При каких условиях справедлив классический закон сложения скоростей: При каких условиях справедлив классический закон сложения скоростей?

Posted on by alexxlab

Содержание

Закон сложения скоростей, классический — Энциклопедия по машиностроению XXL

Напомним, что из преобразований Галилея следует известный закон сложения скоростей классической механики  [c.213]

Заметим, что, по классическому закону сложения скоростей,  [c.208]

Релятивистский закон сложения скоростей. Постулат о независимости скорости света от выбора системы отсчета находится в явном противоречии с классическим законом сложения скоростей.  [c.283]

Из принципа относительности Эйнштейна следует, что скорость распространения сигнала одинакова во всех инерциальных системах отсчета, т. е. является универсальной постоянной, равной скорости света в вакууме. Принятие его диктует необходимость отказа от классических представлений, к примеру от закона сложения скоростей, согласно которому скорость сложного движения равна векторной сумме скоростей, его составляющих.  [c.211]


В пределе при с оо эти соотношения дают закон сложения скоростей в классической механике  
[c. 430]

При ипреобразование скорости (8.11) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей. В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К получаются из (8.11) изменением знака скорости V.  [c.405]

Закон преобразования скорости (классический закон сложения скоростей) тела при переходе от одной системы отсчета к другой (рис. А1-5) имеет вид  [c.13]

Г. Скорость с света в вакууме в соответствии с классическим законом сложения скоростей (1.2.7.2°) должна быть различной в разных инерциальных системах отсчета (1.2.1.3°), изображенных на рис. У.4.1. Если в системе  

[c.391]

Эгот вывод справедлив для любых напраилепий некторов скорости и и скорости U(i. Закон, выражаемый формулой (1.2), называется классическим законом сложения скоростей.  [c.8]

Зависимость длительности интервалов времени и длнн отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что реля1иаистский закон сло кения скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую существенно отличается от классического закона сложения скоростей.  [c.283]

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частнымР слу 1аями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в ва кууме.  [c.288]

Механика является одной из древнейших паук, ее возникновение и развитие обусловлено потребностями практики. Однако сведения по механике, накопленные человечеством на протяжении многих столетий, представляли собой, как правило, ряд отдельных разрозненных работ, не собранных в единую научную систему.

В создании такой системы большую роль сыграли труды Галилео Галилея (1564—1642), впервые сформулировавшего важнейшие понятия механики идеи об инерции вещества, понятие ускорения, законы сложения движений и скоростей, законы падения тел и т. д. С момента выхода в свет в 1687 г. знаменитого сочинения Исаака Ньютона (1643—1727) Математические начала натуральной философии можно считать, что механика действительно стала наукой. В этом труде Ньютон обобщил как опыт своих предшественников, так и результаты Boeii многогранной научной деятельности и в результате систематически изложил основные законы классической механики.  [c.10]


Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат.
Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем.
 [c.870]

ЗАКОН Рихмаиа если несколько тел с различными температурами привести в соприкосновение, то между ними происходит теплообмен, который приводит к выравниванию температур тел Рэлея при прочих равных условиях интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны света Рэлея — Джинса лучеиспускательная способность прямо пропорциональна квадрату собственной частоты радиационного осциллятора сложения скоростей классической механике абсолютная скорость движения точки равна векторной сумме ее переносной и относительной скоростей в теории относительности проекции скорости тела по осям координат в неподвижной  

[c.236]

Урок 20. постулаты специальной теории относительности (сто) — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок №20. Постулаты специальной теории относи-тельности (СТО)

Основные вопросы, рассматриваемые в теме: событие, постулат, собственная инерциальная система отсчёта, собственное время, собственная длина тела, масса покоя, инвариант; причины появления СТО; постулаты СТО: инвариантность модуля скорости света в вакууме, принцип относительности Эйнштейна.

Глоссарий:

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов.

Событие — физическое явление, которое происходит в определённый момент времени в данной точке пространства.

События могут происходить в одно и тоже время и их называют одновременными. Если координаты событий совпадают, то события называют одноместными.

Инерциальные системы отсчёта (ИСО) – это системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона – закон инерции.

Два постулата теории:

1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Постулат – это основное положение, которое не может быть логически доказано, а является результатом обобщения всех опытов.

Время, отсчитываемое покоящимися в ИСО часами, называется

собственным временем.

Длину тела L0, относительно которого оно в ИСО находится в покое называют собственной длиной.

Массой покоя m0, называют массу тела в состоянии покоя относительно ИСО.

Скорость света c и собственное время Δτ инвариантны в любых ИСО.

Список основной и дополнительной литературы по теме:

  1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 229 – 238.
  2. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 147 – 148
  3. Анциферов Л.И., Физика: электродинамика и квантовая физика. 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2001. – С. 242-253.
  4. Айзексон У., Эйнштейн. Жизнь гения; пер. с анг. А.Ю. Каннуниковой. – М: АСТ, 2016 – С.16-25

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Человек, открывший новый взгляд на пространство и время мыслил образами. Альберт Эйнштейн всегда твёрдо верил, что именно воображение способно проникнуть в суть, в глубину, в основу сущего. Он никогда не заучивал теорию, он представлял её образами. В детстве Эйнштейну привили интерес к математике, естествознанию. Одной из любимых книг Альберта была книга Аарона Бернштейна «Популярные книги по естественной истории». От описаний научных историй у 12 летнего Эйнштейна захватывало дух. Мысленные эксперименты были самым занимательным в книгах Бернштейна.

В 1895 году Эйнштейну повезло, в 16-летнем возрасте, провалив экзамены в Цюрихский политехникум по французскому языку, литературе, политике и зоологии, но легко справившись с математикой и естествознанием, он поступил в сельскую школу Арау. Образование здесь строилось на методах, разработанных Иоганном Песталоцци, на проведении мысленных экспериментов, на более глубоком понимании явлений и ситуаций. Это были первые шаги на пути формирования специальной теории относительности (СТО).

Теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов.

В теории относительности часто будет использовано понятие «событие». Событием будем называть физическое явление, которое происходит в определённый момент времени в данной точке пространства.

В движущемся поезде, вывешенная в центре, вспыхивает лампочка в точке О – это одно событие. Свет от лампочки достигает точку А в одном конце помещения – это другое событие, а также достигает противоположного конца помещения в точке В – то третье событие.

События могут происходить в одно и тоже время и их называют

одновременными. Если координаты событий совпадают, то события называют одноместными. При этом учитываем, что реальные тела имеют размеры и события разворачиваются во времени.

Одновременно ли достигнет свет две противолежащие точки А и В? Ведь корабль движется со скоростью в одном направлении и одна стенка приближается к летящему свету, а другая отдаляется.

Классический закон сложения скоростей не работает в описании распространения электромагнитного излучения от источника света.

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо выяснить, меняются ли основные законы электродинамики при переходе одной инерциальной системы отсчёта к другой, или же подобно принципам относительности Галилея и законам Ньютона, они остаются неизменными.

Принцип относительности Галилея.

Инерциальные системы отсчёта (ИСО) – это системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона – закон инерции. Системы, которые ускоряются или вращаются называют неинерциальными. Система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейна относительно ИСО, также инерциальная. Земля не совсем инерциальная система отсчёта, так как она вращается, но для большинства наших примеров, будем считать её инерциальной.

К началу XX века в физике накопилось много наблюдений и опытов, которые не могли быть объяснены классическими теориями. В XVII – XIX веках большое место в теории отводилось гипотезе о существовании эфира. Эфир представляли себе, как занимающая всё пространство упругая среда, с помощью которой осуществляется взаимодействие между телами, благодаря которой распространяются волны звуковые, световые, электромагнитные. Считалось естественным связывать абсолютную систему отсчёта с мировым эфиром. Этой теории придерживался и основатель электронной теории Х. Лоренц и Г.Герц. Однако эксперименты, поставленные в 1881 году учёными А. Майкельсоном, Э.Морли и А.Физо об изотропности света, приводили к противоположным результатам. В опытах по изучению распространения света, А.Физо с помощью оптических приборов находил подтверждение, существования эфира. Опыты Майкельсона существование «эфирного ветра», то есть преимущественной системы отсчёта или «светового эфира» не подтверждали, за что подверглись критике со стороны прославленного учёного Х.Лоренца.

Но противоречия в опытах классическими законами уже невозможно было объяснить. Эйнштейн, изменяя классические законы механики, а не законы электродинамики Максвелла, предложил наиболее революционный способ описания явлений в пространстве и времени. Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны, в отличие от механических волн, могут распространяться в вакууме и подчиняются законам электромагнетизма, что свет – это электромагнитная волна и скорость света:

У Максвелла не было оговорок по поводу относительности скорости света.

И в 1905 году появилась работа А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся сред», в которой излагались идеи новой теории – специальной теории относительности.

В основу теории были положены два постулата*:

  1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчёта, невозможно установить её движение относительно других инерциальных систем.
  2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Она не зависит от ни от скорости источника света, ни от скорости светового приёмника сигнала.

Постулат – это основное положение, которое не может быть логически доказано, а является результатом обобщения всех опытов. В физической теории выполняет ту же роль, что и аксиома в математике.

Скорость света занимает особое положение в этой теории, распространение света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе.

С точки зрения классической физики первый и второй постулаты входят в противоречия друг с другом. По первому постулату законы механики (как частный случай законов физики) справедливы во всех ИСО. Следовательно, справедлив и закон сложения скоростей. Однако второй постулат противоречит классическому закону сложения скоростей. Значит, в СТО нельзя пользоваться преобразованиями Галилея. Заменив преобразования Галилея на преобразования Лоренца, Эйнштейн устранил кажущееся противоречие между постулатами, что позволило объяснить многие опыты по электродинамике и оптике.

Независимость скорости света от источника много раз проверялись на опытах. Советские учёные А.М. Бонч-Бруевич и В.А. Молчанов в 1955 году проводили опыты, измеряя скорости света от правого и левого краёв Солнца (один из которых из-за осевого вращения Солнца приближается к нам со скоростью 2,3 км/с, а другой с такой же скоростью удаляется). Учёные, проведя расчёты, пришли к выводу, что скорости распространения света с обоих концов одинаковы.

Преобразования Лоренца, которые использовал Эйнштейн, заменив преобразования Галилея, для описания распространения света в системе координат:

Если скорость намного меньше скорости света , то отношение квадратичной скорости движения системы к квадрату скорости света намного меньше 1 и величиной можно пренебречь. Тогда мы переходи к преобразованиям Галилея:

Новая теория раскрыла более глубокую физическую реальность и включает старую как предельный (частный) случай, который называют принципом соответствия.

Иначе это можно объяснить так: классическая механика (механика Ньютона) является частным случаем более общей механики, описывающих процессы в разных инерциальных системах отсчёта с учётом преобразований Лоренца.

Мы ещё неоднократно убедимся, что при малых скоростях, намного меньших, чем скорость света законы СТО переходят в законы классической механики.

Существование предельной конечной скорости изменяет наши привычные представления о пространстве и времени. Представление об абсолютном времени, которое течёт с навсегда заданным темпом, оказывается неверным.

Следствия постулатов относительности:

  1. Относительность одновременности

Рассмотрим простой метод синхронизации часов. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы в разных концах корабля в точках А и В. С помощью источника света в центре корабля производят вспышку света, если часы идут синхронно, по показания на часах будут одинаковы при приёме света. Но так будет только в движущейся системе отсчёта К1, связанной с кораблём. И так же, как и в первом случае, вспышка для наблюдателя, находящегося в системе отсчёта К (неподвижная система), часы будут удалятся от вспышки света, и излучению нужно пройти большее расстояние, значит и время должно зафиксироваться отличное от часов в точке В. Вывод наблюдателя в системе отсчёта К: сигналы достигают часов не одновременно.

Время, отсчитываемое покоящимися в ИСО часами, называется собственным временем и обозначают буквой τ (тау). Промежуток времени между событиями по часам наблюдателя, находящегося внутри объекта (ИСО К1). Промежуток времени между теми же событиями по часам наблюдателя относительно которой удаляется обозначим Δt. Между этими промежутками существует соотношение:

Это означает, что часы, движущиеся относительно ИСО идут медленнее, неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Преобразовав выражение Δt, получим:

А так как скорость света c постоянна и собственное время Δτ неизменно для данного события, то есть инвариантны, то получим:

Наряду с протонами и нейтронами в природе существуют мюоны – элементарные частицы. Мюоны могут образовываться в атмосфере Земли. Но мюоны не стабильны и довольно быстро распадаются, превращаясь в другие элементарные частицы. В лаборатории, где мюоны практически покоятся, среднее время их жизни Δτ =2·10-6с. Вычисляя скорость и другие параметры мюонов, физики обнаружили, что мюоны в атмосфере Земли (без распада) могут пройти расстояние 6 км за время Δt =2·10-5с. Это означает, что время жизни движущегося мюона в системе «Земля» в 10 раз больше собственного времени жизни Δτ.

Рассмотрим ещё один парадокс: относительность расстояний или размеров тела. Допустим, что в космическом корабле измеряют длину стержня, расположенного вдоль направления скорости. Длину стержня внутри корабля, относительно которого он находится в покое обозначим L0 и назовём собственной длиной. При этом расчёты показывают, что линейный размер тела, движущегося относительно ИСО уменьшается в направлении движения.

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

𝟅 – скорость тела, относительно неподвижной системы отсчёта,

𝟅´ — скорость относительно подвижной системы отсчёта,

v – скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной,

c – скорость света.

При скоростях движения намного меньших, чем скорость света закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчёта.

Даже масса, такое непоколебимое в нашем представлении значение, меняет свои параметры в движущейся системе относительно неподвижной ИСО. Собственную массу тела, находящегося в состоянии покоя, относительно ИСО, называют m0 массой покоя.

Сам А. Эйнштейн говорил о том, что правильнее было бы называть его теорию относительности теорией абсолютности, так как в основе её заложена идея абсолютности во всех инерциальных системах отсчёта.

Примеры и разбор заданий

1. Две частицы удаляются друг от друга, имея скорость 0,6с каждая, относительно земного наблюдателя. Относительная скорость частиц составляет ______скорости света.

Решение:

Дано: 𝟅´ = 0,6 с, v = — 0,6 с.

Найти: 𝟅.

Решение:

Для решения задачи, необходимо перейти в ИСО, связанную с одной из частиц. Пусть частицы движутся вдоль одной прямой, в противоположные стороны. Используем закон сложения скоростей СТО:

𝟅 – скорость частицы, относительно неподвижной системы отсчёта,

𝟅´ — скорость частицы относительно подвижной системы отсчёта,

v – скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной,

c – скорость света.

Примем скорость v = — 0,6с одной частицы за положительное значение, скорость 𝟅´ = 0,6с. Тогда формула примет вид:

Ответ значения скорости частицы будет корректен относительно скорости света, а не в м/с или км/с.

Ответ: 0,882 с.

1. Масса протона, летящего со скоростью 1,3·108 м/с, составляет_____ а.е.м. Массу покоя протона считать равной 1 а.е.м.

Решение:

Дано:

𝟅 = 1,3·108 м/с,

m0 = 1а.е.м.

Найти: m.

Решение:

В атомной и ядерной физике для выражения массы пользуются специальной внесистемной единицей – атомной единицей массы (а.е.м.), равной 1/12 массы атома углерода.

1 а.е.м. = 1,66057·10-27кг.

Подставим числовые значения в формулу определения массы частицы, движущейся относительно неподвижной ИСО:

Ответ: 1,11 а.е.м.

Урок по теме «Элементы релятивистской динамики» 11 класс по учебнику Г.

Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева.

Урок по теме «Элементы релятивистской динамики»? 11 класс по учебнику Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева.

Цель урока: познакомить с релятивистскими формулами нахождения импульса и энергии частицы.

План урока:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Изучение нового материала.

  3. Решение задач.

  4. Тестирование.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Задание на дом.

Ход урока

  1. Проверка домашнего задания.(§78(2 часть)).

Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

  1. Какой вид имеет релятивистский закон сложения скоростей?

(2 = )

  1. Что означает каждый элемент этой формулы?

( – скорость движения системы К1 относительно системы К;

— скорость тела относительно системы отсчёта К1;

2 – скорость тела относительно системы отсчёта К;

C – скорость света)

  1. Что можно сказать об этой формуле при очень малых скоростях ?

(получается классический закон сложения скоростей: , так как знаменатель дроби близок к 1).

  1. Что получаем при .

  1. Изучение нового материала.

Обучающимся предлагается самостоятельно изучить материал , §79(с.235-237) находя ответы на вопросы, поставленные учителем:

  1. При каких скоростях справедлив закон Ньютона и какова его формула? (При малых скоростях; m* = )

  2. Справедлив ли закон Ньютона при больших скоростях? (Не справедлив)

  3. Какие величины имеют тот же физический смысл? (энергия, импульс). А какие отличаются? (масса)

  4. У каких частиц скорость равна скорости света и что можно сказать об их массе, импульсе и энергии? (фотоны, нейтроны; m=0, p≠0 и E≠0)

  5. Как называются такие частицы? (безмассовыми)

  6. Какие частицы называются массовыми и какова их скорость? (mv)

  7. По какой формуле находится собственная энергия массовой частицы? (E=mc2)

  8. Когда энергия тела равна нулю и как она называется? (при v=0, называется энергией покоя)

  9. Что свойственно любому телу? (Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна его массе).

  10. Записать в тетрадь формулу, показывающую соотношение между импульсом частицы и ее энергией в ИСО? (E2— p2c2 = m2c4), E — энергия, p— импульс, c— скорость света).

  11. Меняется ли m и c при переходе от одной системы отсчета к другой и E2— p2c2? (Нет)

  12. Каким соотношением связаны между собой энергия частицы и импульс? Записать формулу в тетрадь: (E= )

  13. Найти и записать в тетрадь формулы для нахождения импульса и энергии частицы:

; E=

  1. Если v<<c, то какое выражение для импульса получаем? ()

  2. Как называется множитель ? (релятивистским)

  3. Чему он равен при малых скоростях? ()

  4. Какова формула для нахождения энергии при малых скоростях? (E)

  5. Из чего складывается релятивистская энергия частицы? (Из собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии : E = +)

  6. Записать выражение для релятивистской кинетической энергии массовой частицы? (= ()).

  7. По какой формуле находится масса частицы? (m =)

  8. А если частица покоится? (m = )

  9. В чём заключается принцип соответствия и кто его сформулировал? (Любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Сформулирован Нильсом Бором).

  1. Решение задач.

№ 791. Определите релятивистский импульс частицы, летящей со скоростью 0,8с, если ее масса равна 10-25 кг?

Дано: Решение

v=0,8c

m=10-25кг p = = = 4* кг*м/с

___________

p-?

Ответ: p = 4* кг*м/с.

№794. Определите собственную энергию электрона. Масса электрона 9,1 *10-31 кг.

Дано: Решение

c= c2

m=9,1*10-31кг Е=9,1*10-31кг*()2 = 9,1*10-31кг * 9*1016 м2/с2 =81,9*10-15=

=8,19*10-14 Дж.

______________

Е-?

Ответ: Е = 8,19*10-14 Дж.

№796. Импульс частицы, летящей со скоростью 0,8 с, равен 1,2 *10-15 кг*м/с. Определите ее массу.

Дано: Решение

v=0,8c , m=

p=1,2 *10-15 кг*м/с m = = = 0,3* =

_________________ =3*10-24 кг.

m-?

Ответ: m = 3*10-24 кг.

  1. Тестирование.

  1. Подведение итогов урока.

Подводятся итоги результатов ответов на вопросы, решения задач, компьютерного тестирования. Выставляются отметки.

  1. Задание на дом: §79, №11(2,3), краткие итоги главы IX.

Релятивистская механика в физике — формулы и определение с примерами

Содержание:

Релятивистская механика:

Принято считать, что современная физика начала свое развитие на рубеже XIX и XX в. Одним из толчков, способствующих ее становлению, было формирование в 1905 г. выдающимся ученым-физиком Альбертом Эйнштейном специальной теории относительности (сокращенно СТО), которая развила фундаментальные понятия классической физики, в частности представление о пространстве и времени. Современная механика, которую называют также релятивистской, построена на фундаменте теории относительности, которая объясняет явления и процессы физического мира на основании единства пространства и времени.

Эйнштейн Альберт (1879-1955) — выдающийся физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии (1921), один из основателей современной физики, создатель теории относительности. Ввел понятие фотона как кванта света, на основании квантовых представлений объяснил явление фотоэффекта, вывел формулу взаимосвязи между массой и энергией, развил молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, сделал много других теоретических открытий, предположений и обобщений в современной физике и астрономии. Ему принадлежит решающая роль в популяризации физических знаний и введении в науку таких новых физических теорий, как общая и специальная теория относительности, квантовая теория фотоэффекта, теория рассеивания света и т. д. Активно выступал против войны, применения ядерного оружия.

Основные положения специальной теории относительности

Основой представлений классической физики о пространстве и времени было их толкование как самостоятельных сущностей, существующих отдельно одна от другой. Т. е. считалось, что время течет само по себе, независимо от особенностей протекания физических явлений и процессов, которые происходят в пространстве; выбор начального момента и интервалов времени является произвольным, независимым от событий, которые предшествовали их ходу, и обстоятельств их протекания. Это означало, что для всех наблюдателей интервалы времени между одними и теми же двумя событиями одинаковые. Как следствие утверждалось, что два события, происходящие одновременно для одного наблюдателя, с неизбежностью будут одновременными и для любого другого.

Классические представления о пространстве определяли его как «вместилище» всего существующего вокруг нас. По своим свойствам оно считалось однородным (в любой точке пространства его свойства остаются одинаковыми) и изотропным, т. е. одинаковым по всем направлениям. Таким образом, классические представления о пространстве и времени предусматривали существование абсолютного, неподвижного пространства и абсолютного, независимого от него времени.

Принцип относительности Г. Галилея утверждает, что законы механики действуют одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

На основании такого их понимания Г. Галилей, рассматривая движение корабля, плывущего равномерно и прямолинейно, не изменяя своего движения, высказал предположение, что невозможно выявить никаких изменений в течении механических явлений и установить, движется корабль или он неподвижен, поскольку движение корабля является всеобщим для всего находящегося на нем — людей, предметов, воздуха. Позже данное утверждение он сформулировал как принцип относительности: механические явления и процессы происходят одинаково во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно. Со временем И. Ньютон положил его в основу классической механики в виде формулировки первого закона механики.

Классические представления о пространстве и времени предоставляли возможность найти удобную систему отсчета, относительно которой было проще описать явления, происходящие в бесконечном эвклидовом пространстве и обыденном измерении времени. Следовательно, классическая теория была способна объяснить довольно обширный круг механических явлений, происходящих вокруг нас. Это движение тел с невысокими скоростями, наблюдаемое людьми в повседневной жизни, космическое движение планет, расчет траекторий искусственных спутников Земли и т. п. Однако когда в начале XX в. физики попытались объяснить природу таких явлений, для которых скорость происходящих событий была соразмерна со скоростью света (электромагнитное излучение, закономерности микромира), то классическая теория оказалась бессильной. Как выяснилось позже, пересмотра требовали сами ее основы, главным образом понятия пространства и времени.

А. Эйнштейн предположил, что принцип относительности Г. Галилея касается не только механических явлений, а распространяется на все физические явления и процессы. Затем он сформулировал постулат, что скорость распространения света не зависит от движения излучающего тела. Эти два утверждения были положены им в основу принципов СТО:

  1. во всех инерциальных системах отсчета, независимо от состояния их движения, физические явления происходят по одним и тем же законам;
  2. скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, независимо от их движения, и является предельной в передаче каких-либо взаимодействий.

Предельный характер скорости света в вакууме, независимо от движения излучающего тела, был подтвержден с большой точностью многочисленными физическими экспериментами.

В конце XIX в. американский ученый А. Майкельсон установил, что скорость света в вакууме является неизменяемой величиной во всех инерциальных системах отсчета, независимо от движения излучающего тела. Этот опытный факт, подтвержденный позже многими экспериментами, противоречил закону сложения скоростей

Впервые скорость света измерил в 1676 г. датский астроном О.К. Ремер, наблюдая разницу во времени между затмениями спутников Юпитера. Позже ее значение уточняли многие ученые — английский астроном Дж. Брадлей (1728), французские физики А. И. Я. Физо (1849), Ж. Б. Л. Фуко (1862) и др.

Измеренное А. Майкельсоном в 1926 г. значение скорости света в вакууме с=2,99796 •

Постулаты СТО, сформулированные А. Эйнштейном, способствовали иному толкованию сущности фундаментальных понятий пространства и времени. Прежде всего они привели к необходимости их объединения в единый континуум -пространство-время. При таких условиях каждому событию, каждому явлению свойственна не только пространственная определенность их местопребывания, но и связанная с ними временная характеристика их осуществления. Это не механическое объединение пространства и времени, когда к системе координат прилагается хронометр, а совместная, объединяющая интерпретация явлений в пространственно-временном измерении. Такое понимание пространства и времени (точнее сказать пространства-времени) привело к изменению сущностных положений физики, в частности одновременности событий, замедление хода часов, уменьшения измеряемой длины.

Континуум (от лат. continuum) — непрерывный, неразрывный.

Относительность одновременности событий

Благодаря тому что в СТО была пересмотрена сущность пространства и времени, оказалось ложным утверждение классической физики об одновременности событий. В классической физике считалось, что события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут одновременными и в других таких системах, независимо от их взаимного движения.

Рассмотрим распространение света в подвижной и неподвижной системах отсчета. Пусть в неподвижной системе отсчета находится наблюдатель (рис. 3.1), слева и справа от которого на одинаковом расстоянии l находятся источники света А и В, периодически излучающие световой импульс. В определенный момент времени, зафиксированный часами, находящимися слева, источник света А посылает импульс в направлении наблюдателя. Синхронно такой же импульс излучает источник света В.

Поскольку расстояние от наблюдателя до источников света одинаковое, то и время распространения светового луча также будет одинаковым, ведь а скорость света имеет постоянное значение (с = const). Если наблюдатель принимает импульсы от обоих источников света одновременно, то можно утверждать, что в точках А и В события произошли одновременно.

Пусть теперь другой наблюдатель перемещается в направлении одного из источников света, например правого (рис. 3.2). Как выяснилось, теперь получим иной результат. Импульс от источника света В придет к нему раньше, чем от источника А, потому что за время распространения светового импульса наблюдатель приблизится к источнику света В и удалится от источника света A: Отсюда потому что а скорость света с — const.

Поэтому для движущегося наблюдателя время прохождения светового импульса от источников А и В будет разным, т. е. события не будут одновременными.

 

Релятивистская механика пересмотрела сложившиеся в классической физике представления о пространстве и времени | как абсолютных субстанциях и интерпретировала их как единый континуум — пространство-время.

Таким образом, можно сделать вывод, что два события, происходящих одновременно в разных точках пространства одной системы отсчета, не будут одновременными в других системах отсчета.

Данное утверждение СТО привело к удивительному выводу, что в подвижных системах отсчета длина сокращается, а время протекания событий замедляется.

Объясняя это, А. Эйнштейн предположил, что при переходе от одной системы отсчета к другой преобразования координат совпадают с формулами преобразований Лоренца:

где х, у, z, t — координаты и время в неподвижной системе отсчета, а х’, у’, z’, t’ — координаты и время в подвижной системе отсчета.

Поскольку длина определяется разницей координат то, учитывая формулу (1), получаем:

Это означает, что l’длина, измеренная в подвижной системе отсчета, меньше длины в системе, относительно которой она движется, ведь множитель в формуле всегда меньше 1.

Стержень длиной 1 м в системе отсчета, которая движется со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, например, 0,9 с, сокращает свои размеры приблизительно до 87 см.

В СТО установлено, что измеренная в разных инерциальных системах отсчета продолжительность событий будет неодинаковой.

Пусть в неподвижной системе отсчета некоторое событие продолжается в течение Тогда в подвижной системе отсчета его продолжительность будет Из формул преобразований Лоренца (1) в результате определенных математических упрощений получаем:

Данное соотношение указывает на то, что в подвижной системе отсчета ход события всегда дольше, чем в неподвижной

Если проанализировать формулы (2) и (3), то становится очевидным, что при относительно небольших скоростях подкоренное выражение приблизительно равно 1 и формулы СТО совпадают с формулами классической механики. Сокращение длины, замедление хода часов и другие следствия пространственно-временных свойств физического мира проявляются в том случае, если скорость движения тела близка к скорости света в вакууме.

Таким образом, благодаря более глубокому толкованию свойств пространства и времени в СТО современная физика получила более совершенный инструмент познания природы. Классическая теория (механика Ньютона) присутствует в ней как отдельная система взглядов и теоретических обобщений при определенных условиях и ограничениях (закономерности макромира, незначительные скорости тел по сравнению со скоростью света в вакууме и т. д.).

Взаимосвязь массы и энергии

Согласно законам Ньютона, если на тело действует сила, то оно движется с ускорением. В случае, когда направление действия силы совпадает с направлением движения, то скорость тела должна неограниченно возрастать. Однако данное утверждение противоречит второму принципу СТО, которым скорость передачи взаимодействия ограничивается значением скорости света в вакууме.

Для того чтобы законы Ньютона соблюдались во всех инерциальных системах отсчета, что обусловлено положениями СТО, А. Эйнштейн предложил пересмотреть некоторые классические представления о движении и взаимодействии тел. Прежде всего это касается понятий массы и энергии.

Как известно, масса отражает такие основные свойства тел:

  • —    динамическую характеристику тел противодействовать изменению их скорости — так называемая инертная масса, входящая во второй закон механики Ньютона;
  • —    способность создавать поле тяготения и взаимодействовать с другими гравитационными полями — так называемая гравитационная масса, входящая в закон всемирного тяготения.

Теоретически установлено и экспериментально подтверждено с достаточно высокой точностью, что инертная и гравитационная массы равны между собой, и поэтому в физике употребляют единое понятие массы, отражающее различные свойства тел. Кроме того, данная физическая величина инвариантна относительно любых инерциальных систем отсчета.

Для того чтобы уравнения релятивистской механики были подобны законам классической механики в любых инерциальных системах отсчета, А. Эйнштейн предположил, что между массой и энергией должна существовать связь. Путем сложных умозаключений и математических преобразований он установил, что масса как физическая величина представляет собой выражение:


где Е — полная энергия тела, р — его импульс, с — скорость света в вакууме.

Если выбрать такую систему отсчета, в которой скорость тела то его масса будет равна: т. е. она будет определяться энергией покоя

Эта знаменитая формула взаимосвязи массы и энергии является универсальной для всех видов энергии. Она предусматривает, что каждое тело обладает энергией, потенциальный запас которой определяется ее массой:

Формула взаимосвязи массы и энергии играет особую роль в атомной и ядерной физике, где преобразование вещества во время ядерных реакций сопровождается значительным высвобождением энергии.

Итоги

Современная механика основывается на постулатах, сформулированных в 1905 г. А. Эйнштейном. В основу СТО им положено два принципа:

  1. во всех инерциальных системах отсчета, независимо от состояния их движения, физические явления совершаются по одинаковым законам;
  2. скорость распространения света в вакууме является постоянной величиной для всех инерциальных систем отсчета и не зависит от их движения; она представляет собой предельную скорость передачи любого взаимодействия.

Согласно данным утверждениям два события, происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета, не будут одновременными в других системах отсчета.

Уравнения для преобразования координат совпадают с формулами преобразований Лоренца. Поэтому длина l’ в подвижной системе отсчета меньше длины l в системе, относительно которой она движется; продолжительность событий в подвижной системе отсчета всегда больше ее продолжительности в неподвижной системе.

А. Эйнштейн вывел универсальную для всех видов энергии взаимосвязь между массой и энергией:

Благодаря более глубокому толкованию свойств пространства и времени современная физика получила более совершенный инструмент познания природы — специальную теорию относительности. Классическая теория в ней представляет собой частичную систему взглядов и обобщений, применимых для познания закономерностей макромира и физических явлений, происходящих при незначительных скоростях тел по сравнению со скоростью света в вакууме.

Элементы специальной теории относительности

«С тех пор как за теорию относительности взялись математики, — признавался А. Эйнштейн, — я ее уже и сам не понимаю». И неудивительно, что вокруг теории относительности вот уже более 100 лет не утихают ожесточенные споры ее «не понимающих». Что послужило причиной создания этого, на первый взгляд, чисто теоретического раздела физики? Оказывается, сначала, почти как всегда в физике, был эксперимент.

Принцип относительности Галилея — Ньютона

Механика — наука о движении. В механике Ньютона любое движение рассматривают относительно инерциальных систем отсчета (СО). Решая задачу, выбирают некую инерциальную СО, условно считая ее неподвижной. Однако это не означает, что выбранная СО — единственно правильная. Можно выбрать любую инерциальную СО — результат будет одинаков.

Для инерциальных СО справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея — Ньютона):

Любые механические процессы во всех инерциальных СО происходят одинаково при одинаковых начальных условиях, то есть никакими механическими опытами внутри системы нельзя установить, движется система равномерно прямолинейно или покоится.

В инерциальных СО выполняется классический закон сложения скоростей: скорость движения тела относительно неподвижной СО равна сумме скорости движения тела относительно подвижной СО и скорости движения подвижной СО относительно неподвижной: .

Предпосылки создания специальной теории относительности

После того как в середине XIX в. английский физик Джеймс Максвелл (1831–1879) сформулировал основные законы электродинамики, возник вопрос: распространяется ли принцип относительности Галилея — Ньютона на электромагнитные явления? Другими словами: протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие электрических зарядов, распространение электромагнитных волн и т. д.) одинаково во всех инерциальных СО?

Размышления над этим вопросом, казалось бы, сразу приводят к отрицательному ответу. Например, согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, в том числе скорость распространения света, одинакова во всех направлениях и равна 299 792 458 м/с (для расчетов обычно берут округленное значение: c = м/с). Однако согласно классическому закону сложения скоростей скорость света должна зависеть от выбора СО. Так ли это? Для ответа на этот вопрос американские ученые Альберт Майкельсон (1852–1931) и Эдвард Морли (1838– 1923) в 1887 г. поставили эксперимент.

Идея ученых заключалась в следующем. Если от источника света на Земле направить луч света сначала вдоль линии движения Земли, а затем перпендикулярно ей, то в каждом случае скорость распространения света относительно неподвижной СО должна быть разной. Действительно, согласно классическому закону сложения скоростей скорость света, распространяющегося в направлении движения Земли, должна быть равна:

где м/с — скорость движения Земли вокруг Солнца.

Если свет распространяется в направлении, противоположном направлению движения Земли, то скорость его распространения должна быть равна: . Соответственно скорость света, распространяющегося перпендикулярно направлению движения Земли, должна составлять:

Опыты А. Майкельсона и Э. Морли показали, что скорость распространения света в любом случае одинакова (рис. 24.1). Это поставило в «тупик» ведущих физиков конца XIX — начала ХХ в., ведь полученный результат противоречил классическому закону сложения скоростей.

Рис. 24.1. Независимость скорости распространения света от выбора СО. Скорость распространения света вдоль линии движения Земли и перпендикулярно линии ее движения неизменна и равна скорости распространения света в вакууме: м/с.

Так какая же теория истинна — классическая механика Ньютона или электромагнитная теория Дж. Максвелла? Решением проблемы заинтересовались ведущие физики того времени, среди которых были Хендрик Антон Лоренц (1853–1928), Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912), Герман Минковский (1864–1909), Альберт Эйнштейн (1879–1955). Было понятно, что проблему можно решить только на основе новых физических представлений о пространстве и времени. Такие представления начали развиваться еще в конце XIX в. , а окончательно были сформулированы А. Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел». Независимо друг от друга А. Эйнштейн и Ж. А. Пуанкаре сформулировали важные постулаты, которые легли в основу специальной теории относительности, или релятивистской механики (от лат. relativus — относительный).

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов только в инерциальных СО, то есть в СО, которые движутся друг относительно друга равномерно прямолинейно.

Постулаты специальной теории относительности

Первый постулат СТО:

В инерциальных СО все законы природы одинаковы.

Это означает, что все инерциальные СО эквивалентны (равноправны). При наличии двух инерциальных СО нет смысла выяснять, какая из них движется относительно наблюдателя, а какая неподвижна. Никакие опыты в любой области физики (электричество и магнетизм, молекулярная физика, ядерная физика, механика и т. д.) не позволяют выделить абсолютную (предпочтительную) инерциальную СО.

Второй постулат СТО:

Скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО.

Это означает, что скорость распространения света в вакууме инвариантна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Неизменность скорости распространения света — фундаментальное свойство природы. Согласно данному постулату скорость распространения света — максимально возможная скорость распространения любого взаимодействия. Материальные объекты не могут иметь скорость большую, чем скорость света.

Абсолютно ли время:

Кроме скорости света еще одним важнейшим понятием СТО является понятие события.

Событие — любое явление, происходящее в определенной точке пространства в определенный момент времени.

Событие для материальной точки считается заданным, если заданы координаты (x, y, z) места, где событие происходит, и время t, когда это событие происходит. С геометрической точки зрения, задать событие означает задать точку в четырехмерном пространстве «координаты — время».

В классической механике Ньютона время одинаково в любой инерциальной СО, то есть такие понятия, как «сейчас», «раньше», «позже», «одновременно», не зависят от выбора СО. В релятивистской механике время зависит от выбора СО. События, произошедшие в одной СО одновременно, в другой СО могут быть разделены временным промежутком, то есть одновременность двух событий относительна. Покажем это с помощью мысленного эксперимента.

Пусть в центре космического корабля (рис. 24.2), движущегося со скоростью v относительно внешнего наблюдателя, произошла вспышка света. Для наблюдателя, находящегося внутри корабля, свет достигает носа и кормы корабля одновременно, то есть в системе отсчета K′, связанной с кораблем, эти два события происходят одновременно (см. рис. 24.2, а). Для внешнего наблюдателя свет достигает кормы раньше, чем носа корабля, поскольку корма приближается к наблюдателю, а нос корабля удаляется от него, то есть в системе отсчета K, связанной с внешним наблюдателем, эти два события происходят не одновременно (см. рис. 24.2, б).

Релятивистский закон сложения скоростей

Согласно второму постулату СТО скорость света в вакууме постоянна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Это означает, что классический закон сложения скоростей в релятивистской механике применять нельзя. В СТО применяют релятивистский закон сложения скоростей. Запишем этот закон для частного случая, — случая сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, например вдоль оси OX (рис. 24.3). Тогда релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

где — проекция скорости движения тела относительно неподвижной СО K; — проекция скорости движения тела относительно подвижной СО K′; — проекция скорости подвижной СО K′ относительно неподвижной СО K. Сравним релятивистский и классический законы сложения скоростей. Если рассматриваемые скорости много меньше скорости света то и релятивистский закон сложения скоростей принимает вид классического:.

Пример решения задачи

Докажите, используя релятивистский закон сложения скоростей, что, если перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой, скорость распространения света не изменится.

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить пояснительный рисунок (мы воспользуемся рис. 24.3).

Рис. 24.3. Тело М движется со скоростью относительно СО K′, которая, в свою очередь, движется со скоростью относительно СО K: а — направление движения тела совпадает с направлением оси O X′ ′ ; б — направление движения тела противоположно направлению оси O X′ ′

Пусть квант света M движется со скоростью вдоль оси O X′ ′ системы отсчета K′, которая, в свою очередь, движется со скоростью в направлении оси OX системы отсчета K. Нам нужно определить скорость кванта относительно системы отсчета K.

Решение. Рассмотрим два случая.

Запишем релятивистский закон сложения скоростей:

Найдем проекции скорости кванта () и скорости СО K′ () на ось ОХ:

Подставив полученные выражения в формулу (*), имеем:

Таким образом, в любом случае скорость кванта света относительно СО K равна с; знак «–» означает, что квант движется в направлении, противоположном направлению оси ОХ.

Ответ: скорость света не зависит от выбора системы отсчета.

Выводы:

  • В основе специальной теории относительности (СТО) лежат два постулата: 1) во всех инерциальных СО законы природы одинаковы; 2) скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО; это максимально возможная скорость движения и распространения взаимодействия во Вселенной.
  • Одновременность двух событий относительна: события, одновременные в одной инерциальной СО, не являются одновременными в инерциальных СО, движущихся относительно первой СО.
  • В СТО для определения относительной скорости движения тел применяют релятивистский закон сложения скоростей: . Он принимает вид классического, когда скорости много меньше скорости света. В общем случае классическая механика Ньютона является частным случаем СТО.
Следствия постулатов специальной теории относительности

«Длительность или возраст существования вещей остается одним и тем же независимо от того, быстры движения или медленны, или их нет вообще», — писал И. Ньютон. Создатели классической механики считали очевидным, что и время, и размеры тела абсолютны и не зависят от скорости его движения. Настолько ли это очевидно с точки зрения релятивистской механики?

В чем заключается релятивистский эффект сокращения длины

Длиной стержня называют расстояние между его концами, координаты которых зафиксированы одновременно (по часам той системы, в которой измеряется длина). Поскольку одновременность двух событий относительна, то и длина стержня будет разной в разных СО.

Пусть стержень покоится в СО K′, движущейся с некоторой скоростью v относительно СО K. Если стержень расположен вдоль линии движения системы K′ , то согласно теории относительности имеет место релятивистский эффект сокращения длины (лоренцево сокращение длины) (рис. 25.1):

где — длина стержня в СО K′, относительно которой стержень покоится; l — длина стержня в СО K, относительно которой стержень движется.

Обратите внимание!

  1. Размеры тела уменьшаются только вдоль линии его движения: если стержень расположен вдоль линии своего движения, то его длина уменьшается, а вот диаметр остается неизменным.
  2. Релятивистский эффект сокращения длины становится заметным только при движении тела со скоростью, сравнимой со скоростью света: даже если ракета движется со второй космической скоростью (v= 11,2 км/с — наименьшая скорость, которую нужно сообщить ракете, чтобы она преодолела притяжение Земли и стала спутником Солнца), то ее длина почти не изменяется; а вот для частицы, разогнанной в ускорителе до скорости v= 0,99с, эффект сокращения длины становится очень заметным.

В чем заключается релятивистский эффект замедления времени

Рассмотрим, как изменяется интервал времени между двумя событиями при переходе от одной инерциальной СО к другой. Для этого воспользуемся световым часами — стержнем длиной , на концах которого (перпендикулярно стержню) закреплены два зеркала (см. рис. 25.2, а). Световой импульс движется от одного зеркала к другому, и каждое отражение импульса от зеркала фиксируется.

Наблюдатель, относительно которого часы находятся в покое, заметит, что время между двумя последовательными отражениями равно: . Для наблюдателя, относительно которого часы движутся с некоторой скоростью v , световой импульс пройдет расстояние (рис. 25.2, б), поэтому этот наблюдатель зафиксирует другое время между двумя отражениями: . По теореме Пифагора: , или:

Отсюда время τ, измеренное наблюдателем, относительно которого часы движутся, равно:

Интервал времени , отсчитываемый в СО, относительно которой часы находятся в состоянии покоя (собственное время события), меньше, чем интервал времени τ, отсчитываемый в СО, относительно которой часы движутся. Другими словами, время в движущейся СО замедляется.

Обратите внимание! Замедление времени покажут любые часы в подвижной СО. Эффект замедления времени — свойство самого времени. В подвижной СО замедляются все физические процессы, замедляется и процесс старения.

Замедление времени экспериментально наблюдается, например, при радиоактивном распаде ядер. Пусть в СО, относительно которой ядро покоится, среднее время жизни ядра равно = 0,1 с. Если с помощью ускорителя разогнать ядро до такой скорости, что ), среднее время жизни ядра составит: .

Таким образом, с точки зрения неподвижного наблюдателя ускоренные ядра радио активных веществ живут (не распадаются) в среднем дольше, чем такие же ядра в состоянии покоя.

«Парадокс близнецов»:

Для наглядности замедления темпов процессов в системах, движущихся с большими скоростями, А. Эйнштейн предложил яркий мысленный эксперимент.

Посадим одного из близнецов в ракету и разгоним ее до скорости. Вернем его на Землю через один год по часам, работающим в ракете: = 1 год. Часы на Земле покажут, что между двумя событиями — отлетом и прибытием ракеты — прошло:

Таким образом, близнец, оставшийся на Земле, состарится больше, чем близнец, летевший в ракете со скоростью, близкой к скорости света. Сделаем важное замечание: СТО рассматривает только инерциальные СО.

СО, связанная с ракетой, которая улетает с Земли и затем на нее возвращается, не является инерциальной: ракета не менее трех раз ускоряется — при отлете, при развороте и при посадке. По этой причине непосредственно применять формулу замедления времени для ситуации с близнецами нельзя. Ее необходимо рассматривать методами общей теории относительности (ОТО). Отметим, что в ОТО «парадокс близнецов» сохраняется.

Как связаны масса и энергия

Один из важнейших результатов СТО — установление связи энергии E тела с его массой: если тело массой m движется со скоростью v относительно некоторой СО, то энергия E тела в этой СО равна:

(*)

Эта формула прошла проверку в экспериментах по ускорению ядер, протонов, электронов. Из нее следует несколько важных следствий.

1. Любое тело (любая частица), имеющее массу, несет с собой запас энергии. Действительно, даже если скорость тела (частицы) уменьшается до нуля (v= 0), согласно формуле (*) тело все равно обладает энергией, — энергией покоя:

2. Изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы: . Передача неподвижном телу энергии всегда сопровождается увеличением его массы, и наоборот: выделение телом энергии сопровождается уменьшением его массы. Например, если тело нагревают, его масса увеличивается, а когда охлаждают, его масса уменьшается.

В полной мере формулу связи энергии и массы оценили в 1940-х гг., когда создавали атомную бомбу. Дело в том, что ядро Урана-235 распадается после захвата им медленного нейтрона, в результате чего выделяется энергия. Расчеты показали, что суммарная масса ядра Урана и нейтрона больше, чем общая масса частиц, которые образуются после распада. Этот дефект массы (∆m) и выделяется в виде энергии.

3. В случаях, когда тело (частица) движется со скоростью много меньшей, чем скорость света ( v

где — энергия покоя; — кинетическая энергия тела (частицы).

Выводы:

  • Длина тела в разных СО различна. Наибольшую длину тело имеет в той СО, относительно которой оно покоится.
  • Время в разных СО течет с разной скоростью. В подвижных СО время течет медленнее, чем в неподвижных.
  • Энергия тела (частицы) связана с его (ее) массой и зависит от скорости v его (ее) движения: . Если v= 0, то — энергия покоя тела (частицы).

Принцип относительности. | Поурочные планы по физике 9 класс

Принцип относительности.