Построить график функции онлайн с решением 10 класс: Исследование функции и построение графика функции

Содержание

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе по теме: Преобразования графиков тригонометрических функций.

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Ушаковой Галины Ивановны

учителя математики

1 квалификационной категории

МБОУ «Шкуновская СОШ»

Тема урока: Преобразования графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у = mf(x) по известному графику функции у =f(х)

Пояснительная записка

Развитие компьютерной техники, программного обеспечения происходит семимильными шагами и сегодня операционная система  Linux прочно завоевывает позиции на компьютерах, ноутбуках  и даже нетбуках в том числе и в школе. У Linux есть ещё одно преимущество – её идеология свободного распространения. 

В нашей школе внедрение Linux в учебный процесс идёт в течении трёх лет.

Приведённая разработка урока ориентирована на учащихся старших классов уже знакомых с работой в  Linux. Для проведения урока не требуется устанавливать дополнительных программ достаточно просто подготовить требуемое количество компьютеров с ОС Linux. Универсальная многофункциональная пользовательская система KDesktop 6.0 включает в себя все необходимое для офисной работы, создания различных видов графики и анимации, обработки звука и видео, средства разработки приложений, а также образования.

На компьютере с ОС ALT Linux 6.0.0 KDesktop интерактивная модель движения графика создается с помощью программы построения графиков (KmPlot). Применение интерактивных моделей является одним из наиболее эффективных способов внедрения новых информационных технологий в преподавание математики.

Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса.

В этом и заключается перспективность и актуальность данной разработки урока на тему «Преобразование графиков тригонометрических функций», которая может быть использована учителями для проведения уроков и факультативов, а так же для организации самостоятельной работы учащихся.

Урок алгебры и начала анализа — 10 класс (учитель – Ушакова Г.И.)

Тема урока: Преобразования графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у = mf(x) по известному графику функции у =f(х)

Элементы содержания: Растяжение от оси абсцисс с коэффициентом. Сжатие к оси абсцисс с коэффициентом. Построение графика функции

у = mf(x) по известному графику функции у =f(х). Преобразование симметрии относительно оси абсцисс

Знать: виды преобразований графиков функций; способ растяжения (сжатия) графика функции у =f(х) от оси абсцисс с коэффициентом т.

Уметь: выполнять преобразования графиков тригонометрических функций

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

Образовательные цели:

  • Экспериментальным путем с использованием таблиц и компьютера получить алгоритм построения графиков функции y=mf(x) по заданному графику y=f(x)

  • Научиться применять полученный алгоритм для решения подобных задач

Развивающие цели:

  • Формирование умений анализировать, обобщать полученные результаты, проводить исследования

  • Развитие самостоятельности в учебной деятельности.

Оборудование и материалы: компьютеры с установленной ОС ALT Linux 6.0.0 KDesktop, раздаточный материал: карточки с заданиями для самостоятельной работы, презентация к уроку.

Ход урока:

  1. Приветствие. Организационный момент. Постановка цели и задачи урока.

— Сегодня нам предстоит повторить уже известные преобразования графиков функций и на основе этих знаний исследовать поведение графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера.

  1. Актуализация опорных знаний: слайд 2.

Задание 1. Построить графики функций y=sin(x)+1, y=cos(x+)-2 , объяснить, как можно получить эти графики из графиков функций y=sin x, y=cos x, (у доски работают два ученика).

Работа анализируется всеми учащимися и оценивается учителем.

II. Организация осознания и восприятия нового материала:

Вводное слово учителя: «Вы уже знаете, как строить графики функций вида y=sin(x+m)+n (y=cos(x+m)+n).

А знаем ли мы способ построения графиков функций y=msinx ( y=mcosx)?

Как вы думаете, изменится график функции y=f(x), если f(x) умножить на m.

Выдвигается гипотеза, как правило, верная.

Учитель: Итак, тема урока: «Преобразования графиков тригонометрических функций.

Построение графика функции у = mf(x) по известному графику функции у =f(х)» слайд 3.

Давайте вашу гипотезу проверим. Наша задача на уроке экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков функций вида y= mf(x) или y= mf(x), где f(x)=sinx или f(x)=cosx.

Для этого выполним следующее задание.

Практическая работа: (Приложение 1) слайд 4.

Задание 1. Построить в тетрадях по точкам графики функций y=sin x, y=cos x, заполнить таблицы значений на корточках: 1 вариант для функции y=sin x, а второй – для функции y=cos x и ответить на вопрос: Как изменилось значение функции в каждом из случаев?

x

0

y =

y =

y =

x

0

y =

y =2

y =

Задание 2. слайды 5, 6. Выясните поведение графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера. Для этого постройте графики этих функций на компьютере следуя инструкции (Приложение 2), сравните полученные результаты, сделайте вывод, внося соответствующие данные в таблицу:

m

Формула функции

Преобразование графика

2

График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

С коэффициентом_______

График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

С коэффициентом_______

— 1

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

-2

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

Инструкция по выполнению работы на компьютере с ОС ALT Linux 6.0.0 KDesktop (Приложение 2). слайд 7.

  • Меню запуска приложений – образование – математика – программа построения графиков (KmPlot)

  • графики — добавить — график в декартовых координатах — редактор выражений — вставить функцию — выбираем cos или sin — переменная в скобках (x) — enter (это основная функция для сравнения)

  • аналогично добавить ещё один график функции f(x)=cosx или f(x)=sinx в этом графике и будем менять коэффициенты чтобы получить графики функций: f(x)=2cosx или f(x)=2sinx

f(x)=0,5cosx или f(x)=0,5sinx

f(x)= -2cosx или f(x)= — 2sinx

f(x)= — 0,5cosx или f(x)= — 0,5sinx

  • Проанализируйте расположение графиков этих функций относительно друг друга, относительно осей координат.

  • Установите связь между аналитической записью функции и преобразованием графика этой функции.

  • Сформулируйте вывод по проделанной работе.

  • Попробуйте составить алгоритм построения графиков функции вида f(x)=msinx или f(x)=mcosx,

После анализа учитель предлагает вниманию учеников готовый алгоритм на плакате (Приложение 3). слайд 8.

  1. Построить график основной функции y=sinx или y=cosx (его изображаем пунктирной линией)

  2. Осуществить растяжение построенного графика от оси OX с коэффициентом m, если m>1 и осуществить сжатие к оси OX, если 0<m<1с коэффициентом (полученный график изображаем тонкой линией), сохраняя точки пересечения с осью OX

  3. Если m<0, дополнительно подвергнуть график функции преобразованию симметрии относительно оси OX (полученный график изобразить сплошной жирной линией)

      1. Первичное закрепление полученных знаний: слайд 9.

Учитель: «Теперь наша задача, научиться применять полученный алгоритм для решения задач. Вам предлагается поэтапно выполнить задание»

. Организация работы:

Задания 1 уровня: с помощью полученного алгоритма в системе координат построить поэтапно графики функций 1) 13.1 (а), 2) № 13.1 (г), затем другие 2 ученика по готовым графикам в той же системе координат строят графики функций 1) № 13.2 (а), 2) № 13.2 (б)

Первый ученик строит график функции 13.1 (а)

Второй ученик строит график функции № 13.1 (г)

Третий ученик строит график функции № 13.2 (а)

Четвертый ученик строит график функции № 13. 2 (б)

  • Самостоятельная фронтальная работа по заданиям учебника с последующей проверкой № 13.3 (а,б), 13.4 (а,б),

Задания 2 уровня для сильных учеников: № 13.10 (а) из задачника

Особое внимание обратить на построение графика функции из этого номера на то, что функция претерпевает разрыв в точке

IV. Возвращение к ожидаемым результатам: слайды 10 — 12.

Учитель: Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков (Приложение 4).

Задание:

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций:

у =sinx

у =sinx+1

у = — 3sinx

у =3sinx

у = 2sin(x )

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулой. (тест прилагается)

Если работа выполнена правильно, то вы прочтете имя ученого математика, который содействовал развитию аналитической теории тригонометрических функций.

Л Э

Е Р

Й

Код:

у =sinx

у =sinx+1

у = — 3sinx

у =3sinx

у = 2sin(x )

Э

Й

Л

Е

Р

По окончании работы, решение каждой задачи обсуждается, учащиеся исправляют ошибки, если таковые допущены.

   На следующий урок одному из учеников предложить подготовить сообщение о Леонарде Эйлере.

При наличии времени дополнительное задание по карточкам (Приложение 5)

V. Итог урока:

Ребята, как вы считаете, обладает ли алгоритм, который вы составили свойством массовости?

Можно ли его использовать для построения графиков функций y=mtgx (y=mctgx) и других функций?

Мы с вами попробуем это осуществить на одном из последующих уроков.

VI. Домашнее задание: № 13.2 (б, в), 13.3 (в, г), 13.4 (в, г), 13.7 – 13.8 (на выбор по одной букве) слайд 13.

Приложение 1

Практическая работа:

Задание 1. Построить в тетрадях по точкам графики функций y=sin x, y=cos x, заполнить таблицы значений на корточках: 1 вариант для функции y=sin x, а второй – для функции y=cos x и ответить на вопрос: Как изменилось значение функции в каждом из случаев?

x

0

y =

y =

y =

x

0

y =

y =2

y =

Задание 2. Выясните поведение графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера. Для этого постройте графики этих функций на компьютере следуя инструкции (Приложение 2), сравните полученные результаты, сделайте вывод, внося соответствующие данные в таблицу:

m

Формула функции

Преобразование графика

2

График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

С коэффициентом_______

График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

С коэффициентом_______

— 1

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

-2

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

1. График функции__________ получается из графика функции ________в результате __________от оси _____

с коэффициентом_______

2. подвергнем график функции ________преобразованию ___________относительно оси______

Приложение 2

Инструкция по выполнению работы на компьютере с ОС ALT Linux 6.0.0 KDesktop

f(x)=0,5cosx или f(x)=0,5sinx

f(x)= -2cosx или f(x)= — 2sinx

f(x)= — 0,5cosx или f(x)= — 0,5sinx

  • Проанализируйте расположение графиков этих функций относительно друг друга, относительно осей координат.

  • Установите связь между аналитической записью функции и преобразованием графика этой функции.

  • Сформулируйте вывод по проделанной работе.

  • Попробуйте составить алгоритм построения графиков функции вида f(x)=msinx или f(x)=mcosx,

Приложение 3

Алгоритм для построения графиков функций вида y= mf(x) или y= mf(x)

  1. Построить график основной функции y=sinx или y=cosx (его изображаем пунктирной линией)

  1. Осуществить растяжение построенного графика от оси OX с коэффициентом m, если m>1 и осуществить сжатие к оси OX, если 0<m<1 с коэффициентом (полученный график изображаем тонкой линией), сохраняя точки пересечения с осью OX

  1. Если m<0, дополнительно подвергнуть график функции преобразованию симметрии относительно оси OX (полученный график изобразить сплошной жирной линией)

Приложение 4

Задание:

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций:

у =sinx

у =sinx+1

у = — 3sinx

у =3sinx

у = 2sin(x )

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулой. (тест прилагается)

Если работа выполнена правильно, то вы прочтете имя ученого математика, который содействовал развитию аналитической теории тригонометрических функций.

Л Э

Е Р

Й

Приложение 5

Самостоятельная работа на 5 вариантов по карточкам.

Вариант 1.

1.Постройте график функции y=3sin(x).

По графику найдите:

А) область значений функции;

Б) промежутки возрастания, убывания функции.

Вариант 2.

1.Постройте график функции y= 2cosx+1.

По графику найдите:

А) область значений функции;

Б) промежутки возрастания, убывания функции.

Вариант 3.

1.Постройте график функции y= — 0,5cos(x+).

По графику найдите:

А) область значений функции;

Б) промежутки возрастания, убывания функции.

Вариант 4.

1.Постройте график функции y=-2,5sinx – 0,5

По графику найдите:

А) область значений функции;

Б) промежутки возрастания, убывания функции.

Вариант 5.

1.Постройте график функции y= — 0,5sin(x).

По графику найдите:

А) область значений функции;

Б) промежутки возрастания, убывания функции.

Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x).

Примеры построения 10 класс онлайн-подготовка

 

 

Тема: Тригонометрические функции

 

Урок: Как построить график функции y=f(kx) если известен график функции y=f(x). Примеры построения

 

1. Тема урока, введение

 

 

На предыдущем уроке мы вывели правило построения графика функции  по известному графику для  Точку пересечения с осью y мы оставляли без изменения, остальные точки кривой сжимали или растягивали в k раз вдоль оси x. Приведем пример и распространим правило на случай

 

 

2. Построение графика функции y=f(kx), k>0

 

 

Задача 1. Построить график функции  если известен график функции

 

Решение:

Рис. 1.

Происходит сжатие кривой  к оси y в 2 раза. Если на участке  исходная функция укладывается ровно в одну полную волну, то новая функция, имеющая период , уложится 2 раза.

График функции  можно построить и другим способом. Возьмем участок графика на промежутке  и произведем сжатие к оси y в 2 раза. Получим точки  которые ограничивают полуволну новой кривой (рис. 2).

С помощью полученной полуволны несложно построить график функции  на всей области определения.

 

3. Построение графика функции y=f(-x)

 

 

Мы привели пример построения графика функции  при  

 

Получим кривую  из кривой

Возьмем точку  на графике, и противоположную ей точку   В точке   значение функции равно

Таким образом, точка A переходит в точку B:

(рис. 3).

Графики функций  и  симметричны относительно оси y.

 

4. Построение графика функции y=f(kx), k<0

 

 

Перейдем к построению графика функции

 

Если  то

Необходимо сделать следующее:

1. Сжать исходную кривую  к оси y с коэффициентом  Получим кривую

2. Отобразить симметрично кривую  относительно оси y. Получаем искомую кривую

Пример: Построить график функции

Решение.

Функция косинус – четная, значит, выполняется равенство:

Нам необходимо построить график функции

Построим одну полуволну графика (рис. 4):

a) 

b)  растяжение в 3 раза вдоль оси y.

c)  симметричное отображение относительно оси x.

d)  сжатие к оси y в 2 раза.

Мы получили одну полуволну графика, с ее помощью строим график функции  на всей области определения (рис. 5).

 

5. Вывод, заключение

 

 

Мы рассмотрели правило получения графика функции  по известному графику Преобразования графиков будут использованы на следующем уроке при изучении гармонических колебаний.

 

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. . Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 17.7 – 17.9, 18.7.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

 

График функции y=sin x. Построить график функции у=sin2x и у=sin Примеры задач с синусом

Построить функцию

Мы предлагаем вашему вниманию сервис по потроению графиков функций онлайн, все права на который принадлежат компании Desmos . Для ввода функций воспользуйтесь левой колонкой. Вводить можно вручную либо с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Для увеличения окна с графиком можно скрыть как левую колонку, так и виртуальную клавиатуру. 2/16=1)

  • Возможность сохранять графики и получать на них ссылку, которая становится доступной для всех в интернете
  • Управление масштабом, цветом линий
  • Возможность построения графиков по точкам, использование констант
  • Построение одновременно нескольких графиков функций
  • Построение графиков в полярной системе координат (используйте r и θ(\theta))
  • С нами легко в режиме онлайн строить графики различной сложности. Построение производится мгновенно. Сервис востребован для нахождения точек пересечения функций, для изображения графиков для дальнейшего их перемещения в Word документ в качестве иллюстраций при решении задач, для анализа поведенческих особенностей графиков функций. Оптимальным браузером для работы с графиками на данной странице сайта является Google Chrome. При использовании других браузеров корректность работы не гарантируется.

    Урок и презентация на тему: «Функция y=sin(x). Определения и свойства»

    Дополнительные материалы
    Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

    Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С
    Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов
    Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»

    Что будем изучать:

    • Свойства функции Y=sin(X).
    • График функции.
    • Как строить график и его масштаб.
    • Примеры.

    Свойства синуса. Y=sin(X)

    Ребята, мы уже познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента. Вы помните их?

    Давайте познакомимся поближе с функцией Y=sin(X)

    Запишем некоторые свойства этой функции:
    1) Область определения – множество действительных чисел.
    2) Функция нечетная. Давайте вспомним определение нечетной функции. Функция называется нечетной если выполняется равенство: y(-x)=-y(x). Как мы помним из формул привидения: sin(-x)=-sin(x). Определение выполнилось, значит Y=sin(X) – нечетная функция.
    3) Функция Y=sin(X) возрастает на отрезке и убывает на отрезке [π/2; π]. Когда мы движемся по первой четверти (против часовой стрелки), ордината увеличивается, а при движении по второй четверти она уменьшается.

    4) Функция Y=sin(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
    -1 ≤ sin(X) ≤ 1
    5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = — π/2+ πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = π/2+ πk).

    Давайте, воспользовавшись свойствами 1-5, построим график функции Y=sin(X). Будем строить наш график последовательно, применяя наши свойства. Начнем строить график на отрезке .

    Особое внимание стоит обратить на масштаб. На оси ординат удобнее принять единичный отрезок равный 2 клеточкам, а на оси абсцисс — единичный отрезок (две клеточки) принять равным π/3 (смотрите рисунок).


    Построение графика функции синус х, y=sin(x)

    Посчитаем значения функции на нашем отрезке:


    Построим график по нашим точкам, с учетом третьего свойства.

    Таблица преобразований для формул привидения

    Воспользуемся вторым свойством, которое говорит, что наша функция нечетная, а это значит, что ее можно отразить симметрично относительно начало координат:


    Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или или [-3π; — π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс.

    График функции Y=sin(X) называют — синусоидой.

    Напишем еще несколько свойств согласно построенному графику:
    6) Функция Y=sin(X) возрастает на любом отрезке вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k – целое число и убывает на любом отрезке вида: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – целое число.
    7) Функция Y=sin(X) – непрерывная функция. Посмотрим на график функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
    8) Область значений: отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика функции.
    9) Функция Y=sin(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения, через некоторые промежутки.

    Примеры задач с синусом

    1. Решить уравнение sin(x)= x-π

    Решение: Построим 2 графика функции: y=sin(x) и y=x-π (см. рисунок).
    Наши графики пересекаются в одной точке А(π;0), это и есть ответ: x = π


    2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1

    Решение: Искомый график получится путем переноса графика функции y=sin(x) на π/6 единиц влево и 1 единицу вниз.


    Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π/2; 5π/4].
    На графике функции видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка, в точках π/2 и 5π/4 соответственно.
    Ответ: sin(π/2) = 1 – наибольшее значение, sin(5π/4) = наименьшее значение.

    Задачи на синус для самостоятельного решения


    • Решите уравнение: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
    • Построить график функции y=sin(π/3+x)-2
    • Построить график функции y=sin(-2π/3+x)+1
    • Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin(x) на отрезке
    • Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin(x) на отрезке [- π/3; 5π/6]

    «Построение графика функции с модулем» — Y = lnx. Закрепили знания на ранее изученных функциях. Построение графиков функций. Вопрос классу. Y = x2 – 2x – 3. Проектная деятельность. Урок обобщения и систематизации знаний. График функции. Актуализация знаний о графиках функций. Обобщение. Попробуйте самостоятельно построить графики. Y = f(x).

    ««Графики функций» 9 класс» — Цели урока. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Нули функции. Определение. Заполните пропуски. Установите соответствие между функцией и вершиной. Тренажер. Выберите уравнение, с помощью которого задана линейная функция. Установите соответствие. Выберите уравнение. Обратная пропорциональность.

    «Графики функций с модулями» — Найдём вершину функции. Кубическая функция. Отрицательная сторона. Графики функций. Квадратичная функция. Сложная функция. Функция с модулем. Графики функций надо обязательно уметь строить. Подготовка к ЕГЭ. Графики функций с модулями. Парабола. График функции.

    «Уравнение касательной к графику функции» — Производная в точке. Правила дифференцирования. График функции. Алгоритм нахождения уравнения. Ответьте на вопросы. Геометрический смысл производной. Номера из учебника. Уравнение касательной к графику функции. Определение. Касательная к графику функции. Основные формулы дифференцирования. Провести касательную.

    «Построение графиков функций» — Построение графика функции y = sinx. Линия тангенсов. Алгебра. Тема: Построение графиков функций. График функции y = sinx. Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1. Построить график функции y=sin(x) +cos(x).

    «График обратной пропорциональности» — Применение гиперболы. Гипербола. Монотонность функции. Чётность, нечётность. Функция «Обратная пропорциональность». График. Построение графика обратной пропорциональности. Гипербола и космические спутники. Однополостной гиперболоид. Асимптота. Применение гиперболоидов. Определение обратной пропорциональности.

    Всего в теме 25 презентаций

    Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке .

    Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем единицу.

    Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки.

    На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка.

    При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x.

    Составим таблицу значений синуса на промежутке :

    Полученные точки отметим на координатной плоскости:

    Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π:

    Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево.

    Асимптоты графика функций: их виды, примеры решений

    Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

    Если предварительно построить асимптоты кривой, то многих случаях построение графика функции облегчается.

    Судьба асимптоты полна трагизма. Представьте себе, каково это: всю жизнь двигаться по прямой к заветной цели, подойти к ней максимально близко, но так и не достигнуть её. Например, стремиться соединить свой жизненный путь с путём желанного человека, в какой-то момент приблизиться к нему почти вплотную, но даже не коснуться его. Или стремиться заработать миллиард, но до достижения этой цели и записи в книгу рекордов Гиннеса для своего случая не достаёт сотых долей цента. И тому подобное. Так и с асимптотой: она постоянно стремится достигнуть кривой графика функции, приближается к нему на минимальное возможное расстояние, но так и не касается его.

    Определение 1. Асимптотами называются такие прямые, к которым сколь угодно близко приближается график функции, когда переменная стремится к плюс бесконечности или к минус бесконечности.

    Определение 2. Прямая называется асимптотой графика функции, если расстояние от переменной точки М графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки М от начала координат по какой-либо ветви графика функции.

    Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

    Первое, что нужно узнать о вертикальных асимптотах: они параллельны оси Oy.

    Определение. Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции, если точка x = a является точкой разрыва второго рода для этой функции.

    Из определения следует, что прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции f(x), если выполняется хотя бы одно из условий:

    • (предел функции при значении аргумента, стремящимся к некоторому значению a слева, равен плюс или минус бесконечности)
    • (предел функции при значении аргумента, стремящимся к некоторому значению a справа, равен плюс или минус бесконечности).

    При этом функция f(x) может быть вообще не определена соответственно при x ≥ a и x ≤ a.

    Замечание:

    • символом обозначается стремление x к a справа, причём x остаётся больше a;
    • символом обозначается стремление x к a слева, причём x остаётся меньше a.

    Пример 1. График функции y=lnx имеет вертикальную асимптоту x = 0 (т.е. совпадающую с осью Oy) на границе области определения, так как предел функции при стремлении икса к нулю справа равен минус бесконечности:

    (рис. сверху).

    Найти асимптоты графика функции самостоятельно, а затем посмотреть решения

    Пример 2. Найти асимптоты графика функции .

    Пример 3. Найти асимптоты графика функции

    Первое, что нужно узнать о горизонтальных асимптотах: они параллельны оси Ox.

    Если (предел функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности равен некоторому значению b), то y = bгоризонтальная асимптота кривой y = f(x) (правая при иксе, стремящимся к плюс бесконечности, левая при иксе, стремящимся к минус бесконечности, и двусторонняя, если пределы при стремлении икса к плюс или минус бесконечности равны).


    Пример 5. График функции

    при a > 1 имеет левую горизонтальную асимпототу y = 0 (т.е. совпадающую с осью Ox), так как предел функции при стремлении «икса» к минус бесконечности равен нулю:

    Правой горизонтальной асимптоты у кривой нет, поскольку предел функции при стремлении «икса» к плюс бесконечности равен бесконечности:

    Вертикальные и горизонтальные асимптоты, которые мы рассмотрели выше, параллельны осям координат, поэтому для их построения нам требовалось лишь определённое число — точка на оси абсцисс или ординат, через которую проходит асимптота. Для наклонной асимптоты необходимо больше — угловой коэффициент k, который показывает угол наклона прямой, и свободный член b, который показывает, насколько прямая находится выше или ниже начала координат. Не успевшие забыть аналитическую геометрию, а из неё — уравнения прямой, заметят, что для наклонной асимптоты находят уравнение прямой с угловым коэффициентом. Существование наклонной асимптоты определяется следующей теоремой, на основании которой и находят названные только что коэффициенты.


    Теорема. Для того, чтобы кривая y = f(x) имела асимптоту y = kx + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы k и b рассматриваемой функции при стремлении переменной x к плюс бесконечности и минус бесконечности:

              (1)

    и

          (2)

    Найденные таким образом числа k и b и являются коэффициентами наклонной асимптоты.


    В первом случае (при стремлении икса к плюс бесконечности) получается правая наклонная асимптота, во втором (при стремлении икса к минус бесконечности) – левая. Правая наклонная асимптота изображена на рис. снизу.

    При совпадении пределов при иксе, стремящемся к плюс бесконечности и к минус бесконечности прямая y = kx + b является двусторонней асимптотой кривой.

    Если хотя бы один из пределов, определяющих асимптоту y = kx + b, не существует, то график функции не имеет наклонной асимптоты (но может иметь вертикальную).

    Нетрудно видеть, что горизонтальная асимптота y = b является частным случаем наклонной y = kx + b при k = 0.

    Поэтому если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.


    Пример 6. Найти асимптоты графика функции

    Решение. Функция определена на всей числовой прямой, кроме x = 0, т. е.

    Поэтому в точке разрыва x = 0 кривая может иметь вертикальную асимптоту. Действительно, предел функции при стремлении икса к нулю слева равен плюс бесконечности:

    Следовательно, x = 0 – вертикальная асимптота графика данной функции.

    Горизонтальной асимптоты график данной функции не имеет, так как предел функции при стремлении икса к плюс бесконечности равен плюс бесконечности:

    Выясним наличие наклонной асимптоты:

    Получили конечные пределы k = 2 и b = 0. Прямая y = 2x является двусторонней наклонной асимптотой графика данной функции (рис. внутри примера).

    Пример 7. Найти асимптоты графика функции

    Решение. Функция имеет одну точку разрыва x = −1. Вычислим односторонние пределы и определим вид разрыва:

    ,

    .

    Заключение: x = −1 — точка разрыва второго рода, поэтому прямая x = −1 является вертикальной асимптотой графика данной функции.

    Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция — дробно-рациональная, пределы при и при будут совпадать. Таким образом, находим коэффициенты для подстановки в уравнение прямой — наклонной асимптоты:

    Подставляя найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты:

    y = −3x + 5.

    На рисунке график функции обозначен бордовым цветом, а асимптоты — чёрным.

    Пример 8. Найти асимптоты графика функции

    .

    Решение. Так как данная функция непрерывна, её график не имеет вертикальных асимптот. Ищем наклонные асимптоты:

    .

    Таким образом, график данной функции имеет асимптоту y = 0 при и не имеет асиптоты при .

    Пример 10. Найти асимптоты графика функции

    Решение. Функция имеет область определения . Так как вертикальная асимптота графика этой функции может быть только на границе области определения, найдём односторонние пределы функции при :

    ,

    .

    Оба предела нашли, используя первый замечательный предел. Заключение: x = 0 — точка устранимого разрыва, поэтому у графика функции нет вертикальных асимптот.

    Ищем наклонные асимптоты:

    Таким образом, при наклонной асимптотой графика данной функции является прямая y = x. Но при найденные пределы не изменяются. Поэтому при наклонной асимптотой графика данной функции также является y = x.

    Пример 11. Найти асимптоты графика функции

    .

    Решение. Сначала найдём вертикальные асимптоты. Для этого найдём точки разрыва функции и их виды. Знаменатель не может быть равным нулю, поэтому должно соблюдаться условие . Функция имеет две точки разрыва: , . Чтобы установить вид разрыва, найдём односторонние пределы:

    Так как все пределы равны бесконечности, обе точки разрыва — второго рода. Поэтому график данной функции имеет две вертикальные асимптоты: x = 2 и x = −2.

    Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция является дробно-рациональной, пределы при и при совпадают. Поэтому, определяя коэффициенты прямой, ищем просто пределы:

    Подставляем найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты y = 2x. Таким образом, график данной функции имеет три асимптоты: x = 2, x = −2 и y = 2x.

    Найти асимптоты графика функции самостоятельно, а затем посмотреть решения

    Поделиться с друзьями

    Весь блок «Производная»

    Обратная функция — графики, калькулятор, примеры

    Обратная функция получается путем нахождения обратной заданной функции. Для функции f(x) = x обратная функция равна f(x) = 1/x. Обратная функция также является мультипликативной обратной данной функцией. Обратная функция может быть найдена в тригонометрических функциях, логарифмических функциях и полиномиальных функциях.

    Давайте узнаем больше об обратных функциях, свойствах обратных функций, графике обратных функций и о том, как решать обратные функции, с помощью примеров, часто задаваемых вопросов.

    Что такое взаимные функции?

    Для заданной функции f(x) обратная величина определяется как \( \dfrac{a}{x-h} + k \), где вертикальная асимптота равна x=h, а горизонтальная асимптота равна y = k . Обратная функция также называется «Мультипликативная обратная функция».

    Обычная форма обратной функции: y = k/x, где k — любое действительное число, а x может быть переменной, числом или полиномом. Обратное число — это число, которое при умножении на действительное число дает результат 1. Например, возьмем число 2.Обратное равно 1/2. Кроме того, когда мы умножаем обратное число на исходное, мы получаем 1

    .

    \(\begin{align} \dfrac{1}{2} \times 2 = 1\end{align}\)

    Некоторые примеры обратных функций: f(x) = 1/5, f(x) = 2/x 2 , f(x) = 3/(x — 5). В форме степени обратная функция записывается как f(x) = a(x — h) -1 + k.

    Свойства обратных функций

    Взаимные функции легко идентифицировать со следующими свойствами.

    • Взаимные функции представлены в виде дробей. Числитель — это действительное число, а знаменатель — либо число, либо переменная, либо многочлен.
    • Обратная величина x равна 1/x.
    • Знаменатель обратной функции не может быть равен 0. Например, f(x) = 3/(x — 5) не может быть 0, что означает, что ‘x’ не может принимать значение 5.
    • Область определения и область значений обратной функции f(x) = 1/x — это набор всех действительных чисел, кроме 0.
    • График уравнения f(x) = 1/x симметричен уравнению y = x.

    Как построить график обратной функции?

    Существует множество форм взаимных функций. Один из них имеет вид k/x. Здесь «k» — действительное число, а значение «x» не может быть равно 0. Теперь давайте нарисуем график функции f (x) = 1/x, взяв разные значения x и y.

    х -3 -2 -1 -1/2 -1/3 1/3 1/2 1 2 3
    у -1/3 -1/2 -1 -2 -3 3 2 1 1/2 1/3

    Для обратной функции f(x) = 1/x ‘x’ никогда не может равняться 0, поэтому 1/x также не может равняться 0. Из графика видно, что они никогда не касаются оси x и оси y. Говорят, что ось Y является вертикальной асимптотой, поскольку кривая подходит очень близко, но никогда не касается ее. Кроме того, ось x является горизонтальной асимптотой, поскольку кривая никогда не касается оси x.

    Домен и диапазон обратной функции

    Взаимные функции имеют домен и диапазон, аналогичные нормальным функциям. Область определения обратной функции — это все значения действительных чисел, кроме значений, которые дают результат как бесконечность.А диапазон — это все возможные действительные числовые значения функции.

    Домен представляет собой набор всех действительных чисел, кроме 0, поскольку 1/0 не определено

    {х ∈ R: | х ≠ 0 }

    Диапазон также является набором всех действительных чисел.

    {х ∈ R: | х ≠ 0 }

    Как решать обратные функции?

    Обратные функции некоторых чисел, переменных, выражений, дробей можно получить, просто поменяв местами числитель со знаменателем. Метод решения некоторых важных обратных функций заключается в следующем.

    • Обратное число: Чтобы найти обратное число, мы делим число, переменную или выражение на 1. Например, обратное число 6 равно 1/6
    • Обратная величина переменной: Обратная величина переменной ‘y’ может быть найдена путем деления переменной на 1. Например, обратная величина y равна 1/y
    • Обратное выражение: Обратное выражение можно найти, поменяв местами числитель и знаменатель.Примеры: обратная величина x/(x — 4) равна (x — 4)/x.
    • Обратная дробь: : Обратная дробь может быть получена путем перестановки мест в числителе и знаменателе. Например, обратное число 5/8 равно 8/5.
    • Обратная смешанная дробь: Обратная смешанная дробь может быть получена путем нахождения неправильной дроби, а затем нахождения ее обратной. Например, чтобы найти обратную дробь \(\begin{align}3\dfrac{3}{4}\end{align}\), мы находим неправильную дробь, которая равна 15/4, а теперь находим обратную 4/15. .

    Важные примечания

    1. Для функции f(x) 1/f(x) является обратной функцией.
    2. Обратное число также называют мультипликативным обратным.
    3. Обратная функция y = 1/x имеет область определения как множество всех действительных чисел, кроме 0, а областью значений также является множество всех действительных чисел, кроме 0.
    4. Асимптота – это линия, приближающаяся к кривой, но не пересекающаяся с ней. Для обратной функции f ( x ) = 1 / x горизонтальная асимптота — это ось x, а вертикальная асимптота — ось y.
    5. Вертикальная асимптота связана с областью, а горизонтальная асимптота связана с диапазоном функции.

    ☛ Похожие темы

    Следующие темы помогают лучше понять взаимные функции.

    Часто задаваемые вопросы по обратной функции

    Что такое обратная функция в математике?

    Обратная функция — это функция, которую можно инвертировать. Для обратной функции мы меняем числитель со знаменателем функции.Функция формы. Функцию вида f(x) = k/x можно преобразовать в обратную функцию f(x) = x/k.

    Что такое уравнение обратной функции?

    f(x) = 1/x — уравнение обратной функции. Здесь домен может принимать все значения, кроме значения нуля, поскольку ноль приводит к бесконечности.

    Что является обратным уравнением обратной связи?

    f -1 (x) является обратным уравнением обратной функции f(x). Область определения и область значений данной функции становятся областью значений и области значений обратной функции.

    Является ли обратная функция непрерывной?

    Да, обратная функция непрерывна во всех точках, кроме точки x = 0. Значения, удовлетворяющие обратной функции, равны R — {0}.

    Ограничена ли обратная функция?

    Поскольку обратная функция равномерно непрерывна, она ограничена.

    Каково конечное поведение обратной функции?

    Конечное поведение обратной функции описывает значение ‘x’ на графике, приближающееся к отрицательной бесконечности с одной стороны и к положительной бесконечности с другой стороны.

    Является ли обратная функция многочленом?

    Да, многочлен самообратный.

    Как найти обратную квадратичную функцию?

    Разлагая на множители и находя точки пересечения по оси x квадратного уравнения (это может быть ноль, единица или два), мы можем найти обратную величину квадратного уравнения.

    Как дифференцировать обратную функцию?

    Дифференцирование обратной функции также дает обратную функцию. Дифференциация \(\dfrac{d}{dx}.2}\)

    Как интегрировать обратную функцию?

    Интегрирование обратной функции дает логарифмическую функцию. \(\int \dfrac{1}{x}\) дает log x + c.

    Что такое обратная функция тригонометрических отношений?

    Обратная функция тригонометрических отношений дает другие тригонометрические отношения. f(x) = 1/Sinx = Cosecx, f(x) = 1/Cosx = Secx, f(x) = 1/Tanx = Cotx.

    ‎EduCalc Classic в App Store

    Мощный, гибкий графический калькулятор

    Делает гораздо больше, чем большинство других калькуляторов.

    Особенности:

    1) Научный калькулятор. Простой для понимания и простой в использовании, но мощные функции доступны, когда они вам нужны. Доступные функции включают следующее:

    • обычные арифметические функции и возведение в степень.
    • квадратный корень, кубический корень, корень n, натуральный логарифм, логарифм по основанию 10, логарифм по произвольному основанию, абсолютное значение, факториал, перестановки (nPr), комбинации (nCr), модуль, случайное целое, колоколообразная кривая, кумулятивное нормальное распределение, десятичная дробь.2-4=0. Большинство приложений-калькуляторов не могут этого сделать!

    3) Преобразователь единиц измерения. Одним касанием вы можете ввести результат конвертации в калькулятор. В настоящее время преобразует различные единицы из следующих: ускорение, угол, площадь, плотность, расстояние, энергия, сила, масса, мощность, давление, скорость, температура, время и объем. Отлично подходит для выполнения домашних заданий по физике!

    4) Константы для научных расчетов — скорость света, сила тяжести на поверхности Земли и т. д. и т.п. и т.п. При нажатии на константу она вставляется в ваши расчеты — т.е.д., вам не нужно вводить значение. Опять же, отлично подходит для выполнения домашних заданий по физике!

    5) Он может составить таблицу значений любой функции, которую вы хотите ввести. Вы можете выбрать начальное значение x таблицы, а также насколько x увеличивается для каждой последующей строки.

    6) Экраны справки напрямую связаны со многими доступными функциями и константами. Коснитесь стрелки раскрытия, чтобы увидеть определение.

    7) Забыли квадратную формулу? Или формулы двойного угла для синуса и косинуса? Справочник по математике/естествознанию достигает вершин различных предметов.В настоящее время включает алгебру, дифференциальное и интегральное исчисление, геометрию, тригонометрию, векторы, векторное исчисление и классическую механику.

    8) Следите за значащими цифрами [AKA sig figs]

    9) Статистика — вводите данные и создавайте гистограмму, диаграмму с прямоугольниками и усами или точечную диаграмму с дополнительной линией регрессии.

    Если вы просматриваете это в iTunes, вы увидите пять снимков экрана iPhone и пять снимков экрана iPad. Но даже десять снимков не показывают всего, на что способен этот калькулятор.

    Буду рад услышать ваши комментарии и предложения. Вы можете написать мне по адресу [email protected], но без xyz. Спасибо!

    Домен и диапазон — Примеры

    Функции в математике можно сравнить с работой автомата по продаже газированных напитков. Когда вы вкладываете определенную сумму денег, вы можете выбрать разные типы газированных напитков. Точно так же для функций мы вводим разные числа и в результате получаем новые числа. Домен и диапазон являются основными аспектами функций.Вы можете использовать четверти и однодолларовые купюры, чтобы купить содовую. Машина не даст вам никакого вкуса газировки, если вы введете пенни. Следовательно, домен представляет входные данные, которые мы можем здесь иметь, то есть монеты в четвертаке и однодолларовые купюры. Независимо от того, какую сумму вы заплатите, вы не получите чизбургер из автомата с газировкой. Таким образом, диапазон — это возможные выходы, которые мы можем здесь получить, то есть вкус газированных напитков в машине. Давайте научимся находить область определения и область значений заданной функции, а также отображать их на графике.

    Что такое домен и диапазон?

    Домен и диапазон определены для отношения и представляют собой наборы всех координат x и всех координат y упорядоченных пар соответственно.Например, если соотношение R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, то:

    • Домен = набор всех координат x = {1, 2, 3, 4}
    • Диапазон = набор всех координат y = {2, 3}

    Мы можем визуализировать это здесь:

    Домен и диапазон функции

    Домен и диапазон функции являются компонентами функции. Домен — это набор всех входных значений функции, а диапазон — это возможный результат, заданный функцией.Домен → Функция → Диапазон. Если существует функция f: A → B такая, что каждый элемент A отображается в элементы B, то A является доменом, а B является со-областью. Образ элемента ‘a’ при отношении R задается как ‘b’, где (a,b) ∈ R. Областью значений функции является множество изображений. Область определения и область значений функции обозначаются в общем случае следующим образом: область определения (f) = {x ∈ R} и область значений (f) = {f (x) : x ∈ область значений (f)}

    Область определения и область значений этой функции f(x) = 2x задаются как область определения D = {x ∈ N } , область значений R = {(y): y = 2x}

    Домен функции

    Домен функции относится ко «всем значениям», которые входят в функцию.Область определения функции — это набор всех возможных входных данных для функции. Рассмотрим этот ящик как функцию f(x) = 2x . При вводе значений x = {1,2,3,4,…} домен представляет собой просто набор натуральных чисел, а выходные значения называются диапазоном. Но в общем случае f(x) = 2x определено для всех действительных значений x, и, следовательно, его областью определения является множество всех действительных чисел, которое обозначается (-∞, ∞). Вот общие формулы, используемые для нахождения области определения различных типов функций. Здесь R — множество всех действительных чисел.

    • Область определения любой полиномиальной (линейной, квадратичной, кубической и т. д.) функции равна R.
    • Область определения функции извлечения квадратного корня √x равна x≥0.
    • Область определения экспоненциальной функции R.
    • Область определения логарифмической функции x>0.
    • Чтобы найти область определения рациональной функции y = f(x), установите знаменатель ≠ 0.

    Диапазон функции

    Диапазон функции — это набор всех ее выходов.Пример. Рассмотрим функцию f: A → B, где f(x) = 2x и каждое из A и B = {множество натуральных чисел}. Здесь мы говорим, что А — домен, а В — содомен. Затем выход этой функции становится диапазоном. Диапазон = {множество четных натуральных чисел}. Элементы домена называются прообразами, а отображаемые элементы содомена называются изображениями. Здесь областью значений функции f является множество всех изображений элементов области (или) множество всех выходов функции.В следующих разделах мы увидим, как найти диапазон различных типов функций. Вот общие формулы, используемые для нахождения диапазона различных типов функций. Обратите внимание, что здесь R — это набор всех действительных чисел.

    • Диапазон линейной функции R.
    • Диапазон квадратичной функции y = a(x-h) 2 + k равен:
      y≥k, если a>0 и
      y≤k, если a<0
    • Диапазон функции извлечения квадратного корня: y≥0.
    • Диапазон экспоненциальной функции: y>0.
    • Диапазон логарифмической функции R.
    • Чтобы найти диапазон рациональной функции y = f(x), решите ее относительно x и установите знаменатель ≠ 0.

    Как найти домен и диапазон?

    Предположим, что X = {1, 2, 3, 4, 5}, f: X → Y, где R = {(x,y) : y = x+1}.

    Домен = входные значения. Таким образом, Домен = X = {1, 2, 3, 4, 5}

    Диапазон = выходные значения функции = {2, 3, 4, 5, 6}

    и содомен = Y = {2, 3, 4, 5, 6}

    Давайте разберемся в предметной области и диапазоне некоторых специальных функций, принимая во внимание различные типы функций.

    Домен и диапазон экспоненциальных функций

    Функция y = a x , a ≥ 0 определена для всех действительных чисел. Следовательно, областью определения экспоненциальной функции является вся вещественная прямая. Экспоненциальная функция всегда дает положительное значение. Таким образом, диапазон экспоненциальной функции имеет вид y= |ax+b| y ∈ R , {y > 0}. Домен = R, диапазон = (0, ∞)

    Пример: Посмотрите на график этой функции f: 2 x

    Обратите внимание, что значение функции ближе к 0, когда x стремится к ∞, но никогда не достигнет значения 0.Область определения и диапазон экспоненциальной функции задаются следующим образом:

    • Домен: Домен функции — множество R.
    • Диапазон: Экспоненциальная функция всегда дает положительные действительные значения.

    Область и диапазон тригонометрических функций

    Посмотрите на график функции синуса и косинуса. Обратите внимание, что значение функций колеблется между -1 и 1 и определено для всех действительных чисел.

    Таким образом, для каждой из функций синуса и косинуса:

    • Домен: Домен функций — множество R.
    • Диапазон: Диапазон функций [-1, 1]

    Область определения и диапазон всех тригонометрических функций показаны ниже:

    Тригонометрические функции Домен Диапазон
    Sinθ (-∞, + ∞) [-1, +1]
    Cosθ (-∞ +∞) [-1, +1]
    Танθ Р — (2n + 1)π/2 (-∞, +∞)
    Кот θ Р — № (-∞, +∞)
    сек θ Р — (2n + 1)π/2 (-∞, -1] U [+1, +∞)
    Косекθ Р — № (-∞, -1] U [+1, +∞)

    Домен и диапазон функции абсолютного значения

    Функция y=|ax+b| определено для всех действительных чисел. Итак, область определения функции абсолютного значения — это множество всех действительных чисел. Абсолютное значение числа всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, диапазон функции абсолютного значения вида y= |ax+b| y ∈ R | y ≥ 0. Область определения и диапазон функции абсолютного значения задаются следующим образом

    • Домен = R
    • Диапазон = [0, ∞)

    Пример: |6-x|

    • Домен: Домен функции — множество R.
    • Диапазон: Мы уже знаем, что функция абсолютного значения всегда дает неотрицательное значение. т. е. |6-х| ≥ 0 для всех х.

    Домен и диапазон функции квадратного корня

    Функция y= √(ax+b) определена только для x ≥ -b/a

    Итак, область определения функции извлечения квадратного корня — это множество всех действительных чисел, больших или равных b/a. Мы знаем, что квадратный корень всегда дает неотрицательное значение. Таким образом, областью действия функции квадратного корня является множество всех неотрицательных действительных чисел. Область определения и диапазон функции квадратного корня задаются следующим образом: Область = [-b/a,∞), Диапазон = [0,∞)

    Пример: y= 2- √(-3x+2)

    Домен: Функция извлечения квадратного корня определяется только тогда, когда значение внутри нее является неотрицательным числом. Итак, для домена

    -3x+2 ≥ 0

    -3x ≥ -2

    х ≤ 2/3

    Диапазон: Мы уже знаем, что функция извлечения квадратного корня всегда дает неотрицательное значение.

    √(-3x+2)≥ 0

    Умножение -1 с обеих сторон

    -√(-3x+2) ≤ 0

    Добавление 2 с обеих сторон

    2-√(-3x+2)≤ 2

    лет≤ 2

    Графики области и диапазона

    Еще один способ определить область и диапазон функций — использовать графики.Домен относится к набору возможных входных значений. Домен графика состоит из всех входных значений, показанных на оси X. Диапазон — это набор возможных выходных значений, показанных на оси Y. Самый простой способ найти диапазон  функции  – это построить его график и найти значения y, охватываемые графиком. Чтобы найти диапазон квадратичной функции, достаточно посмотреть, имеет ли она максимальное или минимальное значение. Максимальное/минимальное значение квадратичной функции — это координата y ее вершины.Чтобы найти область определения рациональной функции, установите знаменатель равным 0 и найдите переменную. Домен обозначается всеми значениями слева направо по оси x, а диапазон задается размахом графика сверху вниз.

    Важные примечания о домене и диапазоне:

    • Домен и диапазон функции – это набор всех возможных входных и выходных данных функции соответственно.
    • Область определения и диапазон функции y = f(x) задаются как domain= {x ,x∈R }, range= {f(x), x∈Domain}.
    • Область определения и область значений любой функции можно найти алгебраически или графически.

    Также проверьте:

    Часто задаваемые вопросы о домене и диапазоне

    Что такое домен и диапазон функции?

    Домен и диапазон функции представляют собой набор всех входных и выходных данных, которые функция может дать соответственно. Домен и диапазон являются важными аспектами функции. Домен принимает все возможные входные значения из набора действительных чисел, а диапазон принимает все выходные значения функции.

    Как записать домен и диапазон?

    Мы пишем домен и диапазон функции как набор всех входных данных, которые функция может принимать, и выходных данных функций соответственно. Домен и диапазон записываются от меньших значений к большим значениям. Домен записывается слева направо, а диапазон записывается сверху вниз графика.

    Что такое естественная область и диапазон функции?

    Естественная область определения и область значений функции — это все возможные входные и выходные значения функции соответственно.Домен (f) = {x∈R} и диапазон (f) = {f (x): x ∈ domain (f)}.

    Что такое область определения и диапазон постоянной функции?

    Пусть постоянная функция равна f(x)=k. Область определения постоянной функции задается R, то есть множеством действительных чисел. Диапазон постоянной функции задается одноэлементным набором {k}. Домен и диапазон постоянной функции задаются как domain = x∈R и range = {k}, что является одноэлементным набором.

    Как найти область определения рациональной функции?

    Чтобы найти область определения рациональной функции, мы просто устанавливаем знаменатель не равным нулю.Например, чтобы найти область определения f(x) = 2/(x-3), мы устанавливаем x-3 ≠ 0, решая это, мы получаем x≠3. Таким образом, областью определения является множество всех рациональных чисел, кроме 3. В интервальной записи это можно записать как (-∞, 3) U (3, ∞).

    Как найти диапазон рациональной функции?

    Чтобы найти диапазон рациональной функции, мы просто решаем уравнение относительно х и применяем установить знаменатель не равным нулю. Например, чтобы найти диапазон y=2/(x-3), сначала решите его для x. Тогда мы получаем x-3 = 2/y и отсюда x = (2/y) + 3.Тогда его диапазон равен y ≠ 0 (или) в интервальной записи (-∞, 0) U (0, ∞).

    Каковы правила нахождения области определения функции?

    Вот несколько общих правил, используемых для поиска домена различных типов функций:

    • f(x) = многочлен, областью определения является множество всех действительных чисел.
    • f(x) = 1/x, домен, если множество всех действительных чисел, кроме x≠0.
    • f(x) = √x, домен, если множество всех действительных чисел, таких что x ≥ 0.
    • f(x) = ln x, областью определения является множество всех действительных чисел, для которых x > 0.

    Как найти область определения и диапазон функций алгебраически?

    Пусть функция равна y=f(x). Найдем область определения и область значений этой функции алгебраически.

    Чтобы вычислить область определения функции, мы просто решаем уравнение для определения значений независимой переменной x. Чтобы вычислить диапазон функции, мы просто выражаем x как x = g (y), а затем находим область определения g (y).

    Как найти область определения и область значений уравнения?

    Чтобы найти домен и диапазон, мы просто решаем уравнение y = f(x), чтобы определить значения независимой переменной x и получить домен. Чтобы вычислить диапазон функции, мы просто выражаем x как x = g (y), а затем находим область определения g (y).

    В чем разница между доменом и диапазоном функции?

    Домен и диапазон функции являются компонентами функции. Область определения функции — это набор всех возможных входных данных для функции, тогда как диапазон функции — это набор всех выходных данных, которые может дать функция.

    Что такое домен и диапазон отношения?

    домен и диапазон отношения находятся следующим образом.Пусть R — отношение непустого множества A к непустому множеству B. Область определения и диапазон отношения — это множество первых элементов и вторых элементов соответственно в упорядоченных парах в отношении R, называемое доменом.

    Что такое домен и диапазон составных функций?

    Пусть составная функция равна \(h=f \circ g\). Область определения и диапазон значений h определяются следующим образом. Область определения h либо совпадает с областью определения f, либо лежит в пределах области определения f. Диапазон h должен лежать в диапазоне g.Пусть f(x) = x 2 и g(x) = x+ 3. Мы знаем, что f: X → Y и g: Y → Z. Затем туман: X → Z. f(g(x)) = (x+3) 2 . Таким образом, домен и диапазон: domain= {Все элементы в наборе X}, range= {все элементы в наборе Z}

    Что такое область определения и область значений квадратичной функции?

    Область определения и область значений квадратичной функции y=a(x-h) 2 +k определяют характер параболы: направлена ​​ли она вверх или вниз, направлена ​​ли она влево или вправо.

    • y ≥ k, если функция имеет минимальное значение, то есть когда a>0(парабола раскрывается)
    • y ≤ k, если функция имеет максимальное значение, то есть когда a<0(парабола раскрывается вниз)

    Пять основных применений научного калькулятора

    Большинство из нас постоянно носит с собой обычный калькулятор; иначе известный как наш смартфон.Но что, если вы посещаете уроки математики и естественных наук на продвинутом уровне? Или если вы работаете в отрасли, где регулярно используются сложные расчеты для проектирования или разработки передовых концепций, таких как проектирование, геодезия, медицина или химия?

    Тогда вам нужно что-то более подходящее для решения ваших сложных проблем. Научный калькулятор будет отвечать всем требованиям. И если вы планируете в ближайшем будущем посещать занятия по математике более высокого уровня, ваш профессор может потребовать от вас использования научного калькулятора.

    В конце этой статьи мы рассмотрим 3 научных калькулятора HP с разной ценой, но сначала давайте подробно рассмотрим, что это такое, и 5 вещей, для которых вы можете использовать свой научный калькулятор.

    Что такое научный калькулятор?

    Научные калькуляторы выполняют те же функции, что и их стандартные электронные аналоги, но они также имеют множество других доступных функций. Сегодня на рынке есть три основных категории калькуляторов: бизнес, базовые и научные.

    Вполне вероятно, что вы уже использовали базовый калькулятор на уроках математики в старшей школе и, возможно, даже использовали бизнес-калькулятор или графический калькулятор на курсе экономики или бизнес-статистики.

    Научный калькулятор, однако, единственный, который может выполнять определенные функции в таких областях, как тригонометрия, физика, химия и инженерия.

    Научный калькулятор имеет дополнительные функции, позволяющие работать с экспонентами и логарифмами, которые требуют больше памяти для выполнения функций для достижения наилучших результатов.

    Хотя вы также можете выполнять базовые вычисления, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, это лишь малая часть типов уравнений, с которыми может справиться этот калькулятор.

    Что я должен искать в инженерном калькуляторе?

    Если вы планируете посещать какие-либо курсы, посвященные геометрии, научной системе обозначений, тригонометрии, инженерному делу и физике, то, вероятно, в какой-то момент вам придется научиться пользоваться научным калькулятором.

    Стоимость

    Не стоит ожидать, что вы потратите более 200 долларов на научный калькулятор. На самом деле у HP есть 3 устройства до 60 долларов (2 из них до 15 долларов). Будьте готовы заплатить немного больше, чем вы заплатите за базовый или бизнес-калькулятор, из-за его функций.

    Функции

    В зависимости от производителя у вас могут быть разные этикетки для ваших функций. По большей части они должны быть в состоянии выполнять одни и те же задачи. Если у вас есть доступ к учебному плану, еще раз проверьте, покупаете ли вы рекомендуемый вариант.

    Бонусные функции

    Вам не обязательно иметь самую крутую модель, чтобы сдать экзамен, но за последние несколько лет в научных калькуляторах произошли важные улучшения.К ним относятся Wi-Fi и возможность поделиться своей работой с одноклассниками или инструктором.

    Вот пять основных способов использования научного калькулятора и то, как вы можете ожидать его использования на следующем занятии.

    1. Основные функции и показатели

    Вычисление основных функций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Следует иметь в виду, что знак вычитания (-) отличается от отдельной отрицательной функции. Это может привести к некоторой путанице в отношении отрицательных и положительных чисел, когда вы начнете использовать свой калькулятор, потому что знаки выглядят одинаково.

    Экспоненты, неизвестные числа

    Наряду с отрицанием, вы также можете возводить числа в другую степень и находить квадратный корень из числа или формулы.

    Экспоненты используются почти в любом курсе математики после начальной школы, но только научный калькулятор может выполнять любую алгебраическую функцию.

    Помимо использования калькулятора для вычисления известного числа, вы можете использовать его для вычисления неизвестного числа. Это полезно для алгебры или любой другой более сложной математики, которую вы можете изучать.

    Порядок операций

    Базовые калькуляторы отлично подходят для решения простых уравнений с одной или двумя переменными, а научные калькуляторы позволяют вводить задачи с порядком операций.Если ввести одно из этих уравнений в обычный калькулятор, он не сможет правильно определить, к каким числам следует обращаться в первую очередь.

    Однако, как только вы введете уравнение в научный калькулятор, он должен дать вам правильный ответ. Это связано с тем, что круглые скобки включены в качестве опции, что позволяет решать более сложные задачи. Это говорит калькулятору сначала выполнить эту операцию, как если бы вы делали это на бумаге.

    Квадратный корень

    Также можно использовать научный калькулятор, чтобы найти квадратный корень числа, и это одна из самых простых операций, которые вы можете выполнить.Введите число, нажмите клавишу SQRT, и появится ваш ответ.

    Быстро или правильно? Теперь вы можете сделать и то, и другое

    Часто для поиска ответов на уравнения достаточно использовать одну или две клавиши, что может ускорить и упростить решение сложных задач.

    И хотя сейчас большинство преподавателей поощряют использование калькуляторов в своих классах, стоит сначала спросить, разрешены ли устройства такого типа. Почти каждый может извлечь выгоду из использования научного калькулятора.

    2. Логарифмы

    После того, как вы расширите свои знания и изучите новые понятия, связанные с исчислением и тригонометрией, вам, вероятно, придется изучить логарифмы.Эти формулы помогут вам рассчитать скорость, площадь и многое другое.

    В прошлом это делалось почти полностью вручную. Теперь требуется всего несколько минут, чтобы ввести правильную информацию и решить задачу с помощью калькулятора.

    Медицина и инженерия стали проще

    Логарифмы в основном используются теми, кто занимается медициной и инженерией, но в какой-то момент с ними могут столкнуться и другие профессии. Их может быть сложно решить вручную, но с помощью научного калькулятора процесс может быть намного проще.

    Ваше устройство, вероятно, решит натуральный логарифм уравнения в большинстве классов. Некоторые учителя могут объяснять логарифмы только с помощью научного калькулятора, потому что все, что для этого требуется, — это знать, как вводить правильную формулу.

    Память является ключом к решению логарифмов

    Еще одна причина, по которой вы можете захотеть использовать научный калькулятор для вычисления логарифмов, заключается в том, что они имеют встроенную память, которая позволяет вам хранить определенные уравнения.

    Если вы работаете над чем-то, что требует нескольких сеансов, вы можете указать своему калькулятору сохранять то, что вы уже ввели в устройство. Это позволяет легко вернуться, если вам нужно сделать перерыв или если вы хотите попробовать другую комбинацию.

    3. Функции синуса, косинуса и тангенса

    Для тех, кто изучает тригонометрию или математический анализ, функция синуса является данностью. Они также часто появляются, если ваша карьера связана с какой-либо инженерной или архитектурной областью.

    Вычисление синуса

    Функция синуса используется для нахождения измерения определенного угла, особенно когда неизвестны другие стороны или углы.Вы также можете встретить арксинус, который часто используется для нахождения гипотенузы треугольника.

    Подобно логарифмам, это вычисление когда-то занимало некоторое время, пока вы просматривали один лист бумаги за другим. С научными калькуляторами вы можете получить ответ почти сразу после того, как правильно введете функцию. Найдите кнопки sin, cos и tan на любом калькуляторе, чтобы убедиться, что он поддерживает эти функции.

    Построение графика синуса

    Другим родственным вычислением, которое вам, возможно, придется выполнить, является построение графика синуса. Это прямой способ показать свою работу, и теперь многие классы требуют, чтобы вы знали, как графически отображать различные функции.

    Функции косинуса

    Точно так же вы можете построить график и решить функции косинуса. Косинус угла — это мера длины треугольника, и его чаще всего используют в курсах тригонометрии. Скорее всего, вы будете использовать косинусы, чтобы найти длину гипотенузы треугольника, а научный калькулятор также работает в обратном порядке с арккосинусами.

    Косинусы можно найти для любого угла, даже если он большой или отрицательный. Опять же, вам может потребоваться показать, что вы знаете, что такое косинусы, используя калькулятор для построения графика.

    Тангенс в градусах или радианах

    Тангенс — это еще одно понятие, которое вам придется изучать на уроках тригонометрии, и оно также включает поиск неизвестных величин. В геометрии вы, скорее всего, столкнетесь с касательными при вычислении перпендикулярных линий.

    В тригонометрии вы будете использовать его, чтобы найти значение противоположной стороны данных значений. Вы также можете выбрать получение ответа в градусах или радианах в зависимости от требований преподавателя.

    Опять же, научный калькулятор — единственный тип калькулятора, который может найти ответ на эти типы уравнений, и вполне вероятно, что в какой-то момент он вам понадобится в школе. Это может быть особенно верно, если ваш преподаватель требует, чтобы вы продемонстрировали, как умеете строить графики определенных функций, что может быть частью вашей итоговой оценки.

    Совет для профессионалов: Убедитесь, что ваш калькулятор не находится в радианном режиме, если вы хотите, чтобы ваши ответы были в градусах, потому что это может нарушить ваше уравнение и дать вам совершенно другой ответ, чем тот, который вы ищете.

    4. Научное обозначение

    Калькулятор для научных расчетов используется не только для решения более сложных математических задач. На самом деле, одним из его лучших применений может быть то, что он может вычислять экспоненциальное представление. Для чисел, которые не могут быть записаны в форме десятичной точки, потому что они слишком велики, обычный калькулятор не сможет их покрыть.

    Вы, скорее всего, будете использовать экспоненциальное представление, если планируете работать в области, связанной с наукой, инженерией и математикой, и вам определенно понадобится более сложный калькулятор для выполнения домашних заданий.x на вашем устройстве

  • Введите значение x
  • Нажмите кнопку «Ввод», чтобы получить ответ
  • В отличие от обычных калькуляторов, которые могут обрабатывать только меньшие значения, научный калькулятор может обрабатывать числа в гораздо более широком масштабе, что может быть полезно, когда дело доходит до сбора данных или работы физиком или химиком. Он также может вычислять отрицательную экспоненциальную запись.

    Для тех, кто хочет заняться инженерным делом, есть специальный режим, который может помочь вам вычислить уравнения, характерные для вашей области.Вы найдете его как режим отображения ENG на своем устройстве, и он разработан, чтобы помочь передавать числа устно и посредством чтения.

    5. Двоичные функции

    Подобно тому, как вы вводите уравнения в свой калькулятор для вычисления обозначений или логарифмов, тангенсов и синусов, научный калькулятор может решать двоичные функции. Эти уравнения требуют двух входных данных.

    Вы, скорее всего, столкнетесь с этим в алгебре или математическом анализе, когда будете находить неизвестное, но вы также можете обсудить его, изучая декартово произведение и подмножества.

    Это еще один тип уравнения, который трудно отследить, не имея калькулятора с памятью, потому что, если вы можете сохранить результаты, которые дает вам калькулятор, вы можете продолжить работу, которую вы выполнили раньше, или сохранить свои усилия для другого время.

    Научные калькуляторы HP

    Вот лучшие научные калькуляторы HP:

    Научный калькулятор HP 35s

    Получите профессиональную производительность с научным калькулятором HP 35s .Это совершенный научный программируемый калькулятор HP RPN, который идеально подходит для инженеров, геодезистов, студентов колледжей, ученых и медицинских работников.
    • Идеально подходит для инженеров, геодезистов, студентов колледжей, ученых и медицинских работников
    • Большой 2-строчный дисплей
    • 30 КБ памяти
    • 42 встроенных физических константы
    • 800 регистров памяти
    • Более 100 встроенных функций
    • 6
    • 6

      Научный калькулятор HP 300s

      Вооружитесь сложным научным калькулятором HP 300s+ с расширенными арифметическими, алгебраическими и тригонометрическими функциями для решения самых сложных задач по математике и естественным наукам.
      • Одобрено для использования на большинстве вступительных экзаменов в колледжи
      • Питание от солнечной батареи с резервным аккумулятором
      • 4-строчный ЖК-дисплей формата учебника
      • 9 регистров памяти
      • 315 встроенных функций

      HP 1081 Выберите надежный научный калькулятор 9

      Научный калькулятор HP 10s+ с удобным дизайном, легко читаемым дисплеем и широким набором алгебраических, тригонометрических, вероятностных и статистических функций для занятий математикой и естественными науками.
      • Идеально подходит для продвинутой математики, такой как алгебра, тригонометрия и статистика
      • Питание от солнечной батареи с резервным аккумулятором
      • 9 регистров памяти
      • 240 встроенных функций вычислять определенные уравнения, и от студентов, возможно, не ожидалось, что они на самом деле узнают, для чего нужны эти уравнения и как они будут использовать их в будущей карьере.

        Благодаря научному калькулятору стало проще выполнять различные функции и видеть, как они могут повлиять на карьеру в области естественных наук или математики.

        Об авторе

        Дэниел Горовиц (Daniel Horowitz) — автор статей для HP® Tech Takes. Дэниел живет в Нью-Йорке и пишет для таких изданий, как USA Today, Digital Trends, Unwinnable Magazine и многих других СМИ.

        10 лучших математических приложений для школьников – TeenLife

        Домашнее задание по математике заставляет вас дрожать? Это сделало меня. К сожалению, у нас не было такой широкой доступности приложений, которая есть у сегодняшних студентов. Математические приложения добавляют совершенно новое измерение к обучению и дают вам возможность иметь эти вспомогательные средства прямо у вас под рукой.

        Вот 10 математических приложений, которые вы можете загрузить, чтобы помочь с этими вездесущими математическими вопросами:

        1. Бесплатный графический калькулятор (iOS) / Графический калькулятор от MathLab (Android)

        Раньше графические калькуляторы были дорогими, сложными и довольно забавными, если на них можно было программировать игры. Однако те, кто изучает высшую математику, могут загрузить эти приложения. Эти бесплатные приложения предоставляют пользователям расширенные операции, функции, интуитивно понятный пользовательский интерфейс и красиво оформленные графики с уклонами, корнями и пересечениями — и это лишь некоторые из них.

        2. Преобразование единиц бесплатно (iOS) / конвертер единиц (Android)

        Эти приложения позволяют конвертировать практически все, будь то валюта, данные, энергия, мощность или температура. Путешественники по всему миру также могут конвертировать валюту в режиме реального времени, используя актуальные обменные курсы. Эти бесплатные приложения позволяют быстро и легко создавать собственные преобразования единиц для чего угодно.

        3. MathRef (iOS)

        MathRef — надежное приложение для быстрого поиска формул в различных дисциплинах.Это приложение не охватывает столько дисциплин, как Wolfram Alpha, но, возможно, в этом его сила, поскольку оно больше ориентировано на традиционные математические области, такие как алгебра, геометрия и исчисление. MathRef также имеет отличный пользовательский интерфейс, позволяющий пользователям добавлять примечания к уравнениям, сохранять избранные уравнения и копировать текст из приложения в сообщения электронной почты или текстовый редактор.

        4. Альфа-версия Wolfram (Android, iOS)

        Wolfram Alpha предлагает подробные ответы на любые вопросы, связанные с математикой или числами, которые у вас могут возникнуть. Этот вычислительный двигатель знаний может вычислять почти все в 29 дисциплинах. Вы можете получить подробные сведения о формулах, графические изображения и краткие пояснения, которые помогут вам понять, как приложение пришло к данному решению.

        5. Цифры (iOS)

        После выполнения стандартных расчетов Digits сохраняет вашу работу на экранной ленте, похожей на старые бухгалтерские калькуляторы с бумажной лентой. Если вы допустили ошибку где-либо на ленте, «проверьте ленту», чтобы найти ошибку и исправить расчет на месте.После того, как вы сделали все необходимые расчеты, вы можете сохранить и поделиться своей лентой для печати или дальнейших манипуляций в Apple Numbers или Microsoft Excel.

        6. Мой калькулятор сценариев (iOS, Android)

        Это приложение считывает ваш почерк, когда вы пишете на экране, что делает функциональность MyScript Calculator впечатляющей. Написав уравнение, которое вы хотите решить, на экране телефона или планшета, приложение расшифрует ваш текст, преобразует его в цифровой текст, а затем решит проблему за вас. Так что, если вы не хотите искать конкретного оператора на клавиатуре своего телефона, это приложение для вас.

        7. Математический решатель (Android)

        Math Solver помогает решать математические уравнения. Он показывает вам ответ на проблему, а также шаги, используемые в решении. Приложение решает линейные уравнения и квадратные уравнения. Math Solver также упрощает выражения, решает буквальные и радикальные уравнения, коэффициенты и графические уравнения.

        8. MathPage (iOS)

        Хватит бороться со сложными, запутанными математическими понятиями.Если вы не можете решить задачу, TheMathPage покажет вам, как это сделать, с четкими пояснениями, простыми примерами и интерактивными вопросами (просто нажмите, чтобы открыть ответы). Это как иметь личного репетитора.

        9. Уравнения все-в-одном (iOS)

        Equations All-In-One решает более 130 наиболее распространенных математических, химических и физических формул, используемых в университетах и ​​средних школах по всему миру. Каждая формула позволяет решить для любой переменной в данном уравнении. Это приложение необходимо любому студенту, но идеально подходит для занятий по математике, физике или химии.Он включает в себя конвертер единиц с возможностью преобразования всех основных единиц для физики и химии.

        10. iMathematics Pro (iOS, Android)

        С более чем 120 темами, более 1000 формул, привлекательным интерфейсом и 7 решателями и калькуляторами, это полный пакет для изучения математики.

        Это всего лишь десять приложений, которые помогут вам с математическими приложениями. Вы можете искать дальше в iTunes или Google Play для сотен других.

        Что такое радикальная функция? — Определение, уравнения и графики — видео и стенограмма урока

        График радикальных функций

        У Эллиота появился новый клиент, который хочет, чтобы у его дома был цветник.Эллиотт знает, что функция для этого сада f(x) = sqrt(4 — x ). Эллиотту нужно будет построить график этой функции, чтобы он знал точную кривую сада для этого нового клиента.

        Когда вы впервые рисуете радикальную функцию, вы должны учитывать область определения функции. Взгляните на эту функцию:

        Поскольку домен представляет собой все значения функции x , мы должны рассмотреть, какие числа заменят эти x .Я бы посоветовал вам попробовать решить это уравнение вместе с видео. Не стесняйтесь приостановить его в любое время, чтобы решить проблему, а затем воспроизвести его, чтобы проверить свои ответы. Если вам кажется, что это видео слишком сложное, посмотрите другие наши уроки для обзора!

        Мы не можем иметь отрицательное значение под квадратным корнем, потому что это дало бы нам комплексное число. Вы не хотите иметь дело с комплексными числами при построении графика радикальной функции. Поэтому вам нужно убедиться, что результат уравнения под знаком квадратного корня больше нуля.Лучше всего составить такое неравенство: (4 — x ) > 0.

        (4 — x ) получается из исходного уравнения. Нужно учитывать все, что находится под знаком квадратного корня. Результат (4 — x ) должен быть больше или равен нулю, потому что все, что меньше этого, является отрицательным числом. Мы можем найти область определения функции, решив это неравенство:

        Это означает, что для предотвращения появления отрицательного числа под знаком квадратного корня мы должны выбрать x значений, которые меньше или равны 4.При построении графика радикальных функций важно отображать точки, которые находятся далеко друг от друга. На этой диаграмме показан пример значений x и результирующего значения y функции:

        x г
        4 0
        0 2
        -5 3
        -8 3,46
        -12 4
        -16 4. 47

        Обратите внимание, что мы выбрали значения x , которые были меньше четырех и находились далеко друг от друга. График этой радикальной функции будет выглядеть так:

        Обратите внимание, что линия изогнута. Это потому, что если вы нарисуете достаточное количество точек и соедините их, вы заметите, что радикальные функции всегда создают изогнутые линии. Так что помните об этом, когда вы рисуете свои точки.

        Quadratics

        Клиент Эллиотта был очень доволен работой в своем саду.2 + 2:

        По этому графику можно определить несколько вещей. Во-первых, обратите внимание, что линия находится над осью x . Это означает, что когда вы решаете радикальную функцию, все ваши ответы должны быть положительными числами. Это потому, что вы заметите, что все значения и функции положительны. Если вы получили отрицательное число, значит, вы решили задачу неправильно.

        Во-вторых, обратите внимание, что значения x в строке являются как положительными, так и отрицательными.Это означает, что x может равняться чему угодно для этой функции. Следовательно, областью определения этой функции являются все действительные числа.

        Теперь давайте выберем несколько точек для этого уравнения и графика. Не забудьте выбрать значения x , которые находятся довольно далеко друг от друга, и нарисуйте кривую линию при построении графика. Вот диаграмма с примером значений x и результирующих значений y :

        x г
        12 12.08
        6 6,16
        3 3,32
        0 1,41
        -3 3,32
        -6 6,16
        -12 12. 08

        Это результат нашего уравнения:

        Обратите внимание, что этот график немного шире, чем квадратичный график, который мы построили ранее.

        Краткий обзор урока

        Эллиотт может использовать множество различных радикальных функций для создания точных графиков своих садов. Радикальная функция — это функция, содержащая квадратный корень. Когда вы строите график радикальной функции, первое, что вам нужно учитывать, — это область определения функции. Область определения функции — это x значений данной функции или отношения.

        Еще кое-что, о чем следует помнить: когда вы рисуете радикальную функцию, убедитесь, что вы рисуете изогнутую линию при соединении точек.2. Приятной работы с графиками!

        Результаты обучения

        После окончания этого урока вы можете вспомнить, как:

        • Использовать радикальную функцию и определить домен
        • График радикальной функции

        Графические функции синуса, косинуса и тангенса на графическом калькуляторе TI-84 Plus C Silver Edition.

        Решение 34673: Графические функции синуса, косинуса и тангенса на графическом калькуляторе TI-84 Plus C Silver Edition.

        Как построить графики функций синуса, косинуса и тангенса с помощью графического калькулятора TI-84 Plus C Silver?

        В следующих примерах показано, как строить графики функций синуса, косинуса и тангенса, используя семейство TI-83, семейство TI-84 Plus или портативное устройство TI-Nspire в режиме TI-84 Plus. Каждое устройство может отображать тригонометрическую функцию в градусах или радианах.Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы убедиться, что калькулятор находится в режиме «Градус» или «Радианы».

        Обратите внимание: Для корректного построения графика функций примера используйте радиальный режим. Радианный режим также рекомендуется при построении графиков тригонометрической и алгебраической функции на одном экране.

        1) Нажмите клавишу [РЕЖИМ].
        2) Выделите градусы или радианы и нажмите клавишу [ENTER].
        3) Нажмите [2nd] [MODE], чтобы вернуться на главный экран.

        Пример 1: График Sin(X)

        1) Нажмите клавишу [Y=], чтобы открыть редактор Y=.
        2) С курсором рядом с Y1 нажмите [SIN] [X,T,q,n] [ )].
        3) Нажмите клавишу [GRAPH], чтобы построить график функции.
        4) Чтобы лучше отобразить график функции sin(x), нажмите [МАСШТАБ] и выберите 7:ZTrig.

        Пример 2: График Cos(X)

        1) Нажмите клавишу [Y=], чтобы открыть редактор Y=.
        2) Наведите курсор на Y1 и нажмите [COS] [X,T,q,n] [ )].
        3) Нажмите клавишу [GRAPH], чтобы построить график функции.
        4) Чтобы лучше отобразить график функции cos(x), нажмите [МАСШТАБ] и выберите 7:ZTrig.

        Пример 3: Graph Tan (X)

        1) Нажмите клавишу [Y=], чтобы открыть редактор Y=.
        2) Наведите курсор на Y1 и нажмите [TAN] [X,T,q,n] [ )].

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.