Произведение это деление или умножение: Как Разделить Число на Произведение

Содержание

Как Разделить Число на Произведение

Основные определения

Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать. 

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

  • Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
  • 2 * 3 = 3 + 3 = 6

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.

  • Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

  • Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.

В этом случае произведение делителя 5 и частного 4, в качестве проверки, дает делимое 20.

Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби. 

Свойства деления в виде формул:

Распределительные свойства

(a + b) : c = a : c + b : c

(a — b) : c = a : c — b : c

(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a

a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b

Действия с единицей и нулём

a : 1 = a

a : a = 1

0 : a = 0 (a ≠ 0)

на нуль делить нельзя

Способы деления числа на произведение

Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.

1 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат.

Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.

Затем и разделить 666 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.

Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.

2 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель.

Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить  120 на 5: 120 : 5 = 24.

Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.

Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:

120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4

тоже самое, что и

120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.

Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.

Примеры деления числа на произведение

Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:

24 : ( 3 * 4).

Как рассуждаем:

 
  1. Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.

  2. Подставляем полученное число в выражение:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 12 = 2.

Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.

 
  1. Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2.

А как можно еще решить это выражение?

 
  1. Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.

Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.

Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.

Ответ:

1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100

1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 50 : 5 = 10

1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Свойства умножения и деления. Распределительное и переместительное свойство

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

Примеры:

  • 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
  • 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

Пример:

  • 3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30
  • или

  • 3 * 2 * 5 = (3 * 2) * 5 = 6 * 5 = 30.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

  1. Деление на нуль невозможно.
  2. Деление нуля на число:
    0 : a = 0.
  3. Деление равных чисел: a : a = 1.
  4. Деление на единицу: a : 1 = a.
  5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
  6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
  7. Деление произведения на число:
    (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
  8. Деление числа на произведение:
    a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b.

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 2

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Ответ: 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

Урок 5. конкретный смысл умножения и деления. связь умножения и деления — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №5. Конкретный смысл умножения и деления. Связь умножения и деления

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Что такое умножение?
  2. Сложение, каких слагаемых можно заменить умножением?
  3. Что показывает первый множитель в записи умножения, что показывает второй множитель?
  4. Какое действие обратное умножению?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Деление – действие обратное умножению.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.18

2. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс.

Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 12.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим выражения:

21 + 21 + 21 + 21

6 + 6 + 6 + 6

16 см + 16 см +16 см + 16 см

32 + 32 + 32 + 32

Во всех выражениях записана сумма чисел. Это общий признак.

Какое выражение может быть лишним:

Лишним может быть второе выражение – складывают однозначные числа; может быть лишним третье – складывают единицы длины, может быть лишним четвёртое – складывают неодинаковые слагаемые.

Составим выражение к рисунку и узнаем, сколько всего вишенок:

2 + 2 + 2 + 2 + 2. Так как на каждой веточке по 2 вишни, таких пар 5.

Выполнили сложение одинаковых чисел. Слагаемое равно 2, прибавляли его 5 раз.

Составим выражение к следующему рисунку. На рисунке три букета, в каждом букете 3 цветка. Получается следующее выражение: 3 + 3 + 3. Слагаемое 3 прибавляли 3 раза.

Составим выражение к этому рисунку. В каждой связке по 7 шаров, таких связок 6.

Получается следующее выражение: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7. Число 7 слагаемое, прибавляем его 6 раз.

Решим задачу. В каждом из 7 террариумах живут 6 черепах. Сколько всего черепах в этих террариумах? Для решения выбираем действие сложение, так как неизвестно общее число черепах.

Решение задачи:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 (ч.)

Ответ: 42 черепахи.

Выполнить сложение несложно, так складываем однозначное число. Но выполнить быстро непросто будет.

Решим задачу.

В первых классах обучается 90 учеников. На праздник каждому подарили по 2 книги. Сколько всего книг подарили? В задаче неизвестно: сколько всего книг, потому выбираем действие сложение. Нужно число 2 прибавить 90 раз, так каждый ученик получил 2 книги, а учеников 90.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +…..

Выражение получится очень длинным. Это очень неудобно.

Поэтому в математике есть другой способ записи сложения одинаковых чисел, который называется умножение.

Необходимо запомнить: только сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Выражения, которые составляли к рисункам, можно записать короче:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ∙ 6

3 + 3 + 3 = 3 ∙ 3

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 ∙ 6

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ∙ 7

Компоненты умножения называются множители. Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число.

Результат умножения называется произведение.

Например:

2 ∙ 3 = 6

2 – первый множитель. Это слагаемое.

3 – второй множитель, показывает, что число 2 прибавили 3 раза

2 – первый множитель; 4 – второй множитель, 8– произведение.

Если произведение 8 разделим на второй множитель 4, то получим первый множитель – 2.

Если произведение 8 разделим на первый множитель 2, то получим второй множитель – 4.

Деление – действие обратное умножению.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Умножение – сложение одинаковых чисел. Только сложение одинаковых слагаемых можно заменить сложением.

Компоненты действия умножения: первый множитель, второй множитель. Результат умножения – произведение. Если произведение разделить на множитель, то можно получить другой множитель. Действие обратное умножению – деление.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Какое выражение лишнее:

28 + 26 + 22 + 4;

35 + 17 + 13 + 5;

42 + 22 + 14 + 7;

8 + 8 + 8 + 8 + 8.

Лишним будет последнее выражение: выполняют сложение одинаковых чисел. Это выражение можно заменить умножением:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 ∙ 5

2. Зачеркните неверные равенства:

4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5; 9 + 9 + 9 = 9 ∙ 3; 32 + 32 = 32 ∙ 3;

8 + 8 + 8 = 8 ∙ 2; 48 + 48 = 48 ∙ 2; 16 + 16 + 16 = 16 ∙ 3.

Неверными будут три равенства:

4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5;

8 + 8 + 8 = 8 ∙ 2;

32 + 32 = 32 ∙ 3.

Умножение или произведение натуральных чисел, их свойства. Что такое сумма, разность, произведение, частное в математике

В этой статье мы разберемся, как выполняется умножение целых чисел . Сначала введем термины и обозначения, а также выясним смысл умножения двух целых чисел. После этого получим правила умножения двух целых положительных, целых отрицательных и целых чисел с разными знаками. При этом будем приводить примеры с детальным пояснением хода решения. Также затронем случаи умножения целых чисел, когда один из множителей равен единице или нулю. Дальше мы научимся выполнять проверку полученного результата умножения. И, наконец, поговорим об умножении трех, четырех и большего количества целых чисел.

Навигация по странице.

Термины и обозначения

Для описания умножения целых чисел мы будем использовать такие же термины, с помощью которых мы описывали умножение натуральных чисел. Напомним их.

Умножаемые целые числа называются множителями . Результат умножения называется произведением . Действие умножение обозначается знаком умножить вида «·». В некоторых источниках можно встретить обозначение умножения знаками «*» или «×».

Умножаемые целые числа a , b и результат их умножения c удобно записывать с помощью равенства вида a·b=c . В этой записи целое число a – это первый множитель, целое число b – второй множитель, а число c – произведение. вида a·b также будем называть произведением, как и значение этого выражения c .

Забегая вперед, заметим, что произведение двух целых чисел представляет собой целое число.

Смысл умножения целых чисел

Умножение целых положительных чисел

Целые положительные числа – это натуральные числа, поэтому умножение целых положительных чисел проводится по всем правилам умножения натуральных чисел. Понятно, что в результате умножения двух целых положительных чисел получится целое положительное число (натуральное число). Рассмотрим пару примеров.

Пример.

Чему равно произведение целых положительных чисел 127 и 5 ?

Решение.

Первый множитель 107 представим в виде суммы разрядных слагаемых , то есть, в виде 100+20+7 . После этого воспользуемся правилом умножения суммы чисел на данное число : 127·5=(100+20+7)·5=100·5+20·5+7·5 . Остается лишь закончить вычисление: 100·5+20·5+7·5= 500+100+35=600+35=635 .

Таким образом, произведение данных целых положительных чисел 127 и 5 равно 635 .

Ответ:

127·5=635 .

Для умножения многозначных целых положительных чисел удобно использовать метод умножения столбиком .

Пример.

Умножьте трехзначное целое положительное число 712 на двузначное целое положительное число 92 .

Решение.

Выполним умножение данных целых положительных чисел в столбик:

Ответ:

712·92=65 504 .

Правило умножения целых чисел с разными знаками, примеры

Сформулировать правило умножения целых чисел с разными знаками нам поможет следующий пример.

Вычислим произведение целого отрицательного числа −5 и целого положительного числа 3 на основании смысла умножения. Так (−5)·3=(−5)+(−5)+(−5)=−15 . Чтобы сохранилась справедливость переместительного свойства умножения, должно выполняться равенство (−5)·3=3·(−5) . То есть, произведение 3·(−5) также равно −15 . Несложно заметить, что −15 равен произведению модулей исходных множителей, откуда следует, что произведение исходных целых чисел с разными знаками равно произведению модулей исходных множителей, взятому со знаком минус.

Так мы получили правило умножения целых чисел с разными знаками : чтобы перемножить два целых числа с разными знаками, нужно перемножить модули этих чисел и перед полученным числом поставить знак минус.

Из озвученного правила можно заключить, что произведение целых чисел с разными знаками всегда является целым отрицательным числом. Действительно, в результате умножения модулей множителей мы получим целое положительное число, а если перед этим числом поставить знак минус, то она станет целым отрицательным.

Рассмотрим примеры вычисления произведения целых чисел с разными знаками с помощью полученного правила.

Пример.

Выполните умножение целого положительного числа 7 на целое отрицательное число −14 .

Решение.

Воспользуемся правилом умножения целых чисел с разными знаками. Модули множителей равны соответственно 7 и 14 . Вычислим произведение модулей: 7·14=98 . Осталось перед полученным числом поставить знак минус: −98 . Итак, 7·(−14)=−98 .

Ответ:

7·(−14)=−98 .

Пример.

Вычислите произведение (−36)·29 .

Решение.

Нам нужно вычислить произведение целых чисел с разными знаками. Для этого вычисляем произведение абсолютных величин множителей: 36·29=1 044 (умножение лучше провести в столбик). Теперь ставим знак минус перед числом 1 044 , получаем −1 044 .

Ответ:

(−36)·29=−1 044 .

В заключение этого пункта докажем справедливость равенства a·(−b)=−(a·b) , где a и −b — произвольные целые числа. Частным случаем этого равенства является озвученное правило умножения целых чисел с разными знаками.

Другими словами, нам нужно доказать, что значения выражений a·(−b) и a·b – противоположные числа . Чтобы это доказать, найдем сумму a·(−b)+a·b и убедимся, что она равна нулю. В силу распределительного свойства умножения целых чисел относительно сложения справедливо равенство a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) . Сумма (−b)+b равна нулю как сумма противоположных целых чисел, тогда a·((−b)+b)=a·0 . Последнее произведение равно нулю по свойству умножения целого числа на нуль . Таким образом, a·(−b)+a·b=0 , следовательно, a·(−b) и a·b являются противоположными числами, откуда вытекает справедливость равенства a·(−b)=−(a·b) . Аналогично можно показать, что (−a)·b=−(a·b) .

Правило умножения отрицательных целых чисел, примеры

Получить правило умножения двух целых отрицательных чисел нам поможет равенство (−a)·(−b)=a·b , которое мы сейчас докажем.

В конце предыдущего пункта мы показали, что a·(−b)=−(a·b) и (−a)·b=−(a·b) , поэтому мы можем записать следующую цепочку равенств (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b)) . А полученное выражение −(−(a·b)) есть не что иное, как a·b в силу определения противоположных чисел. Итак, (−a)·(−b)=a·b .

Доказанное равенство (−a)·(−b)=a·b позволяет сформулировать правило умножения целых отрицательных чисел : произведение двух отрицательных целых чисел равно произведению модулей этих чисел.

Из озвученного правила следует, что результатом умножения двух целых отрицательных чисел является целое положительное число.

Рассмотрим применение этого правила при выполнении умножения целых отрицательных чисел.

Пример.

Вычислите произведение (−34)·(−2) .

Решение.

Нам нужно перемножить два отрицательных целых числа −34 и −2 . Воспользуемся соответствующим правилом. Для этого находим модули множителей: и . Осталось вычислить произведение чисел 34 и 2 , что мы умеем делать. Кратко все решение можно записать так (−34)·(−2)=34·2=68 .

Ответ:

(−34)·(−2)=68 .

Пример.

Выполните умножение целого отрицательного числа −1 041 на целое отрицательное число −538 .

Решение.

По правилу умножения целых отрицательных чисел искомое произведение равно произведению модулей множителей. Модули множителей равны соответственно 1 041 и 538 . Выполним умножение столбиком:

Ответ:

(−1 041)·(−538)=560 058 .

Умножение целого числа на единицу

Умножение любого целого числа a на единицу дает в результате число a . Об этом мы уже упоминали, когда обсуждали смысл умножения двух целых чисел. Так a·1=a . В силу переместительного свойства умножения должно быть справедливым равенство a·1=1·a . Следовательно, 1·a=a .

Приведенные рассуждения приводят нас к правилу умножения двух целых чисел, одно из которых равно единице. Произведение двух целых чисел, в котором одним из множителей является единица, равно другому множителю .

Например, 56·1=56 , 1·0=0 и 1·(−601)=−601 . Приведем еще пару примеров. Произведение целых чисел −53 и 1 равно −53 , а результатом умножения единицы и отрицательного целого числа −989 981 является число −989 981 .

Умножение целого числа на нуль

Мы условились, что произведение любого целого числа a на нуль равно нулю, то есть, a·0=0 . Переместительное свойство умножения заставляет нас принять и равенство 0·a=0 . Таким образом, произведение двух целых чисел, в котором хотя бы один из множителей является нулем, равно нулю . В частности, результатом умножения нуля на нуль является нуль: 0·0=0 .

Приведем несколько примеров. Произведение целого положительного числа 803 и нуля равно нулю; результатом умножения нуля на целое отрицательное число −51 является нуль; также (−90 733)·0=0 .

Отметим также, что произведение двух целых чисел тогда и только тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Проверка результата умножения целых чисел

Проверка результата умножения двух целых чисел осуществляется с помощью деления. Нужно провести деление полученного произведения на один из множителей, если при этом получится число, равное другому множителю, то умножение было выполнено верно. Если же получится число, отличное от другого слагаемого, то где-то была допущена ошибка.

Рассмотрим примеры, в которых проводится проверка результата умножения целых чисел.

Пример.

В результате умножения двух целых чисел −5 и 21 было получено число −115 , правильно ли вычислено произведение?

Решение.

Выполним проверку. Для этого разделим вычисленное произведение −115 на один из множителей, например, на −5 . , выполните проверку результата. (−17)·(−67)=1 139 .

Умножение трех и более целых чисел

Сочетательное свойство умножения целых чисел позволяет нам однозначно определить произведение трех, четырех и большего количества целых чисел. При этом остальные свойства умножения целых чисел позволяют утверждать, что произведение трех и более целых чисел не зависит от способа расстановки скобок и от порядка следования множителей в произведении. Аналогичные утверждения мы обосновали, когда говорили об умножении трех и большего количества натуральных чисел . В случае целых множителей обоснование полностью совпадает.

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Вычислите произведение пяти целых чисел 5 , −12 , 1 , −2 и 15 .

Решение.

Мы можем последовательно слева направо заменять два соседних множителя их произведением: 5·(−12)·1·(−2)·15= (−60)·1·(−2)·15= (−60)·(−2)·15= 120·15=1 800 . Этот вариант вычисления произведения соответствует следующему способу расстановки скобок: (((5·(−12))·1)·(−2))·15 .

Также мы могли переставить некоторые множители местами и расставить скобки иначе, если это позволяет провести вычисление произведения данных пяти целых чисел более рационально. Например, можно было переставить множители в следующем порядке 1·5·(−12)·(−2)·15 , после чего расставить скобки так ((1·5)·(−12))·((−2)·15) . В этом случае вычисления будут такими: ((1·5)·(−12))·((−2)·15)= (5·(−12))·((−2)·15)= (−60)·(−30)=1 800 .

Как видите, разные варианты расстановки скобок и различный порядок следования множителей привели нас к одному и тому же результату.

Ответ:

5·(−12)·1·(−2)·15=1 800 .

Отдельно отметим, что если в произведении трех, четырех и т.д. целых чисел хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. Например, произведение четырех целых чисел 5 , −90 321 , 0 и 111 равно нулю; результатом умножения трех целых чисел 0 , 0 и −1 983 также является нуль. Справедливо и обратное утверждение: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

    Сумма — это результат сложения, причем слово может относиться не только к цифрам.

    Разность — это то, что получается после вычитания чисел.

    Произведение — то что получается после умножения, слово имеет и другое значение.

    Частное — это то, что получается после деления.

    I . Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ .

    Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.

    Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ .

    Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.

    СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.

    Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ .

    РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.

    Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ .

    ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.

    Деление есть операция, обратная умножению.

    Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ , то есть число, полученное от деления одного числа на другое.

    II . ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ .

    Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.

    СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.

    Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.

    РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.

    Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов, а вражда — с разности взглядов.

    ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т. п.

    Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.

    ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.

    Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью quot;Частноеquot;. Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

    По сути, все четыре слова в вопросе, а именно сумма, разность, произведение и частное, отражаю четыре основные математические действия, которые являются азами. Именно с обучения данным действиям начинается увлекательный путь в мир математики. Таким образом,

    Сумма, разность, произведение, частное — это результат математических дейтсвий, с которых мы все начинали свое знакомства с математикой. В жизни эти слова мы тоже используем, но значение вкладываем в них больше математическое, хоть складывать можем и не числа. Произведение еще может быть и художественным. Это совсем другое значение слова, которое мы применяем в жизни.

    Все эти четыре термина употребляются преимущественно в математике.

    Сумма — это когда происходит складывание двух чисел;

    Разность- это вычитание одного числа из другого;

    Частное — это деление одного числа на другое;

    Произведение — это умножение одного числа на другое.

    Частное — результат деления чисел, произведение — результат умножения чисел, сумма — результат сложения чисел, разность — результат вычетания. Это элементарные математические действия, которые можно проводить с числами.

    Это такие математические понятия.

    Сумма — это результат сложения. Числа, которые складывают, называют первое слагаемое и второе слагаемое. Обозначается таким знаком: +.

    Разность — это результат вычитания. Числа, которые вычитают, называют уменьшаемое (то, которое больше) и вычитаемое (то, которое меньше). Обозначается таким знаком: -.

    Произведение — это результат умножения. Числа, которые умножают, называются первым множителем и вторым множителем. Обозначается таким знаком: *.

    Частное — это результат деления. Числа, которые делят, называются делимое (то, которое больше), делитель (то, которое меньше). Обозначается таим знаком: :.

    Эти все понятия проходят в начальной школе.

    В математике есть четыре простые операции, которые можно применить к двум числам и получить такие результаты:

    сумма — это результат сложения чисел,

    разность — это результат вычетания от одного числа другого,

    произведение — это результат умножения чисел,

    частное — это уже результат деления чисел.

    Суммой в математике назовем число, которое получим в результате прибавления одного числа к другом. Разность это число противоположное сложению, это когда отнимают от большего числа меньшее. Произведением назовем число, которое получится в результате умножения одного числа на другое. Разность это противомоложное произведению число. Получаем разность так: делим одно число на другое.

    Я математик по образованию, специальность: учитель математики. Проработала всю жизнь преподавателем математики в педвузе.

    Необходимо оговориться. Речь в дальнейшем пойдет о сумме, разности, произведении, частном чисел.

    Ответы на данные вопросы хотя и простые, но вызывают затруднения у учащихся. Чтобы можно было более подробно рассмотреть эту обобщающую тему, предлагаю вашему вниманию полезный материал по ней. Заметка называется quot;Математика для блондинокquot;.

    Мне понравилась методика изучения.

    Задается провокационный вопрос:

    Разность — это поделить или умножить?

    Пытаются заинтересовать (ни одна предложенная версия не является верной!)))

    Затем отвечают:

    Разность — это отнять. Результат вычитания называется разность.

    Аналогично получают:

    Сумма — это сложить. Результат сложения называется сумма.

    Произведение — это умножить. Результат умножения называется произведение.

    Частное — это деление. Результат деления называется частное.

    Таким простым языком объясняются верные понятия суммы, разности, произедения и частного в математике. Немного упрощенно записаны лишь словосочетания: разность — это отнять, сумма — прибавить, произведение — умножить, частное — разделить. Если быть точными, так не утверждают.

    Итак, результат сложения чисел (слагаемых) — это их сумма , результат вычитания чисел (уменьшаемого и вычитаемого) — это разность , результат умножения чисел (сомножителей) — это произведение , а результат деления чисел (делимого на делитель), причем делитель не должен быть равен нулю, иначе деление нельзя выполнить, есть частное этих чисел.

    О других значениях данных слов не задумываюсь, математика затмевает все.)))

    Слова Сумма, Разность, Произведение и Частное очень знакомо ученикам школ и других учебных заведений веди с этими определениям им приходиться на каждом уроке математики.

    1) Сумма

    Суммой является результат, полученный после сложения (+) двух или более чисел.

    Суммой так же является итоговая стоимость товара (сумма к оплате), общая совокупность знаний, впечатлений и много чего.

    2) Разность

    В математике означает результат вычитания числе (-).

    Слово разность так же может употребляться в качестве слова разницы чего-либо. Например, разность мнений, разность взглядов, разность показателей и т.д.

    3) Произведение

    Произведением является результат, полученный после умножения чисел (*).

    Кроме математики это слово еще употребляется в качестве обозначения результата творческого процесса (произведение искусства), в качестве глагола от quot;производитьquot;.

    4) Честное

    Этим словом обозначают результат деления двух чисел (:).

    Слово quot;частноеquot; мы так же можем услышать при обозначении принадлежности чего либо одному собственнику (частное лицо, частная собственность, частное дело).

Если концертный зал освещается 3 люстрами по 25 лампочек в каждой, то всего лампочек в этих люстрах будет 25 + 25 + 25, то есть 75.

Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 3. Значит, 25 3 = 75 (рис. 43). Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями .

Рис. 43. Произведение чисел 25 и 3

Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение m n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n . Числа, которые перемножают называют множителями . Т.е. m и n – множители.

Произведения 7 4 и 4 7 равны одному и тому же числу 28 (рис. 44).

Рис. 44. Произведение 7 4 = 4 7

1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей .

переместительным

a × b = b × a .

Произведения (5 3) 2 = 15 2 и 5 (3 2) = 5 6 имеют одно и то же значение 30. Значит, 5 (3 2) = (5 3) 2 (рис. 45).

Рис. 45. Произведение (5 3) 2 = 5 (3 2)

2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первым множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Это свойство умножения называют сочетательным . С помощью букв его записывают так:

а (b с) = (а b с).

Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1 n = n.

Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю. Поэтому верно равенство 0 n = 0.

Чтобы переместительное свойство умножения было верно при n = 1 и n = 0, условились, что m 1 = m и m 0 = 0.

Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 х пишут 8х , вместо а b пишут а b .

Опускают знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 (а + b ) пишут 2(а+ b ) , а вместо (х + 2) (у + 3) пишут (х + 2) (у + 3).

Вместо (ab ) с пишут abc .

Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.

Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже. Например:

1) 175 60 – произведение ста семидесяти пяти и шестидесяти;

2) 80 (х + 1 7) – произведение р.п. р.п.

восьмидесяти и суммы икс и семнадцати

Решим задачу.

Сколько трехзначных чисел (рис. 46) можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение.

Первой цифрой числа может быть любая из четырех данных цифр, второй – любая из трех других, а третьей – любая из двух оставшихся. Получается:

Рис. 46. К задаче о составлении трехзначных чисел

Всего из данных цифр можно составить 4 3 2 = 24 трехзначных числа.

Решим задачу.

В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:

Президент:

После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырех оставшихся членов правления (рис. 47):

Президент:

Вице-президент:

Рис. 47. К задаче о выборах

Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 4 = 20 (см. рис. 47).

Решим еще задачу.

Из села Аникеево в село Большово ведут четыре дороги, а из села Большово в село Виноградове – три дороги (рис. 48). Сколькими способами можно добраться из Аникеева в Виноградове через село Большово?

Рис. 48. К задаче о дорогах

Решение.

Если из А в Б добираться по 1-й дороге, то продолжить путь есть три способа (рис. 49).

Рис. 49. Варианты пути

Точно так же рассуждая, получаем по три способа продолжить путь, начав добираться и по 2-й, и по 3-й, и по 4-й дороге. Значит, всего получается 4 3 = 12 способов добраться из Аникеева в Виноградове.

Решим еще одну задачу.

Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?

Решение . У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остается 4 варианта выбора. Следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий – из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме (рис. 50).

Рис. 50. Схема к решению задачи

Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т.е. всего 5 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери – два, у сына – один, т.е. всего 3 2 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 4 3 2 1.

Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:

5 4 3 2 1 = 5! (читают: «пять факториал»).

Факториал числа – произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Итак, ответ задачи: 5! = 120, т.е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.

Разберем понятие умножение на примере:

Туристы находились в пути три дня. Каждый день они проходили одинаковый путь по 4200 м. Какое расстояние они прошли за три дня? Решите задачу двумя способами.

Решение:
Рассмотрим задачу подробно.

В первый день туристы прошли 4200м. Во-второй день тот же самый путь прошли туристы 4200м и в третий день – 4200м. Запишем математическим языком:
4200+4200+4200=12600м.
Мы видим закономерность число 4200 повторяется три раза, следовательно, можно сумму заменить умножением:
4200⋅3=12600м.
Ответ: туристы за три дня прошли 12600 метров.

Рассмотрим пример:

Чтобы нам не писать длинную запись можно записать ее в виде умножения. Число 2 повторяется 11 раз поэтому пример с умножением будет выглядеть так:
2⋅11=22

Подведем итог. Что такое умножение?

Умножение – это действие заменяющее повторение n раз слагаемого m.

Запись m⋅n и результат этого выражения называют произведением чисел , а числа m и n называют множителями .

Рассмотрим сказанное на примере:
7⋅12=84
Выражение 7⋅12 и результат 84 называются произведением чисел .
Числа 7 и 12 называются множителями .

В математике есть несколько законов умножения. Рассмотрим их:

Переместительный закон умножения.

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5.
Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2.
В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

Если мы умножим 2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

Свойство переместительного закона умножения:
От перемены мест множителей произведение не меняется.
m n =n⋅ m

Сочетательный закон умножения.

Рассмотрим на примере:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a b ) ⋅ c = a ⋅(b c )

Свойство сочетательного закона умножения:
Чтобы число умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, можно его сна­ча­ла умно­жить на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой.

Меняя несколько множителей местами и заключая их в скобки, результат или произведение не изменится.

Эти законы верны для любых натуральных чисел.

Умножение любого натурального числа на единицу.

Рассмотрим пример:
7⋅1=7 или 1⋅7=7
a ⋅1=a или 1⋅ a = a
При умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.

Умножение любого натурального числа на нуль.

6⋅0=0 или 0⋅6=0
a ⋅0=0 или 0⋅ a =0
При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

Вопросы к теме “Умножение”:

Что такое произведение чисел?
Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.

Для чего нужно умножение?
Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Что является результатом умножения?
Ответ: значение произведения.

Что означает запись умножения 3⋅5?
Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение?
Ответ: 0

Пример №1:
Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12 б)3+3+3+3+3+3+3+3+3
Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример №2:
Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+с
Решение:
а)а+а+а+а=4⋅а
б) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с

Задача №1:
Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама?
Решение:
В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки.
8+8+8=8⋅3=24 конфеты
Ответ: 24 конфеты.

Задача №2:
Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей?
Решение:
Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т. д.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение.
7⋅8=56
Ответ 56 карандашей.

Сложение, вычитание, умножение и деление. ереместительное, сочетательное свойства. Примеры решение задач.

Арифметические операции

Сложение:

Умножение:

Вычитание:

 

 Деление:

 Переместительное свойство

Это свойство относится только к двум операциям: сложение и умножение, так как только в этих операциях каждое из слагаемых или множителей имеет одинаковое значение.

Cочетательное свойство.

Следующее свойство – сочетательное. Это свойство рассматривается для сложения и умножения.

 

Переместительное и сочетательное свойства для сложения и умножения позволяют объединять слагаемые и множители в группы, менять их местами. Эти свойства позволяют считать быстрее и без ошибок.

Распределительные свойства

Следующие свойства раcпределительные. Они показывают, как можно вычислить выражение, если в нем используются операция умножение вместе со сложением или вычитанием (распределяют порядок вычисления):

 

Противоположный элемент

 

Нейтральный элемент – 0.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел:

Также обрати внимание на порядок  действий, если скобки не расставлены. Итак, у нас есть 4 операции, они выполняются в следующем порядке:

  1.  Умножение и деление – в порядке следования слева направо;
  2.  Сложение и вычитание – в порядке следования слева направо.
  3. При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.

Задача 1. Вычислить  \(-55+(-7)+18+7.\)

Решение.

  1. Воспользуемся переместительным свойством для удобства вычисления: \(-7+7-55+18\)

 

  1. \(-7\) и \(7\) противоположные элементы, итого: \(-55+18=-37\)

Ответ:\(-37\)

Задача 1. Вычислить   \((-7+9)+7*2-56\).

  1. Первое действие выполняем в скобках и умножение: \(2+ 7*2\)
  2. выполняем умножение, затем сложение и вычитание: \(2+14-56=16-56=-40.\)

Ответ:\(-40.\)

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Западно-Казахстанский институт языков и менеджмента Евразия

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Учитель английского языка для 1-6 классов. Просто и доступно объясняю английский язык. Отработка тем по школьной программе, повторение и закрепление знаний, подготовка и объяснение материала домашнего задания. Индивидуальный подход к каждому ученику и комфортная атмосфера на уроке, интерактивные упражнения.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Московский энергетический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Учитель по физике 7-11 классов, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ. Физика в рамках школьной программы. Буду вашим гидом в онлайн режиме. Помогу с домашним заданием по программе 7-11 классов. Подготовлю по любым темам для сдачи ЕГЭ. Основой успешного обучения считаю доверительный и комфортный контакт между преподавателем и учеником.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Кубанский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому языку для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Искренне люблю детей, нахожу подход к каждому, помогаю и направляю. Практикую собственную методику систематизации знаний и правил, что позволяет быстро достичь положительного результата не только в отметках, но и в понимании системы языка. Творческое обучение. Помогу со всеми видами работы, подтяну знания, выведу на новый уровень. После моих уроков русский язык для вашего ребенка будет самым увлекательным путешествием.

Похожие статьи

Умножение на двузначные и трёхзначные числа

Письменный приём умножения трёхзначных чисел

Общий алгоритм:

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Умножу первый множитель на число единиц.

3. Умножу первый множитель на число десятков.

4. Умножу первый множитель на число сотен (если есть).

5. Читаю ответ, начиная со старшего разряда.


Умножение на двузначное число:

Пишу: 983 • 16.

Умножу первый множитель на число единиц:

983 • 6 = 5798.

Получу первое неполное произведение: 5798.

Умножу первый множитель на число десятков:

983 • 1 = 983.

Получу второе неполное произведение: 983 дес.

Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.

Сложу неполные произведения.

Читаю ответ: 15628. Это произведение чисел 983 и 16.


Умножение на трёхзначное число:

Пишу: 518 • 204.

Умножу первый множитель на число единиц:

518 • 4 = 2072.

Получу первое неполное произведение: 2072.

В десятках второго множителя — ноль, поэтому пропускаем этап умножения на десятки.

Умножу первый множитель на число сотен:

518 • 2 = 1036.

Получу второе неполное произведение: 1036 сот.

Начну подписывать второе неполное произведение под сотнями.

Сложу неполные произведения.

Читаю ответ: 105672. Это произведение чисел 518 и 204.


Умножение на трёхзначное круглое число:

Пишу: 766 • 530.

Ноль смещаем вправо и не учитываем его в умножении.

Умножу первый множитель на число единиц:

766 • 3 = 2298.

Получу первое неполное произведение: 2298.

Умножу первый множитель на число десятков:

766 • 5 = 3830.

Получу второе неполное произведение: 3830 дес.

Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.

Сложу неполные произведения. Допишу к ответу ноль из второго множителя.

Читаю ответ: 405980. Это произведение чисел 766 и 530.

Что произведение 2 чисел. Умножение натуральных чисел и его свойства

    Сумма — это результат сложения, причем слово может относиться не только к цифрам.

    Разность — это то, что получается после вычитания чисел.

    Произведение — то что получается после умножения, слово имеет и другое значение.

    Частное — это то, что получается после деления.

    I . Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ .

    Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.

    Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ .

    Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.

    СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.

    Вычитание — это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, а искомое слагаемое — РАЗНОСТЬЮ .

    РАЗНОСТЬ — это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.

    Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ .

    ПРОИЗВЕДЕНИЕ — это результат умножения.

    Деление есть операция, обратная умножению.

    Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, а искомый сомножитель — это ЧАСТНОЕ , то есть число, полученное от деления одного числа на другое.

    II . ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ .

    Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.

    СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.

    Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.

    РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.

    Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов, а вражда — с разности взглядов.

    ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.

    Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка — настоящее произведение искусства.

    ЧАСТНОЕ — это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.

    Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью quot;Частноеquot;. Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

    По сути, все четыре слова в вопросе, а именно сумма, разность, произведение и частное, отражаю четыре основные математические действия, которые являются азами. Именно с обучения данным действиям начинается увлекательный путь в мир математики. Таким образом,

    Сумма, разность, произведение, частное — это результат математических дейтсвий, с которых мы все начинали свое знакомства с математикой. В жизни эти слова мы тоже используем, но значение вкладываем в них больше математическое, хоть складывать можем и не числа. Произведение еще может быть и художественным. Это совсем другое значение слова, которое мы применяем в жизни.

    Все эти четыре термина употребляются преимущественно в математике.

    Сумма — это когда происходит складывание двух чисел;

    Разность- это вычитание одного числа из другого;

    Частное — это деление одного числа на другое;

    Произведение — это умножение одного числа на другое.

    Частное — результат деления чисел, произведение — результат умножения чисел, сумма — результат сложения чисел, разность — результат вычетания. Это элементарные математические действия, которые можно проводить с числами.

    Это такие математические понятия.

    Сумма — это результат сложения. Числа, которые складывают, называют первое слагаемое и второе слагаемое. Обозначается таким знаком: +.

    Разность — это результат вычитания. Числа, которые вычитают, называют уменьшаемое (то, которое больше) и вычитаемое (то, которое меньше). Обозначается таким знаком: -.

    Произведение — это результат умножения. Числа, которые умножают, называются первым множителем и вторым множителем. Обозначается таким знаком: *.

    Частное — это результат деления. Числа, которые делят, называются делимое (то, которое больше), делитель (то, которое меньше). Обозначается таим знаком: :.

    Эти все понятия проходят в начальной школе.

    В математике есть четыре простые операции, которые можно применить к двум числам и получить такие результаты:

    сумма — это результат сложения чисел,

    разность — это результат вычетания от одного числа другого,

    произведение — это результат умножения чисел,

    частное — это уже результат деления чисел.

    Суммой в математике назовем число, которое получим в результате прибавления одного числа к другом. Разность это число противоположное сложению, это когда отнимают от большего числа меньшее. Произведением назовем число, которое получится в результате умножения одного числа на другое. Разность это противомоложное произведению число. Получаем разность так: делим одно число на другое.

    Я математик по образованию, специальность: учитель математики. Проработала всю жизнь преподавателем математики в педвузе.

    Необходимо оговориться. Речь в дальнейшем пойдет о сумме, разности, произведении, частном чисел.

    Ответы на данные вопросы хотя и простые, но вызывают затруднения у учащихся. Чтобы можно было более подробно рассмотреть эту обобщающую тему, предлагаю вашему вниманию полезный материал по ней. Заметка называется quot;Математика для блондинокquot;.

    Мне понравилась методика изучения.

    Задается провокационный вопрос:

    Разность — это поделить или умножить?

    Пытаются заинтересовать (ни одна предложенная версия не является верной!)))

    Затем отвечают:

    Разность — это отнять. Результат вычитания называется разность.

    Аналогично получают:

    Сумма — это сложить. Результат сложения называется сумма.

    Произведение — это умножить. Результат умножения называется произведение.

    Частное — это деление. Результат деления называется частное.

    Таким простым языком объясняются верные понятия суммы, разности, произедения и частного в математике. Немного упрощенно записаны лишь словосочетания: разность — это отнять, сумма — прибавить, произведение — умножить, частное — разделить. Если быть точными, так не утверждают.

    Итак, результат сложения чисел (слагаемых) — это их сумма , результат вычитания чисел (уменьшаемого и вычитаемого) — это разность , результат умножения чисел (сомножителей) — это произведение , а результат деления чисел (делимого на делитель), причем делитель не должен быть равен нулю, иначе деление нельзя выполнить, есть частное этих чисел.

    О других значениях данных слов не задумываюсь, математика затмевает все. )))

    Слова Сумма, Разность, Произведение и Частное очень знакомо ученикам школ и других учебных заведений веди с этими определениям им приходиться на каждом уроке математики.

    1) Сумма

    Суммой является результат, полученный после сложения (+) двух или более чисел.

    Суммой так же является итоговая стоимость товара (сумма к оплате), общая совокупность знаний, впечатлений и много чего.

    2) Разность

    В математике означает результат вычитания числе (-).

    Слово разность так же может употребляться в качестве слова разницы чего-либо. Например, разность мнений, разность взглядов, разность показателей и т.д.

    3) Произведение

    Произведением является результат, полученный после умножения чисел (*).

    Кроме математики это слово еще употребляется в качестве обозначения результата творческого процесса (произведение искусства), в качестве глагола от quot;производитьquot;.

    4) Честное

    Этим словом обозначают результат деления двух чисел (:).

    Слово quot;частноеquot; мы так же можем услышать при обозначении принадлежности чего либо одному собственнику (частное лицо, частная собственность, частное дело).

    — (product) Результат умножения. Произведение чисел, алгебраических выражений, векторов или матриц; может быть показано точкой, косой крестик или же просто написанием их последовательно один за другим, т.е. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Экономический словарь

    Наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций. Особое место среди целых чисел, т. е. чисел…, 3 … Большая советская энциклопедия

    Сущ., с., употр. часто Морфология: (нет) чего? произведения, чему? произведению, (вижу) что? произведение, чем? произведением, о чём? о произведении; мн. что? произведения, (нет) чего? произведений, чему? произведениям, (вижу) что? произведения,… … Толковый словарь Дмитриева

    Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др. ) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия

    В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «5 сложить с собой 3 раза», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а… … Википедия

    Раздел теории чисел, основной задачей к рого является изучение свойств целых чисел полей алгебраических чисел конечной степени над полем рациональных чисел. Все целые числа поля расширения К поля степени п могут быть получены с помощью… … Математическая энциклопедия

    Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… … Википедия

    Раздел теории чисел, в к ром изучаются закономерности распределения простых чисел (п. ч.) среди натуральных чисел. Центральной является проблема наилучшего асимптотич. выражения при функции p(х), обозначающей число п. ч., не превосходящих х, а… … Математическая энциклопедия

    — (в зарубежной литературе scalar product, dot product, inner product) операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов сомножителей и угол между… … Википедия

    Определённая на векторном пространстве L над полем K симметричная эрмитова форма, рассматриваемая обычно в качестве составной части определения этого пространства, делающей пространство (в зависимости от типа пространства и свойств внутреннего … Википедия

Книги

  • Сборник задач по мат-ке , Бачурин В.. Рассматриваемые в книге вопросы по математике вполне отвечают содержанию любой из трех программ: школьной, подготовительных отделений, вступительных экзаменов. Ихотя эта книга называется…
  • Живая материя. Физика живого и эволюционных процессов , Яшин А.А.. В настоящей монографии обобщены исследования автора за последние несколько лет. Экспериментальные результаты, представленные в книге, получены Тульской научной школой биофизики полей и…

Разберем понятие умножение на примере:

Туристы находились в пути три дня. Каждый день они проходили одинаковый путь по 4200 м. Какое расстояние они прошли за три дня? Решите задачу двумя способами.

Решение:
Рассмотрим задачу подробно.

В первый день туристы прошли 4200м. Во-второй день тот же самый путь прошли туристы 4200м и в третий день – 4200м. Запишем математическим языком:
4200+4200+4200=12600м.
Мы видим закономерность число 4200 повторяется три раза, следовательно, можно сумму заменить умножением:
4200⋅3=12600м.
Ответ: туристы за три дня прошли 12600 метров.

Рассмотрим пример:

Чтобы нам не писать длинную запись можно записать ее в виде умножения. Число 2 повторяется 11 раз поэтому пример с умножением будет выглядеть так:
2⋅11=22

Подведем итог. Что такое умножение?

Умножение – это действие заменяющее повторение n раз слагаемого m.

Запись m⋅n и результат этого выражения называют произведением чисел , а числа m и n называют множителями .

Рассмотрим сказанное на примере:
7⋅12=84
Выражение 7⋅12 и результат 84 называются произведением чисел .
Числа 7 и 12 называются множителями .

В математике есть несколько законов умножения. Рассмотрим их:

Переместительный закон умножения.

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5.
Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2.
В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

Если мы умножим 2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

Свойство переместительного закона умножения:
От перемены мест множителей произведение не меняется.
m n =n⋅ m

Сочетательный закон умножения.

Рассмотрим на примере:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a b ) ⋅ c = a ⋅(b c )

Свойство сочетательного закона умножения:
Чтобы число умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, можно его сна­ча­ла умно­жить на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой.

Меняя несколько множителей местами и заключая их в скобки, результат или произведение не изменится.

Эти законы верны для любых натуральных чисел.

Умножение любого натурального числа на единицу.

Рассмотрим пример:
7⋅1=7 или 1⋅7=7
a ⋅1=a или 1⋅ a = a
При умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.

Умножение любого натурального числа на нуль.

6⋅0=0 или 0⋅6=0
a ⋅0=0 или 0⋅ a =0
При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

Вопросы к теме “Умножение”:

Что такое произведение чисел?
Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.

Для чего нужно умножение?
Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Что является результатом умножения?
Ответ: значение произведения.

Что означает запись умножения 3⋅5?
Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение?
Ответ: 0

Пример №1:
Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12 б)3+3+3+3+3+3+3+3+3
Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример №2:
Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+с
Решение:
а)а+а+а+а=4⋅а
б) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с

Задача №1:
Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама?
Решение:
В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки.
8+8+8=8⋅3=24 конфеты
Ответ: 24 конфеты.

Задача №2:
Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей?
Решение:
Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т.д.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение.
7⋅8=56
Ответ 56 карандашей.

Что такое произведение в математике? — Определение и обзор — Видео и стенограмма урока

Как найти произведение

Умножение часто называют повторным сложением , потому что задача на умножение говорит вам о том, что у вас есть определенное количество групп чего-то, каждая из которых содержит определенное число. Еще не запутались? Вот пример.

У вас есть 3 пакета конфет, в каждом пакете 5 конфет. Сколько у тебя конфет?

Есть два способа решить эту проблему.Первый — сложить конфеты:

5 + 5 + 5 = 15

Другой способ решить — использовать умножение, потому что у вас есть 3 группы конфет по 5 штук в каждом мешочке.

3 * 5 = 15

Ответом на эту задачу на умножение является произведение, которое в данном случае равно 15.

Вот еще один пример. В классе 8 рядов стульев, в каждом ряду по 7 стульев. Сколько здесь стульев?

Опять же, вы можете добавить:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56

Или вы можете найти произведение, умножив:

7 * 8 = 56

Свойства Умножение

Есть четыре основных свойства умножения, которые верны независимо от того, что перемножается.

1. Коммутативное свойство : При умножении двух чисел произведение будет одинаковым независимо от порядка их записи.

Например:

5 * 7 = 7 * 5

2. Ассоциативное свойство : При умножении трех или более чисел результат будет одинаковым, независимо от того, какие два числа умножаются первыми.

Например:

(2 * 4) * 6 = 2 * (4 * 6)

8 * 6 = 2 * 24

48 = 48

3. Свойство мультипликативной идентичности : Произведение любого числа на 1 является этим числом.

Например:

3 * 1 = 3

4. Распределительное свойство : Сумма двух чисел, умноженных на третье число, равна сумме каждого слагаемого, умноженного на третье число.

Например:

2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4

2 * 7 = 6 + 8

14 = 14

Специальные продукты

Следует упомянуть два специальных продукта.

1. Произведение любого числа, умноженного на 1, есть это число. Вы узнали об этом в примере с мультипликативным свойством идентичности выше.

Например:

7 * 1 = 7

2,376 * 1 = 2,376

2. Произведение любого числа на 0 равно 0.

Например:

9,02 * 0 = 90 0 = 0

Резюме урока

Произведение — это ответ на задачу на умножение. Вы можете найти продукт с помощью процесса, называемого повторным сложением , то есть путем сложения количества групп в задаче. Есть четыре свойства, которые определяют правила решения задач на умножение: коммутативное , ассоциативное , мультипликативное тождество и дистрибутивное . Есть также два специальных правила произведения: произведение любого числа, умноженного на единицу, будет этим числом, а произведение любого числа, умноженного на ноль, будет равно нулю.

Поиск продукта

  • Произведение является ответом на задачу на умножение.
  • Чтобы найти произведение, вы можете использовать многократное сложение или умножение.
  • Задачи на умножение обладают четырьмя свойствами: коммутативным, ассоциативным, мультипликативным, тождественным и дистрибутивным.
  • Любое число, умноженное на 1, равно самому себе, а любое число, умноженное на 0, равно 0.

Результаты обучения

Изучите этот урок, чтобы точно выполнить следующие действия:

  • Распознать произведение задачи на умножение
  • Продемонстрировать два метода поиска продукта
  • Перечислить четыре свойства умножения
  • Расчет специальных продуктов

Продукт по математике | Определение и как найти (видео)

Математическое определение продукта

Произведение по математике — это ответ на задачу на умножение. Результатом умножения двух чисел является произведение.

Части задачи на умножение

При умножении каждая часть задачи имеет имя. В предложении умножения у вас есть множимое, множитель и произведение.

Вот пример предложения с умножением:

11 × 9 = 99

Вы можете прочитать это предложение как множимое, умноженное на множитель, равно произведению.

Множимое — это первое число, × или * — количество раз, множитель — второе число, знак = — равно, а ответ — произведение.

Все арифметические операции имеют отношение к частям уравнения. В делении у нас есть делимое, делитель и частное

Найдите произведение в этих предложениях по умножению, чтобы убедиться, что у вас есть идея:

  1. 12 × 12 = 144
  2. 2x * 9 = 18x
  3. 210 + 5 = 30
  4. 17 = 2 * 8,5

Произведениями в этих предложениях умножения были 144, 18x, 30 и 17.

Обратите внимание, что в последнем предложении произведение стоит перед множимым и множителем. Это совершенно нормально. Обратите также внимание на то, что в 2(10 + 5) мы вообще исключили знаки × или *, подразумевая умножение на круглые скобки.

Как найти продукт

Чтобы найти произведение, нужно решить задачу на умножение. Вы можете решать задачи на умножение с помощью повторного или быстрого сложения.

Возможно, старшеклассник подрабатывает, укладывая яблоки Гала в картонные лотки для наполнения ящиков с фруктами. Лотки имеют четыре ряда из шести углублений для хранения яблок.

Сколько яблок на подносе?

Вы можете сложить 6 + 6 + 6 + 6 и получить в сумме 24 гала-яблока. Сумма – это ответ на задачу на сложение.

Но с умножением можно сказать, что у нас есть 6 яблок Гала в одном ряду, и мы возьмем один ряд четыре раза:

  • 6 умножить на 4 равно 24
  • 6 × 4 = 24
  • 6 * 4 = 24

Если умножить 6 яблок на 4 ряда, получится 24 яблока Гала.

Вы можете использовать калькулятор или таблицу умножения, чтобы умножать большие числа или числа, которые вы не можете быстро сделать в уме.

Аналогично работает и с отрицательными числами. Предположим, вы очищаете попытку и что бы узнать, сколько яблок вы убрали из четырех рядов.

Это будет означать 4 строки умножить на -6, потому что вы видите, что в каждой строке было шесть отступов для яблок. Знак минус означает, что вы вычли шесть (-6) из каждой строки.

4 × -6 = -24

Ваш ответ: -24. Вы убрали с подноса 24 яблока.

Когда вы умножаете отрицательное число на положительное число, вы всегда будете писать свое произведение как отрицательное число.

Свойства умножения

Умножение имеет четыре свойства, представленные здесь в алфавитном порядке, поскольку ни одно из них не превосходит другое:

  1. Ассоциативная собственность
  2. Коммуникативное имущество
  3. Распределительная недвижимость
  4. Идентификационное свойство умножения

Узнайте больше об основных свойствах умножения.

Особые случаи произведений в математике

При работе с умножением появляются два специальных продукта.Одно из них уже определено для вас, тождественное свойство умножения — любое число, умноженное на 1, возвращает исходное число.

Другим особым случаем является свойство умножения 0. Любое число, умноженное на 0, дает математический результат 0.

Умножение и деление | Соотношение

Умножение и деление тесно связаны, учитывая, что деление — это операция, обратная умножению.  Когда мы делим, мы пытаемся разделить на равные группы , а умножение включает объединение равных групп .

В сегодняшнем посте мы научимся использовать умножение как стратегию решения задач на деление , что будет очень полезно в повседневной жизни!

Начнем с простого умножения. Если у нас есть 4 x 5 = 20 , его обратные соотношения (в виде деления) будут следующими:

20 ÷ 5 = 4

20 ÷ 4 = 5

Точно так же, если взять деление 30 ÷ 3 = 10 , его обратные соотношения (в виде умножения) будут следующими:

3 х 10 = 30

10 х 3 = 30

В обоих примерах мы видим, что мы используем одни и те же три числа. Это потому, что когда мы умножаем два числа (которые мы называем факторами), мы получаем результат, который мы называем произведением. Если мы разделим этот продукт на один из множителей, то в результате получим другой множитель.

Пример решения деления с помощью умножения

Здесь имеем:

  • Общее количество объектов: Всего 28 срезов
  • Количество комплектов: 7 человек
  • Представление: 42 ÷ 7 = ___

Чтобы рассчитать точное количество порций, которые будут даны каждому человеку, нам нужно найти число, которое при умножении на 7 дает нам 28.Что это будет?

7 x 1 = 7 7 x 6 = 42 9 x 7 x 3 = 21 7 x 8 = 56
7 x 5 = 28 7 x 5 =    35                               7    x    10  =    70

Отлично! 4 — это число, которое дает нам 28, когда мы умножаем его на 7.Поскольку умножение — операция, обратная делению, 28 разделить на 7 равно 4.

Следовательно, ответ на наше упражнение:

Помните, что если вы хотите улучшить свои навыки умножения и деления, лучше всего просмотреть таблицу умножения и попрактиковаться в наших упражнениях. В любом случае, просмотрите наш пост о дивизионах и попрактикуйтесь в наших упражнениях на дивизионы.

Если вы хотите продолжать изучать базовую математику, войдите в Smartick и попробуйте ее бесплатно.

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Умножение

Умножение и Подразделение

 

 

Эти страницы обсуждают правила простого умножения и случая умножения II.

 

Простой Умножение

 

Есть для решения этой проблемы не предусмотрена дополнительная работа. Два варианта, что они сделали свою царапину работали над отдельным документом, либо выполняли арифметику в уме.В тексте не сказано, но я Интересно, определяли ли они простое умножение как умножение на меньшее число? больше или равно двенадцати или другому числу. Процесс для этой проблемы, кажется, 2 x 4 = 8, что дает нам цифру единиц. Чтобы получить цифру десятков, они выполнили (2 x 1) + (1 x 4) = 6. Этот метод продолжается до конца расчет. Для этого типа задач они не умножали 2 x 4684114 = 9368228, затем умножьте 10 х 4684114 = 46841140.Наконец, добавив два продукта 9368228 + 46841140 = 56209368.

 

Умножение Дело II

 

Теперь мы рассмотрим случай умножения II. Этот случай умножения аналогичен нашей стандартной форме. Разница лишь в том, что они не поставьте нули там, где значения не применяются.

 

 

Умножение Случай II Правило: «Множитель, помещаемый под единицы множителя под единицы десятки под десятками умножаются на каждый значащий множитель отдельно поместив первую цифру в каждом продукте точно под его множителем, затем добавьте несколько продуктов вместе в сумме в том виде, в каком они есть, и их сумма будет будет общий продукт»

 

 

 

 

 

 

 

Умножение Дело III и дело IV

 

 

Эти страницы содержат процедуры умножения Case III и Case IV.

 

Умножение Дело III

 

Умножение Случай III имеет дело с числами, которые содержат нули справа либо от, либо от оба числа.

 

 

 

 

 

 

Мы видим что числа выстроены в линию, используя первую цифру каждого числа, которое делает не содержать нуля.Итак, проблема теперь становится 318 x 36, а нули просто переносятся вниз.

 

 

Для случае, когда оба числа содержат конечные нули, они выстраиваются в ряд, как показано на это изображение.

 

Умножение Дело IV

 

 

 

Умножение Случай IV Правило: «Когда множитель является составным числом, то есть когда он получается путем умножения любых двух чисел в таблице вместе ровно сначала на одна из этих фигур и это произведение на другое и последнее произведение будет всего требуется»

 

примеры, найденные для случая IV, похоже, не следуют правилу. По определению правила я бы подумайте, что 615243 х 144 = 88594992 становится (615243 х 12) х 12 = 88594992.

 

Умножение Случай V и деление целых чисел 90 009

 

 

 

Умножение Дело V

 

 

Умножение Случай V касается приложений и умножения.Эти проблемы умножают цену и количество, чтобы найти общую цену.

 

 

 

Далее мы см. деление целых чисел.

 

Отдел Целые числа

 

 

формат для этих задач немного отличается от нашей стандартной формы. Разница в том, что частное помещается справа от дивиденда.

 

Дополнительный Метод деления

Схватки в делении — еще один метод. Этот метод деления сравним со случаем IV умножения.

 

 

Здесь мы есть 178464  16. Это упрощается как (178464 4) 4.

 

Конец книги по шифрованию содержит больше практических примеров.Есть также столики для одежды. мера, сухая мера, винная мера, длинная мера и твердая мера.

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножение и деление предложений — Элементарная математика

Назначение

Распознавать и формулировать предложения, связанные с умножением и делением

Материалы

Нет

Обзор

Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите учащихся попрактиковаться в фактах до 10 × 10.Укажите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого учащегося дать соответствующее предложение о делении (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).

Класс также можно разделить на две команды. Первая команда дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит «Переключи!» каждая команда работает с противоположной операцией.

О последовательности

Часть 1 предлагает учащимся попрактиковаться в фактах умножения до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями об умножении и делении.Часть 2 включает факты до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой предоставления связанных предложений умножения и деления.

Часть 1

Давайте продолжим практиковаться в умножении фактов. Я делюсь фактом, и один доброволец (или команда) дает продукт вместе с предложением умножения, которое идет с ним. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и связанное с ним предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет, что 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет, что 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6.Давайте начнем!

Примеры:

  • 2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
  • 3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
  • 4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
  • 5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
  • 4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
  • 3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
  • 2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
  • 1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
  • 2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
  • 3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)

Пока дети наслаждаются своим мастерством, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.

Часть 2

Давайте продолжим с еще более важными фактами!

Примеры:

  • 10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
  • 9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
  • 7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
  • 8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
  • 6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
  • 7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
  • 9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
  • 6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
  • 9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)

Как всегда, когда дети кажутся взволнованными новой задачей, двигайтесь дальше.

Расширение

Давайте попробуем еще больше фактов.

  • 11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
  • 12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
  • 10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
  • 11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
  • 12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
  • 12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
  • 11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
  • 9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
  • 11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)

Умножать и делить числа в Excel

Умножать и делить в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу.Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Допустим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или компенсацию командировочных расходов (общее количество миль × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, если ввести в ячейку =5*10 , ячейка отобразит результат 50 .

Умножение столбца чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке. В этом примере число, на которое вы хотите умножить, равно 3, содержащемуся в ячейке C2.

  1. Введите =A2*$B$2 в новый столбец электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D).Обязательно включите в формулу символ $ перед буквой B и перед цифрой 2 и нажмите клавишу ВВОД.

    Примечание.  Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, что не сработает, поскольку в ячейке B3 нет значения.

  2. Перетащите формулу в другие ячейки столбца.

    Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножение чисел в разных ячейках с помощью формулы

Вы можете использовать функцию ПРОИЗВЕД для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Вы можете использовать любую комбинацию до 255 номеров или ссылок на ячейки в функции PRODUCT . Например, формула =ПРОИЗВЕД(A2,A4:A15,12,E3:E5,150,G4,h5:J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).

Разделить числа

Допустим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество человек в проекте) или фактическое количество миль на галлон во время вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов).Есть несколько способов деления чисел.

Разделить числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если ввести в ячейку = 10/5 , ячейка отобразит 2 .

Важно:  Не забудьте ввести знак равенства ( = ) в ячейку, прежде чем вводить числа и оператор /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенный вами текст как дату. Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 1/12/1936 и отобразит в ячейке 1 декабря.

Примечание. В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .

Разделение чисел с использованием ссылок на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формулу, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить.

Пример:

Пример будет легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.

Как скопировать пример

  1. Выберите пример в разделе справки.

    Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

    Выбор примера из справки

  2. Нажмите CTRL+C.

  3. На листе выберите ячейку A1 и нажмите CTRL+V.

  4. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL+` (ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

А

Б

С

1

Данные

Формула

Описание (Результат)

2

15000

=А2/А3

Делит 15000 на 12 (1250)

3

12

Разделить столбец чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере нужно разделить число 3, содержащееся в ячейке C2.

А

Б

С

1

Данные

Формула

Константа

2

15000

=A2/$C$2

3

3

12

=A3/$C$2

4

48

=A4/$C$2

5

729

=A5/$C$2

6

1534

=A6/$C$2

7

288

=A7/$C$2

8

4306

=A8/$C$2

    Введите =A2/$C$2 в ячейку B2.Не забудьте включить в формулу символ $ перед C и перед 2.

  1. Перетащите формулу из ячейки B2 в другие ячейки столбца B.

Примечание. Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, что не сработает, поскольку в ячейке C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel или получить поддержку в сообществе ответов.

См. также

Умножить столбец чисел на одно и то же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы вычисления и порядок операций

Умножение — определение, формула, примеры

В математике умножение — это метод нахождения произведения двух или более чисел.Это основная арифметическая операция, которая довольно часто используется в реальной жизни. Умножение используется, когда нам нужно объединить группы одинакового размера. Давайте узнаем больше об умножении на этой странице.

Что такое умножение?

Умножение — это операция, представляющая основную идею многократного сложения одного и того же числа. Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат, полученный после умножения двух или более чисел, известен как произведение этих чисел. Умножение используется для упрощения задачи многократного сложения одного и того же числа .

Пример: Если есть 6 коробок кексов и в каждой коробке 9 кексов, найдите общее количество кексов.

Решение: Мы можем решить этот вопрос сложением, но это займет больше времени, чтобы добавить их, чтобы получить ответ. То есть 9+9+9+9+9+9=54 кекса. Другими словами, когда у нас есть большие числа для работы, полезно умножение.

Теперь давайте решим эту задачу с помощью умножения. Мы умножим количество коробок на количество кексов в каждой коробке. Если мы умножим 6 × 9, мы получим общее количество капкейков, а это 6 × 9 = 54 капкейка. Таким образом, мы видим, что получаем тот же результат за более короткий промежуток времени. Вот почему умножение также называют повторным сложением.

Символ умножения (×)

В математике у нас разные символы. Символ умножения является одним из наиболее часто используемых математических символов. В примере, приведенном выше, мы узнали об умножении двух чисел 6 и 9. Если мы посмотрим на выражение умножения (6 × 9 = 54), то увидим, что символ ) соединяет два числа и завершает данное выражение. Помимо символа креста (×), умножение также обозначается оператором точки срединной линии (⋅) и знаком звездочки ( *).

Формула умножения

Формула умножения выражается следующим образом: Множимое × Множитель = Произведение ; где:

  • Множимое: первое число (множитель).
  • Множитель: второе число (коэффициент).
  • Продукт: Конечный результат после умножения множимого и множителя.
  • Символ умножения: ‘×’ (соединяет все выражение)

Давайте поймем формулу умножения с помощью следующего выражения.

7(множимое) × 5 (множитель) = 35 (произведение)

Используя эту базовую концепцию умножения, давайте научимся решать задачи на умножение.

Как решать задачи на умножение?

При решении задач на умножение однозначные числа можно умножать простым способом с помощью таблиц умножения, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие разрядные значения, такие как единицы, десятки, сотни, тысячи и скоро. Есть два типа задач на умножение:

  • Умножение без перегруппировки
  • Умножение с перегруппировкой

Давайте разберем оба случая на примерах.

Умножение без перегруппировки

Умножение двух чисел без перегруппировки включает меньшие числа, когда нет необходимости выполнять перенос на следующее более высокое разрядное значение. Это базовый уровень, который может помочь учащемуся понять основы умножения, прежде чем перейти к более высокому уровню задач, включая перегруппировку. Давайте разберемся в этом с помощью примера, приведенного ниже.

Пример: умножьте 3014 на 2.

Решение:

  • Шаг 1: Начните с разряда единиц. (2 × 4 = 8)
  • Шаг 2: Умножьте 2 на разряд десятков. (2 × 1 = 2)
  • Шаг 3: Теперь умножьте 2 на цифру в сотнях. (2 × 0 = 0)
  • Шаг 4: Теперь умножьте 2 на разряд тысяч. (2 × 3 = 6)
  • Шаг 5: 3014 × 2 = 6028.

Чт Х Т О
3 0 1 4
× 2
6 0 2 8

Умножение с перегруппировкой

Умножение более двух чисел с перегруппировкой включает числа с двузначным произведением.В этом типе умножения нам нужно сделать перенос на следующее более высокое разрядное значение. Давайте разберемся в этом с помощью примера, приведенного ниже.

Пример: умножить 2468 на 8

Решение: Давайте умножим 2468 × 8, используя приведенные ниже шаги, и попытаемся связать их с числом, приведенным после шагов.

  • Шаг 1: Начните с разряда единиц, то есть 8 × 8 = 64 единицы, что означает 6 десятков 4 единицы. Теперь перенесите 6 десятков в столбец десятков.
  • Шаг 2: Умножьте 8 на разряд десятков, то есть 8 × 6 = 48 десятков. Теперь мы добавим это к переносу. Это означает, что 48 + 6 (перенос из шага 1) = 54. Перенесите 5 в столбец сотен.
  • Шаг 3: Умножьте 8 на цифру в разряде сотен, то есть 8 × 4 = 32 сотни. Теперь давайте добавим это к переносу с предыдущего шага. Это означает, что 32 + 5 (перенос из шага 2) = 37.Мы снова понесем столбец от 3 до тысячи.
  • Шаг 4: Умножьте 8 на разряд тысяч, то есть 8 × 2 = 16 тысяч. Итак, давайте снова добавим это к переносу, то есть 16 + 3 (перенос с шага 3) = 19
  • Шаг 5: Следовательно, произведение 2468 × 8 = 19744.

Умножение с помощью числовой строки

Умножение на числовую прямую означает применение операции умножения к заданному набору чисел через числовую прямую.Числовая линия — это визуальное представление чисел на прямой линии. Мы знаем, что умножение также известно как многократное сложение. Итак, чтобы выполнить умножение на числовой прямой, мы начинаем с нуля и двигаемся к правой стороне числовой строки заданное количество раз.

Пример: Умножьте 3 × 5 с помощью числовой прямой.

Решение: Обратите внимание на следующую числовую линию, чтобы увидеть работу 3 × 5 = 15. Мы начнем с 0 и будем двигаться вправо от числовой линии. Мы сформируем 3 группы по 5 равных интервалов.Это приведет нас к 15.

Приведенная выше числовая строка показывает, что 3 умножить на 5 равно 15. Представление также можно записать как 5 + 5 + 5 = 15. Оператор умножения выражается как 3 × 5 = 15.

Задачи на умножение слов

Задачи на умножение слов можно легко решить, внимательно наблюдая за ситуацией и находя решение. Давайте разберемся в теории реальных задач на умножение слов с помощью интересного примера.

Пример: В коробке 245 фруктов. Найдите количество фруктов в 4 таких ящиках, используя формулу умножения.

Решение: Чтобы решить такие задачи на умножение слов, проще всего записать заданные параметры, а затем решить.
Дано:
Общее количество фруктов в одной коробке = 245
Количество ящиков = 4
Общее количество фруктов в 4 таких ящиках = 245 × 4,

Шаг 1: Начните с разряда единиц.Умножьте 4 × 5 = 20. Теперь перенесите 2 в столбец десятков.
Шаг 2: Умножьте 4 на цифру в разряде десятков, то есть 4 × 4 = 16. Теперь прибавьте это к переносу с предыдущего шага. 16 + 2 (перенос из шага 1) = 18. Отсюда перенесите 1 в столбец сотен.
Шаг 3: Умножьте 4 на разряд сотен, 4 × 2 = 8 сотен. 8 + 1 (перенос из шага 2) = 9,
Шаг 4: Следовательно, произведение 245 × 4 = 980,

ГТО
1 2
2 4 5
× 4
9 8 0

Следовательно, общее количество фруктов в 4 таких ящиках = 245 × 4 = 980.

Советы и рекомендации по умножению:

Вот список нескольких советов и приемов, которые можно использовать при выполнении умножения.

  • При умножении порядок чисел не имеет значения. Так что выбирайте тот порядок, в котором вам удобнее. При использовании таблицы умножения, по сравнению с 9 × 4, учащиеся могут легче запомнить 4 × 9.
  • При умножении трех чисел выберите два числа, которые легко умножаются.Например, умножение 5 × 17 × 2 будет затруднено, если мы попытаемся сначала умножить 5 × 17. Вместо этого умножение 5 на 2 дает 10, которое можно легко умножить на 17, чтобы получить 170.
  • При умножении двузначного числа на однозначное иногда помогает разбить двузначное число по разрядности. Затем умножьте каждую часть и сложите. Например, 37 × 4 можно решить в уме, разбив 37 как 30 + 7. Тогда 30 × 4 = 120 и 7 × 4 = 28. Таким образом, окончательный ответ будет 120 + 28 = 148.Хотя это может показаться более утомительным в письменном виде, гораздо легче решить это в уме.
  • Даже если вы не помните факт умножения, его можно легко вычислить в уме. Например, 17×9 сложно запомнить. Но это можно мысленно переформулировать как 17 × (10 — 1). Значит, ответ будет 170 — 17 = 153.
  • .

☛ Связанные статьи

Часто задаваемые вопросы по умножению

Что означает умножение?

Умножение — это операция, представляющая основную идею многократного сложения одного и того же числа.Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат, полученный после умножения двух или более чисел, известен как произведение этих чисел. Умножение используется для упрощения задачи многократного сложения одного и того же числа . Используется, когда нам нужно объединить группы одинакового размера. Например, если в 5 корзинах по 4 яблока, то чтобы найти общее количество яблок, мы можем использовать умножение и решить как 5 × 4 = 20 яблок.

Какая формула используется для выполнения умножения?

Формула, которую мы используем для выполнения умножения: «Множное × Множитель = Произведение». Например, 9 (множимое) × 5 (множитель) = 45 (произведение)

.

Каковы свойства умножения?

Различные свойства умножения приведены ниже.

  • Коммутативное свойство умножения : Произведение двух чисел не изменится, если мы изменим порядок чисел. Это свойство умножения известно как коммутативное свойство умножения, которое представлено как A × B = B × A. Например, 12 × 13 = 13 × 12 = 156.
  • Ассоциативное свойство умножения : Произведение трех или более чисел не меняется при изменении группировки чисел. Это свойство умножения известно как ассоциативное свойство умножения, которое представлено как A × (B × C) = (A × B) × C = B × (A × C). Например, 12 × (13 × 5) = (12 × 13) × 5 = 13 × (12 × 5) = 780,
  • .
  • Свойство идентичности умножения : Если любое число умножается на 1, произведением является само число.Например, 12 × 1 = 12. Здесь 1 — единица умножения.
  • Нулевое свойство умножения : Если любое число умножается на 0, произведение всегда равно нулю. Это нулевое свойство умножения. Например, 12 × 0 = 0,
  • .
  • Распределительное свойство умножения : Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, полученному при умножении каждого слагаемого по отдельности на номер.Это свойство также применимо к вычитанию и представляется как A × (B + C) = AB + AC или A × (B — C) = AB — AC. Например, 12 × (13 + 5) = (12 × 13) + (12 × 5) = 216,
  • .

Что такое символ умножения?

При выполнении умножения мы используем символ креста (×), который соединяет все выражение, этот символ (×) известен как символ умножения. Например, 7 умножить на 4 равно 28 можно представить как 7 × 4 = 28,

.

Какие части умножения?

Различные части умножения выражаются следующим образом.Разберем это на примере: 6 × 4 = 24,

.
  • Множественное (множитель): множимое — это первое число. В этом случае 6 является множимым.
  • Множитель (Коэффициент): Множитель — это второе число. В данном случае множитель 4.
  • Продукт: Конечный результат после умножения множимого и множителя. В этом примере 24 — это произведение.
  • Символ умножения: ‘×’ (соединяет все выражение)

Приведите пример предложения с умножением.

Чтобы решить задачу на умножение, нам нужно записать ее в виде предложения на умножение. Например, сколько будет 36 умножить на 9? Мы знаем, что 36 умножить на 9 записывается в форме предложения умножения как 36 × 9 = 324. Здесь 36 и 9 — множители, а 324 — произведение. Итак, 36 умножить на 9 равно 324.

Как умножение связано со сложением?

Умножение представляет собой основную идею многократного сложения одного и того же числа. Это упрощает задачу повторного добавления.Например, , если есть 3 пачки карандашей и в каждой пачке по 6 карандашей, найдем общее количество карандашей. Мы можем решить этот вопрос сложением, то есть 6 + 6 + 6 = 18 карандашей. Однако когда нам приходится иметь дело с большими числами, умножение полезно. Теперь, если мы используем умножение для решения этой задачи, нам нужно умножить количество пачек на количество карандашей в каждой пачке. Это означает, что 3 × 6 = 18 карандашей. Таким образом, мы легко получаем тот же результат. Следовательно, умножение также называется повторным сложением.

В чем разница между умножением и делением?

При умножении мы объединяем группы одинакового размера, а при делении делим или разделяем заданное число на равные группы. Умножение — это произведение двух или более чисел, где умножаемые числа являются множителями, а результат называется произведением. При делении число, на которое делится делимое, называется делимым, число, на которое делится делимое, называется делителем, а результат — частным.

Как умножение используется в повседневной жизни?

Умножение широко используется в нашей повседневной жизни. Например, мы можем рассчитать цену предметов в соответствии со ставкой за количество, мы можем найти правильное количество ингредиента, которое будет использоваться в приготовлении пищи, мы можем рассчитать стоимость нескольких предметов, когда известна стоимость 1 предмета, и так далее.

Какие существуют стратегии умножения?

Стратегии умножения — это различные способы изучения умножения.Например, умножение с помощью числового ряда, умножение с помощью таблицы стоимостных значений, разделение десятков и единиц, а затем их умножение по отдельности и так далее. Эти стратегии помогают учащимся понять концепцию умножения в более широкой перспективе.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.