Решение задач с дробями 6 класс: Урок по теме «Решение задач на дроби». 6-й класс

Содержание

Тест по математике на обыкновенные дроби — 6 класс

Для диагностики знаний без участия репетитора по математике используйте соответствующие тесты на моем сайте. Здесь размещены задания для 6 класса по обыкновенным дробям. Основное назначение теста — проверка вычислительных навыков. Текстовые задачи на дроби будут включены в отдельные задания. Я постарался учинить максимальные препятствия любителям угадывать ответы, поэтому количество вариантов выбора увеличено до 8. Некоторые номера имеют увеличенный коэффициент сложности. За их правильное выполнение Вам будет начислено по 2 балла. Обращайте внимание на соответствующие указатели в каждом задании. Удачи!

Если Вы хотите подготовить ребенка к этому и другим тестам за 6 класс, а также подняться по математике на боле высокую ступень – Вам потребуется репетитор. Можно приехать ко мне в Строгино на пробный урок и по результатам диагностики я посоветую Вам тот или иной план занятий. Замечу, что умение быстро считать – один из важнейших катализаторов математического развития ребенка.
В старших классах ему потребуется умение быстро проанализировать результаты вычислений «в слепую», на буквенных выражениях, не зная чисел. Это умение важно вовремя сформировать. Именно в 6 классе закладывается вычислительный фундамент. Не пропустите момент – обратитесь к репетитору по математике уже сейчас.

Задания, представленные на этой странице, полностью отвечают учебнику Виленкина и последовательно проверяют все основные навыки работы с обыкновенными дробями. Тест можно использовать при онлайн работе не только со слабым, но и с потенциально сильным школьником, демонстрирующим интерес и успехи по математике.

Напомню, что для сравнения, сложения и вычитания дробей необходимо сначала уравнять знаменатели при помощи дополнительных множителей, а затем произвести соответствующую операцию с числителями. Умножение и деление дробей не требует никакого общего знаменателя. Переверните делитель, одновременно меняя знак деления на умножение. Чаще привлекайте репетиторов по математике для совершенствования любых умений и навыков.

Приятной учебы!

Колпаков А.Н. Москва, Строгино.

Учимся решать простейшие задачи с дробями. Три типа задач | Хакнем Школа

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Изображение взято из открытых источников информации

Изображение взято из открытых источников информации

Цикл статей «Дроби»

Первая часть Вторая часть Третья часть

Четвертая часть Пятая часть Шестая часть Седьмая часть

ТРИ ТИПА ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ с ДРОБЯМИ

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Вашему вниманию предлагается статья о простейших задачах на дроби. Сразу оговорюсь, что к этой теме мы в будущем вернёмся ещё не раз, поскольку эта статья предназначена для учащихся 4-5 классов, которые ещё не изучали такие действия с дробями, как их сложение, вычитание, умножение и деление.

Тем не менее полученные ими знания уже позволяют решать простые, даже можно сказать — простейшие, задачи с дробями.

К таковым следует отнести такие задачи, в которых участвуют три величины:

  1. Число, которое принимается за целую величину — обозначим его буквой А;
  2. Число, являющееся частью целой величины А — обозначим его буквой а;
  3. Дробь

Все введённые величины (исключая значение d), учитывая предназначение статьи, будем считать натуральными.

Простейшими задачами с тремя величинами считаются такие задачи, в которых по двум данным величинам требуется найти третью.

К первому типу автор относит следующую задачу:

I. НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ, ВЫРАЖАЮЩЕЙ ДАННУЮ ЧАСТЬ от ДАННОГО ЦЕЛОГО.

Руководствуясь определением обыкновенной дроби эта задача решается следующим образом:

ПРИМЕР 1. Масса тортика — 800 г, за ужином было съедено 600 г. Какая часть тортика была съедена за ужином?

РЕШЕНИЕ

II. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ, ВЫРАЖЕННОЙ ДАННОЙ ДРОБЬЮ

Чтобы найти часть а, выраженную данной дробью

следует целую величину А разделить на знаменатель дроби n и полученное частное умножить на числитель m.

ПРИМЕР 2. Купили тортик массой 800 г и за ужином съели ¾ его. Сколько граммов тортика съедено за ужином?

РЕШЕНИЕ.

800:4 × 3 = 200 ×3 = 600 (г).

ОТВЕТ. 600 г.

III. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО по ЕГО ЧАСТИ, ВЫРАЖЕННОЙ ДРОБЬЮ

Для нахождения целого следует его часть разделить на числитель дроби и полученное частное умножить на знаменатель данной дроби, выражающей эту часть.

ПРИМЕР 3. За ужином съели 600 грамм купленного тортика, что составляет ¾ его массы. Найдите массу тортика.

РЕШЕНИЕ.

600 : 3 × 4 = 200 × 4 = 800 (г).

ОТВЕТ. 800 г.

Желаю девочкам и мальчикам успехов в изучении дробей, и не только их!

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Другие статьи автора:

Цикл статей «Дроби»

1 статья 2 статья 3 статья 4 статья 5 статья 6 статья

7статья 8 статья [Текущая]

Урок математики в 4 классе тема «решение комбинированных задач на дроби» цели и задачи урока

Тема: «Решение комбинированных задач на дроби»

1. Познакомиться с историей возникновения дробных чисел

2. Разобраться и понимать соотношения между целым и его частями

(Повторить виды основных задач на дроби, правил их решения)

3. Разобрать демонстрационный пример решения одной из комбинированных задач на дроби

4. После решения тренировочных упражнений провести разноуровневую самостоятельную работу

5. Умение пользоваться памяткой на уроке, составление синквейна.

Урок закрепления.

Коллаж – панорама «Древний мир», макет часов «Прошлое — настоящее», мультимедийный проектор, системный блок, клавиатура, оптическая мышь, коврик, проекционный экран.

Карточки, рабочая тетрадь, буклет – помощник, распечатанные карты для домашней работы

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Время

1.

Организационный момент, постановка задач.

1мин.

Приветствие, психологическая подготовка учащихся к уроку.

Приветствие, психологическая подготовка к уроку. Записывают число в тетрадь, слушают.

2.

Объявление темы урока (обобщающий курса)

1 мин.

«В путь с математикой»

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Проведём экскурс в историческое прошлое, вернёмся в настоящее и таким образом, осуществим обобщающий курс по теме «Дроби».

(показываю на темы)

Ученики участвуют в беседе, отвечая на вопросы, слушают ответы товарищей.

3.

Постановка проблемы

1 мин.

Как решать комбинированные задачи на дроби.

4.

Теоретическая часть

8 мин.

В историческое прошлое нас перенесут часы. Часы необычные – одна их доля (какая это часть? 1/2) – фрагмент древнейшего математического папируса Ринда, на котором изображены дроби.

Сейчас мы посмотрим слайды, послушаем выступления ребят и узнаем, кто первый придумал дроби и откуда они к нам пришли.

— Что такое дробь или дробное число?

Учащиеся слушают, следят за демонстрациями через проектор на экране.

1 слайд

Учитель:

  • Сейчас мы посмотрим слайды, послушаем выступления ребят и узнаем, кто первый придумал дроби и откуда они к нам пришли.

2 слайд

1 ученик:

  • Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

3 слайд

2 ученик:

  • Эти и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, — древнеегипетских папирусах

4 слайд

и вавилонских клинописных табличках.

И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

5 слайд

3 ученик:

  • Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

6 слайд

4 ученик:

  • Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо — попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

7 слайд

5 ученик:

  • Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил в 1585 году перейти к десятичным дробям. Сначала их писали весьма сложно, но постепенно перешли к современной записи.

8 слайд

6 ученик:

  • Сейчас в ЭВМ используют двоичные дроби. В двоичной системе счисления единица каждого следующего разряда вдвое больше единицы предыдущего разряда. Это позволяет при записи чисел пользоваться лишь двумя цифрами: 0 и 1. Например, запись 100101 означает число 1*25+0*24+0*23+1*22+0*2+1, т.е. число 37. Хотя и получается более длинная запись, но нужно всего две цифры.

9 слайд

7 ученик:

  • Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

10 слайд

8 ученик:

  • Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью — весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
    Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.

Так как слова «на сто» звучали по-латыни «про центум», то сотую часть и стали называть процентом.

11 слайд

9 ученик:

  • В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому «черному люду». Но старая пословица гласит: «Гони природу в дверь — она влетит в окно». Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали «с заднего хода». Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях

использовалось в греческой теории музыки.

12 слайд

10 ученик:

  • Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель — снизу и не писали дробной черты.

13 слайд

11 ученик:

Вывод:

Учитель:

  • Итак, из каких стран к нам пришли дроби?

  • Как они обозначались?

  • Расшифровка чего позволила нам узнать, как использовались дроби в Древнем Египте?

  • Что ещё интересного вы узнали?

5.

Повторение и закрепление всего раздела

БЛИЦ — ТУРНИР

Задания записываются на доске. Учащиеся записывают ответы в тетрадь.

Найдите 2/3 числа а
Найдите число, если его 7/8 составляют b
Найдите 35% от числа с
Найдите число, если его 4% составляют d
Какую часть число х составляет от числа y?
Какую часть високосного года составляет одна неделя?
Чему равны 3/8 от 320?
Найдите число, 1/10 которого равна 37?
Найдите число, 1/5 которого равна 24?
Найдите 1/3 часть площади прямоугольника со сторонами 12 и 7 см

Задания зачитываются учителем вслух. Учащиеся дают устные ответы с рассуждением.

Задача 1.

В одном куске 48 м материи. Во втором куске – ¼ часть того, что в первом. Сколько метров материи в двух кусках?

Задача 2.

Скорость полёта скворца 80 км/ч, а скорость полёта чайки составляет ¾ от скорости полёта скворца. Какова скорость полёта чайки?

Задача 3.

Масса тюленёнка около 20 кг. Это является 1/20 массы взрослого тюленя. Какова масса взрослого тюленя?

Задание на сравнение:
  1. 18% ?

Задание на нахождение значений суммы и разности:
Дополнительный материал:
  1. Какую часть дм составляют 3 см?

  2. Какую часть км составляют 25 м?

  3. Какую часть суток составляют 56 мин?

  4. Какую часть недели составляют 26 ч?

  5. Какую часть 135 г составляют от 2 кг?

  6. Какую часть 18 мм составляют от 5 м?

Из неправильной дроби выделить целую часть:

Записать смешанное число в виде неправильной дроби:

=

Ответ 1 a:3*2

Ответ 2 b:7*8

Ответ 3 c:100*35

Ответ 4 d:4*100

Ответ 5 x:y=

Ответ 6

Ответ 7 320:8*3=120

Ответ 8 37:1*10=370

Ответ 9 24:1*5=120

Ответ 10 12*7=84:3*1=28 см

………………………………………………………………………………………………………. .

Ответ 1 1) 48:4*1=12 м 2) 48+12=60 м

Ответ 2 80:4*3=60 км/ч

Ответ 3 20:1*20=40 кг

…………………………………………………………………………………………………………

Ответы:

  1. >

  2. >

  3. <

  4. >

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Ответы:

…………………………………………………………………………………………………………

Ответы:

  1. , 2. , 3. , 4., 5. , 6.

…………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

…………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

8 мин.

6.

Изучение нового материала (демонстрационный пример решения одной из комбинированных задач на дроби)

Методика разбора задачи

1 слайд

Учитель:

— Сейчас мы познакомимся с комбинированной задачей на дроби и с примером её решения.

Будем записывать условие, решение и ответ задачи в рабочую тетрадь.

2 слайд

Первичное чтение задачи учителем.

Вторичное чтение задачи учеником.

Учитель:

Ученик:

  • Что магазин продал в первый день 160 кг, что составило 1/3 всех яблок, а во второй день – 4/5 оставшихся яблок.

Учитель:

Ученик:

Схема зарисовывается в тетрадь.

3 слайд

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

  • Найдём число по его части, выраженной дробью.

  • Первое действие: 160: 1*3=480 (кг) – 1

4 слайд

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

  • По правилу соотношения между целым числом и его частями. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

  • Второе действие: 480-160=320 (кг) – остаток

Учитель:

Ученик:

5 слайд

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

  • По правилу нахождения части от числа, выраженной дробью.

  • Третье действие: 320:5*4=256(кг) – во второй день продано

6 слайд

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

  • По правилу соотношения между целым числом и его частями. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

  • Четвёртое действие: 320-256=64 (кг) – остаток, продали в третий день

7 слайд

Учитель:

8 слайд

Учитель:

Ход решения первого и второго действия аналогично.

Зная, что 320 кг это 1, можно найти остаток, выраженный дробью, в третий день.

Каким образом?

Ученик:

  • По правилу соотношения между целым числом и его частями. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

  • Запишем третье действие: (часть) – остаток

9 слайд

Учитель:

  • Теперь, сможем узнать, сколько кг яблок останется продать в третий день?

Ученик:

Учитель:

Ученик:

  • По правилу нахождения части, выраженной дробью от числа.

  • Запишем четвёртое действие: 320:5*1=64 (кг) — продали в третий день

10 слайд

Учитель:

8 мин.

7.

Практическая часть (индивидуальная работа)

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА ПО КАРТОЧКАМ

Карточка 1

В первый день в магазин завезли 935 книг. Во второй 7/11 от этого числа. В третий 6/9 от числа книг, привезённых в первый и во второй дни. Сколько всего книг привезли в магазин за 3 дня?

Ответ:

Карточка 2

Денис решил за лето 432 задачи. Костя решил 5/9 от этого числа задач. Максим решил 9/10 от того, что решил Костя. А Маша решила в 3 раза больше задач, чем Максим. Сколько задач решили все ребята вместе?

Ответ:

Карточка 3

Из первого ящика взяли 7 кг винограда. Это составляло 1/16 часть всего винограда в ящике. Вес винограда во втором ящике составляет 4/5 от веса винограда, оставшегося в первом ящике. Вес винограда в третьем ящике составляет 2/3 от веса винограда во втором ящике. Сколько килограммов винограда в третьем ящике?

Ответ:

Карточка 4

В парке около клуба растёт 180 деревьев. В парке около магазина 7/9 от этого числа деревьев. А в парке около школы 33/35 от числа деревьев, растущих около магазина. Сколько всего деревьев в трёх парках?

Ответ:

Карточка 5

Коля собрал осенних листьев в 3 раза больше, чем Галя. Лёня в 2 раза больше, чем Галя и ¾ от числа листьев, найденных Сашей. Саша нашёл 88 листьев. Сколько всего осенних листьев собрали ребята?

Ответ:

Карточка 6

Лена испекла 81 печенье. Ира – 5/9 от числа печенья, испечённого Леной. Катя испекла 11/14 от числа печенья, испечённого Леной и Ирой вместе. Сколько всего штук печенья испекли девочки?

Ответ:

Карточка 7

В соревнованиях участвовали 1104 велосипедиста, а бегунов 20/23 от числа велосипедистов. Потом приняли участие прыгуны, которых было 7/16 от общего числа велосипедистов и бегунов. Сколько всего спортсменов приняло участие в соревнованиях?

Ответ:
Решение:

Карточка 1

  1. 935:11*7=595 (кн.) – II

  2. 935+595=1530(кн.) – I+II

  3. 1530:9*6=1020(кн.) – III

  4. 935+595+1020=2550(кн.) – всего

Ответ: всего 2550 книг привезли в магазин за 3 дня.

Решение:

Карточка 2


  1. 432:985=240(з. )- Костя

  2. 240:1089=216(з.)- Максим

  3. 216*3=648(з.)- Маша

  4. 432+240+216+648=1536(з.) – все

Ответ: 1536 задач решили все ребята вместе.

Решение:

Карточка 3

  1. 7:18*16=112(кг) – в I ящике

  2. 112-7=105(кг) – осталось

  3. 105:5*4=84(кг) – во II ящике

  4. 84:3*2=56(кг) – в III ящике

Ответ: 56 килограммов винограда в третьем ящике.

Решение:

Карточка 4


  1. 180:9*7=140(д. ) — около магазина

  2. 140:35*33=132(д.) – около школы

  3. 180+140+132=452(д.) – всего

Ответ: Всего 452 дерева в трёх парках.

Решение:

Карточка 5

  1. 88:4*3=66(л.) – Лёня

  2. 66:2=33(л.) – Галя

  3. 33*3=99(л.) – Коля

  4. 88+66+33+99=286(л.) – всего

Ответ: всего 286 осенних листьев собрали ребята.

Решение:

Карточка 6

  1. 81:9*5=45(п.) – Ира

  2. 81+45=126(п. ) – Лена и Ира

  3. 126:14*11=99(п.) – Катя

  4. 126+99=225(п.) – всего

Ответ: всего 225 штук печенья испекли девочки.

Решение:

Карточка 7


  1. 1104:23*20=960(сп.) – бегунов

  2. 1104+960=2064(сп.) – велосипедистов и бегунов

  3. 2064:16*7=903(сп.) – прыгуны

  4. 1104+2064+903=4071(сп.) – всего

Ответ: всего 4071 спортсменов приняло участие в соревнованиях.

10 мин.

Работа в тетрадях

выполняют задание на одном из предложенных уровней в соответствии со своей подготовкой.

8.

Итог урока

2 мин.

Чему учились? Синквейн

Оценка своей деятельности
Закончи предложение:
1) Самое сложное для меня на уроке…

2) Самое интересное для меня на уроке…

3) Мое открытие на уроке…

9.

Домашнее задание

Учитель:

Задача 1 (5 баллов)

Половина числа равна 18. Найдите это число.__________________________________
Треть числа равна 27. Найдите это число.______________________________________
Три четверти числа равны 60. Найдите это число. _______________________________

Задача 2 (5 баллов)

За первый час было расчищено от снега всей дороги, а за второй час всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?

Задача 3 (5 баллов)

В парке всего 495 деревьев. Липы составляют всех деревьев, остальные- клены.

Сколько в парке лип и сколько кленов?

Задача 4 (5 баллов)

Из 20 отпускных дней 6 дней семья провела у моря.

Какую часть отпуска составил отпуск у моря?

Задача 5 (10 баллов)

Два шахматиста сыграли две партии: первая партия продолжалась ч, а вторая — на ч больше. Сколько часов и минут продолжалась вся игра?

Задача 6*(15 баллов)

Мальчик прочитал 36 страниц книги, оставшаяся же часть составила всей книги.

Сколько страниц в книге? Сколько страниц осталось прочитать?

1 мин.

Вписать в памятку формулы по каждому правилу

Работа на отдельно отпечатанных листах

Ученики выполняют тренировочные задания

Узнайте, как решать задачи на дроби, используя примеры и интерактивные упражнения

Узнайте, как решать задачи на дроби, используя примеры и интерактивные упражнения

Пример 1. Рэйчел проехала на велосипеде одну пятую мили в понедельник и две пятых мили во вторник. Сколько километров она проехала всего?

Анализ

: Чтобы решить эту проблему, мы сложим две дроби с одинаковыми знаменателями.

Решение:

Ответ: Рэйчел проехала на велосипеде в общей сложности три пятых мили.


Пример 2: Стефани проплыла четыре пятых круга утром и семь пятнадцатых круга вечером. Насколько дальше Стефани проплыла утром, чем вечером?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ: Утром Стефани проплыла на треть круга дальше.


Пример 3. Нику потребовалось пять третей часа, чтобы выполнить домашнюю работу по математике в понедельник, три четверти часа во вторник и пять шестых часа в среду.Сколько часов он потратил на выполнение всего домашнего задания?

Анализ

: Чтобы решить эту проблему, мы сложим три дроби с разными знаменателями. Обратите внимание, что первая — неправильная дробь.

Решение:

Ответ: Нику понадобилось три четверти часа, чтобы полностью выполнить домашнее задание.


Пример 4: Дина добавила пять шестых мешка земли в свой сад. Ее соседка Наташа добавила в свой сад одиннадцать восьмых мешков земли.Насколько больше земли добавила Наташа, чем Дина?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ:


Пример 5. На вечеринке с пиццей Диего и его друзья съели пиццу с тремя и одной четвертью сыра и пиццей с пепперони на две и три четверти. Сколько всего пиццы они съели?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: Диего и его друзья съели всего шесть пицц.


Пример 6. Семья Кокозелли ехала на машине пять и пять шестых дней, чтобы добраться до дома для отдыха, а затем ехала шесть и одну шестую дня, чтобы вернуться домой. Сколько времени им понадобилось, чтобы добраться до дома?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: Семье Кокозелли потребовалось еще полдня, чтобы добраться до дома.


Пример 7: Склад имеет 12 и девять десятых метра ленты в одной части здания и восемь и три пятых метра ленты в другой части. Сколько всего ленты на складе?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: На складе всего 21 с половиной метра ленты.


Пример 8: У электрика три и семь шестнадцатых см провода.Для работы ему нужно всего два и пять восьмых см проволоки. Сколько проволоки ему нужно отрезать?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: Электрику нужно отрезать 13 шестнадцатых см провода.


Пример 9. У плотника был кусок дерева длиной 15 футов. Если ему нужно только 10 и пять двенадцатых футов древесины, то сколько древесины он должен срубить?

Анализ

: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем смешанное число из целого числа.

Решение:

Ответ: Плотнику нужно распилить четыре и семь двенадцатых футов дерева.


Резюме: На этом уроке мы узнали, как решать текстовые задачи на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Для решения этих задач мы использовали следующие навыки: 

  1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями.
  2. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  3. Найдите ЖК-дисплей.
  4. Сложите дроби с разными знаменателями.
  5. Вычитание дробей с разными знаменателями.
  6. Сложите смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
  7. Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
  8. Сложите смешанные числа с разными знаменателями.
  9. Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

Упражнения

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД.После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1. Рецепт требует 3/4 чайной ложки черного перца и 1/4 чайной ложки красного перца. Насколько больше черного перца нужно, чем красного перца для этого рецепта?
2. Однажды вечером в ресторане подали 1/2 буханки пшеничного хлеба и 7/8 буханки белого хлеба. Сколько всего хлебов было подано?
3. Робин и Келли владеют соседними кукурузными полями. Робин собрала 4 и 3/10 акра кукурузы в понедельник, а Келли собрала 2 и 1/10 акра. На сколько акров больше собрал урожай Робин, чем Келли?
4. Хуаните потребовалось 3 и 2/3 часа, чтобы пройти стандартизированный тест, а Джордану потребовалось 5 и 1/4 часа. Насколько больше времени понадобилось Джордану, чем Хуаните, чтобы сдать тест?
5. Агент авиакомпании зарегистрировал 10 и 1/3 кг багажа на одного пассажира и еще 8 и 5/6 кг багажа на своего попутчика. Сколько всего килограммов багажа зарегистрировал агент?

Решение задач на умножение и деление дробей и смешанных чисел

Задания на дроби с помощью интерактивных упражнений

Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется, чтобы сшить 8 платьев?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы преобразуем целое число в неправильную дробь.Затем мы умножим две дроби.

Решение:

Ответ: Чтобы сшить 8 платьев, потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.


Пример 2: У Рене была коробка кексов, 1/2 которых она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какую часть первоначальной коробки кексов получила Елена?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы умножим эти две дроби.

Решение:

Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.


Пример 3: Класс математики Нины имеет размеры 6 и 4/5 метра в длину и 1 и 3/8 метра в ширину. Какова площадь классной комнаты?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: Площадь классной комнаты 9 и 7/20 квадратных метров.


Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько частей получится?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, разделим первую дробь на вторую.

Решение:

Ответ: 2 штуки


Пример 5: У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на куски длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько штук у нее?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первое смешанное число на второе.

Решение:

Ответ: У электрика 2 и 5/8 куска провода.


Пример 6: На складе имеется лента 1 и 3/10 метра. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них будет?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: На складе будет лента 2 и 2/25 шт.


Резюме: На этом уроке мы узнали, как решать текстовые задачи на умножение и деление дробей и смешанных чисел.


Упражнения  

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел, а затем 2/3.

1. Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 чашки растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно, чтобы приготовить 8 порций печенья?
2. Тодд выпил 5/8 банки сока на 24 унции. Лайла выпила в три раза меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила?
3. Прямоугольный ковер имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика?
4. Джанет имеет 5 и 3/4 сантиметра солодки. Она делит солодку на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметров. Сколько кусочков лакрицы у нее будет?
5. Кусок дерева длиной 15 футов.Сколько 3/4-футовых секций можно отрезать от него?

 

Рабочие листы задач по математике для 6 класса с ответами

Важные факты о решении текстовых задач и оценках для 6 класса

В значительной степени наши потрясающие рабочие листы для решения задач и оценки помогут вашим юным изучающим математику быстро понять актуальность навыков оценки в математических концепциях и реальной жизни.

Следует отметить, что эти навыки решения задач и оценки не только являются ключевой частью математических понятий, но и в равной степени являются важным подходом к тому, чтобы похвастаться математическими способностями вашего ребенка, логическим и творческим мышлением.

Как навыки оценивания могут повысить точность ребенка и улучшить его навыки в математике?

Если ваши дети могут живо и разумно оценивать, то, несомненно, их точность в математике повысится, а значит, станут экспертами по математике.

Кроме того, обладая навыками оценки, они могут быстро определить, находится ли их ответ в разумных пределах или нет.

Учитывая, что навык оценивания повышает умственные способности ребенка к арифметике, ваш 6-й -й классник сможет получить разумные или конкретные ответы в мгновение ока.

Самое главное, эти навыки решения задач и оценки не только укрепят навыки ребенка в основных математических операциях, но и подготовят его к более сложным областям математики, таким как вероятность, статистика, геометрия и алгебра. На этом этапе от них потребуется применить навыки логического мышления и оценки.

Какое значение навык оценки имеет в нашей повседневной жизни?

Будь то дома, на рынке, на улице или среди друзей, наша деятельность всегда будет окружена оценкой.Это верно, поскольку мы продолжаем использовать фразу «Скажем…….».

Таким образом, навыки решения проблем и оценки помогут вашим детям легко;

  • Оценка рецептов при приготовлении пищи, выпечке и т. д.
  • Оценить стоимость товаров в продуктовом магазине, т. е. если вы хотите уложиться в бюджет 
  • Оцените количество людей, которых вы пригласите на предстоящее мероприятие, в зависимости от доступного бюджета.
  • Оценивать и знать, как управлять или тратить свое драгоценное время.Это предотвратит неосторожные отвлекающие факторы, а также побудит вас выполнить свою задачу.

Жизненно важные стратегии, лучшие для решения оценочных словесных задач для 6

класса

Наши рабочие листы математических задач для 6 класса с ответами являются прекрасным примером для детей, чтобы усвоить жизненно важные стратегии, которые лучше всего подходят для решения оценочных задач для 6 го класса .

Что же это за особые стратегии, которые следует учитывать, сталкиваясь с ситуациями решения проблем и оценки?

В большинстве случаев математические задачи требуют пошаговой процедуры решения.Это имеет отношение к нашему многошаговому упражнению со словесными задачами. Но прежде чем мы начнем решать эти словесные задачи, нам нужно:

  • Внимательно прочитайте всю задачу дважды, чтобы лучше понять ее ключевые слова.
  • Хорошо разобравшись в задаче, постарайтесь оценить ответ, прежде чем решать.
  • При решении показывать пошаговый расчет, делая видимыми различные знаки операции, где это необходимо.

Наконец, проверьте обоснованность вашего ответа, сравнив его с тем, который вы оценили выше.

дробей и словесных задач | План урока

План урока

Нужна дополнительная помощь для учащихся EL? Попробуйте пройти предварительный урок «Описания дробных ленточных диаграмм».

Цели обучения

Учащиеся смогут решать задачи на дроби с помощью ленточных диаграмм.

Введение
(5 минут)

  • Предложите учащимся сценарий, включающий 3 − 1 5 / 8 .Например, скажите: «Было три пирога. Ученики съели 1 5 / 8 пирогов. Сколько пирога осталось?» Попросите учащихся решить задачу на своих досках, используя любой метод, который они выберут.
  • Предложите учащимся поделиться своими ответами с партнером по локтю. Соберите их базовые знания, задав им вопросы о числителе, знаменателе и о том, как они получили ответ. Затем попросите их показать все рисунки, которые они создали.
  • Попросите добровольца выйти к доске и решить задачу, используя ленточную диаграмму .Напомните учащимся, что ленточная диаграмма или линейчатая модель — это визуальная модель, в которой прямоугольники представляют части целого.
  • Скажите учащимся, что сегодня они продемонстрируют свое понимание дробей, решая текстовые задачи с дробями.

Начало

  • Разрешить учащимся использовать свой родной язык (L1) или новый язык (L2) в своих обсуждениях.
  • Предложите им обсудить пример задачи со своим партнером и предложите им использовать нарисованные ими изображения, чтобы объяснить свой ответ.
  • Попросите их нарисовать ленточную диаграмму и объяснить значение нового словарного термина.

Промежуточный

  • Напишите академический язык, который учащиеся могут использовать на протяжении всего урока, на доске, когда вы представляете язык.
  • Смоделируйте, используя основы предложений, перефразируя ответы некоторых учащихся, которые вы слышите во время студенческих дискуссий. Например, «Ответ ________. Я знаю, что этот ответ правильный, потому что ________».
  • Попросите их подумать о том, где они раньше видели диаграммы на магнитной ленте.

Листы задач Word

Листы задач Word

Мы предлагаем серию текстовых задач от начинающих до более продвинутых. Теперь в наборах вы найдете задачи с разбивкой по классам, а также текстовые задачи, основанные на навыках.

Словесные задачки на уровень

  • Класс 1 Версия 1. В этой версии мы сосредоточимся на навыках сложения и базовых суммах.
  • Класс 1 Версия 2 — С этим набором мы переходим к навыкам разности и вычитания.
  • Класс 1, версия 3 — здесь сложение сочетается с вычитанием.Мы также добавляем предложение.
  • Класс 1 Версия 4. Теперь мы начинаем добавлять задачи из двух шагов, используя одну и ту же операцию.
  • Grade 2 Version 1 — Вы действительно должны внимательно прочитать эти задачи. Мы смешиваем числовые предложения с числами. Посмотрите, понимаете ли вы, о чем мы говорим?
  • 2 класс, версия 2 — Классические задачи для любого ученика, который участвует во внеклассных мероприятиях. Здесь проверяется настоящий хорошо округленный набор навыков. Мы включаем деньги, время и измерения в дополнение к вашей обычной серии вопросов.
  • 2 класс Вариант 3 — Просим учащихся определить знаки измерения, которые здесь необходимы для выполнения задач. В основном сложение и вычитание.
  • Класс 2 Версия 4. Эти задачи были написаны таким образом, чтобы важные данные были в начале задачи, а операции можно было найти позже при чтении. Это длинные предложения. Минимум 3 на каждый вопрос.
  • Уровень 3, версия 1. Каждая проблема устанавливает уникальный сценарий и ситуацию для работы.Последнее предложение определяет действие, которое вы должны предпринять с представленными данными. Эти задачи начинают включать умножение.
  • Grade 3 Version 2. Это начинается очень похоже на наш первый рабочий лист, но мы извлекаем все виды единиц измерения после того, как решим вторую проблему. Наша первая встреча с разделением в смысле разделения.
  • Класс 3 Версия 3. Большинство задач включают 3 формы данных, что немного усложняет сбор решения.Начинаем использовать все базовые операции.
  • 3 класс, версия 4. Вопросы написаны в формате, который вы часто встретите в национальных тестах. Обязательно нарисуйте картинку, которая поможет вам понять, о чем вас просят. Измерение стали использовать чаще.
  • Класс 4 Версия 1. Эти задачи требуют деления, умножения и правильного использования десятичных знаков. Мы работаем с многозначными целыми числами.
  • 4 класс, версия 2. Некоторые учащиеся могут быть обмануты установкой этих задач.Наш лучший совет — нарисовать то, что каждая проблема требует от вас решения. Порядок и эквивалентность дробей.
  • Класс 4 Версия 3. Очень практичные бытовые проблемы, с которыми вы столкнетесь как домовладелец. Надеюсь, проблемы перенесутся на вас. Начало включения более абстрактных форм обозначений.
  • Класс 4 Версия 4. По большей части проблемы связаны с единицами измерения. Первая проблема больше связана с повторением геометрии, чем со словами. В этом наборе учащимся предлагается понять строку набора нечетных чисел.
  • 5 класс, версия 1. Если у вас есть учащийся, который часто занимается добровольно, этот набор задач определенно подходит ему. Работаем немного над узорами.
  • 5 класс, версия 2. В этом выпуске мы охватываем супер-, мега-диапазон тем. Это отличный обзорный лист для всех учащихся. С операциями становится немного сложнее работать.
  • 5 класс, версия 3 — четко сформулированные задачи, которые учащиеся должны освоить после того, как вы ознакомитесь с ними по базовой статистике; такие как средние значения и диапазоны.Мы включаем статистику и закономерности в этот набор.
  • Grade 5 Version 4 — Эти проблемы тоже зациклены на рельефе и газонах. Эта страница поднимает жару. Предлагаем ряд упражнений на критическое мышление.
  • 6 класс, версия 1. Шестой класс начинается со спирального обзора предыдущей работы. Мы повышаем уровень сложности и разнообразие баз тем вопросов в 6 классе.
  • Класс 6, версия 2. В сериале широко используются дроби. Иногда вам нужно будет создавать смешанные числа. Эта страница может обмануть многих людей. Особенно № 3 и 5.
  • 6 класс, версия 3. Эти задачи отлично подходят для подведения итогов умной статистики или базовой алгебры. Когда я впервые увидел это, я подумал, что это более низкий уровень, но он выровнен.
  • Класс 6 Версия 4 — Общие повседневные проблемы, с которыми мы сталкиваемся часто.
  • класс 7, версия 1. Мы проверяем ваши навыки решения этих задач на расширенном уровне. Вы можете найти некоторые из них очень сложными. Действительно хорошее сочетание типов вопросов и тем.
  • Класс 7, версия 2. Первые две проблемы, скорее всего, проявятся при оценке, соответствующей стандартам. Мы видели нечто подобное на последних 4 экзаменах. Разбираемся с некоторыми дробями, процентами и рецептами.
  • 7 класс, версия 3 — больше ориентированы на вторую половину учебного года. Некоторые навыки немного продвинуты для уровня. Мы рекомендуем рисовать каждый сценарий, чтобы по-настоящему понять проблему.
  • Grade 7 Version 4 — отличный обзорный лист в конце года. Здесь появляются навыки со всего года. Эти проблемы отражают вопросы, найденные в недавнем стандартном оценивании.
  • 8 класс, версия 1. Большинство проблем связаны с деньгами. В этом классе это настоящий мотиватор учеников.
  • Grade 8 Version 2. Может показаться, что это не так, но все эти проблемы подпадают под большинство стандартов измерения, с которыми мы сталкиваемся регулярно. Здесь проверяется практически каждый словесный навык.
  • 8 класс, версия 3. В основном это похоже на проблемы, которые применимы только к взрослым.Затем я склонен забывать, что большинство студентов на этом уровне будут платить одну арендную плату менее чем за 4 года. Делает для замечательного обзора конца года.
  • 8 класс, версия 4. Эти задачи развивают некоторый набор тем, в котором учащимся предлагается определить, что на самом деле важно. Задачи немного длины, чтобы прочитать и завершить здесь.
Словесные задачи, ориентированные на навыки

Смешанные навыки

  • 5 шагов к решению всех текстовых задач — базовый обзор для учащихся. Это замечательный справочный лист для студентов, который всегда будет под рукой при решении текстовых задач.
  • Рабочий лист задач Word Basic 1 — Мы используем очень простые числа для работы со всеми операциями. Это очень упрощенная форма задач. Операции можно делать быстро.
  • Базовый 2. Обычные сценарии, с которыми в какой-то момент сталкивается большинство детей. Вы найдете большую разницу в типах проблем. Проверяется хороший набор навыков.
  • Basic 3 — в основном простое сложение и вычитание на них.Это очень простой набор задач. Мы используем его, чтобы помочь укрепить доверие наших студентов.
  • Basic 4 — Мы разбираем задачи с множественным выбором для этого 2 пейджера. Этот набор очень близок к базовым форматам тестирования, которые вы увидите на национальных тестах. Это установлено на 2 страницах.
  • Пасхальные словесные задачи 5 — Все задачи посвящены Пасхе. В каждом вопросе есть вопрос, который включает в себя основные математические операции на переднем плане.
  • Словесная задача, связанная с деньгами. Базовая 6. Все вопросы связаны с валютой, даже последний политический вопрос.Эти словесные задачи сосредоточены на использовании и понимании денег.
  • Задачи на чтение длинных слов 7. Эти задачи проверяют вашу выносливость при чтении. В этом наборе используется гораздо большее количество слов. С этими задачами мы начинаем проверять их выносливость к чтению.
  • Basic 8 — включает в себя дроби, основные операции и анализ истории. Действительно отличное сочетание навыков. Включает валюту, дроби, основные операции и многое другое.
  • Проблемы со словами, связанные со временем 9 — Включает все формы времени от разницы до времени как единицы измерения.Во всех задачах используются единицы времени. Мы могли бы бросить туда один из них, который был из коробки, чтобы посмотреть, обращают ли дети внимание.
  • Basic 10 — Эти задачи интересно читать. Они включают проценты и измерения. Эти проблемы немного короче, чем в предыдущих версиях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.