Правила решения уравнений: Алгоритм решения уравнений, формулы и примеры

Содержание

Правила для решения уравнений — презентация онлайн

1. Решение уравнений

«В математике нет символов
для неясных мыслей».
Анри Пуанкаре
Учитель математики
МОУ « СОШ № 42»
г. Воркуты
Эркенова Г.Б.

2. Цели и задачи.

1. Повторить правила нахождения компонентов
сложения и вычитания.
2. Научиться применять эти правила для решения
уравнений.
3. Проверить как усвоен материал на уроке.
4. Познакомиться с великим математиком.
5. Аккуратно вести записи в тетради.
6. Внимательно слушать и запоминать новые
сведения.
7.!»

3. Уравнение — это равенство, содержащее, букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения
получается верное числовое равенство,
называют корнем уравнения
Решить уравнение-значит найти все его корни
(или убедиться, что уравнение не имеет корней).

4. Мухаммед Аль-Хорезми около 783 — около 850

Написал трактат о решении
уравнений
«Китаб аль-джебр валь-мукабала».
С течением времени «аль-джебр»
сократили до «алгебры».
Аль-Хорезми назвал неизвестное
«корнем»
Имя автора, в латинизированной форме
(Algorismus, Algorithmus), отсюда берёт
начало современный термин алгоритм.
Как найти
неизвестное
слагаемое?
Решите устно
74
Х+34=108
а + х =b
х + а=b
Х= b — а
а+85=205
120
64+у=81
17
55+к=94
39
Как найти
неизвестное
уменьшаемое?
х – b= а
х=а+b
Решите устно
х-33=15
48
у-57=16
73
z-13=0
13
а-79=18
97
а–х=в
х=а-в
Решите устно
64-у=0
29-z=18 11
42-х=36
100-b=56 44
64
6
Назовите
слагаемые
в уравнениях
17+ (у – 5) =47
Назовите
уменьшаемое и
вычитаемое в уравнениях
(у+14) – 89=90
40 – (х+2)=10
21+(16+х)=56
(158 – у)-103=15
(х – 12)+19=19.
18 – (у – 23) =18
(у+14) + 59=90
409 – (b+109)=202
Физкультминутка
Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите,
опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
МОЛОДЦЫ
Запишите уравнения,
вставляя пропущенные знаки и числа
17+ (у – 5) =47
(у+14) – 89=90
У – 5 = 47 — ___
у + 14 = 90 * 89
У = ___ + ____
у = ___ * 14
У = ____
У = _____
У-5=47-17
у – 5 = 30
У = 30 + 5
У = 35
Решение
у + 14 = 90 + 89
у + 14 = 169
у = 169 — 14
у = 155

11. Решите уравнения

Самостоятельная
работа
Решите уравнения
Вариант 1
1) у-27=45
2) 37+z=64
3) 63-(25+х)=26
4) (р-653)+308=417
Вариант 2
1) 87-х=39
2) у+24=43
3) (38+р)-18=31
4) 604+(356-z)=887

12. Проверьте себя!

Вариант 1
Вариант 2
У=72
Х=48
Z=27
У=19
Х=12
Р=11
Р=762
Z=73

13. Домашнее задание

Повторить: правила нахождения
слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого.
Выполнить по учебнику:

Наш любимый «Д» класс.: ЗНАЙ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ!


1. Нахождение неизвестного слагаемого.
слагаемое     слагаемое     сумма
    20     +     30      =    50

10 + X = 15        Нам неизвестно слагаемое.
     X = 15 - 10   Чтобы найти слагаемое, нужно от суммы отнять другое
                   слагаемое.
     Х = 5
10 + 5 = 15        Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем.
    15 = 15        В левой и правой части получился одинаковый ответ.
                   Решили правильно.
 
2. Нахождение неизвестного уменьшаемого.
уменьшаемое     вычитаемое     разность
    70       -      30      =     40
                                      
 X - 10 = 15       Нам неизвестно уменьшаемое.
      X = 15 + 10  Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.           
      Х = 25
25 - 10 = 15       Делаем проверку: вместо   Х   подставим число и посчитаем.
15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.
 
3. Нахождение неизвестного вычитаемого.
уменьшаемое     вычитаемое     разность
    70       -      30      =     40
                                      
 25 - X = 15       Нам неизвестно вычитаемое.
      X = 25 - 15  Чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность.           
      Х = 10
25 - 10 = 15       Делаем проверку: вместо   Х   подставим число и посчитаем.
     15 = 15       В левой и правой части получился одинаковый ответ. 
                   Решили правильно.
 
4-5. Нахождение неизвестного множителя.
множитель множитель произведение 9 * 5 = 45 5 * X = 15 Нам неизвестен множитель. X = 15 : 5 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Х = 3 5 * 3 = 15 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно. Х * 4 = 12 Нам неизвестен множитель. X = 12 : 4 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Х = 3 3 * 4 = 12 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 12 = 12 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.
 
6. Нахождение неизвестного делимого.
делимое     делитель     частное
    20   :     4      =    5
Х : 3 = 6 Нам неизвестно делимое. X = 6 * 3 Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Х = 18 18 : 3 = 6 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 6 = 6 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно. Х : 2 = 7 Нам неизвестно делимое. X = 7 * 2 Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Х = 14 14 : 2 = 7 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 7 = 7 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.
 
7. Нахождение неизвестного делителя.
делимое     делитель     частное
    24   :     4      =    6

35 : Х = 7        Нам неизвестен делитель.
     X = 35 : 7   Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
     Х = 5
35 : 5 = 7        Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем.
     7 = 7        В левой и правой части получился одинаковый ответ.
                  Решили правильно.

Базовые методы решения уравнений и неравенств — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание базовых методов решения уравнений и неравенств является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Базовые методы решения уравнений и неравенств, которые надежно усвоены и отработаны учеником — это один из основных инструментов, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены примеры применения базовых методов решения уравнений и неравенств из школьной математики.

 

Изучать базовые методы решения уравнений и неравенств из школьной математики онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Урок в 6 классе «Основные методы решения линейных уравнений»

1.Мотивация к учебной деятельности.

Актуализирует требования к ученику с позиций учебной деятельности. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.

– Проверим домашнее задание?

– С каким настроением сегодня вы пришли на урок? Прошу определиться и показать соответствующий смайлик.

— Ребята, как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?

– Сегодня мы продолжим изучать тему «Линейное уравнение. Основные методы решения уравнений».

-На прошлом уроке мы с вами решили задачу и ответили на вопрос: сколько лет Диофанту? Я попросила вас узнать о нем и ознакомить всех. Кто подготовил информацию?

Как появились уравнения? Кто их придумал?

-Многие математики занимались решением уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы должны узнать сами, решив несколько уравнений.

———————

Итак, вы узнали это имя-Виет.

-Какие сложности возникли при выполнении домашнего задания?

-Что нужно знать, чтобы научиться хорошо решать уравнения?

————————

-Ребята при решении уравнений часто возникают вопросы на действия чисел с разными знаками. Поиграем?

 

(2 слайд) С каким настроением я пришел на урок?

Я – разный – и натруженный и праздный,
И целее – и нецелесообразный,
Я весь несовместимый, неудобный, 
застенчивый и наглый,
Злой и добрый.  

—————————————————

(3 слайд) УГАДАЙКА.

«нелийное внеурание»

(открывается на экране.)

—————————————————

(4 слайд) Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения – для

вечности.

А.Эйнштейн

—————————————————

Историческая справка.

(о Диофанте)

————————————————

(5 слайд) Историческая справка.

Как появились уравнения? Кто их придумал?

3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания Египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант.

Большой вклад внес среднеазиатский ученый Мухаммед аль Хорезми (|X век).

Уравнения аль Хорезми решает с помощью двух приемов:

а) ал-джабр («восстановление»), т. е. перенесение вычитаемых (отрицательных) членов из одной части уравнения в другую;

б) ал-мукабала («противоставление») –отбрасывание из обеих частей уравнения одинаковых членов, вроде нашего приведения подобных членов.

————————————————

(6 слайд)

3х-6=х-8

8х-1=5х+8

8х+9=3х+15

-6х=-4х+16

     

    Т В Е А И

    -8 -1 1,2 0,5 3

    Виет.

    ————————————————- (7 слайд)

    Это имя-Виет.

    Франсуа Виет – великий французский математик. Он положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений и решении уравнений в общем виде. Виет был первым, кто ввел буквенное обозначение как неизвестных, так и данных величин. Он создал понятие математической формулы как таковой. Благодаря этому открытию, Виет внес огромный вклад в создание буквенной алгебры. Более подробно вы познакомитесь с трудами Виета в старших классах.

    (8 слайд)

    Вопросы к устному зачету.

    1.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

    2. Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел?

    3.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

    4.Что называют числовым коэффициентом выражения?

    5. Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения –ах?

    6. Какие слагаемые называют подобными?

    7. На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?

    8. Какое уравнение называют линейным уравнением с одним неизвестным?

    9. Изменятся ли корни уравнения, если обе части уравнения умножить (разделить) на число, не равное 0?

    10. Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

    —————————————————

    (9 слайд) Разминка:

    «Да» и «Нет» не говорите.

    Любое положительное число больше 0

    Любое отрицательное число больше 0

    Любое положительное число меньше любого отрицательного числа

    Любое положительное число больше любого отрицательного числа

    Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше

    Два противоположных числа всегда равны

    Если у отрицательное число, то – у >0

    Молодцы, ребята. А сейчас поиграем.

    —————————————————

    (10слайд) Домино

    Отвечают на вопросы учителя, консультанты дают оценку по результатам проверки домашней работы.

    Выбирают каждый свой смайлик, соответствующий их настроению.

    Отвечают:

    -«Линейное уравнение»

    (по желанию)

    Ребята рассказывают то, что узнали о Диофанте.

    Ребята знакомятся с исторической справкой.

    Решают уравнения.

    Отвечают:

    — Виет.

    -Правила.

    Работа в парах. Ребята отвечают друг другу на вопросы устного зачета.

    Верно — руки вверх.

    Неверно- правая рука вверх (молча).

    Играем в домино, решая примеры на все действия чисел с разными знаками.

    Осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

    Регулятивные: способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

    Коммуникативные:

    осознанное и произвольное построение речевого высказывания. Личностные: уметь выделять нравственный аспект поведения.


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     


     

    II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причины затруднения.

    Создает условия для выполнения учащимися пробного учебного действия. Выявляет место и причину затруднения.

    ————————

    -Молодцы. А сейчас ДОМИНО, которое вы сами подготовили.

    (11слайд) Найди соответствие:

    -2х=18 2

    7у=-0,07 -10

    5х+7=-8 0

    -10а=10а-40 -9

    -а=5а+12 9

    -2(х-3)=-12 1

    7(в+2)=-56 -2

    -7а+9=2 -0,01

    17-3х=17 -3

    —————————————————

    Работа в группе

    Фронтальная работа.

    Выполняют устно задание, комментируют действия, отвечают на вопросы.

    Ответы с места.

    Играют в домино в группе по 4 человека: решают уравнения.

    (дают оценку товарищам)

    Используют различные приемы проверки правильности выполнения заданий

    Регулятивные: уметь определять цель учебной деятельности самостоятельно, осуществлять поиск средств ее достижения.

    Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

    Коммуникативные: уметь формулировать собственное мнение и позицию

    III. Закрепление с проговариванием во внешней речи.

    Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

    — Ребята, какие трудности вызвало у вас решение уравнений.

    ————————

    -Ребята, вы повторили алгоритм решения линейного уравнения, а сейчас примените его при решении.

    ————————А сейчас проверьте свое решение по эталону.

    ————————

    -Ребята, мы основательно подготовились: повторили правила, алгоритм решения уравнений.

    -А сейчас самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

    -Вспомним частные случаи, которые встречаются при решении уравнений.

    (12слайд)

    Алгоритм решения уравнения

    1. Раскрыть скобки в уравнении, если

    они есть.

    2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной — в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки.

    3. Привести подобные слагаемые.

    4. Найти корень уравнения.

    5. Выполнить проверку.

    6. Записать ответ.

    —————————————————

    (13слайд)

    Решение уравнения

    1 вариант.

    3 (х +2)+9=7(х-3)

    2 вариант.

    4(х-3) –6= 5(х+4)

    —————————————————

    (13слайд)

    ЭТАЛОН

    1вариант. 3х+6+9=7х-21

    3х-7х=-21-6-9

    -4х=-36

    х=9

    2 вариант. 4х-12-6=5х+20

    4х-5х=20+12+6

    -х=38

    х=-38

    —————————————————

    (14слайд) Самостоятельная работа

    1вариант.

    а) 5x-3=4x+7

    б)-8a+9=-9a-3

    в)(х-8)/7=3/14

    2вариант.

    а)-3х-2=5х+6

    б)7а+1=8а+9

    в)(х-3)/3=4/15

    —————————————————

    (15 слайд) Самопроверка.

    1в. 2в.

    а) 10 а)-1

    б)-12 б)-8

    в) 9,5 в) 3,8

     

    (16 слайд) Частный случай

    (если останется время)

    аХ=0, (a≠0) Х=0

    0X=0 Х-любое

      3. 0X=а, (a≠0) нет корней

      -Трудно: при переносе слагаемых, при раскрытии скобок допускаются ошибки.

      Проговаривают

      алгоритм

      (потом проверяют на экране).

       

      Решают уравнение в тетради.

      Самопроверка по эталону.

      Проверяют по эталону.

      (Один ученик комментирует решение).

      Выполняют задания самостоятельно в тетрадях.

      Проверяют ответы.

      Ребята вспоминают уравнения, которые вызвали затруднения.

      Умеют переносить слагаемые из одной части уравнения в другую;

      умеют решать уравнения,

      раскрывая скобки.

      Регулятивные: уметь оценивать и корректировать свои действия в соответствии с учебной задачей.

      Познавательные: уметь выполнять действия по алгоритму, ориентироваться на разнообразие способов решения задачи

      IV. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

      Организует фиксирование нового знания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

      Даю оценку классу: МОЛОДЦЫ.

      — Давайте подведем итоги. Что нового вы узнали на уроке? Чему научились?

      — Какую цель мы поставили в начале урока? Достигли ли вы цели?

      -Оцените свою работу в контрольных листах.

      — Какое сейчас у вас настроение?

      — Довольны ли вы собой.

      — Кого бы вы хотели сегодня похвалить из своих друзей и за что?

      —————————————————

      (17 слайд) Найти коэффициент произведения: 6а(-2)

      Привести подобные слагаемые: 2а+3а-6а

      Найти коэффициент произведения: -7m(-3n)

      Решить уравнение: -3х=9-3х

      Решить уравнение: 7х=-7х

      Решить уравнение: 0х=-55

      Упростить: -3ав*2с

      М О Л О Д Ц Ы.

      -12 -а 21 люб. 0 н. к. -6авс

      ————————————————-

      Рефлексия «Дерево знаний».

      Домашнее задание:

      № 1369(а,б),1376

      Дополнительно:№1382.

      Осуществляют самооценку.

      Дают оценку товарищу.

      Решают, отвечают на вопросы, получают слово: МОЛОДЦЫ.

      Прикрепляют свои смайлики(в виде яблок) на доске, где изображена яблоня.

      Записывают домашнее задание.

       

      Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уроке

      на уровне адекватной ретроспективной оценки.

      Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

      «Развивающая система Л.В. Занкова» Решение уравнений. Правило проверки. Решение задач на движение разными способами. – УчМет

      Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
      лицей № 10 города Белгорода

      «Развивающая система Л.В. Занкова»

      4 класс

      Математика

      Решение уравнений. Правило проверки. Решение задач на движение разными способами

      Подготовила
      учитель начальных классов
      первой квалификационной категории
      Сапега Ольга Алексеевна

      Белгород 2013 г.

      «Развивающая система Л.В. Занкова»
      Программа «Математика 4 класс», автор Аргинская И.И.

      Аргинская И.И. Математика: 4 класс: учебник. — М.: Учебная литература, 2009

      Целевое назначение урока:
      Первичное усвоение новых знаний и способов учебной деятельности.
      Тип урока:
      Урок первичного предъявления или способов учебной деятельности.

      Планируемые результаты

      Предметные
      Ученик получит возможность научиться:
      — Наблюдать за решением сложных уравнений.

      Познавательные
      Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.
      — Воспроизведение своими словами алгоритмов; выполнение действий по образцу, алгоритму.
      — Выполнение задания с использованием материальных объектов (указатели), рисунков, схем, таблиц.
      — Определение подходящих по смыслу слов с опорой на вопросы.
      Регулятивные
      — Формулировать и удерживать учебную задачу.
      — Оценивать правильность выбора языковых и неязыковых средств устного общения на уроке.
      — Составлять план и последовательность действий.
      — Контроль собственной деятельности по результатам выполнения задания.
      Коммуникативные
      — Определять общую цель и пути её достижения.
      — Взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.
      — Обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.
      — Строить понятное для слушателей высказывание, задавать уточняющие вопросы, формулировать простые выводы.
      — Соблюдать грамматические нормы речи.

      Урок № 80

      Тема урока «Решение уравнений. Правило проверки. Решение задач на движение разными способами».

      Цель: создать условия для применения умения решать сложные уравнения.

      Учебные задачи:

      1. Высказывать предположение о правильности нахождения корней уравнений.

      2. Закреплять навыки решения сложных уравнений, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий.

      3. Знакомитьсяс правилом проверки решения уравнения.

      4. Наблюдатьразличными способами решения задач.

      5. Осуществлятьвзаимный контроль и оказывать взаимопомощь (работа в группе).

      6. Решать задачи с помощью уравнений.

      7. Сравнивать способы решения задачи.

      8. Осуществлятьвзаимный контроль и оказывать взаимопомощь (работа в паре).

      9. Интерпретировать информацию, представленную в виде таблицы.

      Учебно — методическое обеспечение

      — Аргинская И.И. Математика: 4 класс: учебник — М.: Учебная литература, 2009;

      — Аргинская И.И. Математика: 4 класс: комментарии к урокам – М.: Учебная литература, 2009.

      Методы и приёмы организации деятельности обучающихся:

      — беседа по заданиям учебника с последовательным поэтапным выполнением заданий,

      — организация самостоятельного выполнения задания с оказанием индивидуальной помощи тем, кому она необходима.

      Учебно-дидактическое обеспечение:

      — Учебник «Математика» Ч. 2,

      — план урока,

      — демонстрационные карточки для составления плана урока,

      — альбомный лист,

      — тетради рабочие,

      — иллюстрации,

      — лист оценивания,

      — клей,

      — закладки – стикеры.

      Ход урока:
      I. Организационно – мотивационный этап.

      Цель:организовать направленное внимание на начало урока.
      У.: — Проверьте свою готовность к уроку.
      (Дежурный ученик показывает, как организовать своё рабочее место. Остальные обучающиеся проверяют свою готовность к уроку:
      — учебник №2, рабочая тетрадь, пенал, листок оценки)
      (Обратить внимание на листок оценивания)
      Ф.И


      №п/п

      Выполнил

      без ошибок

      Допустил

      1 ошибку

      Допустил

      2 ошибки

      Допустил более

      3-х ошибок

      Не выполнил

      Я

      С.

      Уч.

      Я

      С.

      Уч.

      Я

      С.

      Уч.

      Я

      С.

      Уч.

      Я

      С.

      Уч.

      Упр. №138

      Упр.№139

      Упр. №140


      II. Целеполагание.
      Цель: сформировать представления детей о том, что нового они узнают на уроке, чему научатся.
      У.: — По содержанию учебника определите, на какой странице находится урок № 80?
      Д. : — Урок № 80 находится на странице 23.
      У.: — Найдите эту страницу в учебнике, на которой будем сегодня работать, заложите стикер.
      У: — Назовите тему урока.
      Д.: — Тема урока «Решение уравнений».
      У.: — К какому разделу относится этот урок?

      Д.: -Урок относится к разделу «Изучение элементов алгебры».
      Работа в группе
      У.: — Вспомните правила, которые надо соблюдать, работая в группе.
      У: — Опираясь на тему урока, просмотрите упражнения №282, 283, 284 и 285 на страницах 23, 24, 25 обсудив в группе, спланируйте деятельность на уроке, в соответствии с заданиями учебника, поставьте цель урока.
      Д: — Познакомимся с решением сложных уравнений; узнаем, как выполнить проверку правильности найденных корней; научимся решать задачи на движение с помощью уравнения.
      Цель: учиться решать сложные уравнения.
      У.: — Итак, тема урока: Решение уравнений. Правило проверки. Решение задач на движение разными способами.
      — Сегодня мы будем наблюдать за решением сложных уравнений, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; познакомимся с правилом проверки; решим задачу на движение разными способами.

      III. Актуализация знаний.

      Цель:Повторить понятие, правило, алгоритм.

      У.: — Опираясь на ваши рассуждения, составим план урока.
      (На доске записан план урока в произвольном порядке, обучающиеся выбирают и составляют план урока).
      План урока:
      1. Найди корни уравнений (№282 п.1).

      2. Выполни проверку (№282 п.2, 3).

      3. Реши сложное уравнение (№282 п.4, 5, 6).

      4. Сформулируй правило проверки найденных корней (с. 24).

      5. Проверь правильность найденных корней (№282 п.7)

      6. Реши задачу (№285 п.1).

      7. Реши задачу с помощью уравнения (№285 п.2, 3, 4).

      8. Сравни способы решения (№285 п.5)

      9. Обобщение – игра «Почтовый ящик»

      10. Итог урока.

      У: — У вас на столах лежат листы оценки. Не забывайте оценивать свою работу на уроке и соседа.
      IV. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала.
      Цель: сформулировать понятие, представление о решении сложных уравнений, правиле проверки.

      1. ) Первичное восприятие.

      У.: — Итак, приступаем к выполнению первого этапа нашего плана.

      1) Найди корни уравнений (№282 п.1).

      У.: — Откройте свои тетради, запишите дату. Найдите № 282 в учебнике. Прочитайте задание.

      У.: — Сравни уравнения пункта 1. Что их объединяет?

      Д.: — Это простые уравнения.

      У.: — Какие способы решения уравнений вы знаете?

      У.: — Решить уравнение, используя свойства равенств или взаимосвязь между компонентами действий.

      У.: — Решите уравнения первого столбика, используя взаимосвязь между компонентами действий, а второго — свойства равенств.

      Х – 9 = 25 198: с = 22

      9у = 297 71 – b = 37

      2) Выполни проверку (№282 п. 2, 3).

      У.: — Подумай, как узнать, верно ли найдены числа.

      Д.: — Надо в левую часть уравнения подставить найденное число, выполнить указанное действие и сравнить результат с правой частью уравнения.

      У.: — Выполни проверку для каждого уравнения.

      3) Реши сложное уравнение (№282 п.4, 5, 6).

      У.: — Сравни уравнение пункта 4 с уравнениями их пункта 1.

      У.: — Это сложное уравнение. Количество действий разное для решения уравнений.

      У.: — Реши уравнение пункта 4.

      У.: — Сколько более простых уравнений у тебя при этом получилось во время решения?

      У.: — Какие свойства равенств помогли решить уравнение.

      Д.: — Если обе части верного равенства увеличить на одно и то же число, то равенство останется верным.

      У.: — Объясни, какое уравнение необходимо для проверки.

      Д.: — Надо проверять то уравнение, которое дано.

      4) Сформулируй правило проверки найденных корней (с. 24).

      У.: — Какой вывод можно сделать?

      Д.: — При проверке правильности найденных корней их обязательно подставляют в исходное уравнение.

      У.: — Сравните свой вывод с выводом в учебнике.

      V. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения УЗ.

      Цель:формирование способа деятельности.

      1.) Проверка правильности найденных корней уравнения. Работа в паре.

      У.: — Какой второй этап урока?

      5) Проверь правильность найденных корней (№282 п. 7)

      Обратная связь: презентация результатов работы.

      У.: — Как вы считаете, для чего мы выполняли это задание?
      Д.: — Научиться выполнять проверку правильности найденных корней.
      У.: — Оцените выполнение упражнения №282 у себя и соседа в листе оценки.


      Динамическая пауза
      Цель: смена вида деятельности
      «Мозговая гимнастика» (комплекс упражнений, направленный на улучшение мозговой деятельности).
      1. «Качания головой».Упражнение стимулирует мыслительные процессы.

      У. — Встали, поставили ноги на ширину плеч. Расправим плечи. Дышим глубоко. Вдох-выдох. Голову уроните вперед, позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи. (30 секунд).
      2. «Ленивые восьмёрки».Упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания.

      У. — Вытянутой правой рукой нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости восьмерки (три раза). Затем левой рукой, а потом обеими руками вместе (руки в замке).
      3. «Шапка для размышлений». Улучшает внимание, ясность восприятия и речь.

      У. — «Наденьте шапку», т.е. мягко заверните уши от верхней точки до мочки (три раза).
      VI. Самостоятельное, творческое использование сформированных умений и навыков.

      Цель: развивать самостоятельность, творческие способности обучающихся.

      1.) Самостоятельная работа в паре.
      6) Реши задачу (№285 п.1).
      У.: — Назовите шестой этап урока.
      Д.: Реши задачу (№285 п.1).

      У.: Найдите номер 285 в учебнике. Первое задание этого номера выполните самостоятельно, работая в паре, не забудьте составить алгоритм действий при решении задачи.

      7) Реши задачу с помощью уравнения (№285 п.2, 3, 4).

      У.: — А теперь решите задачу с помощью уравнения.

      8) Сравни способы решения (№285 п.5)
      У.: — Сравните способы решения задачи. Какой вам нравится больше?
      VII. Рефлексия деятельности.

      Цель:сформировать личную ответственность за результаты деятельности.
      У.: — А теперь вспомните, какую цель мы ставили на уроке?

      Д.: — Научиться решать сложные уравнения

      У.: — Какие шаги мы делали для достижения поставленной цели?

      Д. : — Решали сложные уравнения, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; познакомились с правилом проверки; решили задачу на движение разными способами, в том числе с помощью уравнения.

      VIII. Контроль за процессом и результатом учебной деятельности.

      Цель: Проконтролировать умения обучающихся использовать полученные знания, умения.

      Работа в группе 
      У.: — Следующий этап нашей работы – обобщение – игра «Почтовый ящик».
      — По сигналу представитель группы возьмёт задание. Послушайте инструкцию:разнести по правильным адресам. Выдаются листы с записанными уравнениями. На каждом листе, в уголке нарисован кружок определенного цвета. Ученику нужно подчеркнуть уравнение, соответствующее данному цвету.
      Красный — корней у уравнения нет.
      Синий — корней много (любое число).
      Зеленый — корнем является одно число.
      Желтый — корнями могут быть два числа.

      x + 6 = 6 + х

      ccccc Будет подчеркнуто в карточке с синим цветом.

      c + 8 = c — 8

      В карточке с красным цветом.

      а (а — 6) = 0

      В карточке с зеленым цветом.

      (у — 4) (у — 9) = 9

      В карточке с желтым цветом.

      После проведения теста сразу же проверяется его правильность.

      Подсчитывается количество набранных жетонов, оценивается работа каждого ученика, выставляются отметки.

      IX. Итог урока.
      У.: — Следующим этапом нашей работы является:
      Итог урока.

      У.: — Ребята, давайте подведём итог, выполненной работы, и ещё раз сформулируем понятие «Как проверить правильность найденных корней».

      IX. Домашнее задание.

      С. 24-25 повторить понятие «Как проверить правильность найденных корней», №283, №284 (по выбору).

      X. Оценивание работы обучающихся.

      У.: — Итак, какие ещё шаги мы выполнили для достижения цели урока?

      Д.: — Решали сложные уравнения, используя свойства равенств и взаимосвязь между компонентами действий; познакомились с правилом проверки; решили задачу на движение разными способами, в том числе с помощью уравнения.
      У.: — Оцените свою работу на уроке с помощью листа оценки.

      — Кто из вас выполнил задания без ошибок?

      — Кто выполнил задания и допустил 1-2 ошибки?

      — Кто допустил более 3-х ошибок?

      — У кого зелёный стикер на парте, поставьте себе оценку за выполнение упражнения №282 (1, 2, 3), у кого жёлтый стикер за выполнение упражнения №282 (4), у кого красный, за выполнение упражнения №285.

      — В листке осталась графа и моей оценки, я проверю результаты работы по заданиям в тетради и оценю вашу работу.

      — На следующем уроке у нас будет возможность закрепить изученный материал и узнать что-то новое. Спасибо за работу.

      Методы решения уравнений — Электронная книга — LiveJournal

      Сегодня в учебнике наткнулся на задание «реши уравнение методом весов». Т.к. в учебнике этот метод не объяснён, посмотрел в инете.
      Нашёл

      Какие есть методы решения уравнений?
      • Метод проб и ошибок
      1) экспериментально подбираются корни уравнения;
      2) доказывается, что других корней нет.
      • Метод перебора
      проверка всех возможных вариантов решения уравнения
      ІІІ Переходим к следующему этапу нашей работы – решению уравнений.
      Работаем, как обычно: отвечающий решает у доски, а вы самостоятельно на
      своих местах, но при этом контролируете записи решения на доске и, если
      необходимо, после решения уравнения, выскажите свои замечания, вопросы,
      дополнения по решению отвечающего.
      1. Повтори правила раскрытия скобок и реши уравнение:
      (9 – 2b) – (b + 5) = 16.
      Решение: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс нужно
      опустить этот знак и скобки и переписать выражение, стоящее в скобках без
      изменений. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус нужно
      опустить этот знак и скобки и переписать выражение, стоящее в скобках изменив
      знак каждого слагаемого на противоположный.
      (9 – 2b) – (b + 5) = 16
      9 – 2b – b – 5 = 16
      4 – 3b = 16
      -3b = 16 – 4
      -3b = 12
      b = 12 : (-3)
      Ответ: -4.
      2. Реши уравнение, приводя обе его части к целым коэффициентам
      (правило весов): 0,4b + 0,8 = 0,9b – 2,7.
      Решение: умножим уравнение на 10, чтобы перейти к целым коэффициентам, и
      применим правило весов.
      0,4b + 0,8 = 0,9b – 2,7
      (0,4b + 0,8) • 10 = (0,9b – 2,7) • 10
      4b + 8 = 9b – 27
      4b + 8 + 27= 9b – 27 + 27
      4b + 35 = 9b
      4b + 35 – 4b = 9b – 4b
      35 = 5b
      35 : 5 = 5b: 5
      7 = b
      Ответ: 7.
      3. Реши уравнение, используя основное свойство пропорции:
      18
      3
      4
      12
      35

      =
      +
      х
      х
      .
      Решение: пропорция – верное равенство двух отношений. Основное свойство
      пропорции (или перекрестное правило)- произведение крайних членов пропорции равно
      произведению её средних членов.
      18
      3
      4
      12
      35

      =
      +
      х
      х
      18(5 + 3х) = 12(4х — 3)
      90 + 54х = 48х – 36
      54х – 48х = -36 – 90
      6х = -126
      х = -126 : 6
      х = -21
      Ответ: -21.
      4. Реши уравнение, используя прием переноса слагаемых: 8 + 3b = -7 – 2b.
      Решение: В уравнении можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменив
      при этом знак слагаемого на противоположный.
      8 + 3b = -7 – 2b
      3b + 2b = -7 – 8
      5b = -15
      b = -15 : 5
      b = -3
      Ответ: -3
      5. Реши уравнение, используя свойство нуля: 2(у + 3)(у — 6) = 0.
      Решение: Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда,
      когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом
      существует(множителем может быть дробь, дробь существует, если знаменатель
      не равен нулю).
      2(у + 3)(у — 6) = 0
      2 ≠ 0
      у + 3 = 0 или у – 6 = 0
      у = -3
      у = 6
      Ответ: -3;6.
      6. Реши уравнение на множестве натуральных чисел методом перебора:
      7х(9 – 2х) = 70.
      Решение: Упростим уравнение, разделив его на 7(меньше числа, легче считать) и
      найдем натуральные делители числа 10.
      7х(9 – 2х) = 70
      х(9 – 2х) = 10
      D(10) = {1; 2; 5; 10}
      х = 1 1 • (9 — 2•1) = 10
      9 – 2 = 10
      7 = 10, не верно, 1 не является корнем уравнения
      х = 2 2•(9 — 2•2) = 10
      2•5 = 10, верно, 2 корень уравнения
      х = 5 5•(9 — 2•5) = 10
      5•(-1) = 10, не верно, 5 не является корнем уравнения
      х = 10 10•(9 — 2•10) = 10
      10•(-11) = 10, не верно, 10 не является корнем уравнения
      Ответ: 2.
      7. Найди множество натуральных корней методом проб и ошибок:
      х(х + 8) = 33.
      Решение: 33 = 3•11 = 1•33
      х(х + 8) = 33
      х = 3 3•(3 + 8) = 33
      3•11 = 33
      33 = 33, верно
      Других натуральных корней у этого уравнения нет, так как при увеличении
      множителей произведение так же будет увеличиваться, а при уменьшении –
      уменьшается. Значит, число 3 – единственный корень этого уравнения.
      Ответ: 3.
      8. Реши уравнение различными способами: -х + 3 = 2.
      Решение:
      а) правила нахождения неизвестных компонент арифметических действий:
      -х + 3 = 2
      -х = 2 – 3
      -х = -1
      х = 1
      Ответ: 1.
      б) правила весов:
      -х + 3 = 2
      к уравнению прибавить х
      -х + 3 + х = 2 + х
      упростить левую часть уравнения
      3 = 2 + х
      вычтем 2
      3 – 2 = 2 + х – 2
      упростим уравнение
      1 = х
      Ответ: 1.
      в) перенос слагаемых:
      -х + 3 = 2
      -х = 2 – 3
      -х = -1
      х = 1
      Ответ: 1.

      Решение уравнений и упрощение выражений (Алгебра 2, Уравнения и неравенства) — Mathplanet

      В алгебре 1 нас учат, что есть два правила решения уравнений: правило сложения и правило умножения/деления.
      Правило сложения для уравнений говорит нам, что одну и ту же величину можно добавить к обеим частям уравнения без изменения набора решений уравнения.


      Пример

      $$\begin{array}{lcl} 4x-12 & = & 0\\ 4x-12+12 & = & 0+12\\ 4x & = & 12\\ \end{array}$$

      Добавление 12 к каждой части уравнения в первой строке примера — это первый шаг в решении уравнения.Мы не изменили решение, добавив по 12 к каждой стороне, поскольку и второе, и третье уравнения имеют одно и то же решение. Уравнения, имеющие одинаковые множества решений, называются эквивалентными уравнениями.

      Правило умножения/деления для уравнений говорит нам, что каждый член в обеих частях уравнения можно умножить или разделить на один и тот же член (кроме нуля) без изменения набора решений уравнения.


      Пример

      $$\begin{array}{lcl} 4x-12 & = & 0\\ 4x-12+12 & = & 0+12\\ 4x & = & 12\\ \frac{4x}{4} & = & \frac{12}{4}\\ x & = & 3\\ \end{array}$$

      Когда мы упрощаем выражение, мы работаем в следующем порядке:

      1. Упростите выражения внутри круглых скобок, фигурных скобок и дробей. {2}-2)}{\sqrt{2}}$$

        Сначала мы упрощаем выражение в скобках, оценивая степени, а затем выполняем внутри него вычитание.

        $$\frac{(4-2)}{\sqrt{2}}$$

        $$\frac{(2)}{\sqrt{2}}$$

        Затем мы убираем скобки и умножаем знаменатель и числитель на √2.

        $$\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}$$

        В качестве последнего шага мы делаем все умножения и деления слева направо.

        $$\frac{2\cdot \sqrt{2}}{2}$$

        $$\sqrt{2}$$


        Видеоурок

        Решить данное уравнение

        $$12a(\frac{3b-b}{4a})=36$$

        Решение линейных уравнений — Полный курс алгебры

        9

        Закон обратного

        Четыре формы уравнений

        Транспонирование

        Логическая последовательность операторов

        Транспонирование по сравнению с заменой сторон

        Форма x = 0

        Раздел 2 :

        Отмена

        Неизвестность с обеих сторон

        Уравнения простых дробей

        УРАВНЕНИЕ – это алгебраическое выражение, в котором глагол равен «равно» = . Уравнение включает неизвестное число, обычно называемое x . Вот простой пример:

        х + 4 = 10.

        «Некоторое число плюс 4 равно 10.»

        Мы говорим, что уравнение имеет две стороны: левая сторона, x + 4, и правая сторона, 10.

        Поскольку x  является в первой степени, мы называем это линейным уравнением. Линейное уравнение также называют уравнением первой степени.

        Степенью любого уравнения является наивысший показатель степени, встречающийся у неизвестного числа. Уравнение первой степени называется линейным , потому что, как мы увидим много позже, его график представляет собой прямую линию .

        Уравнение — это утверждение — станет истинным только тогда, когда неизвестное имеет определенное значение, которое мы называем решением уравнения.

        Решение этого уравнения, очевидно, 6:

        6 + 4 = 10.

        6 — это единственное значение x , для которого утверждение « x + 4 = 10» будет верным. Мы говорим, что x = 6 удовлетворяет уравнению.

        Теперь алгебра зависит от того, как все выглядит. Что касается того, как все выглядит, то мы будем знать, что решили уравнение, когда мы изолируем x слева.

        Почему слева? Потому что так мы читаем, слева направо. « x равно .. .»

        В стандартной форме линейного уравнения — x + b = 0 — x  отображается слева.

        Фактически, мы видели это для любого уравнения, которое выглядит так:

        х + а  =  б ,
         
          решение всегда будет выглядеть так:
        x  =  б а .
        Если         
         
          х + 4  =  10,
        затем         
          х  =  10 − 4
         
           =  6.

        Закон обратного

        Есть две пары обратных операций. Сложение и вычитание, умножение и деление.

        Формально, чтобы решить уравнение, мы должны изолировать неизвестное с одной стороны уравнения.

        ax b + c = d .

        Мы должны перекинуть a, b , c на другую сторону так, чтобы x были одни.

        Вопрос:

        Как переложить число из одной части уравнения
        в другую?

        Ответ:

        Записав его на другой стороне с обратной операцией.

        Это закон обратного. Это следует из двух правил урока 5.

        Пример 1. Решите это уравнение:

        .
        а х − б + в = д .
         
          Решение.  Поскольку b равно вычесть слева, мы прибавим к справа:
         
        a x + c = д + б .
         
          Поскольку c равно , прибавив слева, мы вычтем из справа:
         
        топор = д + б в .
         
          И, наконец, поскольку на умножается на слева, мы разделим на справа:
         
        x = d + b c
              a

        Мы решили уравнение.

        Четыре формы уравнений

        Таким образом, решение любого линейного уравнения будет состоять из четырех форм, соответствующих четырем арифметическим операциям.Ниже приведены основные правила решения любого линейного уравнения. В каждом случае мы будем сдвигать на на другую сторону.

        1. Если x + a   = b , то x   = b − a .

        «Если к числу добавить с одной стороны уравнения,
         мы можем вычесть с другой стороны.»

        2. Если x a   = b , то x   = b + a .

        «Если из числа вычесть с одной стороны уравнения,
         мы можем прибавить с другой стороны.»

        б
        а
        .  

        «Если число умножается на с одной стороны уравнения,
         мы можем разделить с другой стороны.

        4.    Если    x
        и
        = b , затем x = ab .

        «Если число делит с одной стороны уравнения, то
        мы можем умножить на с другой стороны.»

        В каждом случае и были сдвинуты на другую сторону с помощью обратной операции. Любое линейное уравнение можно будет решить, применяя одно или несколько из этих правил.

        Транспонирование

        Когда используются операции сложения или вычитания (Формы 1 и 2), мы называем это транспонированием.

        Мы можем переместить член в другую часть уравнения
        , изменив его знак .

        + и переходят на другую сторону как — и .

        a переходит на другую сторону как + a .

        Транспонирование — одна из наиболее характерных операций алгебры, и считается, что это значение слова алгебра арабского происхождения. (Арабские математики изучили алгебру в Индии, откуда они привезли ее в Европу.) Транспонирование — это метод тех, кто действительно использует алгебру в науке и математике, потому что это искусно. И, как мы сейчас увидим, он сохраняет четкую логическую последовательность утверждений. Более того, это подчеркивает, что вы делаете алгебру глазами.Когда вы видите

        х + а  =  б ,
         
         тогда вы немедленно видите , что + a идет на другую сторону как — a :
         
        x  =  б а .

        Однако часто учат писать — a с обеих сторон, рисовать линию и добавлять.

        Во-первых, вы никогда не увидите этого ни в одном тексте по исчислению. То, что вы увидите, — это логическая последовательность утверждений, к которой мы вот-вот придем.

        Более того, мы доказали, что можем просто транспонировать. Нет необходимости доказывать это снова каждый раз, когда вы решаете уравнение.

        (Вы должны доказывать теорему Пифагора каждый раз, когда применяете ее? Нет, не нужно.)

        Если вы хотите представить, что вы вычли из с обеих сторон, прекрасно. Но приходиться писать не умело.

        Вот что вы увидите в своем тексте исчисления.

        Логическая последовательность операторов

        Рассмотрим снова уравнение примера 1.

        ax b + c = d .

        Это алгебраическое предложение — это утверждение — будет логически влечь за собой другие утверждения. Теперь мы увидим логическую последовательность, ведущую к последнему утверждению, которое является решением.

          (1)   топор б + в  =  д
         
        подразумевает     (2)   топор  =  г + б в
         
        подразумевает     (3)   х  =   д + б в  .
               и

        Исходное уравнение (1) «трансформируется» путем перестановки членов. Оператор (1) подразумевает оператор (2).

        Затем этот оператор преобразуется путем деления на . Из утверждения (2) следует утверждение (3), которое является решением.

        Таким образом, мы решаем уравнение, преобразовывая его — изменяя его внешний вид — оператор за оператором, строка за строкой в ​​соответствии с правилами алгебры, пока x , наконец, не будет изолировано слева. Так пишутся книги по математике (но, к сожалению, не книги по алгебре!). Каждая строка — это собственное читаемое утверждение, которое следует из строки выше — без зачеркивания.

        Другими словами, что такое расчет? Это дискретное преобразование символов. В арифметике мы преобразуем «19 + 5» в «24». В алгебре мы преобразуем « x + a = b » в « x = b a ».

        Проблема 1.Напишите логическую последовательность утверждений, которые решат это уравнение для x :

        .

        abcx d + e f  =  0

        Чтобы увидеть ответ, проведите мышью слева направо
        по цветной области.
        Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
        Сначала решай задачу сам!

          (1)   abcx d + e f   =  0
         
        подразумевает     (2)   абс   = д д + ж
         
        подразумевает     (3)   х   =   d e + f  .
             абв

        Сначала транспонируйте терминов . Линия (2).

        Не нужно писать термин 0 справа.

        Затем разделите на коэффициент x .

        Задача 2.   Напишите логическую последовательность утверждений, которые будут решать это уравнение для  x :

          (1)   2 x + 5  =  27
         
        подразумевает     (2)   2 x  =  27 — 5 = 22
         
        подразумевает     (3)   х  =   22  
         2
         
        подразумевает     (4)   х  =   11.

        В задачах 3, 4 и 5 дано только решение. Студент должен написать логическую последовательность утверждений, которая приводит к этому.

        Задача 3.   Решите для x :  ( p q ) x + r = с

        Задача 4.   Решить для x :

        аб ( с + d ) х е + f = 0

        х =     e f    
        ab ( c + d )

        Проблема 5.Решите для x : 2 x + 1 = 0

        х = -½

        Каждое из приведенных выше уравнений имеет стандартную форму, а именно:

        ax  +  b  = 0,

        и не означает и . Это означает коэффициент x . И b не означает b . Это означает любые условия.

        Вот почему это называется формой.Что бы ни выглядело как .

        Проблема 6 . Решите:   топор + б  =  0.
         
          х  =  б
        а

        Это простое уравнение иллюстрирует выполнение алгебры глазами.Студент должен увидеть решение немедленно. Вы должны увидеть , что b перейдут на другую сторону как − b , и что и разделятся.

        Это навык в алгебре.

        Задача 7. Решите для x : x = 0 ( a 0).

        Теперь, когда произведение двух чисел равно 0, то хотя бы одно из них должно быть 0.  (Урок 6.)  Поэтому любое уравнение такой формы имеет решение,

        х = 0.

        Мы могли бы решить это формально, конечно, разделив на .

        Задача 8.    Решите для x :

        4 x − 2  =  −2
         
        4 x  =  -2 + 2 = 0
         
        x  =  0.

        Задача 9.   Напишите последовательность утверждений, которые будут решать это уравнение:

        (1)    6 − x  =  9
         
        (2)    х  =  9 − 6
         
        (3)    х  =  3
         
        (4)    х  =   −3.

        Когда мы переходим от строки (1) к строке (2), слева остается x . Ибо члены в строке (1) равны 6 и − x .

        Мы «решили» уравнение, когда выделили x — а не — x — слева. Поэтому переходим от строки (3) к строке (4), меняя знаки с обеих сторон. (Урок 5.)

        В качестве альтернативы мы могли бы исключить − x слева, немедленно изменив все знаки:

        (1)    6 − x  =  9
         
        (2)    −6 + х  =  −9
         
        (3)    х  =  -9 + 6 = -3.
        Задача 10.   Решите для x :    3 − x  =   −5
         
          х  =  8.

        Проблема 11.Решите для x :

        4 − (2 x − 1)   =  −11.
         
        4 − 2 x + 1   =  −11.
         
        5 − 2 x   =  −11
         
        −2 x   =  −11 − 5
         
        2 x   =  16
         
        x   =  8.

        Задача 12.   Решите для x :

        3 x − 15
        2x + 1 
         = 0,

        ( Подсказка : Сравните Урок 6, Задача 18. )

        х = 5,

        Транспонирование по сравнению с заменой сторон

          Пример 2.   а + б = в х

        Мы можем легко решить это — в одну строку — просто переставив x влево, а то, что слева, вправо:

        x   =   c a b .

        Пример 3.   а + б = в + х

        В этом примере + x находится справа.Так как мы хотим + x слева, мы можем добиться этого, поменяв местами стороны:

        в + х = а + б      

        Примечание:  Когда мы меняем стороны, никакие знаки не меняются.

        При перестановке в решение легко следует:

        с + х = а + б с .

        Таким образом, когда − x находится справа, его можно просто переставить.Но когда + x справа, мы можем поменяться сторонами.

        Задача 13.   Решите для x :

          р + кв  =  г x с
         
        Транспонировать:  
         
          х  =  r s p q

        Проблема 14.Решите для x :

          р к + р  =  с + х
         
        Стороны обмена:  
         
          с + х  =  р к + р
         
          х  =  р q + r с

        Проблема 15. Решите для x :

        0   =  пикселей + кв
         
        пикселей + q  =  0  
         
        пикселей  =  q
         
        x  =  к
        р

        Задача 16.Решите для x :

        −2  =  −5 x + 1
         
        5 x  =  1 + 2 = 3
         
        x  =  3
        5

        Задача 17. Решите для x :

        р  =  q ах .
         
        топор  = 
         
        x  =  q p
            a

        Задача 18.Найдите cos θ («косинус thay -ta»).

        Следует заметить, что это уравнение имеет точно такую ​​же форму , что и задача 17.  cos θ — неизвестное. Вы решите ее точно так же, как задачу 17.

        2 cos θ  =  8 − А
         
        cos θ  =  8 − А
           2

        Алгебра состоит в распознавании формы. А их только конечное число.

        Раздел 2 :

        Отмена

        Неизвестность с обеих сторон

        Уравнения простых дробей

        Содержание | Дом


        Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

        Вопросы или комментарии?

        Электронная почта: [email protected]


        Математика. Правила уравнений

        Существует набор правил, которые можно применять к частям уравнения, которые не повлияют на истинность уравнения.

        Вычитание .
        правило имя описание
        х + у = у + х коммутативный — аддитивный Операция является коммутативной, если порядок ее операндов может быть изменен без влияние на результат
        х * у = у * х коммутативное — мультипликативное
        х + (у + г) = (х + у) + г ассоциативный — добавка Операция является ассоциативной, если порядок выполнения нескольких операций не важно
        х * (у * г) = (х * у) * г ассоциативный — мультипликатив
        х * (у + г) = (х * у) + (х * г) дистрибутив Когда в этой алгебре есть две операции, скажем, + и *, тогда * говорят быть раздаточной +
        х + 0 = х тождественный оператор — аддитивный (справа) добавление 0 не меняет результат
        0 + х = х тождественный оператор — аддитивный (слева)
        х * 1 = х тождественный оператор — мультипликативный (справа) умножение на 1 не меняет результат
        1 * х = х тождественный оператор — мультипликативный (слева)

        если z = x + y

        тогда х = г — у

        — это действие, обратное сложению вычесть y из обеих частей уравнения (это похоже на добавление -y)

        если z = x * y

        тогда х=z/y

        деление обратное умножению разделить обе части уравнения на y (это похоже на умножение на 1/y)

        где: x,y и z могут быть числами, переменными, любым выражением, заключенным в скобки, или любым выражением, которое может быть заключено в скобки без изменения значения уравнения.

        Все эти правила применимы к алгебре действительных чисел, некоторые из этих правил неприменимы к некоторым другим алгебрам. Например, в алгебре матриц и кватернионов коммутативное (мультипликативное) правило не применяется.

        Алгебры


        Для получения дополнительной информации см. теорию групп.

        Решение уравнений – методы и примеры

        Понимание того, как решать уравнения, является одним из самых фундаментальных навыков, которым может овладеть каждый студент, изучающий алгебру. Решения для большинства алгебраических выражений ищутся с применением этого навыка.Поэтому студенты должны стать более опытными в том, как проводить операцию.

        Эта статья научит решать уравнение , выполняя четыре основные математические операции: сложение , вычитание , умножение и деление .

        Уравнение обычно состоит из двух выражений, разделенных знаком, указывающим на их взаимосвязь. Выражения в уравнении могут быть связаны знаком равенства со знаком (=), меньше (<), больше (>) или комбинацией этих знаков.

        Как решать уравнения?

        Решение алгебраического уравнения обычно представляет собой процедуру манипулирования уравнением. Переменная остается с одной стороны, а все остальное с другой стороны уравнения.

        Проще говоря, чтобы решить уравнение, нужно изолировать, сделав его коэффициент равным 1. Что бы вы ни делали с одной частью уравнения, сделайте то же самое с противоположной частью уравнения.

        Решите уравнения, добавив

        Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

        8

        Пример 1

        Решить: -7 — x =

        Раствор

        -7 — x = 9

        Добавьте 7 к обе стороны уравнения.
        7 — x + 7 = 9 + 7
        — x = 16

        — x = 16

        умножает обе стороны by -1
        x = -16

        Пример 2

        RELVE 4 = x — 3

        Решение

        Здесь переменная находится в правой части уравнения.Добавьте 3 к обеим частям уравнения

        4+ 3 = x – 3 + 3

        7 = x

        Проверьте решение, подставив ответ в исходное уравнение.

        4 = x – 3

        4 = 7 – 3

        Следовательно, x = 7 – правильный ответ.

        Решение уравнений путем вычитания

        Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

        Пример 3

        Решина для x в x + 10 = 16

        Раствор

        x + 10 = 160004

        x + 10 = 16

        Вычтите 7 с обеих сторон уравнения.

        x + 10 — 10 = 16 — 10

        x = 6

        x = 6

        Пример 4

        Решить линейное уравнение 15 = 26 — Y

        Раствор

        15 = 26 — Y

        вычесть 26 с обеих сторон уравнения
        15 -26 = 26 – 26 -y
        – 11 = -y

        Умножить обе части на –1

        y = 11

        Решение уравнений с переменными в обеих частях путем сложения

        Давайте см. несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

        Пример 4

        Рассмотрим уравнение 4x –12 = -x + 8.

        Поскольку уравнение имеет две стороны, вам нужно выполнить одну и ту же операцию с обеих сторон.

        Добавьте переменную x к обеим частям уравнения

        ⟹ 4x –12 + x = -x + 8 + x.

        Упростить

        Упростить уравнение, собрав одинаковые члены с обеих сторон уравнения.

        5x – 12 = 8.

        Теперь уравнение имеет только одну переменную с одной стороны.

        Добавьте константу 12 к обеим частям уравнения.

        Константа, прикрепленная к переменной, добавляется с обеих сторон.

        ⟹ 5x – 12 +12 = 8 + 12

        Упростить

        Упростить уравнение, объединив одинаковые члены. А 12.

        ⟹ 5x = 20

        Теперь делим на коэффициент.

        Деление обеих частей на коэффициент — это просто полное деление на число, прикрепленное к переменной.

        Решение этого уравнения равно, следовательно,

        x = 4.

        Проверьте свое решение

        Проверьте правильность решения, подставив ответ в исходное уравнение.

        4x –12 = -x + 8

        ⟹ 4(4) –12 = -4 + 8

        4 = 4

        Следовательно, решение верное.

        10

        Пример 5

        RELOVE -12X -5 -9 + 4x = 8x — 13x + 15 — 8

        Раствор

        Упростите, сочетая подобное условия

        -8x-14 = -5x +7

        Добавьте 5x с обеих сторон.

        -8x + 5x -14 = -5x +5x + 7

        -3w -14=7

        Теперь прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

        – 3x – 14 + 14 = 7 + 14

        -3x = 21

        Разделить обе части уравнения на -3

        -3x/-3 = 21/3

        x = 7.

        с переменными с обеих сторон путем вычитания

        Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

         

        Пример 6

        Решите уравнение 12х + 3 = 4х + 15

        12x-4x + 3 = 4x – 4x + 15

        6x + 3= 15

        Вычтите константу 3 с обеих сторон.

        6x + 3 -3 = 15 – 3

        6x = 12

        Разделить на 6;

        6X / 6 = 12/6

        6x / 6 = 12/6

        x = 2

        x = 2

        Пример 7029

        .

        2x -2x -10 = 4x – 2x + 23

        -10 = 2x + 30

        Вычтите обе части уравнения на константу 30.

        -10 – 30 = 2x + 30 – 30

        – 40 = 2x

        Теперь разделим на 2

        -40/2 = 2x/2

        -20 = x

        8 Решение линейных уравнений с умножением20

        Линейные уравнения решаются умножением, если при записи уравнения используется деление. Как только вы заметите, что переменная делится, вы можете использовать умножение для решения уравнений.

        Пример 70007 Пример 7

        RELAVE X / 4 = 8

        . Раствор

        Умножьте обе стороны уравнения с помощью знаменателя фракции,

        4 (x / 4) = 8 х 4

        х = 32

        5(-x/5) = 9 x 5

        -x = 45

        Умножьте обе части на -1, чтобы сделать коэффициент переменной положительным.

        x = – 45

        Решение линейных уравнений с делением

        Для решения линейных уравнений с делением обе части уравнения делятся на коэффициент переменной. Давайте посмотрим на примеры ниже.

        Пример 9

        Решите 2x = 4

        Решение

        Чтобы решить это уравнение, разделите обе части на коэффициент переменной.

        2x / 2 = 4/2

        2x / 2 = 4/2

        x = 2

        x = 2

        Пример 10

        RELAVE Уравнение -2x = -8

        Раствор

        Разделите обе стороны уравнения 2.

        -2x/2 = -8/2

        -x = — 4

        Умножая обе части на -1, получаем;

        x = 4

        Как решать алгебраические уравнения, используя распределительное свойство?

         

        Решение уравнений с использованием распределительного свойства влечет за собой умножение числа на выражение в скобках.Затем сходные термины объединяются, а затем изолируется переменная.

        Пример 11

        Решить 2x – 2(3x – 2) = 2(x –2) + 20 + 20

        Использовать распределительное свойство для удаления скобок
        2x – 6x + 4 = 2x – 4 + 20
        – 4x + 4 = 2x + 16

        Сложение или вычитание с обеих сторон

        –4x + 4 – 4 –2x = 2x + 16 – 4 –2x
        –6x = 12
        x = –2

        Проверьте ответ, подставив решение в уравнение.

        2x – 2(3x – 2) = 2(x –2) + 20

        (2 * –2) – 2((3 * –2) –2) = 2(–2 –2) + 20
        12 = 12

        8

        Пример 12

        Решина для x в уравнении -3x — 32 = -2 (5 — 4x)

        Решение

        Применение распределительного свойства для удаления скобок .

        –3x – 32 = – 10 + 8x

        Сложение обеих частей уравнения в 3 раза дает

        -3x + 3x – 32 = – 10 + 8x + 3x Добавьте обе части уравнения на 10.

        – 10 + 10 + 11x = -32 + 10

        11x = -2

        Разделите все уравнение на 11.

        11x/11 = -22/11 с дробями?

        Не паникуйте, когда видите дроби в алгебраическом уравнении. Если вы знаете все правила сложения, вычитания, умножения и деления, это для вас пустяк.

        Чтобы решить уравнения с дробями, нужно преобразовать их в уравнение без дробей.

        Этот метод также называется « очистка дробей ».

        При решении уравнений с дробями выполняются следующие шаги:

        • Определите наименьшее общее кратное знаменателей (НОК) всех дробей в уравнении и умножьте на все дроби в уравнении.
        • Изолировать переменную.
        • Упростите обе части уравнения, применяя простые алгебраические операции.
        • Примените свойство деления или умножения, чтобы сделать коэффициент переменной равным 1.

        Пример 13

        Решить (3x + 4)/5 = (2x – 3)/3 4)/5 = (2x – 3)/3

        {(3x + 4)/5}15 = {(2x – 3)/3}15

        9x +12 = 10x -15

        Изолировать переменную;

        9X -10x = -15-12

        -x = -25

        = -25

        x = 25

        Пример 140007 Пример 14

        Решина для X 3 / 2x + 6/4 = 10/3

        Решение

        LCD 2x, 4 и 3 равно 12x

        Умножьте каждую дробь в уравнении на LCD.

        (3/2x)12x + (6/4)12x = (10/3)12x

        => 18 +18x = 40x

        Изолировать переменную

        22x = 18

        x = 18/24

        Упростить

        x = 904

        Пример 15

        Решина для X (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8

        Решение

        LCD = 8

        Умножить каждую дробь на ЖКИ,

        => 4 +4x = 1 +2x

        Изолировать x;

        2х = -3

        х = -1. 5

        Алгебра Темы: Решение уравнений

        Урок 8: Решение уравнений

        /ru/алгебра-темы/упрощение-выражений/содержание/

        Решение уравнений

        В предыдущем разделе мы говорили о упрощении выражений . В этом разделе мы поговорим о решении уравнений. Уравнения представляют собой два выражения, равные друг другу с использованием знака равенства (=). Когда мы упрощаем выражения, наша конечная цель состоит в том, чтобы не осталось операций.

        Когда мы решаем уравнения, нашей конечной целью является выяснить, чему равна переменная (или буква), получив переменную саму по себе с одной стороны знака равенства и само число с другой стороны. Мы собираемся достичь этой цели, используя два важных шага:

        1. Упростите каждое выражение по обе стороны от знака равенства.
        2. Используйте обратные операции для отмены.

        Звучит сложно? Мы разобьём его, чтобы было проще. Давайте рассмотрим пример:

        5х — 4х — 6 = 18

        Мы можем начать решать так же, как мы начали бы упростить выражение, проверив порядок операций.Мы хотим максимально упростить каждую сторону знака равенства сначала . В нашем уравнении нет ни скобок, ни степеней, и нечего умножать или делить, поэтому мы просто начнем складывать и вычитать. Первая часть проста: 5 x — 4 x равно 1 x или просто x .

        Отмена с обратными операциями

        Теперь у нас осталось это уравнение:

        х — 6 = 18

        Мы не можем вычесть 6 из x , потому что они не равны , как члены (наш урок по чтению алгебраических выражений объясняет это более подробно).Но x — 6 = 18 все еще недостаточно упрощено. В конце концов, мы ищем значение x , а не значение x — 6.

        Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить x только по одну сторону от знака равенства. Чтобы переместить -6 в другую сторону от знака равенства, мы можем использовать , обратное или противоположное -6. Это будет 6. Другими словами, мы можем добавить шесть к обеим частям уравнения.

        В левой части уравнения -6 плюс 6 равно 0, а x — 0 равно x .Справа 18 плюс 6 равно 24, поэтому x = 24. Теперь наше уравнение упрощается. Мы упростили его, используя , обратное того, от чего мы хотели избавиться.

        Это также называется отменой , потому что это позволяет отменить или избавиться от частей уравнения. Это не означает, что вы можете просто вычеркнуть любую часть уравнения, которую не хотите решать (хотя это значительно облегчило бы алгебру!). Есть несколько правил, которым вы должны следовать.

        Во-первых, вы заметили, что мы добавили 6 к с обеих сторон нашего уравнения? Это потому, что две части уравнения всегда должны быть равными — в конце концов, это и означает знак равенства. Каждый раз, когда вы делаете что-то дополнительное с одной частью уравнения, вы должны делать то же самое с другой. Поскольку мы добавили 6 к -6 слева от , нам также пришлось добавить его к 18 справа от .

        Во-вторых, помните, как мы прибавили к шести, где исходное выражение гласило: вычесть ? Мы сделали это, потому что 6 противоположно -6.Чтобы отменить часть выражения, вам нужно использовать его противоположность или инверсию. Противоположное вычитанию — это сложение , и, как вы могли догадаться, противоположное сложению — это вычитание .

        Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

        А как насчет умножения и деления? Это тоже противоположности, и вы также можете их отменить. Например, как бы вы получили и только в этом уравнении слева от знака равенства?

        5а = 30

        Поскольку a равно , умноженному на 5, вы можете разделить с обеих сторон задачи на 5. 5 a разделить на 5 равно a и 30 разделить на 5 равно 6, поэтому упрощенная версия этого уравнения будет выглядеть так:

        а = 6

        Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

        Многошаговые уравнения

        Давайте посмотрим на другой пример:

        4 (2x + 3) = 68

        Во-первых, нам нужно посмотреть, можно ли что-то упростить.Помните, в предыдущем разделе мы говорили о числе за скобками, означающем умножение? Соответственно, мы можем умножить 4 · 2x и 4 · 3. 4 · 2x равно 8x и 4 · 3 равно 12 .

        8х + 12 = 68

        Это дает нам 8x + 12 = 68 .

        Теперь, когда обе стороны знака равенства упрощены, нам нужно будет использовать отмену, чтобы получить x сам по себе. Прямо сейчас у нас есть две вещи, которые нам нужно переместить, 8 и 12. Мы прибавляем 12, чтобы переместить их.Мы также умножаем x на 8, поэтому мы должны разделить его, чтобы переместить его. Но какой из них мы двигаем первым?

        Помните, что при отмене используются операции , обратные — или , противоположные -. Поскольку мы используем противоположные операции для перемещения объектов, мы собираемся использовать напротив порядка операций, чтобы решить, в каком порядке их перемещать.

        Порядок операций говорит, что мы упростим умножение и деление перед сложением и вычитанием, поэтому мы собираемся сделать обратное.Сначала мы будем использовать сложение/вычитание, а затем умножение/деление.

        Сначала вычтем 12 с обеих сторон:

        Поскольку 12 — 12 равно 0, у нас остается 8x слева. Поскольку 68 — 12 равно 56, у нас осталось 56 справа.

        Наконец-то разделимся. 56/8 = 7

        х=7

        Готово! Это означает, что для 4(2x + 3) = 68 x должен быть равен 7.

        Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

        Практика!

        Давайте попрактикуемся в том, что вы только что узнали, решая еще несколько задач.Помните, чтобы упростить их, мы будем использовать порядок операций : и , исключающий .

        Обратите внимание на шаги, которые мы предпринимаем для упрощения этих выражений — через некоторое время у вас будет возможность решить некоторые из них самостоятельно.

        Проблема 1

        Упростите это выражение, чтобы найти значение x :

        6x + 2 3 = 74

        Подумайте, что бы вы сделали в первую очередь. Возможно, вы даже захотите взять лист бумаги, чтобы посмотреть, как вы упростите это самостоятельно.Когда будете готовы, продолжайте читать, чтобы узнать, как мы получили правильный ответ.

        Как и на предыдущей странице, мы начнем с того, что посмотрим, можно ли что-нибудь сделать с порядком операций . Это выражение имеет две операции: сложение и возведение в степень .

        6x + 2 3 = 74

        В соответствии с порядком операций нам сначала нужно вычислить показатель степени. Это 2 3 , что равно 2 ⋅ 2 ⋅ 2 или 8.

        6x + 2 3 = 74

        Порядок операций гласит, что мы должны добавить следующий, но мы не можем добавить 6 x + 8 — переменная с коэффициентом, подобным 6 x , может быть добавлена ​​только к другому такому же члену. (Другими словами, число с переменной x может быть добавлено только к другому числу с переменной x . ) Чтобы получить 6 x , мы должны отменить + 8.

        6х + 8 = 74

        Мы можем сделать это с напротив числа 8, что равно — 8.Мы вычтем 8 с обеих сторон знака равенства. 8 — 8 равно 0. 74 — 8 равно 66.

        Мы почти закончили. Все, что осталось сделать, это избавиться от 6 в 6 x . Помните, что 6 x — это просто другой способ записи 6 ⋅ x .

        6х = 66

        Поскольку 6 и x представляют собой , умноженное на , мы можем сократить 6, выполнив противоположное: разделив .

        6 x / 6 равно x , а 66 / 6 равно 11, поэтому x = 11.Были сделаны!

        х = 11

        Как вы могли заметить, вам не нужно следовать порядку операций, когда вы начинаете отмену. Все, что имеет значение, это , сохраняя обе части выражения равными . На самом деле лучше отменить сложение и вычитание сначала .

        Проблема 2

        Давайте попробуем другую задачу. Упростить для и .

        4 (3г — 8) = 4

        Эта задача немного отличается от предыдущей, но использует те же навыки.Вот как это решить:

        В соответствии с порядком операций нам нужно сначала упростить выражение в скобках . Однако мы не можем вычесть 8 из 3 y — мы не можем вычесть число из переменной.

        4 (3г — 8) = 4

        Поскольку 4 находится рядом со скобками, мы должны умножить того, что в скобках, на 4. (Запутались? Повторите наш урок по чтению алгебраических выражений).

        4 (3г -8) = 4

        4 ⋅ 3 y равно 12 y и 4 ⋅ -8 равно -32.Вы также не можете вычесть 32 из 12 y , поэтому, чтобы еще больше упростить это выражение, нам придется начать сокращать.

        12 лет — 32 = 4

        Сначала избавимся от -32. Противоположность -32 равна 32, поэтому мы добавим 32 к обеим сторонам. — 32 + 32 равно 0, а 4 + 32 равно 36.

        Мы почти закончили. Нам просто нужно отменить из 12 в 12 и . Помните, что 12 y также может быть записано как 12 ⋅ y .

        12 у = 36

        Поскольку 12 и y равны , умноженному на , мы можем сократить 12 на , разделив .

        12 y / 12 равно y , а 36 / 12 равно 3. Мы сделали это: y равно 3.

        у = 3

        Ваша очередь

        Попробуйте решить следующие несколько задач самостоятельно. Ответы ниже.

        Проблема 1

        Упростите это выражение, чтобы найти значение x :

        -2 + х/5 — 3 = 0

        Проблема 2

        Найдите значение y :

        3 (у + 2у) = 36

        Проблема 3

        Найдите значение r :

        300р — 60р + 10 2 = -380

        Ответы:
        1. x = 25
        2. y = 4
        3. r = -2

        Более длинные уравнения

        Хотите верьте, хотите нет, но теперь у вас есть инструменты для упрощения многих выражений, даже таких сложных, как это:

        3x — 24 ⋅ 2 = 8x + 2

        Это может показаться более сложным, чем задачи, которые вы решили на предыдущей странице, но для решения этой вам понадобятся точно такие же навыки. Основное различие между этим выражением и другими, которые вы решали, заключается в том, что оно имеет переменную и по крайней мере одно число на по обе стороны от знака равенства , так что вам придется сделать еще немного сокращения.

        Вам также нужно будет выбрать, хотите ли вы, чтобы переменная находилась слева или справа от знака равенства в упрощенном выражении. На самом деле это не имеет значения — ответ будет одинаковым в любом случае — но в зависимости от задачи вы можете обнаружить, что математика кажется проще в одном случае, чем в другом.Однако в любом случае ваше упрощенное уравнение должно иметь только переменную с одной стороны уравнения и только число с другой.

        Попробуем решить задачу с начала страницы: 3 x — 24 ⋅ 2 = 8 x + 2,

        Во-первых, мы хотим разобраться с порядком операций. Похоже, все, что мы можем сделать, это умножить -24 ⋅ 2. Все остальное включает в себя сложение или вычитание непохожих членов: — 24 ⋅ 2 равно -48.

        3x -24 ⋅ 2 = 8x + 2

        Попробуем получить x слева от знака равенства и число справа .Мы начнем с отмены -48 слева. Мы можем сделать это, добавив 48 к обеим сторонам . -48 + 48 равно 0, а 2 + 48 равно 50.

        Поскольку мы решили, что x будут на левой стороне , мы должны избавиться от 8 x справа. Мы можем сделать это, вычитая из 8 x с обеих сторон. 8 x — 8 x равно 0, а 3 x — 8 x равно -5 x .

        Теперь все, что осталось сделать, это избавиться от -5 в -5 x . Поскольку -5 x — это способ записи -5 ⋅ x , мы можем сократить его на , разделив с обеих сторон на -5. -5 x / -5 равно x , а 50 / -5 равно 10.

        Готово! x равно -10.

        х = -10

        Как видите, упростить это уравнение на самом деле было не намного сложнее, чем упростить любое из других уравнений в этом уроке, просто это заняло немного больше времени.

        Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

        Практика!

        Теперь твоя очередь. Попробуйте упростить эти более длинные выражения.

        Проблема 1

        Найдите и .

        -46 -2i = 42 + 7i ⋅ 6

        Проблема 2

        Решите для j .

        90j / 5 + 2 2 = 140 + j

        Проблема 3

        Решите для k . (Подсказка: ваш окончательный ответ будет дробью.)

        3 + (3к + 6к) = 3к + 5

        ответов
        1. i = -2
        2. j = 8
        3. k = 1/3

        Уравнения с более чем одной переменной

        Иногда вы можете увидеть уравнение с более чем одной переменной, например это:

        2х + 6у -10 = 38

        Если в выражении больше одной переменной, полностью упростить его не получится — недостаточно информации. Вместо этого, задачи с уравнениями, которые имеют несколько переменных, обычно просят вас решить для одну переменных.Вы максимально упростите его, поместив переменную, которую вы решаете, в одну часть уравнения, а любые другие числа и переменные — в другую. Упростим выражение выше: 2 x +6 y — 10 = 38.

        Мы ничего не можем сделать с порядком операций, так что давайте начнем отменять вещи. Нам нужно x только на левой стороне , поэтому мы постараемся получить все остальное справа.

        2х + 6у — 10 = 38

        Во-первых, мы аннулируем -10.Противоположность -10 равна 10, поэтому мы добавим 10 к обеим сторонам. -10 + 10 равно 0, а 38 + 10 равно 48.

        Теперь избавимся от 6 и . Мы вычтем с обеих сторон. 6 y — 6 y равно 0. Поскольку с другой стороны не из чего вычитать, мы просто напишем справа -6 y . (Запутались? Это как если бы мы вычли 6 y из ничего или 0 — и 0 — 6 y равно -6 y .)

        Теперь нам нужно избавиться от 2 в 2 x . Поскольку 2 x — это другой способ сказать 2 ⋅ x, мы разделим с обеих сторон на 2, чтобы получить x только слева. 2 x / 2 равно x и (48 — 6 y ) / 2 равно 24-3 y .

        Это все, что нужно! Выражение не полностью упрощено — мы все еще не знаем числового значения x и y — но оно достаточно упрощено, потому что мы можем сказать, что x равно 24 — 3 y .

        х = 24 — 3 года

        Помните, что при решении подобных задач ваша цель не в том, чтобы полностью упростить выражение, а в том, чтобы найти значение одной из переменных.

        это на самом деле возможно решить для двух переменных, когда у вас есть более одного уравнения с одними и теми же переменными. Это называется системой уравнений. На самом деле мы используем системы уравнений в нашем уроке по задачам на расстояние, но мы не обсуждаем, как они работают в целом.Чтобы узнать больше о системах уравнений, посмотрите это видео от Khan Academy.

        Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

        Практика!

        Проблема 1

        Решите для r .

        88к + 4р — 3 = 5

        Проблема 2

        Решите для s . (Подсказка: вашим окончательным ответом будет дробь со знаменателем r .)

        (13ср)/2 = 39

        Проблема 3

        Решите для м .

        6м — 30п/5=12

        ответов
        1. R

          R = 2 — 22 Q

        2. S = 6/ R
        3. M = 2 + P

        Проверка вашей работы

        Важно проверить свою работу по алгебре, особенно когда вы только начинаете. К счастью, проверить свою работу при упрощении уравнений довольно просто. Все, что вам нужно сделать, это заменить переменную в уравнении значением, которое вы нашли при упрощении.Чтобы увидеть, как это работает, давайте вернемся к одному из уравнений, которые мы упростили ранее:

        .

        4 (3г — 8) = 4

        Мы обнаружили, что y равно 3. Посмотрим, правильно ли мы ответили.

        Вот наше исходное уравнение. y — это наша переменная, поэтому мы заменим ее найденным значением: 3.

        4 (3г — 8) = 4

        Вот как выглядит уравнение с 3 вместо y . Теперь мы собираемся увидеть, верно ли уравнение.Если левая часть равна правой, наш ответ правильный.

        4 (3 ⋅ 3 — 8) = 4

        Мы будем следовать порядку операций, начиная со скобок. 3 ⋅ 3 равно 9, а 9 — 8 равно 1.

        4 (1) = 4

        Теперь, когда мы упростили скобки, все, что нам нужно сделать, это умножить 4 на 1.

        4 (1) = 4

        4 ⋅ 1 равно 4. Обе части нашего уравнения равны, поэтому наш ответ правильный!

        4 = 4

        Это все, что нужно! Проверка каждого выражения, которое вы упрощаете, является хорошей привычкой, и вы обнаружите, что проверка вашей работы обычно занимает меньше времени, чем первоначальное упрощение уравнения.

        Попробуем еще:

        Выражение, на которое мы будем смотреть, будет 5 x + 3 = 23 + x . Мы проверяем правильность решения x = 4.

        5х + 3 = 23 + х

        Во-первых, мы заменим переменную x на 4.

        5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4

        Чтобы проверить нашу работу, нам придется упростить обе части выражения. Мы начнем с левой стороны . Согласно порядку действий, нам нужно сначала умножить, затем сложить. 5 ⋅ 4 равно 20, а если прибавить к этому 3 , то получится 23.

        5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4

        Теперь нам нужно упростить правую часть: 23 + 4 равно 27.

        23 = 23 + 4

        Наше уравнение не может быть правильным — 23 и 27 равны , а не . Теперь мы знаем, что x не равно 4. Другими словами, ответ неверен .

        23 = 27

        Как вы только что видели, если вы проверяете задачу и окончательное выражение равно , а не сбалансированное уравнение, ваш ответ будет , а не правильным.Потратьте время, чтобы вернуться назад и снова упростить исходное уравнение. Со второй попытки внимательно следите за порядком операций и убедитесь, что вы правильно складываете, вычитаете, умножаете и делите.

        Хотите еще раз проверить последнюю проблему? На этот раз проверьте его с x = 5,

        .

        Практика!

        Проблема 1

        Проверьте эту проблему. u = 6 правильный ответ? Если нет, то что?

        ед (3 + 8) / 2 = 33

        Проблема 2

        Проверьте эту проблему.Является ли v = 5 правильным ответом? Если нет, то что?

        В / 5 + 20 В = 19 В + 12

        Проблема 3

        Проверьте эту проблему. Является ли w = 8 правильным ответом? Если нет, то что?

        5ж + 3 = 4ж + 10

        ответов
        1. Да, ответ правильный.
        2. №; v = 10.
        3. Нет; ш = 7.

        /ru/темы-алгебры/введение-в-словесные-задачи/содержание/

        1.6: Решение уравнений методом сложения и вычитания

        Начнем с определения переменной.

        Переменная

        Переменная — это символ (обычно буква), обозначающий значение, которое может изменяться

        Далее мы следуем определению уравнения.

        Уравнение

        Уравнение — это математическое утверждение, которое уравнивает два математических выражения.

        Ключевым отличием математического выражения от уравнения является наличие знака равенства. Так, например,

        2 + 3[5 — 4 · 2], x2 + 2x — 3 и x + 2y + 3

        — это математические выражения (два из которых содержат переменные), а

        3 + 2(7 — 3) = 11, х +3=4 и 3х = 9

        — это уравнения. Обратите внимание, что каждое из уравнений содержит знак равенства, а выражения — нет.

        Далее у нас есть определение решения уравнения.

        Что значит быть решением

        Решение уравнения — это числовое значение, удовлетворяющее уравнению. То есть, когда переменная в уравнении заменяется решением, получается истинное утверждение.

        Пример 1

        Покажите, что 3 является решением уравнения x + 8 = 11.

        Раствор

        Замените x на 3 в данном уравнении и упростите.

        \[ \begin{array}{rlrl}{x+8} & {=11} & {} & { \textcolor{red}{ \text { Данное уравнение. }}} \\ {3+8} & {= 11} & {} & {\ textcolor {red}{ \ text { Заменить} 3 \ text { вместо } x .}} \\ {11} & {= 11 } & {} & {\textcolor{red}{\text { Упростите обе стороны. }}}\конец{массив}\номер \]

        Поскольку левая и правая части последней строки равны, это показывает, что при замене x на 3 в уравнении получается истинное утверждение. Следовательно, 3 является решением уравнения.

        Упражнение

        Покажите, что 27 является решением уравнения x — 12 = 15

        Пример 2

        Является ли 23 решением уравнения 4 = y − 11?

        Раствор

        Подставьте 23 вместо y в данном уравнении и упростите.

        \[ \begin{array}{ll}{4=y-11} & {\textcolor{red}{\text{ Данное уравнение. }}} \\ {4 = 23-11} & {\ textcolor {red} {\ text {Заменить} 23 \ text { for } y}} \\ {4 = 12} & {\ textcolor {red} {\ text { Упростить обе стороны.}}}\конец{массив}\номер \]

        Поскольку левая и правая части последней строки равны , а не , это показывает, что при замене на 23 в уравнении получается ложное утверждение. Следовательно, 23 — это , а не решение уравнения.

        Упражнение

        Является ли 8 решением 5 = 12 − y ?

        Ответить

        Эквивалентные уравнения

        Начнем с определения эквивалентных уравнений.

        Эквивалентные уравнения

        Два уравнения эквивалентны, если они имеют один и тот же набор решений.

        Пример 3

        Являются ли уравнения x + 2 = 9 и x = 7 эквивалентными?

        Раствор

        Число 7 является единственным решением уравнения х + 2 = 9. Точно так же 7 является единственным решением уравнения х = 7. Следовательно, х + 2 = 9 и Ответ: № х = 7 имеют одинаковые наборы решений и эквивалентны.

        Упражнение

        Являются ли уравнения x = 4 и x + 8 = 3 эквивалентными?

        Ответить

        Пример 4

        Являются ли уравнения x 2 = x и x = 1 эквивалентными?

        Раствор

        При проверке уравнение x 2 = x имеет два решения, 0 и 1. С другой стороны, уравнение x = 1 имеет единственное решение, а именно 1. Следовательно, уравнения x 2 = x и x = 1 не имеют одних и тех же множеств решений и равны не эквивалент .

        Упражнение

        Являются ли уравнения x = 2 и x 2 = 2 x эквивалентными?

        Ответить

        Операции, которые производят эквивалентные уравнения

        Есть много операций, которые будут производить эквивалентные операции.В этом разделе мы рассмотрим два: сложение и вычитание.

        Добавление одинакового количества к обеим частям уравнения

        Добавление одной и той же величины к обеим частям уравнения не меняет набор решений. То есть если

        \[а = б,\номер \]

        , затем добавление c к обеим частям уравнения дает эквивалентное уравнение

        .

        \[a + c = b + c. \номер \]

        Давайте посмотрим, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение x − 4=3.По проверке, 7 — единственное решение уравнения. Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение x − 4 = 3.

        \[ \begin{array}{rlrl}{x-4} & {=3} & {} & {\textcolor{red}{\text{Заданное уравнение. }}} \\ {x-4+4} & {=3+4} & {} & {\textcolor{red}{\text{Добавьте 4 к обеим частям уравнения.} }} \\ {x} & {=7} & {} & {\textcolor{red}{\text{Упростите обе части уравнения. }}}\конец{массив}\номер \]

        Число 7 является единственным решением уравнения x = 7.Таким образом, уравнение х = 7 эквивалентно исходному уравнению х — 4 = 3 (у них одинаковые решения).

        Важный момент

        Добавление одной и той же суммы к обеим частям уравнения не меняет его решения.

        Также фактом является то, что вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение.

        Вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения

        Вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения не меняет набор решений.То есть если

        \[а = б,\номер \]

        , затем вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

        .

        \[а — с = б — с.\номер \]

        Давайте также посмотрим, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение

        \[ х + 4 = 9.\номер\]

        Судя по осмотру, 5 — единственное решение уравнения. Теперь давайте вычтем 4 из обеих частей уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение x + 4 = 9.

        \[ \begin{array}{rlrl}{x+4} & {=9} & {} & {\textcolor{red}{\text{ Данное уравнение. }}} \\ {x+4-4} & {=9-4} & {} & {\textcolor{red}{\text { Вычтите 4 из обеих частей уравнения. }}} \\ {x} & {=5} & {} & {\textcolor{red}{\text { Упростите обе части уравнения. }}}\конец{массив}\номер \]

        Число 5 является единственным решением уравнения \(x = 5\). Таким образом, уравнение \(x = 5\) эквивалентно исходному уравнению \(x + 4 = 9\) (имеют одинаковые решения).

        Важный момент

        Вычитание одной и той же суммы из обеих частей уравнения не меняет его решения.

        Письмо по математике

        При решении уравнений соблюдайте следующие правила, чтобы аккуратно организовать свою работу:

        1. Одно уравнение в строке . Это значит, что не стоит так устраивать свою работу:

        \[ х+3=7 \квадратный х+3-3=7-3 \четверный х=4\без числа \]

        Это три уравнения в строке. Лучше расположите свою работу по одному уравнению в строке следующим образом:

        \[ \begin{выровнено} x+3 &=7 \\ x+3-3 &=7-3 \\ x &=4 \end{выровнено}\nonumber \]

        2. Сложение и вычитание в строке. Не делайте этого:

        \[ \begin{array}{r} x -7 & = & 12 \\ +7 & & + 7 \\ \hline x & = & 19 \end{array}\nonumber \]

        Вместо этого добавьте 7 к обеим частям уравнения «inline».

        \[ \begin{выровнено} x-7 &=12 \\ x-7+7 &=12+7 \\ x &=19 \end{выровнено}\nonumber \]

        Обернуть и развернуть

        Предположим, вы упаковываете подарок своему двоюродному брату. Вы выполняете следующие шаги по порядку.

        1. Наденьте подарочную бумагу.
        2. Наденьте ленту.
        3. Наденьте декоративный бант.

        Когда мы отдаем завернутый подарок нашему двоюродному брату, он вежливо разворачивает подарок, «отменяя» каждый из наших трех шагов в обратном порядке.

        1. Снимите декоративный бант.
        2. Снимите ленту.
        3. Снимите подарочную бумагу.

        Эта, казалось бы, легкомысленная упаковка и распаковка подарка содержит в себе очень мощные математические идеи.Рассмотрим математическое выражение \(x+ 4\). Чтобы оценить это выражение при конкретном значении x , мы должны начать с заданного значения x , затем

        .
        1. Добавить 4.

        Предположим, мы начали с числа 7. Если мы добавим 4, мы получим следующий результат: 11.

        Как теперь «развернуть» этот результат, чтобы вернуться к исходному числу? Мы бы начали с нашего результата, затем

        1. Вычесть 4.

        То есть мы возьмем наш результат сверху, 11, затем вычтем 4, что вернет нас к исходному числу, а именно 7.

        Сложение и вычитание как обратные операции

        Два чрезвычайно важных наблюдения:

        Вычитание является обратным сложением. Если мы начнем с числа x и добавим число к , то вычитание из результата вернет нас к исходному числу x . В символах

        \[х + а — а = х.\номер \]

        Сложение является обратным вычитанию. Если мы начнем с числа x и вычтем число из , то прибавление к вернет нас к исходному числу x .В символах

        \[х — а + а = х.\номер\]

        Пример 5

        Решите \(x − 8 = 10\) для x .

        Раствор

        Чтобы отменить эффект вычитания 8, мы добавляем 8 к обеим частям уравнения.

        \[ \begin{aligned} x-8=10 & \textcolor{red}{\text { Исходное уравнение. }} \\ x-8+8=10+8 & \textcolor{red}{ \text { Прибавьте 8 к обеим частям уравнения. }} \\ x=18 & \textcolor{red}{ \text { Слева добавление «отменяет» эффект }} \\ & \textcolor{red}{ \text { вычитания 8 и возврата } x .\text { Справа, }} \\ & \textcolor{red}{10+8=18.} \end{aligned}\nonumber \]

        Следовательно, решение уравнения равно 18.

        Чек

        Для проверки подставьте решение 18 в исходное уравнение.

        \[ \begin{aligned} x — 8 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 18 — 8 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Подставьте 18 вместо} x. } \\ 10 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Упростить обе стороны. }} \end{выровнено}\номер \]

        Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 18 является решением x − 8 = 10.

        Упражнение

        Решите \(x + 5 = 12\) для x .

        Ответить

        7.

        Пример 6

        Решите \(11 = y + 5\) для y.

        Раствор

        Чтобы отменить эффект прибавления 5, мы вычтем 5 из обеих частей уравнения.

        \[ \begin{aligned} 11 = y + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 1 — 5 = y + 5 — 5 & \textcolor{red}{ \text{ Вычтите 5 из обеих частей уравнения.}} \\ 6 = y & \textcolor{red}{ \text{ Справа вычитание «отменяет» эффект }} \\ & \textcolor{red}{ \text{ добавления 5 и возвращает } y. \text{ Слева, }} \\ & \textcolor{red}{ 11 — 5 = 6. } \end{aligned}\nonumber \]

        Следовательно, решение уравнения равно 6.

        Чек

        \[ \begin{aligned} 11 = y + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 11 = 6 + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Подставьте 6 вместо } y.} \\ 11 = 11 & \textcolor{red}{ \text{ Упростить обе стороны. }} \end{выровнено}\номер \]

        Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 6 является решением 11 = y + 5.

        Упражнение

        Решите \(y — 8 = 11\) для y .

        Ответить

        \(у = 19.\)

        Проблемы со словами

        Решение задачи со словами должно включать каждый из следующих шагов.

        Требования к решению задач Word

        1. Создание словаря переменных . Вы должны сообщить своим читателям, что представляет собой каждая переменная в вашей задаче. Это может быть достигнуто несколькими способами:
          1. Утверждения, такие как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
          2. Пометка неизвестных значений переменными в таблице.
          3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
        2. Составление уравнения . Каждое решение текстовой задачи должно включать тщательно составленное уравнение, точно описывающее ограничения в постановке задачи.
        3. Решите уравнение . Вы должны всегда решать уравнение, созданное на предыдущем шаге.
        4. Ответить на вопрос . Этот шаг легко пропустить. Например, в задаче может быть задан вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче.Ваше решение должно быть написано в предложении с соответствующими единицами.
        5. Оглянись назад . Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить свое решение в своем уравнении. В конце концов, вполне возможно, что ваше уравнение неправильно моделирует ситуацию задачи, поэтому у вас может быть правильное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл, исходя из слов в исходной постановке задачи?»

        Давайте протестируем эти требования.

        Пример 7

        Четыре больше определенного числа равно 12. Найдите число.

        Раствор

        В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг требований к решениям задач Word.

        1. Создание словаря переменных . Мы можем удовлетворить это требование, просто сказав: «Пусть x представляет определенное число».

        2. Составление уравнения . «Четыре больше определенного числа равно 12» становится

        .

        \[ \begin{align} \colorbox{cyan}{4} & \text{ больше чем } & \colorbox{cyan}{определенное число} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{12} \ \ 4 & + & x & = & 12 \end{выровнено}\nonumber \]

        3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» сложение, вычтите 4 из обеих частей уравнения.

        \[ \begin{align} 4 + x = 12 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ 4 + x — 4 = 12 — 4 & \textcolor{red}{ \text{Вычесть 4 с обеих сторон уравнения. }} \\ x = 8 & \textcolor{red}{ \text{ Слева вычитание 4 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{ добавления 4 и возвращает } x. \text{ Справа }} \\ & \textcolor{red}{12 — 4 = 8.} \end{выровнено}\номер \]

        4. Ответить на вопрос . Номер 8.

        5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение 8 словам исходной задачи? Нам сказали, что «четыре больше определенного числа равно 12». Что ж, четыре больше, чем 8, равно 12, значит, наше решение верное.

        Упражнение

        12 больше определенного числа равно 19. Найдите число.

        Ответить

        7

        Пример 8

        Амели снимает 125 долларов со своего сберегательного счета.Из-за вывода средств текущий баланс на ее счету теперь составляет 1200 долларов. Какой был первоначальный баланс на счете до снятия?

        Раствор

        В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг Требования к решениям задач Word .

        1. Создание словаря переменных. Мы можем удовлетворить это требование, просто заявив: «Пусть B представляет исходный баланс на счете Амели».

        2. Настройте уравнение . Мы можем описать ситуацию словами и символами.

        \[ \begin{aligned} \colorbox{cyan}{Исходный баланс} & \text{ минус } & \colorbox{ Выход Амели } & \text{ is } & \colorbox{cyan}{ Текущий баланс } \\ B & — & 125 & = & 1200 \end{выровнено}\номер\]

        3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» вычитание, прибавьте 125 к обеим частям уравнения.

        \[ \begin{aligned} B — 125 = 1200 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ B — 125 + 125 = 1200 + 125 & \textcolor{red}{ \text{Добавьте 125 к обеим частям уравнения. }} \\ B = 1325 & \textcolor{red}{ \text{ Слева добавление 125 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{ вычитания 125 и возврата } B. \text{ Справа, }} \\ & \textcolor{red}{ 1200 + 125 = 1325.} \end{aligned}\nonumber \]

        4. Ответить на вопрос . Первоначальный баланс составлял 1325 долларов.

        5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение $1325 словам исходной задачи? Обратите внимание, что если Амели снимет с этого баланса 125 долларов, новый баланс составит 1200 долларов. Следовательно, решение верное.

        Упражнение

        Фред снимает 230 долларов со своего счета, уменьшая свой баланс до 3500 долларов. Каков был его первоначальный баланс?

        Ответить

        $3730

        Пример 9

        Периметр треугольника равен 114 футам. Две стороны треугольника равны 30 и 40 футов соответственно. Найдите меру третьей стороны треугольника.

        Раствор

        В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг Требования к решениям задач Word .

        1. Настройте словарь переменных. Когда речь идет о геометрии, мы можем создать наш словарь переменных, пометив тщательно построенную диаграмму. Помня об этом, мы рисуем треугольник, затем обозначаем его известную и неизвестную стороны и периметр.

        Из рисунка видно, что x представляет собой длину неизвестной стороны треугольника. На рисунке также обобщается информация, необходимая для решения. 2. Составьте уравнение. Мы знаем, что периметр треугольника находится путем нахождения суммы трех его сторон; словами и символами,

        \[ \begin{aligned} \colorbox{cyan}{ Периметр } & \text{ is } & \colorbox{cyan}{ Первая сторона } & \text{ plus } & \colorbox{cyan}{ Вторая сторона } & \ text{ plus } & \colorbox{cyan}{ Third Side } \\ 114 & = & x & + & 30 & + & 40 \end{aligned}\nonumber \]

        Упростите правую часть, добавив 30 и 40; я.д., \(30 + 40 = 70\).

        \[ 114 = х + 70\не число \]

        3. Решить уравнение. Чтобы «отменить» добавление 70, вычтите 70 из обеих частей уравнения.

        \[ \begin{aligned} 114 = x + 70 & \textcolor{red}{ \text{ Наше уравнение. }} \\ 114 — 70 = x + 70 — 70 & \textcolor{red}{ \text{ Вычтите 70 с обеих сторон. }} \\ 44 = x & \textcolor{red}{ \text{ Справа вычитание 70 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{прибавления 70 и возврата к } x .\text{ Слева}} \\ & \textcolor{red}{ 114 — 70 = 44.} \end{aligned}\nonumber \]

        4. Ответить на вопрос . Неизвестная сторона треугольника равна 44 футам.

        5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение 44 фута условиям исходной задачи? Нам сказали, что периметр равен 114 футам, а две стороны имеют длину 30 и 40 футов соответственно. Мы нашли, что третья сторона имеет длину 44 фута. Теперь, сложив три стороны, 30 + 40 + 44 = 114, что равняется заданному периметру в 114 футов.Ответ работает!

        Упражнение

        Периметр четырехугольника равен 200 метрам. Если три стороны имеют размеры 20, 40 и 60 метров, какова длина четвертой стороны.

        Ответить

        80 метров

        Упражнения

        В упражнениях 1-12, какие из чисел, следующих за данным уравнением, являются решениями данного уравнения? Подкрепите свой ответ работой, подобной той, что показана в примерах 1 и 2.

        1. х — 4 = 6; 10, 17, 13, 11

        2. х — 9 = 7; 17, 23, 19, 16

        3. х + 2 = 6; 5, 11, 7, 4

        4. х + 3 = 9; 6, 9, 7, 13

        5. х + 2 = 3; 8, 1, 4, 2

        6. х + 2 = 5; 10, 3, 6, 4

        7. х — 4 = 7; 12, 11, 18, 14

        8. х — 6 = 7; 13, 16, 20, 14

        9. х + 3 = 4; 8, 4, 2, 1

        10. х + 5 = 9; 5, 11, 7, 4

        11. х — 6 = 8; 17, 21, 14, 15

        12. х — 2 = 9; 11, 14, 12, 18


        В упражнениях 13-52 решите данное уравнение для x .

        13. х +5=6

        14. х + 6 = 19

        15. 5=4+ х

        16. 10 = 8 + х

        17. 13 + х = 17

        18. 7+ х = 15

        19. 9+ х = 10

        20. 14 + х = 17

        21. 19 = х — 3

        22. 2= х — 11

        23. х — 18 = 1

        24. х — 20 = 8

        25. х — 3 = 11

        26. х — 17 = 18

        27. 2+ х = 4

        28. 1+ х = 16

        29. х — 14 = 12

        30.х — 1 = 17

        31. х +2=8

        32. х + 11 = 14

        33. 11 + х = 17

        34. 11 + х = 18

        35. х + 13 = 17

        36. х + 1 = 16

        37. 20 = 3 + х

        38. 9=3+ х

        39. 20 = 8 + х

        40. 10 = 3 + х

        41. 3= х — 20

        42. 13 = х — 15

        43. х + 16 = 17

        44. х + 6 = 12

        45. 5= х — 6

        46. 10 = х — 7

        47.18 = х — 6

        48. 14 = х — 4

        49. 18 = 13 + х

        50. 17 = 5 + х

        51. х — 9 = 15

        52. х — 11 = 17


        53. На 12 меньше определенного числа равно 19. Найдите число.

        54. 19 меньше определенного числа равно 1. Найдите число.

        55. Треугольник имеет периметр 65 футов. Он также имеет две стороны размером 19 футов и 17 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

        56.Треугольник имеет периметр 55 футов. Он также имеет две стороны размером 14 футов и 13 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

        57. Берт вносит депозит на счет с балансом в 1900 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 8050 долларов. Найдите сумму залога.

        58. Дейв вносит депозит на счет с балансом в 3500 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 4600 долларов. Найдите сумму залога.

        59. 8 больше определенного числа 18. Найдите число.

        60. На 3 больше определенного числа равно 19. Найдите число.

        61. Мишель снимает со своего банковского счета 120 долларов. В результате баланс новой учетной записи составляет 1000 долларов США. Найдите баланс счета перед выводом средств.

        62. Мерси снимает 430 долларов со своего банковского счета. В результате новый баланс счета составляет 1200 долларов США. Найдите баланс счета перед выводом средств.

        63. Выкупа .В период с января по март прошлого года 650 000 домов получили уведомление о потере права выкупа. За первые три месяца этого года было получено 804 000 уведомлений о лишении права выкупа. Как увеличилось количество заявлений о потере права выкупа жилья? Associated Press Times-Standard 22. 04.09

        64. Домашняя цена . Согласно экономическому индексу Гумбольдта государственного университета имени Гумбольдта, средняя цена дома в США упала на 1500 долларов за последний месяц до 265 000 долларов. Какой была средняя цена дома до падения цен?

        65. Беспилотный летательный аппарат . Беспилотный дрон Global Hawk от Northrup Grumman может летать на высоте 65 000 футов, что на 40 000 футов выше, чем у беспилотного летательного аппарата NASA Ikhana. Как высоко может летать Ихана?

        66. Земли племен . У племени юрок есть возможность купить 47 000 акров, чтобы увеличить территорию своих предков. Первый этап будет включать 22 500 акров в водоразделах Каппеля и Пекмана. Планы второго этапа в акрах в районе Блю-Крик. Сколько акров можно купить на втором этапе? Times-Standard 15.04.09

        ответы

        1.10

        3. 4

        5. 1

        7. 11

        9. 1

        11. 14

        13. 1

        15. 1

        17. 4

        19. 1

        21. 22

        23. 19

        25. 14

        27. 2

        29. 26

        31. 6

        33. 6

        35. 4

        37. 17

        39. 12

        41. 23

        43. 1

        45. 11

        47. 24

        49.5

        51. 24

        53. 31

        55. 29

        57. 6150$

        59. 10

        61. $1120

        63. 154 000

        65. 25 000 футов

        Решение линейных уравнений — Уравнения и формулы — WJEC — GCSE Maths Revision — WJEC

        Часто в алгебре у нас есть уравнение, которое мы хотим решить. Это часто включает в себя манипулирование уравнением различными способами для достижения желаемого результата.

        Золотое правило при решении уравнения: всегда повторяйте то, что вы делаете, с одной стороны знака = с другой стороны .

        Идея часто упоминается как «изменить сторону, изменить знак» или подобное, однако это просто упрощение правила.

        Хорошим примером этого является простое уравнение 3\({y}\) = 12. Если мы хотим узнать значение \({y}\), мы должны разделить обе частей уравнения на 3. Мы знаем, что это операция, когда у нас есть три лота \({y}\) на одной стороне уравнения, и мы хотим найти значение одного лота \({y}\).

        Разделение обеих частей дает \({y}\) = 4.Это решение уравнения.

        Аналогично, если у нас есть 5\({z}\) = 30, мы делим обе части уравнения на 5, чтобы получить \({z}\) = 6.

        Если бы у нас было 8\({d}\ ) = 20, мы разделим обе части уравнения на 8, чтобы получить \({d}\) = 2,5.

        Если бы у нас было 9\({s}\) = 108, мы разделили бы обе части на 9, чтобы получить \({s}\) = 12.

        Мы также можем использовать этот метод для решения уравнений типа \(\frac {j}{4}=~12\). На этот раз у нас есть только одна четверть \({j}\), так как мы хотим просто иметь «\({j}=\)», мы должны умножить обе части уравнения на 4.Это позволило бы нам получить результат \({j}~=~48\)

        Если бы у нас было \(\frac{k}{3}={7}\), мы умножаем обе части на 3, чтобы получить \( {k}\) = 21,

        Если бы у нас было \(\frac{z}{8}={3,5}\), мы умножаем обе части на 8, чтобы получить \({z}\) = 28,

        Posted in Разное

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.

      2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
      тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск