Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел ℹ️ правило сложения чисел с разными знаками и действия с ними, как складывать и вычитать числа с разными знаками, онлайн-калькулятор

Впервые знакомство с отрицательными числами происходит в школьном курсе в 6 классе, иногда раньше. Число со знаком «+» называется положительным, противоположное — отрицательным.

Чтобы понять, что такое сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, достаточно воспользоваться координатной прямой. Например, сумма чисел -18 и 2. Сначала отмечаем на координатном отрезке число (-18), откладываем от него вправо, соответствующие масштабу, 2 единичных отрезка, и получаем на координатном луче число -16.

Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:

Например, сложение чисел -9 и -6 будет выглядеть следующим образом:

-9 + (-6) = -15

В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«. 

Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:

-26,35 + (-25,35) = -(26,35 + 25,35) = -51,75

К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».

Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:

• из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;

• перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.

Пример:

61,2 + (-31,5) = + (61,2 — 31,5) = 30,5

Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:

-81 + 35 = -(81 — 35) = 46

Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.

Как вычитать отрицательные и положительные числа

Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.

Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:

a — b = a + (-b)

То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.

Примеры:

-20 — 14 = -20 + (-14) = -34;

-6,1 + 5,6 = 5,6 + (-6,3) = 0,5.

Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.

Примеры:

• 15 — 6 = 15 + (-6) = 9 — уменьшаемое 15, больше вычитаемого, поэтому ответ положительный;

•  -15 — 6 = -15 + (-6) = -21 — уменьшаемое -15, меньше вычитаемого, следовательно, ответ отрицательный. 

Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».

Пример:

10 — (-5) = 10 + 5 = 15;

— 10 — (-5) = -10 + 5 = 5 — 10 = -5.

 

Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».

Например, чтобы задать число -81,73, надо в следующем порядке нажать кнопки: «8», «1», «,», «7». «3», «+/-». А решать пример с отрицательными числами следует в том же порядке, что и с положительными. 

Заключение

Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма. 

Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.

nauka.club

правило, примеры, выполните сложение отрицательных чисел по правилу

В рамках этого материала мы затронем такую важную тему, как сложение отрицательных чисел. В первом параграфе мы расскажем основное правило для этого действия, а во втором – разберем конкретные примеры решения подобных задач.

Основное правило сложения натуральных чисел

Перед тем, как вывести правило, вспомним, что мы вообще знаем о положительных и отрицательных числах. Ранее мы условились, что отрицательные числа нужно воспринимать как долг, убыток. Модуль отрицательного числа выражает точные размеры этого убытка. Тогда сложение отрицательных чисел можно представить как сложение двух убытков.

Воспользовавшись этим рассуждением, сформулируем основное правило сложения отрицательных чисел.

Определение 1

Для того чтобы выполнить сложение отрицательных чисел, нужно сложить значения их модулей и поставить минус перед полученным результатом. В буквенном виде формула выглядит как (−a)+(−b)=−(a+b).

Исходя из этого правила, можно сделать вывод, что сложение отрицательных чисел аналогично сложению положительных, только в итоге у нас обязательно должно получиться отрицательное число, ведь перед суммой модулей надо ставить знак минус.

Какие можно привести доказательства этого правила? Для этого нам потребуется вспомнить основные свойства действий с действительными числами (или с целыми, или с рациональными  –они одинаковы для всех этих типов чисел). Для доказательства нам нужно всего лишь продемонстрировать, что разность левой и правой части равенства (−a)+(−b)=−(a+b) будет равна 0.

Вычесть одно число из другого – это то же самое, что и прибавить к нему такое же противоположное число. Следовательно, (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Вспомним, что числовые выражения со сложением обладают двумя основными свойствами – сочетательным и переместительным. Тогда мы можем сделать вывод, что (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Поскольку, сложив противоположные чи

zaochnik.com

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Правило сложения отрицательных чисел

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

• выполнить сложение их модулей;
• дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Пример 1

Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

$|-185|=185$;

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

Ответ: $−23 \ 974$.

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;

$|-7,15|=7,15$.

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

$\frac{1}{4}=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

Краткая запись решения:

$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.

Ответ: $–7,4$.

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

1. вычислить модули чисел;

2. выполнить сравнение полученных чисел:

   • если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
   • если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;

3. из большего модуля вычесть меньший;

4. перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 3

Сложить числа $4$ и $−8$.

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

$|4|=4$;

$|-8|=8$.

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

$8−4=4$.

Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Ответ: $4+(−8)=−4$.

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

Согласно правилу вычитания можно записать:

$a−b=a+(−b)$.

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Пример 4

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

Решение.

Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

Пример 5

Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

Решение.

Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Выполним сложение отрицательных чисел:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−11)−7=−18$.

При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

spravochnick.ru

Сложение и вычитание отрицательных чисел!Объясните плиз!

рисуешь числовую ось. Вправо — положительные числа, влево — отрицательные. ставишь перед своим примером 0. ставишь свой палец на 0 числовой оси. и двигаешь палец: Если -N, то на N единиц влево, если +N, то на N единиц право

Значит, при сложении (суммы) отрицательных чисел можно действовать так : -7 + (-5)= -7 — 5, веди если выбирать из плюса и минуса, то выбираем именно минус) от типо слабее) , = -(7+5) — вынисем минус за скобки- = -(12)= — 12 -7-(-5) = -7+5, у нас минус и минус заменяем на прлюс, а минус и плюс на минус, = -(7-5) — опять также виносим за скобки минус- = -(2)= -2

когда складываешь -8+(-2)=-8-2=-10, так как — на + дает -,( -на — дает +, +на + даёт +) также и с вычитанием -5-(-28)=23 так как при раскрытии скобок минус превращает знак в скобках на проивоположный (тоесть на плюс) , если -8+(-4-5)=-17 так как перед скобками стои плюс то при раскрытии скобок знаки в скобках не меняются, если же -2-(-27+34)=-2+27-34, так как передскобками стоит минус то знаки в скобке поменялись

Чтобы сложить два отрицательных числа нужно: 1) Поставить сразу известный знак результата, то есть «минус» 2) Сложить модули чисел: (-3,5)+(-4,8)= -(3,5+4,8)= -8,3 Вот такой алгоритм решения запомни) ) ЧИСЛА «ДРУЖАТ» ? (ЗНАКИ ОДИНАКОВЫЕ) Поставить у результата тот же знак и сложить модули чисел. 3 + 7=10 — 3 +(-7) = — 10 Реши примеры: 5 + 8 = …; (- 5) + ( — 11 ) = … ( — 8,1 ) + (- 0,7) = … (-2) + (-8) = … (-49) + (-13) = … ЧИСЛА «ССОРЯТСЯ» ? (ЗНАКИ РАЗНЫЕ) Поставить у результата знак «победителя» и из большего модуля вычесть меньший. 5 +(-8 ) = — (8 -5)= -3 6 + (-2) = + (6-2) = 4 Реши примеры: (-2) + (8) = …; 3,5 +(-10) =… 18 + (-5,7) = … (-11) + 5 = … Вычитание можно заменить сложением с Числом, противоположным вычитаемому: 10 – (-3) = 10 + (+3) = 10+3=13 Мы заменили вычитание сложением с числом противоположным. Кратко можно записать так : 10 – ( — 3 ) = 10 + 3 = 13; Два минуса перед числом превратились в плюс: -( — 3 ) = + 3 Потренируемся : 2 – ( — 7 ) =… вот порешай) ) 5 – ( + 15) = … ; 2 – ( — 9 ) = … ; — 13 + ( — 18 ) = … ; — 49 + ( — 10 ) = … ; — 15 – ( — 21 ) = … ; 6 – ( + 10 ) = … ответы 1. = 13 2. = -26 3. = 8 4. = 14 5. = -10 6. = 11 вот посложнее 5 – ( — 8 )+ (-12) – (+ 5 ) +17 – 10 – ( — 2 ) ответ) ) 5 +8 -12 – 5 + 17- 10 + 2= (8+17+2) + (-12-10)= = 27 + ( — 22 ) 27 -22 = 5 вот, в интернете посмотри их множество этих примеров)) )

та что рили незнаешь нуб??

Вот тебе схема : (+) * (+) = (+) Только это умножение, (+) * (-) = (-) но все равно понадобится : З (-) * (+) = (-) (-) * (-) = (+)

touch.otvet.mail.ru