Правила признаки делимости: Признаки делимости на 11,12,13,14,15. Примеры решения задач.

Содержание

Признаки делимости на 11,12,13,14,15. Примеры решения задач.

Признак делимости на \(11\)

Число делится на \(11\), если разность всех цифр в нечетных местах и цифр в четных местах, делится на \(11\).

Задача 1. Проверить делимость чисел на \(11\): \(2547039\), \(13165648\) .

Решение.  Найдем сумму цифр в четных и нечетных местах у числа \(2547039\).

  1. \((9+0+4+2)-(3+7+5)=15-15=0-\)  делится на 11.
  2. \((8+6+6+3)-(4+5+1+1)=23-11=12-\) не делится на 11

Признак делимости на \(12\)

Число делится на 12, если оно кратно \(3\) и \(4.\)

Задача 2. Проверить делимость чисел на \(12\): \(9012\) и \(23988\).

  1.   Сумма цифр ​\(9012\) ​делится на \(3:\)  \(9+0+1+2=\frac{12}{3}=4\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{12}{4}=3\).
  2.   \(23988\)  сумма цифр делится на \(3:2+3+9+8+8=\frac{30}{3}=10\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{88}{4}=22.
    \). Вывод: числа \(9012\) и \(23988\)делятся на 12.

Признак делимости на ​\(13\)​
 

Число делится на \(13\), если число его десятков умножить на \(4\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(13\).

Задача 3. Проверить делимость чисел на \(13\): \(845\) и \(676\).

  1. \(84+(4*5)=104 -\)делится на \(13\).
  2. \(67+(4*6)=67+24=91-\) делится на 13.

Ответ: числа \(845,676\) делятся на 13.

Признак делимости на \(14\)

 

Число делится на \(14\) тогда и только тогда, когда оно делится на \(2\) и на \(7\).

Рассмотрим число \(994:\) запись числа заканчивается чётной цифрой, следовательно признак делимости на \(2\) выполнен.

Проверяем делимость на \(7:\) \(99-2*4=99-8=91.\)

Повторяем действия:  \(9-2*1=7-\) делится на \(7\). \(994\) делится \(14\).

 


Признак делимости на \(15\)

 

Число делится на \(15\), если оно делится на \(3\) и на \(5\).

Рассмотрим число \(6375.\) Число \(6375\) делится на \(3\) так как  сумма его цифр  кратна \(3\). Также данное число делится на \(5\), потому что на последнем месте стоит пятерка. Число \(6375\) делится на \(15\).

Признак делимости на \(17\)


Число делится на \(17\), если число его десятков умножить на \(12\)  и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(17\).

Задача 4. Определить кратно ли семнадцати число \(29053\) .

Решение.

\(2905+36=2941\)→\(294+12=306\)→\(30+72=102\)→\(10+24=34\).

\(29053\) делится на \(17\).


Признак делимости на \(19\)


Число делится на \(19\), если удвоенное число его десятков сложить с оставшимися цифрами, кратно \(19.\)

Пример: \(646\) делится на \(19\), так как \(64+(6*2)=76\) делится на \(19\).


Признак делимости на \(23\)


Число делится на \(23\), если утроенное число его сотен сложить с оставшимися цифрами, кратно \(23\).

Пример: \(28842-288+(3*42)=414\).Повторяем действия: \(4+(3*14)=46\), \(46\) делится на \(23\), значит и \(28842\) кратно \(23\).

 


Признак делимости на \(25\)


Число делится на \(25\), если две его последние цифры делятся на \(25\),то есть если его последние цифры оканчиваются на \(00,25,50\) или \(75\) или число кратно \(5\).

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Тираспольский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по биологии 5-11 классы, химии 7-9 классы, подготовка к ОГЭ. Химия — это область чудес! Можно не любить химию, но прожить без нее в современном мире невозможно. Помогу вашему ребенку в освоении химии и биологии. Индивидуально подойду к обучению каждого ученика. Учиться легко, когда рядом хороший помощник!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Славянский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике и русскому языку для 1-4 классов.

Подготовка к школе. В своей работе использую нетрадиционные методики, индивидуальный подход к каждому ребёнку. Я смогу грамотно подобрать игры и упражнения на внимание, логику, память, научить ребёнка управлять вниманием, привить навыки логического анализа, способность правильно рассуждать, находить нестандартные решения.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике. Помогу повысить оценку ученикам 5-9 классов. Люблю математику, потому что в ней все подчиняется определенным правилам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Цель занятий — помочь понять предмет, показать логичность и простоту трудных задач, показать насколько интересна математика.

Похожие статьи

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.


Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

Поделиться:   

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка.  + Признаки делимости на 11,13,25,36.

  • Признак делимости на 2:если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2.
  • Признак делимости на 3 : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.
  • Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
  • Признак делимости на 5 : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.а)370 и 1485 делятся без остатка на 5; б)числа 537 и 4008 без остатка на 5 не делятся.
  • Признак делимости на 6 : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3
  • Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
  • Признак делимости на 9 : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры: а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.
  • Признак делимости на 10 : если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка.

Для отличников:

  • Признак делимости на 11: натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Примеры: а) 1234761 делится на 11; б) 252747 делится на 11;
  • Признак делимости на 13: чтобы узнать делится ли число на 13, необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр, если разность делится на 13 то и заданное число делится на 13 Примеры: а)5525 делится на 13; б)18928 делится на 13;
  • Признак делимости на 25: число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25. Примеры: а)625 делится на 25; б)18900 делится на 25;
  • Признак делимости на 36: число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

6 класс тема:»Признаки делимости чисел»

Признаки делимости

      Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление. Рассмотрим несколько основных признаков деления:
Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.
Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).
Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного попроще – Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).
Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).
Признак делимости на 23
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414 продолжаем 4 + (3 * 14) = 46 очевидно делится на 23).
Признак делимости на 25
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5.
Признак делимости на 99
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.
Признак делимости на 101
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).
Признак делимости на 2n
Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.

Признак делимости на 5n
Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
Признак делимости на 10n-1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n — 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n — 1.
Признак делимости на 10n
Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр — нули.

Признак делимости на 10n+1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n + 1.

Сайт-визитка

 

МЕНЮ

  Гостевая книга Форум  
 

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА ЧИСЛА ОТ 1 ДО 20

            Ну, прежде всего, заметим, что на 1 делится любое число. Это, наверное, самый простой признак делимости. На два делятся четные числа, на пять — числа, оканчивающиеся на цифры 5 или 0, а на десять — числа, оканчивающиеся на 0. Это все знают.
            Также многие знают, что, если сумма цифр числа делится на 3 или 9, то и само число делится на 3 или 9. Например:

Число 432987 — сумма цифр — 4+3+2+9+8+7=33
Сумма цифр делится на 3, значит и само число делится на 3
Сумма цифр НЕ делится на 9, значит и само число НЕ делится на 9

            Продолжим. На 4 число делится, когда две последние цифры числа делятся на 4. На 8 — когда три последние цифры делятся на 8. На 16 — когда 4 последние цифры делятся на 16.

Число 23764 Две последних цифры (64) делятся на 4, значит и само число делится на 4
Три последних цифры (764) НЕ делятся на 8, значит и само число не делится на 8

            Теперь выучим признак делимости на 7: Нужно взять последнюю цифру числа, удвоить ее, и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 7, то и само число делится на 7.

Число 296492 Берем последнюю цифру «2», удваиваем, получаем 4. Вычитаем 29649-4=29645. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру «5», удваиваем, получаем 10. Вычитаем 2964-10=2954. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру «4», удваиваем, получаем 8. Вычитаем 295-8=287. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова.
Берем последнюю цифру «7», удваиваем, получаем 14. Вычитаем 28-14=14. Число 14 делится на 7, значит и исходное число делится на 7

            Следующие признаки делимости похожи на предыдущий, только меняются числа:

  • Признак делимости на 11: Нужно взять последнюю цифру числа, и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 11, то и само число делится на 11.

  • Признак делимости на 13: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 4, и добавить к «числу, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 13, то и само число делится на 13.

  • Признак делимости на 17: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 5, и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 17, то и само число делится на 17.

  • Признак делимости на 19: Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 2, и добавить к «числу, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 19, то и само число делится на 19.

            Ну и признаки делимости оставшихся чисел: На 6 число делится, если оно одновременно делится на 3 и на 2. На 12 число делится, если оно одновременно делится на 3 и на 4. На 15 число делится, если оно одновременно делится на 3 и на 5. На 18 число делится, если оно одновременно делится на 2 и на 9.
            Ну и на 20 число делится, если оно делится на 10, и предпоследняя цифра у него четная (2369720 делится на 20, а 236579050 — не делится).

Назад  
 

Признак делимости на 24, формула и примеры

Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.

ПРИМЕР 1
Задание Выяснить, делится ли число 1272 на 24.
Решение Проверим первое условие делимости заданного числа на 24, для этого найдем сумму его цифр:

   

Так как 12 делится на 3, то первое условие выполняется. Далее проверим, делится ли число 272 на 8: найдем число единиц, сложенное с удвоенным числом десятков и учетверённым числом сотен:

   

Полученное значение 24 делится на 8, а, значит, выполняется и второе условие. Таким образом, выяснили, что 1272 делится на 24.

Ответ Делится.
ПРИМЕР 2
Задание Из чисел 72, 98, 121, 144, 267 выбрать те, которые кратны 24.
Решение Найдем суммы цифр каждого из чисел:

   

   

   

   

   

Из полученных результатов только числа 9 и 15 делятся на 3, поэтому далее будем рассматривать только числа 72, 144 и 267. Проверим, делятся ли они на 8. Очевидно, что 72 и 144 делятся на 8. А число 267 не делится на 8, т.к. сумма не кратна 8 (согласно признаку делимости на 8).

Следовательно, только 72 и 144 делятся на 24.

Ответ 72, 144.
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Признаки делимости, НОД, НОК — Математика в колледже

Наименьшее общее кратное
Отправлено 9 февр. 2015 г., 16:20 пользователем Ksenya V   [ обновлено 9 февр. 2015 г., 23:50 ]

 Общее кратное. Наименьшее общее кратное.

 Общим кратным нескольких чисел называется число, котороеделится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные.Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данномслучае это 90. Это число называется наименьшим общимкратным (НОК).

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:

 1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,

2)  записать степени всех простых множителей:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71,

3)  выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;       

4)  выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;

5)  перемножить эти степени.

 

П р и м е р .  Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.

Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,

                        180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 ,

                        3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24  · 33  · 71 .

                        Выписываем наибольшие степени всех простых делителей

                        и перемножаем их:

НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120 .

Наибольший Общий Делитель
Отправлено 9 февр. 2015 г., 15:57 пользователем Ksenya V

 Общий делитель. Наибольший общий делитель.

Общим делителем нескольких чисел называется число, котороеявляется делите-лем каждого из них. Например, числа  36,  60,  42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и естьнаибольший общий делитель (НОД).

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:

1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,

2)  записать степени всех простых множителей:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,

3)  выписать все общие делители (множители) этих чисел;

4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;

5)  перемножить эти степени.

 

П р и м е р .  Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.

Р е ш е н и е .   168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23  · 31  · 71 ,

                          180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22  · 32  · 51 ,

                          3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24  · 33  · 71 .

                          Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3

                          и перемножим их:

НОД = 22  · 31  = 12 .

Множители
Отправлено 9 февр. 2015 г., 15:54 пользователем Ksenya V

 Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называютсяпростыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложнымичислами. Простых чисел – бесконечное множество. Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:

  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

  103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

  157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей. Например, 

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3,    225 = 3 · 3 · 5 · 5,   1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .

Для небольших чисел это разложение легко делается на основетаблицы умножения. Для больших чисел рекомендуем пользоваться следующим способом, который рассмотрим на конкретном примере. Разложим на простые множители число 1463. Для этого воспользуемся таблицей простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,  41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

 Перебираем числа по этой таблице и останавливаемся на том числе, которое является делителем данного числа. В нашем примере это 7. Делим 1463 на 7 и получаем 209. Теперь повторяем процесс перебора простых чисел для 209 и останавливаемся на числе 11, которое является его делителем (см.  параграф «Признаки делимости»). Делим 209 на 11 и получаем 19, которое в соответствии с этой же таблицей является простым числом. Таким образом, имеем: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19, т.е. простыми делителями числа 1463  являются 7, 11 и 19. Описанный процесс можно записать следующим образом:

Делимое       Делитель
—————————-
1463                  7
  209                11
    19                19
—————————-

Признаки делимости
Отправлено 9 февр. 2015 г., 15:45 пользователем Ksenya V

Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, 100, 1000, 11.

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра — ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.

Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две егопоследние цифры — нули или образуют число, которое делится на 4.

Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три егопоследние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

Признаки делимости на 3 и 9.  Число делится на 3, если егосумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

 Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра — ноль или 5.

Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две егопоследние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25.

Признак делимости на 10.  Число делится на 10, если егопоследняя цифра — ноль.

Признак делимости на 100.  Число делится на 100, если две егопоследние цифры – нули.

Признак делимости на 1000. Число делится на 1000, если триего последние цифры – нули.

Признак делимости на 11.  На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Существуют признаки делимости и для некоторых других чисел, однако они более сложные и в программе средней школы не рассматриваются.

П р и м е р . Число 378015 делится на 3, так как сумма его цифр равна: 

                      3 + 7 + 8 + 0 + 1 + 5 = 24, а это число делится на 3. Данное

                      число делится на 5, так как его последняя цифра 5.Наконец,

                      это число делится на 11, так как суммы его нечётных цифр:

                      3 + 8 + 1 = 12  и чётных цифр 7 + 0 + 5 = 12  равны.

                      Но это число не делится на  2, 4, 6, 8, 9, 10, 25, 100 и 1000, так как …

Признаки делимости на 3, 9 – методическая разработка для учителей, Балабай Анна Сиреновна

Начало урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 минут

  1. Организационный момент.

Создание благоприятной атмосферы в классе.

Психологическая разминка «Улыбнитесь»

— Настроимся на приятную работу. Поднимите, пожалуйста, руку те, кто сегодня перед выходом из дома смотрелся в зеркало.

Теперь поднимите, пожалуйста, руку те, кто посмотрелся в зеркало и улыбнулся. Вижу, что не все. Ну что же, кто не смог сделать утром, улыбнемся сейчас вместе. Посмотрите друг на друга и улыбнитесь! Спасибо.

Теперь вы готовы к работе.

 

  1. Актуализация знаний учащихся.

К, Д

Распределите числа 12, 14, 15, 20, 25, 24, 40, 42, 549, 45, 70, 100 по столбикам по признакам делимости на 2, 5, 10.

 

Что вы заметили при распределении чисел? (549 лишнее число)

Оно простое? (нет, так как его нет в таблице простых чисел)

Постановка проблемной ситуации.

На какие числа делится число 549? (на 3 и на 9). Обучающимися формулируется тема и цель урока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

карточки

Середина урока

 

 

1 минута

 

 

 

 

 

 

 

15 минут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 минуты

 

 

 

10 минут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 минут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Изучение новой темы.

Г  

(3 группы по 8 человек)

Деление на группы: на доске расположены стикеры разной формы (яблочки, сердечки, треугольники), а на обратной стороне числа 1, 2, 3. Деление на группы происходит по числам, а не по форме стикеров, чтобы ученики не смогли заранее сформировать группы.

В каждой группе 4 роли: «Спикер» (самый сильный ученик в математике) – отвечает за правильность решения задания, «Таймменеджер» – следит за временем, «Критик» – следит за правильностью решения, «Вдохновитель» – отвечает за успешность команды.

Работу группы оцениваем формативно: поднимаем руку. Зажатую в кулак – ничего не понятно, один палец – начинаю понимать, два пальца – нужна помощь, три пальца – я понимаю, но нужно еще поработать, четыре пальца – у меня нет вопросов, пять пальцев – могу научить товарища.

 

При выполнении задания вы увидите закономерность, когда число делится на 3 и на 9, и при завершении работы сформулируете признаки делимости на 3 и на 9.

  1. Разделите каждое число на 3 (9) в столбик, если делится без остатка, то в таблице поставьте «+», если нет, то поставьте «-». (Заполняем только 1 столбик таблицы)

1 группа

Число

Делится ли число на 3

Сумма цифр числа

Делится ли сумма цифр числа на 3

75

 

 

 

249

 

 

 

98

 

 

 

2 группа

Число

Делится ли число на 3

Сумма цифр числа

Делится ли сумма цифр числа на 3

125

 

 

 

711

 

 

 

421

 

 

 

3 группа

Число

Делится ли число на 9

Сумма цифр числа

Делится ли сумма цифр числа на 9

1113

 

 

 

144

 

 

 

90180

 

 

 

 

Просмотр видеоресурса, работа с ним. Продолжение работы по группам. Заполнение 2 и 3 столбиков таблицы.

  1. Найдите сумму цифр каждого числа и результат запишите в таблицу.
  2. Проверьте, делится ли сумма цифр числа на 3 (9), если делится без остатка, то в таблице поставьте «+», если нет, то поставьте «-».
  3. Сравните результаты и сделайте вывод: натуральное число делится на 3 (9), если…

А теперь откройте страницу 86-87 и прочитайте признаки делимости на 3 и на 9 в учебнике.

Цель: развитие навыков работы с учебником.

Подводим итог этапа. Формативное оценивание ладошкой. Над чем необходимо поработать?

 

  1. Физминутка
  2.  

 

  1. Закрепление 

П

Каждой паре предлагаются задания трех уровней сложности: НПС, ППС, ВПС. При завершении работы, обучающиеся обмениваются тетрадями, анализируют ответы друг друга, если ответы не совпали, нужно объяснить почему.

 

Критерии оценивания:

— применяет признаки делимости на 3;

— применяет признаки делимости на 9;

— применяет признаки делимости при решении задач.

Г

Следующее задание выполняется в группе. Работа с ресурсом https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/arifmetika/naturalnye-chisla/lesson/priznaki-delimosti-na-3-na-9. Выполнение упражнения 3 и упражнения 4. Сразу проверка и анализ выполненной работы с учителем.

Вся работа чередуется. Чья группа выполнила парную работу, проходит за компьютер и выполняет упражнение 3 и упражнение 4. Для тех, кто закончит раньше, есть дополнительное упражнение.

 

Задание:

1. Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.  (201320132013)

Дескрипторы:

1. Знает признак делимости на 9.

2. Использует признак делимости на 9.

3. Записывает верно число.

Итог. Формативное оценивание ладошкой.

 

  1. Индивидуальная работа.

И

Ученики индивидуально за компьютерами выполняют работу с ресурсом https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=471766102. Формативное оценивание каждого в отдельности по количеству выполненных заданий.

 

Дескриптор:

Обучающийся

— записывает и находит числа, кратные 2;

— записывает и находит числа, кратные 3;

— записывает и находит числа, кратные 5;

— записывает и находит числа, кратные 9;

— записывает и находит числа, кратные 10.

Итог работы на уроке, формативное оценивание ладошкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

https://bilimland. kz/ru/courses/math-ru/arifmetika/naturalnye-chisla/lesson/priznaki-delimosti-na-3-na-9.

Учебник 5 класса «Атамура», стр. 86-87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебник 5 класса «Атамура», стр. 88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи олимпиады «Кенгуру», 2005, 5-6 классы, №8.

 

 

 

 

 

 

https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=471766102

 

 

Конец урока

 

1 минута

 

 

 

 

1 минута

  1. Домашнее задание (дифференцированное)

 

  1. НПС: Стр. 86-87 (выучить признаки делимости на 3,9, повторить признаки делимости на 2, 5, 10), №232.
  2. ППС: 87 (выучить признаки делимости на 3, 9, повторить признаки делимости на 2, 5, 10), №235.
  3. ВВС: Творческое задание: исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 7, 11, 13, 19, 37, 20, изучить историографию вопроса, систематизировать и обобщить признаки делимости, рассмотреть дополнительную литературу, рассмотреть применение признаков делимости при решении задач.

 

  1. Рефлексия

«Пятерочка»

Учащимся предлагается на листе обвести свою руку.

Каждый палец – это какая – то позиция, по которой необходимо высказать свое мнение.

Большой палец – для меня важно и интересно.

Указательный палец – мне было трудно (не понравилось).

Средний – для меня было недостаточно.

Безымянный палец – мое настроение.

Мизинец – мои предложения.

 

 

Правила делимости

Это полный урок с инструкциями и упражнениями о понятии делимости и общих правилах делимости, предназначенный для 5-го или 6-го класса. Во-первых, в нем кратко рассматриваются понятия множителя, делителя и числа, делящегося на другое. Затем даются «легкие» правила делимости на 2, 5, 10, 100 и 1000. Остальная часть урока посвящена правилам делимости на 3, 9, 6, 4 и 8 и содержит множество упражнений, включая забавные лабиринты и головоломки с загадочными числами.

Шесть является фактором из 48, потому что 6 × ( число ) равно 48.

Произведение 6 и 8 записывается как 6 × 8. Мы также можем
решить ее и найти, что произведение 6 и 8 равно 48.

Мы говорим, что 8 является делителем числа 48,
потому что деление 48 ÷ 8
является четный (нет остатка).

Термины фактор и делитель означает одно и то же. Например, 7 — это делитель 84, потому что 84 ÷ 7 — четное деление. Однако это также означает, что 7 × ( число ) = 84, поэтому 7 является коэффициентом 84.

1. Ответ. В каждом случае объясните, почему или почему бы и нет.

    а. Является ли 8 коэффициентом 100?

    б. Является ли 7 коэффициентом 3500?

    c. Является ли 9 делителем 50?

 

Число делится на другое число, если деление четное (остатка нет).

Пример 1. 7854 делится на 13?

Проверить, разделить (либо длинным делением
или калькулятор) 7 854 ÷ 13.

Вы получаете 604.153846…  Подразделение
было нет четное, поэтому 7854 НЕ
делится на 13.

Пример 2. Есть 2 × 3 × 17 делится на 10? К 6?

2 × 3 × 17 равно 6 × 17. Ответ на этот вопрос не может заканчиваться на 0,
, поэтому число не делится на 10.

Это число ЯВЛЯЕТСЯ делящимся на 6, так как это 6 раз число
(шесть раз 17). Помните, что если 6 является коэффициентом
количество, это тоже делитель.

2. Ответ. В каждом случае объясните почему или почему нет (обоснуйте свой ответ).

    а.   Делится ли 283 на 13?

    б.   Делится ли 13 × 2809 на 13?

    c.   3 × 3 × 3 × 3 × 3 делится на 2?

    д.   Делится ли 9896 на 7?

    e. 2 × 758 × 5 делится на 10?

    ф.   Делится ли 2 × 15 × 2 × 7 на 4?

Правила простой делимости (Вы уже должны знать эти.)

Число делится на 2 , если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Они называются даже номера .

Число делится на 5 , если оно оканчивается на 0 или 5.

Число делится на 10 , если оно оканчивается на 0.Например, 56 930 делится на 10.

Число делится на 100 , если оно оканчивается на «00». Например, 450 000 делится на 100.

Число делится на 1000 , если оно оканчивается на «000». Например, 450 000 делится на 1000.

3. Отметьте знаком «x», если число делится на 2, 5, 10, 100 или 1000.

Делится на

2 5 10 100 1000
825          
400          
332          

Делится на

2 5 10 100 1000
600 200          
56 000          
307 995          

Число делится на 3, если сумма его цифры делятся на 3.

Пример. Чтобы проверить, 93 025 делится на 3
добавить его цифры:

9 + 3 + 0 + 2 + 5 = 19

Поскольку 19 — это , а не , которое делится на 3, равно как и 93025.

Совет: при добавлении цифры, вы можете полностью опустить любые
цифры которые делятся на 3 (а именно 3, 6 и 9).

Например, чтобы проверить, делится ли 993 768 к 3 900 22 просто добавьте 7 + 8 = 15 и опустите 9, 9, 3 и 6. Поскольку
15 делится на 3, то есть 993 768.

4. Делятся ли эти числа на 3? Если да, выполните деление в большую сторону и разделить число на 3.

    а. 539

    б. 43 719

    в. 9 032

5. Изменить одну из цифр в числе 238 882
так что оно делится на 3, но не делится на 2.

6.

Кто я?

«Мне от 50 до 100.
Я делюсь на 3 и на 4.
Моя цифра десятков вдвое больше, чем цифра единиц.»

Кто я?

«Ты найдешь меня между 110 и 140… 
Я не заканчиваю нулем.
И я кратный к 12».

Правило делимости для 9 почти такое же, как и для 3:
А число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пример. Чтобы проверить, является ли 105 642 делимый на 9 складываем его цифры:

1 + 0 + 5 + 6 + 4 + 2 = 18

Поскольку 18 — это , кратное 9, то есть 105 642.

7. Делятся ли эти числа на 9? Если да, выполните длинное деление и разделите число на 9.

    а. 888

    б. 576

    в. 44 082

Число делится на 6 , если оно делится и на 2, и на 3.

8.Отметьте «x», если число делится на 2, 3, 5, 6 или 9.

Делится на

2 3 5 6 9
589          
558          

Делится на

2 3 5 6 9
495          
3 594          

 

Совет! Если вы знаете, что число делится на номер п , затем вы можете пропустить счет n
, чтобы найти другие числа, которые также делится на число n !

Например, вы знаете что 100 это делится на 4. Тогда 100 − 4 = 96 тоже делится на 4.
Пропустить счет по четыре — вверх или вниз — до получать список чисел, которые все делятся на 4:

100, 96, 92, 88, 84 и т. д.    ИЛИ 100, 104, 108, 112, 116, 120 и т. д.

Это последовательных чисел, кратных 4.

9. а. Составьте список из пяти последовательных чисел
которые делятся на 9, начиная от 99.

    б. Составьте список из пяти последовательных чисел, которые
делятся на 7, обратный отсчет от 686.

А число делится на 4 , если число образовано из двух последних цифры делятся на 4.

Пример. Чтобы проверить, делится ли 5789 на 4, просто посмотрите на номер 89. Это не
делится на 4, поэтому и 5789 тоже не делится.

Почему это работает? Потому что 100 делится на 4. Итак, мы уже знай, что 5700 это
делится на 4. С этого момента мы просто пропускаем счет на 4 чтобы получить список чисел, делящихся на 4:
5704, 5708, 5712, 5716 и так далее, что соответствует 4, 8, 12, 16 и так далее.
Следовательно, это достаточно посмотреть на последние две цифры.

10. Отметьте «x», если число делится на 2, 3, 4, 5, 6 или 9.

Делится на

2 3 4 5 6 9
1 755            
298            
4000            
3 270            

Делится на

2 3 4 5 6 9
3 548            
277            
237            
10 999            

 

Число делится на 8 , если половина его делится на 4.

11. Отметьте «x», если число делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9.

Делится на

2 3 4 5 6 8 9
628              
405              

Делится на

2 3 4 5 6 8 9
938              
224              

12. Заполните узоры. Обратите внимание на закономерности в остатках !

а. 26 ÷ 4 = ______ Р ____

    27 ÷ 4 = ______ Р ____

    28 ÷ 4 = ______ Ч ____

    29 ÷ 4 = ______ R ____

    30 ÷ 4 = ______ R ____

    31 ÷ 4 = ______ R ____

    32 ÷ 4 = ______ R ____

б . 78 ÷ 3 = ______ R ____

    79 ÷ 3 = ______ R ____

    80 ÷ 3 = ______ Ч ____

    81 ÷ 3 = ______ R ____

    82 ÷ 3 = ______ R ____

    83 ÷ 3 = ______ R ____

    84 ÷ 3 = ______ R ____

в.  54 ÷ 7 = ______ Р ____

55 ÷ 7 = ______ Р ____

    56 ÷ 7 = ______ Р ____

    57 ÷ 7 = ______ R ____

    58 ÷ 7 = ______ R ____

    59 ÷ 7 = ______ R ____

60 ÷ 7 = ______ Р ____

13. Мы знаем, что 686 делится на 7 без остатка.

       а. Что такое остаток от деления 687 на 7?

      б. Что такое остаток от деления 688 на 7?

в. Какой остаток при делении 689 на 7?


14. Вот факт: 1881 делится на 11 без остатка.

а. Что такое остаток от деления 1882 на 11?

б. Что такое остаток от деления 1886 на 11?

в. Что такое остаток от деления 1890 на 11?

15. а. Найдите число, которое делится на 6 без остатка и находится в диапазоне от 90 до 100.

      б. Найдите число, которое оставляет в остатке 1 при делении на 6 и находится между 90 и 100.

 

16. Лабиринты! Найдите свой путь от левой к правой стороне, двигаясь вправо, влево, вверх или вниз (не
по диагонали) используя числа, которые делятся на данное число.Каждый число на вашем пути имеет
      , чтобы быть больше , чем предыдущее число на вашем пути.

 

Делится на 4:

18 52 100 502 300 312 348 322
16 44 64 446 292 144 360 422
6 16 72 292 280 266 436 232
86 94 104 144 216 204 568 522
60 54 128 132 244 286 572 588
12 8 12 90 308 312 78 544
15 12 136 98 254 308 348 548
44 48 66 166 256 388 428 444

Делится на 3:

5 15 23 392 486 500 510 581
3 9 14 298 471 492 501 555
6 21 35 255 444 504 398 577
15 27 39 65 408 354 345 362
17 37 41 99 103 287 285 311
21 33 44 81 88 204 234 254
22 36 51 69 127 171 202 189
9 16 33 72 108 132 156 166

17.

Кто я?

«Я делимый на 8, но не на 5. 
я я больше 25, но меньше 45″.

Кто я?

«Я делюсь на 6. я больше чем 200
но меньше 220. Сумма моих цифр равна 3».


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Multiplication & Division 3 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.



Что такое правило делимости

Правило делимости — это способ определить, делится ли данное число на фиксированное число без выполнения деления.

Мы можем использовать тесты на делимость, чтобы найти простые множители.


Признаки делимости


Признаки делимости на 2


Если в числе стоит любая из цифр 0, 2, 4, 6, 8 в разряде единиц, то это число делится на 2.

Простой пример

допустим число 3456
В числе 3456 в разряде единиц стоит 6.Так что число 3456 делится на 2.


Средний Пример:


В этом месяце Марк сэкономил 1200 рупий. Он хотел купить два подарка для своего брата и сестра. Он думал купить эти подарки по той же цене. Как он потратит свои сбережения на эти два подарка?

Он мог потратить рупий.600р за подарок.
Объяснение :

Mark стоил 1200 рупий. На эти сбережения он хотел купить два подарка.
Так как он разделил 1200 рупий на две равные части.
В числе 1200 на месте единицы стоит 0.Так что 1200 делится на 2.
Теперь 1200/2=600.


Признаки делимости на 3


Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

Простой пример

допустим число 3456.
Сумма цифр числа 3456 равна 3+4+5+6= 18. 18 делится на 3.
Следовательно, 3456 делится на 3.


Предварительный пример:


Дженнифер решила выполнить задание по математике в классе.В классе было всего 78 студентов. Она хотела сделать из класса 3 группы с равным количеством учеников. Что она будет делать?

В каждой группе могло быть 26 студентов.
Объяснение :

В классе всего 78 учеников.
Проверить число 78 тестом на делимость на 3.
Сумма цифр в числе 78 равна 7+8=15.
15 делится на 3.
Следовательно, 78 делится на 3.
Итак, 78/3 = 26.


Признаки делимости на 4


Если число, составленное из разрядов десятков и единиц, делится на 4, то это число также делится на 4.

Простой пример

допустим число 3112
В числе 3112 число, образованное разрядами десятков и единиц. 12.
Число 12 делится на 4, значит, число 3112 делится на 4.


Предварительный пример


У Роба есть пачка страниц 5110.Сможет ли он раздать их 4 клиентам? в равной степени?

Он не смог бы одинаково распределить 5110 страниц с 4 клиентами.
Объяснение :

В числе 5110 число, состоящее из разрядов десятков и единиц это 10.
Число 10 не делится на 4, значит, число 5110 не делится на 4. 4.


Признаки делимости на 5


Если в разряде единиц числа стоит 0 или 5, то это число делится на 5.

Простой пример

допустим число 3035.
В числе 3035 в разряде единиц стоит 5. Так что 3035 делится на 5.


Признаки делимости на 6


Если число делится как на 2, так и на 3, то это число делится к 6.

Простой пример

1. допустим число 55128
В числе 55128 в разряде единиц стоит 8. Там оно делится на 2. Сумма цифры в числе 55128 равны 5+5+1+2+8 = 21. 21 делится на 3. Следовательно, 55128 делится на 6.

2.допустим число 45120.
В числе 45120 в разряде единиц стоит 0. Там оно делится на 2. Сумма цифры в числе 45120 равны 4+5+1+2+0= 12. 12 делится на 3. Следовательно, 45120 делится на 6.


Признаки делимости на 9


Если сумма цифр в числе делится на 9, то это число делится к 9.

Простой пример

допустим число 55008.
Сумма цифр числа 55008 равна 5+5+0+0+8= 18. 18 делится на 9. Следовательно, 55008 делится на 9.


Средний Пример:

допустим число 2247.
Сумма цифр числа 2247 равна 2+2+4+7=15.15 не делится на 9. Следовательно, 2247 не делится на 9.


Признаки делимости на 10


Если в числе единиц стоит 0, то это число делится на 10.

Простой пример

допустим число 3050.
В числе 3050 на месте единицы стоит 0.Так что 3050 делится на 10.


Признаки делимости на 11


Если разница между суммами, полученными при сложении чередующихся цифр числа равно 0 или делится на 11, то это число также делится на 11.

Простой пример

допустим число 1463.
Суммы чередующихся цифр числа 1463 равны 1+6=7 и 4+3=7. разница между ними 7-7=0. Следовательно, 1463 тоже делится на 11.


Средний Пример:

допустим число 8243
Суммы альтернативных цифр числа 8243 равны 8+4=12 и 2+3=5. разница между ними 12-5=7.7 не делится на 11. Следовательно, 8243 не делится на 11.


Делители числа.


Частные, полученные при делении числа, являются делителями числа.
 Чтобы найти делитель 15, разделите 15 на 3.
 Получим 5 как частные.
 Таким образом, 3 и 5 являются делителями 15.

Примечание:
  •  Каждое число делится на число 1 и само на себя.

Простой пример


 Делителями числа 225 являются 1, 3, 5, 9, 25, 45, 75, 225.
Объяснение:

225 делится на 5.225/5 = 45.
225 делится на 3. 225/3 = 75
225 делится на 9. 225 / 9 = 25
Теперь каждое число делится на число 1 и само на себя.


Средний Пример:


 Делителями числа 420 являются 1, 2, 3, 5, 10, 42, 70, 84, 140, 210, 420.
Объяснение:

Здесь мы будем использовать признаки делимости.
420 делится на 2. 420/2 = 210.
420 делится на 10. 420/10 = 42.
420 делится на 5. 420 /5 = 84.
420 делится на 3. 420 /3 = 140
420 делится на 2 и 3. Таким образом, 420 делится на 6. 420 /6 = 70.
Теперь каждое число делится на число 1 и само на себя


Предварительный пример:


 Делителями числа 8965 являются 1, 5, 11, 815, 1993,8965.
Объяснение:

Здесь мы будем использовать признаки делимости.
Вы можете видеть, что 8965 имеет 5 в своем разряде единиц. Следовательно, 8965 делится на 5, 8965 /5 = 1993,
Суммы альтернативных цифр числа 8965 равны 8+6=14 и 9+5=14.
Разница между ними 14-14=0. Следовательно, 8965 тоже делится к 11. 8965/11= 815
8965 делится на число 1 и само на себя.


Правила делимости – примеры, таблица, правила делимости от 1 до 13

Правила делимости в математике представляют собой набор определенных правил, которые применяются к числу для проверки того, делится ли данное число на определенное число или нет. Некоторые известные тесты на делимость предназначены для чисел от 2 до 20. Они помогают нам находить множители и кратные числа, не выполняя длинное деление. Человек может мысленно проверить, делится ли число на другое число или нет, применяя правила делимости. Давайте узнаем больше о тестах делимости в этой статье.

Что такое правила делимости?

Правило делимости — это своего рода ярлык, который помогает нам определить, делится ли заданное целое число на делитель, проверив его цифры, не выполняя весь процесс деления.К одному и тому же числу можно применить несколько правил делимости, которые могут быстро определить его простую факторизацию. Делитель числа — это целое число, которое полностью делится на число, не оставляя остатка.

В статье 1962 года в журнале Scientific American популярный писатель-математик и естествоиспытатель Мартин Гарднер обсуждал правила делимости чисел от 2 до 12, объясняя, что эти правила были широко известны в эпоху Возрождения и использовались для сведения дробей с большими числами к наименьшим. термины.Поскольку каждое число не делится полностью на любое другое число, они могут оставить остаток, отличный от нуля. Существуют определенные правила, которые помогают нам определить фактический делитель числа, просто рассматривая цифры этого числа. Это так называемые правила делимости.

Правила делимости от 2 до 12

В этом разделе мы узнаем об основных признаках делимости от 2 до 12. Правило делимости на 1 не требуется, поскольку каждое число делится на 1.Вот несколько основных правил делимости:

Делимость на число Правило делимости
Делится на 2 Четное число или число, последняя цифра которого является четным числом, например 0, 2, 4, 6 и 8.
Делится на 3 Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
Делится на 4 Число, состоящее из двух последних цифр числа, должно делиться на 4 или равняться 00.
Делится на 5 Числа, имеющие 0 или 5 в качестве разряда единиц.
Делится на 6 Число, которое делится и на 2, и на 3.
Делится на 7 Если дважды вычесть последнюю цифру числа из оставшихся цифр, получится число, кратное 7.
Делится на 8 Число, образованное тремя последними цифрами числа, должно делиться на 8 или быть равным 000.
Делится на 9 Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
Делится на 10 Любое число, чей разряд равен 0.
Делится на 11 Разность сумм альтернативных цифр числа делится на 11.
Делится на 12 Число, которое делится и на 3, и на 4.

Таблица правил делимости и примеры

Попробуем разобраться в приведенных выше признаках делимости на примерах.

  • Делится ли 280 на 2? Да, 280 делится на 2, так как цифра разряда единицы равна 0.
  • Делится ли 345 на 3? Да, 345 делится на 3, как сумма всех цифр, т. е. 3 + 4 + 5 = 12, а 12 делится на 3. Итак, 345 делится на 3.
  • Делится ли 450 на 4? Нет, 450 не делится на 4, так как число состоит из двух последних цифр, начинающихся справа, т.е.e 50 не делится на 4.
  • Делится ли 3900 на 5? Да, 3900 делится на 5, так как цифра на месте единицы равна 0, что удовлетворяет правилу делимости на 5.
  • Делится ли 350 на 6? Сумма всех цифр числа 350 равна 8, поэтому оно не делится на 3. Следовательно, оно не может делиться на 6, так как число должно быть общим кратным как 2, так и 3, чтобы быть кратным 6.
  • 357 делится на 7, так как если мы вычтем удвоенную цифру разряда единиц, 7 × 2 = 14, и вычтем ее из оставшихся цифр 35, мы получим 35 -14 = 21, что делится на 7.Итак, 357 делится на 7.
  • 79238 не делится на 8, так как число, состоящее из трех последних цифр 238, не делится на 8 полностью.
  • 875 не делится на 9, так как сумма всех цифр 8 + 7 + 5 = 20 не делится на 9.

Теперь возьмем число 1000 и посмотрим на его кратность от 2 до 10. На рисунке хорошо видно, что 1000 делится на 2, 4, 5, 8 и 10, и не делится на 3, 6, 7 и 9. Мы находим это, применяя правила делимости от 2 до 10, а не выполняя деление, которое может занять больше времени.

Правила делимости простых чисел

Промежуточные правила делимости применяются к простым числам меньше 20 и больше 10. Признаки делимости для простых чисел 2, 3, 5, 7 и 11 уже обсуждались выше. Здесь давайте узнаем о правилах делимости 13, 17 и 19.

Правило делимости 13 — Число делится на 13, если при делении на 13 в остатке остается 0.Признак делимости 13 помогает нам быстро узнать, делится ли число на 13 или нет без выполнения длинного деления. Согласно правилу делимости 13, сначала мы должны умножить цифру разряда единиц на 4. Затем мы прибавляем произведение к оставшейся части числа слева от него (исключая цифру разряда единиц). Если эта сумма дает число, которое делится на 13, то исходное число также делится на 13. Помимо этого метода, в этой статье объясняются еще три правила делимости числа 13 — правило делимости числа 13.Посмотри!

Правило делимости 17 — Число делится на 17, если 17 делит его полностью, не оставляя ненулевого остатка. В соответствии с правилом делимости 17, сначала мы должны умножить цифру разряда единиц на 5. Затем мы вычитаем произведение из остатка числа слева от него (исключая цифру разряда единиц). Если эта разница приводит к числу, кратному 17, то исходное число также делится на 17.

Правило делимости 19 — Если мы получаем 0 в остатке при делении числа на 19, то это число считается делящимся на 19.В соответствии с правилом делимости 19, сначала мы должны умножить цифру разряда единиц на 2. Затем мы прибавляем произведение к оставшейся части числа слева от него (исключая цифру разряда единиц). Если эта сумма дает число, которое делится на 19, то исходное число также делится на 19.

Правила делимости на 13, 17 и 19 Примеры

Возьмем в качестве примера число 1326 и проверим его делимость на 13, 17 и 19. Посмотрите на изображение, приведенное ниже.

Задающие вопросы по тестам на делимость

  • Число делится и на 4, и на 12. Правда ли, что оно будет делиться на 48?
  • Проверить, следует ли 2359334 правилам делимости на 4 и на 8.

Советы и рекомендации по правилам делимости:

  • Правила делимости очень важны при проверке простых чисел.
  • Они удобны для решения текстовых задач.
  • Они полезны для быстрых вычислений.
  • Каждое четное число делится на 2.
  • Каждый високосный год делится на 4.

Признаки делимости чисел

Также ознакомьтесь с этими статьями, связанными с правилами делимости.

Часто задаваемые вопросы о правилах делимости

В чем смысл правил делимости?

Правила делимости помогают нам определить, делится ли число полностью на другое число. Если число «а» делится на другое число «b», то оно обозначается как «а|b». Тесты на делимость — это очень короткие вычисления, основанные на цифрах чисел, чтобы выяснить, является ли конкретное число делителем другого числа полностью или нет.

Что такое правило делимости 7 и 11?

Правило делимости на 7 гласит, что если мы умножаем цифру числа, расположенную в единицах, на 2, а затем, если разница между этим числом и остальной частью числа слева делится на 7, то число также делится на 7.Например, проверим, делится ли число 3437 на 7 или нет. Сначала найдите удвоенную цифру разряда единиц, то есть 7. Теперь вычтите 7×2=14 из остатка числа слева, что равно 343. 343 — 14 = 329. 329 делится на 7 или нет, поэтому повторите тот же процесс еще раз. Вычтем из 32 9×2=18, получим 32-18=14, что делится на 7. Итак, 3437 делится на 7.
Правило делимости числа 11 гласит, что если сумма цифр, стоящих на альтернативных местах числа, делится на 11, то и само число делится на 11. Чтобы проверить, делится ли 1334 на 11 или нет, сначала найдите сумму цифр, стоящих на альтернативных местах. Сумма цифр на нечетных местах 4+3=7, а сумма цифр на четных местах 3+1=4. Теперь найдите разницу между ними: 7-4=3. 3 не делится на 11, поэтому 1334 тоже не делится на 11.

Каковы правила делимости на 2, 5 и 10?

Правила делимости на 2, 5 и 10 приведены ниже:

  • Правило делимости на 2 — цифра разряда единиц должна быть либо 0, 2, 4, 6 или 8.
  • Правило делимости на 5 — цифра разряда единиц должна быть либо 0, либо 5.
  • Правило делимости на 10 — разряд единиц числа должен быть равен 0.

Каковы правила делимости на 3, 6 и 9?

Правила делимости на 3, 6 и 9 приведены ниже:

  • Правило делимости на 3. Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
  • Правило делимости на 6 — число должно делиться как на 2, так и на 3.
  • Правило делимости на 9. Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Каковы правила делимости числа 8?

Чтобы проверить, делится ли число на 8 или нет, мы можем использовать тест делимости на 8, который утверждает, что для того, чтобы число делилось на 8, должно быть верно одно из следующих утверждений:

  • Последние три цифры числа справа должны быть 000.
  • Последние три разряда числа должны быть числами, кратными 8.

Что такое признак делимости числа 7?

Посмотрите на приведенные ниже шаги, чтобы применить тест на делимость 7:

  • Шаг 1: Найдите разряд единиц в числе и умножьте его на 2.
  • Шаг 2: Найдите разницу между числом, полученным на шаге 1, и остальным числом.
  • Шаг 3: Если разность делится на 7, то число делится на 7.
  • Шаг 4: Если по-прежнему сложно определить, кратна ли разница 7 или нет, повторите тот же процесс с числом, полученным на шаге 2.

Что такое признак делимости числа 2?

Тест на делимость 2 утверждает, что если цифра разряда единиц числа четная, включая 0, то число будет делиться на 2. Все четные числа делятся на 2, или мы можем сказать, что они кратны 2.

Для чего используются правила делимости?

В математике очень важно выучить тесты на делимость, поскольку они помогают нам облегчить наши вычисления, когда мы должны выполнять умножение и деление.Мы можем быстро определить, делится ли определенное число на другое число или нет, применяя правила делимости.

Сколько существует правил делимости?

Как правило, у нас есть правила делимости от 1 до 20. Но если бы мы могли идентифицировать шаблон кратных чисел, мы могли бы создать больше тестов на делимость. Например, правило делимости 21 гласит, что число должно делиться как на 3, так и на 7. Это потому, что 21 является кратным двух простых чисел 3 и 7, поэтому все числа, кратные 21, обязательно будут иметь 3 и 7 в качестве своих. общие факторы.

Правила делимости — Magoosh GRE

Правила делимости. Итак, прежде всего, давайте начнем с пары простых вопросов. 56 делится на 7? 50 делится на 13? Теоретически, это те вопросы, на которые вы должны без труда ответить.

Ответ на первый вопрос, конечно, да, 56 равно 7 умножить на 8. Ответ на второй вопрос, конечно, нет, 13 входит в 52, но не входит в 50. Итак, прежде всего я просто упомяну , если это не те вопросы, на которые вы можете ответить, просто взглянув на них, вероятно, вам нужно немного больше практиковать таблицу умножения.

Вам действительно нужно иметь свои базовые таблицы умножения, чтобы вопросы, подобные этому, на самом деле были очень простыми. Теперь немного сложнее вопрос, что длинное число делится на 3. Ну, никто не ожидает, что вы будете делать это деление в уме. Мы не можем выполнить полное деление, чтобы найти частное, но мы можем использовать его как правило делимости, чтобы ответить на вопрос, а тест любит роли делимости.

Итак, прежде всего делимость на 2. Конечно, все четные числа, которые делятся на 2.Чтобы сказать, является ли большое число четным, все, что нам нужно сделать, это посмотреть на последнюю цифру. Если цифра единицы четная, то и число четное. Итак, у нас есть эти большие числа, мы можем игнорировать остальную часть числа и просто смотреть на место единицы.

А на месте единицы мы видим 5, 1, 7, 3, все нечетные, а 6 четная. Это означает, что средняя была похожа на одну цифру 6, это единственное четное число, единственное число, которое делится на 2. Так что это делимость на 2. Делимость на 5. Это еще одно правило делимости, которое включает просмотр последней цифры.

Если последняя цифра 5 или 0, то число делится на 5, иначе — нет. Итак, у нас снова есть такие большие числа, мы можем игнорировать остальную часть числа и просто смотреть на последнюю цифру. На самом деле у нас есть последняя цифра 5, так что это число делится на 5, но другие не оканчиваются на 5 или 0, поэтому они не делятся на 5.

Итак, оба эти правила, делимость на 5 и делимость на 2, они просто включают взгляд на свое место и ничего больше. Теперь Правило 4.Это правило аналогично, здесь мы смотрим на две последние цифры, место десятков и место единиц, поэтому мы должны смотреть на две цифры. Если последние две цифры для меня означают, что число делится на 4, то и все число делится на 4.

Итак, снова наш тот же список длинных чисел, посмотрите на эти последние две цифры и подумайте о них как о двузначных числах, 55, 41, 96, 37, 33. Единственное среди тех, что делится на 4, это 96, 96 — это число, которое делится на 4. Значит, дырка, среднее число делится на четыре.Теперь делимость на 3, тест любит это правило.

Это правило немного отличается. Здесь мы складываем все цифры числа. Если сумма цифр делится на 3, то число делится на 3, а если сумма цифр не делится на 3, число не делится на 3. Так, например, к 135 мы добавляем 1 плюс 3 плюс 5, это 9, поэтому 9 делится на 3, 135 должно делиться на 3.

К числу 734 мы добавляем 7 плюс 3 плюс 4, что равно 14. Поскольку 14 не делится на 3, мы знаем, что 734 не делится на 3.1296, мы добавляем 1 плюс 2 плюс 9 плюс 6, что равно 18. А так как 18 делится на 3, то 1296 должно делиться на 3. То же самое работает и с большими числами.

Вот вопрос, который у нас был в самом начале модуля. Так делится ли это большое число на 3? Ну, вот что я заметил, я заметил, что среднее 3 плюс 3 плюс 4, что равно 10. Я могу взять 5 плюс 5, что равно 10. И остается только 1, 0, 2 и еще 1, и они складываются до 4.

Значит, все в сумме дает 24.Сумма судей равна 24, что делится на 3, поэтому исходное число должно делиться на 3. Итак, все, что нам нужно сделать, это сложить цифры, а затем посмотреть, делится ли оно на 3, и тогда это говорит нам делится ли число в целом на 3. Правило делимости для 9.

Это точно так же, как правило для 3. Сложите все цифры, если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9. Если сумма цифр не делится на 9, то число не делится на 9.Так, например, 1296 мы обнаружили на последних нескольких слайдах, что сумма этого числа равна 18. Сумма делится на 9, поэтому 1296 также должно делиться.

3072, складываем эти цифры и получаем в сумме 12. Таким образом, сумма цифр делится на 3, но не на 9, поэтому число делится на 3, но не на 9. Обратите внимание, кстати, 3072, две последние цифры Число 72 делится на 4. Это число, которое делится на 3 и на 4, что означает, что оно делится на 12.

Мы также можем использовать правило делимости для 9 для больших чисел.Так делится ли это большое число на 9? Итак, мы уже выяснили, что сумма цифр равна 24. Итак, 24 делится на 3, но не на 9. Итак, исходное число, это девятизначное число, делится на 3, но не на 9. Правило делимости 6.

Здесь у нас будет комбинация. Чтобы число делилось на 6, необходимо, чтобы число а делилось на 2, а b делилось на 3. Мы проверили делимость на 2, взглянув на последнюю цифру и убедившись, что она четная. И мы проверили видимость на 3, найдя сумму цифр.

Значит, любое четное число, которое делится на 3, должно делиться и на 6. Делится ли 1296 на 6? Ну, во-первых, мы знаем, что четно, сумма цифр, которые мы нашли, уже равна 18, что делится на 3. Следовательно, 1296 делится на 6. Делится ли это длинное число на 6?

Ну ясно, что чет, это легко определить. Складываем цифры у первых трех, что до 15. Вторые три цифры у до 14. Последние три цифры у до 17. 15 плюс 17 плюс 14 равно 46. Сумма цифр не делится на 3, поэтому исходное число не делится ни на 3, ни на 6.

В этом видео мы обсуждаем наиболее распространенные правила делимости, правила для 2, 5, 4, 3, 9 и 6.

Правила делимости для 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Мы говорим, что число делится на , если оно может быть разделено нацело без напоминания.

Число
делится на на .

2

Если последняя цифра четная — 0, 2, 4, 6 или 8.
Пример

258 делится на 2, потому что последняя цифра 8.
170 делится на 2, потому что последняя цифра 0.

3

Если сумма цифр делится на 3.
Пример

246 делится на 3, потому что 2 + 4 + 6 = 12 — делится на 3 (12 = 3 × 4).
954 делится на 3, потому что 9 + 5 + 4 = 18 — делится на 3 (18 = 3 × 6).

4

Если последние две цифры образуют число, которое делится на 4.
Пример

316 делится на 4, потому что 16 делится на 4 (16 = 4 × 4).
 528 делится на 4, потому что 28 делится на 4 (28 = 4 × 7).

5

Если последняя цифра 5 или 0.
Пример

135 делится на 5, потому что последняя цифра 5.
770 делится на 5, потому что последняя цифра 0.

6

Если число делится и на 2, и на 3.
Пример

282 делится на 6, потому что оно делится на 2 (последняя цифра четная) и делится на 3 (2+8+2 = 3 × 4).
780 делится на 6, потому что оно делится на 2 (последняя цифра четная) и делится на 3 (7+8+0 = 3 × 5).

7

Если вы можете удвоить последнюю цифру и вычесть сумму из остальной части числа, то получите ответ, который делится на 7 (включая 0).
Пример

203 делится на 7, потому что 20 — 2 ⋅ 3 = 14 — делится на 7 (2 × 7 = 14).
455 делится на 7, потому что 45 — 2 ⋅ 5 = 35 — делится на 7 (5 × 7 = 35).

8

Если последние три цифры образуют число, которое делится на 8.
Пример

1888 делится на 8, потому что 888 = 8 × 111.
1112 делится на 8, потому что 112 = 8 × 14.

9

Если сумма всех цифр делится на 9.
Пример

144 делится на 9, потому что 1 + 4 + 4 = 9, а 9 делится на 9.
819 делится на 9, потому что 8 + 1 + 9 = 18, а 18 делится на 9.

10

Если число заканчивается на 0.
Пример

990 делится на 10, потому что оканчивается на 0.
2340 делится на 10, потому что оканчивается на 0.

Проблемы и тесты:

Задачи, связанные с правилами делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9

Артикул:

Признак делимости
Признак делимости на 2
Признак делимости на 4
Признак делимости на 3 и 9
Признак делимости на 5
Признак делимости на 25

2, 4, 8 и 5, 10

Вы когда-нибудь задумывались, почему одни числа делятся нацело (без остатка) на число, а другие нет? Правила делимости помогают нам определить, будет ли число делиться на другое число без фактического деления. Для каждого числа существует правило делимости. Однако некоторые правила использовать проще, чем другие. В остальном, возможно, было бы проще разделить.

Правило для 2 : Любое целое число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 6 или 8, делится на 2.

Пример:

456 791 824

Это число четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот девяносто один восемьсот двадцать четыре.Мы можем сказать, делится ли 2 на это число без остатка, просто взглянув на последнюю цифру.

456 791 824 — последняя цифра 4. Это означает, что число ЧЕТНОЕ и на него без остатка делится 2. 456 791 824 делится на 2.

Пример: 34 807

Проверьте последнюю цифру этого номера. 34 807 — последняя цифра 7. Это означает, что число НЕЧЕТНОЕ и 2 не делится на него без остатка. Будет остаток.Значит, 34 807 не делится на 2.

Правило для 4 : Если две последние цифры целого числа делятся на 4, то и все число делится на 4.

Пример: 456 791 824

Для этого правила мы посмотрим на две последние цифры: 456 791 824. 4 делится без остатка на 24? да. Это значит, что 4 тоже поровну делится на 456 791 824 и остатка не будет.

Пример: 723 810

Снова взглянем на две последние цифры: 723 810.4 делится без остатка на 10? Нет. Это означает, что 4 не делится на 7223 810 без остатка и будет остаток.

Правило для 8 : Если последние три цифры целого числа делятся на 8, то и все число делится на 8.

в последних трех цифрах номера: 456 791 824. 8 делится без остатка на 824? ДА, 8 входит в число 824 103 раза, и ничего не остается.Значит, это число делится на 8.

Пример: 923 780

Снова сосредоточимся на трех последних цифрах числа: 923 780. 8 делится поровну на 780? НЕТ, 8 входит в число 780 97 раз с остатком 4. Значит, это число не делится на 8.

Правила для 2, 4 и 8 должны выглядеть одинаково. Это потому, что эти числа связаны. Подумайте о державах 2.

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

Используемая экспонента или степень двойки также является количеством цифр, которые мы должны использовать при выполнении теста.

Правило для 5 : числа, которые делятся на 5, должны заканчиваться на 5 или 0.

Пример: 34 780

Для этого правила мы просто смотрим на последнюю цифру: 34 780. Последняя цифра — 0, поэтому это число делится на 5.

Пример: 13 569

Снова обратим внимание на последнюю цифру: 13 569. Последняя цифра — 9, поэтому это число не делится на 5.

Правило для 10 : Числа, которые делятся на 10, должны быть четными и делиться на 5, потому что простые делители 10 — это 5 и 2. .По сути, это означает, что для того, чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть 0.

Пример: 23 890

Взгляните на последнюю цифру: 23 890. Последняя цифра — 0. Значит, это число четное и делится на 5. Это означает, что оно также делится на 10.

Пример: 85 395

Взгляните на последнюю цифру: 85 395. Последняя цифра — 5. Значит, это число нечетное и делится на 5. Поскольку число нечетное, оно не делится на 10.Оно должно заканчиваться на 0, чтобы делиться на 10.

Давайте сложим все вместе. Взгляните на этот пример.

1 782 645 988

Этот номер заканчивается на 8….

Оно делится на 2, но не делится на 5 или 10.

Это число заканчивается на 88….

Оно делится на 4, потому что 4 равно 88.

Этот номер заканчивается на 988….

Оно не делится на 8, потому что 8 не входит в 988 поровну.

45 981 400

Этот номер заканчивается на 0….

Оно делится на 2, 5 и 10.

Это число заканчивается на 00.

Оно делится на 4. (Вы можете подумать: «Эй, 4 не делится на 00 без остатка», но это показывает, что 4 должно быть кратным 100. 4 равномерно входит в 100, поэтому оно также будет кратно 100 равномерно.)

Это число заканчивается на 400….

Оно делится на 8 потому что 8 войдет в 400, 50 раз без остатка.

Чем полезны правила делимости?

Правила делимости помогают нам находить множители чисел. Вместо того, чтобы фактически выполнять деление в длину, мы можем использовать правило, чтобы определить, является ли число делителем, прежде чем делить и получать ответ.

Школьный округ Саммит Хилл 161

Приветствия Школьный округ Саммит Хилл 161 семья, Мы с нетерпением ждем возвращения наших студентов в понедельник, 3 января 2022 г., лично.Несмотря на недавний рост числа положительных результатов и числа случаев на 100 000; мы считаем, что школы по-прежнему в безопасности, пока действуют меры по смягчению последствий и у нас есть персонал для приема учащихся. Ключом к продолжению очного обучения будет необходимость держать учащихся дома в случае наличия симптомов COVID. Отправка в школу детей, которые могут плохо себя чувствовать, может означать дополнительные карантины и вероятность того, что, если у учащихся и сотрудников появятся симптомы, нам придется изолировать класс, школу или вернуться к дистанционному обучению в качестве округа.Если учащиеся плохо себя чувствуют, пожалуйста, оставьте их дома… мы призываем сотрудников поступать так же. В случае, если что-то изменится в штате, школы обязаны приостановить работу или возникнет проблема с укомплектованием штатов; дополнительная корреспонденция будет отправлена ​​как можно скорее. Пожалуйста, помните, что прививки, ношение масок, социальное дистанцирование, частое мытье рук и многое другое — это инструменты, которые у нас есть, чтобы вновь открыть школы и предложить очное обучение. Это будет общее усилие сообщества, поэтому, пожалуйста, примите участие, уважительно работая, чтобы сохранить свое здоровье и здоровье других. CDC предложил дополнительные и меняющиеся рекомендации, связанные с COVID-19. Мы рассмотрели рекомендации и готовы внести эти изменения, если они будут приняты IDPH. До тех пор мы будем продолжать придерживаться наших нынешних методов. Мы уведомим семьи, если/когда мы сможем изменить сроки карантина. Ниже приведен список основных моментов их последнего выпуска.

  1. Если у вас положительный результат теста на COVID-19, вы должны оставаться дома в течение 5 дней и можете вернуться к учебе/работе, если у вас нет симптомов или ваши симптомы проходят через 5 дней.
  2. Если вы подверглись воздействию и считаетесь в тесном контакте с кем-то, у кого есть COVID-19, и вы полностью вакцинированы, вы можете продолжать посещать школу/работу, если у вас нет симптомов, и рекомендуется пройти тестирование на 5-й день после заражения.
  3. Если вы подверглись воздействию и считаетесь в тесном контакте с кем-то, у кого есть COVID-19, и вы не полностью вакцинированы, вы не должны посещать школу/работу в течение 5 дней, и рекомендуется пройти тестирование на 5-й день после заражения.
  4. Все вышеперечисленные лица должны соблюдать правила ношения масок по возвращении в школу/на работу в течение дополнительных 5 дней, чтобы свести к минимуму риск заражения людей, с которыми они сталкиваются.
Опять же, в настоящее время школьный округ Summit Hill 161 будет продолжать следовать рекомендациям IDPH и ISBE. Текущую таблицу исключений IDPH можно найти здесь. Кроме того, мы будем обновлять наш «План открытия» по мере того, как Иллинойс корректирует свои правила, и этот документ размещен на сайте www.summithill.org для вашего удобства. Кроме того, когда мы возвращаемся в школу, пожалуйста, будьте готовы к задержкам в транспорте, так как наш автобус продолжает сталкиваться с нехваткой водителей. Некоторые маршруты могут быть объединены для удобства, что увеличивает общее время маршрута.Зимняя погода также повлияет на время в пути, поэтому, пожалуйста, будьте терпеливы, пока мы работаем над предоставлением этой услуги. Благодарим вас за партнерство в сфере образования, поскольку мы работаем вместе, чтобы обеспечить безопасность наших школ и процветание наших учащихся! Увидимся в понедельник!! Искренне, Доктор Пол Макдермотт Ваш суперинтендант .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск