерения должны проводиться не только на одной высоте
  • Теперь необходимо измерить высоту помещения. Для этого опять же воспользуйтесь уровнем и начертите строго вертикальную линию на стене. Если уровня под рукой не оказалось, не беда, можно сделать вертикальный отвес: к нитке привязать что-либо тяжелое (например, болтик) а держать ее у потолка. Под действием силы тяжести нитка натянется вертикально вниз, а вы (или ваш помощник) сможете начертить вертикаль.
  • Перемножьте полученные величины, это и будет площадью стен вашей комнаты.
Отвес можно не только сделать своими руками, но и купить в специализированном магазине

Важно! Если вы не уверены в ровности потолков, или в данном помещении он является многоуровневым, необходимо считать каждую стену по отдельности.

Пример многоуровневого потолка
  • Теперь необходимо вычесть из полученного значения площадь оконных и дверных проемов (делайте это по откосам). В некоторых случаях окна имеют круглую или треугольную формулу, тогда необходимо воспользоваться формулами, приведенными выше.
Пример дизайнерских круглых окон в комнате

Общие рекомендации

Кроме всего вышесказанного стоит отметить еще несколько важных моментов, на которые стоит обратить внимание при измерении комнаты:

  1. Во время измерения дверных и оконных проемов не стоит надеяться на правильность их формы. Лучше несколько раз все перепроверить для исключения ошибок и погрешностей.
  2. При расчете расхода строительных материалов не забудьте о том, что некоторых из них понадобится несколько слоев, то есть полученный размер комнаты умножаем на несколько единиц перед покупками.
  3. При покупке обоев обратите внимание, нужно ли будет подгонять рисунок, если да, берите их с большим запасом. Специалисты рекомендуют даже однотонные обои брать с запасом, так как цвет разных партий несколько расходится, и докупить подходящий материал, возможно, будет сложно.
  4. При расчете высоты помещения необходимо знать, окончательная ли это высота пола, или он будет подниматься за счет выравнивания или покрытия. Данный момент очень важен, так как в некоторых случаях пол может подняться даже на 10-15 сантиметров из-за выравнивания слишком кривого пола, утепления, шумоизоляции и так далее.
Пример многослойного покрытия пола

Заключение

Измерение площади комнаты – процесс трудоемкий, но не сложный. Поэтому нет смысла вызывать специальную бригаду, при наличии минимального набора инструментов с этой задачей вполне можно справиться самостоятельно.

Конспект интегрированного урока по предметам

Конспект интегрированного урока по предметам — физика и математика по теме «Различные способы вычисления площади фигуры неправильной формы»

Учитель физики и математики: Абаимова Т. А.

Цель: создание условий для выявления и осмысления способов для нахождения   площади фигур неправильной формы.
Задачи:

 Образовательная:

1.        Выявить фигуры, для вычисления площадей которых нельзя применить стандартные формулы площадей.

2.        Рассмотреть  различные способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

3.        Показать на практике способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

Развивающая:

1.активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических, экспериментальных задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы;

2. развитие умений самостоятельно работать с дополнительными материалами, провести самооценку учебной деятельности на уроке;

3. Развивать правильную математическую речь, логическое мышление, умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

4.  развивать умение решать задачи на нахождение площади различных фигур на практике; содействовать формированию УУД:

— Личностные :способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
— Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им.
Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Воспитательная:

1. организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы; настойчивости и трудолюбия;

 2. формирования представлений о геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

 

 

 

 

 

 

 

План урока:

1. Организационный момент

 

2. Вводная часть

 

3. Создание проблемной ситуации

4. Актуализация теоретических знаний

5. Открытие новых знаний

6. Практическая значимость изученного материала (Эксперимент)

7. Подведение итогов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Организационный момент:

 

Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь

 

 

Ход урока:

 

Уч-ль: Перед вами 2 фигуры: чем они отличаются и что общего у них?

 

Уч-ся: Они разной формы?

 

Уч-ль: Какой?

 

УЧ-ся: Одна-правильной формы, другая-неправильной?

 

Уч-ль: А что значит фигура правильной, неправильной формы? Кто даст определение?

 

Уч-ся: Определение.

 

Уч-ль: Хорошо, Что вы еще можете о фигурах сказать?

 

Уч-ся: Из одного материала сделаны!

 

Уч-ль : Хорошо. Еще? Если у них разная форма, то какая ВЕЛИЧИНА характеризует Форму?

 

Уч-ся : Площадь.

Уч-ль: А как найти площадь этих фигур?

 

Уч-ся: Говорят как найти площадь треугольника.

 

Уч-ль: А как найти площадь другой фигуры? Почему не можем сказать как найти площадь другой фигуры? Почему мы испытываем затруднения?

 

Уч-ся: фигура нестандартной, неправильной формы

 

Уч-ль: Сегодня мы рассмотрим разные способы вычисления площади фигуры неправильной формы.

Тема урока : «Различные способы вычисления площади фигуры неправильной формы» (слайд). ЗАПИСЬ В ТЕТРАДЬ.

 

Сегодня на уроке:

4.        Рассмотрим (вспомним) различные способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

 

5.        Покажем на практике (проведем эксперимент) способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы, проведем эксперимент, получим результаты, и сделаем выводы: какой из способов наиболее точный, доступный.

 

 Уч-лб: Давайте вспомним,  что такое площадь, ее определение

 

Уч-ся: отвечают

 

Уч-ль: корректирует, обобщает (слайд)

 

n  Площадь – величина, характеризующая размеры различных фигур.

 Например, мы знаем, что земельный участок имеет длину и ширину. Но, сравнивая различные земельные участки, мы не говорим об их длине и ширине? Чаще всего мы сравниваем их площади.

Какие формулы вычисления площадей фигур вы знаете? Назовите формулы находждения площади различных фигур, которые вы знаете?

 

Уч-ся: площадь квадрата со стороной а  равна:

                        S = 2

             Площадь прямоугольника со сторонами а и  b равна  произведению длин сторон:

                        S =

            Площадь круга радиуса R равна:

                        S = R2, где = 3,14…

            Площадь треугольника

                   S = а*h, где а — основание треугольника, h-высота , проведенная к основанию треугольника.

 Площадь треугольника равна половине произведения основания a на высоту h:

                       S= (a*h)/2

         Площадь параллелограмма – произведению его основания a на высоту h :

                         S=a*h

          Площадь трапеции – произведение полусуммы ее оснований a b на высоту h:

                         S= (a*b)/2 * h

угольника.

Уч-ль: Что  такое измерить площадь? Единицы Площади?

 

 ответ + слайд,  Найти площадь квадрата со стороной 1м, 1см, 1мм. Отсюда,

 

Единицами площади являются 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2 и т.д. Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата со стороной 1см.

Существуют единицы площади, имеющие отличные названия?

Уч-ся:  Например, площадь земельных участков измеряют в гектарах (га). УЧ-ль: Один гектар – это сколько?

Уч-ся: ответ — Один гектар – площадь квадрата  со стороной 100м.

Уч-ль: Давайте вспомним, Мы на уроке используем элементы физики и математики. В какой теме в физике мы встречаемся с формулой площади, от чего она зависит? Подсказка: площадь опоры- Р=F/S – сила действ перп-но пов-ти разделить на пл-дь Какае давление производит при ходьбе или стоя на месте. Помните как находили площадь опоры.

Уч-ся: Ответ. С помощью палетки.

Уч-ль: что такое палетка и как находить же площадь фигуры с помощью палетки?

Уч-ся: Ответ

Уч-ль: корректирует  по ходу, добавляет.

РАЗДАЕМ палетку. Пишем на доске 1. ПАЛЕТКА

Палетка — это  очень простой прибор. Она представляет собой лист прозрачной бумаги, разграфленной на одинаковые квадраты. Площадь одного такого квадрата называется ценой деления палетки. (слайд).

Далее: Вычислите площадь  данной фигуры

 

Уч-ки:  Площадь 1 клетки – 1см2. Рассмотрим прямоегольники., посчитем площадь, АВ –диогпнпль, делим площадь прямоугольника на половину и т..д.

16—4,5-2-2= 16-8,5= 7,5 см

Уч-ль: Сможем ли мы этим приемом воспользоваться для вычисления площади фигуры неправильной формы. Если нет, то каким?

Уч-ся: ответ.

Уч-ль: Корректирует

 

 

 

n  Уч-ль : формула : S = (N + n : 2) *C =   (см2) N- число полных квадратов, попавших полностью  в контур фигуры, n/2 — половина от числа квадратов, через которые прошла граница фигуры. С-цена деления палетки. (ЗАПИСЬ)

n  Посморите какая цена деления у нашей палетки – площадь одного квадрата.( 2 палетки) =1см2, 2см2

 

Для измерения площади фигуры мы накладываем на нее палетку. Теперь посчитаем, сколько квадратов попало в площадь фигуры. При этом к числу полных квадратов, попавших полностью  в контур фигуры, прибавляют половину от числа квадратов, через которые прошла граница фигуры.  После этого полученное число нужно умножить на цену деления  палетки, то есть на площадь одного квадрата.=2см2 (слайд)

Если лист школьной тетради, то Sквадратика = 1/4 см2

Уч-ль: Записываем на доске справа 1. Палетка и что получилось.

 

Уч-ль: А еще можете назвать способы? (Другим способом можете найти площадь)

 

            Скажите, от чего зависит площадь?

 

             От размеров?

 

А еще? От каких физических величин зависит площадь тела? Ведь площадь-хар-ка тела?!

 Какие еще есть хар-ки тела?

 

Уч-ся: объем, масса?

 

Уч-ль: т. е. m=p*v=h*S*d, d- толщина, т.е масса прямопропорциональна силе.

Если масса, то используем весы,

 

2 СПОСОБ: Определение площади плоских фигур взвешиванием.

Взвешивание (ЗАПИСЬ СПРАВА)

Запишем Формулу соотнощения площадей и масс,   площади известной и известной фигуры ( квадрат)

Sф/S кв  = mф/mкв, выражаем Sф= mф/mкв * S кв   =

 ВЫДАЮ квадрат, площадь квадрата 100см2

Находим массы: 1. Уравновешиваеим весы, взвешиваем

Получаем ответ, записываю на доске, считаем, подставляя в формулу. Сравниваем два метода.

 

Суть метода: (рассказ)

 

 

Ход работы:

  1. Вырезаем из картона две фигуры неправильной формы и квадрат со стороной 10 см.
  2. Определяем площадь квадрата:  = 100 см2.
  3. Определяем массу фигур:   масса  фигуры неправильной формы:  = г;

масса квадрата:  =  г.

  1. Определяем площадь  фигуры неправильной формы:

 =  =  = 195 (см2)

Вывод: определили с помощью взвешивания площади двух плоских фигур неправильной формы: см2 и  см2.

 

 

 

 

Уч-ль: Есть еще один способ определение площади плоских фигур.

 3 способ: Метод Монте-Карло. (слайд) (запись на доске в тетрадях). Монте-Карло – что за название?

 

Уч-ся: город….

 

Название метода связано с названием города Монте-Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку – одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан этот метод.

Раздала материал, посмотрели с чем работать.

 

Уч-ль: СУТЬ метода:

 Фигура вписывается в другую фигуру с известной площадью (лист А4). Случайным образом на последнюю ставятся произвольное количество точек (горошин). Площадь определяется по

  

формуле  S = Sлист* k = Sлист* S/N, где S — количество горошин, попавших на фигуру, N- количество горошин, попавших на лист.

 

Внимание. Но бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 10 горошин. 50-для статистики. Чем больше горошин, тем больше попадет на лист, больше точность.

Достоинство данного метода заключается в простоте реализации, сложность состоит только в определении попадания точки внутрь заданной фигуры. Очевидно, что точность вычисленной площади  зависит от количества точек. Приемлемая точность может быть достигнута только при большом их количестве. В этом заключается один из недостатков метода. Точность также сильно зависит от качества генератора случайных чисел.

 

Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т. д.), широкое внедрение метода во многие области науки и техники (статистическая физика, теория массового обслуживания, теория игр и другие).

Приступаем к работе:   (Оформляют ход, результаты)

 Ход работы, делают уч-ся, учитель помогает, подходит, контролирует работу. Уч-ся сообщают результат, уч-ль записывает на доске ( несколько) результатов.

 

Вычислили, получили результат. Записали на доске справа. Сравниваем.

 

Ход работы:

1.      Накладываем первую фигуру неправильной формы на лист формата А4.

2.      Бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 10 горошин. Количество горошин, попавших на фигуру, S = 13. Количество горошин, попавших на лист, N = 40.

3.      Найдем отношение k =  = .

4.      Считаем площадь листа: S = 21 = 609 (см2).

5.      Находим площадь  фигуры: S = S = 609 = 197,925 (см2)

6.      Накладываем вторую фигуру неправильной формы на лист формата А4.

7.      Бросаем на лист и фигуру 50 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 8 горошин. Количество горошин, попавших на фигуру, S = 9. Количество горошин, попавших на лист, N = 42.

8.      Найдем отношение k =  = .

9.       Находим площадь второй фигуры: S = S = 609 = 130,5 (см2)

Вывод: определили методом Монте-Карло площадь  плоской фигуры неправильной формы: 130,5 см2.

 

Уч-ль: Приступаем к работе:   (Оформляют ход, результаты)

 Ход работы, делают уч-ся, учитель помогает, подходит, контролирует работу. Уч-ся сообщают результат, уч-ль записывает на доске ( несколько) результатов.

 

 

Уч-ль: Мы  свами измерили площадь фигуры з способами, результаты перед вами, кто-готов сделать вывод, исходя из полученных результатов.

 

 Уч-ся: вывод  : полный

 

 

Мы измеряли площади двух фигур неправильной формы тремя разными способами: взвешиванием, палеткой и методом Монте-Карло. Несмотря на то, что во всех трех случаях наши фигуры были одни и те же, результаты мы получили отличными друг от друга:

  1. … см2;
  2. … см2;
  3. … см2.

            Это происходит из-за погрешностей: в первом и во втором случае из-за неточности измерений, вычислений и оборудования (весов и палетки). А в случае с методом Монте-Карло, мне кажется, точность измерений зависит от того, сколько мы производим опытов: чем больше, тем точнее результат. Даже 50 горошин маловато, чтобы получить более или менее точный результат. А если мы бросим миллион горошин? Результат будет точным, но удобно ли это? И еще, события, которые заключаются в том, что попадет горошина на фигуру или не попадет, должны быть равновозможны. Если горошины бросает человек, то эти события не равновозможны. А если случайные числа генерируются с помощью компьютера, то эти события получаются равновозможными.

            Метод Монте-Карло – приближенный, т.е. результат получается с какой-либо погрешностью. Но чем больше испытаний мы проводим, тем меньше погрешность, тем точнее результат. Для проведения большого количества испытания требуется компьютер.

            В заключение: самый точный результат мы получили с помощью взвешивания, т. к. мы нашли довольно точный вес фигур и сравнили с весом третьей фигуры, площадь которой нашли с помощью простой формулы (конечно, тут тоже играет роль погрешность весов и измерений).  А метод Монте-Карло в нашем случае наиболее приближенный, ведь мы не можем произвести миллион испытаний для большей точности, а пятидесяти недостаточно. Расхождение получилось такое: см2 и см2.

Уч-ль:  На уроке познакомились с 3 способами вычисления площади фигур неправильной формы. Рассмотрели различные способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы.

Показали на практике (проведем эксперимент) способы и методы измерения площадей плоских фигур неправильной формы, проведем эксперимент, получим результаты, и сделаем выводы: какой из способов наиболее точный, доступный.

 

 Подъитоживает вывод, сопровождая слайдами.

 

 Уч-ль : остается время:

Сегодня урок был насыщенным разной информацией и деятельностью и теперь наступил момент истины, каким он был для вас?

Прошу подумать и ответить на вопросы:

— какое задание для вас оказалось самым лёгким…,

трудным…, интересным?

— напишите, где в жизни вы сможете применить полученные знания?

 

Применение  способов в науке, жизни, при решении задач.

Решение задач.

 

Розетки прессуют из специальной массы, действуя на неё силой 37500 Н. Площадь розетки 0,0075 м2. Под каким давлением прессуют розетки?

  Определите давление человека на землю: а) при ходьбе; б) в положении стоя на двух ногах. Сила давления 600 Н, площадь подошвы одного ботинка 200 см2.

  Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 см2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как измерить площадь в AutoCAD — несколько штатных способов

При выполнении чертежей, нам часто требуется узнать/посчитать площадь тех или иных объектов, которые мы чертим. Поэтому, часто в интернете можно увидеть вопросы о том, как в автокаде измерить площадь фигуры? Или как измерить площадь примитивов в AutoCAD? Ответы на подобные вопросы найти можно, но редко пишут о том, что есть несколько способов и вариантов, как посчитать площадь в AutoCAD.

Мы рассмотрим три основных способа, как можно посчитать/узнать площадь в AutoCAD:

  1. Палитра Свойства;
  2. Панель Быстрые свойства;
  3. Команда Площадь.

1. Палитра

Свойства.

Самый простой способ, как можно узнать площадь любой геометрической фигуры или объекта в автокаде — это воспользоваться палитрой Свойства. Открываем палитру Свойства: Сервис — Палитры — Свойства (или сочетание клавиш Ctrl+1)


Выделяем наш объект и смотрим в палитре Свойства на пункт Геометрия — Площадь

 Это значение и есть площадью фигуры в AutoCAD. Вы таким же методом можете рассчитать площади и у других 2d фигур: квадрат, окружность, эллипс, треугольник и т.п. В связи с тем, что AutoCAD считает площадь таким методом только для замкнутых контуров, поэтому необходимо помнить простое правило: контур объекта (фигуры) обязательно должен быть замкнут.

Палитру Свойства можно еще вызвать другим способом. Выделяем нашу фигуру, жмем правой кнопкой мышки по ней и выбираем пункт Свойства

2. Панель

Быстрые свойства

Данный метод ничем не отличается от первого: выделяем фигуру и смотрим в окне Свойства ее геометрию (площадь).

Для этого включаем окно Быстрые свойства

Если используются значки

Выделяем фигуру и у нас автоматически появляется окно Быстрые свойства

Как мы видим — площади в данном окне нету. Чтобы в данном окне отображалась площадь фигуры (или другие дополнительные параметры), необходимо сделать некоторые настройки окна. Заходим в Параметры, Адаптация…

И ставим галочку возле параметра Площадь (можете поставить галочки и возле других параметров, которые считаете нужными)

Данная настройка производится, поэтому не беспокойтесь, что придется это делать каждый раз для разных фигур (объектов).

Теперь выделяем наш объект и появляется уже отредактированное окно Быстрые свойства, в котором мы видим площадь фигуры

Команда

Площадь.

Перейдем теперь к более расширенным возможностям получения площади фигур, примитивов и любой выделенной области. Будем использовать инструмент Площадь которая находится на Главной панели

Также можно воспользоваться командой _area.

После этого нам будут предложены следующие варианты: [оБъект/Добавить площадь/Вычесть площадь]

  • оБъект — выбираем фигуру или объект с замкнутым контуром;
  • Добавить площадь — если необходимо посчитать площадь нескольких фигур;
  • Вычесть площадь — меряем площадь задавая мышкой контуры.

Если мы имеем фигуру (объект) с замкнутым контуром — выбираем из меню оБъект и выбираем нужную фигуру на чертеже

Вычесть площадь — указываем мышкой точки контура для вычисления площади

После завершения процедуры видим в окне результат

Добавить площадь — указываем мышкой по очереди контур фигур, для которых необходимо узнать их общую площадь

В результате мы получим общую площадь.

Результат вычислений отображается как возле указателя мышки, так и в командной строке

 

Теперь Вы знаете несколько способов, как измерить в программе САПР AutoCAD площадь.

Другие интересные материалы

Палетка. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Привет, ребята!

Вы знаете, я хотела узнать площадь нашей страны, но мне это не сразу удалось сделать. Дело в том, что её границы имеют неправильную форму – это не прямоугольник, не квадрат, и даже не круг.

Я обратилась за помощью к нашей царице, и она рассказала мне, как находить площадь любой, самой искривлённой фигуры. Царица дала мне вот такое простое приспособление. Это прозрачная пластина или плёнка с разлиновкой в клеточку. Называется она – палетка. В зависимости от размера фигуры, площадь которой надо узнать, палетка может быть разделена на квадратные миллиметры, квадратные сантиметры или квадратные дециметры.

Представьте себе, что надо узнать площадь вот такой фигуры.

Накладываем на неё палетку.

Сначала считаем, сколько всего целых квадратиков. Их тридцать четыре. Теперь считаем все оставшиеся кусочки. Их восемь. Люди договорились, что каждые два кусочка засчитывают за один полный квадратик. Поэтому количество кусочков делим на два. Получилось четыре.

Складываем тридцать четыре и четыре. Это тридцать восемь. Значит, площадь этой фигуры – примерно тридцать восемь квадратиков.

Так как в школе чаще всего пользуются палетками, разделёнными на квадратные сантиметры, то вы бы сказали, что площадь данной фигуры примерно равна тридцати восьми квадратным сантиметрам. Почему примерно? Потому что площадь фигуры по палетке вряд ли возможно определить абсолютно точно, ведь редко два кусочка могут идеально заменить целый квадратик.

А теперь попробуем найти площадь вот такой, совершенно бесформенной фигуры.

 

Опять накладываем на неё палетку. Считаем целые квадратики.

Их семнадцать. Теперь считаем кусочки. Их двадцать четыре. Количество кусочков делим на два и полученное число прибавляем к семнадцати. Получилось примерно двадцать девять квадратных сантиметров.

Иногда случается и так, что количество кусочков – нечётное число, например, тринадцать или двадцать пять. Тогда делим на два ближайшее чётное число, больше данного на один. Ведь всё равно при помощи палетки точно площадь фигуры измерить невозможно. А вот почему берём чётное число больше данного, вы узнаете в пятом классе.

Запомнили, ребята, как мы определяем площадь фигур с помощью палетки?

̶  Накладываем палетку на фигуру.

̶  Считаем количество целых квадратов.

̶  Считаем количество кусочков.

̶  Количество кусочков делим на два…

̶  Складываем полученное число с количеством целых квадратов….

̶  Записываем ответ.

Видите, всё просто!

Кстати, именно так, используя план местности и палетку, можно найти площадь участка земли, или озера, или целого города, и даже страны. Вот этим я сейчас и займусь. Пока, ребята!

Площадь параллелограмма ИЛИ Площадь неправильной формы – Площадь в квадратных футах

В чем разница между правильной и неправильной формой?

Правильная форма: Все стороны и углы правильных фигур равны.

Неправильная форма: Стороны и углы неправильной формы могут быть любой длины и размера.

Как вычислить площадь неправильной формы?

Теперь, когда мы знаем разницу между правильными и неправильными формами.Давайте упростим наш процесс расчета, разделив неправильную форму на правильные формы. Посмотрите пример ниже, здесь мы разделили фигуры на треугольники, которые имеют правильную форму.


Затем вы можете легко вычислить площадь каждого треугольника, используя формулу Герона.

После вычисления площади каждого треугольника просто сложите их все, чтобы найти площадь неправильной формы.

Как использовать калькулятор неправильной площади?

Шаг 1: Измерьте все стороны области в одной единице (футы, метры, дюймы или любые другие).

Шаг 2: Введите длину горизонтальных сторон в поля «Длина 1» и «Длина 2». И ширину вертикальных сторон в поля «Ширина 1» и «Ширина 2». (См. изображение выше).

Шаг 3: Нажмите кнопку расчета. Вывод, который дает наш калькулятор, не зависит от единицы измерения. Например, если вы ввели значения в футах. Вывод всегда будет в футах.

Наша формула: Площадь = b × h

Сокращения единиц площади:

футов 2 =

квадратных футов

В 2 = квадратные дюймы

ярдов 2 =

квадратных ярдов

См 2 = Квадратные сантиметры

мм 2 = квадратные миллиметры

M 2 = Квадратные метры

Шаг 1: Определите все стороны неправильной формы. Убедитесь, что все стороны имеют одинаковый размер.

Шаг 2: Нарисуйте площадь на листе бумаги, используя полученные измерения. Помните, что ваш рисунок должен быть в масштабе.

Шаг 3: Разделите рисунок на разные формы. Простые — это квадрат и прямоугольник, круги и треугольник могут быть немного сложными.

Шаг 4: Рассчитайте площадь каждой фигуры с помощью нашего калькулятора площади в квадратных футах. Для прямоугольников и квадратов умножьте ширину на высоту. Для треугольников умножьте основание на высоту, а затем разделите на 2.Для кругов умножьте квадрат радиуса на 3,14 (пи). Радиус круга — это расстояние от его центра до любой другой точки на краю круга.

Шаг 5: Сложите площади всех отдельных фигур, чтобы найти общую площадь в квадратных футах.

Наша формула: Площадь = b × h

Коэффициенты пересчета:

Для преобразования между квадратными футами, квадратными дюймами, квадратными ярдами, квадратными сантиметрами, квадратными миллиметрами и квадратными метрами вы можете использовать следующую таблицу преобразования.

Квадратные футы в Ярды умножьте ft 2 на 0,11111, чтобы получить ярды 2
Квадратные футы в метры умножьте ft 2 на 0,092903, чтобы получить m 2
Квадратные ярды в квадратные футы умножьте ярды 2 на 9, чтобы получить футы 2
Квадратные ярды в квадратные метры умножьте ярды 2 на 0,836127, чтобы получить м 2
Квадратные метры в Квадратные футы умножьте m 2 на 10.7639, чтобы получить футов 2
Квадратные метры в квадратные ярды умножьте м 2 на 1,19599, чтобы получить ярды 2
Квадратные метры в квадратные миллиметры умножьте значение m 2 на 1000000, чтобы получить мм 2
Квадратные метры в квадратные сантиметры умножьте значение m 2 на 10 000, чтобы получить см 2
Квадратные сантиметры в Квадратные метры умножьте значение cm 2 на 0. 0001 получить мм 2
Квадратные сантиметры в квадратные миллиметры умножьте значение см 2 на 100, чтобы получить мм 2
Квадратные миллиметры в квадратные сантиметры умножьте значение мм 2 на 0,000001, чтобы получить см 2
Квадратные миллиметры в квадратные метры умножьте значение мм 2 на 1000000, чтобы получить m 2

Площадь неправильных форм – формула, примеры, определение

Площадь неправильных форм означает площадь, занимаемую фигурой, которая измеряется в квадратных единицах.Неправильная форма может быть любого размера и длины. Вокруг нас можно увидеть неправильные формы, например, воздушного змея, ромбовидную форму, лист и т. д. Любая форма, стороны и углы которой не имеют одинаковой длины, называется неправильной формой.

Какова площадь неправильных фигур?

Площадь неправильной формы – это площадь, покрываемая этой формой. Неправильные формы – это фигуры, у которых не равны ни стороны, ни углы. Чтобы найти площадь неправильной формы, ее можно разложить или разделить на несколько знакомых фигур, а затем добавить их площадь, чтобы получить общую площадь.Мы можем видеть различные примеры неправильных форм в нашей повседневной жизни:

  • Осмотрите лестницу здания. Поверхность лестницы имеет неправильную форму, состоящую из многоугольников, таких как прямоугольники и квадраты.
  • Детская площадка в школе с беговой дорожкой неправильной формы, а также представляет собой комбинацию правильных форм.
  • Лист растения неправильной формы.

Единица площади неправильной формы выражается в м 2 , см 2 , в 2 или в футах 2 .

Как найти площадь неправильной формы?

Чтобы найти площадь неправильной формы, мы должны знать, как разложить неправильную форму на знакомые формы.

Разложить неправильную форму

Следующая фигура представляет собой неправильную фигуру, площадь которой не может быть рассчитана по определенной формуле. Если мы разложим его, то увидим, что его можно разделить на многоугольники P, Q, R, S, T и U. Другими словами, эти многоугольники соединяются вместе, образуя неправильную форму.Итак, после разложения мы находим площадь этих многоугольников и складываем значения, чтобы получить площадь заданной неправильной формы.

Возьмем другой пример. Данную фигуру можно разделить на несколько многоугольников A, B, C, D, E, F и G. Поскольку мы распознаем эти формы, мы можем легко найти их площадь и сложить их, чтобы получить площадь данной неправильной формы. .

Формула для нахождения площади неправильных фигур

Не существует прямой формулы для расчета площади неправильной формы.В таких случаях мы используем разные методы для нахождения площади.

Метод 1: Как мы обсуждали ранее, чтобы найти площадь неправильной формы, мы можем разделить неправильную форму на знакомые многоугольники, а затем найти площадь каждого отдельного многоугольника.

Таким образом, площадь заданной неправильной формы равна площади всех многоугольников, образующих неправильную форму.
⇒ Площадь заданной неправильной формы = площадь А + площадь В + площадь С + площадь D + площадь Е + площадь F + площадь G

Метод 2: В некоторых случаях неправильная форма делится на небольшие квадраты или сетки.Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь. Следует отметить, что при расчете площади для более точной оценки квадрат считается за «1», если заштрихованная область покрывает более половины каждого квадрата. Итак, в этом случае мы получаем приблизительную площадь неправильной формы. Мы можем использовать этот метод для фигур, которые имеют кривые, как показано на следующем рисунке.

Следовательно, площадь данной неправильной формы = Сумма всех единичных квадратов, попадающих под неправильную форму.

Часто задаваемые вопросы об области неправильных форм

Какова площадь неправильных фигур?

Площадь неправильных форм определяется как количество пространства, которое покрыто неправильными формами. Неправильные формы – это фигуры, у которых не равны ни стороны, ни углы. Единица площади неправильной формы выражается в квадратных единицах, например, м 2 , см 2 , в 2 или в футах 2 .

Чем площадь неправильной формы отличается от площади правильной формы?

Правильная форма имеет равные стороны и углы, тогда как неправильная форма может быть любого размера и длины.Таким образом, площадь правильной формы можно определить, непосредственно применяя к ней подходящие формулы, тогда как площадь неправильной формы можно найти, разложив неправильную форму на несколько правильных фигур.

Есть ли формула для нахождения площади неправильной формы?

Не существует специальной формулы для нахождения площади неправильной формы, поскольку у неправильной формы все стороны разной длины. Иногда неправильная форма состоит из комбинации многоугольников, поэтому формула определяется путем разложения неправильной формы на правильные формы.

Как найти площадь неправильной формы?

Мы можем найти площадь неправильной формы, используя следующие шаги:

  • Шаг 1. Разложите неправильную форму на знакомые многоугольники.
  • Шаг 2: Найдите сумму площадей всех известных многоугольников, чтобы найти площадь неправильной формы.

Как найти площадь неправильной формы методом единичного квадрата?

Мы можем найти площадь неправильной формы, используя метод единичного квадрата со следующими шагами:

  • Шаг 1: Разделите заданную неправильную форму на маленькие квадраты, равные единице квадратной площади.
  • Шаг 2: Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь.
  • Шаг 3: При расчете площади для более точной оценки квадрат считается за «1», если заштрихованная область покрывает более половины каждого квадрата.

Является ли метод единичного квадрата точным способом нахождения площади неправильных фигур?

Нет, при измерении площади неправильной формы методом единичного квадрата вместо точного значения мы получаем приблизительное значение площади.

Как рассчитать площадь земли или участка неправильной формы?/ Расчет площади участка неправильной формы.(часть-1) ~ PARAM VISIONS

Теперь давайте рассмотрим некоторые из возможных неправильных форм земли или участка и рассчитаем площадь этих участков, используя математические формулы.

Тип 1 :

Здесь две стороны AD и BC параллельны друг другу, и все 4 стороны имеют разную длину.

Данные:

Сторона AD (a) = 16.105м.

Сторона ВС (b) = 10 м.

   Сторона AB = 7м.

   Сторона CD = 6,5 м.

Стороны AD и BC параллельны друг другу.

Расстояние по перпендикуляру между сторонами AD и BC ( h ) = 6 м.

Площадь земли рассчитывается по формуле

= 1/2 × ( a + b ) × h

= 1/2 × (сторона AD + сторона BC ) × Перпендикулярное расстояние 

= 1/2 × ( 16,105 м + 10 м ) × 6 м

= 1/2 × 26,105 м × 6 м

= 78.315 кв.м.

Примечание :

1. Формулу следует использовать только тогда, когда две стороны земли параллельны друг другу.

2. Расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами, т. е. ч , можно измерить непосредственно на графике, если оно неизвестно.

Тип 2:

Здесь две стороны AD и BC параллельны друг другу, а сторона DC перпендикулярна этим двум параллельным сторонам.


Данные:

Сторона AD (a) = 13.6м.

Сторона ВС (b) = 10 м.

  Сторона AB = 7 м.

  Боковой CD (h)= 6 м.

Стороны AD и BC параллельны друг другу.

Площадь участка рассчитывается по формуле

= 1/2 × ( a + b ) × h

= 1/2 × (сторона AD + сторона BC ) × сторона DC

= 1/2 × ( 13,6 м + 10 м ) × 6 м

= 1/2 × 23,6 м × 6 м

= 70,8 кв.м.

Примечание:

1. Формулу следует использовать только тогда, когда две стороны земли параллельны друг другу.

2. Нет необходимости измерять длину перпендикулярного расстояния, так как сторона DC соединяет две параллельные стороны под углом 90°.

Пройти артикул 👇

👀. Расчет площади неправильного пятиугольника (часть 3)

Альтернативный метод:

Проведем перпендикулярную линию, соединяющую стороны AD и BC, как показано на рисунке выше.

Сторона BE = сторона DC = 6 м, так как обе стороны перпендикулярны двум параллельным сторонам земли.

Сторона AE = сторона AD — сторона BC

          = 13,6 м — 10 м 

            = 3,6 м.

Теперь посчитаем площадь треугольника AEB и площадь прямоугольника EDBC отдельно

Площадь треугольника AEB

   = 1/2 × основание × высота

  = 1/2 × сторона AE × сторона EB

= 1/2 × 3,6 м × 6 м

= 10,8 кв.м.

Площадь прямоугольника EDBC.

Здесь длина = сторона ED или сторона BC = 10 м

        ширина = сторона EB или сторона DC = 6 м.

Площадь прямоугольника

    = длина × ширина

    = 10 м × 6 м

   = 60 кв. м.

Теперь площадь земли

= площадь треугольника AFB + площадь прямоугольника EDBC

= 10,8 кв.м. + 60 кв.м.

 = 70,8 кв.м.

(Ответ такой же, как и выше.)

Точно так же вы можете рассчитать и подтвердить площадь , напечатав 1 , сделав два треугольника и один прямоугольник на первом рисунке.

‎Калькулятор площади SketchAndCalc в App Store

SketchAndCalc™ — единственный калькулятор площадей, способный вычислять площади загруженных изображений. Калькулятор площади имеет уникальную функцию, позволяющую задать масштаб любого изображения перед рисованием периметра фигуры. Таким образом, неправильные области, содержащие углы или кривые, легко рассчитываются без сложной геометрической математики.

• Поиск карты по адресу или координатам долготы и широты

• Загрузить любой .png .jpg Изображение .gif или .pdf и задать масштаб чертежа

• Начертить периметр. Отрегулируйте вершины вручную или введите точную длину линий

• Несколько слоев чертежа с функцией суммирования площадей

• Пробная версия или вход под своей учетной записью *

* SketchAndCalc — это приложение-компаньон для владельцев учетных записей

Проще говоря, если у вас есть изображение, которое вы можно загрузить или адрес карты для поиска, вы можете вычислить площадь неправильной формы независимо от того, насколько она сложна, просто рисуя по периметру области.Калькулятор может даже суммировать несколько расчетов площади вместе путем рисования слоев. После расчета первой площади можно добавить новый слой чертежа, позволяющий выполнять неограниченное количество вычислений площади.

Результаты калькулятора площади отображаются в британской и метрической системах, что увеличивает полезность калькулятора и устраняет необходимость преобразования между различными измерениями площади. Это, наряду с точными инструментами рисования калькулятора и увеличением, гарантирует, что неправильные области любого размера будут рассчитаны точно.

Калькулятор площади также может работать с правильными многоугольниками с фиксированными углами и точными длинами линий. Инструмент ограниченного рисования привязывается к обычным углам, а длину линий можно редактировать вручную с помощью клавиатуры, что полезно, если область неправильной формы имеет прямую сторону или длину. И ни один калькулятор нестандартных площадей не будет полным без инструмента рисования кривых для нестандартных форм, еще одной уникальной функции SketchAndCalc™.

В то время как некоторые приложения-калькуляторы площади позволяют искать адрес на карте, SketchAndCalc™ делает еще один шаг вперед, поддерживая поиск координат долготы и широты.Таким образом, независимо от того, находится ли ваша территория на сельскохозяйственных угодьях или на море, вы потратите меньше времени на поиск и больше времени на расчет площади неправильной формы.

SketchAndCalc™ имеет универсальное применение во многих отраслях: садовники, строительные подрядчики, геодезисты или энтузиасты по благоустройству дома, которым нужен калькулятор плана этажа, калькулятор ландшафтного дизайна или калькулятор площади земельного участка, найдут свои потребности удовлетворенными. Однако, помимо этих распространенных применений, многим пользователям в сфере образования, медицины, науки и исследований нужен способ найти область неправильных форм, таких как клеточные мембраны, или другие необычные формы, встречающиеся в биологии.

Пользователи устаревшего приложения SketchAndCalc (платная версия, которая теперь была заменена) получат трехмесячный пробный период. По истечении этого времени устаревшим пользователям будет предложено подписаться.

Посетите сайт www.SketchAndCalc.com, чтобы узнать больше.

Оценка площади неправильных фигур — видео и расшифровка урока

План этажа спальни

Что такое площадь?

Площадь — это объем пространства внутри фигуры.Представьте, что у вас есть прямоугольник и множество однодюймовых квадратов, вырезанных из плотной бумаги. Количество однодюймовых квадратов, которое требуется, чтобы полностью покрыть прямоугольник без промежутков или перекрытий, является площадью прямоугольника. Если бы для покрытия прямоугольника потребовалось 42 из этих однодюймовых квадратов, этот прямоугольник имел бы площадь 42 квадратных дюйма. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах , таких как квадратные дюймы, квадратные сантиметры, квадратные футы и т. д. Она также записывается как 42 кв. дюйма или 42 дюйма2.

Площадь основных фигур

Чтобы найти площадь фигуры, вы можете покрыть ее множеством квадратов, а затем посчитать, но это займет много времени. Есть более быстрый способ. Формулы позволяют быстро найти площади обычных фигур. Все, что вам нужно сделать, это сделать несколько измерений и сделать некоторые вычисления. Много раз измерения будут даны вам, что делает его еще проще. Одной из самых простых формул является площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину ( A = lw ).Если вы знаете длину и ширину прямоугольника, вы перемножаете их вместе, чтобы получить площадь.

Другие распространенные формы также имеют формулы. Формула для нахождения площади треугольника: площадь = основание, умноженное на высоту, деленное на 2 (90 568 A 90 569 = 90 568 bh 90 569 / 2), а формула для нахождения площади круга: площадь = 3,14, умноженная на квадрат радиуса (3,14 90 568). р 2).

Области основных форм

Площадь неправильных форм

Многие фигуры не являются базовыми, например, прямоугольники, треугольники и круги, для которых у нас есть формулы.Бывают случаи, когда вам нужно найти площадь фигуры, которая не является правильной формой. Один из методов нахождения площади неправильной формы состоит в том, чтобы разделить фигуру на более мелкие фигуры, для которых у вас есть формула. Затем вы находите площадь всех меньших фигур и складываете все свои площади вместе.

Разделение неправильных форм на обычные

Давайте посмотрим на этот пример пятиугольника. У нас нет формулы для нахождения площади пятиугольника; однако, если мы разделим пятиугольник на прямоугольник и треугольник, у нас будут формулы для обеих этих фигур. В данном случае прямоугольник имеет размеры 10 х 12 и, следовательно, его площадь равна 120 кв. Треугольник имеет основание 10 и высоту 3, и, используя нашу формулу, (10 x 3) / 2 составляет 15 футов2. Складывая эти две площади вместе, мы находим площадь нашего пятиугольника равной 135 кв. футам.

Иногда вы находите область неправильной формы, которая кажется фигурой внутри другой фигуры.В этом случае вы убираете какую-то площадь. Вы должны вычесть площадь внутренней формы из площади внешней формы.

В этом примере мы хотим найти площадь нашего круга, а затем вычесть площадь прямоугольника, лежащего внутри круга. Площадь круга находится путем умножения на 3,14 квадрата радиуса (8), поэтому площадь круга равна 200,96 фут2; а площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения 12 на 2, поэтому площадь прямоугольника равна 24 футам2. Таким образом, площадь неправильной формы определяется путем вычисления 200,96 — 24, что равно 176,96 фут2.

Иногда у вас также могут быть неправильные формы, которые не созданы формами, для которых у вас есть формулы. Когда это произойдет, вам нужно будет использовать приближения. Покройте неправильную форму базовыми формами как можно лучше. У вас будет слишком много охвата в одной области и недостаточно в другой. Это усреднит, чтобы дать приличное приближение для области.

Приближение площади

В этом примере мы не можем разделить фигуру на простые в использовании фигуры; вместо этого мы накладываем неправильную форму на известные формы, а затем вычисляем площади и складываем их вместе.Это даст нам приближение. В этом случае мы делим фигуру на 3 прямоугольника разного размера, а затем складываем их площади.

Прямоугольник 1 равен 2 x 10, что равно 20 фт2.

Прямоугольник 2 имеет размеры 4,5 x 6, что равно 27 футам2.

Прямоугольник 3 имеет размеры 1,5 x 8, что равно 12 футам2.

Складывая все три площади вместе, мы получаем 20 + 26 + 12, что в сумме равняется 59 кв. футам.

Итоги урока

Много раз нам приходилось находить площади фигур.Основные фигуры, такие как прямоугольник, треугольник и круг, имеют формулы, которые действуют как ярлыки для нахождения площади. Если у вас неправильная форма, вам нужно будет использовать различные техники. Вы можете сложить площади двух или более фигур вместе, чтобы найти площадь. Вам может понадобиться вычесть площадь одной базовой формы из площади большей. В других случаях неправильная форма не будет сделана из основных форм с формулами. Затем вам нужно будет сделать приближение, используя основные формы.

Нерегулярно! Невозможный? Важно!: Площадь и периметр неправильных многоугольников

«Информация — это пустяк, если ее не смешать с опытом. — Кларенс Дэй, Воронье гнездо

На прошлой неделе я получил комментарий и запрос от Анны, академического тренера в начальной школе в Джорджии. Впервые я услышал от Анны в августе этого года, когда она посетила мой веб-сайт в поисках информации о дифференцированном обучении и использовании малых групп в математике. Ее школа использует бесплатные ресурсы о ротации Tabor, которые я предоставляю на своем веб-сайте и в блоге, и они внедряют ротацию Tabor в своей школе.

Меня заинтриговала просьба Анны опубликовать задания и игры для изучения и понимания понятий площади и периметра неправильных многоугольников. Я знал, что многим другим учителям также будет полезна информация из сегодняшнего игрового блога.

Прежде всего, не забудьте связать любое понятие с миром учеников. Это одна из самых основных стратегий понимания, используемых при обучении грамоте, но в математике ей редко уделяется особое внимание. Если учащиеся не видят реальной связи с тем, что они изучают, и почему они должны это изучать, то инструкция звучит как «что, что, что» родителей Чарли Брауна.

Это видео о расчете количества краски, необходимого для покрытия стены с окном, может стать отличным трамплином для обсуждения в малых группах. [http://www.teachertube.com/viewVideo.php?video_id=20966]

Интеграция предметов, которые вы преподаете (например, математика и естествознание), станет еще одной возможностью применить понятия площади и периметра в реальных условиях. Одно задание, которое я создал несколько лет назад, просит «ученых» в классной «лаборатории» поработать с командой и спроектировать первую космическую станцию ​​на Луне.

На FunBrain.com есть отличная онлайн-игра для исследования площади и периметра правильных многоугольников. Генератор полигонов показывает прямоугольник с отмеченными размерами. Ученик должен вычислить площадь или периметр прямоугольника. За каждую задачу, на которую учащийся ответит правильно, он получит кусочек археологического пазла. Игра заканчивается, когда учащийся собирает все кусочки головоломки.[http://www.funbrain. com/poly/index.html]

На нескольких других веб-сайтах есть комплексные разделы с несколькими уроками и ресурсами.Образовательная сеть штата Юта предоставляет планы уроков по использованию манипуляций, чтобы помочь учащимся создавать различные геометрические фигуры и измерять их площадь. [http://www.uen.org/Lessonplan/preview.cgi?LPid=21544]

Страница UEN содержит 14 файлов PDF, игры, справочную информацию для учителей, учебные процедуры, расширения и оценки. Все было бы полезно, чтобы помочь учащимся понять, конкретно и репрезентативно, площадь многоугольника. Это хороший материал!

NCTM также содержит хороший блок уроков по теме использования формулы площади для прямоугольника, чтобы открыть формулы площади для треугольников, параллелограммов и трапеций.Некоторые уроки посвящены тому, чтобы помочь учащимся рассмотреть неправильные фигуры, площади которых можно определить путем оценки или разложения.

[http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx?ID=U160]

Все эти онлайн-игры идеально подходят для Tabor Rotation Games Station и/или Technology/Application Station. После проведенного учителем исследования и обзора на мини-уроке для всей группы курс «Исследователь фигур» покажется учащимся невероятно увлекательным. Обозреватель форм создает фигуры, позволяет учащимся указывать площадь и периметр, проверяет ответы, а затем создает новую форму.

[http://www.shodor.org/interactivate/activities/ShapeExplorer/]

, НО ПОДОЖДИТЕ… есть БОЛЬШЕ!

Хотите ли вы, чтобы ваши ученики по-настоящему понимали то, чему вы учили, чтобы они могли применять это в других ситуациях и им не приходилось заново изучать это в последующие годы? Почему бы не попробовать реальную задачу ниже.

ПРОИЗВОДСТВО ПИЦЦЫ

  • Предложите учащимся изучить информацию о фабриках. Это интересная тема обществознания (особенно когда студенты читают о детском труде в начале 1900-х годов).
  • Предложите учащимся обсудить ингредиенты, которые им нравятся в настоящей пицце, и то, что нужно для изготовления бумажной копии пиццы.
  • Попросите каждую пару учащихся создать начинку (многоугольник) или часть пиццы, которая будет использоваться в процессе производственной линии.
  • Чтобы сделать свои ингредиенты, учащиеся должны будут определить, насколько велик один ингредиент (площадь поверхности), сколько ингредиентов пойдет на одну пиццу (многоэтапное решение задач), сколько пицц, по их мнению, может приготовить класс ( оценка), и сколько бумаги потребуется, чтобы сделать общее количество ингредиентов, которые они будут поставлять (площадь поверхности).

Разместите фотографию вашего класса «фабрика пиццы» и участие учеников в причина, по которой им нужно знать площадь неправильных многоугольников ! Дайте мне знать, что произошло, когда вы помогли своим ученикам установить связь с чем-то, что кажется неправильным и невозможным, но оказывается очень важным!

Я надеюсь, что дал вам много ресурсов для использования в вашей реализации Tabor Rotation. Это действительно самый простой способ обеспечить действительно дифференцированное обучение ваших учеников и удовлетворить потребности всех учащихся в вашем классе. СЛЕДИТЕ ЗА ОБНОВЛЕНИЯМИ! У меня впереди еще куча хороших вещей!

«В конце концов, мы оставляем из наших исследований только то, что мы применяем на практике». -Иоганн Вольфганг фон Гёте

Всегда смотрите на то, что возможно со студентами…

[вимео]http://vimeo.com/21851805[/вимео]

Что такое площадь неправильной формы?

Зона неправильной формы

Неправильные формы — это многоугольники с пятью или более сторонами различной длины.Эти формы или фигуры можно разложить на треугольники, квадраты и четырехугольники для оценки площади.

Некоторые примеры неправильной формы:

Предметы повседневной жизни неправильной формы

Расчет площади неправильной формы:

Подходы к оценке площади неправильной формы:

Оценка площади с использованием единичных квадратов

Примените эту технику для фигур с кривыми, кроме идеального круга или полукруга и неправильных четырехугольников. В этом методе разделите фигуру на единичные квадраты. Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь.

Рисунок: Некоторые примеры неправильной формы

Считайте квадрат как «1», если заштрихованная область покрывает более половины при расчете площади для более точной оценки.

Рисунок: Для неправильной формы считайте квадраты с оранжевой и желтой кодировкой как 1.

На следующем рисунке вычислите площадь, подсчитав единичные квадраты, что равно 6.Если обозначить каждую единицу квадрата в сантиметрах, то площадь будет равна 6 см2.

Рисунок: Расчет площади неправильной формы с изогнутыми краями 

  • Разделение неправильной формы на две или более правильных фигур

Используйте этот метод для неправильных форм, которые представляют собой комбинацию треугольников и многоугольников. Используйте предопределенные формулы для расчета площади таких фигур и сложите их вместе, чтобы получить общую площадь.

Например, неправильную форму мы делим несколькими ребрами на треугольник и три многоугольника.

Общая площадь фигуры определяется как:

⇒ Площадь = Площадь (ABIM) + Площадь (BCGH) + Площадь (CDEF) + Площадь (JKL)

⇒ Площадь = (AB × BI) + (BC × CG) + (CD × DE) + ( 1 2 × LJ × KO)

⇒ Площадь = (10 × 5) + (3 × 3) + (2 × 2) + ( 1 2 × 4 × 4)

⇒ Площадь = 50 + 9 + 4 + 8

.

⇒ Площадь = 71 см2

  • Разделение неправильной формы кривыми на две или более правильных форм

В этом методе можно разложить неправильную форму на несколько квадратов, треугольников или других четырехугольников.В зависимости от формы и изгибов часть фигуры может быть также кругом, полукругом или квадрантом.

Следующая фигура представляет собой неправильную форму с 8 сторонами, включая одну кривую. Определить неизвестные величины по заданным размерам сторон. Разложите фигуру на два прямоугольника и полукруг.

Площадь фигуры ABCDEF:

Площадь (ABCDEF) = Площадь (ABCG) + Площадь (GDEF) + Площадь (aob)

Площадь = (AB × AG) + (GD × DE) + ( 1 2 × π × ob2)

Площадь = (3 × 4) + (10 × 4) + ( 1 2 × 3.14 × 12)

Площадь = 12 + 40 + 1,57

Площадь = 53,57 см2

Заявка

Оценка площади неправильных фигур является важным методом рисования карт, архитектурного строительства и разметки сельскохозяйственных полей. Мы применяем концепцию в раскрое тканей согласно заданному дизайну. В старших классах эта техника закладывает основу для более сложных тем, таких как вычисление объема, рисование конических сечений и фигур эллиптической формы.

 

Интересный факт

 

Математическая лексика
  • Квадрат
  • Прямоугольник
  • Треугольник
  • Круг
  • Зона
  • Неправильные и правильные формы
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.