Правила решения уравнений 2 класс: Урок математики во 2 классе. Тема «Решение уравнений и задач»

Содержание

Урок математики во 2 классе. Тема «Решение уравнений и задач»

Урок математики во 2 классе

Тема урока «Решение уравнений и задач»

Цели: закрепить умение решать уравнения на сложение и вычитание с применением правил и с проверкой; формировать умение решать задачи разными способами; развить навыки счёта.

Задачи:

Предметные:

1. Закрепление навыков решения уравнений, основанные на связи между компонентами и результатами действий при сложении и вычитании.

2.Закрепление умений решать задачи разными способами.

3.Знание правила о связи между компонентами и результатами действий сложения и вычитания.

4.Совершенствование навыков счёта.

5.Осознание роли математики в познании окружающего мира.

Метапредметные:

Познавательные

1.Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

2.Построение логической цепи рассуждений.

3.Доказательство.

4.Выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Коммуникативные

1.Формирование умений слушать и слышать.

2. Задавать вопросы и высказывать своё мнение.

Регулятивные

1.Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

2.Развитие умения сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонения от него.

3.Планировать свои действия. Согласовывать.

4.Оценивать свою деятельность.

Личностные

1.Развитие самостоятельности и ответственности.

2.Развитие навыков сотрудничества с одноклассниками и учителем.

Учебное пособие: М.И. Моро, С.И. Волкова. Математика. Учебник для 2-го класса. Часть 1.

Методы  и формы обучения:  частично – поисковый; индивидуальная, фронтальная, работа в парах, групповая. .

Оборудование: компьютер, презентация, листы в клеточку, карточки.

Ход урока

I. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок математики, потому что к нам пришло много гостей, давайте поздороваемся с ними.
— Возьмитесь за руки и мысленно подарите добрые слова друг другу, улыбнитесь и пожелайте доброго дня.

-С какой целью вы шли на урок математики? ( считать, закрепить знания по решению задач, уравнений, примеров)

— Пригодится ли вам математика в жизни? ( при покупках, в транспорте, подсчёт пирожков, и т.д)

Мы сегодня снова будем наблюдать,

Выводы делать и рассуждать.

А чтобы урок пошёл каждому впрок,

Активно в работу включайся, дружок!

-Вы любите загадки, тогда отгадайте.

Я тепла не потерплю:

Закручу метели,

Все поляны побелю,

Разукрашу ели,

Замету снежком дома.

Потому что я — …   (ЗимаСлайд №1

Сегодня к нам пришла Зимушка- зима, она подготовила для вас трудные математические задания, с которыми, я надеюсь, вы справитесь, а если не справитесь, она всёх заморозит, нашлёт на нас метели и вьюги, засыпет снегом. Давайте работать дружно и быстро, чтобы Зима стала доброй.

Будем работать под девизом : Слайд №2

«Тот, кто хочет много знать,

Должен сам всё постигать» —

II. Математический диктант. Слайд №3 Белый

— И так первое задание, математический диктант.

(проводится индивидуально на листиках, записывают только ответы).

Т.ж. работают по карточкам №1у доски работают дети с примерами, по одному ученику от каждого ряда

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

Математический диктант

1. найди сумму чисел 6и 8 (14)

2. найди разность чисел 8 и 6 (2)

3. к 15+10 (25)

4. из 25-5 (20)

5. первое слагаемое 9, второе слагаемое 8, найдите значение суммы (17)

6. на сколько число 33 больше числа 30? (на 3)

7. на сколько надо увеличить 10, чтобы получилось 15? (на 5)

8. к какому числу надо прибавить 3, чтобы получилось 23 (20)

9.запиши длину ломаной, если длина первого звена 5 см, второго- 7 см (12 см)

10.запиши число, состоящее из 3 десятков и 2 единиц. (32)

А теперь проверьте. Слайд №4

1. 14

2. 2

3. 25

4. 20

5. 17

6. 3

7. 5

8. 20

9. 12см

10. 32

Проверка самостоятельно по доске (плакат с ответами)

Оценить свой математический диктант. Слайд №5

Оценивание: без ошибок -5,

1,2, ошибки- 4,

3-4 ошибок – 3

Ученики выставляют себе оценку на листах –самооценки. Слайд №6 белый

III. Введение в тему урока. Работа в группах (по рядам)

— Какое сегодня число? Что можно сказать о числе 13? (двузначное, некруглое, непарное, состоит из 1 дес. и 3 ед.) Запишите число, классная работа.

— Чтобы узнать тему нашего урока, я предлагаю вам расшифровать записи, работая в группах по рядам. 

(Запись темы уже на доске, но закрыта)

Работа в группах по рядам.

Расшифруйте запись

р

е

ш

е

н

и

е

30

3

10

3

6

4

3

           

30+ 0= р 10-7 = е 3+3 = н 5+5= ш 2+2= и

у

р

а

в

н

е

н

и

е

7

6

10

30

12

9

12

14

9

10-4 = р 10-3= у 8+2= а 30+0= в 6+3= е 10+2= н 9+5= и

3 ряд

з

а

д

а

ч

и

8

1

7

1

9

4

6+2= з 3+4= д 10-9= а 2 +2= и 7+2= ч

Какие слова у вас получились?

 Итак, предположите, о чем пойдет речь на уроке? Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений и задачОткрываю тему.

Какие задачи урока поставим перед собой? (закрепить умения решать уравнения и задачи, примеры.)

На доске (открыть)

Цели: закрепить умение решать уравнения на сложение и вычитание с применением правил и с проверкой; формировать умение решать задачи разными способами; развить навыки счёта.

— Мы уже встречались с понятием уравнение. Давайте вспомним, что вы знаете об уравнении?

УРАВНЕНИЕ – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти.

Неизвестное число обозначают латинскими буквами.

Решить уравнение – это значит найти такие значения Х, при которых равенство будет верным.

IV. Решение уравнений .

-Следующее задание от Зимы. Слайд №7. Работа в паре

-Рассмотрите записи , найдите уравнения и запишите их в тетрадь.

— Под какими номерами стоят уравнения?

1) 30 + х 40

3) 80 – а

5) 45 – 5 = 40

2) 38 – 8

4) 60 + х = 90

6) х – 8 = 10

– Докажите, что вы правы. (Можно найти значение Х, при котором равенство будет верным)

– Чем являются остальные записи? (Неравенство, буквенное выражение, равенствоПоказ номера

–к доске пойдут 2 ученика и решат эти уравнения на отворотах (решают самостоятельно, затем объясняют). (Все ученики записывают уравнения в тетрадь).

1 ученик объясняет решение,

— Назовите компоненты при сложении.

(1 СЛАГАЕМОЕ, 2 , СУММА)

– Что неизвестно? (СЛАГАЕМОЕ)

– Как найти неизвестное слагаемое? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.)

1 ученик работает у доски, а остальные записывают в тетрадях:

60 + х = 90

х = 90 – 60

х = 30

Чтобы проверить, правильно ли мы нашли корень уравнения, следует сделать проверку, для этого вместо х подставить найденное число:

60 + 30 = 90

90 = 90 Самооценка ученика. (решил самостоятельно, без помощи учителя и класса, поэтому ставлю себе 5)

2) Аналогично разбирается второе уравнение, в котором ученики находят неизвестное уменьшаемое.

(Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое)

Запись в тетрадях и на доске (у доски работает ученик):

х – 8 = 10

х = 10 + 8

х = 18

18 – 8 = 10

10 = 10 Самооценка ученика

Оцените себя в листке самооценки

V. Физминутка. Пяточки-носочки Слайд №9

Что-то стало холодно, Зима старается нас заморозить, давайте согреемся.

Мы отлично потрудились

И немного утомились

Приготовьтесь- ка, ребята,

Танцевальная зарядка

VI. Решение уравненийРабота в паре

1.Зима злится и предлагает выполнить следующее задание в парах. (Некоторые ученики работают по карточкамСлайд №10

Задания на каждой парте

Покажите номера тех уравнения, в которых значение х (икс) является число 10

1) Х+8=18 3) 47-х=40 5) 10=х+7

2) Х-3=10 4) 50-х=40

-Как вы нашли значение х?

1Ученик- Подобрал. В каждое уравнение на место икс подставил число 10, если получалось равенство, то значение икс равно числу 10.

2 ученик – Я решал…..

-Все ли записи для вас понятны?

-Является ли это выражение уравнением? Что здесь не так? (Сумма и значение суммы поменяли местами)

— Как можно по — другому записать это уравнение.

— Давайте решим другие уравнения и узнаем значение Х.

(3 ученика выходят к доске и решают, оценивают своё решение, 2 на отворотах, 1 – на открытой доске) Решают все самостоятельно. Слайд №11

VII. Работа над задачами. Выполнить задание по учебнику на стр. 82 №3 (1)

А. Фронтально разбирается задача 3 (1) (с. 82 учебника, часть 1).

– Прочитайте текст.

– Является ли он задачей? (Да. Есть условие и вопрос)

– Что в задаче известно? (было 15 м. Сшила из 5м костюм, из 4м – платье)

– О чём спрашивается? (Сколько метров ткани осталось)

Какая краткая запись подойдет к этой задаче? (разные виды записи даны на доске) Слайд № 12

– Как можно решить задачу? Ученик у доски

[I. Сначала узнать, сколько ткани портниха потратила на костюм и платье, а затем полученное число вычесть из количества имеющейся у портнихи ткани.

15 – (5 + 4) = 6.(м) осталось

Ответ: осталось 6метров ткани Самооценка

– Как по-другому можно решить задачу?

II. Сначала узнаем, сколько ткани осталось у портнихи, после того как она сшила костюм, а затем из полученного числа вычтем количество ткани, израсходованной на платье.

(15 – 5) – 4 = 6. Самооценка

III. Сначала узнаем, сколько ткани осталось у портнихи, после того как она сшила платье, а затем из полученного числа вычтем количество ткани, израсходованной на костюм.

(15 – 4) – 5 = 6)]

Б. Составьте задачу по второму чертежу

За день в магазине продали 15 м. красной ленты, 4м зелёной и 5 м. жёлтой. Сколько метров ленты продали за день?

-Самостоятельно запишите решение задачи. На отвороте 2 ученика, но записывают по разному.

1)15+4+5= 24м продали.

Ответ : 24 м ленты продали. Самооценивания ученика

2) 15+5+4= 24м

Как удобнее было посчитать?(удобнее сгруппировать слагаемые 15 и 5, чтобы получилось круглое число, а затем прибавить 4)

Кто решил так же, молодцы оцените себя в листах — самооценки.

В. -Из каких геометрических фигур состоит третий чертёж? (отрезков)

Посчитайте сколько отрезков на чертеже? Покажите ( 6)

VIII. Рефлексия деятельности на уроке. Слайд №15 (белый)

Выполнили ли мы задачи, которые поставили в начале урока? (На доске)

— Что же такое уравнение? (Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.)

— Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.)

— Что еще делали на уроке? (Решали уравнения, примеры и задачи.)

Кто научился решать уравнения, поднимите зелёную карточку, кто испытывает еще затруднения — жёлтую.

Молодцы! Вы отлично потрудились. Оцените свою работу на уроке. (дети показывают цветную карточку).

Я согласна с вами. За урок ученики……… получают 5, ……..получают 4.

Продолжите предложения (на доске) Слайд 16

Я доволен…..(получил хорошую отметку, на уроке было интересно)

Я теперь смогу……(решать уравнения, составлять уравнения, составлять условие задачи по чертежу)

Мне было интересно (составлять уравнения , работать в паре, в группе)

Мне было трудно…. .(себя оценить, составлять самому уравнения)

IX. Дом. зад. Составьте уравнения, используя числа 25, 5 и икс Слайд №12

Урок окончен, но я уверена, что на этом не закончилось ваше стремление искать и находить ответы на трудные вопросы

Спасибо за работу на уроке. Молодцы!

Слайд №17. Зима тоже довольна вашей работой, обещает вас не морозить и прийти на новогодний праздник..

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

1. 2. 3.

50+30=80 90-30=60 80-20=60

41-1=40 44+1=45 30+15= 45

84-80 =4 37-20=17 74-20= 54

10+9=19 90+9=99 70+9=79

60-2=58 50-8= 42 40-3=37

Х-3=10

Х= 10 +3

Х=13

13- 3=10

10=10

47-Х=40

Х=47-40

Х=7

47-7=40

40=40

10=Х+7

Х+7=10

Х=10-7

Х=3

3+7=10

10=10

Я доволен…..(получил хорошую отметку,)

Я теперь смогу……(решать уравнения,)

Мне было интересно (НАХОДИТЬ уравнения ,)

Мне было трудно…..(себя оценить,)

Я доволен…..(СВОЕЙ РАБОТОЙ

Я теперь смогу……(решать УРАВНЕНИЯ, РЕШАТЬ ЗАДАЧИ)

Мне было интересно (РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ)

Мне было трудно…..(себя оценить, )

Я доволен…..(получил хорошую отметку, на уроке было интересно)

Я теперь смогу……(решать уравнения , составлять условие задачи )

Мне было интересно ( работать в паре, в группе)

Мне было трудно…. .(себя оценить, составлять самому уравнения)

Решение уравнений (2 класс) — презентация онлайн

математика
Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всё ль в порядке
Книжка, ручка и
тетрадка?
Проверили? Молодцы!
Начинаем работу.
Открываем тетрадь, отступаем 4 клетки
вниз от прошлой работы и 10 клеток вправо.
Записываем число и классная работа.
9 апреля
Классная работа.
На следующих слайдах посмотри
внимательно как правильно писать числа
6и9

6. Пальчиковая гимнастика

В тетради на следующей
рабочей строке, через клеточку
пропиши числа 6 и 9
А на следующей рабочей
строке, пропиши через
клеточку числа 69 и 96
Посчитай устно.
32+2 = 34
23+20=43
70–7 = 63
53–20= 33
12+ 8 =20
14 — 4 =10
13 — 6 = 7
Устно найди корень уравнения
х+4=9
Как называется равенство, в
котором есть неизвестное число?
уравнение.
Как называется число, при подстановке
которого в уравнении вместо х получается
верное числовое равенство?
Корень уравнения
Тема урока
Решение уравнений.
Х — 4 = 12
Задачи урока :
• Повторить что такое уравнение.
• Научится их решать .
• Повторить алгоритм решения уравнений
Х — 4 = 12
Равенство, в котором
есть неизвестное число
— это уравнение.
Решить
уравнение
значит
найти
такое
число,
при
котором
равенство будет верным.
Х — 4 = 12
Вспомни алгоритм решения уравнений!
Прочитай выражение
Назови действие, компоненты.
Вспомни, как найти неизвестный
компонент.
Запиши и вычисли.
Проверь.
Запиши уравнения и найди корень
уравнения
13 — Х = 7
a–5 =9
х + 9 =18
Важно! В уравнении неизвестное число,
мы можем обозначать любыми латинсками
буквами к примеру: a, b. z и т.д.
Самопроверка
13 — Х = 7
Х= 13-7
Х=6
13- 6=7
7=7
a–5 =9
а= 9+5
а=14
14-5=9
9=9
х + 9 =18
х= 18-9
х=9
9+9=18
18=18
Подскажи, что надо знать, чтобы решить уравнения?
Надо знать правила нахождения
неизвестного компонента!
Составь по рисунку
задачу,
9
?
Запиши в тетрадь краткую запись,
решение и ответ задачи.
Самостоятельная работа.
Учебник
С. 79 №7
С.81 №5
С.83 №5
С.85 №5
Итоги урока
1. Как найти неизвестное слагаемое?
2. Как найти неизвестное вычитаемое?
3. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Продолжи фразу:
-Сегодня я узнал ……
-Я умею ………
-Мое настроение ……
Домашняя работа.
Задания выполняем только в
печатной тетради.
С. 36 №1
С.37 №1
С.38 №1
С.39 №2
Спасибо
за урок !

Урок математики во 2 классе «Уравнение. Решение уравнений способом подбора»

Тема урока

«Уравнение. Решение уравнений способом подбора»

Тип урока

Урок «открытия нового знания».

Цель урока

Познакомить с понятием «уравнение», формировать умение читать, записывать и решать уравнения.

Основные термины и понятия

Уравнение, равенства, неравенства, буквенные выражения, задача.

Информационно- образовательная среда

Ресурсы

Межпредметные связи

Информационный материал (УМК «Школа России»; М.И. Моро, М.А. Бантова, Математика. Учебник для 2-го класса. Часть 1, уголок «Учись учиться»)

Демонстрационный материал (проектор, экран, компьютер, карточки)

Диагностический материал (страницы учебника, РТ, электронное приложение к учебнику, рабочий лист, таблица самооценки)

Информатика и ИКТ «Алгоритмы», «Компьютер».

Русский язык «Лексическое значение слова», «Правописание слов».

Литературное чтение «Работа с текстом».

Окружающий мир «Разнообразие профессий».

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Ученик научится:

Знания: познакомится с понятиями «уравнение», «решение уравнения»

Умения: научится читать, записывать и решать уравнения методом подбора.

Ученик получит возможность научиться: самостоятельно решать простые уравнения подбором неизвестного числа.

Ученик научится:

Познавательные УУД: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Регулятивные УУД: определять и формулировать план, цель на уроке с помощью учителя; уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей

Коммуникативные УУД: оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учиться работать в паре, в группе; формулировать собственное мнение и позицию Ученик получит возможность научиться: обосновывать свои предположения и делать несложные суждения.

Будут созданы условия для формирования у ученика: способности к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Этапы урока

Формы и приемы организации учебной деятельности учителем (краткое содержание предлагаемых учебных ситуаций, заданий, основных вопросов).

Деятельность учащихся

1. Мотивационно-ориентировочный этап

Создание мотивационной основы учебной деятельности (актуализация знаний, постановка учебной задачи/проблемного вопроса/ ситуация затруднения и др. ).

Предлагает обратиться к классному уголку «Учись учиться».

Сообщает тип урока («открытия нового знания»), организует работу в группе.

Организует игру «Вычислительная машина» (работа в РТ (с. 52, № 69)).

Предлагает назвать выражения, решить их, прочитать и разделить их на группы (на слайде выражения, с которыми дети уже знакомы (числовые, буквенные, равенства, неравенства), и одно уравнение).

Читают девиз урока «Математику учить – ум точить», правила поведения «Слушай и всё услышишь, смотри и всё увидишь, будь внимательней и всё поймёшь!», памятку «Правила работы в парах»

Работают в группе с карточками: составляют план урока, начиная с мотивации и заканчивая рефлексией.

Находят значения буквенных выражений, проверяют по эталону на слайде, оценивают работу в таблице самооценки.

Читают выражения, решают и делят их на группы, объясняя свой выбор. Выявляют место затруднения (уравнение назвать и решить не могут).

1.2. Целевая основа деятельности (выдвижение гипотезы, предположений, выявление причины затруднения, формулирование учебной задачи, цели учебной деятельности).

Создает ситуацию познавательных противоречий: в новом выражении имеется латинская буква и знак «=»

Подводит детей к выдвижению гипотез, формулированию цели учебной деятельности и учебной задачи.

Цель УД: познакомиться с новым выражением.

УЗ: узнать название нового выражения, научиться его решать и проверять.  

Анализируют ситуацию, останавливая свой выбор на  предположении: новое выражение – это равенство с переменной. 

 

Формулируют цель урока.

Формулируют учебную задачу.

2. Поисковый этап

2.1. Планирование деятельности (выдвижение гипотезы, предположений поиск способов выхода из затруднения, коллективный план решения учебной задачи с опорой на имеющийся опыт детей и др.)

Предлагает выдвинуть свои предположения о способе решения и проверки нового выражения.

Помогает составить план работы, задаёт вопросы, способствует актуализации опыта планирования деятельности по решению аналогичных учебных задач.

Выдвигают свои гипотезы, относительно решения и проверки уравнения.

Коллективно с помощью учителя называют план деятельности.

2.2. Фиксация плана (графическая, устная, письменная и др.)

Записывает план на доске.

1.Узнать называние нового равенства с переменной.

2. Создать алгоритм решения.

3. Найти способ проверки решения.

4. Научиться решать.

Коллективно с помощью учителя составляют план решения учебной задачи, комментируя написание слов.

3. Практический этап

3.1. Открытие «нового» знания.

Организует дифференцированную работу в парах (игры «Составь слово», «Расшифруй слово»), взаимопроверку и определение темы урока.

Предлагает дать определение уравнения, добыть информацию в Толковом словаре.

Организует работу по определению «решение уравнения» детьми и

толкованию его в словаре.


 Организует работу по определению способа проверки решения уравнения.

Предлагает проверить предположения детей, самостоятельно в парах исследуя новый материал в учебнике (с. 80), задать по тексту вопросы.

Играя, составляют слово уравнение. Участвуют во взаимопроверке результатов деятельности. Называют тему урока («Уравнение»)

Предполагают, что такое уравнение (равенство с неизвестным числом). Читают определение из Толкового словаря. (Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число. )

Предполагают, что значит решить уравнение (найти неизвестное число)

Читают толкование. (Решить уравнение – значит найти неизвестное число, чтобы равенство стало верным.)

Предлагают способ проверки (подставить вместо буквы число, чтобы равенство было верным)

Работают с учебником (выполняют задание по рисунку, читают правило), задают вопросы и отвечают на них.

3.2. Применение знания, умений, формирование предметных способов действий, создание алгоритма и проверка и др.

Организует беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний; работу в группе по составлению алгоритма решения уравнения; усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи, работу с учебником (с. 80, № 1)

Работают в группах, составляют алгоритм решения уравнения, проверяют по эталону (на слайде). Решают уравнения (первую строку) у доски, проговаривая последовательность действий. Работают в парах, решают уравнения (вторую строку), проверяют по эталону (на слайде).

3.3. Применение знаний и умений для решения учебных, учебно-познавательных и учебно-практических задач, выполнения творческих заданий и др.

Организует соревнование (мальчики работают по учебнику (с.81, «Проверь себя»), девочки (в электронном приложении к учебнику по теме «Уравнение»), напоминает правила работы за компьютером.

Организует работу по вариантам в «рабочих листах», используя приём «Затребованная помощь»

Предлагает у доски решить задачу (учебник, с. 81, №7).

Организует творческую работу в группах по составлению задачи на нахождения слагаемого и записи решения разными способами.

Мальчики выбирают, решают уравнения, проверяют по эталону на слайде; девочки соотносят уравнение с его значением. Подводят итог соревнования, оценивают себя в таблице самооценки. Выполняют дифференцированную работу по составлению и решению уравнения (? — ? = 26, 7 + х =10), осуществляют взаимопроверку (1 вариант), проверяют по эталону на слайде (2 вариант), оценивают свою работу. Читают, дополняют, решают задачу, моделируя в помощь схематический чертёж, и проверяют решение (по записям на доске), оценивают себя.

Составляют задачи и записывают решение выражением и с помощью уравнения (взаимопроверка, взаимооценка).

4. Рефлексивно-оценочный этап

Оценка (самооценка) достижения результатов

4.1. Рефлексия достижения цели

Предлагает обсудить, достигнута ли поставленная цель, оценить, удалось ли решить учебную задачу и реализовать план действий.

Сравнивают полученный результат и цель урока, делают вывод.

4.2. Рефлексия способов деятельности

Помогает восстановить ход работы, выяснить способы получения знаний (составить кластер в группе), определить суть затруднения и поиск способов его преодоления.

Сравнивают намеченный план с этапами проделанной работы. Составляют кластер и называют способы реализации поставленных задач. Рассказывают о том, что вызвало затруднение, ищут последовательность действий по выходу из него.

4.3. Рефлексия эмоционального состояния и настроения

Организует обсуждение практического применения полученных на уроке знаний, описание своих впечатлений и оценку настроения с помощью смайликов.

Предлагает выбрать домашнее задание: выполнить в учебнике задание № 7, с. 81 или составить и решить 2 уравнения или составить и решить с помощью уравнения 2 задачи, сделав перфокарту).

Подводит общий итог работы на уроке. Сообщает о том, что позже дети познакомятся с ещё одним способом решения уравнения.

Участвуют в обсуждении, приводят свои примеры, дают оценку проделанной работе, делятся впечатлениями, оценивают своё эмоциональное состояние.

Выбирают задание, высказывают своё мнение о выполнении работы.

Мотивируются на новое исследование.

Урок математики в 1 классе по теме «Уравнение» – УчМет

I этап. Мотивация к деятельности
Цель

Мотивировать учащихся на изучение темы «Уравнение»
Данный этап предполагает осознанный переход обучающегося из жизнедеятельности в пространство учебной деятельности.

С этой целью:

1) создаются условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

2) актуализируются требования к ученику со стороны учебной деятельности и устанавливаются тематические рамки («надо», «могу»).
Громко прозвенел звонок.

Начинается урок.

Наши ушки – на макушке,

Глазки широко открыты.

Слушаем, запоминаем,

Ни минуты не теряем.

— Как вы понимаете значение выражения «ушки – на макушке»? Послушайте, что говорит об этом Большой фразеологический словарь «Ушки на макушке»:быть начеку, быть готовым к неожиданностям.
(Различные источники информации)

Слайд №1.
— Какие математические записи мы знаем? Назовите их.4 + 5, 6 — 3 (выражения)
— Как прочитать эти выражения? (сумма чисел …, первое слагаемое…, второе слагаемое…; разность чисел …, уменьшаемое …, вычитаемое …)3 < 9, 10 > 6 (верные неравенства)
-Почему? Докажите.
3 + 7 = 9 (равенство)
— Верное это равенство? (Нет)
-Почему? Докажите. (С помощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения) фронт. работа
— Превратите это равенство в верное. Как это сделать? (3 + 7 = 10 – помещается на карточке на доску)
-Как проверить верность решения? (С помощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения)
— Какие ещё есть математические равенства, знаете?
— Хотите узнать?
Цель
Сформировать представление об основных признаках уравненийДанный этап предполагает:

1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, и их обобщение;

2) тренировку соответствующих мыслительных операций;

3) мотивирование учащихся к пробному учебному действию («надо» — «могу» — «хочу») и его самостоятельное осуществление;

4) фиксация учащимися затруднений в индивидуальном выполнении ими пробного учебного действия или его обосновании.
2 этап. Актуализация знаний и индивидуальное затруднение в пробном действии.Откройте учебники на странице 60, прочитайте задание № 1 и выполните его.Слайд № 2: примеры с «окошками». Учебник Ч.2, с. 60, № 13 + = 10 — 3 = 7Левый пример для девочек, правый для мальчиков.Кто хочет выйти и на интерактивной доске показать своё решение? Спасибо. Какие знания помогли вам правильно выполнить это задание? Давайте вспомним алгоритм решения. (С данным алгоритмом учащиеся уже неоднократно встречались, поэтому можно рассчитывать на то, что они в точности воспроизведут его.)Слайд №3.Повторение алгоритма решения:
  1. Читаю запись.
  2. Анализирую значение знака действия.
  3. Определяю компоненты действий.
  4. Выясняю, что неизвестно.
  5. Вспоминаю состав числа.
  6. Подбираю нужное число.
  7. Проверяю правильность подбора на основе знаний состава число или спомощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения.
-Что мы повторили? (Решение примеров с «окошками»)— Сравните эти математические выражения. Чем они похожи? (Есть неизвестное число, неизвестная часть, неизвестные компоненты…). Чем отличаются? Запись на доске: 3 + х = 10 у – 3 = 7— Как называются эти математические записи? (Равенства)— Как ещё можно назвать эти записи?Выявление места и причины затруднения.— У нас получились разные ответы при выполнении одного задания.— А почему (назвать по имени) вы не предлагаете свои ответы? (Мы не знаем)— Почему вопрос один, а вариантов ответов на него много? (Не знаем, что это за записи).

примеры с «окошками». Учебник Ч.2, с. 60

1) выполняется реконструкция выполненных операций и фиксация в языке (вербально и знаково) шага, операции, где возникло затруднение;

2) учащиеся соотносят свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения — те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
3 этап. Построение проекта выхода из затруднения.
— Какую цель ставим? (Узнать, как называются эти математические записи).— Какова будет тема урока? (Знакомство с новыми математическими выражениями. Их решение)Слайд № 4: — Наметим наш план действий (проговаривают дети):1. Сами попробуем выполнить задание: узнать, как называются эти записи.2. Сопоставим свои предположения с учебником, спросим у учителя.3. Устраним затруднение.4. Применим новое знание.(Перед вами возможный вариант ответов детей)— Что нам поможет? (свой опыт, учебник, словарь (значение слова «уравнение»), учитель)
Обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково. Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение, фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.
4 этап. Реализация построенного проекта.
— Посмотрите еще раз на эти равенства.Запись на доске: 3 + х = 10 у – 3 = 7— Что здесь необычного? (Какие-то иностранные буквы).— Что заменяют данные буквы? (Наверное, какие-то числа).— Вы знаете, какие числа нужно подставить вместо букв, чтобы получилось верное равенство?-Давайте найдём по учебнику, как же называются эти математические записи.Работа с учебником, стр. 60.(Прочитайте правило. Как называют математики новые записи? Произнесите слово «уравнение» вслух. Что вы слышите? Правильно. Равный, одинаковый. Я предлагаю вам дома прочитать статью в Толковом словаре и узнать все значения слова «уравнение».— Посмотрите ещё раз на уравнение, что «уравнивается», делается «равным» в этой записи?— Математическое выражение и число // Левая и правая части выражения.Работа с раздаточным материалом в паре.Подчеркните уравнения синим цветом.Слайд № 5.
у+5=9 2<8 5-х=3
7>5 х-6=2 4<8
6-3=3 4>2 10-5=5
Поменяйтесь своими работами с соседом, проверьте работу, оцените её.

Работа в парах:

Подчеркните уравнения синим цветом (даны разные виды числовых выражений, среди которых есть уравнения

Решение типовых заданий на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух. 5 этап. Первичное закрепление во внешней речи.
Фиксируем новое знание в речи и знаках: с.60 № 2.Давайте вернёмся к заданию № 2 на стр. 60-Что значит решить уравнение? (ответы детей, исходя от значения слова)-Давайте сопоставим свои предположения с учебником. (С. 60 – чтение правила).-Давайте составим алгоритм решения уравнения. Слайд№ 6
  1. Читаю запись.
  2. Анализирую значение знака действия.
  3. Определяю компоненты действий.
  4. Выясняю, что неизвестно.
  5. Вспоминаю состав числа.
  6. Подбираю нужное число.
  7. Проверяю правильность подбора на основе знаний состава число или спомощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения.
-Что вы заметили? (алгоритм действий для решения уравнений такой же, как и в примерах с окошками)Чтение, запись и решения уравнений в тетрадях.— Прочитайте уравнение, которое я записала. х-4=6.
-Запишем его в тетрадь, проговаривая себе.
— Подберите вместо х такое число, чтобы получилось верное равенство. (10)
-Как это можно сделать?
— В тетради мы будем записывать так: х=6+4; х=10

— Как же решить уравнение? (ответы детей).
— Сравним с ответом в учебнике стр.60.
— Молодцы!
Слайд № 7
у – 4 = 6
у=6+4у=10
Ответ: 10Аналогичная фронтальная работа проводится с уравнением 8-у=5.
Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур.
6 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (индивид. работа) каждый уч-ся решает и проговаривает алгоритм решения уравнения. Стр. 60 № 3 (1 столбик). 1 вариант начинает с 1-го уравнения. 2 вариант – со второго. На этом этапе урока могут быть рассмотрены два варианта. Слайд № 8 1. Алгоритм решения уравнения с использованием методики (решение уравнения на основе взаимосвязи между компонентами и результатом действия).1. Читаю запись.2. Анализирую значение знака действия.3. Определяю компоненты действий.4. Вспоминаю, как найти неизвестный компонент.5. Произвожу вычисление.6. Проверяю правильность подбора на основе знаний состава число или спомощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения.Слайд № 9 2. Алгоритм решения уравнения с использованием технологии (решение уравнения на основе взаимосвязи между частью и целым)
  1. Читаю запись.
  2. Анализирую значение знака действия.
  3. Определяю части и целое.
  4. Выясняю, что неизвестно.
  5. Вспоминаю правило.
  6. Выполняю нужное действие.
  7. Проверяю правильность вычисления на основе знаний состава числа или спомощью числового луча, счетного материала, таблицы сложения.
Слайд 10.Эталон для самопроверки. (алгоритм см. выше.)
Здесь целесообразно показать уже решенные уравнения, как эталон.
— У кого всё правильно? Почему?— У кого есть ошибки? Почему?— В чём причина?
На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. 7 этап. Включение в систему знаний и повторение.
— Какие умения вы развиваете, когда решаете уравнения? (Составили алгоритм решения уравнений. Учились применять этот алгоритм в зависимости от неизвестного компонента и знака действия, правильно считать…)— При выполнении каких заданий вы также учитесь размышлять, считать? (При решении задач).Решение задачи в группах: (с. 60 № 5 (2))Я предлагаю вам объединиться в команды, сделать выбор и решить задачу наиболее интересным для вас способом.Слайд № 11 1 команда – командир Карлсон – Решение по тексту.2 команда – командир Русалочка– Решение по схеме.3 команда – командир Мудрая Сова– Решение с применением нового знания (уравнением)Слайды № 12-14 Проверим работу команд. Дополни схему, выбери действие и реши .1. Составь краткую запись и реши действием.2. Реши задачу уравнением.Каждый вариант подвергается анализу, позитивному оцениванию.
Цель
Зафиксировать новое содержание урока.Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

8 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке
— Какова была цель сегодняшнего урока?
— Достигли ли цели? Докажите. (уч-ся могут воспользоваться правилом в учебнике. схемой (целое и части)
— Что нам помогло научиться решать уравнения методом подбора. (Алгоритм)

— Где нам могут пригодиться умения составлять алгоритм или план действий вне уроков?
— Нарисуйте в тетрадях лестницу успеха и оцените свою деятельность на уроке. (Учащиеся рисуют смайлик на одной из ступенек).
— Некоторые ребята поставили себя на среднюю ступень. О чем это говорит?
— Но многие поставили себя на верхнюю ступеньку и это замечательно! Значит, они уже сейчас чувствуют себя уверенно и могут браться за более трудные задания. — Спасибо за хорошую работу на уроке!

О методике работы репетитора по математике с темой «решение уравнений» в 5-6 классах

Знакомство ребенка с уравнениями начинается почти с самого начала изучения математики, задолго до ЕГЭ и, как правило, задолго до обращения к репетитору. Еще в младшей школе решаются простейшие алгебраические уравнения, которые служат фундаментом для построения алгоритмов решения уравнений в 11 классе. Каких только разновидностей уравнений не встретишь в школе: алгебраические, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические. Голова идет кругом. При этом, почти к каждому разделу учебника математики прикрепляются уравнения определенного вида с различной комбинацией изученных действий, функций и разным уровнем сложности. Репетитору по математике важно помнить о том, что методы обучения решению уравнений на разных этапах освоения предмета имеют много общего, так как по сути перед учеником ставится одна и та же задача — подбор числа или чисел, удовлетворяющих данному равенству.

Основы работы с уравнениями закладываются задолго до 11 класса и объясняются на простых математических объектах, пока предмет еще не разделен на алгебру и геометрию. Именно в этом возрасте ребенку отводится время на формирование представление о том, как изучаемый объект устроен и как он используется в реальных ситуациях. Исключение этого важного этапа математической подготовки в большинстве случаев оказывается в последствии невосполнимым. Даже опытный репетитор по математике, работая с учеником старших классов, не сможет в полной мере компенсировать недостаток внимания к уравнениям в младших. Можно только дать представление о методах решения или натаскать на заучивание определенных алгоритмов.

Наверное любой репетитор по математике, успевший плотно поработать с учениками 5-6 классов хотя бы пару лет, слышал жалобы от родителей, связанные со снижением успеваемости при переходе в 6 класс. Проблемы начинают возникать даже, казалось бы, с такой простой темой, как уравнения. К удивлению родителей она вдруг неожиданно переходит в категорию трудных. «Мой ребенок всегда хорошо решал уравнения и вдруг перестал их понимать», — часто жалуются родители репетитору математики. «Что нам делать? Я не могу ему донести то, что понимаю сама, а в школе преподаватель толком ничего не объясняет, а только требует», — обычная картина из практики репетитора: родители в панике. Однако, попытка найти спасение нанимая ребенку преподаваеля, не всегда приводит к желаемому результату. Почему?

Репетитор по математике в работе со слабым шестиклассником часто повторяет методологию учебников и опирается на определенные навыки работы с числами и действиями, которые должны быть у школьника сформированны к этому моменту. Но это относится только к способному ребенку. Реальность репетиторской работы такова, что эти навыки дети часто или не получают вовсе или не могут применить их работе с аналогичными, но более сложными конструкциями. И дело не только в том, что этому мало кто учит. Причина кроется еще и в возрастных особенностях работы памяти ребенка и его мышления, в способности рассмотреть простой объект внутри сложного. В большинстве случаев, с которыми репетитору приходится сталкиваться, ученику рано переходить к использованию алгоритмов в более сложных математических объектах.

Почему?

Во-первых, понимание этих аналогий часто еще не успевает сформираться. Во-вторых, механизмы позволяющие переносить эти операции на более сложные объекты могут быть не отработаны на достаточном количестве заданий. В третьих, сами операции и правила, по которым они выполняются, часто забываются.

Глубоким заблуждением многих методистов, репетиторов по математике и школьных преподавателей является мнение о том, что правила нахождения компонентов алгебраических действий помогают ребенку принять решение о том том, сложить ли ему данные числа, или отнять, найти ли разность a-b или b-a. Вспомните себя, помогало ли вам на уроках математике такое правило: чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность? Приходится вспоминать названия участников действия, затем текст правила (каждое для своего случая). Пока будет вспоминать текст, — успеет забыть где у него в уравнении стоит уменьшаемое, а где вычитаемое. Начтет вспоминать названия — забудет правило… А еще нужно правильно записать и произвести вычисления. Куда тут до правильного ответа? Укротить бы термины.

Как действует ученик в простом случае и почему он промахивается с подбором действий в более сложных? Дело в том, что к моменту, когда ему необходимо решить уравнение 8-x=3 он, как правило, получает хорошую практику вычислений (если преподаватель по математике дал классу эту практику) и просто узнает знакомую картинку, в которой пропущено одно число. Он может и без правил догадаться, какое число ему поставить вместо икса. И если требуется записать действие для его нахождения, он переберет все возможные варианты с числами 8 и 3 (благо они перед глазами) и выпишет подходящее. Никакими правилами нахождения вычитаемого он в большинстве случаев не пользуется. Это слишком сложно для него.

С некоторым напряжением ученику даются уравнения, нагруженные несколькими действиями, например . Если числа в таких уравнених не очень большие, то в голове пятиклассника реализуется тот же самый алгоритм подбора неизвестного компонента 2x-8 в делении. Этот алгоритм, обычно, опережает подбор действия, с помощью которого получается ответ. Сложности возникают только с тем, что ребенку приходится находить не икс, а некотороый промежуточный результат. Практика моей работы репетитором по математике показывает, что с этим видом непонимния часто удается справиться сравнительно легко. Главная помощь репетитора здесь заключается в своевременном повторении понятия «корень уравнения» и «проверка корня». При этом репетитор должен уделить внимание практическому ходу этой проверки и выделить в ней определенные этапы:
1) Берем наугад число для проверки
2) Выполняем его умножение на 2, затем потом вычитаем 8 и получаем некоторый промежуточный результат
3) делим 42 на него и должно получиться 7.

При такой форме ребенок в 95 % случаев сам скажет репетитору математики, что нужно разделить 6. В этот момент грамотный репетитор обязательно укажет ученику на то, что подобранное число 6 должно получиться в результате вычитания. Останется понять как при вчитани числа 8 получить 6. Репетитору должен поставить новую цель: что вставить вместо икса, чтобы после умножения на 2 и вычитания восьми эта шестерка получилась. Тогда надо решить уравнение, в котором слева уже стоит не , а . Этот момент отдельно выделяется и репетитору обязательно нужно на нем остановиться отдельно. Решая такими путями уравнения ребенок запоминиает поведение чисел. Те взаимосвязи, которые предлагабются ему для заучивания запоминаются в естественном порядке, а именно в процессе деятельности.

Существуют простые, но важные правила работы с методикой:

1) Репетитор по математике должен исключить из текстов своих пояснений стандартные математические термины и шаблонные фразы («значение выражения», «переменная», «делитель», «значение переменной, при которой. ..»)

2) При подборе уравнения следует не дупустить проникновение в него повторяющихся действий и даже повторяющихся чисел (как начальной в записи самого уравнения, так и во всех дальнейших формах). Иначе ребенок запутается, о каком делении репетитор по математики говорит в конкретный момент и о каком числе 6 идет речь, если она используется дважды.

3) Каждая пара чисел в уравнении на каждом этапе решения должна быть удобной для подбора третьего числа.

В конце 5-го и в начале 6-ого класса понятие числа расширяется. Появляются уравнения с дробями (десятичными и обыкновенными) и вместе с ними приходят главные проблемы. Как теперь решить такое?

Подбор числа и действия затрудняется, так как операции с дробями делаются в несколько этапов. Если раньше ребенок мог распознать, что число а не делится на число b, то теперь уже можно делить друг на друга почти все числа. Сложнее узнать знакомое сочетание и подбирать для него соответствующее арифметическое действие. При достаточном количестве решенного ранее, способные дети дети запоминают алгоритмы и по аналогии применяют их в новой систуации. А что делать отстающим? У многих из них информация о правилах еще успела прочно отложиться в его долговременной памяти. Репетитор по математике истытывает в работе с такими детьми огромные трудности, а ведь решение проблемы лежит на поверхности.

Репетитору необходимо продлить время привычной деятельности ученика при решении уравнений. То есть подбирать действия прежним способом. Для этого преподавателю достаточно обязать (или разрешить) рядом с решаемым уравнением составить любой простенький пример на это же действие, но с натуральными числами. Допустим, надо решить уравнение:

Репетитор просит ученика определить последнее действие в левой части уравнения, составить с его участием любой простенький пример из программы 2-го класса и записать его где-нибудь рядом. В особых случаях можно рекомендовать использовать нижнюю строчку под самим уравнением. Ребенок смотрит, какой учасник последнего действия в исходном уравнении неизвестен, находит его аналог в придуманном примере и по нему подбирает арифметическое действие с соседними числами (благо они перед глазами). Затем просто переносит его на свое уравнение. И так с каждым исключением последнего действия. Полное оформление может выглядеть следующим образом:

Репетитор по математике должен договориться с учеником о том, чтобы в составленных примерах числа не повторялись. Не стоит cоставлять такие примеры:
и подобные им …

Для совсем слабых детей репетитор может заготовить отдельные карточки с уже подобранными примерами на все действия и класть их перед учеником в нужный момент.

Статья из цикла «методики для репетиторов».
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва, Строгино.

Метки: Методики для репетиторов

Тренажер на умножение и деление. Математика 2 класс — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

2 класс — деление, задачи и примеры на деление с ответами

Дата публикации: .

Деление предметов на равные группы

1. Раздели стулья на группы по 3 стула в каждой. Сколько всего групп получилось?

2. Раздели уточек на группы по 5 птиц в каждой. Сколько всего групп получилось?

3. Раздели собак на группы по 4 собаки в каждой. Сколько всего групп получилось?

4. Раздели яблоки на группы по 6 штук в каждой. Сколько всего групп получилось?

5. Раздели автомобили на 3 равные группы. Сколько групп получилось?

Деление чисел от 1 до 30

6. Реши примеры на деление и подчеркни делимое.

7. Реши примеры на деление и подчеркни делитель:

8. Реши примеры на деление и подчеркни частное:

9.

Раздели кружочки на 7 групп. Сколько всего кружочков оказалось в каждой группе?

10. Раздели квадратики на 10 групп. Сколько всего квадратиков оказалось в каждой группе?

11. Напиши делимое и реши примеры.

12. Используя числовую прямую, реши примеры на деление.

13. Реши примеры.

2 : 1 =2 : 2 =3 : 3 =3 : 1 =
4 : 1 =4 : 2 =4 : 4 =5 : 1 =
5 : 5 =6 : 1 =6 : 2 =6 : 3 =
1 : 1 =2 : 2 =3 : 3 =4 : 4 =
3 : 1 =4 : 2 =6 : 3 =8 : 4 =
6 : 1 =6 : 2 =9 : 3 =12 : 4 =
9 : 1 =8 : 2 =12 : 3 =16 : 4 =
12 : 1 =10 : 2 =15 : 3 =5 : 5 =
15 : 1 =12 : 2 =18 : 3 =10 : 5 =

14. Заполни пропуски числами.

6 : __ = 62 : __ = 14 : 4 = __
9 : __ = 3 __ : 2 = 38 : __ = 2
__ : 5 = 26 : __ = 29 : __ = 3
8 : 2 = ____ : 4 = 316 : __ = 4
__ : 1 = 710 : __ = 5__ : 3 = 5
15 : 3 = ____ : 2 = 618 : __ = 3

15. Составь числовое выражение на деление к каждому рисунку.

16. Текстовые задачи на деление.

16.1. В больницу привезли 48 рулонов бинтов. Бинты упакованы в пачки по 8 штук в каждой. Сколько пачек с бинтами привезли в больницу?

16.2. Лесники засадили участок земли молодыми саженцами. Всего получилось 9 рядов деревьев. Сколько деревьев было посажено в каждом ряду, если всего было посажено 72 дерева?

16.3. Школьный повар разложил 35 пирожков на 7 тарелок. Сколько пирожков оказалось в каждой тарелке?

16. 4. Ребята из 2 класса пошли в музей. Они шли по 2 человека в ряду. Сколько рядов получилось, если в классе учится 24 школьника? Сколько рядов получится, если идти по 3 человека в ряд, а если по 4 человека в ряд?

16.5. На склад привезли 56 кг картошки. Их надо разложить в 8 мешков. Сколько кг картошки надо положить в каждый мешок?

16.6. В школу надо завести 81 стол. За один раз машина может привезти только 9 столов. Сколько нужно сделать рейсов, чтобы привезти все столы?

16.7. Рыбак поймал 64 кг рыбы и разложил их в 8 ящиков. Сколько кг рыбы поместилось в каждый ящик?

Ответы:
1. 4.
2. 3.
3. 4.
4. 3.
5. 5.
6. 15 : 3 = 5; 21 : 7 = 3; 16 : 4 = 4;
7. 18 : 6 = 3; 25 : 5 = 5; 24 : 3 = 8;
8. 10 : 5 = 2; 28 : 4 = 7; 20 : 4 = 5;
9. 2
10. 2
11. 10 : 2 = 5; 9 : 3 = 3; 8 : 4 = 2; 15 : 5 = 3; 18 : 6 = 3.
12.

13.

1	1	1	1
3 	2	2	2
6 	3	3	3
9 	4	4	4
12 	5	5	1
15 	6	6	2
14.
6 : 1  = 6       2 : 2 = 1          4 : 4 = 1
9 : 3  = 3       6 : 2 = 3          8 : 4 = 2
10 : 5 =  2     6 : 3 = 2          9 : 3 = 3 
8 : 2 =  4      12 : 4 = 3         16 : 3 = 4
7 : 1 = 7       10 : 2 = 5         15 : 3 = 5 
15 : 3 = 5      12 : 2 = 6        18 : 6 = 3 
15. 15 : 5 = 3; 20 : 4 = 5; 28 : 4 = 7;
16.
1. 6 пачек;
2. 8 деревьев;
3. 5 конфет;
4. 12 рядов; 8 рядов; 6 рядов;
5. 7 кг;
6. 9 рядов;
7. 8 кг;

3000 примеров по математике. Устный счет. Табличное умножение и деление. 2 класс — Узорова О.В. | 978-5-17-108651-0

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

Урок 64.

деление на 2 — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 64. Деление на 2

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Какое действие обратное умножению?
  2. Как найти неизвестный множитель?
  3. Как составить таблицу деления на 2 и таблицу, когда частное равно 2.
  4. Для чего необходимо знать деление на 2?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Деление – действие обратное умножению.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Делимое – число, которое делят.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М. ; Просвещение, 2017. – с. 83
  2. М.И.Моро, С.И.Волкова. Для тех, кто любит математику 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 56

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим равенство. 2 • 4 = 8, где 2 – первый множитель, 4 – второй множитель, 8 – произведение.

Действие деление обратное действию умножения. Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Поэтому составим равенства на деление.

8 : 2 = 4

8 : 4 = 2

Перед вами таблица умножения числа 2.

Пользуясь данной таблицей, можно легко составить таблицу, где делитель равен 2.

И таблицу, где частное равно 2.

Мы составили таблицу деления на число 2 и таблицу, когда в частном получается 2. Достаточно знать хотя бы один из предложенных столбиков таблицы, можно быстро найти значения других выражений.

Для чего необходимо знать деление на 2? Знание таблицы деления на 2 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.

Закончим записи, чтобы получились верные равенства.

3 • 2 = 6 2 • 5 = □ 2 • □ = 12

6 : 3 = □ 10 : □ = 5 12 : 2 = □

6 : 2 = □ 10 : □ = 2 □ : 6 = 2

Пользуясь таблицей умножения и на основе взаимосвязи между умножением и делением, выполним это задание.

3 • 2 = 6 2 • 5 = 10 2 • 6 = 12

6 : 3 = 2 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6

6 : 2 = 3 10 : 5 = 2 12 : 6 = 2

Решим задачу.

За партами сидели 18 учеников, по 2 за каждой партой. Сколько парт заняли ученики?

Решение: 18 : 2 = 9 (п.)

Ответ: 9 парт заняли ученики.

Решим еще одну задачу.

Бабушка решила разложить 8 пирожков на 4 тарелки. Сколько пирожков на одной тарелке?

Решение: 8 : 4 = 2 (пирожка)

Ответ: 2 пирожка на одной тарелке.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Действие деление обратное действию умножения.

Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель.

Зная таблицу умножения числа 2 и взаимосвязи между компонентами действия умножения, можно составить таблицу деления на 2 и таблицу, когда в частном число 2.

Знание таблицы деления на 2 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Вычислите произведение и в каждой строке, используя его, найдите частное.

9 • 2 = □ □ : 2 = □ □ : 9 = □

2 • 6 = □ □ : 2 = □ □ : 6 = □

Проверьте:

9 • 2 = 18 18 : 2 = 9 18 : 9 = 2

2 • 6 = 12 12 : 2 = 6 12 : 6 = 2

2. Решите задачу.

Все 12 вафель разложили в 2 вазочки поровну. Сколько вафель в одной вазочке?

Решение: 12 : 2 = 6 (в. )

Ответ: 6 вафель в одной вазочке.

3. Из чисел 4, 17, 3, 8, 10, 15, 11, 16 выпишите сначала те, которые делятся на 2. Затем выпишите те числа, которые на 2 не делятся.

Делятся на 2 – 4, 8, 10, 16.

На 2 не делятся – 17, 3, 15, 11.

Считаем быстро 2000 примеров по математике умножение и деление 2 класс — Математика Тетради 2 класс — Тетради 2 класс НУШ

Добавить отзыв

ISBN: 9789669392527

Автор книги: Солодовник С.

Издательство: Торсінг

Страниц: 16

Язык: украинский

Количество:

Добавить в корзину

Краткая информация

Это маленькое пособие содержит математические примеры на сложение и вычитание и поможет вашему ребенку тренироваться в любое время. А вы всегда сможете убедиться в том, что малыш обладает необходимыми навыками.

Читать дальше

Скрыть

Дифференцированные карточки по математике 2 класс на тему «Умножение и деление чисел»

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

городского округа город Фролово

Математика 2 класс

Карточки по теме: «Умножение и деление чисел»

Стечкина Светлана Сергеевна,

учитель начальных классов.

Карточка № 1.

Уровень А.

Замени, где возможно, сложение умножением. Найди значение каждого выражения.

5+5+5+5= 2+2+2+2+2+2=

12+21= 15+15 +15=

42+42= 3+3+3+9=

Уровень В.

Запиши числа в «окошки» так, чтобы получились истинные высказывания.

7+7+7= 7∙ 12+12+12=12∙

6+6+6+6 24∙

2+2+2+2+2= ∙ 4+2 3+3+3+3= 3∙ — 3

Уровень С.

Представь число в виде суммы одинаковых слагаемых. Замени сложение умножением.

16= + + + = ∙

16= + + + + + + + = ∙

16= + = ∙

Карточка № 2.

Уровень А.

Запиши каждое произведение в виде суммы и найди значение каждого выражения.

5∙4= ____________________ 25 ∙3= _____________________

30 ∙3= __________________ 9 ∙ 3=_______________________

15∙4=___________________ 8∙5= ________________________

Уровень В.

Вставь в «окошки» знаки арифметических действий так, чтобы получились верные равенства.

4 2=6 7 3= 10

4 2=8 7 3 =21

2 4=8 3 7 = 21

Уровень С.

Сравни.

6 ∙ 3 3∙6 12 ∙ 3 3∙ 12

2∙7 7 ∙3 4 ∙ 4 4 ∙ 5

5 ∙ 6 6 ∙ 5 10 ∙2 2 ∙ 11

Карточка № 3.

Уровень А.

Соедини каждое выражение с его значением.

6 ∙ 2 2 ∙ 7

3 ∙ 2 2 ∙ 6

2 ∙ 5 2 ∙ 3

7 ∙ 2 5 ∙ 2

Уровень В.

С равни.

3 ∙ 2 12 : 2 8 ∙ 2 18 : 2

2 ∙ 2 6 : 2 14 : 2 7 ∙ 2

10 : 2 14 : 2 6 : 2 16 : 2

Уровень С.

Вставь пропущенные числа.

∙ 2 = 2 : 2 = 9 14 : = 7

∙ 2 = 6 : 2 = 7 8 : = 2

∙ 2 = 0 : 2 = 5 18 : = 9

∙ 2 = 8 : 2 = 8 12 : = 2

Карточка № 4.

Уровень А.

Составь четыре равенства на умножение и деление для каждой тройки чисел.

А) 2, 7, 14 в) 18, 2, 9

Б) 18, 3, 6 г) 3, 5,15

Д) 10, 2, 5 е) 8, 2, 16

Уровень В.

Реши уравнения устно, запиши только ответы.

Х ∙ 3 = 9 а ∙ 3 = 27 м : 2 = 10

Х= а = м =

21 : у = 7 в ∙ 2 = 18 к ∙ 5 = 15

У= в = к =

Уровень С.

Вычисли. Отгадай загадку.

На всех садится,

Никого не боится.

18 : 2 + 5= 6 ∙ 2 + 9=

97- 25 = 14: 7 +21 =

64 + 16 21: 3 + 23=

23

Карточка № 5.

Уровень А.

Реши примеры

12 : 4 40 : 4 16 : 4

8 ∙ 4 3 ∙ 7 36 : 4

24 : 6 7 ∙ 4 3 ∙ 4

4 : 4 5 ∙ 4 9 ∙ 2

Уровень В.

Вычисли.

24 : 6 + 11= 65 + 3 ∙ 5=

46 – 9 ∙3 = (100 – 64) : 4=

4 ∙ 4 + 3 ∙ 3= 50 – 4 ∙ 7 =

Уровень С.

Вычисли. Под буквой в слове укажи число, полученное при решении выражения.

А 4 ∙ 7 – 18 = О 9 ∙ 4 + 44 =

Е 62 + 4 ∙ 2 = З 6 ∙ 3 + 6 ∙ 2 =

Т 74 – 3 ∙ 8 = К 100 – 8 ∙ 4 – 2 ∙ 4 =

С 3∙6 + 24 : 6 + 78 Р 4 ∙ 7 + 2 ∙ 8 =

С

Литература.

  1. Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. «Контрольные работы, 2класс» Смоленск «Ассоциация ХХI век», 2010 год.

  2. Козлова С. А., Гераськин В. Н., Волкова Л. А. «Дидактический материал к учебнику Математика 2 класс». Москва, Баласс,2012г.

  3. Уткина Н. Г. . Пышкало А. М. «Сборник упражнений и проверочных работ по математике». Москва, «Просвещение», 1998 год.

21

14

30

Т

Р

Е

К

О

З

А

3000 примеров по математике. 2 класс. Устный счет. Табличное умножение и деление. Артикул: p2404373

Устному счету отведено несколько книг, включенных в общую серию «3000 примеров по математике». Каждая посвящена одной из важнейших программных тем, которые изучаются в 1-4 классах начальной школы. Количество примеров в книгах различно и увеличивается от класса к классу, от темы к теме. Всего для отработки навыков устного счета предлагается 3000 математических примеров.

В этом пособии представлен материал, направленный на формирование навыков устного счета по теме «Табличное умножение и деление» для 2 класса.

Устный счет развивает сообразительность и внимание учащихся, воспитывает математическую находчивость и укрепляет память. Правильная постановка занятий устным счетом в начальной школе предполагает ежедневные и непродолжительные (от 5 до 10 минут) упражнения. Последовательное выполнение заданий пособия поможет ученикам овладеть навыками устного счета всех форм:

Беглый слуховой счет. (Учитель устно называет пример и устно же, спустя несколько секунд, получает ответ.)

Зрительный счет. (Примеры записаны, а ответы называются либо устно, либо записываются учениками.)

Комбинированный счет. (Учитель диктует примеры, а ученик записывает ответы.) Устное решение задач.

Устному счету отведено несколько книг, включенных в общую серию «3000 примеров по математике». Каждая посвящена одной из важнейших программных тем, которые изучаются в 1-4 классах начальной школы. Количество примеров в книгах различно и увеличивается от класса к классу, от темы к теме. Всего для отработки навыков устного счета предлагается 3000 математических примеров.

В этом пособии представлен материал, направленный на формирование навыков устного счета по теме «Табличное умножение и деление» для 2 класса.

Устный счет развивает сообразительность и внимание учащихся, воспитывает математическую находчивость и укрепляет память. Правильная постановка занятий устным счетом в начальной школе предполагает ежедневные и непродолжительные (от 5 до 10 минут) упражнения. Последовательное выполнение заданий пособия поможет ученикам овладеть навыками устного счета всех форм:

Беглый слуховой счет. (Учитель устно называет пример и устно же, спустя несколько секунд, получает ответ.)

Зрительный счет. (Примеры записаны, а ответы называются либо устно, либо записываются учениками.)

Комбинированный счет. (Учитель диктует примеры, а ученик записывает ответы.) Устное решение задач.

Технологическая карта урока математики «Умножение и деление чисел на 2», 2 класс

2ЭТАП. ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К РАБОТЕ НА ОСНОВНОМ ЭТАПЕ УРОКА

4. «Игра молчанка».

Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний. Реализация обще учебных умений и навыков.

Цель: Организовать коррекцию выявленных пробелов в осмыслении уч-ся изученного материала. Развивать логическое мышление.

 

Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.

Цель –закрепить таблицу умножения, деления

-1 ученик работает с интерактивным заданием

Дети комментируют выполнение задания

записывают ответы

— проверяют и оценивают сделанную работу.

 

Ребята ищут нужные цифры, выполняя необходимые действия, и перетаскивают их к примеру,(приём «конструктор») располагая справа от него, затем с целью проверки они проносят каждый пример сквозь трубу,(труба взята на панели инструментов, в разделе фигуры) справа «вытаскивают проверку»

Если все верно, то такие же ответы дети видят на синем фоне (приём «автоматическая проверка»)


 


 


 

Дети определяют тему урока.

(картинка взята из галереи).

работают в программе panaboard, (отвечают на вопросы учителя)

— формулируют тему урока и ставят цель


 

— диктует задания и следит за выполнением

— организует работу учащихся по проверке,

-проводит инструктаж, организует фронтальную работу с сигнальными карточками (организует обратную связь)

— организует работу по демонстрационному материалу

— называет цель урока, чему должны научиться учащиеся

.

Направляет детей.

(4 страница)

-Исследуйте примеры из домашнего задания, сделайте вывод?

(-Есть примеры на умножение, деление и вычитание.)

У: Итак, чем же мы будем заниматься на этом уроке?

(Я думаю, что будем умножать и делить на 2 )

— Какую цель поставите себе на этот урок?

Закрепить таблицу умножения и деления на 2)

— А для чего? Чтобы потом быстро делить конфеты, решать примеры на уроках, прикидывать, сколько денег нужно отдать за 3 шоколадки в магазине, сколько чашек нужно поставить на стол, если придут 3 гостя.

— Что мы должны сделать, чтобы закрепить таблицу умножения и деления на 2? (Дети формулируют задачи урока)

порешать примеры, задачи, устроить отдых глазам.

Ребята высказывают свои предположения, строят рассуждения, допускают существование различных точек зрения, формулируют собственное мнение (коммуникативные и познавательные УУД).

Познавательные УУД. Самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи.


 

Регулятивные УУД.

Целеполагание, планирование.

Докажите, что здесь лишнее?

(Я думаю, что лишнее здесь 15 – 6 , т.к. этот пример на вычитание, а все остальные на умножение и деление),

-Ну, раз лишний уберём. Сделайте вывод, о том, чем же мы будем заниматься на этом уроке? (пример 15-7 затеняется, «приём скрытие объекта»)

(5 страница)

Учебники и рабочие листы для отделения

для класса 2

Основы подразделения

2-значное деление

3-значное деление

Дивизия с остатком

Задача со словом

Дивизионный тест

Рабочий лист отдела

Лист для ответов

Основы подразделения

Мы можем сказать, что разделение — это процесс, с помощью которого может быть выполнено равное распределение между группой, и это обозначается как. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 1. Есть 25 конфет, надо поровну распределить между 5 мальчиками. Сколько шоколадных конфет должен получить каждый мальчик?

Решение. Количество конфет, которые получит каждый мальчик = Общее количество конфет Количество мальчиков
= 25 5
Мы должны найти в 5 таблицах, откуда идет 25, т.е. 5 X 5 = 25
Это означает, что 25 5 = 5
Каждый мальчик должен получить по 5 шоколадных конфет.

Из приведенного выше примера мы заключаем, что деление можно производить с помощью таблиц.

2-значный раздел

Давайте узнаем еще один способ деления чисел.

Пример 1. 72 4

Решение.
Шаг 1.
Начните с десятков на первом месте.

7 десятков 4 = 1 десяток

Напишите 1 десять выше 7.

Шаг 2. Вычтите 4 из 7.

7 десятков 4 десятков = 3 десятков


Шаг 3.
Сбейте 2 с одного места.

3 десятка + 2 единицы = 32


Шаг 4.

Разделим 32 на 4. Другими словами, мы должны найти в таблице 4s, откуда приходит 32.

4 X 8 = 32

32 4 = 8

8 переходит в разряд единиц. Вычтем 32 из 32.

32 32 = 0

Итак, 72 4 = 18


Здесь 72 известно как делимое, 4 известно как делитель, а 18 известно как частное.

3-значное деление

Это похоже на двузначное деление.Давайте посмотрим на несколько примеров.
Пример 1. 456 3

Решение.

Шаг 1.

Начните с сотни.

4 сотни 3 = 1 сотня

Запишите 1 сотню выше 4.

Шаг 2.

Вычтите 3 из 4.

4 сотни 3 сотни = 1 сотню

Шаг 3.

Вычтите 5 из разряда десятков .

1 сотня + 5 десятков = 10 десятков + 5 десятков = 15 десятков

Разделите 15 на 3.Другими словами, мы должны найти в таблице 3s, откуда приходит 15.

3 X 5 = 15

15 3 = 5

5 идет до разряда десятков частного. Вычтите 15 из 15, т. Е. 15 15 = 0

Шаг 4.

Вычтите 6 из единицы делимого на единицу.

6 3 = 2

2 идет до единицы частного.

Итак, 456 3 = 152

Пример 2. 675 5

Решение.

Итак, ответ — 135.

Дивизия

с остатком

Предположим, у нас есть 6 шоколадных конфет, и мы должны поровну разделить их между 5 детьми. Если мы дадим каждому ребенку по одной шоколадке, то закончится 5 шоколадок и 1 шоколадка. останется с нами. Давайте рассмотрим несколько примеров, приведенных ниже.

Пример 1. 75 4

Решение.

Здесь 75 — делимое, 4 — делитель, 18 — частное, а 3 — остаток.

Пример 2. 93 5

Решение.

Здесь 93 — делимое, 5 — делитель, 18 — частное, а 3 — остаток.

Задача со словом

В нашей повседневной жизни разделение используется для решения разных задач. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 1. Разделите 65 конфет между 5 девушками. Сколько конфет получит каждая девушка?

Решение. Общее количество конфет = 65
Количество девушек = 5
Каждая девочка получит = Общее количество конфет Количество девочек
= 65 5

Каждая девочка получит по 13 шоколадных конфет.

Дивизионное испытание

Дивизионный тест — 1

Дивизионный тест — 2

Рабочий лист отделения 2 класса

Рабочий лист отдела — 1

Рабочий лист отдела — 2

Рабочий лист отдела — 3

Лист для ответов

Division-Answer Скачать pdf

Авторские права © LetsPlayMaths, 2021 г.com. Все права защищены.

Как ввести таблицы умножения для 2, 5 и 10

Таблицы умножения для 2, 5 и 10 — это первый набор таблиц умножения, которые студенты изучают во 2-м классе, потому что они следуют легко запоминающимся образцам и, следовательно, более «дружелюбны» чем другие таблицы умножения. В этом сообщении блога мы поговорим о некоторых из наиболее важных концепций, на которых следует сосредоточиться, расширяя то, что мы узнали во вводном уроке.

Прежде чем мы официально представим таблицы умножения для 2, 5 и 10, сначала убедитесь, что мы знаем, что означает умножение, т.е.е. мы должны уметь интерпретировать 4 x 2 как означающие «четыре группы по два».

Затем, чтобы представить каждую из таблиц умножения для 2, 5 и 10, мы можем начать с подсчета пропусков, т. Е. 2,4,6,… и затем перейти к использованию точечной бумаги (точки в строках и столбцах, ).

Наконец, мы представим свойство распределения для умножения — выразить конечный продукт как сумму или разность двух «простых» операций умножения. Например:

Точечное представление бумаги особенно полезно при введении распределительного свойства умножения.Например, во втором примере, приведенном выше, 7 × 2 может быть организовано в «ориентирные» числа, которые мы выучили в десяти кадрах, то есть 5 и 10.

Многие ученики 2 и классов могут уже знать ответ на 7 × 2, и может не понимать, почему нам нужно разбивать числа, используя свойство распределения, но важно, чтобы мы подготовили почву для подготовки к большим числам позже.

Здесь мы возвращаемся к двум взаимосвязанным концепциям деления, например 12 ÷ 4 может означать количество объектов в каждой группе, когда 12 объектов разделены на 4 равные группы. Это также может означать количество групп, когда 12 объектов разделены на группы по 4.

Связанные факты и семейные факты — отличные инструменты для решения задач умножения и деления. Например, если 6 x 2 = 12, связанный факт будет 12 ÷ 2 = 6. Пусть учащиеся потренируются придумывать собственные связанные факты, чтобы научиться бегло говорить.

Затем попросите учащихся сгруппировать связанные факты в семейные, например,

  • 2 x 4 = 8
  • 4 x 2 = 8
  • 8 ÷ 2 = 4
  • 8 ÷ 4 = 2

Студенты могут использовать эвристики, такие как «разыграть» или «нарисовать диаграмму» для умножения и деления, и поделиться своими идеями с классом.

Пришло время представить моделирование стержней. Например,

Это позволяет учащимся освоить задачи умножения и деления в моделях столбцов, которые пригодятся при решении задач со словами.

Это может быть непросто для некоторых учащихся, если они плохо владеют своими семейными фактами умножения и деления (см. Выше). Например,

Определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из следующих случаев:

  • 2 x? = 8
  • 15 =? х 3
  • 5 х 5 =?

Один из способов попрактиковаться — это написать семейство из 4 основных фактов с учетом любого из основных фактов (например,грамм. учитывая 2 x 4 = 8, найдите остальные семейные факты — 4 x 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4 и 8 ÷ 4 = 2).

Это совокупное свойство

  • (например, 2 × 5 = 5 × 2),
  • ассоциативное свойство (например, 2x5x10 = (2 × 5) x10) и распределительное свойство
  • (например, 7 × 5 = (5 × 5) + (2 × 5)).

На этом этапе мы не хотим подчеркивать жаргоны, но мы хотим, чтобы учащиеся понимали каждое из этих свойств и практиковались в их использовании, чтобы помочь распознавать различные способы решения проблем.

Деление можно интерпретировать как пропущенное число в задаче с неизвестным фактором. Например, мы можем начать с

2 x 6 = 12

Затем, скрывая один из факторов,

2 x? = 12

Тогда посмотрите, что пропущенное (неизвестное) число всего

? = 12 ÷ 2

Видео-объяснение и план урока (ресурс участника)

Общие основные стандарты

  • A1 Расшифровка произведений целых чисел.
  • A2 Интерпретация целочисленных частных целых чисел.
  • A3 Используйте умножение и деление для решения задач со словами.
  • A4 Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающее три целых числа.
  • B5 Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.
  • B6 Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором.
  • BC Свободно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.

Рекомендуемая серия учебников

  • Учебное пособие по математике в фокусе (2A) Глава 5 — Умножение и деление (страницы 107–126)
  • Учебное пособие по начальной математике (Common Core Edition) (2A) Глава 4 — Умножение и деление (страницы 112 по 134)

Дополнительные рабочие листы


Умножение и деление — целые числа | Правила | Примеры

Умножение и деление целых чисел — две основные операции, которые мы выполняем с целыми числами. Умножение включает в себя сложение определенного числа заданное количество раз. Например, 4 × 3 — это не что иное, как трехкратное сложение 4. С другой стороны, разделение означает распределение количества на равные группы. Но в случае с целыми числами мы должны позаботиться о знаке, прикрепленном к числам, который означает, является ли число положительным или отрицательным. Существуют разные правила умножения и деления целых чисел, которые мы подробно изучим в этом уроке.

Умножение и деление целых чисел

Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:

Умножение и деление целых чисел — наиболее часто используемые арифметические операции.Давайте подробно изучим умножение и деление целых чисел.

Умножение целых чисел

Умножение целых чисел — это процесс повторяющегося сложения положительных и отрицательных чисел или просто целых чисел. Когда мы подходим к случаю целых чисел, необходимо учитывать следующие случаи:

  1. Умножение 2 положительных чисел
  2. Умножение двух отрицательных чисел
  3. Умножение 1 положительного и 1 отрицательного числа

При умножении целых чисел на два положительных знака Положительное x Положительное = Положительное = 2 x 5 = 10

При умножении целых чисел на два отрицательных знака Отрицательное x Отрицательное = Положительное = –2 x –3 = 6

Когда вы умножаете целые числа на один отрицательный знак и один положительный знак, Отрицательное x Положительное = Отрицательное = –2 x 5 = –10

Следующая таблица поможет вам запомнить правила умножения целых чисел:

Типы целых чисел Результат Пример
Оба целых положительные Положительно 2 х 5 = 10
Оба целых числа отрицательные Положительно –2 x –3 = 6
1 положительный и 1 отрицательный отрицательный –2 x 5 = –10

Анна съедает 4 печенья в день. Сколько печенья она съедает за 5 дней? ⇒ 5 × 4 = 20 печенек.

Деление целых чисел

Деление целых чисел включает в себя группировку элементов. Он включает как положительные, так и отрицательные числа. Как и умножение, деление целых чисел также включает те же случаи.

  • Деление 2 положительных чисел
  • Разделение 2 отрицательных чисел
  • Деление 1 положительного и 1 отрицательного числа

При делении целых чисел на два положительных знака Положительное ÷ Положительное = Положительное 16 ÷ 8 = 2

При делении целых чисел на два отрицательных знака Отрицательное ÷ Отрицательное = Положительное = –16 ÷ –8 = 2

При делении целых чисел с одним отрицательным знаком и одним положительным знаком Отрицательное ÷ Положительное = Отрицательное = –16 ÷ 8 = –2.

Следующая таблица поможет вам запомнить правила деления целых чисел:

Типы целых чисел Результат Пример
Оба целых положительные Положительно 16 ÷ 8 = 2
Оба целых числа отрицательные Положительно –16 ÷ –8 = 2
1 положительный и 1 отрицательный отрицательный –16 ÷ 8 = –2

Чтобы подвести итог и упростить все, при умножении или делении двух целых чисел нужно помнить две самые важные вещи:

  1. Если знаки разные, ответ всегда отрицательный.
  2. Когда знаки одинаковые, ответ всегда положительный.

Примеры умножения и деления целых чисел

Несколько примеров умножения и деления целых чисел приведены в таблице ниже:

Умножение Дивизион
4 × 2 = 8 15 ÷ 3 = 5
4 × -2 = –8 15 ÷ –3 = –5
–4 × 2 = –8 –15 ÷ 3 = –5
–4 × -2 = 8 –15 ÷ –3 = 5

Свойства умножения и деления целых чисел

Свойства умножения и деления целых чисел помогают нам идентифицировать отношения между двумя или более целыми числами, когда они связаны между собой операцией умножения или деления.Есть несколько свойств, связанных с умножением и делением целых чисел.

Свойства, связанные с умножением и делением целых чисел, перечислены ниже:

  • Свойство закрытия
  • Коммутативная собственность
  • Ассоциативное свойство
  • Распределительная собственность
  • Собственность личности

Давайте подробно разберемся с каждым свойством в отношении умножения и деления целых чисел.

Закрытие собственности

Свойство закрытия указывает, что набор закрыт для любой конкретной математической операции. Целые числа закрываются при сложении, вычитании и умножении. Однако на разделение они не закрываются.

Эксплуатация Пример
a × b целое число 2 × –6 = –12
a ÷ b не всегда целое число –3/4 — дробь

Коммутационная собственность

Согласно свойству коммутативности, перестановка позиций операндов в операции не влияет на результат.Сложение и умножение целых чисел следуют свойству коммутативности, в то время как деление целых чисел не имеет этого свойства.

Эксплуатация Пример
a × b = b × a 5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
a ÷ b ≠ b ÷ a 15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5

Ассоциативное свойство

Согласно свойству ассоциативности изменение группировки двух целых чисел не влияет на результат операции. Свойство ассоциативности применяется к сложению и умножению двух целых чисел, но не в случае деления целых чисел.

Эксплуатация Пример
(a × b) × c = a × (b × c) (5 × –3) × 2 = –30
5 × (–3 × 2) = –30
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) (20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2) = 8

Распределительная собственность

Распределительное свойство утверждает, что для любого выражения формы a (b + c), что означает a × (b + c), операнд a может быть распределен между операндами b и c как: (a × b + a × c) i .е., a × (b + c) = a × b + a × c.

Эксплуатация Пример
a × (b + c) = (a × b) + (a × c) 4 × (–3 + 6) = 12
(4 × –3) + (4 × 6) = 12
a × (b — c) = (a × b) — (a × c) 2 × (5 — 3) = 4
(2 × 5) — (2 × 3) = 4

Идентификационная собственность

В случае сложения целых чисел 1 — это мультипликативная единица. В случае деления целых чисел элемент идентичности отсутствует.

Идентификатор при добавлении: 0 Удостоверение при умножении: 1
Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
Например, 8 + 0 = 0 +8 = 8 Например, (- 4) × 1 = 1 × (- 4) = — 4

Важные примечания

  1. Нет ни наименьшего целого, ни наибольшего целого числа.
  2. Наименьшее положительное целое число равно 1, а наибольшее отрицательное целое число равно -1.
  3. Правило PEMDAS применяется для операций с целыми числами. «Операциями» являются любые из следующих: скобки, квадраты, степени, квадратные корни, деление, умножение, сложение и вычитание.


  1. Пример 1: Разделите данное выражение: (–20) ÷ (–5) ÷ (–2) =?

    Решение:

    Здесь мы должны разделить три целых числа, поэтому мы будем следовать правилу BODMAS, поскольку в этом выражении есть более одной операции. Шаг 1 равен (–20 ÷ –5) ÷ (–2). Теперь, разделив -20 на -5, мы получим 4 в качестве ответа. Итак, новое выражение (4) ÷ (–2). 4 — целое положительное число, так как отрицательное ÷ отрицательное = положительное. Теперь, если мы разделим 4 на -2, мы получим -2 как положительное ÷ отрицательное = отрицательное. Следовательно, (–20) ÷ (–5) ÷ (–2) = –2.

  2. Пример 2: Тест состоит из 20 вопросов. Правильные ответы получают +3, а неправильные — -1. Студент неверно ответил на 5 вопросов. Сколько баллов набрал студент?

    Решение:

    Если 1 ответ правильный, начисляется 3 балла.Таким образом, за 15 правильных ответов набранные баллы будут 15 × 3 = 45. Если 1 ответ неправильный, дается -1 балл. Таким образом, за 5 неправильных ответов будет получено (5 × -1) = -5. Впоследствии ученик наберет 45 — 5 = 40 баллов. Таким образом, итоговая оценка составит 40 баллов.

перейти к слайду


Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел

Что такое целые числа?

Положительные целые числа, ноль и отрицательные числа вместе образуют целые числа.

Как складывать и вычитать целые числа?

Если нужно сложить или вычесть два целых числа, посмотрите на знаки целых чисел. Если оба числа положительны, сложите их, и сумма будет положительной. Если оба числа отрицательны, сложите их, и сумма будет отрицательной. Если одно из чисел положительное или отрицательное, вычтите, и разница будет иметь знак большего числа.

Могут ли целые числа быть отрицательными?

Да, целые числа включают в себя все отрицательные числа.Это числовые противоположности положительных чисел. Пример: -5, -63, -5, -1 и так далее.

Целые числа — целые числа?

Да. Все целые числа 0, 1, 2, 3, …….. являются целыми числами. Набор целых чисел принадлежит набору целых чисел.

Что такое правило деления целых чисел?

Правила деления целых чисел приведены ниже:

  • Положительный ÷ положительный = положительный
  • Отрицательный ÷ отрицательный = положительный
  • Отрицательный ÷ положительный = отрицательный
Как умножать целые числа?

При умножении следуйте этой уловке, чтобы легко получить ответ:

  • Умножаем без знака минус.
  • Если оба целых числа отрицательные или оба положительные , окончательный ответ будет положительным .
  • Если одно целое число положительно, а другое отрицательно, окончательный ответ будет отрицательным .
Как умножить несколько целых чисел?

Если целых чисел больше двух, выполните следующие простые шаги, чтобы их умножить:

  • Умножаем без знака минус.
  • Знак окончательного ответа можно определить по количеству отрицательных знаков.
  • Если общее количество отрицательных знаков равно , окончательный ответ будет положительных .
  • Если общее количество отрицательных знаков нечетное , окончательный ответ будет отрицательным .
Каковы четыре правила умножения целых чисел?

Четыре правила умножения целых чисел указаны ниже:

  • Правило 1: Положительный x Положительный = Положительный
  • Правило 2: Положительное x Отрицательное = Отрицательное
  • Правило 3: Отрицательный x Положительный = Отрицательный
  • Правило 4: Отрицательный x Отрицательный = Положительный
Как умножить положительное и отрицательное целое число?

Когда у нас есть два целых числа, одно положительное и одно отрицательное, выполните следующие простые шаги, чтобы получить их произведение:

  • Умножаем без знака минус.
  • Добавьте отрицательный знак к ответу, чтобы получить окончательный ответ.

Модели и стратегии умножения и деления | Scholastic

Чтобы продолжить мой последний блог о сложении и вычитании, я хотел бы рассмотреть различные стратегии и модели, используемые при умножении и делении. Очень важно, чтобы учащиеся понимали, что они делают, а не просто запоминали шаги и процедуры. Им нужно уметь анализировать и критически относиться к числам и их соотношению.Традиционные алгоритмы умножения и деления важны, и каждый студент должен знать, как их использовать, но только после того, как они укрепят свое понимание. Начиная с конкретной концепции, переходя к рисунку и, наконец, заканчивая абстрактным, учащиеся могут полностью развить мастерство.

Ниже приведены некоторые модели, которые учащиеся используют, чтобы помочь им понять взаимосвязь между умножением и делением. Надеюсь, что просмотр этих моделей и понимание того, как ими пользоваться, помогут вам, когда вы увидите, как их использует ваш ребенок.

Массивы: Это одна из самых ранних моделей, используемых для понимания концепции умножения и деления. Они помогают студентам увидеть связь между двумя операциями, а студенты могут визуально увидеть концепцию «группировки» или «совместного использования». Массивы — отличный способ помочь ученикам запомнить факты умножения и деления, а не просто использовать флеш-карточки.

Изображение: Eduplace.org

Модели области: Модель области тесно связана с вычислениями, используемыми при вычислениях по стандартному алгоритму.Разница заключается в визуальном представлении и связи с Системой Base 10, а также в понимании значения места. Студенты могут визуально видеть фактический размер каждого вычисления и узнавать, как интерпретировать частичные продукты.

Изображение: Tes.com

Модели стержней: Модели стержней основаны на концепции равных групп и частей-частей-целых. Эта модель помогает студентам отойти от конкретной фазы и начинает помогать им понять сцену изобразительного искусства. Столбчатые модели — отличный способ помочь учащимся проявить свое мышление при решении задач, особенно при решении двухэтапных задач.

Изображение: Wikipedia.org

Числовые линии: Числовые линии позволяют учащимся начать понимать абстрактную стадию умножения и деления. Учащиеся начинают связывать подсчет пропусков и умножение числа с нахождением произведения фактора. Они могут «переходить» вперед или назад, чтобы представить обратную операцию. Числовые линии — отличные модели, которые помогают учащимся показать свое мышление и объяснить свои рассуждения.

Изображение: Eduplace.com

5 забавных способов научить умножению фактов

Несколько месяцев назад я написал сообщение об использовании чтения вслух для обучения умножению . Я всегда нахожусь в поиске новых идей, чтобы помочь студентам усвоить факты умножения. Интересно, что мне не всегда нравилось узнавать факты об умножении. Я помню, как сидел на кухне с папой и копировал факты на учетные карточки. Было так скучно! Я просто хотел выйти на улицу и поиграть, но я знал, что мой отец хочет для меня самого лучшего.Перенесемся на 25 лет вперед, и теперь я хочу убедиться, что изучение фактов умножения не должно быть утомительной задачей для студентов.

Есть много разных способов сделать изучение фактов интересным.

Итак, позвольте представить:

1- Композиции умножения

Дети любят музыку и ритмы. Они могут научиться чему угодно с помощью отличной музыки. Найдите песни и видео, которые помогут вам узнать факты.

Вы можете найти большое разнообразие песен умножения на YouTube.На этом сайте есть список лучших детских песен для умножения . Если вы или ваша школа готовы потратить немного дополнительных денег, я настоятельно рекомендую Flocabulary . У них есть действительно отличные песни с отличными битами, которые понравятся детям постарше, но вам понадобится подписка.
2- Командные соревнования по математике

Мотивируйте детей соревнованиями по математике! Я обнаружил, что здоровая конкуренция способствует высокой вовлеченности студентов.

Как ты играешь?
  1. Разделите класс пополам и создайте 2 команды
  2. Студенты встают в 2 шеренги (1 шеренга — команда) лицом друг к другу
  3. Учитель может назвать факт умножения или указать уравнение
  4. Первая пара учеников называет ответ
  5. Учащийся, ответивший правильно 1-м, получает балл для своей команды
  6. Оба ученика садятся, и учитель переходит к следующей паре
  7. Этот процесс продолжается до тех пор, пока учитель не пройдёт всю строку
  8. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков

Примечание: Если у вас нечетное количество учеников, сделайте дополнительного ученика ведением счета.Один из способов дифференцировать деятельность — объединить студентов с одинаковым академическим уровнем в пары, чтобы соревноваться друг с другом.

3- Вращение для умножения

Еще один способ повысить вовлеченность студентов — это игры. В этой игре учащиеся крутятся и пытаются найти эквивалентную игровую карту. Детям нравится эта игра, потому что они стараются получить как можно больше карточек. Однако самое приятное то, что они подвергаются различным представлениям (массивам, числовым предложениям) фактов умножения для более глубокого понимания.

Эта игра включена в ресурс «Таблица умножения фактов на времена». Я создал по одной для каждого факта умножения на 12. Этот ресурс великолепен, потому что он включает в себя 3 различных игры на умножение, учебные карточки для учащихся и быструю оценку.

Загрузите БЕСПЛАТНО копию таблицы умножения фактов — 11 раз, нажав на фото ниже.

4- Война умножения

Еще одна забавная игра — старая, но хорошая.Большинство детей могут быть знакомы с игрой на большую карту, но измените эту игру, чтобы она стала Войной умножения.

Как ты играешь?

Это игра для двоих. Один ученик тасует карты и раздает их двумя стопками рубашкой вверх. Оба студента обратный отсчет (3, 2, 1, ВПЕРЕД!) И переворачивают верхнюю карту из своей стопки лицевой стороной вниз. Первый ученик, который точно умножит оба числа на карточках, побеждает в партии. Когда все карточки ушли, победителем становится учащийся с наибольшим количеством сетов.

Примечание: Если в колоде используются туз, дама и король, обязательно укажите их числовые значения. Например, туз может стоить 0, валет может стоить 1, дама может стоить 11, а король может стоить 12. Не забудьте вынуть джокеры.

5- Теги имен умножения

Заставьте детей двигаться с тегами умножения имен! Это занятие понравится вашим кинестетикам.

Как ты играешь?

Создавайте именные теги умножения для всех в классе, включая себя.В течение дня всех следует называть по названию продукта. Например, если у кого-то есть ярлык «8 x 3», то его или ее имя на день будет 24. У вас должно быть особое время дня, когда ученики должны встать и представиться кому-то. «Доброе утро, 25, мне 80!»

Ищете больше удовольствия от умножения?

Если вы ищете забавные игры, которые подтверждают факты умножения от 2 до 12, то ознакомьтесь с моим сборником фактов об умножении. Каждый факт включает в себя 3 увлекательные игры (умножение лицом к лицу, переворот умножения, вращение для совпадения умножения), карточки для учебы учащихся и быстрое формирующее оценивание, которое можно использовать в соревнованиях всей группы.

Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы загрузить превью из моего магазина TpT.

Есть ли у вас какие-нибудь забавные игры на умножение, которые вы используете в классе? Если да, поделитесь, пожалуйста, в разделе комментариев ниже.

225

Математические решения для класса 7 по математике Глава 2

Математические решения Решения для математики класса 7 Глава 2 Умножение и деление целых чисел представлены здесь с простыми пошаговыми пояснениями.Эти решения для умножения и деления целых чисел чрезвычайно популярны среди учащихся 7-го класса по математике. Решения для умножения и деления целых чисел удобны для быстрого выполнения домашнего задания и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из книги «Математические решения» для класса 7 по математике, глава 2, предоставляются здесь для вас бесплатно. Вам также понравится возможность использования Meritnation’s Mathematics Solutions Solutions без рекламы. Все решения по математике Решения для класса 7 по математике подготовлены экспертами и имеют 100% точность.

Страница № 12:
Вопрос 1:

Умножить.
(i) -5 × -7
(ii) -9 × 6
(iii) 9 × -4
(iv) 8 × -7
(v) -124 × -1
(vi) -12 × — 7
(vii) -63 × -7
(viii) -7 × 15

Ответ:

(i) -5 × -7 = 35
(ii) -9 × 6 = -54
(iii) 9 × -4 = -36
(iv) 8 × -7 = -56
(v) -124 × -1 = 124
(vi) -12 × -7 = 84
(vii) -63 × -7 = 441
(viii) -7 × 15 = -105

Страница № 14:
Вопрос 1:

Решить:
(i) -96 ÷ 16
(ii) 98 ÷ -28
(iii) -51 ÷ 68
(iv) 38 ÷ -57
(v) -85 ÷ 20
(vi) -150 ÷ -25
(vii) 100 ÷ 60
(viii) 9 ÷ -54
(ix) 78 ÷ 65
(x) -5 ÷ -315

Ответ:

(i) -96 ÷ 16 = -6
(ii) 98 ÷ -28 = -72
(iii) -51 ÷ 68 = -34
(iv) 38 ÷ -57 = -23
(v) — 85 ÷ 20 = -174
(vi) -150 ÷ ​​-25 = 6
(vii) 100 ÷ 60 = 53
(viii) 9 ÷ -54 = -16
(ix) 78 ÷ 65 = 65
(x) -5 ÷ -315 = 163

Страница № 14:
Вопрос 2:

Запишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была 245.

Ответ:

Целые числа делятся на три деления: -24-5, 4810 и -48-10.

Страница № 14:
Вопрос 3:

Запишите три деления целых чисел так, чтобы дробная форма каждого была -57.

Ответ:

-57 × 33 = -1521-57 × 44 = -2028-57 × 55 = -2535
Следовательно, целые числа делятся на три части: -1521, -2028 и -2535.

Страница № 14:
Вопрос 4:

Рыба в пруду внизу несет какие-то числа. Выберите любые 4 пары и выполните четыре умножения на эти числа. Теперь выберите четыре другие пары и выполните деление с этими числами.
Например,
1. (–13) × (–15) ​​= 195
2. -24 ÷ 9 = -249-83

Ответ:

Четыре таких умножения:
(−13) × 9 = 117
(−15) × 12 = −180
(−8) × (−18) = 144
13 × 41 = 533
Четыре таких деления равны
. (−18) ÷ 9 = −2
(−24) ÷ 12 = −2
(−13) ÷ 13 = −1
(−27) ÷ 9 = −3

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

проверенных стратегий в специальном издании

Те дни, когда вы забываете математические факты?

Тупо уставился на задачу умножения?

Сложение или вычитание, когда они должны быть умноженными?

Готово. Прошло. Над.

Те дни остались в прошлом!

Сегодня мы собираемся научиться преподавать факты умножения нашим учащимся с ограниченными возможностями, чтобы они приобрели концептуальные знания и запомнили их.

Неправильный способ преподавать факты умножения учащихся специального образования

Когда я начинал в классе, я не мог понять, почему я тратил столько времени на изучение фактов умножения в один прекрасный день только для того, чтобы ученики пришли в класс и забыли их На следующий день!

У них не только иногда возникали проблемы с вспоминанием правильного ответа на задачу умножения, но они забывали, что такое умножение.

Например, предположим, что они решают 6 x 5. Вместо того, чтобы составлять 6 групп по 5 фишек, они добавляли бы 6 + 5. Казалось, что все стратегии обучения, которые я пробовал, не работали.

Эти карточки? Как насчет тех упражнений на умножение по времени? Если ваши ученики еще не обладают глубокими концептуальными знаниями о умножении, бросать им факты за фактами просто не сработает. Фактически, это может навредить им, увеличивая их математическую тревогу. И это дает понять, что математика помогает быстро получить правильный ответ.

Узнайте больше о том, почему беглость речи не предполагает скорости или запоминания.

Если бы я мог взмахнуть волшебной математической палочкой и заставить что-то исчезнуть из классных комнат повсюду, это были бы эти синхронизированные упражнения и механическая практика.

Отзыв — непонимание

Теперь я понимаю, что вспоминание фактов отличается от их понимания, и нам нужно использовать разные стратегии, чтобы способствовать их запоминанию и пониманию. Одна из причин, по которой я не смог помочь своим ученикам, заключалась в том, что я не согласовывал свои учебные стратегии по математике с тем, на каком уровне мои ученики развивали свои знания умножения.

Хорошо, значит, это были вещи, которые я тогда сделал не так. Но что бы я сделал сегодня по-другому? Я хочу рассказать, как правильно преподавать умножение ученикам с ограниченными возможностями в обучении математике.

Правильный способ научить учащихся специального образования фактам умножения

В этом посте мы говорили о 4 этапах усвоения фактов.

Другой способ подумать об освоении учащимися фактов умножения в континууме Конкретно-Репрезентативно-Абстрактное.

Бетон

На начальных этапах обучения умножению учащимся необходимо попрактиковаться в решении сценариев, включающих умножение, с использованием конкретных манипуляторов, таких как счетчики и кубы unifix. Студенты на конкретном этапе получают концептуальное понимание и практикуют свои стратегии счета.

Репрезентативная

После того, как вы потратите время на обучение задачам умножения с использованием конкретных материалов, вы можете посоветовать учащимся использовать рисунки или диаграммы для решения задач умножения. Эти рисунки похожи на манипулятивные в том, что они моделируют проблему, но они более абстрактны и, следовательно, требуют большего математического мышления.

Учащиеся на этапе представления укрепляют свое концептуальное понимание и стратегии счета, одновременно применяя более продвинутые навыки рассуждения для решения задач умножения.

Abstract

После того, как учащиеся получат достаточную практику, сначала решая задачи умножения с использованием конкретных манипуляций, а затем рисунков или диаграмм, они будут готовы решать уравнения умножения.Этот тип задач является абстрактным, потому что он включает символы, которые учащиеся должны интерпретировать.

Студенты на абстрактной фазе уже получили глубокие концептуальные знания в области умножения. Они практикуют свои навыки рассуждения, что приводит к усвоению фактов.

Учащимся на каждом из этих этапов нужны разные инструкции, чтобы улучшить свои навыки умножения. Прежде чем вы сможете выбрать подходящую стратегию обучения, вам нужно будет провести оценку по математике, чтобы узнать, где они находятся на пути к усвоению фактов.

Узнайте, как оценить навыки умножения и деления ваших учеников в моем БЕСПЛАТНОМ онлайн-курсе! Узнайте больше и зарегистрируйтесь здесь.

Далее, в зависимости от результатов вашей оценки, которые говорят вам, где находятся ваши учащиеся специального образования, им потребуются различные стратегии обучения математике.

Вот обучающие стратегии, которые можно использовать на каждом этапе развития умножения:

Как преподавать факты умножения, используя конкретные стратегии, которые формируют концептуальное понимание

Забудьте на мгновение об уравнениях умножения и познакомьте с концепцией умножения с помощью словесных задач и сценариев . Например:

Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?

Предложите учащимся решать задачу любым доступным им способом. Вовлеките класс в математические разговоры о различных способах решения каждой задачи.

Вы также можете поговорить по математике о примерах умножения, которые мы видим повсюду. Это поможет вашим ученикам рассматривать математику как нечто важное для их жизни, а не как абстрактные числа, которые существуют только на уроках математики.Например, что бы вы обсудили со своим классом по поводу этой фотографии?

Смоделируйте и подумайте вслух, как вы решите задачи умножения с помощью манипуляторов. На конкретном этапе все дело в манипуляторах! При моделировании задач и поощрении учащихся к использованию манипуляций убедитесь, что вы показываете различные представления об умножении, например:

Как преподавать факты умножения с помощью этих обучающих стратегий на этапе представления

Продолжайте использовать словесные задачи, но начинайте переводить проблема в уравнения. Например:

Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?

«Я заметил, что Лили сделала 6 рядов, поэтому я могу нарисовать 6 рядов по 7 в каждом ряду. 6 рядов по 7 заставляют меня думать о 6 умножить на 7.»

Продолжайте говорить по математике, но моделируйте, как преобразовать картинку в рисунок или диаграмму.

Смоделируйте, как решать задачи умножения слов, нарисовав рисунок или диаграмму.Как и в случае с конкретным этапом, покажите различные представления умножения, используя:

После того, как учащиеся сыграют в игры и упражнения на умножение и потренируются в решении задач с помощью манипуляторов и рисунков, они укрепят свое концептуальное понимание того, что значит умножение.

Пришло время поработать над улучшением процедурной беглости, чтобы у учащихся были более эффективные способы решения задач. Студенты будут готовы решать более абстрактные задачи, связанные только с символическими числами.

Как научить умножению способствовать абстрактному пониманию математических фактов

На этом этапе мы работаем над усвоением фактов. Вот некоторые учебные стратегии по математике, которые вы можете использовать:

Перевод текстовых задач непосредственно в абстрактные символы и числа.

Лили ставит свечи на торт на день рождения отца. Она делает 6 рядов свечей по 7 свечей в каждом ряду. Сколько свечей использует Лили?

«6 строк и 7 столбцов означают 6 x 7.»

Некоторые ученики смогут вспомнить эти факты умножения по памяти. Однако многие из наших учеников с нарушениями в обучении математике будут бороться с проблемами памяти. Они не смогут быстро и эффективно извлекать факты из памяти.

И это нормально!

Вместо этого вы можете научить их полагаться на известные факты. Например: умножение любого числа x3 равносильно умножению числа x2 на добавление еще одной группы.

2 x 3 = 2 x 2 + 2

3 x 3 = 3 x 2 + 3

4 x 3 = 4 x 2 + 4

5 x 3 = 5 x 2 + 5

Вы можете удвоить первое число, а затем добавить другую группу.

На этом этапе, когда учащиеся четко поймут, что такое умножение, вы также можете попросить учащихся попрактиковаться в подсчете пропусков, чтобы улучшить их память на факты умножения. Выбирайте одно число, чтобы практиковаться за раз, например, пропускайте счет на 3 секунды. Практикуйтесь в подсчете пропусков под песнопение или ритм. Хлопайте или топайте в такт. Держите его привязанным к чему-то конкретному, например к числовой прямой, чтобы учащиеся не запоминали вслепую строку слов.

УПАКОВКА…

Готовы ли вы взмахнуть своей волшебной математической палочкой и заставить эти синхронизированные упражнения и механическую практику исчезнуть из математических классов повсюду?

Как мы только что видели, есть более эффективные способы научить умножению учащихся с нарушениями в обучении математике.

Решение уравнений.2 класс

Математика 2 класс.

Учитель: Александрова В.А. КГУ «Средняя школа №23 имени М. Шаяхметова « акимата г. Усть-Каменогорска.

Тема: Решение уравнений.

Цель: Учить подбирать алгоритм для решения уравнения, как метод познания. Развивать понятие уравнений, навык чтения, записи, составление уравнений. Выделять главное по определенным признакам, доказывать утверждения. На основе анализа, составления 3х алгоритмом, выбирать нужный. Формировать НОТ ученика.

1.         Орг.  момент.  Здравствуйте,  садитесь.  Возьмитесь за руки  в группах,
мысленно пожелайте удачи и хорошей дружной работы.

2.         Сообщение темы, цели и задач урока.

а)        тема:

—          Назовите   тему   прошлых   3     уроков.   (Решение   уравнений   новыми
способами)

Эта тема продолжается на этом уроке. Но меняется цель.

б)        цель:

А какая цель была:

И новую мы установим, выполнив задание.

—          Расположить значение выражений в порядке уменьшения.
Перевернуть, и получится слово АЛГОРИТМ
Попробуйте сформировать цель урока.

Вывод: Цель урока составить алгоритм решения уравнений новым способом.

в) задачи:

Чтобы достигнуть этой цели необходимо выполнить ряд задач, (на доске)

Знать понятие уравнение

Что, значит, решить уравнение и их способы

Составить алгоритм решения.

Реализация первой задачи.

а>7     — Что называется уравнением?

Х+5=12   — Найдите уравнение. Просчитайте. Докажите.

7+5=15    — Почему оставшееся не уравнение?

Вывод: Назовите основные 2 признака уравнения, (переменная, равенство)

Реализация второй задачи.

Х+5=12     — Про4читайте уравнение

12-х=5       — Что значит решить уравнение?

Х-5=7            — Решите уравнение известными вам способами с 1 класса, (это

метод подбора).

(Решают по одному уравнению в группах) По одному у доски. Проверяют. Согласны. Не согласны.

Эти уравнения взаимообратные.

Как понимаете взаимообратные? (При составлении использованы одни и те
же числа).

Вывод: Вы все овладели способом решения уравнения метод подбора. Почему же встала необходимость овладения новым способом? (Усложнение вычислений). Т.е. выбор способа зависит от сложности вычислений.

Реализация третьей задачи.

Алгоритм — это пошаговое выполнение, какого- либо задания.

Что значит пошаговое действие?

—          Значит какова цель составления алгоритма (Чтобы поэтапно правильно
решить уравнение)

 

 

х+5=12

Х + □  = ∆

х+5-5=12-5 х=7

Составление алгоритма

х-7=12

х-□ = ∆

х=12+7

х=19

 

20-х=15

20 — □ = ∆

х+15=20

х+15-15=20-15

7+5-12

19-7=12

  х=5

12=12

12-12

20-5=15

15=15

Вывод: по всем трем алгоритмам.

В каком случае, какой алгоритм вы выберите?

От чего это зависит? (от уравнения).

Физ. минутка «Кулачок» Я сжала кулачок. Придумайте что- либо, чтобы я

его разжала.(хлопать, показать чистоту рук, поздороваться, погладить по

голове)

Отработка выбора алгоритма.

Задание для всего класса соотнести уравнение с алгоритмом.

а)         Даны уравнения их нужно поместить под нужным алгоритмом, (у доски)
х-25=75        25+х=75       75-х=25        х+25=75

б)        Задание с учетом дифференциации.(на местах каждый)

Даны три алгоритма у каждого из вас. Соотнеси к алгоритму уравнение и

запиши их в тетради в строку.    х + □ = ∆    х — □ = ∆    □ – х= ∆

Для   тех   кто  сделал,   попробуйте  к  каждому  алгоритму  составить  свое

уравнение и докажите.

32-х=30        х+8=28         х-17=20

Вывод: Я думаю теперь каждый из вас может выбрать нужный алгоритм.

—          Зачем нужен алгоритм? (решать уравнения)

Рефлексия   (работа   в   парах)   Выбрать   уравнение,   соотнести   со   схемой

алгоритма. Если есть время, то решить.

Задание в группы

Соотнеся уравнение с алгоритмом решить уравнение.       Х + 5 = 12

Один у доски рассказывает.12 – х = 5

Х – 7 =5

Итог:

-Какое значение имеет алгоритм? -В чем испытывали затруднения? -Определите уровень участия в группе? -Определите уровень участия в паре?

 

Весы как модель уравнения

В этой статье обсуждается, как использовать весы для моделирования простых линейных уравнений в предварительной алгебре или алгебре 1. На этой странице мы имеем дело только с положительными целыми числами; часть 2 объясняет, как использовать весы с уравнениями, которые включают отрицательные целые числа.

Уравнение в основном говорит о том, что две вещи (точнее, выражения) РАВНЫ. Поскольку в сбалансированной ситуации обе стороны весов имеют одинаковый вес, мы можем моделировать простые уравнения с весами.

На рисунках ниже каждый кружок представляет единицу, а блок — неизвестное x . Узнать, сколько весит блок, можно по номеру

.
  • добавить одинаковое количество (кругов или блоков) к ОБЕИМ сторонам
  • убрать одинаковую сумму с ОБЕИХ сторон
  • Таким образом обе стороны сохранят равновесие или «равенство».

    х + 3 = 5

    Если это сбалансированная ситуация…
     

    х = 2

    … так это!
    (Мы убрали три круга с ОБЕИХ сторон.)

     

    3 x + 2 = 2x + 6
     

    Уберите два блока (два x ) из обоих стороны. Баланс останется сбалансированным.

    х + 2 = 6
     

    Отнимите 2 круга с обеих сторон. Баланс останется сбалансированным.

    х = 4

    Вот решение!

     
    Без масштабной модели процесс решения выглядит так:

    3x + 2
    -2x
    =  2x + 6
    -2x
    (убрать 2 раза с обеих сторон)
    х + 2
    -2
    = 6
    -2
    (убрать по 2 с обеих сторон)
    х = 4

    Разделительный

    В некоторых ситуациях необходимо разделить обеих частей уравнения на одно и то же число. Когда это? Это удачная ситуация, когда на одной стороне есть ТОЛЬКО x (блоки), но их больше одного.

    2 х = 8
     

    Если убрать половину вещей на левая сторона, и аналогично половина вещей на правой стороне, баланс останется сбалансированным .

    х = 4

     

    3 х = 9
     

    Подумай об этом! Если это сбалансированная ситуация…

    х = 3

    …как и другие (и наоборот)! Мы просто разделили обе части на 3.

     

    Объединение операций

    Допустимые операции:

    • Добавьте одинаковое количество с обеих сторон (либо x , либо единицы)
    • Вычесть одинаковое количество с обеих сторон (либо x , либо единиц)
    • Умножить обе части на одно и то же число (но не на ноль)
    • Разделить обе части на одно и то же число (но не на ноль)

    (Есть и другие, но в простых уравнениях они не нужны. )

    Цель состоит в том, чтобы ПЕРВЫМ добавить и вычесть , пока у нас не будет ТОЛЬКО x (блоков) с одной стороны и ТОЛЬКО единиц (кругов) с другой. Затем, если у вас есть более одного блока, вам нужно разделить , чтобы получить ситуацию с только одним блоком с одной стороны, что и является решенным уравнением!

    Умножение на обе стороны может произойти, если у вас есть дробный блок ( меньше , чем один блок) на одной стороне.Например, уравнение  1/4x = 13 решается путем умножения обеих сторон на 4. Попробуйте, чтобы ваши учащиеся смоделировали уравнение 1/2x + 14 = 20, используя весы; они могут решить это с ним. Более продвинутые ученики могут подумать, что делать с уравнением 2/3x = 12.


    Пример вычитания и деления

    В этом примере мы используем все вышеперечисленные операции: отнять от обе части уравнения и разделить уравнение на одно и то же число.

     

    4 х + 2 = 2 х + 5

    Сначала избавляемся от блоков с правой стороны убрав два блока с обеих сторон.

    2 х + 2 = 5

    Затем мы удаляем круги с левой стороны сняв по 2 круга с обеих сторон.

    2 х = 3

    Теперь блоки только с одной стороны и только круги на другом. Чтобы узнать, что такое 1 блок весит, берем половину с обеих сторон.

    х = 1 1/2

    Решение состоит в том, что 1 блок весит 1 1/2 круга.

    Попробуйте подставить это значение x = 1 1/2 в исходное уравнение 4 x + 2 = 2 x + 5 и проверьте, верно ли уравнение!


    Пример упражнений

    Эти уравнения достаточно просты, чтобы их можно было решить с помощью балансовой модели. ВСЕГДА проверяйте свое решение, подставляя его в исходное уравнение.

    1. 2 х + 3 = 5
    2. 2 х + 5 = х + 9
    3. 3 х + 2 = 2 х + 4
    4. 3 х + 3 = 5 + х
    5. 5 х + 4 = 3 х + 6
    6. 6 х + 2 = 3 х + 6
    7. 6 x + 3 = 2 x +

    Перейти к Отрицательные члены уравнения


    См.

    также

    Задачи на весы — видеоурок
    В этом видеоуроке для 4 или 5 класса я решаю 14 различных задач на равновесие, начиная с самых простых и заканчивая теми, которые имеют двойные весы.Учащиеся изучают принципы деления обеих частей уравнения на одно и то же число и удаления (вычитания) одинакового количества обеих частей уравнения.


    Как сбалансировать уравнения сложения — видео и расшифровка урока

    Сбалансированное уравнение сложения

    Например, у вас может быть такое уравнение, как 4 + 1 = 2 + 3. Это уравнение сложения уже решено, поскольку обе его части равны одному и тому же. 4+1 равно 5 и 2+3 тоже.Это называется уравнением сбалансированного сложения . Вы можете думать об этих задачах уравнения сложения как о том, чтобы убедиться, что и вы, и ваш друг получаете одинаковую сумму. Например, и у вас, и у вашего друга в данном случае по 5 чизбургеров.

    Балансировка уравнения сложения

    Когда вы сталкиваетесь с этими проблемами, часто одно значение будет отсутствовать. Ваша задача найти это значение. Решение таких задач требует балансировки вашего уравнения сложения. Например, вы можете увидеть 11 + 3 = 8 + ?, где вам нужно найти, какое значение нужно добавить к 8, чтобы уравнение работало.

    Ключ к решению этих проблем — убедиться, что обе стороны равны друг другу или уравновешены. Часто бывает полезно подумать о чем-то, что вы очень хорошо знаете или можете представить в своей голове. Мне нравятся чизбургеры, поэтому я часто использую чизбургеры как мысленный образ. Если я — левая сторона, а правая — мой друг, для этого уравнения я представлю себе 11 чизбургеров плюс 3 чизбургера. Для меня это равняется 14 чизбургерам.

    Чтобы сбалансировать это уравнение сложения, моему другу понадобится такое же количество чизбургеров.У моей подруги сейчас 8 чизбургеров, так сколько еще чизбургеров ей нужно, чтобы всего у нее было 14 чизбургеров? Чтобы узнать это, я могу вычесть 8 из 14. Я получаю 14 — 8 = 6. Моему другу нужно 6 чизбургеров, чтобы это уравнение сложения было верным. Тогда ответ будет 6.

    Первый шаг к уравновешиванию уравнения сложения — добавить сторону без пропущенного числа. Эта сумма и есть то, чему должна быть равна сторона с пропущенным числом. Чтобы найти недостающее число, вы берете число, указанное на стороне с недостающим значением, и вычитаете его из суммы, которую вы нашли для другой стороны.Это ваш ответ.

    Пример

    Давайте рассмотрим другой пример.

    Сбалансируйте это уравнение:

    40 + ? = 10 + 50

    Чтобы решить эту задачу, сначала найдите сторону без пропущенных значений. Это правая сторона. Складывая эту сторону, вы получаете 10 + 50 = 60. Чтобы сбалансировать это уравнение сложения, вам нужно убедиться, что сторона с недостающим значением равна тем же 60. Какое число, прибавленное к 40, даст 60? Чтобы найти этот ответ, вы берете свои 40 и вычитаете их из 60.Вы получаете 60 — 40 = 20. Таким образом, ваш ответ 20.

    Итоги урока

    Давайте повторим, что вы узнали. Уравнения сложения — это математические уравнения, в которых используется оператор сложения. Уравнение сбалансированного сложения — это уравнение, в котором обе части равны одному и тому же числу. Чтобы сбалансировать уравнение сложения, вы сначала добавляете сторону без пропущенных значений. Это сумма, которой должна быть равна другая сторона. Затем вы берете число, которое присутствует на стороне с недостающим значением, и вычитаете его из вашей суммы.Это ваш ответ.

    Результаты обучения

    Когда вы закончите этот урок, вы должны уметь:

    • Объяснять уравнения сложения
    • Опишите, как создать сбалансированное уравнение сложения
    • Решите примеры сбалансированных уравнений

    Понимание знака равенства во 2 классе предсказывает более поздние навыки алгебры

    Во всем мире у молодых людей проблемы с алгеброй. Каждый год только в США около шести миллионов старшеклассников и два миллиона первокурсников колледжей сталкиваются с трудностями при изучении этого предмета.Это важный вопрос, поскольку алгебраическая компетенция является основным фактором, определяющим поступление в колледж и перспективы карьерного роста.

    Проще говоря, «алгебра» — это изучение (и применение) математических символов, где буквы представляют числа, которые, в свою очередь, представляют количества. Алгебра — это «решение уравнений», потому что она ставит числа или количества в отношения.

    Чтобы понять алгебру, необходимо понять концепцию знака равенства. На первый взгляд, знак равенства — это просто символ, который встречается между математической задачей и ее решением.Однако его значение простирается дальше – действительно, знак равенства сигнализирует об определенных отношениях . Однако в школьных программах редко указывается, что детям необходимо знать, что знак равенства отражает концепцию, которая помогает нам оценивать и моделировать мир.

    «Без понимания отношений алгебраический принцип сохранения равенства бессмыслен, — говорит когнитивный психолог Кэролайн Берд Хорнбург, — и детям приходится изо всех сил пытаться запомнить бесчисленные, казалось бы, произвольные правила при решении уравнений. На сегодняшний день лишь несколько исследований изучали причинно-следственные связи раннего понимания знака равенства на более поздние результаты алгебры.

    Недавнее исследование, проведенное Персивалем Г. Мэтьюзом и Линн С. Фукс, показало, что понимание знака равенства во 2-м классе предсказывает знания детей по алгебре в 4-м классе после учета демографических факторов (возраст при тестировании, этническая принадлежность, пол), а также индивидуальные различия (IQ, право на обучение и/или субсидирование обедов, неадекватное поведение, такое как невнимательность или гиперактивность).

    Мэтьюз и Фукс протестировали 191 второклассника, чтобы оценить их базовые арифметические навыки (т. е. сложение и вычитание) и навыки вычисления числовых рядов; в последнем случае их просили найти заданное число на числовой прямой от 0 до 100). Чтобы оценить их понимание знака равенства, исследователи попросили детей решить открытые уравнения или задачи математической эквивалентности.

    Несколько примеров:

    8 + 4 = _

    _ = 3 +4

    5 + 2 = 7; правда или ложь?

    Два года спустя, когда дети учились в четвертом классе, исследователи проверили их алгебраические рассуждения. Для этого детям предлагалось решить такие задачи, как «Если 3 + 4 = X + 5; X = _» или им предъявляли таблицы функций и просили определить взаимосвязь между цифрами и буквами. Например, «Если Y = 7 и 3Y = 21, то если Y = 5, 3Y = _».

    Исследователи обнаружили, что понимание знака равенства во 2-м классе было лучшим предиктором успеваемости по алгебраическим задачам в 4-м классе. Действительно, это был более мощный предиктор, чем IQ и внимательное поведение во 2-м классе вместе взятых, а также более мощный показатель. чем любой другой математический навык 2 класса (т.е., арифметические и числовые линии).

    Интересно, что исследователи также обнаружили, что второклассникам обычно было труднее решать математические задачи, выраженные нестандартным способом, например, «_ = 6 + 5», а не более привычным способом, например, «6+5 = _”. В первом случае средний ребенок правильно решил только 43% этих заданий против 76% во втором случае. Вполне вероятно, что некоторые дети, участвовавшие в исследовании, еще не до конца усвоили значение знака равенства, помимо того факта, что он разделяет математическую задачу и ее решение.

    «Знак равенства отражает концепцию, которая помогает нам оценивать и моделировать мир».

    Как заключают Мэтьюз и Фукс, «если алгебра служит привратником для будущих академических и экономических успехов студентов, то, похоже, знание знака равенства служит ключом к воротам».

    Если дети и молодежь хотят лучше понять фундаментальные принципы алгебры, было бы разумно уделить больше внимания тому, чтобы помочь учащимся младших классов по-настоящему понять значение знака равенства.Педагоги и родители, а также лица, определяющие политику в области образования, также должны осознавать важность этой концепции.

    Решение уравнений и неравенств | Texas Gateway

    Мы собираемся научиться преобразовывать уравнение или неравенство в эквивалентное уравнение или неравенство. Это включает перестановку значений неравенства или уравнения с использованием обратных операций. Давайте исследуем различные способы преобразования линейных уравнений из одного представления в другое.

    Самое распространенное преобразование линейного уравнения, которое вам нужно знать, это как взять уравнение в стандартной форме (A x + B y = C) и переписать его в форме пересечения наклона ( y = m x + b), или наоборот.Это преобразование важно, потому что две разные формы быстро раскрывают разные типы информации.

    В таблице ниже показана важная информация в каждой форме.

    Форма линейного уравнения Важная информация Где вы увидите эту форму

    Форма пересечения уклонов

    у = м х + б

    Уклон м.

    y -координата пересечения y — b.

    Задачи, включающие начальную точку (b) и скорость изменения.

     

    Стандартная форма

    А х + В у = С

    Координата x точки пересечения x — C/A.

    y -координата пересечения y — C/B.

    Задачи, включающие комбинацию кратных x и y.

     

     

    Для преобразования из стандартной формы в форму с пересечением наклона обычно требуется два шага.

    Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером x с обеих сторон.

    Шаг 2 . Разделите все члены на коэффициент y .

    Пример 1

    Преобразуйте уравнение в форму точки пересечения:  2y + 3x = 12 

    2y + 3x = 12      -3x   -3x2y = -3x + 122y2=-3×2+122y = -32x + 6

    Для преобразования из формы пересечения наклона в стандартную форму обычно требуется не более четырех шагов.

    Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером x с обеих сторон.

    Шаг 2 . Если коэффициент x отрицательный (член A), умножьте все члены на -1.

    Шаг 3 . Если есть дробь, умножьте все члены на знаменатель, чтобы исключить дроби.

    Шаг 4 . Если есть десятичная дробь, умножьте все члены на степень 10, чтобы исключить десятичные дроби.

    Пример 2

    Преобразуйте уравнение в стандартный вид:     y=34x — 9

      y = 34x — 9-34x    -34x-34x+y=-9-1(-34x+y=-9) 34x-y = 94(34x-y = 9)3x-4y=36

    Проверьте свое понимание, выполнив следующие подсказки.

    РЭИ.2.3 — Решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной, в том числе уравнений с коэффициентами, обозначенными буквами.

    MAFS.912.A-REI.2.3 — Решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной, в том числе уравнений с коэффициентами, представленными буквами.

    Веб-сайт несовместим с используемой версией браузера. Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

    Решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной, в том числе уравнения с коэффициентами, представленными буквами.

    Общая информация

    Предметная область: Математика

    Класс: 912

    Домен-поддомен: Алгебра: рассуждения с уравнениями и неравенствами

    Кластер: Уровень 2: Базовое применение навыков и понятий

    Дата принятия или пересмотра: 14 февраля

    Дата последней оценки: 14/02

    Статус: Утвержден Государственным советом

    Оценено: Да

    Спецификации объекта испытаний

      Оценка с:
      МАФС. 912.A-CED.1.1

    Связанные точки доступа

    Альтернативная версия этого теста для учащихся с серьезными когнитивными нарушениями.

    Связанные ресурсы

    Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

    Формирующие оценки MFAS

    Решите для М:

    Студентов просят решить линейное уравнение с одной переменной.

    Решите для N:

    Учащимся предлагается решить линейное уравнение с одной переменной с дробными коэффициентами.

    Решите для Х:

    Студентов просят решить линейное уравнение с одной переменной.

    Решите для Y:

    Студентов просят решить линейное неравенство с одной переменной.

    Оригинальные учебные пособия для учащихся Математика — классы 9-12

    Ресурсы для учащихся

    Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом эталонном тесте.

    Оригинальные учебные пособия для студентов

    Образовательные игры

    Решение неравенств: неравенства и графики неравенств:

    В этой сложной игре вы будете решать неравенства и работать с графиками неравенств.Используйте кнопку «Научи меня», чтобы просмотреть содержимое перед испытанием. Во время испытания вы получаете одно бесплатное решение и две подсказки! После испытания просмотрите проблемы по мере необходимости. Попробуйте еще раз, чтобы ответить на все контрольные вопросы правильно! Наборы вопросов меняются в зависимости от игры, поэтому не стесняйтесь играть в игру несколько раз по мере необходимости! Удачи!

    Тип: обучающая игра

    Временная викторина по алгебре:

    В этом задании на время учащиеся решают линейные уравнения (одно- и двухшаговые) или квадратные уравнения различной сложности в зависимости от выбранных начальных условий. Это задание позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений, в то время как задание записывает их баллы, чтобы они могли отслеживать свой прогресс. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

    Тип: обучающая игра

    Алгебра четыре:

    В этом упражнении два ученика играют в смоделированную игру «Соедини четыре», но чтобы разместить фигуру на доске, они должны правильно решить алгебраическое уравнение.Эта деятельность позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений различной сложности: одношаговых, двухшаговых или квадратных уравнений и использовании дистрибутивного свойства при желании. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по изучаемым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

    Тип: обучающая игра

    Учебники

    Линейные уравнения с одной переменной:

    Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как решать их, используя свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще никакого решения. Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, способы решения уравнений в целом и стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач для студентов, чтобы проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями того, как эти ответы были найдены. Также упоминаются дополнительные ресурсы.

    Тип: Учебник

    Линейные неравенства:

    По завершении этого урока учащийся должен уметь использовать свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления для решения линейных неравенств, писать ответ на неравенство с использованием интервальной записи и рисовать график, чтобы дать наглядный ответ на вопрос. проблема неравенства.

    Урок начинается с объяснения знаков неравенства и записи интервалов, а затем переходит к демонстрации свойств равенства сложения/вычитания и умножения/деления. Сайт демонстрирует стратегию решения линейных неравенств и предлагает учащимся три задачи на практике.

    Существует также ссылка на предыдущий учебник, посвященный решению линейных уравнений с одной переменной, для студентов, которым требуется повторение.

    Тип: Учебник

    Видео/Аудио/Анимация

    Решение задач о смесях с помощью линейных уравнений:

    Проблемы со смесями могут включать смеси вещей, отличных от жидкостей. В этом видео показано, как можно использовать алгебру для решения задач, связанных со смешением элементов разных типов.

    Тип: Видео/Аудио/Анимация

    Ресурсы для родителей

    Проверенные ресурсы, которые воспитатели могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

    Руководство

    Загрузка.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.