Плюс на минус дает плюс правило при сложении: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров. — Общие дети, г. Воронеж

Содержание

Правила сложения и вычитания. — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info) — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Правила сложения и вычитания. — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

Правила сложения и вычитания.

1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения)

Пример:

13+25=38, можно записать как: 25+13=38

2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).

Пример:

10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д.

3. Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д.

Пример:

34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица).

4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т. д.

Пример:

53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток)

примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого.

Пример:

41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29).

5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое.

Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания.

Пример:

42+7=49

Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7

Примечание:

Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка.

6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Это значит, что вычитание можно проверить сложением.

Пример:

69-50=19

Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69.

Примечание:

Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка.

Сложение и вычитание целых чисел

В данном уроке мы изýчим сложение и вычитание целых чисел.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой.

Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа и где положительные.

Рассмотрим следующее простейшее выражение

1 + 3

Значение данного выражения равно 4

1 + 3 = 4

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что нужно двигаться вправо в сторону увеличения чисел.


Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3

Значение данного выражения равно −2

1 − 3 = −2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2.

На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что нужно двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.


Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4

Значение данного выражения равно 2

−2 + 4 = 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.


Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3

Значение данного выражения равно −4

−1 − 3 = −4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.


Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2

Значение данного выражения равно 0

−2 + 2 = 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.


Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Можно воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками, потому что −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть ответ будет положительным:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3


Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3 + −2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа, модуль которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1


Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a − b = − (b − a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак, знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:

5 − 3 = 2

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам.

Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число −3. Записываем новое выражение:

5 + (−3)

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.

Например, в выражении 3 − 1  знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.

А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

(+3) − (+1)

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.

В выражении (+3) − (+1) вычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).

Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Дальнейшее вычисление не составит особого труда.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.

У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:

(+3) − (+7)

Заменим вычитание сложением:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4


Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5

Приведём выражение к понятному виду:

(−4) − (+5)

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Решение для данного примера можно записать покороче:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

или ещё короче:

−4 − 5 = −9


Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Решение данного примера можно записать покороче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

или ещё короче:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24


Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Приведём выражение к понятному виду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Второе действие:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третье действие:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четвёртое действие:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15

Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому такое число, которое противоположно вычитаемому.

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

−50 + 40

Решение

−50 + 40 = −10

Задание 2. Найдите значение выражения:

25 + (−5)

Решение

25 + (−5) = 20

Задание 3. Найдите значение выражения:

−20 + 60

Решение

−20 + 60 = 40

Задание 4. Найдите значение выражения:

20 + (−8)

Решение

20 + (−8) = 12

Задание 5. Найдите значение выражения:

30 + (−50)

Решение

30 + (−50) = −20

Задание 6. Найдите значение выражения:

27 + (−19)

Решение

27 + (−19) = 8

Задание 7. Найдите значение выражения:

−17 + (−12) + (−8)

Решение

Задание 8. Найдите значение выражения:

−6 − 4

Решение

−6 − 4 = −6 + (−4) = −10

Задание 9. Найдите значение выражения:

−6 − (−4)

Решение

−6 − (−4) = −6 + 4 = −2

Задание 10. Найдите значение выражения:

−15 − (−15)

Решение

−15 − (−15) = −15 + 15 = 0

Задание 11. Найдите значение выражения:

−11 − (−14)

Решение

−11 − (−14) = −11 + 14 = 3

Задание 12. Найдите значение выражения:

−3 + 2 − (−1)

Решение

Задание 13. Найдите значение выражения:

−5 − 6 − 3

Решение


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Правила сложения и вычитания.

— таблицы Tehtab.ru Правила сложения и вычитания.

1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения)

Пример:

13+25=38, можно записать как: 25+13=38

2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).

Пример:

10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т. д.

3. Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д.

Пример:

34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица).

4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д.

Пример:

53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток)

примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого.

Пример:

41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29).

5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое.

Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания.

Пример:

42+7=49

Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7

Примечание:

Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка.

6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Это значит, что вычитание можно проверить сложением.

Пример:

69-50=19

Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69.

Примечание:

Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка.

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Вычитание целых чисел, правила, примеры, сложение и вычитание целых чисел

Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.

В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.

Определение 1

Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.

Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.

Разность – результат выполненного действия вычитания.

Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.

Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.

Смысл вычитания целых чисел

В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.

Указанный смысл действия вычитания целых чисел дает возможность утверждать, что c-b = a и c-a = b, если a+b = c, где a, b, c – целые числа.

Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:

— пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;

— допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.

Правило вычитания целых чисел

Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:

Определение 1

Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.

Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к a+(-b) вычитаемое b и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства (a+(-b))+b = a. На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств: (a+(-b))+b = a+((-b)+b) = a+0 = a, она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.

Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.

Вычитание целого положительного числа, примеры

Пример 1

Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.

Решение 

Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.

Ответ: 15-45 = -30.

Пример 2

Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.

Решение 

Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу -150 число -25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25). Найдем сумму целых отрицательных чисел: -150+(-25) = -175. Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: -150-25 = -150+(-25) = -175.

Ответ: -150-25 = -175.

Вычитание нуля, примеры

Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,

a-0 = a+(-0) = a+0 = a.

Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Вычитание целого отрицательного числа, примеры

Пример 3

Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.

Решение

Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324

Ответ: 0-(-324) = 324

Пример 4

Определить разность -6-(-13).

Решение 

Произведем вычитание из целого отрицательного числа -6 целого отрицательного числа -13. Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого -6 и числа 13 (т. е. противоположного заданному вычитаемому -13). Получим: -6-(-13) = -6+13 = 7.

Ответ: -6-(-13) = 7.

Вычитание равных целых чисел

Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.

Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.

Проверка результата вычитания целых чисел

Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.

Пример 5

Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?

Решение

Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.

Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.

Вычитание целых чисел на координатной прямой

В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:

Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:

— сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;

— сдвинуться из точки с координатой a на |b| (модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;

— остаться в точке с координатой a, если b = 0.

Рассмотрим на примере с применением графического изображения:

Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.

Еще один пример: вычитаем из целого числа 2 целое отрицательное число -3. Тогда, согласно схеме, переместимся вправо на |-3| = 3 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой 5. Получаем равенство: 2-(-3) = 5 и иллюстрацию к нему:

Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100. Математика, 2 класс: уроки, тесты, задания.

1. Порядок действий

Сложность: лёгкое

3
2. Значение выражения. Сложение и вычитание

Сложность: среднее

2
3. Значение выражения. Вычитание и сложение

Сложность: среднее

2
4. Сравнение выражений

Сложность: среднее

3
5. Выражение со скобками (сложение)

Сложность: среднее

2
6. Выражение со скобками (вычитание)

Сложность: среднее

2
7. Выражение со скобками (сложение и вычитание)

Сложность: среднее

3

Сложение и вычитание целых чисел с разными знаками

Сложение

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак.

Примеры:

(+3) + (+7) = 10,

(-3) + (-7) = -10.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:

Примеры:

(-4) + (+11) = 7,   так как   11 — 4 = 7;

(-5) + (+2) = -3,   так как   5 — 2 = 3.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Примеры:

(-7) + 7 = 0,

(+12) + (-12) = 0.

Вычитание

Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным.

Примеры:

(+6) — (+5) = (+6) + (-5) = 1,

(+6) — (-5) = (+6) + (+5) = 11,

(-6) — (-5) = (-6) + (+5) = -1,

(-6) — (+5) = (-6) + (-5) = -11.

Из данных примеров следует, что, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

При решении выражений, содержащих и сложение, и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

Пример.

12 — 18 + 41 — 9.

Решение: Заменим вычитание на сложение:

12 + (-18) + 41 + (-9),

сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа:

(12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27).

Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов:

53 + (-27) = 26,   значит   12 — 18 + 41 — 9 = 26.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Положительные целые числа, которые вы уже знаете как натуральные числа, и мы уже рассмотрели сложение и вычитание натуральных чисел, поэтому вместо этого мы сосредоточимся на отрицательных целых числах. Когда дело доходит до сложения и вычитания целых , существует несколько простых правил, и, чтобы немного изменить ситуацию, мы представим их в виде списка. Итак, вот правила сложения и вычитания отрицательных чисел.

1. Минус перед числом меняет знак числа.

Чтобы понять это правило, мы позвоним на помощь парочку старых друзей — числовую прямую и умножение натуральных чисел. Помните, как умножение числа на число 1 дает в результате то же самое число? Ну, поставить минус перед числом — это сокращение для умножения этого числа на -1. Расстояние от исходной точки на числовой прямой остается неизменным, но минус смещает его на противоположную сторону числовой прямой.

Итак, если мы поставим минус перед положительным целым числом, мы получим отрицательную версию того же целого числа. А если поставить минус перед целым отрицательным числом, то в результате мы получим его положительную версию.

Используя математический язык, это означает, что:

$ 2 \ cdot (-1) = — 2 $

и

$ -2 \ cdot (-1) = 2.

$

2. Если за оператором стоит отрицательное целое число, оно должно быть заключено в круглые скобки.

Это здесь, чтобы избежать путаницы, потому что знак минус также является оператором вычитания. Если поставить два оператора рядом, непонятно, если:

  1. один из них знак, а не оператор
  2. одна из них опечатка, или
  3. между ними отсутствует число или переменная.

Чтобы упростить задачу, было создано правило, заключающее отрицательные целые числа в квадратные скобки (скобки). Таким образом, все знают, что минус поставлен специально и что это знак.

Например: $ -3 + (-5) = -8 \ Rightarrow — 3-5 = -8 $

Хотя во время сложения и вычитания ошибок можно избежать, используя правило номер один, это правило будет незаменимым во время умножения.

3. Сложение двух отрицательных целых чисел всегда дает в результате отрицательное целое число.

Отрицательное целое число представляет собой расстояние от единственной точки, расположенной слева от исходной точки на числовой прямой, до самой исходной точки.Когда мы складываем два отрицательных целых числа вместе, мы получаем сумму расстояний до них. Но поскольку оба они расположены слева от исходной точки на числовой прямой, мы сохраняем это направление. Как это:

4. Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного целого числа дает только отрицательное целое число в некоторых случаях.

Как так получилось, спросите вы? Что ж, запомните первое правило — минус перед числом меняет знак числа. Это также относится к отрицательным целым числам. Если поставить минус перед целым отрицательным числом, оно превратится в целое положительное. И когда мы добавляем положительное целое число к любому числу, мы перемещаемся вправо по числовой строке.

Итак, что произойдет, если вычитаемое (второе число) больше, чем уменьшаемое (первое число)? Когда оно превратится в положительное целое число, мы переместимся за точку отсчета и в результате получим положительное целое число.

5. Вычитание положительного целого числа из отрицательного целого числа в основном то же самое, что сложение двух отрицательных целых чисел, и в результате всегда будет получаться отрицательное целое число.

И снова правило номер один — минус перед целым положительным числом меняет знак. Когда это происходит, мы фактически складываем два отрицательных целых числа вместе, и мы рассмотрели это в правиле номер два.

6. Сложение отрицательного целого числа с положительным целым числом — это, по сути, тот же процесс, что и вычитание двух натуральных чисел.

Это простой. Такое выражение, как 5 + (-3), можно легко записать как 5-3, и результат будет тем же:

$ 5 + (-3) = 5 — 3 = 2 $

Единственное, на что мы должны обратить внимание, — это если отрицательное число больше положительного. В этом случае результатом будет отрицательное число.

7. Коммутативное свойство сложения и ассоциативное свойство сложения, которые действительны для натуральных чисел, действительны и для целых чисел.

Коммутативное свойство сложения и ассоциативное свойство сложения одинаковы как для натуральных, так и для целых чисел. Просто будьте осторожны, перемещая знаки, и все будет в порядке.

Понимание этих правил помогает нам решать практические задачи.Теперь мы знаем, как решить задачу из предыдущего урока. Повторим задачу:

Температура воздуха сегодня в полдень была 39,2 ° F, а к вечеру температура воздуха упала на 42,8 ° F. Какая была температура воздуха вечером?

Решение:

39,2–42,8 долл. США = -3,6 долл. США

долл. США

Теперь мы знаем, что температура вечером была -3,6 ° F.

Если вы хотите немного попрактиковаться, мы подготовили для вас несколько рабочих листов. Вы можете скачать их по ссылкам ниже.

Рабочие листы сложения и вычитания целых чисел

Два целых числа (96,0 КиБ, 1797 совпадений)

Три целых числа (261,5 КиБ, 1286 совпадений)

Четыре целых числа (325,1 КиБ, 1253 совпадений)

чисел — сложение и вычитание целых чисел

ср может использовать числовую линию в качестве модели, чтобы помочь нам визуализировать сложение и вычитание целых чисел со знаком. Просто представьте, что сложение и вычитание — это числовая строка.Есть также несколько правил и свойств, которые определяют, как для выполнения этих основных операций.

Чтобы добавить целые числа с тем же знаком, оставьте тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого номер.

Чтобы добавить целые числа с разными знаками держите знак числа с наибольшим абсолютным значение и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть целое число, добавив его противоположность.

Осторожно! В отрицательное отрицательное число — противоположное положительное число. То есть по-настоящему числа,

— (- а) = +

Вот как сложить два положительных целых числа:

4 + 7 =?

Если начать при положительном числе четыре на числовой прямой и перемещении на семь единиц вправо, вы в итоге окажется положительным одиннадцать. Кроме того, эти числа имеют одинаковый знак, поэтому вы можно просто оставить знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить тот же ответ, положительный одиннадцать.

Вот как сложите два отрицательных целых числа:

-4 + (-8) =?

Если начать при отрицательном значении четырех на числовой прямой и перемещении восьми единиц влево, вы в конечном итоге на двенадцать. Кроме того, эти числа имеют одинаковый знак, поэтому вы можно просто оставить отрицательный знак и сложить их абсолютные значения, чтобы получить тот же ответ, двенадцать отрицательных.

Вот как добавить положительное целое число к отрицательному:

-3 + 6 =?

Если начать при отрицательных трех на прямой числовой строке и переместите шесть единиц вправо, в итоге вы получите три положительных числа.Кроме того, эти числа имеют разные знаки,

так что держите знак из целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычесть наименьшее абсолютное значение из наибольшего.

Вычесть три от шести и сохраните положительный знак, снова дав положительный тройку.

Вот как добавить отрицательное целое число к положительному целому:

5 + (-8) =?

Если начать при положительном пятерке на прямой числовой строке и переместите восемь единиц влево, в итоге вы получите минус три. Кроме того, эти целые числа имеют разные знаки, поэтому сохраните знак у целого числа, имеющего наибольшее абсолютное значение, и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего или вычтите пять из восьми и снова оставьте отрицательный знак давая отрицательные три.

Вычесть число, добавьте его противоположность:

5-8 =?

Потому что они дают тот же результат, вы можете видеть, что вычитание восьми из пяти эквивалентно чтобы добавить отрицательные восемь к положительным пяти.Ответ — 3.

Вычесть число, добавьте его противоположность:

-3 — (-6) =?

Потому что они дают тот же результат, вы можете увидеть, что вычитая отрицательные шесть из отрицательных три эквивалентно добавлению положительных шести к отрицательным трем. Ответ 3.

назад наверх

Предалгебра: правила математики: вычитание


Вы помните все те правила, о которых мы рассказывали для дополнения? Мы рассказали вам о коммутативном законе , ассоциативном законе и дополнительных тождествах. Когда вы смотрите на картину в целом, ни один из этих законов не работает на вычитание. Вы не можете переупорядочить, перемешать или перегруппировать задачи вычитания так же, как сложение. С вычитанием нужно быть очень осторожным.

20-8-6 = 6
8-6-20 = -18 (вы не можете переставить и получить тот же ответ)

(20-8) — 6 = 6
20 — (8-6) = 18 (вы не можете перегруппироваться и получить тот же ответ)

Некоторые правила все еще работают на вычитание. Порядок операций, который вы используете, по-прежнему работает.Найдите скобок и сначала работайте внутри этих блоков. Посмотрите, как эти проблемы выходят с очень разными ответами, если вы игнорируете круглые скобки.

(20-8) — (6-4) = 12-2 = 10
20-8-6-4 = 2

Некоторые из ваших домашних задач включают сложение и вычитание. Можете ли вы использовать какой-либо из законов сложения, чтобы решить эти проблемы или упростить задачу? Да. Давайте посмотрим на пример …

5 + 6-8-2 + 9-1 =?
Итак, как мы можем это решить? Можем ли мы перемещать вещи? Да, но только значения с символами сложения.
5 + 6-8-2 + 9-1 = 9
5 + 6 + 9-8-2-1 = 9
Тот же ответ. Мы переместили только добавляемые значения. Мы оставили значения для вычитания в том же порядке. На вычитание законы не распространяются.

Мы хотим прямо сейчас представить большую идею в математике. Мы объяснили, что вы не можете использовать какие-либо тождества сложения или законы для задач вычитания. Найдите минутку и подумайте о проблеме вычитания и о том, что это такое на самом деле. Для простых целых чисел, когда вы вычитаете, вы фактически добавляете отрицательные числа.Итак, 3-2 — это то же самое, что 3 + (-2). Этот факт означает, что каждая задача на вычитание на самом деле является замаскированной проблемой сложения.

Пример:
3 — 2 = 1
3 + (-2) = 1

18-13 = 5
18 + (-13) = 5

20-6-5-2 = 7
20 + (-6) + (-5) + (-2) = 7

Замечательная идея состоит в том, что после того, как вы создали задачу сложения, вы можете перемешать и сгруппировать вещи, как вы это делали раньше. Поскольку все наши операции являются сложением, все законы снова работают.В качестве примечания для вас: мы используем круглые скобки, чтобы упростить просмотр отрицательных чисел, когда с ними возникла проблема.

20 + (-6) + (-5) + (-2) = 7
(-2) + (-6) + 20 + (-5) = 7
(-8) + 15 = 7
15 + ( -8) = 7
15-8 = 7 (мы вернули отрицательное значение в задачу вычитания)

Это не облегчит решение всех ваших проблем, но об этом важно помнить. Законы, тождества и аксиомы в математике можно использовать как маленькие уловки, когда вы начинаете решать более сложные математические задачи.Никогда не забывайте, что математические правила — ваши друзья. Они всегда помогут указать вам путь, который приведет к правильному ответу.

Четыре математических правила

Четыре правила математики

Понятия сложения, вычитания, умножения и деления — это сложные абстрактные идеи, которые взаимосвязаны.

1. Правила добавления:

положительный + положительный = (добавить) положительный

Пример: 2 + 1 = 3

отрицательный + отрицательный = (добавить) отрицательный

Пример: −3+ (−5) = −8

отрицательный + положительный = (вычесть)

Пример: 2 + (−10) = −8

Знак числа с наибольшим абсолютным значением

Пример: −14 + 16 = 2

Примечание: — (- 7) означает противоположное (−7) = 7

2.

Правила вычитания:

Замените все вычитание на сложение и возьмите знак, противоположный следующему числу, затем следуйте правилам сложения.

Пример: −7 — (9)

означает −7 + (- 9) = -16

Пример: −3 — (- 10)

−3 + (10) = 7

Пример:

−8 + (−9) — (- 1) −2 (изменить все знаки вычитания)

−8 + (−9) + (1) + (−2) (сложение и вычитание слева направо)

−17 + (1) + (−2)

−16 + (- 2) = −18

Сложение и вычитание с отрицательными числами:

При сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел полезно помнить следующие правила.

Если операция и знак совпадают, они работают как добавление (положительного) числа, так что

работает как & plus; и плюс;

Если операция и знак различаются, они работают как вычитание (положительного) числа, так что

и плюс; работает как — & plus;

3 и 4.

Правила умножения / деления:

Правила умножения и деления одинаковы.

положительный (& cross; или ÷) положительный = положительный

Пример: 10 ÷ 2 = 5

отрицательное (& cross; или ÷) отрицательное = положительное

Пример: −4 & крест; (- 3) = 12

отрицательное (& cross; или ÷) положительное = отрицательное

Пример: 18 ÷ (−2) −9

Умножение и деление на отрицательные числа:

При умножении пар положительных и отрицательных чисел полезно помнить следующие правила: Если знаки у чисел совпадают, ответ — положительное число.

(& плюс;) & крест; (& плюс;), ответ (& плюс;)

(-) и крестик; (-), ответ (& плюс;)

(& plus;) ÷ (& plus;), ответ (& plus;)

(-) ÷ (-), ответ (& плюс;)

Если знаки у чисел разные, ответ — отрицательное число.

(& плюс;) & крест; (-), ответ (-)

(-) и крестик; (& плюс;), ответ (-)

(& plus;) ÷ (-), ответ (-)

(-) ÷ (& plus;), ответ (-)

Сложение и вычитание целых чисел | Правила | Примеры

Вы уже знаете о сложении и вычитании целых чисел. Вы знаете, что целые числа являются частью целых чисел? Целые числа включают целые числа и их отрицательные числа. Каждое число в числовой строке, не имеющее дробной части, является целым числом. Но можем ли мы, как и целые числа, складывать или вычитать целые числа? Например, если температура в вашем городе была 2 º C, а она упала на 7 º C. Какая сейчас температура в вашем городе?

Сложение и вычитание целых чисел — это две операции, которые мы выполняем с целыми числами для увеличения или уменьшения их значений.Давайте продолжим и узнаем больше об этих двух основных операциях с целыми числами.

Что означает сложение и вычитание целых чисел?

Целые числа — это натуральные числа, отрицательные значения этих чисел или ноль. Целое число — это целостная сущность. Целые числа — это числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, числами без дробной части (без десятичных знаков). Как и целые числа, мы можем складывать или вычитать целые числа.

Сложение и вычитание целых чисел означает выполнение операций сложения и вычитания двух или более целых чисел путем помещения между ними операторов сложения и вычитания.Прежде чем углубляться в концепцию, очень важно узнать, что такое абсолютное значение целого числа. В числовой строке расстояние числа от 0 называется абсолютным значением целого числа. А расстояние не указывает направление, поскольку это скалярная величина. Это всегда положительно.

Добавление обычно означает увеличение значения. Но в случае целых чисел операция сложения может привести к увеличению или уменьшению значения данного числа. Если мы добавим отрицательное целое число, значение данного числа уменьшится, а если мы добавим положительное целое число, значение увеличится.Рассмотрим следующие примеры.

У Салли 3 шарика. Еще 4 она получает от брата. Итак, у нее сейчас (3 + 4 = 7) шариков.

Температура увеличивается с -4 на 5 º по Фаренгейту. Таким образом, повышение температуры составляет (-4 + 5 = 1).

В приведенных выше примерах мы использовали концепцию сложения целых чисел. Показывая сложение целых чисел в числовой строке, мы должны двигаться вправо или в положительную сторону, когда мы добавляем положительное целое число к данному числу.С другой стороны, когда мы добавляем отрицательное число, мы перемещаемся к левой стороне числовой строки, поскольку мы вынимаем какое-то значение из данного числа, поэтому результирующее число будет меньше исходного числа.

Сложение и вычитание целых чисел лучше всего можно продемонстрировать на числовой прямой. Но работать с числовой прямой, как только возникает задача сложения, занимает очень много времени. Итак, давайте изучим все правила сложения целых чисел.

Правила сложения целых чисел

Когда мы узнаем о сложении целых чисел, три случая возникают как правило сложения целых чисел, а именно:

  • Сложение двух положительных чисел
  • Сложение положительного числа и отрицательного числа
  • Сложение двух отрицательных чисел

Давайте изучим эти правила одно за другим.

Правило Пояснение Примеры
Сложение двух положительных чисел (+ а) + (+ б) = (а + б) При сложении двух положительных чисел мы просто складываем оба числа и получаем ответ, который является положительным значением, как при сложении целых чисел.

3 + 4 = 7

2 + 11 = 13

Сложение положительного числа и отрицательного числа (а + (- б) = (а-б) При сложении положительного и отрицательного числа берем разность абсолютных значений обоих чисел и к ответу добавляем знак большего числа.

4 + (- 5) = (- 1)

(-5) + 7 = 2

Сложение двух отрицательных чисел (-a) + (- b) = — (a + b) Складывая два отрицательных числа, мы берем сумму обоих чисел и добавляем отрицательный знак к ответу.

(-2) + (- 4) = (- 6)

(-5) + (- 8) = (- 13)

На изображении ниже соблюдайте все три правила сложения для целых чисел в числовой строке.

Вычитание обычно означает уменьшение значения.Но в случае целых чисел операция вычитания может привести к увеличению или уменьшению значения данного числа. Если мы вычтем отрицательное целое число из числа, значение данного числа увеличится, а если мы вычтем положительное целое число, значение уменьшится. Рассмотрим несколько примеров, приведенных ниже, и обратите внимание на операцию, которую мы используем с целыми числами.

Рабочий спускается по лестнице на 2 ступеньки от 5 ступени, над которой он работает: (5 — 2 = 3)

Температура падает на 4 º с -1 º по Фаренгейту: (-1-4 = -5)

В приведенных выше примерах мы используем концепцию вычитания целых чисел.Показывая вычитание целых чисел в числовой строке, мы должны двигаться к левой или отрицательной стороне, когда мы вычитаем положительное число из данного числа. С другой стороны, мы перемещаемся в правую или положительную сторону, когда вычитаем отрицательное число из данного числа.

Правила вычитания целых чисел

Вы должны знать, что сложение и вычитание — обратные операции. Итак, любую задачу на вычитание можно записать как задачу сложения.Давайте узнаем, как это сделать, на нескольких примерах.

2-4 = 2 + (- 4)

6-3 = 6 + (- 3)

-4-3 = -4 + (- 3)

При написании любой задачи на вычитание мы должны взять знак вычитания внутри скобок и добавить оператор сложения между обоими членами. Это один из способов решения вопросов на вычитание.

Давайте изучим правила вычитания, чтобы упростить вычисления при работе с целыми числами.

Правило Пояснение Примеры
Вычитание двух положительных чисел (+ a) — (+ b) = a-b При вычитании двух положительных чисел мы просто берем разность абсолютных значений обоих чисел и прикрепляем к ответу знак большего числа.

3-4 = -1

11-2 = 9

Вычитание положительного числа и отрицательного числа

а — (- б) = (а + б)

(-a) -b = — (a + b)

При вычитании положительного и отрицательного числа мы берем сумму абсолютных значений обоих чисел и присоединяем к ответу знак уменьшаемого числа.

4 — (- 5) = 9

(-5) -7 = -12

Вычитание двух отрицательных чисел (-a) — (- b) = ± (a-b) При вычитании двух отрицательных чисел мы просто должны помнить одно правило: всякий раз, когда стоит отрицательный знак за пределами скобки, знак члена внутри скобки будет изменен.Затем мы должны взять разность абсолютных значений обоих чисел и приложить исправленный знак большего числа к ответу.

(-2) — (- 4) = 2

(-8) — (- 5) = (- 3)

Что следует помнить:

  • Если у числа нет знака, мы рассматриваем его как положительное число. Например, 2 можно переписать как +2.
  • Каждый факт вычитания можно переписать как факт сложения. Например, 9-10 можно переписать как 9 + (- 10).
  • Всегда записывайте отрицательные числа в скобках в выражении.
  • Если есть выражение, в котором есть и операции сложения, и вычитания, мы можем сначала решить любой оператор. Например, 9-10 + 4. В этом выражении мы можем либо сначала решить (9-10), либо сначала (-10 + 4). Это не повлияет на наш ответ.

Какое правило сложения положительного и отрицательного целого числа?

Правило сложения положительного и отрицательного целого числа гласит, что необходимо вычислить разницу между двумя целыми числами, чтобы найти их сложение.Знак результата будет таким же, как у большего из двух целых чисел.

Что такое целое число в математике?

Целое число — это число без десятичной или дробной части из набора отрицательных и положительных чисел, включая ноль. Примеры целых чисел: -5, 0, 1, 5, 8, 97, 34 и т. Д.

Каковы правила вычитания целых чисел?

Каждый факт вычитания можно переписать как факт сложения. Итак, мы можем применять правила сложения и к задачам на вычитание.

Какое правило сложения и вычитания отрицательных чисел?
  • К прибавляем два отрицательных числа, берем сумму обоих чисел и добавляем отрицательный знак к ответу.
  • Пока вычитает двух отрицательных чисел, мы просто должны помнить одно правило, что всякий раз, когда есть отрицательный знак за пределами скобки, знак члена внутри скобки будет изменен. Затем мы должны взять разность абсолютных значений обоих чисел и приложить исправленный знак большего числа к ответу.
Как складывать или вычитать целые числа?

Сложение и вычитание целых чисел можно производить с помощью числовой строки и при соблюдении определенных правил сложения и вычитания.

Каковы свойства целых чисел?

С целыми числами можно выполнять различные арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Основные свойства целых чисел:

  • Свойство закрытия
  • Ассоциативное свойство
  • Коммутативная собственность
  • Распределительная собственность
  • Аддитивное обратное свойство
  • Мультипликативное обратное свойство
  • Собственность идентичности
Каковы применения целых чисел?

Положительные и отрицательные числа применяются в реальном мире по-разному. Обычно они используются для представления двух противоречащих друг другу ситуаций.

  • Целые числа часто применяются в реальной жизни для измерения температуры. Отрицательные и положительные числа и ноль на шкале обозначают разные показания температуры.
  • Банковские кредитные и дебетовые отчеты также используют целые числа для представления отрицательных или положительных значений суммы.

Как учить целые числа

Вы здесь: На главную → Статьи → Целые числа

В этой статье объясняются передовые методы обучения целым числам и их операциям. Узнайте, как объяснить учащимся, почему работают различные правила. В конце вы найдете две печатные информационные бюллетени для загрузки, в которых резюмируются правила сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел.


Дополнение

  1. Номер строки. Сложение целых чисел представлено как перемещение такого количества единиц вправо или влево. Первое число в выражении — ваша «отправная точка». Если вы добавите положительное целое число, вы переместите столько единиц вправо.Если вы добавите отрицательное целое число, вы переместите столько единиц влево.

    Например, 5 + (−6) означает, что вы начинаете с 5 и перемещаетесь на 6 единиц влево. −9 + 5 означает, что вы начинаете с −9 и перемещаетесь на 5 единиц вправо.

    Эта идея обычно относительно проста для понимания учащимися.

  2. Счетчики. Они представлены в виде маленьких кружков с нарисованными внутри них знаками + или — или чем-то подобным. Например:

     + + + + +
    - - - 

    Это составляет 5 + (−3).

    Каждая пара плюс-минус отменяется, поэтому ответ положительный 2.

     - - - - - - - -
    + + +
     

    Это представляет (-8) + 3.

    Каждая пара плюс-минус отменяется, поэтому ответ равен −5.


Вычитание

У вас есть несколько вариантов, как представить вычитание целых чисел. Лично при вычитании положительного целого числа я думаю о скачках числовой строки, а при вычитании отрицательного целого числа («двойное отрицательное») я заменяю их на сложения.

  1. Номерная строка. Здесь 2–5 означают, что вы начинаете с 2 и перемещаетесь на 5 единиц влево, заканчивая −3. Это идентично интерпретации сложения 2 + (−5) в числовой строке.

    Аналогично, −4 — 3 будет означать, что вы начинаете с −4 и перемещаетесь на 3 единицы влево, заканчивая −7. Это идентично интерпретации сложения −4 + ​​(−3) в числовой строке.

    Вычесть отрицательного целого числа с использованием перемещений числовой строки немного сложнее.Такая задача, как −4 — (−8) будет означать, что вы начинаете с −4, вы готовы переместиться на 8 единиц влево («знак минус»), но второй знак минус меняет ваше направление на противоположное, и вы идете на 8 единиц. единиц вправо вместо этого, заканчиваясь на 4.

    Также посмотрите эти анимации, которые иллюстрируют сложение и вычитание целых чисел в числовой строке.

  2. Шаблоны могут использоваться для обоснования общих правил вычитания целых чисел. Во-первых, подумайте о вычитании положительного целого числа. Сделайте небольшой образец, который должен решить учащийся, и понаблюдайте, что происходит с ответами:
     3 - 1 =
    3 - 2 =
    3 - 3 =
    3-4 =
    3-5 =
    3–6 = 

    Вот еще один похожий узор. Попросите учащихся понаблюдать за ответами, а затем продолжайте рисунок:

     (-4) + 2 =
    (−4) + 1 =
    (−4) + 0 =
    (−4) - 1 =
    (−4) - 2 =
    (−4) - 3 =
    пр.

    Еще одна отличная идея — использовать изменение температуры на . : 5–9 означает, что температура составляет 5 ° и падает на 9 градусов.
    (−4) — 8 означает, что температура сейчас −4 ° и упала на 8 градусов. Это, конечно, концептуально то же самое, что и переходы на числовую линию.

    Последний шаблон, который я здесь показываю, фактически оправдывает правило вычитания отрицательного целого числа, такого как 7 — (−2). Наблюдайте за образцом и смотрите, что происходит:

     3 - 3 =
    3 - 2 =
    3 - 1 =
    3 - 0 =
    3 - (-1) =
    3 - (−2) =
    3 - (−3) =
    3 - (−4) = 

    Студенты обнаруживают, как два негатива превращаются в позитив!

  3. Счетчики сложнее использовать с вычитанием, но мы можем это сделать. Основная идея состоит в том, чтобы интерпретировать вычитание как «удаление». Например, с (−4) — (−2) вы начинаете с 4 отрицательными счетчиками и убираете два отрицательных счетчика. У вас осталось 2 отрицательных счетчика.

    В других ситуациях у вас может изначально не быть жетонов, которые вы должны забрать. Например, в 5 — (−3) вы начинаете с 5 положительных счетчиков, но вы должны убрать 3 отрицательных счетчиков , если их у вас нет. Как ты это делаешь? Уловка состоит в том, чтобы сначала добавить к ситуации достаточно отрицательно-положительных пар, что равносильно добавлению нуля, так что это разрешено.Тогда вы сможете забрать то, что вам нужно.

     + + + + + 

    5 — (−3)

    Мы не можем убрать три отрицательных счетчика, поэтому добавим три отрицательно-положительные пары (что равняется добавлению нуля).


     + + + + + + + +
                 - - - 

    Теперь мы можем убрать три негатива, что оставляет +8.


  4. Разница. Напомните учащимся, что 5–2 обозначает разность 5 и 2, которая равна 3. Вы можете представить разницу как расстояние между двумя числами на числовой прямой. Однако сначала нужно написать большее число! Если бы мы вместо этого написали 2–5, это не сработало бы, потому что расстояние не может быть отрицательным.

    Используя эту идею, (−2) — (−9) будет означать расстояние между −2 и −9, что равно 7. Однако (−9) — (−2) будет −7, потому что числа не будут t быть в правильном порядке, где большее число будет первым.Точно так же 4 — (−2) будет 6, поскольку это расстояние между 4 и −2. В −6 — (−3) числа расположены в неправильном порядке для вычисления расстояния, поэтому мы принимаем их расстояние как отрицательное, и ответ — −3.

На видео ниже показано, как использовать ТРИ из этих различных моделей для вычитания целых чисел: 1) модель числовой линии, 2) концепция разности и 3) счетчики.


Умножение

Самый быстрый способ умножить отрицательные числа — это запомнить эти маленькие правила:

отрицательный × отрицательный положительный
положительный × положительный положительный

отрицательный × положительный отрицательный
положительный × отрицательный — отрицательный.

Другими словами, если два целых числа имеют разный знак, то произведение отрицательное, в противном случае — положительное.

Но давайте также объясним, ПОЧЕМУ это так работает.

  1. Положительное × отрицательное целое число , например 3 × (-8).

    Это можно записать как повторное сложение:
    (−8) + (−8) + (−8) = −24

    См. Также эту умную анимацию о шаблоне умножения 2 × (число) и о том, как он превращается в отрицательные числа.

  2. Отрицательное умножение на положительное , например (-5) × 4.

    Благодаря тому, что умножение коммутативно, вы можете превратить это вокруг, а затем по (1) выше, ответ отрицательный:

    (−5) × 4 = 4 × (−5)
    = (−5) + (−5) + (−5) + (−5) = −20.
  3. Отрицательное умноженное на отрицательное . Сделайте выкройку:
    (−3) × 3 =
    (−3) × 2 =
    (−3) × 1 =
    (−3) × 0 =
    (−3) × (−1) =
    (−3) × (−2) =
    (−3) × (−3) =
    (−3) × (−4) =

    Посмотрите, как продукты постоянно увеличиваются на 3 на каждом этапе. Следовательно, мы получаем (например), что (−3) × (−4) = 12. Итак, отрицательное значение, умноженное на отрицательное, является положительным!

    Вы также можете увидеть это на этой анимации.

    Еще одно обоснование этого правила можно увидеть в распределительном свойстве.

    Распределительное свойство арифметики утверждает, что a ( b + c ) = ab + ac .

    Если мы выберем a = (−1), b = 3 и c = (−3), свойство распределения дает нам:

    (−1) (3 + (−3)) = (−1) (3) + (−1) (- 3)

    Теперь, поскольку 3 + (−3) равно нулю, вся левая часть равна нулю.

    Значит, правая часть, или (−1) (3) + (−1) (- 3), тоже должна быть равна нулю.

    (−1) (3) равно −3. Отсюда следует, что (−1) (- 3) должно быть напротив из −3, или 3.

    Эта последняя часть может быть слишком сложной для шестиклассников. Но им не нужно все это понимать; можно сказать, что иногда мы нужно просто следовать правилам и понимать «почему» полностью позже. Возможно, они частично понимают это


Деление целых чисел

Следуют правила деления на отрицательные числа, потому что деление — это операция, противоположная умножению.

Например, что такое (−21) ÷ (−7)? Назовем ответ на это А.

Итак (−21) ÷ (−7) = A. Отсюда следует, что A × (−7) = (−21)

Зная правила умножения, единственное подходящее число — 3. Итак (−21) ÷ (−7) = 3.

Вы можете сделать аналогичные случаи для (−21) ÷ 7 и 21 ÷ (−7).

На самом деле математики использовали бы не конкретные числа, такие как 21 и 7, а переменные. Я использовал конкретные числа, чтобы аргументировать легче понять, к тому же так вы, вероятно, объяснили бы это в 6-м или 7-м классе.

Конечно, студенты будут запоминать небольшие правила деления целых чисел и использовать их в вычислениях, но изучение того, откуда берутся эти правила, очень поучительно и, как мне кажется, необходимо.


Информационные бюллетени по целым числам

Вы можете загрузить и распечатать эти информационные бюллетени по целочисленным операциям для своих студентов.

Все, что мне нужно, — это не изменять их.

Эти информационные листки взяты из собрания заданий 7-го класса по математике «Мамонт».


Правила для положительных и отрицательных чисел

Положительные и отрицательные числа — это два широких класса чисел, которые используются в математике, а также в повседневных транзакциях, таких как управление деньгами или измерение веса.

  • Положительное число имеет значение больше нуля. Его знак положительный, но обычно он пишется без знака плюса перед ним (например, 4, 51, а не +4, +51).
  • Отрицательное число имеет значение меньше нуля.Его знак считается отрицательным и пишется со знаком минус перед ним (например, -2, -23).
  • Сумма положительного числа и равного ему отрицательного числа равна нулю.
  • Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Существуют правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Как правило, легче выполнять операции с отрицательными числами, если они заключены в квадратные скобки, чтобы разделять их. Числовые линии также упрощают понимание положительных чисел и чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Когда вы складываете или вычитаете положительные и отрицательные числа, знак ответа зависит от того, похожи ли знаки или какое число имеет большее значение.

Сложить положительные и отрицательные числа просто, если оба числа имеют одинаковый знак. Просто найдите сумму чисел и держите знак. Например:

  • 3 + 2 = 5
  • (-4) + (-2) = -6

Найдите сумму положительного и отрицательного числа, вычтя число с меньшим значением из числа с большее значение.Знак — это знак большего числа.

  • (-7) + 2 = -5
  • 4 + (-8) = 4-8 = -4
  • (-3) + 8 = 5
  • 10 + (-2) = 10-2 = 8
  • (-5) + 4 = -1

Правила вычитания аналогичны правилам сложения. Для двух положительных чисел, если первое число больше второго, результатом будет другое положительное число.

Если вы вычтите большое положительное число из меньшего положительного числа, вы получите отрицательное число.

Легкий способ сделать это — вычесть меньшее число из большего числа и изменить знак ответа на минус.

Когда вы вычитаете положительное число из отрицательного, это то же самое, что прибавлять отрицательное число. Другими словами, это делает отрицательное число более отрицательным.

  • (-4) — 3 = (-4) + (-3) = -7
  • (-10) — 12 = (-10) + (-12) = -24

Вычитание отрицательного числа из положительного числа отменяет отрицательные знаки и становится простым сложением.Это делает положительное число более положительным.

  • 4 — (-3) = 4 + 3 = 7
  • 5 — (-2) = 5 + 2 = 7

Когда вы вычитаете отрицательное число из другого отрицательного числа, отрицательные знаки снова отменяют каждое другое, чтобы стать знаком плюс. Ответ имеет знак большего числа.

  • (-2) — (-7) = (-2) + 7 = 5
  • (-5) — (-3) = (-5) + 3 = -2
Умножение и деление положительного числа и отрицательные числа
Если вы умножите или разделите одинаковые знаки, вы получите положительное число. Умножение или деление положительных и отрицательных чисел дает отрицательное число.

Правила умножения и деления просты:

  • Если оба числа положительные, результат будет положительным.
  • Если оба числа отрицательны, результат положительный. (По сути, два отрицательных значения компенсируют друг друга).
  • Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным.
  • Если вы умножаете или делите несколько чисел знаками, сложите количество положительных и отрицательных чисел.Знак избытка — знак ответа.
  • Умножение любого числа (положительного или отрицательного) на ноль дает ответ 0.
  • Ноль, разделенный на любые числа, равен 0.
  • Любое число, деленное на ноль, равно бесконечности.

Вот несколько примеров. В этих примерах используются целые числа (целые числа), но те же правила применяются к десятичным и дробным числам.

  • 4 x 5 = 20
  • (-2) x (-3) = 6
  • (-6) x 3 = -18
  • 7 x (-2) = -14
  • 2 x (-3 ) x 4 = -24
  • (-2) x 2 x (-3) = 12
  • 12/2 = 6
  • (-10) / 5 = -2
  • 14 / (-7) = -2
  • (-6) / (-2) = 3
.

Почему минус минус равен плюсу? – Celebrity.fm

Фактически это причина, по которой были введены отрицательные числа: так, чтобы каждое положительное число будет иметь аддитивный обратный. … Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, таким образом, связан с тем фактом, что обратное положительное число является обратным положительным числом.

Таким образом, как называются знаки плюс и минус?

(математика) символ ±, что означает «плюс или минус», используется для обозначения точности приближения (например, «Результат равен 10 ± 0.3», что означает, что результат находится в любом месте включающего диапазона от 9.7 до 10.3), или как удобное сокращение для количество с двумя возможными значениями противоположного знака и одинаковой величиной…

Имея это в виду, что такое положительное минус отрицательное?

Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительный. Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа. Например, скажем, у нас есть проблема -2 — –4.

Кроме того, почему минус отрицательно положительно?

Пример 3:

Вычитание числа равносильно сложению его противоположности. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; ты переместитесь влево по числовой строке. Вычитание отрицательного числа похоже на добавление положительного; вы двигаетесь вправо по числовой строке.

Кто изобрел знаки плюс и минус?

Роберт Рекорд, создатель знака равенства ввел плюс и минус в Британию в 1557 году в «Точильном камне Витте»: «Есть еще два часто используемых знака, первый из которых сделан таким образом + и обозначает большее: второй создается таким образом — и предвещает меньшее ».

Во-вторых, что вы называете знаком минус?

Имя «дефис-минус»- изобретение Unicode; символ называется дефисом или знаком минус в зависимости от контекста, в котором он используется. Его часто называют «тире», хотя обычно он короче, чем символы тире.

Что означает плюс или минус в статистике?

(математика) Символ ±, означающий «плюс или минус», используется для обозначения точности приближения (например, «Результат 10 ± 0.3», что означает, что результат находится где-то между 10–0.3, то есть 9.7, и 10 + 0.3, то есть 10.3), или как удобное сокращение для количества с двумя возможными значениями противоположного знака и…

Что положительно или отрицательно?

Положительный числа определяются как числа больше нуля или справа от нуля в числовой строке. … Отрицательные числа, наоборот, — это числа меньше нуля и слева от числовой строки. Поскольку определения относятся к нулю, сам ноль не является ни положительным, ни отрицательным.

Что дает вам отрицательный плюс положительный?

Сложение положительного числа и отрицательного числа: складывая положительное и отрицательное число, мы берем разницу абсолютных значений обоих чисел и прикрепляем знак большего числа к ответу. а + (-b) = (а — б)

Что такое отрицательный плюс положительный?

Сложение положительного числа и отрицательного числа: складывая положительное и отрицательное число, мы берем разницу абсолютных значений обоих чисел и прикрепляем знак большего числа к ответу. а + (-b) = (а — б)

Какие есть отрицательные и положительные правила?

Правила:

Правило Пример
+ (+) Два подобных знака становятся положительным знаком 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
— (-) 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-) Два непохожих знака становятся отрицательным знаком 7 + (- 2) = 7 — 2 = 5
— (+) 8 — (+ 2) = 8-2 = 6

Кто изобрел минус?

Эта статья содержит математические символы Unicode.

Символ Имя и фамилия Первый автор, который использовал
знак минус Йоханнес Видманн
радикальный символ (квадратный корень) Кристофф Рудольф
(. или «каретка» доступен на большинстве клавиатур как «shift-6»; он символизирует функцию возведения в степень.

Можете ли вы сделать плюс или минус в Excel?

Для простых формул просто введите знак равенства, затем числовые значения, которые вы хотите вычислить, и математические операторы, которые вы хотите использовать — знак плюса (+) для добавления, знак минус (-) для вычитания, звездочку (*) для умножения и косую черту (/) для деления.

Как вы набираете минус?

Методы, которые работают на любой платформе

  1. Чтобы вставить короткое тире (-), щелкните первый символ (более короткий тире).
  2. Чтобы вставить длинное тире (-), щелкните второй символ (более длинный тире).
  3. Чтобы вставить знак минус (-), щелкните — между ± и ×.

Умножение — это символ?

Знак умножения, также известный как знак времени или знак измерения, — это символ ×, используемый в математике для обозначения операции умножения и ее результирующего произведения.

Зачем ставить плюс или минус в квадратный корень?

Чтобы указать, что нам нужны как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем. … Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел.

Какая формула плюс и минус?

Сложение / вычитание целочисленных формул

Таким образом, формулы сложения / вычитания целых чисел таковы: (+) + (+) = + (-) + (-) = — (+) + (-) = + (Абсолютное значение положительного числа больше)

Что такое среднее плюс или минус стандартное отклонение?

Так как стандартное отклонение является мерой вариабельности среднего, отображается как среднее плюс-минус одно или два стандартных отклонения. Мы видим, что большинство наблюдений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего и почти все в пределах двух стандартных отклонений от среднего.

7 положительных или отрицательных?

Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом, то есть числом больше нуля. Итак, пока -7 отрицательная семерка, 7 положительно семь или просто семь.

0 — положительное или отрицательное число?

Подписанные числа

Так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, термин неотрицательный иногда используется для обозначения положительного или нулевого числа, в то время как неположительный используется для обозначения отрицательного или нулевого числа. Ноль — нейтральное число.

Какие есть положительные и отрицательные правила?

Два знака

  • При сложении положительных чисел считайте вправо.
  • При добавлении отрицательных чисел считайте влево.
  • При вычитании положительных чисел считайте влево.
  • При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.

Положительный плюс отрицательный положительный?

Когда у вас два отрицательных знака, один переворачивается, и они сложите вместе, чтобы получить позитив. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным.

Какое правило сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел?

После появления добавляя положительные числа, считайте вправо. При вычитании положительных чисел считайте влево. При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.


Последнее обновление: 26 дней назад — Авторов: 18 — Авторов: 24 — Ссылки: 23 интервью и постов; 7 Видео.

Узнайте все о своем любимом. знаменитости в Интервью со знаменитостями и не забудьте поделиться этим постом!

Репетитор по математике о методике вынужденных равенств

В школьной программе существует немало тем, к работе с которыми репетитор по математике прикладывает дополнительные усилия. В каждом классе таких тем найдется, как минимум, пара-тройка. Учитывая особенностей детского запоминания и скорости производимых ими умственных операций репетитору по математике приходится упрощать строгие обоснования, близкие к научным, ограничиваясь простыми примерами и задачами. Особенно часто и продуктивно методика примеров работает в 5 — 6 классе, в том возрасте, когда ребенок не ощущает потребность в полновесном и комплексном обосновании изучаемого. Более того, ребенок не в состоянии его воспринять полностью. Именно поэтому репетиторы по математике поголовно преподносят большинство элементарных основ и правил в 6 классе в декларативной форме: «Делай так, потому, что это правильно и не задавай лишних вопросов». Вот и все объяснение. Минус на минус дает плюс и будь любезен это запомнить. А почему именно плюс, 90% репетиторов по математике толком ответить не могут.

Однако, если с Вами работает наблюдательный репетитор – толковый математик и педагог в одном лице, подготовленный к тому же еще и методически, то шансы получить приемлемые для 5 — 6 класса объяснения элементарных правил окажутся на порядок выше. В школах практически не рассказывают о причинах, побудивших создать «математическую азбуку» именно такой, какой ее знает любой мало-мальски грамотный выпускник. В этой статье я покажу простой метод, с помощью которого ребенку станет понятно, почему .

Подготовительная работа репетитора по математике

До обоснования правила умножения двух отрицательных чисел репетитору следует сначала обосновать тот факт, что при умножении положительного и отрицательного получается отрицательный результат, а модули чисел перемножаются. Это поясняется в учебниках, но далее возникает чувство, что тебя держат за дурака.

Умножение есть не что иное, как сокращенное обозначение результата сложения нескольких одинаковых слагаемых. В этом свете весьма логично будет сохранить это правило для отрицательных чисел и использовать запись для сокращенного обозначения суммы . Предположим, что репетитор по математике уже провел работу с темой «сложение отрицательных чисел» и его ученик с легкостью мышления Леонарда Эйлера 🙂 выдаст в примере ответ -15. Отлично. Тогда ему не составит большого труда смекнуть, что минус в ответ приходит потому, что складываются только отрицательные слагаемые (их 3 штуки), а модули умножаются по причине сложения равных модулей.

Разобравшись с умножением разнозначных чисел репетитору по математике впору перейти к главному аспекту. Учебники, на самом то деле, плохому учат, а именно искажают логические принципы получения выводов, основанных ни на чем. Говорится, что добавление «минуса» к одному из множителей примера меняет знак ответа на противоположный, поэтому, внимание « добавление второго знака поменяет его дважды, и мы получим положительное число 15». Приехали :). Разве это объяснение? Вот откуда берется непонимание, страх и даже ненависть к математике вместе с ее репетитором, с которым приходится заниматься в время, которое можно было бы потратить на более приятные занятия.

Правильным, на мой взгляд, будет воспользоваться главным принципом правил расширения числовых множеств, а именно: математические законы должны быть справедливыми и для новых чисел. То есть, если от перемены мест слагаемых сумма натуральных чисел не изменяется, то ровно так же должны себя вести и рациональные числа, иначе мы не сможем правильно преобразовывать буквенное выражение и, как следствие, решать уравнения, не зная наперед, какое число обозначено иксом: целое или дробное. Этот же принцип заложили наши предки –математики, которые еще в древности научились управлять отрицательными числами. Важнейший распределительный закон должен выполняться. Следствием его непоколебимого величия как раз и является тот факт, что «минус на минус будет плюс». Иначе он потеряет верность.

Строгое доказательство этого факта в «основании математике» проводится, естественно, в произвольно-буквенном виде, что позволяет вести рассуждения без потери общности. Безусловно, репетитору по математике не стоит показывать такое доказательство ни в 6 классе, ни даже в 11 классе.

При работе в 5 — 6 классе необходимо учитывать важную особенность детского мышления, а именно принцип усвоения «от частного к общему», позволяющий экстраполировать подмеченные особенности тех или иных частных результатов на общие законы. Нужно подобрать удобное третье число к -5 и -3 и составить с тремя числами верное равенство с помощью распределительного свойства, из которого будет понятно, что . Репетитор по математике получит ответ 15 непосредственно в действиях и убедит ученика в логичности общего правила. Числам просто будет некуда завести репетитора, кроме получения правильного ответа. Таким образом злободневный вопрос о знаке и действиях с модулями обоснованно отпадет.

Мы подходим к главной части методики. Итак, репетитор по математике призывает на помощь какое-нибудь число, например , и записывает с его участием слудующее равенство . Его верность подкреплена распределительным законом.

Заметим, что к моменту объяснения нового правила все используемые арифметические действия оказываются в полной мере обоснованными (пара отрицательных множителей только одна) и не вызывают лишних вопросов у учеников. В левой части репетитор получает очевидный ответ -5, а в правой – сумму неизвестного результата (числа, обозначаемого как ) и числа -20. Очевидно, что единственным вариантом сохранить равенство остается вставка слагаемого +15 вместо неизвестного до данного момента обозначения .

Вот так, легко, внятно и быстро можно растопить огромный айсберг недопонимания, отвечая популярный ученический вопрос: «Почему минус на минус будет плюс?». Многие стесняются спрашивать репетитора по математике о том, что им непонятно и усложняют тем самым дальнейшее изучение предмета. Непонимание накапливается и вырождается в резкое неприятие математики как таковой. Это недопустимо.

Показанный пример является частью используемой методики вынужденных равенств, позволяющей репетитору по математике объяснять скользкие темы в доступной форме. Аналогичным образом объясняется правило введения отрицательных и дробных степеней, умножения обыкновенных дробей и др.

В заключение скажу, что хороший репетитор должен уметь предупреждать проблемы, связанные с расширением понятия «число» до того как программа подойдет к изучению конкретной темы. Важно постоянно напоминать ученику о единстве законов и тогда многие сложные вопросы найдут простые и понятные детям объяснения, близкие к их строгим / полным аналогам.

С уважением, Александр Николаевич, репетитор по математике для 5-11 класса. Москва. Строгино.

Раскрываем скобки правой выражения. Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики

Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений . Например , в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).


Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\).
Решение : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\).
Решение : В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей .

Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\).
Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).

Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\).
Решение : У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

Потом второе.

Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\) . Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\) . А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\) . Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Решение :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)

Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.

\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)

Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.

\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)

Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.

\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)

И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).

Правило раскрытия скобок при сложении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − (+ 7 + 3) , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Раскрываем скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Как раскрыть вложенные скобки

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно раскрывать скобки при сложении

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »

Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « — »

В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « — ». Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит число-множитель

В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак « — », то при перемножении знаки слагаемых меняются на противоположные. Пример:

3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12.

Как раскрыть две скобки со знаком умножения между ними

В данном случае нужно каждое слагаемое из первых скобок перемножить с каждым слагаемым из вторых скобок и затем сложить полученные результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 — 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 — 54 + 81 + 3 — 18 + 27 = 48.

Как раскрыть скобки в квадрате

В случае, если сумма или разность двух слагаемых возведена в квадрат, скобки следует раскрывать по следующей формуле:

(х + у) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2. 2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Бывают уравнения, в которых перемножаются сразу 3 скобки. В таком случае нужно сначала перемножить между собой слагаемые первых двух скобок, и затем сумму этого перемножения умножить на слагаемые третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Данные правила раскрытия скобок одинаково распространяются для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

На этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего скобки, путем преобразования получить выражение, в котором скобок нет. Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и знак минус. Мы вспомним, как раскрывать скобки, используя распределительный закон умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование сочетательного закона сложения.

Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.

Слева от знака равно выражение со скобками, а справа — выражение без скобок. Значит, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Раскрыв скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Заметим, что во всех трех примерах мы просто убирали скобки. Сформулируем правило:

Замечание.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его надо записать со знаком «плюс».

Можно выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавить 445. Это действие в уме выполнить можно, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что изменённый порядок действий значительно упростит вычисления.

Если следовать указанному порядку действий, то нужно сначала из 512 вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.

Иллюстрирующий пример и правило.

Рассмотрим пример: . Найти значение выражения можно, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знаком. Получим -7.

С другой стороны, тот же самый результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не изменяется, если в скобках не два, а три или более слагаемых.

Пример 3.

Замечание. Знаки меняются на противоположные только перед слагаемыми.

Для того чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить распределительное свойство.

Сначала умножим первую скобку на 2, а вторую — на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», значит, знаки нужно оставить без изменения. Перед второй стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно поменять на противоположные

Список литературы

  1. Виленкин Н. Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
  1. Онлайн тесты по математике ().
  2. Можно скачать указанные в п. 1.2. книги ().

Домашнее задание

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
  2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б,г)
  3. Другие задания: № 1258(в), № 1248

Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что называется раскрытием скобок?

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2 · (3 + 4) на выражение вида 2 · 3 + 2 · 4 без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Определение 1

Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:

  • знаки « + » или « — » перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
  • произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5 + (− 3) − (− 7) к 5 − 3 + 7 . Фактически, это тоже раскрытие скобок.

Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a + b) · (c + d) на сумму a · c + a · d + b · c + b · d . Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.

Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x 2 · 1 a — x + sin (b) будет соответствовать выражение без скобок вида x 2 · 1 a — x 2 · x + x 2 · sin (b) .

Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения 3 − (5 − 7) мы получаем выражение 3 − 5 + 7 . Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

Проведение действий с громоздкими выражениями может потребовать записи промежуточных результатов. Тогда решение будет иметь вид цепочки равенств. Например, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 или 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Правила раскрытия скобок, примеры

Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.

У одиночных чисел в скобках

Отрицательные числа в скобках часто встречаются в выражениях. Например, (− 4) и 3 + (− 4) . Положительные числа в скобках тоже имеют место быть.

Сформулируем правило раскрытия скобок, в которых заключены одиночные положительные числа. Предположим, что а – это любое положительное число. Тогда (а) мы можем заменить на а, + (а) на + а, — (а) на – а. Если вместо а взять конкретное число, то согласно правилу: число (5) запишется как 5 , выражение 3 + (5) без скобок примет вид 3 + 5 , так как + (5) заменяется на + 5 , а выражение 3 + (− 5) эквивалентно выражению 3 − 5 , так как + (− 5) заменяется на − 5 .

Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.

Теперь рассмотрим правило раскрытия скобок, внутри которых содержится одиночное отрицательное число. + (− a) мы заменяем на − a , − (− a) заменяется на + a . Если выражение начинается с отрицательного числа (− a) , которое записано в скобках, то скобки опускаются и вместо (− a) остается − a .

Приведем примеры: (− 5) можно записать как − 5 , (− 3) + 0 , 5 принимает вид − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) превращается в 4 − 3 , а − (− 4) − (− 3) после раскрытия скобок принимает вид 4 + 3 , так как − (− 4) и − (− 3) заменяется на + 4 и + 3 .

Следует понимать, что записать выражение 3 · (− 5) как 3 · − 5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.

Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.

Согласно правилу разность a − b равна a + (− b) . На основе свойств действий с числами мы можем составить цепочку равенств (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a , которая будет справедлива. Эта цепочка равенств в силу смысла вычитания доказывает, что выражение a + (− b) — это разность a − b .

Основываясь на свойствах противоположных чисел и правил вычитания отрицательных чисел мы можем утверждать, что − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Встречаются выражения, которые составляются из числа, знаков минуса и нескольких пар скобок. Использование приведенных выше правил позволяет последовательно избавляться от скобок, продвигаясь от внутренних скобок к наружным или в обратном направлении. Примером такого выражения может быть − (− ((− (5)))) . Раскроем скобки, продвигаясь изнутри наружу: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Также этот пример можно разобрать и в обратном направлении: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Под a и b можно понимать не только числа, но также произвольные числовые или буквенные выражения со знаком « + » впереди, которые не являются суммами или разностями. Во всех этих случаях можно применять правила точно также, как мы делали это в отношении одиночных чисел в скобках.

К примеру, после раскрытия скобок выражение − (− 2 · x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 · x · y 2: z) примет вид 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . Как мы это сделали? Мы знаем, что − (− 2 · x) есть + 2 · x , а так как это выражение стоит вначале, то + 2 · x можно записать как 2 · x , − (x 2) = − x 2 , + (− 1 x) = − 1 x и − (2 · x · y 2: z) = − 2 · x · y 2: z .

В произведениях двух чисел

Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Предположим, что a и b – это два положительных числа. В этом случае произведение двух отрицательных чисел − a и − b вида (− a) · (− b) мы можем заменить на (a · b) , а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (− a) · b и a · (− b) заменить на (− a · b) . Умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Верность первой части записанного правила подтверждается правилом умножения отрицательных чисел. Для подтверждения второй части правила мы можем использовать правила умножения чисел с разными знаками.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Рассмотрим алгоритм раскрытия скобок в произведении двух отрицательных чисел — 4 3 5 и — 2 , вида (- 2) · — 4 3 5 . Для этого заменим исходное выражение на 2 · 4 3 5 . Раскроем скобки и получим 2 · 4 3 5 .

А если мы возьмем частное отрицательных чисел (− 4) : (− 2) , то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4: 2

На месте отрицательных чисел − a и − b могут быть любые выражения со знаком минус впереди, которые не являются суммами или разностями. К примеру, это могут быть произведения, частные, дроби, степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции и т.п.

Раскроем скобки в выражении — 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Согласно правилу, мы можем произвести следующие преобразования: — 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) = — 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 = 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 .

Выражение (− 3) · 2 можно преобразовать в выражение (− 3 · 2) . После этого можно раскрыть скобки: − 3 · 2 .

2 3 · — 4 5 = — 2 3 · 4 5 = — 2 3 · 4 5

Деление чисел с разными знаками также может потребовать предварительного раскрытия скобок: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 и 2 3 4: (- 3 , 5) = — 2 3 4: 3 , 5 = — 2 3 4: 3 , 5 .

Правило может быть использовано для выполнения умножения и деления выражений с разными знаками. Приведем два примера.

1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3

sin (x) · (- x 2) = (- sin (x) · x 2) = — sin (x) · x 2

В произведениях трех и большего количества чисел

Перейдем к произведенимя и частным, которые содержат большее количество чисел. Для раскрытия скобок здесь будет действовать следующее правило. При четном количестве отрицательных чисел можно опустить скобки, заменив числа противоположными. После этого необходимо заключить полученное выражение в новые скобки. При нечетном количестве отрицательных чисел, опустив скобки, заменить числа на противоположные. После этого полученное выражение необходимо взять в новые скобки и поставить перед ним знак минус.

Пример 2

Для примера, возьмем выражение 5 · (− 3) · (− 2) , которое представляет собой произведение трех чисел. Отрицательных чисел два, следовательно, мы можем записать выражение как (5 · 3 · 2) и затем окончательно раскрыть скобки, получив выражение 5 · 3 · 2 .

В произведении (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) пять чисел являются отрицательными. поэтому (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 , 5 · 3: 2 · 4: 1 , 25: 1) . Окончательно раскрыв скобки, получаем −2,5·3:2·4:1,25:1 .

Обосновать приведенное выше правило можно следующим образом. Во-первых, такие выражения мы можем переписать как произведение, заменив умножением на обратное число деление. Представляем каждое отрицательное число как произведение множительного числа и — 1 или — 1 заменяем на (− 1) · a .

Используя переместительное свойство умножения меняем местами множители и переносим все множители, равные − 1 , в начало выражения. Произведение четного числа минус единиц равно 1 , а нечетного – равно − 1 , что позволяет нам использовать знак минус.

Если бы мы не использовали правило, то цепочка действий по раскрытию скобок в выражении — 2 3: (- 2) · 4: — 6 7 выглядела бы следующим образом:

2 3: (- 2) · 4: — 6 7 = — 2 3 · — 1 2 · 4 · — 7 6 = = (- 1) · 2 3 · (- 1) · 1 2 · 4 · (- 1) · 7 6 = = (- 1) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = — 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6

Приведенное выше правило может быть использовано при раскрытии скобок в выражениях, которые представляют собой произведения и частные со знаком минус, не являющихся суммами или разностями. Возьмем для примера выражение

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x — 3: 2 .

Его можно привести к выражению без скобок x 2 · x: 1 x · x — 3: 2 .

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак +

Рассмотрим правило, которое можно применить для раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс, а «содержимое» этих скобок не умножается и не делится на какое-либо число или выражение.

Согласно правилу скобки вместе со стоящим перед ними знаком опускаются, при этом знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. Если перед первым слагаемым в скобках не стоит никакого знака, то нужно поставить знак плюс.

Пример 3

Для примера приведем выражение (12 − 3 , 5) − 7 . Опустив скобки, мы сохраняем знаки слагаемых в скобках и ставим перед первым слагаемым знак плюс. Запись будет иметь вид (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . В приведенном примере знак перед первым слагаемым ставить не обязательно, так как + 12 − 3 , 5 − 7 = 12 − 3 , 5 − 7 .

Пример 4

Рассмотрим еще один пример. Возьмем выражение x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x и проведем с ним действия x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x = = x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x

Вот еще один пример раскрытия скобок:

Пример 5

2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 + (- 1 + x — x 2) = = 2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 — 1 + x + x 2

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус

Рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак минус, и которые не не умножаются (или делятся) на какое-либо число или выражение. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак « — », скобки со знаком « — » опускаются, при этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Пример 6

К примеру:

1 2 = 1 2 , — 1 x + 1 = — 1 x + 1 , — (- x 2) = x 2

Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:

X + x 3 — 3 — — 2 · x 2 + 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 ,

получаем x — x 3 — 3 + 2 · x 2 — 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 .

Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку

Здесь мы рассмотрим случаи, когда нужно раскрыть скобки, которые умножаются или делятся на какое-либо число или выражение. Тут применимы формулы вида (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) или b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n) , где a 1 , a 2 , … , a n и b – некоторые числа или выражения.

Пример 7

Например, проведем раскрытие скобок в выражении (3 − 7) · 2 . Согласно правилу, мы можем провести следующие преобразования: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Получаем 3 · 2 − 7 · 2 .

Раскрыв скобки в выражении 3 · x 2 · 1 — x + 1 x + 2 , получаем 3 x 2 · 1 — 3 · x 2 · x + 3 · x 2 · 1 x + 2 .

Умножение скобки на скобку

Рассмотрим произведение двух скобок вида (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Это поможет нам получить правило для раскрытия скобок при проведении умножения скобки на скобку.

Для того, чтобы решить приведенный пример, обозначим выражение (b 1 + b 2) как b . Это позволит нам использовать правило умножения скобки на выражение. Получим (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b . Выполнив обратную замену b на (b 1 + b 2) , снова применим правило умножения выражения на скобку: a 1 · b + a 2 · b = = a 1 · (b 1 + b 2) + a 2 · (b 1 + b 2) = = (a 1 · b 1 + a 1 · b 2) + (a 2 · b 1 + a 2 · b 2) = = a 1 · b 1 + a 1 · b 2 + a 2 · b 1 + a 2 · b 2

Благодаря ряду несложных приемов мы можем прийти к сумме произведений каждого из слагаемых из первой скобки на каждое из слагаемых из второй скобки. Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок.

Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.

Формула будет иметь вид:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Проведем раскрытие скобок в выражении (1 + x) · (x 2 + x + 6) Оно представляет собой произведение двух сумм. Запишем решение: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6

Отдельно стоит остановиться на тех случаях, когда в скобках присутствует знак минус наряду со знаками плюс. Для примера возьмем выражение (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Сначала представим выражения в скобках в виде сумм: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) . Теперь мы можем применить правило: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Раскроем скобки: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений

При наличии в выражении трех и более выражений в скобках, раскрывать скобки необходимо последовательно. Начать преобразование необходимо с того, что два первых множителя берут в скобки. Внутри этих скобок мы можем проводить преобразования согласно правилам, рассмотренным выше. Например, скобки в выражении (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .

В выражении содержится сразу три множителя (2 + 4) , 3 и (5 + 7 · 8) . Будем раскрывать скобки последовательно. Заключим первые два множителя еще в одни скобки, которые для наглядности сделаем красными: (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) = ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) .

В соответствии с правилом умножения скобки на число мы можем провести следующие действия: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) .

Умножаем скобку на скобку: (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) = 2 · 3 · 5 + 2 · 3 · 7 · 8 + 4 · 3 · 5 + 4 · 3 · 7 · 8 .

Скобка в натуральной степени

Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок. При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.

Рассмотрим процесс преобразования выражения (a + b + c) 2 . Его можно записать в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c) . Произведем умножение скобки на скобку и получим a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c .

Разберем еще один пример:

Пример 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 · 1 x + 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x + 1 x · 2 + 2 · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 · 2 · 2

Деление скобки на число и скобки на скобку

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые. Например, (x 2 — x) : 4 = x 2: 4 — x: 4 .

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2 3 . Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Умножим скобку на число (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Вот еще один пример деления на скобку:

Пример 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Заменим деление умножением: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 .

Выполним умножение: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида, т.е. в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок выполнения действий:

  • первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
  • на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
  • заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примере выражения (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Намнем преобразование с выражений 3 · (− 2) : (− 4) и 6 · (− 7) , которые должны принять вид (3 · 2: 4) и (− 6 · 7) . При подстановке полученных результатов в исходное выражение получаем: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7) . Раскрываем скобки: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7 .

Имея дело с выражениями, которые содержат скобки в скобках, удобно проводить преобразования, продвигаясь изнутри наружу.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. Сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».

Правило. При сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

Два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.

При сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:

  1. Число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).

  2. Число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

Правило. При сложении двух чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

При сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:

  1. Числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).


  2. Числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

При вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. Можно также производить вычисления с помощью законов сложения (переместительного и сочетательного).

Правило. Чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). Затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

Особенности сложения рациональных чисел с 0

Нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».

  1. Если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). Например: 0 + 17 — 17.

  2. Если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). Например: 0 + (- 29) = -29.

  3. Если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. Например: 0 + 0 = 0.


Умножение положительных и отрицательных чисел

Умножение
положительных и отрицательных чисел имеет гораздо меньше правил, чем сложение или вычитание
положительных и отрицательных чисел, на самом деле есть только три, которые вам нужно запомнить, чтобы
:

Правило 1: Положительное число, умноженное на положительное число, дает положительное число.

Пример 1: Это вид умножения, которым вы занимались годами: положительные
числа, умноженные на положительные числа. Это будет выглядеть так: 4 x 3 = 12. 4 положительно,
3 положительно, таким образом, 12 положительно. Мы знаем, что 4 и 3 оба положительны, потому что перед
нет отрицательных знаков.

Правило 2: Положительное число, умноженное на отрицательное, дает отрицательное число.

Пример 2: Это новинка — например, у вас может быть 4 x -3. 4 положительный,
, но 3 отрицательный, поэтому наш ответ должен быть отрицательным. Таким образом, мы умножаем числа
вместе, как обычно, а затем ставим перед нашим ответом знак минус.
Итак, 4 х -3 = -12. Обратите внимание, что это также работает, когда отрицательное число идет первым
, а положительное число вторым. Например, вы можете увидеть запись -3
x 4, но не запутайтесь. Комбинация одного положительного и одного отрицательного числа,
, независимо от того, в каком порядке они идут, означает, что ваш ответ будет отрицательным.

Правило 3: Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число.

Пример 3: Это тоже новинка — и кажется не очень понятной, но это правило
, которому мы должны следовать при перемножении отрицательных чисел.Так, например, у нас
может быть проблема -3 х -4. И 3, и 4 отрицательные, поэтому мы знаем, что наш ответ
будет положительным. Следовательно, -3 х -4 = 12.

Эти правила также применимы к делению положительных и отрицательных чисел.

Тест на умножение положительных и отрицательных чисел

Проблемы

1. 2 х 3 2.-5 х 6 3. 5 х 10 4. -6 х -6 5. 7 х -8
6. 8 х 8 7. -3 х -9 8. -5 х 5 9.-8 х -12 10. 9 х 2

Решения

1. 6 2. -30 3. 50 4. 36 5. -56
6.64 7. 27 8. -25 9. 96 10. 18

Быстрый ответ: что такое правило плюс-минус?

Ответь на вопрос

Аналогичные вопросы

  1. Что получится, если разделить отрицательное число на отрицательное
  2. Как вычесть положительное и отрицательное целое число
  3. Что будет первым при сложении или вычитании
  4. Каков правильный порядок операций
  5. Какие правила сложения и вычитания целых чисел
  6. Какое правило умножения отрицательного числа
  7. Четыре правила математики
  8. Какое правило вычитания
  9. Какая формула минус минус
  10. Что такое положительный минус a negativ
  11. Что произойдет, если вычесть отрицательное число из двух
  12. Что будет минус Plus равно t
  13. Будет ли минус, умноженный на минус, равным положительному
  14. Каково правило сложения и умножения в
  15. Каковы правила сложения и вычитание отрицательного числа
  16. Каковы правила сложения и вычитания
  17. Каковы правила для отрицательного и положительного числа 9 0109
  18. Почему минус минус плюс

Автор вопроса: Фрэнсис Лопес Дата: создано: 03 ноября 2020 г.

Что получится, если разделить отрицательное число на отрицательное

Ответил: Алехандро Коллинз Дата: создано: 03 ноября 2020

Правило 3: отрицательное число, деленное на отрицательное число, дает положительное число.

Два отрицательных числа дают положительное, поэтому отрицательное число, деленное на отрицательное число, равно положительному числу.

Например, -8 / -2 = 4..

Автор вопроса: Альфред Джонсон Дата: создано: 01 сентября 2021 г.

Как вычитать положительные и отрицательные целые числа

Ответил: Родриго Мартинес Дата: создано: 02 сентября 2021 г.

Чтобы вычесть целые числа, измените знак целого числа, которое нужно вычесть. Если оба знака положительны, ответ будет положительным.Если оба знака отрицательные, ответ будет отрицательным. Если знаки различны, вычтите меньшее абсолютное значение из большего абсолютного значения.

Автор вопроса: Саймон Кук Дата: создано: 13 ноября 2021 г.

Что будет первым, сложение или вычитание

Ответил: Джейк Робинсон Дата: создано: 16 ноября 2021 г.

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.Далее складываем и вычитаем слева направо.

Автор вопроса: Гарри Эванс Дата: создано: 31 декабря 2020 г.

Каков правильный порядок операций

Ответил: Кайл Бейкер Дата: создано: 03 января 2021 г.

Что это означает в порядке операций: «Скобки, возведения в степень, умножение и деление, сложение и вычитание». При использовании этого вы должны помнить, что умножение и деление вместе, умножение не предшествует делению. Это же правило применимо к сложению и вычитанию.

Автор вопроса: Диего Батлер Дата: создано: 22 ноября 2021 г.

Каковы правила сложения и вычитания целых чисел

Ответил: Коул Ричардсон Дата: создано: 24 ноября 2021 г.

Чтобы сложить целые числа с одинаковым знаком, сохраните тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого числа. Чтобы сложить целые числа с разными знаками, сохраните знак числа с наибольшим абсолютным значением и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего. Вычтите целое число, добавив его противоположное значение.

Автор вопроса: Генри Кокс Дата: создано: 10 мая 2021 г.

Каково правило умножения отрицательных чисел

Ответил: Ксавьер Флорес Дата: создано: 11 мая 2021 г.

Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении. Следует помнить два простых правила: когда вы умножаете отрицательное число на положительное, произведение всегда отрицательно. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда положительно.

Автор вопроса: Райан Перри Дата: создано: 06 сентября 2021 г.

Каковы четыре правила математики

Ответил: Аарон Грин Дата: создано: 06 сентября 2021 г.

Четыре основных математических правила: сложение, вычитание, умножение и деление. Подробнее.

Автор вопроса: Оуэн Морган Дата: создано: 17 января 2022 г.

Каково правило вычитания

Ответил: Чейз Грин Дата: создано: 17 января 2022 г.

Правило: два минуса дают плюс, т.е.е. вычитание отрицательного числа становится сложением….HundredsTensUnits755180

Автор вопроса: Альфред Хьюз Дата: создано: 01 апреля 2021 г.

Какова формула минус минус

Ответил: Дуглас Кокс Дата: создано: 03 апреля 2021 г.

Чтобы выполнить простое вычитание, используйте арифметический оператор – (знак минус). Например, если вы введете формулу =10-5 в ячейку, ячейка отобразит 5 в качестве результата.

Автор вопроса: Рэймонд Джонс Дата: создано: 07 февраля 2022 г.

Что такое положительное минус отрицательное

Ответил: Авраам Джонсон Дата: создано: 10 февраля 2022 г.

Метод числовой строки Когда вы добавляете отрицательное число, вы перемещаетесь влево по числовой строке.Пример 3: … Вычитание числа равносильно добавлению его противоположности. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; вы двигаетесь влево по числовой прямой.

Автор вопроса: Захари Морган Дата: создано: 11 декабря 2021 г.

Что произойдет, если вычесть два отрицательных числа

Ответил: Джеффри Харрис Дата: создано: 12 декабря 2021 г.

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует знак минус, превращает два знака в знак плюс.Таким образом, вместо вычитания минуса вы добавляете плюс.

Автор вопроса: Хуан Морган Дата: создано: 09 апреля 2021 г.

Что минус Плюс равно

Ответил: Коди Стюарт Дата: создано: 11 апреля 2021 г.

Сложение и вычитание Два плюса дают плюс, два минуса дают плюс. Плюс и минус дают минус.

Вопрос задан: Антонио Коулман Дата: создано: 26 декабря 2021 г.

Умножение минуса на минус равно положительному

Ответил: Джеймс Адамс Дата: создание: 29 декабря 2021 г.

Да, действительно, два минуса дают плюс, и мы объясним, почему, на примерах!

Автор вопроса: Джозеф Купер Дата: создано: 12 апреля 2021 г.

Каково правило сложения и умножения

Ответил: Гилберт Хьюз Дата: создано: 15 апреля 2021 г.

Умножение и деление должны быть завершены до сложения и вычитания.2 + 3 х 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Автор вопроса: Колин Морган Дата: создано: 29 июня 2021 г.

Каковы правила сложения и вычитания отрицательных чисел

Ответил: Оскар Брайант Дата: создано: 29 июня 2021 г.

Чтобы складывать и вычитать числа, всегда начинайте отсчет с нуля….Два знакаПри сложении положительных чисел считайте вправо.При сложении отрицательных чисел считайте слева.При вычитании положительных чисел считайте слева.При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.

Автор вопроса: Майкл Петерсон Дата: создано: 07 февраля 2022 г.

Каково правило сложения и вычитания

Ответил: Картер Вуд Дата: создано: 09 февраля 2022 г.

1) Если два числа имеют разные знаки, например положительные и отрицательные, вычтите два числа и приведите знак большего числа. 2) Если два числа имеют одинаковый знак, т. е. положительные или отрицательные знаки, сложите два числа и укажите общий знак.

Автор вопроса: Дональд Вашингтон Дата: создано: 11 ноября 2020 г.

Каковы правила для отрицательных и положительных чисел

Ответил: Ричард Батлер Дата: создано: 11 ноября 2020 г.

Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило для определения знака ответа: когда знаки двух чисел совпадают, ответ будет положительным. Когда знаки двух чисел различны, ответ будет отрицательным.

Автор вопроса: Кертис Браун Дата: создано: 19 января 2021 г.

Почему минус минус плюс

Ответил: Майкл Флорес Дата: создано: 22 января 2021 г.

С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль.Именно по этой причине были введены отрицательные числа: чтобы каждое положительное число имело аддитивное обратное.

Почему вычитание — это то же самое, что сложение противоположного числа? – М.В.Организинг

Почему вычитание — это то же самое, что сложение противоположного числа?

Чтобы вычесть число, прибавьте его противоположное: Поскольку они дают один и тот же результат, вы можете видеть, что вычитание отрицательного числа шесть из отрицательного числа три эквивалентно прибавлению положительного числа шесть к отрицательному числу три. Ответ 3.

Почему при вычитании складывается отрицательное число?

Еще один способ представить отрицательный знак — это ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ знак. Поэтому, когда вы вычитаете отрицательное значение, оно на самом деле говорит вам сделать противоположное вычитанию, которое в конечном итоге превращается в сложение.

Что такое добавление минуса то же самое, что и?

Теперь, если вы добавляете отрицательное значение, вы можете считать, что это почти то же самое, что и при вычитании положительного, если вы рассматриваете «добавление отрицательного значения» как добавление слева.То есть, прибавляя минус, вы прибавляете в другом направлении.

Почему минус минус равен плюсу?

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует знак минус, превращает два знака в знак плюс. Таким образом, вместо вычитания минуса вы добавляете плюс. Итак, мы меняем два отрицательных знака на положительные, так что теперь уравнение становится -2 + 4.

Каково правило сложения и вычитания отрицательных чисел?

Правило таково: прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию соответствующего положительного числа.

По какому правилу вычитаются отрицательные числа?

Вычитание отрицательного числа — это то же самое, что добавление положительного числа, то есть движение вверх по числовой строке. Это правило работает независимо от того, начинаете ли вы с положительного или отрицательного числа.

Чему равно отрицательное положительное?

Правило 2: Отрицательное число, умноженное на положительное число, равно отрицательному числу. Когда вы умножаете отрицательное число на положительное число, ваш ответ будет отрицательным числом.Неважно, в каком порядке находятся положительные и отрицательные числа, в которых вы умножаете, ответ всегда будет отрицательным числом.

Чему равно отрицательное плюс положительное?

Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются вместе, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный, остается одна черточка, и ответ отрицательный.

Почему из двух минусов получается плюс?

Если число положительное, знак + перед числом обычно пропускается.Сложение и умножение комбинаций положительных и отрицательных чисел может вызвать путаницу, поэтому необходимо соблюдать осторожность. Сложение и вычитание. Два «плюса» дают плюс, два «минуса» дают плюс.

Что такое правило плюс-минус?

Правила:

Правило Пример
+(+) Два одинаковых знака становятся положительным знаком 3+(+2) = 3 + 2 = 5
−(−) 6−(−3) = 6 + 3 = 9
+(-) Два разных знака становятся отрицательным знаком 7+(−2) = 7 − 2 = 5
−(+) 8−(+2) = 8 − 2 = 6

Какие два минуса дают плюс?

Когда мы умножаем:

Пример
× два плюса дают плюс: 3 × 2 = 6
× два минуса дают плюс: (−3) × (−2) = 6
× отрицательное и положительное дают отрицательное: (−3) × 2 = −6
× положительный и отрицательный дают отрицательный: 3 × (−2) = −6

При умножении 2 минусов получается плюс?

При умножении двух отрицательных чисел или двух положительных чисел произведение всегда будет положительным.

Что получится, если разделить отрицательное число на отрицательное?

Правило 3: отрицательное число, деленное на отрицательное число, дает положительное число. Два отрицательных числа дают положительное, поэтому отрицательное число, деленное на отрицательное число, равно положительному числу. Например, -8 / -2 = 4.

Как умножить минус на минус?

Отрицательные числа компенсируются Другими словами, отрицательные числа взаимно компенсируются: когда вы умножаете отрицательное число на отрицательное число, вы получаете положительное число.

Чему равно отрицательное, умноженное на отрицательное?

Почему отрицательное значение, умноженное на отрицательное, является положительным.

Каково правило умножения отрицательных чисел? – Restaurantnorman.com

По какому правилу умножаются отрицательные числа?

Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении. Следует помнить два простых правила: когда вы умножаете отрицательное число на положительное, произведение всегда отрицательно. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда положительно.

Что такое минус, умноженный на минус?

Когда вы умножаете отрицательное число на отрицательное, вы получаете положительное число, потому что два отрицательных знака аннулируются.

Что получится, если умножить 3 отрицательных числа?

Умножение −3 на отрицательное целое число дает положительное число. Это верно в целом. Произведение двух чисел с одинаковым знаком (оба положительные или оба отрицательные).

Как вы решаете отрицательное число, умноженное на отрицательное?

Правило 3: Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число. Два отрицательных числа дают положительное, поэтому отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число. Если вы посмотрите на числовую прямую, идя назад, глядя в отрицательном направлении, вы движетесь в положительном направлении.

Каковы правила для отрицательных и положительных чисел?

Правило умножения и деления очень похоже на правило сложения и вычитания.

  • Если знаки разные, ответ отрицательный.
  • При совпадении знаков ответ положительный.

Каково правило сложения и вычитания целых чисел?

Чтобы сложить целые числа с одинаковым знаком, сохраните тот же знак и добавьте абсолютное значение каждого числа. Чтобы сложить целые числа с разными знаками, сохраните знак числа с наибольшим абсолютным значением и вычтите наименьшее абсолютное значение из наибольшего. Вычтите целое число, добавив его противоположное значение.

Каково правило сложения, вычитания, умножения и деления?

Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций, чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила: Умножайте и делите слева направо. Складывать и вычитать слева направо.

Каково правило сложения и умножения?

Умножение и деление должны быть завершены до сложения и вычитания. 2 + 3 х 7 = 2 + 21 = 23 — правильный ответ на поставленный выше вопрос.

Всегда ли сначала идет умножение?

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо. Далее складываем и вычитаем слева направо.

Каковы правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел?

Для умножения и деления: если знаки совпадают, результат положительный.Если знаки разные, результат отрицательный. Дополнение: обратите внимание, что величина числа со знаком совпадает с его абсолютным значением. При добавлении положительного числа и положительного числа: Добавьте величины.

Какими должны быть знаки, чтобы умножить их, чтобы получить положительный результат, и сложить, чтобы получить отрицательный результат?

При умножении положительного числа на отрицательное (или отрицательного числа на положительное) умножайте абсолютные значения и присваивайте ответу отрицательный знак. Чтобы умножить несколько чисел, подсчитайте количество отрицательных знаков в числах, которые нужно умножить.

По какому правилу делятся целые числа?

Просто умножьте абсолютные значения и сделайте ответ отрицательным. При делении двух целых чисел с одинаковым знаком результат всегда положительный. Просто разделите абсолютные значения и сделайте ответ положительным. При делении двух целых чисел с разными знаками результат всегда отрицательный.

Каковы четыре правила умножения целых чисел?

Каковы четыре правила умножения целых чисел?

  • Правило 1: положительный x положительный = положительный.
  • Правило 2: положительный x отрицательный = отрицательный.
  • Правило 3: Отрицательный x Положительный = Отрицательный.
  • Правило 4: Отрицательный x Отрицательный = Положительный.

Как вычислять целые числа?

Чтобы вычислить количество целых чисел, find вычтите интересующие целые числа, а затем вычтите 1. В качестве доказательства концепции подсчитайте количество целых чисел, которые находятся между 5 и 10 на числовой прямой. Мы знаем, что их 4 (6, 7, 8, 9).

Каковы четыре правила целых чисел?

Целые числа — это целые числа, как положительные, так и отрицательные.С ними можно выполнять четыре основных математических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Когда вы складываете целые числа, помните, что положительные целые числа перемещают вас вправо по числовой строке, а отрицательные целые числа перемещают вас влево по числовой строке.

Какие целые числа нужно прибавить к 5, чтобы получить 4?

9 нужно добавить к -5, чтобы получить 4.

Как вам помогло понимание правил работы с целыми числами?

Ответ. Ответ: Да, потому что это расширяет ваши знания о действительных числах.Сложение, вычитание, деление и умножение положительных чисел на отрицательные и наоборот стало проще для понимания.

Почему вы меняете знаки при вычитании целых чисел?

Если оба знака положительны, ответ будет положительным. Если оба знака отрицательные, ответ будет отрицательным. Если знаки различны, вычтите меньшее абсолютное значение из большего абсолютного значения. Знак будет знаком целого числа, которое произвело большее абсолютное значение.

Какое целое число находится слева от нуля?

отрицательное целое число

Почему отрицательное значение, умноженное на отрицательное, становится положительным?

Хорошо, я уже слышу стоны.Есть много контекстов для ответа на этот вопрос, и они в той или иной степени сомнительны, потому что настоящий ответ — «потому что я так сказал». Другими словами, правило умножения отрицаний является соглашением; принято по уважительным причинам, но, тем не менее, является соглашением. Эти веские причины являются математическими: мы хотим убедиться, что, когда мы распространяем умножение и сложение на отрицательные числа, свойства операций по-прежнему применяются. В частности, мы хотим, чтобы применялось свойство дистрибутивности. Поразмышляйте над этим:
$$
3\cdot(5 + (-5)) = 3\cdot5 + 3 \cdot (-5).
$$
Левая часть действительно равна $3 \cdot 0$, так что лучше бы она была равна нулю. Так что правая часть тоже должна быть нулевой. Первый член в правой части равен 15, поэтому другой член должен быть равен $-15$. Таким образом, $3 \cdot (-5) = -15$. Мы хотим, чтобы закон коммутативности выполнялся, поэтому лучше сказать $(-5)\cdot 3 = -15$. Теперь медитируйте на
$$
(-5)\cdot(3 + (-3)) = (-5)\cdot 3 + (-5)\cdot(-3).
$$
Те же рассуждения говорят нам, что $(-5)\cdot(-3) = 15$.

Проблема в том, что все это на самом деле трудно объяснить школьникам, поэтому люди придумывают контексты.Один контекст, который я видел, как-то связан с отправкой счетов. Если вы получаете 5 купюр по 3 доллара, то у вас есть $5 \cdot (-3) = -15$ долларов. Отправка противоположна получению, поэтому, если вы отправляете 5 купюр по 3 доллара, у вас есть $(-5)(-3)$ долларов. Но как только вы получите оплату, у вас будет $15. Итак, $(-5)(-3) = 15$.

Одна проблема с этим заключается в том, что вам нужно купить больше условностей, чтобы поверить в это: условность об отрицательных суммах денег, представляющих долг, условность о том, что отрицательное получение является чем-то вроде отправки. Слишком много условностей, чтобы доказать что-то, что, как я уже сказал, само по себе является условностью. Другая проблема заключается в том, что весь этот контекст действительно показывает, что $-(-3) = 3$, пять раз. Умножение в этом контексте на самом деле просто повторяющееся сложение; это не работает для чисел, которые не являются целыми числами. Вы не можете отправить купюры 5,6.

Есть один контекст, который, как мне кажется, работает лучше, и это $\mbox{расстояние} = \mbox{скорость} \times \mbox{time}$. Это заставляет работать с нецелыми числами, и вы можете понять все задействованные величины как отрицательные числа.Предположим, что объект движется вдоль числовой прямой, и вы измеряете его положение в разное время, устанавливая секундомер на 0, когда он проходит через начало координат. Отрицательное расстояние — это расстояние влево; отрицательная скорость – скорость справа налево; а отрицательное время — это время до того, как вы начали измерять. (Позже мы используем термины «смещение» и «скорость», но нет необходимости вводить их сразу. )

Итак, если объект движется со скоростью $-5$ м/сек, где он находится в момент времени $-3$ секунд? Что ж, он движется справа налево, и у него есть 3 секунды, прежде чем он достигнет начала координат, поэтому он находится в 15 м справа от начала координат.Итак, $(-5)(-3) = 15$.

Мошенничал ли я? Подвергается ли этот контекст тем же возражениям, что и я в отношении денежного контекста? Разве я только что не придумал целую кучу условностей об отрицательном расстоянии, времени и скорости? Я думаю, что эти условности лучше проходят когнитивный тест на обнюхивание. Мне они не кажутся искусственными. Вы действительно можете количественно определить отрицательное расстояние, скорость и время. Это больше похоже на реальный мир и меньше на соглашение бухгалтера. (Не в обиду бухгалтерам.) В некотором смысле мы заменили желание математика, чтобы свойства операций сохранялись, желанием физика, чтобы законы физики продолжали выполняться.

Так где же во всем этом распределительное свойство? Я думаю, что это встроено в нашу физическую интуицию в отношении этого контекста. Если я путешествую 3 часа, а затем еще 2 часа, я могу вычислить, как далеко я проехал, просто сложив время и умножив на свою скорость, или я могу сложить расстояния, пройденные за каждый период времени.Это распределительное свойство. Если вы покопаетесь в рассуждениях, которые я дал для объекта, движущегося со скоростью $-5$ м/сек, в свете этого здравого смысла, подвергая сомнению каждое утверждение, вы в конечном итоге получите что-то не слишком далекое от математических рассуждений, которые я дал ранее.

Кстати, именно такой подход мы используем в учебной программе средней школы по иллюстративной математике. Найти контексты для математических идей, которые соответствуют математике, сложно и требует настоящей чуткости как к математике, так и к тому, как ученики думают.Наша блестящая команда по составлению учебных программ справится с этой задачей.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Родственные

Основные операции — сложение целых чисел

сложение целых чисел

Вот секрет сложения целых чисел : одно положительное и одно отрицательное, сложенные вместе, компенсируют друг друга.

Подумайте об этом так: если вы ударите свою сестру по голове (негатив), затем обнимете ее (положительно), ваши действия компенсируют друг друга.Нейтральный. Ни плохо, ни хорошо. (Не пытайтесь повторить это дома!)

Давайте попробуем с картинками. В этом разделе мы будем использовать символы (+) и (-) для обозначения каждой проблемы.

Для задачи (-5) + 7 у нас есть пять минусов и семь плюсов. Каждая пара плюсов и минусов компенсируется.

Осталось два +, представляющих ответ +2.

Примеры:

Использование числовой строки для сложения целых чисел

Использование числовой строки для решения (-5) + 7.

Старт в -5 и прыжок 7 мест в положительном направлении (вправо). Вы приземлитесь на ответ, +2.

Осторожно : иногда вы можете видеть скобки вокруг отрицательных чисел. Это не означает, что нам нужно размножаться; они просто используются, чтобы мы не путали отрицания с вычитанием .

Примеры:


Начните с –3. Прыгните на 2 места в отрицательном направлении.Вы попадаете на ответ, -5.

Начать с -4. Прыгните на 3 позиции в положительном направлении. Вы попадаете на ответ, –1.

Начать с +2. Прыгните на 2 места в отрицательном направлении. Вы попадаете на ответ, 0.

Начните с +4. Перейти на 1 место в отрицательном направлении. Вы попадаете на ответ, +3.

Запомните следующие правила сложения:

Правило №1 : Если знаки совпадают, сложите два числа вместе и сохраните тот же знак.

  •  
    Поскольку оба числа отрицательные, ответ отрицательный.
     

  • Поскольку оба числа положительны, ответ положительный.

Правило № 2 : Если знаки разные, вычтите два числа и сохраните знак числа, которое дальше от нуля.


  • Так как есть 15 отрицательных и только 3 положительных, наш ответ будет отрицательным.
     

  • Поскольку имеется 3 отрицательных и 8 положительных результатов, наш ответ будет положительным.

Правила смены знака

Правила смены знака
  Правила смены знаков  

Zuger, Joel P. Средняя школа метро Чикаго
280-2020

Цели: 1. Это предназначено для учащихся 7 -го -го и 8-го -го -го классов, а также учащихся, изучающих предварительную алгебру и
-й 1-й -й курс алгебры.
2. Понимать действие знаков плюс и минус при выполнении
арифметических операций.

Необходимое оборудование: 1. Материалы номерной строки 1.1 Пронумерованные строки для каждого учащегося напечатаны на всем листе. Линии должны располагаться достаточно далеко друг от друга, чтобы маркеры бинго охватывать только одну строку за раз. 1.2 Нужны полупрозрачные маркеры бинго, может быть 5-10 на ученика. 1.3 Нужен один ацетатный лист с числовой линией для работы с накладными проектор. 2. Функциональная машина 2.1 Картонный или деревянный вырез, изображающий машину под названием "Функциональная машина" .Он может быть настолько сложным или настолько простым, насколько вы захотите его построить.
2.2 Полосы картона или другого материала, одна из которых
входит в машину сверху, а другая выходит сбоку.
2.3 Рукоятка на машине, которая либо находится в рабочем состоянии (протягивая
верхнюю полосу и выталкивая нижнюю полосу), либо повернута просто
для галочки
3. Игра «Оставь или отдай» 3.1 Два кубика разного цвета. 3.2 Лист уравнений, вероятно, около 100 с положительными и отрицательные числа с операциями сложения и умножения. Рекомендуемая стратегия: 1. Стратегия числовой линии - показывает положительные и отрицательные числа как
направления на линии, отрицательное влево, положительное вправо. Объясните
разницу между отрицательными числами и вычитанием, т. е. счет
за 8 долларов — это отрицательное число, это деньги, которые вам должны, а у вас
нет; получить 10,00 долларов и заплатить 8,00 долларов, чтобы удовлетворить счет, - это вычитание
, перевод денег, которые у вас есть, оставляя себе
2,00 доллара.
Поэкспериментируйте с числовой строкой, используя накладные (учащиеся
работают над своими собственными работами с числовой строкой).т.е. ход 10(право) ход
-5(лево) все должно быть на 5(положительная сторона числовой прямой).
Продолжайте с еще несколькими примерами, чтобы показать направление и
его использование. Примечание: использует несколько примеров вычитания отрицательных чисел,
использует изменение направления для вычитания, поэтому вычитаемые отрицательные числа
будут двигаться в положительном направлении.
Поэкспериментируйте с умножением, используя числовую прямую, также покажите на доске последовательный образец
, чтобы два метода усиливали правила знака
.
Пример: | 4 . 4=16|,
Продукты показывают разницу в 4 при | 3 . 4=12|,
каждое последующее умножение. | 2 . 4= 8|,
| 1 . 4= 4|,
| 0 . 4= 0|,
|-1 . 4=-4|,
|-2 . 4=-8|;
Чтобы показать отрицательное время отрицательное положительное __________ использовать шаблон: | 3 . (-4)=-12|,
использовать числовую строку, используя направление к | 2 . (-4)= -8|,
показать результаты. Причина использования большего количества | 1 . (-4)= -4|,
чем один маркер бинго должен показать | 0 . (-4)= 0|,
шаблон в числовой строке. |-1 . (-4)= 4|,
|-2 . (-4)= 8|;
______________ Рекомендуется, чтобы число 1 st было кратным числу 2 nd
, т. е. 3x4 означает 4+4+4, а не 3+3+3+3. Несмотря на то, что умножение
является коммутативным, в алгебре
будет проще показать, что 5w равно 5, умноженному на w, что означает w+w+w+w+w.
2. Функциональная машина - Используется в качестве подкрепления для вычисления с
как положительными, так и отрицательными числами. Полоска картона маркируется
___________________________
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | и т.д.| и это подается на вход
___________________________ машина (картонная или деревянная и т. д. окрашена или помечена быть машиной), 1 подается первой. Есть 2 nd картон
который является выходом например;____________________________
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | и т.п.|
которые студенты должны ____________________________ угадайте, увидев один-два примера, при чем будет вывод и какая функция делает этот вывод, в этом случае ввод умножается на 2. Сделайте разные полосы для ввода и вывода. Функция может быть как сложно как (вход - 3) умножить на -2. 3. Игра «Оставь или отдай». Класс может быть
разделен на 6 групп.Каждая группа начинает с 50-ти очков. Побеждает команда
, первой набравшая 100 очков. Статья с более чем 100 уравнениями на
, где первые 6 уравнений пронумерованы 1-6. Команды идут по порядку, стартует команда
№1. Используются два кубика, каждый разного цвета. Один кубик
определяет, какая команда получит уравнение, если первоначальная команда
отдаст его. Другой определяет, какое уравнение будет решено. После того, как используется уравнение
, следующее уравнение в списке (кроме исходного
6) заменит используемое уравнение.У команды, подбрасывающей кости
, есть 10 секунд, чтобы решить, оставить уравнение или отдать его (команды
хотят положительных результатов и отдают отрицательные). У команды
, получившей его, есть 30 секунд, чтобы дать правильный ответ. Оценкой
уравнения являются задействованные точки, т.е. 8 . (6-3) . (-1), результат -24
балла. Если в списке было 4 th , то следующее уравнение переходит в ячейку 4 th ,
и т.д. просрочено, а результат
положительный 2) хочет отдать; или 3) хочет этого, но дает
неправильную оценку и результат положительный; иначе первоначальная команда получает
очка.Любые другие правила или изменения могут быть сделаны. Перенесите правила
и уравнения на уровень класса, это должно быть весело
, а также познавательно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск