Решение x 5 x 1: Решите уравнение x^5-x-1=0 (х в степени 5 минус х минус 1 равно 0)

Содержание

О квадратных уравнениях в правильном порядке / Хабр

Как вам преподавали квадратные уравнения в школе? Это был 7-8 класс, примерно. Вероятнее всего, вам рассказали что есть формулы корней через дискриминант, что направление ветвей зависит от старшего коэффициента. Через пару занятий дали теорему Виета. Счастливчикам еще рассказали про метод переброски. И на этом решили отпустить.

Вы довольны такой базой? Вам не рассказали ни геометрический смысл, ни как это получить.

Спустя некоторое время обдумывания сей несправедливости, я решил написать эту статью и тем самым закрыть гештальт о фрагментарности знаний.

Вы не найдете здесь ничего нового по факту, но, возможно, это даст посмотреть на такое простое понятие с другой стороны.

Начнем с конца

Когда я перечислял темы, касающиеся квадратных уравнений, я делал это примерно в том же порядке, в котором изучают их в школе. Но такой порядок не оправдан с точки зрения обучения, и вот почему:

  • Дискриминант дается просто как данность (за редким исключением, когда показывают вывод этих формул через приведение к полному квадрату)

  • Мощнейшая по своей сути теорема Виета дается в конце и только как эвристический способ решения

Гораздо проще начать с теоремы Виета.

Рассмотрим квадратный трехчлен

В силу основной теоремы алгебры (примем её как данность, так как её действительно тяжело доказать), мы знаем, что у этого уравнения должно быть два корня. Допустим, что это некоторые числа . Тогда можно переписать изначальное уравнение как выражение его корней:

Оба эти уравнения эквиваленты, так как они оба зануляются в (первое по определению , второе по построению).

Раскрывая скобки, мы получим следующее:

Откуда приравняв соответствующие коэффициенты с имеющимися, получим знаменитую систему:

Мы только что доказали теорему Виета на случай квадратного трехчлена. Это потрясающий результат: мы начинаем получать некоторую информацию о корнях, которые, как мы предположили, существуют. И этот результат мы будем использовать далее.

Геометрия параболы

Вершина

Здесь можно было бы рассказать весь первый курс алгебры университета: о фокусах, директрисах, о конических сечениях, первой и второй производной…

Но раз мы ограничились школьной программой (7-8 класс, если быть точным), то и рассуждения у нас будут простые.

Самая, на мой субъективный взгляд, интересная точка параболы – это её вершина. Она уникальным образом задает положение параболе и дает понимание о том, как устроены корни.

Но формулу для нее мы не знаем, до первых понятий о производной нам еще 3 года в среднем. Будем выкручиваться.

Парабола – симметричная фигура. До того момента, как мы сдвинули ее относительно оси , ось служит для нее осью симметрии. Когда же мы начинаем ее сдвигать, становится видно, что она продолжает быть симметричной, но уже относительно оси, проходящей через вершину.

Парабола, вершина и ось симметрии

Тогда от вершины в обе стороны до корней равные расстояния, а это значит, что вершина параболы лежит ровно между корнями. Тогда координата вершины это среднее между ее корнями

Пока что мы не знаем наши корни. Но благодаря теореме Виета мы знаем, чему равна сумма корней!

Потрясающий результат, который нам пригодится далее.

Ещё немного про корни

Мы знаем, что корни, графически, это те точки, в которых кривая пересекает ось . Очень полезное знание, учитывая, что смотря на параболу, исключительно визуально, мы понимаем что у нас может быть 3 случая:

  1. Корней нет, при этом

    1. Либо значение в вершине больше нуля и старший коэффициент больше нуля

    2. Либо значение в вершине меньше нуля и старший коэффициент меньше нуля

  2. Корень один, но кратности 2 (не забываем основную теорему алгебры), и значение в вершине равно нулю

  3. Корня два

Второй случай тривиален, до третьего мы еще дойдем. Интересно математически взглянуть на первый. Найдем значение квадратного трехчлена в вершине:

И теперь все же рассмотрим первый случай: парабола висит над осью ветвями вверх.

Первый случай

Домножим первое неравенство на . Учитывая, что , знак неравенства сменится на противоположный:

Это условие, при котором корней нет.

Рассмотрим вкратце противоположный случай: парабола висит под осью ветвями вниз.

Второй случай

Какая-то магия. Получается, что это условие инвариантно относительно положения параболы. Но тем оно лучше.

На данном этапе прошу заметить, что это только условие отсутствия действительных корней. Да, это похоже на дискриминант, но давайте представим, что вы этого не знаете.

Понятие дискриминанта

Мы уже многое поняли о корнях: в какой они связи с коэффициентами, когда они не существуют, каким образом они лежат относительно вершины. Все это безумно полезно, но это все до сих пор не способ найти значения алгебраически.

Давайте будем отталкиваться от того, что мы уже знаем: от вершины. Если бы мы каким-то образом знали расстояние между корнями, то могли бы однозначно найти и сами корни.

Таки что мешает нам это сделать? Но как настоящие математики, давайте находить квадрат расстояния между корнями. Не теряя общности, будем считать, что – больший корень. Тогда

Пока что выглядит не очень, но на что-то это очень сильно похоже. Не видите? Давайте выделим полный квадрат, но по сумме, а не по разности: добавим , но чтобы все осталось в точности так же, это же и вычтем.

Все еще не видите? Воспользуемся снова теоремой Виета:

Мы получили квадрат расстояния между корнями с учетом растяжения коэффициентом .

Так мы теперь можем найти корни! Вершина параболы да половину расстояния между корнями в обе стороны:

Или, немного преобразовав

Квадрат расстояния между корнями квадратного трехчлена и есть дискриминант.

В общем случае, дискриминант — более сложное понятие, связанное с кратными корнями. Но для квадратного уравнения в 7 классе этого достаточно.

Теперь, если рассуждать о дискриминанте как о расстоянии, становится логично и понятно, почему если он равен нулю, то корень всего один; а если отрицательный, то действительных корней вообще нет.

Заключение

Заметьте, что единственное, что мы предположили, что корня два и они существуют. Единственное, что приняли на веру, это основную теорему алгебры. До всего остального мы дошли исключительно умозрительными заключениями и простейшей алгеброй.

Как по мне, это именно то, как должны преподавать эту тему в школе.

Судейские решения в матче Спартак — Краснодар

«Вы не готовы к работе!» – такой была реакция на работу судей со стороны бывшего директора департамента по связям с общественностью «Спартака» Леонида Трахтенберга. Еще по ходу первого тайма матча на «Открытие Банк Арене» он с телефоном в руках пытался доказать инспектору встречи, что главный судья Евгений Кукуляк и арбитры, отвечающие за VAR, Владимир Москалев и Валерий Данченко допустили минимум одну грубую ошибку. Естественно, против красно-белых.

Разбираемся в решениях, принятых судьями в матче «Спартак» – «Краснодар» (1:2).


13-я минута – отмена гола Зелимхана Бакаева

Кукуляк изначально засчитал гол спартаковской «десятки», однако судьи VAR вынудили его отменить решение. Оказалось, что Шамар Николсон, автор голевой передачи, немного забрался в офсайд.

Вопрос дискуссионный только в том случае, если неправильно выбран стоп-кадр того момента, когда футболист, отдававший пас, расстался с мячом. Но судьи VAR сами «рисуют» линии, поэтому за ними последнее слово. Если изначально линия офсайда была 1 миллиметр, то затем ее утолщили до 5 сантиметров. Но и такие положения вне игры принято считать «на тоненького». Скорее всего, это и не устроило Трахтенберга в минувшем матче.


38-я минута – пенальти в пользу «Спартака»

Кукуляк указал на «точку» после того, как мяч попал в руку краснодарцу Владимиру Ильину. Судьи VAR согласились с решением главного арбитра и не стали приглашать его к монитору. Квинси Промес уверенно реализовал пенальти. Казалось бы, все однозначно. Однако шеф-редактор «Спорт-Экспресса» поспешил напомнить о рекомендациях УЕФА, в которых просится не назначать пенальти за попадание мяча в руку рикошетом от партнера по команде. Однако, как быть с тем фактом, что если бы Ильин не сыграл рукой после отскока от

Матвея Сафонова, то мяч попал бы к Николсону, перед которым оказывались пустые ворота? Тем более, Владимир находился лицом к мячу, а значит мог избежать контакта.


58-я минута – отмена гола Шамара Николсона

Ямаец прорвался сквозь нескольких соперников в штрафной краснодарцев и переиграл Сафонова. Кукуляк засчитал гол. Хотя тут же футболисты в черно-зеленом стали показывать главному судье, что мяч попал в руку Николсону. Судьи VAR начали просматривать повтор и согласились с краснодарцами, потому что любое касание мяча рукой атакующего футболиста – нарушение правил.

77-я минута – офсайд, нет удаления Мартыновича

Кукуляк доверился решению своего ассистента и остановил атаку спартаковцев, определив офсайд у Николсона. Тут же судьи VAR начали проверять эпизод на предмет удаления

Александра Мартыновича за фол последней надежды. Однако ямаец действительно забрался во вне игры, что спасло белорусского легионера «Краснодара» от красной карточки.


84-я минута – пенальти в ворота «Спартака»

Кукуляк поставил пенальти за фол на Эдуарде Сперцяне. Автор первого гола краснодарцев не сумел пробить после прострела с фланга, по мнению рефери из Калуги, не без помощи Кристофера Мартинса. Судьи VAR подтвердили правильность решения главного арбитра, к монитору подходить не пришлось. Хотя в ТВ-трансляции на одном из эпизодов было видно, что это именно Сперцян ударил Мартинса, после чего завалился на газон. Почему Москалев и Данченко не вмешались? Посчитали, что Кукуляк не допустил очевидной ошибки. Хотя это утверждение крайне спорно. Самого же Евгения дважды просить не надо указать на «точку»: в 8 последних матчах с его участием пенальти были в шести случаях.

4 решения в пользу «Краснодара», 1 – в пользу «Спартака». Красно-белые могут сетовать и на судейство, и на отсутствие везения (попадание в штангу Квинси Промесом уже в компенсированное время ко второму тайму). Неоднозначный момент с пенальти в ворота «Краснодара» и очевидная ошибка с назначением пенальти в ворота «Спартака». Во втором случае у красно-белых оставалось минимум времени, чтобы спасти игру. Минус два очка из-за Кукуляка и Москалева с Данченко?

– Были спорные эпизоды, в том числе эпизод с пенальти, где почему-то не вмешался VAR. Но мы не должны искать оправданий, нужно работать и прибавлять. Мы еще не команда. Потому что мы не можем себе позволить играть один матч хорошо, а другой – так себя. Но у нас есть все, чтобы стать командой, – такой была реакция Паоло Ваноли. Пока при итальянце «Спартак» в РПЛ дома исключительно проигрывает.

Что за история с увольнением чиновника в Норвегии из-за российского спорта? | Персона | Спорт

Самый настоящий раскол случился среди функционеров в стране, которая, как казалось, только рада избавиться от спортсменов из России в любом виде спорта, особенно в лыжах и биатлоне: Норвегии. Как оказалось, в стране есть чиновники, которые категорически не согласны с политикой против российских спортсменов.

Один из них — заместитель председателя олимпийского комитета Норвегии Ойвинд Ваттердал —решил покинуть свой пост в знак протеста после отстранения спортсменов из России и Белоруссии от международных соревнований.

«Это решение резко противоречит моим ценностям и представлению о том, каким должен быть спорт. Я решил уйти в отставку, потому что не хочу каким-то образом быть связанным с этим решением.

Я не участвовал в обсуждении этого вопроса, так как не был приглашен. Я был против политических демонстраций на верхах. Не хочу, чтобы смешивали спорт и политику», — сказал Ваттердал в интервью NRK.

При этом сам функционер понимает, что его поступок вряд ли поможет исправить ситуацию. Ваттердал отметил, что он не единственный, кто считает точно так же.

Поступок норвежца не остался незамеченным в России, где уже последовала реакция, естественно, положительная. Вот что, например, сказала олимпийская чемпионка по лыжным гонкам Вероника Степанова.

«Я не имела счастья лично быть знакомой с г-ном Ваттердалом, но я рада видеть, что не все на Западе, в частности в Норвегии, поддерживают незаконное и аморальное решение об исключении российских спортсменов из международных соревнований исключительно на основании того, что мы россияне. Ваш, господин Ваттердал, уход в отставку с поста заместителя председателя олимпийского комитета Норвегии в знак протеста против нашего исключения — сильный шаг, я его ценю!» — написала спортсменка в своем телеграм-канале.

При этом глава Национального олимпийского комитета Норвегии Берит Кьелль высказала сожаление об уходе столь ценного сотрудника, однако в своей правоте она абсолютно уверена. Напомним, ранее Кьелль поддержала решение об отстранении российских и белорусских спортсменов от международных соревнований.

Пекин считает, что Тайвань использует украинский вопрос для манипуляций

https://ria. ru/20220316/kitay-1778415179.html

Пекин считает, что Тайвань использует украинский вопрос для манипуляций

Пекин считает, что Тайвань использует украинский вопрос для манипуляций — РИА Новости, 16.03.2022

Пекин считает, что Тайвань использует украинский вопрос для манипуляций

Тайвань использует украинский вопрос для политических манипуляций и разжигания конфронтации, эти действия не увенчаются успехом, заявила в среду официальный… РИА Новости, 16.03.2022

2022-03-16T12:05

2022-03-16T12:05

2022-03-16T12:05

в мире

чехия

тайвань

венгрия

гоминьдан

признание днр и лнр в россии

китай

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e5/0b/10/1759319365_0:0:3045:1713_1920x0_80_0_0_24408ba30533345be38a54d22fb5f33f.jpg

ПЕКИН, 16 мар – РИА Новости. Тайвань использует украинский вопрос для политических манипуляций и разжигания конфронтации, эти действия не увенчаются успехом, заявила в среду официальный представитель Канцелярии Госсовета КНР по делам Тайваня Чжу Фэнлянь. Отвечая на просьбу прокомментировать решение Тайбэя выделить денежные средства для оказания помощи украинским беженцам, она заявила, что находящаяся у власти на Тайване Демократическая прогрессивная партия использует украинский вопрос для оправдания своего существования, в полной мере пользуется чужой бедой в попытке добиться независимости.»Их попытки разжечь конфронтацию и вызвать вражду путем политических манипуляций не увенчаются успехом», — заявила она.Ранее внешнеполитическое ведомство Тайваня сообщило о намерении пожертвовать 11,5 миллиона долларов правительствам пяти стран ЕС, чтобы помочь беженцам из Украины, которые смогли эвакуироваться из страны. Средства будут направлены в Польшу, Литву, Словакию, Венгрию и Чехию, власти которых должны будут распределить средства среди неправительственных организаций в своих странах, которые помогают беженцам из Украины.Официальные отношения между центральным правительством КНР и его островной провинцией прервались в 1949 году, после того как потерпевшие поражение в гражданской войне с компартией Китая силы Гоминьдана во главе с Чан Кайши перебрались на Тайвань. Деловые и неформальные контакты между островом и материковым Китаем возобновились в конце 1980-х годов. С начала 1990-х годов стороны стали контактировать через неправительственные организации – пекинскую Ассоциацию развития отношений через Тайваньский пролив и тайбэйский Фонд обменов через пролив.

https://ria.ru/20220307/tayvan-1777013747.html

чехия

тайвань

венгрия

китай

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2022

Мадина Моргоева

Мадина Моргоева

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e5/0b/10/1759319365_314:0:3045:2048_1920x0_80_0_0_d05793c9d1bb2fcce01ee25335d8b00f. jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Мадина Моргоева

в мире, чехия, тайвань, венгрия, гоминьдан, признание днр и лнр в россии, китай

Пекин считает, что Тайвань использует украинский вопрос для манипуляций

Intel выпускает мощнейший 16-ядерный процессор для ноутбуков. AMD ответить нечем

| Поделиться
Компания Intel вскоре может представить свой первый 16-ядерный процессор, нацеленный на использование в мощных ноутбуках. Результаты тестирования модели Core i9 12900HX появились в базе Geekbench. AMD в данном сегменте ничего подобного предложить не может – ее наиболее производительные мобильные процессоры могут похвастаться лишь восемью ядрами.

16-ядерный CPU Intel для ноутбуков

Линейка процессоров Intel семейства Alder Lake для мощных ноутбуков пополняется новой высокопроизводительной моделью.

Образец процессора Core i9 12900HX прошел тестирование в Geekbench 5 в составе еще не анонсированного ноутбука фирмы Lenovo (значится как Lenovo 82TD). Согласно информации из базы Geekbench, новинка может похвастать наличием 16 ядер (24 потока), из них восемь – производительные, остальные – энергоэффективные.

Core i9 12900HX – это первый 16-ядерный процессор Intel, рассчитанный на применение в портативных компьютерах. Текущий мобильный флагман Intel – Core i9 12900HK – предлагает конфигурацию 14 ядер и 20 потоков.

Базовая тактовая частота нового процессора находится на уровне 2,49 ГГц, максимальная – 4,888 ГГц. Однако, как отмечает Videocardz, нельзя исключать того, что окончательная потребительская версия будет способна разгоняться до 5 ГГц.

Стоит также отметить, что протестированный ноутбук несет на борту самую производительную на данный момент мобильную видеокарту. Это Nvidia RTX 3080 Ti, построенная на базе наиболее современного графического чипа Nvidia GA103.

Производительность новинки

Что касается производительности, в синтетическом тесте Geekbench 5 Core i9 12900HX набрал 1921 балл в однопоточном и 15974 балла в многотопочном режимах. Показатели модели i9 12900HK находятся на уровне 1800 и 14000 баллов соответственно. То есть новинка, по самым грубым подсчетам, примерно на 7% и 14% быстрее актуального флагмана.

Помимо i9 12900HX, в базе Geekbench с начала марта 2022 г. присутствуют сведения еще об одной модели линейки Alder Lake – HX. Процессор Core i7 12650HX, который также не был официально анонсирован Intel, как ожидается, получит базовый теплопакет (TDP) в 55 Вт, несколько выше типичных для представителей данного семейства 45 Вт.

Более подробные спецификации чипа

Специалисты портала Videocardz считают, что встроенный в новый 16-ядерник графический чип Intel Xe-LP получит меньшее число графических ядер (до 32). Исходя из заявленных характеристик, процессор претендует на место в дорогих игровых и профессиональных портативных компьютерах. Такие машины, как правило, оснащаются дискретными графическими ускорителями, поэтому «слабый» GPU в i9 12900HX вряд ли будет представлять проблему для потребителя.

Напомним, что с добавлением суффикса “H” Intel маркирует наиболее мощные модели своих мобильных процессоров, в частности, предназначенных для работы в игровых системах. Наличие литеры “K” говорит о разблокированном множителе чипа. Такие процессоры подходят для разгона. Устройства с суффиксом “X” или “XE”, согласно справочным материалам Intel, «обладают большим количеством ядер, которые удовлетворяют самые высокие требования к производительности» и позиционируются как «ЦП для выполнения сложных задач по созданию контента». Модели без дополнительной буквенной маркировки или с суффиксом “S” предназначены для настольных ПК.

Что может предложить AMD

На момент публикации данного материала главный конкурент Intel на процессорном рынке – AMD – предлагает мобильные чипы Ryzen 9 c не более чем восемью ядрами. По данному показателю продукция AMD пока уступает процессорам Intel в высокопроизводительном мобильном сегменте.

Илья Зуев, «Райффайзен банк»: Передовые технологии не помогут, если в ИБ-процессах отсутствуют качество и полнота

ИТ в банках

Наиболее производительным решением AMD для ноутбуков, представленным в начале 2022 г., является процессор Ryzen 9 6980HX. Он оснащен восемью ядрами с тактовой частотой 3,3 ГГц (до 5 ГГц в разгоне), работающими в 16 потоках. Базовый теплопакет составляет 45 Вт. Модель отличает мощная интегрированная видеокарта на архитектуре DRNA2 – Radeon 680M.

Данные о производительности Ryzen 6980HX отсутствуют в базе Geekbench, поэтому сравнить общую производительность процессора с будущим Core i9 12900HX пока не представляется возможным.

Самые высокие результаты в своем сегменте среди чипов AMD, согласно рейтингу бенчмарка, демонстрирует Ryzen 9 5900HX – 1416 и 7663 балла в однопоточном и многопоточных режимах соответственно. Эта восьмиядерная модель увидела свет в начале 2021 г. Для сравнения, чип Intel Core i7-11800H (11 поколение), также представленный в 2021 г., показывает лучшие результаты: 1466 и 7912 баллов при сопоставимом числе ядер и TDP.

Особенности семейства Intel Alder Lake

В октябре 2021 г. Intel представила новое (двенадцатое) поколение потребительских процессоров под кодовым названием Alder Lake, внутри каждого из которых, за исключением моделей начального уровня, есть высокопроизводительные и энергоэффективные ядра. Высокопроизводительные ядра своих чипов Intel называет Р-cores (от слова Performance – производительность). В их основе лежит архитектура Golden Cove. Энергоэффективные ядра здесь носят название E-Core (от Efficiency – эффективность) и базируются на архитектуре Gracemont.

Производительность новых процессоров, по данным компании, в сравнении с Core 11 поколения выросла в среднем на 19%, а в некоторых задачах – более чем на 30%.

В марте 2022 г. CNews писал о том, что в чипах Intel семейства Alder Lake найдена серьезная уязвимость класса Spectre. В продукции AMD данная брешь отсутствует.

Дмитрий Степанов



От целевого программирования для непрерывной многокритериальной оптимизации к целевому правилу принятия решений для смешанных неопределенных задач

Аннотация

Целевое программирование (ГП) применяется к дискретной и непрерывной версии многокритериальной оптимизации. Недавно в литературе были обнаружены некоторые существенные аналогии между многокритериальным принятием решений в условиях определенности (M-DMC) и сценарным однокритериальным принятием решений в условиях неопределенности (1-DMU). Вышеупомянутые сходства позволяют настроить GP на совершенно новый домен.Целью статьи является создание нового правила решения для смешанных неопределенных задач на основе методологии GP. Процедура может быть использована пессимистами, оптимистами и умеренными лицами, принимающими решения. Он предназначен для однократных решений. Одно из существенных преимуществ нового подхода связано с возможностью анализа нейтральных критериев, которые напрямую не учитываются в существующих классических методиках, разработанных для 1-DMU.

Ключевые слова: целевое программирование, непрерывная многокритериальная оптимизация в условиях определенности, нейтральные критерии, смешанные стратегии, однокритериальные неопределенные задачи, отношение к риску, сценарное планирование, теория игр

1.Введение

Целевое программирование (GP) является одной из процедур, применяемых для многокритериального принятия решений в условиях определенности (M-DMC). Этот вопрос связан с ситуацией, когда ЛПР оценивает конкретные варианты действий (варианты, альтернативы, варианты решения) с использованием более чем одного критерия и известны все параметры задачи принятия решения.

GP впервые был применен Charnes et al. [1]. В последующие годы эта процедура была распространена на нечеткие многокритериальные задачи [2,3] или объединена с другими методами для различных приложений [4,5].

Многокритериальная оптимизация включает две области: задачи принятия решений с несколькими объективами (MODP) и задачи принятия решений с несколькими атрибутами (MADP). В рамках MODP лицо, принимающее решения, формулирует и решает математическую оптимизационную модель с набором целевых функций и набором ограничений, на основе которых может быть создан набор возможных решений. Однако количество вариантов точно не известно [6,7]. В MADP количество возможных вариантов точно определяется в начале процесса принятия решения.Дополнительно каждой альтернативе присваиваются уровни анализируемых признаков [8]. GP может использоваться в непрерывной и дискретной версиях M-DMC, т.е. в MODP и MADP соответственно [9].

Стоит подчеркнуть, что GP специально разработан для задач, где учитываются нейтральные критерии. «Нейтральные критерии не максимизируются и не минимизируются, поскольку они заключаются в достижении определенного значения» [10]. Использование нейтральных критериев довольно часто встречается при решении реальных задач принятия решений. Они могут касаться, например, «периода погашения кредита (срока кредита), времени аренды офисных помещений, продолжительности проекта, уровня температуры, расстояния между двумя помещениями, количества комнат и т. в доме, поверхность участка или уровень осадков» [10].

Недавно в [9,11] были обнаружены и обсуждены некоторые важные аналогии между многокритериальным принятием решений в условиях определенности и сценарным однокритериальным принятием решений в условиях неопределенности (1-DMU).Эти сходства позволяют адаптировать целевое программирование, изначально предназначенное для многокритериальной оптимизации, к совершенно новой области (1-DMU). В [10] дискретный случай уже был исследован, что означает, что был предложен новый подход к поиску чистой стратегии 1-DMU со ссылкой на методологию, применяемую в GP для MADP. Тем не менее указанная выше аналогия в непрерывном случае еще не исследована. Вот почему целью данной статьи является создание нового метода для смешанных однокритериальных неопределен- ных задач на основе идей ГП, разработанных для MODP. Мы анализируем различные типы лиц, принимающих решения (пессимисты, оптимисты, умеренные). Существенное преимущество нового решающего правила связано с возможностью анализа нейтральных критериев, которые напрямую не учитываются в существующих классических процедурах, разработанных для 1-DMU и смешанных стратегий [10], т.е. Байеса, Гурвица, Вальда и макс-макс модели оптимизации.

Остальная часть статьи организована следующим образом. Раздел 2 (Материалы и методы) сравнивает чистые и смешанные стратегии; описывает идею целевого программирования; напоминает свои последующие шаги для непрерывной версии многокритериальной оптимизации; и представляет M-DMC, 1-DMU и аналогии между обоими вопросами.Последняя часть этого раздела посвящена описанию нового подхода для 1-DMU и смешанных стратегий. Предлагаемая процедура основана на GP (изначально разработанном для многокритериального принятия решений). Раздел 3 (Расчеты и результаты) содержит иллюстративный пример, показывающий, как новое правило принятия решений может быть применено к неопределенным задачам и поиску смешанных стратегий. Характеристики предлагаемого метода обсуждаются в разделе 4 (Обсуждение и выводы).

2. Материалы и методы

2.1. Чистые и смешанные стратегии

В предыдущем разделе упоминались чистые и смешанные стратегии. Что означают оба понятия? В случае чистой стратегии ЛПР выбирает и реализует только один вариант решения из множества возможных вариантов [9]. Например, покупается один дом из набора пяти возможных домов или выбирается один проект из набора десяти проектов.

Тем не менее, во многих случаях смешанные стратегии могут быть более эффективными [12]. Смешанная стратегия возникает, когда DM выбирает и выполняет комбинацию альтернатив.Такой подход может быть особенно полезен и выгоден при формировании портфолио [13,14] и выращивании различных растений [9]. В следующих подразделах акцент будет сделан на смешанные стратегии.

2.2. Целевое программирование для MODP

Непрерывная версия целевого программирования может использоваться в различных формах, например, взвешенное целевое программирование, лексикографическое целевое программирование и целевое программирование Чебышева [15], но в этой статье мы сосредоточимся на первом варианте. Шаги следующие:

  1. Определите переменные решения: x 1 , …, x j , …, x n .

  2. Определите цели C 1 , …, C K , …, C P и соответствующие объективные функции: F 1 ( x ), … , f k ( x ), …, f p ( x ) где p количество критериев (задачу можно представить с помощью ).

    Таблица 1

    Альтернативы 1
    Критерии А 1 А и А п
    С 1 б 1,1 б 1, й б 1, N

    6
    С к б к, 1 б к, к б к,н
    2 С р б р, 1 б р, к б р,н
  3. 1

  4. Объявление о важности каждой цели в виде критериев Вес: W 1 ( x ), . .., W K ( x ), …, Вт р ( х )..

  5. Сформулируйте синтетическую целевую функцию. Если критерии выражены в одних и тех же единицах и масштабах, используйте уравнение (1). В противном случае примените уравнение (2).

    GP(x)=∑k=1pwk|fk(x)−uk|

    (1)

    GP(x)=∑k=1pwk|gk(x)−rk|

    (2)

    где g k ( x ) обозначает нормированную целевую функцию для критерия k , а r k — нормированный желаемый уровень этого критерия.Можно предположить, что нормализация основана на следующих формулах (уравнения (3) и (5) относятся к максимизируемым критериям, уравнения (4) и (6) относятся к минимизируемым критериям):

    gk(x)=fk(x )−fkmin(x)fkmax(x)−fkmin(x)

    (3)

    gk(x)=fkmax(x)−fk(x)fkmax(x)−fkmin(x)

    (4)

    rk=uk-fkmin(x)fkmax(x)-fkmin(x)

    (5)

    rk=fkmax(x)-ukfkmax(x)-fkmin(x)

    (6)

  6. Добавить ограничения, описывающие ситуацию принятия решения:

    где SFS обозначает множество допустимых решений.

  7. Решить проблему.

Вышеупомянутую оптимизационную модель решить непросто, поскольку синтетическая целевая функция содержит элементы с абсолютным значением. Поэтому рекомендуется исходную задачу преобразовать в модель линейной оптимизации, в связи с тем, что y k и z k могут представлять собой следующие выражения:

yk=max{fk( x)−uk;0} или yk=max{gk(x)−rk;0}

(8)

zk=max{-fk(x)+uk;0} или zk=max{-gk( х)+rk;0}

(9)

и что:

max{a;0}+max{-a;0}=|a|

(10)

max{a;0}-max{-a;0}=a 

(11)

модель (1), (7) или (2), (7) может быть упрощена до линейной модели (12), (7), (13), (15) или (12), (7), (14 ), (15).

GP(x,y,z)=∑k=1pwk(yk+zk)→min

(12)

fk(x)−yk+zk=ukk=1,…,p

(13 )

gk(x)−yk+zk=rk k=1,…,p

(14)

yk,zk≥0 k=1,…,p

(15)

Приведенные выше результаты преобразования из того факта, что, поскольку абсолютное значение параметра a может быть представлено с помощью уравнения (10), аналогичным образом абсолютное значение выражения fk(x)−uk может быть упрощено до yk+zk, если мы предположим, что yk и zk обозначают выражения, заданные уравнениями (8) и (9).

Как видим, суть взвешенного целевого программирования заключается в минимизации расстояний между реализованными значениями тех или иных критериев и их желаемыми уровнями. Кроме того, у Мастера есть возможность объявить важность данного критерия, поэтому расстояния, касающиеся наиболее важных целей, наказываются сильнее всего.

Оптимальное решение, полученное после решения вышеупомянутых моделей, представляет собой смешанную стратегию, но обратите внимание, что иногда решение, сгенерированное непрерывной версией взвешенной GP, может быть простой чистой стратегией.Такая ситуация возникает, когда только одна переменная решения положительна (и равна единице), а остальные равны нулю.

Анализируя построение алгоритма, можно сформулировать следующий вопрос: почему на шаге 5 учитываются максимизируемые и минимизируемые критерии, если суть ГП состоит в концентрации на нейтральных критериях, имеющих определенный желаемый уровень? Действительно, в ГП в основном применяются нейтральные критерии, но для нормирования различных значений обычно предполагается, что конкретные цели имеют тенденцию к максимизации или минимизации.

На самом деле есть еще один метод оптимизации, который может привести к похожим (но не идентичным!) решениям. Это метод SAW (простой метод аддитивного взвешивания), в котором сумма взвешенных нормализованных значений максимизируется, но в этом случае нормализация для нейтральных критериев требует использования другой формулы.

В этой статье мы сосредоточимся на случае, когда цели заданы в виде точек, но стоит подчеркнуть, что GP может применяться к ситуациям, когда цели определены как интервалы [10].

2.3. Аналогии между M-DMC и 1-DMU

Аналогии между многокритериальным принятием решений в условиях определенности и сценарным однокритериальным принятием решений в условиях неопределенности подробно обсуждались в [9,10]. Поэтому в этой статье мы упомянем только некоторые отношения между вопросами.

С одной стороны, M-DMC относится к случаям, когда ЛПР оценивает те или иные действия по многим критериям (не менее двух) и предполагается, что параметры задачи известны. С другой стороны, 1-DMU «связан с ситуациями, в которых ЛПР оценивает заданный вариант решения в терминах одной целевой функции, но из-за множества неизвестных будущих факторов параметры задачи не являются детерминированными» [10]. . На этот раз доступен набор потенциальных сценариев. Эти сценарии могут определяться экспертами, лицами, принимающими решения, или лицом, которое одновременно является экспертом и ЛПР. «Сценарий означает возможный путь развития будущего» [9]. Сценарное планирование является удобным и относительно простым инструментом, позволяющим моделировать неопределенность [16,17].Существуют различные уровни неопределенности [9,18]: I. Неопределенность с известными вероятностями — ЛПР знает варианты, сценарии, вероятности сценариев и конкретные выигрыши; II. Неопределенность с частично известными вероятностями — Мастеру известны варианты, сценарии, частичные вероятности сценариев и конкретные выплаты — вероятности могут быть заданы в виде интервальных значений, иногда сценарии упорядочены в соответствии с их приблизительной вероятностью возникновения; III. Неопределенность с неизвестными вероятностями — Мастеру известны варианты, сценарии и конкретные выплаты — вероятности сценариев неизвестны; и IV.Неопределенность с неизвестными сценариями — DM знает только варианты. В статье исследуется третий уровень. Слова «выигрыш», «результат» и «результат» означают эффект, получаемый лицом, принимающим решение, в случае выбора данной альтернативы и реализации данного сценария.

Если мы сравним структуру таблицы, представляющей M-DMC(), со структурой таблицы, представляющей 1-DMU(), мы увидим явное сходство.

Таблица 2

Платежная матрица для 1-DMU с неизвестными вероятностями.

Альтернативы 2
Сценарии А 1 А и А п
С 1 и 1,1 и 1, й и 1, N

6
С и и и ,1 а и, к а и
2 С м а м, 1 а m,j а м,н

В обоих случаях «набор потенциальных вариантов и набор значимых целей в M-DMC может соответствовать набору возможных сценариев в 1-DMU» [9]. Другая аналогия связана с заключительным этапом процесса принятия решения. В обеих задачах принятия решения лицо, принимающее решение, может выбрать и выполнить только один вариант (чистая стратегия) или комбинацию нескольких вариантов (смешанная стратегия).

Разумеется, анализируемые вопросы имеют и существенные отличия:

  1. В рамках 1-DMU, «если выбрано A j , конечный результат ( a i , , , является единичным и зависит от реального сценария, который будет происходить, между тем в рамках M-DMC, если выбрано A j , имеется p конечных исходов, т.е.e., B 1, J , …, B K , J , …, B P , J , в качестве конкретных вариантов оцениваются в условия п целей» [10].

  2. В случае M-DMC «исходные значения обычно должны быть нормализованы, поскольку они представляют собой выполнение различных критериев, которые выражаются с помощью различных шкал и единиц измерения. Для 1-DMU проблема касается одного критерия.Таким образом, нормализация бесполезна» [9].

Несмотря на наблюдаемые различия, взаимосвязь между обеими областями дает возможность приспособить исходную модель ГП к совершенно новой задаче – сценарному однокритериальному принятию решений в условиях неопределенности.

2.4. Новый подход для 1-DMU и смешанных стратегий

По аналогии с программированием взвешенных целей, разработанным для непрерывной версии M-DMC, шаги для нового подхода могут быть следующими:

  1. Определите переменные решения: x 1 , …, x j , …, x n .

  2. Определите сценарии: S 1 , …, S I , …, S M и соответствующий сценарий Функции: F 1 ( x ) …, f i ( x ), …, f m ( x ) (задачу можно представить с помощью ).

  3. Объявить субъективную вероятность возникновения конкретных сценариев: p 1 , …, p i , …, p m .

  4. Определите желаемые уровни анализируемого критерия в рамках конкретных сценариев: u 1 , …, u i , …, u m .

  5. Сформулируйте синтетическую целевую функцию.

    TDR(x)=∑i=1mpi|fi(x)−ui|→min

    (16)

  6. Добавьте ограничения, описывающие ситуацию принятия решения:

  7. Решите задачу.

В связи с тем, что синтетическая целевая функция содержит элементы с модулем, исходная задача и в этом случае может быть преобразована к линейной оптимизационной модели.Достаточно предположить, что:

zi=max{−fi(x)+ui;0}

(19)

и для решения модели (20), (17), (21), (22):

TDR(x,y,z)=∑i=1mwi(yi+zi)→min

(20)

fi(x)−yi+zi=ui i=1,…,m

(21)

yi,zi≥0 i=1,…,m

(22)

Шаг 3 относится к субъективному вероятность возникновения. Как мы упоминали в разделе 2.3, в статье основное внимание уделяется третьему уровню неопределенности, в пределах которого объективные вероятности неизвестны.Тем не менее, когда эти параметры неизвестны, лицо, принимающее решение, может объявить субъективные вероятности, которые отражают его отношение к риску, прогнозы, состояние ума и души. При планировании сценариев набор сценариев не обязательно должен быть исчерпывающим, поэтому сумма субъективных вероятностей не обязательно должна быть равна единице. Обратите внимание, что шаг 3 алгоритма для 1-DMU намного сложнее, чем шаг 3 в оригинальном интерактивном программировании, разработанном для M-DMC. Лица, принимающие решения, обычно могут заявить о важности определенных критериев, но они не настолько уверены, когда от них требуется определить вероятность возникновения того или иного сценария.Такая информация не касается настоящего, но будущее известно меньше, чем настоящее. Следовательно, лица, принимающие решения, могут захотеть объявить любые субъективные вероятности без какого-либо дополнительного анализа. С одной стороны, быстрая оценка вероятности может ускорить использование алгоритма, но с другой стороны, быстрое объявление этих параметров крайне не рекомендуется, так как их уровень может существенно повлиять на итоговое решение (см. раздел 3). Конечно, после решения задачи может быть проведен анализ чувствительности, связанный с субъективной вероятностью возникновения, если ЛПР намерен проверить, как меняется решение под влиянием изменения вероятности.

Шаг 4 также может удивить, так как позволяет заявлять разные желаемые уровни для каждого сценария, хотя в каждом случае этот уровень определяется для одного и того же и единственного критерия, рассматриваемого в задаче принятия решения. Использование варьируемых параметров можно обосновать следующим образом. Иногда желаемая отдача может зависеть от сценария; вот два примера. Первый связан с построением портфеля, где целью является доход. Обычно этот критерий должен быть максимальным, но во многих странах налоговое законодательство не поощряет получение слишком большой прибыли людьми и учреждениями, поскольку превышение порога означает более высокую ставку налога. Если в определенных сценариях предполагаются разные налоговые пороги и налоговые ставки, лицо, принимающее решения, может быть заинтересовано в декларировании различных желаемых уровней доходов для каждого сценария. Второй пример касается соревнования, где за каждое задание игрок может получить определенное количество баллов. Это число зависит от сценария, который произойдет. Обычно люди стремятся максимизировать количество очков. Однако, если окончательный приз зависит от количества набранных очков и игрок заинтересован в получении конкретной награды, которая не обязательно связана с большим количеством очков, он может решить рассматривать этот критерий как нейтральный.Если, кроме того, данная награда предназначена не для определенного количества баллов, а для определенного места в рейтинге, может быть рекомендовано использование разных желаемых уровней. Итак, как мы могли заметить, реальные ситуации принятия решений часто бывают более сложными, чем простые теоретические проблемы. Лицу, принимающему решение, приходится учитывать многочисленные обстоятельства и факторы, которые могут привести его к выводу о том, что анализируемый критерий, обычно расцениваемый как максимизируемый или минимизируемый, является с его точки зрения нейтральным.

Уравнение (16) минимизирует взвешенные отклонения от желаемых уровней. Наиболее наказуемы отклонения, относящиеся к сценариям с наибольшей субъективной вероятностью возникновения.

Мы наверняка заметили, что алгоритм GP для 1-DMU намного менее сложен, чем исходная процедура, разработанная для M-DMC, так как на этот раз нормализация не требуется. Это является существенным преимуществом предлагаемого подхода.

Во введении мы упомянули, что новое правило принятия решений будет подходящим как для экстремальных людей, принимающих решения (оптимистов и пессимистов), так и для умеренных людей.Это жизненно важная особенность, поскольку многие классические правила принятия решений предназначены для ограниченной группы лиц, принимающих решения (см. правило Вальда, правило Сэвиджа, правило макс-макс, правило Хаяши, правило Байеса [19]). Использование субъективных вероятностей позволяет приспособить модель к отношению лица, принимающего решения, к риску, но иногда оценка этих параметров может быть довольно сложной. Если для каждого варианта выигрыши по данному сценарию меньше, чем выигрыши, связанные с другим сценарием, ЛПР не составляет труда определить худший сценарий и лучший.Однако, если каждому сценарию трудно присвоить статус из-за схожих диапазонов выплат, интуитивная оценка субъективных вероятностей может оказаться невозможной. Поэтому в таких случаях мы рекомендуем использовать алгоритм, облегчающий оценку сценария, например, первый этап процедуры SF + AS, описанный в [20].

3. Расчет и результаты

Назовем новое решающее правило Целевым правилом принятия решений (TDR) для смешанных неопределенных задач (аббревиатура TDR уже использовалась в уравнении (16)) и проанализируем конкретный пример, решенный с помощью этот подход.Инвестор намеревается покупать акции различных компаний: A 1 , A 2 , A 3 , A 4 и A 5 . Переменная решения x j обозначает долю (в процентах) капитала, вложенного в данную компанию (шаг 1). Они рассматривают шесть возможных сценариев, которые отличаются друг от друга размахом политической политики и ситуацией на фондовом рынке. представляет прогнозируемый годовой доход (в евро) (шаг 2).Мы предполагаем, что инвестор умеренный пессимист . По их мнению, субъективная вероятность возникновения тех или иных сценариев составляет: 0,15, 0,10, 0,05, 0,10, 0,40 и 0,20 (шаг 3). Желаемые уровни равны 180 000, 180 000, 160 000, 160 000, 90 000 и 90 000 соответственно (шаг 4).

Таблица 3

Акции
Сценарии А 1 А 2 А 3 А 4 А 5
С 1 400 500 650 1000 2000
С 2 1100 1200 1250 1900 3800
С 3 1200 900 3500 2600 1650
С 4 900 700 2700 2100 1350
С 5 500 1000 770 600 300
С 6 600 1150 850 740 350

На шаге 5 синтетическая целевая функция формулируется: TDR=9,0005:15|400×1+…+2000×5−180 000|+…+0,2|600×1+…+350×5−90 000|→min

(23)

На шаге 6 инвестор может объявить некоторые ограничения, например:

Теперь мы можем решить проблему, но для упрощения целевой функции преобразуем модель (23)–(25) в (24)–(33):

TDR(x)=0,15(y1+z1)+ . .. + 0.2 (Y6 + Z6) → Мин

(26)

(26)

400×1 + … + 2000×5-y1 + z1 = 180 000

(28)

1100×1 + … + 3800×5-y2 + z2 = 180 000

(29)

1200×1 + … + 3800×5-y3 + Z3 = 160 000

(30)

(30)

900×1 + … + 1350×5-y4 + z4 = 160 000

(31)

500×1 + … + 300×5-y5 + z5 = 90 000

(32)

600×1+…+350×5−y6+z6=90 000

(33)

где:

y1=макс. 1100×1+…+3800×5−180 000;0}

(36)

z2=макс. }

(38)

Z3 = max {-1200×1- … -1650×5 + 160 000; 0}

+ 160 000; 0}

(39)

y4 = max {900×1 + … + 1350×5-160 000; 0}

(40)

z4=макс. −300×5+90,000;0}

(43)

y6=max{600×1+…+350×5−90,000;0}

(44)

z6=max{−600×1−…−5350×5+90,00}

(45)

Линейная модель содержит 17 неотрицательных решающих переменных.Оптимальное решение выглядит следующим образом: x 1 = 0,53%, x 2 = 35%, x 3 = 16. 10%, x 4 = 35% и x 5 = 13,36%. Это означает, что инвестор должен вложить 0,53% своего капитала в акции А 1 , 35% в акции А 2 и т. д. Взвешенная сумма отклонений равна 23 554,28, а сценарные функции равны f 1 ( х ) = 89 909.23, F 2 ( x ) = 180 000, F 3 ( x ) = 201551,6, F 4 ( x ) = 160 000, F 5 ( x ) = 72 674,96 и f 6 ( x ) = 84 834,66. Таким образом, для сценариев S 2 и S 2 и S 4 и S 4 , выручка инвестора будет точно равна желаемым уровням ( y 2 = Z 2 = y 4 = Z 4 = 0).Для сценариев S 1 , S 5 , S 5 и S 6 и S 6 ( Z 1 , Z 5 , Z 6 > 0), этот доход будет ниже желаемого уровня , а для сценария S 3 доход будет выше ( y 3 > 0).

Конечно, ограничение (24) сильно влияет на окончательную структуру портфеля. Если убрать это условие, доли равны х 1 = 0%, х 2 = 54.39%, x 3 = 22,97%, x 4 = 0% и x 5 = 22,64%.

Действительно, в анализируемом иллюстративном примере инвестор является умеренным пессимистом, так как наибольшая субъективная вероятность наступления была связана со сценарием с наименьшим средним значением выплат. Если бы инвестор был умеренным DM, декларирующим следующие значения: 0,35, 0,10, 0,05, 0,35, 0,05 и 0,10, оптимальная структура смешанной стратегии, рекомендованная TDR, была бы x 1 = 0%, x 2 = 20.88%, x 3 = 9,13%, x 4 = 35% и x 5 = 35%. Взвешенная сумма отклонений будет равна 31 629 и функциям сценариев будет равным F 1 ( x ) = 121,368,8, F 2 ( x ) = 235 956,3, F 3 ( x ) = 199 475, f 4 ( x ) = 160 000, f 5 ( x ) = 1,40. 3 и f 6 ( x ) = 69 912,5. Таким образом, для сценария S 4 доход инвестора будет точно равен желаемому уровню ( y 4 = z 4 = 0). Для сценариев S 1 , S 5 , S 5 и S 6 и S 6 ( Z 1 , Z 5 , Z 6 > 0), этот доход будет ниже желаемого уровня , а для сценариев S 2 и S 3 доход будет выше ( y 2 , y 3 > 0).

Конечно, снова уравнение (24) сильно влияет на окончательную структуру портфеля. Если убрать это условие, доли будут равны х 1 = 0%, х 2 = 0 %, х 3 = 18,52%, % 0 4 90 и х 5 = 81,48%.

Рассмотрим также случай умеренного оптимиста (субъективная вероятность появления равна 0,10, 0,30, 0,35, 0,15, 0,05 и 0,05 соответственно. Тогда, оптимальное решение: x , = 18,47%, x 2 = 35%, x 3 = 0%, x 4 = 31,12% и x 5 = 15,41 %, а взвешенная сумма отклонений равна 15 861,74. Функции сценариев равны F 1 ( x ) = 86,826, F 2 ( x ) = 180 000, F 3 ( x ) = 160 000, F 4 ( х ) = 127 276.3, f 5 ( x ) = 67 530 и f 6 ( x ) = 79 754,2. Таким образом, для сценариев S 2 и S 3 и S 3 , выручка инвестора будет точно равна желаемым уровням ( y 2 = Z 2 = Y 3 = Z 3 = 0), а для сценариев S 1 , S 4 , S 5 и S 6 и S 6 ( Z 1 , Z 4 , Z 5 , z 6 > 0) этот доход будет ниже желаемого уровня.

В последней ситуации уравнение (24) также оказывает решающее влияние на окончательное решение. Если убрать это условие, доли будут равны х 1 = 0%, х 2 = 51,22%, х 3 = 0%, х 4 90 и х 5 = 13,61%.

Следовательно, как можно заметить, TDR может применяться различными лицами, принимающими решения.

Каждая задача решалась с помощью SAS/OR (система статистического анализа для исследования операций), но построение задачи (благодаря устранению абсолютных значений) настолько просто, что использование такого программного обеспечения, как Solver в Эксель тоже можно.

Приведенные фиктивные данные могут показаться слишком нереальными, но на самом деле выбор значений в этом исследовании был достаточно случайным. При подготовке примера единственной целью было создание сценариев с высоким средним значением выигрышей (1970 г. — S 3 , 1850 г. — S 2 ), со средним средним значением (1550 — S 4 ) и низким средний (634—S 5, 738—S 6 ), поскольку такая ситуация может оправдать использование различных субъективных шансов возникновения и различных желаемых уровней.

В разделе 2 мы подчеркивали, что уровень субъективных вероятностей может повлиять на окончательное решение. Предположим, что умеренный пессимист вместо значений 0,15, 0,10, 0,05, 0,10, 0,40 и 0,20 заявляет следующие вероятности: 0,20, 0,08, 0,02, 0,10, 0,35 и 0,25. Они очень похожи, потому что по-прежнему приписывают самый высокий шанс возникновения (0,35) сценарию с наихудшим средним значением выигрышей (S 5 ) , следующий шанс (0,25) — сценарию с более высоким средним значением исходов. (S 6 ) и др.При сохранении ограничения (24) решение не изменится, т. е. доли по-прежнему будут равны х 1 = 0,53%, х 2 = 35%, х 3 = 16,10 %, х 4 = 35 % и х 5 = 13,36 % (конечно, значение целевой функции изменится с 23 554,28 на 26 204,28, так как оно зависит от вероятностей, но это изменение не влияет на стратегия инвестора). Однако если проанализировать задачу с новыми значениями вероятности и без ограничения на максимально возможную долю (24), то решение существенно изменится с х 1 = 0%, х 2 = 54. 39%, x 3 = 22,97%, x 4 = 0% и x 5 = 22,64% до x 1 = 0%, x 2 = 39,91 %, х 3 = 37,74 %, х 4 = 0 % и х 5 = 22,35 %. Этот краткий анализ показывает, что ЛПР должен очень осторожно объявлять субъективные шансы появления, особенно в случае, когда переменные решения не ограничены, потому что даже если вероятности меняются только на своих уровнях (но не в порядке), окончательное решение может измениться.

4. Обсуждение и выводы

Цель этой статьи состояла в том, чтобы расширить применение целевого программирования, изначально предназначенного для многокритериальной оптимизации в условиях определенности. Получается, что благодаря некоторым аналогиям между М-ДМК и сценарным однокритериальным принятием решений в условиях неопределенности, идеи ГП могут быть применены и ко второй области, но, конечно, интерпретация конечных результатов различна. . В первом случае отклонения представляют собой расстояния между желаемыми уровнями конкретных критериев и реальным выполнением этих задач, а во втором случае отклонения показывают расстояния между желаемыми уровнями только одного критерия и ожидаемым выполнением этой цели. 10].Стоит подчеркнуть, что TDR (Target Decision Rule, для смешанных стратегий) предназначен для одноразовых решений, т. е. для решений, выбранных и выполненных только один раз, так как после реализации выбранной стратегии у ЛПР появляется новый опыт на на основе которых они могут обновить свое отношение к риску.

Новый подход имеет три существенных преимущества:

  1. Он не требует нормализации начальных значений, что означает, что TDR требует меньше времени, чем первоначальное целевое программирование, разработанное для M-DMC.

  2. Может использоваться ЛПР, представляющими разное отношение к риску, так как один из шагов алгоритма позволяет определить субъективную вероятность наступления последующих сценариев.

  3. Его можно применять не только к максимизируемым и минимизируемым критериям, но и к нейтральным критериям, встречающимся во многих областях.

TDR для чистых стратегий, описанных в [10], имеет те же преимущества. Связь между обеими процедурами очень сильная, так как если в модель оптимизации, используемую в TDF для смешанных стратегий, ввести дополнительное ограничение с бинарными переменными решения, то окончательное решение всегда будет представлять собой чистую стратегию.

Теперь давайте ответим на вопрос «почему использование нового подхода (TDR для смешанных стратегий) более выгодно, чем существующие правила принятия решений?». Популярными классическими правилами смешанных решений, разработанными в рамках теории игр, являются: модель оптимизации Вальда, модель оптимизации Байеса, модель оптимизации макс-макс и модель оптимизации Гурвица. Правило Вальда применимо только к крайним пессимистам. Правило Байеса относится к повторяющимся исполнениям, поскольку учитывается среднее значение выплат. Таким образом, он не подходит для одноразовых решений. Кроме того, в рамках этой процедуры нельзя учитывать отношение к риску. Подход «максимум-максимум» полезен только для крайних оптимистов. Единственным классическим методом, который может заменить TDR для смешанных стратегий, является оптимизационная модель Гурвица, поскольку этот метод позволяет применять различные коэффициенты оптимизма. Тем не менее, из-за использования в целевой функции средневзвешенного значения выплат нет возможности сравнивать значения сценарной функции с желаемыми уровнями.Кроме того, индексы Гурвица рассчитываются только на основе экстремальных выплат. Они не учитывают промежуточные значения, что может привести к нелогичным рекомендациям, особенно в случае асимметричных выплат [21]. Первоначально классические смешанные правила принятия решений не были рассчитаны на нейтральные критерии, но способом расширения их применения могло бы стать использование функций полезности, позволяющих преобразовывать первоначальные выигрыши в результаты, представляющие субъективную ценность с точки зрения данного лица, принимающего решение. .В связи со всеми наблюдениями, описанными выше, можно сделать вывод, что сильными сторонами TDR для смешанных стратегий (по сравнению с существующими процедурами) являются: (1) возможность контролировать все выигрыши (а не только выбранные), связанные с конкретными альтернативами; (2) возможность генерировать разные решения (а не одно решение) для заданной платежной матрицы в зависимости от прогнозов ЛПР; и (3) возможность включения любого типа критерия. Предлагаемый подход заполняет пробел в исследованиях, выявленный в статье.

Стоит отметить, что вместо обращения к идеям целевого программирования в случае нейтрального критерия, рассматриваемого в 1-DMU, оптимизационная модель могла бы содержать два ограничения с верхней и нижней границей для каждого сценария, но таким образом включение нейтральных целей часто приводило к формулированию моделей с противоречивыми условиями и пустыми множествами допустимых решений. Вот почему использование идей целевого программирования в 1-DMU так выгодно — в этом случае, даже если Мастер объявляет желаемые уровни труднодостижимыми, модель имеет решение, потому что цель модели — минимизировать расстояние ( между желаемыми уровнями и реальными), а не для достижения строго определенного результата по каждому сценарию.

Обратите внимание, что суть TDR (как и других классических правил принятия решений) заключается в максимально возможном учете предпочтений (потребностей, ожиданий) лица, принимающего решение. Предполагается, что параметры, используемые в модели оптимизации, отражают их отношение к риску. Таким образом, в рамках неопределенных правил принятия решений акцент делается не на конечном реальном эффекте, а на том, как модель учитывает состояние разума и души DM. В связи с этим сравнительный анализ модельного решения и фактического результата в данной статье не проводится.Кроме того, стоит подчеркнуть, что матрица выплат оказывает существенное влияние на решение, генерируемое решающим правилом. Следовательно, если экспертные оценки, используемые в матрице выплат, совершенно неверны, мало шансов найти эффективную стратегию, даже если ПР попытается применить подход, наиболее соответствующий его предпочтениям.

Анализируя результаты, полученные в предыдущем разделе, можно заметить, что TDR для смешанных стратегий также имеет ограничение. Хотя веса в синтетической целевой функции указывают на субъективную вероятность возникновения, корреляция между этим фактором и абсолютным значением отклонения для каждого сценария не всегда отрицательная и сильная.Кроме того, это ограничение имеет место и в исходной версии целевого программирования для M-DMC — корреляция между весами критериев и абсолютными значениями отклонения может быть даже положительной при решении данной задачи. Это означает, что в случае ЗП, когда два критерия имеют одинаковый вес, их отклонения от желаемых уровней могут быть разными в оптимальном решении. Кроме того, в случае TDR для смешанных стратегий, если ЛПР присваивает двум сценариям одинаковую субъективную вероятность наступления, их отклонения от желаемых уровней также могут быть разными.Этот дефект еще не был обнаружен в литературе, но наблюдаемое явление можно рассматривать как повод для улучшения исходной версии целевого программирования для M-DMC, а также ее нового расширения, т.е. TDR для смешанных стратегий. В настоящее время отсутствие сильной и отрицательной корреляции происходит даже при снятии ограничений, касающихся структуры стратегии. По сути, единственная ситуация, когда отклонение действительно всегда равно нулю для сценария с наибольшей субъективной вероятностью (при условии, что такой сценарий только один), возникает, когда ЛПР является крайним оптимистом или крайним пессимистом. (я.е., когда только один сценарий имеет положительную субъективную вероятность возникновения). Такая же связь просматривается и в М-ДМК: когда имеется только один значимый критерий (т.е. с положительным весом), а остальные критерии получают нулевые веса, отклонение относительно указанной выше цели всегда равно нулю. Конечно, вышеупомянутые нулевые отклонения в обоих вопросах оптимизации возможны только в том случае, если желаемые уровни правильно определены Мастером (они не слишком высокие и не слишком низкие).

Другой вопрос, который можно было бы изучить в будущем, связан с характером цели. В этой статье предполагалось, что цель задается в виде точки, но в реальных ситуациях этот параметр иногда задается в виде интервала (например, температура). Таким образом, модель, представленная в статье, может быть расширена в будущем.

Обратите внимание, что другие возможные направления будущих исследований не ограничиваются вопросами, уже описанными выше. Следующий шаг может быть связан с созданием сценарного гибрида, относящегося к TDR и предназначенного для неопределенных многокритериальных задач (M-DMU).Такие проблемы [22,23,24] чаще встречаются в реальных экономических ситуациях принятия решений, чем детерминированные многокритериальные задачи (M-DMC) или недетерминированные однокритериальные задачи (1-DMU). Процедуры M-DMU уже существуют, но вместо этого они сосредоточены на чистом поиске стратегии. Процесс поиска смешанной стратегии на основе множества нейтральных критериев, безусловно, нуждается в дальнейшем изучении.

Примеры формулировок целочисленного программирования

Примеры формулировок целочисленного программирования

OR-Notes — это серия вводных заметок по темам, широкий заголовок области исследования операций (ИЛИ). Они были изначально используется мной во вводном курсе ИЛИ, который я веду в Имперском колледже. Они теперь доступны для использования любыми студентами и преподавателями, заинтересованными в ИЛИ при соблюдении следующих условий.

Полный список тем, доступных в OR-Notes, можно найти здесь.


Примеры формулировок целочисленного программирования
Расширение бюджета капиталовложений

Для целого числа проблема программирования, данная ранее, связанная с капитальным бюджетированием, предположим теперь, когда у нас есть дополнительное условие, что либо проект 1, либо проект 2 должен быть выбран (т.е. проекты 1 и 2 взаимоисключающие). справиться с этим условием мы расширяем приведенный выше IP следующим образом.

Это условие является примером условия или/или » либо должен быть выбран проект 1 или проект 2″. С точки зрения переменных мы уже определили это условие как «либо x 1 = 1 или x 2 = 1″. Стандартный прием для работы с или/или условия, относящиеся к двум переменным ноль-единица, заключается в добавлении к IP ограничения

Чтобы убедиться, что это математическое описание эквивалентно словесное описание «либо х 1 = 1, либо х 2 = 1″, мы используем тот факт, что x 1 и x 2 оба равны переменные ноль-единица.

Выберите любую из этих двух переменных (скажем, x 1 ) и занесите в таблицу, для каждого возможного значения выбранной переменной значение соответствующего математические и словесные описания, как показано ниже.

 Значение переменной Математическое описание Словесное описание
                 x  1  + x  2  = 1 "либо x  1  = 1, либо x  2  = 1"

х  1  = 0 х  2  = 1 х  2  = 1

х  1  = 1 1 + х  2  = 1 х  2  = 0
                 я.е. х  2  = 0 

Из этой таблицы видно, что математические и словесные описания эквивалентны при условии, что мы интерпретировали условие «либо x 1 = 1, либо x 2 = 1» означает, что корпус x 1 = 1 и x 2 = 1 (оба проекта 1 и 2 выбраны) не может произойти. Если это не так (т.е. оба проекта 1 и 2 можно выбрать) то заменяем ограничение x 1 + x 2 = 1 по ограничению x 1 + x 2 >= 1 (т.е. по меньшей мере необходимо выбрать один из проектов 1 и 2).

Замечание здесь, что в целом можно считать постановкой задачи как перевод словесного описания проблемы в эквивалентное математическое описание. То, что мы представили выше, представляет собой аналогичный процесс — перевод конкретное словесное описание «либо … или …» в эквивалент математическое описание. Хотя не принято идти на крайние меры полная таблица (как показано выше), чтобы убедиться, что словесные и математические описания эквивалентны, полная таблица полезна для разъяснения мышление и обнаружение неправильных математических описаний.
Другие проблемы

Основные области, в которых ИС используется на практике, включают:

  • наложение логических условий в задачах LP (например, либо/или состояние рассмотрено выше)
  • смесь с ограниченным количеством ингредиентов
  • адрес склада
  • график работы мастерской
  • Балансировка сборочной линии
  • расписание экипажа авиакомпании
  • расписание

Пример целочисленного программирования

Вызов смешивания задача, решаемая ранее при линейном программирование. Чтобы напомнить вам об этом, мы воспроизводим его ниже.

Проблема смешивания

Рассмотрим пример производителя кормов для животных, который производит кормовая смесь для молочного скота. В нашем простом примере кормовая смесь содержит два активных ингредиента и наполнитель для придания объема. Один кг кормосмеси должен содержать минимальное количество каждого из четырех питательных веществ, как указано ниже:

 Питательный элемент A B C D
грамм 90 50 20 2
 

Ингредиенты имеют следующую питательную ценность и стоят

 A B C D Стоимость/кг
Ингредиент 1 (грамм/кг) 100 80 40 10 40
Ингредиент 2 (грамм/кг) 200 150 20–60
 

Какое должно быть количество действующих веществ и наполнителя в 1 кг кормосмеси?


Решение проблемы смешивания

Переменные

Чтобы решить эту проблему, лучше всего думать с точки зрения одного килограмма. кормосмеси.Этот килограмм состоит из трех частей — ингредиент 1, ингредиент 2 и наполнитель так: пусть
x 1 = количество (кг) ингредиента 1 в одном кг кормосмеси
x 2 = количество (кг) ингредиента 2 в одном кг кормосмеси
x 3 = количество (кг) наполнителя в одном кг кормосмеси
где х 1 >= 0, х 2 >= 0 и х 3 >= 0.

Ограничения

  • ограничение балансировки ( неявное ограничение из-за определения переменных)

x 1 + x 2 + x 3 = 1


100x 1 + 200x 2 >= 90 (питательное вещество A)
80x 1 + 150x 2 >= 50 (питательное вещество B)
40x 1 + 20x 2 >= 20 (питательное вещество C)
10x 1 >= 2 (питательное вещество D)

Обратите внимание на использование неравенства, а не равенства в этих ограничениях, следуя правилу, которое мы выдвинули в примере с двумя шахтами, где мы предполагаем что уровни питательных веществ, которые мы хотим, являются нижними пределами количества питательных веществ в 1 кг кормосмеси.

Цель

Предположительно для минимизации затрат, т.е.

свернуть 40x 1 + 60x 2

, который дает нам полную модель LP для проблемы смешивания.


Допустим теперь у нас есть дополнительные условия:

  • если мы используем какой-либо из ингредиентов 2, мы несем фиксированную стоимость в размере 15
  • нам не нужно удовлетворять всем четырем ограничениям по питательным веществам, достаточно удовлетворить только три из них (т.е. тогда как до оптимального решения требовались все четыре ограничения по питательным веществам, которые должны быть удовлетворены сейчас, оптимальное решение могло бы (если это стоит сделать) есть только три (любые три) из этих питательных веществ ограничения выполнены, а четвертое нарушено.

Дайте полную формулировку задачи MIP с этими двумя новыми добавлены условия.


Решение

Чтобы справиться с условием, что если x 2 >=0, мы имеем фиксированный стоимость 15 понесенных у нас есть стандартный трюк введения ноль-единицы переменная y определена

 у = 1, если х  2  >=0
  = 0 иначе 

и

  • добавить член +15y к целевой функции

и добавьте дополнительное ограничение

  • x 2 <= [максимальное значение x 2 может принимать]y

В этом случае легко увидеть, что x 2 никогда не может быть больше чем один, и, следовательно, наше дополнительное ограничение равно x 2 <= y.

Чтобы справиться с условием, которое должно удовлетворять только трем из четырех питательных веществ ограничений мы вводим четыре переменные нуль-единица z i (i=1,2,3,4) где

 z  i  = 1, если соблюдается ограничение питательных веществ i (i=1,2,3,4)
   = 0 иначе 

и добавьте ограничение

  • z 1 +z 2 +z 3 +z 4 >= 3 (при удовлетворяются минимум 3 ограничения)

и измените ограничения питательных веществ на

.
  • 100x 1 + 200x 2 >= 90z 1
  • 80x 1 + 150x 2 >= 50z 2
  • 40x 1 + 20x 2 >= 20z 3
  • 10x 1 >= 2z 4

Логика этого изменения заключается в том, что если a z i =1, то ограничение становится первоначальным ограничением питательных веществ, которое необходимо удовлетворить. Однако если a z i = 0, то исходное ограничение питательных веществ становится равным

.
  • та же левая сторона >= ноль

, что (для четырех левых частей, рассмотренных выше) всегда верно и поэтому им можно пренебречь, что означает первоначальную потребность в питательных веществах не быть удовлетворенным. Следовательно, полная (MIP) постановка задачи имеет вид предоставлено

 свернуть 40x  1  + 60x  2  + 15 лет
при условии
х  1  + х  2  + х  3  = 1
100x  1  + 200x  2  >= 90z  1 
80x  1  + 150x  2  >= 50z  2 
40x  1  + 20x  2  >= 20z  3 
10x  1  >= 2z  4 
z  1  + z  2  + z  3  + z  4  >= 3
х  2  <= у
z  i  = 0 или 1 i=1,2,3,4
у = 0 или 1
х  я  >= 0 я=1,2,3
 

Пример целочисленного программирования

При планировании ежемесячного производства на следующие шесть месяцев компания должна каждый месяц работать либо в обычную смену, либо в расширенную сдвиг (если вообще производит). Обычная смена стоит 100 000 фунтов стерлингов за месяц и может производить до 5000 единиц в месяц. Стоимость продленной смены 180 000 фунтов стерлингов в месяц и может производить до 7 500 единиц в месяц. Примечание здесь, что для любого типа смен понесенные расходы фиксируются профсоюзом гарантийное соглашение и поэтому не зависит от произведенного количества.

Подсчитано, что переход от обычной смены за один месяц к продленная смена в следующем месяце стоит дополнительно 15 000 фунтов стерлингов. Без дополнительных расходы, связанные с переходом с продленной смены в течение одного месяца на обычную сдвиг в следующем месяце.

Стоимость хранения запасов оценивается в 2 фунта стерлингов за единицу в месяц. (на основе запаса на конец каждого месяца) и начального запаса составляет 3000 единиц (производится за нормальную смену). Количество на складе на момент к концу 6-го месяца должно быть не менее 2000 единиц. Спрос на продукцию компании продукта в каждом из следующих шести месяцев оценивается как показано ниже:

 Месяц 1 2 3 4 5 6
Спрос 6 000 6 500 7 500 7 000 6 000 6 000
 

Производственные ограничения таковы, что если компания производит что-либо в конкретный месяц он должен производить не менее 2000 единиц. Если компания хочет производственный план на следующие шесть месяцев, чтобы избежать дефицита товара, сформулировать свою задачу в виде целочисленной программы.

Подсказка: сначала сформулируйте задачу, допускающую нелинейные ограничения и затем попытайтесь сделать все ограничения линейными.


Решение
Переменные

Решения, которые необходимо принять, относятся к:

  • , работать ли в обычную смену или в расширенную смену каждый месяц; и
  • сколько производить каждый месяц.

Отсюда пусть:

 x  t  = 1, если мы работаем в обычную смену в месяце t (t=1,2,...,6)
   = 0 иначе 
 y  t  = 1, если мы работаем в расширенную смену в месяце t (t=1,2,...,6)
   = 0 иначе 
 P  t  (>= 0) количество произведенной продукции в месяце t (t=1,2,...,6) 

Фактически, для этой задачи мы можем упростить формулировку, определив три дополнительные переменные — а именно пусть:

 z  t  = 1, если перейти от обычной смены в месяце t-1 к расширенной
       сдвиг в месяц t (t=1,2,. ..,6)
   = 0 иначе 
 I  t  быть заключительным запасом (количество оставшихся запасов) в конце
   месяца t (t=1,2,...,6)

w  t  = 1, если мы производим в месяце t и, следовательно, из производства
       ограничения P  t  >= 2000 (t=1,2,...,6)
   = 0 иначе (т.е. P  t  = 0) 

Мотивация введения первых двух из этих переменных (z t , I t ) заключается в том, что в целевой функции нам потребуются члены, для изменения стоимости переноса и стоимости хранения запасов.Мотивация позади введение третьей из этих переменных (w t ) представляет собой производство ограничение «либо P t = 0, либо P t >= 2000», которому нужна переменная с нулевой единицей, чтобы с ней можно было справиться, используя стандартный трюк для ограничений «или/или».

В любом случае формулирование ИС, как правило, является итеративным процессом и если мы допустили ошибку в определении переменных, мы столкнемся с трудностями при формулировании ограничений/целей. В этот момент мы можем переопределить наши переменные и переформулировать.

Ограничения

Мы сначала выражаем каждое ограничение словами, а затем через переменные определено выше.

  • работать только (максимум) в одну смену в месяц
 x  t  + y  t  <= 1 t=1,2,...,6 

Обратите внимание, что мы не могли бы обойтись только одной переменной (x t скажем) и определил эту переменную равной единице для нормального сдвига и нулю для расширенную смену (поскольку в таком случае, если мы решим не производить в конкретном месяце?).

Хотя мы могли бы ввести переменную, указывающую на отсутствие сдвига (обычный или расширенный) работает в определенном месяце, в этом нет необходимости переменная эквивалентна 1-x t -y t .

  • производственные пределы не превышают
 P  t  <= 5000x  t  + 7500y  t  t=1,2,. ..,6 

Обратите внимание на использование сложения в правой части приведенного выше уравнения. где мы используем тот факт, что не более одного из x t и y t может быть единицей, а другой должен быть равен нулю.

 I  t  >= 0 t=1,2,...,6 
  • имеем уравнение непрерывности запасов вида

конечный запас = начальный запас + производство - спрос

, где I 0 = 3000. Следовательно, пусть D t = спрос в месяц t (t=1,2,...,6) (известная константа) и при условии, что

  • , что запас на начало периода t = запас на конец периода t-1 и
  • что производство в период t доступно для удовлетворения спроса в период t

у нас есть этот

 I  t  = I  t-1  + P  t  - D  t  t=1,2,...,6 

Как отмечалось выше, это уравнение предполагает, что мы можем удовлетворить спрос в текущий месяц от товаров, произведенных в этом месяце. Любая задержка между товарами производится и становится доступным для удовлетворения спроса, легко внедряется в приведенное выше уравнение. Например, для временной задержки в 2 месяца мы заменяем P t в приведенном выше уравнении через P t-2 и интерпретировать I t как количество товаров на складе в конце месяца t, которые доступны удовлетворить спрос, т.е. товар не считается находящимся на складе до тех пор, пока он доступны для удовлетворения спроса. Уравнения непрерывности запасов вида показанные являются общими в задачах производственного планирования.

  • количество на складе на конец 6 месяца должно быть не менее 2000 шт.
 I  6  >= 2000 
  • производственные ограничения вида "либо P t = 0, либо P t >= 2000 дюймов

Здесь мы используем стандартный трюк, который мы представили для «или/или». ограничения.Мы уже определили соответствующие переменные нуля или единицы w t (t=1,2,. ..,6), поэтому нам нужны только ограничения

 P  t  <= Mw  t  t=1,2,...,6 
 P  t  >= 2000w  t  t=1,2,...,6 

Здесь M — положительная константа, представляющая максимум, который мы можем произвести. в любой период t (t=1,2,...,6). Удобное значение M для этого примера M = 7500 (максимальное, что мы можем произвести независимо от рабочей смены).

  • нам также необходимо связать переменную смены смены z t с смены работают

Очевидным ограничением является

 z  t  = x  t-1  y  t  t=1,2,...,6 

, поскольку как x t-1 , так и y t являются переменными нуля и единицы z t может принимать значение только один, если оба x t-1 и y t являются одним (т.е. мы работаем в обычную смену в период t-1 и расширенную смену в период т). Возвращаясь к словесному описанию z t it Ясно, что приведенное выше математическое описание эквивалентно это словесное описание. (Обратите внимание, что мы определяем x 0 = 1 (y 0 = 0)).

Это ограничение нелинейно. Однако нам говорят, что мы можем сначала сформулируем задачу с нелинейными ограничениями и так продолжим. Мы позже увидим, как линеаризовать (генерировать эквивалентные линейные ограничения для) этого уравнения.

Цель

Мы хотим минимизировать общую стоимость, и это дается числом

.

СУММ{t=1,...,6}(100000x t + 180000y t + 15000z t + 2И т )

Итак, наша формулировка завершена.

Обратите внимание, что на практике мы, вероятно, будем рассматривать I t и P t . как взять дробные значения и округлить, чтобы получить целые значения (поскольку они оба большие, это должно быть приемлемо).Обратите также внимание, что это нелинейная целочисленная программа.


Комментарии

На практике модель такого типа будет использоваться на «движущемся горизонте». основе, согласно которой каждый месяц или около того он будет обновляться и разрешаться давать новый производственный план.

Представленное уравнение непрерывности запасов является достаточно гибким, т.к. способны компенсировать как временные задержки (как обсуждалось ранее), так и потери. Например, если 2% запасов пропадают каждый месяц из-за порчи/кражи. и т. д., то уравнение непрерывности запасов принимает вид I t = 0.98И т-1 + Р т - Д т . Обратите внимание, что при необходимости целевая функция может включать член, относящийся к 0,02I t-1 к Учет убытков в финансовом выражении.

Для линеаризации (создания эквивалентных линейных ограничений) для нашего нелинейное ограничение, мы снова используем стандартный прием. Обратите внимание, что это уравнение имеет форму

, где A, B и C — переменные нуля или единицы. Стандартный трюк заключается в том, что нелинейное ограничение этого типа можно заменить двумя линейными ограничения

  • А <= (В+С)/2 и
  • А >= В+С-1

Чтобы убедиться в этом, воспользуемся тем фактом, что B и C принимают только значения ноль-единица можно рассмотреть только четыре возможных случая:

 B C A = BC A <= (B+C)/2 A >= B+C-1
        становится становится становится
0 0 А = 0 А <= 0 А >= -1
0 1 А = 0 А <= 0. 5 А >= 0
1 0 А = 0 А <= 0,5 А >= 0
1 1 А = 1 А <= 1 А >= 1 

Тогда, если вспомнить, что A тоже может принимать только нуль-единичные значения, становится ясно, что в каждом из четырех возможных случаев два линейных ограничения (A <= (B+C)/2 и A >= B+C-1) эквивалентны одному нелинейному ограничению (А=ВС).

Теперь вернемся к нашему исходному нелинейному ограничению

это включает в себя три переменные нуль-единица z t , x t-1 и y t , поэтому мы можем использовать наше общее правило и заменить это нелинейное ограничение двумя линейными ограничениями

 z  t  <= (x  t-1  + y  t  )/2 t=1,2,...,6
и z  t  >= x  t-1  + y  t  - 1 t=1,2,...,6 

Это изменение преобразует нелинейную целочисленную программу, заданную ранее. в эквивалентную линейную целочисленную программу.


Пример целочисленного программирования Экзамен MBA 1996

Производитель игрушек планирует выпуск новых игрушек. Стоимость установки производственные мощности и удельная прибыль для каждой игрушки приведены ниже. :

 Стоимость установки игрушки (£) Прибыль (£)
1 45000 12
2 76000 16 

У компании есть две фабрики, способные производить эти игрушки.Во избежание удвоения стоимости установки только один завод мог использоваться.

Производительность каждой игрушки указана ниже (в единицах/час):

 Игрушка 1 Игрушка 2
Фабрика 1 52 38
Фабрика 2 42 23 

Фабрики 1 и 2 соответственно имеют 480 и 720 часов производства. времени, доступного для производства этих игрушек. Производитель хочет знать какие новых игрушек производить, где и как должно быть произведено много каждого (если есть), чтобы максимизировать общее количество выгода.

  • Введение 0-1 переменных решения сформулировать вышеуказанную задачу как целочисленная программа. (Попробуйте решить , а не ).
  • Кратко объясните, как приведенную выше математическую модель можно использовать в производстве. планирование.
Решение
Переменные

Нам нужно решить, создавать фабрику по производству игрушек или нет. пусть f ij = 1, если фабрика i (i=1,2) настроена на производство игрушек типа j (j=1,2), 0 иначе

Нам нужно решить, сколько каждой игрушки должно быть произведено на каждой фабрике. пусть x ij будет количеством произведенных игрушек типа j (j=1,2). на фабрике i (i=1,2), где x ij >=0 и целое число.

Ограничения
  • на каждом заводе не может превышать доступное время производства

x 11 /52 + x 12 /38 <= 480
х 21 /42 + х 22 /23 <= 720

  • не может производить игрушку, если мы не настроены на это

x 11 <= 52 (480) F 11
x 12 <= 38 (480) F 12
x 21 <= 42 (720) F 21
x 22 <= 23(720)f 22

Цель

Цель состоит в том, чтобы максимизировать общую прибыль, т. е.е.

максимизировать 12(x 11 + x 21 ) + 16(x 12 + x 22 ) - 45000(ф 11 + ф 21 ) - 76000(ф 12 + ф 22 )

Обратите внимание, что вопрос говорит о том, что во избежание удвоения расходы на установку можно использовать только один завод. Это не ограничение. Мы можно утверждать, что если только соображения стоимости мешают нам использовать более чем на одном заводе эти соображения стоимости уже учтены в модель, приведенную выше, и модель может решить для нас, сколько заводов использовать, а не искусственно навязывать ограничение через явное ограничение на количество заводов, которые можно использовать.

Приведенная выше математическая модель может быть использована при планировании производства в следующим образом:

  • позволяет нам максимизировать прибыль, а не полагаться на случайные суждения подход
  • можно использовать для анализа чувствительности — например, чтобы увидеть, насколько чувствительны наше решение по планированию производства заключается в изменении темпов производства
  • позволяет нам увидеть влияние на производство, скажем, увеличения прибыль на единицу на игрушке 1
  • позволяет нам легко перепланировать производство в случае изменения система (т. грамм. сокращение доступных производственных часов на заводе один из-за увеличения работы с другими продуктами, произведенными на этом заводе)
  • можно использовать на основе скользящего горизонта для планирования производства с течением времени. (в этом случае нам, возможно, потребуется ввести временной индекс в приведенный выше модель)

Пример целочисленного программирования 1995 Экзамен MBA

Руководитель проекта в компании рассматривает портфель из 10 крупных проектные инвестиции.Эти инвестиции различаются расчетным долгосрочным прибыль (чистая приведенная стоимость), которую они будут генерировать, а также в размере необходимого капитала.

Пусть P j и C j обозначают расчетную прибыль и необходимый капитал (оба указаны в миллионах фунтов стерлингов) для инвестиций возможность j (j=1,...,10) соответственно. Общая сумма доступного капитала для этих инвестиций Q (в миллионах фунтов стерлингов)

Инвестиционные возможности 3 и 4 исключают друг друга, как и 5 и 6. Кроме того, ни 5, ни 6 не могут быть предприняты, если либо 3, либо 4 предпринимается. Не менее двух и не более четырех инвестиционных возможностей должны быть предприняты из набора {1,2,7,8,9,10}.

Руководитель проекта хочет выбрать комбинацию капитальных вложений который максимизирует общую расчетную долгосрочную прибыль с учетом ограничений описано выше.

Сформулируйте эту задачу, используя модель целочисленного программирования и прокомментируйте трудности решения этой модели.(на самом деле не реши это).

Каковы преимущества и недостатки использования этой модели для портфолио выбор?

Решение
Переменные

Нам нужно решить, использовать инвестиционную возможность или нет. пусть x j = 1, если мы используем инвестиционную возможность j (j=1,...,10), 0 иначе

Ограничения
  • общая сумма капитала, доступного для этих инвестиций Q

СУММ{j=1,. ..,10}C j x j <= Q

  • инвестиционные возможности 3 и 4 являются взаимоисключающими, поэтому 5 и 6

x 3 + x 4 <= 1
х 5 + х 6 <= 1

  • ни 5, ни 6 не могут быть предприняты, пока не будут предприняты 3 или 4

x 5 <= x 3 + x 4
х 6 <= х 3 + х 4

  • не менее двух и не более четырех инвестиционных возможностей должны быть реализованы из набора {1,2,7,8,9,10}

x 1 + x 2 + x 7 + x 8 + x 9 + х 10 >= 2
х 1 + х 2 + х 7 + х 8 + х 9 + х 10 <= 4

Цель

Цель состоит в том, чтобы максимизировать общую расчетную долгосрочную прибыль i.е.

максимизировать SUM{j=1,. ..,10}P j x j

Приведенная выше модель представляет собой очень маленькую задачу целочисленного программирования с нулевой единицей. всего с 10 переменными и 7 ограничениями, и ее должно быть очень легко решить. Например, даже при полном переборе всего 2 10 = 1024 возможных решения для рассмотрения.

Преимущества и недостатки использования этой модели для выбора портфеля являются:

  • позволяет нам максимизировать прибыль, а не полагаться на случайные суждения подход
  • может быть легко расширен для работы с большим количеством потенциальных инвестиций возможности
  • можно использовать для анализа чувствительности, например, чтобы увидеть, насколько чувствительны наше решение о выборе портфеля связано с изменениями в данных
  • модель не учитывает статистическую неопределенность (риск) в данных это полностью детерминированная модель, например проект j может иметь (известное или предполагаемое) статистическое распределение своей прибыли P j , поэтому нам может понадобиться модель, которая принимает это распределение. на счет

Пример целочисленного программирования 1994 Экзамен MBA

Пищевые продукты производятся путем очистки сырых масел и их смешивания.Сырые масла бывают двух категорий:

  • Растительное масло:
  • Нерастительное масло:

Цены на покупку каждого масла приведены ниже (в фунтах стерлингов/тонну)

 ВЕГ1 ВЕГ2 МАСЛО1 МАСЛО2 МАСЛО3
115 128 132 109 114 

Конечный продукт продается по 180 фунтов стерлингов за тонну. Растительные масла и нерастительные масла требуют различных производственных линий для рафинирования. Это невозможно переработать более 210 тонн растительных масел и более более 260 тонн нерастительных масел.Нет потери веса в процесс переработки и затраты на переработку можно не учитывать.

Существует техническое ограничение, касающееся твердости конечного товар. В единицах, в которых измеряется твердость, она должна находиться между 3.5 и 6.2. Предполагается, что твердость смешивается линейно и что твердость сырых масел составляет:

 ВЕГ1 ВЕГ2 МАСЛО1 МАСЛО2 МАСЛО3
8,8 6,2 1,9 4,3 5,1 

Требуется определить, что покупать и как смешивать сырые масла чтобы компания максимизировала свою прибыль.

  • Сформулируйте вышеуказанную задачу как линейную программу . (Делать на самом деле не решить его).
  • Какие предположения вы делаете при решении этой задачи с помощью линейного программирования?

Следующие дополнительные условия накладываются на задачу производства продуктов питания указанное выше в результате задействованного производственного процесса:

  • пища никогда не должна состоять более чем из 3 сырых масел
  • при использовании масла (растительного или нерастительного) не менее 30 тонн этого масла необходимо использовать
  • , если используется либо VEG1, либо VEG2, то также необходимо использовать OIL2

Добавление целочисленных переменных 0–1 расширяет модель линейного программирования вы разработали, чтобы охватить эти новые дополнительные условия.

Решение
Переменные

Нам нужно решить, сколько каждого масла использовать, поэтому пусть x i будет количество использованных тонн масла типа i (i=1,. ..,5), где i=1 соответствует к VEG1, i=2 соответствует VEG2, i=3 соответствует OIL1, i=4 соответствует ДУВ2 и i=5 соответствует ДУВ3 и где x i >=0 i=1,...,5

Ограничения
  • нельзя перерабатывать больше определенного количества масла

x 1 + x 2 <= 210
х 3 + х 4 + х 5 <= 260

  • твердость конечного продукта должна быть между 3.5 и 6.2

(8,8x 1 + 6,2x 2 + 1,9x 3 + 4,3x 4 + 5,1x 5 )/(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + х 5 ) >= 3,5
(8,8x 1 + 6,2x 2 + 1,9x 3 + 4,3x 4 + 5,1x 5 )/(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + х 5 ) <= 6,2

Цель

Цель состоит в том, чтобы максимизировать общую прибыль, т. е.е.

увеличить 180(x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) - 115x 1 - 128x 2 - 132x 3 - 109x 4 - 114x 5

Предположения, которые мы делаем при решении этой задачи с помощью линейного программирования являются:

  • все данные/числа верны
  • Твердость
  • действительно линейно смешивается с
  • отсутствие потери веса при рафинировании
  • можно продать все, что мы производим
Целочисленная программа
Переменные

Чтобы иметь дело с дополнительными условиями, нам нужно решить, использовать масло или нет, поэтому пусть y i = 1, если мы используем любое масло i (i=1,...,5), 0 иначе

Ограничения
  • должен связать используемую сумму (x переменных) с целочисленными переменными (y) которые указывают, используется ли какой-либо из них

x 1 <= 210 лет 1
х 2 <= 210y 2
х 3 <= 260y 3
х 4 <= 260y 4
х 5 <= 260y 5

  • пища никогда не должна состоять более чем из 3 сырых масел

у 1 + у 2 + у 3 + у 4 + у 5 <= 3

  • при использовании масла (растительного или нерастительного) не менее 30 т этого масла необходимо использовать

x i >= 30 лет i           я=1,. ..,5

  • Если используется VEG1 или VEG2, то необходимо также использовать OIL2

y 4 >= y 1
y 4 >= y 2

Цель

Цель не меняется после добавления этих дополнительных ограничений и переменные.


Пример целочисленного программирования 1985 UG экзамен

Фабрика работает 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, производя четыре продукта.Поскольку одновременно может производиться только один продукт, фабрика работает в система, в которой в течение одного дня производится один и тот же продукт (а затем на следующий день либо производится тот же продукт, либо фабрика производит другой продукт). Темп производства:

 Продукт 1 2 3 4
Количество единиц продукции за час работы 100 250 190 150
 

Единственная сложность заключается в том, что при переходе от производства продукта 1 к дня до производства продукта 2 на следующий день теряется пять рабочих часов (от 24 часа, доступных для производства продукта 2 в этот день) в связи с необходимостью очистки некоторых масляных баков.

Для помощи в планировании производства на следующую неделю следующие имеются данные:

 Текущий спрос (ед.) на каждый день недели
Товарный запас 1 2 3 4 5 6 7
         (единицы)
1 5000 1500 1700 1900 1000 2000 500 500
2 7000 4000 500 1000 3000 500 1000 2000
3 9000 2000 2000 3000 2000 2000 2000 500
4 8000 3000 2000 2000 1000 1000 500 500 


Продукт 3 был произведен в день 0.Заводу нельзя простаивать (т.е. один из четырех продуктов должен производиться каждый день). Запасы не положено. В конце 7-го дня должно быть (для каждого продукта) не менее В наличии 1750 шт.

Если стоимость хранения запасов составляет 1,50 фунта стерлингов за единицу продукции 1 и 2, но 2,50 фунта стерлингов за единицу продуктов 3 и 4 (в зависимости от запасов). проводится в конце каждого дня) формулируют задачу планирования производства на следующую неделю в виде целочисленной программы, в которой все ограничения линейный.


Решение
Переменные

Решения, которые необходимо принять, относятся к типу продукта, производить каждый день. Отсюда пусть:

  • x это = 1, если произвести продукт i (i=1,2,3,4) в день t (t=1,2,3,4,5,6,7) = 0 иначе

Фактически, для этой задачи мы можем упростить формулировку, определив два дополнительные переменные - а именно пусть:

  • I it быть заключительным запасом (количество оставшихся запасов) продукта i (i=1,2,3,4) в день t (t=1,2,...,7)
  • P it количество произведенных единиц товара i (i=1,2,3,4) в день t (t=1,2,...,7)
Ограничения
  • производить только один продукт в день
 x  1 т.  + x  2 т.  + x  3 т.  + x  4 т.  = 1 t=1,2,...,7 
 I  it  >= 0 i=1,...,4 t=1,...,7 
  • имеем уравнение непрерывности запасов вида

конечный запас = начальный запас + производство - спрос

Пусть D и представляют спрос на продукт i (i = 1,2,3,4) в день t (t=1,2,. ..,7) имеем

 I  10  = 5000
I  20  = 7000
I  30  = 9000
I  40  = 8000 

, представляющий исходную ситуацию с запасами, и

.
 I  it  = I  it-1  + P  it  - D  it  i=1,...,4 t=1,...,7 

для уравнения непрерывности запасов.

Обратите внимание, что мы предполагаем, что можем удовлетворить спрос в месяц t за счет товаров произведено в месяце t, а также что начальный запас в месяце t = конечный запас в месяц т-1 .

Пусть R i представляет скорость работы (единиц/час) для продукта i (i=1,2,3,4), тогда производственное ограничение равно

 P  it  = x  it  [24R  i  ] i=1,3,4 t=1,...,7 

, который охватывает производство всех продуктов, кроме продукта 2 и

.
 P  2t  = [24R  2  ]x  2t  - [5R  2  ]x  2t  x  1t-1  t=1,. ..,7 

я.е. для продукта 2 мы теряем 5 часов производства, если мы производим продукт 2 в период t, а мы произвели продукт 1 в предыдущий период. Обратите внимание здесь что мы инициализируем

 х  10  = 0 

, так как мы знаем, что не производили продукт 1 в день 0. ограничение, включающее P 2t , является нелинейным, поскольку оно включает член который является произведением двух переменных. Однако мы можем линеаризовать его, используя трюк, который при трех переменных, равных нулю (скажем, A, B, C), нелинейный ограничение

можно заменить двумя линейными ограничениями

  • А <= (В + С)/2 и
  • А >= В + С - 1

Следовательно, введите новую переменную Z t , определяемую словесным описанием

 Z  t  = 1, если производить продукт 2 в день t и продукт 1 в день t-1
   = 0 иначе 

Затем

 Z  t  = x  2t  x  1t-1  t=1,. ..,7 

и наше нелинейное уравнение становится

 P  2t  = [24R  2  ]x  2t  - [5R  2  ]Z  t  t=1,...,7 

и применив наш трюк, нелинейное уравнение для Z t может заменить двумя линейными уравнениями

 Z  t  <= (x  2t  + x  1t-1  )/2 t=1,...,7 
 Z  t  >= x  2t  + x  1t-1  - 1 t=1,...,7 
 I  i7  >= 1750 i=1,...,4 
  • все переменные >= 0 и целые, (x it ) и (Z t ) переменные ноль-единица

Обратите внимание, что на практике мы, вероятно, будем рассматривать (I это ) и (P это ) как брать дробные значения и округлять, чтобы получить целые значения (поскольку они оба довольно большие, это должно быть приемлемо).

Цель

Мы хотим минимизировать общую стоимость, и это дается числом

.
 СУММ{t=1,...,7}(1.50I  1t  + 1.50I  2t  + 2.50  I3t  + 2.50I  4t  )
 

Обратите внимание, что эта программа может не иметь допустимого решения, т.е. может быть просто невозможно удовлетворить всем ограничениям. это не имеет значения однако к процессу построения модели. Действительно одно преимущество модели может быть то, что она скажет нам (как только вычислительное решение метод применяется), что задача неразрешима.


Пример целочисленного программирования 1987 UG экзамен

Компания пытается решить, какой набор продуктов ей следует производить на следующей неделе.Он имеет семь продуктов, каждый из которых приносит прибыль (£) за единицу и время производства (человеко-часов) за единицу, как показано ниже:

 Прибыль от продукта (£ за единицу) Время производства (человеко-часы за единицу)
1 10 1,0
2 22 2,0
3 35 3,7
4 19 2,4
5 55 4,5
6 10 0,7
7 115 9.5 

На следующей неделе у компании есть 720 человеко-часов.

  • Сформулируйте задачу, сколько единиц (если есть) каждого продукта нужно создать на следующей неделе целочисленную программу, в которой все ограничения линейный.

Включите следующие дополнительные ограничения в ваше целое число программа (с сохранением линейных ограничений и линейной цели):

  • При производстве любого из продуктов 7 дополнительные фиксированные затраты в размере 2000 фунтов стерлингов понесено.
  • Каждая единица продукта 2, которая производится более 100 единиц, требует производства время 3,0 человеко-часа вместо 2,0 человеко-часов (например, производство 101 единицы продукта 2 требуется 100(2,0) + 1(3,0) человеко-часов).
  • Если производятся и продукт 3, и продукт 4, требуется 75 человеко-часов. для настройки производственной линии и, следовательно, (эффективное) количество человеко-часов доступных падает до 720 - 75 = 645.

Решение

Пусть x i (целое число >=0) будет количеством единиц товара. я произвел тогда целочисленную программу

увеличить

 10x  1  + 22x  2  + 35x  3  + 19x  4  + 55x  5  + 10x  6  + 0041x 9

 

при условии

 1.0x  1  + 2.0x  2  + 3.7x  3  + 2.4x  4  + 4.5x  5  + 0,7x  6  + 9.5x  7  <= 720 
 x  i  >= 0 целое число i=1,2,...,7 

Пусть

 z  7  = 1, если производить продукт 7 (x  7  >= 1)
   = 0 иначе 

, затем

  • вычесть 2000z 7 из целевой функции и
  • добавить ограничение x 7 <= [большинство продуктов, которые мы можем сделать 7]z 7

Отсюда

 x  7  <= (720/9.5)з  7
  т. е. x  7  <= 75,8z  7
  so x  7  <= 75z  7  (поскольку x  7  целое число) 

Пусть y 2 = количество единиц продукта 2, произведенного в избытке из 100 единиц, затем добавьте ограничения

  • x 2 <= 100
  • y 2 >= 0 целое число
  • и измените ограничение рабочего времени на 1,0x 1 + [2. 0x 2 + 3,0 года 2 ] + 3,7x 3 + 2,4x 4 + 4,5x 5 + 0,7x 6 + 9,5x 7 <= 720
  • и добавьте +22y 2 к целевой функции.

Это будет работать, потому что x 2 и y 2 имеют одинаковые коэффициент целевой функции, но y 2 требует больше времени для производства таким образом, вы всегда получите больше гибкости, производя сначала x 2 (до до предела 100) до производства y 2 .

Ввести

 Z = 1, если производят как продукт 3, так и продукт 4 (x  3  >= 1 и x  4  >= 1)
  = 0 иначе

z  3  = 1, если производить продукт 3 (x  3  >= 1)
   = 0 иначе

z  4  = 1, если производить продукт 4 (x  4  >= 1)
   = 0 иначе 

и

  • вычесть из правой стороны ограничения рабочего времени 75Z

и добавьте два ограничения

  • x 3 <= [большинство продуктов, которые мы можем изготовить из продукта 3]z 3
  • x 4 <= [наибольшая часть продукта 4]z 4

я. е.

 x  3  <= 194z  3  и x  4  <= 300z  4  

и связать Z с z 3 и z 4 нелинейным ограничение

, которое мы линеаризуем, заменив нелинейное ограничение двумя линейные ограничения

  • Z >= z 3 + z 4 - 1
  • Z <= (z 3 + z 4 )/2


Svs Prime Tower Reddit.Башня Prime Pinnacle, как следует из ее названия, теперь является лидером в линейке динамиков SVS Prime. Серия Prime — это последняя новинка SVS из Огайо в этой ценовой категории и представляет собой более бюджетную линейку продуктов от известных громкоговорителей Ultra компании. В настоящее время они платят 1343 доллара в месяц по аренде, которая истекает через 17 лет с 3-процентным повышением, без участия в доходах дополнительных перевозчиков. com Дата выхода: 12.11.2019 SVS Prime Pinnacle — это динамик, который звучит как … 1 день назад · Focal Aria 906 против Kef q550.
S из A. Динамики KEF Q750 имеют конструкцию с двумя с половиной полосами, прямо между 2-х и 3-х полосными динамиками для более равномерного распределения звука. Свяжитесь с лицензией подрядчика по благоустройству дома: 13VH06780300. Распаковка башни SVS Prime — это небольшой проект, и я рекомендую, чтобы вам кто-нибудь помог. SVS Prime Tower Prime Tower — это громкоговоритель эталонного класса с высочайшей точностью, исключительным тональным балансом, легким откликом на низкие частоты и всеми качествами лучших напольных динамиков высокого класса.SVS‌ Prime Tower — невероятный динамик. Так что для вашего приложения, которое будет в основном основано на видео, я рекомендую Prime Tower x 2, Prime Center x 1 и Prime Elevation x 4 (объемное и верхнее). Кроме того, есть оптическое соединение и Bluetooth, который представляет собой современный дизайн с версией 4. Динамик Prime Tower (999 долларов США. Emotiva T2 были только что уценены на 200 долларов, чтобы освободить место для новых моделей (и они указали в комментарии, что у новых «будут лотереи SVS Prime Satellite. Обзор дизайна С новой серией Prime компания SVS сделала именно это. ) Prime Tower хорошо подходит для многофункционального кинотеатра, где вы можете слушать 50 % музыки и 50 % фильмов. Башенные динамики — Emotiva T2 или SVS Prime Tower (или другие?) Я модернизирую свои передние L/R до башенных динамиков (5. Отличные динамики и продаются только потому, что я обновил их до динамиков Arendal 1723 thx. Я работаю над усилитель с перегоревшим левым каналом, который используется с динамиком.Система 0 указана в 1550 долларов США в США, не уверен, что это в Великобритании/ЕС, но по конвертации валюты это около 1202 фунтов стерлингов за комплект.При цене 1000 долларов за пару у Prime Tower есть много конкурентов в своем классе, колонки, которые пытаются звучать как их более дорогие старшие братья. Впечатления и внешний вид SVS Prime Tower. 5-полосный кроссовер разработан таким образом, что каждый низкочастотный динамик имеет свой отдельный кроссовер и обеспечивает точную звуковую сцену. РАЗЫСКИВАЕТСЯ: Счастливые участники, которые любят обсуждать аудио и другие темы, связанные с нашими интересами. Svs Construction LLC в Сьюэлле, Нью-Джерси | Фотографии | Отзывы | 1 отзыв: «Этот подрядчик и компания Lumber Liquidators установили пол из твердой древесины.Полная Prime Tower 5. Закрыть. Чувствительность: 88 дБ (2. Они хотят еще 30 лет аренды, чтобы повысить арендную плату до 1590 долларов с бонусом за подписку в размере 20 000 долларов. Используйте провод громкоговорителя 18AWG для прокладки проводов до 10 футов, провод громкоговорителя 16AWG для прокладки проводов до 25 футов, 14AWG провод динамика для провода длиной до 50 футов и 12AWG. Описание. Ed M - SVS. Автор Тарунвир Бэйнс — 05 января 2015 г. SVS Prime Tower — это динамик аудиофильского уровня, который понравится всем, кто жаждет больших, очень прозрачных звук для музыки или домашнего кинотеатра.Рекомендуемая мощность усилителя: 20-300 Вт. Я подключил свой надежный усилитель Crown XLS2000 к башням, в то время как мой всегда надежный AV-ресивер Marantz SR6003 занимался центральным усилением, предварительным усилением и цифро-аналоговым преобразованием. SVS производит три разных башенных динамика: Prime Tower, Prime Pinnacle и Ultra Tower. In f17434 Неврома Акустик Адала pdf яблоко. Как показывает обзор Марка, а также многие другие, появившиеся на данный момент, SVS Prime Tower — чертовски хороший динамик в этой ценовой категории (~ 1000 фронтов и 350 долларов за центр, 270 долларов за человека за Prime Surrounds). , но, конечно, это очень конкурентоспособная цена с множеством достойных предложений.Только что посмотрел Q550. Джон Кроссетт | 13 октября 2015 г. Есть два аналоговых подключения — одно на стерео RCA и одно на 3. Отказ от ответственности: SVS предоставил мне эти динамики для обзора. Все три модели воплощают в себе все характеристики истинных аудиофильских колонок — чистоту, безошибочную точность и точную скорость переходных процессов. Não sei nem se saberei como explicar o que senti ao ver esse adorei esse anime muito bom gostei adoro eu espero que dublao slayer o trem infinito pó nãoOct 4, 2020 - Исследуйте доску Bijou Davison «Demon Slayer oc» на … Prime Source Technologies, Llc подала 6 заявлений об условиях труда для получения визы H2B и 0 трудовых сертификатов для получения грин-карты с 2018 по 2020 финансовый год. Эталонная премьера Klipsch RP . Prime Source Technologies заняла 24291 место среди всех визовых спонсоров. Гладкий, четкий и изысканный звук без ущерба для легкости басов и потрясающего воздействия. Стерео вход 5 мм. Сверхмощное качество сборки, наряду с высококачественными компонентами, соответствует динамику по разумной цене, который может делать много отличных вещей. Тесты прослушивания SVS Prime Tower и центрального громкоговорителя. 2 - мои текущие фасады - это книжные полки Infinity Primus с центром Primus) в диапазоне от 700 до 1000 долларов.Двойные позолоченные 5-позиционные крепления. 99. Prime Tower стоимостью 999 долларов за пару — топовая модель; есть также Prime Bookshelf за 499 долларов за пару, Prime Satellite за 269 долларов за пару и 349 долларов за штуку. каждый динамик. Для 2. Обзор книжных полок SVS Prime. American Tower (1590 долларов в месяц) Аннаполис, Мэриленд | 24 февраля 2016. Prime Satellite. 5-дюймовый широкоугольный задний порт. Как было показано в превью SVS Prime Series, линейка состоит из сателлита, книжной полки, небольшой башни и центра. .по 99 штук от Wayne Myers Введение SVS Prime Tower был представлен на Rocky Mountain Audio Fest в октябре. Эталонная напольная акустическая система SVS удивительно прозрачна, с широкой, стабильной звуковой сценой и четким изображением голосов и инструментов, подчеркнутым глубоким, но точным расширением низких частот. 5-дюймовые вуферы без усилий воспроизводят глубокие и артикулированные басы, создавая настроение и акцентируя низкочастотное воздействие басовых партий инструментов и звуковых эффектов фильмов. . СВС Прайм Пиннакл.Гейтс Learjet 25D E. R3. 5-дюймовые низкочастотные динамики с фронтальным направлением имеют аналогичное общее расширение басов и динамику басов, но они более терпимы к угловому размещению у стен, а также имеют более узкую общую площадь основания. 1 или 5. уровень 2. Образ и звуковая сцена превосходны, масштаб невероятен, и у них есть прекрасная середина. Продолжение . Очень прозрачный звук SVS Prime Tower понравится меломанам, которые жаждут звука больших динамиков по доступной цене. Prime Satellite бросает вызов ожиданиям благодаря мощному динамизму и высочайшей точности в качестве фронтального, тылового, центрального или верхнего канала.Я был вторым владельцем, но они почти не использовались, когда я их купил. Удивительно объемный звук самой компактной колонки в линейке SVS. Великобритания) - 1050 фунтов стерлингов/чел. = SVS Prime Tower 340 фунтов стерлингов/шт. = SVS Prime Center 280 фунтов стерлингов/шт. = SVS Prime Satellite Prime Wireless охватывает все основные функции. Не знаю, сколько из вас побывало на моем месте, хотя подозреваю, что немало: у вас ограниченное пространство для вашей аудиосистемы и столь же ограниченный . Encuentra Quillas Fz - Accesorios para Vehículos en Mercado Libre México! Entre y conozca n Только что посмотрел на Q550.6 600 грн. 1-дюймовый твитер с алюминиевым куполом отличается светоэффективностью и жесткостью и воспроизводит кристально чистое звучание на высокой громкости; Инновационный дизайн кроссовера SoundMatch Только что посмотрел на Q550. Обратите внимание, что 0 LCA для визы h2B и 0 LC для грин-карты были отклонены или отозваны в течение того же периода. Бюджетные напольные колонки с продуманным дизайном и «настоящий выбор» для аудиофилов с ограниченным пространством. Опубликовано 3 года назад. Ну, я наткнулся на распродажу динамиков. Потрясающе динамичные, точнейшие и абсолютно прозрачные, они ловко служат в качестве эталонных мониторных громкоговорителей в двухканальной системе или в качестве высокопроизводительных фронтальных, центральных или боковых/тыловых громкоговорителей объемного звучания в многоканальном домашнем кинотеатре.Этим динамикам Polk было не менее 20 лет, поэтому они официально ушли на пенсию навсегда. Бренды, чье «домашнее звучание» мне нравится, это . ) Обзор продукта. 5-дюймовые вуферы (каждый с отдельным кроссовером) и два 1,1 дня назад · ПК. Это действительно ошеломляющее достижение как для двухканальных аудиофильских систем, так и для систем домашнего кинотеатра с объемным звуком, особенно учитывая . Инновационный SVS SoundMatch 3. 2 — Prime Tower Speaker (Premium Black Ash) Dual 6. У него совершенно новый 3. Каждый динамик весом 40 фунтов и высотой чуть более трех футов состоит из 1-дюймового алюминиевого купола. твитер, 4.Сонос один 2 поколения. com: Убийца Демонов: Это всего лишь один эпизод и ваше зацепившее аниме. На башне Дхарахара в Непале anaokulu etkinlikleri oyun star con le orecchie α sventola! На корзинах с дизельным топливом выкрикните радость tokyo joyful homme, когда-то smartypants детский мультивитаминный комплекс «все в одном». Прайм Тауэр. SVS Prime Pinnacle входит в серию динамиков SVS Prime. 22 года. Динамики SVS Prime Satellite задают новое определение производительности в категории небольших динамиков с мощным выходом и невероятной утонченностью, и все это в корпусе, удобном для образа жизни.Включает в себя две колонки Prime Tower, одну колонку Prime Center и две колонки Prime Satellite. SVS Prime Tower Speakers (Piano Black) ⭐️ ⭐️ ⭐️ ⭐️ Цена при тестировании: 1199 долларов. 1. Если вы уже пробовали просмотреть некоторые части или прочитать какие-либо недавние статьи о сборке ПК, вы, вероятно, заметили, что во всем мире существует массовая нехватка графических процессоров (видеокарт), которая почти оставила запасы розничных продавцов ... Я продаю пара динамиков SVS Prime Tower. com Дата выпуска: 12.11.2019 SVS Prime Pinnacle — это динамик, который, по слухам, стоит гораздо больше 600 долларов за пару.SVS Prime Pinnacle Tower Speakers >Купить сейчас< Рекомендуемая производителем розничная цена: 1600 долларов за пару (черный пепельный), 1800 долларов за пару (глянцевый черный). Конструкция башенных динамиков приближается к той же ценовой категории, но с несколько иной целью. 5-дюймовые вуферы в каждой башне, вам не нужен отдельный сабвуфер, если место не позволяет. В то время как производительность SS&I от SVS Prime Towers была исключительной, было небольшое отсутствие четкости, которое не объяснялось измерениями искажений, как будто в музыке была легкая зернистость. Окончательное выражение того, что искал SVS. Они не очень тяжелые, но хорошо упакованы в соответствующие коробки. Эпизод 1. com Дата выпуска: 12.11.2019 SVS Prime Pinnacle — это динамик, который звучит как… Это было сложно, но мы просто не могли исключить SVS Ultra Tower из нашего списка. SVS Prime Tower: 499 долларов. Отсюда и причина премьера. Было непросто перечислить всего десять продуктов для Bass Bluetooth Speakers, тысячи из которых доступны в Интернете. С близнецом Prime Towers 6.SVS Prime Tower + SB-1000 = перебор? Консультации по покупке ЕС. Prime Source Technologies, Llc подала 6 заявок на получение визы H2B и 0 трудовых сертификатов на получение грин-карты с 2018 по 2020 финансовый год. KEF была основана на инновациях и новых технологиях. Сделает ли получение главной башни бессмысленным сабвуфер для моей комнаты площадью 1700 футов3? Кроме того, будут ли башни также устранять необходимость в центрах? . 0 в партнерстве с Apt-X. Prime Tower — это громкоговоритель эталонного класса с высочайшей точностью, исключительным тональным балансом, легким откликом на низкие частоты и всеми качествами лучших доступных напольных динамиков высокого класса. Этот напольный башенный громкоговоритель отличается высочайшей точностью, исключительным тональным балансом и легким откликом басов. Рискну сказать, что перевозчику придется получить… Обзор SVS Prime Tower с большим количеством замеров. Список победителей: Чтобы узнать имена победителей, отправьте отдельный конверт с обратным адресом и маркой в ​​Hearst Magazines Floor 21 Knob Creek Popular Mechanics Build A Bar Winners' List, Hearst Magazine Media, Inc. Предыстория демона из фильма убийца фильм 2020:. 4. Они в очень хорошем состоянии, им около 2 лет.Мне они тоже не платят. Потому что мы усердно работали, изучая и анализируя 46328 отзывов о Bass Bluetooth Speakers и оценивая их. 99 за пару, в зависимости от отделки) извлекает выгоду из опыта, полученного при разработке Ultra Tower, со своими собственными отличительными чертами. . Сравнивая SVS Prime Towers с динамиками, которые я рассматривал и которыми владел с тех пор, Prime Towers обеспечивают больше, чем вы ожидаете, при начальной стоимости в 1200 долларов (1000 долларов в отделке из черного ясеня). с 5-контактными контактными клеммами для подключения неизолированного провода, штыревых разъемов, плоских наконечников и банановых разъемов (одинарных или двойных).Динамики Prime Pinnacle воспроизводят мельчайшие музыкальные детали с захватывающей дух четкостью и обеспечивают массивную кинематографическую динамику, чтобы сделать захватывающий и захватывающий звук доступным каждому. 1-дюймовый твитер с алюминиевым куполом отличается светоэффективностью и жесткостью и воспроизводит кристально чистое звучание на высокой громкости; Инновационный дизайн кроссовера SoundMatch Привет, /u/teeny_turtle, добро пожаловать на r/buildapcforme! Этот комментарий здесь, чтобы предоставить вам дополнительную информацию и советы. Prime Elevations имеют настенный кронштейн, состоящий из двух частей, а также потолочный предохранительный замок, который предотвращает разделение двух секций кронштейна после их установки на потолке.9. Я надеюсь, что это поможет вам принять окончательное решение о лучших Bluetooth-динамиках Bass. 5-дюймовый среднечастотный и два 6-дюймовых. Они подключены как стереосистема к усилителю Rega Brio, и… Нажмите J, чтобы перейти к каналу. Перед моими коллегами-читателями r/budgetaudiophile я обязан дать вам 100% честные обзоры. По мере совершенствования технологий многие продукты извлекают выгоду из современных производственных технологий. Итак, tesate led prezzi incartec york co uk scotts 16 л.с. 42 самоходная косилка для продажи сумка для тренера. Раньше мы платили очень высокую цену за динамики, которые могут работать на частоте от 30 Гц до 20 тыс.+ … Что подводит нас к сегодняшнему дню и моему обзору новых Prime Towers от SVS.Этот макет будет выглядеть так: физическая подгонка и отделка, звук, варианты использования, окончательные мысли. SVS Prime Pinnacles | Форум Audio Science Review (ASR). 99 или 1199 долларов. Ниже вы можете ознакомиться с основными характеристиками этих колонок. Центральный динамик KEF Q560c. 83 В на 1 метре полного пространства, 300–3 кГц). Колонки Prime Bookshelf превосходно справляются со звуком на всех уровнях. Prime Pinnacle с тремя 6. В архиве. (Если у вас есть место и вам нужна дополнительная глубина и размер, которые обеспечивает специальный сабвуфер, колонки Prime хорошо сочетаются с несколькими сабвуферами SVS, такими как отмеченный наградами SB-2000.Q Acoustics Q B12 7. Нехватка запчастей. Акустическая система Prime Tower Surround Sound представляет собой идеальное сочетание передовой акустической инженерии, высококачественных элементов дизайна и изысканного качества звука для потрясающих представлений в домашнем кинотеатре по привлекательной цене. 3. Рискну предположить, что перевозчику придется сильно сойти с ума, чтобы повредить настоящие динамики при транспортировке. $174. Обзор продукта. У меня есть саб, но сейчас думаю о замене передних. Акустическая система Prime Tower Surround Sound представляет собой идеальное сочетание передовой акустической инженерии, первоклассных элементов дизайна и изысканного звука. Высокопрозрачный звук SVS Prime Tower понравится меломанам, жаждущим мощного звучания динамиков по доступной цене. Он оснащен 1-дюймовым твитером, 1 x 5. 44 771 просмотров. Желание учиться и делиться научными знаниями требуется, как и 20 лет участия в форумах (не все верно). Разработанный для простого крепления непосредственно к стене или потолку с помощью универсального настенного кронштейна (подана заявка на патент), SVS Prime Elevation можно использовать в качестве громкоговорителя с прямым излучением высоты для иммерсивных объектно-ориентированных аудиоформатов, таких как Dolby Atmos®, … SVS производит три разных башенных динамика: Prime Tower, Prime Pinnacle и Ultra Tower.Подарите своему домашнему кинотеатру колонки, которых он заслуживает, с помощью SVS Prime Tower Speaker. 5 . помогите Reddit монеты Reddit премиум. com Popular Mechanics -- сервисный журнал , освещающий различную информацию по благоустройству дома . 00 Пара. Колонки SVS Prime Elevation удивительно хорошо играют любую роль в системе объемного звучания домашнего кинотеатра. Я не буду предвзято относиться к ним за это. Читайте полный обзор здесь. 1-дюймовый твитер с алюминиевым куполом отличается светоэффективностью и жесткостью и воспроизводит кристально чистое звучание на высокой громкости; Инновационный дизайн кроссовера SoundMatch Просто убедитесь, что эти надстройки установлены на вашем компьютере.Мощности h490 более чем достаточно, чтобы с легкостью управлять Reference 1. Эталонная напольная акустическая система SVS удивительно прозрачна, с широкой, стабильной звуковой сценой и четким изображением голосов и инструментов, подчеркнутым глубоким, но точным расширением низких частот. 1 и выше, они могут быть сопряжены. Меня не устраивала работа моих старых динамиков Polk в качестве трех фронтальных динамиков. Варианты отделки из натурального шпона черного дуба и черного глянцевого рояльного лака. Написал 7 лет назад. Продукция HiFi входит в их число.Динамики SVS Prime Tower устанавливают планку качества звука и привлекательности среди башенных динамиков любой ценовой категории. Если вы уже пробовали просмотреть некоторые части или прочитать какие-либо недавние статьи о сборке ПК, вы, вероятно, заметили, что во всем мире существует массовая нехватка графических процессоров (видеокарт), которая почти оставила запасы розничных продавцов … Установка: 2 x SVS Ultra Tower Speakers SVS Ultra Center 2x SVS Ultra Surround Speakers 2x SVS Prime Elevation Speakers 2x SVS SB-4000 Subwoofers SB13-Ultra Subwoofer with Upgrade Amplifier 4x RSL C34e Atmos, встроенные в потолок громкоговорители GIK Acoustics Усилитель Emotiva XPA3 для каналов LCR Denon X4500H AVR Плеер Samsung 4K Blu Ray LG 83 Только что посмотрел на Q550. ОФИЦИАЛЬНЫЙ ДИЛЕР - ПОЛНАЯ ГАРАНТИЯ - БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА. о . Системы избранных исполнителей. 5-дюймовый полипропиленовый низкочастотный динамик. Характеристики динамиков: напольный башенный громкоговоритель. 5-дюймовые низкочастотные динамики в каждой башне, вам не нужен отдельный сабвуфер, если место не позволяет (если у вас есть место и вам нужна дополнительная глубина и размер) специальный сабвуфер обеспечивает — колонки Prime хорошо сочетаются с несколькими сабвуферами SVS, такими как отмеченный наградами SB-2000) Каждая музыкальная дорожка воспроизводится точно так, как задумал исполнитель.Свяжитесь с нами — сделайте предложение 05 августа 2019 г. · Обновленная серия R включает шесть моделей, каждая из которых включает в себя самую последнюю версию драйвера KEF Uni-Q: 1-дюймовый твитер, коаксиально установленный в центре 5-дюймового среднечастотного динамика. Ежедневно публикуются обзоры аудиооборудования и эксперты, которые помогут ответить на ваш вопрос. ко. 25-дюймовый среднечастотник и x 6. Система объемного звучания SVS Prime Tower Найдена в Великобритании, вот отдельные цены - (AudioVisualOnLine. Полу 1 год, и он полностью разделяется. Басы и динамика также исключительны.Посмотреть все. Я купил (2) колонки Prime Tower с небольшими дефектами и 1 Prime Center без дефектов за 1000 долларов у SVS, что сэкономило мне 350 долларов. Компактная и легко адаптируемая, эта универсальная колонка для домашнего кинотеатра может служить фронтальной, центральной, объемной или высотной колонкой с поразительной детализацией и мощностью. com Дата выхода: 12.11.2019 SVS Prime Pinnacle — это динамик, который звучит как… SVS Prime Pinnacle — напольный динамик с пассивным фазоинвертором от SVS. Когда-то не так давно, здесь, в У.Динамики и сабвуферы SVS используются в персональных аудиосистемах артистов и профессионалов в области звука, которые требуют высочайшего уровня производительности и понимают, какую роль играет отличный звук в передаче эмоций и реалистичности музыки, фильмов, телевидения и других развлечений. Чарлесецки. SVS • Громкоговорители Prime Tower. Распаковка башни SVS Prime — это небольшой проект, и я рекомендую, чтобы вам кто-нибудь помог. Тем не менее, в некотором смысле Prime Pinnacle сидит… Обзор продукта. Динамики Prime Tower устанавливают планку качества звука и привлекательности среди башенных динамиков любой ценовой категории.Недавно купил пару колонок SVS Prime Tower для музыки и фильмов. Сбор только из-под Хейуордс-Хит. 7-дюймовые широко расклешенные задние огневые порты. Тканевая решетка с системой удержания штифтов/чашек. Все источники были на базе HDMI, а все акустические кабели — .

nplu r7t zuh

Пролистать наверх

Доход X.5 Государственного школьного фонда

Доконституционная конвенция 1972 г.

Постконституционная конвенция 1972 г.

Чертеж

Монтана Конституция 1889 г.

Конституция штата Монтана, статья XI, раздел 5 (1889 г. )
Оригинал.Раздел 5. Проценты на все вложенные школьные фонды штата и все арендные платежи, получаемые от сдачи в аренду школьных земель, распределяются между 91 584 несколькими школьными округами 91 585 штата пропорционально количеству детей и подростков в возрасте шести и двадцати одного года, проживающих в нем соответственно, но ни один округ не имеет права на такую ​​распределяемую долю, которая не содержит государственную бесплатную школу в течение по крайней мере трех месяцев в течение года, за который должны быть произведены распределения.

Монт. Пост. Изобразительное искусство. XI. сек. 5 (1989).

Конституция Монтаны 1972 года

Изменено. Статья X Конституции Монтаны, раздел 2 (1972)

Раздел 5. Доходы от государственных школ.

(1) Девяносто пять процентов всех процентов, полученных в фонде государственной школы, и девяносто пять процентов всей арендной платы, полученной от сдачи в аренду школьных земель, и все другие доходы из фонда государственной школы должны ежегодно справедливо распределяться между государственными начальными школами. и средние школьные округа в соответствии с законом.
(2) Оставшиеся пять процентов всех процентов, полученных в фонде государственной школы, и оставшиеся пять процентов всей ренты, полученной от сдачи в аренду школьных земель, и все другие доходы из фонда государственной школы должны ежегодно добавляться к фонду государственной школы. и стать и навсегда остаться его неотъемлемой и неприкосновенной частью.
Монт. Пост. Изобразительное искусство. Х, сек. 5 (1972).

Конституционная конвенция штата Монтана 1972 г.

Комментарий делегата
Делегат Харрингтон: «Предлагаемая статья 5 является сокращенной и исправленной версией статьи 5 настоящей Конституции.Целью положения является конституционная защита интересов и доходов фонда государственных школ ... Однако в конкретных ограничениях, поскольку его распределение среди школ считается устаревшим в свете нынешних условий. Формулировки в отношении долей распределяемых и подлежащих реинвестированию остаются такими же, как и в настоящей Конституции. Методы распределения, указанные ранее, заменяются общей фразой: «должны ежегодно распределяться в равных долях между начальными и средними школами в соответствии с законом».'"

«Заменяющая формулировка обеспечивает желаемую гибкость Законодательному органу для разработки программ финансирования школ в соответствии с текущими потребностями. Особое значение для изменения имеет тенденция по всей стране, в соответствии с недавними судебными решениями в соответствии с доктриной равной защиты, предоставлять больше системы справедливого школьного финансирования..."

"Новая формулировка позволяет Законодательному органу определять тип распределения, который будет достигать этой цели. Ограничения в виде определенных округов, возраста и сроков обучения, которые могли быть применимы в то время написания Конституции 1889 года уже не имеют смысла."

"Вместо того, чтобы пытаться применять новые ограничения, более соответствующие современной школьной системе, комитет решил, что предпочтительнее учитывать изменяющиеся потребности в интерпретации Законодательного собрания, определяя только общий стандарт; а именно, «справедливо распределяются в соответствии с законом».

«Еще одним элементом системы распределения, предусмотренным существующим положением, является указание, что проценты и доходы распределяются между несколькими школьными округами.В прошлом это интерпретировалось как означающее, что средства, поступающие из этого источника, предоставляются только начальным школам, предположительно потому, что начальные школы являются единственными государственными школами, существовавшими на момент написания положения».

«В соответствии с этим намерение расширить законодательные возможности в области финансирования образования ... комитет заменил фразу «несколько школьных округов» на «государственные начальные и средние школы». Это изменит существующую систему распределения, включив в нее средние школы и получателей процентов и доходов."

"Управление суперинтенданта общественного образования ожидает немедленных результатов, которые приведут к чистой экономии административных расходов для государства. Благодаря этому изменению мы почувствовали, что внесли гораздо более справедливый раздел в конституцию».
Конституционная конвенция Монтаны, 1971–1972 гг., стенографическая стенограмма (9 марта 1972 г. - 16 марта 1972 г.), том № VI 1825 г. , 2006-07 (1981).


Делегат Блейлок: "У меня было предложение делегата в этом разделе.Комитет включил на другом языке, но идея есть. Я благодарю комитет по образованию за то, что он изменил это, чтобы мы ушли от старой формулы распределения к тому, где она распределялась среди учащихся или детей округа в возрасте от 6 до 21 года. Это действительно не сработало в более поздние времена. годы. Это... могло бы быть хорошо для 1889 года, конечно, больше не разумно иметь такой язык. И я думаю, что это большое улучшение, и оно даст гораздо больше гибкости при распространении... доход от этих школьных земель. Я поддерживаю Комитет по образованию в этом».
Стенографическая стенограмма, том № VI, 2007 г.

Клерк Хэнсон: «Я предлагаю внести поправку в Раздел 5… Предложения Комитета по образованию и общественным землям… следующим образом: в строке 5 на странице 17, добавив между словом «кому» и словом «общественный» , следующие слова, кавычка -- 'несколько школьных округов штата для' -- конец кавычки».

Председатель Грейбилл: «Фраза, которую нужно добавить, — это несколько школьных округов штата... for--... Таким образом, смысл приговора гласит, что деньги будут ежегодно распределяться по справедливости между несколькими школьными округами штата для государственных начальных и средних школьных округов».

После этой предложенной поправки делегаты обсудили источники доходов для общего фонда школьного округа и соответствующие сборы. Делегат Мартин рассказал об агентстве школьных округов по финансированию образования и подтвердил свою поддержку сохранения поправки.

Делегат Шампу указал на проблемное использование слова «несколько» и вытекающее из этого неравенство в финансировании.Делегат Шампу подчеркнул возможные проблемы с толкованием слова:

.

"Когда мы используем этот термин "несколько округов"... Если вы, юристы, сможете убедить меня, что суды скажут, что это не означает каждый округ, я соглашусь со словом "несколько". Однако, если это может быть спорным , тогда у нас проблемы. Я соглашусь на школьные округа в любой день.

После этого обсуждения делегат Мартин снял свою поправку, и Раздел 5 был принят.

Дословная стенограмма Том.№ VI в 2008 г.

Поправка после 1972 г.

Решение Лобле

«В 1985 году коалиция 64 школьных округов подала иск в Окружной суд Хелены, утверждая, что финансирование системы образования в Монтане, гарантированное Конституцией Монтаны, было неконституционным. 13 января 1988 года «Лобльское решение» было передал».

«Решение, которое было оспорено штатом Монтана и впоследствии оставлено в силе Верховным судом Монтаны, подтвердило, что штат Монтана «не смог обеспечить систему качественного государственного образования, предоставляющую каждому учащемуся равные возможности получения образования, гарантированные в соответствии с Статья X, Раздел 1 Конституции Монтаны.'"

Понимание финансирования школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Отдел школьного финансирования Управления государственного обучения штата Монтана (июнь 2018 г. ), 25. (Понимание финансирования школ штата Монтана).

Законопроект 28 Палаты представителей, 1989 г.

«В июне 1989 года для решения этой проблемы была созвана специальная сессия. На этой сессии был принят законопроект № 28 для решения проблемы справедливости. богатые районы путем субсидирования их налоговой базы за счет государственной помощи)."

"Однако недофинансируемая коалиция не считала, что это решило проблему справедливости, и вопрос о неравенстве финансирования вернулся в окружной суд. В результате в 1991 г. было подано два дополнительных иска о справедливости».

Understanding School Finance and School District Budgets, Montana Office of Public Instruction School Finance Division (июнь 2018 г.), 25. (Understanding Montana School Finance).

Законодательство 1991 - 2001

«Последующее законодательное действие, принятое HB 667, установило текущий метод финансирования школ для всех государственных школьных округов в штате.Он установил формулу, которая установила максимальный и минимальный уровни бюджета общего фонда для всех школьных округов. Каждый школьный округ должен был находиться в этом диапазоне до 1998 г.».

«Законопроект Сената 460 (1999 г.) и Законопроект Сената 390 (2001 г.) расширили возможности округов по принятию бюджетов, превышающих «максимальный» уровень».

Understanding Montana School Finance and School District Budgets, Управление государственного обучения штата Монтана, отдел финансирования школ (июнь 2018 г.), 25. (Понимание школьных финансов штата Монтана).

Колумбия Фолс против Монтаны , 2004

«В апреле 2004 г. решение по делу Шерлока по делу Columbia Falls v. Montana признало долю штата в расходах школьного округа неадекватной и установило, что формула финансирования штата Монтана не имеет разумного отношения к затратам на обеспечение базовой системы бесплатных качественных государственных начальных и средние школы. Штат обжаловал это решение в Верховном суде Монтаны, и суд оставил в силе решение Шерлока».

Понимание финансов школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Управление государственного образования штата Монтана, отдел финансирования школ (июнь 2018 г. ), 25.(Понимание финансов школы Монтаны).

Законодательная сессия 2005 г.

«Законодательный орган принял определение качественного образования и назначил комитет для изучения формулы и предложения изменений, которые согласуются с новым определением. Кроме того, школы получили дополнительное финансирование на 2007 финансовый год из нескольких новых компонентов финансирования, некоторые из которых расширили округ. общий фонд, а некоторые из них были депонированы в качестве единовременных платежей в фонд различных программ округа.

Понимание финансирования школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Управление государственного образования штата Монтана, Отдел финансирования школ (июнь 2018 г.), 25. (Понимание финансирования школ штата Монтана).

Законодательная сессия 2007 г.

«Законодательный орган предоставил дополнительное финансирование, которое еще больше расширило общий фонд округа и внесло единовременные платежи штата в фонд разных программ».

Понимание финансов школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Управление государственного образования штата Монтана, отдел финансирования школ (июнь 2018 г.), 25.(Понимание финансов школы Монтаны).

Законодательная сессия 2009 г.

«Федеральные фонды, выделенные Монтане в соответствии с Законом о восстановлении и реинвестировании Америки, были ассигнованы для поддержки помощи K-12 BASE в общем фонде округа и для федеральных грантов школьным округам для существующих программ, находящихся в ведении Министерства образования США в фонде разных программ. Школьные округа и кооперативы специального образования получали единовременные выплаты штата в фонд разных программ в поддержку расходов на отсроченное техническое обслуживание и энергоэффективность.

Понимание финансирования школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Управление государственного образования штата Монтана, Отдел финансирования школ (июнь 2018 г.), 25. (Понимание финансирования школ штата Монтана).

Законодательная сессия 2011 г.

"Сессия... санкционировала создание многорайонных кооперативов, в дополнение к установлению новых механизмов распределения налогов на добычу нефти и природного газа".

Понимание финансов школ штата Монтана и бюджетов школьных округов, Отдел школьного финансирования Управления государственного образования штата Монтана (июнь 2018 г.), 26.(Понимание финансов школы Монтаны).

Законодательная сессия 2013 г.

«Законопроект Сената 175 переформулировал основное право, чтобы предоставить дополнительные ресурсы для более крупных школьных округов. Был добавлен новый компонент бюджета общего фонда, компонент «Данные для достижения». пропорционально прямой государственной помощи округа и снизить местные налоги на имущество в поддержку общих фондов.Налоги на добычу нефти и газа должны были перечисляться государству, когда суммы превышали пороги бюджетных полномочий, а суммы перераспределялись между районами с добычей нефти и природного газа в их границах или граничащими с районами с доходами. В некоторых случаях, в зависимости от размера районных бюджетов, доходы от нефти и газа не должны были предвидеться для финансирования общего фонда, а вместо этого могли быть перенаправлены в общий фонд из других бюджетных фондов для покрытия дефицита доходов.Что касается общих фондов, округа могут передавать неиспользованные полномочия по взиманию сборов из других бюджетных средств в Гибкий сбор без права голоса для общего фонда сверх БАЗОВОГО. Закон установил третью ежегодную регистрацию для определения финансирования. Школы получили право выпускать облигации с доходами, подлежащие погашению за счет налогов на добычу нефти и газа».

Understanding Montana School Finance and School District Budgets, Управление государственного обучения штата Монтана, отдел школьного финансирования (июнь 2018 г.), 26. (Understanding Montana School Finance ).

Законодательная сессия 2015 г.
Законодательная сессия 2017 г.
Законодательная сессия 2019 г.

ВТО | юридические тексты - Марракешское соглашение

Стороны настоящего Соглашения,

Признавая , что их отношения в области торгово-экономической деятельности должны проводиться с целью повышения уровня жизни, обеспечение полной занятости и большой и неуклонно растущий объем реальный доход и платежеспособный спрос, а также расширение производства и торговле товарами и услугами, позволяя при этом оптимально использовать мировые ресурсы в соответствии с целью устойчивого развития, стремясь как защитить, так и сохранить окружающую среду и улучшать средства для этого в соответствии с их соответствующие потребности и интересы на разных уровнях экономического разработка,

Признавая далее, что необходимы позитивные усилия, направленные на обеспечение что развивающиеся страны, и особенно наименее развитые из их, обеспечить себе долю в росте международной торговли, соизмеримую с потребностями их экономического развития,

Бытие желая внести свой вклад в достижение этих целей, вступив в взаимные и взаимовыгодные договоренности, направленные на существенное снижение тарифов и других барьеров в торговле и устранение дискриминационного режима в международной торговле отношения,

Решено , поэтому для разработки интегрированной, более жизнеспособной и прочной многосторонняя торговая система, включающая Генеральное соглашение о Тарифы и торговля, результаты прошлых усилий по либерализации торговли, и все результаты Уругвайского раунда многосторонней торговли Переговоры,

Преисполнен решимости сохранить основные принципы и продвигать цели лежащая в основе этой многосторонней торговой системы,  90 005

Согласовать следующим образом:

 

back to top

Артикул я


Учреждение Организации

Всемирная торговая организация (далее ВТО) настоящим устанавливается.

back to top

Статья II


Сфера действия ВТО

1.   ВТО обеспечивает общую институциональную основу для ведение торговых отношений между его членами по вопросам, касающимся соглашения и связанные с ними правовые документы, включенные в Приложения к это соглашение.

2.   Соглашения и связанные с ними правовые документы, включенные в Приложения 1, 2 и 3 (далее именуемые «Многосторонняя торговая Соглашения) являются неотъемлемой частью настоящего Соглашения, обязательными для всех Участники.

3.   Соглашения и связанные с ними правовые документы, включенные в Приложение 4 (далее именуемые «Многосторонние торговые соглашения»), также являются частью настоящего Соглашения для тех Участников, которые их приняли, и являются обязательными для этих Участников. Многосторонние торговые соглашения не создают ни обязательств, ни прав для членов, которые не принял их.

4.   Генеральное соглашение по тарифам и торговле 1994 г., как указано в Приложении 1A (далее именуемое ГАТТ 1994) юридически отличается от Генерального соглашения по тарифам и торговле от 30 октября 1947 года, приложенного к Заключительному акту, принятому по завершении второй сессии Подготовительного комитета Конференции Организации Объединенных Наций по торговле и занятости, с внесенными впоследствии исправлениями. с поправками или изменениями (далее именуемый «ГАТТ 1947»).

back to top

Артикул III


Функции ВТО

1.   ВТО содействует осуществлению, администрированию и действию, а также достижению целей настоящего Соглашения и Многосторонних торговых соглашений, а также обеспечивает основу для выполнения, администрирования и действия Многосторонних торговых соглашений.

2.   ВТО обеспечивает форум для переговоров между своими членами относительно их многосторонних торговых отношений по вопросам, рассматриваемым в соответствии с соглашениями, содержащимися в Приложениях к настоящему Соглашению. ВТО может также служить форумом для дальнейших переговоров между своими членами относительно их многосторонних торговых отношений и основой для реализации результатов таких переговоров, как это может быть решено Конференцией министров.

3.   ВТО управляет Соглашением о правилах и процедурах, регулирующих урегулирование споров (далее именуемым «Договоренность об урегулировании споров» или «DSU») в Приложении 2 к настоящему Соглашению.

4.ВТО управляет Механизмом обзора торговой политики (далее именуемым «TPRM»), предусмотренным в Приложении 3 к настоящему Соглашению.

5.   С целью достижения большей согласованности в глобальном экономическом при выработке политики ВТО сотрудничает, при необходимости, с Международным валютным фондом и с Международным банком реконструкции и развития и его дочерними учреждениями.

back to top

Статья IV


Структура ВТО

1.Учреждается Министерская конференция, состоящая из представителей всех Членов, которая собирается не реже одного раза в два года. Министерская конференция выполняет функции ВТО и принимает необходимые для этого меры. Министерская конференция имеет право принимать решения по всем вопросам в рамках любого из многосторонних торговых соглашений, если об этом просит член, в соответствии с конкретными требованиями для принятия решений в настоящем Соглашении и в соответствующем Многостороннем торговом соглашении.

2.   Учреждается Генеральный совет, состоящий из представителей всех Членов, который собирается по мере необходимости. В промежутках между заседаниями Министерской конференции ее функции осуществляет Генеральный совет. Генеральный совет также выполняет функции, возложенные на него настоящим Соглашением. Генеральный совет устанавливает свои правила процедуры и утверждает правила процедуры комитетов, предусмотренных в пункте 7.

3.Генеральный совет созывается по мере необходимости для выполнения обязанностей Органа по урегулированию споров, предусмотренных в Соглашении об урегулировании споров. Орган по урегулированию споров может иметь своего председателя и должен устанавливать такие правила процедуры, которые он считает необходимыми для выполнение этих обязанностей.

4.   Генеральный совет созывается по мере необходимости для выполнения обязанностей органа по обзору торговой политики, предусмотренных в TPRM.Орган по обзору торговой политики может иметь своего председателя и должен устанавливать такие правила процедуры, которые он считает необходимыми для выполнения этих обязанностей.

5. Должны быть созданы Совет по торговле товарами, Совет по торговле услугами и Совет по Торговые аспекты прав интеллектуальной собственности (далее именуемый «Совет по ТРИПС»), который действует под общим руководством Генерального совета. Совет по торговле товарами осуществляет надзор за выполнением Многосторонних торговых соглашений, указанных в Приложении 1А.Совет по торговле услугами осуществляет надзор за функционированием Генерального соглашения по торговле услугами (далее именуемого «ГАТС»). Совет по ТРИПС осуществляет надзор за функционированием Соглашения о Торговые аспекты прав интеллектуальной собственности (далее именуемые «Соглашение о ПОЕЗДКИ»). Эти советы выполняют функции, возложенные на них их соответствующими соглашениями и Генеральным советом. Они устанавливают свои соответствующие правила процедуры, подлежащие утверждению Генеральным советом.Членство в этих Советах открыто для представителей всех Членов. Эти советы собираются по мере необходимости для выполнения своих функций.

6.   Совет по торговле товарами, Совет по торговле услугами и Совет по ТРИПС учреждают вспомогательные органы по мере необходимости. Эти вспомогательные органы устанавливают свои соответствующие правила процедуры при условии утверждения их соответствующими советами.

7. Конференция министров учреждает Комитет по торговле и развитию, Комитет по Ограничения платежного баланса и Комитет по бюджету, финансам и администрации, которые выполняют функции, возложенные на них настоящим Соглашением и Многосторонними торговыми соглашениями, и любые дополнительные функции, возложенные на них Генеральным советом, и могут учреждать такие дополнительные комитеты с такими функциями, которые он сочтет целесообразными. В рамках своих функций Комитет по торговле и развитию периодически пересматривает специальные положения Многосторонних торговых соглашений в пользу наименее развитые страны-члены и отчитываются перед Генеральным советом для принятия соответствующих мер. Членство в этих комитетах открыто для представителей всех членов.

8.   Органы, предусмотренные Многосторонними торговыми соглашениями, выполняют функции, возложенные на них этими соглашениями, и действуют в институциональных рамках ВТО.Эти органы регулярно информируют Генеральный совет о своей деятельности.

back to top

Статья V


Отношения с другими организациями

1.   Генеральный совет принимает соответствующие меры для эффективного сотрудничества с другими межправительственными организациями, которые несут ответственность, связанную с обязанностями ВТО.

2.   Генеральный совет может принимать соответствующие меры для консультаций и сотрудничества с неправительственные организации, занимающиеся вопросами, связанными с ВТО.

back to top

Статья VI


Секретариат

1.   Учреждается Секретариат ВТО (далее – Секретариат), возглавляемый Генеральный директор.

2. Конференция министров назначает Генерального директора и принять положения, определяющие полномочия, обязанности, условия службы и срок полномочий Генерального директора. Генеральный директор.

3.Генеральный директор назначает сотрудников Секретариата и определяет их обязанности и условия службы в соответствии с положениями, принятыми Конференцией министров.

4.   Обязанности Генерального директора и сотрудников Секретариата носят исключительно международный характер. При исполнении своих обязанностей, Генеральный директор и сотрудники Секретариата не должны запрашивать или принимать инструкции от какого-либо правительства или любого другого органа, не связанного с ВТО.Они должны воздерживаться от любых действий, которые могут неблагоприятно отразиться на их положении как международных должностных лиц. Члены ВТО уважают международный характер обязанностей Генерального директора и сотрудников Секретариата и не стремится оказывать на них влияние при выполнении ими своих обязанностей.

back to top

Статья VII


Бюджет и взносы

1.   Генеральный директор представляет Бюджетно-финансовому и административному комитету годовую бюджетную смету и финансовый отчет ВТО.Бюджетно-финансовый и административный комитет рассматривает смету годового бюджета и финансовый отчет, представленный Генеральным директором и представить рекомендации по этому поводу Генеральному совету. Смета годового бюджета подлежит утверждению Генеральным советом.

2.   Бюджетно-финансовый и административный комитет должен предложить Генеральному совету финансовые положения, которые должны включать положения, устанавливающие:

(а) шкала взносов, распределяющая расходы ВТО между ее членами; и

(б) меры, которые должны быть приняты в отношении членов, имеющих задолженность.

Финансовые правила должны основываться, насколько это практически возможно, на правилах и практике ГАТТ 1947.

3.   Генеральный совет принимает финансовые положения и смету годового бюджета к большинство в две трети голосов, составляющее более половины членов ВТО.

4.   Каждый член незамедлительно вносит в ВТО свою долю расходов ВТО в соответствии с финансовыми положениями, принятыми Генеральным советом.

back to top

Статья VIII


Статус ВТО

1.   ВТО является юридическим лицом, и каждый из ее членов предоставляет такую ​​правоспособность, которая может быть необходима для выполнения ее функций.

2.   Каждый из ее членов предоставляет ВТО такие привилегии и иммунитеты, которые необходимы для выполнения ее функций.

3.   Должностным лицам ВТО и представителям Членов каждый из ее Членов также предоставляет такие привилегии и иммунитеты, которые необходимы для независимого выполнения ими своих функций в связи с ВТО.

4.   Привилегии и иммунитеты, предоставляемые членом ВТО, ее должностным лицам и представителям ее членов, аналогичны привилегиям и иммунитетам, предусмотренным в Конвенции о привилегиях и иммунитетах специализированных учреждений, утвержденной Генеральная Ассамблея Организации Объединенных Наций 21 ноября 1947 г.

5.   ВТО может заключить соглашение о штаб-квартире.

back to top

Артикул IX


Принятие решений

1.ВТО продолжит практику принятие решений на основе консенсуса затем по ГАТТ 1947 (1) . Если иное не предусмотрено, когда решение не может быть принято консенсуса, спорный вопрос решается голосованием. На встречах Министерской конференции и Генерального совета, каждый член ВТО имеет один голос. Где тренируются Европейские Сообщества их права голоса, они должны иметь число голосов, равное число их государств-членов (2) , которые являются членами ВТО. Решения Министерской конференции и Генерального совета принимаются большинством поданных голосов, если иное не предусмотрено настоящим Соглашением или соответствующим Многосторонним торговым соглашением (3) .

2.   Конференция министров и Генеральный совет обладают исключительными полномочиями принимать толкование настоящего Соглашения и Многосторонних торговых соглашений. В случае толкования Многостороннего торгового соглашения в Приложении 1 они осуществляют свои полномочия на основе рекомендации Совета, осуществляющего надзор за выполнением этого Соглашения.Решение о принятии толкования принимается три четверти большинства членов. Этот параграф не должен использоваться таким образом, который подрывает положения о поправках в Статье X.

3.   В исключительных обстоятельствах Конференция министров может принять решение об отказе от обязательства, налагаемого на члена настоящим Соглашением или любым из Многосторонних торговых соглашений, при условии, что любое такое решение будет принято тремя четвертями (4) членов если иное не предусмотрено настоящим пунктом.

(а) Просьба об освобождении от обязательств в отношении настоящего Соглашения должна быть представлена ​​на рассмотрение Министерской конференции в соответствии с практикой принятие решений на основе консенсуса. Конференция министров учреждает срок, который не должен превышать 90 дней, для рассмотрения запроса. Если консенсус не будет достигнут в ходе период времени любое решение об отказе от прав принимается тремя четвертями ( 4 ) Участников.

(б) Заявление об отказе от Многосторонние торговые соглашения в Приложениях 1А или 1В или 1С и приложения к ним должны быть первоначально представлены в Совет по торговле товарами, Совет по торговле услугами или Совет по ТРИПС, соответственно, для рассмотрения в течение срок, который не должен превышать 90 дней. По истечении срока соответствующий Совет должен представить отчет Министерской конференции.

4.    В решении Конференции министров о предоставлении исключения должны быть указаны исключительные обстоятельства, обосновывающие это решение, условия, регулирующие применение исключения, и дата прекращения действия отказа. Любой отказ, предоставленный на срок более одного года, должен быть рассмотрен Конференцией министров не позднее чем через год после его предоставления, а затем ежегодно до прекращения действия отказа. При каждом пересмотре Министерская конференция проверяет, существуют ли все еще исключительные обстоятельства, оправдывающие отказ, и были ли соблюдены условия, связанные с отказом.Конференция министров на основе ежегодного обзора может продлить, изменить или отменить освобождение.

5.   Решения по Многостороннему торговому соглашению, включая любые решения о толкованиях и отказах, регулируются положениями этого Соглашения.

back to top

Артикул Х


Поправки

1.   Любой член ВТО может инициировать предложение об изменении положений настоящего Соглашения или Многосторонних торговых соглашений в Приложении 1, представив такое предложение Министерской конференции. Советы, перечисленные в пункте 5 статьи IV, могут также представить Министерской конференции предложения по изменению положений соответствующих Многосторонних торговых соглашений в Приложении 1, за функционированием которых они наблюдают. Если Конференция министров не примет решение о более длительном периоде, в течение 90 дней после официального внесения предложения на рассмотрение Конференции министров любое решение Конференции министров о представлении предложенной поправки членам для принятия принимается на основе консенсуса.Если не применяются положения пунктов 2, 5 или 6, в этом решении должно быть указано, применяются ли положения пунктов 3 или 4. В случае достижения консенсуса Конференция министров незамедлительно представляет предложенную поправку членам для принятия. Если консенсус не будет достигнут на заседании Министерской конференции в установленный срок, Конференция министров принимает решение большинством в две трети голосов членов относительно представления предложенной поправки членам для принятия. За исключением случаев, предусмотренных в пунктах 2, 5 и 6, положения пункта 3 применяются к предлагаемой поправке, если только Конференция министров не примет решение большинства в три четверти Членов о том, что положения параграфа 4 должны применяться.

2.   Поправки к положениям настоящей статьи и положениям следующих статей вступают в силу только после их принятия всеми членами:

Статья IX настоящего Соглашения;
Статьи I и II ГАТТ 1994 г.;
Статья II:1 ГАТС;
Статья 4 Соглашения по ТРИПС.

3.   Поправки к положениям настоящего Соглашения или Многосторонних торговых соглашений в Приложениях 1А и 1С, кроме тех, которые перечислены в пунктах 2 и 6, характер которых может изменить права и обязанности Участников, вступают в силу для для членов, принявших их, после принятия двумя третями членов, а затем для каждого другого члена после принятия им. Конференция министров может принять решение большинством в три четверти голосов членов о том, что любая поправка, вступившая в силу в соответствии с настоящим пунктом, носит такой характер, что любой член, не принявший ее в течение срока, установленного Конференцией министров в каждом случае, имеет право выйти из ВТО или остаться в ней. член с согласия Министерской конференции.

4.   Поправки к положениям настоящего Соглашения или Многосторонних торговых соглашений в Приложениях 1А и 1С, кроме тех, которые перечислены в пунктах 2 и 6, характер которых не меняет прав и обязанностей Участников, вступают в силу для всеми членами после принятия двумя третями членов.

5.   За исключением случаев, предусмотренных в пункте 2 выше, поправки к частям I, II и III ГАТС и соответствующим приложениям вступают в силу для членов, принявших их, после их принятия двумя третями членов, а затем для каждого члена после принятия этим.Конференция министров может принять решение большинством в три четверти голосов членов о том, что любая поправка, вступившая в силу в соответствии с предыдущим положением, носит такой характер, что любой член, который не принял ее в течение периода, установленного Конференцией министров в каждом случае, может выйти из ВТО или оставаться членом с согласия Министерской конференции. Поправки к частям IV, V и VI ГАТС и соответствующим приложениям вступают в силу для всех членов после их принятия двумя третями членов.

6.   Несмотря на другие положения настоящей статьи, поправки к Соглашению по ТРИПС, отвечающие требованиям пункта 2 его статьи 71, могут быть приняты Конференцией министров без дальнейшего формального процесса принятия.

7.   Любой член, принимающий поправку к настоящему Соглашению или Многостороннему торговому соглашению в Приложении 1, сдает на хранение документ о принятии Генеральным директором ВТО в течение периода принятия, установленного Конференцией министров.

8.   Любой член ВТО может инициировать предложение о внесении поправок в положения Многосторонних торговых соглашений в Приложениях 2 и 3, представив такое предложение Министерской конференции. Решение об утверждении поправок к Многостороннему торговому соглашению в Приложении 2 принимается на основе консенсуса, и эти поправки вступают в силу для всех членов после одобрения Конференцией министров. Решения об утверждении поправок к Многостороннему торговому соглашению в Приложении 3 вступают в силу для всех членов после их одобрения Конференцией министров.

9.   Конференция министров по запросу участников торгового соглашения может принять решение исключительно на основе консенсуса о добавлении этого соглашения в Приложение 4. Конференция министров по запросу участников многостороннего торгового соглашения может принять решение об исключении этого Соглашения из Приложения 4.

10.   Поправки к Многостороннему торговому соглашению регулируются положениями этого Соглашения.

back to top

Артикул XI


Исходное членство

1.Договаривающиеся стороны ГАТТ 1947 г. на дату вступления в силу настоящего Соглашения и Европейские Сообщества, которые принимают настоящее Соглашение и Многосторонние торговые соглашения и для которых Списки уступок и обязательств прилагаются к ГАТТ 1994 г. и для которых Списки Конкретные обязательства, прилагаемые к ГАТС, должны стать первоначальными членами ВТО.

2.   От наименее развитых стран, признанных таковыми Организацией Объединенных Наций, потребуется взять на себя обязательства и уступки только в той мере, в какой это соответствует их индивидуальным потребностям в области развития, финансовым и торговым потребностям или их административным и институциональным возможностям.

back to top

Артикул XII


Присоединение

1.   Любое государство или отдельная таможенная территория, обладающие полной автономией в ведении своих внешнеторговых отношений и других вопросов, предусмотренных настоящим Соглашением и Многосторонними торговыми соглашениями, могут присоединиться к настоящему Соглашению на условиях, которые будут согласованы между ним и ВТО. Такое присоединение применяется к настоящему Соглашению и прилагаемым к нему Многосторонним торговым соглашениям.

2. Решения о присоединении принимаются Конференцией министров. Министерская конференция утверждает соглашение об условиях присоединения большинством в две трети голосов членов ВТО.

3.   Присоединение к Многостороннему торговому соглашению регулируется положениями этого Соглашения.

back to top

Артикул XIII


Неприменение многосторонних торговых соглашений между отдельными членами

1.Настоящее Соглашение и Многосторонние торговые соглашения в Приложениях 1 и 2 не применяются в отношениях между любым Членом и любым другим Членом, если какой-либо из Участников в момент, когда он становится Членом, не дает согласия на такое применение.

2.   Параграф 1 может применяться между первоначальными членами ВТО, которые были договаривающимися сторонами ГАТТ 1947, только в том случае, если статья XXXV этого Соглашения применялась ранее и действовала между этими договаривающимися сторонами на момент вступления в силу для них это соглашение.

3.   Параграф 1 применяется между Членом и другим Членом, который присоединился в соответствии со Статьей XII, только в том случае, если Член, не согласный с заявлением, уведомил об этом Конференцию министров до утверждения соглашения об условиях присоединения Конференцией министров.

4.   Конференция министров может пересмотреть действие настоящей статьи в конкретных случаях по запросу любого члена и дать соответствующие рекомендации.

5.Неприменение Многостороннего торгового соглашения между сторонами этого Соглашения регулируется положениями этого Соглашения.

back to top

Артикул XIV


Принятие, вступление в силу и депонирование

1.   Настоящее Соглашение открыто для принятия путем подписания или иным образом договаривающимися сторонами ГАТТ 1947 и Европейскими сообществами, которые имеют право стать первоначальными членами ВТО в соответствии со статьей XI настоящего Соглашения.Такое принятие применяется к настоящему Соглашению и многосторонним торговым соглашениям, прилагаемым к нему. Настоящее Соглашение и многосторонние торговые соглашения, прилагаемые к нему, вступают в силу в день, установленный министрами в соответствии с пунктом 3 Заключительного акта, воплощающего результаты Уругвайского раунда многосторонних торговых переговоров, и остаются открытыми для принятия в течение двух лет после этой даты, если министры не примут иное решение. Акцепт после вступления в силу настоящего Соглашения вступает в силу на 30-й день после даты такого акцепта.

2.   Член, который принимает настоящее Соглашение после его вступления в силу, выполняет те уступки и обязательства по Многосторонним торговым соглашениям, которые должны выполняться в течение периода времени, начиная с вступления в силу настоящего Соглашения, как если бы он принял настоящую Соглашение о дате вступления его в силу.

3.   До вступления настоящего Соглашения в силу текст настоящего Соглашения и Многосторонних торговых соглашений будет сдан на хранение Генеральный директор ДОГОВАРИВАЮЩИХСЯ СТОРОН ГАТТ 1947 г.Генеральный директор незамедлительно направляет заверенную копию настоящего Соглашения и Многосторонних торговых соглашений, а также уведомление о каждом их принятии каждому правительству и Европейскому сообществу, принявшим настоящее Соглашение. Настоящее Соглашение и Многосторонние торговые соглашения, а также любые поправки к ним после вступления в силу настоящего Соглашения сдаются на хранение в Генеральный директор ВТО.

4.   Принятие и вступление в силу Многостороннего торгового соглашения регулируются положениями этого Соглашения.Такие соглашения сдаются на хранение Генеральным директором ДОГОВАРИВАЮЩИХСЯ СТОРОН ГАТТ 1947 г. После вступления в силу настоящего Соглашения такие Соглашения будут сданы на хранение Генеральный директор ВТО.

back to top

Артикул XV


Снятие

1.   Любой Участник может выйти из настоящего Соглашения. Такой выход применяется как к настоящему Соглашению, так и к Многосторонним торговым соглашениям и вступает в силу по истечении шести месяцев с даты получения письменного уведомления о выходе Генеральный директор ВТО.

2.   Выход из Многостороннего торгового соглашения регулируется положениями этого Соглашения.

back to top

Артикул XVI


Прочие положения

1.   Если иное не предусмотрено настоящим Соглашением или Многосторонними торговыми соглашениями, ВТО руководствуется решениями, процедурами и обычной практикой, которой придерживаются ДОГОВАРИВАЮЩИЕСЯ СТОРОНЫ ГАТТ 1947 и органы, созданные в рамках ГАТТ 1947.

2. Насколько это возможно, Секретариат ГАТТ 1947 становится Секретариатом ВТО, а Генеральным директором ДОГОВАРИВАЮЩИХСЯ СТОРОН ГАТТ 1947 г., до тех пор, пока Конференция министров не назначит Генеральный директор в соответствии с пунктом 2 статьи VI настоящего Соглашения выступает в качестве Генеральный директор ВТО.

3.   В случае противоречия между положением настоящего Соглашения и положением любого из Многосторонних торговых соглашений положение настоящего Соглашения имеет преимущественную силу в пределах противоречия.

4.   Каждый Член должен обеспечить соответствие своих законов, правил и административных процедур своим обязательствам, предусмотренным в прилагаемых Соглашениях.

5.   Никакие оговорки не могут быть сделаны в отношении каких-либо положений настоящего Соглашения. Оговорки в отношении любых положений Многосторонних торговых соглашений могут быть сделаны только в той мере, в какой это предусмотрено этими соглашениями. Оговорки в отношении положения Многостороннего торгового соглашения регулируются положениями этого Соглашения.

6.   Настоящее Соглашение должно быть зарегистрировано в соответствии с положениями статьи 102 Устава Организации Объединенных Наций.

СОВЕРШЕНО в Марракеше пятнадцатого апреля одна тысяча девятьсот девяносто четыре, в единственном экземпляре, на английском, французском и испанском языках, каждый текст является аутентичным.

 

Пояснительные примечания: к началу

Термины «страна или «страны, используемые в настоящем Соглашении и Под многосторонними торговыми соглашениями следует понимать любые отдельные таможенная территория Член ВТО.

В случае отдельной таможенной территории члена ВТО, где выражение в настоящем Соглашении и Многосторонних торговых соглашениях определяется термином «национальное, такое выражение следует читать как относящееся к этому таможенной территории, если не указано иное.

 

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИЛОЖЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 1A: Многосторонние соглашения о торговле товарами

  • Генеральное соглашение по тарифам и торговле 1994
  • Соглашение по сельскому хозяйству
  • Соглашение о применении санитарных и фитосанитарных мер
  • Соглашение по текстилю и одежде
  • Соглашение о технических барьерах в торговле
  • Соглашение о торговых инвестиционных мерах
  • Соглашение об осуществлении статьи VI Генерального соглашения по тарифам и торговле 1994 г.
  • Соглашение об осуществлении статьи VII Генерального соглашения по тарифам и торговле 1994 г.
  • Соглашение о предотгрузочной инспекции
  • Соглашение о правилах происхождения
  • Соглашение о процедурах лицензирования импорта
  • Соглашение о субсидиях и компенсационных мерах
  • Соглашение о гарантиях

ПРИЛОЖЕНИЕ 1B: Генеральное соглашение о торговле услугами и приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ 1C: Соглашение о торговых аспектах прав интеллектуальной собственности

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Соглашение о правилах и процедурах, регулирующих разрешение споров

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Механизм обзора торговой политики

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Многосторонние торговые соглашения

  • Соглашение о торговле гражданскими воздушными судами
  • Договор о государственных закупках
  • Международное молочное соглашение
  • Международное соглашение по говядине

Примечание:

Линейное программирование: Пример симплекс-метода

  • Произведите замену переменных и нормализуйте знак независимых членов.

    В наименовании переменных внесены изменения, устанавливающие следующие соответствия:

    • x становится X1
    • г становится X2

    Поскольку независимые условия всех ограничений положительны, никаких дальнейших действий не требуется. В противном случае было бы умножение на «-1» в обеих частях неравенства (заметим, что эта операция также влияет на тип ограничения).

  • Нормализация ограничений.

    Неравенства становятся уравнениями путем добавления запаса , излишка и искусственных переменных в виде следующей таблицы:

    Тип неравенства Появляющаяся переменная
    - излишек + искусственный
    = + искусственный
    + провисание

    В этом случае в каждое из ограничений типа ≤ вводится резервная переменная (X3, X4 и X5), для преобразования их в равенства, в результате чего получается система линейных уравнений:

    2·Х1 + Х2 + Х3 = 18
    2·Х1 + 3·Х2 + Х4 = 42
    3·Х1 + Х2 + Х5 = 24
  • Сопоставьте целевую функцию с нулем.

    Z - 3·X1 - 2·X2 - 0·X3 - 0·X4 - 0·X5 = 0

  • Напишите исходную таблицу симплекс-метода.

    Исходная таблица симплекс-метода состоит из всех коэффициентов переменных решения исходной задачи и резерва, избыточных и искусственных переменных, добавленных на втором этапе (в столбцах, с P0 в качестве постоянного члена и Pi в качестве коэффициентов остальных переменных Xi) и ограничения (в строках). Столбец Cb содержит коэффициенты переменных, которые находятся в базе.

    Первая строка состоит из коэффициентов целевой функции, а последняя строка содержит значение целевой функции и приведенных затрат Zj - Cj.

    Последняя строка вычисляется следующим образом: Zj = Σ(Cbi·Pj) для i = 1..m, где если j = 0, то P0 = bi и C0 = 0, иначе Pj = aij. Хотя это первая таблица симплекс-метода и все Cb нулевые, поэтому расчет можно упростить, и к этому моменту Zj = -Cj.

    Таблица I . 1-я итерация
          3 2 0 0 0
    Основание КБ Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
    Р3 0 18 2 1 1 0 0
    Р4 0 42 2 3 0 1 0
    Р5 0 24 3 1 0 0 1
    З   0 -3 -2 0 0 0

  • Состояние остановки.

    Если целью является максимизация, когда в последней строке (строке индикатора) нет отрицательного значения между дисконтированными затратами (столбцы P1 ниже), достигается условие остановки.

    В этом случае алгоритм достигает конца, так как возможности улучшения нет. Значение Z (столбец P0) является оптимальным решением задачи.

    Другой возможный сценарий: все значения отрицательные или нулевые в столбце входных переменных базы. Это указывает на то, что проблема не ограничена и решение всегда будет улучшаться.

    В противном случае последовательно выполняются следующие шаги.

  • Выбор входных и выходных базовых переменных.

    Сначала определяется входная базовая переменная. Для этого выбирается столбец, значение которого в строке Z меньше всех отрицательных значений. В этом примере это будет переменная X1 (P1) с коэффициентом -3.

    Если есть два или более одинаковых коэффициента, удовлетворяющих вышеуказанному условию (случай равенства), то выбрать базовую переменную.

    Столбец входной базовой переменной называется сводным столбцом (выделен зеленым цветом).

    После получения входной базовой переменной определяется выходная базовая переменная. Решение основано на простом вычислении: разделить каждый независимый член (столбец P0) между соответствующим значением в сводном столбце, если оба значения строго положительны (больше нуля). Выбирается строка, результатом которой является минимальный балл.

    Если какое-либо значение меньше или равно нулю, это частное не будет выполнено.Если все значения опорного столбца удовлетворяют этому условию, то будет достигнуто условие остановки и задача имеет неограниченное решение (см. теорию симплекс-метода).

    В этом примере: 18/2 [=9], 42/2 [=21] и 24/3 [=8]

    Член опорного столбца, который привел к меньшему положительному частному в предыдущем делении, указывает строку резервной переменной, выходящую из базы. В данном примере это X5 (P5) с коэффициентом 3. Эта строка называется сводной строкой (зеленого цвета).

    Если два или более частных удовлетворяют условию выбора (случай равенства), выбирается не эта базовая переменная (где это возможно).

    Пересечение сводного столбца и сводной строки отмечает значение сводки , в этом примере 3.

  • Обновление таблицы.

    Новые коэффициенты таблицы рассчитываются следующим образом:

    Таким образом, сводная точка нормализована (ее значение становится равным 1), а другие значения опорной колонки отменяются (аналогично методу Гаусса-Жордана).

    Расчеты для строки P4 показаны ниже:

    Предыдущий ряд P4 42 2 3 0 1 0
      - - - - - -
    Предыдущее значение в сводном столбце 2 2 2 2 2 2
      х х х х х х
    Новое значение в сводной строке 8 1 1/3 0 0 1/3
      = = = = = =
    Новый ряд P4 26 0 7/3 0 1 -2/3

    Таблица, соответствующая этой второй итерации:

    Таблица II . 2-я итерация
          3 2 0 0 0
    Основание КБ Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
    Р3 0 2 0 1/3 1 0 -2/3
    Р4 0 26 0 7/3 0 1 -2/3
    Р1 3 8 1 1/3 0 0 1/3
    З   24 0 -1 0 0 1
  • При проверке наблюдается условие остановки, которое не выполняется, так как в последней строке имеется одно отрицательное значение -1. Итак, снова повторите шаги 6 и 7.
    • 6.1. Входной базовой переменной является X2 (P2), так как это переменная, соответствующая столбцу, где коэффициент равен -1.
    • 6.2. Чтобы рассчитать выходную базовую переменную, постоянные члены столбца P0) делятся на члены нового сводного столбца: 2 / 1/3 [= 6], 26 / 7/3 [= 78/7] и 8 / 1/ 3 [=24]. Поскольку меньшее положительное частное равно 6, выходная базовая переменная равна X3 (P3).
    • 6.3.Новый стержень равен 1/3.
    • 7. Обновление значений таблицы снова получается:
      Таблица III. 3-я итерация
            3 2 0 0 0
      Основание КБ Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
      Р2 2 6 0 1 3 0 -2
      Р4 0 12 0 0 -7 1 4
      Р1 3 6 1 0 -1 0 1
      З   30 0 0 3 0 -1
  • Повторная проверка условия остановки показывает, что сводная строка имеет одно отрицательное значение, -1. Это означает, что оптимальное решение еще не достигнуто, и мы должны продолжить итерацию (шаги 6 и 7):
    • 6.1. Входной базовой переменной является X5 (P5), так как это переменная, соответствующая столбцу, где коэффициент равен -1.
    • 6.2. Чтобы вычислить выходную базовую переменную, постоянные члены (P0) делятся на члены нового сводного столбца: 6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3] и 6/1 [= 6]. В этой итерации выходная базовая переменная равна X4 (P4).
    • 6.3. Новый стержень 4.
    • 7. Обновление значений таблицы снова получается:
      Таблица IV . 4-я итерация
            3 2 0 0 0
      Основание КБ Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
      Р2 2 12 0 1 -1/2 1/2 0
      Р5 0 3 0 0 -7/4 1/4 1
      Р1 3 3 1 0 3/4 -1/4 0
      З   33 0 0 5/4 1/4 0
  • Конец алгоритма.

    Отмечено, что в последней строке все коэффициенты положительные, значит, условие остановки выполнено.

    Оптимальное решение задается значением Z в столбце постоянных условий (столбец P0), в примере: 33. В том же столбце показана точка, в которой оно достигает, наблюдая за соответствующими строками входных переменных решения. : X1 = 3 и X2 = 12.

    Отмена изменения имени дает x = 3 и y = 12.

  • 41 У.S. Кодекс § 7103 - Решение контрактора | Кодекс США | Закон США

    7103(а)(1)

    41:605(a) (1-е предложение относится к представлению).

    Паб. L. 95–563, §§5, 6(a) (1-е, 2d, 5-е – последние предложения), (b), (c)(3), (5), 1 ноября 1978 г., 92 Stat. 2384, 2385.

    7103(а)(2)

    41:605(a) (1-е предложение касается требования письменной форме).

    7103(а)(3)

    41:605(а) (2-е предложение).

    7103(а)(4)(А)

    41:605(а) (3-е предложение).

    Паб. L. 95–563, §6 (a) (3d, 4-е предложения), 1 ноября 1978 г., как добавлено в Pub. L. 103–355, раздел II, §2351(a)(1), 13 октября 1994 г., 108 Stat. 3322, измененная публикация. Л. 104–106, разд. D, раздел XLIII, §4321(a)(6), 10 февраля 1996 г., 110 Stat. 671.

    7103(а)(4)(Б)

    41:605(а) (4-е предложение).

     

    7103(а)(5)

    41:605(а) (8-е предложение).

    7103(б)(1)

    41:605(c)(1) (последнее предложение).

    Паб. L. 95–563, §6(c)(1) (последнее предложение), 1 ноября 1978 г., 92 Stat. 2385; Паб. L. 102–572, раздел IX, §907(a)(1)(A), 29 октября 1992 г., 106 Stat. 4518; Паб. L. 103–355, раздел II, §2351(b), 13 октября 1994 г., 108 Stat. 3322.

    7103(б)(2)

    41:605(с)(7).

    Паб.L. 95–563, §6(c)(6), (7), как добавлено в Pub. L. 102–572, раздел IX, §907(a)(1)(B), 29 октября 1992 г., 106 Stat. 4518.

    7103(б)(3)

    41:605(с)(6).

    7103(с)(1)

    41:605(а) (последнее предложение).

    7103(с)(2)

    41:604.

    7103(г)

    41:605(а) (5-е предложение).

    7103(д)

    41:605(а) (6-е, 7-е предложения).

    7103(ф)(1)

    41:605(с)(1) (1-е предложение).

    Паб. L. 95–563, §6(c)(1) (1-е предложение), (2), 1 ноября 1978 г., 92 Stat. 2385; Паб. L. 103–355, раздел II, §2351(b), 13 октября 1994 г., 108 Stat. 3322.

    7103(ф)(2)

    41:605(с)(2).

    7103(ф)(3)

    41:605(с)(3).

    7103(ф)(4)

    41:605(с)(4).

    Паб. L. 95–563, §6(c)(4), 1 ноября 1978 г., 92 Stat. 2385; Паб. L. 103–355, раздел II, §2351(e), 13 октября 1994 г., 108 Stat. 3322.

    7103(ф)(5)

    41:605(с)(5).

    7103(г)

    41:605(б).

    7103(ч)(1)

    41:605(d) (1-е, последние предложения).

    Паб. L. 95–563, §6(d) (1-е, последние предложения), как добавлено в Pub. L. 101–552, §6(a), 15 ноября 1990 г., 104 Stat. 2745, 2746; Паб. Л. 104–106, разд. D, раздел XLIII, §4322(b)(6), 10 февраля 1996 г., 110 Stat. 677; Паб. Л. 105–85, разд. A, раздел X, §1073(g)(3), 18 ноября 1997 г., 111 Stat. 1906.

    7103(ч)(2)

    41:605(г) (2-е предложение).

    Паб. L. 95–563, §6(d) (2-е предложение), как добавлено в Pub.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск